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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung mit quadratischer Ergänzung:

$2 x^{2} + 8 x + 6$ = 0

Wir dividieren als erstes die Summe durch den Koeffizienten vor dem x²:

$2 x^{2} + 8 x + 6$ = 0 |:2

$x^{2} + 4 x + 3$ = 0 |-3

$x^{2} + 4 x$ = $- 3$ | +4

Um eine Binomische Formel anwenden zu können, brauchen wir noch die Hälfte von 4 zum Quadrat, also ${(\frac{4}{2})}^{2}$ = 2² auf der linken Seite.

Jetzt können wir auf beiden Seiten 4 addieren und bekommen so einen "Binomische Formel"-Term auf der linke Seite:

$x^{2} + 4 x + 4$ = $- 3 + 4$

Jetzt können wir die Binomische Formel rückwärts anwenden:

{(x + 2)}^{2}

1

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x + 2

- \sqrt{1}

- 1

$x + 2$	=	$- 1$	\| $- 2$
x₁	=	$- 3$

2. Fall

x + 2

\sqrt{1}

1

$x + 2$	=	$1$	\| $- 2$
x₂	=	$- 1$

L={ $- 3$ ; $- 1$ }