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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Einfache lineare Gleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$4$ = $x : 3$

$4$	=	$x : 3$	\| ⋅ $3$
$4 \cdot 3$	=	$x$
$12$	=	$x$

L={ $12$ }

lineare Gleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- 2 x - 8$ = $6 x + 32$

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$- 2 x - 8$	=	$6 x + 32$	\| $+ 8$
$- 2 x$	=	$6 x + 40$	\| $- 6 x$
$- 8 x$	=	$40$	\|:( $- 8$ )
$x$	=	$- 5$

L={ $- 5$ }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- 7 (3 x + 6) + 4 x$ = $- (13 x + 38)$

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$- 7 (3 x + 6) + 4 x$	=	$- (13 x + 38)$
$- 21 x - 42 + 4 x$	=	$- 13 x - 38$
$- 17 x - 42$	=	$- 13 x - 38$	\| $+ 42$
$- 17 x$	=	$- 13 x + 4$	\| $+ 13 x$
$- 4 x$	=	$4$	\|:( $- 4$ )
$x$	=	$- 1$

L={ $- 1$ }

lineare Gleichungen (Brüche)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- \frac{1}{10} x + \frac{3}{10}$ = $- \frac{4}{5} x - \frac{9}{5}$

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$- \frac{1}{10} x + \frac{3}{10}$	=	$- \frac{4}{5} x - \frac{9}{5}$	\|⋅ 10
$- x + 3$	=	$- 8 x - 18$	\| $- 3$ $+ 8 x$
$7 x$	=	$- 21$	\|: $7$
$x$	=	$- 3$

L={ $- 3$ }

lin. Gleich. - Anwendungen (ohne schwere)

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor $\frac{1}{3}$ und die SSD-Festplatte $\frac{1}{6}$ des Gesamtpreises. Der Rest kostet 240€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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$\frac{1}{3} x + \frac{1}{6} x + 240$	=	$x$
$\frac{1}{2} x + 240$	=	$x$	\|⋅ 2
$2 (\frac{1}{2} x + 240)$	=	$2 x$
$x + 480$	=	$2 x$	\| $- 480$ $- 2 x$
$- x$	=	$- 480$	\|:( $- 1$ )
$x$	=	$480$

L={ $480$ }

lineare Gleichungen - Anwendungen

Beispiel:

Welche Zahl ist um 5 kleiner als ihr Sechsfaches?

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$x$	=	$6 x - 5$	\| $- 6 x$
$- 5 x$	=	$- 5$	\|:( $- 5$ )
$x$	=	$1$

L={ $1$ }