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Beispiel:
Eine faire Münze (d.h. die Wahrscheinlichkeit für Zahl und Wappen ist gleich groß) wird drei mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 1 mal Wappen"?
Lösung einblenden
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
Da ja ausschließlich nach 'Wappen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Wappen' und 'nicht Wappen'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Wappen": ; "nicht Wappen": ;
Ereignis | P |
---|---|
Wappen -> Wappen -> Wappen | |
Wappen -> Wappen -> nicht Wappen | |
Wappen -> nicht Wappen -> Wappen | |
Wappen -> nicht Wappen -> nicht Wappen | |
nicht Wappen -> Wappen -> Wappen | |
nicht Wappen -> Wappen -> nicht Wappen | |
nicht Wappen -> nicht Wappen -> Wappen | |
nicht Wappen -> nicht Wappen -> nicht Wappen |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Wappen")=; P("nicht Wappen")=;
Die relevanten Pfade sind:- 'Wappen'-'nicht Wappen'-'nicht Wappen' (P=)
- 'nicht Wappen'-'Wappen'-'nicht Wappen' (P=)
- 'nicht Wappen'-'nicht Wappen'-'Wappen' (P=)
- 'nicht Wappen'-'nicht Wappen'-'nicht Wappen' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + + =
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Beispiel:
(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)
Lösung einblenden
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
Ereignis | P |
---|---|
A -> A | |
A -> B | |
A -> C | |
A -> D | |
B -> A | |
B -> B | |
B -> C | |
B -> D | |
C -> A | |
C -> B | |
C -> C | |
C -> D | |
D -> A | |
D -> B | |
D -> C | |
D -> D |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("A")=; P("B")=; P("C")=; P("D")=;
Die relevanten Pfade sind:- 'B'-'C' (P=)
- 'C'-'B' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ =