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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,6 -0,2 ⋅ 7

Lösung einblenden

4,6 -0,2 ⋅ 7 = 4,6 -1,4 = 3,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 4 - 24 : (- 6)$

Lösung einblenden

$- 4 - 24 : (- 6)$

= $- 4 + 4$

= 0

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -8 durch die Summe von 6 und -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-8 : (6 + ( - 5 ))

= -8 : (6 - 5)

= -8 : 1

= - (8 : 1)

= -8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $20 \cdot (17 - (39 + 7))$

Lösung einblenden

$20 \cdot (17 - (39 + 7))$

= $20 \cdot (17 - 39 - 7)$

= $20 \cdot (- 29)$

= $- 580$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $3 \cdot (- 1)$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 1 + {(- 4)}^{2} + 3 \cdot 3^{2}$

Lösung einblenden

$- 1 + {(- 4)}^{2} + 3 \cdot 3^{2}$

= $- 1 + 16 + 3 \cdot 9$

= $- 1 + 16 + 27$

= $42$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 110 + 76)$ $- 10$

Lösung einblenden

$- (- 110 + 76)$ $- 10$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$110 - 76 - 10$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $110 - 10 - 76$

= $100 - 76$

= 24

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (- 100 + 40 + 7)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 100 + 40 + 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot (- 100) + 6 \cdot 40 + 6 \cdot 7$

= $- 600 + 240 + 42$

= $- 360 + 42$

= -318

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $21 \cdot 9 + 69 \cdot 9 - 10 \cdot 9$

Lösung einblenden

$21 \cdot 9 + 69 \cdot 9 - 10 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(21 + 69 - 10) \cdot 9$

= $80 \cdot 9$

= 720

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(9 + 2 \cdot ⬜) \cdot 3$ = $9$

Lösung einblenden

$(9 + 2 \cdot ⬜) \cdot 3$	=	9	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $9 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 9 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $9 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 9 : 3 = 3 sein.
$9 + 2 \cdot ⬜$	=	3	\|-9
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 9 kleiner als 3 sein, also -6
$2 \cdot ⬜$	=	-6	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -6 : 2 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{4}$ ⋅ 1.6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$ = 0.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.75 ⋅ 1.6 = 1.2
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.6 = $\frac{16}{10}$ = $\frac{8}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{4}$ $\cdot$ $\frac{8}{5}$ = $\frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 5}$ = $\frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 5}$
= $\frac{6}{5}$
= 1.2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch