Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,8 +0,4 ⋅ 8

Lösung einblenden

9,8 +0,4 ⋅ 8 = 9,8 +3,2 = 13

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 5 + 5$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot 5 + 5$

= $- 10 + 5$

= $- 5$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -6 den Quotient von -21 und 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-6 - (-21 : 7)

= -6 - ( - (21 : 7))

= -6 - ( - 3 )

= -6 + 3

= -3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $414 - 14 \cdot 3$

Lösung einblenden

$414 - 14 \cdot 3$

= $414 - 42$

= $372$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 1^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 1^{2}$

= $- 3 \cdot 1$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2} - 3 \cdot {(- 2)}^{3} - 1$

Lösung einblenden

$- {(- 2)}^{2} - 3 \cdot {(- 2)}^{3} - 1$

= $- 4 - 3 \cdot (- 8) - 1$

= $- 4 + 24 - 1$

= $19$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$30$ $- (- 10 - 21)$

Lösung einblenden

$30$ $- (- 10 - 21)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$30 + 10 + 21$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $40 + 21$

= 61

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (700 + 60 - 6)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (700 + 60 - 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot 700 + 8 \cdot 60 + 8 \cdot (- 6)$

= $5 600 + 480 - 48$

= $6 080 - 48$

= 6032

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 18 - 7 \cdot 53 - 7 \cdot 29$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 18 - 7 \cdot 53 - 7 \cdot 29$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (18 + 53 + 29)$

= $- 7 \cdot 100$

= -700

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (- 11 + ⬜) + 8$ = $18$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (- 11 + ⬜) + 8$	=	18	\|-8
Wenn man zu $- 5 \cdot (- 11 + ⬜)$ noch 8 dazuzählt, so erhält man 18. Also muss doch $- 5 \cdot (- 11 + ⬜)$ um 8 kleiner als 18 sein, also 10
$- 5 \cdot (- 11 + ⬜)$	=	10	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $- 11 + ⬜$ ) gerade 10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 11 + ⬜$ ) selbst 10 : ( - 5 ) = -2 sein.
$- 11 + ⬜$	=	-2	\|+11
Wenn man von $⬜$ noch 11 abzieht, so erhält man -2. Also muss doch $⬜$ um 11 größer als -2 sein, also 9
$⬜$	=	9

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 9.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.8 ⋅ $\frac{3}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$ = 0.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.8 ⋅ 0.75 = 0.6
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{4}{5}$ $\cdot$ $\frac{3}{4}$ = $\frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 4}$ = $\frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 1}$
= $\frac{3}{5}$
= 0.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch