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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Auf einen Schüleraustausch bewerben sich 4 Mädchen und 6 Jungs. Weil aber leider weniger Plätze zur Verfügung stehen, muss gelost werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den ersten 3 verlosten Plätzen genau 3 an ein Mädchen gehen?

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EreignisP
Mädchen -> Mädchen -> Mädchen 1 30
Mädchen -> Mädchen -> Jungs 1 10
Mädchen -> Jungs -> Mädchen 1 10
Mädchen -> Jungs -> Jungs 1 6
Jungs -> Mädchen -> Mädchen 1 10
Jungs -> Mädchen -> Jungs 1 6
Jungs -> Jungs -> Mädchen 1 6
Jungs -> Jungs -> Jungs 1 6

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Mädchen")= 2 5 ; P("Jungs")= 3 5 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P= 1 30 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 30 = 1 30


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 2 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 8 kugel mit einer 2 und 5 Kugeln mit einer 3. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Kugeln 4 ist?

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EreignisP
1 -> 1 1 105
1 -> 2 8 105
1 -> 3 1 21
2 -> 1 8 105
2 -> 2 4 15
2 -> 3 4 21
3 -> 1 1 21
3 -> 2 4 21
3 -> 3 2 21

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 2 15 ; P("2")= 8 15 ; P("3")= 1 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'1'-'3' (P= 1 21 )
'3'-'1' (P= 1 21 )
'2'-'2' (P= 4 15 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 21 + 1 21 + 4 15 = 38 105


nur Summen

Beispiel:

In einer 8. Klasse gibt es 10 SchülerInnen, die 13 Jahre alt sind, 10 14-Jährige und 2 15-Jährige. Ein Lehrer, der keine Ahnung über das Alter seiner Schüler hat, muss bei zwei SchülerInnen raten, wie alt die beiden zusammen sind. Er tippt auf 29 Jahre. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er zufällig richtig getippt hat?

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EreignisP
13 -> 13 15 77
13 -> 14 50 231
13 -> 15 10 231
14 -> 13 50 231
14 -> 14 15 77
14 -> 15 10 231
15 -> 13 10 231
15 -> 14 10 231
15 -> 15 1 231

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("13")= 5 11 ; P("14")= 5 11 ; P("15")= 1 11 ;

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'14'-'15' (P= 10 231 )
'15'-'14' (P= 10 231 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

10 231 + 10 231 = 20 231


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Aus einem Kartenstapel mit 12 Karten der Farbe Herz und 2 weiteren Karten soll solange eine Karte gezogen werden, bis eine Herz-Karte erscheint. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies im 3.Versuch passiert?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 2 14 1 13 12 12
= 1 7 1 13 6 6
= 1 91

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Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind verschiedene Kugeln, 10 vom Typ rot, 10 vom Typ blau, 3 vom Typ gelb und 7 vom Typ schwarz. Es wird 2 mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Kugeln gleicher Farbe zu ziehen?

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EreignisP
rot -> rot 3 29
rot -> blau 10 87
rot -> gelb 1 29
rot -> schwarz 7 87
blau -> rot 10 87
blau -> blau 3 29
blau -> gelb 1 29
blau -> schwarz 7 87
gelb -> rot 1 29
gelb -> blau 1 29
gelb -> gelb 1 145
gelb -> schwarz 7 290
schwarz -> rot 7 87
schwarz -> blau 7 87
schwarz -> gelb 7 290
schwarz -> schwarz 7 145

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 1 3 ; P("blau")= 1 3 ; P("gelb")= 1 10 ; P("schwarz")= 7 30 ;

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'rot'-'rot' (P= 3 29 )
'blau'-'blau' (P= 3 29 )
'gelb'-'gelb' (P= 1 145 )
'schwarz'-'schwarz' (P= 7 145 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

3 29 + 3 29 + 1 145 + 7 145 = 38 145