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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,4 -0,3 ⋅ 7

Lösung einblenden

6,4 -0,3 ⋅ 7 = 6,4 -2,1 = 4,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $120 - 3 \cdot 6$

Lösung einblenden

$120 - 3 \cdot 6$

= $120 - 18$

= $102$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -18 durch die Summe von 3 und -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-18 : (3 + ( - 5 ))

= -18 : (3 - 5)

= -18 : ( - 2 )

= + (18 : 2)

= 9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $650 - 40 \cdot 2$

Lösung einblenden

$650 - 40 \cdot 2$

= $650 - 80$

= $570$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{3}$

= $- 27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 3)}^{2} - {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 3)}^{2} - {(- 3)}^{3}$

= $- 3 \cdot 9 - (- 27)$

= $- 27 + 27$

= 0

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 466 + 150$ ) $- 34$

Lösung einblenden

( $- 466 + 150$ ) $- 34$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 466 + 150 - 34$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 466 - 34 + 150$

= $- 500 + 150$

= -350

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (70 - 5)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (70 - 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot 70 + 8 \cdot (- 5)$

= $560 - 40$

= 520

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $76 \cdot 7 + 4 \cdot 7$

Lösung einblenden

$76 \cdot 7 + 4 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(76 + 4) \cdot 7$

= $80 \cdot 7$

= 560

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$9 - 3 \cdot (- 3 + ⬜)$ = $24$

Lösung einblenden

$9 - 3 \cdot (- 3 + ⬜)$	=	24	\|-9
Wenn man zu $- 3 \cdot (- 3 + ⬜)$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 24. Also muss doch $- 3 \cdot (- 3 + ⬜)$ um 9 kleiner als 24 sein, also 15
$- 3 \cdot (- 3 + ⬜)$	=	15	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) gerade 15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) selbst 15 : ( - 3 ) = -5 sein.
$- 3 + ⬜$	=	-5	\|+3
Wenn man von $⬜$ noch 3 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch $⬜$ um 3 größer als -5 sein, also -2
$⬜$	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{3}$ - 0.7

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.7 = $\frac{7}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{3}$ $-$ $\frac{7}{10}$
= $\frac{10}{30}$ $-$ $\frac{21}{30}$
= $- \frac{11}{30}$ ≈ -0.367

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch