Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,6 -0,6 ⋅ 5

Lösung einblenden

8,6 -0,6 ⋅ 5 = 8,6 -3 = 5,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $70 - 18 : 6$

Lösung einblenden

$70 - 18 : 6$

= $70 - 3$

= $67$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 5 das Produkt von -6 und 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

5 + (-6 ⋅ 7)

= 5 + ( - (6 ⋅ 7))

= 5 + ( - 42 )

= 5 - 42

= -37

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $214 - 14 \cdot 3$

Lösung einblenden

$214 - 14 \cdot 3$

= $214 - 42$

= $172$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2^{3}$

= $- 8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} + 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} + 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $9 + 2 \cdot 4$

= $9 + 8$

= $17$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 8$ + ( $32 + 58$ )

Lösung einblenden

$- 8$ + ( $32 + 58$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 8 + 32 + 58$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 8 + 58 + 32$

= $50 + 32$

= 82

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (200 - 10 - 7)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (200 - 10 - 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot 200 + 6 \cdot (- 10) + 6 \cdot (- 7)$

= $1 200 - 60 - 42$

= $1 140 - 42$

= 1098

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 5 \cdot 17 - 5 \cdot 10 - 5 \cdot 73$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 17 - 5 \cdot 10 - 5 \cdot 73$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= $- 5 \cdot (17 + 10 + 73)$

= $- 5 \cdot 100$

= -500

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 1 + 2 \cdot ⬜) \cdot 5$ = $15$

Lösung einblenden

$(- 1 + 2 \cdot ⬜) \cdot 5$	=	15	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 1 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 1 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 15 : 5 = 3 sein.
$- 1 + 2 \cdot ⬜$	=	3	\|+1
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man 3. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 1 größer als 3 sein, also 4
$2 \cdot ⬜$	=	4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 4 : 2 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.3 - $\frac{5}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{5}{8}$ = $\frac{625}{1000}$ = 0.625
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.3 - 0.625 = -0.325
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{10}$ $-$ $\frac{5}{8}$
= $\frac{12}{40}$ $-$ $\frac{25}{40}$
= $- \frac{13}{40}$ = -0.325

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch