Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,2 +0,5 ⋅ 7

Lösung einblenden

5,2 +0,5 ⋅ 7 = 5,2 +3,5 = 8,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 6 - 9 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 6 - 9 \cdot 5$

= $- 6 - 45$

= $- 51$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von 7 und 56 durch die Zahl -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(7 + 56) : ( - 7 )

= 63 : ( - 7 )

= - (63 : 7)

= -9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(12 - (29 + 2)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(12 - (29 + 2)) \cdot 2$

= $(12 - 29 - 2) \cdot 2$

= $- 19 \cdot 2$

= $- 38$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $2 \cdot 1$

= $2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2} - {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 5)}^{2} - {(- 3)}^{2}$

= $- 25 - 9$

= $- 34$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 1 011 - 550$ ) + $11$

Lösung einblenden

( $- 1 011 - 550$ ) + $11$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 1 011 - 550 + 11$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 011 + 11 - 550$

= $- 1 000 - 550$

= -1550

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 80 - 6) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(- 80 - 6) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 80 \cdot 7 - 6 \cdot 7$

= $- 560 - 42$

= -602

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 4 \cdot 13 - 4 \cdot 86 - 4 \cdot (- 9)$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot 13 - 4 \cdot 86 - 4 \cdot (- 9)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -4 aus:

= $- 4 \cdot (13 + 86 - 9)$

= $- 4 \cdot 90$

= -360

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 1 + ⬜) \cdot 4 - 8$ = $- 40$

Lösung einblenden

$(- 1 + ⬜) \cdot 4 - 8$	=	-40	\|+8
Wenn man von $(- 1 + ⬜) \cdot 4$ noch 8 abzieht, so erhält man -40. Also muss doch $(- 1 + ⬜) \cdot 4$ um 8 größer als -40 sein, also -32
$(- 1 + ⬜) \cdot 4$	=	-32	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) gerade -32 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) selbst -32 : 4 = -8 sein.
$- 1 + ⬜$	=	-8	\|+1
Wenn man von $⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 1 größer als -8 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{2}$ - 1.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 - 1.8 = -1.3
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.8 = $\frac{18}{10}$ = $\frac{9}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $-$ $\frac{9}{5}$
= $\frac{5}{10}$ $-$ $\frac{18}{10}$
= $- \frac{13}{10}$ = -1.3

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch