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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,3 -0,3 ⋅ 4

Lösung einblenden

7,3 -0,3 ⋅ 4 = 7,3 -1,2 = 6,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 42 : (- 6) - 2$

Lösung einblenden

$- 42 : (- 6) - 2$

= $7 - 2$

= $5$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 9 durch die Differenz von 6 und 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

9 : (6 - 9)

= 9 : ( - 3 )

= - (9 : 3)

= -3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(16 - (29 + 26)) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(16 - (29 + 26)) \cdot 10$

= $(16 - 29 - 26) \cdot 10$

= $- 39 \cdot 10$

= $- 390$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $2 \cdot (- 1)$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 1)}^{3} - 3^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 1)}^{3} - 3^{2}$

= $- 2 \cdot (- 1) - 9$

= $2 - 9$

= $- 7$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $25 + 73$ ) $- 5$

Lösung einblenden

( $25 + 73$ ) $- 5$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$25 + 73 - 5$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $25 - 5 + 73$

= $20 + 73$

= 93

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(500 - 50 - 4) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(500 - 50 - 4) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $500 \cdot 4 - 50 \cdot 4 - 4 \cdot 4$

= $2 000 - 200 - 16$

= $1 800 - 16$

= 1784

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $78 \cdot 8 - 8 \cdot 8$

Lösung einblenden

$78 \cdot 8 - 8 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(78 - 8) \cdot 8$

= $70 \cdot 8$

= 560

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 \cdot (2 + 5 \cdot ⬜)$ = $- 16$

Lösung einblenden

$2 \cdot (2 + 5 \cdot ⬜)$	=	-16	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $2 + 5 \cdot ⬜$ ) gerade -16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 + 5 \cdot ⬜$ ) selbst -16 : 2 = -8 sein.
$2 + 5 \cdot ⬜$	=	-8	\|-2
Wenn man zu $5 \cdot ⬜$ noch 2 dazuzählt, so erhält man -8. Also muss doch $5 \cdot ⬜$ um 2 kleiner als -8 sein, also -10
$5 \cdot ⬜$	=	-10	\| : 5
Wenn das 5-fache des Kästchens ⬜ gerade -10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -10 : 5 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.6 ⋅ $\frac{1}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$ = 0.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.6 ⋅ 0.25 = 0.4
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.6 = $\frac{16}{10}$ = $\frac{8}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{8}{5}$ $\cdot$ $\frac{1}{4}$ = $\frac{8 \cdot 1}{5 \cdot 4}$ = $\frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 1}$
= $\frac{2}{5}$
= 0.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch