Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,2 +0,6 ⋅ 5

Lösung einblenden

1,2 +0,6 ⋅ 5 = 1,2 +3 = 4,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 60 + 15 : 5$

Lösung einblenden

$- 60 + 15 : 5$

= $- 60 + 3$

= $- 57$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 10 den Quotient von -18 und 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

10 + (-18 : 9)

= 10 + ( - (18 : 9))

= 10 + ( - 2 )

= 10 - 2

= 8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(42 - (43 + 41)) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(42 - (43 + 41)) \cdot 5$

= $(42 - 43 - 41) \cdot 5$

= $- 42 \cdot 5$

= $- 210$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 3 \cdot (- 8)$

= $24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2} - {(- 4)}^{2} - 2$

Lösung einblenden

$- {(- 5)}^{2} - {(- 4)}^{2} - 2$

= $- 25 - 16 - 2$

= $- 43$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$48$ + ( $52 - 70$ )

Lösung einblenden

$48$ + ( $52 - 70$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$48 + 52 - 70$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $100 - 70$

= 30

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 80 + 8) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(- 80 + 8) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 80 \cdot 8 + 8 \cdot 8$

= $- 640 + 64$

= -576

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 4 \cdot (- 61) - 4 \cdot (- 49) - 4 \cdot 10$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot (- 61) - 4 \cdot (- 49) - 4 \cdot 10$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -4 aus:

= $- 4 \cdot (- 61 - 49 + 10)$

= $- 4 \cdot (- 100)$

= 400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 \cdot (15 + 4 \cdot ⬜)$ = $14$

Lösung einblenden

$2 \cdot (15 + 4 \cdot ⬜)$	=	14	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $15 + 4 \cdot ⬜$ ) gerade 14 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $15 + 4 \cdot ⬜$ ) selbst 14 : 2 = 7 sein.
$15 + 4 \cdot ⬜$	=	7	\|-15
Wenn man zu $4 \cdot ⬜$ noch 15 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch $4 \cdot ⬜$ um 15 kleiner als 7 sein, also -8
$4 \cdot ⬜$	=	-8	\| : 4
Wenn das 4-fache des Kästchens ⬜ gerade -8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -8 : 4 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.7 - $\frac{1}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.7 = $\frac{7}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{10}$ $-$ $\frac{1}{3}$
= $\frac{21}{30}$ $-$ $\frac{10}{30}$
= $\frac{11}{30}$ ≈ 0.367

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch