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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{285}{360}$ -Kreis mit Radius r = 72 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 72² cm ≈ 16286,02 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 72 cm ≈ 452,39 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{285}{360}$ ⋅ 16286,02 cm² ≈ 12893,096 cm²

b = $\frac{285}{360}$ ⋅ 452,39 cm ≈ 358,14 cm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 27 m und die Bogenlänge b = 43 m.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

43 = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π ⋅ 27

43 = α ⋅ 0.4712 |: 0.4712

91.2 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 91.2°.