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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Das nebenstehende Glücksrad wird 2 mal gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 1 mal blau"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": 1 4 ; "nicht blau": 3 4 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'blau' bzw. 0 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'blau')=1- 9 16 = 7 16

EreignisP
blau -> blau 1 16
blau -> nicht blau 3 16
nicht blau -> blau 3 16
nicht blau -> nicht blau 9 16

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")= 1 4 ; P("nicht blau")= 3 4 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'blau'-'nicht blau' (P= 3 16 )
  • 'nicht blau'-'blau' (P= 3 16 )
  • 'blau'-'blau' (P= 1 16 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

3 16 + 3 16 + 1 16 = 7 16


Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind verschiedene Kugeln, 3 vom Typ rot, 10 vom Typ blau, 4 vom Typ gelb und 3 vom Typ schwarz. Es wird 2 mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Kugeln gleicher Farbe zu ziehen?

Lösung einblenden
EreignisP
rot -> rot 9 400
rot -> blau 3 40
rot -> gelb 3 100
rot -> schwarz 9 400
blau -> rot 3 40
blau -> blau 1 4
blau -> gelb 1 10
blau -> schwarz 3 40
gelb -> rot 3 100
gelb -> blau 1 10
gelb -> gelb 1 25
gelb -> schwarz 3 100
schwarz -> rot 9 400
schwarz -> blau 3 40
schwarz -> gelb 3 100
schwarz -> schwarz 9 400

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 3 20 ; P("blau")= 1 2 ; P("gelb")= 1 5 ; P("schwarz")= 3 20 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'rot'-'rot' (P= 9 400 )
  • 'blau'-'blau' (P= 1 4 )
  • 'gelb'-'gelb' (P= 1 25 )
  • 'schwarz'-'schwarz' (P= 9 400 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

9 400 + 1 4 + 1 25 + 9 400 = 67 200