Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{47}{360}$ -Kreis mit Radius r = 65 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 65² cm ≈ 13273,23 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 65 cm ≈ 408,41 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{47}{360}$ ⋅ 13273,23 cm² ≈ 1732,894 cm²

b = $\frac{47}{360}$ ⋅ 408,41 cm ≈ 53,32 cm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 20 cm und den FlächenInhalt A = 1002 cm².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

1002 = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ 20²

1002 = α ⋅ 3.4907 |: 3.4907

287.1 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 287.1°.