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Bruch erkennen

Beispiel:

(Alle Sektoren sind gleich groß)

Gib den im Schaubild eingefärbten Bruch an.

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Wir können insgesamt 16 Quadrate erkennen.

Davon sind 4 eingefärbt.

Es sind also 4 von 16 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{4}{16}$

Bruch am Zahlenstrahl

Beispiel:

Gib den markierten Bruch am Zahlenstrahl an:

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Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 0 und 1 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 8 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{8}$ hat.

Man könnte jetzt einfach die Strichchen von der 0 bis zur Markierung zählen; schneller geht's aber, wenn man die ganzen Einheiten als $\frac{8}{8}$ zählt. In beiden Fällen erhält man als Zähler 23, weil die Markierung eben auf dem 23-ten Strichchen liegt.

Der gesuchte Bruch ist also: $\frac{23}{8}$

gemischter Bruch am Zahlenstrahl

Beispiel:

Gib den markierten Bruch am Zahlenstrahl als vollständig gekürzten gemeinen (gewöhnlichen) Bruch und als gemischten Bruch an:

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Zuerst zählen wir die Strichchen zwischen 3 und 4 und erkennen, dass diese Strichchen eine Einheit in 2 gleichgroße Teile unterteilt, von denen somit jedes die Länge $\frac{1}{2}$ hat.

Da die Markierung auf dem 1-ten Strichchen zwischen 3 und 4 liegt, muss der gemischte Bruch $3 \frac{1}{2}$ sein.

Der gesuchte Bruch ist also: $3 \frac{1}{2}$ = $\frac{6}{2}$ $+ \frac{1}{2}$ = $\frac{7}{2}$

Umwandlung in eine gemischte Zahl

Beispiel:

Gib den unechten Bruch $\frac{3}{2}$ als gemischten Bruch an.

(Der Bruch soll in gekürzter Form bleiben.)

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Wir schauen zuerst, wie oft der Nenner in den Zähler passt und was dann noch als Rest übrig bleibt:

3 = 2 + 1 = 1⋅2 + 1

also gilt:

$\frac{3}{2}$ = $\frac{1⋅2 + 1}{2}$ = $\frac{1⋅2}{2}$ + $\frac{1}{2}$ = 1 + $\frac{1}{2}$

Somit gilt: $\frac{3}{2}$ = $1 \frac{1}{2}$

Umwandlung in einen unechten Bruch

Beispiel:

Gib den gemischten Bruch $4 \frac{1}{4}$ als unechten Bruch an.

(Der Bruch soll in gekürzter Form bleiben.)

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$4 \frac{1}{4}$ ist ja nur eine Kurzschreibweise von 4 + $\frac{1}{4}$

Wenn wir nun die 4 auch auf den Nenner 4 erweiteren, erhalten wir:

$4 \frac{1}{4}$ = 4 + $\frac{1}{4}$ = $\frac{16}{4}$ + $\frac{1}{4}$

= $\frac{17}{4}$

Umwandlung in einen unechten Bruch

Beispiel:

Gib den gemischten Bruch $2 \frac{3}{5}$ als unechten Bruch an.

(Der Bruch soll in gekürzter Form bleiben.)

Lösung einblenden

$2 \frac{3}{5}$ ist ja nur eine Kurzschreibweise von 2 + $\frac{3}{5}$

Wenn wir nun die 2 auch auf den Nenner 5 erweiteren, erhalten wir:

$2 \frac{3}{5}$ = 2 + $\frac{3}{5}$ = $\frac{10}{5}$ + $\frac{3}{5}$

= $\frac{13}{5}$

Darstellungwechsel Bruch - Prozent

Beispiel:

Gib $\frac{13}{20}$ als Prozentzahl an.

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Um einen Bruch als Prozentzahl anzugeben, müssen wir den Nenner des Bruchs durch Erweitern auf 100 bringen:

$\frac{13}{20}$ = $\frac{65}{100}$ = 65%