Sammelkorb: 
Klasse 5
Klasse 6
- Klasse 7
- Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Eine erfahrende Langstreckenläuferin trainiert immer mit exakt dem gleichen Tempo. Für 25 km braucht sie 150 Minuten.
Wie lange braucht sie für 30 km?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 25 km teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 25 und von 30 sein, also der ggT(25,30) = 5.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 km:
|
Um von 25 km in der ersten Zeile auf 5 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 150 min durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 5 km entspricht:
|
: 5
|
 |
|
 |
: 5
|
|
: 5
|
|
|
|
: 5
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 5 km in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 30 km in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 5
⋅ 6
|
|
|
|
: 5
⋅ 6
|
Wir müssen somit auch rechts die 30 min in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:
|
: 5
⋅ 6
|
|
|
|
: 5
⋅ 6
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 30 km entspricht: 180 min
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 8 Minuten telefonieren | 200 ct |
| ? | ? |
| 12 Minuten telefonieren | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 8 und von 12 sein, also der ggT(8,12) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Minuten telefonieren:
|
Um von 8 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 4 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 200 ct durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Minuten telefonieren entspricht:
|
: 2
|
|
|
|
: 2
|
|
: 2
|
|
|
|
: 2
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 12 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 2
⋅ 3
|
|
|
|
: 2
⋅ 3
|
Wir müssen somit auch rechts die 100 ct in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:
|
: 2
⋅ 3
|
|
|
|
: 2
⋅ 3
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Minuten telefonieren entspricht: 300 ct
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Beim Karls Lieblingsobsthändler bekommt man für 27,00 € 18 kg Birnen.
Wie viel kosten 30 kg Birnen?
Wie viel kg Birnen bekommt man für 36 € ?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Birnen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 18 kg Birnen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 18 und von 30 sein, also der ggT(18,30) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 kg Birnen:
|
Um von 18 kg Birnen in der ersten Zeile auf 6 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 27 € durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 kg Birnen entspricht:
|
: 3
|
|
|
|
: 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 6 kg Birnen in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 30 kg Birnen in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 3
⋅ 5
|
|
|
|
: 3
⋅ 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 30 kg Birnen entspricht: 45,00 €
Für die andere Frage (Wie viel kg Birnen bekommt man für 36 € ?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "€"-Werte haben und nach einem "kg Birnen"-Wert gesucht wird:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 27 € teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 27 und von 36 sein, also der ggT(27,36) = 9.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 9 €:
|
Um von 27 € in der ersten Zeile auf 9 € in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 18 kg Birnen durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 9 € entspricht:
|
: 3
|
|
|
|
: 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 9 € in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 36 € in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 3
⋅ 4
|
|
|
|
: 3
⋅ 4
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 36 € entspricht: 24 kg Birnen