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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,5 -0,2 ⋅ 4

Lösung einblenden

0,5 -0,2 ⋅ 4 = 0,5 -0,8 = -0,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $120 - (- 8) \cdot 8$

Lösung einblenden

$120 - (- 8) \cdot 8$

= $120 + 64$

= $184$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von 8 und 6 die Zahl -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(8 ⋅ 6) + ( - 7 )

= 48 + ( - 7 )

= 48 - 7

= 41

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot (41 - (15 + 31))$

Lösung einblenden

$5 \cdot (41 - (15 + 31))$

= $5 \cdot (41 - 15 - 31)$

= $5 \cdot (- 5)$

= $- 25$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 2)}^{2}$

= $4$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 5^{2} - 2^{2} - 5$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 5^{2} - 2^{2} - 5$

= $- 3 \cdot 25 - 4 - 5$

= $- 75 - 4 - 5$

= $- 84$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 542 - 780)$ + $458$

Lösung einblenden

$- (- 542 - 780)$ + $458$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$542 + 780 + 458$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $542 + 458 + 780$

= $1 000 + 780$

= 1780

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 100 + 30 + 4)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 100 + 30 + 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 100) + 7 \cdot 30 + 7 \cdot 4$

= $- 700 + 210 + 28$

= $- 490 + 28$

= -462

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 4 \cdot (- 61) - 4 \cdot 11$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot (- 61) - 4 \cdot 11$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -4 aus:

= $- 4 \cdot (- 61 + 11)$

= $- 4 \cdot (- 50)$

= 200

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 \cdot (- 2 + 3 \cdot ⬜)$ = $24$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (- 2 + 3 \cdot ⬜)$	=	24	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $- 2 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade 24 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 2 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst 24 : ( - 3 ) = -8 sein.
$- 2 + 3 \cdot ⬜$	=	-8	\|+2
Wenn man von $3 \cdot ⬜$ noch 2 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 2 größer als -8 sein, also -6
$3 \cdot ⬜$	=	-6	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -6 : 3 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1 : $\frac{2}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1 = $1$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$1$ $\cdot$ $\frac{3}{2}$
= $1$ $\cdot$ $\frac{3}{2}$ = $\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2}$

= $\frac{3}{2}$

= 1.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch