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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,2 -0,5 ⋅ 5

Lösung einblenden

7,2 -0,5 ⋅ 5 = 7,2 -2,5 = 4,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $140 - (- 8) \cdot 3$

Lösung einblenden

$140 - (- 8) \cdot 3$

= $140 + 24$

= $164$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von -15 und -5 die Zahl -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-15 : ( - 5 )) - ( - 7 )

= ( + (15 : 5)) - ( - 7 )

= 3 - ( - 7 )

= 3 + 7

= 10

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(30 - (15 + 29)) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(30 - (15 + 29)) \cdot 5$

= $(30 - 15 - 29) \cdot 5$

= $- 14 \cdot 5$

= $- 70$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 1)}^{2}$

= $- 1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 4)}^{2} - 2 + 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 4)}^{2} - 2 + 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $- 16 - 2 + 3 \cdot 9$

= $- 16 - 2 + 27$

= $9$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$4$ + ( $- 37 + 16$ )

Lösung einblenden

$4$ + ( $- 37 + 16$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$4 - 37 + 16$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $4 + 16 - 37$

= $20 - 37$

= -17

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (40 - 8)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (40 - 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot 40 + 8 \cdot (- 8)$

= $320 - 64$

= 256

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $9 \cdot 30 + 9 \cdot 29 + 9 \cdot (- 9)$

Lösung einblenden

$9 \cdot 30 + 9 \cdot 29 + 9 \cdot (- 9)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $9 \cdot (30 + 29 - 9)$

= $9 \cdot 50$

= 450

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (- 4 + ⬜) + 9$ = $49$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (- 4 + ⬜) + 9$	=	49	\|-9
Wenn man zu $- 5 \cdot (- 4 + ⬜)$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 49. Also muss doch $- 5 \cdot (- 4 + ⬜)$ um 9 kleiner als 49 sein, also 40
$- 5 \cdot (- 4 + ⬜)$	=	40	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) gerade 40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) selbst 40 : ( - 5 ) = -8 sein.
$- 4 + ⬜$	=	-8	\|+4
Wenn man von $⬜$ noch 4 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 4 größer als -8 sein, also -4
$⬜$	=	-4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{8}{9}$ ⋅ 4.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

4.5 = $\frac{45}{10}$ = $\frac{9}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{8}{9}$ $\cdot$ $\frac{9}{2}$ = $\frac{8 \cdot 9}{9 \cdot 2}$ = $\frac{4 \cdot 1}{1 \cdot 1}$

= $4$

= 4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch