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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,6 +0,6 ⋅ 6

Lösung einblenden

8,6 +0,6 ⋅ 6 = 8,6 +3,6 = 12,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $5 - (- 56 : (- 7))$

Lösung einblenden

$5 - (- 56 : (- 7))$

= $5 - 8$

= $- 3$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von 1 und 4 mit der Zahl -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(1 + 4) ⋅ ( - 6 )

= 5 ⋅ ( - 6 )

= - (5 ⋅ 6)

= -30

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(19 - (41 + 18)) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(19 - (41 + 18)) \cdot 5$

= $(19 - 41 - 18) \cdot 5$

= $- 40 \cdot 5$

= $- 200$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 1)}^{2}$

= $1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

= $2 \cdot 9 + (- 27)$

= $18 - 27$

= $- 9$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 3 - 75)$ + $47$

Lösung einblenden

$- (- 3 - 75)$ + $47$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$3 + 75 + 47$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $3 + 47 + 75$

= $50 + 75$

= 125

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (- 80 - 7)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 80 - 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot (- 80) + 6 \cdot (- 7)$

= $- 480 - 42$

= -522

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $17 \cdot 3 + 18 \cdot 3 - 5 \cdot 3$

Lösung einblenden

$17 \cdot 3 + 18 \cdot 3 - 5 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(17 + 18 - 5) \cdot 3$

= $30 \cdot 3$

= 90

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 \cdot (8 + ⬜) + 2$ = $- 13$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (8 + ⬜) + 2$	=	-13	\|-2
Wenn man zu $- 3 \cdot (8 + ⬜)$ noch 2 dazuzählt, so erhält man -13. Also muss doch $- 3 \cdot (8 + ⬜)$ um 2 kleiner als -13 sein, also -15
$- 3 \cdot (8 + ⬜)$	=	-15	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $8 + ⬜$ ) gerade -15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $8 + ⬜$ ) selbst -15 : ( - 3 ) = 5 sein.
$8 + ⬜$	=	5	\|-8
Wenn man zu $⬜$ noch 8 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $⬜$ um 8 kleiner als 5 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.7 - $\frac{9}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{9}{8}$ = $\frac{1125}{1000}$ = 1.125
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.7 - 1.125 = -0.425
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.7 = $\frac{7}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{10}$ $-$ $\frac{9}{8}$
= $\frac{28}{40}$ $-$ $\frac{45}{40}$
= $- \frac{17}{40}$ = -0.425

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch