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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,8 +0,6 ⋅ 5

Lösung einblenden

8,8 +0,6 ⋅ 5 = 8,8 +3 = 11,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -7 · 7 +50

Lösung einblenden

-7 · 7 +50

= -49 +50

= 1

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -5 den Quotient von -72 und -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-5 - (-72 : ( - 9 ))

= -5 - ( + (72 : 9))

= -5 - 8

= -13

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: ( 29 - ( 25 +30 ) ) · 5

Lösung einblenden

( 29 - ( 25 +30 ) ) · 5

= ( 29 -25 -30 ) · 5

= -26 · 5

= -130

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: -2 2 3

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

-2 2 3

= -28

= -16

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: 2 2 -2 ( -1 ) 2

Lösung einblenden

2 2 -2 ( -1 ) 2

= 4 -21

= 4 -2

= 2

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
8 + ( 33 -108 )

Lösung einblenden

8 + ( 33 -108 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

8 +33 -108

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 8 -108 +33

= -100 +33

= -67

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: ( 500 +50 -6 ) · 8

Lösung einblenden

( 500 +50 -6 ) · 8

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 500 · 8 + 50 · 8 -6 · 8

= 4000 +400 -48

= 4400 -48

= 4352

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: 7 · ( -23 ) + 7 · ( -72 ) + 7 · 5

Lösung einblenden

7 · ( -23 ) + 7 · ( -72 ) + 7 · 5

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= 7 · ( -23 -72 +5 )

= 7 · ( -90 )

= -630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

-8 + ( -5 + ) · ( -4 ) = 28

Lösung einblenden
-8 + ( -5 + ) · ( -4 ) = 28 |+8
Wenn man von ( -5 + ) · ( -4 ) noch 8 abzieht, so erhält man 28. Also muss doch ( -5 + ) · ( -4 ) um 8 größer als 28 sein, also 36
( -5 + ) · ( -4 ) = 36 |:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( -5 + ) gerade 36 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -5 + ) selbst 36 : ( - 4 ) = -9 sein.
-5 + = -9 |+5
Wenn man von noch 5 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch um 5 größer als -9 sein, also -4
= -4 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.5 + 4 3

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Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.5 = 15 10 = 3 2
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
3 2 + 4 3
= 9 6 + 8 6
= 17 6 ≈ 2.833