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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,9 +0,2 ⋅ 3

Lösung einblenden

9,9 +0,2 ⋅ 3 = 9,9 +0,6 = 10,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot 4 + 5$

Lösung einblenden

$2 \cdot 4 + 5$

= $8 + 5$

= $13$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von 6 und -36 durch die Zahl 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(6 + ( - 36 )) : 3

= (6 - 36) : 3

= -30 : 3

= - (30 : 3)

= -10

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(33 - (17 + 34)) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(33 - (17 + 34)) \cdot 20$

= $(33 - 17 - 34) \cdot 20$

= $- 18 \cdot 20$

= $- 360$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 3^{2} - 5^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 3^{2} - 5^{2}$

= $- 3 \cdot 9 - 25$

= $- 27 - 25$

= $- 52$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $10 - 97$ ) $- 110$

Lösung einblenden

( $10 - 97$ ) $- 110$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$10 - 97 - 110$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $10 - 110 - 97$

= $- 100 - 97$

= -197

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(100 - 50 + 6) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(100 - 50 + 6) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $100 \cdot 6 - 50 \cdot 6 + 6 \cdot 6$

= $600 - 300 + 36$

= $300 + 36$

= 336

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 6 \cdot 4 - 6 \cdot 52 - 6 \cdot (- 6)$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 4 - 6 \cdot 52 - 6 \cdot (- 6)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -6 aus:

= $- 6 \cdot (4 + 52 - 6)$

= $- 6 \cdot 50$

= -300

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$10 - 3 \cdot (- 9 + ⬜)$ = $28$

Lösung einblenden

$10 - 3 \cdot (- 9 + ⬜)$	=	28	\|-10
Wenn man zu $- 3 \cdot (- 9 + ⬜)$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 28. Also muss doch $- 3 \cdot (- 9 + ⬜)$ um 10 kleiner als 28 sein, also 18
$- 3 \cdot (- 9 + ⬜)$	=	18	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $- 9 + ⬜$ ) gerade 18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 9 + ⬜$ ) selbst 18 : ( - 3 ) = -6 sein.
$- 9 + ⬜$	=	-6	\|+9
Wenn man von $⬜$ noch 9 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch $⬜$ um 9 größer als -6 sein, also 3
$⬜$	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.07 : $\frac{1}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.07 = $\frac{7}{100}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{7}{100}$ $\cdot$ $3$
= $\frac{7}{100}$ $\cdot$ $3$ = $\frac{7 \cdot 3}{100 \cdot 1}$

= $\frac{21}{100}$

= 0.21

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch