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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,7 -0,9 ⋅ 4

Lösung einblenden

4,7 -0,9 ⋅ 4 = 4,7 -3,6 = 1,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot 8 + 60$

Lösung einblenden

$3 \cdot 8 + 60$

= $24 + 60$

= $84$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 10 den Quotient von 24 und -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

10 + (24 : ( - 6 ))

= 10 + ( - (24 : 6))

= 10 + ( - 4 )

= 10 - 4

= 6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $637 - 27 \cdot 2$

Lösung einblenden

$637 - 27 \cdot 2$

= $637 - 54$

= $583$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2^{3}$

= $- 8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 1)}^{2} + {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 1)}^{2} + {(- 3)}^{2}$

= $1 + 9$

= $10$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 9 - 94)$ $- 39$

Lösung einblenden

$- (- 9 - 94)$ $- 39$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$9 + 94 - 39$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $9 - 39 + 94$

= $- 30 + 94$

= 64

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (- 30 - 9)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (- 30 - 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot (- 30) + 9 \cdot (- 9)$

= $- 270 - 81$

= -351

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 38 \cdot 4 - 42 \cdot 4 + 10 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 38 \cdot 4 - 42 \cdot 4 + 10 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(- 38 - 42 + 10) \cdot 4$

= $- 70 \cdot 4$

= -280

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(14 + 5 \cdot ⬜) \cdot (- 3)$ = $- 12$

Lösung einblenden

$(14 + 5 \cdot ⬜) \cdot (- 3)$	=	-12	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $14 + 5 \cdot ⬜$ ) gerade -12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $14 + 5 \cdot ⬜$ ) selbst -12 : ( - 3 ) = 4 sein.
$14 + 5 \cdot ⬜$	=	4	\|-14
Wenn man zu $5 \cdot ⬜$ noch 14 dazuzählt, so erhält man 4. Also muss doch $5 \cdot ⬜$ um 14 kleiner als 4 sein, also -10
$5 \cdot ⬜$	=	-10	\| : 5
Wenn das 5-fache des Kästchens ⬜ gerade -10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -10 : 5 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.2 : $\frac{2}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1.2 = $\frac{12}{10}$ = $\frac{6}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{6}{5}$ $\cdot$ $\frac{3}{2}$
= $\frac{6}{5}$ $\cdot$ $\frac{3}{2}$ = $\frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 2}$ = $\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 1}$

= $\frac{9}{5}$

= 1.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch