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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7 +0,1 ⋅ 8

Lösung einblenden

7 +0,1 ⋅ 8 = 7 +0,8 = 7,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $6 - (- 9) \cdot 10$

Lösung einblenden

$6 - (- 9) \cdot 10$

= $6 + 90$

= $96$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von -6 und -39 durch die Zahl -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-6 + ( - 39 )) : ( - 9 )

= (-6 - 39) : ( - 9 )

= -45 : ( - 9 )

= + (45 : 9)

= 5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $368 + 32 \cdot 2$

Lösung einblenden

$368 + 32 \cdot 2$

= $368 + 64$

= $432$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{3} + {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 2)}^{3} + {(- 3)}^{2}$

= $- 2 \cdot (- 8) + 9$

= $16 + 9$

= $25$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 452 + 50)$ + $548$

Lösung einblenden

$- (- 452 + 50)$ + $548$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$452 - 50 + 548$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $452 + 548 - 50$

= $1 000 - 50$

= 950

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (500 - 10 - 7)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (500 - 10 - 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot 500 + 4 \cdot (- 10) + 4 \cdot (- 7)$

= $2 000 - 40 - 28$

= $1 960 - 28$

= 1932

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 16 \cdot 8 + 6 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 16 \cdot 8 + 6 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(- 16 + 6) \cdot 8$

= $- 10 \cdot 8$

= -80

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 1 + (⬜ + 10) \cdot (- 5)$ = $- 36$

Lösung einblenden

$- 1 + (⬜ + 10) \cdot (- 5)$	=	-36	\|+1
Wenn man von $(⬜ + 10) \cdot (- 5)$ noch 1 abzieht, so erhält man -36. Also muss doch $(⬜ + 10) \cdot (- 5)$ um 1 größer als -36 sein, also -35
$(⬜ + 10) \cdot (- 5)$	=	-35	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $⬜ + 10$ ) gerade -35 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 10$ ) selbst -35 : ( - 5 ) = 7 sein.
$⬜ + 10$	=	7	\|-10
Wenn man zu $⬜$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch $⬜$ um 10 kleiner als 7 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.48 : $\frac{6}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.48 = $\frac{48}{100}$ = $\frac{12}{25}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{12}{25}$ $\cdot$ $\frac{7}{6}$
= $\frac{12}{25}$ $\cdot$ $\frac{7}{6}$ = $\frac{12 \cdot 7}{25 \cdot 6}$ = $\frac{2 \cdot 7}{25 \cdot 1}$

= $\frac{14}{25}$

= 0.56

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch