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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,6 -0,6 ⋅ 7

Lösung einblenden

0,6 -0,6 ⋅ 7 = 0,6 -4,2 = -3,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot 10 - 60$

Lösung einblenden

$2 \cdot 10 - 60$

= $20 - 60$

= $- 40$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -20 durch die Differenz von 1 und -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-20 : (1 - ( - 4 ))

= -20 : (1 + 4)

= -20 : 5

= - (20 : 5)

= -4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(39 - (22 + 40)) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(39 - (22 + 40)) \cdot 10$

= $(39 - 22 - 40) \cdot 10$

= $- 23 \cdot 10$

= $- 230$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $2 \cdot 4$

= $8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 2)}^{2} - 2 + 5^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 2)}^{2} - 2 + 5^{2}$

= $- 3 \cdot 4 - 2 + 25$

= $- 12 - 2 + 25$

= $11$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 5$ + ( $- 63 + 35$ )

Lösung einblenden

$- 5$ + ( $- 63 + 35$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 5 - 63 + 35$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 5 + 35 - 63$

= $30 - 63$

= -33

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 60 - 9) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(- 60 - 9) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 60 \cdot 6 - 9 \cdot 6$

= $- 360 - 54$

= -414

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $9 \cdot (- 50) + 9 \cdot 10$

Lösung einblenden

$9 \cdot (- 50) + 9 \cdot 10$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $9 \cdot (- 50 + 10)$

= $9 \cdot (- 40)$

= -360

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 + (4 + ⬜) \cdot (- 2)$ = $- 2$

Lösung einblenden

$2 + (4 + ⬜) \cdot (- 2)$	=	-2	\|-2
Wenn man zu $(4 + ⬜) \cdot (- 2)$ noch 2 dazuzählt, so erhält man -2. Also muss doch $(4 + ⬜) \cdot (- 2)$ um 2 kleiner als -2 sein, also -4
$(4 + ⬜) \cdot (- 2)$	=	-4	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $4 + ⬜$ ) gerade -4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $4 + ⬜$ ) selbst -4 : ( - 2 ) = 2 sein.
$4 + ⬜$	=	2	\|-4
Wenn man zu $⬜$ noch 4 dazuzählt, so erhält man 2. Also muss doch $⬜$ um 4 kleiner als 2 sein, also -2
$⬜$	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.9 - $\frac{1}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.9 = $\frac{19}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{19}{10}$ $-$ $\frac{1}{3}$
= $\frac{57}{30}$ $-$ $\frac{10}{30}$
= $\frac{47}{30}$ ≈ 1.567

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch