Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,8 -0,5 ⋅ 8

Lösung einblenden

6,8 -0,5 ⋅ 8 = 6,8 -4 = 2,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot 8 + 70$

Lösung einblenden

$5 \cdot 8 + 70$

= $40 + 70$

= $110$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von 25 und 5 die Zahl -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(25 : 5) + ( - 5 )

= 5 + ( - 5 )

= 5 - 5

= 0

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $50 \cdot (31 - (43 + 32))$

Lösung einblenden

$50 \cdot (31 - (43 + 32))$

= $50 \cdot (31 - 43 - 32)$

= $50 \cdot (- 44)$

= $- 2 200$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{2} - 5$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{2} - 5$

= $2 \cdot 4 + 9 - 5$

= $8 + 9 - 5$

= $12$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (424 + 78)$ $- 76$

Lösung einblenden

$- (424 + 78)$ $- 76$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 424 - 78 - 76$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 424 - 76 - 78$

= $- 500 - 78$

= -578

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(60 + 8) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(60 + 8) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $60 \cdot 5 + 8 \cdot 5$

= $300 + 40$

= 340

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $9 \cdot (- 41) + 9 \cdot (- 27) + 9 \cdot 8$

Lösung einblenden

$9 \cdot (- 41) + 9 \cdot (- 27) + 9 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $9 \cdot (- 41 - 27 + 8)$

= $9 \cdot (- 60)$

= -540

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 1 + ⬜) \cdot 5 + 8$ = $- 32$

Lösung einblenden

$(- 1 + ⬜) \cdot 5 + 8$	=	-32	\|-8
Wenn man zu $(- 1 + ⬜) \cdot 5$ noch 8 dazuzählt, so erhält man -32. Also muss doch $(- 1 + ⬜) \cdot 5$ um 8 kleiner als -32 sein, also -40
$(- 1 + ⬜) \cdot 5$	=	-40	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) gerade -40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) selbst -40 : 5 = -8 sein.
$- 1 + ⬜$	=	-8	\|+1
Wenn man von $⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 1 größer als -8 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{4}$ - 0.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$ = 0.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.75 - 0.2 = 0.55
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{4}$ $-$ $\frac{1}{5}$
= $\frac{15}{20}$ $-$ $\frac{4}{20}$
= $\frac{11}{20}$ = 0.55

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch