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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Auf einen Schüleraustausch bewerben sich 10 Mädchen und 5 Jungs. Weil aber leider weniger Plätze zur Verfügung stehen, muss gelost werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den ersten 3 verlosten Plätzen mindestens 1 an ein Mädchen gehen?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'Mädchen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Mädchen' und 'nicht Mädchen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Mädchen": 2 3 ; "nicht Mädchen": 1 3 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Mädchen' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Mädchen' bzw. 0 mal 'Mädchen'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Mädchen')=1- 2 91 = 89 91

EreignisP
Mädchen -> Mädchen -> Mädchen 24 91
Mädchen -> Mädchen -> nicht Mädchen 15 91
Mädchen -> nicht Mädchen -> Mädchen 15 91
Mädchen -> nicht Mädchen -> nicht Mädchen 20 273
nicht Mädchen -> Mädchen -> Mädchen 15 91
nicht Mädchen -> Mädchen -> nicht Mädchen 20 273
nicht Mädchen -> nicht Mädchen -> Mädchen 20 273
nicht Mädchen -> nicht Mädchen -> nicht Mädchen 2 91

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Mädchen")= 2 3 ; P("nicht Mädchen")= 1 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P= 20 273 )
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P= 20 273 )
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P= 20 273 )
'Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P= 15 91 )
'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P= 15 91 )
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P= 15 91 )
'Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P= 24 91 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

20 273 + 20 273 + 20 273 + 15 91 + 15 91 + 15 91 + 24 91 = 89 91


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Lostopf sind 5 Kugeln mit einer Eins beschriftet, 9 Kugeln mit einer Zwei, 8 mit Drei und 3 mit einer Vier. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkiet dass die beiden gezogenen Zahlen zusammen 7 ergeben?

Lösung einblenden
EreignisP
1 -> 1 1 30
1 -> 2 3 40
1 -> 3 1 15
1 -> 4 1 40
2 -> 1 3 40
2 -> 2 3 25
2 -> 3 3 25
2 -> 4 9 200
3 -> 1 1 15
3 -> 2 3 25
3 -> 3 7 75
3 -> 4 1 25
4 -> 1 1 40
4 -> 2 9 200
4 -> 3 1 25
4 -> 4 1 100

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 1 5 ; P("2")= 9 25 ; P("3")= 8 25 ; P("4")= 3 25 ;

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'3'-'4' (P= 1 25 )
'4'-'3' (P= 1 25 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 25 + 1 25 = 2 25


nur Summen

Beispiel:

In einer Urne sind 8 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 9 kugel mit einer 2 und 3 Kugeln mit einer 3. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Kugeln 6 ist?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": 3 20 ; "nicht 3": 17 20 ;

EreignisP
3 -> 3 3 190
3 -> nicht 3 51 380
nicht 3 -> 3 51 380
nicht 3 -> nicht 3 68 95

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3")= 3 20 ; P("nicht 3")= 17 20 ;

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'3'-'3' (P= 3 190 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

3 190 = 3 190


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

In einer Urne sind 4 rote und 5 blaue Kugeln. Es soll (ohne Zurücklegen) solange gezogen werden, bis erstmals eine blaue Kugel erscheint. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit die blaue Kugel im 3. Versuch zu ziehen?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 4 9 3 8 5 7
= 1 3 1 2 5 7
= 5 42

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Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Beim Roulette gibt es 18 rote, 18 scharze und ein grünes Feld (für die Null). Es wird zwei mal eine Kugel im Roulette gespielt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal grün"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'grün' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'grün' und 'nicht grün'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"grün": 1 37 ; "nicht grün": 36 37 ;

EreignisP
grün -> grün 1 1369
grün -> nicht grün 36 1369
nicht grün -> grün 36 1369
nicht grün -> nicht grün 1296 1369

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("grün")= 1 37 ; P("nicht grün")= 36 37 ;

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  • 'grün'-'grün' (P= 1 1369 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 1369 = 1 1369