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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 96 cm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅96 cm ≈ 301,593 cm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 20 mm. Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = $\frac{U}{2π}$
So erhalten wir:

r = $\frac{20}{6.2832}$ mm ≈ 3,183 mm

Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 9 cm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅9 cm ≈ 28,274 cm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 32,5 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 32.5² m² ≈ 3318,307 m²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 22 mm². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{22}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{7.0028}$ ≈ 2,646 mm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 33,5 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 33.5² m² ≈ 3525,652 m²

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man berechnet die blaue Fläche einfach als Differenz des Flächeninhalts des großen Kreises mit Radius r₁= $\frac{162}{2}$ cm = 81cm und des Flächeinhalt des kleineren grauen Kreises mit Radius r₂= $\frac{106}{2}$ cm = 53cm.

Somit gilt:

A = π ⋅ 81² - π ⋅ 53²
= 6561⋅π - 2809⋅π
= 3752⋅π

Also A ≈ 11787,26 cm²