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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,2 -0,2 ⋅ 8

Lösung einblenden

2,2 -0,2 ⋅ 8 = 2,2 -1,6 = 0,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $4 + 6 \cdot 7$

Lösung einblenden

$4 + 6 \cdot 7$

= $4 + 42$

= $46$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von -7 und -3 die Zahl -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-7 ⋅ ( - 3 )) - ( - 10 )

= ( + (7 ⋅ 3)) - ( - 10 )

= 21 - ( - 10 )

= 21 + 10

= 31

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $521 - 21 \cdot 3$

Lösung einblenden

$521 - 21 \cdot 3$

= $521 - 63$

= $458$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 4)}^{2}$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 1)}^{3} + {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 1)}^{3} + {(- 2)}^{2}$

= $(- 1) + 4$

= $3$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$9$ $- (520 + 1 009)$

Lösung einblenden

$9$ $- (520 + 1 009)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$9 - 520 - 1 009$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $9 - 1 009 - 520$

= $- 1 000 - 520$

= -1520

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (700 + 90 - 6)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (700 + 90 - 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot 700 + 4 \cdot 90 + 4 \cdot (- 6)$

= $2 800 + 360 - 24$

= $3 160 - 24$

= 3136

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $5 \cdot (- 30) + 5 \cdot (- 7) + 5 \cdot 7$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 30) + 5 \cdot (- 7) + 5 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $5 \cdot (- 30 - 7 + 7)$

= $5 \cdot (- 30)$

= -150

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 9 + ⬜) \cdot (- 5) + 7$ = $17$

Lösung einblenden

$(- 9 + ⬜) \cdot (- 5) + 7$	=	17	\|-7
Wenn man zu $(- 9 + ⬜) \cdot (- 5)$ noch 7 dazuzählt, so erhält man 17. Also muss doch $(- 9 + ⬜) \cdot (- 5)$ um 7 kleiner als 17 sein, also 10
$(- 9 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	10	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $- 9 + ⬜$ ) gerade 10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 9 + ⬜$ ) selbst 10 : ( - 5 ) = -2 sein.
$- 9 + ⬜$	=	-2	\|+9
Wenn man von $⬜$ noch 9 abzieht, so erhält man -2. Also muss doch $⬜$ um 9 größer als -2 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1 : $\frac{5}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1 = $1$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$1$ $\cdot$ $\frac{7}{5}$
= $1$ $\cdot$ $\frac{7}{5}$ = $\frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 5}$

= $\frac{7}{5}$

= 1.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch