Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,8 -0,5 ⋅ 9

Lösung einblenden

5,8 -0,5 ⋅ 9 = 5,8 -4,5 = 1,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $3 - (- 3) \cdot 10$

Lösung einblenden

$3 - (- 3) \cdot 10$

= $3 + 30$

= $33$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 3 durch die Differenz von -8 und -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

3 : (-8 - ( - 9 ))

= 3 : (-8 + 9)

= 3 : 1

= 3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $672 + 28 \cdot 2$

Lösung einblenden

$672 + 28 \cdot 2$

= $672 + 56$

= $728$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $2 \cdot 1$

= $2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{3} + 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 2)}^{3} + 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $(- 8) + 3 \cdot 9$

= $- 8 + 27$

= $19$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (15 - 88)$ $- 15$

Lösung einblenden

$- (15 - 88)$ $- 15$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 15 + 88 - 15$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 15 - 15 + 88$

= $- 30 + 88$

= 58

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(90 - 7) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(90 - 7) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $90 \cdot 6 - 7 \cdot 6$

= $540 - 42$

= 498

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $43 \cdot 4 + 27 \cdot 4$

Lösung einblenden

$43 \cdot 4 + 27 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(43 + 27) \cdot 4$

= $70 \cdot 4$

= 280

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 - 5 \cdot (5 + ⬜)$ = $- 42$

Lösung einblenden

$- 2 - 5 \cdot (5 + ⬜)$	=	-42	\|+2
Wenn man von $- 5 \cdot (5 + ⬜)$ noch 2 abzieht, so erhält man -42. Also muss doch $- 5 \cdot (5 + ⬜)$ um 2 größer als -42 sein, also -40
$- 5 \cdot (5 + ⬜)$	=	-40	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $5 + ⬜$ ) gerade -40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $5 + ⬜$ ) selbst -40 : ( - 5 ) = 8 sein.
$5 + ⬜$	=	8	\|-5
Wenn man zu $⬜$ noch 5 dazuzählt, so erhält man 8. Also muss doch $⬜$ um 5 kleiner als 8 sein, also 3
$⬜$	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.1 + $\frac{6}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.1 = $\frac{1}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{10}$ $+$ $\frac{6}{7}$
= $\frac{7}{70}$ $+$ $\frac{60}{70}$
= $\frac{67}{70}$ ≈ 0.957

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch