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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,5 +0,7 ⋅ 6

Lösung einblenden

4,5 +0,7 ⋅ 6 = 4,5 +4,2 = 8,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot 4 - 100$

Lösung einblenden

$3 \cdot 4 - 100$

= $12 - 100$

= $- 88$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von -1 und -4 die Zahl 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-1 ⋅ ( - 4 )) - 6

= ( + (1 ⋅ 4)) - 6

= 4 - 6

= -2

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $414 - 14 \cdot 3$

Lösung einblenden

$414 - 14 \cdot 3$

= $414 - 42$

= $372$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 5)}^{2}$

= $25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3^{2} - 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$3^{2} - 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $9 - 2 \cdot 4$

= $9 - 8$

= $1$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (6 + 850)$ + $1 006$

Lösung einblenden

$- (6 + 850)$ + $1 006$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 6 - 850 + 1 006$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 6 + 1 006 - 850$

= $1 000 - 850$

= 150

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 300 - 60 - 5) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(- 300 - 60 - 5) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 300 \cdot 4 - 60 \cdot 4 - 5 \cdot 4$

= $- 1 200 - 240 - 20$

= $- 1 440 - 20$

= -1460

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $88 \cdot 3 - 8 \cdot 3$

Lösung einblenden

$88 \cdot 3 - 8 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(88 - 8) \cdot 3$

= $80 \cdot 3$

= 240

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(2 \cdot ⬜ + 7) \cdot 5$ = $- 5$

Lösung einblenden

$(2 \cdot ⬜ + 7) \cdot 5$	=	-5	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $2 \cdot ⬜ + 7$ ) gerade -5 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 \cdot ⬜ + 7$ ) selbst -5 : 5 = -1 sein.
$2 \cdot ⬜ + 7$	=	-1	\|-7
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 7 dazuzählt, so erhält man -1. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 7 kleiner als -1 sein, also -8
$2 \cdot ⬜$	=	-8	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -8 : 2 = -4 sein.
⬜	=	-4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{3}$ + 1.7

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.7 = $\frac{17}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{3}$ $+$ $\frac{17}{10}$
= $\frac{10}{30}$ $+$ $\frac{51}{30}$
= $\frac{61}{30}$ ≈ 2.033

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch