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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,5 +0,8 ⋅ 8

Lösung einblenden

9,5 +0,8 ⋅ 8 = 9,5 +6,4 = 15,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $6 \cdot 7 - 6$

Lösung einblenden

$6 \cdot 7 - 6$

= $42 - 6$

= $36$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von -1 und -9 die Zahl 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-1 ⋅ ( - 9 )) + 5

= ( + (1 ⋅ 9)) + 5

= 9 + 5

= 14

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(36 - (30 + 35)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(36 - (30 + 35)) \cdot 50$

= $(36 - 30 - 35) \cdot 50$

= $- 29 \cdot 50$

= $- 1 450$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $3 \cdot (- 1)$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 1)}^{3} + {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 1)}^{3} + {(- 3)}^{2}$

= $- 3 \cdot (- 1) + 9$

= $3 + 9$

= $12$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 6 - 85$ ) + $206$

Lösung einblenden

( $- 6 - 85$ ) + $206$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 6 - 85 + 206$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 6 + 206 - 85$

= $200 - 85$

= 115

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (- 100 + 10 - 3)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 100 + 10 - 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot (- 100) + 4 \cdot 10 + 4 \cdot (- 3)$

= $- 400 + 40 - 12$

= $- 360 - 12$

= -372

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot 7 - 3 \cdot 23 - 3 \cdot 20$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 7 - 3 \cdot 23 - 3 \cdot 20$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= $- 3 \cdot (7 + 23 + 20)$

= $- 3 \cdot 50$

= -150

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$7 + 4 \cdot (4 + ⬜)$ = $- 5$

Lösung einblenden

$7 + 4 \cdot (4 + ⬜)$	=	-5	\|-7
Wenn man zu $4 \cdot (4 + ⬜)$ noch 7 dazuzählt, so erhält man -5. Also muss doch $4 \cdot (4 + ⬜)$ um 7 kleiner als -5 sein, also -12
$4 \cdot (4 + ⬜)$	=	-12	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $4 + ⬜$ ) gerade -12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $4 + ⬜$ ) selbst -12 : 4 = -3 sein.
$4 + ⬜$	=	-3	\|-4
Wenn man zu $⬜$ noch 4 dazuzählt, so erhält man -3. Also muss doch $⬜$ um 4 kleiner als -3 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.9 + $\frac{3}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{5}$ = $\frac{6}{10}$ = 0.6
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.9 + 0.6 = 1.5
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{10}$ $+$ $\frac{3}{5}$
= $\frac{9}{10}$ $+$ $\frac{6}{10}$
= $\frac{15}{10}$
= $\frac{3}{2}$ = 1.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch