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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,9 -0,4 ⋅ 6

Lösung einblenden

9,9 -0,4 ⋅ 6 = 9,9 -2,4 = 7,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $140 - 2 \cdot 5$

Lösung einblenden

$140 - 2 \cdot 5$

= $140 - 10$

= $130$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von -10 und -4 mit der Zahl -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-10 - ( - 4 )) ⋅ ( - 7 )

= (-10 + 4) ⋅ ( - 7 )

= -6 ⋅ ( - 7 )

= + (6 ⋅ 7)

= 42

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $524 - 24 \cdot 3$

Lösung einblenden

$524 - 24 \cdot 3$

= $524 - 72$

= $452$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 5^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 5^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3^{2} + {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

$3^{2} + {(- 2)}^{3}$

= $9 + (- 8)$

= $1$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 1 005 + 670)$ $- 5$

Lösung einblenden

$- (- 1 005 + 670)$ $- 5$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$1 005 - 670 - 5$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $1 005 - 5 - 670$

= $1 000 - 670$

= 330

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 80 + 3) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- 80 + 3) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 80 \cdot 5 + 3 \cdot 5$

= $- 400 + 15$

= -385

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $12 \cdot 8 + 19 \cdot 8 + 9 \cdot 8$

Lösung einblenden

$12 \cdot 8 + 19 \cdot 8 + 9 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(12 + 19 + 9) \cdot 8$

= $40 \cdot 8$

= 320

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(8 + ⬜) \cdot 5 - 4$ = $36$

Lösung einblenden

$(8 + ⬜) \cdot 5 - 4$	=	36	\|+4
Wenn man von $(8 + ⬜) \cdot 5$ noch 4 abzieht, so erhält man 36. Also muss doch $(8 + ⬜) \cdot 5$ um 4 größer als 36 sein, also 40
$(8 + ⬜) \cdot 5$	=	40	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $8 + ⬜$ ) gerade 40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $8 + ⬜$ ) selbst 40 : 5 = 8 sein.
$8 + ⬜$	=	8	\|-8
Wenn man zu $⬜$ noch 8 dazuzählt, so erhält man 8. Also muss doch $⬜$ um 8 kleiner als 8 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{8}$ + 0.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{8}$ = $\frac{875}{1000}$ = 0.875
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.875 + 0.5 = 1.375
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{8}$ $+$ $\frac{1}{2}$
= $\frac{7}{8}$ $+$ $\frac{4}{8}$
= $\frac{11}{8}$ = 1.375

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch