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Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Summe:
${(8 c - 2)}^{2}$

Man erkennt, dass man hier die

2. binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²

anwenden kann.

also ${(8 c - 2)}^{2}$ = ${(8 c)}^{2} - 2 \cdot 8 c \cdot 2 + 2^{2}$ = $64 c^{2} - 32 c + 4$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $9 x^{2} - 16$

Schon alleine an der Anzahl der Summanden (nämlich nur 2) erkennt, dass hier nur die
3. Binomische Formel: (a+b)(a-b)=a²-b²
möglich ist.

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $9 x^{2}$ ) als auch der letzte ( $16$ ) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $3 x$ und für b dann $4$ einsetzen

Und tatsächlich passen auch die Vorzeichen

Das Ergbenis wäre dann also: $(3 x + 4) \cdot (3 x - 4)$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also $(3 x + 4) \cdot (3 x - 4)$ = $3 x \cdot 3 x + 3 x \cdot (- 4) + 4 \cdot 3 x + 4 \cdot (- 4)$ = $9 x^{2} - 16$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $- 2 x^{2} + 8$

$- 2 x^{2} + 8$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $- 2$ aus.

$- 2 (x^{2} - 4)$

Durch Anwendung der 3. binomischen Formel erhalten wir:

$- 2 (x + 2) \cdot (x - 2)$

Beispiel:

Bestimme ◇ und ☐, so dass die Gleichung stimmt:
${(x + ◇)}^{2}$ = $x^{2} - 4 x + ☐$

Der gemischte Term $- 4 x$ auf der rechten Steite muss ja wegen der Binomischen Formel 2⋅a⋅b, also in diesem Fall 2⋅x⋅◇ sein.

$- 4 x$ = 2⋅x⋅◇

also $- 2$ x = x⋅◇

somit gilt: ◇= $- 2$

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den letzten Summanden ☐=b², also in diesem Fall ☐=◇²= $(- 2)$ ²

somit gilt: ☐= $4$