nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Auf einen Schüleraustausch bewerben sich 10 Mädchen und 5 Jungs. Weil aber leider weniger Plätze zur Verfügung stehen, muss gelost werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den ersten 3 verlosten Plätzen mindestens 2 an ein Mädchen gehen?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'Mädchen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Mädchen' und 'nicht Mädchen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Mädchen": 2 3 ; "nicht Mädchen": 1 3 ;

EreignisP
Mädchen -> Mädchen -> Mädchen 24 91
Mädchen -> Mädchen -> nicht Mädchen 15 91
Mädchen -> nicht Mädchen -> Mädchen 15 91
Mädchen -> nicht Mädchen -> nicht Mädchen 20 273
nicht Mädchen -> Mädchen -> Mädchen 15 91
nicht Mädchen -> Mädchen -> nicht Mädchen 20 273
nicht Mädchen -> nicht Mädchen -> Mädchen 20 273
nicht Mädchen -> nicht Mädchen -> nicht Mädchen 2 91

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Mädchen")= 2 3 ; P("nicht Mädchen")= 1 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P= 15 91 )
'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P= 15 91 )
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P= 15 91 )
'Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P= 24 91 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

15 91 + 15 91 + 15 91 + 24 91 = 69 91


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Lostopf sind 2 Kugeln mit einer Eins beschriftet, 4 Kugeln mit einer Zwei, 2 mit Drei und 4 mit einer Vier. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkiet dass die beiden gezogenen Zahlen zusammen 6 ergeben?

Lösung einblenden
EreignisP
1 -> 1 1 66
1 -> 2 2 33
1 -> 3 1 33
1 -> 4 2 33
2 -> 1 2 33
2 -> 2 1 11
2 -> 3 2 33
2 -> 4 4 33
3 -> 1 1 33
3 -> 2 2 33
3 -> 3 1 66
3 -> 4 2 33
4 -> 1 2 33
4 -> 2 4 33
4 -> 3 2 33
4 -> 4 1 11

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 1 6 ; P("2")= 1 3 ; P("3")= 1 6 ; P("4")= 1 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'2'-'4' (P= 4 33 )
'4'-'2' (P= 4 33 )
'3'-'3' (P= 1 66 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

4 33 + 4 33 + 1 66 = 17 66


nur Summen

Beispiel:

In einer 8. Klasse gibt es 10 SchülerInnen, die 13 Jahre alt sind, 5 14-Jährige und 4 15-Jährige. Ein Lehrer, der keine Ahnung über das Alter seiner Schüler hat, muss bei zwei SchülerInnen raten, wie alt die beiden zusammen sind. Er tippt auf 27 Jahre. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er zufällig richtig getippt hat?

Lösung einblenden
EreignisP
13 -> 13 5 19
13 -> 14 25 171
13 -> 15 20 171
14 -> 13 25 171
14 -> 14 10 171
14 -> 15 10 171
15 -> 13 20 171
15 -> 14 10 171
15 -> 15 2 57

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("13")= 10 19 ; P("14")= 5 19 ; P("15")= 4 19 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'13'-'14' (P= 25 171 )
'14'-'13' (P= 25 171 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

25 171 + 25 171 = 50 171


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Eine Lehrerin sammelt die Hausaufgaben von einigen Schülern ein, um zu kontrollieren, ob diese auch ordentlich gemacht wurden. Aus Zeitgründen möchte sie aber nicht alle, sondern nur ein paar wenige einsammeln, welche durch ein Losverfahren ausgewählt werden. Aus (der unbegründeten) Angst ungerecht behandelt zu werden, bestehen die 3 Jungs darauf, dass unbedingt immer eine Hausaufgabe eines der 21 Mädchen der Klasse eingesammelt wird. Deswegen wird solange gelost, bis das erste Mädchen gezogen wird. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies beim 3. Losdurchgang passiert?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 24 2 23 21 22
= 3 4 1 23 7 22
= 21 2024

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 3 rote und 7 blaue Kugeln. Es wird 3 mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "2 mal rot und 1 mal blau"?

Lösung einblenden
EreignisP
rot -> rot -> rot 1 120
rot -> rot -> blau 7 120
rot -> blau -> rot 7 120
rot -> blau -> blau 7 40
blau -> rot -> rot 7 120
blau -> rot -> blau 7 40
blau -> blau -> rot 7 40
blau -> blau -> blau 7 24

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 3 10 ; P("blau")= 7 10 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'rot'-'rot'-'blau' (P= 7 120 )
'rot'-'blau'-'rot' (P= 7 120 )
'blau'-'rot'-'rot' (P= 7 120 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

7 120 + 7 120 + 7 120 = 7 40