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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 74 m. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅74 m ≈ 232,478 m

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 24.5 m. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = $\frac{U}{π}$
So erhalten wir:

d = $\frac{24.5}{3.1416}$ m ≈ 7,799 m

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 31.5 cm. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = $\frac{U}{π}$
So erhalten wir:

d = $\frac{31.5}{3.1416}$ cm ≈ 10,027 cm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 21 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{21}{2}$ cm = 10.5cm

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 10.5² cm² ≈ 346,361 cm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 33.5 m². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{33.5}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{10.6634}$ ≈ 3,265

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 6,531m

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 4 m². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{4}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{1.2732}$ ≈ 1,128

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 2,257m

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die 4 gelbe Flächen jeweils Viertel-Kreise mit Radius r = $\frac{134}{2}$ mm = 67 mm sind.

Zusammen sind sie also ein voller Kreis mit Radius r = 67 mm und haben den Flächeninhalt A_gelb = π ⋅ 67² mm².

Um auf den gesuchten Flächeninhalt der blauen Fläche zu kommen, müssen wir diesen Flächeninhalt A_gelb von dem des umgebenden Quadrats mit der Kantenlänge 134 mm abziehen.

Somit gilt:

A = 134² - π ⋅ 67²
= 17956 - 4489⋅π

Also A ≈ 3853,39 mm²