Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,3 -0,9 ⋅ 9

Lösung einblenden

4,3 -0,9 ⋅ 9 = 4,3 -8,1 = -3,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot 7 - 30$

Lösung einblenden

$5 \cdot 7 - 30$

= $35 - 30$

= $5$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 7 den Quotient von -15 und 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

7 + (-15 : 5)

= 7 + ( - (15 : 5))

= 7 + ( - 3 )

= 7 - 3

= 4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(36 - (24 + 35)) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(36 - (24 + 35)) \cdot 10$

= $(36 - 24 - 35) \cdot 10$

= $- 23 \cdot 10$

= $- 230$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 1^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot 1^{2}$

= $- 2 \cdot 1$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{3} - 5$

Lösung einblenden

${(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{3} - 5$

= $25 + (- 27) - 5$

= $- 7$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 10$ + ( $- 16 + 510$ )

Lösung einblenden

$- 10$ + ( $- 16 + 510$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 10 - 16 + 510$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 10 + 510 - 16$

= $500 - 16$

= 484

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (- 70 + 4)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 70 + 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot (- 70) + 5 \cdot 4$

= $- 350 + 20$

= -330

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot 111 - 3 \cdot (- 11)$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 111 - 3 \cdot (- 11)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= $- 3 \cdot (111 - 11)$

= $- 3 \cdot 100$

= -300

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 4 \cdot (- 5 + 2 \cdot ⬜)$ = $36$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot (- 5 + 2 \cdot ⬜)$	=	36	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 5 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 36 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 5 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 36 : ( - 4 ) = -9 sein.
$- 5 + 2 \cdot ⬜$	=	-9	\|+5
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 5 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 5 größer als -9 sein, also -4
$2 \cdot ⬜$	=	-4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -4 : 2 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{8}$ ⋅ 1.6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{5}{8}$ = $\frac{625}{1000}$ = 0.625
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.625 ⋅ 1.6 = 1
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.6 = $\frac{16}{10}$ = $\frac{8}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{8}$ $\cdot$ $\frac{8}{5}$ = $\frac{5 \cdot 8}{8 \cdot 5}$ = $\frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 1}$
= $1$
= 1

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch