Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
- Klasse 8
- Klasse 9
Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Berechnung von Volumen
Beispiel:
Berechne das Volumen des zusammengesetzten Körpers.
Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Zylinder und einer halben Kugel, die auf dem Zylinder liegt.
Das Volumen des Zylinder kann man ja relativ einfach mit der Formel
VZ = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h berechnen.
V1 = π ⋅ r² ⋅ h = π⋅(3 mm)² ⋅ 2 mm = 18π mm³ ≈ 56,55 mm³
Bei der draufliegenden Halbkugel lässt sich das Volumen einfach als halbes Kugelvolumen berechnen:
V2 = ⋅ π⋅r³ = ⋅ π
⋅(3 mm)³ = π mm³ ≈
56,55 mm³
Für das gesuchte Volumen ergibt sich somit: V = V1 + V2 ≈ 56,55 mm² + 56,55 mm² ≈ 113,1 mm²
Berechnung von Oberflächeninhalt
Beispiel:
Berechne die Oberfläche des zusammengesetzten Körpers.
Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Zylinder und einer halben Kugel, die auf dem Zylinder liegt.
Normalerweise hätte der Zylinder einen Mantel, und zwei Kreisflächen als Ober- und Unterseite. Weil ja hier aber die Deckfläche nicht frei ist, sondern von der Halbkugel bedeckt ist, gilt hier für die sichtbare Oberfläche des Zylinder:
O1 = M + G
Die Grundfläche ist ja einfach ein Kreis mit dem Flächeninhalt G = π⋅ r² = π⋅(3 cm)² ≈
28,27 cm².
Der Mantel hat (abgerollt) die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe z =
5 cm und die andere Seite ein Kreisumfang mit Radius r = 3 cm ist, also U = 2π⋅r =
2π⋅3 cm. Der Mantel hat also eine Fläche von M = z⋅U = 5 cm⋅6π cm
≈ 94,25 cm².
Somit gilt für die sichtbare Oberfläche des Zylinders:O1 = M + G
≈ 94,25 cm² + 28,27 cm² ≈
122,52 cm²
Bei der draufliegenden Halbkugel lässt sich die Oberfläche einfach als halbe Kugelfläche berechnen:
O2 = ⋅ 4π⋅r² = 2π⋅r² = 2π⋅(3 cm)² ≈
56,55 cm²
Für die gesuchte Oberfläche ergibt sich somit: O = O1 + O2 ≈ 122,52 cm² + 56,55 cm² ≈ 179,07 cm²