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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,3 +0,2 ⋅ 4

Lösung einblenden

7,3 +0,2 ⋅ 4 = 7,3 +0,8 = 8,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $70 - 3 \cdot 4$

Lösung einblenden

$70 - 3 \cdot 4$

= $70 - 12$

= $58$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von -2 und 8 die Zahl -8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-2 ⋅ 8) + ( - 8 )

= ( - (2 ⋅ 8)) + ( - 8 )

= -16 + ( - 8 )

= -16 - 8

= -24

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $584 + 16 \cdot 3$

Lösung einblenden

$584 + 16 \cdot 3$

= $584 + 48$

= $632$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{3}$

= $- 27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2} + 2 \cdot 3^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 2)}^{2} + 2 \cdot 3^{2}$

= $- 4 + 2 \cdot 9$

= $- 4 + 18$

= $14$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $8 - 67$ ) $- 58$

Lösung einblenden

( $8 - 67$ ) $- 58$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$8 - 67 - 58$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $8 - 58 - 67$

= $- 50 - 67$

= -117

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (- 30 + 9)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 30 + 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot (- 30) + 3 \cdot 9$

= $- 90 + 27$

= -63

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 5 \cdot 24 - 5 \cdot 16 - 5 \cdot (- 10)$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 24 - 5 \cdot 16 - 5 \cdot (- 10)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= $- 5 \cdot (24 + 16 - 10)$

= $- 5 \cdot 30$

= -150

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (11 + 4 \cdot ⬜)$ = $- 15$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (11 + 4 \cdot ⬜)$	=	-15	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $11 + 4 \cdot ⬜$ ) gerade -15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $11 + 4 \cdot ⬜$ ) selbst -15 : ( - 5 ) = 3 sein.
$11 + 4 \cdot ⬜$	=	3	\|-11
Wenn man zu $4 \cdot ⬜$ noch 11 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch $4 \cdot ⬜$ um 11 kleiner als 3 sein, also -8
$4 \cdot ⬜$	=	-8	\| : 4
Wenn das 4-fache des Kästchens ⬜ gerade -8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -8 : 4 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 5.6 ⋅ $\frac{6}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

5.6 = $\frac{56}{10}$ = $\frac{28}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{28}{5}$ $\cdot$ $\frac{6}{7}$ = $\frac{28 \cdot 6}{5 \cdot 7}$ = $\frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 1}$

= $\frac{24}{5}$

= 4.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch