Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,6 -0,4 ⋅ 8

Lösung einblenden

1,6 -0,4 ⋅ 8 = 1,6 -3,2 = -1,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $6 \cdot 5 - 5$

Lösung einblenden

$6 \cdot 5 - 5$

= $30 - 5$

= $25$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von -2 und 7 mit der Zahl -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-2 + 7) ⋅ ( - 5 )

= 5 ⋅ ( - 5 )

= - (5 ⋅ 5)

= -25

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot (20 - (40 + 10))$

Lösung einblenden

$5 \cdot (20 - (40 + 10))$

= $5 \cdot (20 - 40 - 10)$

= $5 \cdot (- 30)$

= $- 150$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 2)}^{3}$

= $- (- 8)$

= $8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 4)}^{2} - {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 4)}^{2} - {(- 4)}^{2}$

= $2 \cdot 16 - 16$

= $32 - 16$

= $16$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$10$ $- (1 010 - 350)$

Lösung einblenden

$10$ $- (1 010 - 350)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$10 - 1 010 + 350$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 000 + 350$

= -650

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (- 20 - 8)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 20 - 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot (- 20) + 3 \cdot (- 8)$

= $- 60 - 24$

= -84

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 5 \cdot 17 - 5 \cdot (- 7)$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 17 - 5 \cdot (- 7)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= $- 5 \cdot (17 - 7)$

= $- 5 \cdot 10$

= -50

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 \cdot (3 \cdot ⬜ + 10)$ = $8$

Lösung einblenden

$2 \cdot (3 \cdot ⬜ + 10)$	=	8	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 10$ ) gerade 8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 10$ ) selbst 8 : 2 = 4 sein.
$3 \cdot ⬜ + 10$	=	4	\|-10
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 4. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 10 kleiner als 4 sein, also -6
$3 \cdot ⬜$	=	-6	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -6 : 3 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.1 + $\frac{5}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.1 = $\frac{1}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{10}$ $+$ $\frac{5}{7}$
= $\frac{7}{70}$ $+$ $\frac{50}{70}$
= $\frac{57}{70}$ ≈ 0.814

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch