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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,9 -0,1 ⋅ 3

Lösung einblenden

1,9 -0,1 ⋅ 3 = 1,9 -0,3 = 1,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 4 + 6$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 4 + 6$

= $- 12 + 6$

= $- 6$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von 9 und 5 mit der Zahl -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(9 - 5) ⋅ ( - 10 )

= 4 ⋅ ( - 10 )

= - (4 ⋅ 10)

= -40

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot (30 - (45 + 31))$

Lösung einblenden

$2 \cdot (30 - (45 + 31))$

= $2 \cdot (30 - 45 - 31)$

= $2 \cdot (- 46)$

= $- 92$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{3} - 4^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 2)}^{3} - 4^{2}$

= $- 2 \cdot (- 8) - 16$

= $16 - 16$

= 0

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 452$ $- (170 + 48)$

Lösung einblenden

$- 452$ $- (170 + 48)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 452 - 170 - 48$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 452 - 48 - 170$

= $- 500 - 170$

= -670

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (- 20 + 9)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (- 20 + 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot (- 20) + 9 \cdot 9$

= $- 180 + 81$

= -99

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 99 \cdot 3 + 9 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 99 \cdot 3 + 9 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(- 99 + 9) \cdot 3$

= $- 90 \cdot 3$

= -270

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$9 - 2 \cdot (- 8 + ⬜)$ = $25$

Lösung einblenden

$9 - 2 \cdot (- 8 + ⬜)$	=	25	\|-9
Wenn man zu $- 2 \cdot (- 8 + ⬜)$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 25. Also muss doch $- 2 \cdot (- 8 + ⬜)$ um 9 kleiner als 25 sein, also 16
$- 2 \cdot (- 8 + ⬜)$	=	16	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 8 + ⬜$ ) gerade 16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 8 + ⬜$ ) selbst 16 : ( - 2 ) = -8 sein.
$- 8 + ⬜$	=	-8	\|+8
Wenn man von $⬜$ noch 8 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 8 größer als -8 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.5 + $\frac{10}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $+$ $\frac{10}{9}$
= $\frac{9}{18}$ $+$ $\frac{20}{18}$
= $\frac{29}{18}$ ≈ 1.611

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch