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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,9 -0,1 ⋅ 3

Lösung einblenden

4,9 -0,1 ⋅ 3 = 4,9 -0,3 = 4,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 7 + 7 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 7 + 7 \cdot 5$

= $- 7 + 35$

= $28$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -4 das Produkt von 1 und 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-4 - (1 ⋅ 5)

= -4 - 5

= -9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $699 + 1 \cdot 49$

Lösung einblenden

$699 + 1 \cdot 49$

= $699 + 49$

= $748$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $3 \cdot (- 8)$

= $- 24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2} + 2^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 2)}^{2} + 2^{2}$

= $- 4 + 4$

= 0

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$77$ + ( $23 - 32$ )

Lösung einblenden

$77$ + ( $23 - 32$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$77 + 23 - 32$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $100 - 32$

= 68

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(90 - 4) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(90 - 4) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $90 \cdot 9 - 4 \cdot 9$

= $810 - 36$

= 774

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $2 \cdot 8 + 22 \cdot 8 + 26 \cdot 8$

Lösung einblenden

$2 \cdot 8 + 22 \cdot 8 + 26 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(2 + 22 + 26) \cdot 8$

= $50 \cdot 8$

= 400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(13 + 3 \cdot ⬜) \cdot 4$ = $16$

Lösung einblenden

$(13 + 3 \cdot ⬜) \cdot 4$	=	16	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $13 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade 16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $13 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst 16 : 4 = 4 sein.
$13 + 3 \cdot ⬜$	=	4	\|-13
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 13 dazuzählt, so erhält man 4. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 13 kleiner als 4 sein, also -9
$3 \cdot ⬜$	=	-9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -9 : 3 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.7 + $\frac{1}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$ = 0.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.7 + 0.25 = 1.95
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.7 = $\frac{17}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{17}{10}$ $+$ $\frac{1}{4}$
= $\frac{34}{20}$ $+$ $\frac{5}{20}$
= $\frac{39}{20}$ = 1.95

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch