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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 2 rote, 6 gelbe, 3 blaue und 4 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 1 mal schwarz"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'schwarz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'schwarz' und 'nicht schwarz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"schwarz": 4 15 ; "nicht schwarz": 11 15 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal schwarz' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'schwarz' bzw. 0 mal 'schwarz'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'schwarz')=1- 121 225 = 104 225

EreignisP
schwarz -> schwarz 16 225
schwarz -> nicht schwarz 44 225
nicht schwarz -> schwarz 44 225
nicht schwarz -> nicht schwarz 121 225

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("schwarz")= 4 15 ; P("nicht schwarz")= 11 15 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'schwarz'-'nicht schwarz' (P= 44 225 )
  • 'nicht schwarz'-'schwarz' (P= 44 225 )
  • 'schwarz'-'schwarz' (P= 16 225 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

44 225 + 44 225 + 16 225 = 104 225


Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Ein Würfel wird 2 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 0 mal eine 6 zu würfeln?

Lösung einblenden
EreignisP
6er -> 6er 1 36
6er -> keine_6 5 36
keine_6 -> 6er 5 36
keine_6 -> keine_6 25 36

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("6er")= 1 6 ; P("keine_6")= 5 6 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'keine_6'-'keine_6' (P= 25 36 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

25 36 = 25 36