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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,1 +0,8 ⋅ 9

Lösung einblenden

6,1 +0,8 ⋅ 9 = 6,1 +7,2 = 13,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $40 - 7 \cdot 8$

Lösung einblenden

$40 - 7 \cdot 8$

= $40 - 56$

= $- 16$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von -3 und 3 die Zahl -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-3 : 3) - ( - 4 )

= ( - (3 : 3)) - ( - 4 )

= -1 - ( - 4 )

= -1 + 4

= 3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $672 + 28 \cdot 2$

Lösung einblenden

$672 + 28 \cdot 2$

= $672 + 56$

= $728$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $2 \cdot 1$

= $2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2^{2} - {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2^{2} - {(- 5)}^{2}$

= $- 4 - 25$

= $- 29$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $108 - 85$ ) $- 8$

Lösung einblenden

( $108 - 85$ ) $- 8$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$108 - 85 - 8$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $108 - 8 - 85$

= $100 - 85$

= 15

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 50 + 8) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(- 50 + 8) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 50 \cdot 9 + 8 \cdot 9$

= $- 450 + 72$

= -378

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $7 \cdot (- 59) + 7 \cdot 9$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 59) + 7 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $7 \cdot (- 59 + 9)$

= $7 \cdot (- 50)$

= -350

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$9 + (- 2 + ⬜) \cdot 3$ = $3$

Lösung einblenden

$9 + (- 2 + ⬜) \cdot 3$	=	3	\|-9
Wenn man zu $(- 2 + ⬜) \cdot 3$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch $(- 2 + ⬜) \cdot 3$ um 9 kleiner als 3 sein, also -6
$(- 2 + ⬜) \cdot 3$	=	-6	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $- 2 + ⬜$ ) gerade -6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 2 + ⬜$ ) selbst -6 : 3 = -2 sein.
$- 2 + ⬜$	=	-2	\|+2
Wenn man von $⬜$ noch 2 abzieht, so erhält man -2. Also muss doch $⬜$ um 2 größer als -2 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.4 : $\frac{1}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{2}{5}$ $\cdot$ $3$
= $\frac{2}{5}$ $\cdot$ $3$ = $\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 1}$

= $\frac{6}{5}$

= 1.2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch