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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,8 +0,6 ⋅ 4

Lösung einblenden

8,8 +0,6 ⋅ 4 = 8,8 +2,4 = 11,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 5 + 40 : 8$

Lösung einblenden

$- 5 + 40 : 8$

= $- 5 + 5$

= 0

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von -45 und -9 die Zahl -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-45 : ( - 9 )) + ( - 5 )

= ( + (45 : 9)) + ( - 5 )

= 5 + ( - 5 )

= 5 - 5

= 0

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $314 - 14 \cdot 4$

Lösung einblenden

$314 - 14 \cdot 4$

= $314 - 56$

= $258$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 4^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 4^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{2}$

= $3 \cdot 4 + 9$

= $12 + 9$

= $21$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $69 - 18$ ) + $31$

Lösung einblenden

( $69 - 18$ ) + $31$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$69 - 18 + 31$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $69 + 31 - 18$

= $100 - 18$

= 82

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (- 600 - 60 - 8)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 600 - 60 - 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot (- 600) + 5 \cdot (- 60) + 5 \cdot (- 8)$

= $- 3 000 - 300 - 40$

= $- 3 300 - 40$

= -3340

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 46 \cdot 4 - 65 \cdot 4 + 11 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 46 \cdot 4 - 65 \cdot 4 + 11 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(- 46 - 65 + 11) \cdot 4$

= $- 100 \cdot 4$

= -400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$8 + 2 \cdot (7 + ⬜)$ = $4$

Lösung einblenden

$8 + 2 \cdot (7 + ⬜)$	=	4	\|-8
Wenn man zu $2 \cdot (7 + ⬜)$ noch 8 dazuzählt, so erhält man 4. Also muss doch $2 \cdot (7 + ⬜)$ um 8 kleiner als 4 sein, also -4
$2 \cdot (7 + ⬜)$	=	-4	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $7 + ⬜$ ) gerade -4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $7 + ⬜$ ) selbst -4 : 2 = -2 sein.
$7 + ⬜$	=	-2	\|-7
Wenn man zu $⬜$ noch 7 dazuzählt, so erhält man -2. Also muss doch $⬜$ um 7 kleiner als -2 sein, also -9
$⬜$	=	-9

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -9.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{9}{8}$ - 0.7

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{9}{8}$ = $\frac{1125}{1000}$ = 1.125
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.125 - 0.7 = 0.425
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.7 = $\frac{7}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{8}$ $-$ $\frac{7}{10}$
= $\frac{45}{40}$ $-$ $\frac{28}{40}$
= $\frac{17}{40}$ = 0.425

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch