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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Ein Käseaufschnitt wiegt insgesamt 240 g. Er besteht aus 24 gleichen Scheiben.
Wie schwer sind dann 30 Scheiben Käse?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Scheiben Käse in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 24 Scheiben Käse teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 24 und von 30 sein, also der ggT(24,30) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Scheiben Käse:
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Um von 24 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 6 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 240 g durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Scheiben Käse entspricht:
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: 4
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: 4
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Scheiben Käse in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 30 Scheiben Käse in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 60 g in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 30 Scheiben Käse entspricht: 300 g
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 6 Eier | 210 ct |
| ? | ? |
| 10 Eier | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 6 und von 10 sein, also der ggT(6,10) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Eier:
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Um von 6 Eier in der ersten Zeile auf 2 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 210 ct durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 Eier entspricht:
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: 3
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: 3
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Eier in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 10 Eier in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 70 ct in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 Eier entspricht: 350 ct
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Beim Biohof Ökofarm bezahlt Herr Eggestein 3,60 € für 12 Eier.
Wie viel kosten 16 Eier?
Wie viele Eier bekommt er für 5,40 €?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 12 und von 16 sein, also der ggT(12,16) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Eier:
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Um von 12 Eier in der ersten Zeile auf 4 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 360 ct durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Eier entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Eier in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 16 Eier in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 16 Eier entspricht: 480 ct
Für die andere Frage (Wie viele Eier bekommt er für 5,40 €?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "ct"-Werte haben und nach einem "Eier"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die ct in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 360 ct teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 360 und von 540 sein, also der ggT(360,540) = 180.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 180 ct:
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Um von 360 ct in der ersten Zeile auf 180 ct in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 12 Eier durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 180 ct entspricht:
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 180 ct in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 540 ct in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 540 ct entspricht: 18 Eier