Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,5 +0,1 ⋅ 7

Lösung einblenden

1,5 +0,1 ⋅ 7 = 1,5 +0,7 = 2,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 54 : (- 9) - 80$

Lösung einblenden

$- 54 : (- 9) - 80$

= $6 - 80$

= $- 74$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -4 das Produkt von 4 und -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-4 + (4 ⋅ ( - 3 ))

= -4 + ( - (4 ⋅ 3))

= -4 + ( - 12 )

= -4 - 12

= -16

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot (32 - (38 + 33))$

Lösung einblenden

$5 \cdot (32 - (38 + 33))$

= $5 \cdot (32 - 38 - 33)$

= $5 \cdot (- 39)$

= $- 195$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{3} - 4 - {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 2)}^{3} - 4 - {(- 3)}^{2}$

= $3 \cdot (- 8) - 4 - 9$

= $- 24 - 4 - 9$

= $- 37$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 7$ $- (- 107 + 63)$

Lösung einblenden

$- 7$ $- (- 107 + 63)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 7 + 107 - 63$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $100 - 63$

= 37

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (40 - 4)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (40 - 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot 40 + 6 \cdot (- 4)$

= $240 - 24$

= 216

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 5 \cdot 3 - 22 \cdot 3 + 7 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 3 - 22 \cdot 3 + 7 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(- 5 - 22 + 7) \cdot 3$

= $- 20 \cdot 3$

= -60

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 \cdot (- 9 + 2 \cdot ⬜)$ = $- 25$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 9 + 2 \cdot ⬜)$	=	-25	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 9 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -25 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 9 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -25 : 5 = -5 sein.
$- 9 + 2 \cdot ⬜$	=	-5	\|+9
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 9 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 9 größer als -5 sein, also 4
$2 \cdot ⬜$	=	4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 4 : 2 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.6 - $\frac{5}{6}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{5}$ $-$ $\frac{5}{6}$
= $\frac{18}{30}$ $-$ $\frac{25}{30}$
= $- \frac{7}{30}$ ≈ -0.233

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch