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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,3 -0,4 ⋅ 4

Lösung einblenden

9,3 -0,4 ⋅ 4 = 9,3 -1,6 = 7,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $40 - (- 6) \cdot 7$

Lösung einblenden

$40 - (- 6) \cdot 7$

= $40 + 42$

= $82$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 6 mit der Differenz von -7 und -8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

6 ⋅ (-7 - ( - 8 ))

= 6 ⋅ (-7 + 8)

= 6 ⋅ 1

= 6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $409 - 9 \cdot 9$

Lösung einblenden

$409 - 9 \cdot 9$

= $409 - 81$

= $328$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 1^{2} - 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 1^{2} - 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 1 - 3 \cdot 4$

= $- 1 - 12$

= $- 13$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (73 - 47)$ $- 27$

Lösung einblenden

$- (73 - 47)$ $- 27$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 73 + 47 - 27$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 73 - 27 + 47$

= $- 100 + 47$

= -53

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(30 + 7) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(30 + 7) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $30 \cdot 8 + 7 \cdot 8$

= $240 + 56$

= 296

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 10 \cdot 6 - 70 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 10 \cdot 6 - 70 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(- 10 - 70) \cdot 6$

= $- 80 \cdot 6$

= -480

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(⬜ + 2) \cdot 2 - 3$ = $3$

Lösung einblenden

$(⬜ + 2) \cdot 2 - 3$	=	3	\|+3
Wenn man von $(⬜ + 2) \cdot 2$ noch 3 abzieht, so erhält man 3. Also muss doch $(⬜ + 2) \cdot 2$ um 3 größer als 3 sein, also 6
$(⬜ + 2) \cdot 2$	=	6	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $⬜ + 2$ ) gerade 6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 2$ ) selbst 6 : 2 = 3 sein.
$⬜ + 2$	=	3	\|-2
Wenn man zu $⬜$ noch 2 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch $⬜$ um 2 kleiner als 3 sein, also 1
$⬜$	=	1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.6 - $\frac{7}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{5}$ $-$ $\frac{7}{9}$
= $\frac{27}{45}$ $-$ $\frac{35}{45}$
= $- \frac{8}{45}$ ≈ -0.178

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

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Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch