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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,4 +0,3 ⋅ 5

Lösung einblenden

2,4 +0,3 ⋅ 5 = 2,4 +1,5 = 3,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 60 - 18 : 6$

Lösung einblenden

$- 60 - 18 : 6$

= $- 60 - 3$

= $- 63$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von -8 und -3 mit der Zahl 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-8 - ( - 3 )) ⋅ 8

= (-8 + 3) ⋅ 8

= -5 ⋅ 8

= - (5 ⋅ 8)

= -40

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $279 + 21 \cdot 3$

Lösung einblenden

$279 + 21 \cdot 3$

= $279 + 63$

= $342$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3} + 2 \cdot 2^{2}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{3} + 2 \cdot 2^{2}$

= $(- 27) + 2 \cdot 4$

= $- 27 + 8$

= $- 19$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 8$ + ( $1 008 - 170$ )

Lösung einblenden

$- 8$ + ( $1 008 - 170$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 8 + 1 008 - 170$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $1 000 - 170$

= 830

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 40 + 5) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(- 40 + 5) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 40 \cdot 4 + 5 \cdot 4$

= $- 160 + 20$

= -140

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $4 \cdot 31 + 4 \cdot 19$

Lösung einblenden

$4 \cdot 31 + 4 \cdot 19$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $4 \cdot (31 + 19)$

= $4 \cdot 50$

= 200

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 \cdot (2 \cdot ⬜ + 16)$ = $32$

Lösung einblenden

$4 \cdot (2 \cdot ⬜ + 16)$	=	32	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $2 \cdot ⬜ + 16$ ) gerade 32 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 \cdot ⬜ + 16$ ) selbst 32 : 4 = 8 sein.
$2 \cdot ⬜ + 16$	=	8	\|-16
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 16 dazuzählt, so erhält man 8. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 16 kleiner als 8 sein, also -8
$2 \cdot ⬜$	=	-8	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -8 : 2 = -4 sein.
⬜	=	-4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.48 : $\frac{6}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.48 = $\frac{48}{100}$ = $\frac{12}{25}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{12}{25}$ $\cdot$ $\frac{7}{6}$
= $\frac{12}{25}$ $\cdot$ $\frac{7}{6}$ = $\frac{12 \cdot 7}{25 \cdot 6}$ = $\frac{2 \cdot 7}{25 \cdot 1}$

= $\frac{14}{25}$

= 0.56

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch