Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{9}{\mathrm{10\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{9}{20}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{5}{3}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{9}$ : $\frac{3}{2}$

= $\frac{5}{9}$ ⋅ $\frac{2}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 2}}{\mathrm{9\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{10}{27}$

Um die beiden Brüche $\frac{19}{16}$ und $\frac{1}{2}$ zu dividieren, multipliziert man $\frac{19}{16}$ mit dem Kehrbruch von $\frac{1}{2}$, also mit $2$.
$\frac{19}{16}$ ⋅ $2$ = $\frac{38}{16}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{19}{8}$

Hier ist es geschickter, vor dem Multiplizieren diagonal zu kürzen: $\frac{19}{16}$ ⋅ $2$ = $\frac{19}{8}$ ⋅ $1$ = $\frac{19}{8}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 2 einfach auch als Bruch schreiben: 2 = $\frac{2}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{8}$ : $\frac{2}{1}$

= $\frac{5}{8}$ ⋅ $\frac{1}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 1}}{\mathrm{8\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{5}{16}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{9}{10}$ : $\frac{5}{6}$

= $\frac{9}{10}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{9\; \cdot \; 6}}{\mathrm{10\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{9\cdot 6}{\mathrm{10}\cdot 5}$

Und da sowohl 6 als auch 10 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{9\cdot 3}{5\cdot 5}$

= $\frac{27}{25}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$2\frac{2}{3}$ = $2+\frac{2}{3}$ = $\frac{6}{3}+\frac{2}{3}$ = $\frac{6+2}{3}$ = $\frac{8}{3}$

$1\frac{1}{5}$ = $1+\frac{1}{5}$ = $\frac{5}{5}+\frac{1}{5}$ = $\frac{5+1}{5}$ = $\frac{6}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $2\frac{2}{3}$ : $1\frac{1}{5}$

= $\frac{8}{3}$ : $\frac{6}{5}$

= $\frac{8}{3}$ ⋅ $\frac{5}{6}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{8}{3}$ ⋅ $\frac{5}{6}$

= $\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 5}}{\mathrm{3\; \cdot \; 6}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 8 als auch 6 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{8\cdot 5}{3\cdot 6}$

= $\frac{4\cdot 5}{3\cdot 3}$

= $\frac{20}{9}$

Wenn ⬜ : $\frac{7}{8}$ = $\frac{10}{21}$ ist, mus doch das Kästchen ⬜ gerade das $\frac{7}{8}$-fache von $\frac{10}{21}$ sein, also gilt: ⬜ = $\frac{7}{8}$ ⋅ $\frac{10}{21}$

$\frac{7}{8}$ $·$ $\frac{10}{21}$

= $\frac{7·10}{8·21}$

= $\frac{1·5}{4·3}$

= $\frac{5}{12}$

Probe:

$\frac{5}{12}$ : $\frac{7}{8}$ = $\frac{5}{12}$ $·$ $\frac{8}{7}$ = $\frac{5·8}{12·7}$ = $\frac{5·2}{3·7}$ = $\frac{10}{21}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{4}{15}}{\frac{7}{12}}$ = $\frac{4}{15}$ : $\frac{7}{12}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{4}{15}}{\frac{7}{12}}$

= $\frac{4}{15}$ ⋅ $\frac{12}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 12}}{\mathrm{15\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{4\cdot \mathrm{12}}{\mathrm{15}\cdot 7}$

Und da sowohl 12 als auch 15 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{4\cdot 4}{5\cdot 7}$

= $\frac{16}{35}$