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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,7 -0,2 ⋅ 7

Lösung einblenden

1,7 -0,2 ⋅ 7 = 1,7 -1,4 = 0,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $60 - 3 \cdot 8$

Lösung einblenden

$60 - 3 \cdot 8$

= $60 - 24$

= $36$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von 12 und 4 die Zahl 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(12 : 4) - 4

= 3 - 4

= -1

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(12 - (17 + 22)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(12 - (17 + 22)) \cdot 50$

= $(12 - 17 - 22) \cdot 50$

= $- 27 \cdot 50$

= $- 1 350$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 2)}^{3}$

= $(- 8)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3^{2} + 2^{3}$

Lösung einblenden

$- 3^{2} + 2^{3}$

= $- 9 + 8$

= $- 1$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 11 - 83)$ $- 111$

Lösung einblenden

$- (- 11 - 83)$ $- 111$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$11 + 83 - 111$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $11 - 111 + 83$

= $- 100 + 83$

= -17

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (60 + 7)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (60 + 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot 60 + 7 \cdot 7$

= $420 + 49$

= 469

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot 20 - 9 \cdot 57 - 9 \cdot (- 7)$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 20 - 9 \cdot 57 - 9 \cdot (- 7)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (20 + 57 - 7)$

= $- 9 \cdot 70$

= -630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 \cdot (2 \cdot ⬜ + 14)$ = $32$

Lösung einblenden

$4 \cdot (2 \cdot ⬜ + 14)$	=	32	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $2 \cdot ⬜ + 14$ ) gerade 32 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 \cdot ⬜ + 14$ ) selbst 32 : 4 = 8 sein.
$2 \cdot ⬜ + 14$	=	8	\|-14
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 14 dazuzählt, so erhält man 8. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 14 kleiner als 8 sein, also -6
$2 \cdot ⬜$	=	-6	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -6 : 2 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{63}{2}$ : 1.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 2 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.4 = $\frac{14}{10}$ = $\frac{7}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{63}{2}$ $\cdot$ $\frac{5}{7}$
= $\frac{63}{2}$ $\cdot$ $\frac{5}{7}$ = $\frac{63 \cdot 5}{2 \cdot 7}$ = $\frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

= $\frac{45}{2}$

= 22.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch