nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 9 rote und 3 blaue Kugeln. Es wird 3 mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 1 mal blau"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": 1 4 ; "nicht blau": 3 4 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'blau' bzw. 0 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'blau')=1- 21 55 = 34 55

EreignisP
blau -> blau -> blau 1 220
blau -> blau -> nicht blau 9 220
blau -> nicht blau -> blau 9 220
blau -> nicht blau -> nicht blau 9 55
nicht blau -> blau -> blau 9 220
nicht blau -> blau -> nicht blau 9 55
nicht blau -> nicht blau -> blau 9 55
nicht blau -> nicht blau -> nicht blau 21 55

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")= 1 4 ; P("nicht blau")= 3 4 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'blau'-'nicht blau'-'nicht blau' (P= 9 55 )
'nicht blau'-'blau'-'nicht blau' (P= 9 55 )
'nicht blau'-'nicht blau'-'blau' (P= 9 55 )
'blau'-'blau'-'nicht blau' (P= 9 220 )
'blau'-'nicht blau'-'blau' (P= 9 220 )
'nicht blau'-'blau'-'blau' (P= 9 220 )
'blau'-'blau'-'blau' (P= 1 220 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

9 55 + 9 55 + 9 55 + 9 220 + 9 220 + 9 220 + 1 220 = 34 55


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Lostopf sind 3 Kugeln mit einer Eins beschriftet, 5 Kugeln mit einer Zwei, 2 mit Drei und 5 mit einer Vier. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkiet dass die beiden gezogenen Zahlen zusammen 6 ergeben?

Lösung einblenden
EreignisP
1 -> 1 1 35
1 -> 2 1 14
1 -> 3 1 35
1 -> 4 1 14
2 -> 1 1 14
2 -> 2 2 21
2 -> 3 1 21
2 -> 4 5 42
3 -> 1 1 35
3 -> 2 1 21
3 -> 3 1 105
3 -> 4 1 21
4 -> 1 1 14
4 -> 2 5 42
4 -> 3 1 21
4 -> 4 2 21

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 1 5 ; P("2")= 1 3 ; P("3")= 2 15 ; P("4")= 1 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'2'-'4' (P= 5 42 )
'4'-'2' (P= 5 42 )
'3'-'3' (P= 1 105 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

5 42 + 5 42 + 1 105 = 26 105


nur Summen

Beispiel:

In einem Stapel sind 2 Karten vom Wert 7, 2 Karten vom Wert 8 und 4 9er. Man zieht 2 Karten aus dem Stapel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Karten gerade 18 ist?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach '9' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '9' und 'nicht 9'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"9": 1 2 ; "nicht 9": 1 2 ;

EreignisP
9 -> 9 3 14
9 -> nicht 9 2 7
nicht 9 -> 9 2 7
nicht 9 -> nicht 9 3 14

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("9")= 1 2 ; P("nicht 9")= 1 2 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'9'-'9' (P= 3 14 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

3 14 = 3 14


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Werder Bremen hat mal wieder das Halbfinale des DFB-Pokals erreicht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Auslosung Werder an 3. Stelle gezogen wird?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 4 2 3 1 2
= 1 2 1 1 2
= 1 4

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 9 rote, 3 gelbe, 3 blaue und 5 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal blau"?

Lösung einblenden
EreignisP
rot -> rot 81 400
rot -> blau 27 400
rot -> gelb 27 400
rot -> schwarz 9 80
blau -> rot 27 400
blau -> blau 9 400
blau -> gelb 9 400
blau -> schwarz 3 80
gelb -> rot 27 400
gelb -> blau 9 400
gelb -> gelb 9 400
gelb -> schwarz 3 80
schwarz -> rot 9 80
schwarz -> blau 3 80
schwarz -> gelb 3 80
schwarz -> schwarz 1 16

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 9 20 ; P("blau")= 3 20 ; P("gelb")= 3 20 ; P("schwarz")= 1 4 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'rot'-'blau' (P= 27 400 )
  • 'blau'-'rot' (P= 27 400 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

27 400 + 27 400 = 27 200