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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,8 +0,1 ⋅ 3

Lösung einblenden

1,8 +0,1 ⋅ 3 = 1,8 +0,3 = 2,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $20 - (- 6) \cdot 3$

Lösung einblenden

$20 - (- 6) \cdot 3$

= $20 + 18$

= $38$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 10 durch die Differenz von -9 und -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

10 : (-9 - ( - 10 ))

= 10 : (-9 + 10)

= 10 : 1

= 10

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $50 \cdot (- (22 + 22) + 23)$

Lösung einblenden

$50 \cdot (- (22 + 22) + 23)$

= $50 \cdot (- 22 - 22 + 23)$

= $50 \cdot (- 21)$

= $- 1 050$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 1^{3} + 2^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 1^{3} + 2^{2}$

= $- 3 \cdot 1 + 4$

= $- 3 + 4$

= $1$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (119 - 81)$ $- 881$

Lösung einblenden

$- (119 - 81)$ $- 881$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 119 + 81 - 881$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 119 - 881 + 81$

= $- 1 000 + 81$

= -919

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(10 + 5) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(10 + 5) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $10 \cdot 5 + 5 \cdot 5$

= $50 + 25$

= 75

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 45 \cdot 3 + 5 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 45 \cdot 3 + 5 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(- 45 + 5) \cdot 3$

= $- 40 \cdot 3$

= -120

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(3 + 2 \cdot ⬜) \cdot 5$ = $- 5$

Lösung einblenden

$(3 + 2 \cdot ⬜) \cdot 5$	=	-5	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $3 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -5 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -5 : 5 = -1 sein.
$3 + 2 \cdot ⬜$	=	-1	\|-3
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 3 dazuzählt, so erhält man -1. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 3 kleiner als -1 sein, also -4
$2 \cdot ⬜$	=	-4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -4 : 2 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{5}$ ⋅ 3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{5}$ = $\frac{14}{10}$ = 1.4
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.4 ⋅ 3 = 4.2
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 3 = $3$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{5}$ $\cdot$ $3$ = $\frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 1}$
= $\frac{21}{5}$
= 4.2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch