Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,4 +0,4 ⋅ 4

Lösung einblenden

4,4 +0,4 ⋅ 4 = 4,4 +1,6 = 6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 60 - (- 49 : (- 7))$

Lösung einblenden

$- 60 - (- 49 : (- 7))$

= $- 60 - 7$

= $- 67$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -8 mit der Summe von 2 und -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-8 ⋅ (2 + ( - 6 ))

= -8 ⋅ (2 - 6)

= -8 ⋅ ( - 4 )

= + (8 ⋅ 4)

= 32

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $714 - 14 \cdot 4$

Lösung einblenden

$714 - 14 \cdot 4$

= $714 - 56$

= $658$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 2 \cdot (- 1)$

= $2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3} - 2 \cdot 2^{2}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{3} - 2 \cdot 2^{2}$

= $(- 27) - 2 \cdot 4$

= $- 27 - 8$

= $- 35$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $92 + 42$ ) + $8$

Lösung einblenden

( $92 + 42$ ) + $8$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$92 + 42 + 8$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $92 + 8 + 42$

= $100 + 42$

= 142

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 50 + 5)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 50 + 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 50) + 7 \cdot 5$

= $- 350 + 35$

= -315

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 16 \cdot 4 + 6 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 16 \cdot 4 + 6 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(- 16 + 6) \cdot 4$

= $- 10 \cdot 4$

= -40

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (- 5 + ⬜) - 3$ = $- 13$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (- 5 + ⬜) - 3$	=	-13	\|+3
Wenn man von $- 5 \cdot (- 5 + ⬜)$ noch 3 abzieht, so erhält man -13. Also muss doch $- 5 \cdot (- 5 + ⬜)$ um 3 größer als -13 sein, also -10
$- 5 \cdot (- 5 + ⬜)$	=	-10	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $- 5 + ⬜$ ) gerade -10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 5 + ⬜$ ) selbst -10 : ( - 5 ) = 2 sein.
$- 5 + ⬜$	=	2	\|+5
Wenn man von $⬜$ noch 5 abzieht, so erhält man 2. Also muss doch $⬜$ um 5 größer als 2 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2.7 ⋅ $\frac{1}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

2.7 = $\frac{27}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{27}{10}$ $\cdot$ $\frac{1}{3}$ = $\frac{27 \cdot 1}{10 \cdot 3}$ = $\frac{9 \cdot 1}{10 \cdot 1}$

= $\frac{9}{10}$

= 0.9

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch