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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,1 +0,9 ⋅ 6

Lösung einblenden

4,1 +0,9 ⋅ 6 = 4,1 +5,4 = 9,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot 7 + 140$

Lösung einblenden

$2 \cdot 7 + 140$

= $14 + 140$

= $154$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von 3 und 6 mit der Zahl -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(3 - 6) ⋅ ( - 6 )

= -3 ⋅ ( - 6 )

= + (3 ⋅ 6)

= 18

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $191 + 9 \cdot 7$

Lösung einblenden

$191 + 9 \cdot 7$

= $191 + 63$

= $254$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 3 \cdot (- 1)$

= $3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot 1^{3} - {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$3 \cdot 1^{3} - {(- 5)}^{2}$

= $3 \cdot 1 - 25$

= $3 - 25$

= $- 22$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$8$ $- (- 660 + 208)$

Lösung einblenden

$8$ $- (- 660 + 208)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$8 + 660 - 208$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $8 - 208 + 660$

= $- 200 + 660$

= 460

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 10 + 5) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(- 10 + 5) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 10 \cdot 7 + 5 \cdot 7$

= $- 70 + 35$

= -35

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot 38 - 9 \cdot 13 - 9 \cdot (- 11)$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 38 - 9 \cdot 13 - 9 \cdot (- 11)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (38 + 13 - 11)$

= $- 9 \cdot 40$

= -360

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 1 + 2 \cdot ⬜) \cdot (- 3)$ = $15$

Lösung einblenden

$(- 1 + 2 \cdot ⬜) \cdot (- 3)$	=	15	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $- 1 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 1 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 15 : ( - 3 ) = -5 sein.
$- 1 + 2 \cdot ⬜$	=	-5	\|+1
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 1 größer als -5 sein, also -4
$2 \cdot ⬜$	=	-4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -4 : 2 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{4}$ + 0.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{4}$ = $\frac{175}{100}$ = 1.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.75 + 0.5 = 2.25
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{4}$ $+$ $\frac{1}{2}$
= $\frac{7}{4}$ $+$ $\frac{2}{4}$
= $\frac{9}{4}$ = 2.25

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch