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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Bei der Auslosung zum Championsleague-Achtelfinale sind noch alle 4 deutsche Mannschaften im Lostopf mit den 16 Mannschaften. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den erstem drei gezogenen Mannschaften genau 1 deutsche Mannschaften sind (wenn man mal von der falschen Annahme ausgeht, dass alle Mannschaften im gleichen Lostopf sind)?

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EreignisP
deutsch -> deutsch -> deutsch 1 140
deutsch -> deutsch -> andere 3 70
deutsch -> andere -> deutsch 3 70
deutsch -> andere -> andere 11 70
andere -> deutsch -> deutsch 3 70
andere -> deutsch -> andere 11 70
andere -> andere -> deutsch 11 70
andere -> andere -> andere 11 28

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("deutsch")= 1 4 ; P("andere")= 3 4 ;

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'deutsch'-'andere'-'andere' (P= 11 70 )
'andere'-'deutsch'-'andere' (P= 11 70 )
'andere'-'andere'-'deutsch' (P= 11 70 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

11 70 + 11 70 + 11 70 = 33 70


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 2 Asse, 4 Könige und 2 Damen. Es werden 2 Karten vom Stapel gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit "genau 2 mal Ass"?

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Da ja ausschließlich nach 'Ass' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Ass' und 'nicht Ass'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Ass": 1 4 ; "nicht Ass": 3 4 ;

EreignisP
Ass -> Ass 1 28
Ass -> nicht Ass 3 14
nicht Ass -> Ass 3 14
nicht Ass -> nicht Ass 15 28

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Ass")= 1 4 ; P("nicht Ass")= 3 4 ;

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'Ass'-'Ass' (P= 1 28 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 28 = 1 28


nur Summen

Beispiel:

In einem Stapel sind 2 Karten vom Wert 7, 2 Karten vom Wert 8 und 2 9er. Man zieht 2 Karten aus dem Stapel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Karten gerade 18 ist?

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Da ja ausschließlich nach '9' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '9' und 'nicht 9'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"9": 1 3 ; "nicht 9": 2 3 ;

EreignisP
9 -> 9 1 15
9 -> nicht 9 4 15
nicht 9 -> 9 4 15
nicht 9 -> nicht 9 2 5

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("9")= 1 3 ; P("nicht 9")= 2 3 ;

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'9'-'9' (P= 1 15 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 15 = 1 15


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Werder Bremen hat mal wieder das Halbfinale des DFB-Pokals erreicht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Auslosung Werder an 2. Stelle gezogen wird?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 4 1 3
= 1 4 1
= 1 4

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Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Lostopf sind 4 Kugeln mit einer Eins beschriftet, 2 Kugeln mit einer Zwei, 5 mit Drei und 4 mit einer Vier. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkiet dass die beiden gezogenen Zahlen zusammen 6 ergeben?

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EreignisP
1 -> 1 2 35
1 -> 2 4 105
1 -> 3 2 21
1 -> 4 8 105
2 -> 1 4 105
2 -> 2 1 105
2 -> 3 1 21
2 -> 4 4 105
3 -> 1 2 21
3 -> 2 1 21
3 -> 3 2 21
3 -> 4 2 21
4 -> 1 8 105
4 -> 2 4 105
4 -> 3 2 21
4 -> 4 2 35

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 4 15 ; P("2")= 2 15 ; P("3")= 1 3 ; P("4")= 4 15 ;

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'2'-'4' (P= 4 105 )
'4'-'2' (P= 4 105 )
'3'-'3' (P= 2 21 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

4 105 + 4 105 + 2 21 = 6 35