Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2 -0,3 ⋅ 6

Lösung einblenden

2 -0,3 ⋅ 6 = 2 -1,8 = 0,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $6 - 72 : 9$

Lösung einblenden

$6 - 72 : 9$

= $6 - 8$

= $- 2$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von 9 und -4 mit der Zahl 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(9 + ( - 4 )) ⋅ 3

= (9 - 4) ⋅ 3

= 5 ⋅ 3

= 15

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $655 - 45 \cdot 2$

Lösung einblenden

$655 - 45 \cdot 2$

= $655 - 90$

= $565$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 2 \cdot (- 1)$

= $2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 4 - 4^{2} + 2 \cdot {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 4 - 4^{2} + 2 \cdot {(- 5)}^{2}$

= $- 4 - 16 + 2 \cdot 25$

= $- 4 - 16 + 50$

= $30$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (5 - 21)$ $- 25$

Lösung einblenden

$- (5 - 21)$ $- 25$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 5 + 21 - 25$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 5 - 25 + 21$

= $- 30 + 21$

= -9

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (60 + 7)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (60 + 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot 60 + 6 \cdot 7$

= $360 + 42$

= 402

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot (- 75) - 7 \cdot (- 15)$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot (- 75) - 7 \cdot (- 15)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (- 75 - 15)$

= $- 7 \cdot (- 90)$

= 630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(3 \cdot ⬜ + 13) \cdot 5$ = $20$

Lösung einblenden

$(3 \cdot ⬜ + 13) \cdot 5$	=	20	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 13$ ) gerade 20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 13$ ) selbst 20 : 5 = 4 sein.
$3 \cdot ⬜ + 13$	=	4	\|-13
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 13 dazuzählt, so erhält man 4. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 13 kleiner als 4 sein, also -9
$3 \cdot ⬜$	=	-9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -9 : 3 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.72 ⋅ $\frac{10}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.72 = $\frac{72}{100}$ = $\frac{18}{25}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{18}{25}$ $\cdot$ $\frac{10}{9}$ = $\frac{18 \cdot 10}{25 \cdot 9}$ = $\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 1}$

= $\frac{4}{5}$

= 0.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch