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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,6 +0,2 ⋅ 6

Lösung einblenden

4,6 +0,2 ⋅ 6 = 4,6 +1,2 = 5,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 70 + 9 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 70 + 9 \cdot 7$

= $- 70 + 63$

= $- 7$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 7 mit der Differenz von -3 und -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

7 ⋅ (-3 - ( - 7 ))

= 7 ⋅ (-3 + 7)

= 7 ⋅ 4

= 28

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(47 - (23 + 57)) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(47 - (23 + 57)) \cdot 5$

= $(47 - 23 - 57) \cdot 5$

= $- 33 \cdot 5$

= $- 165$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 4)}^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 1)}^{3} - 3$

= $3 \cdot 4 + (- 1) - 3$

= $12 - 1 - 3$

= $8$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 5 - 62)$ $- 1 005$

Lösung einblenden

$- (- 5 - 62)$ $- 1 005$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$5 + 62 - 1 005$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $5 - 1 005 + 62$

= $- 1 000 + 62$

= -938

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (400 - 30 - 5)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (400 - 30 - 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot 400 + 6 \cdot (- 30) + 6 \cdot (- 5)$

= $2 400 - 180 - 30$

= $2 220 - 30$

= 2190

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 28 \cdot 3 - 11 \cdot 3 + 9 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 28 \cdot 3 - 11 \cdot 3 + 9 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(- 28 - 11 + 9) \cdot 3$

= $- 30 \cdot 3$

= -90

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(13 + 5 \cdot ⬜) \cdot (- 4)$ = $- 12$

Lösung einblenden

$(13 + 5 \cdot ⬜) \cdot (- 4)$	=	-12	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $13 + 5 \cdot ⬜$ ) gerade -12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $13 + 5 \cdot ⬜$ ) selbst -12 : ( - 4 ) = 3 sein.
$13 + 5 \cdot ⬜$	=	3	\|-13
Wenn man zu $5 \cdot ⬜$ noch 13 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch $5 \cdot ⬜$ um 13 kleiner als 3 sein, also -10
$5 \cdot ⬜$	=	-10	\| : 5
Wenn das 5-fache des Kästchens ⬜ gerade -10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -10 : 5 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.66 : $\frac{11}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.66 = $\frac{66}{100}$ = $\frac{33}{50}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{33}{50}$ $\cdot$ $\frac{9}{11}$
= $\frac{33}{50}$ $\cdot$ $\frac{9}{11}$ = $\frac{33 \cdot 9}{50 \cdot 11}$ = $\frac{3 \cdot 9}{50 \cdot 1}$

= $\frac{27}{50}$

= 0.54

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch