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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,5 -0,6 ⋅ 6

Lösung einblenden

0,5 -0,6 ⋅ 6 = 0,5 -3,6 = -3,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $100 - 42 : 6$

Lösung einblenden

$100 - 42 : 6$

= $100 - 7$

= $93$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von 3 und 8 die Zahl 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(3 ⋅ 8) + 10

= 24 + 10

= 34

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(14 - (19 + 15)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(14 - (19 + 15)) \cdot 2$

= $(14 - 19 - 15) \cdot 2$

= $- 20 \cdot 2$

= $- 40$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 2^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 2^{3}$

= $- 3 \cdot 8$

= $- 24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 1)}^{2} + 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 1)}^{2} + 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $1 + 2 \cdot 9$

= $1 + 18$

= $19$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 7 + 80$ ) + $107$

Lösung einblenden

( $- 7 + 80$ ) + $107$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 7 + 80 + 107$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 7 + 107 + 80$

= $100 + 80$

= 180

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(60 - 6) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(60 - 6) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $60 \cdot 5 - 6 \cdot 5$

= $300 - 30$

= 270

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $9 \cdot 8 + 50 \cdot 8 - 9 \cdot 8$

Lösung einblenden

$9 \cdot 8 + 50 \cdot 8 - 9 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(9 + 50 - 9) \cdot 8$

= $50 \cdot 8$

= 400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 + (1 + ⬜) \cdot 2$ = $9$

Lösung einblenden

$3 + (1 + ⬜) \cdot 2$	=	9	\|-3
Wenn man zu $(1 + ⬜) \cdot 2$ noch 3 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $(1 + ⬜) \cdot 2$ um 3 kleiner als 9 sein, also 6
$(1 + ⬜) \cdot 2$	=	6	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $1 + ⬜$ ) gerade 6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $1 + ⬜$ ) selbst 6 : 2 = 3 sein.
$1 + ⬜$	=	3	\|-1
Wenn man zu $⬜$ noch 1 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch $⬜$ um 1 kleiner als 3 sein, also 2
$⬜$	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{14}{5}$ : 0.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{14}{5}$ $\cdot$ $\frac{5}{4}$
= $\frac{14}{5}$ $\cdot$ $\frac{5}{4}$ = $\frac{14 \cdot 5}{5 \cdot 4}$ = $\frac{7 \cdot 1}{1 \cdot 2}$

= $\frac{7}{2}$

= 3.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch