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Dreieck sss konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen a=5cm, b=4cm und c=5cm. Miss dann die Winkelweite γ .
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c unten (waagrecht) ein und benennen die Enden Strecke A und B.
- Da die Strecke b=4cm zwischen A und C liegt, muss C auf einem Kreis um A mit Radius b=4cm liegen.
Wir zeichnen also einen Kreisbogen um A mit Radius b=4cm.
- Analog dazu zeichnen wir einen Kreisbogen um B mit Radius a=5cm.
- Die beiden Kreisbögen schneiden sich im Punkt C.
- Wir verbinden den neuen Punkt C jeweils mit A und B und erhalten das fertige Dreieck.
Jetzt können wir den gesuchten Winkel γ=66°
im Dreieck abmessen.
Dreieck sws konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen b=6.5cm und c=8cm sowie der Winkelweite α=39°. Miss dann die Seitenlänge a.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c ein und benennen die Enden Strecke A und B. (schwarz)
- Jetzt zeichnen wir in A den Winkel
α=39° ein (blau).
- Da die Strecke b=6.5cm auf dieser Halbgeraden liegt, tragen wir einen Kreisbogen um A mit
Radius b=6.5cm auf diesem Strahl ab. (rot)
- Dieser Kreisbogen schneidet die Halbgerade im Punkt C.
- Wir verbinden den neuen Punkt C nun noch mit B und erhalten das fertige Dreieck.
Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge a=5cm zwischen B
und C im Dreieck abmessen.
Dreieck sww konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge b=6cm und den Winkelweiten γ=65° und. α=49°. Miss dann die Seitenlänge a.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke b ein und benennen die Enden Strecke C und A.
(schwarz)
- Jetzt zeichnen wir in C den Winkel
γ=65° ein (blau).
- Ebenso zeichnen wir in A den Winkel
α=49° ein (rot).
- Die beiden Halbgeraden schneiden sich im Punkt B.
Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge a=5cm zwischen
B und C
im Dreieck abmessen.
Höhe im Dreieck
Beispiel:
Zeichne das Dreieck ABC mit A(3|1), B(6|2) und C(1|6) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Zeichne die Höhe ha ein und miss deren Länge ab.
Zuerst zeichnet man das Dreieck ABC ins Koordinatensystem ein.
Jetzt muss man einfach eine zur Gerade durch B und C orthogonale Gerade durch den
Punkt A einzeichnen.
Diese schneidet die Gerade durch B und C im Lotfußpunkt (4.7|3.1).
Die gesuchte Höhe (in der Abbildung rechts in rot eingezeichnet) misst dann die Strecke zwischen diesem Punkt und dem Punkt A.
Sie ist ungefähr ha ≈ 2.7 cm lang.
Dreieck (Seite, Winkel, Höhe) konstr.
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge b=5.5cm, der Winkelweite γ=60° und der Höhe hb=4.8cm.
Miss dann die Seitenlänge c.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke b ein und benennen die Enden Strecke C und A.
(schwarz)
- Da die Höhe hb=4.8cm ist, muss der Punkt B auf einer Parallelen mit
Abstand 4.8cm zur Strecke b liegen. Wir zeichnen also diese Parallele ein. (blau)
- Jetzt zeichnen wir noch in C den Winkel
γ=60° ein (rot).
- Diese rote Halbgerade schneidet die blaue Höhen-Parallele im Punkt B.
- Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge c=5.5cm zwischen
A und B
im Dreieck abmessen.
Dreieck (gleichschenkl. mit Höhe) konstr.
Beispiel:
Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis c=5.5cm und der zugehörigen Höhe hc=4cm.
Miss dann die Winkelweiten α und β in den Punkten A und B.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c ein und benennen die Enden Strecke A und B.
(schwarz)
- Da das Dreieck gleichschenklig ist, muss die Höhe (auf die Basis) hc=4cm genau in der Mitte auf der Basis
c stehen. Wir zeichnen also die Höhe hc=4cm dort ein. (blau)
- Jetzt müssen wir nur noch die Punkte B und C sowie die Punkte
A und C miteinander verbinden.
- Jetzt können wir die fehlenden Seitenlängen der beiden gleichlangen Schenkel und die gesuchten Winkel
α=β=55°
in A und B im Dreieck abmessen.