Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,3 -0,2 ⋅ 3

Lösung einblenden

5,3 -0,2 ⋅ 3 = 5,3 -0,6 = 4,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 100 + 24 : 8$

Lösung einblenden

$- 100 + 24 : 8$

= $- 100 + 3$

= $- 97$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 10 mit der Differenz von -3 und -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

10 ⋅ (-3 - ( - 10 ))

= 10 ⋅ (-3 + 10)

= 10 ⋅ 7

= 70

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(30 - (40 + 29)) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(30 - (40 + 29)) \cdot 10$

= $(30 - 40 - 29) \cdot 10$

= $- 39 \cdot 10$

= $- 390$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 2)}^{2}$

= $- 4$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 3^{2} - {(- 3)}^{2} - 3$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot 3^{2} - {(- 3)}^{2} - 3$

= $- 2 \cdot 9 - 9 - 3$

= $- 18 - 9 - 3$

= $- 30$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$13$ + ( $52 + 27$ )

Lösung einblenden

$13$ + ( $52 + 27$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$13 + 52 + 27$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $13 + 27 + 52$

= $40 + 52$

= 92

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(20 + 4) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(20 + 4) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $20 \cdot 8 + 4 \cdot 8$

= $160 + 32$

= 192

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 4 \cdot 9 - 4 \cdot 1 - 4 \cdot 10$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot 9 - 4 \cdot 1 - 4 \cdot 10$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -4 aus:

= $- 4 \cdot (9 + 1 + 10)$

= $- 4 \cdot 20$

= -80

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 + 5 \cdot (6 + ⬜)$ = $8$

Lösung einblenden

$3 + 5 \cdot (6 + ⬜)$	=	8	\|-3
Wenn man zu $5 \cdot (6 + ⬜)$ noch 3 dazuzählt, so erhält man 8. Also muss doch $5 \cdot (6 + ⬜)$ um 3 kleiner als 8 sein, also 5
$5 \cdot (6 + ⬜)$	=	5	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $6 + ⬜$ ) gerade 5 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $6 + ⬜$ ) selbst 5 : 5 = 1 sein.
$6 + ⬜$	=	1	\|-6
Wenn man zu $⬜$ noch 6 dazuzählt, so erhält man 1. Also muss doch $⬜$ um 6 kleiner als 1 sein, also -5
$⬜$	=	-5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2.8 ⋅ $\frac{6}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

2.8 = $\frac{28}{10}$ = $\frac{14}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{14}{5}$ $\cdot$ $\frac{6}{7}$ = $\frac{14 \cdot 6}{5 \cdot 7}$ = $\frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 1}$

= $\frac{12}{5}$

= 2.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch