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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{86}{360}$ -Kreis mit Radius r = 60 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 60² mm ≈ 11309,73 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 60 mm ≈ 376,99 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{86}{360}$ ⋅ 11309,73 mm² ≈ 2701,77 mm²

b = $\frac{86}{360}$ ⋅ 376,99 mm ≈ 90,06 mm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 12 mm und den FlächenInhalt A = 226 mm².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

226 = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ 12²

226 = α ⋅ 1.2566 |: 1.2566

179.8 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 179.8°.