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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Auf einen Schüleraustausch bewerben sich 3 Mädchen und 7 Jungs. Weil aber leider weniger Plätze zur Verfügung stehen, muss gelost werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den ersten 3 verlosten Plätzen höchstens 1 an ein Mädchen gehen?

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Da ja ausschließlich nach 'Mädchen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Mädchen' und 'nicht Mädchen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Mädchen": 3 10 ; "nicht Mädchen": 7 10 ;

EreignisP
Mädchen -> Mädchen -> Mädchen 1 120
Mädchen -> Mädchen -> nicht Mädchen 7 120
Mädchen -> nicht Mädchen -> Mädchen 7 120
Mädchen -> nicht Mädchen -> nicht Mädchen 7 40
nicht Mädchen -> Mädchen -> Mädchen 7 120
nicht Mädchen -> Mädchen -> nicht Mädchen 7 40
nicht Mädchen -> nicht Mädchen -> Mädchen 7 40
nicht Mädchen -> nicht Mädchen -> nicht Mädchen 7 24

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Mädchen")= 3 10 ; P("nicht Mädchen")= 7 10 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P= 7 40 )
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P= 7 40 )
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P= 7 40 )
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P= 7 24 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

7 40 + 7 40 + 7 40 + 7 24 = 49 60


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 10 rote und 5 blaue Kugeln. Es wird 2 mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal rot"?

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EreignisP
rot -> rot 3 7
rot -> blau 5 21
blau -> rot 5 21
blau -> blau 2 21

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 2 3 ; P("blau")= 1 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'rot'-'rot' (P= 3 7 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

3 7 = 3 7


nur Summen

Beispiel:

In einer 8. Klasse gibt es 15 SchülerInnen, die 13 Jahre alt sind, 5 14-Jährige und 2 15-Jährige. Ein Lehrer, der keine Ahnung über das Alter seiner Schüler hat, muss bei zwei SchülerInnen raten, wie alt die beiden zusammen sind. Er tippt auf 29 Jahre. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er zufällig richtig getippt hat?

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EreignisP
13 -> 13 5 11
13 -> 14 25 154
13 -> 15 5 77
14 -> 13 25 154
14 -> 14 10 231
14 -> 15 5 231
15 -> 13 5 77
15 -> 14 5 231
15 -> 15 1 231

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("13")= 15 22 ; P("14")= 5 22 ; P("15")= 1 11 ;

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'14'-'15' (P= 5 231 )
'15'-'14' (P= 5 231 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

5 231 + 5 231 = 10 231


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

In einer Urne sind 3 rote und 6 blaue Kugeln. Es soll (ohne Zurücklegen) solange gezogen werden, bis erstmals eine blaue Kugel erscheint. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit die blaue Kugel im 4. Versuch zu ziehen?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 9 2 8 1 7 6 6
= 1 3 1 4 1 7 1
= 1 84

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Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Ein Würfel wird zwei mal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen 4 ist?

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EreignisP
1 -> 1 1 36
1 -> 2 1 36
1 -> 3 1 36
1 -> 4 1 36
1 -> 5 1 36
1 -> 6 1 36
2 -> 1 1 36
2 -> 2 1 36
2 -> 3 1 36
2 -> 4 1 36
2 -> 5 1 36
2 -> 6 1 36
3 -> 1 1 36
3 -> 2 1 36
3 -> 3 1 36
3 -> 4 1 36
3 -> 5 1 36
3 -> 6 1 36
4 -> 1 1 36
4 -> 2 1 36
4 -> 3 1 36
4 -> 4 1 36
4 -> 5 1 36
4 -> 6 1 36
5 -> 1 1 36
5 -> 2 1 36
5 -> 3 1 36
5 -> 4 1 36
5 -> 5 1 36
5 -> 6 1 36
6 -> 1 1 36
6 -> 2 1 36
6 -> 3 1 36
6 -> 4 1 36
6 -> 5 1 36
6 -> 6 1 36

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 1 6 ; P("2")= 1 6 ; P("3")= 1 6 ; P("4")= 1 6 ; P("5")= 1 6 ; P("6")= 1 6 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '1'-'3' (P= 1 36 )
  • '3'-'1' (P= 1 36 )
  • '2'-'2' (P= 1 36 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 36 + 1 36 + 1 36 = 1 12