Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,9 -0,3 ⋅ 6

Lösung einblenden

2,9 -0,3 ⋅ 6 = 2,9 -1,8 = 1,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $40 - 9 \cdot 9$

Lösung einblenden

$40 - 9 \cdot 9$

= $40 - 81$

= $- 41$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -6 durch die Summe von -8 und 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-6 : (-8 + 10)

= -6 : 2

= - (6 : 2)

= -3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $534 - 24 \cdot 2$

Lösung einblenden

$534 - 24 \cdot 2$

= $534 - 48$

= $486$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 1^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot 1^{2}$

= $- 2 \cdot 1$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{2} - 1$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{2} - 1$

= $- 3 \cdot 4 + 9 - 1$

= $- 12 + 9 - 1$

= $- 4$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$6$ + ( $- 1 006 + 75$ )

Lösung einblenden

$6$ + ( $- 1 006 + 75$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$6 - 1 006 + 75$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 000 + 75$

= -925

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(80 - 6) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(80 - 6) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $80 \cdot 3 - 6 \cdot 3$

= $240 - 18$

= 222

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 38 \cdot 3 - 39 \cdot 3 + 7 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 38 \cdot 3 - 39 \cdot 3 + 7 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(- 38 - 39 + 7) \cdot 3$

= $- 70 \cdot 3$

= -210

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 \cdot (3 + ⬜) - 10$ = $- 4$

Lösung einblenden

$2 \cdot (3 + ⬜) - 10$	=	-4	\|+10
Wenn man von $2 \cdot (3 + ⬜)$ noch 10 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch $2 \cdot (3 + ⬜)$ um 10 größer als -4 sein, also 6
$2 \cdot (3 + ⬜)$	=	6	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $3 + ⬜$ ) gerade 6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 + ⬜$ ) selbst 6 : 2 = 3 sein.
$3 + ⬜$	=	3	\|-3
Wenn man zu $⬜$ noch 3 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch $⬜$ um 3 kleiner als 3 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $2$ : 1.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 1 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.8 = $\frac{18}{10}$ = $\frac{9}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$2$ $\cdot$ $\frac{5}{9}$
= $2$ $\cdot$ $\frac{5}{9}$ = $\frac{2 \cdot 5}{1 \cdot 9}$

= $\frac{10}{9}$

≈ 1.111

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch