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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,1 +0,8 ⋅ 8

Lösung einblenden

1,1 +0,8 ⋅ 8 = 1,1 +6,4 = 7,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $3 - (- 2) \cdot 8$

Lösung einblenden

$3 - (- 2) \cdot 8$

= $3 + 16$

= $19$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von -6 und -10 die Zahl -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-6 ⋅ ( - 10 )) - ( - 6 )

= ( + (6 ⋅ 10)) - ( - 6 )

= 60 - ( - 6 )

= 60 + 6

= 66

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $50 \cdot (- (28 + 41) + 31)$

Lösung einblenden

$50 \cdot (- (28 + 41) + 31)$

= $50 \cdot (- 28 - 41 + 31)$

= $50 \cdot (- 38)$

= $- 1 900$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 4)}^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{2} - 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

${(- 2)}^{2} - 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $4 - 2 \cdot (- 8)$

= $4 + 16$

= $20$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$889$ + ( $111 + 750$ )

Lösung einblenden

$889$ + ( $111 + 750$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$889 + 111 + 750$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $1 000 + 750$

= 1750

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(90 - 9) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(90 - 9) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $90 \cdot 7 - 9 \cdot 7$

= $630 - 63$

= 567

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 6 \cdot 67 - 6 \cdot (- 7)$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 67 - 6 \cdot (- 7)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -6 aus:

= $- 6 \cdot (67 - 7)$

= $- 6 \cdot 60$

= -360

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 \cdot (- 7 + ⬜) + 7$ = $31$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (- 7 + ⬜) + 7$	=	31	\|-7
Wenn man zu $- 3 \cdot (- 7 + ⬜)$ noch 7 dazuzählt, so erhält man 31. Also muss doch $- 3 \cdot (- 7 + ⬜)$ um 7 kleiner als 31 sein, also 24
$- 3 \cdot (- 7 + ⬜)$	=	24	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $- 7 + ⬜$ ) gerade 24 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 7 + ⬜$ ) selbst 24 : ( - 3 ) = -8 sein.
$- 7 + ⬜$	=	-8	\|+7
Wenn man von $⬜$ noch 7 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 7 größer als -8 sein, also -1
$⬜$	=	-1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{2}{3}$ ⋅ 0.18

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.18 = $\frac{18}{100}$ = $\frac{9}{50}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{2}{3}$ $\cdot$ $\frac{9}{50}$ = $\frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 50}$ = $\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 25}$

= $\frac{3}{25}$

= 0.12

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch