Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,2 +0,9 ⋅ 6

Lösung einblenden

7,2 +0,9 ⋅ 6 = 7,2 +5,4 = 12,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 6 \cdot 4 - 5$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 4 - 5$

= $- 24 - 5$

= $- 29$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -5 den Quotient von 10 und -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-5 - (10 : ( - 10 ))

= -5 - ( - (10 : 10))

= -5 - ( - 1 )

= -5 + 1

= -4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(21 - (29 + 31)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(21 - (29 + 31)) \cdot 50$

= $(21 - 29 - 31) \cdot 50$

= $- 39 \cdot 50$

= $- 1 950$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 1)}^{2}$

= $- 1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3^{2} - {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 3^{2} - {(- 1)}^{3}$

= $- 9 - (- 1)$

= $- 9 + 1$

= $- 8$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (9 - 30)$ + $1 009$

Lösung einblenden

$- (9 - 30)$ + $1 009$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 9 + 30 + 1 009$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 9 + 1 009 + 30$

= $1 000 + 30$

= 1030

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 800 + 60 - 9) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- 800 + 60 - 9) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 800 \cdot 5 + 60 \cdot 5 - 9 \cdot 5$

= $- 4 000 + 300 - 45$

= $- 3 700 - 45$

= -3745

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 15 \cdot 3 - 45 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 15 \cdot 3 - 45 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(- 15 - 45) \cdot 3$

= $- 60 \cdot 3$

= -180

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 6 - 4 \cdot (- 12 + ⬜)$ = $30$

Lösung einblenden

$- 6 - 4 \cdot (- 12 + ⬜)$	=	30	\|+6
Wenn man von $- 4 \cdot (- 12 + ⬜)$ noch 6 abzieht, so erhält man 30. Also muss doch $- 4 \cdot (- 12 + ⬜)$ um 6 größer als 30 sein, also 36
$- 4 \cdot (- 12 + ⬜)$	=	36	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 12 + ⬜$ ) gerade 36 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 12 + ⬜$ ) selbst 36 : ( - 4 ) = -9 sein.
$- 12 + ⬜$	=	-9	\|+12
Wenn man von $⬜$ noch 12 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch $⬜$ um 12 größer als -9 sein, also 3
$⬜$	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{5}$ ⋅ 1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{5}$ = $\frac{6}{10}$ = 0.6
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.6 ⋅ 1 = 0.6
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1 = $1$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{5}$ $\cdot$ $1$ = $\frac{3 \cdot 1}{5 \cdot 1}$
= $\frac{3}{5}$
= 0.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch