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Exponentialgleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$3^{x}$ = $9$

Lösung einblenden

$3^{x}$	=	$9$	\|lg(⋅)
$\lg (3^{x})$	=	$\lg (9)$
$x \cdot \lg (3)$	=	$\lg (9)$	\|: $\lg (3)$
$x$	=	$\frac{\lg (9)}{\lg (3)}$

x

2

L={ $2$ }

Im Idealfall erkennt man bereits:

$3^{x}$ = 9

$3^{x}$ = $3^{2}$

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=2 kommen.

Exponentialgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$\frac{1}{2} \cdot 5^{x} + 10,5$ = $23$

Lösung einblenden

$\frac{1}{2} \cdot 5^{x} + 10,5$	=	$23$	\| $- 10,5$
$\frac{1}{2} \cdot 5^{x}$	=	$12,5$	\|⋅ $2$
$5^{x}$	=	$25$	\|lg(⋅)
$\lg (5^{x})$	=	$\lg (25)$
$x \cdot \lg (5)$	=	$\lg (25)$	\|: $\lg (5)$
$x$	=	$\frac{\lg (25)}{\lg (5)}$

x

2

L={ $2$ }

Im Idealfall erkennt man bereits:

$5^{x}$ = 25

$5^{x}$ = $5^{2}$

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=2 kommen.

log berechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne den Logarithmus $\log_{3} (81)$ .

Lösung einblenden

Wir suchen den Logarithmus von $81$ zur Basis $3$ , also die Hochzahl mit der man $3$ potenzieren muss, um auf $81$ zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit $3$ ^☐ = $81$ gilt.

Aus der Erinnerung an die Potenzrechnung oder durch systematisches Probieren kommt man auf die Lösung:

$\log_{3} (81)$ = $4$ , eben weil $3$ ^$4$ = $81$ gilt .

log berechnen

Beispiel:

Berechne den Logarithmus $\log_{16} (\frac{1}{256})$ .

Lösung einblenden

Wir suchen den Logarithmus von $\frac{1}{256}$ zur Basis $16$ , also die Hochzahl mit der man $16$ potenzieren muss, um auf $\frac{1}{256}$ zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit $16$ ^☐ = $\frac{1}{256}$ gilt.

An dem Bruch mit der 1 im Zähler kann man schnell erkennen, dass die Hochzahl negativ sein muss. Um auf den Betrag des gesuchten Exponenten zu kommen, können wir auch zuerst mal nur den Nenner als $16$ -Potenz zu schreiben versuchen, also $16$ ^☐ = $\frac{1}{256}$

Aus der Erinnerung an die Potenzrechnung oder durch systematisches Probieren kommt man auf die Lösung:

$\log_{16} (\frac{1}{256})$ = $- 2$ , eben weil $16$ ^{$- 2$} = $\frac{1}{256}$ gilt .