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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,6 +0,8 ⋅ 5

Lösung einblenden

8,6 +0,8 ⋅ 5 = 8,6 +4 = 12,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $20 + 8 \cdot 8$

Lösung einblenden

$20 + 8 \cdot 8$

= $20 + 64$

= $84$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von -1 und -6 mit der Zahl 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-1 + ( - 6 )) ⋅ 8

= (-1 - 6) ⋅ 8

= -7 ⋅ 8

= - (7 ⋅ 8)

= -56

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $518 - 18 \cdot 2$

Lösung einblenden

$518 - 18 \cdot 2$

= $518 - 36$

= $482$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3} + 3 \cdot 2^{2} - 2$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{3} + 3 \cdot 2^{2} - 2$

= $(- 27) + 3 \cdot 4 - 2$

= $- 27 + 12 - 2$

= $- 17$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 106 + 98)$ $- 6$

Lösung einblenden

$- (- 106 + 98)$ $- 6$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$106 - 98 - 6$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $106 - 6 - 98$

= $100 - 98$

= 2

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 50 - 3) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(- 50 - 3) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 50 \cdot 4 - 3 \cdot 4$

= $- 200 - 12$

= -212

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 4 \cdot 12 - 4 \cdot 7 - 4 \cdot (- 9)$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot 12 - 4 \cdot 7 - 4 \cdot (- 9)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -4 aus:

= $- 4 \cdot (12 + 7 - 9)$

= $- 4 \cdot 10$

= -40

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (15 + ⬜) + 10$ = $- 40$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (15 + ⬜) + 10$	=	-40	\|-10
Wenn man zu $- 5 \cdot (15 + ⬜)$ noch 10 dazuzählt, so erhält man -40. Also muss doch $- 5 \cdot (15 + ⬜)$ um 10 kleiner als -40 sein, also -50
$- 5 \cdot (15 + ⬜)$	=	-50	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $15 + ⬜$ ) gerade -50 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $15 + ⬜$ ) selbst -50 : ( - 5 ) = 10 sein.
$15 + ⬜$	=	10	\|-15
Wenn man zu $⬜$ noch 15 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch $⬜$ um 15 kleiner als 10 sein, also -5
$⬜$	=	-5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{16}{5}$ : 1.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 5 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.2 = $\frac{12}{10}$ = $\frac{6}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{16}{5}$ $\cdot$ $\frac{5}{6}$
= $\frac{16}{5}$ $\cdot$ $\frac{5}{6}$ = $\frac{16 \cdot 5}{5 \cdot 6}$ = $\frac{8 \cdot 1}{1 \cdot 3}$

= $\frac{8}{3}$

≈ 2.667

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch