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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,7 -0,5 ⋅ 5

Lösung einblenden

1,7 -0,5 ⋅ 5 = 1,7 -2,5 = -0,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 20 - 48 : (- 6)$

Lösung einblenden

$- 20 - 48 : (- 6)$

= $- 20 + 8$

= $- 12$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von 1 und 3 die Zahl 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(1 ⋅ 3) - 9

= 3 - 9

= -6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(26 - (15 + 36)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(26 - (15 + 36)) \cdot 2$

= $(26 - 15 - 36) \cdot 2$

= $- 25 \cdot 2$

= $- 50$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 2 \cdot 4$

= $- 8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 - {(- 2)}^{2} + 3 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 - {(- 2)}^{2} + 3 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $- 3 - 4 + 3 \cdot 1$

= $- 3 - 4 + 3$

= $- 4$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$10$ + ( $720 - 1 010$ )

Lösung einblenden

$10$ + ( $720 - 1 010$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$10 + 720 - 1 010$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $730 - 1 010$

= -280

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(60 + 6) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(60 + 6) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $60 \cdot 6 + 6 \cdot 6$

= $360 + 36$

= 396

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 5 \cdot (- 27) - 5 \cdot (- 8) - 5 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (- 27) - 5 \cdot (- 8) - 5 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= $- 5 \cdot (- 27 - 8 + 5)$

= $- 5 \cdot (- 30)$

= 150

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(1 + ⬜) \cdot (- 5) + 7$ = $17$

Lösung einblenden

$(1 + ⬜) \cdot (- 5) + 7$	=	17	\|-7
Wenn man zu $(1 + ⬜) \cdot (- 5)$ noch 7 dazuzählt, so erhält man 17. Also muss doch $(1 + ⬜) \cdot (- 5)$ um 7 kleiner als 17 sein, also 10
$(1 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	10	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $1 + ⬜$ ) gerade 10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $1 + ⬜$ ) selbst 10 : ( - 5 ) = -2 sein.
$1 + ⬜$	=	-2	\|-1
Wenn man zu $⬜$ noch 1 dazuzählt, so erhält man -2. Also muss doch $⬜$ um 1 kleiner als -2 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{4}{3}$ : 1.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.5 = $\frac{15}{10}$ = $\frac{3}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{4}{3}$ $\cdot$ $\frac{2}{3}$
= $\frac{4}{3}$ $\cdot$ $\frac{2}{3}$ = $\frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

= $\frac{8}{9}$

≈ 0.889

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch