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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,1 -0,5 ⋅ 7

Lösung einblenden

2,1 -0,5 ⋅ 7 = 2,1 -3,5 = -1,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $20 - 36 : (- 4)$

Lösung einblenden

$20 - 36 : (- 4)$

= $20 + 9$

= $29$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -10 das Produkt von -1 und 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-10 - (-1 ⋅ 9)

= -10 - ( - (1 ⋅ 9))

= -10 - ( - 9 )

= -10 + 9

= -1

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (41 + 45) + 46) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(- (41 + 45) + 46) \cdot 50$

= $(- 41 - 45 + 46) \cdot 50$

= $- 40 \cdot 50$

= $- 2 000$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 5)}^{2}$

= $25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 1 + {(- 3)}^{2} + {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 1 + {(- 3)}^{2} + {(- 5)}^{2}$

= $- 1 + 9 + 25$

= $33$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 109 - 56)$ $- 9$

Lösung einblenden

$- (- 109 - 56)$ $- 9$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$109 + 56 - 9$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $109 - 9 + 56$

= $100 + 56$

= 156

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 70 - 6) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(- 70 - 6) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 70 \cdot 4 - 6 \cdot 4$

= $- 280 - 24$

= -304

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot 70 - 3 \cdot (- 10)$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 70 - 3 \cdot (- 10)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= $- 3 \cdot (70 - 10)$

= $- 3 \cdot 60$

= -180

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 4 + ⬜) \cdot (- 5) - 7$ = $3$

Lösung einblenden

$(- 4 + ⬜) \cdot (- 5) - 7$	=	3	\|+7
Wenn man von $(- 4 + ⬜) \cdot (- 5)$ noch 7 abzieht, so erhält man 3. Also muss doch $(- 4 + ⬜) \cdot (- 5)$ um 7 größer als 3 sein, also 10
$(- 4 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	10	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) gerade 10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) selbst 10 : ( - 5 ) = -2 sein.
$- 4 + ⬜$	=	-2	\|+4
Wenn man von $⬜$ noch 4 abzieht, so erhält man -2. Also muss doch $⬜$ um 4 größer als -2 sein, also 2
$⬜$	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.2 : $\frac{5}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{1}{5}$ $\cdot$ $\frac{7}{5}$
= $\frac{1}{5}$ $\cdot$ $\frac{7}{5}$ = $\frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 5}$

= $\frac{7}{25}$

= 0.28

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch