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Rationale Zahlen addieren (Kopf)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,8 +0,4

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe erst mit dem 10-fachen, so dass man mit ganzen Zahlen rechnen kann:
8+4 = 12

Danach müssen wir dieses Ergebnis eben wieder durch 10 teilen:

0,8 +0,4 = 1,2

Plus und Minus verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Summe von -8 und -7 die Zahl 4.

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-8 + ( - 7 )) - 4

= (-8 - 7) - 4

= -15 - 4

= -19

Plus und Minus (rückwärts)

Beispiel:

Bestimme die Vorzeichen so, dass die Rechnung korrekt ist: ±16 + (±1) = 15.

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Wenn man die Klammer auflöst, müssen die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, weil sonst ja bei gleichen Vorzeichen das Ergebnis was mit (16 + 1) = 17 wäre.

Und weil das Ergebnis ein positives Vorzeichen hat, muss hier also die größere Zahl 16 ein "+" und die kleinere Zahl 1 ein "-" als Vorzeichen haben:

Also 16-1 = 15

Jetzt muss man nur noch schauen, welches Vorzeichen die 1 braucht, damit gilt:
16 -1 = 16 + (±1)

Das funktioniert natürlich nur mit einem $-$ :

+16 + ( $-$ 1) = 15

Plus und Minus (mit Kästchen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
⬜ - ( - 11 ) = -10

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⬜ - ( - 11 ) = -10

Zuerst rechnen wir mal die Klammer aus:

⬜ + 11 = -10

Wenn man 11 zum Kästchen addiert, erhält man ja -10.
Also muss doch das Kästchen um 11 kleiner als -10 sein, also -10 - 11 = -21.

Das Kästchen muss also -21 sein

erst Klammern ausrechnen

Beispiel:

Berechne zuerst die Klammer (wenn es eine gibt):
$28 - 18 - 17$

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$28 - 18 - 17$

= $10 - 17$

= -7

Plus und Minus (mit Klammern)

Beispiel:

Berechne: 9 + (-20)

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Zuerst lösen wir die Klammer auf:

9 + (-20) = 9-20

Wir sehen am Zahlenstrahl, dass von den 9 "Positiven" 20 negative Einheiten weggehen.

Da die beiden Zahlen in verschiedene Richtungen gehen, landen wir am Ende bei der Differenz der beiden Beträge. Und weil die negative Zahl -20 den größeren Betrag hat, ist das Ergebnis im negativen Bereich:

9 - 20
= - (20 - 9)
= -11

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt:
$209 + 653 + 147 - 9$

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$209 + 653 + 147 - 9$

Wir suchen zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $209 - 9 + 653 + 147$

= $200 + 800$

= 1000

Minus ausklamern

Beispiel:

Wähle die richtigen Rechenzeichen aus und berechne dann das Ergebnis:

$- 3 - (6 + (- 5))$

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$- 3 - (6 + (- 5))$

= $- 3 - (6 - 5)$

= $- 3 - 6 + 5$

= $- 4$