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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,9 +0,5 ⋅ 4

Lösung einblenden

8,9 +0,5 ⋅ 4 = 8,9 +2 = 10,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 30 - 9 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 30 - 9 \cdot 3$

= $- 30 - 27$

= $- 57$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von -5 und -8 die Zahl 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-5 ⋅ ( - 8 )) + 7

= ( + (5 ⋅ 8)) + 7

= 40 + 7

= 47

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $50 \cdot (24 - (18 + 23))$

Lösung einblenden

$50 \cdot (24 - (18 + 23))$

= $50 \cdot (24 - 18 - 23)$

= $50 \cdot (- 17)$

= $- 850$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $3 \cdot (- 1)$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2} + 3 \cdot 5^{2}$

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$- {(- 3)}^{2} + 3 \cdot 5^{2}$

= $- 9 + 3 \cdot 25$

= $- 9 + 75$

= $66$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 195 - 54)$ + $805$

Lösung einblenden

$- (- 195 - 54)$ + $805$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$195 + 54 + 805$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $195 + 805 + 54$

= $1 000 + 54$

= 1054

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (- 50 - 5)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 50 - 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot (- 50) + 5 \cdot (- 5)$

= $- 250 - 25$

= -275

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 90 - 7 \cdot (- 10)$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 90 - 7 \cdot (- 10)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (90 - 10)$

= $- 7 \cdot 80$

= -560

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 1 + (⬜ + 9) \cdot (- 5)$ = $- 11$

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$- 1 + (⬜ + 9) \cdot (- 5)$	=	-11	\|+1
Wenn man von $(⬜ + 9) \cdot (- 5)$ noch 1 abzieht, so erhält man -11. Also muss doch $(⬜ + 9) \cdot (- 5)$ um 1 größer als -11 sein, also -10
$(⬜ + 9) \cdot (- 5)$	=	-10	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $⬜ + 9$ ) gerade -10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 9$ ) selbst -10 : ( - 5 ) = 2 sein.
$⬜ + 9$	=	2	\|-9
Wenn man zu $⬜$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 2. Also muss doch $⬜$ um 9 kleiner als 2 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{17}{50}$ + 0.6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{17}{50}$ = $\frac{34}{100}$ = 0.34
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.34 + 0.6 = 0.94
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{17}{50}$ $+$ $\frac{3}{5}$
= $\frac{17}{50}$ $+$ $\frac{30}{50}$
= $\frac{47}{50}$ = 0.94

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch