Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,1 -0,9 ⋅ 9

Lösung einblenden

8,1 -0,9 ⋅ 9 = 8,1 -8,1 = 0

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 3 + 120$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot 3 + 120$

= $- 6 + 120$

= $114$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von -4 und 7 mit der Zahl 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-4 + 7) ⋅ 7

= 3 ⋅ 7

= 21

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $376 + 24 \cdot 3$

Lösung einblenden

$376 + 24 \cdot 3$

= $376 + 72$

= $448$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 2)}^{2}$

= $- 4$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 4 + 2 \cdot 3^{2} + {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 4 + 2 \cdot 3^{2} + {(- 2)}^{3}$

= $- 4 + 2 \cdot 9 + (- 8)$

= $- 4 + 18 - 8$

= $6$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $1 010 - 26$ ) $- 10$

Lösung einblenden

( $1 010 - 26$ ) $- 10$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$1 010 - 26 - 10$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $1 010 - 10 - 26$

= $1 000 - 26$

= 974

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(60 + 8) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(60 + 8) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $60 \cdot 6 + 8 \cdot 6$

= $360 + 48$

= 408

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 4 \cdot 45 - 4 \cdot (- 5)$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot 45 - 4 \cdot (- 5)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -4 aus:

= $- 4 \cdot (45 - 5)$

= $- 4 \cdot 40$

= -160

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (- 11 + ⬜) + 7$ = $57$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (- 11 + ⬜) + 7$	=	57	\|-7
Wenn man zu $- 5 \cdot (- 11 + ⬜)$ noch 7 dazuzählt, so erhält man 57. Also muss doch $- 5 \cdot (- 11 + ⬜)$ um 7 kleiner als 57 sein, also 50
$- 5 \cdot (- 11 + ⬜)$	=	50	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $- 11 + ⬜$ ) gerade 50 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 11 + ⬜$ ) selbst 50 : ( - 5 ) = -10 sein.
$- 11 + ⬜$	=	-10	\|+11
Wenn man von $⬜$ noch 11 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $⬜$ um 11 größer als -10 sein, also 1
$⬜$	=	1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{65}{2}$ : 1.3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1.3 = $\frac{13}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{65}{2}$ $\cdot$ $\frac{10}{13}$
= $\frac{65}{2}$ $\cdot$ $\frac{10}{13}$ = $\frac{65 \cdot 10}{2 \cdot 13}$ = $\frac{5 \cdot 5}{1 \cdot 1}$

= $25$

= 25

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch