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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 2 rote, 9 gelbe, 10 blaue und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 1 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{1}{12}$ ; "nicht rot": $\frac{11}{12}$ ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'rot')=1- $\frac{1}{144}$ = $\frac{143}{144}$

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{1}{144}$
rot -> nicht rot	$\frac{11}{144}$
nicht rot -> rot	$\frac{11}{144}$
nicht rot -> nicht rot	$\frac{121}{144}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{1}{12}$ ; P("nicht rot")= $\frac{11}{12}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'nicht rot' (P= $\frac{11}{144}$ )
'nicht rot'-'rot' (P= $\frac{11}{144}$ )
'nicht rot'-'nicht rot' (P= $\frac{121}{144}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{11}{144}$ + $\frac{11}{144}$ + $\frac{121}{144}$ = $\frac{143}{144}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Ein Würfel wird 2 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 2 mal eine Primzahl zu würfeln?