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Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0,17 + 1,11 + 0,83

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
0,17 + 0,83 + 1,11

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 + 1,11 = 2,11

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{13}{11}$ ⋅ 14 ⋅ $\frac{11}{13}$

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Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
$\frac{13}{11}$ ⋅ $\frac{11}{13}$ ⋅ 14

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$1$ ⋅ 14 = $14$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{3}$ ⋅0,7 + 5,3⋅ $\frac{5}{3}$

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Da der Faktor $\frac{5}{3}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{5}{3}$ ⋅0,7 + 5,3⋅ $\frac{5}{3}$ = $\frac{5}{3}$ (0,7 + 5,3) = $\frac{5}{3}$ ⋅ 6 = $10$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{2}{9}$ ⋅27 + 27⋅ $\frac{7}{9}$

Lösung einblenden

Da der Faktor 27 in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{2}{9}$ ⋅27 + 27⋅ $\frac{7}{9}$ = 27( $\frac{2}{9}$ + $\frac{7}{9}$ ) = 27 ⋅ $1$ = $27$

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

$0,25 \cdot (0,8 + 4)$

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Man kann erkennen, dass es einfacher ist die 0.25 jeweils nur mit einem der beiden Summanden 4 und 0.8 zu multiplizieren, als mit der Summe der beiden. Deswegen empfiehlt es sich hier erst einmal Auszumultiplizieren:

$0,25 \cdot (0,8 + 4)$

= $0,25 \cdot 0,8 + 0,25 \cdot 4$

= $0,2 + 1$

= 1,2

Dezimalzahl mal/durch Bruch

Beispiel:

Berechne:

2,25 : $\frac{3}{4}$ +0,3

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Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 2,25 = $\frac{225}{100}$

Diesen Bruch können wir mit 25 kürzen und erhalten: $\frac{225}{100}$ = $\frac{9}{4}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{9}{4}$ : $\frac{3}{4}$ +0,3

$\frac{9}{4}$ $\cdot$ $\frac{4}{3}$ +0,3

$\frac{9 \cdot 4}{4 \cdot 3}$ +0,3

$\frac{3 \cdot 1}{1 \cdot 1}$ +0,3

$3$ +0,3

Jetzt wandeln wir am besten den Bruch wieder in eine Dezimalzahl um:

= 3,3