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Nullprodukt 1

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$(x - 8,9) \cdot (- 5 x)$ = 0

Lösung einblenden

$(x - 8,9) \cdot (- 5 x)$	=	0
$- 5 (x - 8,9) x$	=	0
$- 5 x \cdot (x - 8,9)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x - 8,9$	=	0	\| $+ 8,9$
x₂	=	$8,9$

L={0; $8,9$ }

Nullprodukt 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 3 x^{2} - \frac{3}{2} x$ = 0

Lösung einblenden

$- 3 x^{2} - \frac{3}{2} x$	=	0
$- \frac{3}{2} x \cdot (2 x + 1)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$2 x + 1$	=	0	\| $- 1$
$2 x$	=	$- 1$	\|: $2$
x₂	=	$- \frac{1}{2}$ = -0.5

L={ $- \frac{1}{2}$ ; 0}

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 4 (x - 4) \cdot (x + 9)$ = 0

Lösung einblenden

- 4 (x - 4) \cdot (x + 9)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x - 4$	=	0	\| $+ 4$
x₁	=	$4$

2. Fall:

$x + 9$	=	0	\| $- 9$
x₂	=	$- 9$

L={ $- 9$ ; $4$ }

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$5 x^{2} - 9$ = $- 10 x - 9 + 3 x^{2}$

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$5 x^{2} - 9$	=	$- 10 x - 9 + 3 x^{2}$
$5 x^{2} - 9$	=	$3 x^{2} - 10 x - 9$	\| $+ 9$
$5 x^{2}$	=	$3 x^{2} - 10 x$	\| $- (3 x^{2} - 10 x)$
$5 x^{2} - 3 x^{2} + 10 x$	=	0
$2 x^{2} + 10 x$	=	0
$2 x \cdot (x + 5)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + 5$	=	0	\| $- 5$
x₂	=	$- 5$

L={ $- 5$ ; 0}