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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,7 +0,8 ⋅ 4

Lösung einblenden

9,7 +0,8 ⋅ 4 = 9,7 +3,2 = 12,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 70 - 6 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 70 - 6 \cdot 6$

= $- 70 - 36$

= $- 106$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von 1 und 9 mit der Zahl 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(1 - 9) ⋅ 6

= -8 ⋅ 6

= - (8 ⋅ 6)

= -48

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $468 + 32 \cdot 2$

Lösung einblenden

$468 + 32 \cdot 2$

= $468 + 64$

= $532$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $2 \cdot (- 8)$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{3} + {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 2)}^{3} + {(- 3)}^{2}$

= $(- 8) + 9$

= $1$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 38 - 16)$ + $162$

Lösung einblenden

$- (- 38 - 16)$ + $162$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$38 + 16 + 162$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $38 + 162 + 16$

= $200 + 16$

= 216

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (90 + 4)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (90 + 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot 90 + 9 \cdot 4$

= $810 + 36$

= 846

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot 25 - 9 \cdot 10 - 9 \cdot 15$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 25 - 9 \cdot 10 - 9 \cdot 15$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (25 + 10 + 15)$

= $- 9 \cdot 50$

= -450

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 \cdot (- 4 + 3 \cdot ⬜)$ = $30$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (- 4 + 3 \cdot ⬜)$	=	30	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $- 4 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade 30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 4 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst 30 : ( - 3 ) = -10 sein.
$- 4 + 3 \cdot ⬜$	=	-10	\|+4
Wenn man von $3 \cdot ⬜$ noch 4 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 4 größer als -10 sein, also -6
$3 \cdot ⬜$	=	-6	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -6 : 3 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{6}$ - 0.1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.1 = $\frac{1}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{6}$ $-$ $\frac{1}{10}$
= $\frac{35}{30}$ $-$ $\frac{3}{30}$
= $\frac{32}{30}$
= $\frac{16}{15}$ ≈ 1.067

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch