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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,8 +0,3 ⋅ 4

Lösung einblenden

1,8 +0,3 ⋅ 4 = 1,8 +1,2 = 3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 5 + 2 \cdot 10$

Lösung einblenden

$- 5 + 2 \cdot 10$

= $- 5 + 20$

= $15$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von 10 und 7 mit der Zahl 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(10 - 7) ⋅ 10

= 3 ⋅ 10

= 30

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $282 + 18 \cdot 2$

Lösung einblenden

$282 + 18 \cdot 2$

= $282 + 36$

= $318$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot 2^{2} - 4^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot 2^{2} - 4^{2}$

= $2 \cdot 4 - 16$

= $8 - 16$

= $- 8$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 291$ $- (709 - 24)$

Lösung einblenden

$- 291$ $- (709 - 24)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 291 - 709 + 24$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 000 + 24$

= -976

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(800 + 80 - 4) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(800 + 80 - 4) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $800 \cdot 4 + 80 \cdot 4 - 4 \cdot 4$

= $3 200 + 320 - 16$

= $3 520 - 16$

= 3504

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $5 \cdot (- 19) + 5 \cdot 9$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 19) + 5 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $5 \cdot (- 19 + 9)$

= $5 \cdot (- 10)$

= -50

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(10 + ⬜) \cdot 4 + 7$ = $31$

Lösung einblenden

$(10 + ⬜) \cdot 4 + 7$	=	31	\|-7
Wenn man zu $(10 + ⬜) \cdot 4$ noch 7 dazuzählt, so erhält man 31. Also muss doch $(10 + ⬜) \cdot 4$ um 7 kleiner als 31 sein, also 24
$(10 + ⬜) \cdot 4$	=	24	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $10 + ⬜$ ) gerade 24 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $10 + ⬜$ ) selbst 24 : 4 = 6 sein.
$10 + ⬜$	=	6	\|-10
Wenn man zu $⬜$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch $⬜$ um 10 kleiner als 6 sein, also -4
$⬜$	=	-4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{9}{5}$ : 1.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 5 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.5 = $\frac{15}{10}$ = $\frac{3}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{9}{5}$ $\cdot$ $\frac{2}{3}$
= $\frac{9}{5}$ $\cdot$ $\frac{2}{3}$ = $\frac{9 \cdot 2}{5 \cdot 3}$ = $\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 1}$

= $\frac{6}{5}$

= 1.2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch