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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,3 +0,1 ⋅ 6

Lösung einblenden

7,3 +0,1 ⋅ 6 = 7,3 +0,6 = 7,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 120 - 4 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 120 - 4 \cdot 5$

= $- 120 - 20$

= $- 140$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -6 das Produkt von -8 und -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-6 - (-8 ⋅ ( - 9 ))

= -6 - ( + (8 ⋅ 9))

= -6 - 72

= -78

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $10 \cdot (37 - (45 + 27))$

Lösung einblenden

$10 \cdot (37 - (45 + 27))$

= $10 \cdot (37 - 45 - 27)$

= $10 \cdot (- 35)$

= $- 350$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 2)}^{2}$

= $4$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2} + 2 \cdot {(- 1)}^{2} - 1$

Lösung einblenden

$- {(- 2)}^{2} + 2 \cdot {(- 1)}^{2} - 1$

= $- 4 + 2 \cdot 1 - 1$

= $- 4 + 2 - 1$

= $- 3$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$6$ + ( $- 42 - 56$ )

Lösung einblenden

$6$ + ( $- 42 - 56$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$6 - 42 - 56$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $6 - 56 - 42$

= $- 50 - 42$

= -92

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 500 + 30 - 8)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 500 + 30 - 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 500) + 7 \cdot 30 + 7 \cdot (- 8)$

= $- 3 500 + 210 - 56$

= $- 3 290 - 56$

= -3346

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $16 \cdot 8 - 6 \cdot 8$

Lösung einblenden

$16 \cdot 8 - 6 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(16 - 6) \cdot 8$

= $10 \cdot 8$

= 80

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$1 - 5 \cdot (13 + ⬜)$ = $- 39$

Lösung einblenden

$1 - 5 \cdot (13 + ⬜)$	=	-39	\|-1
Wenn man zu $- 5 \cdot (13 + ⬜)$ noch 1 dazuzählt, so erhält man -39. Also muss doch $- 5 \cdot (13 + ⬜)$ um 1 kleiner als -39 sein, also -40
$- 5 \cdot (13 + ⬜)$	=	-40	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $13 + ⬜$ ) gerade -40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $13 + ⬜$ ) selbst -40 : ( - 5 ) = 8 sein.
$13 + ⬜$	=	8	\|-13
Wenn man zu $⬜$ noch 13 dazuzählt, so erhält man 8. Also muss doch $⬜$ um 13 kleiner als 8 sein, also -5
$⬜$	=	-5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $3$ : 0.6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 1 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$3$ $\cdot$ $\frac{5}{3}$
= $3$ $\cdot$ $\frac{5}{3}$ = $\frac{3 \cdot 5}{1 \cdot 3}$ = $\frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 1}$

= $5$

= 5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch