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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 9 rote, 10 gelbe, 4 blaue und 7 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 1 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{3}{10}$ ; "nicht rot": $\frac{7}{10}$ ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'rot' bzw. 0 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'rot')=1- $\frac{49}{100}$ = $\frac{51}{100}$

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{9}{100}$
rot -> nicht rot	$\frac{21}{100}$
nicht rot -> rot	$\frac{21}{100}$
nicht rot -> nicht rot	$\frac{49}{100}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{3}{10}$ ; P("nicht rot")= $\frac{7}{10}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'nicht rot' (P= $\frac{21}{100}$ )
'nicht rot'-'rot' (P= $\frac{21}{100}$ )
'rot'-'rot' (P= $\frac{9}{100}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{21}{100}$ + $\frac{21}{100}$ + $\frac{9}{100}$ = $\frac{51}{100}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 9 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 9 2er und 6 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 6 ist?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": $\frac{1}{4}$ ; "nicht 3": $\frac{3}{4}$ ;

Ereignis	P
3 -> 3	$\frac{1}{16}$
3 -> nicht 3	$\frac{3}{16}$
nicht 3 -> 3	$\frac{3}{16}$
nicht 3 -> nicht 3	$\frac{9}{16}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3")= $\frac{1}{4}$ ; P("nicht 3")= $\frac{3}{4}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'3'-'3' (P= $\frac{1}{16}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{16}$ = $\frac{1}{16}$