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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Mitte finden (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von 0,5 und 0,54 ?

Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.01, weil ja die beiden Zahlen bis zu 2 Stellen hintern dem Komma haben.

So erkennen wir dass das Strichchen genau in der Mitte zwischen 0,5 und 0,54 bei 0,52 sein muss.

Die Mitte von 0,5 und 0,54 ist also: 0,52

Drei rationale Zahlen sortieren

Beispiel:

Sortiere die drei Dezimalzahlen -556; -556,1 und -567,2 von klein nach groß.

Lösung einblenden

Da die Zahlen 1 Stelle oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 10 im Nenner schreiben:

-556 = $- \frac{5560}{10}$

-556,1 = $- \frac{5561}{10}$

-567,2 = $- \frac{5672}{10}$

Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:

-5672 < -5561 < -5560

Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:

-567,2 < -556,1 < -556

Punkt am Koordinatensystem spiegeln

Beispiel:

Der Punkt P(5|5) wird an der y-Achse gespiegelt.

Gib die Koordinaten des dadurch enstandenen Bildpunkts P' an.

Lösung einblenden

Bei einer Spiegelung an der y-Achse bleiben die Punkte auf gleicher Höhe, der y-Wert ändert sich also nicht. Somit muss der y-Wert des Bildpunkts 5 sein.

Bei einer Spiegelung an der y-Achse wird der Punkt von links nach rechts oder andersrum gespiegelt, der x-Wert wechselt also das Vorzeichen. Somit muss der x-Wert des Bildpunkts -5 sein.

Der gesuchte Bildpunkt ist also P'(-5|5).

Mitte finden (ganze Zahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von 2 und -8 ?

Lösung einblenden

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -3 gleich weit von 2 und -8 entfernt ist (beides mal 5).

Die Mitte von 2 und -8 ist also: -3

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,9 und -0,6 ?

Lösung einblenden

Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.1, weil ja die beiden Zahlen bis zu 1 Stelle hintern dem Komma haben.

So erkennen wir, dass die Mitte zwischen -0,9 und -0,6 gerade in der Mitte zwischen den Strichchen von -0,8 und -0.7 liegen muss.

Diese Mitte liegt zwischen $\frac{-8}{10}$ = $\frac{-80}{100}$ und $\frac{-7}{10}$ = $\frac{-70}{100}$ , also bei $\frac{-75}{100}$ .

Die Mitte von -0,9 und -0,6 ist also: -0,75

Mitte finden (schwerer)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -5 und 3 ?

Lösung einblenden

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -1 gleich weit von -5 und 3 entfernt ist (beides mal 4).

Die Mitte von -5 und 3 ist also: -1