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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,7 -0,3 ⋅ 8

Lösung einblenden

8,7 -0,3 ⋅ 8 = 8,7 -2,4 = 6,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot 6 - 6$

Lösung einblenden

$2 \cdot 6 - 6$

= $12 - 6$

= $6$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 6 durch die Differenz von 9 und 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

6 : (9 - 10)

= 6 : ( - 1 )

= - (6 : 1)

= -6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(28 - (32 + 18)) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(28 - (32 + 18)) \cdot 20$

= $(28 - 32 - 18) \cdot 20$

= $- 22 \cdot 20$

= $- 440$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $3 \cdot (- 1)$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2} - {(- 5)}^{2} - 2$

Lösung einblenden

$- {(- 5)}^{2} - {(- 5)}^{2} - 2$

= $- 25 - 25 - 2$

= $- 52$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $207 + 460$ ) + $293$

Lösung einblenden

( $207 + 460$ ) + $293$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$207 + 460 + 293$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $207 + 293 + 460$

= $500 + 460$

= 960

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 600 + 80 - 4) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(- 600 + 80 - 4) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 600 \cdot 7 + 80 \cdot 7 - 4 \cdot 7$

= $- 4 200 + 560 - 28$

= $- 3 640 - 28$

= -3668

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $105 \cdot 4 - 5 \cdot 4$

Lösung einblenden

$105 \cdot 4 - 5 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(105 - 5) \cdot 4$

= $100 \cdot 4$

= 400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(2 + ⬜) \cdot (- 5) - 10$ = $- 25$

Lösung einblenden

$(2 + ⬜) \cdot (- 5) - 10$	=	-25	\|+10
Wenn man von $(2 + ⬜) \cdot (- 5)$ noch 10 abzieht, so erhält man -25. Also muss doch $(2 + ⬜) \cdot (- 5)$ um 10 größer als -25 sein, also -15
$(2 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	-15	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $2 + ⬜$ ) gerade -15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 + ⬜$ ) selbst -15 : ( - 5 ) = 3 sein.
$2 + ⬜$	=	3	\|-2
Wenn man zu $⬜$ noch 2 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch $⬜$ um 2 kleiner als 3 sein, also 1
$⬜$	=	1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{5}$ ⋅ 4.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{5}$ = $\frac{14}{10}$ = 1.4
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.4 ⋅ 4.5 = 6.3
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 4.5 = $\frac{45}{10}$ = $\frac{9}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{5}$ $\cdot$ $\frac{9}{2}$ = $\frac{7 \cdot 9}{5 \cdot 2}$
= $\frac{63}{10}$
= 6.3

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch