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Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{2}{5}$ + ( $\frac{3}{5}$ + $\frac{10}{13}$ )

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{2}{5}$ + $\frac{3}{5}$ + $\frac{10}{13}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$1$ + $\frac{10}{13}$ = $\frac{23}{13}$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0,5 ⋅ 9,6 ⋅ 4

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
0,5 ⋅ 4 ⋅ 9,6

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
2 ⋅ 9,6 = 19,2

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{7}$ ⋅5,2 + 1,8⋅ $\frac{5}{7}$

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{5}{7}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{5}{7}$ ⋅5,2 + 1,8⋅ $\frac{5}{7}$ = $\frac{5}{7}$ (5,2 + 1,8) = $\frac{5}{7}$ ⋅ 7 = $5$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: ( $\frac{13}{9}$ ⋅ 12) ⋅ $\frac{18}{13}$

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{13}{9}$ ⋅ 12 ⋅ $\frac{18}{13}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
$\frac{13}{9}$ ⋅ $\frac{18}{13}$ ⋅ 12

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$2$ ⋅ 12 = $24$

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$2,6 \cdot 2,5 + 1,4 \cdot 2,5$

Lösung einblenden

Man kann gut erkennen, dass in beiden Produkten jeweils der Faktor 2.5 auftritt und sich somit ausklammern lässt. Auch die beiden anderen Zahlen 2.6 und 1.4 lassen sich dann gut miteinander verrechnen:

$2,6 \cdot 2,5 + 1,4 \cdot 2,5$

= $(2,6 + 1,4) \cdot 2,5$

= $4 \cdot 2,5$

= 10

Dezimalzahl mal/durch Bruch

Beispiel:

Berechne:

0,9 : $\frac{9}{2}$ +2,4

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Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 0,9 = $\frac{9}{10}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{9}{10}$ : $\frac{9}{2}$ +2,4

$\frac{9}{10}$ $\cdot$ $\frac{2}{9}$ +2,4

$\frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 9}$ +2,4

$\frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 1}$ +2,4

$\frac{1}{5}$ +2,4

Jetzt wandeln wir am besten den Bruch wieder in eine Dezimalzahl um:

= 0,2 +2,4

= 2,6