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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,7 +0,7 ⋅ 6

Lösung einblenden

3,7 +0,7 ⋅ 6 = 3,7 +4,2 = 7,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 7 - 5 \cdot 10$

Lösung einblenden

$- 7 - 5 \cdot 10$

= $- 7 - 50$

= $- 57$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von 90 und -9 die Zahl 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(90 : ( - 9 )) + 8

= ( - (90 : 9)) + 8

= -10 + 8

= -2

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $479 + 21 \cdot 2$

Lösung einblenden

$479 + 21 \cdot 2$

= $479 + 42$

= $521$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 3)}^{2} + {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 3)}^{2} + {(- 4)}^{2}$

= $- 3 \cdot 9 + 16$

= $- 27 + 16$

= $- 11$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 7$ + ( $1 007 - 64$ )

Lösung einblenden

$- 7$ + ( $1 007 - 64$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 7 + 1 007 - 64$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $1 000 - 64$

= 936

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 80 - 7)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 80 - 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 80) + 7 \cdot (- 7)$

= $- 560 - 49$

= -609

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 56 \cdot 6 + 6 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 56 \cdot 6 + 6 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(- 56 + 6) \cdot 6$

= $- 50 \cdot 6$

= -300

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 6 + (- 15 + ⬜) \cdot 3$ = $- 36$

Lösung einblenden

$- 6 + (- 15 + ⬜) \cdot 3$	=	-36	\|+6
Wenn man von $(- 15 + ⬜) \cdot 3$ noch 6 abzieht, so erhält man -36. Also muss doch $(- 15 + ⬜) \cdot 3$ um 6 größer als -36 sein, also -30
$(- 15 + ⬜) \cdot 3$	=	-30	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $- 15 + ⬜$ ) gerade -30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 15 + ⬜$ ) selbst -30 : 3 = -10 sein.
$- 15 + ⬜$	=	-10	\|+15
Wenn man von $⬜$ noch 15 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $⬜$ um 15 größer als -10 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 6.3 : $\frac{7}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 8 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

6.3 = $\frac{63}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{63}{10}$ $\cdot$ $\frac{8}{7}$
= $\frac{63}{10}$ $\cdot$ $\frac{8}{7}$ = $\frac{63 \cdot 8}{10 \cdot 7}$ = $\frac{9 \cdot 4}{5 \cdot 1}$

= $\frac{36}{5}$

= 7.2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch