nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 2 Asse, 2 Könige und 2 Damen. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit "genau 2 mal Ass"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'Ass' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Ass' und 'nicht Ass'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Ass": 1 3 ; "nicht Ass": 2 3 ;

EreignisP
Ass -> Ass 1 15
Ass -> nicht Ass 4 15
nicht Ass -> Ass 4 15
nicht Ass -> nicht Ass 2 5

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Ass")= 1 3 ; P("nicht Ass")= 2 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Ass'-'Ass' (P= 1 15 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 15 = 1 15


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

Auf einen Schüleraustausch bewerben sich 8 Mädchen und 4 Jungs. Weil aber leider weniger Plätze zur Verfügung stehen, muss gelost werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den ersten 3 verlosten Plätzen genau 0 an eine Mädchen gehen?

Lösung einblenden
EreignisP
Mädchen -> Mädchen -> Mädchen 14 55
Mädchen -> Mädchen -> Jungs 28 165
Mädchen -> Jungs -> Mädchen 28 165
Mädchen -> Jungs -> Jungs 4 55
Jungs -> Mädchen -> Mädchen 28 165
Jungs -> Mädchen -> Jungs 4 55
Jungs -> Jungs -> Mädchen 4 55
Jungs -> Jungs -> Jungs 1 55

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Mädchen")= 2 3 ; P("Jungs")= 1 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Jungs'-'Jungs'-'Jungs' (P= 1 55 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 55 = 1 55


nur Summen

Beispiel:

In einer Urne sind 10 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 9 2er und 5 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 4 ist?

Lösung einblenden
EreignisP
1 -> 1 25 144
1 -> 2 5 32
1 -> 3 25 288
2 -> 1 5 32
2 -> 2 9 64
2 -> 3 5 64
3 -> 1 25 288
3 -> 2 5 64
3 -> 3 25 576

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 5 12 ; P("2")= 3 8 ; P("3")= 5 24 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '1'-'3' (P= 25 288 )
  • '3'-'1' (P= 25 288 )
  • '2'-'2' (P= 9 64 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

25 288 + 25 288 + 9 64 = 181 576


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Werder Bremen hat mal wieder das Halbfinale des DFB-Pokals erreicht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Auslosung Werder an 4. Stelle gezogen wird?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 4 2 3 1 2 1
= 1 2 1 1 2 1
= 1 4

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Ein Glücksrad wird zwei mal gedreht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen 4 ist?

Lösung einblenden
EreignisP
1 -> 1 1 4
1 -> 2 1 8
1 -> 3 1 16
1 -> 4 1 16
2 -> 1 1 8
2 -> 2 1 16
2 -> 3 1 32
2 -> 4 1 32
3 -> 1 1 16
3 -> 2 1 32
3 -> 3 1 64
3 -> 4 1 64
4 -> 1 1 16
4 -> 2 1 32
4 -> 3 1 64
4 -> 4 1 64

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 1 2 ; P("2")= 1 4 ; P("3")= 1 8 ; P("4")= 1 8 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '1'-'3' (P= 1 16 )
  • '3'-'1' (P= 1 16 )
  • '2'-'2' (P= 1 16 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 16 + 1 16 + 1 16 = 3 16