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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3 -0,6 ⋅ 6

Lösung einblenden

3 -0,6 ⋅ 6 = 3 -3,6 = -0,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $80 - 40 : 5$

Lösung einblenden

$80 - 40 : 5$

= $80 - 8$

= $72$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -6 mit der Summe von 5 und -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-6 ⋅ (5 + ( - 10 ))

= -6 ⋅ (5 - 10)

= -6 ⋅ ( - 5 )

= + (6 ⋅ 5)

= 30

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $214 - 14 \cdot 3$

Lösung einblenden

$214 - 14 \cdot 3$

= $214 - 42$

= $172$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $2 \cdot (- 8)$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 4^{2} + {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot 4^{2} + {(- 5)}^{2}$

= $- 2 \cdot 16 + 25$

= $- 32 + 25$

= $- 7$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 8 + 30)$ $- 108$

Lösung einblenden

$- (- 8 + 30)$ $- 108$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$8 - 30 - 108$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $8 - 108 - 30$

= $- 100 - 30$

= -130

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(10 - 3) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(10 - 3) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $10 \cdot 9 - 3 \cdot 9$

= $90 - 27$

= 63

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot 51 - 3 \cdot (- 11)$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 51 - 3 \cdot (- 11)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= $- 3 \cdot (51 - 11)$

= $- 3 \cdot 40$

= -120

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(⬜ - 3) \cdot (- 3) - 5$ = $10$

Lösung einblenden

$(⬜ - 3) \cdot (- 3) - 5$	=	10	\|+5
Wenn man von $(⬜ - 3) \cdot (- 3)$ noch 5 abzieht, so erhält man 10. Also muss doch $(⬜ - 3) \cdot (- 3)$ um 5 größer als 10 sein, also 15
$(⬜ - 3) \cdot (- 3)$	=	15	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $⬜ - 3$ ) gerade 15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 3$ ) selbst 15 : ( - 3 ) = -5 sein.
$⬜ - 3$	=	-5	\|+3
Wenn man von $⬜$ noch 3 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch $⬜$ um 3 größer als -5 sein, also -2
$⬜$	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{15}{2}$ : 0.3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 2 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{15}{2}$ $\cdot$ $\frac{10}{3}$
= $\frac{15}{2}$ $\cdot$ $\frac{10}{3}$ = $\frac{15 \cdot 10}{2 \cdot 3}$ = $\frac{5 \cdot 5}{1 \cdot 1}$

= $25$

= 25

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch