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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,3 -0,4 ⋅ 7

Lösung einblenden

3,3 -0,4 ⋅ 7 = 3,3 -2,8 = 0,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $40 + 8 \cdot 8$

Lösung einblenden

$40 + 8 \cdot 8$

= $40 + 64$

= $104$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 32 durch die Summe von 8 und -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

32 : (8 + ( - 4 ))

= 32 : (8 - 4)

= 32 : 4

= 8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(43 - (14 + 53)) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(43 - (14 + 53)) \cdot 5$

= $(43 - 14 - 53) \cdot 5$

= $- 24 \cdot 5$

= $- 120$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 5)}^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3} + 3 \cdot {(- 3)}^{2} - 2$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{3} + 3 \cdot {(- 3)}^{2} - 2$

= $(- 27) + 3 \cdot 9 - 2$

= $- 27 + 27 - 2$

= $- 2$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $1 009 - 540$ ) $- 9$

Lösung einblenden

( $1 009 - 540$ ) $- 9$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$1 009 - 540 - 9$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $1 009 - 9 - 540$

= $1 000 - 540$

= 460

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 70 + 8) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- 70 + 8) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 70 \cdot 5 + 8 \cdot 5$

= $- 350 + 40$

= -310

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 13 \cdot 8 - 12 \cdot 8 + 5 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 13 \cdot 8 - 12 \cdot 8 + 5 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(- 13 - 12 + 5) \cdot 8$

= $- 20 \cdot 8$

= -160

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 \cdot (- 11 + 5 \cdot ⬜)$ = $2$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot (- 11 + 5 \cdot ⬜)$	=	2	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 11 + 5 \cdot ⬜$ ) gerade 2 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 11 + 5 \cdot ⬜$ ) selbst 2 : ( - 2 ) = -1 sein.
$- 11 + 5 \cdot ⬜$	=	-1	\|+11
Wenn man von $5 \cdot ⬜$ noch 11 abzieht, so erhält man -1. Also muss doch $5 \cdot ⬜$ um 11 größer als -1 sein, also 10
$5 \cdot ⬜$	=	10	\| : 5
Wenn das 5-fache des Kästchens ⬜ gerade 10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 10 : 5 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.3 + $\frac{5}{6}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{10}$ $+$ $\frac{5}{6}$
= $\frac{9}{30}$ $+$ $\frac{25}{30}$
= $\frac{34}{30}$
= $\frac{17}{15}$ ≈ 1.133

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch