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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,6 -0,5 ⋅ 6

Lösung einblenden

7,6 -0,5 ⋅ 6 = 7,6 -3 = 4,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $6 - 30 : 3$

Lösung einblenden

$6 - 30 : 3$

= $6 - 10$

= $- 4$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von -1 und -6 die Zahl -8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-1 ⋅ ( - 6 )) + ( - 8 )

= ( + (1 ⋅ 6)) + ( - 8 )

= 6 + ( - 8 )

= 6 - 8

= -2

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $10 \cdot (19 - (43 + 29))$

Lösung einblenden

$10 \cdot (19 - (43 + 29))$

= $10 \cdot (19 - 43 - 29)$

= $10 \cdot (- 53)$

= $- 530$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 - 3 \cdot {(- 4)}^{2} - {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 3 - 3 \cdot {(- 4)}^{2} - {(- 3)}^{3}$

= $- 3 - 3 \cdot 16 - (- 27)$

= $- 3 - 48 + 27$

= $- 24$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 701 - 37$ ) $- 299$

Lösung einblenden

( $- 701 - 37$ ) $- 299$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 701 - 37 - 299$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 701 - 299 - 37$

= $- 1 000 - 37$

= -1037

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(60 - 3) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(60 - 3) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $60 \cdot 7 - 3 \cdot 7$

= $420 - 21$

= 399

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 20 \cdot 3 - 8 \cdot 3 + 8 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 20 \cdot 3 - 8 \cdot 3 + 8 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(- 20 - 8 + 8) \cdot 3$

= $- 20 \cdot 3$

= -60

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 6 + (16 + ⬜) \cdot (- 3)$ = $- 36$

Lösung einblenden

$- 6 + (16 + ⬜) \cdot (- 3)$	=	-36	\|+6
Wenn man von $(16 + ⬜) \cdot (- 3)$ noch 6 abzieht, so erhält man -36. Also muss doch $(16 + ⬜) \cdot (- 3)$ um 6 größer als -36 sein, also -30
$(16 + ⬜) \cdot (- 3)$	=	-30	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $16 + ⬜$ ) gerade -30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $16 + ⬜$ ) selbst -30 : ( - 3 ) = 10 sein.
$16 + ⬜$	=	10	\|-16
Wenn man zu $⬜$ noch 16 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch $⬜$ um 16 kleiner als 10 sein, also -6
$⬜$	=	-6

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -6.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{4}$ ⋅ 0.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$ = 0.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.75 ⋅ 0.8 = 0.6
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{4}$ $\cdot$ $\frac{4}{5}$ = $\frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 5}$ = $\frac{3 \cdot 1}{1 \cdot 5}$
= $\frac{3}{5}$
= 0.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch