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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Ein Würfel wird 2 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 2 mal eine 6 zu würfeln?

Ereignis	P
6er -> 6er	$\frac{1}{36}$
6er -> keine_6	$\frac{5}{36}$
keine_6 -> 6er	$\frac{5}{36}$
keine_6 -> keine_6	$\frac{25}{36}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("6er")= $\frac{1}{6}$ ; P("keine_6")= $\frac{5}{6}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'6er'-'6er' (P= $\frac{1}{36}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{36}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 4 rote, 9 gelbe, 9 blaue und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 1 mal schwarz"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'schwarz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'schwarz' und 'nicht schwarz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"schwarz": $\frac{3}{25}$ ; "nicht schwarz": $\frac{22}{25}$ ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal schwarz' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'schwarz'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'schwarz')=1- $\frac{9}{625}$ = $\frac{616}{625}$

Ereignis	P
schwarz -> schwarz	$\frac{9}{625}$
schwarz -> nicht schwarz	$\frac{66}{625}$
nicht schwarz -> schwarz	$\frac{66}{625}$
nicht schwarz -> nicht schwarz	$\frac{484}{625}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("schwarz")= $\frac{3}{25}$ ; P("nicht schwarz")= $\frac{22}{25}$ ;