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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,1 -0,7 ⋅ 4

Lösung einblenden

1,1 -0,7 ⋅ 4 = 1,1 -2,8 = -1,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $24 : 3 + 40$

Lösung einblenden

$24 : 3 + 40$

= $8 + 40$

= $48$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -6 das Produkt von 9 und -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-6 + (9 ⋅ ( - 4 ))

= -6 + ( - (9 ⋅ 4))

= -6 + ( - 36 )

= -6 - 36

= -42

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $420 - 20 \cdot 4$

Lösung einblenden

$420 - 20 \cdot 4$

= $420 - 80$

= $340$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 4)}^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 4)}^{2}$

= $3 \cdot 4 - 16$

= $12 - 16$

= $- 4$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $6 + 93$ ) $- 106$

Lösung einblenden

( $6 + 93$ ) $- 106$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$6 + 93 - 106$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $6 - 106 + 93$

= $- 100 + 93$

= -7

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 700 - 50 - 6) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- 700 - 50 - 6) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 700 \cdot 5 - 50 \cdot 5 - 6 \cdot 5$

= $- 3 500 - 250 - 30$

= $- 3 750 - 30$

= -3780

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 5 \cdot 4 - 5 \cdot 24 - 5 \cdot (- 8)$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 4 - 5 \cdot 24 - 5 \cdot (- 8)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= $- 5 \cdot (4 + 24 - 8)$

= $- 5 \cdot 20$

= -100

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 7 + (- 8 + ⬜) \cdot 3$ = $- 28$

Lösung einblenden

$- 7 + (- 8 + ⬜) \cdot 3$	=	-28	\|+7
Wenn man von $(- 8 + ⬜) \cdot 3$ noch 7 abzieht, so erhält man -28. Also muss doch $(- 8 + ⬜) \cdot 3$ um 7 größer als -28 sein, also -21
$(- 8 + ⬜) \cdot 3$	=	-21	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $- 8 + ⬜$ ) gerade -21 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 8 + ⬜$ ) selbst -21 : 3 = -7 sein.
$- 8 + ⬜$	=	-7	\|+8
Wenn man von $⬜$ noch 8 abzieht, so erhält man -7. Also muss doch $⬜$ um 8 größer als -7 sein, also 1
$⬜$	=	1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{8}{25}$ + 0.1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{8}{25}$ = $\frac{32}{100}$ = 0.32
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.32 + 0.1 = 0.42
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.1 = $\frac{1}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{8}{25}$ $+$ $\frac{1}{10}$
= $\frac{16}{50}$ $+$ $\frac{5}{50}$
= $\frac{21}{50}$ = 0.42

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch