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Nullprodukt 1

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$(x + 7,7) \cdot (- 4 x)$ = 0

Lösung einblenden

$(x + 7,7) \cdot (- 4 x)$	=	0
$- 4 (x + 7,7) x$	=	0
$- 4 x (x + 7,7)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + 7,7$	=	0	\| $- 7,7$
x₂	=	$- 7,7$

L={ $- 7,7$ ; 0}

Nullprodukt 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 x^{2}$ = $- 19 x$

Lösung einblenden

$- 2 x^{2}$	=	$- 19 x$	\| $+ 19 x$
$- 2 x^{2} + 19 x$	=	0
$x (- 2 x + 19)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$- 2 x + 19$	=	0	\| $- 19$
$- 2 x$	=	$- 19$	\|:( $- 2$ )
x₂	=	$\frac{19}{2}$ = 9.5

L={0; $\frac{19}{2}$ }

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 7 (x - 5) \cdot (x - 1)$ = 0

Lösung einblenden

- 7 (x - 5) (x - 1)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x - 5$	=	0	\| $+ 5$
x₁	=	$5$

2. Fall:

$x - 1$	=	0	\| $+ 1$
x₂	=	$1$

L={ $1$ ; $5$ }

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 9 x^{2} - 10$ = $- 10 + 3 x - 6 x^{2}$

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$- 9 x^{2} - 10$	=	$- 10 + 3 x - 6 x^{2}$
$- 9 x^{2} - 10$	=	$- 6 x^{2} + 3 x - 10$	\| $+ 10$
$- 9 x^{2}$	=	$- 6 x^{2} + 3 x$	\| $- (- 6 x^{2} + 3 x)$
$- 9 x^{2} + 6 x^{2} - 3 x$	=	0
$- 3 x^{2} - 3 x$	=	0
$- 3 x (x + 1)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + 1$	=	0	\| $- 1$
x₂	=	$- 1$

L={ $- 1$ ; 0}