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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,2 -0,8 ⋅ 4

Lösung einblenden

2,2 -0,8 ⋅ 4 = 2,2 -3,2 = -1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $20 - 8 \cdot 9$

Lösung einblenden

$20 - 8 \cdot 9$

= $20 - 72$

= $- 52$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -6 durch die Summe von -4 und 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-6 : (-4 + 6)

= -6 : 2

= - (6 : 2)

= -3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot (14 - (33 + 15))$

Lösung einblenden

$2 \cdot (14 - (33 + 15))$

= $2 \cdot (14 - 33 - 15)$

= $2 \cdot (- 34)$

= $- 68$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{2}$

= $9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 1)}^{2} - 2 - {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 1)}^{2} - 2 - {(- 2)}^{2}$

= $- 3 \cdot 1 - 2 - 4$

= $- 3 - 2 - 4$

= $- 9$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$77$ $- (73 - 23)$

Lösung einblenden

$77$ $- (73 - 23)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$77 - 73 + 23$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $77 + 23 - 73$

= $100 - 73$

= 27

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (- 10 - 8)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 10 - 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot (- 10) + 4 \cdot (- 8)$

= $- 40 - 32$

= -72

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $60 \cdot 3 + 47 \cdot 3 - 7 \cdot 3$

Lösung einblenden

$60 \cdot 3 + 47 \cdot 3 - 7 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(60 + 47 - 7) \cdot 3$

= $100 \cdot 3$

= 300

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$8 + 5 \cdot (6 + ⬜)$ = $43$

Lösung einblenden

$8 + 5 \cdot (6 + ⬜)$	=	43	\|-8
Wenn man zu $5 \cdot (6 + ⬜)$ noch 8 dazuzählt, so erhält man 43. Also muss doch $5 \cdot (6 + ⬜)$ um 8 kleiner als 43 sein, also 35
$5 \cdot (6 + ⬜)$	=	35	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $6 + ⬜$ ) gerade 35 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $6 + ⬜$ ) selbst 35 : 5 = 7 sein.
$6 + ⬜$	=	7	\|-6
Wenn man zu $⬜$ noch 6 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch $⬜$ um 6 kleiner als 7 sein, also 1
$⬜$	=	1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{4}$ - 1.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{4}$ = $\frac{175}{100}$ = 1.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.75 - 1.8 = -0.05
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.8 = $\frac{18}{10}$ = $\frac{9}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{4}$ $-$ $\frac{9}{5}$
= $\frac{35}{20}$ $-$ $\frac{36}{20}$
= $- \frac{1}{20}$ = -0.05

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch