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Nullprodukt (einfach)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 4 x \cdot (x + \frac{6}{7})$ = 0

Lösung einblenden

$- 4 x \cdot (x + \frac{6}{7})$	=	0
$- 4 x (x + \frac{6}{7})$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + \frac{6}{7}$	=	0	\| $- \frac{6}{7}$
x₂	=	$- \frac{6}{7}$

L={ $- \frac{6}{7}$ ; 0}

Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 4 x^{2}$ = $\frac{8}{5} x$

Lösung einblenden

$- 4 x^{2}$	=	$\frac{8}{5} x$	\| $- \frac{8}{5} x$
$- 4 x^{2} - \frac{8}{5} x$	=	0
$- \frac{4}{5} x (5 x + 2)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$5 x + 2$	=	0	\| $- 2$
$5 x$	=	$- 2$	\|: $5$
x₂	=	$- \frac{2}{5}$ = -0.4

L={ $- \frac{2}{5}$ ; 0}

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$8 (x - 5) \cdot (x - 4)$ = 0

Lösung einblenden

8 (x - 5) (x - 4)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x - 5$	=	0	\| $+ 5$
x₁	=	$5$

2. Fall:

$x - 4$	=	0	\| $+ 4$
x₂	=	$4$

L={ $4$ ; $5$ }

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$10 x^{2} + 5$ = $6 x^{2} + 5 - 9 x$

Lösung einblenden

$10 x^{2} + 5$	=	$6 x^{2} + 5 - 9 x$
$10 x^{2} + 5$	=	$6 x^{2} - 9 x + 5$	\| $- 5$
$10 x^{2}$	=	$6 x^{2} - 9 x$	\| $- (6 x^{2} - 9 x)$
$10 x^{2} - 6 x^{2} + 9 x$	=	0
$4 x^{2} + 9 x$	=	0
$x (4 x + 9)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$4 x + 9$	=	0	\| $- 9$
$4 x$	=	$- 9$	\|: $4$
x₂	=	$- \frac{9}{4}$ = -2.25

L={ $- \frac{9}{4}$ ; 0}