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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,5 -0,4 ⋅ 4

Lösung einblenden

6,5 -0,4 ⋅ 4 = 6,5 -1,6 = 4,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $15 : 5 + 60$

Lösung einblenden

$15 : 5 + 60$

= $3 + 60$

= $63$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von 5 und -8 die Zahl -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(5 ⋅ ( - 8 )) + ( - 10 )

= ( - (5 ⋅ 8)) + ( - 10 )

= -40 + ( - 10 )

= -40 - 10

= -50

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $688 + 12 \cdot 3$

Lösung einblenden

$688 + 12 \cdot 3$

= $688 + 36$

= $724$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 1)}^{3} - 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 1)}^{3} - 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $(- 1) - 3 \cdot 4$

= $- 1 - 12$

= $- 13$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 26$ $- (- 58 + 4)$

Lösung einblenden

$- 26$ $- (- 58 + 4)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 26 + 58 - 4$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 26 - 4 + 58$

= $- 30 + 58$

= 28

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(500 + 60 - 5) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(500 + 60 - 5) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $500 \cdot 4 + 60 \cdot 4 - 5 \cdot 4$

= $2 000 + 240 - 20$

= $2 240 - 20$

= 2220

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $42 \cdot 5 + 8 \cdot 5 - 10 \cdot 5$

Lösung einblenden

$42 \cdot 5 + 8 \cdot 5 - 10 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(42 + 8 - 10) \cdot 5$

= $40 \cdot 5$

= 200

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 2 + ⬜) \cdot (- 2) + 5$ = $15$

Lösung einblenden

$(- 2 + ⬜) \cdot (- 2) + 5$	=	15	\|-5
Wenn man zu $(- 2 + ⬜) \cdot (- 2)$ noch 5 dazuzählt, so erhält man 15. Also muss doch $(- 2 + ⬜) \cdot (- 2)$ um 5 kleiner als 15 sein, also 10
$(- 2 + ⬜) \cdot (- 2)$	=	10	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 2 + ⬜$ ) gerade 10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 2 + ⬜$ ) selbst 10 : ( - 2 ) = -5 sein.
$- 2 + ⬜$	=	-5	\|+2
Wenn man von $⬜$ noch 2 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch $⬜$ um 2 größer als -5 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.4 ⋅ $\frac{9}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{9}{8}$ = $\frac{1125}{1000}$ = 1.125
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.4 ⋅ 1.125 = 0.45
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{2}{5}$ $\cdot$ $\frac{9}{8}$ = $\frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 8}$ = $\frac{1 \cdot 9}{5 \cdot 4}$
= $\frac{9}{20}$
= 0.45

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch