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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7 +0,6 ⋅ 3

Lösung einblenden

7 +0,6 ⋅ 3 = 7 +1,8 = 8,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 40 - (- 4) \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 40 - (- 4) \cdot 8$

= $- 40 + 32$

= $- 8$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von 8 und -7 die Zahl 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(8 ⋅ ( - 7 )) - 5

= ( - (8 ⋅ 7)) - 5

= -56 - 5

= -61

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $50 \cdot (- (29 + 21) + 20)$

Lösung einblenden

$50 \cdot (- (29 + 21) + 20)$

= $50 \cdot (- 29 - 21 + 20)$

= $50 \cdot (- 30)$

= $- 1 500$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 5)}^{2}$

= $25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3} - 2 \cdot 2^{2} - 3$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{3} - 2 \cdot 2^{2} - 3$

= $(- 27) - 2 \cdot 4 - 3$

= $- 27 - 8 - 3$

= $- 38$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 505 + 270$ ) + $5$

Lösung einblenden

( $- 505 + 270$ ) + $5$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 505 + 270 + 5$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 505 + 5 + 270$

= $- 500 + 270$

= -230

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(100 + 80 + 7) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(100 + 80 + 7) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $100 \cdot 7 + 80 \cdot 7 + 7 \cdot 7$

= $700 + 560 + 49$

= $1 260 + 49$

= 1309

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 100 \cdot 8 - 8 \cdot 8 + 8 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 100 \cdot 8 - 8 \cdot 8 + 8 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(- 100 - 8 + 8) \cdot 8$

= $- 100 \cdot 8$

= -800

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 + 2 \cdot (⬜ - 14)$ = $- 17$

Lösung einblenden

$- 3 + 2 \cdot (⬜ - 14)$	=	-17	\|+3
Wenn man von $2 \cdot (⬜ - 14)$ noch 3 abzieht, so erhält man -17. Also muss doch $2 \cdot (⬜ - 14)$ um 3 größer als -17 sein, also -14
$2 \cdot (⬜ - 14)$	=	-14	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $⬜ - 14$ ) gerade -14 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 14$ ) selbst -14 : 2 = -7 sein.
$⬜ - 14$	=	-7	\|+14
Wenn man von $⬜$ noch 14 abzieht, so erhält man -7. Also muss doch $⬜$ um 14 größer als -7 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{9}{7}$ ⋅ 4.9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

4.9 = $\frac{49}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{7}$ $\cdot$ $\frac{49}{10}$ = $\frac{9 \cdot 49}{7 \cdot 10}$ = $\frac{9 \cdot 7}{1 \cdot 10}$

= $\frac{63}{10}$

= 6.3

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch