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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,6 +0,2 ⋅ 7

Lösung einblenden

9,6 +0,2 ⋅ 7 = 9,6 +1,4 = 11

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 20 - (- 2) \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 20 - (- 2) \cdot 5$

= $- 20 + 10$

= $- 10$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 5 mit der Summe von -4 und -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

5 ⋅ (-4 + ( - 7 ))

= 5 ⋅ (-4 - 7)

= 5 ⋅ ( - 11 )

= - (5 ⋅ 11)

= -55

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(43 - (23 + 53)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(43 - (23 + 53)) \cdot 2$

= $(43 - 23 - 53) \cdot 2$

= $- 33 \cdot 2$

= $- 66$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 5^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 5^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2} - 5 + 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{2} - 5 + 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 9 - 5 + 3 \cdot (- 1)$

= $- 9 - 5 - 3$

= $- 17$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (84 + 61)$ $- 16$

Lösung einblenden

$- (84 + 61)$ $- 16$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 84 - 61 - 16$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 84 - 16 - 61$

= $- 100 - 61$

= -161

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (40 - 9)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (40 - 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot 40 + 9 \cdot (- 9)$

= $360 - 81$

= 279

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot 4 - 8 \cdot 11 - 8 \cdot (- 5)$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 4 - 8 \cdot 11 - 8 \cdot (- 5)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= $- 8 \cdot (4 + 11 - 5)$

= $- 8 \cdot 10$

= -80

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 12 + 2 \cdot ⬜) \cdot 4$ = $- 32$

Lösung einblenden

$(- 12 + 2 \cdot ⬜) \cdot 4$	=	-32	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $- 12 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -32 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 12 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -32 : 4 = -8 sein.
$- 12 + 2 \cdot ⬜$	=	-8	\|+12
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 12 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 12 größer als -8 sein, also 4
$2 \cdot ⬜$	=	4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 4 : 2 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.5 + $\frac{3}{25}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{25}$ = $\frac{12}{100}$ = 0.12
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 + 0.12 = 0.62
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $+$ $\frac{3}{25}$
= $\frac{25}{50}$ $+$ $\frac{6}{50}$
= $\frac{31}{50}$ = 0.62

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch