Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6 +0,8 ⋅ 9

Lösung einblenden

6 +0,8 ⋅ 9 = 6 +7,2 = 13,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $5 + 24 : 4$

Lösung einblenden

$5 + 24 : 4$

= $5 + 6$

= $11$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 4 das Produkt von 1 und 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

4 + (1 ⋅ 8)

= 4 + 8

= 12

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot (42 - (18 + 41))$

Lösung einblenden

$2 \cdot (42 - (18 + 41))$

= $2 \cdot (42 - 18 - 41)$

= $2 \cdot (- 17)$

= $- 34$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 5)}^{2}$

= $25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{3} + 3^{2}$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 2)}^{3} + 3^{2}$

= $3 \cdot (- 8) + 9$

= $- 24 + 9$

= $- 15$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $150 + 94$ ) + $850$

Lösung einblenden

( $150 + 94$ ) + $850$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$150 + 94 + 850$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $150 + 850 + 94$

= $1 000 + 94$

= 1094

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 70 + 7) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(- 70 + 7) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 70 \cdot 6 + 7 \cdot 6$

= $- 420 + 42$

= -378

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot 3 - 3 \cdot 67$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 3 - 3 \cdot 67$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= $- 3 \cdot (3 + 67)$

= $- 3 \cdot 70$

= -210

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 4 \cdot (6 + 2 \cdot ⬜)$ = $- 40$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot (6 + 2 \cdot ⬜)$	=	-40	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $6 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $6 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -40 : ( - 4 ) = 10 sein.
$6 + 2 \cdot ⬜$	=	10	\|-6
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 6 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 6 kleiner als 10 sein, also 4
$2 \cdot ⬜$	=	4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 4 : 2 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2.8 : $\frac{7}{6}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

2.8 = $\frac{28}{10}$ = $\frac{14}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{14}{5}$ $\cdot$ $\frac{6}{7}$
= $\frac{14}{5}$ $\cdot$ $\frac{6}{7}$ = $\frac{14 \cdot 6}{5 \cdot 7}$ = $\frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 1}$

= $\frac{12}{5}$

= 2.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch