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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,3 -0,7 ⋅ 4

Lösung einblenden

8,3 -0,7 ⋅ 4 = 8,3 -2,8 = 5,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 80 - (- 5) \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 80 - (- 5) \cdot 8$

= $- 80 + 40$

= $- 40$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 5 mit der Summe von -4 und 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

5 ⋅ (-4 + 8)

= 5 ⋅ 4

= 20

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $724 - 14 \cdot 4$

Lösung einblenden

$724 - 14 \cdot 4$

= $724 - 56$

= $668$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $3 \cdot (- 8)$

= $- 24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot 3^{2} - {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

$2 \cdot 3^{2} - {(- 3)}^{3}$

= $2 \cdot 9 - (- 27)$

= $18 + 27$

= $45$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 22$ $- (64 + 28)$

Lösung einblenden

$- 22$ $- (64 + 28)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 22 - 64 - 28$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 22 - 28 - 64$

= $- 50 - 64$

= -114

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (600 - 70 + 3)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (600 - 70 + 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot 600 + 4 \cdot (- 70) + 4 \cdot 3$

= $2 400 - 280 + 12$

= $2 120 + 12$

= 2132

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $101 \cdot 4 - 11 \cdot 4$

Lösung einblenden

$101 \cdot 4 - 11 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(101 - 11) \cdot 4$

= $90 \cdot 4$

= 360

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 \cdot (2 + 2 \cdot ⬜)$ = $- 8$

Lösung einblenden

$4 \cdot (2 + 2 \cdot ⬜)$	=	-8	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $2 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -8 : 4 = -2 sein.
$2 + 2 \cdot ⬜$	=	-2	\|-2
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 2 dazuzählt, so erhält man -2. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 2 kleiner als -2 sein, also -4
$2 \cdot ⬜$	=	-4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -4 : 2 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{8}$ + 0.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{8}$ = $\frac{875}{1000}$ = 0.875
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.875 + 0.2 = 1.075
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{8}$ $+$ $\frac{1}{5}$
= $\frac{35}{40}$ $+$ $\frac{8}{40}$
= $\frac{43}{40}$ = 1.075

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch