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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,9 +0,9 ⋅ 3

Lösung einblenden

5,9 +0,9 ⋅ 3 = 5,9 +2,7 = 8,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $6 + 8 \cdot 6$

Lösung einblenden

$6 + 8 \cdot 6$

= $6 + 48$

= $54$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von 10 und 7 die Zahl 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(10 ⋅ 7) - 10

= 70 - 10

= 60

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (24 + 15) + 25) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(- (24 + 15) + 25) \cdot 20$

= $(- 24 - 15 + 25) \cdot 20$

= $- 14 \cdot 20$

= $- 280$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{3}$

= $- 27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{2} + 3^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 2)}^{2} + 3^{2}$

= $- 2 \cdot 4 + 9$

= $- 8 + 9$

= $1$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 8 - 60$ ) + $1 008$

Lösung einblenden

( $- 8 - 60$ ) + $1 008$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 8 - 60 + 1 008$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 8 + 1 008 - 60$

= $1 000 - 60$

= 940

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 500 - 10 - 8) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- 500 - 10 - 8) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 500 \cdot 5 - 10 \cdot 5 - 8 \cdot 5$

= $- 2 500 - 50 - 40$

= $- 2 550 - 40$

= -2590

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $20 \cdot 4 + 60 \cdot 4$

Lösung einblenden

$20 \cdot 4 + 60 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(20 + 60) \cdot 4$

= $80 \cdot 4$

= 320

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 \cdot (2 + ⬜) - 1$ = $14$

Lösung einblenden

$5 \cdot (2 + ⬜) - 1$	=	14	\|+1
Wenn man von $5 \cdot (2 + ⬜)$ noch 1 abzieht, so erhält man 14. Also muss doch $5 \cdot (2 + ⬜)$ um 1 größer als 14 sein, also 15
$5 \cdot (2 + ⬜)$	=	15	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $2 + ⬜$ ) gerade 15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 + ⬜$ ) selbst 15 : 5 = 3 sein.
$2 + ⬜$	=	3	\|-2
Wenn man zu $⬜$ noch 2 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch $⬜$ um 2 kleiner als 3 sein, also 1
$⬜$	=	1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $2$ : 1.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 1 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.8 = $\frac{18}{10}$ = $\frac{9}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$2$ $\cdot$ $\frac{5}{9}$
= $2$ $\cdot$ $\frac{5}{9}$ = $\frac{2 \cdot 5}{1 \cdot 9}$

= $\frac{10}{9}$

≈ 1.111

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch