Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung mit quadratischer Ergänzung:

$- 2 x^{2} - 24 x - 40$ = 0

Wir dividieren als erstes die Summe durch den Koeffizienten vor dem x²:

$- 2 x^{2} - 24 x - 40$ = 0 |:( - 2 )

$x^{2} + 12 x + 20$ = 0 |-20

$x^{2} + 12 x$ = $- 20$ | +36

Um eine Binomische Formel anwenden zu können, brauchen wir noch die Hälfte von 12 zum Quadrat, also ${(\frac{12}{2})}^{2}$ = 6² auf der linken Seite.

Jetzt können wir auf beiden Seiten 36 addieren und bekommen so einen "Binomische Formel"-Term auf der linke Seite:

$x^{2} + 12 x + 36$ = $- 20 + 36$

Jetzt können wir die Binomische Formel rückwärts anwenden:

{(x + 6)}^{2}

16

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x + 6

- \sqrt{16}

- 4

$x + 6$	=	$- 4$	\| $- 6$
x₁	=	$- 10$

2. Fall

x + 6

\sqrt{16}

4

$x + 6$	=	$4$	\| $- 6$
x₂	=	$- 2$

L={ $- 10$ ; $- 2$ }