Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,1 -0,8 ⋅ 6

Lösung einblenden

3,1 -0,8 ⋅ 6 = 3,1 -4,8 = -1,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $20 + 54 : 6$

Lösung einblenden

$20 + 54 : 6$

= $20 + 9$

= $29$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von 7 und 23 durch die Zahl -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(7 + 23) : ( - 6 )

= 30 : ( - 6 )

= - (30 : 6)

= -5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $519 - 9 \cdot 7$

Lösung einblenden

$519 - 9 \cdot 7$

= $519 - 63$

= $456$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $2 \cdot 1$

= $2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 5)}^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 25 + 3 \cdot 4$

= $- 25 + 12$

= $- 13$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 10$ + ( $- 10 + 88$ )

Lösung einblenden

$- 10$ + ( $- 10 + 88$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 10 - 10 + 88$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 20 + 88$

= 68

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(700 - 70 - 6) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(700 - 70 - 6) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $700 \cdot 4 - 70 \cdot 4 - 6 \cdot 4$

= $2 800 - 280 - 24$

= $2 520 - 24$

= 2496

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $10 \cdot 9 + 76 \cdot 9 - 6 \cdot 9$

Lösung einblenden

$10 \cdot 9 + 76 \cdot 9 - 6 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(10 + 76 - 6) \cdot 9$

= $80 \cdot 9$

= 720

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 8 + ⬜) \cdot (- 3) + 3$ = $27$

Lösung einblenden

$(- 8 + ⬜) \cdot (- 3) + 3$	=	27	\|-3
Wenn man zu $(- 8 + ⬜) \cdot (- 3)$ noch 3 dazuzählt, so erhält man 27. Also muss doch $(- 8 + ⬜) \cdot (- 3)$ um 3 kleiner als 27 sein, also 24
$(- 8 + ⬜) \cdot (- 3)$	=	24	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $- 8 + ⬜$ ) gerade 24 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 8 + ⬜$ ) selbst 24 : ( - 3 ) = -8 sein.
$- 8 + ⬜$	=	-8	\|+8
Wenn man von $⬜$ noch 8 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 8 größer als -8 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{2}{3}$ ⋅ 0.9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{2}{3}$ $\cdot$ $\frac{9}{10}$ = $\frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 10}$ = $\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 5}$

= $\frac{3}{5}$

= 0.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch