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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,2 +0,1 ⋅ 5

Lösung einblenden

9,2 +0,1 ⋅ 5 = 9,2 +0,5 = 9,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $40 - 9 \cdot 8$

Lösung einblenden

$40 - 9 \cdot 8$

= $40 - 72$

= $- 32$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -35 durch die Summe von -10 und 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-35 : (-10 + 5)

= -35 : ( - 5 )

= + (35 : 5)

= 7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $224 - 14 \cdot 3$

Lösung einblenden

$224 - 14 \cdot 3$

= $224 - 42$

= $182$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 2)}^{2}$

= $4$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot 3^{2} - 1 - 3^{2}$

Lösung einblenden

$3 \cdot 3^{2} - 1 - 3^{2}$

= $3 \cdot 9 - 1 - 9$

= $27 - 1 - 9$

= $17$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 7$ $- (930 - 507)$

Lösung einblenden

$- 7$ $- (930 - 507)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 7 - 930 + 507$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 7 + 507 - 930$

= $500 - 930$

= -430

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 500 + 40 + 4) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(- 500 + 40 + 4) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 500 \cdot 8 + 40 \cdot 8 + 4 \cdot 8$

= $- 4 000 + 320 + 32$

= $- 3 680 + 32$

= -3648

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 31 - 7 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 31 - 7 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (31 + 9)$

= $- 7 \cdot 40$

= -280

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 2 + 2 \cdot ⬜) \cdot 2$ = $- 12$

Lösung einblenden

$(- 2 + 2 \cdot ⬜) \cdot 2$	=	-12	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $- 2 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 2 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -12 : 2 = -6 sein.
$- 2 + 2 \cdot ⬜$	=	-6	\|+2
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 2 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 2 größer als -6 sein, also -4
$2 \cdot ⬜$	=	-4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -4 : 2 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.36 : $\frac{6}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.36 = $\frac{36}{100}$ = $\frac{9}{25}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{9}{25}$ $\cdot$ $\frac{7}{6}$
= $\frac{9}{25}$ $\cdot$ $\frac{7}{6}$ = $\frac{9 \cdot 7}{25 \cdot 6}$ = $\frac{3 \cdot 7}{25 \cdot 2}$

= $\frac{21}{50}$

= 0.42

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch