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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,8 -0,8 ⋅ 7

Lösung einblenden

5,8 -0,8 ⋅ 7 = 5,8 -5,6 = 0,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 7 - (- 4) \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 7 - (- 4) \cdot 4$

= $- 7 + 16$

= $9$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -8 den Quotient von -90 und -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-8 - (-90 : ( - 10 ))

= -8 - ( + (90 : 10))

= -8 - 9

= -17

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $50 \cdot (- (26 + 47) + 46)$

Lösung einblenden

$50 \cdot (- (26 + 47) + 46)$

= $50 \cdot (- 26 - 47 + 46)$

= $50 \cdot (- 27)$

= $- 1 350$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 3 \cdot (- 8)$

= $24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2} + 2 \cdot {(- 2)}^{2} - 3$

Lösung einblenden

${(- 4)}^{2} + 2 \cdot {(- 2)}^{2} - 3$

= $16 + 2 \cdot 4 - 3$

= $16 + 8 - 3$

= $21$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 7 + 77)$ $- 107$

Lösung einblenden

$- (- 7 + 77)$ $- 107$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$7 - 77 - 107$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 70 - 107$

= -177

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (400 + 90 + 8)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (400 + 90 + 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot 400 + 9 \cdot 90 + 9 \cdot 8$

= $3 600 + 810 + 72$

= $4 410 + 72$

= 4482

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot 26 - 8 \cdot 7 - 8 \cdot 17$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 26 - 8 \cdot 7 - 8 \cdot 17$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= $- 8 \cdot (26 + 7 + 17)$

= $- 8 \cdot 50$

= -400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(10 + ⬜) \cdot (- 2) + 8$ = $- 10$

Lösung einblenden

$(10 + ⬜) \cdot (- 2) + 8$	=	-10	\|-8
Wenn man zu $(10 + ⬜) \cdot (- 2)$ noch 8 dazuzählt, so erhält man -10. Also muss doch $(10 + ⬜) \cdot (- 2)$ um 8 kleiner als -10 sein, also -18
$(10 + ⬜) \cdot (- 2)$	=	-18	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $10 + ⬜$ ) gerade -18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $10 + ⬜$ ) selbst -18 : ( - 2 ) = 9 sein.
$10 + ⬜$	=	9	\|-10
Wenn man zu $⬜$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $⬜$ um 10 kleiner als 9 sein, also -1
$⬜$	=	-1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2.4 : $\frac{3}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 5 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

2.4 = $\frac{24}{10}$ = $\frac{12}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{12}{5}$ $\cdot$ $\frac{5}{3}$
= $\frac{12}{5}$ $\cdot$ $\frac{5}{3}$ = $\frac{12 \cdot 5}{5 \cdot 3}$ = $\frac{4 \cdot 1}{1 \cdot 1}$

= $4$

= 4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch