Mathebattle EduRandomtasks

nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Das nebenstehende Glücksrad wird 2 mal gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 1 mal gelb"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": $\frac{1}{4}$ ; "nicht gelb": $\frac{3}{4}$ ;

Ereignis	P
gelb -> gelb	$\frac{1}{16}$
gelb -> nicht gelb	$\frac{3}{16}$
nicht gelb -> gelb	$\frac{3}{16}$
nicht gelb -> nicht gelb	$\frac{9}{16}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("gelb")= $\frac{1}{4}$ ; P("nicht gelb")= $\frac{3}{4}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'gelb'-'nicht gelb' (P= $\frac{3}{16}$ )
'nicht gelb'-'gelb' (P= $\frac{3}{16}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{3}{16}$ + $\frac{3}{16}$ = $\frac{3}{8}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 2 rote, 2 gelbe, 9 blaue und 7 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{1}{10}$ ; "nicht rot": $\frac{9}{10}$ ;

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{1}{100}$
rot -> nicht rot	$\frac{9}{100}$
nicht rot -> rot	$\frac{9}{100}$
nicht rot -> nicht rot	$\frac{81}{100}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{1}{10}$ ; P("nicht rot")= $\frac{9}{10}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'rot' (P= $\frac{1}{100}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{100}$ = $\frac{1}{100}$