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ohne Zurücklegen (einfach)
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 2 Asse, 2 Könige und 4 Damen. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit "genau 1 mal Ass"?
Da ja ausschließlich nach 'Ass' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Ass' und 'nicht Ass'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Ass": ; "nicht Ass": ;
Ereignis | P |
---|---|
Ass -> Ass | |
Ass -> nicht Ass | |
nicht Ass -> Ass | |
nicht Ass -> nicht Ass |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Ass")=; P("nicht Ass")=;
Die relevanten Pfade sind:
'Ass'-'nicht Ass' (P=)
'nicht Ass'-'Ass' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ =
Ziehen ohne Zurücklegen
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 2 Asse, 2 Könige und 4 Damen. Es werden 2 Karten vom Stapel gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit "mindestens 1 mal Ass"?
Da ja ausschließlich nach 'Ass' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Ass' und 'nicht Ass'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Ass": ; "nicht Ass": ;
Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Ass' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Ass' bzw. 0 mal 'Ass'
Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:
P=1-P(0 mal 'Ass')=1- =
Ereignis | P |
---|---|
Ass -> Ass | |
Ass -> nicht Ass | |
nicht Ass -> Ass | |
nicht Ass -> nicht Ass |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Ass")=; P("nicht Ass")=;
Die relevanten Pfade sind:
'Ass'-'nicht Ass' (P=)
'nicht Ass'-'Ass' (P=)
'Ass'-'Ass' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + =
nur Summen
Beispiel:
Ein Würfel wird zwei mal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen 8 ist?
Ereignis | P |
---|---|
1 -> 1 | |
1 -> 2 | |
1 -> 3 | |
1 -> 4 | |
1 -> 5 | |
1 -> 6 | |
2 -> 1 | |
2 -> 2 | |
2 -> 3 | |
2 -> 4 | |
2 -> 5 | |
2 -> 6 | |
3 -> 1 | |
3 -> 2 | |
3 -> 3 | |
3 -> 4 | |
3 -> 5 | |
3 -> 6 | |
4 -> 1 | |
4 -> 2 | |
4 -> 3 | |
4 -> 4 | |
4 -> 5 | |
4 -> 6 | |
5 -> 1 | |
5 -> 2 | |
5 -> 3 | |
5 -> 4 | |
5 -> 5 | |
5 -> 6 | |
6 -> 1 | |
6 -> 2 | |
6 -> 3 | |
6 -> 4 | |
6 -> 5 | |
6 -> 6 |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=; P("2")=; P("3")=; P("4")=; P("5")=; P("6")=;
Die relevanten Pfade sind:- '2'-'6' (P=)
- '6'-'2' (P=)
- '3'-'5' (P=)
- '5'-'3' (P=)
- '4'-'4' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + + + =
Ziehen bis erstmals x kommt
Beispiel:
In einer Urne sind 2 rote und 9 blaue Kugeln. Es soll (ohne Zurücklegen) solange gezogen werden, bis erstmals eine blaue Kugel erscheint. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit die blaue Kugel im 3. Versuch zu ziehen?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)
Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:
P= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
=
nur Summen
Beispiel:
(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)
Ereignis | P |
---|---|
1 -> 1 | |
1 -> 2 | |
1 -> 3 | |
1 -> 4 | |
2 -> 1 | |
2 -> 2 | |
2 -> 3 | |
2 -> 4 | |
3 -> 1 | |
3 -> 2 | |
3 -> 3 | |
3 -> 4 | |
4 -> 1 | |
4 -> 2 | |
4 -> 3 | |
4 -> 4 |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=; P("2")=; P("3")=; P("4")=;
Die relevanten Pfade sind:- '2'-'4' (P=)
- '4'-'2' (P=)
- '3'-'3' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + =