Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,9 -0,1 ⋅ 4

Lösung einblenden

8,9 -0,1 ⋅ 4 = 8,9 -0,4 = 8,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $60 - (- 6) \cdot 10$

Lösung einblenden

$60 - (- 6) \cdot 10$

= $60 + 60$

= $120$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von -8 und -10 mit der Zahl -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-8 - ( - 10 )) ⋅ ( - 9 )

= (-8 + 10) ⋅ ( - 9 )

= 2 ⋅ ( - 9 )

= - (2 ⋅ 9)

= -18

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $491 + 9 \cdot 7$

Lösung einblenden

$491 + 9 \cdot 7$

= $491 + 63$

= $554$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 2 \cdot (- 1)$

= $2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{2} - 3 - {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 2)}^{2} - 3 - {(- 4)}^{2}$

= $- 2 \cdot 4 - 3 - 16$

= $- 8 - 3 - 16$

= $- 27$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (52 - 28)$ $- 48$

Lösung einblenden

$- (52 - 28)$ $- 48$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 52 + 28 - 48$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 52 - 48 + 28$

= $- 100 + 28$

= -72

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(30 - 7) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(30 - 7) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $30 \cdot 7 - 7 \cdot 7$

= $210 - 49$

= 161

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $3 \cdot (- 40) + 3 \cdot (- 20) + 3 \cdot 10$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 40) + 3 \cdot (- 20) + 3 \cdot 10$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $3 \cdot (- 40 - 20 + 10)$

= $3 \cdot (- 50)$

= -150

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 + 4 \cdot (2 + ⬜)$ = $- 26$

Lösung einblenden

$2 + 4 \cdot (2 + ⬜)$	=	-26	\|-2
Wenn man zu $4 \cdot (2 + ⬜)$ noch 2 dazuzählt, so erhält man -26. Also muss doch $4 \cdot (2 + ⬜)$ um 2 kleiner als -26 sein, also -28
$4 \cdot (2 + ⬜)$	=	-28	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $2 + ⬜$ ) gerade -28 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 + ⬜$ ) selbst -28 : 4 = -7 sein.
$2 + ⬜$	=	-7	\|-2
Wenn man zu $⬜$ noch 2 dazuzählt, so erhält man -7. Also muss doch $⬜$ um 2 kleiner als -7 sein, also -9
$⬜$	=	-9

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -9.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{9}{4}$ : 1.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 4 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.5 = $\frac{15}{10}$ = $\frac{3}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{9}{4}$ $\cdot$ $\frac{2}{3}$
= $\frac{9}{4}$ $\cdot$ $\frac{2}{3}$ = $\frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 3}$ = $\frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

= $\frac{3}{2}$

= 1.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch