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Zinsrechnung

Beispiel:

Ein Guthaben von 200€ wird heute in Form eines Sparbuchs angelegt und jedes Jahr mit 2% verzinst. Wie hoch ist das Guthaben nach 9 Jahren?

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Im ersten Jahr bekommt man (wie jedes Jahr) 2% Zinsen, das heißt 0,02 ⋅ 200 = 4 zusätzlich.

Insgesamt ist also nach dem ersten Jahr der Grundwert auf 1⋅200 + 0,02⋅200 = 1,02⋅200 = 204 angewachsen.

Nach Jahr 1: K(1) = 200⋅1,02 = 200⋅1,021

Nach Jahr 2: K(2) = 200⋅1,02⋅1,02 = 200⋅1,022

Nach Jahr 3: K(3) = 200⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 200⋅1,023

Nach Jahr 4: K(4) = 200⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 200⋅1,024

Nach Jahr 5: K(5) = 200⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 200⋅1,025

Nach Jahr 6: K(6) = 200⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 200⋅1,026

Nach Jahr 7: K(7) = 200⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 200⋅1,027

Nach Jahr 8: K(8) = 200⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 200⋅1,028

Nach Jahr 9: K(9) = 200⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 200⋅1,029

Am Ende ist es also auf 200⋅1,029 ≈ 239,02 angewachsen.

Monatszinsen

Beispiel:

Bestimme die Zinsen, wenn du 3100€ bei einem Zinssatz von 1,8% für 11 Monate anlegst.

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Zuerst berechnen wir die Jahreszinsen:

Dafür multiplizieren wir den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,018) mit dem Kapital (3100€):
also 0,018 ⋅ 3100 = 55,8€

Dieses Ergebnis multiplizieren wir dann mit dem Zeitfaktor Anzahl der Monate 12 :

55,8€ ⋅ 11 12 = 51,15€

Tageszinsen

Beispiel:

Bestimme die Zinsen, wenn du 4500€ bei einem Zinssatz von 2,4% für 169 Tage anlegst.

Lösung einblenden

Zuerst berechnen wir die Jahreszinsen:

Dafür multiplizieren wir den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,024) mit dem Kapital (4500€):
also 0,024 ⋅ 4500 = 108€

Dieses Ergebnis multiplizieren wir dann mit dem Zeitfaktor Anzahl der Tage 360 :

108€ ⋅ 169 360 = 50,7€