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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung mit quadratischer Ergänzung:

$- 4 x^{2} + 56 x - 132$ = 0

Wir dividieren als erstes die Summe durch den Koeffizienten vor dem x²:

$- 4 x^{2} + 56 x - 132$ = 0 |:( - 4 )

$x^{2} - 14 x + 33$ = 0 |-33

$x^{2} - 14 x$ = $- 33$ | +49

Um eine Binomische Formel anwenden zu können, brauchen wir noch die Hälfte von 14 zum Quadrat, also ${(\frac{14}{2})}^{2}$ = 7² auf der linken Seite.

Jetzt können wir auf beiden Seiten 49 addieren und bekommen so einen "Binomische Formel"-Term auf der linke Seite:

$x^{2} - 14 x + 49$ = $- 33 + 49$

Jetzt können wir die Binomische Formel rückwärts anwenden:

{(x - 7)}^{2}

16

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x - 7

- \sqrt{16}

- 4

$x - 7$	=	$- 4$	\| $+ 7$
x₁	=	$3$

2. Fall

x - 7

\sqrt{16}

4

$x - 7$	=	$4$	\| $+ 7$
x₂	=	$11$

L={ $3$ ; $11$ }