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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,1 -0,9 ⋅ 3

Lösung einblenden

5,1 -0,9 ⋅ 3 = 5,1 -2,7 = 2,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $60 + 7 \cdot 9$

Lösung einblenden

$60 + 7 \cdot 9$

= $60 + 63$

= $123$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -8 den Quotient von 4 und 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-8 + (4 : 4)

= -8 + 1

= -7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (35 + 40) + 30) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(- (35 + 40) + 30) \cdot 10$

= $(- 35 - 40 + 30) \cdot 10$

= $- 45 \cdot 10$

= $- 450$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{3} + {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 2)}^{3} + {(- 3)}^{2}$

= $- (- 8) + 9$

= $8 + 9$

= $17$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 615$ + ( $- 385 + 410$ )

Lösung einblenden

$- 615$ + ( $- 385 + 410$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 615 - 385 + 410$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 000 + 410$

= -590

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 70 + 7)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 70 + 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 70) + 7 \cdot 7$

= $- 490 + 49$

= -441

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 4 \cdot 98 - 4 \cdot (- 8)$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot 98 - 4 \cdot (- 8)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -4 aus:

= $- 4 \cdot (98 - 8)$

= $- 4 \cdot 90$

= -360

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (- 1 + ⬜) - 9$ = $1$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (- 1 + ⬜) - 9$	=	1	\|+9
Wenn man von $- 5 \cdot (- 1 + ⬜)$ noch 9 abzieht, so erhält man 1. Also muss doch $- 5 \cdot (- 1 + ⬜)$ um 9 größer als 1 sein, also 10
$- 5 \cdot (- 1 + ⬜)$	=	10	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) gerade 10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) selbst 10 : ( - 5 ) = -2 sein.
$- 1 + ⬜$	=	-2	\|+1
Wenn man von $⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man -2. Also muss doch $⬜$ um 1 größer als -2 sein, also -1
$⬜$	=	-1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.4 ⋅ $\frac{5}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{5}{8}$ = $\frac{625}{1000}$ = 0.625
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.4 ⋅ 0.625 = 0.25
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{2}{5}$ $\cdot$ $\frac{5}{8}$ = $\frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 8}$ = $\frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 4}$
= $\frac{1}{4}$
= 0.25

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch