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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,3 -0,8 ⋅ 3

Lösung einblenden

4,3 -0,8 ⋅ 3 = 4,3 -2,4 = 1,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $8 \cdot 7 + 4$

Lösung einblenden

$8 \cdot 7 + 4$

= $56 + 4$

= $60$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 6 das Produkt von -6 und -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

6 - (-6 ⋅ ( - 5 ))

= 6 - ( + (6 ⋅ 5))

= 6 - 30

= -24

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(21 - (24 + 31)) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(21 - (24 + 31)) \cdot 10$

= $(21 - 24 - 31) \cdot 10$

= $- 34 \cdot 10$

= $- 340$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 5)}^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 4)}^{2} - 2 \cdot {(- 5)}^{2} - 1$

Lösung einblenden

$- {(- 4)}^{2} - 2 \cdot {(- 5)}^{2} - 1$

= $- 16 - 2 \cdot 25 - 1$

= $- 16 - 50 - 1$

= $- 67$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 1 006 - 34$ ) + $6$

Lösung einblenden

( $- 1 006 - 34$ ) + $6$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 1 006 - 34 + 6$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 006 + 6 - 34$

= $- 1 000 - 34$

= -1034

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(20 - 9) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(20 - 9) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $20 \cdot 8 - 9 \cdot 8$

= $160 - 72$

= 88

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot 3 - 76 \cdot 3 + 9 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 3 - 76 \cdot 3 + 9 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(- 3 - 76 + 9) \cdot 3$

= $- 70 \cdot 3$

= -210

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 \cdot (13 + ⬜) - 8$ = $22$

Lösung einblenden

$5 \cdot (13 + ⬜) - 8$	=	22	\|+8
Wenn man von $5 \cdot (13 + ⬜)$ noch 8 abzieht, so erhält man 22. Also muss doch $5 \cdot (13 + ⬜)$ um 8 größer als 22 sein, also 30
$5 \cdot (13 + ⬜)$	=	30	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $13 + ⬜$ ) gerade 30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $13 + ⬜$ ) selbst 30 : 5 = 6 sein.
$13 + ⬜$	=	6	\|-13
Wenn man zu $⬜$ noch 13 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch $⬜$ um 13 kleiner als 6 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{2}$ + 0.9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 + 0.9 = 1.4
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $+$ $\frac{9}{10}$
= $\frac{5}{10}$ $+$ $\frac{9}{10}$
= $\frac{14}{10}$
= $\frac{7}{5}$ = 1.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch