Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,2 +0,8 ⋅ 4

Lösung einblenden

2,2 +0,8 ⋅ 4 = 2,2 +3,2 = 5,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 6 \cdot 3 - 3$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 3 - 3$

= $- 18 - 3$

= $- 21$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von 9 und -5 die Zahl 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(9 ⋅ ( - 5 )) - 7

= ( - (9 ⋅ 5)) - 7

= -45 - 7

= -52

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $285 + 15 \cdot 3$

Lösung einblenden

$285 + 15 \cdot 3$

= $285 + 45$

= $330$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 2^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 2^{2}$

= $- 3 \cdot 4$

= $- 12$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{3} - 3 \cdot {(- 4)}^{2} - 5$

Lösung einblenden

${(- 2)}^{3} - 3 \cdot {(- 4)}^{2} - 5$

= $(- 8) - 3 \cdot 16 - 5$

= $- 8 - 48 - 5$

= $- 61$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 8$ $- (93 - 48)$

Lösung einblenden

$- 8$ $- (93 - 48)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 8 - 93 + 48$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 8 + 48 - 93$

= $40 - 93$

= -53

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (- 300 + 60 + 5)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 300 + 60 + 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot (- 300) + 5 \cdot 60 + 5 \cdot 5$

= $- 1 500 + 300 + 25$

= $- 1 200 + 25$

= -1175

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $9 \cdot (- 3) + 9 \cdot (- 17)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (- 3) + 9 \cdot (- 17)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $9 \cdot (- 3 - 17)$

= $9 \cdot (- 20)$

= -180

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 \cdot (1 + ⬜) - 10$ = $- 26$

Lösung einblenden

$4 \cdot (1 + ⬜) - 10$	=	-26	\|+10
Wenn man von $4 \cdot (1 + ⬜)$ noch 10 abzieht, so erhält man -26. Also muss doch $4 \cdot (1 + ⬜)$ um 10 größer als -26 sein, also -16
$4 \cdot (1 + ⬜)$	=	-16	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $1 + ⬜$ ) gerade -16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $1 + ⬜$ ) selbst -16 : 4 = -4 sein.
$1 + ⬜$	=	-4	\|-1
Wenn man zu $⬜$ noch 1 dazuzählt, so erhält man -4. Also muss doch $⬜$ um 1 kleiner als -4 sein, also -5
$⬜$	=	-5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{8}{25}$ + 0.3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{8}{25}$ = $\frac{32}{100}$ = 0.32
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.32 + 0.3 = 0.62
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{8}{25}$ $+$ $\frac{3}{10}$
= $\frac{16}{50}$ $+$ $\frac{15}{50}$
= $\frac{31}{50}$ = 0.62

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch