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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,8 -0,1 ⋅ 5

Lösung einblenden

4,8 -0,1 ⋅ 5 = 4,8 -0,5 = 4,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 70 - 3 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 70 - 3 \cdot 3$

= $- 70 - 9$

= $- 79$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -9 mit der Summe von 2 und -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-9 ⋅ (2 + ( - 4 ))

= -9 ⋅ (2 - 4)

= -9 ⋅ ( - 2 )

= + (9 ⋅ 2)

= 18

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $411 - 1 \cdot 49$

Lösung einblenden

$411 - 1 \cdot 49$

= $411 - 49$

= $362$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $2 \cdot (- 1)$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{2} - {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 2)}^{2} - {(- 5)}^{2}$

= $4 - 25$

= $- 21$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 72 - 27$ ) $- 28$

Lösung einblenden

( $- 72 - 27$ ) $- 28$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 72 - 27 - 28$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 72 - 28 - 27$

= $- 100 - 27$

= -127

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (80 - 5)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (80 - 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot 80 + 5 \cdot (- 5)$

= $400 - 25$

= 375

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 46 \cdot 9 + 6 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 46 \cdot 9 + 6 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 46 + 6) \cdot 9$

= $- 40 \cdot 9$

= -360

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 4 \cdot (- 9 + ⬜) - 7$ = $29$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot (- 9 + ⬜) - 7$	=	29	\|+7
Wenn man von $- 4 \cdot (- 9 + ⬜)$ noch 7 abzieht, so erhält man 29. Also muss doch $- 4 \cdot (- 9 + ⬜)$ um 7 größer als 29 sein, also 36
$- 4 \cdot (- 9 + ⬜)$	=	36	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 9 + ⬜$ ) gerade 36 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 9 + ⬜$ ) selbst 36 : ( - 4 ) = -9 sein.
$- 9 + ⬜$	=	-9	\|+9
Wenn man von $⬜$ noch 9 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch $⬜$ um 9 größer als -9 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{10}$ - 0.6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{10}$ = $\frac{1}{10}$ = 0.1
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.1 - 0.6 = -0.5
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{10}$ $-$ $\frac{3}{5}$
= $\frac{1}{10}$ $-$ $\frac{6}{10}$
= $- \frac{5}{10}$
= $- \frac{1}{2}$ = -0.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch