Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3 -0,4 ⋅ 3

Lösung einblenden

3 -0,4 ⋅ 3 = 3 -1,2 = 1,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $140 - (- 8) \cdot 4$

Lösung einblenden

$140 - (- 8) \cdot 4$

= $140 + 32$

= $172$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 5 das Produkt von 9 und -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

5 - (9 ⋅ ( - 9 ))

= 5 - ( - (9 ⋅ 9))

= 5 - ( - 81 )

= 5 + 81

= 86

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $576 + 24 \cdot 2$

Lösung einblenden

$576 + 24 \cdot 2$

= $576 + 48$

= $624$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $- 2 \cdot 1$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{2}$

= $4 + 4$

= $8$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 70$ $- (30 + 19)$

Lösung einblenden

$- 70$ $- (30 + 19)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 70 - 30 - 19$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 100 - 19$

= -119

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(400 + 80 + 6) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(400 + 80 + 6) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $400 \cdot 7 + 80 \cdot 7 + 6 \cdot 7$

= $2 800 + 560 + 42$

= $3 360 + 42$

= 3402

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 54 \cdot 9 - 52 \cdot 9 + 6 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 54 \cdot 9 - 52 \cdot 9 + 6 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 54 - 52 + 6) \cdot 9$

= $- 100 \cdot 9$

= -900

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 + 4 \cdot (- 4 + ⬜)$ = $9$

Lösung einblenden

$5 + 4 \cdot (- 4 + ⬜)$	=	9	\|-5
Wenn man zu $4 \cdot (- 4 + ⬜)$ noch 5 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $4 \cdot (- 4 + ⬜)$ um 5 kleiner als 9 sein, also 4
$4 \cdot (- 4 + ⬜)$	=	4	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) gerade 4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) selbst 4 : 4 = 1 sein.
$- 4 + ⬜$	=	1	\|+4
Wenn man von $⬜$ noch 4 abzieht, so erhält man 1. Also muss doch $⬜$ um 4 größer als 1 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 4.2 : $\frac{7}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

4.2 = $\frac{42}{10}$ = $\frac{21}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{21}{5}$ $\cdot$ $\frac{9}{7}$
= $\frac{21}{5}$ $\cdot$ $\frac{9}{7}$ = $\frac{21 \cdot 9}{5 \cdot 7}$ = $\frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 1}$

= $\frac{27}{5}$

= 5.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch