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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,8 -0,1 ⋅ 9

Lösung einblenden

0,8 -0,1 ⋅ 9 = 0,8 -0,9 = -0,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 8 \cdot 6 - 6$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 6 - 6$

= $- 48 - 6$

= $- 54$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von -6 und -6 durch die Zahl -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-6 + ( - 6 )) : ( - 4 )

= (-6 - 6) : ( - 4 )

= -12 : ( - 4 )

= + (12 : 4)

= 3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $524 - 24 \cdot 3$

Lösung einblenden

$524 - 24 \cdot 3$

= $524 - 72$

= $452$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 3 \cdot 4$

= $- 12$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{2} - 4 - {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 2)}^{2} - 4 - {(- 4)}^{2}$

= $2 \cdot 4 - 4 - 16$

= $8 - 4 - 16$

= $- 12$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$72$ $- (- 28 - 34)$

Lösung einblenden

$72$ $- (- 28 - 34)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$72 + 28 + 34$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $100 + 34$

= 134

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (90 - 3)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (90 - 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot 90 + 9 \cdot (- 3)$

= $810 - 27$

= 783

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $3 \cdot (- 99) + 3 \cdot 9$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 99) + 3 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $3 \cdot (- 99 + 9)$

= $3 \cdot (- 90)$

= -270

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(⬜ + 2) \cdot (- 5) - 6$ = $- 26$

Lösung einblenden

$(⬜ + 2) \cdot (- 5) - 6$	=	-26	\|+6
Wenn man von $(⬜ + 2) \cdot (- 5)$ noch 6 abzieht, so erhält man -26. Also muss doch $(⬜ + 2) \cdot (- 5)$ um 6 größer als -26 sein, also -20
$(⬜ + 2) \cdot (- 5)$	=	-20	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $⬜ + 2$ ) gerade -20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 2$ ) selbst -20 : ( - 5 ) = 4 sein.
$⬜ + 2$	=	4	\|-2
Wenn man zu $⬜$ noch 2 dazuzählt, so erhält man 4. Also muss doch $⬜$ um 2 kleiner als 4 sein, also 2
$⬜$	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.2 + $\frac{77}{100}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{77}{100}$ = $\frac{77}{100}$ = 0.77
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.2 + 0.77 = 0.97
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{5}$ $+$ $\frac{77}{100}$
= $\frac{20}{100}$ $+$ $\frac{77}{100}$
= $\frac{97}{100}$ = 0.97

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch