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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,9 -0,5 ⋅ 5

Lösung einblenden

2,9 -0,5 ⋅ 5 = 2,9 -2,5 = 0,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 80 - 2 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 80 - 2 \cdot 5$

= $- 80 - 10$

= $- 90$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von -81 und -9 die Zahl 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-81 : ( - 9 )) + 6

= ( + (81 : 9)) + 6

= 9 + 6

= 15

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (49 + 56) + 46) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(- (49 + 56) + 46) \cdot 20$

= $(- 49 - 56 + 46) \cdot 20$

= $- 59 \cdot 20$

= $- 1 180$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{2} + 3^{2}$

Lösung einblenden

${(- 2)}^{2} + 3^{2}$

= $4 + 9$

= $13$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 811$ + ( $- 189 - 880$ )

Lösung einblenden

$- 811$ + ( $- 189 - 880$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 811 - 189 - 880$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 000 - 880$

= -1880

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 700 + 30 + 6) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(- 700 + 30 + 6) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 700 \cdot 8 + 30 \cdot 8 + 6 \cdot 8$

= $- 5 600 + 240 + 48$

= $- 5 360 + 48$

= -5312

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot 5 - 2 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 5 - 2 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(- 8 - 2) \cdot 5$

= $- 10 \cdot 5$

= -50

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(2 \cdot ⬜ + 13) \cdot (- 3)$ = $- 9$

Lösung einblenden

$(2 \cdot ⬜ + 13) \cdot (- 3)$	=	-9	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $2 \cdot ⬜ + 13$ ) gerade -9 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 \cdot ⬜ + 13$ ) selbst -9 : ( - 3 ) = 3 sein.
$2 \cdot ⬜ + 13$	=	3	\|-13
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 13 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 13 kleiner als 3 sein, also -10
$2 \cdot ⬜$	=	-10	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -10 : 2 = -5 sein.
⬜	=	-5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{16}{3}$ : 0.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{16}{3}$ $\cdot$ $\frac{5}{4}$
= $\frac{16}{3}$ $\cdot$ $\frac{5}{4}$ = $\frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 4}$ = $\frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 1}$

= $\frac{20}{3}$

≈ 6.667

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch