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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,7 +0,7 ⋅ 6

Lösung einblenden

9,7 +0,7 ⋅ 6 = 9,7 +4,2 = 13,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 4 \cdot 4 - 2$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot 4 - 2$

= $- 16 - 2$

= $- 18$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von -45 und -9 die Zahl 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-45 : ( - 9 )) + 6

= ( + (45 : 9)) + 6

= 5 + 6

= 11

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $324 - 14 \cdot 4$

Lösung einblenden

$324 - 14 \cdot 4$

= $324 - 56$

= $268$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 5)}^{2}$

= $25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2^{2} - 2 \cdot 2^{2}$

Lösung einblenden

$2^{2} - 2 \cdot 2^{2}$

= $4 - 2 \cdot 4$

= $4 - 8$

= $- 4$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 370 + 310$ ) $- 630$

Lösung einblenden

( $- 370 + 310$ ) $- 630$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 370 + 310 - 630$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 60 - 630$

= -690

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 50 + 7)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 50 + 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 50) + 7 \cdot 7$

= $- 350 + 49$

= -301

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot (- 77) - 8 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot (- 77) - 8 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= $- 8 \cdot (- 77 + 7)$

= $- 8 \cdot (- 70)$

= 560

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 4 \cdot (- 3 + ⬜) - 2$ = $6$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot (- 3 + ⬜) - 2$	=	6	\|+2
Wenn man von $- 4 \cdot (- 3 + ⬜)$ noch 2 abzieht, so erhält man 6. Also muss doch $- 4 \cdot (- 3 + ⬜)$ um 2 größer als 6 sein, also 8
$- 4 \cdot (- 3 + ⬜)$	=	8	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) gerade 8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) selbst 8 : ( - 4 ) = -2 sein.
$- 3 + ⬜$	=	-2	\|+3
Wenn man von $⬜$ noch 3 abzieht, so erhält man -2. Also muss doch $⬜$ um 3 größer als -2 sein, also 1
$⬜$	=	1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2.1 : $\frac{3}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 4 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

2.1 = $\frac{21}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{21}{10}$ $\cdot$ $\frac{4}{3}$
= $\frac{21}{10}$ $\cdot$ $\frac{4}{3}$ = $\frac{21 \cdot 4}{10 \cdot 3}$ = $\frac{7 \cdot 2}{5 \cdot 1}$

= $\frac{14}{5}$

= 2.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch