Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4 -0,8 ⋅ 6

Lösung einblenden

4 -0,8 ⋅ 6 = 4 -4,8 = -0,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 70 - 56 : 8$

Lösung einblenden

$- 70 - 56 : 8$

= $- 70 - 7$

= $- 77$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -8 den Quotient von -56 und -8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-8 + (-56 : ( - 8 ))

= -8 + ( + (56 : 8))

= -8 + 7

= -1

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $50 \cdot (41 - (21 + 42))$

Lösung einblenden

$50 \cdot (41 - (21 + 42))$

= $50 \cdot (41 - 21 - 42)$

= $50 \cdot (- 22)$

= $- 1 100$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 5)}^{2}$

= $2 \cdot 4 + 25$

= $8 + 25$

= $33$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$55$ $- (- 75 - 45)$

Lösung einblenden

$55$ $- (- 75 - 45)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$55 + 75 + 45$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $130 + 45$

= 175

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(90 - 6) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(90 - 6) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $90 \cdot 8 - 6 \cdot 8$

= $720 - 48$

= 672

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot 30 - 8 \cdot 9 - 8 \cdot (- 9)$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 30 - 8 \cdot 9 - 8 \cdot (- 9)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= $- 8 \cdot (30 + 9 - 9)$

= $- 8 \cdot 30$

= -240

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$1 + (1 + ⬜) \cdot 4$ = $13$

Lösung einblenden

$1 + (1 + ⬜) \cdot 4$	=	13	\|-1
Wenn man zu $(1 + ⬜) \cdot 4$ noch 1 dazuzählt, so erhält man 13. Also muss doch $(1 + ⬜) \cdot 4$ um 1 kleiner als 13 sein, also 12
$(1 + ⬜) \cdot 4$	=	12	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $1 + ⬜$ ) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $1 + ⬜$ ) selbst 12 : 4 = 3 sein.
$1 + ⬜$	=	3	\|-1
Wenn man zu $⬜$ noch 1 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch $⬜$ um 1 kleiner als 3 sein, also 2
$⬜$	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.9 - $\frac{8}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{10}$ $-$ $\frac{8}{9}$
= $\frac{81}{90}$ $-$ $\frac{80}{90}$
= $\frac{1}{90}$ ≈ 0.011

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch