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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Das nebenstehende Glücksrad wird 2 mal gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 1 mal rot"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{1}{4}$
rot -> blau	$\frac{1}{4}$
blau -> rot	$\frac{1}{4}$
blau -> blau	$\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{1}{2}$ ; P("blau")= $\frac{1}{2}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'blau' (P= $\frac{1}{4}$ )
'blau'-'rot' (P= $\frac{1}{4}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{2}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 10 rote, 3 gelbe, 3 blaue und 4 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal gelb"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": $\frac{3}{20}$ ; "nicht gelb": $\frac{17}{20}$ ;

Ereignis	P
gelb -> gelb	$\frac{9}{400}$
gelb -> nicht gelb	$\frac{51}{400}$
nicht gelb -> gelb	$\frac{51}{400}$
nicht gelb -> nicht gelb	$\frac{289}{400}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("gelb")= $\frac{3}{20}$ ; P("nicht gelb")= $\frac{17}{20}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'gelb'-'gelb' (P= $\frac{9}{400}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{9}{400}$ = $\frac{9}{400}$