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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,2 -0,4 ⋅ 5

Lösung einblenden

7,2 -0,4 ⋅ 5 = 7,2 -2 = 5,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $20 - 3 \cdot 6$

Lösung einblenden

$20 - 3 \cdot 6$

= $20 - 18$

= $2$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -28 durch die Differenz von 4 und 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-28 : (4 - 8)

= -28 : ( - 4 )

= + (28 : 4)

= 7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (36 + 34) + 35) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(- (36 + 34) + 35) \cdot 20$

= $(- 36 - 34 + 35) \cdot 20$

= $- 35 \cdot 20$

= $- 700$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 5 + 2 \cdot 3^{2} - 5^{2}$

Lösung einblenden

$- 5 + 2 \cdot 3^{2} - 5^{2}$

= $- 5 + 2 \cdot 9 - 25$

= $- 5 + 18 - 25$

= $- 12$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (20 - 72)$ $- 10$

Lösung einblenden

$- (20 - 72)$ $- 10$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 20 + 72 - 10$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 20 - 10 + 72$

= $- 30 + 72$

= 42

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (- 100 - 50 + 6)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 100 - 50 + 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot (- 100) + 6 \cdot (- 50) + 6 \cdot 6$

= $- 600 - 300 + 36$

= $- 900 + 36$

= -864

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 52 \cdot 3 - 48 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 52 \cdot 3 - 48 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(- 52 - 48) \cdot 3$

= $- 100 \cdot 3$

= -300

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 13 + 3 \cdot ⬜) \cdot (- 2)$ = $8$

Lösung einblenden

$(- 13 + 3 \cdot ⬜) \cdot (- 2)$	=	8	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 13 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade 8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 13 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst 8 : ( - 2 ) = -4 sein.
$- 13 + 3 \cdot ⬜$	=	-4	\|+13
Wenn man von $3 \cdot ⬜$ noch 13 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 13 größer als -4 sein, also 9
$3 \cdot ⬜$	=	9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade 9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 9 : 3 = 3 sein.
⬜	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{5}$ ⋅ 2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{5}$ = $\frac{14}{10}$ = 1.4
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.4 ⋅ 2 = 2.8
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 2 = $2$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{5}$ $\cdot$ $2$ = $\frac{7 \cdot 2}{5 \cdot 1}$
= $\frac{14}{5}$
= 2.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch