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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 7 rote, 6 blaue , 6 gelbe und 5 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 1 mal schwarz"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'schwarz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'schwarz' und 'nicht schwarz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"schwarz": 5 24 ; "nicht schwarz": 19 24 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal schwarz' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'schwarz' bzw. 0 mal 'schwarz'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'schwarz')=1- 57 92 = 35 92

EreignisP
schwarz -> schwarz 5 138
schwarz -> nicht schwarz 95 552
nicht schwarz -> schwarz 95 552
nicht schwarz -> nicht schwarz 57 92

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("schwarz")= 5 24 ; P("nicht schwarz")= 19 24 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'schwarz'-'nicht schwarz' (P= 95 552 )
'nicht schwarz'-'schwarz' (P= 95 552 )
'schwarz'-'schwarz' (P= 5 138 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

95 552 + 95 552 + 5 138 = 35 92


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind verschiedene Karten, 4 vom Typ Kreuz, 7 vom Typ Herz, 6 vom Typ Pik und 3 vom Typ Karo. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Karten der gleichen Farbe zu ziehen? (Unter Farben versteht man beim Kartenspiel Herz, Kreuz, Pig und Karo - nicht rot und schwarz)

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EreignisP
Kreuz -> Kreuz 3 95
Kreuz -> Herz 7 95
Kreuz -> Pik 6 95
Kreuz -> Karo 3 95
Herz -> Kreuz 7 95
Herz -> Herz 21 190
Herz -> Pik 21 190
Herz -> Karo 21 380
Pik -> Kreuz 6 95
Pik -> Herz 21 190
Pik -> Pik 3 38
Pik -> Karo 9 190
Karo -> Kreuz 3 95
Karo -> Herz 21 380
Karo -> Pik 9 190
Karo -> Karo 3 190

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")= 1 5 ; P("Herz")= 7 20 ; P("Pik")= 3 10 ; P("Karo")= 3 20 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Kreuz'-'Kreuz' (P= 3 95 )
'Herz'-'Herz' (P= 21 190 )
'Pik'-'Pik' (P= 3 38 )
'Karo'-'Karo' (P= 3 190 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

3 95 + 21 190 + 3 38 + 3 190 = 9 38


nur Summen

Beispiel:

In einer Urne sind 7 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 4 2er und 4 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 3 ist?

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EreignisP
1 -> 1 49 225
1 -> 2 28 225
1 -> 3 28 225
2 -> 1 28 225
2 -> 2 16 225
2 -> 3 16 225
3 -> 1 28 225
3 -> 2 16 225
3 -> 3 16 225

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 7 15 ; P("2")= 4 15 ; P("3")= 4 15 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '1'-'2' (P= 28 225 )
  • '2'-'1' (P= 28 225 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

28 225 + 28 225 = 56 225


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

In einer Urne sind 11 rote und 4 blaue Kugeln. Es soll (ohne Zurücklegen) solange gezogen werden, bis erstmals eine rote Kugel erscheint. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit die rote Kugel im 4. Versuch zu ziehen?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 4 15 3 14 2 13 11 12
= 1 5 1 7 1 13 11 3
= 11 1365

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

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(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Das nebenstehende Glücksrad wird 2 mal gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 1 mal rot"?

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Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": 3 8 ; "nicht rot": 5 8 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'rot' bzw. 0 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'rot')=1- 25 64 = 39 64

EreignisP
rot -> rot 9 64
rot -> nicht rot 15 64
nicht rot -> rot 15 64
nicht rot -> nicht rot 25 64

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 3 8 ; P("nicht rot")= 5 8 ;

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  • 'rot'-'nicht rot' (P= 15 64 )
  • 'nicht rot'-'rot' (P= 15 64 )
  • 'rot'-'rot' (P= 9 64 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

15 64 + 15 64 + 9 64 = 39 64