Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,6 -0,9 ⋅ 4

Lösung einblenden

4,6 -0,9 ⋅ 4 = 4,6 -3,6 = 1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $20 - 63 : 7$

Lösung einblenden

$20 - 63 : 7$

= $20 - 9$

= $11$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 40 durch die Summe von -4 und -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

40 : (-4 + ( - 4 ))

= 40 : (-4 - 4)

= 40 : ( - 8 )

= - (40 : 8)

= -5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $209 - 9 \cdot 7$

Lösung einblenden

$209 - 9 \cdot 7$

= $209 - 63$

= $146$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 3 \cdot (- 8)$

= $24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{2} - 3 - 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

${(- 2)}^{2} - 3 - 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $4 - 3 - 3 \cdot (- 8)$

= $4 - 3 + 24$

= $25$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 7$ + ( $54 - 23$ )

Lösung einblenden

$- 7$ + ( $54 - 23$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 7 + 54 - 23$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 7 - 23 + 54$

= $- 30 + 54$

= 24

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 70 - 3) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(- 70 - 3) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 70 \cdot 9 - 3 \cdot 9$

= $- 630 - 27$

= -657

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 48 \cdot 9 - 18 \cdot 9 + 6 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 48 \cdot 9 - 18 \cdot 9 + 6 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 48 - 18 + 6) \cdot 9$

= $- 60 \cdot 9$

= -540

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 \cdot (15 + 2 \cdot ⬜)$ = $14$

Lösung einblenden

$2 \cdot (15 + 2 \cdot ⬜)$	=	14	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $15 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 14 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $15 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 14 : 2 = 7 sein.
$15 + 2 \cdot ⬜$	=	7	\|-15
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 15 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 15 kleiner als 7 sein, also -8
$2 \cdot ⬜$	=	-8	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -8 : 2 = -4 sein.
⬜	=	-4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 7.2 : $\frac{9}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

7.2 = $\frac{72}{10}$ = $\frac{36}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{36}{5}$ $\cdot$ $\frac{7}{9}$
= $\frac{36}{5}$ $\cdot$ $\frac{7}{9}$ = $\frac{36 \cdot 7}{5 \cdot 9}$ = $\frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 1}$

= $\frac{28}{5}$

= 5.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch