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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,8 -0,1 ⋅ 6

Lösung einblenden

1,8 -0,1 ⋅ 6 = 1,8 -0,6 = 1,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $120 + 5 \cdot 4$

Lösung einblenden

$120 + 5 \cdot 4$

= $120 + 20$

= $140$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von -10 und 3 mit der Zahl -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-10 + 3) ⋅ ( - 9 )

= -7 ⋅ ( - 9 )

= + (7 ⋅ 9)

= 63

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $717 - 7 \cdot 7$

Lösung einblenden

$717 - 7 \cdot 7$

= $717 - 49$

= $668$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 1^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot 1^{2}$

= $- 2 \cdot 1$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2} - 3 - 2 \cdot {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 5)}^{2} - 3 - 2 \cdot {(- 4)}^{2}$

= $- 25 - 3 - 2 \cdot 16$

= $- 25 - 3 - 32$

= $- 60$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$11$ $- (34 + 111)$

Lösung einblenden

$11$ $- (34 + 111)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$11 - 34 - 111$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $11 - 111 - 34$

= $- 100 - 34$

= -134

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 30 + 6) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(- 30 + 6) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 30 \cdot 9 + 6 \cdot 9$

= $- 270 + 54$

= -216

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 6 \cdot 26 - 6 \cdot (- 6)$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 26 - 6 \cdot (- 6)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -6 aus:

= $- 6 \cdot (26 - 6)$

= $- 6 \cdot 20$

= -120

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(⬜ - 12) \cdot (- 5) - 9$ = $1$

Lösung einblenden

$(⬜ - 12) \cdot (- 5) - 9$	=	1	\|+9
Wenn man von $(⬜ - 12) \cdot (- 5)$ noch 9 abzieht, so erhält man 1. Also muss doch $(⬜ - 12) \cdot (- 5)$ um 9 größer als 1 sein, also 10
$(⬜ - 12) \cdot (- 5)$	=	10	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $⬜ - 12$ ) gerade 10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 12$ ) selbst 10 : ( - 5 ) = -2 sein.
$⬜ - 12$	=	-2	\|+12
Wenn man von $⬜$ noch 12 abzieht, so erhält man -2. Also muss doch $⬜$ um 12 größer als -2 sein, also 10
$⬜$	=	10

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 10.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{19}{25}$ - 0.1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{19}{25}$ = $\frac{76}{100}$ = 0.76
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.76 - 0.1 = 0.66
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.1 = $\frac{1}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{19}{25}$ $-$ $\frac{1}{10}$
= $\frac{38}{50}$ $-$ $\frac{5}{50}$
= $\frac{33}{50}$ = 0.66

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch