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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,1 +0,6 ⋅ 9

Lösung einblenden

3,1 +0,6 ⋅ 9 = 3,1 +5,4 = 8,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $7 \cdot 7 - 4$

Lösung einblenden

$7 \cdot 7 - 4$

= $49 - 4$

= $45$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von 90 und 9 die Zahl -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(90 : 9) - ( - 10 )

= 10 - ( - 10 )

= 10 + 10

= 20

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $576 + 24 \cdot 3$

Lösung einblenden

$576 + 24 \cdot 3$

= $576 + 72$

= $648$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 1)}^{3} + {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 1)}^{3} + {(- 3)}^{2}$

= $- 2 \cdot (- 1) + 9$

= $2 + 9$

= $11$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 109 - 35$ ) + $9$

Lösung einblenden

( $- 109 - 35$ ) + $9$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 109 - 35 + 9$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 109 + 9 - 35$

= $- 100 - 35$

= -135

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 70 - 5) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(- 70 - 5) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 70 \cdot 8 - 5 \cdot 8$

= $- 560 - 40$

= -600

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 14 \cdot 5 - 14 \cdot 5 + 8 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 14 \cdot 5 - 14 \cdot 5 + 8 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(- 14 - 14 + 8) \cdot 5$

= $- 20 \cdot 5$

= -100

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 \cdot (2 \cdot ⬜ + 13)$ = $- 27$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (2 \cdot ⬜ + 13)$	=	-27	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $2 \cdot ⬜ + 13$ ) gerade -27 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 \cdot ⬜ + 13$ ) selbst -27 : ( - 3 ) = 9 sein.
$2 \cdot ⬜ + 13$	=	9	\|-13
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 13 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 13 kleiner als 9 sein, also -4
$2 \cdot ⬜$	=	-4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -4 : 2 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.09 : $\frac{1}{2}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.09 = $\frac{9}{100}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{9}{100}$ $\cdot$ $2$
= $\frac{9}{100}$ $\cdot$ $2$ = $\frac{9 \cdot 2}{100 \cdot 1}$ = $\frac{9 \cdot 1}{50 \cdot 1}$

= $\frac{9}{50}$

= 0.18

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch