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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,8 +0,4 ⋅ 7

Lösung einblenden

7,8 +0,4 ⋅ 7 = 7,8 +2,8 = 10,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 6 + 5 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 6 + 5 \cdot 8$

= $- 6 + 40$

= $34$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 4 den Quotient von -30 und -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

4 - (-30 : ( - 6 ))

= 4 - ( + (30 : 6))

= 4 - 5

= -1

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot (47 - (39 + 48))$

Lösung einblenden

$5 \cdot (47 - (39 + 48))$

= $5 \cdot (47 - 39 - 48)$

= $5 \cdot (- 40)$

= $- 200$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $5^{2} + 3 \cdot 2^{2}$

Lösung einblenden

$5^{2} + 3 \cdot 2^{2}$

= $25 + 3 \cdot 4$

= $25 + 12$

= $37$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 257 - 38)$ + $243$

Lösung einblenden

$- (- 257 - 38)$ + $243$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$257 + 38 + 243$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $257 + 243 + 38$

= $500 + 38$

= 538

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(50 + 3) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(50 + 3) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $50 \cdot 6 + 3 \cdot 6$

= $300 + 18$

= 318

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot 2 - 3 \cdot 28$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 2 - 3 \cdot 28$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= $- 3 \cdot (2 + 28)$

= $- 3 \cdot 30$

= -90

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 \cdot (12 + 2 \cdot ⬜)$ = $4$

Lösung einblenden

$2 \cdot (12 + 2 \cdot ⬜)$	=	4	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $12 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $12 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 4 : 2 = 2 sein.
$12 + 2 \cdot ⬜$	=	2	\|-12
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 12 dazuzählt, so erhält man 2. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 12 kleiner als 2 sein, also -10
$2 \cdot ⬜$	=	-10	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -10 : 2 = -5 sein.
⬜	=	-5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{81}{4}$ : 1.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 4 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.8 = $\frac{18}{10}$ = $\frac{9}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{81}{4}$ $\cdot$ $\frac{5}{9}$
= $\frac{81}{4}$ $\cdot$ $\frac{5}{9}$ = $\frac{81 \cdot 5}{4 \cdot 9}$ = $\frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 1}$

= $\frac{45}{4}$

= 11.25

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch