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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 0,6
0,6
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Multipliziere die Zahl 9 mit der Summe von -2 und -9.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
9 ⋅ (-2 +
= 9 ⋅ (-2 - 9)
= 9 ⋅
= - (9 ⋅ 11)
= -99
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=
=
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
+ ( )
+ ( )
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
= -1840
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
=
= 1497
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:
=
=
= 150
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | -32 | |: |
|
| Wenn das -4-fache der Klammer (
) gerade -32 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst -32 : | |||
| = | 8 | | |
|
| Wenn man zu noch 17 dazuzählt, so erhält man 8. Also muss doch um 17 kleiner als 8 sein, also -9 | |||
| = | -9 | | : 3 | |
| Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -9 ergibt, dann muss doch das Kästchens
⬜ selbst -9 : | |||
| ⬜ | = | -3 | |
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.
Dezimalzahl und Bruch
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: 0.8 ⋅
(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)
Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:
- Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch
so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: = = 0.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.8 ⋅ 0.25 = 0.2 - Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.8 = =
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
= ==
= 0.2
