Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4 -0,4 ⋅ 6

Lösung einblenden

4 -0,4 ⋅ 6 = 4 -2,4 = 1,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $120 + 18 : 2$

Lösung einblenden

$120 + 18 : 2$

= $120 + 9$

= $129$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von 1 und 6 mit der Zahl -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(1 + 6) ⋅ ( - 9 )

= 7 ⋅ ( - 9 )

= - (7 ⋅ 9)

= -63

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(25 - (26 + 15)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(25 - (26 + 15)) \cdot 50$

= $(25 - 26 - 15) \cdot 50$

= $- 16 \cdot 50$

= $- 800$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 3 \cdot (- 8)$

= $24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 3)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 3)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

= $2 \cdot 9 + (- 8)$

= $18 - 8$

= $10$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 8$ $- (78 - 108)$

Lösung einblenden

$- 8$ $- (78 - 108)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 8 - 78 + 108$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 8 + 108 - 78$

= $100 - 78$

= 22

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (- 500 - 80 + 7)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (- 500 - 80 + 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot (- 500) + 9 \cdot (- 80) + 9 \cdot 7$

= $- 4 500 - 720 + 63$

= $- 5 220 + 63$

= -5157

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 17 \cdot 7 - 92 \cdot 7 + 9 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 17 \cdot 7 - 92 \cdot 7 + 9 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 17 - 92 + 9) \cdot 7$

= $- 100 \cdot 7$

= -700

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 1 - 3 \cdot (- 12 + ⬜)$ = $14$

Lösung einblenden

$- 1 - 3 \cdot (- 12 + ⬜)$	=	14	\|+1
Wenn man von $- 3 \cdot (- 12 + ⬜)$ noch 1 abzieht, so erhält man 14. Also muss doch $- 3 \cdot (- 12 + ⬜)$ um 1 größer als 14 sein, also 15
$- 3 \cdot (- 12 + ⬜)$	=	15	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $- 12 + ⬜$ ) gerade 15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 12 + ⬜$ ) selbst 15 : ( - 3 ) = -5 sein.
$- 12 + ⬜$	=	-5	\|+12
Wenn man von $⬜$ noch 12 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch $⬜$ um 12 größer als -5 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{3}$ ⋅ 1.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.5 = $\frac{15}{10}$ = $\frac{3}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{3}$ $\cdot$ $\frac{3}{2}$ = $\frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 2}$ = $\frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 2}$

= $\frac{1}{2}$

= 0.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch