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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,5 -0,1 ⋅ 6

Lösung einblenden

9,5 -0,1 ⋅ 6 = 9,5 -0,6 = 8,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 45 : (- 9) - 40$

Lösung einblenden

$- 45 : (- 9) - 40$

= $5 - 40$

= $- 35$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von 8 und 6 mit der Zahl -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(8 - 6) ⋅ ( - 9 )

= 2 ⋅ ( - 9 )

= - (2 ⋅ 9)

= -18

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot (22 - (38 + 12))$

Lösung einblenden

$5 \cdot (22 - (38 + 12))$

= $5 \cdot (22 - 38 - 12)$

= $5 \cdot (- 28)$

= $- 140$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 2 \cdot (- 1)$

= $2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 - 3 \cdot {(- 1)}^{3} - {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 - 3 \cdot {(- 1)}^{3} - {(- 3)}^{2}$

= $- 2 - 3 \cdot (- 1) - 9$

= $- 2 + 3 - 9$

= $- 8$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $26 - 64$ ) + $74$

Lösung einblenden

( $26 - 64$ ) + $74$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$26 - 64 + 74$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $26 + 74 - 64$

= $100 - 64$

= 36

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (80 + 9)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (80 + 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot 80 + 7 \cdot 9$

= $560 + 63$

= 623

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 21 \cdot 7 - 29 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 21 \cdot 7 - 29 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 21 - 29) \cdot 7$

= $- 50 \cdot 7$

= -350

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 + 3 \cdot (6 + ⬜)$ = $21$

Lösung einblenden

$3 + 3 \cdot (6 + ⬜)$	=	21	\|-3
Wenn man zu $3 \cdot (6 + ⬜)$ noch 3 dazuzählt, so erhält man 21. Also muss doch $3 \cdot (6 + ⬜)$ um 3 kleiner als 21 sein, also 18
$3 \cdot (6 + ⬜)$	=	18	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $6 + ⬜$ ) gerade 18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $6 + ⬜$ ) selbst 18 : 3 = 6 sein.
$6 + ⬜$	=	6	\|-6
Wenn man zu $⬜$ noch 6 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch $⬜$ um 6 kleiner als 6 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2.4 ⋅ $\frac{5}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{5}{8}$ = $\frac{625}{1000}$ = 0.625
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 2.4 ⋅ 0.625 = 1.5
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 2.4 = $\frac{24}{10}$ = $\frac{12}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{12}{5}$ $\cdot$ $\frac{5}{8}$ = $\frac{12 \cdot 5}{5 \cdot 8}$ = $\frac{3 \cdot 1}{1 \cdot 2}$
= $\frac{3}{2}$
= 1.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch