Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 7 rote, 5 gelbe, 5 blaue und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{7}{20}$ ; "nicht rot": $\frac{13}{20}$ ;

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{49}{400}$
rot -> nicht rot	$\frac{91}{400}$
nicht rot -> rot	$\frac{91}{400}$
nicht rot -> nicht rot	$\frac{169}{400}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{7}{20}$ ; P("nicht rot")= $\frac{13}{20}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'rot' (P= $\frac{49}{400}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{49}{400}$ = $\frac{49}{400}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Ein Glücksrad wie in der Abbildung rechts wird zwei mal gedreht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal B und 1 mal C"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
A -> A	$\frac{25}{64}$
A -> B	$\frac{5}{64}$
A -> C	$\frac{5}{64}$
A -> D	$\frac{5}{64}$
B -> A	$\frac{5}{64}$
B -> B	$\frac{1}{64}$
B -> C	$\frac{1}{64}$
B -> D	$\frac{1}{64}$
C -> A	$\frac{5}{64}$
C -> B	$\frac{1}{64}$
C -> C	$\frac{1}{64}$
C -> D	$\frac{1}{64}$
D -> A	$\frac{5}{64}$
D -> B	$\frac{1}{64}$
D -> C	$\frac{1}{64}$
D -> D	$\frac{1}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("A")= $\frac{5}{8}$ ; P("B")= $\frac{1}{8}$ ; P("C")= $\frac{1}{8}$ ; P("D")= $\frac{1}{8}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'B'-'C' (P= $\frac{1}{64}$ )
'C'-'B' (P= $\frac{1}{64}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{64}$ + $\frac{1}{64}$ = $\frac{1}{32}$