Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,9 -0,5 ⋅ 7

Lösung einblenden

8,9 -0,5 ⋅ 7 = 8,9 -3,5 = 5,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $40 - 28 : (- 4)$

Lösung einblenden

$40 - 28 : (- 4)$

= $40 + 7$

= $47$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 7 mit der Summe von 9 und -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

7 ⋅ (9 + ( - 10 ))

= 7 ⋅ (9 - 10)

= 7 ⋅ ( - 1 )

= - (7 ⋅ 1)

= -7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot (38 - (13 + 37))$

Lösung einblenden

$5 \cdot (38 - (13 + 37))$

= $5 \cdot (38 - 13 - 37)$

= $5 \cdot (- 12)$

= $- 60$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 4^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 4^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 3)}^{2} - 3^{3} - 4$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 3)}^{2} - 3^{3} - 4$

= $3 \cdot 9 - 27 - 4$

= $27 - 27 - 4$

= $- 4$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $110 + 22$ ) $- 10$

Lösung einblenden

( $110 + 22$ ) $- 10$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$110 + 22 - 10$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $110 - 10 + 22$

= $100 + 22$

= 122

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(400 + 50 + 5) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(400 + 50 + 5) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $400 \cdot 4 + 50 \cdot 4 + 5 \cdot 4$

= $1 600 + 200 + 20$

= $1 800 + 20$

= 1820

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 14 \cdot 5 - 86 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 14 \cdot 5 - 86 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(- 14 - 86) \cdot 5$

= $- 100 \cdot 5$

= -500

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(5 \cdot ⬜ - 15) \cdot 2$ = $- 10$

Lösung einblenden

$(5 \cdot ⬜ - 15) \cdot 2$	=	-10	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $5 \cdot ⬜ - 15$ ) gerade -10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $5 \cdot ⬜ - 15$ ) selbst -10 : 2 = -5 sein.
$5 \cdot ⬜ - 15$	=	-5	\|+15
Wenn man von $5 \cdot ⬜$ noch 15 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch $5 \cdot ⬜$ um 15 größer als -5 sein, also 10
$5 \cdot ⬜$	=	10	\| : 5
Wenn das 5-fache des Kästchens ⬜ gerade 10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 10 : 5 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{5}$ + 0.7

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{5}$ = $\frac{6}{10}$ = 0.6
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.6 + 0.7 = 1.3
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.7 = $\frac{7}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{5}$ $+$ $\frac{7}{10}$
= $\frac{6}{10}$ $+$ $\frac{7}{10}$
= $\frac{13}{10}$ = 1.3

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch