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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,5 +0,6 ⋅ 4

Lösung einblenden

9,5 +0,6 ⋅ 4 = 9,5 +2,4 = 11,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 70 - (- 6) \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 70 - (- 6) \cdot 6$

= $- 70 + 36$

= $- 34$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von -1 und -47 durch die Zahl -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-1 + ( - 47 )) : ( - 6 )

= (-1 - 47) : ( - 6 )

= -48 : ( - 6 )

= + (48 : 6)

= 8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $179 + 21 \cdot 3$

Lösung einblenden

$179 + 21 \cdot 3$

= $179 + 63$

= $242$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 5)}^{2}$

= $25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2} - {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{2} - {(- 5)}^{2}$

= $- 9 - 25$

= $- 34$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 11 + 99$ ) + $111$

Lösung einblenden

( $- 11 + 99$ ) + $111$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 11 + 99 + 111$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 11 + 111 + 99$

= $100 + 99$

= 199

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(40 + 9) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(40 + 9) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $40 \cdot 6 + 9 \cdot 6$

= $240 + 54$

= 294

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $71 \cdot 6 + 30 \cdot 6 - 11 \cdot 6$

Lösung einblenden

$71 \cdot 6 + 30 \cdot 6 - 11 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(71 + 30 - 11) \cdot 6$

= $90 \cdot 6$

= 540

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 4 \cdot (- 10 + 2 \cdot ⬜)$ = $24$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot (- 10 + 2 \cdot ⬜)$	=	24	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 10 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 24 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 10 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 24 : ( - 4 ) = -6 sein.
$- 10 + 2 \cdot ⬜$	=	-6	\|+10
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 10 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 10 größer als -6 sein, also 4
$2 \cdot ⬜$	=	4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 4 : 2 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.7 : $\frac{10}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.7 = $\frac{7}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{7}{10}$ $\cdot$ $\frac{9}{10}$
= $\frac{7}{10}$ $\cdot$ $\frac{9}{10}$ = $\frac{7 \cdot 9}{10 \cdot 10}$

= $\frac{63}{100}$

= 0.63

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch