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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Umfang eines Kreises
Beispiel:
Ein Kreis hat den Radius 21 cm. Bestimme seinen Umfang.
Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:
U = 2 ⋅ π ⋅ 21 cm ≈ 131,947 cm
Vom Umfang zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Umfang U = 22.5 mm. Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d =
So erhalten wir:
d = mm ≈ 7,162 mm
Umfang eines Kreises
Beispiel:
Ein Kreis hat den Radius 13 m. Bestimme seinen Umfang.
Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:
U = 2 ⋅ π ⋅ 13 m ≈ 81,681 m
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 53 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = mm = 26.5mm
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 26.52 mm² ≈ 2206,183 mm²
Von der Kreisfläche zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 4 m². Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 =
r =
So erhalten wir:
r ≈ ≈ ≈ 1,128
Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 2,257m
Von der Kreisfläche zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 11 mm². Bestimme seinen Radius.
Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 =
r =
So erhalten wir:
r ≈ ≈ ≈ 1,871 mm
Teilflächen von Kreisen
Beispiel:
Berechne den Inhalt der blauen Fläche.
Man erkennt leicht, dass die gelbe Fläche ein Viertel-Kreis mit Radius r=92 cm ist.
Das Quadrat in den der Viertel-Kreis eingebettet ist, hat als Kantenlänge ebenfalls r=92 cm.
Somit gilt:
A = 922 - π ⋅ 922
= 8464 - 2116⋅π
Also A ≈ 1816,39 cm2