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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,2 +0,8 ⋅ 5

Lösung einblenden

4,2 +0,8 ⋅ 5 = 4,2 +4 = 8,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $2 - (- 8) \cdot 5$

Lösung einblenden

$2 - (- 8) \cdot 5$

= $2 + 40$

= $42$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -9 den Quotient von 30 und 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-9 + (30 : 6)

= -9 + 5

= -4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $622 - 12 \cdot 3$

Lösung einblenden

$622 - 12 \cdot 3$

= $622 - 36$

= $586$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 2 \cdot (- 8)$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot 4^{2} + {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

$2 \cdot 4^{2} + {(- 1)}^{3}$

= $2 \cdot 16 + (- 1)$

= $32 - 1$

= $31$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $107 + 81$ ) $- 7$

Lösung einblenden

( $107 + 81$ ) $- 7$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$107 + 81 - 7$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $107 - 7 + 81$

= $100 + 81$

= 181

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 30 - 3) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(- 30 - 3) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 30 \cdot 8 - 3 \cdot 8$

= $- 240 - 24$

= -264

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 5 \cdot 20 - 5 \cdot 31 - 5 \cdot (- 11)$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 20 - 5 \cdot 31 - 5 \cdot (- 11)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= $- 5 \cdot (20 + 31 - 11)$

= $- 5 \cdot 40$

= -200

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(3 \cdot ⬜ + 16) \cdot 4$ = $28$

Lösung einblenden

$(3 \cdot ⬜ + 16) \cdot 4$	=	28	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 16$ ) gerade 28 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 16$ ) selbst 28 : 4 = 7 sein.
$3 \cdot ⬜ + 16$	=	7	\|-16
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 16 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 16 kleiner als 7 sein, also -9
$3 \cdot ⬜$	=	-9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -9 : 3 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{9}{7}$ ⋅ 3.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

3.5 = $\frac{35}{10}$ = $\frac{7}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{7}$ $\cdot$ $\frac{7}{2}$ = $\frac{9 \cdot 7}{7 \cdot 2}$ = $\frac{9 \cdot 1}{1 \cdot 2}$

= $\frac{9}{2}$

= 4.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch