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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,6 -0,3 ⋅ 8

Lösung einblenden

2,6 -0,3 ⋅ 8 = 2,6 -2,4 = 0,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $49 : 7 - 40$

Lösung einblenden

$49 : 7 - 40$

= $7 - 40$

= $- 33$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von -10 und 5 die Zahl -8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-10 ⋅ 5) - ( - 8 )

= ( - (10 ⋅ 5)) - ( - 8 )

= -50 - ( - 8 )

= -50 + 8

= -42

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $20 \cdot (- (13 + 10) + 11)$

Lösung einblenden

$20 \cdot (- (13 + 10) + 11)$

= $20 \cdot (- 13 - 10 + 11)$

= $20 \cdot (- 12)$

= $- 240$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 2 \cdot 4$

= $- 8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 1)}^{2} - 1 - {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 1)}^{2} - 1 - {(- 2)}^{2}$

= $- 2 \cdot 1 - 1 - 4$

= $- 2 - 1 - 4$

= $- 7$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 634$ $- (366 + 60)$

Lösung einblenden

$- 634$ $- (366 + 60)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 634 - 366 - 60$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 000 - 60$

= -1060

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (- 80 - 3)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (- 80 - 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot (- 80) + 9 \cdot (- 3)$

= $- 720 - 27$

= -747

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 5 \cdot 80 - 5 \cdot (- 10)$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 80 - 5 \cdot (- 10)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= $- 5 \cdot (80 - 10)$

= $- 5 \cdot 70$

= -350

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 6 + (- 14 + ⬜) \cdot (- 2)$ = $2$

Lösung einblenden

$- 6 + (- 14 + ⬜) \cdot (- 2)$	=	2	\|+6
Wenn man von $(- 14 + ⬜) \cdot (- 2)$ noch 6 abzieht, so erhält man 2. Also muss doch $(- 14 + ⬜) \cdot (- 2)$ um 6 größer als 2 sein, also 8
$(- 14 + ⬜) \cdot (- 2)$	=	8	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 14 + ⬜$ ) gerade 8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 14 + ⬜$ ) selbst 8 : ( - 2 ) = -4 sein.
$- 14 + ⬜$	=	-4	\|+14
Wenn man von $⬜$ noch 14 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch $⬜$ um 14 größer als -4 sein, also 10
$⬜$	=	10

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 10.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{7}$ - 0.3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{7}$ $-$ $\frac{3}{10}$
= $\frac{50}{70}$ $-$ $\frac{21}{70}$
= $\frac{29}{70}$ ≈ 0.414

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch