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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,8 +0,8 ⋅ 7

Lösung einblenden

3,8 +0,8 ⋅ 7 = 3,8 +5,6 = 9,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 6 - 63 : 7$

Lösung einblenden

$- 6 - 63 : 7$

= $- 6 - 9$

= $- 15$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von -10 und -10 die Zahl -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-10 ⋅ ( - 10 )) - ( - 5 )

= ( + (10 ⋅ 10)) - ( - 5 )

= 100 - ( - 5 )

= 100 + 5

= 105

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $191 + 9 \cdot 5$

Lösung einblenden

$191 + 9 \cdot 5$

= $191 + 45$

= $236$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{2} + 3^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 2)}^{2} + 3^{2}$

= $2 \cdot 4 + 9$

= $8 + 9$

= $17$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 5$ + ( $- 210 + 1 005$ )

Lösung einblenden

$- 5$ + ( $- 210 + 1 005$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 5 - 210 + 1 005$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 5 + 1 005 - 210$

= $1 000 - 210$

= 790

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 20 - 7) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(- 20 - 7) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 20 \cdot 7 - 7 \cdot 7$

= $- 140 - 49$

= -189

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 80 - 7 \cdot 15 - 7 \cdot (- 5)$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 80 - 7 \cdot 15 - 7 \cdot (- 5)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (80 + 15 - 5)$

= $- 7 \cdot 90$

= -630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$6 + 3 \cdot (6 + ⬜)$ = $27$

Lösung einblenden

$6 + 3 \cdot (6 + ⬜)$	=	27	\|-6
Wenn man zu $3 \cdot (6 + ⬜)$ noch 6 dazuzählt, so erhält man 27. Also muss doch $3 \cdot (6 + ⬜)$ um 6 kleiner als 27 sein, also 21
$3 \cdot (6 + ⬜)$	=	21	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $6 + ⬜$ ) gerade 21 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $6 + ⬜$ ) selbst 21 : 3 = 7 sein.
$6 + ⬜$	=	7	\|-6
Wenn man zu $⬜$ noch 6 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch $⬜$ um 6 kleiner als 7 sein, also 1
$⬜$	=	1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{9}{7}$ - 0.6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{7}$ $-$ $\frac{3}{5}$
= $\frac{45}{35}$ $-$ $\frac{21}{35}$
= $\frac{24}{35}$ ≈ 0.686

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch