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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,2 -0,2 ⋅ 6

Lösung einblenden

7,2 -0,2 ⋅ 6 = 7,2 -1,2 = 6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $2 - 24 : 6$

Lösung einblenden

$2 - 24 : 6$

= $2 - 4$

= $- 2$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von 56 und -8 die Zahl -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(56 : ( - 8 )) + ( - 4 )

= ( - (56 : 8)) + ( - 4 )

= -7 + ( - 4 )

= -7 - 4

= -11

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $175 + 25 \cdot 2$

Lösung einblenden

$175 + 25 \cdot 2$

= $175 + 50$

= $225$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 1^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 1^{2}$

= $- 3 \cdot 1$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 3)}^{2} + {(- 5)}^{2} - 2$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 3)}^{2} + {(- 5)}^{2} - 2$

= $- 3 \cdot 9 + 25 - 2$

= $- 27 + 25 - 2$

= $- 4$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$7$ $- (1 007 + 440)$

Lösung einblenden

$7$ $- (1 007 + 440)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$7 - 1 007 - 440$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 000 - 440$

= -1440

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (- 40 - 9)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (- 40 - 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot (- 40) + 9 \cdot (- 9)$

= $- 360 - 81$

= -441

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot 7 - 47 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 7 - 47 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 3 - 47) \cdot 7$

= $- 50 \cdot 7$

= -350

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(2 + ⬜) \cdot 2 - 5$ = $9$

Lösung einblenden

$(2 + ⬜) \cdot 2 - 5$	=	9	\|+5
Wenn man von $(2 + ⬜) \cdot 2$ noch 5 abzieht, so erhält man 9. Also muss doch $(2 + ⬜) \cdot 2$ um 5 größer als 9 sein, also 14
$(2 + ⬜) \cdot 2$	=	14	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $2 + ⬜$ ) gerade 14 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 + ⬜$ ) selbst 14 : 2 = 7 sein.
$2 + ⬜$	=	7	\|-2
Wenn man zu $⬜$ noch 2 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch $⬜$ um 2 kleiner als 7 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.8 ⋅ $\frac{1}{2}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.8 ⋅ 0.5 = 0.4
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{4}{5}$ $\cdot$ $\frac{1}{2}$ = $\frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 2}$ = $\frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 1}$
= $\frac{2}{5}$
= 0.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch