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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 3 mal eine durch 3 teilbare Zahl zu würfeln?

Lösung einblenden
EreignisP
3er-Zahl -> 3er-Zahl -> 3er-Zahl 1 27
3er-Zahl -> 3er-Zahl -> nicht 3er 2 27
3er-Zahl -> nicht 3er -> 3er-Zahl 2 27
3er-Zahl -> nicht 3er -> nicht 3er 4 27
nicht 3er -> 3er-Zahl -> 3er-Zahl 2 27
nicht 3er -> 3er-Zahl -> nicht 3er 4 27
nicht 3er -> nicht 3er -> 3er-Zahl 4 27
nicht 3er -> nicht 3er -> nicht 3er 8 27

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3er-Zahl")= 1 3 ; P("nicht 3er")= 2 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '3er-Zahl'-'3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P= 1 27 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 27 = 1 27


Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 10 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 3 2er und 7 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 4 ist?

Lösung einblenden
EreignisP
1 -> 1 1 4
1 -> 2 3 40
1 -> 3 7 40
2 -> 1 3 40
2 -> 2 9 400
2 -> 3 21 400
3 -> 1 7 40
3 -> 2 21 400
3 -> 3 49 400

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 1 2 ; P("2")= 3 20 ; P("3")= 7 20 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '1'-'3' (P= 7 40 )
  • '3'-'1' (P= 7 40 )
  • '2'-'2' (P= 9 400 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

7 40 + 7 40 + 9 400 = 149 400