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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Eine faire Münze (d.h. die Wahrscheinlichkeit für Zahl und Wappen ist gleich groß) wird drei mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal Wappen"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
Zahl -> Zahl -> Zahl	$\frac{1}{8}$
Zahl -> Zahl -> Wappen	$\frac{1}{8}$
Zahl -> Wappen -> Zahl	$\frac{1}{8}$
Zahl -> Wappen -> Wappen	$\frac{1}{8}$
Wappen -> Zahl -> Zahl	$\frac{1}{8}$
Wappen -> Zahl -> Wappen	$\frac{1}{8}$
Wappen -> Wappen -> Zahl	$\frac{1}{8}$
Wappen -> Wappen -> Wappen	$\frac{1}{8}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Zahl")= $\frac{1}{2}$ ; P("Wappen")= $\frac{1}{2}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'Zahl'-'Wappen'-'Wappen' (P= $\frac{1}{8}$ )
'Wappen'-'Zahl'-'Wappen' (P= $\frac{1}{8}$ )
'Wappen'-'Wappen'-'Zahl' (P= $\frac{1}{8}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{3}{8}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 6 rote, 4 gelbe, 2 blaue und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal blau und 1 mal gelb"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{4}{25}$
rot -> blau	$\frac{4}{75}$
rot -> gelb	$\frac{8}{75}$
rot -> schwarz	$\frac{2}{25}$
blau -> rot	$\frac{4}{75}$
blau -> blau	$\frac{4}{225}$
blau -> gelb	$\frac{8}{225}$
blau -> schwarz	$\frac{2}{75}$
gelb -> rot	$\frac{8}{75}$
gelb -> blau	$\frac{8}{225}$
gelb -> gelb	$\frac{16}{225}$
gelb -> schwarz	$\frac{4}{75}$
schwarz -> rot	$\frac{2}{25}$
schwarz -> blau	$\frac{2}{75}$
schwarz -> gelb	$\frac{4}{75}$
schwarz -> schwarz	$\frac{1}{25}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{2}{5}$ ; P("blau")= $\frac{2}{15}$ ; P("gelb")= $\frac{4}{15}$ ; P("schwarz")= $\frac{1}{5}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'blau'-'gelb' (P= $\frac{8}{225}$ )
'gelb'-'blau' (P= $\frac{8}{225}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{8}{225}$ + $\frac{8}{225}$ = $\frac{16}{225}$