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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,7 -0,7 ⋅ 3

Lösung einblenden

3,7 -0,7 ⋅ 3 = 3,7 -2,1 = 1,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 8 + 40$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot 8 + 40$

= $- 16 + 40$

= $24$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von 8 und 17 durch die Zahl -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(8 + 17) : ( - 5 )

= 25 : ( - 5 )

= - (25 : 5)

= -5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $176 + 24 \cdot 2$

Lösung einblenden

$176 + 24 \cdot 2$

= $176 + 48$

= $224$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 2)}^{3}$

= $(- 8)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

= $- 3 \cdot 9 + (- 27)$

= $- 27 - 27$

= $- 54$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$11$ + ( $72 - 111$ )

Lösung einblenden

$11$ + ( $72 - 111$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$11 + 72 - 111$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $11 - 111 + 72$

= $- 100 + 72$

= -28

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (10 + 4)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (10 + 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot 10 + 9 \cdot 4$

= $90 + 36$

= 126

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot 105 - 9 \cdot (- 5)$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 105 - 9 \cdot (- 5)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (105 - 5)$

= $- 9 \cdot 100$

= -900

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 9 + 5 \cdot (⬜ + 9)$ = $26$

Lösung einblenden

$- 9 + 5 \cdot (⬜ + 9)$	=	26	\|+9
Wenn man von $5 \cdot (⬜ + 9)$ noch 9 abzieht, so erhält man 26. Also muss doch $5 \cdot (⬜ + 9)$ um 9 größer als 26 sein, also 35
$5 \cdot (⬜ + 9)$	=	35	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $⬜ + 9$ ) gerade 35 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 9$ ) selbst 35 : 5 = 7 sein.
$⬜ + 9$	=	7	\|-9
Wenn man zu $⬜$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch $⬜$ um 9 kleiner als 7 sein, also -2
$⬜$	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{4}$ + 0.7

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$ = 0.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.75 + 0.7 = 1.45
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.7 = $\frac{7}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{4}$ $+$ $\frac{7}{10}$
= $\frac{15}{20}$ $+$ $\frac{14}{20}$
= $\frac{29}{20}$ = 1.45

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch