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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,3 +0,7 ⋅ 9

Lösung einblenden

4,3 +0,7 ⋅ 9 = 4,3 +6,3 = 10,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot 9 + 30$

Lösung einblenden

$5 \cdot 9 + 30$

= $45 + 30$

= $75$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 5 mit der Differenz von 7 und 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

5 ⋅ (7 - 7)

= 5 ⋅ 0

= 0

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot (12 - (40 + 22))$

Lösung einblenden

$5 \cdot (12 - (40 + 22))$

= $5 \cdot (12 - 40 - 22)$

= $5 \cdot (- 50)$

= $- 250$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 5)}^{2}$

= $25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2} - 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 5)}^{2} - 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $25 - 3 \cdot 9$

= $25 - 27$

= $- 2$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 3$ + ( $- 33 - 97$ )

Lösung einblenden

$- 3$ + ( $- 33 - 97$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 3 - 33 - 97$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 3 - 97 - 33$

= $- 100 - 33$

= -133

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (90 + 4)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (90 + 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot 90 + 5 \cdot 4$

= $450 + 20$

= 470

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $4 \cdot 3 + 32 \cdot 3 - 6 \cdot 3$

Lösung einblenden

$4 \cdot 3 + 32 \cdot 3 - 6 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(4 + 32 - 6) \cdot 3$

= $30 \cdot 3$

= 90

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(7 + ⬜) \cdot 3 - 9$ = $18$

Lösung einblenden

$(7 + ⬜) \cdot 3 - 9$	=	18	\|+9
Wenn man von $(7 + ⬜) \cdot 3$ noch 9 abzieht, so erhält man 18. Also muss doch $(7 + ⬜) \cdot 3$ um 9 größer als 18 sein, also 27
$(7 + ⬜) \cdot 3$	=	27	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $7 + ⬜$ ) gerade 27 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $7 + ⬜$ ) selbst 27 : 3 = 9 sein.
$7 + ⬜$	=	9	\|-7
Wenn man zu $⬜$ noch 7 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $⬜$ um 7 kleiner als 9 sein, also 2
$⬜$	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{4}{3}$ - 1.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.4 = $\frac{14}{10}$ = $\frac{7}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{4}{3}$ $-$ $\frac{7}{5}$
= $\frac{20}{15}$ $-$ $\frac{21}{15}$
= $- \frac{1}{15}$ ≈ -0.067

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch