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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4 +0,9 ⋅ 8

Lösung einblenden

4 +0,9 ⋅ 8 = 4 +7,2 = 11,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot 5 + 4$

Lösung einblenden

$3 \cdot 5 + 4$

= $15 + 4$

= $19$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von -5 und -3 die Zahl -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-5 ⋅ ( - 3 )) + ( - 6 )

= ( + (5 ⋅ 3)) + ( - 6 )

= 15 + ( - 6 )

= 15 - 6

= 9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(22 - (23 + 23)) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(22 - (23 + 23)) \cdot 10$

= $(22 - 23 - 23) \cdot 10$

= $- 24 \cdot 10$

= $- 240$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $2 \cdot (- 1)$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 4^{2} + {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot 4^{2} + {(- 5)}^{2}$

= $- 2 \cdot 16 + 25$

= $- 32 + 25$

= $- 7$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 165 + 370)$ + $335$

Lösung einblenden

$- (- 165 + 370)$ + $335$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$165 - 370 + 335$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $165 + 335 - 370$

= $500 - 370$

= 130

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(50 - 7) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(50 - 7) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $50 \cdot 4 - 7 \cdot 4$

= $200 - 28$

= 172

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot (- 60) - 3 \cdot 10$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (- 60) - 3 \cdot 10$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= $- 3 \cdot (- 60 + 10)$

= $- 3 \cdot (- 50)$

= 150

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 1 + (- 13 + ⬜) \cdot (- 5)$ = $49$

Lösung einblenden

$- 1 + (- 13 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	49	\|+1
Wenn man von $(- 13 + ⬜) \cdot (- 5)$ noch 1 abzieht, so erhält man 49. Also muss doch $(- 13 + ⬜) \cdot (- 5)$ um 1 größer als 49 sein, also 50
$(- 13 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	50	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $- 13 + ⬜$ ) gerade 50 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 13 + ⬜$ ) selbst 50 : ( - 5 ) = -10 sein.
$- 13 + ⬜$	=	-10	\|+13
Wenn man von $⬜$ noch 13 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $⬜$ um 13 größer als -10 sein, also 3
$⬜$	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1 ⋅ $\frac{4}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{4}{5}$ = $\frac{8}{10}$ = 0.8
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1 ⋅ 0.8 = 0.8
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1 = $1$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$1$ $\cdot$ $\frac{4}{5}$ = $\frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 5}$
= $\frac{4}{5}$
= 0.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch