Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,6 +0,2 ⋅ 8

Lösung einblenden

7,6 +0,2 ⋅ 8 = 7,6 +1,6 = 9,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $5 - 3 \cdot 9$

Lösung einblenden

$5 - 3 \cdot 9$

= $5 - 27$

= $- 22$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von 45 und -5 die Zahl -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(45 : ( - 5 )) + ( - 9 )

= ( - (45 : 5)) + ( - 9 )

= -9 + ( - 9 )

= -9 - 9

= -18

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $279 + 21 \cdot 3$

Lösung einblenden

$279 + 21 \cdot 3$

= $279 + 63$

= $342$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot 5^{2} - {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot 5^{2} - {(- 4)}^{2}$

= $2 \cdot 25 - 16$

= $50 - 16$

= $34$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (5 - 57)$ $- 15$

Lösung einblenden

$- (5 - 57)$ $- 15$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 5 + 57 - 15$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 5 - 15 + 57$

= $- 20 + 57$

= 37

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(700 - 50 + 9) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(700 - 50 + 9) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $700 \cdot 9 - 50 \cdot 9 + 9 \cdot 9$

= $6 300 - 450 + 81$

= $5 850 + 81$

= 5931

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $39 \cdot 3 + 42 \cdot 3 - 11 \cdot 3$

Lösung einblenden

$39 \cdot 3 + 42 \cdot 3 - 11 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(39 + 42 - 11) \cdot 3$

= $70 \cdot 3$

= 210

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(3 \cdot ⬜ + 5) \cdot (- 2)$ = $8$

Lösung einblenden

$(3 \cdot ⬜ + 5) \cdot (- 2)$	=	8	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 5$ ) gerade 8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 5$ ) selbst 8 : ( - 2 ) = -4 sein.
$3 \cdot ⬜ + 5$	=	-4	\|-5
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 5 dazuzählt, so erhält man -4. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 5 kleiner als -4 sein, also -9
$3 \cdot ⬜$	=	-9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -9 : 3 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{8}{9}$ - 0.9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{8}{9}$ $-$ $\frac{9}{10}$
= $\frac{80}{90}$ $-$ $\frac{81}{90}$
= $- \frac{1}{90}$ ≈ -0.011

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch