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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,4 -0,1 ⋅ 9

Lösung einblenden

1,4 -0,1 ⋅ 9 = 1,4 -0,9 = 0,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 7 + 6 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 7 + 6 \cdot 8$

= $- 7 + 48$

= $41$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 7 das Produkt von 5 und 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

7 + (5 ⋅ 4)

= 7 + 20

= 27

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot (- (42 + 23) + 13)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- (42 + 23) + 13)$

= $5 \cdot (- 42 - 23 + 13)$

= $5 \cdot (- 52)$

= $- 260$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{3}$

= $- 27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2} - {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{2} - {(- 3)}^{2}$

= $- 9 - 9$

= $- 18$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 7$ $- (770 - 207)$

Lösung einblenden

$- 7$ $- (770 - 207)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 7 - 770 + 207$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 7 + 207 - 770$

= $200 - 770$

= -570

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 70 - 9) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(- 70 - 9) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 70 \cdot 7 - 9 \cdot 7$

= $- 490 - 63$

= -553

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 18 \cdot 6 + 8 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 18 \cdot 6 + 8 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(- 18 + 8) \cdot 6$

= $- 10 \cdot 6$

= -60

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 12 + 3 \cdot ⬜) \cdot 2$ = $- 6$

Lösung einblenden

$(- 12 + 3 \cdot ⬜) \cdot 2$	=	-6	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $- 12 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade -6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 12 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst -6 : 2 = -3 sein.
$- 12 + 3 \cdot ⬜$	=	-3	\|+12
Wenn man von $3 \cdot ⬜$ noch 12 abzieht, so erhält man -3. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 12 größer als -3 sein, also 9
$3 \cdot ⬜$	=	9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade 9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 9 : 3 = 3 sein.
⬜	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.45 ⋅ $\frac{7}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{5}$ = $\frac{14}{10}$ = 1.4
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.45 ⋅ 1.4 = 0.63
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.45 = $\frac{45}{100}$ = $\frac{9}{20}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{20}$ $\cdot$ $\frac{7}{5}$ = $\frac{9 \cdot 7}{20 \cdot 5}$
= $\frac{63}{100}$
= 0.63

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch