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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,4 -0,8 ⋅ 8

Lösung einblenden

9,4 -0,8 ⋅ 8 = 9,4 -6,4 = 3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $8 \cdot 9 - 100$

Lösung einblenden

$8 \cdot 9 - 100$

= $72 - 100$

= $- 28$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von -3 und 6 mit der Zahl -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-3 + 6) ⋅ ( - 5 )

= 3 ⋅ ( - 5 )

= - (3 ⋅ 5)

= -15

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $334 - 24 \cdot 2$

Lösung einblenden

$334 - 24 \cdot 2$

= $334 - 48$

= $286$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 2 \cdot 4$

= $- 8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 5 - {(- 1)}^{3} - 2 \cdot 3^{2}$

Lösung einblenden

$- 5 - {(- 1)}^{3} - 2 \cdot 3^{2}$

= $- 5 - (- 1) - 2 \cdot 9$

= $- 5 + 1 - 18$

= $- 22$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 981 - 460$ ) $- 19$

Lösung einblenden

( $- 981 - 460$ ) $- 19$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 981 - 460 - 19$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 981 - 19 - 460$

= $- 1 000 - 460$

= -1460

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 100 - 90 + 4) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(- 100 - 90 + 4) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 100 \cdot 7 - 90 \cdot 7 + 4 \cdot 7$

= $- 700 - 630 + 28$

= $- 1 330 + 28$

= -1302

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $17 \cdot 8 + 43 \cdot 8$

Lösung einblenden

$17 \cdot 8 + 43 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(17 + 43) \cdot 8$

= $60 \cdot 8$

= 480

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$10 + (15 + ⬜) \cdot (- 3)$ = $- 14$

Lösung einblenden

$10 + (15 + ⬜) \cdot (- 3)$	=	-14	\|-10
Wenn man zu $(15 + ⬜) \cdot (- 3)$ noch 10 dazuzählt, so erhält man -14. Also muss doch $(15 + ⬜) \cdot (- 3)$ um 10 kleiner als -14 sein, also -24
$(15 + ⬜) \cdot (- 3)$	=	-24	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $15 + ⬜$ ) gerade -24 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $15 + ⬜$ ) selbst -24 : ( - 3 ) = 8 sein.
$15 + ⬜$	=	8	\|-15
Wenn man zu $⬜$ noch 15 dazuzählt, so erhält man 8. Also muss doch $⬜$ um 15 kleiner als 8 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.9 - $\frac{1}{2}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.9 - 0.5 = 1.4
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.9 = $\frac{19}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{19}{10}$ $-$ $\frac{1}{2}$
= $\frac{19}{10}$ $-$ $\frac{5}{10}$
= $\frac{14}{10}$
= $\frac{7}{5}$ = 1.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch