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Kreisteile

Beispiel:

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Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

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Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein 162 360 -Kreis mit Radius r = 87 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r2 und U = 2π r

Also A = π ⋅ 872 cm ≈ 23778,71 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 87 cm ≈ 546,64 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = 162 360 ⋅ 23778,71 cm² ≈ 10700,422 cm²

b = 162 360 ⋅ 546,64 cm ≈ 245,99 cm

Kreisteile rückwärts

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 10 mm und den FlächenInhalt A = 143 mm².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

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Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = α 360 ⋅ π ⋅ r2

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

143 = α 360 ⋅ π ⋅ 102

143 = α ⋅ 0.8727 |: 0.8727

163.9 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 163.9°.