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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,1 +0,6 ⋅ 8

Lösung einblenden

4,1 +0,6 ⋅ 8 = 4,1 +4,8 = 8,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: 60 + 4 · 3

Lösung einblenden

60 + 4 · 3

= 60 +12

= 72

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -5 mit der Differenz von 2 und -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-5 ⋅ (2 - ( - 5 ))

= -5 ⋅ (2 + 5)

= -5 ⋅ 7

= - (5 ⋅ 7)

= -35

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 493 + 7 · 5

Lösung einblenden

493 + 7 · 5

= 493 +35

= 528

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: -2 ( -2 ) 2

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

-2 ( -2 ) 2

= -24

= -8

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: - 5 2 -5 -2 2 3

Lösung einblenden

- 5 2 -5 -2 2 3

= -25 -5 -28

= -25 -5 -16

= -46

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
19 + ( 31 +99 )

Lösung einblenden

19 + ( 31 +99 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

19 +31 +99

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 50 +99

= 149

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 7 · ( -60 -5 )

Lösung einblenden

7 · ( -60 -5 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 7 · ( -60 ) + 7 · ( -5 )

= -420 -35

= -455

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -4 · ( -27 ) -4 · 7

Lösung einblenden

-4 · ( -27 ) -4 · 7

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -4 aus:

= -4 · ( -27 +7 )

= -4 · ( -20 )

= 80

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

-2 · ( -1 + ) -7 = -11

Lösung einblenden
-2 · ( -1 + ) -7 = -11 |+7
Wenn man von -2 · ( -1 + ) noch 7 abzieht, so erhält man -11. Also muss doch -2 · ( -1 + ) um 7 größer als -11 sein, also -4
-2 · ( -1 + ) = -4 |:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( -1 + ) gerade -4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -1 + ) selbst -4 : ( - 2 ) = 2 sein.
-1 + = 2 |+1
Wenn man von noch 1 abzieht, so erhält man 2. Also muss doch um 1 größer als 2 sein, also 3
= 3 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.3 - 49 25

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

  1. Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: 49 25 = 196 100 = 1.96
    Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.3 - 1.96 = -1.66
  2. Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.3 = 3 10
    Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
    3 10 - 49 25
    = 15 50 - 98 50
    = - 83 50 = -1.66