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Umfang eines Kreises
Beispiel:
Ein Kreis hat den Radius 22 mm. Bestimme seinen Umfang.
Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:
U = 2 ⋅ π ⋅ 22 mm ≈ 138,23 mm
Vom Umfang zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Umfang U = 11.5 mm. Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d =
So erhalten wir:
d = mm ≈ 3,661 mm
Vom Umfang zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Umfang U = 11 mm. Bestimme seinen Radius.
Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r =
So erhalten wir:
r = mm ≈ 1,751 mm
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 99 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = m = 49.5m
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 49.52 m² ≈ 7697,687 m²
Von der Kreisfläche zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 23.5 m². Bestimme seinen Radius.
Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 =
r =
So erhalten wir:
r ≈
Von der Kreisfläche zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 8.5 m². Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 =
r =
So erhalten wir:
r ≈
Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 3,29m
Teilflächen von Kreisen
Beispiel:
Berechne den Inhalt der blauen Fläche.
Man erkennt leicht, dass die 4 gelbe Flächen jeweils Viertel-Kreise mit Radius r =
Zusammen sind sie also ein voller Kreis mit Radius r = 61 m und haben den Flächeninhalt Agelb = π ⋅ 612 m2.
Um auf den gesuchten Flächeninhalt der blauen Fläche zu kommen, müssen wir diesen Flächeninhalt Agelb von dem des umgebenden Quadrats mit der Kantenlänge 122 m abziehen.
Somit gilt:
A = 1222 - π ⋅ 612
= 14884 - 3721⋅π
Also A ≈ 3194,13 m2
