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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,2 -0,5 ⋅ 9

Lösung einblenden

7,2 -0,5 ⋅ 9 = 7,2 -4,5 = 2,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $5 - 7 \cdot 4$

Lösung einblenden

$5 - 7 \cdot 4$

= $5 - 28$

= $- 23$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 3 den Quotient von 21 und -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

3 + (21 : ( - 7 ))

= 3 + ( - (21 : 7))

= 3 + ( - 3 )

= 3 - 3

= 0

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $279 + 21 \cdot 3$

Lösung einblenden

$279 + 21 \cdot 3$

= $279 + 63$

= $342$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 5)}^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot 4^{2} + {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

$2 \cdot 4^{2} + {(- 3)}^{3}$

= $2 \cdot 16 + (- 27)$

= $32 - 27$

= $5$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 23 - 55)$ + $17$

Lösung einblenden

$- (- 23 - 55)$ + $17$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$23 + 55 + 17$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $23 + 17 + 55$

= $40 + 55$

= 95

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (20 - 5)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (20 - 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot 20 + 8 \cdot (- 5)$

= $160 - 40$

= 120

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 46 \cdot 8 + 6 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 46 \cdot 8 + 6 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(- 46 + 6) \cdot 8$

= $- 40 \cdot 8$

= -320

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 1 - 3 \cdot (- 4 + ⬜)$ = $11$

Lösung einblenden

$- 1 - 3 \cdot (- 4 + ⬜)$	=	11	\|+1
Wenn man von $- 3 \cdot (- 4 + ⬜)$ noch 1 abzieht, so erhält man 11. Also muss doch $- 3 \cdot (- 4 + ⬜)$ um 1 größer als 11 sein, also 12
$- 3 \cdot (- 4 + ⬜)$	=	12	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) selbst 12 : ( - 3 ) = -4 sein.
$- 4 + ⬜$	=	-4	\|+4
Wenn man von $⬜$ noch 4 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch $⬜$ um 4 größer als -4 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.8 ⋅ $\frac{3}{2}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{2}$ = $\frac{15}{10}$ = 1.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.8 ⋅ 1.5 = 2.7
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.8 = $\frac{18}{10}$ = $\frac{9}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{5}$ $\cdot$ $\frac{3}{2}$ = $\frac{9 \cdot 3}{5 \cdot 2}$
= $\frac{27}{10}$
= 2.7

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch