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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,7 +0,3 ⋅ 3

Lösung einblenden

0,7 +0,3 ⋅ 3 = 0,7 +0,9 = 1,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 2 - 8 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 2 - 8 \cdot 3$

= $- 2 - 24$

= $- 26$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -7 mit der Differenz von 8 und -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-7 ⋅ (8 - ( - 3 ))

= -7 ⋅ (8 + 3)

= -7 ⋅ 11

= - (7 ⋅ 11)

= -77

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(17 - (31 + 18)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(17 - (31 + 18)) \cdot 50$

= $(17 - 31 - 18) \cdot 50$

= $- 32 \cdot 50$

= $- 1 600$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 3 \cdot 4$

= $- 12$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2} - 5^{2}$

Lösung einblenden

${(- 4)}^{2} - 5^{2}$

= $16 - 25$

= $- 9$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 6 + 72$ ) + $106$

Lösung einblenden

( $- 6 + 72$ ) + $106$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 6 + 72 + 106$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 6 + 106 + 72$

= $100 + 72$

= 172

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (40 - 7)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (40 - 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot 40 + 9 \cdot (- 7)$

= $360 - 63$

= 297

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $53 \cdot 5 + 35 \cdot 5 - 8 \cdot 5$

Lösung einblenden

$53 \cdot 5 + 35 \cdot 5 - 8 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(53 + 35 - 8) \cdot 5$

= $80 \cdot 5$

= 400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (⬜ - 9) - 9$ = $41$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (⬜ - 9) - 9$	=	41	\|+9
Wenn man von $- 5 \cdot (⬜ - 9)$ noch 9 abzieht, so erhält man 41. Also muss doch $- 5 \cdot (⬜ - 9)$ um 9 größer als 41 sein, also 50
$- 5 \cdot (⬜ - 9)$	=	50	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $⬜ - 9$ ) gerade 50 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 9$ ) selbst 50 : ( - 5 ) = -10 sein.
$⬜ - 9$	=	-10	\|+9
Wenn man von $⬜$ noch 9 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $⬜$ um 9 größer als -10 sein, also -1
$⬜$	=	-1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.8 ⋅ $\frac{2}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.8 = $\frac{18}{10}$ = $\frac{9}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{5}$ $\cdot$ $\frac{2}{3}$ = $\frac{9 \cdot 2}{5 \cdot 3}$ = $\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 1}$

= $\frac{6}{5}$

= 1.2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch