Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,4 -0,6 ⋅ 6

Lösung einblenden

6,4 -0,6 ⋅ 6 = 6,4 -3,6 = 2,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot 6 + 2$

Lösung einblenden

$2 \cdot 6 + 2$

= $12 + 2$

= $14$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von 7 und 29 durch die Zahl -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(7 + 29) : ( - 4 )

= 36 : ( - 4 )

= - (36 : 4)

= -9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $20 \cdot (38 - (43 + 37))$

Lösung einblenden

$20 \cdot (38 - (43 + 37))$

= $20 \cdot (38 - 43 - 37)$

= $20 \cdot (- 42)$

= $- 840$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $3 \cdot 4$

= $12$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2} + 2 \cdot 2^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{2} + 2 \cdot 2^{2}$

= $- 9 + 2 \cdot 4$

= $- 9 + 8$

= $- 1$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 18$ $- (2 + 83)$

Lösung einblenden

$- 18$ $- (2 + 83)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 18 - 2 - 83$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 20 - 83$

= -103

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (80 + 6)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (80 + 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot 80 + 6 \cdot 6$

= $480 + 36$

= 516

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $9 \cdot (- 50) + 9 \cdot 10$

Lösung einblenden

$9 \cdot (- 50) + 9 \cdot 10$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $9 \cdot (- 50 + 10)$

= $9 \cdot (- 40)$

= -360

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 8 + 2 \cdot ⬜) \cdot (- 4)$ = $- 8$

Lösung einblenden

$(- 8 + 2 \cdot ⬜) \cdot (- 4)$	=	-8	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 8 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 8 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -8 : ( - 4 ) = 2 sein.
$- 8 + 2 \cdot ⬜$	=	2	\|+8
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 8 abzieht, so erhält man 2. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 8 größer als 2 sein, also 10
$2 \cdot ⬜$	=	10	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 10 : 2 = 5 sein.
⬜	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.6 : $\frac{2}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{3}{5}$ $\cdot$ $\frac{3}{2}$
= $\frac{3}{5}$ $\cdot$ $\frac{3}{2}$ = $\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

= $\frac{9}{10}$

= 0.9

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch