Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,3 -0,6 ⋅ 6

Lösung einblenden

4,3 -0,6 ⋅ 6 = 4,3 -3,6 = 0,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $40 : 4 - 140$

Lösung einblenden

$40 : 4 - 140$

= $10 - 140$

= $- 130$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -8 das Produkt von 8 und -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-8 + (8 ⋅ ( - 7 ))

= -8 + ( - (8 ⋅ 7))

= -8 + ( - 56 )

= -8 - 56

= -64

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $340 - 30 \cdot 2$

Lösung einblenden

$340 - 30 \cdot 2$

= $340 - 60$

= $280$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2} + 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{2} + 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 9 + 2 \cdot (- 1)$

= $- 9 - 2$

= $- 11$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$628$ $- (720 - 372)$

Lösung einblenden

$628$ $- (720 - 372)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$628 - 720 + 372$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $628 + 372 - 720$

= $1 000 - 720$

= 280

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (300 + 10 - 9)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (300 + 10 - 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot 300 + 4 \cdot 10 + 4 \cdot (- 9)$

= $1 200 + 40 - 36$

= $1 240 - 36$

= 1204

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $8 \cdot 57 + 8 \cdot 9 + 8 \cdot (- 6)$

Lösung einblenden

$8 \cdot 57 + 8 \cdot 9 + 8 \cdot (- 6)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $8 \cdot (57 + 9 - 6)$

= $8 \cdot 60$

= 480

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 4 \cdot (5 + ⬜) - 7$ = $5$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot (5 + ⬜) - 7$	=	5	\|+7
Wenn man von $- 4 \cdot (5 + ⬜)$ noch 7 abzieht, so erhält man 5. Also muss doch $- 4 \cdot (5 + ⬜)$ um 7 größer als 5 sein, also 12
$- 4 \cdot (5 + ⬜)$	=	12	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $5 + ⬜$ ) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $5 + ⬜$ ) selbst 12 : ( - 4 ) = -3 sein.
$5 + ⬜$	=	-3	\|-5
Wenn man zu $⬜$ noch 5 dazuzählt, so erhält man -3. Also muss doch $⬜$ um 5 kleiner als -3 sein, also -8
$⬜$	=	-8

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -8.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.6 + $\frac{22}{25}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{22}{25}$ = $\frac{88}{100}$ = 0.88
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.6 + 0.88 = 1.48
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{5}$ $+$ $\frac{22}{25}$
= $\frac{15}{25}$ $+$ $\frac{22}{25}$
= $\frac{37}{25}$ = 1.48

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch