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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,7 -0,9 ⋅ 5

Lösung einblenden

7,7 -0,9 ⋅ 5 = 7,7 -4,5 = 3,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 20 - 3 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 20 - 3 \cdot 5$

= $- 20 - 15$

= $- 35$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von -2 und -7 die Zahl 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-2 ⋅ ( - 7 )) + 9

= ( + (2 ⋅ 7)) + 9

= 14 + 9

= 23

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot (47 - (49 + 48))$

Lösung einblenden

$5 \cdot (47 - (49 + 48))$

= $5 \cdot (47 - 49 - 48)$

= $5 \cdot (- 50)$

= $- 250$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2} - 2 \cdot 2^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 5)}^{2} - 2 \cdot 2^{2}$

= $- 25 - 2 \cdot 4$

= $- 25 - 8$

= $- 33$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 90$ $- (910 + 16)$

Lösung einblenden

$- 90$ $- (910 + 16)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 90 - 910 - 16$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 000 - 16$

= -1016

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (10 + 3)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (10 + 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot 10 + 5 \cdot 3$

= $50 + 15$

= 65

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 4 \cdot (- 28) - 4 \cdot (- 22)$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot (- 28) - 4 \cdot (- 22)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -4 aus:

= $- 4 \cdot (- 28 - 22)$

= $- 4 \cdot (- 50)$

= 200

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 \cdot (13 + 2 \cdot ⬜)$ = $36$

Lösung einblenden

$4 \cdot (13 + 2 \cdot ⬜)$	=	36	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $13 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 36 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $13 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 36 : 4 = 9 sein.
$13 + 2 \cdot ⬜$	=	9	\|-13
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 13 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 13 kleiner als 9 sein, also -4
$2 \cdot ⬜$	=	-4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -4 : 2 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{153}{2}$ : 1.7

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1.7 = $\frac{17}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{153}{2}$ $\cdot$ $\frac{10}{17}$
= $\frac{153}{2}$ $\cdot$ $\frac{10}{17}$ = $\frac{153 \cdot 10}{2 \cdot 17}$ = $\frac{9 \cdot 5}{1 \cdot 1}$

= $45$

= 45

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch