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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,2 -0,6 ⋅ 9

Lösung einblenden

2,2 -0,6 ⋅ 9 = 2,2 -5,4 = -3,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 3 - 4 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 3 - 4 \cdot 7$

= $- 3 - 28$

= $- 31$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -9 mit der Summe von -7 und 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-9 ⋅ (-7 + 10)

= -9 ⋅ 3

= - (9 ⋅ 3)

= -27

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (45 + 13) + 14) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(- (45 + 13) + 14) \cdot 2$

= $(- 45 - 13 + 14) \cdot 2$

= $- 44 \cdot 2$

= $- 88$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2^{2} + 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$2^{2} + 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $4 + 2 \cdot 4$

= $4 + 8$

= $12$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$17$ + ( $64 + 83$ )

Lösung einblenden

$17$ + ( $64 + 83$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$17 + 64 + 83$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $17 + 83 + 64$

= $100 + 64$

= 164

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (500 - 20 + 4)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (500 - 20 + 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot 500 + 7 \cdot (- 20) + 7 \cdot 4$

= $3 500 - 140 + 28$

= $3 360 + 28$

= 3388

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $70 \cdot 5 + 18 \cdot 5 - 8 \cdot 5$

Lösung einblenden

$70 \cdot 5 + 18 \cdot 5 - 8 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(70 + 18 - 8) \cdot 5$

= $80 \cdot 5$

= 400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 5 + 3 \cdot ⬜) \cdot (- 5)$ = $- 20$

Lösung einblenden

$(- 5 + 3 \cdot ⬜) \cdot (- 5)$	=	-20	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $- 5 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade -20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 5 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst -20 : ( - 5 ) = 4 sein.
$- 5 + 3 \cdot ⬜$	=	4	\|+5
Wenn man von $3 \cdot ⬜$ noch 5 abzieht, so erhält man 4. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 5 größer als 4 sein, also 9
$3 \cdot ⬜$	=	9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade 9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 9 : 3 = 3 sein.
⬜	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.6 ⋅ $\frac{2}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{5}$ $\cdot$ $\frac{2}{3}$ = $\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 3}$ = $\frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 1}$

= $\frac{2}{5}$

= 0.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch