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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,4 +0,5 ⋅ 3

Lösung einblenden

9,4 +0,5 ⋅ 3 = 9,4 +1,5 = 10,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $6 \cdot 5 + 50$

Lösung einblenden

$6 \cdot 5 + 50$

= $30 + 50$

= $80$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 4 das Produkt von 5 und -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

4 - (5 ⋅ ( - 6 ))

= 4 - ( - (5 ⋅ 6))

= 4 - ( - 30 )

= 4 + 30

= 34

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $624 - 24 \cdot 2$

Lösung einblenden

$624 - 24 \cdot 2$

= $624 - 48$

= $576$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 3^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 9 + 3 \cdot (- 8)$

= $- 9 - 24$

= $- 33$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 106 - 240)$ + $394$

Lösung einblenden

$- (- 106 - 240)$ + $394$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$106 + 240 + 394$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $106 + 394 + 240$

= $500 + 240$

= 740

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 600 + 20 + 3) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- 600 + 20 + 3) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 600 \cdot 5 + 20 \cdot 5 + 3 \cdot 5$

= $- 3 000 + 100 + 15$

= $- 2 900 + 15$

= -2885

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 15 \cdot 4 - 3 \cdot 4 - 12 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 15 \cdot 4 - 3 \cdot 4 - 12 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(- 15 - 3 - 12) \cdot 4$

= $- 30 \cdot 4$

= -120

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 1 + 5 \cdot ⬜) \cdot 5$ = $45$

Lösung einblenden

$(- 1 + 5 \cdot ⬜) \cdot 5$	=	45	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 1 + 5 \cdot ⬜$ ) gerade 45 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 1 + 5 \cdot ⬜$ ) selbst 45 : 5 = 9 sein.
$- 1 + 5 \cdot ⬜$	=	9	\|+1
Wenn man von $5 \cdot ⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man 9. Also muss doch $5 \cdot ⬜$ um 1 größer als 9 sein, also 10
$5 \cdot ⬜$	=	10	\| : 5
Wenn das 5-fache des Kästchens ⬜ gerade 10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 10 : 5 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 5.6 ⋅ $\frac{5}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

5.6 = $\frac{56}{10}$ = $\frac{28}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{28}{5}$ $\cdot$ $\frac{5}{7}$ = $\frac{28 \cdot 5}{5 \cdot 7}$ = $\frac{4 \cdot 1}{1 \cdot 1}$

= $4$

= 4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch