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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{196}{360}$ -Kreis mit Radius r = 74 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 74² mm ≈ 17203,36 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 74 mm ≈ 464,96 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{196}{360}$ ⋅ 17203,36 mm² ≈ 9366,275 mm²

b = $\frac{196}{360}$ ⋅ 464,96 mm ≈ 253,14 mm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 12 cm und den FlächenInhalt A = 96 cm².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

96 = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ 12²

96 = α ⋅ 1.2566 |: 1.2566

76.4 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 76.4°.