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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,2 -0,2 ⋅ 5

Lösung einblenden

4,2 -0,2 ⋅ 5 = 4,2 -1 = 3,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot 4 - 2$

Lösung einblenden

$2 \cdot 4 - 2$

= $8 - 2$

= $6$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 7 den Quotient von -49 und -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

7 - (-49 : ( - 7 ))

= 7 - ( + (49 : 7))

= 7 - 7

= 0

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(39 - (24 + 49)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(39 - (24 + 49)) \cdot 2$

= $(39 - 24 - 49) \cdot 2$

= $- 34 \cdot 2$

= $- 68$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 4)}^{2}$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 2)}^{2} - 1 - {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 2)}^{2} - 1 - {(- 2)}^{2}$

= $- 3 \cdot 4 - 1 - 4$

= $- 12 - 1 - 4$

= $- 17$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (429 + 760)$ $- 571$

Lösung einblenden

$- (429 + 760)$ $- 571$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 429 - 760 - 571$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 429 - 571 - 760$

= $- 1 000 - 760$

= -1760

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (30 + 8)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (30 + 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot 30 + 8 \cdot 8$

= $240 + 64$

= 304

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 4 \cdot 7 - 44 \cdot 7 - 32 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot 7 - 44 \cdot 7 - 32 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 4 - 44 - 32) \cdot 7$

= $- 80 \cdot 7$

= -560

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 - 4 \cdot (- 6 + ⬜)$ = $19$

Lösung einblenden

$3 - 4 \cdot (- 6 + ⬜)$	=	19	\|-3
Wenn man zu $- 4 \cdot (- 6 + ⬜)$ noch 3 dazuzählt, so erhält man 19. Also muss doch $- 4 \cdot (- 6 + ⬜)$ um 3 kleiner als 19 sein, also 16
$- 4 \cdot (- 6 + ⬜)$	=	16	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 6 + ⬜$ ) gerade 16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 6 + ⬜$ ) selbst 16 : ( - 4 ) = -4 sein.
$- 6 + ⬜$	=	-4	\|+6
Wenn man von $⬜$ noch 6 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch $⬜$ um 6 größer als -4 sein, also 2
$⬜$	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 4.9 ⋅ $\frac{6}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

4.9 = $\frac{49}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{49}{10}$ $\cdot$ $\frac{6}{7}$ = $\frac{49 \cdot 6}{10 \cdot 7}$ = $\frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 1}$

= $\frac{21}{5}$

= 4.2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch