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Quadratische Ergänzung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung mit quadratischer Ergänzung:

x 2 +14x +45 = 0

Lösung einblenden

x 2 +14x +45 = 0 |-45

x 2 +14x = -45 | +49

Um eine Binomische Formel anwenden zu können, brauchen wir noch die Hälfte von 14 zum Quadrat, also ( 14 2 ) 2 = 7² auf der linken Seite.

Jetzt können wir auf beiden Seiten 49 addieren und bekommen so einen "Binomische Formel"-Term auf der linke Seite:

x 2 +14x +49 = -45 +49

Jetzt können wir die Binomische Formel rückwärts anwenden:

( x +7 ) 2 = 4 | 2

1. Fall

x +7 = - 4 = -2
x +7 = -2 | -7
x1 = -9

2. Fall

x +7 = 4 = 2
x +7 = 2 | -7
x2 = -5

L={ -9 ; -5 }