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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Das nebenstehende Glücksrad wird 2 mal gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal blau"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{1}{4}$
rot -> blau	$\frac{1}{8}$
rot -> gelb	$\frac{1}{16}$
rot -> schwarz	$\frac{1}{16}$
blau -> rot	$\frac{1}{8}$
blau -> blau	$\frac{1}{16}$
blau -> gelb	$\frac{1}{32}$
blau -> schwarz	$\frac{1}{32}$
gelb -> rot	$\frac{1}{16}$
gelb -> blau	$\frac{1}{32}$
gelb -> gelb	$\frac{1}{64}$
gelb -> schwarz	$\frac{1}{64}$
schwarz -> rot	$\frac{1}{16}$
schwarz -> blau	$\frac{1}{32}$
schwarz -> gelb	$\frac{1}{64}$
schwarz -> schwarz	$\frac{1}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{1}{2}$ ; P("blau")= $\frac{1}{4}$ ; P("gelb")= $\frac{1}{8}$ ; P("schwarz")= $\frac{1}{8}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'blau' (P= $\frac{1}{8}$ )
'blau'-'rot' (P= $\frac{1}{8}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{4}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 5 rote, 7 gelbe, 4 blaue und 4 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal blau und 1 mal schwarz"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{1}{16}$
rot -> blau	$\frac{1}{20}$
rot -> gelb	$\frac{7}{80}$
rot -> schwarz	$\frac{1}{20}$
blau -> rot	$\frac{1}{20}$
blau -> blau	$\frac{1}{25}$
blau -> gelb	$\frac{7}{100}$
blau -> schwarz	$\frac{1}{25}$
gelb -> rot	$\frac{7}{80}$
gelb -> blau	$\frac{7}{100}$
gelb -> gelb	$\frac{49}{400}$
gelb -> schwarz	$\frac{7}{100}$
schwarz -> rot	$\frac{1}{20}$
schwarz -> blau	$\frac{1}{25}$
schwarz -> gelb	$\frac{7}{100}$
schwarz -> schwarz	$\frac{1}{25}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{1}{4}$ ; P("blau")= $\frac{1}{5}$ ; P("gelb")= $\frac{7}{20}$ ; P("schwarz")= $\frac{1}{5}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'blau'-'schwarz' (P= $\frac{1}{25}$ )
'schwarz'-'blau' (P= $\frac{1}{25}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{25}$ + $\frac{1}{25}$ = $\frac{2}{25}$