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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,8 -0,7 ⋅ 5

Lösung einblenden

4,8 -0,7 ⋅ 5 = 4,8 -3,5 = 1,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $63 : 9 + 40$

Lösung einblenden

$63 : 9 + 40$

= $7 + 40$

= $47$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 9 mit der Summe von 5 und -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

9 ⋅ (5 + ( - 4 ))

= 9 ⋅ (5 - 4)

= 9 ⋅ 1

= 9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $176 + 24 \cdot 3$

Lösung einblenden

$176 + 24 \cdot 3$

= $176 + 72$

= $248$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $3 \cdot 4$

= $12$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 1 - 3^{2} + 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 1 - 3^{2} + 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $- 1 - 9 + 2 \cdot 9$

= $- 1 - 9 + 18$

= $8$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 56$ $- (44 - 15)$

Lösung einblenden

$- 56$ $- (44 - 15)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 56 - 44 + 15$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 100 + 15$

= -85

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 30 + 7) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- 30 + 7) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 30 \cdot 5 + 7 \cdot 5$

= $- 150 + 35$

= -115

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $3 \cdot (- 17) + 3 \cdot 7$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 17) + 3 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $3 \cdot (- 17 + 7)$

= $3 \cdot (- 10)$

= -30

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$7 - 5 \cdot (4 + ⬜)$ = $- 28$

Lösung einblenden

$7 - 5 \cdot (4 + ⬜)$	=	-28	\|-7
Wenn man zu $- 5 \cdot (4 + ⬜)$ noch 7 dazuzählt, so erhält man -28. Also muss doch $- 5 \cdot (4 + ⬜)$ um 7 kleiner als -28 sein, also -35
$- 5 \cdot (4 + ⬜)$	=	-35	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $4 + ⬜$ ) gerade -35 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $4 + ⬜$ ) selbst -35 : ( - 5 ) = 7 sein.
$4 + ⬜$	=	7	\|-4
Wenn man zu $⬜$ noch 4 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch $⬜$ um 4 kleiner als 7 sein, also 3
$⬜$	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.6 : $\frac{3}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 4 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{3}{5}$ $\cdot$ $\frac{4}{3}$
= $\frac{3}{5}$ $\cdot$ $\frac{4}{3}$ = $\frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 3}$ = $\frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 1}$

= $\frac{4}{5}$

= 0.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch