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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,9 +0,3 ⋅ 4

Lösung einblenden

5,9 +0,3 ⋅ 4 = 5,9 +1,2 = 7,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 3 - 60$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 3 - 60$

= $- 9 - 60$

= $- 69$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 8 das Produkt von 2 und -8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

8 + (2 ⋅ ( - 8 ))

= 8 + ( - (2 ⋅ 8))

= 8 + ( - 16 )

= 8 - 16

= -8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $50 \cdot (- (28 + 32) + 42)$

Lösung einblenden

$50 \cdot (- (28 + 32) + 42)$

= $50 \cdot (- 28 - 32 + 42)$

= $50 \cdot (- 18)$

= $- 900$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 1^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 1^{2}$

= $- 1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 4 + {(- 2)}^{2} + 2 \cdot 2^{2}$

Lösung einblenden

$- 4 + {(- 2)}^{2} + 2 \cdot 2^{2}$

= $- 4 + 4 + 2 \cdot 4$

= $- 4 + 4 + 8$

= $8$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 9$ + ( $- 64 + 109$ )

Lösung einblenden

$- 9$ + ( $- 64 + 109$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 9 - 64 + 109$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 9 + 109 - 64$

= $100 - 64$

= 36

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(20 + 8) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(20 + 8) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $20 \cdot 4 + 8 \cdot 4$

= $80 + 32$

= 112

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $6 \cdot (- 108) + 6 \cdot 8$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 108) + 6 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $6 \cdot (- 108 + 8)$

= $6 \cdot (- 100)$

= -600

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 \cdot (- 11 + ⬜) + 4$ = $- 12$

Lösung einblenden

$2 \cdot (- 11 + ⬜) + 4$	=	-12	\|-4
Wenn man zu $2 \cdot (- 11 + ⬜)$ noch 4 dazuzählt, so erhält man -12. Also muss doch $2 \cdot (- 11 + ⬜)$ um 4 kleiner als -12 sein, also -16
$2 \cdot (- 11 + ⬜)$	=	-16	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $- 11 + ⬜$ ) gerade -16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 11 + ⬜$ ) selbst -16 : 2 = -8 sein.
$- 11 + ⬜$	=	-8	\|+11
Wenn man von $⬜$ noch 11 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 11 größer als -8 sein, also 3
$⬜$	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.8 - $\frac{7}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{4}{5}$ $-$ $\frac{7}{9}$
= $\frac{36}{45}$ $-$ $\frac{35}{45}$
= $\frac{1}{45}$ ≈ 0.022

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch