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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,4 -0,9 ⋅ 7

Lösung einblenden

1,4 -0,9 ⋅ 7 = 1,4 -6,3 = -4,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $4 \cdot 8 - 20$

Lösung einblenden

$4 \cdot 8 - 20$

= $32 - 20$

= $12$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -8 mit der Differenz von 7 und 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-8 ⋅ (7 - 3)

= -8 ⋅ 4

= - (8 ⋅ 4)

= -32

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(42 - (14 + 43)) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(42 - (14 + 43)) \cdot 20$

= $(42 - 14 - 43) \cdot 20$

= $- 15 \cdot 20$

= $- 300$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$3^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $9 + 3 \cdot 4$

= $9 + 12$

= $21$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$37$ + ( $63 - 27$ )

Lösung einblenden

$37$ + ( $63 - 27$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$37 + 63 - 27$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $100 - 27$

= 73

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 40 + 4) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(- 40 + 4) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 40 \cdot 6 + 4 \cdot 6$

= $- 240 + 24$

= -216

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot 11 - 9 \cdot 15 - 9 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 11 - 9 \cdot 15 - 9 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (11 + 15 + 4)$

= $- 9 \cdot 30$

= -270

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 - 4 \cdot (- 12 + ⬜)$ = $33$

Lösung einblenden

$- 3 - 4 \cdot (- 12 + ⬜)$	=	33	\|+3
Wenn man von $- 4 \cdot (- 12 + ⬜)$ noch 3 abzieht, so erhält man 33. Also muss doch $- 4 \cdot (- 12 + ⬜)$ um 3 größer als 33 sein, also 36
$- 4 \cdot (- 12 + ⬜)$	=	36	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 12 + ⬜$ ) gerade 36 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 12 + ⬜$ ) selbst 36 : ( - 4 ) = -9 sein.
$- 12 + ⬜$	=	-9	\|+12
Wenn man von $⬜$ noch 12 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch $⬜$ um 12 größer als -9 sein, also 3
$⬜$	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 4.4 : $\frac{11}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

4.4 = $\frac{44}{10}$ = $\frac{22}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{22}{5}$ $\cdot$ $\frac{8}{11}$
= $\frac{22}{5}$ $\cdot$ $\frac{8}{11}$ = $\frac{22 \cdot 8}{5 \cdot 11}$ = $\frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 1}$

= $\frac{16}{5}$

= 3.2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch