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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,2 +0,4 ⋅ 6

Lösung einblenden

5,2 +0,4 ⋅ 6 = 5,2 +2,4 = 7,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $60 + 12 : 2$

Lösung einblenden

$60 + 12 : 2$

= $60 + 6$

= $66$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 3 mit der Differenz von 9 und 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

3 ⋅ (9 - 6)

= 3 ⋅ 3

= 9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $514 - 14 \cdot 5$

Lösung einblenden

$514 - 14 \cdot 5$

= $514 - 70$

= $444$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 2^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot 2^{2}$

= $- 2 \cdot 4$

= $- 8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 3)}^{2} - {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 3)}^{2} - {(- 5)}^{2}$

= $- 3 \cdot 9 - 25$

= $- 27 - 25$

= $- 52$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 111 - 16$ ) + $11$

Lösung einblenden

( $- 111 - 16$ ) + $11$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 111 - 16 + 11$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 111 + 11 - 16$

= $- 100 - 16$

= -116

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 70 - 9) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(- 70 - 9) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 70 \cdot 6 - 9 \cdot 6$

= $- 420 - 54$

= -474

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 68 \cdot 9 + 8 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 68 \cdot 9 + 8 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 68 + 8) \cdot 9$

= $- 60 \cdot 9$

= -540

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(4 \cdot ⬜ + 3) \cdot 5$ = $- 25$

Lösung einblenden

$(4 \cdot ⬜ + 3) \cdot 5$	=	-25	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $4 \cdot ⬜ + 3$ ) gerade -25 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $4 \cdot ⬜ + 3$ ) selbst -25 : 5 = -5 sein.
$4 \cdot ⬜ + 3$	=	-5	\|-3
Wenn man zu $4 \cdot ⬜$ noch 3 dazuzählt, so erhält man -5. Also muss doch $4 \cdot ⬜$ um 3 kleiner als -5 sein, also -8
$4 \cdot ⬜$	=	-8	\| : 4
Wenn das 4-fache des Kästchens ⬜ gerade -8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -8 : 4 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.9 + $\frac{5}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{5}{4}$ = $\frac{125}{100}$ = 1.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.9 + 1.25 = 3.15
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.9 = $\frac{19}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{19}{10}$ $+$ $\frac{5}{4}$
= $\frac{38}{20}$ $+$ $\frac{25}{20}$
= $\frac{63}{20}$ = 3.15

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch