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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,5 +0,3 ⋅ 8

Lösung einblenden

1,5 +0,3 ⋅ 8 = 1,5 +2,4 = 3,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $70 - 6 \cdot 5$

Lösung einblenden

$70 - 6 \cdot 5$

= $70 - 30$

= $40$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von 32 und -8 die Zahl 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(32 : ( - 8 )) - 9

= ( - (32 : 8)) - 9

= -4 - 9

= -13

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $355 + 45 \cdot 2$

Lösung einblenden

$355 + 45 \cdot 2$

= $355 + 90$

= $445$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $3 \cdot 4$

= $12$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 4 - {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 4 - {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

= $- 4 - 9 + (- 27)$

= $- 40$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 81$ + ( $21 - 19$ )

Lösung einblenden

$- 81$ + ( $21 - 19$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 81 + 21 - 19$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 60 - 19$

= -79

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (- 300 - 70 + 5)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (- 300 - 70 + 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot (- 300) + 9 \cdot (- 70) + 9 \cdot 5$

= $- 2 700 - 630 + 45$

= $- 3 330 + 45$

= -3285

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $85 \cdot 5 - 5 \cdot 5$

Lösung einblenden

$85 \cdot 5 - 5 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(85 - 5) \cdot 5$

= $80 \cdot 5$

= 400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(⬜ - 3) \cdot 5 + 5$ = $35$

Lösung einblenden

$(⬜ - 3) \cdot 5 + 5$	=	35	\|-5
Wenn man zu $(⬜ - 3) \cdot 5$ noch 5 dazuzählt, so erhält man 35. Also muss doch $(⬜ - 3) \cdot 5$ um 5 kleiner als 35 sein, also 30
$(⬜ - 3) \cdot 5$	=	30	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $⬜ - 3$ ) gerade 30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 3$ ) selbst 30 : 5 = 6 sein.
$⬜ - 3$	=	6	\|+3
Wenn man von $⬜$ noch 3 abzieht, so erhält man 6. Also muss doch $⬜$ um 3 größer als 6 sein, also 9
$⬜$	=	9

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 9.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{9}$ + 0.3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{9}$ $+$ $\frac{3}{10}$
= $\frac{70}{90}$ $+$ $\frac{27}{90}$
= $\frac{97}{90}$ ≈ 1.078

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch