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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind verschiedene Karten, 6 vom Typ Kreuz, 8 vom Typ Herz, 2 vom Typ Pik und 4 vom Typ Karo. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Karten der gleichen Farbe zu ziehen? (Unter Farben versteht man beim Kartenspiel Herz, Kreuz, Pig und Karo - nicht rot und schwarz)

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EreignisP
Kreuz -> Kreuz 3 38
Kreuz -> Herz 12 95
Kreuz -> Pik 3 95
Kreuz -> Karo 6 95
Herz -> Kreuz 12 95
Herz -> Herz 14 95
Herz -> Pik 4 95
Herz -> Karo 8 95
Pik -> Kreuz 3 95
Pik -> Herz 4 95
Pik -> Pik 1 190
Pik -> Karo 2 95
Karo -> Kreuz 6 95
Karo -> Herz 8 95
Karo -> Pik 2 95
Karo -> Karo 3 95

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")= 3 10 ; P("Herz")= 2 5 ; P("Pik")= 1 10 ; P("Karo")= 1 5 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Kreuz'-'Kreuz' (P= 3 38 )
'Herz'-'Herz' (P= 14 95 )
'Pik'-'Pik' (P= 1 190 )
'Karo'-'Karo' (P= 3 95 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

3 38 + 14 95 + 1 190 + 3 95 = 5 19


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Stapel sind 4 Karten vom Wert 7, 2 Karten vom Wert 8 und 2 9er. Man zieht 2 Karten gleichzeitig aus dem Stapel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Karten gerade 17 ist?

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EreignisP
7 -> 7 3 14
7 -> 8 1 7
7 -> 9 1 7
8 -> 7 1 7
8 -> 8 1 28
8 -> 9 1 14
9 -> 7 1 7
9 -> 8 1 14
9 -> 9 1 28

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("7")= 1 2 ; P("8")= 1 4 ; P("9")= 1 4 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'8'-'9' (P= 1 14 )
'9'-'8' (P= 1 14 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 14 + 1 14 = 1 7


nur Summen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Ein Glücksrad wird zwei mal gedreht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen 7 ist?

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EreignisP
1 -> 1 9 64
1 -> 2 3 32
1 -> 3 3 32
1 -> 4 3 64
2 -> 1 3 32
2 -> 2 1 16
2 -> 3 1 16
2 -> 4 1 32
3 -> 1 3 32
3 -> 2 1 16
3 -> 3 1 16
3 -> 4 1 32
4 -> 1 3 64
4 -> 2 1 32
4 -> 3 1 32
4 -> 4 1 64

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 3 8 ; P("2")= 1 4 ; P("3")= 1 4 ; P("4")= 1 8 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '3'-'4' (P= 1 32 )
  • '4'-'3' (P= 1 32 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 32 + 1 32 = 1 16


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Werder Bremen hat mal wieder das Halbfinale des DFB-Pokals erreicht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Auslosung Werder an 2. Stelle gezogen wird?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 4 1 3
= 1 4 1
= 1 4

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nur Summen

Beispiel:

In einem Stapel sind 4 Karten vom Wert 7, 4 Karten vom Wert 8 und 2 9er. Man zieht 2 Karten aus dem Stapel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Karten gerade 18 ist?

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Da ja ausschließlich nach '9' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '9' und 'nicht 9'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"9": 1 5 ; "nicht 9": 4 5 ;

EreignisP
9 -> 9 1 45
9 -> nicht 9 8 45
nicht 9 -> 9 8 45
nicht 9 -> nicht 9 28 45

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("9")= 1 5 ; P("nicht 9")= 4 5 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'9'-'9' (P= 1 45 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 45 = 1 45