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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,1 +0,8 ⋅ 4

Lösung einblenden

5,1 +0,8 ⋅ 4 = 5,1 +3,2 = 8,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 20 - 32 : 8$

Lösung einblenden

$- 20 - 32 : 8$

= $- 20 - 4$

= $- 24$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 3 den Quotient von 15 und -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

3 - (15 : ( - 5 ))

= 3 - ( - (15 : 5))

= 3 - ( - 3 )

= 3 + 3

= 6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $10 \cdot (11 - (18 + 1))$

Lösung einblenden

$10 \cdot (11 - (18 + 1))$

= $10 \cdot (11 - 18 - 1)$

= $10 \cdot (- 8)$

= $- 80$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 5^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 5^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 3)}^{2} - 1 + {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 3)}^{2} - 1 + {(- 1)}^{3}$

= $- 3 \cdot 9 - 1 + (- 1)$

= $- 27 - 1 - 1$

= $- 29$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 59 - 53$ ) $- 41$

Lösung einblenden

( $- 59 - 53$ ) $- 41$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 59 - 53 - 41$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 59 - 41 - 53$

= $- 100 - 53$

= -153

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 80 + 6) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(- 80 + 6) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 80 \cdot 6 + 6 \cdot 6$

= $- 480 + 36$

= -444

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $3 \cdot 79 + 3 \cdot (- 9)$

Lösung einblenden

$3 \cdot 79 + 3 \cdot (- 9)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $3 \cdot (79 - 9)$

= $3 \cdot 70$

= 210

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(2 + 3 \cdot ⬜) \cdot 3$ = $- 21$

Lösung einblenden

$(2 + 3 \cdot ⬜) \cdot 3$	=	-21	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $2 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade -21 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst -21 : 3 = -7 sein.
$2 + 3 \cdot ⬜$	=	-7	\|-2
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 2 dazuzählt, so erhält man -7. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 2 kleiner als -7 sein, also -9
$3 \cdot ⬜$	=	-9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -9 : 3 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2.7 : $\frac{3}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 5 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

2.7 = $\frac{27}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{27}{10}$ $\cdot$ $\frac{5}{3}$
= $\frac{27}{10}$ $\cdot$ $\frac{5}{3}$ = $\frac{27 \cdot 5}{10 \cdot 3}$ = $\frac{9 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

= $\frac{9}{2}$

= 4.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch