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ohne Zurücklegen (einfach)
Beispiel:
In einer Urne sind 2 rote, 4 blaue , 4 gelbe und 5 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal gelb"?
Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": ; "nicht gelb": ;
Ereignis | P |
---|---|
gelb -> gelb | |
gelb -> nicht gelb | |
nicht gelb -> gelb | |
nicht gelb -> nicht gelb |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("gelb")=; P("nicht gelb")=;
Die relevanten Pfade sind:
'gelb'-'gelb' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
=
Ziehen ohne Zurücklegen
Beispiel:
In einer 8-ten Klasse gibt es 7 Schüler mit NWT-Profil, 6 Schüler mit sprachlichem Profil, 10 Schüler mit Musik-Profil und 7 Schüler mit IMP-Profil. Der NWT-Lehrer hört, dass heute 2 Schüler fehlen würden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass genau 1 Schüler mit NWT-Profil fehlen?
Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": ; "nicht NWT": ;
Ereignis | P |
---|---|
NWT -> NWT | |
NWT -> nicht NWT | |
nicht NWT -> NWT | |
nicht NWT -> nicht NWT |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("NWT")=; P("nicht NWT")=;
Die relevanten Pfade sind:
'NWT'-'nicht NWT' (P=)
'nicht NWT'-'NWT' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ =
nur Summen
Beispiel:
In einem Stapel sind 4 Karten vom Wert 7, 4 Karten vom Wert 8 und 4 9er. Man zieht 2 Karten aus dem Stapel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Karten gerade 16 ist?
Ereignis | P |
---|---|
7 -> 7 | |
7 -> 8 | |
7 -> 9 | |
8 -> 7 | |
8 -> 8 | |
8 -> 9 | |
9 -> 7 | |
9 -> 8 | |
9 -> 9 |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("7")=; P("8")=; P("9")=;
Die relevanten Pfade sind:
'7'-'9' (P=)
'9'-'7' (P=)
'8'-'8' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + =
Ziehen bis erstmals x kommt
Beispiel:
Werder Bremen hat mal wieder das Halbfinale des DFB-Pokals erreicht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Auslosung Werder an 3. Stelle gezogen wird?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)
Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:
P= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
=
Ziehen bis erstmals x kommt
Beispiel:
Werder Bremen hat mal wieder das Halbfinale des DFB-Pokals erreicht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Auslosung Werder an 4. Stelle gezogen wird?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)
Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:
P= ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅
=