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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,4 -0,9 ⋅ 6

Lösung einblenden

3,4 -0,9 ⋅ 6 = 3,4 -5,4 = -2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 60 + 2 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 60 + 2 \cdot 6$

= $- 60 + 12$

= $- 48$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 9 und 18 durch die Zahl 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(9 - 18) : 3

= -9 : 3

= - (9 : 3)

= -3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(14 - (21 + 24)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(14 - (21 + 24)) \cdot 2$

= $(14 - 21 - 24) \cdot 2$

= $- 31 \cdot 2$

= $- 62$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 1)}^{3}$

= $(- 1)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2^{2} + {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

$2^{2} + {(- 1)}^{3}$

= $4 + (- 1)$

= $3$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 13 + 97$ ) $- 27$

Lösung einblenden

( $- 13 + 97$ ) $- 27$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 13 + 97 - 27$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 13 - 27 + 97$

= $- 40 + 97$

= 57

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 30 - 8) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(- 30 - 8) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 30 \cdot 7 - 8 \cdot 7$

= $- 210 - 56$

= -266

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot 56 - 3 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 56 - 3 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= $- 3 \cdot (56 + 4)$

= $- 3 \cdot 60$

= -180

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 \cdot (3 \cdot ⬜ + 1)$ = $- 16$

Lösung einblenden

$2 \cdot (3 \cdot ⬜ + 1)$	=	-16	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 1$ ) gerade -16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 1$ ) selbst -16 : 2 = -8 sein.
$3 \cdot ⬜ + 1$	=	-8	\|-1
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 1 dazuzählt, so erhält man -8. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 1 kleiner als -8 sein, also -9
$3 \cdot ⬜$	=	-9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -9 : 3 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{6}{5}$ + 1.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{6}{5}$ = $\frac{12}{10}$ = 1.2
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.2 + 1.8 = 3
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.8 = $\frac{18}{10}$ = $\frac{9}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{6}{5}$ $+$ $\frac{9}{5}$
= $\frac{15}{5}$
= $3$ = 3

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch