Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,1 -0,7 ⋅ 8

Lösung einblenden

8,1 -0,7 ⋅ 8 = 8,1 -5,6 = 2,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $6 \cdot 4 - 40$

Lösung einblenden

$6 \cdot 4 - 40$

= $24 - 40$

= $- 16$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 7 das Produkt von -1 und -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

7 + (-1 ⋅ ( - 5 ))

= 7 + ( + (1 ⋅ 5))

= 7 + 5

= 12

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $50 \cdot (34 - (29 + 24))$

Lösung einblenden

$50 \cdot (34 - (29 + 24))$

= $50 \cdot (34 - 29 - 24)$

= $50 \cdot (- 19)$

= $- 950$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 4)}^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2} + 2 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 2)}^{2} + 2 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $- 4 + 2 \cdot 1$

= $- 4 + 2$

= $- 2$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $59 + 77$ ) + $41$

Lösung einblenden

( $59 + 77$ ) + $41$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$59 + 77 + 41$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $59 + 41 + 77$

= $100 + 77$

= 177

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(10 + 3) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(10 + 3) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $10 \cdot 8 + 3 \cdot 8$

= $80 + 24$

= 104

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $5 \cdot (- 79) + 5 \cdot 9$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 79) + 5 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $5 \cdot (- 79 + 9)$

= $5 \cdot (- 70)$

= -350

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 4 + 2 \cdot ⬜) \cdot 5$ = $20$

Lösung einblenden

$(- 4 + 2 \cdot ⬜) \cdot 5$	=	20	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 4 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 4 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 20 : 5 = 4 sein.
$- 4 + 2 \cdot ⬜$	=	4	\|+4
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 4 abzieht, so erhält man 4. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 4 größer als 4 sein, also 8
$2 \cdot ⬜$	=	8	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 8 : 2 = 4 sein.
⬜	=	4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{6}{7}$ ⋅ 2.1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

2.1 = $\frac{21}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{6}{7}$ $\cdot$ $\frac{21}{10}$ = $\frac{6 \cdot 21}{7 \cdot 10}$ = $\frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 5}$

= $\frac{9}{5}$

= 1.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch