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Beispiel:

Ein Würfel wird 2 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 1 mal eine 6 zu würfeln?

Ereignis	P
6er -> 6er	$\frac{1}{36}$
6er -> keine_6	$\frac{5}{36}$
keine_6 -> 6er	$\frac{5}{36}$
keine_6 -> keine_6	$\frac{25}{36}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("6er")= $\frac{1}{6}$ ; P("keine_6")= $\frac{5}{6}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'6er'-'keine_6' (P= $\frac{5}{36}$ )
'keine_6'-'6er' (P= $\frac{5}{36}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ = $\frac{5}{18}$

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Beispiel:

Beim Roulette gibt es 18 rote, 18 scharze und ein grünes Feld (für die Null). Es wird zwei mal eine Kugel im Roulette gespielt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 1 mal grün"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'grün' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'grün' und 'nicht grün'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"grün": $\frac{1}{37}$ ; "nicht grün": $\frac{36}{37}$ ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal grün' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'grün'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'grün')=1- $\frac{1}{1369}$ = $\frac{1368}{1369}$

Ereignis	P
grün -> grün	$\frac{1}{1369}$
grün -> nicht grün	$\frac{36}{1369}$
nicht grün -> grün	$\frac{36}{1369}$
nicht grün -> nicht grün	$\frac{1296}{1369}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("grün")= $\frac{1}{37}$ ; P("nicht grün")= $\frac{36}{37}$ ;