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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,5 -0,4 ⋅ 9

Lösung einblenden

8,5 -0,4 ⋅ 9 = 8,5 -3,6 = 4,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 40 : (- 4) + 80$

Lösung einblenden

$- 40 : (- 4) + 80$

= $10 + 80$

= $90$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 9 das Produkt von -5 und 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

9 + (-5 ⋅ 9)

= 9 + ( - (5 ⋅ 9))

= 9 + ( - 45 )

= 9 - 45

= -36

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $324 - 14 \cdot 5$

Lösung einblenden

$324 - 14 \cdot 5$

= $324 - 70$

= $254$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 2 \cdot (- 1)$

= $2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 - {(- 3)}^{3} - 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 - {(- 3)}^{3} - 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $- 3 - (- 27) - 3 \cdot 9$

= $- 3 + 27 - 27$

= $- 3$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 59$ $- (41 + 69)$

Lösung einblenden

$- 59$ $- (41 + 69)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 59 - 41 - 69$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 100 - 69$

= -169

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(20 + 3) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(20 + 3) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $20 \cdot 6 + 3 \cdot 6$

= $120 + 18$

= 138

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 58 \cdot 5 - 22 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 58 \cdot 5 - 22 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(- 58 - 22) \cdot 5$

= $- 80 \cdot 5$

= -400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 8 - 5 \cdot (- 6 + ⬜)$ = $17$

Lösung einblenden

$- 8 - 5 \cdot (- 6 + ⬜)$	=	17	\|+8
Wenn man von $- 5 \cdot (- 6 + ⬜)$ noch 8 abzieht, so erhält man 17. Also muss doch $- 5 \cdot (- 6 + ⬜)$ um 8 größer als 17 sein, also 25
$- 5 \cdot (- 6 + ⬜)$	=	25	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $- 6 + ⬜$ ) gerade 25 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 6 + ⬜$ ) selbst 25 : ( - 5 ) = -5 sein.
$- 6 + ⬜$	=	-5	\|+6
Wenn man von $⬜$ noch 6 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch $⬜$ um 6 größer als -5 sein, also 1
$⬜$	=	1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 4.2 : $\frac{7}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 8 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

4.2 = $\frac{42}{10}$ = $\frac{21}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{21}{5}$ $\cdot$ $\frac{8}{7}$
= $\frac{21}{5}$ $\cdot$ $\frac{8}{7}$ = $\frac{21 \cdot 8}{5 \cdot 7}$ = $\frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 1}$

= $\frac{24}{5}$

= 4.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch