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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 7 rote, 10 gelbe, 9 blaue und 4 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal blau"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{3}{10}$ ; "nicht blau": $\frac{7}{10}$ ;

Ereignis	P
blau -> blau	$\frac{9}{100}$
blau -> nicht blau	$\frac{21}{100}$
nicht blau -> blau	$\frac{21}{100}$
nicht blau -> nicht blau	$\frac{49}{100}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")= $\frac{3}{10}$ ; P("nicht blau")= $\frac{7}{10}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'blau'-'blau' (P= $\frac{9}{100}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{9}{100}$ = $\frac{9}{100}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 9 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 6 2er und 5 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 5 ist?

Lösung einblenden

Ereignis	P
1 -> 1	$\frac{81}{400}$
1 -> 2	$\frac{27}{200}$
1 -> 3	$\frac{9}{80}$
2 -> 1	$\frac{27}{200}$
2 -> 2	$\frac{9}{100}$
2 -> 3	$\frac{3}{40}$
3 -> 1	$\frac{9}{80}$
3 -> 2	$\frac{3}{40}$
3 -> 3	$\frac{1}{16}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= $\frac{9}{20}$ ; P("2")= $\frac{3}{10}$ ; P("3")= $\frac{1}{4}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'2'-'3' (P= $\frac{3}{40}$ )
'3'-'2' (P= $\frac{3}{40}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{3}{40}$ + $\frac{3}{40}$ = $\frac{3}{20}$