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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,7 +0,3 ⋅ 5

Lösung einblenden

9,7 +0,3 ⋅ 5 = 9,7 +1,5 = 11,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $40 - 5 \cdot 6$

Lösung einblenden

$40 - 5 \cdot 6$

= $40 - 30$

= $10$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von 5 und -6 mit der Zahl 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(5 - ( - 6 )) ⋅ 4

= (5 + 6) ⋅ 4

= 11 ⋅ 4

= 44

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(23 - (39 + 24)) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(23 - (39 + 24)) \cdot 5$

= $(23 - 39 - 24) \cdot 5$

= $- 40 \cdot 5$

= $- 200$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $2 \cdot 4$

= $8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3^{2} - 2 \cdot 2^{2} - 5$

Lösung einblenden

$- 3^{2} - 2 \cdot 2^{2} - 5$

= $- 9 - 2 \cdot 4 - 5$

= $- 9 - 8 - 5$

= $- 22$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 9$ + ( $- 63 + 109$ )

Lösung einblenden

$- 9$ + ( $- 63 + 109$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 9 - 63 + 109$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 9 + 109 - 63$

= $100 - 63$

= 37

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 500 + 80 - 4) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(- 500 + 80 - 4) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 500 \cdot 9 + 80 \cdot 9 - 4 \cdot 9$

= $- 4 500 + 720 - 36$

= $- 3 780 - 36$

= -3816

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 6 \cdot 107 - 6 \cdot (- 7)$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 107 - 6 \cdot (- 7)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -6 aus:

= $- 6 \cdot (107 - 7)$

= $- 6 \cdot 100$

= -600

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(17 + 2 \cdot ⬜) \cdot 2$ = $14$

Lösung einblenden

$(17 + 2 \cdot ⬜) \cdot 2$	=	14	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $17 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 14 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $17 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 14 : 2 = 7 sein.
$17 + 2 \cdot ⬜$	=	7	\|-17
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 17 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 17 kleiner als 7 sein, also -10
$2 \cdot ⬜$	=	-10	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -10 : 2 = -5 sein.
⬜	=	-5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{2}$ : 1.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 2 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.4 = $\frac{14}{10}$ = $\frac{7}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{7}{2}$ $\cdot$ $\frac{5}{7}$
= $\frac{7}{2}$ $\cdot$ $\frac{5}{7}$ = $\frac{7 \cdot 5}{2 \cdot 7}$ = $\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

= $\frac{5}{2}$

= 2.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch