Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,5 +0,7 ⋅ 6

Lösung einblenden

7,5 +0,7 ⋅ 6 = 7,5 +4,2 = 11,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 30 - (- 24 : (- 8))$

Lösung einblenden

$- 30 - (- 24 : (- 8))$

= $- 30 - 3$

= $- 33$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -5 mit der Summe von -6 und 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-5 ⋅ (-6 + 9)

= -5 ⋅ 3

= - (5 ⋅ 3)

= -15

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $50 \cdot (- (44 + 26) + 25)$

Lösung einblenden

$50 \cdot (- (44 + 26) + 25)$

= $50 \cdot (- 44 - 26 + 25)$

= $50 \cdot (- 45)$

= $- 2 250$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 1^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 1^{3}$

= $- 3 \cdot 1$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 3)}^{2}$

= $3 \cdot 4 - 9$

= $12 - 9$

= $3$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 6 - 32$ ) + $46$

Lösung einblenden

( $- 6 - 32$ ) + $46$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 6 - 32 + 46$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 6 + 46 - 32$

= $40 - 32$

= 8

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 200 + 50 - 4) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(- 200 + 50 - 4) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 200 \cdot 3 + 50 \cdot 3 - 4 \cdot 3$

= $- 600 + 150 - 12$

= $- 450 - 12$

= -462

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 5 \cdot 40 - 5 \cdot (- 10)$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 40 - 5 \cdot (- 10)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= $- 5 \cdot (40 - 10)$

= $- 5 \cdot 30$

= -150

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 \cdot (- 3 + 3 \cdot ⬜)$ = $15$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 3 + 3 \cdot ⬜)$	=	15	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 3 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade 15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 3 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst 15 : 5 = 3 sein.
$- 3 + 3 \cdot ⬜$	=	3	\|+3
Wenn man von $3 \cdot ⬜$ noch 3 abzieht, so erhält man 3. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 3 größer als 3 sein, also 6
$3 \cdot ⬜$	=	6	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade 6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 6 : 3 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2.8 ⋅ $\frac{5}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

2.8 = $\frac{28}{10}$ = $\frac{14}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{14}{5}$ $\cdot$ $\frac{5}{7}$ = $\frac{14 \cdot 5}{5 \cdot 7}$ = $\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 1}$

= $2$

= 2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch