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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,7 -0,2 ⋅ 3

Lösung einblenden

7,7 -0,2 ⋅ 3 = 7,7 -0,6 = 7,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 32 : (- 8) - 70$

Lösung einblenden

$- 32 : (- 8) - 70$

= $4 - 70$

= $- 66$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von -56 und 8 die Zahl 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-56 : 8) - 4

= ( - (56 : 8)) - 4

= -7 - 4

= -11

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $682 + 18 \cdot 3$

Lösung einblenden

$682 + 18 \cdot 3$

= $682 + 54$

= $736$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 1)}^{2}$

= $1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 4^{2} - 5 + {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 4^{2} - 5 + {(- 1)}^{3}$

= $- 16 - 5 + (- 1)$

= $- 22$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (18 - 26)$ $- 2$

Lösung einblenden

$- (18 - 26)$ $- 2$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 18 + 26 - 2$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 18 - 2 + 26$

= $- 20 + 26$

= 6

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (- 700 + 40 + 7)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (- 700 + 40 + 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot (- 700) + 9 \cdot 40 + 9 \cdot 7$

= $- 6 300 + 360 + 63$

= $- 5 940 + 63$

= -5877

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $11 \cdot 3 + 29 \cdot 3 - 10 \cdot 3$

Lösung einblenden

$11 \cdot 3 + 29 \cdot 3 - 10 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(11 + 29 - 10) \cdot 3$

= $30 \cdot 3$

= 90

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 \cdot (4 + 2 \cdot ⬜)$ = $- 20$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot (4 + 2 \cdot ⬜)$	=	-20	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $4 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $4 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -20 : ( - 2 ) = 10 sein.
$4 + 2 \cdot ⬜$	=	10	\|-4
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 4 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 4 kleiner als 10 sein, also 6
$2 \cdot ⬜$	=	6	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 6 : 2 = 3 sein.
⬜	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{8}$ ⋅ 2.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{8}$ = $\frac{875}{1000}$ = 0.875
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.875 ⋅ 2.4 = 2.1
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 2.4 = $\frac{24}{10}$ = $\frac{12}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{8}$ $\cdot$ $\frac{12}{5}$ = $\frac{7 \cdot 12}{8 \cdot 5}$ = $\frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 5}$
= $\frac{21}{10}$
= 2.1

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch