Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6 -0,6 ⋅ 5

Lösung einblenden

6 -0,6 ⋅ 5 = 6 -3 = 3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $60 + 5 \cdot 9$

Lösung einblenden

$60 + 5 \cdot 9$

= $60 + 45$

= $105$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -8 den Quotient von 36 und -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-8 + (36 : ( - 9 ))

= -8 + ( - (36 : 9))

= -8 + ( - 4 )

= -8 - 4

= -12

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $634 - 24 \cdot 3$

Lösung einblenden

$634 - 24 \cdot 3$

= $634 - 72$

= $562$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 4)}^{2}$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3} - 1 - {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3^{3} - 1 - {(- 3)}^{2}$

= $- 27 - 1 - 9$

= $- 37$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 6$ $- (24 + 63)$

Lösung einblenden

$- 6$ $- (24 + 63)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 6 - 24 - 63$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 30 - 63$

= -93

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (- 70 + 9)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 70 + 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot (- 70) + 4 \cdot 9$

= $- 280 + 36$

= -244

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 4 \cdot 19 - 4 \cdot (- 9)$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot 19 - 4 \cdot (- 9)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -4 aus:

= $- 4 \cdot (19 - 9)$

= $- 4 \cdot 10$

= -40

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 \cdot (- 15 + ⬜) + 3$ = $19$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot (- 15 + ⬜) + 3$	=	19	\|-3
Wenn man zu $- 2 \cdot (- 15 + ⬜)$ noch 3 dazuzählt, so erhält man 19. Also muss doch $- 2 \cdot (- 15 + ⬜)$ um 3 kleiner als 19 sein, also 16
$- 2 \cdot (- 15 + ⬜)$	=	16	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 15 + ⬜$ ) gerade 16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 15 + ⬜$ ) selbst 16 : ( - 2 ) = -8 sein.
$- 15 + ⬜$	=	-8	\|+15
Wenn man von $⬜$ noch 15 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 15 größer als -8 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{6}$ - 0.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{6}$ $-$ $\frac{2}{5}$
= $\frac{25}{30}$ $-$ $\frac{12}{30}$
= $\frac{13}{30}$ ≈ 0.433

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch