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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,5 +0,6 ⋅ 9

Lösung einblenden

1,5 +0,6 ⋅ 9 = 1,5 +5,4 = 6,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 40 : (- 5) + 60$

Lösung einblenden

$- 40 : (- 5) + 60$

= $8 + 60$

= $68$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 9 mit der Differenz von 10 und 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

9 ⋅ (10 - 9)

= 9 ⋅ 1

= 9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(36 - (17 + 46)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(36 - (17 + 46)) \cdot 50$

= $(36 - 17 - 46) \cdot 50$

= $- 27 \cdot 50$

= $- 1 350$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $2 \cdot (- 1)$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 5)}^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 25 + 3 \cdot 4$

= $- 25 + 12$

= $- 13$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 46$ $- (954 - 160)$

Lösung einblenden

$- 46$ $- (954 - 160)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 46 - 954 + 160$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 000 + 160$

= -840

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (- 70 - 5)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 70 - 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot (- 70) + 3 \cdot (- 5)$

= $- 210 - 15$

= -225

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $6 \cdot (- 30) + 6 \cdot (- 8) + 6 \cdot 8$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 30) + 6 \cdot (- 8) + 6 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $6 \cdot (- 30 - 8 + 8)$

= $6 \cdot (- 30)$

= -180

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$10 + 3 \cdot (⬜ + 15)$ = $34$

Lösung einblenden

$10 + 3 \cdot (⬜ + 15)$	=	34	\|-10
Wenn man zu $3 \cdot (⬜ + 15)$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 34. Also muss doch $3 \cdot (⬜ + 15)$ um 10 kleiner als 34 sein, also 24
$3 \cdot (⬜ + 15)$	=	24	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $⬜ + 15$ ) gerade 24 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 15$ ) selbst 24 : 3 = 8 sein.
$⬜ + 15$	=	8	\|-15
Wenn man zu $⬜$ noch 15 dazuzählt, so erhält man 8. Also muss doch $⬜$ um 15 kleiner als 8 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.72 ⋅ $\frac{7}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{8}$ = $\frac{875}{1000}$ = 0.875
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.72 ⋅ 0.875 = 0.63
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.72 = $\frac{72}{100}$ = $\frac{18}{25}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{18}{25}$ $\cdot$ $\frac{7}{8}$ = $\frac{18 \cdot 7}{25 \cdot 8}$ = $\frac{9 \cdot 7}{25 \cdot 4}$
= $\frac{63}{100}$
= 0.63

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch