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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 98 mm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅98 mm ≈ 307,876 mm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 22.5 m. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = $\frac{U}{π}$
So erhalten wir:

d = $\frac{22.5}{3.1416}$ m ≈ 7,162 m

Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 13 cm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅13 cm ≈ 40,841 cm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 74 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{74}{2}$ mm = 37mm

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 37² mm² ≈ 4300,84 mm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 39 m². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r²
an und stellen um nach:
r² = $\frac{A}{π}$
r = $\sqrt{\frac{A}{π}}$
So erhalten wir:

r ≈ $\sqrt{\frac{39}{3.1416}}$ ≈ $\sqrt{12.4141}$ ≈ 3,523

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 7,047m

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 60 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{60}{2}$ cm = 30cm

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r²
an und erhalten so:

A = π ⋅ 30² cm² ≈ 2827,433 cm²

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die 4 gelbe Flächen jeweils Viertel-Kreise mit Radius r = $\frac{154}{2}$ cm = 77 cm sind.

Zusammen sind sie also ein voller Kreis mit Radius r = 77 cm und haben den Flächeninhalt A_gelb = π ⋅ 77² cm².

Um auf den gesuchten Flächeninhalt der blauen Fläche zu kommen, müssen wir diesen Flächeninhalt A_gelb von dem des umgebenden Quadrats mit der Kantenlänge 154 cm abziehen.

Somit gilt:

A = 154² - π ⋅ 77²
= 23716 - 5929⋅π

Also A ≈ 5089,5 cm²