Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,5 -0,6 ⋅ 3

Lösung einblenden

9,5 -0,6 ⋅ 3 = 9,5 -1,8 = 7,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 70 + 30 : 5$

Lösung einblenden

$- 70 + 30 : 5$

= $- 70 + 6$

= $- 64$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 10 das Produkt von -2 und -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

10 + (-2 ⋅ ( - 7 ))

= 10 + ( + (2 ⋅ 7))

= 10 + 14

= 24

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $490 + 10 \cdot 4$

Lösung einblenden

$490 + 10 \cdot 4$

= $490 + 40$

= $530$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 1^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 1^{2}$

= $- 3 \cdot 1$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 + 2 \cdot 2^{3} + 4^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 + 2 \cdot 2^{3} + 4^{2}$

= $- 3 + 2 \cdot 8 + 16$

= $- 3 + 16 + 16$

= $29$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $770 + 230$ ) + $230$

Lösung einblenden

( $770 + 230$ ) + $230$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$770 + 230 + 230$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $1 000 + 230$

= 1230

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (- 60 - 7)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 60 - 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot (- 60) + 3 \cdot (- 7)$

= $- 180 - 21$

= -201

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot 2 - 9 \cdot 1 - 9 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 2 - 9 \cdot 1 - 9 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (2 + 1 + 7)$

= $- 9 \cdot 10$

= -90

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 1 + 3 \cdot ⬜) \cdot 3$ = $- 21$

Lösung einblenden

$(- 1 + 3 \cdot ⬜) \cdot 3$	=	-21	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $- 1 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade -21 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 1 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst -21 : 3 = -7 sein.
$- 1 + 3 \cdot ⬜$	=	-7	\|+1
Wenn man von $3 \cdot ⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man -7. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 1 größer als -7 sein, also -6
$3 \cdot ⬜$	=	-6	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -6 : 3 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.42 : $\frac{7}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 8 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.42 = $\frac{42}{100}$ = $\frac{21}{50}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{21}{50}$ $\cdot$ $\frac{8}{7}$
= $\frac{21}{50}$ $\cdot$ $\frac{8}{7}$ = $\frac{21 \cdot 8}{50 \cdot 7}$ = $\frac{3 \cdot 4}{25 \cdot 1}$

= $\frac{12}{25}$

= 0.48

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch