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Zinsrechnung

Beispiel:

Ein Guthaben von 800€ wird heute in Form eines Sparbuchs angelegt und jedes Jahr mit 2% verzinst. Wie hoch ist das Guthaben nach 7 Jahren?

Lösung einblenden

Im ersten Jahr bekommt man (wie jedes Jahr) 2% Zinsen, das heißt 0,02 ⋅ 800 = 16 zusätzlich.

Insgesamt ist also nach dem ersten Jahr der Grundwert auf 1⋅800 + 0,02⋅800 = 1,02⋅800 = 816 angewachsen.

Nach Jahr 1: K(1) = 800⋅1,02 = 800⋅1,021

Nach Jahr 2: K(2) = 800⋅1,02⋅1,02 = 800⋅1,022

Nach Jahr 3: K(3) = 800⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 800⋅1,023

Nach Jahr 4: K(4) = 800⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 800⋅1,024

Nach Jahr 5: K(5) = 800⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 800⋅1,025

Nach Jahr 6: K(6) = 800⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 800⋅1,026

Nach Jahr 7: K(7) = 800⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 800⋅1,027

Am Ende ist es also auf 800⋅1,027 ≈ 918,95 angewachsen.

Monatszinsen

Beispiel:

Bestimme die Zinsen, wenn du 1000€ bei einem Zinssatz von 1,4% für 4 Monate anlegst.

Lösung einblenden

Zuerst berechnen wir die Jahreszinsen:

Dafür multiplizieren wir den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,014) mit dem Kapital (1000€):
also 0,014 ⋅ 1000 = 14€

Dieses Ergebnis multiplizieren wir dann mit dem Zeitfaktor Anzahl der Monate 12 :

14€ ⋅ 4 12 = 4,67€

Tageszinsen

Beispiel:

Bestimme die Zinsen, wenn du 1500€ bei einem Zinssatz von 1,9% für 328 Tage anlegst.

Lösung einblenden

Zuerst berechnen wir die Jahreszinsen:

Dafür multiplizieren wir den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,019) mit dem Kapital (1500€):
also 0,019 ⋅ 1500 = 28,5€

Dieses Ergebnis multiplizieren wir dann mit dem Zeitfaktor Anzahl der Tage 360 :

28,5€ ⋅ 328 360 = 25,97€