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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 2 rote, 4 blaue , 5 gelbe und 4 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal rot"?

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Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": 2 15 ; "nicht rot": 13 15 ;

EreignisP
rot -> rot 1 105
rot -> nicht rot 13 105
nicht rot -> rot 13 105
nicht rot -> nicht rot 26 35

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 2 15 ; P("nicht rot")= 13 15 ;

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'rot'-'rot' (P= 1 105 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 105 = 1 105


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Stapel sind 4 Karten vom Wert 7, 2 Karten vom Wert 8 und 4 9er. Man zieht 2 Karten gleichzeitig aus dem Stapel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Karten gerade 14 ist?

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Da ja ausschließlich nach '7' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '7' und 'nicht 7'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"7": 2 5 ; "nicht 7": 3 5 ;

EreignisP
7 -> 7 2 15
7 -> nicht 7 4 15
nicht 7 -> 7 4 15
nicht 7 -> nicht 7 1 3

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("7")= 2 5 ; P("nicht 7")= 3 5 ;

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'7'-'7' (P= 2 15 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

2 15 = 2 15


nur Summen

Beispiel:

In einer Urne sind 6 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 10 2er und 4 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 6 ist?

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Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": 1 5 ; "nicht 3": 4 5 ;

EreignisP
3 -> 3 1 25
3 -> nicht 3 4 25
nicht 3 -> 3 4 25
nicht 3 -> nicht 3 16 25

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3")= 1 5 ; P("nicht 3")= 4 5 ;

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  • '3'-'3' (P= 1 25 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 25 = 1 25


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Werder Bremen hat mal wieder das Halbfinale des DFB-Pokals erreicht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Auslosung Werder an 2. Stelle gezogen wird?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 4 1 3
= 1 4 1
= 1 4

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Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

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(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Ein Glücksrad wird zwei mal gedreht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen 5 ist?

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EreignisP
1 -> 1 1 4
1 -> 2 1 8
1 -> 3 1 16
1 -> 4 1 16
2 -> 1 1 8
2 -> 2 1 16
2 -> 3 1 32
2 -> 4 1 32
3 -> 1 1 16
3 -> 2 1 32
3 -> 3 1 64
3 -> 4 1 64
4 -> 1 1 16
4 -> 2 1 32
4 -> 3 1 64
4 -> 4 1 64

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 1 2 ; P("2")= 1 4 ; P("3")= 1 8 ; P("4")= 1 8 ;

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  • '1'-'4' (P= 1 16 )
  • '4'-'1' (P= 1 16 )
  • '2'-'3' (P= 1 32 )
  • '3'-'2' (P= 1 32 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 16 + 1 16 + 1 32 + 1 32 = 3 16