nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Zweisatz (antiproportional)

Beispiel:

Wenn Karla mit ihrem Handy jeden Tag immer 1 Minute telefonieren würde, würden ihre Freiminuten noch genau 50 Tage halten.

Wann wären ihre Freiminuten aufgebraucht, wenn sie täglich 10 min telefonieren würde?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 Minute pro Tag50 Tage
10 Minuten pro Tag?

Um von 1 Minuten pro Tag in der ersten Zeile auf 10 Minuten pro Tag in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 10 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 50 Tage durch 10 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 10 Minuten pro Tag entspricht:

⋅ 10
1 Minute pro Tag50 Tage
10 Minuten pro Tag?
: 10
⋅ 10
1 Minute pro Tag50 Tage
10 Minuten pro Tag5 Tage
: 10

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 Minuten pro Tag entspricht: 5 Tage

Dreisatz (antiproportional)

Beispiel:

Wenn Frau Baumann so Auto fährt, dass sie 8 Liter pro 100km verbraucht, kommt sie mit einer Tankfüllung 700 km weit.

Wie weit würde sie mit einer Tankfüllung kommen, wenn sie mit einem "14 Liter/100km "-Schnitt fahren würde?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:


8 Liter pro 100km700 km
??
14 Liter pro 100km?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Liter pro 100km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Liter pro 100km teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 8 und von 14 sein, also der ggT(8,14) = 2.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Liter pro 100km:


8 Liter pro 100km700 km
2 Liter pro 100km?
14 Liter pro 100km?

Um von 8 Liter pro 100km in der ersten Zeile auf 2 Liter pro 100km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 700 km nicht durch 4 teilen, sondern mit 4 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 2 Liter pro 100km links entspricht:

: 4

8 Liter pro 100km700 km
2 Liter pro 100km?
14 Liter pro 100km?

⋅ 4
: 4

8 Liter pro 100km700 km
2 Liter pro 100km2800 km
14 Liter pro 100km?

⋅ 4

Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Liter pro 100km in der mittleren Zeile mit 7 multiplizieren, um auf die 14 Liter pro 100km in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 4
⋅ 7

8 Liter pro 100km700 km
2 Liter pro 100km2800 km
14 Liter pro 100km?

⋅ 4
: 7

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 2800 km in der mittleren Zeile durch 7 dividieren:

: 4
⋅ 7

8 Liter pro 100km700 km
2 Liter pro 100km2800 km
14 Liter pro 100km400 km

⋅ 4
: 7

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 14 Liter pro 100km entspricht: 400 km

Tabelle (antiproportional)

Beispiel:

Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem antiproportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.

5 € Lospreis120 Lose
??
4 € Lospreis?

Lösung einblenden

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € Lospreis in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 € Lospreis teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 4 sein, also der ggT(5,4) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 € Lospreis:


5 € Lospreis120 Lose
1 € Lospreis?
4 € Lospreis?

Um von 5 € Lospreis in der ersten Zeile auf 1 € Lospreis in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 120 Lose nicht durch 5 teilen, sondern mit 5 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 € Lospreis links entspricht:

: 5

5 € Lospreis120 Lose
1 € Lospreis?
4 € Lospreis?

⋅ 5
: 5

5 € Lospreis120 Lose
1 € Lospreis600 Lose
4 € Lospreis?

⋅ 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 € Lospreis in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 4 € Lospreis in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 5
⋅ 4

5 € Lospreis120 Lose
1 € Lospreis600 Lose
4 € Lospreis?

⋅ 5
: 4

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 600 Lose in der mittleren Zeile durch 4 dividieren:

: 5
⋅ 4

5 € Lospreis120 Lose
1 € Lospreis600 Lose
4 € Lospreis150 Lose

⋅ 5
: 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 € Lospreis entspricht: 150 Lose

Antiproportionalität überprüfen

Beispiel:

Prüfe, ob es sich um einen antiproportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte so, dass der Zusammenhang antiproportional wird.

Lösung einblenden

Wir überprüfen zuerst, ob die 26 ms den 2 CPU-Kerne entsprechen.

: 5
⋅ 2

5 CPU-Kerne10 ms
1 CPU-Kern50 ms
2 CPU-Kerne25 ms

⋅ 5
: 2

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 26 ms (für 2 CPU-Kerne) war also falsch, richtig wäre 25 ms gewesen.


Jetzt überprüfen wir, ob die 5 ms den 10 CPU-Kerne entsprechen.

: 1
⋅ 2

5 CPU-Kerne10 ms
5 CPU-Kerne10 ms
10 CPU-Kerne5 ms

⋅ 1
: 2

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 5 ms (für 10 CPU-Kerne) war also korrekt.

Dreisatz (antiprop.) beide Richtungen

Beispiel:

Wenn Karla mit ihrem Handy jeden Tag immer 10 Minuten telefonieren würde, würden ihre Freiminuten noch genau 5 Tage halten.

Wann wären ihre Freiminuten aufgebraucht, wenn sie täglich 25 min telefonieren würde?
Wie lange kann sie täglich telefonieren, wenn die Freiminuten 10 Tage reichen sollen?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:


10 Minuten pro Tag5 Tage
??
25 Minuten pro Tag?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten pro Tag in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 10 Minuten pro Tag teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 10 und von 25 sein, also der ggT(10,25) = 5.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 Minuten pro Tag:


10 Minuten pro Tag5 Tage
5 Minuten pro Tag?
25 Minuten pro Tag?

Um von 10 Minuten pro Tag in der ersten Zeile auf 5 Minuten pro Tag in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 5 Tage nicht durch 2 teilen, sondern mit 2 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 5 Minuten pro Tag links entspricht:

: 2

10 Minuten pro Tag5 Tage
5 Minuten pro Tag10 Tage
25 Minuten pro Tag?

⋅ 2

Jetzt müssen wir ja wieder die 5 Minuten pro Tag in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 25 Minuten pro Tag in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 2
⋅ 5

10 Minuten pro Tag5 Tage
5 Minuten pro Tag10 Tage
25 Minuten pro Tag2 Tage

⋅ 2
: 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 25 Minuten pro Tag entspricht: 2 Tage



Um von 5 Tage in der ersten Zeile auf 10 Tage in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 2 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 10 Minuten pro Tag durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 10 Tage entspricht:

⋅ 2
5 Tage10 Minuten pro Tag
10 Tage?
: 2
⋅ 2
5 Tage10 Minuten pro Tag
10 Tage5 Minuten pro Tag
: 2

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 Tage entspricht: 5 Minuten pro Tag

Wert bei Anti-Proport. (Anwendungen)

Beispiel:

Eine Drohne muss eine bestimmte Strecke zurücklegen. Wenn sie dabei mit einer Geschwindigkeit von 30 km/h fliegt, braucht sie dafür 12 Minuten.Wie lange braucht sie bei einer Geschwindigkeit von 26 km/h?

Lösung einblenden
Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Da die Zuordnung der beiden Größen antiproportional ist, schreiben wir die Werte am besten mal in eine Tabelle:

GeschwindigkeitFlugzeit
30 km/h12 min
( : 30 )( ⋅ 30 )
1 km/h360 min
( ⋅ 26 )( : 26 )
26 km/h 360 26 min

Die gesuchte Flugzeit ist also 360 26 = 180 13 = 13 11 13 ≈ 13.846 min