Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6 -0,9 ⋅ 6

Lösung einblenden

6 -0,9 ⋅ 6 = 6 -5,4 = 0,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot 3 - 30$

Lösung einblenden

$3 \cdot 3 - 30$

= $9 - 30$

= $- 21$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von -10 und -22 durch die Zahl -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-10 + ( - 22 )) : ( - 4 )

= (-10 - 22) : ( - 4 )

= -32 : ( - 4 )

= + (32 : 4)

= 8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (14 + 6) + 16) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(- (14 + 6) + 16) \cdot 10$

= $(- 14 - 6 + 16) \cdot 10$

= $- 4 \cdot 10$

= $- 40$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 1^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 1^{3}$

= $- 3 \cdot 1$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 5^{2} + {(- 4)}^{2} - 5$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot 5^{2} + {(- 4)}^{2} - 5$

= $- 2 \cdot 25 + 16 - 5$

= $- 50 + 16 - 5$

= $- 39$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$7$ $- (107 - 65)$

Lösung einblenden

$7$ $- (107 - 65)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$7 - 107 + 65$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 100 + 65$

= -35

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 30 - 8) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(- 30 - 8) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 30 \cdot 9 - 8 \cdot 9$

= $- 270 - 72$

= -342

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot 25 - 9 \cdot 34 - 9 \cdot 21$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 25 - 9 \cdot 34 - 9 \cdot 21$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (25 + 34 + 21)$

= $- 9 \cdot 80$

= -720

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (- 3 + ⬜) - 6$ = $- 24$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 3 + ⬜) - 6$	=	-24	\|+6
Wenn man von $3 \cdot (- 3 + ⬜)$ noch 6 abzieht, so erhält man -24. Also muss doch $3 \cdot (- 3 + ⬜)$ um 6 größer als -24 sein, also -18
$3 \cdot (- 3 + ⬜)$	=	-18	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) gerade -18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) selbst -18 : 3 = -6 sein.
$- 3 + ⬜$	=	-6	\|+3
Wenn man von $⬜$ noch 3 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch $⬜$ um 3 größer als -6 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2.1 : $\frac{7}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

2.1 = $\frac{21}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{21}{10}$ $\cdot$ $\frac{9}{7}$
= $\frac{21}{10}$ $\cdot$ $\frac{9}{7}$ = $\frac{21 \cdot 9}{10 \cdot 7}$ = $\frac{3 \cdot 9}{10 \cdot 1}$

= $\frac{27}{10}$

= 2.7

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch