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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,6 +0,5 ⋅ 3

Lösung einblenden

0,6 +0,5 ⋅ 3 = 0,6 +1,5 = 2,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $3 + 5 \cdot 7$

Lösung einblenden

$3 + 5 \cdot 7$

= $3 + 35$

= $38$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -4 den Quotient von 10 und -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-4 - (10 : ( - 5 ))

= -4 - ( - (10 : 5))

= -4 - ( - 2 )

= -4 + 2

= -2

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $50 \cdot (44 - (45 + 34))$

Lösung einblenden

$50 \cdot (44 - (45 + 34))$

= $50 \cdot (44 - 45 - 34)$

= $50 \cdot (- 35)$

= $- 1 750$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 1)}^{3}$

= $(- 1)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2^{2} - 4 - 2 \cdot 1^{3}$

Lösung einblenden

$2^{2} - 4 - 2 \cdot 1^{3}$

= $4 - 4 - 2 \cdot 1$

= $4 - 4 - 2$

= $- 2$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (487 + 55)$ $- 513$

Lösung einblenden

$- (487 + 55)$ $- 513$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 487 - 55 - 513$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 487 - 513 - 55$

= $- 1 000 - 55$

= -1055

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (50 - 7)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (50 - 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot 50 + 7 \cdot (- 7)$

= $350 - 49$

= 301

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 91 \cdot 4 + 11 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 91 \cdot 4 + 11 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(- 91 + 11) \cdot 4$

= $- 80 \cdot 4$

= -320

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (⬜ + 1) - 4$ = $- 19$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (⬜ + 1) - 4$	=	-19	\|+4
Wenn man von $- 5 \cdot (⬜ + 1)$ noch 4 abzieht, so erhält man -19. Also muss doch $- 5 \cdot (⬜ + 1)$ um 4 größer als -19 sein, also -15
$- 5 \cdot (⬜ + 1)$	=	-15	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $⬜ + 1$ ) gerade -15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 1$ ) selbst -15 : ( - 5 ) = 3 sein.
$⬜ + 1$	=	3	\|-1
Wenn man zu $⬜$ noch 1 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch $⬜$ um 1 kleiner als 3 sein, also 2
$⬜$	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $6$ : 1.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 1 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.2 = $\frac{12}{10}$ = $\frac{6}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$6$ $\cdot$ $\frac{5}{6}$
= $6$ $\cdot$ $\frac{5}{6}$ = $\frac{6 \cdot 5}{1 \cdot 6}$ = $\frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 1}$

= $5$

= 5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch