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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Zweisatz (antiproportional)
Beispiel:
Karls hat für seine Geburtstagsparty 24 Flaschen Spezi bekommen.
Wie viele Flaschen würde jeder bekommen, wenn insgesamt 6 Personen auf der Party wären?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 Gäste in der ersten Zeile auf 6 Gäste in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 6 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 24 Spezi-Flaschen durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Gäste entspricht:
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⋅ 6
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: 6
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⋅ 6
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: 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 Gäste entspricht: 4 Spezi-Flaschen
Dreisatz (antiproportional)
Beispiel:
Bei einer großen Baustelle muss das Erdreich der Baugrube abtransportiert werden. 6 Lastwagen müssten dafür 4 mal fahren.
Wie oft müssten 8 LKWs fahren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Lastwagen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 Lastwagen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 6 und von 8 sein, also der ggT(6,8) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Lastwagen:
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Um von 6 Lastwagen in der ersten Zeile auf 2 Lastwagen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 4 Fuhren nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 2 Lastwagen links entspricht:
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: 3
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⋅ 3
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: 3
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⋅ 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Lastwagen in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 8 Lastwagen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
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: 3
⋅ 4
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⋅ 3
: 4
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Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 12 Fuhren in der mittleren Zeile durch 4 dividieren:
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: 3
⋅ 4
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⋅ 3
: 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 Lastwagen entspricht: 3 Fuhren
Tabelle (antiproportional)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem antiproportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 3 € Lospreis | 200 Lose |
| ? | ? |
| 2 € Lospreis | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € Lospreis in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 3 € Lospreis teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 3 und von 2 sein, also der ggT(3,2) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 € Lospreis:
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Um von 3 € Lospreis in der ersten Zeile auf 1 € Lospreis in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 200 Lose nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 € Lospreis links entspricht:
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: 3
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⋅ 3
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: 3
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⋅ 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 € Lospreis in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 2 € Lospreis in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
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: 3
⋅ 2
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⋅ 3
: 2
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Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 600 Lose in der mittleren Zeile durch 2 dividieren:
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: 3
⋅ 2
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⋅ 3
: 2
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 2 € Lospreis entspricht: 300 Lose
Antiproportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen antiproportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte so, dass der Zusammenhang antiproportional wird.
Wir überprüfen zuerst, ob die 8 h den 3 Personen entsprechen.
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: 4
⋅ 3
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⋅ 4
: 3
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Der urpsrünglich vorgegebene Wert 8 h(für 3 Personen) war also korrekt.
Jetzt überprüfen wir, ob die 1 h den 6 Personen entsprechen.
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: 2
⋅ 3
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⋅ 2
: 3
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Der urpsrünglich vorgegebene Wert 1 h (für 6 Personen) war also falsch, richtig wäre 4 h gewesen.
Dreisatz (antiprop.) beide Richtungen
Beispiel:
Wenn Frau Baumann so Auto fährt, dass sie 6 Liter pro 100km verbraucht, kommt sie mit einer Tankfüllung 1000 km weit.
Wie weit würde sie mit einer Tankfüllung kommen, wenn sie mit einem "5 Liter/100km "-Schnitt fahren würde?
Mit welchem "Liter pro 100km"-Schnitt muss sie fahren, dass sie mit einer Tankfüllung 1500 km weit kommt?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Liter pro 100km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 Liter pro 100km teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 6 und von 5 sein, also der ggT(6,5) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Liter pro 100km:
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Um von 6 Liter pro 100km in der ersten Zeile auf 1 Liter pro 100km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 1000 km nicht durch 6 teilen, sondern mit 6 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Liter pro 100km links entspricht:
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: 6
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⋅ 6
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Liter pro 100km in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 5 Liter pro 100km in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
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: 6
⋅ 5
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⋅ 6
: 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 Liter pro 100km entspricht: 1200 km
Für die andere Frage (Mit welchem "Liter pro 100km"-Schnitt muss sie fahren, dass sie mit einer Tankfüllung 1500 km weit kommt?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "km"-Werte haben und nach einem "Liter pro 100km"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 1000 km teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 1000 und von 1500 sein, also der ggT(1000,1500) = 500.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 500 km:
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Um von 1000 km in der ersten Zeile auf 500 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 6 Liter pro 100km nicht durch 2 teilen, sondern mit 2 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 500 km links entspricht:
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: 2
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⋅ 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 500 km in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 1500 km in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:
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: 2
⋅ 3
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⋅ 2
: 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1500 km entspricht: 4 Liter pro 100km
Wert bei Anti-Proport. (Anwendungen)
Beispiel:
Ein Raum wird mit 35 LED-Leuchten á 130 Lumen ausgeleuchtet. Aus ästhetischen Gründen sollen nur noch 25 Leuchten im Raum installiert sein, diese sollen aber die gleiche Helligkeit erzeugen. Wie viel Lumen brauchen dann diese neuen LED-Leuchten?
Da die Zuordnung der beiden Größen antiproportional ist, schreiben wir die Werte am besten mal in eine Tabelle:
| Anzahl LED-Leuchten | Helligkeit |
|---|---|
| 35 | 130 Lumen |
| ( : 35 ) | ( ⋅ 35 ) |
| 1 | Lumen |
| ( ⋅ 25 ) | ( : 25 ) |
| 25 | Lumen |
Die gesuchte Helligkeit ist also = Lumen