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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,6 -0,7 ⋅ 3

Lösung einblenden

3,6 -0,7 ⋅ 3 = 3,6 -2,1 = 1,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $60 - 8 \cdot 9$

Lösung einblenden

$60 - 8 \cdot 9$

= $60 - 72$

= $- 12$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 32 durch die Summe von 2 und -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

32 : (2 + ( - 10 ))

= 32 : (2 - 10)

= 32 : ( - 8 )

= - (32 : 8)

= -4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(42 - (35 + 41)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(42 - (35 + 41)) \cdot 2$

= $(42 - 35 - 41) \cdot 2$

= $- 34 \cdot 2$

= $- 68$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{3}$

= $- 27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{2}$

= $- 3 \cdot 4 + 9$

= $- 12 + 9$

= $- 3$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$220$ + ( $780 + 46$ )

Lösung einblenden

$220$ + ( $780 + 46$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$220 + 780 + 46$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $1 000 + 46$

= 1046

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 50 - 6) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(- 50 - 6) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 50 \cdot 7 - 6 \cdot 7$

= $- 350 - 42$

= -392

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 26 \cdot 6 - 64 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 26 \cdot 6 - 64 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(- 26 - 64) \cdot 6$

= $- 90 \cdot 6$

= -540

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (7 + ⬜) - 7$ = $8$

Lösung einblenden

$3 \cdot (7 + ⬜) - 7$	=	8	\|+7
Wenn man von $3 \cdot (7 + ⬜)$ noch 7 abzieht, so erhält man 8. Also muss doch $3 \cdot (7 + ⬜)$ um 7 größer als 8 sein, also 15
$3 \cdot (7 + ⬜)$	=	15	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $7 + ⬜$ ) gerade 15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $7 + ⬜$ ) selbst 15 : 3 = 5 sein.
$7 + ⬜$	=	5	\|-7
Wenn man zu $⬜$ noch 7 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $⬜$ um 7 kleiner als 5 sein, also -2
$⬜$	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.5 - $\frac{1}{2}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 - 0.5 = 0
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $-$ $\frac{1}{2}$
= $\frac{0}{2}$
= $0$ = 0

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch