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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,8 +0,3 ⋅ 5

Lösung einblenden

1,8 +0,3 ⋅ 5 = 1,8 +1,5 = 3,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $54 : 6 + 50$

Lösung einblenden

$54 : 6 + 50$

= $9 + 50$

= $59$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von 3 und -7 mit der Zahl 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(3 - ( - 7 )) ⋅ 3

= (3 + 7) ⋅ 3

= 10 ⋅ 3

= 30

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $50 \cdot (- (27 + 34) + 24)$

Lösung einblenden

$50 \cdot (- (27 + 34) + 24)$

= $50 \cdot (- 27 - 34 + 24)$

= $50 \cdot (- 37)$

= $- 1 850$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 5^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 5^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 1 - 3 \cdot {(- 5)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 1 - 3 \cdot {(- 5)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

= $- 1 - 3 \cdot 25 + (- 1)$

= $- 1 - 75 - 1$

= $- 77$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $95 - 460$ ) + $105$

Lösung einblenden

( $95 - 460$ ) + $105$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$95 - 460 + 105$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $95 + 105 - 460$

= $200 - 460$

= -260

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(90 + 6) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(90 + 6) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $90 \cdot 3 + 6 \cdot 3$

= $270 + 18$

= 288

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $15 \cdot 3 + 41 \cdot 3 - 6 \cdot 3$

Lösung einblenden

$15 \cdot 3 + 41 \cdot 3 - 6 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(15 + 41 - 6) \cdot 3$

= $50 \cdot 3$

= 150

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 \cdot (- 7 + ⬜) - 1$ = $- 21$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 7 + ⬜) - 1$	=	-21	\|+1
Wenn man von $5 \cdot (- 7 + ⬜)$ noch 1 abzieht, so erhält man -21. Also muss doch $5 \cdot (- 7 + ⬜)$ um 1 größer als -21 sein, also -20
$5 \cdot (- 7 + ⬜)$	=	-20	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 7 + ⬜$ ) gerade -20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 7 + ⬜$ ) selbst -20 : 5 = -4 sein.
$- 7 + ⬜$	=	-4	\|+7
Wenn man von $⬜$ noch 7 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch $⬜$ um 7 größer als -4 sein, also 3
$⬜$	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2.4 ⋅ $\frac{7}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{4}$ = $\frac{175}{100}$ = 1.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 2.4 ⋅ 1.75 = 4.2
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 2.4 = $\frac{24}{10}$ = $\frac{12}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{12}{5}$ $\cdot$ $\frac{7}{4}$ = $\frac{12 \cdot 7}{5 \cdot 4}$ = $\frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 1}$
= $\frac{21}{5}$
= 4.2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch