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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,4 +0,9 ⋅ 6

Lösung einblenden

6,4 +0,9 ⋅ 6 = 6,4 +5,4 = 11,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $2 - (- 40 : (- 8))$

Lösung einblenden

$2 - (- 40 : (- 8))$

= $2 - 5$

= $- 3$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von 1 und -29 durch die Zahl 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(1 + ( - 29 )) : 4

= (1 - 29) : 4

= -28 : 4

= - (28 : 4)

= -7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (27 + 36) + 26) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- (27 + 36) + 26) \cdot 5$

= $(- 27 - 36 + 26) \cdot 5$

= $- 37 \cdot 5$

= $- 185$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 2^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot 2^{3}$

= $- 2 \cdot 8$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} + 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} + 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $9 + 2 \cdot 4$

= $9 + 8$

= $17$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 9$ + ( $- 68 + 509$ )

Lösung einblenden

$- 9$ + ( $- 68 + 509$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 9 - 68 + 509$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 9 + 509 - 68$

= $500 - 68$

= 432

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (700 - 10 + 7)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (700 - 10 + 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot 700 + 3 \cdot (- 10) + 3 \cdot 7$

= $2 100 - 30 + 21$

= $2 070 + 21$

= 2091

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 31 \cdot 7 - 7 \cdot 7 + 8 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 31 \cdot 7 - 7 \cdot 7 + 8 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 31 - 7 + 8) \cdot 7$

= $- 30 \cdot 7$

= -210

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 + 5 \cdot (⬜ + 10)$ = $32$

Lösung einblenden

$- 3 + 5 \cdot (⬜ + 10)$	=	32	\|+3
Wenn man von $5 \cdot (⬜ + 10)$ noch 3 abzieht, so erhält man 32. Also muss doch $5 \cdot (⬜ + 10)$ um 3 größer als 32 sein, also 35
$5 \cdot (⬜ + 10)$	=	35	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $⬜ + 10$ ) gerade 35 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 10$ ) selbst 35 : 5 = 7 sein.
$⬜ + 10$	=	7	\|-10
Wenn man zu $⬜$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch $⬜$ um 10 kleiner als 7 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{4}$ ⋅ 2.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{4}$ = $\frac{175}{100}$ = 1.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.75 ⋅ 2.8 = 4.9
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 2.8 = $\frac{28}{10}$ = $\frac{14}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{4}$ $\cdot$ $\frac{14}{5}$ = $\frac{7 \cdot 14}{4 \cdot 5}$ = $\frac{7 \cdot 7}{2 \cdot 5}$
= $\frac{49}{10}$
= 4.9

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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch