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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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im gleichschenkl. Dreieck 1

Beispiel:

Bestimme die fehlende Winkelweite α .

An dem grünen Kreisbogen können wir erkennen, dass das blaue Dreieck gleichschenklig ist. Das bedeutet, dass die beiden Winkel an der Basis δ und 51° gleich groß sein müssen.

Wegen der Dreieckswinkelsumme von 180° müssen also γ+51°+51°=180° sein, also gilt:
γ=180°-51°-51°=78°

Damit können wir nun auch β bestimmen, weil ja γ und β als Nebenwinkel zusammen 180° ergeben müssen, also gilt:
β=180°-78°=102°

Für den gesuchten Winkel α gilt dann wieder wegen der Dreieckswinkelsumme: α+ 102°+47°=180°, also
α=180°-102°-47°=31°.

im gleichschenkl. Dreieck 2

Beispiel:

Die beiden Geraden sind parallel. Bestimme die fehlende Winkelweite α .

Lösung einblenden

Da das obere Dreieck gleichschenklig ist, muss auch δ=51° sein.

Weil die beiden Geraden parallel sind, sind β und δ Wechselwinkel und somit gleich groß, also gilt auch: β=51°.

Da auch das linke Dreieck gleichschenklig ist, müssen auch α und γ gleich groß sein. Wegen der Dreieckswinkelsumme muss also gelten:
2⋅α + 51° = 180°, also 2⋅α = 129, also α = 129 : 2,
α = 64.5°