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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,5 +0,8 ⋅ 4

Lösung einblenden

9,5 +0,8 ⋅ 4 = 9,5 +3,2 = 12,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 30 - 3 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 30 - 3 \cdot 8$

= $- 30 - 24$

= $- 54$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von 6 und 3 mit der Zahl 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(6 + 3) ⋅ 10

= 9 ⋅ 10

= 90

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(23 - (21 + 24)) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(23 - (21 + 24)) \cdot 5$

= $(23 - 21 - 24) \cdot 5$

= $- 22 \cdot 5$

= $- 110$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $3 \cdot 4$

= $12$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3} - 4 + 2 \cdot {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{3} - 4 + 2 \cdot {(- 5)}^{2}$

= $- (- 27) - 4 + 2 \cdot 25$

= $27 - 4 + 50$

= $73$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$6$ + ( $- 1 006 - 190$ )

Lösung einblenden

$6$ + ( $- 1 006 - 190$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$6 - 1 006 - 190$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 000 - 190$

= -1190

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (- 500 - 30 - 5)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (- 500 - 30 - 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot (- 500) + 8 \cdot (- 30) + 8 \cdot (- 5)$

= $- 4 000 - 240 - 40$

= $- 4 240 - 40$

= -4280

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $5 \cdot (- 11) + 5 \cdot (- 5) + 5 \cdot 6$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 11) + 5 \cdot (- 5) + 5 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $5 \cdot (- 11 - 5 + 6)$

= $5 \cdot (- 10)$

= -50

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (1 + ⬜) + 10$ = $5$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (1 + ⬜) + 10$	=	5	\|-10
Wenn man zu $- 5 \cdot (1 + ⬜)$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $- 5 \cdot (1 + ⬜)$ um 10 kleiner als 5 sein, also -5
$- 5 \cdot (1 + ⬜)$	=	-5	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $1 + ⬜$ ) gerade -5 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $1 + ⬜$ ) selbst -5 : ( - 5 ) = 1 sein.
$1 + ⬜$	=	1	\|-1
Wenn man zu $⬜$ noch 1 dazuzählt, so erhält man 1. Also muss doch $⬜$ um 1 kleiner als 1 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.3 - $\frac{97}{100}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{97}{100}$ = $\frac{97}{100}$ = 0.97
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.3 - 0.97 = -0.67
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{10}$ $-$ $\frac{97}{100}$
= $\frac{30}{100}$ $-$ $\frac{97}{100}$
= $- \frac{67}{100}$ = -0.67

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch