nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,7 +0,2 ⋅ 6

Lösung einblenden

0,7 +0,2 ⋅ 6 = 0,7 +1,2 = 1,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -30 + 2 · 10

Lösung einblenden

-30 + 2 · 10

= -30 +20

= -10

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 20 durch die Differenz von -10 und -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

20 : (-10 - ( - 6 ))

= 20 : (-10 + 6)

= 20 : ( - 4 )

= - (20 : 4)

= -5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: ( 28 - ( 49 +29 ) ) · 5

Lösung einblenden

( 28 - ( 49 +29 ) ) · 5

= ( 28 -49 -29 ) · 5

= -50 · 5

= -250

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: -3 1 3

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

-3 1 3

= -31

= -3

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ( -3 ) 3 +3 ( -3 ) 2

Lösung einblenden

( -3 ) 3 +3 ( -3 ) 2

= ( -27 ) +39

= -27 +27

= 0

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
-695 + ( -305 -210 )

Lösung einblenden

-695 + ( -305 -210 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

-695 -305 -210

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -1000 -210

= -1210

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 4 · ( -10 -5 )

Lösung einblenden

4 · ( -10 -5 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 4 · ( -10 ) + 4 · ( -5 )

= -40 -20

= -60

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: 9 · 9 + 80 · 9 -9 · 9

Lösung einblenden

9 · 9 + 80 · 9 -9 · 9

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= ( 9 +80 -9 ) · 9

= 80 · 9

= 720

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

7 + ( -16 ) · 2 = -11

Lösung einblenden
7 + ( -16 ) · 2 = -11 |-7
Wenn man zu ( -16 ) · 2 noch 7 dazuzählt, so erhält man -11. Also muss doch ( -16 ) · 2 um 7 kleiner als -11 sein, also -18
( -16 ) · 2 = -18 |:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( -16 ) gerade -18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -16 ) selbst -18 : 2 = -9 sein.
-16 = -9 |+16
Wenn man von noch 16 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch um 16 größer als -9 sein, also 7
= 7 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.9 + 5 8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

  1. Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: 5 8 = 625 1000 = 0.625
    Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.9 + 0.625 = 1.525
  2. Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.9 = 9 10
    Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
    9 10 + 5 8
    = 36 40 + 25 40
    = 61 40 = 1.525