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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,3 -0,4 ⋅ 5

Lösung einblenden

4,3 -0,4 ⋅ 5 = 4,3 -2 = 2,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $40 + 12 : 4$

Lösung einblenden

$40 + 12 : 4$

= $40 + 3$

= $43$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von 10 und -66 durch die Zahl 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(10 + ( - 66 )) : 7

= (10 - 66) : 7

= -56 : 7

= - (56 : 7)

= -8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(39 - (20 + 29)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(39 - (20 + 29)) \cdot 50$

= $(39 - 20 - 29) \cdot 50$

= $- 10 \cdot 50$

= $- 500$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 2)}^{3}$

= $(- 8)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2} - {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 2)}^{2} - {(- 4)}^{2}$

= $- 4 - 16$

= $- 20$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 18$ $- (21 + 82)$

Lösung einblenden

$- 18$ $- (21 + 82)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 18 - 21 - 82$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 18 - 82 - 21$

= $- 100 - 21$

= -121

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 400 + 60 + 9) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(- 400 + 60 + 9) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 400 \cdot 6 + 60 \cdot 6 + 9 \cdot 6$

= $- 2 400 + 360 + 54$

= $- 2 040 + 54$

= -1986

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $6 \cdot 8 + 6 \cdot 7 + 6 \cdot (- 5)$

Lösung einblenden

$6 \cdot 8 + 6 \cdot 7 + 6 \cdot (- 5)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $6 \cdot (8 + 7 - 5)$

= $6 \cdot 10$

= 60

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 + 2 \cdot (3 + ⬜)$ = 0

Lösung einblenden

$2 + 2 \cdot (3 + ⬜)$	=	0	\|-2
Wenn man zu $2 \cdot (3 + ⬜)$ noch 2 dazuzählt, so erhält man 0. Also muss doch $2 \cdot (3 + ⬜)$ um 2 kleiner als 0 sein, also -2
$2 \cdot (3 + ⬜)$	=	-2	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $3 + ⬜$ ) gerade -2 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 + ⬜$ ) selbst -2 : 2 = -1 sein.
$3 + ⬜$	=	-1	\|-3
Wenn man zu $⬜$ noch 3 dazuzählt, so erhält man -1. Also muss doch $⬜$ um 3 kleiner als -1 sein, also -4
$⬜$	=	-4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{4}$ ⋅ 0.32

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{5}{4}$ = $\frac{125}{100}$ = 1.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.25 ⋅ 0.32 = 0.4
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.32 = $\frac{32}{100}$ = $\frac{8}{25}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{4}$ $\cdot$ $\frac{8}{25}$ = $\frac{5 \cdot 8}{4 \cdot 25}$ = $\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 5}$
= $\frac{2}{5}$
= 0.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch