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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,5 +0,8 ⋅ 6

Lösung einblenden

8,5 +0,8 ⋅ 6 = 8,5 +4,8 = 13,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 8 \cdot 9 + 3$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 9 + 3$

= $- 72 + 3$

= $- 69$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von 1 und -3 die Zahl -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(1 ⋅ ( - 3 )) - ( - 9 )

= ( - (1 ⋅ 3)) - ( - 9 )

= -3 - ( - 9 )

= -3 + 9

= 6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $632 - 32 \cdot 2$

Lösung einblenden

$632 - 32 \cdot 2$

= $632 - 64$

= $568$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $3 \cdot (- 1)$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 5 - {(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 5 - {(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{2}$

= $- 5 - 4 + 9$

= 0

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 33$ $- (17 + 74)$

Lösung einblenden

$- 33$ $- (17 + 74)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 33 - 17 - 74$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 50 - 74$

= -124

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(50 + 6) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(50 + 6) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $50 \cdot 8 + 6 \cdot 8$

= $400 + 48$

= 448

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 11 \cdot 5 - 60 \cdot 5 + 11 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 11 \cdot 5 - 60 \cdot 5 + 11 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(- 11 - 60 + 11) \cdot 5$

= $- 60 \cdot 5$

= -300

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(⬜ + 3) \cdot 5 + 5$ = $- 5$

Lösung einblenden

$(⬜ + 3) \cdot 5 + 5$	=	-5	\|-5
Wenn man zu $(⬜ + 3) \cdot 5$ noch 5 dazuzählt, so erhält man -5. Also muss doch $(⬜ + 3) \cdot 5$ um 5 kleiner als -5 sein, also -10
$(⬜ + 3) \cdot 5$	=	-10	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $⬜ + 3$ ) gerade -10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 3$ ) selbst -10 : 5 = -2 sein.
$⬜ + 3$	=	-2	\|-3
Wenn man zu $⬜$ noch 3 dazuzählt, so erhält man -2. Also muss doch $⬜$ um 3 kleiner als -2 sein, also -5
$⬜$	=	-5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{4}$ ⋅ 0.08

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{5}{4}$ = $\frac{125}{100}$ = 1.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.25 ⋅ 0.08 = 0.1
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.08 = $\frac{8}{100}$ = $\frac{2}{25}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{4}$ $\cdot$ $\frac{2}{25}$ = $\frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 25}$ = $\frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 5}$
= $\frac{1}{10}$
= 0.1

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch