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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,6 -0,4 ⋅ 6

Lösung einblenden

3,6 -0,4 ⋅ 6 = 3,6 -2,4 = 1,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 6 - (- 24 : (- 3))$

Lösung einblenden

$- 6 - (- 24 : (- 3))$

= $- 6 - 8$

= $- 14$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 3 mit der Differenz von 3 und 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

3 ⋅ (3 - 7)

= 3 ⋅ ( - 4 )

= - (3 ⋅ 4)

= -12

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $170 + 30 \cdot 2$

Lösung einblenden

$170 + 30 \cdot 2$

= $170 + 60$

= $230$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3} - 3 \cdot 3^{2}$

Lösung einblenden

$- 3^{3} - 3 \cdot 3^{2}$

= $- 27 - 3 \cdot 9$

= $- 27 - 27$

= $- 54$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 8$ $- (- 35 + 12)$

Lösung einblenden

$- 8$ $- (- 35 + 12)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 8 + 35 - 12$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 8 - 12 + 35$

= $- 20 + 35$

= 15

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (30 - 4)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (30 - 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot 30 + 9 \cdot (- 4)$

= $270 - 36$

= 234

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 71 \cdot 7 + 11 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 71 \cdot 7 + 11 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 71 + 11) \cdot 7$

= $- 60 \cdot 7$

= -420

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 4 + 3 \cdot ⬜) \cdot 5$ = $- 50$

Lösung einblenden

$(- 4 + 3 \cdot ⬜) \cdot 5$	=	-50	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 4 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade -50 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 4 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst -50 : 5 = -10 sein.
$- 4 + 3 \cdot ⬜$	=	-10	\|+4
Wenn man von $3 \cdot ⬜$ noch 4 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 4 größer als -10 sein, also -6
$3 \cdot ⬜$	=	-6	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -6 : 3 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 6.4 ⋅ $\frac{9}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{9}{8}$ = $\frac{1125}{1000}$ = 1.125
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 6.4 ⋅ 1.125 = 7.2
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 6.4 = $\frac{64}{10}$ = $\frac{32}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{32}{5}$ $\cdot$ $\frac{9}{8}$ = $\frac{32 \cdot 9}{5 \cdot 8}$ = $\frac{4 \cdot 9}{5 \cdot 1}$
= $\frac{36}{5}$
= 7.2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch