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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,2 +0,5 ⋅ 4

Lösung einblenden

5,2 +0,5 ⋅ 4 = 5,2 +2 = 7,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 60 - 6 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 60 - 6 \cdot 7$

= $- 60 - 42$

= $- 102$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 7 mit der Summe von 2 und -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

7 ⋅ (2 + ( - 10 ))

= 7 ⋅ (2 - 10)

= 7 ⋅ ( - 8 )

= - (7 ⋅ 8)

= -56

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(30 - (24 + 29)) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(30 - (24 + 29)) \cdot 10$

= $(30 - 24 - 29) \cdot 10$

= $- 23 \cdot 10$

= $- 230$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{3}$

= $- 27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2^{2} - 4 + 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 2^{2} - 4 + 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 4 - 4 + 3 \cdot (- 8)$

= $- 4 - 4 - 24$

= $- 32$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$6$ + ( $- 97 - 106$ )

Lösung einblenden

$6$ + ( $- 97 - 106$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$6 - 97 - 106$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $6 - 106 - 97$

= $- 100 - 97$

= -197

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (50 + 6)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (50 + 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot 50 + 4 \cdot 6$

= $200 + 24$

= 224

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $46 \cdot 4 + 62 \cdot 4 - 8 \cdot 4$

Lösung einblenden

$46 \cdot 4 + 62 \cdot 4 - 8 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(46 + 62 - 8) \cdot 4$

= $100 \cdot 4$

= 400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(8 + ⬜) \cdot 5 + 1$ = $26$

Lösung einblenden

$(8 + ⬜) \cdot 5 + 1$	=	26	\|-1
Wenn man zu $(8 + ⬜) \cdot 5$ noch 1 dazuzählt, so erhält man 26. Also muss doch $(8 + ⬜) \cdot 5$ um 1 kleiner als 26 sein, also 25
$(8 + ⬜) \cdot 5$	=	25	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $8 + ⬜$ ) gerade 25 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $8 + ⬜$ ) selbst 25 : 5 = 5 sein.
$8 + ⬜$	=	5	\|-8
Wenn man zu $⬜$ noch 8 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $⬜$ um 8 kleiner als 5 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{9}{2}$ : 0.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{9}{2}$ $\cdot$ $5$
= $\frac{9}{2}$ $\cdot$ $5$ = $\frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

= $\frac{45}{2}$

= 22.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch