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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Bei der Auslosung zum Championsleague-Achtelfinale sind noch alle 4 deutsche Mannschaften im Lostopf mit den 16 Mannschaften. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den erstem drei gezogenen Mannschaften genau 3 deutsche Mannschaften sind (wenn man mal von der falschen Annahme ausgeht, dass alle Mannschaften im gleichen Lostopf sind)?

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EreignisP
deutsch -> deutsch -> deutsch 1 140
deutsch -> deutsch -> andere 3 70
deutsch -> andere -> deutsch 3 70
deutsch -> andere -> andere 11 70
andere -> deutsch -> deutsch 3 70
andere -> deutsch -> andere 11 70
andere -> andere -> deutsch 11 70
andere -> andere -> andere 11 28

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("deutsch")= 1 4 ; P("andere")= 3 4 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'deutsch'-'deutsch'-'deutsch' (P= 1 140 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 140 = 1 140


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 6 rote und 4 blaue Kugeln. Es wird 3 mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "2 mal rot und 1 mal blau"?

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EreignisP
rot -> rot -> rot 1 6
rot -> rot -> blau 1 6
rot -> blau -> rot 1 6
rot -> blau -> blau 1 10
blau -> rot -> rot 1 6
blau -> rot -> blau 1 10
blau -> blau -> rot 1 10
blau -> blau -> blau 1 30

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 3 5 ; P("blau")= 2 5 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'rot'-'rot'-'blau' (P= 1 6 )
'rot'-'blau'-'rot' (P= 1 6 )
'blau'-'rot'-'rot' (P= 1 6 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 6 + 1 6 + 1 6 = 1 2


nur Summen

Beispiel:

In einer 8. Klasse gibt es 10 SchülerInnen, die 13 Jahre alt sind, 5 14-Jährige und 4 15-Jährige. Ein Lehrer, der keine Ahnung über das Alter seiner Schüler hat, muss bei zwei SchülerInnen raten, wie alt die beiden zusammen sind. Er tippt auf 30 Jahre. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er zufällig richtig getippt hat?

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Da ja ausschließlich nach '15' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '15' und 'nicht 15'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"15": 4 19 ; "nicht 15": 15 19 ;

EreignisP
15 -> 15 2 57
15 -> nicht 15 10 57
nicht 15 -> 15 10 57
nicht 15 -> nicht 15 35 57

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("15")= 4 19 ; P("nicht 15")= 15 19 ;

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'15'-'15' (P= 2 57 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

2 57 = 2 57


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Aus einem Kartenstapel mit 2 Karten der Farbe Herz und 4 weiteren Karten soll solange eine Karte gezogen werden, bis eine Herz-Karte erscheint. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies im 5.Versuch passiert?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 4 6 3 5 2 4 1 3 2 2
= 1 1 5 1 1 3 2 2
= 1 15

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

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(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Das nebenstehende Glücksrad wird 2 mal gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal gelb"?

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EreignisP
rot -> rot 1 4
rot -> blau 1 8
rot -> gelb 1 16
rot -> schwarz 1 16
blau -> rot 1 8
blau -> blau 1 16
blau -> gelb 1 32
blau -> schwarz 1 32
gelb -> rot 1 16
gelb -> blau 1 32
gelb -> gelb 1 64
gelb -> schwarz 1 64
schwarz -> rot 1 16
schwarz -> blau 1 32
schwarz -> gelb 1 64
schwarz -> schwarz 1 64

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 1 2 ; P("blau")= 1 4 ; P("gelb")= 1 8 ; P("schwarz")= 1 8 ;

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  • 'rot'-'gelb' (P= 1 16 )
  • 'gelb'-'rot' (P= 1 16 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 16 + 1 16 = 1 8