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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9 -0,8 ⋅ 8

Lösung einblenden

9 -0,8 ⋅ 8 = 9 -6,4 = 2,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 7 - (- 3) \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 7 - (- 3) \cdot 7$

= $- 7 + 21$

= $14$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von -9 und -6 die Zahl 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-9 ⋅ ( - 6 )) + 10

= ( + (9 ⋅ 6)) + 10

= 54 + 10

= 64

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot (15 - (15 + 14))$

Lösung einblenden

$2 \cdot (15 - (15 + 14))$

= $2 \cdot (15 - 15 - 14)$

= $2 \cdot (- 14)$

= $- 28$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $2 \cdot (- 8)$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} - 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} - 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $9 - 3 \cdot 9$

= $9 - 27$

= $- 18$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$6$ $- (506 + 98)$

Lösung einblenden

$6$ $- (506 + 98)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$6 - 506 - 98$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 500 - 98$

= -598

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (- 40 + 5)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 40 + 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot (- 40) + 5 \cdot 5$

= $- 200 + 25$

= -175

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 70 \cdot 6 + 10 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 70 \cdot 6 + 10 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(- 70 + 10) \cdot 6$

= $- 60 \cdot 6$

= -360

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(⬜ + 13) \cdot 2 + 10$ = $22$

Lösung einblenden

$(⬜ + 13) \cdot 2 + 10$	=	22	\|-10
Wenn man zu $(⬜ + 13) \cdot 2$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 22. Also muss doch $(⬜ + 13) \cdot 2$ um 10 kleiner als 22 sein, also 12
$(⬜ + 13) \cdot 2$	=	12	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $⬜ + 13$ ) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 13$ ) selbst 12 : 2 = 6 sein.
$⬜ + 13$	=	6	\|-13
Wenn man zu $⬜$ noch 13 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch $⬜$ um 13 kleiner als 6 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.16 ⋅ $\frac{3}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$ = 0.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.16 ⋅ 0.75 = 0.12
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.16 = $\frac{16}{100}$ = $\frac{4}{25}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{4}{25}$ $\cdot$ $\frac{3}{4}$ = $\frac{4 \cdot 3}{25 \cdot 4}$ = $\frac{1 \cdot 3}{25 \cdot 1}$
= $\frac{3}{25}$
= 0.12

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch