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Umfang eines Kreises
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 32 m. Bestimme seinen Umfang.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:
U = π ⋅32 m ≈ 100,531 m
Vom Umfang zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Umfang U = 35 m. Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d =
So erhalten wir:
d = m ≈ 11,141 m
Umfang eines Kreises
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 68 mm. Bestimme seinen Umfang.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:
U = π ⋅68 mm ≈ 213,628 mm
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 32 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = mm = 16mm
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 162 mm² ≈ 804,248 mm²
Von der Kreisfläche zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 35.5 cm². Bestimme seinen Radius.
Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 =
r =
So erhalten wir:
r ≈ ≈ ≈ 3,362 cm
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Radius 41,5 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 41.52 mm² ≈ 5410,608 mm²
Teilflächen von Kreisen
Beispiel:
Berechne den Inhalt der blauen Fläche.
Man erkennt leicht, dass die 4 gelbe Flächen jeweils Viertel-Kreise mit Radius r = m = 83 m sind.
Zusammen sind sie also ein voller Kreis mit Radius r = 83 m und haben den Flächeninhalt Agelb = π ⋅ 832 m2.
Um auf den gesuchten Flächeninhalt der blauen Fläche zu kommen, müssen wir diesen Flächeninhalt Agelb von dem des umgebenden Quadrats mit der Kantenlänge 166 m abziehen.
Somit gilt:
A = 1662 - π ⋅ 832
= 27556 - 6889⋅π
Also A ≈ 5913,57 m2