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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung mit quadratischer Ergänzung:

$- x^{2} - 14 x - 24$ = 0

Wir dividieren als erstes die Summe durch den Koeffizienten vor dem x²:

$- x^{2} - 14 x - 24$ = 0 |:( - 1 )

$x^{2} + 14 x + 24$ = 0 |-24

$x^{2} + 14 x$ = $- 24$ | +49

Um eine Binomische Formel anwenden zu können, brauchen wir noch die Hälfte von 14 zum Quadrat, also ${(\frac{14}{2})}^{2}$ = 7² auf der linken Seite.

Jetzt können wir auf beiden Seiten 49 addieren und bekommen so einen "Binomische Formel"-Term auf der linke Seite:

$x^{2} + 14 x + 49$ = $- 24 + 49$

Jetzt können wir die Binomische Formel rückwärts anwenden:

{(x + 7)}^{2}

25

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x + 7

- \sqrt{25}

- 5

$x + 7$	=	$- 5$	\| $- 7$
x₁	=	$- 12$

2. Fall

x + 7

\sqrt{25}

5

$x + 7$	=	$5$	\| $- 7$
x₂	=	$- 2$

L={ $- 12$ ; $- 2$ }