Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,6 -0,4 ⋅ 3

Lösung einblenden

9,6 -0,4 ⋅ 3 = 9,6 -1,2 = 8,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 140 - (- 5) \cdot 10$

Lösung einblenden

$- 140 - (- 5) \cdot 10$

= $- 140 + 50$

= $- 90$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 45 durch die Summe von 5 und 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

45 : (5 + 4)

= 45 : 9

= 5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $228 - 18 \cdot 2$

Lösung einblenden

$228 - 18 \cdot 2$

= $228 - 36$

= $192$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 1^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 1^{3}$

= $- 3 \cdot 1$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot 1^{2} - 3^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot 1^{2} - 3^{2}$

= $2 \cdot 1 - 9$

= $2 - 9$

= $- 7$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 48$ + ( $- 2 - 86$ )

Lösung einblenden

$- 48$ + ( $- 2 - 86$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 48 - 2 - 86$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 50 - 86$

= -136

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 90 + 3) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(- 90 + 3) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 90 \cdot 6 + 3 \cdot 6$

= $- 540 + 18$

= -522

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 89 \cdot 7 - 9 \cdot 7 + 8 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 89 \cdot 7 - 9 \cdot 7 + 8 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 89 - 9 + 8) \cdot 7$

= $- 90 \cdot 7$

= -630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 10 + 5 \cdot (⬜ - 8)$ = $- 50$

Lösung einblenden

$- 10 + 5 \cdot (⬜ - 8)$	=	-50	\|+10
Wenn man von $5 \cdot (⬜ - 8)$ noch 10 abzieht, so erhält man -50. Also muss doch $5 \cdot (⬜ - 8)$ um 10 größer als -50 sein, also -40
$5 \cdot (⬜ - 8)$	=	-40	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $⬜ - 8$ ) gerade -40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 8$ ) selbst -40 : 5 = -8 sein.
$⬜ - 8$	=	-8	\|+8
Wenn man von $⬜$ noch 8 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 8 größer als -8 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 8.1 ⋅ $\frac{10}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

8.1 = $\frac{81}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{81}{10}$ $\cdot$ $\frac{10}{9}$ = $\frac{81 \cdot 10}{10 \cdot 9}$ = $\frac{9 \cdot 1}{1 \cdot 1}$

= $9$

= 9

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch