Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,2 -0,8 ⋅ 5

Lösung einblenden

1,2 -0,8 ⋅ 5 = 1,2 -4 = -2,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 4 - (- 9) \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 4 - (- 9) \cdot 4$

= $- 4 + 36$

= $32$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 40 durch die Differenz von -3 und -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

40 : (-3 - ( - 7 ))

= 40 : (-3 + 7)

= 40 : 4

= 10

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $593 + 7 \cdot 7$

Lösung einblenden

$593 + 7 \cdot 7$

= $593 + 49$

= $642$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{3}$

= $- 27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 3)}^{2}$

= $- 3 \cdot (- 8) - 9$

= $24 - 9$

= $15$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 5$ $- (- 61 - 205)$

Lösung einblenden

$- 5$ $- (- 61 - 205)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 5 + 61 + 205$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 5 + 205 + 61$

= $200 + 61$

= 261

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 10 + 8) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(- 10 + 8) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 10 \cdot 6 + 8 \cdot 6$

= $- 60 + 48$

= -12

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $3 \cdot (- 48) + 3 \cdot 8$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 48) + 3 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $3 \cdot (- 48 + 8)$

= $3 \cdot (- 40)$

= -120

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (2 \cdot ⬜ - 7)$ = $3$

Lösung einblenden

$3 \cdot (2 \cdot ⬜ - 7)$	=	3	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $2 \cdot ⬜ - 7$ ) gerade 3 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 \cdot ⬜ - 7$ ) selbst 3 : 3 = 1 sein.
$2 \cdot ⬜ - 7$	=	1	\|+7
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 7 abzieht, so erhält man 1. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 7 größer als 1 sein, also 8
$2 \cdot ⬜$	=	8	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 8 : 2 = 4 sein.
⬜	=	4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.4 - $\frac{3}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$ = 0.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.4 - 0.75 = -0.35
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{2}{5}$ $-$ $\frac{3}{4}$
= $\frac{8}{20}$ $-$ $\frac{15}{20}$
= $- \frac{7}{20}$ = -0.35

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch