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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 9 rote, 10 gelbe, 5 blaue und 6 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 1 mal blau"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{1}{6}$ ; "nicht blau": $\frac{5}{6}$ ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'blau')=1- $\frac{1}{36}$ = $\frac{35}{36}$

Ereignis	P
blau -> blau	$\frac{1}{36}$
blau -> nicht blau	$\frac{5}{36}$
nicht blau -> blau	$\frac{5}{36}$
nicht blau -> nicht blau	$\frac{25}{36}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")= $\frac{1}{6}$ ; P("nicht blau")= $\frac{5}{6}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'blau'-'nicht blau' (P= $\frac{5}{36}$ )
'nicht blau'-'blau' (P= $\frac{5}{36}$ )
'nicht blau'-'nicht blau' (P= $\frac{25}{36}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ + $\frac{25}{36}$ = $\frac{35}{36}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind verschiedene Kugeln, 9 vom Typ rot, 3 vom Typ blau und 3 vom Typ gelb. Es wird 2 mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Kugeln gleicher Farbe zu ziehen?