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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,9 +0,2 ⋅ 3

Lösung einblenden

1,9 +0,2 ⋅ 3 = 1,9 +0,6 = 2,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 6 : (- 2) + 120$

Lösung einblenden

$- 6 : (- 2) + 120$

= $3 + 120$

= $123$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von 10 und -4 mit der Zahl 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(10 + ( - 4 )) ⋅ 6

= (10 - 4) ⋅ 6

= 6 ⋅ 6

= 36

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $234 - 24 \cdot 2$

Lösung einblenden

$234 - 24 \cdot 2$

= $234 - 48$

= $186$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 2)}^{3}$

= $(- 8)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2^{2} - 2 + 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

$2^{2} - 2 + 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $4 - 2 + 2 \cdot (- 8)$

= $4 - 2 - 16$

= $- 14$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 10$ $- (88 - 510)$

Lösung einblenden

$- 10$ $- (88 - 510)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 10 - 88 + 510$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 10 + 510 - 88$

= $500 - 88$

= 412

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 30 - 5) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(- 30 - 5) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 30 \cdot 3 - 5 \cdot 3$

= $- 90 - 15$

= -105

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot (- 51) - 3 \cdot (- 39)$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (- 51) - 3 \cdot (- 39)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= $- 3 \cdot (- 51 - 39)$

= $- 3 \cdot (- 90)$

= 270

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (7 + 2 \cdot ⬜)$ = $- 15$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (7 + 2 \cdot ⬜)$	=	-15	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $7 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $7 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -15 : ( - 5 ) = 3 sein.
$7 + 2 \cdot ⬜$	=	3	\|-7
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 7 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 7 kleiner als 3 sein, also -4
$2 \cdot ⬜$	=	-4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -4 : 2 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{57}{2}$ : 1.9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1.9 = $\frac{19}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{57}{2}$ $\cdot$ $\frac{10}{19}$
= $\frac{57}{2}$ $\cdot$ $\frac{10}{19}$ = $\frac{57 \cdot 10}{2 \cdot 19}$ = $\frac{3 \cdot 5}{1 \cdot 1}$

= $15$

= 15

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch