Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,9 -0,3 ⋅ 4

Lösung einblenden

2,9 -0,3 ⋅ 4 = 2,9 -1,2 = 1,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $50 - 12 : 2$

Lösung einblenden

$50 - 12 : 2$

= $50 - 6$

= $44$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 9 den Quotient von -54 und 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

9 - (-54 : 6)

= 9 - ( - (54 : 6))

= 9 - ( - 9 )

= 9 + 9

= 18

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $537 - 27 \cdot 2$

Lösung einblenden

$537 - 27 \cdot 2$

= $537 - 54$

= $483$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 3 \cdot (- 8)$

= $24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{2} - 4 - 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 2)}^{2} - 4 - 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $4 - 4 - 2 \cdot 4$

= $4 - 4 - 8$

= $- 8$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 69 - 34)$ + $31$

Lösung einblenden

$- (- 69 - 34)$ + $31$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$69 + 34 + 31$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $69 + 31 + 34$

= $100 + 34$

= 134

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (- 500 + 20 - 7)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 500 + 20 - 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot (- 500) + 6 \cdot 20 + 6 \cdot (- 7)$

= $- 3 000 + 120 - 42$

= $- 2 880 - 42$

= -2922

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot 4 - 1 \cdot 4 - 6 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 4 - 1 \cdot 4 - 6 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(- 3 - 1 - 6) \cdot 4$

= $- 10 \cdot 4$

= -40

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 \cdot (- 16 + 3 \cdot ⬜)$ = $- 20$

Lösung einblenden

$2 \cdot (- 16 + 3 \cdot ⬜)$	=	-20	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $- 16 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade -20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 16 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst -20 : 2 = -10 sein.
$- 16 + 3 \cdot ⬜$	=	-10	\|+16
Wenn man von $3 \cdot ⬜$ noch 16 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 16 größer als -10 sein, also 6
$3 \cdot ⬜$	=	6	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade 6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 6 : 3 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1 : $\frac{5}{6}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1 = $1$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$1$ $\cdot$ $\frac{6}{5}$
= $1$ $\cdot$ $\frac{6}{5}$ = $\frac{1 \cdot 6}{1 \cdot 5}$

= $\frac{6}{5}$

= 1.2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch