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Umfang eines Kreises
Beispiel:
Ein Kreis hat den Radius 50 m. Bestimme seinen Umfang.
Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:
U = 2 ⋅ π ⋅ 50 m ≈ 314,159 m
Vom Umfang zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Umfang U = 4 m. Bestimme seinen Radius.
Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r =
So erhalten wir:
r = m ≈ 0,637 m
Umfang eines Kreises
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 57 mm. Bestimme seinen Umfang.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:
U = π ⋅57 mm ≈ 179,071 mm
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 29 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = mm = 14.5mm
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 14.52 mm² ≈ 660,52 mm²
Von der Kreisfläche zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 2 cm². Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 =
r =
So erhalten wir:
r ≈ ≈ ≈ 0,798
Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 1,596cm
Von der Kreisfläche zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 14 mm². Bestimme seinen Radius.
Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 =
r =
So erhalten wir:
r ≈ ≈ ≈ 2,111 mm
Teilflächen von Kreisen
Beispiel:
Berechne den Inhalt der blauen Fläche.
Man erkennt leicht, dass die gelbe Fläche ein Viertel-Kreis mit Radius r=73 cm ist.
Das Quadrat in den der Viertel-Kreis eingebettet ist, hat als Kantenlänge ebenfalls r=73 cm.
Somit gilt:
A = 732 - π ⋅ 732
= 5329 - 1332.25⋅π
Also A ≈ 1143,61 cm2