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Einfache lineare Gleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
6 · x -13 = 11

Lösung einblenden
6 · x -13 = 11 | +13
6 · x = 11 +13
6 · x = 24 | : 6
x = 4

L={ 4 }

lineare Gleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
-5x +2 = -12x +9

Lösung einblenden
-5x +2 = -12x +9 | -2
-5x = -12x +7 | +12x
7x = 7 |:7
x = 1

L={ 1 }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
-( 5x -3 ) + x -1 = 22( 2 + x ) -20x

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-( 5x -3 ) + x -1 = 22( 2 + x ) -20x
-5x +3 + x -1 = 44 +22x -20x
-4x +2 = 2x +44 | -2
-4x = 2x +42 | -2x
-6x = 42 |:(-6 )
x = -7

L={ -7 }

lineare Gleichungen (Brüche)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
9 8 x - 9 8 = 7 8 x - 17 8

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9 8 x - 9 8 = 7 8 x - 17 8 |⋅ 8
9x -9 = 7x -17 | +9 -7x
2x = -8 |:2
x = -4

L={ -4 }

lin. Gleich. - Anwendungen (ohne schwere)

Beispiel:

Bei einem Computer kostet der Prozessor 1 4 und die SSD-Festplatte 1 3 des Gesamtpreises. Der Rest kostet 375€. Wie viel kostet der ganze Computer?

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1 4 x + 1 3 x +375 = x
7 12 x +375 = x |⋅ 12
12( 7 12 x +375 ) = 12x
7x +4500 = 12x | -4500 -12x
-5x = -4500 |:(-5 )
x = 900

L={ 900 }

lineare Gleichungen - Anwendungen

Beispiel:

Der Stromanbieter Easypower verlangt eine monatliche Grundgebühr von 41,2€ und 37ct pro Kilowattstunde. Der Stromanbieter Speedenergy verlangt für seine monatliche Grundgebühr 25€ und 40ct für jede Kilowattstunde. Wieviele Kilowattstunden müsste man monatlich verbrauchen, damit beide Tarife gleich günstig wären?

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0,37x +41,2 = 0,4x +25 | -41,2 -0,4x
-0,03x = -16,2 |:(-0,03 )
x = 540

L={ 540 }