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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,1 -0,3 ⋅ 7

Lösung einblenden

2,1 -0,3 ⋅ 7 = 2,1 -2,1 = 0

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $6 - 3 \cdot 5$

Lösung einblenden

$6 - 3 \cdot 5$

= $6 - 15$

= $- 9$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von 7 und -5 die Zahl 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(7 ⋅ ( - 5 )) - 9

= ( - (7 ⋅ 5)) - 9

= -35 - 9

= -44

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(17 - (12 + 27)) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(17 - (12 + 27)) \cdot 20$

= $(17 - 12 - 27) \cdot 20$

= $- 22 \cdot 20$

= $- 440$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 5)}^{2}$

= $25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} - 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} - 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $9 - 3 \cdot 4$

= $9 - 12$

= $- 3$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$88$ $- (- 12 - 50)$

Lösung einblenden

$88$ $- (- 12 - 50)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$88 + 12 + 50$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $100 + 50$

= 150

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(40 - 5) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(40 - 5) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $40 \cdot 9 - 5 \cdot 9$

= $360 - 45$

= 315

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 60 - 7 \cdot (- 10)$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 60 - 7 \cdot (- 10)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (60 - 10)$

= $- 7 \cdot 50$

= -350

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 9 + (⬜ + 9) \cdot 4$ = $19$

Lösung einblenden

$- 9 + (⬜ + 9) \cdot 4$	=	19	\|+9
Wenn man von $(⬜ + 9) \cdot 4$ noch 9 abzieht, so erhält man 19. Also muss doch $(⬜ + 9) \cdot 4$ um 9 größer als 19 sein, also 28
$(⬜ + 9) \cdot 4$	=	28	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $⬜ + 9$ ) gerade 28 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 9$ ) selbst 28 : 4 = 7 sein.
$⬜ + 9$	=	7	\|-9
Wenn man zu $⬜$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch $⬜$ um 9 kleiner als 7 sein, also -2
$⬜$	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2.1 ⋅ $\frac{1}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

2.1 = $\frac{21}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{21}{10}$ $\cdot$ $\frac{1}{3}$ = $\frac{21 \cdot 1}{10 \cdot 3}$ = $\frac{7 \cdot 1}{10 \cdot 1}$

= $\frac{7}{10}$

= 0.7

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch