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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,9 +0,1 ⋅ 9

Lösung einblenden

8,9 +0,1 ⋅ 9 = 8,9 +0,9 = 9,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 7 - 24 : (- 3)$

Lösung einblenden

$- 7 - 24 : (- 3)$

= $- 7 + 8$

= $1$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 4 und 28 durch die Zahl 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(4 - 28) : 3

= -24 : 3

= - (24 : 3)

= -8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $488 + 12 \cdot 3$

Lösung einblenden

$488 + 12 \cdot 3$

= $488 + 36$

= $524$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{2} - 1 - 4^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 2)}^{2} - 1 - 4^{2}$

= $2 \cdot 4 - 1 - 16$

= $8 - 1 - 16$

= $- 9$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$682$ $- (- 318 + 880)$

Lösung einblenden

$682$ $- (- 318 + 880)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$682 + 318 - 880$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $1 000 - 880$

= 120

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 700 + 20 - 9) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(- 700 + 20 - 9) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 700 \cdot 6 + 20 \cdot 6 - 9 \cdot 6$

= $- 4 200 + 120 - 54$

= $- 4 080 - 54$

= -4134

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $9 \cdot (- 22) + 9 \cdot (- 57) + 9 \cdot 9$

Lösung einblenden

$9 \cdot (- 22) + 9 \cdot (- 57) + 9 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $9 \cdot (- 22 - 57 + 9)$

= $9 \cdot (- 70)$

= -630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 7 - 2 \cdot (2 + ⬜)$ = $- 1$

Lösung einblenden

$- 7 - 2 \cdot (2 + ⬜)$	=	-1	\|+7
Wenn man von $- 2 \cdot (2 + ⬜)$ noch 7 abzieht, so erhält man -1. Also muss doch $- 2 \cdot (2 + ⬜)$ um 7 größer als -1 sein, also 6
$- 2 \cdot (2 + ⬜)$	=	6	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $2 + ⬜$ ) gerade 6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 + ⬜$ ) selbst 6 : ( - 2 ) = -3 sein.
$2 + ⬜$	=	-3	\|-2
Wenn man zu $⬜$ noch 2 dazuzählt, so erhält man -3. Also muss doch $⬜$ um 2 kleiner als -3 sein, also -5
$⬜$	=	-5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.16 ⋅ $\frac{3}{2}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{2}$ = $\frac{15}{10}$ = 1.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.16 ⋅ 1.5 = 0.24
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.16 = $\frac{16}{100}$ = $\frac{4}{25}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{4}{25}$ $\cdot$ $\frac{3}{2}$ = $\frac{4 \cdot 3}{25 \cdot 2}$ = $\frac{2 \cdot 3}{25 \cdot 1}$
= $\frac{6}{25}$
= 0.24

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch