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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 10 rote, 3 gelbe, 2 blaue und 5 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal blau"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{1}{4}$
rot -> blau	$\frac{1}{20}$
rot -> gelb	$\frac{3}{40}$
rot -> schwarz	$\frac{1}{8}$
blau -> rot	$\frac{1}{20}$
blau -> blau	$\frac{1}{100}$
blau -> gelb	$\frac{3}{200}$
blau -> schwarz	$\frac{1}{40}$
gelb -> rot	$\frac{3}{40}$
gelb -> blau	$\frac{3}{200}$
gelb -> gelb	$\frac{9}{400}$
gelb -> schwarz	$\frac{3}{80}$
schwarz -> rot	$\frac{1}{8}$
schwarz -> blau	$\frac{1}{40}$
schwarz -> gelb	$\frac{3}{80}$
schwarz -> schwarz	$\frac{1}{16}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{1}{2}$ ; P("blau")= $\frac{1}{10}$ ; P("gelb")= $\frac{3}{20}$ ; P("schwarz")= $\frac{1}{4}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'blau' (P= $\frac{1}{20}$ )
'blau'-'rot' (P= $\frac{1}{20}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{20}$ + $\frac{1}{20}$ = $\frac{1}{10}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Ein Glücksrad wie in der Abbildung rechts wird zwei mal gedreht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal A und 1 mal B"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
A -> A	$\frac{1}{4}$
A -> B	$\frac{1}{8}$
A -> C	$\frac{1}{16}$
A -> D	$\frac{1}{16}$
B -> A	$\frac{1}{8}$
B -> B	$\frac{1}{16}$
B -> C	$\frac{1}{32}$
B -> D	$\frac{1}{32}$
C -> A	$\frac{1}{16}$
C -> B	$\frac{1}{32}$
C -> C	$\frac{1}{64}$
C -> D	$\frac{1}{64}$
D -> A	$\frac{1}{16}$
D -> B	$\frac{1}{32}$
D -> C	$\frac{1}{64}$
D -> D	$\frac{1}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("A")= $\frac{1}{2}$ ; P("B")= $\frac{1}{4}$ ; P("C")= $\frac{1}{8}$ ; P("D")= $\frac{1}{8}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'A'-'B' (P= $\frac{1}{8}$ )
'B'-'A' (P= $\frac{1}{8}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{4}$