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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,5 +0,5 ⋅ 8

Lösung einblenden

7,5 +0,5 ⋅ 8 = 7,5 +4 = 11,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 60 - 2 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 60 - 2 \cdot 6$

= $- 60 - 12$

= $- 72$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von -8 und 7 mit der Zahl 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-8 + 7) ⋅ 3

= -1 ⋅ 3

= - (1 ⋅ 3)

= -3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $521 - 21 \cdot 3$

Lösung einblenden

$521 - 21 \cdot 3$

= $521 - 63$

= $458$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 4)}^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 4^{2} + {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 4^{2} + {(- 3)}^{2}$

= $- 16 + 9$

= $- 7$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$8$ + ( $- 65 + 42$ )

Lösung einblenden

$8$ + ( $- 65 + 42$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$8 - 65 + 42$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $8 + 42 - 65$

= $50 - 65$

= -15

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 90 + 3) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(- 90 + 3) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 90 \cdot 3 + 3 \cdot 3$

= $- 270 + 9$

= -261

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot 20 - 9 \cdot 20 - 9 \cdot (- 10)$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 20 - 9 \cdot 20 - 9 \cdot (- 10)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (20 + 20 - 10)$

= $- 9 \cdot 30$

= -270

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 \cdot (8 + ⬜) + 1$ = $- 3$

Lösung einblenden

$2 \cdot (8 + ⬜) + 1$	=	-3	\|-1
Wenn man zu $2 \cdot (8 + ⬜)$ noch 1 dazuzählt, so erhält man -3. Also muss doch $2 \cdot (8 + ⬜)$ um 1 kleiner als -3 sein, also -4
$2 \cdot (8 + ⬜)$	=	-4	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $8 + ⬜$ ) gerade -4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $8 + ⬜$ ) selbst -4 : 2 = -2 sein.
$8 + ⬜$	=	-2	\|-8
Wenn man zu $⬜$ noch 8 dazuzählt, so erhält man -2. Also muss doch $⬜$ um 8 kleiner als -2 sein, also -10
$⬜$	=	-10

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -10.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.6 ⋅ $\frac{11}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{11}{8}$ = $\frac{1375}{1000}$ = 1.375
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.6 ⋅ 1.375 = 2.2
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.6 = $\frac{16}{10}$ = $\frac{8}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{8}{5}$ $\cdot$ $\frac{11}{8}$ = $\frac{8 \cdot 11}{5 \cdot 8}$ = $\frac{1 \cdot 11}{5 \cdot 1}$
= $\frac{11}{5}$
= 2.2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch