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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,1 -0,9 ⋅ 3

Lösung einblenden

4,1 -0,9 ⋅ 3 = 4,1 -2,7 = 1,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 20 + 3 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 20 + 3 \cdot 5$

= $- 20 + 15$

= $- 5$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -8 das Produkt von -4 und -8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-8 - (-4 ⋅ ( - 8 ))

= -8 - ( + (4 ⋅ 8))

= -8 - 32

= -40

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(36 - (33 + 26)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(36 - (33 + 26)) \cdot 2$

= $(36 - 33 - 26) \cdot 2$

= $- 23 \cdot 2$

= $- 46$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 3^{2} + {(- 5)}^{2} - 5$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot 3^{2} + {(- 5)}^{2} - 5$

= $- 2 \cdot 9 + 25 - 5$

= $- 18 + 25 - 5$

= $2$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 6$ $- (50 - 106)$

Lösung einblenden

$- 6$ $- (50 - 106)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 6 - 50 + 106$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 6 + 106 - 50$

= $100 - 50$

= 50

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (- 300 + 40 - 3)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 300 + 40 - 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot (- 300) + 5 \cdot 40 + 5 \cdot (- 3)$

= $- 1 500 + 200 - 15$

= $- 1 300 - 15$

= -1315

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 50 \cdot 4 + 10 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 50 \cdot 4 + 10 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(- 50 + 10) \cdot 4$

= $- 40 \cdot 4$

= -160

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (1 + 2 \cdot ⬜)$ = $15$

Lösung einblenden

$3 \cdot (1 + 2 \cdot ⬜)$	=	15	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $1 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $1 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 15 : 3 = 5 sein.
$1 + 2 \cdot ⬜$	=	5	\|-1
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 1 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 1 kleiner als 5 sein, also 4
$2 \cdot ⬜$	=	4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 4 : 2 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.3 + $\frac{4}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{10}$ $+$ $\frac{4}{3}$
= $\frac{9}{30}$ $+$ $\frac{40}{30}$
= $\frac{49}{30}$ ≈ 1.633

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch