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Bruch erkennen

Beispiel:

(Alle Sektoren sind gleich groß)

Gib den im Schaubild eingefärbten Bruch an.

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Wir können insgesamt 10 Quadrate erkennen.

Davon sind 5 eingefärbt.

Es sind also 5 von 10 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{5}{10}$

Bruch am Zahlenstrahl

Beispiel:

Gib den markierten Bruch am Zahlenstrahl an:

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Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 0 und 1 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 8 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{8}$ hat.

Man könnte jetzt einfach die Strichchen von der 0 bis zur Markierung zählen; schneller geht's aber, wenn man die ganzen Einheiten als $\frac{8}{8}$ zählt. In beiden Fällen erhält man als Zähler 29, weil die Markierung eben auf dem 29-ten Strichchen liegt.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{29}{8}$

gemischter Bruch am Zahlenstrahl

Beispiel:

Gib den markierten Bruch am Zahlenstrahl als vollständig gekürzten gemeinen (gewöhnlichen) Bruch und als gemischten Bruch an:

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Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 2 und 3 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 5 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{5}$ hat.

Da die Markierung auf dem 3-ten Strichchen zwischen 2 und 3 liegt, muss der gemischte Bruch $2 \frac{3}{5}$ sein.

Der gesuchte Bruch ist also: $2 \frac{3}{5}$ = $\frac{10}{5}$ $+ \frac{3}{5}$ = $\frac{13}{5}$

Umwandlung in eine gemischte Zahl

Beispiel:

Gib den unechten Bruch $\frac{11}{5}$ als gemischten Bruch an.

(Der Bruch soll in gekürzter Form bleiben.)

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Wir schauen zuerst, wie oft der Nenner in den Zähler passt und was dann noch als Rest übrig bleibt:

11 = 10 + 1 = 2⋅5 + 1

also gilt:

$\frac{11}{5}$ = $\frac{2⋅5 + 1}{5}$ = $\frac{2⋅5}{5}$ + $\frac{1}{5}$ = 2 + $\frac{1}{5}$

Somit gilt: $\frac{11}{5}$ = $2 \frac{1}{5}$

Umwandlung in einen unechten Bruch

Beispiel:

Gib den gemischten Bruch $4 \frac{1}{8}$ als unechten Bruch an.

(Der Bruch soll in gekürzter Form bleiben.)

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$4 \frac{1}{8}$ ist ja nur eine Kurzschreibweise von 4 + $\frac{1}{8}$

Wenn wir nun die 4 auch auf den Nenner 8 erweiteren, erhalten wir:

$4 \frac{1}{8}$ = 4 + $\frac{1}{8}$ = $\frac{32}{8}$ + $\frac{1}{8}$

= $\frac{33}{8}$

Umwandlung in eine gemischte Zahl

Beispiel:

Gib den unechten Bruch $\frac{4}{3}$ als gemischten Bruch an.

(Der Bruch soll in gekürzter Form bleiben.)

Lösung einblenden

Wir schauen zuerst, wie oft der Nenner in den Zähler passt und was dann noch als Rest übrig bleibt:

4 = 3 + 1 = 1⋅3 + 1

also gilt:

$\frac{4}{3}$ = $\frac{1⋅3 + 1}{3}$ = $\frac{1⋅3}{3}$ + $\frac{1}{3}$ = 1 + $\frac{1}{3}$

Somit gilt: $\frac{4}{3}$ = $1 \frac{1}{3}$

Darstellungwechsel Bruch - Prozent

Beispiel:

Gib 70 % als gekürzten Bruch an.

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70% bedeutet ja einfach $\frac{70}{100}$ . Jetzt müssen wir nur noch kürzen:

70% = $\frac{70}{100}$ = $\frac{7}{10}$