Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,7 -0,7 ⋅ 6

Lösung einblenden

8,7 -0,7 ⋅ 6 = 8,7 -4,2 = 4,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 20 + 9 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 20 + 9 \cdot 4$

= $- 20 + 36$

= $16$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 10 den Quotient von 35 und -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

10 - (35 : ( - 5 ))

= 10 - ( - (35 : 5))

= 10 - ( - 7 )

= 10 + 7

= 17

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $226 - 16 \cdot 3$

Lösung einblenden

$226 - 16 \cdot 3$

= $226 - 48$

= $178$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 4)}^{2}$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot 2^{2} - 1 - 3^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot 2^{2} - 1 - 3^{2}$

= $2 \cdot 4 - 1 - 9$

= $8 - 1 - 9$

= $- 2$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $470 + 670$ ) + $30$

Lösung einblenden

( $470 + 670$ ) + $30$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$470 + 670 + 30$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $1 140 + 30$

= 1170

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (60 - 9)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (60 - 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot 60 + 5 \cdot (- 9)$

= $300 - 45$

= 255

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 67 - 7 \cdot 2 - 7 \cdot (- 9)$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 67 - 7 \cdot 2 - 7 \cdot (- 9)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (67 + 2 - 9)$

= $- 7 \cdot 60$

= -420

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 \cdot (- 2 + 2 \cdot ⬜)$ = $30$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 2 + 2 \cdot ⬜)$	=	30	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 2 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 2 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 30 : 5 = 6 sein.
$- 2 + 2 \cdot ⬜$	=	6	\|+2
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 2 abzieht, so erhält man 6. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 2 größer als 6 sein, also 8
$2 \cdot ⬜$	=	8	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 8 : 2 = 4 sein.
⬜	=	4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.42 ⋅ $\frac{5}{6}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.42 = $\frac{42}{100}$ = $\frac{21}{50}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{21}{50}$ $\cdot$ $\frac{5}{6}$ = $\frac{21 \cdot 5}{50 \cdot 6}$ = $\frac{7 \cdot 1}{10 \cdot 2}$

= $\frac{7}{20}$

= 0.35

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch