Klasse 5
Klasse 6
Klasse 7
Klasse 8
Klasse 9
Klasse 10
Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
mit Zurücklegen (einfach)
Beispiel:
Eine faire Münze (d.h. die Wahrscheinlichkeit für Zahl und Wappen ist gleich groß) wird drei mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 1 mal Wappen"?
Da ja ausschließlich nach 'Wappen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Wappen' und 'nicht Wappen'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Wappen": ; "nicht Wappen": ;
Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Wappen' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Wappen' bzw. 0 mal 'Wappen'
Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:
P=1-P(0 mal 'Wappen')=1- =
| Ereignis | P |
|---|---|
| Wappen -> Wappen -> Wappen | |
| Wappen -> Wappen -> nicht Wappen | |
| Wappen -> nicht Wappen -> Wappen | |
| Wappen -> nicht Wappen -> nicht Wappen | |
| nicht Wappen -> Wappen -> Wappen | |
| nicht Wappen -> Wappen -> nicht Wappen | |
| nicht Wappen -> nicht Wappen -> Wappen | |
| nicht Wappen -> nicht Wappen -> nicht Wappen |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Wappen")=; P("nicht Wappen")=;
Die relevanten Pfade sind:- 'Wappen'-'nicht Wappen'-'nicht Wappen' (P=)
- 'nicht Wappen'-'Wappen'-'nicht Wappen' (P=)
- 'nicht Wappen'-'nicht Wappen'-'Wappen' (P=)
- 'Wappen'-'Wappen'-'nicht Wappen' (P=)
- 'Wappen'-'nicht Wappen'-'Wappen' (P=)
- 'nicht Wappen'-'Wappen'-'Wappen' (P=)
- 'Wappen'-'Wappen'-'Wappen' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + + + + + =
Ziehen mit Zurücklegen
Beispiel:
In einer Urne sind 3 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 5 2er und 4 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 6 ist?
Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": ; "nicht 3": ;
| Ereignis | P |
|---|---|
| 3 -> 3 | |
| 3 -> nicht 3 | |
| nicht 3 -> 3 | |
| nicht 3 -> nicht 3 |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3")=; P("nicht 3")=;
Die relevanten Pfade sind:- '3'-'3' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
=
