Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2 +0,9 ⋅ 3

Lösung einblenden

2 +0,9 ⋅ 3 = 2 +2,7 = 4,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $6 - 8 \cdot 9$

Lösung einblenden

$6 - 8 \cdot 9$

= $6 - 72$

= $- 66$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von 9 und -7 die Zahl -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(9 ⋅ ( - 7 )) + ( - 10 )

= ( - (9 ⋅ 7)) + ( - 10 )

= -63 + ( - 10 )

= -63 - 10

= -73

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $390 + 10 \cdot 5$

Lösung einblenden

$390 + 10 \cdot 5$

= $390 + 50$

= $440$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $- 3 \cdot 1$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 + 3 \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 + 3 \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{2}$

= $- 2 + 3 \cdot 16 + 16$

= $- 2 + 48 + 16$

= $62$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$11$ + ( $41 - 511$ )

Lösung einblenden

$11$ + ( $41 - 511$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$11 + 41 - 511$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $11 - 511 + 41$

= $- 500 + 41$

= -459

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (- 90 + 9)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 90 + 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot (- 90) + 4 \cdot 9$

= $- 360 + 36$

= -324

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot 7 - 35 \cdot 7 + 8 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 7 - 35 \cdot 7 + 8 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 3 - 35 + 8) \cdot 7$

= $- 30 \cdot 7$

= -210

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 4 - 5 \cdot (6 + ⬜)$ = $- 24$

Lösung einblenden

$- 4 - 5 \cdot (6 + ⬜)$	=	-24	\|+4
Wenn man von $- 5 \cdot (6 + ⬜)$ noch 4 abzieht, so erhält man -24. Also muss doch $- 5 \cdot (6 + ⬜)$ um 4 größer als -24 sein, also -20
$- 5 \cdot (6 + ⬜)$	=	-20	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $6 + ⬜$ ) gerade -20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $6 + ⬜$ ) selbst -20 : ( - 5 ) = 4 sein.
$6 + ⬜$	=	4	\|-6
Wenn man zu $⬜$ noch 6 dazuzählt, so erhält man 4. Also muss doch $⬜$ um 6 kleiner als 4 sein, also -2
$⬜$	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{3}$ ⋅ 0.21

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.21 = $\frac{21}{100}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{3}$ $\cdot$ $\frac{21}{100}$ = $\frac{1 \cdot 21}{3 \cdot 100}$ = $\frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 100}$

= $\frac{7}{100}$

= 0.07

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch