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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{7}$ + $\frac{5}{11}$ + $\frac{2}{7}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst addiert werden.
$\frac{5}{7}$ + $\frac{2}{7}$ + $\frac{5}{11}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$1$ + $\frac{5}{11}$ = $\frac{16}{11}$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2,5 ⋅ (7,9 ⋅ 4)

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
2,5 ⋅ 7,9 ⋅ 4

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
2,5 ⋅ 4 ⋅ 7,9

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
10 ⋅ 7,9 = 79

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{11}{8}$ ⋅9,9 - 1,9⋅ $\frac{11}{8}$

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{11}{8}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{11}{8}$ ⋅9,9 - 1,9⋅ $\frac{11}{8}$ = $\frac{11}{8}$ (9,9 - 1,9) = $\frac{11}{8}$ ⋅ 8 = $11$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{5}$ ⋅6,9 + 3,1⋅ $\frac{7}{5}$

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{7}{5}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{7}{5}$ ⋅6,9 + 3,1⋅ $\frac{7}{5}$ = $\frac{7}{5}$ (6,9 + 3,1) = $\frac{7}{5}$ ⋅ 10 = $14$

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt. Suche nach Rechenvorteile:

1,1· 5· 0,04

Lösung einblenden

Wenn wir die drei Zahlen (unabhängig von den Kommas) genau anschauen, erkennen wir, dass sich 0.04 und 5 besonders hübsch miteinander multiplizieren lassen (weil eben was relativ rundes rauskommt).

Deswegen stellen wir die Reihenfolge um:

0,04 · 5 · 1,1

= 0,2 · 1,1

= 0,22

Dezimalzahl mal/durch Bruch

Beispiel:

Berechne:

3,5· $\frac{8}{21}$

Lösung einblenden

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 3,5 = $\frac{35}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 5 kürzen und erhalten: $\frac{35}{10}$ = $\frac{7}{2}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{7}{2}$ $\cdot$ $\frac{8}{21}$

= $\frac{7 \cdot 8}{2 \cdot 21}$

= $\frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 3}$

= $\frac{4}{3}$