Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,4 -0,7 ⋅ 3

Lösung einblenden

3,4 -0,7 ⋅ 3 = 3,4 -2,1 = 1,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 8 \cdot 8 + 40$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 8 + 40$

= $- 64 + 40$

= $- 24$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -5 mit der Summe von 3 und 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-5 ⋅ (3 + 3)

= -5 ⋅ 6

= - (5 ⋅ 6)

= -30

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $410 - 10 \cdot 5$

Lösung einblenden

$410 - 10 \cdot 5$

= $410 - 50$

= $360$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $3 \cdot (- 8)$

= $- 24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3^{2} + 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 3^{2} + 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 9 + 2 \cdot (- 8)$

= $- 9 - 16$

= $- 25$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 10$ + ( $1 010 - 480$ )

Lösung einblenden

$- 10$ + ( $1 010 - 480$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 10 + 1 010 - 480$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $1 000 - 480$

= 520

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 200 - 60 - 9) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(- 200 - 60 - 9) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 200 \cdot 8 - 60 \cdot 8 - 9 \cdot 8$

= $- 1 600 - 480 - 72$

= $- 2 080 - 72$

= -2152

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 2 - 7 \cdot 6 - 7 \cdot 2$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 2 - 7 \cdot 6 - 7 \cdot 2$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (2 + 6 + 2)$

= $- 7 \cdot 10$

= -70

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 6 + ⬜) \cdot (- 5) - 9$ = $11$

Lösung einblenden

$(- 6 + ⬜) \cdot (- 5) - 9$	=	11	\|+9
Wenn man von $(- 6 + ⬜) \cdot (- 5)$ noch 9 abzieht, so erhält man 11. Also muss doch $(- 6 + ⬜) \cdot (- 5)$ um 9 größer als 11 sein, also 20
$(- 6 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	20	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $- 6 + ⬜$ ) gerade 20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 6 + ⬜$ ) selbst 20 : ( - 5 ) = -4 sein.
$- 6 + ⬜$	=	-4	\|+6
Wenn man von $⬜$ noch 6 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch $⬜$ um 6 größer als -4 sein, also 2
$⬜$	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{6}{7}$ + 0.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{6}{7}$ $+$ $\frac{1}{2}$
= $\frac{12}{14}$ $+$ $\frac{7}{14}$
= $\frac{19}{14}$ ≈ 1.357

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

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Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch