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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,8 +0,9 ⋅ 3

Lösung einblenden

4,8 +0,9 ⋅ 3 = 4,8 +2,7 = 7,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $54 : 6 + 80$

Lösung einblenden

$54 : 6 + 80$

= $9 + 80$

= $89$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von 30 und 6 die Zahl 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(30 : 6) + 10

= 5 + 10

= 15

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $224 - 14 \cdot 3$

Lösung einblenden

$224 - 14 \cdot 3$

= $224 - 42$

= $182$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $2 \cdot 4$

= $8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{2} - 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

${(- 2)}^{2} - 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $4 - 3 \cdot (- 8)$

= $4 + 24$

= $28$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 6 + 42)$ $- 106$

Lösung einblenden

$- (- 6 + 42)$ $- 106$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$6 - 42 - 106$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $6 - 106 - 42$

= $- 100 - 42$

= -142

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 80 + 7) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(- 80 + 7) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 80 \cdot 9 + 7 \cdot 9$

= $- 720 + 63$

= -657

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 24 \cdot 9 - 16 \cdot 9 + 10 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 24 \cdot 9 - 16 \cdot 9 + 10 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 24 - 16 + 10) \cdot 9$

= $- 30 \cdot 9$

= -270

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$10 + (8 + ⬜) \cdot (- 3)$ = $- 17$

Lösung einblenden

$10 + (8 + ⬜) \cdot (- 3)$	=	-17	\|-10
Wenn man zu $(8 + ⬜) \cdot (- 3)$ noch 10 dazuzählt, so erhält man -17. Also muss doch $(8 + ⬜) \cdot (- 3)$ um 10 kleiner als -17 sein, also -27
$(8 + ⬜) \cdot (- 3)$	=	-27	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $8 + ⬜$ ) gerade -27 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $8 + ⬜$ ) selbst -27 : ( - 3 ) = 9 sein.
$8 + ⬜$	=	9	\|-8
Wenn man zu $⬜$ noch 8 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $⬜$ um 8 kleiner als 9 sein, also 1
$⬜$	=	1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.3 : $\frac{5}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{3}{10}$ $\cdot$ $\frac{8}{5}$
= $\frac{3}{10}$ $\cdot$ $\frac{8}{5}$ = $\frac{3 \cdot 8}{10 \cdot 5}$ = $\frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 5}$

= $\frac{12}{25}$

= 0.48

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch