Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,9 +0,8 ⋅ 8

Lösung einblenden

3,9 +0,8 ⋅ 8 = 3,9 +6,4 = 10,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 12 : (- 2) - 5$

Lösung einblenden

$- 12 : (- 2) - 5$

= $6 - 5$

= $1$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -10 mit der Differenz von -8 und -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-10 ⋅ (-8 - ( - 9 ))

= -10 ⋅ (-8 + 9)

= -10 ⋅ 1

= - (10 ⋅ 1)

= -10

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $579 + 21 \cdot 3$

Lösung einblenden

$579 + 21 \cdot 3$

= $579 + 63$

= $642$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 2 \cdot (- 8)$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot 2^{2} - {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$3 \cdot 2^{2} - {(- 2)}^{2}$

= $3 \cdot 4 - 4$

= $12 - 4$

= $8$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (109 - 34)$ + $9$

Lösung einblenden

$- (109 - 34)$ + $9$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 109 + 34 + 9$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 109 + 9 + 34$

= $- 100 + 34$

= -66

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(50 + 3) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(50 + 3) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $50 \cdot 4 + 3 \cdot 4$

= $200 + 12$

= 212

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 57 \cdot 5 + 7 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 57 \cdot 5 + 7 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(- 57 + 7) \cdot 5$

= $- 50 \cdot 5$

= -250

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$1 + 5 \cdot (20 + ⬜)$ = $51$

Lösung einblenden

$1 + 5 \cdot (20 + ⬜)$	=	51	\|-1
Wenn man zu $5 \cdot (20 + ⬜)$ noch 1 dazuzählt, so erhält man 51. Also muss doch $5 \cdot (20 + ⬜)$ um 1 kleiner als 51 sein, also 50
$5 \cdot (20 + ⬜)$	=	50	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $20 + ⬜$ ) gerade 50 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $20 + ⬜$ ) selbst 50 : 5 = 10 sein.
$20 + ⬜$	=	10	\|-20
Wenn man zu $⬜$ noch 20 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch $⬜$ um 20 kleiner als 10 sein, also -10
$⬜$	=	-10

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -10.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{4}{5}$ + 0.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{4}{5}$ = $\frac{8}{10}$ = 0.8
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.8 + 0.4 = 1.2
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{4}{5}$ $+$ $\frac{2}{5}$
= $\frac{6}{5}$ = 1.2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch