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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,8 +0,4 ⋅ 6

Lösung einblenden

8,8 +0,4 ⋅ 6 = 8,8 +2,4 = 11,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $50 - (- 7) \cdot 3$

Lösung einblenden

$50 - (- 7) \cdot 3$

= $50 + 21$

= $71$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -4 das Produkt von -3 und -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-4 - (-3 ⋅ ( - 5 ))

= -4 - ( + (3 ⋅ 5))

= -4 - 15

= -19

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $450 - 40 \cdot 2$

Lösung einblenden

$450 - 40 \cdot 2$

= $450 - 80$

= $370$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 1^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 1^{3}$

= $- 3 \cdot 1$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 1^{3} - 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 1^{3} - 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $- 1 - 3 \cdot 9$

= $- 1 - 27$

= $- 28$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 11 - 19$ ) + $111$

Lösung einblenden

( $- 11 - 19$ ) + $111$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 11 - 19 + 111$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 30 + 111$

= 81

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 60 - 6) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(- 60 - 6) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 60 \cdot 9 - 6 \cdot 9$

= $- 540 - 54$

= -594

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 6 \cdot (- 31) - 6 \cdot (- 45) - 6 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot (- 31) - 6 \cdot (- 45) - 6 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -6 aus:

= $- 6 \cdot (- 31 - 45 + 6)$

= $- 6 \cdot (- 70)$

= 420

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 \cdot (- 15 + 3 \cdot ⬜)$ = $- 30$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 15 + 3 \cdot ⬜)$	=	-30	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 15 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade -30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 15 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst -30 : 5 = -6 sein.
$- 15 + 3 \cdot ⬜$	=	-6	\|+15
Wenn man von $3 \cdot ⬜$ noch 15 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 15 größer als -6 sein, also 9
$3 \cdot ⬜$	=	9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade 9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 9 : 3 = 3 sein.
⬜	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.2 - $\frac{1}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$ = 0.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.2 - 0.25 = 0.95
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.2 = $\frac{12}{10}$ = $\frac{6}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{6}{5}$ $-$ $\frac{1}{4}$
= $\frac{24}{20}$ $-$ $\frac{5}{20}$
= $\frac{19}{20}$ = 0.95

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch