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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Zweisatz (antiproportional)
Beispiel:
Wenn eine Person das Schulhaus putzt, braucht sie dafür 60 h.
Wie lange bräuchten 3 Personen hierfür?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 Personen in der ersten Zeile auf 3 Personen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 3 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 60 h durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Personen entspricht:
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⋅ 3
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: 3
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⋅ 3
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: 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Personen entspricht: 20 h
Dreisatz (antiproportional)
Beispiel:
Wenn Karla mit ihrem Handy jeden Tag immer 8 Minuten telefonieren würde, würden ihre Freiminuten noch genau 6 Tage halten.
Wann wären ihre Freiminuten aufgebraucht, wenn sie täglich 12 min telefonieren würde?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten pro Tag in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Minuten pro Tag teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 8 und von 12 sein, also der ggT(8,12) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Minuten pro Tag:
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Um von 8 Minuten pro Tag in der ersten Zeile auf 4 Minuten pro Tag in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 6 Tage nicht durch 2 teilen, sondern mit 2 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 4 Minuten pro Tag links entspricht:
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: 2
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⋅ 2
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: 2
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⋅ 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Minuten pro Tag in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 12 Minuten pro Tag in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
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: 2
⋅ 3
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⋅ 2
: 3
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Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 12 Tage in der mittleren Zeile durch 3 dividieren:
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: 2
⋅ 3
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⋅ 2
: 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Minuten pro Tag entspricht: 4 Tage
Tabelle (antiproportional)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem antiproportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 6 Lastwagen | 4 Fuhren |
| ? | ? |
| 8 Lastwagen | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Lastwagen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 Lastwagen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 6 und von 8 sein, also der ggT(6,8) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Lastwagen:
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Um von 6 Lastwagen in der ersten Zeile auf 2 Lastwagen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 4 Fuhren nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 2 Lastwagen links entspricht:
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: 3
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⋅ 3
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: 3
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⋅ 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Lastwagen in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 8 Lastwagen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
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: 3
⋅ 4
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⋅ 3
: 4
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Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 12 Fuhren in der mittleren Zeile durch 4 dividieren:
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: 3
⋅ 4
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⋅ 3
: 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 Lastwagen entspricht: 3 Fuhren
Antiproportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen antiproportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte so, dass der Zusammenhang antiproportional wird.
Wir überprüfen zuerst, ob die 79 € Lohn den 3 Helfer:innen entsprechen.
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: 4
⋅ 3
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⋅ 4
: 3
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Der urpsrünglich vorgegebene Wert 79 € Lohn (für 3 Helfer:innen) war also falsch, richtig wäre 80 € Lohn gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 7 € Lohn den 24 Helfer:innen entsprechen.
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: 1
⋅ 6
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⋅ 1
: 6
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Der urpsrünglich vorgegebene Wert 7 € Lohn (für 24 Helfer:innen) war also falsch, richtig wäre 10 € Lohn gewesen.
Dreisatz (antiprop.) beide Richtungen
Beispiel:
Wenn 20 Personen das Schulhaus putzen, brauchen sie dafür 3 h.
Wie lange bräuchten 30 Personen hierfür?
Wie viele Personen bräuchte man, damit jeder 10 h putzen müsste?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Personen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 20 Personen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 20 und von 30 sein, also der ggT(20,30) = 10.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 10 Personen:
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Um von 20 Personen in der ersten Zeile auf 10 Personen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 3 h nicht durch 2 teilen, sondern mit 2 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 10 Personen links entspricht:
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: 2
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⋅ 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 10 Personen in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 30 Personen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
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: 2
⋅ 3
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⋅ 2
: 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 30 Personen entspricht: 2 h
Für die andere Frage (Wie viele Personen bräuchte man, damit jeder 10 h putzen müsste?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "h"-Werte haben und nach einem "Personen"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die h in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 3 h teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 3 und von 10 sein, also der ggT(3,10) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 h:
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Um von 3 h in der ersten Zeile auf 1 h in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 20 Personen nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 h links entspricht:
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: 3
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|
⋅ 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 h in der mittleren Zeile mit 10 multiplizieren, um auf die 10 h in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
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: 3
⋅ 10
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⋅ 3
: 10
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 h entspricht: 6 Personen
Wert bei Anti-Proport. (Anwendungen)
Beispiel:
Auf einer Großbaustelle müssen unglaubliche Mengen an Aushub abtransportiert werden. Dabei brauchen 2 LKWs genau 10 Fahrten. Wieviele Fahrten bräuchten 5 LKWs durchschnittlich?(Bitte auf eine Stelle hinterm Komma runden, auch wenn es inhaltlich keinen Sinn macht.)
Da die Zuordnung der beiden Größen antiproportional ist, schreiben wir die Werte am besten mal in eine Tabelle:
| LKW-Anzahl | Fahrten-Anzahl |
|---|---|
| 2 LKWs | 10 Fahrten |
| ( : 2 ) | ( ⋅ 2 ) |
| 1 LKWs | Fahrten |
| ( ⋅ 5 ) | ( : 5 ) |
| 5 LKWs | Fahrten |
Die gesuchte Fahrten-Anzahl ist also = Fahrten