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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,3 -0,5 ⋅ 5

Lösung einblenden

3,3 -0,5 ⋅ 5 = 3,3 -2,5 = 0,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $80 - (- 7) \cdot 9$

Lösung einblenden

$80 - (- 7) \cdot 9$

= $80 + 63$

= $143$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 9 mit der Summe von 8 und -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

9 ⋅ (8 + ( - 6 ))

= 9 ⋅ (8 - 6)

= 9 ⋅ 2

= 18

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(29 - (35 + 28)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(29 - (35 + 28)) \cdot 50$

= $(29 - 35 - 28) \cdot 50$

= $- 34 \cdot 50$

= $- 1 700$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2^{3}$

= $- 8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 1)}^{2} - 5^{2} - 1$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 1)}^{2} - 5^{2} - 1$

= $2 \cdot 1 - 25 - 1$

= $2 - 25 - 1$

= $- 24$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 31 - 39)$ $- 11$

Lösung einblenden

$- (- 31 - 39)$ $- 11$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$31 + 39 - 11$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $70 - 11$

= 59

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (70 - 9)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (70 - 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot 70 + 8 \cdot (- 9)$

= $560 - 72$

= 488

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 23 - 7 \cdot 16 - 7 \cdot (- 9)$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 23 - 7 \cdot 16 - 7 \cdot (- 9)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (23 + 16 - 9)$

= $- 7 \cdot 30$

= -210

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 + (- 4 + ⬜) \cdot (- 5)$ = $47$

Lösung einblenden

$- 3 + (- 4 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	47	\|+3
Wenn man von $(- 4 + ⬜) \cdot (- 5)$ noch 3 abzieht, so erhält man 47. Also muss doch $(- 4 + ⬜) \cdot (- 5)$ um 3 größer als 47 sein, also 50
$(- 4 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	50	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) gerade 50 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) selbst 50 : ( - 5 ) = -10 sein.
$- 4 + ⬜$	=	-10	\|+4
Wenn man von $⬜$ noch 4 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $⬜$ um 4 größer als -10 sein, also -6
$⬜$	=	-6

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -6.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{2}$ + 0.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 + 0.2 = 0.7
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $+$ $\frac{1}{5}$
= $\frac{5}{10}$ $+$ $\frac{2}{10}$
= $\frac{7}{10}$ = 0.7

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch