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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,6 -0,1 ⋅ 6

Lösung einblenden

4,6 -0,1 ⋅ 6 = 4,6 -0,6 = 4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $50 - (- 7) \cdot 4$

Lösung einblenden

$50 - (- 7) \cdot 4$

= $50 + 28$

= $78$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 6 das Produkt von 4 und -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

6 - (4 ⋅ ( - 4 ))

= 6 - ( - (4 ⋅ 4))

= 6 - ( - 16 )

= 6 + 16

= 22

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (15 + 3) + 13) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(- (15 + 3) + 13) \cdot 20$

= $(- 15 - 3 + 13) \cdot 20$

= $- 5 \cdot 20$

= $- 100$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $3 \cdot 4$

= $12$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 5 + {(- 4)}^{2} - 3 \cdot 5^{2}$

Lösung einblenden

$- 5 + {(- 4)}^{2} - 3 \cdot 5^{2}$

= $- 5 + 16 - 3 \cdot 25$

= $- 5 + 16 - 75$

= $- 64$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 44 + 98$ ) $- 56$

Lösung einblenden

( $- 44 + 98$ ) $- 56$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 44 + 98 - 56$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 44 - 56 + 98$

= $- 100 + 98$

= -2

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(80 + 3) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(80 + 3) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $80 \cdot 7 + 3 \cdot 7$

= $560 + 21$

= 581

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 5 \cdot (- 49) - 5 \cdot (- 8) - 5 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (- 49) - 5 \cdot (- 8) - 5 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= $- 5 \cdot (- 49 - 8 + 7)$

= $- 5 \cdot (- 50)$

= 250

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(17 + 3 \cdot ⬜) \cdot 5$ = $40$

Lösung einblenden

$(17 + 3 \cdot ⬜) \cdot 5$	=	40	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $17 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade 40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $17 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst 40 : 5 = 8 sein.
$17 + 3 \cdot ⬜$	=	8	\|-17
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 17 dazuzählt, so erhält man 8. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 17 kleiner als 8 sein, also -9
$3 \cdot ⬜$	=	-9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -9 : 3 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.8 - $\frac{5}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{5}{4}$ = $\frac{125}{100}$ = 1.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.8 - 1.25 = -0.45
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{4}{5}$ $-$ $\frac{5}{4}$
= $\frac{16}{20}$ $-$ $\frac{25}{20}$
= $- \frac{9}{20}$ = -0.45

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch