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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Mitte finden (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,86 und -0,8 ?

Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.01, weil ja die beiden Zahlen bis zu 2 Stellen hintern dem Komma haben.

So erkennen wir dass das Strichchen genau in der Mitte zwischen -0,86 und -0,8 bei -0,83 sein muss.

Die Mitte von -0,86 und -0,8 ist also: -0,83

Drei rationale Zahlen sortieren

Beispiel:

Sortiere die drei Dezimalzahlen -15,65; -16,12 und -15,7 von klein nach groß.

Lösung einblenden

Da die Zahlen 2 Stellen oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 100 im Nenner schreiben:

-15,65 = $- \frac{1565}{100}$

-16,12 = $- \frac{1612}{100}$

-15,7 = $- \frac{1570}{100}$

Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:

-1612 < -1570 < -1565

Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:

-16,12 < -15,7 < -15,65

Punkt am Koordinatensystem spiegeln

Beispiel:

Der Punkt P(-3|-2) wird an der x-Achse gespiegelt.

Gib die Koordinaten des dadurch enstandenen Bildpunkts P' an.

Lösung einblenden

Bei einer Spiegelung an der x-Achse wird der Punkt von oben nach unten oder andersrum gespiegelt, der y-Wert ändert also sein Vorzeichen. Somit muss der y-Wert des Bildpunkts 2 sein.

Bei einer Spiegelung an der x-Achse ändert sich die Lage in x-Richtung nicht, der x-Wert bleibt also gleich. Somit muss der x-Wert des Bildpunkts -3 sein.

Der gesuchte Bildpunkt ist also P'(-3|2).

Mitte finden (ganze Zahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von 0 und -4 ?

Lösung einblenden

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -2 gleich weit von 0 und -4 entfernt ist (beides mal 2).

Die Mitte von 0 und -4 ist also: -2

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,9 und -0,8 ?

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Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.1, weil ja die beiden Zahlen bis zu 1 Stelle hintern dem Komma haben.

So erkennen wir, dass die Mitte zwischen -0,9 und -0,8 gerade in der Mitte zwischen den Strichchen von -0,9 und -0.8 liegen muss.

Diese Mitte liegt zwischen $\frac{-9}{10}$ = $\frac{-90}{100}$ und $\frac{-8}{10}$ = $\frac{-80}{100}$ , also bei $\frac{-85}{100}$ .

Die Mitte von -0,9 und -0,8 ist also: -0,85

Mitte finden (schwerer)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,2 und 0,4 ?

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Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass 0,1 gleich weit von -0,2 und 0,4 entfernt ist (beides mal 0,3).

Die Mitte von -0,2 und 0,4 ist also: 0,1