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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,7 +0,3 ⋅ 7

Lösung einblenden

7,7 +0,3 ⋅ 7 = 7,7 +2,1 = 9,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 50 - 2 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 50 - 2 \cdot 3$

= $- 50 - 6$

= $- 56$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von -3 und -9 mit der Zahl 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-3 - ( - 9 )) ⋅ 10

= (-3 + 9) ⋅ 10

= 6 ⋅ 10

= 60

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $179 + 21 \cdot 2$

Lösung einblenden

$179 + 21 \cdot 2$

= $179 + 42$

= $221$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 2)}^{3}$

= $(- 8)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} - 3 - 3 \cdot 2^{2}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} - 3 - 3 \cdot 2^{2}$

= $9 - 3 - 3 \cdot 4$

= $9 - 3 - 12$

= $- 6$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (111 + 52)$ + $11$

Lösung einblenden

$- (111 + 52)$ + $11$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 111 - 52 + 11$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 111 + 11 - 52$

= $- 100 - 52$

= -152

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (10 + 8)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (10 + 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot 10 + 7 \cdot 8$

= $70 + 56$

= 126

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 4 \cdot (- 110) - 4 \cdot 10$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot (- 110) - 4 \cdot 10$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -4 aus:

= $- 4 \cdot (- 110 + 10)$

= $- 4 \cdot (- 100)$

= 400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$6 + 3 \cdot (7 + ⬜)$ = $- 3$

Lösung einblenden

$6 + 3 \cdot (7 + ⬜)$	=	-3	\|-6
Wenn man zu $3 \cdot (7 + ⬜)$ noch 6 dazuzählt, so erhält man -3. Also muss doch $3 \cdot (7 + ⬜)$ um 6 kleiner als -3 sein, also -9
$3 \cdot (7 + ⬜)$	=	-9	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $7 + ⬜$ ) gerade -9 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $7 + ⬜$ ) selbst -9 : 3 = -3 sein.
$7 + ⬜$	=	-3	\|-7
Wenn man zu $⬜$ noch 7 dazuzählt, so erhält man -3. Also muss doch $⬜$ um 7 kleiner als -3 sein, also -10
$⬜$	=	-10

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -10.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{4}$ ⋅ 2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$ = 0.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.75 ⋅ 2 = 1.5
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 2 = $2$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{4}$ $\cdot$ $2$ = $\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 1}$ = $\frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1}$
= $\frac{3}{2}$
= 1.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch