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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,2 -0,8 ⋅ 6

Lösung einblenden

2,2 -0,8 ⋅ 6 = 2,2 -4,8 = -2,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 5 + 7 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 5 + 7 \cdot 3$

= $- 5 + 21$

= $16$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von 1 und -3 mit der Zahl 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(1 - ( - 3 )) ⋅ 9

= (1 + 3) ⋅ 9

= 4 ⋅ 9

= 36

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(45 - (11 + 35)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(45 - (11 + 35)) \cdot 2$

= $(45 - 11 - 35) \cdot 2$

= $- 1 \cdot 2$

= $- 2$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} - {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} - {(- 5)}^{2}$

= $9 - 25$

= $- 16$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (6 + 21)$ + $56$

Lösung einblenden

$- (6 + 21)$ + $56$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 6 - 21 + 56$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 6 + 56 - 21$

= $50 - 21$

= 29

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (700 - 90 - 5)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (700 - 90 - 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot 700 + 9 \cdot (- 90) + 9 \cdot (- 5)$

= $6 300 - 810 - 45$

= $5 490 - 45$

= 5445

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $36 \cdot 3 + 14 \cdot 3$

Lösung einblenden

$36 \cdot 3 + 14 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(36 + 14) \cdot 3$

= $50 \cdot 3$

= 150

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 4 + (- 9 + ⬜) \cdot (- 3)$ = $17$

Lösung einblenden

$- 4 + (- 9 + ⬜) \cdot (- 3)$	=	17	\|+4
Wenn man von $(- 9 + ⬜) \cdot (- 3)$ noch 4 abzieht, so erhält man 17. Also muss doch $(- 9 + ⬜) \cdot (- 3)$ um 4 größer als 17 sein, also 21
$(- 9 + ⬜) \cdot (- 3)$	=	21	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $- 9 + ⬜$ ) gerade 21 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 9 + ⬜$ ) selbst 21 : ( - 3 ) = -7 sein.
$- 9 + ⬜$	=	-7	\|+9
Wenn man von $⬜$ noch 9 abzieht, so erhält man -7. Also muss doch $⬜$ um 9 größer als -7 sein, also 2
$⬜$	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{50}$ + 0.1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{50}$ = $\frac{2}{100}$ = 0.02
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.02 + 0.1 = 0.12
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.1 = $\frac{1}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{50}$ $+$ $\frac{1}{10}$
= $\frac{1}{50}$ $+$ $\frac{5}{50}$
= $\frac{6}{50}$
= $\frac{3}{25}$ = 0.12

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch