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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,7 -0,4 ⋅ 4

Lösung einblenden

0,7 -0,4 ⋅ 4 = 0,7 -1,6 = -0,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $9 \cdot 7 - 2$

Lösung einblenden

$9 \cdot 7 - 2$

= $63 - 2$

= $61$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -10 den Quotient von -7 und -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-10 - (-7 : ( - 7 ))

= -10 - ( + (7 : 7))

= -10 - 1

= -11

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(33 - (42 + 43)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(33 - (42 + 43)) \cdot 50$

= $(33 - 42 - 43) \cdot 50$

= $- 52 \cdot 50$

= $- 2 600$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $3 \cdot 4$

= $12$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2} - 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 5)}^{2} - 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $- 25 - 2 \cdot 9$

= $- 25 - 18$

= $- 43$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 200 - 69)$ + $800$

Lösung einblenden

$- (- 200 - 69)$ + $800$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$200 + 69 + 800$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $200 + 800 + 69$

= $1 000 + 69$

= 1069

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 10 - 4)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 10 - 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 10) + 7 \cdot (- 4)$

= $- 70 - 28$

= -98

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $22 \cdot 6 + 2 \cdot 6 + 66 \cdot 6$

Lösung einblenden

$22 \cdot 6 + 2 \cdot 6 + 66 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(22 + 2 + 66) \cdot 6$

= $90 \cdot 6$

= 540

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 \cdot (- 7 + ⬜) + 1$ = $19$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (- 7 + ⬜) + 1$	=	19	\|-1
Wenn man zu $- 3 \cdot (- 7 + ⬜)$ noch 1 dazuzählt, so erhält man 19. Also muss doch $- 3 \cdot (- 7 + ⬜)$ um 1 kleiner als 19 sein, also 18
$- 3 \cdot (- 7 + ⬜)$	=	18	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $- 7 + ⬜$ ) gerade 18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 7 + ⬜$ ) selbst 18 : ( - 3 ) = -6 sein.
$- 7 + ⬜$	=	-6	\|+7
Wenn man von $⬜$ noch 7 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch $⬜$ um 7 größer als -6 sein, also 1
$⬜$	=	1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{2}$ - 0.6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 - 0.6 = -0.1
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $-$ $\frac{3}{5}$
= $\frac{5}{10}$ $-$ $\frac{6}{10}$
= $- \frac{1}{10}$ = -0.1

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch