Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9 -0,3 ⋅ 8

Lösung einblenden

9 -0,3 ⋅ 8 = 9 -2,4 = 6,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 40 - 3 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 40 - 3 \cdot 7$

= $- 40 - 21$

= $- 61$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 54 durch die Summe von -4 und 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

54 : (-4 + 10)

= 54 : 6

= 9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $491 + 9 \cdot 7$

Lösung einblenden

$491 + 9 \cdot 7$

= $491 + 63$

= $554$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 3^{2} - 4 - {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot 3^{2} - 4 - {(- 5)}^{2}$

= $- 2 \cdot 9 - 4 - 25$

= $- 18 - 4 - 25$

= $- 47$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$8$ + ( $- 58 + 40$ )

Lösung einblenden

$8$ + ( $- 58 + 40$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$8 - 58 + 40$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 50 + 40$

= -10

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(70 - 6) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(70 - 6) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $70 \cdot 9 - 6 \cdot 9$

= $630 - 54$

= 576

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot (- 87) - 3 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (- 87) - 3 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= $- 3 \cdot (- 87 + 7)$

= $- 3 \cdot (- 80)$

= 240

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 + (⬜ - 5) \cdot (- 2)$ = $10$

Lösung einblenden

$4 + (⬜ - 5) \cdot (- 2)$	=	10	\|-4
Wenn man zu $(⬜ - 5) \cdot (- 2)$ noch 4 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch $(⬜ - 5) \cdot (- 2)$ um 4 kleiner als 10 sein, also 6
$(⬜ - 5) \cdot (- 2)$	=	6	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $⬜ - 5$ ) gerade 6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 5$ ) selbst 6 : ( - 2 ) = -3 sein.
$⬜ - 5$	=	-3	\|+5
Wenn man von $⬜$ noch 5 abzieht, so erhält man -3. Also muss doch $⬜$ um 5 größer als -3 sein, also 2
$⬜$	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.06 : $\frac{3}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 4 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.06 = $\frac{6}{100}$ = $\frac{3}{50}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{3}{50}$ $\cdot$ $\frac{4}{3}$
= $\frac{3}{50}$ $\cdot$ $\frac{4}{3}$ = $\frac{3 \cdot 4}{50 \cdot 3}$ = $\frac{1 \cdot 2}{25 \cdot 1}$

= $\frac{2}{25}$

= 0.08

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch