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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,6 -0,2 ⋅ 7

Lösung einblenden

5,6 -0,2 ⋅ 7 = 5,6 -1,4 = 4,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 3 - 21 : 3$

Lösung einblenden

$- 3 - 21 : 3$

= $- 3 - 7$

= $- 10$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von -2 und 4 mit der Zahl -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-2 - 4) ⋅ ( - 9 )

= -6 ⋅ ( - 9 )

= + (6 ⋅ 9)

= 54

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $419 - 9 \cdot 9$

Lösung einblenden

$419 - 9 \cdot 9$

= $419 - 81$

= $338$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2^{3}$

= $- 8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2} + 3 \cdot 3^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 5)}^{2} + 3 \cdot 3^{2}$

= $- 25 + 3 \cdot 9$

= $- 25 + 27$

= $2$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 5$ + ( $720 + 1 005$ )

Lösung einblenden

$- 5$ + ( $720 + 1 005$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 5 + 720 + 1 005$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 5 + 1 005 + 720$

= $1 000 + 720$

= 1720

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (- 20 + 9)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 20 + 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot (- 20) + 5 \cdot 9$

= $- 100 + 45$

= -55

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 27 \cdot 6 - 59 \cdot 6 + 6 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 27 \cdot 6 - 59 \cdot 6 + 6 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(- 27 - 59 + 6) \cdot 6$

= $- 80 \cdot 6$

= -480

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$10 + (- 15 + ⬜) \cdot (- 4)$ = $46$

Lösung einblenden

$10 + (- 15 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	46	\|-10
Wenn man zu $(- 15 + ⬜) \cdot (- 4)$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 46. Also muss doch $(- 15 + ⬜) \cdot (- 4)$ um 10 kleiner als 46 sein, also 36
$(- 15 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	36	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 15 + ⬜$ ) gerade 36 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 15 + ⬜$ ) selbst 36 : ( - 4 ) = -9 sein.
$- 15 + ⬜$	=	-9	\|+15
Wenn man von $⬜$ noch 15 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch $⬜$ um 15 größer als -9 sein, also 6
$⬜$	=	6

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 6.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{25}$ - 0.7

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{25}$ = $\frac{4}{100}$ = 0.04
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.04 - 0.7 = -0.66
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.7 = $\frac{7}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{25}$ $-$ $\frac{7}{10}$
= $\frac{2}{50}$ $-$ $\frac{35}{50}$
= $- \frac{33}{50}$ = -0.66

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch