Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,2 +0,2 ⋅ 4

Lösung einblenden

5,2 +0,2 ⋅ 4 = 5,2 +0,8 = 6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $7 \cdot 5 + 3$

Lösung einblenden

$7 \cdot 5 + 3$

= $35 + 3$

= $38$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -3 das Produkt von 3 und 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-3 + (3 ⋅ 7)

= -3 + 21

= 18

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $686 + 14 \cdot 4$

Lösung einblenden

$686 + 14 \cdot 4$

= $686 + 56$

= $742$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 5)}^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 1 + 1^{3} + 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 1 + 1^{3} + 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 1 + 1 + 2 \cdot 4$

= $- 1 + 1 + 8$

= $8$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 9 + 55)$ $- 1 009$

Lösung einblenden

$- (- 9 + 55)$ $- 1 009$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$9 - 55 - 1 009$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $9 - 1 009 - 55$

= $- 1 000 - 55$

= -1055

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (- 50 - 6)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 50 - 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot (- 50) + 5 \cdot (- 6)$

= $- 250 - 30$

= -280

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 35 \cdot 7 + 5 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 35 \cdot 7 + 5 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 35 + 5) \cdot 7$

= $- 30 \cdot 7$

= -210

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 + 5 \cdot (3 + ⬜)$ = $- 15$

Lösung einblenden

$- 5 + 5 \cdot (3 + ⬜)$	=	-15	\|+5
Wenn man von $5 \cdot (3 + ⬜)$ noch 5 abzieht, so erhält man -15. Also muss doch $5 \cdot (3 + ⬜)$ um 5 größer als -15 sein, also -10
$5 \cdot (3 + ⬜)$	=	-10	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $3 + ⬜$ ) gerade -10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 + ⬜$ ) selbst -10 : 5 = -2 sein.
$3 + ⬜$	=	-2	\|-3
Wenn man zu $⬜$ noch 3 dazuzählt, so erhält man -2. Also muss doch $⬜$ um 3 kleiner als -2 sein, also -5
$⬜$	=	-5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.2 + $\frac{2}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.2 = $\frac{12}{10}$ = $\frac{6}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{6}{5}$ $+$ $\frac{2}{3}$
= $\frac{18}{15}$ $+$ $\frac{10}{15}$
= $\frac{28}{15}$ ≈ 1.867

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch