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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,9 -0,8 ⋅ 3

Lösung einblenden

3,9 -0,8 ⋅ 3 = 3,9 -2,4 = 1,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $60 - 45 : 5$

Lösung einblenden

$60 - 45 : 5$

= $60 - 9$

= $51$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 5 mit der Differenz von -1 und -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

5 ⋅ (-1 - ( - 4 ))

= 5 ⋅ (-1 + 4)

= 5 ⋅ 3

= 15

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $724 - 14 \cdot 5$

Lösung einblenden

$724 - 14 \cdot 5$

= $724 - 70$

= $654$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 4)}^{2}$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{3} - 4^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 2)}^{3} - 4^{2}$

= $- (- 8) - 16$

= $8 - 16$

= $- 8$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$5$ $- (35 - 23)$

Lösung einblenden

$5$ $- (35 - 23)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$5 - 35 + 23$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 30 + 23$

= -7

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (- 700 - 30 + 9)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (- 700 - 30 + 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot (- 700) + 9 \cdot (- 30) + 9 \cdot 9$

= $- 6 300 - 270 + 81$

= $- 6 570 + 81$

= -6489

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $8 \cdot (- 36) + 8 \cdot 6$

Lösung einblenden

$8 \cdot (- 36) + 8 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $8 \cdot (- 36 + 6)$

= $8 \cdot (- 30)$

= -240

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 6 + (2 + ⬜) \cdot (- 4)$ = $- 10$

Lösung einblenden

$- 6 + (2 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	-10	\|+6
Wenn man von $(2 + ⬜) \cdot (- 4)$ noch 6 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $(2 + ⬜) \cdot (- 4)$ um 6 größer als -10 sein, also -4
$(2 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	-4	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $2 + ⬜$ ) gerade -4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 + ⬜$ ) selbst -4 : ( - 4 ) = 1 sein.
$2 + ⬜$	=	1	\|-2
Wenn man zu $⬜$ noch 2 dazuzählt, so erhält man 1. Also muss doch $⬜$ um 2 kleiner als 1 sein, also -1
$⬜$	=	-1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{11}{9}$ ⋅ 4.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

4.5 = $\frac{45}{10}$ = $\frac{9}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{11}{9}$ $\cdot$ $\frac{9}{2}$ = $\frac{11 \cdot 9}{9 \cdot 2}$ = $\frac{11 \cdot 1}{1 \cdot 2}$

= $\frac{11}{2}$

= 5.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch