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Zinsrechnung

Beispiel:

Ein Guthaben von 600€ wird heute in Form eines Sparbuchs angelegt und jedes Jahr mit 1% verzinst. Wie hoch ist das Guthaben nach 9 Jahren?

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Im ersten Jahr bekommt man (wie jedes Jahr) 1% Zinsen, das heißt 0,01 ⋅ 600 = 6 zusätzlich.

Insgesamt ist also nach dem ersten Jahr der Grundwert auf 1⋅600 + 0,01⋅600 = 1,01⋅600 = 606 angewachsen.

Nach Jahr 1: K(1) = 600⋅1,01 = 600⋅1,011

Nach Jahr 2: K(2) = 600⋅1,01⋅1,01 = 600⋅1,012

Nach Jahr 3: K(3) = 600⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 600⋅1,013

Nach Jahr 4: K(4) = 600⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 600⋅1,014

Nach Jahr 5: K(5) = 600⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 600⋅1,015

Nach Jahr 6: K(6) = 600⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 600⋅1,016

Nach Jahr 7: K(7) = 600⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 600⋅1,017

Nach Jahr 8: K(8) = 600⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 600⋅1,018

Nach Jahr 9: K(9) = 600⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01⋅1,01 = 600⋅1,019

Am Ende ist es also auf 600⋅1,019 ≈ 656,21 angewachsen.

Monatszinsen

Beispiel:

Bestimme die Zinsen, wenn du 2300€ bei einem Zinssatz von 1,6% für 6 Monate anlegst.

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Zuerst berechnen wir die Jahreszinsen:

Dafür multiplizieren wir den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,016) mit dem Kapital (2300€):
also 0,016 ⋅ 2300 = 36,8€

Dieses Ergebnis multiplizieren wir dann mit dem Zeitfaktor Anzahl der Monate 12 :

36,8€ ⋅ 6 12 = 18,4€

Tageszinsen

Beispiel:

Bestimme die Zinsen, wenn du 3100€ bei einem Zinssatz von 1,8% für 21 Tage anlegst.

Lösung einblenden

Zuerst berechnen wir die Jahreszinsen:

Dafür multiplizieren wir den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,018) mit dem Kapital (3100€):
also 0,018 ⋅ 3100 = 55,8€

Dieses Ergebnis multiplizieren wir dann mit dem Zeitfaktor Anzahl der Tage 360 :

55,8€ ⋅ 21 360 = 3,26€