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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,9 -0,8 ⋅ 6

Lösung einblenden

0,9 -0,8 ⋅ 6 = 0,9 -4,8 = -3,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $120 - (- 7) \cdot 6$

Lösung einblenden

$120 - (- 7) \cdot 6$

= $120 + 42$

= $162$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von -5 und -95 durch die Zahl 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-5 - ( - 95 )) : 10

= (-5 + 95) : 10

= 90 : 10

= 9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(48 - (47 + 58)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(48 - (47 + 58)) \cdot 2$

= $(48 - 47 - 58) \cdot 2$

= $- 57 \cdot 2$

= $- 114$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 1^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 1^{3}$

= $- 3 \cdot 1$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2} + 3 \cdot 5^{2}$

Lösung einblenden

${(- 5)}^{2} + 3 \cdot 5^{2}$

= $25 + 3 \cdot 25$

= $25 + 75$

= $100$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 182$ $- (18 + 88)$

Lösung einblenden

$- 182$ $- (18 + 88)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 182 - 18 - 88$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 200 - 88$

= -288

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (40 + 9)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (40 + 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot 40 + 6 \cdot 9$

= $240 + 54$

= 294

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 6 \cdot 108 - 6 \cdot (- 8)$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 108 - 6 \cdot (- 8)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -6 aus:

= $- 6 \cdot (108 - 8)$

= $- 6 \cdot 100$

= -600

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 \cdot (1 + 2 \cdot ⬜)$ = $- 6$

Lösung einblenden

$2 \cdot (1 + 2 \cdot ⬜)$	=	-6	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $1 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $1 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -6 : 2 = -3 sein.
$1 + 2 \cdot ⬜$	=	-3	\|-1
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 1 dazuzählt, so erhält man -3. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 1 kleiner als -3 sein, also -4
$2 \cdot ⬜$	=	-4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -4 : 2 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.2 - $\frac{7}{6}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{5}$ $-$ $\frac{7}{6}$
= $\frac{6}{30}$ $-$ $\frac{35}{30}$
= $- \frac{29}{30}$ ≈ -0.967

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch