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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,8 -0,4 ⋅ 5

Lösung einblenden

0,8 -0,4 ⋅ 5 = 0,8 -2 = -1,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 7 - 6$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot 7 - 6$

= $- 14 - 6$

= $- 20$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -7 den Quotient von -8 und 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-7 - (-8 : 8)

= -7 - ( - (8 : 8))

= -7 - ( - 1 )

= -7 + 1

= -6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(37 - (33 + 38)) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(37 - (33 + 38)) \cdot 5$

= $(37 - 33 - 38) \cdot 5$

= $- 34 \cdot 5$

= $- 170$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 2)}^{3}$

= $(- 8)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2^{2} - {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$2^{2} - {(- 4)}^{2}$

= $4 - 16$

= $- 12$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 24$ + ( $- 16 - 22$ )

Lösung einblenden

$- 24$ + ( $- 16 - 22$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 24 - 16 - 22$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 40 - 22$

= -62

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (20 + 5)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (20 + 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot 20 + 7 \cdot 5$

= $140 + 35$

= 175

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $3 \cdot (- 14) + 3 \cdot (- 22) + 3 \cdot 6$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 14) + 3 \cdot (- 22) + 3 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $3 \cdot (- 14 - 22 + 6)$

= $3 \cdot (- 30)$

= -90

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (⬜ - 12) - 8$ = $- 23$

Lösung einblenden

$3 \cdot (⬜ - 12) - 8$	=	-23	\|+8
Wenn man von $3 \cdot (⬜ - 12)$ noch 8 abzieht, so erhält man -23. Also muss doch $3 \cdot (⬜ - 12)$ um 8 größer als -23 sein, also -15
$3 \cdot (⬜ - 12)$	=	-15	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $⬜ - 12$ ) gerade -15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 12$ ) selbst -15 : 3 = -5 sein.
$⬜ - 12$	=	-5	\|+12
Wenn man von $⬜$ noch 12 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch $⬜$ um 12 größer als -5 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.2 : $\frac{3}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 4 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.2 = $\frac{12}{10}$ = $\frac{6}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{6}{5}$ $\cdot$ $\frac{4}{3}$
= $\frac{6}{5}$ $\cdot$ $\frac{4}{3}$ = $\frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 3}$ = $\frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 1}$

= $\frac{8}{5}$

= 1.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch