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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer 8-ten Klasse gibt es 3 Schüler mit NWT-Profil, 6 Schüler mit sprachlichem Profil, 6 Schüler mit Musik-Profil und 5 Schüler mit IMP-Profil. Der NWT-Lehrer hört, dass heute 2 Schüler fehlen würden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass genau 1 Schüler mit NWT-Profil fehlen?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": 3 20 ; "nicht NWT": 17 20 ;

EreignisP
NWT -> NWT 3 190
NWT -> nicht NWT 51 380
nicht NWT -> NWT 51 380
nicht NWT -> nicht NWT 68 95

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("NWT")= 3 20 ; P("nicht NWT")= 17 20 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'NWT'-'nicht NWT' (P= 51 380 )
'nicht NWT'-'NWT' (P= 51 380 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

51 380 + 51 380 = 51 190


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind verschiedene Kugeln, 10 vom Typ rot und 5 vom Typ blau. Es wird 3 mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 3 Kugeln gleicher Farbe zu ziehen?

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EreignisP
rot -> rot -> rot 24 91
rot -> rot -> blau 15 91
rot -> blau -> rot 15 91
rot -> blau -> blau 20 273
blau -> rot -> rot 15 91
blau -> rot -> blau 20 273
blau -> blau -> rot 20 273
blau -> blau -> blau 2 91

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 2 3 ; P("blau")= 1 3 ;

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'rot'-'rot'-'rot' (P= 24 91 )
'blau'-'blau'-'blau' (P= 2 91 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

24 91 + 2 91 = 2 7


nur Summen

Beispiel:

In einer Urne sind 8 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 9 2er und 3 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 6 ist?

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Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": 3 20 ; "nicht 3": 17 20 ;

EreignisP
3 -> 3 9 400
3 -> nicht 3 51 400
nicht 3 -> 3 51 400
nicht 3 -> nicht 3 289 400

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3")= 3 20 ; P("nicht 3")= 17 20 ;

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  • '3'-'3' (P= 9 400 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

9 400 = 9 400


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Werder Bremen hat mal wieder das Halbfinale des DFB-Pokals erreicht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Auslosung Werder an 4. Stelle gezogen wird?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 4 2 3 1 2 1
= 1 2 1 1 2 1
= 1 4

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Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Stapel sind 2 Karten vom Wert 7, 2 Karten vom Wert 8 und 4 9er. Man zieht 2 Karten gleichzeitig aus dem Stapel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Karten gerade 17 ist?

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EreignisP
7 -> 7 1 28
7 -> 8 1 14
7 -> 9 1 7
8 -> 7 1 14
8 -> 8 1 28
8 -> 9 1 7
9 -> 7 1 7
9 -> 8 1 7
9 -> 9 3 14

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("7")= 1 4 ; P("8")= 1 4 ; P("9")= 1 2 ;

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'8'-'9' (P= 1 7 )
'9'-'8' (P= 1 7 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 7 + 1 7 = 2 7