Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,4 -0,2 ⋅ 7

Lösung einblenden

5,4 -0,2 ⋅ 7 = 5,4 -1,4 = 4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 20 - 9 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 20 - 9 \cdot 8$

= $- 20 - 72$

= $- 92$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -6 das Produkt von -3 und 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-6 + (-3 ⋅ 4)

= -6 + ( - (3 ⋅ 4))

= -6 + ( - 12 )

= -6 - 12

= -18

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $331 - 21 \cdot 3$

Lösung einblenden

$331 - 21 \cdot 3$

= $331 - 63$

= $268$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 1^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 1^{3}$

= $- 1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 3)}^{3}$

= $- 3 \cdot 4 - (- 27)$

= $- 12 + 27$

= $15$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 762 + 430)$ + $238$

Lösung einblenden

$- (- 762 + 430)$ + $238$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$762 - 430 + 238$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $762 + 238 - 430$

= $1 000 - 430$

= 570

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(10 + 3) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(10 + 3) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $10 \cdot 9 + 3 \cdot 9$

= $90 + 27$

= 117

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 17 \cdot 6 - 23 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 17 \cdot 6 - 23 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(- 17 - 23) \cdot 6$

= $- 40 \cdot 6$

= -240

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 \cdot (10 + 2 \cdot ⬜)$ = $- 4$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot (10 + 2 \cdot ⬜)$	=	-4	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $10 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $10 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -4 : ( - 2 ) = 2 sein.
$10 + 2 \cdot ⬜$	=	2	\|-10
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 2. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 10 kleiner als 2 sein, also -8
$2 \cdot ⬜$	=	-8	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -8 : 2 = -4 sein.
⬜	=	-4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{2}$ ⋅ 0.6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{2}$ = $\frac{15}{10}$ = 1.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.5 ⋅ 0.6 = 0.9
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{2}$ $\cdot$ $\frac{3}{5}$ = $\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 5}$
= $\frac{9}{10}$
= 0.9

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch