Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,6 -0,4 ⋅ 4

Lösung einblenden

7,6 -0,4 ⋅ 4 = 7,6 -1,6 = 6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $4 \cdot 7 + 60$

Lösung einblenden

$4 \cdot 7 + 60$

= $28 + 60$

= $88$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von 10 und 4 die Zahl -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(10 ⋅ 4) - ( - 9 )

= 40 - ( - 9 )

= 40 + 9

= 49

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $186 + 14 \cdot 5$

Lösung einblenden

$186 + 14 \cdot 5$

= $186 + 70$

= $256$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 2 \cdot (- 8)$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{2}$

= $- 2 \cdot 4 + 9$

= $- 8 + 9$

= $1$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$10$ + ( $660 - 210$ )

Lösung einblenden

$10$ + ( $660 - 210$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$10 + 660 - 210$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $670 - 210$

= 460

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 200 + 50 - 9) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(- 200 + 50 - 9) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 200 \cdot 9 + 50 \cdot 9 - 9 \cdot 9$

= $- 1 800 + 450 - 81$

= $- 1 350 - 81$

= -1431

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 76 - 7 \cdot (- 6)$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 76 - 7 \cdot (- 6)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (76 - 6)$

= $- 7 \cdot 70$

= -490

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 \cdot (15 + ⬜) + 1$ = $41$

Lösung einblenden

$4 \cdot (15 + ⬜) + 1$	=	41	\|-1
Wenn man zu $4 \cdot (15 + ⬜)$ noch 1 dazuzählt, so erhält man 41. Also muss doch $4 \cdot (15 + ⬜)$ um 1 kleiner als 41 sein, also 40
$4 \cdot (15 + ⬜)$	=	40	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $15 + ⬜$ ) gerade 40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $15 + ⬜$ ) selbst 40 : 4 = 10 sein.
$15 + ⬜$	=	10	\|-15
Wenn man zu $⬜$ noch 15 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch $⬜$ um 15 kleiner als 10 sein, also -5
$⬜$	=	-5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{9}{2}$ : 0.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{9}{2}$ $\cdot$ $5$
= $\frac{9}{2}$ $\cdot$ $5$ = $\frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

= $\frac{45}{2}$

= 22.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch