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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 0 mal eine Primzahl zu würfeln?

Ereignis	P
prim -> prim -> prim	$\frac{1}{8}$
prim -> prim -> nicht prim	$\frac{1}{8}$
prim -> nicht prim -> prim	$\frac{1}{8}$
prim -> nicht prim -> nicht prim	$\frac{1}{8}$
nicht prim -> prim -> prim	$\frac{1}{8}$
nicht prim -> prim -> nicht prim	$\frac{1}{8}$
nicht prim -> nicht prim -> prim	$\frac{1}{8}$
nicht prim -> nicht prim -> nicht prim	$\frac{1}{8}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("prim")= $\frac{1}{2}$ ; P("nicht prim")= $\frac{1}{2}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'nicht prim'-'nicht prim'-'nicht prim' (P= $\frac{1}{8}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{8}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 10 rote, 7 gelbe, 8 blaue und 5 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{1}{3}$ ; "nicht rot": $\frac{2}{3}$ ;

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{1}{9}$
rot -> nicht rot	$\frac{2}{9}$
nicht rot -> rot	$\frac{2}{9}$
nicht rot -> nicht rot	$\frac{4}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{1}{3}$ ; P("nicht rot")= $\frac{2}{3}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'rot' (P= $\frac{1}{9}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{9}$ = $\frac{1}{9}$