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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,3 -0,6 ⋅ 9

Lösung einblenden

4,3 -0,6 ⋅ 9 = 4,3 -5,4 = -1,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 100 - (- 54 : (- 6))$

Lösung einblenden

$- 100 - (- 54 : (- 6))$

= $- 100 - 9$

= $- 109$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 10 durch die Differenz von -5 und -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

10 : (-5 - ( - 7 ))

= 10 : (-5 + 7)

= 10 : 2

= 5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(49 - (28 + 59)) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(49 - (28 + 59)) \cdot 20$

= $(49 - 28 - 59) \cdot 20$

= $- 38 \cdot 20$

= $- 760$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 1)}^{2}$

= $- 1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} - 3$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2} - 3$

= $- 2 \cdot 25 + 16 - 3$

= $- 50 + 16 - 3$

= $- 37$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$850$ $- (760 - 150)$

Lösung einblenden

$850$ $- (760 - 150)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$850 - 760 + 150$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $90 + 150$

= 240

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 50 + 7) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(- 50 + 7) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 50 \cdot 8 + 7 \cdot 8$

= $- 400 + 56$

= -344

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $5 \cdot (- 41) + 5 \cdot 11$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 41) + 5 \cdot 11$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $5 \cdot (- 41 + 11)$

= $5 \cdot (- 30)$

= -150

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (2 + 2 \cdot ⬜)$ = $30$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (2 + 2 \cdot ⬜)$	=	30	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $2 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 30 : ( - 5 ) = -6 sein.
$2 + 2 \cdot ⬜$	=	-6	\|-2
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 2 dazuzählt, so erhält man -6. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 2 kleiner als -6 sein, also -8
$2 \cdot ⬜$	=	-8	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -8 : 2 = -4 sein.
⬜	=	-4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 3 ⋅ $\frac{4}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{4}{5}$ = $\frac{8}{10}$ = 0.8
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 3 ⋅ 0.8 = 2.4
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 3 = $3$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$3$ $\cdot$ $\frac{4}{5}$ = $\frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 5}$
= $\frac{12}{5}$
= 2.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch