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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,6 -0,1 ⋅ 4

Lösung einblenden

3,6 -0,1 ⋅ 4 = 3,6 -0,4 = 3,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 80 : (- 8) + 100$

Lösung einblenden

$- 80 : (- 8) + 100$

= $10 + 100$

= $110$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 14 durch die Differenz von -8 und -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

14 : (-8 - ( - 10 ))

= 14 : (-8 + 10)

= 14 : 2

= 7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $616 - 16 \cdot 3$

Lösung einblenden

$616 - 16 \cdot 3$

= $616 - 48$

= $568$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $- 3 \cdot 1$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2} - 3 \cdot {(- 1)}^{3} - 5$

Lösung einblenden

$- {(- 5)}^{2} - 3 \cdot {(- 1)}^{3} - 5$

= $- 25 - 3 \cdot (- 1) - 5$

= $- 25 + 3 - 5$

= $- 27$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 10$ $- (66 - 50)$

Lösung einblenden

$- 10$ $- (66 - 50)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 10 - 66 + 50$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 10 + 50 - 66$

= $40 - 66$

= -26

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 500 - 20 + 7) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(- 500 - 20 + 7) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 500 \cdot 6 - 20 \cdot 6 + 7 \cdot 6$

= $- 3 000 - 120 + 42$

= $- 3 120 + 42$

= -3078

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 26 \cdot 5 - 31 \cdot 5 + 7 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 26 \cdot 5 - 31 \cdot 5 + 7 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(- 26 - 31 + 7) \cdot 5$

= $- 50 \cdot 5$

= -250

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 9 + (13 + ⬜) \cdot 3$ = $3$

Lösung einblenden

$- 9 + (13 + ⬜) \cdot 3$	=	3	\|+9
Wenn man von $(13 + ⬜) \cdot 3$ noch 9 abzieht, so erhält man 3. Also muss doch $(13 + ⬜) \cdot 3$ um 9 größer als 3 sein, also 12
$(13 + ⬜) \cdot 3$	=	12	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $13 + ⬜$ ) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $13 + ⬜$ ) selbst 12 : 3 = 4 sein.
$13 + ⬜$	=	4	\|-13
Wenn man zu $⬜$ noch 13 dazuzählt, so erhält man 4. Also muss doch $⬜$ um 13 kleiner als 4 sein, also -9
$⬜$	=	-9

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -9.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{2}{3}$ - 1.6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.6 = $\frac{16}{10}$ = $\frac{8}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{2}{3}$ $-$ $\frac{8}{5}$
= $\frac{10}{15}$ $-$ $\frac{24}{15}$
= $- \frac{14}{15}$ ≈ -0.933

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch