Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,6 -0,5 ⋅ 9

Lösung einblenden

5,6 -0,5 ⋅ 9 = 5,6 -4,5 = 1,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 3 - 4 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 3 - 4 \cdot 6$

= $- 3 - 24$

= $- 27$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -4 mit der Summe von 10 und -8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-4 ⋅ (10 + ( - 8 ))

= -4 ⋅ (10 - 8)

= -4 ⋅ 2

= - (4 ⋅ 2)

= -8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot (38 - (32 + 28))$

Lösung einblenden

$5 \cdot (38 - (32 + 28))$

= $5 \cdot (38 - 32 - 28)$

= $5 \cdot (- 22)$

= $- 110$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 5^{2} - 2 - {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 5^{2} - 2 - {(- 3)}^{2}$

= $- 25 - 2 - 9$

= $- 36$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (17 - 52)$ $- 3$

Lösung einblenden

$- (17 - 52)$ $- 3$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 17 + 52 - 3$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 17 - 3 + 52$

= $- 20 + 52$

= 32

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 40 + 8) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(- 40 + 8) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 40 \cdot 9 + 8 \cdot 9$

= $- 360 + 72$

= -288

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $43 \cdot 4 + 47 \cdot 4$

Lösung einblenden

$43 \cdot 4 + 47 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(43 + 47) \cdot 4$

= $90 \cdot 4$

= 360

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 14 + 4 \cdot ⬜) \cdot (- 5)$ = $30$

Lösung einblenden

$(- 14 + 4 \cdot ⬜) \cdot (- 5)$	=	30	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $- 14 + 4 \cdot ⬜$ ) gerade 30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 14 + 4 \cdot ⬜$ ) selbst 30 : ( - 5 ) = -6 sein.
$- 14 + 4 \cdot ⬜$	=	-6	\|+14
Wenn man von $4 \cdot ⬜$ noch 14 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch $4 \cdot ⬜$ um 14 größer als -6 sein, also 8
$4 \cdot ⬜$	=	8	\| : 4
Wenn das 4-fache des Kästchens ⬜ gerade 8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 8 : 4 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{2}{3}$ ⋅ 2.1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

2.1 = $\frac{21}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{2}{3}$ $\cdot$ $\frac{21}{10}$ = $\frac{2 \cdot 21}{3 \cdot 10}$ = $\frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 5}$

= $\frac{7}{5}$

= 1.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch