Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9 +0,3 ⋅ 3

Lösung einblenden

9 +0,3 ⋅ 3 = 9 +0,9 = 9,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 140 + 24 : 8$

Lösung einblenden

$- 140 + 24 : 8$

= $- 140 + 3$

= $- 137$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 55 durch die Summe von -5 und -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

55 : (-5 + ( - 6 ))

= 55 : (-5 - 6)

= 55 : ( - 11 )

= - (55 : 11)

= -5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $676 + 24 \cdot 3$

Lösung einblenden

$676 + 24 \cdot 3$

= $676 + 72$

= $748$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 3^{2} - 2^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot 3^{2} - 2^{2}$

= $- 2 \cdot 9 - 4$

= $- 18 - 4$

= $- 22$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (59 - 48)$ + $9$

Lösung einblenden

$- (59 - 48)$ + $9$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 59 + 48 + 9$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 59 + 9 + 48$

= $- 50 + 48$

= -2

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(90 + 4) \cdot 4$

Lösung einblenden

$(90 + 4) \cdot 4$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $90 \cdot 4 + 4 \cdot 4$

= $360 + 16$

= 376

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $9 \cdot 3 + 7 \cdot 3 + 14 \cdot 3$

Lösung einblenden

$9 \cdot 3 + 7 \cdot 3 + 14 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(9 + 7 + 14) \cdot 3$

= $30 \cdot 3$

= 90

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$10 - 5 \cdot (3 + ⬜)$ = $30$

Lösung einblenden

$10 - 5 \cdot (3 + ⬜)$	=	30	\|-10
Wenn man zu $- 5 \cdot (3 + ⬜)$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 30. Also muss doch $- 5 \cdot (3 + ⬜)$ um 10 kleiner als 30 sein, also 20
$- 5 \cdot (3 + ⬜)$	=	20	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $3 + ⬜$ ) gerade 20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 + ⬜$ ) selbst 20 : ( - 5 ) = -4 sein.
$3 + ⬜$	=	-4	\|-3
Wenn man zu $⬜$ noch 3 dazuzählt, so erhält man -4. Also muss doch $⬜$ um 3 kleiner als -4 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{4}{5}$ + 0.3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{4}{5}$ = $\frac{8}{10}$ = 0.8
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.8 + 0.3 = 1.1
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{4}{5}$ $+$ $\frac{3}{10}$
= $\frac{8}{10}$ $+$ $\frac{3}{10}$
= $\frac{11}{10}$ = 1.1

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch