Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,2 +0,8 ⋅ 5

Lösung einblenden

4,2 +0,8 ⋅ 5 = 4,2 +4 = 8,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 5 + 5$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 5 + 5$

= $- 15 + 5$

= $- 10$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 10 mit der Summe von -10 und 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

10 ⋅ (-10 + 10)

= 10 ⋅ 0

= 0

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot (20 - (40 + 21))$

Lösung einblenden

$5 \cdot (20 - (40 + 21))$

= $5 \cdot (20 - 40 - 21)$

= $5 \cdot (- 41)$

= $- 205$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 3 \cdot 4$

= $- 12$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{3} - 5$

Lösung einblenden

$- 2^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{3} - 5$

= $- 4 + 3 \cdot (- 8) - 5$

= $- 4 - 24 - 5$

= $- 33$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (7 + 550)$ + $507$

Lösung einblenden

$- (7 + 550)$ + $507$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 7 - 550 + 507$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 7 + 507 - 550$

= $500 - 550$

= -50

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (30 - 8)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (30 - 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot 30 + 3 \cdot (- 8)$

= $90 - 24$

= 66

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $10 \cdot 4 + 76 \cdot 4 - 6 \cdot 4$

Lösung einblenden

$10 \cdot 4 + 76 \cdot 4 - 6 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(10 + 76 - 6) \cdot 4$

= $80 \cdot 4$

= 320

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (- 9 + ⬜) - 4$ = $- 16$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 9 + ⬜) - 4$	=	-16	\|+4
Wenn man von $3 \cdot (- 9 + ⬜)$ noch 4 abzieht, so erhält man -16. Also muss doch $3 \cdot (- 9 + ⬜)$ um 4 größer als -16 sein, also -12
$3 \cdot (- 9 + ⬜)$	=	-12	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $- 9 + ⬜$ ) gerade -12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 9 + ⬜$ ) selbst -12 : 3 = -4 sein.
$- 9 + ⬜$	=	-4	\|+9
Wenn man von $⬜$ noch 9 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch $⬜$ um 9 größer als -4 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.4 + $\frac{7}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{8}$ = $\frac{875}{1000}$ = 0.875
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.4 + 0.875 = 1.275
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{2}{5}$ $+$ $\frac{7}{8}$
= $\frac{16}{40}$ $+$ $\frac{35}{40}$
= $\frac{51}{40}$ = 1.275

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch