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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,1 +0,8 ⋅ 5

Lösung einblenden

6,1 +0,8 ⋅ 5 = 6,1 +4 = 10,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $20 - 2 \cdot 5$

Lösung einblenden

$20 - 2 \cdot 5$

= $20 - 10$

= $10$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -16 durch die Differenz von 10 und 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-16 : (10 - 6)

= -16 : 4

= - (16 : 4)

= -4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(34 - (49 + 24)) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(34 - (49 + 24)) \cdot 20$

= $(34 - 49 - 24) \cdot 20$

= $- 39 \cdot 20$

= $- 780$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 5)}^{2}$

= $2 \cdot 4 - 25$

= $8 - 25$

= $- 17$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $49 - 52$ ) + $51$

Lösung einblenden

( $49 - 52$ ) + $51$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$49 - 52 + 51$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $49 + 51 - 52$

= $100 - 52$

= 48

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (- 40 + 5)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 40 + 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot (- 40) + 6 \cdot 5$

= $- 240 + 30$

= -210

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $42 \cdot 3 + 5 \cdot 3 + 43 \cdot 3$

Lösung einblenden

$42 \cdot 3 + 5 \cdot 3 + 43 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(42 + 5 + 43) \cdot 3$

= $90 \cdot 3$

= 270

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(⬜ + 6) \cdot 3 - 8$ = $10$

Lösung einblenden

$(⬜ + 6) \cdot 3 - 8$	=	10	\|+8
Wenn man von $(⬜ + 6) \cdot 3$ noch 8 abzieht, so erhält man 10. Also muss doch $(⬜ + 6) \cdot 3$ um 8 größer als 10 sein, also 18
$(⬜ + 6) \cdot 3$	=	18	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $⬜ + 6$ ) gerade 18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 6$ ) selbst 18 : 3 = 6 sein.
$⬜ + 6$	=	6	\|-6
Wenn man zu $⬜$ noch 6 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch $⬜$ um 6 kleiner als 6 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{9}$ ⋅ 5.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

5.4 = $\frac{54}{10}$ = $\frac{27}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{9}$ $\cdot$ $\frac{27}{5}$ = $\frac{7 \cdot 27}{9 \cdot 5}$ = $\frac{7 \cdot 3}{1 \cdot 5}$

= $\frac{21}{5}$

= 4.2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch