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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Eine faire Münze (d.h. die Wahrscheinlichkeit für Zahl und Wappen ist gleich groß) wird drei mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal Wappen"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
Zahl -> Zahl -> Zahl	$\frac{1}{8}$
Zahl -> Zahl -> Wappen	$\frac{1}{8}$
Zahl -> Wappen -> Zahl	$\frac{1}{8}$
Zahl -> Wappen -> Wappen	$\frac{1}{8}$
Wappen -> Zahl -> Zahl	$\frac{1}{8}$
Wappen -> Zahl -> Wappen	$\frac{1}{8}$
Wappen -> Wappen -> Zahl	$\frac{1}{8}$
Wappen -> Wappen -> Wappen	$\frac{1}{8}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Zahl")= $\frac{1}{2}$ ; P("Wappen")= $\frac{1}{2}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'Zahl'-'Wappen'-'Wappen' (P= $\frac{1}{8}$ )
'Wappen'-'Zahl'-'Wappen' (P= $\frac{1}{8}$ )
'Wappen'-'Wappen'-'Zahl' (P= $\frac{1}{8}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{3}{8}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 7 rote, 3 gelbe, 5 blaue und 5 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal gelb"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{49}{400}$
rot -> blau	$\frac{7}{80}$
rot -> gelb	$\frac{21}{400}$
rot -> schwarz	$\frac{7}{80}$
blau -> rot	$\frac{7}{80}$
blau -> blau	$\frac{1}{16}$
blau -> gelb	$\frac{3}{80}$
blau -> schwarz	$\frac{1}{16}$
gelb -> rot	$\frac{21}{400}$
gelb -> blau	$\frac{3}{80}$
gelb -> gelb	$\frac{9}{400}$
gelb -> schwarz	$\frac{3}{80}$
schwarz -> rot	$\frac{7}{80}$
schwarz -> blau	$\frac{1}{16}$
schwarz -> gelb	$\frac{3}{80}$
schwarz -> schwarz	$\frac{1}{16}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{7}{20}$ ; P("blau")= $\frac{1}{4}$ ; P("gelb")= $\frac{3}{20}$ ; P("schwarz")= $\frac{1}{4}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'gelb' (P= $\frac{21}{400}$ )
'gelb'-'rot' (P= $\frac{21}{400}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{21}{400}$ + $\frac{21}{400}$ = $\frac{21}{200}$