Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5 +0,3 ⋅ 6

Lösung einblenden

5 +0,3 ⋅ 6 = 5 +1,8 = 6,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $7 \cdot 10 - 80$

Lösung einblenden

$7 \cdot 10 - 80$

= $70 - 80$

= $- 10$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -4 durch die Summe von -3 und 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-4 : (-3 + 4)

= -4 : 1

= - (4 : 1)

= -4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $486 + 14 \cdot 5$

Lösung einblenden

$486 + 14 \cdot 5$

= $486 + 70$

= $556$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 5^{2} - 1 + 2 \cdot 2^{2}$

Lösung einblenden

$- 5^{2} - 1 + 2 \cdot 2^{2}$

= $- 25 - 1 + 2 \cdot 4$

= $- 25 - 1 + 8$

= $- 18$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$141$ + ( $359 + 650$ )

Lösung einblenden

$141$ + ( $359 + 650$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$141 + 359 + 650$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $500 + 650$

= 1150

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(100 + 60 + 6) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(100 + 60 + 6) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $100 \cdot 4 + 60 \cdot 4 + 6 \cdot 4$

= $400 + 240 + 24$

= $640 + 24$

= 664

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 5 \cdot 4 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 13$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 4 - 5 \cdot 3 - 5 \cdot 13$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= $- 5 \cdot (4 + 3 + 13)$

= $- 5 \cdot 20$

= -100

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 4 + 3 \cdot ⬜) \cdot (- 5)$ = $- 25$

Lösung einblenden

$(- 4 + 3 \cdot ⬜) \cdot (- 5)$	=	-25	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $- 4 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade -25 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 4 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst -25 : ( - 5 ) = 5 sein.
$- 4 + 3 \cdot ⬜$	=	5	\|+4
Wenn man von $3 \cdot ⬜$ noch 4 abzieht, so erhält man 5. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 4 größer als 5 sein, also 9
$3 \cdot ⬜$	=	9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade 9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 9 : 3 = 3 sein.
⬜	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{4}$ ⋅ 0.36

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$ = 0.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.25 ⋅ 0.36 = 0.09
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.36 = $\frac{36}{100}$ = $\frac{9}{25}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{4}$ $\cdot$ $\frac{9}{25}$ = $\frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 25}$
= $\frac{9}{100}$
= 0.09

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch