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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 5 rote, 4 gelbe, 2 blaue und 4 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 1 mal blau"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{2}{15}$ ; "nicht blau": $\frac{13}{15}$ ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'blau')=1- $\frac{4}{225}$ = $\frac{221}{225}$

Ereignis	P
blau -> blau	$\frac{4}{225}$
blau -> nicht blau	$\frac{26}{225}$
nicht blau -> blau	$\frac{26}{225}$
nicht blau -> nicht blau	$\frac{169}{225}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")= $\frac{2}{15}$ ; P("nicht blau")= $\frac{13}{15}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'blau'-'nicht blau' (P= $\frac{26}{225}$ )
'nicht blau'-'blau' (P= $\frac{26}{225}$ )
'nicht blau'-'nicht blau' (P= $\frac{169}{225}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{26}{225}$ + $\frac{26}{225}$ + $\frac{169}{225}$ = $\frac{221}{225}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind verschiedene Kugeln, 8 vom Typ rot, 4 vom Typ blau und 3 vom Typ gelb. Es wird 2 mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Kugeln gleicher Farbe zu ziehen?