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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,1 -0,2 ⋅ 6

Lösung einblenden

2,1 -0,2 ⋅ 6 = 2,1 -1,2 = 0,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $3 - 4 \cdot 10$

Lösung einblenden

$3 - 4 \cdot 10$

= $3 - 40$

= $- 37$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -6 mit der Summe von -2 und -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-6 ⋅ (-2 + ( - 3 ))

= -6 ⋅ (-2 - 3)

= -6 ⋅ ( - 5 )

= + (6 ⋅ 5)

= 30

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $20 \cdot (- (12 + 6) + 16)$

Lösung einblenden

$20 \cdot (- (12 + 6) + 16)$

= $20 \cdot (- 12 - 6 + 16)$

= $20 \cdot (- 2)$

= $- 40$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 3 \cdot (- 1)$

= $3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2} - 1 + 3^{2}$

Lösung einblenden

${(- 5)}^{2} - 1 + 3^{2}$

= $25 - 1 + 9$

= $33$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 8 - 62)$ $- 108$

Lösung einblenden

$- (- 8 - 62)$ $- 108$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$8 + 62 - 108$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $70 - 108$

= -38

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 600 + 60 + 9) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(- 600 + 60 + 9) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 600 \cdot 9 + 60 \cdot 9 + 9 \cdot 9$

= $- 5 400 + 540 + 81$

= $- 4 860 + 81$

= -4779

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 5 \cdot 60 - 5 \cdot (- 10)$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 60 - 5 \cdot (- 10)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= $- 5 \cdot (60 - 10)$

= $- 5 \cdot 50$

= -250

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 \cdot (⬜ - 4) - 6$ = $- 8$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot (⬜ - 4) - 6$	=	-8	\|+6
Wenn man von $- 2 \cdot (⬜ - 4)$ noch 6 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $- 2 \cdot (⬜ - 4)$ um 6 größer als -8 sein, also -2
$- 2 \cdot (⬜ - 4)$	=	-2	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $⬜ - 4$ ) gerade -2 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 4$ ) selbst -2 : ( - 2 ) = 1 sein.
$⬜ - 4$	=	1	\|+4
Wenn man von $⬜$ noch 4 abzieht, so erhält man 1. Also muss doch $⬜$ um 4 größer als 1 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{6}{7}$ + 0.6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{6}{7}$ $+$ $\frac{3}{5}$
= $\frac{30}{35}$ $+$ $\frac{21}{35}$
= $\frac{51}{35}$ ≈ 1.457

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

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Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch