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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,9 +0,7 ⋅ 6

Lösung einblenden

1,9 +0,7 ⋅ 6 = 1,9 +4,2 = 6,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 25 : (- 5) + 50$

Lösung einblenden

$- 25 : (- 5) + 50$

= $5 + 50$

= $55$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von -12 und 6 die Zahl -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-12 : 6) - ( - 4 )

= ( - (12 : 6)) - ( - 4 )

= -2 - ( - 4 )

= -2 + 4

= 2

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $355 - 45 \cdot 2$

Lösung einblenden

$355 - 45 \cdot 2$

= $355 - 90$

= $265$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 3)}^{2} - 1 - {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 3)}^{2} - 1 - {(- 4)}^{2}$

= $2 \cdot 9 - 1 - 16$

= $18 - 1 - 16$

= $1$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 11$ + ( $41 - 96$ )

Lösung einblenden

$- 11$ + ( $41 - 96$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 11 + 41 - 96$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $30 - 96$

= -66

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (- 600 + 30 - 8)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 600 + 30 - 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot (- 600) + 4 \cdot 30 + 4 \cdot (- 8)$

= $- 2 400 + 120 - 32$

= $- 2 280 - 32$

= -2312

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $9 \cdot (- 7) + 9 \cdot (- 7) + 9 \cdot (- 16)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (- 7) + 9 \cdot (- 7) + 9 \cdot (- 16)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $9 \cdot (- 7 - 7 - 16)$

= $9 \cdot (- 30)$

= -270

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 4 \cdot (- 7 + 2 \cdot ⬜)$ = $12$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot (- 7 + 2 \cdot ⬜)$	=	12	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 7 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 7 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 12 : ( - 4 ) = -3 sein.
$- 7 + 2 \cdot ⬜$	=	-3	\|+7
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 7 abzieht, so erhält man -3. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 7 größer als -3 sein, also 4
$2 \cdot ⬜$	=	4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 4 : 2 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.9 + $\frac{8}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{10}$ $+$ $\frac{8}{9}$
= $\frac{81}{90}$ $+$ $\frac{80}{90}$
= $\frac{161}{90}$ ≈ 1.789

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch