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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,8 -0,5 ⋅ 6

Lösung einblenden

2,8 -0,5 ⋅ 6 = 2,8 -3 = -0,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $3 - 5 \cdot 10$

Lösung einblenden

$3 - 5 \cdot 10$

= $3 - 50$

= $- 47$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -8 mit der Summe von 1 und -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-8 ⋅ (1 + ( - 6 ))

= -8 ⋅ (1 - 6)

= -8 ⋅ ( - 5 )

= + (8 ⋅ 5)

= 40

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot (26 - (12 + 36))$

Lösung einblenden

$2 \cdot (26 - (12 + 36))$

= $2 \cdot (26 - 12 - 36)$

= $2 \cdot (- 22)$

= $- 44$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 5)}^{2}$

= $25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 1)}^{3} + 2 \cdot 3^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 1)}^{3} + 2 \cdot 3^{2}$

= $- (- 1) + 2 \cdot 9$

= $1 + 18$

= $19$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 28$ $- (72 + 64)$

Lösung einblenden

$- 28$ $- (72 + 64)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 28 - 72 - 64$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 100 - 64$

= -164

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (800 - 80 + 8)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (800 - 80 + 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot 800 + 9 \cdot (- 80) + 9 \cdot 8$

= $7 200 - 720 + 72$

= $6 480 + 72$

= 6552

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 67 \cdot 7 - 21 \cdot 7 + 8 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 67 \cdot 7 - 21 \cdot 7 + 8 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 67 - 21 + 8) \cdot 7$

= $- 80 \cdot 7$

= -560

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$8 + (5 + ⬜) \cdot 4$ = $40$

Lösung einblenden

$8 + (5 + ⬜) \cdot 4$	=	40	\|-8
Wenn man zu $(5 + ⬜) \cdot 4$ noch 8 dazuzählt, so erhält man 40. Also muss doch $(5 + ⬜) \cdot 4$ um 8 kleiner als 40 sein, also 32
$(5 + ⬜) \cdot 4$	=	32	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $5 + ⬜$ ) gerade 32 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $5 + ⬜$ ) selbst 32 : 4 = 8 sein.
$5 + ⬜$	=	8	\|-5
Wenn man zu $⬜$ noch 5 dazuzählt, so erhält man 8. Also muss doch $⬜$ um 5 kleiner als 8 sein, also 3
$⬜$	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.6 ⋅ $\frac{1}{2}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.6 ⋅ 0.5 = 0.3
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{5}$ $\cdot$ $\frac{1}{2}$ = $\frac{3 \cdot 1}{5 \cdot 2}$
= $\frac{3}{10}$
= 0.3

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch