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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 2 rote, 4 blaue , 4 gelbe und 5 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal gelb"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": 4 15 ; "nicht gelb": 11 15 ;

EreignisP
gelb -> gelb 2 35
gelb -> nicht gelb 22 105
nicht gelb -> gelb 22 105
nicht gelb -> nicht gelb 11 21

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("gelb")= 4 15 ; P("nicht gelb")= 11 15 ;

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'gelb'-'gelb' (P= 2 35 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

2 35 = 2 35


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einer 8-ten Klasse gibt es 7 Schüler mit NWT-Profil, 6 Schüler mit sprachlichem Profil, 10 Schüler mit Musik-Profil und 7 Schüler mit IMP-Profil. Der NWT-Lehrer hört, dass heute 2 Schüler fehlen würden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass genau 1 Schüler mit NWT-Profil fehlen?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": 7 30 ; "nicht NWT": 23 30 ;

EreignisP
NWT -> NWT 7 145
NWT -> nicht NWT 161 870
nicht NWT -> NWT 161 870
nicht NWT -> nicht NWT 253 435

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("NWT")= 7 30 ; P("nicht NWT")= 23 30 ;

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'NWT'-'nicht NWT' (P= 161 870 )
'nicht NWT'-'NWT' (P= 161 870 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

161 870 + 161 870 = 161 435


nur Summen

Beispiel:

In einem Stapel sind 4 Karten vom Wert 7, 4 Karten vom Wert 8 und 4 9er. Man zieht 2 Karten aus dem Stapel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Karten gerade 16 ist?

Lösung einblenden
EreignisP
7 -> 7 1 11
7 -> 8 4 33
7 -> 9 4 33
8 -> 7 4 33
8 -> 8 1 11
8 -> 9 4 33
9 -> 7 4 33
9 -> 8 4 33
9 -> 9 1 11

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("7")= 1 3 ; P("8")= 1 3 ; P("9")= 1 3 ;

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'7'-'9' (P= 4 33 )
'9'-'7' (P= 4 33 )
'8'-'8' (P= 1 11 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

4 33 + 4 33 + 1 11 = 1 3


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Werder Bremen hat mal wieder das Halbfinale des DFB-Pokals erreicht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Auslosung Werder an 3. Stelle gezogen wird?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 4 2 3 1 2
= 1 2 1 1 2
= 1 4

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Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Werder Bremen hat mal wieder das Halbfinale des DFB-Pokals erreicht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Auslosung Werder an 4. Stelle gezogen wird?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 4 2 3 1 2 1
= 1 2 1 1 2 1
= 1 4

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