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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,7 -0,3 ⋅ 9

Lösung einblenden

0,7 -0,3 ⋅ 9 = 0,7 -2,7 = -2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $6 \cdot 5 - 120$

Lösung einblenden

$6 \cdot 5 - 120$

= $30 - 120$

= $- 90$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von -3 und 6 die Zahl 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-3 ⋅ 6) + 10

= ( - (3 ⋅ 6)) + 10

= -18 + 10

= -8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $20 \cdot (49 - (16 + 50))$

Lösung einblenden

$20 \cdot (49 - (16 + 50))$

= $20 \cdot (49 - 16 - 50)$

= $20 \cdot (- 17)$

= $- 340$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 3 \cdot (- 8)$

= $24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 4 - 3^{2} + 2 \cdot 1^{3}$

Lösung einblenden

$- 4 - 3^{2} + 2 \cdot 1^{3}$

= $- 4 - 9 + 2 \cdot 1$

= $- 4 - 9 + 2$

= $- 11$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$619$ + ( $- 47 + 381$ )

Lösung einblenden

$619$ + ( $- 47 + 381$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$619 - 47 + 381$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $619 + 381 - 47$

= $1 000 - 47$

= 953

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (10 - 8)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (10 - 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot 10 + 9 \cdot (- 8)$

= $90 - 72$

= 18

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $7 \cdot 60 + 7 \cdot 6 + 7 \cdot (- 6)$

Lösung einblenden

$7 \cdot 60 + 7 \cdot 6 + 7 \cdot (- 6)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $7 \cdot (60 + 6 - 6)$

= $7 \cdot 60$

= 420

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 8 + (- 8 + ⬜) \cdot 2$ = $- 14$

Lösung einblenden

$- 8 + (- 8 + ⬜) \cdot 2$	=	-14	\|+8
Wenn man von $(- 8 + ⬜) \cdot 2$ noch 8 abzieht, so erhält man -14. Also muss doch $(- 8 + ⬜) \cdot 2$ um 8 größer als -14 sein, also -6
$(- 8 + ⬜) \cdot 2$	=	-6	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $- 8 + ⬜$ ) gerade -6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 8 + ⬜$ ) selbst -6 : 2 = -3 sein.
$- 8 + ⬜$	=	-3	\|+8
Wenn man von $⬜$ noch 8 abzieht, so erhält man -3. Also muss doch $⬜$ um 8 größer als -3 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.5 ⋅ $\frac{1}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.5 = $\frac{15}{10}$ = $\frac{3}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{2}$ $\cdot$ $\frac{1}{3}$ = $\frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 3}$ = $\frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

= $\frac{1}{2}$

= 0.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch