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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,9 +0,4 ⋅ 8

Lösung einblenden

6,9 +0,4 ⋅ 8 = 6,9 +3,2 = 10,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 8 \cdot 3 + 6$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 3 + 6$

= $- 24 + 6$

= $- 18$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von -1 und -3 mit der Zahl -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-1 + ( - 3 )) ⋅ ( - 4 )

= (-1 - 3) ⋅ ( - 4 )

= -4 ⋅ ( - 4 )

= + (4 ⋅ 4)

= 16

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $599 + 1 \cdot 49$

Lösung einblenden

$599 + 1 \cdot 49$

= $599 + 49$

= $648$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 2)}^{2}$

= $- 4$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{3} + 3^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 2)}^{3} + 3^{2}$

= $- 2 \cdot (- 8) + 9$

= $16 + 9$

= $25$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (64 - 360)$ $- 136$

Lösung einblenden

$- (64 - 360)$ $- 136$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 64 + 360 - 136$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 64 - 136 + 360$

= $- 200 + 360$

= 160

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (- 80 + 6)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (- 80 + 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot (- 80) + 8 \cdot 6$

= $- 640 + 48$

= -592

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 103 - 7 \cdot 4 - 7 \cdot (- 7)$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 103 - 7 \cdot 4 - 7 \cdot (- 7)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (103 + 4 - 7)$

= $- 7 \cdot 100$

= -700

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 + (15 + ⬜) \cdot (- 4)$ = $- 29$

Lösung einblenden

$3 + (15 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	-29	\|-3
Wenn man zu $(15 + ⬜) \cdot (- 4)$ noch 3 dazuzählt, so erhält man -29. Also muss doch $(15 + ⬜) \cdot (- 4)$ um 3 kleiner als -29 sein, also -32
$(15 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	-32	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $15 + ⬜$ ) gerade -32 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $15 + ⬜$ ) selbst -32 : ( - 4 ) = 8 sein.
$15 + ⬜$	=	8	\|-15
Wenn man zu $⬜$ noch 15 dazuzählt, so erhält man 8. Also muss doch $⬜$ um 15 kleiner als 8 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{6}{7}$ - 0.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{6}{7}$ $-$ $\frac{4}{5}$
= $\frac{30}{35}$ $-$ $\frac{28}{35}$
= $\frac{2}{35}$ ≈ 0.057

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch