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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,6 +0,7 ⋅ 7

Lösung einblenden

7,6 +0,7 ⋅ 7 = 7,6 +4,9 = 12,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 40 - 36 : 6$

Lösung einblenden

$- 40 - 36 : 6$

= $- 40 - 6$

= $- 46$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von -8 und 6 mit der Zahl 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-8 + 6) ⋅ 8

= -2 ⋅ 8

= - (2 ⋅ 8)

= -16

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (48 + 47) + 46) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(- (48 + 47) + 46) \cdot 20$

= $(- 48 - 47 + 46) \cdot 20$

= $- 49 \cdot 20$

= $- 980$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{2}$

= $9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{2} + 2 \cdot 2^{2}$

Lösung einblenden

${(- 2)}^{2} + 2 \cdot 2^{2}$

= $4 + 2 \cdot 4$

= $4 + 8$

= $12$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$11$ $- (- 300 + 1 011)$

Lösung einblenden

$11$ $- (- 300 + 1 011)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$11 + 300 - 1 011$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $11 - 1 011 + 300$

= $- 1 000 + 300$

= -700

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (50 + 9)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (50 + 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot 50 + 8 \cdot 9$

= $400 + 72$

= 472

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot 11 - 9 \cdot 19$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 11 - 9 \cdot 19$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (11 + 19)$

= $- 9 \cdot 30$

= -270

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 \cdot (9 + 3 \cdot ⬜)$ = $6$

Lösung einblenden

$2 \cdot (9 + 3 \cdot ⬜)$	=	6	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $9 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade 6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $9 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst 6 : 2 = 3 sein.
$9 + 3 \cdot ⬜$	=	3	\|-9
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 9 kleiner als 3 sein, also -6
$3 \cdot ⬜$	=	-6	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -6 : 3 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.4 - $\frac{39}{100}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{39}{100}$ = $\frac{39}{100}$ = 0.39
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.4 - 0.39 = 0.01
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{2}{5}$ $-$ $\frac{39}{100}$
= $\frac{40}{100}$ $-$ $\frac{39}{100}$
= $\frac{1}{100}$ = 0.01

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch