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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,8 -0,6 ⋅ 9

Lösung einblenden

1,8 -0,6 ⋅ 9 = 1,8 -5,4 = -3,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $5 - 4 \cdot 6$

Lösung einblenden

$5 - 4 \cdot 6$

= $5 - 24$

= $- 19$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von -10 und 60 durch die Zahl 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-10 + 60) : 5

= 50 : 5

= 10

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $20 \cdot (18 - (48 + 28))$

Lösung einblenden

$20 \cdot (18 - (48 + 28))$

= $20 \cdot (18 - 48 - 28)$

= $20 \cdot (- 58)$

= $- 1 160$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 1^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 1^{2}$

= $- 3 \cdot 1$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{2}$

= $- 2 \cdot 9 + 9$

= $- 18 + 9$

= $- 9$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 505 + 39)$ $- 5$

Lösung einblenden

$- (- 505 + 39)$ $- 5$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$505 - 39 - 5$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $505 - 5 - 39$

= $500 - 39$

= 461

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (20 + 9)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (20 + 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot 20 + 9 \cdot 9$

= $180 + 81$

= 261

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $25 \cdot 6 + 5 \cdot 6 + 70 \cdot 6$

Lösung einblenden

$25 \cdot 6 + 5 \cdot 6 + 70 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(25 + 5 + 70) \cdot 6$

= $100 \cdot 6$

= 600

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$1 + 2 \cdot (16 + ⬜)$ = $19$

Lösung einblenden

$1 + 2 \cdot (16 + ⬜)$	=	19	\|-1
Wenn man zu $2 \cdot (16 + ⬜)$ noch 1 dazuzählt, so erhält man 19. Also muss doch $2 \cdot (16 + ⬜)$ um 1 kleiner als 19 sein, also 18
$2 \cdot (16 + ⬜)$	=	18	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $16 + ⬜$ ) gerade 18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $16 + ⬜$ ) selbst 18 : 2 = 9 sein.
$16 + ⬜$	=	9	\|-16
Wenn man zu $⬜$ noch 16 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $⬜$ um 16 kleiner als 9 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.4 ⋅ $\frac{4}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{4}{5}$ = $\frac{8}{10}$ = 0.8
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.4 ⋅ 0.8 = 0.32
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{2}{5}$ $\cdot$ $\frac{4}{5}$ = $\frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 5}$
= $\frac{8}{25}$
= 0.32

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch