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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 4 rote, 9 gelbe, 3 blaue und 4 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal blau"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{3}{20}$ ; "nicht blau": $\frac{17}{20}$ ;

Ereignis	P
blau -> blau	$\frac{9}{400}$
blau -> nicht blau	$\frac{51}{400}$
nicht blau -> blau	$\frac{51}{400}$
nicht blau -> nicht blau	$\frac{289}{400}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")= $\frac{3}{20}$ ; P("nicht blau")= $\frac{17}{20}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'blau'-'blau' (P= $\frac{9}{400}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{9}{400}$ = $\frac{9}{400}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 1 mal eine Primzahl zu würfeln?

Lösung einblenden

Ereignis	P
prim -> prim -> prim	$\frac{1}{8}$
prim -> prim -> nicht prim	$\frac{1}{8}$
prim -> nicht prim -> prim	$\frac{1}{8}$
prim -> nicht prim -> nicht prim	$\frac{1}{8}$
nicht prim -> prim -> prim	$\frac{1}{8}$
nicht prim -> prim -> nicht prim	$\frac{1}{8}$
nicht prim -> nicht prim -> prim	$\frac{1}{8}$
nicht prim -> nicht prim -> nicht prim	$\frac{1}{8}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("prim")= $\frac{1}{2}$ ; P("nicht prim")= $\frac{1}{2}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'prim'-'nicht prim'-'nicht prim' (P= $\frac{1}{8}$ )
'nicht prim'-'prim'-'nicht prim' (P= $\frac{1}{8}$ )
'nicht prim'-'nicht prim'-'prim' (P= $\frac{1}{8}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{3}{8}$