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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,1 +0,1 ⋅ 5

Lösung einblenden

6,1 +0,1 ⋅ 5 = 6,1 +0,5 = 6,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 9 \cdot 9 + 80$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 9 + 80$

= $- 81 + 80$

= $- 1$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -6 den Quotient von -4 und 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-6 + (-4 : 4)

= -6 + ( - (4 : 4))

= -6 + ( - 1 )

= -6 - 1

= -7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $368 + 32 \cdot 2$

Lösung einblenden

$368 + 32 \cdot 2$

= $368 + 64$

= $432$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $3 \cdot (- 8)$

= $- 24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 4)}^{2} - {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 4)}^{2} - {(- 1)}^{3}$

= $3 \cdot 16 - (- 1)$

= $48 + 1$

= $49$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$10$ $- (110 - 17)$

Lösung einblenden

$10$ $- (110 - 17)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$10 - 110 + 17$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 100 + 17$

= -83

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 300 + 30 - 7) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- 300 + 30 - 7) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 300 \cdot 5 + 30 \cdot 5 - 7 \cdot 5$

= $- 1 500 + 150 - 35$

= $- 1 350 - 35$

= -1385

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 66 \cdot 9 - 43 \cdot 9 + 9 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 66 \cdot 9 - 43 \cdot 9 + 9 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 66 - 43 + 9) \cdot 9$

= $- 100 \cdot 9$

= -900

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 + (11 + ⬜) \cdot 5$ = $18$

Lösung einblenden

$- 2 + (11 + ⬜) \cdot 5$	=	18	\|+2
Wenn man von $(11 + ⬜) \cdot 5$ noch 2 abzieht, so erhält man 18. Also muss doch $(11 + ⬜) \cdot 5$ um 2 größer als 18 sein, also 20
$(11 + ⬜) \cdot 5$	=	20	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $11 + ⬜$ ) gerade 20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $11 + ⬜$ ) selbst 20 : 5 = 4 sein.
$11 + ⬜$	=	4	\|-11
Wenn man zu $⬜$ noch 11 dazuzählt, so erhält man 4. Also muss doch $⬜$ um 11 kleiner als 4 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{4}$ + 0.3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$ = 0.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.75 + 0.3 = 1.05
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{4}$ $+$ $\frac{3}{10}$
= $\frac{15}{20}$ $+$ $\frac{6}{20}$
= $\frac{21}{20}$ = 1.05

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch