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Mittelwert berechnen
Beispiel:
Bestimme den Mittelwert von: 50m; 39m; 90m; 13m
Um den Mittelwert zu ermitteln, müssen wir zuerst alle Werte addieren:
50m + 39m + 90m + 13m = 192m
... und dann diese Summe durch die Anzahl der Werte, also hier 4, teilen:
Mittelwert m = m = 48m
Mittelwert rückwärts
Beispiel:
Die Werte 7; 10; 8; ⬜; 1 haben den Mittelwert 6.
Welchen Wert muss dann das Kästchen ⬜ haben?
Wir wissen ja, dass man den Mittelwert erhält, indem man alle Werte zusammenzählt und das Ergebnis durch die Anzahl der Werte dividiert, also:
= 6
Wenn wir nun alle Werte addieren erhalten wir:
= 6
Wenn wir die Summe im Zähler durch 5 teilen, erhalten wir 6.
Also muss doch die Summe im Zähler selbst gerade das 5-fache von 6, also 5 ⋅ 6 = 30 sein, also ...
26 + ⬜ = 30
Jetzt sieht man relativ leicht, dass dass Kästchen ⬜ = 30 - 26 sein muss.
⬜ = 4
Zentralwert angeben
Beispiel:
Gib mit Hilfe der Rangliste den Zentralwert an.
Urliste: 11; 12; 10; 13; 7; 20; 16; 10; 20
Zuerst sortieren wir die Datenliste:
- -> 7
- -> 10
- -> 10
- -> 11
- -> 12
- -> 13
- -> 16
- -> 20
- -> 20
Da die Datenmenge eine ungerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert einfach den mittleren (hier also den 5-ten) Wert der Liste nehmen, also 12.
Kenngrößen bestimmen
Beispiel:
Bestimme jeweils das Minimum, das Maximum, die Spannweite, den Mittelwert und den Zentralwert von:
8 cm; 10 cm; 13 cm; 16 cm; 8 cm
Minimum und Maximum
Wenn man sich alle Werte durchschaut, erkennt man schnell, dass der kleinst Wert, also das Minimum 8 cm und der größte Wert, also das Maximum 16 cm ist.
Spannweite
Die Spannweite ist einfach die Differenz zwischen dem Maximum und dem Minimum, also 16 cm - 8 cm = 8 cm.
Mittelwert
Um den Mittelwert zu ermitteln, müssen wir zuerst alle Werte addieren:
8 cm + 10 cm + 13 cm + 16 cm + 8 cm = 55 cm
... und dann diese Summe durch die Anzahl der Werte, also hier 5, teilen:
Mittelwert m = cm = 11 cm
Zentralwert
Zuerst sortieren wir die Datenliste:
- -> 8
- -> 8
- -> 10
- -> 13
- -> 16
Da die Datenmenge eine ungerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert einfach den mittleren (hier also den 3-ten) Wert der Liste nehmen, also 10 cm.
Relative Häufigkeit
Beispiel:
An einem Sommertag wird an einer Kreuzung in der Stadt eine Verkehrszählung durchgeführt. Dabei werden in einer Stunde 7 Autos mit Verbrennungsmotor, 7 Elektroautos, 6 Fahrradfahrer und 5 Fußgänger gezählt.Bestimme die relativen Häufigkeiten der verschiedenen Verkehrsteilnehmer in Prozent.
Zuerst addieren wir alle Verkehrsteilnehmer zusammen und erhalten: 7 + 7 + 6 + 5 = 25
Um nun die relative Häufigkleit zu bestimmen, müssen wir einfach jede Zahl durch die Gesamtsumme 25 teilen:
Um dann aus dem Bruch auf die Prozentzahl zu kommen, müssen wir den Bruch so erweitern und evtl. wieder kürzen, dass der Nenner 100 wird:
Verbrennungsmotor-Auto: = = 28%
Elektroauto: = = 28%
Fahrrad: = = 24%
Fußgänger: = = 20%
Relative Häufigkeit rückwärts
Beispiel:
(Die Innenwinkel aller Sektoren
sind Vielfache von 45°)
Bei einer Datenerhebung werden 160 Personen befragt. Die prozentuale Anteile für die Optionen A, B und C sind in dem Kreisdiagramm rechts dargestellt.
Bestimme jeweils die tatsächlichen Anzahlen an Personen, die für A, B oder C gestimmt haben.
Da ja gegeben ist, dass alle Innenwinkel der Sektoren des Kreisdiagramms Vielfache von 45° sind, kann man schnnell die Innenwinkel der einzelnen Sektoren bestimemen:
A: 180°
B: 90°
C: 90°
Wenn wir nun diese Winkel durch 360° teilen, erhalten wir die relativen Häufigkeiten.
Diese müssen wir dann nur noch mit der Gesamtzahl n=160 multiplizieren, um auf die tatsächlichen Personenzahlen zu kommen:
| Option | relative Häufigkeit | tatsächliche Zahl |
|---|---|---|
| A | = | ⋅160 = 80 |
| B | = | ⋅160 = 40 |
| C | = | ⋅160 = 40 |