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Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$\frac{8}{x}$ = $- 1$

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$\frac{8}{x}$	=	$- 1$	\|⋅( $x$ )
$\frac{8}{x} \cdot x$	=	$- 1 \cdot x$
$8$	=	$- x$

$8$	=	$- x$	\| $- 8$ $+ x$
$x$	=	$- 8$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- 8$ }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$\frac{15}{x - 4}$ = $5$

Lösung einblenden

D=R\{ $4$ }

Wir multiplizieren den Nenner $x - 4$ weg!

$\frac{15}{x - 4}$	=	$5$	\|⋅( $x - 4$ )
$\frac{15}{x - 4} \cdot (x - 4)$	=	$5 \cdot (x - 4)$
$15$	=	$5 (x - 4)$

$15$	=	$5 x - 20$	\| $- 15$ $- 5 x$
$- 5 x$	=	$- 35$	\|:( $- 5$ )
$x$	=	$7$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $7$ }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$\frac{3 x}{x - 1} - \frac{15}{x - 1}$ = $- 1$

Lösung einblenden

D=R\{ $1$ }

Wir multiplizieren den Nenner $x - 1$ weg!

$\frac{3 x}{x - 1} - \frac{15}{x - 1}$	=	$- 1$	\|⋅( $x - 1$ )
$\frac{3 x}{x - 1} \cdot (x - 1) - \frac{15}{x - 1} \cdot (x - 1)$	=	$- 1 \cdot (x - 1)$
$3 x - 15$	=	$- (x - 1)$

$3 x - 15$	=	$- x + 1$	\| $+ 15$
$3 x$	=	$- x + 16$	\| $+ x$
$4 x$	=	$16$	\|: $4$
$x$	=	$4$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $4$ }

Formel umstellen

Beispiel:

Herr Uklatsch möchte abnehmen und stellt sein Fitnessgerät so ein, dass er 600 Kcal pro Stunde verbrennt. Wie viele Kalorien hat er nach 1 h abgestrampelt?

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Wir wenden hier die Formel P= $\frac{W}{t}$ an und stellen sie so um, dass die gesuchte Größe W alleine steht:

P= $\frac{W}{t}$ |⋅t

=> P⋅t=W

also W = P⋅t

Jetzt müssen wir nur noch die gegebenen Werte einsetzen und ausrechnen:

W = P⋅t = 600 $\frac{Kcal}{h}$ ⋅ 1 h = 600 Kcal