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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,1 +0,8 ⋅ 9

Lösung einblenden

8,1 +0,8 ⋅ 9 = 8,1 +7,2 = 15,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $60 - (- 4) \cdot 6$

Lösung einblenden

$60 - (- 4) \cdot 6$

= $60 + 24$

= $84$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 7 und -21 durch die Zahl -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(7 - ( - 21 )) : ( - 4 )

= (7 + 21) : ( - 4 )

= 28 : ( - 4 )

= - (28 : 4)

= -7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $493 + 7 \cdot 5$

Lösung einblenden

$493 + 7 \cdot 5$

= $493 + 35$

= $528$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $3 \cdot 1$

= $3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2} + 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 5)}^{2} + 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $25 + 2 \cdot 9$

= $25 + 18$

= $43$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $9 - 60$ ) $- 109$

Lösung einblenden

( $9 - 60$ ) $- 109$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$9 - 60 - 109$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $9 - 109 - 60$

= $- 100 - 60$

= -160

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (90 - 8)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (90 - 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot 90 + 8 \cdot (- 8)$

= $720 - 64$

= 656

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot 15 - 3 \cdot 72 - 3 \cdot (- 7)$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 15 - 3 \cdot 72 - 3 \cdot (- 7)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= $- 3 \cdot (15 + 72 - 7)$

= $- 3 \cdot 80$

= -240

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 \cdot (6 + ⬜) + 9$ = $21$

Lösung einblenden

$4 \cdot (6 + ⬜) + 9$	=	21	\|-9
Wenn man zu $4 \cdot (6 + ⬜)$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 21. Also muss doch $4 \cdot (6 + ⬜)$ um 9 kleiner als 21 sein, also 12
$4 \cdot (6 + ⬜)$	=	12	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $6 + ⬜$ ) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $6 + ⬜$ ) selbst 12 : 4 = 3 sein.
$6 + ⬜$	=	3	\|-6
Wenn man zu $⬜$ noch 6 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch $⬜$ um 6 kleiner als 3 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{21}{2}$ : 0.6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 2 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{21}{2}$ $\cdot$ $\frac{5}{3}$
= $\frac{21}{2}$ $\cdot$ $\frac{5}{3}$ = $\frac{21 \cdot 5}{2 \cdot 3}$ = $\frac{7 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

= $\frac{35}{2}$

= 17.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch