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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,4 -0,6 ⋅ 6

Lösung einblenden

7,4 -0,6 ⋅ 6 = 7,4 -3,6 = 3,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $80 - 5 \cdot 6$

Lösung einblenden

$80 - 5 \cdot 6$

= $80 - 30$

= $50$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -9 mit der Summe von 1 und -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-9 ⋅ (1 + ( - 4 ))

= -9 ⋅ (1 - 4)

= -9 ⋅ ( - 3 )

= + (9 ⋅ 3)

= 27

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(45 - (32 + 46)) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(45 - (32 + 46)) \cdot 10$

= $(45 - 32 - 46) \cdot 10$

= $- 33 \cdot 10$

= $- 330$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2} - 3^{3}$

Lösung einblenden

$- {(- 2)}^{2} - 3^{3}$

= $- 4 - 27$

= $- 31$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (12 + 840)$ $- 188$

Lösung einblenden

$- (12 + 840)$ $- 188$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 12 - 840 - 188$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 12 - 188 - 840$

= $- 200 - 840$

= -1040

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (60 + 4)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (60 + 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot 60 + 9 \cdot 4$

= $540 + 36$

= 576

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot 3 - 9 \cdot 4 - 9 \cdot 13$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 3 - 9 \cdot 4 - 9 \cdot 13$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (3 + 4 + 13)$

= $- 9 \cdot 20$

= -180

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 + (- 1 + ⬜) \cdot 5$ = $- 17$

Lösung einblenden

$- 2 + (- 1 + ⬜) \cdot 5$	=	-17	\|+2
Wenn man von $(- 1 + ⬜) \cdot 5$ noch 2 abzieht, so erhält man -17. Also muss doch $(- 1 + ⬜) \cdot 5$ um 2 größer als -17 sein, also -15
$(- 1 + ⬜) \cdot 5$	=	-15	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) gerade -15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) selbst -15 : 5 = -3 sein.
$- 1 + ⬜$	=	-3	\|+1
Wenn man von $⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man -3. Also muss doch $⬜$ um 1 größer als -3 sein, also -2
$⬜$	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{6}{7}$ ⋅ 2.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

2.8 = $\frac{28}{10}$ = $\frac{14}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{6}{7}$ $\cdot$ $\frac{14}{5}$ = $\frac{6 \cdot 14}{7 \cdot 5}$ = $\frac{6 \cdot 2}{1 \cdot 5}$

= $\frac{12}{5}$

= 2.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch