Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,7 +0,8 ⋅ 5

Lösung einblenden

2,7 +0,8 ⋅ 5 = 2,7 +4 = 6,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $9 \cdot 5 + 4$

Lösung einblenden

$9 \cdot 5 + 4$

= $45 + 4$

= $49$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von 4 und 5 mit der Zahl 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(4 + 5) ⋅ 3

= 9 ⋅ 3

= 27

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $624 - 24 \cdot 2$

Lösung einblenden

$624 - 24 \cdot 2$

= $624 - 48$

= $576$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{3}$

= $- 27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 4)}^{2} + 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 4)}^{2} + 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $- 16 + 2 \cdot 9$

= $- 16 + 18$

= $2$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$10$ $- (27 + 60)$

Lösung einblenden

$10$ $- (27 + 60)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$10 - 27 - 60$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $10 - 60 - 27$

= $- 50 - 27$

= -77

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(70 + 4) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(70 + 4) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $70 \cdot 6 + 4 \cdot 6$

= $420 + 24$

= 444

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 11 \cdot 3 - 19 \cdot 3 + 10 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 11 \cdot 3 - 19 \cdot 3 + 10 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(- 11 - 19 + 10) \cdot 3$

= $- 20 \cdot 3$

= -60

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$8 + (- 4 + ⬜) \cdot 2$ = $- 2$

Lösung einblenden

$8 + (- 4 + ⬜) \cdot 2$	=	-2	\|-8
Wenn man zu $(- 4 + ⬜) \cdot 2$ noch 8 dazuzählt, so erhält man -2. Also muss doch $(- 4 + ⬜) \cdot 2$ um 8 kleiner als -2 sein, also -10
$(- 4 + ⬜) \cdot 2$	=	-10	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) gerade -10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) selbst -10 : 2 = -5 sein.
$- 4 + ⬜$	=	-5	\|+4
Wenn man von $⬜$ noch 4 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch $⬜$ um 4 größer als -5 sein, also -1
$⬜$	=	-1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.6 + $\frac{5}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{5}$ $+$ $\frac{5}{3}$
= $\frac{9}{15}$ $+$ $\frac{25}{15}$
= $\frac{34}{15}$ ≈ 2.267

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch