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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,6 +0,6 ⋅ 6

Lösung einblenden

2,6 +0,6 ⋅ 6 = 2,6 +3,6 = 6,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot 4 - 3$

Lösung einblenden

$5 \cdot 4 - 3$

= $20 - 3$

= $17$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -3 den Quotient von -16 und 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-3 + (-16 : 4)

= -3 + ( - (16 : 4))

= -3 + ( - 4 )

= -3 - 4

= -7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(24 - (30 + 25)) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(24 - (30 + 25)) \cdot 10$

= $(24 - 30 - 25) \cdot 10$

= $- 31 \cdot 10$

= $- 310$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 5)}^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{3} - 5 - 4^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 2)}^{3} - 5 - 4^{2}$

= $2 \cdot (- 8) - 5 - 16$

= $- 16 - 5 - 16$

= $- 37$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 7$ + ( $- 88 + 107$ )

Lösung einblenden

$- 7$ + ( $- 88 + 107$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 7 - 88 + 107$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 7 + 107 - 88$

= $100 - 88$

= 12

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (10 - 4)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (10 - 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot 10 + 5 \cdot (- 4)$

= $50 - 20$

= 30

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $3 \cdot (- 21) + 3 \cdot 11$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 21) + 3 \cdot 11$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $3 \cdot (- 21 + 11)$

= $3 \cdot (- 10)$

= -30

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$10 + 3 \cdot (8 + ⬜)$ = $25$

Lösung einblenden

$10 + 3 \cdot (8 + ⬜)$	=	25	\|-10
Wenn man zu $3 \cdot (8 + ⬜)$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 25. Also muss doch $3 \cdot (8 + ⬜)$ um 10 kleiner als 25 sein, also 15
$3 \cdot (8 + ⬜)$	=	15	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $8 + ⬜$ ) gerade 15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $8 + ⬜$ ) selbst 15 : 3 = 5 sein.
$8 + ⬜$	=	5	\|-8
Wenn man zu $⬜$ noch 8 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $⬜$ um 8 kleiner als 5 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.4 + $\frac{3}{10}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{10}$ = $\frac{3}{10}$ = 0.3
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.4 + 0.3 = 0.7
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{2}{5}$ $+$ $\frac{3}{10}$
= $\frac{4}{10}$ $+$ $\frac{3}{10}$
= $\frac{7}{10}$ = 0.7

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch