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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,2 -0,6 ⋅ 8

Lösung einblenden

6,2 -0,6 ⋅ 8 = 6,2 -4,8 = 1,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $40 - 2 \cdot 5$

Lösung einblenden

$40 - 2 \cdot 5$

= $40 - 10$

= $30$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von 9 und -7 die Zahl -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(9 ⋅ ( - 7 )) + ( - 10 )

= ( - (9 ⋅ 7)) + ( - 10 )

= -63 + ( - 10 )

= -63 - 10

= -73

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $50 \cdot (17 - (22 + 27))$

Lösung einblenden

$50 \cdot (17 - (22 + 27))$

= $50 \cdot (17 - 22 - 27)$

= $50 \cdot (- 32)$

= $- 1 600$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 1^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot 1^{3}$

= $- 2 \cdot 1$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 2^{2} + 3^{2} - 5$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 2^{2} + 3^{2} - 5$

= $- 3 \cdot 4 + 9 - 5$

= $- 12 + 9 - 5$

= $- 8$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$19$ + ( $11 + 72$ )

Lösung einblenden

$19$ + ( $11 + 72$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$19 + 11 + 72$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $30 + 72$

= 102

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(500 + 90 - 7) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(500 + 90 - 7) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $500 \cdot 7 + 90 \cdot 7 - 7 \cdot 7$

= $3 500 + 630 - 49$

= $4 130 - 49$

= 4081

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 45 \cdot 7 + 5 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 45 \cdot 7 + 5 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 45 + 5) \cdot 7$

= $- 40 \cdot 7$

= -280

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 8 + ⬜) \cdot 3 - 10$ = $- 31$

Lösung einblenden

$(- 8 + ⬜) \cdot 3 - 10$	=	-31	\|+10
Wenn man von $(- 8 + ⬜) \cdot 3$ noch 10 abzieht, so erhält man -31. Also muss doch $(- 8 + ⬜) \cdot 3$ um 10 größer als -31 sein, also -21
$(- 8 + ⬜) \cdot 3$	=	-21	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $- 8 + ⬜$ ) gerade -21 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 8 + ⬜$ ) selbst -21 : 3 = -7 sein.
$- 8 + ⬜$	=	-7	\|+8
Wenn man von $⬜$ noch 8 abzieht, so erhält man -7. Also muss doch $⬜$ um 8 größer als -7 sein, also 1
$⬜$	=	1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.5 - $\frac{5}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{5}{4}$ = $\frac{125}{100}$ = 1.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.5 - 1.25 = 0.25
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.5 = $\frac{15}{10}$ = $\frac{3}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{2}$ $-$ $\frac{5}{4}$
= $\frac{6}{4}$ $-$ $\frac{5}{4}$
= $\frac{1}{4}$ = 0.25

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch