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Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{8}$ + ( $\frac{15}{8}$ + $\frac{10}{13}$ )

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{1}{8}$ + $\frac{15}{8}$ + $\frac{10}{13}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$2$ + $\frac{10}{13}$ = $\frac{36}{13}$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0,2 ⋅ 2,1 ⋅ 5

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
0,2 ⋅ 5 ⋅ 2,1

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 ⋅ 2,1 = 2,1

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{3}$ ⋅9 + 9⋅ $\frac{5}{3}$

Lösung einblenden

Da der Faktor 9 in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{1}{3}$ ⋅9 + 9⋅ $\frac{5}{3}$ = 9( $\frac{1}{3}$ + $\frac{5}{3}$ ) = 9 ⋅ $2$ = $18$

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{8}$ + ( $\frac{6}{11}$ + $\frac{3}{8}$ )

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{5}{8}$ + $\frac{6}{11}$ + $\frac{3}{8}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
$\frac{5}{8}$ + $\frac{3}{8}$ + $\frac{6}{11}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$1$ + $\frac{6}{11}$ = $\frac{17}{11}$

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$0,9 \cdot (4,4 + 2,6)$

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= $0,9 \cdot (4,4 + 2,6)$

= $0,9 \cdot 7$

= 6,3

Dezimalzahl mal/durch Bruch

Beispiel:

Berechne:

0,9 : $\frac{3}{4}$ +1,5

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Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 0,9 = $\frac{9}{10}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{9}{10}$ : $\frac{3}{4}$ +1,5

$\frac{9}{10}$ $\cdot$ $\frac{4}{3}$ +1,5

$\frac{9 \cdot 4}{10 \cdot 3}$ +1,5

$\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 1}$ +1,5

$\frac{6}{5}$ +1,5

Jetzt wandeln wir am besten den Bruch wieder in eine Dezimalzahl um:

= $1 \frac{1}{5}$ +1,5

= 1,2 +1,5

= 2,7