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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,5 -0,6 ⋅ 4

Lösung einblenden

9,5 -0,6 ⋅ 4 = 9,5 -2,4 = 7,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 60 - (- 2) \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 60 - (- 2) \cdot 8$

= $- 60 + 16$

= $- 44$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von -7 und 8 die Zahl 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-7 ⋅ 8) - 8

= ( - (7 ⋅ 8)) - 8

= -56 - 8

= -64

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(38 - (17 + 48)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(38 - (17 + 48)) \cdot 50$

= $(38 - 17 - 48) \cdot 50$

= $- 27 \cdot 50$

= $- 1 350$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3} - 5 + 2 \cdot 5^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{3} - 5 + 2 \cdot 5^{2}$

= $- (- 27) - 5 + 2 \cdot 25$

= $27 - 5 + 50$

= $72$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$5$ $- (16 + 105)$

Lösung einblenden

$5$ $- (16 + 105)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$5 - 16 - 105$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $5 - 105 - 16$

= $- 100 - 16$

= -116

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 300 - 90 - 5) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(- 300 - 90 - 5) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 300 \cdot 9 - 90 \cdot 9 - 5 \cdot 9$

= $- 2 700 - 810 - 45$

= $- 3 510 - 45$

= -3555

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 17 \cdot 9 + 7 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 17 \cdot 9 + 7 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 17 + 7) \cdot 9$

= $- 10 \cdot 9$

= -90

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 \cdot (⬜ - 7) + 5$ = $35$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (⬜ - 7) + 5$	=	35	\|-5
Wenn man zu $- 3 \cdot (⬜ - 7)$ noch 5 dazuzählt, so erhält man 35. Also muss doch $- 3 \cdot (⬜ - 7)$ um 5 kleiner als 35 sein, also 30
$- 3 \cdot (⬜ - 7)$	=	30	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $⬜ - 7$ ) gerade 30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 7$ ) selbst 30 : ( - 3 ) = -10 sein.
$⬜ - 7$	=	-10	\|+7
Wenn man von $⬜$ noch 7 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $⬜$ um 7 größer als -10 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{2}{3}$ - 1.9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.9 = $\frac{19}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{2}{3}$ $-$ $\frac{19}{10}$
= $\frac{20}{30}$ $-$ $\frac{57}{30}$
= $- \frac{37}{30}$ ≈ -1.233

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch