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Beispiel:
Ein Würfel wird 2 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 0 mal eine durch 3 teilbare Zahl zu würfeln?
| Ereignis | P |
|---|---|
| 3er-Zahl -> 3er-Zahl | |
| 3er-Zahl -> nicht 3er | |
| nicht 3er -> 3er-Zahl | |
| nicht 3er -> nicht 3er |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3er-Zahl")=; P("nicht 3er")=;
Die relevanten Pfade sind:- 'nicht 3er'-'nicht 3er' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
=
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Beispiel:
(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)
Da ja ausschließlich nach 'A' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'A' und 'nicht A'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"A": ; "nicht A": ;
Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal A' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'A'
Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:
P=1-P(2 mal 'A')=1- =
| Ereignis | P |
|---|---|
| A -> A | |
| A -> nicht A | |
| nicht A -> A | |
| nicht A -> nicht A |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("A")=; P("nicht A")=;
Die relevanten Pfade sind:- 'A'-'nicht A' (P=)
- 'nicht A'-'A' (P=)
- 'nicht A'-'nicht A' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + =