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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,1 -0,6 ⋅ 9

Lösung einblenden

1,1 -0,6 ⋅ 9 = 1,1 -5,4 = -4,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $3 - 3 \cdot 6$

Lösung einblenden

$3 - 3 \cdot 6$

= $3 - 18$

= $- 15$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 3 und 23 durch die Zahl -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(3 - 23) : ( - 4 )

= -20 : ( - 4 )

= + (20 : 4)

= 5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $331 - 21 \cdot 2$

Lösung einblenden

$331 - 21 \cdot 2$

= $331 - 42$

= $289$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $3 \cdot 1$

= $3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2}$

= $2 \cdot (- 8) - 4$

= $- 16 - 4$

= $- 20$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 11 + 94)$ $- 111$

Lösung einblenden

$- (- 11 + 94)$ $- 111$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$11 - 94 - 111$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $11 - 111 - 94$

= $- 100 - 94$

= -194

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 20 + 5) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(- 20 + 5) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 20 \cdot 6 + 5 \cdot 6$

= $- 120 + 30$

= -90

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $2 \cdot 7 + 9 \cdot 7 + 69 \cdot 7$

Lösung einblenden

$2 \cdot 7 + 9 \cdot 7 + 69 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(2 + 9 + 69) \cdot 7$

= $80 \cdot 7$

= 560

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (- 1 + ⬜) - 1$ = $17$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 1 + ⬜) - 1$	=	17	\|+1
Wenn man von $3 \cdot (- 1 + ⬜)$ noch 1 abzieht, so erhält man 17. Also muss doch $3 \cdot (- 1 + ⬜)$ um 1 größer als 17 sein, also 18
$3 \cdot (- 1 + ⬜)$	=	18	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) gerade 18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) selbst 18 : 3 = 6 sein.
$- 1 + ⬜$	=	6	\|+1
Wenn man von $⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man 6. Also muss doch $⬜$ um 1 größer als 6 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{2}$ + 1.6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 + 1.6 = 2.1
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.6 = $\frac{16}{10}$ = $\frac{8}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $+$ $\frac{8}{5}$
= $\frac{5}{10}$ $+$ $\frac{16}{10}$
= $\frac{21}{10}$ = 2.1

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch