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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,7 +0,5 ⋅ 4

Lösung einblenden

6,7 +0,5 ⋅ 4 = 6,7 +2 = 8,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $20 : 4 + 70$

Lösung einblenden

$20 : 4 + 70$

= $5 + 70$

= $75$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -3 mit der Summe von 5 und -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-3 ⋅ (5 + ( - 4 ))

= -3 ⋅ (5 - 4)

= -3 ⋅ 1

= - (3 ⋅ 1)

= -3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $50 \cdot (41 - (39 + 42))$

Lösung einblenden

$50 \cdot (41 - (39 + 42))$

= $50 \cdot (41 - 39 - 42)$

= $50 \cdot (- 40)$

= $- 2 000$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 1^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot 1^{2}$

= $- 2 \cdot 1$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $5^{2} + 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$5^{2} + 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $25 + 2 \cdot 4$

= $25 + 8$

= $33$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$9$ + ( $- 109 - 30$ )

Lösung einblenden

$9$ + ( $- 109 - 30$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$9 - 109 - 30$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 100 - 30$

= -130

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 70 + 6) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(- 70 + 6) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 70 \cdot 8 + 6 \cdot 8$

= $- 560 + 48$

= -512

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot (- 15) - 8 \cdot (- 1) - 8 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot (- 15) - 8 \cdot (- 1) - 8 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= $- 8 \cdot (- 15 - 1 + 6)$

= $- 8 \cdot (- 10)$

= 80

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 1 + (⬜ - 3) \cdot 5$ = $- 6$

Lösung einblenden

$- 1 + (⬜ - 3) \cdot 5$	=	-6	\|+1
Wenn man von $(⬜ - 3) \cdot 5$ noch 1 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch $(⬜ - 3) \cdot 5$ um 1 größer als -6 sein, also -5
$(⬜ - 3) \cdot 5$	=	-5	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $⬜ - 3$ ) gerade -5 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 3$ ) selbst -5 : 5 = -1 sein.
$⬜ - 3$	=	-1	\|+3
Wenn man von $⬜$ noch 3 abzieht, so erhält man -1. Also muss doch $⬜$ um 3 größer als -1 sein, also 2
$⬜$	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 3.2 ⋅ $\frac{1}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$ = 0.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 3.2 ⋅ 0.25 = 0.8
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 3.2 = $\frac{32}{10}$ = $\frac{16}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{16}{5}$ $\cdot$ $\frac{1}{4}$ = $\frac{16 \cdot 1}{5 \cdot 4}$ = $\frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 1}$
= $\frac{4}{5}$
= 0.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch