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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,1 -0,7 ⋅ 4

Lösung einblenden

7,1 -0,7 ⋅ 4 = 7,1 -2,8 = 4,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $50 + 5 \cdot 10$

Lösung einblenden

$50 + 5 \cdot 10$

= $50 + 50$

= $100$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 4 das Produkt von -5 und -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

4 + (-5 ⋅ ( - 5 ))

= 4 + ( + (5 ⋅ 5))

= 4 + 25

= 29

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $337 - 27 \cdot 2$

Lösung einblenden

$337 - 27 \cdot 2$

= $337 - 54$

= $283$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 4)}^{2}$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2} - 2 + 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

${(- 5)}^{2} - 2 + 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $25 - 2 + 2 \cdot (- 1)$

= $25 - 2 - 2$

= $21$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (6 - 30)$ + $106$

Lösung einblenden

$- (6 - 30)$ + $106$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 6 + 30 + 106$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 6 + 106 + 30$

= $100 + 30$

= 130

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (30 - 6)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (30 - 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot 30 + 7 \cdot (- 6)$

= $210 - 42$

= 168

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot (- 47) - 7 \cdot (- 9) - 7 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot (- 47) - 7 \cdot (- 9) - 7 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (- 47 - 9 + 6)$

= $- 7 \cdot (- 50)$

= 350

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$8 + (⬜ + 6) \cdot (- 3)$ = $- 4$

Lösung einblenden

$8 + (⬜ + 6) \cdot (- 3)$	=	-4	\|-8
Wenn man zu $(⬜ + 6) \cdot (- 3)$ noch 8 dazuzählt, so erhält man -4. Also muss doch $(⬜ + 6) \cdot (- 3)$ um 8 kleiner als -4 sein, also -12
$(⬜ + 6) \cdot (- 3)$	=	-12	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $⬜ + 6$ ) gerade -12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 6$ ) selbst -12 : ( - 3 ) = 4 sein.
$⬜ + 6$	=	4	\|-6
Wenn man zu $⬜$ noch 6 dazuzählt, so erhält man 4. Also muss doch $⬜$ um 6 kleiner als 4 sein, also -2
$⬜$	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{17}{4}$ : 1.7

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1.7 = $\frac{17}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{17}{4}$ $\cdot$ $\frac{10}{17}$
= $\frac{17}{4}$ $\cdot$ $\frac{10}{17}$ = $\frac{17 \cdot 10}{4 \cdot 17}$ = $\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

= $\frac{5}{2}$

= 2.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch