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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,1 +0,9 ⋅ 7

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1,1 +0,9 ⋅ 7 = 1,1 +6,3 = 7,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: 72 : 8 -80

Lösung einblenden

72 : 8 -80

= 9 -80

= -71

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von -6 und -8 mit der Zahl -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-6 - ( - 8 )) ⋅ ( - 3 )

= (-6 + 8) ⋅ ( - 3 )

= 2 ⋅ ( - 3 )

= - (2 ⋅ 3)

= -6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 721 - 21 · 3

Lösung einblenden

721 - 21 · 3

= 721 -63

= 658

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: -3 ( -1 ) 3

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

-3 ( -1 ) 3

= -3( -1 )

= 3

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: - ( -3 ) 3 + ( -3 ) 2 -3

Lösung einblenden

- ( -3 ) 3 + ( -3 ) 2 -3

= -( -27 ) + 9 -3

= 27 +9 -3

= 33

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
28 + ( 172 -750 )

Lösung einblenden

28 + ( 172 -750 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

28 +172 -750

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 200 -750

= -550

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 8 · ( 400 +70 -8 )

Lösung einblenden

8 · ( 400 +70 -8 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 8 · 400 + 8 · 70 + 8 · ( -8 )

= 3200 +560 -64

= 3760 -64

= 3696

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -111 · 8 + 11 · 8

Lösung einblenden

-111 · 8 + 11 · 8

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= ( -111 +11 ) · 8

= -100 · 8

= -800

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

( -12 ) · ( -4 ) +2 = 42

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( -12 ) · ( -4 ) +2 = 42 |-2
Wenn man zu ( -12 ) · ( -4 ) noch 2 dazuzählt, so erhält man 42. Also muss doch ( -12 ) · ( -4 ) um 2 kleiner als 42 sein, also 40
( -12 ) · ( -4 ) = 40 |:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( -12 ) gerade 40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -12 ) selbst 40 : ( - 4 ) = -10 sein.
-12 = -10 |+12
Wenn man von noch 12 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch um 12 größer als -10 sein, also 2
= 2 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 7 9 - 0.3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.3 = 3 10
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
7 9 - 3 10
= 70 90 - 27 90
= 43 90 ≈ 0.478