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Umfang eines Kreises
Beispiel:
Ein Kreis hat den Radius 4,5 mm. Bestimme seinen Umfang.
Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:
U = 2 ⋅ π ⋅ 4.5 mm ≈ 28,274 mm
Vom Umfang zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Umfang U = 8.5 cm. Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d =
So erhalten wir:
d = cm ≈ 2,706 cm
Vom Umfang zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Umfang U = 21 m. Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d =
So erhalten wir:
d = m ≈ 6,685 m
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 35 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = mm = 17.5mm
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 17.52 mm² ≈ 962,113 mm²
Von der Kreisfläche zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 33 mm². Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 =
r =
So erhalten wir:
r ≈ ≈ ≈ 3,241
Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 6,482mm
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Radius 19,5 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 19.52 mm² ≈ 1194,591 mm²
Teilflächen von Kreisen
Beispiel:
Berechne den Inhalt der blauen Fläche.
Man berechnet die blaue Fläche einfach als Differenz des Flächeninhalts des großen Kreises mit Radius r1= m = 73m und des Flächeinhalt des kleineren grauen Kreises mit Radius r2=m = 66m.
Somit gilt:
A = π ⋅ 732 - π ⋅ 662
= 5329⋅π - 4356⋅π
=
973⋅π
Also A ≈ 3056,77 m2