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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,7 +0,3 ⋅ 6

Lösung einblenden

6,7 +0,3 ⋅ 6 = 6,7 +1,8 = 8,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 7 - 8 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 7 - 8 \cdot 6$

= $- 7 - 48$

= $- 55$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 5 den Quotient von -36 und -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

5 + (-36 : ( - 4 ))

= 5 + ( + (36 : 4))

= 5 + 9

= 14

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $684 + 16 \cdot 3$

Lösung einblenden

$684 + 16 \cdot 3$

= $684 + 48$

= $732$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{2} - 3 - 5^{2}$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 2)}^{2} - 3 - 5^{2}$

= $3 \cdot 4 - 3 - 25$

= $12 - 3 - 25$

= $- 16$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$11$ + ( $- 51 + 49$ )

Lösung einblenden

$11$ + ( $- 51 + 49$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$11 - 51 + 49$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 40 + 49$

= 9

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 20 - 9)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 20 - 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 20) + 7 \cdot (- 9)$

= $- 140 - 63$

= -203

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $19 \cdot 5 + 70 \cdot 5 - 9 \cdot 5$

Lösung einblenden

$19 \cdot 5 + 70 \cdot 5 - 9 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(19 + 70 - 9) \cdot 5$

= $80 \cdot 5$

= 400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(2 + 2 \cdot ⬜) \cdot (- 5)$ = $- 30$

Lösung einblenden

$(2 + 2 \cdot ⬜) \cdot (- 5)$	=	-30	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $2 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -30 : ( - 5 ) = 6 sein.
$2 + 2 \cdot ⬜$	=	6	\|-2
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 2 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 2 kleiner als 6 sein, also 4
$2 \cdot ⬜$	=	4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 4 : 2 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.4 + $\frac{3}{2}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{2}$ = $\frac{15}{10}$ = 1.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.4 + 1.5 = 1.9
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{2}{5}$ $+$ $\frac{3}{2}$
= $\frac{4}{10}$ $+$ $\frac{15}{10}$
= $\frac{19}{10}$ = 1.9

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch