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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für sein 9-Minuten-Gespräch hat er nun 36 ct bezahlt.
Wie viel kosten ihn 12 min telefonieren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 9 und von 12 sein, also der ggT(9,12) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Minuten telefonieren:
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Um von 9 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 3 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 36 ct durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Minuten telefonieren entspricht:
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: 3
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: 3
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(Beim Teilen durch 3 muss man sich eben erst eine 3-er Zahl in der Nähe suchen, hier 30, und dann noch den Rest (6) durch 3 teilen.)
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 12 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Wir müssen somit auch rechts die 12 ct in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Minuten telefonieren entspricht: 48 ct
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 3 Brezeln | 2,10 € |
| ? | ? |
| 4 Brezeln | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brezeln in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 3 Brezeln teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 3 und von 4 sein, also der ggT(3,4) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Brezeln:
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Um von 3 Brezeln in der ersten Zeile auf 1 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 2,1 € durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brezeln entspricht:
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: 3
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: 3
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(Beim Teilen durch 3 muss man sich eben erst eine 3-er Zahl in der Nähe suchen, hier 0, und dann noch den Rest (2.1) durch 3 teilen.)
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Brezeln in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 4 Brezeln in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Wir müssen somit auch rechts die 0,70 € in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Brezeln entspricht: 2,80 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Beim Biohof Ökofarm bezahlt Herr Eggestein 4,80 € für 24 Eier.
Wie viel kosten 30 Eier?
Wie viele Eier bekommt er für 6,40 €?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 24 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 24 und von 30 sein, also der ggT(24,30) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Eier:
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Um von 24 Eier in der ersten Zeile auf 6 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 480 ct durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Eier entspricht:
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Eier in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 30 Eier in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 30 Eier entspricht: 600 ct
Für die andere Frage (Wie viele Eier bekommt er für 6,40 €?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "ct"-Werte haben und nach einem "Eier"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die ct in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 480 ct teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 480 und von 640 sein, also der ggT(480,640) = 160.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 160 ct:
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Um von 480 ct in der ersten Zeile auf 160 ct in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 24 Eier durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 160 ct entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 160 ct in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 640 ct in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 640 ct entspricht: 32 Eier