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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 7 rote, 7 gelbe, 4 blaue und 6 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 1 mal blau"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{1}{6}$ ; "nicht blau": $\frac{5}{6}$ ;

Ereignis	P
blau -> blau	$\frac{1}{36}$
blau -> nicht blau	$\frac{5}{36}$
nicht blau -> blau	$\frac{5}{36}$
nicht blau -> nicht blau	$\frac{25}{36}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")= $\frac{1}{6}$ ; P("nicht blau")= $\frac{5}{6}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'blau'-'nicht blau' (P= $\frac{5}{36}$ )
'nicht blau'-'blau' (P= $\frac{5}{36}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ = $\frac{5}{18}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 8 rote, 9 gelbe, 8 blaue und 5 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal blau"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{4}{15}$ ; "nicht blau": $\frac{11}{15}$ ;

Ereignis	P
blau -> blau	$\frac{16}{225}$
blau -> nicht blau	$\frac{44}{225}$
nicht blau -> blau	$\frac{44}{225}$
nicht blau -> nicht blau	$\frac{121}{225}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")= $\frac{4}{15}$ ; P("nicht blau")= $\frac{11}{15}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'blau'-'blau' (P= $\frac{16}{225}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{16}{225}$ = $\frac{16}{225}$