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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,7 +0,6 ⋅ 7

Lösung einblenden

2,7 +0,6 ⋅ 7 = 2,7 +4,2 = 6,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 9 \cdot 3 - 20$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 3 - 20$

= $- 27 - 20$

= $- 47$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 8 den Quotient von -30 und -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

8 + (-30 : ( - 5 ))

= 8 + ( + (30 : 5))

= 8 + 6

= 14

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $472 + 28 \cdot 2$

Lösung einblenden

$472 + 28 \cdot 2$

= $472 + 56$

= $528$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 3 \cdot (- 1)$

= $3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} - {(- 3)}^{3} - 2$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} - {(- 3)}^{3} - 2$

= $9 - (- 27) - 2$

= $9 + 27 - 2$

= $34$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 5$ + ( $960 + 505$ )

Lösung einblenden

$- 5$ + ( $960 + 505$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 5 + 960 + 505$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 5 + 505 + 960$

= $500 + 960$

= 1460

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (300 - 30 + 7)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (300 - 30 + 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot 300 + 7 \cdot (- 30) + 7 \cdot 7$

= $2 100 - 210 + 49$

= $1 890 + 49$

= 1939

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 50 \cdot 6 - 6 \cdot 6 + 6 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 50 \cdot 6 - 6 \cdot 6 + 6 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(- 50 - 6 + 6) \cdot 6$

= $- 50 \cdot 6$

= -300

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 + (13 + ⬜) \cdot (- 2)$ = $- 19$

Lösung einblenden

$- 3 + (13 + ⬜) \cdot (- 2)$	=	-19	\|+3
Wenn man von $(13 + ⬜) \cdot (- 2)$ noch 3 abzieht, so erhält man -19. Also muss doch $(13 + ⬜) \cdot (- 2)$ um 3 größer als -19 sein, also -16
$(13 + ⬜) \cdot (- 2)$	=	-16	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $13 + ⬜$ ) gerade -16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $13 + ⬜$ ) selbst -16 : ( - 2 ) = 8 sein.
$13 + ⬜$	=	8	\|-13
Wenn man zu $⬜$ noch 13 dazuzählt, so erhält man 8. Also muss doch $⬜$ um 13 kleiner als 8 sein, also -5
$⬜$	=	-5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.6 + $\frac{4}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{4}{5}$ = $\frac{8}{10}$ = 0.8
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.6 + 0.8 = 2.4
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.6 = $\frac{16}{10}$ = $\frac{8}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{8}{5}$ $+$ $\frac{4}{5}$
= $\frac{12}{5}$ = 2.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch