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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,3 +0,6 ⋅ 7

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8,3 +0,6 ⋅ 7 = 8,3 +4,2 = 12,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -4 - ( -9 ) · 10

Lösung einblenden

-4 - ( -9 ) · 10

= -4 +90

= 86

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 4 und 67 durch die Zahl 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(4 - 67) : 7

= -63 : 7

= - (63 : 7)

= -9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 2 · ( 37 - ( 32 +36 ) )

Lösung einblenden

2 · ( 37 - ( 32 +36 ) )

= 2 · ( 37 -32 -36 )

= 2 · ( -31 )

= -62

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: -3 ( -1 ) 3

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

-3 ( -1 ) 3

= -3( -1 )

= 3

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: - 2 2 -3 ( -1 ) 3 -5

Lösung einblenden

- 2 2 -3 ( -1 ) 3 -5

= -4 -3( -1 ) -5

= -4 +3 -5

= -6

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
82 + ( 18 +94 )

Lösung einblenden

82 + ( 18 +94 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

82 +18 +94

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 100 +94

= 194

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 3 · ( 200 -80 +7 )

Lösung einblenden

3 · ( 200 -80 +7 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 3 · 200 + 3 · ( -80 ) + 3 · 7

= 600 -240 +21

= 360 +21

= 381

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -6 · 51 -6 · ( -11 )

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-6 · 51 -6 · ( -11 )

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -6 aus:

= -6 · ( 51 -11 )

= -6 · 40

= -240

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

10 -5 · ( 6 + ) = -15

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10 -5 · ( 6 + ) = -15 |-10
Wenn man zu -5 · ( 6 + ) noch 10 dazuzählt, so erhält man -15. Also muss doch -5 · ( 6 + ) um 10 kleiner als -15 sein, also -25
-5 · ( 6 + ) = -25 |:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( 6 + ) gerade -25 ergibt, dann muss doch die Klammer ( 6 + ) selbst -25 : ( - 5 ) = 5 sein.
6 + = 5 |-6
Wenn man zu noch 6 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch um 6 kleiner als 5 sein, also -1
= -1 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.6 + 2 3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

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Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.6 = 16 10 = 8 5
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
8 5 + 2 3
= 24 15 + 10 15
= 34 15 ≈ 2.267