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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 5 rote, 6 gelbe, 9 blaue und 4 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal blau"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{25}{576}$
rot -> blau	$\frac{5}{64}$
rot -> gelb	$\frac{5}{96}$
rot -> schwarz	$\frac{5}{144}$
blau -> rot	$\frac{5}{64}$
blau -> blau	$\frac{9}{64}$
blau -> gelb	$\frac{3}{32}$
blau -> schwarz	$\frac{1}{16}$
gelb -> rot	$\frac{5}{96}$
gelb -> blau	$\frac{3}{32}$
gelb -> gelb	$\frac{1}{16}$
gelb -> schwarz	$\frac{1}{24}$
schwarz -> rot	$\frac{5}{144}$
schwarz -> blau	$\frac{1}{16}$
schwarz -> gelb	$\frac{1}{24}$
schwarz -> schwarz	$\frac{1}{36}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{5}{24}$ ; P("blau")= $\frac{3}{8}$ ; P("gelb")= $\frac{1}{4}$ ; P("schwarz")= $\frac{1}{6}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'blau' (P= $\frac{5}{64}$ )
'blau'-'rot' (P= $\frac{5}{64}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{5}{64}$ + $\frac{5}{64}$ = $\frac{5}{32}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Ein Würfel wird 2 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 0 mal eine durch 3 teilbare Zahl zu würfeln?

Lösung einblenden

Ereignis	P
Teiler -> Teiler	$\frac{1}{9}$
Teiler -> kein Teiler	$\frac{2}{9}$
kein Teiler -> Teiler	$\frac{2}{9}$
kein Teiler -> kein Teiler	$\frac{4}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Teiler")= $\frac{1}{3}$ ; P("kein Teiler")= $\frac{2}{3}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'kein Teiler'-'kein Teiler' (P= $\frac{4}{9}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{4}{9}$ = $\frac{4}{9}$