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Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$\frac{1}{x}$ = $- \frac{9}{2}$

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$\frac{1}{x}$	=	$- \frac{9}{2}$	\|⋅( $x$ )
$\frac{1}{x} \cdot x$	=	$- \frac{9}{2} \cdot x$
$1$	=	$- \frac{9}{2} x$

$1$	=	$- \frac{9}{2} x$	\|⋅ 2
$2$	=	$- 9 x$	\| $- 2$ $+ 9 x$
$9 x$	=	$- 2$	\|: $9$
$x$	=	$- \frac{2}{9}$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- \frac{2}{9}$ }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- \frac{6 x}{x - 1}$ = $- 5$

Lösung einblenden

D=R\{ $1$ }

Wir multiplizieren den Nenner $x - 1$ weg!

$\frac{- 6 x}{x - 1}$	=	$- 5$	\|⋅( $x - 1$ )
$\frac{- 6 x}{x - 1} \cdot (x - 1)$	=	$- 5 \cdot (x - 1)$
$- \frac{6 x}{1}$	=	$- 5 (x - 1)$
$- 6 x$	=	$- 5 (x - 1)$

$- 6 x$	=	$- 5 x + 5$	\| $+ 5 x$
$- x$	=	$5$	\|:( $- 1$ )
$x$	=	$- 5$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- 5$ }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- \frac{4 x}{2 x - 3} + \frac{17}{2 x - 3}$ = $- 1$

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D=R\{ $\frac{3}{2}$ }

Wir multiplizieren den Nenner $2 x - 3$ weg!

$- \frac{4 x}{2 x - 3} + \frac{17}{2 x - 3}$	=	$- 1$	\|⋅( $2 x - 3$ )
$- \frac{4 x}{2 x - 3} \cdot (2 x - 3) + \frac{17}{2 x - 3} \cdot (2 x - 3)$	=	$- 1 \cdot (2 x - 3)$
$- 4 x + 17$	=	$- (2 x - 3)$

$- 4 x + 17$	=	$- 2 x + 3$	\| $- 17$
$- 4 x$	=	$- 2 x - 14$	\| $+ 2 x$
$- 2 x$	=	$- 14$	\|:( $- 2$ )
$x$	=	$7$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $7$ }

Formel umstellen

Beispiel:

Die Dichte eines neuen Werkstoffs beträgt 2,9 g/cm³. Als Dichte p bezeichnet man die Masse m pro Volumeneinheit V, es gilt also die Formel p=m/V. Wie schwer (in kg) sind 7 Liter dieses neuen Werkstoffs?

Lösung einblenden

Wir wenden hier die Formel p= $\frac{m}{V}$ an und stellen sie so um, dass die gesuchte Größe m alleine steht:

p= $\frac{m}{V}$ |⋅V

=> p⋅V=m

also m = p⋅V

Jetzt müssen wir nur noch die gegebenen Werte einsetzen und ausrechnen:

m = p⋅V = 2.9 $\frac{kg}{l}$ ⋅ 7 l = 20.3 kg