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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,2 -0,2 ⋅ 9

Lösung einblenden

6,2 -0,2 ⋅ 9 = 6,2 -1,8 = 4,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 6 + 40$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot 6 + 40$

= $- 12 + 40$

= $28$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von 6 und 42 durch die Zahl -8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(6 + 42) : ( - 8 )

= 48 : ( - 8 )

= - (48 : 8)

= -6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $164 + 36 \cdot 2$

Lösung einblenden

$164 + 36 \cdot 2$

= $164 + 72$

= $236$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 + {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 + {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{2}$

= $- 3 + 16 + 16$

= $29$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $508 - 560$ ) $- 8$

Lösung einblenden

( $508 - 560$ ) $- 8$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$508 - 560 - 8$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $508 - 8 - 560$

= $500 - 560$

= -60

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 30 + 3) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- 30 + 3) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 30 \cdot 5 + 3 \cdot 5$

= $- 150 + 15$

= -135

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot (- 69) - 7 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot (- 69) - 7 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (- 69 + 9)$

= $- 7 \cdot (- 60)$

= 420

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 4 \cdot (- 2 + ⬜) + 10$ = $46$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot (- 2 + ⬜) + 10$	=	46	\|-10
Wenn man zu $- 4 \cdot (- 2 + ⬜)$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 46. Also muss doch $- 4 \cdot (- 2 + ⬜)$ um 10 kleiner als 46 sein, also 36
$- 4 \cdot (- 2 + ⬜)$	=	36	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 2 + ⬜$ ) gerade 36 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 2 + ⬜$ ) selbst 36 : ( - 4 ) = -9 sein.
$- 2 + ⬜$	=	-9	\|+2
Wenn man von $⬜$ noch 2 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch $⬜$ um 2 größer als -9 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{11}{2}$ : 1.1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1.1 = $\frac{11}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{11}{2}$ $\cdot$ $\frac{10}{11}$
= $\frac{11}{2}$ $\cdot$ $\frac{10}{11}$ = $\frac{11 \cdot 10}{2 \cdot 11}$ = $\frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 1}$

= $5$

= 5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch