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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,6 +0,8 ⋅ 7

Lösung einblenden

8,6 +0,8 ⋅ 7 = 8,6 +5,6 = 14,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 50 - 6 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 50 - 6 \cdot 7$

= $- 50 - 42$

= $- 92$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von -1 und 3 mit der Zahl 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-1 + 3) ⋅ 5

= 2 ⋅ 5

= 10

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $50 \cdot (34 - (38 + 35))$

Lösung einblenden

$50 \cdot (34 - (38 + 35))$

= $50 \cdot (34 - 38 - 35)$

= $50 \cdot (- 39)$

= $- 1 950$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{2}$

= $9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2^{2} - {(- 3)}^{3} - 2$

Lösung einblenden

$2^{2} - {(- 3)}^{3} - 2$

= $4 - (- 27) - 2$

= $4 + 27 - 2$

= $29$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$8$ + ( $- 30 - 108$ )

Lösung einblenden

$8$ + ( $- 30 - 108$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$8 - 30 - 108$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $8 - 108 - 30$

= $- 100 - 30$

= -130

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(500 + 20 + 7) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(500 + 20 + 7) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $500 \cdot 3 + 20 \cdot 3 + 7 \cdot 3$

= $1 500 + 60 + 21$

= $1 560 + 21$

= 1581

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $4 \cdot 9 + 12 \cdot 9 + 4 \cdot 9$

Lösung einblenden

$4 \cdot 9 + 12 \cdot 9 + 4 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(4 + 12 + 4) \cdot 9$

= $20 \cdot 9$

= 180

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 5 + 3 \cdot ⬜) \cdot (- 2)$ = $- 2$

Lösung einblenden

$(- 5 + 3 \cdot ⬜) \cdot (- 2)$	=	-2	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 5 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade -2 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 5 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst -2 : ( - 2 ) = 1 sein.
$- 5 + 3 \cdot ⬜$	=	1	\|+5
Wenn man von $3 \cdot ⬜$ noch 5 abzieht, so erhält man 1. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 5 größer als 1 sein, also 6
$3 \cdot ⬜$	=	6	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade 6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 6 : 3 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{8}$ - 0.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{5}{8}$ = $\frac{625}{1000}$ = 0.625
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.625 - 0.4 = 0.225
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{8}$ $-$ $\frac{2}{5}$
= $\frac{25}{40}$ $-$ $\frac{16}{40}$
= $\frac{9}{40}$ = 0.225

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch