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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Das nebenstehende Glücksrad wird 2 mal gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal blau"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{1}{8}$ ; "nicht blau": $\frac{7}{8}$ ;

Ereignis	P
blau -> blau	$\frac{1}{64}$
blau -> nicht blau	$\frac{7}{64}$
nicht blau -> blau	$\frac{7}{64}$
nicht blau -> nicht blau	$\frac{49}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")= $\frac{1}{8}$ ; P("nicht blau")= $\frac{7}{8}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'blau'-'blau' (P= $\frac{1}{64}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{64}$ = $\frac{1}{64}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 10 rote, 2 gelbe, 4 blaue und 4 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 1 mal schwarz"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'schwarz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'schwarz' und 'nicht schwarz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"schwarz": $\frac{1}{5}$ ; "nicht schwarz": $\frac{4}{5}$ ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal schwarz' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'schwarz'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'schwarz')=1- $\frac{1}{25}$ = $\frac{24}{25}$

Ereignis	P
schwarz -> schwarz	$\frac{1}{25}$
schwarz -> nicht schwarz	$\frac{4}{25}$
nicht schwarz -> schwarz	$\frac{4}{25}$
nicht schwarz -> nicht schwarz	$\frac{16}{25}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("schwarz")= $\frac{1}{5}$ ; P("nicht schwarz")= $\frac{4}{5}$ ;