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Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
5 x = -6

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

5 x = -6 |⋅( x )
5 x · x = -6 · x
5 = -6x
5 = -6x | -5 +6x
6x = -5 |:6
x = - 5 6

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ - 5 6 }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
2x x -10 = 4

Lösung einblenden

D=R\{ 10 }

Wir multiplizieren den Nenner x -10 weg!

2x x -10 = 4 |⋅( x -10 )
2x x -10 · ( x -10 ) = 4 · ( x -10 )
2x = 4( x -10 )
2x = 4x -40 | -4x
-2x = -40 |:(-2 )
x = 20

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ 20 }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
4x +50 x -5 = -3

Lösung einblenden

D=R\{ 5 }

Wir multiplizieren den Nenner x -5 weg!

4x +50 x -5 = -3 |⋅( x -5 )
4x +50 x -5 · ( x -5 ) = -3 · ( x -5 )
4x +50 = -3( x -5 )
4x +50 = -3x +15 | -50
4x = -3x -35 | +3x
7x = -35 |:7
x = -5

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ -5 }

Formel umstellen

Beispiel:

Eine Schnecke kriecht mit der konstanten Geschwindigkeit 2,8 cm/min auf ein Salatblatt zu. Wie weit kommt sie in 5 min?

Lösung einblenden

Wir wenden hier die Formel v= s t an und stellen sie so um, dass die gesuchte Größe s alleine steht:

v= s t |⋅t

=> v⋅t=s

also s = v⋅t

Jetzt müssen wir nur noch die gegebenen Werte einsetzen und ausrechnen:

s = v⋅t = 2.8 cm min ⋅ 5 min = 14 cm