Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6 +0,8 ⋅ 6

Lösung einblenden

6 +0,8 ⋅ 6 = 6 +4,8 = 10,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot 5 - 6$

Lösung einblenden

$2 \cdot 5 - 6$

= $10 - 6$

= $4$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -3 den Quotient von -6 und 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-3 - (-6 : 6)

= -3 - ( - (6 : 6))

= -3 - ( - 1 )

= -3 + 1

= -2

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $280 + 20 \cdot 2$

Lösung einblenden

$280 + 20 \cdot 2$

= $280 + 40$

= $320$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 4)}^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{3} + 3 \cdot {(- 2)}^{2} - 4$

Lösung einblenden

${(- 2)}^{3} + 3 \cdot {(- 2)}^{2} - 4$

= $(- 8) + 3 \cdot 4 - 4$

= $- 8 + 12 - 4$

= 0

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $6 - 59$ ) + $14$

Lösung einblenden

( $6 - 59$ ) + $14$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$6 - 59 + 14$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $6 + 14 - 59$

= $20 - 59$

= -39

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 10 + 7) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(- 10 + 7) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 10 \cdot 8 + 7 \cdot 8$

= $- 80 + 56$

= -24

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $61 \cdot 5 - 11 \cdot 5$

Lösung einblenden

$61 \cdot 5 - 11 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(61 - 11) \cdot 5$

= $50 \cdot 5$

= 250

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 + (- 1 + ⬜) \cdot 2$ = $11$

Lösung einblenden

$5 + (- 1 + ⬜) \cdot 2$	=	11	\|-5
Wenn man zu $(- 1 + ⬜) \cdot 2$ noch 5 dazuzählt, so erhält man 11. Also muss doch $(- 1 + ⬜) \cdot 2$ um 5 kleiner als 11 sein, also 6
$(- 1 + ⬜) \cdot 2$	=	6	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) gerade 6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) selbst 6 : 2 = 3 sein.
$- 1 + ⬜$	=	3	\|+1
Wenn man von $⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man 3. Also muss doch $⬜$ um 1 größer als 3 sein, also 4
$⬜$	=	4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{6}{7}$ ⋅ 0.42

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.42 = $\frac{42}{100}$ = $\frac{21}{50}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{6}{7}$ $\cdot$ $\frac{21}{50}$ = $\frac{6 \cdot 21}{7 \cdot 50}$ = $\frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 25}$

= $\frac{9}{25}$

= 0.36

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch