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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,9 -0,6 ⋅ 8

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1,9 -0,6 ⋅ 8 = 1,9 -4,8 = -2,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -5 -( -14 : ( -2 ))

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-5 -( -14 : ( -2 ))

= -5 -7

= -12

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 7 das Produkt von 7 und 5.

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

7 + (7 ⋅ 5)

= 7 + 35

= 42

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 226 - 16 · 3

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226 - 16 · 3

= 226 -48

= 178

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: -2 2 2

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Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

-2 2 2

= -24

= -8

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: -2 + ( -2 ) 3 -3 ( -2 ) 2

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-2 + ( -2 ) 3 -3 ( -2 ) 2

= -2 + ( -8 ) -34

= -2 -8 -12

= -22

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
9 + ( -1009 -870 )

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9 + ( -1009 -870 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

9 -1009 -870

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -1000 -870

= -1870

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 6 · ( 90 -8 )

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6 · ( 90 -8 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 6 · 90 + 6 · ( -8 )

= 540 -48

= 492

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -7 · ( -49 ) -7 · 9

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-7 · ( -49 ) -7 · 9

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= -7 · ( -49 +9 )

= -7 · ( -40 )

= 280

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

10 + 2 · ( -7 + ) = 6

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10 + 2 · ( -7 + ) = 6 |-10
Wenn man zu 2 · ( -7 + ) noch 10 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch 2 · ( -7 + ) um 10 kleiner als 6 sein, also -4
2 · ( -7 + ) = -4 |:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( -7 + ) gerade -4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -7 + ) selbst -4 : 2 = -2 sein.
-7 + = -2 |+7
Wenn man von noch 7 abzieht, so erhält man -2. Also muss doch um 7 größer als -2 sein, also 5
= 5 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.2 - 1 4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

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Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

  1. Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: 1 4 = 25 100 = 0.25
    Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.2 - 0.25 = 0.95
  2. Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.2 = 12 10 = 6 5
    Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
    6 5 - 1 4
    = 24 20 - 5 20
    = 19 20 = 0.95