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Kenngrößen bestimmen

Beispiel:

Bestimme jeweils das Minimum, das Maximum, die Spannweite, den Mittelwert und den Zentralwert von:

80 km; 130 km; 150 km; 90 km; 150 km; 120 km

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Minimum und Maximum

Wenn man sich alle Werte durchschaut, erkennt man schnell, dass der kleinst Wert, also das Minimum 80 km und der größte Wert, also das Maximum 150 km ist.

Spannweite

Die Spannweite ist einfach die Differenz zwischen dem Maximum und dem Minimum, also 150 km - 80 km = 70 km.

Mittelwert

Um den Mittelwert zu ermitteln, müssen wir zuerst alle Werte addieren:

80 km + 130 km + 150 km + 90 km + 150 km + 120 km = 720 km

... und dann diese Summe durch die Anzahl der Werte, also hier 6, teilen:

Mittelwert m = 720 6 km = 120 km

Zentralwert

Zuerst sortieren wir die Datenliste:

  1. -> 80
  2. -> 90
  3. -> 120
  4. -> 130
  5. -> 150
  6. -> 150

Da die Datenmenge eine gerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert den Mittelwert zwischen größtem Wert der unteren Hälfte (also 120) und dem kleinstem Wert der oberen Hälfte (hier 130) berechnen.
also (120+130):2 = 125 km

Zentralwert und Quartile (geordnet)

Beispiel:

Bestimme von der folgenden Datenmenge den Zentralwert, das untere und das obere Quartil sowie den Quartilabstand.

  • 3
  • 8
  • 18
  • 19
  • 33
  • 38
  • 50
  • 60
  • 61
  • 63
  • 75

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Da die Datenliste ja bereits sortiert ist, können wir gleich die Werte suchen:

  1. -> 3
  2. -> 8
  3. -> 18
  4. -> 19
  5. -> 33
  6. -> 38
  7. -> 50
  8. -> 60
  9. -> 61
  10. -> 63
  11. -> 75

Da die Datenmenge eine ungerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert einfach den mittleren (hier also den 6.) Wert der Liste nehmen, also 38.

Das untere Quartil ist nun wieder der Zentralwert der unteren Hälfte der Liste, also der unteren 5 Werte (bis 33), also einfach der mittlere Wert : 18
Das obere Quartil ist dann wieder der Zentralwert der oberen Hälfte der Liste, also ab 50, also einfach der mittlere Wert : 61
Den Quartilabstand berechnen wir nun einfach als die Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil, also hier Q = 61 - 18 = 43

Zentralwert und Quartile

Beispiel:

Bestimme von der folgenden Datenmenge den Zentralwert, das untere und das obere Quartil sowie den Quartilabstand.

  • 58
  • 82
  • 66
  • 32
  • 85
  • 43
  • 62
  • 95
  • 15
  • 57
  • 38
  • 28
  • 3

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Zuerst sortieren wir die Datenliste:

  1. -> 3
  2. -> 15
  3. -> 28
  4. -> 32
  5. -> 38
  6. -> 43
  7. -> 57
  8. -> 58
  9. -> 62
  10. -> 66
  11. -> 82
  12. -> 85
  13. -> 95

Da die Datenmenge eine ungerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert einfach den mittleren (hier also den 7.) Wert der Liste nehmen, also 57.

Das untere Quartil ist nun wieder der Zentralwert der unteren Hälfte der Liste, also der unteren 6 Werte (bis 43), also der Mittelwert zwischen 28 und 32, also (28+32):2 = 30
Das obere Quartil ist dann wieder der Zentralwert der oberen Hälfte der Liste, also ab 58, also der Mittelwert zwischen 66 und 82, also (66+82):2 = 74
Den Quartilabstand berechnen wir nun einfach als die Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil, also hier Q = 74 - 30 = 44

Werte aus Boxplot ablesen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Lese am abgebildeten Boxplot das Minimum, das Maximun, den Zentralwert, das untere und das obere Quartil ab.

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Das Minimum und Maximum lässt sich ja recht einfach an den Antennen des Boxplots (äußerste senkrechte Striche) anlesen:
Minimum: 17
Maximum: 44

Den Zentralwert erkennt man an dem senkrechten Strich innerhalb der Box (also dem Rechtecks zwischen den Antennen):
Zentralwert: 29

Das untere Quartil kann man an der linken Begrenzung der Box, das obere Quartil an der rechten Begrenzug der Box ablesen:
Unteres Quartil: 27
Oberes Quartil: 37