Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,9 -0,1 ⋅ 9

Lösung einblenden

5,9 -0,1 ⋅ 9 = 5,9 -0,9 = 5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 40 : (- 5) + 70$

Lösung einblenden

$- 40 : (- 5) + 70$

= $8 + 70$

= $78$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -3 mit der Differenz von 7 und 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-3 ⋅ (7 - 6)

= -3 ⋅ 1

= - (3 ⋅ 1)

= -3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $405 - 5 \cdot 7$

Lösung einblenden

$405 - 5 \cdot 7$

= $405 - 35$

= $370$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 5)}^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 3)}^{2} - {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 3)}^{2} - {(- 3)}^{3}$

= $- 2 \cdot 9 - (- 27)$

= $- 18 + 27$

= $9$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $6 + 21$ ) $- 506$

Lösung einblenden

( $6 + 21$ ) $- 506$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$6 + 21 - 506$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $6 - 506 + 21$

= $- 500 + 21$

= -479

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 200 - 40 - 5)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 200 - 40 - 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 200) + 7 \cdot (- 40) + 7 \cdot (- 5)$

= $- 1 400 - 280 - 35$

= $- 1 680 - 35$

= -1715

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 5 - 7 \cdot 1 - 7 \cdot 34$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 5 - 7 \cdot 1 - 7 \cdot 34$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (5 + 1 + 34)$

= $- 7 \cdot 40$

= -280

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(13 + ⬜) \cdot (- 3) - 3$ = $- 15$

Lösung einblenden

$(13 + ⬜) \cdot (- 3) - 3$	=	-15	\|+3
Wenn man von $(13 + ⬜) \cdot (- 3)$ noch 3 abzieht, so erhält man -15. Also muss doch $(13 + ⬜) \cdot (- 3)$ um 3 größer als -15 sein, also -12
$(13 + ⬜) \cdot (- 3)$	=	-12	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $13 + ⬜$ ) gerade -12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $13 + ⬜$ ) selbst -12 : ( - 3 ) = 4 sein.
$13 + ⬜$	=	4	\|-13
Wenn man zu $⬜$ noch 13 dazuzählt, so erhält man 4. Also muss doch $⬜$ um 13 kleiner als 4 sein, also -9
$⬜$	=	-9

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -9.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{9}$ - 0.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{9}$ $-$ $\frac{1}{2}$
= $\frac{14}{18}$ $-$ $\frac{9}{18}$
= $\frac{5}{18}$ ≈ 0.278

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch