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Einfache lineare Gleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
5 · x -3 = 32

Lösung einblenden
5 · x -3 = 32 | +3
5 · x = 32 +3
5 · x = 35 | : 5
x = 7

L={ 7 }

lineare Gleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
-2x +8 = -11x +26

Lösung einblenden
-2x +8 = -11x +26 | -8
-2x = -11x +18 | +11x
9x = 18 |:9
x = 2

L={ 2 }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
-6( 7x -2 ) -2 = -12( 3x -5 ) +4x

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-6( 7x -2 ) -2 = -12( 3x -5 ) +4x
-42x +12 -2 = -36x +60 +4x
-42x +10 = -32x +60 | -10
-42x = -32x +50 | +32x
-10x = 50 |:(-10 )
x = -5

L={ -5 }

lineare Gleichungen (Brüche)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 1 6 x + 1 6 = - 5 9 x + 31 18

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- 1 6 x + 1 6 = - 5 9 x + 31 18 |⋅ 18
-3x +3 = -10x +31 | -3 +10x
7x = 28 |:7
x = 4

L={ 4 }

lin. Gleich. - Anwendungen (ohne schwere)

Beispiel:

Rüdiger ist 50 Jahre älter als Detlef. Außerdem ist er genau sechs mal so alt wie Detlef. Wie alt ist Detlef?

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x +50 = 6x | -50 -6x
-5x = -50 |:(-5 )
x = 10

L={ 10 }

lineare Gleichungen - Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Trapez ist eine der beiden parallelen Grundseiten a=10cm lang. Die Höhe des Trapezes ist h=5cm, der Flächeninhalt A=40cm². Wie lang muss dann die andere Grundseite c sein?

Lösung einblenden

5 2 ( 10 + x ) = 40
25 + 5 2 x = 40
5 2 x +25 = 40 |⋅ 2
2( 5 2 x +25 ) = 80
5x +50 = 80 | -50
5x = 30 |:5
x = 6

L={ 6 }