Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,6 -0,7 ⋅ 4

Lösung einblenden

3,6 -0,7 ⋅ 4 = 3,6 -2,8 = 0,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 50 - 7 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 50 - 7 \cdot 9$

= $- 50 - 63$

= $- 113$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 9 mit der Summe von -2 und 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

9 ⋅ (-2 + 10)

= 9 ⋅ 8

= 72

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $585 + 15 \cdot 3$

Lösung einblenden

$585 + 15 \cdot 3$

= $585 + 45$

= $630$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2} + 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{2} + 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $- 9 + 3 \cdot 9$

= $- 9 + 27$

= $18$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 653$ $- (- 410 + 347)$

Lösung einblenden

$- 653$ $- (- 410 + 347)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 653 + 410 - 347$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 653 - 347 + 410$

= $- 1 000 + 410$

= -590

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (20 + 8)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (20 + 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot 20 + 8 \cdot 8$

= $160 + 64$

= 224

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $8 \cdot 8 + 36 \cdot 8 + 26 \cdot 8$

Lösung einblenden

$8 \cdot 8 + 36 \cdot 8 + 26 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(8 + 36 + 26) \cdot 8$

= $70 \cdot 8$

= 560

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 \cdot (1 + ⬜) - 2$ = $38$

Lösung einblenden

$5 \cdot (1 + ⬜) - 2$	=	38	\|+2
Wenn man von $5 \cdot (1 + ⬜)$ noch 2 abzieht, so erhält man 38. Also muss doch $5 \cdot (1 + ⬜)$ um 2 größer als 38 sein, also 40
$5 \cdot (1 + ⬜)$	=	40	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $1 + ⬜$ ) gerade 40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $1 + ⬜$ ) selbst 40 : 5 = 8 sein.
$1 + ⬜$	=	8	\|-1
Wenn man zu $⬜$ noch 1 dazuzählt, so erhält man 8. Also muss doch $⬜$ um 1 kleiner als 8 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 4.8 ⋅ $\frac{7}{6}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

4.8 = $\frac{48}{10}$ = $\frac{24}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{24}{5}$ $\cdot$ $\frac{7}{6}$ = $\frac{24 \cdot 7}{5 \cdot 6}$ = $\frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 1}$

= $\frac{28}{5}$

= 5.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch