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Einfache lineare Gleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$33$ = $5 + 4 \cdot x$

$33$	=	$5 + 4 \cdot x$	\| -5
$33 - 5$	=	$4 \cdot x$
$28$	=	$4 \cdot x$	\| : 4
$7$	=	x

L={ $7$ }

lineare Gleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- 9 x + 1$ = $- 16 x - 6$

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$- 9 x + 1$	=	$- 16 x - 6$	\| $- 1$
$- 9 x$	=	$- 16 x - 7$	\| $+ 16 x$
$7 x$	=	$- 7$	\|: $7$
$x$	=	$- 1$

L={ $- 1$ }

lineare Gleichungen (schwerer)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- (- 4 x - 4) + 2 x - 3$ = $- 28 (- 1 + x) + 25 x$

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$- (- 4 x - 4) + 2 x - 3$	=	$- 28 (- 1 + x) + 25 x$
$4 x + 4 + 2 x - 3$	=	$28 - 28 x + 25 x$
$6 x + 1$	=	$- 3 x + 28$	\| $- 1$
$6 x$	=	$- 3 x + 27$	\| $+ 3 x$
$9 x$	=	$27$	\|: $9$
$x$	=	$3$

L={ $3$ }

lineare Gleichungen (Brüche)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- \frac{1}{4} x + \frac{3}{4}$ = $\frac{1}{2}$

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$- \frac{1}{4} x + \frac{3}{4}$	=	$\frac{1}{2}$	\|⋅ 4
$4 (- \frac{1}{4} x + \frac{3}{4})$	=	$2$
$- x + 3$	=	$2$	\| $- 3$
$- x$	=	$- 1$	\|:( $- 1$ )
$x$	=	$1$

L={ $1$ }

lin. Gleich. - Anwendungen (ohne schwere)

Beispiel:

Bei einem Trapez sind die beiden parallelen Grundseiten a=10cm und c=4cm lang. Bestimme die Höhe des Trapezes, wenn der Flächeninhalt A=63cm² beträgt.

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$\frac{1}{2} \cdot (10 + 4) x$	=	$63$
$5 x + 2 x$	=	$63$
$7 x$	=	$63$	\|: $7$
$x$	=	$9$

L={ $9$ }

lineare Gleichungen - Anwendungen

Beispiel:

Bob vergleicht zwei Flüge: Der Flug bei Sunnyfly kostet 155€ und jedes Essen kostet dort jeweils 1€. Der Flug bei Airy kostet 140€ und jedes Essen kostet dort jeweils 6€. Wieviel Essen muss Bob jeweils bestellen damit beide Flüge gleich viel kosten?

Lösung einblenden

$x + 155$	=	$6 x + 140$	\| $- 155$
$x$	=	$6 x - 15$	\| $- 6 x$
$- 5 x$	=	$- 15$	\|:( $- 5$ )
$x$	=	$3$

L={ $3$ }