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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 7 rote, 8 blaue , 3 gelbe und 6 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 1 mal gelb"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": 1 8 ; "nicht gelb": 7 8 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal gelb' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'gelb'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'gelb')=1- 1 92 = 91 92

EreignisP
gelb -> gelb 1 92
gelb -> nicht gelb 21 184
nicht gelb -> gelb 21 184
nicht gelb -> nicht gelb 35 46

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("gelb")= 1 8 ; P("nicht gelb")= 7 8 ;

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'gelb'-'nicht gelb' (P= 21 184 )
'nicht gelb'-'gelb' (P= 21 184 )
'nicht gelb'-'nicht gelb' (P= 35 46 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

21 184 + 21 184 + 35 46 = 91 92


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 6 Karten der Farbe Kreuz, 7 der Farbe Pik, 3 der Farbe Herz und 4 der Farbe Karo. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 1 mal Herz"? (Unter Farben versteht man beim Kartenspiel Herz, Kreuz, Pig und Karo - nicht rot und schwarz)

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'Herz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Herz' und 'nicht Herz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Herz": 3 20 ; "nicht Herz": 17 20 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Herz' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Herz' bzw. 0 mal 'Herz'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Herz')=1- 68 95 = 27 95

EreignisP
Herz -> Herz 3 190
Herz -> nicht Herz 51 380
nicht Herz -> Herz 51 380
nicht Herz -> nicht Herz 68 95

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Herz")= 3 20 ; P("nicht Herz")= 17 20 ;

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'Herz'-'nicht Herz' (P= 51 380 )
'nicht Herz'-'Herz' (P= 51 380 )
'Herz'-'Herz' (P= 3 190 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

51 380 + 51 380 + 3 190 = 27 95


nur Summen

Beispiel:

In einem Stapel sind 2 Karten vom Wert 7, 2 Karten vom Wert 8 und 2 9er. Man zieht 2 Karten aus dem Stapel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Karten gerade 16 ist?

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EreignisP
7 -> 7 1 15
7 -> 8 2 15
7 -> 9 2 15
8 -> 7 2 15
8 -> 8 1 15
8 -> 9 2 15
9 -> 7 2 15
9 -> 8 2 15
9 -> 9 1 15

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("7")= 1 3 ; P("8")= 1 3 ; P("9")= 1 3 ;

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'7'-'9' (P= 2 15 )
'9'-'7' (P= 2 15 )
'8'-'8' (P= 1 15 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

2 15 + 2 15 + 1 15 = 1 3


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Aus einem Kartenstapel mit 10 Karten der Farbe Herz und 3 weiteren Karten soll solange eine Karte gezogen werden, bis eine Herz-Karte erscheint. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies im 2.Versuch passiert?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 13 10 12
= 1 13 10 4
= 5 26

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Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

Auf einen Schüleraustausch bewerben sich 8 Mädchen und 4 Jungs. Weil aber leider weniger Plätze zur Verfügung stehen, muss gelost werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den ersten 3 verlosten Plätzen mindestens 1 an eine Mädchen gehen?

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Da ja ausschließlich nach 'Mädchen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Mädchen' und 'nicht Mädchen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Mädchen": 2 3 ; "nicht Mädchen": 1 3 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Mädchen' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Mädchen' bzw. 0 mal 'Mädchen'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Mädchen')=1- 1 55 = 54 55

EreignisP
Mädchen -> Mädchen -> Mädchen 14 55
Mädchen -> Mädchen -> nicht Mädchen 28 165
Mädchen -> nicht Mädchen -> Mädchen 28 165
Mädchen -> nicht Mädchen -> nicht Mädchen 4 55
nicht Mädchen -> Mädchen -> Mädchen 28 165
nicht Mädchen -> Mädchen -> nicht Mädchen 4 55
nicht Mädchen -> nicht Mädchen -> Mädchen 4 55
nicht Mädchen -> nicht Mädchen -> nicht Mädchen 1 55

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Mädchen")= 2 3 ; P("nicht Mädchen")= 1 3 ;

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'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P= 4 55 )
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P= 4 55 )
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P= 4 55 )
'Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P= 28 165 )
'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P= 28 165 )
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P= 28 165 )
'Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P= 14 55 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

4 55 + 4 55 + 4 55 + 28 165 + 28 165 + 28 165 + 14 55 = 54 55