Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,8 -0,5 ⋅ 6

Lösung einblenden

0,8 -0,5 ⋅ 6 = 0,8 -3 = -2,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $40 - (- 4) \cdot 4$

Lösung einblenden

$40 - (- 4) \cdot 4$

= $40 + 16$

= $56$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von -7 und 4 mit der Zahl -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-7 + 4) ⋅ ( - 3 )

= -3 ⋅ ( - 3 )

= + (3 ⋅ 3)

= 9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (30 + 32) + 22) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(- (30 + 32) + 22) \cdot 50$

= $(- 30 - 32 + 22) \cdot 50$

= $- 40 \cdot 50$

= $- 2 000$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 2)}^{2}$

= $4$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{2}$

= $- 4 - 4$

= $- 8$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 10$ $- (15 - 30)$

Lösung einblenden

$- 10$ $- (15 - 30)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 10 - 15 + 30$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 10 + 30 - 15$

= $20 - 15$

= 5

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (10 + 3)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (10 + 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot 10 + 3 \cdot 3$

= $30 + 9$

= 39

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $4 \cdot 8 + 4 \cdot 12 + 4 \cdot 10$

Lösung einblenden

$4 \cdot 8 + 4 \cdot 12 + 4 \cdot 10$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $4 \cdot (8 + 12 + 10)$

= $4 \cdot 30$

= 120

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 \cdot (⬜ - 4) + 9$ = $- 5$

Lösung einblenden

$2 \cdot (⬜ - 4) + 9$	=	-5	\|-9
Wenn man zu $2 \cdot (⬜ - 4)$ noch 9 dazuzählt, so erhält man -5. Also muss doch $2 \cdot (⬜ - 4)$ um 9 kleiner als -5 sein, also -14
$2 \cdot (⬜ - 4)$	=	-14	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $⬜ - 4$ ) gerade -14 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 4$ ) selbst -14 : 2 = -7 sein.
$⬜ - 4$	=	-7	\|+4
Wenn man von $⬜$ noch 4 abzieht, so erhält man -7. Also muss doch $⬜$ um 4 größer als -7 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{4}{3}$ - 0.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{4}{3}$ $-$ $\frac{1}{2}$
= $\frac{8}{6}$ $-$ $\frac{3}{6}$
= $\frac{5}{6}$ ≈ 0.833

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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch