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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,3 +0,3 ⋅ 3

Lösung einblenden

4,3 +0,3 ⋅ 3 = 4,3 +0,9 = 5,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 120 - (- 3) \cdot 10$

Lösung einblenden

$- 120 - (- 3) \cdot 10$

= $- 120 + 30$

= $- 90$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von -4 und -6 die Zahl 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-4 ⋅ ( - 6 )) - 4

= ( + (4 ⋅ 6)) - 4

= 24 - 4

= 20

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $318 - 18 \cdot 3$

Lösung einblenden

$318 - 18 \cdot 3$

= $318 - 54$

= $264$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 1^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 1^{3}$

= $- 3 \cdot 1$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{3} - 5$

Lösung einblenden

${(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{3} - 5$

= $4 - (- 8) - 5$

= $4 + 8 - 5$

= $7$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 6$ + ( $69 + 106$ )

Lösung einblenden

$- 6$ + ( $69 + 106$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 6 + 69 + 106$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 6 + 106 + 69$

= $100 + 69$

= 169

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(90 + 5) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(90 + 5) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $90 \cdot 7 + 5 \cdot 7$

= $630 + 35$

= 665

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 20 \cdot 9 + 10 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 20 \cdot 9 + 10 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 20 + 10) \cdot 9$

= $- 10 \cdot 9$

= -90

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(3 \cdot ⬜ + 3) \cdot (- 2)$ = $12$

Lösung einblenden

$(3 \cdot ⬜ + 3) \cdot (- 2)$	=	12	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 3$ ) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 3$ ) selbst 12 : ( - 2 ) = -6 sein.
$3 \cdot ⬜ + 3$	=	-6	\|-3
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 3 dazuzählt, so erhält man -6. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 3 kleiner als -6 sein, also -9
$3 \cdot ⬜$	=	-9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -9 : 3 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{40}{3}$ : 1.6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1.6 = $\frac{16}{10}$ = $\frac{8}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{40}{3}$ $\cdot$ $\frac{5}{8}$
= $\frac{40}{3}$ $\cdot$ $\frac{5}{8}$ = $\frac{40 \cdot 5}{3 \cdot 8}$ = $\frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 1}$

= $\frac{25}{3}$

≈ 8.333

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch