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Zinsrechnung

Beispiel:

Ein Guthaben von 200€ wird heute in Form eines Sparbuchs angelegt und jedes Jahr mit 1% verzinst. Wie hoch ist das Guthaben nach 8 Jahren?

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Im ersten Jahr bekommt man (wie jedes Jahr) 1% Zinsen, das heißt 0,01 ⋅ 200 = 2 zusätzlich.

Insgesamt ist also nach dem ersten Jahr der Grundwert auf 1⋅200 + 0,01⋅200 = 1,01⋅200 = 202 angewachsen.

Nach Jahr 1: K(1) = 200⋅1,01 = 200⋅1,011

Nach Jahr 2: K(2) = 200⋅1,01⋅1,01 = 200⋅1,012

Nach Jahr 3: K(3) = 200⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 200⋅1,013

Nach Jahr 4: K(4) = 200⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 200⋅1,014

Nach Jahr 5: K(5) = 200⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 200⋅1,015

Nach Jahr 6: K(6) = 200⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 200⋅1,016

Nach Jahr 7: K(7) = 200⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 200⋅1,017

Nach Jahr 8: K(8) = 200⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 200⋅1,018

Am Ende ist es also auf 200⋅1,018 ≈ 216,57 angewachsen.

Monatszinsen

Beispiel:

Bestimme die Zinsen, wenn du 2200€ bei einem Zinssatz von 1,8% für 10 Monate anlegst.

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Zuerst berechnen wir die Jahreszinsen:

Dafür multiplizieren wir den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,018) mit dem Kapital (2200€):
also 0,018 ⋅ 2200 = 39,6€

Dieses Ergebnis multiplizieren wir dann mit dem Zeitfaktor Anzahl der Monate 12 :

39,6€ ⋅ 10 12 = 33€

Tageszinsen

Beispiel:

Bestimme die Zinsen, wenn du 3300€ bei einem Zinssatz von 1,6% für 167 Tage anlegst.

Lösung einblenden

Zuerst berechnen wir die Jahreszinsen:

Dafür multiplizieren wir den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,016) mit dem Kapital (3300€):
also 0,016 ⋅ 3300 = 52,8€

Dieses Ergebnis multiplizieren wir dann mit dem Zeitfaktor Anzahl der Tage 360 :

52,8€ ⋅ 167 360 = 24,49€