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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 7 rote, 3 gelbe, 8 blaue und 6 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal gelb und 1 mal schwarz"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{49}{576}$
rot -> blau	$\frac{7}{72}$
rot -> gelb	$\frac{7}{192}$
rot -> schwarz	$\frac{7}{96}$
blau -> rot	$\frac{7}{72}$
blau -> blau	$\frac{1}{9}$
blau -> gelb	$\frac{1}{24}$
blau -> schwarz	$\frac{1}{12}$
gelb -> rot	$\frac{7}{192}$
gelb -> blau	$\frac{1}{24}$
gelb -> gelb	$\frac{1}{64}$
gelb -> schwarz	$\frac{1}{32}$
schwarz -> rot	$\frac{7}{96}$
schwarz -> blau	$\frac{1}{12}$
schwarz -> gelb	$\frac{1}{32}$
schwarz -> schwarz	$\frac{1}{16}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{7}{24}$ ; P("blau")= $\frac{1}{3}$ ; P("gelb")= $\frac{1}{8}$ ; P("schwarz")= $\frac{1}{4}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'gelb'-'schwarz' (P= $\frac{1}{32}$ )
'schwarz'-'gelb' (P= $\frac{1}{32}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{32}$ + $\frac{1}{32}$ = $\frac{1}{16}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Ein Glücksrad wie in der Abbildung rechts wird zwei mal gedreht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal B und 1 mal C"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
A -> A	$\frac{9}{64}$
A -> B	$\frac{3}{32}$
A -> C	$\frac{3}{32}$
A -> D	$\frac{3}{64}$
B -> A	$\frac{3}{32}$
B -> B	$\frac{1}{16}$
B -> C	$\frac{1}{16}$
B -> D	$\frac{1}{32}$
C -> A	$\frac{3}{32}$
C -> B	$\frac{1}{16}$
C -> C	$\frac{1}{16}$
C -> D	$\frac{1}{32}$
D -> A	$\frac{3}{64}$
D -> B	$\frac{1}{32}$
D -> C	$\frac{1}{32}$
D -> D	$\frac{1}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("A")= $\frac{3}{8}$ ; P("B")= $\frac{1}{4}$ ; P("C")= $\frac{1}{4}$ ; P("D")= $\frac{1}{8}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'B'-'C' (P= $\frac{1}{16}$ )
'C'-'B' (P= $\frac{1}{16}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{16}$ = $\frac{1}{8}$