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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,6 +0,3 ⋅ 5

Lösung einblenden

8,6 +0,3 ⋅ 5 = 8,6 +1,5 = 10,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 60 + 2 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 60 + 2 \cdot 4$

= $- 60 + 8$

= $- 52$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von 3 und 9 die Zahl 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(3 ⋅ 9) + 7

= 27 + 7

= 34

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $550 - 40 \cdot 2$

Lösung einblenden

$550 - 40 \cdot 2$

= $550 - 80$

= $470$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{3}$

= $- 27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2} - 4 + 3 \cdot 3^{2}$

Lösung einblenden

${(- 4)}^{2} - 4 + 3 \cdot 3^{2}$

= $16 - 4 + 3 \cdot 9$

= $16 - 4 + 27$

= $39$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$10$ $- (72 + 110)$

Lösung einblenden

$10$ $- (72 + 110)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$10 - 72 - 110$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $10 - 110 - 72$

= $- 100 - 72$

= -172

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(10 - 7) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(10 - 7) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $10 \cdot 9 - 7 \cdot 9$

= $90 - 63$

= 27

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 6 \cdot 59 - 6 \cdot 38 - 6 \cdot (- 7)$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 59 - 6 \cdot 38 - 6 \cdot (- 7)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -6 aus:

= $- 6 \cdot (59 + 38 - 7)$

= $- 6 \cdot 90$

= -540

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 7 + 3 \cdot (- 4 + ⬜)$ = $- 25$

Lösung einblenden

$- 7 + 3 \cdot (- 4 + ⬜)$	=	-25	\|+7
Wenn man von $3 \cdot (- 4 + ⬜)$ noch 7 abzieht, so erhält man -25. Also muss doch $3 \cdot (- 4 + ⬜)$ um 7 größer als -25 sein, also -18
$3 \cdot (- 4 + ⬜)$	=	-18	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) gerade -18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) selbst -18 : 3 = -6 sein.
$- 4 + ⬜$	=	-6	\|+4
Wenn man von $⬜$ noch 4 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch $⬜$ um 4 größer als -6 sein, also -2
$⬜$	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2 : $\frac{5}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

2 = $2$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$2$ $\cdot$ $\frac{7}{5}$
= $2$ $\cdot$ $\frac{7}{5}$ = $\frac{2 \cdot 7}{1 \cdot 5}$

= $\frac{14}{5}$

= 2.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch