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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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am Zahlenstrahl finden

Beispiel:

Gib die markierte Zahl an der Zahlengeraden an:

Man zählt einfach bei den mit Zahlen beschrifteten Strichchen weiter:
Geht man nach links, so wird die Zahl um eins kleiner, geht man nach rechts, wird sie um eins größer.

So erhält man das Ergenis: -12

Drei rationale Zahlen sortieren

Beispiel:

Sortiere die drei Dezimalzahlen 40,15; 42,3 und 42,26 von klein nach groß.

Lösung einblenden

Da die Zahlen 2 Stellen oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 100 im Nenner schreiben:

40,15 = $\frac{4015}{100}$

42,3 = $\frac{4230}{100}$

42,26 = $\frac{4226}{100}$

Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:

4015 < 4226 < 4230

Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:

40,15 < 42,26 < 42,3

Punkt am Koordinatensystem spiegeln

Beispiel:

Der Punkt P(1|-4) wird an der x-Achse gespiegelt.

Gib die Koordinaten des dadurch enstandenen Bildpunkts P' an.

Lösung einblenden

Bei einer Spiegelung an der x-Achse wird der Punkt von oben nach unten oder andersrum gespiegelt, der y-Wert ändert also sein Vorzeichen. Somit muss der y-Wert des Bildpunkts 4 sein.

Bei einer Spiegelung an der x-Achse ändert sich die Lage in x-Richtung nicht, der x-Wert bleibt also gleich. Somit muss der x-Wert des Bildpunkts 1 sein.

Der gesuchte Bildpunkt ist also P'(1|4).

Mitte finden (ganze Zahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -7 und -11 ?

Lösung einblenden

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -9 gleich weit von -7 und -11 entfernt ist (beides mal 2).

Die Mitte von -7 und -11 ist also: -9

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,3 und -0,26 ?

Lösung einblenden

Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.01, weil ja die beiden Zahlen bis zu 2 Stellen hintern dem Komma haben.

So erkennen wir dass das Strichchen genau in der Mitte zwischen -0,3 und -0,26 bei -0,28 sein muss.

Die Mitte von -0,3 und -0,26 ist also: -0,28

Mitte finden (schwerer)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von 1 und -0,2 ?

Lösung einblenden

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass 0,4 gleich weit von 1 und -0,2 entfernt ist (beides mal 0,6).

Die Mitte von 1 und -0,2 ist also: 0,4