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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,8 +0,8 ⋅ 5

Lösung einblenden

7,8 +0,8 ⋅ 5 = 7,8 +4 = 11,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $120 - 8 \cdot 8$

Lösung einblenden

$120 - 8 \cdot 8$

= $120 - 64$

= $56$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 4 den Quotient von 90 und -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

4 - (90 : ( - 9 ))

= 4 - ( - (90 : 9))

= 4 - ( - 10 )

= 4 + 10

= 14

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $280 + 20 \cdot 4$

Lösung einblenden

$280 + 20 \cdot 4$

= $280 + 80$

= $360$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 1^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot 1^{2}$

= $- 2 \cdot 1$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2} - {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 5)}^{2} - {(- 2)}^{2}$

= $25 - 4$

= $21$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 9$ $- (- 81 - 59)$

Lösung einblenden

$- 9$ $- (- 81 - 59)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 9 + 81 + 59$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 9 + 59 + 81$

= $50 + 81$

= 131

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (30 + 5)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (30 + 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot 30 + 8 \cdot 5$

= $240 + 40$

= 280

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 6 \cdot 109 - 6 \cdot (- 9)$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 109 - 6 \cdot (- 9)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -6 aus:

= $- 6 \cdot (109 - 9)$

= $- 6 \cdot 100$

= -600

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (⬜ + 7) + 8$ = $- 37$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (⬜ + 7) + 8$	=	-37	\|-8
Wenn man zu $- 5 \cdot (⬜ + 7)$ noch 8 dazuzählt, so erhält man -37. Also muss doch $- 5 \cdot (⬜ + 7)$ um 8 kleiner als -37 sein, also -45
$- 5 \cdot (⬜ + 7)$	=	-45	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $⬜ + 7$ ) gerade -45 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 7$ ) selbst -45 : ( - 5 ) = 9 sein.
$⬜ + 7$	=	9	\|-7
Wenn man zu $⬜$ noch 7 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $⬜$ um 7 kleiner als 9 sein, also 2
$⬜$	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 4.5 : $\frac{5}{8}$

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

4.5 = $\frac{45}{10}$ = $\frac{9}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{9}{2}$ $\cdot$ $\frac{8}{5}$
= $\frac{9}{2}$ $\cdot$ $\frac{8}{5}$ = $\frac{9 \cdot 8}{2 \cdot 5}$ = $\frac{9 \cdot 4}{1 \cdot 5}$

= $\frac{36}{5}$

= 7.2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch