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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,6 -0,5 ⋅ 7

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3,6 -0,5 ⋅ 7 = 3,6 -3,5 = 0,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -30 - 8 · 5

Lösung einblenden

-30 - 8 · 5

= -30 -40

= -70

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -21 durch die Differenz von -1 und 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-21 : (-1 - 6)

= -21 : ( - 7 )

= + (21 : 7)

= 3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 624 - 24 · 2

Lösung einblenden

624 - 24 · 2

= 624 -48

= 576

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: - ( -1 ) 3

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

- ( -1 ) 3

= -( -1 )

= 1

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ( -2 ) 2 -3 ( -1 ) 2

Lösung einblenden

( -2 ) 2 -3 ( -1 ) 2

= 4 -31

= 4 -3

= 1

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
914 + ( 86 +86 )

Lösung einblenden

914 + ( 86 +86 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

914 +86 +86

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 1000 +86

= 1086

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: ( 100 +40 -6 ) · 4

Lösung einblenden

( 100 +40 -6 ) · 4

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 100 · 4 + 40 · 4 -6 · 4

= 400 +160 -24

= 560 -24

= 536

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: 3 · ( -57 ) + 3 · 7

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3 · ( -57 ) + 3 · 7

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= 3 · ( -57 +7 )

= 3 · ( -50 )

= -150

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

( -4 + ) · 2 -4 = -12

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( -4 + ) · 2 -4 = -12 |+4
Wenn man von ( -4 + ) · 2 noch 4 abzieht, so erhält man -12. Also muss doch ( -4 + ) · 2 um 4 größer als -12 sein, also -8
( -4 + ) · 2 = -8 |:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( -4 + ) gerade -8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -4 + ) selbst -8 : 2 = -4 sein.
-4 + = -4 |+4
Wenn man von noch 4 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch um 4 größer als -4 sein, also 0
= 0 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 12 5 : 0.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

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Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.8 = 8 10 = 4 5
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
12 5 · 5 4
= 12 5 · 5 4 = 12 · 5 5 · 4 = 3·1 1 ·1

= 3

= 3