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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,6 +0,6 ⋅ 4

Lösung einblenden

2,6 +0,6 ⋅ 4 = 2,6 +2,4 = 5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $5 - (- 35 : (- 7))$

Lösung einblenden

$5 - (- 35 : (- 7))$

= $5 - 5$

= 0

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 30 durch die Differenz von -3 und 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

30 : (-3 - 3)

= 30 : ( - 6 )

= - (30 : 6)

= -5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(23 - (40 + 13)) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(23 - (40 + 13)) \cdot 5$

= $(23 - 40 - 13) \cdot 5$

= $- 30 \cdot 5$

= $- 150$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 4)}^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2} + 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{2} + 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 9 + 2 \cdot (- 8)$

= $- 9 - 16$

= $- 25$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $68 + 29$ ) + $32$

Lösung einblenden

( $68 + 29$ ) + $32$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$68 + 29 + 32$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $68 + 32 + 29$

= $100 + 29$

= 129

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (- 30 + 5)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 30 + 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot (- 30) + 5 \cdot 5$

= $- 150 + 25$

= -125

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 4 \cdot 87 - 4 \cdot (- 7)$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot 87 - 4 \cdot (- 7)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -4 aus:

= $- 4 \cdot (87 - 7)$

= $- 4 \cdot 80$

= -320

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(13 + 3 \cdot ⬜) \cdot (- 5)$ = $- 35$

Lösung einblenden

$(13 + 3 \cdot ⬜) \cdot (- 5)$	=	-35	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $13 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade -35 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $13 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst -35 : ( - 5 ) = 7 sein.
$13 + 3 \cdot ⬜$	=	7	\|-13
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 13 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 13 kleiner als 7 sein, also -6
$3 \cdot ⬜$	=	-6	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -6 : 3 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.9 + $\frac{4}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{4}{5}$ = $\frac{8}{10}$ = 0.8
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.9 + 0.8 = 2.7
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.9 = $\frac{19}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{19}{10}$ $+$ $\frac{4}{5}$
= $\frac{19}{10}$ $+$ $\frac{8}{10}$
= $\frac{27}{10}$ = 2.7

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch