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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,8 -0,5 ⋅ 3

Lösung einblenden

9,8 -0,5 ⋅ 3 = 9,8 -1,5 = 8,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 100 - 60 : (- 6)$

Lösung einblenden

$- 100 - 60 : (- 6)$

= $- 100 + 10$

= $- 90$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 5 mit der Summe von 10 und -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

5 ⋅ (10 + ( - 10 ))

= 5 ⋅ (10 - 10)

= 5 ⋅ 0

= 0

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $240 - 40 \cdot 2$

Lösung einblenden

$240 - 40 \cdot 2$

= $240 - 80$

= $160$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 3 \cdot (- 8)$

= $24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $5^{2} - 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

$5^{2} - 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $25 - 2 \cdot (- 1)$

= $25 + 2$

= $27$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $19 - 37$ ) + $21$

Lösung einblenden

( $19 - 37$ ) + $21$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$19 - 37 + 21$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $19 + 21 - 37$

= $40 - 37$

= 3

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 50 + 7) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- 50 + 7) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 50 \cdot 5 + 7 \cdot 5$

= $- 250 + 35$

= -215

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $9 \cdot 6 + 11 \cdot 6$

Lösung einblenden

$9 \cdot 6 + 11 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(9 + 11) \cdot 6$

= $20 \cdot 6$

= 120

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(7 + ⬜) \cdot 3 - 8$ = $- 2$

Lösung einblenden

$(7 + ⬜) \cdot 3 - 8$	=	-2	\|+8
Wenn man von $(7 + ⬜) \cdot 3$ noch 8 abzieht, so erhält man -2. Also muss doch $(7 + ⬜) \cdot 3$ um 8 größer als -2 sein, also 6
$(7 + ⬜) \cdot 3$	=	6	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $7 + ⬜$ ) gerade 6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $7 + ⬜$ ) selbst 6 : 3 = 2 sein.
$7 + ⬜$	=	2	\|-7
Wenn man zu $⬜$ noch 7 dazuzählt, so erhält man 2. Also muss doch $⬜$ um 7 kleiner als 2 sein, also -5
$⬜$	=	-5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.8 - $\frac{2}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{4}{5}$ $-$ $\frac{2}{3}$
= $\frac{12}{15}$ $-$ $\frac{10}{15}$
= $\frac{2}{15}$ ≈ 0.133

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch