Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,7 +0,3 ⋅ 8

Lösung einblenden

0,7 +0,3 ⋅ 8 = 0,7 +2,4 = 3,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 5 - 9 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 5 - 9 \cdot 5$

= $- 5 - 45$

= $- 50$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 9 und 45 durch die Zahl 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(9 - 45) : 9

= -36 : 9

= - (36 : 9)

= -4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (39 + 29) + 28) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- (39 + 29) + 28) \cdot 5$

= $(- 39 - 29 + 28) \cdot 5$

= $- 40 \cdot 5$

= $- 200$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2} + {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 2)}^{2} + {(- 5)}^{2}$

= $- 4 + 25$

= $21$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $40 + 73$ ) $- 10$

Lösung einblenden

( $40 + 73$ ) $- 10$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$40 + 73 - 10$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $40 - 10 + 73$

= $30 + 73$

= 103

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (- 10 + 6)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 10 + 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot (- 10) + 3 \cdot 6$

= $- 30 + 18$

= -12

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot (- 89) - 3 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (- 89) - 3 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= $- 3 \cdot (- 89 + 9)$

= $- 3 \cdot (- 80)$

= 240

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 \cdot (⬜ + 8) + 10$ = $16$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (⬜ + 8) + 10$	=	16	\|-10
Wenn man zu $- 3 \cdot (⬜ + 8)$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 16. Also muss doch $- 3 \cdot (⬜ + 8)$ um 10 kleiner als 16 sein, also 6
$- 3 \cdot (⬜ + 8)$	=	6	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $⬜ + 8$ ) gerade 6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 8$ ) selbst 6 : ( - 3 ) = -2 sein.
$⬜ + 8$	=	-2	\|-8
Wenn man zu $⬜$ noch 8 dazuzählt, so erhält man -2. Also muss doch $⬜$ um 8 kleiner als -2 sein, also -10
$⬜$	=	-10

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -10.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{3}$ - 0.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{3}$ $-$ $\frac{1}{5}$
= $\frac{5}{15}$ $-$ $\frac{3}{15}$
= $\frac{2}{15}$ ≈ 0.133

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch