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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,2 -0,6 ⋅ 8

Lösung einblenden

4,2 -0,6 ⋅ 8 = 4,2 -4,8 = -0,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $80 - 8 \cdot 10$

Lösung einblenden

$80 - 8 \cdot 10$

= $80 - 80$

= 0

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von 10 und -10 die Zahl 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(10 : ( - 10 )) + 10

= ( - (10 : 10)) + 10

= -1 + 10

= 9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $524 - 14 \cdot 5$

Lösung einblenden

$524 - 14 \cdot 5$

= $524 - 70$

= $454$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 1)}^{3}$

= $(- 1)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 5 + 2^{3} - 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 5 + 2^{3} - 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $- 5 + 8 - 3 \cdot 9$

= $- 5 + 8 - 27$

= $- 24$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $42 - 34$ ) + $58$

Lösung einblenden

( $42 - 34$ ) + $58$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$42 - 34 + 58$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $42 + 58 - 34$

= $100 - 34$

= 66

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (300 + 40 + 5)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (300 + 40 + 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot 300 + 7 \cdot 40 + 7 \cdot 5$

= $2 100 + 280 + 35$

= $2 380 + 35$

= 2415

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $8 \cdot 4 + 39 \cdot 4 + 23 \cdot 4$

Lösung einblenden

$8 \cdot 4 + 39 \cdot 4 + 23 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(8 + 39 + 23) \cdot 4$

= $70 \cdot 4$

= 280

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(4 \cdot ⬜ - 17) \cdot (- 5)$ = $45$

Lösung einblenden

$(4 \cdot ⬜ - 17) \cdot (- 5)$	=	45	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $4 \cdot ⬜ - 17$ ) gerade 45 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $4 \cdot ⬜ - 17$ ) selbst 45 : ( - 5 ) = -9 sein.
$4 \cdot ⬜ - 17$	=	-9	\|+17
Wenn man von $4 \cdot ⬜$ noch 17 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch $4 \cdot ⬜$ um 17 größer als -9 sein, also 8
$4 \cdot ⬜$	=	8	\| : 4
Wenn das 4-fache des Kästchens ⬜ gerade 8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 8 : 4 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{11}{10}$ + 0.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{11}{10}$ = $\frac{11}{10}$ = 1.1
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.1 + 0.4 = 1.5
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{11}{10}$ $+$ $\frac{2}{5}$
= $\frac{11}{10}$ $+$ $\frac{4}{10}$
= $\frac{15}{10}$
= $\frac{3}{2}$ = 1.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch