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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,4 +0,2 ⋅ 9

Lösung einblenden

8,4 +0,2 ⋅ 9 = 8,4 +1,8 = 10,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $40 - 2 \cdot 10$

Lösung einblenden

$40 - 2 \cdot 10$

= $40 - 20$

= $20$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 8 den Quotient von 64 und 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

8 - (64 : 8)

= 8 - 8

= 0

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(25 - (38 + 35)) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(25 - (38 + 35)) \cdot 10$

= $(25 - 38 - 35) \cdot 10$

= $- 48 \cdot 10$

= $- 480$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 5)}^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2} + 2^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{2} + 2^{2}$

= $- 9 + 4$

= $- 5$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 3 - 38)$ + $47$

Lösung einblenden

$- (- 3 - 38)$ + $47$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$3 + 38 + 47$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $3 + 47 + 38$

= $50 + 38$

= 88

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (400 - 30 + 3)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (400 - 30 + 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot 400 + 7 \cdot (- 30) + 7 \cdot 3$

= $2 800 - 210 + 21$

= $2 590 + 21$

= 2611

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot 28 - 8 \cdot (- 8)$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 28 - 8 \cdot (- 8)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= $- 8 \cdot (28 - 8)$

= $- 8 \cdot 20$

= -160

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 + (9 + ⬜) \cdot (- 5)$ = $- 38$

Lösung einblenden

$- 3 + (9 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	-38	\|+3
Wenn man von $(9 + ⬜) \cdot (- 5)$ noch 3 abzieht, so erhält man -38. Also muss doch $(9 + ⬜) \cdot (- 5)$ um 3 größer als -38 sein, also -35
$(9 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	-35	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $9 + ⬜$ ) gerade -35 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $9 + ⬜$ ) selbst -35 : ( - 5 ) = 7 sein.
$9 + ⬜$	=	7	\|-9
Wenn man zu $⬜$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch $⬜$ um 9 kleiner als 7 sein, also -2
$⬜$	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{2}$ + 0.3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 + 0.3 = 0.8
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $+$ $\frac{3}{10}$
= $\frac{5}{10}$ $+$ $\frac{3}{10}$
= $\frac{8}{10}$
= $\frac{4}{5}$ = 0.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch