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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,8 +0,1 ⋅ 5

Lösung einblenden

7,8 +0,1 ⋅ 5 = 7,8 +0,5 = 8,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $4 \cdot 6 - 60$

Lösung einblenden

$4 \cdot 6 - 60$

= $24 - 60$

= $- 36$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von -3 und -6 mit der Zahl 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-3 + ( - 6 )) ⋅ 6

= (-3 - 6) ⋅ 6

= -9 ⋅ 6

= - (9 ⋅ 6)

= -54

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $386 + 14 \cdot 3$

Lösung einblenden

$386 + 14 \cdot 3$

= $386 + 42$

= $428$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 1)}^{2}$

= $1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 - {(- 3)}^{3} - {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 - {(- 3)}^{3} - {(- 2)}^{2}$

= $- 2 - (- 27) - 4$

= $- 2 + 27 - 4$

= $21$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 23$ + ( $- 977 - 540$ )

Lösung einblenden

$- 23$ + ( $- 977 - 540$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 23 - 977 - 540$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 000 - 540$

= -1540

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (- 50 - 7)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 50 - 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot (- 50) + 6 \cdot (- 7)$

= $- 300 - 42$

= -342

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $4 \cdot (- 65) + 4 \cdot 5$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 65) + 4 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $4 \cdot (- 65 + 5)$

= $4 \cdot (- 60)$

= -240

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$9 + (- 20 + ⬜) \cdot 2$ = $- 11$

Lösung einblenden

$9 + (- 20 + ⬜) \cdot 2$	=	-11	\|-9
Wenn man zu $(- 20 + ⬜) \cdot 2$ noch 9 dazuzählt, so erhält man -11. Also muss doch $(- 20 + ⬜) \cdot 2$ um 9 kleiner als -11 sein, also -20
$(- 20 + ⬜) \cdot 2$	=	-20	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $- 20 + ⬜$ ) gerade -20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 20 + ⬜$ ) selbst -20 : 2 = -10 sein.
$- 20 + ⬜$	=	-10	\|+20
Wenn man von $⬜$ noch 20 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $⬜$ um 20 größer als -10 sein, also 10
$⬜$	=	10

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 10.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{25}$ + 0.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{25}$ = $\frac{4}{100}$ = 0.04
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.04 + 0.4 = 0.44
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{25}$ $+$ $\frac{2}{5}$
= $\frac{1}{25}$ $+$ $\frac{10}{25}$
= $\frac{11}{25}$ = 0.44

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch