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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,7 +0,4 ⋅ 9

Lösung einblenden

7,7 +0,4 ⋅ 9 = 7,7 +3,6 = 11,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $4 - 72 : (- 8)$

Lösung einblenden

$4 - 72 : (- 8)$

= $4 + 9$

= $13$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von -4 und -5 mit der Zahl -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-4 + ( - 5 )) ⋅ ( - 5 )

= (-4 - 5) ⋅ ( - 5 )

= -9 ⋅ ( - 5 )

= + (9 ⋅ 5)

= 45

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $480 + 20 \cdot 3$

Lösung einblenden

$480 + 20 \cdot 3$

= $480 + 60$

= $540$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 1)}^{3} + {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 1)}^{3} + {(- 4)}^{2}$

= $2 \cdot (- 1) + 16$

= $- 2 + 16$

= $14$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 18 + 56)$ + $12$

Lösung einblenden

$- (- 18 + 56)$ + $12$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$18 - 56 + 12$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $18 + 12 - 56$

= $30 - 56$

= -26

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (- 600 + 70 - 6)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 600 + 70 - 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot (- 600) + 3 \cdot 70 + 3 \cdot (- 6)$

= $- 1 800 + 210 - 18$

= $- 1 590 - 18$

= -1608

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $109 \cdot 7 - 9 \cdot 7$

Lösung einblenden

$109 \cdot 7 - 9 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(109 - 9) \cdot 7$

= $100 \cdot 7$

= 700

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 8 + (2 + ⬜) \cdot 4$ = $8$

Lösung einblenden

$- 8 + (2 + ⬜) \cdot 4$	=	8	\|+8
Wenn man von $(2 + ⬜) \cdot 4$ noch 8 abzieht, so erhält man 8. Also muss doch $(2 + ⬜) \cdot 4$ um 8 größer als 8 sein, also 16
$(2 + ⬜) \cdot 4$	=	16	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $2 + ⬜$ ) gerade 16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 + ⬜$ ) selbst 16 : 4 = 4 sein.
$2 + ⬜$	=	4	\|-2
Wenn man zu $⬜$ noch 2 dazuzählt, so erhält man 4. Also muss doch $⬜$ um 2 kleiner als 4 sein, also 2
$⬜$	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.3 + $\frac{5}{6}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{10}$ $+$ $\frac{5}{6}$
= $\frac{9}{30}$ $+$ $\frac{25}{30}$
= $\frac{34}{30}$
= $\frac{17}{15}$ ≈ 1.133

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch