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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Das nebenstehende Glücksrad wird 2 mal gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal gelb"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{9}{64}$
rot -> blau	$\frac{3}{32}$
rot -> gelb	$\frac{3}{32}$
rot -> schwarz	$\frac{3}{64}$
blau -> rot	$\frac{3}{32}$
blau -> blau	$\frac{1}{16}$
blau -> gelb	$\frac{1}{16}$
blau -> schwarz	$\frac{1}{32}$
gelb -> rot	$\frac{3}{32}$
gelb -> blau	$\frac{1}{16}$
gelb -> gelb	$\frac{1}{16}$
gelb -> schwarz	$\frac{1}{32}$
schwarz -> rot	$\frac{3}{64}$
schwarz -> blau	$\frac{1}{32}$
schwarz -> gelb	$\frac{1}{32}$
schwarz -> schwarz	$\frac{1}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{3}{8}$ ; P("blau")= $\frac{1}{4}$ ; P("gelb")= $\frac{1}{4}$ ; P("schwarz")= $\frac{1}{8}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'gelb' (P= $\frac{3}{32}$ )
'gelb'-'rot' (P= $\frac{3}{32}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{3}{32}$ + $\frac{3}{32}$ = $\frac{3}{16}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 9 rote, 4 gelbe, 3 blaue und 4 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 1 mal gelb"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": $\frac{1}{5}$ ; "nicht gelb": $\frac{4}{5}$ ;

Ereignis	P
gelb -> gelb	$\frac{1}{25}$
gelb -> nicht gelb	$\frac{4}{25}$
nicht gelb -> gelb	$\frac{4}{25}$
nicht gelb -> nicht gelb	$\frac{16}{25}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("gelb")= $\frac{1}{5}$ ; P("nicht gelb")= $\frac{4}{5}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'gelb'-'nicht gelb' (P= $\frac{4}{25}$ )
'nicht gelb'-'gelb' (P= $\frac{4}{25}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{4}{25}$ + $\frac{4}{25}$ = $\frac{8}{25}$