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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 8,9
8,9
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Addiere zum Produkt von 4 und 5 die Zahl 10.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
(4 ⋅
= 20 +
= 30
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( ) +
( ) +
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
= 240
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
= -264
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:
=
=
= 320
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | 45 | |: |
|
| Wenn das -5-fache der Klammer (
) gerade 45 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst 45 : | |||
| = | -9 | | |
|
| Wenn man von noch 18 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch um 18 größer als -9 sein, also 9 | |||
| = | 9 | | : 3 | |
| Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade 9 ergibt, dann muss doch das Kästchens
⬜ selbst 9 : | |||
| ⬜ | = | 3 | |
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.
Dezimalzahl und Bruch
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: 8.1 ⋅
(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)
Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:
8.1 =
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
=
=
=
= 6.3