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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2 -0,4 ⋅ 9

Lösung einblenden

2 -0,4 ⋅ 9 = 2 -3,6 = -1,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 40 - 4 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 40 - 4 \cdot 7$

= $- 40 - 28$

= $- 68$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von -21 und 7 die Zahl -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-21 : 7) - ( - 5 )

= ( - (21 : 7)) - ( - 5 )

= -3 - ( - 5 )

= -3 + 5

= 2

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (44 + 21) + 20) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(- (44 + 21) + 20) \cdot 20$

= $(- 44 - 21 + 20) \cdot 20$

= $- 45 \cdot 20$

= $- 900$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 1)}^{2}$

= $1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3} + {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3^{3} + {(- 4)}^{2}$

= $- 27 + 16$

= $- 11$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 337 + 780)$ + $163$

Lösung einblenden

$- (- 337 + 780)$ + $163$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$337 - 780 + 163$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $337 + 163 - 780$

= $500 - 780$

= -280

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 700 + 10 - 7) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(- 700 + 10 - 7) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 700 \cdot 7 + 10 \cdot 7 - 7 \cdot 7$

= $- 4 900 + 70 - 49$

= $- 4 830 - 49$

= -4879

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 11 \cdot 4 - 5 \cdot 4 + 6 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 11 \cdot 4 - 5 \cdot 4 + 6 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(- 11 - 5 + 6) \cdot 4$

= $- 10 \cdot 4$

= -40

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 5 + 2 \cdot ⬜) \cdot 4$ = $- 36$

Lösung einblenden

$(- 5 + 2 \cdot ⬜) \cdot 4$	=	-36	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $- 5 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -36 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 5 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -36 : 4 = -9 sein.
$- 5 + 2 \cdot ⬜$	=	-9	\|+5
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 5 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 5 größer als -9 sein, also -4
$2 \cdot ⬜$	=	-4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -4 : 2 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.3 - $\frac{1}{2}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.3 - 0.5 = 0.8
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.3 = $\frac{13}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{13}{10}$ $-$ $\frac{1}{2}$
= $\frac{13}{10}$ $-$ $\frac{5}{10}$
= $\frac{8}{10}$
= $\frac{4}{5}$ = 0.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch