Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,2 +0,7 ⋅ 6

Lösung einblenden

5,2 +0,7 ⋅ 6 = 5,2 +4,2 = 9,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $30 - (- 7) \cdot 10$

Lösung einblenden

$30 - (- 7) \cdot 10$

= $30 + 70$

= $100$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -10 durch die Differenz von -6 und -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-10 : (-6 - ( - 5 ))

= -10 : (-6 + 5)

= -10 : ( - 1 )

= + (10 : 1)

= 10

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $572 + 28 \cdot 2$

Lösung einblenden

$572 + 28 \cdot 2$

= $572 + 56$

= $628$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $2 \cdot 4$

= $8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $4^{2} + 2 \cdot 3^{2} - 3$

Lösung einblenden

$4^{2} + 2 \cdot 3^{2} - 3$

= $16 + 2 \cdot 9 - 3$

= $16 + 18 - 3$

= $31$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$11$ + ( $- 1 011 - 210$ )

Lösung einblenden

$11$ + ( $- 1 011 - 210$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$11 - 1 011 - 210$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 000 - 210$

= -1210

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(90 + 7) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(90 + 7) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $90 \cdot 7 + 7 \cdot 7$

= $630 + 49$

= 679

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 14 \cdot 9 - 16 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 14 \cdot 9 - 16 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 14 - 16) \cdot 9$

= $- 30 \cdot 9$

= -270

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(⬜ + 8) \cdot (- 3) - 8$ = $- 20$

Lösung einblenden

$(⬜ + 8) \cdot (- 3) - 8$	=	-20	\|+8
Wenn man von $(⬜ + 8) \cdot (- 3)$ noch 8 abzieht, so erhält man -20. Also muss doch $(⬜ + 8) \cdot (- 3)$ um 8 größer als -20 sein, also -12
$(⬜ + 8) \cdot (- 3)$	=	-12	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $⬜ + 8$ ) gerade -12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 8$ ) selbst -12 : ( - 3 ) = 4 sein.
$⬜ + 8$	=	4	\|-8
Wenn man zu $⬜$ noch 8 dazuzählt, so erhält man 4. Also muss doch $⬜$ um 8 kleiner als 4 sein, also -4
$⬜$	=	-4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.6 + $\frac{4}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{4}{5}$ = $\frac{8}{10}$ = 0.8
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.6 + 0.8 = 1.4
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{5}$ $+$ $\frac{4}{5}$
= $\frac{7}{5}$ = 1.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch