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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,9 -0,8 ⋅ 7

Lösung einblenden

5,9 -0,8 ⋅ 7 = 5,9 -5,6 = 0,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 49 : (- 7) + 4$

Lösung einblenden

$- 49 : (- 7) + 4$

= $7 + 4$

= $11$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 3 das Produkt von -9 und 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

3 + (-9 ⋅ 4)

= 3 + ( - (9 ⋅ 4))

= 3 + ( - 36 )

= 3 - 36

= -33

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $20 \cdot (45 - (27 + 35))$

Lösung einblenden

$20 \cdot (45 - (27 + 35))$

= $20 \cdot (45 - 27 - 35)$

= $20 \cdot (- 17)$

= $- 340$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $2 \cdot 4$

= $8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 2^{2} - {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot 2^{2} - {(- 2)}^{3}$

= $- 2 \cdot 4 - (- 8)$

= $- 8 + 8$

= 0

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $506 - 170$ ) $- 6$

Lösung einblenden

( $506 - 170$ ) $- 6$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$506 - 170 - 6$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $506 - 6 - 170$

= $500 - 170$

= 330

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (- 90 - 6)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 90 - 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot (- 90) + 3 \cdot (- 6)$

= $- 270 - 18$

= -288

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $7 \cdot 48 + 7 \cdot (- 8)$

Lösung einblenden

$7 \cdot 48 + 7 \cdot (- 8)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $7 \cdot (48 - 8)$

= $7 \cdot 40$

= 280

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 \cdot (13 + 3 \cdot ⬜)$ = $16$

Lösung einblenden

$4 \cdot (13 + 3 \cdot ⬜)$	=	16	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $13 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade 16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $13 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst 16 : 4 = 4 sein.
$13 + 3 \cdot ⬜$	=	4	\|-13
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 13 dazuzählt, so erhält man 4. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 13 kleiner als 4 sein, also -9
$3 \cdot ⬜$	=	-9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -9 : 3 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1 ⋅ $\frac{3}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{5}$ = $\frac{6}{10}$ = 0.6
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1 ⋅ 0.6 = 0.6
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1 = $1$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$1$ $\cdot$ $\frac{3}{5}$ = $\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 5}$
= $\frac{3}{5}$
= 0.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch