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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,8 -0,5 ⋅ 3

Lösung einblenden

6,8 -0,5 ⋅ 3 = 6,8 -1,5 = 5,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $8 : 2 + 3$

Lösung einblenden

$8 : 2 + 3$

= $4 + 3$

= $7$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 8 durch die Summe von -8 und 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

8 : (-8 + 9)

= 8 : 1

= 8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $426 - 16 \cdot 4$

Lösung einblenden

$426 - 16 \cdot 4$

= $426 - 64$

= $362$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3} - 3 \cdot 2^{2}$

Lösung einblenden

$- 3^{3} - 3 \cdot 2^{2}$

= $- 27 - 3 \cdot 4$

= $- 27 - 12$

= $- 39$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 47 + 45$ ) + $7$

Lösung einblenden

( $- 47 + 45$ ) + $7$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 47 + 45 + 7$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 47 + 7 + 45$

= $- 40 + 45$

= 5

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(20 - 5) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(20 - 5) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $20 \cdot 7 - 5 \cdot 7$

= $140 - 35$

= 105

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 40 \cdot 5 - 12 \cdot 5 - 8 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 40 \cdot 5 - 12 \cdot 5 - 8 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(- 40 - 12 - 8) \cdot 5$

= $- 60 \cdot 5$

= -300

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (- 7 + 3 \cdot ⬜)$ = $6$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 7 + 3 \cdot ⬜)$	=	6	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $- 7 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade 6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 7 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst 6 : 3 = 2 sein.
$- 7 + 3 \cdot ⬜$	=	2	\|+7
Wenn man von $3 \cdot ⬜$ noch 7 abzieht, so erhält man 2. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 7 größer als 2 sein, also 9
$3 \cdot ⬜$	=	9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade 9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 9 : 3 = 3 sein.
⬜	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{2}$ + 0.3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{2}$ = $\frac{15}{10}$ = 1.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.5 + 0.3 = 1.8
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{2}$ $+$ $\frac{3}{10}$
= $\frac{15}{10}$ $+$ $\frac{3}{10}$
= $\frac{18}{10}$
= $\frac{9}{5}$ = 1.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch