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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,7 +0,2 ⋅ 7

Lösung einblenden

5,7 +0,2 ⋅ 7 = 5,7 +1,4 = 7,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $9 \cdot 10 - 30$

Lösung einblenden

$9 \cdot 10 - 30$

= $90 - 30$

= $60$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -10 mit der Differenz von 2 und 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-10 ⋅ (2 - 3)

= -10 ⋅ ( - 1 )

= + (10 ⋅ 1)

= 10

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $491 + 9 \cdot 5$

Lösung einblenden

$491 + 9 \cdot 5$

= $491 + 45$

= $536$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 5^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 5^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 + {(- 3)}^{3} + 2 \cdot {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 + {(- 3)}^{3} + 2 \cdot {(- 4)}^{2}$

= $- 3 + (- 27) + 2 \cdot 16$

= $- 3 - 27 + 32$

= $2$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $1 006 + 340$ ) $- 6$

Lösung einblenden

( $1 006 + 340$ ) $- 6$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$1 006 + 340 - 6$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $1 006 - 6 + 340$

= $1 000 + 340$

= 1340

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (90 - 9)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (90 - 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot 90 + 9 \cdot (- 9)$

= $810 - 81$

= 729

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 4 \cdot 59 - 4 \cdot 28 - 4 \cdot (- 7)$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot 59 - 4 \cdot 28 - 4 \cdot (- 7)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -4 aus:

= $- 4 \cdot (59 + 28 - 7)$

= $- 4 \cdot 80$

= -320

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 8 + 2 \cdot (- 3 + ⬜)$ = $- 22$

Lösung einblenden

$- 8 + 2 \cdot (- 3 + ⬜)$	=	-22	\|+8
Wenn man von $2 \cdot (- 3 + ⬜)$ noch 8 abzieht, so erhält man -22. Also muss doch $2 \cdot (- 3 + ⬜)$ um 8 größer als -22 sein, also -14
$2 \cdot (- 3 + ⬜)$	=	-14	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) gerade -14 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) selbst -14 : 2 = -7 sein.
$- 3 + ⬜$	=	-7	\|+3
Wenn man von $⬜$ noch 3 abzieht, so erhält man -7. Also muss doch $⬜$ um 3 größer als -7 sein, also -4
$⬜$	=	-4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 5.6 ⋅ $\frac{5}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

5.6 = $\frac{56}{10}$ = $\frac{28}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{28}{5}$ $\cdot$ $\frac{5}{7}$ = $\frac{28 \cdot 5}{5 \cdot 7}$ = $\frac{4 \cdot 1}{1 \cdot 1}$

= $4$

= 4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch