Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,7 -0,8 ⋅ 3

Lösung einblenden

4,7 -0,8 ⋅ 3 = 4,7 -2,4 = 2,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 42 : (- 7) - 40$

Lösung einblenden

$- 42 : (- 7) - 40$

= $6 - 40$

= $- 34$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -6 mit der Summe von -10 und 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-6 ⋅ (-10 + 7)

= -6 ⋅ ( - 3 )

= + (6 ⋅ 3)

= 18

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $284 + 16 \cdot 4$

Lösung einblenden

$284 + 16 \cdot 4$

= $284 + 64$

= $348$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 5^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 5^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 - 4^{2} + 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 - 4^{2} + 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 2 - 16 + 2 \cdot 4$

= $- 2 - 16 + 8$

= $- 10$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 60 + 96)$ $- 10$

Lösung einblenden

$- (- 60 + 96)$ $- 10$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$60 - 96 - 10$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $60 - 10 - 96$

= $50 - 96$

= -46

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(100 + 30 + 8) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(100 + 30 + 8) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $100 \cdot 6 + 30 \cdot 6 + 8 \cdot 6$

= $600 + 180 + 48$

= $780 + 48$

= 828

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 4 \cdot 50 - 4 \cdot (- 10)$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot 50 - 4 \cdot (- 10)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -4 aus:

= $- 4 \cdot (50 - 10)$

= $- 4 \cdot 40$

= -160

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 \cdot (2 \cdot ⬜ - 3)$ = $- 2$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot (2 \cdot ⬜ - 3)$	=	-2	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $2 \cdot ⬜ - 3$ ) gerade -2 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 \cdot ⬜ - 3$ ) selbst -2 : ( - 2 ) = 1 sein.
$2 \cdot ⬜ - 3$	=	1	\|+3
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 3 abzieht, so erhält man 1. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 3 größer als 1 sein, also 4
$2 \cdot ⬜$	=	4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 4 : 2 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.7 - $\frac{6}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.7 = $\frac{7}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{10}$ $-$ $\frac{6}{7}$
= $\frac{49}{70}$ $-$ $\frac{60}{70}$
= $- \frac{11}{70}$ ≈ -0.157

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch