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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7 +0,8 ⋅ 7

Lösung einblenden

7 +0,8 ⋅ 7 = 7 +5,6 = 12,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 20 - 70 : 7$

Lösung einblenden

$- 20 - 70 : 7$

= $- 20 - 10$

= $- 30$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -60 durch die Differenz von 3 und 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-60 : (3 - 9)

= -60 : ( - 6 )

= + (60 : 6)

= 10

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(34 - (30 + 24)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(34 - (30 + 24)) \cdot 2$

= $(34 - 30 - 24) \cdot 2$

= $- 20 \cdot 2$

= $- 40$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 1^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot 1^{3}$

= $- 2 \cdot 1$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 3)}^{2} - 2 - {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 3)}^{2} - 2 - {(- 3)}^{3}$

= $3 \cdot 9 - 2 - (- 27)$

= $27 - 2 + 27$

= $52$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (447 + 970)$ $- 553$

Lösung einblenden

$- (447 + 970)$ $- 553$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 447 - 970 - 553$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 447 - 553 - 970$

= $- 1 000 - 970$

= -1970

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 50 + 6) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(- 50 + 6) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 50 \cdot 3 + 6 \cdot 3$

= $- 150 + 18$

= -132

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 77 \cdot 9 + 7 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 77 \cdot 9 + 7 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 77 + 7) \cdot 9$

= $- 70 \cdot 9$

= -630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 \cdot (8 + ⬜) + 5$ = $- 10$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (8 + ⬜) + 5$	=	-10	\|-5
Wenn man zu $- 3 \cdot (8 + ⬜)$ noch 5 dazuzählt, so erhält man -10. Also muss doch $- 3 \cdot (8 + ⬜)$ um 5 kleiner als -10 sein, also -15
$- 3 \cdot (8 + ⬜)$	=	-15	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $8 + ⬜$ ) gerade -15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $8 + ⬜$ ) selbst -15 : ( - 3 ) = 5 sein.
$8 + ⬜$	=	5	\|-8
Wenn man zu $⬜$ noch 8 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $⬜$ um 8 kleiner als 5 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.6 - $\frac{7}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{8}$ = $\frac{875}{1000}$ = 0.875
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.6 - 0.875 = -0.275
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{5}$ $-$ $\frac{7}{8}$
= $\frac{24}{40}$ $-$ $\frac{35}{40}$
= $- \frac{11}{40}$ = -0.275

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch