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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,2 +0,8 ⋅ 4

Lösung einblenden

8,2 +0,8 ⋅ 4 = 8,2 +3,2 = 11,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 40 - (- 30 : (- 3))$

Lösung einblenden

$- 40 - (- 30 : (- 3))$

= $- 40 - 10$

= $- 50$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von -27 und 3 die Zahl -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-27 : 3) - ( - 3 )

= ( - (27 : 3)) - ( - 3 )

= -9 - ( - 3 )

= -9 + 3

= -6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $10 \cdot (- (11 + 58) + 48)$

Lösung einblenden

$10 \cdot (- (11 + 58) + 48)$

= $10 \cdot (- 11 - 58 + 48)$

= $10 \cdot (- 21)$

= $- 210$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 5)}^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 1)}^{3} - {(- 3)}^{2} - 5$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 1)}^{3} - {(- 3)}^{2} - 5$

= $- 2 \cdot (- 1) - 9 - 5$

= $2 - 9 - 5$

= $- 12$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 9$ $- (- 209 + 830)$

Lösung einblenden

$- 9$ $- (- 209 + 830)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 9 + 209 - 830$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $200 - 830$

= -630

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 50 - 8)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 50 - 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 50) + 7 \cdot (- 8)$

= $- 350 - 56$

= -406

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot 13 - 8 \cdot 8 - 8 \cdot (- 11)$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 13 - 8 \cdot 8 - 8 \cdot (- 11)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= $- 8 \cdot (13 + 8 - 11)$

= $- 8 \cdot 10$

= -80

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$7 + 2 \cdot (10 + ⬜)$ = $27$

Lösung einblenden

$7 + 2 \cdot (10 + ⬜)$	=	27	\|-7
Wenn man zu $2 \cdot (10 + ⬜)$ noch 7 dazuzählt, so erhält man 27. Also muss doch $2 \cdot (10 + ⬜)$ um 7 kleiner als 27 sein, also 20
$2 \cdot (10 + ⬜)$	=	20	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $10 + ⬜$ ) gerade 20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $10 + ⬜$ ) selbst 20 : 2 = 10 sein.
$10 + ⬜$	=	10	\|-10
Wenn man zu $⬜$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch $⬜$ um 10 kleiner als 10 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.2 + $\frac{4}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{4}{5}$ = $\frac{8}{10}$ = 0.8
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.2 + 0.8 = 2
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.2 = $\frac{12}{10}$ = $\frac{6}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{6}{5}$ $+$ $\frac{4}{5}$
= $\frac{10}{5}$
= $2$ = 2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch