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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,6 -0,9 ⋅ 9

Lösung einblenden

9,6 -0,9 ⋅ 9 = 9,6 -8,1 = 1,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $8 \cdot 4 - 60$

Lösung einblenden

$8 \cdot 4 - 60$

= $32 - 60$

= $- 28$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von 16 und -8 die Zahl -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(16 : ( - 8 )) + ( - 5 )

= ( - (16 : 8)) + ( - 5 )

= -2 + ( - 5 )

= -2 - 5

= -7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $725 - 15 \cdot 3$

Lösung einblenden

$725 - 15 \cdot 3$

= $725 - 45$

= $680$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 5)}^{2}$

= $25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} + 3 \cdot {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} + 3 \cdot {(- 4)}^{2}$

= $9 + 3 \cdot 16$

= $9 + 48$

= $57$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$11$ $- (31 - 52)$

Lösung einblenden

$11$ $- (31 - 52)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$11 - 31 + 52$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 20 + 52$

= 32

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 20 + 5)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 20 + 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 20) + 7 \cdot 5$

= $- 140 + 35$

= -105

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $19 \cdot 4 - 9 \cdot 4$

Lösung einblenden

$19 \cdot 4 - 9 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(19 - 9) \cdot 4$

= $10 \cdot 4$

= 40

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 \cdot (12 + 3 \cdot ⬜)$ = $24$

Lösung einblenden

$4 \cdot (12 + 3 \cdot ⬜)$	=	24	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $12 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade 24 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $12 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst 24 : 4 = 6 sein.
$12 + 3 \cdot ⬜$	=	6	\|-12
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 12 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 12 kleiner als 6 sein, also -6
$3 \cdot ⬜$	=	-6	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -6 : 3 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{27}{2}$ : 0.3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 2 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{27}{2}$ $\cdot$ $\frac{10}{3}$
= $\frac{27}{2}$ $\cdot$ $\frac{10}{3}$ = $\frac{27 \cdot 10}{2 \cdot 3}$ = $\frac{9 \cdot 5}{1 \cdot 1}$

= $45$

= 45

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch