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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,2 -0,7 ⋅ 4

Lösung einblenden

7,2 -0,7 ⋅ 4 = 7,2 -2,8 = 4,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $4 - 4 \cdot 8$

Lösung einblenden

$4 - 4 \cdot 8$

= $4 - 32$

= $- 28$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -4 den Quotient von -28 und 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-4 + (-28 : 7)

= -4 + ( - (28 : 7))

= -4 + ( - 4 )

= -4 - 4

= -8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(26 - (44 + 36)) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(26 - (44 + 36)) \cdot 20$

= $(26 - 44 - 36) \cdot 20$

= $- 54 \cdot 20$

= $- 1 080$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{2}$

= $9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 5 - 2^{3} + 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 5 - 2^{3} + 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 5 - 8 + 2 \cdot 4$

= $- 5 - 8 + 8$

= $- 5$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $1 008 - 56$ ) $- 8$

Lösung einblenden

( $1 008 - 56$ ) $- 8$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$1 008 - 56 - 8$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $1 008 - 8 - 56$

= $1 000 - 56$

= 944

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (- 300 + 50 + 9)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 300 + 50 + 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot (- 300) + 6 \cdot 50 + 6 \cdot 9$

= $- 1 800 + 300 + 54$

= $- 1 500 + 54$

= -1446

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 4 \cdot 58 - 4 \cdot 22$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot 58 - 4 \cdot 22$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -4 aus:

= $- 4 \cdot (58 + 22)$

= $- 4 \cdot 80$

= -320

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 + 3 \cdot (1 + ⬜)$ = $8$

Lösung einblenden

$5 + 3 \cdot (1 + ⬜)$	=	8	\|-5
Wenn man zu $3 \cdot (1 + ⬜)$ noch 5 dazuzählt, so erhält man 8. Also muss doch $3 \cdot (1 + ⬜)$ um 5 kleiner als 8 sein, also 3
$3 \cdot (1 + ⬜)$	=	3	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $1 + ⬜$ ) gerade 3 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $1 + ⬜$ ) selbst 3 : 3 = 1 sein.
$1 + ⬜$	=	1	\|-1
Wenn man zu $⬜$ noch 1 dazuzählt, so erhält man 1. Also muss doch $⬜$ um 1 kleiner als 1 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{5}$ - 1.1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{5}$ = $\frac{14}{10}$ = 1.4
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.4 - 1.1 = 0.3
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.1 = $\frac{11}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{5}$ $-$ $\frac{11}{10}$
= $\frac{14}{10}$ $-$ $\frac{11}{10}$
= $\frac{3}{10}$ = 0.3

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch