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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,9 -0,5 ⋅ 3

Lösung einblenden

7,9 -0,5 ⋅ 3 = 7,9 -1,5 = 6,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 5 \cdot 4 + 30$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 4 + 30$

= $- 20 + 30$

= $10$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von 10 und 6 die Zahl -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(10 ⋅ 6) - ( - 3 )

= 60 - ( - 3 )

= 60 + 3

= 63

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(45 - (22 + 35)) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(45 - (22 + 35)) \cdot 10$

= $(45 - 22 - 35) \cdot 10$

= $- 12 \cdot 10$

= $- 120$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 2^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 2^{3}$

= $- 3 \cdot 8$

= $- 24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{2} - 1 - 1^{3}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 2)}^{2} - 1 - 1^{3}$

= $2 \cdot 4 - 1 - 1$

= $8 - 1 - 1$

= $6$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 875$ $- (- 55 + 125)$

Lösung einblenden

$- 875$ $- (- 55 + 125)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 875 + 55 - 125$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 820 - 125$

= -945

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (400 + 40 + 9)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (400 + 40 + 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot 400 + 5 \cdot 40 + 5 \cdot 9$

= $2 000 + 200 + 45$

= $2 200 + 45$

= 2245

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $20 \cdot 3 + 58 \cdot 3 - 8 \cdot 3$

Lösung einblenden

$20 \cdot 3 + 58 \cdot 3 - 8 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(20 + 58 - 8) \cdot 3$

= $70 \cdot 3$

= 210

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 \cdot (- 1 + 3 \cdot ⬜)$ = $- 20$

Lösung einblenden

$2 \cdot (- 1 + 3 \cdot ⬜)$	=	-20	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $- 1 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade -20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 1 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst -20 : 2 = -10 sein.
$- 1 + 3 \cdot ⬜$	=	-10	\|+1
Wenn man von $3 \cdot ⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 1 größer als -10 sein, also -9
$3 \cdot ⬜$	=	-9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -9 : 3 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.6 + $\frac{4}{25}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{4}{25}$ = $\frac{16}{100}$ = 0.16
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.6 + 0.16 = 0.76
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{5}$ $+$ $\frac{4}{25}$
= $\frac{15}{25}$ $+$ $\frac{4}{25}$
= $\frac{19}{25}$ = 0.76

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch