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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,3 -0,2 ⋅ 3

Lösung einblenden

3,3 -0,2 ⋅ 3 = 3,3 -0,6 = 2,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 100 - (- 5) \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 100 - (- 5) \cdot 6$

= $- 100 + 30$

= $- 70$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von -5 und 9 die Zahl 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-5 ⋅ 9) - 8

= ( - (5 ⋅ 9)) - 8

= -45 - 8

= -53

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $379 + 21 \cdot 3$

Lösung einblenden

$379 + 21 \cdot 3$

= $379 + 63$

= $442$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 1)}^{2}$

= $- 1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 - {(- 1)}^{2} - 3 \cdot 2^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 - {(- 1)}^{2} - 3 \cdot 2^{2}$

= $- 3 - 1 - 3 \cdot 4$

= $- 3 - 1 - 12$

= $- 16$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$6$ $- (1 006 - 960)$

Lösung einblenden

$6$ $- (1 006 - 960)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$6 - 1 006 + 960$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 000 + 960$

= -40

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 50 + 8) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(- 50 + 8) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 50 \cdot 3 + 8 \cdot 3$

= $- 150 + 24$

= -126

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 46 \cdot 8 + 6 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 46 \cdot 8 + 6 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(- 46 + 6) \cdot 8$

= $- 40 \cdot 8$

= -320

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (⬜ + 17) - 10$ = $- 45$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (⬜ + 17) - 10$	=	-45	\|+10
Wenn man von $- 5 \cdot (⬜ + 17)$ noch 10 abzieht, so erhält man -45. Also muss doch $- 5 \cdot (⬜ + 17)$ um 10 größer als -45 sein, also -35
$- 5 \cdot (⬜ + 17)$	=	-35	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $⬜ + 17$ ) gerade -35 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 17$ ) selbst -35 : ( - 5 ) = 7 sein.
$⬜ + 17$	=	7	\|-17
Wenn man zu $⬜$ noch 17 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch $⬜$ um 17 kleiner als 7 sein, also -10
$⬜$	=	-10

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -10.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2.4 ⋅ $\frac{2}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

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Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

2.4 = $\frac{24}{10}$ = $\frac{12}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{12}{5}$ $\cdot$ $\frac{2}{3}$ = $\frac{12 \cdot 2}{5 \cdot 3}$ = $\frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 1}$

= $\frac{8}{5}$

= 1.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch