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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,2 +0,9 ⋅ 5

Lösung einblenden

8,2 +0,9 ⋅ 5 = 8,2 +4,5 = 12,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $60 - 9 \cdot 6$

Lösung einblenden

$60 - 9 \cdot 6$

= $60 - 54$

= $6$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von 15 und 3 die Zahl 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(15 : 3) - 6

= 5 - 6

= -1

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(38 - (41 + 37)) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(38 - (41 + 37)) \cdot 20$

= $(38 - 41 - 37) \cdot 20$

= $- 40 \cdot 20$

= $- 800$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3^{3} - 2 \cdot 2^{2}$

Lösung einblenden

$3^{3} - 2 \cdot 2^{2}$

= $27 - 2 \cdot 4$

= $27 - 8$

= $19$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$959$ $- (28 - 41)$

Lösung einblenden

$959$ $- (28 - 41)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$959 - 28 + 41$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $959 + 41 - 28$

= $1 000 - 28$

= 972

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(50 - 7) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(50 - 7) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $50 \cdot 5 - 7 \cdot 5$

= $250 - 35$

= 215

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 5 \cdot 23 - 5 \cdot 17 - 5 \cdot (- 10)$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 23 - 5 \cdot 17 - 5 \cdot (- 10)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= $- 5 \cdot (23 + 17 - 10)$

= $- 5 \cdot 30$

= -150

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 + 5 \cdot (13 + ⬜)$ = $32$

Lösung einblenden

$2 + 5 \cdot (13 + ⬜)$	=	32	\|-2
Wenn man zu $5 \cdot (13 + ⬜)$ noch 2 dazuzählt, so erhält man 32. Also muss doch $5 \cdot (13 + ⬜)$ um 2 kleiner als 32 sein, also 30
$5 \cdot (13 + ⬜)$	=	30	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $13 + ⬜$ ) gerade 30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $13 + ⬜$ ) selbst 30 : 5 = 6 sein.
$13 + ⬜$	=	6	\|-13
Wenn man zu $⬜$ noch 13 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch $⬜$ um 13 kleiner als 6 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{8}$ + 0.9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{5}{8}$ = $\frac{625}{1000}$ = 0.625
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.625 + 0.9 = 1.525
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{8}$ $+$ $\frac{9}{10}$
= $\frac{25}{40}$ $+$ $\frac{36}{40}$
= $\frac{61}{40}$ = 1.525

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch