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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,1 -0,1 ⋅ 3

Lösung einblenden

5,1 -0,1 ⋅ 3 = 5,1 -0,3 = 4,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 100 - 3 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 100 - 3 \cdot 6$

= $- 100 - 18$

= $- 118$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 1 und -47 durch die Zahl 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(1 - ( - 47 )) : 8

= (1 + 47) : 8

= 48 : 8

= 6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (11 + 38) + 48) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- (11 + 38) + 48) \cdot 5$

= $(- 11 - 38 + 48) \cdot 5$

= $- 1 \cdot 5$

= $- 5$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{3}$

= $- 27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3} + 2 \cdot 5^{2} - 5$

Lösung einblenden

$- 3^{3} + 2 \cdot 5^{2} - 5$

= $- 27 + 2 \cdot 25 - 5$

= $- 27 + 50 - 5$

= $18$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 5$ $- (570 - 205)$

Lösung einblenden

$- 5$ $- (570 - 205)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 5 - 570 + 205$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 5 + 205 - 570$

= $200 - 570$

= -370

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 40 - 7) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(- 40 - 7) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 40 \cdot 7 - 7 \cdot 7$

= $- 280 - 49$

= -329

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $3 \cdot (- 29) + 3 \cdot (- 71)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 29) + 3 \cdot (- 71)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $3 \cdot (- 29 - 71)$

= $3 \cdot (- 100)$

= -300

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 1 + 5 \cdot (- 9 + ⬜)$ = $- 41$

Lösung einblenden

$- 1 + 5 \cdot (- 9 + ⬜)$	=	-41	\|+1
Wenn man von $5 \cdot (- 9 + ⬜)$ noch 1 abzieht, so erhält man -41. Also muss doch $5 \cdot (- 9 + ⬜)$ um 1 größer als -41 sein, also -40
$5 \cdot (- 9 + ⬜)$	=	-40	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 9 + ⬜$ ) gerade -40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 9 + ⬜$ ) selbst -40 : 5 = -8 sein.
$- 9 + ⬜$	=	-8	\|+9
Wenn man von $⬜$ noch 9 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 9 größer als -8 sein, also 1
$⬜$	=	1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.5 - $\frac{7}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{8}$ = $\frac{875}{1000}$ = 0.875
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 - 0.875 = -0.375
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $-$ $\frac{7}{8}$
= $\frac{4}{8}$ $-$ $\frac{7}{8}$
= $- \frac{3}{8}$ = -0.375

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch