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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 8 rote, 10 gelbe, 2 blaue und 4 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 1 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{1}{3}$ ; "nicht rot": $\frac{2}{3}$ ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'rot')=1- $\frac{1}{9}$ = $\frac{8}{9}$

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{1}{9}$
rot -> nicht rot	$\frac{2}{9}$
nicht rot -> rot	$\frac{2}{9}$
nicht rot -> nicht rot	$\frac{4}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{1}{3}$ ; P("nicht rot")= $\frac{2}{3}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'nicht rot' (P= $\frac{2}{9}$ )
'nicht rot'-'rot' (P= $\frac{2}{9}$ )
'nicht rot'-'nicht rot' (P= $\frac{4}{9}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{2}{9}$ + $\frac{2}{9}$ + $\frac{4}{9}$ = $\frac{8}{9}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Ein Glücksrad wird zwei mal gedreht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen 6 ist?