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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,9 -0,7 ⋅ 7

Lösung einblenden

1,9 -0,7 ⋅ 7 = 1,9 -4,9 = -3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 6 \cdot 4 - 120$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 4 - 120$

= $- 24 - 120$

= $- 144$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von 4 und -3 die Zahl -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(4 ⋅ ( - 3 )) - ( - 5 )

= ( - (4 ⋅ 3)) - ( - 5 )

= -12 - ( - 5 )

= -12 + 5

= -7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(32 - (27 + 31)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(32 - (27 + 31)) \cdot 50$

= $(32 - 27 - 31) \cdot 50$

= $- 26 \cdot 50$

= $- 1 300$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $3 \cdot (- 1)$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3} - 2 \cdot {(- 5)}^{2} - 5$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{3} - 2 \cdot {(- 5)}^{2} - 5$

= $- (- 27) - 2 \cdot 25 - 5$

= $27 - 50 - 5$

= $- 28$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 1 007 - 610$ ) + $7$

Lösung einblenden

( $- 1 007 - 610$ ) + $7$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 1 007 - 610 + 7$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 007 + 7 - 610$

= $- 1 000 - 610$

= -1610

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(40 + 5) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(40 + 5) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $40 \cdot 3 + 5 \cdot 3$

= $120 + 15$

= 135

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $86 \cdot 7 - 6 \cdot 7$

Lösung einblenden

$86 \cdot 7 - 6 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(86 - 6) \cdot 7$

= $80 \cdot 7$

= 560

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(⬜ - 1) \cdot (- 3) + 9$ = $- 9$

Lösung einblenden

$(⬜ - 1) \cdot (- 3) + 9$	=	-9	\|-9
Wenn man zu $(⬜ - 1) \cdot (- 3)$ noch 9 dazuzählt, so erhält man -9. Also muss doch $(⬜ - 1) \cdot (- 3)$ um 9 kleiner als -9 sein, also -18
$(⬜ - 1) \cdot (- 3)$	=	-18	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $⬜ - 1$ ) gerade -18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 1$ ) selbst -18 : ( - 3 ) = 6 sein.
$⬜ - 1$	=	6	\|+1
Wenn man von $⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man 6. Also muss doch $⬜$ um 1 größer als 6 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.6 : $\frac{3}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 5 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{3}{5}$ $\cdot$ $\frac{5}{3}$
= $\frac{3}{5}$ $\cdot$ $\frac{5}{3}$ = $\frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 3}$ = $\frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 1}$

= $1$

= 1

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch