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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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am Zahlenstrahl finden

Beispiel:

Gib die markierte Zahl an der Zahlengeraden an:

Man zählt einfach bei den mit Zahlen beschrifteten Strichchen weiter:
Geht man nach links, so wird die Zahl um eins kleiner, geht man nach rechts, wird sie um eins größer.

So erhält man das Ergenis: -29

Drei rationale Zahlen sortieren

Beispiel:

Sortiere die drei Dezimalzahlen -45; -47 und -46,9 von klein nach groß.

Lösung einblenden

Da die Zahlen 1 Stelle oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 10 im Nenner schreiben:

-45 = $- \frac{450}{10}$

-47 = $- \frac{470}{10}$

-46,9 = $- \frac{469}{10}$

Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:

-470 < -469 < -450

Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:

-47 < -46,9 < -45

Punkt am Koordinatensystem spiegeln

Beispiel:

Der Punkt P(8|-2) wird an der y-Achse gespiegelt.

Gib die Koordinaten des dadurch enstandenen Bildpunkts P' an.

Lösung einblenden

Bei einer Spiegelung an der y-Achse bleiben die Punkte auf gleicher Höhe, der y-Wert ändert sich also nicht. Somit muss der y-Wert des Bildpunkts -2 sein.

Bei einer Spiegelung an der y-Achse wird der Punkt von links nach rechts oder andersrum gespiegelt, der x-Wert wechselt also das Vorzeichen. Somit muss der x-Wert des Bildpunkts -8 sein.

Der gesuchte Bildpunkt ist also P'(-8|-2).

Mitte finden (ganze Zahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -9 und -19 ?

Lösung einblenden

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -14 gleich weit von -9 und -19 entfernt ist (beides mal 5).

Die Mitte von -9 und -19 ist also: -14

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,7 und -0,2 ?

Lösung einblenden

Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.1, weil ja die beiden Zahlen bis zu 1 Stelle hintern dem Komma haben.

So erkennen wir, dass die Mitte zwischen -0,7 und -0,2 gerade in der Mitte zwischen den Strichchen von -0,5 und -0.4 liegen muss.

Diese Mitte liegt zwischen $\frac{-5}{10}$ = $\frac{-50}{100}$ und $\frac{-4}{10}$ = $\frac{-40}{100}$ , also bei $\frac{-45}{100}$ .

Die Mitte von -0,7 und -0,2 ist also: -0,45

Mitte finden (schwerer)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,1 und 0,5 ?

Lösung einblenden

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass 0,2 gleich weit von -0,1 und 0,5 entfernt ist (beides mal 0,3).

Die Mitte von -0,1 und 0,5 ist also: 0,2