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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 5 rote, 8 blaue , 7 gelbe und 4 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 1 mal gelb"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": 7 24 ; "nicht gelb": 17 24 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal gelb' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'gelb' bzw. 0 mal 'gelb'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'gelb')=1- 34 69 = 35 69

EreignisP
gelb -> gelb 7 92
gelb -> nicht gelb 119 552
nicht gelb -> gelb 119 552
nicht gelb -> nicht gelb 34 69

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("gelb")= 7 24 ; P("nicht gelb")= 17 24 ;

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'gelb'-'nicht gelb' (P= 119 552 )
'nicht gelb'-'gelb' (P= 119 552 )
'gelb'-'gelb' (P= 7 92 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

119 552 + 119 552 + 7 92 = 35 69


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 5 Karten der Farbe Kreuz, 9 der Farbe Pik, 5 der Farbe Herz und 5 der Farbe Karo. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal Karo"? (Unter Farben versteht man beim Kartenspiel Herz, Kreuz, Pig und Karo - nicht rot und schwarz)

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Da ja ausschließlich nach 'Karo' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Karo' und 'nicht Karo'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Karo": 5 24 ; "nicht Karo": 19 24 ;

EreignisP
Karo -> Karo 5 138
Karo -> nicht Karo 95 552
nicht Karo -> Karo 95 552
nicht Karo -> nicht Karo 57 92

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Karo")= 5 24 ; P("nicht Karo")= 19 24 ;

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'Karo'-'Karo' (P= 5 138 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

5 138 = 5 138


nur Summen

Beispiel:

In einer Urne sind 3 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 10 kugel mit einer 2 und 7 Kugeln mit einer 3. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Kugeln 6 ist?

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Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": 7 20 ; "nicht 3": 13 20 ;

EreignisP
3 -> 3 21 190
3 -> nicht 3 91 380
nicht 3 -> 3 91 380
nicht 3 -> nicht 3 39 95

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3")= 7 20 ; P("nicht 3")= 13 20 ;

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'3'-'3' (P= 21 190 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

21 190 = 21 190


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

In einer Urne sind 11 rote und 2 blaue Kugeln. Es soll (ohne Zurücklegen) solange gezogen werden, bis erstmals eine rote Kugel erscheint. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit die rote Kugel im 3. Versuch zu ziehen?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 2 13 1 12 11 11
= 1 13 1 6 11 11
= 1 78

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Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 7 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 9 2er und 4 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 5 ist?

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EreignisP
1 -> 1 49 400
1 -> 2 63 400
1 -> 3 7 100
2 -> 1 63 400
2 -> 2 81 400
2 -> 3 9 100
3 -> 1 7 100
3 -> 2 9 100
3 -> 3 1 25

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 7 20 ; P("2")= 9 20 ; P("3")= 1 5 ;

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  • '2'-'3' (P= 9 100 )
  • '3'-'2' (P= 9 100 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

9 100 + 9 100 = 9 50