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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,1 -0,4 ⋅ 5

Lösung einblenden

7,1 -0,4 ⋅ 5 = 7,1 -2 = 5,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot 8 - 30$

Lösung einblenden

$5 \cdot 8 - 30$

= $40 - 30$

= $10$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von 28 und 4 die Zahl -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(28 : 4) - ( - 7 )

= 7 - ( - 7 )

= 7 + 7

= 14

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(14 - (49 + 15)) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(14 - (49 + 15)) \cdot 20$

= $(14 - 49 - 15) \cdot 20$

= $- 50 \cdot 20$

= $- 1 000$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 1 + {(- 3)}^{3} - 3 \cdot 2^{2}$

Lösung einblenden

$- 1 + {(- 3)}^{3} - 3 \cdot 2^{2}$

= $- 1 + (- 27) - 3 \cdot 4$

= $- 1 - 27 - 12$

= $- 40$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $6 - 230$ ) $- 506$

Lösung einblenden

( $6 - 230$ ) $- 506$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$6 - 230 - 506$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $6 - 506 - 230$

= $- 500 - 230$

= -730

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 600 - 60 + 5) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(- 600 - 60 + 5) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 600 \cdot 4 - 60 \cdot 4 + 5 \cdot 4$

= $- 2 400 - 240 + 20$

= $- 2 640 + 20$

= -2620

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $7 \cdot 5 + 7 \cdot 2 + 7 \cdot 43$

Lösung einblenden

$7 \cdot 5 + 7 \cdot 2 + 7 \cdot 43$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $7 \cdot (5 + 2 + 43)$

= $7 \cdot 50$

= 350

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 1 + ⬜) \cdot 3 + 9$ = $- 9$

Lösung einblenden

$(- 1 + ⬜) \cdot 3 + 9$	=	-9	\|-9
Wenn man zu $(- 1 + ⬜) \cdot 3$ noch 9 dazuzählt, so erhält man -9. Also muss doch $(- 1 + ⬜) \cdot 3$ um 9 kleiner als -9 sein, also -18
$(- 1 + ⬜) \cdot 3$	=	-18	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) gerade -18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) selbst -18 : 3 = -6 sein.
$- 1 + ⬜$	=	-6	\|+1
Wenn man von $⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch $⬜$ um 1 größer als -6 sein, also -5
$⬜$	=	-5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.2 - $\frac{6}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{6}{5}$ = $\frac{12}{10}$ = 1.2
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.2 - 1.2 = -1
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{5}$ $-$ $\frac{6}{5}$
= $- \frac{5}{5}$
= $- 1$ = -1

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch