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Mitte finden (schwerer)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von 0 und -0,8 ?

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Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -0,4 gleich weit von 0 und -0,8 entfernt ist (beides mal 0,4).

Die Mitte von 0 und -0,8 ist also: -0,4

Zwei rationale Zahlen vergleichen

Beispiel:

Entscheide in allen drei Zeilen welcher Wert größer ist, bzw. ob beide Werte gleich groß sind:

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Vergleich von -1.4 und -1.6

Wenn man einfach das Komma bei beiden Zahlen um 1 Stelle nach links verschiebt, erkennt man, dass -14 > -16 gilt.

Es gilt hier also -1,4 > -1,6

Vergleich von $\frac{16}{13}$ und $\frac{8}{7}$

Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Zähler des 1. ten Bruch doppelt so groß ist wie der des 2. ten. Wir erweitern deswegen den 2-ten Bruch mit 2: $\frac{8}{7}$ = $\frac{16}{14}$

Jetzt kann man gut erkennen, dass $\frac{16}{13}$ > $\frac{16}{14}$ = $\frac{8}{7}$ , weil der größere Nenner den Bruch kleiner macht (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also $\frac{16}{13}$ > $\frac{8}{7}$

Vergleich von $- \frac{2}{3}$ und $- \frac{8}{13}$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$\frac{2}{3}$ = $\frac{26}{39}$

$\frac{8}{13}$ = $\frac{24}{39}$

Also gilt: $\frac{2}{3}$ = $\frac{26}{39}$ > $\frac{24}{39}$ = $\frac{8}{13}$ .

Somit gilt für die positiven Brüche: $\frac{2}{3}$ > $\frac{8}{13}$
Für die negativen Werte gilt also $- \frac{2}{3}$ < $- \frac{8}{13}$ (Bei positiven Werten ist die größere Zahl ja immer weiter rechts auf dem Zahlenstrahl. Weil das negative Vorzeichen die Position aber an der 0 spiegelt, landet der betragsmäßig größere Wert dann weiter links)

Punkt am Koordinatensystem spiegeln

Beispiel:

Der Punkt P(6|-5) wird an der x-Achse gespiegelt.

Gib die Koordinaten des dadurch enstandenen Bildpunkts P' an.

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Bei einer Spiegelung an der x-Achse wird der Punkt von oben nach unten oder andersrum gespiegelt, der y-Wert ändert also sein Vorzeichen. Somit muss der y-Wert des Bildpunkts 5 sein.

Bei einer Spiegelung an der x-Achse ändert sich die Lage in x-Richtung nicht, der x-Wert bleibt also gleich. Somit muss der x-Wert des Bildpunkts 6 sein.

Der gesuchte Bildpunkt ist also P'(6|5).

Mitte finden (ganze Zahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -8 und -20 ?

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Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -14 gleich weit von -8 und -20 entfernt ist (beides mal 6).

Die Mitte von -8 und -20 ist also: -14

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,34 und -0,3 ?

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Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.01, weil ja die beiden Zahlen bis zu 2 Stellen hintern dem Komma haben.

So erkennen wir dass das Strichchen genau in der Mitte zwischen -0,34 und -0,3 bei -0,32 sein muss.

Die Mitte von -0,34 und -0,3 ist also: -0,32

Mitte finden (schwerer)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,2 und 0,8 ?

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Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass 0,3 gleich weit von -0,2 und 0,8 entfernt ist (beides mal 0,5).

Die Mitte von -0,2 und 0,8 ist also: 0,3

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Mitte finden (schwerer)

Zwei rationale Zahlen vergleichen

Vergleich von -1.4 und -1.6

Vergleich von 16 13 und 8 7

Vergleich von - 2 3 und - 8 13

Punkt am Koordinatensystem spiegeln

Mitte finden (ganze Zahlen)

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Mitte finden (schwerer)

Vergleich von $\frac{16}{13}$ und $\frac{8}{7}$

Vergleich von $- \frac{2}{3}$ und $- \frac{8}{13}$