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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,3 -0,2 ⋅ 6

Lösung einblenden

6,3 -0,2 ⋅ 6 = 6,3 -1,2 = 5,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $72 : 9 + 120$

Lösung einblenden

$72 : 9 + 120$

= $8 + 120$

= $128$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 9 mit der Summe von -2 und 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

9 ⋅ (-2 + 5)

= 9 ⋅ 3

= 27

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (27 + 12) + 13) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(- (27 + 12) + 13) \cdot 10$

= $(- 27 - 12 + 13) \cdot 10$

= $- 26 \cdot 10$

= $- 260$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{2} - 1 - 3 \cdot 1^{2}$

Lösung einblenden

${(- 2)}^{2} - 1 - 3 \cdot 1^{2}$

= $4 - 1 - 3 \cdot 1$

= $4 - 1 - 3$

= 0

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$11$ $- (190 + 1 011)$

Lösung einblenden

$11$ $- (190 + 1 011)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$11 - 190 - 1 011$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $11 - 1 011 - 190$

= $- 1 000 - 190$

= -1190

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 80 - 7)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 80 - 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 80) + 7 \cdot (- 7)$

= $- 560 - 49$

= -609

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot 38 - 8 \cdot 67 - 8 \cdot (- 5)$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 38 - 8 \cdot 67 - 8 \cdot (- 5)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= $- 8 \cdot (38 + 67 - 5)$

= $- 8 \cdot 100$

= -800

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 8 + (- 8 + ⬜) \cdot (- 2)$ = $- 4$

Lösung einblenden

$- 8 + (- 8 + ⬜) \cdot (- 2)$	=	-4	\|+8
Wenn man von $(- 8 + ⬜) \cdot (- 2)$ noch 8 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch $(- 8 + ⬜) \cdot (- 2)$ um 8 größer als -4 sein, also 4
$(- 8 + ⬜) \cdot (- 2)$	=	4	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 8 + ⬜$ ) gerade 4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 8 + ⬜$ ) selbst 4 : ( - 2 ) = -2 sein.
$- 8 + ⬜$	=	-2	\|+8
Wenn man von $⬜$ noch 8 abzieht, so erhält man -2. Also muss doch $⬜$ um 8 größer als -2 sein, also 6
$⬜$	=	6

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 6.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{2}$ : 0.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{5}{2}$ $\cdot$ $2$
= $\frac{5}{2}$ $\cdot$ $2$ = $\frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 1}$ = $\frac{5 \cdot 1}{1 \cdot 1}$

= $5$

= 5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch