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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,7 +0,8 ⋅ 8

Lösung einblenden

2,7 +0,8 ⋅ 8 = 2,7 +6,4 = 9,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 60 - (- 8) \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 60 - (- 8) \cdot 9$

= $- 60 + 72$

= $12$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 1 und 51 durch die Zahl 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(1 - 51) : 5

= -50 : 5

= - (50 : 5)

= -10

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(48 - (28 + 38)) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(48 - (28 + 38)) \cdot 20$

= $(48 - 28 - 38) \cdot 20$

= $- 18 \cdot 20$

= $- 360$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{2}$

= $9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{3} - 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 2)}^{3} - 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $(- 8) - 3 \cdot 9$

= $- 8 - 27$

= $- 35$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $106 + 30$ ) $- 6$

Lösung einblenden

( $106 + 30$ ) $- 6$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$106 + 30 - 6$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $106 - 6 + 30$

= $100 + 30$

= 130

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (10 - 7)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (10 - 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot 10 + 9 \cdot (- 7)$

= $90 - 63$

= 27

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot 27 - 9 \cdot 11 - 9 \cdot (- 8)$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 27 - 9 \cdot 11 - 9 \cdot (- 8)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (27 + 11 - 8)$

= $- 9 \cdot 30$

= -270

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 \cdot (2 \cdot ⬜ - 10)$ = $6$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (2 \cdot ⬜ - 10)$	=	6	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $2 \cdot ⬜ - 10$ ) gerade 6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 \cdot ⬜ - 10$ ) selbst 6 : ( - 3 ) = -2 sein.
$2 \cdot ⬜ - 10$	=	-2	\|+10
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 10 abzieht, so erhält man -2. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 10 größer als -2 sein, also 8
$2 \cdot ⬜$	=	8	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 8 : 2 = 4 sein.
⬜	=	4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{27}{4}$ : 0.9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 4 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{27}{4}$ $\cdot$ $\frac{10}{9}$
= $\frac{27}{4}$ $\cdot$ $\frac{10}{9}$ = $\frac{27 \cdot 10}{4 \cdot 9}$ = $\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

= $\frac{15}{2}$

= 7.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch