Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,9 +0,6 ⋅ 8

Lösung einblenden

5,9 +0,6 ⋅ 8 = 5,9 +4,8 = 10,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $20 + 63 : 9$

Lösung einblenden

$20 + 63 : 9$

= $20 + 7$

= $27$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 2 und 42 durch die Zahl 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(2 - 42) : 8

= -40 : 8

= - (40 : 8)

= -5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(11 - (48 + 10)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(11 - (48 + 10)) \cdot 2$

= $(11 - 48 - 10) \cdot 2$

= $- 47 \cdot 2$

= $- 94$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $3 \cdot (- 1)$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 3)}^{2} - {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 3)}^{2} - {(- 2)}^{2}$

= $3 \cdot 9 - 4$

= $27 - 4$

= $23$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $6 + 49$ ) $- 46$

Lösung einblenden

( $6 + 49$ ) $- 46$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$6 + 49 - 46$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $6 - 46 + 49$

= $- 40 + 49$

= 9

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (400 - 10 - 8)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (400 - 10 - 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot 400 + 3 \cdot (- 10) + 3 \cdot (- 8)$

= $1 200 - 30 - 24$

= $1 170 - 24$

= 1146

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 4 \cdot 24 - 4 \cdot 6 - 4 \cdot (- 10)$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot 24 - 4 \cdot 6 - 4 \cdot (- 10)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -4 aus:

= $- 4 \cdot (24 + 6 - 10)$

= $- 4 \cdot 20$

= -80

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 \cdot (- 3 + ⬜) + 3$ = $- 9$

Lösung einblenden

$2 \cdot (- 3 + ⬜) + 3$	=	-9	\|-3
Wenn man zu $2 \cdot (- 3 + ⬜)$ noch 3 dazuzählt, so erhält man -9. Also muss doch $2 \cdot (- 3 + ⬜)$ um 3 kleiner als -9 sein, also -12
$2 \cdot (- 3 + ⬜)$	=	-12	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) gerade -12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) selbst -12 : 2 = -6 sein.
$- 3 + ⬜$	=	-6	\|+3
Wenn man von $⬜$ noch 3 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch $⬜$ um 3 größer als -6 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{2}$ - 0.7

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 - 0.7 = -0.2
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.7 = $\frac{7}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $-$ $\frac{7}{10}$
= $\frac{5}{10}$ $-$ $\frac{7}{10}$
= $- \frac{2}{10}$
= $- \frac{1}{5}$ = -0.2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch