Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{7}{\mathrm{3\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{7}{6}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{9}{\mathrm{8\; \cdot \; <mn>3</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 3 teilen:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{\mathrm{8\; \cdot \; <mn>3</mn>}}$

= $\frac{3}{8}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{9}{10}$ : $\frac{5}{7}$

= $\frac{9}{10}$ ⋅ $\frac{7}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{9\; \cdot \; 7}}{\mathrm{10\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{63}{50}$

Um die beiden Brüche $\frac{13}{15}$ und $\frac{3}{5}$ zu dividieren, multipliziert man $\frac{13}{15}$ mit dem Kehrbruch von $\frac{3}{5}$, also mit $\frac{5}{3}$.
$\frac{13}{15}$ ⋅ $\frac{5}{3}$ = $\frac{65}{45}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{13}{9}$

Hier ist es geschickter, vor dem Multiplizieren diagonal zu kürzen: $\frac{13}{15}$ ⋅ $\frac{5}{3}$ = $\frac{13}{3}$ ⋅ $\frac{1}{3}$ = $\frac{13}{9}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 3 einfach auch als Bruch schreiben: 3 = $\frac{3}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{1}$ : $\frac{4}{9}$

= $\frac{3}{1}$ ⋅ $\frac{9}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 9}}{\mathrm{1\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{27}{4}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{7}{10}$ : $\frac{5}{12}$

= $\frac{7}{10}$ ⋅ $\frac{12}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 12}}{\mathrm{10\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{7\cdot \mathrm{12}}{\mathrm{10}\cdot 5}$

Und da sowohl 12 als auch 10 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{7\cdot 6}{5\cdot 5}$

= $\frac{42}{25}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{1}{7}$ = $1+\frac{1}{7}$ = $\frac{7}{7}+\frac{1}{7}$ = $\frac{7+1}{7}$ = $\frac{8}{7}$

$1\frac{1}{9}$ = $1+\frac{1}{9}$ = $\frac{9}{9}+\frac{1}{9}$ = $\frac{9+1}{9}$ = $\frac{10}{9}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $1\frac{1}{7}$ : $1\frac{1}{9}$

= $\frac{8}{7}$ : $\frac{10}{9}$

= $\frac{8}{7}$ ⋅ $\frac{9}{10}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{8}{7}$ ⋅ $\frac{9}{10}$

= $\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 9}}{\mathrm{7\; \cdot \; 10}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 8 als auch 10 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{8\cdot 9}{7\cdot \mathrm{10}}$

= $\frac{4\cdot 9}{7\cdot 5}$

= $\frac{36}{35}$

Wenn ⬜ ⋅ $\frac{10}{7}$ = $\frac{25}{28}$ ist, muss $\frac{25}{28}$ doch gerade das $\frac{10}{7}$-fache vom Kästchen ⬜ sein. Es gilt also ⬜ = $\frac{25}{28}$ : $\frac{10}{7}$

=> ⬜ = $\frac{25}{28}$ ⋅ $\frac{7}{10}$

$\frac{25}{28}$ $·$ $\frac{7}{10}$

= $\frac{25·7}{28·10}$

= $\frac{5·1}{4·2}$

= $\frac{5}{8}$

Probe:

$\frac{5}{8}$ $·$ $\frac{10}{7}$ = $\frac{5·10}{8·7}$ = $\frac{5·5}{4·7}$ = $\frac{25}{28}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{7}{10}}{\frac{5}{12}}$ = $\frac{7}{10}$ : $\frac{5}{12}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{7}{10}}{\frac{5}{12}}$

= $\frac{7}{10}$ ⋅ $\frac{12}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 12}}{\mathrm{10\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{7\cdot \mathrm{12}}{\mathrm{10}\cdot 5}$

Und da sowohl 12 als auch 10 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{7\cdot 6}{5\cdot 5}$

= $\frac{42}{25}$