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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,6 -0,6 ⋅ 6

Lösung einblenden

1,6 -0,6 ⋅ 6 = 1,6 -3,6 = -2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 6 \cdot 10 + 6$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 10 + 6$

= $- 60 + 6$

= $- 54$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -3 durch die Differenz von 9 und 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-3 : (9 - 10)

= -3 : ( - 1 )

= + (3 : 1)

= 3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(45 - (40 + 55)) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(45 - (40 + 55)) \cdot 20$

= $(45 - 40 - 55) \cdot 20$

= $- 50 \cdot 20$

= $- 1 000$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 2 \cdot (- 1)$

= $2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2} + {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 5)}^{2} + {(- 2)}^{2}$

= $- 25 + 4$

= $- 21$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 6$ $- (- 79 + 94)$

Lösung einblenden

$- 6$ $- (- 79 + 94)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 6 + 79 - 94$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 6 - 94 + 79$

= $- 100 + 79$

= -21

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (- 60 + 7)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 60 + 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot (- 60) + 3 \cdot 7$

= $- 180 + 21$

= -159

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot (- 40) - 3 \cdot (- 38) - 3 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (- 40) - 3 \cdot (- 38) - 3 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= $- 3 \cdot (- 40 - 38 + 8)$

= $- 3 \cdot (- 70)$

= 210

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 \cdot (4 \cdot ⬜ + 15)$ = $14$

Lösung einblenden

$2 \cdot (4 \cdot ⬜ + 15)$	=	14	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $4 \cdot ⬜ + 15$ ) gerade 14 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $4 \cdot ⬜ + 15$ ) selbst 14 : 2 = 7 sein.
$4 \cdot ⬜ + 15$	=	7	\|-15
Wenn man zu $4 \cdot ⬜$ noch 15 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch $4 \cdot ⬜$ um 15 kleiner als 7 sein, also -8
$4 \cdot ⬜$	=	-8	\| : 4
Wenn das 4-fache des Kästchens ⬜ gerade -8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -8 : 4 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.6 + $\frac{7}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{8}$ = $\frac{875}{1000}$ = 0.875
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.6 + 0.875 = 1.475
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{5}$ $+$ $\frac{7}{8}$
= $\frac{24}{40}$ $+$ $\frac{35}{40}$
= $\frac{59}{40}$ = 1.475

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch