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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,9 +0,6 ⋅ 9

Lösung einblenden

7,9 +0,6 ⋅ 9 = 7,9 +5,4 = 13,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 6 + 8 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 6 + 8 \cdot 5$

= $- 6 + 40$

= $34$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von 8 und 7 mit der Zahl -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(8 - 7) ⋅ ( - 3 )

= 1 ⋅ ( - 3 )

= - (1 ⋅ 3)

= -3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(45 - (46 + 46)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(45 - (46 + 46)) \cdot 50$

= $(45 - 46 - 46) \cdot 50$

= $- 47 \cdot 50$

= $- 2 350$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 2 \cdot (- 8)$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2} + {(- 5)}^{2} - 5$

Lösung einblenden

${(- 4)}^{2} + {(- 5)}^{2} - 5$

= $16 + 25 - 5$

= $36$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$9$ + ( $- 109 + 73$ )

Lösung einblenden

$9$ + ( $- 109 + 73$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$9 - 109 + 73$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 100 + 73$

= -27

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (90 + 9)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (90 + 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot 90 + 8 \cdot 9$

= $720 + 72$

= 792

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $7 \cdot (- 7) + 7 \cdot (- 18) + 7 \cdot (- 45)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 7) + 7 \cdot (- 18) + 7 \cdot (- 45)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $7 \cdot (- 7 - 18 - 45)$

= $7 \cdot (- 70)$

= -490

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 4 + (- 13 + ⬜) \cdot (- 2)$ = $6$

Lösung einblenden

$- 4 + (- 13 + ⬜) \cdot (- 2)$	=	6	\|+4
Wenn man von $(- 13 + ⬜) \cdot (- 2)$ noch 4 abzieht, so erhält man 6. Also muss doch $(- 13 + ⬜) \cdot (- 2)$ um 4 größer als 6 sein, also 10
$(- 13 + ⬜) \cdot (- 2)$	=	10	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 13 + ⬜$ ) gerade 10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 13 + ⬜$ ) selbst 10 : ( - 2 ) = -5 sein.
$- 13 + ⬜$	=	-5	\|+13
Wenn man von $⬜$ noch 13 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch $⬜$ um 13 größer als -5 sein, also 8
$⬜$	=	8

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 8.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{76}{3}$ : 1.9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1.9 = $\frac{19}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{76}{3}$ $\cdot$ $\frac{10}{19}$
= $\frac{76}{3}$ $\cdot$ $\frac{10}{19}$ = $\frac{76 \cdot 10}{3 \cdot 19}$ = $\frac{4 \cdot 10}{3 \cdot 1}$

= $\frac{40}{3}$

≈ 13.333

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch