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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,8 +0,8 ⋅ 7

Lösung einblenden

1,8 +0,8 ⋅ 7 = 1,8 +5,6 = 7,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 6 \cdot 4 - 30$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 4 - 30$

= $- 24 - 30$

= $- 54$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -24 durch die Summe von 10 und -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-24 : (10 + ( - 7 ))

= -24 : (10 - 7)

= -24 : 3

= - (24 : 3)

= -8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $10 \cdot (39 - (40 + 38))$

Lösung einblenden

$10 \cdot (39 - (40 + 38))$

= $10 \cdot (39 - 40 - 38)$

= $10 \cdot (- 39)$

= $- 390$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 2)}^{3}$

= $(- 8)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3} + 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{3} + 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- (- 27) + 2 \cdot 4$

= $27 + 8$

= $35$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$8$ $- (58 + 34)$

Lösung einblenden

$8$ $- (58 + 34)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$8 - 58 - 34$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 50 - 34$

= -84

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 20 + 5) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(- 20 + 5) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 20 \cdot 6 + 5 \cdot 6$

= $- 120 + 30$

= -90

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot 14 - 3 \cdot 3 - 3 \cdot 73$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 14 - 3 \cdot 3 - 3 \cdot 73$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= $- 3 \cdot (14 + 3 + 73)$

= $- 3 \cdot 90$

= -270

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 \cdot (9 + 2 \cdot ⬜)$ = $6$

Lösung einblenden

$2 \cdot (9 + 2 \cdot ⬜)$	=	6	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $9 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $9 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 6 : 2 = 3 sein.
$9 + 2 \cdot ⬜$	=	3	\|-9
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 9 kleiner als 3 sein, also -6
$2 \cdot ⬜$	=	-6	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -6 : 2 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.6 - $\frac{6}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{5}$ $-$ $\frac{6}{7}$
= $\frac{21}{35}$ $-$ $\frac{30}{35}$
= $- \frac{9}{35}$ ≈ -0.257

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch