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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,4 +0,8 ⋅ 5

Lösung einblenden

3,4 +0,8 ⋅ 5 = 3,4 +4 = 7,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $63 : 9 + 7$

Lösung einblenden

$63 : 9 + 7$

= $7 + 7$

= $14$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -10 den Quotient von -36 und -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-10 - (-36 : ( - 6 ))

= -10 - ( + (36 : 6))

= -10 - 6

= -16

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(25 - (47 + 26)) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(25 - (47 + 26)) \cdot 5$

= $(25 - 47 - 26) \cdot 5$

= $- 48 \cdot 5$

= $- 240$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 5)}^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 5 - 2 \cdot {(- 1)}^{3} + {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 5 - 2 \cdot {(- 1)}^{3} + {(- 3)}^{2}$

= $- 5 - 2 \cdot (- 1) + 9$

= $- 5 + 2 + 9$

= $6$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$10$ + ( $- 67 - 110$ )

Lösung einblenden

$10$ + ( $- 67 - 110$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$10 - 67 - 110$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $10 - 110 - 67$

= $- 100 - 67$

= -167

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (- 60 - 5)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 60 - 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot (- 60) + 5 \cdot (- 5)$

= $- 300 - 25$

= -325

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $81 \cdot 9 - 11 \cdot 9$

Lösung einblenden

$81 \cdot 9 - 11 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(81 - 11) \cdot 9$

= $70 \cdot 9$

= 630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 9 + (- 9 + ⬜) \cdot (- 5)$ = $41$

Lösung einblenden

$- 9 + (- 9 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	41	\|+9
Wenn man von $(- 9 + ⬜) \cdot (- 5)$ noch 9 abzieht, so erhält man 41. Also muss doch $(- 9 + ⬜) \cdot (- 5)$ um 9 größer als 41 sein, also 50
$(- 9 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	50	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $- 9 + ⬜$ ) gerade 50 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 9 + ⬜$ ) selbst 50 : ( - 5 ) = -10 sein.
$- 9 + ⬜$	=	-10	\|+9
Wenn man von $⬜$ noch 9 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $⬜$ um 9 größer als -10 sein, also -1
$⬜$	=	-1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.3 - $\frac{1}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.3 = $\frac{13}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{13}{10}$ $-$ $\frac{1}{3}$
= $\frac{39}{30}$ $-$ $\frac{10}{30}$
= $\frac{29}{30}$ ≈ 0.967

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch