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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,9 +0,5 ⋅ 9

Lösung einblenden

1,9 +0,5 ⋅ 9 = 1,9 +4,5 = 6,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $6 \cdot 8 - 2$

Lösung einblenden

$6 \cdot 8 - 2$

= $48 - 2$

= $46$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 8 mit der Summe von -5 und -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

8 ⋅ (-5 + ( - 4 ))

= 8 ⋅ (-5 - 4)

= 8 ⋅ ( - 9 )

= - (8 ⋅ 9)

= -72

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $605 - 5 \cdot 7$

Lösung einblenden

$605 - 5 \cdot 7$

= $605 - 35$

= $570$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 4)}^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2}$

= $- 3 \cdot 1 + 4$

= $- 3 + 4$

= $1$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 1 007 + 790)$ $- 7$

Lösung einblenden

$- (- 1 007 + 790)$ $- 7$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$1 007 - 790 - 7$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $1 007 - 7 - 790$

= $1 000 - 790$

= 210

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (- 200 - 50 - 6)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 200 - 50 - 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot (- 200) + 3 \cdot (- 50) + 3 \cdot (- 6)$

= $- 600 - 150 - 18$

= $- 750 - 18$

= -768

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 3 - 1 \cdot 3 - 2 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 3 - 1 \cdot 3 - 2 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(- 7 - 1 - 2) \cdot 3$

= $- 10 \cdot 3$

= -30

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 - 4 \cdot (- 4 + ⬜)$ = $16$

Lösung einblenden

$4 - 4 \cdot (- 4 + ⬜)$	=	16	\|-4
Wenn man zu $- 4 \cdot (- 4 + ⬜)$ noch 4 dazuzählt, so erhält man 16. Also muss doch $- 4 \cdot (- 4 + ⬜)$ um 4 kleiner als 16 sein, also 12
$- 4 \cdot (- 4 + ⬜)$	=	12	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) selbst 12 : ( - 4 ) = -3 sein.
$- 4 + ⬜$	=	-3	\|+4
Wenn man von $⬜$ noch 4 abzieht, so erhält man -3. Also muss doch $⬜$ um 4 größer als -3 sein, also 1
$⬜$	=	1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{8}{7}$ - 0.7

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.7 = $\frac{7}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{8}{7}$ $-$ $\frac{7}{10}$
= $\frac{80}{70}$ $-$ $\frac{49}{70}$
= $\frac{31}{70}$ ≈ 0.443

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch