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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,5 -0,9 ⋅ 3

Lösung einblenden

0,5 -0,9 ⋅ 3 = 0,5 -2,7 = -2,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 50 - 81 : 9$

Lösung einblenden

$- 50 - 81 : 9$

= $- 50 - 9$

= $- 59$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -3 das Produkt von -10 und -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-3 - (-10 ⋅ ( - 4 ))

= -3 - ( + (10 ⋅ 4))

= -3 - 40

= -43

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $528 - 28 \cdot 2$

Lösung einblenden

$528 - 28 \cdot 2$

= $528 - 56$

= $472$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 2 \cdot (- 8)$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{2} - 5 + 4^{2}$

Lösung einblenden

${(- 2)}^{2} - 5 + 4^{2}$

= $4 - 5 + 16$

= $15$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$9$ $- (- 620 + 1 009)$

Lösung einblenden

$9$ $- (- 620 + 1 009)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$9 + 620 - 1 009$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $9 - 1 009 + 620$

= $- 1 000 + 620$

= -380

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (20 - 8)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (20 - 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot 20 + 4 \cdot (- 8)$

= $80 - 32$

= 48

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 20 - 7 \cdot 88 - 7 \cdot (- 8)$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 20 - 7 \cdot 88 - 7 \cdot (- 8)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (20 + 88 - 8)$

= $- 7 \cdot 100$

= -700

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 1 + 5 \cdot (3 + ⬜)$ = $44$

Lösung einblenden

$- 1 + 5 \cdot (3 + ⬜)$	=	44	\|+1
Wenn man von $5 \cdot (3 + ⬜)$ noch 1 abzieht, so erhält man 44. Also muss doch $5 \cdot (3 + ⬜)$ um 1 größer als 44 sein, also 45
$5 \cdot (3 + ⬜)$	=	45	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $3 + ⬜$ ) gerade 45 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 + ⬜$ ) selbst 45 : 5 = 9 sein.
$3 + ⬜$	=	9	\|-3
Wenn man zu $⬜$ noch 3 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $⬜$ um 3 kleiner als 9 sein, also 6
$⬜$	=	6

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 6.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.8 : $\frac{2}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1.8 = $\frac{18}{10}$ = $\frac{9}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{9}{5}$ $\cdot$ $\frac{3}{2}$
= $\frac{9}{5}$ $\cdot$ $\frac{3}{2}$ = $\frac{9 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

= $\frac{27}{10}$

= 2.7

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch