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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3 +0,4 ⋅ 7

Lösung einblenden

3 +0,4 ⋅ 7 = 3 +2,8 = 5,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 3 + 60$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot 3 + 60$

= $- 6 + 60$

= $54$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 10 den Quotient von 81 und 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

10 + (81 : 9)

= 10 + 9

= 19

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(12 - (18 + 11)) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(12 - (18 + 11)) \cdot 20$

= $(12 - 18 - 11) \cdot 20$

= $- 17 \cdot 20$

= $- 340$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 2 \cdot 4$

= $- 8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{2} - 5$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{2} - 5$

= $(- 27) + 9 - 5$

= $- 23$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 32 + 71)$ + $68$

Lösung einblenden

$- (- 32 + 71)$ + $68$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$32 - 71 + 68$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $32 + 68 - 71$

= $100 - 71$

= 29

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (- 90 + 9)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 90 + 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot (- 90) + 4 \cdot 9$

= $- 360 + 36$

= -324

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $81 \cdot 7 - 11 \cdot 7$

Lösung einblenden

$81 \cdot 7 - 11 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(81 - 11) \cdot 7$

= $70 \cdot 7$

= 490

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(2 \cdot ⬜ - 11) \cdot 5$ = $- 35$

Lösung einblenden

$(2 \cdot ⬜ - 11) \cdot 5$	=	-35	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $2 \cdot ⬜ - 11$ ) gerade -35 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 \cdot ⬜ - 11$ ) selbst -35 : 5 = -7 sein.
$2 \cdot ⬜ - 11$	=	-7	\|+11
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 11 abzieht, so erhält man -7. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 11 größer als -7 sein, also 4
$2 \cdot ⬜$	=	4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 4 : 2 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.12 ⋅ $\frac{5}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{5}{4}$ = $\frac{125}{100}$ = 1.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.12 ⋅ 1.25 = 0.15
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.12 = $\frac{12}{100}$ = $\frac{3}{25}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{25}$ $\cdot$ $\frac{5}{4}$ = $\frac{3 \cdot 5}{25 \cdot 4}$ = $\frac{3 \cdot 1}{5 \cdot 4}$
= $\frac{3}{20}$
= 0.15

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch