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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 3
3
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Multipliziere die Summe von -8 und 9 mit der Zahl 6.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
(-8 +
= 1 ⋅
= 6
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
+ ( )
+ ( )
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
= 1280
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
=
= -1674
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:
=
=
= -60
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | -21 | |: |
|
| Wenn das -3-fache der Klammer (
) gerade -21 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst -21 : | |||
| = | 7 | | |
|
| Wenn man zu noch 1 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch um 1 kleiner als 7 sein, also 6 | |||
| = | 6 | | : 3 | |
| Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade 6 ergibt, dann muss doch das Kästchens
⬜ selbst 6 : | |||
| ⬜ | = | 2 | |
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.
Dezimalzahl und Bruch
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: 0.45 ⋅
(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)
Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:
- Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch
so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: = = 1.2
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.45 ⋅ 1.2 = 0.54 - Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.45 = =
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
= ==
= 0.54
