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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,5 +0,9 ⋅ 3

Lösung einblenden

9,5 +0,9 ⋅ 3 = 9,5 +2,7 = 12,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $50 - 21 : (- 7)$

Lösung einblenden

$50 - 21 : (- 7)$

= $50 + 3$

= $53$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 6 den Quotient von 90 und 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

6 - (90 : 10)

= 6 - 9

= -3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(32 - (27 + 33)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(32 - (27 + 33)) \cdot 2$

= $(32 - 27 - 33) \cdot 2$

= $- 28 \cdot 2$

= $- 56$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 2 \cdot 4$

= $- 8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2} - 3 - 2 \cdot {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{2} - 3 - 2 \cdot {(- 4)}^{2}$

= $- 9 - 3 - 2 \cdot 16$

= $- 9 - 3 - 32$

= $- 44$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $109 + 31$ ) $- 9$

Lösung einblenden

( $109 + 31$ ) $- 9$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$109 + 31 - 9$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $140 - 9$

= 131

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(30 + 3) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(30 + 3) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $30 \cdot 5 + 3 \cdot 5$

= $150 + 15$

= 165

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 61 \cdot 5 + 11 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 61 \cdot 5 + 11 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(- 61 + 11) \cdot 5$

= $- 50 \cdot 5$

= -250

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (5 \cdot ⬜ - 18)$ = $40$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (5 \cdot ⬜ - 18)$	=	40	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $5 \cdot ⬜ - 18$ ) gerade 40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $5 \cdot ⬜ - 18$ ) selbst 40 : ( - 5 ) = -8 sein.
$5 \cdot ⬜ - 18$	=	-8	\|+18
Wenn man von $5 \cdot ⬜$ noch 18 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $5 \cdot ⬜$ um 18 größer als -8 sein, also 10
$5 \cdot ⬜$	=	10	\| : 5
Wenn das 5-fache des Kästchens ⬜ gerade 10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 10 : 5 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{91}{2}$ : 1.3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1.3 = $\frac{13}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{91}{2}$ $\cdot$ $\frac{10}{13}$
= $\frac{91}{2}$ $\cdot$ $\frac{10}{13}$ = $\frac{91 \cdot 10}{2 \cdot 13}$ = $\frac{7 \cdot 5}{1 \cdot 1}$

= $35$

= 35

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch