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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,9 +0,3 ⋅ 7

Lösung einblenden

8,9 +0,3 ⋅ 7 = 8,9 +2,1 = 11

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $50 - (- 24 : (- 8))$

Lösung einblenden

$50 - (- 24 : (- 8))$

= $50 - 3$

= $47$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von 4 und 5 die Zahl 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(4 ⋅ 5) + 10

= 20 + 10

= 30

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(29 - (17 + 28)) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(29 - (17 + 28)) \cdot 10$

= $(29 - 17 - 28) \cdot 10$

= $- 16 \cdot 10$

= $- 160$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 4^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 4^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3^{2} - 2 \cdot 2^{3} - 2$

Lösung einblenden

$- 3^{2} - 2 \cdot 2^{3} - 2$

= $- 9 - 2 \cdot 8 - 2$

= $- 9 - 16 - 2$

= $- 27$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 10 - 260$ ) + $510$

Lösung einblenden

( $- 10 - 260$ ) + $510$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 10 - 260 + 510$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 270 + 510$

= 240

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 40 - 4) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(- 40 - 4) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 40 \cdot 6 - 4 \cdot 6$

= $- 240 - 24$

= -264

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $8 \cdot 38 + 8 \cdot 2$

Lösung einblenden

$8 \cdot 38 + 8 \cdot 2$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $8 \cdot (38 + 2)$

= $8 \cdot 40$

= 320

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(3 \cdot ⬜ - 18) \cdot (- 5)$ = $45$

Lösung einblenden

$(3 \cdot ⬜ - 18) \cdot (- 5)$	=	45	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $3 \cdot ⬜ - 18$ ) gerade 45 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 \cdot ⬜ - 18$ ) selbst 45 : ( - 5 ) = -9 sein.
$3 \cdot ⬜ - 18$	=	-9	\|+18
Wenn man von $3 \cdot ⬜$ noch 18 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 18 größer als -9 sein, also 9
$3 \cdot ⬜$	=	9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade 9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 9 : 3 = 3 sein.
⬜	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 8.1 ⋅ $\frac{7}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

8.1 = $\frac{81}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{81}{10}$ $\cdot$ $\frac{7}{9}$ = $\frac{81 \cdot 7}{10 \cdot 9}$ = $\frac{9 \cdot 7}{10 \cdot 1}$

= $\frac{63}{10}$

= 6.3

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch