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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 9 rote, 7 gelbe, 10 blaue und 4 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{3}{10}$ ; "nicht rot": $\frac{7}{10}$ ;

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{9}{100}$
rot -> nicht rot	$\frac{21}{100}$
nicht rot -> rot	$\frac{21}{100}$
nicht rot -> nicht rot	$\frac{49}{100}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{3}{10}$ ; P("nicht rot")= $\frac{7}{10}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'rot' (P= $\frac{9}{100}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{9}{100}$ = $\frac{9}{100}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 9 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 4 2er und 7 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 3 ist?

Lösung einblenden

Ereignis	P
1 -> 1	$\frac{81}{400}$
1 -> 2	$\frac{9}{100}$
1 -> 3	$\frac{63}{400}$
2 -> 1	$\frac{9}{100}$
2 -> 2	$\frac{1}{25}$
2 -> 3	$\frac{7}{100}$
3 -> 1	$\frac{63}{400}$
3 -> 2	$\frac{7}{100}$
3 -> 3	$\frac{49}{400}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= $\frac{9}{20}$ ; P("2")= $\frac{1}{5}$ ; P("3")= $\frac{7}{20}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'1'-'2' (P= $\frac{9}{100}$ )
'2'-'1' (P= $\frac{9}{100}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{9}{100}$ + $\frac{9}{100}$ = $\frac{9}{50}$