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Beispiel:

Ein Würfel wird 2 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens 1 mal eine Primzahl zu würfeln?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'prim' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'prim' und 'nicht prim'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"prim": 1 2 ; "nicht prim": 1 2 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal prim' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'prim' bzw. 0 mal 'prim'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'prim')=1- 1 4 = 3 4

EreignisP
prim -> prim 1 4
prim -> nicht prim 1 4
nicht prim -> prim 1 4
nicht prim -> nicht prim 1 4

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("prim")= 1 2 ; P("nicht prim")= 1 2 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'prim'-'nicht prim' (P= 1 4 )
  • 'nicht prim'-'prim' (P= 1 4 )
  • 'prim'-'prim' (P= 1 4 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 4 + 1 4 + 1 4 = 3 4


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Beispiel:

Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, höchstens 2 mal eine durch 3 teilbare Zahl zu würfeln?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'Teiler' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Teiler' und 'nicht Teiler'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Teiler": 1 3 ; "nicht Teiler": 2 3 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal Teiler' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 3 mal 'Teiler'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(3 mal 'Teiler')=1- 1 27 = 26 27

EreignisP
Teiler -> Teiler -> Teiler 1 27
Teiler -> Teiler -> nicht Teiler 2 27
Teiler -> nicht Teiler -> Teiler 2 27
Teiler -> nicht Teiler -> nicht Teiler 4 27
nicht Teiler -> Teiler -> Teiler 2 27
nicht Teiler -> Teiler -> nicht Teiler 4 27
nicht Teiler -> nicht Teiler -> Teiler 4 27
nicht Teiler -> nicht Teiler -> nicht Teiler 8 27

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Teiler")= 1 3 ; P("nicht Teiler")= 2 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'Teiler'-'Teiler'-'nicht Teiler' (P= 2 27 )
  • 'Teiler'-'nicht Teiler'-'Teiler' (P= 2 27 )
  • 'nicht Teiler'-'Teiler'-'Teiler' (P= 2 27 )
  • 'Teiler'-'nicht Teiler'-'nicht Teiler' (P= 4 27 )
  • 'nicht Teiler'-'Teiler'-'nicht Teiler' (P= 4 27 )
  • 'nicht Teiler'-'nicht Teiler'-'Teiler' (P= 4 27 )
  • 'nicht Teiler'-'nicht Teiler'-'nicht Teiler' (P= 8 27 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

2 27 + 2 27 + 2 27 + 4 27 + 4 27 + 4 27 + 8 27 = 26 27