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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,7 +0,3 ⋅ 7

Lösung einblenden

8,7 +0,3 ⋅ 7 = 8,7 +2,1 = 10,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 36 : (- 4) - 2$

Lösung einblenden

$- 36 : (- 4) - 2$

= $9 - 2$

= $7$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von 9 und -7 die Zahl -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(9 ⋅ ( - 7 )) - ( - 6 )

= ( - (9 ⋅ 7)) - ( - 6 )

= -63 - ( - 6 )

= -63 + 6

= -57

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $272 + 28 \cdot 2$

Lösung einblenden

$272 + 28 \cdot 2$

= $272 + 56$

= $328$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 2)}^{3}$

= $- (- 8)$

= $8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2} + 2 \cdot 3^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 5)}^{2} + 2 \cdot 3^{2}$

= $- 25 + 2 \cdot 9$

= $- 25 + 18$

= $- 7$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 9$ + ( $1 009 - 180$ )

Lösung einblenden

$- 9$ + ( $1 009 - 180$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 9 + 1 009 - 180$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $1 000 - 180$

= 820

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (- 800 + 70 - 6)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 800 + 70 - 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot (- 800) + 6 \cdot 70 + 6 \cdot (- 6)$

= $- 4 800 + 420 - 36$

= $- 4 380 - 36$

= -4416

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $46 \cdot 4 + 14 \cdot 4 - 10 \cdot 4$

Lösung einblenden

$46 \cdot 4 + 14 \cdot 4 - 10 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(46 + 14 - 10) \cdot 4$

= $50 \cdot 4$

= 200

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 + (- 4 + ⬜) \cdot 4$ = $- 6$

Lösung einblenden

$- 2 + (- 4 + ⬜) \cdot 4$	=	-6	\|+2
Wenn man von $(- 4 + ⬜) \cdot 4$ noch 2 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch $(- 4 + ⬜) \cdot 4$ um 2 größer als -6 sein, also -4
$(- 4 + ⬜) \cdot 4$	=	-4	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) gerade -4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) selbst -4 : 4 = -1 sein.
$- 4 + ⬜$	=	-1	\|+4
Wenn man von $⬜$ noch 4 abzieht, so erhält man -1. Also muss doch $⬜$ um 4 größer als -1 sein, also 3
$⬜$	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{2}$ - 0.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 - 0.8 = -0.3
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $-$ $\frac{4}{5}$
= $\frac{5}{10}$ $-$ $\frac{8}{10}$
= $- \frac{3}{10}$ = -0.3

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch