Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,2 -0,5 ⋅ 7

Lösung einblenden

9,2 -0,5 ⋅ 7 = 9,2 -3,5 = 5,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 30 - 9 \cdot 10$

Lösung einblenden

$- 30 - 9 \cdot 10$

= $- 30 - 90$

= $- 120$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 6 mit der Summe von 8 und -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

6 ⋅ (8 + ( - 6 ))

= 6 ⋅ (8 - 6)

= 6 ⋅ 2

= 12

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot (18 - (26 + 28))$

Lösung einblenden

$5 \cdot (18 - (26 + 28))$

= $5 \cdot (18 - 26 - 28)$

= $5 \cdot (- 36)$

= $- 180$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 5 + 3 \cdot 3^{2} - {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 5 + 3 \cdot 3^{2} - {(- 5)}^{2}$

= $- 5 + 3 \cdot 9 - 25$

= $- 5 + 27 - 25$

= $- 3$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $8 - 74$ ) $- 108$

Lösung einblenden

( $8 - 74$ ) $- 108$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$8 - 74 - 108$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $8 - 108 - 74$

= $- 100 - 74$

= -174

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (50 + 7)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (50 + 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot 50 + 7 \cdot 7$

= $350 + 49$

= 399

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $69 \cdot 6 - 9 \cdot 6$

Lösung einblenden

$69 \cdot 6 - 9 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(69 - 9) \cdot 6$

= $60 \cdot 6$

= 360

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 + (- 13 + ⬜) \cdot 2$ = $- 22$

Lösung einblenden

$- 2 + (- 13 + ⬜) \cdot 2$	=	-22	\|+2
Wenn man von $(- 13 + ⬜) \cdot 2$ noch 2 abzieht, so erhält man -22. Also muss doch $(- 13 + ⬜) \cdot 2$ um 2 größer als -22 sein, also -20
$(- 13 + ⬜) \cdot 2$	=	-20	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $- 13 + ⬜$ ) gerade -20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 13 + ⬜$ ) selbst -20 : 2 = -10 sein.
$- 13 + ⬜$	=	-10	\|+13
Wenn man von $⬜$ noch 13 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $⬜$ um 13 größer als -10 sein, also 3
$⬜$	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{2}$ ⋅ 0.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 ⋅ 0.4 = 0.2
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $\cdot$ $\frac{2}{5}$ = $\frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 5}$ = $\frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 5}$
= $\frac{1}{5}$
= 0.2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch