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Kenngrößen bestimmen

Beispiel:

Bestimme jeweils das Minimum, das Maximum, die Spannweite, den Mittelwert und den Zentralwert von:

90 €; 150 €; 160 €; 60 €; 80 €; 60 €; 100 €

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Minimum und Maximum

Wenn man sich alle Werte durchschaut, erkennt man schnell, dass der kleinst Wert, also das Minimum 60 € und der größte Wert, also das Maximum 160 € ist.

Spannweite

Die Spannweite ist einfach die Differenz zwischen dem Maximum und dem Minimum, also 160 € - 60 € = 100 €.

Mittelwert

Um den Mittelwert zu ermitteln, müssen wir zuerst alle Werte addieren:

90 € + 150 € + 160 € + 60 € + 80 € + 60 € + 100 € = 700 €

... und dann diese Summe durch die Anzahl der Werte, also hier 7, teilen:

Mittelwert m = 700 7 € = 100 €

Zentralwert

Zuerst sortieren wir die Datenliste:

  1. -> 60
  2. -> 60
  3. -> 80
  4. -> 90
  5. -> 100
  6. -> 150
  7. -> 160

Da die Datenmenge eine ungerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert einfach den mittleren (hier also den 4-ten) Wert der Liste nehmen, also 90 €.

Zentralwert und Quartile (geordnet)

Beispiel:

Bestimme von der folgenden Datenmenge den Zentralwert, das untere und das obere Quartil sowie den Quartilabstand.

  • 3
  • 9
  • 20
  • 40
  • 43
  • 48
  • 57
  • 66
  • 67
  • 74
  • 75
  • 85
  • 89

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Da die Datenliste ja bereits sortiert ist, können wir gleich die Werte suchen:

  1. -> 3
  2. -> 9
  3. -> 20
  4. -> 40
  5. -> 43
  6. -> 48
  7. -> 57
  8. -> 66
  9. -> 67
  10. -> 74
  11. -> 75
  12. -> 85
  13. -> 89

Da die Datenmenge eine ungerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert einfach den mittleren (hier also den 7.) Wert der Liste nehmen, also 57.

Das untere Quartil ist nun wieder der Zentralwert der unteren Hälfte der Liste, also der unteren 6 Werte (bis 48), also der Mittelwert zwischen 20 und 40, also (20+40):2 = 30
Das obere Quartil ist dann wieder der Zentralwert der oberen Hälfte der Liste, also ab 66, also der Mittelwert zwischen 74 und 75, also (74+75):2 = 74,5
Den Quartilabstand berechnen wir nun einfach als die Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil, also hier Q = 74,5 - 30 = 44,5

Zentralwert und Quartile

Beispiel:

Bestimme von der folgenden Datenmenge den Zentralwert, das untere und das obere Quartil sowie den Quartilabstand.

  • 989
  • 107
  • 337
  • 33
  • 130
  • 920
  • 437
  • 627
  • 478
  • 981
  • 444
  • 564
  • 742

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Zuerst sortieren wir die Datenliste:

  1. -> 33
  2. -> 107
  3. -> 130
  4. -> 337
  5. -> 437
  6. -> 444
  7. -> 478
  8. -> 564
  9. -> 627
  10. -> 742
  11. -> 920
  12. -> 981
  13. -> 989

Da die Datenmenge eine ungerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert einfach den mittleren (hier also den 7.) Wert der Liste nehmen, also 478.

Das untere Quartil ist nun wieder der Zentralwert der unteren Hälfte der Liste, also der unteren 6 Werte (bis 444), also der Mittelwert zwischen 130 und 337, also (130+337):2 = 233,5
Das obere Quartil ist dann wieder der Zentralwert der oberen Hälfte der Liste, also ab 564, also der Mittelwert zwischen 742 und 920, also (742+920):2 = 831
Den Quartilabstand berechnen wir nun einfach als die Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil, also hier Q = 831 - 233,5 = 597,5

Werte aus Boxplot ablesen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Lese am abgebildeten Boxplot das Minimum, das Maximun, den Zentralwert, das untere und das obere Quartil ab.

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Das Minimum und Maximum lässt sich ja recht einfach an den Antennen des Boxplots (äußerste senkrechte Striche) anlesen:
Minimum: 10
Maximum: 37

Den Zentralwert erkennt man an dem senkrechten Strich innerhalb der Box (also dem Rechtecks zwischen den Antennen):
Zentralwert: 26

Das untere Quartil kann man an der linken Begrenzung der Box, das obere Quartil an der rechten Begrenzug der Box ablesen:
Unteres Quartil: 21
Oberes Quartil: 27