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Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{2}{9}$ + ( $\frac{1}{5}$ + $\frac{16}{9}$ )

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{2}{9}$ + $\frac{1}{5}$ + $\frac{16}{9}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
$\frac{2}{9}$ + $\frac{16}{9}$ + $\frac{1}{5}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$2$ + $\frac{1}{5}$ = $\frac{11}{5}$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: ( $\frac{13}{3}$ ⋅ 12) ⋅ $\frac{3}{13}$

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{13}{3}$ ⋅ 12 ⋅ $\frac{3}{13}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
$\frac{13}{3}$ ⋅ $\frac{3}{13}$ ⋅ 12

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$1$ ⋅ 12 = $12$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{4}{3}$ ⋅86 - 77⋅ $\frac{4}{3}$

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{4}{3}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{4}{3}$ ⋅86 - 77⋅ $\frac{4}{3}$ = $\frac{4}{3}$ (86 - 77) = $\frac{4}{3}$ ⋅ 9 = $12$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{8}$ ⋅12 + 12⋅ $\frac{7}{8}$

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{7}{8}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{7}{8}$ ⋅12 + 12⋅ $\frac{7}{8}$ = $\frac{7}{8}$ (12 + 12) = $\frac{7}{8}$ ⋅ 24 = $21$

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$0,04 \cdot 0,125 + 8 \cdot 0,125$

Lösung einblenden

Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= $0,04 \cdot 0,125 + 8 \cdot 0,125$

= $0,005 + 1$

= 1,005

Dezimalzahl mal/durch Bruch

Beispiel:

Berechne:

$\frac{6}{5}$ · 5,5 +0,1

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Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 5,5 = $\frac{55}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 5 kürzen und erhalten: $\frac{55}{10}$ = $\frac{11}{2}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{6}{5}$ $\cdot$ $\frac{11}{2}$ +0,1

$\frac{6 \cdot 11}{5 \cdot 2}$ +0,1

$\frac{3 \cdot 11}{5 \cdot 1}$ +0,1

$\frac{33}{5}$ +0,1

Jetzt wandeln wir am besten den Bruch wieder in eine Dezimalzahl um:

= $6 \frac{3}{5}$ +0,1

= 6,6 +0,1

= 6,7