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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7 +0,7 ⋅ 7

Lösung einblenden

7 +0,7 ⋅ 7 = 7 +4,9 = 11,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $3 + 3 \cdot 7$

Lösung einblenden

$3 + 3 \cdot 7$

= $3 + 21$

= $24$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -7 das Produkt von -1 und -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-7 + (-1 ⋅ ( - 3 ))

= -7 + ( + (1 ⋅ 3))

= -7 + 3

= -4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(39 - (27 + 40)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(39 - (27 + 40)) \cdot 2$

= $(39 - 27 - 40) \cdot 2$

= $- 28 \cdot 2$

= $- 56$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 2^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot 2^{2}$

= $- 2 \cdot 4$

= $- 8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{2}$

= $3 \cdot 4 - 4$

= $12 - 4$

= $8$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 10$ $- (- 45 - 110)$

Lösung einblenden

$- 10$ $- (- 45 - 110)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 10 + 45 + 110$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 10 + 110 + 45$

= $100 + 45$

= 145

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (30 + 4)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (30 + 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot 30 + 8 \cdot 4$

= $240 + 32$

= 272

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 17 \cdot 6 - 63 \cdot 6 + 10 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 17 \cdot 6 - 63 \cdot 6 + 10 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(- 17 - 63 + 10) \cdot 6$

= $- 70 \cdot 6$

= -420

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 \cdot (15 + ⬜) + 3$ = $53$

Lösung einblenden

$5 \cdot (15 + ⬜) + 3$	=	53	\|-3
Wenn man zu $5 \cdot (15 + ⬜)$ noch 3 dazuzählt, so erhält man 53. Also muss doch $5 \cdot (15 + ⬜)$ um 3 kleiner als 53 sein, also 50
$5 \cdot (15 + ⬜)$	=	50	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $15 + ⬜$ ) gerade 50 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $15 + ⬜$ ) selbst 50 : 5 = 10 sein.
$15 + ⬜$	=	10	\|-15
Wenn man zu $⬜$ noch 15 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch $⬜$ um 15 kleiner als 10 sein, also -5
$⬜$	=	-5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.5 - $\frac{13}{10}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{13}{10}$ = $\frac{13}{10}$ = 1.3
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 - 1.3 = -0.8
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $-$ $\frac{13}{10}$
= $\frac{5}{10}$ $-$ $\frac{13}{10}$
= $- \frac{8}{10}$
= $- \frac{4}{5}$ = -0.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch