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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3 +0,3 ⋅ 3

Lösung einblenden

3 +0,3 ⋅ 3 = 3 +0,9 = 3,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $63 : 7 + 50$

Lösung einblenden

$63 : 7 + 50$

= $9 + 50$

= $59$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -4 den Quotient von 21 und -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-4 + (21 : ( - 3 ))

= -4 + ( - (21 : 3))

= -4 + ( - 7 )

= -4 - 7

= -11

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (37 + 17) + 16) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(- (37 + 17) + 16) \cdot 20$

= $(- 37 - 17 + 16) \cdot 20$

= $- 38 \cdot 20$

= $- 760$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $3 \cdot 4$

= $12$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} - 3 \cdot {(- 5)}^{2} - 3$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} - 3 \cdot {(- 5)}^{2} - 3$

= $9 - 3 \cdot 25 - 3$

= $9 - 75 - 3$

= $- 69$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 9 - 80)$ + $21$

Lösung einblenden

$- (- 9 - 80)$ + $21$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$9 + 80 + 21$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $9 + 21 + 80$

= $30 + 80$

= 110

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(100 - 70 - 8) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(100 - 70 - 8) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $100 \cdot 7 - 70 \cdot 7 - 8 \cdot 7$

= $700 - 490 - 56$

= $210 - 56$

= 154

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $30 \cdot 7 + 16 \cdot 7 + 14 \cdot 7$

Lösung einblenden

$30 \cdot 7 + 16 \cdot 7 + 14 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(30 + 16 + 14) \cdot 7$

= $60 \cdot 7$

= 420

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 \cdot (⬜ + 11) - 2$ = $- 12$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot (⬜ + 11) - 2$	=	-12	\|+2
Wenn man von $- 2 \cdot (⬜ + 11)$ noch 2 abzieht, so erhält man -12. Also muss doch $- 2 \cdot (⬜ + 11)$ um 2 größer als -12 sein, also -10
$- 2 \cdot (⬜ + 11)$	=	-10	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $⬜ + 11$ ) gerade -10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 11$ ) selbst -10 : ( - 2 ) = 5 sein.
$⬜ + 11$	=	5	\|-11
Wenn man zu $⬜$ noch 11 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $⬜$ um 11 kleiner als 5 sein, also -6
$⬜$	=	-6

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -6.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{2}{3}$ ⋅ 0.6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{2}{3}$ $\cdot$ $\frac{3}{5}$ = $\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 5}$ = $\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 5}$

= $\frac{2}{5}$

= 0.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch