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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Beim Bäcker Allesfresh kosten 10 Brezeln immer 6,00 €.
Wie viel kosten 15 Brezeln?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brezeln in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 10 Brezeln teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 10 und von 15 sein, also der ggT(10,15) = 5.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 Brezeln:
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Um von 10 Brezeln in der ersten Zeile auf 5 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 6 € durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 5 Brezeln entspricht:
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: 2
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: 2
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 5 Brezeln in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 15 Brezeln in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Wir müssen somit auch rechts die 3,00 € in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 Brezeln entspricht: 9,00 €
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 30 kg Birnen | 105,00 € |
| ? | ? |
| 36 kg Birnen | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Birnen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 30 kg Birnen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 30 und von 36 sein, also der ggT(30,36) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 kg Birnen:
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Um von 30 kg Birnen in der ersten Zeile auf 6 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 105 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 kg Birnen entspricht:
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: 5
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: 5
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(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 kg Birnen in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 36 kg Birnen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Wir müssen somit auch rechts die 21,00 € in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 36 kg Birnen entspricht: 126,00 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Bei einem Marktstand bezahlt man 40,00 € für 20 kg Äpfel.
Wie viel kosten 25 kg Äpfel?
Wie viel kg Äpfel bekommt man für 60 € ?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Äpfel in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 20 kg Äpfel teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 20 und von 25 sein, also der ggT(20,25) = 5.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 kg Äpfel:
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Um von 20 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 5 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 40 € durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 5 kg Äpfel entspricht:
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 5 kg Äpfel in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 25 kg Äpfel in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 25 kg Äpfel entspricht: 50,00 €
Für die andere Frage (Wie viel kg Äpfel bekommt man für 60 € ?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "€"-Werte haben und nach einem "kg Äpfel"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 40 € teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 40 und von 60 sein, also der ggT(40,60) = 20.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 20 €:
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Um von 40 € in der ersten Zeile auf 20 € in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 20 kg Äpfel durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 20 € entspricht:
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 20 € in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 60 € in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 60 € entspricht: 30 kg Äpfel