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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,2 +0,3 ⋅ 6

Lösung einblenden

6,2 +0,3 ⋅ 6 = 6,2 +1,8 = 8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $60 - (- 8) \cdot 4$

Lösung einblenden

$60 - (- 8) \cdot 4$

= $60 + 32$

= $92$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von -4 und 24 durch die Zahl -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-4 - 24) : ( - 7 )

= -28 : ( - 7 )

= + (28 : 7)

= 4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $364 + 36 \cdot 2$

Lösung einblenden

$364 + 36 \cdot 2$

= $364 + 72$

= $436$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $3 \cdot (- 8)$

= $- 24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 2^{2} - 1^{2} - 2$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 2^{2} - 1^{2} - 2$

= $- 3 \cdot 4 - 1 - 2$

= $- 12 - 1 - 2$

= $- 15$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 994 + 530)$ + $6$

Lösung einblenden

$- (- 994 + 530)$ + $6$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$994 - 530 + 6$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $994 + 6 - 530$

= $1 000 - 530$

= 470

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (200 - 90 - 6)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (200 - 90 - 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot 200 + 6 \cdot (- 90) + 6 \cdot (- 6)$

= $1 200 - 540 - 36$

= $660 - 36$

= 624

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $96 \cdot 6 - 6 \cdot 6$

Lösung einblenden

$96 \cdot 6 - 6 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(96 - 6) \cdot 6$

= $90 \cdot 6$

= 540

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(3 + ⬜) \cdot 3 + 4$ = $31$

Lösung einblenden

$(3 + ⬜) \cdot 3 + 4$	=	31	\|-4
Wenn man zu $(3 + ⬜) \cdot 3$ noch 4 dazuzählt, so erhält man 31. Also muss doch $(3 + ⬜) \cdot 3$ um 4 kleiner als 31 sein, also 27
$(3 + ⬜) \cdot 3$	=	27	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $3 + ⬜$ ) gerade 27 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 + ⬜$ ) selbst 27 : 3 = 9 sein.
$3 + ⬜$	=	9	\|-3
Wenn man zu $⬜$ noch 3 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $⬜$ um 3 kleiner als 9 sein, also 6
$⬜$	=	6

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 6.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.8 ⋅ $\frac{1}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.8 = $\frac{18}{10}$ = $\frac{9}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{5}$ $\cdot$ $\frac{1}{3}$ = $\frac{9 \cdot 1}{5 \cdot 3}$ = $\frac{3 \cdot 1}{5 \cdot 1}$

= $\frac{3}{5}$

= 0.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch