Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1 +0,3 ⋅ 6

Lösung einblenden

1 +0,3 ⋅ 6 = 1 +1,8 = 2,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 20 - (- 2) \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 20 - (- 2) \cdot 9$

= $- 20 + 18$

= $- 2$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von 7 und 9 die Zahl -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(7 ⋅ 9) - ( - 3 )

= 63 - ( - 3 )

= 63 + 3

= 66

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (28 + 43) + 33) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(- (28 + 43) + 33) \cdot 2$

= $(- 28 - 43 + 33) \cdot 2$

= $- 38 \cdot 2$

= $- 76$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 2^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot 2^{3}$

= $- 2 \cdot 8$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 1)}^{2} - 3 \cdot 2^{2} - 4$

Lösung einblenden

${(- 1)}^{2} - 3 \cdot 2^{2} - 4$

= $1 - 3 \cdot 4 - 4$

= $1 - 12 - 4$

= $- 15$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (47 - 87)$ $- 3$

Lösung einblenden

$- (47 - 87)$ $- 3$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 47 + 87 - 3$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $40 - 3$

= 37

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 50 - 4) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(- 50 - 4) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 50 \cdot 9 - 4 \cdot 9$

= $- 450 - 36$

= -486

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 75 \cdot 5 - 26 \cdot 5 + 11 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 75 \cdot 5 - 26 \cdot 5 + 11 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(- 75 - 26 + 11) \cdot 5$

= $- 90 \cdot 5$

= -450

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 \cdot (7 + 2 \cdot ⬜)$ = $6$

Lösung einblenden

$2 \cdot (7 + 2 \cdot ⬜)$	=	6	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $7 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $7 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 6 : 2 = 3 sein.
$7 + 2 \cdot ⬜$	=	3	\|-7
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 7 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 7 kleiner als 3 sein, also -4
$2 \cdot ⬜$	=	-4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -4 : 2 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{6}$ ⋅ 1.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.8 = $\frac{18}{10}$ = $\frac{9}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{6}$ $\cdot$ $\frac{9}{5}$ = $\frac{5 \cdot 9}{6 \cdot 5}$ = $\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

= $\frac{3}{2}$

= 1.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch