Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,2 -0,6 ⋅ 5

Lösung einblenden

4,2 -0,6 ⋅ 5 = 4,2 -3 = 1,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $120 - 36 : 9$

Lösung einblenden

$120 - 36 : 9$

= $120 - 4$

= $116$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -10 mit der Summe von -2 und 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-10 ⋅ (-2 + 8)

= -10 ⋅ 6

= - (10 ⋅ 6)

= -60

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $224 - 14 \cdot 3$

Lösung einblenden

$224 - 14 \cdot 3$

= $224 - 42$

= $182$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 5)}^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 3)}^{2} + {(- 4)}^{2} - 2$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 3)}^{2} + {(- 4)}^{2} - 2$

= $3 \cdot 9 + 16 - 2$

= $27 + 16 - 2$

= $41$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 17$ $- (33 + 62)$

Lösung einblenden

$- 17$ $- (33 + 62)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 17 - 33 - 62$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 50 - 62$

= -112

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (10 - 9)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (10 - 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot 10 + 3 \cdot (- 9)$

= $30 - 27$

= 3

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $21 \cdot 9 + 8 \cdot 9 - 9 \cdot 9$

Lösung einblenden

$21 \cdot 9 + 8 \cdot 9 - 9 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(21 + 8 - 9) \cdot 9$

= $20 \cdot 9$

= 180

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(12 + 4 \cdot ⬜) \cdot (- 3)$ = $- 12$

Lösung einblenden

$(12 + 4 \cdot ⬜) \cdot (- 3)$	=	-12	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $12 + 4 \cdot ⬜$ ) gerade -12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $12 + 4 \cdot ⬜$ ) selbst -12 : ( - 3 ) = 4 sein.
$12 + 4 \cdot ⬜$	=	4	\|-12
Wenn man zu $4 \cdot ⬜$ noch 12 dazuzählt, so erhält man 4. Also muss doch $4 \cdot ⬜$ um 12 kleiner als 4 sein, also -8
$4 \cdot ⬜$	=	-8	\| : 4
Wenn das 4-fache des Kästchens ⬜ gerade -8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -8 : 4 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.54 ⋅ $\frac{5}{6}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

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Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.54 = $\frac{54}{100}$ = $\frac{27}{50}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{27}{50}$ $\cdot$ $\frac{5}{6}$ = $\frac{27 \cdot 5}{50 \cdot 6}$ = $\frac{9 \cdot 1}{10 \cdot 2}$

= $\frac{9}{20}$

= 0.45

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch