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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,6 -0,7 ⋅ 8

Lösung einblenden

3,6 -0,7 ⋅ 8 = 3,6 -5,6 = -2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 40 : (- 4) + 50$

Lösung einblenden

$- 40 : (- 4) + 50$

= $10 + 50$

= $60$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von 1 und 3 die Zahl -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(1 ⋅ 3) - ( - 7 )

= 3 - ( - 7 )

= 3 + 7

= 10

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot (- (48 + 3) + 13)$

Lösung einblenden

$2 \cdot (- (48 + 3) + 13)$

= $2 \cdot (- 48 - 3 + 13)$

= $2 \cdot (- 38)$

= $- 76$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{2}$

= $9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2} - 5 - 3 \cdot 2^{3}$

Lösung einblenden

${(- 4)}^{2} - 5 - 3 \cdot 2^{3}$

= $16 - 5 - 3 \cdot 8$

= $16 - 5 - 24$

= $- 13$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 5$ + ( $- 220 + 1 005$ )

Lösung einblenden

$- 5$ + ( $- 220 + 1 005$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 5 - 220 + 1 005$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 5 + 1 005 - 220$

= $1 000 - 220$

= 780

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (70 + 5)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (70 + 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot 70 + 5 \cdot 5$

= $350 + 25$

= 375

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 11 \cdot 9 - 6 \cdot 9 + 7 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 11 \cdot 9 - 6 \cdot 9 + 7 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 11 - 6 + 7) \cdot 9$

= $- 10 \cdot 9$

= -90

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 \cdot (- 4 + 2 \cdot ⬜)$ = $20$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot (- 4 + 2 \cdot ⬜)$	=	20	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 4 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 4 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 20 : ( - 2 ) = -10 sein.
$- 4 + 2 \cdot ⬜$	=	-10	\|+4
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 4 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 4 größer als -10 sein, also -6
$2 \cdot ⬜$	=	-6	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -6 : 2 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.9 ⋅ $\frac{4}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{10}$ $\cdot$ $\frac{4}{3}$ = $\frac{9 \cdot 4}{10 \cdot 3}$ = $\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 1}$

= $\frac{6}{5}$

= 1.2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch