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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,7 +0,5 ⋅ 4

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6,7 +0,5 ⋅ 4 = 6,7 +2 = 8,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: 20 : 4 +70

Lösung einblenden

20 : 4 +70

= 5 +70

= 75

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -3 mit der Summe von 5 und -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-3 ⋅ (5 + ( - 4 ))

= -3 ⋅ (5 - 4)

= -3 ⋅ 1

= - (3 ⋅ 1)

= -3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 50 · ( 41 - ( 39 +42 ) )

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50 · ( 41 - ( 39 +42 ) )

= 50 · ( 41 -39 -42 )

= 50 · ( -40 )

= -2000

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: -2 1 2

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

-2 1 2

= -21

= -2

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: 5 2 +2 ( -2 ) 2

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5 2 +2 ( -2 ) 2

= 25 +24

= 25 +8

= 33

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
9 + ( -109 -30 )

Lösung einblenden

9 + ( -109 -30 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

9 -109 -30

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -100 -30

= -130

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: ( -70 +6 ) · 8

Lösung einblenden

( -70 +6 ) · 8

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= -70 · 8 + 6 · 8

= -560 +48

= -512

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -8 · ( -15 ) -8 · ( -1 ) -8 · 6

Lösung einblenden

-8 · ( -15 ) -8 · ( -1 ) -8 · 6

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= -8 · ( -15 -1 +6 )

= -8 · ( -10 )

= 80

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

-1 + ( -3 ) · 5 = -6

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-1 + ( -3 ) · 5 = -6 |+1
Wenn man von ( -3 ) · 5 noch 1 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch ( -3 ) · 5 um 1 größer als -6 sein, also -5
( -3 ) · 5 = -5 |:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( -3 ) gerade -5 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -3 ) selbst -5 : 5 = -1 sein.
-3 = -1 |+3
Wenn man von noch 3 abzieht, so erhält man -1. Also muss doch um 3 größer als -1 sein, also 2
= 2 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 3.2 ⋅ 1 4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

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Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

  1. Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: 1 4 = 25 100 = 0.25
    Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 3.2 ⋅ 0.25 = 0.8
  2. Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 3.2 = 32 10 = 16 5
    Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
    16 5 · 1 4 = 16 · 1 5 · 4 = 4·1 5 ·1

    = 4 5

    = 0.8