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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,2 -0,2 ⋅ 5

Lösung einblenden

5,2 -0,2 ⋅ 5 = 5,2 -1 = 4,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 8 \cdot 5 + 3$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 5 + 3$

= $- 40 + 3$

= $- 37$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 6 und -22 durch die Zahl -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(6 - ( - 22 )) : ( - 4 )

= (6 + 22) : ( - 4 )

= 28 : ( - 4 )

= - (28 : 4)

= -7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $411 - 1 \cdot 49$

Lösung einblenden

$411 - 1 \cdot 49$

= $411 - 49$

= $362$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 1)}^{3}$

= $- (- 1)$

= $1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

= $- 9 + (- 27)$

= $- 36$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 8 + 230$ ) + $1 008$

Lösung einblenden

( $- 8 + 230$ ) + $1 008$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 8 + 230 + 1 008$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 8 + 1 008 + 230$

= $1 000 + 230$

= 1230

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(300 - 70 - 7) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(300 - 70 - 7) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $300 \cdot 7 - 70 \cdot 7 - 7 \cdot 7$

= $2 100 - 490 - 49$

= $1 610 - 49$

= 1561

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $9 \cdot 25 + 9 \cdot 15 + 9 \cdot (- 10)$

Lösung einblenden

$9 \cdot 25 + 9 \cdot 15 + 9 \cdot (- 10)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $9 \cdot (25 + 15 - 10)$

= $9 \cdot 30$

= 270

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$1 - 4 \cdot (⬜ - 5)$ = $33$

Lösung einblenden

$1 - 4 \cdot (⬜ - 5)$	=	33	\|-1
Wenn man zu $- 4 \cdot (⬜ - 5)$ noch 1 dazuzählt, so erhält man 33. Also muss doch $- 4 \cdot (⬜ - 5)$ um 1 kleiner als 33 sein, also 32
$- 4 \cdot (⬜ - 5)$	=	32	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $⬜ - 5$ ) gerade 32 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 5$ ) selbst 32 : ( - 4 ) = -8 sein.
$⬜ - 5$	=	-8	\|+5
Wenn man von $⬜$ noch 5 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 5 größer als -8 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{8}{9}$ - 0.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{8}{9}$ $-$ $\frac{4}{5}$
= $\frac{40}{45}$ $-$ $\frac{36}{45}$
= $\frac{4}{45}$ ≈ 0.089

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch