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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 99 mm. Bestimme seinen Umfang.

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅99 mm ≈ 311,018 mm

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 30 cm. Bestimme seinen Radius.

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = $\frac{U}{2π}$
So erhalten wir:

r = $\frac{30}{6.2832}$ cm ≈ 4,775 cm

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 23.5 cm. Bestimme seinen Radius.

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = $\frac{U}{2π}$
So erhalten wir:

r = $\frac{23.5}{6.2832}$ cm ≈ 3,74 cm

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 20 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 20² cm² ≈ 1256,637 cm²

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 26.5 mm². Bestimme seinen Radius.

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{26.5}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{8.4352}$ ≈ 2,904 mm

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 3,5 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 3.5² m² ≈ 38,485 m²

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Man erkennt leicht, dass die gelbe Fläche ein Viertel-Kreis mit Radius r=47 m ist.

Das Quadrat in den der Viertel-Kreis eingebettet ist, hat als Kantenlänge ebenfalls r=47 m.

Somit gilt:

A = 47² - $\frac{1}{4}$ π ⋅ 47²
= 2209 - 552.25⋅π

Also A ≈ 474,06 m²