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Beispiel:

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Das nebenstehende Glücksrad wird 2 mal gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 1 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{5}{8}$ ; "nicht rot": $\frac{3}{8}$ ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'rot' bzw. 0 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'rot')=1- $\frac{9}{64}$ = $\frac{55}{64}$

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{25}{64}$
rot -> nicht rot	$\frac{15}{64}$
nicht rot -> rot	$\frac{15}{64}$
nicht rot -> nicht rot	$\frac{9}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{5}{8}$ ; P("nicht rot")= $\frac{3}{8}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'nicht rot' (P= $\frac{15}{64}$ )
'nicht rot'-'rot' (P= $\frac{15}{64}$ )
'rot'-'rot' (P= $\frac{25}{64}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{15}{64}$ + $\frac{15}{64}$ + $\frac{25}{64}$ = $\frac{55}{64}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Ein Glücksrad wie in der Abbildung rechts wird zwei mal gedreht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 1 mal D"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'D' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'D' und 'nicht D'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"D": $\frac{1}{8}$ ; "nicht D": $\frac{7}{8}$ ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal D' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'D' bzw. 0 mal 'D'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'D')=1- $\frac{49}{64}$ = $\frac{15}{64}$

Ereignis	P
D -> D	$\frac{1}{64}$
D -> nicht D	$\frac{7}{64}$
nicht D -> D	$\frac{7}{64}$
nicht D -> nicht D	$\frac{49}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("D")= $\frac{1}{8}$ ; P("nicht D")= $\frac{7}{8}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'D'-'nicht D' (P= $\frac{7}{64}$ )
'nicht D'-'D' (P= $\frac{7}{64}$ )
'D'-'D' (P= $\frac{1}{64}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{7}{64}$ + $\frac{7}{64}$ + $\frac{1}{64}$ = $\frac{15}{64}$