Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,8 +0,3 ⋅ 4

Lösung einblenden

5,8 +0,3 ⋅ 4 = 5,8 +1,2 = 7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $18 : 6 - 3$

Lösung einblenden

$18 : 6 - 3$

= $3 - 3$

= 0

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von 6 und 8 mit der Zahl -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(6 - 8) ⋅ ( - 3 )

= -2 ⋅ ( - 3 )

= + (2 ⋅ 3)

= 6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $426 - 16 \cdot 3$

Lösung einblenden

$426 - 16 \cdot 3$

= $426 - 48$

= $378$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 5)}^{2}$

= $25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2} + 2 \cdot {(- 5)}^{2} - 2$

Lösung einblenden

${(- 4)}^{2} + 2 \cdot {(- 5)}^{2} - 2$

= $16 + 2 \cdot 25 - 2$

= $16 + 50 - 2$

= $64$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$9$ $- (29 - 29)$

Lösung einblenden

$9$ $- (29 - 29)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$9 - 29 + 29$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 20 + 29$

= 9

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (- 60 + 3)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (- 60 + 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot (- 60) + 8 \cdot 3$

= $- 480 + 24$

= -456

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $3 \cdot 7 + 77 \cdot 7$

Lösung einblenden

$3 \cdot 7 + 77 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(3 + 77) \cdot 7$

= $80 \cdot 7$

= 560

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 7 + ⬜) \cdot 3 - 1$ = $- 31$

Lösung einblenden

$(- 7 + ⬜) \cdot 3 - 1$	=	-31	\|+1
Wenn man von $(- 7 + ⬜) \cdot 3$ noch 1 abzieht, so erhält man -31. Also muss doch $(- 7 + ⬜) \cdot 3$ um 1 größer als -31 sein, also -30
$(- 7 + ⬜) \cdot 3$	=	-30	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $- 7 + ⬜$ ) gerade -30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 7 + ⬜$ ) selbst -30 : 3 = -10 sein.
$- 7 + ⬜$	=	-10	\|+7
Wenn man von $⬜$ noch 7 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $⬜$ um 7 größer als -10 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{25}$ - 0.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{25}$ = $\frac{28}{100}$ = 0.28
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.28 - 0.8 = -0.52
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{25}$ $-$ $\frac{4}{5}$
= $\frac{7}{25}$ $-$ $\frac{20}{25}$
= $- \frac{13}{25}$ = -0.52

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch