Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,7 +0,2 ⋅ 3

Lösung einblenden

0,7 +0,2 ⋅ 3 = 0,7 +0,6 = 1,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 80 + 9 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 80 + 9 \cdot 3$

= $- 80 + 27$

= $- 53$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -10 das Produkt von -4 und -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-10 - (-4 ⋅ ( - 10 ))

= -10 - ( + (4 ⋅ 10))

= -10 - 40

= -50

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(46 - (24 + 45)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(46 - (24 + 45)) \cdot 50$

= $(46 - 24 - 45) \cdot 50$

= $- 23 \cdot 50$

= $- 1 150$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 5)}^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2^{2} + {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 2^{2} + {(- 3)}^{3}$

= $- 4 + (- 27)$

= $- 31$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (105 - 89)$ + $5$

Lösung einblenden

$- (105 - 89)$ + $5$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 105 + 89 + 5$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 105 + 5 + 89$

= $- 100 + 89$

= -11

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (- 50 - 5)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (- 50 - 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot (- 50) + 8 \cdot (- 5)$

= $- 400 - 40$

= -440

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot 5 - 1 \cdot 5 - 11 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 5 - 1 \cdot 5 - 11 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(- 8 - 1 - 11) \cdot 5$

= $- 20 \cdot 5$

= -100

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 \cdot (- 7 + ⬜) + 3$ = $- 9$

Lösung einblenden

$2 \cdot (- 7 + ⬜) + 3$	=	-9	\|-3
Wenn man zu $2 \cdot (- 7 + ⬜)$ noch 3 dazuzählt, so erhält man -9. Also muss doch $2 \cdot (- 7 + ⬜)$ um 3 kleiner als -9 sein, also -12
$2 \cdot (- 7 + ⬜)$	=	-12	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $- 7 + ⬜$ ) gerade -12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 7 + ⬜$ ) selbst -12 : 2 = -6 sein.
$- 7 + ⬜$	=	-6	\|+7
Wenn man von $⬜$ noch 7 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch $⬜$ um 7 größer als -6 sein, also 1
$⬜$	=	1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.2 - $\frac{8}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{5}$ $-$ $\frac{8}{9}$
= $\frac{9}{45}$ $-$ $\frac{40}{45}$
= $- \frac{31}{45}$ ≈ -0.689

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch