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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,4 +0,2 ⋅ 9

Lösung einblenden

5,4 +0,2 ⋅ 9 = 5,4 +1,8 = 7,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $40 + 4 \cdot 5$

Lösung einblenden

$40 + 4 \cdot 5$

= $40 + 20$

= $60$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -6 das Produkt von -1 und -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-6 - (-1 ⋅ ( - 9 ))

= -6 - ( + (1 ⋅ 9))

= -6 - 9

= -15

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot (46 - (19 + 36))$

Lösung einblenden

$5 \cdot (46 - (19 + 36))$

= $5 \cdot (46 - 19 - 36)$

= $5 \cdot (- 9)$

= $- 45$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $3 \cdot (- 8)$

= $- 24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot 3^{2} + {(- 2)}^{3} - 4$

Lösung einblenden

$3 \cdot 3^{2} + {(- 2)}^{3} - 4$

= $3 \cdot 9 + (- 8) - 4$

= $27 - 8 - 4$

= $15$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 69$ $- (31 + 37)$

Lösung einblenden

$- 69$ $- (31 + 37)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 69 - 31 - 37$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 100 - 37$

= -137

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(20 + 5) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(20 + 5) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $20 \cdot 3 + 5 \cdot 3$

= $60 + 15$

= 75

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 2 \cdot 7 - 11 \cdot 7 - 17 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot 7 - 11 \cdot 7 - 17 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 2 - 11 - 17) \cdot 7$

= $- 30 \cdot 7$

= -210

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 1 + (7 + ⬜) \cdot (- 2)$ = $- 19$

Lösung einblenden

$- 1 + (7 + ⬜) \cdot (- 2)$	=	-19	\|+1
Wenn man von $(7 + ⬜) \cdot (- 2)$ noch 1 abzieht, so erhält man -19. Also muss doch $(7 + ⬜) \cdot (- 2)$ um 1 größer als -19 sein, also -18
$(7 + ⬜) \cdot (- 2)$	=	-18	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $7 + ⬜$ ) gerade -18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $7 + ⬜$ ) selbst -18 : ( - 2 ) = 9 sein.
$7 + ⬜$	=	9	\|-7
Wenn man zu $⬜$ noch 7 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $⬜$ um 7 kleiner als 9 sein, also 2
$⬜$	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{9}{8}$ ⋅ 5.6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{9}{8}$ = $\frac{1125}{1000}$ = 1.125
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.125 ⋅ 5.6 = 6.3
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 5.6 = $\frac{56}{10}$ = $\frac{28}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{8}$ $\cdot$ $\frac{28}{5}$ = $\frac{9 \cdot 28}{8 \cdot 5}$ = $\frac{9 \cdot 7}{2 \cdot 5}$
= $\frac{63}{10}$
= 6.3

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch