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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,2 +0,8 ⋅ 7

Lösung einblenden

7,2 +0,8 ⋅ 7 = 7,2 +5,6 = 12,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $49 : 7 + 4$

Lösung einblenden

$49 : 7 + 4$

= $7 + 4$

= $11$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 7 und -56 durch die Zahl -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(7 - ( - 56 )) : ( - 9 )

= (7 + 56) : ( - 9 )

= 63 : ( - 9 )

= - (63 : 9)

= -7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (31 + 20) + 21) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(- (31 + 20) + 21) \cdot 50$

= $(- 31 - 20 + 21) \cdot 50$

= $- 30 \cdot 50$

= $- 1 500$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 2^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 2^{3}$

= $- 3 \cdot 8$

= $- 24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 5^{2} - 1 - 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 5^{2} - 1 - 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 25 - 1 - 2 \cdot (- 1)$

= $- 25 - 1 + 2$

= $- 24$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$35$ $- (- 65 + 36)$

Lösung einblenden

$35$ $- (- 65 + 36)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$35 + 65 - 36$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $100 - 36$

= 64

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (- 20 + 7)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 20 + 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot (- 20) + 6 \cdot 7$

= $- 120 + 42$

= -78

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 39 - 7 \cdot 37 - 7 \cdot (- 6)$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 39 - 7 \cdot 37 - 7 \cdot (- 6)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (39 + 37 - 6)$

= $- 7 \cdot 70$

= -490

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (⬜ - 11) - 4$ = $- 34$

Lösung einblenden

$3 \cdot (⬜ - 11) - 4$	=	-34	\|+4
Wenn man von $3 \cdot (⬜ - 11)$ noch 4 abzieht, so erhält man -34. Also muss doch $3 \cdot (⬜ - 11)$ um 4 größer als -34 sein, also -30
$3 \cdot (⬜ - 11)$	=	-30	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $⬜ - 11$ ) gerade -30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 11$ ) selbst -30 : 3 = -10 sein.
$⬜ - 11$	=	-10	\|+11
Wenn man von $⬜$ noch 11 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $⬜$ um 11 größer als -10 sein, also 1
$⬜$	=	1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.1 + $\frac{1}{10}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{10}$ = $\frac{1}{10}$ = 0.1
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.1 + 0.1 = 0.2
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.1 = $\frac{1}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{10}$ $+$ $\frac{1}{10}$
= $\frac{2}{10}$
= $\frac{1}{5}$ = 0.2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch