Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,8 +0,1 ⋅ 6

Lösung einblenden

0,8 +0,1 ⋅ 6 = 0,8 +0,6 = 1,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $100 - 12 : 4$

Lösung einblenden

$100 - 12 : 4$

= $100 - 3$

= $97$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -5 mit der Differenz von 9 und 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-5 ⋅ (9 - 9)

= -5 ⋅ 0

= + (5 ⋅ 0)

= 0

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $184 + 16 \cdot 3$

Lösung einblenden

$184 + 16 \cdot 3$

= $184 + 48$

= $232$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3} + 3 \cdot {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{3} + 3 \cdot {(- 4)}^{2}$

= $- (- 27) + 3 \cdot 16$

= $27 + 48$

= $75$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$5$ $- (55 + 34)$

Lösung einblenden

$5$ $- (55 + 34)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$5 - 55 - 34$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 50 - 34$

= -84

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(60 - 8) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(60 - 8) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $60 \cdot 9 - 8 \cdot 9$

= $540 - 72$

= 468

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot 7 - 80 \cdot 7 + 9 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 7 - 80 \cdot 7 + 9 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 9 - 80 + 9) \cdot 7$

= $- 80 \cdot 7$

= -560

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 \cdot (- 16 + ⬜) - 4$ = $- 44$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 16 + ⬜) - 4$	=	-44	\|+4
Wenn man von $5 \cdot (- 16 + ⬜)$ noch 4 abzieht, so erhält man -44. Also muss doch $5 \cdot (- 16 + ⬜)$ um 4 größer als -44 sein, also -40
$5 \cdot (- 16 + ⬜)$	=	-40	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 16 + ⬜$ ) gerade -40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 16 + ⬜$ ) selbst -40 : 5 = -8 sein.
$- 16 + ⬜$	=	-8	\|+16
Wenn man von $⬜$ noch 16 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 16 größer als -8 sein, also 8
$⬜$	=	8

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 8.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{7}$ - 0.3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{7}$ $-$ $\frac{3}{10}$
= $\frac{50}{70}$ $-$ $\frac{21}{70}$
= $\frac{29}{70}$ ≈ 0.414

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch