Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1 -0,8 ⋅ 4

Lösung einblenden

1 -0,8 ⋅ 4 = 1 -3,2 = -2,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $2 - (- 7) \cdot 3$

Lösung einblenden

$2 - (- 7) \cdot 3$

= $2 + 21$

= $23$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von 10 und 6 mit der Zahl -8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(10 - 6) ⋅ ( - 8 )

= 4 ⋅ ( - 8 )

= - (4 ⋅ 8)

= -32

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (21 + 31) + 41) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(- (21 + 31) + 41) \cdot 50$

= $(- 21 - 31 + 41) \cdot 50$

= $- 11 \cdot 50$

= $- 550$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2} - {(- 2)}^{2} - 5$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{2} - {(- 2)}^{2} - 5$

= $- 9 - 4 - 5$

= $- 18$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 5 - 15)$ + $35$

Lösung einblenden

$- (- 5 - 15)$ + $35$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$5 + 15 + 35$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $20 + 35$

= 55

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(30 - 3) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(30 - 3) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $30 \cdot 4 - 3 \cdot 4$

= $120 - 12$

= 108

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot 9 - 20 \cdot 9 - 47 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 9 - 20 \cdot 9 - 47 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 3 - 20 - 47) \cdot 9$

= $- 70 \cdot 9$

= -630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(5 \cdot ⬜ + 14) \cdot 4$ = $16$

Lösung einblenden

$(5 \cdot ⬜ + 14) \cdot 4$	=	16	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $5 \cdot ⬜ + 14$ ) gerade 16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $5 \cdot ⬜ + 14$ ) selbst 16 : 4 = 4 sein.
$5 \cdot ⬜ + 14$	=	4	\|-14
Wenn man zu $5 \cdot ⬜$ noch 14 dazuzählt, so erhält man 4. Also muss doch $5 \cdot ⬜$ um 14 kleiner als 4 sein, also -10
$5 \cdot ⬜$	=	-10	\| : 5
Wenn das 5-fache des Kästchens ⬜ gerade -10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -10 : 5 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $6$ : 1.6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1.6 = $\frac{16}{10}$ = $\frac{8}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$6$ $\cdot$ $\frac{5}{8}$
= $6$ $\cdot$ $\frac{5}{8}$ = $\frac{6 \cdot 5}{1 \cdot 8}$ = $\frac{3 \cdot 5}{1 \cdot 4}$

= $\frac{15}{4}$

= 3.75

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch