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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{272}{360}$ -Kreis mit Radius r = 93 m abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 93² m ≈ 27171,63 m² und U = 2 ⋅ π ⋅ 93 m ≈ 584,34 m

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{272}{360}$ ⋅ 27171,63 m² ≈ 20529,68 m²

b = $\frac{272}{360}$ ⋅ 584,34 m ≈ 441,5 m

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 15 m und die Bogenlänge b = 85 m.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

85 = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π ⋅ 15

85 = α ⋅ 0.2618 |: 0.2618

324.7 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 324.7°.