Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,4 +0,7 ⋅ 7

Lösung einblenden

7,4 +0,7 ⋅ 7 = 7,4 +4,9 = 12,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 5 \cdot 4 + 70$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 4 + 70$

= $- 20 + 70$

= $50$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 6 mit der Summe von 6 und -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

6 ⋅ (6 + ( - 4 ))

= 6 ⋅ (6 - 4)

= 6 ⋅ 2

= 12

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $515 - 5 \cdot 7$

Lösung einblenden

$515 - 5 \cdot 7$

= $515 - 35$

= $480$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} - 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} - 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $9 - 3 \cdot 4$

= $9 - 12$

= $- 3$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$256$ + ( $93 + 744$ )

Lösung einblenden

$256$ + ( $93 + 744$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$256 + 93 + 744$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $256 + 744 + 93$

= $1 000 + 93$

= 1093

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (- 700 - 10 - 5)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 700 - 10 - 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot (- 700) + 4 \cdot (- 10) + 4 \cdot (- 5)$

= $- 2 800 - 40 - 20$

= $- 2 840 - 20$

= -2860

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 28 - 7 \cdot (- 8)$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 28 - 7 \cdot (- 8)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (28 - 8)$

= $- 7 \cdot 20$

= -140

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 17 + ⬜) \cdot 4 - 8$ = $- 48$

Lösung einblenden

$(- 17 + ⬜) \cdot 4 - 8$	=	-48	\|+8
Wenn man von $(- 17 + ⬜) \cdot 4$ noch 8 abzieht, so erhält man -48. Also muss doch $(- 17 + ⬜) \cdot 4$ um 8 größer als -48 sein, also -40
$(- 17 + ⬜) \cdot 4$	=	-40	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $- 17 + ⬜$ ) gerade -40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 17 + ⬜$ ) selbst -40 : 4 = -10 sein.
$- 17 + ⬜$	=	-10	\|+17
Wenn man von $⬜$ noch 17 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $⬜$ um 17 größer als -10 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{8}{9}$ - 0.9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{8}{9}$ $-$ $\frac{9}{10}$
= $\frac{80}{90}$ $-$ $\frac{81}{90}$
= $- \frac{1}{90}$ ≈ -0.011

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch