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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Auf einen Schüleraustausch bewerben sich 8 Mädchen und 4 Jungs. Weil aber leider weniger Plätze zur Verfügung stehen, muss gelost werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den ersten 3 verlosten Plätzen höchstens 1 an ein Mädchen gehen?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'Mädchen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Mädchen' und 'nicht Mädchen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Mädchen": 2 3 ; "nicht Mädchen": 1 3 ;

EreignisP
Mädchen -> Mädchen -> Mädchen 14 55
Mädchen -> Mädchen -> nicht Mädchen 28 165
Mädchen -> nicht Mädchen -> Mädchen 28 165
Mädchen -> nicht Mädchen -> nicht Mädchen 4 55
nicht Mädchen -> Mädchen -> Mädchen 28 165
nicht Mädchen -> Mädchen -> nicht Mädchen 4 55
nicht Mädchen -> nicht Mädchen -> Mädchen 4 55
nicht Mädchen -> nicht Mädchen -> nicht Mädchen 1 55

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Mädchen")= 2 3 ; P("nicht Mädchen")= 1 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P= 4 55 )
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P= 4 55 )
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P= 4 55 )
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P= 1 55 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

4 55 + 4 55 + 4 55 + 1 55 = 13 55


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 10 Karten der Farbe Kreuz, 7 der Farbe Pik, 9 der Farbe Herz und 4 der Farbe Karo. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 1 mal Kreuz"? (Unter Farben versteht man beim Kartenspiel Herz, Kreuz, Pig und Karo - nicht rot und schwarz)

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'Kreuz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Kreuz' und 'nicht Kreuz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Kreuz": 1 3 ; "nicht Kreuz": 2 3 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Kreuz' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Kreuz' bzw. 0 mal 'Kreuz'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Kreuz')=1- 38 87 = 49 87

EreignisP
Kreuz -> Kreuz 3 29
Kreuz -> nicht Kreuz 20 87
nicht Kreuz -> Kreuz 20 87
nicht Kreuz -> nicht Kreuz 38 87

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")= 1 3 ; P("nicht Kreuz")= 2 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Kreuz'-'nicht Kreuz' (P= 20 87 )
'nicht Kreuz'-'Kreuz' (P= 20 87 )
'Kreuz'-'Kreuz' (P= 3 29 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

20 87 + 20 87 + 3 29 = 49 87


nur Summen

Beispiel:

In einer 8. Klasse gibt es 15 SchülerInnen, die 13 Jahre alt sind, 10 14-Jährige und 2 15-Jährige. Ein Lehrer, der keine Ahnung über das Alter seiner Schüler hat, muss bei zwei SchülerInnen raten, wie alt die beiden zusammen sind. Er tippt auf 30 Jahre. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er zufällig richtig getippt hat?

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Da ja ausschließlich nach '15' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '15' und 'nicht 15'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"15": 2 27 ; "nicht 15": 25 27 ;

EreignisP
15 -> 15 1 351
15 -> nicht 15 25 351
nicht 15 -> 15 25 351
nicht 15 -> nicht 15 100 117

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("15")= 2 27 ; P("nicht 15")= 25 27 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'15'-'15' (P= 1 351 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 351 = 1 351


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

In einer Urne sind 2 rote und 8 blaue Kugeln. Es soll (ohne Zurücklegen) solange gezogen werden, bis erstmals eine blaue Kugel erscheint. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit die blaue Kugel im 2. Versuch zu ziehen?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 2 10 8 9
= 2 5 4 9
= 8 45

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Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Aus einem Kartenstapel mit 2 Karten der Farbe Herz und 2 weiteren Karten soll solange eine Karte gezogen werden, bis eine Herz-Karte erscheint. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies im 3.Versuch passiert?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 2 4 1 3 2 2
= 1 2 1 3 1
= 1 6

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