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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind verschiedene Karten, 9 vom Typ Kreuz, 3 vom Typ Herz, 2 vom Typ Pik und 6 vom Typ Karo. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Karten der gleichen Farbe zu ziehen? (Unter Farben versteht man beim Kartenspiel Herz, Kreuz, Pig und Karo - nicht rot und schwarz)

Lösung einblenden
EreignisP
Kreuz -> Kreuz 18 95
Kreuz -> Herz 27 380
Kreuz -> Pik 9 190
Kreuz -> Karo 27 190
Herz -> Kreuz 27 380
Herz -> Herz 3 190
Herz -> Pik 3 190
Herz -> Karo 9 190
Pik -> Kreuz 9 190
Pik -> Herz 3 190
Pik -> Pik 1 190
Pik -> Karo 3 95
Karo -> Kreuz 27 190
Karo -> Herz 9 190
Karo -> Pik 3 95
Karo -> Karo 3 38

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")= 9 20 ; P("Herz")= 3 20 ; P("Pik")= 1 10 ; P("Karo")= 3 10 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Kreuz'-'Kreuz' (P= 18 95 )
'Herz'-'Herz' (P= 3 190 )
'Pik'-'Pik' (P= 1 190 )
'Karo'-'Karo' (P= 3 38 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

18 95 + 3 190 + 1 190 + 3 38 = 11 38


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind verschiedene Karten, 2 vom Typ Kreuz, 7 vom Typ Herz, 8 vom Typ Pik und 3 vom Typ Karo. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Karten der gleichen Farbe zu ziehen? (Unter Farben versteht man beim Kartenspiel Herz, Kreuz, Pig und Karo - nicht rot und schwarz)

Lösung einblenden
EreignisP
Kreuz -> Kreuz 1 190
Kreuz -> Herz 7 190
Kreuz -> Pik 4 95
Kreuz -> Karo 3 190
Herz -> Kreuz 7 190
Herz -> Herz 21 190
Herz -> Pik 14 95
Herz -> Karo 21 380
Pik -> Kreuz 4 95
Pik -> Herz 14 95
Pik -> Pik 14 95
Pik -> Karo 6 95
Karo -> Kreuz 3 190
Karo -> Herz 21 380
Karo -> Pik 6 95
Karo -> Karo 3 190

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")= 1 10 ; P("Herz")= 7 20 ; P("Pik")= 2 5 ; P("Karo")= 3 20 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Kreuz'-'Kreuz' (P= 1 190 )
'Herz'-'Herz' (P= 21 190 )
'Pik'-'Pik' (P= 14 95 )
'Karo'-'Karo' (P= 3 190 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 190 + 21 190 + 14 95 + 3 190 = 53 190


nur Summen

Beispiel:

Ein Würfel wird zwei mal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen 5 ist?

Lösung einblenden
EreignisP
1 -> 1 1 36
1 -> 2 1 36
1 -> 3 1 36
1 -> 4 1 36
1 -> 5 1 36
1 -> 6 1 36
2 -> 1 1 36
2 -> 2 1 36
2 -> 3 1 36
2 -> 4 1 36
2 -> 5 1 36
2 -> 6 1 36
3 -> 1 1 36
3 -> 2 1 36
3 -> 3 1 36
3 -> 4 1 36
3 -> 5 1 36
3 -> 6 1 36
4 -> 1 1 36
4 -> 2 1 36
4 -> 3 1 36
4 -> 4 1 36
4 -> 5 1 36
4 -> 6 1 36
5 -> 1 1 36
5 -> 2 1 36
5 -> 3 1 36
5 -> 4 1 36
5 -> 5 1 36
5 -> 6 1 36
6 -> 1 1 36
6 -> 2 1 36
6 -> 3 1 36
6 -> 4 1 36
6 -> 5 1 36
6 -> 6 1 36

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 1 6 ; P("2")= 1 6 ; P("3")= 1 6 ; P("4")= 1 6 ; P("5")= 1 6 ; P("6")= 1 6 ;

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  • '1'-'4' (P= 1 36 )
  • '4'-'1' (P= 1 36 )
  • '2'-'3' (P= 1 36 )
  • '3'-'2' (P= 1 36 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 36 + 1 36 + 1 36 + 1 36 = 1 9


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

In einer Urne sind 8 rote und 2 blaue Kugeln. Es soll (ohne Zurücklegen) solange gezogen werden, bis erstmals eine rote Kugel erscheint. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit die rote Kugel im 2. Versuch zu ziehen?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 2 10 8 9
= 2 5 4 9
= 8 45

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nur Summen

Beispiel:

In einer Urne sind 9 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 9 kugel mit einer 2 und 6 Kugeln mit einer 3. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Kugeln 3 ist?

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EreignisP
1 -> 1 3 23
1 -> 2 27 184
1 -> 3 9 92
2 -> 1 27 184
2 -> 2 3 23
2 -> 3 9 92
3 -> 1 9 92
3 -> 2 9 92
3 -> 3 5 92

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 3 8 ; P("2")= 3 8 ; P("3")= 1 4 ;

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'1'-'2' (P= 27 184 )
'2'-'1' (P= 27 184 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

27 184 + 27 184 = 27 92