Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4 +0,4 ⋅ 7

Lösung einblenden

4 +0,4 ⋅ 7 = 4 +2,8 = 6,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $7 - 5 \cdot 3$

Lösung einblenden

$7 - 5 \cdot 3$

= $7 - 15$

= $- 8$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -9 mit der Differenz von -5 und 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-9 ⋅ (-5 - 3)

= -9 ⋅ ( - 8 )

= + (9 ⋅ 8)

= 72

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $50 \cdot (- (17 + 10) + 20)$

Lösung einblenden

$50 \cdot (- (17 + 10) + 20)$

= $50 \cdot (- 17 - 10 + 20)$

= $50 \cdot (- 7)$

= $- 350$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 1)}^{3}$

= $- (- 1)$

= $1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 1)}^{3} - {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 1)}^{3} - {(- 3)}^{2}$

= $- 2 \cdot (- 1) - 9$

= $2 - 9$

= $- 7$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 140$ + ( $- 360 - 740$ )

Lösung einblenden

$- 140$ + ( $- 360 - 740$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 140 - 360 - 740$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 500 - 740$

= -1240

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (- 50 - 4)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 50 - 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot (- 50) + 3 \cdot (- 4)$

= $- 150 - 12$

= -162

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $4 \cdot (- 6) + 4 \cdot (- 2) + 4 \cdot (- 2)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 6) + 4 \cdot (- 2) + 4 \cdot (- 2)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $4 \cdot (- 6 - 2 - 2)$

= $4 \cdot (- 10)$

= -40

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(10 + 2 \cdot ⬜) \cdot (- 3)$ = $- 12$

Lösung einblenden

$(10 + 2 \cdot ⬜) \cdot (- 3)$	=	-12	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $10 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $10 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -12 : ( - 3 ) = 4 sein.
$10 + 2 \cdot ⬜$	=	4	\|-10
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 4. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 10 kleiner als 4 sein, also -6
$2 \cdot ⬜$	=	-6	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -6 : 2 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.1 - $\frac{1}{2}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.1 - 0.5 = -0.4
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.1 = $\frac{1}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{10}$ $-$ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{10}$ $-$ $\frac{5}{10}$
= $- \frac{4}{10}$
= $- \frac{2}{5}$ = -0.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch