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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,1 -0,6 ⋅ 6

Lösung einblenden

7,1 -0,6 ⋅ 6 = 7,1 -3,6 = 3,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 20 - (- 27 : (- 3))$

Lösung einblenden

$- 20 - (- 27 : (- 3))$

= $- 20 - 9$

= $- 29$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 4 und 16 durch die Zahl 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(4 - 16) : 3

= -12 : 3

= - (12 : 3)

= -4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $182 + 18 \cdot 3$

Lösung einblenden

$182 + 18 \cdot 3$

= $182 + 54$

= $236$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 3 \cdot (- 8)$

= $24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2^{2} + 2 \cdot {(- 2)}^{3} - 2$

Lösung einblenden

$2^{2} + 2 \cdot {(- 2)}^{3} - 2$

= $4 + 2 \cdot (- 8) - 2$

= $4 - 16 - 2$

= $- 14$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (56 - 53)$ + $6$

Lösung einblenden

$- (56 - 53)$ + $6$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 56 + 53 + 6$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 56 + 6 + 53$

= $- 50 + 53$

= 3

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 400 - 90 - 6) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(- 400 - 90 - 6) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 400 \cdot 7 - 90 \cdot 7 - 6 \cdot 7$

= $- 2 800 - 630 - 42$

= $- 3 430 - 42$

= -3472

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 15 - 7 \cdot (- 5)$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 15 - 7 \cdot (- 5)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (15 - 5)$

= $- 7 \cdot 10$

= -70

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 1 + 5 \cdot (⬜ + 7)$ = $19$

Lösung einblenden

$- 1 + 5 \cdot (⬜ + 7)$	=	19	\|+1
Wenn man von $5 \cdot (⬜ + 7)$ noch 1 abzieht, so erhält man 19. Also muss doch $5 \cdot (⬜ + 7)$ um 1 größer als 19 sein, also 20
$5 \cdot (⬜ + 7)$	=	20	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $⬜ + 7$ ) gerade 20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 7$ ) selbst 20 : 5 = 4 sein.
$⬜ + 7$	=	4	\|-7
Wenn man zu $⬜$ noch 7 dazuzählt, so erhält man 4. Also muss doch $⬜$ um 7 kleiner als 4 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{3}$ + 0.3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{3}$ $+$ $\frac{3}{10}$
= $\frac{50}{30}$ $+$ $\frac{9}{30}$
= $\frac{59}{30}$ ≈ 1.967

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch