Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,6 -0,2 ⋅ 8

Lösung einblenden

9,6 -0,2 ⋅ 8 = 9,6 -1,6 = 8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot 5 - 70$

Lösung einblenden

$5 \cdot 5 - 70$

= $25 - 70$

= $- 45$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von -4 und 66 durch die Zahl -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-4 - 66) : ( - 7 )

= -70 : ( - 7 )

= + (70 : 7)

= 10

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $746 - 36 \cdot 2$

Lösung einblenden

$746 - 36 \cdot 2$

= $746 - 72$

= $674$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 5)}^{2}$

= $25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 4 + {(- 2)}^{3} - 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 4 + {(- 2)}^{3} - 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $- 4 + (- 8) - 2 \cdot 9$

= $- 4 - 8 - 18$

= $- 30$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 165 + 430$ ) $- 35$

Lösung einblenden

( $- 165 + 430$ ) $- 35$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 165 + 430 - 35$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 165 - 35 + 430$

= $- 200 + 430$

= 230

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (- 50 - 6)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 50 - 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot (- 50) + 6 \cdot (- 6)$

= $- 300 - 36$

= -336

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot 27 - 8 \cdot 18 - 8 \cdot (- 5)$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 27 - 8 \cdot 18 - 8 \cdot (- 5)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= $- 8 \cdot (27 + 18 - 5)$

= $- 8 \cdot 40$

= -320

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 + (2 + ⬜) \cdot 2$ = $- 14$

Lösung einblenden

$2 + (2 + ⬜) \cdot 2$	=	-14	\|-2
Wenn man zu $(2 + ⬜) \cdot 2$ noch 2 dazuzählt, so erhält man -14. Also muss doch $(2 + ⬜) \cdot 2$ um 2 kleiner als -14 sein, also -16
$(2 + ⬜) \cdot 2$	=	-16	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $2 + ⬜$ ) gerade -16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 + ⬜$ ) selbst -16 : 2 = -8 sein.
$2 + ⬜$	=	-8	\|-2
Wenn man zu $⬜$ noch 2 dazuzählt, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 2 kleiner als -8 sein, also -10
$⬜$	=	-10

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -10.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{3}$ ⋅ 0.27

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.27 = $\frac{27}{100}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{3}$ $\cdot$ $\frac{27}{100}$ = $\frac{1 \cdot 27}{3 \cdot 100}$ = $\frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 100}$

= $\frac{9}{100}$

= 0.09

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch