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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Das nebenstehende Glücksrad wird 2 mal gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 1 mal blau"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{3}{8}$ ; "nicht blau": $\frac{5}{8}$ ;

Ereignis	P
blau -> blau	$\frac{9}{64}$
blau -> nicht blau	$\frac{15}{64}$
nicht blau -> blau	$\frac{15}{64}$
nicht blau -> nicht blau	$\frac{25}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")= $\frac{3}{8}$ ; P("nicht blau")= $\frac{5}{8}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'blau'-'nicht blau' (P= $\frac{15}{64}$ )
'nicht blau'-'blau' (P= $\frac{15}{64}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{15}{64}$ + $\frac{15}{64}$ = $\frac{15}{32}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 7 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 9 2er und 4 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 5 ist?

Lösung einblenden

Ereignis	P
1 -> 1	$\frac{49}{400}$
1 -> 2	$\frac{63}{400}$
1 -> 3	$\frac{7}{100}$
2 -> 1	$\frac{63}{400}$
2 -> 2	$\frac{81}{400}$
2 -> 3	$\frac{9}{100}$
3 -> 1	$\frac{7}{100}$
3 -> 2	$\frac{9}{100}$
3 -> 3	$\frac{1}{25}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= $\frac{7}{20}$ ; P("2")= $\frac{9}{20}$ ; P("3")= $\frac{1}{5}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'2'-'3' (P= $\frac{9}{100}$ )
'3'-'2' (P= $\frac{9}{100}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{9}{100}$ + $\frac{9}{100}$ = $\frac{9}{50}$