Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,4 -0,8 ⋅ 7

Lösung einblenden

4,4 -0,8 ⋅ 7 = 4,4 -5,6 = -1,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 4 - (- 7) \cdot 10$

Lösung einblenden

$- 4 - (- 7) \cdot 10$

= $- 4 + 70$

= $66$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von 1 und -8 mit der Zahl -8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(1 + ( - 8 )) ⋅ ( - 8 )

= (1 - 8) ⋅ ( - 8 )

= -7 ⋅ ( - 8 )

= + (7 ⋅ 8)

= 56

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $316 - 16 \cdot 4$

Lösung einblenden

$316 - 16 \cdot 4$

= $316 - 64$

= $252$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{3}$

= $- 27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2} + 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{2} + 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $- 9 + 3 \cdot 9$

= $- 9 + 27$

= $18$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 10$ $- (- 110 + 80)$

Lösung einblenden

$- 10$ $- (- 110 + 80)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 10 + 110 - 80$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $100 - 80$

= 20

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(90 - 8) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(90 - 8) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $90 \cdot 9 - 8 \cdot 9$

= $810 - 72$

= 738

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 6 \cdot 4 - 12 \cdot 4 - 2 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 4 - 12 \cdot 4 - 2 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(- 6 - 12 - 2) \cdot 4$

= $- 20 \cdot 4$

= -80

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$8 + (- 10 + ⬜) \cdot 5$ = $- 17$

Lösung einblenden

$8 + (- 10 + ⬜) \cdot 5$	=	-17	\|-8
Wenn man zu $(- 10 + ⬜) \cdot 5$ noch 8 dazuzählt, so erhält man -17. Also muss doch $(- 10 + ⬜) \cdot 5$ um 8 kleiner als -17 sein, also -25
$(- 10 + ⬜) \cdot 5$	=	-25	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 10 + ⬜$ ) gerade -25 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 10 + ⬜$ ) selbst -25 : 5 = -5 sein.
$- 10 + ⬜$	=	-5	\|+10
Wenn man von $⬜$ noch 10 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch $⬜$ um 10 größer als -5 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{3}$ ⋅ 0.18

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.18 = $\frac{18}{100}$ = $\frac{9}{50}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{3}$ $\cdot$ $\frac{9}{50}$ = $\frac{1 \cdot 9}{3 \cdot 50}$ = $\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 50}$

= $\frac{3}{50}$

= 0.06

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch