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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,8 +0,3 ⋅ 3

Lösung einblenden

2,8 +0,3 ⋅ 3 = 2,8 +0,9 = 3,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $6 \cdot 9 + 7$

Lösung einblenden

$6 \cdot 9 + 7$

= $54 + 7$

= $61$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 10 mit der Summe von -6 und 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

10 ⋅ (-6 + 8)

= 10 ⋅ 2

= 20

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $246 - 36 \cdot 2$

Lösung einblenden

$246 - 36 \cdot 2$

= $246 - 72$

= $174$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 3 \cdot (- 1)$

= $3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 1)}^{3} + 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 1)}^{3} + 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $(- 1) + 3 \cdot 9$

= $- 1 + 27$

= $26$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$112$ + ( $88 + 320$ )

Lösung einblenden

$112$ + ( $88 + 320$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$112 + 88 + 320$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $200 + 320$

= 520

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(90 + 6) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(90 + 6) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $90 \cdot 3 + 6 \cdot 3$

= $270 + 18$

= 288

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $61 \cdot 6 - 11 \cdot 6$

Lösung einblenden

$61 \cdot 6 - 11 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(61 - 11) \cdot 6$

= $50 \cdot 6$

= 300

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(2 \cdot ⬜ - 19) \cdot 3$ = $- 27$

Lösung einblenden

$(2 \cdot ⬜ - 19) \cdot 3$	=	-27	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $2 \cdot ⬜ - 19$ ) gerade -27 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 \cdot ⬜ - 19$ ) selbst -27 : 3 = -9 sein.
$2 \cdot ⬜ - 19$	=	-9	\|+19
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 19 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 19 größer als -9 sein, also 10
$2 \cdot ⬜$	=	10	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 10 : 2 = 5 sein.
⬜	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.9 - $\frac{7}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{10}$ $-$ $\frac{7}{9}$
= $\frac{81}{90}$ $-$ $\frac{70}{90}$
= $\frac{11}{90}$ ≈ 0.122

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch