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Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Summe:
$(9 a + 4 b) \cdot (9 a - 4 b)$

Man erkennt sofort, dass in beiden Klammern jeweils die gleichen Summanden drin stecken und man somit die

3. binomische Formel: (a+b)(a-b)=a²-b²

anwenden kann.

also $(9 a + 4 b) \cdot (9 a - 4 b)$ = ${(9 a)}^{2} - {(4 b)}^{2}$ = $81 a^{2} - 16 b^{2}$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $1 + 2 x + x^{2}$

Wegen des gemischten Terms in der Mitte ( $2 x$ ) kann man hier höchstens eine der beiden ersten binomischen Formeln anwenden.

Wegen des positiven Vorzeichens des gemischten Terms ( $2 x$ ) bleibt nun nur noch die
1. Binomische Formel: (a+b)²=a²+2ab+b²
als Möglichkeit:

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $1$ ) als auch der letzte ( $x^{2}$ ) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $1$ und für b dann $x$ einsetzen

Und tatsächlich stimmt auch der gemischte Term $2 x$ = 2⋅ $1$ ⋅ $x$

Das Ergbenis wäre dann also: ${(1 + x)}^{2}$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also ${(1 + x)}^{2}$ = $1 \cdot 1 + 1 \cdot x + x \cdot 1 + x \cdot x$ = $1 + 2 x + x^{2}$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $3 x^{2} - 24 x + 48$

$3 x^{2} - 24 x + 48$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $3$ aus.

$3 (x^{2} - 8 x + 16)$

Durch Anwendung der 2. binomischen Formel erhalten wir:

$3 {(x - 4)}^{2}$

Beispiel:

Bestimme ◇ und ☐, so dass die Gleichung stimmt:
${(x + ◇)}^{2}$ = $x^{2} + ☐ + 36$

Der hintere Term $36$ muss ja wegen der Binomischen Formel b²=b⋅b, also in diesem Fall ◇⋅◇ sein.

also $36$ = 6⋅6 = ◇⋅◇

somit gilt: ◇=6

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den mittleren Summanden ☐=2ab, also in diesem Fall ☐=2⋅x⋅◇=2⋅x⋅6

somit gilt: ☐= $12 x$