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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,3 +0,6 ⋅ 9

Lösung einblenden

7,3 +0,6 ⋅ 9 = 7,3 +5,4 = 12,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $7 - 7 \cdot 4$

Lösung einblenden

$7 - 7 \cdot 4$

= $7 - 28$

= $- 21$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 3 mit der Summe von 10 und -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

3 ⋅ (10 + ( - 3 ))

= 3 ⋅ (10 - 3)

= 3 ⋅ 7

= 21

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $586 + 14 \cdot 4$

Lösung einblenden

$586 + 14 \cdot 4$

= $586 + 56$

= $642$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 3 \cdot 4$

= $- 12$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 - {(- 3)}^{3} + {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 - {(- 3)}^{3} + {(- 4)}^{2}$

= $- 3 - (- 27) + 16$

= $- 3 + 27 + 16$

= $40$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 47 + 69)$ $- 7$

Lösung einblenden

$- (- 47 + 69)$ $- 7$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$47 - 69 - 7$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $47 - 7 - 69$

= $40 - 69$

= -29

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 100 + 40 - 8)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 100 + 40 - 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 100) + 7 \cdot 40 + 7 \cdot (- 8)$

= $- 700 + 280 - 56$

= $- 420 - 56$

= -476

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 85 \cdot 3 + 5 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 85 \cdot 3 + 5 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(- 85 + 5) \cdot 3$

= $- 80 \cdot 3$

= -240

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$6 + 2 \cdot (- 1 + ⬜)$ = $- 14$

Lösung einblenden

$6 + 2 \cdot (- 1 + ⬜)$	=	-14	\|-6
Wenn man zu $2 \cdot (- 1 + ⬜)$ noch 6 dazuzählt, so erhält man -14. Also muss doch $2 \cdot (- 1 + ⬜)$ um 6 kleiner als -14 sein, also -20
$2 \cdot (- 1 + ⬜)$	=	-20	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) gerade -20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) selbst -20 : 2 = -10 sein.
$- 1 + ⬜$	=	-10	\|+1
Wenn man von $⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $⬜$ um 1 größer als -10 sein, also -9
$⬜$	=	-9

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -9.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{4}{5}$ ⋅ 0.1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{4}{5}$ = $\frac{8}{10}$ = 0.8
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.8 ⋅ 0.1 = 0.08
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.1 = $\frac{1}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{4}{5}$ $\cdot$ $\frac{1}{10}$ = $\frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 10}$ = $\frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 5}$
= $\frac{2}{25}$
= 0.08

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch