Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,4 +0,9 ⋅ 5

Lösung einblenden

8,4 +0,9 ⋅ 5 = 8,4 +4,5 = 12,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 7 \cdot 10 + 120$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 10 + 120$

= $- 70 + 120$

= $50$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von 15 und 3 die Zahl 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(15 : 3) + 5

= 5 + 5

= 10

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(46 - (20 + 56)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(46 - (20 + 56)) \cdot 50$

= $(46 - 20 - 56) \cdot 50$

= $- 30 \cdot 50$

= $- 1 500$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $2 \cdot 4$

= $8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 4)}^{2} - 2 + {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 4)}^{2} - 2 + {(- 1)}^{2}$

= $- 2 \cdot 16 - 2 + 1$

= $- 32 - 2 + 1$

= $- 33$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$7$ + ( $- 1 007 + 44$ )

Lösung einblenden

$7$ + ( $- 1 007 + 44$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$7 - 1 007 + 44$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 000 + 44$

= -956

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 500 + 70 - 7) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- 500 + 70 - 7) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 500 \cdot 5 + 70 \cdot 5 - 7 \cdot 5$

= $- 2 500 + 350 - 35$

= $- 2 150 - 35$

= -2185

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 15 \cdot 6 - 55 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 15 \cdot 6 - 55 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(- 15 - 55) \cdot 6$

= $- 70 \cdot 6$

= -420

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 \cdot (3 \cdot ⬜ - 5)$ = $4$

Lösung einblenden

$4 \cdot (3 \cdot ⬜ - 5)$	=	4	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $3 \cdot ⬜ - 5$ ) gerade 4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 \cdot ⬜ - 5$ ) selbst 4 : 4 = 1 sein.
$3 \cdot ⬜ - 5$	=	1	\|+5
Wenn man von $3 \cdot ⬜$ noch 5 abzieht, so erhält man 1. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 5 größer als 1 sein, also 6
$3 \cdot ⬜$	=	6	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade 6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 6 : 3 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2.8 ⋅ $\frac{5}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

2.8 = $\frac{28}{10}$ = $\frac{14}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{14}{5}$ $\cdot$ $\frac{5}{7}$ = $\frac{14 \cdot 5}{5 \cdot 7}$ = $\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 1}$

= $2$

= 2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch