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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,7 -0,5 ⋅ 7

Lösung einblenden

6,7 -0,5 ⋅ 7 = 6,7 -3,5 = 3,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $70 + 9 \cdot 8$

Lösung einblenden

$70 + 9 \cdot 8$

= $70 + 72$

= $142$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von 6 und -10 mit der Zahl 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(6 + ( - 10 )) ⋅ 3

= (6 - 10) ⋅ 3

= -4 ⋅ 3

= - (4 ⋅ 3)

= -12

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $50 \cdot (18 - (13 + 28))$

Lösung einblenden

$50 \cdot (18 - (13 + 28))$

= $50 \cdot (18 - 13 - 28)$

= $50 \cdot (- 23)$

= $- 1 150$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 5^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 5^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3^{3} - 3^{2}$

Lösung einblenden

$3^{3} - 3^{2}$

= $27 - 9$

= $18$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 5$ $- (45 + 18)$

Lösung einblenden

$- 5$ $- (45 + 18)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 5 - 45 - 18$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 50 - 18$

= -68

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 600 + 90 + 7) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- 600 + 90 + 7) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 600 \cdot 5 + 90 \cdot 5 + 7 \cdot 5$

= $- 3 000 + 450 + 35$

= $- 2 550 + 35$

= -2515

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot (- 35) - 9 \cdot (- 35) - 9 \cdot 10$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot (- 35) - 9 \cdot (- 35) - 9 \cdot 10$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (- 35 - 35 + 10)$

= $- 9 \cdot (- 60)$

= 540

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (- 12 + 3 \cdot ⬜)$ = $- 18$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 12 + 3 \cdot ⬜)$	=	-18	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $- 12 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade -18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 12 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst -18 : 3 = -6 sein.
$- 12 + 3 \cdot ⬜$	=	-6	\|+12
Wenn man von $3 \cdot ⬜$ noch 12 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 12 größer als -6 sein, also 6
$3 \cdot ⬜$	=	6	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade 6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 6 : 3 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{7}$ - 0.6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{7}$ $-$ $\frac{3}{5}$
= $\frac{25}{35}$ $-$ $\frac{21}{35}$
= $\frac{4}{35}$ ≈ 0.114

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch