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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,9 +0,7 ⋅ 3

Lösung einblenden

6,9 +0,7 ⋅ 3 = 6,9 +2,1 = 9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $6 - 2 \cdot 6$

Lösung einblenden

$6 - 2 \cdot 6$

= $6 - 12$

= $- 6$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von -2 und -6 mit der Zahl 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-2 - ( - 6 )) ⋅ 8

= (-2 + 6) ⋅ 8

= 4 ⋅ 8

= 32

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $588 + 12 \cdot 3$

Lösung einblenden

$588 + 12 \cdot 3$

= $588 + 36$

= $624$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 1)}^{3} - {(- 2)}^{2} - 4$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 1)}^{3} - {(- 2)}^{2} - 4$

= $- 2 \cdot (- 1) - 4 - 4$

= $2 - 4 - 4$

= $- 6$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 8$ + ( $- 900 + 1 008$ )

Lösung einblenden

$- 8$ + ( $- 900 + 1 008$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 8 - 900 + 1 008$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 8 + 1 008 - 900$

= $1 000 - 900$

= 100

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (- 40 - 9)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (- 40 - 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot (- 40) + 8 \cdot (- 9)$

= $- 320 - 72$

= -392

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot 39 - 9 \cdot 6 - 9 \cdot (- 5)$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 39 - 9 \cdot 6 - 9 \cdot (- 5)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (39 + 6 - 5)$

= $- 9 \cdot 40$

= -360

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 4 \cdot (15 + ⬜) - 6$ = $- 34$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot (15 + ⬜) - 6$	=	-34	\|+6
Wenn man von $- 4 \cdot (15 + ⬜)$ noch 6 abzieht, so erhält man -34. Also muss doch $- 4 \cdot (15 + ⬜)$ um 6 größer als -34 sein, also -28
$- 4 \cdot (15 + ⬜)$	=	-28	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $15 + ⬜$ ) gerade -28 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $15 + ⬜$ ) selbst -28 : ( - 4 ) = 7 sein.
$15 + ⬜$	=	7	\|-15
Wenn man zu $⬜$ noch 15 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch $⬜$ um 15 kleiner als 7 sein, also -8
$⬜$	=	-8

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -8.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{4}{5}$ ⋅ 1.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{4}{5}$ = $\frac{8}{10}$ = 0.8
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.8 ⋅ 1.5 = 1.2
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.5 = $\frac{15}{10}$ = $\frac{3}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{4}{5}$ $\cdot$ $\frac{3}{2}$ = $\frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 2}$ = $\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 1}$
= $\frac{6}{5}$
= 1.2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch