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mit Zurücklegen (einfach)
Beispiel:
Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 3 mal eine 6 zu würfeln?
Lösung einblenden
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
| Ereignis | P |
|---|---|
| 6er -> 6er -> 6er | |
| 6er -> 6er -> keine_6 | |
| 6er -> keine_6 -> 6er | |
| 6er -> keine_6 -> keine_6 | |
| keine_6 -> 6er -> 6er | |
| keine_6 -> 6er -> keine_6 | |
| keine_6 -> keine_6 -> 6er | |
| keine_6 -> keine_6 -> keine_6 |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("6er")=; P("keine_6")=;
Die relevanten Pfade sind:- '6er'-'6er'-'6er' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
=
Ziehen mit Zurücklegen
Beispiel:
In einer Urne sind verschiedene Kugeln, 9 vom Typ rot, 4 vom Typ blau, 10 vom Typ gelb und 7 vom Typ schwarz. Es wird 2 mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Kugeln gleicher Farbe zu ziehen?
Lösung einblenden
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
| Ereignis | P |
|---|---|
| rot -> rot | |
| rot -> blau | |
| rot -> gelb | |
| rot -> schwarz | |
| blau -> rot | |
| blau -> blau | |
| blau -> gelb | |
| blau -> schwarz | |
| gelb -> rot | |
| gelb -> blau | |
| gelb -> gelb | |
| gelb -> schwarz | |
| schwarz -> rot | |
| schwarz -> blau | |
| schwarz -> gelb | |
| schwarz -> schwarz |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=; P("blau")=; P("gelb")=; P("schwarz")=;
Die relevanten Pfade sind:- 'rot'-'rot' (P=)
- 'blau'-'blau' (P=)
- 'gelb'-'gelb' (P=)
- 'schwarz'-'schwarz' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + + =
