Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,2 +0,8 ⋅ 3

Lösung einblenden

6,2 +0,8 ⋅ 3 = 6,2 +2,4 = 8,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $3 + 5 \cdot 5$

Lösung einblenden

$3 + 5 \cdot 5$

= $3 + 25$

= $28$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 9 durch die Summe von 2 und -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

9 : (2 + ( - 3 ))

= 9 : (2 - 3)

= 9 : ( - 1 )

= - (9 : 1)

= -9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $624 - 14 \cdot 5$

Lösung einblenden

$624 - 14 \cdot 5$

= $624 - 70$

= $554$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 4 + {(- 3)}^{3} - 3 \cdot 4^{2}$

Lösung einblenden

$- 4 + {(- 3)}^{3} - 3 \cdot 4^{2}$

= $- 4 + (- 27) - 3 \cdot 16$

= $- 4 - 27 - 48$

= $- 79$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (39 - 26)$ $- 61$

Lösung einblenden

$- (39 - 26)$ $- 61$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 39 + 26 - 61$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 39 - 61 + 26$

= $- 100 + 26$

= -74

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (800 + 20 + 6)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (800 + 20 + 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot 800 + 4 \cdot 20 + 4 \cdot 6$

= $3 200 + 80 + 24$

= $3 280 + 24$

= 3304

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 6 - 7 \cdot 40 - 7 \cdot 34$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 6 - 7 \cdot 40 - 7 \cdot 34$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (6 + 40 + 34)$

= $- 7 \cdot 80$

= -560

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$1 + (- 15 + ⬜) \cdot 3$ = $- 26$

Lösung einblenden

$1 + (- 15 + ⬜) \cdot 3$	=	-26	\|-1
Wenn man zu $(- 15 + ⬜) \cdot 3$ noch 1 dazuzählt, so erhält man -26. Also muss doch $(- 15 + ⬜) \cdot 3$ um 1 kleiner als -26 sein, also -27
$(- 15 + ⬜) \cdot 3$	=	-27	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $- 15 + ⬜$ ) gerade -27 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 15 + ⬜$ ) selbst -27 : 3 = -9 sein.
$- 15 + ⬜$	=	-9	\|+15
Wenn man von $⬜$ noch 15 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch $⬜$ um 15 größer als -9 sein, also 6
$⬜$	=	6

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 6.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{6}$ - 0.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{6}$ $-$ $\frac{1}{2}$
= $\frac{5}{6}$ $-$ $\frac{3}{6}$
= $\frac{2}{6}$
= $\frac{1}{3}$ ≈ 0.333

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch