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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,9 +0,7 ⋅ 9

Lösung einblenden

0,9 +0,7 ⋅ 9 = 0,9 +6,3 = 7,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 6 \cdot 7 - 100$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 7 - 100$

= $- 42 - 100$

= $- 142$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von 3 und 3 die Zahl 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(3 : 3) - 3

= 1 - 3

= -2

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $440 - 40 \cdot 2$

Lösung einblenden

$440 - 40 \cdot 2$

= $440 - 80$

= $360$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 2^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 2^{3}$

= $- 3 \cdot 8$

= $- 24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 1)}^{3} - 3^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 1)}^{3} - 3^{2}$

= $2 \cdot (- 1) - 9$

= $- 2 - 9$

= $- 11$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $507 + 18$ ) $- 7$

Lösung einblenden

( $507 + 18$ ) $- 7$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$507 + 18 - 7$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $507 - 7 + 18$

= $500 + 18$

= 518

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(90 - 8) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(90 - 8) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $90 \cdot 5 - 8 \cdot 5$

= $450 - 40$

= 410

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $6 \cdot (- 5) + 6 \cdot (- 2) + 6 \cdot (- 93)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 5) + 6 \cdot (- 2) + 6 \cdot (- 93)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $6 \cdot (- 5 - 2 - 93)$

= $6 \cdot (- 100)$

= -600

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 \cdot (- 7 + 2 \cdot ⬜)$ = $- 15$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 7 + 2 \cdot ⬜)$	=	-15	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 7 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 7 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -15 : 5 = -3 sein.
$- 7 + 2 \cdot ⬜$	=	-3	\|+7
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 7 abzieht, so erhält man -3. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 7 größer als -3 sein, also 4
$2 \cdot ⬜$	=	4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 4 : 2 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{32}{25}$ + 0.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{32}{25}$ = $\frac{128}{100}$ = 1.28
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.28 + 0.4 = 1.68
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{32}{25}$ $+$ $\frac{2}{5}$
= $\frac{32}{25}$ $+$ $\frac{10}{25}$
= $\frac{42}{25}$ = 1.68

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch