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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,7 -0,3 ⋅ 9

Lösung einblenden

8,7 -0,3 ⋅ 9 = 8,7 -2,7 = 6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 60 - (- 7) \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 60 - (- 7) \cdot 9$

= $- 60 + 63$

= $3$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von -8 und 9 die Zahl 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-8 ⋅ 9) - 5

= ( - (8 ⋅ 9)) - 5

= -72 - 5

= -77

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(36 - (14 + 37)) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(36 - (14 + 37)) \cdot 5$

= $(36 - 14 - 37) \cdot 5$

= $- 15 \cdot 5$

= $- 75$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 1)}^{3}$

= $- (- 1)$

= $1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 5 - 3 \cdot 3^{2} + {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 5 - 3 \cdot 3^{2} + {(- 1)}^{3}$

= $- 5 - 3 \cdot 9 + (- 1)$

= $- 5 - 27 - 1$

= $- 33$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 5 - 80)$ $- 1 005$

Lösung einblenden

$- (- 5 - 80)$ $- 1 005$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$5 + 80 - 1 005$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $5 - 1 005 + 80$

= $- 1 000 + 80$

= -920

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (70 + 9)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (70 + 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot 70 + 5 \cdot 9$

= $350 + 45$

= 395

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $4 \cdot (- 3) + 4 \cdot (- 18) + 4 \cdot 11$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 3) + 4 \cdot (- 18) + 4 \cdot 11$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $4 \cdot (- 3 - 18 + 11)$

= $4 \cdot (- 10)$

= -40

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 12 + 2 \cdot ⬜) \cdot (- 2)$ = $16$

Lösung einblenden

$(- 12 + 2 \cdot ⬜) \cdot (- 2)$	=	16	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 12 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 12 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 16 : ( - 2 ) = -8 sein.
$- 12 + 2 \cdot ⬜$	=	-8	\|+12
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 12 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 12 größer als -8 sein, also 4
$2 \cdot ⬜$	=	4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 4 : 2 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.3 + $\frac{19}{50}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{19}{50}$ = $\frac{38}{100}$ = 0.38
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.3 + 0.38 = 0.68
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{10}$ $+$ $\frac{19}{50}$
= $\frac{15}{50}$ $+$ $\frac{19}{50}$
= $\frac{34}{50}$
= $\frac{17}{25}$ = 0.68

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch