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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,5 -0,2 ⋅ 4

Lösung einblenden

8,5 -0,2 ⋅ 4 = 8,5 -0,8 = 7,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $4 - (- 48 : (- 6))$

Lösung einblenden

$4 - (- 48 : (- 6))$

= $4 - 8$

= $- 4$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von -7 und 8 mit der Zahl 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-7 + 8) ⋅ 5

= 1 ⋅ 5

= 5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $234 - 24 \cdot 2$

Lösung einblenden

$234 - 24 \cdot 2$

= $234 - 48$

= $186$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 1^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 1^{2}$

= $- 3 \cdot 1$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 1)}^{3} - {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 1)}^{3} - {(- 2)}^{2}$

= $- 3 \cdot (- 1) - 4$

= $3 - 4$

= $- 1$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 7 + 82$ ) + $107$

Lösung einblenden

( $- 7 + 82$ ) + $107$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 7 + 82 + 107$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 7 + 107 + 82$

= $100 + 82$

= 182

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(500 + 90 + 8) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(500 + 90 + 8) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $500 \cdot 6 + 90 \cdot 6 + 8 \cdot 6$

= $3 000 + 540 + 48$

= $3 540 + 48$

= 3588

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $72 \cdot 9 + 5 \cdot 9 - 7 \cdot 9$

Lösung einblenden

$72 \cdot 9 + 5 \cdot 9 - 7 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(72 + 5 - 7) \cdot 9$

= $70 \cdot 9$

= 630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 4 \cdot (⬜ - 10) - 5$ = $23$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot (⬜ - 10) - 5$	=	23	\|+5
Wenn man von $- 4 \cdot (⬜ - 10)$ noch 5 abzieht, so erhält man 23. Also muss doch $- 4 \cdot (⬜ - 10)$ um 5 größer als 23 sein, also 28
$- 4 \cdot (⬜ - 10)$	=	28	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $⬜ - 10$ ) gerade 28 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 10$ ) selbst 28 : ( - 4 ) = -7 sein.
$⬜ - 10$	=	-7	\|+10
Wenn man von $⬜$ noch 10 abzieht, so erhält man -7. Also muss doch $⬜$ um 10 größer als -7 sein, also 3
$⬜$	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{6}$ ⋅ 0.12

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.12 = $\frac{12}{100}$ = $\frac{3}{25}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{6}$ $\cdot$ $\frac{3}{25}$ = $\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 25}$ = $\frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

= $\frac{1}{10}$

= 0.1

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch