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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,4 -0,2 ⋅ 8

Lösung einblenden

8,4 -0,2 ⋅ 8 = 8,4 -1,6 = 6,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $100 - 9 \cdot 4$

Lösung einblenden

$100 - 9 \cdot 4$

= $100 - 36$

= $64$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von 5 und 7 die Zahl -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(5 ⋅ 7) + ( - 9 )

= 35 + ( - 9 )

= 35 - 9

= 26

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(29 - (48 + 19)) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(29 - (48 + 19)) \cdot 20$

= $(29 - 48 - 19) \cdot 20$

= $- 38 \cdot 20$

= $- 760$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

= $9 + (- 27)$

= $- 18$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $48 + 59$ ) $- 8$

Lösung einblenden

( $48 + 59$ ) $- 8$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$48 + 59 - 8$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $48 - 8 + 59$

= $40 + 59$

= 99

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 50 - 7) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(- 50 - 7) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 50 \cdot 7 - 7 \cdot 7$

= $- 350 - 49$

= -399

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $13 \cdot 7 + 6 \cdot 7 - 9 \cdot 7$

Lösung einblenden

$13 \cdot 7 + 6 \cdot 7 - 9 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(13 + 6 - 9) \cdot 7$

= $10 \cdot 7$

= 70

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$1 - 5 \cdot (1 + ⬜)$ = $- 14$

Lösung einblenden

$1 - 5 \cdot (1 + ⬜)$	=	-14	\|-1
Wenn man zu $- 5 \cdot (1 + ⬜)$ noch 1 dazuzählt, so erhält man -14. Also muss doch $- 5 \cdot (1 + ⬜)$ um 1 kleiner als -14 sein, also -15
$- 5 \cdot (1 + ⬜)$	=	-15	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $1 + ⬜$ ) gerade -15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $1 + ⬜$ ) selbst -15 : ( - 5 ) = 3 sein.
$1 + ⬜$	=	3	\|-1
Wenn man zu $⬜$ noch 1 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch $⬜$ um 1 kleiner als 3 sein, also 2
$⬜$	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{8}$ ⋅ 0.56

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{5}{8}$ = $\frac{625}{1000}$ = 0.625
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.625 ⋅ 0.56 = 0.35
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.56 = $\frac{56}{100}$ = $\frac{14}{25}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{8}$ $\cdot$ $\frac{14}{25}$ = $\frac{5 \cdot 14}{8 \cdot 25}$ = $\frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 5}$
= $\frac{7}{20}$
= 0.35

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch