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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,4 +0,2 ⋅ 3

Lösung einblenden

5,4 +0,2 ⋅ 3 = 5,4 +0,6 = 6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 54 : (- 6) - 70$

Lösung einblenden

$- 54 : (- 6) - 70$

= $9 - 70$

= $- 61$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von 9 und -5 die Zahl -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(9 ⋅ ( - 5 )) + ( - 7 )

= ( - (9 ⋅ 5)) + ( - 7 )

= -45 + ( - 7 )

= -45 - 7

= -52

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $534 - 24 \cdot 3$

Lösung einblenden

$534 - 24 \cdot 3$

= $534 - 72$

= $462$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 2 \cdot (- 8)$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 4^{2} - 4^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 4^{2} - 4^{2}$

= $- 3 \cdot 16 - 16$

= $- 48 - 16$

= $- 64$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 208 + 770$ ) $- 292$

Lösung einblenden

( $- 208 + 770$ ) $- 292$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 208 + 770 - 292$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 208 - 292 + 770$

= $- 500 + 770$

= 270

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 30 + 9) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(- 30 + 9) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 30 \cdot 8 + 9 \cdot 8$

= $- 240 + 72$

= -168

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $8 \cdot (- 65) + 8 \cdot (- 15)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (- 65) + 8 \cdot (- 15)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $8 \cdot (- 65 - 15)$

= $8 \cdot (- 80)$

= -640

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 - 2 \cdot (⬜ + 7)$ = $- 12$

Lösung einblenden

$4 - 2 \cdot (⬜ + 7)$	=	-12	\|-4
Wenn man zu $- 2 \cdot (⬜ + 7)$ noch 4 dazuzählt, so erhält man -12. Also muss doch $- 2 \cdot (⬜ + 7)$ um 4 kleiner als -12 sein, also -16
$- 2 \cdot (⬜ + 7)$	=	-16	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $⬜ + 7$ ) gerade -16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 7$ ) selbst -16 : ( - 2 ) = 8 sein.
$⬜ + 7$	=	8	\|-7
Wenn man zu $⬜$ noch 7 dazuzählt, so erhält man 8. Also muss doch $⬜$ um 7 kleiner als 8 sein, also 1
$⬜$	=	1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.45 : $\frac{5}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.45 = $\frac{45}{100}$ = $\frac{9}{20}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{9}{20}$ $\cdot$ $\frac{8}{5}$
= $\frac{9}{20}$ $\cdot$ $\frac{8}{5}$ = $\frac{9 \cdot 8}{20 \cdot 5}$ = $\frac{9 \cdot 2}{5 \cdot 5}$

= $\frac{18}{25}$

= 0.72

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch