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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,8 -0,4 ⋅ 8

Lösung einblenden

4,8 -0,4 ⋅ 8 = 4,8 -3,2 = 1,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $10 : 2 + 20$

Lösung einblenden

$10 : 2 + 20$

= $5 + 20$

= $25$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von 4 und -6 die Zahl -8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(4 ⋅ ( - 6 )) + ( - 8 )

= ( - (4 ⋅ 6)) + ( - 8 )

= -24 + ( - 8 )

= -24 - 8

= -32

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot (39 - (21 + 49))$

Lösung einblenden

$2 \cdot (39 - (21 + 49))$

= $2 \cdot (39 - 21 - 49)$

= $2 \cdot (- 31)$

= $- 62$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $3 \cdot (- 1)$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 3)}^{2} + 4^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 3)}^{2} + 4^{2}$

= $- 2 \cdot 9 + 16$

= $- 18 + 16$

= $- 2$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 800 + 230)$ + $200$

Lösung einblenden

$- (- 800 + 230)$ + $200$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$800 - 230 + 200$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $570 + 200$

= 770

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(80 - 6) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(80 - 6) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $80 \cdot 9 - 6 \cdot 9$

= $720 - 54$

= 666

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $8 \cdot (- 17) + 8 \cdot 7$

Lösung einblenden

$8 \cdot (- 17) + 8 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $8 \cdot (- 17 + 7)$

= $8 \cdot (- 10)$

= -80

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$8 + (⬜ - 8) \cdot (- 5)$ = $28$

Lösung einblenden

$8 + (⬜ - 8) \cdot (- 5)$	=	28	\|-8
Wenn man zu $(⬜ - 8) \cdot (- 5)$ noch 8 dazuzählt, so erhält man 28. Also muss doch $(⬜ - 8) \cdot (- 5)$ um 8 kleiner als 28 sein, also 20
$(⬜ - 8) \cdot (- 5)$	=	20	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $⬜ - 8$ ) gerade 20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 8$ ) selbst 20 : ( - 5 ) = -4 sein.
$⬜ - 8$	=	-4	\|+8
Wenn man von $⬜$ noch 8 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch $⬜$ um 8 größer als -4 sein, also 4
$⬜$	=	4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{27}{5}$ : 1.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 5 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.2 = $\frac{12}{10}$ = $\frac{6}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{27}{5}$ $\cdot$ $\frac{5}{6}$
= $\frac{27}{5}$ $\cdot$ $\frac{5}{6}$ = $\frac{27 \cdot 5}{5 \cdot 6}$ = $\frac{9 \cdot 1}{1 \cdot 2}$

= $\frac{9}{2}$

= 4.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch