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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer 8-ten Klasse gibt es 9 Schüler mit NWT-Profil, 6 Schüler mit sprachlichem Profil, 5 Schüler mit Musik-Profil und 4 Schüler mit IMP-Profil. Der NWT-Lehrer hört, dass heute 2 Schüler fehlen würden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass mindestens 1 Schüler mit NWT-Profil fehlen?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": 3 8 ; "nicht NWT": 5 8 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal NWT' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'NWT' bzw. 0 mal 'NWT'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'NWT')=1- 35 92 = 57 92

EreignisP
NWT -> NWT 3 23
NWT -> nicht NWT 45 184
nicht NWT -> NWT 45 184
nicht NWT -> nicht NWT 35 92

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("NWT")= 3 8 ; P("nicht NWT")= 5 8 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'NWT'-'nicht NWT' (P= 45 184 )
'nicht NWT'-'NWT' (P= 45 184 )
'NWT'-'NWT' (P= 3 23 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

45 184 + 45 184 + 3 23 = 57 92


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind verschiedene Karten, 8 vom Typ Kreuz, 6 vom Typ Herz, 6 vom Typ Pik und 4 vom Typ Karo. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Karten der gleichen Farbe zu ziehen? (Unter Farben versteht man beim Kartenspiel Herz, Kreuz, Pig und Karo - nicht rot und schwarz)

Lösung einblenden
EreignisP
Kreuz -> Kreuz 7 69
Kreuz -> Herz 2 23
Kreuz -> Pik 2 23
Kreuz -> Karo 4 69
Herz -> Kreuz 2 23
Herz -> Herz 5 92
Herz -> Pik 3 46
Herz -> Karo 1 23
Pik -> Kreuz 2 23
Pik -> Herz 3 46
Pik -> Pik 5 92
Pik -> Karo 1 23
Karo -> Kreuz 4 69
Karo -> Herz 1 23
Karo -> Pik 1 23
Karo -> Karo 1 46

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")= 1 3 ; P("Herz")= 1 4 ; P("Pik")= 1 4 ; P("Karo")= 1 6 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Kreuz'-'Kreuz' (P= 7 69 )
'Herz'-'Herz' (P= 5 92 )
'Pik'-'Pik' (P= 5 92 )
'Karo'-'Karo' (P= 1 46 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

7 69 + 5 92 + 5 92 + 1 46 = 16 69


nur Summen

Beispiel:

In einer Urne sind 5 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 8 kugel mit einer 2 und 7 Kugeln mit einer 3. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Kugeln 4 ist?

Lösung einblenden
EreignisP
1 -> 1 1 19
1 -> 2 2 19
1 -> 3 7 76
2 -> 1 2 19
2 -> 2 14 95
2 -> 3 14 95
3 -> 1 7 76
3 -> 2 14 95
3 -> 3 21 190

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 1 4 ; P("2")= 2 5 ; P("3")= 7 20 ;

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'1'-'3' (P= 7 76 )
'3'-'1' (P= 7 76 )
'2'-'2' (P= 14 95 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

7 76 + 7 76 + 14 95 = 63 190


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Aus einem Kartenstapel mit 5 Karten der Farbe Herz und 2 weiteren Karten soll solange eine Karte gezogen werden, bis eine Herz-Karte erscheint. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies im 3.Versuch passiert?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 2 7 1 6 5 5
= 1 7 1 3 5 5
= 1 21

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens 1 mal eine Primzahl zu würfeln?

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Da ja ausschließlich nach 'prim' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'prim' und 'nicht prim'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"prim": 1 2 ; "nicht prim": 1 2 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal prim' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'prim' bzw. 0 mal 'prim'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'prim')=1- 1 8 = 7 8

EreignisP
prim -> prim -> prim 1 8
prim -> prim -> nicht prim 1 8
prim -> nicht prim -> prim 1 8
prim -> nicht prim -> nicht prim 1 8
nicht prim -> prim -> prim 1 8
nicht prim -> prim -> nicht prim 1 8
nicht prim -> nicht prim -> prim 1 8
nicht prim -> nicht prim -> nicht prim 1 8

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("prim")= 1 2 ; P("nicht prim")= 1 2 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'prim'-'nicht prim'-'nicht prim' (P= 1 8 )
  • 'nicht prim'-'prim'-'nicht prim' (P= 1 8 )
  • 'nicht prim'-'nicht prim'-'prim' (P= 1 8 )
  • 'prim'-'prim'-'nicht prim' (P= 1 8 )
  • 'prim'-'nicht prim'-'prim' (P= 1 8 )
  • 'nicht prim'-'prim'-'prim' (P= 1 8 )
  • 'prim'-'prim'-'prim' (P= 1 8 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 8 + 1 8 + 1 8 + 1 8 + 1 8 + 1 8 + 1 8 = 7 8