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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,5 -0,9 ⋅ 3

Lösung einblenden

1,5 -0,9 ⋅ 3 = 1,5 -2,7 = -1,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $60 - (- 4) \cdot 9$

Lösung einblenden

$60 - (- 4) \cdot 9$

= $60 + 36$

= $96$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von -7 und -6 mit der Zahl 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-7 - ( - 6 )) ⋅ 8

= (-7 + 6) ⋅ 8

= -1 ⋅ 8

= - (1 ⋅ 8)

= -8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot (21 - (33 + 20))$

Lösung einblenden

$2 \cdot (21 - (33 + 20))$

= $2 \cdot (21 - 33 - 20)$

= $2 \cdot (- 32)$

= $- 64$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 2)}^{2}$

= $4$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 4)}^{2}$

= $3 \cdot 4 + 16$

= $12 + 16$

= $28$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (66 - 44)$ $- 34$

Lösung einblenden

$- (66 - 44)$ $- 34$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 66 + 44 - 34$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 66 - 34 + 44$

= $- 100 + 44$

= -56

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 70 + 6) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(- 70 + 6) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 70 \cdot 8 + 6 \cdot 8$

= $- 560 + 48$

= -512

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 60 \cdot 4 + 10 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 60 \cdot 4 + 10 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(- 60 + 10) \cdot 4$

= $- 50 \cdot 4$

= -200

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 4 \cdot (3 \cdot ⬜ + 6)$ = $12$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot (3 \cdot ⬜ + 6)$	=	12	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 6$ ) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 6$ ) selbst 12 : ( - 4 ) = -3 sein.
$3 \cdot ⬜ + 6$	=	-3	\|-6
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 6 dazuzählt, so erhält man -3. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 6 kleiner als -3 sein, also -9
$3 \cdot ⬜$	=	-9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -9 : 3 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.2 - $\frac{3}{10}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{10}$ = $\frac{3}{10}$ = 0.3
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.2 - 0.3 = -0.1
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{5}$ $-$ $\frac{3}{10}$
= $\frac{2}{10}$ $-$ $\frac{3}{10}$
= $- \frac{1}{10}$ = -0.1

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch