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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,1 -0,9 ⋅ 5

Lösung einblenden

6,1 -0,9 ⋅ 5 = 6,1 -4,5 = 1,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $6 : 2 - 20$

Lösung einblenden

$6 : 2 - 20$

= $3 - 20$

= $- 17$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von -3 und 4 mit der Zahl 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-3 + 4) ⋅ 5

= 1 ⋅ 5

= 5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(20 - (35 + 21)) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(20 - (35 + 21)) \cdot 10$

= $(20 - 35 - 21) \cdot 10$

= $- 36 \cdot 10$

= $- 360$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 2)}^{2}$

= $4$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2} + 3^{2} - 4$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{2} + 3^{2} - 4$

= $- 9 + 9 - 4$

= $- 4$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 1 006 + 670$ ) + $6$

Lösung einblenden

( $- 1 006 + 670$ ) + $6$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 1 006 + 670 + 6$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 006 + 6 + 670$

= $- 1 000 + 670$

= -330

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 700 - 50 - 4) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(- 700 - 50 - 4) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 700 \cdot 4 - 50 \cdot 4 - 4 \cdot 4$

= $- 2 800 - 200 - 16$

= $- 3 000 - 16$

= -3016

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $6 \cdot (- 40) + 6 \cdot 10$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 40) + 6 \cdot 10$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $6 \cdot (- 40 + 10)$

= $6 \cdot (- 30)$

= -180

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$7 + (- 7 + ⬜) \cdot 4$ = $- 5$

Lösung einblenden

$7 + (- 7 + ⬜) \cdot 4$	=	-5	\|-7
Wenn man zu $(- 7 + ⬜) \cdot 4$ noch 7 dazuzählt, so erhält man -5. Also muss doch $(- 7 + ⬜) \cdot 4$ um 7 kleiner als -5 sein, also -12
$(- 7 + ⬜) \cdot 4$	=	-12	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $- 7 + ⬜$ ) gerade -12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 7 + ⬜$ ) selbst -12 : 4 = -3 sein.
$- 7 + ⬜$	=	-3	\|+7
Wenn man von $⬜$ noch 7 abzieht, so erhält man -3. Also muss doch $⬜$ um 7 größer als -3 sein, also 4
$⬜$	=	4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{8}{9}$ - 0.7

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.7 = $\frac{7}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{8}{9}$ $-$ $\frac{7}{10}$
= $\frac{80}{90}$ $-$ $\frac{63}{90}$
= $\frac{17}{90}$ ≈ 0.189

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch