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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,9 +0,1 ⋅ 8

Lösung einblenden

2,9 +0,1 ⋅ 8 = 2,9 +0,8 = 3,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 24 : (- 8) - 30$

Lösung einblenden

$- 24 : (- 8) - 30$

= $3 - 30$

= $- 27$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von -3 und -3 die Zahl -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-3 : ( - 3 )) - ( - 9 )

= ( + (3 : 3)) - ( - 9 )

= 1 - ( - 9 )

= 1 + 9

= 10

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $634 - 24 \cdot 3$

Lösung einblenden

$634 - 24 \cdot 3$

= $634 - 72$

= $562$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $3 \cdot (- 1)$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 1^{3} - 3 + 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 1^{3} - 3 + 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 1 - 3 + 3 \cdot 4$

= $- 1 - 3 + 12$

= $8$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 10 - 40$ ) + $1 010$

Lösung einblenden

( $- 10 - 40$ ) + $1 010$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 10 - 40 + 1 010$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 50 + 1 010$

= 960

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (10 + 3)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (10 + 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot 10 + 5 \cdot 3$

= $50 + 15$

= 65

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 90 \cdot 3 + 10 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 90 \cdot 3 + 10 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(- 90 + 10) \cdot 3$

= $- 80 \cdot 3$

= -240

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (3 \cdot ⬜ + 19)$ = $- 50$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (3 \cdot ⬜ + 19)$	=	-50	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 19$ ) gerade -50 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 19$ ) selbst -50 : ( - 5 ) = 10 sein.
$3 \cdot ⬜ + 19$	=	10	\|-19
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 19 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 19 kleiner als 10 sein, also -9
$3 \cdot ⬜$	=	-9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -9 : 3 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{4}$ : 0.6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 4 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{3}{4}$ $\cdot$ $\frac{5}{3}$
= $\frac{3}{4}$ $\cdot$ $\frac{5}{3}$ = $\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 3}$ = $\frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 1}$

= $\frac{5}{4}$

= 1.25

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch