Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,2 -0,9 ⋅ 5

Lösung einblenden

7,2 -0,9 ⋅ 5 = 7,2 -4,5 = 2,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $18 : 3 - 120$

Lösung einblenden

$18 : 3 - 120$

= $6 - 120$

= $- 114$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von -5 und -8 mit der Zahl -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-5 - ( - 8 )) ⋅ ( - 9 )

= (-5 + 8) ⋅ ( - 9 )

= 3 ⋅ ( - 9 )

= - (3 ⋅ 9)

= -27

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(32 - (27 + 42)) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(32 - (27 + 42)) \cdot 10$

= $(32 - 27 - 42) \cdot 10$

= $- 37 \cdot 10$

= $- 370$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 2 \cdot (- 8)$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 3)}^{2} - 4 - {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 3)}^{2} - 4 - {(- 5)}^{2}$

= $- 3 \cdot 9 - 4 - 25$

= $- 27 - 4 - 25$

= $- 56$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $205 + 180$ ) $- 5$

Lösung einblenden

( $205 + 180$ ) $- 5$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$205 + 180 - 5$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $205 - 5 + 180$

= $200 + 180$

= 380

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 50 + 8) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(- 50 + 8) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 50 \cdot 3 + 8 \cdot 3$

= $- 150 + 24$

= -126

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $13 \cdot 7 + 16 \cdot 7 - 9 \cdot 7$

Lösung einblenden

$13 \cdot 7 + 16 \cdot 7 - 9 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(13 + 16 - 9) \cdot 7$

= $20 \cdot 7$

= 140

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 \cdot (18 + 3 \cdot ⬜)$ = $- 18$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot (18 + 3 \cdot ⬜)$	=	-18	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $18 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade -18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $18 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst -18 : ( - 2 ) = 9 sein.
$18 + 3 \cdot ⬜$	=	9	\|-18
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 18 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 18 kleiner als 9 sein, also -9
$3 \cdot ⬜$	=	-9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -9 : 3 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{4}{5}$ ⋅ 3.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{4}{5}$ = $\frac{8}{10}$ = 0.8
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.8 ⋅ 3.5 = 2.8
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 3.5 = $\frac{35}{10}$ = $\frac{7}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{4}{5}$ $\cdot$ $\frac{7}{2}$ = $\frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 2}$ = $\frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 1}$
= $\frac{14}{5}$
= 2.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch