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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,5 +0,7 ⋅ 4

Lösung einblenden

1,5 +0,7 ⋅ 4 = 1,5 +2,8 = 4,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $20 : 2 + 40$

Lösung einblenden

$20 : 2 + 40$

= $10 + 40$

= $50$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 7 das Produkt von 9 und -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

7 + (9 ⋅ ( - 3 ))

= 7 + ( - (9 ⋅ 3))

= 7 + ( - 27 )

= 7 - 27

= -20

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $380 + 20 \cdot 3$

Lösung einblenden

$380 + 20 \cdot 3$

= $380 + 60$

= $440$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 1)}^{2}$

= $- 1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3^{2} - 2 \cdot {(- 1)}^{2} - 2$

Lösung einblenden

$3^{2} - 2 \cdot {(- 1)}^{2} - 2$

= $9 - 2 \cdot 1 - 2$

= $9 - 2 - 2$

= $5$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 16$ $- (- 95 + 84)$

Lösung einblenden

$- 16$ $- (- 95 + 84)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 16 + 95 - 84$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 16 - 84 + 95$

= $- 100 + 95$

= -5

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(70 + 3) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(70 + 3) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $70 \cdot 8 + 3 \cdot 8$

= $560 + 24$

= 584

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $6 \cdot (- 3) + 6 \cdot (- 1) + 6 \cdot (- 96)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 3) + 6 \cdot (- 1) + 6 \cdot (- 96)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $6 \cdot (- 3 - 1 - 96)$

= $6 \cdot (- 100)$

= -600

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(⬜ + 8) \cdot 5 - 9$ = $- 4$

Lösung einblenden

$(⬜ + 8) \cdot 5 - 9$	=	-4	\|+9
Wenn man von $(⬜ + 8) \cdot 5$ noch 9 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch $(⬜ + 8) \cdot 5$ um 9 größer als -4 sein, also 5
$(⬜ + 8) \cdot 5$	=	5	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $⬜ + 8$ ) gerade 5 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 8$ ) selbst 5 : 5 = 1 sein.
$⬜ + 8$	=	1	\|-8
Wenn man zu $⬜$ noch 8 dazuzählt, so erhält man 1. Also muss doch $⬜$ um 8 kleiner als 1 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.15 ⋅ $\frac{2}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.15 = $\frac{15}{100}$ = $\frac{3}{20}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{20}$ $\cdot$ $\frac{2}{3}$ = $\frac{3 \cdot 2}{20 \cdot 3}$ = $\frac{1 \cdot 1}{10 \cdot 1}$

= $\frac{1}{10}$

= 0.1

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch