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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 9 rote und 3 blaue Kugeln. Es wird 2 mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal blau"?

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EreignisP
rot -> rot 6 11
rot -> blau 9 44
blau -> rot 9 44
blau -> blau 1 22

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 3 4 ; P("blau")= 1 4 ;

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'rot'-'blau' (P= 9 44 )
'blau'-'rot' (P= 9 44 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

9 44 + 9 44 = 9 22


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 9 rote, 8 blaue , 10 gelbe und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal schwarz"?

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EreignisP
rot -> rot 12 145
rot -> blau 12 145
rot -> gelb 3 29
rot -> schwarz 9 290
blau -> rot 12 145
blau -> blau 28 435
blau -> gelb 8 87
blau -> schwarz 4 145
gelb -> rot 3 29
gelb -> blau 8 87
gelb -> gelb 3 29
gelb -> schwarz 1 29
schwarz -> rot 9 290
schwarz -> blau 4 145
schwarz -> gelb 1 29
schwarz -> schwarz 1 145

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 3 10 ; P("blau")= 4 15 ; P("gelb")= 1 3 ; P("schwarz")= 1 10 ;

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'rot'-'schwarz' (P= 9 290 )
'schwarz'-'rot' (P= 9 290 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

9 290 + 9 290 = 9 145


nur Summen

Beispiel:

In einer 8. Klasse gibt es 10 SchülerInnen, die 13 Jahre alt sind, 10 14-Jährige und 2 15-Jährige. Ein Lehrer, der keine Ahnung über das Alter seiner Schüler hat, muss bei zwei SchülerInnen raten, wie alt die beiden zusammen sind. Er tippt auf 28 Jahre. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er zufällig richtig getippt hat?

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EreignisP
13 -> 13 15 77
13 -> 14 50 231
13 -> 15 10 231
14 -> 13 50 231
14 -> 14 15 77
14 -> 15 10 231
15 -> 13 10 231
15 -> 14 10 231
15 -> 15 1 231

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("13")= 5 11 ; P("14")= 5 11 ; P("15")= 1 11 ;

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'13'-'15' (P= 10 231 )
'15'-'13' (P= 10 231 )
'14'-'14' (P= 15 77 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

10 231 + 10 231 + 15 77 = 65 231


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Aus einem Kartenstapel mit 6 Karten der Farbe Herz und 2 weiteren Karten soll solange eine Karte gezogen werden, bis eine Herz-Karte erscheint. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies im 2.Versuch passiert?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 2 8 6 7
= 2 4 3 7
= 3 14

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 2 mal eine 6 zu würfeln?

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EreignisP
6er -> 6er -> 6er 1 216
6er -> 6er -> keine_6 5 216
6er -> keine_6 -> 6er 5 216
6er -> keine_6 -> keine_6 25 216
keine_6 -> 6er -> 6er 5 216
keine_6 -> 6er -> keine_6 25 216
keine_6 -> keine_6 -> 6er 25 216
keine_6 -> keine_6 -> keine_6 125 216

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("6er")= 1 6 ; P("keine_6")= 5 6 ;

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  • '6er'-'6er'-'keine_6' (P= 5 216 )
  • '6er'-'keine_6'-'6er' (P= 5 216 )
  • 'keine_6'-'6er'-'6er' (P= 5 216 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

5 216 + 5 216 + 5 216 = 5 72