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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,2 -0,2 ⋅ 8

Lösung einblenden

1,2 -0,2 ⋅ 8 = 1,2 -1,6 = -0,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 60 - (- 8) \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 60 - (- 8) \cdot 6$

= $- 60 + 48$

= $- 12$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -18 durch die Summe von 10 und -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-18 : (10 + ( - 7 ))

= -18 : (10 - 7)

= -18 : 3

= - (18 : 3)

= -6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(20 - (39 + 30)) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(20 - (39 + 30)) \cdot 10$

= $(20 - 39 - 30) \cdot 10$

= $- 49 \cdot 10$

= $- 490$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 4)}^{2}$

= $- 2 \cdot 4 + 16$

= $- 8 + 16$

= $8$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 7$ + ( $62 + 107$ )

Lösung einblenden

$- 7$ + ( $62 + 107$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 7 + 62 + 107$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 7 + 107 + 62$

= $100 + 62$

= 162

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 800 + 70 - 6) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(- 800 + 70 - 6) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 800 \cdot 4 + 70 \cdot 4 - 6 \cdot 4$

= $- 3 200 + 280 - 24$

= $- 2 920 - 24$

= -2944

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $7 \cdot (- 90) + 7 \cdot 10$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 90) + 7 \cdot 10$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $7 \cdot (- 90 + 10)$

= $7 \cdot (- 80)$

= -560

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 \cdot (3 + ⬜) + 5$ = $1$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot (3 + ⬜) + 5$	=	1	\|-5
Wenn man zu $- 2 \cdot (3 + ⬜)$ noch 5 dazuzählt, so erhält man 1. Also muss doch $- 2 \cdot (3 + ⬜)$ um 5 kleiner als 1 sein, also -4
$- 2 \cdot (3 + ⬜)$	=	-4	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $3 + ⬜$ ) gerade -4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 + ⬜$ ) selbst -4 : ( - 2 ) = 2 sein.
$3 + ⬜$	=	2	\|-3
Wenn man zu $⬜$ noch 3 dazuzählt, so erhält man 2. Also muss doch $⬜$ um 3 kleiner als 2 sein, also -1
$⬜$	=	-1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{10}$ - 0.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{10}$ = $\frac{7}{10}$ = 0.7
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.7 - 0.5 = 0.2
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{10}$ $-$ $\frac{1}{2}$
= $\frac{7}{10}$ $-$ $\frac{5}{10}$
= $\frac{2}{10}$
= $\frac{1}{5}$ = 0.2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch