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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{4500}$

$\sqrt{4500}$
= $\sqrt{100 \cdot 45}$
= $\sqrt{100} \cdot \sqrt{45}$
= $10 \sqrt{45}$
= $10 \cdot \sqrt{9 \cdot 5}$
= $10 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{5}$
= $10 \cdot 3 \sqrt{5}$
= $30 \sqrt{5}$

Vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $(- \sqrt{5} - \sqrt{20}) \cdot \sqrt{5}$

Lösung einblenden

$(- \sqrt{5} - \sqrt{20}) \cdot \sqrt{5}$
= $(- \sqrt{5} - \sqrt{4 \cdot 5}) \cdot \sqrt{5}$
= $(- \sqrt{5} - \sqrt{4} \cdot \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}$
= $(- \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}$
= $(- \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}$
= $- 3 \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$
= $- 3 \cdot 5$
= $- 15$

Terme vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{25 x} + 2 \sqrt{9 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{25 x} + 2 \sqrt{9 x}$
= $\sqrt{25} \cdot \sqrt{x} + 2 \sqrt{9} \cdot \sqrt{x}$
= $5 \sqrt{x} + 2 \cdot 3 \sqrt{x}$
= $11 \sqrt{x}$