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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,7 +0,5 ⋅ 7

Lösung einblenden

5,7 +0,5 ⋅ 7 = 5,7 +3,5 = 9,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $70 - (- 6) \cdot 9$

Lösung einblenden

$70 - (- 6) \cdot 9$

= $70 + 54$

= $124$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 40 durch die Differenz von -3 und 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

40 : (-3 - 7)

= 40 : ( - 10 )

= - (40 : 10)

= -4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (42 + 28) + 38) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(- (42 + 28) + 38) \cdot 20$

= $(- 42 - 28 + 38) \cdot 20$

= $- 32 \cdot 20$

= $- 640$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2^{2} + 3^{3}$

Lösung einblenden

$- 2^{2} + 3^{3}$

= $- 4 + 27$

= $23$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (258 - 360)$ $- 742$

Lösung einblenden

$- (258 - 360)$ $- 742$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 258 + 360 - 742$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 258 - 742 + 360$

= $- 1 000 + 360$

= -640

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 20 + 7) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(- 20 + 7) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 20 \cdot 6 + 7 \cdot 6$

= $- 120 + 42$

= -78

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 34 \cdot 7 - 6 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 34 \cdot 7 - 6 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 34 - 6) \cdot 7$

= $- 40 \cdot 7$

= -280

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (- 6 + ⬜) + 6$ = $46$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (- 6 + ⬜) + 6$	=	46	\|-6
Wenn man zu $- 5 \cdot (- 6 + ⬜)$ noch 6 dazuzählt, so erhält man 46. Also muss doch $- 5 \cdot (- 6 + ⬜)$ um 6 kleiner als 46 sein, also 40
$- 5 \cdot (- 6 + ⬜)$	=	40	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $- 6 + ⬜$ ) gerade 40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 6 + ⬜$ ) selbst 40 : ( - 5 ) = -8 sein.
$- 6 + ⬜$	=	-8	\|+6
Wenn man von $⬜$ noch 6 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 6 größer als -8 sein, also -2
$⬜$	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.07 : $\frac{1}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.07 = $\frac{7}{100}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{7}{100}$ $\cdot$ $3$
= $\frac{7}{100}$ $\cdot$ $3$ = $\frac{7 \cdot 3}{100 \cdot 1}$

= $\frac{21}{100}$

= 0.21

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch