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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,4 -0,8 ⋅ 6

Lösung einblenden

8,4 -0,8 ⋅ 6 = 8,4 -4,8 = 3,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot 7 + 40$

Lösung einblenden

$3 \cdot 7 + 40$

= $21 + 40$

= $61$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von 21 und 3 die Zahl -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(21 : 3) - ( - 10 )

= 7 - ( - 10 )

= 7 + 10

= 17

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(35 - (41 + 25)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(35 - (41 + 25)) \cdot 2$

= $(35 - 41 - 25) \cdot 2$

= $- 31 \cdot 2$

= $- 62$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 5)}^{2} - 4$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 5)}^{2} - 4$

= $2 \cdot 4 - 25 - 4$

= $8 - 25 - 4$

= $- 21$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 8$ + ( $48 + 21$ )

Lösung einblenden

$- 8$ + ( $48 + 21$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 8 + 48 + 21$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $40 + 21$

= 61

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (- 10 + 8)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 10 + 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot (- 10) + 6 \cdot 8$

= $- 60 + 48$

= -12

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $20 \cdot 3 - 10 \cdot 3$

Lösung einblenden

$20 \cdot 3 - 10 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(20 - 10) \cdot 3$

= $10 \cdot 3$

= 30

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (1 + 2 \cdot ⬜)$ = $- 9$

Lösung einblenden

$3 \cdot (1 + 2 \cdot ⬜)$	=	-9	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $1 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -9 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $1 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -9 : 3 = -3 sein.
$1 + 2 \cdot ⬜$	=	-3	\|-1
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 1 dazuzählt, so erhält man -3. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 1 kleiner als -3 sein, also -4
$2 \cdot ⬜$	=	-4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -4 : 2 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{5}$ ⋅ 1.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{5}$ = $\frac{6}{10}$ = 0.6
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.6 ⋅ 1.5 = 0.9
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.5 = $\frac{15}{10}$ = $\frac{3}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{5}$ $\cdot$ $\frac{3}{2}$ = $\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 2}$
= $\frac{9}{10}$
= 0.9

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch