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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,8 -0,9 ⋅ 9

Lösung einblenden

0,8 -0,9 ⋅ 9 = 0,8 -8,1 = -7,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 63 : (- 7) + 2$

Lösung einblenden

$- 63 : (- 7) + 2$

= $9 + 2$

= $11$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von -7 und 5 durch die Zahl -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-7 - 5) : ( - 3 )

= -12 : ( - 3 )

= + (12 : 3)

= 4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (30 + 26) + 36) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(- (30 + 26) + 36) \cdot 20$

= $(- 30 - 26 + 36) \cdot 20$

= $- 20 \cdot 20$

= $- 400$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 3 \cdot (- 8)$

= $24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 4 - {(- 5)}^{2} - 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 4 - {(- 5)}^{2} - 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 4 - 25 - 3 \cdot 4$

= $- 4 - 25 - 12$

= $- 41$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 4 - 75)$ + $996$

Lösung einblenden

$- (- 4 - 75)$ + $996$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$4 + 75 + 996$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $4 + 996 + 75$

= $1 000 + 75$

= 1075

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (300 + 80 - 4)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (300 + 80 - 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot 300 + 8 \cdot 80 + 8 \cdot (- 4)$

= $2 400 + 640 - 32$

= $3 040 - 32$

= 3008

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 13 \cdot 7 - 73 \cdot 7 + 6 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 13 \cdot 7 - 73 \cdot 7 + 6 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 13 - 73 + 6) \cdot 7$

= $- 80 \cdot 7$

= -560

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 \cdot (⬜ - 14) - 6$ = $- 24$

Lösung einblenden

$2 \cdot (⬜ - 14) - 6$	=	-24	\|+6
Wenn man von $2 \cdot (⬜ - 14)$ noch 6 abzieht, so erhält man -24. Also muss doch $2 \cdot (⬜ - 14)$ um 6 größer als -24 sein, also -18
$2 \cdot (⬜ - 14)$	=	-18	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $⬜ - 14$ ) gerade -18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 14$ ) selbst -18 : 2 = -9 sein.
$⬜ - 14$	=	-9	\|+14
Wenn man von $⬜$ noch 14 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch $⬜$ um 14 größer als -9 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 7.7 : $\frac{11}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

7.7 = $\frac{77}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{77}{10}$ $\cdot$ $\frac{8}{11}$
= $\frac{77}{10}$ $\cdot$ $\frac{8}{11}$ = $\frac{77 \cdot 8}{10 \cdot 11}$ = $\frac{7 \cdot 4}{5 \cdot 1}$

= $\frac{28}{5}$

= 5.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch