Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,5 +0,8 ⋅ 8

Lösung einblenden

6,5 +0,8 ⋅ 8 = 6,5 +6,4 = 12,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot 10 - 2$

Lösung einblenden

$3 \cdot 10 - 2$

= $30 - 2$

= $28$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 3 das Produkt von -5 und 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

3 + (-5 ⋅ 6)

= 3 + ( - (5 ⋅ 6))

= 3 + ( - 30 )

= 3 - 30

= -27

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(33 - (39 + 32)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(33 - (39 + 32)) \cdot 2$

= $(33 - 39 - 32) \cdot 2$

= $- 38 \cdot 2$

= $- 76$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 5^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 5^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{3} - 3$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{3} - 3$

= $- 3 \cdot 4 + (- 27) - 3$

= $- 12 - 27 - 3$

= $- 42$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$9$ + ( $650 - 1 009$ )

Lösung einblenden

$9$ + ( $650 - 1 009$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$9 + 650 - 1 009$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $9 - 1 009 + 650$

= $- 1 000 + 650$

= -350

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (800 + 90 - 4)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (800 + 90 - 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot 800 + 8 \cdot 90 + 8 \cdot (- 4)$

= $6 400 + 720 - 32$

= $7 120 - 32$

= 7088

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 25 \cdot 5 + 5 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 25 \cdot 5 + 5 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(- 25 + 5) \cdot 5$

= $- 20 \cdot 5$

= -100

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 \cdot (- 17 + 2 \cdot ⬜)$ = $- 14$

Lösung einblenden

$2 \cdot (- 17 + 2 \cdot ⬜)$	=	-14	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $- 17 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -14 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 17 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -14 : 2 = -7 sein.
$- 17 + 2 \cdot ⬜$	=	-7	\|+17
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 17 abzieht, so erhält man -7. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 17 größer als -7 sein, also 10
$2 \cdot ⬜$	=	10	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 10 : 2 = 5 sein.
⬜	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 3.2 ⋅ $\frac{1}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$ = 0.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 3.2 ⋅ 0.25 = 0.8
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 3.2 = $\frac{32}{10}$ = $\frac{16}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{16}{5}$ $\cdot$ $\frac{1}{4}$ = $\frac{16 \cdot 1}{5 \cdot 4}$ = $\frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 1}$
= $\frac{4}{5}$
= 0.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch