Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,5 +0,7 ⋅ 5

Lösung einblenden

4,5 +0,7 ⋅ 5 = 4,5 +3,5 = 8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $2 + 3 \cdot 9$

Lösung einblenden

$2 + 3 \cdot 9$

= $2 + 27$

= $29$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -20 durch die Differenz von -6 und -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-20 : (-6 - ( - 10 ))

= -20 : (-6 + 10)

= -20 : 4

= - (20 : 4)

= -5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $491 + 9 \cdot 5$

Lösung einblenden

$491 + 9 \cdot 5$

= $491 + 45$

= $536$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 4)}^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2}$

= $25 + 16$

= $41$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$11$ + ( $- 41 + 49$ )

Lösung einblenden

$11$ + ( $- 41 + 49$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$11 - 41 + 49$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 30 + 49$

= 19

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (- 30 + 6)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 30 + 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot (- 30) + 6 \cdot 6$

= $- 180 + 36$

= -144

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $5 \cdot 77 + 5 \cdot 14 + 5 \cdot (- 11)$

Lösung einblenden

$5 \cdot 77 + 5 \cdot 14 + 5 \cdot (- 11)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $5 \cdot (77 + 14 - 11)$

= $5 \cdot 80$

= 400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(⬜ - 12) \cdot (- 5) + 9$ = $34$

Lösung einblenden

$(⬜ - 12) \cdot (- 5) + 9$	=	34	\|-9
Wenn man zu $(⬜ - 12) \cdot (- 5)$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 34. Also muss doch $(⬜ - 12) \cdot (- 5)$ um 9 kleiner als 34 sein, also 25
$(⬜ - 12) \cdot (- 5)$	=	25	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $⬜ - 12$ ) gerade 25 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 12$ ) selbst 25 : ( - 5 ) = -5 sein.
$⬜ - 12$	=	-5	\|+12
Wenn man von $⬜$ noch 12 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch $⬜$ um 12 größer als -5 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{9}{5}$ + 1.9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{9}{5}$ = $\frac{18}{10}$ = 1.8
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.8 + 1.9 = 3.7
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.9 = $\frac{19}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{5}$ $+$ $\frac{19}{10}$
= $\frac{18}{10}$ $+$ $\frac{19}{10}$
= $\frac{37}{10}$ = 3.7

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch