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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,2 +0,5 ⋅ 9

Lösung einblenden

7,2 +0,5 ⋅ 9 = 7,2 +4,5 = 11,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 9 \cdot 6 - 100$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 6 - 100$

= $- 54 - 100$

= $- 154$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von -3 und 7 mit der Zahl -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-3 - 7) ⋅ ( - 9 )

= -10 ⋅ ( - 9 )

= + (10 ⋅ 9)

= 90

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $545 - 35 \cdot 2$

Lösung einblenden

$545 - 35 \cdot 2$

= $545 - 70$

= $475$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 2)}^{3}$

= $- (- 8)$

= $8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3} - 4 - {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{3} - 4 - {(- 3)}^{2}$

= $- (- 27) - 4 - 9$

= $27 - 4 - 9$

= $14$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 109 - 61)$ $- 9$

Lösung einblenden

$- (- 109 - 61)$ $- 9$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$109 + 61 - 9$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $170 - 9$

= 161

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (- 60 - 5)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 60 - 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot (- 60) + 5 \cdot (- 5)$

= $- 300 - 25$

= -325

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 6 \cdot 31 - 6 \cdot 25 - 6 \cdot (- 6)$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 31 - 6 \cdot 25 - 6 \cdot (- 6)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -6 aus:

= $- 6 \cdot (31 + 25 - 6)$

= $- 6 \cdot 50$

= -300

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 10 + 3 \cdot (⬜ + 4)$ = $8$

Lösung einblenden

$- 10 + 3 \cdot (⬜ + 4)$	=	8	\|+10
Wenn man von $3 \cdot (⬜ + 4)$ noch 10 abzieht, so erhält man 8. Also muss doch $3 \cdot (⬜ + 4)$ um 10 größer als 8 sein, also 18
$3 \cdot (⬜ + 4)$	=	18	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $⬜ + 4$ ) gerade 18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 4$ ) selbst 18 : 3 = 6 sein.
$⬜ + 4$	=	6	\|-4
Wenn man zu $⬜$ noch 4 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch $⬜$ um 4 kleiner als 6 sein, also 2
$⬜$	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{8}{7}$ + 0.9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{8}{7}$ $+$ $\frac{9}{10}$
= $\frac{80}{70}$ $+$ $\frac{63}{70}$
= $\frac{143}{70}$ ≈ 2.043

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch