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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,2 -0,2 ⋅ 5

Lösung einblenden

1,2 -0,2 ⋅ 5 = 1,2 -1 = 0,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 30 - (- 50 : (- 5))$

Lösung einblenden

$- 30 - (- 50 : (- 5))$

= $- 30 - 10$

= $- 40$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von -7 und 27 durch die Zahl -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-7 + 27) : ( - 5 )

= 20 : ( - 5 )

= - (20 : 5)

= -4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $605 - 5 \cdot 7$

Lösung einblenden

$605 - 5 \cdot 7$

= $605 - 35$

= $570$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 2^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot 2^{2}$

= $- 2 \cdot 4$

= $- 8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 4)}^{2} - {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 4)}^{2} - {(- 3)}^{3}$

= $- 2 \cdot 16 - (- 27)$

= $- 32 + 27$

= $- 5$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $92 - 85$ ) + $8$

Lösung einblenden

( $92 - 85$ ) + $8$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$92 - 85 + 8$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $92 + 8 - 85$

= $100 - 85$

= 15

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (- 20 - 3)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 20 - 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot (- 20) + 5 \cdot (- 3)$

= $- 100 - 15$

= -115

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 106 - 7 \cdot (- 6)$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 106 - 7 \cdot (- 6)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (106 - 6)$

= $- 7 \cdot 100$

= -700

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 + 4 \cdot (4 + ⬜)$ = $21$

Lösung einblenden

$5 + 4 \cdot (4 + ⬜)$	=	21	\|-5
Wenn man zu $4 \cdot (4 + ⬜)$ noch 5 dazuzählt, so erhält man 21. Also muss doch $4 \cdot (4 + ⬜)$ um 5 kleiner als 21 sein, also 16
$4 \cdot (4 + ⬜)$	=	16	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $4 + ⬜$ ) gerade 16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $4 + ⬜$ ) selbst 16 : 4 = 4 sein.
$4 + ⬜$	=	4	\|-4
Wenn man zu $⬜$ noch 4 dazuzählt, so erhält man 4. Also muss doch $⬜$ um 4 kleiner als 4 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{11}{8}$ - 0.7

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{11}{8}$ = $\frac{1375}{1000}$ = 1.375
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.375 - 0.7 = 0.675
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.7 = $\frac{7}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{11}{8}$ $-$ $\frac{7}{10}$
= $\frac{55}{40}$ $-$ $\frac{28}{40}$
= $\frac{27}{40}$ = 0.675

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch