Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{52}{360}$ -Kreis mit Radius r = 60 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 60² cm ≈ 11309,73 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 60 cm ≈ 376,99 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{52}{360}$ ⋅ 11309,73 cm² ≈ 1633,628 cm²

b = $\frac{52}{360}$ ⋅ 376,99 cm ≈ 54,45 cm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 14 mm und den FlächenInhalt A = 431 mm².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

431 = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ 14²

431 = α ⋅ 1.7104 |: 1.7104

252 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 252°.