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Zinsrechnung

Beispiel:

Ein Guthaben von 400€ wird heute in Form eines Sparbuchs angelegt und jedes Jahr mit 2% verzinst. Wie hoch ist das Guthaben nach 8 Jahren?

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Im ersten Jahr bekommt man (wie jedes Jahr) 2% Zinsen, das heißt 0,02 ⋅ 400 = 8 zusätzlich.

Insgesamt ist also nach dem ersten Jahr der Grundwert auf 1⋅400 + 0,02⋅400 = 1,02⋅400 = 408 angewachsen.

Nach Jahr 1: K(1) = 400⋅1,02 = 400⋅1,021

Nach Jahr 2: K(2) = 400⋅1,02⋅1,02 = 400⋅1,022

Nach Jahr 3: K(3) = 400⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 400⋅1,023

Nach Jahr 4: K(4) = 400⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 400⋅1,024

Nach Jahr 5: K(5) = 400⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 400⋅1,025

Nach Jahr 6: K(6) = 400⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 400⋅1,026

Nach Jahr 7: K(7) = 400⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 400⋅1,027

Nach Jahr 8: K(8) = 400⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 400⋅1,028

Am Ende ist es also auf 400⋅1,028 ≈ 468,66 angewachsen.

Monatszinsen

Beispiel:

Bestimme die Zinsen, wenn du 1400€ bei einem Zinssatz von 2% für 4 Monate anlegst.

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Zuerst berechnen wir die Jahreszinsen:

Dafür multiplizieren wir den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,02) mit dem Kapital (1400€):
also 0,02 ⋅ 1400 = 28€

Dieses Ergebnis multiplizieren wir dann mit dem Zeitfaktor Anzahl der Monate 12 :

28€ ⋅ 4 12 = 9,33€

Tageszinsen

Beispiel:

Bestimme die Zinsen, wenn du 2800€ bei einem Zinssatz von 2,4% für 154 Tage anlegst.

Lösung einblenden

Zuerst berechnen wir die Jahreszinsen:

Dafür multiplizieren wir den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,024) mit dem Kapital (2800€):
also 0,024 ⋅ 2800 = 67,2€

Dieses Ergebnis multiplizieren wir dann mit dem Zeitfaktor Anzahl der Tage 360 :

67,2€ ⋅ 154 360 = 28,75€