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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,4 +0,4 ⋅ 3

Lösung einblenden

6,4 +0,4 ⋅ 3 = 6,4 +1,2 = 7,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot 4 + 140$

Lösung einblenden

$3 \cdot 4 + 140$

= $12 + 140$

= $152$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 2 und 38 durch die Zahl -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(2 - 38) : ( - 6 )

= -36 : ( - 6 )

= + (36 : 6)

= 6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (27 + 44) + 45) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- (27 + 44) + 45) \cdot 5$

= $(- 27 - 44 + 45) \cdot 5$

= $- 26 \cdot 5$

= $- 130$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $3 \cdot 4$

= $12$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 4 - {(- 2)}^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 4 - {(- 2)}^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 4 - 4 + 3 \cdot 4$

= $- 4 - 4 + 12$

= $4$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 5 - 70$ ) + $105$

Lösung einblenden

( $- 5 - 70$ ) + $105$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 5 - 70 + 105$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 5 + 105 - 70$

= $100 - 70$

= 30

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 60 - 5) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(- 60 - 5) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 60 \cdot 8 - 5 \cdot 8$

= $- 480 - 40$

= -520

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 41 \cdot 9 - 20 \cdot 9 - 9 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 41 \cdot 9 - 20 \cdot 9 - 9 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 41 - 20 - 9) \cdot 9$

= $- 70 \cdot 9$

= -630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 4 \cdot (⬜ + 3) - 4$ = $- 16$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot (⬜ + 3) - 4$	=	-16	\|+4
Wenn man von $- 4 \cdot (⬜ + 3)$ noch 4 abzieht, so erhält man -16. Also muss doch $- 4 \cdot (⬜ + 3)$ um 4 größer als -16 sein, also -12
$- 4 \cdot (⬜ + 3)$	=	-12	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $⬜ + 3$ ) gerade -12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 3$ ) selbst -12 : ( - 4 ) = 3 sein.
$⬜ + 3$	=	3	\|-3
Wenn man zu $⬜$ noch 3 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch $⬜$ um 3 kleiner als 3 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{8}{9}$ + 0.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{8}{9}$ $+$ $\frac{4}{5}$
= $\frac{40}{45}$ $+$ $\frac{36}{45}$
= $\frac{76}{45}$ ≈ 1.689

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch