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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,3 -0,2 ⋅ 7

Lösung einblenden

5,3 -0,2 ⋅ 7 = 5,3 -1,4 = 3,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $3 + 20 : 5$

Lösung einblenden

$3 + 20 : 5$

= $3 + 4$

= $7$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von -30 und -6 die Zahl 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-30 : ( - 6 )) - 7

= ( + (30 : 6)) - 7

= 5 - 7

= -2

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(11 - (17 + 1)) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(11 - (17 + 1)) \cdot 10$

= $(11 - 17 - 1) \cdot 10$

= $- 7 \cdot 10$

= $- 70$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 2^{2} + {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 2^{2} + {(- 4)}^{2}$

= $- 3 \cdot 4 + 16$

= $- 12 + 16$

= $4$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 251 - 550$ ) $- 749$

Lösung einblenden

( $- 251 - 550$ ) $- 749$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 251 - 550 - 749$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 251 - 749 - 550$

= $- 1 000 - 550$

= -1550

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 20 - 3)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 20 - 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 20) + 7 \cdot (- 3)$

= $- 140 - 21$

= -161

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $8 \cdot 52 + 8 \cdot 3 + 8 \cdot (- 5)$

Lösung einblenden

$8 \cdot 52 + 8 \cdot 3 + 8 \cdot (- 5)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $8 \cdot (52 + 3 - 5)$

= $8 \cdot 50$

= 400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$1 + 3 \cdot (⬜ + 7)$ = $- 2$

Lösung einblenden

$1 + 3 \cdot (⬜ + 7)$	=	-2	\|-1
Wenn man zu $3 \cdot (⬜ + 7)$ noch 1 dazuzählt, so erhält man -2. Also muss doch $3 \cdot (⬜ + 7)$ um 1 kleiner als -2 sein, also -3
$3 \cdot (⬜ + 7)$	=	-3	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $⬜ + 7$ ) gerade -3 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 7$ ) selbst -3 : 3 = -1 sein.
$⬜ + 7$	=	-1	\|-7
Wenn man zu $⬜$ noch 7 dazuzählt, so erhält man -1. Also muss doch $⬜$ um 7 kleiner als -1 sein, also -8
$⬜$	=	-8

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -8.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.3 - $\frac{21}{50}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{21}{50}$ = $\frac{42}{100}$ = 0.42
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.3 - 0.42 = -0.12
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{10}$ $-$ $\frac{21}{50}$
= $\frac{15}{50}$ $-$ $\frac{21}{50}$
= $- \frac{6}{50}$
= $- \frac{3}{25}$ = -0.12

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch