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Winkel messen/schätzen

Beispiel:

Wähle die passende Winkelgröße für den eingezeichneten Winkel α.

Lösung einblenden

Wenn man das Geodreieck richtig anlegt, erkennt man, dass der gegebene Winkel 197° sein muss.

Winkel zu 180° ergänzen

Beispiel:

Berechne den eingezeichneten Winkel α.

Lösung einblenden

Der blaue Winkel mit 36° und α ergeben zusammen einen gestreckten Winkel, es gilt also:

36° + α = 180°

Also muss α doch 36° kleiner als 180° sein:

α = 180° - 36° = 144°

Winkel in Uhr

Beispiel:

Wenn es 11:30 Uhr ist, wie groß ist dann der Winkel α zwischen den beiden Zeigern?

Gesucht ist der kleinere Winkel.

Lösung einblenden

Die Uhr setzt sich aus 12 gleich großen Sektoren für die 12 Stunden zusammen. Also muss der Winkel zwischen zwei Stunde-Strichchen immer genau 360°:12 = 30° sein.

Der Winkel zwischen 12 Uhr und 11 Uhr ist also 11 ⋅ 30° = 330°.

Um 11:30 Uhr ist aber der kleine Stundezeiger genau in der Mitte zwischen 11 und 0, also ist der Winkel zwischen der 12 oben und dem (kleinen) Stundezeiger 330° + 15°, also 345°.

Gesucht ist ja aber der Winkel zwischen den beiden Zeigern. Und weil der große Minutenzeiger ja auf der 6, also 180° weg von der 12, steht, können wir einfach die Differenz der beiden Winkel (jeweils zwischen Zeiger und 12) berechnen:

345° - 180° = 165°

Somit ist der gesucht Winkel 165°.

Winkel von Kreisausschnitten

Beispiel:

(Alle Sektoren sind gleich groß)

Bestimme die Mittelpunktswinkel α der einzelnen Sektoren.

Lösung einblenden

Wir können insgesamt 9 gleich große Sektoren erkennen.

Zusammen ergeben die 9 Sektoren einen vollen Kreis mit 360°, also gilt für den Mittelpunktswinkel eines Sektors:

α = $\frac{360°}{9}$ = 40°

Innenwinkel Dreieck

Beispiel:

Zeichne das Dreieck ABC mit A(2|0), B(6|1) und C(1|6) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm und miss die drei Innenwinkel.

Lösung einblenden

Wenn man das Dreieck ABC ins Koordinatensystem einzeichnet, kann folgende Winkel abmessen:

α ≈ 85°

β ≈ 59°

γ ≈ 36°

Innenwinkel +Winkeleinteilung

Beispiel:

Zeichne das Dreieck ABC mit A(2|2), B(9|4) und C(5|6) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm und miss die drei Innenwinkel.

Lösung einblenden

Wenn man das Dreieck ABC ins Koordinatensystem einzeichnet, kann man folgende Winkel abmessen:

α ≈ 37°

β ≈ 43°

γ ≈ 100°

Weil der größte Winkel γ = 100° > 90° ist, ist das Dreieck stumpfwinklig.