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Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Beim Karls Lieblingsobsthändler bekommt man für 20,00 € 8 kg Birnen.
Wie viel kosten 10 kg Birnen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Birnen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 kg Birnen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 8 und von 10 sein, also der ggT(8,10) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 kg Birnen:
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Um von 8 kg Birnen in der ersten Zeile auf 2 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 20 € durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 kg Birnen entspricht:
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: 4
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: 4
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 2 kg Birnen in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 10 kg Birnen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 5,00 € in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 kg Birnen entspricht: 25,00 €
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 18 Eier | 810 ct |
| ? | ? |
| 12 Eier | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 18 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 18 und von 12 sein, also der ggT(18,12) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Eier:
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Um von 18 Eier in der ersten Zeile auf 6 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 810 ct durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Eier entspricht:
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: 3
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: 3
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(Beim Teilen durch 3 muss man sich eben erst eine 3-er Zahl in der Nähe suchen, hier 600, und dann noch den Rest (210) durch 3 teilen.)
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Eier in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 12 Eier in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 2
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: 3
⋅ 2
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Wir müssen somit auch rechts die 270 ct in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren:
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: 3
⋅ 2
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: 3
⋅ 2
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Eier entspricht: 540 ct
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
In den 12 Joghurtbechern von Herrn Schaaf sind insgesamt 2400 g drin.
Wie viel Joghurt ist in 15 Bechern drin?
Wie viele Joghurtbecher braucht man für 3600 g Joghurt?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 12 und von 15 sein, also der ggT(12,15) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Becher Joghurt:
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Um von 12 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 3 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 2400 g durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Becher Joghurt entspricht:
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 15 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 Becher Joghurt entspricht: 3000 g
Für die andere Frage (Wie viele Joghurtbecher braucht man für 3600 g Joghurt?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g"-Werte haben und nach einem "Becher Joghurt"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 2400 g teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 2400 und von 3600 sein, also der ggT(2400,3600) = 1200.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1200 g:
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Um von 2400 g in der ersten Zeile auf 1200 g in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 12 Becher Joghurt durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1200 g entspricht:
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1200 g in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 3600 g in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3600 g entspricht: 18 Becher Joghurt