Mathebattle EduRandomtasks

Mittelwert berechnen

Beispiel:

Bestimme den Mittelwert von: 1100; 700; 900; 1100; 700

Lösung einblenden

Um den Mittelwert zu ermitteln, müssen wir zuerst alle Werte addieren:

1100 + 700 + 900 + 1100 + 700 = 4500

... und dann diese Summe durch die Anzahl der Werte, also hier 5, teilen:

Mittelwert m = $\frac{4500}{5}$ = 900

Mittelwert rückwärts

Beispiel:

Die Werte 10; 5; 6; ⬜; 3; 4; 5 haben den Mittelwert 6.

Welchen Wert muss dann das Kästchen ⬜ haben?

Lösung einblenden

Wir wissen ja, dass man den Mittelwert erhält, indem man alle Werte zusammenzählt und das Ergebnis durch die Anzahl der Werte dividiert, also:

$\frac{10+5+6+⬜+3+4+5}{7}$ = 6

Wenn wir nun alle Werte addieren erhalten wir:

$\frac{33+⬜}{7}$ = 6

Wenn wir die Summe im Zähler durch 7 teilen, erhalten wir 6.

Also muss doch die Summe im Zähler selbst gerade das 7-fache von 6, also 7 ⋅ 6 = 42 sein, also ...

33 + ⬜ = 42

Jetzt sieht man relativ leicht, dass dass Kästchen ⬜ = 42 - 33 sein muss.

⬜ = 9

Zentralwert angeben

Beispiel:

Gib mit Hilfe der Rangliste den Zentralwert an.

Urliste: 13; 3; 18; 11; 11; 6; 2; 16; 1; 15; 15

Lösung einblenden

Zuerst sortieren wir die Datenliste:

-> 1
-> 2
-> 3
-> 6
-> 11
-> 11
-> 13
-> 15
-> 15
-> 16
-> 18

Da die Datenmenge eine ungerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert einfach den mittleren (hier also den 6-ten) Wert der Liste nehmen, also 11.

Kenngrößen bestimmen

Beispiel:

Bestimme jeweils das Minimum, das Maximum, die Spannweite, den Mittelwert und den Zentralwert von:

16 cm; 14 cm; 9 cm; 11 cm; 1 cm; 15 cm

Lösung einblenden

Minimum und Maximum

Wenn man sich alle Werte durchschaut, erkennt man schnell, dass der kleinst Wert, also das Minimum 1 cm und der größte Wert, also das Maximum 16 cm ist.

Spannweite

Die Spannweite ist einfach die Differenz zwischen dem Maximum und dem Minimum, also 16 cm - 1 cm = 15 cm.

Mittelwert

Um den Mittelwert zu ermitteln, müssen wir zuerst alle Werte addieren:

16 cm + 14 cm + 9 cm + 11 cm + 1 cm + 15 cm = 66 cm

... und dann diese Summe durch die Anzahl der Werte, also hier 6, teilen:

Mittelwert m = $\frac{66}{6}$ cm = 11 cm

Zentralwert

Zuerst sortieren wir die Datenliste:

-> 1
-> 9
-> 11
-> 14
-> 15
-> 16

Da die Datenmenge eine gerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert den Mittelwert zwischen größtem Wert der unteren Hälfte (also 11) und dem kleinstem Wert der oberen Hälfte (hier 14) berechnen.
also (11+14):2 = 12,5 cm

Relative Häufigkeit

Beispiel:

Bei einer Umfrage unter Schüler:innen geben 45 an, dass sie die Grünen wählen würden, wenn sie schon dürften. 43 Schüler:innen würden die CDU wählen, 42 die SPD, 38 die FDP und 32 eine der anderen Parteien.Bestimme die relativen Häufigkeiten der verschiedenen Parteien in Prozent.

Lösung einblenden

Zuerst addieren wir alle Parteien zusammen und erhalten: 45 + 43 + 42 + 38 + 32 = 200

Um nun die relative Häufigkleit zu bestimmen, müssen wir einfach jede Zahl durch die Gesamtsumme 200 teilen:

Um dann aus dem Bruch auf die Prozentzahl zu kommen, müssen wir den Bruch so erweitern und evtl. wieder kürzen, dass der Nenner 100 wird:

Grüne: $\frac{45}{200}$ = $\frac{22.5}{100}$ = 22.5%

CDU: $\frac{43}{200}$ = $\frac{21.5}{100}$ = 21.5%

SPD: $\frac{42}{200}$ = $\frac{21}{100}$ = 21%

FDP: $\frac{38}{200}$ = $\frac{19}{100}$ = 19%

andere: $\frac{32}{200}$ = $\frac{16}{100}$ = 16%

Relative Häufigkeit rückwärts

Beispiel:

(Die Innenwinkel aller Sektoren
sind Vielfache von 45°)

Bei einer Datenerhebung werden 64 Personen befragt. Die prozentuale Anteile für die Optionen A, B und C sind in dem Kreisdiagramm rechts dargestellt.

Bestimme jeweils die tatsächlichen Anzahlen an Personen, die für A, B oder C gestimmt haben.

Lösung einblenden

Da ja gegeben ist, dass alle Innenwinkel der Sektoren des Kreisdiagramms Vielfache von 45° sind, kann man schnnell die Innenwinkel der einzelnen Sektoren bestimemen:

A: 135°

B: 90°

C: 90°

D: 45°

Wenn wir nun diese Winkel durch 360° teilen, erhalten wir die relativen Häufigkeiten.

Diese müssen wir dann nur noch mit der Gesamtzahl n=64 multiplizieren, um auf die tatsächlichen Personenzahlen zu kommen:

Option	relative Häufigkeit	tatsächliche Zahl
A	$\frac{135}{360}$ = $\frac{3}{8}$	$\frac{3}{8}$ ⋅64 = 24
B	$\frac{90}{360}$ = $\frac{1}{4}$	$\frac{1}{4}$ ⋅64 = 16
C	$\frac{90}{360}$ = $\frac{1}{4}$	$\frac{1}{4}$ ⋅64 = 16
D	$\frac{45}{360}$ = $\frac{1}{8}$	$\frac{1}{8}$ ⋅64 = 8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Mittelwert berechnen

Mittelwert rückwärts

Zentralwert angeben

Kenngrößen bestimmen

Minimum und Maximum

Spannweite

Mittelwert

Zentralwert

Relative Häufigkeit

Relative Häufigkeit rückwärts