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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,7 -0,8 ⋅ 4

Lösung einblenden

6,7 -0,8 ⋅ 4 = 6,7 -3,2 = 3,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 40 + 40 : 8$

Lösung einblenden

$- 40 + 40 : 8$

= $- 40 + 5$

= $- 35$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von -9 und 7 mit der Zahl -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-9 + 7) ⋅ ( - 7 )

= -2 ⋅ ( - 7 )

= + (2 ⋅ 7)

= 14

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(41 - (22 + 51)) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(41 - (22 + 51)) \cdot 5$

= $(41 - 22 - 51) \cdot 5$

= $- 32 \cdot 5$

= $- 160$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $3 \cdot (- 8)$

= $- 24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 3)}^{2} - 5 + {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 3)}^{2} - 5 + {(- 1)}^{3}$

= $- 2 \cdot 9 - 5 + (- 1)$

= $- 18 - 5 - 1$

= $- 24$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 7 - 890)$ $- 1 007$

Lösung einblenden

$- (- 7 - 890)$ $- 1 007$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$7 + 890 - 1 007$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $7 - 1 007 + 890$

= $- 1 000 + 890$

= -110

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(80 + 5) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(80 + 5) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $80 \cdot 6 + 5 \cdot 6$

= $480 + 30$

= 510

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 4 \cdot 11 - 4 \cdot 40 - 4 \cdot (- 11)$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot 11 - 4 \cdot 40 - 4 \cdot (- 11)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -4 aus:

= $- 4 \cdot (11 + 40 - 11)$

= $- 4 \cdot 40$

= -160

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 4 \cdot (- 18 + 2 \cdot ⬜)$ = $32$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot (- 18 + 2 \cdot ⬜)$	=	32	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 18 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 32 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 18 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 32 : ( - 4 ) = -8 sein.
$- 18 + 2 \cdot ⬜$	=	-8	\|+18
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 18 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 18 größer als -8 sein, also 10
$2 \cdot ⬜$	=	10	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 10 : 2 = 5 sein.
⬜	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.9 : $\frac{1}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{9}{10}$ $\cdot$ $3$
= $\frac{9}{10}$ $\cdot$ $3$ = $\frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 1}$

= $\frac{27}{10}$

= 2.7

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch