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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7 -0,1 ⋅ 7

Lösung einblenden

7 -0,1 ⋅ 7 = 7 -0,7 = 6,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $40 - 4 \cdot 10$

Lösung einblenden

$40 - 4 \cdot 10$

= $40 - 40$

= 0

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 8 mit der Summe von -6 und 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

8 ⋅ (-6 + 9)

= 8 ⋅ 3

= 24

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(22 - (31 + 21)) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(22 - (31 + 21)) \cdot 20$

= $(22 - 31 - 21) \cdot 20$

= $- 30 \cdot 20$

= $- 600$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 5)}^{2}$

= $25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3} - 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{3} - 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $- (- 27) - 3 \cdot 9$

= $27 - 27$

= 0

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $101 + 820$ ) + $99$

Lösung einblenden

( $101 + 820$ ) + $99$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$101 + 820 + 99$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $101 + 99 + 820$

= $200 + 820$

= 1020

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 200 + 30 + 3) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(- 200 + 30 + 3) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 200 \cdot 7 + 30 \cdot 7 + 3 \cdot 7$

= $- 1 400 + 210 + 21$

= $- 1 190 + 21$

= -1169

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot 76 - 3 \cdot (- 6)$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 76 - 3 \cdot (- 6)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= $- 3 \cdot (76 - 6)$

= $- 3 \cdot 70$

= -210

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 1 + (- 18 + ⬜) \cdot (- 3)$ = $29$

Lösung einblenden

$- 1 + (- 18 + ⬜) \cdot (- 3)$	=	29	\|+1
Wenn man von $(- 18 + ⬜) \cdot (- 3)$ noch 1 abzieht, so erhält man 29. Also muss doch $(- 18 + ⬜) \cdot (- 3)$ um 1 größer als 29 sein, also 30
$(- 18 + ⬜) \cdot (- 3)$	=	30	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $- 18 + ⬜$ ) gerade 30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 18 + ⬜$ ) selbst 30 : ( - 3 ) = -10 sein.
$- 18 + ⬜$	=	-10	\|+18
Wenn man von $⬜$ noch 18 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $⬜$ um 18 größer als -10 sein, also 8
$⬜$	=	8

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 8.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.56 ⋅ $\frac{7}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{8}$ = $\frac{875}{1000}$ = 0.875
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.56 ⋅ 0.875 = 0.49
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.56 = $\frac{56}{100}$ = $\frac{14}{25}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{14}{25}$ $\cdot$ $\frac{7}{8}$ = $\frac{14 \cdot 7}{25 \cdot 8}$ = $\frac{7 \cdot 7}{25 \cdot 4}$
= $\frac{49}{100}$
= 0.49

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch