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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Eine faire Münze (d.h. die Wahrscheinlichkeit für Zahl und Wappen ist gleich groß) wird drei mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 3 mal Wappen"?

Lösung einblenden
EreignisP
Zahl -> Zahl -> Zahl 1 8
Zahl -> Zahl -> Wappen 1 8
Zahl -> Wappen -> Zahl 1 8
Zahl -> Wappen -> Wappen 1 8
Wappen -> Zahl -> Zahl 1 8
Wappen -> Zahl -> Wappen 1 8
Wappen -> Wappen -> Zahl 1 8
Wappen -> Wappen -> Wappen 1 8

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Zahl")= 1 2 ; P("Wappen")= 1 2 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'Wappen'-'Wappen'-'Wappen' (P= 1 8 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 8 = 1 8


Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind verschiedene Kugeln, 3 vom Typ rot, 6 vom Typ blau, 6 vom Typ gelb und 5 vom Typ schwarz. Es wird 2 mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Kugeln gleicher Farbe zu ziehen?

Lösung einblenden
EreignisP
rot -> rot 9 400
rot -> blau 9 200
rot -> gelb 9 200
rot -> schwarz 3 80
blau -> rot 9 200
blau -> blau 9 100
blau -> gelb 9 100
blau -> schwarz 3 40
gelb -> rot 9 200
gelb -> blau 9 100
gelb -> gelb 9 100
gelb -> schwarz 3 40
schwarz -> rot 3 80
schwarz -> blau 3 40
schwarz -> gelb 3 40
schwarz -> schwarz 1 16

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 3 20 ; P("blau")= 3 10 ; P("gelb")= 3 10 ; P("schwarz")= 1 4 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'rot'-'rot' (P= 9 400 )
  • 'blau'-'blau' (P= 9 100 )
  • 'gelb'-'gelb' (P= 9 100 )
  • 'schwarz'-'schwarz' (P= 1 16 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

9 400 + 9 100 + 9 100 + 1 16 = 53 200