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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,5 +0,6 ⋅ 3

Lösung einblenden

8,5 +0,6 ⋅ 3 = 8,5 +1,8 = 10,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 5 + 40$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 5 + 40$

= $- 15 + 40$

= $25$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 10 den Quotient von 64 und 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

10 - (64 : 8)

= 10 - 8

= 2

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(17 - (12 + 27)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(17 - (12 + 27)) \cdot 2$

= $(17 - 12 - 27) \cdot 2$

= $- 22 \cdot 2$

= $- 44$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $2 \cdot (- 8)$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2} + 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

$- {(- 2)}^{2} + 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 4 + 2 \cdot (- 8)$

= $- 4 - 16$

= $- 20$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (194 - 780)$ $- 806$

Lösung einblenden

$- (194 - 780)$ $- 806$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 194 + 780 - 806$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 194 - 806 + 780$

= $- 1 000 + 780$

= -220

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (- 60 - 5)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (- 60 - 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot (- 60) + 9 \cdot (- 5)$

= $- 540 - 45$

= -585

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot 17 - 3 \cdot 40 - 3 \cdot 33$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 17 - 3 \cdot 40 - 3 \cdot 33$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= $- 3 \cdot (17 + 40 + 33)$

= $- 3 \cdot 90$

= -270

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 6 + (- 7 + ⬜) \cdot (- 2)$ = $- 2$

Lösung einblenden

$- 6 + (- 7 + ⬜) \cdot (- 2)$	=	-2	\|+6
Wenn man von $(- 7 + ⬜) \cdot (- 2)$ noch 6 abzieht, so erhält man -2. Also muss doch $(- 7 + ⬜) \cdot (- 2)$ um 6 größer als -2 sein, also 4
$(- 7 + ⬜) \cdot (- 2)$	=	4	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 7 + ⬜$ ) gerade 4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 7 + ⬜$ ) selbst 4 : ( - 2 ) = -2 sein.
$- 7 + ⬜$	=	-2	\|+7
Wenn man von $⬜$ noch 7 abzieht, so erhält man -2. Also muss doch $⬜$ um 7 größer als -2 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 3.6 ⋅ $\frac{5}{6}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

3.6 = $\frac{36}{10}$ = $\frac{18}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{18}{5}$ $\cdot$ $\frac{5}{6}$ = $\frac{18 \cdot 5}{5 \cdot 6}$ = $\frac{3 \cdot 1}{1 \cdot 1}$

= $3$

= 3

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch