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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 22 mm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 22 mm ≈ 138,23 mm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 11.5 mm. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = $\frac{U}{π}$
So erhalten wir:

d = $\frac{11.5}{3.1416}$ mm ≈ 3,661 mm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 11 mm. Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = $\frac{U}{2π}$
So erhalten wir:

r = $\frac{11}{6.2832}$ mm ≈ 1,751 mm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 99 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{99}{2}$ m = 49.5m

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 49.5² m² ≈ 7697,687 m²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 23.5 m². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{23.5}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{7.4803}$ ≈ 2,735 m

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 8.5 m². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{8.5}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{2.7056}$ ≈ 1,645

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 3,29m

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die 4 gelbe Flächen jeweils Viertel-Kreise mit Radius r = $\frac{122}{2}$ m = 61 m sind.

Zusammen sind sie also ein voller Kreis mit Radius r = 61 m und haben den Flächeninhalt A_gelb = π ⋅ 61² m².

Um auf den gesuchten Flächeninhalt der blauen Fläche zu kommen, müssen wir diesen Flächeninhalt A_gelb von dem des umgebenden Quadrats mit der Kantenlänge 122 m abziehen.

Somit gilt:

A = 122² - π ⋅ 61²
= 14884 - 3721⋅π

Also A ≈ 3194,13 m²