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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 7 rote, 9 blaue , 9 gelbe und 5 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": 7 30 ; "nicht rot": 23 30 ;

EreignisP
rot -> rot 7 145
rot -> nicht rot 161 870
nicht rot -> rot 161 870
nicht rot -> nicht rot 253 435

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 7 30 ; P("nicht rot")= 23 30 ;

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'rot'-'rot' (P= 7 145 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

7 145 = 7 145


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einer 8-ten Klasse gibt es 9 Schüler mit NWT-Profil, 9 Schüler mit sprachlichem Profil, 6 Schüler mit Musik-Profil und 6 Schüler mit IMP-Profil. Der NWT-Lehrer hört, dass heute 2 Schüler fehlen würden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass genau 2 Schüler mit NWT-Profil fehlen?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": 3 10 ; "nicht NWT": 7 10 ;

EreignisP
NWT -> NWT 12 145
NWT -> nicht NWT 63 290
nicht NWT -> NWT 63 290
nicht NWT -> nicht NWT 14 29

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("NWT")= 3 10 ; P("nicht NWT")= 7 10 ;

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'NWT'-'NWT' (P= 12 145 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

12 145 = 12 145


nur Summen

Beispiel:

In einer Urne sind 4 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 9 2er und 7 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 6 ist?

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Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": 7 20 ; "nicht 3": 13 20 ;

EreignisP
3 -> 3 49 400
3 -> nicht 3 91 400
nicht 3 -> 3 91 400
nicht 3 -> nicht 3 169 400

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3")= 7 20 ; P("nicht 3")= 13 20 ;

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  • '3'-'3' (P= 49 400 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

49 400 = 49 400


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Aus einem Kartenstapel mit 9 Karten der Farbe Herz und 4 weiteren Karten soll solange eine Karte gezogen werden, bis eine Herz-Karte erscheint. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies im 5.Versuch passiert?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 4 13 3 12 2 11 1 10 9 9
= 1 13 1 1 11 1 5 3 3
= 1 715

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Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Aus einem Kartenstapel mit 2 Karten der Farbe Herz und 3 weiteren Karten soll solange eine Karte gezogen werden, bis eine Herz-Karte erscheint. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies im 2.Versuch passiert?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 5 2 4
= 3 5 2 4
= 3 10

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