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Mittelwert berechnen
Beispiel:
Bestimme den Mittelwert von: 10; 7; 9; 8; 10; 3; 2
Um den Mittelwert zu ermitteln, müssen wir zuerst alle Werte addieren:
10 + 7 + 9 + 8 + 10 + 3 + 2 = 49
... und dann diese Summe durch die Anzahl der Werte, also hier 7, teilen:
Mittelwert m = = 7
Mittelwert rückwärts
Beispiel:
Die Werte 8; 1; ⬜; 4; 6; 1; 7 haben den Mittelwert 4.
Welchen Wert muss dann das Kästchen ⬜ haben?
Wir wissen ja, dass man den Mittelwert erhält, indem man alle Werte zusammenzählt und das Ergebnis durch die Anzahl der Werte dividiert, also:
= 4
Wenn wir nun alle Werte addieren erhalten wir:
= 4
Wenn wir die Summe im Zähler durch 7 teilen, erhalten wir 4.
Also muss doch die Summe im Zähler selbst gerade das 7-fache von 4, also 7 ⋅ 4 = 28 sein, also ...
27 + ⬜ = 28
Jetzt sieht man relativ leicht, dass dass Kästchen ⬜ = 28 - 27 sein muss.
⬜ = 1
Zentralwert angeben
Beispiel:
Gib mit Hilfe der Rangliste den Zentralwert an.
Urliste: 18; 9; 12; 16; 5; 5; 13; 9; 18
Zuerst sortieren wir die Datenliste:
- -> 5
- -> 5
- -> 9
- -> 9
- -> 12
- -> 13
- -> 16
- -> 18
- -> 18
Da die Datenmenge eine ungerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert einfach den mittleren (hier also den 5-ten) Wert der Liste nehmen, also 12.
Kenngrößen bestimmen
Beispiel:
Bestimme jeweils das Minimum, das Maximum, die Spannweite, den Mittelwert und den Zentralwert von:
1,2 m; 1,1 m; 0,8 m; 1,1 m; 0,6 m; 0,6 m; 1,6 m
Minimum und Maximum
Wenn man sich alle Werte durchschaut, erkennt man schnell, dass der kleinst Wert, also das Minimum 0.6 m und der größte Wert, also das Maximum 1.6 m ist.
Spannweite
Die Spannweite ist einfach die Differenz zwischen dem Maximum und dem Minimum, also 1.6 m - 0.6 m = 1 m.
Mittelwert
Um den Mittelwert zu ermitteln, müssen wir zuerst alle Werte addieren:
1,2 m + 1,1 m + 0,8 m + 1,1 m + 0,6 m + 0,6 m + 1,6 m = 7 m
... und dann diese Summe durch die Anzahl der Werte, also hier 7, teilen:
Mittelwert m = m = 1 m
Zentralwert
Zuerst sortieren wir die Datenliste:
- -> 0.6
- -> 0.6
- -> 0.8
- -> 1.1
- -> 1.1
- -> 1.2
- -> 1.6
Da die Datenmenge eine ungerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert einfach den mittleren (hier also den 4-ten) Wert der Liste nehmen, also 1,1 m.
Relative Häufigkeit
Beispiel:
Bei einer Datenerhebung entscheiden sich 66 Personen für Option A, 58 Personen für Option B, 50 Personen für Option C und 26 Personen für Option D.Bestimme die relativen Häufigkeiten der verschiedenen Optionen in Prozent.
Zuerst addieren wir alle Personen zusammen und erhalten: 66 + 58 + 50 + 26 = 200
Um nun die relative Häufigkleit zu bestimmen, müssen wir einfach jede Zahl durch die Gesamtsumme 200 teilen:
Um dann aus dem Bruch auf die Prozentzahl zu kommen, müssen wir den Bruch so erweitern und evtl. wieder kürzen, dass der Nenner 100 wird:
A: = = 33%
B: = = 29%
C: = = 25%
D: = = 13%
Relative Häufigkeit rückwärts
Beispiel:
(Die Innenwinkel aller Sektoren
sind Vielfache von 45°)
Bei einer Datenerhebung werden 3200 Personen befragt. Die prozentuale Anteile für die Optionen A, B und C sind in dem Kreisdiagramm rechts dargestellt.
Bestimme jeweils die tatsächlichen Anzahlen an Personen, die für A, B oder C gestimmt haben.
Da ja gegeben ist, dass alle Innenwinkel der Sektoren des Kreisdiagramms Vielfache von 45° sind, kann man schnnell die Innenwinkel der einzelnen Sektoren bestimemen:
A: 180°
B: 135°
C: 45°
Wenn wir nun diese Winkel durch 360° teilen, erhalten wir die relativen Häufigkeiten.
Diese müssen wir dann nur noch mit der Gesamtzahl n=3200 multiplizieren, um auf die tatsächlichen Personenzahlen zu kommen:
| Option | relative Häufigkeit | tatsächliche Zahl |
|---|---|---|
| A | = | ⋅3200 = 1600 |
| B | = | ⋅3200 = 1200 |
| C | = | ⋅3200 = 400 |