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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 29 m. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅29 m ≈ 91,106 m

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 43.5 mm. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = $\frac{U}{π}$
So erhalten wir:

d = $\frac{43.5}{3.1416}$ mm ≈ 13,846 mm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 40.5 cm. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = $\frac{U}{π}$
So erhalten wir:

d = $\frac{40.5}{3.1416}$ cm ≈ 12,892 cm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 2 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 2² m² ≈ 12,566 m²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 33 cm². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{33}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{10.5042}$ ≈ 3,241

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 6,482cm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 41 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{41}{2}$ m = 20.5m

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 20.5² m² ≈ 1320,254 m²

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die 4 gelbe Flächen jeweils Viertel-Kreise mit Radius r = $\frac{164}{2}$ cm = 82 cm sind.

Zusammen sind sie also ein voller Kreis mit Radius r = 82 cm und haben den Flächeninhalt A_gelb = π ⋅ 82² cm².

Um auf den gesuchten Flächeninhalt der blauen Fläche zu kommen, müssen wir diesen Flächeninhalt A_gelb von dem des umgebenden Quadrats mit der Kantenlänge 164 cm abziehen.

Somit gilt:

A = 164² - π ⋅ 82²
= 26896 - 6724⋅π

Also A ≈ 5771,93 cm²