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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,4 -0,1 ⋅ 8

Lösung einblenden

4,4 -0,1 ⋅ 8 = 4,4 -0,8 = 3,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 7 - 7$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 7 - 7$

= $- 21 - 7$

= $- 28$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von 16 und -8 die Zahl -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(16 : ( - 8 )) + ( - 9 )

= ( - (16 : 8)) + ( - 9 )

= -2 + ( - 9 )

= -2 - 9

= -11

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(14 - (20 + 24)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(14 - (20 + 24)) \cdot 2$

= $(14 - 20 - 24) \cdot 2$

= $- 30 \cdot 2$

= $- 60$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2} - 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

$- {(- 5)}^{2} - 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 25 - 2 \cdot (- 8)$

= $- 25 + 16$

= $- 9$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (346 + 35)$ $- 654$

Lösung einblenden

$- (346 + 35)$ $- 654$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 346 - 35 - 654$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 346 - 654 - 35$

= $- 1 000 - 35$

= -1035

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (60 - 7)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (60 - 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot 60 + 7 \cdot (- 7)$

= $420 - 49$

= 371

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 4 \cdot 79 - 4 \cdot (- 9)$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot 79 - 4 \cdot (- 9)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -4 aus:

= $- 4 \cdot (79 - 9)$

= $- 4 \cdot 70$

= -280

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (2 \cdot ⬜ + 7)$ = $5$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (2 \cdot ⬜ + 7)$	=	5	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $2 \cdot ⬜ + 7$ ) gerade 5 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 \cdot ⬜ + 7$ ) selbst 5 : ( - 5 ) = -1 sein.
$2 \cdot ⬜ + 7$	=	-1	\|-7
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 7 dazuzählt, so erhält man -1. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 7 kleiner als -1 sein, also -8
$2 \cdot ⬜$	=	-8	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -8 : 2 = -4 sein.
⬜	=	-4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{4}{5}$ + 1.9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{4}{5}$ = $\frac{8}{10}$ = 0.8
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.8 + 1.9 = 2.7
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.9 = $\frac{19}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{4}{5}$ $+$ $\frac{19}{10}$
= $\frac{8}{10}$ $+$ $\frac{19}{10}$
= $\frac{27}{10}$ = 2.7

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch