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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,9 +0,7 ⋅ 6

Lösung einblenden

6,9 +0,7 ⋅ 6 = 6,9 +4,2 = 11,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 120 + 9 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 120 + 9 \cdot 4$

= $- 120 + 36$

= $- 84$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 8 den Quotient von 90 und -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

8 + (90 : ( - 9 ))

= 8 + ( - (90 : 9))

= 8 + ( - 10 )

= 8 - 10

= -2

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $493 + 7 \cdot 5$

Lösung einblenden

$493 + 7 \cdot 5$

= $493 + 35$

= $528$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 5)}^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 + 2 \cdot 3^{2} - {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 + 2 \cdot 3^{2} - {(- 4)}^{2}$

= $- 3 + 2 \cdot 9 - 16$

= $- 3 + 18 - 16$

= $- 1$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (91 + 24)$ $- 9$

Lösung einblenden

$- (91 + 24)$ $- 9$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 91 - 24 - 9$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 91 - 9 - 24$

= $- 100 - 24$

= -124

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(50 - 5) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(50 - 5) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $50 \cdot 4 - 5 \cdot 4$

= $200 - 20$

= 180

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $31 \cdot 7 + 69 \cdot 7$

Lösung einblenden

$31 \cdot 7 + 69 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(31 + 69) \cdot 7$

= $100 \cdot 7$

= 700

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 \cdot (11 + 2 \cdot ⬜)$ = $35$

Lösung einblenden

$5 \cdot (11 + 2 \cdot ⬜)$	=	35	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $11 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 35 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $11 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 35 : 5 = 7 sein.
$11 + 2 \cdot ⬜$	=	7	\|-11
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 11 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 11 kleiner als 7 sein, also -4
$2 \cdot ⬜$	=	-4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -4 : 2 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{6}$ - 0.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{6}$ $-$ $\frac{4}{5}$
= $\frac{35}{30}$ $-$ $\frac{24}{30}$
= $\frac{11}{30}$ ≈ 0.367

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch