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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Das nebenstehende Glücksrad wird 2 mal gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 1 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{1}{2}$ ; "nicht rot": $\frac{1}{2}$ ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'rot')=1- $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{1}{4}$
rot -> nicht rot	$\frac{1}{4}$
nicht rot -> rot	$\frac{1}{4}$
nicht rot -> nicht rot	$\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{1}{2}$ ; P("nicht rot")= $\frac{1}{2}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'nicht rot' (P= $\frac{1}{4}$ )
'nicht rot'-'rot' (P= $\frac{1}{4}$ )
'nicht rot'-'nicht rot' (P= $\frac{1}{4}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 5 rote, 8 gelbe, 2 blaue und 5 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 1 mal gelb"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": $\frac{2}{5}$ ; "nicht gelb": $\frac{3}{5}$ ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal gelb' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'gelb'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'gelb')=1- $\frac{4}{25}$ = $\frac{21}{25}$

Ereignis	P
gelb -> gelb	$\frac{4}{25}$
gelb -> nicht gelb	$\frac{6}{25}$
nicht gelb -> gelb	$\frac{6}{25}$
nicht gelb -> nicht gelb	$\frac{9}{25}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("gelb")= $\frac{2}{5}$ ; P("nicht gelb")= $\frac{3}{5}$ ;