Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,6 -0,5 ⋅ 9

Lösung einblenden

2,6 -0,5 ⋅ 9 = 2,6 -4,5 = -1,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 60 - (- 9 : (- 3))$

Lösung einblenden

$- 60 - (- 9 : (- 3))$

= $- 60 - 3$

= $- 63$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von 4 und 4 mit der Zahl -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(4 - 4) ⋅ ( - 10 )

= 0 ⋅ ( - 10 )

= + (0 ⋅ 10)

= 0

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(39 - (14 + 38)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(39 - (14 + 38)) \cdot 2$

= $(39 - 14 - 38) \cdot 2$

= $- 13 \cdot 2$

= $- 26$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 5^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 5^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2} - 5 - {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{2} - 5 - {(- 5)}^{2}$

= $- 9 - 5 - 25$

= $- 39$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 8$ $- (- 108 - 36)$

Lösung einblenden

$- 8$ $- (- 108 - 36)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 8 + 108 + 36$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $100 + 36$

= 136

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (- 700 + 60 + 8)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 700 + 60 + 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot (- 700) + 6 \cdot 60 + 6 \cdot 8$

= $- 4 200 + 360 + 48$

= $- 3 840 + 48$

= -3792

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 11 \cdot 6 - 16 \cdot 6 + 7 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 11 \cdot 6 - 16 \cdot 6 + 7 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(- 11 - 16 + 7) \cdot 6$

= $- 20 \cdot 6$

= -120

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 7 + 4 \cdot ⬜) \cdot (- 5)$ = $- 5$

Lösung einblenden

$(- 7 + 4 \cdot ⬜) \cdot (- 5)$	=	-5	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $- 7 + 4 \cdot ⬜$ ) gerade -5 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 7 + 4 \cdot ⬜$ ) selbst -5 : ( - 5 ) = 1 sein.
$- 7 + 4 \cdot ⬜$	=	1	\|+7
Wenn man von $4 \cdot ⬜$ noch 7 abzieht, so erhält man 1. Also muss doch $4 \cdot ⬜$ um 7 größer als 1 sein, also 8
$4 \cdot ⬜$	=	8	\| : 4
Wenn das 4-fache des Kästchens ⬜ gerade 8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 8 : 4 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.8 ⋅ $\frac{11}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.8 = $\frac{18}{10}$ = $\frac{9}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{5}$ $\cdot$ $\frac{11}{9}$ = $\frac{9 \cdot 11}{5 \cdot 9}$ = $\frac{1 \cdot 11}{5 \cdot 1}$

= $\frac{11}{5}$

= 2.2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch