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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 5 rote, 8 gelbe, 6 blaue und 5 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 1 mal gelb"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": $\frac{1}{3}$ ; "nicht gelb": $\frac{2}{3}$ ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal gelb' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'gelb'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'gelb')=1- $\frac{1}{9}$ = $\frac{8}{9}$

Ereignis	P
gelb -> gelb	$\frac{1}{9}$
gelb -> nicht gelb	$\frac{2}{9}$
nicht gelb -> gelb	$\frac{2}{9}$
nicht gelb -> nicht gelb	$\frac{4}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("gelb")= $\frac{1}{3}$ ; P("nicht gelb")= $\frac{2}{3}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'gelb'-'nicht gelb' (P= $\frac{2}{9}$ )
'nicht gelb'-'gelb' (P= $\frac{2}{9}$ )
'nicht gelb'-'nicht gelb' (P= $\frac{4}{9}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{2}{9}$ + $\frac{2}{9}$ + $\frac{4}{9}$ = $\frac{8}{9}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind verschiedene Kugeln, 7 vom Typ rot und 3 vom Typ blau. Es wird 3 mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 3 Kugeln gleicher Farbe zu ziehen?