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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,6 +0,8 ⋅ 6

Lösung einblenden

9,6 +0,8 ⋅ 6 = 9,6 +4,8 = 14,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $120 + 9 : 3$

Lösung einblenden

$120 + 9 : 3$

= $120 + 3$

= $123$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von -28 und -4 die Zahl -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-28 : ( - 4 )) + ( - 6 )

= ( + (28 : 4)) + ( - 6 )

= 7 + ( - 6 )

= 7 - 6

= 1

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (32 + 48) + 49) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(- (32 + 48) + 49) \cdot 2$

= $(- 32 - 48 + 49) \cdot 2$

= $- 31 \cdot 2$

= $- 62$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 5^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 5^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 4)}^{2}$

= $3 \cdot 4 - 16$

= $12 - 16$

= $- 4$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 111 + 23$ ) + $11$

Lösung einblenden

( $- 111 + 23$ ) + $11$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 111 + 23 + 11$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 111 + 11 + 23$

= $- 100 + 23$

= -77

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (30 - 6)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (30 - 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot 30 + 6 \cdot (- 6)$

= $180 - 36$

= 144

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 66 \cdot 7 + 6 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 66 \cdot 7 + 6 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 66 + 6) \cdot 7$

= $- 60 \cdot 7$

= -420

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 \cdot (- 17 + 5 \cdot ⬜)$ = $- 14$

Lösung einblenden

$2 \cdot (- 17 + 5 \cdot ⬜)$	=	-14	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $- 17 + 5 \cdot ⬜$ ) gerade -14 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 17 + 5 \cdot ⬜$ ) selbst -14 : 2 = -7 sein.
$- 17 + 5 \cdot ⬜$	=	-7	\|+17
Wenn man von $5 \cdot ⬜$ noch 17 abzieht, so erhält man -7. Also muss doch $5 \cdot ⬜$ um 17 größer als -7 sein, also 10
$5 \cdot ⬜$	=	10	\| : 5
Wenn das 5-fache des Kästchens ⬜ gerade 10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 10 : 5 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.9 - $\frac{11}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{10}$ $-$ $\frac{11}{9}$
= $\frac{81}{90}$ $-$ $\frac{110}{90}$
= $- \frac{29}{90}$ ≈ -0.322

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch