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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,2 -0,7 ⋅ 6

Lösung einblenden

6,2 -0,7 ⋅ 6 = 6,2 -4,2 = 2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 6 - (- 3) \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 6 - (- 3) \cdot 6$

= $- 6 + 18$

= $12$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 6 den Quotient von 20 und 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

6 - (20 : 4)

= 6 - 5

= 1

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(42 - (19 + 32)) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(42 - (19 + 32)) \cdot 20$

= $(42 - 19 - 32) \cdot 20$

= $- 9 \cdot 20$

= $- 180$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 4)}^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3} - 2 \cdot 3^{2}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{3} - 2 \cdot 3^{2}$

= $(- 27) - 2 \cdot 9$

= $- 27 - 18$

= $- 45$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (16 + 31)$ $- 14$

Lösung einblenden

$- (16 + 31)$ $- 14$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 16 - 31 - 14$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 16 - 14 - 31$

= $- 30 - 31$

= -61

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (- 800 - 50 + 3)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 800 - 50 + 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot (- 800) + 3 \cdot (- 50) + 3 \cdot 3$

= $- 2 400 - 150 + 9$

= $- 2 550 + 9$

= -2541

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 5 \cdot 16 - 5 \cdot 14 - 5 \cdot (- 10)$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 16 - 5 \cdot 14 - 5 \cdot (- 10)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= $- 5 \cdot (16 + 14 - 10)$

= $- 5 \cdot 20$

= -100

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(3 \cdot ⬜ + 16) \cdot 5$ = $35$

Lösung einblenden

$(3 \cdot ⬜ + 16) \cdot 5$	=	35	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 16$ ) gerade 35 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 16$ ) selbst 35 : 5 = 7 sein.
$3 \cdot ⬜ + 16$	=	7	\|-16
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 16 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 16 kleiner als 7 sein, also -9
$3 \cdot ⬜$	=	-9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -9 : 3 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.03 : $\frac{1}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.03 = $\frac{3}{100}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{3}{100}$ $\cdot$ $4$
= $\frac{3}{100}$ $\cdot$ $4$ = $\frac{3 \cdot 4}{100 \cdot 1}$ = $\frac{3 \cdot 1}{25 \cdot 1}$

= $\frac{3}{25}$

= 0.12

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch