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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,7 -0,1 ⋅ 3

Lösung einblenden

7,7 -0,1 ⋅ 3 = 7,7 -0,3 = 7,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 40 - 90 : (- 9)$

Lösung einblenden

$- 40 - 90 : (- 9)$

= $- 40 + 10$

= $- 30$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -4 mit der Summe von 4 und 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-4 ⋅ (4 + 6)

= -4 ⋅ 10

= - (4 ⋅ 10)

= -40

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $593 + 7 \cdot 7$

Lösung einblenden

$593 + 7 \cdot 7$

= $593 + 49$

= $642$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} - 3 \cdot 2^{2}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} - 3 \cdot 2^{2}$

= $9 - 3 \cdot 4$

= $9 - 12$

= $- 3$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 10$ $- (19 - 50)$

Lösung einblenden

$- 10$ $- (19 - 50)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 10 - 19 + 50$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 10 + 50 - 19$

= $40 - 19$

= 21

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(40 + 5) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(40 + 5) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $40 \cdot 3 + 5 \cdot 3$

= $120 + 15$

= 135

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 105 \cdot 7 + 5 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 105 \cdot 7 + 5 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 105 + 5) \cdot 7$

= $- 100 \cdot 7$

= -700

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(14 + 4 \cdot ⬜) \cdot 2$ = $12$

Lösung einblenden

$(14 + 4 \cdot ⬜) \cdot 2$	=	12	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $14 + 4 \cdot ⬜$ ) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $14 + 4 \cdot ⬜$ ) selbst 12 : 2 = 6 sein.
$14 + 4 \cdot ⬜$	=	6	\|-14
Wenn man zu $4 \cdot ⬜$ noch 14 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch $4 \cdot ⬜$ um 14 kleiner als 6 sein, also -8
$4 \cdot ⬜$	=	-8	\| : 4
Wenn das 4-fache des Kästchens ⬜ gerade -8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -8 : 4 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{5}$ : 1.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 5 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.5 = $\frac{15}{10}$ = $\frac{3}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{3}{5}$ $\cdot$ $\frac{2}{3}$
= $\frac{3}{5}$ $\cdot$ $\frac{2}{3}$ = $\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 3}$ = $\frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 1}$

= $\frac{2}{5}$

= 0.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch