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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,2 -0,4 ⋅ 6

Lösung einblenden

7,2 -0,4 ⋅ 6 = 7,2 -2,4 = 4,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 5 - 6 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 5 - 6 \cdot 4$

= $- 5 - 24$

= $- 29$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 10 den Quotient von -30 und 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

10 - (-30 : 3)

= 10 - ( - (30 : 3))

= 10 - ( - 10 )

= 10 + 10

= 20

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $390 + 10 \cdot 4$

Lösung einblenden

$390 + 10 \cdot 4$

= $390 + 40$

= $430$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 2^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot 2^{2}$

= $- 2 \cdot 4$

= $- 8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 3)}^{2} - {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 3)}^{2} - {(- 4)}^{2}$

= $2 \cdot 9 - 16$

= $18 - 16$

= $2$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 219$ + ( $- 65 - 781$ )

Lösung einblenden

$- 219$ + ( $- 65 - 781$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 219 - 65 - 781$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 219 - 781 - 65$

= $- 1 000 - 65$

= -1065

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(300 - 70 - 5) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(300 - 70 - 5) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $300 \cdot 7 - 70 \cdot 7 - 5 \cdot 7$

= $2 100 - 490 - 35$

= $1 610 - 35$

= 1575

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot 65 - 9 \cdot 36 - 9 \cdot (- 11)$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 65 - 9 \cdot 36 - 9 \cdot (- 11)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (65 + 36 - 11)$

= $- 9 \cdot 90$

= -810

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(3 + ⬜) \cdot (- 4) - 3$ = $- 15$

Lösung einblenden

$(3 + ⬜) \cdot (- 4) - 3$	=	-15	\|+3
Wenn man von $(3 + ⬜) \cdot (- 4)$ noch 3 abzieht, so erhält man -15. Also muss doch $(3 + ⬜) \cdot (- 4)$ um 3 größer als -15 sein, also -12
$(3 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	-12	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $3 + ⬜$ ) gerade -12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 + ⬜$ ) selbst -12 : ( - 4 ) = 3 sein.
$3 + ⬜$	=	3	\|-3
Wenn man zu $⬜$ noch 3 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch $⬜$ um 3 kleiner als 3 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.8 ⋅ $\frac{4}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.8 = $\frac{18}{10}$ = $\frac{9}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{5}$ $\cdot$ $\frac{4}{3}$ = $\frac{9 \cdot 4}{5 \cdot 3}$ = $\frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 1}$

= $\frac{12}{5}$

= 2.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch