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Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- \frac{1}{x}$ = $- 9$

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$- \frac{1}{x}$	=	$- 9$	\|⋅( $x$ )
$- \frac{1}{x} \cdot x$	=	$- 9 \cdot x$
$- 1$	=	$- 9 x$

$- 1$	=	$- 9 x$	\| $+ 1$ $+ 9 x$
$9 x$	=	$1$	\|: $9$
$x$	=	$\frac{1}{9}$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $\frac{1}{9}$ }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- \frac{2 x}{x + 4}$ = $2$

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D=R\{ $- 4$ }

Wir multiplizieren den Nenner $x + 4$ weg!

$\frac{- 2 x}{x + 4}$	=	$2$	\|⋅( $x + 4$ )
$\frac{- 2 x}{x + 4} \cdot (x + 4)$	=	$2 \cdot (x + 4)$
$- \frac{2 x}{1}$	=	$2 (x + 4)$
$- 2 x$	=	$2 (x + 4)$

$- 2 x$	=	$2 x + 8$	\| $- 2 x$
$- 4 x$	=	$8$	\|:( $- 4$ )
$x$	=	$- 2$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- 2$ }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$\frac{2 x + 16}{3 x - 4}$ = $3$

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D=R\{ $\frac{4}{3}$ }

Wir multiplizieren den Nenner $3 x - 4$ weg!

$\frac{2 x + 16}{3 x - 4}$	=	$3$	\|⋅( $3 x - 4$ )
$\frac{2 x + 16}{3 x - 4} \cdot (3 x - 4)$	=	$3 \cdot (3 x - 4)$
$2 x + 16$	=	$3 (3 x - 4)$

$2 x + 16$	=	$9 x - 12$	\| $- 16$
$2 x$	=	$9 x - 28$	\| $- 9 x$
$- 7 x$	=	$- 28$	\|:( $- 7$ )
$x$	=	$4$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $4$ }

Formel umstellen

Beispiel:

Herr Uklatsch möchte abnehmen und stellt sein Fitnessgerät so ein, dass er 450 Kcal pro Stunde verbrennt. Wie viele Kalorien hat er nach 1,75 h abgestrampelt?

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Wir wenden hier die Formel P= $\frac{W}{t}$ an und stellen sie so um, dass die gesuchte Größe W alleine steht:

P= $\frac{W}{t}$ |⋅t

=> P⋅t=W

also W = P⋅t

Jetzt müssen wir nur noch die gegebenen Werte einsetzen und ausrechnen:

W = P⋅t = 450 $\frac{Kcal}{h}$ ⋅ 1.75 h = 787.5 Kcal