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Dreieck sss konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen a=3.5cm, b=5cm und c=6cm. Miss dann die Winkelweite α .
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c unten (waagrecht) ein und benennen die Enden Strecke A und B.
- Da die Strecke b=5cm zwischen A und C liegt, muss C auf einem Kreis um A mit Radius b=5cm liegen.
Wir zeichnen also einen Kreisbogen um A mit Radius b=5cm.
- Analog dazu zeichnen wir einen Kreisbogen um B mit Radius a=3.5cm.
- Die beiden Kreisbögen schneiden sich im Punkt C.
- Wir verbinden den neuen Punkt C jeweils mit A und B und erhalten das fertige Dreieck.
Jetzt können wir den gesuchten Winkel α=36°
im Dreieck abmessen.
Dreieck sws konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen c=5.5cm und a=3cm sowie der Winkelweite β=74°. Miss dann die Seitenlänge b.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke a ein und benennen die Enden Strecke B und C. (schwarz)
- Jetzt zeichnen wir in B den Winkel
β=74° ein (blau).
- Da die Strecke c=5.5cm auf dieser Halbgeraden liegt, tragen wir einen Kreisbogen um B mit
Radius c=5.5cm auf diesem Strahl ab. (rot)
- Dieser Kreisbogen schneidet die Halbgerade im Punkt A.
- Wir verbinden den neuen Punkt A nun noch mit C und erhalten das fertige Dreieck.
Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge b=5.5cm zwischen C
und A im Dreieck abmessen.
Dreieck sww konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge b=5cm und den Winkelweiten γ=82° und. α=60°. Miss dann die Seitenlänge a.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke b ein und benennen die Enden Strecke C und A.
(schwarz)
- Jetzt zeichnen wir in C den Winkel
γ=82° ein (blau).
- Ebenso zeichnen wir in A den Winkel
α=60° ein (rot).
- Die beiden Halbgeraden schneiden sich im Punkt B.
Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge a=7cm zwischen
B und C
im Dreieck abmessen.
Höhe im Dreieck
Beispiel:
Zeichne das Dreieck ABC mit A(2|5), B(6|0) und C(6|4) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Zeichne die Höhe ha ein und miss deren Länge ab.
Zuerst zeichnet man das Dreieck ABC ins Koordinatensystem ein.
Jetzt muss man einfach eine zur Gerade durch B und C orthogonale Gerade durch den
Punkt A einzeichnen.
Diese schneidet die Gerade durch B und C im Lotfußpunkt (6|5).
Die gesuchte Höhe (in der Abbildung rechts in rot eingezeichnet) misst dann die Strecke zwischen diesem Punkt und dem Punkt A.
Sie ist ungefähr ha ≈ 4 cm lang.
Dreieck (Seite, Winkel, Höhe) konstr.
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge a=4cm, der Winkelweite β=60° und der Höhe ha=6.5cm.
Miss dann die Seitenlänge b.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke a ein und benennen die Enden Strecke B und C.
(schwarz)
- Da die Höhe ha=6.5cm ist, muss der Punkt A auf einer Parallelen mit
Abstand 6.5cm zur Strecke a liegen. Wir zeichnen also diese Parallele ein. (blau)
- Jetzt zeichnen wir noch in B den Winkel
β=60° ein (rot).
- Diese rote Halbgerade schneidet die blaue Höhen-Parallele im Punkt A.
- Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge b=6.5cm zwischen
C und A
im Dreieck abmessen.
Dreieck (gleichschenkl. mit Höhe) konstr.
Beispiel:
Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis c=8cm und der zugehörigen Höhe hc=4.5cm.
Miss dann die Winkelweiten α und β in den Punkten A und B.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c ein und benennen die Enden Strecke A und B.
(schwarz)
- Da das Dreieck gleichschenklig ist, muss die Höhe (auf die Basis) hc=4.5cm genau in der Mitte auf der Basis
c stehen. Wir zeichnen also die Höhe hc=4.5cm dort ein. (blau)
- Jetzt müssen wir nur noch die Punkte B und C sowie die Punkte
A und C miteinander verbinden.
- Jetzt können wir die fehlenden Seitenlängen der beiden gleichlangen Schenkel und die gesuchten Winkel
α=β=48°
in A und B im Dreieck abmessen.