Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,4 +0,6 ⋅ 6

Lösung einblenden

5,4 +0,6 ⋅ 6 = 5,4 +3,6 = 9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 6 \cdot 4 - 140$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 4 - 140$

= $- 24 - 140$

= $- 164$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von -45 und -9 die Zahl -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-45 : ( - 9 )) - ( - 10 )

= ( + (45 : 9)) - ( - 10 )

= 5 - ( - 10 )

= 5 + 10

= 15

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot (21 - (42 + 31))$

Lösung einblenden

$5 \cdot (21 - (42 + 31))$

= $5 \cdot (21 - 42 - 31)$

= $5 \cdot (- 52)$

= $- 260$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 2^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot 2^{3}$

= $- 2 \cdot 8$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3} - 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{3} - 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $- (- 27) - 3 \cdot 9$

= $27 - 27$

= 0

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 81 + 27$ ) $- 19$

Lösung einblenden

( $- 81 + 27$ ) $- 19$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 81 + 27 - 19$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 81 - 19 + 27$

= $- 100 + 27$

= -73

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (300 + 20 - 9)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (300 + 20 - 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot 300 + 9 \cdot 20 + 9 \cdot (- 9)$

= $2 700 + 180 - 81$

= $2 880 - 81$

= 2799

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 97 \cdot 4 + 7 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 97 \cdot 4 + 7 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(- 97 + 7) \cdot 4$

= $- 90 \cdot 4$

= -360

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 16 + 2 \cdot ⬜) \cdot (- 2)$ = $16$

Lösung einblenden

$(- 16 + 2 \cdot ⬜) \cdot (- 2)$	=	16	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 16 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 16 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 16 : ( - 2 ) = -8 sein.
$- 16 + 2 \cdot ⬜$	=	-8	\|+16
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 16 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 16 größer als -8 sein, also 8
$2 \cdot ⬜$	=	8	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 8 : 2 = 4 sein.
⬜	=	4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{9}$ - 0.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{9}$ $-$ $\frac{1}{2}$
= $\frac{14}{18}$ $-$ $\frac{9}{18}$
= $\frac{5}{18}$ ≈ 0.278

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch