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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2 -0,7 ⋅ 7

Lösung einblenden

2 -0,7 ⋅ 7 = 2 -4,9 = -2,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $21 : 3 + 20$

Lösung einblenden

$21 : 3 + 20$

= $7 + 20$

= $27$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von 10 und 4 mit der Zahl -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(10 - 4) ⋅ ( - 4 )

= 6 ⋅ ( - 4 )

= - (6 ⋅ 4)

= -24

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(17 - (32 + 27)) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(17 - (32 + 27)) \cdot 20$

= $(17 - 32 - 27) \cdot 20$

= $- 42 \cdot 20$

= $- 840$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 5^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 5^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot 2^{3} - 2 - 5^{2}$

Lösung einblenden

$3 \cdot 2^{3} - 2 - 5^{2}$

= $3 \cdot 8 - 2 - 25$

= $24 - 2 - 25$

= $- 3$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 208 + 770)$ $- 8$

Lösung einblenden

$- (- 208 + 770)$ $- 8$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$208 - 770 - 8$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $208 - 8 - 770$

= $200 - 770$

= -570

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 300 - 90 + 3)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 300 - 90 + 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 300) + 7 \cdot (- 90) + 7 \cdot 3$

= $- 2 100 - 630 + 21$

= $- 2 730 + 21$

= -2709

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot 13 - 9 \cdot 97 - 9 \cdot (- 10)$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 13 - 9 \cdot 97 - 9 \cdot (- 10)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (13 + 97 - 10)$

= $- 9 \cdot 100$

= -900

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 8 + (- 9 + ⬜) \cdot 2$ = $- 28$

Lösung einblenden

$- 8 + (- 9 + ⬜) \cdot 2$	=	-28	\|+8
Wenn man von $(- 9 + ⬜) \cdot 2$ noch 8 abzieht, so erhält man -28. Also muss doch $(- 9 + ⬜) \cdot 2$ um 8 größer als -28 sein, also -20
$(- 9 + ⬜) \cdot 2$	=	-20	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $- 9 + ⬜$ ) gerade -20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 9 + ⬜$ ) selbst -20 : 2 = -10 sein.
$- 9 + ⬜$	=	-10	\|+9
Wenn man von $⬜$ noch 9 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $⬜$ um 9 größer als -10 sein, also -1
$⬜$	=	-1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 4.9 : $\frac{7}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

4.9 = $\frac{49}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{49}{10}$ $\cdot$ $\frac{9}{7}$
= $\frac{49}{10}$ $\cdot$ $\frac{9}{7}$ = $\frac{49 \cdot 9}{10 \cdot 7}$ = $\frac{7 \cdot 9}{10 \cdot 1}$

= $\frac{63}{10}$

= 6.3

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch