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Berechnung von Volumen
Beispiel:
Berechne das Volumen des zusammengesetzten Körpers.
Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Zylinder und einem Kegel, der auf dem Zylinder liegt.
Das Volumen des Zylinder kann man ja relativ einfach mit der Formel
VZ = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h berechnen.
V1 = π ⋅ r² ⋅ h = π⋅(5 m)² ⋅ 2 m = 50π m³ ≈ 157,08 m³
Beim draufliegenden Kegel lässt sich das Volumen einfach als
VKegel = G ⋅ h =
⋅π⋅r² ⋅ h :
V2 = ⋅ π ⋅ (5 m)² ⋅ 3 m ≈ 78,54 m²
Für das gesuchte Volumen ergibt sich somit: V = V1 + V2 ≈ 157,08 m² + 78,54 m² ≈ 235,6 m²
Berechnung von Oberflächeninhalt
Beispiel:
Berechne die Oberfläche des zusammengesetzten Körpers.
Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Quader und einem halben Zylinder, der auf dem Quader liegt.
Normalerweise hätte der Quader 6 Flächen: je zwei mit dem Flächeninhalt a⋅b (Boden un Decke), zwei mit a⋅c (vorne, hinten) und zwei mit b⋅c (Seitenwände). Weil ja hier aber die Deckfläche nicht frei ist, sondern von dem halben Zylinder belegt ist, gilt hier für die sichtbare Oberfläche des Quaders:
O1 = a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 7 mm⋅3 mm +
2⋅7 mm⋅4 mm + 2⋅3 mm⋅4 mm
=
21 mm² + 56 mm² + 24 mm²
101 mm²
Bei dem draufliegenden Halbzylinder sehen wir vorne und hinten jeweils einen halben Kreis mit Radius 3,5 mm,
also 2⋅πr² = π⋅3,5² mm²
≈ 38,48 mm²
Außerdem haben wir noch den halben Zylindermantel: Dieser hat (abgerollt)
die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite eben die Tiefe nach hinten b=3 mm ist und die andere Seite ein halber Kreisumfang mit Radius
r==3.5 mm, also U = π⋅r = 3.5π mm.
Somit gilt für die sichtbare Oberfläche des Halbylinders:
O2 = πr² + π⋅r⋅b = 3.5²π mm
+ π⋅3.5⋅3 mm = 22.75⋅π mm² ≈
71,47 mm².
Für die gesuchte Oberfläche ergibt sich somit: O = O1 + O2 ≈ 101 mm² + 71,47 mm² ≈ 172,47 mm²