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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,8 +0,6 ⋅ 4

Lösung einblenden

0,8 +0,6 ⋅ 4 = 0,8 +2,4 = 3,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot 5 + 7$

Lösung einblenden

$2 \cdot 5 + 7$

= $10 + 7$

= $17$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -20 durch die Differenz von 2 und 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-20 : (2 - 7)

= -20 : ( - 5 )

= + (20 : 5)

= 4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(20 - (20 + 30)) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(20 - (20 + 30)) \cdot 10$

= $(20 - 20 - 30) \cdot 10$

= $- 30 \cdot 10$

= $- 300$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 4)}^{2}$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3} + {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3^{3} + {(- 3)}^{2}$

= $- 27 + 9$

= $- 18$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 8$ + ( $58 + 98$ )

Lösung einblenden

$- 8$ + ( $58 + 98$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 8 + 58 + 98$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $50 + 98$

= 148

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (- 500 - 70 + 5)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (- 500 - 70 + 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot (- 500) + 8 \cdot (- 70) + 8 \cdot 5$

= $- 4 000 - 560 + 40$

= $- 4 560 + 40$

= -4520

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot 50 - 9 \cdot 61 - 9 \cdot (- 11)$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 50 - 9 \cdot 61 - 9 \cdot (- 11)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (50 + 61 - 11)$

= $- 9 \cdot 100$

= -900

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 \cdot (8 + ⬜) + 3$ = $- 24$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (8 + ⬜) + 3$	=	-24	\|-3
Wenn man zu $- 3 \cdot (8 + ⬜)$ noch 3 dazuzählt, so erhält man -24. Also muss doch $- 3 \cdot (8 + ⬜)$ um 3 kleiner als -24 sein, also -27
$- 3 \cdot (8 + ⬜)$	=	-27	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $8 + ⬜$ ) gerade -27 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $8 + ⬜$ ) selbst -27 : ( - 3 ) = 9 sein.
$8 + ⬜$	=	9	\|-8
Wenn man zu $⬜$ noch 8 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $⬜$ um 8 kleiner als 9 sein, also 1
$⬜$	=	1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{8}$ ⋅ 3.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{5}{8}$ = $\frac{625}{1000}$ = 0.625
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.625 ⋅ 3.2 = 2
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 3.2 = $\frac{32}{10}$ = $\frac{16}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{8}$ $\cdot$ $\frac{16}{5}$ = $\frac{5 \cdot 16}{8 \cdot 5}$ = $\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1}$
= $2$
= 2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch