Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,7 +0,1 ⋅ 4

Lösung einblenden

6,7 +0,1 ⋅ 4 = 6,7 +0,4 = 7,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $5 - 6 \cdot 9$

Lösung einblenden

$5 - 6 \cdot 9$

= $5 - 54$

= $- 49$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von 8 und 4 mit der Zahl -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(8 - 4) ⋅ ( - 5 )

= 4 ⋅ ( - 5 )

= - (4 ⋅ 5)

= -20

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $160 + 40 \cdot 2$

Lösung einblenden

$160 + 40 \cdot 2$

= $160 + 80$

= $240$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 2)}^{3}$

= $- (- 8)$

= $8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} - 1 - {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} - 1 - {(- 2)}^{2}$

= $9 - 1 - 4$

= $4$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$8$ $- (340 + 1 008)$

Lösung einblenden

$8$ $- (340 + 1 008)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$8 - 340 - 1 008$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $8 - 1 008 - 340$

= $- 1 000 - 340$

= -1340

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (10 + 5)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (10 + 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot 10 + 6 \cdot 5$

= $60 + 30$

= 90

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 68 \cdot 9 + 8 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 68 \cdot 9 + 8 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 68 + 8) \cdot 9$

= $- 60 \cdot 9$

= -540

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(6 + 2 \cdot ⬜) \cdot 5$ = $10$

Lösung einblenden

$(6 + 2 \cdot ⬜) \cdot 5$	=	10	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $6 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $6 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 10 : 5 = 2 sein.
$6 + 2 \cdot ⬜$	=	2	\|-6
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 6 dazuzählt, so erhält man 2. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 6 kleiner als 2 sein, also -4
$2 \cdot ⬜$	=	-4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -4 : 2 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{32}{25}$ + 0.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{32}{25}$ = $\frac{128}{100}$ = 1.28
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.28 + 0.5 = 1.78
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{32}{25}$ $+$ $\frac{1}{2}$
= $\frac{64}{50}$ $+$ $\frac{25}{50}$
= $\frac{89}{50}$ = 1.78

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch