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Exponentialgleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

4 x = 4

Lösung einblenden
4 x = 4 |lg(⋅)
lg( 4 x ) = lg( 4 )
x · lg( 4 ) = lg( 4 ) |: lg( 4 )
x = lg( 4 ) lg( 4 )
x = 1

L={ 1 }

Man erkennt bereits bei 4 x = 4 die Lösung x = 1.

Exponentialgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

3 x +50 = 131

Lösung einblenden
3 x +50 = 131 | -50
3 x = 81 |lg(⋅)
lg( 3 x ) = lg( 81 )
x · lg( 3 ) = lg( 81 ) |: lg( 3 )
x = lg( 81 ) lg( 3 )
x = 4

L={ 4 }

Im Idealfall erkennt man bereits:

3 x = 81

3 x = 3 4

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=4 kommen.

log berechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne den Logarithmus log 3 (9) .

Lösung einblenden

Wir suchen den Logarithmus von 9 zur Basis 3, also die Hochzahl mit der man 3 potenzieren muss, um auf 9 zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit 3☐ = 9 gilt.

Aus der Erinnerung an die Potenzrechnung oder durch systematisches Probieren kommt man auf die Lösung:

log 3 (9) = 2, eben weil 32 = 9 gilt .

log berechnen

Beispiel:

Berechne den Logarithmus log 10 ( 1 100.000 ) .

Lösung einblenden

Wir suchen den Logarithmus von 1 100.000 zur Basis 10, also die Hochzahl mit der man 10 potenzieren muss, um auf 1 100.000 zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit 10☐ = 1 100.000 gilt.

An dem Bruch mit der 1 im Zähler kann man schnell erkennen, dass die Hochzahl negativ sein muss. Um auf den Betrag des gesuchten Exponenten zu kommen, können wir auch zuerst mal nur den Nenner als 10-Potenz zu schreiben versuchen, also 10☐ = 1 100.000

Aus der Erinnerung an die Potenzrechnung oder durch systematisches Probieren kommt man auf die Lösung:

log 10 ( 1 100.000 ) = -5, eben weil 10-5 = 1 100.000 gilt .