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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9 -0,6 ⋅ 5

Lösung einblenden

9 -0,6 ⋅ 5 = 9 -3 = 6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $60 - (- 2) \cdot 7$

Lösung einblenden

$60 - (- 2) \cdot 7$

= $60 + 14$

= $74$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von -1 und 8 die Zahl 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-1 ⋅ 8) - 4

= ( - (1 ⋅ 8)) - 4

= -8 - 4

= -12

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(24 - (41 + 14)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(24 - (41 + 14)) \cdot 50$

= $(24 - 41 - 14) \cdot 50$

= $- 31 \cdot 50$

= $- 1 550$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 2)}^{2}$

= $4$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 2^{3} + 4^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 2^{3} + 4^{2}$

= $- 3 \cdot 8 + 16$

= $- 24 + 16$

= $- 8$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$404$ $- (940 - 96)$

Lösung einblenden

$404$ $- (940 - 96)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$404 - 940 + 96$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $404 + 96 - 940$

= $500 - 940$

= -440

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (50 + 7)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (50 + 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot 50 + 7 \cdot 7$

= $350 + 49$

= 399

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 59 \cdot 3 + 9 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 59 \cdot 3 + 9 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(- 59 + 9) \cdot 3$

= $- 50 \cdot 3$

= -150

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$8 - 3 \cdot (⬜ + 17)$ = $- 22$

Lösung einblenden

$8 - 3 \cdot (⬜ + 17)$	=	-22	\|-8
Wenn man zu $- 3 \cdot (⬜ + 17)$ noch 8 dazuzählt, so erhält man -22. Also muss doch $- 3 \cdot (⬜ + 17)$ um 8 kleiner als -22 sein, also -30
$- 3 \cdot (⬜ + 17)$	=	-30	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $⬜ + 17$ ) gerade -30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 17$ ) selbst -30 : ( - 3 ) = 10 sein.
$⬜ + 17$	=	10	\|-17
Wenn man zu $⬜$ noch 17 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch $⬜$ um 17 kleiner als 10 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{2}$ : 0.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{3}{2}$ $\cdot$ $2$
= $\frac{3}{2}$ $\cdot$ $2$ = $\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1}$ = $\frac{3 \cdot 1}{1 \cdot 1}$

= $3$

= 3

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch