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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,4 +0,8 ⋅ 4

Lösung einblenden

1,4 +0,8 ⋅ 4 = 1,4 +3,2 = 4,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 3 - (- 5) \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 3 - (- 5) \cdot 3$

= $- 3 + 15$

= $12$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von 14 und -7 die Zahl -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(14 : ( - 7 )) + ( - 10 )

= ( - (14 : 7)) + ( - 10 )

= -2 + ( - 10 )

= -2 - 10

= -12

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(14 - (43 + 24)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(14 - (43 + 24)) \cdot 2$

= $(14 - 43 - 24) \cdot 2$

= $- 53 \cdot 2$

= $- 106$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 1^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 1^{2}$

= $- 3 \cdot 1$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 4)}^{2} - {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 4)}^{2} - {(- 4)}^{2}$

= $2 \cdot 16 - 16$

= $32 - 16$

= $16$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (444 - 390)$ $- 56$

Lösung einblenden

$- (444 - 390)$ $- 56$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 444 + 390 - 56$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 444 - 56 + 390$

= $- 500 + 390$

= -110

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(20 + 7) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(20 + 7) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $20 \cdot 7 + 7 \cdot 7$

= $140 + 49$

= 189

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 87 \cdot 4 + 7 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 87 \cdot 4 + 7 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(- 87 + 7) \cdot 4$

= $- 80 \cdot 4$

= -320

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (6 + ⬜) + 8$ = $- 7$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (6 + ⬜) + 8$	=	-7	\|-8
Wenn man zu $- 5 \cdot (6 + ⬜)$ noch 8 dazuzählt, so erhält man -7. Also muss doch $- 5 \cdot (6 + ⬜)$ um 8 kleiner als -7 sein, also -15
$- 5 \cdot (6 + ⬜)$	=	-15	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $6 + ⬜$ ) gerade -15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $6 + ⬜$ ) selbst -15 : ( - 5 ) = 3 sein.
$6 + ⬜$	=	3	\|-6
Wenn man zu $⬜$ noch 6 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch $⬜$ um 6 kleiner als 3 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 7.2 : $\frac{8}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

7.2 = $\frac{72}{10}$ = $\frac{36}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{36}{5}$ $\cdot$ $\frac{7}{8}$
= $\frac{36}{5}$ $\cdot$ $\frac{7}{8}$ = $\frac{36 \cdot 7}{5 \cdot 8}$ = $\frac{9 \cdot 7}{5 \cdot 2}$

= $\frac{63}{10}$

= 6.3

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch