Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6 -0,4 ⋅ 4

Lösung einblenden

6 -0,4 ⋅ 4 = 6 -1,6 = 4,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $60 + 50 : 5$

Lösung einblenden

$60 + 50 : 5$

= $60 + 10$

= $70$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 21 durch die Differenz von 8 und 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

21 : (8 - 5)

= 21 : 3

= 7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(46 - (44 + 36)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(46 - (44 + 36)) \cdot 50$

= $(46 - 44 - 36) \cdot 50$

= $- 34 \cdot 50$

= $- 1 700$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 4^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 4^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3} + 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{3} + 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $(- 27) + 2 \cdot 4$

= $- 27 + 8$

= $- 19$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 965 - 67$ ) $- 35$

Lösung einblenden

( $- 965 - 67$ ) $- 35$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 965 - 67 - 35$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 965 - 35 - 67$

= $- 1 000 - 67$

= -1067

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(10 + 9) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(10 + 9) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $10 \cdot 3 + 9 \cdot 3$

= $30 + 27$

= 57

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 105 \cdot 6 + 5 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 105 \cdot 6 + 5 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(- 105 + 5) \cdot 6$

= $- 100 \cdot 6$

= -600

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$7 + (- 7 + ⬜) \cdot (- 2)$ = $17$

Lösung einblenden

$7 + (- 7 + ⬜) \cdot (- 2)$	=	17	\|-7
Wenn man zu $(- 7 + ⬜) \cdot (- 2)$ noch 7 dazuzählt, so erhält man 17. Also muss doch $(- 7 + ⬜) \cdot (- 2)$ um 7 kleiner als 17 sein, also 10
$(- 7 + ⬜) \cdot (- 2)$	=	10	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 7 + ⬜$ ) gerade 10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 7 + ⬜$ ) selbst 10 : ( - 2 ) = -5 sein.
$- 7 + ⬜$	=	-5	\|+7
Wenn man von $⬜$ noch 7 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch $⬜$ um 7 größer als -5 sein, also 2
$⬜$	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{2}$ ⋅ 1.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 ⋅ 1.8 = 0.9
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.8 = $\frac{18}{10}$ = $\frac{9}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $\cdot$ $\frac{9}{5}$ = $\frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 5}$
= $\frac{9}{10}$
= 0.9

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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch