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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4 +0,2 ⋅ 9

Lösung einblenden

4 +0,2 ⋅ 9 = 4 +1,8 = 5,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -80 + 49 : 7

Lösung einblenden

-80 + 49 : 7

= -80 +7

= -73

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 4 mit der Summe von -4 und 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

4 ⋅ (-4 + 9)

= 4 ⋅ 5

= 20

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 240 - 30 · 2

Lösung einblenden

240 - 30 · 2

= 240 -60

= 180

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ( -1 ) 3

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

( -1 ) 3

= ( -1 )

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: - ( -1 ) 3 -3 ( -3 ) 2

Lösung einblenden

- ( -1 ) 3 -3 ( -3 ) 2

= -( -1 ) -39

= 1 -27

= -26

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
40 -( 560 -960 )

Lösung einblenden

40 -( 560 -960 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

40 -560 +960

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -520 +960

= 440

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: ( 800 +30 +9 ) · 7

Lösung einblenden

( 800 +30 +9 ) · 7

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 800 · 7 + 30 · 7 + 9 · 7

= 5600 +210 +63

= 5810 +63

= 5873

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -6 · 15 -6 · 2 -6 · ( -7 )

Lösung einblenden

-6 · 15 -6 · 2 -6 · ( -7 )

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -6 aus:

= -6 · ( 15 +2 -7 )

= -6 · 10

= -60

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

( -14 ) · ( -2 ) +8 = 20

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( -14 ) · ( -2 ) +8 = 20 |-8
Wenn man zu ( -14 ) · ( -2 ) noch 8 dazuzählt, so erhält man 20. Also muss doch ( -14 ) · ( -2 ) um 8 kleiner als 20 sein, also 12
( -14 ) · ( -2 ) = 12 |:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( -14 ) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -14 ) selbst 12 : ( - 2 ) = -6 sein.
-14 = -6 |+14
Wenn man von noch 14 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch um 14 größer als -6 sein, also 8
= 8 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 8.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.7 : 1 4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

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Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.7 = 7 10
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
7 10 · 4
= 7 10 · 4 = 7 · 4 10 · 1 = 7·2 5 ·1

= 14 5

= 2.8