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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Auf einen Schüleraustausch bewerben sich 6 Mädchen und 4 Jungs. Weil aber leider weniger Plätze zur Verfügung stehen, muss gelost werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den ersten 3 verlosten Plätzen genau 1 an ein Mädchen gehen?

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EreignisP
Mädchen -> Mädchen -> Mädchen 1 6
Mädchen -> Mädchen -> Jungs 1 6
Mädchen -> Jungs -> Mädchen 1 6
Mädchen -> Jungs -> Jungs 1 10
Jungs -> Mädchen -> Mädchen 1 6
Jungs -> Mädchen -> Jungs 1 10
Jungs -> Jungs -> Mädchen 1 10
Jungs -> Jungs -> Jungs 1 30

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Mädchen")= 3 5 ; P("Jungs")= 2 5 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Mädchen'-'Jungs'-'Jungs' (P= 1 10 )
'Jungs'-'Mädchen'-'Jungs' (P= 1 10 )
'Jungs'-'Jungs'-'Mädchen' (P= 1 10 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 10 + 1 10 + 1 10 = 3 10


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 2 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 8 kugel mit einer 2 und 5 Kugeln mit einer 3. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Kugeln 3 ist?

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EreignisP
1 -> 1 1 105
1 -> 2 8 105
1 -> 3 1 21
2 -> 1 8 105
2 -> 2 4 15
2 -> 3 4 21
3 -> 1 1 21
3 -> 2 4 21
3 -> 3 2 21

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 2 15 ; P("2")= 8 15 ; P("3")= 1 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'1'-'2' (P= 8 105 )
'2'-'1' (P= 8 105 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

8 105 + 8 105 = 16 105


nur Summen

Beispiel:

In einer Urne sind 2 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 10 kugel mit einer 2 und 3 Kugeln mit einer 3. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Kugeln 5 ist?

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EreignisP
1 -> 1 1 105
1 -> 2 2 21
1 -> 3 1 35
2 -> 1 2 21
2 -> 2 3 7
2 -> 3 1 7
3 -> 1 1 35
3 -> 2 1 7
3 -> 3 1 35

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 2 15 ; P("2")= 2 3 ; P("3")= 1 5 ;

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'2'-'3' (P= 1 7 )
'3'-'2' (P= 1 7 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 7 + 1 7 = 2 7


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Aus einem Kartenstapel mit 8 Karten der Farbe Herz und 3 weiteren Karten soll solange eine Karte gezogen werden, bis eine Herz-Karte erscheint. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies im 2.Versuch passiert?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 11 8 10
= 3 11 8 10
= 12 55

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Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind verschiedene Karten, 9 vom Typ Kreuz, 2 vom Typ Herz, 4 vom Typ Pik und 5 vom Typ Karo. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Karten der gleichen Farbe zu ziehen? (Unter Farben versteht man beim Kartenspiel Herz, Kreuz, Pig und Karo - nicht rot und schwarz)

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EreignisP
Kreuz -> Kreuz 18 95
Kreuz -> Herz 9 190
Kreuz -> Pik 9 95
Kreuz -> Karo 9 76
Herz -> Kreuz 9 190
Herz -> Herz 1 190
Herz -> Pik 2 95
Herz -> Karo 1 38
Pik -> Kreuz 9 95
Pik -> Herz 2 95
Pik -> Pik 3 95
Pik -> Karo 1 19
Karo -> Kreuz 9 76
Karo -> Herz 1 38
Karo -> Pik 1 19
Karo -> Karo 1 19

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")= 9 20 ; P("Herz")= 1 10 ; P("Pik")= 1 5 ; P("Karo")= 1 4 ;

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'Kreuz'-'Kreuz' (P= 18 95 )
'Herz'-'Herz' (P= 1 190 )
'Pik'-'Pik' (P= 3 95 )
'Karo'-'Karo' (P= 1 19 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

18 95 + 1 190 + 3 95 + 1 19 = 53 190