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Zinsrechnung

Beispiel:

Ein Guthaben von 1000€ wird heute in Form eines Sparbuchs angelegt und jedes Jahr mit 2% verzinst. Wie hoch ist das Guthaben nach 9 Jahren?

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Im ersten Jahr bekommt man (wie jedes Jahr) 2% Zinsen, das heißt 0,02 ⋅ 1000 = 20 zusätzlich.

Insgesamt ist also nach dem ersten Jahr der Grundwert auf 1⋅1000 + 0,02⋅1000 = 1,02⋅1000 = 1020 angewachsen.

Nach Jahr 1: K(1) = 1000⋅1,02 = 1000⋅1,021

Nach Jahr 2: K(2) = 1000⋅1,02⋅1,02 = 1000⋅1,022

Nach Jahr 3: K(3) = 1000⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 1000⋅1,023

Nach Jahr 4: K(4) = 1000⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 1000⋅1,024

Nach Jahr 5: K(5) = 1000⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 1000⋅1,025

Nach Jahr 6: K(6) = 1000⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 1000⋅1,026

Nach Jahr 7: K(7) = 1000⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 1000⋅1,027

Nach Jahr 8: K(8) = 1000⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 1000⋅1,028

Nach Jahr 9: K(9) = 1000⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 1000⋅1,029

Am Ende ist es also auf 1000⋅1,029 ≈ 1195,09 angewachsen.

Monatszinsen

Beispiel:

Bestimme die Zinsen, wenn du 200€ bei einem Zinssatz von 1,2% für 9 Monate anlegst.

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Zuerst berechnen wir die Jahreszinsen:

Dafür multiplizieren wir den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,012) mit dem Kapital (200€):
also 0,012 ⋅ 200 = 2,4€

Dieses Ergebnis multiplizieren wir dann mit dem Zeitfaktor Anzahl der Monate 12 :

2,4€ ⋅ 9 12 = 1,8€

Tageszinsen

Beispiel:

Bestimme die Zinsen, wenn du 4500€ bei einem Zinssatz von 1,9% für 24 Tage anlegst.

Lösung einblenden

Zuerst berechnen wir die Jahreszinsen:

Dafür multiplizieren wir den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,019) mit dem Kapital (4500€):
also 0,019 ⋅ 4500 = 85,5€

Dieses Ergebnis multiplizieren wir dann mit dem Zeitfaktor Anzahl der Tage 360 :

85,5€ ⋅ 24 360 = 5,7€