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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9 +0,9 ⋅ 5

Lösung einblenden

9 +0,9 ⋅ 5 = 9 +4,5 = 13,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 60 + 9 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 60 + 9 \cdot 3$

= $- 60 + 27$

= $- 33$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von 6 und -10 mit der Zahl 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(6 + ( - 10 )) ⋅ 9

= (6 - 10) ⋅ 9

= -4 ⋅ 9

= - (4 ⋅ 9)

= -36

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(48 - (36 + 38)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(48 - (36 + 38)) \cdot 2$

= $(48 - 36 - 38) \cdot 2$

= $- 26 \cdot 2$

= $- 52$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $2 \cdot (- 1)$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 5^{2} + 4^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 5^{2} + 4^{2}$

= $- 3 \cdot 25 + 16$

= $- 75 + 16$

= $- 59$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$2$ $- (- 38 - 21)$

Lösung einblenden

$2$ $- (- 38 - 21)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$2 + 38 + 21$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $40 + 21$

= 61

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 60 - 9) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(- 60 - 9) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 60 \cdot 6 - 9 \cdot 6$

= $- 360 - 54$

= -414

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 5 \cdot 4 - 5 \cdot 102 - 5 \cdot (- 6)$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 4 - 5 \cdot 102 - 5 \cdot (- 6)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= $- 5 \cdot (4 + 102 - 6)$

= $- 5 \cdot 100$

= -500

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 10 + 2 \cdot ⬜) \cdot 4$ = $- 16$

Lösung einblenden

$(- 10 + 2 \cdot ⬜) \cdot 4$	=	-16	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $- 10 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 10 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -16 : 4 = -4 sein.
$- 10 + 2 \cdot ⬜$	=	-4	\|+10
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 10 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 10 größer als -4 sein, also 6
$2 \cdot ⬜$	=	6	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 6 : 2 = 3 sein.
⬜	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{2}$ ⋅ 0.04

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 ⋅ 0.04 = 0.02
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.04 = $\frac{4}{100}$ = $\frac{1}{25}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $\cdot$ $\frac{1}{25}$ = $\frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 25}$
= $\frac{1}{50}$
= 0.02

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch