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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,8 -0,7 ⋅ 6

Lösung einblenden

3,8 -0,7 ⋅ 6 = 3,8 -4,2 = -0,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $16 : 2 + 7$

Lösung einblenden

$16 : 2 + 7$

= $8 + 7$

= $15$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von -10 und -110 durch die Zahl 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-10 - ( - 110 )) : 10

= (-10 + 110) : 10

= 100 : 10

= 10

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $10 \cdot (15 - (13 + 5))$

Lösung einblenden

$10 \cdot (15 - (13 + 5))$

= $10 \cdot (15 - 13 - 5)$

= $10 \cdot (- 3)$

= $- 30$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $3 \cdot 4$

= $12$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{2} - 2 - {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 2)}^{2} - 2 - {(- 5)}^{2}$

= $4 - 2 - 25$

= $- 23$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (6 + 17)$ + $56$

Lösung einblenden

$- (6 + 17)$ + $56$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 6 - 17 + 56$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 6 + 56 - 17$

= $50 - 17$

= 33

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(800 + 50 - 4) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(800 + 50 - 4) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $800 \cdot 5 + 50 \cdot 5 - 4 \cdot 5$

= $4 000 + 250 - 20$

= $4 250 - 20$

= 4230

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot 91 - 9 \cdot (- 11)$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 91 - 9 \cdot (- 11)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (91 - 11)$

= $- 9 \cdot 80$

= -720

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 4 \cdot (2 \cdot ⬜ + 16)$ = $- 24$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot (2 \cdot ⬜ + 16)$	=	-24	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $2 \cdot ⬜ + 16$ ) gerade -24 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 \cdot ⬜ + 16$ ) selbst -24 : ( - 4 ) = 6 sein.
$2 \cdot ⬜ + 16$	=	6	\|-16
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 16 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 16 kleiner als 6 sein, also -10
$2 \cdot ⬜$	=	-10	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -10 : 2 = -5 sein.
⬜	=	-5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{8}{9}$ ⋅ 5.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

5.4 = $\frac{54}{10}$ = $\frac{27}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{8}{9}$ $\cdot$ $\frac{27}{5}$ = $\frac{8 \cdot 27}{9 \cdot 5}$ = $\frac{8 \cdot 3}{1 \cdot 5}$

= $\frac{24}{5}$

= 4.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch