Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8 +0,9 ⋅ 4

Lösung einblenden

8 +0,9 ⋅ 4 = 8 +3,6 = 11,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $40 - 4 \cdot 3$

Lösung einblenden

$40 - 4 \cdot 3$

= $40 - 12$

= $28$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von -2 und 4 die Zahl -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-2 ⋅ 4) - ( - 4 )

= ( - (2 ⋅ 4)) - ( - 4 )

= -8 - ( - 4 )

= -8 + 4

= -4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $286 + 14 \cdot 3$

Lösung einblenden

$286 + 14 \cdot 3$

= $286 + 42$

= $328$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{3}$

= $- 27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 3)}^{3}$

= $3 \cdot 4 - (- 27)$

= $12 + 27$

= $39$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$769$ $- (- 231 - 27)$

Lösung einblenden

$769$ $- (- 231 - 27)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$769 + 231 + 27$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $1 000 + 27$

= 1027

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(20 - 5) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(20 - 5) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $20 \cdot 5 - 5 \cdot 5$

= $100 - 25$

= 75

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot 17 - 3 \cdot (- 7)$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 17 - 3 \cdot (- 7)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= $- 3 \cdot (17 - 7)$

= $- 3 \cdot 10$

= -30

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (- 6 + 5 \cdot ⬜)$ = $12$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 6 + 5 \cdot ⬜)$	=	12	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $- 6 + 5 \cdot ⬜$ ) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 6 + 5 \cdot ⬜$ ) selbst 12 : 3 = 4 sein.
$- 6 + 5 \cdot ⬜$	=	4	\|+6
Wenn man von $5 \cdot ⬜$ noch 6 abzieht, so erhält man 4. Also muss doch $5 \cdot ⬜$ um 6 größer als 4 sein, also 10
$5 \cdot ⬜$	=	10	\| : 5
Wenn das 5-fache des Kästchens ⬜ gerade 10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 10 : 5 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{9}{7}$ ⋅ 6.3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

6.3 = $\frac{63}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{7}$ $\cdot$ $\frac{63}{10}$ = $\frac{9 \cdot 63}{7 \cdot 10}$ = $\frac{9 \cdot 9}{1 \cdot 10}$

= $\frac{81}{10}$

= 8.1

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch