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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,7 -0,6 ⋅ 8

Lösung einblenden

0,7 -0,6 ⋅ 8 = 0,7 -4,8 = -4,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 100 - 36 : (- 4)$

Lösung einblenden

$- 100 - 36 : (- 4)$

= $- 100 + 9$

= $- 91$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 16 durch die Summe von -10 und 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

16 : (-10 + 8)

= 16 : ( - 2 )

= - (16 : 2)

= -8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $421 - 21 \cdot 3$

Lösung einblenden

$421 - 21 \cdot 3$

= $421 - 63$

= $358$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot 5^{2} - {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

$2 \cdot 5^{2} - {(- 3)}^{3}$

= $2 \cdot 25 - (- 27)$

= $50 + 27$

= $77$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$5$ + ( $- 205 - 910$ )

Lösung einblenden

$5$ + ( $- 205 - 910$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$5 - 205 - 910$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 200 - 910$

= -1110

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 100 + 20 + 4) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(- 100 + 20 + 4) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 100 \cdot 8 + 20 \cdot 8 + 4 \cdot 8$

= $- 800 + 160 + 32$

= $- 640 + 32$

= -608

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 6 \cdot (- 5) - 6 \cdot (- 2) - 6 \cdot (- 3)$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot (- 5) - 6 \cdot (- 2) - 6 \cdot (- 3)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -6 aus:

= $- 6 \cdot (- 5 - 2 - 3)$

= $- 6 \cdot (- 10)$

= 60

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 \cdot (4 + ⬜) - 8$ = $- 14$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (4 + ⬜) - 8$	=	-14	\|+8
Wenn man von $- 3 \cdot (4 + ⬜)$ noch 8 abzieht, so erhält man -14. Also muss doch $- 3 \cdot (4 + ⬜)$ um 8 größer als -14 sein, also -6
$- 3 \cdot (4 + ⬜)$	=	-6	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $4 + ⬜$ ) gerade -6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $4 + ⬜$ ) selbst -6 : ( - 3 ) = 2 sein.
$4 + ⬜$	=	2	\|-4
Wenn man zu $⬜$ noch 4 dazuzählt, so erhält man 2. Also muss doch $⬜$ um 4 kleiner als 2 sein, also -2
$⬜$	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.64 : $\frac{8}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.64 = $\frac{64}{100}$ = $\frac{16}{25}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{16}{25}$ $\cdot$ $\frac{9}{8}$
= $\frac{16}{25}$ $\cdot$ $\frac{9}{8}$ = $\frac{16 \cdot 9}{25 \cdot 8}$ = $\frac{2 \cdot 9}{25 \cdot 1}$

= $\frac{18}{25}$

= 0.72

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch