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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,5 +0,3 ⋅ 5

Lösung einblenden

4,5 +0,3 ⋅ 5 = 4,5 +1,5 = 6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 7 \cdot 8 + 2$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 8 + 2$

= $- 56 + 2$

= $- 54$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von -10 und 9 die Zahl 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-10 ⋅ 9) - 10

= ( - (10 ⋅ 9)) - 10

= -90 - 10

= -100

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $727 - 27 \cdot 3$

Lösung einblenden

$727 - 27 \cdot 3$

= $727 - 81$

= $646$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 1)}^{3} + 3^{2}$

Lösung einblenden

${(- 1)}^{3} + 3^{2}$

= $(- 1) + 9$

= $8$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 81 - 25$ ) $- 919$

Lösung einblenden

( $- 81 - 25$ ) $- 919$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 81 - 25 - 919$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 81 - 919 - 25$

= $- 1 000 - 25$

= -1025

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (100 + 80 - 4)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (100 + 80 - 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot 100 + 5 \cdot 80 + 5 \cdot (- 4)$

= $500 + 400 - 20$

= $900 - 20$

= 880

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $4 \cdot 99 + 4 \cdot (- 9)$

Lösung einblenden

$4 \cdot 99 + 4 \cdot (- 9)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $4 \cdot (99 - 9)$

= $4 \cdot 90$

= 360

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 4 \cdot (- 1 + 3 \cdot ⬜)$ = $- 20$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot (- 1 + 3 \cdot ⬜)$	=	-20	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 1 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade -20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 1 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst -20 : ( - 4 ) = 5 sein.
$- 1 + 3 \cdot ⬜$	=	5	\|+1
Wenn man von $3 \cdot ⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man 5. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 1 größer als 5 sein, also 6
$3 \cdot ⬜$	=	6	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade 6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 6 : 3 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{10}{3}$ : 1.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.2 = $\frac{12}{10}$ = $\frac{6}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{10}{3}$ $\cdot$ $\frac{5}{6}$
= $\frac{10}{3}$ $\cdot$ $\frac{5}{6}$ = $\frac{10 \cdot 5}{3 \cdot 6}$ = $\frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 3}$

= $\frac{25}{9}$

≈ 2.778

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch