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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 10 rote, 6 gelbe, 10 blaue und 4 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal blau"?

Lösung einblenden
EreignisP
rot -> rot 1 9
rot -> blau 1 9
rot -> gelb 1 15
rot -> schwarz 2 45
blau -> rot 1 9
blau -> blau 1 9
blau -> gelb 1 15
blau -> schwarz 2 45
gelb -> rot 1 15
gelb -> blau 1 15
gelb -> gelb 1 25
gelb -> schwarz 2 75
schwarz -> rot 2 45
schwarz -> blau 2 45
schwarz -> gelb 2 75
schwarz -> schwarz 4 225

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 1 3 ; P("blau")= 1 3 ; P("gelb")= 1 5 ; P("schwarz")= 2 15 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'rot'-'blau' (P= 1 9 )
  • 'blau'-'rot' (P= 1 9 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 9 + 1 9 = 2 9


Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Beim Würfelspiel Mäxle würfelt man mit zwei Würfeln. Die größere Augenzahl nimmt man als Zehner, die kleinere als Einer (z.B. 3 und 5 ergibt 53). Ein Pasch (gleiche Zahlen bei beiden Würfeln) zählt mehr als alle anderen Ergebnisse. Lediglich ein Mäxle (eine 1 und ein 2) schlägt auch einen Pasch. Die beiden schlechtesten Ergebnisse sind also 31 und 32. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür?

Lösung einblenden
EreignisP
1 -> 1 1 36
1 -> 2 1 36
1 -> 3 1 36
1 -> höher 1 12
2 -> 1 1 36
2 -> 2 1 36
2 -> 3 1 36
2 -> höher 1 12
3 -> 1 1 36
3 -> 2 1 36
3 -> 3 1 36
3 -> höher 1 12
höher -> 1 1 12
höher -> 2 1 12
höher -> 3 1 12
höher -> höher 1 4

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 1 6 ; P("2")= 1 6 ; P("3")= 1 6 ; P("höher")= 1 2 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '1'-'3' (P= 1 36 )
  • '3'-'1' (P= 1 36 )
  • '2'-'3' (P= 1 36 )
  • '3'-'2' (P= 1 36 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 36 + 1 36 + 1 36 + 1 36 = 1 9