Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2 -0,3 ⋅ 7

Lösung einblenden

2 -0,3 ⋅ 7 = 2 -2,1 = -0,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 12 : (- 4) + 6$

Lösung einblenden

$- 12 : (- 4) + 6$

= $3 + 6$

= $9$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von 90 und 10 die Zahl 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(90 : 10) + 10

= 9 + 10

= 19

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(22 - (29 + 32)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(22 - (29 + 32)) \cdot 2$

= $(22 - 29 - 32) \cdot 2$

= $- 39 \cdot 2$

= $- 78$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 2^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot 2^{3}$

= $- 2 \cdot 8$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 3)}^{2} - 3 + 3^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 3)}^{2} - 3 + 3^{2}$

= $2 \cdot 9 - 3 + 9$

= $18 - 3 + 9$

= $24$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (109 + 22)$ + $9$

Lösung einblenden

$- (109 + 22)$ + $9$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 109 - 22 + 9$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 109 + 9 - 22$

= $- 100 - 22$

= -122

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(100 - 50 - 9) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(100 - 50 - 9) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $100 \cdot 6 - 50 \cdot 6 - 9 \cdot 6$

= $600 - 300 - 54$

= $300 - 54$

= 246

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $7 \cdot 78 + 7 \cdot (- 8)$

Lösung einblenden

$7 \cdot 78 + 7 \cdot (- 8)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $7 \cdot (78 - 8)$

= $7 \cdot 70$

= 490

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(3 \cdot ⬜ - 15) \cdot (- 5)$ = $30$

Lösung einblenden

$(3 \cdot ⬜ - 15) \cdot (- 5)$	=	30	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $3 \cdot ⬜ - 15$ ) gerade 30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 \cdot ⬜ - 15$ ) selbst 30 : ( - 5 ) = -6 sein.
$3 \cdot ⬜ - 15$	=	-6	\|+15
Wenn man von $3 \cdot ⬜$ noch 15 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 15 größer als -6 sein, also 9
$3 \cdot ⬜$	=	9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade 9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 9 : 3 = 3 sein.
⬜	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2 ⋅ $\frac{7}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{5}$ = $\frac{14}{10}$ = 1.4
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 2 ⋅ 1.4 = 2.8
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 2 = $2$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$2$ $\cdot$ $\frac{7}{5}$ = $\frac{2 \cdot 7}{1 \cdot 5}$
= $\frac{14}{5}$
= 2.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch