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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,5 -0,8 ⋅ 4

Lösung einblenden

5,5 -0,8 ⋅ 4 = 5,5 -3,2 = 2,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 3 + 20 : 5$

Lösung einblenden

$- 3 + 20 : 5$

= $- 3 + 4$

= $1$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von 1 und -9 mit der Zahl -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(1 - ( - 9 )) ⋅ ( - 9 )

= (1 + 9) ⋅ ( - 9 )

= 10 ⋅ ( - 9 )

= - (10 ⋅ 9)

= -90

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (18 + 21) + 31) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- (18 + 21) + 31) \cdot 5$

= $(- 18 - 21 + 31) \cdot 5$

= $- 8 \cdot 5$

= $- 40$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 2)}^{3}$

= $- (- 8)$

= $8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 3)}^{2} - {(- 3)}^{3} - 1$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 3)}^{2} - {(- 3)}^{3} - 1$

= $- 2 \cdot 9 - (- 27) - 1$

= $- 18 + 27 - 1$

= $8$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 721$ $- (279 - 75)$

Lösung einblenden

$- 721$ $- (279 - 75)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 721 - 279 + 75$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 000 + 75$

= -925

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(80 - 5) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(80 - 5) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $80 \cdot 6 - 5 \cdot 6$

= $480 - 30$

= 450

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $5 \cdot (- 48) + 5 \cdot 8$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 48) + 5 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $5 \cdot (- 48 + 8)$

= $5 \cdot (- 40)$

= -200

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (- 12 + ⬜) - 6$ = $39$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (- 12 + ⬜) - 6$	=	39	\|+6
Wenn man von $- 5 \cdot (- 12 + ⬜)$ noch 6 abzieht, so erhält man 39. Also muss doch $- 5 \cdot (- 12 + ⬜)$ um 6 größer als 39 sein, also 45
$- 5 \cdot (- 12 + ⬜)$	=	45	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $- 12 + ⬜$ ) gerade 45 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 12 + ⬜$ ) selbst 45 : ( - 5 ) = -9 sein.
$- 12 + ⬜$	=	-9	\|+12
Wenn man von $⬜$ noch 12 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch $⬜$ um 12 größer als -9 sein, also 3
$⬜$	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{9}{2}$ : 0.9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 2 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{9}{2}$ $\cdot$ $\frac{10}{9}$
= $\frac{9}{2}$ $\cdot$ $\frac{10}{9}$ = $\frac{9 \cdot 10}{2 \cdot 9}$ = $\frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 1}$

= $5$

= 5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch