Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,5 -0,2 ⋅ 9

Lösung einblenden

0,5 -0,2 ⋅ 9 = 0,5 -1,8 = -1,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $140 + 6 \cdot 7$

Lösung einblenden

$140 + 6 \cdot 7$

= $140 + 42$

= $182$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -9 mit der Differenz von 9 und 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-9 ⋅ (9 - 10)

= -9 ⋅ ( - 1 )

= + (9 ⋅ 1)

= 9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $609 - 9 \cdot 7$

Lösung einblenden

$609 - 9 \cdot 7$

= $609 - 63$

= $546$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 2)}^{3}$

= $- (- 8)$

= $8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 1^{2} - 3^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 1^{2} - 3^{2}$

= $- 3 \cdot 1 - 9$

= $- 3 - 9$

= $- 12$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 56 - 38)$ + $44$

Lösung einblenden

$- (- 56 - 38)$ + $44$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$56 + 38 + 44$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $56 + 44 + 38$

= $100 + 38$

= 138

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (20 - 8)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (20 - 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot 20 + 9 \cdot (- 8)$

= $180 - 72$

= 108

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $35 \cdot 5 + 65 \cdot 5$

Lösung einblenden

$35 \cdot 5 + 65 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(35 + 65) \cdot 5$

= $100 \cdot 5$

= 500

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 \cdot (9 + ⬜) - 7$ = $- 25$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (9 + ⬜) - 7$	=	-25	\|+7
Wenn man von $- 3 \cdot (9 + ⬜)$ noch 7 abzieht, so erhält man -25. Also muss doch $- 3 \cdot (9 + ⬜)$ um 7 größer als -25 sein, also -18
$- 3 \cdot (9 + ⬜)$	=	-18	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $9 + ⬜$ ) gerade -18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $9 + ⬜$ ) selbst -18 : ( - 3 ) = 6 sein.
$9 + ⬜$	=	6	\|-9
Wenn man zu $⬜$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch $⬜$ um 9 kleiner als 6 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 4.8 : $\frac{8}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

4.8 = $\frac{48}{10}$ = $\frac{24}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{24}{5}$ $\cdot$ $\frac{9}{8}$
= $\frac{24}{5}$ $\cdot$ $\frac{9}{8}$ = $\frac{24 \cdot 9}{5 \cdot 8}$ = $\frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 1}$

= $\frac{27}{5}$

= 5.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch