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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,2 +0,3 ⋅ 7

Lösung einblenden

9,2 +0,3 ⋅ 7 = 9,2 +2,1 = 11,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 30 - (- 90 : (- 9))$

Lösung einblenden

$- 30 - (- 90 : (- 9))$

= $- 30 - 10$

= $- 40$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 10 durch die Differenz von -9 und -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

10 : (-9 - ( - 7 ))

= 10 : (-9 + 7)

= 10 : ( - 2 )

= - (10 : 2)

= -5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $564 + 36 \cdot 2$

Lösung einblenden

$564 + 36 \cdot 2$

= $564 + 72$

= $636$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 5^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 5^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3} + 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{3} + 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $- (- 27) + 2 \cdot 9$

= $27 + 18$

= $45$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 473$ $- (55 + 527)$

Lösung einblenden

$- 473$ $- (55 + 527)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 473 - 55 - 527$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 473 - 527 - 55$

= $- 1 000 - 55$

= -1055

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(60 - 3) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(60 - 3) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $60 \cdot 9 - 3 \cdot 9$

= $540 - 27$

= 513

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $5 \cdot (- 8) + 5 \cdot (- 72)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 8) + 5 \cdot (- 72)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $5 \cdot (- 8 - 72)$

= $5 \cdot (- 80)$

= -400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 \cdot (- 7 + ⬜) + 7$ = $1$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (- 7 + ⬜) + 7$	=	1	\|-7
Wenn man zu $- 3 \cdot (- 7 + ⬜)$ noch 7 dazuzählt, so erhält man 1. Also muss doch $- 3 \cdot (- 7 + ⬜)$ um 7 kleiner als 1 sein, also -6
$- 3 \cdot (- 7 + ⬜)$	=	-6	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $- 7 + ⬜$ ) gerade -6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 7 + ⬜$ ) selbst -6 : ( - 3 ) = 2 sein.
$- 7 + ⬜$	=	2	\|+7
Wenn man von $⬜$ noch 7 abzieht, so erhält man 2. Also muss doch $⬜$ um 7 größer als 2 sein, also 9
$⬜$	=	9

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 9.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{8}{9}$ + 0.6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{8}{9}$ $+$ $\frac{3}{5}$
= $\frac{40}{45}$ $+$ $\frac{27}{45}$
= $\frac{67}{45}$ ≈ 1.489

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch