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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,8 +0,8 ⋅ 3

Lösung einblenden

2,8 +0,8 ⋅ 3 = 2,8 +2,4 = 5,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $40 - (- 5) \cdot 3$

Lösung einblenden

$40 - (- 5) \cdot 3$

= $40 + 15$

= $55$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von -4 und -40 durch die Zahl 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-4 - ( - 40 )) : 4

= (-4 + 40) : 4

= 36 : 4

= 9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $390 + 10 \cdot 5$

Lösung einblenden

$390 + 10 \cdot 5$

= $390 + 50$

= $440$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 4^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 4^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} - 3 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} - 3 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $9 - 3 \cdot 1$

= $9 - 3$

= $6$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (584 - 93)$ $- 416$

Lösung einblenden

$- (584 - 93)$ $- 416$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 584 + 93 - 416$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 584 - 416 + 93$

= $- 1 000 + 93$

= -907

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(40 + 8) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(40 + 8) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $40 \cdot 7 + 8 \cdot 7$

= $280 + 56$

= 336

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $50 \cdot 3 - 10 \cdot 3$

Lösung einblenden

$50 \cdot 3 - 10 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(50 - 10) \cdot 3$

= $40 \cdot 3$

= 120

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 + (- 17 + ⬜) \cdot (- 2)$ = $15$

Lösung einblenden

$- 3 + (- 17 + ⬜) \cdot (- 2)$	=	15	\|+3
Wenn man von $(- 17 + ⬜) \cdot (- 2)$ noch 3 abzieht, so erhält man 15. Also muss doch $(- 17 + ⬜) \cdot (- 2)$ um 3 größer als 15 sein, also 18
$(- 17 + ⬜) \cdot (- 2)$	=	18	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 17 + ⬜$ ) gerade 18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 17 + ⬜$ ) selbst 18 : ( - 2 ) = -9 sein.
$- 17 + ⬜$	=	-9	\|+17
Wenn man von $⬜$ noch 17 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch $⬜$ um 17 größer als -9 sein, also 8
$⬜$	=	8

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 8.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.2 - $\frac{1}{2}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.2 - 0.5 = -0.3
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{5}$ $-$ $\frac{1}{2}$
= $\frac{2}{10}$ $-$ $\frac{5}{10}$
= $- \frac{3}{10}$ = -0.3

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch