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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,7 +0,8 ⋅ 3

Lösung einblenden

7,7 +0,8 ⋅ 3 = 7,7 +2,4 = 10,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $6 - 4 \cdot 10$

Lösung einblenden

$6 - 4 \cdot 10$

= $6 - 40$

= $- 34$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von -8 und 38 durch die Zahl 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-8 + 38) : 6

= 30 : 6

= 5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $619 - 9 \cdot 5$

Lösung einblenden

$619 - 9 \cdot 5$

= $619 - 45$

= $574$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{3}$

= $- 27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{2} + {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 2)}^{2} + {(- 5)}^{2}$

= $4 + 25$

= $29$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 23 - 43)$ + $7$

Lösung einblenden

$- (- 23 - 43)$ + $7$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$23 + 43 + 7$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $23 + 7 + 43$

= $30 + 43$

= 73

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (30 + 4)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (30 + 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot 30 + 4 \cdot 4$

= $120 + 16$

= 136

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot 14 - 8 \cdot 25 - 8 \cdot (- 9)$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 14 - 8 \cdot 25 - 8 \cdot (- 9)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= $- 8 \cdot (14 + 25 - 9)$

= $- 8 \cdot 30$

= -240

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$10 - 3 \cdot (⬜ - 7)$ = $22$

Lösung einblenden

$10 - 3 \cdot (⬜ - 7)$	=	22	\|-10
Wenn man zu $- 3 \cdot (⬜ - 7)$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 22. Also muss doch $- 3 \cdot (⬜ - 7)$ um 10 kleiner als 22 sein, also 12
$- 3 \cdot (⬜ - 7)$	=	12	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $⬜ - 7$ ) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 7$ ) selbst 12 : ( - 3 ) = -4 sein.
$⬜ - 7$	=	-4	\|+7
Wenn man von $⬜$ noch 7 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch $⬜$ um 7 größer als -4 sein, also 3
$⬜$	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{9}$ - 0.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{9}$ $-$ $\frac{1}{5}$
= $\frac{35}{45}$ $-$ $\frac{9}{45}$
= $\frac{26}{45}$ ≈ 0.578

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch