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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,4 +0,5 ⋅ 5

Lösung einblenden

8,4 +0,5 ⋅ 5 = 8,4 +2,5 = 10,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $3 - 8 \cdot 7$

Lösung einblenden

$3 - 8 \cdot 7$

= $3 - 56$

= $- 53$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von -8 und -7 mit der Zahl 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-8 - ( - 7 )) ⋅ 8

= (-8 + 7) ⋅ 8

= -1 ⋅ 8

= - (1 ⋅ 8)

= -8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (27 + 13) + 14) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(- (27 + 13) + 14) \cdot 50$

= $(- 27 - 13 + 14) \cdot 50$

= $- 26 \cdot 50$

= $- 1 300$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} - 3 \cdot 1^{3} - 1$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} - 3 \cdot 1^{3} - 1$

= $9 - 3 \cdot 1 - 1$

= $9 - 3 - 1$

= $5$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 9$ + ( $88 - 91$ )

Lösung einblenden

$- 9$ + ( $88 - 91$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 9 + 88 - 91$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 9 - 91 + 88$

= $- 100 + 88$

= -12

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 20 + 7) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(- 20 + 7) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 20 \cdot 8 + 7 \cdot 8$

= $- 160 + 56$

= -104

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $8 \cdot 3 + 8 \cdot 33 + 8 \cdot (- 6)$

Lösung einblenden

$8 \cdot 3 + 8 \cdot 33 + 8 \cdot (- 6)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $8 \cdot (3 + 33 - 6)$

= $8 \cdot 30$

= 240

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 + (- 10 + ⬜) \cdot (- 5)$ = $20$

Lösung einblenden

$5 + (- 10 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	20	\|-5
Wenn man zu $(- 10 + ⬜) \cdot (- 5)$ noch 5 dazuzählt, so erhält man 20. Also muss doch $(- 10 + ⬜) \cdot (- 5)$ um 5 kleiner als 20 sein, also 15
$(- 10 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	15	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $- 10 + ⬜$ ) gerade 15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 10 + ⬜$ ) selbst 15 : ( - 5 ) = -3 sein.
$- 10 + ⬜$	=	-3	\|+10
Wenn man von $⬜$ noch 10 abzieht, so erhält man -3. Also muss doch $⬜$ um 10 größer als -3 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{9}$ ⋅ 0.63

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.63 = $\frac{63}{100}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{9}$ $\cdot$ $\frac{63}{100}$ = $\frac{7 \cdot 63}{9 \cdot 100}$ = $\frac{7 \cdot 7}{1 \cdot 100}$

= $\frac{49}{100}$

= 0.49

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch