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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer 8-ten Klasse gibt es 9 Schüler mit NWT-Profil, 2 Schüler mit sprachlichem Profil, 9 Schüler mit Musik-Profil und 4 Schüler mit IMP-Profil. Der NWT-Lehrer hört, dass heute 2 Schüler fehlen würden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass genau 1 Schüler mit NWT-Profil fehlen?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": 3 8 ; "nicht NWT": 5 8 ;

EreignisP
NWT -> NWT 3 23
NWT -> nicht NWT 45 184
nicht NWT -> NWT 45 184
nicht NWT -> nicht NWT 35 92

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("NWT")= 3 8 ; P("nicht NWT")= 5 8 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'NWT'-'nicht NWT' (P= 45 184 )
'nicht NWT'-'NWT' (P= 45 184 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

45 184 + 45 184 = 45 92


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind verschiedene Kugeln, 5 vom Typ rot und 5 vom Typ blau. Es wird 3 mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 3 Kugeln gleicher Farbe zu ziehen?

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EreignisP
rot -> rot -> rot 1 12
rot -> rot -> blau 5 36
rot -> blau -> rot 5 36
rot -> blau -> blau 5 36
blau -> rot -> rot 5 36
blau -> rot -> blau 5 36
blau -> blau -> rot 5 36
blau -> blau -> blau 1 12

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 1 2 ; P("blau")= 1 2 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'rot'-'rot'-'rot' (P= 1 12 )
'blau'-'blau'-'blau' (P= 1 12 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 12 + 1 12 = 1 6


nur Summen

Beispiel:

In einer Urne sind 5 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 6 2er und 4 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 6 ist?

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Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": 4 15 ; "nicht 3": 11 15 ;

EreignisP
3 -> 3 16 225
3 -> nicht 3 44 225
nicht 3 -> 3 44 225
nicht 3 -> nicht 3 121 225

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3")= 4 15 ; P("nicht 3")= 11 15 ;

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  • '3'-'3' (P= 16 225 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

16 225 = 16 225


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

In einer Urne sind 10 rote und 3 blaue Kugeln. Es soll (ohne Zurücklegen) solange gezogen werden, bis erstmals eine rote Kugel erscheint. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit die rote Kugel im 4. Versuch zu ziehen?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 13 ⋅ 2 12 ⋅ 1 11 ⋅ 10 10
= 1 13 ⋅ 1 2 ⋅ 1 11 ⋅ 5 5
= 1 286

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Eine faire Münze (d.h. die Wahrscheinlichkeit für Zahl und Wappen ist gleich groß) wird drei mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "2 mal Zahl und 1 mal Wappen"?

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EreignisP
Zahl -> Zahl -> Zahl 1 8
Zahl -> Zahl -> Wappen 1 8
Zahl -> Wappen -> Zahl 1 8
Zahl -> Wappen -> Wappen 1 8
Wappen -> Zahl -> Zahl 1 8
Wappen -> Zahl -> Wappen 1 8
Wappen -> Wappen -> Zahl 1 8
Wappen -> Wappen -> Wappen 1 8

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Zahl")= 1 2 ; P("Wappen")= 1 2 ;

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  • 'Zahl'-'Zahl'-'Wappen' (P= 1 8 )
  • 'Zahl'-'Wappen'-'Zahl' (P= 1 8 )
  • 'Wappen'-'Zahl'-'Zahl' (P= 1 8 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 8 + 1 8 + 1 8 = 3 8