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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,8 -0,6 ⋅ 9

Lösung einblenden

3,8 -0,6 ⋅ 9 = 3,8 -5,4 = -1,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 120 + 6 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 120 + 6 \cdot 8$

= $- 120 + 48$

= $- 72$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von 10 und -8 mit der Zahl -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(10 + ( - 8 )) ⋅ ( - 7 )

= (10 - 8) ⋅ ( - 7 )

= 2 ⋅ ( - 7 )

= - (2 ⋅ 7)

= -14

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $279 + 21 \cdot 2$

Lösung einblenden

$279 + 21 \cdot 2$

= $279 + 42$

= $321$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot 4^{2} - {(- 1)}^{2} - 3$

Lösung einblenden

$3 \cdot 4^{2} - {(- 1)}^{2} - 3$

= $3 \cdot 16 - 1 - 3$

= $48 - 1 - 3$

= $44$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 208 - 480$ ) + $8$

Lösung einblenden

( $- 208 - 480$ ) + $8$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 208 - 480 + 8$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 208 + 8 - 480$

= $- 200 - 480$

= -680

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (20 - 6)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (20 - 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot 20 + 7 \cdot (- 6)$

= $140 - 42$

= 98

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 86 \cdot 9 + 6 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 86 \cdot 9 + 6 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 86 + 6) \cdot 9$

= $- 80 \cdot 9$

= -720

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$1 + (- 2 + ⬜) \cdot 5$ = $26$

Lösung einblenden

$1 + (- 2 + ⬜) \cdot 5$	=	26	\|-1
Wenn man zu $(- 2 + ⬜) \cdot 5$ noch 1 dazuzählt, so erhält man 26. Also muss doch $(- 2 + ⬜) \cdot 5$ um 1 kleiner als 26 sein, also 25
$(- 2 + ⬜) \cdot 5$	=	25	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 2 + ⬜$ ) gerade 25 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 2 + ⬜$ ) selbst 25 : 5 = 5 sein.
$- 2 + ⬜$	=	5	\|+2
Wenn man von $⬜$ noch 2 abzieht, so erhält man 5. Also muss doch $⬜$ um 2 größer als 5 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{2}$ : 1.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 2 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.4 = $\frac{14}{10}$ = $\frac{7}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{7}{2}$ $\cdot$ $\frac{5}{7}$
= $\frac{7}{2}$ $\cdot$ $\frac{5}{7}$ = $\frac{7 \cdot 5}{2 \cdot 7}$ = $\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

= $\frac{5}{2}$

= 2.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch