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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,9 -0,6 ⋅ 8

Lösung einblenden

1,9 -0,6 ⋅ 8 = 1,9 -4,8 = -2,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 5 - (- 14 : (- 2))$

Lösung einblenden

$- 5 - (- 14 : (- 2))$

= $- 5 - 7$

= $- 12$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 7 das Produkt von 7 und 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

7 + (7 ⋅ 5)

= 7 + 35

= 42

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $226 - 16 \cdot 3$

Lösung einblenden

$226 - 16 \cdot 3$

= $226 - 48$

= $178$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 2^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot 2^{2}$

= $- 2 \cdot 4$

= $- 8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 + {(- 2)}^{3} - 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 + {(- 2)}^{3} - 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 2 + (- 8) - 3 \cdot 4$

= $- 2 - 8 - 12$

= $- 22$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$9$ + ( $- 1 009 - 870$ )

Lösung einblenden

$9$ + ( $- 1 009 - 870$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$9 - 1 009 - 870$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 000 - 870$

= -1870

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (90 - 8)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (90 - 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot 90 + 6 \cdot (- 8)$

= $540 - 48$

= 492

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot (- 49) - 7 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot (- 49) - 7 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (- 49 + 9)$

= $- 7 \cdot (- 40)$

= 280

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$10 + 2 \cdot (- 7 + ⬜)$ = $6$

Lösung einblenden

$10 + 2 \cdot (- 7 + ⬜)$	=	6	\|-10
Wenn man zu $2 \cdot (- 7 + ⬜)$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch $2 \cdot (- 7 + ⬜)$ um 10 kleiner als 6 sein, also -4
$2 \cdot (- 7 + ⬜)$	=	-4	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $- 7 + ⬜$ ) gerade -4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 7 + ⬜$ ) selbst -4 : 2 = -2 sein.
$- 7 + ⬜$	=	-2	\|+7
Wenn man von $⬜$ noch 7 abzieht, so erhält man -2. Also muss doch $⬜$ um 7 größer als -2 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.2 - $\frac{1}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$ = 0.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.2 - 0.25 = 0.95
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.2 = $\frac{12}{10}$ = $\frac{6}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{6}{5}$ $-$ $\frac{1}{4}$
= $\frac{24}{20}$ $-$ $\frac{5}{20}$
= $\frac{19}{20}$ = 0.95

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch