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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,1 +0,4 ⋅ 6

Lösung einblenden

7,1 +0,4 ⋅ 6 = 7,1 +2,4 = 9,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 40 - 9 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 40 - 9 \cdot 7$

= $- 40 - 63$

= $- 103$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von -4 und 7 mit der Zahl 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-4 + 7) ⋅ 7

= 3 ⋅ 7

= 21

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot (23 - (31 + 33))$

Lösung einblenden

$2 \cdot (23 - (31 + 33))$

= $2 \cdot (23 - 31 - 33)$

= $2 \cdot (- 41)$

= $- 82$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 1)}^{3}$

= $- (- 1)$

= $1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 5 - 2 \cdot {(- 3)}^{2} - {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 5 - 2 \cdot {(- 3)}^{2} - {(- 3)}^{3}$

= $- 5 - 2 \cdot 9 - (- 27)$

= $- 5 - 18 + 27$

= $4$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$7$ $- (- 920 + 1 007)$

Lösung einblenden

$7$ $- (- 920 + 1 007)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$7 + 920 - 1 007$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $7 - 1 007 + 920$

= $- 1 000 + 920$

= -80

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (50 - 3)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (50 - 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot 50 + 9 \cdot (- 3)$

= $450 - 27$

= 423

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $42 \cdot 7 + 6 \cdot 7 + 12 \cdot 7$

Lösung einblenden

$42 \cdot 7 + 6 \cdot 7 + 12 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(42 + 6 + 12) \cdot 7$

= $60 \cdot 7$

= 420

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 \cdot (16 + ⬜) + 3$ = $- 27$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (16 + ⬜) + 3$	=	-27	\|-3
Wenn man zu $- 3 \cdot (16 + ⬜)$ noch 3 dazuzählt, so erhält man -27. Also muss doch $- 3 \cdot (16 + ⬜)$ um 3 kleiner als -27 sein, also -30
$- 3 \cdot (16 + ⬜)$	=	-30	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $16 + ⬜$ ) gerade -30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $16 + ⬜$ ) selbst -30 : ( - 3 ) = 10 sein.
$16 + ⬜$	=	10	\|-16
Wenn man zu $⬜$ noch 16 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch $⬜$ um 16 kleiner als 10 sein, also -6
$⬜$	=	-6

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -6.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.28 ⋅ $\frac{3}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$ = 0.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.28 ⋅ 0.75 = 0.21
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.28 = $\frac{28}{100}$ = $\frac{7}{25}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{25}$ $\cdot$ $\frac{3}{4}$ = $\frac{7 \cdot 3}{25 \cdot 4}$
= $\frac{21}{100}$
= 0.21

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch