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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 49,5 cm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 49.5 cm ≈ 311,018 cm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 43.5 m. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = $\frac{U}{π}$
So erhalten wir:

d = $\frac{43.5}{3.1416}$ m ≈ 13,846 m

Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 46 m. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 46 m ≈ 289,027 m

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 14,5 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 14.5² m² ≈ 660,52 m²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 32 m². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{32}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{10.1859}$ ≈ 3,192 m

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 25 mm². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{25}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{7.9577}$ ≈ 2,821

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 5,642mm

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die gelbe Fläche ein Viertel-Kreis mit Radius r=72 m ist.

Das Quadrat in den der Viertel-Kreis eingebettet ist, hat als Kantenlänge ebenfalls r=72 m.

Somit gilt:

A = 72² - $\frac{1}{4}$ π ⋅ 72²
= 5184 - 1296⋅π

Also A ≈ 1112,5 m²