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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,6 +0,8 ⋅ 5

Lösung einblenden

8,6 +0,8 ⋅ 5 = 8,6 +4 = 12,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 4 \cdot 5 - 60$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot 5 - 60$

= $- 20 - 60$

= $- 80$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 10 durch die Summe von 6 und -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

10 : (6 + ( - 7 ))

= 10 : (6 - 7)

= 10 : ( - 1 )

= - (10 : 1)

= -10

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $350 - 40 \cdot 2$

Lösung einblenden

$350 - 40 \cdot 2$

= $350 - 80$

= $270$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 2)}^{3}$

= $- (- 8)$

= $8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 3)}^{2} - 1$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 3)}^{2} - 1$

= $- 3 \cdot (- 8) - 9 - 1$

= $24 - 9 - 1$

= $14$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$11$ $- (31 - 50)$

Lösung einblenden

$11$ $- (31 - 50)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$11 - 31 + 50$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 20 + 50$

= 30

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (- 60 + 7)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 60 + 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot (- 60) + 5 \cdot 7$

= $- 300 + 35$

= -265

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 26 \cdot 9 + 6 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 26 \cdot 9 + 6 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 26 + 6) \cdot 9$

= $- 20 \cdot 9$

= -180

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(⬜ - 15) \cdot 2 + 5$ = $- 7$

Lösung einblenden

$(⬜ - 15) \cdot 2 + 5$	=	-7	\|-5
Wenn man zu $(⬜ - 15) \cdot 2$ noch 5 dazuzählt, so erhält man -7. Also muss doch $(⬜ - 15) \cdot 2$ um 5 kleiner als -7 sein, also -12
$(⬜ - 15) \cdot 2$	=	-12	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $⬜ - 15$ ) gerade -12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 15$ ) selbst -12 : 2 = -6 sein.
$⬜ - 15$	=	-6	\|+15
Wenn man von $⬜$ noch 15 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch $⬜$ um 15 größer als -6 sein, also 9
$⬜$	=	9

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 9.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.1 + $\frac{4}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{4}{5}$ = $\frac{8}{10}$ = 0.8
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.1 + 0.8 = 1.9
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.1 = $\frac{11}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{11}{10}$ $+$ $\frac{4}{5}$
= $\frac{11}{10}$ $+$ $\frac{8}{10}$
= $\frac{19}{10}$ = 1.9

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch