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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,4 -0,3 ⋅ 8

Lösung einblenden

6,4 -0,3 ⋅ 8 = 6,4 -2,4 = 4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 40 + 15 : 3$

Lösung einblenden

$- 40 + 15 : 3$

= $- 40 + 5$

= $- 35$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von 10 und 8 die Zahl -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(10 ⋅ 8) - ( - 6 )

= 80 - ( - 6 )

= 80 + 6

= 86

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(30 - (11 + 40)) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(30 - (11 + 40)) \cdot 5$

= $(30 - 11 - 40) \cdot 5$

= $- 21 \cdot 5$

= $- 105$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 3 \cdot (- 1)$

= $3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 1)}^{3} + 3^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 1)}^{3} + 3^{2}$

= $2 \cdot (- 1) + 9$

= $- 2 + 9$

= $7$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $21 - 46$ ) + $79$

Lösung einblenden

( $21 - 46$ ) + $79$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$21 - 46 + 79$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $21 + 79 - 46$

= $100 - 46$

= 54

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(60 - 9) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(60 - 9) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $60 \cdot 6 - 9 \cdot 6$

= $360 - 54$

= 306

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 4 \cdot 81 - 4 \cdot (- 11)$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot 81 - 4 \cdot (- 11)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -4 aus:

= $- 4 \cdot (81 - 11)$

= $- 4 \cdot 70$

= -280

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 9 - 5 \cdot (- 8 + ⬜)$ = $41$

Lösung einblenden

$- 9 - 5 \cdot (- 8 + ⬜)$	=	41	\|+9
Wenn man von $- 5 \cdot (- 8 + ⬜)$ noch 9 abzieht, so erhält man 41. Also muss doch $- 5 \cdot (- 8 + ⬜)$ um 9 größer als 41 sein, also 50
$- 5 \cdot (- 8 + ⬜)$	=	50	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $- 8 + ⬜$ ) gerade 50 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 8 + ⬜$ ) selbst 50 : ( - 5 ) = -10 sein.
$- 8 + ⬜$	=	-10	\|+8
Wenn man von $⬜$ noch 8 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $⬜$ um 8 größer als -10 sein, also -2
$⬜$	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{95}{4}$ : 1.9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1.9 = $\frac{19}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{95}{4}$ $\cdot$ $\frac{10}{19}$
= $\frac{95}{4}$ $\cdot$ $\frac{10}{19}$ = $\frac{95 \cdot 10}{4 \cdot 19}$ = $\frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

= $\frac{25}{2}$

= 12.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch