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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{1200}$

$\sqrt{1200}$
= $\sqrt{100 \cdot 12}$
= $\sqrt{100} \cdot \sqrt{12}$
= $10 \sqrt{12}$
= $10 \cdot \sqrt{4 \cdot 3}$
= $10 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{3}$
= $10 \cdot 2 \sqrt{3}$
= $20 \sqrt{3}$

Vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $(- 2 \sqrt{50} + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$

Lösung einblenden

$(- 2 \sqrt{50} + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$
= $(- 2 \sqrt{25 \cdot 2} + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$
= $(- 2 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$
= $(- 2 \cdot 5 \sqrt{2} + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$
= $(- 10 \sqrt{2} + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$
= $- 9 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$
= $- 9 \cdot 2$
= $- 18$

Terme vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $2 \sqrt{x^{2}} + \sqrt{25} \cdot x$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$2 \sqrt{x^{2}} + \sqrt{25} \cdot x$
= $2 \sqrt{x^{2}} + 5 \cdot x$
= $2 x + 5 x$
= $7 x$