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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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am Zahlenstrahl finden

Beispiel:

Gib die markierte Zahl an der Zahlengeraden an:

Man zählt einfach bei den mit Zahlen beschrifteten Strichchen weiter:
Geht man nach links, so wird die Zahl um eins kleiner, geht man nach rechts, wird sie um eins größer.

So erhält man das Ergenis: -18

Drei rationale Zahlen sortieren

Beispiel:

Sortiere die drei Dezimalzahlen -68,38; -68,4 und -71,8 von klein nach groß.

Lösung einblenden

Da die Zahlen 2 Stellen oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 100 im Nenner schreiben:

-68,38 = $- \frac{6838}{100}$

-68,4 = $- \frac{6840}{100}$

-71,8 = $- \frac{7180}{100}$

Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:

-7180 < -6840 < -6838

Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:

-71,8 < -68,4 < -68,38

Punkt am Koordinatensystem spiegeln

Beispiel:

Der Punkt P(1|4) wird an der y-Achse gespiegelt.

Gib die Koordinaten des dadurch enstandenen Bildpunkts P' an.

Lösung einblenden

Bei einer Spiegelung an der y-Achse bleiben die Punkte auf gleicher Höhe, der y-Wert ändert sich also nicht. Somit muss der y-Wert des Bildpunkts 4 sein.

Bei einer Spiegelung an der y-Achse wird der Punkt von links nach rechts oder andersrum gespiegelt, der x-Wert wechselt also das Vorzeichen. Somit muss der x-Wert des Bildpunkts -1 sein.

Der gesuchte Bildpunkt ist also P'(-1|4).

Mitte finden (ganze Zahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -4 und -10 ?

Lösung einblenden

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -7 gleich weit von -4 und -10 entfernt ist (beides mal 3).

Die Mitte von -4 und -10 ist also: -7

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,64 und -0,61 ?

Lösung einblenden

Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.01, weil ja die beiden Zahlen bis zu 2 Stellen hintern dem Komma haben.

So erkennen wir, dass die Mitte zwischen -0,64 und -0,61 gerade in der Mitte zwischen den Strichchen von -0,63 und -0.62 liegen muss.

Diese Mitte liegt zwischen $\frac{-63}{100}$ = $\frac{-630}{1000}$ und $\frac{-62}{100}$ = $\frac{-620}{1000}$ , also bei $\frac{-625}{1000}$ .

Die Mitte von -0,64 und -0,61 ist also: -0,625

Mitte finden (schwerer)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,02 und -0,1 ?

Lösung einblenden

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -0,06 gleich weit von -0,02 und -0,1 entfernt ist (beides mal 0,04).

Die Mitte von -0,02 und -0,1 ist also: -0,06