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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Auf einen Schüleraustausch bewerben sich 5 Mädchen und 5 Jungs. Weil aber leider weniger Plätze zur Verfügung stehen, muss gelost werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den ersten 3 verlosten Plätzen höchstens 1 an ein Mädchen gehen?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'Mädchen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Mädchen' und 'nicht Mädchen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Mädchen": 1 2 ; "nicht Mädchen": 1 2 ;

EreignisP
Mädchen -> Mädchen -> Mädchen 1 12
Mädchen -> Mädchen -> nicht Mädchen 5 36
Mädchen -> nicht Mädchen -> Mädchen 5 36
Mädchen -> nicht Mädchen -> nicht Mädchen 5 36
nicht Mädchen -> Mädchen -> Mädchen 5 36
nicht Mädchen -> Mädchen -> nicht Mädchen 5 36
nicht Mädchen -> nicht Mädchen -> Mädchen 5 36
nicht Mädchen -> nicht Mädchen -> nicht Mädchen 1 12

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Mädchen")= 1 2 ; P("nicht Mädchen")= 1 2 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P= 5 36 )
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P= 5 36 )
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P= 5 36 )
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P= 1 12 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

5 36 + 5 36 + 5 36 + 1 12 = 1 2


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind verschiedene Karten, 8 vom Typ Kreuz, 2 vom Typ Herz, 3 vom Typ Pik und 7 vom Typ Karo. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Karten der gleichen Farbe zu ziehen? (Unter Farben versteht man beim Kartenspiel Herz, Kreuz, Pig und Karo - nicht rot und schwarz)

Lösung einblenden
EreignisP
Kreuz -> Kreuz 14 95
Kreuz -> Herz 4 95
Kreuz -> Pik 6 95
Kreuz -> Karo 14 95
Herz -> Kreuz 4 95
Herz -> Herz 1 190
Herz -> Pik 3 190
Herz -> Karo 7 190
Pik -> Kreuz 6 95
Pik -> Herz 3 190
Pik -> Pik 3 190
Pik -> Karo 21 380
Karo -> Kreuz 14 95
Karo -> Herz 7 190
Karo -> Pik 21 380
Karo -> Karo 21 190

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")= 2 5 ; P("Herz")= 1 10 ; P("Pik")= 3 20 ; P("Karo")= 7 20 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Kreuz'-'Kreuz' (P= 14 95 )
'Herz'-'Herz' (P= 1 190 )
'Pik'-'Pik' (P= 3 190 )
'Karo'-'Karo' (P= 21 190 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

14 95 + 1 190 + 3 190 + 21 190 = 53 190


nur Summen

Beispiel:

In einem Stapel sind 4 Karten vom Wert 7, 4 Karten vom Wert 8 und 4 9er. Man zieht 2 Karten aus dem Stapel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Karten gerade 14 ist?

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Da ja ausschließlich nach '7' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '7' und 'nicht 7'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"7": 1 3 ; "nicht 7": 2 3 ;

EreignisP
7 -> 7 1 11
7 -> nicht 7 8 33
nicht 7 -> 7 8 33
nicht 7 -> nicht 7 14 33

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("7")= 1 3 ; P("nicht 7")= 2 3 ;

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'7'-'7' (P= 1 11 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 11 = 1 11


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Werder Bremen hat mal wieder das Halbfinale des DFB-Pokals erreicht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Auslosung Werder an 4. Stelle gezogen wird?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 4 2 3 1 2 1
= 1 2 1 1 2 1
= 1 4

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 8 rote, 9 gelbe, 6 blaue und 7 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 1 mal rot"?

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Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": 4 15 ; "nicht rot": 11 15 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'rot')=1- 16 225 = 209 225

EreignisP
rot -> rot 16 225
rot -> nicht rot 44 225
nicht rot -> rot 44 225
nicht rot -> nicht rot 121 225

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 4 15 ; P("nicht rot")= 11 15 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'rot'-'nicht rot' (P= 44 225 )
  • 'nicht rot'-'rot' (P= 44 225 )
  • 'nicht rot'-'nicht rot' (P= 121 225 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

44 225 + 44 225 + 121 225 = 209 225