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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,8 +0,9 ⋅ 3

Lösung einblenden

9,8 +0,9 ⋅ 3 = 9,8 +2,7 = 12,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $40 - 5 \cdot 6$

Lösung einblenden

$40 - 5 \cdot 6$

= $40 - 30$

= $10$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von -18 und -9 die Zahl 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-18 : ( - 9 )) - 9

= ( + (18 : 9)) - 9

= 2 - 9

= -7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(29 - (20 + 28)) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(29 - (20 + 28)) \cdot 5$

= $(29 - 20 - 28) \cdot 5$

= $- 19 \cdot 5$

= $- 95$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 1^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 1^{3}$

= $- 1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 1 - {(- 4)}^{2} - 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 1 - {(- 4)}^{2} - 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 1 - 16 - 2 \cdot 4$

= $- 1 - 16 - 8$

= $- 25$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$11$ + ( $- 111 - 93$ )

Lösung einblenden

$11$ + ( $- 111 - 93$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$11 - 111 - 93$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 100 - 93$

= -193

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(700 + 70 - 8) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(700 + 70 - 8) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $700 \cdot 8 + 70 \cdot 8 - 8 \cdot 8$

= $5 600 + 560 - 64$

= $6 160 - 64$

= 6096

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $7 \cdot 100 + 7 \cdot (- 10)$

Lösung einblenden

$7 \cdot 100 + 7 \cdot (- 10)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $7 \cdot (100 - 10)$

= $7 \cdot 90$

= 630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 4 \cdot (- 3 + ⬜) + 4$ = $8$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot (- 3 + ⬜) + 4$	=	8	\|-4
Wenn man zu $- 4 \cdot (- 3 + ⬜)$ noch 4 dazuzählt, so erhält man 8. Also muss doch $- 4 \cdot (- 3 + ⬜)$ um 4 kleiner als 8 sein, also 4
$- 4 \cdot (- 3 + ⬜)$	=	4	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) gerade 4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) selbst 4 : ( - 4 ) = -1 sein.
$- 3 + ⬜$	=	-1	\|+3
Wenn man von $⬜$ noch 3 abzieht, so erhält man -1. Also muss doch $⬜$ um 3 größer als -1 sein, also 2
$⬜$	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{52}{3}$ : 1.3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1.3 = $\frac{13}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{52}{3}$ $\cdot$ $\frac{10}{13}$
= $\frac{52}{3}$ $\cdot$ $\frac{10}{13}$ = $\frac{52 \cdot 10}{3 \cdot 13}$ = $\frac{4 \cdot 10}{3 \cdot 1}$

= $\frac{40}{3}$

≈ 13.333

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch