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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,4 -0,4 ⋅ 6

Lösung einblenden

6,4 -0,4 ⋅ 6 = 6,4 -2,4 = 4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 9 \cdot 5 + 40$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 5 + 40$

= $- 45 + 40$

= $- 5$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -7 durch die Differenz von -11 und -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-7 : (-11 - ( - 10 ))

= -7 : (-11 + 10)

= -7 : ( - 1 )

= + (7 : 1)

= 7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(39 - (25 + 40)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(39 - (25 + 40)) \cdot 2$

= $(39 - 25 - 40) \cdot 2$

= $- 26 \cdot 2$

= $- 52$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $2 \cdot (- 8)$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3^{3} - 2 \cdot 3^{2} - 5$

Lösung einblenden

$3^{3} - 2 \cdot 3^{2} - 5$

= $27 - 2 \cdot 9 - 5$

= $27 - 18 - 5$

= $4$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 6$ $- (59 - 106)$

Lösung einblenden

$- 6$ $- (59 - 106)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 6 - 59 + 106$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 6 + 106 - 59$

= $100 - 59$

= 41

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (90 - 7)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (90 - 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot 90 + 6 \cdot (- 7)$

= $540 - 42$

= 498

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 6 \cdot 12 - 6 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 12 - 6 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -6 aus:

= $- 6 \cdot (12 + 8)$

= $- 6 \cdot 20$

= -120

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 1 + 5 \cdot (- 8 + ⬜)$ = $9$

Lösung einblenden

$- 1 + 5 \cdot (- 8 + ⬜)$	=	9	\|+1
Wenn man von $5 \cdot (- 8 + ⬜)$ noch 1 abzieht, so erhält man 9. Also muss doch $5 \cdot (- 8 + ⬜)$ um 1 größer als 9 sein, also 10
$5 \cdot (- 8 + ⬜)$	=	10	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 8 + ⬜$ ) gerade 10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 8 + ⬜$ ) selbst 10 : 5 = 2 sein.
$- 8 + ⬜$	=	2	\|+8
Wenn man von $⬜$ noch 8 abzieht, so erhält man 2. Also muss doch $⬜$ um 8 größer als 2 sein, also 10
$⬜$	=	10

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 10.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{9}{2}$ : 0.3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 2 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{9}{2}$ $\cdot$ $\frac{10}{3}$
= $\frac{9}{2}$ $\cdot$ $\frac{10}{3}$ = $\frac{9 \cdot 10}{2 \cdot 3}$ = $\frac{3 \cdot 5}{1 \cdot 1}$

= $15$

= 15

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch