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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 27 m. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅27 m ≈ 84,823 m

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 29.5 m. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = $\frac{U}{π}$
So erhalten wir:

d = $\frac{29.5}{3.1416}$ m ≈ 9,39 m

Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 12 mm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 12 mm ≈ 75,398 mm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 43 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{43}{2}$ mm = 21.5mm

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 21.5² mm² ≈ 1452,201 mm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 41 mm². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{41}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{13.0507}$ ≈ 3,613

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 7,225mm

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 18 m². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{18}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{5.7296}$ ≈ 2,394 m

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die 4 gelbe Flächen jeweils Viertel-Kreise mit Radius r = $\frac{74}{2}$ cm = 37 cm sind.

Zusammen sind sie also ein voller Kreis mit Radius r = 37 cm und haben den Flächeninhalt A_gelb = π ⋅ 37² cm².

Um auf den gesuchten Flächeninhalt der blauen Fläche zu kommen, müssen wir diesen Flächeninhalt A_gelb von dem des umgebenden Quadrats mit der Kantenlänge 74 cm abziehen.

Somit gilt:

A = 74² - π ⋅ 37²
= 5476 - 1369⋅π

Also A ≈ 1175,16 cm²