Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,1 +0,2 ⋅ 9

Lösung einblenden

2,1 +0,2 ⋅ 9 = 2,1 +1,8 = 3,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 60 - 7 \cdot 10$

Lösung einblenden

$- 60 - 7 \cdot 10$

= $- 60 - 70$

= $- 130$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 9 und -19 durch die Zahl -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(9 - ( - 19 )) : ( - 4 )

= (9 + 19) : ( - 4 )

= 28 : ( - 4 )

= - (28 : 4)

= -7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot (- (21 + 42) + 41)$

Lösung einblenden

$2 \cdot (- (21 + 42) + 41)$

= $2 \cdot (- 21 - 42 + 41)$

= $2 \cdot (- 22)$

= $- 44$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $- 2 \cdot 1$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2} - 4 + 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 4)}^{2} - 4 + 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $16 - 4 + 3 \cdot 4$

= $16 - 4 + 12$

= $24$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$6$ $- (1 006 + 620)$

Lösung einblenden

$6$ $- (1 006 + 620)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$6 - 1 006 - 620$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 000 - 620$

= -1620

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (- 30 - 5)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 30 - 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot (- 30) + 6 \cdot (- 5)$

= $- 180 - 30$

= -210

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 59 \cdot 7 + 9 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 59 \cdot 7 + 9 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 59 + 9) \cdot 7$

= $- 50 \cdot 7$

= -350

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 5 + 2 \cdot ⬜) \cdot 5$ = $- 45$

Lösung einblenden

$(- 5 + 2 \cdot ⬜) \cdot 5$	=	-45	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 5 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -45 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 5 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -45 : 5 = -9 sein.
$- 5 + 2 \cdot ⬜$	=	-9	\|+5
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 5 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 5 größer als -9 sein, also -4
$2 \cdot ⬜$	=	-4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -4 : 2 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{9}$ ⋅ 0.81

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.81 = $\frac{81}{100}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{9}$ $\cdot$ $\frac{81}{100}$ = $\frac{7 \cdot 81}{9 \cdot 100}$ = $\frac{7 \cdot 9}{1 \cdot 100}$

= $\frac{63}{100}$

= 0.63

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch