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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,4 -0,4 ⋅ 7

Lösung einblenden

6,4 -0,4 ⋅ 7 = 6,4 -2,8 = 3,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 20 - 6 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 20 - 6 \cdot 4$

= $- 20 - 24$

= $- 44$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von -6 und 3 die Zahl -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-6 ⋅ 3) + ( - 9 )

= ( - (6 ⋅ 3)) + ( - 9 )

= -18 + ( - 9 )

= -18 - 9

= -27

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (19 + 33) + 32) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(- (19 + 33) + 32) \cdot 10$

= $(- 19 - 33 + 32) \cdot 10$

= $- 20 \cdot 10$

= $- 200$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $3 \cdot 4$

= $12$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 1)}^{2} + {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 1)}^{2} + {(- 3)}^{2}$

= $1 + 9$

= $10$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 105 + 94$ ) + $5$

Lösung einblenden

( $- 105 + 94$ ) + $5$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 105 + 94 + 5$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 105 + 5 + 94$

= $- 100 + 94$

= -6

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 50 + 9)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 50 + 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 50) + 7 \cdot 9$

= $- 350 + 63$

= -287

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot 7 - 8 \cdot 50 - 8 \cdot (- 7)$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 7 - 8 \cdot 50 - 8 \cdot (- 7)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= $- 8 \cdot (7 + 50 - 7)$

= $- 8 \cdot 50$

= -400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 + 3 \cdot (- 8 + ⬜)$ = $- 16$

Lösung einblenden

$5 + 3 \cdot (- 8 + ⬜)$	=	-16	\|-5
Wenn man zu $3 \cdot (- 8 + ⬜)$ noch 5 dazuzählt, so erhält man -16. Also muss doch $3 \cdot (- 8 + ⬜)$ um 5 kleiner als -16 sein, also -21
$3 \cdot (- 8 + ⬜)$	=	-21	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $- 8 + ⬜$ ) gerade -21 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 8 + ⬜$ ) selbst -21 : 3 = -7 sein.
$- 8 + ⬜$	=	-7	\|+8
Wenn man von $⬜$ noch 8 abzieht, so erhält man -7. Also muss doch $⬜$ um 8 größer als -7 sein, also 1
$⬜$	=	1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 3.2 ⋅ $\frac{5}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{5}{8}$ = $\frac{625}{1000}$ = 0.625
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 3.2 ⋅ 0.625 = 2
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 3.2 = $\frac{32}{10}$ = $\frac{16}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{16}{5}$ $\cdot$ $\frac{5}{8}$ = $\frac{16 \cdot 5}{5 \cdot 8}$ = $\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 1}$
= $2$
= 2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch