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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,7 +0,2 ⋅ 4

Lösung einblenden

0,7 +0,2 ⋅ 4 = 0,7 +0,8 = 1,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 21 : (- 7) + 60$

Lösung einblenden

$- 21 : (- 7) + 60$

= $3 + 60$

= $63$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 4 durch die Differenz von -6 und -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

4 : (-6 - ( - 5 ))

= 4 : (-6 + 5)

= 4 : ( - 1 )

= - (4 : 1)

= -4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(32 - (26 + 31)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(32 - (26 + 31)) \cdot 50$

= $(32 - 26 - 31) \cdot 50$

= $- 25 \cdot 50$

= $- 1 250$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 1^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot 1^{3}$

= $- 2 \cdot 1$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3^{2} - {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

$3^{2} - {(- 2)}^{3}$

= $9 - (- 8)$

= $9 + 8$

= $17$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$10$ $- (- 510 + 1 010)$

Lösung einblenden

$10$ $- (- 510 + 1 010)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$10 + 510 - 1 010$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $520 - 1 010$

= -490

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 20 + 5) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- 20 + 5) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 20 \cdot 5 + 5 \cdot 5$

= $- 100 + 25$

= -75

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 12 \cdot 3 - 16 \cdot 3 - 22 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 12 \cdot 3 - 16 \cdot 3 - 22 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(- 12 - 16 - 22) \cdot 3$

= $- 50 \cdot 3$

= -150

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 + 5 \cdot (7 + ⬜)$ = $28$

Lösung einblenden

$3 + 5 \cdot (7 + ⬜)$	=	28	\|-3
Wenn man zu $5 \cdot (7 + ⬜)$ noch 3 dazuzählt, so erhält man 28. Also muss doch $5 \cdot (7 + ⬜)$ um 3 kleiner als 28 sein, also 25
$5 \cdot (7 + ⬜)$	=	25	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $7 + ⬜$ ) gerade 25 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $7 + ⬜$ ) selbst 25 : 5 = 5 sein.
$7 + ⬜$	=	5	\|-7
Wenn man zu $⬜$ noch 7 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $⬜$ um 7 kleiner als 5 sein, also -2
$⬜$	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2.4 : $\frac{8}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

2.4 = $\frac{24}{10}$ = $\frac{12}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{12}{5}$ $\cdot$ $\frac{7}{8}$
= $\frac{12}{5}$ $\cdot$ $\frac{7}{8}$ = $\frac{12 \cdot 7}{5 \cdot 8}$ = $\frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 2}$

= $\frac{21}{10}$

= 2.1

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch