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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 6 rote, 10 gelbe, 7 blaue und 7 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 1 mal blau"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{7}{30}$ ; "nicht blau": $\frac{23}{30}$ ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'blau')=1- $\frac{49}{900}$ = $\frac{851}{900}$

Ereignis	P
blau -> blau	$\frac{49}{900}$
blau -> nicht blau	$\frac{161}{900}$
nicht blau -> blau	$\frac{161}{900}$
nicht blau -> nicht blau	$\frac{529}{900}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")= $\frac{7}{30}$ ; P("nicht blau")= $\frac{23}{30}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'blau'-'nicht blau' (P= $\frac{161}{900}$ )
'nicht blau'-'blau' (P= $\frac{161}{900}$ )
'nicht blau'-'nicht blau' (P= $\frac{529}{900}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{161}{900}$ + $\frac{161}{900}$ + $\frac{529}{900}$ = $\frac{851}{900}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 5 rote und 5 blaue Kugeln. Es wird 3 mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 2 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{1}{2}$ ; "nicht rot": $\frac{1}{2}$ ;

Ereignis	P
rot -> rot -> rot	$\frac{1}{8}$
rot -> rot -> nicht rot	$\frac{1}{8}$
rot -> nicht rot -> rot	$\frac{1}{8}$
rot -> nicht rot -> nicht rot	$\frac{1}{8}$
nicht rot -> rot -> rot	$\frac{1}{8}$
nicht rot -> rot -> nicht rot	$\frac{1}{8}$
nicht rot -> nicht rot -> rot	$\frac{1}{8}$
nicht rot -> nicht rot -> nicht rot	$\frac{1}{8}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{1}{2}$ ; P("nicht rot")= $\frac{1}{2}$ ;