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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,5 -0,8 ⋅ 6

Lösung einblenden

4,5 -0,8 ⋅ 6 = 4,5 -4,8 = -0,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: 9 · 10 +4

Lösung einblenden

9 · 10 +4

= 90 +4

= 94

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von -5 und -8 mit der Zahl 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-5 - ( - 8 )) ⋅ 10

= (-5 + 8) ⋅ 10

= 3 ⋅ 10

= 30

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 179 + 21 · 3

Lösung einblenden

179 + 21 · 3

= 179 +63

= 242

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ( -3 ) 3

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

( -3 ) 3

= ( -27 )

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: -1 +2 ( -2 ) 2 + ( -2 ) 2

Lösung einblenden

-1 +2 ( -2 ) 2 + ( -2 ) 2

= -1 +24 + 4

= -1 +8 +4

= 11

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
66 + ( 134 +580 )

Lösung einblenden

66 + ( 134 +580 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

66 +134 +580

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 200 +580

= 780

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 7 · ( -800 +60 +5 )

Lösung einblenden

7 · ( -800 +60 +5 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 7 · ( -800 ) + 7 · 60 + 7 · 5

= -5600 +420 +35

= -5180 +35

= -5145

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -10 · 5 -13 · 5 -27 · 5

Lösung einblenden

-10 · 5 -13 · 5 -27 · 5

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= ( -10 -13 -27 ) · 5

= -50 · 5

= -250

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

4 + 3 · ( +3 ) = 1

Lösung einblenden
4 + 3 · ( +3 ) = 1 |-4
Wenn man zu 3 · ( +3 ) noch 4 dazuzählt, so erhält man 1. Also muss doch 3 · ( +3 ) um 4 kleiner als 1 sein, also -3
3 · ( +3 ) = -3 |:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( +3 ) gerade -3 ergibt, dann muss doch die Klammer ( +3 ) selbst -3 : 3 = -1 sein.
+3 = -1 |-3
Wenn man zu noch 3 dazuzählt, so erhält man -1. Also muss doch um 3 kleiner als -1 sein, also -4
= -4 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.18 : 2 3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

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Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.18 = 18 100 = 9 50
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
9 50 · 3 2
= 9 50 · 3 2 = 9 · 3 50 · 2

= 27 100

= 0.27