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Beispiel:

Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, höchstens 2 mal eine 6 zu würfeln?

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Da ja ausschließlich nach '6er' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '6er' und 'nicht 6er'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"6er": 1 6 ; "nicht 6er": 5 6 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal 6er' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 3 mal '6er'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(3 mal '6er')=1- 1 216 = 215 216

EreignisP
6er -> 6er -> 6er 1 216
6er -> 6er -> nicht 6er 5 216
6er -> nicht 6er -> 6er 5 216
6er -> nicht 6er -> nicht 6er 25 216
nicht 6er -> 6er -> 6er 5 216
nicht 6er -> 6er -> nicht 6er 25 216
nicht 6er -> nicht 6er -> 6er 25 216
nicht 6er -> nicht 6er -> nicht 6er 125 216

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("6er")= 1 6 ; P("nicht 6er")= 5 6 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '6er'-'6er'-'nicht 6er' (P= 5 216 )
  • '6er'-'nicht 6er'-'6er' (P= 5 216 )
  • 'nicht 6er'-'6er'-'6er' (P= 5 216 )
  • '6er'-'nicht 6er'-'nicht 6er' (P= 25 216 )
  • 'nicht 6er'-'6er'-'nicht 6er' (P= 25 216 )
  • 'nicht 6er'-'nicht 6er'-'6er' (P= 25 216 )
  • 'nicht 6er'-'nicht 6er'-'nicht 6er' (P= 125 216 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

5 216 + 5 216 + 5 216 + 25 216 + 25 216 + 25 216 + 125 216 = 215 216


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Beispiel:

Beim Roulette kann man auch auf Zahlenbereiche setzen. Z.B. auf die Zahlenbereiche 1-12, 13-24 und 25-36, wobei die grüne 0 zu keinem der Bereiche gehört. Es wird zwei mal eine Kugel im Roulette gespielt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal 1-12"?

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Da ja ausschließlich nach '1-12' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '1-12' und 'nicht 1-12'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"1-12": 12 37 ; "nicht 1-12": 25 37 ;

EreignisP
1-12 -> 1-12 144 1369
1-12 -> nicht 1-12 300 1369
nicht 1-12 -> 1-12 300 1369
nicht 1-12 -> nicht 1-12 625 1369

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1-12")= 12 37 ; P("nicht 1-12")= 25 37 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '1-12'-'1-12' (P= 144 1369 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

144 1369 = 144 1369