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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Einfacher Dreisatz
Beispiel:
In den 4 Joghurtbechern von Herrn Schaaf sind insgesamt 1200 g drin.
Wie viel Joghurt ist in 6 Bechern drin?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 4 und von 6 sein, also der ggT(4,6) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Becher Joghurt:
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Um von 4 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 2 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 1200 g durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 Becher Joghurt entspricht:
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: 2
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: 2
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 6 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Wir müssen somit auch rechts die 600 g in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 Becher Joghurt entspricht: 1800 g
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 8 kg Birnen | 28,00 € |
| ? | ? |
| 12 kg Birnen | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Birnen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 kg Birnen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 8 und von 12 sein, also der ggT(8,12) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 kg Birnen:
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Um von 8 kg Birnen in der ersten Zeile auf 2 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 28 € durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 kg Birnen entspricht:
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: 4
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: 4
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 2 kg Birnen in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 12 kg Birnen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 6
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: 4
⋅ 6
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Wir müssen somit auch rechts die 7,00 € in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:
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: 4
⋅ 6
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: 4
⋅ 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 kg Birnen entspricht: 42,00 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für sein 24-Minuten-Gespräch hat er nun 72 ct bezahlt.
Wie viel kosten ihn 30 min telefonieren?
Wie lange kann er für 96 ct telefonieren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 24 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 24 und von 30 sein, also der ggT(24,30) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Minuten telefonieren:
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Um von 24 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 6 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 72 ct durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Minuten telefonieren entspricht:
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 30 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 30 Minuten telefonieren entspricht: 90 ct
Für die andere Frage (Wie lange kann er für 96 ct telefonieren?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "ct"-Werte haben und nach einem "Minuten telefonieren"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die ct in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 72 ct teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 72 und von 96 sein, also der ggT(72,96) = 24.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 24 ct:
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Um von 72 ct in der ersten Zeile auf 24 ct in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 24 Minuten telefonieren durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 24 ct entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 24 ct in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 96 ct in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 96 ct entspricht: 32 Minuten telefonieren