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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,8 -0,4 ⋅ 3

Lösung einblenden

3,8 -0,4 ⋅ 3 = 3,8 -1,2 = 2,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot 5 + 30$

Lösung einblenden

$3 \cdot 5 + 30$

= $15 + 30$

= $45$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von 6 und -9 die Zahl 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(6 ⋅ ( - 9 )) - 4

= ( - (6 ⋅ 9)) - 4

= -54 - 4

= -58

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(48 - (16 + 58)) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(48 - (16 + 58)) \cdot 10$

= $(48 - 16 - 58) \cdot 10$

= $- 26 \cdot 10$

= $- 260$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 1^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 1^{3}$

= $- 1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 1)}^{3} + 2^{2}$

Lösung einblenden

${(- 1)}^{3} + 2^{2}$

= $(- 1) + 4$

= $3$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (74 - 83)$ $- 26$

Lösung einblenden

$- (74 - 83)$ $- 26$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 74 + 83 - 26$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 74 - 26 + 83$

= $- 100 + 83$

= -17

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 50 - 7) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(- 50 - 7) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 50 \cdot 6 - 7 \cdot 6$

= $- 300 - 42$

= -342

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 61 \cdot 7 - 48 \cdot 7 + 9 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 61 \cdot 7 - 48 \cdot 7 + 9 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 61 - 48 + 9) \cdot 7$

= $- 100 \cdot 7$

= -700

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(1 + ⬜) \cdot 2 - 5$ = $7$

Lösung einblenden

$(1 + ⬜) \cdot 2 - 5$	=	7	\|+5
Wenn man von $(1 + ⬜) \cdot 2$ noch 5 abzieht, so erhält man 7. Also muss doch $(1 + ⬜) \cdot 2$ um 5 größer als 7 sein, also 12
$(1 + ⬜) \cdot 2$	=	12	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $1 + ⬜$ ) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $1 + ⬜$ ) selbst 12 : 2 = 6 sein.
$1 + ⬜$	=	6	\|-1
Wenn man zu $⬜$ noch 1 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch $⬜$ um 1 kleiner als 6 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{11}{8}$ + 0.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{11}{8}$ = $\frac{1375}{1000}$ = 1.375
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.375 + 0.2 = 1.575
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{11}{8}$ $+$ $\frac{1}{5}$
= $\frac{55}{40}$ $+$ $\frac{8}{40}$
= $\frac{63}{40}$ = 1.575

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch