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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,5 -0,8 ⋅ 6

Lösung einblenden

4,5 -0,8 ⋅ 6 = 4,5 -4,8 = -0,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $9 \cdot 10 + 4$

Lösung einblenden

$9 \cdot 10 + 4$

= $90 + 4$

= $94$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von -5 und -8 mit der Zahl 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-5 - ( - 8 )) ⋅ 10

= (-5 + 8) ⋅ 10

= 3 ⋅ 10

= 30

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $179 + 21 \cdot 3$

Lösung einblenden

$179 + 21 \cdot 3$

= $179 + 63$

= $242$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 1 + 2 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 1 + 2 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{2}$

= $- 1 + 2 \cdot 4 + 4$

= $- 1 + 8 + 4$

= $11$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$66$ + ( $134 + 580$ )

Lösung einblenden

$66$ + ( $134 + 580$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$66 + 134 + 580$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $200 + 580$

= 780

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 800 + 60 + 5)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 800 + 60 + 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 800) + 7 \cdot 60 + 7 \cdot 5$

= $- 5 600 + 420 + 35$

= $- 5 180 + 35$

= -5145

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 10 \cdot 5 - 13 \cdot 5 - 27 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 10 \cdot 5 - 13 \cdot 5 - 27 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(- 10 - 13 - 27) \cdot 5$

= $- 50 \cdot 5$

= -250

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 + 3 \cdot (⬜ + 3)$ = $1$

Lösung einblenden

$4 + 3 \cdot (⬜ + 3)$	=	1	\|-4
Wenn man zu $3 \cdot (⬜ + 3)$ noch 4 dazuzählt, so erhält man 1. Also muss doch $3 \cdot (⬜ + 3)$ um 4 kleiner als 1 sein, also -3
$3 \cdot (⬜ + 3)$	=	-3	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $⬜ + 3$ ) gerade -3 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 3$ ) selbst -3 : 3 = -1 sein.
$⬜ + 3$	=	-1	\|-3
Wenn man zu $⬜$ noch 3 dazuzählt, so erhält man -1. Also muss doch $⬜$ um 3 kleiner als -1 sein, also -4
$⬜$	=	-4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.18 : $\frac{2}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.18 = $\frac{18}{100}$ = $\frac{9}{50}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{9}{50}$ $\cdot$ $\frac{3}{2}$
= $\frac{9}{50}$ $\cdot$ $\frac{3}{2}$ = $\frac{9 \cdot 3}{50 \cdot 2}$

= $\frac{27}{100}$

= 0.27

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch