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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,1 +0,6 ⋅ 6

Lösung einblenden

8,1 +0,6 ⋅ 6 = 8,1 +3,6 = 11,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $40 : 4 + 70$

Lösung einblenden

$40 : 4 + 70$

= $10 + 70$

= $80$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 4 den Quotient von 24 und 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

4 - (24 : 4)

= 4 - 6

= -2

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $676 + 24 \cdot 2$

Lösung einblenden

$676 + 24 \cdot 2$

= $676 + 48$

= $724$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $- 2 \cdot 1$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot 3^{2} - 4 - {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$3 \cdot 3^{2} - 4 - {(- 3)}^{2}$

= $3 \cdot 9 - 4 - 9$

= $27 - 4 - 9$

= $14$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $9 - 830$ ) $- 209$

Lösung einblenden

( $9 - 830$ ) $- 209$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$9 - 830 - 209$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $9 - 209 - 830$

= $- 200 - 830$

= -1030

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 60 + 9) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(- 60 + 9) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 60 \cdot 6 + 9 \cdot 6$

= $- 360 + 54$

= -306

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $3 \cdot (- 15) + 3 \cdot (- 6) + 3 \cdot 11$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 15) + 3 \cdot (- 6) + 3 \cdot 11$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $3 \cdot (- 15 - 6 + 11)$

= $3 \cdot (- 10)$

= -30

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(⬜ + 1) \cdot (- 3) + 2$ = $- 10$

Lösung einblenden

$(⬜ + 1) \cdot (- 3) + 2$	=	-10	\|-2
Wenn man zu $(⬜ + 1) \cdot (- 3)$ noch 2 dazuzählt, so erhält man -10. Also muss doch $(⬜ + 1) \cdot (- 3)$ um 2 kleiner als -10 sein, also -12
$(⬜ + 1) \cdot (- 3)$	=	-12	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $⬜ + 1$ ) gerade -12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 1$ ) selbst -12 : ( - 3 ) = 4 sein.
$⬜ + 1$	=	4	\|-1
Wenn man zu $⬜$ noch 1 dazuzählt, so erhält man 4. Also muss doch $⬜$ um 1 kleiner als 4 sein, also 3
$⬜$	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 7.2 : $\frac{8}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

7.2 = $\frac{72}{10}$ = $\frac{36}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{36}{5}$ $\cdot$ $\frac{9}{8}$
= $\frac{36}{5}$ $\cdot$ $\frac{9}{8}$ = $\frac{36 \cdot 9}{5 \cdot 8}$ = $\frac{9 \cdot 9}{5 \cdot 2}$

= $\frac{81}{10}$

= 8.1

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch