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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 9 rote, 6 gelbe, 9 blaue und 6 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal blau und 1 mal gelb"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{9}{100}$
rot -> blau	$\frac{9}{100}$
rot -> gelb	$\frac{3}{50}$
rot -> schwarz	$\frac{3}{50}$
blau -> rot	$\frac{9}{100}$
blau -> blau	$\frac{9}{100}$
blau -> gelb	$\frac{3}{50}$
blau -> schwarz	$\frac{3}{50}$
gelb -> rot	$\frac{3}{50}$
gelb -> blau	$\frac{3}{50}$
gelb -> gelb	$\frac{1}{25}$
gelb -> schwarz	$\frac{1}{25}$
schwarz -> rot	$\frac{3}{50}$
schwarz -> blau	$\frac{3}{50}$
schwarz -> gelb	$\frac{1}{25}$
schwarz -> schwarz	$\frac{1}{25}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{3}{10}$ ; P("blau")= $\frac{3}{10}$ ; P("gelb")= $\frac{1}{5}$ ; P("schwarz")= $\frac{1}{5}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'blau'-'gelb' (P= $\frac{3}{50}$ )
'gelb'-'blau' (P= $\frac{3}{50}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{3}{50}$ + $\frac{3}{50}$ = $\frac{3}{25}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 3 mal eine durch 3 teilbare Zahl zu würfeln?

Lösung einblenden

Ereignis	P
Teiler -> Teiler -> Teiler	$\frac{1}{27}$
Teiler -> Teiler -> kein Teiler	$\frac{2}{27}$
Teiler -> kein Teiler -> Teiler	$\frac{2}{27}$
Teiler -> kein Teiler -> kein Teiler	$\frac{4}{27}$
kein Teiler -> Teiler -> Teiler	$\frac{2}{27}$
kein Teiler -> Teiler -> kein Teiler	$\frac{4}{27}$
kein Teiler -> kein Teiler -> Teiler	$\frac{4}{27}$
kein Teiler -> kein Teiler -> kein Teiler	$\frac{8}{27}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Teiler")= $\frac{1}{3}$ ; P("kein Teiler")= $\frac{2}{3}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'Teiler'-'Teiler'-'Teiler' (P= $\frac{1}{27}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{27}$ = $\frac{1}{27}$