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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,3 +0,6 ⋅ 7

Lösung einblenden

8,3 +0,6 ⋅ 7 = 8,3 +4,2 = 12,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 4 - (- 9) \cdot 10$

Lösung einblenden

$- 4 - (- 9) \cdot 10$

= $- 4 + 90$

= $86$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 4 und 67 durch die Zahl 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(4 - 67) : 7

= -63 : 7

= - (63 : 7)

= -9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot (37 - (32 + 36))$

Lösung einblenden

$2 \cdot (37 - (32 + 36))$

= $2 \cdot (37 - 32 - 36)$

= $2 \cdot (- 31)$

= $- 62$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 3 \cdot (- 1)$

= $3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2^{2} - 3 \cdot {(- 1)}^{3} - 5$

Lösung einblenden

$- 2^{2} - 3 \cdot {(- 1)}^{3} - 5$

= $- 4 - 3 \cdot (- 1) - 5$

= $- 4 + 3 - 5$

= $- 6$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$82$ + ( $18 + 94$ )

Lösung einblenden

$82$ + ( $18 + 94$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$82 + 18 + 94$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $100 + 94$

= 194

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (200 - 80 + 7)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (200 - 80 + 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot 200 + 3 \cdot (- 80) + 3 \cdot 7$

= $600 - 240 + 21$

= $360 + 21$

= 381

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 6 \cdot 51 - 6 \cdot (- 11)$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 51 - 6 \cdot (- 11)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -6 aus:

= $- 6 \cdot (51 - 11)$

= $- 6 \cdot 40$

= -240

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$10 - 5 \cdot (6 + ⬜)$ = $- 15$

Lösung einblenden

$10 - 5 \cdot (6 + ⬜)$	=	-15	\|-10
Wenn man zu $- 5 \cdot (6 + ⬜)$ noch 10 dazuzählt, so erhält man -15. Also muss doch $- 5 \cdot (6 + ⬜)$ um 10 kleiner als -15 sein, also -25
$- 5 \cdot (6 + ⬜)$	=	-25	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $6 + ⬜$ ) gerade -25 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $6 + ⬜$ ) selbst -25 : ( - 5 ) = 5 sein.
$6 + ⬜$	=	5	\|-6
Wenn man zu $⬜$ noch 6 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $⬜$ um 6 kleiner als 5 sein, also -1
$⬜$	=	-1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.6 + $\frac{2}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.6 = $\frac{16}{10}$ = $\frac{8}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{8}{5}$ $+$ $\frac{2}{3}$
= $\frac{24}{15}$ $+$ $\frac{10}{15}$
= $\frac{34}{15}$ ≈ 2.267

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch