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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,9 +0,5 ⋅ 9

Lösung einblenden

3,9 +0,5 ⋅ 9 = 3,9 +4,5 = 8,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 100 + 4 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 100 + 4 \cdot 6$

= $- 100 + 24$

= $- 76$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -3 den Quotient von 6 und 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-3 - (6 : 3)

= -3 - 2

= -5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $621 - 21 \cdot 3$

Lösung einblenden

$621 - 21 \cdot 3$

= $621 - 63$

= $558$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 1^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot 1^{3}$

= $- 2 \cdot 1$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 5)}^{2}$

= $- 3 \cdot 16 + 25$

= $- 48 + 25$

= $- 23$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 95 + 75)$ + $5$

Lösung einblenden

$- (- 95 + 75)$ + $5$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$95 - 75 + 5$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $20 + 5$

= 25

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 70 - 7) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(- 70 - 7) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 70 \cdot 4 - 7 \cdot 4$

= $- 280 - 28$

= -308

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot 19 - 3 \cdot (- 9)$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 19 - 3 \cdot (- 9)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= $- 3 \cdot (19 - 9)$

= $- 3 \cdot 10$

= -30

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (⬜ + 12) - 1$ = $- 26$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (⬜ + 12) - 1$	=	-26	\|+1
Wenn man von $- 5 \cdot (⬜ + 12)$ noch 1 abzieht, so erhält man -26. Also muss doch $- 5 \cdot (⬜ + 12)$ um 1 größer als -26 sein, also -25
$- 5 \cdot (⬜ + 12)$	=	-25	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $⬜ + 12$ ) gerade -25 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 12$ ) selbst -25 : ( - 5 ) = 5 sein.
$⬜ + 12$	=	5	\|-12
Wenn man zu $⬜$ noch 12 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $⬜$ um 12 kleiner als 5 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.15 : $\frac{5}{6}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.15 = $\frac{15}{100}$ = $\frac{3}{20}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{3}{20}$ $\cdot$ $\frac{6}{5}$
= $\frac{3}{20}$ $\cdot$ $\frac{6}{5}$ = $\frac{3 \cdot 6}{20 \cdot 5}$ = $\frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 5}$

= $\frac{9}{50}$

= 0.18

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch