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Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 17 + (50 + 83)

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Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
17 + 50 + 83

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
17 + 83 + 50

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
100 + 50 = 150

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: (0,2 ⋅ 5,5) ⋅ 5

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
0,2 ⋅ 5,5 ⋅ 5

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
0,2 ⋅ 5 ⋅ 5,5

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 ⋅ 5,5 = 5,5

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{4}$ ⋅5,9 + 6,1⋅ $\frac{1}{4}$

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Da der Faktor $\frac{1}{4}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{1}{4}$ ⋅5,9 + 6,1⋅ $\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{4}$ (5,9 + 6,1) = $\frac{1}{4}$ ⋅ 12 = $3$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0,5 ⋅ (4 ⋅ 9,1)

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
0,5 ⋅ 4 ⋅ 9,1

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
2 ⋅ 9,1 = 18,2

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$(0,04 + 8) \cdot 0,25$

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.04 und 8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

$(0,04 + 8) \cdot 0,25$

= $0,04 \cdot 0,25 + 8 \cdot 0,25$

= $0,01 + 2$

= 2,01

Dezimalzahl mal/durch Bruch

Beispiel:

Berechne:

3,5 : $\frac{3}{4}$

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Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 3,5 = $\frac{35}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 5 kürzen und erhalten: $\frac{35}{10}$ = $\frac{7}{2}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{7}{2}$ : $\frac{3}{4}$

= $\frac{7}{2}$ $\cdot$ $\frac{4}{3}$

= $\frac{7 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

= $\frac{7 \cdot 2}{1 \cdot 3}$

= $\frac{14}{3}$