Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4 -0,5 ⋅ 8

Lösung einblenden

4 -0,5 ⋅ 8 = 4 -4 = 0

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $70 + 8 \cdot 10$

Lösung einblenden

$70 + 8 \cdot 10$

= $70 + 80$

= $150$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von -30 und 10 die Zahl 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-30 : 10) + 6

= ( - (30 : 10)) + 6

= -3 + 6

= 3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $619 - 9 \cdot 7$

Lösung einblenden

$619 - 9 \cdot 7$

= $619 - 63$

= $556$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 2)}^{3}$

= $(- 8)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 4^{2} - 3^{2}$

Lösung einblenden

$- 4^{2} - 3^{2}$

= $- 16 - 9$

= $- 25$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$11$ + ( $56 - 111$ )

Lösung einblenden

$11$ + ( $56 - 111$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$11 + 56 - 111$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $11 - 111 + 56$

= $- 100 + 56$

= -44

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (20 - 4)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (20 - 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot 20 + 7 \cdot (- 4)$

= $140 - 28$

= 112

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot (- 11) - 9 \cdot (- 36) - 9 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot (- 11) - 9 \cdot (- 36) - 9 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (- 11 - 36 + 7)$

= $- 9 \cdot (- 40)$

= 360

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 1 + ⬜) \cdot 4 + 9$ = $17$

Lösung einblenden

$(- 1 + ⬜) \cdot 4 + 9$	=	17	\|-9
Wenn man zu $(- 1 + ⬜) \cdot 4$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 17. Also muss doch $(- 1 + ⬜) \cdot 4$ um 9 kleiner als 17 sein, also 8
$(- 1 + ⬜) \cdot 4$	=	8	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) gerade 8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) selbst 8 : 4 = 2 sein.
$- 1 + ⬜$	=	2	\|+1
Wenn man von $⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man 2. Also muss doch $⬜$ um 1 größer als 2 sein, also 3
$⬜$	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{10}$ + 0.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{10}$ = $\frac{3}{10}$ = 0.3
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.3 + 0.5 = 0.8
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{10}$ $+$ $\frac{1}{2}$
= $\frac{3}{10}$ $+$ $\frac{5}{10}$
= $\frac{8}{10}$
= $\frac{4}{5}$ = 0.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch