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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,1 -0,1 ⋅ 8

Lösung einblenden

6,1 -0,1 ⋅ 8 = 6,1 -0,8 = 5,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot 8 + 7$

Lösung einblenden

$3 \cdot 8 + 7$

= $24 + 7$

= $31$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -3 mit der Differenz von 7 und 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-3 ⋅ (7 - 3)

= -3 ⋅ 4

= - (3 ⋅ 4)

= -12

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(22 - (27 + 21)) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(22 - (27 + 21)) \cdot 5$

= $(22 - 27 - 21) \cdot 5$

= $- 26 \cdot 5$

= $- 130$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $2 \cdot (- 1)$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 5 + 3 \cdot {(- 3)}^{2} - 3^{2}$

Lösung einblenden

$- 5 + 3 \cdot {(- 3)}^{2} - 3^{2}$

= $- 5 + 3 \cdot 9 - 9$

= $- 5 + 27 - 9$

= $13$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 9 - 87)$ $- 59$

Lösung einblenden

$- (- 9 - 87)$ $- 59$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$9 + 87 - 59$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $9 - 59 + 87$

= $- 50 + 87$

= 37

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(800 - 20 + 3) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(800 - 20 + 3) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $800 \cdot 4 - 20 \cdot 4 + 3 \cdot 4$

= $3 200 - 80 + 12$

= $3 120 + 12$

= 3132

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 4 \cdot 8 - 35 \cdot 8 - 11 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot 8 - 35 \cdot 8 - 11 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(- 4 - 35 - 11) \cdot 8$

= $- 50 \cdot 8$

= -400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$6 - 2 \cdot (⬜ + 4)$ = $- 2$

Lösung einblenden

$6 - 2 \cdot (⬜ + 4)$	=	-2	\|-6
Wenn man zu $- 2 \cdot (⬜ + 4)$ noch 6 dazuzählt, so erhält man -2. Also muss doch $- 2 \cdot (⬜ + 4)$ um 6 kleiner als -2 sein, also -8
$- 2 \cdot (⬜ + 4)$	=	-8	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $⬜ + 4$ ) gerade -8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 4$ ) selbst -8 : ( - 2 ) = 4 sein.
$⬜ + 4$	=	4	\|-4
Wenn man zu $⬜$ noch 4 dazuzählt, so erhält man 4. Also muss doch $⬜$ um 4 kleiner als 4 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.8 + $\frac{7}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{8}$ = $\frac{875}{1000}$ = 0.875
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.8 + 0.875 = 1.675
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{4}{5}$ $+$ $\frac{7}{8}$
= $\frac{32}{40}$ $+$ $\frac{35}{40}$
= $\frac{67}{40}$ = 1.675

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch