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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,5 +0,6 ⋅ 9

Lösung einblenden

7,5 +0,6 ⋅ 9 = 7,5 +5,4 = 12,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 40 + 16 : 4$

Lösung einblenden

$- 40 + 16 : 4$

= $- 40 + 4$

= $- 36$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von -8 und -3 mit der Zahl 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-8 + ( - 3 )) ⋅ 6

= (-8 - 3) ⋅ 6

= -11 ⋅ 6

= - (11 ⋅ 6)

= -66

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $691 + 9 \cdot 7$

Lösung einblenden

$691 + 9 \cdot 7$

= $691 + 63$

= $754$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $3 \cdot 1$

= $3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 - {(- 2)}^{3} + 3^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 - {(- 2)}^{3} + 3^{2}$

= $- 2 - (- 8) + 9$

= $- 2 + 8 + 9$

= $15$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$375$ $- (750 - 625)$

Lösung einblenden

$375$ $- (750 - 625)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$375 - 750 + 625$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $375 + 625 - 750$

= $1 000 - 750$

= 250

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(50 + 7) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(50 + 7) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $50 \cdot 8 + 7 \cdot 8$

= $400 + 56$

= 456

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot (- 9) - 9 \cdot (- 32) - 9 \cdot 11$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot (- 9) - 9 \cdot (- 32) - 9 \cdot 11$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (- 9 - 32 + 11)$

= $- 9 \cdot (- 30)$

= 270

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(1 + 3 \cdot ⬜) \cdot 2$ = $- 16$

Lösung einblenden

$(1 + 3 \cdot ⬜) \cdot 2$	=	-16	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $1 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade -16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $1 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst -16 : 2 = -8 sein.
$1 + 3 \cdot ⬜$	=	-8	\|-1
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 1 dazuzählt, so erhält man -8. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 1 kleiner als -8 sein, also -9
$3 \cdot ⬜$	=	-9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -9 : 3 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{2}$ : 0.6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 2 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{3}{2}$ $\cdot$ $\frac{5}{3}$
= $\frac{3}{2}$ $\cdot$ $\frac{5}{3}$ = $\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 3}$ = $\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

= $\frac{5}{2}$

= 2.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch