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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 9 rote, 5 blaue , 7 gelbe und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal rot"?

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Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": 3 8 ; "nicht rot": 5 8 ;

EreignisP
rot -> rot 3 23
rot -> nicht rot 45 184
nicht rot -> rot 45 184
nicht rot -> nicht rot 35 92

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 3 8 ; P("nicht rot")= 5 8 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'rot'-'rot' (P= 3 23 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

3 23 = 3 23


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 6 rote und 4 blaue Kugeln. Es wird 3 mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "2 mal rot und 1 mal blau"?

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EreignisP
rot -> rot -> rot 1 6
rot -> rot -> blau 1 6
rot -> blau -> rot 1 6
rot -> blau -> blau 1 10
blau -> rot -> rot 1 6
blau -> rot -> blau 1 10
blau -> blau -> rot 1 10
blau -> blau -> blau 1 30

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 3 5 ; P("blau")= 2 5 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'rot'-'rot'-'blau' (P= 1 6 )
'rot'-'blau'-'rot' (P= 1 6 )
'blau'-'rot'-'rot' (P= 1 6 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 6 + 1 6 + 1 6 = 1 2


nur Summen

Beispiel:

In einer Urne sind 3 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 8 2er und 4 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 5 ist?

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EreignisP
1 -> 1 1 25
1 -> 2 8 75
1 -> 3 4 75
2 -> 1 8 75
2 -> 2 64 225
2 -> 3 32 225
3 -> 1 4 75
3 -> 2 32 225
3 -> 3 16 225

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 1 5 ; P("2")= 8 15 ; P("3")= 4 15 ;

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  • '2'-'3' (P= 32 225 )
  • '3'-'2' (P= 32 225 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

32 225 + 32 225 = 64 225


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

In einer Urne sind 3 rote und 3 blaue Kugeln. Es soll (ohne Zurücklegen) solange gezogen werden, bis erstmals eine blaue Kugel erscheint. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit die blaue Kugel im 2. Versuch zu ziehen?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 6 3 5
= 3 2 1 5
= 3 10

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Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 8 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 3 2er und 4 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 5 ist?

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EreignisP
1 -> 1 64 225
1 -> 2 8 75
1 -> 3 32 225
2 -> 1 8 75
2 -> 2 1 25
2 -> 3 4 75
3 -> 1 32 225
3 -> 2 4 75
3 -> 3 16 225

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 8 15 ; P("2")= 1 5 ; P("3")= 4 15 ;

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  • '2'-'3' (P= 4 75 )
  • '3'-'2' (P= 4 75 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

4 75 + 4 75 = 8 75