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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,6 -0,7 ⋅ 4

Lösung einblenden

1,6 -0,7 ⋅ 4 = 1,6 -2,8 = -1,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $3 - (- 56 : (- 7))$

Lösung einblenden

$3 - (- 56 : (- 7))$

= $3 - 8$

= $- 5$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von -1 und -3 mit der Zahl -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-1 - ( - 3 )) ⋅ ( - 3 )

= (-1 + 3) ⋅ ( - 3 )

= 2 ⋅ ( - 3 )

= - (2 ⋅ 3)

= -6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $224 - 14 \cdot 5$

Lösung einblenden

$224 - 14 \cdot 5$

= $224 - 70$

= $154$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 1^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 1^{3}$

= $- 3 \cdot 1$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 5 - 2^{2} - 2 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 5 - 2^{2} - 2 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $- 5 - 4 - 2 \cdot 1$

= $- 5 - 4 - 2$

= $- 11$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $666 - 340$ ) + $334$

Lösung einblenden

( $666 - 340$ ) + $334$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$666 - 340 + 334$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $666 + 334 - 340$

= $1 000 - 340$

= 660

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 10 - 3) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(- 10 - 3) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 10 \cdot 3 - 3 \cdot 3$

= $- 30 - 9$

= -39

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 89 \cdot 4 + 9 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 89 \cdot 4 + 9 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(- 89 + 9) \cdot 4$

= $- 80 \cdot 4$

= -320

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(3 + ⬜) \cdot (- 4) + 9$ = $17$

Lösung einblenden

$(3 + ⬜) \cdot (- 4) + 9$	=	17	\|-9
Wenn man zu $(3 + ⬜) \cdot (- 4)$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 17. Also muss doch $(3 + ⬜) \cdot (- 4)$ um 9 kleiner als 17 sein, also 8
$(3 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	8	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $3 + ⬜$ ) gerade 8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 + ⬜$ ) selbst 8 : ( - 4 ) = -2 sein.
$3 + ⬜$	=	-2	\|-3
Wenn man zu $⬜$ noch 3 dazuzählt, so erhält man -2. Also muss doch $⬜$ um 3 kleiner als -2 sein, also -5
$⬜$	=	-5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.06 ⋅ $\frac{2}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.06 = $\frac{6}{100}$ = $\frac{3}{50}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{50}$ $\cdot$ $\frac{2}{3}$ = $\frac{3 \cdot 2}{50 \cdot 3}$ = $\frac{1 \cdot 1}{25 \cdot 1}$

= $\frac{1}{25}$

= 0.04

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch