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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,9 -0,1 ⋅ 9

Lösung einblenden

6,9 -0,1 ⋅ 9 = 6,9 -0,9 = 6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $60 - 6 \cdot 3$

Lösung einblenden

$60 - 6 \cdot 3$

= $60 - 18$

= $42$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 9 den Quotient von -48 und 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

9 + (-48 : 8)

= 9 + ( - (48 : 8))

= 9 + ( - 6 )

= 9 - 6

= 3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $231 - 21 \cdot 2$

Lösung einblenden

$231 - 21 \cdot 2$

= $231 - 42$

= $189$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 1^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot 1^{3}$

= $- 2 \cdot 1$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2} - 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

$- {(- 5)}^{2} - 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 25 - 3 \cdot (- 1)$

= $- 25 + 3$

= $- 22$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 205 - 840)$ $- 5$

Lösung einblenden

$- (- 205 - 840)$ $- 5$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$205 + 840 - 5$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $205 - 5 + 840$

= $200 + 840$

= 1040

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (20 - 8)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (20 - 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot 20 + 6 \cdot (- 8)$

= $120 - 48$

= 72

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $90 \cdot 4 - 10 \cdot 4$

Lösung einblenden

$90 \cdot 4 - 10 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(90 - 10) \cdot 4$

= $80 \cdot 4$

= 320

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 \cdot (2 + 3 \cdot ⬜)$ = $14$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot (2 + 3 \cdot ⬜)$	=	14	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $2 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade 14 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst 14 : ( - 2 ) = -7 sein.
$2 + 3 \cdot ⬜$	=	-7	\|-2
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 2 dazuzählt, so erhält man -7. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 2 kleiner als -7 sein, also -9
$3 \cdot ⬜$	=	-9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -9 : 3 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{7}$ - 0.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{7}$ $-$ $\frac{2}{5}$
= $\frac{25}{35}$ $-$ $\frac{14}{35}$
= $\frac{11}{35}$ ≈ 0.314

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch