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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,3 -0,6 ⋅ 7

Lösung einblenden

1,3 -0,6 ⋅ 7 = 1,3 -4,2 = -2,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 2 + 5 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 2 + 5 \cdot 7$

= $- 2 + 35$

= $33$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von -50 und -5 die Zahl -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-50 : ( - 5 )) + ( - 3 )

= ( + (50 : 5)) + ( - 3 )

= 10 + ( - 3 )

= 10 - 3

= 7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot (34 - (38 + 44))$

Lösung einblenden

$5 \cdot (34 - (38 + 44))$

= $5 \cdot (34 - 38 - 44)$

= $5 \cdot (- 48)$

= $- 240$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 4)}^{2}$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{2}$

= $3 \cdot 9 + 9$

= $27 + 9$

= $36$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 694$ $- (306 + 630)$

Lösung einblenden

$- 694$ $- (306 + 630)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 694 - 306 - 630$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 000 - 630$

= -1630

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (60 - 7)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (60 - 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot 60 + 4 \cdot (- 7)$

= $240 - 28$

= 212

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $3 \cdot 60 + 3 \cdot 20 + 3 \cdot (- 10)$

Lösung einblenden

$3 \cdot 60 + 3 \cdot 20 + 3 \cdot (- 10)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $3 \cdot (60 + 20 - 10)$

= $3 \cdot 70$

= 210

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$8 + (- 6 + ⬜) \cdot 2$ = $14$

Lösung einblenden

$8 + (- 6 + ⬜) \cdot 2$	=	14	\|-8
Wenn man zu $(- 6 + ⬜) \cdot 2$ noch 8 dazuzählt, so erhält man 14. Also muss doch $(- 6 + ⬜) \cdot 2$ um 8 kleiner als 14 sein, also 6
$(- 6 + ⬜) \cdot 2$	=	6	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $- 6 + ⬜$ ) gerade 6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 6 + ⬜$ ) selbst 6 : 2 = 3 sein.
$- 6 + ⬜$	=	3	\|+6
Wenn man von $⬜$ noch 6 abzieht, so erhält man 3. Also muss doch $⬜$ um 6 größer als 3 sein, also 9
$⬜$	=	9

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 9.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2.1 : $\frac{7}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 8 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

2.1 = $\frac{21}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{21}{10}$ $\cdot$ $\frac{8}{7}$
= $\frac{21}{10}$ $\cdot$ $\frac{8}{7}$ = $\frac{21 \cdot 8}{10 \cdot 7}$ = $\frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 1}$

= $\frac{12}{5}$

= 2.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch