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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,4 +0,8 ⋅ 4

Lösung einblenden

1,4 +0,8 ⋅ 4 = 1,4 +3,2 = 4,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $100 - (- 16 : (- 2))$

Lösung einblenden

$100 - (- 16 : (- 2))$

= $100 - 8$

= $92$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von 1 und 7 die Zahl -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(1 ⋅ 7) - ( - 5 )

= 7 - ( - 5 )

= 7 + 5

= 12

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $691 + 9 \cdot 5$

Lösung einblenden

$691 + 9 \cdot 5$

= $691 + 45$

= $736$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 5)}^{2}$

= $25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 3)}^{3} - 3$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 3)}^{3} - 3$

= $- 3 \cdot 16 + (- 27) - 3$

= $- 48 - 27 - 3$

= $- 78$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 11 - 64)$ $- 41$

Lösung einblenden

$- (- 11 - 64)$ $- 41$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$11 + 64 - 41$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $11 - 41 + 64$

= $- 30 + 64$

= 34

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (- 10 + 3)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (- 10 + 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot (- 10) + 8 \cdot 3$

= $- 80 + 24$

= -56

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 11 \cdot 4 - 9 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 11 \cdot 4 - 9 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(- 11 - 9) \cdot 4$

= $- 20 \cdot 4$

= -80

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 5 + 2 \cdot ⬜) \cdot 3$ = $15$

Lösung einblenden

$(- 5 + 2 \cdot ⬜) \cdot 3$	=	15	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $- 5 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 5 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 15 : 3 = 5 sein.
$- 5 + 2 \cdot ⬜$	=	5	\|+5
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 5 abzieht, so erhält man 5. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 5 größer als 5 sein, also 10
$2 \cdot ⬜$	=	10	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 10 : 2 = 5 sein.
⬜	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{6}$ - 0.1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.1 = $\frac{1}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{6}$ $-$ $\frac{1}{10}$
= $\frac{25}{30}$ $-$ $\frac{3}{30}$
= $\frac{22}{30}$
= $\frac{11}{15}$ ≈ 0.733

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch