Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,4 +0,8 ⋅ 6

Lösung einblenden

7,4 +0,8 ⋅ 6 = 7,4 +4,8 = 12,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $60 : 6 - 40$

Lösung einblenden

$60 : 6 - 40$

= $10 - 40$

= $- 30$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von -9 und 4 mit der Zahl -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-9 + 4) ⋅ ( - 6 )

= -5 ⋅ ( - 6 )

= + (5 ⋅ 6)

= 30

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $390 + 10 \cdot 3$

Lösung einblenden

$390 + 10 \cdot 3$

= $390 + 30$

= $420$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot 3^{2} - 1 + 5^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot 3^{2} - 1 + 5^{2}$

= $2 \cdot 9 - 1 + 25$

= $18 - 1 + 25$

= $42$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$76$ $- (- 24 - 32)$

Lösung einblenden

$76$ $- (- 24 - 32)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$76 + 24 + 32$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $100 + 32$

= 132

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (- 10 + 6)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 10 + 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot (- 10) + 3 \cdot 6$

= $- 30 + 18$

= -12

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 39 \cdot 5 - 26 \cdot 5 + 5 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 39 \cdot 5 - 26 \cdot 5 + 5 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(- 39 - 26 + 5) \cdot 5$

= $- 60 \cdot 5$

= -300

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (- 9 + 2 \cdot ⬜)$ = $- 15$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 9 + 2 \cdot ⬜)$	=	-15	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $- 9 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 9 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -15 : 3 = -5 sein.
$- 9 + 2 \cdot ⬜$	=	-5	\|+9
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 9 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 9 größer als -5 sein, also 4
$2 \cdot ⬜$	=	4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 4 : 2 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{8}$ - 0.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{8}$ = $\frac{875}{1000}$ = 0.875
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.875 - 0.4 = 0.475
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{8}$ $-$ $\frac{2}{5}$
= $\frac{35}{40}$ $-$ $\frac{16}{40}$
= $\frac{19}{40}$ = 0.475

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch