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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,1 +0,3 ⋅ 3

Lösung einblenden

9,1 +0,3 ⋅ 3 = 9,1 +0,9 = 10

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot 8 + 70$

Lösung einblenden

$5 \cdot 8 + 70$

= $40 + 70$

= $110$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 3 mit der Summe von 1 und -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

3 ⋅ (1 + ( - 6 ))

= 3 ⋅ (1 - 6)

= 3 ⋅ ( - 5 )

= - (3 ⋅ 5)

= -15

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (43 + 13) + 12) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- (43 + 13) + 12) \cdot 5$

= $(- 43 - 13 + 12) \cdot 5$

= $- 44 \cdot 5$

= $- 220$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 1)}^{3} + {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 1)}^{3} + {(- 3)}^{2}$

= $3 \cdot (- 1) + 9$

= $- 3 + 9$

= $6$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$67$ $- (39 - 33)$

Lösung einblenden

$67$ $- (39 - 33)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$67 - 39 + 33$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $67 + 33 - 39$

= $100 - 39$

= 61

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (10 + 8)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (10 + 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot 10 + 9 \cdot 8$

= $90 + 72$

= 162

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $26 \cdot 4 + 5 \cdot 4 - 11 \cdot 4$

Lösung einblenden

$26 \cdot 4 + 5 \cdot 4 - 11 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(26 + 5 - 11) \cdot 4$

= $20 \cdot 4$

= 80

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 + (- 7 + ⬜) \cdot (- 4)$ = $17$

Lösung einblenden

$- 3 + (- 7 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	17	\|+3
Wenn man von $(- 7 + ⬜) \cdot (- 4)$ noch 3 abzieht, so erhält man 17. Also muss doch $(- 7 + ⬜) \cdot (- 4)$ um 3 größer als 17 sein, also 20
$(- 7 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	20	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 7 + ⬜$ ) gerade 20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 7 + ⬜$ ) selbst 20 : ( - 4 ) = -5 sein.
$- 7 + ⬜$	=	-5	\|+7
Wenn man von $⬜$ noch 7 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch $⬜$ um 7 größer als -5 sein, also 2
$⬜$	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.9 + $\frac{1}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$ = 0.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.9 + 0.25 = 1.15
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{10}$ $+$ $\frac{1}{4}$
= $\frac{18}{20}$ $+$ $\frac{5}{20}$
= $\frac{23}{20}$ = 1.15

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch