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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,6 +0,4 ⋅ 7

Lösung einblenden

1,6 +0,4 ⋅ 7 = 1,6 +2,8 = 4,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $2 - 9 \cdot 9$

Lösung einblenden

$2 - 9 \cdot 9$

= $2 - 81$

= $- 79$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 4 mit der Summe von 3 und 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

4 ⋅ (3 + 7)

= 4 ⋅ 10

= 40

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $164 + 36 \cdot 2$

Lösung einblenden

$164 + 36 \cdot 2$

= $164 + 72$

= $236$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{2} - 4$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{2} - 4$

= $- 9 + 3 \cdot 4 - 4$

= $- 9 + 12 - 4$

= $- 1$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$20$ $- (94 - 20)$

Lösung einblenden

$20$ $- (94 - 20)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$20 - 94 + 20$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $20 + 20 - 94$

= $40 - 94$

= -54

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(80 + 6) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(80 + 6) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $80 \cdot 5 + 6 \cdot 5$

= $400 + 30$

= 430

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1 - 7 \cdot 96$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 3 - 7 \cdot 1 - 7 \cdot 96$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (3 + 1 + 96)$

= $- 7 \cdot 100$

= -700

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 \cdot (- 2 + 2 \cdot ⬜)$ = $10$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 2 + 2 \cdot ⬜)$	=	10	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 2 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 2 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 10 : 5 = 2 sein.
$- 2 + 2 \cdot ⬜$	=	2	\|+2
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 2 abzieht, so erhält man 2. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 2 größer als 2 sein, also 4
$2 \cdot ⬜$	=	4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 4 : 2 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{2}$ + 1.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 + 1.2 = 1.7
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.2 = $\frac{12}{10}$ = $\frac{6}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $+$ $\frac{6}{5}$
= $\frac{5}{10}$ $+$ $\frac{12}{10}$
= $\frac{17}{10}$ = 1.7

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch