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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{230}{360}$ -Kreis mit Radius r = 48 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 48² mm ≈ 7238,23 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 48 mm ≈ 301,59 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{230}{360}$ ⋅ 7238,23 mm² ≈ 4624,424 mm²

b = $\frac{230}{360}$ ⋅ 301,59 mm ≈ 192,68 mm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 15 cm und den FlächenInhalt A = 206 cm².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

206 = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ 15²

206 = α ⋅ 1.9635 |: 1.9635

104.9 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 104.9°.