Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,6 +0,5 ⋅ 3

Lösung einblenden

2,6 +0,5 ⋅ 3 = 2,6 +1,5 = 4,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 70 + 7 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 70 + 7 \cdot 9$

= $- 70 + 63$

= $- 7$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von 5 und -8 die Zahl 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(5 ⋅ ( - 8 )) - 5

= ( - (5 ⋅ 8)) - 5

= -40 - 5

= -45

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $240 - 30 \cdot 2$

Lösung einblenden

$240 - 30 \cdot 2$

= $240 - 60$

= $180$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $3 \cdot 4$

= $12$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2} + 4^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 2)}^{2} + 4^{2}$

= $- 4 + 16$

= $12$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $835 - 940$ ) + $165$

Lösung einblenden

( $835 - 940$ ) + $165$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$835 - 940 + 165$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $835 + 165 - 940$

= $1 000 - 940$

= 60

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(600 - 60 + 8) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(600 - 60 + 8) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $600 \cdot 6 - 60 \cdot 6 + 8 \cdot 6$

= $3 600 - 360 + 48$

= $3 240 + 48$

= 3288

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 4 \cdot 58 - 4 \cdot 32$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot 58 - 4 \cdot 32$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -4 aus:

= $- 4 \cdot (58 + 32)$

= $- 4 \cdot 90$

= -360

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(14 + 4 \cdot ⬜) \cdot (- 2)$ = $- 12$

Lösung einblenden

$(14 + 4 \cdot ⬜) \cdot (- 2)$	=	-12	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $14 + 4 \cdot ⬜$ ) gerade -12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $14 + 4 \cdot ⬜$ ) selbst -12 : ( - 2 ) = 6 sein.
$14 + 4 \cdot ⬜$	=	6	\|-14
Wenn man zu $4 \cdot ⬜$ noch 14 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch $4 \cdot ⬜$ um 14 kleiner als 6 sein, also -8
$4 \cdot ⬜$	=	-8	\| : 4
Wenn das 4-fache des Kästchens ⬜ gerade -8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -8 : 4 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.5 + $\frac{5}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $+$ $\frac{5}{7}$
= $\frac{7}{14}$ $+$ $\frac{10}{14}$
= $\frac{17}{14}$ ≈ 1.214

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch