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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,1 +0,4 ⋅ 4

Lösung einblenden

3,1 +0,4 ⋅ 4 = 3,1 +1,6 = 4,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $140 + 7 \cdot 10$

Lösung einblenden

$140 + 7 \cdot 10$

= $140 + 70$

= $210$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von 2 und 7 mit der Zahl 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(2 - 7) ⋅ 4

= -5 ⋅ 4

= - (5 ⋅ 4)

= -20

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot (- (33 + 29) + 39)$

Lösung einblenden

$2 \cdot (- (33 + 29) + 39)$

= $2 \cdot (- 33 - 29 + 39)$

= $2 \cdot (- 23)$

= $- 46$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 5)}^{2}$

= $25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2} - {(- 2)}^{2} - 1$

Lösung einblenden

${(- 5)}^{2} - {(- 2)}^{2} - 1$

= $25 - 4 - 1$

= $20$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 453 - 440)$ + $47$

Lösung einblenden

$- (- 453 - 440)$ + $47$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$453 + 440 + 47$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $453 + 47 + 440$

= $500 + 440$

= 940

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (- 30 + 7)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 30 + 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot (- 30) + 6 \cdot 7$

= $- 180 + 42$

= -138

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 95 \cdot 3 + 5 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 95 \cdot 3 + 5 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(- 95 + 5) \cdot 3$

= $- 90 \cdot 3$

= -270

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 \cdot (10 + ⬜) - 1$ = $- 16$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (10 + ⬜) - 1$	=	-16	\|+1
Wenn man von $- 3 \cdot (10 + ⬜)$ noch 1 abzieht, so erhält man -16. Also muss doch $- 3 \cdot (10 + ⬜)$ um 1 größer als -16 sein, also -15
$- 3 \cdot (10 + ⬜)$	=	-15	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $10 + ⬜$ ) gerade -15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $10 + ⬜$ ) selbst -15 : ( - 3 ) = 5 sein.
$10 + ⬜$	=	5	\|-10
Wenn man zu $⬜$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $⬜$ um 10 kleiner als 5 sein, also -5
$⬜$	=	-5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.5 + $\frac{5}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{5}{8}$ = $\frac{625}{1000}$ = 0.625
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 + 0.625 = 1.125
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $+$ $\frac{5}{8}$
= $\frac{4}{8}$ $+$ $\frac{5}{8}$
= $\frac{9}{8}$ = 1.125

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch