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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,5 -0,4 ⋅ 4

Lösung einblenden

4,5 -0,4 ⋅ 4 = 4,5 -1,6 = 2,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 120 - 6 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 120 - 6 \cdot 8$

= $- 120 - 48$

= $- 168$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von -70 und 7 die Zahl -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-70 : 7) - ( - 4 )

= ( - (70 : 7)) - ( - 4 )

= -10 - ( - 4 )

= -10 + 4

= -6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $180 + 20 \cdot 2$

Lösung einblenden

$180 + 20 \cdot 2$

= $180 + 40$

= $220$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 5^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 5^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 4)}^{2} - 4 - {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 4)}^{2} - 4 - {(- 2)}^{3}$

= $3 \cdot 16 - 4 - (- 8)$

= $48 - 4 + 8$

= $52$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 5$ $- (- 15 - 105)$

Lösung einblenden

$- 5$ $- (- 15 - 105)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 5 + 15 + 105$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $10 + 105$

= 115

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (600 + 40 - 4)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (600 + 40 - 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot 600 + 9 \cdot 40 + 9 \cdot (- 4)$

= $5 400 + 360 - 36$

= $5 760 - 36$

= 5724

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $5 \cdot (- 24) + 5 \cdot (- 3) + 5 \cdot 7$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 24) + 5 \cdot (- 3) + 5 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $5 \cdot (- 24 - 3 + 7)$

= $5 \cdot (- 20)$

= -100

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 4 \cdot (12 + ⬜) - 4$ = $- 24$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot (12 + ⬜) - 4$	=	-24	\|+4
Wenn man von $- 4 \cdot (12 + ⬜)$ noch 4 abzieht, so erhält man -24. Also muss doch $- 4 \cdot (12 + ⬜)$ um 4 größer als -24 sein, also -20
$- 4 \cdot (12 + ⬜)$	=	-20	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $12 + ⬜$ ) gerade -20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $12 + ⬜$ ) selbst -20 : ( - 4 ) = 5 sein.
$12 + ⬜$	=	5	\|-12
Wenn man zu $⬜$ noch 12 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $⬜$ um 12 kleiner als 5 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{77}{3}$ : 1.1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1.1 = $\frac{11}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{77}{3}$ $\cdot$ $\frac{10}{11}$
= $\frac{77}{3}$ $\cdot$ $\frac{10}{11}$ = $\frac{77 \cdot 10}{3 \cdot 11}$ = $\frac{7 \cdot 10}{3 \cdot 1}$

= $\frac{70}{3}$

≈ 23.333

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch