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Achsensymmetrie
Beispiel:
Zeichne das Vieleck und die Spiegelachse in ein Koordinatensystem ein. Ergänze zu einer achsensymmetrischen Figur und gib die Koordinaten der Bildpunkte an:
Wir zeichnen also die gegebenen Punkte ab und verbinden sie. Dann zeichnen wir die Spiegelachse (rot) ein.
Um die Punkte an der (roten) Achse spiegeln zu können, zeichnen wir waagrechte Hilfslinien (blau gestrichelt) durch die Punkte ein, die senkrecht zur Spiegelachse sind. Die Spiegelpunkte liegen dann auf diesen Hilfslinien mit jeweils dem gleichen Abstand zur Spiegelachse wie der ursprüngliche Punkt.
Da A und G auf der Spiegelachse liegen, sind sie identisch mit ihren Bilpunkten. Von den anderen Bildpunkten können wir jetzt die Koordinaten
aus der Zeichnung ablesen:
A'(8|0), B'(10|1),
C'(11|3), D'(14|3),
E'(12|4), F'(13|6),
G'(8|7)
Dreieck an einer Achse spiegeln
Beispiel:
Das Dreieck ABC mit den Punkten A(2|2), B(7|3) und C(4|6) soll an der in rot gezeichneten Parallelen zur x-Achse durch den Punkt P(0|3) gespiegelt werden.
Zeichne das Dreieck und die Spiegelachse in ein Koordinatensystem ein und konstruiere die Spiegelpunkte des Dreiecks.
Wir zeichnen also erstmal die drei gegebenen Punkte A, B und C ein und verbinden sie zu einem Dreieck (in blauer Farbe). Dann zeichnen wir die Spiegelachse (rot) ein.
Um die Punkte an der (roten) Achse spiegeln zu können, zeichnen wir Hilfslinien (blau gestrichelt) durch die Punkte ein, die orthogonal zur Spiegelachse sind. Die Spiegelpunkte liegen dann auf diesen Hilfslinien mit jeweils dem gleichen Abstand zur Spiegelachse wie der ursprüngliche Punkt.
Jetzt können wir die Koordinaten der drei Bildpunkte ablesen:
A'(2|4), B'(7|3), C'(4|0)
Punktsymmetrie
Beispiel:
Erzeuge eine punktsymmetrische Figur, indem du das Dreieck am Punkt C spiegelst. Gib die Koordinaten des gespiegelten Dreiecks an.:
Wir zeichnen also erstmal die drei gegebenen Punkte A, B und C ein und verbinden sie zu einem Dreieck (in blauer Farbe).
Da das Zentrum dieser Punktspiegelung der Punkt C(7|4) ist, hat der Bildpunkt C' natürlich auch die gleichen Koordinaten: C'(7|4).
Um die anderen beiden Dreieckspunkte an diesem Spiegelzentrum spiegeln zu können, zeichnen wir Hilfsgeraden (blau gestrichelt) immer jeweils durch den Dreickspunkt und das Spiegelzentrum C ein. Die Spiegelpunkte liegen dann auf diesen Hilfsgeraden mit jeweils dem gleichen Abstand zum Spiegelzentrum wie der ursprüngliche Punkt.
Jetzt können wir die Koordinaten der drei Bildpunkte ablesen:
A'(12|7), B'(4|6), C'(7|4)
Dreieck an einem Punkt spiegeln
Beispiel:
Das Dreieck ABC mit den Punkten A(2|0), B(7|0) und C(6|5) soll am Punkt Z(4|3) gespiegelt werden. Zeichne das Dreieck in ein Koordinatensystem ein und konstruiere die Spiegelpunkte des Dreiecks.
Wir zeichnen also erstmal die drei gegebenen Punkte A, B und C ein und verbinden sie zu einem Dreieck (in blauer Farbe). Dann zeichnen wir das Spiegelzentrum Z(4|3) (rot) ein.
Um die Dreieckspunkte an diesem Spiegelzentrum spiegeln zu können, zeichnen wir Hilfsgeraden (blau gestrichelt) immer jeweils durch den Dreickspunkt und das Spiegelzentrum ein. Die Spiegelpunkte liegen dann auf diesen Hilfsgeraden mit jeweils dem gleichen Abstand zum Spiegelzentrum wie der ursprüngliche Punkt.
Jetzt können wir die Koordinaten der drei Bildpunkte ablesen:
A'(6|6), B'(1|6), C'(2|1)