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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{151}{360}$ -Kreis mit Radius r = 46 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 46² cm ≈ 6647,61 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 46 cm ≈ 289,03 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{151}{360}$ ⋅ 6647,61 cm² ≈ 2788,303 cm²

b = $\frac{151}{360}$ ⋅ 289,03 cm ≈ 121,23 cm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 7 m und die Bogenlänge b = 16 m.
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

16 = $\frac{α}{360}$ ⋅ 2π ⋅ 7

16 = α ⋅ 0.1222 |: 0.1222

131 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 131°.