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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,1 +0,3 ⋅ 8

Lösung einblenden

1,1 +0,3 ⋅ 8 = 1,1 +2,4 = 3,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 40 - 24 : 3$

Lösung einblenden

$- 40 - 24 : 3$

= $- 40 - 8$

= $- 48$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -10 mit der Summe von -5 und -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-10 ⋅ (-5 + ( - 3 ))

= -10 ⋅ (-5 - 3)

= -10 ⋅ ( - 8 )

= + (10 ⋅ 8)

= 80

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $325 - 25 \cdot 2$

Lösung einblenden

$325 - 25 \cdot 2$

= $325 - 50$

= $275$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 5^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 5^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 3)}^{2}$

= $- 2 \cdot (- 8) - 9$

= $16 - 9$

= $7$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 9$ $- (- 91 - 59)$

Lösung einblenden

$- 9$ $- (- 91 - 59)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 9 + 91 + 59$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 9 + 59 + 91$

= $50 + 91$

= 141

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(500 - 50 + 8) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(500 - 50 + 8) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $500 \cdot 7 - 50 \cdot 7 + 8 \cdot 7$

= $3 500 - 350 + 56$

= $3 150 + 56$

= 3206

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $16 \cdot 6 + 22 \cdot 6 - 8 \cdot 6$

Lösung einblenden

$16 \cdot 6 + 22 \cdot 6 - 8 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(16 + 22 - 8) \cdot 6$

= $30 \cdot 6$

= 180

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(7 + ⬜) \cdot (- 2) - 6$ = $- 22$

Lösung einblenden

$(7 + ⬜) \cdot (- 2) - 6$	=	-22	\|+6
Wenn man von $(7 + ⬜) \cdot (- 2)$ noch 6 abzieht, so erhält man -22. Also muss doch $(7 + ⬜) \cdot (- 2)$ um 6 größer als -22 sein, also -16
$(7 + ⬜) \cdot (- 2)$	=	-16	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $7 + ⬜$ ) gerade -16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $7 + ⬜$ ) selbst -16 : ( - 2 ) = 8 sein.
$7 + ⬜$	=	8	\|-7
Wenn man zu $⬜$ noch 7 dazuzählt, so erhält man 8. Also muss doch $⬜$ um 7 kleiner als 8 sein, also 1
$⬜$	=	1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $4$ : 0.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$4$ $\cdot$ $\frac{5}{4}$
= $4$ $\cdot$ $\frac{5}{4}$ = $\frac{4 \cdot 5}{1 \cdot 4}$ = $\frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 1}$

= $5$

= 5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch