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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,1 -0,5 ⋅ 4

Lösung einblenden

3,1 -0,5 ⋅ 4 = 3,1 -2 = 1,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot 6 - 120$

Lösung einblenden

$3 \cdot 6 - 120$

= $18 - 120$

= $- 102$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -64 durch die Differenz von -5 und 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-64 : (-5 - 3)

= -64 : ( - 8 )

= + (64 : 8)

= 8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(44 - (40 + 43)) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(44 - (40 + 43)) \cdot 5$

= $(44 - 40 - 43) \cdot 5$

= $- 39 \cdot 5$

= $- 195$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 2)}^{2}$

= $- 4$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 4 + {(- 3)}^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 4 + {(- 3)}^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 4 + 9 + 3 \cdot (- 8)$

= $- 4 + 9 - 24$

= $- 19$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 805 + 950$ ) $- 195$

Lösung einblenden

( $- 805 + 950$ ) $- 195$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 805 + 950 - 195$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 805 - 195 + 950$

= $- 1 000 + 950$

= -50

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(90 - 8) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(90 - 8) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $90 \cdot 3 - 8 \cdot 3$

= $270 - 24$

= 246

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $7 \cdot 33 + 7 \cdot 57$

Lösung einblenden

$7 \cdot 33 + 7 \cdot 57$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $7 \cdot (33 + 57)$

= $7 \cdot 90$

= 630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 \cdot (7 + 5 \cdot ⬜)$ = $6$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot (7 + 5 \cdot ⬜)$	=	6	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $7 + 5 \cdot ⬜$ ) gerade 6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $7 + 5 \cdot ⬜$ ) selbst 6 : ( - 2 ) = -3 sein.
$7 + 5 \cdot ⬜$	=	-3	\|-7
Wenn man zu $5 \cdot ⬜$ noch 7 dazuzählt, so erhält man -3. Also muss doch $5 \cdot ⬜$ um 7 kleiner als -3 sein, also -10
$5 \cdot ⬜$	=	-10	\| : 5
Wenn das 5-fache des Kästchens ⬜ gerade -10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -10 : 5 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{5}$ - 0.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{5}$ = $\frac{14}{10}$ = 1.4
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.4 - 0.4 = 1
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{5}$ $-$ $\frac{2}{5}$
= $\frac{5}{5}$
= $1$ = 1

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch