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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Brüche addieren

Beispiel:

Addiere die Brüche:

3

\frac{9}{4}

Lösung einblenden

Zunächst bringt man beide Summanden

3

und

\frac{9}{4}

durch Erweitern auf den gleichen Nenner:

\frac{12}{4}

\frac{9}{4}

Anschließend addiert man die Zähler, der Nenner wird beibehalten:

\frac{21}{4}

Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt:

\frac{21}{4}

Brüche subtrahieren

Beispiel:

Subtrahiere die Brüche: $\frac{5}{3}$ - $\frac{7}{9}$

Lösung einblenden

Zunächst bringt man den Minuend

\frac{5}{3}

und den Subtrahend

\frac{7}{9}

durch Erweitern auf den gleichen Nenner:

\frac{15}{9}

\frac{7}{9}

Anschließend subtrahiert man die Zähler, der Nenner wird beibehalten:

\frac{8}{9}

Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt:

\frac{8}{9}

Addieren/Subtrahieren (einfache Nenner)

Beispiel:

Suche einen gemeinsamen Nenner für beide Brüche und berechne dann. Kürze, falls möglich.

$\frac{3}{4}$ $-$ $\frac{1}{20}$

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass man beide Brüche auf den Nenner 20 bringen kann, indem man den 1. Bruch mit 5 erweitert:

$\frac{3}{4}$ $-$ $\frac{1}{20}$

= $\frac{15}{20}$ $-$ $\frac{1}{20}$

Jetzt kann man die beiden Brüche als einen Bruch mit dem gleichen Nenner schreiben:

= $\frac{15-1}{20}$

= $\frac{14}{20}$

(kürzen nicht vergessen)

= $\frac{7}{10}$

Addieren und Subtrahieren

Beispiel:

Suche einen möglichst kleinen gemeinsamen Nenner für beide Brüche und berechne dann. Kürze, falls möglich.

$\frac{5}{6}$ $-$ $\frac{1}{3}$

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass man beide Brüche auf den Nenner 6 bringen kann, indem man den 2. Bruch mit 2 erweitert:

$\frac{5}{6}$ $-$ $\frac{1}{3}$

= $\frac{5}{6}$ $-$ $\frac{2}{6}$

Jetzt kann man die beiden Brüche als einen Bruch mit dem gleichen Nenner schreiben:

= $\frac{5-2}{6}$

= $\frac{3}{6}$

(kürzen nicht vergessen)

= $\frac{1}{2}$

Addieren, Subtrahieren rückwärts

Beispiel:

Berechne die fehlende Zahl. Gib diese als vollständig gekürzten Bruch an.

⬜ - $\frac{8}{5}$ = $\frac{1}{15}$

Lösung einblenden

Wie immer beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen erst alle Brüche auf den gleichen Nenner gebracht werden. Man kann erkennen, dass man dazu hier beide Brüche auf den Nenner 15 bringen kann, indem man den Bruch links vom Gleichheitszeichen mit 3 erweitert:

⬜ - $\frac{24}{15}$ = $\frac{1}{15}$

Wenn wir jetzt den Nenner des gesuchten Bruchs auch auf 15 setzen, also ⬜ = $\frac{◊}{15}$ , müssen wir uns noch um die Zähler kümmern:

$\frac{◊}{15}$ - $\frac{24}{15}$ = $\frac{1}{15}$

◊ - $24$ = $1$

Jetzt erkennt man gut, dass die Raute ◊ = 25 sein muss, denn 25 - $24$ = $1$ .

Der gesuchte Bruch ist somit ⬜ = $\frac{◊}{15}$ = $\frac{25}{15}$ = $\frac{5}{3}$ .