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Zinsrechnung

Beispiel:

Ein Guthaben von 800€ wird heute in Form eines Sparbuchs angelegt und jedes Jahr mit 1% verzinst. Wie hoch ist das Guthaben nach 8 Jahren?

Lösung einblenden

Im ersten Jahr bekommt man (wie jedes Jahr) 1% Zinsen, das heißt 0,01 ⋅ 800 = 8 zusätzlich.

Insgesamt ist also nach dem ersten Jahr der Grundwert auf 1⋅800 + 0,01⋅800 = 1,01⋅800 = 808 angewachsen.

Nach Jahr 1: K(1) = 800⋅1,01 = 800⋅1,011

Nach Jahr 2: K(2) = 800⋅1,01⋅1,01 = 800⋅1,012

Nach Jahr 3: K(3) = 800⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 800⋅1,013

Nach Jahr 4: K(4) = 800⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 800⋅1,014

Nach Jahr 5: K(5) = 800⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 800⋅1,015

Nach Jahr 6: K(6) = 800⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 800⋅1,016

Nach Jahr 7: K(7) = 800⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 800⋅1,017

Nach Jahr 8: K(8) = 800⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 800⋅1,018

Am Ende ist es also auf 800⋅1,018 ≈ 866,29 angewachsen.