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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,6 +0,2 ⋅ 7

Lösung einblenden

8,6 +0,2 ⋅ 7 = 8,6 +1,4 = 10

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 40 - 45 : 9$

Lösung einblenden

$- 40 - 45 : 9$

= $- 40 - 5$

= $- 45$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 4 das Produkt von -3 und -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

4 + (-3 ⋅ ( - 5 ))

= 4 + ( + (3 ⋅ 5))

= 4 + 15

= 19

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(30 - (20 + 20)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(30 - (20 + 20)) \cdot 50$

= $(30 - 20 - 20) \cdot 50$

= $- 10 \cdot 50$

= $- 500$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 2 \cdot (- 1)$

= $2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

$- {(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

= $- 25 + (- 27)$

= $- 52$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$7$ + ( $- 107 + 30$ )

Lösung einblenden

$7$ + ( $- 107 + 30$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$7 - 107 + 30$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 100 + 30$

= -70

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (- 40 + 6)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 40 + 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot (- 40) + 6 \cdot 6$

= $- 240 + 36$

= -204

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $6 \cdot 70 + 6 \cdot (- 10)$

Lösung einblenden

$6 \cdot 70 + 6 \cdot (- 10)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $6 \cdot (70 - 10)$

= $6 \cdot 60$

= 360

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(5 + ⬜) \cdot 2 - 10$ = $- 4$

Lösung einblenden

$(5 + ⬜) \cdot 2 - 10$	=	-4	\|+10
Wenn man von $(5 + ⬜) \cdot 2$ noch 10 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch $(5 + ⬜) \cdot 2$ um 10 größer als -4 sein, also 6
$(5 + ⬜) \cdot 2$	=	6	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $5 + ⬜$ ) gerade 6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $5 + ⬜$ ) selbst 6 : 2 = 3 sein.
$5 + ⬜$	=	3	\|-5
Wenn man zu $⬜$ noch 5 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch $⬜$ um 5 kleiner als 3 sein, also -2
$⬜$	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{3}$ ⋅ 0.09

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.09 = $\frac{9}{100}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{3}$ $\cdot$ $\frac{9}{100}$ = $\frac{1 \cdot 9}{3 \cdot 100}$ = $\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 100}$

= $\frac{3}{100}$

= 0.03

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch