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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,7 +0,7 ⋅ 6

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3,7 +0,7 ⋅ 6 = 3,7 +4,2 = 7,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -7 -5 · 10

Lösung einblenden

-7 -5 · 10

= -7 -50

= -57

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von 90 und -9 die Zahl 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(90 : ( - 9 )) + 8

= ( - (90 : 9)) + 8

= -10 + 8

= -2

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 479 + 21 · 2

Lösung einblenden

479 + 21 · 2

= 479 +42

= 521

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ( -3 ) 3

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

( -3 ) 3

= ( -27 )

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: -3 ( -3 ) 2 + ( -4 ) 2

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-3 ( -3 ) 2 + ( -4 ) 2

= -39 + 16

= -27 +16

= -11

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
-7 + ( 1007 -64 )

Lösung einblenden

-7 + ( 1007 -64 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

-7 +1007 -64

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 1000 -64

= 936

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 7 · ( -80 -7 )

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7 · ( -80 -7 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 7 · ( -80 ) + 7 · ( -7 )

= -560 -49

= -609

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -56 · 6 + 6 · 6

Lösung einblenden

-56 · 6 + 6 · 6

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= ( -56 +6 ) · 6

= -50 · 6

= -300

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

-6 + ( -15 + ) · 3 = -36

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-6 + ( -15 + ) · 3 = -36 |+6
Wenn man von ( -15 + ) · 3 noch 6 abzieht, so erhält man -36. Also muss doch ( -15 + ) · 3 um 6 größer als -36 sein, also -30
( -15 + ) · 3 = -30 |:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( -15 + ) gerade -30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -15 + ) selbst -30 : 3 = -10 sein.
-15 + = -10 |+15
Wenn man von noch 15 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch um 15 größer als -10 sein, also 5
= 5 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 6.3 : 7 8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

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Da der Nenner des Bruchs 8 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

6.3 = 63 10
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
63 10 · 8 7
= 63 10 · 8 7 = 63 · 8 10 · 7 = 9·4 5 ·1

= 36 5

= 7.2