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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,4 -0,6 ⋅ 4

Lösung einblenden

9,4 -0,6 ⋅ 4 = 9,4 -2,4 = 7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $27 : 3 - 120$

Lösung einblenden

$27 : 3 - 120$

= $9 - 120$

= $- 111$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von 8 und -7 die Zahl 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(8 ⋅ ( - 7 )) - 8

= ( - (8 ⋅ 7)) - 8

= -56 - 8

= -64

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $586 + 14 \cdot 4$

Lösung einblenden

$586 + 14 \cdot 4$

= $586 + 56$

= $642$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 2)}^{3}$

= $- (- 8)$

= $8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot 2^{2} - {(- 3)}^{2} - 2$

Lösung einblenden

$2 \cdot 2^{2} - {(- 3)}^{2} - 2$

= $2 \cdot 4 - 9 - 2$

= $8 - 9 - 2$

= $- 3$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 9$ $- (- 1 009 + 21)$

Lösung einblenden

$- 9$ $- (- 1 009 + 21)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 9 + 1 009 - 21$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $1 000 - 21$

= 979

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 70 - 3) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(- 70 - 3) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 70 \cdot 7 - 3 \cdot 7$

= $- 490 - 21$

= -511

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $3 \cdot (- 42) + 3 \cdot (- 5) + 3 \cdot 7$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 42) + 3 \cdot (- 5) + 3 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $3 \cdot (- 42 - 5 + 7)$

= $3 \cdot (- 40)$

= -120

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(2 \cdot ⬜ - 8) \cdot (- 5)$ = $20$

Lösung einblenden

$(2 \cdot ⬜ - 8) \cdot (- 5)$	=	20	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $2 \cdot ⬜ - 8$ ) gerade 20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 \cdot ⬜ - 8$ ) selbst 20 : ( - 5 ) = -4 sein.
$2 \cdot ⬜ - 8$	=	-4	\|+8
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 8 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 8 größer als -4 sein, also 4
$2 \cdot ⬜$	=	4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 4 : 2 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{11}{8}$ ⋅ 0.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{11}{8}$ = $\frac{1375}{1000}$ = 1.375
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.375 ⋅ 0.4 = 0.55
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{11}{8}$ $\cdot$ $\frac{2}{5}$ = $\frac{11 \cdot 2}{8 \cdot 5}$ = $\frac{11 \cdot 1}{4 \cdot 5}$
= $\frac{11}{20}$
= 0.55

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch