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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,8 -0,5 ⋅ 9

Lösung einblenden

4,8 -0,5 ⋅ 9 = 4,8 -4,5 = 0,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $100 - (- 28 : (- 4))$

Lösung einblenden

$100 - (- 28 : (- 4))$

= $100 - 7$

= $93$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von 8 und -5 die Zahl 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(8 ⋅ ( - 5 )) - 4

= ( - (8 ⋅ 5)) - 4

= -40 - 4

= -44

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $490 + 10 \cdot 3$

Lösung einblenden

$490 + 10 \cdot 3$

= $490 + 30$

= $520$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 2)}^{3}$

= $(- 8)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 1 + {(- 3)}^{3} + 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 1 + {(- 3)}^{3} + 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $- 1 + (- 27) + 2 \cdot 9$

= $- 1 - 27 + 18$

= $- 10$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (8 + 95)$ + $108$

Lösung einblenden

$- (8 + 95)$ + $108$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 8 - 95 + 108$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 8 + 108 - 95$

= $100 - 95$

= 5

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(100 - 30 + 6) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(100 - 30 + 6) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $100 \cdot 3 - 30 \cdot 3 + 6 \cdot 3$

= $300 - 90 + 18$

= $210 + 18$

= 228

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 100 \cdot 5 - 9 \cdot 5 + 9 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 100 \cdot 5 - 9 \cdot 5 + 9 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(- 100 - 9 + 9) \cdot 5$

= $- 100 \cdot 5$

= -500

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 4 \cdot (5 \cdot ⬜ + 14)$ = $- 16$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot (5 \cdot ⬜ + 14)$	=	-16	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $5 \cdot ⬜ + 14$ ) gerade -16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $5 \cdot ⬜ + 14$ ) selbst -16 : ( - 4 ) = 4 sein.
$5 \cdot ⬜ + 14$	=	4	\|-14
Wenn man zu $5 \cdot ⬜$ noch 14 dazuzählt, so erhält man 4. Also muss doch $5 \cdot ⬜$ um 14 kleiner als 4 sein, also -10
$5 \cdot ⬜$	=	-10	\| : 5
Wenn das 5-fache des Kästchens ⬜ gerade -10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -10 : 5 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{2}$ - 1.7

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 - 1.7 = -1.2
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.7 = $\frac{17}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $-$ $\frac{17}{10}$
= $\frac{5}{10}$ $-$ $\frac{17}{10}$
= $- \frac{12}{10}$
= $- \frac{6}{5}$ = -1.2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch