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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,8 -0,6 ⋅ 7

Lösung einblenden

8,8 -0,6 ⋅ 7 = 8,8 -4,2 = 4,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 30 - 30 : 5$

Lösung einblenden

$- 30 - 30 : 5$

= $- 30 - 6$

= $- 36$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -3 das Produkt von 7 und -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-3 - (7 ⋅ ( - 9 ))

= -3 - ( - (7 ⋅ 9))

= -3 - ( - 63 )

= -3 + 63

= 60

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(13 - (48 + 12)) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(13 - (48 + 12)) \cdot 20$

= $(13 - 48 - 12) \cdot 20$

= $- 47 \cdot 20$

= $- 940$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 4)}^{2}$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{3} - 4 - 2^{2}$

Lösung einblenden

${(- 2)}^{3} - 4 - 2^{2}$

= $(- 8) - 4 - 4$

= $- 16$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $5 + 29$ ) $- 105$

Lösung einblenden

( $5 + 29$ ) $- 105$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$5 + 29 - 105$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $5 - 105 + 29$

= $- 100 + 29$

= -71

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(90 + 9) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(90 + 9) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $90 \cdot 5 + 9 \cdot 5$

= $450 + 45$

= 495

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 15 \cdot 9 - 65 \cdot 9 + 10 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 15 \cdot 9 - 65 \cdot 9 + 10 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 15 - 65 + 10) \cdot 9$

= $- 70 \cdot 9$

= -630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(11 + ⬜) \cdot 5 + 3$ = $43$

Lösung einblenden

$(11 + ⬜) \cdot 5 + 3$	=	43	\|-3
Wenn man zu $(11 + ⬜) \cdot 5$ noch 3 dazuzählt, so erhält man 43. Also muss doch $(11 + ⬜) \cdot 5$ um 3 kleiner als 43 sein, also 40
$(11 + ⬜) \cdot 5$	=	40	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $11 + ⬜$ ) gerade 40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $11 + ⬜$ ) selbst 40 : 5 = 8 sein.
$11 + ⬜$	=	8	\|-11
Wenn man zu $⬜$ noch 11 dazuzählt, so erhält man 8. Also muss doch $⬜$ um 11 kleiner als 8 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{11}{3}$ : 1.1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1.1 = $\frac{11}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{11}{3}$ $\cdot$ $\frac{10}{11}$
= $\frac{11}{3}$ $\cdot$ $\frac{10}{11}$ = $\frac{11 \cdot 10}{3 \cdot 11}$ = $\frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 1}$

= $\frac{10}{3}$

≈ 3.333

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch