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Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{9}$ + ( $\frac{2}{9}$ + $\frac{1}{7}$ )

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{7}{9}$ + $\frac{2}{9}$ + $\frac{1}{7}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$1$ + $\frac{1}{7}$ = $\frac{8}{7}$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{11}{13}$ ⋅ 12 ⋅ $\frac{39}{11}$

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
$\frac{11}{13}$ ⋅ $\frac{39}{11}$ ⋅ 12

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$3$ ⋅ 12 = $36$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{5}$ ⋅11,1 + 3,9⋅ $\frac{7}{5}$

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{7}{5}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{7}{5}$ ⋅11,1 + 3,9⋅ $\frac{7}{5}$ = $\frac{7}{5}$ (11,1 + 3,9) = $\frac{7}{5}$ ⋅ 15 = $21$

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{2}{5}$ + ( $\frac{3}{9}$ + $\frac{3}{5}$ )

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{2}{5}$ + $\frac{3}{9}$ + $\frac{3}{5}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
$\frac{2}{5}$ + $\frac{3}{5}$ + $\frac{3}{9}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$1$ + $\frac{3}{9}$ = $\frac{4}{3}$

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$0,125 \cdot (0,8 + 4)$

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.125 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 0.8 und 4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

$0,125 \cdot (0,8 + 4)$

= $0,125 \cdot 0,8 + 0,125 \cdot 4$

= $0,1 + 0,5$

= 0,6

Dezimalzahl mal/durch Bruch

Beispiel:

Berechne:

4,5 : $\frac{5}{6}$ +2,1

Lösung einblenden

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 4,5 = $\frac{45}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 5 kürzen und erhalten: $\frac{45}{10}$ = $\frac{9}{2}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{9}{2}$ : $\frac{5}{6}$ +2,1

$\frac{9}{2}$ $\cdot$ $\frac{6}{5}$ +2,1

$\frac{9 \cdot 6}{2 \cdot 5}$ +2,1

$\frac{9 \cdot 3}{1 \cdot 5}$ +2,1

$\frac{27}{5}$ +2,1

Jetzt wandeln wir am besten den Bruch wieder in eine Dezimalzahl um:

= $5 \frac{2}{5}$ +2,1

= 5,4 +2,1

= 7,5