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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,6 -0,3 ⋅ 3

Lösung einblenden

6,6 -0,3 ⋅ 3 = 6,6 -0,9 = 5,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 20 - 8 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 20 - 8 \cdot 4$

= $- 20 - 32$

= $- 52$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -4 mit der Differenz von 5 und 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-4 ⋅ (5 - 5)

= -4 ⋅ 0

= + (4 ⋅ 0)

= 0

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $720 - 20 \cdot 3$

Lösung einblenden

$720 - 20 \cdot 3$

= $720 - 60$

= $660$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2} + 2 \cdot 2^{3} - 1$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{2} + 2 \cdot 2^{3} - 1$

= $- 9 + 2 \cdot 8 - 1$

= $- 9 + 16 - 1$

= $6$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (8 + 400)$ + $1 008$

Lösung einblenden

$- (8 + 400)$ + $1 008$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 8 - 400 + 1 008$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 8 + 1 008 - 400$

= $1 000 - 400$

= 600

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(80 - 6) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(80 - 6) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $80 \cdot 3 - 6 \cdot 3$

= $240 - 18$

= 222

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot 2 - 3 \cdot 2 - 3 \cdot 46$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 2 - 3 \cdot 2 - 3 \cdot 46$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= $- 3 \cdot (2 + 2 + 46)$

= $- 3 \cdot 50$

= -150

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 14 + ⬜) \cdot 2 + 6$ = $- 6$

Lösung einblenden

$(- 14 + ⬜) \cdot 2 + 6$	=	-6	\|-6
Wenn man zu $(- 14 + ⬜) \cdot 2$ noch 6 dazuzählt, so erhält man -6. Also muss doch $(- 14 + ⬜) \cdot 2$ um 6 kleiner als -6 sein, also -12
$(- 14 + ⬜) \cdot 2$	=	-12	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $- 14 + ⬜$ ) gerade -12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 14 + ⬜$ ) selbst -12 : 2 = -6 sein.
$- 14 + ⬜$	=	-6	\|+14
Wenn man von $⬜$ noch 14 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch $⬜$ um 14 größer als -6 sein, also 8
$⬜$	=	8

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 8.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{5}$ : 0.3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 5 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{3}{5}$ $\cdot$ $\frac{10}{3}$
= $\frac{3}{5}$ $\cdot$ $\frac{10}{3}$ = $\frac{3 \cdot 10}{5 \cdot 3}$ = $\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1}$

= $2$

= 2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch