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Zinsrechnung

Beispiel:

Ein Guthaben von 800€ wird heute in Form eines Sparbuchs angelegt und jedes Jahr mit 1,5% verzinst. Wie hoch ist das Guthaben nach 8 Jahren?

Lösung einblenden

Im ersten Jahr bekommt man (wie jedes Jahr) 1,5% Zinsen, das heißt 0,015 ⋅ 800 = 12 zusätzlich.

Insgesamt ist also nach dem ersten Jahr der Grundwert auf 1⋅800 + 0,015⋅800 = 1,015⋅800 = 812 angewachsen.

Nach Jahr 1: K(1) = 800⋅1,015 = 800⋅1,0151

Nach Jahr 2: K(2) = 800⋅1,015⋅1,015 = 800⋅1,0152

Nach Jahr 3: K(3) = 800⋅1,015⋅1,015⋅1,015 = 800⋅1,0153

Nach Jahr 4: K(4) = 800⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015 = 800⋅1,0154

Nach Jahr 5: K(5) = 800⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015 = 800⋅1,0155

Nach Jahr 6: K(6) = 800⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015 = 800⋅1,0156

Nach Jahr 7: K(7) = 800⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015 = 800⋅1,0157

Nach Jahr 8: K(8) = 800⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015 = 800⋅1,0158

Am Ende ist es also auf 800⋅1,0158 ≈ 901,19 angewachsen.

Monatszinsen

Beispiel:

Bestimme die Zinsen, wenn du 4500€ bei einem Zinssatz von 2,5% für 9 Monate anlegst.

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Zuerst berechnen wir die Jahreszinsen:

Dafür multiplizieren wir den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,025) mit dem Kapital (4500€):
also 0,025 ⋅ 4500 = 112,5€

Dieses Ergebnis multiplizieren wir dann mit dem Zeitfaktor Anzahl der Monate 12 :

112,5€ ⋅ 9 12 = 84,38€

Tageszinsen

Beispiel:

Bestimme die Zinsen, wenn du 1100€ bei einem Zinssatz von 2,5% für 38 Tage anlegst.

Lösung einblenden

Zuerst berechnen wir die Jahreszinsen:

Dafür multiplizieren wir den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,025) mit dem Kapital (1100€):
also 0,025 ⋅ 1100 = 27,5€

Dieses Ergebnis multiplizieren wir dann mit dem Zeitfaktor Anzahl der Tage 360 :

27,5€ ⋅ 38 360 = 2,9€