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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,9 +0,8 ⋅ 9

Lösung einblenden

4,9 +0,8 ⋅ 9 = 4,9 +7,2 = 12,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $16 : 2 + 120$

Lösung einblenden

$16 : 2 + 120$

= $8 + 120$

= $128$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von 72 und -8 die Zahl -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(72 : ( - 8 )) - ( - 4 )

= ( - (72 : 8)) - ( - 4 )

= -9 - ( - 4 )

= -9 + 4

= -5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $10 \cdot (16 - (42 + 17))$

Lösung einblenden

$10 \cdot (16 - (42 + 17))$

= $10 \cdot (16 - 42 - 17)$

= $10 \cdot (- 43)$

= $- 430$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 2^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 2^{2}$

= $- 3 \cdot 4$

= $- 12$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3^{2} - {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3^{2} - {(- 1)}^{2}$

= $- 9 - 1$

= $- 10$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 785 - 87$ ) $- 215$

Lösung einblenden

( $- 785 - 87$ ) $- 215$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 785 - 87 - 215$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 785 - 215 - 87$

= $- 1 000 - 87$

= -1087

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(90 + 7) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(90 + 7) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $90 \cdot 3 + 7 \cdot 3$

= $270 + 21$

= 291

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 32 \cdot 3 - 11 \cdot 3 - 17 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 32 \cdot 3 - 11 \cdot 3 - 17 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(- 32 - 11 - 17) \cdot 3$

= $- 60 \cdot 3$

= -180

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 \cdot (⬜ + 5) - 2$ = $13$

Lösung einblenden

$5 \cdot (⬜ + 5) - 2$	=	13	\|+2
Wenn man von $5 \cdot (⬜ + 5)$ noch 2 abzieht, so erhält man 13. Also muss doch $5 \cdot (⬜ + 5)$ um 2 größer als 13 sein, also 15
$5 \cdot (⬜ + 5)$	=	15	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $⬜ + 5$ ) gerade 15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 5$ ) selbst 15 : 5 = 3 sein.
$⬜ + 5$	=	3	\|-5
Wenn man zu $⬜$ noch 5 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch $⬜$ um 5 kleiner als 3 sein, also -2
$⬜$	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2.1 : $\frac{3}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 5 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

2.1 = $\frac{21}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{21}{10}$ $\cdot$ $\frac{5}{3}$
= $\frac{21}{10}$ $\cdot$ $\frac{5}{3}$ = $\frac{21 \cdot 5}{10 \cdot 3}$ = $\frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

= $\frac{7}{2}$

= 3.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch