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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,6 -0,7 ⋅ 3

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3,6 -0,7 ⋅ 3 = 3,6 -2,1 = 1,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: 60 -8 · 9

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60 -8 · 9

= 60 -72

= -12

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 32 durch die Summe von 2 und -10.

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

32 : (2 + ( - 10 ))

= 32 : (2 - 10)

= 32 : ( - 8 )

= - (32 : 8)

= -4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: ( 42 - ( 35 +41 ) ) · 2

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( 42 - ( 35 +41 ) ) · 2

= ( 42 -35 -41 ) · 2

= -34 · 2

= -68

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: - 3 3

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Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

- 3 3

= -27

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: -3 ( -2 ) 2 + ( -3 ) 2

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-3 ( -2 ) 2 + ( -3 ) 2

= -34 + 9

= -12 +9

= -3

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
220 + ( 780 +46 )

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220 + ( 780 +46 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

220 +780 +46

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 1000 +46

= 1046

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: ( -50 -6 ) · 7

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( -50 -6 ) · 7

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= -50 · 7 -6 · 7

= -350 -42

= -392

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -26 · 6 -64 · 6

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-26 · 6 -64 · 6

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= ( -26 -64 ) · 6

= -90 · 6

= -540

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

3 · ( 7 + ) -7 = 8

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3 · ( 7 + ) -7 = 8 |+7
Wenn man von 3 · ( 7 + ) noch 7 abzieht, so erhält man 8. Also muss doch 3 · ( 7 + ) um 7 größer als 8 sein, also 15
3 · ( 7 + ) = 15 |:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( 7 + ) gerade 15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( 7 + ) selbst 15 : 3 = 5 sein.
7 + = 5 |-7
Wenn man zu noch 7 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch um 7 kleiner als 5 sein, also -2
= -2 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.5 - 1 2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

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Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

  1. Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: 1 2 = 5 10 = 0.5
    Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 - 0.5 = 0
  2. Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.5 = 5 10 = 1 2
    Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
    1 2 - 1 2
    = 0 2
    = 0 = 0