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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,5 +0,9 ⋅ 7

Lösung einblenden

6,5 +0,9 ⋅ 7 = 6,5 +6,3 = 12,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 6 \cdot 4 + 50$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 4 + 50$

= $- 24 + 50$

= $26$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -20 durch die Summe von -1 und 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-20 : (-1 + 6)

= -20 : 5

= - (20 : 5)

= -4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $50 \cdot (- (25 + 34) + 35)$

Lösung einblenden

$50 \cdot (- (25 + 34) + 35)$

= $50 \cdot (- 25 - 34 + 35)$

= $50 \cdot (- 24)$

= $- 1 200$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 4)}^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3} - 4 - {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3^{3} - 4 - {(- 3)}^{2}$

= $- 27 - 4 - 9$

= $- 40$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$51$ $- (86 - 149)$

Lösung einblenden

$51$ $- (86 - 149)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$51 - 86 + 149$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $51 + 149 - 86$

= $200 - 86$

= 114

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (90 + 9)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (90 + 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot 90 + 3 \cdot 9$

= $270 + 27$

= 297

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 5 \cdot 6 - 5 \cdot 12 - 5 \cdot 72$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 6 - 5 \cdot 12 - 5 \cdot 72$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= $- 5 \cdot (6 + 12 + 72)$

= $- 5 \cdot 90$

= -450

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$6 + (- 4 + ⬜) \cdot (- 5)$ = $26$

Lösung einblenden

$6 + (- 4 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	26	\|-6
Wenn man zu $(- 4 + ⬜) \cdot (- 5)$ noch 6 dazuzählt, so erhält man 26. Also muss doch $(- 4 + ⬜) \cdot (- 5)$ um 6 kleiner als 26 sein, also 20
$(- 4 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	20	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) gerade 20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) selbst 20 : ( - 5 ) = -4 sein.
$- 4 + ⬜$	=	-4	\|+4
Wenn man von $⬜$ noch 4 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch $⬜$ um 4 größer als -4 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.49 : $\frac{7}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.49 = $\frac{49}{100}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{49}{100}$ $\cdot$ $\frac{9}{7}$
= $\frac{49}{100}$ $\cdot$ $\frac{9}{7}$ = $\frac{49 \cdot 9}{100 \cdot 7}$ = $\frac{7 \cdot 9}{100 \cdot 1}$

= $\frac{63}{100}$

= 0.63

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch