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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 3 rote, 9 gelbe, 7 blaue und 5 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal blau"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{7}{24}$ ; "nicht blau": $\frac{17}{24}$ ;

Ereignis	P
blau -> blau	$\frac{49}{576}$
blau -> nicht blau	$\frac{119}{576}$
nicht blau -> blau	$\frac{119}{576}$
nicht blau -> nicht blau	$\frac{289}{576}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")= $\frac{7}{24}$ ; P("nicht blau")= $\frac{17}{24}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'blau'-'blau' (P= $\frac{49}{576}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{49}{576}$ = $\frac{49}{576}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 7 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 5 2er und 3 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 5 ist?

Lösung einblenden

Ereignis	P
1 -> 1	$\frac{49}{225}$
1 -> 2	$\frac{7}{45}$
1 -> 3	$\frac{7}{75}$
2 -> 1	$\frac{7}{45}$
2 -> 2	$\frac{1}{9}$
2 -> 3	$\frac{1}{15}$
3 -> 1	$\frac{7}{75}$
3 -> 2	$\frac{1}{15}$
3 -> 3	$\frac{1}{25}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= $\frac{7}{15}$ ; P("2")= $\frac{1}{3}$ ; P("3")= $\frac{1}{5}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'2'-'3' (P= $\frac{1}{15}$ )
'3'-'2' (P= $\frac{1}{15}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{15}$ + $\frac{1}{15}$ = $\frac{2}{15}$