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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,1 +0,1 ⋅ 8

Lösung einblenden

8,1 +0,1 ⋅ 8 = 8,1 +0,8 = 8,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 80 - (- 56 : (- 7))$

Lösung einblenden

$- 80 - (- 56 : (- 7))$

= $- 80 - 8$

= $- 88$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von -9 und 3 die Zahl -8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-9 : 3) + ( - 8 )

= ( - (9 : 3)) + ( - 8 )

= -3 + ( - 8 )

= -3 - 8

= -11

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot (- (23 + 25) + 24)$

Lösung einblenden

$2 \cdot (- (23 + 25) + 24)$

= $2 \cdot (- 23 - 25 + 24)$

= $2 \cdot (- 24)$

= $- 48$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{3}$

= $- 27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2} - 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

$- {(- 2)}^{2} - 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 4 - 3 \cdot (- 8)$

= $- 4 + 24$

= $20$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (520 + 630)$ $- 480$

Lösung einblenden

$- (520 + 630)$ $- 480$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 520 - 630 - 480$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 150 - 480$

= -1630

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 20 + 8) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(- 20 + 8) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 20 \cdot 8 + 8 \cdot 8$

= $- 160 + 64$

= -96

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $3 \cdot 41 + 3 \cdot (- 11)$

Lösung einblenden

$3 \cdot 41 + 3 \cdot (- 11)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $3 \cdot (41 - 11)$

= $3 \cdot 30$

= 90

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 \cdot (9 + 2 \cdot ⬜)$ = $12$

Lösung einblenden

$4 \cdot (9 + 2 \cdot ⬜)$	=	12	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $9 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $9 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 12 : 4 = 3 sein.
$9 + 2 \cdot ⬜$	=	3	\|-9
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 9 kleiner als 3 sein, also -6
$2 \cdot ⬜$	=	-6	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -6 : 2 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{2}$ - 0.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 - 0.4 = 0.1
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $-$ $\frac{2}{5}$
= $\frac{5}{10}$ $-$ $\frac{4}{10}$
= $\frac{1}{10}$ = 0.1

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch