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Dreieck sss konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen a=6cm, b=3.5cm und c=6.5cm. Miss dann die Winkelweite β .
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c unten (waagrecht) ein und benennen die Enden Strecke A und B.
- Da die Strecke b=3.5cm zwischen A und C liegt, muss C auf einem Kreis um A mit Radius b=3.5cm liegen.
Wir zeichnen also einen Kreisbogen um A mit Radius b=3.5cm.
- Analog dazu zeichnen wir einen Kreisbogen um B mit Radius a=6cm.
- Die beiden Kreisbögen schneiden sich im Punkt C.
- Wir verbinden den neuen Punkt C jeweils mit A und B und erhalten das fertige Dreieck.
Jetzt können wir den gesuchten Winkel β=32°
im Dreieck abmessen.
Dreieck sws konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen a=7cm und b=4.5cm sowie der Winkelweite γ=71°. Miss dann die Seitenlänge c.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke b ein und benennen die Enden Strecke C und A. (schwarz)
- Jetzt zeichnen wir in C den Winkel
γ=71° ein (blau).
- Da die Strecke a=7cm auf dieser Halbgeraden liegt, tragen wir einen Kreisbogen um C mit
Radius a=7cm auf diesem Strahl ab. (rot)
- Dieser Kreisbogen schneidet die Halbgerade im Punkt B.
- Wir verbinden den neuen Punkt B nun noch mit A und erhalten das fertige Dreieck.
Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge c=7cm zwischen A
und B im Dreieck abmessen.
Dreieck sww konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge a=4cm und den Winkelweiten β=92° und. γ=50°. Miss dann die Seitenlänge c.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke a ein und benennen die Enden Strecke B und C.
(schwarz)
- Jetzt zeichnen wir in B den Winkel
β=92° ein (blau).
- Ebenso zeichnen wir in C den Winkel
γ=50° ein (rot).
- Die beiden Halbgeraden schneiden sich im Punkt A.
Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge c=5cm zwischen
A und B
im Dreieck abmessen.
Höhe im Dreieck
Beispiel:
Zeichne das Dreieck ABC mit A(2|1), B(6|4) und C(4|6) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Zeichne die Höhe hc ein und miss deren Länge ab.
Zuerst zeichnet man das Dreieck ABC ins Koordinatensystem ein.
Jetzt muss man einfach eine zur Gerade durch A und B orthogonale Gerade durch den
Punkt C einzeichnen.
Diese schneidet die Gerade durch A und B im Lotfußpunkt (5.7|3.8).
Die gesuchte Höhe (in der Abbildung rechts in rot eingezeichnet) misst dann die Strecke zwischen diesem Punkt und dem Punkt C.
Sie ist ungefähr hc ≈ 2.8 cm lang.
Dreieck (Seite, Winkel, Höhe) konstr.
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge a=3.5cm, der Winkelweite β=71° und der Höhe ha=5.2cm.
Miss dann die Seitenlänge c.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke a ein und benennen die Enden Strecke B und C.
(schwarz)
- Da die Höhe ha=5.2cm ist, muss der Punkt A auf einer Parallelen mit
Abstand 5.2cm zur Strecke a liegen. Wir zeichnen also diese Parallele ein. (blau)
- Jetzt zeichnen wir noch in B den Winkel
β=71° ein (rot).
- Diese rote Halbgerade schneidet die blaue Höhen-Parallele im Punkt A.
- Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge c=5.5cm zwischen
A und B
im Dreieck abmessen.
Dreieck (gleichschenkl. mit Höhe) konstr.
Beispiel:
Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis c=8cm und der zugehörigen Höhe hc=3cm.
Miss dann die Winkelweiten α und β in den Punkten A und B.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c ein und benennen die Enden Strecke A und B.
(schwarz)
- Da das Dreieck gleichschenklig ist, muss die Höhe (auf die Basis) hc=3cm genau in der Mitte auf der Basis
c stehen. Wir zeichnen also die Höhe hc=3cm dort ein. (blau)
- Jetzt müssen wir nur noch die Punkte B und C sowie die Punkte
A und C miteinander verbinden.
- Jetzt können wir die fehlenden Seitenlängen der beiden gleichlangen Schenkel und die gesuchten Winkel
α=β=37°
in A und B im Dreieck abmessen.