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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,2 -0,5 ⋅ 4

Lösung einblenden

3,2 -0,5 ⋅ 4 = 3,2 -2 = 1,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $4 - 8 \cdot 9$

Lösung einblenden

$4 - 8 \cdot 9$

= $4 - 72$

= $- 68$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -6 mit der Summe von -5 und -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-6 ⋅ (-5 + ( - 4 ))

= -6 ⋅ (-5 - 4)

= -6 ⋅ ( - 9 )

= + (6 ⋅ 9)

= 54

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $417 - 7 \cdot 5$

Lösung einblenden

$417 - 7 \cdot 5$

= $417 - 35$

= $382$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 4 - 3 \cdot 2^{2} - {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 4 - 3 \cdot 2^{2} - {(- 2)}^{2}$

= $- 4 - 3 \cdot 4 - 4$

= $- 4 - 12 - 4$

= $- 20$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 8$ $- (- 108 + 57)$

Lösung einblenden

$- 8$ $- (- 108 + 57)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 8 + 108 - 57$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $100 - 57$

= 43

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 30 - 8) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- 30 - 8) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 30 \cdot 5 - 8 \cdot 5$

= $- 150 - 40$

= -190

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 57 \cdot 5 - 19 \cdot 5 + 6 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 57 \cdot 5 - 19 \cdot 5 + 6 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(- 57 - 19 + 6) \cdot 5$

= $- 70 \cdot 5$

= -350

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 - 3 \cdot (- 2 + ⬜)$ = $- 5$

Lösung einblenden

$4 - 3 \cdot (- 2 + ⬜)$	=	-5	\|-4
Wenn man zu $- 3 \cdot (- 2 + ⬜)$ noch 4 dazuzählt, so erhält man -5. Also muss doch $- 3 \cdot (- 2 + ⬜)$ um 4 kleiner als -5 sein, also -9
$- 3 \cdot (- 2 + ⬜)$	=	-9	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $- 2 + ⬜$ ) gerade -9 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 2 + ⬜$ ) selbst -9 : ( - 3 ) = 3 sein.
$- 2 + ⬜$	=	3	\|+2
Wenn man von $⬜$ noch 2 abzieht, so erhält man 3. Also muss doch $⬜$ um 2 größer als 3 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.4 + $\frac{1}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$ = 0.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.4 + 0.25 = 0.65
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{2}{5}$ $+$ $\frac{1}{4}$
= $\frac{8}{20}$ $+$ $\frac{5}{20}$
= $\frac{13}{20}$ = 0.65

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch