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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,8 -0,6 ⋅ 8

Lösung einblenden

4,8 -0,6 ⋅ 8 = 4,8 -4,8 = 0

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 4 - 4 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 4 - 4 \cdot 5$

= $- 4 - 20$

= $- 24$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 6 und 86 durch die Zahl 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(6 - 86) : 10

= -80 : 10

= - (80 : 10)

= -8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $426 - 16 \cdot 4$

Lösung einblenden

$426 - 16 \cdot 4$

= $426 - 64$

= $362$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 4^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 4^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 3)}^{2} - 4 + {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 3)}^{2} - 4 + {(- 4)}^{2}$

= $- 3 \cdot 9 - 4 + 16$

= $- 27 - 4 + 16$

= $- 15$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 6$ + ( $106 + 71$ )

Lösung einblenden

$- 6$ + ( $106 + 71$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 6 + 106 + 71$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $100 + 71$

= 171

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 20 - 7) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- 20 - 7) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 20 \cdot 5 - 7 \cdot 5$

= $- 100 - 35$

= -135

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $6 \cdot (- 3) + 6 \cdot (- 12) + 6 \cdot (- 15)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 3) + 6 \cdot (- 12) + 6 \cdot (- 15)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $6 \cdot (- 3 - 12 - 15)$

= $6 \cdot (- 30)$

= -180

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 1 + 4 \cdot (- 5 + ⬜)$ = $19$

Lösung einblenden

$- 1 + 4 \cdot (- 5 + ⬜)$	=	19	\|+1
Wenn man von $4 \cdot (- 5 + ⬜)$ noch 1 abzieht, so erhält man 19. Also muss doch $4 \cdot (- 5 + ⬜)$ um 1 größer als 19 sein, also 20
$4 \cdot (- 5 + ⬜)$	=	20	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $- 5 + ⬜$ ) gerade 20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 5 + ⬜$ ) selbst 20 : 4 = 5 sein.
$- 5 + ⬜$	=	5	\|+5
Wenn man von $⬜$ noch 5 abzieht, so erhält man 5. Also muss doch $⬜$ um 5 größer als 5 sein, also 10
$⬜$	=	10

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 10.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{8}$ + 0.9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{8}$ = $\frac{875}{1000}$ = 0.875
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.875 + 0.9 = 1.775
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{8}$ $+$ $\frac{9}{10}$
= $\frac{35}{40}$ $+$ $\frac{36}{40}$
= $\frac{71}{40}$ = 1.775

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch