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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,3 -0,6 ⋅ 5

Lösung einblenden

1,3 -0,6 ⋅ 5 = 1,3 -3 = -1,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 70 : (- 7) - 70$

Lösung einblenden

$- 70 : (- 7) - 70$

= $10 - 70$

= $- 60$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von 1 und 7 die Zahl 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(1 ⋅ 7) - 7

= 7 - 7

= 0

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $182 + 18 \cdot 2$

Lösung einblenden

$182 + 18 \cdot 2$

= $182 + 36$

= $218$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot 3^{2} - {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

$3 \cdot 3^{2} - {(- 3)}^{3}$

= $3 \cdot 9 - (- 27)$

= $27 + 27$

= $54$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$59$ + ( $71 + 41$ )

Lösung einblenden

$59$ + ( $71 + 41$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$59 + 71 + 41$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $130 + 41$

= 171

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 20 + 8) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(- 20 + 8) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 20 \cdot 7 + 8 \cdot 7$

= $- 140 + 56$

= -84

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $7 \cdot (- 58) + 7 \cdot (- 41) + 7 \cdot 9$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 58) + 7 \cdot (- 41) + 7 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $7 \cdot (- 58 - 41 + 9)$

= $7 \cdot (- 90)$

= -630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(⬜ - 6) \cdot 4 - 8$ = $- 32$

Lösung einblenden

$(⬜ - 6) \cdot 4 - 8$	=	-32	\|+8
Wenn man von $(⬜ - 6) \cdot 4$ noch 8 abzieht, so erhält man -32. Also muss doch $(⬜ - 6) \cdot 4$ um 8 größer als -32 sein, also -24
$(⬜ - 6) \cdot 4$	=	-24	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $⬜ - 6$ ) gerade -24 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 6$ ) selbst -24 : 4 = -6 sein.
$⬜ - 6$	=	-6	\|+6
Wenn man von $⬜$ noch 6 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch $⬜$ um 6 größer als -6 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{10}{9}$ - 0.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{10}{9}$ $-$ $\frac{4}{5}$
= $\frac{50}{45}$ $-$ $\frac{36}{45}$
= $\frac{14}{45}$ ≈ 0.311

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch