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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,6 -0,9 ⋅ 8

Lösung einblenden

1,6 -0,9 ⋅ 8 = 1,6 -7,2 = -5,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 48 : (- 8) + 140$

Lösung einblenden

$- 48 : (- 8) + 140$

= $6 + 140$

= $146$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -15 durch die Differenz von -5 und -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-15 : (-5 - ( - 10 ))

= -15 : (-5 + 10)

= -15 : 5

= - (15 : 5)

= -3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $486 + 14 \cdot 4$

Lösung einblenden

$486 + 14 \cdot 4$

= $486 + 56$

= $542$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 4^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 4^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3^{2} - 1 - 3 \cdot 2^{3}$

Lösung einblenden

$3^{2} - 1 - 3 \cdot 2^{3}$

= $9 - 1 - 3 \cdot 8$

= $9 - 1 - 24$

= $- 16$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 6$ $- (- 30 - 106)$

Lösung einblenden

$- 6$ $- (- 30 - 106)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 6 + 30 + 106$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 6 + 106 + 30$

= $100 + 30$

= 130

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 70 + 8) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(- 70 + 8) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 70 \cdot 4 + 8 \cdot 4$

= $- 280 + 32$

= -248

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 105 \cdot 8 + 5 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 105 \cdot 8 + 5 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(- 105 + 5) \cdot 8$

= $- 100 \cdot 8$

= -800

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$9 + 5 \cdot (⬜ + 7)$ = $49$

Lösung einblenden

$9 + 5 \cdot (⬜ + 7)$	=	49	\|-9
Wenn man zu $5 \cdot (⬜ + 7)$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 49. Also muss doch $5 \cdot (⬜ + 7)$ um 9 kleiner als 49 sein, also 40
$5 \cdot (⬜ + 7)$	=	40	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $⬜ + 7$ ) gerade 40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 7$ ) selbst 40 : 5 = 8 sein.
$⬜ + 7$	=	8	\|-7
Wenn man zu $⬜$ noch 7 dazuzählt, so erhält man 8. Also muss doch $⬜$ um 7 kleiner als 8 sein, also 1
$⬜$	=	1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{14}{3}$ : 0.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{14}{3}$ $\cdot$ $\frac{5}{4}$
= $\frac{14}{3}$ $\cdot$ $\frac{5}{4}$ = $\frac{14 \cdot 5}{3 \cdot 4}$ = $\frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 2}$

= $\frac{35}{6}$

≈ 5.833

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch