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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung mit quadratischer Ergänzung:

$- x^{2} + 6 x - 5$ = 0

Wir dividieren als erstes die Summe durch den Koeffizienten vor dem x²:

$- x^{2} + 6 x - 5$ = 0 |:( - 1 )

$x^{2} - 6 x + 5$ = 0 |-5

$x^{2} - 6 x$ = $- 5$ | +9

Um eine Binomische Formel anwenden zu können, brauchen wir noch die Hälfte von 6 zum Quadrat, also ${(\frac{6}{2})}^{2}$ = 3² auf der linken Seite.

Jetzt können wir auf beiden Seiten 9 addieren und bekommen so einen "Binomische Formel"-Term auf der linke Seite:

$x^{2} - 6 x + 9$ = $- 5 + 9$

Jetzt können wir die Binomische Formel rückwärts anwenden:

{(x - 3)}^{2}

4

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x - 3

- \sqrt{4}

- 2

$x - 3$	=	$- 2$	\| $+ 3$
x₁	=	$1$

2. Fall

x - 3

\sqrt{4}

2

$x - 3$	=	$2$	\| $+ 3$
x₂	=	$5$

L={ $1$ ; $5$ }