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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,2 +0,8 ⋅ 4

Lösung einblenden

1,2 +0,8 ⋅ 4 = 1,2 +3,2 = 4,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 140 + 8 \cdot 10$

Lösung einblenden

$- 140 + 8 \cdot 10$

= $- 140 + 80$

= $- 60$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von 10 und -7 mit der Zahl -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(10 + ( - 7 )) ⋅ ( - 6 )

= (10 - 7) ⋅ ( - 6 )

= 3 ⋅ ( - 6 )

= - (3 ⋅ 6)

= -18

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $484 + 16 \cdot 3$

Lösung einblenden

$484 + 16 \cdot 3$

= $484 + 48$

= $532$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 5)}^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 3)}^{2} - 5 + 3^{3}$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 3)}^{2} - 5 + 3^{3}$

= $3 \cdot 9 - 5 + 27$

= $27 - 5 + 27$

= $49$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 19 - 94)$ + $11$

Lösung einblenden

$- (- 19 - 94)$ + $11$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$19 + 94 + 11$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $19 + 11 + 94$

= $30 + 94$

= 124

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 400 - 30 - 8)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 400 - 30 - 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 400) + 7 \cdot (- 30) + 7 \cdot (- 8)$

= $- 2 800 - 210 - 56$

= $- 3 010 - 56$

= -3066

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 89 \cdot 4 + 9 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 89 \cdot 4 + 9 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(- 89 + 9) \cdot 4$

= $- 80 \cdot 4$

= -320

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 2 + ⬜) \cdot 5 + 8$ = $- 17$

Lösung einblenden

$(- 2 + ⬜) \cdot 5 + 8$	=	-17	\|-8
Wenn man zu $(- 2 + ⬜) \cdot 5$ noch 8 dazuzählt, so erhält man -17. Also muss doch $(- 2 + ⬜) \cdot 5$ um 8 kleiner als -17 sein, also -25
$(- 2 + ⬜) \cdot 5$	=	-25	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 2 + ⬜$ ) gerade -25 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 2 + ⬜$ ) selbst -25 : 5 = -5 sein.
$- 2 + ⬜$	=	-5	\|+2
Wenn man von $⬜$ noch 2 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch $⬜$ um 2 größer als -5 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{4}$ + 1.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{5}{4}$ = $\frac{125}{100}$ = 1.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.25 + 1.2 = 2.45
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.2 = $\frac{12}{10}$ = $\frac{6}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{4}$ $+$ $\frac{6}{5}$
= $\frac{25}{20}$ $+$ $\frac{24}{20}$
= $\frac{49}{20}$ = 2.45

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch