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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses

Beispiel:

In einem großen Paket sind viele kleine Kisten drin - siehe Abbildung rechts. Es wird ein Kiste zufällig aus dem großen Paket gezogen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass dabei die (orange) eingefärbte Kiste gezogen wird.

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{1}{Anzahl aller Möglichkeiten}$

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 4 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{1}{4}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) = $\frac{1}{4}$ = 1 : 4 ≈ 0.25

Als Prozentzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) ≈ 0.25 = 25%

Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses

Beispiel:

In einem Behälter sind 23 Kugeln, die mit Zahlen 1 bis 23 beschriftet sind. Es wird eine Kugel zufällig ausgewählt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass diese Zahl durch 3 teilbar ist.

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = $\frac{Anzahl der günstigen Möglichkeiten}{Anzahl aller Möglichkeiten}$

Wenn wir nun alle durch 3 teilbaren Zahlen zwischen 1 und 23 suchern, finden wir:
{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}, also insgesamt 7 günstige Möglichkeiten.

Hieraus ergibt sich somit: P(teilbar durch 3) = $\frac{7}{23}$

Als Dezimalzahl ergibt das: P(teilbar durch 3) = $\frac{7}{23}$ = 7 : 23 ≈ 0.304

Als Prozentzahl ergibt das: P(teilbar durch 3) ≈ 0.304 = 30.4%

Zufallsexperiment (einstufig)

Beispiel:

In einer Klasse besuchen 7 Schülerinnen und Schüler den römisch-katholischen Religionsunterricht, 4 den evangelischen, und 4 sind in Ethik. Wie groß ist jeweils die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Schüler der Klasse im jeweiligen Religionsunterricht ist?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p= $\frac{Anzahl gesuchter Möglichkeiten}{Anzahl aller Möglichkeiten}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 7 + 4 + 4=15

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p= $\frac{7}{15}$

ev: p= $\frac{4}{15}$

Eth: p= $\frac{4}{15}$