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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,7 +0,7 ⋅ 6

Lösung einblenden

5,7 +0,7 ⋅ 6 = 5,7 +4,2 = 9,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $18 : 3 + 5$

Lösung einblenden

$18 : 3 + 5$

= $6 + 5$

= $11$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von 10 und -5 die Zahl -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(10 ⋅ ( - 5 )) - ( - 3 )

= ( - (10 ⋅ 5)) - ( - 3 )

= -50 - ( - 3 )

= -50 + 3

= -47

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (48 + 51) + 41) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(- (48 + 51) + 41) \cdot 50$

= $(- 48 - 51 + 41) \cdot 50$

= $- 58 \cdot 50$

= $- 2 900$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 2)}^{3}$

= $- (- 8)$

= $8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 + 3 \cdot {(- 5)}^{2} - {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 + 3 \cdot {(- 5)}^{2} - {(- 5)}^{2}$

= $- 3 + 3 \cdot 25 - 25$

= $- 3 + 75 - 25$

= $47$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$2$ + ( $33 + 28$ )

Lösung einblenden

$2$ + ( $33 + 28$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$2 + 33 + 28$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $2 + 28 + 33$

= $30 + 33$

= 63

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 10 + 6) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- 10 + 6) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 10 \cdot 5 + 6 \cdot 5$

= $- 50 + 30$

= -20

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 61 \cdot 7 - 50 \cdot 7 + 11 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 61 \cdot 7 - 50 \cdot 7 + 11 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 61 - 50 + 11) \cdot 7$

= $- 100 \cdot 7$

= -700

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 6 - 4 \cdot (- 15 + ⬜)$ = $26$

Lösung einblenden

$- 6 - 4 \cdot (- 15 + ⬜)$	=	26	\|+6
Wenn man von $- 4 \cdot (- 15 + ⬜)$ noch 6 abzieht, so erhält man 26. Also muss doch $- 4 \cdot (- 15 + ⬜)$ um 6 größer als 26 sein, also 32
$- 4 \cdot (- 15 + ⬜)$	=	32	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 15 + ⬜$ ) gerade 32 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 15 + ⬜$ ) selbst 32 : ( - 4 ) = -8 sein.
$- 15 + ⬜$	=	-8	\|+15
Wenn man von $⬜$ noch 15 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 15 größer als -8 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{2}$ : 0.1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.1 = $\frac{1}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{1}{2}$ $\cdot$ $10$
= $\frac{1}{2}$ $\cdot$ $10$ = $\frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 1}$ = $\frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 1}$

= $5$

= 5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch