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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,6 -0,7 ⋅ 9

Lösung einblenden

3,6 -0,7 ⋅ 9 = 3,6 -6,3 = -2,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 7 - 54 : (- 9)$

Lösung einblenden

$- 7 - 54 : (- 9)$

= $- 7 + 6$

= $- 1$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -5 durch die Summe von 5 und -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-5 : (5 + ( - 4 ))

= -5 : (5 - 4)

= -5 : 1

= - (5 : 1)

= -5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $191 + 9 \cdot 7$

Lösung einblenden

$191 + 9 \cdot 7$

= $191 + 63$

= $254$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{2} + 2 \cdot 3^{2}$

Lösung einblenden

${(- 2)}^{2} + 2 \cdot 3^{2}$

= $4 + 2 \cdot 9$

= $4 + 18$

= $22$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 15$ $- (85 - 30)$

Lösung einblenden

$- 15$ $- (85 - 30)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 15 - 85 + 30$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 100 + 30$

= -70

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 400 + 80 - 5) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(- 400 + 80 - 5) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 400 \cdot 9 + 80 \cdot 9 - 5 \cdot 9$

= $- 3 600 + 720 - 45$

= $- 2 880 - 45$

= -2925

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot 23 - 8 \cdot 68 - 8 \cdot (- 11)$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 23 - 8 \cdot 68 - 8 \cdot (- 11)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= $- 8 \cdot (23 + 68 - 11)$

= $- 8 \cdot 80$

= -640

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (14 + 2 \cdot ⬜)$ = $- 50$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (14 + 2 \cdot ⬜)$	=	-50	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $14 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -50 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $14 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -50 : ( - 5 ) = 10 sein.
$14 + 2 \cdot ⬜$	=	10	\|-14
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 14 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 14 kleiner als 10 sein, also -4
$2 \cdot ⬜$	=	-4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -4 : 2 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.3 - $\frac{6}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{10}$ $-$ $\frac{6}{7}$
= $\frac{21}{70}$ $-$ $\frac{60}{70}$
= $- \frac{39}{70}$ ≈ -0.557

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch