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Zinsrechnung

Beispiel:

Ein Guthaben von 600€ wird heute in Form eines Sparbuchs angelegt und jedes Jahr mit 2% verzinst. Wie hoch ist das Guthaben nach 8 Jahren?

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Im ersten Jahr bekommt man (wie jedes Jahr) 2% Zinsen, das heißt 0,02 ⋅ 600 = 12 zusätzlich.

Insgesamt ist also nach dem ersten Jahr der Grundwert auf 1⋅600 + 0,02⋅600 = 1,02⋅600 = 612 angewachsen.

Nach Jahr 1: K(1) = 600⋅1,02 = 600⋅1,021

Nach Jahr 2: K(2) = 600⋅1,02⋅1,02 = 600⋅1,022

Nach Jahr 3: K(3) = 600⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 600⋅1,023

Nach Jahr 4: K(4) = 600⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 600⋅1,024

Nach Jahr 5: K(5) = 600⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 600⋅1,025

Nach Jahr 6: K(6) = 600⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 600⋅1,026

Nach Jahr 7: K(7) = 600⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 600⋅1,027

Nach Jahr 8: K(8) = 600⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 600⋅1,028

Am Ende ist es also auf 600⋅1,028 ≈ 703 angewachsen.

Monatszinsen

Beispiel:

Bestimme die Zinsen, wenn du 700€ bei einem Zinssatz von 1,4% für 10 Monate anlegst.

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Zuerst berechnen wir die Jahreszinsen:

Dafür multiplizieren wir den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,014) mit dem Kapital (700€):
also 0,014 ⋅ 700 = 9,8€

Dieses Ergebnis multiplizieren wir dann mit dem Zeitfaktor Anzahl der Monate 12 :

9,8€ ⋅ 10 12 = 8,17€

Tageszinsen

Beispiel:

Bestimme die Zinsen, wenn du 900€ bei einem Zinssatz von 1,5% für 172 Tage anlegst.

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Zuerst berechnen wir die Jahreszinsen:

Dafür multiplizieren wir den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,015) mit dem Kapital (900€):
also 0,015 ⋅ 900 = 13,5€

Dieses Ergebnis multiplizieren wir dann mit dem Zeitfaktor Anzahl der Tage 360 :

13,5€ ⋅ 172 360 = 6,45€