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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,5 +0,6 ⋅ 5

Lösung einblenden

3,5 +0,6 ⋅ 5 = 3,5 +3 = 6,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $70 - (- 7) \cdot 3$

Lösung einblenden

$70 - (- 7) \cdot 3$

= $70 + 21$

= $91$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von 35 und -7 die Zahl -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(35 : ( - 7 )) + ( - 5 )

= ( - (35 : 7)) + ( - 5 )

= -5 + ( - 5 )

= -5 - 5

= -10

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $50 \cdot (34 - (29 + 35))$

Lösung einblenden

$50 \cdot (34 - (29 + 35))$

= $50 \cdot (34 - 29 - 35)$

= $50 \cdot (- 30)$

= $- 1 500$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} - 3 - 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} - 3 - 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $9 - 3 - 3 \cdot 9$

= $9 - 3 - 27$

= $- 21$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$5$ $- (- 94 + 55)$

Lösung einblenden

$5$ $- (- 94 + 55)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$5 + 94 - 55$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $5 - 55 + 94$

= $- 50 + 94$

= 44

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (- 80 + 7)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 80 + 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot (- 80) + 4 \cdot 7$

= $- 320 + 28$

= -292

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 42 \cdot 9 - 38 \cdot 9 + 10 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 42 \cdot 9 - 38 \cdot 9 + 10 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 42 - 38 + 10) \cdot 9$

= $- 70 \cdot 9$

= -630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 6 + (- 3 + ⬜) \cdot 3$ = $- 12$

Lösung einblenden

$- 6 + (- 3 + ⬜) \cdot 3$	=	-12	\|+6
Wenn man von $(- 3 + ⬜) \cdot 3$ noch 6 abzieht, so erhält man -12. Also muss doch $(- 3 + ⬜) \cdot 3$ um 6 größer als -12 sein, also -6
$(- 3 + ⬜) \cdot 3$	=	-6	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) gerade -6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) selbst -6 : 3 = -2 sein.
$- 3 + ⬜$	=	-2	\|+3
Wenn man von $⬜$ noch 3 abzieht, so erhält man -2. Also muss doch $⬜$ um 3 größer als -2 sein, also 1
$⬜$	=	1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 3 : $\frac{5}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

3 = $3$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$3$ $\cdot$ $\frac{3}{5}$
= $3$ $\cdot$ $\frac{3}{5}$ = $\frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 5}$

= $\frac{9}{5}$

= 1.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch