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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,6 +0,3 ⋅ 7

Lösung einblenden

0,6 +0,3 ⋅ 7 = 0,6 +2,1 = 2,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 5 \cdot 9 + 40$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 9 + 40$

= $- 45 + 40$

= $- 5$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von -20 und 4 die Zahl 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-20 : 4) + 8

= ( - (20 : 4)) + 8

= -5 + 8

= 3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(47 - (40 + 37)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(47 - (40 + 37)) \cdot 50$

= $(47 - 40 - 37) \cdot 50$

= $- 30 \cdot 50$

= $- 1 500$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 2)}^{2}$

= $4$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 + 3 \cdot 4^{2} - 2^{3}$

Lösung einblenden

$- 2 + 3 \cdot 4^{2} - 2^{3}$

= $- 2 + 3 \cdot 16 - 8$

= $- 2 + 48 - 8$

= $38$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $260 - 280$ ) + $240$

Lösung einblenden

( $260 - 280$ ) + $240$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$260 - 280 + 240$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 20 + 240$

= 220

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (- 400 + 90 - 4)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (- 400 + 90 - 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot (- 400) + 8 \cdot 90 + 8 \cdot (- 4)$

= $- 3 200 + 720 - 32$

= $- 2 480 - 32$

= -2512

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 2 \cdot 6 - 59 \cdot 6 + 11 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot 6 - 59 \cdot 6 + 11 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(- 2 - 59 + 11) \cdot 6$

= $- 50 \cdot 6$

= -300

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 5 + ⬜) \cdot 3 + 3$ = $- 9$

Lösung einblenden

$(- 5 + ⬜) \cdot 3 + 3$	=	-9	\|-3
Wenn man zu $(- 5 + ⬜) \cdot 3$ noch 3 dazuzählt, so erhält man -9. Also muss doch $(- 5 + ⬜) \cdot 3$ um 3 kleiner als -9 sein, also -12
$(- 5 + ⬜) \cdot 3$	=	-12	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $- 5 + ⬜$ ) gerade -12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 5 + ⬜$ ) selbst -12 : 3 = -4 sein.
$- 5 + ⬜$	=	-4	\|+5
Wenn man von $⬜$ noch 5 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch $⬜$ um 5 größer als -4 sein, also 1
$⬜$	=	1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.12 : $\frac{3}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 4 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.12 = $\frac{12}{100}$ = $\frac{3}{25}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{3}{25}$ $\cdot$ $\frac{4}{3}$
= $\frac{3}{25}$ $\cdot$ $\frac{4}{3}$ = $\frac{3 \cdot 4}{25 \cdot 3}$ = $\frac{1 \cdot 4}{25 \cdot 1}$

= $\frac{4}{25}$

= 0.16

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch