nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,5 +0,8 ⋅ 4

Lösung einblenden

9,5 +0,8 ⋅ 4 = 9,5 +3,2 = 12,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -30 - 3 · 8

Lösung einblenden

-30 - 3 · 8

= -30 -24

= -54

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von 6 und 3 mit der Zahl 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(6 + 3) ⋅ 10

= 9 ⋅ 10

= 90

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: ( 23 - ( 21 +24 ) ) · 5

Lösung einblenden

( 23 - ( 21 +24 ) ) · 5

= ( 23 -21 -24 ) · 5

= -22 · 5

= -110

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: 3 ( -2 ) 2

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

3 ( -2 ) 2

= 34

= 12

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: - ( -3 ) 3 -4 +2 ( -5 ) 2

Lösung einblenden

- ( -3 ) 3 -4 +2 ( -5 ) 2

= -( -27 ) -4 +225

= 27 -4 +50

= 73

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
6 + ( -1006 -190 )

Lösung einblenden

6 + ( -1006 -190 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

6 -1006 -190

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -1000 -190

= -1190

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 8 · ( -500 -30 -5 )

Lösung einblenden

8 · ( -500 -30 -5 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 8 · ( -500 ) + 8 · ( -30 ) + 8 · ( -5 )

= -4000 -240 -40

= -4240 -40

= -4280

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: 5 · ( -11 ) + 5 · ( -5 ) + 5 · 6

Lösung einblenden

5 · ( -11 ) + 5 · ( -5 ) + 5 · 6

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= 5 · ( -11 -5 +6 )

= 5 · ( -10 )

= -50

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

-5 · ( 1 + ) +10 = 5

Lösung einblenden
-5 · ( 1 + ) +10 = 5 |-10
Wenn man zu -5 · ( 1 + ) noch 10 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch -5 · ( 1 + ) um 10 kleiner als 5 sein, also -5
-5 · ( 1 + ) = -5 |:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( 1 + ) gerade -5 ergibt, dann muss doch die Klammer ( 1 + ) selbst -5 : ( - 5 ) = 1 sein.
1 + = 1 |-1
Wenn man zu noch 1 dazuzählt, so erhält man 1. Also muss doch um 1 kleiner als 1 sein, also 0
= 0 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.3 - 97 100

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

  1. Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: 97 100 = 97 100 = 0.97
    Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.3 - 0.97 = -0.67
  2. Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.3 = 3 10
    Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
    3 10 - 97 100
    = 30 100 - 97 100
    = - 67 100 = -0.67