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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,3 +0,8 ⋅ 9

Lösung einblenden

3,3 +0,8 ⋅ 9 = 3,3 +7,2 = 10,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 7 - (- 4) \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 7 - (- 4) \cdot 6$

= $- 7 + 24$

= $17$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -6 den Quotient von -90 und -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-6 + (-90 : ( - 9 ))

= -6 + ( + (90 : 9))

= -6 + 10

= 4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $379 + 21 \cdot 2$

Lösung einblenden

$379 + 21 \cdot 2$

= $379 + 42$

= $421$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2} + 1^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 2)}^{2} + 1^{2}$

= $- 4 + 1$

= $- 3$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$6$ + ( $- 36 + 48$ )

Lösung einblenden

$6$ + ( $- 36 + 48$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$6 - 36 + 48$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 30 + 48$

= 18

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (400 + 20 + 9)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (400 + 20 + 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot 400 + 4 \cdot 20 + 4 \cdot 9$

= $1 600 + 80 + 36$

= $1 680 + 36$

= 1716

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 4 \cdot 61 - 4 \cdot (- 11)$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot 61 - 4 \cdot (- 11)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -4 aus:

= $- 4 \cdot (61 - 11)$

= $- 4 \cdot 50$

= -200

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (- 16 + 5 \cdot ⬜)$ = $- 18$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 16 + 5 \cdot ⬜)$	=	-18	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $- 16 + 5 \cdot ⬜$ ) gerade -18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 16 + 5 \cdot ⬜$ ) selbst -18 : 3 = -6 sein.
$- 16 + 5 \cdot ⬜$	=	-6	\|+16
Wenn man von $5 \cdot ⬜$ noch 16 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch $5 \cdot ⬜$ um 16 größer als -6 sein, also 10
$5 \cdot ⬜$	=	10	\| : 5
Wenn das 5-fache des Kästchens ⬜ gerade 10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 10 : 5 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.18 : $\frac{9}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.18 = $\frac{18}{100}$ = $\frac{9}{50}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{9}{50}$ $\cdot$ $\frac{7}{9}$
= $\frac{9}{50}$ $\cdot$ $\frac{7}{9}$ = $\frac{9 \cdot 7}{50 \cdot 9}$ = $\frac{1 \cdot 7}{50 \cdot 1}$

= $\frac{7}{50}$

= 0.14

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch