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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,4 +0,1 ⋅ 7

Lösung einblenden

6,4 +0,1 ⋅ 7 = 6,4 +0,7 = 7,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $100 - 5 \cdot 5$

Lösung einblenden

$100 - 5 \cdot 5$

= $100 - 25$

= $75$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -6 den Quotient von -7 und 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-6 - (-7 : 7)

= -6 - ( - (7 : 7))

= -6 - ( - 1 )

= -6 + 1

= -5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $20 \cdot (14 - (17 + 13))$

Lösung einblenden

$20 \cdot (14 - (17 + 13))$

= $20 \cdot (14 - 17 - 13)$

= $20 \cdot (- 16)$

= $- 320$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 5)}^{2}$

= $25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 5 + {(- 3)}^{2} + 2 \cdot 3^{2}$

Lösung einblenden

$- 5 + {(- 3)}^{2} + 2 \cdot 3^{2}$

= $- 5 + 9 + 2 \cdot 9$

= $- 5 + 9 + 18$

= $22$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$9$ + ( $- 58 - 209$ )

Lösung einblenden

$9$ + ( $- 58 - 209$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$9 - 58 - 209$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $9 - 209 - 58$

= $- 200 - 58$

= -258

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (80 - 9)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (80 - 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot 80 + 8 \cdot (- 9)$

= $640 - 72$

= 568

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $7 \cdot 38 + 7 \cdot (- 8)$

Lösung einblenden

$7 \cdot 38 + 7 \cdot (- 8)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $7 \cdot (38 - 8)$

= $7 \cdot 30$

= 210

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(1 + 2 \cdot ⬜) \cdot (- 3)$ = $- 15$

Lösung einblenden

$(1 + 2 \cdot ⬜) \cdot (- 3)$	=	-15	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $1 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $1 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -15 : ( - 3 ) = 5 sein.
$1 + 2 \cdot ⬜$	=	5	\|-1
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 1 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 1 kleiner als 5 sein, also 4
$2 \cdot ⬜$	=	4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 4 : 2 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.4 - $\frac{7}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{2}{5}$ $-$ $\frac{7}{9}$
= $\frac{18}{45}$ $-$ $\frac{35}{45}$
= $- \frac{17}{45}$ ≈ -0.378

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch