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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,8 -0,4 ⋅ 7

Lösung einblenden

7,8 -0,4 ⋅ 7 = 7,8 -2,8 = 5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot 4 + 4$

Lösung einblenden

$3 \cdot 4 + 4$

= $12 + 4$

= $16$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -3 mit der Summe von 2 und -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-3 ⋅ (2 + ( - 10 ))

= -3 ⋅ (2 - 10)

= -3 ⋅ ( - 8 )

= + (3 ⋅ 8)

= 24

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(11 - (36 + 12)) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(11 - (36 + 12)) \cdot 5$

= $(11 - 36 - 12) \cdot 5$

= $- 37 \cdot 5$

= $- 185$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 2)}^{3}$

= $(- 8)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 1)}^{3} - {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 1)}^{3} - {(- 2)}^{2}$

= $3 \cdot (- 1) - 4$

= $- 3 - 4$

= $- 7$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (205 - 270)$ $- 795$

Lösung einblenden

$- (205 - 270)$ $- 795$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 205 + 270 - 795$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 205 - 795 + 270$

= $- 1 000 + 270$

= -730

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (- 30 - 8)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (- 30 - 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot (- 30) + 8 \cdot (- 8)$

= $- 240 - 64$

= -304

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 5 \cdot 89 - 5 \cdot (- 9)$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 89 - 5 \cdot (- 9)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= $- 5 \cdot (89 - 9)$

= $- 5 \cdot 80$

= -400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 + (- 6 + ⬜) \cdot 2$ = $- 12$

Lösung einblenden

$4 + (- 6 + ⬜) \cdot 2$	=	-12	\|-4
Wenn man zu $(- 6 + ⬜) \cdot 2$ noch 4 dazuzählt, so erhält man -12. Also muss doch $(- 6 + ⬜) \cdot 2$ um 4 kleiner als -12 sein, also -16
$(- 6 + ⬜) \cdot 2$	=	-16	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $- 6 + ⬜$ ) gerade -16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 6 + ⬜$ ) selbst -16 : 2 = -8 sein.
$- 6 + ⬜$	=	-8	\|+6
Wenn man von $⬜$ noch 6 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 6 größer als -8 sein, also -2
$⬜$	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.3 - $\frac{1}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{5}$ = $\frac{2}{10}$ = 0.2
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.3 - 0.2 = 0.1
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{10}$ $-$ $\frac{1}{5}$
= $\frac{3}{10}$ $-$ $\frac{2}{10}$
= $\frac{1}{10}$ = 0.1

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch