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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,4 +0,9 ⋅ 8

Lösung einblenden

3,4 +0,9 ⋅ 8 = 3,4 +7,2 = 10,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 6 \cdot 7 - 140$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 7 - 140$

= $- 42 - 140$

= $- 182$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von -7 und 63 durch die Zahl 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-7 + 63) : 7

= 56 : 7

= 8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $591 + 9 \cdot 7$

Lösung einblenden

$591 + 9 \cdot 7$

= $591 + 63$

= $654$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 4^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 4^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 4 + {(- 4)}^{2} - 3 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 4 + {(- 4)}^{2} - 3 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $- 4 + 16 - 3 \cdot 1$

= $- 4 + 16 - 3$

= $9$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (1 009 - 700)$ + $9$

Lösung einblenden

$- (1 009 - 700)$ + $9$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 1 009 + 700 + 9$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 009 + 9 + 700$

= $- 1 000 + 700$

= -300

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 80 - 3) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(- 80 - 3) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 80 \cdot 3 - 3 \cdot 3$

= $- 240 - 9$

= -249

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot 54 - 8 \cdot 51 - 8 \cdot (- 5)$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 54 - 8 \cdot 51 - 8 \cdot (- 5)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= $- 8 \cdot (54 + 51 - 5)$

= $- 8 \cdot 100$

= -800

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (- 11 + ⬜) + 3$ = $- 21$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 11 + ⬜) + 3$	=	-21	\|-3
Wenn man zu $3 \cdot (- 11 + ⬜)$ noch 3 dazuzählt, so erhält man -21. Also muss doch $3 \cdot (- 11 + ⬜)$ um 3 kleiner als -21 sein, also -24
$3 \cdot (- 11 + ⬜)$	=	-24	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $- 11 + ⬜$ ) gerade -24 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 11 + ⬜$ ) selbst -24 : 3 = -8 sein.
$- 11 + ⬜$	=	-8	\|+11
Wenn man von $⬜$ noch 11 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 11 größer als -8 sein, also 3
$⬜$	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.1 - $\frac{16}{25}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{16}{25}$ = $\frac{64}{100}$ = 0.64
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.1 - 0.64 = -0.54
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.1 = $\frac{1}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{10}$ $-$ $\frac{16}{25}$
= $\frac{5}{50}$ $-$ $\frac{32}{50}$
= $- \frac{27}{50}$ = -0.54

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch