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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,8 +0,4 ⋅ 8

Lösung einblenden

8,8 +0,4 ⋅ 8 = 8,8 +3,2 = 12

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $7 - 8 \cdot 4$

Lösung einblenden

$7 - 8 \cdot 4$

= $7 - 32$

= $- 25$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -8 den Quotient von 60 und -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-8 + (60 : ( - 10 ))

= -8 + ( - (60 : 10))

= -8 + ( - 6 )

= -8 - 6

= -14

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(28 - (36 + 29)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(28 - (36 + 29)) \cdot 2$

= $(28 - 36 - 29) \cdot 2$

= $- 37 \cdot 2$

= $- 74$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $- 3 \cdot 1$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 4 + {(- 4)}^{2} - 2 \cdot 3^{2}$

Lösung einblenden

$- 4 + {(- 4)}^{2} - 2 \cdot 3^{2}$

= $- 4 + 16 - 2 \cdot 9$

= $- 4 + 16 - 18$

= $- 6$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 45 + 86$ ) + $5$

Lösung einblenden

( $- 45 + 86$ ) + $5$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 45 + 86 + 5$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 45 + 5 + 86$

= $- 40 + 86$

= 46

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 70 + 3) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(- 70 + 3) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 70 \cdot 3 + 3 \cdot 3$

= $- 210 + 9$

= -201

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot 18 - 9 \cdot (- 8)$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 18 - 9 \cdot (- 8)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (18 - 8)$

= $- 9 \cdot 10$

= -90

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 3 + 2 \cdot ⬜) \cdot (- 2)$ = $- 6$

Lösung einblenden

$(- 3 + 2 \cdot ⬜) \cdot (- 2)$	=	-6	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 3 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 3 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -6 : ( - 2 ) = 3 sein.
$- 3 + 2 \cdot ⬜$	=	3	\|+3
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 3 abzieht, so erhält man 3. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 3 größer als 3 sein, also 6
$2 \cdot ⬜$	=	6	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 6 : 2 = 3 sein.
⬜	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{5}$ ⋅ 2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{5}$ = $\frac{6}{10}$ = 0.6
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.6 ⋅ 2 = 1.2
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 2 = $2$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{5}$ $\cdot$ $2$ = $\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 1}$
= $\frac{6}{5}$
= 1.2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch