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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 3,5
3,5
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Addiere zum Quotient von -63 und 9 die Zahl 10.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
(-63 :
= ( - (63 : 9)) +
= -7 +
= 3
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=
=
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( )
( )
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
= 860
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
=
= 508
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:
=
=
= -120
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | 31 | | |
|
| Wenn man von noch 9 abzieht, so erhält man 31. Also muss doch um 9 größer als 31 sein, also 40 | |||
| = | 40 | |: |
|
| Wenn das 4-fache der Klammer (
) gerade 40 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst 40 : | |||
| = | 10 | | |
|
| Wenn man zu noch 12 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch um 12 kleiner als 10 sein, also -2 | |||
| = | -2 | ||
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.
Dezimalzahl und Bruch
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: 0.42 ⋅
(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)
Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:
0.42 = =
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
=
=
=
= 0.36