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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,2 +0,6 ⋅ 9

Lösung einblenden

2,2 +0,6 ⋅ 9 = 2,2 +5,4 = 7,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 30 - 42 : (- 6)$

Lösung einblenden

$- 30 - 42 : (- 6)$

= $- 30 + 7$

= $- 23$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 4 den Quotient von -16 und -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

4 - (-16 : ( - 4 ))

= 4 - ( + (16 : 4))

= 4 - 4

= 0

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $437 - 27 \cdot 2$

Lösung einblenden

$437 - 27 \cdot 2$

= $437 - 54$

= $383$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 2^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 2^{2}$

= $- 3 \cdot 4$

= $- 12$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 1)}^{2} - 4^{2} - 1$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 1)}^{2} - 4^{2} - 1$

= $2 \cdot 1 - 16 - 1$

= $2 - 16 - 1$

= $- 15$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 27 - 79)$ $- 7$

Lösung einblenden

$- (- 27 - 79)$ $- 7$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$27 + 79 - 7$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $27 - 7 + 79$

= $20 + 79$

= 99

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 300 - 70 + 9) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(- 300 - 70 + 9) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 300 \cdot 9 - 70 \cdot 9 + 9 \cdot 9$

= $- 2 700 - 630 + 81$

= $- 3 330 + 81$

= -3249

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 21 \cdot 5 + 11 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 21 \cdot 5 + 11 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(- 21 + 11) \cdot 5$

= $- 10 \cdot 5$

= -50

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 7 + 4 \cdot (- 4 + ⬜)$ = $9$

Lösung einblenden

$- 7 + 4 \cdot (- 4 + ⬜)$	=	9	\|+7
Wenn man von $4 \cdot (- 4 + ⬜)$ noch 7 abzieht, so erhält man 9. Also muss doch $4 \cdot (- 4 + ⬜)$ um 7 größer als 9 sein, also 16
$4 \cdot (- 4 + ⬜)$	=	16	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) gerade 16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) selbst 16 : 4 = 4 sein.
$- 4 + ⬜$	=	4	\|+4
Wenn man von $⬜$ noch 4 abzieht, so erhält man 4. Also muss doch $⬜$ um 4 größer als 4 sein, also 8
$⬜$	=	8

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 8.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.6 + $\frac{5}{6}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{5}$ $+$ $\frac{5}{6}$
= $\frac{18}{30}$ $+$ $\frac{25}{30}$
= $\frac{43}{30}$ ≈ 1.433

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch