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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,8 -0,8 ⋅ 5

Lösung einblenden

6,8 -0,8 ⋅ 5 = 6,8 -4 = 2,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $140 - 8 \cdot 6$

Lösung einblenden

$140 - 8 \cdot 6$

= $140 - 48$

= $92$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von -10 und 5 die Zahl 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-10 : 5) - 7

= ( - (10 : 5)) - 7

= -2 - 7

= -9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $273 + 27 \cdot 2$

Lösung einblenden

$273 + 27 \cdot 2$

= $273 + 54$

= $327$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $2 \cdot 4$

= $8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot 2^{2} - 2 - 3^{2}$

Lösung einblenden

$3 \cdot 2^{2} - 2 - 3^{2}$

= $3 \cdot 4 - 2 - 9$

= $12 - 2 - 9$

= $1$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 32$ $- (84 + 18)$

Lösung einblenden

$- 32$ $- (84 + 18)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 32 - 84 - 18$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 32 - 18 - 84$

= $- 50 - 84$

= -134

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (700 - 30 + 9)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (700 - 30 + 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot 700 + 3 \cdot (- 30) + 3 \cdot 9$

= $2 100 - 90 + 27$

= $2 010 + 27$

= 2037

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 43 \cdot 3 - 45 \cdot 3 + 8 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 43 \cdot 3 - 45 \cdot 3 + 8 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(- 43 - 45 + 8) \cdot 3$

= $- 80 \cdot 3$

= -240

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 4 \cdot (⬜ + 8) + 8$ = 0

Lösung einblenden

$- 4 \cdot (⬜ + 8) + 8$	=	0	\|-8
Wenn man zu $- 4 \cdot (⬜ + 8)$ noch 8 dazuzählt, so erhält man 0. Also muss doch $- 4 \cdot (⬜ + 8)$ um 8 kleiner als 0 sein, also -8
$- 4 \cdot (⬜ + 8)$	=	-8	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $⬜ + 8$ ) gerade -8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 8$ ) selbst -8 : ( - 4 ) = 2 sein.
$⬜ + 8$	=	2	\|-8
Wenn man zu $⬜$ noch 8 dazuzählt, so erhält man 2. Also muss doch $⬜$ um 8 kleiner als 2 sein, also -6
$⬜$	=	-6

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -6.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{5}$ + 0.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{5}$ = $\frac{6}{10}$ = 0.6
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.6 + 0.4 = 1
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{5}$ $+$ $\frac{2}{5}$
= $\frac{5}{5}$
= $1$ = 1

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch