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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,4 -0,9 ⋅ 3

Lösung einblenden

7,4 -0,9 ⋅ 3 = 7,4 -2,7 = 4,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $2 - 42 : (- 7)$

Lösung einblenden

$2 - 42 : (- 7)$

= $2 + 6$

= $8$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von 3 und -7 die Zahl 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(3 ⋅ ( - 7 )) + 5

= ( - (3 ⋅ 7)) + 5

= -21 + 5

= -16

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $20 \cdot (33 - (31 + 32))$

Lösung einblenden

$20 \cdot (33 - (31 + 32))$

= $20 \cdot (33 - 31 - 32)$

= $20 \cdot (- 30)$

= $- 600$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{2}$

= $9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 2^{2} - {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot 2^{2} - {(- 2)}^{2}$

= $- 2 \cdot 4 - 4$

= $- 8 - 4$

= $- 12$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 41$ + ( $- 470 - 459$ )

Lösung einblenden

$- 41$ + ( $- 470 - 459$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 41 - 470 - 459$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 41 - 459 - 470$

= $- 500 - 470$

= -970

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (700 - 70 + 8)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (700 - 70 + 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot 700 + 8 \cdot (- 70) + 8 \cdot 8$

= $5 600 - 560 + 64$

= $5 040 + 64$

= 5104

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $7 \cdot (- 87) + 7 \cdot 7$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 87) + 7 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $7 \cdot (- 87 + 7)$

= $7 \cdot (- 80)$

= -560

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 2 + 3 \cdot ⬜) \cdot (- 2)$ = $- 14$

Lösung einblenden

$(- 2 + 3 \cdot ⬜) \cdot (- 2)$	=	-14	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 2 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade -14 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 2 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst -14 : ( - 2 ) = 7 sein.
$- 2 + 3 \cdot ⬜$	=	7	\|+2
Wenn man von $3 \cdot ⬜$ noch 2 abzieht, so erhält man 7. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 2 größer als 7 sein, also 9
$3 \cdot ⬜$	=	9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade 9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 9 : 3 = 3 sein.
⬜	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{34}{3}$ : 1.7

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1.7 = $\frac{17}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{34}{3}$ $\cdot$ $\frac{10}{17}$
= $\frac{34}{3}$ $\cdot$ $\frac{10}{17}$ = $\frac{34 \cdot 10}{3 \cdot 17}$ = $\frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 1}$

= $\frac{20}{3}$

≈ 6.667

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch