Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2 +0,9 ⋅ 5

Lösung einblenden

2 +0,9 ⋅ 5 = 2 +4,5 = 6,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 3 - (- 27 : (- 3))$

Lösung einblenden

$- 3 - (- 27 : (- 3))$

= $- 3 - 9$

= $- 12$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 2 und -28 durch die Zahl 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(2 - ( - 28 )) : 5

= (2 + 28) : 5

= 30 : 5

= 6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $530 - 20 \cdot 3$

Lösung einblenden

$530 - 20 \cdot 3$

= $530 - 60$

= $470$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 5)}^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2} - 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 4)}^{2} - 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $16 - 3 \cdot 9$

= $16 - 27$

= $- 11$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$10$ $- (50 - 92)$

Lösung einblenden

$10$ $- (50 - 92)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$10 - 50 + 92$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 40 + 92$

= 52

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(300 + 70 + 8) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(300 + 70 + 8) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $300 \cdot 8 + 70 \cdot 8 + 8 \cdot 8$

= $2 400 + 560 + 64$

= $2 960 + 64$

= 3024

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 27 \cdot 8 + 7 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 27 \cdot 8 + 7 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(- 27 + 7) \cdot 8$

= $- 20 \cdot 8$

= -160

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 9 + (⬜ + 1) \cdot 3$ = $- 27$

Lösung einblenden

$- 9 + (⬜ + 1) \cdot 3$	=	-27	\|+9
Wenn man von $(⬜ + 1) \cdot 3$ noch 9 abzieht, so erhält man -27. Also muss doch $(⬜ + 1) \cdot 3$ um 9 größer als -27 sein, also -18
$(⬜ + 1) \cdot 3$	=	-18	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $⬜ + 1$ ) gerade -18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 1$ ) selbst -18 : 3 = -6 sein.
$⬜ + 1$	=	-6	\|-1
Wenn man zu $⬜$ noch 1 dazuzählt, so erhält man -6. Also muss doch $⬜$ um 1 kleiner als -6 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.2 - $\frac{8}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{5}$ $-$ $\frac{8}{7}$
= $\frac{7}{35}$ $-$ $\frac{40}{35}$
= $- \frac{33}{35}$ ≈ -0.943

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch