Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{13\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{10}{39}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{15}}{\mathrm{11\; \cdot \; <mn>9</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 3 teilen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{\mathrm{11\; \cdot \; <mn>3</mn>\; \cdot \; <mn>3</mn>}}$

= $\frac{5}{\mathrm{11\; \cdot \; <mn>3</mn>}}$

= $\frac{5}{33}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{6}$ : $\frac{3}{5}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{5}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{6\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{25}{18}$

Um die beiden Brüche $5$ und $\frac{6}{5}$ zu dividieren, multipliziert man $5$ mit dem Kehrbruch von $\frac{6}{5}$, also mit $\frac{5}{6}$.
$5$ ⋅ $\frac{5}{6}$ = $\frac{25}{6}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{25}{6}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 4 einfach auch als Bruch schreiben: 4 = $\frac{4}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{4}{1}$ : $\frac{3}{2}$

= $\frac{4}{1}$ ⋅ $\frac{2}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 2}}{\mathrm{1\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{8}{3}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{11}{12}$ : $\frac{7}{10}$

= $\frac{11}{12}$ ⋅ $\frac{10}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 10}}{\mathrm{12\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot \mathrm{10}}{\mathrm{12}\cdot 7}$

Und da sowohl 10 als auch 12 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot 5}{6\cdot 7}$

= $\frac{55}{42}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{1}{7}$ = $1+\frac{1}{7}$ = $\frac{7}{7}+\frac{1}{7}$ = $\frac{7+1}{7}$ = $\frac{8}{7}$

$1\frac{1}{5}$ = $1+\frac{1}{5}$ = $\frac{5}{5}+\frac{1}{5}$ = $\frac{5+1}{5}$ = $\frac{6}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $1\frac{1}{7}$ : $1\frac{1}{5}$

= $\frac{8}{7}$ : $\frac{6}{5}$

= $\frac{8}{7}$ ⋅ $\frac{5}{6}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{8}{7}$ ⋅ $\frac{5}{6}$

= $\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 5}}{\mathrm{7\; \cdot \; 6}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 8 als auch 6 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{8\cdot 5}{7\cdot 6}$

= $\frac{4\cdot 5}{7\cdot 3}$

= $\frac{20}{21}$

Wenn $\frac{3}{8}$ : ⬜ = $\frac{7}{4}$ ist, dann muss doch $\frac{3}{8}$ = ⬜ ⋅ $\frac{7}{4}$ das Produkt von ⬜ und $\frac{7}{4}$ sein.
Also muss doch das Kästchen ⬜ = $\frac{3}{8}$ : $\frac{7}{4}$ sein.

=> ⬜ = $\frac{3}{8}$ ⋅ $\frac{4}{7}$

$\frac{3}{8}$ $·$ $\frac{4}{7}$

= $\frac{3·4}{8·7}$

= $\frac{3·1}{2·7}$

= $\frac{3}{14}$

Probe:

$\frac{3}{8}$ : $\frac{3}{14}$ = $\frac{3}{8}$ $·$ $\frac{14}{3}$ = $\frac{3·14}{8·3}$ = $\frac{1·7}{4·1}$ = $\frac{7}{4}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}}$ = $\frac{5}{6}$ : $\frac{11}{12}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{12}{11}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 12}}{\mathrm{6\; \cdot \; 11}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot \mathrm{12}}{6\cdot \mathrm{11}}$

Und da sowohl 12 als auch 6 die 6 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 6 kürzen:

= $\frac{5\cdot 2}{1\cdot \mathrm{11}}$

= $\frac{10}{11}$