Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,4 +0,2 ⋅ 3

Lösung einblenden

1,4 +0,2 ⋅ 3 = 1,4 +0,6 = 2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $30 - (- 7) \cdot 10$

Lösung einblenden

$30 - (- 7) \cdot 10$

= $30 + 70$

= $100$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von -4 und -4 die Zahl 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-4 : ( - 4 )) + 7

= ( + (4 : 4)) + 7

= 1 + 7

= 8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $368 + 32 \cdot 2$

Lösung einblenden

$368 + 32 \cdot 2$

= $368 + 64$

= $432$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot 1^{3} - 1 + {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$3 \cdot 1^{3} - 1 + {(- 3)}^{2}$

= $3 \cdot 1 - 1 + 9$

= $3 - 1 + 9$

= $11$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$52$ $- (- 32 - 48)$

Lösung einblenden

$52$ $- (- 32 - 48)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$52 + 32 + 48$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $52 + 48 + 32$

= $100 + 32$

= 132

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 200 + 20 - 6) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(- 200 + 20 - 6) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 200 \cdot 4 + 20 \cdot 4 - 6 \cdot 4$

= $- 800 + 80 - 24$

= $- 720 - 24$

= -744

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $3 \cdot 108 + 3 \cdot (- 8)$

Lösung einblenden

$3 \cdot 108 + 3 \cdot (- 8)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $3 \cdot (108 - 8)$

= $3 \cdot 100$

= 300

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 \cdot (9 + ⬜) - 8$ = $8$

Lösung einblenden

$4 \cdot (9 + ⬜) - 8$	=	8	\|+8
Wenn man von $4 \cdot (9 + ⬜)$ noch 8 abzieht, so erhält man 8. Also muss doch $4 \cdot (9 + ⬜)$ um 8 größer als 8 sein, also 16
$4 \cdot (9 + ⬜)$	=	16	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $9 + ⬜$ ) gerade 16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $9 + ⬜$ ) selbst 16 : 4 = 4 sein.
$9 + ⬜$	=	4	\|-9
Wenn man zu $⬜$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 4. Also muss doch $⬜$ um 9 kleiner als 4 sein, also -5
$⬜$	=	-5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.4 + $\frac{5}{6}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{2}{5}$ $+$ $\frac{5}{6}$
= $\frac{12}{30}$ $+$ $\frac{25}{30}$
= $\frac{37}{30}$ ≈ 1.233

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch