Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,9 -0,5 ⋅ 8

Lösung einblenden

4,9 -0,5 ⋅ 8 = 4,9 -4 = 0,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 50 - (- 5) \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 50 - (- 5) \cdot 6$

= $- 50 + 30$

= $- 20$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -4 den Quotient von 21 und 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-4 + (21 : 3)

= -4 + 7

= 3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $314 - 14 \cdot 4$

Lösung einblenden

$314 - 14 \cdot 4$

= $314 - 56$

= $258$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 1^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 1^{2}$

= $- 1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 5^{2} - {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 5^{2} - {(- 2)}^{2}$

= $- 25 - 4$

= $- 29$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 6 - 37)$ $- 26$

Lösung einblenden

$- (- 6 - 37)$ $- 26$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$6 + 37 - 26$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $6 - 26 + 37$

= $- 20 + 37$

= 17

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (- 800 - 30 + 7)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 800 - 30 + 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot (- 800) + 3 \cdot (- 30) + 3 \cdot 7$

= $- 2 400 - 90 + 21$

= $- 2 490 + 21$

= -2469

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $108 \cdot 9 - 8 \cdot 9$

Lösung einblenden

$108 \cdot 9 - 8 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(108 - 8) \cdot 9$

= $100 \cdot 9$

= 900

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$1 + (1 + ⬜) \cdot 4$ = $- 7$

Lösung einblenden

$1 + (1 + ⬜) \cdot 4$	=	-7	\|-1
Wenn man zu $(1 + ⬜) \cdot 4$ noch 1 dazuzählt, so erhält man -7. Also muss doch $(1 + ⬜) \cdot 4$ um 1 kleiner als -7 sein, also -8
$(1 + ⬜) \cdot 4$	=	-8	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $1 + ⬜$ ) gerade -8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $1 + ⬜$ ) selbst -8 : 4 = -2 sein.
$1 + ⬜$	=	-2	\|-1
Wenn man zu $⬜$ noch 1 dazuzählt, so erhält man -2. Also muss doch $⬜$ um 1 kleiner als -2 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{4}{3}$ - 0.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{4}{3}$ $-$ $\frac{1}{5}$
= $\frac{20}{15}$ $-$ $\frac{3}{15}$
= $\frac{17}{15}$ ≈ 1.133

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch