Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1 +0,2 ⋅ 8

Lösung einblenden

1 +0,2 ⋅ 8 = 1 +1,6 = 2,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 7 \cdot 9 - 140$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 9 - 140$

= $- 63 - 140$

= $- 203$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 6 durch die Differenz von 8 und 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

6 : (8 - 6)

= 6 : 2

= 3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $734 - 24 \cdot 2$

Lösung einblenden

$734 - 24 \cdot 2$

= $734 - 48$

= $686$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 3 \cdot (- 1)$

= $3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{2} + 3 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 2)}^{2} + 3 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $4 + 3 \cdot 1$

= $4 + 3$

= $7$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 110 - 52)$ $- 10$

Lösung einblenden

$- (- 110 - 52)$ $- 10$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$110 + 52 - 10$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $110 - 10 + 52$

= $100 + 52$

= 152

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (90 + 4)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (90 + 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot 90 + 9 \cdot 4$

= $810 + 36$

= 846

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $5 \cdot (- 91) + 5 \cdot 11$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 91) + 5 \cdot 11$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $5 \cdot (- 91 + 11)$

= $5 \cdot (- 80)$

= -400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 \cdot (- 19 + ⬜) - 7$ = $23$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (- 19 + ⬜) - 7$	=	23	\|+7
Wenn man von $- 3 \cdot (- 19 + ⬜)$ noch 7 abzieht, so erhält man 23. Also muss doch $- 3 \cdot (- 19 + ⬜)$ um 7 größer als 23 sein, also 30
$- 3 \cdot (- 19 + ⬜)$	=	30	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $- 19 + ⬜$ ) gerade 30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 19 + ⬜$ ) selbst 30 : ( - 3 ) = -10 sein.
$- 19 + ⬜$	=	-10	\|+19
Wenn man von $⬜$ noch 19 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $⬜$ um 19 größer als -10 sein, also 9
$⬜$	=	9

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 9.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.2 : $\frac{4}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{1}{5}$ $\cdot$ $\frac{5}{4}$
= $\frac{1}{5}$ $\cdot$ $\frac{5}{4}$ = $\frac{1 \cdot 5}{5 \cdot 4}$ = $\frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 4}$

= $\frac{1}{4}$

= 0.25

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch