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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Bei der Auslosung zum Championsleague-Achtelfinale sind noch alle 4 deutsche Mannschaften im Lostopf mit den 16 Mannschaften. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den erstem drei gezogenen Mannschaften mindestens 2 deutsche Mannschaften sind (wenn man mal von der falschen Annahme ausgeht, dass alle Mannschaften im gleichen Lostopf sind)?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'deutsch' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'deutsch' und 'nicht deutsch'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"deutsch": 1 4 ; "nicht deutsch": 3 4 ;

EreignisP
deutsch -> deutsch -> deutsch 1 140
deutsch -> deutsch -> nicht deutsch 3 70
deutsch -> nicht deutsch -> deutsch 3 70
deutsch -> nicht deutsch -> nicht deutsch 11 70
nicht deutsch -> deutsch -> deutsch 3 70
nicht deutsch -> deutsch -> nicht deutsch 11 70
nicht deutsch -> nicht deutsch -> deutsch 11 70
nicht deutsch -> nicht deutsch -> nicht deutsch 11 28

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("deutsch")= 1 4 ; P("nicht deutsch")= 3 4 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'deutsch'-'deutsch'-'nicht deutsch' (P= 3 70 )
'deutsch'-'nicht deutsch'-'deutsch' (P= 3 70 )
'nicht deutsch'-'deutsch'-'deutsch' (P= 3 70 )
'deutsch'-'deutsch'-'deutsch' (P= 1 140 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

3 70 + 3 70 + 3 70 + 1 140 = 19 140


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind verschiedene Karten, 4 vom Typ Kreuz, 4 vom Typ Herz, 6 vom Typ Pik und 6 vom Typ Karo. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Karten der gleichen Farbe zu ziehen? (Unter Farben versteht man beim Kartenspiel Herz, Kreuz, Pig und Karo - nicht rot und schwarz)

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EreignisP
Kreuz -> Kreuz 3 95
Kreuz -> Herz 4 95
Kreuz -> Pik 6 95
Kreuz -> Karo 6 95
Herz -> Kreuz 4 95
Herz -> Herz 3 95
Herz -> Pik 6 95
Herz -> Karo 6 95
Pik -> Kreuz 6 95
Pik -> Herz 6 95
Pik -> Pik 3 38
Pik -> Karo 9 95
Karo -> Kreuz 6 95
Karo -> Herz 6 95
Karo -> Pik 9 95
Karo -> Karo 3 38

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")= 1 5 ; P("Herz")= 1 5 ; P("Pik")= 3 10 ; P("Karo")= 3 10 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Kreuz'-'Kreuz' (P= 3 95 )
'Herz'-'Herz' (P= 3 95 )
'Pik'-'Pik' (P= 3 38 )
'Karo'-'Karo' (P= 3 38 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

3 95 + 3 95 + 3 38 + 3 38 = 21 95


nur Summen

Beispiel:

In einem Stapel sind 4 Karten vom Wert 7, 2 Karten vom Wert 8 und 2 9er. Man zieht 2 Karten aus dem Stapel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Karten gerade 14 ist?

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Da ja ausschließlich nach '7' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '7' und 'nicht 7'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"7": 1 2 ; "nicht 7": 1 2 ;

EreignisP
7 -> 7 3 14
7 -> nicht 7 2 7
nicht 7 -> 7 2 7
nicht 7 -> nicht 7 3 14

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("7")= 1 2 ; P("nicht 7")= 1 2 ;

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'7'-'7' (P= 3 14 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

3 14 = 3 14


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

In einer Urne sind 12 rote und 4 blaue Kugeln. Es soll (ohne Zurücklegen) solange gezogen werden, bis erstmals eine rote Kugel erscheint. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit die rote Kugel im 5. Versuch zu ziehen?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 4 16 3 15 2 14 1 13 12 12
= 1 2 1 5 1 7 1 13 1 2
= 1 1820

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Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 8 rote, 7 gelbe, 7 blaue und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 1 mal rot"?

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Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": 8 25 ; "nicht rot": 17 25 ;

EreignisP
rot -> rot 64 625
rot -> nicht rot 136 625
nicht rot -> rot 136 625
nicht rot -> nicht rot 289 625

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 8 25 ; P("nicht rot")= 17 25 ;

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  • 'rot'-'nicht rot' (P= 136 625 )
  • 'nicht rot'-'rot' (P= 136 625 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

136 625 + 136 625 = 272 625