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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,2 +0,4 ⋅ 4

Lösung einblenden

5,2 +0,4 ⋅ 4 = 5,2 +1,6 = 6,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $7 \cdot 4 + 20$

Lösung einblenden

$7 \cdot 4 + 20$

= $28 + 20$

= $48$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von -7 und -63 durch die Zahl 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-7 - ( - 63 )) : 8

= (-7 + 63) : 8

= 56 : 8

= 7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $286 + 14 \cdot 3$

Lösung einblenden

$286 + 14 \cdot 3$

= $286 + 42$

= $328$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 1)}^{3}$

= $- (- 1)$

= $1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2} - 3 + 2 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 4)}^{2} - 3 + 2 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $16 - 3 + 2 \cdot 1$

= $16 - 3 + 2$

= $15$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$37$ $- (- 70 - 63)$

Lösung einblenden

$37$ $- (- 70 - 63)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$37 + 70 + 63$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $37 + 63 + 70$

= $100 + 70$

= 170

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(50 - 6) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(50 - 6) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $50 \cdot 9 - 6 \cdot 9$

= $450 - 54$

= 396

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $4 \cdot (- 2) + 4 \cdot (- 43) + 4 \cdot 5$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 2) + 4 \cdot (- 43) + 4 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $4 \cdot (- 2 - 43 + 5)$

= $4 \cdot (- 40)$

= -160

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(4 + 2 \cdot ⬜) \cdot (- 3)$ = $- 30$

Lösung einblenden

$(4 + 2 \cdot ⬜) \cdot (- 3)$	=	-30	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $4 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $4 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -30 : ( - 3 ) = 10 sein.
$4 + 2 \cdot ⬜$	=	10	\|-4
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 4 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 4 kleiner als 10 sein, also 6
$2 \cdot ⬜$	=	6	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 6 : 2 = 3 sein.
⬜	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{2}{3}$ ⋅ 0.6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{2}{3}$ $\cdot$ $\frac{3}{5}$ = $\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 5}$ = $\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 5}$

= $\frac{2}{5}$

= 0.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch