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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Einfache lineare Gleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$x : 3$ = $3$

$x : 3$	=	$3$	\| ⋅ $3$
$x$	=	$3 \cdot 3$
$x$	=	$9$

L={ $9$ }

lineare Gleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$x + 6$ = $- x + 2$

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$x + 6$	=	$- x + 2$	\| $- 6$
$x$	=	$- x - 4$	\| $+ x$
$2 x$	=	$- 4$	\|: $2$
$x$	=	$- 2$

L={ $- 2$ }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- 5 (2 x - 6) - 1$ = $- 3 (2 x - 23)$

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$- 5 (2 x - 6) - 1$	=	$- 3 (2 x - 23)$
$- 10 x + 30 - 1$	=	$- 6 x + 69$
$- 10 x + 29$	=	$- 6 x + 69$	\| $- 29$
$- 10 x$	=	$- 6 x + 40$	\| $+ 6 x$
$- 4 x$	=	$40$	\|:( $- 4$ )
$x$	=	$- 10$

L={ $- 10$ }

lineare Gleichungen (Brüche)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- \frac{2}{3} x - \frac{1}{2}$ = $- \frac{5}{12} x - \frac{3}{2}$

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$- \frac{2}{3} x - \frac{1}{2}$	=	$- \frac{5}{12} x - \frac{3}{2}$	\|⋅ 12
$- 8 x - 6$	=	$- 5 x - 18$	\| $+ 6$ $+ 5 x$
$- 3 x$	=	$- 12$	\|:( $- 3$ )
$x$	=	$4$

L={ $4$ }

lin. Gleich. - Anwendungen (ohne schwere)

Beispiel:

Rüdiger ist in 33 Jahren genau vier mal so alt wie heute. Wie alt ist er heute?

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$x + 33$	=	$4 x$	\| $- 33$ $- 4 x$
$- 3 x$	=	$- 33$	\|:( $- 3$ )
$x$	=	$11$

L={ $11$ }

lineare Gleichungen - Anwendungen

Beispiel:

Ein Quader hat die Kantenlängen a=2cm, b=6cm und c=4cm. Um wie viel cm muss man die dritte Kantenlänge c verlängern, damit das Volumen des Quaders V=96cm³ beträgt (während a und b unverändert bleiben).

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$12 (4 + x)$	=	$96$
$48 + 12 x$	=	$96$
$12 x + 48$	=	$96$	\| $- 48$
$12 x$	=	$48$	\|: $12$
$x$	=	$4$

L={ $4$ }