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Nullprodukt 1

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$(x - \frac{13}{7}) \cdot 3 x$ = 0

Lösung einblenden

$(x - \frac{13}{7}) \cdot 3 x$	=	0
$3 (x - \frac{13}{7}) x$	=	0
$3 x (x - \frac{13}{7})$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x - \frac{13}{7}$	=	0	\| $+ \frac{13}{7}$
x₂	=	$\frac{13}{7}$

L={0; $\frac{13}{7}$ }

Nullprodukt 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$3 x^{2}$ = $- 1,5 x$

Lösung einblenden

$3 x^{2}$	=	$- 1,5 x$	\| $+ 1,5 x$
$3 x^{2} + 1,5 x$	=	0
$x (3 x + 1,5)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$3 x + 1,5$	=	0	\| $- 1,5$
$3 x$	=	$- 1,5$	\|: $3$
x₂	=	$- 0,5$

L={ $- 0,5$ ; 0}

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- (x + 5) \cdot (x - 3)$ = 0

Lösung einblenden

- (x + 5) (x - 3)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x + 5$	=	0	\| $- 5$
x₁	=	$- 5$

2. Fall:

$x - 3$	=	0	\| $+ 3$
x₂	=	$3$

L={ $- 5$ ; $3$ }

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 4 x + 2 - 4 x^{2}$ = $- 12 x + 2$

Lösung einblenden

$- 4 x + 2 - 4 x^{2}$	=	$- 12 x + 2$
$- 4 x^{2} - 4 x + 2$	=	$- 12 x + 2$	\| $- 2$
$- 4 x^{2} - 4 x$	=	$- 12 x$	\| $+ 12 x$
$- 4 x^{2} - 4 x + 12 x$	=	0
$- 4 x^{2} + 8 x$	=	0
$4 x (- x + 2)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$- x + 2$	=	0	\| $- 2$
$- x$	=	$- 2$	\|:( $- 1$ )
x₂	=	$2$

L={0; $2$ }