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Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{7}$ + ( $\frac{9}{7}$ + $\frac{3}{13}$ )

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{5}{7}$ + $\frac{9}{7}$ + $\frac{3}{13}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$2$ + $\frac{3}{13}$ = $\frac{29}{13}$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0,2 ⋅ 3,5 ⋅ 5

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
0,2 ⋅ 5 ⋅ 3,5

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 ⋅ 3,5 = 3,5

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{2}{3}$ ⋅5,3 - $\frac{2}{3}$ ⋅2,3

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{2}{3}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{2}{3}$ ⋅5,3 - $\frac{2}{3}$ ⋅2,3 = $\frac{2}{3}$ (5,3 - 2,3) = $\frac{2}{3}$ ⋅ 3 = $2$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{8}$ ⋅4,1 + 3,9⋅ $\frac{7}{8}$

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{7}{8}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{7}{8}$ ⋅4,1 + 3,9⋅ $\frac{7}{8}$ = $\frac{7}{8}$ (4,1 + 3,9) = $\frac{7}{8}$ ⋅ 8 = $7$

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

40· 0,9· 2,5

Lösung einblenden

Wenn wir die drei Zahlen (unabhängig von den Kommas) genau anschauen, erkennen wir, dass sich 40 und 2.5 besonders hübsch miteinander multiplizieren lassen (weil eben was relativ rundes rauskommt).

Deswegen stellen wir die Reihenfolge um:

40 · 2,5 · 0,9

= 100 · 0,9

= 90

Dezimalzahl mal/durch Bruch

Beispiel:

Berechne:

1,5 : $\frac{5}{6}$ +2,2

Lösung einblenden

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 1,5 = $\frac{15}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 5 kürzen und erhalten: $\frac{15}{10}$ = $\frac{3}{2}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{3}{2}$ : $\frac{5}{6}$ +2,2

$\frac{3}{2}$ $\cdot$ $\frac{6}{5}$ +2,2

$\frac{3 \cdot 6}{2 \cdot 5}$ +2,2

$\frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 5}$ +2,2

$\frac{9}{5}$ +2,2

Jetzt wandeln wir am besten den Bruch wieder in eine Dezimalzahl um:

= $1 \frac{4}{5}$ +2,2

= 1,8 +2,2

= 4