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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,4 +0,9 ⋅ 3

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2,4 +0,9 ⋅ 3 = 2,4 +2,7 = 5,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: 30 -3 · 8

Lösung einblenden

30 -3 · 8

= 30 -24

= 6

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von -2 und 56 durch die Zahl 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-2 + 56) : 9

= 54 : 9

= 6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 428 - 18 · 3

Lösung einblenden

428 - 18 · 3

= 428 -54

= 374

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: - ( -3 ) 2

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Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

- ( -3 ) 2

= -9

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: -2 + ( -2 ) 3 -3 ( -2 ) 2

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-2 + ( -2 ) 3 -3 ( -2 ) 2

= -2 + ( -8 ) -34

= -2 -8 -12

= -22

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
-9 + ( 509 -370 )

Lösung einblenden

-9 + ( 509 -370 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

-9 +509 -370

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 500 -370

= 130

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 5 · ( -60 +3 )

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5 · ( -60 +3 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 5 · ( -60 ) + 5 · 3

= -300 +15

= -285

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -7 · ( -104 ) -7 · ( -7 ) -7 · 11

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-7 · ( -104 ) -7 · ( -7 ) -7 · 11

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= -7 · ( -104 -7 +11 )

= -7 · ( -100 )

= 700

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

( -8 ) · 2 +4 = 2

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( -8 ) · 2 +4 = 2 |-4
Wenn man zu ( -8 ) · 2 noch 4 dazuzählt, so erhält man 2. Also muss doch ( -8 ) · 2 um 4 kleiner als 2 sein, also -2
( -8 ) · 2 = -2 |:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( -8 ) gerade -2 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -8 ) selbst -2 : 2 = -1 sein.
-8 = -1 |+8
Wenn man von noch 8 abzieht, so erhält man -1. Also muss doch um 8 größer als -1 sein, also 7
= 7 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2.5 : 5 8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

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Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

2.5 = 25 10 = 5 2
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
5 2 · 8 5
= 5 2 · 8 5 = 5 · 8 2 · 5 = 1·4 1 ·1

= 4

= 4