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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,6 -0,9 ⋅ 3

Lösung einblenden

8,6 -0,9 ⋅ 3 = 8,6 -2,7 = 5,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 50 - (- 6) \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 50 - (- 6) \cdot 4$

= $- 50 + 24$

= $- 26$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von 9 und -3 die Zahl -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(9 ⋅ ( - 3 )) + ( - 9 )

= ( - (9 ⋅ 3)) + ( - 9 )

= -27 + ( - 9 )

= -27 - 9

= -36

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $255 + 45 \cdot 2$

Lösung einblenden

$255 + 45 \cdot 2$

= $255 + 90$

= $345$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 1^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 1^{3}$

= $- 1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3} - {(- 3)}^{2} - 1$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{3} - {(- 3)}^{2} - 1$

= $- (- 27) - 9 - 1$

= $27 - 9 - 1$

= $17$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 654$ + ( $210 - 346$ )

Lösung einblenden

$- 654$ + ( $210 - 346$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 654 + 210 - 346$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 654 - 346 + 210$

= $- 1 000 + 210$

= -790

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (- 40 - 9)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 40 - 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot (- 40) + 4 \cdot (- 9)$

= $- 160 - 36$

= -196

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $6 \cdot 47 + 6 \cdot (- 7)$

Lösung einblenden

$6 \cdot 47 + 6 \cdot (- 7)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $6 \cdot (47 - 7)$

= $6 \cdot 40$

= 240

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 \cdot (3 \cdot ⬜ - 2)$ = $14$

Lösung einblenden

$2 \cdot (3 \cdot ⬜ - 2)$	=	14	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $3 \cdot ⬜ - 2$ ) gerade 14 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 \cdot ⬜ - 2$ ) selbst 14 : 2 = 7 sein.
$3 \cdot ⬜ - 2$	=	7	\|+2
Wenn man von $3 \cdot ⬜$ noch 2 abzieht, so erhält man 7. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 2 größer als 7 sein, also 9
$3 \cdot ⬜$	=	9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade 9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 9 : 3 = 3 sein.
⬜	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{8}$ - 0.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{5}{8}$ = $\frac{625}{1000}$ = 0.625
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.625 - 0.2 = 0.425
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{8}$ $-$ $\frac{1}{5}$
= $\frac{25}{40}$ $-$ $\frac{8}{40}$
= $\frac{17}{40}$ = 0.425

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch