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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,4 -0,6 ⋅ 6

Lösung einblenden

9,4 -0,6 ⋅ 6 = 9,4 -3,6 = 5,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 9 \cdot 7 - 30$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 7 - 30$

= $- 63 - 30$

= $- 93$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -36 durch die Differenz von -3 und -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-36 : (-3 - ( - 7 ))

= -36 : (-3 + 7)

= -36 : 4

= - (36 : 4)

= -9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(49 - (28 + 59)) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(49 - (28 + 59)) \cdot 10$

= $(49 - 28 - 59) \cdot 10$

= $- 38 \cdot 10$

= $- 380$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $3 \cdot 1$

= $3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 - 2 \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 - 2 \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2}$

= $- 2 - 2 \cdot 1 + 4$

= $- 2 - 2 + 4$

= 0

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 375$ $- (125 - 63)$

Lösung einblenden

$- 375$ $- (125 - 63)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 375 - 125 + 63$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 500 + 63$

= -437

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(600 + 10 - 7) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(600 + 10 - 7) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $600 \cdot 3 + 10 \cdot 3 - 7 \cdot 3$

= $1 800 + 30 - 21$

= $1 830 - 21$

= 1809

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 5 \cdot 27 - 5 \cdot 48 - 5 \cdot (- 5)$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 27 - 5 \cdot 48 - 5 \cdot (- 5)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= $- 5 \cdot (27 + 48 - 5)$

= $- 5 \cdot 70$

= -350

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 - 4 \cdot (- 11 + ⬜)$ = $19$

Lösung einblenden

$- 5 - 4 \cdot (- 11 + ⬜)$	=	19	\|+5
Wenn man von $- 4 \cdot (- 11 + ⬜)$ noch 5 abzieht, so erhält man 19. Also muss doch $- 4 \cdot (- 11 + ⬜)$ um 5 größer als 19 sein, also 24
$- 4 \cdot (- 11 + ⬜)$	=	24	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 11 + ⬜$ ) gerade 24 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 11 + ⬜$ ) selbst 24 : ( - 4 ) = -6 sein.
$- 11 + ⬜$	=	-6	\|+11
Wenn man von $⬜$ noch 11 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch $⬜$ um 11 größer als -6 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.7 - $\frac{7}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{8}$ = $\frac{875}{1000}$ = 0.875
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.7 - 0.875 = -0.175
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.7 = $\frac{7}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{10}$ $-$ $\frac{7}{8}$
= $\frac{28}{40}$ $-$ $\frac{35}{40}$
= $- \frac{7}{40}$ = -0.175

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch