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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 10 rote, 8 gelbe, 9 blaue und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal blau"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{1}{9}$
rot -> blau	$\frac{1}{10}$
rot -> gelb	$\frac{4}{45}$
rot -> schwarz	$\frac{1}{30}$
blau -> rot	$\frac{1}{10}$
blau -> blau	$\frac{9}{100}$
blau -> gelb	$\frac{2}{25}$
blau -> schwarz	$\frac{3}{100}$
gelb -> rot	$\frac{4}{45}$
gelb -> blau	$\frac{2}{25}$
gelb -> gelb	$\frac{16}{225}$
gelb -> schwarz	$\frac{2}{75}$
schwarz -> rot	$\frac{1}{30}$
schwarz -> blau	$\frac{3}{100}$
schwarz -> gelb	$\frac{2}{75}$
schwarz -> schwarz	$\frac{1}{100}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{1}{3}$ ; P("blau")= $\frac{3}{10}$ ; P("gelb")= $\frac{4}{15}$ ; P("schwarz")= $\frac{1}{10}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'blau' (P= $\frac{1}{10}$ )
'blau'-'rot' (P= $\frac{1}{10}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{10}$ = $\frac{1}{5}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 2 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 5 2er und 3 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 5 ist?

Lösung einblenden

Ereignis	P
1 -> 1	$\frac{1}{25}$
1 -> 2	$\frac{1}{10}$
1 -> 3	$\frac{3}{50}$
2 -> 1	$\frac{1}{10}$
2 -> 2	$\frac{1}{4}$
2 -> 3	$\frac{3}{20}$
3 -> 1	$\frac{3}{50}$
3 -> 2	$\frac{3}{20}$
3 -> 3	$\frac{9}{100}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= $\frac{1}{5}$ ; P("2")= $\frac{1}{2}$ ; P("3")= $\frac{3}{10}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'2'-'3' (P= $\frac{3}{20}$ )
'3'-'2' (P= $\frac{3}{20}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{3}{20}$ + $\frac{3}{20}$ = $\frac{3}{10}$