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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,7 +0,8 ⋅ 4

Lösung einblenden

0,7 +0,8 ⋅ 4 = 0,7 +3,2 = 3,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 120 + 70 : 7$

Lösung einblenden

$- 120 + 70 : 7$

= $- 120 + 10$

= $- 110$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von -6 und -30 durch die Zahl -8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-6 - ( - 30 )) : ( - 8 )

= (-6 + 30) : ( - 8 )

= 24 : ( - 8 )

= - (24 : 8)

= -3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (45 + 18) + 28) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(- (45 + 18) + 28) \cdot 50$

= $(- 45 - 18 + 28) \cdot 50$

= $- 35 \cdot 50$

= $- 1 750$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 1^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot 1^{3}$

= $- 2 \cdot 1$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot 1^{3} - 4 - 4^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot 1^{3} - 4 - 4^{2}$

= $2 \cdot 1 - 4 - 16$

= $2 - 4 - 16$

= $- 18$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$10$ + ( $48 - 60$ )

Lösung einblenden

$10$ + ( $48 - 60$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$10 + 48 - 60$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $10 - 60 + 48$

= $- 50 + 48$

= -2

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 10 + 9) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(- 10 + 9) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 10 \cdot 9 + 9 \cdot 9$

= $- 90 + 81$

= -9

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 64 \cdot 7 - 31 \cdot 7 + 5 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 64 \cdot 7 - 31 \cdot 7 + 5 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 64 - 31 + 5) \cdot 7$

= $- 90 \cdot 7$

= -630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 \cdot (- 12 + 4 \cdot ⬜)$ = $- 20$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 12 + 4 \cdot ⬜)$	=	-20	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 12 + 4 \cdot ⬜$ ) gerade -20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 12 + 4 \cdot ⬜$ ) selbst -20 : 5 = -4 sein.
$- 12 + 4 \cdot ⬜$	=	-4	\|+12
Wenn man von $4 \cdot ⬜$ noch 12 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch $4 \cdot ⬜$ um 12 größer als -4 sein, also 8
$4 \cdot ⬜$	=	8	\| : 4
Wenn das 4-fache des Kästchens ⬜ gerade 8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 8 : 4 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{21}{2}$ : 1.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 2 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.4 = $\frac{14}{10}$ = $\frac{7}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{21}{2}$ $\cdot$ $\frac{5}{7}$
= $\frac{21}{2}$ $\cdot$ $\frac{5}{7}$ = $\frac{21 \cdot 5}{2 \cdot 7}$ = $\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

= $\frac{15}{2}$

= 7.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch