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Exponentialgleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

2⋅ 5 x = 250

Lösung einblenden
2⋅ 5 x = 250 |:2
5 x = 125 |lg(⋅)
lg( 5 x ) = lg( 125 )
x · lg( 5 ) = lg( 125 ) |: lg( 5 )
x = lg( 125 ) lg( 5 )
x = 3

L={ 3 }

Im Idealfall erkennt man bereits:

5 x = 125

5 x = 5 3

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=3 kommen.

Exponentialgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

6 -2x -1 = 1 6

Lösung einblenden

Wir schreiben einfach um:

6 -2x -1 = 1 6

6 -2x -1 = 6 -1

Jetzt stehen links und rechts zwei Potenzen mit der gleichen Basis 6.

Um die Gleichung zu lösen, können wir also einfach die beiden Exponenten (links: -2x -1 und rechts: -1) gleichsetzen:

-2x -1 = -1 | +1
-2x = 0 |:(-2 )
x = 0

L={0}

log berechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne den Logarithmus log 10 (10000) .

Lösung einblenden

Wir suchen den Logarithmus von 10000 zur Basis 10, also die Hochzahl mit der man 10 potenzieren muss, um auf 10000 zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit 10☐ = 10000 gilt.

Aus der Erinnerung an die Potenzrechnung oder durch systematisches Probieren kommt man auf die Lösung:

log 10 (10000) = 4, eben weil 104 = 10000 gilt .

log berechnen

Beispiel:

Berechne den Logarithmus log 2 ( 1 256 ) .

Lösung einblenden

Wir suchen den Logarithmus von 1 256 zur Basis 2, also die Hochzahl mit der man 2 potenzieren muss, um auf 1 256 zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit 2☐ = 1 256 gilt.

An dem Bruch mit der 1 im Zähler kann man schnell erkennen, dass die Hochzahl negativ sein muss. Um auf den Betrag des gesuchten Exponenten zu kommen, können wir auch zuerst mal nur den Nenner als 2-Potenz zu schreiben versuchen, also 2☐ = 1 256

Aus der Erinnerung an die Potenzrechnung oder durch systematisches Probieren kommt man auf die Lösung:

log 2 ( 1 256 ) = -8, eben weil 2-8 = 1 256 gilt .