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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Das nebenstehende Glücksrad wird 2 mal gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal rot"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{9}{16}$
rot -> blau	$\frac{3}{16}$
blau -> rot	$\frac{3}{16}$
blau -> blau	$\frac{1}{16}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{3}{4}$ ; P("blau")= $\frac{1}{4}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'rot' (P= $\frac{9}{16}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{9}{16}$ = $\frac{9}{16}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 9 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 10 2er und 5 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 4 ist?

Lösung einblenden

Ereignis	P
1 -> 1	$\frac{9}{64}$
1 -> 2	$\frac{5}{32}$
1 -> 3	$\frac{5}{64}$
2 -> 1	$\frac{5}{32}$
2 -> 2	$\frac{25}{144}$
2 -> 3	$\frac{25}{288}$
3 -> 1	$\frac{5}{64}$
3 -> 2	$\frac{25}{288}$
3 -> 3	$\frac{25}{576}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= $\frac{3}{8}$ ; P("2")= $\frac{5}{12}$ ; P("3")= $\frac{5}{24}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'1'-'3' (P= $\frac{5}{64}$ )
'3'-'1' (P= $\frac{5}{64}$ )
'2'-'2' (P= $\frac{25}{144}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{5}{64}$ + $\frac{5}{64}$ + $\frac{25}{144}$ = $\frac{95}{288}$