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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,5 -0,7 ⋅ 7

Lösung einblenden

4,5 -0,7 ⋅ 7 = 4,5 -4,9 = -0,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $2 + 7 \cdot 3$

Lösung einblenden

$2 + 7 \cdot 3$

= $2 + 21$

= $23$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von -8 und 3 mit der Zahl 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-8 - 3) ⋅ 10

= -11 ⋅ 10

= - (11 ⋅ 10)

= -110

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $10 \cdot (16 - (30 + 15))$

Lösung einblenden

$10 \cdot (16 - (30 + 15))$

= $10 \cdot (16 - 30 - 15)$

= $10 \cdot (- 29)$

= $- 290$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 5)}^{2}$

= $25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2} - 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

$- {(- 2)}^{2} - 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 4 - 3 \cdot (- 1)$

= $- 4 + 3$

= $- 1$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$6$ $- (33 + 106)$

Lösung einblenden

$6$ $- (33 + 106)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$6 - 33 - 106$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $6 - 106 - 33$

= $- 100 - 33$

= -133

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (- 20 + 4)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 20 + 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot (- 20) + 6 \cdot 4$

= $- 120 + 24$

= -96

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $7 \cdot (- 26) + 7 \cdot (- 5) + 7 \cdot 11$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 26) + 7 \cdot (- 5) + 7 \cdot 11$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $7 \cdot (- 26 - 5 + 11)$

= $7 \cdot (- 20)$

= -140

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 + (⬜ - 4) \cdot 4$ = $20$

Lösung einblenden

$4 + (⬜ - 4) \cdot 4$	=	20	\|-4
Wenn man zu $(⬜ - 4) \cdot 4$ noch 4 dazuzählt, so erhält man 20. Also muss doch $(⬜ - 4) \cdot 4$ um 4 kleiner als 20 sein, also 16
$(⬜ - 4) \cdot 4$	=	16	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $⬜ - 4$ ) gerade 16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 4$ ) selbst 16 : 4 = 4 sein.
$⬜ - 4$	=	4	\|+4
Wenn man von $⬜$ noch 4 abzieht, so erhält man 4. Also muss doch $⬜$ um 4 größer als 4 sein, also 8
$⬜$	=	8

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 8.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.6 - $\frac{1}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$ = 0.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.6 - 0.25 = 1.35
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.6 = $\frac{16}{10}$ = $\frac{8}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{8}{5}$ $-$ $\frac{1}{4}$
= $\frac{32}{20}$ $-$ $\frac{5}{20}$
= $\frac{27}{20}$ = 1.35

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch