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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 8
8
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Multipliziere die Zahl 7 mit der Differenz von 1 und -7.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
7 ⋅ (1 -
= 7 ⋅ (1 + 7)
= 7 ⋅
= 56
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( ) +
( ) +
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
= 193
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
= -513
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:
=
=
= 80
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | 15 | |: |
|
| Wenn das 3-fache der Klammer (
) gerade 15 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst 15 : | |||
| = | 5 | | |
|
| Wenn man zu noch 11 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch um 11 kleiner als 5 sein, also -6 | |||
| = | -6 | | : 3 | |
| Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -6 ergibt, dann muss doch das Kästchens
⬜ selbst -6 : | |||
| ⬜ | = | -2 | |
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.
Dezimalzahl und Bruch
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: 0.3 +
(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)
Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:
- Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch
so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: = = 0.84
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.3 + 0.84 = 1.14 - Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.3 =
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
=
= = 1.14
