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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 8 rote, 5 gelbe, 2 blaue und 5 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal gelb"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{4}{25}$
rot -> blau	$\frac{1}{25}$
rot -> gelb	$\frac{1}{10}$
rot -> schwarz	$\frac{1}{10}$
blau -> rot	$\frac{1}{25}$
blau -> blau	$\frac{1}{100}$
blau -> gelb	$\frac{1}{40}$
blau -> schwarz	$\frac{1}{40}$
gelb -> rot	$\frac{1}{10}$
gelb -> blau	$\frac{1}{40}$
gelb -> gelb	$\frac{1}{16}$
gelb -> schwarz	$\frac{1}{16}$
schwarz -> rot	$\frac{1}{10}$
schwarz -> blau	$\frac{1}{40}$
schwarz -> gelb	$\frac{1}{16}$
schwarz -> schwarz	$\frac{1}{16}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{2}{5}$ ; P("blau")= $\frac{1}{10}$ ; P("gelb")= $\frac{1}{4}$ ; P("schwarz")= $\frac{1}{4}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'gelb' (P= $\frac{1}{10}$ )
'gelb'-'rot' (P= $\frac{1}{10}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{10}$ = $\frac{1}{5}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind verschiedene Kugeln, 7 vom Typ rot, 10 vom Typ blau und 3 vom Typ gelb. Es wird 2 mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Kugeln gleicher Farbe zu ziehen?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{49}{400}$
rot -> blau	$\frac{7}{40}$
rot -> gelb	$\frac{21}{400}$
blau -> rot	$\frac{7}{40}$
blau -> blau	$\frac{1}{4}$
blau -> gelb	$\frac{3}{40}$
gelb -> rot	$\frac{21}{400}$
gelb -> blau	$\frac{3}{40}$
gelb -> gelb	$\frac{9}{400}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{7}{20}$ ; P("blau")= $\frac{1}{2}$ ; P("gelb")= $\frac{3}{20}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'rot' (P= $\frac{49}{400}$ )
'blau'-'blau' (P= $\frac{1}{4}$ )
'gelb'-'gelb' (P= $\frac{9}{400}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{49}{400}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{9}{400}$ = $\frac{79}{200}$