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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{2700}$

$\sqrt{2700}$
= $\sqrt{100 \cdot 27}$
= $\sqrt{100} \cdot \sqrt{27}$
= $10 \sqrt{27}$
= $10 \cdot \sqrt{9 \cdot 3}$
= $10 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{3}$
= $10 \cdot 3 \sqrt{3}$
= $30 \sqrt{3}$

Vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $- 2 \sqrt{5} + \sqrt{20}$

Lösung einblenden

$- 2 \sqrt{5} + \sqrt{20}$
= $- 2 \sqrt{5} + \sqrt{4 \cdot 5}$
= $- 2 \sqrt{5} + \sqrt{4} \cdot \sqrt{5}$
= $- 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5}$
= $- 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5}$
= 0

Terme vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{48} \cdot x + \sqrt{3 x^{2}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{48} \cdot x + \sqrt{3 x^{2}}$
= $\sqrt{48} \cdot x + \sqrt{3} \cdot \sqrt{x^{2}}$
= $\sqrt{16 \cdot 3} \cdot x + \sqrt{3} \cdot x$
= $\sqrt{16} \cdot \sqrt{3} \cdot x + \sqrt{3} \cdot x$
= $4 \sqrt{3} \cdot x + \sqrt{3} \cdot x$
= $5 \sqrt{3} \cdot x$