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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,8 +0,1 ⋅ 5

Lösung einblenden

2,8 +0,1 ⋅ 5 = 2,8 +0,5 = 3,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 20 : (- 4) - 20$

Lösung einblenden

$- 20 : (- 4) - 20$

= $5 - 20$

= $- 15$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -4 das Produkt von 2 und 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-4 + (2 ⋅ 5)

= -4 + 10

= 6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $330 - 30 \cdot 3$

Lösung einblenden

$330 - 30 \cdot 3$

= $330 - 90$

= $240$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{3}$

= $- 27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2} + 3 \cdot {(- 1)}^{2} - 5$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{2} + 3 \cdot {(- 1)}^{2} - 5$

= $- 9 + 3 \cdot 1 - 5$

= $- 9 + 3 - 5$

= $- 11$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 111 + 90$ ) + $11$

Lösung einblenden

( $- 111 + 90$ ) + $11$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 111 + 90 + 11$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 111 + 11 + 90$

= $- 100 + 90$

= -10

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(70 + 9) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(70 + 9) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $70 \cdot 9 + 9 \cdot 9$

= $630 + 81$

= 711

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 19 \cdot 5 + 9 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 19 \cdot 5 + 9 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(- 19 + 9) \cdot 5$

= $- 10 \cdot 5$

= -50

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (⬜ + 9) + 9$ = $36$

Lösung einblenden

$3 \cdot (⬜ + 9) + 9$	=	36	\|-9
Wenn man zu $3 \cdot (⬜ + 9)$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 36. Also muss doch $3 \cdot (⬜ + 9)$ um 9 kleiner als 36 sein, also 27
$3 \cdot (⬜ + 9)$	=	27	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $⬜ + 9$ ) gerade 27 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 9$ ) selbst 27 : 3 = 9 sein.
$⬜ + 9$	=	9	\|-9
Wenn man zu $⬜$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $⬜$ um 9 kleiner als 9 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.08 : $\frac{4}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.08 = $\frac{8}{100}$ = $\frac{2}{25}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{2}{25}$ $\cdot$ $\frac{3}{4}$
= $\frac{2}{25}$ $\cdot$ $\frac{3}{4}$ = $\frac{2 \cdot 3}{25 \cdot 4}$ = $\frac{1 \cdot 3}{25 \cdot 2}$

= $\frac{3}{50}$

= 0.06

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch