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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer 8-ten Klasse gibt es 6 Schüler mit NWT-Profil, 9 Schüler mit sprachlichem Profil, 5 Schüler mit Musik-Profil und 4 Schüler mit IMP-Profil. Der NWT-Lehrer hört, dass heute 2 Schüler fehlen würden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass mindestens 1 Schüler mit NWT-Profil fehlen?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": 1 4 ; "nicht NWT": 3 4 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal NWT' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'NWT' bzw. 0 mal 'NWT'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'NWT')=1- 51 92 = 41 92

EreignisP
NWT -> NWT 5 92
NWT -> nicht NWT 9 46
nicht NWT -> NWT 9 46
nicht NWT -> nicht NWT 51 92

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("NWT")= 1 4 ; P("nicht NWT")= 3 4 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'NWT'-'nicht NWT' (P= 9 46 )
'nicht NWT'-'NWT' (P= 9 46 )
'NWT'-'NWT' (P= 5 92 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

9 46 + 9 46 + 5 92 = 41 92


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind verschiedene Kugeln, 6 vom Typ rot, 7 vom Typ blau und 7 vom Typ gelb. Es wird 2 mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Kugeln gleicher Farbe zu ziehen?

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EreignisP
rot -> rot 3 38
rot -> blau 21 190
rot -> gelb 21 190
blau -> rot 21 190
blau -> blau 21 190
blau -> gelb 49 380
gelb -> rot 21 190
gelb -> blau 49 380
gelb -> gelb 21 190

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 3 10 ; P("blau")= 7 20 ; P("gelb")= 7 20 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'rot'-'rot' (P= 3 38 )
'blau'-'blau' (P= 21 190 )
'gelb'-'gelb' (P= 21 190 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

3 38 + 21 190 + 21 190 = 3 10


nur Summen

Beispiel:

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(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Ein Glücksrad wird zwei mal gedreht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen 7 ist?

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EreignisP
1 -> 1 9 64
1 -> 2 3 32
1 -> 3 3 32
1 -> 4 3 64
2 -> 1 3 32
2 -> 2 1 16
2 -> 3 1 16
2 -> 4 1 32
3 -> 1 3 32
3 -> 2 1 16
3 -> 3 1 16
3 -> 4 1 32
4 -> 1 3 64
4 -> 2 1 32
4 -> 3 1 32
4 -> 4 1 64

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 3 8 ; P("2")= 1 4 ; P("3")= 1 4 ; P("4")= 1 8 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '3'-'4' (P= 1 32 )
  • '4'-'3' (P= 1 32 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 32 + 1 32 = 1 16


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

In einer Urne sind 3 rote und 2 blaue Kugeln. Es soll (ohne Zurücklegen) solange gezogen werden, bis erstmals eine blaue Kugel erscheint. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit die blaue Kugel im 3. Versuch zu ziehen?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 5 2 4 2 3
= 1 5 2 2 1
= 1 5

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Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 5 Karten der Farbe Kreuz, 6 der Farbe Pik, 2 der Farbe Herz und 7 der Farbe Karo. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal Kreuz"? (Unter Farben versteht man beim Kartenspiel Herz, Kreuz, Pig und Karo - nicht rot und schwarz)

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Da ja ausschließlich nach 'Kreuz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Kreuz' und 'nicht Kreuz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Kreuz": 1 4 ; "nicht Kreuz": 3 4 ;

EreignisP
Kreuz -> Kreuz 1 19
Kreuz -> nicht Kreuz 15 76
nicht Kreuz -> Kreuz 15 76
nicht Kreuz -> nicht Kreuz 21 38

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")= 1 4 ; P("nicht Kreuz")= 3 4 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Kreuz'-'Kreuz' (P= 1 19 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 19 = 1 19