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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 2,4
2,4
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Multipliziere die Differenz von -8 und -3 mit der Zahl 8.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
(-8 -
= (-8 + 3) ⋅
= -5 ⋅
= - (5 ⋅ 8)
= -40
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
+ ( )
+ ( )
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
= 830
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
= -140
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:
=
=
= 200
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | 32 | |: |
|
| Wenn das 4-fache der Klammer (
) gerade 32 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst 32 : | |||
| = | 8 | | |
|
| Wenn man zu noch 16 dazuzählt, so erhält man 8. Also muss doch um 16 kleiner als 8 sein, also -8 | |||
| = | -8 | | : 2 | |
| Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -8 ergibt, dann muss doch das Kästchens
⬜ selbst -8 : | |||
| ⬜ | = | -4 | |
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -4.
Dezimalzahl und Bruch
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: 0.48 :
(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)
Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:
0.48 = =
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
= =
=
=
= 0.56