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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,9 +0,1 ⋅ 5

Lösung einblenden

1,9 +0,1 ⋅ 5 = 1,9 +0,5 = 2,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $40 - 9 \cdot 3$

Lösung einblenden

$40 - 9 \cdot 3$

= $40 - 27$

= $13$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 5 und -23 durch die Zahl -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(5 - ( - 23 )) : ( - 4 )

= (5 + 23) : ( - 4 )

= 28 : ( - 4 )

= - (28 : 4)

= -7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $224 - 24 \cdot 2$

Lösung einblenden

$224 - 24 \cdot 2$

= $224 - 48$

= $176$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 1 + 4^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 1 + 4^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 1 + 16 + 3 \cdot 4$

= $- 1 + 16 + 12$

= $27$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 155 + 300$ ) $- 45$

Lösung einblenden

( $- 155 + 300$ ) $- 45$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 155 + 300 - 45$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 155 - 45 + 300$

= $- 200 + 300$

= 100

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (500 + 70 + 4)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (500 + 70 + 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot 500 + 8 \cdot 70 + 8 \cdot 4$

= $4 000 + 560 + 32$

= $4 560 + 32$

= 4592

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 57 \cdot 3 + 7 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 57 \cdot 3 + 7 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(- 57 + 7) \cdot 3$

= $- 50 \cdot 3$

= -150

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 \cdot (18 + ⬜) + 4$ = $54$

Lösung einblenden

$5 \cdot (18 + ⬜) + 4$	=	54	\|-4
Wenn man zu $5 \cdot (18 + ⬜)$ noch 4 dazuzählt, so erhält man 54. Also muss doch $5 \cdot (18 + ⬜)$ um 4 kleiner als 54 sein, also 50
$5 \cdot (18 + ⬜)$	=	50	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $18 + ⬜$ ) gerade 50 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $18 + ⬜$ ) selbst 50 : 5 = 10 sein.
$18 + ⬜$	=	10	\|-18
Wenn man zu $⬜$ noch 18 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch $⬜$ um 18 kleiner als 10 sein, also -8
$⬜$	=	-8

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -8.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.8 : $\frac{4}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{4}{5}$ $\cdot$ $\frac{5}{4}$
= $\frac{4}{5}$ $\cdot$ $\frac{5}{4}$ = $\frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 4}$ = $\frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 1}$

= $1$

= 1

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch