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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,6 +0,4 ⋅ 3

Lösung einblenden

6,6 +0,4 ⋅ 3 = 6,6 +1,2 = 7,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot 10 - 50$

Lösung einblenden

$5 \cdot 10 - 50$

= $50 - 50$

= 0

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 6 und 48 durch die Zahl 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(6 - 48) : 7

= -42 : 7

= - (42 : 7)

= -6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(43 - (17 + 42)) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(43 - (17 + 42)) \cdot 20$

= $(43 - 17 - 42) \cdot 20$

= $- 16 \cdot 20$

= $- 320$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $2 \cdot 4$

= $8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2} - 2 \cdot {(- 1)}^{2} - 1$

Lösung einblenden

$- {(- 2)}^{2} - 2 \cdot {(- 1)}^{2} - 1$

= $- 4 - 2 \cdot 1 - 1$

= $- 4 - 2 - 1$

= $- 7$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$80$ + ( $120 - 15$ )

Lösung einblenden

$80$ + ( $120 - 15$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$80 + 120 - 15$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $200 - 15$

= 185

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (- 20 + 8)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 20 + 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot (- 20) + 3 \cdot 8$

= $- 60 + 24$

= -36

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $3 \cdot (- 2) + 3 \cdot (- 52) + 3 \cdot (- 26)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 2) + 3 \cdot (- 52) + 3 \cdot (- 26)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $3 \cdot (- 2 - 52 - 26)$

= $3 \cdot (- 80)$

= -240

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 \cdot (1 + ⬜) + 8$ = $6$

Lösung einblenden

$2 \cdot (1 + ⬜) + 8$	=	6	\|-8
Wenn man zu $2 \cdot (1 + ⬜)$ noch 8 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch $2 \cdot (1 + ⬜)$ um 8 kleiner als 6 sein, also -2
$2 \cdot (1 + ⬜)$	=	-2	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $1 + ⬜$ ) gerade -2 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $1 + ⬜$ ) selbst -2 : 2 = -1 sein.
$1 + ⬜$	=	-1	\|-1
Wenn man zu $⬜$ noch 1 dazuzählt, so erhält man -1. Also muss doch $⬜$ um 1 kleiner als -1 sein, also -2
$⬜$	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.1 - $\frac{7}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.1 = $\frac{1}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{10}$ $-$ $\frac{7}{9}$
= $\frac{9}{90}$ $-$ $\frac{70}{90}$
= $- \frac{61}{90}$ ≈ -0.678

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch