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Mittelwert berechnen

Beispiel:

Bestimme den Mittelwert von: 4m; 6m; 3m; 11m; 1m

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Um den Mittelwert zu ermitteln, müssen wir zuerst alle Werte addieren:

4m + 6m + 3m + 11m + 1m = 25m

... und dann diese Summe durch die Anzahl der Werte, also hier 5, teilen:

Mittelwert m = 25 5 m = 5m

Zentralwert und Quartile (geordnet)

Beispiel:

Bestimme von der folgenden Datenmenge den Zentralwert, das untere und das obere Quartil sowie den Quartilabstand.

  • 18
  • 18
  • 19
  • 21
  • 27
  • 33
  • 41
  • 45
  • 61
  • 66

Lösung einblenden

Da die Datenliste ja bereits sortiert ist, können wir gleich die Werte suchen:

  1. -> 18
  2. -> 18
  3. -> 19
  4. -> 21
  5. -> 27
  6. -> 33
  7. -> 41
  8. -> 45
  9. -> 61
  10. -> 66

Da die Datenmenge eine gerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert den Mittelwert zwischen größtem Wert der unteren Hälfte (also 27) und dem kleinstem Wert der oberen Hälfte (hier 33) berechnen.
also (27+33):2 = 30

Das untere Quartil ist der Wert, der das kleinste Viertel vom zweit-kleinsten Viertel trennt. Da die Liste ja 10 Werte hat, schauen wir die Werte nach einem Viertel von 10, also bei 10 : 4 = 2,5 an.
Da es ja keinen 2,5. Wert gibt, nimmt man als unteres Quartil immer den nächst größeren Wert, also den 3. Wert der Liste. Das untere Quartil ist somit 19.
Das obere Quartil ist der Wert, der das größte Viertel vom zweit-größten Viertel trennt. Da die Liste ja 10 Werte hat, schauen wir die Werte nach Dreiviertel von 10, also bei 10 ⋅ 3 4 = 7,5 an.
Da es ja auch keinen 7,5. Wert gibt, nimmt man als oberes Quartil immer den nächst größeren Wert, also den 8. Wert der Liste. Das obere Quartil ist somit 45.
Den Quartilabstand berechnen wir nun einfach als die Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil, also hier Q = 45 - 19 = 26

Zentralwert und Quartile

Beispiel:

Bestimme von der folgenden Datenmenge den Zentralwert, das untere und das obere Quartil sowie den Quartilabstand.

  • 31
  • 31
  • 47
  • 44
  • 77
  • 1
  • 99
  • 9
  • 12
  • 24
  • 59
  • 66

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Zuerst sortieren wir die Datenliste:

  1. -> 1
  2. -> 9
  3. -> 12
  4. -> 24
  5. -> 31
  6. -> 31
  7. -> 44
  8. -> 47
  9. -> 59
  10. -> 66
  11. -> 77
  12. -> 99

Da die Datenmenge eine gerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert den Mittelwert zwischen größtem Wert der unteren Hälfte (also 31) und dem kleinstem Wert der oberen Hälfte (hier 44) berechnen.
also (31+44):2 = 37,5

Das untere Quartil ist der Wert, der das kleinste Viertel vom zweit-kleinsten Viertel trennt. Da die Liste ja 12 Werte hat, schauen wir die Werte nach einem Viertel von 12, also bei 12 : 4 = 3 an.
Da ja aber der 3. Wert komplett im kleinsten Viertel liegt, und nicht mit dem zweit-kleinsten Viertel zu tun hat, nehmen wir den Mittelwert zwischen dem 3. Wert und dem 4. Wert der Liste, also der Mittelwert zwischen 12 und 24, also (12+24):2 = 18. Das untere Quartil ist somit 18.
Das obere Quartil ist der Wert, der das größte Viertel vom zweit-größten Viertel trennt. Da die Liste ja 12 Werte hat, schauen wir die Werte nach Dreiviertel von 12, also bei 12 ⋅ 3 4 = 9 an.
Da ja aber der 9. Wert komplett im zweit-größten Viertel, liegt und nicht mit dem größten Viertel zu tun hat, nehmen wir den Mittelwert zwischen dem 9. Wert und dem 10. Wert der Liste, also der Mittelwert zwischen 59 und 66, also (59+66):2 = 62.5. Das obere Quartil ist somit 62,5.
Den Quartilabstand berechnen wir nun einfach als die Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil, also hier Q = 62,5 - 18 = 44,5

Werte aus Boxplot ablesen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Lese am abgebildeten Boxplot das Minimum, das Maximun, den Zentralwert, das untere und das obere Quartil ab.

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Das Minimum und Maximum lässt sich ja recht einfach an den Antennen des Boxplots (äußerste senkrechte Striche) anlesen:
Minimum: 17
Maximum: 42

Den Zentralwert erkennt man an dem senkrechten Strich innerhalb der Box (also dem Rechtecks zwischen den Antennen):
Zentralwert: 29

Das untere Quartil kann man an der linken Begrenzung der Box, das obere Quartil an der rechten Begrenzug der Box ablesen:
Unteres Quartil: 24
Oberes Quartil: 33