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Beispiel:
Bei der Auslosung zum Championsleague-Achtelfinale sind noch alle 4 deutsche Mannschaften im Lostopf mit den 16 Mannschaften. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den erstem drei gezogenen Mannschaften mindestens 2 deutsche Mannschaften sind (wenn man mal von der falschen Annahme ausgeht, dass alle Mannschaften im gleichen Lostopf sind)?
Da ja ausschließlich nach 'deutsch' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'deutsch' und 'nicht deutsch'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"deutsch": ; "nicht deutsch": ;
| Ereignis | P |
|---|---|
| deutsch -> deutsch -> deutsch | |
| deutsch -> deutsch -> nicht deutsch | |
| deutsch -> nicht deutsch -> deutsch | |
| deutsch -> nicht deutsch -> nicht deutsch | |
| nicht deutsch -> deutsch -> deutsch | |
| nicht deutsch -> deutsch -> nicht deutsch | |
| nicht deutsch -> nicht deutsch -> deutsch | |
| nicht deutsch -> nicht deutsch -> nicht deutsch |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("deutsch")=; P("nicht deutsch")=;
Die relevanten Pfade sind:
'deutsch'-'deutsch'-'nicht deutsch' (P=)
'deutsch'-'nicht deutsch'-'deutsch' (P=)
'nicht deutsch'-'deutsch'-'deutsch' (P=)
'deutsch'-'deutsch'-'deutsch' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + + =
Ziehen ohne Zurücklegen
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind verschiedene Karten, 8 vom Typ Kreuz, 2 vom Typ Herz, 8 vom Typ Pik und 6 vom Typ Karo. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Karten der gleichen Farbe zu ziehen? (Unter Farben versteht man beim Kartenspiel Herz, Kreuz, Pig und Karo - nicht rot und schwarz)
| Ereignis | P |
|---|---|
| Kreuz -> Kreuz | |
| Kreuz -> Herz | |
| Kreuz -> Pik | |
| Kreuz -> Karo | |
| Herz -> Kreuz | |
| Herz -> Herz | |
| Herz -> Pik | |
| Herz -> Karo | |
| Pik -> Kreuz | |
| Pik -> Herz | |
| Pik -> Pik | |
| Pik -> Karo | |
| Karo -> Kreuz | |
| Karo -> Herz | |
| Karo -> Pik | |
| Karo -> Karo |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")=; P("Herz")=; P("Pik")=; P("Karo")=;
Die relevanten Pfade sind:
'Kreuz'-'Kreuz' (P=)
'Herz'-'Herz' (P=)
'Pik'-'Pik' (P=)
'Karo'-'Karo' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + + =
nur Summen
Beispiel:
In einer 8. Klasse gibt es 10 SchülerInnen, die 13 Jahre alt sind, 10 14-Jährige und 4 15-Jährige. Ein Lehrer, der keine Ahnung über das Alter seiner Schüler hat, muss bei zwei SchülerInnen raten, wie alt die beiden zusammen sind. Er tippt auf 28 Jahre. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er zufällig richtig getippt hat?
| Ereignis | P |
|---|---|
| 13 -> 13 | |
| 13 -> 14 | |
| 13 -> 15 | |
| 14 -> 13 | |
| 14 -> 14 | |
| 14 -> 15 | |
| 15 -> 13 | |
| 15 -> 14 | |
| 15 -> 15 |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("13")=; P("14")=; P("15")=;
Die relevanten Pfade sind:
'13'-'15' (P=)
'15'-'13' (P=)
'14'-'14' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + =
Ziehen bis erstmals x kommt
Beispiel:
In einer Urne sind 5 rote und 3 blaue Kugeln. Es soll (ohne Zurücklegen) solange gezogen werden, bis erstmals eine rote Kugel erscheint. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit die rote Kugel im 2. Versuch zu ziehen?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)
Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:
P= ⋅
= ⋅
=
Ziehen mit Zurücklegen
Beispiel:
Beim Roulette kann man auch auf Zahlenbereiche setzen. Z.B. auf die Zahlenbereiche 1-12, 13-24 und 25-36, wobei die grüne 0 zu keinem der Bereiche gehört. Es wird zwei mal eine Kugel im Roulette gespielt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal 25-36"?
Da ja ausschließlich nach '25-36' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '25-36' und 'nicht 25-36'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"25-36": ; "nicht 25-36": ;
| Ereignis | P |
|---|---|
| 25-36 -> 25-36 | |
| 25-36 -> nicht 25-36 | |
| nicht 25-36 -> 25-36 | |
| nicht 25-36 -> nicht 25-36 |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("25-36")=; P("nicht 25-36")=;
Die relevanten Pfade sind:- '25-36'-'25-36' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
=
