Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,6 -0,3 ⋅ 7

Lösung einblenden

2,6 -0,3 ⋅ 7 = 2,6 -2,1 = 0,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $140 - (- 4) \cdot 5$

Lösung einblenden

$140 - (- 4) \cdot 5$

= $140 + 20$

= $160$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 3 durch die Differenz von -4 und -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

3 : (-4 - ( - 3 ))

= 3 : (-4 + 3)

= 3 : ( - 1 )

= - (3 : 1)

= -3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(45 - (32 + 44)) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(45 - (32 + 44)) \cdot 10$

= $(45 - 32 - 44) \cdot 10$

= $- 31 \cdot 10$

= $- 310$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2^{3} - {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$2^{3} - {(- 2)}^{2}$

= $8 - 4$

= $4$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 86 + 82$ ) $- 14$

Lösung einblenden

( $- 86 + 82$ ) $- 14$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 86 + 82 - 14$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 86 - 14 + 82$

= $- 100 + 82$

= -18

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (20 - 7)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (20 - 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot 20 + 3 \cdot (- 7)$

= $60 - 21$

= 39

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot 52 - 9 \cdot 24 - 9 \cdot (- 6)$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 52 - 9 \cdot 24 - 9 \cdot (- 6)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (52 + 24 - 6)$

= $- 9 \cdot 70$

= -630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 7 + 5 \cdot (3 + ⬜)$ = $43$

Lösung einblenden

$- 7 + 5 \cdot (3 + ⬜)$	=	43	\|+7
Wenn man von $5 \cdot (3 + ⬜)$ noch 7 abzieht, so erhält man 43. Also muss doch $5 \cdot (3 + ⬜)$ um 7 größer als 43 sein, also 50
$5 \cdot (3 + ⬜)$	=	50	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $3 + ⬜$ ) gerade 50 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 + ⬜$ ) selbst 50 : 5 = 10 sein.
$3 + ⬜$	=	10	\|-3
Wenn man zu $⬜$ noch 3 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch $⬜$ um 3 kleiner als 10 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2.7 ⋅ $\frac{7}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

2.7 = $\frac{27}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{27}{10}$ $\cdot$ $\frac{7}{9}$ = $\frac{27 \cdot 7}{10 \cdot 9}$ = $\frac{3 \cdot 7}{10 \cdot 1}$

= $\frac{21}{10}$

= 2.1

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch