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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,3 +0,3 ⋅ 9

Lösung einblenden

7,3 +0,3 ⋅ 9 = 7,3 +2,7 = 10

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $6 - (- 3) \cdot 9$

Lösung einblenden

$6 - (- 3) \cdot 9$

= $6 + 27$

= $33$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 10 den Quotient von 49 und 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

10 - (49 : 7)

= 10 - 7

= 3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $284 + 16 \cdot 4$

Lösung einblenden

$284 + 16 \cdot 4$

= $284 + 64$

= $348$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 4)}^{2}$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 + {(- 3)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 3 + {(- 3)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

= $- 3 + 9 + (- 8)$

= $- 2$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $8 + 93$ ) $- 28$

Lösung einblenden

( $8 + 93$ ) $- 28$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$8 + 93 - 28$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $8 - 28 + 93$

= $- 20 + 93$

= 73

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (80 - 9)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (80 - 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot 80 + 4 \cdot (- 9)$

= $320 - 36$

= 284

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $7 \cdot (- 5) + 7 \cdot (- 23) + 7 \cdot 8$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 5) + 7 \cdot (- 23) + 7 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $7 \cdot (- 5 - 23 + 8)$

= $7 \cdot (- 20)$

= -140

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 \cdot (- 1 + ⬜) + 1$ = $- 7$

Lösung einblenden

$2 \cdot (- 1 + ⬜) + 1$	=	-7	\|-1
Wenn man zu $2 \cdot (- 1 + ⬜)$ noch 1 dazuzählt, so erhält man -7. Also muss doch $2 \cdot (- 1 + ⬜)$ um 1 kleiner als -7 sein, also -8
$2 \cdot (- 1 + ⬜)$	=	-8	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) gerade -8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) selbst -8 : 2 = -4 sein.
$- 1 + ⬜$	=	-4	\|+1
Wenn man von $⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch $⬜$ um 1 größer als -4 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.24 : $\frac{6}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.24 = $\frac{24}{100}$ = $\frac{6}{25}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{6}{25}$ $\cdot$ $\frac{7}{6}$
= $\frac{6}{25}$ $\cdot$ $\frac{7}{6}$ = $\frac{6 \cdot 7}{25 \cdot 6}$ = $\frac{1 \cdot 7}{25 \cdot 1}$

= $\frac{7}{25}$

= 0.28

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch