Mathebattle EduRandomtasks

Mitte finden (ganze Zahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -7 und 5 ?

Lösung einblenden

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -1 gleich weit von -7 und 5 entfernt ist (beides mal 6).

Die Mitte von -7 und 5 ist also: -1

Zwei rationale Zahlen vergleichen

Beispiel:

Entscheide in allen drei Zeilen welcher Wert größer ist, bzw. ob beide Werte gleich groß sind:

Lösung einblenden

Vergleich von 0.25 und 0.5

Wenn man einfach das Komma bei beiden Zahlen um 2 Stellen nach links verschiebt, erkennt man, dass 25 < 50 gilt.

Es gilt hier also 0,25 < 0,5

Um $\frac{8}{5}$ und 1.4 besser vergleichen zu können, wandeln wir 1.4 in einen Bruch um: 1,4 = $\frac{14}{10}$ = $\frac{7}{5}$

Vergleich von $\frac{8}{5}$ und 1.4= $\frac{7}{5}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 5 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 5 teilt). Es gilt hier also $\frac{8}{5}$ > $\frac{7}{5}$ = 1.4

Vergleich von $- \frac{12}{7}$ und $- \frac{11}{7}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 7 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 7 teilt). Somit gilt für die positiven Brüche: $\frac{12}{7}$ > $\frac{11}{7}$
Für die negativen Werte gilt also $- \frac{12}{7}$ < $- \frac{11}{7}$ (Bei positiven Werten ist die größere Zahl ja immer weiter rechts auf dem Zahlenstrahl. Weil das negative Vorzeichen die Position aber an der 0 spiegelt, landet der betragsmäßig größere Wert dann weiter links)

Punkt am Koordinatensystem spiegeln

Beispiel:

Der Punkt P(4|-3) wird an der x-Achse gespiegelt.

Gib die Koordinaten des dadurch enstandenen Bildpunkts P' an.

Lösung einblenden

Bei einer Spiegelung an der x-Achse wird der Punkt von oben nach unten oder andersrum gespiegelt, der y-Wert ändert also sein Vorzeichen. Somit muss der y-Wert des Bildpunkts 3 sein.

Bei einer Spiegelung an der x-Achse ändert sich die Lage in x-Richtung nicht, der x-Wert bleibt also gleich. Somit muss der x-Wert des Bildpunkts 4 sein.

Der gesuchte Bildpunkt ist also P'(4|3).

Mitte finden (ganze Zahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -7 und -19 ?

Lösung einblenden

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -13 gleich weit von -7 und -19 entfernt ist (beides mal 6).

Die Mitte von -7 und -19 ist also: -13

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,9 und -0,7 ?

Lösung einblenden

Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.1, weil ja die beiden Zahlen bis zu 1 Stelle hintern dem Komma haben.

So erkennen wir dass das Strichchen genau in der Mitte zwischen -0,9 und -0,7 bei -0,8 sein muss.

Die Mitte von -0,9 und -0,7 ist also: -0,8

Mitte finden (schwerer)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,5 und -1,1 ?

Lösung einblenden

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -0,8 gleich weit von -0,5 und -1,1 entfernt ist (beides mal 0,3).

Die Mitte von -0,5 und -1,1 ist also: -0,8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Mitte finden (ganze Zahlen)

Zwei rationale Zahlen vergleichen

Vergleich von 0.25 und 0.5

Vergleich von 8 5 und 1.4= 7 5

Vergleich von - 12 7 und - 11 7

Punkt am Koordinatensystem spiegeln

Mitte finden (ganze Zahlen)

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Mitte finden (schwerer)

Vergleich von $\frac{8}{5}$ und 1.4= $\frac{7}{5}$

Vergleich von $- \frac{12}{7}$ und $- \frac{11}{7}$