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Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Summe:
${(7 a + 8)}^{2}$

Man erkennt, dass man hier die

1. binomische Formel: (a+b)²=a²+2ab+b²

anwenden kann.

also ${(7 a + 8)}^{2}$ = ${(7 a)}^{2} + 2 \cdot 7 a \cdot 8 + 8^{2}$ = $49 a^{2} + 112 a + 64$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $49 u^{2} - 64$

Schon alleine an der Anzahl der Summanden (nämlich nur 2) erkennt, dass hier nur die
3. Binomische Formel: (a+b)(a-b)=a²-b²
möglich ist.

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $49 u^{2}$ ) als auch der letzte ( $64$ ) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $7 u$ und für b dann $8$ einsetzen

Und tatsächlich passen auch die Vorzeichen

Das Ergbenis wäre dann also: $(7 u + 8) \cdot (7 u - 8)$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also $(7 u + 8) \cdot (7 u - 8)$ = $7 u \cdot 7 u + 7 u \cdot (- 8) + 8 \cdot 7 u + 8 \cdot (- 8)$ = $49 u^{2} - 64$

Beispiel:

Schreibe den folgenden Term mit Hilfe einer binomischen Formel als Produkt oder Potenz: $2 x^{2} - 18$

$2 x^{2} - 18$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $2$ aus.

$2 (x^{2} - 9)$

Durch Anwendung der 3. binomischen Formel erhalten wir:

$2 (x + 3) \cdot (x - 3)$

Beispiel:

Bestimme ◇ und ☐, so dass die Gleichung stimmt:
${(x + ◇)}^{2}$ = $x^{2} + 10 x + ☐$

Der gemischte Term $10 x$ auf der rechten Steite muss ja wegen der Binomischen Formel 2⋅a⋅b, also in diesem Fall 2⋅x⋅◇ sein.

$10 x$ = 2⋅x⋅◇

also $5$ x = x⋅◇

somit gilt: ◇= $5$

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den letzten Summanden ☐=b², also in diesem Fall ☐=◇²= $5$ ²

somit gilt: ☐= $25$