Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,5 +0,7 ⋅ 7

Lösung einblenden

7,5 +0,7 ⋅ 7 = 7,5 +4,9 = 12,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 40 - (- 8) \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 40 - (- 8) \cdot 7$

= $- 40 + 56$

= $16$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von -9 und -29 durch die Zahl 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-9 - ( - 29 )) : 5

= (-9 + 29) : 5

= 20 : 5

= 4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(38 - (39 + 39)) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(38 - (39 + 39)) \cdot 5$

= $(38 - 39 - 39) \cdot 5$

= $- 40 \cdot 5$

= $- 200$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2^{2}$

= $- 4$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 5)}^{2}$

= $- 2 \cdot 1 + 25$

= $- 2 + 25$

= $23$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $211 - 320$ ) $- 11$

Lösung einblenden

( $211 - 320$ ) $- 11$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$211 - 320 - 11$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $211 - 11 - 320$

= $200 - 320$

= -120

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 70 - 5) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(- 70 - 5) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 70 \cdot 7 - 5 \cdot 7$

= $- 490 - 35$

= -525

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 99 \cdot 9 + 9 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 99 \cdot 9 + 9 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 99 + 9) \cdot 9$

= $- 90 \cdot 9$

= -810

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(2 + ⬜) \cdot (- 5) + 10$ = $45$

Lösung einblenden

$(2 + ⬜) \cdot (- 5) + 10$	=	45	\|-10
Wenn man zu $(2 + ⬜) \cdot (- 5)$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 45. Also muss doch $(2 + ⬜) \cdot (- 5)$ um 10 kleiner als 45 sein, also 35
$(2 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	35	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $2 + ⬜$ ) gerade 35 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 + ⬜$ ) selbst 35 : ( - 5 ) = -7 sein.
$2 + ⬜$	=	-7	\|-2
Wenn man zu $⬜$ noch 2 dazuzählt, so erhält man -7. Also muss doch $⬜$ um 2 kleiner als -7 sein, also -9
$⬜$	=	-9

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -9.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{3}$ + 1.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.5 = $\frac{15}{10}$ = $\frac{3}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{3}$ $+$ $\frac{3}{2}$
= $\frac{10}{6}$ $+$ $\frac{9}{6}$
= $\frac{19}{6}$ ≈ 3.167

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch