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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,2 +0,7 ⋅ 9

Lösung einblenden

4,2 +0,7 ⋅ 9 = 4,2 +6,3 = 10,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $4 \cdot 3 + 7$

Lösung einblenden

$4 \cdot 3 + 7$

= $12 + 7$

= $19$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von -8 und 4 die Zahl 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-8 ⋅ 4) + 7

= ( - (8 ⋅ 4)) + 7

= -32 + 7

= -25

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $338 - 28 \cdot 2$

Lösung einblenden

$338 - 28 \cdot 2$

= $338 - 56$

= $282$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2^{3}$

= $- 8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3} - 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{3} - 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $(- 27) - 3 \cdot 9$

= $- 27 - 27$

= $- 54$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 8$ $- (- 230 - 508)$

Lösung einblenden

$- 8$ $- (- 230 - 508)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 8 + 230 + 508$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 8 + 508 + 230$

= $500 + 230$

= 730

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (700 + 10 - 6)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (700 + 10 - 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot 700 + 3 \cdot 10 + 3 \cdot (- 6)$

= $2 100 + 30 - 18$

= $2 130 - 18$

= 2112

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $51 \cdot 4 + 48 \cdot 4 - 9 \cdot 4$

Lösung einblenden

$51 \cdot 4 + 48 \cdot 4 - 9 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(51 + 48 - 9) \cdot 4$

= $90 \cdot 4$

= 360

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 \cdot (- 19 + 2 \cdot ⬜)$ = $- 45$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 19 + 2 \cdot ⬜)$	=	-45	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 19 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -45 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 19 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -45 : 5 = -9 sein.
$- 19 + 2 \cdot ⬜$	=	-9	\|+19
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 19 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 19 größer als -9 sein, also 10
$2 \cdot ⬜$	=	10	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 10 : 2 = 5 sein.
⬜	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{5}$ + 1.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{5}$ = $\frac{2}{10}$ = 0.2
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.2 + 1.2 = 1.4
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.2 = $\frac{12}{10}$ = $\frac{6}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{5}$ $+$ $\frac{6}{5}$
= $\frac{7}{5}$ = 1.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch