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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Einfacher Dreisatz
Beispiel:
In den 18 Joghurtbechern von Herrn Schaaf sind insgesamt 7200 g drin.
Wie viel Joghurt ist in 30 Bechern drin?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 18 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 18 und von 30 sein, also der ggT(18,30) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Becher Joghurt:
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Um von 18 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 6 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 7200 g durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Becher Joghurt entspricht:
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: 3
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: 3
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(Beim Teilen durch 3 muss man sich eben erst eine 3-er Zahl in der Nähe suchen, hier 6000, und dann noch den Rest (1200) durch 3 teilen.)
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 30 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 2400 g in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 30 Becher Joghurt entspricht: 12000 g
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 20 km | 120 min |
| ? | ? |
| 16 km | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 20 km teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 20 und von 16 sein, also der ggT(20,16) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 km:
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Um von 20 km in der ersten Zeile auf 4 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 120 min durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 km entspricht:
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: 5
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: 5
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(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 km in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 16 km in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 4
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: 5
⋅ 4
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Wir müssen somit auch rechts die 24 min in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:
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: 5
⋅ 4
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: 5
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 16 km entspricht: 96 min
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Der Hersteller eines Powerdrinks wirbt damit, das 3600 g Protein in dessen 12kg-Großpackung drin sind.
Wie viel g Protein sind in 15 kg Powerdrink?
Wie viel kg Powerdrink bräuchte man, wenn man 4800 g Protein zu sich nehmen möchte?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 12 und von 15 sein, also der ggT(12,15) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 kg Powerdrink:
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Um von 12 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 3 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 3600 g Protein durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 kg Powerdrink entspricht:
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 3 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 15 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 kg Powerdrink entspricht: 4500 g Protein
Für die andere Frage (Wie viel kg Powerdrink bräuchte man, wenn man 4800 g Protein zu sich nehmen möchte?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g Protein"-Werte haben und nach einem "kg Powerdrink"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g Protein in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 3600 g Protein teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 3600 und von 4800 sein, also der ggT(3600,4800) = 1200.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1200 g Protein:
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Um von 3600 g Protein in der ersten Zeile auf 1200 g Protein in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 12 kg Powerdrink durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1200 g Protein entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1200 g Protein in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 4800 g Protein in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4800 g Protein entspricht: 16 kg Powerdrink