Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,3 +0,8 ⋅ 5

Lösung einblenden

4,3 +0,8 ⋅ 5 = 4,3 +4 = 8,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $54 : 9 + 4$

Lösung einblenden

$54 : 9 + 4$

= $6 + 4$

= $10$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 7 das Produkt von -2 und 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

7 - (-2 ⋅ 7)

= 7 - ( - (2 ⋅ 7))

= 7 - ( - 14 )

= 7 + 14

= 21

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $618 - 18 \cdot 3$

Lösung einblenden

$618 - 18 \cdot 3$

= $618 - 54$

= $564$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $9 + 3 \cdot (- 8)$

= $9 - 24$

= $- 15$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 32 + 91)$ + $8$

Lösung einblenden

$- (- 32 + 91)$ + $8$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$32 - 91 + 8$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $32 + 8 - 91$

= $40 - 91$

= -51

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (- 10 - 9)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 10 - 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot (- 10) + 5 \cdot (- 9)$

= $- 50 - 45$

= -95

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $23 \cdot 3 + 8 \cdot 3 - 11 \cdot 3$

Lösung einblenden

$23 \cdot 3 + 8 \cdot 3 - 11 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(23 + 8 - 11) \cdot 3$

= $20 \cdot 3$

= 60

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(6 + ⬜) \cdot (- 5) - 3$ = $- 53$

Lösung einblenden

$(6 + ⬜) \cdot (- 5) - 3$	=	-53	\|+3
Wenn man von $(6 + ⬜) \cdot (- 5)$ noch 3 abzieht, so erhält man -53. Also muss doch $(6 + ⬜) \cdot (- 5)$ um 3 größer als -53 sein, also -50
$(6 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	-50	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $6 + ⬜$ ) gerade -50 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $6 + ⬜$ ) selbst -50 : ( - 5 ) = 10 sein.
$6 + ⬜$	=	10	\|-6
Wenn man zu $⬜$ noch 6 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch $⬜$ um 6 kleiner als 10 sein, also 4
$⬜$	=	4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 7.2 ⋅ $\frac{7}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

7.2 = $\frac{72}{10}$ = $\frac{36}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{36}{5}$ $\cdot$ $\frac{7}{9}$ = $\frac{36 \cdot 7}{5 \cdot 9}$ = $\frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 1}$

= $\frac{28}{5}$

= 5.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch