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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 6 rote, 6 gelbe, 10 blaue und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal blau und 1 mal schwarz"?

Lösung einblenden
EreignisP
rot -> rot 36 625
rot -> blau 12 125
rot -> gelb 36 625
rot -> schwarz 18 625
blau -> rot 12 125
blau -> blau 4 25
blau -> gelb 12 125
blau -> schwarz 6 125
gelb -> rot 36 625
gelb -> blau 12 125
gelb -> gelb 36 625
gelb -> schwarz 18 625
schwarz -> rot 18 625
schwarz -> blau 6 125
schwarz -> gelb 18 625
schwarz -> schwarz 9 625

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 6 25 ; P("blau")= 2 5 ; P("gelb")= 6 25 ; P("schwarz")= 3 25 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'blau'-'schwarz' (P= 6 125 )
  • 'schwarz'-'blau' (P= 6 125 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

6 125 + 6 125 = 12 125


Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens 2 mal eine durch 3 teilbare Zahl zu würfeln?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'Teiler' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Teiler' und 'nicht Teiler'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Teiler": 1 3 ; "nicht Teiler": 2 3 ;

EreignisP
Teiler -> Teiler -> Teiler 1 27
Teiler -> Teiler -> nicht Teiler 2 27
Teiler -> nicht Teiler -> Teiler 2 27
Teiler -> nicht Teiler -> nicht Teiler 4 27
nicht Teiler -> Teiler -> Teiler 2 27
nicht Teiler -> Teiler -> nicht Teiler 4 27
nicht Teiler -> nicht Teiler -> Teiler 4 27
nicht Teiler -> nicht Teiler -> nicht Teiler 8 27

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Teiler")= 1 3 ; P("nicht Teiler")= 2 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'Teiler'-'Teiler'-'nicht Teiler' (P= 2 27 )
  • 'Teiler'-'nicht Teiler'-'Teiler' (P= 2 27 )
  • 'nicht Teiler'-'Teiler'-'Teiler' (P= 2 27 )
  • 'Teiler'-'Teiler'-'Teiler' (P= 1 27 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

2 27 + 2 27 + 2 27 + 1 27 = 7 27