Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1 +0,3 ⋅ 9

Lösung einblenden

1 +0,3 ⋅ 9 = 1 +2,7 = 3,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $56 : 7 - 120$

Lösung einblenden

$56 : 7 - 120$

= $8 - 120$

= $- 112$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von 4 und -104 durch die Zahl 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(4 + ( - 104 )) : 10

= (4 - 104) : 10

= -100 : 10

= - (100 : 10)

= -10

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $10 \cdot (40 - (31 + 50))$

Lösung einblenden

$10 \cdot (40 - (31 + 50))$

= $10 \cdot (40 - 31 - 50)$

= $10 \cdot (- 41)$

= $- 410$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 1)}^{2}$

= $1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 1)}^{3} - {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 1)}^{3} - {(- 2)}^{2}$

= $- 2 \cdot (- 1) - 4$

= $2 - 4$

= $- 2$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (1 010 + 820)$ + $10$

Lösung einblenden

$- (1 010 + 820)$ + $10$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 1 010 - 820 + 10$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 010 + 10 - 820$

= $- 1 000 - 820$

= -1820

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (- 70 - 6)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 70 - 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot (- 70) + 6 \cdot (- 6)$

= $- 420 - 36$

= -456

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 22 - 7 \cdot 48$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 22 - 7 \cdot 48$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (22 + 48)$

= $- 7 \cdot 70$

= -490

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (5 + 2 \cdot ⬜)$ = $- 9$

Lösung einblenden

$3 \cdot (5 + 2 \cdot ⬜)$	=	-9	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $5 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -9 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $5 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -9 : 3 = -3 sein.
$5 + 2 \cdot ⬜$	=	-3	\|-5
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 5 dazuzählt, so erhält man -3. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 5 kleiner als -3 sein, also -8
$2 \cdot ⬜$	=	-8	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -8 : 2 = -4 sein.
⬜	=	-4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{6}$ - 0.1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.1 = $\frac{1}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{6}$ $-$ $\frac{1}{10}$
= $\frac{25}{30}$ $-$ $\frac{3}{30}$
= $\frac{22}{30}$
= $\frac{11}{15}$ ≈ 0.733

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch