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Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
7 x = -2

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

7 x = -2 |⋅( x )
7 x · x = -2 · x
7 = -2x
7 = -2x | -7 +2x
2x = -7 |:2
x = - 7 2 = -3.5

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ - 7 2 }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- x x -20 = -5

Lösung einblenden

D=R\{ 20 }

Wir multiplizieren den Nenner x -20 weg!

-x x -20 = -5 |⋅( x -20 )
-x x -20 · ( x -20 ) = -5 · ( x -20 )
-x = -5( x -20 )
-x = -5x +100 | +5x
4x = 100 |:4
x = 25

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 25 }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
- 8x 2x +4 - 10 2x +4 = -3

Lösung einblenden

D=R\{ -2 }

- 8x 2( x +2 ) - 10 2( x +2 ) = -3 |(Nenner faktorisiert)

Wir multiplizieren den Nenner x +2 weg!

- 8x 2( x +2 ) - 10 2( x +2 ) = -3 |⋅( x +2 )
- 8x 2( x +2 ) · ( x +2 ) + -10 2( x +2 ) · ( x +2 ) = -3 · ( x +2 )
-4x -5 = -3( x +2 )
-4x -5 = -3x -6 | +5
-4x = -3x -1 | +3x
-x = -1 |:(-1 )
x = 1

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 1 }

Formel umstellen

Beispiel:

Die Dichte eines neuen Werkstoffs beträgt 2 g/cm³. Als Dichte p bezeichnet man die Masse m pro Volumeneinheit V, es gilt also die Formel p=m/V. Wie schwer (in kg) sind 7 Liter dieses neuen Werkstoffs?

Lösung einblenden

Wir wenden hier die Formel p= m V an und stellen sie so um, dass die gesuchte Größe m alleine steht:

p= m V |⋅V

=> p⋅V=m

also m = p⋅V

Jetzt müssen wir nur noch die gegebenen Werte einsetzen und ausrechnen:

m = p⋅V = 2 kg l ⋅ 7 l = 14 kg