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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,5 -0,3 ⋅ 9

Lösung einblenden

1,5 -0,3 ⋅ 9 = 1,5 -2,7 = -1,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 50 - 16 : (- 2)$

Lösung einblenden

$- 50 - 16 : (- 2)$

= $- 50 + 8$

= $- 42$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -4 das Produkt von 9 und 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-4 - (9 ⋅ 3)

= -4 - 27

= -31

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $630 - 20 \cdot 3$

Lösung einblenden

$630 - 20 \cdot 3$

= $630 - 60$

= $570$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2} + 3 \cdot 3^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 2)}^{2} + 3 \cdot 3^{2}$

= $- 4 + 3 \cdot 9$

= $- 4 + 27$

= $23$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$56$ $- (- 360 - 444)$

Lösung einblenden

$56$ $- (- 360 - 444)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$56 + 360 + 444$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $56 + 444 + 360$

= $500 + 360$

= 860

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (- 500 - 30 + 4)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 500 - 30 + 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot (- 500) + 4 \cdot (- 30) + 4 \cdot 4$

= $- 2 000 - 120 + 16$

= $- 2 120 + 16$

= -2104

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 6 - 7 \cdot 34 - 7 \cdot 10$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 6 - 7 \cdot 34 - 7 \cdot 10$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (6 + 34 + 10)$

= $- 7 \cdot 50$

= -350

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$1 - 2 \cdot (- 11 + ⬜)$ = $13$

Lösung einblenden

$1 - 2 \cdot (- 11 + ⬜)$	=	13	\|-1
Wenn man zu $- 2 \cdot (- 11 + ⬜)$ noch 1 dazuzählt, so erhält man 13. Also muss doch $- 2 \cdot (- 11 + ⬜)$ um 1 kleiner als 13 sein, also 12
$- 2 \cdot (- 11 + ⬜)$	=	12	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 11 + ⬜$ ) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 11 + ⬜$ ) selbst 12 : ( - 2 ) = -6 sein.
$- 11 + ⬜$	=	-6	\|+11
Wenn man von $⬜$ noch 11 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch $⬜$ um 11 größer als -6 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.5 - $\frac{8}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $-$ $\frac{8}{7}$
= $\frac{7}{14}$ $-$ $\frac{16}{14}$
= $- \frac{9}{14}$ ≈ -0.643

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch