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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{116}{360}$ -Kreis mit Radius r = 72 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 72² mm ≈ 16286,02 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 72 mm ≈ 452,39 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{116}{360}$ ⋅ 16286,02 mm² ≈ 5247,716 mm²

b = $\frac{116}{360}$ ⋅ 452,39 mm ≈ 145,77 mm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 14 cm und den FlächenInhalt A = 103 cm².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

103 = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ 14²

103 = α ⋅ 1.7104 |: 1.7104

60.2 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 60.2°.