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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 8,3
8,3
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Addiere zum Produkt von -3 und 8 die Zahl -8.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
(-3 ⋅
= ( - (3 ⋅ 8)) +
= -24 +
= -24 - 8
= -32
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=
=
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
+ ( )
+ ( )
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
= -931
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
=
= -4504
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:
=
=
= 640
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
= | -33 | | |
|
Wenn man von noch 8 abzieht, so erhält man -33. Also muss doch um 8 größer als -33 sein, also -25 | |||
= | -25 | |: |
|
Wenn das 5-fache der Klammer (
) gerade -25 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst -25 : | |||
= | -5 | | |
|
Wenn man von noch 4 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch um 4 größer als -5 sein, also -1 | |||
= | -1 |
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -1.
Dezimalzahl und Bruch
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: + 0.3
Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:
0.3 =
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
=
= ≈ 1.157