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Mittelwert berechnen
Beispiel:
Bestimme den Mittelwert von: 82; 92; 80; 6
Um den Mittelwert zu ermitteln, müssen wir zuerst alle Werte addieren:
82 + 92 + 80 + 6 = 260
... und dann diese Summe durch die Anzahl der Werte, also hier 4, teilen:
Mittelwert m = = 65
Mittelwert rückwärts
Beispiel:
Die Werte 91; 19; ⬜; 16 haben den Mittelwert 51.
Welchen Wert muss dann das Kästchen ⬜ haben?
Wir wissen ja, dass man den Mittelwert erhält, indem man alle Werte zusammenzählt und das Ergebnis durch die Anzahl der Werte dividiert, also:
= 51
Wenn wir nun alle Werte addieren erhalten wir:
= 51
Wenn wir die Summe im Zähler durch 4 teilen, erhalten wir 51.
Also muss doch die Summe im Zähler selbst gerade das 4-fache von 51, also 4 ⋅ 51 = 204 sein, also ...
126 + ⬜ = 204
Jetzt sieht man relativ leicht, dass dass Kästchen ⬜ = 204 - 126 sein muss.
⬜ = 78
Zentralwert angeben
Beispiel:
Gib mit Hilfe der Rangliste den Zentralwert an.
Urliste: 15; 17; 19; 20; 7; 12; 13; 4; 9
Zuerst sortieren wir die Datenliste:
- -> 4
- -> 7
- -> 9
- -> 12
- -> 13
- -> 15
- -> 17
- -> 19
- -> 20
Da die Datenmenge eine ungerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert einfach den mittleren (hier also den 5-ten) Wert der Liste nehmen, also 13.
Kenngrößen bestimmen
Beispiel:
Bestimme jeweils das Minimum, das Maximum, die Spannweite, den Mittelwert und den Zentralwert von:
28; 22; 27; 24; 25; 24
Minimum und Maximum
Wenn man sich alle Werte durchschaut, erkennt man schnell, dass der kleinst Wert, also das Minimum 22 und der größte Wert, also das Maximum 28 ist.
Spannweite
Die Spannweite ist einfach die Differenz zwischen dem Maximum und dem Minimum, also 28 - 22 = 6.
Mittelwert
Um den Mittelwert zu ermitteln, müssen wir zuerst alle Werte addieren:
28 + 22 + 27 + 24 + 25 + 24 = 150
... und dann diese Summe durch die Anzahl der Werte, also hier 6, teilen:
Mittelwert m = = 25
Zentralwert
Zuerst sortieren wir die Datenliste:
- -> 22
- -> 24
- -> 24
- -> 25
- -> 27
- -> 28
Da die Datenmenge eine gerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert den Mittelwert zwischen größtem Wert der unteren Hälfte
(also 24) und dem kleinstem Wert der oberen Hälfte (hier 25) berechnen.
also (24+25):2 = 24,5
Relative Häufigkeit
Beispiel:
Bei einer Umfrage unter Schüler:innen geben 18 an, dass sie die Grünen wählen würden, wenn sie schon dürften. 21 Schüler:innen würden die CDU wählen, 18 die SPD, 16 die FDP und 7 eine der anderen Parteien.Bestimme die relativen Häufigkeiten der verschiedenen Parteien in Prozent.
Zuerst addieren wir alle Parteien zusammen und erhalten: 18 + 21 + 18 + 16 + 7 = 80
Um nun die relative Häufigkleit zu bestimmen, müssen wir einfach jede Zahl durch die Gesamtsumme 80 teilen:
Um dann aus dem Bruch auf die Prozentzahl zu kommen, müssen wir den Bruch so erweitern und evtl. wieder kürzen, dass der Nenner 100 wird:
Grüne: = = = 22.5%
CDU: = = = 26.25%
SPD: = = = 22.5%
FDP: = = = 20%
andere: = = = 8.75%
Relative Häufigkeit rückwärts
Beispiel:
(Die Innenwinkel aller Sektoren
sind Vielfache von 45°)
Bei einer Datenerhebung werden 3200 Personen befragt. Die prozentuale Anteile für die Optionen A, B und C sind in dem Kreisdiagramm rechts dargestellt.
Bestimme jeweils die tatsächlichen Anzahlen an Personen, die für A, B oder C gestimmt haben.
Da ja gegeben ist, dass alle Innenwinkel der Sektoren des Kreisdiagramms Vielfache von 45° sind, kann man schnnell die Innenwinkel der einzelnen Sektoren bestimemen:
A: 225°
B: 90°
C: 45°
Wenn wir nun diese Winkel durch 360° teilen, erhalten wir die relativen Häufigkeiten.
Diese müssen wir dann nur noch mit der Gesamtzahl n=3200 multiplizieren, um auf die tatsächlichen Personenzahlen zu kommen:
| Option | relative Häufigkeit | tatsächliche Zahl |
|---|---|---|
| A | = | ⋅3200 = 2000 |
| B | = | ⋅3200 = 800 |
| C | = | ⋅3200 = 400 |