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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 4 Asse, 4 Könige und 2 Damen. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit "genau 2 mal König"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'König' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'König' und 'nicht König'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"König": 2 5 ; "nicht König": 3 5 ;

EreignisP
König -> König 2 15
König -> nicht König 4 15
nicht König -> König 4 15
nicht König -> nicht König 1 3

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("König")= 2 5 ; P("nicht König")= 3 5 ;

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'König'-'König' (P= 2 15 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

2 15 = 2 15


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 4 Asse, 2 Könige und 4 Damen. Es werden 2 Karten vom Stapel gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit "höchstens 1 mal Dame"?

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Da ja ausschließlich nach 'Dame' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Dame' und 'nicht Dame'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Dame": 2 5 ; "nicht Dame": 3 5 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal Dame' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'Dame'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'Dame')=1- 2 15 = 13 15

EreignisP
Dame -> Dame 2 15
Dame -> nicht Dame 4 15
nicht Dame -> Dame 4 15
nicht Dame -> nicht Dame 1 3

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Dame")= 2 5 ; P("nicht Dame")= 3 5 ;

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'Dame'-'nicht Dame' (P= 4 15 )
'nicht Dame'-'Dame' (P= 4 15 )
'nicht Dame'-'nicht Dame' (P= 1 3 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

4 15 + 4 15 + 1 3 = 13 15


nur Summen

Beispiel:

In einer Urne sind 8 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 5 kugel mit einer 2 und 7 Kugeln mit einer 3. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Kugeln 5 ist?

Lösung einblenden
EreignisP
1 -> 1 14 95
1 -> 2 2 19
1 -> 3 14 95
2 -> 1 2 19
2 -> 2 1 19
2 -> 3 7 76
3 -> 1 14 95
3 -> 2 7 76
3 -> 3 21 190

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 2 5 ; P("2")= 1 4 ; P("3")= 7 20 ;

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'2'-'3' (P= 7 76 )
'3'-'2' (P= 7 76 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

7 76 + 7 76 = 7 38


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Werder Bremen hat mal wieder das Halbfinale des DFB-Pokals erreicht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Auslosung Werder an 2. Stelle gezogen wird?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 4 1 3
= 1 4 1
= 1 4

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 0 mal eine durch 3 teilbare Zahl zu würfeln?

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EreignisP
3er-Zahl -> 3er-Zahl -> 3er-Zahl 1 27
3er-Zahl -> 3er-Zahl -> nicht 3er 2 27
3er-Zahl -> nicht 3er -> 3er-Zahl 2 27
3er-Zahl -> nicht 3er -> nicht 3er 4 27
nicht 3er -> 3er-Zahl -> 3er-Zahl 2 27
nicht 3er -> 3er-Zahl -> nicht 3er 4 27
nicht 3er -> nicht 3er -> 3er-Zahl 4 27
nicht 3er -> nicht 3er -> nicht 3er 8 27

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3er-Zahl")= 1 3 ; P("nicht 3er")= 2 3 ;

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  • 'nicht 3er'-'nicht 3er'-'nicht 3er' (P= 8 27 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

8 27 = 8 27