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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,2 -0,3 ⋅ 4

Lösung einblenden

4,2 -0,3 ⋅ 4 = 4,2 -1,2 = 3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $7 \cdot 4 - 40$

Lösung einblenden

$7 \cdot 4 - 40$

= $28 - 40$

= $- 12$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -12 durch die Summe von -8 und 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-12 : (-8 + 4)

= -12 : ( - 4 )

= + (12 : 4)

= 3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot (47 - (45 + 48))$

Lösung einblenden

$2 \cdot (47 - (45 + 48))$

= $2 \cdot (47 - 45 - 48)$

= $2 \cdot (- 46)$

= $- 92$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 4)}^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{2} - 1$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{2} - 1$

= $- 3 \cdot 4 + 4 - 1$

= $- 12 + 4 - 1$

= $- 9$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 267 + 590$ ) $- 733$

Lösung einblenden

( $- 267 + 590$ ) $- 733$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 267 + 590 - 733$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 267 - 733 + 590$

= $- 1 000 + 590$

= -410

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (80 + 7)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (80 + 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot 80 + 6 \cdot 7$

= $480 + 42$

= 522

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot 49 - 8 \cdot (- 9)$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 49 - 8 \cdot (- 9)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= $- 8 \cdot (49 - 9)$

= $- 8 \cdot 40$

= -320

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (7 + ⬜) + 3$ = $9$

Lösung einblenden

$3 \cdot (7 + ⬜) + 3$	=	9	\|-3
Wenn man zu $3 \cdot (7 + ⬜)$ noch 3 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $3 \cdot (7 + ⬜)$ um 3 kleiner als 9 sein, also 6
$3 \cdot (7 + ⬜)$	=	6	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $7 + ⬜$ ) gerade 6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $7 + ⬜$ ) selbst 6 : 3 = 2 sein.
$7 + ⬜$	=	2	\|-7
Wenn man zu $⬜$ noch 7 dazuzählt, so erhält man 2. Also muss doch $⬜$ um 7 kleiner als 2 sein, also -5
$⬜$	=	-5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{4}$ + 0.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$ = 0.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.75 + 0.5 = 1.25
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{4}$ $+$ $\frac{1}{2}$
= $\frac{3}{4}$ $+$ $\frac{2}{4}$
= $\frac{5}{4}$ = 1.25

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch