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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,2 +0,4 ⋅ 9

Lösung einblenden

1,2 +0,4 ⋅ 9 = 1,2 +3,6 = 4,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 5 \cdot 4 - 140$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 4 - 140$

= $- 20 - 140$

= $- 160$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -8 das Produkt von -5 und 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-8 - (-5 ⋅ 4)

= -8 - ( - (5 ⋅ 4))

= -8 - ( - 20 )

= -8 + 20

= 12

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot (- (27 + 45) + 46)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- (27 + 45) + 46)$

= $5 \cdot (- 27 - 45 + 46)$

= $5 \cdot (- 26)$

= $- 130$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 5)}^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 3)}^{3} - 2$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 3)}^{3} - 2$

= $2 \cdot 4 - (- 27) - 2$

= $8 + 27 - 2$

= $33$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 110 - 29)$ $- 10$

Lösung einblenden

$- (- 110 - 29)$ $- 10$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$110 + 29 - 10$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $110 - 10 + 29$

= $100 + 29$

= 129

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 30 - 3) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(- 30 - 3) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 30 \cdot 3 - 3 \cdot 3$

= $- 90 - 9$

= -99

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 85 - 7 \cdot (- 5)$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 85 - 7 \cdot (- 5)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (85 - 5)$

= $- 7 \cdot 80$

= -560

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 8 + (10 + ⬜) \cdot (- 3)$ = $- 35$

Lösung einblenden

$- 8 + (10 + ⬜) \cdot (- 3)$	=	-35	\|+8
Wenn man von $(10 + ⬜) \cdot (- 3)$ noch 8 abzieht, so erhält man -35. Also muss doch $(10 + ⬜) \cdot (- 3)$ um 8 größer als -35 sein, also -27
$(10 + ⬜) \cdot (- 3)$	=	-27	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $10 + ⬜$ ) gerade -27 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $10 + ⬜$ ) selbst -27 : ( - 3 ) = 9 sein.
$10 + ⬜$	=	9	\|-10
Wenn man zu $⬜$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $⬜$ um 10 kleiner als 9 sein, also -1
$⬜$	=	-1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.42 ⋅ $\frac{6}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.42 = $\frac{42}{100}$ = $\frac{21}{50}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{21}{50}$ $\cdot$ $\frac{6}{7}$ = $\frac{21 \cdot 6}{50 \cdot 7}$ = $\frac{3 \cdot 3}{25 \cdot 1}$

= $\frac{9}{25}$

= 0.36

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch