Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2 +0,9 ⋅ 7

Lösung einblenden

2 +0,9 ⋅ 7 = 2 +6,3 = 8,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot 6 + 20$

Lösung einblenden

$3 \cdot 6 + 20$

= $18 + 20$

= $38$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 21 durch die Differenz von 1 und 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

21 : (1 - 4)

= 21 : ( - 3 )

= - (21 : 3)

= -7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(11 - (17 + 10)) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(11 - (17 + 10)) \cdot 10$

= $(11 - 17 - 10) \cdot 10$

= $- 16 \cdot 10$

= $- 160$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 2^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 2^{3}$

= $- 3 \cdot 8$

= $- 24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 3^{2} + {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 3^{2} + {(- 5)}^{2}$

= $- 3 \cdot 9 + 25$

= $- 27 + 25$

= $- 2$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 11$ $- (- 31 + 48)$

Lösung einblenden

$- 11$ $- (- 31 + 48)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 11 + 31 - 48$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $20 - 48$

= -28

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(30 + 7) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(30 + 7) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $30 \cdot 7 + 7 \cdot 7$

= $210 + 49$

= 259

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 29 \cdot 5 + 9 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 29 \cdot 5 + 9 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(- 29 + 9) \cdot 5$

= $- 20 \cdot 5$

= -100

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(3 + 2 \cdot ⬜) \cdot 2$ = $- 6$

Lösung einblenden

$(3 + 2 \cdot ⬜) \cdot 2$	=	-6	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $3 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -6 : 2 = -3 sein.
$3 + 2 \cdot ⬜$	=	-3	\|-3
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 3 dazuzählt, so erhält man -3. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 3 kleiner als -3 sein, also -6
$2 \cdot ⬜$	=	-6	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -6 : 2 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2.8 ⋅ $\frac{3}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$ = 0.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 2.8 ⋅ 0.75 = 2.1
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 2.8 = $\frac{28}{10}$ = $\frac{14}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{14}{5}$ $\cdot$ $\frac{3}{4}$ = $\frac{14 \cdot 3}{5 \cdot 4}$ = $\frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 2}$
= $\frac{21}{10}$
= 2.1

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch