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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,4 +0,1 ⋅ 8

Lösung einblenden

9,4 +0,1 ⋅ 8 = 9,4 +0,8 = 10,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 9 \cdot 3 + 70$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 3 + 70$

= $- 27 + 70$

= $43$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von 2 und -3 die Zahl -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(2 ⋅ ( - 3 )) - ( - 9 )

= ( - (2 ⋅ 3)) - ( - 9 )

= -6 - ( - 9 )

= -6 + 9

= 3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot (42 - (12 + 32))$

Lösung einblenden

$5 \cdot (42 - (12 + 32))$

= $5 \cdot (42 - 12 - 32)$

= $5 \cdot (- 2)$

= $- 10$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 1)}^{3}$

= $(- 1)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{3} - 4$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{3} - 4$

= $2 \cdot 4 - (- 8) - 4$

= $8 + 8 - 4$

= $12$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $46 - 88$ ) $- 6$

Lösung einblenden

( $46 - 88$ ) $- 6$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$46 - 88 - 6$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $46 - 6 - 88$

= $40 - 88$

= -48

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 50 + 3) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- 50 + 3) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 50 \cdot 5 + 3 \cdot 5$

= $- 250 + 15$

= -235

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 67 \cdot 3 + 7 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 67 \cdot 3 + 7 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(- 67 + 7) \cdot 3$

= $- 60 \cdot 3$

= -180

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 9 + (8 + ⬜) \cdot 5$ = $36$

Lösung einblenden

$- 9 + (8 + ⬜) \cdot 5$	=	36	\|+9
Wenn man von $(8 + ⬜) \cdot 5$ noch 9 abzieht, so erhält man 36. Also muss doch $(8 + ⬜) \cdot 5$ um 9 größer als 36 sein, also 45
$(8 + ⬜) \cdot 5$	=	45	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $8 + ⬜$ ) gerade 45 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $8 + ⬜$ ) selbst 45 : 5 = 9 sein.
$8 + ⬜$	=	9	\|-8
Wenn man zu $⬜$ noch 8 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $⬜$ um 8 kleiner als 9 sein, also 1
$⬜$	=	1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.49 : $\frac{7}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 8 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.49 = $\frac{49}{100}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{49}{100}$ $\cdot$ $\frac{8}{7}$
= $\frac{49}{100}$ $\cdot$ $\frac{8}{7}$ = $\frac{49 \cdot 8}{100 \cdot 7}$ = $\frac{7 \cdot 2}{25 \cdot 1}$

= $\frac{14}{25}$

= 0.56

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch