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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,4 +0,1 ⋅ 6

Lösung einblenden

8,4 +0,1 ⋅ 6 = 8,4 +0,6 = 9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 50 + 8 \cdot 10$

Lösung einblenden

$- 50 + 8 \cdot 10$

= $- 50 + 80$

= $30$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 6 den Quotient von 50 und 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

6 + (50 : 5)

= 6 + 10

= 16

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $528 - 18 \cdot 3$

Lösung einblenden

$528 - 18 \cdot 3$

= $528 - 54$

= $474$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 3 \cdot (- 1)$

= $3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2} - {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 4)}^{2} - {(- 5)}^{2}$

= $16 - 25$

= $- 9$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 10 + 74)$ $- 110$

Lösung einblenden

$- (- 10 + 74)$ $- 110$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$10 - 74 - 110$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $10 - 110 - 74$

= $- 100 - 74$

= -174

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(400 + 90 - 8) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(400 + 90 - 8) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $400 \cdot 9 + 90 \cdot 9 - 8 \cdot 9$

= $3 600 + 810 - 72$

= $4 410 - 72$

= 4338

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 5 \cdot 5 - 54 \cdot 5 + 9 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 5 - 54 \cdot 5 + 9 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(- 5 - 54 + 9) \cdot 5$

= $- 50 \cdot 5$

= -250

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 6 + ⬜) \cdot (- 3) - 5$ = $19$

Lösung einblenden

$(- 6 + ⬜) \cdot (- 3) - 5$	=	19	\|+5
Wenn man von $(- 6 + ⬜) \cdot (- 3)$ noch 5 abzieht, so erhält man 19. Also muss doch $(- 6 + ⬜) \cdot (- 3)$ um 5 größer als 19 sein, also 24
$(- 6 + ⬜) \cdot (- 3)$	=	24	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $- 6 + ⬜$ ) gerade 24 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 6 + ⬜$ ) selbst 24 : ( - 3 ) = -8 sein.
$- 6 + ⬜$	=	-8	\|+6
Wenn man von $⬜$ noch 6 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 6 größer als -8 sein, also -2
$⬜$	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{4}$ - 1.4

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$ = 0.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.75 - 1.4 = -0.65
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.4 = $\frac{14}{10}$ = $\frac{7}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{4}$ $-$ $\frac{7}{5}$
= $\frac{15}{20}$ $-$ $\frac{28}{20}$
= $- \frac{13}{20}$ = -0.65

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch