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Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1,1 + 4 + 8,9

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
1,1 + 8,9 + 4

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
10 + 4 = 14

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0,5 ⋅ (3,2 ⋅ 4)

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Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
0,5 ⋅ 3,2 ⋅ 4

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
0,5 ⋅ 4 ⋅ 3,2

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
2 ⋅ 3,2 = 6,4

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{7}$ ⋅49 + 49⋅ $\frac{9}{7}$

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Da der Faktor 49 in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{5}{7}$ ⋅49 + 49⋅ $\frac{9}{7}$ = 49( $\frac{5}{7}$ + $\frac{9}{7}$ ) = 49 ⋅ $2$ = $98$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: ( $\frac{4}{3}$ ⋅ 3) ⋅ $\frac{3}{4}$

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{4}{3}$ ⋅ 3 ⋅ $\frac{3}{4}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
$\frac{4}{3}$ ⋅ $\frac{3}{4}$ ⋅ 3

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$1$ ⋅ 3 = $3$

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$0,9 \cdot (3,6 + 4,4)$

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Man kann erkennen, dass sich die beiden Summanden in der Klammer zu einer recht runden Zahl verechnen lassen. Deswegen berechnen wir erstmal die Klammer:

= $0,9 \cdot (3,6 + 4,4)$

= $0,9 \cdot 8$

= 7,2

Dezimalzahl mal/durch Bruch

Beispiel:

Berechne:

$\frac{3}{22}$ · 2,2 +0,6

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Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 2,2 = $\frac{22}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 2 kürzen und erhalten: $\frac{22}{10}$ = $\frac{11}{5}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{3}{22}$ $\cdot$ $\frac{11}{5}$ +0,6

$\frac{3 \cdot 11}{22 \cdot 5}$ +0,6

$\frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 5}$ +0,6

$\frac{3}{10}$ +0,6

Jetzt wandeln wir am besten den Bruch wieder in eine Dezimalzahl um:

= 0,3 +0,6

= 0,9