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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,7 -0,3 ⋅ 9

Lösung einblenden

8,7 -0,3 ⋅ 9 = 8,7 -2,7 = 6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 140 - 8 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 140 - 8 \cdot 9$

= $- 140 - 72$

= $- 212$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 8 das Produkt von -7 und -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

8 + (-7 ⋅ ( - 6 ))

= 8 + ( + (7 ⋅ 6))

= 8 + 42

= 50

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $673 + 27 \cdot 2$

Lösung einblenden

$673 + 27 \cdot 2$

= $673 + 54$

= $727$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 2^{2} - 1 - {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 2^{2} - 1 - {(- 2)}^{2}$

= $- 3 \cdot 4 - 1 - 4$

= $- 12 - 1 - 4$

= $- 17$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (6 - 58)$ + $106$

Lösung einblenden

$- (6 - 58)$ + $106$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 6 + 58 + 106$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 6 + 106 + 58$

= $100 + 58$

= 158

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (700 - 40 - 4)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (700 - 40 - 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot 700 + 3 \cdot (- 40) + 3 \cdot (- 4)$

= $2 100 - 120 - 12$

= $1 980 - 12$

= 1968

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $4 \cdot (- 111) + 4 \cdot 11$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 111) + 4 \cdot 11$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $4 \cdot (- 111 + 11)$

= $4 \cdot (- 100)$

= -400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 + (- 8 + ⬜) \cdot (- 2)$ = $18$

Lösung einblenden

$2 + (- 8 + ⬜) \cdot (- 2)$	=	18	\|-2
Wenn man zu $(- 8 + ⬜) \cdot (- 2)$ noch 2 dazuzählt, so erhält man 18. Also muss doch $(- 8 + ⬜) \cdot (- 2)$ um 2 kleiner als 18 sein, also 16
$(- 8 + ⬜) \cdot (- 2)$	=	16	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 8 + ⬜$ ) gerade 16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 8 + ⬜$ ) selbst 16 : ( - 2 ) = -8 sein.
$- 8 + ⬜$	=	-8	\|+8
Wenn man von $⬜$ noch 8 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 8 größer als -8 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $3$ : 0.3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 1 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$3$ $\cdot$ $\frac{10}{3}$
= $3$ $\cdot$ $\frac{10}{3}$ = $\frac{3 \cdot 10}{1 \cdot 3}$ = $\frac{1 \cdot 10}{1 \cdot 1}$

= $10$

= 10

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch