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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,3 -0,2 ⋅ 6

Lösung einblenden

8,3 -0,2 ⋅ 6 = 8,3 -1,2 = 7,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $120 - 30 : 6$

Lösung einblenden

$120 - 30 : 6$

= $120 - 5$

= $115$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 9 das Produkt von -7 und -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

9 + (-7 ⋅ ( - 5 ))

= 9 + ( + (7 ⋅ 5))

= 9 + 35

= 44

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $386 + 14 \cdot 5$

Lösung einblenden

$386 + 14 \cdot 5$

= $386 + 70$

= $456$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 5)}^{2} - 4$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 5)}^{2} - 4$

= $3 \cdot 1 + 25 - 4$

= $3 + 25 - 4$

= $24$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 12 - 78)$ + $18$

Lösung einblenden

$- (- 12 - 78)$ + $18$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$12 + 78 + 18$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $90 + 18$

= 108

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (600 - 20 + 4)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (600 - 20 + 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot 600 + 6 \cdot (- 20) + 6 \cdot 4$

= $3 600 - 120 + 24$

= $3 480 + 24$

= 3504

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $25 \cdot 3 + 20 \cdot 3 - 5 \cdot 3$

Lösung einblenden

$25 \cdot 3 + 20 \cdot 3 - 5 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(25 + 20 - 5) \cdot 3$

= $40 \cdot 3$

= 120

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$10 + (- 2 + ⬜) \cdot 5$ = $35$

Lösung einblenden

$10 + (- 2 + ⬜) \cdot 5$	=	35	\|-10
Wenn man zu $(- 2 + ⬜) \cdot 5$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 35. Also muss doch $(- 2 + ⬜) \cdot 5$ um 10 kleiner als 35 sein, also 25
$(- 2 + ⬜) \cdot 5$	=	25	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 2 + ⬜$ ) gerade 25 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 2 + ⬜$ ) selbst 25 : 5 = 5 sein.
$- 2 + ⬜$	=	5	\|+2
Wenn man von $⬜$ noch 2 abzieht, so erhält man 5. Also muss doch $⬜$ um 2 größer als 5 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.2 - $\frac{1}{2}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.2 - 0.5 = -0.3
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{5}$ $-$ $\frac{1}{2}$
= $\frac{2}{10}$ $-$ $\frac{5}{10}$
= $- \frac{3}{10}$ = -0.3

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch