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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,5 +0,9 ⋅ 3

Lösung einblenden

2,5 +0,9 ⋅ 3 = 2,5 +2,7 = 5,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 100 - 9 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 100 - 9 \cdot 8$

= $- 100 - 72$

= $- 172$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 49 durch die Differenz von -3 und 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

49 : (-3 - 4)

= 49 : ( - 7 )

= - (49 : 7)

= -7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(39 - (39 + 49)) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(39 - (39 + 49)) \cdot 5$

= $(39 - 39 - 49) \cdot 5$

= $- 49 \cdot 5$

= $- 245$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 4)}^{2}$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} - 1 - 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} - 1 - 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $9 - 1 - 2 \cdot 4$

= $9 - 1 - 8$

= 0

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (9 - 28)$ + $109$

Lösung einblenden

$- (9 - 28)$ + $109$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 9 + 28 + 109$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 9 + 109 + 28$

= $100 + 28$

= 128

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 50 - 9) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(- 50 - 9) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 50 \cdot 4 - 9 \cdot 4$

= $- 200 - 36$

= -236

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 51 - 7 \cdot (- 11)$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 51 - 7 \cdot (- 11)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (51 - 11)$

= $- 7 \cdot 40$

= -280

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 \cdot (- 13 + ⬜) - 10$ = $- 20$

Lösung einblenden

$2 \cdot (- 13 + ⬜) - 10$	=	-20	\|+10
Wenn man von $2 \cdot (- 13 + ⬜)$ noch 10 abzieht, so erhält man -20. Also muss doch $2 \cdot (- 13 + ⬜)$ um 10 größer als -20 sein, also -10
$2 \cdot (- 13 + ⬜)$	=	-10	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $- 13 + ⬜$ ) gerade -10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 13 + ⬜$ ) selbst -10 : 2 = -5 sein.
$- 13 + ⬜$	=	-5	\|+13
Wenn man von $⬜$ noch 13 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch $⬜$ um 13 größer als -5 sein, also 8
$⬜$	=	8

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 8.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.3 + $\frac{8}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{10}$ $+$ $\frac{8}{9}$
= $\frac{27}{90}$ $+$ $\frac{80}{90}$
= $\frac{107}{90}$ ≈ 1.189

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch