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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{500}$

Lösung einblenden

$\sqrt{500}$
= $\sqrt{100 \cdot 5}$
= $\sqrt{100} \cdot \sqrt{5}$
= $10 \sqrt{5}$

Vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $(- 3 \sqrt{90} + 4 \sqrt{250}) \cdot \sqrt{10}$

Lösung einblenden

$(- 3 \sqrt{90} + 4 \sqrt{250}) \cdot \sqrt{10}$
= $(- 3 \sqrt{9 \cdot 10} + 4 \sqrt{25 \cdot 10}) \cdot \sqrt{10}$
= $(- 3 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{10} + 4 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$
= $(- 3 \cdot 3 \sqrt{10} + 4 \cdot 5 \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$
= $(- 9 \sqrt{10} + 20 \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$
= $11 \sqrt{10} \cdot \sqrt{10}$
= $11 \cdot 10$
= $110$

Terme vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{2} \cdot x + \sqrt{72 x^{2}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{2} \cdot x + \sqrt{72 x^{2}}$
= $\sqrt{2} \cdot x + \sqrt{72} \cdot \sqrt{x^{2}}$
= $\sqrt{2} \cdot x + \sqrt{36 \cdot 2} \cdot x$
= $\sqrt{2} \cdot x + \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} \cdot x$
= $\sqrt{2} \cdot x + 6 \sqrt{2} \cdot x$
= $7 \sqrt{2} \cdot x$