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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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am Zahlenstrahl finden

Beispiel:

Gib die markierte Zahl an der Zahlengeraden an:

Man zählt einfach bei den mit Zahlen beschrifteten Strichchen weiter:
Geht man nach links, so wird die Zahl um eins kleiner, geht man nach rechts, wird sie um eins größer.

So erhält man das Ergenis: -27

Drei rationale Zahlen sortieren

Beispiel:

Sortiere die drei Dezimalzahlen -66,09; -62,9 und -62,94 von klein nach groß.

Lösung einblenden

Da die Zahlen 2 Stellen oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 100 im Nenner schreiben:

-66,09 = $- \frac{6609}{100}$

-62,9 = $- \frac{6290}{100}$

-62,94 = $- \frac{6294}{100}$

Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:

-6609 < -6294 < -6290

Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:

-66,09 < -62,94 < -62,9

Punkt am Koordinatensystem spiegeln

Beispiel:

Der Punkt P(5|3) wird an der x-Achse gespiegelt.

Gib die Koordinaten des dadurch enstandenen Bildpunkts P' an.

Lösung einblenden

Bei einer Spiegelung an der x-Achse wird der Punkt von oben nach unten oder andersrum gespiegelt, der y-Wert ändert also sein Vorzeichen. Somit muss der y-Wert des Bildpunkts -3 sein.

Bei einer Spiegelung an der x-Achse ändert sich die Lage in x-Richtung nicht, der x-Wert bleibt also gleich. Somit muss der x-Wert des Bildpunkts 5 sein.

Der gesuchte Bildpunkt ist also P'(5|-3).

Mitte finden (ganze Zahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von 1 und -11 ?

Lösung einblenden

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -5 gleich weit von 1 und -11 entfernt ist (beides mal 6).

Die Mitte von 1 und -11 ist also: -5

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von 0,67 und 0,7 ?

Lösung einblenden

Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.01, weil ja die beiden Zahlen bis zu 2 Stellen hintern dem Komma haben.

So erkennen wir, dass die Mitte zwischen 0,67 und 0,7 gerade in der Mitte zwischen den Strichchen von 0,68 und 0.69 liegen muss.

Diese Mitte liegt zwischen $\frac{68}{100}$ = $\frac{680}{1000}$ und $\frac{69}{100}$ = $\frac{690}{1000}$ , also bei $\frac{685}{1000}$ .

Die Mitte von 0,67 und 0,7 ist also: 0,685

Mitte finden (schwerer)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,2 und 0,6 ?

Lösung einblenden

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass 0,2 gleich weit von -0,2 und 0,6 entfernt ist (beides mal 0,4).

Die Mitte von -0,2 und 0,6 ist also: 0,2