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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,8 -0,5 ⋅ 7

Lösung einblenden

8,8 -0,5 ⋅ 7 = 8,8 -3,5 = 5,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $4 - (- 18 : (- 6))$

Lösung einblenden

$4 - (- 18 : (- 6))$

= $4 - 3$

= $1$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -6 den Quotient von -50 und -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-6 - (-50 : ( - 10 ))

= -6 - ( + (50 : 10))

= -6 - 5

= -11

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot (- (42 + 4) + 14)$

Lösung einblenden

$2 \cdot (- (42 + 4) + 14)$

= $2 \cdot (- 42 - 4 + 14)$

= $2 \cdot (- 32)$

= $- 64$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $2 \cdot (- 8)$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 4 + 3 \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 4 + 3 \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2}$

= $- 4 + 3 \cdot 1 + 4$

= $- 4 + 3 + 4$

= $3$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 83$ + ( $17 - 17$ )

Lösung einblenden

$- 83$ + ( $17 - 17$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 83 + 17 - 17$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 83 - 17 + 17$

= $- 100 + 17$

= -83

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(80 + 3) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(80 + 3) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $80 \cdot 3 + 3 \cdot 3$

= $240 + 9$

= 249

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot 81 - 9 \cdot (- 11)$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 81 - 9 \cdot (- 11)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (81 - 11)$

= $- 9 \cdot 70$

= -630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 \cdot (- 5 + ⬜) - 6$ = $4$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot (- 5 + ⬜) - 6$	=	4	\|+6
Wenn man von $- 2 \cdot (- 5 + ⬜)$ noch 6 abzieht, so erhält man 4. Also muss doch $- 2 \cdot (- 5 + ⬜)$ um 6 größer als 4 sein, also 10
$- 2 \cdot (- 5 + ⬜)$	=	10	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 5 + ⬜$ ) gerade 10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 5 + ⬜$ ) selbst 10 : ( - 2 ) = -5 sein.
$- 5 + ⬜$	=	-5	\|+5
Wenn man von $⬜$ noch 5 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch $⬜$ um 5 größer als -5 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.2 + $\frac{7}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{5}$ = $\frac{14}{10}$ = 1.4
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.2 + 1.4 = 1.6
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{5}$ $+$ $\frac{7}{5}$
= $\frac{8}{5}$ = 1.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch