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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 9 rote, 10 gelbe, 4 blaue und 7 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 1 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": 3 10 ; "nicht rot": 7 10 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'rot' bzw. 0 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'rot')=1- 49 100 = 51 100

EreignisP
rot -> rot 9 100
rot -> nicht rot 21 100
nicht rot -> rot 21 100
nicht rot -> nicht rot 49 100

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 3 10 ; P("nicht rot")= 7 10 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'rot'-'nicht rot' (P= 21 100 )
  • 'nicht rot'-'rot' (P= 21 100 )
  • 'rot'-'rot' (P= 9 100 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

21 100 + 21 100 + 9 100 = 51 100


Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 9 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 9 2er und 6 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 6 ist?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": 1 4 ; "nicht 3": 3 4 ;

EreignisP
3 -> 3 1 16
3 -> nicht 3 3 16
nicht 3 -> 3 3 16
nicht 3 -> nicht 3 9 16

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3")= 1 4 ; P("nicht 3")= 3 4 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '3'-'3' (P= 1 16 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 16 = 1 16