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Mitte finden (schwerer)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von 0 und -0,4 ?

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Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -0,2 gleich weit von 0 und -0,4 entfernt ist (beides mal 0,2).

Die Mitte von 0 und -0,4 ist also: -0,2

Zwei rationale Zahlen vergleichen

Beispiel:

Entscheide in allen drei Zeilen welcher Wert größer ist, bzw. ob beide Werte gleich groß sind:

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Um $\frac{3}{4}$ und 0.6 besser vergleichen zu können, wandeln wir 0.6 in einen Bruch um: 0,6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$

Vergleich von $\frac{3}{4}$ und 0.6= $\frac{3}{5}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Zähler haben. In diesem Fall ist derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den kleineren Nenner hat (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also $\frac{3}{4}$ > $\frac{3}{5}$ = 0.6

Vergleich von $\frac{4}{7}$ und $\frac{5}{7}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 7 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 7 teilt). Es gilt hier also $\frac{4}{7}$ < $\frac{5}{7}$

Um -0.75 und $- \frac{5}{8}$ besser vergleichen zu können, wandeln wir -0.75 in einen Bruch um: -0,75 = $- \frac{75}{100}$ = $- \frac{3}{4}$

Vergleich von -0.75= $- \frac{3}{4}$ und $- \frac{5}{8}$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$\frac{3}{4}$ = $\frac{6}{8}$

Also gilt: $\frac{3}{4}$ = $\frac{6}{8}$ > $\frac{5}{8}$ .

Somit gilt für die positiven Brüche: $\frac{3}{4}$ > $\frac{5}{8}$
Für die negativen Werte gilt also -0.75= $- \frac{3}{4}$ < $- \frac{5}{8}$ (Bei positiven Werten ist die größere Zahl ja immer weiter rechts auf dem Zahlenstrahl. Weil das negative Vorzeichen die Position aber an der 0 spiegelt, landet der betragsmäßig größere Wert dann weiter links)

Punkt am Koordinatensystem spiegeln

Beispiel:

Der Punkt P(6|2) wird am Koordinatenursprung gespiegelt.

Gib die Koordinaten des dadurch enstandenen Bildpunkts P' an.

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Bei einer Spiegelung am Koordinatenursprung wird der Punkt von oben nach unten oder andersrum gespiegelt, der y-Wert ändert also sein Vorzeichen. Somit muss der y-Wert des Bildpunkts -2 sein.

Bei einer Spiegelung am Koordinatenursprungwird der Punkt von links nach rechts oder andersrum gespiegelt, der x-Wert wechselt also das Vorzeichen. Somit muss der x-Wert des Bildpunkts -6 sein.

Der gesuchte Bildpunkt ist also P'(-6|-2).

Mitte finden (ganze Zahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -2 und 10 ?

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Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass 4 gleich weit von -2 und 10 entfernt ist (beides mal 6).

Die Mitte von -2 und 10 ist also: 4

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von 0,18 und 0,184 ?

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Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.001, weil ja die beiden Zahlen bis zu 3 Stellen hintern dem Komma haben.

So erkennen wir dass das Strichchen genau in der Mitte zwischen 0,18 und 0,184 bei 0,182 sein muss.

Die Mitte von 0,18 und 0,184 ist also: 0,182

Mitte finden (schwerer)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von 0,1 und -1,1 ?

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Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -0,5 gleich weit von 0,1 und -1,1 entfernt ist (beides mal 0,6).

Die Mitte von 0,1 und -1,1 ist also: -0,5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Mitte finden (schwerer)

Zwei rationale Zahlen vergleichen

Vergleich von 3 4 und 0.6= 3 5

Vergleich von 4 7 und 5 7

Vergleich von -0.75= - 3 4 und - 5 8

Punkt am Koordinatensystem spiegeln

Mitte finden (ganze Zahlen)

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Mitte finden (schwerer)

Vergleich von $\frac{3}{4}$ und 0.6= $\frac{3}{5}$

Vergleich von $\frac{4}{7}$ und $\frac{5}{7}$

Vergleich von -0.75= $- \frac{3}{4}$ und $- \frac{5}{8}$