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Rationale Zahlen addieren (Kopf)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,1 -0,2

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe erst mit dem 10-fachen, so dass man mit ganzen Zahlen rechnen kann:
1-2 = -1

Danach müssen wir dieses Ergebnis eben wieder durch 10 teilen:

0,1 -0,2 = -0,1

Plus und Minus verbal

Beispiel:

Addiere zur Differenz von -4 und -9 die Zahl -9.

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-4 - ( - 9 )) + ( - 9 )

= (-4 + 9) + ( - 9 )

= 5 + ( - 9 )

= 5 - 9

= -4

Plus und Minus (rückwärts)

Beispiel:

Bestimme die Vorzeichen so, dass die Rechnung korrekt ist: ±4 + (±7) = -3.

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Wenn man die Klammer auflöst, müssen die beiden Zahlen verschiedene Vorzeichen haben, weil sonst ja bei gleichen Vorzeichen das Ergebnis was mit (7 + 4) = 11 wäre.

Und weil das Ergebnis ein negatives Vorzeichen hat, muss hier also die größere Zahl 7 ein "-" und die kleinere Zahl 4 ein "+" als Vorzeichen haben:

Also 4-7 = -3

Jetzt muss man nur noch schauen, welches Vorzeichen die 7 braucht, damit gilt:
4 -7 = 4 + (±7)

Das funktioniert natürlich nur mit einem $-$ :

+4 + ( $-$ 7) = -3

Plus und Minus (mit Kästchen)

Beispiel:

Was muss in das Kästchen?
⬜ + ( - 11 ) = -32

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⬜ + ( - 11 ) = -32

Zuerst rechnen wir mal die Klammer aus:

⬜ - 11 = -32

Wenn man 11 vom Kästchen subtrahiert , erhält man ja -32.
Also muss doch das Kästchen um 11 größer als -32 sein, also -32 + 11 = -21.

Das Kästchen muss also -21 sein

erst Klammern ausrechnen

Beispiel:

Berechne zuerst die Klammer (wenn es eine gibt):
$16 - 29 - 25$

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$16 - 29 - 25$

= $- 13 - 25$

= -38

Plus und Minus (mit Klammern)

Beispiel:

Berechne: -20 - (-2)

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Zuerst lösen wir die Klammer auf:

-20 - (-2) = -20+2

Wir sehen am Zahlenstrahl, dass von den 20 "Negativen" 2 positive Einheiten in die andere Richtung gehen, so dass man am Ende bei der Differenz der beiden Beträge landet. Und weil die negative Zahl -20 den größeren Betrag hat, ist das Ergebnis im negativen Bereich:

-20 + 2
= - (20 - 2)
= -18

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt:
$67 + 34 + 6 + 33$

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$67 + 34 + 6 + 33$

Wir suchen zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $67 + 33 + 34 + 6$

= $100 + 40$

= 140

Minus ausklamern

Beispiel:

Wähle die richtigen Rechenzeichen aus und berechne dann das Ergebnis:

$- (- 9) - (- (- 4) - 9)$

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$- (- 9) - (- (- 4) - 9)$

= $9 - (4 - 9)$

= $9 - 4 + 9$

= $14$