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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,2 -0,5 ⋅ 6

Lösung einblenden

7,2 -0,5 ⋅ 6 = 7,2 -3 = 4,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 40 + 15 : 5$

Lösung einblenden

$- 40 + 15 : 5$

= $- 40 + 3$

= $- 37$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von -2 und -38 durch die Zahl -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-2 + ( - 38 )) : ( - 4 )

= (-2 - 38) : ( - 4 )

= -40 : ( - 4 )

= + (40 : 4)

= 10

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $627 - 27 \cdot 2$

Lösung einblenden

$627 - 27 \cdot 2$

= $627 - 54$

= $573$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 3 \cdot (- 1)$

= $3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3} - 2 \cdot 3^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{3} - 2 \cdot 3^{2}$

= $- (- 27) - 2 \cdot 9$

= $27 - 18$

= $9$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 9 - 48)$ $- 109$

Lösung einblenden

$- (- 9 - 48)$ $- 109$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$9 + 48 - 109$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $9 - 109 + 48$

= $- 100 + 48$

= -52

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 90 + 6) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(- 90 + 6) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 90 \cdot 8 + 6 \cdot 8$

= $- 720 + 48$

= -672

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 12 \cdot 7 - 98 \cdot 7 + 10 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 12 \cdot 7 - 98 \cdot 7 + 10 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 12 - 98 + 10) \cdot 7$

= $- 100 \cdot 7$

= -700

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 \cdot (5 + 2 \cdot ⬜)$ = $- 2$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot (5 + 2 \cdot ⬜)$	=	-2	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $5 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -2 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $5 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -2 : ( - 2 ) = 1 sein.
$5 + 2 \cdot ⬜$	=	1	\|-5
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 5 dazuzählt, so erhält man 1. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 5 kleiner als 1 sein, also -4
$2 \cdot ⬜$	=	-4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -4 : 2 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{2}$ : 0.1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.1 = $\frac{1}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{1}{2}$ $\cdot$ $10$
= $\frac{1}{2}$ $\cdot$ $10$ = $\frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 1}$ = $\frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 1}$

= $5$

= 5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch