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Im Koordinatensystem ergänzen

Beispiel:

Gegeben sind die Punkte A(0|0), B(8|4) und C(4|7). Zeichne die drei Punkte in ein Koordinatensystem und ergänze sie um einen Punkt D, so dass ein symmetrisches Trapez ABCD entsteht.

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Wenn ABCD ein symmetrisches Trapez sein soll, müssen ja zwei gegenüberliegende Seiten parallel sein. Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, erkennt man, dass mit parallelen Seiten AD und BC kein symmetrisches Trapez möglich ist. Folglich müssen also AB und CD parallel sein. Deswegen zeichnen wir eine Parallele zu AB durch C ein, auf der dann auch der gesuchte Punkt D liegen mus.

Weil das fertige Trapez ja symmetrisch sein muss, macht es jetzt Sinn, die Symmetrieachse einzuzeichnen. Diese muss senkrecht (orthogonal) zu den beiden parallelen Seiten AB und CD sein und durch den Mittelpunkt M1 zwischen A und B gehen (blau gestrichelt eingezeichnet).

Jetzt können wir den gesuchten Punkt D auf der Parallelen zu AB durch C so einzeichnen, dass D den gleichen Abstand zu M2 (dem Schnittpunkt der Symmetrieachse mit der Parallelen) hat, wie der Punkt C.

Die Koordinaten sind dann: D(0|5)