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Nullprodukt 1

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( x +9,5 ) · 2x = 0

Lösung einblenden
( x +9,5 ) · 2x = 0
2 ( x +9,5 ) x = 0
2 x ( x +9,5 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x1 = 0

2. Fall:

x +9,5 = 0 | -9,5
x2 = -9,5

L={ -9,5 ; 0}

Nullprodukt 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

x 2 = - 1 2 x

Lösung einblenden
x 2 = - 1 2 x | + 1 2 x
x 2 + 1 2 x = 0
1 2 x ( 2x +1 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x1 = 0

2. Fall:

2x +1 = 0 | -1
2x = -1 |:2
x2 = - 1 2 = -0.5

L={ - 1 2 ; 0}

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

9 ( x -5 ) · ( x +7 ) = 0

Lösung einblenden
9 ( x -5 ) ( x +7 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x -5 = 0 | +5
x1 = 5

2. Fall:

x +7 = 0 | -7
x2 = -7

L={ -7 ; 5 }

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

2 x 2 -9x -8 = -15x -8

Lösung einblenden
2 x 2 -9x -8 = -15x -8 | +8
2 x 2 -9x = -15x | +15x
2 x 2 -9x +15x = 0
2 x 2 +6x = 0
2 x ( x +3 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x1 = 0

2. Fall:

x +3 = 0 | -3
x2 = -3

L={ -3 ; 0}