Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,7 +0,4 ⋅ 4

Lösung einblenden

6,7 +0,4 ⋅ 4 = 6,7 +1,6 = 8,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $27 : 3 - 3$

Lösung einblenden

$27 : 3 - 3$

= $9 - 3$

= $6$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von -10 und -10 mit der Zahl -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-10 - ( - 10 )) ⋅ ( - 5 )

= (-10 + 10) ⋅ ( - 5 )

= 0 ⋅ ( - 5 )

= + (0 ⋅ 5)

= 0

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $445 - 35 \cdot 2$

Lösung einblenden

$445 - 35 \cdot 2$

= $445 - 70$

= $375$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 2)}^{2}$

= $4$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2}$

= $2 \cdot (- 8) - 4$

= $- 16 - 4$

= $- 20$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$8$ $- (90 + 58)$

Lösung einblenden

$8$ $- (90 + 58)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$8 - 90 - 58$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $8 - 58 - 90$

= $- 50 - 90$

= -140

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (- 90 + 8)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (- 90 + 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot (- 90) + 8 \cdot 8$

= $- 720 + 64$

= -656

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot 9 - 21 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 9 - 21 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 9 - 21) \cdot 9$

= $- 30 \cdot 9$

= -270

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 8 + (- 4 + ⬜) \cdot 5$ = $22$

Lösung einblenden

$- 8 + (- 4 + ⬜) \cdot 5$	=	22	\|+8
Wenn man von $(- 4 + ⬜) \cdot 5$ noch 8 abzieht, so erhält man 22. Also muss doch $(- 4 + ⬜) \cdot 5$ um 8 größer als 22 sein, also 30
$(- 4 + ⬜) \cdot 5$	=	30	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) gerade 30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) selbst 30 : 5 = 6 sein.
$- 4 + ⬜$	=	6	\|+4
Wenn man von $⬜$ noch 4 abzieht, so erhält man 6. Also muss doch $⬜$ um 4 größer als 6 sein, also 10
$⬜$	=	10

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 10.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.5 + $\frac{5}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{5}{8}$ = $\frac{625}{1000}$ = 0.625
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 + 0.625 = 1.125
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $+$ $\frac{5}{8}$
= $\frac{4}{8}$ $+$ $\frac{5}{8}$
= $\frac{9}{8}$ = 1.125

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch