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Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{2}{5}$ + ( $\frac{4}{9}$ + $\frac{8}{5}$ )

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{2}{5}$ + $\frac{4}{9}$ + $\frac{8}{5}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
$\frac{2}{5}$ + $\frac{8}{5}$ + $\frac{4}{9}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$2$ + $\frac{4}{9}$ = $\frac{22}{9}$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{5}$ ⋅ 4 ⋅ $\frac{20}{3}$

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
$\frac{3}{5}$ ⋅ $\frac{20}{3}$ ⋅ 4

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$4$ ⋅ 4 = $16$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{9}$ ⋅18,1 + $\frac{7}{9}$ ⋅8,9

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{7}{9}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{7}{9}$ ⋅18,1 + $\frac{7}{9}$ ⋅8,9 = $\frac{7}{9}$ (18,1 + 8,9) = $\frac{7}{9}$ ⋅ 27 = $21$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: (0,2 ⋅ 6,7) ⋅ 5

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
0,2 ⋅ 6,7 ⋅ 5

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
0,2 ⋅ 5 ⋅ 6,7

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 ⋅ 6,7 = 6,7

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$0,5 \cdot (2 + 0,4)$

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.5 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 2 und 0.4 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

$0,5 \cdot (2 + 0,4)$

= $0,5 \cdot 2 + 0,5 \cdot 0,4$

= $1 + 0,2$

= 1,2

Dezimalzahl mal/durch Bruch

Beispiel:

Berechne:

0,7 : $\frac{3}{4}$

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Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 0,7 = $\frac{7}{10}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{7}{10}$ : $\frac{3}{4}$

= $\frac{7}{10}$ $\cdot$ $\frac{4}{3}$

= $\frac{7 \cdot 4}{10 \cdot 3}$

= $\frac{7 \cdot 2}{5 \cdot 3}$

= $\frac{14}{15}$