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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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am Zahlenstrahl finden

Beispiel:

Gib die markierte Zahl an der Zahlengeraden an:

Man zählt einfach bei den mit Zahlen beschrifteten Strichchen weiter:
Geht man nach links, so wird die Zahl um eins kleiner, geht man nach rechts, wird sie um eins größer.

So erhält man das Ergenis: 8

Drei rationale Zahlen sortieren

Beispiel:

Sortiere die drei Dezimalzahlen 0,24; 0,23 und 0,2 von klein nach groß.

Lösung einblenden

Da die Zahlen 2 Stellen oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 100 im Nenner schreiben:

0,24 = $\frac{24}{100}$

0,23 = $\frac{23}{100}$

0,2 = $\frac{20}{100}$

Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:

20 < 23 < 24

Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:

0,2 < 0,23 < 0,24

Punkt am Koordinatensystem spiegeln

Beispiel:

Der Punkt P(4|3) wird an der y-Achse gespiegelt.

Gib die Koordinaten des dadurch enstandenen Bildpunkts P' an.

Lösung einblenden

Bei einer Spiegelung an der y-Achse bleiben die Punkte auf gleicher Höhe, der y-Wert ändert sich also nicht. Somit muss der y-Wert des Bildpunkts 3 sein.

Bei einer Spiegelung an der y-Achse wird der Punkt von links nach rechts oder andersrum gespiegelt, der x-Wert wechselt also das Vorzeichen. Somit muss der x-Wert des Bildpunkts -4 sein.

Der gesuchte Bildpunkt ist also P'(-4|3).

Mitte finden (ganze Zahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -8 und -16 ?

Lösung einblenden

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -12 gleich weit von -8 und -16 entfernt ist (beides mal 4).

Die Mitte von -8 und -16 ist also: -12

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,9 und -0,4 ?

Lösung einblenden

Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.1, weil ja die beiden Zahlen bis zu 1 Stelle hintern dem Komma haben.

So erkennen wir, dass die Mitte zwischen -0,9 und -0,4 gerade in der Mitte zwischen den Strichchen von -0,7 und -0.6 liegen muss.

Diese Mitte liegt zwischen $\frac{-7}{10}$ = $\frac{-70}{100}$ und $\frac{-6}{10}$ = $\frac{-60}{100}$ , also bei $\frac{-65}{100}$ .

Die Mitte von -0,9 und -0,4 ist also: -0,65

Mitte finden (schwerer)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von 0,1 und -0,5 ?

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Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -0,2 gleich weit von 0,1 und -0,5 entfernt ist (beides mal 0,3).

Die Mitte von 0,1 und -0,5 ist also: -0,2