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Zwei rationale Zahlen vergleichen

Beispiel:

Entscheide in allen drei Zeilen welcher Wert größer ist, bzw. ob beide Werte gleich groß sind:

Um 1.25 und $\frac{5}{3}$ besser vergleichen zu können, wandeln wir 1.25 in einen Bruch um: 1,25 = $\frac{125}{100}$ = $\frac{5}{4}$

Vergleich von 1.25= $\frac{5}{4}$ und $\frac{5}{3}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Zähler haben. In diesem Fall ist derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den kleineren Nenner hat (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also 1.25= $\frac{5}{4}$ < $\frac{5}{3}$

Vergleich von $\frac{3}{17}$ und $\frac{2}{17}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 17 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 17 teilt). Es gilt hier also $\frac{3}{17}$ > $\frac{2}{17}$

Vergleich von $\frac{11}{8}$ und $\frac{22}{15}$

Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Zähler des 2. ten Bruch doppelt so groß ist wie der des 1. ten. Wir erweitern deswegen den 1-ten Bruch mit 2: $\frac{11}{8}$ = $\frac{22}{16}$

Jetzt kann man gut erkennen, dass $\frac{11}{8}$ = $\frac{22}{16}$ < $\frac{22}{15}$ , weil der größere Nenner den Bruch kleiner macht (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also $\frac{11}{8}$ < $\frac{22}{15}$

Mitte finden (ganze Zahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von 2 und -2 ?

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Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass 0 gleich weit von 2 und -2 entfernt ist (beides mal 2).

Die Mitte von 2 und -2 ist also: 0

Drei rationale Zahlen sortieren

Beispiel:

Sortiere die drei Dezimalzahlen 94,8; 99 und 98,7 von klein nach groß.

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Da die Zahlen 1 Stelle oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 10 im Nenner schreiben:

94,8 = $\frac{948}{10}$

99 = $\frac{990}{10}$

98,7 = $\frac{987}{10}$

Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:

948 < 987 < 990

Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:

94,8 < 98,7 < 99

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von 0,6 und 0,7 ?

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Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.1, weil ja die beiden Zahlen bis zu 1 Stelle hintern dem Komma haben.

So erkennen wir, dass die Mitte zwischen 0,6 und 0,7 gerade in der Mitte zwischen den Strichchen von 0,6 und 0.7 liegen muss.

Diese Mitte liegt zwischen $\frac{6}{10}$ = $\frac{60}{100}$ und $\frac{7}{10}$ = $\frac{70}{100}$ , also bei $\frac{65}{100}$ .

Die Mitte von 0,6 und 0,7 ist also: 0,65

Mitte finden (schwerer)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von 0,1 und -1,1 ?

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Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -0,5 gleich weit von 0,1 und -1,1 entfernt ist (beides mal 0,6).

Die Mitte von 0,1 und -1,1 ist also: -0,5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Zwei rationale Zahlen vergleichen

Vergleich von 1.25= 5 4 und 5 3

Vergleich von 3 17 und 2 17

Vergleich von 11 8 und 22 15

Mitte finden (ganze Zahlen)

Drei rationale Zahlen sortieren

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Mitte finden (schwerer)

Vergleich von 1.25= $\frac{5}{4}$ und $\frac{5}{3}$

Vergleich von $\frac{3}{17}$ und $\frac{2}{17}$

Vergleich von $\frac{11}{8}$ und $\frac{22}{15}$