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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,7 +0,5 ⋅ 9

Lösung einblenden

4,7 +0,5 ⋅ 9 = 4,7 +4,5 = 9,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 60 + 27 : 9$

Lösung einblenden

$- 60 + 27 : 9$

= $- 60 + 3$

= $- 57$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 6 den Quotient von -50 und 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

6 + (-50 : 5)

= 6 + ( - (50 : 5))

= 6 + ( - 10 )

= 6 - 10

= -4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(12 - (43 + 22)) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(12 - (43 + 22)) \cdot 20$

= $(12 - 43 - 22) \cdot 20$

= $- 53 \cdot 20$

= $- 1 060$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 2)}^{2}$

= $- 4$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3} + 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{3} + 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $(- 27) + 3 \cdot 4$

= $- 27 + 12$

= $- 15$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $10 - 19$ ) $- 60$

Lösung einblenden

( $10 - 19$ ) $- 60$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$10 - 19 - 60$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $10 - 60 - 19$

= $- 50 - 19$

= -69

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (30 + 7)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (30 + 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot 30 + 6 \cdot 7$

= $180 + 42$

= 222

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $2 \cdot 9 + 19 \cdot 9 - 11 \cdot 9$

Lösung einblenden

$2 \cdot 9 + 19 \cdot 9 - 11 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(2 + 19 - 11) \cdot 9$

= $10 \cdot 9$

= 90

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$8 + (- 4 + ⬜) \cdot 5$ = $- 37$

Lösung einblenden

$8 + (- 4 + ⬜) \cdot 5$	=	-37	\|-8
Wenn man zu $(- 4 + ⬜) \cdot 5$ noch 8 dazuzählt, so erhält man -37. Also muss doch $(- 4 + ⬜) \cdot 5$ um 8 kleiner als -37 sein, also -45
$(- 4 + ⬜) \cdot 5$	=	-45	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) gerade -45 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) selbst -45 : 5 = -9 sein.
$- 4 + ⬜$	=	-9	\|+4
Wenn man von $⬜$ noch 4 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch $⬜$ um 4 größer als -9 sein, also -5
$⬜$	=	-5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.42 : $\frac{7}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 5 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.42 = $\frac{42}{100}$ = $\frac{21}{50}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{21}{50}$ $\cdot$ $\frac{5}{7}$
= $\frac{21}{50}$ $\cdot$ $\frac{5}{7}$ = $\frac{21 \cdot 5}{50 \cdot 7}$ = $\frac{3 \cdot 1}{10 \cdot 1}$

= $\frac{3}{10}$

= 0.3

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch