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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,4 +0,5 ⋅ 7

Lösung einblenden

8,4 +0,5 ⋅ 7 = 8,4 +3,5 = 11,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 7 \cdot 9 + 70$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 9 + 70$

= $- 63 + 70$

= $7$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von 9 und 3 mit der Zahl 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(9 - 3) ⋅ 4

= 6 ⋅ 4

= 24

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $426 - 16 \cdot 3$

Lösung einblenden

$426 - 16 \cdot 3$

= $426 - 48$

= $378$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 4)}^{2}$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2^{2} - 3 \cdot {(- 1)}^{2} - 4$

Lösung einblenden

$- 2^{2} - 3 \cdot {(- 1)}^{2} - 4$

= $- 4 - 3 \cdot 1 - 4$

= $- 4 - 3 - 4$

= $- 11$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 78$ + ( $- 22 - 62$ )

Lösung einblenden

$- 78$ + ( $- 22 - 62$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 78 - 22 - 62$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 100 - 62$

= -162

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (- 60 - 5)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 60 - 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot (- 60) + 6 \cdot (- 5)$

= $- 360 - 30$

= -390

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 65 \cdot 6 + 5 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 65 \cdot 6 + 5 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(- 65 + 5) \cdot 6$

= $- 60 \cdot 6$

= -360

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 - 5 \cdot (- 4 + ⬜)$ = $25$

Lösung einblenden

$- 5 - 5 \cdot (- 4 + ⬜)$	=	25	\|+5
Wenn man von $- 5 \cdot (- 4 + ⬜)$ noch 5 abzieht, so erhält man 25. Also muss doch $- 5 \cdot (- 4 + ⬜)$ um 5 größer als 25 sein, also 30
$- 5 \cdot (- 4 + ⬜)$	=	30	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) gerade 30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) selbst 30 : ( - 5 ) = -6 sein.
$- 4 + ⬜$	=	-6	\|+4
Wenn man von $⬜$ noch 4 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch $⬜$ um 4 größer als -6 sein, also -2
$⬜$	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.12 : $\frac{3}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 5 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.12 = $\frac{12}{100}$ = $\frac{3}{25}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{3}{25}$ $\cdot$ $\frac{5}{3}$
= $\frac{3}{25}$ $\cdot$ $\frac{5}{3}$ = $\frac{3 \cdot 5}{25 \cdot 3}$ = $\frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 1}$

= $\frac{1}{5}$

= 0.2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch