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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung mit quadratischer Ergänzung:

$x^{2} + 8 x + 15$ = 0

$x^{2} + 8 x + 15$ = 0 |-15

$x^{2} + 8 x$ = $- 15$ | +16

Um eine Binomische Formel anwenden zu können, brauchen wir noch die Hälfte von 8 zum Quadrat, also ${(\frac{8}{2})}^{2}$ = 4² auf der linken Seite.

Jetzt können wir auf beiden Seiten 16 addieren und bekommen so einen "Binomische Formel"-Term auf der linke Seite:

$x^{2} + 8 x + 16$ = $- 15 + 16$

Jetzt können wir die Binomische Formel rückwärts anwenden:

{(x + 4)}^{2}

1

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x + 4

- \sqrt{1}

- 1

$x + 4$	=	$- 1$	\| $- 4$
x₁	=	$- 5$

2. Fall

x + 4

\sqrt{1}

1

$x + 4$	=	$1$	\| $- 4$
x₂	=	$- 3$

L={ $- 5$ ; $- 3$ }