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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{197}{360}$ -Kreis mit Radius r = 69 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 69² mm ≈ 14957,12 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 69 mm ≈ 433,54 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{197}{360}$ ⋅ 14957,12 mm² ≈ 8184,87 mm²

b = $\frac{197}{360}$ ⋅ 433,54 mm ≈ 237,24 mm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 10 cm und die Bogenlänge b = 17 cm.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

17 = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π ⋅ 10

17 = α ⋅ 0.1745 |: 0.1745

97.4 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 97.4°.