nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,2 -0,6 ⋅ 8

Lösung einblenden

6,2 -0,6 ⋅ 8 = 6,2 -4,8 = 1,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: 40 -2 · 5

Lösung einblenden

40 -2 · 5

= 40 -10

= 30

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von 9 und -7 die Zahl -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(9 ⋅ ( - 7 )) + ( - 10 )

= ( - (9 ⋅ 7)) + ( - 10 )

= -63 + ( - 10 )

= -63 - 10

= -73

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 50 · ( 17 - ( 22 +27 ) )

Lösung einblenden

50 · ( 17 - ( 22 +27 ) )

= 50 · ( 17 -22 -27 )

= 50 · ( -32 )

= -1600

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: -2 1 3

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

-2 1 3

= -21

= -2

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: -3 2 2 + 3 2 -5

Lösung einblenden

-3 2 2 + 3 2 -5

= -34 + 9 -5

= -12 +9 -5

= -8

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
19 + ( 11 +72 )

Lösung einblenden

19 + ( 11 +72 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

19 +11 +72

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 30 +72

= 102

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: ( 500 +90 -7 ) · 7

Lösung einblenden

( 500 +90 -7 ) · 7

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 500 · 7 + 90 · 7 -7 · 7

= 3500 +630 -49

= 4130 -49

= 4081

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -45 · 7 + 5 · 7

Lösung einblenden

-45 · 7 + 5 · 7

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= ( -45 +5 ) · 7

= -40 · 7

= -280

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

( -8 + ) · 3 -10 = -31

Lösung einblenden
( -8 + ) · 3 -10 = -31 |+10
Wenn man von ( -8 + ) · 3 noch 10 abzieht, so erhält man -31. Also muss doch ( -8 + ) · 3 um 10 größer als -31 sein, also -21
( -8 + ) · 3 = -21 |:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( -8 + ) gerade -21 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -8 + ) selbst -21 : 3 = -7 sein.
-8 + = -7 |+8
Wenn man von noch 8 abzieht, so erhält man -7. Also muss doch um 8 größer als -7 sein, also 1
= 1 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.5 - 5 4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

  1. Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: 5 4 = 125 100 = 1.25
    Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.5 - 1.25 = 0.25
  2. Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.5 = 15 10 = 3 2
    Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
    3 2 - 5 4
    = 6 4 - 5 4
    = 1 4 = 0.25