Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,2 -0,9 ⋅ 4

Lösung einblenden

9,2 -0,9 ⋅ 4 = 9,2 -3,6 = 5,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $7 - (- 6) \cdot 10$

Lösung einblenden

$7 - (- 6) \cdot 10$

= $7 + 60$

= $67$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 3 den Quotient von 10 und -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

3 - (10 : ( - 10 ))

= 3 - ( - (10 : 10))

= 3 - ( - 1 )

= 3 + 1

= 4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $10 \cdot (26 - (17 + 25))$

Lösung einblenden

$10 \cdot (26 - (17 + 25))$

= $10 \cdot (26 - 17 - 25)$

= $10 \cdot (- 16)$

= $- 160$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 2^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 2^{3}$

= $- 3 \cdot 8$

= $- 24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 1)}^{3} + {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 1)}^{3} + {(- 3)}^{2}$

= $3 \cdot (- 1) + 9$

= $- 3 + 9$

= $6$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$11$ + ( $- 111 - 62$ )

Lösung einblenden

$11$ + ( $- 111 - 62$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$11 - 111 - 62$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 100 - 62$

= -162

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (40 + 4)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (40 + 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot 40 + 7 \cdot 4$

= $280 + 28$

= 308

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 6 \cdot 10 - 6 \cdot 5 - 6 \cdot 15$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 10 - 6 \cdot 5 - 6 \cdot 15$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -6 aus:

= $- 6 \cdot (10 + 5 + 15)$

= $- 6 \cdot 30$

= -180

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 4 \cdot (- 2 + 2 \cdot ⬜)$ = $- 24$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot (- 2 + 2 \cdot ⬜)$	=	-24	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 2 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -24 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 2 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -24 : ( - 4 ) = 6 sein.
$- 2 + 2 \cdot ⬜$	=	6	\|+2
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 2 abzieht, so erhält man 6. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 2 größer als 6 sein, also 8
$2 \cdot ⬜$	=	8	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 8 : 2 = 4 sein.
⬜	=	4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.4 - $\frac{9}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{2}{5}$ $-$ $\frac{9}{7}$
= $\frac{14}{35}$ $-$ $\frac{45}{35}$
= $- \frac{31}{35}$ ≈ -0.886

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch