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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 9,8
9,8
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Addiere zum Quotient von 40 und -5 die Zahl 8.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
(40 :
= ( - (40 : 5)) +
= -8 +
= 0
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=
=
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
+ ( )
+ ( )
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
= 7
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
= 102
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:
=
=
= -810
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | 10 | | |
|
| Wenn man von noch 2 abzieht, so erhält man 10. Also muss doch um 2 größer als 10 sein, also 12 | |||
| = | 12 | |: |
|
| Wenn das 3-fache der Klammer (
) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst 12 : | |||
| = | 4 | | |
|
| Wenn man von noch 2 abzieht, so erhält man 4. Also muss doch um 2 größer als 4 sein, also 6 | |||
| = | 6 | ||
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 6.
Dezimalzahl und Bruch
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: + 1.1
(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)
Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:
- Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch
so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: = = 0.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.75 + 1.1 = 1.85 - Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.1 =
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
=
= = 1.85
