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Minimum, Maximum und Spannweite

Beispiel:

Ermittle für die Liste die Kennwerte Minimum, Maximum und die Spannweite:

5; 7; 12; 15; 12; 20; 16; 2; 10; 17; 7; 15; 16

Lösung einblenden

Wenn man die Liste von vorne nach hinten durchläuft und dabei immer den aktuellen Wert mit dem bisher kleinsten Wert vergleicht, so erkennt man, dass keine Zahl kleiner ist als 2.

Auf die gleiche Weise kann man auch den größten Wert der Liste herausfinden: 20.

Die Spannweite ist die Differenz zwischen dem größten Wert (Maximum) und dem kleinsten Wert (Minimum), also 20 - 2 = 18

Zentralwert und Quartile (geordnet)

Beispiel:

Bestimme von der folgenden Datenmenge den Zentralwert, das untere und das obere Quartil sowie den Quartilabstand.

  • 11
  • 13
  • 39
  • 46
  • 47
  • 53
  • 59
  • 65
  • 72
  • 75
  • 75
  • 98

Lösung einblenden

Da die Datenliste ja bereits sortiert ist, können wir gleich die Werte suchen:

  1. -> 11
  2. -> 13
  3. -> 39
  4. -> 46
  5. -> 47
  6. -> 53
  7. -> 59
  8. -> 65
  9. -> 72
  10. -> 75
  11. -> 75
  12. -> 98

Da die Datenmenge eine gerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert den Mittelwert zwischen größtem Wert der unteren Hälfte (also 53) und dem kleinstem Wert der oberen Hälfte (hier 59) berechnen.
also (53+59):2 = 56

Das untere Quartil ist nun wieder der Zentralwert der unteren Hälfte der Liste, also der unteren 6 Werte (bis 53), also der Mittelwert zwischen 39 und 46, also (39+46):2 = 42,5
Das obere Quartil ist dann wieder der Zentralwert der oberen Hälfte der Liste, also ab 59, also der Mittelwert zwischen 72 und 75, also (72+75):2 = 73,5
Den Quartilabstand berechnen wir nun einfach als die Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil, also hier Q = 73,5 - 42,5 = 31

Zentralwert und Quartile

Beispiel:

Bestimme von der folgenden Datenmenge den Zentralwert, das untere und das obere Quartil sowie den Quartilabstand.

  • 239
  • 473
  • 374
  • 362
  • 193
  • 233
  • 543
  • 441
  • 823

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Zuerst sortieren wir die Datenliste:

  1. -> 193
  2. -> 233
  3. -> 239
  4. -> 362
  5. -> 374
  6. -> 441
  7. -> 473
  8. -> 543
  9. -> 823

Da die Datenmenge eine ungerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert einfach den mittleren (hier also den 5.) Wert der Liste nehmen, also 374.

Das untere Quartil ist nun wieder der Zentralwert der unteren Hälfte der Liste, also der unteren 4 Werte (bis 362), also der Mittelwert zwischen 233 und 239, also (233+239):2 = 236
Das obere Quartil ist dann wieder der Zentralwert der oberen Hälfte der Liste, also ab 441, also der Mittelwert zwischen 473 und 543, also (473+543):2 = 508
Den Quartilabstand berechnen wir nun einfach als die Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil, also hier Q = 508 - 236 = 272

Werte aus Boxplot ablesen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Lese am abgebildeten Boxplot das Minimum, das Maximun, den Zentralwert, das untere und das obere Quartil ab.

Lösung einblenden

Das Minimum und Maximum lässt sich ja recht einfach an den Antennen des Boxplots (äußerste senkrechte Striche) anlesen:
Minimum: 12
Maximum: 40

Den Zentralwert erkennt man an dem senkrechten Strich innerhalb der Box (also dem Rechtecks zwischen den Antennen):
Zentralwert: 29

Das untere Quartil kann man an der linken Begrenzung der Box, das obere Quartil an der rechten Begrenzug der Box ablesen:
Unteres Quartil: 21
Oberes Quartil: 34