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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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am Zahlenstrahl finden

Beispiel:

Gib die markierte Zahl an der Zahlengeraden an:

Man zählt einfach bei den mit Zahlen beschrifteten Strichchen weiter:
Geht man nach links, so wird die Zahl um eins kleiner, geht man nach rechts, wird sie um eins größer.

So erhält man das Ergenis: -8

Drei rationale Zahlen sortieren

Beispiel:

Sortiere die drei Dezimalzahlen -532,5; -533 und -521,9 von klein nach groß.

Lösung einblenden

Da die Zahlen 1 Stelle oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 10 im Nenner schreiben:

-532,5 = $- \frac{5325}{10}$

-533 = $- \frac{5330}{10}$

-521,9 = $- \frac{5219}{10}$

Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:

-5330 < -5325 < -5219

Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:

-533 < -532,5 < -521,9

Punkt am Koordinatensystem spiegeln

Beispiel:

Der Punkt P(-7|-6) wird an der y-Achse gespiegelt.

Gib die Koordinaten des dadurch enstandenen Bildpunkts P' an.

Lösung einblenden

Bei einer Spiegelung an der y-Achse bleiben die Punkte auf gleicher Höhe, der y-Wert ändert sich also nicht. Somit muss der y-Wert des Bildpunkts -6 sein.

Bei einer Spiegelung an der y-Achse wird der Punkt von links nach rechts oder andersrum gespiegelt, der x-Wert wechselt also das Vorzeichen. Somit muss der x-Wert des Bildpunkts 7 sein.

Der gesuchte Bildpunkt ist also P'(7|-6).

Mitte finden (ganze Zahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -2 und 2 ?

Lösung einblenden

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass 0 gleich weit von -2 und 2 entfernt ist (beides mal 2).

Die Mitte von -2 und 2 ist also: 0

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,472 und -0,47 ?

Lösung einblenden

Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.001, weil ja die beiden Zahlen bis zu 3 Stellen hintern dem Komma haben.

So erkennen wir dass das Strichchen genau in der Mitte zwischen -0,472 und -0,47 bei -0,471 sein muss.

Die Mitte von -0,472 und -0,47 ist also: -0,471

Mitte finden (schwerer)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,4 und 0,8 ?

Lösung einblenden

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass 0,2 gleich weit von -0,4 und 0,8 entfernt ist (beides mal 0,6).

Die Mitte von -0,4 und 0,8 ist also: 0,2