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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,1 -0,5 ⋅ 9

Lösung einblenden

9,1 -0,5 ⋅ 9 = 9,1 -4,5 = 4,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 70 - (- 9) \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 70 - (- 9) \cdot 9$

= $- 70 + 81$

= $11$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von 3 und -7 mit der Zahl -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(3 - ( - 7 )) ⋅ ( - 9 )

= (3 + 7) ⋅ ( - 9 )

= 10 ⋅ ( - 9 )

= - (10 ⋅ 9)

= -90

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(45 - (43 + 55)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(45 - (43 + 55)) \cdot 2$

= $(45 - 43 - 55) \cdot 2$

= $- 53 \cdot 2$

= $- 106$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 2)}^{2}$

= $- 4$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2} - 3 - 1^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 2)}^{2} - 3 - 1^{2}$

= $- 4 - 3 - 1$

= $- 8$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $14 - 61$ ) + $86$

Lösung einblenden

( $14 - 61$ ) + $86$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$14 - 61 + 86$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $14 + 86 - 61$

= $100 - 61$

= 39

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (800 - 20 + 3)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (800 - 20 + 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot 800 + 7 \cdot (- 20) + 7 \cdot 3$

= $5 600 - 140 + 21$

= $5 460 + 21$

= 5481

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot 63 - 8 \cdot 22 - 8 \cdot (- 5)$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 63 - 8 \cdot 22 - 8 \cdot (- 5)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= $- 8 \cdot (63 + 22 - 5)$

= $- 8 \cdot 80$

= -640

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 4 + (- 4 + ⬜) \cdot 4$ = $- 16$

Lösung einblenden

$- 4 + (- 4 + ⬜) \cdot 4$	=	-16	\|+4
Wenn man von $(- 4 + ⬜) \cdot 4$ noch 4 abzieht, so erhält man -16. Also muss doch $(- 4 + ⬜) \cdot 4$ um 4 größer als -16 sein, also -12
$(- 4 + ⬜) \cdot 4$	=	-12	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) gerade -12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) selbst -12 : 4 = -3 sein.
$- 4 + ⬜$	=	-3	\|+4
Wenn man von $⬜$ noch 4 abzieht, so erhält man -3. Also muss doch $⬜$ um 4 größer als -3 sein, also 1
$⬜$	=	1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.7 : $\frac{1}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.7 = $\frac{7}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{7}{10}$ $\cdot$ $4$
= $\frac{7}{10}$ $\cdot$ $4$ = $\frac{7 \cdot 4}{10 \cdot 1}$ = $\frac{7 \cdot 2}{5 \cdot 1}$

= $\frac{14}{5}$

= 2.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch