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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7 -0,5 ⋅ 8

Lösung einblenden

7 -0,5 ⋅ 8 = 7 -4 = 3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 4 \cdot 9 - 60$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot 9 - 60$

= $- 36 - 60$

= $- 96$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -20 durch die Summe von 4 und -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-20 : (4 + ( - 9 ))

= -20 : (4 - 9)

= -20 : ( - 5 )

= + (20 : 5)

= 4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(28 - (16 + 29)) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(28 - (16 + 29)) \cdot 20$

= $(28 - 16 - 29) \cdot 20$

= $- 17 \cdot 20$

= $- 340$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 1)}^{3}$

= $- (- 1)$

= $1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2} + 3 \cdot 2^{3}$

Lösung einblenden

${(- 4)}^{2} + 3 \cdot 2^{3}$

= $16 + 3 \cdot 8$

= $16 + 24$

= $40$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$177$ + ( $220 + 823$ )

Lösung einblenden

$177$ + ( $220 + 823$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$177 + 220 + 823$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $177 + 823 + 220$

= $1 000 + 220$

= 1220

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(60 - 3) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(60 - 3) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $60 \cdot 8 - 3 \cdot 8$

= $480 - 24$

= 456

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 2 \cdot 9 - 1 \cdot 9 - 67 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot 9 - 1 \cdot 9 - 67 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 2 - 1 - 67) \cdot 9$

= $- 70 \cdot 9$

= -630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (⬜ + 5) + 2$ = $- 33$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (⬜ + 5) + 2$	=	-33	\|-2
Wenn man zu $- 5 \cdot (⬜ + 5)$ noch 2 dazuzählt, so erhält man -33. Also muss doch $- 5 \cdot (⬜ + 5)$ um 2 kleiner als -33 sein, also -35
$- 5 \cdot (⬜ + 5)$	=	-35	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $⬜ + 5$ ) gerade -35 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 5$ ) selbst -35 : ( - 5 ) = 7 sein.
$⬜ + 5$	=	7	\|-5
Wenn man zu $⬜$ noch 5 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch $⬜$ um 5 kleiner als 7 sein, also 2
$⬜$	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 4.8 : $\frac{8}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

4.8 = $\frac{48}{10}$ = $\frac{24}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{24}{5}$ $\cdot$ $\frac{9}{8}$
= $\frac{24}{5}$ $\cdot$ $\frac{9}{8}$ = $\frac{24 \cdot 9}{5 \cdot 8}$ = $\frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 1}$

= $\frac{27}{5}$

= 5.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch