nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,3 +0,5 ⋅ 7

Lösung einblenden

8,3 +0,5 ⋅ 7 = 8,3 +3,5 = 11,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -60 + 24 : 8

Lösung einblenden

-60 + 24 : 8

= -60 +3

= -57

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von -3 und 8 die Zahl -8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-3 ⋅ 8) + ( - 8 )

= ( - (3 ⋅ 8)) + ( - 8 )

= -24 + ( - 8 )

= -24 - 8

= -32

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 2 · ( 21 - ( 40 +31 ) )

Lösung einblenden

2 · ( 21 - ( 40 +31 ) )

= 2 · ( 21 -40 -31 )

= 2 · ( -50 )

= -100

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: - ( -1 ) 3

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

- ( -1 ) 3

= -( -1 )

= 1

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: 4 2 -4 +3 ( -1 ) 2

Lösung einblenden

4 2 -4 +3 ( -1 ) 2

= 16 -4 +31

= 16 -4 +3

= 15

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
11 + ( -1011 +69 )

Lösung einblenden

11 + ( -1011 +69 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

11 -1011 +69

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -1000 +69

= -931

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: ( -600 +30 +7 ) · 8

Lösung einblenden

( -600 +30 +7 ) · 8

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= -600 · 8 + 30 · 8 + 7 · 8

= -4800 +240 +56

= -4560 +56

= -4504

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: 91 · 8 -11 · 8

Lösung einblenden

91 · 8 -11 · 8

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= ( 91 -11 ) · 8

= 80 · 8

= 640

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

-8 + ( -4 ) · 5 = -33

Lösung einblenden
-8 + ( -4 ) · 5 = -33 |+8
Wenn man von ( -4 ) · 5 noch 8 abzieht, so erhält man -33. Also muss doch ( -4 ) · 5 um 8 größer als -33 sein, also -25
( -4 ) · 5 = -25 |:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( -4 ) gerade -25 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -4 ) selbst -25 : 5 = -5 sein.
-4 = -5 |+4
Wenn man von noch 4 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch um 4 größer als -5 sein, also -1
= -1 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 6 7 + 0.3

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.3 = 3 10
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
6 7 + 3 10
= 60 70 + 21 70
= 81 70 ≈ 1.157