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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,3 -0,8 ⋅ 7

Lösung einblenden

8,3 -0,8 ⋅ 7 = 8,3 -5,6 = 2,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 140 - 45 : (- 9)$

Lösung einblenden

$- 140 - 45 : (- 9)$

= $- 140 + 5$

= $- 135$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von -15 und -5 die Zahl 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-15 : ( - 5 )) + 4

= ( + (15 : 5)) + 4

= 3 + 4

= 7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(33 - (24 + 34)) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(33 - (24 + 34)) \cdot 20$

= $(33 - 24 - 34) \cdot 20$

= $- 25 \cdot 20$

= $- 500$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 5)}^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 + {(- 1)}^{3} - 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 + {(- 1)}^{3} - 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 2 + (- 1) - 3 \cdot 4$

= $- 2 - 1 - 12$

= $- 15$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$11$ $- (41 + 92)$

Lösung einblenden

$11$ $- (41 + 92)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$11 - 41 - 92$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 30 - 92$

= -122

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 700 + 20 - 6) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(- 700 + 20 - 6) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 700 \cdot 9 + 20 \cdot 9 - 6 \cdot 9$

= $- 6 300 + 180 - 54$

= $- 6 120 - 54$

= -6174

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 6 \cdot 5 - 27 \cdot 5 - 7 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 5 - 27 \cdot 5 - 7 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(- 6 - 27 - 7) \cdot 5$

= $- 40 \cdot 5$

= -200

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (2 \cdot ⬜ - 5)$ = $- 15$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (2 \cdot ⬜ - 5)$	=	-15	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $2 \cdot ⬜ - 5$ ) gerade -15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 \cdot ⬜ - 5$ ) selbst -15 : ( - 5 ) = 3 sein.
$2 \cdot ⬜ - 5$	=	3	\|+5
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 5 abzieht, so erhält man 3. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 5 größer als 3 sein, also 8
$2 \cdot ⬜$	=	8	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 8 : 2 = 4 sein.
⬜	=	4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2 : $\frac{5}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

2 = $2$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$2$ $\cdot$ $\frac{4}{5}$
= $2$ $\cdot$ $\frac{4}{5}$ = $\frac{2 \cdot 4}{1 \cdot 5}$

= $\frac{8}{5}$

= 1.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch