Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 9 rote, 4 gelbe, 8 blaue und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal blau"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{9}{64}$
rot -> blau	$\frac{1}{8}$
rot -> gelb	$\frac{1}{16}$
rot -> schwarz	$\frac{3}{64}$
blau -> rot	$\frac{1}{8}$
blau -> blau	$\frac{1}{9}$
blau -> gelb	$\frac{1}{18}$
blau -> schwarz	$\frac{1}{24}$
gelb -> rot	$\frac{1}{16}$
gelb -> blau	$\frac{1}{18}$
gelb -> gelb	$\frac{1}{36}$
gelb -> schwarz	$\frac{1}{48}$
schwarz -> rot	$\frac{3}{64}$
schwarz -> blau	$\frac{1}{24}$
schwarz -> gelb	$\frac{1}{48}$
schwarz -> schwarz	$\frac{1}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{3}{8}$ ; P("blau")= $\frac{1}{3}$ ; P("gelb")= $\frac{1}{6}$ ; P("schwarz")= $\frac{1}{8}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'blau' (P= $\frac{1}{8}$ )
'blau'-'rot' (P= $\frac{1}{8}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{4}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind verschiedene Kugeln, 3 vom Typ rot und 7 vom Typ blau. Es wird 3 mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 3 Kugeln gleicher Farbe zu ziehen?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot -> rot	$\frac{27}{1000}$
rot -> rot -> blau	$\frac{63}{1000}$
rot -> blau -> rot	$\frac{63}{1000}$
rot -> blau -> blau	$\frac{147}{1000}$
blau -> rot -> rot	$\frac{63}{1000}$
blau -> rot -> blau	$\frac{147}{1000}$
blau -> blau -> rot	$\frac{147}{1000}$
blau -> blau -> blau	$\frac{343}{1000}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{3}{10}$ ; P("blau")= $\frac{7}{10}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'rot'-'rot' (P= $\frac{27}{1000}$ )
'blau'-'blau'-'blau' (P= $\frac{343}{1000}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{27}{1000}$ + $\frac{343}{1000}$ = $\frac{37}{100}$