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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2 +0,4 ⋅ 4

Lösung einblenden

2 +0,4 ⋅ 4 = 2 +1,6 = 3,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $100 - (- 8) \cdot 6$

Lösung einblenden

$100 - (- 8) \cdot 6$

= $100 + 48$

= $148$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von -7 und -8 mit der Zahl 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-7 - ( - 8 )) ⋅ 10

= (-7 + 8) ⋅ 10

= 1 ⋅ 10

= 10

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $614 - 14 \cdot 4$

Lösung einblenden

$614 - 14 \cdot 4$

= $614 - 56$

= $558$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 1)}^{2}$

= $- 1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2} - {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 5)}^{2} - {(- 4)}^{2}$

= $25 - 16$

= $9$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$8$ $- (28 - 86)$

Lösung einblenden

$8$ $- (28 - 86)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$8 - 28 + 86$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 20 + 86$

= 66

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(30 + 9) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(30 + 9) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $30 \cdot 8 + 9 \cdot 8$

= $240 + 72$

= 312

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $6 \cdot (- 29) + 6 \cdot (- 41) + 6 \cdot 10$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 29) + 6 \cdot (- 41) + 6 \cdot 10$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $6 \cdot (- 29 - 41 + 10)$

= $6 \cdot (- 60)$

= -360

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 4 \cdot (- 2 + ⬜) + 6$ = $- 14$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot (- 2 + ⬜) + 6$	=	-14	\|-6
Wenn man zu $- 4 \cdot (- 2 + ⬜)$ noch 6 dazuzählt, so erhält man -14. Also muss doch $- 4 \cdot (- 2 + ⬜)$ um 6 kleiner als -14 sein, also -20
$- 4 \cdot (- 2 + ⬜)$	=	-20	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 2 + ⬜$ ) gerade -20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 2 + ⬜$ ) selbst -20 : ( - 4 ) = 5 sein.
$- 2 + ⬜$	=	5	\|+2
Wenn man von $⬜$ noch 2 abzieht, so erhält man 5. Also muss doch $⬜$ um 2 größer als 5 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{6}$ - 0.6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{6}$ $-$ $\frac{3}{5}$
= $\frac{35}{30}$ $-$ $\frac{18}{30}$
= $\frac{17}{30}$ ≈ 0.567

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch