Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Mädchen")=$\frac{3}{4}$; P("Jungs")=$\frac{1}{4}$;

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'Mädchen'-'Jungs'-'Jungs' (P=$\frac{9}{220}$)
'Jungs'-'Mädchen'-'Jungs' (P=$\frac{9}{220}$)
'Jungs'-'Jungs'-'Mädchen' (P=$\frac{9}{220}$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{9}{220}$ + $\frac{9}{220}$ + $\frac{9}{220}$ = $\frac{27}{220}$

Da ja ausschließlich nach 'deutsch' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'deutsch' und 'nicht deutsch'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"deutsch": $\frac{1}{4}$; "nicht deutsch": $\frac{3}{4}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal deutsch' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 3 mal 'deutsch'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(3 mal 'deutsch')=1- $\frac{1}{140}$ = $\frac{139}{140}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("deutsch")=$\frac{1}{4}$; P("nicht deutsch")=$\frac{3}{4}$;

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'deutsch'-'deutsch'-'nicht deutsch' (P=$\frac{3}{70}$)
'deutsch'-'nicht deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{3}{70}$)
'nicht deutsch'-'deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{3}{70}$)
'deutsch'-'nicht deutsch'-'nicht deutsch' (P=$\frac{11}{70}$)
'nicht deutsch'-'deutsch'-'nicht deutsch' (P=$\frac{11}{70}$)
'nicht deutsch'-'nicht deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{11}{70}$)
'nicht deutsch'-'nicht deutsch'-'nicht deutsch' (P=$\frac{11}{28}$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{3}{70}$ + $\frac{3}{70}$ + $\frac{3}{70}$ + $\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{28}$ = $\frac{139}{140}$

Da ja ausschließlich nach '15' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '15' und 'nicht 15'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"15": $\frac{1}{6}$; "nicht 15": $\frac{5}{6}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("15")=$\frac{1}{6}$; P("nicht 15")=$\frac{5}{6}$;

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'15'-'15' (P=$\frac{1}{46}$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{46}$ = $\frac{1}{46}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{1}{3}$
= $\frac{1}{4}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{4}$

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Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{3}{5}$; "nicht rot": $\frac{2}{5}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'rot' bzw. 0 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'rot')=1- $\frac{8}{125}$ = $\frac{117}{125}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{3}{5}$; P("nicht rot")=$\frac{2}{5}$;

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• 'rot'-'nicht rot'-'nicht rot' (P=$\frac{12}{125}$)
• 'nicht rot'-'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{12}{125}$)
• 'nicht rot'-'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{12}{125}$)
• 'rot'-'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{18}{125}$)
• 'rot'-'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{18}{125}$)
• 'nicht rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{18}{125}$)
• 'rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{27}{125}$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{12}{125}$ + $\frac{12}{125}$ + $\frac{12}{125}$ + $\frac{18}{125}$ + $\frac{18}{125}$ + $\frac{18}{125}$ + $\frac{27}{125}$ = $\frac{117}{125}$