Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,3 -0,8 ⋅ 4

Lösung einblenden

7,3 -0,8 ⋅ 4 = 7,3 -3,2 = 4,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 80 - 8 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 80 - 8 \cdot 6$

= $- 80 - 48$

= $- 128$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 28 durch die Summe von -5 und 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

28 : (-5 + 9)

= 28 : 4

= 7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $393 + 7 \cdot 5$

Lösung einblenden

$393 + 7 \cdot 5$

= $393 + 35$

= $428$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $2 \cdot (- 8)$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{2} - 2$

Lösung einblenden

$- {(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{2} - 2$

= $- 4 + 9 - 2$

= $3$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 15 + 46)$ + $5$

Lösung einblenden

$- (- 15 + 46)$ + $5$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$15 - 46 + 5$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $15 + 5 - 46$

= $20 - 46$

= -26

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 40 - 7) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(- 40 - 7) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 40 \cdot 4 - 7 \cdot 4$

= $- 160 - 28$

= -188

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $97 \cdot 7 - 7 \cdot 7$

Lösung einblenden

$97 \cdot 7 - 7 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(97 - 7) \cdot 7$

= $90 \cdot 7$

= 630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 \cdot (- 1 + ⬜) + 10$ = $2$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 1 + ⬜) + 10$	=	2	\|-10
Wenn man zu $4 \cdot (- 1 + ⬜)$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 2. Also muss doch $4 \cdot (- 1 + ⬜)$ um 10 kleiner als 2 sein, also -8
$4 \cdot (- 1 + ⬜)$	=	-8	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) gerade -8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) selbst -8 : 4 = -2 sein.
$- 1 + ⬜$	=	-2	\|+1
Wenn man von $⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man -2. Also muss doch $⬜$ um 1 größer als -2 sein, also -1
$⬜$	=	-1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.18 ⋅ $\frac{8}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.18 = $\frac{18}{100}$ = $\frac{9}{50}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{50}$ $\cdot$ $\frac{8}{9}$ = $\frac{9 \cdot 8}{50 \cdot 9}$ = $\frac{1 \cdot 4}{25 \cdot 1}$

= $\frac{4}{25}$

= 0.16

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch