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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,4 +0,1 ⋅ 7

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6,4 +0,1 ⋅ 7 = 6,4 +0,7 = 7,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -2 · 6 +30

Lösung einblenden

-2 · 6 +30

= -12 +30

= 18

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 4 und 44 durch die Zahl -10.

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(4 - 44) : ( - 10 )

= -40 : ( - 10 )

= + (40 : 10)

= 4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 326 - 16 · 3

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326 - 16 · 3

= 326 -48

= 278

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: 2 ( -2 ) 3

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Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

2 ( -2 ) 3

= 2( -8 )

= -16

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ( -3 ) 2 -3 ( -5 ) 2

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( -3 ) 2 -3 ( -5 ) 2

= 9 -325

= 9 -75

= -66

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
40 + ( 60 +86 )

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40 + ( 60 +86 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

40 +60 +86

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 100 +86

= 186

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 5 · ( 60 -5 )

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5 · ( 60 -5 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 5 · 60 + 5 · ( -5 )

= 300 -25

= 275

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -5 · 34 -5 · 33 -5 · ( -7 )

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-5 · 34 -5 · 33 -5 · ( -7 )

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= -5 · ( 34 +33 -7 )

= -5 · 60

= -300

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

( 2 · -14 ) · 4 = -24

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( 2 · -14 ) · 4 = -24 |:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( 2 · -14 ) gerade -24 ergibt, dann muss doch die Klammer ( 2 · -14 ) selbst -24 : 4 = -6 sein.
2 · -14 = -6 |+14
Wenn man von 2 · noch 14 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch 2 · um 14 größer als -6 sein, also 8
2 · = 8| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 8 : 2 = 4 sein.
= 4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 5 4 : 0.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

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Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.5 = 5 10 = 1 2
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
5 4 · 2
= 5 4 · 2 = 5 · 2 4 · 1 = 5·1 2 ·1

= 5 2

= 2.5