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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,5 +0,4 ⋅ 8

Lösung einblenden

0,5 +0,4 ⋅ 8 = 0,5 +3,2 = 3,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $5 - (- 4) \cdot 3$

Lösung einblenden

$5 - (- 4) \cdot 3$

= $5 + 12$

= $17$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 6 das Produkt von 9 und -8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

6 + (9 ⋅ ( - 8 ))

= 6 + ( - (9 ⋅ 8))

= 6 + ( - 72 )

= 6 - 72

= -66

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $430 - 20 \cdot 3$

Lösung einblenden

$430 - 20 \cdot 3$

= $430 - 60$

= $370$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 2)}^{3}$

= $- (- 8)$

= $8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 1)}^{2} - 2^{2} - 4$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 1)}^{2} - 2^{2} - 4$

= $2 \cdot 1 - 4 - 4$

= $2 - 4 - 4$

= $- 6$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $10 + 27$ ) + $30$

Lösung einblenden

( $10 + 27$ ) + $30$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$10 + 27 + 30$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $10 + 30 + 27$

= $40 + 27$

= 67

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (- 20 + 4)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (- 20 + 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot (- 20) + 8 \cdot 4$

= $- 160 + 32$

= -128

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 55 \cdot 8 - 54 \cdot 8 + 9 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 55 \cdot 8 - 54 \cdot 8 + 9 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(- 55 - 54 + 9) \cdot 8$

= $- 100 \cdot 8$

= -800

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 7 + 4 \cdot (16 + ⬜)$ = $29$

Lösung einblenden

$- 7 + 4 \cdot (16 + ⬜)$	=	29	\|+7
Wenn man von $4 \cdot (16 + ⬜)$ noch 7 abzieht, so erhält man 29. Also muss doch $4 \cdot (16 + ⬜)$ um 7 größer als 29 sein, also 36
$4 \cdot (16 + ⬜)$	=	36	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $16 + ⬜$ ) gerade 36 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $16 + ⬜$ ) selbst 36 : 4 = 9 sein.
$16 + ⬜$	=	9	\|-16
Wenn man zu $⬜$ noch 16 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $⬜$ um 16 kleiner als 9 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{27}{5}$ : 1.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 5 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.8 = $\frac{18}{10}$ = $\frac{9}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{27}{5}$ $\cdot$ $\frac{5}{9}$
= $\frac{27}{5}$ $\cdot$ $\frac{5}{9}$ = $\frac{27 \cdot 5}{5 \cdot 9}$ = $\frac{3 \cdot 1}{1 \cdot 1}$

= $3$

= 3

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch