Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,7 +0,1 ⋅ 4

Lösung einblenden

6,7 +0,1 ⋅ 4 = 6,7 +0,4 = 7,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $4 \cdot 9 - 7$

Lösung einblenden

$4 \cdot 9 - 7$

= $36 - 7$

= $29$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 4 mit der Summe von 7 und -8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

4 ⋅ (7 + ( - 8 ))

= 4 ⋅ (7 - 8)

= 4 ⋅ ( - 1 )

= - (4 ⋅ 1)

= -4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $321 - 21 \cdot 3$

Lösung einblenden

$321 - 21 \cdot 3$

= $321 - 63$

= $258$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $- 2 \cdot 1$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 1)}^{3} - {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 1)}^{3} - {(- 2)}^{2}$

= $- 2 \cdot (- 1) - 4$

= $2 - 4$

= $- 2$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $108 + 60$ ) $- 8$

Lösung einblenden

( $108 + 60$ ) $- 8$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$108 + 60 - 8$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $108 - 8 + 60$

= $100 + 60$

= 160

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(40 - 8) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(40 - 8) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $40 \cdot 7 - 8 \cdot 7$

= $280 - 56$

= 224

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 57 \cdot 7 + 7 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 57 \cdot 7 + 7 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 57 + 7) \cdot 7$

= $- 50 \cdot 7$

= -350

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 9 + ⬜) \cdot (- 3) - 4$ = $8$

Lösung einblenden

$(- 9 + ⬜) \cdot (- 3) - 4$	=	8	\|+4
Wenn man von $(- 9 + ⬜) \cdot (- 3)$ noch 4 abzieht, so erhält man 8. Also muss doch $(- 9 + ⬜) \cdot (- 3)$ um 4 größer als 8 sein, also 12
$(- 9 + ⬜) \cdot (- 3)$	=	12	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $- 9 + ⬜$ ) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 9 + ⬜$ ) selbst 12 : ( - 3 ) = -4 sein.
$- 9 + ⬜$	=	-4	\|+9
Wenn man von $⬜$ noch 9 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch $⬜$ um 9 größer als -4 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.42 : $\frac{7}{8}$

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 8 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.42 = $\frac{42}{100}$ = $\frac{21}{50}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{21}{50}$ $\cdot$ $\frac{8}{7}$
= $\frac{21}{50}$ $\cdot$ $\frac{8}{7}$ = $\frac{21 \cdot 8}{50 \cdot 7}$ = $\frac{3 \cdot 4}{25 \cdot 1}$

= $\frac{12}{25}$

= 0.48

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch