Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,3 -0,9 ⋅ 6

Lösung einblenden

2,3 -0,9 ⋅ 6 = 2,3 -5,4 = -3,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $7 - 49 : (- 7)$

Lösung einblenden

$7 - 49 : (- 7)$

= $7 + 7$

= $14$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von 7 und 7 die Zahl 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(7 ⋅ 7) + 8

= 49 + 8

= 57

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (29 + 42) + 41) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(- (29 + 42) + 41) \cdot 20$

= $(- 29 - 42 + 41) \cdot 20$

= $- 30 \cdot 20$

= $- 600$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2} - 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

${(- 5)}^{2} - 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $25 - 2 \cdot (- 1)$

= $25 + 2$

= $27$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$474$ + ( $526 + 980$ )

Lösung einblenden

$474$ + ( $526 + 980$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$474 + 526 + 980$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $1 000 + 980$

= 1980

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(80 - 7) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(80 - 7) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $80 \cdot 3 - 7 \cdot 3$

= $240 - 21$

= 219

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 6 \cdot 97 - 6 \cdot (- 7)$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 97 - 6 \cdot (- 7)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -6 aus:

= $- 6 \cdot (97 - 7)$

= $- 6 \cdot 90$

= -540

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 \cdot (- 16 + ⬜) - 1$ = $26$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (- 16 + ⬜) - 1$	=	26	\|+1
Wenn man von $- 3 \cdot (- 16 + ⬜)$ noch 1 abzieht, so erhält man 26. Also muss doch $- 3 \cdot (- 16 + ⬜)$ um 1 größer als 26 sein, also 27
$- 3 \cdot (- 16 + ⬜)$	=	27	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $- 16 + ⬜$ ) gerade 27 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 16 + ⬜$ ) selbst 27 : ( - 3 ) = -9 sein.
$- 16 + ⬜$	=	-9	\|+16
Wenn man von $⬜$ noch 16 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch $⬜$ um 16 größer als -9 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{19}{2}$ : 1.9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1.9 = $\frac{19}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{19}{2}$ $\cdot$ $\frac{10}{19}$
= $\frac{19}{2}$ $\cdot$ $\frac{10}{19}$ = $\frac{19 \cdot 10}{2 \cdot 19}$ = $\frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 1}$

= $5$

= 5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch