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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Das nebenstehende Glücksrad wird 2 mal gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal blau"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{49}{64}$
rot -> blau	$\frac{7}{64}$
blau -> rot	$\frac{7}{64}$
blau -> blau	$\frac{1}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{7}{8}$ ; P("blau")= $\frac{1}{8}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'blau'-'blau' (P= $\frac{1}{64}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{64}$ = $\frac{1}{64}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 3 rote, 5 gelbe, 9 blaue und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{3}{20}$ ; "nicht rot": $\frac{17}{20}$ ;

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{9}{400}$
rot -> nicht rot	$\frac{51}{400}$
nicht rot -> rot	$\frac{51}{400}$
nicht rot -> nicht rot	$\frac{289}{400}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{3}{20}$ ; P("nicht rot")= $\frac{17}{20}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'rot' (P= $\frac{9}{400}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{9}{400}$ = $\frac{9}{400}$