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Exponentialgleichungen (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

2⋅ 2 x = 32

Lösung einblenden
2⋅ 2 x = 32 |:2
2 x = 16 |lg(⋅)
lg( 2 x ) = lg( 16 )
x · lg( 2 ) = lg( 16 ) |: lg( 2 )
x = lg( 16 ) lg( 2 )
x = 4

L={ 4 }

Im Idealfall erkennt man bereits:

2 x = 16

2 x = 2 4

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=4 kommen.

Exponentialgleichungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

5⋅ 10 x = 7

Lösung einblenden
5⋅ 10 x = 7 |:5
10 x = 7 5 |lg(⋅)
x = lg( 7 5 ) ≈ 0.1461

L={ lg( 7 5 ) }

log berechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne den Logarithmus log 10 (100000) .

Lösung einblenden

Wir suchen den Logarithmus von 100000 zur Basis 10, also die Hochzahl mit der man 10 potenzieren muss, um auf 100000 zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit 10☐ = 100000 gilt.

Aus der Erinnerung an die Potenzrechnung oder durch systematisches Probieren kommt man auf die Lösung:

log 10 (100000) = 5, eben weil 105 = 100000 gilt .

log berechnen

Beispiel:

Berechne den Logarithmus log 10 ( 1 1.000.000.000 ) .

Lösung einblenden

Wir suchen den Logarithmus von 1 1.000.000.000 zur Basis 10, also die Hochzahl mit der man 10 potenzieren muss, um auf 1 1.000.000.000 zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit 10☐ = 1 1.000.000.000 gilt.

An dem Bruch mit der 1 im Zähler kann man schnell erkennen, dass die Hochzahl negativ sein muss. Um auf den Betrag des gesuchten Exponenten zu kommen, können wir auch zuerst mal nur den Nenner als 10-Potenz zu schreiben versuchen, also 10☐ = 1 1.000.000.000

Aus der Erinnerung an die Potenzrechnung oder durch systematisches Probieren kommt man auf die Lösung:

log 10 ( 1 1.000.000.000 ) = -9, eben weil 10-9 = 1 1.000.000.000 gilt .