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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Das nebenstehende Glücksrad wird 2 mal gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{3}{8}$ ; "nicht rot": $\frac{5}{8}$ ;

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{9}{64}$
rot -> nicht rot	$\frac{15}{64}$
nicht rot -> rot	$\frac{15}{64}$
nicht rot -> nicht rot	$\frac{25}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{3}{8}$ ; P("nicht rot")= $\frac{5}{8}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'rot' (P= $\frac{9}{64}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{9}{64}$ = $\frac{9}{64}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Beim Roulette gibt es 18 rote, 18 scharze und ein grünes Feld (für die Null). Es wird zwei mal eine Kugel im Roulette gespielt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal grün"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'grün' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'grün' und 'nicht grün'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"grün": $\frac{1}{37}$ ; "nicht grün": $\frac{36}{37}$ ;

Ereignis	P
grün -> grün	$\frac{1}{1369}$
grün -> nicht grün	$\frac{36}{1369}$
nicht grün -> grün	$\frac{36}{1369}$
nicht grün -> nicht grün	$\frac{1296}{1369}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("grün")= $\frac{1}{37}$ ; P("nicht grün")= $\frac{36}{37}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'grün'-'grün' (P= $\frac{1}{1369}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{1369}$ = $\frac{1}{1369}$