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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,5 +0,7 ⋅ 6

Lösung einblenden

4,5 +0,7 ⋅ 6 = 4,5 +4,2 = 8,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $8 \cdot 7 + 100$

Lösung einblenden

$8 \cdot 7 + 100$

= $56 + 100$

= $156$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von -10 und -3 mit der Zahl 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-10 - ( - 3 )) ⋅ 3

= (-10 + 3) ⋅ 3

= -7 ⋅ 3

= - (7 ⋅ 3)

= -21

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $385 + 15 \cdot 2$

Lösung einblenden

$385 + 15 \cdot 2$

= $385 + 30$

= $415$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 4^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 4^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 3)}^{2} - 1 - 4^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 3)}^{2} - 1 - 4^{2}$

= $2 \cdot 9 - 1 - 16$

= $18 - 1 - 16$

= $1$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$6$ + ( $61 + 34$ )

Lösung einblenden

$6$ + ( $61 + 34$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$6 + 61 + 34$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $6 + 34 + 61$

= $40 + 61$

= 101

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 400 + 80 - 3) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(- 400 + 80 - 3) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 400 \cdot 7 + 80 \cdot 7 - 3 \cdot 7$

= $- 2 800 + 560 - 21$

= $- 2 240 - 21$

= -2261

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 7 - 23 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 7 - 23 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 7 - 23) \cdot 7$

= $- 30 \cdot 7$

= -210

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 \cdot (5 + ⬜) - 5$ = $- 15$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot (5 + ⬜) - 5$	=	-15	\|+5
Wenn man von $- 2 \cdot (5 + ⬜)$ noch 5 abzieht, so erhält man -15. Also muss doch $- 2 \cdot (5 + ⬜)$ um 5 größer als -15 sein, also -10
$- 2 \cdot (5 + ⬜)$	=	-10	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $5 + ⬜$ ) gerade -10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $5 + ⬜$ ) selbst -10 : ( - 2 ) = 5 sein.
$5 + ⬜$	=	5	\|-5
Wenn man zu $⬜$ noch 5 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $⬜$ um 5 kleiner als 5 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{5}$ ⋅ 1

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{5}$ = $\frac{6}{10}$ = 0.6
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.6 ⋅ 1 = 0.6
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1 = $1$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{5}$ $\cdot$ $1$ = $\frac{3 \cdot 1}{5 \cdot 1}$
= $\frac{3}{5}$
= 0.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch