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Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{9}$ + ( $\frac{2}{9}$ + $\frac{2}{11}$ )

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{7}{9}$ + $\frac{2}{9}$ + $\frac{2}{11}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$1$ + $\frac{2}{11}$ = $\frac{13}{11}$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{7}$ ⋅ 6 ⋅ $\frac{7}{5}$

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
$\frac{5}{7}$ ⋅ $\frac{7}{5}$ ⋅ 6

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$1$ ⋅ 6 = $6$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{6}{5}$ ⋅35 + 35⋅ $\frac{4}{5}$

Lösung einblenden

Da der Faktor 35 in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{6}{5}$ ⋅35 + 35⋅ $\frac{4}{5}$ = 35( $\frac{6}{5}$ + $\frac{4}{5}$ ) = 35 ⋅ $2$ = $70$

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{7}$ + $\frac{5}{11}$ + $\frac{4}{7}$

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
$\frac{3}{7}$ + $\frac{4}{7}$ + $\frac{5}{11}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$1$ + $\frac{5}{11}$ = $\frac{16}{11}$

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$0,5 \cdot (1,2 + 3,8)$

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= $0,5 \cdot (1,2 + 3,8)$

= $0,5 \cdot 5$

= 2,5

Dezimalzahl mal/durch Bruch

Beispiel:

Berechne:

1,5 : $\frac{6}{5}$ +1,8

Lösung einblenden

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 1,5 = $\frac{15}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 5 kürzen und erhalten: $\frac{15}{10}$ = $\frac{3}{2}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{3}{2}$ : $\frac{6}{5}$ +1,8

$\frac{3}{2}$ $\cdot$ $\frac{5}{6}$ +1,8

$\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 6}$ +1,8

$\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 2}$ +1,8

$\frac{5}{4}$ +1,8

Jetzt wandeln wir am besten den Bruch wieder in eine Dezimalzahl um:

= $1 \frac{1}{4}$ +1,8

= 1,25 +1,8

= 3,05