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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,4 -0,8 ⋅ 7

Lösung einblenden

3,4 -0,8 ⋅ 7 = 3,4 -5,6 = -2,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 3 - (- 7) \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 3 - (- 7) \cdot 5$

= $- 3 + 35$

= $32$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von -3 und 10 mit der Zahl 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-3 + 10) ⋅ 5

= 7 ⋅ 5

= 35

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $727 - 27 \cdot 3$

Lösung einblenden

$727 - 27 \cdot 3$

= $727 - 81$

= $646$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 2)}^{3}$

= $- (- 8)$

= $8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot 2^{2} - {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

$3 \cdot 2^{2} - {(- 1)}^{2}$

= $3 \cdot 4 - 1$

= $12 - 1$

= $11$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 65$ + ( $- 35 - 35$ )

Lösung einblenden

$- 65$ + ( $- 35 - 35$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 65 - 35 - 35$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 100 - 35$

= -135

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (- 60 + 3)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 60 + 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot (- 60) + 3 \cdot 3$

= $- 180 + 9$

= -171

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot 20 - 9 \cdot 5 - 9 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 20 - 9 \cdot 5 - 9 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (20 + 5 + 5)$

= $- 9 \cdot 30$

= -270

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 + (- 6 + ⬜) \cdot (- 3)$ = $5$

Lösung einblenden

$2 + (- 6 + ⬜) \cdot (- 3)$	=	5	\|-2
Wenn man zu $(- 6 + ⬜) \cdot (- 3)$ noch 2 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $(- 6 + ⬜) \cdot (- 3)$ um 2 kleiner als 5 sein, also 3
$(- 6 + ⬜) \cdot (- 3)$	=	3	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $- 6 + ⬜$ ) gerade 3 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 6 + ⬜$ ) selbst 3 : ( - 3 ) = -1 sein.
$- 6 + ⬜$	=	-1	\|+6
Wenn man von $⬜$ noch 6 abzieht, so erhält man -1. Also muss doch $⬜$ um 6 größer als -1 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{9}$ ⋅ 5.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

5.4 = $\frac{54}{10}$ = $\frac{27}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{9}$ $\cdot$ $\frac{27}{5}$ = $\frac{7 \cdot 27}{9 \cdot 5}$ = $\frac{7 \cdot 3}{1 \cdot 5}$

= $\frac{21}{5}$

= 4.2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch