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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,2 +0,7 ⋅ 8

Lösung einblenden

6,2 +0,7 ⋅ 8 = 6,2 +5,6 = 11,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 20 - (- 81 : (- 9))$

Lösung einblenden

$- 20 - (- 81 : (- 9))$

= $- 20 - 9$

= $- 29$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von 6 und 6 durch die Zahl -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(6 + 6) : ( - 4 )

= 12 : ( - 4 )

= - (12 : 4)

= -3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $270 + 30 \cdot 2$

Lösung einblenden

$270 + 30 \cdot 2$

= $270 + 60$

= $330$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 4)}^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 4)}^{2} + 2^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 4)}^{2} + 2^{2}$

= $- 16 + 4$

= $- 12$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 10$ $- (32 + 30)$

Lösung einblenden

$- 10$ $- (32 + 30)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 10 - 32 - 30$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 10 - 30 - 32$

= $- 40 - 32$

= -72

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(30 - 7) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(30 - 7) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $30 \cdot 5 - 7 \cdot 5$

= $150 - 35$

= 115

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $75 \cdot 7 + 31 \cdot 7 - 6 \cdot 7$

Lösung einblenden

$75 \cdot 7 + 31 \cdot 7 - 6 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(75 + 31 - 6) \cdot 7$

= $100 \cdot 7$

= 700

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (- 1 + 2 \cdot ⬜)$ = $- 27$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 1 + 2 \cdot ⬜)$	=	-27	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $- 1 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -27 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 1 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -27 : 3 = -9 sein.
$- 1 + 2 \cdot ⬜$	=	-9	\|+1
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 1 größer als -9 sein, also -8
$2 \cdot ⬜$	=	-8	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -8 : 2 = -4 sein.
⬜	=	-4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.1 - $\frac{1}{2}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.1 - 0.5 = 0.6
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.1 = $\frac{11}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{11}{10}$ $-$ $\frac{1}{2}$
= $\frac{11}{10}$ $-$ $\frac{5}{10}$
= $\frac{6}{10}$
= $\frac{3}{5}$ = 0.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch