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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,3 -0,2 ⋅ 7

Lösung einblenden

2,3 -0,2 ⋅ 7 = 2,3 -1,4 = 0,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 8 \cdot 8 - 120$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 8 - 120$

= $- 64 - 120$

= $- 184$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 7 den Quotient von 24 und -8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

7 - (24 : ( - 8 ))

= 7 - ( - (24 : 8))

= 7 - ( - 3 )

= 7 + 3

= 10

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (49 + 15) + 16) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(- (49 + 15) + 16) \cdot 50$

= $(- 49 - 15 + 16) \cdot 50$

= $- 48 \cdot 50$

= $- 2 400$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 5)}^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2} - {(- 3)}^{3} - 1$

Lösung einblenden

$- {(- 2)}^{2} - {(- 3)}^{3} - 1$

= $- 4 - (- 27) - 1$

= $- 4 + 27 - 1$

= $22$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $1 010 - 230$ ) $- 10$

Lösung einblenden

( $1 010 - 230$ ) $- 10$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$1 010 - 230 - 10$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $1 010 - 10 - 230$

= $1 000 - 230$

= 770

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 80 - 9) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(- 80 - 9) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 80 \cdot 3 - 9 \cdot 3$

= $- 240 - 27$

= -267

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 74 \cdot 4 - 3 \cdot 4 + 7 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 74 \cdot 4 - 3 \cdot 4 + 7 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(- 74 - 3 + 7) \cdot 4$

= $- 70 \cdot 4$

= -280

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$7 - 5 \cdot (8 + ⬜)$ = $- 38$

Lösung einblenden

$7 - 5 \cdot (8 + ⬜)$	=	-38	\|-7
Wenn man zu $- 5 \cdot (8 + ⬜)$ noch 7 dazuzählt, so erhält man -38. Also muss doch $- 5 \cdot (8 + ⬜)$ um 7 kleiner als -38 sein, also -45
$- 5 \cdot (8 + ⬜)$	=	-45	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $8 + ⬜$ ) gerade -45 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $8 + ⬜$ ) selbst -45 : ( - 5 ) = 9 sein.
$8 + ⬜$	=	9	\|-8
Wenn man zu $⬜$ noch 8 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $⬜$ um 8 kleiner als 9 sein, also 1
$⬜$	=	1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 5.4 ⋅ $\frac{8}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

5.4 = $\frac{54}{10}$ = $\frac{27}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{27}{5}$ $\cdot$ $\frac{8}{9}$ = $\frac{27 \cdot 8}{5 \cdot 9}$ = $\frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 1}$

= $\frac{24}{5}$

= 4.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch