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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,8 -0,1 ⋅ 7

Lösung einblenden

9,8 -0,1 ⋅ 7 = 9,8 -0,7 = 9,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 8 \cdot 6 + 5$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 6 + 5$

= $- 48 + 5$

= $- 43$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von 40 und -5 die Zahl 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(40 : ( - 5 )) + 8

= ( - (40 : 5)) + 8

= -8 + 8

= 0

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $382 + 18 \cdot 2$

Lösung einblenden

$382 + 18 \cdot 2$

= $382 + 36$

= $418$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 1)}^{3}$

= $- (- 1)$

= $1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} - {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} - {(- 1)}^{3}$

= $9 - (- 1)$

= $9 + 1$

= $10$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 9$ + ( $109 - 93$ )

Lösung einblenden

$- 9$ + ( $109 - 93$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 9 + 109 - 93$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $100 - 93$

= 7

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (40 - 6)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (40 - 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot 40 + 3 \cdot (- 6)$

= $120 - 18$

= 102

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 18 \cdot 9 - 80 \cdot 9 + 8 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 18 \cdot 9 - 80 \cdot 9 + 8 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 18 - 80 + 8) \cdot 9$

= $- 90 \cdot 9$

= -810

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (- 2 + ⬜) - 2$ = $10$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 2 + ⬜) - 2$	=	10	\|+2
Wenn man von $3 \cdot (- 2 + ⬜)$ noch 2 abzieht, so erhält man 10. Also muss doch $3 \cdot (- 2 + ⬜)$ um 2 größer als 10 sein, also 12
$3 \cdot (- 2 + ⬜)$	=	12	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $- 2 + ⬜$ ) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 2 + ⬜$ ) selbst 12 : 3 = 4 sein.
$- 2 + ⬜$	=	4	\|+2
Wenn man von $⬜$ noch 2 abzieht, so erhält man 4. Also muss doch $⬜$ um 2 größer als 4 sein, also 6
$⬜$	=	6

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 6.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{4}$ + 1.1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$ = 0.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.75 + 1.1 = 1.85
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.1 = $\frac{11}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{4}$ $+$ $\frac{11}{10}$
= $\frac{15}{20}$ $+$ $\frac{22}{20}$
= $\frac{37}{20}$ = 1.85

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch