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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,4 +0,9 ⋅ 5

Lösung einblenden

2,4 +0,9 ⋅ 5 = 2,4 +4,5 = 6,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $30 - 7 \cdot 3$

Lösung einblenden

$30 - 7 \cdot 3$

= $30 - 21$

= $9$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von -9 und 7 mit der Zahl 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-9 + 7) ⋅ 6

= -2 ⋅ 6

= - (2 ⋅ 6)

= -12

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(17 - (30 + 16)) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(17 - (30 + 16)) \cdot 10$

= $(17 - 30 - 16) \cdot 10$

= $- 29 \cdot 10$

= $- 290$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 4^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 4^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2} - 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

${(- 4)}^{2} - 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $16 - 3 \cdot (- 8)$

= $16 + 24$

= $40$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$67$ + ( $680 + 133$ )

Lösung einblenden

$67$ + ( $680 + 133$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$67 + 680 + 133$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $67 + 133 + 680$

= $200 + 680$

= 880

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(60 - 6) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(60 - 6) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $60 \cdot 5 - 6 \cdot 5$

= $300 - 30$

= 270

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $4 \cdot (- 58) + 4 \cdot 8$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 58) + 4 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $4 \cdot (- 58 + 8)$

= $4 \cdot (- 50)$

= -200

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 \cdot (4 + ⬜) - 8$ = 0

Lösung einblenden

$2 \cdot (4 + ⬜) - 8$	=	0	\|+8
Wenn man von $2 \cdot (4 + ⬜)$ noch 8 abzieht, so erhält man 0. Also muss doch $2 \cdot (4 + ⬜)$ um 8 größer als 0 sein, also 8
$2 \cdot (4 + ⬜)$	=	8	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $4 + ⬜$ ) gerade 8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $4 + ⬜$ ) selbst 8 : 2 = 4 sein.
$4 + ⬜$	=	4	\|-4
Wenn man zu $⬜$ noch 4 dazuzählt, so erhält man 4. Also muss doch $⬜$ um 4 kleiner als 4 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{4}$ - 0.3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$ = 0.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.75 - 0.3 = 0.45
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{4}$ $-$ $\frac{3}{10}$
= $\frac{15}{20}$ $-$ $\frac{6}{20}$
= $\frac{9}{20}$ = 0.45

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch