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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,6 +0,2 ⋅ 7

Lösung einblenden

6,6 +0,2 ⋅ 7 = 6,6 +1,4 = 8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 36 : (- 9) - 80$

Lösung einblenden

$- 36 : (- 9) - 80$

= $4 - 80$

= $- 76$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von 2 und 6 mit der Zahl -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(2 + 6) ⋅ ( - 6 )

= 8 ⋅ ( - 6 )

= - (8 ⋅ 6)

= -48

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $565 + 35 \cdot 2$

Lösung einblenden

$565 + 35 \cdot 2$

= $565 + 70$

= $635$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $3 \cdot (- 1)$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2} + {(- 2)}^{2} - 4$

Lösung einblenden

$- {(- 5)}^{2} + {(- 2)}^{2} - 4$

= $- 25 + 4 - 4$

= $- 25$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 35 - 58$ ) $- 65$

Lösung einblenden

( $- 35 - 58$ ) $- 65$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 35 - 58 - 65$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 35 - 65 - 58$

= $- 100 - 58$

= -158

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 10 + 9) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(- 10 + 9) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 10 \cdot 9 + 9 \cdot 9$

= $- 90 + 81$

= -9

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 67 \cdot 8 - 3 \cdot 8 + 10 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 67 \cdot 8 - 3 \cdot 8 + 10 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(- 67 - 3 + 10) \cdot 8$

= $- 60 \cdot 8$

= -480

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (⬜ + 2) + 10$ = $- 11$

Lösung einblenden

$3 \cdot (⬜ + 2) + 10$	=	-11	\|-10
Wenn man zu $3 \cdot (⬜ + 2)$ noch 10 dazuzählt, so erhält man -11. Also muss doch $3 \cdot (⬜ + 2)$ um 10 kleiner als -11 sein, also -21
$3 \cdot (⬜ + 2)$	=	-21	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $⬜ + 2$ ) gerade -21 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 2$ ) selbst -21 : 3 = -7 sein.
$⬜ + 2$	=	-7	\|-2
Wenn man zu $⬜$ noch 2 dazuzählt, so erhält man -7. Also muss doch $⬜$ um 2 kleiner als -7 sein, also -9
$⬜$	=	-9

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -9.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.5 : $\frac{3}{2}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 2 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.5 = $\frac{15}{10}$ = $\frac{3}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{3}{2}$ $\cdot$ $\frac{2}{3}$
= $\frac{3}{2}$ $\cdot$ $\frac{2}{3}$ = $\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 3}$ = $\frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 1}$

= $1$

= 1

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch