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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 3 rote und 7 blaue Kugeln. Es wird 2 mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 1 mal rot"?

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EreignisP
rot -> rot 1 15
rot -> blau 7 30
blau -> rot 7 30
blau -> blau 7 15

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 3 10 ; P("blau")= 7 10 ;

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'rot'-'blau' (P= 7 30 )
'blau'-'rot' (P= 7 30 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

7 30 + 7 30 = 7 15


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Stapel sind 4 Karten vom Wert 7, 4 Karten vom Wert 8 und 2 9er. Man zieht 2 Karten gleichzeitig aus dem Stapel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Karten gerade 14 ist?

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Da ja ausschließlich nach '7' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '7' und 'nicht 7'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"7": 2 5 ; "nicht 7": 3 5 ;

EreignisP
7 -> 7 2 15
7 -> nicht 7 4 15
nicht 7 -> 7 4 15
nicht 7 -> nicht 7 1 3

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("7")= 2 5 ; P("nicht 7")= 3 5 ;

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'7'-'7' (P= 2 15 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

2 15 = 2 15


nur Summen

Beispiel:

In einer 8. Klasse gibt es 15 SchülerInnen, die 13 Jahre alt sind, 10 14-Jährige und 2 15-Jährige. Ein Lehrer, der keine Ahnung über das Alter seiner Schüler hat, muss bei zwei SchülerInnen raten, wie alt die beiden zusammen sind. Er tippt auf 29 Jahre. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er zufällig richtig getippt hat?

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EreignisP
13 -> 13 35 117
13 -> 14 25 117
13 -> 15 5 117
14 -> 13 25 117
14 -> 14 5 39
14 -> 15 10 351
15 -> 13 5 117
15 -> 14 10 351
15 -> 15 1 351

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("13")= 5 9 ; P("14")= 10 27 ; P("15")= 2 27 ;

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'14'-'15' (P= 10 351 )
'15'-'14' (P= 10 351 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

10 351 + 10 351 = 20 351


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Aus einem Kartenstapel mit 6 Karten der Farbe Herz und 3 weiteren Karten soll solange eine Karte gezogen werden, bis eine Herz-Karte erscheint. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies im 4.Versuch passiert?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 9 2 8 1 7 6 6
= 1 3 1 4 1 7 1
= 1 84

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Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Stapel sind 2 Karten vom Wert 7, 4 Karten vom Wert 8 und 2 9er. Man zieht 2 Karten gleichzeitig aus dem Stapel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Karten gerade 18 ist?

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Da ja ausschließlich nach '9' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '9' und 'nicht 9'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"9": 1 4 ; "nicht 9": 3 4 ;

EreignisP
9 -> 9 1 28
9 -> nicht 9 3 14
nicht 9 -> 9 3 14
nicht 9 -> nicht 9 15 28

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("9")= 1 4 ; P("nicht 9")= 3 4 ;

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'9'-'9' (P= 1 28 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 28 = 1 28