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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Einfache lineare Gleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$x - 1$ = $7$

$x - 1$	=	$7$	\| +1
$x$	=	$7 + 1$
$x$	=	$8$

L={ $8$ }

lineare Gleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- 4 x - 3$ = $- 7 x + 12$

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$- 4 x - 3$	=	$- 7 x + 12$	\| $+ 3$
$- 4 x$	=	$- 7 x + 15$	\| $+ 7 x$
$3 x$	=	$15$	\|: $3$
$x$	=	$5$

L={ $5$ }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$3 (5 x + 7) + 2$ = $- 13 (- 3 + x) + 24 x$

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$3 (5 x + 7) + 2$	=	$- 13 (- 3 + x) + 24 x$
$15 x + 21 + 2$	=	$39 - 13 x + 24 x$
$15 x + 23$	=	$11 x + 39$	\| $- 23$
$15 x$	=	$11 x + 16$	\| $- 11 x$
$4 x$	=	$16$	\|: $4$
$x$	=	$4$

L={ $4$ }

lineare Gleichungen (Brüche)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- \frac{3}{2} x - \frac{3}{2}$ = $- 2 x - \frac{7}{2}$

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$- \frac{3}{2} x - \frac{3}{2}$	=	$- 2 x - \frac{7}{2}$	\|⋅ 2
$- 3 x - 3$	=	$- 4 x - 7$	\| $+ 3$ $+ 4 x$
$x$	=	$- 4$

L={ $- 4$ }

lin. Gleich. - Anwendungen (ohne schwere)

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor $\frac{1}{4}$ und die SSD-Festplatte $\frac{1}{6}$ des Gesamtpreises. Der Rest kostet 420€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$\frac{1}{4} x + \frac{1}{6} x + 420$	=	$x$
$\frac{5}{12} x + 420$	=	$x$	\|⋅ 12
$12 (\frac{5}{12} x + 420)$	=	$12 x$
$5 x + 5 040$	=	$12 x$	\| $- 5 040$ $- 12 x$
$- 7 x$	=	$- 5 040$	\|:( $- 7$ )
$x$	=	$720$

L={ $720$ }

lineare Gleichungen - Anwendungen

Beispiel:

Rüdiger ist 5 Jahre älter als Detlef. Außerdem ist er genau sechs mal so alt wie Detlef. Wie alt ist Detlef?

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$x + 5$	=	$6 x$	\| $- 5$ $- 6 x$
$- 5 x$	=	$- 5$	\|:( $- 5$ )
$x$	=	$1$

L={ $1$ }