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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,8 +0,1 ⋅ 9

Lösung einblenden

5,8 +0,1 ⋅ 9 = 5,8 +0,9 = 6,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 9 \cdot 7 + 40$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 7 + 40$

= $- 63 + 40$

= $- 23$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von 1 und -10 die Zahl 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(1 ⋅ ( - 10 )) + 7

= ( - (1 ⋅ 10)) + 7

= -10 + 7

= -3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $318 - 18 \cdot 2$

Lösung einblenden

$318 - 18 \cdot 2$

= $318 - 36$

= $282$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 2)}^{3}$

= $(- 8)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot 2^{3} - {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$3 \cdot 2^{3} - {(- 3)}^{2}$

= $3 \cdot 8 - 9$

= $24 - 9$

= $15$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$80$ $- (74 - 20)$

Lösung einblenden

$80$ $- (74 - 20)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$80 - 74 + 20$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $80 + 20 - 74$

= $100 - 74$

= 26

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(500 + 30 + 5) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(500 + 30 + 5) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $500 \cdot 7 + 30 \cdot 7 + 5 \cdot 7$

= $3 500 + 210 + 35$

= $3 710 + 35$

= 3745

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $6 \cdot (- 55) + 6 \cdot 5$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 55) + 6 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $6 \cdot (- 55 + 5)$

= $6 \cdot (- 50)$

= -300

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 4 \cdot (⬜ - 11) - 4$ = $16$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot (⬜ - 11) - 4$	=	16	\|+4
Wenn man von $- 4 \cdot (⬜ - 11)$ noch 4 abzieht, so erhält man 16. Also muss doch $- 4 \cdot (⬜ - 11)$ um 4 größer als 16 sein, also 20
$- 4 \cdot (⬜ - 11)$	=	20	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $⬜ - 11$ ) gerade 20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 11$ ) selbst 20 : ( - 4 ) = -5 sein.
$⬜ - 11$	=	-5	\|+11
Wenn man von $⬜$ noch 11 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch $⬜$ um 11 größer als -5 sein, also 6
$⬜$	=	6

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 6.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 4.2 : $\frac{7}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

4.2 = $\frac{42}{10}$ = $\frac{21}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{21}{5}$ $\cdot$ $\frac{9}{7}$
= $\frac{21}{5}$ $\cdot$ $\frac{9}{7}$ = $\frac{21 \cdot 9}{5 \cdot 7}$ = $\frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 1}$

= $\frac{27}{5}$

= 5.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch