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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 6 rote und 4 blaue Kugeln. Es wird 2 mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 1 mal rot"?

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EreignisP
rot -> rot 1 3
rot -> blau 4 15
blau -> rot 4 15
blau -> blau 2 15

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 3 5 ; P("blau")= 2 5 ;

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'rot'-'blau' (P= 4 15 )
'blau'-'rot' (P= 4 15 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

4 15 + 4 15 = 8 15


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

Auf einen Schüleraustausch bewerben sich 7 Mädchen und 3 Jungs. Weil aber leider weniger Plätze zur Verfügung stehen, muss gelost werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den ersten 3 verlosten Plätzen genau 0 an eine Mädchen gehen?

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EreignisP
Mädchen -> Mädchen -> Mädchen 7 24
Mädchen -> Mädchen -> Jungs 7 40
Mädchen -> Jungs -> Mädchen 7 40
Mädchen -> Jungs -> Jungs 7 120
Jungs -> Mädchen -> Mädchen 7 40
Jungs -> Mädchen -> Jungs 7 120
Jungs -> Jungs -> Mädchen 7 120
Jungs -> Jungs -> Jungs 1 120

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Mädchen")= 7 10 ; P("Jungs")= 3 10 ;

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'Jungs'-'Jungs'-'Jungs' (P= 1 120 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 120 = 1 120


nur Summen

Beispiel:

In einem Stapel sind 2 Karten vom Wert 7, 2 Karten vom Wert 8 und 4 9er. Man zieht 2 Karten aus dem Stapel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Karten gerade 15 ist?

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EreignisP
7 -> 7 1 28
7 -> 8 1 14
7 -> 9 1 7
8 -> 7 1 14
8 -> 8 1 28
8 -> 9 1 7
9 -> 7 1 7
9 -> 8 1 7
9 -> 9 3 14

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("7")= 1 4 ; P("8")= 1 4 ; P("9")= 1 2 ;

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'7'-'8' (P= 1 14 )
'8'-'7' (P= 1 14 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 14 + 1 14 = 1 7


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

In einer Urne sind 3 rote und 4 blaue Kugeln. Es soll (ohne Zurücklegen) solange gezogen werden, bis erstmals eine rote Kugel erscheint. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit die rote Kugel im 3. Versuch zu ziehen?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 4 7 3 6 3 5
= 2 7 3 1 5
= 6 35

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Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 7 Karten der Farbe Kreuz, 6 der Farbe Pik, 4 der Farbe Herz und 3 der Farbe Karo. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal Pik und 1 mal Karo"? (Unter Farben versteht man beim Kartenspiel Herz, Kreuz, Pig und Karo - nicht rot und schwarz)

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EreignisP
Kreuz -> Kreuz 21 190
Kreuz -> Pik 21 190
Kreuz -> Herz 7 95
Kreuz -> Karo 21 380
Pik -> Kreuz 21 190
Pik -> Pik 3 38
Pik -> Herz 6 95
Pik -> Karo 9 190
Herz -> Kreuz 7 95
Herz -> Pik 6 95
Herz -> Herz 3 95
Herz -> Karo 3 95
Karo -> Kreuz 21 380
Karo -> Pik 9 190
Karo -> Herz 3 95
Karo -> Karo 3 190

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")= 7 20 ; P("Pik")= 3 10 ; P("Herz")= 1 5 ; P("Karo")= 3 20 ;

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'Pik'-'Karo' (P= 9 190 )
'Karo'-'Pik' (P= 9 190 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

9 190 + 9 190 = 9 95