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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,4 +0,7 ⋅ 4

Lösung einblenden

3,4 +0,7 ⋅ 4 = 3,4 +2,8 = 6,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $30 - (- 9) \cdot 4$

Lösung einblenden

$30 - (- 9) \cdot 4$

= $30 + 36$

= $66$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 5 den Quotient von 8 und -8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

5 - (8 : ( - 8 ))

= 5 - ( - (8 : 8))

= 5 - ( - 1 )

= 5 + 1

= 6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $50 \cdot (42 - (28 + 52))$

Lösung einblenden

$50 \cdot (42 - (28 + 52))$

= $50 \cdot (42 - 28 - 52)$

= $50 \cdot (- 38)$

= $- 1 900$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 4^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 4^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 5 - {(- 4)}^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 5 - {(- 4)}^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 5 - 16 + 3 \cdot 4$

= $- 5 - 16 + 12$

= $- 9$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 11$ + ( $61 - 19$ )

Lösung einblenden

$- 11$ + ( $61 - 19$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 11 + 61 - 19$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $50 - 19$

= 31

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 10 + 5) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(- 10 + 5) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 10 \cdot 7 + 5 \cdot 7$

= $- 70 + 35$

= -35

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 90 \cdot 4 + 10 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 90 \cdot 4 + 10 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(- 90 + 10) \cdot 4$

= $- 80 \cdot 4$

= -320

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 15 + 3 \cdot ⬜) \cdot (- 2)$ = $12$

Lösung einblenden

$(- 15 + 3 \cdot ⬜) \cdot (- 2)$	=	12	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 15 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 15 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst 12 : ( - 2 ) = -6 sein.
$- 15 + 3 \cdot ⬜$	=	-6	\|+15
Wenn man von $3 \cdot ⬜$ noch 15 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 15 größer als -6 sein, also 9
$3 \cdot ⬜$	=	9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade 9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 9 : 3 = 3 sein.
⬜	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.14 ⋅ $\frac{8}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.14 = $\frac{14}{100}$ = $\frac{7}{50}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{50}$ $\cdot$ $\frac{8}{7}$ = $\frac{7 \cdot 8}{50 \cdot 7}$ = $\frac{1 \cdot 4}{25 \cdot 1}$

= $\frac{4}{25}$

= 0.16

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch