nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer 8-ten Klasse gibt es 4 Schüler mit NWT-Profil, 6 Schüler mit sprachlichem Profil, 8 Schüler mit Musik-Profil und 6 Schüler mit IMP-Profil. Der NWT-Lehrer hört, dass heute 2 Schüler fehlen würden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass genau 0 Schüler mit NWT-Profil fehlen?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": 1 6 ; "nicht NWT": 5 6 ;

EreignisP
NWT -> NWT 1 46
NWT -> nicht NWT 10 69
nicht NWT -> NWT 10 69
nicht NWT -> nicht NWT 95 138

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("NWT")= 1 6 ; P("nicht NWT")= 5 6 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'nicht NWT'-'nicht NWT' (P= 95 138 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

95 138 = 95 138


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

Bei der Auslosung zum Championsleague-Achtelfinale sind noch alle 4 deutsche Mannschaften im Lostopf mit den 16 Mannschaften. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den erstem drei gezogenen Mannschaften genau 2 deutsche Mannschaften sind (wenn man mal von der falschen Annahme ausgeht, dass alle Mannschaften im gleichen Lostopf sind)?

Lösung einblenden
EreignisP
deutsch -> deutsch -> deutsch 1 140
deutsch -> deutsch -> andere 3 70
deutsch -> andere -> deutsch 3 70
deutsch -> andere -> andere 11 70
andere -> deutsch -> deutsch 3 70
andere -> deutsch -> andere 11 70
andere -> andere -> deutsch 11 70
andere -> andere -> andere 11 28

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("deutsch")= 1 4 ; P("andere")= 3 4 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'deutsch'-'deutsch'-'andere' (P= 3 70 )
'deutsch'-'andere'-'deutsch' (P= 3 70 )
'andere'-'deutsch'-'deutsch' (P= 3 70 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

3 70 + 3 70 + 3 70 = 9 70


nur Summen

Beispiel:

Ein Würfel wird zwei mal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen 10 ist?

Lösung einblenden
EreignisP
1 -> 1 1 36
1 -> 2 1 36
1 -> 3 1 36
1 -> 4 1 36
1 -> 5 1 36
1 -> 6 1 36
2 -> 1 1 36
2 -> 2 1 36
2 -> 3 1 36
2 -> 4 1 36
2 -> 5 1 36
2 -> 6 1 36
3 -> 1 1 36
3 -> 2 1 36
3 -> 3 1 36
3 -> 4 1 36
3 -> 5 1 36
3 -> 6 1 36
4 -> 1 1 36
4 -> 2 1 36
4 -> 3 1 36
4 -> 4 1 36
4 -> 5 1 36
4 -> 6 1 36
5 -> 1 1 36
5 -> 2 1 36
5 -> 3 1 36
5 -> 4 1 36
5 -> 5 1 36
5 -> 6 1 36
6 -> 1 1 36
6 -> 2 1 36
6 -> 3 1 36
6 -> 4 1 36
6 -> 5 1 36
6 -> 6 1 36

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 1 6 ; P("2")= 1 6 ; P("3")= 1 6 ; P("4")= 1 6 ; P("5")= 1 6 ; P("6")= 1 6 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '4'-'6' (P= 1 36 )
  • '6'-'4' (P= 1 36 )
  • '5'-'5' (P= 1 36 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 36 + 1 36 + 1 36 = 1 12


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Aus einem Kartenstapel mit 7 Karten der Farbe Herz und 3 weiteren Karten soll solange eine Karte gezogen werden, bis eine Herz-Karte erscheint. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies im 4.Versuch passiert?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 10 ⋅ 2 9 ⋅ 1 8 ⋅ 7 7
= 1 5 ⋅ 1 3 ⋅ 1 8 ⋅ 7 7
= 1 120

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einer 8-ten Klasse gibt es 5 Schüler mit NWT-Profil, 5 Schüler mit sprachlichem Profil, 7 Schüler mit Musik-Profil und 3 Schüler mit IMP-Profil. Der NWT-Lehrer hört, dass heute 2 Schüler fehlen würden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass genau 1 Schüler mit NWT-Profil fehlen?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": 1 4 ; "nicht NWT": 3 4 ;

EreignisP
NWT -> NWT 1 19
NWT -> nicht NWT 15 76
nicht NWT -> NWT 15 76
nicht NWT -> nicht NWT 21 38

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("NWT")= 1 4 ; P("nicht NWT")= 3 4 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'NWT'-'nicht NWT' (P= 15 76 )
'nicht NWT'-'NWT' (P= 15 76 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

15 76 + 15 76 = 15 38