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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,9 -0,2 ⋅ 5

Lösung einblenden

6,9 -0,2 ⋅ 5 = 6,9 -1 = 5,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 40 - (- 6) \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 40 - (- 6) \cdot 4$

= $- 40 + 24$

= $- 16$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -9 mit der Differenz von 8 und 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-9 ⋅ (8 - 8)

= -9 ⋅ 0

= + (9 ⋅ 0)

= 0

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (46 + 37) + 36) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- (46 + 37) + 36) \cdot 5$

= $(- 46 - 37 + 36) \cdot 5$

= $- 47 \cdot 5$

= $- 235$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2^{3}$

= $- 8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 5 - {(- 3)}^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 5 - {(- 3)}^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 5 - 9 + 3 \cdot 4$

= $- 5 - 9 + 12$

= $- 2$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (586 - 80)$ $- 414$

Lösung einblenden

$- (586 - 80)$ $- 414$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 586 + 80 - 414$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 586 - 414 + 80$

= $- 1 000 + 80$

= -920

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (- 90 - 6)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (- 90 - 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot (- 90) + 8 \cdot (- 6)$

= $- 720 - 48$

= -768

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 6 \cdot 10 - 6 \cdot 1 - 6 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 10 - 6 \cdot 1 - 6 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -6 aus:

= $- 6 \cdot (10 + 1 + 9)$

= $- 6 \cdot 20$

= -120

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(⬜ + 5) \cdot (- 3) + 3$ = $18$

Lösung einblenden

$(⬜ + 5) \cdot (- 3) + 3$	=	18	\|-3
Wenn man zu $(⬜ + 5) \cdot (- 3)$ noch 3 dazuzählt, so erhält man 18. Also muss doch $(⬜ + 5) \cdot (- 3)$ um 3 kleiner als 18 sein, also 15
$(⬜ + 5) \cdot (- 3)$	=	15	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $⬜ + 5$ ) gerade 15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 5$ ) selbst 15 : ( - 3 ) = -5 sein.
$⬜ + 5$	=	-5	\|-5
Wenn man zu $⬜$ noch 5 dazuzählt, so erhält man -5. Also muss doch $⬜$ um 5 kleiner als -5 sein, also -10
$⬜$	=	-10

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -10.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.5 + $\frac{5}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{5}{4}$ = $\frac{125}{100}$ = 1.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.5 + 1.25 = 2.75
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.5 = $\frac{15}{10}$ = $\frac{3}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{2}$ $+$ $\frac{5}{4}$
= $\frac{6}{4}$ $+$ $\frac{5}{4}$
= $\frac{11}{4}$ = 2.75

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch