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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,1 -0,3 ⋅ 6

Lösung einblenden

8,1 -0,3 ⋅ 6 = 8,1 -1,8 = 6,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $30 - (- 18 : (- 6))$

Lösung einblenden

$30 - (- 18 : (- 6))$

= $30 - 3$

= $27$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 9 den Quotient von -20 und -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

9 + (-20 : ( - 10 ))

= 9 + ( + (20 : 10))

= 9 + 2

= 11

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $20 \cdot (- (19 + 47) + 46)$

Lösung einblenden

$20 \cdot (- (19 + 47) + 46)$

= $20 \cdot (- 19 - 47 + 46)$

= $20 \cdot (- 20)$

= $- 400$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $3 \cdot (- 8)$

= $- 24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2} + 3 \cdot 2^{2}$

Lösung einblenden

${(- 4)}^{2} + 3 \cdot 2^{2}$

= $16 + 3 \cdot 4$

= $16 + 12$

= $28$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 81 + 89)$ + $19$

Lösung einblenden

$- (- 81 + 89)$ + $19$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$81 - 89 + 19$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $81 + 19 - 89$

= $100 - 89$

= 11

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (- 60 + 8)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (- 60 + 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot (- 60) + 8 \cdot 8$

= $- 480 + 64$

= -416

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $2 \cdot 3 + 57 \cdot 3 - 9 \cdot 3$

Lösung einblenden

$2 \cdot 3 + 57 \cdot 3 - 9 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(2 + 57 - 9) \cdot 3$

= $50 \cdot 3$

= 150

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 6 + ⬜) \cdot (- 2) - 5$ = $- 3$

Lösung einblenden

$(- 6 + ⬜) \cdot (- 2) - 5$	=	-3	\|+5
Wenn man von $(- 6 + ⬜) \cdot (- 2)$ noch 5 abzieht, so erhält man -3. Also muss doch $(- 6 + ⬜) \cdot (- 2)$ um 5 größer als -3 sein, also 2
$(- 6 + ⬜) \cdot (- 2)$	=	2	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 6 + ⬜$ ) gerade 2 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 6 + ⬜$ ) selbst 2 : ( - 2 ) = -1 sein.
$- 6 + ⬜$	=	-1	\|+6
Wenn man von $⬜$ noch 6 abzieht, so erhält man -1. Also muss doch $⬜$ um 6 größer als -1 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.3 - $\frac{1}{2}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.3 - 0.5 = 0.8
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.3 = $\frac{13}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{13}{10}$ $-$ $\frac{1}{2}$
= $\frac{13}{10}$ $-$ $\frac{5}{10}$
= $\frac{8}{10}$
= $\frac{4}{5}$ = 0.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch