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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,4 +0,5 ⋅ 3

Lösung einblenden

1,4 +0,5 ⋅ 3 = 1,4 +1,5 = 2,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 20 - 7 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 20 - 7 \cdot 5$

= $- 20 - 35$

= $- 55$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -9 das Produkt von -7 und -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-9 - (-7 ⋅ ( - 5 ))

= -9 - ( + (7 ⋅ 5))

= -9 - 35

= -44

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(37 - (48 + 36)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(37 - (48 + 36)) \cdot 50$

= $(37 - 48 - 36) \cdot 50$

= $- 47 \cdot 50$

= $- 2 350$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3} + 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{3} + 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $- (- 27) + 2 \cdot 9$

= $27 + 18$

= $45$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 9$ + ( $1 009 + 980$ )

Lösung einblenden

$- 9$ + ( $1 009 + 980$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 9 + 1 009 + 980$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $1 000 + 980$

= 1980

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 70 - 7) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(- 70 - 7) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 70 \cdot 8 - 7 \cdot 8$

= $- 560 - 56$

= -616

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 5 \cdot 39 - 5 \cdot (- 9)$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 39 - 5 \cdot (- 9)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= $- 5 \cdot (39 - 9)$

= $- 5 \cdot 30$

= -150

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 + (⬜ + 3) \cdot 2$ = $3$

Lösung einblenden

$- 3 + (⬜ + 3) \cdot 2$	=	3	\|+3
Wenn man von $(⬜ + 3) \cdot 2$ noch 3 abzieht, so erhält man 3. Also muss doch $(⬜ + 3) \cdot 2$ um 3 größer als 3 sein, also 6
$(⬜ + 3) \cdot 2$	=	6	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $⬜ + 3$ ) gerade 6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 3$ ) selbst 6 : 2 = 3 sein.
$⬜ + 3$	=	3	\|-3
Wenn man zu $⬜$ noch 3 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch $⬜$ um 3 kleiner als 3 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.2 - $\frac{44}{25}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{44}{25}$ = $\frac{176}{100}$ = 1.76
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.2 - 1.76 = -1.56
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{5}$ $-$ $\frac{44}{25}$
= $\frac{5}{25}$ $-$ $\frac{44}{25}$
= $- \frac{39}{25}$ = -1.56

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch