Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,6 -0,4 ⋅ 6

Lösung einblenden

7,6 -0,4 ⋅ 6 = 7,6 -2,4 = 5,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $6 \cdot 9 + 7$

Lösung einblenden

$6 \cdot 9 + 7$

= $54 + 7$

= $61$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 27 durch die Summe von 6 und 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

27 : (6 + 3)

= 27 : 9

= 3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot (39 - (28 + 38))$

Lösung einblenden

$2 \cdot (39 - (28 + 38))$

= $2 \cdot (39 - 28 - 38)$

= $2 \cdot (- 27)$

= $- 54$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 1^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot 1^{3}$

= $- 2 \cdot 1$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{2} - 2 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 2)}^{2} - 2 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $4 - 2 \cdot 1$

= $4 - 2$

= $2$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $5 - 220$ ) $- 1 005$

Lösung einblenden

( $5 - 220$ ) $- 1 005$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$5 - 220 - 1 005$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $5 - 1 005 - 220$

= $- 1 000 - 220$

= -1220

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (- 40 - 9)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 40 - 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot (- 40) + 5 \cdot (- 9)$

= $- 200 - 45$

= -245

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 19 \cdot 9 + 9 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 19 \cdot 9 + 9 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 19 + 9) \cdot 9$

= $- 10 \cdot 9$

= -90

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 8 + 3 \cdot (- 10 + ⬜)$ = $- 38$

Lösung einblenden

$- 8 + 3 \cdot (- 10 + ⬜)$	=	-38	\|+8
Wenn man von $3 \cdot (- 10 + ⬜)$ noch 8 abzieht, so erhält man -38. Also muss doch $3 \cdot (- 10 + ⬜)$ um 8 größer als -38 sein, also -30
$3 \cdot (- 10 + ⬜)$	=	-30	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $- 10 + ⬜$ ) gerade -30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 10 + ⬜$ ) selbst -30 : 3 = -10 sein.
$- 10 + ⬜$	=	-10	\|+10
Wenn man von $⬜$ noch 10 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $⬜$ um 10 größer als -10 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{3}$ ⋅ 2.7

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

2.7 = $\frac{27}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{3}$ $\cdot$ $\frac{27}{10}$ = $\frac{5 \cdot 27}{3 \cdot 10}$ = $\frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 2}$

= $\frac{9}{2}$

= 4.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch