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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 2,9
2,9
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Dividiere die Zahl -6 durch die Summe von -8 und 10.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
-6 : (-8 +
= -6 :
= - (6 : 2)
= -3
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=
=
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
+ ( )
+ ( )
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
= -925
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
= 222
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:
=
=
= -210
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | -4 | | |
|
| Wenn man von noch 10 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch um 10 größer als -4 sein, also 6 | |||
| = | 6 | |: |
|
| Wenn das 2-fache der Klammer (
) gerade 6 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst 6 : | |||
| = | 3 | | |
|
| Wenn man zu noch 3 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch um 3 kleiner als 3 sein, also 0 | |||
| = | 0 | ||
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.
Dezimalzahl und Bruch
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: : 1.8
(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)
Da der Nenner des Bruchs 1 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:
1.8 = =
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
= =
=
≈ 1.111