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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,7 -0,7 ⋅ 3

Lösung einblenden

2,7 -0,7 ⋅ 3 = 2,7 -2,1 = 0,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 4 + 5 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 4 + 5 \cdot 7$

= $- 4 + 35$

= $31$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 3 mit der Differenz von -4 und 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

3 ⋅ (-4 - 4)

= 3 ⋅ ( - 8 )

= - (3 ⋅ 8)

= -24

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $486 + 14 \cdot 4$

Lösung einblenden

$486 + 14 \cdot 4$

= $486 + 56$

= $542$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $2 \cdot (- 8)$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{2} + 2^{2} - 1$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 2)}^{2} + 2^{2} - 1$

= $3 \cdot 4 + 4 - 1$

= $12 + 4 - 1$

= $15$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 108 + 87$ ) + $8$

Lösung einblenden

( $- 108 + 87$ ) + $8$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 108 + 87 + 8$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 108 + 8 + 87$

= $- 100 + 87$

= -13

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(50 + 6) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(50 + 6) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $50 \cdot 9 + 6 \cdot 9$

= $450 + 54$

= 504

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot 51 - 3 \cdot 1 - 3 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 51 - 3 \cdot 1 - 3 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= $- 3 \cdot (51 + 1 + 8)$

= $- 3 \cdot 60$

= -180

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(13 + 5 \cdot ⬜) \cdot (- 2)$ = $- 6$

Lösung einblenden

$(13 + 5 \cdot ⬜) \cdot (- 2)$	=	-6	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $13 + 5 \cdot ⬜$ ) gerade -6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $13 + 5 \cdot ⬜$ ) selbst -6 : ( - 2 ) = 3 sein.
$13 + 5 \cdot ⬜$	=	3	\|-13
Wenn man zu $5 \cdot ⬜$ noch 13 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch $5 \cdot ⬜$ um 13 kleiner als 3 sein, also -10
$5 \cdot ⬜$	=	-10	\| : 5
Wenn das 5-fache des Kästchens ⬜ gerade -10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -10 : 5 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{8}{9}$ - 0.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{8}{9}$ $-$ $\frac{1}{5}$
= $\frac{40}{45}$ $-$ $\frac{9}{45}$
= $\frac{31}{45}$ ≈ 0.689

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch