Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6 -0,1 ⋅ 3

Lösung einblenden

6 -0,1 ⋅ 3 = 6 -0,3 = 5,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 7 \cdot 9 + 3$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 9 + 3$

= $- 63 + 3$

= $- 60$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -8 den Quotient von -24 und 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-8 - (-24 : 6)

= -8 - ( - (24 : 6))

= -8 - ( - 4 )

= -8 + 4

= -4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(12 - (13 + 2)) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(12 - (13 + 2)) \cdot 5$

= $(12 - 13 - 2) \cdot 5$

= $- 3 \cdot 5$

= $- 15$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2^{2}$

= $- 4$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot 3^{2} - {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

$2 \cdot 3^{2} - {(- 3)}^{3}$

= $2 \cdot 9 - (- 27)$

= $18 + 27$

= $45$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (34 - 54)$ $- 16$

Lösung einblenden

$- (34 - 54)$ $- 16$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 34 + 54 - 16$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $20 - 16$

= 4

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 80 - 7)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 80 - 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 80) + 7 \cdot (- 7)$

= $- 560 - 49$

= -609

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $7 \cdot (- 7) + 7 \cdot (- 48) + 7 \cdot 5$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 7) + 7 \cdot (- 48) + 7 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $7 \cdot (- 7 - 48 + 5)$

= $7 \cdot (- 50)$

= -350

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 \cdot (⬜ - 10) + 3$ = $- 13$

Lösung einblenden

$2 \cdot (⬜ - 10) + 3$	=	-13	\|-3
Wenn man zu $2 \cdot (⬜ - 10)$ noch 3 dazuzählt, so erhält man -13. Also muss doch $2 \cdot (⬜ - 10)$ um 3 kleiner als -13 sein, also -16
$2 \cdot (⬜ - 10)$	=	-16	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $⬜ - 10$ ) gerade -16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 10$ ) selbst -16 : 2 = -8 sein.
$⬜ - 10$	=	-8	\|+10
Wenn man von $⬜$ noch 10 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 10 größer als -8 sein, also 2
$⬜$	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.18 ⋅ $\frac{8}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.18 = $\frac{18}{100}$ = $\frac{9}{50}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{50}$ $\cdot$ $\frac{8}{9}$ = $\frac{9 \cdot 8}{50 \cdot 9}$ = $\frac{1 \cdot 4}{25 \cdot 1}$

= $\frac{4}{25}$

= 0.16

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch