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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,7 -0,5 ⋅ 9

Lösung einblenden

3,7 -0,5 ⋅ 9 = 3,7 -4,5 = -0,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $20 - (- 18 : (- 3))$

Lösung einblenden

$20 - (- 18 : (- 3))$

= $20 - 6$

= $14$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von -16 und 4 die Zahl 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-16 : 4) - 9

= ( - (16 : 4)) - 9

= -4 - 9

= -13

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot (16 - (27 + 15))$

Lösung einblenden

$2 \cdot (16 - (27 + 15))$

= $2 \cdot (16 - 27 - 15)$

= $2 \cdot (- 26)$

= $- 52$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $3 \cdot (- 1)$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 4 + 3 \cdot 4$

= $- 4 + 12$

= $8$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 50 - 73)$ $- 10$

Lösung einblenden

$- (- 50 - 73)$ $- 10$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$50 + 73 - 10$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $50 - 10 + 73$

= $40 + 73$

= 113

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (20 - 5)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (20 - 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot 20 + 5 \cdot (- 5)$

= $100 - 25$

= 75

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot 60 - 9 \cdot 5 - 9 \cdot (- 5)$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 60 - 9 \cdot 5 - 9 \cdot (- 5)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (60 + 5 - 5)$

= $- 9 \cdot 60$

= -540

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$9 - 2 \cdot (⬜ + 10)$ = $- 1$

Lösung einblenden

$9 - 2 \cdot (⬜ + 10)$	=	-1	\|-9
Wenn man zu $- 2 \cdot (⬜ + 10)$ noch 9 dazuzählt, so erhält man -1. Also muss doch $- 2 \cdot (⬜ + 10)$ um 9 kleiner als -1 sein, also -10
$- 2 \cdot (⬜ + 10)$	=	-10	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $⬜ + 10$ ) gerade -10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 10$ ) selbst -10 : ( - 2 ) = 5 sein.
$⬜ + 10$	=	5	\|-10
Wenn man zu $⬜$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $⬜$ um 10 kleiner als 5 sein, also -5
$⬜$	=	-5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 4.8 ⋅ $\frac{7}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{8}$ = $\frac{875}{1000}$ = 0.875
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 4.8 ⋅ 0.875 = 4.2
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 4.8 = $\frac{48}{10}$ = $\frac{24}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{24}{5}$ $\cdot$ $\frac{7}{8}$ = $\frac{24 \cdot 7}{5 \cdot 8}$ = $\frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 1}$
= $\frac{21}{5}$
= 4.2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch