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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,8 +0,3 ⋅ 6

Lösung einblenden

7,8 +0,3 ⋅ 6 = 7,8 +1,8 = 9,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 80 - 6 \cdot 10$

Lösung einblenden

$- 80 - 6 \cdot 10$

= $- 80 - 60$

= $- 140$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -7 das Produkt von 6 und -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-7 + (6 ⋅ ( - 3 ))

= -7 + ( - (6 ⋅ 3))

= -7 + ( - 18 )

= -7 - 18

= -25

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot (31 - (42 + 30))$

Lösung einblenden

$5 \cdot (31 - (42 + 30))$

= $5 \cdot (31 - 42 - 30)$

= $5 \cdot (- 41)$

= $- 205$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 4)}^{2}$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 3)}^{2} - {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 3)}^{2} - {(- 1)}^{3}$

= $- 2 \cdot 9 - (- 1)$

= $- 18 + 1$

= $- 17$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $110 - 19$ ) $- 10$

Lösung einblenden

( $110 - 19$ ) $- 10$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$110 - 19 - 10$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $110 - 10 - 19$

= $100 - 19$

= 81

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(80 - 5) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(80 - 5) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $80 \cdot 3 - 5 \cdot 3$

= $240 - 15$

= 225

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 5 \cdot 30 - 5 \cdot 50$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 30 - 5 \cdot 50$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= $- 5 \cdot (30 + 50)$

= $- 5 \cdot 80$

= -400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 - 4 \cdot (16 + ⬜)$ = $- 38$

Lösung einblenden

$- 2 - 4 \cdot (16 + ⬜)$	=	-38	\|+2
Wenn man von $- 4 \cdot (16 + ⬜)$ noch 2 abzieht, so erhält man -38. Also muss doch $- 4 \cdot (16 + ⬜)$ um 2 größer als -38 sein, also -36
$- 4 \cdot (16 + ⬜)$	=	-36	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $16 + ⬜$ ) gerade -36 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $16 + ⬜$ ) selbst -36 : ( - 4 ) = 9 sein.
$16 + ⬜$	=	9	\|-16
Wenn man zu $⬜$ noch 16 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $⬜$ um 16 kleiner als 9 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{6}{7}$ + 0.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{6}{7}$ $+$ $\frac{4}{5}$
= $\frac{30}{35}$ $+$ $\frac{28}{35}$
= $\frac{58}{35}$ ≈ 1.657

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch