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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,3 +0,7 ⋅ 3

Lösung einblenden

9,3 +0,7 ⋅ 3 = 9,3 +2,1 = 11,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 6 \cdot 6 - 20$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 6 - 20$

= $- 36 - 20$

= $- 56$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -45 durch die Differenz von 8 und 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-45 : (8 - 3)

= -45 : 5

= - (45 : 5)

= -9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $270 + 30 \cdot 2$

Lösung einblenden

$270 + 30 \cdot 2$

= $270 + 60$

= $330$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 4)}^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot 5^{2} - 1 - 4^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot 5^{2} - 1 - 4^{2}$

= $2 \cdot 25 - 1 - 16$

= $50 - 1 - 16$

= $33$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 5$ $- (- 45 - 61)$

Lösung einblenden

$- 5$ $- (- 45 - 61)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 5 + 45 + 61$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $40 + 61$

= 101

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(70 - 4) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(70 - 4) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $70 \cdot 9 - 4 \cdot 9$

= $630 - 36$

= 594

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $5 \cdot (- 29) + 5 \cdot (- 7) + 5 \cdot 6$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 29) + 5 \cdot (- 7) + 5 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $5 \cdot (- 29 - 7 + 6)$

= $5 \cdot (- 30)$

= -150

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (2 + ⬜) + 7$ = $13$

Lösung einblenden

$3 \cdot (2 + ⬜) + 7$	=	13	\|-7
Wenn man zu $3 \cdot (2 + ⬜)$ noch 7 dazuzählt, so erhält man 13. Also muss doch $3 \cdot (2 + ⬜)$ um 7 kleiner als 13 sein, also 6
$3 \cdot (2 + ⬜)$	=	6	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $2 + ⬜$ ) gerade 6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 + ⬜$ ) selbst 6 : 3 = 2 sein.
$2 + ⬜$	=	2	\|-2
Wenn man zu $⬜$ noch 2 dazuzählt, so erhält man 2. Also muss doch $⬜$ um 2 kleiner als 2 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{39}{2}$ : 1.3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1.3 = $\frac{13}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{39}{2}$ $\cdot$ $\frac{10}{13}$
= $\frac{39}{2}$ $\cdot$ $\frac{10}{13}$ = $\frac{39 \cdot 10}{2 \cdot 13}$ = $\frac{3 \cdot 5}{1 \cdot 1}$

= $15$

= 15

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch