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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses
Beispiel:
(Alle Sektoren sind gleich groß)
In einem großen Paket sind viele kleine Kisten drin - siehe Abbildung rechts. Es wird ein Kiste zufällig aus dem großen Paket gezogen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass dabei die (orange) eingefärbte Kiste gezogen wird.
Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) =
Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 20 Möglichkeiten gibt.
Hieraus ergibt sich somit: P(eingefärbte Kiste) =
Als Dezimalzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) = = 1 : 20 ≈ 0.05
Als Prozentzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) ≈ 0.05 = 5%
Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses
Beispiel:
In einem Behälter sind 22 Kugeln, die mit Zahlen 1 bis 22 beschriftet sind. Es wird eine Kugel zufällig ausgewählt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass diese Zahl durch 2 teilbar ist.
Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) =
Wenn wir nun alle durch 2 teilbaren Zahlen zwischen 1 und 22 suchern, finden wir:
{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22}, also insgesamt
11 günstige Möglichkeiten.
Hieraus ergibt sich somit: P(teilbar durch 2) = =
Als Dezimalzahl ergibt das: P(teilbar durch 2) = = 1 : 2 ≈ 0.5
Als Prozentzahl ergibt das: P(teilbar durch 2) ≈ 0.5 = 50%
Zufallsexperiment (einstufig)
Beispiel:
In einer Urne sind 5 blaue, 4 grüne, 5 gelbe und 6 rote Kugeln. Es wird eine Kugel gezogen. Bestimme jeweils die Wahrscheinlichkeit für die gezogene Farbe.
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)
Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=
Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 5 + 4 + 5 + 6=20
Hieraus ergibt sich für ...
blau: p= =
grün: p= =
gelb: p= =
rot: p= =