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Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Beim Karls Lieblingsobsthändler bekommt man für 18,00 € 12 kg Birnen.
Wie viel kosten 18 kg Birnen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Birnen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 kg Birnen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 12 und von 18 sein, also der ggT(12,18) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 kg Birnen:
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Um von 12 kg Birnen in der ersten Zeile auf 6 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 18 € durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 kg Birnen entspricht:
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: 2
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: 2
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 kg Birnen in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 18 kg Birnen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Wir müssen somit auch rechts die 9,00 € in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 18 kg Birnen entspricht: 27,00 €
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 12 kg Powerdrink | 3000 g Protein |
| ? | ? |
| 20 kg Powerdrink | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 12 und von 20 sein, also der ggT(12,20) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 kg Powerdrink:
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Um von 12 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 4 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 3000 g Protein durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 kg Powerdrink entspricht:
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: 3
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: 3
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 20 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 1000 g Protein in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 20 kg Powerdrink entspricht: 5000 g Protein
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Bei einem Marktstand bezahlt man 6,00 € für 4 kg Äpfel.
Wie viel kosten 5 kg Äpfel?
Wie viel kg Äpfel bekommt man für 15 € ?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Äpfel in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 kg Äpfel teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 4 und von 5 sein, also der ggT(4,5) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 kg Äpfel:
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Um von 4 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 1 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 6 € durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 kg Äpfel entspricht:
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 kg Äpfel in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 5 kg Äpfel in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 kg Äpfel entspricht: 7,50 €
Für die andere Frage (Wie viel kg Äpfel bekommt man für 15 € ?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "€"-Werte haben und nach einem "kg Äpfel"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 € teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 6 und von 15 sein, also der ggT(6,15) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 €:
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Um von 6 € in der ersten Zeile auf 3 € in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 4 kg Äpfel durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 € entspricht:
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 3 € in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 15 € in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 5
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: 2
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 € entspricht: 10 kg Äpfel