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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,7 -0,3 ⋅ 9

Lösung einblenden

7,7 -0,3 ⋅ 9 = 7,7 -2,7 = 5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 3 - (- 7) \cdot 10$

Lösung einblenden

$- 3 - (- 7) \cdot 10$

= $- 3 + 70$

= $67$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 3 den Quotient von 45 und 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

3 + (45 : 5)

= 3 + 9

= 12

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $621 - 21 \cdot 3$

Lösung einblenden

$621 - 21 \cdot 3$

= $621 - 63$

= $558$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $2 \cdot 4$

= $8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} - 3 \cdot 2^{2} - 1$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} - 3 \cdot 2^{2} - 1$

= $9 - 3 \cdot 4 - 1$

= $9 - 12 - 1$

= $- 4$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (106 - 65)$ + $6$

Lösung einblenden

$- (106 - 65)$ + $6$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 106 + 65 + 6$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 106 + 6 + 65$

= $- 100 + 65$

= -35

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (- 400 - 80 + 8)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 400 - 80 + 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot (- 400) + 3 \cdot (- 80) + 3 \cdot 8$

= $- 1 200 - 240 + 24$

= $- 1 440 + 24$

= -1416

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $22 \cdot 4 + 85 \cdot 4 - 7 \cdot 4$

Lösung einblenden

$22 \cdot 4 + 85 \cdot 4 - 7 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(22 + 85 - 7) \cdot 4$

= $100 \cdot 4$

= 400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 + (3 + ⬜) \cdot (- 3)$ = $7$

Lösung einblenden

$- 5 + (3 + ⬜) \cdot (- 3)$	=	7	\|+5
Wenn man von $(3 + ⬜) \cdot (- 3)$ noch 5 abzieht, so erhält man 7. Also muss doch $(3 + ⬜) \cdot (- 3)$ um 5 größer als 7 sein, also 12
$(3 + ⬜) \cdot (- 3)$	=	12	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $3 + ⬜$ ) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 + ⬜$ ) selbst 12 : ( - 3 ) = -4 sein.
$3 + ⬜$	=	-4	\|-3
Wenn man zu $⬜$ noch 3 dazuzählt, so erhält man -4. Also muss doch $⬜$ um 3 kleiner als -4 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.5 + $\frac{1}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$ = 0.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 + 0.25 = 0.75
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $+$ $\frac{1}{4}$
= $\frac{2}{4}$ $+$ $\frac{1}{4}$
= $\frac{3}{4}$ = 0.75

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch