Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5 -0,1 ⋅ 6

Lösung einblenden

5 -0,1 ⋅ 6 = 5 -0,6 = 4,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 100 - (- 4) \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 100 - (- 4) \cdot 9$

= $- 100 + 36$

= $- 64$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von -8 und 8 die Zahl -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-8 : 8) + ( - 5 )

= ( - (8 : 8)) + ( - 5 )

= -1 + ( - 5 )

= -1 - 5

= -6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $673 + 27 \cdot 2$

Lösung einblenden

$673 + 27 \cdot 2$

= $673 + 54$

= $727$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 1^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 1^{3}$

= $- 1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2} - 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

${(- 5)}^{2} - 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $25 - 2 \cdot (- 8)$

= $25 + 16$

= $41$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 2$ $- (38 + 76)$

Lösung einblenden

$- 2$ $- (38 + 76)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 2 - 38 - 76$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 40 - 76$

= -116

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(80 + 7) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(80 + 7) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $80 \cdot 5 + 7 \cdot 5$

= $400 + 35$

= 435

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $72 \cdot 6 + 9 \cdot 6 - 11 \cdot 6$

Lösung einblenden

$72 \cdot 6 + 9 \cdot 6 - 11 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(72 + 9 - 11) \cdot 6$

= $70 \cdot 6$

= 420

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 + 5 \cdot (- 8 + ⬜)$ = $- 52$

Lösung einblenden

$- 2 + 5 \cdot (- 8 + ⬜)$	=	-52	\|+2
Wenn man von $5 \cdot (- 8 + ⬜)$ noch 2 abzieht, so erhält man -52. Also muss doch $5 \cdot (- 8 + ⬜)$ um 2 größer als -52 sein, also -50
$5 \cdot (- 8 + ⬜)$	=	-50	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 8 + ⬜$ ) gerade -50 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 8 + ⬜$ ) selbst -50 : 5 = -10 sein.
$- 8 + ⬜$	=	-10	\|+8
Wenn man von $⬜$ noch 8 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $⬜$ um 8 größer als -10 sein, also -2
$⬜$	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{8}{7}$ - 0.9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{8}{7}$ $-$ $\frac{9}{10}$
= $\frac{80}{70}$ $-$ $\frac{63}{70}$
= $\frac{17}{70}$ ≈ 0.243

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch