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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,9 +0,8 ⋅ 4

Lösung einblenden

8,9 +0,8 ⋅ 4 = 8,9 +3,2 = 12,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $40 - (- 4) \cdot 5$

Lösung einblenden

$40 - (- 4) \cdot 5$

= $40 + 20$

= $60$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 6 das Produkt von -3 und -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

6 + (-3 ⋅ ( - 7 ))

= 6 + ( + (3 ⋅ 7))

= 6 + 21

= 27

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (21 + 22) + 12) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(- (21 + 22) + 12) \cdot 10$

= $(- 21 - 22 + 12) \cdot 10$

= $- 31 \cdot 10$

= $- 310$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 1)}^{2}$

= $1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 5 - {(- 3)}^{3} - 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 5 - {(- 3)}^{3} - 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 5 - (- 27) - 3 \cdot 4$

= $- 5 + 27 - 12$

= $10$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (10 + 27)$ + $1 010$

Lösung einblenden

$- (10 + 27)$ + $1 010$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 10 - 27 + 1 010$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 10 + 1 010 - 27$

= $1 000 - 27$

= 973

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (300 - 70 + 3)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (300 - 70 + 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot 300 + 9 \cdot (- 70) + 9 \cdot 3$

= $2 700 - 630 + 27$

= $2 070 + 27$

= 2097

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot (- 15) - 3 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (- 15) - 3 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= $- 3 \cdot (- 15 + 5)$

= $- 3 \cdot (- 10)$

= 30

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 7 + 4 \cdot (- 11 + ⬜)$ = $- 43$

Lösung einblenden

$- 7 + 4 \cdot (- 11 + ⬜)$	=	-43	\|+7
Wenn man von $4 \cdot (- 11 + ⬜)$ noch 7 abzieht, so erhält man -43. Also muss doch $4 \cdot (- 11 + ⬜)$ um 7 größer als -43 sein, also -36
$4 \cdot (- 11 + ⬜)$	=	-36	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $- 11 + ⬜$ ) gerade -36 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 11 + ⬜$ ) selbst -36 : 4 = -9 sein.
$- 11 + ⬜$	=	-9	\|+11
Wenn man von $⬜$ noch 11 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch $⬜$ um 11 größer als -9 sein, also 2
$⬜$	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{8}$ ⋅ 3.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{5}{8}$ = $\frac{625}{1000}$ = 0.625
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.625 ⋅ 3.2 = 2
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 3.2 = $\frac{32}{10}$ = $\frac{16}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{8}$ $\cdot$ $\frac{16}{5}$ = $\frac{5 \cdot 16}{8 \cdot 5}$ = $\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1}$
= $2$
= 2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch