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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,1 -0,5 ⋅ 7

Lösung einblenden

8,1 -0,5 ⋅ 7 = 8,1 -3,5 = 4,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $4 \cdot 5 + 6$

Lösung einblenden

$4 \cdot 5 + 6$

= $20 + 6$

= $26$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -15 durch die Summe von -5 und 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-15 : (-5 + 8)

= -15 : 3

= - (15 : 3)

= -5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $514 - 14 \cdot 3$

Lösung einblenden

$514 - 14 \cdot 3$

= $514 - 42$

= $472$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2} - 1 - {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 5)}^{2} - 1 - {(- 5)}^{2}$

= $- 25 - 1 - 25$

= $- 51$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 183$ + ( $- 317 - 280$ )

Lösung einblenden

$- 183$ + ( $- 317 - 280$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 183 - 317 - 280$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 500 - 280$

= -780

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 80 + 3) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(- 80 + 3) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 80 \cdot 3 + 3 \cdot 3$

= $- 240 + 9$

= -231

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 5 \cdot 60 - 5 \cdot 28 - 5 \cdot (- 8)$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 60 - 5 \cdot 28 - 5 \cdot (- 8)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= $- 5 \cdot (60 + 28 - 8)$

= $- 5 \cdot 80$

= -400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (2 \cdot ⬜ + 2)$ = $30$

Lösung einblenden

$3 \cdot (2 \cdot ⬜ + 2)$	=	30	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $2 \cdot ⬜ + 2$ ) gerade 30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 \cdot ⬜ + 2$ ) selbst 30 : 3 = 10 sein.
$2 \cdot ⬜ + 2$	=	10	\|-2
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 2 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 2 kleiner als 10 sein, also 8
$2 \cdot ⬜$	=	8	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 8 : 2 = 4 sein.
⬜	=	4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.1 + $\frac{8}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.1 = $\frac{1}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{10}$ $+$ $\frac{8}{9}$
= $\frac{9}{90}$ $+$ $\frac{80}{90}$
= $\frac{89}{90}$ ≈ 0.989

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch