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Beispiel:

In einer 8-ten Klasse gibt es 10 Schüler mit NWT-Profil, 5 Schüler mit sprachlichem Profil, 5 Schüler mit Musik-Profil und 4 Schüler mit IMP-Profil. Der NWT-Lehrer hört, dass heute 2 Schüler fehlen würden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass genau 0 Schüler mit NWT-Profil fehlen?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": 5 12 ; "nicht NWT": 7 12 ;

EreignisP
NWT -> NWT 15 92
NWT -> nicht NWT 35 138
nicht NWT -> NWT 35 138
nicht NWT -> nicht NWT 91 276

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("NWT")= 5 12 ; P("nicht NWT")= 7 12 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'nicht NWT'-'nicht NWT' (P= 91 276 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

91 276 = 91 276


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 6 Karten der Farbe Kreuz, 8 der Farbe Pik, 3 der Farbe Herz und 3 der Farbe Karo. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal Kreuz und 1 mal Pik"? (Unter Farben versteht man beim Kartenspiel Herz, Kreuz, Pig und Karo - nicht rot und schwarz)

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EreignisP
Kreuz -> Kreuz 3 38
Kreuz -> Pik 12 95
Kreuz -> Herz 9 190
Kreuz -> Karo 9 190
Pik -> Kreuz 12 95
Pik -> Pik 14 95
Pik -> Herz 6 95
Pik -> Karo 6 95
Herz -> Kreuz 9 190
Herz -> Pik 6 95
Herz -> Herz 3 190
Herz -> Karo 9 380
Karo -> Kreuz 9 190
Karo -> Pik 6 95
Karo -> Herz 9 380
Karo -> Karo 3 190

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")= 3 10 ; P("Pik")= 2 5 ; P("Herz")= 3 20 ; P("Karo")= 3 20 ;

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'Kreuz'-'Pik' (P= 12 95 )
'Pik'-'Kreuz' (P= 12 95 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

12 95 + 12 95 = 24 95


nur Summen

Beispiel:

In einem Stapel sind 2 Karten vom Wert 7, 4 Karten vom Wert 8 und 2 9er. Man zieht 2 Karten aus dem Stapel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Karten gerade 17 ist?

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EreignisP
7 -> 7 1 28
7 -> 8 1 7
7 -> 9 1 14
8 -> 7 1 7
8 -> 8 3 14
8 -> 9 1 7
9 -> 7 1 14
9 -> 8 1 7
9 -> 9 1 28

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("7")= 1 4 ; P("8")= 1 2 ; P("9")= 1 4 ;

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'8'-'9' (P= 1 7 )
'9'-'8' (P= 1 7 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 7 + 1 7 = 2 7


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

In einer Urne sind 12 rote und 3 blaue Kugeln. Es soll (ohne Zurücklegen) solange gezogen werden, bis erstmals eine rote Kugel erscheint. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit die rote Kugel im 4. Versuch zu ziehen?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 15 2 14 1 13 12 12
= 1 5 1 7 1 13 2 2
= 1 455

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Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Ein Würfel wird 2 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens 1 mal eine durch 3 teilbare Zahl zu würfeln?

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Da ja ausschließlich nach 'Teiler' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Teiler' und 'nicht Teiler'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Teiler": 1 3 ; "nicht Teiler": 2 3 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Teiler' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Teiler' bzw. 0 mal 'Teiler'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Teiler')=1- 4 9 = 5 9

EreignisP
Teiler -> Teiler 1 9
Teiler -> nicht Teiler 2 9
nicht Teiler -> Teiler 2 9
nicht Teiler -> nicht Teiler 4 9

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Teiler")= 1 3 ; P("nicht Teiler")= 2 3 ;

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  • 'Teiler'-'nicht Teiler' (P= 2 9 )
  • 'nicht Teiler'-'Teiler' (P= 2 9 )
  • 'Teiler'-'Teiler' (P= 1 9 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

2 9 + 2 9 + 1 9 = 5 9