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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,6 +0,8 ⋅ 3

Lösung einblenden

4,6 +0,8 ⋅ 3 = 4,6 +2,4 = 7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot 10 + 7$

Lösung einblenden

$3 \cdot 10 + 7$

= $30 + 7$

= $37$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 8 und 38 durch die Zahl 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(8 - 38) : 5

= -30 : 5

= - (30 : 5)

= -6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(25 - (33 + 35)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(25 - (33 + 35)) \cdot 2$

= $(25 - 33 - 35) \cdot 2$

= $- 43 \cdot 2$

= $- 86$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2} + 2 \cdot {(- 1)}^{3} - 2$

Lösung einblenden

$- {(- 2)}^{2} + 2 \cdot {(- 1)}^{3} - 2$

= $- 4 + 2 \cdot (- 1) - 2$

= $- 4 - 2 - 2$

= $- 8$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $7 + 69$ ) + $23$

Lösung einblenden

( $7 + 69$ ) + $23$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$7 + 69 + 23$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $7 + 23 + 69$

= $30 + 69$

= 99

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (- 90 + 4)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 90 + 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot (- 90) + 5 \cdot 4$

= $- 450 + 20$

= -430

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 37 \cdot 9 + 7 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 37 \cdot 9 + 7 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 37 + 7) \cdot 9$

= $- 30 \cdot 9$

= -270

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 10 + ⬜) \cdot 4 - 5$ = $- 33$

Lösung einblenden

$(- 10 + ⬜) \cdot 4 - 5$	=	-33	\|+5
Wenn man von $(- 10 + ⬜) \cdot 4$ noch 5 abzieht, so erhält man -33. Also muss doch $(- 10 + ⬜) \cdot 4$ um 5 größer als -33 sein, also -28
$(- 10 + ⬜) \cdot 4$	=	-28	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $- 10 + ⬜$ ) gerade -28 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 10 + ⬜$ ) selbst -28 : 4 = -7 sein.
$- 10 + ⬜$	=	-7	\|+10
Wenn man von $⬜$ noch 10 abzieht, so erhält man -7. Also muss doch $⬜$ um 10 größer als -7 sein, also 3
$⬜$	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.5 : $\frac{5}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1.5 = $\frac{15}{10}$ = $\frac{3}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{3}{2}$ $\cdot$ $\frac{8}{5}$
= $\frac{3}{2}$ $\cdot$ $\frac{8}{5}$ = $\frac{3 \cdot 8}{2 \cdot 5}$ = $\frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 5}$

= $\frac{12}{5}$

= 2.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch