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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,1 +0,5 ⋅ 8

Lösung einblenden

5,1 +0,5 ⋅ 8 = 5,1 +4 = 9,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $8 \cdot 9 + 30$

Lösung einblenden

$8 \cdot 9 + 30$

= $72 + 30$

= $102$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von -7 und 3 mit der Zahl -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-7 - 3) ⋅ ( - 3 )

= -10 ⋅ ( - 3 )

= + (10 ⋅ 3)

= 30

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $319 - 9 \cdot 7$

Lösung einblenden

$319 - 9 \cdot 7$

= $319 - 63$

= $256$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 1^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot 1^{3}$

= $- 2 \cdot 1$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $5^{2} + 2 \cdot {(- 1)}^{3} - 4$

Lösung einblenden

$5^{2} + 2 \cdot {(- 1)}^{3} - 4$

= $25 + 2 \cdot (- 1) - 4$

= $25 - 2 - 4$

= $19$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 8 - 85)$ $- 28$

Lösung einblenden

$- (- 8 - 85)$ $- 28$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$8 + 85 - 28$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $8 - 28 + 85$

= $- 20 + 85$

= 65

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(50 + 9) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(50 + 9) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $50 \cdot 6 + 9 \cdot 6$

= $300 + 54$

= 354

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 10 \cdot 4 - 8 \cdot 4 - 22 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 10 \cdot 4 - 8 \cdot 4 - 22 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(- 10 - 8 - 22) \cdot 4$

= $- 40 \cdot 4$

= -160

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 9 + (10 + ⬜) \cdot 5$ = $11$

Lösung einblenden

$- 9 + (10 + ⬜) \cdot 5$	=	11	\|+9
Wenn man von $(10 + ⬜) \cdot 5$ noch 9 abzieht, so erhält man 11. Also muss doch $(10 + ⬜) \cdot 5$ um 9 größer als 11 sein, also 20
$(10 + ⬜) \cdot 5$	=	20	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $10 + ⬜$ ) gerade 20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $10 + ⬜$ ) selbst 20 : 5 = 4 sein.
$10 + ⬜$	=	4	\|-10
Wenn man zu $⬜$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 4. Also muss doch $⬜$ um 10 kleiner als 4 sein, also -6
$⬜$	=	-6

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -6.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.9 + $\frac{5}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{5}{8}$ = $\frac{625}{1000}$ = 0.625
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.9 + 0.625 = 1.525
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{10}$ $+$ $\frac{5}{8}$
= $\frac{36}{40}$ $+$ $\frac{25}{40}$
= $\frac{61}{40}$ = 1.525

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch