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Rangliste

Beispiel:

Erstelle aus der Urliste eine Rangliste.
Gib als Trennungszeichen zwischen den einzelnen Zahlen ein ; (Semikolon) ein.

Urliste: 2; 17; 19; 12; 7; 16; 11; 14; 13; 15

Lösung einblenden

Um die Urliste zu einer Rangliste zu machen, suchen wir am besten zuerst das kleinste Element der Urliste - hier also 2 - und verschieben es aus der Urliste in die Rangliste. Aus diesen noch übrig gebliebenen Zahlen suchen wir wieder die kleinste heraus - dann also 7 - und setzen sie wieder hinten an die Rangliste ran. Das wiederholen wir solange, bis eben alle Zahlen der Urliste in der Rangliste sind.

Die fertige Rangliste sieht dann so aus:

2; 7; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 19

Zentralwert und Quartile (geordnet)

Beispiel:

Bestimme von der folgenden Datenmenge den Zentralwert, das untere und das obere Quartil sowie den Quartilabstand.

  • 65
  • 77
  • 175
  • 396
  • 457
  • 535
  • 584
  • 666
  • 688
  • 921
  • 958

Lösung einblenden

Da die Datenliste ja bereits sortiert ist, können wir gleich die Werte suchen:

  1. -> 65
  2. -> 77
  3. -> 175
  4. -> 396
  5. -> 457
  6. -> 535
  7. -> 584
  8. -> 666
  9. -> 688
  10. -> 921
  11. -> 958

Da die Datenmenge eine ungerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert einfach den mittleren (hier also den 6.) Wert der Liste nehmen, also 535.

Das untere Quartil ist der Wert, der das kleinste Viertel vom zweit-kleinsten Viertel trennt. Da die Liste ja 11 Werte hat, schauen wir die Werte nach einem Viertel von 11, also bei 11 : 4 = 2,75 an.
Da es ja keinen 2,75. Wert gibt, nimmt man als unteres Quartil immer den nächst größeren Wert, also den 3. Wert der Liste. Das untere Quartil ist somit 175.
Das obere Quartil ist der Wert, der das größte Viertel vom zweit-größten Viertel trennt. Da die Liste ja 11 Werte hat, schauen wir die Werte nach Dreiviertel von 11, also bei 11 ⋅ 3 4 = 8,25 an.
Da es ja auch keinen 8,25. Wert gibt, nimmt man als oberes Quartil immer den nächst größeren Wert, also den 9. Wert der Liste. Das obere Quartil ist somit 688.
Den Quartilabstand berechnen wir nun einfach als die Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil, also hier Q = 688 - 175 = 513

Zentralwert und Quartile

Beispiel:

Bestimme von der folgenden Datenmenge den Zentralwert, das untere und das obere Quartil sowie den Quartilabstand.

  • 3
  • 28
  • 38
  • 87
  • 74
  • 23
  • 81
  • 15
  • 9
  • 71
  • 34
  • 4

Lösung einblenden

Zuerst sortieren wir die Datenliste:

  1. -> 3
  2. -> 4
  3. -> 9
  4. -> 15
  5. -> 23
  6. -> 28
  7. -> 34
  8. -> 38
  9. -> 71
  10. -> 74
  11. -> 81
  12. -> 87

Da die Datenmenge eine gerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert den Mittelwert zwischen größtem Wert der unteren Hälfte (also 28) und dem kleinstem Wert der oberen Hälfte (hier 34) berechnen.
also (28+34):2 = 31

Das untere Quartil ist der Wert, der das kleinste Viertel vom zweit-kleinsten Viertel trennt. Da die Liste ja 12 Werte hat, schauen wir die Werte nach einem Viertel von 12, also bei 12 : 4 = 3 an.
Da ja aber der 3. Wert komplett im kleinsten Viertel liegt, und nicht mit dem zweit-kleinsten Viertel zu tun hat, nehmen wir den Mittelwert zwischen dem 3. Wert und dem 4. Wert der Liste, also der Mittelwert zwischen 9 und 15, also (9+15):2 = 12. Das untere Quartil ist somit 12.
Das obere Quartil ist der Wert, der das größte Viertel vom zweit-größten Viertel trennt. Da die Liste ja 12 Werte hat, schauen wir die Werte nach Dreiviertel von 12, also bei 12 ⋅ 3 4 = 9 an.
Da ja aber der 9. Wert komplett im zweit-größten Viertel, liegt und nicht mit dem größten Viertel zu tun hat, nehmen wir den Mittelwert zwischen dem 9. Wert und dem 10. Wert der Liste, also der Mittelwert zwischen 71 und 74, also (71+74):2 = 72.5. Das obere Quartil ist somit 72,5.
Den Quartilabstand berechnen wir nun einfach als die Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil, also hier Q = 72,5 - 12 = 60,5

Werte aus Boxplot ablesen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Lese am abgebildeten Boxplot das Minimum, das Maximun, den Zentralwert, das untere und das obere Quartil ab.

Lösung einblenden

Das Minimum und Maximum lässt sich ja recht einfach an den Antennen des Boxplots (äußerste senkrechte Striche) anlesen:
Minimum: 14
Maximum: 39

Den Zentralwert erkennt man an dem senkrechten Strich innerhalb der Box (also dem Rechtecks zwischen den Antennen):
Zentralwert: 20

Das untere Quartil kann man an der linken Begrenzung der Box, das obere Quartil an der rechten Begrenzug der Box ablesen:
Unteres Quartil: 19
Oberes Quartil: 24