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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,6 +0,4 ⋅ 3

Lösung einblenden

2,6 +0,4 ⋅ 3 = 2,6 +1,2 = 3,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $8 \cdot 8 + 60$

Lösung einblenden

$8 \cdot 8 + 60$

= $64 + 60$

= $124$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von -9 und -3 die Zahl 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-9 : ( - 3 )) - 5

= ( + (9 : 3)) - 5

= 3 - 5

= -2

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $621 - 21 \cdot 3$

Lösung einblenden

$621 - 21 \cdot 3$

= $621 - 63$

= $558$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $2 \cdot 4$

= $8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 4 + 2 \cdot 4^{2} - 3^{3}$

Lösung einblenden

$- 4 + 2 \cdot 4^{2} - 3^{3}$

= $- 4 + 2 \cdot 16 - 27$

= $- 4 + 32 - 27$

= $1$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$8$ + ( $- 83 - 1 008$ )

Lösung einblenden

$8$ + ( $- 83 - 1 008$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$8 - 83 - 1 008$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $8 - 1 008 - 83$

= $- 1 000 - 83$

= -1083

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (- 10 - 3)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (- 10 - 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot (- 10) + 9 \cdot (- 3)$

= $- 90 - 27$

= -117

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 5 \cdot 20 - 5 \cdot 61 - 5 \cdot (- 11)$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 20 - 5 \cdot 61 - 5 \cdot (- 11)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= $- 5 \cdot (20 + 61 - 11)$

= $- 5 \cdot 70$

= -350

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(2 \cdot ⬜ + 12) \cdot (- 2)$ = $- 8$

Lösung einblenden

$(2 \cdot ⬜ + 12) \cdot (- 2)$	=	-8	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $2 \cdot ⬜ + 12$ ) gerade -8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 \cdot ⬜ + 12$ ) selbst -8 : ( - 2 ) = 4 sein.
$2 \cdot ⬜ + 12$	=	4	\|-12
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 12 dazuzählt, so erhält man 4. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 12 kleiner als 4 sein, also -8
$2 \cdot ⬜$	=	-8	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -8 : 2 = -4 sein.
⬜	=	-4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{11}{9}$ - 0.7

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.7 = $\frac{7}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{11}{9}$ $-$ $\frac{7}{10}$
= $\frac{110}{90}$ $-$ $\frac{63}{90}$
= $\frac{47}{90}$ ≈ 0.522

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch