Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,8 +0,1 ⋅ 4

Lösung einblenden

5,8 +0,1 ⋅ 4 = 5,8 +0,4 = 6,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 35 : (- 7) + 6$

Lösung einblenden

$- 35 : (- 7) + 6$

= $5 + 6$

= $11$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 10 das Produkt von -7 und -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

10 + (-7 ⋅ ( - 9 ))

= 10 + ( + (7 ⋅ 9))

= 10 + 63

= 73

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $610 - 10 \cdot 3$

Lösung einblenden

$610 - 10 \cdot 3$

= $610 - 30$

= $580$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $3 \cdot (- 1)$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2} - 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 5)}^{2} - 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $- 25 - 2 \cdot 9$

= $- 25 - 18$

= $- 43$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 17$ $- (50 + 13)$

Lösung einblenden

$- 17$ $- (50 + 13)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 17 - 50 - 13$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 17 - 13 - 50$

= $- 30 - 50$

= -80

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(60 + 4) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(60 + 4) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $60 \cdot 3 + 4 \cdot 3$

= $180 + 12$

= 192

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 41 \cdot 5 - 67 \cdot 5 + 8 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 41 \cdot 5 - 67 \cdot 5 + 8 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(- 41 - 67 + 8) \cdot 5$

= $- 100 \cdot 5$

= -500

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 14 + 2 \cdot ⬜) \cdot 4$ = $- 32$

Lösung einblenden

$(- 14 + 2 \cdot ⬜) \cdot 4$	=	-32	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $- 14 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -32 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 14 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -32 : 4 = -8 sein.
$- 14 + 2 \cdot ⬜$	=	-8	\|+14
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 14 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 14 größer als -8 sein, also 6
$2 \cdot ⬜$	=	6	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 6 : 2 = 3 sein.
⬜	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.1 - $\frac{17}{50}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{17}{50}$ = $\frac{34}{100}$ = 0.34
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.1 - 0.34 = -0.24
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.1 = $\frac{1}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{10}$ $-$ $\frac{17}{50}$
= $\frac{5}{50}$ $-$ $\frac{17}{50}$
= $- \frac{12}{50}$
= $- \frac{6}{25}$ = -0.24

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch