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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,3 +0,7 ⋅ 6

Lösung einblenden

5,3 +0,7 ⋅ 6 = 5,3 +4,2 = 9,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 60 + 25 : 5$

Lösung einblenden

$- 60 + 25 : 5$

= $- 60 + 5$

= $- 55$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -8 den Quotient von 32 und 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-8 - (32 : 8)

= -8 - 4

= -12

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $328 - 18 \cdot 3$

Lösung einblenden

$328 - 18 \cdot 3$

= $328 - 54$

= $274$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 1^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 1^{3}$

= $- 3 \cdot 1$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 5)}^{2} - 3$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 5)}^{2} - 3$

= $- 3 \cdot 4 + 25 - 3$

= $- 12 + 25 - 3$

= $10$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$47$ $- (95 - 453)$

Lösung einblenden

$47$ $- (95 - 453)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$47 - 95 + 453$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $47 + 453 - 95$

= $500 - 95$

= 405

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (- 500 - 70 + 4)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (- 500 - 70 + 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot (- 500) + 8 \cdot (- 70) + 8 \cdot 4$

= $- 4 000 - 560 + 32$

= $- 4 560 + 32$

= -4528

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $4 \cdot 2 + 4 \cdot 1 + 4 \cdot 17$

Lösung einblenden

$4 \cdot 2 + 4 \cdot 1 + 4 \cdot 17$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $4 \cdot (2 + 1 + 17)$

= $4 \cdot 20$

= 80

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$9 + 5 \cdot (⬜ + 1)$ = $- 1$

Lösung einblenden

$9 + 5 \cdot (⬜ + 1)$	=	-1	\|-9
Wenn man zu $5 \cdot (⬜ + 1)$ noch 9 dazuzählt, so erhält man -1. Also muss doch $5 \cdot (⬜ + 1)$ um 9 kleiner als -1 sein, also -10
$5 \cdot (⬜ + 1)$	=	-10	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $⬜ + 1$ ) gerade -10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 1$ ) selbst -10 : 5 = -2 sein.
$⬜ + 1$	=	-2	\|-1
Wenn man zu $⬜$ noch 1 dazuzählt, so erhält man -2. Also muss doch $⬜$ um 1 kleiner als -2 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.5 + $\frac{1}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$ = 0.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.5 + 0.25 = 1.75
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.5 = $\frac{15}{10}$ = $\frac{3}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{2}$ $+$ $\frac{1}{4}$
= $\frac{6}{4}$ $+$ $\frac{1}{4}$
= $\frac{7}{4}$ = 1.75

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch