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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,3 -0,1 ⋅ 9

Lösung einblenden

6,3 -0,1 ⋅ 9 = 6,3 -0,9 = 5,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 100 - 7 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 100 - 7 \cdot 5$

= $- 100 - 35$

= $- 135$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -4 den Quotient von 15 und 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-4 - (15 : 5)

= -4 - 3

= -7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $10 \cdot (14 - (28 + 24))$

Lösung einblenden

$10 \cdot (14 - (28 + 24))$

= $10 \cdot (14 - 28 - 24)$

= $10 \cdot (- 38)$

= $- 380$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot 2^{2} - {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$3 \cdot 2^{2} - {(- 3)}^{2}$

= $3 \cdot 4 - 9$

= $12 - 9$

= $3$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 9$ $- (70 - 109)$

Lösung einblenden

$- 9$ $- (70 - 109)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 9 - 70 + 109$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 9 + 109 - 70$

= $100 - 70$

= 30

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(30 + 4) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(30 + 4) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $30 \cdot 5 + 4 \cdot 5$

= $150 + 20$

= 170

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot (- 60) - 8 \cdot 10$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot (- 60) - 8 \cdot 10$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= $- 8 \cdot (- 60 + 10)$

= $- 8 \cdot (- 50)$

= 400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(2 + ⬜) \cdot (- 3) - 1$ = $14$

Lösung einblenden

$(2 + ⬜) \cdot (- 3) - 1$	=	14	\|+1
Wenn man von $(2 + ⬜) \cdot (- 3)$ noch 1 abzieht, so erhält man 14. Also muss doch $(2 + ⬜) \cdot (- 3)$ um 1 größer als 14 sein, also 15
$(2 + ⬜) \cdot (- 3)$	=	15	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $2 + ⬜$ ) gerade 15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 + ⬜$ ) selbst 15 : ( - 3 ) = -5 sein.
$2 + ⬜$	=	-5	\|-2
Wenn man zu $⬜$ noch 2 dazuzählt, so erhält man -5. Also muss doch $⬜$ um 2 kleiner als -5 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.9 - $\frac{5}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{5}{4}$ = $\frac{125}{100}$ = 1.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.9 - 1.25 = -0.35
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{10}$ $-$ $\frac{5}{4}$
= $\frac{18}{20}$ $-$ $\frac{25}{20}$
= $- \frac{7}{20}$ = -0.35

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch