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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,4 -0,7 ⋅ 3

Lösung einblenden

1,4 -0,7 ⋅ 3 = 1,4 -2,1 = -0,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $4 - (- 5) \cdot 5$

Lösung einblenden

$4 - (- 5) \cdot 5$

= $4 + 25$

= $29$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von -4 und -7 die Zahl -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-4 ⋅ ( - 7 )) - ( - 4 )

= ( + (4 ⋅ 7)) - ( - 4 )

= 28 - ( - 4 )

= 28 + 4

= 32

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $599 + 1 \cdot 49$

Lösung einblenden

$599 + 1 \cdot 49$

= $599 + 49$

= $648$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 2 \cdot (- 8)$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} - 3 - {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} - 3 - {(- 3)}^{3}$

= $9 - 3 - (- 27)$

= $9 - 3 + 27$

= $33$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$97$ + ( $54 + 3$ )

Lösung einblenden

$97$ + ( $54 + 3$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$97 + 54 + 3$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $97 + 3 + 54$

= $100 + 54$

= 154

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (- 200 - 20 + 6)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (- 200 - 20 + 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot (- 200) + 9 \cdot (- 20) + 9 \cdot 6$

= $- 1 800 - 180 + 54$

= $- 1 980 + 54$

= -1926

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $8 \cdot (- 71) + 8 \cdot 11$

Lösung einblenden

$8 \cdot (- 71) + 8 \cdot 11$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $8 \cdot (- 71 + 11)$

= $8 \cdot (- 60)$

= -480

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 \cdot (- 10 + 3 \cdot ⬜)$ = $- 5$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 10 + 3 \cdot ⬜)$	=	-5	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 10 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade -5 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 10 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst -5 : 5 = -1 sein.
$- 10 + 3 \cdot ⬜$	=	-1	\|+10
Wenn man von $3 \cdot ⬜$ noch 10 abzieht, so erhält man -1. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 10 größer als -1 sein, also 9
$3 \cdot ⬜$	=	9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade 9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 9 : 3 = 3 sein.
⬜	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1 : $\frac{5}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1 = $1$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$1$ $\cdot$ $\frac{8}{5}$
= $1$ $\cdot$ $\frac{8}{5}$ = $\frac{1 \cdot 8}{1 \cdot 5}$

= $\frac{8}{5}$

= 1.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch