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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 8 rote, 8 blaue , 5 gelbe und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 1 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": 1 3 ; "nicht rot": 2 3 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'rot')=1- 7 69 = 62 69

EreignisP
rot -> rot 7 69
rot -> nicht rot 16 69
nicht rot -> rot 16 69
nicht rot -> nicht rot 10 23

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 1 3 ; P("nicht rot")= 2 3 ;

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'rot'-'nicht rot' (P= 16 69 )
'nicht rot'-'rot' (P= 16 69 )
'nicht rot'-'nicht rot' (P= 10 23 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

16 69 + 16 69 + 10 23 = 62 69


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 10 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 4 kugel mit einer 2 und 6 Kugeln mit einer 3. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Kugeln 3 ist?

Lösung einblenden
EreignisP
1 -> 1 9 38
1 -> 2 2 19
1 -> 3 3 19
2 -> 1 2 19
2 -> 2 3 95
2 -> 3 6 95
3 -> 1 3 19
3 -> 2 6 95
3 -> 3 3 38

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 1 2 ; P("2")= 1 5 ; P("3")= 3 10 ;

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'1'-'2' (P= 2 19 )
'2'-'1' (P= 2 19 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

2 19 + 2 19 = 4 19


nur Summen

Beispiel:

In einer Urne sind 5 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 6 2er und 4 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 6 ist?

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Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": 4 15 ; "nicht 3": 11 15 ;

EreignisP
3 -> 3 16 225
3 -> nicht 3 44 225
nicht 3 -> 3 44 225
nicht 3 -> nicht 3 121 225

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3")= 4 15 ; P("nicht 3")= 11 15 ;

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  • '3'-'3' (P= 16 225 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

16 225 = 16 225


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Werder Bremen hat mal wieder das Halbfinale des DFB-Pokals erreicht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Auslosung Werder an 4. Stelle gezogen wird?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 4 2 3 1 2 1
= 1 2 1 1 2 1
= 1 4

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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 4 Asse, 4 Könige und 4 Damen. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit "genau 2 mal Dame"?

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Da ja ausschließlich nach 'Dame' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Dame' und 'nicht Dame'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Dame": 1 3 ; "nicht Dame": 2 3 ;

EreignisP
Dame -> Dame 1 11
Dame -> nicht Dame 8 33
nicht Dame -> Dame 8 33
nicht Dame -> nicht Dame 14 33

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Dame")= 1 3 ; P("nicht Dame")= 2 3 ;

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'Dame'-'Dame' (P= 1 11 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 11 = 1 11