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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,7 +0,5 ⋅ 6

Lösung einblenden

5,7 +0,5 ⋅ 6 = 5,7 +3 = 8,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $6 - 60 : 6$

Lösung einblenden

$6 - 60 : 6$

= $6 - 10$

= $- 4$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von -5 und -8 mit der Zahl 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-5 - ( - 8 )) ⋅ 7

= (-5 + 8) ⋅ 7

= 3 ⋅ 7

= 21

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $611 - 1 \cdot 49$

Lösung einblenden

$611 - 1 \cdot 49$

= $611 - 49$

= $562$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{2}$

= $9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 - 3 \cdot {(- 3)}^{2} - {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 3 - 3 \cdot {(- 3)}^{2} - {(- 2)}^{3}$

= $- 3 - 3 \cdot 9 - (- 8)$

= $- 3 - 27 + 8$

= $- 22$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 19$ + ( $25 - 31$ )

Lösung einblenden

$- 19$ + ( $25 - 31$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 19 + 25 - 31$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 19 - 31 + 25$

= $- 50 + 25$

= -25

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 800 - 30 + 8) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(- 800 - 30 + 8) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 800 \cdot 6 - 30 \cdot 6 + 8 \cdot 6$

= $- 4 800 - 180 + 48$

= $- 4 980 + 48$

= -4932

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $8 \cdot (- 105) + 8 \cdot 5$

Lösung einblenden

$8 \cdot (- 105) + 8 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $8 \cdot (- 105 + 5)$

= $8 \cdot (- 100)$

= -800

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (8 + ⬜) - 10$ = $14$

Lösung einblenden

$3 \cdot (8 + ⬜) - 10$	=	14	\|+10
Wenn man von $3 \cdot (8 + ⬜)$ noch 10 abzieht, so erhält man 14. Also muss doch $3 \cdot (8 + ⬜)$ um 10 größer als 14 sein, also 24
$3 \cdot (8 + ⬜)$	=	24	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $8 + ⬜$ ) gerade 24 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $8 + ⬜$ ) selbst 24 : 3 = 8 sein.
$8 + ⬜$	=	8	\|-8
Wenn man zu $⬜$ noch 8 dazuzählt, so erhält man 8. Also muss doch $⬜$ um 8 kleiner als 8 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{4}$ + 1.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$ = 0.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.25 + 1.8 = 2.05
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.8 = $\frac{18}{10}$ = $\frac{9}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{4}$ $+$ $\frac{9}{5}$
= $\frac{5}{20}$ $+$ $\frac{36}{20}$
= $\frac{41}{20}$ = 2.05

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch