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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,4 +0,9 ⋅ 3

Lösung einblenden

2,4 +0,9 ⋅ 3 = 2,4 +2,7 = 5,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $30 - 3 \cdot 8$

Lösung einblenden

$30 - 3 \cdot 8$

= $30 - 24$

= $6$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von -2 und 56 durch die Zahl 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-2 + 56) : 9

= 54 : 9

= 6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $428 - 18 \cdot 3$

Lösung einblenden

$428 - 18 \cdot 3$

= $428 - 54$

= $374$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 + {(- 2)}^{3} - 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 + {(- 2)}^{3} - 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 2 + (- 8) - 3 \cdot 4$

= $- 2 - 8 - 12$

= $- 22$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 9$ + ( $509 - 370$ )

Lösung einblenden

$- 9$ + ( $509 - 370$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 9 + 509 - 370$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $500 - 370$

= 130

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (- 60 + 3)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 60 + 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot (- 60) + 5 \cdot 3$

= $- 300 + 15$

= -285

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot (- 104) - 7 \cdot (- 7) - 7 \cdot 11$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot (- 104) - 7 \cdot (- 7) - 7 \cdot 11$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (- 104 - 7 + 11)$

= $- 7 \cdot (- 100)$

= 700

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(⬜ - 8) \cdot 2 + 4$ = $2$

Lösung einblenden

$(⬜ - 8) \cdot 2 + 4$	=	2	\|-4
Wenn man zu $(⬜ - 8) \cdot 2$ noch 4 dazuzählt, so erhält man 2. Also muss doch $(⬜ - 8) \cdot 2$ um 4 kleiner als 2 sein, also -2
$(⬜ - 8) \cdot 2$	=	-2	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $⬜ - 8$ ) gerade -2 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 8$ ) selbst -2 : 2 = -1 sein.
$⬜ - 8$	=	-1	\|+8
Wenn man von $⬜$ noch 8 abzieht, so erhält man -1. Also muss doch $⬜$ um 8 größer als -1 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2.5 : $\frac{5}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

2.5 = $\frac{25}{10}$ = $\frac{5}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{5}{2}$ $\cdot$ $\frac{8}{5}$
= $\frac{5}{2}$ $\cdot$ $\frac{8}{5}$ = $\frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 5}$ = $\frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 1}$

= $4$

= 4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch