Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,8 +0,2 ⋅ 3

Lösung einblenden

5,8 +0,2 ⋅ 3 = 5,8 +0,6 = 6,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 50 + 9 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 50 + 9 \cdot 7$

= $- 50 + 63$

= $13$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -6 das Produkt von 8 und 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-6 + (8 ⋅ 7)

= -6 + 56

= 50

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $482 + 18 \cdot 2$

Lösung einblenden

$482 + 18 \cdot 2$

= $482 + 36$

= $518$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 3 \cdot (- 1)$

= $3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3} - 3 + 2 \cdot 3^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{3} - 3 + 2 \cdot 3^{2}$

= $- (- 27) - 3 + 2 \cdot 9$

= $27 - 3 + 18$

= $42$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 11 + 20)$ + $39$

Lösung einblenden

$- (- 11 + 20)$ + $39$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$11 - 20 + 39$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $11 + 39 - 20$

= $50 - 20$

= 30

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (- 80 - 3)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 80 - 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot (- 80) + 4 \cdot (- 3)$

= $- 320 - 12$

= -332

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $97 \cdot 7 - 7 \cdot 7$

Lösung einblenden

$97 \cdot 7 - 7 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(97 - 7) \cdot 7$

= $90 \cdot 7$

= 630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 7 + 2 \cdot ⬜) \cdot (- 4)$ = $- 4$

Lösung einblenden

$(- 7 + 2 \cdot ⬜) \cdot (- 4)$	=	-4	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 7 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 7 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -4 : ( - 4 ) = 1 sein.
$- 7 + 2 \cdot ⬜$	=	1	\|+7
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 7 abzieht, so erhält man 1. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 7 größer als 1 sein, also 8
$2 \cdot ⬜$	=	8	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 8 : 2 = 4 sein.
⬜	=	4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.8 - $\frac{3}{2}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{2}$ = $\frac{15}{10}$ = 1.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.8 - 1.5 = 0.3
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.8 = $\frac{18}{10}$ = $\frac{9}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{5}$ $-$ $\frac{3}{2}$
= $\frac{18}{10}$ $-$ $\frac{15}{10}$
= $\frac{3}{10}$ = 0.3

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch