Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4 +0,1 ⋅ 6

Lösung einblenden

4 +0,1 ⋅ 6 = 4 +0,6 = 4,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $6 + 45 : 5$

Lösung einblenden

$6 + 45 : 5$

= $6 + 9$

= $15$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von 9 und -89 durch die Zahl 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(9 + ( - 89 )) : 10

= (9 - 89) : 10

= -80 : 10

= - (80 : 10)

= -8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $386 + 14 \cdot 5$

Lösung einblenden

$386 + 14 \cdot 5$

= $386 + 70$

= $456$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $3 \cdot (- 8)$

= $- 24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 2^{2} + {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot 2^{2} + {(- 5)}^{2}$

= $- 2 \cdot 4 + 25$

= $- 8 + 25$

= $17$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$6$ $- (- 54 + 36)$

Lösung einblenden

$6$ $- (- 54 + 36)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$6 + 54 - 36$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $60 - 36$

= 24

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(800 - 10 + 6) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(800 - 10 + 6) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $800 \cdot 4 - 10 \cdot 4 + 6 \cdot 4$

= $3 200 - 40 + 24$

= $3 160 + 24$

= 3184

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot 17 - 8 \cdot (- 7)$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 17 - 8 \cdot (- 7)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= $- 8 \cdot (17 - 7)$

= $- 8 \cdot 10$

= -80

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 + 4 \cdot (8 + ⬜)$ = $27$

Lösung einblenden

$3 + 4 \cdot (8 + ⬜)$	=	27	\|-3
Wenn man zu $4 \cdot (8 + ⬜)$ noch 3 dazuzählt, so erhält man 27. Also muss doch $4 \cdot (8 + ⬜)$ um 3 kleiner als 27 sein, also 24
$4 \cdot (8 + ⬜)$	=	24	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $8 + ⬜$ ) gerade 24 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $8 + ⬜$ ) selbst 24 : 4 = 6 sein.
$8 + ⬜$	=	6	\|-8
Wenn man zu $⬜$ noch 8 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch $⬜$ um 8 kleiner als 6 sein, also -2
$⬜$	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.9 ⋅ $\frac{1}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{10}$ $\cdot$ $\frac{1}{3}$ = $\frac{9 \cdot 1}{10 \cdot 3}$ = $\frac{3 \cdot 1}{10 \cdot 1}$

= $\frac{3}{10}$

= 0.3

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch