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Dreieck sss konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen a=6cm, b=5cm und c=6.5cm. Miss dann die Winkelweite γ .
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c unten (waagrecht) ein und benennen die Enden Strecke A und B.
- Da die Strecke b=5cm zwischen A und C liegt, muss C auf einem Kreis um A mit Radius b=5cm liegen.
Wir zeichnen also einen Kreisbogen um A mit Radius b=5cm.
- Analog dazu zeichnen wir einen Kreisbogen um B mit Radius a=6cm.
- Die beiden Kreisbögen schneiden sich im Punkt C.
- Wir verbinden den neuen Punkt C jeweils mit A und B und erhalten das fertige Dreieck.
Jetzt können wir den gesuchten Winkel γ=72°
im Dreieck abmessen.
Dreieck sws konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen b=5cm und c=6cm sowie der Winkelweite α=53°. Miss dann die Seitenlänge a.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c ein und benennen die Enden Strecke A und B. (schwarz)
- Jetzt zeichnen wir in A den Winkel
α=53° ein (blau).
- Da die Strecke b=5cm auf dieser Halbgeraden liegt, tragen wir einen Kreisbogen um A mit
Radius b=5cm auf diesem Strahl ab. (rot)
- Dieser Kreisbogen schneidet die Halbgerade im Punkt C.
- Wir verbinden den neuen Punkt C nun noch mit B und erhalten das fertige Dreieck.
Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge a=5cm zwischen B
und C im Dreieck abmessen.
Dreieck sww konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge a=5cm und den Winkelweiten β=102° und. γ=34°. Miss dann die Seitenlänge c.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke a ein und benennen die Enden Strecke B und C.
(schwarz)
- Jetzt zeichnen wir in B den Winkel
β=102° ein (blau).
- Ebenso zeichnen wir in C den Winkel
γ=34° ein (rot).
- Die beiden Halbgeraden schneiden sich im Punkt A.
Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge c=4cm zwischen
A und B
im Dreieck abmessen.
Höhe im Dreieck
Beispiel:
Zeichne das Dreieck ABC mit A(3|3), B(8|0) und C(7|6) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Zeichne die Höhe hb ein und miss deren Länge ab.
Zuerst zeichnet man das Dreieck ABC ins Koordinatensystem ein.
Jetzt muss man einfach eine zur Gerade durch C und A orthogonale Gerade durch den
Punkt B einzeichnen.
Diese schneidet die Gerade durch C und A im Lotfußpunkt (4.8|4.3).
Die gesuchte Höhe (in der Abbildung rechts in rot eingezeichnet) misst dann die Strecke zwischen diesem Punkt und dem Punkt B.
Sie ist ungefähr hb ≈ 5.4 cm lang.
Dreieck (Seite, Winkel, Höhe) konstr.
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge c=7.5cm, der Winkelweite α=47° und der Höhe hc=5.5cm.
Miss dann die Seitenlänge b.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c ein und benennen die Enden Strecke A und B.
(schwarz)
- Da die Höhe hc=5.5cm ist, muss der Punkt C auf einer Parallelen mit
Abstand 5.5cm zur Strecke c liegen. Wir zeichnen also diese Parallele ein. (blau)
- Jetzt zeichnen wir noch in A den Winkel
α=47° ein (rot).
- Diese rote Halbgerade schneidet die blaue Höhen-Parallele im Punkt C.
- Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge b=7.5cm zwischen
C und A
im Dreieck abmessen.
Dreieck (gleichschenkl. mit Höhe) konstr.
Beispiel:
Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis c=5cm und der zugehörigen Höhe hc=4cm.
Miss dann die Winkelweiten α und β in den Punkten A und B.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c ein und benennen die Enden Strecke A und B.
(schwarz)
- Da das Dreieck gleichschenklig ist, muss die Höhe (auf die Basis) hc=4cm genau in der Mitte auf der Basis
c stehen. Wir zeichnen also die Höhe hc=4cm dort ein. (blau)
- Jetzt müssen wir nur noch die Punkte B und C sowie die Punkte
A und C miteinander verbinden.
- Jetzt können wir die fehlenden Seitenlängen der beiden gleichlangen Schenkel und die gesuchten Winkel
α=β=58°
in A und B im Dreieck abmessen.