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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 8 rote, 7 blaue , 9 gelbe und 6 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 1 mal gelb"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": 3 10 ; "nicht gelb": 7 10 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal gelb' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'gelb'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'gelb')=1- 12 145 = 133 145

EreignisP
gelb -> gelb 12 145
gelb -> nicht gelb 63 290
nicht gelb -> gelb 63 290
nicht gelb -> nicht gelb 14 29

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("gelb")= 3 10 ; P("nicht gelb")= 7 10 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'gelb'-'nicht gelb' (P= 63 290 )
'nicht gelb'-'gelb' (P= 63 290 )
'nicht gelb'-'nicht gelb' (P= 14 29 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

63 290 + 63 290 + 14 29 = 133 145


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 8 rote und 4 blaue Kugeln. Es wird 2 mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal rot"?

Lösung einblenden
EreignisP
rot -> rot 14 33
rot -> blau 8 33
blau -> rot 8 33
blau -> blau 1 11

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 2 3 ; P("blau")= 1 3 ;

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'rot'-'rot' (P= 14 33 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

14 33 = 14 33


nur Summen

Beispiel:

Ein Würfel wird zwei mal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen 11 ist?

Lösung einblenden
EreignisP
1 -> 1 1 36
1 -> 2 1 36
1 -> 3 1 36
1 -> 4 1 36
1 -> 5 1 36
1 -> 6 1 36
2 -> 1 1 36
2 -> 2 1 36
2 -> 3 1 36
2 -> 4 1 36
2 -> 5 1 36
2 -> 6 1 36
3 -> 1 1 36
3 -> 2 1 36
3 -> 3 1 36
3 -> 4 1 36
3 -> 5 1 36
3 -> 6 1 36
4 -> 1 1 36
4 -> 2 1 36
4 -> 3 1 36
4 -> 4 1 36
4 -> 5 1 36
4 -> 6 1 36
5 -> 1 1 36
5 -> 2 1 36
5 -> 3 1 36
5 -> 4 1 36
5 -> 5 1 36
5 -> 6 1 36
6 -> 1 1 36
6 -> 2 1 36
6 -> 3 1 36
6 -> 4 1 36
6 -> 5 1 36
6 -> 6 1 36

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 1 6 ; P("2")= 1 6 ; P("3")= 1 6 ; P("4")= 1 6 ; P("5")= 1 6 ; P("6")= 1 6 ;

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  • '5'-'6' (P= 1 36 )
  • '6'-'5' (P= 1 36 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 36 + 1 36 = 1 18


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Werder Bremen hat mal wieder das Halbfinale des DFB-Pokals erreicht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Auslosung Werder an 3. Stelle gezogen wird?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 4 2 3 1 2
= 1 2 1 1 2
= 1 4

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Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 5 rote und 5 blaue Kugeln. Es wird 3 mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 1 mal rot"?

Lösung einblenden
EreignisP
rot -> rot -> rot 1 12
rot -> rot -> blau 5 36
rot -> blau -> rot 5 36
rot -> blau -> blau 5 36
blau -> rot -> rot 5 36
blau -> rot -> blau 5 36
blau -> blau -> rot 5 36
blau -> blau -> blau 1 12

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 1 2 ; P("blau")= 1 2 ;

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'rot'-'blau'-'blau' (P= 5 36 )
'blau'-'rot'-'blau' (P= 5 36 )
'blau'-'blau'-'rot' (P= 5 36 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

5 36 + 5 36 + 5 36 = 5 12