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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,5 -0,9 ⋅ 8

Lösung einblenden

7,5 -0,9 ⋅ 8 = 7,5 -7,2 = 0,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 6 - 3 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 6 - 3 \cdot 8$

= $- 6 - 24$

= $- 30$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 9 durch die Differenz von -7 und -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

9 : (-7 - ( - 6 ))

= 9 : (-7 + 6)

= 9 : ( - 1 )

= - (9 : 1)

= -9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $391 + 9 \cdot 5$

Lösung einblenden

$391 + 9 \cdot 5$

= $391 + 45$

= $436$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot 1^{3} + {(- 2)}^{2} - 3$

Lösung einblenden

$3 \cdot 1^{3} + {(- 2)}^{2} - 3$

= $3 \cdot 1 + 4 - 3$

= $3 + 4 - 3$

= $4$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 5$ + ( $17 + 35$ )

Lösung einblenden

$- 5$ + ( $17 + 35$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 5 + 17 + 35$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 5 + 35 + 17$

= $30 + 17$

= 47

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 300 + 30 - 6) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(- 300 + 30 - 6) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 300 \cdot 6 + 30 \cdot 6 - 6 \cdot 6$

= $- 1 800 + 180 - 36$

= $- 1 620 - 36$

= -1656

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 5 \cdot (- 14) - 5 \cdot (- 51) - 5 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (- 14) - 5 \cdot (- 51) - 5 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= $- 5 \cdot (- 14 - 51 + 5)$

= $- 5 \cdot (- 60)$

= 300

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 5 + ⬜) \cdot 5 + 1$ = $- 24$

Lösung einblenden

$(- 5 + ⬜) \cdot 5 + 1$	=	-24	\|-1
Wenn man zu $(- 5 + ⬜) \cdot 5$ noch 1 dazuzählt, so erhält man -24. Also muss doch $(- 5 + ⬜) \cdot 5$ um 1 kleiner als -24 sein, also -25
$(- 5 + ⬜) \cdot 5$	=	-25	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 5 + ⬜$ ) gerade -25 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 5 + ⬜$ ) selbst -25 : 5 = -5 sein.
$- 5 + ⬜$	=	-5	\|+5
Wenn man von $⬜$ noch 5 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch $⬜$ um 5 größer als -5 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.1 + $\frac{2}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{2}{5}$ = $\frac{4}{10}$ = 0.4
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.1 + 0.4 = 0.5
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.1 = $\frac{1}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{10}$ $+$ $\frac{2}{5}$
= $\frac{1}{10}$ $+$ $\frac{4}{10}$
= $\frac{5}{10}$
= $\frac{1}{2}$ = 0.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch