Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,3 -0,8 ⋅ 8

Lösung einblenden

1,3 -0,8 ⋅ 8 = 1,3 -6,4 = -5,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 50 - 4 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 50 - 4 \cdot 3$

= $- 50 - 12$

= $- 62$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -24 durch die Summe von 8 und -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-24 : (8 + ( - 4 ))

= -24 : (8 - 4)

= -24 : 4

= - (24 : 4)

= -6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(26 - (40 + 16)) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(26 - (40 + 16)) \cdot 10$

= $(26 - 40 - 16) \cdot 10$

= $- 30 \cdot 10$

= $- 300$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $2 \cdot (- 1)$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2} - {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{2} - {(- 2)}^{2}$

= $- 9 - 4$

= $- 13$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 107 + 63$ ) + $7$

Lösung einblenden

( $- 107 + 63$ ) + $7$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 107 + 63 + 7$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 107 + 7 + 63$

= $- 100 + 63$

= -37

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (100 + 10 - 4)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (100 + 10 - 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot 100 + 3 \cdot 10 + 3 \cdot (- 4)$

= $300 + 30 - 12$

= $330 - 12$

= 318

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 4 \cdot 37 - 4 \cdot (- 7)$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot 37 - 4 \cdot (- 7)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -4 aus:

= $- 4 \cdot (37 - 7)$

= $- 4 \cdot 30$

= -120

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 4 + ⬜) \cdot 2 - 10$ = $- 8$

Lösung einblenden

$(- 4 + ⬜) \cdot 2 - 10$	=	-8	\|+10
Wenn man von $(- 4 + ⬜) \cdot 2$ noch 10 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $(- 4 + ⬜) \cdot 2$ um 10 größer als -8 sein, also 2
$(- 4 + ⬜) \cdot 2$	=	2	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) gerade 2 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) selbst 2 : 2 = 1 sein.
$- 4 + ⬜$	=	1	\|+4
Wenn man von $⬜$ noch 4 abzieht, so erhält man 1. Also muss doch $⬜$ um 4 größer als 1 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.1 + $\frac{1}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.1 = $\frac{11}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{11}{10}$ $+$ $\frac{1}{3}$
= $\frac{33}{30}$ $+$ $\frac{10}{30}$
= $\frac{43}{30}$ ≈ 1.433

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch