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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,3 +0,6 ⋅ 9

Lösung einblenden

5,3 +0,6 ⋅ 9 = 5,3 +5,4 = 10,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $36 : 4 + 60$

Lösung einblenden

$36 : 4 + 60$

= $9 + 60$

= $69$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 7 mit der Summe von 9 und -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

7 ⋅ (9 + ( - 5 ))

= 7 ⋅ (9 - 5)

= 7 ⋅ 4

= 28

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $50 \cdot (15 - (21 + 25))$

Lösung einblenden

$50 \cdot (15 - (21 + 25))$

= $50 \cdot (15 - 21 - 25)$

= $50 \cdot (- 31)$

= $- 1 550$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 2^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 2^{3}$

= $- 3 \cdot 8$

= $- 24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 4)}^{2} - {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 4)}^{2} - {(- 2)}^{3}$

= $- 2 \cdot 16 - (- 8)$

= $- 32 + 8$

= $- 24$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 73$ + ( $- 27 - 51$ )

Lösung einblenden

$- 73$ + ( $- 27 - 51$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 73 - 27 - 51$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 100 - 51$

= -151

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 100 + 60 + 5) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(- 100 + 60 + 5) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 100 \cdot 8 + 60 \cdot 8 + 5 \cdot 8$

= $- 800 + 480 + 40$

= $- 320 + 40$

= -280

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $4 \cdot (- 3) + 4 \cdot (- 23) + 4 \cdot 6$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 3) + 4 \cdot (- 23) + 4 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $4 \cdot (- 3 - 23 + 6)$

= $4 \cdot (- 20)$

= -80

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 16 + ⬜) \cdot (- 5) - 2$ = $33$

Lösung einblenden

$(- 16 + ⬜) \cdot (- 5) - 2$	=	33	\|+2
Wenn man von $(- 16 + ⬜) \cdot (- 5)$ noch 2 abzieht, so erhält man 33. Also muss doch $(- 16 + ⬜) \cdot (- 5)$ um 2 größer als 33 sein, also 35
$(- 16 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	35	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $- 16 + ⬜$ ) gerade 35 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 16 + ⬜$ ) selbst 35 : ( - 5 ) = -7 sein.
$- 16 + ⬜$	=	-7	\|+16
Wenn man von $⬜$ noch 16 abzieht, so erhält man -7. Also muss doch $⬜$ um 16 größer als -7 sein, also 9
$⬜$	=	9

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 9.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.45 : $\frac{9}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.45 = $\frac{45}{100}$ = $\frac{9}{20}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{9}{20}$ $\cdot$ $\frac{7}{9}$
= $\frac{9}{20}$ $\cdot$ $\frac{7}{9}$ = $\frac{9 \cdot 7}{20 \cdot 9}$ = $\frac{1 \cdot 7}{20 \cdot 1}$

= $\frac{7}{20}$

= 0.35

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch