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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,6 -0,2 ⋅ 6

Lösung einblenden

4,6 -0,2 ⋅ 6 = 4,6 -1,2 = 3,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $20 : 2 - 4$

Lösung einblenden

$20 : 2 - 4$

= $10 - 4$

= $6$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 7 mit der Summe von 5 und -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

7 ⋅ (5 + ( - 7 ))

= 7 ⋅ (5 - 7)

= 7 ⋅ ( - 2 )

= - (7 ⋅ 2)

= -14

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $586 + 14 \cdot 4$

Lösung einblenden

$586 + 14 \cdot 4$

= $586 + 56$

= $642$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 5)}^{2} + {(- 4)}^{2}$

= $- 2 \cdot 25 + 16$

= $- 50 + 16$

= $- 34$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (33 - 39)$ $- 7$

Lösung einblenden

$- (33 - 39)$ $- 7$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 33 + 39 - 7$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 33 - 7 + 39$

= $- 40 + 39$

= -1

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 50 - 5)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 50 - 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 50) + 7 \cdot (- 5)$

= $- 350 - 35$

= -385

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $3 \cdot (- 19) + 3 \cdot 9$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 19) + 3 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $3 \cdot (- 19 + 9)$

= $3 \cdot (- 10)$

= -30

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 6 + (- 3 + ⬜) \cdot (- 2)$ = $10$

Lösung einblenden

$- 6 + (- 3 + ⬜) \cdot (- 2)$	=	10	\|+6
Wenn man von $(- 3 + ⬜) \cdot (- 2)$ noch 6 abzieht, so erhält man 10. Also muss doch $(- 3 + ⬜) \cdot (- 2)$ um 6 größer als 10 sein, also 16
$(- 3 + ⬜) \cdot (- 2)$	=	16	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) gerade 16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) selbst 16 : ( - 2 ) = -8 sein.
$- 3 + ⬜$	=	-8	\|+3
Wenn man von $⬜$ noch 3 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 3 größer als -8 sein, also -5
$⬜$	=	-5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.8 + $\frac{51}{50}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{51}{50}$ = $\frac{102}{100}$ = 1.02
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.8 + 1.02 = 1.82
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{4}{5}$ $+$ $\frac{51}{50}$
= $\frac{40}{50}$ $+$ $\frac{51}{50}$
= $\frac{91}{50}$ = 1.82

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch