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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,4 +0,1 ⋅ 3

Lösung einblenden

1,4 +0,1 ⋅ 3 = 1,4 +0,3 = 1,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $6 \cdot 7 - 2$

Lösung einblenden

$6 \cdot 7 - 2$

= $42 - 2$

= $40$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von 36 und 6 die Zahl -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(36 : 6) - ( - 5 )

= 6 - ( - 5 )

= 6 + 5

= 11

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(15 - (38 + 16)) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(15 - (38 + 16)) \cdot 5$

= $(15 - 38 - 16) \cdot 5$

= $- 39 \cdot 5$

= $- 195$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $2 \cdot 1$

= $2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3} - 3 - 3 \cdot 3^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{3} - 3 - 3 \cdot 3^{2}$

= $- (- 27) - 3 - 3 \cdot 9$

= $27 - 3 - 27$

= $- 3$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (76 + 99)$ $- 24$

Lösung einblenden

$- (76 + 99)$ $- 24$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 76 - 99 - 24$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 76 - 24 - 99$

= $- 100 - 99$

= -199

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (50 - 8)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (50 - 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot 50 + 3 \cdot (- 8)$

= $150 - 24$

= 126

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 26 \cdot 3 - 81 \cdot 3 + 7 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 26 \cdot 3 - 81 \cdot 3 + 7 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(- 26 - 81 + 7) \cdot 3$

= $- 100 \cdot 3$

= -300

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 + 3 \cdot (- 9 + ⬜)$ = $1$

Lösung einblenden

$- 2 + 3 \cdot (- 9 + ⬜)$	=	1	\|+2
Wenn man von $3 \cdot (- 9 + ⬜)$ noch 2 abzieht, so erhält man 1. Also muss doch $3 \cdot (- 9 + ⬜)$ um 2 größer als 1 sein, also 3
$3 \cdot (- 9 + ⬜)$	=	3	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $- 9 + ⬜$ ) gerade 3 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 9 + ⬜$ ) selbst 3 : 3 = 1 sein.
$- 9 + ⬜$	=	1	\|+9
Wenn man von $⬜$ noch 9 abzieht, so erhält man 1. Also muss doch $⬜$ um 9 größer als 1 sein, also 10
$⬜$	=	10

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 10.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.2 + $\frac{5}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{5}{8}$ = $\frac{625}{1000}$ = 0.625
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.2 + 0.625 = 0.825
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{5}$ $+$ $\frac{5}{8}$
= $\frac{8}{40}$ $+$ $\frac{25}{40}$
= $\frac{33}{40}$ = 0.825

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch