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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,4 -0,1 ⋅ 8

Lösung einblenden

2,4 -0,1 ⋅ 8 = 2,4 -0,8 = 1,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 60 - 8 \cdot 10$

Lösung einblenden

$- 60 - 8 \cdot 10$

= $- 60 - 80$

= $- 140$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 10 durch die Summe von -6 und 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

10 : (-6 + 4)

= 10 : ( - 2 )

= - (10 : 2)

= -5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $455 + 45 \cdot 2$

Lösung einblenden

$455 + 45 \cdot 2$

= $455 + 90$

= $545$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{3}$

= $- 27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 4 - {(- 1)}^{3} - 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 4 - {(- 1)}^{3} - 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 4 - (- 1) - 2 \cdot 4$

= $- 4 + 1 - 8$

= $- 11$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$70$ $- (- 930 + 53)$

Lösung einblenden

$70$ $- (- 930 + 53)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$70 + 930 - 53$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $1 000 - 53$

= 947

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 10 - 5) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(- 10 - 5) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 10 \cdot 3 - 5 \cdot 3$

= $- 30 - 15$

= -45

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 30 \cdot 7 + 10 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 30 \cdot 7 + 10 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 30 + 10) \cdot 7$

= $- 20 \cdot 7$

= -140

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(⬜ - 15) \cdot (- 3) + 9$ = $33$

Lösung einblenden

$(⬜ - 15) \cdot (- 3) + 9$	=	33	\|-9
Wenn man zu $(⬜ - 15) \cdot (- 3)$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 33. Also muss doch $(⬜ - 15) \cdot (- 3)$ um 9 kleiner als 33 sein, also 24
$(⬜ - 15) \cdot (- 3)$	=	24	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $⬜ - 15$ ) gerade 24 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 15$ ) selbst 24 : ( - 3 ) = -8 sein.
$⬜ - 15$	=	-8	\|+15
Wenn man von $⬜$ noch 15 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 15 größer als -8 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.5 - $\frac{8}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $-$ $\frac{8}{7}$
= $\frac{7}{14}$ $-$ $\frac{16}{14}$
= $- \frac{9}{14}$ ≈ -0.643

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch