Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{12}$ : $\frac{3}{8}$

= $\frac{5}{12}$ ⋅ $\frac{8}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 8}}{\mathrm{12\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot 8}{\mathrm{12}\cdot 3}$

Und da sowohl 8 als auch 12 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{5\cdot 2}{3\cdot 3}$

= $\frac{10}{9}$

Man kann erkennen, dass man beide Brüche auf den Nenner 12 bringen kann, indem man den 1. Bruch mit 3 und den 2. Bruch mit 4 erweitert:

$\frac{5}{4}$ + $\left(-\frac{1}{3}\right)$

= $\frac{15}{12}$ + $\left(-\frac{4}{12}\right)$

Jetzt kann man die beiden Brüche als einen Bruch mit dem gleichen Nenner schreiben:

Dabei darf man nicht vergessen, das Vorzeichen in den Zähler hoch zu holen:

= $\frac{\mathrm{15\; +\; (-4)}}{\mathrm{12}}$

= $\frac{\mathrm{15<mo>-</mo><mn>4</mn>}}{\mathrm{12}}$

= $\frac{11}{12}$

Am unproblematischsten ist es, wenn man als erstes die gemischten Brüche in echte Brüche umwandelt:

$-1\frac{1}{12}$ = $-\left(1+\frac{1}{12}\right)$ = $-\left(\frac{12}{12}+\frac{1}{12}\right)$ = $-\frac{12+1}{12}$ = $-\frac{13}{12}$

$1\frac{8}{9}$ = $1+\frac{8}{9}$ = $\frac{9}{9}+\frac{8}{9}$ = $\frac{9+8}{9}$ = $\frac{17}{9}$

Man kann erkennen, dass man beide Brüche auf den Nenner 36 bringen kann, indem man den 1. Bruch mit 3 und den 2. Bruch mit 4 erweitert:

$-\frac{13}{12}$ + $\frac{17}{9}$

= $-\frac{39}{36}$ + $\frac{68}{36}$

Jetzt kann man die beiden Brüche als einen Bruch mit dem gleichen Nenner schreiben:

Dabei darf man nicht vergessen, das Vorzeichen in den Zähler hoch zu holen:

= $\frac{\mathrm{-39\; +\; 68}}{\mathrm{36}}$

= $\frac{29}{36}$

Wie immer beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen erst alle Brüche auf den gleichen Nenner gebracht werden. Man kann erkennen, dass man dazu hier beide Brüche auf den Nenner 6 bringen kann, indem man den Bruch links vom Gleichheitszeichen mit 3 erweitert:

⬜ + $\frac{3}{6}$ = $-\frac{5}{6}$

Wenn wir jetzt den Nenner des gesuchten Bruchs auch auf 6 setzen, also ⬜ = $\frac{◊}{6}$, müssen wir uns noch um die Zähler kümmern:

$\frac{◊}{6}$ + $\frac{3}{6}$ = $-\frac{5}{6}$

◊ + $3$ = $-5$

Jetzt erkennt man gut, dass die Raute ◊ = -8 sein muss, denn -8 + $3$ = $-5$.

Der gesuchte Bruch ist somit ⬜ = $\frac{◊}{6}$ = $-\frac{8}{6}$ = $-\frac{4}{3}$.

Wir wissen ja, dass man Brüche nur dann addieren oder subtrahieren kann, wenn sie gleiche Nenner haben.
Deswegen erweitern wir auch hier den ersten Bruch mit 4:

$\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 5}}{\mathrm{4\; \cdot \; ⬜}}$ $-$$\frac{2}{\mathrm{4\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{1}{2}$

Auch wenn wir die Nenner auf der linken Seite nicht kennen, so sind (jetzt) doch beide Nenner gleich und wir können die Zähler miteinander verrechnen:

$\frac{\mathrm{20}}{\mathrm{4\; \cdot \; ⬜}}$ $-$$\frac{2}{\mathrm{4\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{1}{2}$

$\frac{\mathrm{20\; <math><mrow><mo>-</mo></mrow></math>2}}{\mathrm{4\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{1}{2}$

$\frac{\mathrm{18}}{\mathrm{4\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{1}{2}$

Um die beiden Brüche links und rechts vom Gleichheitszeichen besser vergleichen zu können, und weil wir ja den linken Nenner nicht kennen, versuchen wir eben die beiden Zähler gleich groß zu bekommen und erweitern deswegen den rechten Bruch mit 18:

$\frac{\mathrm{18}}{\mathrm{4\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{18}{36}$

Beide Zähler sind jetzt gleich, also müssen auch die beiden Nenner gleich sein, damit das Gleichheitszeichen stimmt:

4 ⋅ ⬜ = 36

Jetzt ist leicht zu erkennen:

⬜ = 9

Zur Sicherheit noch die Probe:
$\frac{5}{9}$ $-$$\frac{2}{36}$ = $\frac{20}{36}$ $-$$\frac{2}{36}$ = $\frac{\mathrm{18}}{\mathrm{36}}$ = $\frac{1}{2}$

Als erstes lösen wir die Klammer auf. Da ein Minus vor der Klammer steht, müssen dazu alle Brüche in der Klammer das Vorzeichen wechseln:

$\frac{1}{8}+\frac{23}{8}+\frac{2}{3}$

Jetzt können wir ja die beiden ersten Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{24}{8}$$+\frac{2}{3}$

= $3$$+\frac{2}{3}$

= $\frac{9}{3}$$+\frac{2}{3}$

= $\frac{11}{3}$

Zuerst bringen wir alle drei Brüche auf den gleichen Nenner. Als Hauptnenner bietet sich hier 12 an.

Wir erweitern also jeden Bruch auf den Haupnenner 12:

$-\frac{7}{12}+\frac{5}{6}-\frac{2}{3}$

= $-\frac{7}{12}+\frac{10}{12}-\frac{8}{12}$

= $-\frac{5}{12}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Plus = Minus". Unser Ergebnisbruch ist somit negativ.

= $-\frac{11}{12}·\frac{10}{9}$

= $-$$\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 10}}{\mathrm{12\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $-$$\frac{\mathrm{11}\cdot \mathrm{10}}{\mathrm{12}\cdot 9}$

Und da sowohl 10 als auch 12 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $-$ $\frac{\mathrm{11}\cdot 5}{6\cdot 9}$

= $-\frac{55}{54}$