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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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am Zahlenstrahl finden

Beispiel:

Gib die markierte Zahl an der Zahlengeraden an:

Man zählt einfach bei den mit Zahlen beschrifteten Strichchen weiter:
Geht man nach links, so wird die Zahl um eins kleiner, geht man nach rechts, wird sie um eins größer.

So erhält man das Ergenis: -26

Drei rationale Zahlen sortieren

Beispiel:

Sortiere die drei Dezimalzahlen -0,07; -0,074 und -0,073 von klein nach groß.

Lösung einblenden

Da die Zahlen 3 Stellen oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 1000 im Nenner schreiben:

-0,07 = $- \frac{70}{1000}$

-0,074 = $- \frac{74}{1000}$

-0,073 = $- \frac{73}{1000}$

Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:

-74 < -73 < -70

Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:

-0,074 < -0,073 < -0,07

Punkt am Koordinatensystem spiegeln

Beispiel:

Der Punkt P(-1|-6) wird an der x-Achse gespiegelt.

Gib die Koordinaten des dadurch enstandenen Bildpunkts P' an.

Lösung einblenden

Bei einer Spiegelung an der x-Achse wird der Punkt von oben nach unten oder andersrum gespiegelt, der y-Wert ändert also sein Vorzeichen. Somit muss der y-Wert des Bildpunkts 6 sein.

Bei einer Spiegelung an der x-Achse ändert sich die Lage in x-Richtung nicht, der x-Wert bleibt also gleich. Somit muss der x-Wert des Bildpunkts -1 sein.

Der gesuchte Bildpunkt ist also P'(-1|6).

Mitte finden (ganze Zahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -6 und -10 ?

Lösung einblenden

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -8 gleich weit von -6 und -10 entfernt ist (beides mal 2).

Die Mitte von -6 und -10 ist also: -8

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,8 und -0,1 ?

Lösung einblenden

Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.1, weil ja die beiden Zahlen bis zu 1 Stelle hintern dem Komma haben.

So erkennen wir, dass die Mitte zwischen -0,8 und -0,1 gerade in der Mitte zwischen den Strichchen von -0,5 und -0.4 liegen muss.

Diese Mitte liegt zwischen $\frac{-5}{10}$ = $\frac{-50}{100}$ und $\frac{-4}{10}$ = $\frac{-40}{100}$ , also bei $\frac{-45}{100}$ .

Die Mitte von -0,8 und -0,1 ist also: -0,45

Mitte finden (schwerer)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,2 und 1 ?

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Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass 0,4 gleich weit von -0,2 und 1 entfernt ist (beides mal 0,6).

Die Mitte von -0,2 und 1 ist also: 0,4