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Mittelwert berechnen
Beispiel:
Bestimme den Mittelwert von: 90m; 48m; 95m; 15m
Um den Mittelwert zu ermitteln, müssen wir zuerst alle Werte addieren:
90m + 48m + 95m + 15m = 248m
... und dann diese Summe durch die Anzahl der Werte, also hier 4, teilen:
Mittelwert m = m = 62m
Mittelwert rückwärts
Beispiel:
Die Werte 99; ⬜; 11 haben den Mittelwert 53.
Welchen Wert muss dann das Kästchen ⬜ haben?
Wir wissen ja, dass man den Mittelwert erhält, indem man alle Werte zusammenzählt und das Ergebnis durch die Anzahl der Werte dividiert, also:
= 53
Wenn wir nun alle Werte addieren erhalten wir:
= 53
Wenn wir die Summe im Zähler durch 3 teilen, erhalten wir 53.
Also muss doch die Summe im Zähler selbst gerade das 3-fache von 53, also 3 ⋅ 53 = 159 sein, also ...
110 + ⬜ = 159
Jetzt sieht man relativ leicht, dass dass Kästchen ⬜ = 159 - 110 sein muss.
⬜ = 49
Zentralwert angeben
Beispiel:
Gib mit Hilfe der Rangliste den Zentralwert an.
Urliste: 13; 1; 13; 6; 3; 15; 14; 15; 17; 15; 2; 10
Zuerst sortieren wir die Datenliste:
- -> 1
- -> 2
- -> 3
- -> 6
- -> 10
- -> 13
- -> 13
- -> 14
- -> 15
- -> 15
- -> 15
- -> 17
Da die Datenmenge eine gerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert den Mittelwert zwischen größtem Wert der unteren Hälfte
(also 13) und dem kleinstem Wert der oberen Hälfte (hier 13) berechnen.
also (13+13):2 = 13
Kenngrößen bestimmen
Beispiel:
Bestimme jeweils das Minimum, das Maximum, die Spannweite, den Mittelwert und den Zentralwert von:
30; 21; 22; 29; 23; 25
Minimum und Maximum
Wenn man sich alle Werte durchschaut, erkennt man schnell, dass der kleinst Wert, also das Minimum 21 und der größte Wert, also das Maximum 30 ist.
Spannweite
Die Spannweite ist einfach die Differenz zwischen dem Maximum und dem Minimum, also 30 - 21 = 9.
Mittelwert
Um den Mittelwert zu ermitteln, müssen wir zuerst alle Werte addieren:
30 + 21 + 22 + 29 + 23 + 25 = 150
... und dann diese Summe durch die Anzahl der Werte, also hier 6, teilen:
Mittelwert m = = 25
Zentralwert
Zuerst sortieren wir die Datenliste:
- -> 21
- -> 22
- -> 23
- -> 25
- -> 29
- -> 30
Da die Datenmenge eine gerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert den Mittelwert zwischen größtem Wert der unteren Hälfte
(also 23) und dem kleinstem Wert der oberen Hälfte (hier 25) berechnen.
also (23+25):2 = 24
Relative Häufigkeit
Beispiel:
Bei einer Datenerhebung entscheiden sich 31 Personen für Option A, 29 Personen für Option B, 25 Personen für Option C und 15 Personen für Option D.Bestimme die relativen Häufigkeiten der verschiedenen Optionen in Prozent.
Zuerst addieren wir alle Personen zusammen und erhalten: 31 + 29 + 25 + 15 = 100
Um nun die relative Häufigkleit zu bestimmen, müssen wir einfach jede Zahl durch die Gesamtsumme 100 teilen:
Um dann aus dem Bruch auf die Prozentzahl zu kommen, müssen wir den Bruch so erweitern und evtl. wieder kürzen, dass der Nenner 100 wird:
A: = 31%
B: = 29%
C: = 25%
D: = 15%
Relative Häufigkeit rückwärts
Beispiel:
(Die Innenwinkel aller Sektoren
sind Vielfache von 45°)
Bei einer Datenerhebung werden 320 Personen befragt. Die prozentuale Anteile für die Optionen A, B und C sind in dem Kreisdiagramm rechts dargestellt.
Bestimme jeweils die tatsächlichen Anzahlen an Personen, die für A, B oder C gestimmt haben.
Da ja gegeben ist, dass alle Innenwinkel der Sektoren des Kreisdiagramms Vielfache von 45° sind, kann man schnnell die Innenwinkel der einzelnen Sektoren bestimemen:
A: 180°
B: 90°
C: 45°
D: 45°
Wenn wir nun diese Winkel durch 360° teilen, erhalten wir die relativen Häufigkeiten.
Diese müssen wir dann nur noch mit der Gesamtzahl n=320 multiplizieren, um auf die tatsächlichen Personenzahlen zu kommen:
| Option | relative Häufigkeit | tatsächliche Zahl |
|---|---|---|
| A | = | ⋅320 = 160 |
| B | = | ⋅320 = 80 |
| C | = | ⋅320 = 40 |
| D | = | ⋅320 = 40 |