Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 7 rote, 5 gelbe, 9 blaue und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal blau"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{49}{576}$
rot -> blau	$\frac{7}{64}$
rot -> gelb	$\frac{35}{576}$
rot -> schwarz	$\frac{7}{192}$
blau -> rot	$\frac{7}{64}$
blau -> blau	$\frac{9}{64}$
blau -> gelb	$\frac{5}{64}$
blau -> schwarz	$\frac{3}{64}$
gelb -> rot	$\frac{35}{576}$
gelb -> blau	$\frac{5}{64}$
gelb -> gelb	$\frac{25}{576}$
gelb -> schwarz	$\frac{5}{192}$
schwarz -> rot	$\frac{7}{192}$
schwarz -> blau	$\frac{3}{64}$
schwarz -> gelb	$\frac{5}{192}$
schwarz -> schwarz	$\frac{1}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{7}{24}$ ; P("blau")= $\frac{3}{8}$ ; P("gelb")= $\frac{5}{24}$ ; P("schwarz")= $\frac{1}{8}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'blau' (P= $\frac{7}{64}$ )
'blau'-'rot' (P= $\frac{7}{64}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{7}{64}$ + $\frac{7}{64}$ = $\frac{7}{32}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Ein Glücksrad wie in der Abbildung rechts wird zwei mal gedreht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 1 mal A"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'A' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'A' und 'nicht A'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"A": $\frac{1}{2}$ ; "nicht A": $\frac{1}{2}$ ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal A' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'A' bzw. 0 mal 'A'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'A')=1- $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$

Ereignis	P
A -> A	$\frac{1}{4}$
A -> nicht A	$\frac{1}{4}$
nicht A -> A	$\frac{1}{4}$
nicht A -> nicht A	$\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("A")= $\frac{1}{2}$ ; P("nicht A")= $\frac{1}{2}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'A'-'nicht A' (P= $\frac{1}{4}$ )
'nicht A'-'A' (P= $\frac{1}{4}$ )
'A'-'A' (P= $\frac{1}{4}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$