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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,4 -0,5 ⋅ 5

Lösung einblenden

9,4 -0,5 ⋅ 5 = 9,4 -2,5 = 6,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 4 + 5 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 4 + 5 \cdot 9$

= $- 4 + 45$

= $41$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -90 durch die Summe von 4 und 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-90 : (4 + 6)

= -90 : 10

= - (90 : 10)

= -9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(16 - (33 + 17)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(16 - (33 + 17)) \cdot 2$

= $(16 - 33 - 17) \cdot 2$

= $- 34 \cdot 2$

= $- 68$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 5)}^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 3)}^{2}$

= $- 2 \cdot 4 - 9$

= $- 8 - 9$

= $- 17$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (41 + 37)$ $- 9$

Lösung einblenden

$- (41 + 37)$ $- 9$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 41 - 37 - 9$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 41 - 9 - 37$

= $- 50 - 37$

= -87

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 70 - 7) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(- 70 - 7) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 70 \cdot 8 - 7 \cdot 8$

= $- 560 - 56$

= -616

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 5 \cdot 16 - 5 \cdot 30 - 5 \cdot (- 6)$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 16 - 5 \cdot 30 - 5 \cdot (- 6)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= $- 5 \cdot (16 + 30 - 6)$

= $- 5 \cdot 40$

= -200

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (2 \cdot ⬜ - 6)$ = $- 6$

Lösung einblenden

$3 \cdot (2 \cdot ⬜ - 6)$	=	-6	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $2 \cdot ⬜ - 6$ ) gerade -6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 \cdot ⬜ - 6$ ) selbst -6 : 3 = -2 sein.
$2 \cdot ⬜ - 6$	=	-2	\|+6
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 6 abzieht, so erhält man -2. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 6 größer als -2 sein, also 4
$2 \cdot ⬜$	=	4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 4 : 2 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{14}{3}$ : 1.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.4 = $\frac{14}{10}$ = $\frac{7}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{14}{3}$ $\cdot$ $\frac{5}{7}$
= $\frac{14}{3}$ $\cdot$ $\frac{5}{7}$ = $\frac{14 \cdot 5}{3 \cdot 7}$ = $\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 1}$

= $\frac{10}{3}$

≈ 3.333

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch