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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 3 rote und 7 blaue Kugeln. Es wird 2 mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 1 mal rot"?

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EreignisP
rot -> rot 1 15
rot -> blau 7 30
blau -> rot 7 30
blau -> blau 7 15

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 3 10 ; P("blau")= 7 10 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'rot'-'blau' (P= 7 30 )
'blau'-'rot' (P= 7 30 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

7 30 + 7 30 = 7 15


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

Auf einen Schüleraustausch bewerben sich 5 Mädchen und 5 Jungs. Weil aber leider weniger Plätze zur Verfügung stehen, muss gelost werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den ersten 3 verlosten Plätzen genau 2 an eine Mädchen gehen?

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EreignisP
Mädchen -> Mädchen -> Mädchen 1 12
Mädchen -> Mädchen -> Jungs 5 36
Mädchen -> Jungs -> Mädchen 5 36
Mädchen -> Jungs -> Jungs 5 36
Jungs -> Mädchen -> Mädchen 5 36
Jungs -> Mädchen -> Jungs 5 36
Jungs -> Jungs -> Mädchen 5 36
Jungs -> Jungs -> Jungs 1 12

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Mädchen")= 1 2 ; P("Jungs")= 1 2 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Mädchen'-'Mädchen'-'Jungs' (P= 5 36 )
'Mädchen'-'Jungs'-'Mädchen' (P= 5 36 )
'Jungs'-'Mädchen'-'Mädchen' (P= 5 36 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

5 36 + 5 36 + 5 36 = 5 12


nur Summen

Beispiel:

In einer Urne sind 8 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 5 kugel mit einer 2 und 7 Kugeln mit einer 3. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Kugeln 3 ist?

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EreignisP
1 -> 1 14 95
1 -> 2 2 19
1 -> 3 14 95
2 -> 1 2 19
2 -> 2 1 19
2 -> 3 7 76
3 -> 1 14 95
3 -> 2 7 76
3 -> 3 21 190

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 2 5 ; P("2")= 1 4 ; P("3")= 7 20 ;

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'1'-'2' (P= 2 19 )
'2'-'1' (P= 2 19 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

2 19 + 2 19 = 4 19


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Aus einem Kartenstapel mit 12 Karten der Farbe Herz und 4 weiteren Karten soll solange eine Karte gezogen werden, bis eine Herz-Karte erscheint. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies im 5.Versuch passiert?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 4 16 3 15 2 14 1 13 12 12
= 1 2 1 5 1 7 1 13 1 2
= 1 1820

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Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Lostopf sind 9 Kugeln mit einer Eins beschriftet, 6 Kugeln mit einer Zwei, 5 mit Drei und 4 mit einer Vier. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkiet dass die beiden gezogenen Zahlen zusammen 6 ergeben?

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EreignisP
1 -> 1 3 23
1 -> 2 9 92
1 -> 3 15 184
1 -> 4 3 46
2 -> 1 9 92
2 -> 2 5 92
2 -> 3 5 92
2 -> 4 1 23
3 -> 1 15 184
3 -> 2 5 92
3 -> 3 5 138
3 -> 4 5 138
4 -> 1 3 46
4 -> 2 1 23
4 -> 3 5 138
4 -> 4 1 46

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 3 8 ; P("2")= 1 4 ; P("3")= 5 24 ; P("4")= 1 6 ;

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'2'-'4' (P= 1 23 )
'4'-'2' (P= 1 23 )
'3'-'3' (P= 5 138 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 23 + 1 23 + 5 138 = 17 138