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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8 -0,1 ⋅ 7

Lösung einblenden

8 -0,1 ⋅ 7 = 8 -0,7 = 7,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $50 + 7 \cdot 4$

Lösung einblenden

$50 + 7 \cdot 4$

= $50 + 28$

= $78$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von -4 und -4 die Zahl 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-4 ⋅ ( - 4 )) - 4

= ( + (4 ⋅ 4)) - 4

= 16 - 4

= 12

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $10 \cdot (39 - (25 + 49))$

Lösung einblenden

$10 \cdot (39 - (25 + 49))$

= $10 \cdot (39 - 25 - 49)$

= $10 \cdot (- 35)$

= $- 350$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 2 \cdot (- 8)$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot 3^{2} + {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

$2 \cdot 3^{2} + {(- 2)}^{3}$

= $2 \cdot 9 + (- 8)$

= $18 - 8$

= $10$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 11 + 540)$ $- 511$

Lösung einblenden

$- (- 11 + 540)$ $- 511$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$11 - 540 - 511$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $11 - 511 - 540$

= $- 500 - 540$

= -1040

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (500 + 40 + 6)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (500 + 40 + 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot 500 + 3 \cdot 40 + 3 \cdot 6$

= $1 500 + 120 + 18$

= $1 620 + 18$

= 1638

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 26 \cdot 8 - 6 \cdot 8 - 8 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 26 \cdot 8 - 6 \cdot 8 - 8 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(- 26 - 6 - 8) \cdot 8$

= $- 40 \cdot 8$

= -320

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 - 3 \cdot (- 11 + ⬜)$ = $13$

Lösung einblenden

$- 5 - 3 \cdot (- 11 + ⬜)$	=	13	\|+5
Wenn man von $- 3 \cdot (- 11 + ⬜)$ noch 5 abzieht, so erhält man 13. Also muss doch $- 3 \cdot (- 11 + ⬜)$ um 5 größer als 13 sein, also 18
$- 3 \cdot (- 11 + ⬜)$	=	18	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $- 11 + ⬜$ ) gerade 18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 11 + ⬜$ ) selbst 18 : ( - 3 ) = -6 sein.
$- 11 + ⬜$	=	-6	\|+11
Wenn man von $⬜$ noch 11 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch $⬜$ um 11 größer als -6 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{5}$ : 1.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 5 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.4 = $\frac{14}{10}$ = $\frac{7}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{7}{5}$ $\cdot$ $\frac{5}{7}$
= $\frac{7}{5}$ $\cdot$ $\frac{5}{7}$ = $\frac{7 \cdot 5}{5 \cdot 7}$ = $\frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 1}$

= $1$

= 1

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch