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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,4 -0,5 ⋅ 9

Lösung einblenden

4,4 -0,5 ⋅ 9 = 4,4 -4,5 = -0,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 80 - 2 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 80 - 2 \cdot 8$

= $- 80 - 16$

= $- 96$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -8 den Quotient von 42 und 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-8 + (42 : 7)

= -8 + 6

= -2

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $686 + 14 \cdot 4$

Lösung einblenden

$686 + 14 \cdot 4$

= $686 + 56$

= $742$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $3 \cdot 1$

= $3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2} - {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 2)}^{2} - {(- 3)}^{2}$

= $- 4 - 9$

= $- 13$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 33 - 18$ ) $- 67$

Lösung einblenden

( $- 33 - 18$ ) $- 67$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 33 - 18 - 67$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 33 - 67 - 18$

= $- 100 - 18$

= -118

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 600 - 30 - 4) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(- 600 - 30 - 4) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 600 \cdot 9 - 30 \cdot 9 - 4 \cdot 9$

= $- 5 400 - 270 - 36$

= $- 5 670 - 36$

= -5706

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 5 \cdot 37 - 5 \cdot 38 - 5 \cdot 25$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 37 - 5 \cdot 38 - 5 \cdot 25$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= $- 5 \cdot (37 + 38 + 25)$

= $- 5 \cdot 100$

= -500

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 \cdot (3 + ⬜) - 10$ = $30$

Lösung einblenden

$5 \cdot (3 + ⬜) - 10$	=	30	\|+10
Wenn man von $5 \cdot (3 + ⬜)$ noch 10 abzieht, so erhält man 30. Also muss doch $5 \cdot (3 + ⬜)$ um 10 größer als 30 sein, also 40
$5 \cdot (3 + ⬜)$	=	40	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $3 + ⬜$ ) gerade 40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 + ⬜$ ) selbst 40 : 5 = 8 sein.
$3 + ⬜$	=	8	\|-3
Wenn man zu $⬜$ noch 3 dazuzählt, so erhält man 8. Also muss doch $⬜$ um 3 kleiner als 8 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{6}{7}$ + 0.3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{6}{7}$ $+$ $\frac{3}{10}$
= $\frac{60}{70}$ $+$ $\frac{21}{70}$
= $\frac{81}{70}$ ≈ 1.157

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch