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Nullprodukt 1

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 x \cdot (x + 1)$ = 0

Lösung einblenden

$2 x \cdot (x + 1)$	=	0
$2 x \cdot (x + 1)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + 1$	=	0	\| $- 1$
x₂	=	$- 1$

L={ $- 1$ ; 0}

Nullprodukt 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- x^{2} + 4,4 x$ = 0

Lösung einblenden

$- x^{2} + 4,4 x$	=	0
$x \cdot (- x + 4,4)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$- x + 4,4$	=	0	\| $- 4,4$
$- x$	=	$- 4,4$	\|:( $- 1$ )
x₂	=	$4,4$

L={0; $4,4$ }

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$10 (x - 2) \cdot (x - 10)$ = 0

Lösung einblenden

10 (x - 2) \cdot (x - 10)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x - 2$	=	0	\| $+ 2$
x₁	=	$2$

2. Fall:

$x - 10$	=	0	\| $+ 10$
x₂	=	$10$

L={ $2$ ; $10$ }

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2} + 1$ = $- 8 x + 1 + 3 x^{2}$

Lösung einblenden

$x^{2} + 1$	=	$- 8 x + 1 + 3 x^{2}$
$x^{2} + 1$	=	$3 x^{2} - 8 x + 1$	\| $- 1$
$x^{2}$	=	$3 x^{2} - 8 x$	\| $- (3 x^{2} - 8 x)$
$x^{2} - 3 x^{2} + 8 x$	=	0
$- 2 x^{2} + 8 x$	=	0
$2 x \cdot (- x + 4)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$- x + 4$	=	0	\| $- 4$
$- x$	=	$- 4$	\|:( $- 1$ )
x₂	=	$4$

L={0; $4$ }