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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 7 rote, 7 gelbe, 6 blaue und 4 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 1 mal schwarz"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'schwarz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'schwarz' und 'nicht schwarz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"schwarz": 1 6 ; "nicht schwarz": 5 6 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal schwarz' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'schwarz'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'schwarz')=1- 1 36 = 35 36

EreignisP
schwarz -> schwarz 1 36
schwarz -> nicht schwarz 5 36
nicht schwarz -> schwarz 5 36
nicht schwarz -> nicht schwarz 25 36

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("schwarz")= 1 6 ; P("nicht schwarz")= 5 6 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'schwarz'-'nicht schwarz' (P= 5 36 )
  • 'nicht schwarz'-'schwarz' (P= 5 36 )
  • 'nicht schwarz'-'nicht schwarz' (P= 25 36 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

5 36 + 5 36 + 25 36 = 35 36


Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Ein Glücksrad wie in der Abbildung rechts wird zwei mal gedreht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 1 mal A"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'A' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'A' und 'nicht A'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"A": 3 8 ; "nicht A": 5 8 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal A' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'A' bzw. 0 mal 'A'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'A')=1- 25 64 = 39 64

EreignisP
A -> A 9 64
A -> nicht A 15 64
nicht A -> A 15 64
nicht A -> nicht A 25 64

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("A")= 3 8 ; P("nicht A")= 5 8 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'A'-'nicht A' (P= 15 64 )
  • 'nicht A'-'A' (P= 15 64 )
  • 'A'-'A' (P= 9 64 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

15 64 + 15 64 + 9 64 = 39 64