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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,4 +0,3 ⋅ 7

Lösung einblenden

3,4 +0,3 ⋅ 7 = 3,4 +2,1 = 5,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $3 - 70 : (- 7)$

Lösung einblenden

$3 - 70 : (- 7)$

= $3 + 10$

= $13$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -7 den Quotient von 28 und -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-7 - (28 : ( - 7 ))

= -7 - ( - (28 : 7))

= -7 - ( - 4 )

= -7 + 4

= -3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $386 + 14 \cdot 3$

Lösung einblenden

$386 + 14 \cdot 3$

= $386 + 42$

= $428$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 4^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 4^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 1)}^{3} - 3^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 1)}^{3} - 3^{2}$

= $- (- 1) - 9$

= $1 - 9$

= $- 8$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $1 010 + 600$ ) $- 10$

Lösung einblenden

( $1 010 + 600$ ) $- 10$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$1 010 + 600 - 10$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $1 010 - 10 + 600$

= $1 000 + 600$

= 1600

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 300 - 60 + 5) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(- 300 - 60 + 5) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 300 \cdot 6 - 60 \cdot 6 + 5 \cdot 6$

= $- 1 800 - 360 + 30$

= $- 2 160 + 30$

= -2130

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $35 \cdot 9 - 5 \cdot 9$

Lösung einblenden

$35 \cdot 9 - 5 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(35 - 5) \cdot 9$

= $30 \cdot 9$

= 270

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 7 + 3 \cdot (8 + ⬜)$ = $14$

Lösung einblenden

$- 7 + 3 \cdot (8 + ⬜)$	=	14	\|+7
Wenn man von $3 \cdot (8 + ⬜)$ noch 7 abzieht, so erhält man 14. Also muss doch $3 \cdot (8 + ⬜)$ um 7 größer als 14 sein, also 21
$3 \cdot (8 + ⬜)$	=	21	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $8 + ⬜$ ) gerade 21 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $8 + ⬜$ ) selbst 21 : 3 = 7 sein.
$8 + ⬜$	=	7	\|-8
Wenn man zu $⬜$ noch 8 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch $⬜$ um 8 kleiner als 7 sein, also -1
$⬜$	=	-1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2.8 ⋅ $\frac{5}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

2.8 = $\frac{28}{10}$ = $\frac{14}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{14}{5}$ $\cdot$ $\frac{5}{7}$ = $\frac{14 \cdot 5}{5 \cdot 7}$ = $\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 1}$

= $2$

= 2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch