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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 9 rote, 6 gelbe, 7 blaue und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 1 mal blau"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{7}{25}$ ; "nicht blau": $\frac{18}{25}$ ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'blau' bzw. 0 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'blau')=1- $\frac{324}{625}$ = $\frac{301}{625}$

Ereignis	P
blau -> blau	$\frac{49}{625}$
blau -> nicht blau	$\frac{126}{625}$
nicht blau -> blau	$\frac{126}{625}$
nicht blau -> nicht blau	$\frac{324}{625}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")= $\frac{7}{25}$ ; P("nicht blau")= $\frac{18}{25}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'blau'-'nicht blau' (P= $\frac{126}{625}$ )
'nicht blau'-'blau' (P= $\frac{126}{625}$ )
'blau'-'blau' (P= $\frac{49}{625}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{126}{625}$ + $\frac{126}{625}$ + $\frac{49}{625}$ = $\frac{301}{625}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Beim Roulette kann man auch auf Zahlenbereiche setzen. Z.B. auf die Zahlenbereiche 1-12, 13-24 und 25-36, wobei die grüne 0 zu keinem der Bereiche gehört. Es wird zwei mal eine Kugel im Roulette gespielt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 1 mal 25-36"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach '25-36' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '25-36' und 'nicht 25-36'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"25-36": $\frac{12}{37}$ ; "nicht 25-36": $\frac{25}{37}$ ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal 25-36' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal '25-36'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal '25-36')=1- $\frac{144}{1369}$ = $\frac{1225}{1369}$

Ereignis	P
25-36 -> 25-36	$\frac{144}{1369}$
25-36 -> nicht 25-36	$\frac{300}{1369}$
nicht 25-36 -> 25-36	$\frac{300}{1369}$
nicht 25-36 -> nicht 25-36	$\frac{625}{1369}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("25-36")= $\frac{12}{37}$ ; P("nicht 25-36")= $\frac{25}{37}$ ;