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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,7 +0,3 ⋅ 7

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8,7 +0,3 ⋅ 7 = 8,7 +2,1 = 10,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -36 : ( -4 ) -2

Lösung einblenden

-36 : ( -4 ) -2

= 9 -2

= 7

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von 9 und -7 die Zahl -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(9 ⋅ ( - 7 )) - ( - 6 )

= ( - (9 ⋅ 7)) - ( - 6 )

= -63 - ( - 6 )

= -63 + 6

= -57

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 272 + 28 · 2

Lösung einblenden

272 + 28 · 2

= 272 +56

= 328

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: - ( -2 ) 3

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

- ( -2 ) 3

= -( -8 )

= 8

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: - ( -5 ) 2 +2 3 2

Lösung einblenden

- ( -5 ) 2 +2 3 2

= -25 +29

= -25 +18

= -7

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
-9 + ( 1009 -180 )

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-9 + ( 1009 -180 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

-9 +1009 -180

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 1000 -180

= 820

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 6 · ( -800 +70 -6 )

Lösung einblenden

6 · ( -800 +70 -6 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 6 · ( -800 ) + 6 · 70 + 6 · ( -6 )

= -4800 +420 -36

= -4380 -36

= -4416

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: 46 · 4 + 14 · 4 -10 · 4

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46 · 4 + 14 · 4 -10 · 4

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= ( 46 +14 -10 ) · 4

= 50 · 4

= 200

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

-2 + ( -4 + ) · 4 = -6

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-2 + ( -4 + ) · 4 = -6 |+2
Wenn man von ( -4 + ) · 4 noch 2 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch ( -4 + ) · 4 um 2 größer als -6 sein, also -4
( -4 + ) · 4 = -4 |:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( -4 + ) gerade -4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -4 + ) selbst -4 : 4 = -1 sein.
-4 + = -1 |+4
Wenn man von noch 4 abzieht, so erhält man -1. Also muss doch um 4 größer als -1 sein, also 3
= 3 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1 2 - 0.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

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Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

  1. Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: 1 2 = 5 10 = 0.5
    Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 - 0.8 = -0.3
  2. Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.8 = 8 10 = 4 5
    Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
    1 2 - 4 5
    = 5 10 - 8 10
    = - 3 10 = -0.3