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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,1 -0,4 ⋅ 8

Lösung einblenden

9,1 -0,4 ⋅ 8 = 9,1 -3,2 = 5,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 2 - 6 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 2 - 6 \cdot 3$

= $- 2 - 18$

= $- 20$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 6 den Quotient von -35 und 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

6 - (-35 : 7)

= 6 - ( - (35 : 7))

= 6 - ( - 5 )

= 6 + 5

= 11

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $464 + 36 \cdot 2$

Lösung einblenden

$464 + 36 \cdot 2$

= $464 + 72$

= $536$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 1)}^{3}$

= $- (- 1)$

= $1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

= $2 \cdot 4 + (- 27)$

= $8 - 27$

= $- 19$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (58 + 59)$ + $8$

Lösung einblenden

$- (58 + 59)$ + $8$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 58 - 59 + 8$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 58 + 8 - 59$

= $- 50 - 59$

= -109

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 300 - 70 + 8) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(- 300 - 70 + 8) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 300 \cdot 6 - 70 \cdot 6 + 8 \cdot 6$

= $- 1 800 - 420 + 48$

= $- 2 220 + 48$

= -2172

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 6 \cdot 79 - 6 \cdot (- 9)$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 79 - 6 \cdot (- 9)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -6 aus:

= $- 6 \cdot (79 - 9)$

= $- 6 \cdot 70$

= -420

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(⬜ - 12) \cdot (- 5) + 3$ = $53$

Lösung einblenden

$(⬜ - 12) \cdot (- 5) + 3$	=	53	\|-3
Wenn man zu $(⬜ - 12) \cdot (- 5)$ noch 3 dazuzählt, so erhält man 53. Also muss doch $(⬜ - 12) \cdot (- 5)$ um 3 kleiner als 53 sein, also 50
$(⬜ - 12) \cdot (- 5)$	=	50	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $⬜ - 12$ ) gerade 50 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 12$ ) selbst 50 : ( - 5 ) = -10 sein.
$⬜ - 12$	=	-10	\|+12
Wenn man von $⬜$ noch 12 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $⬜$ um 12 größer als -10 sein, also 2
$⬜$	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1 : $\frac{5}{6}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1 = $1$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$1$ $\cdot$ $\frac{6}{5}$
= $1$ $\cdot$ $\frac{6}{5}$ = $\frac{1 \cdot 6}{1 \cdot 5}$

= $\frac{6}{5}$

= 1.2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch