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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,9 -0,2 ⋅ 5

Lösung einblenden

2,9 -0,2 ⋅ 5 = 2,9 -1 = 1,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $30 - 7 \cdot 9$

Lösung einblenden

$30 - 7 \cdot 9$

= $30 - 63$

= $- 33$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von 9 und -5 die Zahl 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(9 ⋅ ( - 5 )) + 5

= ( - (9 ⋅ 5)) + 5

= -45 + 5

= -40

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $685 + 15 \cdot 2$

Lösung einblenden

$685 + 15 \cdot 2$

= $685 + 30$

= $715$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 5)}^{2}$

= $25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 1)}^{3} - {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 1)}^{3} - {(- 4)}^{2}$

= $- 3 \cdot (- 1) - 16$

= $3 - 16$

= $- 13$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (9 - 76)$ + $109$

Lösung einblenden

$- (9 - 76)$ + $109$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 9 + 76 + 109$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 9 + 109 + 76$

= $100 + 76$

= 176

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (90 - 9)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (90 - 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot 90 + 9 \cdot (- 9)$

= $810 - 81$

= 729

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot 80 - 8 \cdot (- 10)$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 80 - 8 \cdot (- 10)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= $- 8 \cdot (80 - 10)$

= $- 8 \cdot 70$

= -560

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 5 + ⬜) \cdot 5 + 10$ = $- 15$

Lösung einblenden

$(- 5 + ⬜) \cdot 5 + 10$	=	-15	\|-10
Wenn man zu $(- 5 + ⬜) \cdot 5$ noch 10 dazuzählt, so erhält man -15. Also muss doch $(- 5 + ⬜) \cdot 5$ um 10 kleiner als -15 sein, also -25
$(- 5 + ⬜) \cdot 5$	=	-25	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 5 + ⬜$ ) gerade -25 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 5 + ⬜$ ) selbst -25 : 5 = -5 sein.
$- 5 + ⬜$	=	-5	\|+5
Wenn man von $⬜$ noch 5 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch $⬜$ um 5 größer als -5 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.2 + $\frac{8}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{5}$ $+$ $\frac{8}{9}$
= $\frac{9}{45}$ $+$ $\frac{40}{45}$
= $\frac{49}{45}$ ≈ 1.089

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch