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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,3 +0,8 ⋅ 6

Lösung einblenden

1,3 +0,8 ⋅ 6 = 1,3 +4,8 = 6,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $4 - (- 90 : (- 9))$

Lösung einblenden

$4 - (- 90 : (- 9))$

= $4 - 10$

= $- 6$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -8 mit der Summe von 5 und 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-8 ⋅ (5 + 3)

= -8 ⋅ 8

= - (8 ⋅ 8)

= -64

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $710 - 10 \cdot 5$

Lösung einblenden

$710 - 10 \cdot 5$

= $710 - 50$

= $660$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 5)}^{2}$

= $25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 2^{2} - 1 + 3^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot 2^{2} - 1 + 3^{2}$

= $- 2 \cdot 4 - 1 + 9$

= $- 8 - 1 + 9$

= 0

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 11 + 97)$ + $39$

Lösung einblenden

$- (- 11 + 97)$ + $39$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$11 - 97 + 39$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $11 + 39 - 97$

= $50 - 97$

= -47

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (40 - 9)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (40 - 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot 40 + 5 \cdot (- 9)$

= $200 - 45$

= 155

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $50 \cdot 4 - 10 \cdot 4$

Lösung einblenden

$50 \cdot 4 - 10 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(50 - 10) \cdot 4$

= $40 \cdot 4$

= 160

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (7 + ⬜) + 8$ = $- 1$

Lösung einblenden

$3 \cdot (7 + ⬜) + 8$	=	-1	\|-8
Wenn man zu $3 \cdot (7 + ⬜)$ noch 8 dazuzählt, so erhält man -1. Also muss doch $3 \cdot (7 + ⬜)$ um 8 kleiner als -1 sein, also -9
$3 \cdot (7 + ⬜)$	=	-9	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $7 + ⬜$ ) gerade -9 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $7 + ⬜$ ) selbst -9 : 3 = -3 sein.
$7 + ⬜$	=	-3	\|-7
Wenn man zu $⬜$ noch 7 dazuzählt, so erhält man -3. Also muss doch $⬜$ um 7 kleiner als -3 sein, also -10
$⬜$	=	-10

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -10.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{4}$ ⋅ 0.16

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$ = 0.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.75 ⋅ 0.16 = 0.12
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.16 = $\frac{16}{100}$ = $\frac{4}{25}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{4}$ $\cdot$ $\frac{4}{25}$ = $\frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 25}$ = $\frac{3 \cdot 1}{1 \cdot 25}$
= $\frac{3}{25}$
= 0.12

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch