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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Das nebenstehende Glücksrad wird 2 mal gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal blau"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": 1 8 ; "nicht blau": 7 8 ;

EreignisP
blau -> blau 1 64
blau -> nicht blau 7 64
nicht blau -> blau 7 64
nicht blau -> nicht blau 49 64

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")= 1 8 ; P("nicht blau")= 7 8 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'blau'-'blau' (P= 1 64 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 64 = 1 64


Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 10 rote, 2 gelbe, 4 blaue und 4 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 1 mal schwarz"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'schwarz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'schwarz' und 'nicht schwarz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"schwarz": 1 5 ; "nicht schwarz": 4 5 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal schwarz' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'schwarz'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'schwarz')=1- 1 25 = 24 25

EreignisP
schwarz -> schwarz 1 25
schwarz -> nicht schwarz 4 25
nicht schwarz -> schwarz 4 25
nicht schwarz -> nicht schwarz 16 25

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("schwarz")= 1 5 ; P("nicht schwarz")= 4 5 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'schwarz'-'nicht schwarz' (P= 4 25 )
  • 'nicht schwarz'-'schwarz' (P= 4 25 )
  • 'nicht schwarz'-'nicht schwarz' (P= 16 25 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

4 25 + 4 25 + 16 25 = 24 25