Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1 -0,4 ⋅ 6

Lösung einblenden

1 -0,4 ⋅ 6 = 1 -2,4 = -1,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $6 \cdot 3 - 4$

Lösung einblenden

$6 \cdot 3 - 4$

= $18 - 4$

= $14$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von -5 und 9 mit der Zahl 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-5 + 9) ⋅ 7

= 4 ⋅ 7

= 28

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $525 - 15 \cdot 2$

Lösung einblenden

$525 - 15 \cdot 2$

= $525 - 30$

= $495$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 4^{2} - 5^{2}$

Lösung einblenden

$- 4^{2} - 5^{2}$

= $- 16 - 25$

= $- 41$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 59 + 96)$ + $41$

Lösung einblenden

$- (- 59 + 96)$ + $41$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$59 - 96 + 41$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $59 + 41 - 96$

= $100 - 96$

= 4

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (- 80 - 5)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 80 - 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot (- 80) + 3 \cdot (- 5)$

= $- 240 - 15$

= -255

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $6 \cdot (- 97) + 6 \cdot 7$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 97) + 6 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $6 \cdot (- 97 + 7)$

= $6 \cdot (- 90)$

= -540

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 + 4 \cdot (- 6 + ⬜)$ = $- 1$

Lösung einblenden

$- 5 + 4 \cdot (- 6 + ⬜)$	=	-1	\|+5
Wenn man von $4 \cdot (- 6 + ⬜)$ noch 5 abzieht, so erhält man -1. Also muss doch $4 \cdot (- 6 + ⬜)$ um 5 größer als -1 sein, also 4
$4 \cdot (- 6 + ⬜)$	=	4	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $- 6 + ⬜$ ) gerade 4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 6 + ⬜$ ) selbst 4 : 4 = 1 sein.
$- 6 + ⬜$	=	1	\|+6
Wenn man von $⬜$ noch 6 abzieht, so erhält man 1. Also muss doch $⬜$ um 6 größer als 1 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.6 + $\frac{49}{50}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{49}{50}$ = $\frac{98}{100}$ = 0.98
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.6 + 0.98 = 1.58
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{5}$ $+$ $\frac{49}{50}$
= $\frac{30}{50}$ $+$ $\frac{49}{50}$
= $\frac{79}{50}$ = 1.58

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch