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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,1 +0,7 ⋅ 9

Lösung einblenden

2,1 +0,7 ⋅ 9 = 2,1 +6,3 = 8,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $2 + 56 : 7$

Lösung einblenden

$2 + 56 : 7$

= $2 + 8$

= $10$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 4 mit der Summe von 7 und -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

4 ⋅ (7 + ( - 7 ))

= 4 ⋅ (7 - 7)

= 4 ⋅ 0

= 0

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $326 - 16 \cdot 3$

Lösung einblenden

$326 - 16 \cdot 3$

= $326 - 48$

= $278$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 2)}^{3}$

= $- (- 8)$

= $8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 4)}^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $16 + 3 \cdot 4$

= $16 + 12$

= $28$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 26$ $- (4 + 16)$

Lösung einblenden

$- 26$ $- (4 + 16)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 26 - 4 - 16$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 30 - 16$

= -46

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (600 - 80 + 5)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (600 - 80 + 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot 600 + 6 \cdot (- 80) + 6 \cdot 5$

= $3 600 - 480 + 30$

= $3 120 + 30$

= 3150

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot 13 - 8 \cdot 67$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 13 - 8 \cdot 67$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= $- 8 \cdot (13 + 67)$

= $- 8 \cdot 80$

= -640

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 2 + ⬜) \cdot 5 - 3$ = $- 8$

Lösung einblenden

$(- 2 + ⬜) \cdot 5 - 3$	=	-8	\|+3
Wenn man von $(- 2 + ⬜) \cdot 5$ noch 3 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $(- 2 + ⬜) \cdot 5$ um 3 größer als -8 sein, also -5
$(- 2 + ⬜) \cdot 5$	=	-5	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 2 + ⬜$ ) gerade -5 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 2 + ⬜$ ) selbst -5 : 5 = -1 sein.
$- 2 + ⬜$	=	-1	\|+2
Wenn man von $⬜$ noch 2 abzieht, so erhält man -1. Also muss doch $⬜$ um 2 größer als -1 sein, also 1
$⬜$	=	1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{8}$ - 0.7

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{8}$ = $\frac{875}{1000}$ = 0.875
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.875 - 0.7 = 0.175
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.7 = $\frac{7}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{8}$ $-$ $\frac{7}{10}$
= $\frac{35}{40}$ $-$ $\frac{28}{40}$
= $\frac{7}{40}$ = 0.175

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch