Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,5 -0,5 ⋅ 8

Lösung einblenden

1,5 -0,5 ⋅ 8 = 1,5 -4 = -2,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $5 - 6 \cdot 9$

Lösung einblenden

$5 - 6 \cdot 9$

= $5 - 54$

= $- 49$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von 10 und 3 die Zahl 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(10 ⋅ 3) + 3

= 30 + 3

= 33

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $182 + 18 \cdot 2$

Lösung einblenden

$182 + 18 \cdot 2$

= $182 + 36$

= $218$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $2 \cdot (- 1)$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 1)}^{3} - 2 + 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 1)}^{3} - 2 + 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $(- 1) - 2 + 2 \cdot 9$

= $- 1 - 2 + 18$

= $15$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (7 - 490)$ + $1 007$

Lösung einblenden

$- (7 - 490)$ + $1 007$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 7 + 490 + 1 007$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 7 + 1 007 + 490$

= $1 000 + 490$

= 1490

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (400 + 20 + 8)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (400 + 20 + 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot 400 + 4 \cdot 20 + 4 \cdot 8$

= $1 600 + 80 + 32$

= $1 680 + 32$

= 1712

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 5 \cdot 8 - 15 \cdot 8 + 10 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 8 - 15 \cdot 8 + 10 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(- 5 - 15 + 10) \cdot 8$

= $- 10 \cdot 8$

= -80

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(4 + 2 \cdot ⬜) \cdot 4$ = $40$

Lösung einblenden

$(4 + 2 \cdot ⬜) \cdot 4$	=	40	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $4 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $4 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 40 : 4 = 10 sein.
$4 + 2 \cdot ⬜$	=	10	\|-4
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 4 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 4 kleiner als 10 sein, also 6
$2 \cdot ⬜$	=	6	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 6 : 2 = 3 sein.
⬜	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{21}{4}$ : 0.7

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 4 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.7 = $\frac{7}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{21}{4}$ $\cdot$ $\frac{10}{7}$
= $\frac{21}{4}$ $\cdot$ $\frac{10}{7}$ = $\frac{21 \cdot 10}{4 \cdot 7}$ = $\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

= $\frac{15}{2}$

= 7.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch