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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,4 -0,4 ⋅ 8

Lösung einblenden

1,4 -0,4 ⋅ 8 = 1,4 -3,2 = -1,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $32 : 8 + 4$

Lösung einblenden

$32 : 8 + 4$

= $4 + 4$

= $8$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -5 den Quotient von -10 und 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-5 + (-10 : 10)

= -5 + ( - (10 : 10))

= -5 + ( - 1 )

= -5 - 1

= -6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot (27 - (22 + 28))$

Lösung einblenden

$5 \cdot (27 - (22 + 28))$

= $5 \cdot (27 - 22 - 28)$

= $5 \cdot (- 23)$

= $- 115$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{3}$

= $- 27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 5)}^{2} - 1 - {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 5)}^{2} - 1 - {(- 4)}^{2}$

= $- 2 \cdot 25 - 1 - 16$

= $- 50 - 1 - 16$

= $- 67$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$166$ $- (- 334 - 550)$

Lösung einblenden

$166$ $- (- 334 - 550)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$166 + 334 + 550$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $500 + 550$

= 1050

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (- 60 - 9)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 60 - 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot (- 60) + 4 \cdot (- 9)$

= $- 240 - 36$

= -276

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $58 \cdot 3 - 8 \cdot 3$

Lösung einblenden

$58 \cdot 3 - 8 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(58 - 8) \cdot 3$

= $50 \cdot 3$

= 150

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(⬜ + 8) \cdot (- 5) - 8$ = $- 3$

Lösung einblenden

$(⬜ + 8) \cdot (- 5) - 8$	=	-3	\|+8
Wenn man von $(⬜ + 8) \cdot (- 5)$ noch 8 abzieht, so erhält man -3. Also muss doch $(⬜ + 8) \cdot (- 5)$ um 8 größer als -3 sein, also 5
$(⬜ + 8) \cdot (- 5)$	=	5	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $⬜ + 8$ ) gerade 5 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 8$ ) selbst 5 : ( - 5 ) = -1 sein.
$⬜ + 8$	=	-1	\|-8
Wenn man zu $⬜$ noch 8 dazuzählt, so erhält man -1. Also muss doch $⬜$ um 8 kleiner als -1 sein, also -9
$⬜$	=	-9

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -9.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{3}$ + 0.9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{3}$ $+$ $\frac{9}{10}$
= $\frac{50}{30}$ $+$ $\frac{27}{30}$
= $\frac{77}{30}$ ≈ 2.567

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch