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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Ein Käseaufschnitt wiegt insgesamt 60 g. Er besteht aus 6 gleichen Scheiben.
Wie schwer sind dann 9 Scheiben Käse?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Scheiben Käse in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 Scheiben Käse teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 6 und von 9 sein, also der ggT(6,9) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Scheiben Käse:
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Um von 6 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 3 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 60 g durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Scheiben Käse entspricht:
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: 2
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: 2
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Scheiben Käse in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 9 Scheiben Käse in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Wir müssen somit auch rechts die 30 g in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 9 Scheiben Käse entspricht: 90 g
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 12 Scheiben Käse | 540 g |
| ? | ? |
| 10 Scheiben Käse | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Scheiben Käse in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 Scheiben Käse teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 12 und von 10 sein, also der ggT(12,10) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Scheiben Käse:
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Um von 12 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 2 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 540 g durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 Scheiben Käse entspricht:
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: 6
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: 6
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: 6
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: 6
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Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Scheiben Käse in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 10 Scheiben Käse in der dritten Zeile zu kommen.
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: 6
⋅ 5
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: 6
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 90 g in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 6
⋅ 5
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: 6
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 Scheiben Käse entspricht: 450 g
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
In den 24 Joghurtbechern von Herrn Schaaf sind insgesamt 4800 g drin.
Wie viel Joghurt ist in 30 Bechern drin?
Wie viele Joghurtbecher braucht man für 6400 g Joghurt?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 24 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 24 und von 30 sein, also der ggT(24,30) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Becher Joghurt:
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Um von 24 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 6 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 4800 g durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Becher Joghurt entspricht:
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 30 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 30 Becher Joghurt entspricht: 6000 g
Für die andere Frage (Wie viele Joghurtbecher braucht man für 6400 g Joghurt?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g"-Werte haben und nach einem "Becher Joghurt"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4800 g teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 4800 und von 6400 sein, also der ggT(4800,6400) = 1600.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1600 g:
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Um von 4800 g in der ersten Zeile auf 1600 g in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 24 Becher Joghurt durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1600 g entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1600 g in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 6400 g in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6400 g entspricht: 32 Becher Joghurt