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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,2 +0,7 ⋅ 6

Lösung einblenden

8,2 +0,7 ⋅ 6 = 8,2 +4,2 = 12,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $35 : 5 - 80$

Lösung einblenden

$35 : 5 - 80$

= $7 - 80$

= $- 73$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von -6 und -3 die Zahl -8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-6 : ( - 3 )) + ( - 8 )

= ( + (6 : 3)) + ( - 8 )

= 2 + ( - 8 )

= 2 - 8

= -6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $420 - 10 \cdot 4$

Lösung einblenden

$420 - 10 \cdot 4$

= $420 - 40$

= $380$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 2)}^{3}$

= $(- 8)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3^{2} - 3 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3^{2} - 3 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $- 9 - 3 \cdot 1$

= $- 9 - 3$

= $- 12$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$8$ + ( $- 38 - 39$ )

Lösung einblenden

$8$ + ( $- 38 - 39$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$8 - 38 - 39$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 30 - 39$

= -69

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (500 - 20 + 3)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (500 - 20 + 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot 500 + 9 \cdot (- 20) + 9 \cdot 3$

= $4 500 - 180 + 27$

= $4 320 + 27$

= 4347

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $7 \cdot 2 + 7 \cdot 16 + 7 \cdot (- 8)$

Lösung einblenden

$7 \cdot 2 + 7 \cdot 16 + 7 \cdot (- 8)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $7 \cdot (2 + 16 - 8)$

= $7 \cdot 10$

= 70

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 + (14 + ⬜) \cdot (- 4)$ = $- 42$

Lösung einblenden

$- 2 + (14 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	-42	\|+2
Wenn man von $(14 + ⬜) \cdot (- 4)$ noch 2 abzieht, so erhält man -42. Also muss doch $(14 + ⬜) \cdot (- 4)$ um 2 größer als -42 sein, also -40
$(14 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	-40	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $14 + ⬜$ ) gerade -40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $14 + ⬜$ ) selbst -40 : ( - 4 ) = 10 sein.
$14 + ⬜$	=	10	\|-14
Wenn man zu $⬜$ noch 14 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch $⬜$ um 14 kleiner als 10 sein, also -4
$⬜$	=	-4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.3 - $\frac{6}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{10}$ $-$ $\frac{6}{7}$
= $\frac{21}{70}$ $-$ $\frac{60}{70}$
= $- \frac{39}{70}$ ≈ -0.557

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch