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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 0,7
0,7
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Dividiere die Zahl 16 durch die Summe von -10 und 8.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
16 : (-10 +
= 16 :
= - (16 : 2)
= -8
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
+ ( )
+ ( )
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
= -1110
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
=
= -608
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor -6 aus:
=
=
= 60
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | -14 | | |
|
| Wenn man von noch 8 abzieht, so erhält man -14. Also muss doch um 8 größer als -14 sein, also -6 | |||
| = | -6 | |: |
|
| Wenn das -3-fache der Klammer (
) gerade -6 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst -6 : | |||
| = | 2 | | |
|
| Wenn man zu noch 4 dazuzählt, so erhält man 2. Also muss doch um 4 kleiner als 2 sein, also -2 | |||
| = | -2 | ||
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.
Dezimalzahl und Bruch
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: 0.64 :
(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)
Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:
0.64 = =
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
= =
=
=
= 0.72