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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,8 +0,1 ⋅ 5

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7,8 +0,1 ⋅ 5 = 7,8 +0,5 = 8,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: 4 · 6 -60

Lösung einblenden

4 · 6 -60

= 24 -60

= -36

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von -3 und -6 mit der Zahl 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-3 + ( - 6 )) ⋅ 6

= (-3 - 6) ⋅ 6

= -9 ⋅ 6

= - (9 ⋅ 6)

= -54

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 386 + 14 · 3

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386 + 14 · 3

= 386 +42

= 428

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ( -1 ) 2

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

( -1 ) 2

= 1

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: -2 - ( -3 ) 3 - ( -2 ) 2

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-2 - ( -3 ) 3 - ( -2 ) 2

= -2 - ( -27 ) - 4

= -2 +27 -4

= 21

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
-23 + ( -977 -540 )

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-23 + ( -977 -540 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

-23 -977 -540

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -1000 -540

= -1540

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 6 · ( -50 -7 )

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6 · ( -50 -7 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 6 · ( -50 ) + 6 · ( -7 )

= -300 -42

= -342

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: 4 · ( -65 ) + 4 · 5

Lösung einblenden

4 · ( -65 ) + 4 · 5

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= 4 · ( -65 +5 )

= 4 · ( -60 )

= -240

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

9 + ( -20 + ) · 2 = -11

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9 + ( -20 + ) · 2 = -11 |-9
Wenn man zu ( -20 + ) · 2 noch 9 dazuzählt, so erhält man -11. Also muss doch ( -20 + ) · 2 um 9 kleiner als -11 sein, also -20
( -20 + ) · 2 = -20 |:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( -20 + ) gerade -20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -20 + ) selbst -20 : 2 = -10 sein.
-20 + = -10 |+20
Wenn man von noch 20 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch um 20 größer als -10 sein, also 10
= 10 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 10.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1 25 + 0.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

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Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

  1. Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: 1 25 = 4 100 = 0.04
    Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.04 + 0.4 = 0.44
  2. Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.4 = 4 10 = 2 5
    Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
    1 25 + 2 5
    = 1 25 + 10 25
    = 11 25 = 0.44