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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,1 +0,1 ⋅ 4

Lösung einblenden

7,1 +0,1 ⋅ 4 = 7,1 +0,4 = 7,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 4 - 5 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 4 - 5 \cdot 3$

= $- 4 - 15$

= $- 19$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von -5 und -4 die Zahl 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-5 ⋅ ( - 4 )) + 9

= ( + (5 ⋅ 4)) + 9

= 20 + 9

= 29

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $619 - 9 \cdot 7$

Lösung einblenden

$619 - 9 \cdot 7$

= $619 - 63$

= $556$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $- 3 \cdot 1$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{2} - 3 + 1^{3}$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 2)}^{2} - 3 + 1^{3}$

= $3 \cdot 4 - 3 + 1$

= $12 - 3 + 1$

= $10$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$740$ + ( $260 + 900$ )

Lösung einblenden

$740$ + ( $260 + 900$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$740 + 260 + 900$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $1 000 + 900$

= 1900

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (- 20 + 5)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 20 + 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot (- 20) + 4 \cdot 5$

= $- 80 + 20$

= -60

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $5 \cdot 6 + 31 \cdot 6 + 4 \cdot 6$

Lösung einblenden

$5 \cdot 6 + 31 \cdot 6 + 4 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(5 + 31 + 4) \cdot 6$

= $40 \cdot 6$

= 240

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 1 - 4 \cdot (⬜ - 7)$ = $7$

Lösung einblenden

$- 1 - 4 \cdot (⬜ - 7)$	=	7	\|+1
Wenn man von $- 4 \cdot (⬜ - 7)$ noch 1 abzieht, so erhält man 7. Also muss doch $- 4 \cdot (⬜ - 7)$ um 1 größer als 7 sein, also 8
$- 4 \cdot (⬜ - 7)$	=	8	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $⬜ - 7$ ) gerade 8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 7$ ) selbst 8 : ( - 4 ) = -2 sein.
$⬜ - 7$	=	-2	\|+7
Wenn man von $⬜$ noch 7 abzieht, so erhält man -2. Also muss doch $⬜$ um 7 größer als -2 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{2}$ - 1.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{2}$ = $\frac{15}{10}$ = 1.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.5 - 1.4 = 0.1
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.4 = $\frac{14}{10}$ = $\frac{7}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{2}$ $-$ $\frac{7}{5}$
= $\frac{15}{10}$ $-$ $\frac{14}{10}$
= $\frac{1}{10}$ = 0.1

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch