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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,5 +0,7 ⋅ 5

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4,5 +0,7 ⋅ 5 = 4,5 +3,5 = 8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: 2 + 3 · 9

Lösung einblenden

2 + 3 · 9

= 2 +27

= 29

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -20 durch die Differenz von -6 und -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-20 : (-6 - ( - 10 ))

= -20 : (-6 + 10)

= -20 : 4

= - (20 : 4)

= -5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 491 + 9 · 5

Lösung einblenden

491 + 9 · 5

= 491 +45

= 536

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: - ( -4 ) 2

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

- ( -4 ) 2

= -16

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ( -5 ) 2 + ( -4 ) 2

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( -5 ) 2 + ( -4 ) 2

= 25 + 16

= 41

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
11 + ( -41 +49 )

Lösung einblenden

11 + ( -41 +49 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

11 -41 +49

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -30 +49

= 19

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 6 · ( -30 +6 )

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6 · ( -30 +6 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 6 · ( -30 ) + 6 · 6

= -180 +36

= -144

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: 5 · 77 + 5 · 14 + 5 · ( -11 )

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5 · 77 + 5 · 14 + 5 · ( -11 )

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= 5 · ( 77 +14 -11 )

= 5 · 80

= 400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

( -12 ) · ( -5 ) +9 = 34

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( -12 ) · ( -5 ) +9 = 34 |-9
Wenn man zu ( -12 ) · ( -5 ) noch 9 dazuzählt, so erhält man 34. Also muss doch ( -12 ) · ( -5 ) um 9 kleiner als 34 sein, also 25
( -12 ) · ( -5 ) = 25 |:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( -12 ) gerade 25 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -12 ) selbst 25 : ( - 5 ) = -5 sein.
-12 = -5 |+12
Wenn man von noch 12 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch um 12 größer als -5 sein, also 7
= 7 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 9 5 + 1.9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

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Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

  1. Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: 9 5 = 18 10 = 1.8
    Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.8 + 1.9 = 3.7
  2. Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.9 = 19 10
    Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
    9 5 + 19 10
    = 18 10 + 19 10
    = 37 10 = 3.7