$x^{-8}$ ist ja nur eine andere Schreibweise für $\frac{1}{x^8}$.

Also ist $-2x^{-8}$ das gleiche wie $-2·\frac{1}{x^8}$ = $-\frac{2}{x^8}$.

Eine 7-te Wurzel kann man immer auch als (...)^{$\frac{1}{7}$} schreiben, also gilt hier: $\sqrt[7]{x^9}$ = ${\left(x^9\right)}^{\frac{1}{7}}$

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

${\left(x^9\right)}^{\frac{1}{7}}$ = x^{9⋅$\frac{1}{7}$} = $x^{\frac{9}{7}}$

Eine 7-te Wurzel kann man immer auch als (...)^{$\frac{1}{7}$} schreiben, also gilt hier: $\frac{1}{{\left(\sqrt[7]{x}\right)}^6}$ = $\frac{1}{{\left(x^{\frac{1}{7}}\right)}^6}$

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

$\frac{1}{{\left(x^{\frac{1}{7}}\right)}^6}$ = $\frac{1}{x^{\frac{1}{7}·6}}$ = $\frac{1}{x^{\frac{6}{7}}}$ = $x^{-\frac{6}{7}}$

${49}^{\frac{1}{2}}$

= $\sqrt{49}$

= $7$

${49}^{-\frac{1}{2}}$

= $\frac{1}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow>\; <mrow>\; <msup>\; <mrow><mn>49</mn></mrow>\; <mrow>\; <mrow>\; <mfrac>\; <mrow>\; <mn>1</mn>\; </mrow>\; <mrow>\; <mn>2</mn>\; </mrow>\; </mfrac>\; </mrow></mrow>\; </msup>\; </mrow>\; </mrow>\; </math>}}$

= $\frac{1}{\sqrt{49}}$

= $\frac{1}{7}$

${\mathrm{0,001}}^{\frac{1}{3}}$

= $\sqrt[3]{\mathrm{0,001}}$

= $\mathrm{0,1}$

${\left({16}^{-3}\right)}^{\frac{1}{2}}$

= ${16}^{-3·\frac{1}{2}}$

= ${16}^{\frac{1}{2}·\left(-3\right)}$

= ${\left({16}^{\frac{1}{2}}\right)}^{-3}$

= $\frac{1}{{\left(\sqrt{16}\right)}^3}$

= $\frac{1}{4^3}$

= $\frac{1}{64}$

Hier ist es eben wichtig, dass man die Potenzgesetze erkennt und dann rückwärts anwendet:

${(\sqrt[8]{x^4}·{\left(\sqrt[12]{x}\right)}^{15})}^8$

= ${(x^{\frac{4}{8}}\cdot x^{\frac{15}{12}})}^8$

= ${(x^{\frac{1}{2}}\cdot x^{\frac{5}{4}})}^8$

= ${\left(x^{\frac{1}{2}+\frac{5}{4}}\right)}^8$

= ${\left(x^{\frac{7}{4}}\right)}^8$

= $x^{\frac{7}{4}·8}$

= $x^{14}$

$\frac{\frac{11}{d^3}}{10d^{-4}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{11}{d^3}}{\frac{10}{d^4}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{11}{d^3}·\frac{d^4}{10}$

= $\frac{11}{10}d$