Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9 +0,1 ⋅ 7

Lösung einblenden

9 +0,1 ⋅ 7 = 9 +0,7 = 9,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 120 + 7 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 120 + 7 \cdot 8$

= $- 120 + 56$

= $- 64$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von -5 und 68 durch die Zahl 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-5 + 68) : 7

= 63 : 7

= 9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot (21 - (45 + 31))$

Lösung einblenden

$2 \cdot (21 - (45 + 31))$

= $2 \cdot (21 - 45 - 31)$

= $2 \cdot (- 55)$

= $- 110$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2^{2} + 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 2^{2} + 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 4 + 2 \cdot (- 8)$

= $- 4 - 16$

= $- 20$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 18$ $- (22 - 23)$

Lösung einblenden

$- 18$ $- (22 - 23)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 18 - 22 + 23$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 40 + 23$

= -17

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 90 - 5) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(- 90 - 5) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 90 \cdot 9 - 5 \cdot 9$

= $- 810 - 45$

= -855

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $36 \cdot 9 + 12 \cdot 9 - 8 \cdot 9$

Lösung einblenden

$36 \cdot 9 + 12 \cdot 9 - 8 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(36 + 12 - 8) \cdot 9$

= $40 \cdot 9$

= 360

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 7 + 4 \cdot (⬜ + 10)$ = $13$

Lösung einblenden

$- 7 + 4 \cdot (⬜ + 10)$	=	13	\|+7
Wenn man von $4 \cdot (⬜ + 10)$ noch 7 abzieht, so erhält man 13. Also muss doch $4 \cdot (⬜ + 10)$ um 7 größer als 13 sein, also 20
$4 \cdot (⬜ + 10)$	=	20	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $⬜ + 10$ ) gerade 20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 10$ ) selbst 20 : 4 = 5 sein.
$⬜ + 10$	=	5	\|-10
Wenn man zu $⬜$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $⬜$ um 10 kleiner als 5 sein, also -5
$⬜$	=	-5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{4}$ - 0.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$ = 0.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.25 - 0.5 = -0.25
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{4}$ $-$ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{4}$ $-$ $\frac{2}{4}$
= $- \frac{1}{4}$ = -0.25

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch