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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung mit quadratischer Ergänzung:

$x^{2} - 4 x - 21$ = 0

$x^{2} - 4 x - 21$ = 0 |+21

$x^{2} - 4 x$ = $21$ | +4

Um eine Binomische Formel anwenden zu können, brauchen wir noch die Hälfte von 4 zum Quadrat, also ${(\frac{4}{2})}^{2}$ = 2² auf der linken Seite.

Jetzt können wir auf beiden Seiten 4 addieren und bekommen so einen "Binomische Formel"-Term auf der linke Seite:

$x^{2} - 4 x + 4$ = $21 + 4$

Jetzt können wir die Binomische Formel rückwärts anwenden:

{(x - 2)}^{2}

25

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x - 2

- \sqrt{25}

- 5

$x - 2$	=	$- 5$	\| $+ 2$
x₁	=	$- 3$

2. Fall

x - 2

\sqrt{25}

5

$x - 2$	=	$5$	\| $+ 2$
x₂	=	$7$

L={ $- 3$ ; $7$ }