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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,7 +0,8 ⋅ 6

Lösung einblenden

2,7 +0,8 ⋅ 6 = 2,7 +4,8 = 7,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 30 - 9 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 30 - 9 \cdot 8$

= $- 30 - 72$

= $- 102$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 7 und 52 durch die Zahl 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(7 - 52) : 9

= -45 : 9

= - (45 : 9)

= -5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot (44 - (34 + 34))$

Lösung einblenden

$2 \cdot (44 - (34 + 34))$

= $2 \cdot (44 - 34 - 34)$

= $2 \cdot (- 24)$

= $- 48$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 2 \cdot (- 8)$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $4^{2} - {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$4^{2} - {(- 2)}^{2}$

= $16 - 4$

= $12$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 259$ $- (- 280 + 241)$

Lösung einblenden

$- 259$ $- (- 280 + 241)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 259 + 280 - 241$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 259 - 241 + 280$

= $- 500 + 280$

= -220

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(50 + 6) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(50 + 6) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $50 \cdot 9 + 6 \cdot 9$

= $450 + 54$

= 504

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 4 \cdot 21 - 4 \cdot 28 - 4 \cdot (- 9)$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot 21 - 4 \cdot 28 - 4 \cdot (- 9)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -4 aus:

= $- 4 \cdot (21 + 28 - 9)$

= $- 4 \cdot 40$

= -160

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(8 + 2 \cdot ⬜) \cdot (- 3)$ = $- 6$

Lösung einblenden

$(8 + 2 \cdot ⬜) \cdot (- 3)$	=	-6	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $8 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $8 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -6 : ( - 3 ) = 2 sein.
$8 + 2 \cdot ⬜$	=	2	\|-8
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 8 dazuzählt, so erhält man 2. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 8 kleiner als 2 sein, also -6
$2 \cdot ⬜$	=	-6	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -6 : 2 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.6 + $\frac{2}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{2}{5}$ = $\frac{4}{10}$ = 0.4
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.6 + 0.4 = 2
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.6 = $\frac{16}{10}$ = $\frac{8}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{8}{5}$ $+$ $\frac{2}{5}$
= $\frac{10}{5}$
= $2$ = 2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch