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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,4 -0,8 ⋅ 7

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3,4 -0,8 ⋅ 7 = 3,4 -5,6 = -2,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -3 - ( -7 ) · 5

Lösung einblenden

-3 - ( -7 ) · 5

= -3 +35

= 32

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von -3 und 10 mit der Zahl 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-3 + 10) ⋅ 5

= 7 ⋅ 5

= 35

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 727 - 27 · 3

Lösung einblenden

727 - 27 · 3

= 727 -81

= 646

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: - ( -2 ) 3

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Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

- ( -2 ) 3

= -( -8 )

= 8

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: 3 2 2 - ( -1 ) 2

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3 2 2 - ( -1 ) 2

= 34 - 1

= 12 -1

= 11

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
-65 + ( -35 -35 )

Lösung einblenden

-65 + ( -35 -35 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

-65 -35 -35

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -100 -35

= -135

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 3 · ( -60 +3 )

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3 · ( -60 +3 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 3 · ( -60 ) + 3 · 3

= -180 +9

= -171

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -9 · 20 -9 · 5 -9 · 5

Lösung einblenden

-9 · 20 -9 · 5 -9 · 5

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= -9 · ( 20 +5 +5 )

= -9 · 30

= -270

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

2 + ( -6 + ) · ( -3 ) = 5

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2 + ( -6 + ) · ( -3 ) = 5 |-2
Wenn man zu ( -6 + ) · ( -3 ) noch 2 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch ( -6 + ) · ( -3 ) um 2 kleiner als 5 sein, also 3
( -6 + ) · ( -3 ) = 3 |:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( -6 + ) gerade 3 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -6 + ) selbst 3 : ( - 3 ) = -1 sein.
-6 + = -1 |+6
Wenn man von noch 6 abzieht, so erhält man -1. Also muss doch um 6 größer als -1 sein, also 5
= 5 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 7 9 ⋅ 5.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

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Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

5.4 = 54 10 = 27 5
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
7 9 · 27 5 = 7 · 27 9 · 5 = 7·3 1 ·5

= 21 5

= 4.2