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Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Summe:
${(c - 4)}^{2}$

Man erkennt, dass man hier die

2. binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²

anwenden kann.

also ${(c - 4)}^{2}$ = $c^{2} - 2 c \cdot 4 + 4^{2}$ = $c^{2} - 8 c + 16$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $y^{2} - 14 y + 49$

Wegen des gemischten Terms in der Mitte ( $- 14 y$ ) kann man hier höchstens eine der beiden ersten binomischen Formeln anwenden.

Wegen des negativen Vorzeichens des gemischten Terms ( $- 14 y$ ) bleibt nun nur noch die
2. Binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²
als Möglichkeit:

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $y^{2}$ ) als auch der letzte ( $49$ ) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $y$ und für b dann $7$ einsetzen

Und tatsächlich stimmt auch der gemischte Term $- 14 y$ = -2⋅ $y$ ⋅ $7$

Das Ergbenis wäre dann also: ${(y - 7)}^{2}$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also ${(y - 7)}^{2}$ = $y \cdot y + y \cdot (- 7) - 7 \cdot y - 7 \cdot (- 7)$ = $y^{2} - 14 y + 49$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $- 3 x^{2} + 6 x - 3$

$- 3 x^{2} + 6 x - 3$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $- 3$ aus.

$- 3 (x^{2} - 2 x + 1)$

Durch Anwendung der 2. binomischen Formel erhalten wir:

$- 3 {(x - 1)}^{2}$

Beispiel:

Bestimme ◇ und ☐, so dass die Gleichung stimmt:
${(x + ◇)}^{2}$ = $x^{2} + ☐ + 25$

Der hintere Term $25$ muss ja wegen der Binomischen Formel b²=b⋅b, also in diesem Fall ◇⋅◇ sein.

also $25$ = 5⋅5 = ◇⋅◇

somit gilt: ◇=5

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den mittleren Summanden ☐=2ab, also in diesem Fall ☐=2⋅x⋅◇=2⋅x⋅5

somit gilt: ☐= $10 x$