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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,9 +0,1 ⋅ 8

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2,9 +0,1 ⋅ 8 = 2,9 +0,8 = 3,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -24 : ( -8 ) -30

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-24 : ( -8 ) -30

= 3 -30

= -27

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von -3 und -3 die Zahl -9.

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-3 : ( - 3 )) - ( - 9 )

= ( + (3 : 3)) - ( - 9 )

= 1 - ( - 9 )

= 1 + 9

= 10

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 634 - 24 · 3

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634 - 24 · 3

= 634 -72

= 562

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: 3 ( -1 ) 3

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Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

3 ( -1 ) 3

= 3( -1 )

= -3

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: - 1 3 -3 +3 ( -2 ) 2

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- 1 3 -3 +3 ( -2 ) 2

= -1 -3 +34

= -1 -3 +12

= 8

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( -10 -40 ) + 1010

Lösung einblenden

( -10 -40 ) + 1010

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

-10 -40 +1010

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -50 +1010

= 960

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 5 · ( 10 +3 )

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5 · ( 10 +3 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 5 · 10 + 5 · 3

= 50 +15

= 65

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -90 · 3 + 10 · 3

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-90 · 3 + 10 · 3

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= ( -90 +10 ) · 3

= -80 · 3

= -240

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

-5 · ( 3 · +19 ) = -50

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-5 · ( 3 · +19 ) = -50 |:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( 3 · +19 ) gerade -50 ergibt, dann muss doch die Klammer ( 3 · +19 ) selbst -50 : ( - 5 ) = 10 sein.
3 · +19 = 10 |-19
Wenn man zu 3 · noch 19 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch 3 · um 19 kleiner als 10 sein, also -9
3 · = -9| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -9 : 3 = -3 sein.
= -3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 3 4 : 0.6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

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Da der Nenner des Bruchs 4 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.6 = 6 10 = 3 5
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
3 4 · 5 3
= 3 4 · 5 3 = 3 · 5 4 · 3 = 1·5 4 ·1

= 5 4

= 1.25