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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Eine faire Münze (d.h. die Wahrscheinlichkeit für Zahl und Wappen ist gleich groß) wird drei mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 1 mal Zahl"?

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EreignisP
Zahl -> Zahl -> Zahl 1 8
Zahl -> Zahl -> Wappen 1 8
Zahl -> Wappen -> Zahl 1 8
Zahl -> Wappen -> Wappen 1 8
Wappen -> Zahl -> Zahl 1 8
Wappen -> Zahl -> Wappen 1 8
Wappen -> Wappen -> Zahl 1 8
Wappen -> Wappen -> Wappen 1 8

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Zahl")= 1 2 ; P("Wappen")= 1 2 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'Zahl'-'Wappen'-'Wappen' (P= 1 8 )
  • 'Wappen'-'Zahl'-'Wappen' (P= 1 8 )
  • 'Wappen'-'Wappen'-'Zahl' (P= 1 8 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 8 + 1 8 + 1 8 = 3 8


Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind verschiedene Kugeln, 10 vom Typ rot und 5 vom Typ blau. Es wird 3 mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 3 Kugeln gleicher Farbe zu ziehen?

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EreignisP
rot -> rot -> rot 8 27
rot -> rot -> blau 4 27
rot -> blau -> rot 4 27
rot -> blau -> blau 2 27
blau -> rot -> rot 4 27
blau -> rot -> blau 2 27
blau -> blau -> rot 2 27
blau -> blau -> blau 1 27

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 2 3 ; P("blau")= 1 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'rot'-'rot'-'rot' (P= 8 27 )
  • 'blau'-'blau'-'blau' (P= 1 27 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

8 27 + 1 27 = 1 3