Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,5 +0,5 ⋅ 3

Lösung einblenden

7,5 +0,5 ⋅ 3 = 7,5 +1,5 = 9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $80 + 12 : 3$

Lösung einblenden

$80 + 12 : 3$

= $80 + 4$

= $84$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von -2 und -51 durch die Zahl -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-2 - ( - 51 )) : ( - 7 )

= (-2 + 51) : ( - 7 )

= 49 : ( - 7 )

= - (49 : 7)

= -7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $237 - 27 \cdot 2$

Lösung einblenden

$237 - 27 \cdot 2$

= $237 - 54$

= $183$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $3 \cdot (- 1)$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} - {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} - {(- 3)}^{3}$

= $9 - (- 27)$

= $9 + 27$

= $36$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $16 + 48$ ) + $4$

Lösung einblenden

( $16 + 48$ ) + $4$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$16 + 48 + 4$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $16 + 4 + 48$

= $20 + 48$

= 68

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (- 300 + 90 - 4)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (- 300 + 90 - 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot (- 300) + 9 \cdot 90 + 9 \cdot (- 4)$

= $- 2 700 + 810 - 36$

= $- 1 890 - 36$

= -1926

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 23 \cdot 9 - 53 \cdot 9 + 6 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 23 \cdot 9 - 53 \cdot 9 + 6 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 23 - 53 + 6) \cdot 9$

= $- 70 \cdot 9$

= -630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 \cdot (- 4 + ⬜) + 5$ = $1$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot (- 4 + ⬜) + 5$	=	1	\|-5
Wenn man zu $- 2 \cdot (- 4 + ⬜)$ noch 5 dazuzählt, so erhält man 1. Also muss doch $- 2 \cdot (- 4 + ⬜)$ um 5 kleiner als 1 sein, also -4
$- 2 \cdot (- 4 + ⬜)$	=	-4	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) gerade -4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) selbst -4 : ( - 2 ) = 2 sein.
$- 4 + ⬜$	=	2	\|+4
Wenn man von $⬜$ noch 4 abzieht, so erhält man 2. Also muss doch $⬜$ um 4 größer als 2 sein, also 6
$⬜$	=	6

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 6.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.9 + $\frac{5}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{10}$ $+$ $\frac{5}{7}$
= $\frac{63}{70}$ $+$ $\frac{50}{70}$
= $\frac{113}{70}$ ≈ 1.614

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch