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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,5 -0,1 ⋅ 3

Lösung einblenden

7,5 -0,1 ⋅ 3 = 7,5 -0,3 = 7,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 100 - (- 3) \cdot 10$

Lösung einblenden

$- 100 - (- 3) \cdot 10$

= $- 100 + 30$

= $- 70$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von -4 und 3 mit der Zahl -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-4 + 3) ⋅ ( - 10 )

= -1 ⋅ ( - 10 )

= + (1 ⋅ 10)

= 10

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot (21 - (43 + 20))$

Lösung einblenden

$5 \cdot (21 - (43 + 20))$

= $5 \cdot (21 - 43 - 20)$

= $5 \cdot (- 42)$

= $- 210$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 3 \cdot (- 1)$

= $3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 + {(- 3)}^{3} - 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 + {(- 3)}^{3} - 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $- 3 + (- 27) - 2 \cdot 9$

= $- 3 - 27 - 18$

= $- 48$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$7$ $- (- 13 - 53)$

Lösung einblenden

$7$ $- (- 13 - 53)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$7 + 13 + 53$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $20 + 53$

= 73

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(90 + 5) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(90 + 5) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $90 \cdot 9 + 5 \cdot 9$

= $810 + 45$

= 855

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 109 \cdot 4 + 9 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 109 \cdot 4 + 9 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(- 109 + 9) \cdot 4$

= $- 100 \cdot 4$

= -400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 \cdot (- 10 + 2 \cdot ⬜)$ = $- 30$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 10 + 2 \cdot ⬜)$	=	-30	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 10 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 10 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -30 : 5 = -6 sein.
$- 10 + 2 \cdot ⬜$	=	-6	\|+10
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 10 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 10 größer als -6 sein, also 4
$2 \cdot ⬜$	=	4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 4 : 2 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.1 - $\frac{3}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{5}$ = $\frac{6}{10}$ = 0.6
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.1 - 0.6 = 0.5
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.1 = $\frac{11}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{11}{10}$ $-$ $\frac{3}{5}$
= $\frac{11}{10}$ $-$ $\frac{6}{10}$
= $\frac{5}{10}$
= $\frac{1}{2}$ = 0.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch