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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,5 +0,1 ⋅ 7

Lösung einblenden

8,5 +0,1 ⋅ 7 = 8,5 +0,7 = 9,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot 4 - 50$

Lösung einblenden

$3 \cdot 4 - 50$

= $12 - 50$

= $- 38$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von 2 und -44 durch die Zahl 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(2 + ( - 44 )) : 6

= (2 - 44) : 6

= -42 : 6

= - (42 : 6)

= -7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $285 + 15 \cdot 3$

Lösung einblenden

$285 + 15 \cdot 3$

= $285 + 45$

= $330$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $3 \cdot (- 8)$

= $- 24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 4)}^{2} - 4^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 4)}^{2} - 4^{2}$

= $2 \cdot 16 - 16$

= $32 - 16$

= $16$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$7$ $- (- 87 + 57)$

Lösung einblenden

$7$ $- (- 87 + 57)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$7 + 87 - 57$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $7 - 57 + 87$

= $- 50 + 87$

= 37

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (20 - 8)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (20 - 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot 20 + 6 \cdot (- 8)$

= $120 - 48$

= 72

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 63 \cdot 6 - 32 \cdot 6 + 5 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 63 \cdot 6 - 32 \cdot 6 + 5 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(- 63 - 32 + 5) \cdot 6$

= $- 90 \cdot 6$

= -540

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 \cdot (- 13 + ⬜) - 10$ = $8$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (- 13 + ⬜) - 10$	=	8	\|+10
Wenn man von $- 3 \cdot (- 13 + ⬜)$ noch 10 abzieht, so erhält man 8. Also muss doch $- 3 \cdot (- 13 + ⬜)$ um 10 größer als 8 sein, also 18
$- 3 \cdot (- 13 + ⬜)$	=	18	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $- 13 + ⬜$ ) gerade 18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 13 + ⬜$ ) selbst 18 : ( - 3 ) = -6 sein.
$- 13 + ⬜$	=	-6	\|+13
Wenn man von $⬜$ noch 13 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch $⬜$ um 13 größer als -6 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{4}{5}$ + 1.7

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{4}{5}$ = $\frac{8}{10}$ = 0.8
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.8 + 1.7 = 2.5
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.7 = $\frac{17}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{4}{5}$ $+$ $\frac{17}{10}$
= $\frac{8}{10}$ $+$ $\frac{17}{10}$
= $\frac{25}{10}$
= $\frac{5}{2}$ = 2.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch