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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens 2 mal eine 6 zu würfeln?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach '6er' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '6er' und 'nicht 6er'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"6er": $\frac{1}{6}$; "nicht 6er": $\frac{5}{6}$;

Ereignis	P
6er -> 6er -> 6er	$\frac{1}{216}$
6er -> 6er -> nicht 6er	$\frac{5}{216}$
6er -> nicht 6er -> 6er	$\frac{5}{216}$
6er -> nicht 6er -> nicht 6er	$\frac{25}{216}$
nicht 6er -> 6er -> 6er	$\frac{5}{216}$
nicht 6er -> 6er -> nicht 6er	$\frac{25}{216}$
nicht 6er -> nicht 6er -> 6er	$\frac{25}{216}$
nicht 6er -> nicht 6er -> nicht 6er	$\frac{125}{216}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("6er")=$\frac{1}{6}$; P("nicht 6er")=$\frac{5}{6}$;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:

• '6er'-'6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{5}{216}$)
• '6er'-'nicht 6er'-'6er' (P=$\frac{5}{216}$)
• 'nicht 6er'-'6er'-'6er' (P=$\frac{5}{216}$)
• '6er'-'6er'-'6er' (P=$\frac{1}{216}$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{5}{216}$ + $\frac{5}{216}$ + $\frac{5}{216}$ + $\frac{1}{216}$ = $\frac{2}{27}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Ein Würfel wird 2 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 0 mal eine durch 3 teilbare Zahl zu würfeln?

Lösung einblenden

Ereignis	P
Teiler -> Teiler	$\frac{1}{9}$
Teiler -> kein Teiler	$\frac{2}{9}$
kein Teiler -> Teiler	$\frac{2}{9}$
kein Teiler -> kein Teiler	$\frac{4}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Teiler")=$\frac{1}{3}$; P("kein Teiler")=$\frac{2}{3}$;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:

• 'kein Teiler'-'kein Teiler' (P=$\frac{4}{9}$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{4}{9}$ = $\frac{4}{9}$