Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,4 -0,8 ⋅ 8

Lösung einblenden

2,4 -0,8 ⋅ 8 = 2,4 -6,4 = -4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 18 : (- 3) - 40$

Lösung einblenden

$- 18 : (- 3) - 40$

= $6 - 40$

= $- 34$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von 1 und 5 die Zahl -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(1 ⋅ 5) - ( - 3 )

= 5 - ( - 3 )

= 5 + 3

= 8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (43 + 41) + 31) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(- (43 + 41) + 31) \cdot 10$

= $(- 43 - 41 + 31) \cdot 10$

= $- 53 \cdot 10$

= $- 530$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 + 2 \cdot 2^{3} - 4^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 + 2 \cdot 2^{3} - 4^{2}$

= $- 3 + 2 \cdot 8 - 16$

= $- 3 + 16 - 16$

= $- 3$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (72 + 98)$ $- 28$

Lösung einblenden

$- (72 + 98)$ $- 28$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 72 - 98 - 28$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 170 - 28$

= -198

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(80 - 8) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(80 - 8) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $80 \cdot 6 - 8 \cdot 6$

= $480 - 48$

= 432

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 4 \cdot 71 - 4 \cdot (- 11)$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot 71 - 4 \cdot (- 11)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -4 aus:

= $- 4 \cdot (71 - 11)$

= $- 4 \cdot 60$

= -240

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 11 + ⬜) \cdot 2 - 6$ = $- 14$

Lösung einblenden

$(- 11 + ⬜) \cdot 2 - 6$	=	-14	\|+6
Wenn man von $(- 11 + ⬜) \cdot 2$ noch 6 abzieht, so erhält man -14. Also muss doch $(- 11 + ⬜) \cdot 2$ um 6 größer als -14 sein, also -8
$(- 11 + ⬜) \cdot 2$	=	-8	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $- 11 + ⬜$ ) gerade -8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 11 + ⬜$ ) selbst -8 : 2 = -4 sein.
$- 11 + ⬜$	=	-4	\|+11
Wenn man von $⬜$ noch 11 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch $⬜$ um 11 größer als -4 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.4 : $\frac{1}{2}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{2}{5}$ $\cdot$ $2$
= $\frac{2}{5}$ $\cdot$ $2$ = $\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 1}$

= $\frac{4}{5}$

= 0.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch