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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,1 +0,4 ⋅ 7

Lösung einblenden

1,1 +0,4 ⋅ 7 = 1,1 +2,8 = 3,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 24 : (- 6) + 60$

Lösung einblenden

$- 24 : (- 6) + 60$

= $4 + 60$

= $64$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -4 das Produkt von -4 und -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-4 - (-4 ⋅ ( - 4 ))

= -4 - ( + (4 ⋅ 4))

= -4 - 16

= -20

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $209 - 9 \cdot 5$

Lösung einblenden

$209 - 9 \cdot 5$

= $209 - 45$

= $164$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3} - 2 + 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3^{3} - 2 + 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 27 - 2 + 3 \cdot 4$

= $- 27 - 2 + 12$

= $- 17$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$25$ + ( $15 - 29$ )

Lösung einblenden

$25$ + ( $15 - 29$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$25 + 15 - 29$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $40 - 29$

= 11

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (400 - 30 - 5)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (400 - 30 - 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot 400 + 5 \cdot (- 30) + 5 \cdot (- 5)$

= $2 000 - 150 - 25$

= $1 850 - 25$

= 1825

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 25 \cdot 6 + 5 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 25 \cdot 6 + 5 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(- 25 + 5) \cdot 6$

= $- 20 \cdot 6$

= -120

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 + (- 7 + ⬜) \cdot (- 5)$ = $25$

Lösung einblenden

$- 5 + (- 7 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	25	\|+5
Wenn man von $(- 7 + ⬜) \cdot (- 5)$ noch 5 abzieht, so erhält man 25. Also muss doch $(- 7 + ⬜) \cdot (- 5)$ um 5 größer als 25 sein, also 30
$(- 7 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	30	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $- 7 + ⬜$ ) gerade 30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 7 + ⬜$ ) selbst 30 : ( - 5 ) = -6 sein.
$- 7 + ⬜$	=	-6	\|+7
Wenn man von $⬜$ noch 7 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch $⬜$ um 7 größer als -6 sein, also 1
$⬜$	=	1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{2}$ + 0.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 + 0.5 = 1
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $+$ $\frac{1}{2}$
= $\frac{2}{2}$
= $1$ = 1

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch