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Zinsrechnung

Beispiel:

Ein Guthaben von 200€ wird heute in Form eines Sparbuchs angelegt und jedes Jahr mit 0,5% verzinst. Wie hoch ist das Guthaben nach 9 Jahren?

Lösung einblenden

Im ersten Jahr bekommt man (wie jedes Jahr) 0,5% Zinsen, das heißt 0,005 ⋅ 200 = 1 zusätzlich.

Insgesamt ist also nach dem ersten Jahr der Grundwert auf 1⋅200 + 0,005⋅200 = 1,005⋅200 = 201 angewachsen.

Nach Jahr 1: K(1) = 200⋅1,005 = 200⋅1,0051

Nach Jahr 2: K(2) = 200⋅1,005⋅1,005 = 200⋅1,0052

Nach Jahr 3: K(3) = 200⋅1,005⋅1,005⋅1,005 = 200⋅1,0053

Nach Jahr 4: K(4) = 200⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005 = 200⋅1,0054

Nach Jahr 5: K(5) = 200⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005 = 200⋅1,0055

Nach Jahr 6: K(6) = 200⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005 = 200⋅1,0056

Nach Jahr 7: K(7) = 200⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005 = 200⋅1,0057

Nach Jahr 8: K(8) = 200⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005 = 200⋅1,0058

Nach Jahr 9: K(9) = 200⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005 = 200⋅1,0059

Am Ende ist es also auf 200⋅1,0059 ≈ 209,18 angewachsen.

Monatszinsen

Beispiel:

Bestimme die Zinsen, wenn du 1200€ bei einem Zinssatz von 1% für 3 Monate anlegst.

Lösung einblenden

Zuerst berechnen wir die Jahreszinsen:

Dafür multiplizieren wir den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,01) mit dem Kapital (1200€):
also 0,01 ⋅ 1200 = 12€

Dieses Ergebnis multiplizieren wir dann mit dem Zeitfaktor Anzahl der Monate 12 :

12€ ⋅ 3 12 = 3€

Tageszinsen

Beispiel:

Bestimme die Zinsen, wenn du 300€ bei einem Zinssatz von 2,1% für 57 Tage anlegst.

Lösung einblenden

Zuerst berechnen wir die Jahreszinsen:

Dafür multiplizieren wir den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,021) mit dem Kapital (300€):
also 0,021 ⋅ 300 = 6,3€

Dieses Ergebnis multiplizieren wir dann mit dem Zeitfaktor Anzahl der Tage 360 :

6,3€ ⋅ 57 360 = 1€