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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,2 -0,4 ⋅ 7

Lösung einblenden

8,2 -0,4 ⋅ 7 = 8,2 -2,8 = 5,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $7 - (- 12 : (- 2))$

Lösung einblenden

$7 - (- 12 : (- 2))$

= $7 - 6$

= $1$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von -27 und -9 die Zahl -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-27 : ( - 9 )) - ( - 5 )

= ( + (27 : 9)) - ( - 5 )

= 3 - ( - 5 )

= 3 + 5

= 8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot (- (30 + 25) + 26)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- (30 + 25) + 26)$

= $5 \cdot (- 30 - 25 + 26)$

= $5 \cdot (- 29)$

= $- 145$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 3 \cdot (- 8)$

= $24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 4 - 2 \cdot 1^{3} + {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 4 - 2 \cdot 1^{3} + {(- 5)}^{2}$

= $- 4 - 2 \cdot 1 + 25$

= $- 4 - 2 + 25$

= $19$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$839$ $- (270 - 161)$

Lösung einblenden

$839$ $- (270 - 161)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$839 - 270 + 161$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $839 + 161 - 270$

= $1 000 - 270$

= 730

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 90 + 3) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(- 90 + 3) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 90 \cdot 7 + 3 \cdot 7$

= $- 630 + 21$

= -609

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $12 \cdot 5 + 22 \cdot 5 + 6 \cdot 5$

Lösung einblenden

$12 \cdot 5 + 22 \cdot 5 + 6 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(12 + 22 + 6) \cdot 5$

= $40 \cdot 5$

= 200

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 \cdot (- 9 + 3 \cdot ⬜)$ = $- 15$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 9 + 3 \cdot ⬜)$	=	-15	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 9 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade -15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 9 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst -15 : 5 = -3 sein.
$- 9 + 3 \cdot ⬜$	=	-3	\|+9
Wenn man von $3 \cdot ⬜$ noch 9 abzieht, so erhält man -3. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 9 größer als -3 sein, also 6
$3 \cdot ⬜$	=	6	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade 6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 6 : 3 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{39}{50}$ - 0.9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{39}{50}$ = $\frac{78}{100}$ = 0.78
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.78 - 0.9 = -0.12
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{39}{50}$ $-$ $\frac{9}{10}$
= $\frac{39}{50}$ $-$ $\frac{45}{50}$
= $- \frac{6}{50}$
= $- \frac{3}{25}$ = -0.12

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch