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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,6 -0,2 ⋅ 5

Lösung einblenden

3,6 -0,2 ⋅ 5 = 3,6 -1 = 2,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $15 : 3 - 60$

Lösung einblenden

$15 : 3 - 60$

= $5 - 60$

= $- 55$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von -10 und -10 mit der Zahl 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-10 - ( - 10 )) ⋅ 4

= (-10 + 10) ⋅ 4

= 0 ⋅ 4

= 0

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(14 - (12 + 15)) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(14 - (12 + 15)) \cdot 20$

= $(14 - 12 - 15) \cdot 20$

= $- 13 \cdot 20$

= $- 260$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{3}$

= $- 27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 3)}^{2} + 2^{2} - 4$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 3)}^{2} + 2^{2} - 4$

= $2 \cdot 9 + 4 - 4$

= $18 + 4 - 4$

= $18$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (9 + 97)$ + $109$

Lösung einblenden

$- (9 + 97)$ + $109$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 9 - 97 + 109$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 9 + 109 - 97$

= $100 - 97$

= 3

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (70 + 6)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (70 + 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot 70 + 4 \cdot 6$

= $280 + 24$

= 304

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 90 \cdot 9 + 10 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 90 \cdot 9 + 10 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 90 + 10) \cdot 9$

= $- 80 \cdot 9$

= -720

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 \cdot (7 + 2 \cdot ⬜)$ = $- 6$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot (7 + 2 \cdot ⬜)$	=	-6	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $7 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $7 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -6 : ( - 2 ) = 3 sein.
$7 + 2 \cdot ⬜$	=	3	\|-7
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 7 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 7 kleiner als 3 sein, also -4
$2 \cdot ⬜$	=	-4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -4 : 2 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.4 - $\frac{3}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$ = 0.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.4 - 0.75 = 0.65
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.4 = $\frac{14}{10}$ = $\frac{7}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{5}$ $-$ $\frac{3}{4}$
= $\frac{28}{20}$ $-$ $\frac{15}{20}$
= $\frac{13}{20}$ = 0.65

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch