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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Ein Würfel wird 2 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, höchstens 1 mal eine 6 zu würfeln?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach '6er' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '6er' und 'nicht 6er'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"6er": $\frac{1}{6}$; "nicht 6er": $\frac{5}{6}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal 6er' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal '6er'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal '6er')=1- $\frac{1}{36}$ = $\frac{35}{36}$

Ereignis	P
6er -> 6er	$\frac{1}{36}$
6er -> nicht 6er	$\frac{5}{36}$
nicht 6er -> 6er	$\frac{5}{36}$
nicht 6er -> nicht 6er	$\frac{25}{36}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("6er")=$\frac{1}{6}$; P("nicht 6er")=$\frac{5}{6}$;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:

• '6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{5}{36}$)
• 'nicht 6er'-'6er' (P=$\frac{5}{36}$)
• 'nicht 6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{25}{36}$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ + $\frac{25}{36}$ = $\frac{35}{36}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

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(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Ein Glücksrad wie in der Abbildung rechts wird zwei mal gedreht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal A und 1 mal B"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
A -> A	$\frac{9}{64}$
A -> B	$\frac{3}{32}$
A -> C	$\frac{3}{32}$
A -> D	$\frac{3}{64}$
B -> A	$\frac{3}{32}$
B -> B	$\frac{1}{16}$
B -> C	$\frac{1}{16}$
B -> D	$\frac{1}{32}$
C -> A	$\frac{3}{32}$
C -> B	$\frac{1}{16}$
C -> C	$\frac{1}{16}$
C -> D	$\frac{1}{32}$
D -> A	$\frac{3}{64}$
D -> B	$\frac{1}{32}$
D -> C	$\frac{1}{32}$
D -> D	$\frac{1}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("A")=$\frac{3}{8}$; P("B")=$\frac{1}{4}$; P("C")=$\frac{1}{4}$; P("D")=$\frac{1}{8}$;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:

• 'A'-'B' (P=$\frac{3}{32}$)
• 'B'-'A' (P=$\frac{3}{32}$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{3}{32}$ + $\frac{3}{32}$ = $\frac{3}{16}$