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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,9 +0,2 ⋅ 6

Lösung einblenden

2,9 +0,2 ⋅ 6 = 2,9 +1,2 = 4,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 40 - 24 : (- 3)$

Lösung einblenden

$- 40 - 24 : (- 3)$

= $- 40 + 8$

= $- 32$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von 7 und -5 mit der Zahl -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(7 + ( - 5 )) ⋅ ( - 5 )

= (7 - 5) ⋅ ( - 5 )

= 2 ⋅ ( - 5 )

= - (2 ⋅ 5)

= -10

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot (46 - (19 + 45))$

Lösung einblenden

$2 \cdot (46 - (19 + 45))$

= $2 \cdot (46 - 19 - 45)$

= $2 \cdot (- 18)$

= $- 36$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 4)}^{2}$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 4^{2} - {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 4^{2} - {(- 4)}^{2}$

= $- 3 \cdot 16 - 16$

= $- 48 - 16$

= $- 64$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 86$ $- (14 + 87)$

Lösung einblenden

$- 86$ $- (14 + 87)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 86 - 14 - 87$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 100 - 87$

= -187

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(30 + 7) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(30 + 7) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $30 \cdot 5 + 7 \cdot 5$

= $150 + 35$

= 185

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 5 \cdot 29 - 5 \cdot 41$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 29 - 5 \cdot 41$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= $- 5 \cdot (29 + 41)$

= $- 5 \cdot 70$

= -350

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(2 \cdot ⬜ - 12) \cdot 2$ = $- 4$

Lösung einblenden

$(2 \cdot ⬜ - 12) \cdot 2$	=	-4	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $2 \cdot ⬜ - 12$ ) gerade -4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 \cdot ⬜ - 12$ ) selbst -4 : 2 = -2 sein.
$2 \cdot ⬜ - 12$	=	-2	\|+12
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 12 abzieht, so erhält man -2. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 12 größer als -2 sein, also 10
$2 \cdot ⬜$	=	10	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 10 : 2 = 5 sein.
⬜	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{4}$ ⋅ 3.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$ = 0.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.75 ⋅ 3.2 = 2.4
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 3.2 = $\frac{32}{10}$ = $\frac{16}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{4}$ $\cdot$ $\frac{16}{5}$ = $\frac{3 \cdot 16}{4 \cdot 5}$ = $\frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 5}$
= $\frac{12}{5}$
= 2.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch