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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,7 +0,2 ⋅ 8

Lösung einblenden

7,7 +0,2 ⋅ 8 = 7,7 +1,6 = 9,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $60 - 3 \cdot 5$

Lösung einblenden

$60 - 3 \cdot 5$

= $60 - 15$

= $45$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von -10 und 3 mit der Zahl 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-10 + 3) ⋅ 8

= -7 ⋅ 8

= - (7 ⋅ 8)

= -56

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(19 - (11 + 18)) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(19 - (11 + 18)) \cdot 10$

= $(19 - 11 - 18) \cdot 10$

= $- 10 \cdot 10$

= $- 100$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $3 \cdot 1$

= $3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 - {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 - {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{2}$

= $- 3 - 4 + 4$

= $- 3$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$14$ $- (46 - 6)$

Lösung einblenden

$14$ $- (46 - 6)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$14 - 46 + 6$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $14 + 6 - 46$

= $20 - 46$

= -26

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(10 + 8) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(10 + 8) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $10 \cdot 4 + 8 \cdot 4$

= $40 + 32$

= 72

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot 9 - 8 \cdot 51$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 9 - 8 \cdot 51$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= $- 8 \cdot (9 + 51)$

= $- 8 \cdot 60$

= -480

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 2 + ⬜) \cdot (- 4) + 2$ = $18$

Lösung einblenden

$(- 2 + ⬜) \cdot (- 4) + 2$	=	18	\|-2
Wenn man zu $(- 2 + ⬜) \cdot (- 4)$ noch 2 dazuzählt, so erhält man 18. Also muss doch $(- 2 + ⬜) \cdot (- 4)$ um 2 kleiner als 18 sein, also 16
$(- 2 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	16	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 2 + ⬜$ ) gerade 16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 2 + ⬜$ ) selbst 16 : ( - 4 ) = -4 sein.
$- 2 + ⬜$	=	-4	\|+2
Wenn man von $⬜$ noch 2 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch $⬜$ um 2 größer als -4 sein, also -2
$⬜$	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{2}$ + 1.1

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 + 1.1 = 1.6
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.1 = $\frac{11}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $+$ $\frac{11}{10}$
= $\frac{5}{10}$ $+$ $\frac{11}{10}$
= $\frac{16}{10}$
= $\frac{8}{5}$ = 1.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch