Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 3 rote, 6 gelbe, 7 blaue und 4 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 1 mal gelb"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": $\frac{3}{10}$ ; "nicht gelb": $\frac{7}{10}$ ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal gelb' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'gelb' bzw. 0 mal 'gelb'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'gelb')=1- $\frac{49}{100}$ = $\frac{51}{100}$

Ereignis	P
gelb -> gelb	$\frac{9}{100}$
gelb -> nicht gelb	$\frac{21}{100}$
nicht gelb -> gelb	$\frac{21}{100}$
nicht gelb -> nicht gelb	$\frac{49}{100}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("gelb")= $\frac{3}{10}$ ; P("nicht gelb")= $\frac{7}{10}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'gelb'-'nicht gelb' (P= $\frac{21}{100}$ )
'nicht gelb'-'gelb' (P= $\frac{21}{100}$ )
'gelb'-'gelb' (P= $\frac{9}{100}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{21}{100}$ + $\frac{21}{100}$ + $\frac{9}{100}$ = $\frac{51}{100}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Ein Würfel wird 2 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 1 mal eine durch 3 teilbare Zahl zu würfeln?

Lösung einblenden

Ereignis	P
Teiler -> Teiler	$\frac{1}{9}$
Teiler -> kein Teiler	$\frac{2}{9}$
kein Teiler -> Teiler	$\frac{2}{9}$
kein Teiler -> kein Teiler	$\frac{4}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Teiler")= $\frac{1}{3}$ ; P("kein Teiler")= $\frac{2}{3}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'Teiler'-'kein Teiler' (P= $\frac{2}{9}$ )
'kein Teiler'-'Teiler' (P= $\frac{2}{9}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{2}{9}$ + $\frac{2}{9}$ = $\frac{4}{9}$