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Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 13 verschiedene Karten. Eine Karte wird nach Mischen zufällig gezogen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass diese Karte ein Herz Ass ist.

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{1}{Anzahl aller Möglichkeiten}$

Hieraus ergibt sich somit: P(Herz-Ass) = $\frac{1}{13}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(Herz-Ass) = $\frac{1}{13}$ = 1 : 13 ≈ 0.077

Als Prozentzahl ergibt das: P(Herz-Ass) ≈ 0.077 = 7.7%

Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses

Beispiel:

(Alle Sektoren sind gleich groß)

In einem großen Paket sind viele kleine Kisten drin - siehe Abbildung rechts. Es wird eine Kiste zufällig aus dem großen Paket gezogen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass dabei eine (orange) eingefärbte Kiste gezogen wird.

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{Anzahl der günstigen Möglichkeiten}{Anzahl aller Möglichkeiten}$

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 4 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{9}{12}$ = $\frac{3}{4}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{3}{4}$ = 3 : 4 ≈ 0.75

Als Prozentzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) ≈ 0.75 = 75%

Zufallsexperiment (einstufig)

Beispiel:

In einer Klasse besuchen 9 Schülerinnen und Schüler den römisch-katholischen Religionsunterricht, 9 den evangelischen, und 6 sind in Ethik. Wie groß ist jeweils die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Schüler der Klasse im jeweiligen Religionsunterricht ist?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p= $\frac{Anzahl gesuchter Möglichkeiten}{Anzahl aller Möglichkeiten}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 9 + 9 + 6=24

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p= $\frac{9}{24}$ = $\frac{3}{8}$

ev: p= $\frac{9}{24}$ = $\frac{3}{8}$

Eth: p= $\frac{6}{24}$ = $\frac{1}{4}$