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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,9 +0,6 ⋅ 9

Lösung einblenden

1,9 +0,6 ⋅ 9 = 1,9 +5,4 = 7,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 60 - (- 6) \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 60 - (- 6) \cdot 3$

= $- 60 + 18$

= $- 42$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von -9 und -3 die Zahl -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-9 ⋅ ( - 3 )) + ( - 6 )

= ( + (9 ⋅ 3)) + ( - 6 )

= 27 + ( - 6 )

= 27 - 6

= 21

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(26 - (22 + 16)) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(26 - (22 + 16)) \cdot 10$

= $(26 - 22 - 16) \cdot 10$

= $- 12 \cdot 10$

= $- 120$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 1^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 1^{2}$

= $- 3 \cdot 1$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 5)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

= $2 \cdot 25 + (- 27)$

= $50 - 27$

= $23$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 9$ + ( $- 99 + 109$ )

Lösung einblenden

$- 9$ + ( $- 99 + 109$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 9 - 99 + 109$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 9 + 109 - 99$

= $100 - 99$

= 1

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(800 + 80 - 8) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(800 + 80 - 8) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $800 \cdot 8 + 80 \cdot 8 - 8 \cdot 8$

= $6 400 + 640 - 64$

= $7 040 - 64$

= 6976

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $6 \cdot (- 44) + 6 \cdot (- 2) + 6 \cdot 6$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 44) + 6 \cdot (- 2) + 6 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $6 \cdot (- 44 - 2 + 6)$

= $6 \cdot (- 40)$

= -240

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 1 + 4 \cdot ⬜) \cdot (- 4)$ = $36$

Lösung einblenden

$(- 1 + 4 \cdot ⬜) \cdot (- 4)$	=	36	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 1 + 4 \cdot ⬜$ ) gerade 36 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 1 + 4 \cdot ⬜$ ) selbst 36 : ( - 4 ) = -9 sein.
$- 1 + 4 \cdot ⬜$	=	-9	\|+1
Wenn man von $4 \cdot ⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch $4 \cdot ⬜$ um 1 größer als -9 sein, also -8
$4 \cdot ⬜$	=	-8	\| : 4
Wenn das 4-fache des Kästchens ⬜ gerade -8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -8 : 4 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{9}{8}$ - 0.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{9}{8}$ = $\frac{1125}{1000}$ = 1.125
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.125 - 0.8 = 0.325
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{8}$ $-$ $\frac{4}{5}$
= $\frac{45}{40}$ $-$ $\frac{32}{40}$
= $\frac{13}{40}$ = 0.325

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch