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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,1 +0,8 ⋅ 4

Lösung einblenden

6,1 +0,8 ⋅ 4 = 6,1 +3,2 = 9,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot 10 - 40$

Lösung einblenden

$2 \cdot 10 - 40$

= $20 - 40$

= $- 20$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von -4 und 10 die Zahl 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-4 ⋅ 10) + 6

= ( - (4 ⋅ 10)) + 6

= -40 + 6

= -34

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $530 - 20 \cdot 3$

Lösung einblenden

$530 - 20 \cdot 3$

= $530 - 60$

= $470$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 1^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 1^{2}$

= $- 3 \cdot 1$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $5^{2} - 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$5^{2} - 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $25 - 2 \cdot 4$

= $25 - 8$

= $17$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 7 - 31)$ $- 107$

Lösung einblenden

$- (- 7 - 31)$ $- 107$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$7 + 31 - 107$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $7 - 107 + 31$

= $- 100 + 31$

= -69

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(90 + 7) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(90 + 7) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $90 \cdot 9 + 7 \cdot 9$

= $810 + 63$

= 873

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $3 \cdot (- 71) + 3 \cdot 11$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 71) + 3 \cdot 11$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $3 \cdot (- 71 + 11)$

= $3 \cdot (- 60)$

= -180

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 12 + 2 \cdot ⬜) \cdot (- 4)$ = $32$

Lösung einblenden

$(- 12 + 2 \cdot ⬜) \cdot (- 4)$	=	32	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 12 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 32 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 12 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 32 : ( - 4 ) = -8 sein.
$- 12 + 2 \cdot ⬜$	=	-8	\|+12
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 12 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 12 größer als -8 sein, also 4
$2 \cdot ⬜$	=	4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 4 : 2 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{27}{4}$ : 1.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 4 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.5 = $\frac{15}{10}$ = $\frac{3}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{27}{4}$ $\cdot$ $\frac{2}{3}$
= $\frac{27}{4}$ $\cdot$ $\frac{2}{3}$ = $\frac{27 \cdot 2}{4 \cdot 3}$ = $\frac{9 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

= $\frac{9}{2}$

= 4.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch