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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,6 -0,3 ⋅ 8

Lösung einblenden

0,6 -0,3 ⋅ 8 = 0,6 -2,4 = -1,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 2 - 5 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 2 - 5 \cdot 6$

= $- 2 - 30$

= $- 32$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 8 mit der Differenz von -2 und 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

8 ⋅ (-2 - 9)

= 8 ⋅ ( - 11 )

= - (8 ⋅ 11)

= -88

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $340 - 30 \cdot 3$

Lösung einblenden

$340 - 30 \cdot 3$

= $340 - 90$

= $250$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 1^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 1^{3}$

= $- 3 \cdot 1$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 5 - {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 5 - {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{2}$

= $- 5 - 9 + 9$

= $- 5$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $80 + 94$ ) + $20$

Lösung einblenden

( $80 + 94$ ) + $20$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$80 + 94 + 20$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $80 + 20 + 94$

= $100 + 94$

= 194

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 50 + 4) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(- 50 + 4) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 50 \cdot 3 + 4 \cdot 3$

= $- 150 + 12$

= -138

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot 95 - 9 \cdot (- 5)$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 95 - 9 \cdot (- 5)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (95 - 5)$

= $- 9 \cdot 90$

= -810

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(4 \cdot ⬜ + 15) \cdot (- 4)$ = $- 28$

Lösung einblenden

$(4 \cdot ⬜ + 15) \cdot (- 4)$	=	-28	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $4 \cdot ⬜ + 15$ ) gerade -28 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $4 \cdot ⬜ + 15$ ) selbst -28 : ( - 4 ) = 7 sein.
$4 \cdot ⬜ + 15$	=	7	\|-15
Wenn man zu $4 \cdot ⬜$ noch 15 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch $4 \cdot ⬜$ um 15 kleiner als 7 sein, also -8
$4 \cdot ⬜$	=	-8	\| : 4
Wenn das 4-fache des Kästchens ⬜ gerade -8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -8 : 4 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{6}$ ⋅ 4.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

4.8 = $\frac{48}{10}$ = $\frac{24}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{6}$ $\cdot$ $\frac{24}{5}$ = $\frac{7 \cdot 24}{6 \cdot 5}$ = $\frac{7 \cdot 4}{1 \cdot 5}$

= $\frac{28}{5}$

= 5.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch