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Beispiel:

Ein Guthaben von 1000€ wird heute in Form eines Sparbuchs angelegt und jedes Jahr mit 0,5% verzinst. Wie hoch ist das Guthaben nach 5 Jahren?

Im ersten Jahr bekommt man (wie jedes Jahr) 0,5% Zinsen, das heißt 0,005 ⋅ 1000 = 5 zusätzlich.

Insgesamt ist also nach dem ersten Jahr der Grundwert auf 1⋅1000 + 0,005⋅1000 = 1,005⋅1000 = 1005 angewachsen.

Nach Jahr 1: K(1) = 1000⋅1,005 = 1000⋅1,005¹

Nach Jahr 2: K(2) = 1000⋅1,005⋅1,005 = 1000⋅1,005²

Nach Jahr 3: K(3) = 1000⋅1,005⋅1,005⋅1,005 = 1000⋅1,005³

Nach Jahr 4: K(4) = 1000⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005 = 1000⋅1,005⁴

Nach Jahr 5: K(5) = 1000⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005⋅1,005 = 1000⋅1,005⁵

Am Ende ist es also auf 1000⋅1,005⁵ ≈ 1025,25 angewachsen.