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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,9 +0,2 ⋅ 9

Lösung einblenden

0,9 +0,2 ⋅ 9 = 0,9 +1,8 = 2,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 40 - 7 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 40 - 7 \cdot 8$

= $- 40 - 56$

= $- 96$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von 45 und -5 die Zahl 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(45 : ( - 5 )) + 7

= ( - (45 : 5)) + 7

= -9 + 7

= -2

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $510 - 10 \cdot 4$

Lösung einblenden

$510 - 10 \cdot 4$

= $510 - 40$

= $470$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} - 5 + 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} - 5 + 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $9 - 5 + 3 \cdot (- 1)$

= $9 - 5 - 3$

= $1$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 9 - 51)$ $- 109$

Lösung einblenden

$- (- 9 - 51)$ $- 109$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$9 + 51 - 109$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $60 - 109$

= -49

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (- 200 + 70 - 5)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 200 + 70 - 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot (- 200) + 6 \cdot 70 + 6 \cdot (- 5)$

= $- 1 200 + 420 - 30$

= $- 780 - 30$

= -810

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 22 \cdot 8 - 73 \cdot 8 + 5 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 22 \cdot 8 - 73 \cdot 8 + 5 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(- 22 - 73 + 5) \cdot 8$

= $- 90 \cdot 8$

= -720

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 \cdot (- 11 + ⬜) + 3$ = $15$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (- 11 + ⬜) + 3$	=	15	\|-3
Wenn man zu $- 3 \cdot (- 11 + ⬜)$ noch 3 dazuzählt, so erhält man 15. Also muss doch $- 3 \cdot (- 11 + ⬜)$ um 3 kleiner als 15 sein, also 12
$- 3 \cdot (- 11 + ⬜)$	=	12	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $- 11 + ⬜$ ) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 11 + ⬜$ ) selbst 12 : ( - 3 ) = -4 sein.
$- 11 + ⬜$	=	-4	\|+11
Wenn man von $⬜$ noch 11 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch $⬜$ um 11 größer als -4 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{2}$ ⋅ 0.06

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{2}$ = $\frac{15}{10}$ = 1.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.5 ⋅ 0.06 = 0.09
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.06 = $\frac{6}{100}$ = $\frac{3}{50}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{2}$ $\cdot$ $\frac{3}{50}$ = $\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 50}$
= $\frac{9}{100}$
= 0.09

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch