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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,8 +0,2 ⋅ 9

Lösung einblenden

9,8 +0,2 ⋅ 9 = 9,8 +1,8 = 11,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 4 - (- 4) \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 4 - (- 4) \cdot 6$

= $- 4 + 24$

= $20$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von 4 und -44 durch die Zahl 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(4 + ( - 44 )) : 8

= (4 - 44) : 8

= -40 : 8

= - (40 : 8)

= -5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $428 - 18 \cdot 2$

Lösung einblenden

$428 - 18 \cdot 2$

= $428 - 36$

= $392$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 2^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 2^{3}$

= $- 3 \cdot 8$

= $- 24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 5)}^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 25 + 3 \cdot 4$

= $- 25 + 12$

= $- 13$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $31 + 770$ ) + $969$

Lösung einblenden

( $31 + 770$ ) + $969$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$31 + 770 + 969$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $31 + 969 + 770$

= $1 000 + 770$

= 1770

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (- 60 + 5)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 60 + 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot (- 60) + 4 \cdot 5$

= $- 240 + 20$

= -220

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $4 \cdot (- 71) + 4 \cdot 11$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 71) + 4 \cdot 11$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $4 \cdot (- 71 + 11)$

= $4 \cdot (- 60)$

= -240

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 7 + (⬜ - 6) \cdot (- 5)$ = $- 2$

Lösung einblenden

$- 7 + (⬜ - 6) \cdot (- 5)$	=	-2	\|+7
Wenn man von $(⬜ - 6) \cdot (- 5)$ noch 7 abzieht, so erhält man -2. Also muss doch $(⬜ - 6) \cdot (- 5)$ um 7 größer als -2 sein, also 5
$(⬜ - 6) \cdot (- 5)$	=	5	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $⬜ - 6$ ) gerade 5 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 6$ ) selbst 5 : ( - 5 ) = -1 sein.
$⬜ - 6$	=	-1	\|+6
Wenn man von $⬜$ noch 6 abzieht, so erhält man -1. Also muss doch $⬜$ um 6 größer als -1 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{19}{25}$ - 0.7

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{19}{25}$ = $\frac{76}{100}$ = 0.76
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.76 - 0.7 = 0.06
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.7 = $\frac{7}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{19}{25}$ $-$ $\frac{7}{10}$
= $\frac{38}{50}$ $-$ $\frac{35}{50}$
= $\frac{3}{50}$ = 0.06

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch