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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind verschiedene Karten, 6 vom Typ Kreuz, 4 vom Typ Herz, 7 vom Typ Pik und 3 vom Typ Karo. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Karten der gleichen Farbe zu ziehen? (Unter Farben versteht man beim Kartenspiel Herz, Kreuz, Pig und Karo - nicht rot und schwarz)

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EreignisP
Kreuz -> Kreuz 3 38
Kreuz -> Herz 6 95
Kreuz -> Pik 21 190
Kreuz -> Karo 9 190
Herz -> Kreuz 6 95
Herz -> Herz 3 95
Herz -> Pik 7 95
Herz -> Karo 3 95
Pik -> Kreuz 21 190
Pik -> Herz 7 95
Pik -> Pik 21 190
Pik -> Karo 21 380
Karo -> Kreuz 9 190
Karo -> Herz 3 95
Karo -> Pik 21 380
Karo -> Karo 3 190

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")= 3 10 ; P("Herz")= 1 5 ; P("Pik")= 7 20 ; P("Karo")= 3 20 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Kreuz'-'Kreuz' (P= 3 38 )
'Herz'-'Herz' (P= 3 95 )
'Pik'-'Pik' (P= 21 190 )
'Karo'-'Karo' (P= 3 190 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

3 38 + 3 95 + 21 190 + 3 190 = 9 38


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 4 Karten der Farbe Kreuz, 10 der Farbe Pik, 2 der Farbe Herz und 4 der Farbe Karo. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal Herz"? (Unter Farben versteht man beim Kartenspiel Herz, Kreuz, Pig und Karo - nicht rot und schwarz)

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'Herz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Herz' und 'nicht Herz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Herz": 1 10 ; "nicht Herz": 9 10 ;

EreignisP
Herz -> Herz 1 190
Herz -> nicht Herz 9 95
nicht Herz -> Herz 9 95
nicht Herz -> nicht Herz 153 190

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Herz")= 1 10 ; P("nicht Herz")= 9 10 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Herz'-'Herz' (P= 1 190 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 190 = 1 190


nur Summen

Beispiel:

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(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Ein Glücksrad wird zwei mal gedreht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen 6 ist?

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EreignisP
1 -> 1 9 64
1 -> 2 3 32
1 -> 3 3 32
1 -> 4 3 64
2 -> 1 3 32
2 -> 2 1 16
2 -> 3 1 16
2 -> 4 1 32
3 -> 1 3 32
3 -> 2 1 16
3 -> 3 1 16
3 -> 4 1 32
4 -> 1 3 64
4 -> 2 1 32
4 -> 3 1 32
4 -> 4 1 64

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 3 8 ; P("2")= 1 4 ; P("3")= 1 4 ; P("4")= 1 8 ;

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  • '2'-'4' (P= 1 32 )
  • '4'-'2' (P= 1 32 )
  • '3'-'3' (P= 1 16 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 32 + 1 32 + 1 16 = 1 8


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Aus einem Kartenstapel mit 12 Karten der Farbe Herz und 2 weiteren Karten soll solange eine Karte gezogen werden, bis eine Herz-Karte erscheint. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies im 2.Versuch passiert?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 2 14 12 13
= 2 7 6 13
= 12 91

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Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

Bei der Auslosung zum Championsleague-Achtelfinale sind noch alle 4 deutsche Mannschaften im Lostopf mit den 16 Mannschaften. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den erstem drei gezogenen Mannschaften genau 2 deutsche Mannschaften sind (wenn man mal von der falschen Annahme ausgeht, dass alle Mannschaften im gleichen Lostopf sind)?

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EreignisP
deutsch -> deutsch -> deutsch 1 140
deutsch -> deutsch -> andere 3 70
deutsch -> andere -> deutsch 3 70
deutsch -> andere -> andere 11 70
andere -> deutsch -> deutsch 3 70
andere -> deutsch -> andere 11 70
andere -> andere -> deutsch 11 70
andere -> andere -> andere 11 28

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("deutsch")= 1 4 ; P("andere")= 3 4 ;

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'deutsch'-'deutsch'-'andere' (P= 3 70 )
'deutsch'-'andere'-'deutsch' (P= 3 70 )
'andere'-'deutsch'-'deutsch' (P= 3 70 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

3 70 + 3 70 + 3 70 = 9 70