Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8 +0,8 ⋅ 5

Lösung einblenden

8 +0,8 ⋅ 5 = 8 +4 = 12

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot 10 + 30$

Lösung einblenden

$5 \cdot 10 + 30$

= $50 + 30$

= $80$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 6 den Quotient von 35 und 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

6 + (35 : 7)

= 6 + 5

= 11

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $737 - 27 \cdot 2$

Lösung einblenden

$737 - 27 \cdot 2$

= $737 - 54$

= $683$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 2 \cdot 4$

= $- 8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 1 + 3 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 1 + 3 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{2}$

= $- 1 + 3 \cdot 4 + 9$

= $- 1 + 12 + 9$

= $20$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 98 - 21$ ) $- 2$

Lösung einblenden

( $- 98 - 21$ ) $- 2$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 98 - 21 - 2$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 98 - 2 - 21$

= $- 100 - 21$

= -121

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (- 200 + 90 - 3)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 200 + 90 - 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot (- 200) + 5 \cdot 90 + 5 \cdot (- 3)$

= $- 1 000 + 450 - 15$

= $- 550 - 15$

= -565

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 10 \cdot 8 - 19 \cdot 8 + 9 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 10 \cdot 8 - 19 \cdot 8 + 9 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(- 10 - 19 + 9) \cdot 8$

= $- 20 \cdot 8$

= -160

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(⬜ + 3) \cdot 3 + 9$ = $30$

Lösung einblenden

$(⬜ + 3) \cdot 3 + 9$	=	30	\|-9
Wenn man zu $(⬜ + 3) \cdot 3$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 30. Also muss doch $(⬜ + 3) \cdot 3$ um 9 kleiner als 30 sein, also 21
$(⬜ + 3) \cdot 3$	=	21	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $⬜ + 3$ ) gerade 21 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 3$ ) selbst 21 : 3 = 7 sein.
$⬜ + 3$	=	7	\|-3
Wenn man zu $⬜$ noch 3 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch $⬜$ um 3 kleiner als 7 sein, also 4
$⬜$	=	4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{4}$ + 1.6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$ = 0.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.75 + 1.6 = 2.35
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.6 = $\frac{16}{10}$ = $\frac{8}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{4}$ $+$ $\frac{8}{5}$
= $\frac{15}{20}$ $+$ $\frac{32}{20}$
= $\frac{47}{20}$ = 2.35

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch