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Nullprodukt 1

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$(x + \frac{15}{8}) \cdot 3 x$ = 0

Lösung einblenden

$(x + \frac{15}{8}) \cdot 3 x$	=	0
$3 (x + \frac{15}{8}) x$	=	0
$3 x \cdot (x + \frac{15}{8})$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + \frac{15}{8}$	=	0	\| $- \frac{15}{8}$
x₂	=	$- \frac{15}{8}$

L={ $- \frac{15}{8}$ ; 0}

Nullprodukt 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 x^{2} + \frac{34}{9} x$ = 0

Lösung einblenden

$2 x^{2} + \frac{34}{9} x$	=	0
$\frac{2}{9} x \cdot (9 x + 17)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$9 x + 17$	=	0	\| $- 17$
$9 x$	=	$- 17$	\|: $9$
x₂	=	$- \frac{17}{9}$

L={ $- \frac{17}{9}$ ; 0}

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$6 (x + 2) \cdot (x - 3)$ = 0

Lösung einblenden

6 (x + 2) \cdot (x - 3)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x + 2$	=	0	\| $- 2$
x₁	=	$- 2$

2. Fall:

$x - 3$	=	0	\| $+ 3$
x₂	=	$3$

L={ $- 2$ ; $3$ }

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$6 + 10 x^{2}$ = $6 + 5 x + 7 x^{2}$

Lösung einblenden

$6 + 10 x^{2}$	=	$6 + 5 x + 7 x^{2}$
$10 x^{2} + 6$	=	$7 x^{2} + 5 x + 6$	\| $- 6$
$10 x^{2}$	=	$7 x^{2} + 5 x$	\| $- (7 x^{2} + 5 x)$
$10 x^{2} - 7 x^{2} - 5 x$	=	0
$3 x^{2} - 5 x$	=	0
$x \cdot (3 x - 5)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$3 x - 5$	=	0	\| $+ 5$
$3 x$	=	$5$	\|: $3$
x₂	=	$\frac{5}{3}$

L={0; $\frac{5}{3}$ }