Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,4 -0,3 ⋅ 3

Lösung einblenden

7,4 -0,3 ⋅ 3 = 7,4 -0,9 = 6,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot 10 + 100$

Lösung einblenden

$5 \cdot 10 + 100$

= $50 + 100$

= $150$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von 40 und -5 die Zahl -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(40 : ( - 5 )) + ( - 4 )

= ( - (40 : 5)) + ( - 4 )

= -8 + ( - 4 )

= -8 - 4

= -12

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(27 - (38 + 37)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(27 - (38 + 37)) \cdot 2$

= $(27 - 38 - 37) \cdot 2$

= $- 48 \cdot 2$

= $- 96$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $2 \cdot (- 8)$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 1)}^{2} - 4 + {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 1)}^{2} - 4 + {(- 2)}^{2}$

= $1 - 4 + 4$

= $1$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 33 - 72$ ) $- 7$

Lösung einblenden

( $- 33 - 72$ ) $- 7$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 33 - 72 - 7$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 33 - 7 - 72$

= $- 40 - 72$

= -112

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (- 80 - 3)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 80 - 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot (- 80) + 4 \cdot (- 3)$

= $- 320 - 12$

= -332

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot 99 - 3 \cdot (- 9)$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 99 - 3 \cdot (- 9)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= $- 3 \cdot (99 - 9)$

= $- 3 \cdot 90$

= -270

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(4 + ⬜) \cdot (- 4) - 6$ = $6$

Lösung einblenden

$(4 + ⬜) \cdot (- 4) - 6$	=	6	\|+6
Wenn man von $(4 + ⬜) \cdot (- 4)$ noch 6 abzieht, so erhält man 6. Also muss doch $(4 + ⬜) \cdot (- 4)$ um 6 größer als 6 sein, also 12
$(4 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	12	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $4 + ⬜$ ) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $4 + ⬜$ ) selbst 12 : ( - 4 ) = -3 sein.
$4 + ⬜$	=	-3	\|-4
Wenn man zu $⬜$ noch 4 dazuzählt, so erhält man -3. Also muss doch $⬜$ um 4 kleiner als -3 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.8 : $\frac{9}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 8 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.8 = $\frac{18}{10}$ = $\frac{9}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{9}{5}$ $\cdot$ $\frac{8}{9}$
= $\frac{9}{5}$ $\cdot$ $\frac{8}{9}$ = $\frac{9 \cdot 8}{5 \cdot 9}$ = $\frac{1 \cdot 8}{5 \cdot 1}$

= $\frac{8}{5}$

= 1.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch