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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1 +0,2 ⋅ 5

Lösung einblenden

1 +0,2 ⋅ 5 = 1 +1 = 2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 50 - 4 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 50 - 4 \cdot 3$

= $- 50 - 12$

= $- 62$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von 7 und -3 die Zahl -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(7 ⋅ ( - 3 )) - ( - 5 )

= ( - (7 ⋅ 3)) - ( - 5 )

= -21 - ( - 5 )

= -21 + 5

= -16

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $242 - 32 \cdot 2$

Lösung einblenden

$242 - 32 \cdot 2$

= $242 - 64$

= $178$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 1)}^{2} - 3 \cdot {(- 3)}^{2} - 2$

Lösung einblenden

$- {(- 1)}^{2} - 3 \cdot {(- 3)}^{2} - 2$

= $- 1 - 3 \cdot 9 - 2$

= $- 1 - 27 - 2$

= $- 30$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $33 - 73$ ) + $67$

Lösung einblenden

( $33 - 73$ ) + $67$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$33 - 73 + 67$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 40 + 67$

= 27

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(700 + 70 + 9) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(700 + 70 + 9) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $700 \cdot 6 + 70 \cdot 6 + 9 \cdot 6$

= $4 200 + 420 + 54$

= $4 620 + 54$

= 4674

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 5 \cdot 25 - 5 \cdot 15$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 25 - 5 \cdot 15$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= $- 5 \cdot (25 + 15)$

= $- 5 \cdot 40$

= -200

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 \cdot (- 3 + ⬜) - 3$ = $- 11$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot (- 3 + ⬜) - 3$	=	-11	\|+3
Wenn man von $- 2 \cdot (- 3 + ⬜)$ noch 3 abzieht, so erhält man -11. Also muss doch $- 2 \cdot (- 3 + ⬜)$ um 3 größer als -11 sein, also -8
$- 2 \cdot (- 3 + ⬜)$	=	-8	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) gerade -8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) selbst -8 : ( - 2 ) = 4 sein.
$- 3 + ⬜$	=	4	\|+3
Wenn man von $⬜$ noch 3 abzieht, so erhält man 4. Also muss doch $⬜$ um 3 größer als 4 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{63}{2}$ : 0.9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 2 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{63}{2}$ $\cdot$ $\frac{10}{9}$
= $\frac{63}{2}$ $\cdot$ $\frac{10}{9}$ = $\frac{63 \cdot 10}{2 \cdot 9}$ = $\frac{7 \cdot 5}{1 \cdot 1}$

= $35$

= 35

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch