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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,8 -0,7 ⋅ 6

Lösung einblenden

5,8 -0,7 ⋅ 6 = 5,8 -4,2 = 1,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $3 + 15 : 5$

Lösung einblenden

$3 + 15 : 5$

= $3 + 3$

= $6$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von 4 und -6 mit der Zahl -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(4 + ( - 6 )) ⋅ ( - 3 )

= (4 - 6) ⋅ ( - 3 )

= -2 ⋅ ( - 3 )

= + (2 ⋅ 3)

= 6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $476 + 24 \cdot 2$

Lösung einblenden

$476 + 24 \cdot 2$

= $476 + 48$

= $524$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 1)}^{3} - 3$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 1)}^{3} - 3$

= $- 3 \cdot 4 - (- 1) - 3$

= $- 12 + 1 - 3$

= $- 14$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (36 + 82)$ $- 64$

Lösung einblenden

$- (36 + 82)$ $- 64$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 36 - 82 - 64$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 36 - 64 - 82$

= $- 100 - 82$

= -182

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 50 - 4)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 50 - 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 50) + 7 \cdot (- 4)$

= $- 350 - 28$

= -378

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 5 \cdot 11 - 5 \cdot 74 - 5 \cdot (- 5)$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 11 - 5 \cdot 74 - 5 \cdot (- 5)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= $- 5 \cdot (11 + 74 - 5)$

= $- 5 \cdot 80$

= -400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(9 + ⬜) \cdot (- 3) - 1$ = $- 19$

Lösung einblenden

$(9 + ⬜) \cdot (- 3) - 1$	=	-19	\|+1
Wenn man von $(9 + ⬜) \cdot (- 3)$ noch 1 abzieht, so erhält man -19. Also muss doch $(9 + ⬜) \cdot (- 3)$ um 1 größer als -19 sein, also -18
$(9 + ⬜) \cdot (- 3)$	=	-18	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $9 + ⬜$ ) gerade -18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $9 + ⬜$ ) selbst -18 : ( - 3 ) = 6 sein.
$9 + ⬜$	=	6	\|-9
Wenn man zu $⬜$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch $⬜$ um 9 kleiner als 6 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{49}{2}$ : 1.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 2 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.4 = $\frac{14}{10}$ = $\frac{7}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{49}{2}$ $\cdot$ $\frac{5}{7}$
= $\frac{49}{2}$ $\cdot$ $\frac{5}{7}$ = $\frac{49 \cdot 5}{2 \cdot 7}$ = $\frac{7 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

= $\frac{35}{2}$

= 17.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch