Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,8 -0,8 ⋅ 5

Lösung einblenden

0,8 -0,8 ⋅ 5 = 0,8 -4 = -3,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $8 \cdot 10 + 60$

Lösung einblenden

$8 \cdot 10 + 60$

= $80 + 60$

= $140$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von 5 und -8 mit der Zahl 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(5 + ( - 8 )) ⋅ 4

= (5 - 8) ⋅ 4

= -3 ⋅ 4

= - (3 ⋅ 4)

= -12

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $491 + 9 \cdot 9$

Lösung einblenden

$491 + 9 \cdot 9$

= $491 + 81$

= $572$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 4)}^{2}$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

= $2 \cdot 4 + (- 27)$

= $8 - 27$

= $- 19$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 777 + 950$ ) $- 223$

Lösung einblenden

( $- 777 + 950$ ) $- 223$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 777 + 950 - 223$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 777 - 223 + 950$

= $- 1 000 + 950$

= -50

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (10 + 3)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (10 + 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot 10 + 7 \cdot 3$

= $70 + 21$

= 91

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 23 \cdot 7 - 57 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 23 \cdot 7 - 57 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 23 - 57) \cdot 7$

= $- 80 \cdot 7$

= -560

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 \cdot (2 + ⬜) - 8$ = $- 14$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot (2 + ⬜) - 8$	=	-14	\|+8
Wenn man von $- 2 \cdot (2 + ⬜)$ noch 8 abzieht, so erhält man -14. Also muss doch $- 2 \cdot (2 + ⬜)$ um 8 größer als -14 sein, also -6
$- 2 \cdot (2 + ⬜)$	=	-6	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $2 + ⬜$ ) gerade -6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 + ⬜$ ) selbst -6 : ( - 2 ) = 3 sein.
$2 + ⬜$	=	3	\|-2
Wenn man zu $⬜$ noch 2 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch $⬜$ um 2 kleiner als 3 sein, also 1
$⬜$	=	1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{8}{9}$ + 0.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{8}{9}$ $+$ $\frac{1}{5}$
= $\frac{40}{45}$ $+$ $\frac{9}{45}$
= $\frac{49}{45}$ ≈ 1.089

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch