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Nullprodukt 1

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$(x - \frac{5}{3}) \cdot (- 4 x)$ = 0

Lösung einblenden

$(x - \frac{5}{3}) \cdot (- 4 x)$	=	0
$- 4 (x - \frac{5}{3}) x$	=	0
$- 4 x (x - \frac{5}{3})$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x - \frac{5}{3}$	=	0	\| $+ \frac{5}{3}$
x₂	=	$\frac{5}{3}$

L={0; $\frac{5}{3}$ }

Nullprodukt 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 5 x^{2}$ = $28,5 x$

Lösung einblenden

$- 5 x^{2}$	=	$28,5 x$	\| $- 28,5 x$
$- 5 x^{2} - 28,5 x$	=	0
$- x (5 x + 28,5)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$5 x + 28,5$	=	0	\| $- 28,5$
$5 x$	=	$- 28,5$	\|: $5$
x₂	=	$- 5,7$

L={ $- 5,7$ ; 0}

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$7 (x - 1) \cdot (x - 10)$ = 0

Lösung einblenden

7 (x - 1) (x - 10)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x - 1$	=	0	\| $+ 1$
x₁	=	$1$

2. Fall:

$x - 10$	=	0	\| $+ 10$
x₂	=	$10$

L={ $1$ ; $10$ }

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$5 x - 3 x^{2} + 3$ = $3 + 6 x$

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$5 x - 3 x^{2} + 3$	=	$3 + 6 x$
$- 3 x^{2} + 5 x + 3$	=	$6 x + 3$	\| $- 3$
$- 3 x^{2} + 5 x$	=	$6 x$	\| $- 6 x$
$- 3 x^{2} + 5 x - 6 x$	=	0
$- 3 x^{2} - x$	=	0
$- x (3 x + 1)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$3 x + 1$	=	0	\| $- 1$
$3 x$	=	$- 1$	\|: $3$
x₂	=	$- \frac{1}{3}$

L={ $- \frac{1}{3}$ ; 0}