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Nullprodukt 1

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$3 x \cdot (x + \frac{5}{4})$ = 0

Lösung einblenden

$3 x \cdot (x + \frac{5}{4})$	=	0
$3 x (x + \frac{5}{4})$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + \frac{5}{4}$	=	0	\| $- \frac{5}{4}$
x₂	=	$- \frac{5}{4}$ = -1.25

L={ $- \frac{5}{4}$ ; 0}

Nullprodukt 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 x^{2}$ = $- x$

Lösung einblenden

$- 2 x^{2}$	=	$- x$	\| $+ x$
$- 2 x^{2} + x$	=	0
$x (- 2 x + 1)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$- 2 x + 1$	=	0	\| $- 1$
$- 2 x$	=	$- 1$	\|:( $- 2$ )
x₂	=	$\frac{1}{2}$ = 0.5

L={0; $\frac{1}{2}$ }

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 8 (x - 3) \cdot (x - 7)$ = 0

Lösung einblenden

- 8 (x - 3) (x - 7)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x - 3$	=	0	\| $+ 3$
x₁	=	$3$

2. Fall:

$x - 7$	=	0	\| $+ 7$
x₂	=	$7$

L={ $3$ ; $7$ }

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 3 x^{2} - 3$ = $9 x - 2 x^{2} - 3$

Lösung einblenden

$- 3 x^{2} - 3$	=	$9 x - 2 x^{2} - 3$
$- 3 x^{2} - 3$	=	$- 2 x^{2} + 9 x - 3$	\| $+ 3$
$- 3 x^{2}$	=	$- 2 x^{2} + 9 x$	\| $- (- 2 x^{2} + 9 x)$
$- 3 x^{2} + 2 x^{2} - 9 x$	=	0
$- x^{2} - 9 x$	=	0
$- x (x + 9)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + 9$	=	0	\| $- 9$
x₂	=	$- 9$

L={ $- 9$ ; 0}