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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,3 -0,7 ⋅ 3

Lösung einblenden

5,3 -0,7 ⋅ 3 = 5,3 -2,1 = 3,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 70 - 16 : 2$

Lösung einblenden

$- 70 - 16 : 2$

= $- 70 - 8$

= $- 78$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von 3 und 10 mit der Zahl 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(3 - 10) ⋅ 9

= -7 ⋅ 9

= - (7 ⋅ 9)

= -63

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $736 - 36 \cdot 2$

Lösung einblenden

$736 - 36 \cdot 2$

= $736 - 72$

= $664$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 5^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 5^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 2^{2} - 3^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot 2^{2} - 3^{2}$

= $- 2 \cdot 4 - 9$

= $- 8 - 9$

= $- 17$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 958 - 29)$ + $42$

Lösung einblenden

$- (- 958 - 29)$ + $42$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$958 + 29 + 42$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $958 + 42 + 29$

= $1 000 + 29$

= 1029

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (- 30 - 5)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 30 - 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot (- 30) + 4 \cdot (- 5)$

= $- 120 - 20$

= -140

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 20 - 7 \cdot 18 - 7 \cdot (- 8)$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 20 - 7 \cdot 18 - 7 \cdot (- 8)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (20 + 18 - 8)$

= $- 7 \cdot 30$

= -210

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 7 - 5 \cdot (⬜ + 3)$ = $- 12$

Lösung einblenden

$- 7 - 5 \cdot (⬜ + 3)$	=	-12	\|+7
Wenn man von $- 5 \cdot (⬜ + 3)$ noch 7 abzieht, so erhält man -12. Also muss doch $- 5 \cdot (⬜ + 3)$ um 7 größer als -12 sein, also -5
$- 5 \cdot (⬜ + 3)$	=	-5	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $⬜ + 3$ ) gerade -5 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 3$ ) selbst -5 : ( - 5 ) = 1 sein.
$⬜ + 3$	=	1	\|-3
Wenn man zu $⬜$ noch 3 dazuzählt, so erhält man 1. Also muss doch $⬜$ um 3 kleiner als 1 sein, also -2
$⬜$	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.28 : $\frac{4}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.28 = $\frac{28}{100}$ = $\frac{7}{25}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{7}{25}$ $\cdot$ $\frac{5}{4}$
= $\frac{7}{25}$ $\cdot$ $\frac{5}{4}$ = $\frac{7 \cdot 5}{25 \cdot 4}$ = $\frac{7 \cdot 1}{5 \cdot 4}$

= $\frac{7}{20}$

= 0.35

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch