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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 6,7
6,7
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Multipliziere die Zahl -7 mit der Differenz von 10 und 9.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
-7 ⋅ (10 -
= -7 ⋅
= - (7 ⋅ 1)
= -7
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=
=
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
+ ( )
+ ( )
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
= -169
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
= -696
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:
=
=
= -70
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | 6 | | |
|
| Wenn man von noch 2 abzieht, so erhält man 6. Also muss doch um 2 größer als 6 sein, also 8 | |||
| = | 8 | |: |
|
| Wenn das -2-fache der Klammer (
) gerade 8 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst 8 : | |||
| = | -4 | | |
|
| Wenn man von noch 3 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch um 3 größer als -4 sein, also -1 | |||
| = | -1 | ||
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -1.
Dezimalzahl und Bruch
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: - 1.4
(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)
Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:
1.4 = =
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
=
= ≈ -1.067
