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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer 8-ten Klasse gibt es 5 Schüler mit NWT-Profil, 6 Schüler mit sprachlichem Profil, 10 Schüler mit Musik-Profil und 3 Schüler mit IMP-Profil. Der NWT-Lehrer hört, dass heute 2 Schüler fehlen würden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass genau 1 Schüler mit NWT-Profil fehlen?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": 5 24 ; "nicht NWT": 19 24 ;

EreignisP
NWT -> NWT 5 138
NWT -> nicht NWT 95 552
nicht NWT -> NWT 95 552
nicht NWT -> nicht NWT 57 92

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("NWT")= 5 24 ; P("nicht NWT")= 19 24 ;

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'NWT'-'nicht NWT' (P= 95 552 )
'nicht NWT'-'NWT' (P= 95 552 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

95 552 + 95 552 = 95 276


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind verschiedene Kugeln, 9 vom Typ rot und 3 vom Typ blau. Es wird 2 mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Kugeln gleicher Farbe zu ziehen?

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EreignisP
rot -> rot 6 11
rot -> blau 9 44
blau -> rot 9 44
blau -> blau 1 22

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 3 4 ; P("blau")= 1 4 ;

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'rot'-'rot' (P= 6 11 )
'blau'-'blau' (P= 1 22 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

6 11 + 1 22 = 13 22


nur Summen

Beispiel:

In einer Urne sind 3 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 6 kugel mit einer 2 und 3 Kugeln mit einer 3. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Kugeln 6 ist?

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Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": 1 4 ; "nicht 3": 3 4 ;

EreignisP
3 -> 3 1 22
3 -> nicht 3 9 44
nicht 3 -> 3 9 44
nicht 3 -> nicht 3 6 11

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3")= 1 4 ; P("nicht 3")= 3 4 ;

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'3'-'3' (P= 1 22 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 22 = 1 22


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Aus einem Kartenstapel mit 6 Karten der Farbe Herz und 3 weiteren Karten soll solange eine Karte gezogen werden, bis eine Herz-Karte erscheint. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies im 4.Versuch passiert?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 9 2 8 1 7 6 6
= 1 3 1 4 1 7 1
= 1 84

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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer 8-ten Klasse gibt es 8 Schüler mit NWT-Profil, 9 Schüler mit sprachlichem Profil, 9 Schüler mit Musik-Profil und 4 Schüler mit IMP-Profil. Der NWT-Lehrer hört, dass heute 2 Schüler fehlen würden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass mindestens 1 Schüler mit NWT-Profil fehlen?

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Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": 4 15 ; "nicht NWT": 11 15 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal NWT' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'NWT' bzw. 0 mal 'NWT'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'NWT')=1- 77 145 = 68 145

EreignisP
NWT -> NWT 28 435
NWT -> nicht NWT 88 435
nicht NWT -> NWT 88 435
nicht NWT -> nicht NWT 77 145

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("NWT")= 4 15 ; P("nicht NWT")= 11 15 ;

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'NWT'-'nicht NWT' (P= 88 435 )
'nicht NWT'-'NWT' (P= 88 435 )
'NWT'-'NWT' (P= 28 435 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

88 435 + 88 435 + 28 435 = 68 145