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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,3 +0,4 ⋅ 8

Lösung einblenden

1,3 +0,4 ⋅ 8 = 1,3 +3,2 = 4,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $120 - (- 4) \cdot 5$

Lösung einblenden

$120 - (- 4) \cdot 5$

= $120 + 20$

= $140$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von -40 und 8 die Zahl -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-40 : 8) - ( - 7 )

= ( - (40 : 8)) - ( - 7 )

= -5 - ( - 7 )

= -5 + 7

= 2

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $485 + 15 \cdot 3$

Lösung einblenden

$485 + 15 \cdot 3$

= $485 + 45$

= $530$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 2)}^{3}$

= $(- 8)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2} - {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

${(- 4)}^{2} - {(- 3)}^{3}$

= $16 - (- 27)$

= $16 + 27$

= $43$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$97$ + ( $16 + 3$ )

Lösung einblenden

$97$ + ( $16 + 3$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$97 + 16 + 3$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $97 + 3 + 16$

= $100 + 16$

= 116

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 60 + 9)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 60 + 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 60) + 7 \cdot 9$

= $- 420 + 63$

= -357

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 16 \cdot 9 - 5 \cdot 9 + 11 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 16 \cdot 9 - 5 \cdot 9 + 11 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 16 - 5 + 11) \cdot 9$

= $- 10 \cdot 9$

= -90

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 \cdot (17 + 2 \cdot ⬜)$ = $- 18$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot (17 + 2 \cdot ⬜)$	=	-18	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $17 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $17 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -18 : ( - 2 ) = 9 sein.
$17 + 2 \cdot ⬜$	=	9	\|-17
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 17 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 17 kleiner als 9 sein, also -8
$2 \cdot ⬜$	=	-8	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -8 : 2 = -4 sein.
⬜	=	-4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{49}{100}$ + 0.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{49}{100}$ = $\frac{49}{100}$ = 0.49
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.49 + 0.2 = 0.69
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{49}{100}$ $+$ $\frac{1}{5}$
= $\frac{49}{100}$ $+$ $\frac{20}{100}$
= $\frac{69}{100}$ = 0.69

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch