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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,7 -0,7 ⋅ 5

Lösung einblenden

6,7 -0,7 ⋅ 5 = 6,7 -3,5 = 3,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $45 : 5 - 7$

Lösung einblenden

$45 : 5 - 7$

= $9 - 7$

= $2$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von 54 und -9 die Zahl -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(54 : ( - 9 )) - ( - 3 )

= ( - (54 : 9)) - ( - 3 )

= -6 - ( - 3 )

= -6 + 3

= -3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $468 + 32 \cdot 2$

Lösung einblenden

$468 + 32 \cdot 2$

= $468 + 64$

= $532$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 3 \cdot (- 1)$

= $3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 1)}^{2} - 4 - 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 1)}^{2} - 4 - 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $- 1 - 4 - 2 \cdot 9$

= $- 1 - 4 - 18$

= $- 23$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 60 - 55)$ + $40$

Lösung einblenden

$- (- 60 - 55)$ + $40$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$60 + 55 + 40$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $60 + 40 + 55$

= $100 + 55$

= 155

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(80 + 6) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(80 + 6) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $80 \cdot 9 + 6 \cdot 9$

= $720 + 54$

= 774

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $6 \cdot (- 29) + 6 \cdot (- 18) + 6 \cdot 7$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 29) + 6 \cdot (- 18) + 6 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $6 \cdot (- 29 - 18 + 7)$

= $6 \cdot (- 40)$

= -240

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 \cdot (4 + 2 \cdot ⬜)$ = $40$

Lösung einblenden

$5 \cdot (4 + 2 \cdot ⬜)$	=	40	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $4 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $4 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 40 : 5 = 8 sein.
$4 + 2 \cdot ⬜$	=	8	\|-4
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 4 dazuzählt, so erhält man 8. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 4 kleiner als 8 sein, also 4
$2 \cdot ⬜$	=	4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 4 : 2 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{2}{3}$ : 0.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{2}{3}$ $\cdot$ $2$
= $\frac{2}{3}$ $\cdot$ $2$ = $\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 1}$

= $\frac{4}{3}$

≈ 1.333

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch