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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,5 +0,1 ⋅ 8

Lösung einblenden

8,5 +0,1 ⋅ 8 = 8,5 +0,8 = 9,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 60 + 2 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 60 + 2 \cdot 4$

= $- 60 + 8$

= $- 52$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 5 das Produkt von -1 und 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

5 + (-1 ⋅ 3)

= 5 + ( - (1 ⋅ 3))

= 5 + ( - 3 )

= 5 - 3

= 2

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $338 - 28 \cdot 2$

Lösung einblenden

$338 - 28 \cdot 2$

= $338 - 56$

= $282$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2} - {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 5)}^{2} - {(- 5)}^{2}$

= $25 - 25$

= 0

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 67 + 65)$ + $33$

Lösung einblenden

$- (- 67 + 65)$ + $33$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$67 - 65 + 33$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $67 + 33 - 65$

= $100 - 65$

= 35

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (- 400 - 10 + 6)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 400 - 10 + 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot (- 400) + 6 \cdot (- 10) + 6 \cdot 6$

= $- 2 400 - 60 + 36$

= $- 2 460 + 36$

= -2424

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $26 \cdot 9 - 6 \cdot 9$

Lösung einblenden

$26 \cdot 9 - 6 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(26 - 6) \cdot 9$

= $20 \cdot 9$

= 180

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 \cdot (4 \cdot ⬜ + 1)$ = $18$

Lösung einblenden

$2 \cdot (4 \cdot ⬜ + 1)$	=	18	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $4 \cdot ⬜ + 1$ ) gerade 18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $4 \cdot ⬜ + 1$ ) selbst 18 : 2 = 9 sein.
$4 \cdot ⬜ + 1$	=	9	\|-1
Wenn man zu $4 \cdot ⬜$ noch 1 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $4 \cdot ⬜$ um 1 kleiner als 9 sein, also 8
$4 \cdot ⬜$	=	8	\| : 4
Wenn das 4-fache des Kästchens ⬜ gerade 8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 8 : 4 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{6}$ ⋅ 4.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

4.2 = $\frac{42}{10}$ = $\frac{21}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{6}$ $\cdot$ $\frac{21}{5}$ = $\frac{5 \cdot 21}{6 \cdot 5}$ = $\frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 1}$

= $\frac{7}{2}$

= 3.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch