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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,7 -0,9 ⋅ 8

Lösung einblenden

9,7 -0,9 ⋅ 8 = 9,7 -7,2 = 2,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $6 \cdot 10 + 60$

Lösung einblenden

$6 \cdot 10 + 60$

= $60 + 60$

= $120$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von -3 und 43 durch die Zahl 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-3 + 43) : 4

= 40 : 4

= 10

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(18 - (46 + 28)) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(18 - (46 + 28)) \cdot 20$

= $(18 - 46 - 28) \cdot 20$

= $- 56 \cdot 20$

= $- 1 120$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $3 \cdot (- 8)$

= $- 24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2} + 2 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{2} + 2 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $- 9 + 2 \cdot 1$

= $- 9 + 2$

= $- 7$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 641 - 470$ ) $- 359$

Lösung einblenden

( $- 641 - 470$ ) $- 359$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 641 - 470 - 359$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 641 - 359 - 470$

= $- 1 000 - 470$

= -1470

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (70 + 3)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (70 + 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot 70 + 8 \cdot 3$

= $560 + 24$

= 584

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 6 \cdot 8 - 24 \cdot 8 + 10 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 8 - 24 \cdot 8 + 10 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(- 6 - 24 + 10) \cdot 8$

= $- 20 \cdot 8$

= -160

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 \cdot (2 \cdot ⬜ + 10)$ = $- 12$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (2 \cdot ⬜ + 10)$	=	-12	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $2 \cdot ⬜ + 10$ ) gerade -12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 \cdot ⬜ + 10$ ) selbst -12 : ( - 3 ) = 4 sein.
$2 \cdot ⬜ + 10$	=	4	\|-10
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 4. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 10 kleiner als 4 sein, also -6
$2 \cdot ⬜$	=	-6	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -6 : 2 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{4}$ : 0.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{3}{4}$ $\cdot$ $5$
= $\frac{3}{4}$ $\cdot$ $5$ = $\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 1}$

= $\frac{15}{4}$

= 3.75

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch