$x^{-3}$ ist ja nur eine andere Schreibweise für $\frac{1}{x^3}$.

Also ist $-6x^{-3}$ das gleiche wie $-6·\frac{1}{x^3}$ = $-\frac{6}{x^3}$.

Eine 3-te Wurzel kann man immer auch als (...)^{$\frac{1}{3}$} schreiben, also gilt hier: ${\left(\sqrt[3]{x}\right)}^2$ = ${\left(x^{\frac{1}{3}}\right)}^2$

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

${\left(x^{\frac{1}{3}}\right)}^2$ = x^{$\frac{1}{3}$⋅2} = $x^{\frac{2}{3}}$

Eine 3-te Wurzel kann man immer auch als (...)^{$\frac{1}{3}$} schreiben, also gilt hier: $\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}$ = $\frac{1}{{\left(x^2\right)}^{-\frac{1}{3}}}$

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

$\frac{1}{{\left(x^2\right)}^{-\frac{1}{3}}}$ = $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}·2}}$ = $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ = $x^{-\frac{2}{3}}$

${27}^{\frac{1}{3}}$

= $\sqrt[3]{27}$

= $3$

$-{64}^{\frac{1}{2}}$

= $-\sqrt{64}$

= $-8$

${\mathrm{0,008}}^{\frac{1}{3}}$

= $\sqrt[3]{\mathrm{0,008}}$

= $\mathrm{0,2}$

${\left(8^4\right)}^{\frac{1}{3}}$

= $8^{4·\frac{1}{3}}$

= $8^{\frac{1}{3}·4}$

= ${\left(8^{\frac{1}{3}}\right)}^4$

= ${\left(\sqrt[3]{8}\right)}^4$

= $2^4$

= $16$

Hier ist es eben wichtig, dass man die Potenzgesetze erkennt und dann rückwärts anwendet:

${(\sqrt[10]{x^8}·{\left(\sqrt[5]{x}\right)}^7)}^{15}$

= ${(x^{\frac{8}{10}}\cdot x^{\frac{7}{5}})}^{15}$

= ${(x^{\frac{4}{5}}\cdot x^{\frac{7}{5}})}^{15}$

= ${\left(x^{\frac{4}{5}+\frac{7}{5}}\right)}^{15}$

= ${\left(x^{\frac{11}{5}}\right)}^{15}$

= $x^{\frac{11}{5}·15}$

= $x^{33}$

$\frac{7d^{-3}}{11d^{-4}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{7}{d^3}}{\frac{11}{d^4}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{7}{d^3}·\frac{d^4}{11}$

= $\frac{7}{11}d$