Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,7 -0,3 ⋅ 5

Lösung einblenden

4,7 -0,3 ⋅ 5 = 4,7 -1,5 = 3,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $8 \cdot 10 - 80$

Lösung einblenden

$8 \cdot 10 - 80$

= $80 - 80$

= 0

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -9 das Produkt von -10 und 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-9 + (-10 ⋅ 5)

= -9 + ( - (10 ⋅ 5))

= -9 + ( - 50 )

= -9 - 50

= -59

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot (35 - (36 + 25))$

Lösung einblenden

$5 \cdot (35 - (36 + 25))$

= $5 \cdot (35 - 36 - 25)$

= $5 \cdot (- 26)$

= $- 130$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $3 \cdot 4$

= $12$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 4)}^{2} - 1 + 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 4)}^{2} - 1 + 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $- 16 - 1 + 2 \cdot 9$

= $- 16 - 1 + 18$

= $1$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (10 + 24)$ + $110$

Lösung einblenden

$- (10 + 24)$ + $110$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 10 - 24 + 110$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 10 + 110 - 24$

= $100 - 24$

= 76

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 50 - 3) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(- 50 - 3) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 50 \cdot 6 - 3 \cdot 6$

= $- 300 - 18$

= -318

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 6 \cdot 45 - 6 \cdot 25$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 45 - 6 \cdot 25$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -6 aus:

= $- 6 \cdot (45 + 25)$

= $- 6 \cdot 70$

= -420

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 10 + 3 \cdot ⬜) \cdot (- 3)$ = $12$

Lösung einblenden

$(- 10 + 3 \cdot ⬜) \cdot (- 3)$	=	12	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $- 10 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 10 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst 12 : ( - 3 ) = -4 sein.
$- 10 + 3 \cdot ⬜$	=	-4	\|+10
Wenn man von $3 \cdot ⬜$ noch 10 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 10 größer als -4 sein, also 6
$3 \cdot ⬜$	=	6	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade 6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 6 : 3 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{9}$ + 0.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{9}$ $+$ $\frac{4}{5}$
= $\frac{35}{45}$ $+$ $\frac{36}{45}$
= $\frac{71}{45}$ ≈ 1.578

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch