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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,8 -0,5 ⋅ 4

Lösung einblenden

2,8 -0,5 ⋅ 4 = 2,8 -2 = 0,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 4 - 5 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 4 - 5 \cdot 8$

= $- 4 - 40$

= $- 44$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von -7 und 4 die Zahl 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-7 ⋅ 4) - 3

= ( - (7 ⋅ 4)) - 3

= -28 - 3

= -31

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $528 - 18 \cdot 3$

Lösung einblenden

$528 - 18 \cdot 3$

= $528 - 54$

= $474$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2} - 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{2} - 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 9 - 3 \cdot (- 1)$

= $- 9 + 3$

= $- 6$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (724 + 88)$ $- 276$

Lösung einblenden

$- (724 + 88)$ $- 276$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 724 - 88 - 276$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 724 - 276 - 88$

= $- 1 000 - 88$

= -1088

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (700 + 60 - 8)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (700 + 60 - 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot 700 + 8 \cdot 60 + 8 \cdot (- 8)$

= $5 600 + 480 - 64$

= $6 080 - 64$

= 6016

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot 62 - 3 \cdot 18$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 62 - 3 \cdot 18$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= $- 3 \cdot (62 + 18)$

= $- 3 \cdot 80$

= -240

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 \cdot (4 \cdot ⬜ + 7)$ = $2$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot (4 \cdot ⬜ + 7)$	=	2	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $4 \cdot ⬜ + 7$ ) gerade 2 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $4 \cdot ⬜ + 7$ ) selbst 2 : ( - 2 ) = -1 sein.
$4 \cdot ⬜ + 7$	=	-1	\|-7
Wenn man zu $4 \cdot ⬜$ noch 7 dazuzählt, so erhält man -1. Also muss doch $4 \cdot ⬜$ um 7 kleiner als -1 sein, also -8
$4 \cdot ⬜$	=	-8	\| : 4
Wenn das 4-fache des Kästchens ⬜ gerade -8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -8 : 4 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.5 + $\frac{3}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$ = 0.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.5 + 0.75 = 2.25
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.5 = $\frac{15}{10}$ = $\frac{3}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{2}$ $+$ $\frac{3}{4}$
= $\frac{6}{4}$ $+$ $\frac{3}{4}$
= $\frac{9}{4}$ = 2.25

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch