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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,1 -0,1 ⋅ 9

Lösung einblenden

5,1 -0,1 ⋅ 9 = 5,1 -0,9 = 4,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $70 - 9 \cdot 3$

Lösung einblenden

$70 - 9 \cdot 3$

= $70 - 27$

= $43$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -7 das Produkt von -1 und 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-7 + (-1 ⋅ 7)

= -7 + ( - (1 ⋅ 7))

= -7 + ( - 7 )

= -7 - 7

= -14

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $376 + 24 \cdot 3$

Lösung einblenden

$376 + 24 \cdot 3$

= $376 + 72$

= $448$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 3 \cdot (- 1)$

= $3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2} - 3 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 4)}^{2} - 3 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $16 - 3 \cdot 1$

= $16 - 3$

= $13$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $7 - 52$ ) $- 107$

Lösung einblenden

( $7 - 52$ ) $- 107$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$7 - 52 - 107$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $7 - 107 - 52$

= $- 100 - 52$

= -152

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (- 600 - 90 + 5)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 600 - 90 + 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot (- 600) + 6 \cdot (- 90) + 6 \cdot 5$

= $- 3 600 - 540 + 30$

= $- 4 140 + 30$

= -4110

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 35 \cdot 5 + 5 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 35 \cdot 5 + 5 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(- 35 + 5) \cdot 5$

= $- 30 \cdot 5$

= -150

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 \cdot (4 \cdot ⬜ - 16)$ = $24$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (4 \cdot ⬜ - 16)$	=	24	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $4 \cdot ⬜ - 16$ ) gerade 24 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $4 \cdot ⬜ - 16$ ) selbst 24 : ( - 3 ) = -8 sein.
$4 \cdot ⬜ - 16$	=	-8	\|+16
Wenn man von $4 \cdot ⬜$ noch 16 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $4 \cdot ⬜$ um 16 größer als -8 sein, also 8
$4 \cdot ⬜$	=	8	\| : 4
Wenn das 4-fache des Kästchens ⬜ gerade 8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 8 : 4 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.7 + $\frac{7}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{5}$ = $\frac{14}{10}$ = 1.4
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.7 + 1.4 = 3.1
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.7 = $\frac{17}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{17}{10}$ $+$ $\frac{7}{5}$
= $\frac{17}{10}$ $+$ $\frac{14}{10}$
= $\frac{31}{10}$ = 3.1

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch