Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8 +0,6 ⋅ 6

Lösung einblenden

8 +0,6 ⋅ 6 = 8 +3,6 = 11,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $60 + 90 : 9$

Lösung einblenden

$60 + 90 : 9$

= $60 + 10$

= $70$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -10 den Quotient von 9 und -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-10 + (9 : ( - 9 ))

= -10 + ( - (9 : 9))

= -10 + ( - 1 )

= -10 - 1

= -11

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(38 - (27 + 48)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(38 - (27 + 48)) \cdot 2$

= $(38 - 27 - 48) \cdot 2$

= $- 37 \cdot 2$

= $- 74$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 - 3 \cdot 3^{2} + {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 - 3 \cdot 3^{2} + {(- 1)}^{2}$

= $- 3 - 3 \cdot 9 + 1$

= $- 3 - 27 + 1$

= $- 29$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 27$ + ( $- 13 - 47$ )

Lösung einblenden

$- 27$ + ( $- 13 - 47$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 27 - 13 - 47$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 40 - 47$

= -87

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 400 - 30 + 9) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(- 400 - 30 + 9) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 400 \cdot 9 - 30 \cdot 9 + 9 \cdot 9$

= $- 3 600 - 270 + 81$

= $- 3 870 + 81$

= -3789

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $8 \cdot 34 + 8 \cdot 25 + 8 \cdot (- 9)$

Lösung einblenden

$8 \cdot 34 + 8 \cdot 25 + 8 \cdot (- 9)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $8 \cdot (34 + 25 - 9)$

= $8 \cdot 50$

= 400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 7 + (3 + ⬜) \cdot (- 4)$ = $- 39$

Lösung einblenden

$- 7 + (3 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	-39	\|+7
Wenn man von $(3 + ⬜) \cdot (- 4)$ noch 7 abzieht, so erhält man -39. Also muss doch $(3 + ⬜) \cdot (- 4)$ um 7 größer als -39 sein, also -32
$(3 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	-32	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $3 + ⬜$ ) gerade -32 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 + ⬜$ ) selbst -32 : ( - 4 ) = 8 sein.
$3 + ⬜$	=	8	\|-3
Wenn man zu $⬜$ noch 3 dazuzählt, so erhält man 8. Also muss doch $⬜$ um 3 kleiner als 8 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.12 ⋅ $\frac{5}{6}$

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.12 = $\frac{12}{100}$ = $\frac{3}{25}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{25}$ $\cdot$ $\frac{5}{6}$ = $\frac{3 \cdot 5}{25 \cdot 6}$ = $\frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

= $\frac{1}{10}$

= 0.1

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch