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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,5 +0,4 ⋅ 9

Lösung einblenden

5,5 +0,4 ⋅ 9 = 5,5 +3,6 = 9,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $72 : 8 - 50$

Lösung einblenden

$72 : 8 - 50$

= $9 - 50$

= $- 41$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 10 und -26 durch die Zahl -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(10 - ( - 26 )) : ( - 9 )

= (10 + 26) : ( - 9 )

= 36 : ( - 9 )

= - (36 : 9)

= -4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $460 + 40 \cdot 2$

Lösung einblenden

$460 + 40 \cdot 2$

= $460 + 80$

= $540$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 4)}^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 - 4^{2} + 2 \cdot 4^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 - 4^{2} + 2 \cdot 4^{2}$

= $- 3 - 16 + 2 \cdot 16$

= $- 3 - 16 + 32$

= $13$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$5$ + ( $- 62 - 35$ )

Lösung einblenden

$5$ + ( $- 62 - 35$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$5 - 62 - 35$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $5 - 35 - 62$

= $- 30 - 62$

= -92

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 40 + 9) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(- 40 + 9) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 40 \cdot 4 + 9 \cdot 4$

= $- 160 + 36$

= -124

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $9 \cdot (- 2) + 9 \cdot (- 8)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (- 2) + 9 \cdot (- 8)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $9 \cdot (- 2 - 8)$

= $9 \cdot (- 10)$

= -90

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(4 \cdot ⬜ - 5) \cdot 2$ = $6$

Lösung einblenden

$(4 \cdot ⬜ - 5) \cdot 2$	=	6	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $4 \cdot ⬜ - 5$ ) gerade 6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $4 \cdot ⬜ - 5$ ) selbst 6 : 2 = 3 sein.
$4 \cdot ⬜ - 5$	=	3	\|+5
Wenn man von $4 \cdot ⬜$ noch 5 abzieht, so erhält man 3. Also muss doch $4 \cdot ⬜$ um 5 größer als 3 sein, also 8
$4 \cdot ⬜$	=	8	\| : 4
Wenn das 4-fache des Kästchens ⬜ gerade 8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 8 : 4 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{16}{5}$ : 1.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 5 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.2 = $\frac{12}{10}$ = $\frac{6}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{16}{5}$ $\cdot$ $\frac{5}{6}$
= $\frac{16}{5}$ $\cdot$ $\frac{5}{6}$ = $\frac{16 \cdot 5}{5 \cdot 6}$ = $\frac{8 \cdot 1}{1 \cdot 3}$

= $\frac{8}{3}$

≈ 2.667

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch