Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,1 +0,1 ⋅ 3

Lösung einblenden

2,1 +0,1 ⋅ 3 = 2,1 +0,3 = 2,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 60 - 2 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 60 - 2 \cdot 4$

= $- 60 - 8$

= $- 68$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -6 den Quotient von -100 und 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-6 - (-100 : 10)

= -6 - ( - (100 : 10))

= -6 - ( - 10 )

= -6 + 10

= 4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(42 - (11 + 43)) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(42 - (11 + 43)) \cdot 20$

= $(42 - 11 - 43) \cdot 20$

= $- 12 \cdot 20$

= $- 240$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 2^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 2^{3}$

= $- 3 \cdot 8$

= $- 24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

$- {(- 5)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

= $- 25 + (- 1)$

= $- 26$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 6 - 79$ ) + $56$

Lösung einblenden

( $- 6 - 79$ ) + $56$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 6 - 79 + 56$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 6 + 56 - 79$

= $50 - 79$

= -29

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 60 + 3) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(- 60 + 3) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 60 \cdot 3 + 3 \cdot 3$

= $- 180 + 9$

= -171

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $5 \cdot (- 76) + 5 \cdot 6$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 76) + 5 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $5 \cdot (- 76 + 6)$

= $5 \cdot (- 70)$

= -350

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 + (- 15 + ⬜) \cdot 3$ = $- 33$

Lösung einblenden

$- 3 + (- 15 + ⬜) \cdot 3$	=	-33	\|+3
Wenn man von $(- 15 + ⬜) \cdot 3$ noch 3 abzieht, so erhält man -33. Also muss doch $(- 15 + ⬜) \cdot 3$ um 3 größer als -33 sein, also -30
$(- 15 + ⬜) \cdot 3$	=	-30	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $- 15 + ⬜$ ) gerade -30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 15 + ⬜$ ) selbst -30 : 3 = -10 sein.
$- 15 + ⬜$	=	-10	\|+15
Wenn man von $⬜$ noch 15 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $⬜$ um 15 größer als -10 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{8}{9}$ + 0.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{8}{9}$ $+$ $\frac{4}{5}$
= $\frac{40}{45}$ $+$ $\frac{36}{45}$
= $\frac{76}{45}$ ≈ 1.689

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch