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Zinsrechnung

Beispiel:

Ein Guthaben von 800€ wird heute in Form eines Sparbuchs angelegt und jedes Jahr mit 1% verzinst. Wie hoch ist das Guthaben nach 8 Jahren?

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Im ersten Jahr bekommt man (wie jedes Jahr) 1% Zinsen, das heißt 0,01 ⋅ 800 = 8 zusätzlich.

Insgesamt ist also nach dem ersten Jahr der Grundwert auf 1⋅800 + 0,01⋅800 = 1,01⋅800 = 808 angewachsen.

Nach Jahr 1: K(1) = 800⋅1,01 = 800⋅1,011

Nach Jahr 2: K(2) = 800⋅1,01⋅1,01 = 800⋅1,012

Nach Jahr 3: K(3) = 800⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 800⋅1,013

Nach Jahr 4: K(4) = 800⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 800⋅1,014

Nach Jahr 5: K(5) = 800⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 800⋅1,015

Nach Jahr 6: K(6) = 800⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 800⋅1,016

Nach Jahr 7: K(7) = 800⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 800⋅1,017

Nach Jahr 8: K(8) = 800⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 800⋅1,018

Am Ende ist es also auf 800⋅1,018 ≈ 866,29 angewachsen.

Monatszinsen

Beispiel:

Bestimme die Zinsen, wenn du 200€ bei einem Zinssatz von 1,3% für 11 Monate anlegst.

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Zuerst berechnen wir die Jahreszinsen:

Dafür multiplizieren wir den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,013) mit dem Kapital (200€):
also 0,013 ⋅ 200 = 2,6€

Dieses Ergebnis multiplizieren wir dann mit dem Zeitfaktor Anzahl der Monate 12 :

2,6€ ⋅ 11 12 = 2,38€

Tageszinsen

Beispiel:

Bestimme die Zinsen, wenn du 3700€ bei einem Zinssatz von 1,8% für 191 Tage anlegst.

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Zuerst berechnen wir die Jahreszinsen:

Dafür multiplizieren wir den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,018) mit dem Kapital (3700€):
also 0,018 ⋅ 3700 = 66,6€

Dieses Ergebnis multiplizieren wir dann mit dem Zeitfaktor Anzahl der Tage 360 :

66,6€ ⋅ 191 360 = 35,34€