Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2 +0,7 ⋅ 7

Lösung einblenden

2 +0,7 ⋅ 7 = 2 +4,9 = 6,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $100 - (- 5) \cdot 10$

Lösung einblenden

$100 - (- 5) \cdot 10$

= $100 + 50$

= $150$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von -6 und 5 mit der Zahl -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-6 + 5) ⋅ ( - 3 )

= -1 ⋅ ( - 3 )

= + (1 ⋅ 3)

= 3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot (48 - (21 + 47))$

Lösung einblenden

$5 \cdot (48 - (21 + 47))$

= $5 \cdot (48 - 21 - 47)$

= $5 \cdot (- 20)$

= $- 100$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2} + 3 \cdot 2^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 5)}^{2} + 3 \cdot 2^{2}$

= $- 25 + 3 \cdot 4$

= $- 25 + 12$

= $- 13$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$943$ + ( $320 + 57$ )

Lösung einblenden

$943$ + ( $320 + 57$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$943 + 320 + 57$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $943 + 57 + 320$

= $1 000 + 320$

= 1320

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(10 - 4) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(10 - 4) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $10 \cdot 4 - 4 \cdot 4$

= $40 - 16$

= 24

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $6 \cdot 105 + 6 \cdot (- 5)$

Lösung einblenden

$6 \cdot 105 + 6 \cdot (- 5)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $6 \cdot (105 - 5)$

= $6 \cdot 100$

= 600

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 + (⬜ - 5) \cdot (- 2)$ = $10$

Lösung einblenden

$4 + (⬜ - 5) \cdot (- 2)$	=	10	\|-4
Wenn man zu $(⬜ - 5) \cdot (- 2)$ noch 4 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch $(⬜ - 5) \cdot (- 2)$ um 4 kleiner als 10 sein, also 6
$(⬜ - 5) \cdot (- 2)$	=	6	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $⬜ - 5$ ) gerade 6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 5$ ) selbst 6 : ( - 2 ) = -3 sein.
$⬜ - 5$	=	-3	\|+5
Wenn man von $⬜$ noch 5 abzieht, so erhält man -3. Also muss doch $⬜$ um 5 größer als -3 sein, also 2
$⬜$	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{3}$ - 0.7

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.7 = $\frac{7}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{3}$ $-$ $\frac{7}{10}$
= $\frac{10}{30}$ $-$ $\frac{21}{30}$
= $- \frac{11}{30}$ ≈ -0.367

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch