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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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am Zahlenstrahl finden
Beispiel:
Gib die markierte Zahl an der Zahlengeraden an:
Man zählt einfach bei den mit Zahlen beschrifteten Strichchen weiter:
Geht man nach links, so wird die Zahl um eins kleiner, geht man nach rechts, wird sie um eins größer.
So erhält man das Ergenis: -4
Zwei rationale Zahlen vergleichen
Beispiel:
Entscheide in allen drei Zeilen welcher Wert größer ist, bzw. ob beide Werte gleich groß sind:
Vergleich von -0.8 und -0.6
Wenn man einfach das Komma bei beiden Zahlen um 1 Stelle nach links verschiebt, erkennt man, dass -8 < -6 gilt.
Es gilt hier also -0,8 < -0,6Vergleich von und
Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Zähler haben. In diesem Fall ist derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den kleineren Nenner hat (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also >
Vergleich von und
Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Zähler des 2. ten Bruch doppelt so groß ist wie der des 1. ten. Wir erweitern deswegen den 1-ten Bruch mit 2: =
Jetzt kann man gut erkennen, dass = = . Es gilt hier also =
Punkt am Koordinatensystem spiegeln
Beispiel:
Der Punkt P(-5|-2) wird am Koordinatenursprung gespiegelt.
Gib die Koordinaten des dadurch enstandenen Bildpunkts P' an.
Bei einer Spiegelung am Koordinatenursprung wird der Punkt von oben nach unten oder andersrum gespiegelt, der y-Wert ändert also sein Vorzeichen. Somit muss der y-Wert des Bildpunkts 2 sein.
Bei einer Spiegelung am Koordinatenursprungwird der Punkt von links nach rechts oder andersrum gespiegelt, der x-Wert wechselt also das Vorzeichen. Somit muss der x-Wert des Bildpunkts 5 sein.
Der gesuchte Bildpunkt ist also P'(5|2).
Mitte finden (ganze Zahlen)
Beispiel:
Welche Zahl liegt in der Mitte von 1 und -9 ?
Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -4 gleich weit von 1 und -9 entfernt ist (beides mal 5).
Die Mitte von 1 und -9 ist also: -4
Mitte finden (Dezimalzahlen)
Beispiel:
Welche Zahl liegt in der Mitte von 0,72 und 0,724 ?
Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.001, weil ja die beiden Zahlen bis zu 3 Stellen hintern dem Komma haben.
So erkennen wir dass das Strichchen genau in der Mitte zwischen 0,72 und 0,724 bei 0,722 sein muss.
Die Mitte von 0,72 und 0,724 ist also: 0,722
Mitte finden (schwerer)
Beispiel:
Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,5 und 0,7 ?
Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass 0,1 gleich weit von -0,5 und 0,7 entfernt ist (beides mal 0,6).
Die Mitte von -0,5 und 0,7 ist also: 0,1