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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,2 +0,6 ⋅ 6

Lösung einblenden

3,2 +0,6 ⋅ 6 = 3,2 +3,6 = 6,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $70 - 8 \cdot 9$

Lösung einblenden

$70 - 8 \cdot 9$

= $70 - 72$

= $- 2$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 24 durch die Summe von 8 und -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

24 : (8 + ( - 5 ))

= 24 : (8 - 5)

= 24 : 3

= 8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(25 - (13 + 24)) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(25 - (13 + 24)) \cdot 20$

= $(25 - 13 - 24) \cdot 20$

= $- 12 \cdot 20$

= $- 240$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $2 \cdot 4$

= $8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

= $2 \cdot 9 + (- 27)$

= $18 - 27$

= $- 9$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$10$ + ( $- 110 + 96$ )

Lösung einblenden

$10$ + ( $- 110 + 96$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$10 - 110 + 96$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 100 + 96$

= -4

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 30 + 4) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(- 30 + 4) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 30 \cdot 4 + 4 \cdot 4$

= $- 120 + 16$

= -104

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $3 \cdot (- 78) + 3 \cdot 8$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 78) + 3 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $3 \cdot (- 78 + 8)$

= $3 \cdot (- 70)$

= -210

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(11 + 2 \cdot ⬜) \cdot (- 4)$ = $- 28$

Lösung einblenden

$(11 + 2 \cdot ⬜) \cdot (- 4)$	=	-28	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $11 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -28 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $11 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -28 : ( - 4 ) = 7 sein.
$11 + 2 \cdot ⬜$	=	7	\|-11
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 11 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 11 kleiner als 7 sein, also -4
$2 \cdot ⬜$	=	-4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -4 : 2 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.7 + $\frac{2}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.7 = $\frac{7}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{10}$ $+$ $\frac{2}{3}$
= $\frac{21}{30}$ $+$ $\frac{20}{30}$
= $\frac{41}{30}$ ≈ 1.367

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch