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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,6 -0,6 ⋅ 5

Lösung einblenden

6,6 -0,6 ⋅ 5 = 6,6 -3 = 3,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $48 : 8 + 40$

Lösung einblenden

$48 : 8 + 40$

= $6 + 40$

= $46$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -9 das Produkt von 1 und -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-9 - (1 ⋅ ( - 3 ))

= -9 - ( - (1 ⋅ 3))

= -9 - ( - 3 )

= -9 + 3

= -6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $555 + 45 \cdot 2$

Lösung einblenden

$555 + 45 \cdot 2$

= $555 + 90$

= $645$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 1)}^{2} - 4 + {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 1)}^{2} - 4 + {(- 3)}^{2}$

= $2 \cdot 1 - 4 + 9$

= $2 - 4 + 9$

= $7$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$23$ $- (- 7 + 30)$

Lösung einblenden

$23$ $- (- 7 + 30)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$23 + 7 - 30$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $30 - 30$

= 0

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(100 + 20 + 4) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(100 + 20 + 4) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $100 \cdot 6 + 20 \cdot 6 + 4 \cdot 6$

= $600 + 120 + 24$

= $720 + 24$

= 744

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $8 \cdot 2 + 8 \cdot 11 + 8 \cdot 17$

Lösung einblenden

$8 \cdot 2 + 8 \cdot 11 + 8 \cdot 17$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $8 \cdot (2 + 11 + 17)$

= $8 \cdot 30$

= 240

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 \cdot (⬜ + 2) - 6$ = $12$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (⬜ + 2) - 6$	=	12	\|+6
Wenn man von $- 3 \cdot (⬜ + 2)$ noch 6 abzieht, so erhält man 12. Also muss doch $- 3 \cdot (⬜ + 2)$ um 6 größer als 12 sein, also 18
$- 3 \cdot (⬜ + 2)$	=	18	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $⬜ + 2$ ) gerade 18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 2$ ) selbst 18 : ( - 3 ) = -6 sein.
$⬜ + 2$	=	-6	\|-2
Wenn man zu $⬜$ noch 2 dazuzählt, so erhält man -6. Also muss doch $⬜$ um 2 kleiner als -6 sein, also -8
$⬜$	=	-8

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -8.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{5}$ + 0.1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{5}$ = $\frac{2}{10}$ = 0.2
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.2 + 0.1 = 0.3
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.1 = $\frac{1}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{5}$ $+$ $\frac{1}{10}$
= $\frac{2}{10}$ $+$ $\frac{1}{10}$
= $\frac{3}{10}$ = 0.3

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch