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Zinsrechnung

Beispiel:

Ein Guthaben von 200€ wird heute in Form eines Sparbuchs angelegt und jedes Jahr mit 1,5% verzinst. Wie hoch ist das Guthaben nach 7 Jahren?

Lösung einblenden

Im ersten Jahr bekommt man (wie jedes Jahr) 1,5% Zinsen, das heißt 0,015 ⋅ 200 = 3 zusätzlich.

Insgesamt ist also nach dem ersten Jahr der Grundwert auf 1⋅200 + 0,015⋅200 = 1,015⋅200 = 203 angewachsen.

Nach Jahr 1: K(1) = 200⋅1,015 = 200⋅1,0151

Nach Jahr 2: K(2) = 200⋅1,015⋅1,015 = 200⋅1,0152

Nach Jahr 3: K(3) = 200⋅1,015⋅1,015⋅1,015 = 200⋅1,0153

Nach Jahr 4: K(4) = 200⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015 = 200⋅1,0154

Nach Jahr 5: K(5) = 200⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015 = 200⋅1,0155

Nach Jahr 6: K(6) = 200⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015 = 200⋅1,0156

Nach Jahr 7: K(7) = 200⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015 = 200⋅1,0157

Am Ende ist es also auf 200⋅1,0157 ≈ 221,97 angewachsen.

Monatszinsen

Beispiel:

Bestimme die Zinsen, wenn du 3800€ bei einem Zinssatz von 1,5% für 6 Monate anlegst.

Lösung einblenden

Zuerst berechnen wir die Jahreszinsen:

Dafür multiplizieren wir den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,015) mit dem Kapital (3800€):
also 0,015 ⋅ 3800 = 57€

Dieses Ergebnis multiplizieren wir dann mit dem Zeitfaktor Anzahl der Monate 12 :

57€ ⋅ 6 12 = 28,5€

Tageszinsen

Beispiel:

Bestimme die Zinsen, wenn du 4500€ bei einem Zinssatz von 2,3% für 137 Tage anlegst.

Lösung einblenden

Zuerst berechnen wir die Jahreszinsen:

Dafür multiplizieren wir den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,023) mit dem Kapital (4500€):
also 0,023 ⋅ 4500 = 103,5€

Dieses Ergebnis multiplizieren wir dann mit dem Zeitfaktor Anzahl der Tage 360 :

103,5€ ⋅ 137 360 = 39,39€