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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,2 +0,5 ⋅ 9

Lösung einblenden

5,2 +0,5 ⋅ 9 = 5,2 +4,5 = 9,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 7 - (- 6) \cdot 10$

Lösung einblenden

$- 7 - (- 6) \cdot 10$

= $- 7 + 60$

= $53$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -8 den Quotient von -70 und -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-8 + (-70 : ( - 7 ))

= -8 + ( + (70 : 7))

= -8 + 10

= 2

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $10 \cdot (43 - (20 + 33))$

Lösung einblenden

$10 \cdot (43 - (20 + 33))$

= $10 \cdot (43 - 20 - 33)$

= $10 \cdot (- 10)$

= $- 100$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 3 \cdot (- 1)$

= $3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $4^{2} + {(- 3)}^{3} - 3$

Lösung einblenden

$4^{2} + {(- 3)}^{3} - 3$

= $16 + (- 27) - 3$

= $- 14$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$576$ $- (- 220 - 424)$

Lösung einblenden

$576$ $- (- 220 - 424)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$576 + 220 + 424$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $576 + 424 + 220$

= $1 000 + 220$

= 1220

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(100 + 90 - 6) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(100 + 90 - 6) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $100 \cdot 8 + 90 \cdot 8 - 6 \cdot 8$

= $800 + 720 - 48$

= $1 520 - 48$

= 1472

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $9 \cdot (- 10) + 9 \cdot (- 20)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (- 10) + 9 \cdot (- 20)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $9 \cdot (- 10 - 20)$

= $9 \cdot (- 30)$

= -270

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 1 + ⬜) \cdot 2 - 10$ = $2$

Lösung einblenden

$(- 1 + ⬜) \cdot 2 - 10$	=	2	\|+10
Wenn man von $(- 1 + ⬜) \cdot 2$ noch 10 abzieht, so erhält man 2. Also muss doch $(- 1 + ⬜) \cdot 2$ um 10 größer als 2 sein, also 12
$(- 1 + ⬜) \cdot 2$	=	12	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) selbst 12 : 2 = 6 sein.
$- 1 + ⬜$	=	6	\|+1
Wenn man von $⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man 6. Also muss doch $⬜$ um 1 größer als 6 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.3 - $\frac{5}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{5}{8}$ = $\frac{625}{1000}$ = 0.625
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.3 - 0.625 = -0.325
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{10}$ $-$ $\frac{5}{8}$
= $\frac{12}{40}$ $-$ $\frac{25}{40}$
= $- \frac{13}{40}$ = -0.325

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch