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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,9 -0,9 ⋅ 6

Lösung einblenden

9,9 -0,9 ⋅ 6 = 9,9 -5,4 = 4,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 140 - 7 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 140 - 7 \cdot 8$

= $- 140 - 56$

= $- 196$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 4 den Quotient von 70 und -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

4 + (70 : ( - 10 ))

= 4 + ( - (70 : 10))

= 4 + ( - 7 )

= 4 - 7

= -3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot (14 - (41 + 13))$

Lösung einblenden

$5 \cdot (14 - (41 + 13))$

= $5 \cdot (14 - 41 - 13)$

= $5 \cdot (- 40)$

= $- 200$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 1)}^{3}$

= $- (- 1)$

= $1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 4)}^{2} - 2 \cdot {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 4)}^{2} - 2 \cdot {(- 4)}^{2}$

= $- 16 - 2 \cdot 16$

= $- 16 - 32$

= $- 48$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 2 + 29)$ + $28$

Lösung einblenden

$- (- 2 + 29)$ + $28$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$2 - 29 + 28$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $2 + 28 - 29$

= $30 - 29$

= 1

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(60 - 5) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(60 - 5) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $60 \cdot 4 - 5 \cdot 4$

= $240 - 20$

= 220

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 71 \cdot 9 + 11 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 71 \cdot 9 + 11 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 71 + 11) \cdot 9$

= $- 60 \cdot 9$

= -540

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 \cdot (- 13 + ⬜) - 1$ = $- 13$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 13 + ⬜) - 1$	=	-13	\|+1
Wenn man von $4 \cdot (- 13 + ⬜)$ noch 1 abzieht, so erhält man -13. Also muss doch $4 \cdot (- 13 + ⬜)$ um 1 größer als -13 sein, also -12
$4 \cdot (- 13 + ⬜)$	=	-12	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $- 13 + ⬜$ ) gerade -12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 13 + ⬜$ ) selbst -12 : 4 = -3 sein.
$- 13 + ⬜$	=	-3	\|+13
Wenn man von $⬜$ noch 13 abzieht, so erhält man -3. Also muss doch $⬜$ um 13 größer als -3 sein, also 10
$⬜$	=	10

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 10.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{8}{7}$ + 0.9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{8}{7}$ $+$ $\frac{9}{10}$
= $\frac{80}{70}$ $+$ $\frac{63}{70}$
= $\frac{143}{70}$ ≈ 2.043

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch