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Zinsrechnung

Beispiel:

Ein Guthaben von 1000€ wird heute in Form eines Sparbuchs angelegt und jedes Jahr mit 2% verzinst. Wie hoch ist das Guthaben nach 9 Jahren?

Lösung einblenden

Im ersten Jahr bekommt man (wie jedes Jahr) 2% Zinsen, das heißt 0,02 ⋅ 1000 = 20 zusätzlich.

Insgesamt ist also nach dem ersten Jahr der Grundwert auf 1⋅1000 + 0,02⋅1000 = 1,02⋅1000 = 1020 angewachsen.

Nach Jahr 1: K(1) = 1000⋅1,02 = 1000⋅1,021

Nach Jahr 2: K(2) = 1000⋅1,02⋅1,02 = 1000⋅1,022

Nach Jahr 3: K(3) = 1000⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 1000⋅1,023

Nach Jahr 4: K(4) = 1000⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 1000⋅1,024

Nach Jahr 5: K(5) = 1000⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 1000⋅1,025

Nach Jahr 6: K(6) = 1000⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 1000⋅1,026

Nach Jahr 7: K(7) = 1000⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 1000⋅1,027

Nach Jahr 8: K(8) = 1000⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 1000⋅1,028

Nach Jahr 9: K(9) = 1000⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 1000⋅1,029

Am Ende ist es also auf 1000⋅1,029 ≈ 1195,09 angewachsen.

Monatszinsen

Beispiel:

Bestimme die Zinsen, wenn du 4300€ bei einem Zinssatz von 1,4% für 11 Monate anlegst.

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Zuerst berechnen wir die Jahreszinsen:

Dafür multiplizieren wir den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,014) mit dem Kapital (4300€):
also 0,014 ⋅ 4300 = 60,2€

Dieses Ergebnis multiplizieren wir dann mit dem Zeitfaktor Anzahl der Monate 12 :

60,2€ ⋅ 11 12 = 55,18€

Tageszinsen

Beispiel:

Bestimme die Zinsen, wenn du 4700€ bei einem Zinssatz von 2,3% für 308 Tage anlegst.

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Zuerst berechnen wir die Jahreszinsen:

Dafür multiplizieren wir den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,023) mit dem Kapital (4700€):
also 0,023 ⋅ 4700 = 108,1€

Dieses Ergebnis multiplizieren wir dann mit dem Zeitfaktor Anzahl der Tage 360 :

108,1€ ⋅ 308 360 = 92,49€