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Berechnung von Volumen
Beispiel:
Berechne das Volumen des zusammengesetzten Körpers.
Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Quader und einem halben Zylinder, der auf dem Quader liegt.
Das Volumen des Quaders lässt sich ja recht einfachmit der Formel V = a⋅b⋅c berechnen:
V1 = a⋅b⋅c
= 6 mm⋅2 mm⋅8 mm
=
96 mm³
Den draufliegenden Halbzylinder berechnen wir mit der (halben) Zylinderformel V = G ⋅ h = ⋅ π ⋅ r² ⋅ h
Mit r = = 3 mm und h = b = 2 mm gilt dann :
V2 = ⋅ π ()² ⋅ b
=
⋅ π 9 mm² ⋅ 2 mm
=
28,27 mm³
Für das gesuchte Volumen ergibt sich somit:V = V1 + V2 ≈ 96 mm³ + 28,27 mm³ ≈ 124,3 mm³
Berechnung von Oberflächeninhalt
Beispiel:
Berechne die Oberfläche des zusammengesetzten Körpers.
Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Zylinder und einer halben Kugel, die auf dem Zylinder liegt.
Normalerweise hätte der Zylinder einen Mantel, und zwei Kreisflächen als Ober- und Unterseite. Weil ja hier aber die Deckfläche nicht frei ist, sondern von der Halbkugel bedeckt ist, gilt hier für die sichtbare Oberfläche des Zylinder:
O1 = M + G
Die Grundfläche ist ja einfach ein Kreis mit dem Flächeninhalt G = π⋅ r² = π⋅(2 m)² ≈
12,57 m².
Der Mantel hat (abgerollt) die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe z =
4 m und die andere Seite ein Kreisumfang mit Radius r = 2 m ist, also U = 2π⋅r =
2π⋅2 m. Der Mantel hat also eine Fläche von M = z⋅U = 4 m⋅4π m
≈ 50,27 m².
Somit gilt für die sichtbare Oberfläche des Zylinders:O1 = M + G
≈ 50,27 m² + 12,57 m² ≈
62,83 m²
Bei der draufliegenden Halbkugel lässt sich die Oberfläche einfach als halbe Kugelfläche berechnen:
O2 = ⋅ 4π⋅r² = 2π⋅r² = 2π⋅(2 m)² ≈
25,13 m²
Für die gesuchte Oberfläche ergibt sich somit: O = O1 + O2 ≈ 62,83 m² + 25,13 m² ≈ 87,96 m²