Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,7 +0,8 ⋅ 4

Lösung einblenden

9,7 +0,8 ⋅ 4 = 9,7 +3,2 = 12,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $8 \cdot 3 - 60$

Lösung einblenden

$8 \cdot 3 - 60$

= $24 - 60$

= $- 36$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -3 durch die Differenz von -6 und -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-3 : (-6 - ( - 5 ))

= -3 : (-6 + 5)

= -3 : ( - 1 )

= + (3 : 1)

= 3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $576 + 24 \cdot 2$

Lösung einblenden

$576 + 24 \cdot 2$

= $576 + 48$

= $624$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 2)}^{3}$

= $(- 8)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{2}$

= $4 + 4$

= $8$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 110 - 91$ ) + $10$

Lösung einblenden

( $- 110 - 91$ ) + $10$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 110 - 91 + 10$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 110 + 10 - 91$

= $- 100 - 91$

= -191

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(60 - 6) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(60 - 6) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $60 \cdot 8 - 6 \cdot 8$

= $480 - 48$

= 432

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 78 \cdot 3 + 8 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 78 \cdot 3 + 8 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(- 78 + 8) \cdot 3$

= $- 70 \cdot 3$

= -210

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 \cdot (⬜ - 2) + 7$ = $- 18$

Lösung einblenden

$5 \cdot (⬜ - 2) + 7$	=	-18	\|-7
Wenn man zu $5 \cdot (⬜ - 2)$ noch 7 dazuzählt, so erhält man -18. Also muss doch $5 \cdot (⬜ - 2)$ um 7 kleiner als -18 sein, also -25
$5 \cdot (⬜ - 2)$	=	-25	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $⬜ - 2$ ) gerade -25 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 2$ ) selbst -25 : 5 = -5 sein.
$⬜ - 2$	=	-5	\|+2
Wenn man von $⬜$ noch 2 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch $⬜$ um 2 größer als -5 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 3.2 ⋅ $\frac{1}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$ = 0.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 3.2 ⋅ 0.25 = 0.8
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 3.2 = $\frac{32}{10}$ = $\frac{16}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{16}{5}$ $\cdot$ $\frac{1}{4}$ = $\frac{16 \cdot 1}{5 \cdot 4}$ = $\frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 1}$
= $\frac{4}{5}$
= 0.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch