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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,2 -0,7 ⋅ 5

Lösung einblenden

2,2 -0,7 ⋅ 5 = 2,2 -3,5 = -1,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 4 + 18 : 6$

Lösung einblenden

$- 4 + 18 : 6$

= $- 4 + 3$

= $- 1$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von -1 und -14 durch die Zahl -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-1 + ( - 14 )) : ( - 3 )

= (-1 - 14) : ( - 3 )

= -15 : ( - 3 )

= + (15 : 3)

= 5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $286 + 14 \cdot 5$

Lösung einblenden

$286 + 14 \cdot 5$

= $286 + 70$

= $356$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{3}$

= $- 27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 4)}^{2} - {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 4)}^{2} - {(- 1)}^{2}$

= $3 \cdot 16 - 1$

= $48 - 1$

= $47$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 342$ + ( $780 - 658$ )

Lösung einblenden

$- 342$ + ( $780 - 658$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 342 + 780 - 658$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 342 - 658 + 780$

= $- 1 000 + 780$

= -220

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 10 + 8)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 10 + 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 10) + 7 \cdot 8$

= $- 70 + 56$

= -14

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 11 \cdot 3 - 19 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 11 \cdot 3 - 19 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(- 11 - 19) \cdot 3$

= $- 30 \cdot 3$

= -90

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$10 + 4 \cdot (- 12 + ⬜)$ = $- 18$

Lösung einblenden

$10 + 4 \cdot (- 12 + ⬜)$	=	-18	\|-10
Wenn man zu $4 \cdot (- 12 + ⬜)$ noch 10 dazuzählt, so erhält man -18. Also muss doch $4 \cdot (- 12 + ⬜)$ um 10 kleiner als -18 sein, also -28
$4 \cdot (- 12 + ⬜)$	=	-28	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $- 12 + ⬜$ ) gerade -28 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 12 + ⬜$ ) selbst -28 : 4 = -7 sein.
$- 12 + ⬜$	=	-7	\|+12
Wenn man von $⬜$ noch 12 abzieht, so erhält man -7. Also muss doch $⬜$ um 12 größer als -7 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{2}$ + 0.6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 + 0.6 = 1.1
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $+$ $\frac{3}{5}$
= $\frac{5}{10}$ $+$ $\frac{6}{10}$
= $\frac{11}{10}$ = 1.1

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch