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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,5 +0,2 ⋅ 7

Lösung einblenden

2,5 +0,2 ⋅ 7 = 2,5 +1,4 = 3,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $40 - 4 \cdot 3$

Lösung einblenden

$40 - 4 \cdot 3$

= $40 - 12$

= $28$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -20 durch die Summe von 3 und -8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-20 : (3 + ( - 8 ))

= -20 : (3 - 8)

= -20 : ( - 5 )

= + (20 : 5)

= 4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $228 - 28 \cdot 2$

Lösung einblenden

$228 - 28 \cdot 2$

= $228 - 56$

= $172$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 2)}^{3}$

= $(- 8)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3^{2} - 2 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3^{2} - 2 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $- 9 - 2 \cdot 1$

= $- 9 - 2$

= $- 11$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 25$ + ( $- 78 - 75$ )

Lösung einblenden

$- 25$ + ( $- 78 - 75$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 25 - 78 - 75$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 25 - 75 - 78$

= $- 100 - 78$

= -178

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 30 + 7) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(- 30 + 7) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 30 \cdot 7 + 7 \cdot 7$

= $- 210 + 49$

= -161

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $9 \cdot (- 18) + 9 \cdot 8$

Lösung einblenden

$9 \cdot (- 18) + 9 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $9 \cdot (- 18 + 8)$

= $9 \cdot (- 10)$

= -90

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 \cdot (16 + 3 \cdot ⬜)$ = $35$

Lösung einblenden

$5 \cdot (16 + 3 \cdot ⬜)$	=	35	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $16 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade 35 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $16 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst 35 : 5 = 7 sein.
$16 + 3 \cdot ⬜$	=	7	\|-16
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 16 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 16 kleiner als 7 sein, also -9
$3 \cdot ⬜$	=	-9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -9 : 3 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.3 - $\frac{11}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{11}{8}$ = $\frac{1375}{1000}$ = 1.375
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.3 - 1.375 = -1.075
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{10}$ $-$ $\frac{11}{8}$
= $\frac{12}{40}$ $-$ $\frac{55}{40}$
= $- \frac{43}{40}$ = -1.075

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch