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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 0,6
0,6
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Addiere zum Quotient von -20 und 4 die Zahl 8.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
(-20 :
= ( - (20 : 4)) +
= -5 +
= 3
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( ) +
( ) +
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
= 220
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
=
= -2512
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:
=
=
= -300
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | -9 | | |
|
| Wenn man zu noch 3 dazuzählt, so erhält man -9. Also muss doch um 3 kleiner als -9 sein, also -12 | |||
| = | -12 | |: |
|
| Wenn das 3-fache der Klammer (
) gerade -12 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst -12 : | |||
| = | -4 | | |
|
| Wenn man von noch 5 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch um 5 größer als -4 sein, also 1 | |||
| = | 1 | ||
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.
Dezimalzahl und Bruch
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: 0.12 :
(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)
Da der Nenner des Bruchs 4 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:
0.12 = =
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
= =
=
=
= 0.16