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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 9 rote, 4 gelbe, 9 blaue und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 1 mal gelb"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": $\frac{4}{25}$ ; "nicht gelb": $\frac{21}{25}$ ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal gelb' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'gelb'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'gelb')=1- $\frac{16}{625}$ = $\frac{609}{625}$

Ereignis	P
gelb -> gelb	$\frac{16}{625}$
gelb -> nicht gelb	$\frac{84}{625}$
nicht gelb -> gelb	$\frac{84}{625}$
nicht gelb -> nicht gelb	$\frac{441}{625}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("gelb")= $\frac{4}{25}$ ; P("nicht gelb")= $\frac{21}{25}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'gelb'-'nicht gelb' (P= $\frac{84}{625}$ )
'nicht gelb'-'gelb' (P= $\frac{84}{625}$ )
'nicht gelb'-'nicht gelb' (P= $\frac{441}{625}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{84}{625}$ + $\frac{84}{625}$ + $\frac{441}{625}$ = $\frac{609}{625}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Ein Würfel wird 2 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 2 mal eine Primzahl zu würfeln?