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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,3 -0,2 ⋅ 9

Lösung einblenden

6,3 -0,2 ⋅ 9 = 6,3 -1,8 = 4,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 54 : (- 6) - 80$

Lösung einblenden

$- 54 : (- 6) - 80$

= $9 - 80$

= $- 71$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von -20 und 10 die Zahl -8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-20 : 10) - ( - 8 )

= ( - (20 : 10)) - ( - 8 )

= -2 - ( - 8 )

= -2 + 8

= 6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $20 \cdot (44 - (46 + 34))$

Lösung einblenden

$20 \cdot (44 - (46 + 34))$

= $20 \cdot (44 - 46 - 34)$

= $20 \cdot (- 36)$

= $- 720$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 5)}^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot 2^{3} + {(- 2)}^{2} - 3$

Lösung einblenden

$2 \cdot 2^{3} + {(- 2)}^{2} - 3$

= $2 \cdot 8 + 4 - 3$

= $16 + 4 - 3$

= $17$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $10 + 43$ ) + $10$

Lösung einblenden

( $10 + 43$ ) + $10$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$10 + 43 + 10$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $10 + 10 + 43$

= $20 + 43$

= 63

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(30 + 8) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(30 + 8) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $30 \cdot 9 + 8 \cdot 9$

= $270 + 72$

= 342

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot 8 - 9 \cdot 8 - 22 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 8 - 9 \cdot 8 - 22 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(- 9 - 9 - 22) \cdot 8$

= $- 40 \cdot 8$

= -320

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 \cdot (⬜ - 16) - 9$ = $- 45$

Lösung einblenden

$4 \cdot (⬜ - 16) - 9$	=	-45	\|+9
Wenn man von $4 \cdot (⬜ - 16)$ noch 9 abzieht, so erhält man -45. Also muss doch $4 \cdot (⬜ - 16)$ um 9 größer als -45 sein, also -36
$4 \cdot (⬜ - 16)$	=	-36	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $⬜ - 16$ ) gerade -36 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 16$ ) selbst -36 : 4 = -9 sein.
$⬜ - 16$	=	-9	\|+16
Wenn man von $⬜$ noch 16 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch $⬜$ um 16 größer als -9 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.7 + $\frac{87}{50}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{87}{50}$ = $\frac{174}{100}$ = 1.74
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.7 + 1.74 = 2.44
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.7 = $\frac{7}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{10}$ $+$ $\frac{87}{50}$
= $\frac{35}{50}$ $+$ $\frac{87}{50}$
= $\frac{122}{50}$
= $\frac{61}{25}$ = 2.44

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch