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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,7 +0,4 ⋅ 3

Lösung einblenden

0,7 +0,4 ⋅ 3 = 0,7 +1,2 = 1,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 120 - 3 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 120 - 3 \cdot 4$

= $- 120 - 12$

= $- 132$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 10 den Quotient von 56 und 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

10 - (56 : 7)

= 10 - 8

= 2

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $664 + 36 \cdot 2$

Lösung einblenden

$664 + 36 \cdot 2$

= $664 + 72$

= $736$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2} - 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 5)}^{2} - 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 25 - 3 \cdot 4$

= $- 25 - 12$

= $- 37$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$9$ $- (109 - 57)$

Lösung einblenden

$9$ $- (109 - 57)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$9 - 109 + 57$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 100 + 57$

= -43

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (- 80 - 7)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (- 80 - 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot (- 80) + 8 \cdot (- 7)$

= $- 640 - 56$

= -696

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot 24 - 9 \cdot 10 - 9 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 24 - 9 \cdot 10 - 9 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (24 + 10 + 6)$

= $- 9 \cdot 40$

= -360

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$1 + (⬜ - 1) \cdot 5$ = $46$

Lösung einblenden

$1 + (⬜ - 1) \cdot 5$	=	46	\|-1
Wenn man zu $(⬜ - 1) \cdot 5$ noch 1 dazuzählt, so erhält man 46. Also muss doch $(⬜ - 1) \cdot 5$ um 1 kleiner als 46 sein, also 45
$(⬜ - 1) \cdot 5$	=	45	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $⬜ - 1$ ) gerade 45 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 1$ ) selbst 45 : 5 = 9 sein.
$⬜ - 1$	=	9	\|+1
Wenn man von $⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man 9. Also muss doch $⬜$ um 1 größer als 9 sein, also 10
$⬜$	=	10

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 10.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.4 - $\frac{11}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{11}{8}$ = $\frac{1375}{1000}$ = 1.375
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.4 - 1.375 = -0.975
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{2}{5}$ $-$ $\frac{11}{8}$
= $\frac{16}{40}$ $-$ $\frac{55}{40}$
= $- \frac{39}{40}$ = -0.975

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch