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mit Zurücklegen (einfach)
Beispiel:
Eine faire Münze (d.h. die Wahrscheinlichkeit für Zahl und Wappen ist gleich groß) wird drei mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 2 mal Wappen"?
Da ja ausschließlich nach 'Wappen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Wappen' und 'nicht Wappen'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Wappen": ; "nicht Wappen": ;
Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal Wappen' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 3 mal 'Wappen'
Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:
P=1-P(3 mal 'Wappen')=1- =
| Ereignis | P |
|---|---|
| Wappen -> Wappen -> Wappen | |
| Wappen -> Wappen -> nicht Wappen | |
| Wappen -> nicht Wappen -> Wappen | |
| Wappen -> nicht Wappen -> nicht Wappen | |
| nicht Wappen -> Wappen -> Wappen | |
| nicht Wappen -> Wappen -> nicht Wappen | |
| nicht Wappen -> nicht Wappen -> Wappen | |
| nicht Wappen -> nicht Wappen -> nicht Wappen |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Wappen")=; P("nicht Wappen")=;
Die relevanten Pfade sind:- 'Wappen'-'Wappen'-'nicht Wappen' (P=)
- 'Wappen'-'nicht Wappen'-'Wappen' (P=)
- 'nicht Wappen'-'Wappen'-'Wappen' (P=)
- 'Wappen'-'nicht Wappen'-'nicht Wappen' (P=)
- 'nicht Wappen'-'Wappen'-'nicht Wappen' (P=)
- 'nicht Wappen'-'nicht Wappen'-'Wappen' (P=)
- 'nicht Wappen'-'nicht Wappen'-'nicht Wappen' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + + + + + =
Ziehen mit Zurücklegen
Beispiel:
In einer Urne sind 4 rote und 6 blaue Kugeln. Es wird 3 mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 1 mal blau"?
Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": ; "nicht blau": ;
Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'blau' bzw. 0 mal 'blau'
Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:
P=1-P(0 mal 'blau')=1- =
| Ereignis | P |
|---|---|
| blau -> blau -> blau | |
| blau -> blau -> nicht blau | |
| blau -> nicht blau -> blau | |
| blau -> nicht blau -> nicht blau | |
| nicht blau -> blau -> blau | |
| nicht blau -> blau -> nicht blau | |
| nicht blau -> nicht blau -> blau | |
| nicht blau -> nicht blau -> nicht blau |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")=; P("nicht blau")=;
Die relevanten Pfade sind:- 'blau'-'nicht blau'-'nicht blau' (P=)
- 'nicht blau'-'blau'-'nicht blau' (P=)
- 'nicht blau'-'nicht blau'-'blau' (P=)
- 'blau'-'blau'-'nicht blau' (P=)
- 'blau'-'nicht blau'-'blau' (P=)
- 'nicht blau'-'blau'-'blau' (P=)
- 'blau'-'blau'-'blau' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + + + + + =
