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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 1,9
1,9
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Multipliziere die Zahl -7 mit der Summe von -6 und -4.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
-7 ⋅ (-6 +
= -7 ⋅ (-6 - 4)
= -7 ⋅
= + (7 ⋅ 10)
= 70
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
+ ( )
+ ( )
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
= 81
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
= -128
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:
=
=
= 500
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | -36 | | |
|
| Wenn man von noch 1 abzieht, so erhält man -36. Also muss doch um 1 größer als -36 sein, also -35 | |||
| = | -35 | |: |
|
| Wenn das -5-fache der Klammer (
) gerade -35 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst -35 : | |||
| = | 7 | | |
|
| Wenn man von noch 2 abzieht, so erhält man 7. Also muss doch um 2 größer als 7 sein, also 9 | |||
| = | 9 | ||
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 9.
Dezimalzahl und Bruch
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: + 0.2
(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)
Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:
0.2 = =
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
=
= ≈ 1.033
