Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,1 +0,6 ⋅ 8

Lösung einblenden

4,1 +0,6 ⋅ 8 = 4,1 +4,8 = 8,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $60 + 4 \cdot 3$

Lösung einblenden

$60 + 4 \cdot 3$

= $60 + 12$

= $72$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -5 mit der Differenz von 2 und -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-5 ⋅ (2 - ( - 5 ))

= -5 ⋅ (2 + 5)

= -5 ⋅ 7

= - (5 ⋅ 7)

= -35

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $493 + 7 \cdot 5$

Lösung einblenden

$493 + 7 \cdot 5$

= $493 + 35$

= $528$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 2 \cdot 4$

= $- 8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 5^{2} - 5 - 2 \cdot 2^{3}$

Lösung einblenden

$- 5^{2} - 5 - 2 \cdot 2^{3}$

= $- 25 - 5 - 2 \cdot 8$

= $- 25 - 5 - 16$

= $- 46$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$19$ + ( $31 + 99$ )

Lösung einblenden

$19$ + ( $31 + 99$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$19 + 31 + 99$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $50 + 99$

= 149

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 60 - 5)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 60 - 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 60) + 7 \cdot (- 5)$

= $- 420 - 35$

= -455

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 4 \cdot (- 27) - 4 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot (- 27) - 4 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -4 aus:

= $- 4 \cdot (- 27 + 7)$

= $- 4 \cdot (- 20)$

= 80

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 \cdot (- 1 + ⬜) - 7$ = $- 11$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot (- 1 + ⬜) - 7$	=	-11	\|+7
Wenn man von $- 2 \cdot (- 1 + ⬜)$ noch 7 abzieht, so erhält man -11. Also muss doch $- 2 \cdot (- 1 + ⬜)$ um 7 größer als -11 sein, also -4
$- 2 \cdot (- 1 + ⬜)$	=	-4	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) gerade -4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) selbst -4 : ( - 2 ) = 2 sein.
$- 1 + ⬜$	=	2	\|+1
Wenn man von $⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man 2. Also muss doch $⬜$ um 1 größer als 2 sein, also 3
$⬜$	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.3 - $\frac{49}{25}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{49}{25}$ = $\frac{196}{100}$ = 1.96
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.3 - 1.96 = -1.66
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{10}$ $-$ $\frac{49}{25}$
= $\frac{15}{50}$ $-$ $\frac{98}{50}$
= $- \frac{83}{50}$ = -1.66

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch