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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,9 -0,1 ⋅ 3

Lösung einblenden

3,9 -0,1 ⋅ 3 = 3,9 -0,3 = 3,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 60 - 5 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 60 - 5 \cdot 6$

= $- 60 - 30$

= $- 90$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von -7 und 57 durch die Zahl -8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-7 - 57) : ( - 8 )

= -64 : ( - 8 )

= + (64 : 8)

= 8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $20 \cdot (43 - (38 + 42))$

Lösung einblenden

$20 \cdot (43 - (38 + 42))$

= $20 \cdot (43 - 38 - 42)$

= $20 \cdot (- 37)$

= $- 740$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 5)}^{2}$

= $2 \cdot 4 + 25$

= $8 + 25$

= $33$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 338$ + ( $- 662 - 760$ )

Lösung einblenden

$- 338$ + ( $- 662 - 760$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 338 - 662 - 760$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 000 - 760$

= -1760

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (80 + 3)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (80 + 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot 80 + 3 \cdot 3$

= $240 + 9$

= 249

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot (- 25) - 7 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot (- 25) - 7 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (- 25 + 5)$

= $- 7 \cdot (- 20)$

= 140

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 + 2 \cdot (⬜ + 6)$ = $3$

Lösung einblenden

$5 + 2 \cdot (⬜ + 6)$	=	3	\|-5
Wenn man zu $2 \cdot (⬜ + 6)$ noch 5 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch $2 \cdot (⬜ + 6)$ um 5 kleiner als 3 sein, also -2
$2 \cdot (⬜ + 6)$	=	-2	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $⬜ + 6$ ) gerade -2 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 6$ ) selbst -2 : 2 = -1 sein.
$⬜ + 6$	=	-1	\|-6
Wenn man zu $⬜$ noch 6 dazuzählt, so erhält man -1. Also muss doch $⬜$ um 6 kleiner als -1 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.2 - $\frac{4}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{4}{5}$ = $\frac{8}{10}$ = 0.8
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.2 - 0.8 = 0.4
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.2 = $\frac{12}{10}$ = $\frac{6}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{6}{5}$ $-$ $\frac{4}{5}$
= $\frac{2}{5}$ = 0.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch