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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 9 rote und 3 blaue Kugeln. Es wird 3 mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 1 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": 3 4 ; "nicht rot": 1 4 ;

EreignisP
rot -> rot -> rot 21 55
rot -> rot -> nicht rot 9 55
rot -> nicht rot -> rot 9 55
rot -> nicht rot -> nicht rot 9 220
nicht rot -> rot -> rot 9 55
nicht rot -> rot -> nicht rot 9 220
nicht rot -> nicht rot -> rot 9 220
nicht rot -> nicht rot -> nicht rot 1 220

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 3 4 ; P("nicht rot")= 1 4 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'rot'-'nicht rot'-'nicht rot' (P= 9 220 )
'nicht rot'-'rot'-'nicht rot' (P= 9 220 )
'nicht rot'-'nicht rot'-'rot' (P= 9 220 )
'nicht rot'-'nicht rot'-'nicht rot' (P= 1 220 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

9 220 + 9 220 + 9 220 + 1 220 = 7 55


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Lostopf sind 9 Kugeln mit einer Eins beschriftet, 9 Kugeln mit einer Zwei, 6 mit Drei und 6 mit einer Vier. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkiet dass die beiden gezogenen Zahlen zusammen 6 ergeben?

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EreignisP
1 -> 1 12 145
1 -> 2 27 290
1 -> 3 9 145
1 -> 4 9 145
2 -> 1 27 290
2 -> 2 12 145
2 -> 3 9 145
2 -> 4 9 145
3 -> 1 9 145
3 -> 2 9 145
3 -> 3 1 29
3 -> 4 6 145
4 -> 1 9 145
4 -> 2 9 145
4 -> 3 6 145
4 -> 4 1 29

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 3 10 ; P("2")= 3 10 ; P("3")= 1 5 ; P("4")= 1 5 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'2'-'4' (P= 9 145 )
'4'-'2' (P= 9 145 )
'3'-'3' (P= 1 29 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

9 145 + 9 145 + 1 29 = 23 145


nur Summen

Beispiel:

In einer Urne sind 4 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 8 kugel mit einer 2 und 3 Kugeln mit einer 3. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Kugeln 6 ist?

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Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": 1 5 ; "nicht 3": 4 5 ;

EreignisP
3 -> 3 1 35
3 -> nicht 3 6 35
nicht 3 -> 3 6 35
nicht 3 -> nicht 3 22 35

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3")= 1 5 ; P("nicht 3")= 4 5 ;

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'3'-'3' (P= 1 35 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 35 = 1 35


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Werder Bremen hat mal wieder das Halbfinale des DFB-Pokals erreicht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Auslosung Werder an 3. Stelle gezogen wird?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 4 2 3 1 2
= 1 2 1 1 2
= 1 4

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Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Ein Würfel wird 2 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 2 mal eine 6 zu würfeln?

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EreignisP
6er -> 6er 1 36
6er -> keine_6 5 36
keine_6 -> 6er 5 36
keine_6 -> keine_6 25 36

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("6er")= 1 6 ; P("keine_6")= 5 6 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '6er'-'6er' (P= 1 36 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 36 = 1 36