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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,3 -0,9 ⋅ 4

Lösung einblenden

6,3 -0,9 ⋅ 4 = 6,3 -3,6 = 2,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $40 + 8 \cdot 10$

Lösung einblenden

$40 + 8 \cdot 10$

= $40 + 80$

= $120$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 18 durch die Differenz von -5 und -8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

18 : (-5 - ( - 8 ))

= 18 : (-5 + 8)

= 18 : 3

= 6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(12 - (27 + 11)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(12 - (27 + 11)) \cdot 2$

= $(12 - 27 - 11) \cdot 2$

= $- 26 \cdot 2$

= $- 52$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 5)}^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 - 3^{3} - 3 \cdot 3^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 - 3^{3} - 3 \cdot 3^{2}$

= $- 3 - 27 - 3 \cdot 9$

= $- 3 - 27 - 27$

= $- 57$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 110 + 52)$ $- 10$

Lösung einblenden

$- (- 110 + 52)$ $- 10$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$110 - 52 - 10$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $110 - 10 - 52$

= $100 - 52$

= 48

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (10 + 8)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (10 + 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot 10 + 8 \cdot 8$

= $80 + 64$

= 144

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 15 \cdot 5 + 5 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 15 \cdot 5 + 5 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(- 15 + 5) \cdot 5$

= $- 10 \cdot 5$

= -50

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 \cdot (- 1 + 3 \cdot ⬜)$ = $20$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot (- 1 + 3 \cdot ⬜)$	=	20	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 1 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade 20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 1 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst 20 : ( - 2 ) = -10 sein.
$- 1 + 3 \cdot ⬜$	=	-10	\|+1
Wenn man von $3 \cdot ⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 1 größer als -10 sein, also -9
$3 \cdot ⬜$	=	-9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -9 : 3 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.32 ⋅ $\frac{5}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{5}{8}$ = $\frac{625}{1000}$ = 0.625
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.32 ⋅ 0.625 = 0.2
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.32 = $\frac{32}{100}$ = $\frac{8}{25}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{8}{25}$ $\cdot$ $\frac{5}{8}$ = $\frac{8 \cdot 5}{25 \cdot 8}$ = $\frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 1}$
= $\frac{1}{5}$
= 0.2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch