Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,6 -0,1 ⋅ 4

Lösung einblenden

9,6 -0,1 ⋅ 4 = 9,6 -0,4 = 9,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 3 - (- 18 : (- 2))$

Lösung einblenden

$- 3 - (- 18 : (- 2))$

= $- 3 - 9$

= $- 12$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 10 das Produkt von -8 und -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

10 - (-8 ⋅ ( - 4 ))

= 10 - ( + (8 ⋅ 4))

= 10 - 32

= -22

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(39 - (12 + 40)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(39 - (12 + 40)) \cdot 2$

= $(39 - 12 - 40) \cdot 2$

= $- 13 \cdot 2$

= $- 26$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 5)}^{2}$

= $25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 4 - 3^{2} - 3 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 4 - 3^{2} - 3 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $- 4 - 9 - 3 \cdot 1$

= $- 4 - 9 - 3$

= $- 16$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 9 + 45$ ) $- 11$

Lösung einblenden

( $- 9 + 45$ ) $- 11$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 9 + 45 - 11$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 9 - 11 + 45$

= $- 20 + 45$

= 25

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (- 90 + 5)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (- 90 + 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot (- 90) + 9 \cdot 5$

= $- 810 + 45$

= -765

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $10 \cdot 9 + 87 \cdot 9 - 7 \cdot 9$

Lösung einblenden

$10 \cdot 9 + 87 \cdot 9 - 7 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(10 + 87 - 7) \cdot 9$

= $90 \cdot 9$

= 810

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 4 \cdot (- 7 + 2 \cdot ⬜)$ = $4$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot (- 7 + 2 \cdot ⬜)$	=	4	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 7 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 7 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 4 : ( - 4 ) = -1 sein.
$- 7 + 2 \cdot ⬜$	=	-1	\|+7
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 7 abzieht, so erhält man -1. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 7 größer als -1 sein, also 6
$2 \cdot ⬜$	=	6	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 6 : 2 = 3 sein.
⬜	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{3}$ - 1.1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.1 = $\frac{11}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{3}$ $-$ $\frac{11}{10}$
= $\frac{10}{30}$ $-$ $\frac{33}{30}$
= $- \frac{23}{30}$ ≈ -0.767

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch