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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{8}{9}$ + $\frac{4}{7}$ + $\frac{10}{9}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
$\frac{8}{9}$ + $\frac{10}{9}$ + $\frac{4}{7}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$2$ + $\frac{4}{7}$ = $\frac{18}{7}$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: ( $\frac{8}{11}$ ⋅ 12) ⋅ $\frac{11}{8}$

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{8}{11}$ ⋅ 12 ⋅ $\frac{11}{8}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
$\frac{8}{11}$ ⋅ $\frac{11}{8}$ ⋅ 12

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$1$ ⋅ 12 = $12$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{6}{7}$ ⋅12,2 + 1,8⋅ $\frac{6}{7}$

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{6}{7}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{6}{7}$ ⋅12,2 + 1,8⋅ $\frac{6}{7}$ = $\frac{6}{7}$ (12,2 + 1,8) = $\frac{6}{7}$ ⋅ 14 = $12$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0,25 ⋅ 1,8 ⋅ 4

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
0,25 ⋅ 4 ⋅ 1,8

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 ⋅ 1,8 = 1,8

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$8 \cdot 0,125 + 0,04 \cdot 0,125$

Lösung einblenden

Die beiden Produkte lassen sich ja beide recht hübsch ausrechnen, deswegen rechnen wir hier ganz normal Punkt-vor-Strich:

= $8 \cdot 0,125 + 0,04 \cdot 0,125$

= $1 + 0,005$

= 1,005

Dezimalzahl mal/durch Bruch

Beispiel:

Berechne:

0,7 : $\frac{8}{15}$

Lösung einblenden

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 0,7 = $\frac{7}{10}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{7}{10}$ : $\frac{8}{15}$

= $\frac{7}{10}$ $\cdot$ $\frac{15}{8}$

= $\frac{7 \cdot 15}{10 \cdot 8}$

= $\frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 8}$

= $\frac{21}{16}$