Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6 +0,3 ⋅ 4

Lösung einblenden

6 +0,3 ⋅ 4 = 6 +1,2 = 7,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $7 \cdot 4 - 60$

Lösung einblenden

$7 \cdot 4 - 60$

= $28 - 60$

= $- 32$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von 8 und 3 die Zahl -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(8 ⋅ 3) + ( - 7 )

= 24 + ( - 7 )

= 24 - 7

= 17

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $409 - 9 \cdot 7$

Lösung einblenden

$409 - 9 \cdot 7$

= $409 - 63$

= $346$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 5^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 5^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2} - 4 - 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

${(- 5)}^{2} - 4 - 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $25 - 4 - 3 \cdot (- 8)$

= $25 - 4 + 24$

= $45$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (5 + 34)$ + $105$

Lösung einblenden

$- (5 + 34)$ + $105$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 5 - 34 + 105$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 5 + 105 - 34$

= $100 - 34$

= 66

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (70 - 3)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (70 - 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot 70 + 9 \cdot (- 3)$

= $630 - 27$

= 603

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $100 \cdot 5 - 10 \cdot 5$

Lösung einblenden

$100 \cdot 5 - 10 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(100 - 10) \cdot 5$

= $90 \cdot 5$

= 450

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(13 + ⬜) \cdot (- 5) + 10$ = $- 10$

Lösung einblenden

$(13 + ⬜) \cdot (- 5) + 10$	=	-10	\|-10
Wenn man zu $(13 + ⬜) \cdot (- 5)$ noch 10 dazuzählt, so erhält man -10. Also muss doch $(13 + ⬜) \cdot (- 5)$ um 10 kleiner als -10 sein, also -20
$(13 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	-20	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $13 + ⬜$ ) gerade -20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $13 + ⬜$ ) selbst -20 : ( - 5 ) = 4 sein.
$13 + ⬜$	=	4	\|-13
Wenn man zu $⬜$ noch 13 dazuzählt, so erhält man 4. Also muss doch $⬜$ um 13 kleiner als 4 sein, also -9
$⬜$	=	-9

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -9.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.6 - $\frac{5}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{5}$ $-$ $\frac{5}{7}$
= $\frac{21}{35}$ $-$ $\frac{25}{35}$
= $- \frac{4}{35}$ ≈ -0.114

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch