Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,5 +0,7 ⋅ 5

Lösung einblenden

3,5 +0,7 ⋅ 5 = 3,5 +3,5 = 7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $4 - 5 \cdot 9$

Lösung einblenden

$4 - 5 \cdot 9$

= $4 - 45$

= $- 41$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -9 das Produkt von 9 und -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-9 - (9 ⋅ ( - 5 ))

= -9 - ( - (9 ⋅ 5))

= -9 - ( - 45 )

= -9 + 45

= 36

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (48 + 42) + 32) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(- (48 + 42) + 32) \cdot 20$

= $(- 48 - 42 + 32) \cdot 20$

= $- 58 \cdot 20$

= $- 1 160$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3^{2} - 3 \cdot 2^{2}$

Lösung einblenden

$- 3^{2} - 3 \cdot 2^{2}$

= $- 9 - 3 \cdot 4$

= $- 9 - 12$

= $- 21$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$9$ $- (- 41 + 109)$

Lösung einblenden

$9$ $- (- 41 + 109)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$9 + 41 - 109$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $50 - 109$

= -59

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(300 + 70 + 6) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(300 + 70 + 6) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $300 \cdot 8 + 70 \cdot 8 + 6 \cdot 8$

= $2 400 + 560 + 48$

= $2 960 + 48$

= 3008

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 111 \cdot 7 + 11 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 111 \cdot 7 + 11 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 111 + 11) \cdot 7$

= $- 100 \cdot 7$

= -700

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$9 - 4 \cdot (- 1 + ⬜)$ = $5$

Lösung einblenden

$9 - 4 \cdot (- 1 + ⬜)$	=	5	\|-9
Wenn man zu $- 4 \cdot (- 1 + ⬜)$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $- 4 \cdot (- 1 + ⬜)$ um 9 kleiner als 5 sein, also -4
$- 4 \cdot (- 1 + ⬜)$	=	-4	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) gerade -4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) selbst -4 : ( - 4 ) = 1 sein.
$- 1 + ⬜$	=	1	\|+1
Wenn man von $⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man 1. Also muss doch $⬜$ um 1 größer als 1 sein, also 2
$⬜$	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.2 ⋅ $\frac{7}{6}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.2 = $\frac{12}{10}$ = $\frac{6}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{6}{5}$ $\cdot$ $\frac{7}{6}$ = $\frac{6 \cdot 7}{5 \cdot 6}$ = $\frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 1}$

= $\frac{7}{5}$

= 1.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch