Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,5 +0,2 ⋅ 9

Lösung einblenden

4,5 +0,2 ⋅ 9 = 4,5 +1,8 = 6,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 40 - 5 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 40 - 5 \cdot 4$

= $- 40 - 20$

= $- 60$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 3 den Quotient von -80 und 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

3 + (-80 : 10)

= 3 + ( - (80 : 10))

= 3 + ( - 8 )

= 3 - 8

= -5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $264 + 36 \cdot 2$

Lösung einblenden

$264 + 36 \cdot 2$

= $264 + 72$

= $336$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 2^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 2^{3}$

= $- 3 \cdot 8$

= $- 24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 - 3 \cdot 1^{3} + {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 - 3 \cdot 1^{3} + {(- 3)}^{2}$

= $- 2 - 3 \cdot 1 + 9$

= $- 2 - 3 + 9$

= $4$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 8 + 34)$ + $12$

Lösung einblenden

$- (- 8 + 34)$ + $12$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$8 - 34 + 12$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $8 + 12 - 34$

= $20 - 34$

= -14

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (- 80 - 3)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 80 - 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot (- 80) + 6 \cdot (- 3)$

= $- 480 - 18$

= -498

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $3 \cdot (- 9) + 3 \cdot (- 10) + 3 \cdot 9$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 9) + 3 \cdot (- 10) + 3 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $3 \cdot (- 9 - 10 + 9)$

= $3 \cdot (- 10)$

= -30

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 - 2 \cdot (⬜ + 6)$ = $- 6$

Lösung einblenden

$4 - 2 \cdot (⬜ + 6)$	=	-6	\|-4
Wenn man zu $- 2 \cdot (⬜ + 6)$ noch 4 dazuzählt, so erhält man -6. Also muss doch $- 2 \cdot (⬜ + 6)$ um 4 kleiner als -6 sein, also -10
$- 2 \cdot (⬜ + 6)$	=	-10	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $⬜ + 6$ ) gerade -10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 6$ ) selbst -10 : ( - 2 ) = 5 sein.
$⬜ + 6$	=	5	\|-6
Wenn man zu $⬜$ noch 6 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $⬜$ um 6 kleiner als 5 sein, also -1
$⬜$	=	-1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.5 - $\frac{2}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $-$ $\frac{2}{3}$
= $\frac{3}{6}$ $-$ $\frac{4}{6}$
= $- \frac{1}{6}$ ≈ -0.167

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch