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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,2 -0,9 ⋅ 7

Lösung einblenden

9,2 -0,9 ⋅ 7 = 9,2 -6,3 = 2,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $20 - 6 \cdot 7$

Lösung einblenden

$20 - 6 \cdot 7$

= $20 - 42$

= $- 22$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von 10 und -34 durch die Zahl 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(10 + ( - 34 )) : 8

= (10 - 34) : 8

= -24 : 8

= - (24 : 8)

= -3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $209 - 9 \cdot 5$

Lösung einblenden

$209 - 9 \cdot 5$

= $209 - 45$

= $164$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 2)}^{3}$

= $(- 8)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2} - 3 \cdot {(- 3)}^{2} - 5$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{2} - 3 \cdot {(- 3)}^{2} - 5$

= $- 9 - 3 \cdot 9 - 5$

= $- 9 - 27 - 5$

= $- 41$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 7$ + ( $- 41 + 47$ )

Lösung einblenden

$- 7$ + ( $- 41 + 47$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 7 - 41 + 47$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 7 + 47 - 41$

= $40 - 41$

= -1

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (50 + 5)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (50 + 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot 50 + 8 \cdot 5$

= $400 + 40$

= 440

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot (- 51) - 9 \cdot (- 59) - 9 \cdot 10$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot (- 51) - 9 \cdot (- 59) - 9 \cdot 10$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (- 51 - 59 + 10)$

= $- 9 \cdot (- 100)$

= 900

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(14 + ⬜) \cdot 3 + 1$ = $22$

Lösung einblenden

$(14 + ⬜) \cdot 3 + 1$	=	22	\|-1
Wenn man zu $(14 + ⬜) \cdot 3$ noch 1 dazuzählt, so erhält man 22. Also muss doch $(14 + ⬜) \cdot 3$ um 1 kleiner als 22 sein, also 21
$(14 + ⬜) \cdot 3$	=	21	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $14 + ⬜$ ) gerade 21 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $14 + ⬜$ ) selbst 21 : 3 = 7 sein.
$14 + ⬜$	=	7	\|-14
Wenn man zu $⬜$ noch 14 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch $⬜$ um 14 kleiner als 7 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.6 ⋅ $\frac{11}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{11}{8}$ = $\frac{1375}{1000}$ = 1.375
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.6 ⋅ 1.375 = 2.2
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.6 = $\frac{16}{10}$ = $\frac{8}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{8}{5}$ $\cdot$ $\frac{11}{8}$ = $\frac{8 \cdot 11}{5 \cdot 8}$ = $\frac{1 \cdot 11}{5 \cdot 1}$
= $\frac{11}{5}$
= 2.2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch