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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 3 rote, 7 gelbe, 4 blaue und 6 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 1 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{3}{20}$ ; "nicht rot": $\frac{17}{20}$ ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'rot')=1- $\frac{9}{400}$ = $\frac{391}{400}$

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{9}{400}$
rot -> nicht rot	$\frac{51}{400}$
nicht rot -> rot	$\frac{51}{400}$
nicht rot -> nicht rot	$\frac{289}{400}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{3}{20}$ ; P("nicht rot")= $\frac{17}{20}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'nicht rot' (P= $\frac{51}{400}$ )
'nicht rot'-'rot' (P= $\frac{51}{400}$ )
'nicht rot'-'nicht rot' (P= $\frac{289}{400}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{51}{400}$ + $\frac{51}{400}$ + $\frac{289}{400}$ = $\frac{391}{400}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Ein Glücksrad wie in der Abbildung rechts wird zwei mal gedreht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal A"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'A' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'A' und 'nicht A'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"A": $\frac{3}{8}$ ; "nicht A": $\frac{5}{8}$ ;

Ereignis	P
A -> A	$\frac{9}{64}$
A -> nicht A	$\frac{15}{64}$
nicht A -> A	$\frac{15}{64}$
nicht A -> nicht A	$\frac{25}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("A")= $\frac{3}{8}$ ; P("nicht A")= $\frac{5}{8}$ ;