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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,6 +0,5 ⋅ 3

Lösung einblenden

1,6 +0,5 ⋅ 3 = 1,6 +1,5 = 3,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $40 + 6 \cdot 4$

Lösung einblenden

$40 + 6 \cdot 4$

= $40 + 24$

= $64$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von 18 und -6 die Zahl 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(18 : ( - 6 )) - 5

= ( - (18 : 6)) - 5

= -3 - 5

= -8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot (25 - (37 + 35))$

Lösung einblenden

$5 \cdot (25 - (37 + 35))$

= $5 \cdot (25 - 37 - 35)$

= $5 \cdot (- 47)$

= $- 235$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 5)}^{2}$

= $25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2^{2} - {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$2^{2} - {(- 5)}^{2}$

= $4 - 25$

= $- 21$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $108 - 71$ ) $- 8$

Lösung einblenden

( $108 - 71$ ) $- 8$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$108 - 71 - 8$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $108 - 8 - 71$

= $100 - 71$

= 29

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(700 - 30 + 7) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(700 - 30 + 7) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $700 \cdot 7 - 30 \cdot 7 + 7 \cdot 7$

= $4 900 - 210 + 49$

= $4 690 + 49$

= 4739

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot 77 - 9 \cdot 23$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 77 - 9 \cdot 23$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (77 + 23)$

= $- 9 \cdot 100$

= -900

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 10 + ⬜) \cdot (- 3) - 8$ = $7$

Lösung einblenden

$(- 10 + ⬜) \cdot (- 3) - 8$	=	7	\|+8
Wenn man von $(- 10 + ⬜) \cdot (- 3)$ noch 8 abzieht, so erhält man 7. Also muss doch $(- 10 + ⬜) \cdot (- 3)$ um 8 größer als 7 sein, also 15
$(- 10 + ⬜) \cdot (- 3)$	=	15	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $- 10 + ⬜$ ) gerade 15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 10 + ⬜$ ) selbst 15 : ( - 3 ) = -5 sein.
$- 10 + ⬜$	=	-5	\|+10
Wenn man von $⬜$ noch 10 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch $⬜$ um 10 größer als -5 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2.8 ⋅ $\frac{6}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

2.8 = $\frac{28}{10}$ = $\frac{14}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{14}{5}$ $\cdot$ $\frac{6}{7}$ = $\frac{14 \cdot 6}{5 \cdot 7}$ = $\frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 1}$

= $\frac{12}{5}$

= 2.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch