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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,4 -0,4 ⋅ 4

Lösung einblenden

2,4 -0,4 ⋅ 4 = 2,4 -1,6 = 0,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $8 \cdot 10 + 4$

Lösung einblenden

$8 \cdot 10 + 4$

= $80 + 4$

= $84$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von -40 und 4 die Zahl -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-40 : 4) + ( - 3 )

= ( - (40 : 4)) + ( - 3 )

= -10 + ( - 3 )

= -10 - 3

= -13

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $20 \cdot (15 - (23 + 14))$

Lösung einblenden

$20 \cdot (15 - (23 + 14))$

= $20 \cdot (15 - 23 - 14)$

= $20 \cdot (- 22)$

= $- 440$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $3 \cdot (- 1)$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2} - {(- 2)}^{3} - 5$

Lösung einblenden

${(- 5)}^{2} - {(- 2)}^{3} - 5$

= $25 - (- 8) - 5$

= $25 + 8 - 5$

= $28$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (7 + 18)$ + $57$

Lösung einblenden

$- (7 + 18)$ + $57$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 7 - 18 + 57$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 7 + 57 - 18$

= $50 - 18$

= 32

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (- 100 + 50 + 9)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 100 + 50 + 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot (- 100) + 5 \cdot 50 + 5 \cdot 9$

= $- 500 + 250 + 45$

= $- 250 + 45$

= -205

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 98 \cdot 7 + 8 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 98 \cdot 7 + 8 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 98 + 8) \cdot 7$

= $- 90 \cdot 7$

= -630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 \cdot (- 8 + 5 \cdot ⬜)$ = $10$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 8 + 5 \cdot ⬜)$	=	10	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 8 + 5 \cdot ⬜$ ) gerade 10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 8 + 5 \cdot ⬜$ ) selbst 10 : 5 = 2 sein.
$- 8 + 5 \cdot ⬜$	=	2	\|+8
Wenn man von $5 \cdot ⬜$ noch 8 abzieht, so erhält man 2. Also muss doch $5 \cdot ⬜$ um 8 größer als 2 sein, also 10
$5 \cdot ⬜$	=	10	\| : 5
Wenn das 5-fache des Kästchens ⬜ gerade 10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 10 : 5 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.2 + $\frac{10}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{5}$ $+$ $\frac{10}{9}$
= $\frac{9}{45}$ $+$ $\frac{50}{45}$
= $\frac{59}{45}$ ≈ 1.311

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch