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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,6 -0,5 ⋅ 7

Lösung einblenden

3,6 -0,5 ⋅ 7 = 3,6 -3,5 = 0,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 30 - 8 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 30 - 8 \cdot 5$

= $- 30 - 40$

= $- 70$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -21 durch die Differenz von -1 und 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-21 : (-1 - 6)

= -21 : ( - 7 )

= + (21 : 7)

= 3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $624 - 24 \cdot 2$

Lösung einblenden

$624 - 24 \cdot 2$

= $624 - 48$

= $576$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 1)}^{3}$

= $- (- 1)$

= $1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{2} - 3 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 2)}^{2} - 3 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $4 - 3 \cdot 1$

= $4 - 3$

= $1$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$914$ + ( $86 + 86$ )

Lösung einblenden

$914$ + ( $86 + 86$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$914 + 86 + 86$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $1 000 + 86$

= 1086

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(100 + 40 - 6) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(100 + 40 - 6) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $100 \cdot 4 + 40 \cdot 4 - 6 \cdot 4$

= $400 + 160 - 24$

= $560 - 24$

= 536

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $3 \cdot (- 57) + 3 \cdot 7$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 57) + 3 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $3 \cdot (- 57 + 7)$

= $3 \cdot (- 50)$

= -150

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 4 + ⬜) \cdot 2 - 4$ = $- 12$

Lösung einblenden

$(- 4 + ⬜) \cdot 2 - 4$	=	-12	\|+4
Wenn man von $(- 4 + ⬜) \cdot 2$ noch 4 abzieht, so erhält man -12. Also muss doch $(- 4 + ⬜) \cdot 2$ um 4 größer als -12 sein, also -8
$(- 4 + ⬜) \cdot 2$	=	-8	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) gerade -8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) selbst -8 : 2 = -4 sein.
$- 4 + ⬜$	=	-4	\|+4
Wenn man von $⬜$ noch 4 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch $⬜$ um 4 größer als -4 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{12}{5}$ : 0.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{12}{5}$ $\cdot$ $\frac{5}{4}$
= $\frac{12}{5}$ $\cdot$ $\frac{5}{4}$ = $\frac{12 \cdot 5}{5 \cdot 4}$ = $\frac{3 \cdot 1}{1 \cdot 1}$

= $3$

= 3

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch