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Zwei rationale Zahlen vergleichen
Beispiel:
Entscheide in allen drei Zeilen welcher Wert größer ist, bzw. ob beide Werte gleich groß sind:
Vergleich von und
Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Zähler haben. In diesem Fall ist derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den kleineren Nenner
hat (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt).
Somit gilt für die positiven Brüche: <
Für die negativen Werte gilt also >
(Bei positiven Werten ist die größere Zahl ja immer weiter rechts auf dem Zahlenstrahl. Weil das negative Vorzeichen die Position aber an der 0 spiegelt, landet der
betragsmäßig größere Wert dann weiter links)
Vergleich von und
Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 19 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 19 teilt). Es gilt hier also <
Vergleich von -0.9 und -1
Wenn man einfach das Komma bei beiden Zahlen um 1 Stelle nach links verschiebt, erkennt man, dass -9 > -10 gilt.
Es gilt hier also -0,9 > -1
Mitte finden (ganze Zahlen)
Beispiel:
Welche Zahl liegt in der Mitte von -3 und -7 ?
Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -5 gleich weit von -3 und -7 entfernt ist (beides mal 2).
Die Mitte von -3 und -7 ist also: -5
Drei rationale Zahlen sortieren
Beispiel:
Sortiere die drei Dezimalzahlen -5,888; -5,77 und -5,89 von klein nach groß.
Da die Zahlen 3 Stellen oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 1000 im Nenner schreiben:
-5,888 =
-5,77 =
-5,89 =
Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:
-5890 < -5888 < -5770
Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:
-5,89 < -5,888 < -5,77
Mitte finden (Dezimalzahlen)
Beispiel:
Welche Zahl liegt in der Mitte von 0,3 und 0,9 ?
Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.1, weil ja die beiden Zahlen bis zu 1 Stelle hintern dem Komma haben.
So erkennen wir dass das Strichchen genau in der Mitte zwischen 0,3 und 0,9 bei 0,6 sein muss.
Die Mitte von 0,3 und 0,9 ist also: 0,6
Mitte finden (schwerer)
Beispiel:
Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,01 und -0,11 ?
Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -0,06 gleich weit von -0,01 und -0,11 entfernt ist (beides mal 0,05).
Die Mitte von -0,01 und -0,11 ist also: -0,06