Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,3 -0,4 ⋅ 3

Lösung einblenden

3,3 -0,4 ⋅ 3 = 3,3 -1,2 = 2,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $12 : 2 + 7$

Lösung einblenden

$12 : 2 + 7$

= $6 + 7$

= $13$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -4 den Quotient von 24 und -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-4 + (24 : ( - 4 ))

= -4 + ( - (24 : 4))

= -4 + ( - 6 )

= -4 - 6

= -10

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $224 - 24 \cdot 3$

Lösung einblenden

$224 - 24 \cdot 3$

= $224 - 72$

= $152$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 5)}^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{2}$

= $- 2 \cdot 9 + 9$

= $- 18 + 9$

= $- 9$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$6$ + ( $- 36 + 27$ )

Lösung einblenden

$6$ + ( $- 36 + 27$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$6 - 36 + 27$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 30 + 27$

= -3

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 500 + 80 - 4)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 500 + 80 - 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 500) + 7 \cdot 80 + 7 \cdot (- 4)$

= $- 3 500 + 560 - 28$

= $- 2 940 - 28$

= -2968

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 6 \cdot 19 - 6 \cdot 12 - 6 \cdot 39$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 19 - 6 \cdot 12 - 6 \cdot 39$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -6 aus:

= $- 6 \cdot (19 + 12 + 39)$

= $- 6 \cdot 70$

= -420

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(5 + ⬜) \cdot (- 2) - 9$ = $- 1$

Lösung einblenden

$(5 + ⬜) \cdot (- 2) - 9$	=	-1	\|+9
Wenn man von $(5 + ⬜) \cdot (- 2)$ noch 9 abzieht, so erhält man -1. Also muss doch $(5 + ⬜) \cdot (- 2)$ um 9 größer als -1 sein, also 8
$(5 + ⬜) \cdot (- 2)$	=	8	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $5 + ⬜$ ) gerade 8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $5 + ⬜$ ) selbst 8 : ( - 2 ) = -4 sein.
$5 + ⬜$	=	-4	\|-5
Wenn man zu $⬜$ noch 5 dazuzählt, so erhält man -4. Also muss doch $⬜$ um 5 kleiner als -4 sein, also -9
$⬜$	=	-9

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -9.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.6 + $\frac{4}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.6 = $\frac{16}{10}$ = $\frac{8}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{8}{5}$ $+$ $\frac{4}{3}$
= $\frac{24}{15}$ $+$ $\frac{20}{15}$
= $\frac{44}{15}$ ≈ 2.933

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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch