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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8 +0,7 ⋅ 6

Lösung einblenden

8 +0,7 ⋅ 6 = 8 +4,2 = 12,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 6 - 60 : (- 6)$

Lösung einblenden

$- 6 - 60 : (- 6)$

= $- 6 + 10$

= $4$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von -20 und -4 die Zahl 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-20 : ( - 4 )) + 5

= ( + (20 : 4)) + 5

= 5 + 5

= 10

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(32 - (37 + 22)) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(32 - (37 + 22)) \cdot 10$

= $(32 - 37 - 22) \cdot 10$

= $- 27 \cdot 10$

= $- 270$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 1)}^{2}$

= $1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 5 + {(- 3)}^{2} + 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 5 + {(- 3)}^{2} + 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 5 + 9 + 2 \cdot (- 1)$

= $- 5 + 9 - 2$

= $2$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 6$ $- (- 36 + 47)$

Lösung einblenden

$- 6$ $- (- 36 + 47)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 6 + 36 - 47$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $30 - 47$

= -17

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(500 - 40 - 9) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(500 - 40 - 9) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $500 \cdot 3 - 40 \cdot 3 - 9 \cdot 3$

= $1 500 - 120 - 27$

= $1 380 - 27$

= 1353

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 7 - 3 \cdot 7 - 60 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 7 - 3 \cdot 7 - 60 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 7 - 3 - 60) \cdot 7$

= $- 70 \cdot 7$

= -490

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 3 + ⬜) \cdot 3 + 7$ = $4$

Lösung einblenden

$(- 3 + ⬜) \cdot 3 + 7$	=	4	\|-7
Wenn man zu $(- 3 + ⬜) \cdot 3$ noch 7 dazuzählt, so erhält man 4. Also muss doch $(- 3 + ⬜) \cdot 3$ um 7 kleiner als 4 sein, also -3
$(- 3 + ⬜) \cdot 3$	=	-3	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) gerade -3 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) selbst -3 : 3 = -1 sein.
$- 3 + ⬜$	=	-1	\|+3
Wenn man von $⬜$ noch 3 abzieht, so erhält man -1. Also muss doch $⬜$ um 3 größer als -1 sein, also 2
$⬜$	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.64 ⋅ $\frac{5}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{5}{8}$ = $\frac{625}{1000}$ = 0.625
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.64 ⋅ 0.625 = 0.4
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.64 = $\frac{64}{100}$ = $\frac{16}{25}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{16}{25}$ $\cdot$ $\frac{5}{8}$ = $\frac{16 \cdot 5}{25 \cdot 8}$ = $\frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 1}$
= $\frac{2}{5}$
= 0.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch