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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,3 +0,9 ⋅ 8

Lösung einblenden

6,3 +0,9 ⋅ 8 = 6,3 +7,2 = 13,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $3 + 56 : 8$

Lösung einblenden

$3 + 56 : 8$

= $3 + 7$

= $10$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von 8 und -4 die Zahl 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(8 : ( - 4 )) + 6

= ( - (8 : 4)) + 6

= -2 + 6

= 4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(43 - (38 + 33)) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(43 - (38 + 33)) \cdot 10$

= $(43 - 38 - 33) \cdot 10$

= $- 28 \cdot 10$

= $- 280$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 4)}^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2^{2} - 3 \cdot {(- 1)}^{3} - 1$

Lösung einblenden

$- 2^{2} - 3 \cdot {(- 1)}^{3} - 1$

= $- 4 - 3 \cdot (- 1) - 1$

= $- 4 + 3 - 1$

= $- 2$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (48 - 66)$ $- 2$

Lösung einblenden

$- (48 - 66)$ $- 2$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 48 + 66 - 2$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 48 - 2 + 66$

= $- 50 + 66$

= 16

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 100 - 80 + 6) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(- 100 - 80 + 6) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 100 \cdot 8 - 80 \cdot 8 + 6 \cdot 8$

= $- 800 - 640 + 48$

= $- 1 440 + 48$

= -1392

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 38 \cdot 9 - 10 \cdot 9 + 8 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 38 \cdot 9 - 10 \cdot 9 + 8 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 38 - 10 + 8) \cdot 9$

= $- 40 \cdot 9$

= -360

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (4 \cdot ⬜ - 11)$ = $- 9$

Lösung einblenden

$3 \cdot (4 \cdot ⬜ - 11)$	=	-9	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $4 \cdot ⬜ - 11$ ) gerade -9 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $4 \cdot ⬜ - 11$ ) selbst -9 : 3 = -3 sein.
$4 \cdot ⬜ - 11$	=	-3	\|+11
Wenn man von $4 \cdot ⬜$ noch 11 abzieht, so erhält man -3. Also muss doch $4 \cdot ⬜$ um 11 größer als -3 sein, also 8
$4 \cdot ⬜$	=	8	\| : 4
Wenn das 4-fache des Kästchens ⬜ gerade 8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 8 : 4 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{7}$ - 0.1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.1 = $\frac{1}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{7}$ $-$ $\frac{1}{10}$
= $\frac{50}{70}$ $-$ $\frac{7}{70}$
= $\frac{43}{70}$ ≈ 0.614

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch