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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,3 -0,8 ⋅ 8

Lösung einblenden

6,3 -0,8 ⋅ 8 = 6,3 -6,4 = -0,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 6 - (- 8) \cdot 10$

Lösung einblenden

$- 6 - (- 8) \cdot 10$

= $- 6 + 80$

= $74$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von -16 und -4 die Zahl 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-16 : ( - 4 )) + 3

= ( + (16 : 4)) + 3

= 4 + 3

= 7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $282 + 18 \cdot 2$

Lösung einblenden

$282 + 18 \cdot 2$

= $282 + 36$

= $318$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 2^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot 2^{3}$

= $- 2 \cdot 8$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 3)}^{2} - {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 3)}^{2} - {(- 3)}^{3}$

= $3 \cdot 9 - (- 27)$

= $27 + 27$

= $54$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 8$ + ( $108 + 52$ )

Lösung einblenden

$- 8$ + ( $108 + 52$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 8 + 108 + 52$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $100 + 52$

= 152

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (- 800 - 30 - 9)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 800 - 30 - 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot (- 800) + 6 \cdot (- 30) + 6 \cdot (- 9)$

= $- 4 800 - 180 - 54$

= $- 4 980 - 54$

= -5034

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $8 \cdot 40 + 8 \cdot 67 + 8 \cdot (- 7)$

Lösung einblenden

$8 \cdot 40 + 8 \cdot 67 + 8 \cdot (- 7)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $8 \cdot (40 + 67 - 7)$

= $8 \cdot 100$

= 800

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 15 + ⬜) \cdot (- 5) - 4$ = $46$

Lösung einblenden

$(- 15 + ⬜) \cdot (- 5) - 4$	=	46	\|+4
Wenn man von $(- 15 + ⬜) \cdot (- 5)$ noch 4 abzieht, so erhält man 46. Also muss doch $(- 15 + ⬜) \cdot (- 5)$ um 4 größer als 46 sein, also 50
$(- 15 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	50	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $- 15 + ⬜$ ) gerade 50 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 15 + ⬜$ ) selbst 50 : ( - 5 ) = -10 sein.
$- 15 + ⬜$	=	-10	\|+15
Wenn man von $⬜$ noch 15 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $⬜$ um 15 größer als -10 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{6}{5}$ + 0.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{6}{5}$ = $\frac{12}{10}$ = 1.2
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.2 + 0.2 = 1.4
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{6}{5}$ $+$ $\frac{1}{5}$
= $\frac{7}{5}$ = 1.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch