Sammelkorb: 
Klasse 5
Klasse 6
- Klasse 7
- Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Ein Käseaufschnitt wiegt insgesamt 400 g. Er besteht aus 8 gleichen Scheiben.
Wie schwer sind dann 7 Scheiben Käse?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Scheiben Käse in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Scheiben Käse teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 8 und von 7 sein, also der ggT(8,7) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Scheiben Käse:
|
Um von 8 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 1 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 8 teilen. Somit müssen wir auch die 400 g durch 8 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Scheiben Käse entspricht:
|
: 8
|
 |
|
 |
: 8
|
|
: 8
|
|
|
|
: 8
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Scheiben Käse in der mittleren Zeile mit 7 multiplizieren, um auf die 7 Scheiben Käse in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 8
⋅ 7
|
|
|
|
: 8
⋅ 7
|
Wir müssen somit auch rechts die 50 g in der mittleren Zeile mit 7 multiplizieren:
|
: 8
⋅ 7
|
|
|
|
: 8
⋅ 7
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 7 Scheiben Käse entspricht: 350 g
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 20 kg Äpfel | 50,00 € |
| ? | ? |
| 16 kg Äpfel | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Äpfel in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 20 kg Äpfel teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 20 und von 16 sein, also der ggT(20,16) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 kg Äpfel:
|
Um von 20 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 4 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 50 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 kg Äpfel entspricht:
|
: 5
|
|
|
|
: 5
|
|
: 5
|
|
|
|
: 5
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 4 kg Äpfel in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 16 kg Äpfel in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 5
⋅ 4
|
|
|
|
: 5
⋅ 4
|
Wir müssen somit auch rechts die 10,00 € in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:
|
: 5
⋅ 4
|
|
|
|
: 5
⋅ 4
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 16 kg Äpfel entspricht: 40,00 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
In den 12 Joghurtbechern von Herrn Schaaf sind insgesamt 2400 g drin.
Wie viel Joghurt ist in 18 Bechern drin?
Wie viele Joghurtbecher braucht man für 3000 g Joghurt?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 12 und von 18 sein, also der ggT(12,18) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Becher Joghurt:
|
Um von 12 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 6 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 2400 g durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Becher Joghurt entspricht:
|
: 2
|
|
|
|
: 2
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 18 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 2
⋅ 3
|
|
|
|
: 2
⋅ 3
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 18 Becher Joghurt entspricht: 3600 g
Für die andere Frage (Wie viele Joghurtbecher braucht man für 3000 g Joghurt?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g"-Werte haben und nach einem "Becher Joghurt"-Wert gesucht wird:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 2400 g teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 2400 und von 3000 sein, also der ggT(2400,3000) = 600.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 600 g:
|
Um von 2400 g in der ersten Zeile auf 600 g in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 12 Becher Joghurt durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 600 g entspricht:
|
: 4
|
|
|
|
: 4
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 600 g in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 3000 g in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 4
⋅ 5
|
|
|
|
: 4
⋅ 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3000 g entspricht: 15 Becher Joghurt