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Exponentialgleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 \cdot 2^{x}$ = $2$

Lösung einblenden

$2 \cdot 2^{x}$	=	$2$	\|: $2$
$2^{x}$	=	$1$	\|lg(⋅)
$\lg (2^{x})$	=	0
$x \cdot \lg (2)$	=	0	\|: $\lg (2)$
$x$	=	$\frac{0}{\lg (2)}$

x

L={0}

Im Idealfall erkennt man bereits:

$2^{x}$ = 1

$2^{x}$ = 2⁰

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=0 kommen.

Exponentialgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$6^{- 2 x + 2}$ = $\frac{1}{6}$

Lösung einblenden

Wir schreiben einfach um:

$6^{- 2 x + 2}$ = $\frac{1}{6}$

$6^{- 2 x + 2}$ = $6^{- 1}$

Jetzt stehen links und rechts zwei Potenzen mit der gleichen Basis 6.

Um die Gleichung zu lösen, können wir also einfach die beiden Exponenten (links: $- 2 x + 2$ und rechts: -1) gleichsetzen:

$- 2 x + 2$	=	$- 1$	\| $- 2$
$- 2 x$	=	$- 3$	\|:( $- 2$ )
$x$	=	$\frac{3}{2}$ = 1.5

L={ $\frac{3}{2}$ }

log berechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne den Logarithmus $\log_{19} (361)$ .

Lösung einblenden

Wir suchen den Logarithmus von $361$ zur Basis $19$ , also die Hochzahl mit der man $19$ potenzieren muss, um auf $361$ zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit $19$ ^☐ = $361$ gilt.

Aus der Erinnerung an die Potenzrechnung oder durch systematisches Probieren kommt man auf die Lösung:

$\log_{19} (361)$ = $2$ , eben weil $19$ ^$2$ = $361$ gilt .

log berechnen

Beispiel:

Berechne den Logarithmus $\log_{10} (\frac{1}{10000})$ .

Lösung einblenden

Wir suchen den Logarithmus von $\frac{1}{10000}$ zur Basis $10$ , also die Hochzahl mit der man $10$ potenzieren muss, um auf $\frac{1}{10000}$ zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit $10$ ^☐ = $\frac{1}{10000}$ gilt.

An dem Bruch mit der 1 im Zähler kann man schnell erkennen, dass die Hochzahl negativ sein muss. Um auf den Betrag des gesuchten Exponenten zu kommen, können wir auch zuerst mal nur den Nenner als $10$ -Potenz zu schreiben versuchen, also $10$ ^☐ = $\frac{1}{10000}$

Aus der Erinnerung an die Potenzrechnung oder durch systematisches Probieren kommt man auf die Lösung:

$\log_{10} (\frac{1}{10000})$ = $- 4$ , eben weil $10$ ^{$- 4$} = $\frac{1}{10000}$ gilt .