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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,2 -0,7 ⋅ 6

Lösung einblenden

7,2 -0,7 ⋅ 6 = 7,2 -4,2 = 3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 7 \cdot 5 - 40$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 5 - 40$

= $- 35 - 40$

= $- 75$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 15 durch die Differenz von 6 und 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

15 : (6 - 3)

= 15 : 3

= 5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (44 + 21) + 22) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(- (44 + 21) + 22) \cdot 50$

= $(- 44 - 21 + 22) \cdot 50$

= $- 43 \cdot 50$

= $- 2 150$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 2^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 2^{3}$

= $- 3 \cdot 8$

= $- 24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 4 + {(- 3)}^{3} - 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 4 + {(- 3)}^{3} - 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 4 + (- 27) - 3 \cdot 4$

= $- 4 - 27 - 12$

= $- 43$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$10$ + ( $- 1 010 - 18$ )

Lösung einblenden

$10$ + ( $- 1 010 - 18$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$10 - 1 010 - 18$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 000 - 18$

= -1018

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (400 - 70 + 9)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (400 - 70 + 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot 400 + 9 \cdot (- 70) + 9 \cdot 9$

= $3 600 - 630 + 81$

= $2 970 + 81$

= 3051

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $7 \cdot (- 59) + 7 \cdot 9$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 59) + 7 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $7 \cdot (- 59 + 9)$

= $7 \cdot (- 50)$

= -350

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (1 + 2 \cdot ⬜)$ = $15$

Lösung einblenden

$3 \cdot (1 + 2 \cdot ⬜)$	=	15	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $1 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $1 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 15 : 3 = 5 sein.
$1 + 2 \cdot ⬜$	=	5	\|-1
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 1 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 1 kleiner als 5 sein, also 4
$2 \cdot ⬜$	=	4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 4 : 2 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{8}$ - 0.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{8}$ = $\frac{875}{1000}$ = 0.875
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.875 - 0.2 = 0.675
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{8}$ $-$ $\frac{1}{5}$
= $\frac{35}{40}$ $-$ $\frac{8}{40}$
= $\frac{27}{40}$ = 0.675

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch