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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,5 +0,4 ⋅ 8

Lösung einblenden

2,5 +0,4 ⋅ 8 = 2,5 +3,2 = 5,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 5 - 8 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 5 - 8 \cdot 3$

= $- 5 - 24$

= $- 29$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von 8 und -10 mit der Zahl 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(8 + ( - 10 )) ⋅ 3

= (8 - 10) ⋅ 3

= -2 ⋅ 3

= - (2 ⋅ 3)

= -6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $635 - 35 \cdot 2$

Lösung einblenden

$635 - 35 \cdot 2$

= $635 - 70$

= $565$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{3}$

= $- 27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 5 + {(- 4)}^{2} - 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 5 + {(- 4)}^{2} - 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $- 5 + 16 - 3 \cdot 9$

= $- 5 + 16 - 27$

= $- 16$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$24$ + ( $76 - 61$ )

Lösung einblenden

$24$ + ( $76 - 61$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$24 + 76 - 61$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $100 - 61$

= 39

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (- 700 - 20 - 4)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (- 700 - 20 - 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot (- 700) + 9 \cdot (- 20) + 9 \cdot (- 4)$

= $- 6 300 - 180 - 36$

= $- 6 480 - 36$

= -6516

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 55 \cdot 8 + 5 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 55 \cdot 8 + 5 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(- 55 + 5) \cdot 8$

= $- 50 \cdot 8$

= -400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (⬜ - 1) - 9$ = 0

Lösung einblenden

$3 \cdot (⬜ - 1) - 9$	=	0	\|+9
Wenn man von $3 \cdot (⬜ - 1)$ noch 9 abzieht, so erhält man 0. Also muss doch $3 \cdot (⬜ - 1)$ um 9 größer als 0 sein, also 9
$3 \cdot (⬜ - 1)$	=	9	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $⬜ - 1$ ) gerade 9 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 1$ ) selbst 9 : 3 = 3 sein.
$⬜ - 1$	=	3	\|+1
Wenn man von $⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man 3. Also muss doch $⬜$ um 1 größer als 3 sein, also 4
$⬜$	=	4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.3 + $\frac{7}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{8}$ = $\frac{875}{1000}$ = 0.875
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.3 + 0.875 = 1.175
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{10}$ $+$ $\frac{7}{8}$
= $\frac{12}{40}$ $+$ $\frac{35}{40}$
= $\frac{47}{40}$ = 1.175

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch