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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Brüche addieren

Beispiel:

Addiere die Brüche:

1

\frac{4}{5}

Lösung einblenden

Zunächst bringt man beide Summanden

1

und

\frac{4}{5}

durch Erweitern auf den gleichen Nenner:

\frac{5}{5}

\frac{4}{5}

Anschließend addiert man die Zähler, der Nenner wird beibehalten:

\frac{9}{5}

Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt:

\frac{9}{5}

Brüche subtrahieren

Beispiel:

Subtrahiere die Brüche: $\frac{5}{9}$ - $\frac{1}{5}$

Lösung einblenden

Zunächst bringt man den Minuend

\frac{5}{9}

und den Subtrahend

\frac{1}{5}

durch Erweitern auf den gleichen Nenner:

\frac{25}{45}

\frac{9}{45}

Anschließend subtrahiert man die Zähler, der Nenner wird beibehalten:

\frac{16}{45}

Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt:

\frac{16}{45}

Addieren/Subtrahieren (einfache Nenner)

Beispiel:

Suche einen gemeinsamen Nenner für beide Brüche und berechne dann. Kürze, falls möglich.

$\frac{5}{3}$ $-$ $\frac{13}{12}$

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass man beide Brüche auf den Nenner 12 bringen kann, indem man den 1. Bruch mit 4 erweitert:

$\frac{5}{3}$ $-$ $\frac{13}{12}$

= $\frac{20}{12}$ $-$ $\frac{13}{12}$

Jetzt kann man die beiden Brüche als einen Bruch mit dem gleichen Nenner schreiben:

= $\frac{20-13}{12}$

= $\frac{7}{12}$

Addieren und Subtrahieren

Beispiel:

Suche einen möglichst kleinen gemeinsamen Nenner für beide Brüche und berechne dann. Kürze, falls möglich.

$\frac{3}{2}$ + $\frac{9}{7}$

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass man beide Brüche auf den Nenner 14 bringen kann, indem man den 1. Bruch mit 7 und den 2. Bruch mit 2 erweitert:

$\frac{3}{2}$ + $\frac{9}{7}$

= $\frac{21}{14}$ + $\frac{18}{14}$

Jetzt kann man die beiden Brüche als einen Bruch mit dem gleichen Nenner schreiben:

= $\frac{21 + 18}{14}$

= $\frac{39}{14}$

Addieren, Subtrahieren rückwärts

Beispiel:

Berechne die fehlende Zahl. Gib diese als vollständig gekürzten Bruch an.

$\frac{5}{8}$ + ⬜ = $\frac{11}{8}$

Lösung einblenden

Wie immer beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen erst alle Brüche auf den gleichen Nenner gebracht werden. Geschickterweise ist dies hier bereits der Fall.

$\frac{5}{8}$ + ⬜ = $\frac{11}{8}$

Wenn wir jetzt den Nenner des gesuchten Bruchs auch auf 8 setzen, also ⬜ = $\frac{◊}{8}$ , müssen wir uns noch um die Zähler kümmern:

$\frac{5}{8}$ + $\frac{◊}{8}$ = $\frac{11}{8}$

$5$ + ◊ = $11$

Jetzt erkennt man gut, dass die Raute ◊ = 6 sein muss, denn $5$ + 6 = $11$ .

Der gesuchte Bruch ist somit ⬜ = $\frac{◊}{8}$ = $\frac{6}{8}$ = $\frac{3}{4}$ .