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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,4 +0,7 ⋅ 4

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3,4 +0,7 ⋅ 4 = 3,4 +2,8 = 6,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: 30 - ( -9 ) · 4

Lösung einblenden

30 - ( -9 ) · 4

= 30 +36

= 66

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 5 den Quotient von 8 und -8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

5 - (8 : ( - 8 ))

= 5 - ( - (8 : 8))

= 5 - ( - 1 )

= 5 + 1

= 6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 50 · ( 42 - ( 28 +52 ) )

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50 · ( 42 - ( 28 +52 ) )

= 50 · ( 42 -28 -52 )

= 50 · ( -38 )

= -1900

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: - 4 2

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

- 4 2

= -16

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: -5 - ( -4 ) 2 +3 ( -2 ) 2

Lösung einblenden

-5 - ( -4 ) 2 +3 ( -2 ) 2

= -5 - 16 +34

= -5 -16 +12

= -9

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
-11 + ( 61 -19 )

Lösung einblenden

-11 + ( 61 -19 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

-11 +61 -19

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 50 -19

= 31

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: ( -10 +5 ) · 7

Lösung einblenden

( -10 +5 ) · 7

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= -10 · 7 + 5 · 7

= -70 +35

= -35

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -90 · 4 + 10 · 4

Lösung einblenden

-90 · 4 + 10 · 4

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= ( -90 +10 ) · 4

= -80 · 4

= -320

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

( -15 + 3 · ) · ( -2 ) = 12

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( -15 + 3 · ) · ( -2 ) = 12 |:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( -15 + 3 · ) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -15 + 3 · ) selbst 12 : ( - 2 ) = -6 sein.
-15 + 3 · = -6 |+15
Wenn man von 3 · noch 15 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch 3 · um 15 größer als -6 sein, also 9
3 · = 9| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade 9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 9 : 3 = 3 sein.
= 3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.14 ⋅ 8 7

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.14 = 14 100 = 7 50
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
7 50 · 8 7 = 7 · 8 50 · 7 = 1·4 25 ·1

= 4 25

= 0.16