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Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Summe:
${(7 u - 9 v)}^{2}$

Man erkennt, dass man hier die

2. binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²

anwenden kann.

also ${(7 u - 9 v)}^{2}$ = ${(7 u)}^{2} - 2 \cdot 7 u \cdot 9 v + {(9 v)}^{2}$ = $49 u^{2} - 126 u v + 81 v^{2}$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $36 - 36 x^{2}$

Schon alleine an der Anzahl der Summanden (nämlich nur 2) erkennt, dass hier nur die
3. Binomische Formel: (a+b)(a-b)=a²-b²
möglich ist.

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $36$ ) als auch der letzte ( $36 x^{2}$ ) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $6$ und für b dann $6 x$ einsetzen

Und tatsächlich passen auch die Vorzeichen

Das Ergbenis wäre dann also: $(6 + 6 x) \cdot (6 - 6 x)$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also $(6 + 6 x) \cdot (6 - 6 x)$ = $6 \cdot 6 + 6 \cdot (- 6 x) + 6 x \cdot 6 + 6 x \cdot (- 6 x)$ = $36 - 36 x^{2}$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $- 3 x^{2} - 24 x - 48$

$- 3 x^{2} - 24 x - 48$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $- 3$ aus.

$- 3 (x^{2} + 8 x + 16)$

Durch Anwendung der 1. binomischen Formel erhalten wir:

$- 3 {(x + 4)}^{2}$

Beispiel:

Bestimme ◇ und ☐, so dass die Gleichung stimmt:
${(x + ◇)}^{2}$ = $x^{2} - 10 x + ☐$

Der gemischte Term $- 10 x$ auf der rechten Steite muss ja wegen der Binomischen Formel 2⋅a⋅b, also in diesem Fall 2⋅x⋅◇ sein.

$- 10 x$ = 2⋅x⋅◇

also $- 5$ x = x⋅◇

somit gilt: ◇= $- 5$

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den letzten Summanden ☐=b², also in diesem Fall ☐=◇²= $(- 5)$ ²

somit gilt: ☐= $25$