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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,6 +0,9 ⋅ 3

Lösung einblenden

2,6 +0,9 ⋅ 3 = 2,6 +2,7 = 5,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $60 - 15 : (- 3)$

Lösung einblenden

$60 - 15 : (- 3)$

= $60 + 5$

= $65$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von 24 und -8 die Zahl -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(24 : ( - 8 )) - ( - 3 )

= ( - (24 : 8)) - ( - 3 )

= -3 - ( - 3 )

= -3 + 3

= 0

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(42 - (43 + 43)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(42 - (43 + 43)) \cdot 50$

= $(42 - 43 - 43) \cdot 50$

= $- 44 \cdot 50$

= $- 2 200$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 4)}^{2} - 5 + {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 4)}^{2} - 5 + {(- 5)}^{2}$

= $- 16 - 5 + 25$

= $4$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 23 + 56)$ + $7$

Lösung einblenden

$- (- 23 + 56)$ + $7$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$23 - 56 + 7$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $23 + 7 - 56$

= $30 - 56$

= -26

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(80 - 9) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(80 - 9) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $80 \cdot 5 - 9 \cdot 5$

= $400 - 45$

= 355

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 55 \cdot 8 + 5 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 55 \cdot 8 + 5 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(- 55 + 5) \cdot 8$

= $- 50 \cdot 8$

= -400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 5 + 3 \cdot ⬜) \cdot (- 2)$ = $- 8$

Lösung einblenden

$(- 5 + 3 \cdot ⬜) \cdot (- 2)$	=	-8	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 5 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade -8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 5 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst -8 : ( - 2 ) = 4 sein.
$- 5 + 3 \cdot ⬜$	=	4	\|+5
Wenn man von $3 \cdot ⬜$ noch 5 abzieht, so erhält man 4. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 5 größer als 4 sein, also 9
$3 \cdot ⬜$	=	9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade 9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 9 : 3 = 3 sein.
⬜	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.9 + $\frac{6}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{6}{5}$ = $\frac{12}{10}$ = 1.2
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.9 + 1.2 = 2.1
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{10}$ $+$ $\frac{6}{5}$
= $\frac{9}{10}$ $+$ $\frac{12}{10}$
= $\frac{21}{10}$ = 2.1

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch