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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,7 -0,1 ⋅ 4

Lösung einblenden

4,7 -0,1 ⋅ 4 = 4,7 -0,4 = 4,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot 3 + 60$

Lösung einblenden

$5 \cdot 3 + 60$

= $15 + 60$

= $75$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von 8 und -3 die Zahl -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(8 ⋅ ( - 3 )) - ( - 7 )

= ( - (8 ⋅ 3)) - ( - 7 )

= -24 - ( - 7 )

= -24 + 7

= -17

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $479 + 21 \cdot 2$

Lösung einblenden

$479 + 21 \cdot 2$

= $479 + 42$

= $521$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 4)}^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 4 + {(- 3)}^{2} + 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 4 + {(- 3)}^{2} + 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 4 + 9 + 2 \cdot (- 8)$

= $- 4 + 9 - 16$

= $- 11$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$14$ + ( $26 + 21$ )

Lösung einblenden

$14$ + ( $26 + 21$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$14 + 26 + 21$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $40 + 21$

= 61

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 400 - 30 + 5) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(- 400 - 30 + 5) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 400 \cdot 4 - 30 \cdot 4 + 5 \cdot 4$

= $- 1 600 - 120 + 20$

= $- 1 720 + 20$

= -1700

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 13 \cdot 6 - 28 \cdot 6 - 49 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 13 \cdot 6 - 28 \cdot 6 - 49 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(- 13 - 28 - 49) \cdot 6$

= $- 90 \cdot 6$

= -540

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (- 5 + 2 \cdot ⬜)$ = $- 5$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (- 5 + 2 \cdot ⬜)$	=	-5	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $- 5 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -5 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 5 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -5 : ( - 5 ) = 1 sein.
$- 5 + 2 \cdot ⬜$	=	1	\|+5
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 5 abzieht, so erhält man 1. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 5 größer als 1 sein, also 6
$2 \cdot ⬜$	=	6	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 6 : 2 = 3 sein.
⬜	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.9 + $\frac{1}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$ = 0.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.9 + 0.25 = 2.15
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.9 = $\frac{19}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{19}{10}$ $+$ $\frac{1}{4}$
= $\frac{38}{20}$ $+$ $\frac{5}{20}$
= $\frac{43}{20}$ = 2.15

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch