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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,3 +0,5 ⋅ 7

Lösung einblenden

8,3 +0,5 ⋅ 7 = 8,3 +3,5 = 11,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 60 + 24 : 8$

Lösung einblenden

$- 60 + 24 : 8$

= $- 60 + 3$

= $- 57$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von -3 und 8 die Zahl -8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-3 ⋅ 8) + ( - 8 )

= ( - (3 ⋅ 8)) + ( - 8 )

= -24 + ( - 8 )

= -24 - 8

= -32

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot (21 - (40 + 31))$

Lösung einblenden

$2 \cdot (21 - (40 + 31))$

= $2 \cdot (21 - 40 - 31)$

= $2 \cdot (- 50)$

= $- 100$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 1)}^{3}$

= $- (- 1)$

= $1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $4^{2} - 4 + 3 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

$4^{2} - 4 + 3 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $16 - 4 + 3 \cdot 1$

= $16 - 4 + 3$

= $15$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$11$ + ( $- 1 011 + 69$ )

Lösung einblenden

$11$ + ( $- 1 011 + 69$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$11 - 1 011 + 69$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 000 + 69$

= -931

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 600 + 30 + 7) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(- 600 + 30 + 7) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 600 \cdot 8 + 30 \cdot 8 + 7 \cdot 8$

= $- 4 800 + 240 + 56$

= $- 4 560 + 56$

= -4504

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $91 \cdot 8 - 11 \cdot 8$

Lösung einblenden

$91 \cdot 8 - 11 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(91 - 11) \cdot 8$

= $80 \cdot 8$

= 640

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 8 + (⬜ - 4) \cdot 5$ = $- 33$

Lösung einblenden

$- 8 + (⬜ - 4) \cdot 5$	=	-33	\|+8
Wenn man von $(⬜ - 4) \cdot 5$ noch 8 abzieht, so erhält man -33. Also muss doch $(⬜ - 4) \cdot 5$ um 8 größer als -33 sein, also -25
$(⬜ - 4) \cdot 5$	=	-25	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $⬜ - 4$ ) gerade -25 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 4$ ) selbst -25 : 5 = -5 sein.
$⬜ - 4$	=	-5	\|+4
Wenn man von $⬜$ noch 4 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch $⬜$ um 4 größer als -5 sein, also -1
$⬜$	=	-1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{6}{7}$ + 0.3

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{6}{7}$ $+$ $\frac{3}{10}$
= $\frac{60}{70}$ $+$ $\frac{21}{70}$
= $\frac{81}{70}$ ≈ 1.157

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch