Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7 -0,1 ⋅ 7

Lösung einblenden

7 -0,1 ⋅ 7 = 7 -0,7 = 6,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 20 - 36 : (- 6)$

Lösung einblenden

$- 20 - 36 : (- 6)$

= $- 20 + 6$

= $- 14$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 10 den Quotient von 60 und -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

10 + (60 : ( - 6 ))

= 10 + ( - (60 : 6))

= 10 + ( - 10 )

= 10 - 10

= 0

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot (26 - (28 + 25))$

Lösung einblenden

$2 \cdot (26 - (28 + 25))$

= $2 \cdot (26 - 28 - 25)$

= $2 \cdot (- 27)$

= $- 54$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $3 \cdot (- 8)$

= $- 24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{3} + {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 2)}^{3} + {(- 3)}^{2}$

= $3 \cdot (- 8) + 9$

= $- 24 + 9$

= $- 15$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 10$ + ( $740 + 1 010$ )

Lösung einblenden

$- 10$ + ( $740 + 1 010$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 10 + 740 + 1 010$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $730 + 1 010$

= 1740

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (- 10 - 9)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (- 10 - 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot (- 10) + 9 \cdot (- 9)$

= $- 90 - 81$

= -171

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $14 \cdot 9 + 1 \cdot 9 + 15 \cdot 9$

Lösung einblenden

$14 \cdot 9 + 1 \cdot 9 + 15 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(14 + 1 + 15) \cdot 9$

= $30 \cdot 9$

= 270

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(2 \cdot ⬜ - 2) \cdot (- 5)$ = $- 20$

Lösung einblenden

$(2 \cdot ⬜ - 2) \cdot (- 5)$	=	-20	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $2 \cdot ⬜ - 2$ ) gerade -20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 \cdot ⬜ - 2$ ) selbst -20 : ( - 5 ) = 4 sein.
$2 \cdot ⬜ - 2$	=	4	\|+2
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 2 abzieht, so erhält man 4. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 2 größer als 4 sein, also 6
$2 \cdot ⬜$	=	6	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 6 : 2 = 3 sein.
⬜	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.6 - $\frac{5}{6}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{5}$ $-$ $\frac{5}{6}$
= $\frac{18}{30}$ $-$ $\frac{25}{30}$
= $- \frac{7}{30}$ ≈ -0.233

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch