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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,7 +0,7 ⋅ 6

Lösung einblenden

7,7 +0,7 ⋅ 6 = 7,7 +4,2 = 11,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 5 \cdot 7 - 50$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 7 - 50$

= $- 35 - 50$

= $- 85$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von 7 und -7 die Zahl 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(7 : ( - 7 )) - 8

= ( - (7 : 7)) - 8

= -1 - 8

= -9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(43 - (32 + 42)) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(43 - (32 + 42)) \cdot 20$

= $(43 - 32 - 42) \cdot 20$

= $- 31 \cdot 20$

= $- 620$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 5)}^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{3} + 2^{2}$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 2)}^{3} + 2^{2}$

= $3 \cdot (- 8) + 4$

= $- 24 + 4$

= $- 20$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $1 005 + 550$ ) $- 5$

Lösung einblenden

( $1 005 + 550$ ) $- 5$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$1 005 + 550 - 5$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $1 005 - 5 + 550$

= $1 000 + 550$

= 1550

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 800 - 90 - 9) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(- 800 - 90 - 9) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 800 \cdot 3 - 90 \cdot 3 - 9 \cdot 3$

= $- 2 400 - 270 - 27$

= $- 2 670 - 27$

= -2697

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 25 \cdot 3 + 5 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 25 \cdot 3 + 5 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(- 25 + 5) \cdot 3$

= $- 20 \cdot 3$

= -60

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 10 + 5 \cdot (4 + ⬜)$ = $35$

Lösung einblenden

$- 10 + 5 \cdot (4 + ⬜)$	=	35	\|+10
Wenn man von $5 \cdot (4 + ⬜)$ noch 10 abzieht, so erhält man 35. Also muss doch $5 \cdot (4 + ⬜)$ um 10 größer als 35 sein, also 45
$5 \cdot (4 + ⬜)$	=	45	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $4 + ⬜$ ) gerade 45 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $4 + ⬜$ ) selbst 45 : 5 = 9 sein.
$4 + ⬜$	=	9	\|-4
Wenn man zu $⬜$ noch 4 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $⬜$ um 4 kleiner als 9 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 4 ⋅ $\frac{7}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{8}$ = $\frac{875}{1000}$ = 0.875
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 4 ⋅ 0.875 = 3.5
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 4 = $4$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$4$ $\cdot$ $\frac{7}{8}$ = $\frac{4 \cdot 7}{1 \cdot 8}$ = $\frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 2}$
= $\frac{7}{2}$
= 3.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch