Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Ein Würfel wird 2 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 1 mal eine 6 zu würfeln?

Ereignis	P
6er -> 6er	$\frac{1}{36}$
6er -> keine_6	$\frac{5}{36}$
keine_6 -> 6er	$\frac{5}{36}$
keine_6 -> keine_6	$\frac{25}{36}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("6er")= $\frac{1}{6}$ ; P("keine_6")= $\frac{5}{6}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'6er'-'keine_6' (P= $\frac{5}{36}$ )
'keine_6'-'6er' (P= $\frac{5}{36}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ = $\frac{5}{18}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 8 rote, 10 gelbe, 3 blaue und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 1 mal blau"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{1}{8}$ ; "nicht blau": $\frac{7}{8}$ ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'blau' bzw. 0 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'blau')=1- $\frac{49}{64}$ = $\frac{15}{64}$

Ereignis	P
blau -> blau	$\frac{1}{64}$
blau -> nicht blau	$\frac{7}{64}$
nicht blau -> blau	$\frac{7}{64}$
nicht blau -> nicht blau	$\frac{49}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")= $\frac{1}{8}$ ; P("nicht blau")= $\frac{7}{8}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'blau'-'nicht blau' (P= $\frac{7}{64}$ )
'nicht blau'-'blau' (P= $\frac{7}{64}$ )
'blau'-'blau' (P= $\frac{1}{64}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{7}{64}$ + $\frac{7}{64}$ + $\frac{1}{64}$ = $\frac{15}{64}$