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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{238}{360}$ -Kreis mit Radius r = 63 m abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 63² m ≈ 12468,98 m² und U = 2 ⋅ π ⋅ 63 m ≈ 395,84 m

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{238}{360}$ ⋅ 12468,98 m² ≈ 8243,382 m²

b = $\frac{238}{360}$ ⋅ 395,84 m ≈ 261,69 m

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 30 m und den FlächenInhalt A = 1563 m².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

1563 = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ 30²

1563 = α ⋅ 7.854 |: 7.854

199 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 199°.