Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
Klasse 7
- Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Zweisatz (antiproportional)
Beispiel:
Bei einer großen Baustelle muss das Erdreich der Baugrube abtransportiert werden. 1 Lastwagen müsste dafür 24 mal fahren.
Wie oft müssten 6 LKWs fahren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 1 Lastwagen in der ersten Zeile auf 6 Lastwagen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 6 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 24 Fuhren durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Lastwagen entspricht:
|
⋅ 6
|
 |
|
 |
: 6
|
|
⋅ 6
|
|
|
|
: 6
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 Lastwagen entspricht: 4 Fuhren
Dreisatz (antiproportional)
Beispiel:
Wenn Frau Baumann so Auto fährt, dass sie 4 Liter pro 100km verbraucht, kommt sie mit einer Tankfüllung 600 km weit.
Wie weit würde sie mit einer Tankfüllung kommen, wenn sie mit einem "3 Liter/100km "-Schnitt fahren würde?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Liter pro 100km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 Liter pro 100km teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 4 und von 3 sein, also der ggT(4,3) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Liter pro 100km:
|
Um von 4 Liter pro 100km in der ersten Zeile auf 1 Liter pro 100km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 600 km nicht durch 4 teilen, sondern mit 4 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Liter pro 100km links entspricht:
|
: 4
|
|
|
|
⋅ 4
|
|
: 4
|
|
|
|
⋅ 4
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Liter pro 100km in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 3 Liter pro 100km in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 4
⋅ 3
|
|
|
|
⋅ 4
: 3
|
Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 2400 km in der mittleren Zeile durch 3 dividieren:
|
: 4
⋅ 3
|
|
|
|
⋅ 4
: 3
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Liter pro 100km entspricht: 800 km
Tabelle (antiproportional)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem antiproportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 15 CPU-Kerne | 4 ms |
| ? | ? |
| 20 CPU-Kerne | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die CPU-Kerne in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 15 CPU-Kerne teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 15 und von 20 sein, also der ggT(15,20) = 5.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 CPU-Kerne:
|
Um von 15 CPU-Kerne in der ersten Zeile auf 5 CPU-Kerne in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 4 ms nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 5 CPU-Kerne links entspricht:
|
: 3
|
|
|
|
⋅ 3
|
|
: 3
|
|
|
|
⋅ 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 5 CPU-Kerne in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 20 CPU-Kerne in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 3
⋅ 4
|
|
|
|
⋅ 3
: 4
|
Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 12 ms in der mittleren Zeile durch 4 dividieren:
|
: 3
⋅ 4
|
|
|
|
⋅ 3
: 4
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 20 CPU-Kerne entspricht: 3 ms
Antiproportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen antiproportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte so, dass der Zusammenhang antiproportional wird.
Wir überprüfen zuerst, ob die 83 Lose den 3 € Lospreis entsprechen.
|
: 4
⋅ 3
|
|
|
|
⋅ 4
: 3
|
Der urpsrünglich vorgegebene Wert 83 Lose (für 3 € Lospreis) war also falsch, richtig wäre 80 Lose gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 48 Lose den 5 € Lospreis entsprechen.
|
: 4
⋅ 5
|
|
|
|
⋅ 4
: 5
|
Der urpsrünglich vorgegebene Wert 48 Lose (für 5 € Lospreis) war also korrekt.
Dreisatz (antiprop.) beide Richtungen
Beispiel:
Karls hat für seine Geburtstagsparty Spezi bekommen. Dabei reicht es für jeden genau 12 Flaschen, wenn insgesamt 3 Personen auf seiner Party sind.
Wie viele Flaschen würde jeder bekommen, wenn insgesamt 2 Personen auf der Party wären?
Wie viele Personen können auf die Party, damit es für jeden zu 6 Flaschen reicht?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Gäste in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 3 Gäste teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 3 und von 2 sein, also der ggT(3,2) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Gäste:
|
Um von 3 Gäste in der ersten Zeile auf 1 Gäste in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 12 Spezi-Flaschen nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Gäste links entspricht:
|
: 3
|
|
|
|
⋅ 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Gäste in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 2 Gäste in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
|
: 3
⋅ 2
|
|
|
|
⋅ 3
: 2
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 2 Gäste entspricht: 18 Spezi-Flaschen
Um von 12 Spezi-Flaschen in der ersten Zeile auf 6 Spezi-Flaschen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 3 Gäste mit 2 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Spezi-Flaschen entspricht:
|
: 2
|
|
|
|
⋅ 2
|
|
: 2
|
|
|
|
⋅ 2
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 Spezi-Flaschen entspricht: 6 Gäste
Wert bei Anti-Proport. (Anwendungen)
Beispiel:
Eine Drohne muss eine bestimmte Strecke zurücklegen. Wenn sie dabei mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h fliegt, braucht sie dafür 12 Minuten.Wie lange braucht sie bei einer Geschwindigkeit von 22 km/h?
Da die Zuordnung der beiden Größen antiproportional ist, schreiben wir die Werte am besten mal in eine Tabelle:
| Geschwindigkeit | Flugzeit |
|---|---|
| 50 km/h | 12 min |
| ( : 50 ) | ( ⋅ 50 ) |
| 1 km/h | min |
| ( ⋅ 22 ) | ( : 22 ) |
| 22 km/h | min |
Die gesuchte Flugzeit ist also = = 27 ≈ 27.273 min