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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 6 rote, 9 gelbe, 2 blaue und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 1 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{3}{10}$ ; "nicht rot": $\frac{7}{10}$ ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'rot')=1- $\frac{9}{100}$ = $\frac{91}{100}$

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{9}{100}$
rot -> nicht rot	$\frac{21}{100}$
nicht rot -> rot	$\frac{21}{100}$
nicht rot -> nicht rot	$\frac{49}{100}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{3}{10}$ ; P("nicht rot")= $\frac{7}{10}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'nicht rot' (P= $\frac{21}{100}$ )
'nicht rot'-'rot' (P= $\frac{21}{100}$ )
'nicht rot'-'nicht rot' (P= $\frac{49}{100}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{21}{100}$ + $\frac{21}{100}$ + $\frac{49}{100}$ = $\frac{91}{100}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Ein Glücksrad wie in der Abbildung rechts wird zwei mal gedreht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 1 mal D"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'D' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'D' und 'nicht D'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"D": $\frac{1}{8}$ ; "nicht D": $\frac{7}{8}$ ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal D' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'D'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'D')=1- $\frac{1}{64}$ = $\frac{63}{64}$

Ereignis	P
D -> D	$\frac{1}{64}$
D -> nicht D	$\frac{7}{64}$
nicht D -> D	$\frac{7}{64}$
nicht D -> nicht D	$\frac{49}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("D")= $\frac{1}{8}$ ; P("nicht D")= $\frac{7}{8}$ ;