Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,6 -0,3 ⋅ 5

Lösung einblenden

8,6 -0,3 ⋅ 5 = 8,6 -1,5 = 7,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $5 - (- 45 : (- 5))$

Lösung einblenden

$5 - (- 45 : (- 5))$

= $5 - 9$

= $- 4$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 24 durch die Summe von 2 und -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

24 : (2 + ( - 10 ))

= 24 : (2 - 10)

= 24 : ( - 8 )

= - (24 : 8)

= -3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(35 - (46 + 25)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(35 - (46 + 25)) \cdot 2$

= $(35 - 46 - 25) \cdot 2$

= $- 36 \cdot 2$

= $- 72$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 3 \cdot (- 8)$

= $24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{2} - 4 + {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 2)}^{2} - 4 + {(- 3)}^{2}$

= $2 \cdot 4 - 4 + 9$

= $8 - 4 + 9$

= $13$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 5 - 69$ ) + $45$

Lösung einblenden

( $- 5 - 69$ ) + $45$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 5 - 69 + 45$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 5 + 45 - 69$

= $40 - 69$

= -29

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(10 + 6) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(10 + 6) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $10 \cdot 6 + 6 \cdot 6$

= $60 + 36$

= 96

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 4 \cdot 68 - 4 \cdot 40 - 4 \cdot (- 8)$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot 68 - 4 \cdot 40 - 4 \cdot (- 8)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -4 aus:

= $- 4 \cdot (68 + 40 - 8)$

= $- 4 \cdot 100$

= -400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(9 + 4 \cdot ⬜) \cdot (- 4)$ = $- 4$

Lösung einblenden

$(9 + 4 \cdot ⬜) \cdot (- 4)$	=	-4	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $9 + 4 \cdot ⬜$ ) gerade -4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $9 + 4 \cdot ⬜$ ) selbst -4 : ( - 4 ) = 1 sein.
$9 + 4 \cdot ⬜$	=	1	\|-9
Wenn man zu $4 \cdot ⬜$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 1. Also muss doch $4 \cdot ⬜$ um 9 kleiner als 1 sein, also -8
$4 \cdot ⬜$	=	-8	\| : 4
Wenn das 4-fache des Kästchens ⬜ gerade -8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -8 : 4 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.2 + $\frac{2}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{5}$ $+$ $\frac{2}{3}$
= $\frac{3}{15}$ $+$ $\frac{10}{15}$
= $\frac{13}{15}$ ≈ 0.867

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch