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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,9 -0,6 ⋅ 7

Lösung einblenden

1,9 -0,6 ⋅ 7 = 1,9 -4,2 = -2,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $7 \cdot 4 + 140$

Lösung einblenden

$7 \cdot 4 + 140$

= $28 + 140$

= $168$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -7 mit der Summe von -6 und -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-7 ⋅ (-6 + ( - 4 ))

= -7 ⋅ (-6 - 4)

= -7 ⋅ ( - 10 )

= + (7 ⋅ 10)

= 70

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $284 + 16 \cdot 4$

Lösung einblenden

$284 + 16 \cdot 4$

= $284 + 64$

= $348$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3} - 1 + 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{3} - 1 + 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $- (- 27) - 1 + 3 \cdot 9$

= $27 - 1 + 27$

= $53$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$17$ + ( $13 + 51$ )

Lösung einblenden

$17$ + ( $13 + 51$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$17 + 13 + 51$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $30 + 51$

= 81

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (- 10 - 6)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (- 10 - 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot (- 10) + 8 \cdot (- 6)$

= $- 80 - 48$

= -128

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $12 \cdot 5 + 97 \cdot 5 - 9 \cdot 5$

Lösung einblenden

$12 \cdot 5 + 97 \cdot 5 - 9 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(12 + 97 - 9) \cdot 5$

= $100 \cdot 5$

= 500

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 2 + ⬜) \cdot (- 5) - 1$ = $- 36$

Lösung einblenden

$(- 2 + ⬜) \cdot (- 5) - 1$	=	-36	\|+1
Wenn man von $(- 2 + ⬜) \cdot (- 5)$ noch 1 abzieht, so erhält man -36. Also muss doch $(- 2 + ⬜) \cdot (- 5)$ um 1 größer als -36 sein, also -35
$(- 2 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	-35	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $- 2 + ⬜$ ) gerade -35 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 2 + ⬜$ ) selbst -35 : ( - 5 ) = 7 sein.
$- 2 + ⬜$	=	7	\|+2
Wenn man von $⬜$ noch 2 abzieht, so erhält man 7. Also muss doch $⬜$ um 2 größer als 7 sein, also 9
$⬜$	=	9

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 9.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{6}$ + 0.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{6}$ $+$ $\frac{1}{5}$
= $\frac{25}{30}$ $+$ $\frac{6}{30}$
= $\frac{31}{30}$ ≈ 1.033

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch