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Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 6,6 + (14 + 3,4)

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
6,6 + 14 + 3,4

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
6,6 + 3,4 + 14

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
10 + 14 = 24

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{8}{5}$ ⋅ ( $\frac{5}{8}$ ⋅ 7)

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{8}{5}$ ⋅ $\frac{5}{8}$ ⋅ 7

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$1$ ⋅ 7 = $7$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{6}{7}$ ⋅14,9 - 7,9⋅ $\frac{6}{7}$

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{6}{7}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{6}{7}$ ⋅14,9 - 7,9⋅ $\frac{6}{7}$ = $\frac{6}{7}$ (14,9 - 7,9) = $\frac{6}{7}$ ⋅ 7 = $6$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{4}$ ⋅ (6 ⋅ $\frac{20}{7}$ )

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{7}{4}$ ⋅ 6 ⋅ $\frac{20}{7}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
$\frac{7}{4}$ ⋅ $\frac{20}{7}$ ⋅ 6

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$5$ ⋅ 6 = $30$

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$0,25 \cdot 0,04 + 0,25 \cdot 8$

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Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= $0,25 \cdot 0,04 + 0,25 \cdot 8$

= $0,01 + 2$

= 2,01

Dezimalzahl mal/durch Bruch

Beispiel:

Berechne:

4,5 : $\frac{3}{4}$ +0,4

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Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 4,5 = $\frac{45}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 5 kürzen und erhalten: $\frac{45}{10}$ = $\frac{9}{2}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{9}{2}$ : $\frac{3}{4}$ +0,4

$\frac{9}{2}$ $\cdot$ $\frac{4}{3}$ +0,4

$\frac{9 \cdot 4}{2 \cdot 3}$ +0,4

$\frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1}$ +0,4

$6$ +0,4

Jetzt wandeln wir am besten den Bruch wieder in eine Dezimalzahl um:

= 6,4