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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,2 -0,7 ⋅ 8

Lösung einblenden

6,2 -0,7 ⋅ 8 = 6,2 -5,6 = 0,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 4 \cdot 5 + 40$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot 5 + 40$

= $- 20 + 40$

= $20$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von -3 und 8 die Zahl -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-3 ⋅ 8) + ( - 5 )

= ( - (3 ⋅ 8)) + ( - 5 )

= -24 + ( - 5 )

= -24 - 5

= -29

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $165 + 35 \cdot 2$

Lösung einblenden

$165 + 35 \cdot 2$

= $165 + 70$

= $235$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 4)}^{2}$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 5^{2} - 3 - 2 \cdot {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 5^{2} - 3 - 2 \cdot {(- 5)}^{2}$

= $- 25 - 3 - 2 \cdot 25$

= $- 25 - 3 - 50$

= $- 78$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 107 - 52$ ) + $7$

Lösung einblenden

( $- 107 - 52$ ) + $7$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 107 - 52 + 7$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 107 + 7 - 52$

= $- 100 - 52$

= -152

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (30 + 6)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (30 + 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot 30 + 9 \cdot 6$

= $270 + 54$

= 324

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 25 - 7 \cdot 1 - 7 \cdot (- 6)$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 25 - 7 \cdot 1 - 7 \cdot (- 6)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (25 + 1 - 6)$

= $- 7 \cdot 20$

= -140

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (9 + ⬜) - 6$ = $12$

Lösung einblenden

$3 \cdot (9 + ⬜) - 6$	=	12	\|+6
Wenn man von $3 \cdot (9 + ⬜)$ noch 6 abzieht, so erhält man 12. Also muss doch $3 \cdot (9 + ⬜)$ um 6 größer als 12 sein, also 18
$3 \cdot (9 + ⬜)$	=	18	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $9 + ⬜$ ) gerade 18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $9 + ⬜$ ) selbst 18 : 3 = 6 sein.
$9 + ⬜$	=	6	\|-9
Wenn man zu $⬜$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch $⬜$ um 9 kleiner als 6 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{9}{8}$ + 0.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{9}{8}$ = $\frac{1125}{1000}$ = 1.125
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.125 + 0.8 = 1.925
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{8}$ $+$ $\frac{4}{5}$
= $\frac{45}{40}$ $+$ $\frac{32}{40}$
= $\frac{77}{40}$ = 1.925

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch