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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3 -0,9 ⋅ 4

Lösung einblenden

3 -0,9 ⋅ 4 = 3 -3,6 = -0,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 120 - (- 48 : (- 6))$

Lösung einblenden

$- 120 - (- 48 : (- 6))$

= $- 120 - 8$

= $- 128$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von -8 und 9 mit der Zahl 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-8 + 9) ⋅ 6

= 1 ⋅ 6

= 6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $337 - 27 \cdot 2$

Lösung einblenden

$337 - 27 \cdot 2$

= $337 - 54$

= $283$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 4^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 4^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 4)}^{2} - 2 + {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 4)}^{2} - 2 + {(- 3)}^{3}$

= $2 \cdot 16 - 2 + (- 27)$

= $32 - 2 - 27$

= $3$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 11$ + ( $1 011 + 280$ )

Lösung einblenden

$- 11$ + ( $1 011 + 280$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 11 + 1 011 + 280$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $1 000 + 280$

= 1280

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 200 + 20 - 6) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(- 200 + 20 - 6) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 200 \cdot 9 + 20 \cdot 9 - 6 \cdot 9$

= $- 1 800 + 180 - 54$

= $- 1 620 - 54$

= -1674

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot 4 - 3 \cdot 27 - 3 \cdot (- 11)$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 4 - 3 \cdot 27 - 3 \cdot (- 11)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= $- 3 \cdot (4 + 27 - 11)$

= $- 3 \cdot 20$

= -60

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 \cdot (1 + 3 \cdot ⬜)$ = $- 21$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (1 + 3 \cdot ⬜)$	=	-21	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $1 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade -21 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $1 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst -21 : ( - 3 ) = 7 sein.
$1 + 3 \cdot ⬜$	=	7	\|-1
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 1 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 1 kleiner als 7 sein, also 6
$3 \cdot ⬜$	=	6	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade 6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 6 : 3 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.45 ⋅ $\frac{6}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{6}{5}$ = $\frac{12}{10}$ = 1.2
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.45 ⋅ 1.2 = 0.54
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.45 = $\frac{45}{100}$ = $\frac{9}{20}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{20}$ $\cdot$ $\frac{6}{5}$ = $\frac{9 \cdot 6}{20 \cdot 5}$ = $\frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 5}$
= $\frac{27}{50}$
= 0.54

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch