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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,7 -0,2 ⋅ 8

Lösung einblenden

5,7 -0,2 ⋅ 8 = 5,7 -1,6 = 4,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 60 - 8 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 60 - 8 \cdot 5$

= $- 60 - 40$

= $- 100$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von -5 und -26 durch die Zahl 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-5 - ( - 26 )) : 3

= (-5 + 26) : 3

= 21 : 3

= 7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $327 - 27 \cdot 2$

Lösung einblenden

$327 - 27 \cdot 2$

= $327 - 54$

= $273$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 2 \cdot (- 1)$

= $2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2} + {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 5)}^{2} + {(- 2)}^{2}$

= $25 + 4$

= $29$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (29 + 83)$ $- 11$

Lösung einblenden

$- (29 + 83)$ $- 11$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 29 - 83 - 11$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 29 - 11 - 83$

= $- 40 - 83$

= -123

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 50 - 5)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 50 - 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 50) + 7 \cdot (- 5)$

= $- 350 - 35$

= -385

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 70 \cdot 3 + 10 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 70 \cdot 3 + 10 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(- 70 + 10) \cdot 3$

= $- 60 \cdot 3$

= -180

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(13 + ⬜) \cdot 5 - 6$ = $24$

Lösung einblenden

$(13 + ⬜) \cdot 5 - 6$	=	24	\|+6
Wenn man von $(13 + ⬜) \cdot 5$ noch 6 abzieht, so erhält man 24. Also muss doch $(13 + ⬜) \cdot 5$ um 6 größer als 24 sein, also 30
$(13 + ⬜) \cdot 5$	=	30	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $13 + ⬜$ ) gerade 30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $13 + ⬜$ ) selbst 30 : 5 = 6 sein.
$13 + ⬜$	=	6	\|-13
Wenn man zu $⬜$ noch 13 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch $⬜$ um 13 kleiner als 6 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2.8 ⋅ $\frac{6}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

2.8 = $\frac{28}{10}$ = $\frac{14}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{14}{5}$ $\cdot$ $\frac{6}{7}$ = $\frac{14 \cdot 6}{5 \cdot 7}$ = $\frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 1}$

= $\frac{12}{5}$

= 2.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch