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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,5 -0,7 ⋅ 7

Lösung einblenden

2,5 -0,7 ⋅ 7 = 2,5 -4,9 = -2,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 50 - (- 48 : (- 8))$

Lösung einblenden

$- 50 - (- 48 : (- 8))$

= $- 50 - 6$

= $- 56$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von -9 und -3 die Zahl -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-9 : ( - 3 )) + ( - 5 )

= ( + (9 : 3)) + ( - 5 )

= 3 + ( - 5 )

= 3 - 5

= -2

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $642 - 32 \cdot 2$

Lösung einblenden

$642 - 32 \cdot 2$

= $642 - 64$

= $578$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 2^{2} - 4 - {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 2^{2} - 4 - {(- 4)}^{2}$

= $- 3 \cdot 4 - 4 - 16$

= $- 12 - 4 - 16$

= $- 32$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 11$ $- (- 540 - 1 011)$

Lösung einblenden

$- 11$ $- (- 540 - 1 011)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 11 + 540 + 1 011$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 11 + 1 011 + 540$

= $1 000 + 540$

= 1540

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (90 - 6)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (90 - 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot 90 + 6 \cdot (- 6)$

= $540 - 36$

= 504

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 5 \cdot 66 - 5 \cdot 31 - 5 \cdot (- 7)$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 66 - 5 \cdot 31 - 5 \cdot (- 7)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= $- 5 \cdot (66 + 31 - 7)$

= $- 5 \cdot 90$

= -450

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 8 + (2 + ⬜) \cdot (- 4)$ = $- 12$

Lösung einblenden

$- 8 + (2 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	-12	\|+8
Wenn man von $(2 + ⬜) \cdot (- 4)$ noch 8 abzieht, so erhält man -12. Also muss doch $(2 + ⬜) \cdot (- 4)$ um 8 größer als -12 sein, also -4
$(2 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	-4	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $2 + ⬜$ ) gerade -4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 + ⬜$ ) selbst -4 : ( - 4 ) = 1 sein.
$2 + ⬜$	=	1	\|-2
Wenn man zu $⬜$ noch 2 dazuzählt, so erhält man 1. Also muss doch $⬜$ um 2 kleiner als 1 sein, also -1
$⬜$	=	-1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{4}$ - 0.1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{5}{4}$ = $\frac{125}{100}$ = 1.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.25 - 0.1 = 1.15
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.1 = $\frac{1}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{4}$ $-$ $\frac{1}{10}$
= $\frac{25}{20}$ $-$ $\frac{2}{20}$
= $\frac{23}{20}$ = 1.15

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch