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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,5 +0,7 ⋅ 6

Lösung einblenden

4,5 +0,7 ⋅ 6 = 4,5 +4,2 = 8,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $60 - 70 : (- 7)$

Lösung einblenden

$60 - 70 : (- 7)$

= $60 + 10$

= $70$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -3 das Produkt von -2 und 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-3 + (-2 ⋅ 6)

= -3 + ( - (2 ⋅ 6))

= -3 + ( - 12 )

= -3 - 12

= -15

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $193 + 7 \cdot 5$

Lösung einblenden

$193 + 7 \cdot 5$

= $193 + 35$

= $228$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 2 \cdot (- 8)$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 3)}^{2} - 4 - {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 3)}^{2} - 4 - {(- 2)}^{3}$

= $- 3 \cdot 9 - 4 - (- 8)$

= $- 27 - 4 + 8$

= $- 23$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$18$ $- (- 2 + 18)$

Lösung einblenden

$18$ $- (- 2 + 18)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$18 + 2 - 18$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $20 - 18$

= 2

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (- 100 - 10 - 7)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (- 100 - 10 - 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot (- 100) + 9 \cdot (- 10) + 9 \cdot (- 7)$

= $- 900 - 90 - 63$

= $- 990 - 63$

= -1053

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $49 \cdot 8 - 9 \cdot 8$

Lösung einblenden

$49 \cdot 8 - 9 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(49 - 9) \cdot 8$

= $40 \cdot 8$

= 320

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 10 + 5 \cdot (⬜ + 3)$ = $- 20$

Lösung einblenden

$- 10 + 5 \cdot (⬜ + 3)$	=	-20	\|+10
Wenn man von $5 \cdot (⬜ + 3)$ noch 10 abzieht, so erhält man -20. Also muss doch $5 \cdot (⬜ + 3)$ um 10 größer als -20 sein, also -10
$5 \cdot (⬜ + 3)$	=	-10	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $⬜ + 3$ ) gerade -10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 3$ ) selbst -10 : 5 = -2 sein.
$⬜ + 3$	=	-2	\|-3
Wenn man zu $⬜$ noch 3 dazuzählt, so erhält man -2. Also muss doch $⬜$ um 3 kleiner als -2 sein, also -5
$⬜$	=	-5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{31}{50}$ + 0.6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{31}{50}$ = $\frac{62}{100}$ = 0.62
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.62 + 0.6 = 1.22
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{31}{50}$ $+$ $\frac{3}{5}$
= $\frac{31}{50}$ $+$ $\frac{30}{50}$
= $\frac{61}{50}$ = 1.22

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch