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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,5 -0,1 ⋅ 8

Lösung einblenden

4,5 -0,1 ⋅ 8 = 4,5 -0,8 = 3,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot 5 - 120$

Lösung einblenden

$3 \cdot 5 - 120$

= $15 - 120$

= $- 105$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von 3 und -9 mit der Zahl 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(3 + ( - 9 )) ⋅ 4

= (3 - 9) ⋅ 4

= -6 ⋅ 4

= - (6 ⋅ 4)

= -24

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $173 + 27 \cdot 2$

Lösung einblenden

$173 + 27 \cdot 2$

= $173 + 54$

= $227$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 2)}^{3}$

= $(- 8)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 3^{2} + {(- 5)}^{2} - 4$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot 3^{2} + {(- 5)}^{2} - 4$

= $- 2 \cdot 9 + 25 - 4$

= $- 18 + 25 - 4$

= $3$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (86 + 81)$ $- 14$

Lösung einblenden

$- (86 + 81)$ $- 14$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 86 - 81 - 14$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 86 - 14 - 81$

= $- 100 - 81$

= -181

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (700 - 20 + 7)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (700 - 20 + 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot 700 + 9 \cdot (- 20) + 9 \cdot 7$

= $6 300 - 180 + 63$

= $6 120 + 63$

= 6183

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 35 \cdot 9 - 3 \cdot 9 + 8 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 35 \cdot 9 - 3 \cdot 9 + 8 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 35 - 3 + 8) \cdot 9$

= $- 30 \cdot 9$

= -270

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 9 + (12 + ⬜) \cdot (- 5)$ = $- 34$

Lösung einblenden

$- 9 + (12 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	-34	\|+9
Wenn man von $(12 + ⬜) \cdot (- 5)$ noch 9 abzieht, so erhält man -34. Also muss doch $(12 + ⬜) \cdot (- 5)$ um 9 größer als -34 sein, also -25
$(12 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	-25	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $12 + ⬜$ ) gerade -25 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $12 + ⬜$ ) selbst -25 : ( - 5 ) = 5 sein.
$12 + ⬜$	=	5	\|-12
Wenn man zu $⬜$ noch 12 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $⬜$ um 12 kleiner als 5 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.6 - $\frac{9}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{9}{8}$ = $\frac{1125}{1000}$ = 1.125
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.6 - 1.125 = -0.525
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{5}$ $-$ $\frac{9}{8}$
= $\frac{24}{40}$ $-$ $\frac{45}{40}$
= $- \frac{21}{40}$ = -0.525

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch