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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 8 rote, 4 gelbe, 2 blaue und 6 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal blau"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{4}{25}$
rot -> blau	$\frac{1}{25}$
rot -> gelb	$\frac{2}{25}$
rot -> schwarz	$\frac{3}{25}$
blau -> rot	$\frac{1}{25}$
blau -> blau	$\frac{1}{100}$
blau -> gelb	$\frac{1}{50}$
blau -> schwarz	$\frac{3}{100}$
gelb -> rot	$\frac{2}{25}$
gelb -> blau	$\frac{1}{50}$
gelb -> gelb	$\frac{1}{25}$
gelb -> schwarz	$\frac{3}{50}$
schwarz -> rot	$\frac{3}{25}$
schwarz -> blau	$\frac{3}{100}$
schwarz -> gelb	$\frac{3}{50}$
schwarz -> schwarz	$\frac{9}{100}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{2}{5}$ ; P("blau")= $\frac{1}{10}$ ; P("gelb")= $\frac{1}{5}$ ; P("schwarz")= $\frac{3}{10}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'blau' (P= $\frac{1}{25}$ )
'blau'-'rot' (P= $\frac{1}{25}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{25}$ + $\frac{1}{25}$ = $\frac{2}{25}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Beim Roulette kann man auch auf Zahlenbereiche setzen. Z.B. auf die Zahlenbereiche 1-12, 13-24 und 25-36, wobei die grüne 0 zu keinem der Bereiche gehört. Es wird zwei mal eine Kugel im Roulette gespielt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal 1-12 und 1 mal 13-24"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
1-12 -> 1-12	$\frac{144}{1369}$
1-12 -> 13-24	$\frac{144}{1369}$
1-12 -> 25-36	$\frac{144}{1369}$
1-12 -> grüne 0	$\frac{12}{1369}$
13-24 -> 1-12	$\frac{144}{1369}$
13-24 -> 13-24	$\frac{144}{1369}$
13-24 -> 25-36	$\frac{144}{1369}$
13-24 -> grüne 0	$\frac{12}{1369}$
25-36 -> 1-12	$\frac{144}{1369}$
25-36 -> 13-24	$\frac{144}{1369}$
25-36 -> 25-36	$\frac{144}{1369}$
25-36 -> grüne 0	$\frac{12}{1369}$
grüne 0 -> 1-12	$\frac{12}{1369}$
grüne 0 -> 13-24	$\frac{12}{1369}$
grüne 0 -> 25-36	$\frac{12}{1369}$
grüne 0 -> grüne 0	$\frac{1}{1369}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1-12")= $\frac{12}{37}$ ; P("13-24")= $\frac{12}{37}$ ; P("25-36")= $\frac{12}{37}$ ; P("grüne 0")= $\frac{1}{37}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'1-12'-'13-24' (P= $\frac{144}{1369}$ )
'13-24'-'1-12' (P= $\frac{144}{1369}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{144}{1369}$ + $\frac{144}{1369}$ = $\frac{288}{1369}$