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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,6 +0,4 ⋅ 5

Lösung einblenden

6,6 +0,4 ⋅ 5 = 6,6 +2 = 8,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $20 - 6 \cdot 9$

Lösung einblenden

$20 - 6 \cdot 9$

= $20 - 54$

= $- 34$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von -4 und -7 mit der Zahl 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-4 - ( - 7 )) ⋅ 7

= (-4 + 7) ⋅ 7

= 3 ⋅ 7

= 21

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $518 - 18 \cdot 3$

Lösung einblenden

$518 - 18 \cdot 3$

= $518 - 54$

= $464$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{3}$

= $- 27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 1)}^{3} - {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 1)}^{3} - {(- 2)}^{2}$

= $- 3 \cdot (- 1) - 4$

= $3 - 4$

= $- 1$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 73 - 47$ ) $- 27$

Lösung einblenden

( $- 73 - 47$ ) $- 27$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 73 - 47 - 27$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 120 - 27$

= -147

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (- 200 + 70 - 5)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (- 200 + 70 - 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot (- 200) + 9 \cdot 70 + 9 \cdot (- 5)$

= $- 1 800 + 630 - 45$

= $- 1 170 - 45$

= -1215

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $5 \cdot (- 50) + 5 \cdot 10$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 50) + 5 \cdot 10$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $5 \cdot (- 50 + 10)$

= $5 \cdot (- 40)$

= -200

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$6 - 5 \cdot (- 6 + ⬜)$ = $1$

Lösung einblenden

$6 - 5 \cdot (- 6 + ⬜)$	=	1	\|-6
Wenn man zu $- 5 \cdot (- 6 + ⬜)$ noch 6 dazuzählt, so erhält man 1. Also muss doch $- 5 \cdot (- 6 + ⬜)$ um 6 kleiner als 1 sein, also -5
$- 5 \cdot (- 6 + ⬜)$	=	-5	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $- 6 + ⬜$ ) gerade -5 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 6 + ⬜$ ) selbst -5 : ( - 5 ) = 1 sein.
$- 6 + ⬜$	=	1	\|+6
Wenn man von $⬜$ noch 6 abzieht, so erhält man 1. Also muss doch $⬜$ um 6 größer als 1 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{3}$ : 0.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{5}{3}$ $\cdot$ $5$
= $\frac{5}{3}$ $\cdot$ $5$ = $\frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 1}$

= $\frac{25}{3}$

≈ 8.333

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch