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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,2 +0,7 ⋅ 6

Lösung einblenden

5,2 +0,7 ⋅ 6 = 5,2 +4,2 = 9,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 40 - 5 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 40 - 5 \cdot 9$

= $- 40 - 45$

= $- 85$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von 2 und -7 die Zahl 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(2 ⋅ ( - 7 )) - 8

= ( - (2 ⋅ 7)) - 8

= -14 - 8

= -22

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(13 - (36 + 12)) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(13 - (36 + 12)) \cdot 10$

= $(13 - 36 - 12) \cdot 10$

= $- 35 \cdot 10$

= $- 350$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 1)}^{3}$

= $(- 1)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 1)}^{3} - 3 - {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 1)}^{3} - 3 - {(- 2)}^{2}$

= $- (- 1) - 3 - 4$

= $1 - 3 - 4$

= $- 6$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$21$ + ( $- 18 + 79$ )

Lösung einblenden

$21$ + ( $- 18 + 79$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$21 - 18 + 79$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $21 + 79 - 18$

= $100 - 18$

= 82

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (80 - 5)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (80 - 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot 80 + 3 \cdot (- 5)$

= $240 - 15$

= 225

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot (- 27) - 7 \cdot (- 63)$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot (- 27) - 7 \cdot (- 63)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (- 27 - 63)$

= $- 7 \cdot (- 90)$

= 630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 1 + ⬜) \cdot 3 + 1$ = $- 20$

Lösung einblenden

$(- 1 + ⬜) \cdot 3 + 1$	=	-20	\|-1
Wenn man zu $(- 1 + ⬜) \cdot 3$ noch 1 dazuzählt, so erhält man -20. Also muss doch $(- 1 + ⬜) \cdot 3$ um 1 kleiner als -20 sein, also -21
$(- 1 + ⬜) \cdot 3$	=	-21	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) gerade -21 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) selbst -21 : 3 = -7 sein.
$- 1 + ⬜$	=	-7	\|+1
Wenn man von $⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man -7. Also muss doch $⬜$ um 1 größer als -7 sein, also -6
$⬜$	=	-6

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -6.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.7 + $\frac{9}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.7 = $\frac{7}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{10}$ $+$ $\frac{9}{7}$
= $\frac{49}{70}$ $+$ $\frac{90}{70}$
= $\frac{139}{70}$ ≈ 1.986

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch