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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,8 -0,5 ⋅ 6

Lösung einblenden

0,8 -0,5 ⋅ 6 = 0,8 -3 = -2,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 20 + 70 : 7$

Lösung einblenden

$- 20 + 70 : 7$

= $- 20 + 10$

= $- 10$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -7 den Quotient von -40 und -8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-7 + (-40 : ( - 8 ))

= -7 + ( + (40 : 8))

= -7 + 5

= -2

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $386 + 14 \cdot 4$

Lösung einblenden

$386 + 14 \cdot 4$

= $386 + 56$

= $442$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $2 \cdot (- 1)$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot 4^{2} - {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot 4^{2} - {(- 3)}^{2}$

= $2 \cdot 16 - 9$

= $32 - 9$

= $23$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 1 007 + 98$ ) + $7$

Lösung einblenden

( $- 1 007 + 98$ ) + $7$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 1 007 + 98 + 7$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 007 + 7 + 98$

= $- 1 000 + 98$

= -902

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (700 + 90 - 9)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (700 + 90 - 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot 700 + 7 \cdot 90 + 7 \cdot (- 9)$

= $4 900 + 630 - 63$

= $5 530 - 63$

= 5467

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $7 \cdot 6 + 7 \cdot 15 + 7 \cdot (- 11)$

Lösung einblenden

$7 \cdot 6 + 7 \cdot 15 + 7 \cdot (- 11)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $7 \cdot (6 + 15 - 11)$

= $7 \cdot 10$

= 70

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(⬜ + 4) \cdot (- 2) + 10$ = $14$

Lösung einblenden

$(⬜ + 4) \cdot (- 2) + 10$	=	14	\|-10
Wenn man zu $(⬜ + 4) \cdot (- 2)$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 14. Also muss doch $(⬜ + 4) \cdot (- 2)$ um 10 kleiner als 14 sein, also 4
$(⬜ + 4) \cdot (- 2)$	=	4	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $⬜ + 4$ ) gerade 4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 4$ ) selbst 4 : ( - 2 ) = -2 sein.
$⬜ + 4$	=	-2	\|-4
Wenn man zu $⬜$ noch 4 dazuzählt, so erhält man -2. Also muss doch $⬜$ um 4 kleiner als -2 sein, also -6
$⬜$	=	-6

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -6.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{2}$ ⋅ 1.6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 ⋅ 1.6 = 0.8
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.6 = $\frac{16}{10}$ = $\frac{8}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $\cdot$ $\frac{8}{5}$ = $\frac{1 \cdot 8}{2 \cdot 5}$ = $\frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 5}$
= $\frac{4}{5}$
= 0.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch