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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,1 -0,9 ⋅ 6

Lösung einblenden

6,1 -0,9 ⋅ 6 = 6,1 -5,4 = 0,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 40 + 6 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 40 + 6 \cdot 8$

= $- 40 + 48$

= $8$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von -5 und -7 die Zahl -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-5 ⋅ ( - 7 )) + ( - 3 )

= ( + (5 ⋅ 7)) + ( - 3 )

= 35 + ( - 3 )

= 35 - 3

= 32

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $725 - 15 \cdot 2$

Lösung einblenden

$725 - 15 \cdot 2$

= $725 - 30$

= $695$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 4^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 4^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 1)}^{2} + 5^{2} - 5$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 1)}^{2} + 5^{2} - 5$

= $3 \cdot 1 + 25 - 5$

= $3 + 25 - 5$

= $23$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 10$ + ( $50 + 1 010$ )

Lösung einblenden

$- 10$ + ( $50 + 1 010$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 10 + 50 + 1 010$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $40 + 1 010$

= 1050

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (30 + 6)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (30 + 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot 30 + 3 \cdot 6$

= $90 + 18$

= 108

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $41 \cdot 3 + 19 \cdot 3$

Lösung einblenden

$41 \cdot 3 + 19 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(41 + 19) \cdot 3$

= $60 \cdot 3$

= 180

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 \cdot (- 10 + 3 \cdot ⬜)$ = $- 16$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 10 + 3 \cdot ⬜)$	=	-16	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $- 10 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade -16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 10 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst -16 : 4 = -4 sein.
$- 10 + 3 \cdot ⬜$	=	-4	\|+10
Wenn man von $3 \cdot ⬜$ noch 10 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 10 größer als -4 sein, also 6
$3 \cdot ⬜$	=	6	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade 6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 6 : 3 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 5.6 : $\frac{8}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

5.6 = $\frac{56}{10}$ = $\frac{28}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{28}{5}$ $\cdot$ $\frac{7}{8}$
= $\frac{28}{5}$ $\cdot$ $\frac{7}{8}$ = $\frac{28 \cdot 7}{5 \cdot 8}$ = $\frac{7 \cdot 7}{5 \cdot 2}$

= $\frac{49}{10}$

= 4.9

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch