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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,5 +0,9 ⋅ 6

Lösung einblenden

9,5 +0,9 ⋅ 6 = 9,5 +5,4 = 14,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $7 - 3 \cdot 9$

Lösung einblenden

$7 - 3 \cdot 9$

= $7 - 27$

= $- 20$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von -7 und -25 durch die Zahl 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-7 + ( - 25 )) : 8

= (-7 - 25) : 8

= -32 : 8

= - (32 : 8)

= -4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $382 + 18 \cdot 3$

Lösung einblenden

$382 + 18 \cdot 3$

= $382 + 54$

= $436$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $3 \cdot (- 8)$

= $- 24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2} - 3 \cdot {(- 3)}^{2} - 5$

Lösung einblenden

${(- 4)}^{2} - 3 \cdot {(- 3)}^{2} - 5$

= $16 - 3 \cdot 9 - 5$

= $16 - 27 - 5$

= $- 16$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 6$ $- (83 - 26)$

Lösung einblenden

$- 6$ $- (83 - 26)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 6 - 83 + 26$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 6 + 26 - 83$

= $20 - 83$

= -63

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 70 - 8) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(- 70 - 8) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 70 \cdot 7 - 8 \cdot 7$

= $- 490 - 56$

= -546

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $7 \cdot 5 + 32 \cdot 5 - 9 \cdot 5$

Lösung einblenden

$7 \cdot 5 + 32 \cdot 5 - 9 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(7 + 32 - 9) \cdot 5$

= $30 \cdot 5$

= 150

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(15 + ⬜) \cdot (- 5) + 4$ = $- 46$

Lösung einblenden

$(15 + ⬜) \cdot (- 5) + 4$	=	-46	\|-4
Wenn man zu $(15 + ⬜) \cdot (- 5)$ noch 4 dazuzählt, so erhält man -46. Also muss doch $(15 + ⬜) \cdot (- 5)$ um 4 kleiner als -46 sein, also -50
$(15 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	-50	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $15 + ⬜$ ) gerade -50 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $15 + ⬜$ ) selbst -50 : ( - 5 ) = 10 sein.
$15 + ⬜$	=	10	\|-15
Wenn man zu $⬜$ noch 15 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch $⬜$ um 15 kleiner als 10 sein, also -5
$⬜$	=	-5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.2 + $\frac{2}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.2 = $\frac{12}{10}$ = $\frac{6}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{6}{5}$ $+$ $\frac{2}{3}$
= $\frac{18}{15}$ $+$ $\frac{10}{15}$
= $\frac{28}{15}$ ≈ 1.867

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch