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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,4 -0,9 ⋅ 5

Lösung einblenden

2,4 -0,9 ⋅ 5 = 2,4 -4,5 = -2,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 4 + 3 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 4 + 3 \cdot 8$

= $- 4 + 24$

= $20$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -6 das Produkt von 10 und 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-6 - (10 ⋅ 8)

= -6 - 80

= -86

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $179 + 21 \cdot 3$

Lösung einblenden

$179 + 21 \cdot 3$

= $179 + 63$

= $242$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 4)}^{2}$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 4 + 4^{2} - 1^{2}$

Lösung einblenden

$- 4 + 4^{2} - 1^{2}$

= $- 4 + 16 - 1$

= $11$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $7 - 440$ ) $- 507$

Lösung einblenden

( $7 - 440$ ) $- 507$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$7 - 440 - 507$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $7 - 507 - 440$

= $- 500 - 440$

= -940

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (700 + 40 - 3)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (700 + 40 - 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot 700 + 7 \cdot 40 + 7 \cdot (- 3)$

= $4 900 + 280 - 21$

= $5 180 - 21$

= 5159

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $6 \cdot 80 + 6 \cdot (- 10)$

Lösung einblenden

$6 \cdot 80 + 6 \cdot (- 10)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $6 \cdot (80 - 10)$

= $6 \cdot 70$

= 420

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 \cdot (- 9 + ⬜) - 3$ = $- 9$

Lösung einblenden

$2 \cdot (- 9 + ⬜) - 3$	=	-9	\|+3
Wenn man von $2 \cdot (- 9 + ⬜)$ noch 3 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch $2 \cdot (- 9 + ⬜)$ um 3 größer als -9 sein, also -6
$2 \cdot (- 9 + ⬜)$	=	-6	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $- 9 + ⬜$ ) gerade -6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 9 + ⬜$ ) selbst -6 : 2 = -3 sein.
$- 9 + ⬜$	=	-3	\|+9
Wenn man von $⬜$ noch 9 abzieht, so erhält man -3. Also muss doch $⬜$ um 9 größer als -3 sein, also 6
$⬜$	=	6

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 6.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.8 - $\frac{1}{2}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.8 - 0.5 = 1.3
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.8 = $\frac{18}{10}$ = $\frac{9}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{5}$ $-$ $\frac{1}{2}$
= $\frac{18}{10}$ $-$ $\frac{5}{10}$
= $\frac{13}{10}$ = 1.3

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch