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Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$\frac{2}{x}$ = $\frac{2}{9}$

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$\frac{2}{x}$	=	$\frac{2}{9}$	\|⋅( $x$ )
$\frac{2}{x} \cdot x$	=	$\frac{2}{9} \cdot x$
$2$	=	$\frac{2}{9} x$

$2$	=	$\frac{2}{9} x$	\|⋅ 9
$18$	=	$2 x$	\| $- 18$ $- 2 x$
$- 2 x$	=	$- 18$	\|:( $- 2$ )
$x$	=	$9$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $9$ }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- \frac{1}{x - 2}$ = $1$

Lösung einblenden

D=R\{ $2$ }

Wir multiplizieren den Nenner $x - 2$ weg!

$- \frac{1}{x - 2}$	=	$1$	\|⋅( $x - 2$ )
$- \frac{1}{x - 2} \cdot (x - 2)$	=	$1 \cdot (x - 2)$
$- 1$	=	$x - 2$

$- 1$	=	$x - 2$	\| $+ 1$ $- x$
$- x$	=	$- 1$	\|:( $- 1$ )
$x$	=	$1$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $1$ }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$\frac{5 x}{2 x - 4} + \frac{23}{2 x - 4}$ = $- 3$

Lösung einblenden

D=R\{ $2$ }

\frac{5 x}{2 (x - 2)} + \frac{23}{2 (x - 2)}

- 3

|(Nenner faktorisiert)

Wir multiplizieren den Nenner $2 (x - 2)$ weg!

$\frac{5 x}{2 (x - 2)} + \frac{23}{2 (x - 2)}$	=	$- 3$	\|⋅( $2 (x - 2)$ )
$\frac{5 x}{2 (x - 2)} \cdot (2 (x - 2)) + \frac{23}{2 (x - 2)} \cdot (2 (x - 2))$	=	$- 3 \cdot (2 (x - 2))$
$5 x + 23$	=	$- 6 (x - 2)$

$5 x + 23$	=	$- 6 x + 12$	\| $- 23$
$5 x$	=	$- 6 x - 11$	\| $+ 6 x$
$11 x$	=	$- 11$	\|: $11$
$x$	=	$- 1$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- 1$ }

Formel umstellen

Beispiel:

Josephine möchte für den Coopertest trainieren. Ihre Sportlehrerin empfiehlt ihr mit einer konstanten Geschwindigkeit von 220 m/min zu laufen. Welche Strecke legt sie mit dieser Geschwindigkeit in ihrem 50-minütigem Training zurück?

Lösung einblenden

Wir wenden hier die Formel v= $\frac{s}{t}$ an und stellen sie so um, dass die gesuchte Größe s alleine steht:

v= $\frac{s}{t}$ |⋅t

=> v⋅t=s

also s = v⋅t

Jetzt müssen wir nur noch die gegebenen Werte einsetzen und ausrechnen:

s = v⋅t = 220 $\frac{m}{\min}$ ⋅ 50 min = 11000 m