Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,5 +0,9 ⋅ 8

Lösung einblenden

1,5 +0,9 ⋅ 8 = 1,5 +7,2 = 8,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 20 - (- 12 : (- 4))$

Lösung einblenden

$- 20 - (- 12 : (- 4))$

= $- 20 - 3$

= $- 23$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 3 und 39 durch die Zahl -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(3 - 39) : ( - 9 )

= -36 : ( - 9 )

= + (36 : 9)

= 4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot (19 - (25 + 9))$

Lösung einblenden

$5 \cdot (19 - (25 + 9))$

= $5 \cdot (19 - 25 - 9)$

= $5 \cdot (- 15)$

= $- 75$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 5)}^{2}$

= $25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 3)}^{2} - {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 3)}^{2} - {(- 5)}^{2}$

= $3 \cdot 9 - 25$

= $27 - 25$

= $2$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$833$ + ( $- 800 + 167$ )

Lösung einblenden

$833$ + ( $- 800 + 167$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$833 - 800 + 167$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $833 + 167 - 800$

= $1 000 - 800$

= 200

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 50 + 6)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 50 + 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 50) + 7 \cdot 6$

= $- 350 + 42$

= -308

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot (- 41) - 7 \cdot 11$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot (- 41) - 7 \cdot 11$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (- 41 + 11)$

= $- 7 \cdot (- 30)$

= 210

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 \cdot (- 9 + ⬜) + 9$ = $5$

Lösung einblenden

$2 \cdot (- 9 + ⬜) + 9$	=	5	\|-9
Wenn man zu $2 \cdot (- 9 + ⬜)$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $2 \cdot (- 9 + ⬜)$ um 9 kleiner als 5 sein, also -4
$2 \cdot (- 9 + ⬜)$	=	-4	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $- 9 + ⬜$ ) gerade -4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 9 + ⬜$ ) selbst -4 : 2 = -2 sein.
$- 9 + ⬜$	=	-2	\|+9
Wenn man von $⬜$ noch 9 abzieht, so erhält man -2. Also muss doch $⬜$ um 9 größer als -2 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{8}{9}$ + 0.3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{8}{9}$ $+$ $\frac{3}{10}$
= $\frac{80}{90}$ $+$ $\frac{27}{90}$
= $\frac{107}{90}$ ≈ 1.189

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch