Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,6 -0,5 ⋅ 8

Lösung einblenden

6,6 -0,5 ⋅ 8 = 6,6 -4 = 2,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 8 - 30$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot 8 - 30$

= $- 16 - 30$

= $- 46$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von -8 und 7 mit der Zahl -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-8 + 7) ⋅ ( - 3 )

= -1 ⋅ ( - 3 )

= + (1 ⋅ 3)

= 3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot (15 - (27 + 16))$

Lösung einblenden

$2 \cdot (15 - (27 + 16))$

= $2 \cdot (15 - 27 - 16)$

= $2 \cdot (- 28)$

= $- 56$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 4)}^{2}$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot 3^{2} - {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

$3 \cdot 3^{2} - {(- 3)}^{3}$

= $3 \cdot 9 - (- 27)$

= $27 + 27$

= $54$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 63$ + ( $- 37 - 76$ )

Lösung einblenden

$- 63$ + ( $- 37 - 76$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 63 - 37 - 76$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 100 - 76$

= -176

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (300 + 80 - 4)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (300 + 80 - 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot 300 + 6 \cdot 80 + 6 \cdot (- 4)$

= $1 800 + 480 - 24$

= $2 280 - 24$

= 2256

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 12 \cdot 5 - 6 \cdot 5 + 8 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 12 \cdot 5 - 6 \cdot 5 + 8 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(- 12 - 6 + 8) \cdot 5$

= $- 10 \cdot 5$

= -50

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 4 + (- 2 + ⬜) \cdot (- 3)$ = $2$

Lösung einblenden

$- 4 + (- 2 + ⬜) \cdot (- 3)$	=	2	\|+4
Wenn man von $(- 2 + ⬜) \cdot (- 3)$ noch 4 abzieht, so erhält man 2. Also muss doch $(- 2 + ⬜) \cdot (- 3)$ um 4 größer als 2 sein, also 6
$(- 2 + ⬜) \cdot (- 3)$	=	6	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $- 2 + ⬜$ ) gerade 6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 2 + ⬜$ ) selbst 6 : ( - 3 ) = -2 sein.
$- 2 + ⬜$	=	-2	\|+2
Wenn man von $⬜$ noch 2 abzieht, so erhält man -2. Also muss doch $⬜$ um 2 größer als -2 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.3 - $\frac{5}{6}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{10}$ $-$ $\frac{5}{6}$
= $\frac{9}{30}$ $-$ $\frac{25}{30}$
= $- \frac{16}{30}$
= $- \frac{8}{15}$ ≈ -0.533

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch