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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,4 +0,2 ⋅ 6

Lösung einblenden

1,4 +0,2 ⋅ 6 = 1,4 +1,2 = 2,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 7 + 60$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot 7 + 60$

= $- 14 + 60$

= $46$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 10 mit der Differenz von 5 und 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

10 ⋅ (5 - 6)

= 10 ⋅ ( - 1 )

= - (10 ⋅ 1)

= -10

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $479 + 21 \cdot 2$

Lösung einblenden

$479 + 21 \cdot 2$

= $479 + 42$

= $521$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2^{3}$

= $- 8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 2^{3} - 3 + {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 2^{3} - 3 + {(- 3)}^{2}$

= $- 3 \cdot 8 - 3 + 9$

= $- 24 - 3 + 9$

= $- 18$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$6$ + ( $- 506 - 380$ )

Lösung einblenden

$6$ + ( $- 506 - 380$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$6 - 506 - 380$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 500 - 380$

= -880

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 90 + 4) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- 90 + 4) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 90 \cdot 5 + 4 \cdot 5$

= $- 450 + 20$

= -430

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot 67 - 9 \cdot (- 7)$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 67 - 9 \cdot (- 7)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (67 - 7)$

= $- 9 \cdot 60$

= -540

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 5 + 3 \cdot ⬜) \cdot 2$ = $8$

Lösung einblenden

$(- 5 + 3 \cdot ⬜) \cdot 2$	=	8	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $- 5 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade 8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 5 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst 8 : 2 = 4 sein.
$- 5 + 3 \cdot ⬜$	=	4	\|+5
Wenn man von $3 \cdot ⬜$ noch 5 abzieht, so erhält man 4. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 5 größer als 4 sein, also 9
$3 \cdot ⬜$	=	9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade 9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 9 : 3 = 3 sein.
⬜	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{9}{7}$ + 0.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{7}$ $+$ $\frac{4}{5}$
= $\frac{45}{35}$ $+$ $\frac{28}{35}$
= $\frac{73}{35}$ ≈ 2.086

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch