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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,7 +0,1 ⋅ 5

Lösung einblenden

1,7 +0,1 ⋅ 5 = 1,7 +0,5 = 2,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $120 - (- 3) \cdot 10$

Lösung einblenden

$120 - (- 3) \cdot 10$

= $120 + 30$

= $150$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 6 und -9 durch die Zahl 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(6 - ( - 9 )) : 3

= (6 + 9) : 3

= 15 : 3

= 5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $619 - 9 \cdot 7$

Lösung einblenden

$619 - 9 \cdot 7$

= $619 - 63$

= $556$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{2}$

= $9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $1^{3} - 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$1^{3} - 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $1 - 2 \cdot 9$

= $1 - 18$

= $- 17$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 50$ + ( $- 60 - 50$ )

Lösung einblenden

$- 50$ + ( $- 60 - 50$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 50 - 60 - 50$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 110 - 50$

= -160

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(70 - 7) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(70 - 7) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $70 \cdot 6 - 7 \cdot 6$

= $420 - 42$

= 378

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot 12 - 3 \cdot 85 - 3 \cdot (- 7)$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 12 - 3 \cdot 85 - 3 \cdot (- 7)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= $- 3 \cdot (12 + 85 - 7)$

= $- 3 \cdot 90$

= -270

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(6 + ⬜) \cdot 4 - 7$ = $5$

Lösung einblenden

$(6 + ⬜) \cdot 4 - 7$	=	5	\|+7
Wenn man von $(6 + ⬜) \cdot 4$ noch 7 abzieht, so erhält man 5. Also muss doch $(6 + ⬜) \cdot 4$ um 7 größer als 5 sein, also 12
$(6 + ⬜) \cdot 4$	=	12	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $6 + ⬜$ ) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $6 + ⬜$ ) selbst 12 : 4 = 3 sein.
$6 + ⬜$	=	3	\|-6
Wenn man zu $⬜$ noch 6 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch $⬜$ um 6 kleiner als 3 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 7.7 : $\frac{11}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

7.7 = $\frac{77}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{77}{10}$ $\cdot$ $\frac{8}{11}$
= $\frac{77}{10}$ $\cdot$ $\frac{8}{11}$ = $\frac{77 \cdot 8}{10 \cdot 11}$ = $\frac{7 \cdot 4}{5 \cdot 1}$

= $\frac{28}{5}$

= 5.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch