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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,3 +0,5 ⋅ 8

Lösung einblenden

9,3 +0,5 ⋅ 8 = 9,3 +4 = 13,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot 8 + 40$

Lösung einblenden

$5 \cdot 8 + 40$

= $40 + 40$

= $80$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -6 mit der Summe von 2 und -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-6 ⋅ (2 + ( - 6 ))

= -6 ⋅ (2 - 6)

= -6 ⋅ ( - 4 )

= + (6 ⋅ 4)

= 24

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $510 - 10 \cdot 3$

Lösung einblenden

$510 - 10 \cdot 3$

= $510 - 30$

= $480$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $- 3 \cdot 1$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $5^{2} + 3 \cdot 2^{3} - 1$

Lösung einblenden

$5^{2} + 3 \cdot 2^{3} - 1$

= $25 + 3 \cdot 8 - 1$

= $25 + 24 - 1$

= $48$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 10$ + ( $- 61 + 60$ )

Lösung einblenden

$- 10$ + ( $- 61 + 60$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 10 - 61 + 60$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 10 + 60 - 61$

= $50 - 61$

= -11

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(200 + 30 - 5) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(200 + 30 - 5) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $200 \cdot 6 + 30 \cdot 6 - 5 \cdot 6$

= $1 200 + 180 - 30$

= $1 380 - 30$

= 1350

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 46 \cdot 7 - 42 \cdot 7 + 8 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 46 \cdot 7 - 42 \cdot 7 + 8 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 46 - 42 + 8) \cdot 7$

= $- 80 \cdot 7$

= -560

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 \cdot (- 13 + 2 \cdot ⬜)$ = $- 18$

Lösung einblenden

$2 \cdot (- 13 + 2 \cdot ⬜)$	=	-18	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $- 13 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 13 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -18 : 2 = -9 sein.
$- 13 + 2 \cdot ⬜$	=	-9	\|+13
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 13 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 13 größer als -9 sein, also 4
$2 \cdot ⬜$	=	4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 4 : 2 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 3 ⋅ $\frac{4}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{4}{5}$ = $\frac{8}{10}$ = 0.8
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 3 ⋅ 0.8 = 2.4
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 3 = $3$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$3$ $\cdot$ $\frac{4}{5}$ = $\frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 5}$
= $\frac{12}{5}$
= 2.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch