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Beispiel:
In einer 8-ten Klasse gibt es 8 Schüler mit NWT-Profil, 9 Schüler mit sprachlichem Profil, 3 Schüler mit Musik-Profil und 4 Schüler mit IMP-Profil. Der NWT-Lehrer hört, dass heute 2 Schüler fehlen würden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass genau 2 Schüler mit NWT-Profil fehlen?
Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": ; "nicht NWT": ;
| Ereignis | P |
|---|---|
| NWT -> NWT | |
| NWT -> nicht NWT | |
| nicht NWT -> NWT | |
| nicht NWT -> nicht NWT |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("NWT")=; P("nicht NWT")=;
Die relevanten Pfade sind:
'NWT'-'NWT' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
=
Ziehen ohne Zurücklegen
Beispiel:
In einem Stapel sind 4 Karten vom Wert 7, 4 Karten vom Wert 8 und 2 9er. Man zieht 2 Karten gleichzeitig aus dem Stapel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Karten gerade 17 ist?
| Ereignis | P |
|---|---|
| 7 -> 7 | |
| 7 -> 8 | |
| 7 -> 9 | |
| 8 -> 7 | |
| 8 -> 8 | |
| 8 -> 9 | |
| 9 -> 7 | |
| 9 -> 8 | |
| 9 -> 9 |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("7")=; P("8")=; P("9")=;
Die relevanten Pfade sind:
'8'-'9' (P=)
'9'-'8' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ =
nur Summen
Beispiel:
In einer 8. Klasse gibt es 15 SchülerInnen, die 13 Jahre alt sind, 5 14-Jährige und 2 15-Jährige. Ein Lehrer, der keine Ahnung über das Alter seiner Schüler hat, muss bei zwei SchülerInnen raten, wie alt die beiden zusammen sind. Er tippt auf 26 Jahre. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er zufällig richtig getippt hat?
Da ja ausschließlich nach '13' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '13' und 'nicht 13'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"13": ; "nicht 13": ;
| Ereignis | P |
|---|---|
| 13 -> 13 | |
| 13 -> nicht 13 | |
| nicht 13 -> 13 | |
| nicht 13 -> nicht 13 |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("13")=; P("nicht 13")=;
Die relevanten Pfade sind:
'13'-'13' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
=
Ziehen bis erstmals x kommt
Beispiel:
Werder Bremen hat mal wieder das Halbfinale des DFB-Pokals erreicht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Auslosung Werder an 4. Stelle gezogen wird?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)
Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:
P= ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅
=
nur Summen
Beispiel:
(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)
| Ereignis | P |
|---|---|
| 1 -> 1 | |
| 1 -> 2 | |
| 1 -> 3 | |
| 1 -> 4 | |
| 2 -> 1 | |
| 2 -> 2 | |
| 2 -> 3 | |
| 2 -> 4 | |
| 3 -> 1 | |
| 3 -> 2 | |
| 3 -> 3 | |
| 3 -> 4 | |
| 4 -> 1 | |
| 4 -> 2 | |
| 4 -> 3 | |
| 4 -> 4 |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=; P("2")=; P("3")=; P("4")=;
Die relevanten Pfade sind:- '1'-'2' (P=)
- '2'-'1' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ =
