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Zinsrechnung
Beispiel:
Ein Guthaben von 200€ wird heute in Form eines Sparbuchs angelegt und jedes Jahr mit 2% verzinst. Wie hoch ist das Guthaben nach 9 Jahren?
Im ersten Jahr bekommt man (wie jedes Jahr) 2% Zinsen, das heißt 0,02 ⋅ 200 = 4 zusätzlich.
Insgesamt ist also nach dem ersten Jahr der Grundwert auf 1⋅200 + 0,02⋅200 = 1,02⋅200 = 204 angewachsen.
Nach Jahr 1: K(1) = 200⋅1,02 = 200⋅1,021
Nach Jahr 2: K(2) = 200⋅1,02⋅1,02 = 200⋅1,022
Nach Jahr 3: K(3) = 200⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 200⋅1,023
Nach Jahr 4: K(4) = 200⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 200⋅1,024
Nach Jahr 5: K(5) = 200⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 200⋅1,025
Nach Jahr 6: K(6) = 200⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 200⋅1,026
Nach Jahr 7: K(7) = 200⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 200⋅1,027
Nach Jahr 8: K(8) = 200⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 200⋅1,028
Nach Jahr 9: K(9) = 200⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 200⋅1,029
Am Ende ist es also auf 200⋅1,029 ≈ 239,02 angewachsen.