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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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am Zahlenstrahl finden

Beispiel:

Gib die markierte Zahl an der Zahlengeraden an:

Man zählt einfach bei den mit Zahlen beschrifteten Strichchen weiter:
Geht man nach links, so wird die Zahl um eins kleiner, geht man nach rechts, wird sie um eins größer.

So erhält man das Ergenis: -18

Drei rationale Zahlen sortieren

Beispiel:

Sortiere die drei Dezimalzahlen -39,53; -38,34 und -39,5 von klein nach groß.

Lösung einblenden

Da die Zahlen 2 Stellen oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 100 im Nenner schreiben:

-39,53 = $- \frac{3953}{100}$

-38,34 = $- \frac{3834}{100}$

-39,5 = $- \frac{3950}{100}$

Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:

-3953 < -3950 < -3834

Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:

-39,53 < -39,5 < -38,34

Punkt am Koordinatensystem spiegeln

Beispiel:

Der Punkt P(6|5) wird an der y-Achse gespiegelt.

Gib die Koordinaten des dadurch enstandenen Bildpunkts P' an.

Lösung einblenden

Bei einer Spiegelung an der y-Achse bleiben die Punkte auf gleicher Höhe, der y-Wert ändert sich also nicht. Somit muss der y-Wert des Bildpunkts 5 sein.

Bei einer Spiegelung an der y-Achse wird der Punkt von links nach rechts oder andersrum gespiegelt, der x-Wert wechselt also das Vorzeichen. Somit muss der x-Wert des Bildpunkts -6 sein.

Der gesuchte Bildpunkt ist also P'(-6|5).

Mitte finden (ganze Zahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -6 und 0 ?

Lösung einblenden

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -3 gleich weit von -6 und 0 entfernt ist (beides mal 3).

Die Mitte von -6 und 0 ist also: -3

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,792 und -0,79 ?

Lösung einblenden

Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.001, weil ja die beiden Zahlen bis zu 3 Stellen hintern dem Komma haben.

So erkennen wir dass das Strichchen genau in der Mitte zwischen -0,792 und -0,79 bei -0,791 sein muss.

Die Mitte von -0,792 und -0,79 ist also: -0,791

Mitte finden (schwerer)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,1 und 1,1 ?

Lösung einblenden

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass 0,5 gleich weit von -0,1 und 1,1 entfernt ist (beides mal 0,6).

Die Mitte von -0,1 und 1,1 ist also: 0,5