nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,3 -0,8 ⋅ 5

Lösung einblenden

4,3 -0,8 ⋅ 5 = 4,3 -4 = 0,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -140 -5 · 8

Lösung einblenden

-140 -5 · 8

= -140 -40

= -180

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -8 mit der Summe von 10 und -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-8 ⋅ (10 + ( - 9 ))

= -8 ⋅ (10 - 9)

= -8 ⋅ 1

= - (8 ⋅ 1)

= -8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 172 + 28 · 2

Lösung einblenden

172 + 28 · 2

= 172 +56

= 228

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: 2 ( -2 ) 2

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

2 ( -2 ) 2

= 24

= 8

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: 3 ( -2 ) 3 -4 + 3 2

Lösung einblenden

3 ( -2 ) 3 -4 + 3 2

= 3( -8 ) -4 + 9

= -24 -4 +9

= -19

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( 650 -450 ) + 350

Lösung einblenden

( 650 -450 ) + 350

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

650 -450 +350

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 200 +350

= 550

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 5 · ( -40 -3 )

Lösung einblenden

5 · ( -40 -3 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 5 · ( -40 ) + 5 · ( -3 )

= -200 -15

= -215

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -7 · 4 -7 · 6

Lösung einblenden

-7 · 4 -7 · 6

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= -7 · ( 4 +6 )

= -7 · 10

= -70

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

4 · ( 3 + 2 · ) = 28

Lösung einblenden
4 · ( 3 + 2 · ) = 28 |:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( 3 + 2 · ) gerade 28 ergibt, dann muss doch die Klammer ( 3 + 2 · ) selbst 28 : 4 = 7 sein.
3 + 2 · = 7 |-3
Wenn man zu 2 · noch 3 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch 2 · um 3 kleiner als 7 sein, also 4
2 · = 4| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 4 : 2 = 2 sein.
= 2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2 3 - 1.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.8 = 18 10 = 9 5
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
2 3 - 9 5
= 10 15 - 27 15
= - 17 15 ≈ -1.133