Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,3 -0,7 ⋅ 7

Lösung einblenden

8,3 -0,7 ⋅ 7 = 8,3 -4,9 = 3,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 80 : (- 8) - 40$

Lösung einblenden

$- 80 : (- 8) - 40$

= $10 - 40$

= $- 30$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 20 durch die Differenz von 5 und 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

20 : (5 - 3)

= 20 : 2

= 10

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(47 - (35 + 37)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(47 - (35 + 37)) \cdot 50$

= $(47 - 35 - 37) \cdot 50$

= $- 25 \cdot 50$

= $- 1 250$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 5)}^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 4)}^{2} + 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 4)}^{2} + 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $- 16 + 3 \cdot 9$

= $- 16 + 27$

= $11$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$6$ $- (206 - 850)$

Lösung einblenden

$6$ $- (206 - 850)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$6 - 206 + 850$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 200 + 850$

= 650

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(90 + 4) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(90 + 4) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $90 \cdot 3 + 4 \cdot 3$

= $270 + 12$

= 282

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 107 \cdot 3 + 7 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 107 \cdot 3 + 7 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(- 107 + 7) \cdot 3$

= $- 100 \cdot 3$

= -300

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$10 + (- 7 + ⬜) \cdot (- 4)$ = $14$

Lösung einblenden

$10 + (- 7 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	14	\|-10
Wenn man zu $(- 7 + ⬜) \cdot (- 4)$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 14. Also muss doch $(- 7 + ⬜) \cdot (- 4)$ um 10 kleiner als 14 sein, also 4
$(- 7 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	4	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 7 + ⬜$ ) gerade 4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 7 + ⬜$ ) selbst 4 : ( - 4 ) = -1 sein.
$- 7 + ⬜$	=	-1	\|+7
Wenn man von $⬜$ noch 7 abzieht, so erhält man -1. Also muss doch $⬜$ um 7 größer als -1 sein, also 6
$⬜$	=	6

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 6.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{21}{2}$ : 1.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 2 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.2 = $\frac{12}{10}$ = $\frac{6}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{21}{2}$ $\cdot$ $\frac{5}{6}$
= $\frac{21}{2}$ $\cdot$ $\frac{5}{6}$ = $\frac{21 \cdot 5}{2 \cdot 6}$ = $\frac{7 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

= $\frac{35}{4}$

= 8.75

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch