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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,5 +0,2 ⋅ 3

Lösung einblenden

7,5 +0,2 ⋅ 3 = 7,5 +0,6 = 8,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $60 - 8 \cdot 8$

Lösung einblenden

$60 - 8 \cdot 8$

= $60 - 64$

= $- 4$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von 1 und -7 die Zahl -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(1 ⋅ ( - 7 )) - ( - 5 )

= ( - (1 ⋅ 7)) - ( - 5 )

= -7 - ( - 5 )

= -7 + 5

= -2

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $584 + 16 \cdot 4$

Lösung einblenden

$584 + 16 \cdot 4$

= $584 + 64$

= $648$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 4)}^{2}$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 3^{2} + 5^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot 3^{2} + 5^{2}$

= $- 2 \cdot 9 + 25$

= $- 18 + 25$

= $7$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 924 - 660)$ + $76$

Lösung einblenden

$- (- 924 - 660)$ + $76$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$924 + 660 + 76$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $924 + 76 + 660$

= $1 000 + 660$

= 1660

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 20 - 4)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 20 - 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 20) + 7 \cdot (- 4)$

= $- 140 - 28$

= -168

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 6 \cdot 4 - 15 \cdot 4 + 11 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 4 - 15 \cdot 4 + 11 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(- 6 - 15 + 11) \cdot 4$

= $- 10 \cdot 4$

= -40

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(2 \cdot ⬜ + 14) \cdot (- 2)$ = $- 16$

Lösung einblenden

$(2 \cdot ⬜ + 14) \cdot (- 2)$	=	-16	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $2 \cdot ⬜ + 14$ ) gerade -16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 \cdot ⬜ + 14$ ) selbst -16 : ( - 2 ) = 8 sein.
$2 \cdot ⬜ + 14$	=	8	\|-14
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 14 dazuzählt, so erhält man 8. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 14 kleiner als 8 sein, also -6
$2 \cdot ⬜$	=	-6	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -6 : 2 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 4 ⋅ $\frac{11}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{11}{8}$ = $\frac{1375}{1000}$ = 1.375
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 4 ⋅ 1.375 = 5.5
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 4 = $4$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$4$ $\cdot$ $\frac{11}{8}$ = $\frac{4 \cdot 11}{1 \cdot 8}$ = $\frac{1 \cdot 11}{1 \cdot 2}$
= $\frac{11}{2}$
= 5.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch