nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,7 +0,3 ⋅ 6

Lösung einblenden

6,7 +0,3 ⋅ 6 = 6,7 +1,8 = 8,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -7 -8 · 6

Lösung einblenden

-7 -8 · 6

= -7 -48

= -55

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 5 den Quotient von -36 und -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

5 + (-36 : ( - 4 ))

= 5 + ( + (36 : 4))

= 5 + 9

= 14

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 684 + 16 · 3

Lösung einblenden

684 + 16 · 3

= 684 +48

= 732

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: - 3 2

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

- 3 2

= -9

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: 3 ( -2 ) 2 -3 - 5 2

Lösung einblenden

3 ( -2 ) 2 -3 - 5 2

= 34 -3 - 25

= 12 -3 -25

= -16

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
11 + ( -51 +49 )

Lösung einblenden

11 + ( -51 +49 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

11 -51 +49

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -40 +49

= 9

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 7 · ( -20 -9 )

Lösung einblenden

7 · ( -20 -9 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 7 · ( -20 ) + 7 · ( -9 )

= -140 -63

= -203

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: 19 · 5 + 70 · 5 -9 · 5

Lösung einblenden

19 · 5 + 70 · 5 -9 · 5

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= ( 19 +70 -9 ) · 5

= 80 · 5

= 400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

( 2 + 2 · ) · ( -5 ) = -30

Lösung einblenden
( 2 + 2 · ) · ( -5 ) = -30 |:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( 2 + 2 · ) gerade -30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( 2 + 2 · ) selbst -30 : ( - 5 ) = 6 sein.
2 + 2 · = 6 |-2
Wenn man zu 2 · noch 2 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch 2 · um 2 kleiner als 6 sein, also 4
2 · = 4| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 4 : 2 = 2 sein.
= 2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.4 + 3 2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

  1. Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: 3 2 = 15 10 = 1.5
    Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.4 + 1.5 = 1.9
  2. Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.4 = 4 10 = 2 5
    Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
    2 5 + 3 2
    = 4 10 + 15 10
    = 19 10 = 1.9