Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{3}{\mathrm{4\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{3}{16}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{6}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>4</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{3}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{3}{10}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{2}{5}$ : $\frac{3}{4}$

= $\frac{2}{5}$ ⋅ $\frac{4}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 4}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{8}{15}$

Um die beiden Brüche $\frac{7}{20}$ und $1$ zu dividieren, multipliziert man $\frac{7}{20}$ mit dem Kehrbruch von $1$, also mit $1$.
$\frac{7}{20}$ ⋅ $1$ = $\frac{7}{20}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{7}{20}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 4 einfach auch als Bruch schreiben: 4 = $\frac{4}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{4}{1}$ : $\frac{3}{2}$

= $\frac{4}{1}$ ⋅ $\frac{2}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 2}}{\mathrm{1\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{8}{3}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{4}{15}$ : $\frac{5}{6}$

= $\frac{4}{15}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 6}}{\mathrm{15\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{4\cdot 6}{\mathrm{15}\cdot 5}$

Und da sowohl 6 als auch 15 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{4\cdot 2}{5\cdot 5}$

= $\frac{8}{25}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{1}{9}$ = $1+\frac{1}{9}$ = $\frac{9}{9}+\frac{1}{9}$ = $\frac{9+1}{9}$ = $\frac{10}{9}$

$1\frac{5}{7}$ = $1+\frac{5}{7}$ = $\frac{7}{7}+\frac{5}{7}$ = $\frac{7+5}{7}$ = $\frac{12}{7}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $1\frac{1}{9}$ : $1\frac{5}{7}$

= $\frac{10}{9}$ : $\frac{12}{7}$

= $\frac{10}{9}$ ⋅ $\frac{7}{12}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{10}{9}$ ⋅ $\frac{7}{12}$

= $\frac{\mathrm{10\; \cdot \; 7}}{\mathrm{9\; \cdot \; 12}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 10 als auch 12 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{10}\cdot 7}{9\cdot \mathrm{12}}$

= $\frac{5\cdot 7}{9\cdot 6}$

= $\frac{35}{54}$

Wenn $\frac{4}{15}$ : ⬜ = $\frac{7}{25}$ ist, dann muss doch $\frac{4}{15}$ = ⬜ ⋅ $\frac{7}{25}$ das Produkt von ⬜ und $\frac{7}{25}$ sein.
Also muss doch das Kästchen ⬜ = $\frac{4}{15}$ : $\frac{7}{25}$ sein.

=> ⬜ = $\frac{4}{15}$ ⋅ $\frac{25}{7}$

$\frac{4}{15}$ $·$ $\frac{25}{7}$

= $\frac{4·25}{15·7}$

= $\frac{4·5}{3·7}$

= $\frac{20}{21}$

Probe:

$\frac{4}{15}$ : $\frac{20}{21}$ = $\frac{4}{15}$ $·$ $\frac{21}{20}$ = $\frac{4·21}{15·20}$ = $\frac{1·7}{5·5}$ = $\frac{7}{25}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{9}{10}}{\frac{3}{8}}$ = $\frac{9}{10}$ : $\frac{3}{8}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{9}{10}}{\frac{3}{8}}$

= $\frac{9}{10}$ ⋅ $\frac{8}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{9\; \cdot \; 8}}{\mathrm{10\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{9\cdot 8}{\mathrm{10}\cdot 3}$

Und da sowohl 8 als auch 10 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{9\cdot 4}{5\cdot 3}$

Und da sowohl 9 als auch 3 die 3 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{9\cdot 4}{5\cdot 3}$

= $\frac{3\cdot 4}{5\cdot 1}$

= $\frac{12}{5}$