Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,3 +0,6 ⋅ 7

Lösung einblenden

1,3 +0,6 ⋅ 7 = 1,3 +4,2 = 5,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $40 - (- 9) \cdot 7$

Lösung einblenden

$40 - (- 9) \cdot 7$

= $40 + 63$

= $103$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 9 den Quotient von 50 und -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

9 - (50 : ( - 5 ))

= 9 - ( - (50 : 5))

= 9 - ( - 10 )

= 9 + 10

= 19

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(11 - (27 + 12)) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(11 - (27 + 12)) \cdot 5$

= $(11 - 27 - 12) \cdot 5$

= $- 28 \cdot 5$

= $- 140$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 5^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 5^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 5)}^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $25 + 3 \cdot 4$

= $25 + 12$

= $37$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 355 + 500)$ + $645$

Lösung einblenden

$- (- 355 + 500)$ + $645$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$355 - 500 + 645$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $355 + 645 - 500$

= $1 000 - 500$

= 500

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (- 20 + 8)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (- 20 + 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot (- 20) + 8 \cdot 8$

= $- 160 + 64$

= -96

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $51 \cdot 9 - 11 \cdot 9$

Lösung einblenden

$51 \cdot 9 - 11 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(51 - 11) \cdot 9$

= $40 \cdot 9$

= 360

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 \cdot (2 \cdot ⬜ - 6)$ = $- 8$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot (2 \cdot ⬜ - 6)$	=	-8	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $2 \cdot ⬜ - 6$ ) gerade -8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 \cdot ⬜ - 6$ ) selbst -8 : ( - 2 ) = 4 sein.
$2 \cdot ⬜ - 6$	=	4	\|+6
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 6 abzieht, so erhält man 4. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 6 größer als 4 sein, also 10
$2 \cdot ⬜$	=	10	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 10 : 2 = 5 sein.
⬜	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{4}{5}$ : 0.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{4}{5}$ $\cdot$ $\frac{5}{2}$
= $\frac{4}{5}$ $\cdot$ $\frac{5}{2}$ = $\frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 2}$ = $\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 1}$

= $2$

= 2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch