Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{1}{2}$; "nicht rot": $\frac{1}{2}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'rot' bzw. 0 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'rot')=1- $\frac{1}{12}$ = $\frac{11}{12}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{1}{2}$; P("nicht rot")=$\frac{1}{2}$;

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'rot'-'nicht rot'-'nicht rot' (P=$\frac{5}{36}$)
'nicht rot'-'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{5}{36}$)
'nicht rot'-'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{5}{36}$)
'rot'-'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{5}{36}$)
'rot'-'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{5}{36}$)
'nicht rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{5}{36}$)
'rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{1}{12}$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ + $\frac{1}{12}$ = $\frac{11}{12}$

Da ja ausschließlich nach 'König' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'König' und 'nicht König'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"König": $\frac{1}{3}$; "nicht König": $\frac{2}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal König' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'König'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'König')=1- $\frac{1}{15}$ = $\frac{14}{15}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("König")=$\frac{1}{3}$; P("nicht König")=$\frac{2}{3}$;

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'König'-'nicht König' (P=$\frac{4}{15}$)
'nicht König'-'König' (P=$\frac{4}{15}$)
'nicht König'-'nicht König' (P=$\frac{2}{5}$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{4}{15}$ + $\frac{4}{15}$ + $\frac{2}{5}$ = $\frac{14}{15}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=$\frac{1}{6}$; P("2")=$\frac{1}{6}$; P("3")=$\frac{1}{6}$; P("4")=$\frac{1}{6}$; P("5")=$\frac{1}{6}$; P("6")=$\frac{1}{6}$;

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• '3'-'6' (P=$\frac{1}{36}$)
• '6'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)
• '4'-'5' (P=$\frac{1}{36}$)
• '5'-'4' (P=$\frac{1}{36}$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{9}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{8}$ ⋅ $\frac{3}{7}$ ⋅ $\frac{4}{6}$
= $\frac{2}{2}$ ⋅ $\frac{1}{7}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{7}$

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Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")=$\frac{1}{12}$; P("Herz")=$\frac{1}{3}$; P("Pik")=$\frac{1}{3}$; P("Karo")=$\frac{1}{4}$;

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'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{1}{276}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{7}{69}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{7}{69}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{5}{92}$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{276}$ + $\frac{7}{69}$ + $\frac{7}{69}$ + $\frac{5}{92}$ = $\frac{6}{23}$