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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,4 -0,8 ⋅ 9

Lösung einblenden

5,4 -0,8 ⋅ 9 = 5,4 -7,2 = -1,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $54 : 9 - 3$

Lösung einblenden

$54 : 9 - 3$

= $6 - 3$

= $3$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -6 das Produkt von 1 und -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-6 - (1 ⋅ ( - 4 ))

= -6 - ( - (1 ⋅ 4))

= -6 - ( - 4 )

= -6 + 4

= -2

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $236 - 36 \cdot 2$

Lösung einblenden

$236 - 36 \cdot 2$

= $236 - 72$

= $164$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 2)}^{2}$

= $- 4$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 3)}^{2} - 5 - {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 3)}^{2} - 5 - {(- 5)}^{2}$

= $2 \cdot 9 - 5 - 25$

= $18 - 5 - 25$

= $- 12$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 6$ $- (21 + 14)$

Lösung einblenden

$- 6$ $- (21 + 14)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 6 - 21 - 14$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 6 - 14 - 21$

= $- 20 - 21$

= -41

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(60 + 8) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(60 + 8) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $60 \cdot 6 + 8 \cdot 6$

= $360 + 48$

= 408

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $23 \cdot 7 + 7 \cdot 7$

Lösung einblenden

$23 \cdot 7 + 7 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(23 + 7) \cdot 7$

= $30 \cdot 7$

= 210

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 \cdot (2 \cdot ⬜ + 2)$ = $- 16$

Lösung einblenden

$2 \cdot (2 \cdot ⬜ + 2)$	=	-16	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $2 \cdot ⬜ + 2$ ) gerade -16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 \cdot ⬜ + 2$ ) selbst -16 : 2 = -8 sein.
$2 \cdot ⬜ + 2$	=	-8	\|-2
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 2 dazuzählt, so erhält man -8. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 2 kleiner als -8 sein, also -10
$2 \cdot ⬜$	=	-10	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -10 : 2 = -5 sein.
⬜	=	-5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{8}{9}$ ⋅ 0.63

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.63 = $\frac{63}{100}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{8}{9}$ $\cdot$ $\frac{63}{100}$ = $\frac{8 \cdot 63}{9 \cdot 100}$ = $\frac{2 \cdot 7}{1 \cdot 25}$

= $\frac{14}{25}$

= 0.56

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch