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Zinsrechnung

Beispiel:

Ein Guthaben von 1000€ wird heute in Form eines Sparbuchs angelegt und jedes Jahr mit 1% verzinst. Wie hoch ist das Guthaben nach 7 Jahren?

Lösung einblenden

Im ersten Jahr bekommt man (wie jedes Jahr) 1% Zinsen, das heißt 0,01 ⋅ 1000 = 10 zusätzlich.

Insgesamt ist also nach dem ersten Jahr der Grundwert auf 1⋅1000 + 0,01⋅1000 = 1,01⋅1000 = 1010 angewachsen.

Nach Jahr 1: K(1) = 1000⋅1,01 = 1000⋅1,011

Nach Jahr 2: K(2) = 1000⋅1,01⋅1,01 = 1000⋅1,012

Nach Jahr 3: K(3) = 1000⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 1000⋅1,013

Nach Jahr 4: K(4) = 1000⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 1000⋅1,014

Nach Jahr 5: K(5) = 1000⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 1000⋅1,015

Nach Jahr 6: K(6) = 1000⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 1000⋅1,016

Nach Jahr 7: K(7) = 1000⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 1000⋅1,017

Am Ende ist es also auf 1000⋅1,017 ≈ 1072,14 angewachsen.