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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,7 +0,2 ⋅ 8

Lösung einblenden

5,7 +0,2 ⋅ 8 = 5,7 +1,6 = 7,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 60 - 8 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 60 - 8 \cdot 8$

= $- 60 - 64$

= $- 124$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -7 das Produkt von 3 und -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-7 - (3 ⋅ ( - 6 ))

= -7 - ( - (3 ⋅ 6))

= -7 - ( - 18 )

= -7 + 18

= 11

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $50 \cdot (- (14 + 36) + 46)$

Lösung einblenden

$50 \cdot (- (14 + 36) + 46)$

= $50 \cdot (- 14 - 36 + 46)$

= $50 \cdot (- 4)$

= $- 200$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 5 - 3 \cdot {(- 2)}^{3} - 2^{2}$

Lösung einblenden

$- 5 - 3 \cdot {(- 2)}^{3} - 2^{2}$

= $- 5 - 3 \cdot (- 8) - 4$

= $- 5 + 24 - 4$

= $15$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$11$ $- (38 - 39)$

Lösung einblenden

$11$ $- (38 - 39)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$11 - 38 + 39$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $11 + 39 - 38$

= $50 - 38$

= 12

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (20 + 9)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (20 + 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot 20 + 9 \cdot 9$

= $180 + 81$

= 261

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $28 \cdot 9 + 2 \cdot 9$

Lösung einblenden

$28 \cdot 9 + 2 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(28 + 2) \cdot 9$

= $30 \cdot 9$

= 270

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 \cdot (- 2 + 4 \cdot ⬜)$ = $- 18$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (- 2 + 4 \cdot ⬜)$	=	-18	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $- 2 + 4 \cdot ⬜$ ) gerade -18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 2 + 4 \cdot ⬜$ ) selbst -18 : ( - 3 ) = 6 sein.
$- 2 + 4 \cdot ⬜$	=	6	\|+2
Wenn man von $4 \cdot ⬜$ noch 2 abzieht, so erhält man 6. Also muss doch $4 \cdot ⬜$ um 2 größer als 6 sein, also 8
$4 \cdot ⬜$	=	8	\| : 4
Wenn das 4-fache des Kästchens ⬜ gerade 8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 8 : 4 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.8 + $\frac{3}{2}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{2}$ = $\frac{15}{10}$ = 1.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.8 + 1.5 = 2.3
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{4}{5}$ $+$ $\frac{3}{2}$
= $\frac{8}{10}$ $+$ $\frac{15}{10}$
= $\frac{23}{10}$ = 2.3

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch