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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,7 +0,6 ⋅ 6

Lösung einblenden

9,7 +0,6 ⋅ 6 = 9,7 +3,6 = 13,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $60 - (- 5) \cdot 3$

Lösung einblenden

$60 - (- 5) \cdot 3$

= $60 + 15$

= $75$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von -10 und -5 mit der Zahl 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-10 - ( - 5 )) ⋅ 5

= (-10 + 5) ⋅ 5

= -5 ⋅ 5

= - (5 ⋅ 5)

= -25

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $512 - 12 \cdot 3$

Lösung einblenden

$512 - 12 \cdot 3$

= $512 - 36$

= $476$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{3}$

= $- 27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3^{2} - 2 + 4^{2}$

Lösung einblenden

$3^{2} - 2 + 4^{2}$

= $9 - 2 + 16$

= $23$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (286 + 260)$ $- 714$

Lösung einblenden

$- (286 + 260)$ $- 714$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 286 - 260 - 714$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 286 - 714 - 260$

= $- 1 000 - 260$

= -1260

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (70 + 7)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (70 + 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot 70 + 9 \cdot 7$

= $630 + 63$

= 693

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $4 \cdot 66 + 4 \cdot 5 + 4 \cdot (- 11)$

Lösung einblenden

$4 \cdot 66 + 4 \cdot 5 + 4 \cdot (- 11)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $4 \cdot (66 + 5 - 11)$

= $4 \cdot 60$

= 240

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 10 + 5 \cdot (4 + ⬜)$ = $- 35$

Lösung einblenden

$- 10 + 5 \cdot (4 + ⬜)$	=	-35	\|+10
Wenn man von $5 \cdot (4 + ⬜)$ noch 10 abzieht, so erhält man -35. Also muss doch $5 \cdot (4 + ⬜)$ um 10 größer als -35 sein, also -25
$5 \cdot (4 + ⬜)$	=	-25	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $4 + ⬜$ ) gerade -25 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $4 + ⬜$ ) selbst -25 : 5 = -5 sein.
$4 + ⬜$	=	-5	\|-4
Wenn man zu $⬜$ noch 4 dazuzählt, so erhält man -5. Also muss doch $⬜$ um 4 kleiner als -5 sein, also -9
$⬜$	=	-9

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -9.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{6}{7}$ + 0.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{6}{7}$ $+$ $\frac{2}{5}$
= $\frac{30}{35}$ $+$ $\frac{14}{35}$
= $\frac{44}{35}$ ≈ 1.257

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch