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am Zahlenstrahl finden

Beispiel:

Gib die markierte Zahl an der Zahlengeraden an:

Man zählt einfach bei den mit Zahlen beschrifteten Strichchen weiter:
Geht man nach links, so wird die Zahl um eins kleiner, geht man nach rechts, wird sie um eins größer.

So erhält man das Ergenis: -7

Zwei rationale Zahlen vergleichen

Beispiel:

Entscheide in allen drei Zeilen welcher Wert größer ist, bzw. ob beide Werte gleich groß sind:

Lösung einblenden

Vergleich von $- \frac{10}{9}$ und $- \frac{5}{4}$

Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Zähler des 1. ten Bruch doppelt so groß ist wie der des 2. ten. Wir erweitern deswegen den 2-ten Bruch mit 2: $\frac{5}{4}$ = $\frac{10}{8}$

Jetzt kann man gut erkennen, dass $\frac{10}{9}$ < $\frac{10}{8}$ = $\frac{5}{4}$ , weil der größere Nenner den Bruch kleiner macht (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Somit gilt für die positiven Brüche: $\frac{10}{9}$ < $\frac{5}{4}$
Für die negativen Werte gilt also $- \frac{10}{9}$ > $- \frac{5}{4}$ (Bei positiven Werten ist die größere Zahl ja immer weiter rechts auf dem Zahlenstrahl. Weil das negative Vorzeichen die Position aber an der 0 spiegelt, landet der betragsmäßig größere Wert dann weiter links)

Vergleich von 1.6 und 1.4

Wenn man einfach das Komma bei beiden Zahlen um 1 Stelle nach links verschiebt, erkennt man, dass 16 > 14 gilt.

Es gilt hier also 1,6 > 1,4

Um $\frac{10}{11}$ und 1 besser vergleichen zu können, wandeln wir 1 in einen Bruch um: 1 = $1$ = $1$

Vergleich von $\frac{10}{11}$ und 1= $1$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$1$ = $\frac{11}{11}$

Also gilt: $\frac{10}{11}$ < $\frac{11}{11}$ = $1$ .

Es gilt hier also $\frac{10}{11}$ < $1$ = 1

Punkt am Koordinatensystem spiegeln

Beispiel:

Der Punkt P(2|6) wird an der x-Achse gespiegelt.

Gib die Koordinaten des dadurch enstandenen Bildpunkts P' an.

Lösung einblenden

Bei einer Spiegelung an der x-Achse wird der Punkt von oben nach unten oder andersrum gespiegelt, der y-Wert ändert also sein Vorzeichen. Somit muss der y-Wert des Bildpunkts -6 sein.

Bei einer Spiegelung an der x-Achse ändert sich die Lage in x-Richtung nicht, der x-Wert bleibt also gleich. Somit muss der x-Wert des Bildpunkts 2 sein.

Der gesuchte Bildpunkt ist also P'(2|-6).

Mitte finden (ganze Zahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -8 und -12 ?

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Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -10 gleich weit von -8 und -12 entfernt ist (beides mal 2).

Die Mitte von -8 und -12 ist also: -10

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,8 und -0,6 ?

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Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.1, weil ja die beiden Zahlen bis zu 1 Stelle hintern dem Komma haben.

So erkennen wir dass das Strichchen genau in der Mitte zwischen -0,8 und -0,6 bei -0,7 sein muss.

Die Mitte von -0,8 und -0,6 ist also: -0,7

Mitte finden (schwerer)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -3,4 und -3 ?

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Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -3,2 gleich weit von -3,4 und -3 entfernt ist (beides mal 0,2).

Die Mitte von -3,4 und -3 ist also: -3,2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

am Zahlenstrahl finden

Zwei rationale Zahlen vergleichen

Vergleich von - 10 9 und - 5 4

Vergleich von 1.6 und 1.4

Vergleich von 10 11 und 1=1

Punkt am Koordinatensystem spiegeln

Mitte finden (ganze Zahlen)

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Mitte finden (schwerer)

Vergleich von $- \frac{10}{9}$ und $- \frac{5}{4}$

Vergleich von $\frac{10}{11}$ und 1= $1$