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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Das nebenstehende Glücksrad wird 2 mal gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal blau"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{1}{4}$
rot -> blau	$\frac{1}{8}$
rot -> gelb	$\frac{1}{16}$
rot -> schwarz	$\frac{1}{16}$
blau -> rot	$\frac{1}{8}$
blau -> blau	$\frac{1}{16}$
blau -> gelb	$\frac{1}{32}$
blau -> schwarz	$\frac{1}{32}$
gelb -> rot	$\frac{1}{16}$
gelb -> blau	$\frac{1}{32}$
gelb -> gelb	$\frac{1}{64}$
gelb -> schwarz	$\frac{1}{64}$
schwarz -> rot	$\frac{1}{16}$
schwarz -> blau	$\frac{1}{32}$
schwarz -> gelb	$\frac{1}{64}$
schwarz -> schwarz	$\frac{1}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{1}{2}$ ; P("blau")= $\frac{1}{4}$ ; P("gelb")= $\frac{1}{8}$ ; P("schwarz")= $\frac{1}{8}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'blau' (P= $\frac{1}{8}$ )
'blau'-'rot' (P= $\frac{1}{8}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{4}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind verschiedene Kugeln, 9 vom Typ rot, 7 vom Typ blau, 6 vom Typ gelb und 3 vom Typ schwarz. Es wird 2 mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Kugeln gleicher Farbe zu ziehen?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{81}{625}$
rot -> blau	$\frac{63}{625}$
rot -> gelb	$\frac{54}{625}$
rot -> schwarz	$\frac{27}{625}$
blau -> rot	$\frac{63}{625}$
blau -> blau	$\frac{49}{625}$
blau -> gelb	$\frac{42}{625}$
blau -> schwarz	$\frac{21}{625}$
gelb -> rot	$\frac{54}{625}$
gelb -> blau	$\frac{42}{625}$
gelb -> gelb	$\frac{36}{625}$
gelb -> schwarz	$\frac{18}{625}$
schwarz -> rot	$\frac{27}{625}$
schwarz -> blau	$\frac{21}{625}$
schwarz -> gelb	$\frac{18}{625}$
schwarz -> schwarz	$\frac{9}{625}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{9}{25}$ ; P("blau")= $\frac{7}{25}$ ; P("gelb")= $\frac{6}{25}$ ; P("schwarz")= $\frac{3}{25}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'rot' (P= $\frac{81}{625}$ )
'blau'-'blau' (P= $\frac{49}{625}$ )
'gelb'-'gelb' (P= $\frac{36}{625}$ )
'schwarz'-'schwarz' (P= $\frac{9}{625}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{81}{625}$ + $\frac{49}{625}$ + $\frac{36}{625}$ + $\frac{9}{625}$ = $\frac{7}{25}$