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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,5 +0,1 ⋅ 4

Lösung einblenden

7,5 +0,1 ⋅ 4 = 7,5 +0,4 = 7,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 60 - (- 45 : (- 5))$

Lösung einblenden

$- 60 - (- 45 : (- 5))$

= $- 60 - 9$

= $- 69$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 10 und -62 durch die Zahl -8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(10 - ( - 62 )) : ( - 8 )

= (10 + 62) : ( - 8 )

= 72 : ( - 8 )

= - (72 : 8)

= -9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(25 - (45 + 26)) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(25 - (45 + 26)) \cdot 5$

= $(25 - 45 - 26) \cdot 5$

= $- 46 \cdot 5$

= $- 230$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 2 \cdot 4$

= $- 8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 3)}^{2} - {(- 4)}^{2} - 2$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 3)}^{2} - {(- 4)}^{2} - 2$

= $3 \cdot 9 - 16 - 2$

= $27 - 16 - 2$

= $9$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$13$ $- (- 7 + 98)$

Lösung einblenden

$13$ $- (- 7 + 98)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$13 + 7 - 98$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $20 - 98$

= -78

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (- 10 + 6)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 10 + 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot (- 10) + 5 \cdot 6$

= $- 50 + 30$

= -20

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $45 \cdot 9 + 31 \cdot 9 - 6 \cdot 9$

Lösung einblenden

$45 \cdot 9 + 31 \cdot 9 - 6 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(45 + 31 - 6) \cdot 9$

= $70 \cdot 9$

= 630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$1 - 4 \cdot (- 12 + ⬜)$ = $29$

Lösung einblenden

$1 - 4 \cdot (- 12 + ⬜)$	=	29	\|-1
Wenn man zu $- 4 \cdot (- 12 + ⬜)$ noch 1 dazuzählt, so erhält man 29. Also muss doch $- 4 \cdot (- 12 + ⬜)$ um 1 kleiner als 29 sein, also 28
$- 4 \cdot (- 12 + ⬜)$	=	28	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 12 + ⬜$ ) gerade 28 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 12 + ⬜$ ) selbst 28 : ( - 4 ) = -7 sein.
$- 12 + ⬜$	=	-7	\|+12
Wenn man von $⬜$ noch 12 abzieht, so erhält man -7. Also muss doch $⬜$ um 12 größer als -7 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.72 : $\frac{8}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.72 = $\frac{72}{100}$ = $\frac{18}{25}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{18}{25}$ $\cdot$ $\frac{9}{8}$
= $\frac{18}{25}$ $\cdot$ $\frac{9}{8}$ = $\frac{18 \cdot 9}{25 \cdot 8}$ = $\frac{9 \cdot 9}{25 \cdot 4}$

= $\frac{81}{100}$

= 0.81

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch