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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer 8-ten Klasse gibt es 10 Schüler mit NWT-Profil, 3 Schüler mit sprachlichem Profil, 7 Schüler mit Musik-Profil und 4 Schüler mit IMP-Profil. Der NWT-Lehrer hört, dass heute 2 Schüler fehlen würden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass genau 1 Schüler mit NWT-Profil fehlen?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": 5 12 ; "nicht NWT": 7 12 ;

EreignisP
NWT -> NWT 15 92
NWT -> nicht NWT 35 138
nicht NWT -> NWT 35 138
nicht NWT -> nicht NWT 91 276

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("NWT")= 5 12 ; P("nicht NWT")= 7 12 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'NWT'-'nicht NWT' (P= 35 138 )
'nicht NWT'-'NWT' (P= 35 138 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

35 138 + 35 138 = 35 69


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

Auf einen Schüleraustausch bewerben sich 8 Mädchen und 4 Jungs. Weil aber leider weniger Plätze zur Verfügung stehen, muss gelost werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den ersten 3 verlosten Plätzen genau 1 an eine Mädchen gehen?

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EreignisP
Mädchen -> Mädchen -> Mädchen 14 55
Mädchen -> Mädchen -> Jungs 28 165
Mädchen -> Jungs -> Mädchen 28 165
Mädchen -> Jungs -> Jungs 4 55
Jungs -> Mädchen -> Mädchen 28 165
Jungs -> Mädchen -> Jungs 4 55
Jungs -> Jungs -> Mädchen 4 55
Jungs -> Jungs -> Jungs 1 55

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Mädchen")= 2 3 ; P("Jungs")= 1 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Mädchen'-'Jungs'-'Jungs' (P= 4 55 )
'Jungs'-'Mädchen'-'Jungs' (P= 4 55 )
'Jungs'-'Jungs'-'Mädchen' (P= 4 55 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

4 55 + 4 55 + 4 55 = 12 55


nur Summen

Beispiel:

In einer Urne sind 8 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 4 kugel mit einer 2 und 3 Kugeln mit einer 3. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Kugeln 5 ist?

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EreignisP
1 -> 1 4 15
1 -> 2 16 105
1 -> 3 4 35
2 -> 1 16 105
2 -> 2 2 35
2 -> 3 2 35
3 -> 1 4 35
3 -> 2 2 35
3 -> 3 1 35

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 8 15 ; P("2")= 4 15 ; P("3")= 1 5 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'2'-'3' (P= 2 35 )
'3'-'2' (P= 2 35 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

2 35 + 2 35 = 4 35


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Aus einem Kartenstapel mit 1 Karten der Farbe Herz und 3 weiteren Karten soll solange eine Karte gezogen werden, bis eine Herz-Karte erscheint. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies im 2.Versuch passiert?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 4 1 3
= 1 4 1
= 1 4

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nur Summen

Beispiel:

In einer Urne sind 6 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 3 kugel mit einer 2 und 3 Kugeln mit einer 3. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Kugeln 3 ist?

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EreignisP
1 -> 1 5 22
1 -> 2 3 22
1 -> 3 3 22
2 -> 1 3 22
2 -> 2 1 22
2 -> 3 3 44
3 -> 1 3 22
3 -> 2 3 44
3 -> 3 1 22

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 1 2 ; P("2")= 1 4 ; P("3")= 1 4 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'1'-'2' (P= 3 22 )
'2'-'1' (P= 3 22 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

3 22 + 3 22 = 3 11