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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 9 rote und 3 blaue Kugeln. Es wird 2 mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal blau"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{6}{11}$
rot -> blau	$\frac{9}{44}$
blau -> rot	$\frac{9}{44}$
blau -> blau	$\frac{1}{22}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{3}{4}$ ; P("blau")= $\frac{1}{4}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'blau'-'blau' (P= $\frac{1}{22}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{22}$ = $\frac{1}{22}$

Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Lostopf sind 7 Kugeln mit einer Eins beschriftet, 2 Kugeln mit einer Zwei, 5 mit Drei und 6 mit einer Vier. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkiet dass die beiden gezogenen Zahlen zusammen 6 ergeben?

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Ereignis	P
1 -> 1	$\frac{21}{190}$
1 -> 2	$\frac{7}{190}$
1 -> 3	$\frac{7}{76}$
1 -> 4	$\frac{21}{190}$
2 -> 1	$\frac{7}{190}$
2 -> 2	$\frac{1}{190}$
2 -> 3	$\frac{1}{38}$
2 -> 4	$\frac{3}{95}$
3 -> 1	$\frac{7}{76}$
3 -> 2	$\frac{1}{38}$
3 -> 3	$\frac{1}{19}$
3 -> 4	$\frac{3}{38}$
4 -> 1	$\frac{21}{190}$
4 -> 2	$\frac{3}{95}$
4 -> 3	$\frac{3}{38}$
4 -> 4	$\frac{3}{38}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= $\frac{7}{20}$ ; P("2")= $\frac{1}{10}$ ; P("3")= $\frac{1}{4}$ ; P("4")= $\frac{3}{10}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'2'-'4' (P= $\frac{3}{95}$ )
'4'-'2' (P= $\frac{3}{95}$ )
'3'-'3' (P= $\frac{1}{19}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{3}{95}$ + $\frac{3}{95}$ + $\frac{1}{19}$ = $\frac{11}{95}$

nur Summen

Beispiel:

In einer Urne sind 5 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 5 kugel mit einer 2 und 5 Kugeln mit einer 3. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Kugeln 5 ist?

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Ereignis	P
1 -> 1	$\frac{2}{21}$
1 -> 2	$\frac{5}{42}$
1 -> 3	$\frac{5}{42}$
2 -> 1	$\frac{5}{42}$
2 -> 2	$\frac{2}{21}$
2 -> 3	$\frac{5}{42}$
3 -> 1	$\frac{5}{42}$
3 -> 2	$\frac{5}{42}$
3 -> 3	$\frac{2}{21}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= $\frac{1}{3}$ ; P("2")= $\frac{1}{3}$ ; P("3")= $\frac{1}{3}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'2'-'3' (P= $\frac{5}{42}$ )
'3'-'2' (P= $\frac{5}{42}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{5}{42}$ + $\frac{5}{42}$ = $\frac{5}{21}$

Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Aus einem Kartenstapel mit 1 Karten der Farbe Herz und 2 weiteren Karten soll solange eine Karte gezogen werden, bis eine Herz-Karte erscheint. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies im 3.Versuch passiert?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{3}$ ⋅ $1$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{3}$

ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 9 rote und 3 blaue Kugeln. Es wird 2 mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal blau"?

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Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{6}{11}$
rot -> blau	$\frac{9}{44}$
blau -> rot	$\frac{9}{44}$
blau -> blau	$\frac{1}{22}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{3}{4}$ ; P("blau")= $\frac{1}{4}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'blau' (P= $\frac{9}{44}$ )
'blau'-'rot' (P= $\frac{9}{44}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{9}{44}$ + $\frac{9}{44}$ = $\frac{9}{22}$

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ohne Zurücklegen (einfach)

Ziehen ohne Zurücklegen

nur Summen

Ziehen bis erstmals x kommt

ohne Zurücklegen (einfach)