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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,4 -0,7 ⋅ 9

Lösung einblenden

1,4 -0,7 ⋅ 9 = 1,4 -6,3 = -4,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $120 - 5 \cdot 9$

Lösung einblenden

$120 - 5 \cdot 9$

= $120 - 45$

= $75$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von 56 und -7 die Zahl 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(56 : ( - 7 )) - 9

= ( - (56 : 7)) - 9

= -8 - 9

= -17

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $228 - 28 \cdot 2$

Lösung einblenden

$228 - 28 \cdot 2$

= $228 - 56$

= $172$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 1^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 1^{3}$

= $- 1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 2)}^{3} - 4 - 2^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 2)}^{3} - 4 - 2^{2}$

= $- 3 \cdot (- 8) - 4 - 4$

= $24 - 4 - 4$

= $16$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $58 - 31$ ) $- 8$

Lösung einblenden

( $58 - 31$ ) $- 8$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$58 - 31 - 8$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $58 - 8 - 31$

= $50 - 31$

= 19

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (- 90 - 4)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 90 - 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot (- 90) + 6 \cdot (- 4)$

= $- 540 - 24$

= -564

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $13 \cdot 8 + 27 \cdot 8 - 10 \cdot 8$

Lösung einblenden

$13 \cdot 8 + 27 \cdot 8 - 10 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(13 + 27 - 10) \cdot 8$

= $30 \cdot 8$

= 240

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 7 - 5 \cdot (- 1 + ⬜)$ = $13$

Lösung einblenden

$- 7 - 5 \cdot (- 1 + ⬜)$	=	13	\|+7
Wenn man von $- 5 \cdot (- 1 + ⬜)$ noch 7 abzieht, so erhält man 13. Also muss doch $- 5 \cdot (- 1 + ⬜)$ um 7 größer als 13 sein, also 20
$- 5 \cdot (- 1 + ⬜)$	=	20	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) gerade 20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) selbst 20 : ( - 5 ) = -4 sein.
$- 1 + ⬜$	=	-4	\|+1
Wenn man von $⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch $⬜$ um 1 größer als -4 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.9 - $\frac{7}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{8}$ = $\frac{875}{1000}$ = 0.875
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.9 - 0.875 = 0.025
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{10}$ $-$ $\frac{7}{8}$
= $\frac{36}{40}$ $-$ $\frac{35}{40}$
= $\frac{1}{40}$ = 0.025

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch