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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,1 -0,5 ⋅ 9

Lösung einblenden

3,1 -0,5 ⋅ 9 = 3,1 -4,5 = -1,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $2 - 72 : (- 9)$

Lösung einblenden

$2 - 72 : (- 9)$

= $2 + 8$

= $10$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von -5 und -25 durch die Zahl -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-5 - ( - 25 )) : ( - 5 )

= (-5 + 25) : ( - 5 )

= 20 : ( - 5 )

= - (20 : 5)

= -4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(33 - (38 + 34)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(33 - (38 + 34)) \cdot 2$

= $(33 - 38 - 34) \cdot 2$

= $- 39 \cdot 2$

= $- 78$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{3}$

= $- 27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3} + 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{3} + 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $(- 27) + 2 \cdot 9$

= $- 27 + 18$

= $- 9$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$11$ $- (- 79 + 1 011)$

Lösung einblenden

$11$ $- (- 79 + 1 011)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$11 + 79 - 1 011$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $90 - 1 011$

= -921

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (- 60 - 9)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 60 - 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot (- 60) + 4 \cdot (- 9)$

= $- 240 - 36$

= -276

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $16 \cdot 6 - 6 \cdot 6$

Lösung einblenden

$16 \cdot 6 - 6 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(16 - 6) \cdot 6$

= $10 \cdot 6$

= 60

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (5 + 3 \cdot ⬜)$ = $20$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (5 + 3 \cdot ⬜)$	=	20	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $5 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade 20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $5 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst 20 : ( - 5 ) = -4 sein.
$5 + 3 \cdot ⬜$	=	-4	\|-5
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 5 dazuzählt, so erhält man -4. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 5 kleiner als -4 sein, also -9
$3 \cdot ⬜$	=	-9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -9 : 3 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 4 : $\frac{5}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

4 = $4$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$4$ $\cdot$ $\frac{7}{5}$
= $4$ $\cdot$ $\frac{7}{5}$ = $\frac{4 \cdot 7}{1 \cdot 5}$

= $\frac{28}{5}$

= 5.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch