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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Auf einen Schüleraustausch bewerben sich 9 Mädchen und 3 Jungs. Weil aber leider weniger Plätze zur Verfügung stehen, muss gelost werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den ersten 3 verlosten Plätzen genau 2 an ein Mädchen gehen?

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EreignisP
Mädchen -> Mädchen -> Mädchen 21 55
Mädchen -> Mädchen -> Jungs 9 55
Mädchen -> Jungs -> Mädchen 9 55
Mädchen -> Jungs -> Jungs 9 220
Jungs -> Mädchen -> Mädchen 9 55
Jungs -> Mädchen -> Jungs 9 220
Jungs -> Jungs -> Mädchen 9 220
Jungs -> Jungs -> Jungs 1 220

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Mädchen")= 3 4 ; P("Jungs")= 1 4 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Mädchen'-'Mädchen'-'Jungs' (P= 9 55 )
'Mädchen'-'Jungs'-'Mädchen' (P= 9 55 )
'Jungs'-'Mädchen'-'Mädchen' (P= 9 55 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

9 55 + 9 55 + 9 55 = 27 55


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 2 rote, 10 blaue , 6 gelbe und 6 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 1 mal gelb"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": 1 4 ; "nicht gelb": 3 4 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal gelb' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'gelb' bzw. 0 mal 'gelb'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'gelb')=1- 51 92 = 41 92

EreignisP
gelb -> gelb 5 92
gelb -> nicht gelb 9 46
nicht gelb -> gelb 9 46
nicht gelb -> nicht gelb 51 92

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("gelb")= 1 4 ; P("nicht gelb")= 3 4 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'gelb'-'nicht gelb' (P= 9 46 )
'nicht gelb'-'gelb' (P= 9 46 )
'gelb'-'gelb' (P= 5 92 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

9 46 + 9 46 + 5 92 = 41 92


nur Summen

Beispiel:

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(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Ein Glücksrad wird zwei mal gedreht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen 4 ist?

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EreignisP
1 -> 1 9 64
1 -> 2 9 64
1 -> 3 3 64
1 -> 4 3 64
2 -> 1 9 64
2 -> 2 9 64
2 -> 3 3 64
2 -> 4 3 64
3 -> 1 3 64
3 -> 2 3 64
3 -> 3 1 64
3 -> 4 1 64
4 -> 1 3 64
4 -> 2 3 64
4 -> 3 1 64
4 -> 4 1 64

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 3 8 ; P("2")= 3 8 ; P("3")= 1 8 ; P("4")= 1 8 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '1'-'3' (P= 3 64 )
  • '3'-'1' (P= 3 64 )
  • '2'-'2' (P= 9 64 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

3 64 + 3 64 + 9 64 = 15 64


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Werder Bremen hat mal wieder das Halbfinale des DFB-Pokals erreicht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Auslosung Werder an 2. Stelle gezogen wird?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 4 1 3
= 1 4 1
= 1 4

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Werder Bremen hat mal wieder das Halbfinale des DFB-Pokals erreicht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Auslosung Werder an 3. Stelle gezogen wird?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 4 2 3 1 2
= 1 2 1 1 2
= 1 4

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(