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Zinsrechnung

Beispiel:

Ein Guthaben von 200€ wird heute in Form eines Sparbuchs angelegt und jedes Jahr mit 2% verzinst. Wie hoch ist das Guthaben nach 8 Jahren?

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Im ersten Jahr bekommt man (wie jedes Jahr) 2% Zinsen, das heißt 0,02 ⋅ 200 = 4 zusätzlich.

Insgesamt ist also nach dem ersten Jahr der Grundwert auf 1⋅200 + 0,02⋅200 = 1,02⋅200 = 204 angewachsen.

Nach Jahr 1: K(1) = 200⋅1,02 = 200⋅1,021

Nach Jahr 2: K(2) = 200⋅1,02⋅1,02 = 200⋅1,022

Nach Jahr 3: K(3) = 200⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 200⋅1,023

Nach Jahr 4: K(4) = 200⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 200⋅1,024

Nach Jahr 5: K(5) = 200⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 200⋅1,025

Nach Jahr 6: K(6) = 200⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 200⋅1,026

Nach Jahr 7: K(7) = 200⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 200⋅1,027

Nach Jahr 8: K(8) = 200⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02⋅1,02 = 200⋅1,028

Am Ende ist es also auf 200⋅1,028 ≈ 234,33 angewachsen.

Monatszinsen

Beispiel:

Bestimme die Zinsen, wenn du 4100€ bei einem Zinssatz von 1,4% für 8 Monate anlegst.

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Zuerst berechnen wir die Jahreszinsen:

Dafür multiplizieren wir den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,014) mit dem Kapital (4100€):
also 0,014 ⋅ 4100 = 57,4€

Dieses Ergebnis multiplizieren wir dann mit dem Zeitfaktor Anzahl der Monate 12 :

57,4€ ⋅ 8 12 = 38,27€

Tageszinsen

Beispiel:

Bestimme die Zinsen, wenn du 2800€ bei einem Zinssatz von 1,9% für 330 Tage anlegst.

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Zuerst berechnen wir die Jahreszinsen:

Dafür multiplizieren wir den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,019) mit dem Kapital (2800€):
also 0,019 ⋅ 2800 = 53,2€

Dieses Ergebnis multiplizieren wir dann mit dem Zeitfaktor Anzahl der Tage 360 :

53,2€ ⋅ 330 360 = 48,77€