Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3 +0,1 ⋅ 9

Lösung einblenden

3 +0,1 ⋅ 9 = 3 +0,9 = 3,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $5 - 4 \cdot 3$

Lösung einblenden

$5 - 4 \cdot 3$

= $5 - 12$

= $- 7$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -12 durch die Differenz von 6 und 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-12 : (6 - 10)

= -12 : ( - 4 )

= + (12 : 4)

= 3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $655 + 45 \cdot 2$

Lösung einblenden

$655 + 45 \cdot 2$

= $655 + 90$

= $745$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 1^{3} + {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 1^{3} + {(- 2)}^{2}$

= $- 3 \cdot 1 + 4$

= $- 3 + 4$

= $1$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 66$ $- (18 + 34)$

Lösung einblenden

$- 66$ $- (18 + 34)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 66 - 18 - 34$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 66 - 34 - 18$

= $- 100 - 18$

= -118

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 20 + 9) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(- 20 + 9) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 20 \cdot 7 + 9 \cdot 7$

= $- 140 + 63$

= -77

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot 76 - 8 \cdot (- 6)$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 76 - 8 \cdot (- 6)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= $- 8 \cdot (76 - 6)$

= $- 8 \cdot 70$

= -560

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(13 + 2 \cdot ⬜) \cdot 4$ = $36$

Lösung einblenden

$(13 + 2 \cdot ⬜) \cdot 4$	=	36	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $13 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 36 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $13 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 36 : 4 = 9 sein.
$13 + 2 \cdot ⬜$	=	9	\|-13
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 13 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 13 kleiner als 9 sein, also -4
$2 \cdot ⬜$	=	-4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -4 : 2 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.5 - $\frac{3}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{5}$ = $\frac{6}{10}$ = 0.6
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.5 - 0.6 = 0.9
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.5 = $\frac{15}{10}$ = $\frac{3}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{2}$ $-$ $\frac{3}{5}$
= $\frac{15}{10}$ $-$ $\frac{6}{10}$
= $\frac{9}{10}$ = 0.9

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch