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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,4 +0,1 ⋅ 7

Lösung einblenden

9,4 +0,1 ⋅ 7 = 9,4 +0,7 = 10,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $6 - 7 \cdot 10$

Lösung einblenden

$6 - 7 \cdot 10$

= $6 - 70$

= $- 64$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -7 mit der Differenz von -6 und -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-7 ⋅ (-6 - ( - 9 ))

= -7 ⋅ (-6 + 9)

= -7 ⋅ 3

= - (7 ⋅ 3)

= -21

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(15 - (49 + 14)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(15 - (49 + 14)) \cdot 50$

= $(15 - 49 - 14) \cdot 50$

= $- 48 \cdot 50$

= $- 2 400$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 1)}^{3}$

= $- (- 1)$

= $1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2} - 2 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 2)}^{2} - 2 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $- 4 - 2 \cdot 1$

= $- 4 - 2$

= $- 6$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 71 - 50)$ + $29$

Lösung einblenden

$- (- 71 - 50)$ + $29$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$71 + 50 + 29$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $71 + 29 + 50$

= $100 + 50$

= 150

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 20 + 6) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(- 20 + 6) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 20 \cdot 3 + 6 \cdot 3$

= $- 60 + 18$

= -42

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot 30 - 8 \cdot 55 - 8 \cdot (- 5)$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 30 - 8 \cdot 55 - 8 \cdot (- 5)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= $- 8 \cdot (30 + 55 - 5)$

= $- 8 \cdot 80$

= -640

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(2 \cdot ⬜ + 10) \cdot 3$ = $18$

Lösung einblenden

$(2 \cdot ⬜ + 10) \cdot 3$	=	18	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $2 \cdot ⬜ + 10$ ) gerade 18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 \cdot ⬜ + 10$ ) selbst 18 : 3 = 6 sein.
$2 \cdot ⬜ + 10$	=	6	\|-10
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 10 kleiner als 6 sein, also -4
$2 \cdot ⬜$	=	-4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -4 : 2 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.14 ⋅ $\frac{6}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.14 = $\frac{14}{100}$ = $\frac{7}{50}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{50}$ $\cdot$ $\frac{6}{7}$ = $\frac{7 \cdot 6}{50 \cdot 7}$ = $\frac{1 \cdot 3}{25 \cdot 1}$

= $\frac{3}{25}$

= 0.12

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch