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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6 +0,3 ⋅ 5

Lösung einblenden

6 +0,3 ⋅ 5 = 6 +1,5 = 7,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 12 : (- 2) - 120$

Lösung einblenden

$- 12 : (- 2) - 120$

= $6 - 120$

= $- 114$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 8 das Produkt von -3 und 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

8 - (-3 ⋅ 5)

= 8 - ( - (3 ⋅ 5))

= 8 - ( - 15 )

= 8 + 15

= 23

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $626 - 16 \cdot 3$

Lösung einblenden

$626 - 16 \cdot 3$

= $626 - 48$

= $578$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 5)}^{2}$

= $- 3 \cdot 4 + 25$

= $- 12 + 25$

= $13$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 14 + 39)$ + $6$

Lösung einblenden

$- (- 14 + 39)$ + $6$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$14 - 39 + 6$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $14 + 6 - 39$

= $20 - 39$

= -19

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (- 700 + 20 + 9)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 700 + 20 + 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot (- 700) + 4 \cdot 20 + 4 \cdot 9$

= $- 2 800 + 80 + 36$

= $- 2 720 + 36$

= -2684

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 10 \cdot 9 - 40 \cdot 9 + 10 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 10 \cdot 9 - 40 \cdot 9 + 10 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 10 - 40 + 10) \cdot 9$

= $- 40 \cdot 9$

= -360

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$9 + (- 3 + ⬜) \cdot (- 4)$ = $5$

Lösung einblenden

$9 + (- 3 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	5	\|-9
Wenn man zu $(- 3 + ⬜) \cdot (- 4)$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $(- 3 + ⬜) \cdot (- 4)$ um 9 kleiner als 5 sein, also -4
$(- 3 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	-4	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) gerade -4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) selbst -4 : ( - 4 ) = 1 sein.
$- 3 + ⬜$	=	1	\|+3
Wenn man von $⬜$ noch 3 abzieht, so erhält man 1. Also muss doch $⬜$ um 3 größer als 1 sein, also 4
$⬜$	=	4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.4 + $\frac{6}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{2}{5}$ $+$ $\frac{6}{7}$
= $\frac{14}{35}$ $+$ $\frac{30}{35}$
= $\frac{44}{35}$ ≈ 1.257

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch