Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{9}{\mathrm{2\; \cdot \; 8}}$

= $\frac{9}{16}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{8}{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>6</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>3</mn>\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{4}{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>3</mn>}}$

= $\frac{4}{9}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{8}$ : $\frac{2}{5}$

= $\frac{5}{8}$ ⋅ $\frac{5}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{8\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{25}{16}$

Um die beiden Brüche $\frac{3}{10}$ und $\frac{3}{5}$ zu dividieren, multipliziert man $\frac{3}{10}$ mit dem Kehrbruch von $\frac{3}{5}$, also mit $\frac{5}{3}$.
$\frac{3}{10}$ ⋅ $\frac{5}{3}$ = $\frac{15}{30}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{1}{2}$

Hier ist es geschickter, vor dem Multiplizieren diagonal zu kürzen: $\frac{3}{10}$ ⋅ $\frac{5}{3}$ = $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ = $\frac{1}{2}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 3 einfach auch als Bruch schreiben: 3 = $\frac{3}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{1}$ : $\frac{5}{4}$

= $\frac{3}{1}$ ⋅ $\frac{4}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 4}}{\mathrm{1\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{12}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{11}{15}$ : $\frac{5}{6}$

= $\frac{11}{15}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 6}}{\mathrm{15\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot 6}{\mathrm{15}\cdot 5}$

Und da sowohl 6 als auch 15 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot 2}{5\cdot 5}$

= $\frac{22}{25}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{1}{5}$ = $1+\frac{1}{5}$ = $\frac{5}{5}+\frac{1}{5}$ = $\frac{5+1}{5}$ = $\frac{6}{5}$

$1\frac{3}{7}$ = $1+\frac{3}{7}$ = $\frac{7}{7}+\frac{3}{7}$ = $\frac{7+3}{7}$ = $\frac{10}{7}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $1\frac{1}{5}$ : $1\frac{3}{7}$

= $\frac{6}{5}$ : $\frac{10}{7}$

= $\frac{6}{5}$ ⋅ $\frac{7}{10}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{6}{5}$ ⋅ $\frac{7}{10}$

= $\frac{\mathrm{6\; \cdot \; 7}}{\mathrm{5\; \cdot \; 10}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 6 als auch 10 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{6\cdot 7}{5\cdot \mathrm{10}}$

= $\frac{3\cdot 7}{5\cdot 5}$

= $\frac{21}{25}$

Wenn $\frac{5}{12}$ ⋅ ⬜ = $\frac{1}{2}$ ist, muss $\frac{1}{2}$ doch $\frac{5}{12}$ mal so groß wie das Kästchen ⬜ sein,
also ist das Kästchen ⬜ = $\frac{1}{2}$ : $\frac{5}{12}$

=> ⬜ = $\frac{1}{2}$ ⋅ $\frac{12}{5}$

$\frac{1}{2}$ $·$ $\frac{12}{5}$

= $\frac{1·12}{2·5}$

= $\frac{1·6}{1·5}$

= $\frac{6}{5}$

Probe:

$\frac{5}{12}$ $·$ $\frac{6}{5}$ = $\frac{5·6}{12·5}$ = $\frac{1·1}{2·1}$ = $\frac{1}{2}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{4}{5}}{\frac{17}{20}}$ = $\frac{4}{5}$ : $\frac{17}{20}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{4}{5}}{\frac{17}{20}}$

= $\frac{4}{5}$ ⋅ $\frac{20}{17}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 20}}{\mathrm{5\; \cdot \; 17}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{4\cdot \mathrm{20}}{5\cdot \mathrm{17}}$

Und da sowohl 20 als auch 5 die 5 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{4\cdot 4}{1\cdot \mathrm{17}}$

= $\frac{16}{17}$