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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Brüche addieren

Beispiel:

Addiere die Brüche:

\frac{8}{7}

\frac{2}{3}

Lösung einblenden

Zunächst bringt man beide Summanden

\frac{8}{7}

und

\frac{2}{3}

durch Erweitern auf den gleichen Nenner:

\frac{24}{21}

\frac{14}{21}

Anschließend addiert man die Zähler, der Nenner wird beibehalten:

\frac{38}{21}

Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt:

\frac{38}{21}

Brüche subtrahieren

Beispiel:

Subtrahiere die Brüche: $1$ - $\frac{7}{11}$

Lösung einblenden

Zunächst bringt man den Minuend

1

und den Subtrahend

\frac{7}{11}

durch Erweitern auf den gleichen Nenner:

\frac{11}{11}

\frac{7}{11}

Anschließend subtrahiert man die Zähler, der Nenner wird beibehalten:

\frac{4}{11}

Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt:

\frac{4}{11}

Addieren/Subtrahieren (einfache Nenner)

Beispiel:

Suche einen gemeinsamen Nenner für beide Brüche und berechne dann. Kürze, falls möglich.

$\frac{8}{3}$ + $\frac{5}{9}$

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass man beide Brüche auf den Nenner 9 bringen kann, indem man den 1. Bruch mit 3 erweitert:

$\frac{8}{3}$ + $\frac{5}{9}$

= $\frac{24}{9}$ + $\frac{5}{9}$

Jetzt kann man die beiden Brüche als einen Bruch mit dem gleichen Nenner schreiben:

= $\frac{24 + 5}{9}$

= $\frac{29}{9}$

Addieren und Subtrahieren

Beispiel:

Suche einen möglichst kleinen gemeinsamen Nenner für beide Brüche und berechne dann. Kürze, falls möglich.

$\frac{3}{2}$ $-$ $\frac{5}{4}$

Lösung einblenden

Man kann erkennen, dass man beide Brüche auf den Nenner 4 bringen kann, indem man den 1. Bruch mit 2 erweitert:

$\frac{3}{2}$ $-$ $\frac{5}{4}$

= $\frac{6}{4}$ $-$ $\frac{5}{4}$

Jetzt kann man die beiden Brüche als einen Bruch mit dem gleichen Nenner schreiben:

= $\frac{6-5}{4}$

= $\frac{1}{4}$

Addieren, Subtrahieren rückwärts

Beispiel:

Berechne die fehlende Zahl. Gib diese als vollständig gekürzten Bruch an.

$\frac{7}{8}$ - ⬜ = $\frac{3}{8}$

Lösung einblenden

Wie immer beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen erst alle Brüche auf den gleichen Nenner gebracht werden. Geschickterweise ist dies hier bereits der Fall.

$\frac{7}{8}$ - ⬜ = $\frac{3}{8}$

Wenn wir jetzt den Nenner des gesuchten Bruchs auch auf 8 setzen, also ⬜ = $\frac{◊}{8}$ , müssen wir uns noch um die Zähler kümmern:

$\frac{7}{8}$ - $\frac{◊}{8}$ = $\frac{3}{8}$

$7$ - ◊ = $3$

Jetzt erkennt man gut, dass die Raute ◊ = 4 sein muss, denn $7$ - 4 = $3$ .

Der gesuchte Bruch ist somit ⬜ = $\frac{◊}{8}$ = $\frac{4}{8}$ = $\frac{1}{2}$ .