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Beispiel:
In einem Kartenstapel sind verschiedene Karten, 8 vom Typ Kreuz, 4 vom Typ Herz, 2 vom Typ Pik und 6 vom Typ Karo. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Karten der gleichen Farbe zu ziehen? (Unter Farben versteht man beim Kartenspiel Herz, Kreuz, Pig und Karo - nicht rot und schwarz)
| Ereignis | P |
|---|---|
| Kreuz -> Kreuz | |
| Kreuz -> Herz | |
| Kreuz -> Pik | |
| Kreuz -> Karo | |
| Herz -> Kreuz | |
| Herz -> Herz | |
| Herz -> Pik | |
| Herz -> Karo | |
| Pik -> Kreuz | |
| Pik -> Herz | |
| Pik -> Pik | |
| Pik -> Karo | |
| Karo -> Kreuz | |
| Karo -> Herz | |
| Karo -> Pik | |
| Karo -> Karo |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")=; P("Herz")=; P("Pik")=; P("Karo")=;
Die relevanten Pfade sind:
'Kreuz'-'Kreuz' (P=)
'Herz'-'Herz' (P=)
'Pik'-'Pik' (P=)
'Karo'-'Karo' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + + =
Ziehen ohne Zurücklegen
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 9 Karten der Farbe Kreuz, 10 der Farbe Pik, 9 der Farbe Herz und 4 der Farbe Karo. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 1 mal Karo"? (Unter Farben versteht man beim Kartenspiel Herz, Kreuz, Pig und Karo - nicht rot und schwarz)
Da ja ausschließlich nach 'Karo' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Karo' und 'nicht Karo'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Karo": ; "nicht Karo": ;
Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Karo' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Karo' bzw. 0 mal 'Karo'
Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:
P=1-P(0 mal 'Karo')=1- =
| Ereignis | P |
|---|---|
| Karo -> Karo | |
| Karo -> nicht Karo | |
| nicht Karo -> Karo | |
| nicht Karo -> nicht Karo |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Karo")=; P("nicht Karo")=;
Die relevanten Pfade sind:
'Karo'-'nicht Karo' (P=)
'nicht Karo'-'Karo' (P=)
'Karo'-'Karo' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + =
nur Summen
Beispiel:
(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)
| Ereignis | P |
|---|---|
| 1 -> 1 | |
| 1 -> 2 | |
| 1 -> 3 | |
| 1 -> 4 | |
| 2 -> 1 | |
| 2 -> 2 | |
| 2 -> 3 | |
| 2 -> 4 | |
| 3 -> 1 | |
| 3 -> 2 | |
| 3 -> 3 | |
| 3 -> 4 | |
| 4 -> 1 | |
| 4 -> 2 | |
| 4 -> 3 | |
| 4 -> 4 |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=; P("2")=; P("3")=; P("4")=;
Die relevanten Pfade sind:- '1'-'4' (P=)
- '4'-'1' (P=)
- '2'-'3' (P=)
- '3'-'2' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + + =
Ziehen bis erstmals x kommt
Beispiel:
Werder Bremen hat mal wieder das Halbfinale des DFB-Pokals erreicht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Auslosung Werder an 3. Stelle gezogen wird?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)
Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:
P= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
=
Ziehen bis erstmals x kommt
Beispiel:
Werder Bremen hat mal wieder das Halbfinale des DFB-Pokals erreicht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Auslosung Werder an 3. Stelle gezogen wird?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)
Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:
P= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
=
