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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 5
5
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Dividiere die Zahl -4 durch die Summe von -3 und 4.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
-4 : (-3 +
= -4 :
= - (4 : 1)
= -4
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
+ ( )
+ ( )
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
= 1150
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
=
= 664
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:
=
=
= -100
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | -25 | |: |
|
| Wenn das -5-fache der Klammer (
) gerade -25 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst -25 : | |||
| = | 5 | | |
|
| Wenn man von noch 4 abzieht, so erhält man 5. Also muss doch um 4 größer als 5 sein, also 9 | |||
| = | 9 | | : 3 | |
| Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade 9 ergibt, dann muss doch das Kästchens
⬜ selbst 9 : | |||
| ⬜ | = | 3 | |
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.
Dezimalzahl und Bruch
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: ⋅ 0.36
(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)
Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:
- Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch
so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: = = 0.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.25 ⋅ 0.36 = 0.09 - Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.36 = =
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
==
= 0.09
