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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,8 -0,6 ⋅ 4

Lösung einblenden

2,8 -0,6 ⋅ 4 = 2,8 -2,4 = 0,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $20 - 18 : 2$

Lösung einblenden

$20 - 18 : 2$

= $20 - 9$

= $11$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von -90 und 9 die Zahl 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-90 : 9) + 9

= ( - (90 : 9)) + 9

= -10 + 9

= -1

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (36 + 27) + 28) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(- (36 + 27) + 28) \cdot 20$

= $(- 36 - 27 + 28) \cdot 20$

= $- 35 \cdot 20$

= $- 700$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 5)}^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} - 2^{2} - 5$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} - 2^{2} - 5$

= $9 - 4 - 5$

= 0

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$20$ + ( $80 + 69$ )

Lösung einblenden

$20$ + ( $80 + 69$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$20 + 80 + 69$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $100 + 69$

= 169

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(70 + 8) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(70 + 8) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $70 \cdot 3 + 8 \cdot 3$

= $210 + 24$

= 234

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 41 \cdot 4 - 68 \cdot 4 + 9 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 41 \cdot 4 - 68 \cdot 4 + 9 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(- 41 - 68 + 9) \cdot 4$

= $- 100 \cdot 4$

= -400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (- 11 + ⬜) + 9$ = $- 9$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 11 + ⬜) + 9$	=	-9	\|-9
Wenn man zu $3 \cdot (- 11 + ⬜)$ noch 9 dazuzählt, so erhält man -9. Also muss doch $3 \cdot (- 11 + ⬜)$ um 9 kleiner als -9 sein, also -18
$3 \cdot (- 11 + ⬜)$	=	-18	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $- 11 + ⬜$ ) gerade -18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 11 + ⬜$ ) selbst -18 : 3 = -6 sein.
$- 11 + ⬜$	=	-6	\|+11
Wenn man von $⬜$ noch 11 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch $⬜$ um 11 größer als -6 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.5 + $\frac{7}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{8}$ = $\frac{875}{1000}$ = 0.875
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 + 0.875 = 1.375
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $+$ $\frac{7}{8}$
= $\frac{4}{8}$ $+$ $\frac{7}{8}$
= $\frac{11}{8}$ = 1.375

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch