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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,5 -0,5 ⋅ 4

Lösung einblenden

2,5 -0,5 ⋅ 4 = 2,5 -2 = 0,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 40 + 27 : 3$

Lösung einblenden

$- 40 + 27 : 3$

= $- 40 + 9$

= $- 31$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -4 den Quotient von 28 und -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-4 - (28 : ( - 7 ))

= -4 - ( - (28 : 7))

= -4 - ( - 4 )

= -4 + 4

= 0

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(18 - (37 + 19)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(18 - (37 + 19)) \cdot 50$

= $(18 - 37 - 19) \cdot 50$

= $- 38 \cdot 50$

= $- 1 900$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{2}$

= $9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 4 + 2 \cdot {(- 1)}^{2} - {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 4 + 2 \cdot {(- 1)}^{2} - {(- 2)}^{2}$

= $- 4 + 2 \cdot 1 - 4$

= $- 4 + 2 - 4$

= $- 6$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$24$ + ( $6 + 91$ )

Lösung einblenden

$24$ + ( $6 + 91$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$24 + 6 + 91$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $30 + 91$

= 121

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(70 + 7) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(70 + 7) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $70 \cdot 5 + 7 \cdot 5$

= $350 + 35$

= 385

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $8 \cdot 8 + 8 \cdot 2$

Lösung einblenden

$8 \cdot 8 + 8 \cdot 2$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $8 \cdot (8 + 2)$

= $8 \cdot 10$

= 80

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$8 - 2 \cdot (⬜ + 14)$ = $- 6$

Lösung einblenden

$8 - 2 \cdot (⬜ + 14)$	=	-6	\|-8
Wenn man zu $- 2 \cdot (⬜ + 14)$ noch 8 dazuzählt, so erhält man -6. Also muss doch $- 2 \cdot (⬜ + 14)$ um 8 kleiner als -6 sein, also -14
$- 2 \cdot (⬜ + 14)$	=	-14	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $⬜ + 14$ ) gerade -14 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 14$ ) selbst -14 : ( - 2 ) = 7 sein.
$⬜ + 14$	=	7	\|-14
Wenn man zu $⬜$ noch 14 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch $⬜$ um 14 kleiner als 7 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{5}$ : 1.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 5 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.5 = $\frac{15}{10}$ = $\frac{3}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{3}{5}$ $\cdot$ $\frac{2}{3}$
= $\frac{3}{5}$ $\cdot$ $\frac{2}{3}$ = $\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 3}$ = $\frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 1}$

= $\frac{2}{5}$

= 0.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch