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Einfache lineare Gleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$5 \cdot x - 13$ = $12$

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$5 \cdot x - 13$	=	$12$	\| +13
$5 \cdot x$	=	$12 + 13$
$5 \cdot x$	=	$25$	\| : 5
x	=	$5$

L={ $5$ }

lineare Gleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- 6 x + 8$ = $x - 20$

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$- 6 x + 8$	=	$x - 20$	\| $- 8$
$- 6 x$	=	$x - 28$	\| $- x$
$- 7 x$	=	$- 28$	\|:( $- 7$ )
$x$	=	$4$

L={ $4$ }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$6 (4 x + 2) - 4 x - 3$ = $- 17 (x - 3) + 31 x$

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$6 (4 x + 2) - 4 x - 3$	=	$- 17 (x - 3) + 31 x$
$24 x + 12 - 4 x - 3$	=	$- 17 x + 51 + 31 x$
$20 x + 9$	=	$14 x + 51$	\| $- 9$
$20 x$	=	$14 x + 42$	\| $- 14 x$
$6 x$	=	$42$	\|: $6$
$x$	=	$7$

L={ $7$ }

lineare Gleichungen (Brüche)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- \frac{5}{8} x + \frac{3}{4}$ = $- \frac{7}{4} x + \frac{51}{8}$

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$- \frac{5}{8} x + \frac{3}{4}$	=	$- \frac{7}{4} x + \frac{51}{8}$	\|⋅ 8
$- 5 x + 6$	=	$- 14 x + 51$	\| $- 6$ $+ 14 x$
$9 x$	=	$45$	\|: $9$
$x$	=	$5$

L={ $5$ }

lin. Gleich. - Anwendungen (ohne schwere)

Beispiel:

Welche Zahl ist um 33 kleiner als ihr Vierfaches?

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$x$	=	$4 x - 33$	\| $- 4 x$
$- 3 x$	=	$- 33$	\|:( $- 3$ )
$x$	=	$11$

L={ $11$ }

lineare Gleichungen - Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Trapez sind die beiden parallelen Grundseiten a=4cm und c=6cm lang. Bestimme die Höhe des Trapezes, wenn der Flächeninhalt A=30cm² beträgt.

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$\frac{1}{2} \cdot (4 + 6) x$	=	$30$
$2 x + 3 x$	=	$30$
$5 x$	=	$30$	\|: $5$
$x$	=	$6$

L={ $6$ }