Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,9 +0,2 ⋅ 7

Lösung einblenden

2,9 +0,2 ⋅ 7 = 2,9 +1,4 = 4,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 4 \cdot 3 - 2$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot 3 - 2$

= $- 12 - 2$

= $- 14$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 4 den Quotient von 8 und -8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

4 + (8 : ( - 8 ))

= 4 + ( - (8 : 8))

= 4 + ( - 1 )

= 4 - 1

= 3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $682 + 18 \cdot 3$

Lösung einblenden

$682 + 18 \cdot 3$

= $682 + 54$

= $736$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 2)}^{3}$

= $- (- 8)$

= $8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 1 - {(- 3)}^{2} - {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 1 - {(- 3)}^{2} - {(- 3)}^{2}$

= $- 1 - 9 - 9$

= $- 19$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 9$ $- (- 1 009 - 600)$

Lösung einblenden

$- 9$ $- (- 1 009 - 600)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 9 + 1 009 + 600$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $1 000 + 600$

= 1600

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(40 - 7) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(40 - 7) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $40 \cdot 5 - 7 \cdot 5$

= $200 - 35$

= 165

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot 60 - 8 \cdot (- 10)$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 60 - 8 \cdot (- 10)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= $- 8 \cdot (60 - 10)$

= $- 8 \cdot 50$

= -400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(8 + 3 \cdot ⬜) \cdot (- 4)$ = $4$

Lösung einblenden

$(8 + 3 \cdot ⬜) \cdot (- 4)$	=	4	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $8 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade 4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $8 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst 4 : ( - 4 ) = -1 sein.
$8 + 3 \cdot ⬜$	=	-1	\|-8
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 8 dazuzählt, so erhält man -1. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 8 kleiner als -1 sein, also -9
$3 \cdot ⬜$	=	-9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -9 : 3 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{7}$ + 0.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{7}$ $+$ $\frac{1}{5}$
= $\frac{25}{35}$ $+$ $\frac{7}{35}$
= $\frac{32}{35}$ ≈ 0.914

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch