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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,8 -0,6 ⋅ 9

Lösung einblenden

7,8 -0,6 ⋅ 9 = 7,8 -5,4 = 2,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 140 - 3 \cdot 10$

Lösung einblenden

$- 140 - 3 \cdot 10$

= $- 140 - 30$

= $- 170$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 7 das Produkt von 9 und 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

7 - (9 ⋅ 5)

= 7 - 45

= -38

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $293 + 7 \cdot 5$

Lösung einblenden

$293 + 7 \cdot 5$

= $293 + 35$

= $328$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $5^{2} - 2 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

$5^{2} - 2 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $25 - 2 \cdot 1$

= $25 - 2$

= $23$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$8$ + ( $21 - 48$ )

Lösung einblenden

$8$ + ( $21 - 48$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$8 + 21 - 48$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $8 - 48 + 21$

= $- 40 + 21$

= -19

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(90 + 5) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(90 + 5) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $90 \cdot 5 + 5 \cdot 5$

= $450 + 25$

= 475

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $6 \cdot (- 45) + 6 \cdot 5$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 45) + 6 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $6 \cdot (- 45 + 5)$

= $6 \cdot (- 40)$

= -240

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$10 + 5 \cdot (5 + ⬜)$ = $- 10$

Lösung einblenden

$10 + 5 \cdot (5 + ⬜)$	=	-10	\|-10
Wenn man zu $5 \cdot (5 + ⬜)$ noch 10 dazuzählt, so erhält man -10. Also muss doch $5 \cdot (5 + ⬜)$ um 10 kleiner als -10 sein, also -20
$5 \cdot (5 + ⬜)$	=	-20	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $5 + ⬜$ ) gerade -20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $5 + ⬜$ ) selbst -20 : 5 = -4 sein.
$5 + ⬜$	=	-4	\|-5
Wenn man zu $⬜$ noch 5 dazuzählt, so erhält man -4. Also muss doch $⬜$ um 5 kleiner als -4 sein, also -9
$⬜$	=	-9

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -9.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 3.5 ⋅ $\frac{7}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{5}$ = $\frac{14}{10}$ = 1.4
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 3.5 ⋅ 1.4 = 4.9
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 3.5 = $\frac{35}{10}$ = $\frac{7}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{2}$ $\cdot$ $\frac{7}{5}$ = $\frac{7 \cdot 7}{2 \cdot 5}$
= $\frac{49}{10}$
= 4.9

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch