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Einfache lineare Gleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$5 \cdot x - 5$ = $35$

$5 \cdot x - 5$	=	$35$	\| +5
$5 \cdot x$	=	$35 + 5$
$5 \cdot x$	=	$40$	\| : 5
x	=	$8$

L={ $8$ }

lineare Gleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$5 x - 3$ = $7 x + 7$

Lösung einblenden

$5 x - 3$	=	$7 x + 7$	\| $+ 3$
$5 x$	=	$7 x + 10$	\| $- 7 x$
$- 2 x$	=	$10$	\|:( $- 2$ )
$x$	=	$- 5$

L={ $- 5$ }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$2 (5 x + 3) + 5 x + 1$ = $27 (x + 1) - 16 x$

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$2 (5 x + 3) + 5 x + 1$	=	$27 (x + 1) - 16 x$
$10 x + 6 + 5 x + 1$	=	$27 x + 27 - 16 x$
$15 x + 7$	=	$11 x + 27$	\| $- 7$
$15 x$	=	$11 x + 20$	\| $- 11 x$
$4 x$	=	$20$	\|: $4$
$x$	=	$5$

L={ $5$ }

lineare Gleichungen (Brüche)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- \frac{2}{5} x + \frac{4}{5}$ = $\frac{1}{2} x - \frac{37}{10}$

Lösung einblenden

$- \frac{2}{5} x + \frac{4}{5}$	=	$\frac{1}{2} x - \frac{37}{10}$	\|⋅ 10
$- 4 x + 8$	=	$5 x - 37$	\| $- 8$ $- 5 x$
$- 9 x$	=	$- 45$	\|:( $- 9$ )
$x$	=	$5$

L={ $5$ }

lin. Gleich. - Anwendungen (ohne schwere)

Beispiel:

Welche Zahl ist um 10 kleiner als ihr Zweifaches?

Lösung einblenden

$x$	=	$2 x - 10$	\| $- 2 x$
$- x$	=	$- 10$	\|:( $- 1$ )
$x$	=	$10$

L={ $10$ }

lineare Gleichungen - Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Trapez ist eine der beiden parallelen Grundseiten a=4cm lang. Die Höhe des Trapezes ist h=8cm, der Flächeninhalt A=24cm². Wie lang muss dann die andere Grundseite c sein?

Lösung einblenden

$4 (4 + x)$	=	$24$
$16 + 4 x$	=	$24$
$4 x + 16$	=	$24$	\| $- 16$
$4 x$	=	$8$	\|: $4$
$x$	=	$2$

L={ $2$ }