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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,8 +0,5 ⋅ 6

Lösung einblenden

0,8 +0,5 ⋅ 6 = 0,8 +3 = 3,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 60 - (- 56 : (- 7))$

Lösung einblenden

$- 60 - (- 56 : (- 7))$

= $- 60 - 8$

= $- 68$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von -40 und -4 die Zahl -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-40 : ( - 4 )) - ( - 9 )

= ( + (40 : 4)) - ( - 9 )

= 10 - ( - 9 )

= 10 + 9

= 19

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $327 - 27 \cdot 2$

Lösung einblenden

$327 - 27 \cdot 2$

= $327 - 54$

= $273$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 2 \cdot (- 1)$

= $2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 1)}^{3} - {(- 5)}^{2} - 2$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 1)}^{3} - {(- 5)}^{2} - 2$

= $- 2 \cdot (- 1) - 25 - 2$

= $2 - 25 - 2$

= $- 25$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 105 - 30)$ $- 5$

Lösung einblenden

$- (- 105 - 30)$ $- 5$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$105 + 30 - 5$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $105 - 5 + 30$

= $100 + 30$

= 130

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (- 40 + 4)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 40 + 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot (- 40) + 6 \cdot 4$

= $- 240 + 24$

= -216

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 6 \cdot 57 - 6 \cdot 43$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 57 - 6 \cdot 43$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -6 aus:

= $- 6 \cdot (57 + 43)$

= $- 6 \cdot 100$

= -600

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 \cdot (1 + ⬜) + 4$ = $- 8$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot (1 + ⬜) + 4$	=	-8	\|-4
Wenn man zu $- 2 \cdot (1 + ⬜)$ noch 4 dazuzählt, so erhält man -8. Also muss doch $- 2 \cdot (1 + ⬜)$ um 4 kleiner als -8 sein, also -12
$- 2 \cdot (1 + ⬜)$	=	-12	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $1 + ⬜$ ) gerade -12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $1 + ⬜$ ) selbst -12 : ( - 2 ) = 6 sein.
$1 + ⬜$	=	6	\|-1
Wenn man zu $⬜$ noch 1 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch $⬜$ um 1 kleiner als 6 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{4}$ + 1.1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{4}$ = $\frac{175}{100}$ = 1.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.75 + 1.1 = 2.85
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.1 = $\frac{11}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{4}$ $+$ $\frac{11}{10}$
= $\frac{35}{20}$ $+$ $\frac{22}{20}$
= $\frac{57}{20}$ = 2.85

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch