Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 5 rote, 4 gelbe, 10 blaue und 5 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal blau"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{25}{576}$
rot -> blau	$\frac{25}{288}$
rot -> gelb	$\frac{5}{144}$
rot -> schwarz	$\frac{25}{576}$
blau -> rot	$\frac{25}{288}$
blau -> blau	$\frac{25}{144}$
blau -> gelb	$\frac{5}{72}$
blau -> schwarz	$\frac{25}{288}$
gelb -> rot	$\frac{5}{144}$
gelb -> blau	$\frac{5}{72}$
gelb -> gelb	$\frac{1}{36}$
gelb -> schwarz	$\frac{5}{144}$
schwarz -> rot	$\frac{25}{576}$
schwarz -> blau	$\frac{25}{288}$
schwarz -> gelb	$\frac{5}{144}$
schwarz -> schwarz	$\frac{25}{576}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{5}{24}$ ; P("blau")= $\frac{5}{12}$ ; P("gelb")= $\frac{1}{6}$ ; P("schwarz")= $\frac{5}{24}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'blau' (P= $\frac{25}{288}$ )
'blau'-'rot' (P= $\frac{25}{288}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{25}{288}$ + $\frac{25}{288}$ = $\frac{25}{144}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, höchstens 2 mal eine durch 3 teilbare Zahl zu würfeln?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'Teiler' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Teiler' und 'nicht Teiler'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Teiler": $\frac{1}{3}$ ; "nicht Teiler": $\frac{2}{3}$ ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal Teiler' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 3 mal 'Teiler'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(3 mal 'Teiler')=1- $\frac{1}{27}$ = $\frac{26}{27}$

Ereignis	P
Teiler -> Teiler -> Teiler	$\frac{1}{27}$
Teiler -> Teiler -> nicht Teiler	$\frac{2}{27}$
Teiler -> nicht Teiler -> Teiler	$\frac{2}{27}$
Teiler -> nicht Teiler -> nicht Teiler	$\frac{4}{27}$
nicht Teiler -> Teiler -> Teiler	$\frac{2}{27}$
nicht Teiler -> Teiler -> nicht Teiler	$\frac{4}{27}$
nicht Teiler -> nicht Teiler -> Teiler	$\frac{4}{27}$
nicht Teiler -> nicht Teiler -> nicht Teiler	$\frac{8}{27}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Teiler")= $\frac{1}{3}$ ; P("nicht Teiler")= $\frac{2}{3}$ ;