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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,8 +0,2 ⋅ 5

Lösung einblenden

7,8 +0,2 ⋅ 5 = 7,8 +1 = 8,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $20 - 7 \cdot 6$

Lösung einblenden

$20 - 7 \cdot 6$

= $20 - 42$

= $- 22$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von -3 und -4 die Zahl -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-3 ⋅ ( - 4 )) - ( - 6 )

= ( + (3 ⋅ 4)) - ( - 6 )

= 12 - ( - 6 )

= 12 + 6

= 18

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $682 + 18 \cdot 2$

Lösung einblenden

$682 + 18 \cdot 2$

= $682 + 36$

= $718$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 + 2 \cdot 2^{2} - {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 2 + 2 \cdot 2^{2} - {(- 3)}^{3}$

= $- 2 + 2 \cdot 4 - (- 27)$

= $- 2 + 8 + 27$

= $33$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$31$ + ( $35 + 19$ )

Lösung einblenden

$31$ + ( $35 + 19$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$31 + 35 + 19$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $31 + 19 + 35$

= $50 + 35$

= 85

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 500 + 10 + 9)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 500 + 10 + 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 500) + 7 \cdot 10 + 7 \cdot 9$

= $- 3 500 + 70 + 63$

= $- 3 430 + 63$

= -3367

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $9 \cdot (- 16) + 9 \cdot (- 34) + 9 \cdot 10$

Lösung einblenden

$9 \cdot (- 16) + 9 \cdot (- 34) + 9 \cdot 10$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $9 \cdot (- 16 - 34 + 10)$

= $9 \cdot (- 40)$

= -360

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(⬜ - 12) \cdot (- 2) - 9$ = $- 5$

Lösung einblenden

$(⬜ - 12) \cdot (- 2) - 9$	=	-5	\|+9
Wenn man von $(⬜ - 12) \cdot (- 2)$ noch 9 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch $(⬜ - 12) \cdot (- 2)$ um 9 größer als -5 sein, also 4
$(⬜ - 12) \cdot (- 2)$	=	4	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $⬜ - 12$ ) gerade 4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 12$ ) selbst 4 : ( - 2 ) = -2 sein.
$⬜ - 12$	=	-2	\|+12
Wenn man von $⬜$ noch 12 abzieht, so erhält man -2. Also muss doch $⬜$ um 12 größer als -2 sein, also 10
$⬜$	=	10

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 10.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.42 : $\frac{7}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.42 = $\frac{42}{100}$ = $\frac{21}{50}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{21}{50}$ $\cdot$ $\frac{9}{7}$
= $\frac{21}{50}$ $\cdot$ $\frac{9}{7}$ = $\frac{21 \cdot 9}{50 \cdot 7}$ = $\frac{3 \cdot 9}{50 \cdot 1}$

= $\frac{27}{50}$

= 0.54

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch