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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,7 +0,1 ⋅ 6

Lösung einblenden

5,7 +0,1 ⋅ 6 = 5,7 +0,6 = 6,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 80 - 9 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 80 - 9 \cdot 9$

= $- 80 - 81$

= $- 161$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von 6 und 4 mit der Zahl 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(6 - 4) ⋅ 6

= 2 ⋅ 6

= 12

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $391 + 9 \cdot 7$

Lösung einblenden

$391 + 9 \cdot 7$

= $391 + 63$

= $454$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 4)}^{2}$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 3)}^{2} + {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 3)}^{2} + {(- 2)}^{2}$

= $2 \cdot 9 + 4$

= $18 + 4$

= $22$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 1 009 + 510)$ $- 9$

Lösung einblenden

$- (- 1 009 + 510)$ $- 9$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$1 009 - 510 - 9$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $1 009 - 9 - 510$

= $1 000 - 510$

= 490

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(500 + 20 + 7) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(500 + 20 + 7) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $500 \cdot 8 + 20 \cdot 8 + 7 \cdot 8$

= $4 000 + 160 + 56$

= $4 160 + 56$

= 4216

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot (- 81) - 7 \cdot 11$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot (- 81) - 7 \cdot 11$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (- 81 + 11)$

= $- 7 \cdot (- 70)$

= 490

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 10 + (- 11 + ⬜) \cdot (- 4)$ = $14$

Lösung einblenden

$- 10 + (- 11 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	14	\|+10
Wenn man von $(- 11 + ⬜) \cdot (- 4)$ noch 10 abzieht, so erhält man 14. Also muss doch $(- 11 + ⬜) \cdot (- 4)$ um 10 größer als 14 sein, also 24
$(- 11 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	24	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 11 + ⬜$ ) gerade 24 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 11 + ⬜$ ) selbst 24 : ( - 4 ) = -6 sein.
$- 11 + ⬜$	=	-6	\|+11
Wenn man von $⬜$ noch 11 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch $⬜$ um 11 größer als -6 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{4}{5}$ ⋅ 0.45

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{4}{5}$ = $\frac{8}{10}$ = 0.8
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.8 ⋅ 0.45 = 0.36
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.45 = $\frac{45}{100}$ = $\frac{9}{20}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{4}{5}$ $\cdot$ $\frac{9}{20}$ = $\frac{4 \cdot 9}{5 \cdot 20}$ = $\frac{1 \cdot 9}{5 \cdot 5}$
= $\frac{9}{25}$
= 0.36

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch