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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,4 +0,7 ⋅ 8

Lösung einblenden

1,4 +0,7 ⋅ 8 = 1,4 +5,6 = 7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 80 - 9 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 80 - 9 \cdot 5$

= $- 80 - 45$

= $- 125$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von -4 und 26 durch die Zahl -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-4 - 26) : ( - 3 )

= -30 : ( - 3 )

= + (30 : 3)

= 10

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $20 \cdot (18 - (11 + 17))$

Lösung einblenden

$20 \cdot (18 - (11 + 17))$

= $20 \cdot (18 - 11 - 17)$

= $20 \cdot (- 10)$

= $- 200$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2} - 2 \cdot 3^{2} - 2$

Lösung einblenden

$- {(- 5)}^{2} - 2 \cdot 3^{2} - 2$

= $- 25 - 2 \cdot 9 - 2$

= $- 25 - 18 - 2$

= $- 45$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$6$ + ( $36 + 94$ )

Lösung einblenden

$6$ + ( $36 + 94$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$6 + 36 + 94$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $6 + 94 + 36$

= $100 + 36$

= 136

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (100 + 70 + 8)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (100 + 70 + 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot 100 + 5 \cdot 70 + 5 \cdot 8$

= $500 + 350 + 40$

= $850 + 40$

= 890

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot (- 2) - 8 \cdot (- 19) - 8 \cdot (- 59)$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot (- 2) - 8 \cdot (- 19) - 8 \cdot (- 59)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= $- 8 \cdot (- 2 - 19 - 59)$

= $- 8 \cdot (- 80)$

= 640

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$9 + (- 6 + ⬜) \cdot (- 2)$ = $29$

Lösung einblenden

$9 + (- 6 + ⬜) \cdot (- 2)$	=	29	\|-9
Wenn man zu $(- 6 + ⬜) \cdot (- 2)$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 29. Also muss doch $(- 6 + ⬜) \cdot (- 2)$ um 9 kleiner als 29 sein, also 20
$(- 6 + ⬜) \cdot (- 2)$	=	20	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 6 + ⬜$ ) gerade 20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 6 + ⬜$ ) selbst 20 : ( - 2 ) = -10 sein.
$- 6 + ⬜$	=	-10	\|+6
Wenn man von $⬜$ noch 6 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $⬜$ um 6 größer als -10 sein, also -4
$⬜$	=	-4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 3.6 ⋅ $\frac{3}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$ = 0.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 3.6 ⋅ 0.75 = 2.7
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 3.6 = $\frac{36}{10}$ = $\frac{18}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{18}{5}$ $\cdot$ $\frac{3}{4}$ = $\frac{18 \cdot 3}{5 \cdot 4}$ = $\frac{9 \cdot 3}{5 \cdot 2}$
= $\frac{27}{10}$
= 2.7

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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch