Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{11}{21}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{11\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= $\frac{\mathrm{6\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{\mathrm{11\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{6}{11}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{6}$ : $\frac{4}{5}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{5}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{6\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{25}{24}$

Um die beiden Brüche $\frac{3}{7}$ und $\frac{3}{8}$ zu dividieren, multipliziert man $\frac{3}{7}$ mit dem Kehrbruch von $\frac{3}{8}$, also mit $\frac{8}{3}$.
$\frac{3}{7}$ ⋅ $\frac{8}{3}$ = $\frac{24}{21}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{8}{7}$

Hier ist es geschickter, vor dem Multiplizieren diagonal zu kürzen: $\frac{3}{7}$ ⋅ $\frac{8}{3}$ = $\frac{1}{7}$ ⋅ $8$ = $\frac{8}{7}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 3 einfach auch als Bruch schreiben: 3 = $\frac{3}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{1}$ : $\frac{5}{7}$

= $\frac{3}{1}$ ⋅ $\frac{7}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}{\mathrm{1\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{21}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{6}$ : $\frac{3}{8}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{8}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 8}}{\mathrm{6\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot 8}{6\cdot 3}$

Und da sowohl 8 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{5\cdot 4}{3\cdot 3}$

= $\frac{20}{9}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{1}{5}$ = $1+\frac{1}{5}$ = $\frac{5}{5}+\frac{1}{5}$ = $\frac{5+1}{5}$ = $\frac{6}{5}$

$1\frac{3}{7}$ = $1+\frac{3}{7}$ = $\frac{7}{7}+\frac{3}{7}$ = $\frac{7+3}{7}$ = $\frac{10}{7}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $1\frac{1}{5}$ : $1\frac{3}{7}$

= $\frac{6}{5}$ : $\frac{10}{7}$

= $\frac{6}{5}$ ⋅ $\frac{7}{10}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{6}{5}$ ⋅ $\frac{7}{10}$

= $\frac{\mathrm{6\; \cdot \; 7}}{\mathrm{5\; \cdot \; 10}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 6 als auch 10 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{6\cdot 7}{5\cdot \mathrm{10}}$

= $\frac{3\cdot 7}{5\cdot 5}$

= $\frac{21}{25}$

Wenn $\frac{5}{12}$ : ⬜ = $\frac{5}{9}$ ist, dann muss doch $\frac{5}{12}$ = ⬜ ⋅ $\frac{5}{9}$ das Produkt von ⬜ und $\frac{5}{9}$ sein.
Also muss doch das Kästchen ⬜ = $\frac{5}{12}$ : $\frac{5}{9}$ sein.

=> ⬜ = $\frac{5}{12}$ ⋅ $\frac{9}{5}$

$\frac{5}{12}$ $·$ $\frac{9}{5}$

= $\frac{5·9}{12·5}$

= $\frac{1·3}{4·1}$

= $\frac{3}{4}$

Probe:

$\frac{5}{12}$ : $\frac{3}{4}$ = $\frac{5}{12}$ $·$ $\frac{4}{3}$ = $\frac{5·4}{12·3}$ = $\frac{5·1}{3·3}$ = $\frac{5}{9}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{7}{15}}{\frac{5}{6}}$ = $\frac{7}{15}$ : $\frac{5}{6}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{7}{15}}{\frac{5}{6}}$

= $\frac{7}{15}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 6}}{\mathrm{15\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{7\cdot 6}{\mathrm{15}\cdot 5}$

Und da sowohl 6 als auch 15 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{7\cdot 2}{5\cdot 5}$

= $\frac{14}{25}$