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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,4 +0,5 ⋅ 3

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1,4 +0,5 ⋅ 3 = 1,4 +1,5 = 2,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -20 -7 · 5

Lösung einblenden

-20 -7 · 5

= -20 -35

= -55

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -9 das Produkt von -7 und -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-9 - (-7 ⋅ ( - 5 ))

= -9 - ( + (7 ⋅ 5))

= -9 - 35

= -44

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: ( 37 - ( 48 +36 ) ) · 50

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( 37 - ( 48 +36 ) ) · 50

= ( 37 -48 -36 ) · 50

= -47 · 50

= -2350

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: - ( -3 ) 3

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

- ( -3 ) 3

= -( -27 )

= 27

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: - ( -3 ) 3 +2 ( -3 ) 2

Lösung einblenden

- ( -3 ) 3 +2 ( -3 ) 2

= -( -27 ) +29

= 27 +18

= 45

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
-9 + ( 1009 +980 )

Lösung einblenden

-9 + ( 1009 +980 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

-9 +1009 +980

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 1000 +980

= 1980

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: ( -70 -7 ) · 8

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( -70 -7 ) · 8

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= -70 · 8 -7 · 8

= -560 -56

= -616

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -5 · 39 -5 · ( -9 )

Lösung einblenden

-5 · 39 -5 · ( -9 )

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= -5 · ( 39 -9 )

= -5 · 30

= -150

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

-3 + ( +3 ) · 2 = 3

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-3 + ( +3 ) · 2 = 3 |+3
Wenn man von ( +3 ) · 2 noch 3 abzieht, so erhält man 3. Also muss doch ( +3 ) · 2 um 3 größer als 3 sein, also 6
( +3 ) · 2 = 6 |:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( +3 ) gerade 6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( +3 ) selbst 6 : 2 = 3 sein.
+3 = 3 |-3
Wenn man zu noch 3 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch um 3 kleiner als 3 sein, also 0
= 0 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.2 - 44 25

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

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Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

  1. Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: 44 25 = 176 100 = 1.76
    Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.2 - 1.76 = -1.56
  2. Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.2 = 2 10 = 1 5
    Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
    1 5 - 44 25
    = 5 25 - 44 25
    = - 39 25 = -1.56