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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,4 +0,8 ⋅ 9

Lösung einblenden

4,4 +0,8 ⋅ 9 = 4,4 +7,2 = 11,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 5 - 70 : (- 7)$

Lösung einblenden

$- 5 - 70 : (- 7)$

= $- 5 + 10$

= $5$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von -1 und 9 die Zahl 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-1 ⋅ 9) - 3

= ( - (1 ⋅ 9)) - 3

= -9 - 3

= -12

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(18 - (47 + 28)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(18 - (47 + 28)) \cdot 50$

= $(18 - 47 - 28) \cdot 50$

= $- 57 \cdot 50$

= $- 2 850$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 3)}^{2} - {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 3)}^{2} - {(- 5)}^{2}$

= $- 3 \cdot 9 - 25$

= $- 27 - 25$

= $- 52$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (88 - 69)$ $- 12$

Lösung einblenden

$- (88 - 69)$ $- 12$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 88 + 69 - 12$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 88 - 12 + 69$

= $- 100 + 69$

= -31

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (- 80 - 6)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (- 80 - 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot (- 80) + 9 \cdot (- 6)$

= $- 720 - 54$

= -774

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 5 \cdot 62 - 5 \cdot 47 - 5 \cdot (- 9)$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 62 - 5 \cdot 47 - 5 \cdot (- 9)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= $- 5 \cdot (62 + 47 - 9)$

= $- 5 \cdot 100$

= -500

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 4 + (- 3 + ⬜) \cdot (- 4)$ = $- 24$

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$- 4 + (- 3 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	-24	\|+4
Wenn man von $(- 3 + ⬜) \cdot (- 4)$ noch 4 abzieht, so erhält man -24. Also muss doch $(- 3 + ⬜) \cdot (- 4)$ um 4 größer als -24 sein, also -20
$(- 3 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	-20	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) gerade -20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) selbst -20 : ( - 4 ) = 5 sein.
$- 3 + ⬜$	=	5	\|+3
Wenn man von $⬜$ noch 3 abzieht, so erhält man 5. Also muss doch $⬜$ um 3 größer als 5 sein, also 8
$⬜$	=	8

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 8.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{35}{4}$ : 0.7

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

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Da der Nenner des Bruchs 4 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.7 = $\frac{7}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{35}{4}$ $\cdot$ $\frac{10}{7}$
= $\frac{35}{4}$ $\cdot$ $\frac{10}{7}$ = $\frac{35 \cdot 10}{4 \cdot 7}$ = $\frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

= $\frac{25}{2}$

= 12.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch