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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,9 +0,7 ⋅ 7

Lösung einblenden

5,9 +0,7 ⋅ 7 = 5,9 +4,9 = 10,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 7 - 6 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 7 - 6 \cdot 7$

= $- 7 - 42$

= $- 49$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von 10 und -3 mit der Zahl 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(10 + ( - 3 )) ⋅ 3

= (10 - 3) ⋅ 3

= 7 ⋅ 3

= 21

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (12 + 31) + 41) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- (12 + 31) + 41) \cdot 5$

= $(- 12 - 31 + 41) \cdot 5$

= $- 2 \cdot 5$

= $- 10$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 2 \cdot (- 1)$

= $2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 2^{2} - 3 - {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 2^{2} - 3 - {(- 2)}^{2}$

= $- 3 \cdot 4 - 3 - 4$

= $- 12 - 3 - 4$

= $- 19$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 848 + 69$ ) $- 152$

Lösung einblenden

( $- 848 + 69$ ) $- 152$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 848 + 69 - 152$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 848 - 152 + 69$

= $- 1 000 + 69$

= -931

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 50 + 9) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(- 50 + 9) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 50 \cdot 3 + 9 \cdot 3$

= $- 150 + 27$

= -123

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $3 \cdot (- 90) + 3 \cdot 10$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 90) + 3 \cdot 10$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $3 \cdot (- 90 + 10)$

= $3 \cdot (- 80)$

= -240

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 \cdot (- 1 + ⬜) - 8$ = $- 48$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 1 + ⬜) - 8$	=	-48	\|+8
Wenn man von $5 \cdot (- 1 + ⬜)$ noch 8 abzieht, so erhält man -48. Also muss doch $5 \cdot (- 1 + ⬜)$ um 8 größer als -48 sein, also -40
$5 \cdot (- 1 + ⬜)$	=	-40	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) gerade -40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) selbst -40 : 5 = -8 sein.
$- 1 + ⬜$	=	-8	\|+1
Wenn man von $⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 1 größer als -8 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 5.4 ⋅ $\frac{5}{6}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

5.4 = $\frac{54}{10}$ = $\frac{27}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{27}{5}$ $\cdot$ $\frac{5}{6}$ = $\frac{27 \cdot 5}{5 \cdot 6}$ = $\frac{9 \cdot 1}{1 \cdot 2}$

= $\frac{9}{2}$

= 4.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch