Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5 -0,3 ⋅ 5

Lösung einblenden

5 -0,3 ⋅ 5 = 5 -1,5 = 3,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $6 - 8 \cdot 6$

Lösung einblenden

$6 - 8 \cdot 6$

= $6 - 48$

= $- 42$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -5 das Produkt von -9 und 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-5 + (-9 ⋅ 3)

= -5 + ( - (9 ⋅ 3))

= -5 + ( - 27 )

= -5 - 27

= -32

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $20 \cdot (19 - (38 + 29))$

Lösung einblenden

$20 \cdot (19 - (38 + 29))$

= $20 \cdot (19 - 38 - 29)$

= $20 \cdot (- 48)$

= $- 960$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 1)}^{3}$

= $(- 1)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} + 2 \cdot {(- 2)}^{3} - 3$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} + 2 \cdot {(- 2)}^{3} - 3$

= $9 + 2 \cdot (- 8) - 3$

= $9 - 16 - 3$

= $- 10$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 11 + 54)$ $- 31$

Lösung einblenden

$- (- 11 + 54)$ $- 31$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$11 - 54 - 31$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $11 - 31 - 54$

= $- 20 - 54$

= -74

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (600 + 10 - 6)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (600 + 10 - 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot 600 + 3 \cdot 10 + 3 \cdot (- 6)$

= $1 800 + 30 - 18$

= $1 830 - 18$

= 1812

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $91 \cdot 7 - 11 \cdot 7$

Lösung einblenden

$91 \cdot 7 - 11 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(91 - 11) \cdot 7$

= $80 \cdot 7$

= 560

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 \cdot (3 \cdot ⬜ + 5)$ = $3$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (3 \cdot ⬜ + 5)$	=	3	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 5$ ) gerade 3 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 5$ ) selbst 3 : ( - 3 ) = -1 sein.
$3 \cdot ⬜ + 5$	=	-1	\|-5
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 5 dazuzählt, so erhält man -1. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 5 kleiner als -1 sein, also -6
$3 \cdot ⬜$	=	-6	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -6 : 3 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 3.6 : $\frac{6}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

3.6 = $\frac{36}{10}$ = $\frac{18}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{18}{5}$ $\cdot$ $\frac{7}{6}$
= $\frac{18}{5}$ $\cdot$ $\frac{7}{6}$ = $\frac{18 \cdot 7}{5 \cdot 6}$ = $\frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 1}$

= $\frac{21}{5}$

= 4.2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch