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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Ein Würfel wird 2 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 1 mal eine Primzahl zu würfeln?

Ereignis	P
prim -> prim	$\frac{1}{4}$
prim -> nicht prim	$\frac{1}{4}$
nicht prim -> prim	$\frac{1}{4}$
nicht prim -> nicht prim	$\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("prim")= $\frac{1}{2}$ ; P("nicht prim")= $\frac{1}{2}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'prim'-'nicht prim' (P= $\frac{1}{4}$ )
'nicht prim'-'prim' (P= $\frac{1}{4}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{2}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind verschiedene Kugeln, 9 vom Typ rot, 6 vom Typ blau und 5 vom Typ gelb. Es wird 2 mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Kugeln gleicher Farbe zu ziehen?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{81}{400}$
rot -> blau	$\frac{27}{200}$
rot -> gelb	$\frac{9}{80}$
blau -> rot	$\frac{27}{200}$
blau -> blau	$\frac{9}{100}$
blau -> gelb	$\frac{3}{40}$
gelb -> rot	$\frac{9}{80}$
gelb -> blau	$\frac{3}{40}$
gelb -> gelb	$\frac{1}{16}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{9}{20}$ ; P("blau")= $\frac{3}{10}$ ; P("gelb")= $\frac{1}{4}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'rot' (P= $\frac{81}{400}$ )
'blau'-'blau' (P= $\frac{9}{100}$ )
'gelb'-'gelb' (P= $\frac{1}{16}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{81}{400}$ + $\frac{9}{100}$ + $\frac{1}{16}$ = $\frac{71}{200}$