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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,4 +0,8 ⋅ 5

Lösung einblenden

8,4 +0,8 ⋅ 5 = 8,4 +4 = 12,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $40 - (- 2) \cdot 8$

Lösung einblenden

$40 - (- 2) \cdot 8$

= $40 + 16$

= $56$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von 5 und -68 durch die Zahl 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(5 + ( - 68 )) : 7

= (5 - 68) : 7

= -63 : 7

= - (63 : 7)

= -9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(30 - (11 + 40)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(30 - (11 + 40)) \cdot 50$

= $(30 - 11 - 40) \cdot 50$

= $- 21 \cdot 50$

= $- 1 050$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 1^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot 1^{3}$

= $- 2 \cdot 1$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 1)}^{3} + 2 \cdot {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 1)}^{3} + 2 \cdot {(- 4)}^{2}$

= $- (- 1) + 2 \cdot 16$

= $1 + 32$

= $33$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 9$ $- (- 109 + 26)$

Lösung einblenden

$- 9$ $- (- 109 + 26)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 9 + 109 - 26$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $100 - 26$

= 74

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (- 500 + 90 + 4)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 500 + 90 + 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot (- 500) + 4 \cdot 90 + 4 \cdot 4$

= $- 2 000 + 360 + 16$

= $- 1 640 + 16$

= -1624

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $78 \cdot 9 - 8 \cdot 9$

Lösung einblenden

$78 \cdot 9 - 8 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(78 - 8) \cdot 9$

= $70 \cdot 9$

= 630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 \cdot (3 \cdot ⬜ + 9)$ = $- 9$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (3 \cdot ⬜ + 9)$	=	-9	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 9$ ) gerade -9 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 9$ ) selbst -9 : ( - 3 ) = 3 sein.
$3 \cdot ⬜ + 9$	=	3	\|-9
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 9 kleiner als 3 sein, also -6
$3 \cdot ⬜$	=	-6	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -6 : 3 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.7 - $\frac{1}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$ = 0.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.7 - 0.25 = 0.45
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.7 = $\frac{7}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{10}$ $-$ $\frac{1}{4}$
= $\frac{14}{20}$ $-$ $\frac{5}{20}$
= $\frac{9}{20}$ = 0.45

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch