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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 6 rote, 9 gelbe, 6 blaue und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal blau und 1 mal schwarz"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{1}{16}$
rot -> blau	$\frac{1}{16}$
rot -> gelb	$\frac{3}{32}$
rot -> schwarz	$\frac{1}{32}$
blau -> rot	$\frac{1}{16}$
blau -> blau	$\frac{1}{16}$
blau -> gelb	$\frac{3}{32}$
blau -> schwarz	$\frac{1}{32}$
gelb -> rot	$\frac{3}{32}$
gelb -> blau	$\frac{3}{32}$
gelb -> gelb	$\frac{9}{64}$
gelb -> schwarz	$\frac{3}{64}$
schwarz -> rot	$\frac{1}{32}$
schwarz -> blau	$\frac{1}{32}$
schwarz -> gelb	$\frac{3}{64}$
schwarz -> schwarz	$\frac{1}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{1}{4}$ ; P("blau")= $\frac{1}{4}$ ; P("gelb")= $\frac{3}{8}$ ; P("schwarz")= $\frac{1}{8}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'blau'-'schwarz' (P= $\frac{1}{32}$ )
'schwarz'-'blau' (P= $\frac{1}{32}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{32}$ + $\frac{1}{32}$ = $\frac{1}{16}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Ein Glücksrad wird zwei mal gedreht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen 4 ist?

Lösung einblenden

Ereignis	P
1 -> 1	$\frac{9}{64}$
1 -> 2	$\frac{3}{32}$
1 -> 3	$\frac{3}{32}$
1 -> 4	$\frac{3}{64}$
2 -> 1	$\frac{3}{32}$
2 -> 2	$\frac{1}{16}$
2 -> 3	$\frac{1}{16}$
2 -> 4	$\frac{1}{32}$
3 -> 1	$\frac{3}{32}$
3 -> 2	$\frac{1}{16}$
3 -> 3	$\frac{1}{16}$
3 -> 4	$\frac{1}{32}$
4 -> 1	$\frac{3}{64}$
4 -> 2	$\frac{1}{32}$
4 -> 3	$\frac{1}{32}$
4 -> 4	$\frac{1}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= $\frac{3}{8}$ ; P("2")= $\frac{1}{4}$ ; P("3")= $\frac{1}{4}$ ; P("4")= $\frac{1}{8}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'1'-'3' (P= $\frac{3}{32}$ )
'3'-'1' (P= $\frac{3}{32}$ )
'2'-'2' (P= $\frac{1}{16}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{3}{32}$ + $\frac{3}{32}$ + $\frac{1}{16}$ = $\frac{1}{4}$