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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,9 -0,7 ⋅ 9

Lösung einblenden

9,9 -0,7 ⋅ 9 = 9,9 -6,3 = 3,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot 5 - 6$

Lösung einblenden

$2 \cdot 5 - 6$

= $10 - 6$

= $4$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von -6 und 6 die Zahl -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-6 ⋅ 6) + ( - 5 )

= ( - (6 ⋅ 6)) + ( - 5 )

= -36 + ( - 5 )

= -36 - 5

= -41

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $428 - 18 \cdot 3$

Lösung einblenden

$428 - 18 \cdot 3$

= $428 - 54$

= $374$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2} - {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{2} - {(- 4)}^{2}$

= $- 9 - 16$

= $- 25$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 10$ $- (42 - 60)$

Lösung einblenden

$- 10$ $- (42 - 60)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 10 - 42 + 60$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 10 + 60 - 42$

= $50 - 42$

= 8

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 80 + 8) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(- 80 + 8) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 80 \cdot 8 + 8 \cdot 8$

= $- 640 + 64$

= -576

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $69 \cdot 4 + 38 \cdot 4 - 7 \cdot 4$

Lösung einblenden

$69 \cdot 4 + 38 \cdot 4 - 7 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(69 + 38 - 7) \cdot 4$

= $100 \cdot 4$

= 400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 + (6 + ⬜) \cdot (- 5)$ = $9$

Lösung einblenden

$4 + (6 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	9	\|-4
Wenn man zu $(6 + ⬜) \cdot (- 5)$ noch 4 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $(6 + ⬜) \cdot (- 5)$ um 4 kleiner als 9 sein, also 5
$(6 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	5	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $6 + ⬜$ ) gerade 5 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $6 + ⬜$ ) selbst 5 : ( - 5 ) = -1 sein.
$6 + ⬜$	=	-1	\|-6
Wenn man zu $⬜$ noch 6 dazuzählt, so erhält man -1. Also muss doch $⬜$ um 6 kleiner als -1 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{33}{50}$ - 0.1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{33}{50}$ = $\frac{66}{100}$ = 0.66
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.66 - 0.1 = 0.56
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.1 = $\frac{1}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{33}{50}$ $-$ $\frac{1}{10}$
= $\frac{33}{50}$ $-$ $\frac{5}{50}$
= $\frac{28}{50}$
= $\frac{14}{25}$ = 0.56

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch