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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Das nebenstehende Glücksrad wird 2 mal gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal blau"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{25}{64}$
rot -> blau	$\frac{15}{64}$
blau -> rot	$\frac{15}{64}$
blau -> blau	$\frac{9}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{5}{8}$ ; P("blau")= $\frac{3}{8}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'blau'-'blau' (P= $\frac{9}{64}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{9}{64}$ = $\frac{9}{64}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind verschiedene Kugeln, 4 vom Typ rot, 3 vom Typ blau, 4 vom Typ gelb und 4 vom Typ schwarz. Es wird 2 mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Kugeln gleicher Farbe zu ziehen?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{16}{225}$
rot -> blau	$\frac{4}{75}$
rot -> gelb	$\frac{16}{225}$
rot -> schwarz	$\frac{16}{225}$
blau -> rot	$\frac{4}{75}$
blau -> blau	$\frac{1}{25}$
blau -> gelb	$\frac{4}{75}$
blau -> schwarz	$\frac{4}{75}$
gelb -> rot	$\frac{16}{225}$
gelb -> blau	$\frac{4}{75}$
gelb -> gelb	$\frac{16}{225}$
gelb -> schwarz	$\frac{16}{225}$
schwarz -> rot	$\frac{16}{225}$
schwarz -> blau	$\frac{4}{75}$
schwarz -> gelb	$\frac{16}{225}$
schwarz -> schwarz	$\frac{16}{225}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{4}{15}$ ; P("blau")= $\frac{1}{5}$ ; P("gelb")= $\frac{4}{15}$ ; P("schwarz")= $\frac{4}{15}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'rot' (P= $\frac{16}{225}$ )
'blau'-'blau' (P= $\frac{1}{25}$ )
'gelb'-'gelb' (P= $\frac{16}{225}$ )
'schwarz'-'schwarz' (P= $\frac{16}{225}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{16}{225}$ + $\frac{1}{25}$ + $\frac{16}{225}$ + $\frac{16}{225}$ = $\frac{19}{75}$