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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,2 -0,2 ⋅ 3

Lösung einblenden

6,2 -0,2 ⋅ 3 = 6,2 -0,6 = 5,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 60 - (- 36 : (- 9))$

Lösung einblenden

$- 60 - (- 36 : (- 9))$

= $- 60 - 4$

= $- 64$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von -9 und 7 die Zahl 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-9 ⋅ 7) + 9

= ( - (9 ⋅ 7)) + 9

= -63 + 9

= -54

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $195 + 5 \cdot 7$

Lösung einblenden

$195 + 5 \cdot 7$

= $195 + 35$

= $230$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 1 - 2^{2} - 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 1 - 2^{2} - 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 1 - 4 - 2 \cdot (- 8)$

= $- 1 - 4 + 16$

= $11$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 8$ $- (- 108 + 45)$

Lösung einblenden

$- 8$ $- (- 108 + 45)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 8 + 108 - 45$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $100 - 45$

= 55

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (90 - 3)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (90 - 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot 90 + 8 \cdot (- 3)$

= $720 - 24$

= 696

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot 9 - 68 \cdot 9 + 7 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 9 - 68 \cdot 9 + 7 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 9 - 68 + 7) \cdot 9$

= $- 70 \cdot 9$

= -630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$6 + (- 3 + ⬜) \cdot (- 4)$ = $14$

Lösung einblenden

$6 + (- 3 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	14	\|-6
Wenn man zu $(- 3 + ⬜) \cdot (- 4)$ noch 6 dazuzählt, so erhält man 14. Also muss doch $(- 3 + ⬜) \cdot (- 4)$ um 6 kleiner als 14 sein, also 8
$(- 3 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	8	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) gerade 8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) selbst 8 : ( - 4 ) = -2 sein.
$- 3 + ⬜$	=	-2	\|+3
Wenn man von $⬜$ noch 3 abzieht, so erhält man -2. Also muss doch $⬜$ um 3 größer als -2 sein, also 1
$⬜$	=	1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{4}$ + 0.3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$ = 0.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.75 + 0.3 = 1.05
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{4}$ $+$ $\frac{3}{10}$
= $\frac{15}{20}$ $+$ $\frac{6}{20}$
= $\frac{21}{20}$ = 1.05

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch