Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,3 -0,2 ⋅ 5

Lösung einblenden

5,3 -0,2 ⋅ 5 = 5,3 -1 = 4,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $40 - (- 9) \cdot 10$

Lösung einblenden

$40 - (- 9) \cdot 10$

= $40 + 90$

= $130$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -7 den Quotient von 40 und 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-7 + (40 : 5)

= -7 + 8

= 1

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $675 + 25 \cdot 2$

Lösung einblenden

$675 + 25 \cdot 2$

= $675 + 50$

= $725$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $2 \cdot (- 1)$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3^{2} - 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$3^{2} - 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $9 - 2 \cdot 4$

= $9 - 8$

= $1$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 299 - 980$ ) $- 201$

Lösung einblenden

( $- 299 - 980$ ) $- 201$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 299 - 980 - 201$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 299 - 201 - 980$

= $- 500 - 980$

= -1480

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (200 - 60 + 5)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (200 - 60 + 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot 200 + 3 \cdot (- 60) + 3 \cdot 5$

= $600 - 180 + 15$

= $420 + 15$

= 435

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $5 \cdot 77 + 5 \cdot (- 7)$

Lösung einblenden

$5 \cdot 77 + 5 \cdot (- 7)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $5 \cdot (77 - 7)$

= $5 \cdot 70$

= 350

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 + (16 + ⬜) \cdot 5$ = $55$

Lösung einblenden

$5 + (16 + ⬜) \cdot 5$	=	55	\|-5
Wenn man zu $(16 + ⬜) \cdot 5$ noch 5 dazuzählt, so erhält man 55. Also muss doch $(16 + ⬜) \cdot 5$ um 5 kleiner als 55 sein, also 50
$(16 + ⬜) \cdot 5$	=	50	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $16 + ⬜$ ) gerade 50 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $16 + ⬜$ ) selbst 50 : 5 = 10 sein.
$16 + ⬜$	=	10	\|-16
Wenn man zu $⬜$ noch 16 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch $⬜$ um 16 kleiner als 10 sein, also -6
$⬜$	=	-6

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -6.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.1 + $\frac{1}{2}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.1 + 0.5 = 1.6
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.1 = $\frac{11}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{11}{10}$ $+$ $\frac{1}{2}$
= $\frac{11}{10}$ $+$ $\frac{5}{10}$
= $\frac{16}{10}$
= $\frac{8}{5}$ = 1.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch