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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,6 -0,8 ⋅ 8

Lösung einblenden

1,6 -0,8 ⋅ 8 = 1,6 -6,4 = -4,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 7 - 9 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 7 - 9 \cdot 7$

= $- 7 - 63$

= $- 70$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -4 den Quotient von -28 und -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-4 - (-28 : ( - 4 ))

= -4 - ( + (28 : 4))

= -4 - 7

= -11

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $505 - 5 \cdot 7$

Lösung einblenden

$505 - 5 \cdot 7$

= $505 - 35$

= $470$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 2^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot 2^{3}$

= $- 2 \cdot 8$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{3} - 3 \cdot {(- 5)}^{2} - 5$

Lösung einblenden

$- {(- 2)}^{3} - 3 \cdot {(- 5)}^{2} - 5$

= $- (- 8) - 3 \cdot 25 - 5$

= $8 - 75 - 5$

= $- 72$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (108 + 62)$ + $8$

Lösung einblenden

$- (108 + 62)$ + $8$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 108 - 62 + 8$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 170 + 8$

= -162

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 50 + 9) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(- 50 + 9) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 50 \cdot 3 + 9 \cdot 3$

= $- 150 + 27$

= -123

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 51 \cdot 4 + 11 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 51 \cdot 4 + 11 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(- 51 + 11) \cdot 4$

= $- 40 \cdot 4$

= -160

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (⬜ + 8) + 1$ = $16$

Lösung einblenden

$3 \cdot (⬜ + 8) + 1$	=	16	\|-1
Wenn man zu $3 \cdot (⬜ + 8)$ noch 1 dazuzählt, so erhält man 16. Also muss doch $3 \cdot (⬜ + 8)$ um 1 kleiner als 16 sein, also 15
$3 \cdot (⬜ + 8)$	=	15	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $⬜ + 8$ ) gerade 15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 8$ ) selbst 15 : 3 = 5 sein.
$⬜ + 8$	=	5	\|-8
Wenn man zu $⬜$ noch 8 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $⬜$ um 8 kleiner als 5 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{4}$ - 1.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$ = 0.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.25 - 1.4 = -1.15
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.4 = $\frac{14}{10}$ = $\frac{7}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{4}$ $-$ $\frac{7}{5}$
= $\frac{5}{20}$ $-$ $\frac{28}{20}$
= $- \frac{23}{20}$ = -1.15

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch