Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7 +0,1 ⋅ 5

Lösung einblenden

7 +0,1 ⋅ 5 = 7 +0,5 = 7,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 5 \cdot 5 + 40$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 5 + 40$

= $- 25 + 40$

= $15$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -42 durch die Summe von -9 und 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-42 : (-9 + 3)

= -42 : ( - 6 )

= + (42 : 6)

= 7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $385 + 15 \cdot 3$

Lösung einblenden

$385 + 15 \cdot 3$

= $385 + 45$

= $430$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{2}$

= $9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot 2^{2} + 4^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot 2^{2} + 4^{2}$

= $2 \cdot 4 + 16$

= $8 + 16$

= $24$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (4 + 25)$ $- 36$

Lösung einblenden

$- (4 + 25)$ $- 36$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 4 - 25 - 36$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 4 - 36 - 25$

= $- 40 - 25$

= -65

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 100 - 40 - 4) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- 100 - 40 - 4) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 100 \cdot 5 - 40 \cdot 5 - 4 \cdot 5$

= $- 500 - 200 - 20$

= $- 700 - 20$

= -720

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $18 \cdot 5 + 73 \cdot 5 - 11 \cdot 5$

Lösung einblenden

$18 \cdot 5 + 73 \cdot 5 - 11 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(18 + 73 - 11) \cdot 5$

= $80 \cdot 5$

= 400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$9 - 4 \cdot (- 4 + ⬜)$ = $21$

Lösung einblenden

$9 - 4 \cdot (- 4 + ⬜)$	=	21	\|-9
Wenn man zu $- 4 \cdot (- 4 + ⬜)$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 21. Also muss doch $- 4 \cdot (- 4 + ⬜)$ um 9 kleiner als 21 sein, also 12
$- 4 \cdot (- 4 + ⬜)$	=	12	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) selbst 12 : ( - 4 ) = -3 sein.
$- 4 + ⬜$	=	-3	\|+4
Wenn man von $⬜$ noch 4 abzieht, so erhält man -3. Also muss doch $⬜$ um 4 größer als -3 sein, also 1
$⬜$	=	1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.3 + $\frac{11}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{11}{8}$ = $\frac{1375}{1000}$ = 1.375
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.3 + 1.375 = 1.675
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{10}$ $+$ $\frac{11}{8}$
= $\frac{12}{40}$ $+$ $\frac{55}{40}$
= $\frac{67}{40}$ = 1.675

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch