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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,3 +0,7 ⋅ 8

Lösung einblenden

8,3 +0,7 ⋅ 8 = 8,3 +5,6 = 13,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot 3 - 60$

Lösung einblenden

$5 \cdot 3 - 60$

= $15 - 60$

= $- 45$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 5 und 17 durch die Zahl 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(5 - 17) : 4

= -12 : 4

= - (12 : 4)

= -3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (26 + 50) + 49) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(- (26 + 50) + 49) \cdot 50$

= $(- 26 - 50 + 49) \cdot 50$

= $- 27 \cdot 50$

= $- 1 350$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 2 \cdot 4$

= $- 8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 2)}^{2} + 5^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 2)}^{2} + 5^{2}$

= $- 3 \cdot 4 + 25$

= $- 12 + 25$

= $13$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$5$ $- (420 + 1 005)$

Lösung einblenden

$5$ $- (420 + 1 005)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$5 - 420 - 1 005$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $5 - 1 005 - 420$

= $- 1 000 - 420$

= -1420

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (- 10 - 7)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (- 10 - 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot (- 10) + 8 \cdot (- 7)$

= $- 80 - 56$

= -136

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $21 \cdot 9 - 11 \cdot 9$

Lösung einblenden

$21 \cdot 9 - 11 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(21 - 11) \cdot 9$

= $10 \cdot 9$

= 90

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 + (7 + ⬜) \cdot (- 5)$ = $- 2$

Lösung einblenden

$3 + (7 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	-2	\|-3
Wenn man zu $(7 + ⬜) \cdot (- 5)$ noch 3 dazuzählt, so erhält man -2. Also muss doch $(7 + ⬜) \cdot (- 5)$ um 3 kleiner als -2 sein, also -5
$(7 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	-5	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $7 + ⬜$ ) gerade -5 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $7 + ⬜$ ) selbst -5 : ( - 5 ) = 1 sein.
$7 + ⬜$	=	1	\|-7
Wenn man zu $⬜$ noch 7 dazuzählt, so erhält man 1. Also muss doch $⬜$ um 7 kleiner als 1 sein, also -6
$⬜$	=	-6

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -6.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{2}{3}$ ⋅ 0.9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{2}{3}$ $\cdot$ $\frac{9}{10}$ = $\frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 10}$ = $\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 5}$

= $\frac{3}{5}$

= 0.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch