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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,3 -0,4 ⋅ 4

Lösung einblenden

4,3 -0,4 ⋅ 4 = 4,3 -1,6 = 2,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 6 \cdot 8 - 30$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 8 - 30$

= $- 48 - 30$

= $- 78$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -7 den Quotient von -28 und -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-7 + (-28 : ( - 7 ))

= -7 + ( + (28 : 7))

= -7 + 4

= -3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot (22 - (42 + 23))$

Lösung einblenden

$2 \cdot (22 - (42 + 23))$

= $2 \cdot (22 - 42 - 23)$

= $2 \cdot (- 43)$

= $- 86$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 2 \cdot (- 1)$

= $2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 1)}^{3} - 3 \cdot 2^{2}$

Lösung einblenden

${(- 1)}^{3} - 3 \cdot 2^{2}$

= $(- 1) - 3 \cdot 4$

= $- 1 - 12$

= $- 13$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 7$ $- (- 98 - 107)$

Lösung einblenden

$- 7$ $- (- 98 - 107)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 7 + 98 + 107$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 7 + 107 + 98$

= $100 + 98$

= 198

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 50 + 6) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(- 50 + 6) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 50 \cdot 3 + 6 \cdot 3$

= $- 150 + 18$

= -132

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 4 \cdot 5 - 4 \cdot 51 - 4 \cdot (- 6)$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot 5 - 4 \cdot 51 - 4 \cdot (- 6)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -4 aus:

= $- 4 \cdot (5 + 51 - 6)$

= $- 4 \cdot 50$

= -200

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 \cdot (5 + 2 \cdot ⬜)$ = $- 27$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (5 + 2 \cdot ⬜)$	=	-27	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $5 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -27 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $5 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -27 : ( - 3 ) = 9 sein.
$5 + 2 \cdot ⬜$	=	9	\|-5
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 5 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 5 kleiner als 9 sein, also 4
$2 \cdot ⬜$	=	4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 4 : 2 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{8}$ + 0.6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{8}$ = $\frac{875}{1000}$ = 0.875
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.875 + 0.6 = 1.475
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{8}$ $+$ $\frac{3}{5}$
= $\frac{35}{40}$ $+$ $\frac{24}{40}$
= $\frac{59}{40}$ = 1.475

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch