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mit Zurücklegen (einfach)
Beispiel:
Eine faire Münze (d.h. die Wahrscheinlichkeit für Zahl und Wappen ist gleich groß) wird drei mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 2 mal Zahl"?
Da ja ausschließlich nach 'Zahl' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Zahl' und 'nicht Zahl'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Zahl": ; "nicht Zahl": ;
Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal Zahl' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 3 mal 'Zahl'
Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:
P=1-P(3 mal 'Zahl')=1- =
| Ereignis | P |
|---|---|
| Zahl -> Zahl -> Zahl | |
| Zahl -> Zahl -> nicht Zahl | |
| Zahl -> nicht Zahl -> Zahl | |
| Zahl -> nicht Zahl -> nicht Zahl | |
| nicht Zahl -> Zahl -> Zahl | |
| nicht Zahl -> Zahl -> nicht Zahl | |
| nicht Zahl -> nicht Zahl -> Zahl | |
| nicht Zahl -> nicht Zahl -> nicht Zahl |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Zahl")=; P("nicht Zahl")=;
Die relevanten Pfade sind:- 'Zahl'-'Zahl'-'nicht Zahl' (P=)
- 'Zahl'-'nicht Zahl'-'Zahl' (P=)
- 'nicht Zahl'-'Zahl'-'Zahl' (P=)
- 'Zahl'-'nicht Zahl'-'nicht Zahl' (P=)
- 'nicht Zahl'-'Zahl'-'nicht Zahl' (P=)
- 'nicht Zahl'-'nicht Zahl'-'Zahl' (P=)
- 'nicht Zahl'-'nicht Zahl'-'nicht Zahl' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + + + + + =
Ziehen mit Zurücklegen
Beispiel:
In einer Urne sind 5 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 9 2er und 6 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 6 ist?
Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": ; "nicht 3": ;
| Ereignis | P |
|---|---|
| 3 -> 3 | |
| 3 -> nicht 3 | |
| nicht 3 -> 3 | |
| nicht 3 -> nicht 3 |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3")=; P("nicht 3")=;
Die relevanten Pfade sind:- '3'-'3' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
=
