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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,8 -0,3 ⋅ 7

Lösung einblenden

0,8 -0,3 ⋅ 7 = 0,8 -2,1 = -1,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $5 - 48 : 6$

Lösung einblenden

$5 - 48 : 6$

= $5 - 8$

= $- 3$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von -28 und 7 die Zahl -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-28 : 7) - ( - 9 )

= ( - (28 : 7)) - ( - 9 )

= -4 - ( - 9 )

= -4 + 9

= 5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $728 - 18 \cdot 3$

Lösung einblenden

$728 - 18 \cdot 3$

= $728 - 54$

= $674$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 4^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 4^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2} + {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{2} + {(- 5)}^{2}$

= $- 9 + 25$

= $16$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 6$ $- (550 - 1 006)$

Lösung einblenden

$- 6$ $- (550 - 1 006)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 6 - 550 + 1 006$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 6 + 1 006 - 550$

= $1 000 - 550$

= 450

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(700 - 90 + 8) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(700 - 90 + 8) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $700 \cdot 6 - 90 \cdot 6 + 8 \cdot 6$

= $4 200 - 540 + 48$

= $3 660 + 48$

= 3708

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $6 \cdot (- 54) + 6 \cdot (- 44) + 6 \cdot (- 2)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 54) + 6 \cdot (- 44) + 6 \cdot (- 2)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $6 \cdot (- 54 - 44 - 2)$

= $6 \cdot (- 100)$

= -600

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 \cdot (2 + 4 \cdot ⬜)$ = $- 30$

Lösung einblenden

$5 \cdot (2 + 4 \cdot ⬜)$	=	-30	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $2 + 4 \cdot ⬜$ ) gerade -30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 + 4 \cdot ⬜$ ) selbst -30 : 5 = -6 sein.
$2 + 4 \cdot ⬜$	=	-6	\|-2
Wenn man zu $4 \cdot ⬜$ noch 2 dazuzählt, so erhält man -6. Also muss doch $4 \cdot ⬜$ um 2 kleiner als -6 sein, also -8
$4 \cdot ⬜$	=	-8	\| : 4
Wenn das 4-fache des Kästchens ⬜ gerade -8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -8 : 4 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.9 + $\frac{8}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{10}$ $+$ $\frac{8}{9}$
= $\frac{81}{90}$ $+$ $\frac{80}{90}$
= $\frac{161}{90}$ ≈ 1.789

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch