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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,9 -0,5 ⋅ 9

Lösung einblenden

4,9 -0,5 ⋅ 9 = 4,9 -4,5 = 0,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 6 \cdot 10 + 5$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 10 + 5$

= $- 60 + 5$

= $- 55$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 10 mit der Differenz von -10 und -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

10 ⋅ (-10 - ( - 7 ))

= 10 ⋅ (-10 + 7)

= 10 ⋅ ( - 3 )

= - (10 ⋅ 3)

= -30

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $579 + 21 \cdot 3$

Lösung einblenden

$579 + 21 \cdot 3$

= $579 + 63$

= $642$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 2 \cdot 4$

= $- 8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 1 - 3 \cdot 2^{2} - 3^{3}$

Lösung einblenden

$- 1 - 3 \cdot 2^{2} - 3^{3}$

= $- 1 - 3 \cdot 4 - 27$

= $- 1 - 12 - 27$

= $- 40$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $25 + 70$ ) + $15$

Lösung einblenden

( $25 + 70$ ) + $15$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$25 + 70 + 15$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $25 + 15 + 70$

= $40 + 70$

= 110

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (70 - 5)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (70 - 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot 70 + 4 \cdot (- 5)$

= $280 - 20$

= 260

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot (- 12) - 9 \cdot (- 18)$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot (- 12) - 9 \cdot (- 18)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (- 12 - 18)$

= $- 9 \cdot (- 30)$

= 270

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(3 \cdot ⬜ + 2) \cdot (- 5)$ = $35$

Lösung einblenden

$(3 \cdot ⬜ + 2) \cdot (- 5)$	=	35	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 2$ ) gerade 35 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 2$ ) selbst 35 : ( - 5 ) = -7 sein.
$3 \cdot ⬜ + 2$	=	-7	\|-2
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 2 dazuzählt, so erhält man -7. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 2 kleiner als -7 sein, also -9
$3 \cdot ⬜$	=	-9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -9 : 3 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{183}{100}$ + 0.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{183}{100}$ = $\frac{183}{100}$ = 1.83
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.83 + 0.5 = 2.33
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{183}{100}$ $+$ $\frac{1}{2}$
= $\frac{183}{100}$ $+$ $\frac{50}{100}$
= $\frac{233}{100}$ = 2.33

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch