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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,7 +0,7 ⋅ 6

Lösung einblenden

1,7 +0,7 ⋅ 6 = 1,7 +4,2 = 5,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 6 \cdot 4 - 6$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 4 - 6$

= $- 24 - 6$

= $- 30$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von -2 und 9 die Zahl 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-2 ⋅ 9) + 9

= ( - (2 ⋅ 9)) + 9

= -18 + 9

= -9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(49 - (15 + 50)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(49 - (15 + 50)) \cdot 2$

= $(49 - 15 - 50) \cdot 2$

= $- 16 \cdot 2$

= $- 32$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 2^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 2^{2}$

= $- 3 \cdot 4$

= $- 12$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{3} + {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 2)}^{3} + {(- 3)}^{2}$

= $- 2 \cdot (- 8) + 9$

= $16 + 9$

= $25$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 28 - 51)$ $- 8$

Lösung einblenden

$- (- 28 - 51)$ $- 8$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$28 + 51 - 8$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $28 - 8 + 51$

= $20 + 51$

= 71

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 200 - 70 + 8) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(- 200 - 70 + 8) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 200 \cdot 6 - 70 \cdot 6 + 8 \cdot 6$

= $- 1 200 - 420 + 48$

= $- 1 620 + 48$

= -1572

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot (- 107) - 3 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (- 107) - 3 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= $- 3 \cdot (- 107 + 7)$

= $- 3 \cdot (- 100)$

= 300

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 + (⬜ - 5) \cdot 4$ = $- 20$

Lösung einblenden

$4 + (⬜ - 5) \cdot 4$	=	-20	\|-4
Wenn man zu $(⬜ - 5) \cdot 4$ noch 4 dazuzählt, so erhält man -20. Also muss doch $(⬜ - 5) \cdot 4$ um 4 kleiner als -20 sein, also -24
$(⬜ - 5) \cdot 4$	=	-24	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $⬜ - 5$ ) gerade -24 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 5$ ) selbst -24 : 4 = -6 sein.
$⬜ - 5$	=	-6	\|+5
Wenn man von $⬜$ noch 5 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch $⬜$ um 5 größer als -6 sein, also -1
$⬜$	=	-1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{13}{2}$ : 1.3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1.3 = $\frac{13}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{13}{2}$ $\cdot$ $\frac{10}{13}$
= $\frac{13}{2}$ $\cdot$ $\frac{10}{13}$ = $\frac{13 \cdot 10}{2 \cdot 13}$ = $\frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 1}$

= $5$

= 5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch