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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{9000}$

$\sqrt{9000}$
= $\sqrt{100 \cdot 90}$
= $\sqrt{100} \cdot \sqrt{90}$
= $10 \sqrt{90}$
= $10 \cdot \sqrt{9 \cdot 10}$
= $10 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{10}$
= $10 \cdot 3 \sqrt{10}$
= $30 \sqrt{10}$

Vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $3 \sqrt{90} + \sqrt{10}$

Lösung einblenden

$3 \sqrt{90} + \sqrt{10}$
= $3 \sqrt{9 \cdot 10} + \sqrt{10}$
= $3 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{10} + \sqrt{10}$
= $3 \cdot 3 \sqrt{10} + \sqrt{10}$
= $9 \sqrt{10} + \sqrt{10}$
= $10 \sqrt{10}$

Terme vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{5 x^{2}} + \sqrt{20} \cdot x$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{5 x^{2}} + \sqrt{20} \cdot x$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{x^{2}} + \sqrt{20} \cdot x$
= $\sqrt{5} \cdot x + \sqrt{4 \cdot 5} \cdot x$
= $\sqrt{5} \cdot x + \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} \cdot x$
= $\sqrt{5} \cdot x + 2 \sqrt{5} \cdot x$
= $3 \sqrt{5} \cdot x$