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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3 +0,4 ⋅ 7

Lösung einblenden

3 +0,4 ⋅ 7 = 3 +2,8 = 5,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 6 \cdot 4 - 2$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 4 - 2$

= $- 24 - 2$

= $- 26$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 5 den Quotient von 35 und 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

5 + (35 : 5)

= 5 + 7

= 12

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (28 + 36) + 37) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(- (28 + 36) + 37) \cdot 50$

= $(- 28 - 36 + 37) \cdot 50$

= $- 27 \cdot 50$

= $- 1 350$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 2 \cdot (- 8)$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

= $2 \cdot 4 + (- 27)$

= $8 - 27$

= $- 19$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 246$ + ( $38 - 254$ )

Lösung einblenden

$- 246$ + ( $38 - 254$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 246 + 38 - 254$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 246 - 254 + 38$

= $- 500 + 38$

= -462

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 30 - 4) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(- 30 - 4) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 30 \cdot 3 - 4 \cdot 3$

= $- 90 - 12$

= -102

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 42 - 7 \cdot 55 - 7 \cdot (- 7)$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 42 - 7 \cdot 55 - 7 \cdot (- 7)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (42 + 55 - 7)$

= $- 7 \cdot 90$

= -630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (4 \cdot ⬜ + 11)$ = $9$

Lösung einblenden

$3 \cdot (4 \cdot ⬜ + 11)$	=	9	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $4 \cdot ⬜ + 11$ ) gerade 9 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $4 \cdot ⬜ + 11$ ) selbst 9 : 3 = 3 sein.
$4 \cdot ⬜ + 11$	=	3	\|-11
Wenn man zu $4 \cdot ⬜$ noch 11 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch $4 \cdot ⬜$ um 11 kleiner als 3 sein, also -8
$4 \cdot ⬜$	=	-8	\| : 4
Wenn das 4-fache des Kästchens ⬜ gerade -8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -8 : 4 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{2}$ + 0.9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{2}$ = $\frac{15}{10}$ = 1.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.5 + 0.9 = 2.4
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{2}$ $+$ $\frac{9}{10}$
= $\frac{15}{10}$ $+$ $\frac{9}{10}$
= $\frac{24}{10}$
= $\frac{12}{5}$ = 2.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch