Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,7 +0,2 ⋅ 7

Lösung einblenden

7,7 +0,2 ⋅ 7 = 7,7 +1,4 = 9,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 50 - 9 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 50 - 9 \cdot 4$

= $- 50 - 36$

= $- 86$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 6 und 27 durch die Zahl 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(6 - 27) : 3

= -21 : 3

= - (21 : 3)

= -7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $165 + 35 \cdot 2$

Lösung einblenden

$165 + 35 \cdot 2$

= $165 + 70$

= $235$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{3}$

= $- 27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2} - 3 - 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 5)}^{2} - 3 - 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $25 - 3 - 3 \cdot 4$

= $25 - 3 - 12$

= $10$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 235 + 41$ ) $- 765$

Lösung einblenden

( $- 235 + 41$ ) $- 765$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 235 + 41 - 765$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 235 - 765 + 41$

= $- 1 000 + 41$

= -959

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 10 + 6) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(- 10 + 6) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 10 \cdot 9 + 6 \cdot 9$

= $- 90 + 54$

= -36

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $19 \cdot 7 + 7 \cdot 7 - 6 \cdot 7$

Lösung einblenden

$19 \cdot 7 + 7 \cdot 7 - 6 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(19 + 7 - 6) \cdot 7$

= $20 \cdot 7$

= 140

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 7 + 3 \cdot ⬜) \cdot 4$ = $8$

Lösung einblenden

$(- 7 + 3 \cdot ⬜) \cdot 4$	=	8	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $- 7 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade 8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 7 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst 8 : 4 = 2 sein.
$- 7 + 3 \cdot ⬜$	=	2	\|+7
Wenn man von $3 \cdot ⬜$ noch 7 abzieht, so erhält man 2. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 7 größer als 2 sein, also 9
$3 \cdot ⬜$	=	9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade 9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 9 : 3 = 3 sein.
⬜	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.28 : $\frac{4}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.28 = $\frac{28}{100}$ = $\frac{7}{25}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{7}{25}$ $\cdot$ $\frac{3}{4}$
= $\frac{7}{25}$ $\cdot$ $\frac{3}{4}$ = $\frac{7 \cdot 3}{25 \cdot 4}$

= $\frac{21}{100}$

= 0.21

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch