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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 4 rote und 6 blaue Kugeln. Es wird 2 mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal blau"?

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EreignisP
rot -> rot 2 15
rot -> blau 4 15
blau -> rot 4 15
blau -> blau 1 3

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 2 5 ; P("blau")= 3 5 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'rot'-'blau' (P= 4 15 )
'blau'-'rot' (P= 4 15 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

4 15 + 4 15 = 8 15


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Stapel sind 4 Karten vom Wert 7, 4 Karten vom Wert 8 und 4 9er. Man zieht 2 Karten gleichzeitig aus dem Stapel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Karten gerade 17 ist?

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EreignisP
7 -> 7 1 11
7 -> 8 4 33
7 -> 9 4 33
8 -> 7 4 33
8 -> 8 1 11
8 -> 9 4 33
9 -> 7 4 33
9 -> 8 4 33
9 -> 9 1 11

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("7")= 1 3 ; P("8")= 1 3 ; P("9")= 1 3 ;

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'8'-'9' (P= 4 33 )
'9'-'8' (P= 4 33 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

4 33 + 4 33 = 8 33


nur Summen

Beispiel:

In einem Stapel sind 2 Karten vom Wert 7, 2 Karten vom Wert 8 und 4 9er. Man zieht 2 Karten aus dem Stapel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Karten gerade 18 ist?

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Da ja ausschließlich nach '9' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '9' und 'nicht 9'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"9": 1 2 ; "nicht 9": 1 2 ;

EreignisP
9 -> 9 3 14
9 -> nicht 9 2 7
nicht 9 -> 9 2 7
nicht 9 -> nicht 9 3 14

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("9")= 1 2 ; P("nicht 9")= 1 2 ;

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'9'-'9' (P= 3 14 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

3 14 = 3 14


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Werder Bremen hat mal wieder das Halbfinale des DFB-Pokals erreicht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Auslosung Werder an 2. Stelle gezogen wird?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 4 1 3
= 1 4 1
= 1 4

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Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind verschiedene Kugeln, 3 vom Typ rot und 7 vom Typ blau. Es wird 3 mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 3 Kugeln gleicher Farbe zu ziehen?

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EreignisP
rot -> rot -> rot 27 1000
rot -> rot -> blau 63 1000
rot -> blau -> rot 63 1000
rot -> blau -> blau 147 1000
blau -> rot -> rot 63 1000
blau -> rot -> blau 147 1000
blau -> blau -> rot 147 1000
blau -> blau -> blau 343 1000

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 3 10 ; P("blau")= 7 10 ;

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  • 'rot'-'rot'-'rot' (P= 27 1000 )
  • 'blau'-'blau'-'blau' (P= 343 1000 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

27 1000 + 343 1000 = 37 100