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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,7 +0,1 ⋅ 7

Lösung einblenden

6,7 +0,1 ⋅ 7 = 6,7 +0,7 = 7,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 70 + 16 : 4$

Lösung einblenden

$- 70 + 16 : 4$

= $- 70 + 4$

= $- 66$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -7 mit der Differenz von 10 und 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-7 ⋅ (10 - 9)

= -7 ⋅ 1

= - (7 ⋅ 1)

= -7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $380 + 20 \cdot 4$

Lösung einblenden

$380 + 20 \cdot 4$

= $380 + 80$

= $460$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3^{3} + 2^{2}$

Lösung einblenden

$3^{3} + 2^{2}$

= $27 + 4$

= $31$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 73$ + ( $- 27 - 69$ )

Lösung einblenden

$- 73$ + ( $- 27 - 69$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 73 - 27 - 69$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 100 - 69$

= -169

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (- 90 + 3)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (- 90 + 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot (- 90) + 8 \cdot 3$

= $- 720 + 24$

= -696

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $7 \cdot (- 16) + 7 \cdot 6$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 16) + 7 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $7 \cdot (- 16 + 6)$

= $7 \cdot (- 10)$

= -70

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 3 + ⬜) \cdot (- 2) - 2$ = $6$

Lösung einblenden

$(- 3 + ⬜) \cdot (- 2) - 2$	=	6	\|+2
Wenn man von $(- 3 + ⬜) \cdot (- 2)$ noch 2 abzieht, so erhält man 6. Also muss doch $(- 3 + ⬜) \cdot (- 2)$ um 2 größer als 6 sein, also 8
$(- 3 + ⬜) \cdot (- 2)$	=	8	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) gerade 8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) selbst 8 : ( - 2 ) = -4 sein.
$- 3 + ⬜$	=	-4	\|+3
Wenn man von $⬜$ noch 3 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch $⬜$ um 3 größer als -4 sein, also -1
$⬜$	=	-1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{3}$ - 1.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.4 = $\frac{14}{10}$ = $\frac{7}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{3}$ $-$ $\frac{7}{5}$
= $\frac{5}{15}$ $-$ $\frac{21}{15}$
= $- \frac{16}{15}$ ≈ -1.067

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch