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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,9 -0,2 ⋅ 7

Lösung einblenden

3,9 -0,2 ⋅ 7 = 3,9 -1,4 = 2,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 42 : (- 6) + 80$

Lösung einblenden

$- 42 : (- 6) + 80$

= $7 + 80$

= $87$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 45 durch die Summe von -4 und 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

45 : (-4 + 9)

= 45 : 5

= 9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(44 - (11 + 54)) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(44 - (11 + 54)) \cdot 10$

= $(44 - 11 - 54) \cdot 10$

= $- 21 \cdot 10$

= $- 210$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{3}$

= $- 27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2} - 2 \cdot 2^{2} - 5$

Lösung einblenden

${(- 5)}^{2} - 2 \cdot 2^{2} - 5$

= $25 - 2 \cdot 4 - 5$

= $25 - 8 - 5$

= $12$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 11 + 64)$ $- 111$

Lösung einblenden

$- (- 11 + 64)$ $- 111$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$11 - 64 - 111$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $11 - 111 - 64$

= $- 100 - 64$

= -164

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (- 70 + 5)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 70 + 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot (- 70) + 3 \cdot 5$

= $- 210 + 15$

= -195

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $4 \cdot 16 + 4 \cdot (- 6)$

Lösung einblenden

$4 \cdot 16 + 4 \cdot (- 6)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $4 \cdot (16 - 6)$

= $4 \cdot 10$

= 40

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 \cdot (- 6 + ⬜) + 4$ = $- 24$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 6 + ⬜) + 4$	=	-24	\|-4
Wenn man zu $4 \cdot (- 6 + ⬜)$ noch 4 dazuzählt, so erhält man -24. Also muss doch $4 \cdot (- 6 + ⬜)$ um 4 kleiner als -24 sein, also -28
$4 \cdot (- 6 + ⬜)$	=	-28	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $- 6 + ⬜$ ) gerade -28 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 6 + ⬜$ ) selbst -28 : 4 = -7 sein.
$- 6 + ⬜$	=	-7	\|+6
Wenn man von $⬜$ noch 6 abzieht, so erhält man -7. Also muss doch $⬜$ um 6 größer als -7 sein, also -1
$⬜$	=	-1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{85}{3}$ : 1.7

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1.7 = $\frac{17}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{85}{3}$ $\cdot$ $\frac{10}{17}$
= $\frac{85}{3}$ $\cdot$ $\frac{10}{17}$ = $\frac{85 \cdot 10}{3 \cdot 17}$ = $\frac{5 \cdot 10}{3 \cdot 1}$

= $\frac{50}{3}$

≈ 16.667

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch