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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 5 rote, 6 gelbe, 6 blaue und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal blau"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{1}{16}$
rot -> blau	$\frac{3}{40}$
rot -> gelb	$\frac{3}{40}$
rot -> schwarz	$\frac{3}{80}$
blau -> rot	$\frac{3}{40}$
blau -> blau	$\frac{9}{100}$
blau -> gelb	$\frac{9}{100}$
blau -> schwarz	$\frac{9}{200}$
gelb -> rot	$\frac{3}{40}$
gelb -> blau	$\frac{9}{100}$
gelb -> gelb	$\frac{9}{100}$
gelb -> schwarz	$\frac{9}{200}$
schwarz -> rot	$\frac{3}{80}$
schwarz -> blau	$\frac{9}{200}$
schwarz -> gelb	$\frac{9}{200}$
schwarz -> schwarz	$\frac{9}{400}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{1}{4}$ ; P("blau")= $\frac{3}{10}$ ; P("gelb")= $\frac{3}{10}$ ; P("schwarz")= $\frac{3}{20}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'blau' (P= $\frac{3}{40}$ )
'blau'-'rot' (P= $\frac{3}{40}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{3}{40}$ + $\frac{3}{40}$ = $\frac{3}{20}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Ein Würfel wird 2 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 1 mal eine durch 3 teilbare Zahl zu würfeln?

Lösung einblenden

Ereignis	P
Teiler -> Teiler	$\frac{1}{9}$
Teiler -> kein Teiler	$\frac{2}{9}$
kein Teiler -> Teiler	$\frac{2}{9}$
kein Teiler -> kein Teiler	$\frac{4}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Teiler")= $\frac{1}{3}$ ; P("kein Teiler")= $\frac{2}{3}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'Teiler'-'kein Teiler' (P= $\frac{2}{9}$ )
'kein Teiler'-'Teiler' (P= $\frac{2}{9}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{2}{9}$ + $\frac{2}{9}$ = $\frac{4}{9}$