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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,1 -0,6 ⋅ 3

Lösung einblenden

3,1 -0,6 ⋅ 3 = 3,1 -1,8 = 1,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 80 : (- 8) + 7$

Lösung einblenden

$- 80 : (- 8) + 7$

= $10 + 7$

= $17$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 48 durch die Summe von -4 und 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

48 : (-4 + 10)

= 48 : 6

= 8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $210 - 10 \cdot 3$

Lösung einblenden

$210 - 10 \cdot 3$

= $210 - 30$

= $180$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 1^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot 1^{2}$

= $- 2 \cdot 1$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 + 3 \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 3 + 3 \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

= $- 3 + 3 \cdot 16 + (- 27)$

= $- 3 + 48 - 27$

= $18$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 129 - 990)$ + $71$

Lösung einblenden

$- (- 129 - 990)$ + $71$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$129 + 990 + 71$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $129 + 71 + 990$

= $200 + 990$

= 1190

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (80 + 8)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (80 + 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot 80 + 6 \cdot 8$

= $480 + 48$

= 528

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $35 \cdot 7 - 5 \cdot 7$

Lösung einblenden

$35 \cdot 7 - 5 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(35 - 5) \cdot 7$

= $30 \cdot 7$

= 210

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 \cdot (3 \cdot ⬜ + 13)$ = $16$

Lösung einblenden

$4 \cdot (3 \cdot ⬜ + 13)$	=	16	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 13$ ) gerade 16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 13$ ) selbst 16 : 4 = 4 sein.
$3 \cdot ⬜ + 13$	=	4	\|-13
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 13 dazuzählt, so erhält man 4. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 13 kleiner als 4 sein, also -9
$3 \cdot ⬜$	=	-9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -9 : 3 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{8}{5}$ : 1.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 5 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.5 = $\frac{15}{10}$ = $\frac{3}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{8}{5}$ $\cdot$ $\frac{2}{3}$
= $\frac{8}{5}$ $\cdot$ $\frac{2}{3}$ = $\frac{8 \cdot 2}{5 \cdot 3}$

= $\frac{16}{15}$

≈ 1.067

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch