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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Auf einen Schüleraustausch bewerben sich 8 Mädchen und 4 Jungs. Weil aber leider weniger Plätze zur Verfügung stehen, muss gelost werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den ersten 3 verlosten Plätzen genau 3 an ein Mädchen gehen?

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EreignisP
Mädchen -> Mädchen -> Mädchen 14 55
Mädchen -> Mädchen -> Jungs 28 165
Mädchen -> Jungs -> Mädchen 28 165
Mädchen -> Jungs -> Jungs 4 55
Jungs -> Mädchen -> Mädchen 28 165
Jungs -> Mädchen -> Jungs 4 55
Jungs -> Jungs -> Mädchen 4 55
Jungs -> Jungs -> Jungs 1 55

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Mädchen")= 2 3 ; P("Jungs")= 1 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P= 14 55 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

14 55 = 14 55


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Lostopf sind 7 Kugeln mit einer Eins beschriftet, 7 Kugeln mit einer Zwei, 3 mit Drei und 3 mit einer Vier. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkiet dass die beiden gezogenen Zahlen zusammen 4 ergeben?

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EreignisP
1 -> 1 21 190
1 -> 2 49 380
1 -> 3 21 380
1 -> 4 21 380
2 -> 1 49 380
2 -> 2 21 190
2 -> 3 21 380
2 -> 4 21 380
3 -> 1 21 380
3 -> 2 21 380
3 -> 3 3 190
3 -> 4 9 380
4 -> 1 21 380
4 -> 2 21 380
4 -> 3 9 380
4 -> 4 3 190

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 7 20 ; P("2")= 7 20 ; P("3")= 3 20 ; P("4")= 3 20 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'1'-'3' (P= 21 380 )
'3'-'1' (P= 21 380 )
'2'-'2' (P= 21 190 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

21 380 + 21 380 + 21 190 = 21 95


nur Summen

Beispiel:

In einer Urne sind 4 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 6 kugel mit einer 2 und 5 Kugeln mit einer 3. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Kugeln 3 ist?

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EreignisP
1 -> 1 2 35
1 -> 2 4 35
1 -> 3 2 21
2 -> 1 4 35
2 -> 2 1 7
2 -> 3 1 7
3 -> 1 2 21
3 -> 2 1 7
3 -> 3 2 21

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 4 15 ; P("2")= 2 5 ; P("3")= 1 3 ;

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'1'-'2' (P= 4 35 )
'2'-'1' (P= 4 35 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

4 35 + 4 35 = 8 35


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Aus einem Kartenstapel mit 12 Karten der Farbe Herz und 3 weiteren Karten soll solange eine Karte gezogen werden, bis eine Herz-Karte erscheint. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies im 4.Versuch passiert?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 15 2 14 1 13 12 12
= 1 5 1 7 1 13 2 2
= 1 455

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Ein Würfel wird 2 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 0 mal eine Primzahl zu würfeln?

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EreignisP
prim -> prim 1 4
prim -> nicht prim 1 4
nicht prim -> prim 1 4
nicht prim -> nicht prim 1 4

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("prim")= 1 2 ; P("nicht prim")= 1 2 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'nicht prim'-'nicht prim' (P= 1 4 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 4 = 1 4