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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,1 -0,8 ⋅ 6

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3,1 -0,8 ⋅ 6 = 3,1 -4,8 = -1,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: 20 + 54 : 6

Lösung einblenden

20 + 54 : 6

= 20 +9

= 29

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von 7 und 23 durch die Zahl -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(7 + 23) : ( - 6 )

= 30 : ( - 6 )

= - (30 : 6)

= -5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 519 - 9 · 7

Lösung einblenden

519 - 9 · 7

= 519 -63

= 456

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: 2⋅ ( -1 ) 2

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

2⋅ ( -1 ) 2

= 2⋅1

= 2

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: - ( -5 ) 2 +3⋅ ( -2 ) 2

Lösung einblenden

- ( -5 ) 2 +3⋅ ( -2 ) 2

= -25 +3⋅4

= -25 +12

= -13

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
-10 + ( -10 +88 )

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-10 + ( -10 +88 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

-10 -10 +88

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -20 +88

= 68

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: ( 700 -70 -6 ) · 4

Lösung einblenden

( 700 -70 -6 ) · 4

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 700 · 4 -70 · 4 -6 · 4

= 2800 -280 -24

= 2520 -24

= 2496

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: 10 · 9 + 76 · 9 -6 · 9

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10 · 9 + 76 · 9 -6 · 9

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= ( 10 +76 -6 ) · 9

= 80 · 9

= 720

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

( -8 + ⬜ ) · ( -3 ) +3 = 27

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( -8 + ⬜ ) · ( -3 ) +3 = 27 |-3
Wenn man zu ( -8 + ⬜ ) · ( -3 ) noch 3 dazuzählt, so erhält man 27. Also muss doch ( -8 + ⬜ ) · ( -3 ) um 3 kleiner als 27 sein, also 24
( -8 + ⬜ ) · ( -3 ) = 24 |:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( -8 + ⬜ ) gerade 24 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -8 + ⬜ ) selbst 24 : ( - 3 ) = -8 sein.
-8 + ⬜ = -8 |+8
Wenn man von ⬜ noch 8 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch ⬜ um 8 größer als -8 sein, also 0
⬜ = 0 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2 3 ⋅ 0.9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

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Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.9 = 9 10
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
2 3 · 9 10 = 2 · 9 3 · 10 = 1·3 1 ·5

= 3 5

= 0.6