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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,7 +0,7 ⋅ 7

Lösung einblenden

0,7 +0,7 ⋅ 7 = 0,7 +4,9 = 5,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 9 \cdot 8 + 3$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 8 + 3$

= $- 72 + 3$

= $- 69$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von -5 und 5 die Zahl 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-5 : 5) + 3

= ( - (5 : 5)) + 3

= -1 + 3

= 2

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $50 \cdot (16 - (15 + 26))$

Lösung einblenden

$50 \cdot (16 - (15 + 26))$

= $50 \cdot (16 - 15 - 26)$

= $50 \cdot (- 25)$

= $- 1 250$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 4^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 4^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{2} - 4 + 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

${(- 2)}^{2} - 4 + 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $4 - 4 + 2 \cdot (- 8)$

= $4 - 4 - 16$

= $- 16$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 9 - 17$ ) $- 31$

Lösung einblenden

( $- 9 - 17$ ) $- 31$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 9 - 17 - 31$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 9 - 31 - 17$

= $- 40 - 17$

= -57

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (60 + 8)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (60 + 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot 60 + 5 \cdot 8$

= $300 + 40$

= 340

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot (- 81) - 9 \cdot 11$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot (- 81) - 9 \cdot 11$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (- 81 + 11)$

= $- 9 \cdot (- 70)$

= 630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 10 + 2 \cdot ⬜) \cdot 3$ = $- 12$

Lösung einblenden

$(- 10 + 2 \cdot ⬜) \cdot 3$	=	-12	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $- 10 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 10 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -12 : 3 = -4 sein.
$- 10 + 2 \cdot ⬜$	=	-4	\|+10
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 10 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 10 größer als -4 sein, also 6
$2 \cdot ⬜$	=	6	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 6 : 2 = 3 sein.
⬜	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{88}{3}$ : 1.1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1.1 = $\frac{11}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{88}{3}$ $\cdot$ $\frac{10}{11}$
= $\frac{88}{3}$ $\cdot$ $\frac{10}{11}$ = $\frac{88 \cdot 10}{3 \cdot 11}$ = $\frac{8 \cdot 10}{3 \cdot 1}$

= $\frac{80}{3}$

≈ 26.667

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch