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Zinsrechnung

Beispiel:

Ein Guthaben von 1000€ wird heute in Form eines Sparbuchs angelegt und jedes Jahr mit 2% verzinst. Wie hoch ist das Guthaben nach 7 Jahren?

Lösung einblenden

Im ersten Jahr bekommt man (wie jedes Jahr) 2% Zinsen, das heißt 0,02 ⋅ 1000 = 20 zusätzlich.

Insgesamt ist also nach dem ersten Jahr der Grundwert auf 1⋅1000 + 0,02⋅1000 = 1,02⋅1000 = 1020 angewachsen.

Nach Jahr 1: K(1) = 1000⋅1,02 = 1000⋅1,021

Nach Jahr 2: K(2) = 1000⋅1,02⋅1,02 = 1000⋅1,022

Nach Jahr 3: K(3) = 1000⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 1000⋅1,023

Nach Jahr 4: K(4) = 1000⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 1000⋅1,024

Nach Jahr 5: K(5) = 1000⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 1000⋅1,025

Nach Jahr 6: K(6) = 1000⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 1000⋅1,026

Nach Jahr 7: K(7) = 1000⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 1000⋅1,027

Am Ende ist es also auf 1000⋅1,027 ≈ 1148,69 angewachsen.

Monatszinsen

Beispiel:

Bestimme die Zinsen, wenn du 4800€ bei einem Zinssatz von 2% für 9 Monate anlegst.

Lösung einblenden

Zuerst berechnen wir die Jahreszinsen:

Dafür multiplizieren wir den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,02) mit dem Kapital (4800€):
also 0,02 ⋅ 4800 = 96€

Dieses Ergebnis multiplizieren wir dann mit dem Zeitfaktor Anzahl der Monate 12 :

96€ ⋅ 9 12 = 72€

Tageszinsen

Beispiel:

Bestimme die Zinsen, wenn du 2000€ bei einem Zinssatz von 1,7% für 106 Tage anlegst.

Lösung einblenden

Zuerst berechnen wir die Jahreszinsen:

Dafür multiplizieren wir den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,017) mit dem Kapital (2000€):
also 0,017 ⋅ 2000 = 34€

Dieses Ergebnis multiplizieren wir dann mit dem Zeitfaktor Anzahl der Tage 360 :

34€ ⋅ 106 360 = 10,01€