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Einfache lineare Gleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
25 = 3 · x -5

Lösung einblenden
25 = 3 · x -5 | +5
25 +5 = 3 · x
30 = 3 · x | : 3
10 = x

L={ 10 }

lineare Gleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
-x -1 = -7x +5

Lösung einblenden
-x -1 = -7x +5 | +1
-x = -7x +6 | +7x
6x = 6 |:6
x = 1

L={ 1 }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
2( 4x +2 ) +5x -5 = -17( -x -1 ) -6x

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2( 4x +2 ) +5x -5 = -17( -x -1 ) -6x
8x +4 +5x -5 = 17x +17 -6x
13x -1 = 11x +17 | +1
13x = 11x +18 | -11x
2x = 18 |:2
x = 9

L={ 9 }

lineare Gleichungen (Brüche)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
3 4 x + 5 12 = 11 12 x + 5 4

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3 4 x + 5 12 = 11 12 x + 5 4 |⋅ 12
9x +5 = 11x +15 | -5 -11x
-2x = 10 |:(-2 )
x = -5

L={ -5 }

lin. Gleich. - Anwendungen (ohne schwere)

Beispiel:

Ein Quader hat die Kantenlängen a=5cm, b=3cm und c=3cm. Um wie viel cm muss man die dritte Kantenlänge c verlängern, damit das Volumen des Quaders V=120cm³ beträgt (während a und b unverändert bleiben).

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15( 3 + x ) = 120
45 +15x = 120
15x +45 = 120 | -45
15x = 75 |:15
x = 5

L={ 5 }

lineare Gleichungen - Anwendungen

Beispiel:

Der Anbieter Phonealot verlangt für seine monatliche Grundgebühr 10,8€ und 5ct für jede Gesprächsminute. Der Anbieter Phonefew verlangt für seine monatliche Grundgebühr 3€ und 70ct für jede Gesprächsminute. Wieviele Minuten müsste man monatlich telefonieren, damit beide Tarife gleich günstig wären?

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0,05x +10,8 = 0,7x +3 | -10,8 -0,7x
-0,65x = -7,8 |:(-0,65 )
x = 12

L={ 12 }