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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,4 -0,9 ⋅ 6

Lösung einblenden

3,4 -0,9 ⋅ 6 = 3,4 -5,4 = -2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 40 - (- 30 : (- 6))$

Lösung einblenden

$- 40 - (- 30 : (- 6))$

= $- 40 - 5$

= $- 45$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von 3 und -59 durch die Zahl 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(3 + ( - 59 )) : 7

= (3 - 59) : 7

= -56 : 7

= - (56 : 7)

= -8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $309 - 9 \cdot 9$

Lösung einblenden

$309 - 9 \cdot 9$

= $309 - 81$

= $228$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 2 \cdot (- 8)$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{3} + {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 2)}^{3} + {(- 3)}^{2}$

= $3 \cdot (- 8) + 9$

= $- 24 + 9$

= $- 15$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 21 + 20$ ) $- 79$

Lösung einblenden

( $- 21 + 20$ ) $- 79$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 21 + 20 - 79$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 21 - 79 + 20$

= $- 100 + 20$

= -80

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (500 - 10 + 4)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (500 - 10 + 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot 500 + 8 \cdot (- 10) + 8 \cdot 4$

= $4 000 - 80 + 32$

= $3 920 + 32$

= 3952

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $5 \cdot 40 + 5 \cdot 71 + 5 \cdot (- 11)$

Lösung einblenden

$5 \cdot 40 + 5 \cdot 71 + 5 \cdot (- 11)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $5 \cdot (40 + 71 - 11)$

= $5 \cdot 100$

= 500

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 - 5 \cdot (⬜ - 10)$ = $42$

Lösung einblenden

$2 - 5 \cdot (⬜ - 10)$	=	42	\|-2
Wenn man zu $- 5 \cdot (⬜ - 10)$ noch 2 dazuzählt, so erhält man 42. Also muss doch $- 5 \cdot (⬜ - 10)$ um 2 kleiner als 42 sein, also 40
$- 5 \cdot (⬜ - 10)$	=	40	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $⬜ - 10$ ) gerade 40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 10$ ) selbst 40 : ( - 5 ) = -8 sein.
$⬜ - 10$	=	-8	\|+10
Wenn man von $⬜$ noch 10 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 10 größer als -8 sein, also 2
$⬜$	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2.5 : $\frac{5}{6}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

2.5 = $\frac{25}{10}$ = $\frac{5}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{5}{2}$ $\cdot$ $\frac{6}{5}$
= $\frac{5}{2}$ $\cdot$ $\frac{6}{5}$ = $\frac{5 \cdot 6}{2 \cdot 5}$ = $\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 1}$

= $3$

= 3

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch