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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,2 +0,1 ⋅ 8

Lösung einblenden

9,2 +0,1 ⋅ 8 = 9,2 +0,8 = 10

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $2 - 5 \cdot 3$

Lösung einblenden

$2 - 5 \cdot 3$

= $2 - 15$

= $- 13$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 9 das Produkt von 6 und -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

9 - (6 ⋅ ( - 7 ))

= 9 - ( - (6 ⋅ 7))

= 9 - ( - 42 )

= 9 + 42

= 51

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $580 + 20 \cdot 2$

Lösung einblenden

$580 + 20 \cdot 2$

= $580 + 40$

= $620$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 2^{2} + {(- 3)}^{3} - 5$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 2^{2} + {(- 3)}^{3} - 5$

= $- 3 \cdot 4 + (- 27) - 5$

= $- 12 - 27 - 5$

= $- 44$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 985$ + ( $- 15 - 55$ )

Lösung einblenden

$- 985$ + ( $- 15 - 55$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 985 - 15 - 55$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 000 - 55$

= -1055

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(90 - 4) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(90 - 4) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $90 \cdot 9 - 4 \cdot 9$

= $810 - 36$

= 774

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 6 \cdot 44 - 6 \cdot 4 - 6 \cdot 2$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 44 - 6 \cdot 4 - 6 \cdot 2$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -6 aus:

= $- 6 \cdot (44 + 4 + 2)$

= $- 6 \cdot 50$

= -300

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(2 \cdot ⬜ + 14) \cdot 5$ = $20$

Lösung einblenden

$(2 \cdot ⬜ + 14) \cdot 5$	=	20	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $2 \cdot ⬜ + 14$ ) gerade 20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 \cdot ⬜ + 14$ ) selbst 20 : 5 = 4 sein.
$2 \cdot ⬜ + 14$	=	4	\|-14
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 14 dazuzählt, so erhält man 4. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 14 kleiner als 4 sein, also -10
$2 \cdot ⬜$	=	-10	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -10 : 2 = -5 sein.
⬜	=	-5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 3.2 ⋅ $\frac{3}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$ = 0.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 3.2 ⋅ 0.75 = 2.4
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 3.2 = $\frac{32}{10}$ = $\frac{16}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{16}{5}$ $\cdot$ $\frac{3}{4}$ = $\frac{16 \cdot 3}{5 \cdot 4}$ = $\frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 1}$
= $\frac{12}{5}$
= 2.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch