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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,5 +0,9 ⋅ 3

Lösung einblenden

5,5 +0,9 ⋅ 3 = 5,5 +2,7 = 8,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 24 : (- 3) + 100$

Lösung einblenden

$- 24 : (- 3) + 100$

= $8 + 100$

= $108$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 1 und -14 durch die Zahl -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(1 - ( - 14 )) : ( - 5 )

= (1 + 14) : ( - 5 )

= 15 : ( - 5 )

= - (15 : 5)

= -3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $218 - 18 \cdot 3$

Lösung einblenden

$218 - 18 \cdot 3$

= $218 - 54$

= $164$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2} - 3 \cdot 2^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 5)}^{2} - 3 \cdot 2^{2}$

= $- 25 - 3 \cdot 4$

= $- 25 - 12$

= $- 37$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 11$ $- (930 - 1 011)$

Lösung einblenden

$- 11$ $- (930 - 1 011)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 11 - 930 + 1 011$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 11 + 1 011 - 930$

= $1 000 - 930$

= 70

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (- 60 + 3)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (- 60 + 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot (- 60) + 9 \cdot 3$

= $- 540 + 27$

= -513

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $101 \cdot 7 - 11 \cdot 7$

Lösung einblenden

$101 \cdot 7 - 11 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(101 - 11) \cdot 7$

= $90 \cdot 7$

= 630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$7 + (7 + ⬜) \cdot (- 4)$ = $- 9$

Lösung einblenden

$7 + (7 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	-9	\|-7
Wenn man zu $(7 + ⬜) \cdot (- 4)$ noch 7 dazuzählt, so erhält man -9. Also muss doch $(7 + ⬜) \cdot (- 4)$ um 7 kleiner als -9 sein, also -16
$(7 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	-16	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $7 + ⬜$ ) gerade -16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $7 + ⬜$ ) selbst -16 : ( - 4 ) = 4 sein.
$7 + ⬜$	=	4	\|-7
Wenn man zu $⬜$ noch 7 dazuzählt, so erhält man 4. Also muss doch $⬜$ um 7 kleiner als 4 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.7 - $\frac{1}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$ = 0.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.7 - 0.25 = 1.45
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.7 = $\frac{17}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{17}{10}$ $-$ $\frac{1}{4}$
= $\frac{34}{20}$ $-$ $\frac{5}{20}$
= $\frac{29}{20}$ = 1.45

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch