Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9 -0,4 ⋅ 5

Lösung einblenden

9 -0,4 ⋅ 5 = 9 -2 = 7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $4 + 6 \cdot 3$

Lösung einblenden

$4 + 6 \cdot 3$

= $4 + 18$

= $22$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 8 mit der Differenz von -3 und -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

8 ⋅ (-3 - ( - 9 ))

= 8 ⋅ (-3 + 9)

= 8 ⋅ 6

= 48

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $355 - 45 \cdot 2$

Lösung einblenden

$355 - 45 \cdot 2$

= $355 - 90$

= $265$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 1)}^{2}$

= $- 1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 4^{2} + 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 4^{2} + 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 16 + 2 \cdot (- 1)$

= $- 16 - 2$

= $- 18$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 4$ + ( $53 - 36$ )

Lösung einblenden

$- 4$ + ( $53 - 36$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 4 + 53 - 36$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 4 - 36 + 53$

= $- 40 + 53$

= 13

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 20 - 8) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(- 20 - 8) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 20 \cdot 7 - 8 \cdot 7$

= $- 140 - 56$

= -196

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $7 \cdot 28 + 7 \cdot (- 8)$

Lösung einblenden

$7 \cdot 28 + 7 \cdot (- 8)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $7 \cdot (28 - 8)$

= $7 \cdot 20$

= 140

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(⬜ + 9) \cdot 4 + 9$ = $49$

Lösung einblenden

$(⬜ + 9) \cdot 4 + 9$	=	49	\|-9
Wenn man zu $(⬜ + 9) \cdot 4$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 49. Also muss doch $(⬜ + 9) \cdot 4$ um 9 kleiner als 49 sein, also 40
$(⬜ + 9) \cdot 4$	=	40	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $⬜ + 9$ ) gerade 40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 9$ ) selbst 40 : 4 = 10 sein.
$⬜ + 9$	=	10	\|-9
Wenn man zu $⬜$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch $⬜$ um 9 kleiner als 10 sein, also 1
$⬜$	=	1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{6}{7}$ + 0.3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{6}{7}$ $+$ $\frac{3}{10}$
= $\frac{60}{70}$ $+$ $\frac{21}{70}$
= $\frac{81}{70}$ ≈ 1.157

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch