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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 5 rote, 7 gelbe, 5 blaue und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal blau"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{1}{4}$ ; "nicht blau": $\frac{3}{4}$ ;

Ereignis	P
blau -> blau	$\frac{1}{16}$
blau -> nicht blau	$\frac{3}{16}$
nicht blau -> blau	$\frac{3}{16}$
nicht blau -> nicht blau	$\frac{9}{16}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")= $\frac{1}{4}$ ; P("nicht blau")= $\frac{3}{4}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'blau'-'blau' (P= $\frac{1}{16}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{16}$ = $\frac{1}{16}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 1 mal eine durch 3 teilbare Zahl zu würfeln?

Lösung einblenden

Ereignis	P
Teiler -> Teiler -> Teiler	$\frac{1}{27}$
Teiler -> Teiler -> kein Teiler	$\frac{2}{27}$
Teiler -> kein Teiler -> Teiler	$\frac{2}{27}$
Teiler -> kein Teiler -> kein Teiler	$\frac{4}{27}$
kein Teiler -> Teiler -> Teiler	$\frac{2}{27}$
kein Teiler -> Teiler -> kein Teiler	$\frac{4}{27}$
kein Teiler -> kein Teiler -> Teiler	$\frac{4}{27}$
kein Teiler -> kein Teiler -> kein Teiler	$\frac{8}{27}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Teiler")= $\frac{1}{3}$ ; P("kein Teiler")= $\frac{2}{3}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'Teiler'-'kein Teiler'-'kein Teiler' (P= $\frac{4}{27}$ )
'kein Teiler'-'Teiler'-'kein Teiler' (P= $\frac{4}{27}$ )
'kein Teiler'-'kein Teiler'-'Teiler' (P= $\frac{4}{27}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{4}{27}$ + $\frac{4}{27}$ + $\frac{4}{27}$ = $\frac{4}{9}$