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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,8 +0,3 ⋅ 7

Lösung einblenden

3,8 +0,3 ⋅ 7 = 3,8 +2,1 = 5,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $72 : 9 + 80$

Lösung einblenden

$72 : 9 + 80$

= $8 + 80$

= $88$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 6 das Produkt von 5 und 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

6 + (5 ⋅ 7)

= 6 + 35

= 41

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(49 - (31 + 39)) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(49 - (31 + 39)) \cdot 5$

= $(49 - 31 - 39) \cdot 5$

= $- 21 \cdot 5$

= $- 105$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{3}$

= $- 27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2} - 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{2} - 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 9 - 2 \cdot 4$

= $- 9 - 8$

= $- 17$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 7$ + ( $18 + 107$ )

Lösung einblenden

$- 7$ + ( $18 + 107$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 7 + 18 + 107$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 7 + 107 + 18$

= $100 + 18$

= 118

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 200 - 30 - 9) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- 200 - 30 - 9) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 200 \cdot 5 - 30 \cdot 5 - 9 \cdot 5$

= $- 1 000 - 150 - 45$

= $- 1 150 - 45$

= -1195

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $61 \cdot 8 - 11 \cdot 8$

Lösung einblenden

$61 \cdot 8 - 11 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(61 - 11) \cdot 8$

= $50 \cdot 8$

= 400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 7 - 4 \cdot (⬜ + 5)$ = $- 19$

Lösung einblenden

$- 7 - 4 \cdot (⬜ + 5)$	=	-19	\|+7
Wenn man von $- 4 \cdot (⬜ + 5)$ noch 7 abzieht, so erhält man -19. Also muss doch $- 4 \cdot (⬜ + 5)$ um 7 größer als -19 sein, also -12
$- 4 \cdot (⬜ + 5)$	=	-12	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $⬜ + 5$ ) gerade -12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 5$ ) selbst -12 : ( - 4 ) = 3 sein.
$⬜ + 5$	=	3	\|-5
Wenn man zu $⬜$ noch 5 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch $⬜$ um 5 kleiner als 3 sein, also -2
$⬜$	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.2 : $\frac{3}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 4 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.2 = $\frac{12}{10}$ = $\frac{6}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{6}{5}$ $\cdot$ $\frac{4}{3}$
= $\frac{6}{5}$ $\cdot$ $\frac{4}{3}$ = $\frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 3}$ = $\frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 1}$

= $\frac{8}{5}$

= 1.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch