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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,5 -0,5 ⋅ 4

Lösung einblenden

3,5 -0,5 ⋅ 4 = 3,5 -2 = 1,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 140 + 8 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 140 + 8 \cdot 7$

= $- 140 + 56$

= $- 84$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -7 mit der Summe von 5 und -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-7 ⋅ (5 + ( - 9 ))

= -7 ⋅ (5 - 9)

= -7 ⋅ ( - 4 )

= + (7 ⋅ 4)

= 28

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(32 - (47 + 22)) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(32 - (47 + 22)) \cdot 10$

= $(32 - 47 - 22) \cdot 10$

= $- 37 \cdot 10$

= $- 370$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot 3^{2} + {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

$3 \cdot 3^{2} + {(- 3)}^{3}$

= $3 \cdot 9 + (- 27)$

= $27 - 27$

= 0

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (28 - 67)$ $- 72$

Lösung einblenden

$- (28 - 67)$ $- 72$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 28 + 67 - 72$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 28 - 72 + 67$

= $- 100 + 67$

= -33

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 80 - 4)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 80 - 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 80) + 7 \cdot (- 4)$

= $- 560 - 28$

= -588

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 48 \cdot 7 - 8 \cdot 7 + 6 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 48 \cdot 7 - 8 \cdot 7 + 6 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 48 - 8 + 6) \cdot 7$

= $- 50 \cdot 7$

= -350

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 + (11 + ⬜) \cdot 3$ = $24$

Lösung einblenden

$- 3 + (11 + ⬜) \cdot 3$	=	24	\|+3
Wenn man von $(11 + ⬜) \cdot 3$ noch 3 abzieht, so erhält man 24. Also muss doch $(11 + ⬜) \cdot 3$ um 3 größer als 24 sein, also 27
$(11 + ⬜) \cdot 3$	=	27	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $11 + ⬜$ ) gerade 27 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $11 + ⬜$ ) selbst 27 : 3 = 9 sein.
$11 + ⬜$	=	9	\|-11
Wenn man zu $⬜$ noch 11 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $⬜$ um 11 kleiner als 9 sein, also -2
$⬜$	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{6}$ ⋅ 0.54

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.54 = $\frac{54}{100}$ = $\frac{27}{50}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{6}$ $\cdot$ $\frac{27}{50}$ = $\frac{5 \cdot 27}{6 \cdot 50}$ = $\frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 10}$

= $\frac{9}{20}$

= 0.45

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch