Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9 -0,9 ⋅ 4

Lösung einblenden

9 -0,9 ⋅ 4 = 9 -3,6 = 5,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 6 \cdot 5 + 6$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 5 + 6$

= $- 30 + 6$

= $- 24$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von -7 und 7 mit der Zahl 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-7 + 7) ⋅ 7

= 0 ⋅ 7

= 0

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $622 - 12 \cdot 3$

Lösung einblenden

$622 - 12 \cdot 3$

= $622 - 36$

= $586$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2} - {(- 3)}^{2} - 4$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{2} - {(- 3)}^{2} - 4$

= $- 9 - 9 - 4$

= $- 22$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 6$ $- (- 26 + 97)$

Lösung einblenden

$- 6$ $- (- 26 + 97)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 6 + 26 - 97$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $20 - 97$

= -77

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (- 90 + 4)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 90 + 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot (- 90) + 5 \cdot 4$

= $- 450 + 20$

= -430

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 2 \cdot 8 - 29 \cdot 8 + 11 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot 8 - 29 \cdot 8 + 11 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(- 2 - 29 + 11) \cdot 8$

= $- 20 \cdot 8$

= -160

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (8 + 3 \cdot ⬜)$ = $5$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (8 + 3 \cdot ⬜)$	=	5	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $8 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade 5 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $8 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst 5 : ( - 5 ) = -1 sein.
$8 + 3 \cdot ⬜$	=	-1	\|-8
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 8 dazuzählt, so erhält man -1. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 8 kleiner als -1 sein, also -9
$3 \cdot ⬜$	=	-9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -9 : 3 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{8}{9}$ ⋅ 6.3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

6.3 = $\frac{63}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{8}{9}$ $\cdot$ $\frac{63}{10}$ = $\frac{8 \cdot 63}{9 \cdot 10}$ = $\frac{4 \cdot 7}{1 \cdot 5}$

= $\frac{28}{5}$

= 5.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch