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Zinsrechnung

Beispiel:

Ein Guthaben von 600€ wird heute in Form eines Sparbuchs angelegt und jedes Jahr mit 1% verzinst. Wie hoch ist das Guthaben nach 9 Jahren?

Lösung einblenden

Im ersten Jahr bekommt man (wie jedes Jahr) 1% Zinsen, das heißt 0,01 ⋅ 600 = 6 zusätzlich.

Insgesamt ist also nach dem ersten Jahr der Grundwert auf 1⋅600 + 0,01⋅600 = 1,01⋅600 = 606 angewachsen.

Nach Jahr 1: K(1) = 600⋅1,01 = 600⋅1,011

Nach Jahr 2: K(2) = 600⋅1,01⋅1,01 = 600⋅1,012

Nach Jahr 3: K(3) = 600⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 600⋅1,013

Nach Jahr 4: K(4) = 600⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 600⋅1,014

Nach Jahr 5: K(5) = 600⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 600⋅1,015

Nach Jahr 6: K(6) = 600⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 600⋅1,016

Nach Jahr 7: K(7) = 600⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 600⋅1,017

Nach Jahr 8: K(8) = 600⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 600⋅1,018

Nach Jahr 9: K(9) = 600⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 600⋅1,019

Am Ende ist es also auf 600⋅1,019 ≈ 656,21 angewachsen.

Monatszinsen

Beispiel:

Bestimme die Zinsen, wenn du 2700€ bei einem Zinssatz von 1,2% für 7 Monate anlegst.

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Zuerst berechnen wir die Jahreszinsen:

Dafür multiplizieren wir den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,012) mit dem Kapital (2700€):
also 0,012 ⋅ 2700 = 32,4€

Dieses Ergebnis multiplizieren wir dann mit dem Zeitfaktor Anzahl der Monate 12 :

32,4€ ⋅ 7 12 = 18,9€

Tageszinsen

Beispiel:

Bestimme die Zinsen, wenn du 700€ bei einem Zinssatz von 1% für 298 Tage anlegst.

Lösung einblenden

Zuerst berechnen wir die Jahreszinsen:

Dafür multiplizieren wir den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,01) mit dem Kapital (700€):
also 0,01 ⋅ 700 = 7€

Dieses Ergebnis multiplizieren wir dann mit dem Zeitfaktor Anzahl der Tage 360 :

7€ ⋅ 298 360 = 5,79€