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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,1 -0,3 ⋅ 4

Lösung einblenden

4,1 -0,3 ⋅ 4 = 4,1 -1,2 = 2,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 10 + 30$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot 10 + 30$

= $- 20 + 30$

= $10$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von -5 und -5 mit der Zahl -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-5 + ( - 5 )) ⋅ ( - 7 )

= (-5 - 5) ⋅ ( - 7 )

= -10 ⋅ ( - 7 )

= + (10 ⋅ 7)

= 70

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(41 - (43 + 31)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(41 - (43 + 31)) \cdot 2$

= $(41 - 43 - 31) \cdot 2$

= $- 33 \cdot 2$

= $- 66$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 1^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 1^{3}$

= $- 1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3^{2} - 4 + {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$3^{2} - 4 + {(- 3)}^{2}$

= $9 - 4 + 9$

= $14$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$460$ + ( $540 + 880$ )

Lösung einblenden

$460$ + ( $540 + 880$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$460 + 540 + 880$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $1 000 + 880$

= 1880

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (- 90 + 3)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 90 + 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot (- 90) + 3 \cdot 3$

= $- 270 + 9$

= -261

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $5 \cdot 4 + 15 \cdot 4$

Lösung einblenden

$5 \cdot 4 + 15 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(5 + 15) \cdot 4$

= $20 \cdot 4$

= 80

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 + 3 \cdot (⬜ - 3)$ = $26$

Lösung einblenden

$5 + 3 \cdot (⬜ - 3)$	=	26	\|-5
Wenn man zu $3 \cdot (⬜ - 3)$ noch 5 dazuzählt, so erhält man 26. Also muss doch $3 \cdot (⬜ - 3)$ um 5 kleiner als 26 sein, also 21
$3 \cdot (⬜ - 3)$	=	21	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $⬜ - 3$ ) gerade 21 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 3$ ) selbst 21 : 3 = 7 sein.
$⬜ - 3$	=	7	\|+3
Wenn man von $⬜$ noch 3 abzieht, so erhält man 7. Also muss doch $⬜$ um 3 größer als 7 sein, also 10
$⬜$	=	10

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 10.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{11}{9}$ - 0.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{11}{9}$ $-$ $\frac{2}{5}$
= $\frac{55}{45}$ $-$ $\frac{18}{45}$
= $\frac{37}{45}$ ≈ 0.822

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch