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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,6 -0,8 ⋅ 5

Lösung einblenden

5,6 -0,8 ⋅ 5 = 5,6 -4 = 1,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $100 + 8 \cdot 9$

Lösung einblenden

$100 + 8 \cdot 9$

= $100 + 72$

= $172$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von -5 und -25 durch die Zahl 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-5 - ( - 25 )) : 4

= (-5 + 25) : 4

= 20 : 4

= 5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (32 + 12) + 22) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(- (32 + 12) + 22) \cdot 10$

= $(- 32 - 12 + 22) \cdot 10$

= $- 22 \cdot 10$

= $- 220$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 1^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 1^{3}$

= $- 1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3^{3} + {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$3^{3} + {(- 2)}^{2}$

= $27 + 4$

= $31$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 15 - 60$ ) $- 15$

Lösung einblenden

( $- 15 - 60$ ) $- 15$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 15 - 60 - 15$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 15 - 15 - 60$

= $- 30 - 60$

= -90

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 700 - 70 + 5) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(- 700 - 70 + 5) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 700 \cdot 3 - 70 \cdot 3 + 5 \cdot 3$

= $- 2 100 - 210 + 15$

= $- 2 310 + 15$

= -2295

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $8 \cdot 4 + 40 \cdot 4 - 8 \cdot 4$

Lösung einblenden

$8 \cdot 4 + 40 \cdot 4 - 8 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(8 + 40 - 8) \cdot 4$

= $40 \cdot 4$

= 160

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 + (19 + ⬜) \cdot (- 5)$ = $- 47$

Lösung einblenden

$- 2 + (19 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	-47	\|+2
Wenn man von $(19 + ⬜) \cdot (- 5)$ noch 2 abzieht, so erhält man -47. Also muss doch $(19 + ⬜) \cdot (- 5)$ um 2 größer als -47 sein, also -45
$(19 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	-45	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $19 + ⬜$ ) gerade -45 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $19 + ⬜$ ) selbst -45 : ( - 5 ) = 9 sein.
$19 + ⬜$	=	9	\|-19
Wenn man zu $⬜$ noch 19 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $⬜$ um 19 kleiner als 9 sein, also -10
$⬜$	=	-10

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -10.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{8}$ - 0.9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{8}$ = $\frac{875}{1000}$ = 0.875
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.875 - 0.9 = -0.025
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{8}$ $-$ $\frac{9}{10}$
= $\frac{35}{40}$ $-$ $\frac{36}{40}$
= $- \frac{1}{40}$ = -0.025

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch