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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,5 -0,5 ⋅ 5

Lösung einblenden

2,5 -0,5 ⋅ 5 = 2,5 -2,5 = 0

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 40 - (- 3) \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 40 - (- 3) \cdot 7$

= $- 40 + 21$

= $- 19$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -10 den Quotient von -63 und -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-10 + (-63 : ( - 7 ))

= -10 + ( + (63 : 7))

= -10 + 9

= -1

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(43 - (30 + 44)) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(43 - (30 + 44)) \cdot 5$

= $(43 - 30 - 44) \cdot 5$

= $- 31 \cdot 5$

= $- 155$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 1)}^{2}$

= $- 1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 4)}^{2}$

= $- 3 \cdot 4 - 16$

= $- 12 - 16$

= $- 28$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 94$ $- (6 - 94)$

Lösung einblenden

$- 94$ $- (6 - 94)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 94 - 6 + 94$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 100 + 94$

= -6

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(700 - 40 + 4) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(700 - 40 + 4) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $700 \cdot 3 - 40 \cdot 3 + 4 \cdot 3$

= $2 100 - 120 + 12$

= $1 980 + 12$

= 1992

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 12 \cdot 4 - 6 \cdot 4 + 8 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 12 \cdot 4 - 6 \cdot 4 + 8 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(- 12 - 6 + 8) \cdot 4$

= $- 10 \cdot 4$

= -40

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 9 + 3 \cdot ⬜) \cdot 4$ = $- 12$

Lösung einblenden

$(- 9 + 3 \cdot ⬜) \cdot 4$	=	-12	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $- 9 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade -12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 9 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst -12 : 4 = -3 sein.
$- 9 + 3 \cdot ⬜$	=	-3	\|+9
Wenn man von $3 \cdot ⬜$ noch 9 abzieht, so erhält man -3. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 9 größer als -3 sein, also 6
$3 \cdot ⬜$	=	6	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade 6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 6 : 3 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.9 + $\frac{1}{2}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.9 + 0.5 = 2.4
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.9 = $\frac{19}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{19}{10}$ $+$ $\frac{1}{2}$
= $\frac{19}{10}$ $+$ $\frac{5}{10}$
= $\frac{24}{10}$
= $\frac{12}{5}$ = 2.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch