Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,7 +0,6 ⋅ 9

Lösung einblenden

4,7 +0,6 ⋅ 9 = 4,7 +5,4 = 10,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $5 - 5 \cdot 5$

Lösung einblenden

$5 - 5 \cdot 5$

= $5 - 25$

= $- 20$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -4 das Produkt von -5 und -8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-4 + (-5 ⋅ ( - 8 ))

= -4 + ( + (5 ⋅ 8))

= -4 + 40

= 36

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $20 \cdot (- (44 + 33) + 23)$

Lösung einblenden

$20 \cdot (- (44 + 33) + 23)$

= $20 \cdot (- 44 - 33 + 23)$

= $20 \cdot (- 54)$

= $- 1 080$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 2)}^{2}$

= $4$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 2)}^{3} + {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 2)}^{3} + {(- 5)}^{2}$

= $- 3 \cdot (- 8) + 25$

= $24 + 25$

= $49$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (47 + 34)$ + $7$

Lösung einblenden

$- (47 + 34)$ + $7$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 47 - 34 + 7$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 47 + 7 - 34$

= $- 40 - 34$

= -74

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (20 + 7)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (20 + 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot 20 + 6 \cdot 7$

= $120 + 42$

= 162

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $7 \cdot (- 95) + 7 \cdot 5$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 95) + 7 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $7 \cdot (- 95 + 5)$

= $7 \cdot (- 90)$

= -630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(3 \cdot ⬜ - 7) \cdot (- 3)$ = $- 6$

Lösung einblenden

$(3 \cdot ⬜ - 7) \cdot (- 3)$	=	-6	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $3 \cdot ⬜ - 7$ ) gerade -6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 \cdot ⬜ - 7$ ) selbst -6 : ( - 3 ) = 2 sein.
$3 \cdot ⬜ - 7$	=	2	\|+7
Wenn man von $3 \cdot ⬜$ noch 7 abzieht, so erhält man 2. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 7 größer als 2 sein, also 9
$3 \cdot ⬜$	=	9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade 9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 9 : 3 = 3 sein.
⬜	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $3$ : 1.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 1 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.2 = $\frac{12}{10}$ = $\frac{6}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$3$ $\cdot$ $\frac{5}{6}$
= $3$ $\cdot$ $\frac{5}{6}$ = $\frac{3 \cdot 5}{1 \cdot 6}$ = $\frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 2}$

= $\frac{5}{2}$

= 2.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch