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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$4^{x}$ = $4$

x

1

L={ $1$ }

Man erkennt bereits bei $4^{x}$ = 4 die Lösung x = 1.

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 \cdot 4^{x}$ = $- 128$

$2 \cdot 4^{x}$	=	$- 128$	\|: $2$
$4^{x}$	=	$- 64$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

L={}

$4^{x}$ muss immer >0 sein und kann daher nicht = $- 64$ sein.

Beispiel:

Berechne den Logarithmus $\log_{12} (144)$ .

Wir suchen den Logarithmus von $144$ zur Basis $12$ , also die Hochzahl mit der man $12$ potenzieren muss, um auf $144$ zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit $12$ ^☐ = $144$ gilt.

Aus der Erinnerung an die Potenzrechnung oder durch systematisches Probieren kommt man auf die Lösung:

$\log_{12} (144)$ = $2$ , eben weil $12$ ^$2$ = $144$ gilt .

Beispiel:

Berechne den Logarithmus $\log_{2} (\sqrt{2})$ .

Wir suchen den Logarithmus von $\sqrt{2}$ zur Basis $2$ , also die Hochzahl mit der man $2$ potenzieren muss, um auf $\sqrt{2}$ zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit $2$ ^☐ = $\sqrt{2}$ gilt.

Wenn wir jetzt die $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ umschreiben, steht die Lösung praktisch schon da: $2$ ^☐ = $2^{\frac{1}{2}}$

$\log_{2} (\sqrt{2})$ = $\frac{1}{2}$ , eben weil $2$ ^{$\frac{1}{2}$} = $\sqrt{2}$ gilt .