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Mitte finden (schwerer)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -1 und 11 ?

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Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass 5 gleich weit von -1 und 11 entfernt ist (beides mal 6).

Die Mitte von -1 und 11 ist also: 5

Zwei rationale Zahlen vergleichen

Beispiel:

Entscheide in allen drei Zeilen welcher Wert größer ist, bzw. ob beide Werte gleich groß sind:

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Vergleich von $- \frac{7}{8}$ und $- \frac{7}{9}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Zähler haben. In diesem Fall ist derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den kleineren Nenner hat (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Somit gilt für die positiven Brüche: $\frac{7}{8}$ > $\frac{7}{9}$
Für die negativen Werte gilt also $- \frac{7}{8}$ < $- \frac{7}{9}$ (Bei positiven Werten ist die größere Zahl ja immer weiter rechts auf dem Zahlenstrahl. Weil das negative Vorzeichen die Position aber an der 0 spiegelt, landet der betragsmäßig größere Wert dann weiter links)

Vergleich von 1.4 und 1.6

Wenn man einfach das Komma bei beiden Zahlen um 1 Stelle nach links verschiebt, erkennt man, dass 14 < 16 gilt.

Es gilt hier also 1,4 < 1,6

Vergleich von $- \frac{7}{12}$ und $- \frac{14}{24}$

Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Zähler des 2. ten Bruch doppelt so groß ist wie der des 1. ten. Wir erweitern deswegen den 1-ten Bruch mit 2: $\frac{7}{12}$ = $\frac{14}{24}$

Jetzt kann man gut erkennen, dass $\frac{7}{12}$ = $\frac{14}{24}$ = $\frac{14}{24}$ . Es gilt hier also $- \frac{7}{12}$ = $- \frac{14}{24}$

Punkt am Koordinatensystem spiegeln

Beispiel:

Der Punkt P(1|-2) wird am Koordinatenursprung gespiegelt.

Gib die Koordinaten des dadurch enstandenen Bildpunkts P' an.

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Bei einer Spiegelung am Koordinatenursprung wird der Punkt von oben nach unten oder andersrum gespiegelt, der y-Wert ändert also sein Vorzeichen. Somit muss der y-Wert des Bildpunkts 2 sein.

Bei einer Spiegelung am Koordinatenursprungwird der Punkt von links nach rechts oder andersrum gespiegelt, der x-Wert wechselt also das Vorzeichen. Somit muss der x-Wert des Bildpunkts -1 sein.

Der gesuchte Bildpunkt ist also P'(-1|2).

Mitte finden (ganze Zahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -3 und -13 ?

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Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -8 gleich weit von -3 und -13 entfernt ist (beides mal 5).

Die Mitte von -3 und -13 ist also: -8

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,764 und -0,76 ?

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Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.001, weil ja die beiden Zahlen bis zu 3 Stellen hintern dem Komma haben.

So erkennen wir dass das Strichchen genau in der Mitte zwischen -0,764 und -0,76 bei -0,762 sein muss.

Die Mitte von -0,764 und -0,76 ist also: -0,762

Mitte finden (schwerer)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,03 und -0,13 ?

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Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -0,08 gleich weit von -0,03 und -0,13 entfernt ist (beides mal 0,05).

Die Mitte von -0,03 und -0,13 ist also: -0,08

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Mitte finden (schwerer)

Zwei rationale Zahlen vergleichen

Vergleich von - 7 8 und - 7 9

Vergleich von 1.4 und 1.6

Vergleich von - 7 12 und - 14 24

Punkt am Koordinatensystem spiegeln

Mitte finden (ganze Zahlen)

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Mitte finden (schwerer)

Vergleich von $- \frac{7}{8}$ und $- \frac{7}{9}$

Vergleich von $- \frac{7}{12}$ und $- \frac{14}{24}$