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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,9 +0,6 ⋅ 9

Lösung einblenden

7,9 +0,6 ⋅ 9 = 7,9 +5,4 = 13,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -6 + 8 · 5

Lösung einblenden

-6 + 8 · 5

= -6 +40

= 34

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von 8 und 7 mit der Zahl -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(8 - 7) ⋅ ( - 3 )

= 1 ⋅ ( - 3 )

= - (1 ⋅ 3)

= -3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: ( 45 - ( 46 +46 ) ) · 50

Lösung einblenden

( 45 - ( 46 +46 ) ) · 50

= ( 45 -46 -46 ) · 50

= -47 · 50

= -2350

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: -2 ( -2 ) 3

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

-2 ( -2 ) 3

= -2( -8 )

= 16

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ( -4 ) 2 + ( -5 ) 2 -5

Lösung einblenden

( -4 ) 2 + ( -5 ) 2 -5

= 16 + 25 -5

= 36

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
9 + ( -109 +73 )

Lösung einblenden

9 + ( -109 +73 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

9 -109 +73

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -100 +73

= -27

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 8 · ( 90 +9 )

Lösung einblenden

8 · ( 90 +9 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 8 · 90 + 8 · 9

= 720 +72

= 792

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: 7 · ( -7 ) + 7 · ( -18 ) + 7 · ( -45 )

Lösung einblenden

7 · ( -7 ) + 7 · ( -18 ) + 7 · ( -45 )

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= 7 · ( -7 -18 -45 )

= 7 · ( -70 )

= -490

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

-4 + ( -13 + ) · ( -2 ) = 6

Lösung einblenden
-4 + ( -13 + ) · ( -2 ) = 6 |+4
Wenn man von ( -13 + ) · ( -2 ) noch 4 abzieht, so erhält man 6. Also muss doch ( -13 + ) · ( -2 ) um 4 größer als 6 sein, also 10
( -13 + ) · ( -2 ) = 10 |:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( -13 + ) gerade 10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -13 + ) selbst 10 : ( - 2 ) = -5 sein.
-13 + = -5 |+13
Wenn man von noch 13 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch um 13 größer als -5 sein, also 8
= 8 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 8.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 76 3 : 1.9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1.9 = 19 10
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
76 3 · 10 19
= 76 3 · 10 19 = 76 · 10 3 · 19 = 4·10 3 ·1

= 40 3

≈ 13.333