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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 7 rote und 3 blaue Kugeln. Es wird 3 mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 3 mal blau"?

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EreignisP
rot -> rot -> rot 7 24
rot -> rot -> blau 7 40
rot -> blau -> rot 7 40
rot -> blau -> blau 7 120
blau -> rot -> rot 7 40
blau -> rot -> blau 7 120
blau -> blau -> rot 7 120
blau -> blau -> blau 1 120

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 7 10 ; P("blau")= 3 10 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'blau'-'blau'-'blau' (P= 1 120 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 120 = 1 120


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 9 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 8 kugel mit einer 2 und 3 Kugeln mit einer 3. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Kugeln 3 ist?

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EreignisP
1 -> 1 18 95
1 -> 2 18 95
1 -> 3 27 380
2 -> 1 18 95
2 -> 2 14 95
2 -> 3 6 95
3 -> 1 27 380
3 -> 2 6 95
3 -> 3 3 190

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 9 20 ; P("2")= 2 5 ; P("3")= 3 20 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'1'-'2' (P= 18 95 )
'2'-'1' (P= 18 95 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

18 95 + 18 95 = 36 95


nur Summen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Ein Glücksrad wird zwei mal gedreht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen 7 ist?

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EreignisP
1 -> 1 9 64
1 -> 2 9 64
1 -> 3 3 64
1 -> 4 3 64
2 -> 1 9 64
2 -> 2 9 64
2 -> 3 3 64
2 -> 4 3 64
3 -> 1 3 64
3 -> 2 3 64
3 -> 3 1 64
3 -> 4 1 64
4 -> 1 3 64
4 -> 2 3 64
4 -> 3 1 64
4 -> 4 1 64

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 3 8 ; P("2")= 3 8 ; P("3")= 1 8 ; P("4")= 1 8 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '3'-'4' (P= 1 64 )
  • '4'-'3' (P= 1 64 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 64 + 1 64 = 1 32


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

In einer Urne sind 2 rote und 4 blaue Kugeln. Es soll (ohne Zurücklegen) solange gezogen werden, bis erstmals eine rote Kugel erscheint. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit die rote Kugel im 5. Versuch zu ziehen?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 4 6 3 5 2 4 1 3 2 2
= 1 1 5 1 1 3 2 2
= 1 15

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Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 0 mal eine durch 3 teilbare Zahl zu würfeln?

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EreignisP
Teiler -> Teiler -> Teiler 1 27
Teiler -> Teiler -> kein Teiler 2 27
Teiler -> kein Teiler -> Teiler 2 27
Teiler -> kein Teiler -> kein Teiler 4 27
kein Teiler -> Teiler -> Teiler 2 27
kein Teiler -> Teiler -> kein Teiler 4 27
kein Teiler -> kein Teiler -> Teiler 4 27
kein Teiler -> kein Teiler -> kein Teiler 8 27

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Teiler")= 1 3 ; P("kein Teiler")= 2 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'kein Teiler'-'kein Teiler'-'kein Teiler' (P= 8 27 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

8 27 = 8 27