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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,2 +0,6 ⋅ 6

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3,2 +0,6 ⋅ 6 = 3,2 +3,6 = 6,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: 70 - 8 · 9

Lösung einblenden

70 - 8 · 9

= 70 -72

= -2

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 24 durch die Summe von 8 und -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

24 : (8 + ( - 5 ))

= 24 : (8 - 5)

= 24 : 3

= 8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: ( 25 - ( 13 +24 ) ) · 20

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( 25 - ( 13 +24 ) ) · 20

= ( 25 -13 -24 ) · 20

= -12 · 20

= -240

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: 2 ( -2 ) 2

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

2 ( -2 ) 2

= 24

= 8

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: 2 ( -3 ) 2 + ( -3 ) 3

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2 ( -3 ) 2 + ( -3 ) 3

= 29 + ( -27 )

= 18 -27

= -9

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
10 + ( -110 +96 )

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10 + ( -110 +96 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

10 -110 +96

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -100 +96

= -4

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: ( -30 +4 ) · 4

Lösung einblenden

( -30 +4 ) · 4

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= -30 · 4 + 4 · 4

= -120 +16

= -104

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: 3 · ( -78 ) + 3 · 8

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3 · ( -78 ) + 3 · 8

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= 3 · ( -78 +8 )

= 3 · ( -70 )

= -210

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

( 11 + 2 · ) · ( -4 ) = -28

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( 11 + 2 · ) · ( -4 ) = -28 |:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( 11 + 2 · ) gerade -28 ergibt, dann muss doch die Klammer ( 11 + 2 · ) selbst -28 : ( - 4 ) = 7 sein.
11 + 2 · = 7 |-11
Wenn man zu 2 · noch 11 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch 2 · um 11 kleiner als 7 sein, also -4
2 · = -4| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -4 : 2 = -2 sein.
= -2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.7 + 2 3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

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Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.7 = 7 10
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
7 10 + 2 3
= 21 30 + 20 30
= 41 30 ≈ 1.367