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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Beim Bäcker Leckerbeck kosten 10 Brötchen immer 3,00 €.
Wie viel kosten 9 Brötchen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brötchen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 10 Brötchen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 10 und von 9 sein, also der ggT(10,9) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Brötchen:
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Um von 10 Brötchen in der ersten Zeile auf 1 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 10 teilen. Somit müssen wir auch die 3 € durch 10 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brötchen entspricht:
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: 10
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: 10
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: 10
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: 10
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Brötchen in der mittleren Zeile mit 9 multiplizieren, um auf die 9 Brötchen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 10
⋅ 9
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: 10
⋅ 9
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Wir müssen somit auch rechts die 0,30 € in der mittleren Zeile mit 9 multiplizieren:
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: 10
⋅ 9
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: 10
⋅ 9
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 9 Brötchen entspricht: 2,70 €
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 12 Becher Joghurt | 5400 g |
| ? | ? |
| 16 Becher Joghurt | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 12 und von 16 sein, also der ggT(12,16) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Becher Joghurt:
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Um von 12 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 4 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 5400 g durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Becher Joghurt entspricht:
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: 3
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: 3
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(Beim Teilen durch 3 muss man sich eben erst eine 3-er Zahl in der Nähe suchen, hier 3000, und dann noch den Rest (2400) durch 3 teilen.)
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 16 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Wir müssen somit auch rechts die 1800 g in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 16 Becher Joghurt entspricht: 7200 g
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Ein Käseaufschnitt wiegt insgesamt 360 g. Er besteht aus 12 gleichen Scheiben.
Wie schwer sind dann 16 Scheiben Käse?
Wie viele Käsescheiben sind es bei 600 g Aufschnitt?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Scheiben Käse in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 Scheiben Käse teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 12 und von 16 sein, also der ggT(12,16) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Scheiben Käse:
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Um von 12 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 4 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 360 g durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Scheiben Käse entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Scheiben Käse in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 16 Scheiben Käse in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 16 Scheiben Käse entspricht: 480 g
Für die andere Frage (Wie viele Käsescheiben sind es bei 600 g Aufschnitt?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g"-Werte haben und nach einem "Scheiben Käse"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 360 g teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 360 und von 600 sein, also der ggT(360,600) = 120.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 120 g:
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Um von 360 g in der ersten Zeile auf 120 g in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 12 Scheiben Käse durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 120 g entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 120 g in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 600 g in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 600 g entspricht: 20 Scheiben Käse