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Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt und die Bogenlänge des gelben Kreisausschnitts.

Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{68}{360}$ -Kreis mit Radius r = 82 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 82² mm ≈ 21124,07 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 82 mm ≈ 515,22 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{68}{360}$ ⋅ 21124,07 mm² ≈ 3990,102 mm²

b = $\frac{68}{360}$ ⋅ 515,22 mm ≈ 97,32 mm

Beispiel:

Ein Kreisausschnitt hat den Radius r = 19 cm und den FlächenInhalt A = 762 cm².
Bestimme den zugehörigen Mittelpunktswinkel α.

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

762 = $\frac{α}{360}$ ⋅ π ⋅ 19²

762 = α ⋅ 3.1503 |: 3.1503

241.9 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 241.9°.