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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$(x + 6,6) \cdot (- 2 x)$ = 0

Lösung einblenden

$(x + 6,6) \cdot (- 2 x)$	=	0
$- 2 (x + 6,6) x$	=	0
$- 2 x (x + 6,6)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + 6,6$	=	0	\| $- 6,6$
x₂	=	$- 6,6$

L={ $- 6,6$ ; 0}

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- x^{2} + 4,4 x$ = 0

Lösung einblenden

$- x^{2} + 4,4 x$	=	0
$x (- x + 4,4)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$- x + 4,4$	=	0	\| $- 4,4$
$- x$	=	$- 4,4$	\|:( $- 1$ )
x₂	=	$4,4$

L={0; $4,4$ }

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 6 (x + 2) \cdot (x - 1)$ = 0

Lösung einblenden

- 6 (x + 2) (x - 1)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x + 2$	=	0	\| $- 2$
x₁	=	$- 2$

2. Fall:

$x - 1$	=	0	\| $+ 1$
x₂	=	$1$

L={ $- 2$ ; $1$ }

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 + 7 x^{2}$ = $2 x^{2} + 2 + 5 x$

Lösung einblenden

$2 + 7 x^{2}$	=	$2 x^{2} + 2 + 5 x$
$7 x^{2} + 2$	=	$2 x^{2} + 5 x + 2$	\| $- 2$
$7 x^{2}$	=	$2 x^{2} + 5 x$	\| $- (2 x^{2} + 5 x)$
$7 x^{2} - 2 x^{2} - 5 x$	=	0
$5 x^{2} - 5 x$	=	0
$5 x (x - 1)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x - 1$	=	0	\| $+ 1$
x₂	=	$1$

L={0; $1$ }