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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 8 rote, 6 gelbe, 8 blaue und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal gelb und 1 mal schwarz"?

Lösung einblenden
EreignisP
rot -> rot 64 625
rot -> blau 64 625
rot -> gelb 48 625
rot -> schwarz 24 625
blau -> rot 64 625
blau -> blau 64 625
blau -> gelb 48 625
blau -> schwarz 24 625
gelb -> rot 48 625
gelb -> blau 48 625
gelb -> gelb 36 625
gelb -> schwarz 18 625
schwarz -> rot 24 625
schwarz -> blau 24 625
schwarz -> gelb 18 625
schwarz -> schwarz 9 625

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 8 25 ; P("blau")= 8 25 ; P("gelb")= 6 25 ; P("schwarz")= 3 25 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'gelb'-'schwarz' (P= 18 625 )
  • 'schwarz'-'gelb' (P= 18 625 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

18 625 + 18 625 = 36 625


Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Beim Roulette kann man auch auf Zahlenbereiche setzen. Z.B. auf die Zahlenbereiche 1-12, 13-24 und 25-36, wobei die grüne 0 zu keinem der Bereiche gehört. Es wird zwei mal eine Kugel im Roulette gespielt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 1 mal 1-12"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach '1-12' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '1-12' und 'nicht 1-12'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"1-12": 12 37 ; "nicht 1-12": 25 37 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal 1-12' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein '1-12' bzw. 0 mal '1-12'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal '1-12')=1- 625 1369 = 744 1369

EreignisP
1-12 -> 1-12 144 1369
1-12 -> nicht 1-12 300 1369
nicht 1-12 -> 1-12 300 1369
nicht 1-12 -> nicht 1-12 625 1369

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1-12")= 12 37 ; P("nicht 1-12")= 25 37 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '1-12'-'nicht 1-12' (P= 300 1369 )
  • 'nicht 1-12'-'1-12' (P= 300 1369 )
  • '1-12'-'1-12' (P= 144 1369 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

300 1369 + 300 1369 + 144 1369 = 744 1369