Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8 -0,2 ⋅ 7

Lösung einblenden

8 -0,2 ⋅ 7 = 8 -1,4 = 6,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $40 + 45 : 9$

Lösung einblenden

$40 + 45 : 9$

= $40 + 5$

= $45$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 7 mit der Differenz von 1 und -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

7 ⋅ (1 - ( - 7 ))

= 7 ⋅ (1 + 7)

= 7 ⋅ 8

= 56

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $679 + 21 \cdot 2$

Lösung einblenden

$679 + 21 \cdot 2$

= $679 + 42$

= $721$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 2)}^{3}$

= $(- 8)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 5)}^{2} - {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 5)}^{2} - {(- 5)}^{2}$

= $- 3 \cdot 25 - 25$

= $- 75 - 25$

= $- 100$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $27 + 93$ ) + $73$

Lösung einblenden

( $27 + 93$ ) + $73$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$27 + 93 + 73$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $120 + 73$

= 193

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 60 + 3) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(- 60 + 3) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 60 \cdot 9 + 3 \cdot 9$

= $- 540 + 27$

= -513

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot (- 21) - 8 \cdot 11$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot (- 21) - 8 \cdot 11$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= $- 8 \cdot (- 21 + 11)$

= $- 8 \cdot (- 10)$

= 80

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(3 \cdot ⬜ + 11) \cdot 3$ = $15$

Lösung einblenden

$(3 \cdot ⬜ + 11) \cdot 3$	=	15	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 11$ ) gerade 15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 11$ ) selbst 15 : 3 = 5 sein.
$3 \cdot ⬜ + 11$	=	5	\|-11
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 11 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 11 kleiner als 5 sein, also -6
$3 \cdot ⬜$	=	-6	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -6 : 3 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.3 + $\frac{21}{25}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{21}{25}$ = $\frac{84}{100}$ = 0.84
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.3 + 0.84 = 1.14
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{10}$ $+$ $\frac{21}{25}$
= $\frac{15}{50}$ $+$ $\frac{42}{50}$
= $\frac{57}{50}$ = 1.14

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch