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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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am Zahlenstrahl finden

Beispiel:

Gib die markierte Zahl an der Zahlengeraden an:

Man zählt einfach bei den mit Zahlen beschrifteten Strichchen weiter:
Geht man nach links, so wird die Zahl um eins kleiner, geht man nach rechts, wird sie um eins größer.

So erhält man das Ergenis: -7

Drei rationale Zahlen sortieren

Beispiel:

Sortiere die drei Dezimalzahlen -21,43; -21,9 und -21,87 von klein nach groß.

Lösung einblenden

Da die Zahlen 2 Stellen oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 100 im Nenner schreiben:

-21,43 = $- \frac{2143}{100}$

-21,9 = $- \frac{2190}{100}$

-21,87 = $- \frac{2187}{100}$

Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:

-2190 < -2187 < -2143

Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:

-21,9 < -21,87 < -21,43

Punkt am Koordinatensystem spiegeln

Beispiel:

Der Punkt P(-4|-6) wird an der x-Achse gespiegelt.

Gib die Koordinaten des dadurch enstandenen Bildpunkts P' an.

Lösung einblenden

Bei einer Spiegelung an der x-Achse wird der Punkt von oben nach unten oder andersrum gespiegelt, der y-Wert ändert also sein Vorzeichen. Somit muss der y-Wert des Bildpunkts 6 sein.

Bei einer Spiegelung an der x-Achse ändert sich die Lage in x-Richtung nicht, der x-Wert bleibt also gleich. Somit muss der x-Wert des Bildpunkts -4 sein.

Der gesuchte Bildpunkt ist also P'(-4|6).

Mitte finden (ganze Zahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -10 und -14 ?

Lösung einblenden

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -12 gleich weit von -10 und -14 entfernt ist (beides mal 2).

Die Mitte von -10 und -14 ist also: -12

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,9 und -0,6 ?

Lösung einblenden

Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.1, weil ja die beiden Zahlen bis zu 1 Stelle hintern dem Komma haben.

So erkennen wir, dass die Mitte zwischen -0,9 und -0,6 gerade in der Mitte zwischen den Strichchen von -0,8 und -0.7 liegen muss.

Diese Mitte liegt zwischen $\frac{-8}{10}$ = $\frac{-80}{100}$ und $\frac{-7}{10}$ = $\frac{-70}{100}$ , also bei $\frac{-75}{100}$ .

Die Mitte von -0,9 und -0,6 ist also: -0,75

Mitte finden (schwerer)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,4 und 0,4 ?

Lösung einblenden

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass 0 gleich weit von -0,4 und 0,4 entfernt ist (beides mal 0,4).

Die Mitte von -0,4 und 0,4 ist also: 0