Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8 -0,8 ⋅ 6

Lösung einblenden

8 -0,8 ⋅ 6 = 8 -4,8 = 3,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $60 + 24 : 3$

Lösung einblenden

$60 + 24 : 3$

= $60 + 8$

= $68$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -100 durch die Differenz von 1 und -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-100 : (1 - ( - 9 ))

= -100 : (1 + 9)

= -100 : 10

= - (100 : 10)

= -10

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (15 + 33) + 32) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- (15 + 33) + 32) \cdot 5$

= $(- 15 - 33 + 32) \cdot 5$

= $- 16 \cdot 5$

= $- 80$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 2 \cdot (- 8)$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 - 2 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 - 2 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 4)}^{2}$

= $- 2 - 2 \cdot 4 + 16$

= $- 2 - 8 + 16$

= $6$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 92 + 810$ ) $- 108$

Lösung einblenden

( $- 92 + 810$ ) $- 108$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 92 + 810 - 108$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 92 - 108 + 810$

= $- 200 + 810$

= 610

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (30 - 5)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (30 - 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot 30 + 6 \cdot (- 5)$

= $180 - 30$

= 150

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot 46 - 8 \cdot (- 6)$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 46 - 8 \cdot (- 6)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= $- 8 \cdot (46 - 6)$

= $- 8 \cdot 40$

= -320

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 + 2 \cdot (⬜ + 3)$ = $14$

Lösung einblenden

$4 + 2 \cdot (⬜ + 3)$	=	14	\|-4
Wenn man zu $2 \cdot (⬜ + 3)$ noch 4 dazuzählt, so erhält man 14. Also muss doch $2 \cdot (⬜ + 3)$ um 4 kleiner als 14 sein, also 10
$2 \cdot (⬜ + 3)$	=	10	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $⬜ + 3$ ) gerade 10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 3$ ) selbst 10 : 2 = 5 sein.
$⬜ + 3$	=	5	\|-3
Wenn man zu $⬜$ noch 3 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $⬜$ um 3 kleiner als 5 sein, also 2
$⬜$	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 4.5 : $\frac{5}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

4.5 = $\frac{45}{10}$ = $\frac{9}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{9}{2}$ $\cdot$ $\frac{7}{5}$
= $\frac{9}{2}$ $\cdot$ $\frac{7}{5}$ = $\frac{9 \cdot 7}{2 \cdot 5}$

= $\frac{63}{10}$

= 6.3

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch