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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,5 +0,7 ⋅ 9

Lösung einblenden

9,5 +0,7 ⋅ 9 = 9,5 +6,3 = 15,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 20 + 4 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 20 + 4 \cdot 9$

= $- 20 + 36$

= $16$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -9 mit der Differenz von -7 und -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-9 ⋅ (-7 - ( - 9 ))

= -9 ⋅ (-7 + 9)

= -9 ⋅ 2

= - (9 ⋅ 2)

= -18

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(30 - (43 + 40)) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(30 - (43 + 40)) \cdot 5$

= $(30 - 43 - 40) \cdot 5$

= $- 53 \cdot 5$

= $- 265$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 2 \cdot (- 1)$

= $2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2} - 2 - 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 5)}^{2} - 2 - 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $25 - 2 - 3 \cdot 4$

= $25 - 2 - 12$

= $11$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 64 - 67$ ) $- 36$

Lösung einblenden

( $- 64 - 67$ ) $- 36$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 64 - 67 - 36$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 64 - 36 - 67$

= $- 100 - 67$

= -167

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(400 + 20 + 9) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(400 + 20 + 9) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $400 \cdot 8 + 20 \cdot 8 + 9 \cdot 8$

= $3 200 + 160 + 72$

= $3 360 + 72$

= 3432

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 29 \cdot 6 - 31 \cdot 6 + 10 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 29 \cdot 6 - 31 \cdot 6 + 10 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(- 29 - 31 + 10) \cdot 6$

= $- 50 \cdot 6$

= -300

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 \cdot (9 + 2 \cdot ⬜)$ = $25$

Lösung einblenden

$5 \cdot (9 + 2 \cdot ⬜)$	=	25	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $9 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 25 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $9 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 25 : 5 = 5 sein.
$9 + 2 \cdot ⬜$	=	5	\|-9
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 9 kleiner als 5 sein, also -4
$2 \cdot ⬜$	=	-4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -4 : 2 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{5}$ ⋅ 3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{5}$ = $\frac{6}{10}$ = 0.6
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.6 ⋅ 3 = 1.8
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 3 = $3$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{5}$ $\cdot$ $3$ = $\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 1}$
= $\frac{9}{5}$
= 1.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch