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ohne Zurücklegen (einfach)
Beispiel:
In einer 8-ten Klasse gibt es 2 Schüler mit NWT-Profil, 9 Schüler mit sprachlichem Profil, 5 Schüler mit Musik-Profil und 4 Schüler mit IMP-Profil. Der NWT-Lehrer hört, dass heute 2 Schüler fehlen würden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass genau 1 Schüler mit NWT-Profil fehlen?
Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": ; "nicht NWT": ;
| Ereignis | P |
|---|---|
| NWT -> NWT | |
| NWT -> nicht NWT | |
| nicht NWT -> NWT | |
| nicht NWT -> nicht NWT |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("NWT")=; P("nicht NWT")=;
Die relevanten Pfade sind:
'NWT'-'nicht NWT' (P=)
'nicht NWT'-'NWT' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ =
Ziehen ohne Zurücklegen
Beispiel:
In einem Lostopf sind 8 Kugeln mit einer Eins beschriftet, 10 Kugeln mit einer Zwei, 7 mit Drei und 5 mit einer Vier. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkiet dass die beiden gezogenen Zahlen zusammen 4 ergeben?
| Ereignis | P |
|---|---|
| 1 -> 1 | |
| 1 -> 2 | |
| 1 -> 3 | |
| 1 -> 4 | |
| 2 -> 1 | |
| 2 -> 2 | |
| 2 -> 3 | |
| 2 -> 4 | |
| 3 -> 1 | |
| 3 -> 2 | |
| 3 -> 3 | |
| 3 -> 4 | |
| 4 -> 1 | |
| 4 -> 2 | |
| 4 -> 3 | |
| 4 -> 4 |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=; P("2")=; P("3")=; P("4")=;
Die relevanten Pfade sind:
'1'-'3' (P=)
'3'-'1' (P=)
'2'-'2' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + =
nur Summen
Beispiel:
In einer Urne sind 4 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 10 kugel mit einer 2 und 6 Kugeln mit einer 3. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Kugeln 4 ist?
| Ereignis | P |
|---|---|
| 1 -> 1 | |
| 1 -> 2 | |
| 1 -> 3 | |
| 2 -> 1 | |
| 2 -> 2 | |
| 2 -> 3 | |
| 3 -> 1 | |
| 3 -> 2 | |
| 3 -> 3 |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=; P("2")=; P("3")=;
Die relevanten Pfade sind:
'1'-'3' (P=)
'3'-'1' (P=)
'2'-'2' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + =
Ziehen bis erstmals x kommt
Beispiel:
In einer Urne sind 5 rote und 3 blaue Kugeln. Es soll (ohne Zurücklegen) solange gezogen werden, bis erstmals eine rote Kugel erscheint. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit die rote Kugel im 4. Versuch zu ziehen?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)
Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:
P= ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅
=
Ziehen mit Zurücklegen
Beispiel:
(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)
Da ja ausschließlich nach 'A' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'A' und 'nicht A'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"A": ; "nicht A": ;
| Ereignis | P |
|---|---|
| A -> A | |
| A -> nicht A | |
| nicht A -> A | |
| nicht A -> nicht A |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("A")=; P("nicht A")=;
Die relevanten Pfade sind:- 'A'-'A' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
=
