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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{186}{360}$ -Kreis mit Radius r = 36 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 36² cm ≈ 4071,5 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 36 cm ≈ 226,19 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{186}{360}$ ⋅ 4071,5 cm² ≈ 2103,61 cm²

b = $\frac{186}{360}$ ⋅ 226,19 cm ≈ 116,87 cm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 25 cm und die Bogenlänge b = 56 cm.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

56 = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π ⋅ 25

56 = α ⋅ 0.4363 |: 0.4363

128.3 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 128.3°.