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Nullprodukt 1

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- x \cdot (x + 5,6)$ = 0

Lösung einblenden

$- x \cdot (x + 5,6)$	=	0
$- x (x + 5,6)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + 5,6$	=	0	\| $- 5,6$
x₂	=	$- 5,6$

L={ $- 5,6$ ; 0}

Nullprodukt 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 2 x^{2} + \frac{6}{5} x$ = 0

Lösung einblenden

$- 2 x^{2} + \frac{6}{5} x$	=	0
$\frac{2}{5} x (- 5 x + 3)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$- 5 x + 3$	=	0	\| $- 3$
$- 5 x$	=	$- 3$	\|:( $- 5$ )
x₂	=	$\frac{3}{5}$ = 0.6

L={0; $\frac{3}{5}$ }

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$10 (x + 2) \cdot (x + 7)$ = 0

Lösung einblenden

10 (x + 2) (x + 7)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x + 2$	=	0	\| $- 2$
x₁	=	$- 2$

2. Fall:

$x + 7$	=	0	\| $- 7$
x₂	=	$- 7$

L={ $- 7$ ; $- 2$ }

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$9 - 4 x^{2}$ = $- 5 x + 9$

Lösung einblenden

$9 - 4 x^{2}$	=	$- 5 x + 9$
$- 4 x^{2} + 9$	=	$- 5 x + 9$	\| $- 9$
$- 4 x^{2}$	=	$- 5 x$	\| $+ 5 x$
$- 4 x^{2} + 5 x$	=	0
$x (- 4 x + 5)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$- 4 x + 5$	=	0	\| $- 5$
$- 4 x$	=	$- 5$	\|:( $- 4$ )
x₂	=	$\frac{5}{4}$ = 1.25

L={0; $\frac{5}{4}$ }