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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,3 -0,4 ⋅ 9

Lösung einblenden

4,3 -0,4 ⋅ 9 = 4,3 -3,6 = 0,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 50 - (- 45 : (- 5))$

Lösung einblenden

$- 50 - (- 45 : (- 5))$

= $- 50 - 9$

= $- 59$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von 4 und 4 die Zahl 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(4 ⋅ 4) - 4

= 16 - 4

= 12

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $50 \cdot (29 - (43 + 30))$

Lösung einblenden

$50 \cdot (29 - (43 + 30))$

= $50 \cdot (29 - 43 - 30)$

= $50 \cdot (- 44)$

= $- 2 200$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 1)}^{3}$

= $- (- 1)$

= $1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{2}$

= $- 4 + 4$

= 0

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 9$ $- (- 39 - 40)$

Lösung einblenden

$- 9$ $- (- 39 - 40)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 9 + 39 + 40$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $30 + 40$

= 70

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (60 + 3)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (60 + 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot 60 + 5 \cdot 3$

= $300 + 15$

= 315

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $3 \cdot (- 24) + 3 \cdot (- 46) + 3 \cdot 10$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 24) + 3 \cdot (- 46) + 3 \cdot 10$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $3 \cdot (- 24 - 46 + 10)$

= $3 \cdot (- 60)$

= -180

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 9 + ⬜) \cdot (- 3) + 10$ = $22$

Lösung einblenden

$(- 9 + ⬜) \cdot (- 3) + 10$	=	22	\|-10
Wenn man zu $(- 9 + ⬜) \cdot (- 3)$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 22. Also muss doch $(- 9 + ⬜) \cdot (- 3)$ um 10 kleiner als 22 sein, also 12
$(- 9 + ⬜) \cdot (- 3)$	=	12	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $- 9 + ⬜$ ) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 9 + ⬜$ ) selbst 12 : ( - 3 ) = -4 sein.
$- 9 + ⬜$	=	-4	\|+9
Wenn man von $⬜$ noch 9 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch $⬜$ um 9 größer als -4 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $2$ : 0.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

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Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$2$ $\cdot$ $\frac{5}{4}$
= $2$ $\cdot$ $\frac{5}{4}$ = $\frac{2 \cdot 5}{1 \cdot 4}$ = $\frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 2}$

= $\frac{5}{2}$

= 2.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch