Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4 +0,9 ⋅ 8

Lösung einblenden

4 +0,9 ⋅ 8 = 4 +7,2 = 11,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 9 \cdot 5 - 3$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 5 - 3$

= $- 45 - 3$

= $- 48$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von -3 und -51 durch die Zahl 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-3 - ( - 51 )) : 8

= (-3 + 51) : 8

= 48 : 8

= 6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $393 + 7 \cdot 5$

Lösung einblenden

$393 + 7 \cdot 5$

= $393 + 35$

= $428$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 1^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 1^{2}$

= $- 1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 3)}^{2} - {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 3)}^{2} - {(- 5)}^{2}$

= $- 2 \cdot 9 - 25$

= $- 18 - 25$

= $- 43$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 10 + 85)$ $- 110$

Lösung einblenden

$- (- 10 + 85)$ $- 110$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$10 - 85 - 110$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $10 - 110 - 85$

= $- 100 - 85$

= -185

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(400 + 30 + 4) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(400 + 30 + 4) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $400 \cdot 7 + 30 \cdot 7 + 4 \cdot 7$

= $2 800 + 210 + 28$

= $3 010 + 28$

= 3038

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 21 \cdot 9 + 11 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 21 \cdot 9 + 11 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 21 + 11) \cdot 9$

= $- 10 \cdot 9$

= -90

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (- 10 + 4 \cdot ⬜)$ = $10$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (- 10 + 4 \cdot ⬜)$	=	10	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $- 10 + 4 \cdot ⬜$ ) gerade 10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 10 + 4 \cdot ⬜$ ) selbst 10 : ( - 5 ) = -2 sein.
$- 10 + 4 \cdot ⬜$	=	-2	\|+10
Wenn man von $4 \cdot ⬜$ noch 10 abzieht, so erhält man -2. Also muss doch $4 \cdot ⬜$ um 10 größer als -2 sein, also 8
$4 \cdot ⬜$	=	8	\| : 4
Wenn das 4-fache des Kästchens ⬜ gerade 8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 8 : 4 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.7 + $\frac{1}{2}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.7 + 0.5 = 1.2
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.7 = $\frac{7}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{10}$ $+$ $\frac{1}{2}$
= $\frac{7}{10}$ $+$ $\frac{5}{10}$
= $\frac{12}{10}$
= $\frac{6}{5}$ = 1.2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch