Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1 +0,8 ⋅ 5

Lösung einblenden

1 +0,8 ⋅ 5 = 1 +4 = 5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $15 : 5 + 40$

Lösung einblenden

$15 : 5 + 40$

= $3 + 40$

= $43$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -18 durch die Summe von -9 und 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-18 : (-9 + 6)

= -18 : ( - 3 )

= + (18 : 3)

= 6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $393 + 7 \cdot 7$

Lösung einblenden

$393 + 7 \cdot 7$

= $393 + 49$

= $442$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{2}$

= $9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 + 2^{2} - 2 \cdot 5^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 + 2^{2} - 2 \cdot 5^{2}$

= $- 3 + 4 - 2 \cdot 25$

= $- 3 + 4 - 50$

= $- 49$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$77$ + ( $90 + 23$ )

Lösung einblenden

$77$ + ( $90 + 23$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$77 + 90 + 23$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $77 + 23 + 90$

= $100 + 90$

= 190

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (30 + 9)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (30 + 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot 30 + 7 \cdot 9$

= $210 + 63$

= 273

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 35 \cdot 8 + 5 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 35 \cdot 8 + 5 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(- 35 + 5) \cdot 8$

= $- 30 \cdot 8$

= -240

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(6 + 2 \cdot ⬜) \cdot (- 4)$ = $16$

Lösung einblenden

$(6 + 2 \cdot ⬜) \cdot (- 4)$	=	16	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $6 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $6 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 16 : ( - 4 ) = -4 sein.
$6 + 2 \cdot ⬜$	=	-4	\|-6
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 6 dazuzählt, so erhält man -4. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 6 kleiner als -4 sein, also -10
$2 \cdot ⬜$	=	-10	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -10 : 2 = -5 sein.
⬜	=	-5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{8}$ ⋅ 0.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{5}{8}$ = $\frac{625}{1000}$ = 0.625
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.625 ⋅ 0.4 = 0.25
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{8}$ $\cdot$ $\frac{2}{5}$ = $\frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 5}$ = $\frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 1}$
= $\frac{1}{4}$
= 0.25

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch