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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 0 mal eine Primzahl zu würfeln?

Ereignis	P
prim -> prim -> prim	$\frac{1}{8}$
prim -> prim -> nicht prim	$\frac{1}{8}$
prim -> nicht prim -> prim	$\frac{1}{8}$
prim -> nicht prim -> nicht prim	$\frac{1}{8}$
nicht prim -> prim -> prim	$\frac{1}{8}$
nicht prim -> prim -> nicht prim	$\frac{1}{8}$
nicht prim -> nicht prim -> prim	$\frac{1}{8}$
nicht prim -> nicht prim -> nicht prim	$\frac{1}{8}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("prim")= $\frac{1}{2}$ ; P("nicht prim")= $\frac{1}{2}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'nicht prim'-'nicht prim'-'nicht prim' (P= $\frac{1}{8}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{8}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 10 rote, 9 gelbe, 6 blaue und 5 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal blau und 1 mal gelb"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{1}{9}$
rot -> blau	$\frac{1}{15}$
rot -> gelb	$\frac{1}{10}$
rot -> schwarz	$\frac{1}{18}$
blau -> rot	$\frac{1}{15}$
blau -> blau	$\frac{1}{25}$
blau -> gelb	$\frac{3}{50}$
blau -> schwarz	$\frac{1}{30}$
gelb -> rot	$\frac{1}{10}$
gelb -> blau	$\frac{3}{50}$
gelb -> gelb	$\frac{9}{100}$
gelb -> schwarz	$\frac{1}{20}$
schwarz -> rot	$\frac{1}{18}$
schwarz -> blau	$\frac{1}{30}$
schwarz -> gelb	$\frac{1}{20}$
schwarz -> schwarz	$\frac{1}{36}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{1}{3}$ ; P("blau")= $\frac{1}{5}$ ; P("gelb")= $\frac{3}{10}$ ; P("schwarz")= $\frac{1}{6}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'blau'-'gelb' (P= $\frac{3}{50}$ )
'gelb'-'blau' (P= $\frac{3}{50}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{3}{50}$ + $\frac{3}{50}$ = $\frac{3}{25}$