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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,8 +0,2 ⋅ 7

Lösung einblenden

2,8 +0,2 ⋅ 7 = 2,8 +1,4 = 4,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 100 - (- 6) \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 100 - (- 6) \cdot 8$

= $- 100 + 48$

= $- 52$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 5 durch die Differenz von -9 und -8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

5 : (-9 - ( - 8 ))

= 5 : (-9 + 8)

= 5 : ( - 1 )

= - (5 : 1)

= -5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(44 - (49 + 45)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(44 - (49 + 45)) \cdot 50$

= $(44 - 49 - 45) \cdot 50$

= $- 50 \cdot 50$

= $- 2 500$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 1)}^{3}$

= $(- 1)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 5 - 2 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 5 - 2 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 5)}^{2}$

= $- 5 - 2 \cdot 4 - 25$

= $- 5 - 8 - 25$

= $- 38$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $1 009 + 27$ ) $- 9$

Lösung einblenden

( $1 009 + 27$ ) $- 9$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$1 009 + 27 - 9$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $1 009 - 9 + 27$

= $1 000 + 27$

= 1027

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 40 + 5) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(- 40 + 5) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 40 \cdot 6 + 5 \cdot 6$

= $- 240 + 30$

= -210

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $37 \cdot 6 + 52 \cdot 6 - 9 \cdot 6$

Lösung einblenden

$37 \cdot 6 + 52 \cdot 6 - 9 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(37 + 52 - 9) \cdot 6$

= $80 \cdot 6$

= 480

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 4 + (- 4 + ⬜) \cdot 5$ = $26$

Lösung einblenden

$- 4 + (- 4 + ⬜) \cdot 5$	=	26	\|+4
Wenn man von $(- 4 + ⬜) \cdot 5$ noch 4 abzieht, so erhält man 26. Also muss doch $(- 4 + ⬜) \cdot 5$ um 4 größer als 26 sein, also 30
$(- 4 + ⬜) \cdot 5$	=	30	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) gerade 30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) selbst 30 : 5 = 6 sein.
$- 4 + ⬜$	=	6	\|+4
Wenn man von $⬜$ noch 4 abzieht, so erhält man 6. Also muss doch $⬜$ um 4 größer als 6 sein, also 10
$⬜$	=	10

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 10.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.2 - $\frac{3}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$ = 0.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.2 - 0.75 = -0.55
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{5}$ $-$ $\frac{3}{4}$
= $\frac{4}{20}$ $-$ $\frac{15}{20}$
= $- \frac{11}{20}$ = -0.55

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch