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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,8 +0,7 ⋅ 8

Lösung einblenden

7,8 +0,7 ⋅ 8 = 7,8 +5,6 = 13,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $70 + 5 \cdot 10$

Lösung einblenden

$70 + 5 \cdot 10$

= $70 + 50$

= $120$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 8 das Produkt von -8 und -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

8 - (-8 ⋅ ( - 7 ))

= 8 - ( + (8 ⋅ 7))

= 8 - 56

= -48

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $390 + 10 \cdot 3$

Lösung einblenden

$390 + 10 \cdot 3$

= $390 + 30$

= $420$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{3}$

= $- 27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 5)}^{2} - {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 5)}^{2} - {(- 4)}^{2}$

= $2 \cdot 25 - 16$

= $50 - 16$

= $34$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$11$ $- (1 011 + 910)$

Lösung einblenden

$11$ $- (1 011 + 910)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$11 - 1 011 - 910$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 000 - 910$

= -1910

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (20 + 5)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (20 + 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot 20 + 9 \cdot 5$

= $180 + 45$

= 225

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $4 \cdot (- 92) + 4 \cdot (- 16) + 4 \cdot 8$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 92) + 4 \cdot (- 16) + 4 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $4 \cdot (- 92 - 16 + 8)$

= $4 \cdot (- 100)$

= -400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 + (- 9 + ⬜) \cdot 3$ = $- 27$

Lösung einblenden

$3 + (- 9 + ⬜) \cdot 3$	=	-27	\|-3
Wenn man zu $(- 9 + ⬜) \cdot 3$ noch 3 dazuzählt, so erhält man -27. Also muss doch $(- 9 + ⬜) \cdot 3$ um 3 kleiner als -27 sein, also -30
$(- 9 + ⬜) \cdot 3$	=	-30	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $- 9 + ⬜$ ) gerade -30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 9 + ⬜$ ) selbst -30 : 3 = -10 sein.
$- 9 + ⬜$	=	-10	\|+9
Wenn man von $⬜$ noch 9 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $⬜$ um 9 größer als -10 sein, also -1
$⬜$	=	-1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.7 + $\frac{9}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.7 = $\frac{7}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{10}$ $+$ $\frac{9}{7}$
= $\frac{49}{70}$ $+$ $\frac{90}{70}$
= $\frac{139}{70}$ ≈ 1.986

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch