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Zinsrechnung

Beispiel:

Ein Guthaben von 200€ wird heute in Form eines Sparbuchs angelegt und jedes Jahr mit 1,5% verzinst. Wie hoch ist das Guthaben nach 9 Jahren?

Lösung einblenden

Im ersten Jahr bekommt man (wie jedes Jahr) 1,5% Zinsen, das heißt 0,015 ⋅ 200 = 3 zusätzlich.

Insgesamt ist also nach dem ersten Jahr der Grundwert auf 1⋅200 + 0,015⋅200 = 1,015⋅200 = 203 angewachsen.

Nach Jahr 1: K(1) = 200⋅1,015 = 200⋅1,0151

Nach Jahr 2: K(2) = 200⋅1,015⋅1,015 = 200⋅1,0152

Nach Jahr 3: K(3) = 200⋅1,015⋅1,015⋅1,015 = 200⋅1,0153

Nach Jahr 4: K(4) = 200⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015 = 200⋅1,0154

Nach Jahr 5: K(5) = 200⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015 = 200⋅1,0155

Nach Jahr 6: K(6) = 200⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015 = 200⋅1,0156

Nach Jahr 7: K(7) = 200⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015 = 200⋅1,0157

Nach Jahr 8: K(8) = 200⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015 = 200⋅1,0158

Nach Jahr 9: K(9) = 200⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015 = 200⋅1,0159

Am Ende ist es also auf 200⋅1,0159 ≈ 228,68 angewachsen.

Monatszinsen

Beispiel:

Bestimme die Zinsen, wenn du 1100€ bei einem Zinssatz von 2,3% für 3 Monate anlegst.

Lösung einblenden

Zuerst berechnen wir die Jahreszinsen:

Dafür multiplizieren wir den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,023) mit dem Kapital (1100€):
also 0,023 ⋅ 1100 = 25,3€

Dieses Ergebnis multiplizieren wir dann mit dem Zeitfaktor Anzahl der Monate 12 :

25,3€ ⋅ 3 12 = 6,33€

Tageszinsen

Beispiel:

Bestimme die Zinsen, wenn du 3900€ bei einem Zinssatz von 2,2% für 231 Tage anlegst.

Lösung einblenden

Zuerst berechnen wir die Jahreszinsen:

Dafür multiplizieren wir den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,022) mit dem Kapital (3900€):
also 0,022 ⋅ 3900 = 85,8€

Dieses Ergebnis multiplizieren wir dann mit dem Zeitfaktor Anzahl der Tage 360 :

85,8€ ⋅ 231 360 = 55,06€