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Nullprodukt 1

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$(x + 6,1) \cdot (- 4 x)$ = 0

Lösung einblenden

$(x + 6,1) \cdot (- 4 x)$	=	0
$- 4 (x + 6,1) x$	=	0
$- 4 x (x + 6,1)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + 6,1$	=	0	\| $- 6,1$
x₂	=	$- 6,1$

L={ $- 6,1$ ; 0}

Nullprodukt 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = $\frac{9}{10} x$

Lösung einblenden

$x^{2}$	=	$\frac{9}{10} x$	\| $- \frac{9}{10} x$
$x^{2} - \frac{9}{10} x$	=	0
$\frac{1}{10} x (10 x - 9)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$10 x - 9$	=	0	\| $+ 9$
$10 x$	=	$9$	\|: $10$
x₂	=	$\frac{9}{10}$ = 0.9

L={0; $\frac{9}{10}$ }

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$(x - 1) \cdot (x + 5)$ = 0

Lösung einblenden

(x - 1) (x + 5)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x - 1$	=	0	\| $+ 1$
x₁	=	$1$

2. Fall:

$x + 5$	=	0	\| $- 5$
x₂	=	$- 5$

L={ $- 5$ ; $1$ }

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$5 x^{2} - 5$ = $7 x - 5 + 4 x^{2}$

Lösung einblenden

$5 x^{2} - 5$	=	$7 x - 5 + 4 x^{2}$
$5 x^{2} - 5$	=	$4 x^{2} + 7 x - 5$	\| $+ 5$
$5 x^{2}$	=	$4 x^{2} + 7 x$	\| $- (4 x^{2} + 7 x)$
$5 x^{2} - 4 x^{2} - 7 x$	=	0
$x^{2} - 7 x$	=	0
$x (x - 7)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x - 7$	=	0	\| $+ 7$
x₂	=	$7$

L={0; $7$ }