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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,2 -0,3 ⋅ 5

Lösung einblenden

3,2 -0,3 ⋅ 5 = 3,2 -1,5 = 1,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 40 + 3 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 40 + 3 \cdot 5$

= $- 40 + 15$

= $- 25$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 8 mit der Differenz von 1 und -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

8 ⋅ (1 - ( - 4 ))

= 8 ⋅ (1 + 4)

= 8 ⋅ 5

= 40

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $20 \cdot (- (27 + 23) + 13)$

Lösung einblenden

$20 \cdot (- (27 + 23) + 13)$

= $20 \cdot (- 27 - 23 + 13)$

= $20 \cdot (- 37)$

= $- 740$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 2^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 2^{3}$

= $- 3 \cdot 8$

= $- 24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 2^{3} + 3^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 2^{3} + 3^{2}$

= $- 3 \cdot 8 + 9$

= $- 24 + 9$

= $- 15$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 10$ + ( $40 - 71$ )

Lösung einblenden

$- 10$ + ( $40 - 71$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 10 + 40 - 71$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $30 - 71$

= -41

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(40 + 6) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(40 + 6) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $40 \cdot 3 + 6 \cdot 3$

= $120 + 18$

= 138

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot 15 - 8 \cdot 15 - 8 \cdot 40$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 15 - 8 \cdot 15 - 8 \cdot 40$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= $- 8 \cdot (15 + 15 + 40)$

= $- 8 \cdot 70$

= -560

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 + (- 2 + ⬜) \cdot (- 2)$ = $- 9$

Lösung einblenden

$- 3 + (- 2 + ⬜) \cdot (- 2)$	=	-9	\|+3
Wenn man von $(- 2 + ⬜) \cdot (- 2)$ noch 3 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch $(- 2 + ⬜) \cdot (- 2)$ um 3 größer als -9 sein, also -6
$(- 2 + ⬜) \cdot (- 2)$	=	-6	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 2 + ⬜$ ) gerade -6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 2 + ⬜$ ) selbst -6 : ( - 2 ) = 3 sein.
$- 2 + ⬜$	=	3	\|+2
Wenn man von $⬜$ noch 2 abzieht, so erhält man 3. Also muss doch $⬜$ um 2 größer als 3 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.8 : $\frac{4}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{4}{5}$ $\cdot$ $\frac{3}{4}$
= $\frac{4}{5}$ $\cdot$ $\frac{3}{4}$ = $\frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 4}$ = $\frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 1}$

= $\frac{3}{5}$

= 0.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch