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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,9 -0,5 ⋅ 3

Lösung einblenden

3,9 -0,5 ⋅ 3 = 3,9 -1,5 = 2,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $63 : 9 - 80$

Lösung einblenden

$63 : 9 - 80$

= $7 - 80$

= $- 73$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 7 das Produkt von -10 und -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

7 + (-10 ⋅ ( - 5 ))

= 7 + ( + (10 ⋅ 5))

= 7 + 50

= 57

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $20 \cdot (26 - (25 + 27))$

Lösung einblenden

$20 \cdot (26 - (25 + 27))$

= $20 \cdot (26 - 25 - 27)$

= $20 \cdot (- 26)$

= $- 520$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3} - 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{3} - 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $(- 27) - 2 \cdot 4$

= $- 27 - 8$

= $- 35$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 16 + 62)$ + $34$

Lösung einblenden

$- (- 16 + 62)$ + $34$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$16 - 62 + 34$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $16 + 34 - 62$

= $50 - 62$

= -12

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 30 - 9)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 30 - 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 30) + 7 \cdot (- 9)$

= $- 210 - 63$

= -273

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot 6 - 79 \cdot 6 + 7 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 6 - 79 \cdot 6 + 7 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(- 8 - 79 + 7) \cdot 6$

= $- 80 \cdot 6$

= -480

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 + (⬜ - 18) \cdot 3$ = $- 21$

Lösung einblenden

$3 + (⬜ - 18) \cdot 3$	=	-21	\|-3
Wenn man zu $(⬜ - 18) \cdot 3$ noch 3 dazuzählt, so erhält man -21. Also muss doch $(⬜ - 18) \cdot 3$ um 3 kleiner als -21 sein, also -24
$(⬜ - 18) \cdot 3$	=	-24	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $⬜ - 18$ ) gerade -24 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 18$ ) selbst -24 : 3 = -8 sein.
$⬜ - 18$	=	-8	\|+18
Wenn man von $⬜$ noch 18 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 18 größer als -8 sein, also 10
$⬜$	=	10

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 10.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.6 + $\frac{1}{4}$

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$ = 0.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.6 + 0.25 = 0.85
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{5}$ $+$ $\frac{1}{4}$
= $\frac{12}{20}$ $+$ $\frac{5}{20}$
= $\frac{17}{20}$ = 0.85

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch