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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 4,7
4,7
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Subtrahiere vom Produkt von 8 und -3 die Zahl -7.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
(8 ⋅
= ( - (8 ⋅ 3)) -
= -24 -
= -24 + 7
= -17
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
+ ( )
+ ( )
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
= 61
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
=
= -1700
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:
=
=
= -540
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | -5 | |: |
|
| Wenn das -5-fache der Klammer (
) gerade -5 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst -5 : | |||
| = | 1 | | |
|
| Wenn man von noch 5 abzieht, so erhält man 1. Also muss doch um 5 größer als 1 sein, also 6 | |||
| = | 6 | | : 2 | |
| Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 6 ergibt, dann muss doch das Kästchens
⬜ selbst 6 : | |||
| ⬜ | = | 3 | |
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.
Dezimalzahl und Bruch
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: 1.9 +
(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)
Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:
- Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch
so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: = = 0.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.9 + 0.25 = 2.15 - Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.9 =
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
=
= = 2.15
