Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,7 +0,3 ⋅ 5

Lösung einblenden

3,7 +0,3 ⋅ 5 = 3,7 +1,5 = 5,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $3 - 21 : 7$

Lösung einblenden

$3 - 21 : 7$

= $3 - 3$

= 0

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 5 mit der Differenz von -10 und -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

5 ⋅ (-10 - ( - 6 ))

= 5 ⋅ (-10 + 6)

= 5 ⋅ ( - 4 )

= - (5 ⋅ 4)

= -20

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $228 - 18 \cdot 3$

Lösung einblenden

$228 - 18 \cdot 3$

= $228 - 54$

= $174$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{3}$

= $- 27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 - {(- 2)}^{2} - {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 - {(- 2)}^{2} - {(- 4)}^{2}$

= $- 3 - 4 - 16$

= $- 23$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $58 - 57$ ) $- 8$

Lösung einblenden

( $58 - 57$ ) $- 8$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$58 - 57 - 8$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $58 - 8 - 57$

= $50 - 57$

= -7

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (40 - 6)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (40 - 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot 40 + 8 \cdot (- 6)$

= $320 - 48$

= 272

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot 54 - 9 \cdot 53 - 9 \cdot (- 7)$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 54 - 9 \cdot 53 - 9 \cdot (- 7)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (54 + 53 - 7)$

= $- 9 \cdot 100$

= -900

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (2 \cdot ⬜ + 11)$ = $- 15$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (2 \cdot ⬜ + 11)$	=	-15	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $2 \cdot ⬜ + 11$ ) gerade -15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 \cdot ⬜ + 11$ ) selbst -15 : ( - 5 ) = 3 sein.
$2 \cdot ⬜ + 11$	=	3	\|-11
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 11 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 11 kleiner als 3 sein, also -8
$2 \cdot ⬜$	=	-8	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -8 : 2 = -4 sein.
⬜	=	-4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 7.2 ⋅ $\frac{7}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{8}$ = $\frac{875}{1000}$ = 0.875
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 7.2 ⋅ 0.875 = 6.3
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 7.2 = $\frac{72}{10}$ = $\frac{36}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{36}{5}$ $\cdot$ $\frac{7}{8}$ = $\frac{36 \cdot 7}{5 \cdot 8}$ = $\frac{9 \cdot 7}{5 \cdot 2}$
= $\frac{63}{10}$
= 6.3

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch