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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,7 +0,4 ⋅ 7

Lösung einblenden

1,7 +0,4 ⋅ 7 = 1,7 +2,8 = 4,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $5 - (- 4) \cdot 4$

Lösung einblenden

$5 - (- 4) \cdot 4$

= $5 + 16$

= $21$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von -4 und -4 mit der Zahl 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-4 - ( - 4 )) ⋅ 4

= (-4 + 4) ⋅ 4

= 0 ⋅ 4

= 0

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $599 + 1 \cdot 49$

Lösung einblenden

$599 + 1 \cdot 49$

= $599 + 49$

= $648$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 4)}^{2} + 3 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 4)}^{2} + 3 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $- 16 + 3 \cdot 1$

= $- 16 + 3$

= $- 13$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (109 - 87)$ + $9$

Lösung einblenden

$- (109 - 87)$ + $9$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 109 + 87 + 9$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 109 + 9 + 87$

= $- 100 + 87$

= -13

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (- 500 + 30 + 6)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (- 500 + 30 + 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot (- 500) + 9 \cdot 30 + 9 \cdot 6$

= $- 4 500 + 270 + 54$

= $- 4 230 + 54$

= -4176

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 68 \cdot 5 + 8 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 68 \cdot 5 + 8 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(- 68 + 8) \cdot 5$

= $- 60 \cdot 5$

= -300

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (1 + 3 \cdot ⬜)$ = $40$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (1 + 3 \cdot ⬜)$	=	40	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $1 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade 40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $1 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst 40 : ( - 5 ) = -8 sein.
$1 + 3 \cdot ⬜$	=	-8	\|-1
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 1 dazuzählt, so erhält man -8. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 1 kleiner als -8 sein, also -9
$3 \cdot ⬜$	=	-9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -9 : 3 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.1 - $\frac{53}{50}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{53}{50}$ = $\frac{106}{100}$ = 1.06
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.1 - 1.06 = -0.96
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.1 = $\frac{1}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{10}$ $-$ $\frac{53}{50}$
= $\frac{5}{50}$ $-$ $\frac{53}{50}$
= $- \frac{48}{50}$
= $- \frac{24}{25}$ = -0.96

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch