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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,1 +0,3 ⋅ 8

Lösung einblenden

5,1 +0,3 ⋅ 8 = 5,1 +2,4 = 7,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $21 : 7 - 3$

Lösung einblenden

$21 : 7 - 3$

= $3 - 3$

= 0

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von 9 und -33 durch die Zahl 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(9 + ( - 33 )) : 8

= (9 - 33) : 8

= -24 : 8

= - (24 : 8)

= -3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $280 + 20 \cdot 2$

Lösung einblenden

$280 + 20 \cdot 2$

= $280 + 40$

= $320$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 5)}^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 5^{2} + {(- 2)}^{3} - 2$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 5^{2} + {(- 2)}^{3} - 2$

= $- 3 \cdot 25 + (- 8) - 2$

= $- 75 - 8 - 2$

= $- 85$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 107 - 70$ ) + $7$

Lösung einblenden

( $- 107 - 70$ ) + $7$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 107 - 70 + 7$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 107 + 7 - 70$

= $- 100 - 70$

= -170

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(600 + 70 + 4) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(600 + 70 + 4) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $600 \cdot 5 + 70 \cdot 5 + 4 \cdot 5$

= $3 000 + 350 + 20$

= $3 350 + 20$

= 3370

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot 36 - 3 \cdot (- 6)$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 36 - 3 \cdot (- 6)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= $- 3 \cdot (36 - 6)$

= $- 3 \cdot 30$

= -90

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 - 2 \cdot (11 + ⬜)$ = $- 19$

Lösung einblenden

$- 3 - 2 \cdot (11 + ⬜)$	=	-19	\|+3
Wenn man von $- 2 \cdot (11 + ⬜)$ noch 3 abzieht, so erhält man -19. Also muss doch $- 2 \cdot (11 + ⬜)$ um 3 größer als -19 sein, also -16
$- 2 \cdot (11 + ⬜)$	=	-16	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $11 + ⬜$ ) gerade -16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $11 + ⬜$ ) selbst -16 : ( - 2 ) = 8 sein.
$11 + ⬜$	=	8	\|-11
Wenn man zu $⬜$ noch 11 dazuzählt, so erhält man 8. Also muss doch $⬜$ um 11 kleiner als 8 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{4}{5}$ + 1.7

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{4}{5}$ = $\frac{8}{10}$ = 0.8
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.8 + 1.7 = 2.5
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.7 = $\frac{17}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{4}{5}$ $+$ $\frac{17}{10}$
= $\frac{8}{10}$ $+$ $\frac{17}{10}$
= $\frac{25}{10}$
= $\frac{5}{2}$ = 2.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch