Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,3 -0,9 ⋅ 3

Lösung einblenden

2,3 -0,9 ⋅ 3 = 2,3 -2,7 = -0,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot 9 + 140$

Lösung einblenden

$3 \cdot 9 + 140$

= $27 + 140$

= $167$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -81 durch die Differenz von -4 und 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-81 : (-4 - 5)

= -81 : ( - 9 )

= + (81 : 9)

= 9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $170 + 30 \cdot 2$

Lösung einblenden

$170 + 30 \cdot 2$

= $170 + 60$

= $230$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 4)}^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 5)}^{2}$

= $- 2 \cdot 4 + 25$

= $- 8 + 25$

= $17$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (59 + 33)$ $- 41$

Lösung einblenden

$- (59 + 33)$ $- 41$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 59 - 33 - 41$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 59 - 41 - 33$

= $- 100 - 33$

= -133

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (800 + 80 - 7)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (800 + 80 - 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot 800 + 9 \cdot 80 + 9 \cdot (- 7)$

= $7 200 + 720 - 63$

= $7 920 - 63$

= 7857

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $97 \cdot 4 - 7 \cdot 4$

Lösung einblenden

$97 \cdot 4 - 7 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(97 - 7) \cdot 4$

= $90 \cdot 4$

= 360

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 4 + 2 \cdot (⬜ + 11)$ = 0

Lösung einblenden

$- 4 + 2 \cdot (⬜ + 11)$	=	0	\|+4
Wenn man von $2 \cdot (⬜ + 11)$ noch 4 abzieht, so erhält man 0. Also muss doch $2 \cdot (⬜ + 11)$ um 4 größer als 0 sein, also 4
$2 \cdot (⬜ + 11)$	=	4	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $⬜ + 11$ ) gerade 4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 11$ ) selbst 4 : 2 = 2 sein.
$⬜ + 11$	=	2	\|-11
Wenn man zu $⬜$ noch 11 dazuzählt, so erhält man 2. Also muss doch $⬜$ um 11 kleiner als 2 sein, also -9
$⬜$	=	-9

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -9.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.5 + $\frac{1}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.5 = $\frac{15}{10}$ = $\frac{3}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{2}$ $+$ $\frac{1}{3}$
= $\frac{9}{6}$ $+$ $\frac{2}{6}$
= $\frac{11}{6}$ ≈ 1.833

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch