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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,8 +0,9 ⋅ 5

Lösung einblenden

0,8 +0,9 ⋅ 5 = 0,8 +4,5 = 5,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 80 + 9 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 80 + 9 \cdot 8$

= $- 80 + 72$

= $- 8$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 4 den Quotient von -18 und 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

4 - (-18 : 6)

= 4 - ( - (18 : 6))

= 4 - ( - 3 )

= 4 + 3

= 7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (23 + 41) + 42) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(- (23 + 41) + 42) \cdot 20$

= $(- 23 - 41 + 42) \cdot 20$

= $- 22 \cdot 20$

= $- 440$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 2)}^{2}$

= $- 4$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2} - 5 + 2 \cdot 3^{2}$

Lösung einblenden

${(- 5)}^{2} - 5 + 2 \cdot 3^{2}$

= $25 - 5 + 2 \cdot 9$

= $25 - 5 + 18$

= $38$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 165 + 81)$ + $835$

Lösung einblenden

$- (- 165 + 81)$ + $835$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$165 - 81 + 835$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $165 + 835 - 81$

= $1 000 - 81$

= 919

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (50 - 9)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (50 - 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot 50 + 8 \cdot (- 9)$

= $400 - 72$

= 328

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 4 \cdot 45 - 4 \cdot 35$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot 45 - 4 \cdot 35$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -4 aus:

= $- 4 \cdot (45 + 35)$

= $- 4 \cdot 80$

= -320

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$6 + (- 13 + ⬜) \cdot (- 3)$ = $27$

Lösung einblenden

$6 + (- 13 + ⬜) \cdot (- 3)$	=	27	\|-6
Wenn man zu $(- 13 + ⬜) \cdot (- 3)$ noch 6 dazuzählt, so erhält man 27. Also muss doch $(- 13 + ⬜) \cdot (- 3)$ um 6 kleiner als 27 sein, also 21
$(- 13 + ⬜) \cdot (- 3)$	=	21	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $- 13 + ⬜$ ) gerade 21 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 13 + ⬜$ ) selbst 21 : ( - 3 ) = -7 sein.
$- 13 + ⬜$	=	-7	\|+13
Wenn man von $⬜$ noch 13 abzieht, so erhält man -7. Also muss doch $⬜$ um 13 größer als -7 sein, also 6
$⬜$	=	6

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 6.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.4 - $\frac{5}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{2}{5}$ $-$ $\frac{5}{7}$
= $\frac{14}{35}$ $-$ $\frac{25}{35}$
= $- \frac{11}{35}$ ≈ -0.314

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch