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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,1 -0,7 ⋅ 4

Lösung einblenden

1,1 -0,7 ⋅ 4 = 1,1 -2,8 = -1,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $2 - 7 \cdot 6$

Lösung einblenden

$2 - 7 \cdot 6$

= $2 - 42$

= $- 40$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 10 und 50 durch die Zahl 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(10 - 50) : 8

= -40 : 8

= - (40 : 8)

= -5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (31 + 23) + 24) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- (31 + 23) + 24) \cdot 5$

= $(- 31 - 23 + 24) \cdot 5$

= $- 30 \cdot 5$

= $- 150$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $3 \cdot (- 1)$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 3)}^{2} - {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 3)}^{2} - {(- 3)}^{3}$

= $3 \cdot 9 - (- 27)$

= $27 + 27$

= $54$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 36 - 75$ ) + $6$

Lösung einblenden

( $- 36 - 75$ ) + $6$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 36 - 75 + 6$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 36 + 6 - 75$

= $- 30 - 75$

= -105

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (20 + 5)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (20 + 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot 20 + 8 \cdot 5$

= $160 + 40$

= 200

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $3 \cdot (- 10) + 3 \cdot (- 35) + 3 \cdot 5$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 10) + 3 \cdot (- 35) + 3 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $3 \cdot (- 10 - 35 + 5)$

= $3 \cdot (- 40)$

= -120

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 \cdot (⬜ + 16) - 3$ = $- 21$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot (⬜ + 16) - 3$	=	-21	\|+3
Wenn man von $- 2 \cdot (⬜ + 16)$ noch 3 abzieht, so erhält man -21. Also muss doch $- 2 \cdot (⬜ + 16)$ um 3 größer als -21 sein, also -18
$- 2 \cdot (⬜ + 16)$	=	-18	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $⬜ + 16$ ) gerade -18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 16$ ) selbst -18 : ( - 2 ) = 9 sein.
$⬜ + 16$	=	9	\|-16
Wenn man zu $⬜$ noch 16 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $⬜$ um 16 kleiner als 9 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2.1 : $\frac{3}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 5 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

2.1 = $\frac{21}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{21}{10}$ $\cdot$ $\frac{5}{3}$
= $\frac{21}{10}$ $\cdot$ $\frac{5}{3}$ = $\frac{21 \cdot 5}{10 \cdot 3}$ = $\frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

= $\frac{7}{2}$

= 3.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch