Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4 -0,1 ⋅ 9

Lösung einblenden

4 -0,1 ⋅ 9 = 4 -0,9 = 3,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 7 - (- 2) \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 7 - (- 2) \cdot 6$

= $- 7 + 12$

= $5$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von 4 und -8 mit der Zahl 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(4 + ( - 8 )) ⋅ 3

= (4 - 8) ⋅ 3

= -4 ⋅ 3

= - (4 ⋅ 3)

= -12

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $434 - 24 \cdot 3$

Lösung einblenden

$434 - 24 \cdot 3$

= $434 - 72$

= $362$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 2 \cdot 4$

= $- 8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2} - 3 \cdot 1^{2} - 4$

Lösung einblenden

$- {(- 2)}^{2} - 3 \cdot 1^{2} - 4$

= $- 4 - 3 \cdot 1 - 4$

= $- 4 - 3 - 4$

= $- 11$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$5$ + ( $67 - 1 005$ )

Lösung einblenden

$5$ + ( $67 - 1 005$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$5 + 67 - 1 005$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $5 - 1 005 + 67$

= $- 1 000 + 67$

= -933

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(90 - 6) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(90 - 6) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $90 \cdot 4 - 6 \cdot 4$

= $360 - 24$

= 336

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 2 \cdot 4 - 18 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot 4 - 18 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(- 2 - 18) \cdot 4$

= $- 20 \cdot 4$

= -80

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 + (14 + ⬜) \cdot (- 5)$ = $- 47$

Lösung einblenden

$- 2 + (14 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	-47	\|+2
Wenn man von $(14 + ⬜) \cdot (- 5)$ noch 2 abzieht, so erhält man -47. Also muss doch $(14 + ⬜) \cdot (- 5)$ um 2 größer als -47 sein, also -45
$(14 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	-45	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $14 + ⬜$ ) gerade -45 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $14 + ⬜$ ) selbst -45 : ( - 5 ) = 9 sein.
$14 + ⬜$	=	9	\|-14
Wenn man zu $⬜$ noch 14 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $⬜$ um 14 kleiner als 9 sein, also -5
$⬜$	=	-5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2.1 ⋅ $\frac{9}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

2.1 = $\frac{21}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{21}{10}$ $\cdot$ $\frac{9}{7}$ = $\frac{21 \cdot 9}{10 \cdot 7}$ = $\frac{3 \cdot 9}{10 \cdot 1}$

= $\frac{27}{10}$

= 2.7

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch