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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für sein 9-Minuten-Gespräch hat er nun 36 ct bezahlt.
Wie viel kosten ihn 12 min telefonieren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 9 und von 12 sein, also der ggT(9,12) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Minuten telefonieren:
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Um von 9 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 3 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 36 ct durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Minuten telefonieren entspricht:
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: 3
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: 3
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(Beim Teilen durch 3 muss man sich eben erst eine 3-er Zahl in der Nähe suchen, hier 30, und dann noch den Rest (6) durch 3 teilen.)
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 12 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Wir müssen somit auch rechts die 12 ct in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Minuten telefonieren entspricht: 48 ct
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 8 kg Äpfel | 20,00 € |
| ? | ? |
| 12 kg Äpfel | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Äpfel in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 kg Äpfel teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 8 und von 12 sein, also der ggT(8,12) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 kg Äpfel:
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Um von 8 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 4 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 20 € durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 kg Äpfel entspricht:
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: 2
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: 2
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 kg Äpfel in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 12 kg Äpfel in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Wir müssen somit auch rechts die 10,00 € in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 kg Äpfel entspricht: 30,00 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Beim Karls Lieblingsobsthändler bekommt man für 32,00 € 16 kg Birnen.
Wie viel kosten 20 kg Birnen?
Wie viel kg Birnen bekommt man für 48 € ?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Birnen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 16 kg Birnen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 16 und von 20 sein, also der ggT(16,20) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 kg Birnen:
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Um von 16 kg Birnen in der ersten Zeile auf 4 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 32 € durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 kg Birnen entspricht:
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 kg Birnen in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 20 kg Birnen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 20 kg Birnen entspricht: 40,00 €
Für die andere Frage (Wie viel kg Birnen bekommt man für 48 € ?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "€"-Werte haben und nach einem "kg Birnen"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 32 € teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 32 und von 48 sein, also der ggT(32,48) = 16.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 16 €:
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Um von 32 € in der ersten Zeile auf 16 € in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 16 kg Birnen durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 16 € entspricht:
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 16 € in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 48 € in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 48 € entspricht: 24 kg Birnen