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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{3125}$

$\sqrt{3125}$
= $\sqrt{25 \cdot 125}$
= $\sqrt{25} \cdot \sqrt{125}$
= $5 \sqrt{125}$
= $5 \cdot \sqrt{25 \cdot 5}$
= $5 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{5}$
= $5 \cdot 5 \sqrt{5}$
= $25 \sqrt{5}$

Vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $5 \sqrt{90} + \sqrt{10}$

Lösung einblenden

$5 \sqrt{90} + \sqrt{10}$
= $5 \sqrt{9 \cdot 10} + \sqrt{10}$
= $5 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{10} + \sqrt{10}$
= $5 \cdot 3 \sqrt{10} + \sqrt{10}$
= $15 \sqrt{10} + \sqrt{10}$
= $16 \sqrt{10}$

Terme vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $2 \sqrt{4 x^{2}} + \sqrt{9 x^{2}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$2 \sqrt{4 x^{2}} + \sqrt{9 x^{2}}$
= $2 \sqrt{4} \cdot \sqrt{x^{2}} + \sqrt{9} \cdot \sqrt{x^{2}}$
= $2 \cdot 2 x + 3 x$
= $7 x$