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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,5 +0,8 ⋅ 8

Lösung einblenden

5,5 +0,8 ⋅ 8 = 5,5 +6,4 = 11,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 80 - 4 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 80 - 4 \cdot 6$

= $- 80 - 24$

= $- 104$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von -5 und 10 die Zahl 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-5 ⋅ 10) + 9

= ( - (5 ⋅ 10)) + 9

= -50 + 9

= -41

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(33 - (47 + 23)) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(33 - (47 + 23)) \cdot 20$

= $(33 - 47 - 23) \cdot 20$

= $- 37 \cdot 20$

= $- 740$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 2 \cdot (- 8)$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 4 - 3^{2} + 2 \cdot 2^{3}$

Lösung einblenden

$- 4 - 3^{2} + 2 \cdot 2^{3}$

= $- 4 - 9 + 2 \cdot 8$

= $- 4 - 9 + 16$

= $3$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$5$ $- (- 95 + 84)$

Lösung einblenden

$5$ $- (- 95 + 84)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$5 + 95 - 84$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $100 - 84$

= 16

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (- 300 + 20 - 6)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (- 300 + 20 - 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot (- 300) + 8 \cdot 20 + 8 \cdot (- 6)$

= $- 2 400 + 160 - 48$

= $- 2 240 - 48$

= -2288

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $97 \cdot 5 - 7 \cdot 5$

Lösung einblenden

$97 \cdot 5 - 7 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(97 - 7) \cdot 5$

= $90 \cdot 5$

= 450

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 - 5 \cdot (- 1 + ⬜)$ = $- 33$

Lösung einblenden

$2 - 5 \cdot (- 1 + ⬜)$	=	-33	\|-2
Wenn man zu $- 5 \cdot (- 1 + ⬜)$ noch 2 dazuzählt, so erhält man -33. Also muss doch $- 5 \cdot (- 1 + ⬜)$ um 2 kleiner als -33 sein, also -35
$- 5 \cdot (- 1 + ⬜)$	=	-35	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) gerade -35 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) selbst -35 : ( - 5 ) = 7 sein.
$- 1 + ⬜$	=	7	\|+1
Wenn man von $⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man 7. Also muss doch $⬜$ um 1 größer als 7 sein, also 8
$⬜$	=	8

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 8.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.6 : $\frac{8}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1.6 = $\frac{16}{10}$ = $\frac{8}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{8}{5}$ $\cdot$ $\frac{9}{8}$
= $\frac{8}{5}$ $\cdot$ $\frac{9}{8}$ = $\frac{8 \cdot 9}{5 \cdot 8}$ = $\frac{1 \cdot 9}{5 \cdot 1}$

= $\frac{9}{5}$

= 1.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch