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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1 +0,2 ⋅ 5

Lösung einblenden

1 +0,2 ⋅ 5 = 1 +1 = 2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -50 -4 · 3

Lösung einblenden

-50 -4 · 3

= -50 -12

= -62

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von 7 und -3 die Zahl -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(7 ⋅ ( - 3 )) - ( - 5 )

= ( - (7 ⋅ 3)) - ( - 5 )

= -21 - ( - 5 )

= -21 + 5

= -16

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 242 - 32 · 2

Lösung einblenden

242 - 32 · 2

= 242 -64

= 178

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ( -3 ) 3

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

( -3 ) 3

= ( -27 )

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: - ( -1 ) 2 -3 ( -3 ) 2 -2

Lösung einblenden

- ( -1 ) 2 -3 ( -3 ) 2 -2

= -1 -39 -2

= -1 -27 -2

= -30

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( 33 -73 ) + 67

Lösung einblenden

( 33 -73 ) + 67

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

33 -73 +67

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -40 +67

= 27

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: ( 700 +70 +9 ) · 6

Lösung einblenden

( 700 +70 +9 ) · 6

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 700 · 6 + 70 · 6 + 9 · 6

= 4200 +420 +54

= 4620 +54

= 4674

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -5 · 25 -5 · 15

Lösung einblenden

-5 · 25 -5 · 15

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= -5 · ( 25 +15 )

= -5 · 40

= -200

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

-2 · ( -3 + ) -3 = -11

Lösung einblenden
-2 · ( -3 + ) -3 = -11 |+3
Wenn man von -2 · ( -3 + ) noch 3 abzieht, so erhält man -11. Also muss doch -2 · ( -3 + ) um 3 größer als -11 sein, also -8
-2 · ( -3 + ) = -8 |:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( -3 + ) gerade -8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -3 + ) selbst -8 : ( - 2 ) = 4 sein.
-3 + = 4 |+3
Wenn man von noch 3 abzieht, so erhält man 4. Also muss doch um 3 größer als 4 sein, also 7
= 7 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 63 2 : 0.9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 2 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.9 = 9 10
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
63 2 · 10 9
= 63 2 · 10 9 = 63 · 10 2 · 9 = 7·5 1 ·1

= 35

= 35