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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,9 -0,5 ⋅ 9

Lösung einblenden

3,9 -0,5 ⋅ 9 = 3,9 -4,5 = -0,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 6 \cdot 4 - 120$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 4 - 120$

= $- 24 - 120$

= $- 144$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von -10 und -73 durch die Zahl 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-10 - ( - 73 )) : 7

= (-10 + 73) : 7

= 63 : 7

= 9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(41 - (19 + 31)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(41 - (19 + 31)) \cdot 2$

= $(41 - 19 - 31) \cdot 2$

= $- 9 \cdot 2$

= $- 18$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $5^{2} + 3 \cdot 2^{2}$

Lösung einblenden

$5^{2} + 3 \cdot 2^{2}$

= $25 + 3 \cdot 4$

= $25 + 12$

= $37$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 10 - 50$ ) $- 20$

Lösung einblenden

( $- 10 - 50$ ) $- 20$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 10 - 50 - 20$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 60 - 20$

= -80

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (- 80 + 3)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (- 80 + 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot (- 80) + 9 \cdot 3$

= $- 720 + 27$

= -693

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 29 \cdot 3 + 9 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 29 \cdot 3 + 9 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(- 29 + 9) \cdot 3$

= $- 20 \cdot 3$

= -60

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$6 + (2 + ⬜) \cdot 3$ = $27$

Lösung einblenden

$6 + (2 + ⬜) \cdot 3$	=	27	\|-6
Wenn man zu $(2 + ⬜) \cdot 3$ noch 6 dazuzählt, so erhält man 27. Also muss doch $(2 + ⬜) \cdot 3$ um 6 kleiner als 27 sein, also 21
$(2 + ⬜) \cdot 3$	=	21	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $2 + ⬜$ ) gerade 21 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 + ⬜$ ) selbst 21 : 3 = 7 sein.
$2 + ⬜$	=	7	\|-2
Wenn man zu $⬜$ noch 2 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch $⬜$ um 2 kleiner als 7 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{2}$ - 0.9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 - 0.9 = -0.4
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $-$ $\frac{9}{10}$
= $\frac{5}{10}$ $-$ $\frac{9}{10}$
= $- \frac{4}{10}$
= $- \frac{2}{5}$ = -0.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch