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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,4 +0,5 ⋅ 7

Lösung einblenden

7,4 +0,5 ⋅ 7 = 7,4 +3,5 = 10,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $15 : 5 - 40$

Lösung einblenden

$15 : 5 - 40$

= $3 - 40$

= $- 37$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von -4 und -8 die Zahl 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-4 ⋅ ( - 8 )) - 3

= ( + (4 ⋅ 8)) - 3

= 32 - 3

= 29

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $518 - 18 \cdot 2$

Lösung einblenden

$518 - 18 \cdot 2$

= $518 - 36$

= $482$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $3 \cdot (- 8)$

= $- 24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2} - 4 + 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 5)}^{2} - 4 + 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $25 - 4 + 3 \cdot 9$

= $25 - 4 + 27$

= $48$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (5 + 73)$ + $105$

Lösung einblenden

$- (5 + 73)$ + $105$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 5 - 73 + 105$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 5 + 105 - 73$

= $100 - 73$

= 27

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 70 - 5)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 70 - 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 70) + 7 \cdot (- 5)$

= $- 490 - 35$

= -525

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $85 \cdot 5 - 5 \cdot 5$

Lösung einblenden

$85 \cdot 5 - 5 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(85 - 5) \cdot 5$

= $80 \cdot 5$

= 400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(2 + 4 \cdot ⬜) \cdot (- 2)$ = $12$

Lösung einblenden

$(2 + 4 \cdot ⬜) \cdot (- 2)$	=	12	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $2 + 4 \cdot ⬜$ ) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 + 4 \cdot ⬜$ ) selbst 12 : ( - 2 ) = -6 sein.
$2 + 4 \cdot ⬜$	=	-6	\|-2
Wenn man zu $4 \cdot ⬜$ noch 2 dazuzählt, so erhält man -6. Also muss doch $4 \cdot ⬜$ um 2 kleiner als -6 sein, also -8
$4 \cdot ⬜$	=	-8	\| : 4
Wenn das 4-fache des Kästchens ⬜ gerade -8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -8 : 4 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.06 ⋅ $\frac{2}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.06 = $\frac{6}{100}$ = $\frac{3}{50}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{50}$ $\cdot$ $\frac{2}{3}$ = $\frac{3 \cdot 2}{50 \cdot 3}$ = $\frac{1 \cdot 1}{25 \cdot 1}$

= $\frac{1}{25}$

= 0.04

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch