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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,6 +0,2 ⋅ 9

Lösung einblenden

7,6 +0,2 ⋅ 9 = 7,6 +1,8 = 9,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $60 - 9 \cdot 9$

Lösung einblenden

$60 - 9 \cdot 9$

= $60 - 81$

= $- 21$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -10 mit der Differenz von -1 und -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-10 ⋅ (-1 - ( - 5 ))

= -10 ⋅ (-1 + 5)

= -10 ⋅ 4

= - (10 ⋅ 4)

= -40

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(39 - (17 + 38)) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(39 - (17 + 38)) \cdot 20$

= $(39 - 17 - 38) \cdot 20$

= $- 16 \cdot 20$

= $- 320$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 2 \cdot (- 1)$

= $2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 5 + {(- 3)}^{2} - {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 5 + {(- 3)}^{2} - {(- 2)}^{3}$

= $- 5 + 9 - (- 8)$

= $- 5 + 9 + 8$

= $12$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$8$ $- (- 64 + 108)$

Lösung einblenden

$8$ $- (- 64 + 108)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$8 + 64 - 108$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $8 - 108 + 64$

= $- 100 + 64$

= -36

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (40 - 9)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (40 - 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot 40 + 9 \cdot (- 9)$

= $360 - 81$

= 279

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 5 \cdot 31 - 5 \cdot 11 - 5 \cdot 48$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 31 - 5 \cdot 11 - 5 \cdot 48$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= $- 5 \cdot (31 + 11 + 48)$

= $- 5 \cdot 90$

= -450

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$7 - 5 \cdot (7 + ⬜)$ = $17$

Lösung einblenden

$7 - 5 \cdot (7 + ⬜)$	=	17	\|-7
Wenn man zu $- 5 \cdot (7 + ⬜)$ noch 7 dazuzählt, so erhält man 17. Also muss doch $- 5 \cdot (7 + ⬜)$ um 7 kleiner als 17 sein, also 10
$- 5 \cdot (7 + ⬜)$	=	10	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $7 + ⬜$ ) gerade 10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $7 + ⬜$ ) selbst 10 : ( - 5 ) = -2 sein.
$7 + ⬜$	=	-2	\|-7
Wenn man zu $⬜$ noch 7 dazuzählt, so erhält man -2. Also muss doch $⬜$ um 7 kleiner als -2 sein, also -9
$⬜$	=	-9

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -9.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.8 - $\frac{4}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{4}{5}$ = $\frac{8}{10}$ = 0.8
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.8 - 0.8 = 0
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{4}{5}$ $-$ $\frac{4}{5}$
= $\frac{0}{5}$
= $0$ = 0

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch