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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Beim Bäcker Leckerbeck kosten 30 Brötchen immer 6,00 €.
Wie viel kosten 24 Brötchen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brötchen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 30 Brötchen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 30 und von 24 sein, also der ggT(30,24) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Brötchen:
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Um von 30 Brötchen in der ersten Zeile auf 6 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 6 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Brötchen entspricht:
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: 5
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: 5
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(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Brötchen in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 24 Brötchen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 4
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: 5
⋅ 4
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Wir müssen somit auch rechts die 1,20 € in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:
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: 5
⋅ 4
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: 5
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 24 Brötchen entspricht: 4,80 €
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 6 kg Äpfel | 15,00 € |
| ? | ? |
| 10 kg Äpfel | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Äpfel in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 kg Äpfel teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 6 und von 10 sein, also der ggT(6,10) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 kg Äpfel:
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Um von 6 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 2 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 15 € durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 kg Äpfel entspricht:
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: 3
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: 3
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 2 kg Äpfel in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 10 kg Äpfel in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 5,00 € in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 kg Äpfel entspricht: 25,00 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Beim Karls Lieblingsobsthändler bekommt man für 15,00 € 10 kg Birnen.
Wie viel kosten 9 kg Birnen?
Wie viel kg Birnen bekommt man für 12 € ?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Birnen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 10 kg Birnen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 10 und von 9 sein, also der ggT(10,9) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 kg Birnen:
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Um von 10 kg Birnen in der ersten Zeile auf 1 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 10 teilen. Somit müssen wir auch die 15 € durch 10 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 kg Birnen entspricht:
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: 10
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: 10
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 kg Birnen in der mittleren Zeile mit 9 multiplizieren, um auf die 9 kg Birnen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 10
⋅ 9
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: 10
⋅ 9
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 9 kg Birnen entspricht: 13,50 €
Für die andere Frage (Wie viel kg Birnen bekommt man für 12 € ?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "€"-Werte haben und nach einem "kg Birnen"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 15 € teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 15 und von 12 sein, also der ggT(15,12) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 €:
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Um von 15 € in der ersten Zeile auf 3 € in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 10 kg Birnen durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 € entspricht:
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 3 € in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 12 € in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 4
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: 5
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 € entspricht: 8 kg Birnen