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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,6 -0,5 ⋅ 5

Lösung einblenden

2,6 -0,5 ⋅ 5 = 2,6 -2,5 = 0,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $3 + 5 \cdot 6$

Lösung einblenden

$3 + 5 \cdot 6$

= $3 + 30$

= $33$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 9 und -12 durch die Zahl -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(9 - ( - 12 )) : ( - 7 )

= (9 + 12) : ( - 7 )

= 21 : ( - 7 )

= - (21 : 7)

= -3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $345 - 35 \cdot 2$

Lösung einblenden

$345 - 35 \cdot 2$

= $345 - 70$

= $275$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 1^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 1^{2}$

= $- 3 \cdot 1$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 5)}^{2} - 2 + {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 5)}^{2} - 2 + {(- 3)}^{2}$

= $- 3 \cdot 25 - 2 + 9$

= $- 75 - 2 + 9$

= $- 68$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 69$ + ( $- 38 - 31$ )

Lösung einblenden

$- 69$ + ( $- 38 - 31$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 69 - 38 - 31$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 69 - 31 - 38$

= $- 100 - 38$

= -138

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(70 - 4) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(70 - 4) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $70 \cdot 7 - 4 \cdot 7$

= $490 - 28$

= 462

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $6 \cdot (- 2) + 6 \cdot (- 1) + 6 \cdot (- 17)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 2) + 6 \cdot (- 1) + 6 \cdot (- 17)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $6 \cdot (- 2 - 1 - 17)$

= $6 \cdot (- 20)$

= -120

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(15 + 2 \cdot ⬜) \cdot 3$ = $15$

Lösung einblenden

$(15 + 2 \cdot ⬜) \cdot 3$	=	15	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $15 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $15 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 15 : 3 = 5 sein.
$15 + 2 \cdot ⬜$	=	5	\|-15
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 15 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 15 kleiner als 5 sein, also -10
$2 \cdot ⬜$	=	-10	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -10 : 2 = -5 sein.
⬜	=	-5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.21 ⋅ $\frac{2}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.21 = $\frac{21}{100}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{21}{100}$ $\cdot$ $\frac{2}{3}$ = $\frac{21 \cdot 2}{100 \cdot 3}$ = $\frac{7 \cdot 1}{50 \cdot 1}$

= $\frac{7}{50}$

= 0.14

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch