Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,4 -0,5 ⋅ 8

Lösung einblenden

8,4 -0,5 ⋅ 8 = 8,4 -4 = 4,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 20 + 5 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 20 + 5 \cdot 9$

= $- 20 + 45$

= $25$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von 9 und -8 die Zahl 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(9 ⋅ ( - 8 )) - 4

= ( - (9 ⋅ 8)) - 4

= -72 - 4

= -76

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $627 - 27 \cdot 2$

Lösung einblenden

$627 - 27 \cdot 2$

= $627 - 54$

= $573$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2^{2}$

= $- 4$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot 4^{2} - {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

$2 \cdot 4^{2} - {(- 2)}^{3}$

= $2 \cdot 16 - (- 8)$

= $32 + 8$

= $40$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $63 + 450$ ) + $937$

Lösung einblenden

( $63 + 450$ ) + $937$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$63 + 450 + 937$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $63 + 937 + 450$

= $1 000 + 450$

= 1450

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (- 40 + 9)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 40 + 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot (- 40) + 3 \cdot 9$

= $- 120 + 27$

= -93

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $80 \cdot 5 + 26 \cdot 5 - 6 \cdot 5$

Lösung einblenden

$80 \cdot 5 + 26 \cdot 5 - 6 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(80 + 26 - 6) \cdot 5$

= $100 \cdot 5$

= 500

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 9 + 4 \cdot (- 1 + ⬜)$ = $- 41$

Lösung einblenden

$- 9 + 4 \cdot (- 1 + ⬜)$	=	-41	\|+9
Wenn man von $4 \cdot (- 1 + ⬜)$ noch 9 abzieht, so erhält man -41. Also muss doch $4 \cdot (- 1 + ⬜)$ um 9 größer als -41 sein, also -32
$4 \cdot (- 1 + ⬜)$	=	-32	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) gerade -32 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) selbst -32 : 4 = -8 sein.
$- 1 + ⬜$	=	-8	\|+1
Wenn man von $⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 1 größer als -8 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{2}$ + 1.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 + 1.4 = 1.9
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.4 = $\frac{14}{10}$ = $\frac{7}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $+$ $\frac{7}{5}$
= $\frac{5}{10}$ $+$ $\frac{14}{10}$
= $\frac{19}{10}$ = 1.9

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch