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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,6 -0,4 ⋅ 5

Lösung einblenden

6,6 -0,4 ⋅ 5 = 6,6 -2 = 4,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 60 + 3 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 60 + 3 \cdot 3$

= $- 60 + 9$

= $- 51$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 30 durch die Differenz von -10 und -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

30 : (-10 - ( - 5 ))

= 30 : (-10 + 5)

= 30 : ( - 5 )

= - (30 : 5)

= -6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $455 + 45 \cdot 2$

Lösung einblenden

$455 + 45 \cdot 2$

= $455 + 90$

= $545$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 2 \cdot (- 1)$

= $2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 5^{2} + {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 5^{2} + {(- 3)}^{2}$

= $- 25 + 9$

= $- 16$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$5$ + ( $96 - 105$ )

Lösung einblenden

$5$ + ( $96 - 105$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$5 + 96 - 105$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $5 - 105 + 96$

= $- 100 + 96$

= -4

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 300 + 50 - 9)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 300 + 50 - 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 300) + 7 \cdot 50 + 7 \cdot (- 9)$

= $- 2 100 + 350 - 63$

= $- 1 750 - 63$

= -1813

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 110 - 7 \cdot (- 10)$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 110 - 7 \cdot (- 10)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (110 - 10)$

= $- 7 \cdot 100$

= -700

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 \cdot (3 \cdot ⬜ + 8)$ = $- 4$

Lösung einblenden

$4 \cdot (3 \cdot ⬜ + 8)$	=	-4	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 8$ ) gerade -4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 8$ ) selbst -4 : 4 = -1 sein.
$3 \cdot ⬜ + 8$	=	-1	\|-8
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 8 dazuzählt, so erhält man -1. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 8 kleiner als -1 sein, also -9
$3 \cdot ⬜$	=	-9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -9 : 3 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{4}$ + 0.6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$ = 0.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.25 + 0.6 = 0.85
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{4}$ $+$ $\frac{3}{5}$
= $\frac{5}{20}$ $+$ $\frac{12}{20}$
= $\frac{17}{20}$ = 0.85

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch