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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,4 +0,1 ⋅ 7

Lösung einblenden

6,4 +0,1 ⋅ 7 = 6,4 +0,7 = 7,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 6 + 30$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot 6 + 30$

= $- 12 + 30$

= $18$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 4 und 44 durch die Zahl -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(4 - 44) : ( - 10 )

= -40 : ( - 10 )

= + (40 : 10)

= 4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $326 - 16 \cdot 3$

Lösung einblenden

$326 - 16 \cdot 3$

= $326 - 48$

= $278$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $2 \cdot (- 8)$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} - 3 \cdot {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} - 3 \cdot {(- 5)}^{2}$

= $9 - 3 \cdot 25$

= $9 - 75$

= $- 66$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$40$ + ( $60 + 86$ )

Lösung einblenden

$40$ + ( $60 + 86$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$40 + 60 + 86$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $100 + 86$

= 186

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (60 - 5)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (60 - 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot 60 + 5 \cdot (- 5)$

= $300 - 25$

= 275

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 5 \cdot 34 - 5 \cdot 33 - 5 \cdot (- 7)$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 34 - 5 \cdot 33 - 5 \cdot (- 7)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= $- 5 \cdot (34 + 33 - 7)$

= $- 5 \cdot 60$

= -300

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(2 \cdot ⬜ - 14) \cdot 4$ = $- 24$

Lösung einblenden

$(2 \cdot ⬜ - 14) \cdot 4$	=	-24	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $2 \cdot ⬜ - 14$ ) gerade -24 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 \cdot ⬜ - 14$ ) selbst -24 : 4 = -6 sein.
$2 \cdot ⬜ - 14$	=	-6	\|+14
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 14 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 14 größer als -6 sein, also 8
$2 \cdot ⬜$	=	8	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 8 : 2 = 4 sein.
⬜	=	4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{4}$ : 0.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{5}{4}$ $\cdot$ $2$
= $\frac{5}{4}$ $\cdot$ $2$ = $\frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 1}$ = $\frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

= $\frac{5}{2}$

= 2.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch