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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,3 +0,7 ⋅ 5

Lösung einblenden

3,3 +0,7 ⋅ 5 = 3,3 +3,5 = 6,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 30 - (- 6) \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 30 - (- 6) \cdot 6$

= $- 30 + 36$

= $6$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von 7 und 3 die Zahl 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(7 ⋅ 3) + 6

= 21 + 6

= 27

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $50 \cdot (13 - (37 + 12))$

Lösung einblenden

$50 \cdot (13 - (37 + 12))$

= $50 \cdot (13 - 37 - 12)$

= $50 \cdot (- 36)$

= $- 1 800$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $- 3 \cdot 1$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} - {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} - {(- 2)}^{2}$

= $9 - 4$

= $5$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 9 + 800)$ $- 209$

Lösung einblenden

$- (- 9 + 800)$ $- 209$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$9 - 800 - 209$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $9 - 209 - 800$

= $- 200 - 800$

= -1000

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 50 - 5) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(- 50 - 5) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 50 \cdot 6 - 5 \cdot 6$

= $- 300 - 30$

= -330

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 6 \cdot (- 5) - 6 \cdot (- 3) - 6 \cdot (- 2)$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot (- 5) - 6 \cdot (- 3) - 6 \cdot (- 2)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -6 aus:

= $- 6 \cdot (- 5 - 3 - 2)$

= $- 6 \cdot (- 10)$

= 60

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 \cdot (10 + ⬜) - 8$ = $- 18$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot (10 + ⬜) - 8$	=	-18	\|+8
Wenn man von $- 2 \cdot (10 + ⬜)$ noch 8 abzieht, so erhält man -18. Also muss doch $- 2 \cdot (10 + ⬜)$ um 8 größer als -18 sein, also -10
$- 2 \cdot (10 + ⬜)$	=	-10	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $10 + ⬜$ ) gerade -10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $10 + ⬜$ ) selbst -10 : ( - 2 ) = 5 sein.
$10 + ⬜$	=	5	\|-10
Wenn man zu $⬜$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $⬜$ um 10 kleiner als 5 sein, also -5
$⬜$	=	-5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{4}$ ⋅ 0.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$ = 0.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.75 ⋅ 0.2 = 0.15
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{4}$ $\cdot$ $\frac{1}{5}$ = $\frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 5}$
= $\frac{3}{20}$
= 0.15

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch