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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,9 -0,8 ⋅ 4

Lösung einblenden

6,9 -0,8 ⋅ 4 = 6,9 -3,2 = 3,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 5 \cdot 8 - 100$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 8 - 100$

= $- 40 - 100$

= $- 140$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -7 mit der Summe von -2 und -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-7 ⋅ (-2 + ( - 6 ))

= -7 ⋅ (-2 - 6)

= -7 ⋅ ( - 8 )

= + (7 ⋅ 8)

= 56

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $188 + 12 \cdot 3$

Lösung einblenden

$188 + 12 \cdot 3$

= $188 + 36$

= $224$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 1^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 1^{3}$

= $- 3 \cdot 1$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot 2^{2} + {(- 3)}^{2} - 5$

Lösung einblenden

$3 \cdot 2^{2} + {(- 3)}^{2} - 5$

= $3 \cdot 4 + 9 - 5$

= $12 + 9 - 5$

= $16$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 100$ $- (- 940 + 900)$

Lösung einblenden

$- 100$ $- (- 940 + 900)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 100 + 940 - 900$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $840 - 900$

= -60

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (20 - 6)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (20 - 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot 20 + 4 \cdot (- 6)$

= $80 - 24$

= 56

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 111 \cdot 6 + 11 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 111 \cdot 6 + 11 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(- 111 + 11) \cdot 6$

= $- 100 \cdot 6$

= -600

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 4 \cdot (- 9 + 5 \cdot ⬜)$ = $- 4$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot (- 9 + 5 \cdot ⬜)$	=	-4	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 9 + 5 \cdot ⬜$ ) gerade -4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 9 + 5 \cdot ⬜$ ) selbst -4 : ( - 4 ) = 1 sein.
$- 9 + 5 \cdot ⬜$	=	1	\|+9
Wenn man von $5 \cdot ⬜$ noch 9 abzieht, so erhält man 1. Also muss doch $5 \cdot ⬜$ um 9 größer als 1 sein, also 10
$5 \cdot ⬜$	=	10	\| : 5
Wenn das 5-fache des Kästchens ⬜ gerade 10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 10 : 5 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.15 : $\frac{5}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.15 = $\frac{15}{100}$ = $\frac{3}{20}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{3}{20}$ $\cdot$ $\frac{7}{5}$
= $\frac{3}{20}$ $\cdot$ $\frac{7}{5}$ = $\frac{3 \cdot 7}{20 \cdot 5}$

= $\frac{21}{100}$

= 0.21

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch