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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,8 +0,5 ⋅ 6

Lösung einblenden

2,8 +0,5 ⋅ 6 = 2,8 +3 = 5,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 30 - 2 \cdot 10$

Lösung einblenden

$- 30 - 2 \cdot 10$

= $- 30 - 20$

= $- 50$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 10 das Produkt von -4 und 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

10 + (-4 ⋅ 9)

= 10 + ( - (4 ⋅ 9))

= 10 + ( - 36 )

= 10 - 36

= -26

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $630 - 20 \cdot 3$

Lösung einblenden

$630 - 20 \cdot 3$

= $630 - 60$

= $570$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 2 \cdot (- 8)$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 5 - 3 \cdot {(- 1)}^{3} - {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 5 - 3 \cdot {(- 1)}^{3} - {(- 2)}^{2}$

= $- 5 - 3 \cdot (- 1) - 4$

= $- 5 + 3 - 4$

= $- 6$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$8$ + ( $- 48 - 79$ )

Lösung einblenden

$8$ + ( $- 48 - 79$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$8 - 48 - 79$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 40 - 79$

= -119

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (- 800 + 30 - 7)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (- 800 + 30 - 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot (- 800) + 9 \cdot 30 + 9 \cdot (- 7)$

= $- 7 200 + 270 - 63$

= $- 6 930 - 63$

= -6993

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 40 - 7 \cdot 38 - 7 \cdot (- 8)$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 40 - 7 \cdot 38 - 7 \cdot (- 8)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (40 + 38 - 8)$

= $- 7 \cdot 70$

= -490

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 \cdot (1 + 2 \cdot ⬜)$ = $- 20$

Lösung einblenden

$4 \cdot (1 + 2 \cdot ⬜)$	=	-20	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $1 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $1 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -20 : 4 = -5 sein.
$1 + 2 \cdot ⬜$	=	-5	\|-1
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 1 dazuzählt, so erhält man -5. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 1 kleiner als -5 sein, also -6
$2 \cdot ⬜$	=	-6	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -6 : 2 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 4.9 : $\frac{7}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 8 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

4.9 = $\frac{49}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{49}{10}$ $\cdot$ $\frac{8}{7}$
= $\frac{49}{10}$ $\cdot$ $\frac{8}{7}$ = $\frac{49 \cdot 8}{10 \cdot 7}$ = $\frac{7 \cdot 4}{5 \cdot 1}$

= $\frac{28}{5}$

= 5.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch