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Mitte finden (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,8 und -0,7 ?

Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.1, weil ja die beiden Zahlen bis zu 1 Stelle hintern dem Komma haben.

So erkennen wir, dass die Mitte zwischen -0,8 und -0,7 gerade in der Mitte zwischen den Strichchen von -0,8 und -0.7 liegen muss.

Diese Mitte liegt zwischen $\frac{-8}{10}$ = $\frac{-80}{100}$ und $\frac{-7}{10}$ = $\frac{-70}{100}$ , also bei $\frac{-75}{100}$ .

Die Mitte von -0,8 und -0,7 ist also: -0,75

Zwei rationale Zahlen vergleichen

Beispiel:

Entscheide in allen drei Zeilen welcher Wert größer ist, bzw. ob beide Werte gleich groß sind:

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Vergleich von $\frac{8}{7}$ und $\frac{9}{7}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 7 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 7 teilt). Es gilt hier also $\frac{8}{7}$ < $\frac{9}{7}$

Vergleich von $\frac{5}{7}$ und $\frac{5}{6}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Zähler haben. In diesem Fall ist derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den kleineren Nenner hat (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also $\frac{5}{7}$ < $\frac{5}{6}$

Vergleich von $\frac{4}{3}$ und $\frac{8}{7}$

Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Zähler des 2. ten Bruch doppelt so groß ist wie der des 1. ten. Wir erweitern deswegen den 1-ten Bruch mit 2: $\frac{4}{3}$ = $\frac{8}{6}$

Jetzt kann man gut erkennen, dass $\frac{4}{3}$ = $\frac{8}{6}$ > $\frac{8}{7}$ , weil der größere Nenner den Bruch kleiner macht (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also $\frac{4}{3}$ > $\frac{8}{7}$

Punkt am Koordinatensystem spiegeln

Beispiel:

Der Punkt P(-4|1) wird am Koordinatenursprung gespiegelt.

Gib die Koordinaten des dadurch enstandenen Bildpunkts P' an.

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Bei einer Spiegelung am Koordinatenursprung wird der Punkt von oben nach unten oder andersrum gespiegelt, der y-Wert ändert also sein Vorzeichen. Somit muss der y-Wert des Bildpunkts -1 sein.

Bei einer Spiegelung am Koordinatenursprungwird der Punkt von links nach rechts oder andersrum gespiegelt, der x-Wert wechselt also das Vorzeichen. Somit muss der x-Wert des Bildpunkts 4 sein.

Der gesuchte Bildpunkt ist also P'(4|-1).

Mitte finden (ganze Zahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -5 und 1 ?

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Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -2 gleich weit von -5 und 1 entfernt ist (beides mal 3).

Die Mitte von -5 und 1 ist also: -2

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von 0,5 und 0,54 ?

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Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.01, weil ja die beiden Zahlen bis zu 2 Stellen hintern dem Komma haben.

So erkennen wir dass das Strichchen genau in der Mitte zwischen 0,5 und 0,54 bei 0,52 sein muss.

Die Mitte von 0,5 und 0,54 ist also: 0,52

Mitte finden (schwerer)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,1 und 0,5 ?

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Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass 0,2 gleich weit von -0,1 und 0,5 entfernt ist (beides mal 0,3).

Die Mitte von -0,1 und 0,5 ist also: 0,2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Zwei rationale Zahlen vergleichen

Vergleich von 8 7 und 9 7

Vergleich von 5 7 und 5 6

Vergleich von 4 3 und 8 7

Punkt am Koordinatensystem spiegeln

Mitte finden (ganze Zahlen)

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Mitte finden (schwerer)

Vergleich von $\frac{8}{7}$ und $\frac{9}{7}$

Vergleich von $\frac{5}{7}$ und $\frac{5}{6}$

Vergleich von $\frac{4}{3}$ und $\frac{8}{7}$