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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{162}{360}$ -Kreis mit Radius r = 87 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 87² cm ≈ 23778,71 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 87 cm ≈ 546,64 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{162}{360}$ ⋅ 23778,71 cm² ≈ 10700,422 cm²

b = $\frac{162}{360}$ ⋅ 546,64 cm ≈ 245,99 cm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 10 mm und den FlächenInhalt A = 143 mm².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

143 = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ 10²

143 = α ⋅ 0.8727 |: 0.8727

163.9 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 163.9°.