Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,3 -0,6 ⋅ 4

Lösung einblenden

1,3 -0,6 ⋅ 4 = 1,3 -2,4 = -1,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 20 : (- 2) - 20$

Lösung einblenden

$- 20 : (- 2) - 20$

= $10 - 20$

= $- 10$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von -6 und -24 durch die Zahl 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-6 - ( - 24 )) : 3

= (-6 + 24) : 3

= 18 : 3

= 6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $426 - 16 \cdot 4$

Lösung einblenden

$426 - 16 \cdot 4$

= $426 - 64$

= $362$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2^{2}$

= $- 4$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 4 - 3^{3} + {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 4 - 3^{3} + {(- 3)}^{2}$

= $- 4 - 27 + 9$

= $- 22$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 5 + 44$ ) + $105$

Lösung einblenden

( $- 5 + 44$ ) + $105$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 5 + 44 + 105$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 5 + 105 + 44$

= $100 + 44$

= 144

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (90 + 9)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (90 + 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot 90 + 8 \cdot 9$

= $720 + 72$

= 792

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $21 \cdot 7 + 9 \cdot 7$

Lösung einblenden

$21 \cdot 7 + 9 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(21 + 9) \cdot 7$

= $30 \cdot 7$

= 210

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(13 + 4 \cdot ⬜) \cdot 2$ = $10$

Lösung einblenden

$(13 + 4 \cdot ⬜) \cdot 2$	=	10	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $13 + 4 \cdot ⬜$ ) gerade 10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $13 + 4 \cdot ⬜$ ) selbst 10 : 2 = 5 sein.
$13 + 4 \cdot ⬜$	=	5	\|-13
Wenn man zu $4 \cdot ⬜$ noch 13 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $4 \cdot ⬜$ um 13 kleiner als 5 sein, also -8
$4 \cdot ⬜$	=	-8	\| : 4
Wenn das 4-fache des Kästchens ⬜ gerade -8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -8 : 4 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{6}$ - 0.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{6}$ $-$ $\frac{4}{5}$
= $\frac{25}{30}$ $-$ $\frac{24}{30}$
= $\frac{1}{30}$ ≈ 0.033

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch