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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 4 Asse, 2 Könige und 2 Damen. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit "1 mal Ass und 1 mal Dame"?

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EreignisP
Ass -> Ass 3 14
Ass -> König 1 7
Ass -> Dame 1 7
König -> Ass 1 7
König -> König 1 28
König -> Dame 1 14
Dame -> Ass 1 7
Dame -> König 1 14
Dame -> Dame 1 28

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Ass")= 1 2 ; P("König")= 1 4 ; P("Dame")= 1 4 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Ass'-'Dame' (P= 1 7 )
'Dame'-'Ass' (P= 1 7 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 7 + 1 7 = 2 7


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind verschiedene Karten, 8 vom Typ Kreuz, 8 vom Typ Herz, 7 vom Typ Pik und 7 vom Typ Karo. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Karten der gleichen Farbe zu ziehen? (Unter Farben versteht man beim Kartenspiel Herz, Kreuz, Pig und Karo - nicht rot und schwarz)

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EreignisP
Kreuz -> Kreuz 28 435
Kreuz -> Herz 32 435
Kreuz -> Pik 28 435
Kreuz -> Karo 28 435
Herz -> Kreuz 32 435
Herz -> Herz 28 435
Herz -> Pik 28 435
Herz -> Karo 28 435
Pik -> Kreuz 28 435
Pik -> Herz 28 435
Pik -> Pik 7 145
Pik -> Karo 49 870
Karo -> Kreuz 28 435
Karo -> Herz 28 435
Karo -> Pik 49 870
Karo -> Karo 7 145

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")= 4 15 ; P("Herz")= 4 15 ; P("Pik")= 7 30 ; P("Karo")= 7 30 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Kreuz'-'Kreuz' (P= 28 435 )
'Herz'-'Herz' (P= 28 435 )
'Pik'-'Pik' (P= 7 145 )
'Karo'-'Karo' (P= 7 145 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

28 435 + 28 435 + 7 145 + 7 145 = 98 435


nur Summen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Ein Glücksrad wird zwei mal gedreht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen 4 ist?

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EreignisP
1 -> 1 9 64
1 -> 2 3 32
1 -> 3 3 32
1 -> 4 3 64
2 -> 1 3 32
2 -> 2 1 16
2 -> 3 1 16
2 -> 4 1 32
3 -> 1 3 32
3 -> 2 1 16
3 -> 3 1 16
3 -> 4 1 32
4 -> 1 3 64
4 -> 2 1 32
4 -> 3 1 32
4 -> 4 1 64

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 3 8 ; P("2")= 1 4 ; P("3")= 1 4 ; P("4")= 1 8 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '1'-'3' (P= 3 32 )
  • '3'-'1' (P= 3 32 )
  • '2'-'2' (P= 1 16 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

3 32 + 3 32 + 1 16 = 1 4


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Aus einem Kartenstapel mit 2 Karten der Farbe Herz und 2 weiteren Karten soll solange eine Karte gezogen werden, bis eine Herz-Karte erscheint. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies im 2.Versuch passiert?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 2 4 2 3
= 2 2 1 3
= 1 3

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Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

Auf einen Schüleraustausch bewerben sich 3 Mädchen und 7 Jungs. Weil aber leider weniger Plätze zur Verfügung stehen, muss gelost werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den ersten 3 verlosten Plätzen genau 0 an eine Mädchen gehen?

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EreignisP
Mädchen -> Mädchen -> Mädchen 1 120
Mädchen -> Mädchen -> Jungs 7 120
Mädchen -> Jungs -> Mädchen 7 120
Mädchen -> Jungs -> Jungs 7 40
Jungs -> Mädchen -> Mädchen 7 120
Jungs -> Mädchen -> Jungs 7 40
Jungs -> Jungs -> Mädchen 7 40
Jungs -> Jungs -> Jungs 7 24

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Mädchen")= 3 10 ; P("Jungs")= 7 10 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Jungs'-'Jungs'-'Jungs' (P= 7 24 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

7 24 = 7 24