Mathebattle EduRandomtasks

Terme berechnen

Beispiel:

Setze für x die Zahl 6 in den Term $x : 3 + 15$ ein und berechne anschließend den Wert des Terms.

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Wir setzten zuerst einfach die Zahl 6 anstelle des x in den Term ein:

$6 : 3 + 15$

Jetzt wird verrechnet: ("Klammer" vor "Hoch" vor "Punkt" vor "Strich")

= $2 + 15$

= 17

Terme aufstellen

Beispiel:

Stelle einen Term für den Umfang U der Figur auf.

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Wenn wir den Umfang anschauen und gleichlange Strecken mit der gleichen Variable benennen, erkennen wir insgesamt 4 Teilstrecken mit der Länge a (siehe Skizze).

Der Term für den Umfang ist somit: U = $4 a$ .

Wert in Term einsetzen

Beispiel:

Setze beim Term $2 \cdot x - 7$ den Wert x = $2$ für die Variable x ein und berechne das Ergebnis.

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$f(2) =$ $2 \cdot 2 - 7$

= $4 - 7$

= $- 3$

Term finden

Beispiel:

Detlefs Mutter hat ein Taschengeldkonto angelegt und anfangs 500€ einbezahlt. Detlef darf davon jede Woche 5€ abheben. Bestimme einen Term, der den Kontostand nach n Wochen in € angibt (das €-Zeichen darf dabei nicht mit eingegeben werden).

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Der gesuchte Term lautet also: $500 - n \cdot 5$
(= $- 5 n + 500$ )

Term finden (schwerer)

Beispiel:

Ein Rechteck mit den Seitenlängen a=9cm und b=8cm soll an der Seite von b um x cm verlängert werden (siehe Skizze). Bestimme einen Term, der den Flächeninhalt des vergrößerten Rechtecks in Abhängigkeit von x angibt.

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Der gesuchte Term lautet also: $9 (x + 8)$ = $9 x + 72$

Term vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $3 + 4 - 5 \cdot x$

Achte beim Ergebnis auf die richtige Reihenfolge!

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Zuerst schreiben wir die Produkte von Zahl und x zu Koeffizienten vor dem x um:

$3 + 4 - 5 \cdot x$ = $3 + 4 - 5 x$

als nächstes sortieren wir die einzelnen Summanden: erst die mit x, dann die ohne:

$3 + 4 - 5 x$ = $- 5 x + 3 + 4$

Zum Schluss verrechnen wir die Summanden mit x und die ohne:

$- 5 x + 3 + 4$ = $- 5 x + 7$

Term vereinfachen (Brüche)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $\frac{1}{2} \cdot x + x + \frac{1}{2} \cdot x$

Achte beim Ergebnis auf die richtige Reihenfolge!

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Zuerst schreiben wir die Produkte von Zahl und x zu Koeffizienten vor dem x um:

$\frac{1}{2} \cdot x + x + \frac{1}{2} \cdot x$ = $\frac{1}{2} x + x + \frac{1}{2} x$

als nächstes sortieren wir die einzelnen Summanden: erst die mit x, dann die ohne:

$\frac{1}{2} x + x + \frac{1}{2} x$ = $\frac{1}{2} x + x + \frac{1}{2} x$

Zum Schluss verrechnen wir die Summanden mit x und die ohne:

$\frac{1}{2} x + x + \frac{1}{2} x$
= $\frac{1}{2} x + \frac{2}{2} x + \frac{1}{2} x$ = $2 x$

Terme mit mal vereinfachen

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $3 \cdot 3 x$

(Bitte immer erst den Koeffizient, dann die Variable schreiben, also z.B. 5x statt x*5.)

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=

3 \cdot 3 x

=

9 x

+ und - vor der Klammer

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $1 + (3 x - 0,7)$

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1 + (3 x - 0,7)

=

1 + 3 x - 0,7

=

3 x + 0,3

Terme ausmultiplizieren

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- (- 3 u - \frac{1}{2}) + u$

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- (- 3 u - \frac{1}{2}) + u

=

3 u + \frac{1}{2} + u

=

3 u + u + \frac{1}{2}

=

4 u + \frac{1}{2}

Ausklammern (nur Zahlen)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 36 x - 36$

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Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$- 36 x - 36$

= $- 36 \cdot x - 36 \cdot 1$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor $- 36$ ausklammern und erhalten:

= $- 36 (x + 1)$

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Terme berechnen

Terme aufstellen

Wert in Term einsetzen

Term finden

Term finden (schwerer)

Term vereinfachen

Term vereinfachen (Brüche)

Terme mit mal vereinfachen

+ und - vor der Klammer

Terme ausmultiplizieren

Ausklammern (nur Zahlen)