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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,6 -0,4 ⋅ 6

Lösung einblenden

4,6 -0,4 ⋅ 6 = 4,6 -2,4 = 2,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 40 - 42 : (- 7)$

Lösung einblenden

$- 40 - 42 : (- 7)$

= $- 40 + 6$

= $- 34$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -7 durch die Summe von -7 und 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-7 : (-7 + 6)

= -7 : ( - 1 )

= + (7 : 1)

= 7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(31 - (23 + 41)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(31 - (23 + 41)) \cdot 50$

= $(31 - 23 - 41) \cdot 50$

= $- 33 \cdot 50$

= $- 1 650$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 5)}^{2}$

= $25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 3)}^{3}$

= $- 2 \cdot 4 - (- 27)$

= $- 8 + 27$

= $19$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 493$ $- (440 + 507)$

Lösung einblenden

$- 493$ $- (440 + 507)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 493 - 440 - 507$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 493 - 507 - 440$

= $- 1 000 - 440$

= -1440

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (- 20 - 9)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 20 - 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot (- 20) + 3 \cdot (- 9)$

= $- 60 - 27$

= -87

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot 11 - 9 \cdot 80 - 9 \cdot (- 11)$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 11 - 9 \cdot 80 - 9 \cdot (- 11)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (11 + 80 - 11)$

= $- 9 \cdot 80$

= -720

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(4 + 5 \cdot ⬜) \cdot (- 3)$ = $18$

Lösung einblenden

$(4 + 5 \cdot ⬜) \cdot (- 3)$	=	18	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $4 + 5 \cdot ⬜$ ) gerade 18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $4 + 5 \cdot ⬜$ ) selbst 18 : ( - 3 ) = -6 sein.
$4 + 5 \cdot ⬜$	=	-6	\|-4
Wenn man zu $5 \cdot ⬜$ noch 4 dazuzählt, so erhält man -6. Also muss doch $5 \cdot ⬜$ um 4 kleiner als -6 sein, also -10
$5 \cdot ⬜$	=	-10	\| : 5
Wenn das 5-fache des Kästchens ⬜ gerade -10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -10 : 5 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{11}{4}$ : 1.1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1.1 = $\frac{11}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{11}{4}$ $\cdot$ $\frac{10}{11}$
= $\frac{11}{4}$ $\cdot$ $\frac{10}{11}$ = $\frac{11 \cdot 10}{4 \cdot 11}$ = $\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

= $\frac{5}{2}$

= 2.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch