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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,1 -0,8 ⋅ 9

Lösung einblenden

4,1 -0,8 ⋅ 9 = 4,1 -7,2 = -3,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $60 + 35 : 5$

Lösung einblenden

$60 + 35 : 5$

= $60 + 7$

= $67$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 8 und -37 durch die Zahl -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(8 - ( - 37 )) : ( - 5 )

= (8 + 37) : ( - 5 )

= 45 : ( - 5 )

= - (45 : 5)

= -9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(48 - (28 + 49)) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(48 - (28 + 49)) \cdot 20$

= $(48 - 28 - 49) \cdot 20$

= $- 29 \cdot 20$

= $- 580$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $3 \cdot (- 8)$

= $- 24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} - 2 \cdot 1^{2} - 1$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} - 2 \cdot 1^{2} - 1$

= $9 - 2 \cdot 1 - 1$

= $9 - 2 - 1$

= $6$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $51 - 24$ ) $- 11$

Lösung einblenden

( $51 - 24$ ) $- 11$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$51 - 24 - 11$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $51 - 11 - 24$

= $40 - 24$

= 16

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(50 + 8) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(50 + 8) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $50 \cdot 9 + 8 \cdot 9$

= $450 + 72$

= 522

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 4 \cdot (- 26) - 4 \cdot (- 14)$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot (- 26) - 4 \cdot (- 14)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -4 aus:

= $- 4 \cdot (- 26 - 14)$

= $- 4 \cdot (- 40)$

= 160

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 + (- 3 + ⬜) \cdot (- 2)$ = $25$

Lösung einblenden

$5 + (- 3 + ⬜) \cdot (- 2)$	=	25	\|-5
Wenn man zu $(- 3 + ⬜) \cdot (- 2)$ noch 5 dazuzählt, so erhält man 25. Also muss doch $(- 3 + ⬜) \cdot (- 2)$ um 5 kleiner als 25 sein, also 20
$(- 3 + ⬜) \cdot (- 2)$	=	20	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) gerade 20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) selbst 20 : ( - 2 ) = -10 sein.
$- 3 + ⬜$	=	-10	\|+3
Wenn man von $⬜$ noch 3 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $⬜$ um 3 größer als -10 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2.1 ⋅ $\frac{1}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

2.1 = $\frac{21}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{21}{10}$ $\cdot$ $\frac{1}{3}$ = $\frac{21 \cdot 1}{10 \cdot 3}$ = $\frac{7 \cdot 1}{10 \cdot 1}$

= $\frac{7}{10}$

= 0.7

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch