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Nullprodukt 1

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 4 x \cdot (x - 5,3)$ = 0

Lösung einblenden

$- 4 x \cdot (x - 5,3)$	=	0
$- 4 x (x - 5,3)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x - 5,3$	=	0	\| $+ 5,3$
x₂	=	$5,3$

L={0; $5,3$ }

Nullprodukt 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$5 x^{2}$ = $7 x$

Lösung einblenden

$5 x^{2}$	=	$7 x$	\| $- 7 x$
$5 x^{2} - 7 x$	=	0
$x (5 x - 7)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$5 x - 7$	=	0	\| $+ 7$
$5 x$	=	$7$	\|: $5$
x₂	=	$\frac{7}{5}$ = 1.4

L={0; $\frac{7}{5}$ }

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$10 (x + 5) \cdot (x - 6)$ = 0

Lösung einblenden

10 (x + 5) (x - 6)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x + 5$	=	0	\| $- 5$
x₁	=	$- 5$

2. Fall:

$x - 6$	=	0	\| $+ 6$
x₂	=	$6$

L={ $- 5$ ; $6$ }

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x + 5 x^{2} + 1$ = $- x + 1$

Lösung einblenden

$x + 5 x^{2} + 1$	=	$- x + 1$
$5 x^{2} + x + 1$	=	$- x + 1$	\| $- 1$
$5 x^{2} + x$	=	$- x$	\| $+ x$
$5 x^{2} + x + x$	=	0
$5 x^{2} + 2 x$	=	0
$x (5 x + 2)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$5 x + 2$	=	0	\| $- 2$
$5 x$	=	$- 2$	\|: $5$
x₂	=	$- \frac{2}{5}$ = -0.4

L={ $- \frac{2}{5}$ ; 0}