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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,9 +0,2 ⋅ 7

Lösung einblenden

7,9 +0,2 ⋅ 7 = 7,9 +1,4 = 9,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $100 + 2 \cdot 6$

Lösung einblenden

$100 + 2 \cdot 6$

= $100 + 12$

= $112$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 4 den Quotient von -8 und 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

4 - (-8 : 4)

= 4 - ( - (8 : 4))

= 4 - ( - 2 )

= 4 + 2

= 6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $168 + 32 \cdot 2$

Lösung einblenden

$168 + 32 \cdot 2$

= $168 + 64$

= $232$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2^{3}$

= $- 8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2} + 2 \cdot {(- 2)}^{3} - 4$

Lösung einblenden

$- {(- 2)}^{2} + 2 \cdot {(- 2)}^{3} - 4$

= $- 4 + 2 \cdot (- 8) - 4$

= $- 4 - 16 - 4$

= $- 24$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 92 + 97)$ + $8$

Lösung einblenden

$- (- 92 + 97)$ + $8$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$92 - 97 + 8$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $92 + 8 - 97$

= $100 - 97$

= 3

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 30 - 3) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(- 30 - 3) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 30 \cdot 7 - 3 \cdot 7$

= $- 210 - 21$

= -231

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 71 \cdot 5 + 11 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 71 \cdot 5 + 11 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(- 71 + 11) \cdot 5$

= $- 60 \cdot 5$

= -300

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(4 + ⬜) \cdot 3 - 3$ = $- 21$

Lösung einblenden

$(4 + ⬜) \cdot 3 - 3$	=	-21	\|+3
Wenn man von $(4 + ⬜) \cdot 3$ noch 3 abzieht, so erhält man -21. Also muss doch $(4 + ⬜) \cdot 3$ um 3 größer als -21 sein, also -18
$(4 + ⬜) \cdot 3$	=	-18	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $4 + ⬜$ ) gerade -18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $4 + ⬜$ ) selbst -18 : 3 = -6 sein.
$4 + ⬜$	=	-6	\|-4
Wenn man zu $⬜$ noch 4 dazuzählt, so erhält man -6. Also muss doch $⬜$ um 4 kleiner als -6 sein, also -10
$⬜$	=	-10

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -10.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 4.8 : $\frac{6}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

4.8 = $\frac{48}{10}$ = $\frac{24}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{24}{5}$ $\cdot$ $\frac{7}{6}$
= $\frac{24}{5}$ $\cdot$ $\frac{7}{6}$ = $\frac{24 \cdot 7}{5 \cdot 6}$ = $\frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 1}$

= $\frac{28}{5}$

= 5.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch