Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,9 -0,9 ⋅ 4

Lösung einblenden

4,9 -0,9 ⋅ 4 = 4,9 -3,6 = 1,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 12 : (- 3) - 100$

Lösung einblenden

$- 12 : (- 3) - 100$

= $4 - 100$

= $- 96$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von 1 und -41 durch die Zahl -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(1 + ( - 41 )) : ( - 5 )

= (1 - 41) : ( - 5 )

= -40 : ( - 5 )

= + (40 : 5)

= 8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $50 \cdot (- (21 + 28) + 29)$

Lösung einblenden

$50 \cdot (- (21 + 28) + 29)$

= $50 \cdot (- 21 - 28 + 29)$

= $50 \cdot (- 20)$

= $- 1 000$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3^{2} + {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3^{2} + {(- 4)}^{2}$

= $- 9 + 16$

= $7$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$9$ + ( $- 55 - 49$ )

Lösung einblenden

$9$ + ( $- 55 - 49$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$9 - 55 - 49$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $9 - 49 - 55$

= $- 40 - 55$

= -95

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (- 30 + 5)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 30 + 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot (- 30) + 6 \cdot 5$

= $- 180 + 30$

= -150

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $8 \cdot 19 + 8 \cdot 1 + 8 \cdot 70$

Lösung einblenden

$8 \cdot 19 + 8 \cdot 1 + 8 \cdot 70$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $8 \cdot (19 + 1 + 70)$

= $8 \cdot 90$

= 720

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 3 + ⬜) \cdot (- 4) + 6$ = $- 2$

Lösung einblenden

$(- 3 + ⬜) \cdot (- 4) + 6$	=	-2	\|-6
Wenn man zu $(- 3 + ⬜) \cdot (- 4)$ noch 6 dazuzählt, so erhält man -2. Also muss doch $(- 3 + ⬜) \cdot (- 4)$ um 6 kleiner als -2 sein, also -8
$(- 3 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	-8	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) gerade -8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) selbst -8 : ( - 4 ) = 2 sein.
$- 3 + ⬜$	=	2	\|+3
Wenn man von $⬜$ noch 3 abzieht, so erhält man 2. Also muss doch $⬜$ um 3 größer als 2 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.1 - $\frac{7}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.1 = $\frac{1}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{10}$ $-$ $\frac{7}{9}$
= $\frac{9}{90}$ $-$ $\frac{70}{90}$
= $- \frac{61}{90}$ ≈ -0.678

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch