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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,3 +0,9 ⋅ 9

Lösung einblenden

1,3 +0,9 ⋅ 9 = 1,3 +8,1 = 9,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 4 - 2 \cdot 10$

Lösung einblenden

$- 4 - 2 \cdot 10$

= $- 4 - 20$

= $- 24$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 81 durch die Differenz von 4 und -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

81 : (4 - ( - 5 ))

= 81 : (4 + 5)

= 81 : 9

= 9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(39 - (32 + 49)) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(39 - (32 + 49)) \cdot 10$

= $(39 - 32 - 49) \cdot 10$

= $- 42 \cdot 10$

= $- 420$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 2 \cdot (- 1)$

= $2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 - 2 \cdot {(- 3)}^{2} - 5^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 - 2 \cdot {(- 3)}^{2} - 5^{2}$

= $- 3 - 2 \cdot 9 - 25$

= $- 3 - 18 - 25$

= $- 46$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $183 - 600$ ) + $817$

Lösung einblenden

( $183 - 600$ ) + $817$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$183 - 600 + 817$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $183 + 817 - 600$

= $1 000 - 600$

= 400

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(20 + 4) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(20 + 4) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $20 \cdot 6 + 4 \cdot 6$

= $120 + 24$

= 144

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 5 \cdot 29 - 5 \cdot (- 9)$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 29 - 5 \cdot (- 9)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= $- 5 \cdot (29 - 9)$

= $- 5 \cdot 20$

= -100

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$1 + (- 4 + ⬜) \cdot (- 4)$ = $5$

Lösung einblenden

$1 + (- 4 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	5	\|-1
Wenn man zu $(- 4 + ⬜) \cdot (- 4)$ noch 1 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $(- 4 + ⬜) \cdot (- 4)$ um 1 kleiner als 5 sein, also 4
$(- 4 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	4	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) gerade 4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) selbst 4 : ( - 4 ) = -1 sein.
$- 4 + ⬜$	=	-1	\|+4
Wenn man von $⬜$ noch 4 abzieht, so erhält man -1. Also muss doch $⬜$ um 4 größer als -1 sein, also 3
$⬜$	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $17$ : 1.7

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1.7 = $\frac{17}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$17$ $\cdot$ $\frac{10}{17}$
= $17$ $\cdot$ $\frac{10}{17}$ = $\frac{17 \cdot 10}{1 \cdot 17}$ = $\frac{1 \cdot 10}{1 \cdot 1}$

= $10$

= 10

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch