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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,1 -0,6 ⋅ 9

Lösung einblenden

7,1 -0,6 ⋅ 9 = 7,1 -5,4 = 1,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 3 - (- 64 : (- 8))$

Lösung einblenden

$- 3 - (- 64 : (- 8))$

= $- 3 - 8$

= $- 11$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von -1 und 5 die Zahl 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-1 ⋅ 5) - 9

= ( - (1 ⋅ 5)) - 9

= -5 - 9

= -14

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (17 + 37) + 38) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- (17 + 37) + 38) \cdot 5$

= $(- 17 - 37 + 38) \cdot 5$

= $- 16 \cdot 5$

= $- 80$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 4)}^{2}$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 5^{2} - {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 5^{2} - {(- 3)}^{3}$

= $- 3 \cdot 25 - (- 27)$

= $- 75 + 27$

= $- 48$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $56 + 25$ ) $- 6$

Lösung einblenden

( $56 + 25$ ) $- 6$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$56 + 25 - 6$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $56 - 6 + 25$

= $50 + 25$

= 75

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (30 - 6)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (30 - 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot 30 + 5 \cdot (- 6)$

= $150 - 30$

= 120

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 43 \cdot 8 - 36 \cdot 8 + 9 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 43 \cdot 8 - 36 \cdot 8 + 9 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(- 43 - 36 + 9) \cdot 8$

= $- 70 \cdot 8$

= -560

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 4 + 2 \cdot ⬜) \cdot (- 2)$ = $16$

Lösung einblenden

$(- 4 + 2 \cdot ⬜) \cdot (- 2)$	=	16	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 4 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 4 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 16 : ( - 2 ) = -8 sein.
$- 4 + 2 \cdot ⬜$	=	-8	\|+4
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 4 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 4 größer als -8 sein, also -4
$2 \cdot ⬜$	=	-4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -4 : 2 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{8}$ + 0.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{8}$ = $\frac{875}{1000}$ = 0.875
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.875 + 0.8 = 1.675
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{8}$ $+$ $\frac{4}{5}$
= $\frac{35}{40}$ $+$ $\frac{32}{40}$
= $\frac{67}{40}$ = 1.675

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch