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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9 -0,6 ⋅ 7

Lösung einblenden

9 -0,6 ⋅ 7 = 9 -4,2 = 4,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $7 - 2 \cdot 8$

Lösung einblenden

$7 - 2 \cdot 8$

= $7 - 16$

= $- 9$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 6 das Produkt von 9 und -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

6 + (9 ⋅ ( - 7 ))

= 6 + ( - (9 ⋅ 7))

= 6 + ( - 63 )

= 6 - 63

= -57

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $384 + 16 \cdot 3$

Lösung einblenden

$384 + 16 \cdot 3$

= $384 + 48$

= $432$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 1)}^{2}$

= $1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{3} + 2 \cdot 3^{2} - 3$

Lösung einblenden

$- {(- 2)}^{3} + 2 \cdot 3^{2} - 3$

= $- (- 8) + 2 \cdot 9 - 3$

= $8 + 18 - 3$

= $23$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 15$ $- (15 + 67)$

Lösung einblenden

$- 15$ $- (15 + 67)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 15 - 15 - 67$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 30 - 67$

= -97

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 60 - 5) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(- 60 - 5) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 60 \cdot 8 - 5 \cdot 8$

= $- 480 - 40$

= -520

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot 42 - 3 \cdot 5 - 3 \cdot (- 7)$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 42 - 3 \cdot 5 - 3 \cdot (- 7)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= $- 3 \cdot (42 + 5 - 7)$

= $- 3 \cdot 40$

= -120

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 \cdot (⬜ - 1) + 1$ = $29$

Lösung einblenden

$4 \cdot (⬜ - 1) + 1$	=	29	\|-1
Wenn man zu $4 \cdot (⬜ - 1)$ noch 1 dazuzählt, so erhält man 29. Also muss doch $4 \cdot (⬜ - 1)$ um 1 kleiner als 29 sein, also 28
$4 \cdot (⬜ - 1)$	=	28	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $⬜ - 1$ ) gerade 28 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 1$ ) selbst 28 : 4 = 7 sein.
$⬜ - 1$	=	7	\|+1
Wenn man von $⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man 7. Also muss doch $⬜$ um 1 größer als 7 sein, also 8
$⬜$	=	8

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 8.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.3 + $\frac{7}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{5}$ = $\frac{14}{10}$ = 1.4
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.3 + 1.4 = 1.7
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{10}$ $+$ $\frac{7}{5}$
= $\frac{3}{10}$ $+$ $\frac{14}{10}$
= $\frac{17}{10}$ = 1.7

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch