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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,4 +0,2 ⋅ 7

Lösung einblenden

1,4 +0,2 ⋅ 7 = 1,4 +1,4 = 2,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 20 - 2 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 20 - 2 \cdot 7$

= $- 20 - 14$

= $- 34$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von -1 und -46 durch die Zahl 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-1 - ( - 46 )) : 9

= (-1 + 46) : 9

= 45 : 9

= 5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $593 + 7 \cdot 5$

Lösung einblenden

$593 + 7 \cdot 5$

= $593 + 35$

= $628$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 1^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 1^{3}$

= $- 3 \cdot 1$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{2} + 3 \cdot {(- 1)}^{3} - 4$

Lösung einblenden

${(- 2)}^{2} + 3 \cdot {(- 1)}^{3} - 4$

= $4 + 3 \cdot (- 1) - 4$

= $4 - 3 - 4$

= $- 3$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 5$ $- (- 99 - 25)$

Lösung einblenden

$- 5$ $- (- 99 - 25)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 5 + 99 + 25$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 5 + 25 + 99$

= $20 + 99$

= 119

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 10 + 5) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(- 10 + 5) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 10 \cdot 9 + 5 \cdot 9$

= $- 90 + 45$

= -45

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 18 \cdot 6 - 29 \cdot 6 + 7 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 18 \cdot 6 - 29 \cdot 6 + 7 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(- 18 - 29 + 7) \cdot 6$

= $- 40 \cdot 6$

= -240

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 + (⬜ - 14) \cdot 5$ = $- 40$

Lösung einblenden

$- 5 + (⬜ - 14) \cdot 5$	=	-40	\|+5
Wenn man von $(⬜ - 14) \cdot 5$ noch 5 abzieht, so erhält man -40. Also muss doch $(⬜ - 14) \cdot 5$ um 5 größer als -40 sein, also -35
$(⬜ - 14) \cdot 5$	=	-35	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $⬜ - 14$ ) gerade -35 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 14$ ) selbst -35 : 5 = -7 sein.
$⬜ - 14$	=	-7	\|+14
Wenn man von $⬜$ noch 14 abzieht, so erhält man -7. Also muss doch $⬜$ um 14 größer als -7 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{6}$ - 0.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{6}$ $-$ $\frac{2}{5}$
= $\frac{25}{30}$ $-$ $\frac{12}{30}$
= $\frac{13}{30}$ ≈ 0.433

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch