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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,2 -0,2 ⋅ 7

Lösung einblenden

5,2 -0,2 ⋅ 7 = 5,2 -1,4 = 3,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 6 - 4 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 6 - 4 \cdot 6$

= $- 6 - 24$

= $- 30$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von -2 und -10 die Zahl 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-2 ⋅ ( - 10 )) + 8

= ( + (2 ⋅ 10)) + 8

= 20 + 8

= 28

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $314 - 14 \cdot 5$

Lösung einblenden

$314 - 14 \cdot 5$

= $314 - 70$

= $244$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 3 \cdot 4$

= $- 12$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{2} + 3^{2}$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 2)}^{2} + 3^{2}$

= $3 \cdot 4 + 9$

= $12 + 9$

= $21$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 9$ + ( $- 70 + 1 009$ )

Lösung einblenden

$- 9$ + ( $- 70 + 1 009$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 9 - 70 + 1 009$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 9 + 1 009 - 70$

= $1 000 - 70$

= 930

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(60 - 9) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(60 - 9) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $60 \cdot 4 - 9 \cdot 4$

= $240 - 36$

= 204

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 6 \cdot (- 90) - 6 \cdot 10$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot (- 90) - 6 \cdot 10$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -6 aus:

= $- 6 \cdot (- 90 + 10)$

= $- 6 \cdot (- 80)$

= 480

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 \cdot (2 + ⬜) - 10$ = $- 8$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot (2 + ⬜) - 10$	=	-8	\|+10
Wenn man von $- 2 \cdot (2 + ⬜)$ noch 10 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $- 2 \cdot (2 + ⬜)$ um 10 größer als -8 sein, also 2
$- 2 \cdot (2 + ⬜)$	=	2	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $2 + ⬜$ ) gerade 2 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 + ⬜$ ) selbst 2 : ( - 2 ) = -1 sein.
$2 + ⬜$	=	-1	\|-2
Wenn man zu $⬜$ noch 2 dazuzählt, so erhält man -1. Also muss doch $⬜$ um 2 kleiner als -1 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.8 + $\frac{163}{100}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{163}{100}$ = $\frac{163}{100}$ = 1.63
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.8 + 1.63 = 2.43
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{4}{5}$ $+$ $\frac{163}{100}$
= $\frac{80}{100}$ $+$ $\frac{163}{100}$
= $\frac{243}{100}$ = 2.43

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch