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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,3 +0,4 ⋅ 5

Lösung einblenden

7,3 +0,4 ⋅ 5 = 7,3 +2 = 9,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $140 + 12 : 4$

Lösung einblenden

$140 + 12 : 4$

= $140 + 3$

= $143$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -16 durch die Differenz von -5 und -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-16 : (-5 - ( - 3 ))

= -16 : (-5 + 3)

= -16 : ( - 2 )

= + (16 : 2)

= 8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $224 - 14 \cdot 3$

Lösung einblenden

$224 - 14 \cdot 3$

= $224 - 42$

= $182$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 4^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 4^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 5 - 2 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 5 - 2 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 3)}^{2}$

= $- 5 - 2 \cdot 4 - 9$

= $- 5 - 8 - 9$

= $- 22$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 9 + 56$ ) + $29$

Lösung einblenden

( $- 9 + 56$ ) + $29$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 9 + 56 + 29$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 9 + 29 + 56$

= $20 + 56$

= 76

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (- 800 + 80 + 7)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 800 + 80 + 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot (- 800) + 5 \cdot 80 + 5 \cdot 7$

= $- 4 000 + 400 + 35$

= $- 3 600 + 35$

= -3565

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $7 \cdot (- 88) + 7 \cdot 8$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 88) + 7 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $7 \cdot (- 88 + 8)$

= $7 \cdot (- 80)$

= -560

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 \cdot (3 \cdot ⬜ + 15)$ = $24$

Lösung einblenden

$4 \cdot (3 \cdot ⬜ + 15)$	=	24	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 15$ ) gerade 24 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 15$ ) selbst 24 : 4 = 6 sein.
$3 \cdot ⬜ + 15$	=	6	\|-15
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 15 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 15 kleiner als 6 sein, also -9
$3 \cdot ⬜$	=	-9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -9 : 3 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.9 + $\frac{4}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{4}{5}$ = $\frac{8}{10}$ = 0.8
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.9 + 0.8 = 1.7
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{10}$ $+$ $\frac{4}{5}$
= $\frac{9}{10}$ $+$ $\frac{8}{10}$
= $\frac{17}{10}$ = 1.7

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch