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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,6 +0,8 ⋅ 5

Lösung einblenden

4,6 +0,8 ⋅ 5 = 4,6 +4 = 8,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 80 + 5 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 80 + 5 \cdot 6$

= $- 80 + 30$

= $- 50$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 7 den Quotient von 24 und 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

7 - (24 : 8)

= 7 - 3

= 4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $286 + 14 \cdot 3$

Lösung einblenden

$286 + 14 \cdot 3$

= $286 + 42$

= $328$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 1^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 1^{3}$

= $- 3 \cdot 1$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{2} - 4 + 5^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 2)}^{2} - 4 + 5^{2}$

= $2 \cdot 4 - 4 + 25$

= $8 - 4 + 25$

= $29$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (107 + 24)$ + $7$

Lösung einblenden

$- (107 + 24)$ + $7$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 107 - 24 + 7$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 107 + 7 - 24$

= $- 100 - 24$

= -124

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 700 - 40 - 4) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(- 700 - 40 - 4) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 700 \cdot 8 - 40 \cdot 8 - 4 \cdot 8$

= $- 5 600 - 320 - 32$

= $- 5 920 - 32$

= -5952

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $2 \cdot 8 + 6 \cdot 8 + 2 \cdot 8$

Lösung einblenden

$2 \cdot 8 + 6 \cdot 8 + 2 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(2 + 6 + 2) \cdot 8$

= $10 \cdot 8$

= 80

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (⬜ + 9) - 3$ = $- 28$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (⬜ + 9) - 3$	=	-28	\|+3
Wenn man von $- 5 \cdot (⬜ + 9)$ noch 3 abzieht, so erhält man -28. Also muss doch $- 5 \cdot (⬜ + 9)$ um 3 größer als -28 sein, also -25
$- 5 \cdot (⬜ + 9)$	=	-25	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $⬜ + 9$ ) gerade -25 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 9$ ) selbst -25 : ( - 5 ) = 5 sein.
$⬜ + 9$	=	5	\|-9
Wenn man zu $⬜$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $⬜$ um 9 kleiner als 5 sein, also -4
$⬜$	=	-4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.9 : $\frac{1}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{9}{10}$ $\cdot$ $3$
= $\frac{9}{10}$ $\cdot$ $3$ = $\frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 1}$

= $\frac{27}{10}$

= 2.7

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch