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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,4 -0,4 ⋅ 7

Lösung einblenden

5,4 -0,4 ⋅ 7 = 5,4 -2,8 = 2,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $9 \cdot 6 + 70$

Lösung einblenden

$9 \cdot 6 + 70$

= $54 + 70$

= $124$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -6 den Quotient von -56 und 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-6 - (-56 : 8)

= -6 - ( - (56 : 8))

= -6 - ( - 7 )

= -6 + 7

= 1

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $320 - 10 \cdot 4$

Lösung einblenden

$320 - 10 \cdot 4$

= $320 - 40$

= $280$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{2}$

= $9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 - 3 \cdot 1^{3} - {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 - 3 \cdot 1^{3} - {(- 3)}^{2}$

= $- 3 - 3 \cdot 1 - 9$

= $- 3 - 3 - 9$

= $- 15$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $12 + 21$ ) + $18$

Lösung einblenden

( $12 + 21$ ) + $18$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$12 + 21 + 18$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $12 + 18 + 21$

= $30 + 21$

= 51

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (- 40 + 6)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 40 + 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot (- 40) + 5 \cdot 6$

= $- 200 + 30$

= -170

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 76 \cdot 9 + 6 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 76 \cdot 9 + 6 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 76 + 6) \cdot 9$

= $- 70 \cdot 9$

= -630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 1 + ⬜) \cdot (- 4) - 4$ = $8$

Lösung einblenden

$(- 1 + ⬜) \cdot (- 4) - 4$	=	8	\|+4
Wenn man von $(- 1 + ⬜) \cdot (- 4)$ noch 4 abzieht, so erhält man 8. Also muss doch $(- 1 + ⬜) \cdot (- 4)$ um 4 größer als 8 sein, also 12
$(- 1 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	12	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) selbst 12 : ( - 4 ) = -3 sein.
$- 1 + ⬜$	=	-3	\|+1
Wenn man von $⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man -3. Also muss doch $⬜$ um 1 größer als -3 sein, also -2
$⬜$	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{6}{7}$ ⋅ 3.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

3.5 = $\frac{35}{10}$ = $\frac{7}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{6}{7}$ $\cdot$ $\frac{7}{2}$ = $\frac{6 \cdot 7}{7 \cdot 2}$ = $\frac{3 \cdot 1}{1 \cdot 1}$

= $3$

= 3

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch