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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,4 -0,5 ⋅ 9

Lösung einblenden

6,4 -0,5 ⋅ 9 = 6,4 -4,5 = 1,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 3 - (- 21 : (- 3))$

Lösung einblenden

$- 3 - (- 21 : (- 3))$

= $- 3 - 7$

= $- 10$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 4 mit der Summe von -1 und -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

4 ⋅ (-1 + ( - 7 ))

= 4 ⋅ (-1 - 7)

= 4 ⋅ ( - 8 )

= - (4 ⋅ 8)

= -32

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (13 + 1) + 11) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(- (13 + 1) + 11) \cdot 50$

= $(- 13 - 1 + 11) \cdot 50$

= $- 3 \cdot 50$

= $- 150$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 1^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 1^{2}$

= $- 1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3^{3} + 3 \cdot {(- 5)}^{2} - 1$

Lösung einblenden

$3^{3} + 3 \cdot {(- 5)}^{2} - 1$

= $27 + 3 \cdot 25 - 1$

= $27 + 75 - 1$

= $101$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 5$ $- (- 105 + 90)$

Lösung einblenden

$- 5$ $- (- 105 + 90)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 5 + 105 - 90$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $100 - 90$

= 10

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 10 + 9) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(- 10 + 9) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 10 \cdot 9 + 9 \cdot 9$

= $- 90 + 81$

= -9

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot (- 6) - 9 \cdot (- 6) - 9 \cdot (- 38)$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot (- 6) - 9 \cdot (- 6) - 9 \cdot (- 38)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (- 6 - 6 - 38)$

= $- 9 \cdot (- 50)$

= 450

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 10 + (- 13 + ⬜) \cdot (- 3)$ = $14$

Lösung einblenden

$- 10 + (- 13 + ⬜) \cdot (- 3)$	=	14	\|+10
Wenn man von $(- 13 + ⬜) \cdot (- 3)$ noch 10 abzieht, so erhält man 14. Also muss doch $(- 13 + ⬜) \cdot (- 3)$ um 10 größer als 14 sein, also 24
$(- 13 + ⬜) \cdot (- 3)$	=	24	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $- 13 + ⬜$ ) gerade 24 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 13 + ⬜$ ) selbst 24 : ( - 3 ) = -8 sein.
$- 13 + ⬜$	=	-8	\|+13
Wenn man von $⬜$ noch 13 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 13 größer als -8 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{4}$ + 1.6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$ = 0.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.25 + 1.6 = 1.85
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.6 = $\frac{16}{10}$ = $\frac{8}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{4}$ $+$ $\frac{8}{5}$
= $\frac{5}{20}$ $+$ $\frac{32}{20}$
= $\frac{37}{20}$ = 1.85

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch