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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,7 +0,5 ⋅ 5

Lösung einblenden

9,7 +0,5 ⋅ 5 = 9,7 +2,5 = 12,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $6 - 8 \cdot 4$

Lösung einblenden

$6 - 8 \cdot 4$

= $6 - 32$

= $- 26$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von 18 und 6 die Zahl 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(18 : 6) - 5

= 3 - 5

= -2

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot (33 - (43 + 34))$

Lösung einblenden

$2 \cdot (33 - (43 + 34))$

= $2 \cdot (33 - 43 - 34)$

= $2 \cdot (- 44)$

= $- 88$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 4)}^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{3} - 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 2)}^{3} - 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $(- 8) - 2 \cdot 4$

= $- 8 - 8$

= $- 16$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 720 + 800)$ + $280$

Lösung einblenden

$- (- 720 + 800)$ + $280$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$720 - 800 + 280$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 80 + 280$

= 200

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (800 - 40 - 5)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (800 - 40 - 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot 800 + 8 \cdot (- 40) + 8 \cdot (- 5)$

= $6 400 - 320 - 40$

= $6 080 - 40$

= 6040

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 27 \cdot 7 - 38 \cdot 7 + 5 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 27 \cdot 7 - 38 \cdot 7 + 5 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 27 - 38 + 5) \cdot 7$

= $- 60 \cdot 7$

= -420

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$7 - 4 \cdot (13 + ⬜)$ = $- 21$

Lösung einblenden

$7 - 4 \cdot (13 + ⬜)$	=	-21	\|-7
Wenn man zu $- 4 \cdot (13 + ⬜)$ noch 7 dazuzählt, so erhält man -21. Also muss doch $- 4 \cdot (13 + ⬜)$ um 7 kleiner als -21 sein, also -28
$- 4 \cdot (13 + ⬜)$	=	-28	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $13 + ⬜$ ) gerade -28 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $13 + ⬜$ ) selbst -28 : ( - 4 ) = 7 sein.
$13 + ⬜$	=	7	\|-13
Wenn man zu $⬜$ noch 13 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch $⬜$ um 13 kleiner als 7 sein, also -6
$⬜$	=	-6

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -6.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{9}{2}$ : 1.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 2 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.5 = $\frac{15}{10}$ = $\frac{3}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{9}{2}$ $\cdot$ $\frac{2}{3}$
= $\frac{9}{2}$ $\cdot$ $\frac{2}{3}$ = $\frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 3}$ = $\frac{3 \cdot 1}{1 \cdot 1}$

= $3$

= 3

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch