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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,4 +0,3 ⋅ 3

Lösung einblenden

9,4 +0,3 ⋅ 3 = 9,4 +0,9 = 10,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $2 - 15 : 5$

Lösung einblenden

$2 - 15 : 5$

= $2 - 3$

= $- 1$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von 10 und 7 mit der Zahl 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(10 - 7) ⋅ 10

= 3 ⋅ 10

= 30

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $290 + 10 \cdot 5$

Lösung einblenden

$290 + 10 \cdot 5$

= $290 + 50$

= $340$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} - 1 - 2 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} - 1 - 2 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $9 - 1 - 2 \cdot 1$

= $9 - 1 - 2$

= $6$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $106 + 29$ ) $- 6$

Lösung einblenden

( $106 + 29$ ) $- 6$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$106 + 29 - 6$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $106 - 6 + 29$

= $100 + 29$

= 129

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (500 + 20 - 7)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (500 + 20 - 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot 500 + 7 \cdot 20 + 7 \cdot (- 7)$

= $3 500 + 140 - 49$

= $3 640 - 49$

= 3591

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 44 - 7 \cdot 67 - 7 \cdot (- 11)$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 44 - 7 \cdot 67 - 7 \cdot (- 11)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (44 + 67 - 11)$

= $- 7 \cdot 100$

= -700

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 1 - 5 \cdot (⬜ - 7)$ = $4$

Lösung einblenden

$- 1 - 5 \cdot (⬜ - 7)$	=	4	\|+1
Wenn man von $- 5 \cdot (⬜ - 7)$ noch 1 abzieht, so erhält man 4. Also muss doch $- 5 \cdot (⬜ - 7)$ um 1 größer als 4 sein, also 5
$- 5 \cdot (⬜ - 7)$	=	5	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $⬜ - 7$ ) gerade 5 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 7$ ) selbst 5 : ( - 5 ) = -1 sein.
$⬜ - 7$	=	-1	\|+7
Wenn man von $⬜$ noch 7 abzieht, so erhält man -1. Also muss doch $⬜$ um 7 größer als -1 sein, also 6
$⬜$	=	6

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 6.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{2}{5}$ - 1.9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{2}{5}$ = $\frac{4}{10}$ = 0.4
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.4 - 1.9 = -1.5
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.9 = $\frac{19}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{2}{5}$ $-$ $\frac{19}{10}$
= $\frac{4}{10}$ $-$ $\frac{19}{10}$
= $- \frac{15}{10}$
= $- \frac{3}{2}$ = -1.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch