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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 8 rote, 2 blaue , 7 gelbe und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 1 mal schwarz"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'schwarz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'schwarz' und 'nicht schwarz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"schwarz": 3 20 ; "nicht schwarz": 17 20 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal schwarz' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'schwarz'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'schwarz')=1- 3 190 = 187 190

EreignisP
schwarz -> schwarz 3 190
schwarz -> nicht schwarz 51 380
nicht schwarz -> schwarz 51 380
nicht schwarz -> nicht schwarz 68 95

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("schwarz")= 3 20 ; P("nicht schwarz")= 17 20 ;

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'schwarz'-'nicht schwarz' (P= 51 380 )
'nicht schwarz'-'schwarz' (P= 51 380 )
'nicht schwarz'-'nicht schwarz' (P= 68 95 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

51 380 + 51 380 + 68 95 = 187 190


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 8 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 9 kugel mit einer 2 und 3 Kugeln mit einer 3. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Kugeln 6 ist?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": 3 20 ; "nicht 3": 17 20 ;

EreignisP
3 -> 3 3 190
3 -> nicht 3 51 380
nicht 3 -> 3 51 380
nicht 3 -> nicht 3 68 95

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3")= 3 20 ; P("nicht 3")= 17 20 ;

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'3'-'3' (P= 3 190 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

3 190 = 3 190


nur Summen

Beispiel:

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(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Ein Glücksrad wird zwei mal gedreht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen 6 ist?

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EreignisP
1 -> 1 1 4
1 -> 2 1 8
1 -> 3 1 16
1 -> 4 1 16
2 -> 1 1 8
2 -> 2 1 16
2 -> 3 1 32
2 -> 4 1 32
3 -> 1 1 16
3 -> 2 1 32
3 -> 3 1 64
3 -> 4 1 64
4 -> 1 1 16
4 -> 2 1 32
4 -> 3 1 64
4 -> 4 1 64

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 1 2 ; P("2")= 1 4 ; P("3")= 1 8 ; P("4")= 1 8 ;

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  • '2'-'4' (P= 1 32 )
  • '4'-'2' (P= 1 32 )
  • '3'-'3' (P= 1 64 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 32 + 1 32 + 1 64 = 5 64


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Werder Bremen hat mal wieder das Halbfinale des DFB-Pokals erreicht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Auslosung Werder an 2. Stelle gezogen wird?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 4 1 3
= 1 4 1
= 1 4

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 9 rote, 6 gelbe, 8 blaue und 7 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal blau"?

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Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": 4 15 ; "nicht blau": 11 15 ;

EreignisP
blau -> blau 16 225
blau -> nicht blau 44 225
nicht blau -> blau 44 225
nicht blau -> nicht blau 121 225

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")= 4 15 ; P("nicht blau")= 11 15 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'blau'-'blau' (P= 16 225 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

16 225 = 16 225