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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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am Zahlenstrahl finden

Beispiel:

Gib die markierte Zahl an der Zahlengeraden an:

Man zählt einfach bei den mit Zahlen beschrifteten Strichchen weiter:
Geht man nach links, so wird die Zahl um eins kleiner, geht man nach rechts, wird sie um eins größer.

So erhält man das Ergenis: -11

Drei rationale Zahlen sortieren

Beispiel:

Sortiere die drei Dezimalzahlen -9,46; -9,8 und -9,75 von klein nach groß.

Lösung einblenden

Da die Zahlen 2 Stellen oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 100 im Nenner schreiben:

-9,46 = $- \frac{946}{100}$

-9,8 = $- \frac{980}{100}$

-9,75 = $- \frac{975}{100}$

Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:

-980 < -975 < -946

Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:

-9,8 < -9,75 < -9,46

Punkt am Koordinatensystem spiegeln

Beispiel:

Der Punkt P(-6|2) wird an der x-Achse gespiegelt.

Gib die Koordinaten des dadurch enstandenen Bildpunkts P' an.

Lösung einblenden

Bei einer Spiegelung an der x-Achse wird der Punkt von oben nach unten oder andersrum gespiegelt, der y-Wert ändert also sein Vorzeichen. Somit muss der y-Wert des Bildpunkts -2 sein.

Bei einer Spiegelung an der x-Achse ändert sich die Lage in x-Richtung nicht, der x-Wert bleibt also gleich. Somit muss der x-Wert des Bildpunkts -6 sein.

Der gesuchte Bildpunkt ist also P'(-6|-2).

Mitte finden (ganze Zahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -9 und -3 ?

Lösung einblenden

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -6 gleich weit von -9 und -3 entfernt ist (beides mal 3).

Die Mitte von -9 und -3 ist also: -6

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,12 und -0,1 ?

Lösung einblenden

Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.01, weil ja die beiden Zahlen bis zu 2 Stellen hintern dem Komma haben.

So erkennen wir dass das Strichchen genau in der Mitte zwischen -0,12 und -0,1 bei -0,11 sein muss.

Die Mitte von -0,12 und -0,1 ist also: -0,11

Mitte finden (schwerer)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von 0,1 und -0,9 ?

Lösung einblenden

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -0,4 gleich weit von 0,1 und -0,9 entfernt ist (beides mal 0,5).

Die Mitte von 0,1 und -0,9 ist also: -0,4