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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,3 +0,4 ⋅ 8

Lösung einblenden

2,3 +0,4 ⋅ 8 = 2,3 +3,2 = 5,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot 6 - 20$

Lösung einblenden

$5 \cdot 6 - 20$

= $30 - 20$

= $10$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 5 das Produkt von 2 und -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

5 + (2 ⋅ ( - 9 ))

= 5 + ( - (2 ⋅ 9))

= 5 + ( - 18 )

= 5 - 18

= -13

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (45 + 32) + 42) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(- (45 + 32) + 42) \cdot 2$

= $(- 45 - 32 + 42) \cdot 2$

= $- 35 \cdot 2$

= $- 70$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 2)}^{3}$

= $- (- 8)$

= $8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 4 - 2 \cdot 2^{2} - 5^{2}$

Lösung einblenden

$- 4 - 2 \cdot 2^{2} - 5^{2}$

= $- 4 - 2 \cdot 4 - 25$

= $- 4 - 8 - 25$

= $- 37$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 94$ $- (21 + 6)$

Lösung einblenden

$- 94$ $- (21 + 6)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 94 - 21 - 6$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 94 - 6 - 21$

= $- 100 - 21$

= -121

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 40 + 8) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(- 40 + 8) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 40 \cdot 9 + 8 \cdot 9$

= $- 360 + 72$

= -288

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $9 \cdot 8 + 32 \cdot 8 - 11 \cdot 8$

Lösung einblenden

$9 \cdot 8 + 32 \cdot 8 - 11 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(9 + 32 - 11) \cdot 8$

= $30 \cdot 8$

= 240

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 9 - 5 \cdot (4 + ⬜)$ = $- 59$

Lösung einblenden

$- 9 - 5 \cdot (4 + ⬜)$	=	-59	\|+9
Wenn man von $- 5 \cdot (4 + ⬜)$ noch 9 abzieht, so erhält man -59. Also muss doch $- 5 \cdot (4 + ⬜)$ um 9 größer als -59 sein, also -50
$- 5 \cdot (4 + ⬜)$	=	-50	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $4 + ⬜$ ) gerade -50 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $4 + ⬜$ ) selbst -50 : ( - 5 ) = 10 sein.
$4 + ⬜$	=	10	\|-4
Wenn man zu $⬜$ noch 4 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch $⬜$ um 4 kleiner als 10 sein, also 6
$⬜$	=	6

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 6.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{8}$ ⋅ 0.72

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{8}$ = $\frac{875}{1000}$ = 0.875
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.875 ⋅ 0.72 = 0.63
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.72 = $\frac{72}{100}$ = $\frac{18}{25}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{8}$ $\cdot$ $\frac{18}{25}$ = $\frac{7 \cdot 18}{8 \cdot 25}$ = $\frac{7 \cdot 9}{4 \cdot 25}$
= $\frac{63}{100}$
= 0.63

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch