An den Pfeilen erkennt man, dass der Bruch $\frac{1}{2}$ mit 6 erweitert werden soll.
Dazu müssen wir einfach sowohl den Zähler als auch den Nenner mit 6 multiplizieren.

$\frac{1}{2}$ = $\frac{\mathrm{1\; ·\; 6}}{\mathrm{2\; ·\; 6}}$ = $\frac{6}{12}$

Beim Erweitern multiplizieren wir einfach Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 6:

$\frac{4}{3}$ = $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 6}}{\mathrm{3\; \cdot \; 6}}$ = $\frac{24}{18}$

Um einen weiteren gleichgroßen Bruch möglichst einfach zu halten, versuchen wir unseren Bruch $\frac{6}{8}$ zu kürzen.
Dazu probieren wir alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (6) und Nenner (8) sind:

Mit dem Primteiler 2 funktioniert dies: $\frac{6}{8}$ $\stackrel{\mathrm{k(2)}}{=}$ $\frac{3}{4}$

Weil man $\frac{3}{4}$ nicht weiter kürzen kann, müssen wir diesen Bruch eben erweitern.
Mit 2 dürfen wir nicht erweitern, sonst würden wir ja wieder $\frac{6}{8}$ erhalten, deswegen erweitern wir mit 3:
$\frac{3}{4}$$\stackrel{\mathrm{e(3)}}{=}$ $\frac{9}{12}$

Um einen weiteren gleichgroßen Bruch möglichst einfach zu halten, versuchen wir unseren Bruch $\frac{10}{15}$ zu kürzen.
Dazu probieren wir alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (10) und Nenner (15) sind:

Mit dem Primteiler 5 funktioniert dies: $\frac{10}{15}$ $\stackrel{\mathrm{k(5)}}{=}$ $\frac{2}{3}$

Weil man $\frac{2}{3}$ nicht weiter kürzen kann, müssen wir diesen Bruch eben erweitern.
Mit 5 dürfen wir nicht erweitern, sonst würden wir ja wieder $\frac{10}{15}$ erhalten, deswegen erweitern wir mit 2:
$\frac{2}{3}$$\stackrel{\mathrm{e(2)}}{=}$ $\frac{4}{6}$

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Zähler 1 nachher der neue Zähler 8 wird.

Wir müssen also mit 8 : 1 = 8 erweitern.

$\frac{1}{4}$ = $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 8}}{\mathrm{4\; \cdot \; 8}}$ = $\frac{8}{32}$

Wir können die beiden Brüche am leichtesten vergleichen, wenn wir beide auf die gleichen Nenner bringen.
Dazu müssen wir $\frac{2}{3}$mit 4 erweitern, um auf die 12-tel zu kommen.
$\frac{2}{3}$ = $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 4}}{\mathrm{3\; \cdot \; 4}}$ = $\frac{8}{12}$

Jetzt können wir gut erkennen, dass gilt: $\frac{2}{3}$ = $\frac{8}{12}$ > $\frac{4}{12}$

Wir können die beiden Brüche am leichtesten vergleichen, wenn wir beide auf die gleichen Nenner bringen.
Dazu müssen wir $\frac{2}{9}$mit 3 erweitern, um auf die 27-tel zu kommen.
$\frac{2}{9}$ = $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 3}}{\mathrm{9\; \cdot \; 3}}$ = $\frac{6}{27}$

Jetzt können wir gut erkennen, dass gilt: $\frac{2}{9}$ = $\frac{6}{27}$

Man kann recht gut erkennen, dass jeder blaue Sektor im oberen Bruchstreifen genau gleich breit wie 3 Sektoren im unteren (roten) Bruchstreifen ist. Das heißt, dass sowohl der Zähler als auch der Nenner im unteren Bruch 3 mal größer ist als im oberen.

Es wurde somit mit 3 erweitert.

Insgesamt können wir im oberen Bruchstreifen 8 Sektoren erkennen. Davon sind 5 eingefärbt.

Es sind also 5 von 8 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{5}{8}$

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 7 nachher der neue Nenner 42 wird.

Wir müssen also 42 : 7 = 6 teilen.

Natürlich hätte man auch den neuen Zähler 30 durch den ursprünglichen Zähler 5 teilen können, also 30 : 5 = 6

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 4 nachher der neue Nenner 20 wird.

Wir müssen also 20 : 4 = 5 teilen.

Natürlich hätte man auch den neuen Zähler 15 durch den ursprünglichen Zähler 3 teilen können, also 15 : 3 = 5

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 5 nachher der neue Nenner 35 wird.

Wir müssen also 35 : 5 = 7 teilen.

Natürlich hätte man auch den neuen Zähler 14 durch den ursprünglichen Zähler 2 teilen können, also 14 : 2 = 7

Wir erweitern zuerst $\frac{2}{3}$ mit 3

Dann erweitern wir $\frac{6}{9}$ mit 10 Und dann erweitern wir noch $\frac{60}{90}$ mit 2

Da wir ja Zähler und Nenner erst ⋅ 3, dann ⋅ 10 und dann ⋅ 2 multipliziert haben, hätten wir auch einfach mit 3 ⋅ 10 ⋅ 2 = 60 multiplizieren können, also $\frac{2}{3}$ einfach mit 60 erweitern können:

Beim Kürzen mit 2 dividieren wir einfach Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 2:

$\frac{10}{14}$ = $\frac{\mathrm{10\; :\; 2}}{\mathrm{14\; :\; 2}}$ = $\frac{5}{7}$

Der Bruch soll so gekürzt werden, dass aus dem alten Nenner 8 nachher der neue Nenner 4 wird.

Wir müssen also mit 8 : 4 = 2 kürzen.

$\frac{2}{8}$ = $\frac{\mathrm{2\; :\; 2}}{\mathrm{8\; :\; 2}}$ = $\frac{1}{4}$

Der Bruch soll so gekürzt werden, dass aus dem alten Nenner 70 nachher der neue Nenner 7 wird.

Wir suchen also eine Zahl, so dass 70 : ☐ = 7 gilt. Das funktioniert mit 10, weil ja 7 ⋅ 10 = 70 ist.

Es wurde also mit 10 gekürzt.

Natürlich hätte man auch den alten Zähler 40 durch den neuen Zähler 4 teilen können, also 40 : 4 = 10

Der Bruch soll so gekürzt werden, dass aus dem alten Nenner 25 nachher der neue Nenner 5 wird.

Wir suchen also eine Zahl, so dass 25 : ☐ = 5 gilt. Das funktioniert mit 5, weil ja 5 ⋅ 5 = 25 ist.

Es wurde also mit 5 gekürzt.

Natürlich hätte man auch den alten Zähler 10 durch den neuen Zähler 2 teilen können, also 10 : 2 = 5

Ausgehend vom ersten Bruch $\frac{4}{9}$ können wir anhand des Nenners 18 im anderen Bruch erkennen, dass hier der erste Bruch mit 2 erweitert wurde, weil 18 ja 2 mal so groß ist wie 9 (18:9=2).

(Natürlich steht über und unter dem Gleichheitszeichen immer der gleiche Erweiterungsfaktor.)

Daraus ergibt sich:

Der Zähler des zweiten Bruchs muss somit 2 mal so groß wie 4 sein, also 4 · 2 = 8.

Ausgehend vom zweiten Bruch $\frac{8}{18}$ können wir anhand des Erweiterungsfaktors "· 3" über dem Gleichheitszeichen erkennen, dass hier der zweite Bruch mit 3 erweitert wurde.

(Natürlich steht über und unter dem Gleichheitszeichen immer der gleiche Erweiterungsfaktor.)

Daraus ergibt sich:

Der Zähler des dritten Bruchs muss somit 3 mal so groß wie 8 sein, also 8 · 3 = 24.

Der Nenner des dritten Bruchs muss somit 3 mal so groß wie 18 sein, also 18 · 3 = 54.

Ausgehend vom ersten Bruch $\frac{4}{6}$ können wir anhand des Erweiterungsfaktors "· 3" über dem Gleichheitszeichen erkennen, dass hier der erste Bruch mit 3 erweitert wurde.

(Natürlich steht über und unter dem Gleichheitszeichen immer der gleiche Erweiterungsfaktor.)

Daraus ergibt sich:

Der Zähler des zweiten Bruchs muss somit 3 mal so groß wie 4 sein, also 4 · 3 = 12.

Der Nenner des zweiten Bruchs muss somit 3 mal so groß wie 6 sein, also 6 · 3 = 18.

Ausgehend vom zweiten Bruch $\frac{12}{18}$ können wir anhand des Kürzungsfaktors ": 2" unter dem Gleichheitszeichen erkennen, dass hier der zweite Bruch mit 2 gekürzt wurde.

(Natürlich steht über und unter dem Gleichheitszeichen immer der gleiche Kürzungsfaktor.)

Daraus ergibt sich:

Der Zähler des dritten Bruchs muss somit ein 2-tel so groß wie 12 sein, also 12 : 2 = 6.

Der Nenner des dritten Bruchs muss somit ein 2-tel so groß wie 18 sein, also 18 : 2 = 9.

Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (6) und Nenner (9) sind:

$\frac{6}{9}$ $\stackrel{\mathrm{k(3)}}{=}$ $\frac{2}{3}$

$\frac{6}{9}$ = $\frac{2}{3}$

Wenn man von der linken Tafel 3 Stücke abbricht, dann ist ja dieses Stück $\frac{3}{9}$ der ganzen Tafel.

Diese $\frac{3}{9}$ kann man aber noch kürzen zu $\frac{3}{9}$ = $\frac{1}{3}$

Wenn nun von der rechten Tafel ein gleich schweres Stück abgebrochen werden soll, muss diese ja auch $\frac{1}{3}$ dieser Schokoladentafel ausmachen.

Wir müssen also heraus bekommen, wie viele Stücke $\frac{1}{3}$ von den 18 sind.

Dazu müssen wir ja einfach die 18 durch 3 teilen, also: 18 : 3 = 6

(Denn $\frac{1}{3}$ = $\frac{6}{18}$)

Es müssen also 6 Stücke von der rechten Schokoladentafel abgebrochen werden.