Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,4 +0,3 ⋅ 4

Lösung einblenden

9,4 +0,3 ⋅ 4 = 9,4 +1,2 = 10,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 8 \cdot 10 - 70$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 10 - 70$

= $- 80 - 70$

= $- 150$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von 3 und -7 die Zahl -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(3 ⋅ ( - 7 )) + ( - 3 )

= ( - (3 ⋅ 7)) + ( - 3 )

= -21 + ( - 3 )

= -21 - 3

= -24

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(31 - (30 + 21)) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(31 - (30 + 21)) \cdot 10$

= $(31 - 30 - 21) \cdot 10$

= $- 20 \cdot 10$

= $- 200$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $3 \cdot (- 8)$

= $- 24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2} - {(- 4)}^{2} - 1$

Lösung einblenden

$- {(- 2)}^{2} - {(- 4)}^{2} - 1$

= $- 4 - 16 - 1$

= $- 21$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 1 009 + 690)$ $- 9$

Lösung einblenden

$- (- 1 009 + 690)$ $- 9$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$1 009 - 690 - 9$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $1 009 - 9 - 690$

= $1 000 - 690$

= 310

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (- 400 - 10 + 9)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 400 - 10 + 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot (- 400) + 5 \cdot (- 10) + 5 \cdot 9$

= $- 2 000 - 50 + 45$

= $- 2 050 + 45$

= -2005

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 40 \cdot 9 + 10 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 40 \cdot 9 + 10 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 40 + 10) \cdot 9$

= $- 30 \cdot 9$

= -270

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 11 + 2 \cdot ⬜) \cdot 3$ = $- 21$

Lösung einblenden

$(- 11 + 2 \cdot ⬜) \cdot 3$	=	-21	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $- 11 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -21 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 11 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -21 : 3 = -7 sein.
$- 11 + 2 \cdot ⬜$	=	-7	\|+11
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 11 abzieht, so erhält man -7. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 11 größer als -7 sein, also 4
$2 \cdot ⬜$	=	4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 4 : 2 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{4}{5}$ - 1.1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{4}{5}$ = $\frac{8}{10}$ = 0.8
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.8 - 1.1 = -0.3
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.1 = $\frac{11}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{4}{5}$ $-$ $\frac{11}{10}$
= $\frac{8}{10}$ $-$ $\frac{11}{10}$
= $- \frac{3}{10}$ = -0.3

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch