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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{125}$

Lösung einblenden

$\sqrt{125}$
= $\sqrt{25 \cdot 5}$
= $\sqrt{25} \cdot \sqrt{5}$
= $5 \sqrt{5}$

Vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $(- 2 \sqrt{2} + 4 \sqrt{8}) \cdot \sqrt{2}$

Lösung einblenden

$(- 2 \sqrt{2} + 4 \sqrt{8}) \cdot \sqrt{2}$
= $(- 2 \sqrt{2} + 4 \sqrt{4 \cdot 2}) \cdot \sqrt{2}$
= $(- 2 \sqrt{2} + 4 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$
= $(- 2 \sqrt{2} + 4 \cdot 2 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$
= $(- 2 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$
= $6 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$
= $6 \cdot 2$
= $12$

Terme vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{10 x^{2}} + \sqrt{360} \cdot x$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{10 x^{2}} + \sqrt{360} \cdot x$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{x^{2}} + \sqrt{360} \cdot x$
= $\sqrt{10} \cdot x + \sqrt{36 \cdot 10} \cdot x$
= $\sqrt{10} \cdot x + \sqrt{36} \cdot \sqrt{10} \cdot x$
= $\sqrt{10} \cdot x + 6 \sqrt{10} \cdot x$
= $7 \sqrt{10} \cdot x$