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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,3 -0,2 ⋅ 5

Lösung einblenden

3,3 -0,2 ⋅ 5 = 3,3 -1 = 2,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 40 - 9 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 40 - 9 \cdot 5$

= $- 40 - 45$

= $- 85$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von 1 und 9 die Zahl 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(1 ⋅ 9) - 4

= 9 - 4

= 5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(35 - (15 + 34)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(35 - (15 + 34)) \cdot 2$

= $(35 - 15 - 34) \cdot 2$

= $- 14 \cdot 2$

= $- 28$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 4)}^{2}$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 4)}^{2} - {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 4)}^{2} - {(- 5)}^{2}$

= $- 2 \cdot 16 - 25$

= $- 32 - 25$

= $- 57$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 55 + 76)$ + $45$

Lösung einblenden

$- (- 55 + 76)$ + $45$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$55 - 76 + 45$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $55 + 45 - 76$

= $100 - 76$

= 24

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (- 30 - 4)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 30 - 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot (- 30) + 6 \cdot (- 4)$

= $- 180 - 24$

= -204

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 98 \cdot 8 + 8 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 98 \cdot 8 + 8 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(- 98 + 8) \cdot 8$

= $- 90 \cdot 8$

= -720

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 6 + (- 2 + ⬜) \cdot 5$ = $- 16$

Lösung einblenden

$- 6 + (- 2 + ⬜) \cdot 5$	=	-16	\|+6
Wenn man von $(- 2 + ⬜) \cdot 5$ noch 6 abzieht, so erhält man -16. Also muss doch $(- 2 + ⬜) \cdot 5$ um 6 größer als -16 sein, also -10
$(- 2 + ⬜) \cdot 5$	=	-10	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 2 + ⬜$ ) gerade -10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 2 + ⬜$ ) selbst -10 : 5 = -2 sein.
$- 2 + ⬜$	=	-2	\|+2
Wenn man von $⬜$ noch 2 abzieht, so erhält man -2. Also muss doch $⬜$ um 2 größer als -2 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{8}$ - 0.3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{5}{8}$ = $\frac{625}{1000}$ = 0.625
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.625 - 0.3 = 0.325
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{8}$ $-$ $\frac{3}{10}$
= $\frac{25}{40}$ $-$ $\frac{12}{40}$
= $\frac{13}{40}$ = 0.325

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch