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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,6 -0,5 ⋅ 8

Lösung einblenden

6,6 -0,5 ⋅ 8 = 6,6 -4 = 2,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 7 - (- 5) \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 7 - (- 5) \cdot 4$

= $- 7 + 20$

= $13$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 6 mit der Differenz von 6 und 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

6 ⋅ (6 - 10)

= 6 ⋅ ( - 4 )

= - (6 ⋅ 4)

= -24

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot (25 - (35 + 26))$

Lösung einblenden

$5 \cdot (25 - (35 + 26))$

= $5 \cdot (25 - 35 - 26)$

= $5 \cdot (- 36)$

= $- 180$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2} + 2 \cdot {(- 2)}^{2} - 5$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{2} + 2 \cdot {(- 2)}^{2} - 5$

= $- 9 + 2 \cdot 4 - 5$

= $- 9 + 8 - 5$

= $- 6$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $1 005 + 94$ ) $- 5$

Lösung einblenden

( $1 005 + 94$ ) $- 5$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$1 005 + 94 - 5$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $1 005 - 5 + 94$

= $1 000 + 94$

= 1094

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(30 - 7) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(30 - 7) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $30 \cdot 7 - 7 \cdot 7$

= $210 - 49$

= 161

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $11 \cdot 4 + 11 \cdot 4 + 8 \cdot 4$

Lösung einblenden

$11 \cdot 4 + 11 \cdot 4 + 8 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(11 + 11 + 8) \cdot 4$

= $30 \cdot 4$

= 120

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 7 + 5 \cdot (- 9 + ⬜)$ = $- 17$

Lösung einblenden

$- 7 + 5 \cdot (- 9 + ⬜)$	=	-17	\|+7
Wenn man von $5 \cdot (- 9 + ⬜)$ noch 7 abzieht, so erhält man -17. Also muss doch $5 \cdot (- 9 + ⬜)$ um 7 größer als -17 sein, also -10
$5 \cdot (- 9 + ⬜)$	=	-10	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 9 + ⬜$ ) gerade -10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 9 + ⬜$ ) selbst -10 : 5 = -2 sein.
$- 9 + ⬜$	=	-2	\|+9
Wenn man von $⬜$ noch 9 abzieht, so erhält man -2. Also muss doch $⬜$ um 9 größer als -2 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{2}$ + 1.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 + 1.5 = 2
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.5 = $\frac{15}{10}$ = $\frac{3}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $+$ $\frac{3}{2}$
= $\frac{4}{2}$
= $2$ = 2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch