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am Zahlenstrahl finden

Beispiel:

Gib die markierte Zahl an der Zahlengeraden an:

Man zählt einfach bei den mit Zahlen beschrifteten Strichchen weiter:
Geht man nach links, so wird die Zahl um eins kleiner, geht man nach rechts, wird sie um eins größer.

So erhält man das Ergenis: -7

Zwei rationale Zahlen vergleichen

Beispiel:

Entscheide in allen drei Zeilen welcher Wert größer ist, bzw. ob beide Werte gleich groß sind:

Lösung einblenden

Vergleich von $- \frac{5}{8}$ und $- \frac{5}{7}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Zähler haben. In diesem Fall ist derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den kleineren Nenner hat (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Somit gilt für die positiven Brüche: $\frac{5}{8}$ < $\frac{5}{7}$
Für die negativen Werte gilt also $- \frac{5}{8}$ > $- \frac{5}{7}$ (Bei positiven Werten ist die größere Zahl ja immer weiter rechts auf dem Zahlenstrahl. Weil das negative Vorzeichen die Position aber an der 0 spiegelt, landet der betragsmäßig größere Wert dann weiter links)

Um $\frac{7}{5}$ und 1.2 besser vergleichen zu können, wandeln wir 1.2 in einen Bruch um: 1,2 = $\frac{12}{10}$ = $\frac{6}{5}$

Vergleich von $\frac{7}{5}$ und 1.2= $\frac{6}{5}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 5 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 5 teilt). Es gilt hier also $\frac{7}{5}$ > $\frac{6}{5}$ = 1.2

Vergleich von $\frac{5}{11}$ und $\frac{9}{22}$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$\frac{5}{11}$ = $\frac{10}{22}$

Also gilt: $\frac{5}{11}$ = $\frac{10}{22}$ > $\frac{9}{22}$ .

Es gilt hier also $\frac{5}{11}$ > $\frac{9}{22}$

Punkt im Koordinatensystem finden

Beispiel:

Gib die Koordinaten des markierten Punkts P im Koordinatensystem an.

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Der erste Wert ist der x-Wert.
Diesen kann man auf der waagrechten x-Achse ablesen: -2

Der zweite Wert ist der y-Wert.
Diesen kann man auf der senkrechten y-Achse ablesen: 2

Der gesuchte Punkt ist also P(-2|2).

Mitte finden (ganze Zahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -8 und -14 ?

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Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -11 gleich weit von -8 und -14 entfernt ist (beides mal 3).

Die Mitte von -8 und -14 ist also: -11

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von 0,4 und 0,8 ?

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Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.1, weil ja die beiden Zahlen bis zu 1 Stelle hintern dem Komma haben.

So erkennen wir dass das Strichchen genau in der Mitte zwischen 0,4 und 0,8 bei 0,6 sein muss.

Die Mitte von 0,4 und 0,8 ist also: 0,6

Mitte finden (schwerer)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,2 und 0,2 ?

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Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass 0 gleich weit von -0,2 und 0,2 entfernt ist (beides mal 0,2).

Die Mitte von -0,2 und 0,2 ist also: 0

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

am Zahlenstrahl finden

Zwei rationale Zahlen vergleichen

Vergleich von - 5 8 und - 5 7

Vergleich von 7 5 und 1.2= 6 5

Vergleich von 5 11 und 9 22

Punkt im Koordinatensystem finden

Mitte finden (ganze Zahlen)

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Mitte finden (schwerer)

Vergleich von $- \frac{5}{8}$ und $- \frac{5}{7}$

Vergleich von $\frac{7}{5}$ und 1.2= $\frac{6}{5}$

Vergleich von $\frac{5}{11}$ und $\frac{9}{22}$