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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,2 -0,3 ⋅ 7

Lösung einblenden

7,2 -0,3 ⋅ 7 = 7,2 -2,1 = 5,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 20 - 5 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 20 - 5 \cdot 5$

= $- 20 - 25$

= $- 45$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -6 durch die Summe von 8 und -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-6 : (8 + ( - 10 ))

= -6 : (8 - 10)

= -6 : ( - 2 )

= + (6 : 2)

= 3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $486 + 14 \cdot 4$

Lösung einblenden

$486 + 14 \cdot 4$

= $486 + 56$

= $542$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 + 2 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 + 2 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 4)}^{2}$

= $- 3 + 2 \cdot 4 - 16$

= $- 3 + 8 - 16$

= $- 11$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (620 + 24)$ $- 380$

Lösung einblenden

$- (620 + 24)$ $- 380$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 620 - 24 - 380$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 620 - 380 - 24$

= $- 1 000 - 24$

= -1024

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 90 - 4) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(- 90 - 4) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 90 \cdot 8 - 4 \cdot 8$

= $- 720 - 32$

= -752

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 79 - 7 \cdot (- 9)$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 79 - 7 \cdot (- 9)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (79 - 9)$

= $- 7 \cdot 70$

= -490

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$10 + (- 10 + ⬜) \cdot (- 5)$ = $50$

Lösung einblenden

$10 + (- 10 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	50	\|-10
Wenn man zu $(- 10 + ⬜) \cdot (- 5)$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 50. Also muss doch $(- 10 + ⬜) \cdot (- 5)$ um 10 kleiner als 50 sein, also 40
$(- 10 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	40	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $- 10 + ⬜$ ) gerade 40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 10 + ⬜$ ) selbst 40 : ( - 5 ) = -8 sein.
$- 10 + ⬜$	=	-8	\|+10
Wenn man von $⬜$ noch 10 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 10 größer als -8 sein, also 2
$⬜$	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 4.9 ⋅ $\frac{5}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

4.9 = $\frac{49}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{49}{10}$ $\cdot$ $\frac{5}{7}$ = $\frac{49 \cdot 5}{10 \cdot 7}$ = $\frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

= $\frac{7}{2}$

= 3.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch