Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,3 -0,7 ⋅ 7

Lösung einblenden

9,3 -0,7 ⋅ 7 = 9,3 -4,9 = 4,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot 10 - 40$

Lösung einblenden

$2 \cdot 10 - 40$

= $20 - 40$

= $- 20$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von 9 und -6 mit der Zahl -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(9 + ( - 6 )) ⋅ ( - 10 )

= (9 - 6) ⋅ ( - 10 )

= 3 ⋅ ( - 10 )

= - (3 ⋅ 10)

= -30

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(36 - (20 + 37)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(36 - (20 + 37)) \cdot 50$

= $(36 - 20 - 37) \cdot 50$

= $- 21 \cdot 50$

= $- 1 050$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 2 \cdot (- 1)$

= $2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 4 + {(- 2)}^{2} - 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 4 + {(- 2)}^{2} - 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 4 + 4 - 3 \cdot (- 1)$

= $- 4 + 4 + 3$

= $3$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$40$ + ( $60 - 40$ )

Lösung einblenden

$40$ + ( $60 - 40$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$40 + 60 - 40$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $100 - 40$

= 60

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 30 + 7) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(- 30 + 7) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 30 \cdot 6 + 7 \cdot 6$

= $- 180 + 42$

= -138

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $31 \cdot 8 - 11 \cdot 8$

Lösung einblenden

$31 \cdot 8 - 11 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(31 - 11) \cdot 8$

= $20 \cdot 8$

= 160

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(1 + ⬜) \cdot 3 - 5$ = $- 32$

Lösung einblenden

$(1 + ⬜) \cdot 3 - 5$	=	-32	\|+5
Wenn man von $(1 + ⬜) \cdot 3$ noch 5 abzieht, so erhält man -32. Also muss doch $(1 + ⬜) \cdot 3$ um 5 größer als -32 sein, also -27
$(1 + ⬜) \cdot 3$	=	-27	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $1 + ⬜$ ) gerade -27 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $1 + ⬜$ ) selbst -27 : 3 = -9 sein.
$1 + ⬜$	=	-9	\|-1
Wenn man zu $⬜$ noch 1 dazuzählt, so erhält man -9. Also muss doch $⬜$ um 1 kleiner als -9 sein, also -10
$⬜$	=	-10

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -10.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{8}{9}$ ⋅ 8.1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

8.1 = $\frac{81}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{8}{9}$ $\cdot$ $\frac{81}{10}$ = $\frac{8 \cdot 81}{9 \cdot 10}$ = $\frac{4 \cdot 9}{1 \cdot 5}$

= $\frac{36}{5}$

= 7.2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch