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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,4 -0,8 ⋅ 6

Lösung einblenden

1,4 -0,8 ⋅ 6 = 1,4 -4,8 = -3,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 20 + 35 : 7$

Lösung einblenden

$- 20 + 35 : 7$

= $- 20 + 5$

= $- 15$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 3 den Quotient von -6 und -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

3 - (-6 : ( - 6 ))

= 3 - ( + (6 : 6))

= 3 - 1

= 2

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (47 + 48) + 47) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(- (47 + 48) + 47) \cdot 2$

= $(- 47 - 48 + 47) \cdot 2$

= $- 48 \cdot 2$

= $- 96$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 1)}^{2} - {(- 2)}^{2} - 1$

Lösung einblenden

${(- 1)}^{2} - {(- 2)}^{2} - 1$

= $1 - 4 - 1$

= $- 4$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$7$ + ( $- 57 + 37$ )

Lösung einblenden

$7$ + ( $- 57 + 37$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$7 - 57 + 37$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 50 + 37$

= -13

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 60 + 5)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 60 + 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 60) + 7 \cdot 5$

= $- 420 + 35$

= -385

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $9 \cdot (- 55) + 9 \cdot (- 25)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (- 55) + 9 \cdot (- 25)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $9 \cdot (- 55 - 25)$

= $9 \cdot (- 80)$

= -720

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 8 + 2 \cdot (⬜ - 1)$ = $- 24$

Lösung einblenden

$- 8 + 2 \cdot (⬜ - 1)$	=	-24	\|+8
Wenn man von $2 \cdot (⬜ - 1)$ noch 8 abzieht, so erhält man -24. Also muss doch $2 \cdot (⬜ - 1)$ um 8 größer als -24 sein, also -16
$2 \cdot (⬜ - 1)$	=	-16	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $⬜ - 1$ ) gerade -16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 1$ ) selbst -16 : 2 = -8 sein.
$⬜ - 1$	=	-8	\|+1
Wenn man von $⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 1 größer als -8 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{9}$ ⋅ 8.1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

8.1 = $\frac{81}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{9}$ $\cdot$ $\frac{81}{10}$ = $\frac{7 \cdot 81}{9 \cdot 10}$ = $\frac{7 \cdot 9}{1 \cdot 10}$

= $\frac{63}{10}$

= 6.3

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch