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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,5 +0,2 ⋅ 6

Lösung einblenden

8,5 +0,2 ⋅ 6 = 8,5 +1,2 = 9,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $40 - (- 7) \cdot 4$

Lösung einblenden

$40 - (- 7) \cdot 4$

= $40 + 28$

= $68$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von -6 und -10 die Zahl 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-6 ⋅ ( - 10 )) - 8

= ( + (6 ⋅ 10)) - 8

= 60 - 8

= 52

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $50 \cdot (18 - (19 + 8))$

Lösung einblenden

$50 \cdot (18 - (19 + 8))$

= $50 \cdot (18 - 19 - 8)$

= $50 \cdot (- 9)$

= $- 450$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 2)}^{3}$

= $- (- 8)$

= $8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

= $- 9 + (- 27)$

= $- 36$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 7 + 41)$ + $13$

Lösung einblenden

$- (- 7 + 41)$ + $13$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$7 - 41 + 13$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $7 + 13 - 41$

= $20 - 41$

= -21

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (70 + 4)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (70 + 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot 70 + 5 \cdot 4$

= $350 + 20$

= 370

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 10 \cdot 4 - 40 \cdot 4 + 10 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 10 \cdot 4 - 40 \cdot 4 + 10 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(- 10 - 40 + 10) \cdot 4$

= $- 40 \cdot 4$

= -160

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (2 \cdot ⬜ + 3)$ = $- 15$

Lösung einblenden

$3 \cdot (2 \cdot ⬜ + 3)$	=	-15	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $2 \cdot ⬜ + 3$ ) gerade -15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 \cdot ⬜ + 3$ ) selbst -15 : 3 = -5 sein.
$2 \cdot ⬜ + 3$	=	-5	\|-3
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 3 dazuzählt, so erhält man -5. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 3 kleiner als -5 sein, also -8
$2 \cdot ⬜$	=	-8	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -8 : 2 = -4 sein.
⬜	=	-4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.4 - $\frac{22}{25}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{22}{25}$ = $\frac{88}{100}$ = 0.88
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.4 - 0.88 = -0.48
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{2}{5}$ $-$ $\frac{22}{25}$
= $\frac{10}{25}$ $-$ $\frac{22}{25}$
= $- \frac{12}{25}$ = -0.48

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch