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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,3 +0,1 ⋅ 9

Lösung einblenden

3,3 +0,1 ⋅ 9 = 3,3 +0,9 = 4,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $40 : 5 - 100$

Lösung einblenden

$40 : 5 - 100$

= $8 - 100$

= $- 92$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -4 das Produkt von -8 und 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-4 - (-8 ⋅ 3)

= -4 - ( - (8 ⋅ 3))

= -4 - ( - 24 )

= -4 + 24

= 20

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (49 + 16) + 26) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(- (49 + 16) + 26) \cdot 50$

= $(- 49 - 16 + 26) \cdot 50$

= $- 39 \cdot 50$

= $- 1 950$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $3 \cdot 1$

= $3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{2} - 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

${(- 2)}^{2} - 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $4 - 3 \cdot (- 1)$

= $4 + 3$

= $7$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$9$ + ( $- 76 - 59$ )

Lösung einblenden

$9$ + ( $- 76 - 59$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$9 - 76 - 59$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $9 - 59 - 76$

= $- 50 - 76$

= -126

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 60 + 6) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(- 60 + 6) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 60 \cdot 3 + 6 \cdot 3$

= $- 180 + 18$

= -162

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $2 \cdot 3 + 47 \cdot 3 + 51 \cdot 3$

Lösung einblenden

$2 \cdot 3 + 47 \cdot 3 + 51 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(2 + 47 + 51) \cdot 3$

= $100 \cdot 3$

= 300

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 \cdot (15 + 3 \cdot ⬜)$ = $- 18$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (15 + 3 \cdot ⬜)$	=	-18	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $15 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade -18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $15 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst -18 : ( - 3 ) = 6 sein.
$15 + 3 \cdot ⬜$	=	6	\|-15
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 15 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 15 kleiner als 6 sein, also -9
$3 \cdot ⬜$	=	-9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -9 : 3 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{87}{50}$ + 0.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{87}{50}$ = $\frac{174}{100}$ = 1.74
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.74 + 0.2 = 1.94
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{87}{50}$ $+$ $\frac{1}{5}$
= $\frac{87}{50}$ $+$ $\frac{10}{50}$
= $\frac{97}{50}$ = 1.94

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch