Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,4 -0,3 ⋅ 8

Lösung einblenden

5,4 -0,3 ⋅ 8 = 5,4 -2,4 = 3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 140 + 21 : 3$

Lösung einblenden

$- 140 + 21 : 3$

= $- 140 + 7$

= $- 133$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von -6 und 41 durch die Zahl 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-6 + 41) : 5

= 35 : 5

= 7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(22 - (14 + 32)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(22 - (14 + 32)) \cdot 50$

= $(22 - 14 - 32) \cdot 50$

= $- 24 \cdot 50$

= $- 1 200$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 1)}^{3}$

= $- (- 1)$

= $1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} - {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} - {(- 3)}^{2}$

= $9 - 9$

= 0

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $8 + 52$ ) $- 108$

Lösung einblenden

( $8 + 52$ ) $- 108$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$8 + 52 - 108$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $60 - 108$

= -48

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (700 - 70 + 5)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (700 - 70 + 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot 700 + 9 \cdot (- 70) + 9 \cdot 5$

= $6 300 - 630 + 45$

= $5 670 + 45$

= 5715

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $6 \cdot 76 + 6 \cdot (- 6)$

Lösung einblenden

$6 \cdot 76 + 6 \cdot (- 6)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $6 \cdot (76 - 6)$

= $6 \cdot 70$

= 420

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 4 \cdot (2 \cdot ⬜ - 2)$ = $- 32$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot (2 \cdot ⬜ - 2)$	=	-32	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $2 \cdot ⬜ - 2$ ) gerade -32 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 \cdot ⬜ - 2$ ) selbst -32 : ( - 4 ) = 8 sein.
$2 \cdot ⬜ - 2$	=	8	\|+2
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 2 abzieht, so erhält man 8. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 2 größer als 8 sein, also 10
$2 \cdot ⬜$	=	10	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 10 : 2 = 5 sein.
⬜	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 3 : $\frac{5}{6}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

3 = $3$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$3$ $\cdot$ $\frac{6}{5}$
= $3$ $\cdot$ $\frac{6}{5}$ = $\frac{3 \cdot 6}{1 \cdot 5}$

= $\frac{18}{5}$

= 3.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch