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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 3 rote, 7 blaue , 7 gelbe und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal blau"?

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EreignisP
rot -> rot 3 190
rot -> blau 21 380
rot -> gelb 21 380
rot -> schwarz 9 380
blau -> rot 21 380
blau -> blau 21 190
blau -> gelb 49 380
blau -> schwarz 21 380
gelb -> rot 21 380
gelb -> blau 49 380
gelb -> gelb 21 190
gelb -> schwarz 21 380
schwarz -> rot 9 380
schwarz -> blau 21 380
schwarz -> gelb 21 380
schwarz -> schwarz 3 190

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 3 20 ; P("blau")= 7 20 ; P("gelb")= 7 20 ; P("schwarz")= 3 20 ;

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'rot'-'blau' (P= 21 380 )
'blau'-'rot' (P= 21 380 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

21 380 + 21 380 = 21 190


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 4 Asse, 4 Könige und 2 Damen. Es werden 2 Karten vom Stapel gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit "höchstens 1 mal König"?

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Da ja ausschließlich nach 'König' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'König' und 'nicht König'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"König": 2 5 ; "nicht König": 3 5 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal König' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'König'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'König')=1- 2 15 = 13 15

EreignisP
König -> König 2 15
König -> nicht König 4 15
nicht König -> König 4 15
nicht König -> nicht König 1 3

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("König")= 2 5 ; P("nicht König")= 3 5 ;

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'König'-'nicht König' (P= 4 15 )
'nicht König'-'König' (P= 4 15 )
'nicht König'-'nicht König' (P= 1 3 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

4 15 + 4 15 + 1 3 = 13 15


nur Summen

Beispiel:

In einer Urne sind 9 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 6 kugel mit einer 2 und 5 Kugeln mit einer 3. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Kugeln 6 ist?

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Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": 1 4 ; "nicht 3": 3 4 ;

EreignisP
3 -> 3 1 19
3 -> nicht 3 15 76
nicht 3 -> 3 15 76
nicht 3 -> nicht 3 21 38

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3")= 1 4 ; P("nicht 3")= 3 4 ;

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'3'-'3' (P= 1 19 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 19 = 1 19


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Eine Lehrerin sammelt die Hausaufgaben von einigen Schülern ein, um zu kontrollieren, ob diese auch ordentlich gemacht wurden. Aus Zeitgründen möchte sie aber nicht alle, sondern nur ein paar wenige einsammeln, welche durch ein Losverfahren ausgewählt werden. Aus (der unbegründeten) Angst ungerecht behandelt zu werden, bestehen die 3 Jungs darauf, dass unbedingt immer eine Hausaufgabe eines der 15 Mädchen der Klasse eingesammelt wird. Deswegen wird solange gelost, bis das erste Mädchen gezogen wird. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies beim 2. Losdurchgang passiert?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 18 15 17
= 3 6 5 17
= 5 34

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Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 4 Asse, 4 Könige und 2 Damen. Es werden 2 Karten vom Stapel gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit "mindestens 1 mal Dame"?

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Da ja ausschließlich nach 'Dame' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Dame' und 'nicht Dame'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Dame": 1 5 ; "nicht Dame": 4 5 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Dame' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Dame' bzw. 0 mal 'Dame'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Dame')=1- 28 45 = 17 45

EreignisP
Dame -> Dame 1 45
Dame -> nicht Dame 8 45
nicht Dame -> Dame 8 45
nicht Dame -> nicht Dame 28 45

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Dame")= 1 5 ; P("nicht Dame")= 4 5 ;

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'Dame'-'nicht Dame' (P= 8 45 )
'nicht Dame'-'Dame' (P= 8 45 )
'Dame'-'Dame' (P= 1 45 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

8 45 + 8 45 + 1 45 = 17 45