Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,5 -0,1 ⋅ 4

Lösung einblenden

8,5 -0,1 ⋅ 4 = 8,5 -0,4 = 8,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 6 \cdot 6 + 140$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 6 + 140$

= $- 36 + 140$

= $104$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von -5 und -3 die Zahl -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-5 ⋅ ( - 3 )) + ( - 4 )

= ( + (5 ⋅ 3)) + ( - 4 )

= 15 + ( - 4 )

= 15 - 4

= 11

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $693 + 7 \cdot 5$

Lösung einblenden

$693 + 7 \cdot 5$

= $693 + 35$

= $728$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 2 \cdot (- 1)$

= $2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2} - 4 - 2 \cdot {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 4)}^{2} - 4 - 2 \cdot {(- 4)}^{2}$

= $16 - 4 - 2 \cdot 16$

= $16 - 4 - 32$

= $- 20$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 319 + 400)$ + $181$

Lösung einblenden

$- (- 319 + 400)$ + $181$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$319 - 400 + 181$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $319 + 181 - 400$

= $500 - 400$

= 100

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (40 - 8)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (40 - 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot 40 + 6 \cdot (- 8)$

= $240 - 48$

= 192

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 78 \cdot 9 + 8 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 78 \cdot 9 + 8 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 78 + 8) \cdot 9$

= $- 70 \cdot 9$

= -630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$6 - 5 \cdot (⬜ + 2)$ = $31$

Lösung einblenden

$6 - 5 \cdot (⬜ + 2)$	=	31	\|-6
Wenn man zu $- 5 \cdot (⬜ + 2)$ noch 6 dazuzählt, so erhält man 31. Also muss doch $- 5 \cdot (⬜ + 2)$ um 6 kleiner als 31 sein, also 25
$- 5 \cdot (⬜ + 2)$	=	25	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $⬜ + 2$ ) gerade 25 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 2$ ) selbst 25 : ( - 5 ) = -5 sein.
$⬜ + 2$	=	-5	\|-2
Wenn man zu $⬜$ noch 2 dazuzählt, so erhält man -5. Also muss doch $⬜$ um 2 kleiner als -5 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $8$ : 0.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$8$ $\cdot$ $\frac{5}{4}$
= $8$ $\cdot$ $\frac{5}{4}$ = $\frac{8 \cdot 5}{1 \cdot 4}$ = $\frac{2 \cdot 5}{1 \cdot 1}$

= $10$

= 10

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch