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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,1 +0,4 ⋅ 8

Lösung einblenden

3,1 +0,4 ⋅ 8 = 3,1 +3,2 = 6,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 6 \cdot 5 - 100$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 5 - 100$

= $- 30 - 100$

= $- 130$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von -5 und 32 durch die Zahl 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-5 + 32) : 9

= 27 : 9

= 3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(13 - (41 + 14)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(13 - (41 + 14)) \cdot 2$

= $(13 - 41 - 14) \cdot 2$

= $- 42 \cdot 2$

= $- 84$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $- 2 \cdot 1$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2} - {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 5)}^{2} - {(- 5)}^{2}$

= $- 25 - 25$

= $- 50$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$365$ + ( $550 + 135$ )

Lösung einblenden

$365$ + ( $550 + 135$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$365 + 550 + 135$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $365 + 135 + 550$

= $500 + 550$

= 1050

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(90 + 7) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(90 + 7) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $90 \cdot 7 + 7 \cdot 7$

= $630 + 49$

= 679

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot (- 78) - 8 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot (- 78) - 8 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= $- 8 \cdot (- 78 + 8)$

= $- 8 \cdot (- 70)$

= 560

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$10 + 5 \cdot (11 + ⬜)$ = $55$

Lösung einblenden

$10 + 5 \cdot (11 + ⬜)$	=	55	\|-10
Wenn man zu $5 \cdot (11 + ⬜)$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 55. Also muss doch $5 \cdot (11 + ⬜)$ um 10 kleiner als 55 sein, also 45
$5 \cdot (11 + ⬜)$	=	45	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $11 + ⬜$ ) gerade 45 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $11 + ⬜$ ) selbst 45 : 5 = 9 sein.
$11 + ⬜$	=	9	\|-11
Wenn man zu $⬜$ noch 11 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $⬜$ um 11 kleiner als 9 sein, also -2
$⬜$	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.2 - $\frac{1}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$ = 0.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.2 - 0.25 = 0.95
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.2 = $\frac{12}{10}$ = $\frac{6}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{6}{5}$ $-$ $\frac{1}{4}$
= $\frac{24}{20}$ $-$ $\frac{5}{20}$
= $\frac{19}{20}$ = 0.95

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch