Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,3 -0,5 ⋅ 6

Lösung einblenden

3,3 -0,5 ⋅ 6 = 3,3 -3 = 0,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 27 : (- 3) + 70$

Lösung einblenden

$- 27 : (- 3) + 70$

= $9 + 70$

= $79$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von 7 und 73 durch die Zahl -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(7 + 73) : ( - 10 )

= 80 : ( - 10 )

= - (80 : 10)

= -8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $236 - 36 \cdot 2$

Lösung einblenden

$236 - 36 \cdot 2$

= $236 - 72$

= $164$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 1^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 1^{2}$

= $- 3 \cdot 1$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} + {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} + {(- 4)}^{2}$

= $9 + 16$

= $25$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (47 + 300)$ $- 453$

Lösung einblenden

$- (47 + 300)$ $- 453$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 47 - 300 - 453$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 47 - 453 - 300$

= $- 500 - 300$

= -800

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(600 - 30 - 6) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(600 - 30 - 6) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $600 \cdot 9 - 30 \cdot 9 - 6 \cdot 9$

= $5 400 - 270 - 54$

= $5 130 - 54$

= 5076

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot 66 - 8 \cdot 9 - 8 \cdot (- 5)$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 66 - 8 \cdot 9 - 8 \cdot (- 5)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= $- 8 \cdot (66 + 9 - 5)$

= $- 8 \cdot 70$

= -560

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$8 - 4 \cdot (- 6 + ⬜)$ = $12$

Lösung einblenden

$8 - 4 \cdot (- 6 + ⬜)$	=	12	\|-8
Wenn man zu $- 4 \cdot (- 6 + ⬜)$ noch 8 dazuzählt, so erhält man 12. Also muss doch $- 4 \cdot (- 6 + ⬜)$ um 8 kleiner als 12 sein, also 4
$- 4 \cdot (- 6 + ⬜)$	=	4	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 6 + ⬜$ ) gerade 4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 6 + ⬜$ ) selbst 4 : ( - 4 ) = -1 sein.
$- 6 + ⬜$	=	-1	\|+6
Wenn man von $⬜$ noch 6 abzieht, so erhält man -1. Also muss doch $⬜$ um 6 größer als -1 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.9 + $\frac{5}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{10}$ $+$ $\frac{5}{7}$
= $\frac{63}{70}$ $+$ $\frac{50}{70}$
= $\frac{113}{70}$ ≈ 1.614

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch