Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,4 -0,3 ⋅ 5

Lösung einblenden

9,4 -0,3 ⋅ 5 = 9,4 -1,5 = 7,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $2 + 9 \cdot 4$

Lösung einblenden

$2 + 9 \cdot 4$

= $2 + 36$

= $38$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -5 durch die Summe von -10 und 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-5 : (-10 + 9)

= -5 : ( - 1 )

= + (5 : 1)

= 5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $427 - 27 \cdot 3$

Lösung einblenden

$427 - 27 \cdot 3$

= $427 - 81$

= $346$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 4^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 4^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3} - 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{3} - 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $(- 27) - 2 \cdot 9$

= $- 27 - 18$

= $- 45$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 553$ + ( $- 69 - 447$ )

Lösung einblenden

$- 553$ + ( $- 69 - 447$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 553 - 69 - 447$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 553 - 447 - 69$

= $- 1 000 - 69$

= -1069

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (70 - 6)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (70 - 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot 70 + 3 \cdot (- 6)$

= $210 - 18$

= 192

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $3 \cdot (- 18) + 3 \cdot (- 9) + 3 \cdot 7$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 18) + 3 \cdot (- 9) + 3 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $3 \cdot (- 18 - 9 + 7)$

= $3 \cdot (- 20)$

= -60

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 7 + 2 \cdot (5 + ⬜)$ = $- 11$

Lösung einblenden

$- 7 + 2 \cdot (5 + ⬜)$	=	-11	\|+7
Wenn man von $2 \cdot (5 + ⬜)$ noch 7 abzieht, so erhält man -11. Also muss doch $2 \cdot (5 + ⬜)$ um 7 größer als -11 sein, also -4
$2 \cdot (5 + ⬜)$	=	-4	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $5 + ⬜$ ) gerade -4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $5 + ⬜$ ) selbst -4 : 2 = -2 sein.
$5 + ⬜$	=	-2	\|-5
Wenn man zu $⬜$ noch 5 dazuzählt, so erhält man -2. Also muss doch $⬜$ um 5 kleiner als -2 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.8 + $\frac{29}{50}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{29}{50}$ = $\frac{58}{100}$ = 0.58
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.8 + 0.58 = 1.38
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{4}{5}$ $+$ $\frac{29}{50}$
= $\frac{40}{50}$ $+$ $\frac{29}{50}$
= $\frac{69}{50}$ = 1.38

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch