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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 2,8
2,8
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Addiere zum Quotient von -90 und 9 die Zahl 9.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
(-90 :
= ( - (90 : 9)) +
= -10 +
= -1
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
+ ( )
+ ( )
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
= 169
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
= 234
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:
=
=
= -400
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | -9 | | |
|
| Wenn man zu noch 9 dazuzählt, so erhält man -9. Also muss doch um 9 kleiner als -9 sein, also -18 | |||
| = | -18 | |: |
|
| Wenn das 3-fache der Klammer (
) gerade -18 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst -18 : | |||
| = | -6 | | |
|
| Wenn man von noch 11 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch um 11 größer als -6 sein, also 5 | |||
| = | 5 | ||
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.
Dezimalzahl und Bruch
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: 0.5 +
(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)
Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:
- Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch
so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: = = 0.875
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 + 0.875 = 1.375 - Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.5 = =
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
=
= = 1.375
