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Nullprodukt 1

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$(x + 8,5) \cdot 3 x$ = 0

Lösung einblenden

$(x + 8,5) \cdot 3 x$	=	0
$3 (x + 8,5) x$	=	0
$3 x (x + 8,5)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + 8,5$	=	0	\| $- 8,5$
x₂	=	$- 8,5$

L={ $- 8,5$ ; 0}

Nullprodukt 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 x^{2}$ = $- \frac{1}{2} x$

Lösung einblenden

$- 2 x^{2}$	=	$- \frac{1}{2} x$	\| $+ \frac{1}{2} x$
$- 2 x^{2} + \frac{1}{2} x$	=	0
$\frac{1}{2} x (- 4 x + 1)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$- 4 x + 1$	=	0	\| $- 1$
$- 4 x$	=	$- 1$	\|:( $- 4$ )
x₂	=	$\frac{1}{4}$ = 0.25

L={0; $\frac{1}{4}$ }

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 5 (x - 1) \cdot (x + 10)$ = 0

Lösung einblenden

- 5 (x - 1) (x + 10)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x - 1$	=	0	\| $+ 1$
x₁	=	$1$

2. Fall:

$x + 10$	=	0	\| $- 10$
x₂	=	$- 10$

L={ $- 10$ ; $1$ }

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$8 + 3 x^{2}$ = $7 x + 4 x^{2} + 8$

Lösung einblenden

$8 + 3 x^{2}$	=	$7 x + 4 x^{2} + 8$
$3 x^{2} + 8$	=	$4 x^{2} + 7 x + 8$	\| $- 8$
$3 x^{2}$	=	$4 x^{2} + 7 x$	\| $- (4 x^{2} + 7 x)$
$3 x^{2} - 4 x^{2} - 7 x$	=	0
$- x^{2} - 7 x$	=	0
$- x (x + 7)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + 7$	=	0	\| $- 7$
x₂	=	$- 7$

L={ $- 7$ ; 0}