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Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{9}$ - ( $\frac{4}{11}$ - $\frac{8}{9}$ )

Zuerst löst man am besten die Klammer auf. Dadurch drehen sich alle Vorzeichen in der Klammer um.
$\frac{1}{9}$ - $\frac{4}{11}$ + $\frac{8}{9}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
$\frac{1}{9}$ + $\frac{8}{9}$ - $\frac{4}{11}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$1$ - $\frac{4}{11}$ = $\frac{7}{11}$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{3}$ ⋅ 2 ⋅ $3$

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Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
$\frac{5}{3}$ ⋅ $3$ ⋅ 2

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$5$ ⋅ 2 = $10$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{2}{3}$ ⋅12 + 12⋅ $\frac{1}{3}$

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Da der Faktor 12 in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{2}{3}$ ⋅12 + 12⋅ $\frac{1}{3}$ = 12( $\frac{2}{3}$ + $\frac{1}{3}$ ) = 12 ⋅ $1$ = $12$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{8}$ ⋅83 - 67⋅ $\frac{7}{8}$

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{7}{8}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{7}{8}$ ⋅83 - 67⋅ $\frac{7}{8}$ = $\frac{7}{8}$ (83 - 67) = $\frac{7}{8}$ ⋅ 16 = $14$

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$(4 + 0,02) \cdot 0,5$

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.02 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

$(4 + 0,02) \cdot 0,5$

= $4 \cdot 0,5 + 0,02 \cdot 0,5$

= $2 + 0,01$

= 2,01

Dezimalzahl mal/durch Bruch

Beispiel:

Berechne:

0,9 : $\frac{3}{4}$ +2,2

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Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 0,9 = $\frac{9}{10}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{9}{10}$ : $\frac{3}{4}$ +2,2

$\frac{9}{10}$ $\cdot$ $\frac{4}{3}$ +2,2

$\frac{9 \cdot 4}{10 \cdot 3}$ +2,2

$\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 1}$ +2,2

$\frac{6}{5}$ +2,2

Jetzt wandeln wir am besten den Bruch wieder in eine Dezimalzahl um:

= $1 \frac{1}{5}$ +2,2

= 1,2 +2,2

= 3,4