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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,2 -0,8 ⋅ 9

Lösung einblenden

7,2 -0,8 ⋅ 9 = 7,2 -7,2 = 0

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 45 : (- 9) - 6$

Lösung einblenden

$- 45 : (- 9) - 6$

= $5 - 6$

= $- 1$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -6 das Produkt von -4 und -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-6 - (-4 ⋅ ( - 4 ))

= -6 - ( + (4 ⋅ 4))

= -6 - 16

= -22

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (27 + 26) + 27) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- (27 + 26) + 27) \cdot 5$

= $(- 27 - 26 + 27) \cdot 5$

= $- 26 \cdot 5$

= $- 130$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 4^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 4^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2} - 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{2} - 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 9 - 2 \cdot (- 1)$

= $- 9 + 2$

= $- 7$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (5 - 90)$ + $35$

Lösung einblenden

$- (5 - 90)$ + $35$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 5 + 90 + 35$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 5 + 35 + 90$

= $30 + 90$

= 120

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(60 + 3) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(60 + 3) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $60 \cdot 7 + 3 \cdot 7$

= $420 + 21$

= 441

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 101 \cdot 7 + 11 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 101 \cdot 7 + 11 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 101 + 11) \cdot 7$

= $- 90 \cdot 7$

= -630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$8 + (3 + ⬜) \cdot (- 4)$ = $- 12$

Lösung einblenden

$8 + (3 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	-12	\|-8
Wenn man zu $(3 + ⬜) \cdot (- 4)$ noch 8 dazuzählt, so erhält man -12. Also muss doch $(3 + ⬜) \cdot (- 4)$ um 8 kleiner als -12 sein, also -20
$(3 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	-20	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $3 + ⬜$ ) gerade -20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 + ⬜$ ) selbst -20 : ( - 4 ) = 5 sein.
$3 + ⬜$	=	5	\|-3
Wenn man zu $⬜$ noch 3 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $⬜$ um 3 kleiner als 5 sein, also 2
$⬜$	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 4.5 ⋅ $\frac{4}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{4}{5}$ = $\frac{8}{10}$ = 0.8
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 4.5 ⋅ 0.8 = 3.6
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 4.5 = $\frac{45}{10}$ = $\frac{9}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{2}$ $\cdot$ $\frac{4}{5}$ = $\frac{9 \cdot 4}{2 \cdot 5}$ = $\frac{9 \cdot 2}{1 \cdot 5}$
= $\frac{18}{5}$
= 3.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch