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Beispiel:

In einer 8-ten Klasse gibt es 5 Schüler mit NWT-Profil, 7 Schüler mit sprachlichem Profil, 8 Schüler mit Musik-Profil und 4 Schüler mit IMP-Profil. Der NWT-Lehrer hört, dass heute 2 Schüler fehlen würden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass genau 0 Schüler mit NWT-Profil fehlen?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": 5 24 ; "nicht NWT": 19 24 ;

EreignisP
NWT -> NWT 5 138
NWT -> nicht NWT 95 552
nicht NWT -> NWT 95 552
nicht NWT -> nicht NWT 57 92

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("NWT")= 5 24 ; P("nicht NWT")= 19 24 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'nicht NWT'-'nicht NWT' (P= 57 92 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

57 92 = 57 92


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 8 Karten der Farbe Kreuz, 4 der Farbe Pik, 3 der Farbe Herz und 5 der Farbe Karo. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal Kreuz"? (Unter Farben versteht man beim Kartenspiel Herz, Kreuz, Pig und Karo - nicht rot und schwarz)

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Da ja ausschließlich nach 'Kreuz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Kreuz' und 'nicht Kreuz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Kreuz": 2 5 ; "nicht Kreuz": 3 5 ;

EreignisP
Kreuz -> Kreuz 14 95
Kreuz -> nicht Kreuz 24 95
nicht Kreuz -> Kreuz 24 95
nicht Kreuz -> nicht Kreuz 33 95

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")= 2 5 ; P("nicht Kreuz")= 3 5 ;

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'Kreuz'-'Kreuz' (P= 14 95 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

14 95 = 14 95


nur Summen

Beispiel:

In einer Urne sind 4 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 8 kugel mit einer 2 und 3 Kugeln mit einer 3. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Kugeln 5 ist?

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EreignisP
1 -> 1 2 35
1 -> 2 16 105
1 -> 3 2 35
2 -> 1 16 105
2 -> 2 4 15
2 -> 3 4 35
3 -> 1 2 35
3 -> 2 4 35
3 -> 3 1 35

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 4 15 ; P("2")= 8 15 ; P("3")= 1 5 ;

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'2'-'3' (P= 4 35 )
'3'-'2' (P= 4 35 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

4 35 + 4 35 = 8 35


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Werder Bremen hat mal wieder das Halbfinale des DFB-Pokals erreicht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Auslosung Werder an 3. Stelle gezogen wird?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 4 2 3 1 2
= 1 2 1 1 2
= 1 4

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Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Ein Würfel wird 2 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, höchstens 1 mal eine durch 3 teilbare Zahl zu würfeln?

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Da ja ausschließlich nach 'Teiler' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Teiler' und 'nicht Teiler'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Teiler": 1 3 ; "nicht Teiler": 2 3 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal Teiler' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'Teiler'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'Teiler')=1- 1 9 = 8 9

EreignisP
Teiler -> Teiler 1 9
Teiler -> nicht Teiler 2 9
nicht Teiler -> Teiler 2 9
nicht Teiler -> nicht Teiler 4 9

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Teiler")= 1 3 ; P("nicht Teiler")= 2 3 ;

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  • 'Teiler'-'nicht Teiler' (P= 2 9 )
  • 'nicht Teiler'-'Teiler' (P= 2 9 )
  • 'nicht Teiler'-'nicht Teiler' (P= 4 9 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

2 9 + 2 9 + 4 9 = 8 9