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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,7 +0,7 ⋅ 6

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9,7 +0,7 ⋅ 6 = 9,7 +4,2 = 13,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -4 · 4 -2

Lösung einblenden

-4 · 4 -2

= -16 -2

= -18

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von -45 und -9 die Zahl 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-45 : ( - 9 )) + 6

= ( + (45 : 9)) + 6

= 5 + 6

= 11

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 324 - 14 · 4

Lösung einblenden

324 - 14 · 4

= 324 -56

= 268

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ( -5 ) 2

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

( -5 ) 2

= 25

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: 2 2 -2 2 2

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2 2 -2 2 2

= 4 -24

= 4 -8

= -4

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( -370 +310 ) -630

Lösung einblenden

( -370 +310 ) -630

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

-370 +310 -630

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -60 -630

= -690

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 7 · ( -50 +7 )

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7 · ( -50 +7 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 7 · ( -50 ) + 7 · 7

= -350 +49

= -301

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -8 · ( -77 ) -8 · 7

Lösung einblenden

-8 · ( -77 ) -8 · 7

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= -8 · ( -77 +7 )

= -8 · ( -70 )

= 560

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

-4 · ( -3 + ) -2 = 6

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-4 · ( -3 + ) -2 = 6 |+2
Wenn man von -4 · ( -3 + ) noch 2 abzieht, so erhält man 6. Also muss doch -4 · ( -3 + ) um 2 größer als 6 sein, also 8
-4 · ( -3 + ) = 8 |:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( -3 + ) gerade 8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -3 + ) selbst 8 : ( - 4 ) = -2 sein.
-3 + = -2 |+3
Wenn man von noch 3 abzieht, so erhält man -2. Also muss doch um 3 größer als -2 sein, also 1
= 1 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2.1 : 3 4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

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Da der Nenner des Bruchs 4 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

2.1 = 21 10
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
21 10 · 4 3
= 21 10 · 4 3 = 21 · 4 10 · 3 = 7·2 5 ·1

= 14 5

= 2.8