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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Umfang eines Kreises
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 100 mm. Bestimme seinen Umfang.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:
U = π ⋅100 mm ≈ 314,159 mm
Vom Umfang zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Umfang U = 29.5 m. Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d =
So erhalten wir:
d = m ≈ 9,39 m
Vom Umfang zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Umfang U = 24.5 cm. Bestimme seinen Radius.
Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r =
So erhalten wir:
r = cm ≈ 3,899 cm
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 74 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = cm = 37cm
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 372 cm² ≈ 4300,84 cm²
Von der Kreisfläche zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 35.5 cm². Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 =
r =
So erhalten wir:
r ≈ ≈ ≈ 3,362
Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 6,723cm
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 29 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = cm = 14.5cm
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 14.52 cm² ≈ 660,52 cm²
Teilflächen von Kreisen
Beispiel:
Berechne den Inhalt der blauen Fläche.
Man erkennt leicht, dass die gelbe Fläche ein Viertel-Kreis mit Radius r=55 mm ist.
Das Quadrat in den der Viertel-Kreis eingebettet ist, hat als Kantenlänge ebenfalls r=55 mm.
Somit gilt:
A = 552 - π ⋅ 552
= 3025 - 756.25⋅π
Also A ≈ 649,17 mm2