Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,4 +0,7 ⋅ 4

Lösung einblenden

2,4 +0,7 ⋅ 4 = 2,4 +2,8 = 5,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 40 : (- 4) + 120$

Lösung einblenden

$- 40 : (- 4) + 120$

= $10 + 120$

= $130$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -24 durch die Summe von -9 und 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-24 : (-9 + 5)

= -24 : ( - 4 )

= + (24 : 4)

= 6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot (38 - (13 + 48))$

Lösung einblenden

$5 \cdot (38 - (13 + 48))$

= $5 \cdot (38 - 13 - 48)$

= $5 \cdot (- 23)$

= $- 115$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 5 + {(- 3)}^{2} - 3 \cdot 3^{2}$

Lösung einblenden

$- 5 + {(- 3)}^{2} - 3 \cdot 3^{2}$

= $- 5 + 9 - 3 \cdot 9$

= $- 5 + 9 - 27$

= $- 23$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$21$ $- (- 33 - 19)$

Lösung einblenden

$21$ $- (- 33 - 19)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$21 + 33 + 19$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $21 + 19 + 33$

= $40 + 33$

= 73

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 800 + 80 + 7) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(- 800 + 80 + 7) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 800 \cdot 7 + 80 \cdot 7 + 7 \cdot 7$

= $- 5 600 + 560 + 49$

= $- 5 040 + 49$

= -4991

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot 43 - 8 \cdot 45 - 8 \cdot (- 8)$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 43 - 8 \cdot 45 - 8 \cdot (- 8)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= $- 8 \cdot (43 + 45 - 8)$

= $- 8 \cdot 80$

= -640

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 \cdot (- 4 + ⬜) + 3$ = $- 11$

Lösung einblenden

$2 \cdot (- 4 + ⬜) + 3$	=	-11	\|-3
Wenn man zu $2 \cdot (- 4 + ⬜)$ noch 3 dazuzählt, so erhält man -11. Also muss doch $2 \cdot (- 4 + ⬜)$ um 3 kleiner als -11 sein, also -14
$2 \cdot (- 4 + ⬜)$	=	-14	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) gerade -14 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) selbst -14 : 2 = -7 sein.
$- 4 + ⬜$	=	-7	\|+4
Wenn man von $⬜$ noch 4 abzieht, so erhält man -7. Also muss doch $⬜$ um 4 größer als -7 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{4}$ : 0.3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 4 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{3}{4}$ $\cdot$ $\frac{10}{3}$
= $\frac{3}{4}$ $\cdot$ $\frac{10}{3}$ = $\frac{3 \cdot 10}{4 \cdot 3}$ = $\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

= $\frac{5}{2}$

= 2.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch