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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,7 -0,7 ⋅ 6

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8,7 -0,7 ⋅ 6 = 8,7 -4,2 = 4,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -20 + 9 · 4

Lösung einblenden

-20 + 9 · 4

= -20 +36

= 16

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 10 den Quotient von 35 und -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

10 - (35 : ( - 5 ))

= 10 - ( - (35 : 5))

= 10 - ( - 7 )

= 10 + 7

= 17

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 226 - 16 · 3

Lösung einblenden

226 - 16 · 3

= 226 -48

= 178

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ( -4 ) 2

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

( -4 ) 2

= 16

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: 2 2 2 -1 - 3 2

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2 2 2 -1 - 3 2

= 24 -1 - 9

= 8 -1 -9

= -2

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( 470 +670 ) + 30

Lösung einblenden

( 470 +670 ) + 30

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

470 +670 +30

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 1140 +30

= 1170

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 5 · ( 60 -9 )

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5 · ( 60 -9 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 5 · 60 + 5 · ( -9 )

= 300 -45

= 255

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -7 · 67 -7 · 2 -7 · ( -9 )

Lösung einblenden

-7 · 67 -7 · 2 -7 · ( -9 )

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= -7 · ( 67 +2 -9 )

= -7 · 60

= -420

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

5 · ( -2 + 2 · ) = 30

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5 · ( -2 + 2 · ) = 30 |:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( -2 + 2 · ) gerade 30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -2 + 2 · ) selbst 30 : 5 = 6 sein.
-2 + 2 · = 6 |+2
Wenn man von 2 · noch 2 abzieht, so erhält man 6. Also muss doch 2 · um 2 größer als 6 sein, also 8
2 · = 8| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 8 : 2 = 4 sein.
= 4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.42 ⋅ 5 6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

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Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.42 = 42 100 = 21 50
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
21 50 · 5 6 = 21 · 5 50 · 6 = 7·1 10 ·2

= 7 20

= 0.35