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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,1 -0,6 ⋅ 8

Lösung einblenden

9,1 -0,6 ⋅ 8 = 9,1 -4,8 = 4,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $3 - 2 \cdot 6$

Lösung einblenden

$3 - 2 \cdot 6$

= $3 - 12$

= $- 9$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -10 das Produkt von 6 und -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-10 - (6 ⋅ ( - 9 ))

= -10 - ( - (6 ⋅ 9))

= -10 - ( - 54 )

= -10 + 54

= 44

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $428 - 28 \cdot 2$

Lösung einblenden

$428 - 28 \cdot 2$

= $428 - 56$

= $372$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 4 + {(- 5)}^{2} - 5^{2}$

Lösung einblenden

$- 4 + {(- 5)}^{2} - 5^{2}$

= $- 4 + 25 - 25$

= $- 4$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 3 - 46$ ) $- 37$

Lösung einblenden

( $- 3 - 46$ ) $- 37$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 3 - 46 - 37$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 3 - 37 - 46$

= $- 40 - 46$

= -86

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(200 - 10 + 8) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(200 - 10 + 8) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $200 \cdot 9 - 10 \cdot 9 + 8 \cdot 9$

= $1 800 - 90 + 72$

= $1 710 + 72$

= 1782

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot 16 - 3 \cdot (- 6)$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 16 - 3 \cdot (- 6)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= $- 3 \cdot (16 - 6)$

= $- 3 \cdot 10$

= -30

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 \cdot (⬜ - 11) - 7$ = $11$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot (⬜ - 11) - 7$	=	11	\|+7
Wenn man von $- 2 \cdot (⬜ - 11)$ noch 7 abzieht, so erhält man 11. Also muss doch $- 2 \cdot (⬜ - 11)$ um 7 größer als 11 sein, also 18
$- 2 \cdot (⬜ - 11)$	=	18	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $⬜ - 11$ ) gerade 18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 11$ ) selbst 18 : ( - 2 ) = -9 sein.
$⬜ - 11$	=	-9	\|+11
Wenn man von $⬜$ noch 11 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch $⬜$ um 11 größer als -9 sein, also 2
$⬜$	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.8 + $\frac{1}{2}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.8 + 0.5 = 1.3
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{4}{5}$ $+$ $\frac{1}{2}$
= $\frac{8}{10}$ $+$ $\frac{5}{10}$
= $\frac{13}{10}$ = 1.3

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch