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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,9 -0,1 ⋅ 5

Lösung einblenden

9,9 -0,1 ⋅ 5 = 9,9 -0,5 = 9,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 9 \cdot 5 + 60$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 5 + 60$

= $- 45 + 60$

= $15$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 28 durch die Differenz von -5 und -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

28 : (-5 - ( - 9 ))

= 28 : (-5 + 9)

= 28 : 4

= 7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(41 - (41 + 42)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(41 - (41 + 42)) \cdot 50$

= $(41 - 41 - 42) \cdot 50$

= $- 42 \cdot 50$

= $- 2 100$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2} + 2^{2}$

Lösung einblenden

${(- 5)}^{2} + 2^{2}$

= $25 + 4$

= $29$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $738 - 77$ ) + $262$

Lösung einblenden

( $738 - 77$ ) + $262$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$738 - 77 + 262$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $738 + 262 - 77$

= $1 000 - 77$

= 923

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 100 + 50 + 9) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(- 100 + 50 + 9) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 100 \cdot 9 + 50 \cdot 9 + 9 \cdot 9$

= $- 900 + 450 + 81$

= $- 450 + 81$

= -369

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $18 \cdot 4 + 12 \cdot 4$

Lösung einblenden

$18 \cdot 4 + 12 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(18 + 12) \cdot 4$

= $30 \cdot 4$

= 120

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 8 + 5 \cdot (- 13 + ⬜)$ = $- 33$

Lösung einblenden

$- 8 + 5 \cdot (- 13 + ⬜)$	=	-33	\|+8
Wenn man von $5 \cdot (- 13 + ⬜)$ noch 8 abzieht, so erhält man -33. Also muss doch $5 \cdot (- 13 + ⬜)$ um 8 größer als -33 sein, also -25
$5 \cdot (- 13 + ⬜)$	=	-25	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 13 + ⬜$ ) gerade -25 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 13 + ⬜$ ) selbst -25 : 5 = -5 sein.
$- 13 + ⬜$	=	-5	\|+13
Wenn man von $⬜$ noch 13 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch $⬜$ um 13 größer als -5 sein, also 8
$⬜$	=	8

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 8.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{4}{3}$ : 0.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{4}{3}$ $\cdot$ $2$
= $\frac{4}{3}$ $\cdot$ $2$ = $\frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 1}$

= $\frac{8}{3}$

≈ 2.667

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch