nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Exponentialgleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

5 x = 125

Lösung einblenden
5 x = 125 |lg(⋅)
lg( 5 x ) = lg( 125 )
x · lg( 5 ) = lg( 125 ) |: lg( 5 )
x = lg( 125 ) lg( 5 )
x = 3

L={ 3 }

Im Idealfall erkennt man bereits:

5 x = 125

5 x = 5 3

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=3 kommen.

Exponentialgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

3 2x +1 = 1 3

Lösung einblenden

Wir schreiben einfach um:

3 2x +1 = 1 3

3 2x +1 = 3 -1

Jetzt stehen links und rechts zwei Potenzen mit der gleichen Basis 3.

Um die Gleichung zu lösen, können wir also einfach die beiden Exponenten (links: 2x +1 und rechts: -1) gleichsetzen:

2x +1 = -1 | -1
2x = -2 |:2
x = -1

L={ -1 }

log berechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne den Logarithmus log 5 (1) .

Lösung einblenden

Wir suchen den Logarithmus von 1 zur Basis 5, also die Hochzahl mit der man 5 potenzieren muss, um auf 1 zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit 5 = 1 gilt.

Aus der Erinnerung an die Potenzrechnung oder durch systematisches Probieren kommt man auf die Lösung:

log 5 (1) = 0, eben weil 50 = 1 gilt .

log berechnen

Beispiel:

Berechne den Logarithmus log 10 ( 1 10000 ) .

Lösung einblenden

Wir suchen den Logarithmus von 1 10000 zur Basis 10, also die Hochzahl mit der man 10 potenzieren muss, um auf 1 10000 zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit 10 = 1 10000 gilt.

An dem Bruch mit der 1 im Zähler kann man schnell erkennen, dass die Hochzahl negativ sein muss. Um auf den Betrag des gesuchten Exponenten zu kommen, können wir auch zuerst mal nur den Nenner als 10-Potenz zu schreiben versuchen, also 10 = 1 10000

Aus der Erinnerung an die Potenzrechnung oder durch systematisches Probieren kommt man auf die Lösung:

log 10 ( 1 10000 ) = -4, eben weil 10-4 = 1 10000 gilt .