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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,8 -0,8 ⋅ 7

Lösung einblenden

5,8 -0,8 ⋅ 7 = 5,8 -5,6 = 0,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 12 : (- 2) + 5$

Lösung einblenden

$- 12 : (- 2) + 5$

= $6 + 5$

= $11$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -7 den Quotient von -27 und -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-7 + (-27 : ( - 3 ))

= -7 + ( + (27 : 3))

= -7 + 9

= 2

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot (22 - (37 + 23))$

Lösung einblenden

$2 \cdot (22 - (37 + 23))$

= $2 \cdot (22 - 37 - 23)$

= $2 \cdot (- 38)$

= $- 76$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 3 \cdot (- 1)$

= $3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot 2^{2} - 3^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot 2^{2} - 3^{2}$

= $2 \cdot 4 - 9$

= $8 - 9$

= $- 1$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 9 - 73$ ) $- 11$

Lösung einblenden

( $- 9 - 73$ ) $- 11$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 9 - 73 - 11$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 9 - 11 - 73$

= $- 20 - 73$

= -93

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (- 80 + 3)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (- 80 + 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot (- 80) + 9 \cdot 3$

= $- 720 + 27$

= -693

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $41 \cdot 9 - 11 \cdot 9$

Lösung einblenden

$41 \cdot 9 - 11 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(41 - 11) \cdot 9$

= $30 \cdot 9$

= 270

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 + (- 7 + ⬜) \cdot 2$ = $- 14$

Lösung einblenden

$2 + (- 7 + ⬜) \cdot 2$	=	-14	\|-2
Wenn man zu $(- 7 + ⬜) \cdot 2$ noch 2 dazuzählt, so erhält man -14. Also muss doch $(- 7 + ⬜) \cdot 2$ um 2 kleiner als -14 sein, also -16
$(- 7 + ⬜) \cdot 2$	=	-16	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $- 7 + ⬜$ ) gerade -16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 7 + ⬜$ ) selbst -16 : 2 = -8 sein.
$- 7 + ⬜$	=	-8	\|+7
Wenn man von $⬜$ noch 7 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 7 größer als -8 sein, also -1
$⬜$	=	-1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.8 - $\frac{5}{6}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{4}{5}$ $-$ $\frac{5}{6}$
= $\frac{24}{30}$ $-$ $\frac{25}{30}$
= $- \frac{1}{30}$ ≈ -0.033

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch