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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,8 -0,5 ⋅ 6

Lösung einblenden

8,8 -0,5 ⋅ 6 = 8,8 -3 = 5,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 5 \cdot 9 + 4$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 9 + 4$

= $- 45 + 4$

= $- 41$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von 9 und -9 die Zahl 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(9 : ( - 9 )) - 6

= ( - (9 : 9)) - 6

= -1 - 6

= -7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $614 - 14 \cdot 3$

Lösung einblenden

$614 - 14 \cdot 3$

= $614 - 42$

= $572$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 1^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot 1^{3}$

= $- 2 \cdot 1$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 2^{2} + 2^{2} - 3$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot 2^{2} + 2^{2} - 3$

= $- 2 \cdot 4 + 4 - 3$

= $- 8 + 4 - 3$

= $- 7$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $144 + 670$ ) + $356$

Lösung einblenden

( $144 + 670$ ) + $356$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$144 + 670 + 356$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $144 + 356 + 670$

= $500 + 670$

= 1170

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 30 - 6) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(- 30 - 6) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 30 \cdot 3 - 6 \cdot 3$

= $- 90 - 18$

= -108

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $11 \cdot 9 + 6 \cdot 9 - 7 \cdot 9$

Lösung einblenden

$11 \cdot 9 + 6 \cdot 9 - 7 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(11 + 6 - 7) \cdot 9$

= $10 \cdot 9$

= 90

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(13 + 3 \cdot ⬜) \cdot 3$ = $12$

Lösung einblenden

$(13 + 3 \cdot ⬜) \cdot 3$	=	12	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $13 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $13 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst 12 : 3 = 4 sein.
$13 + 3 \cdot ⬜$	=	4	\|-13
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 13 dazuzählt, so erhält man 4. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 13 kleiner als 4 sein, also -9
$3 \cdot ⬜$	=	-9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -9 : 3 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{8}$ - 0.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{5}{8}$ = $\frac{625}{1000}$ = 0.625
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.625 - 0.8 = -0.175
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{8}$ $-$ $\frac{4}{5}$
= $\frac{25}{40}$ $-$ $\frac{32}{40}$
= $- \frac{7}{40}$ = -0.175

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch