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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,8 -0,8 ⋅ 7

Lösung einblenden

4,8 -0,8 ⋅ 7 = 4,8 -5,6 = -0,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 4 \cdot 5 - 40$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot 5 - 40$

= $- 20 - 40$

= $- 60$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von 3 und 3 mit der Zahl 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(3 + 3) ⋅ 4

= 6 ⋅ 4

= 24

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(37 - (47 + 38)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(37 - (47 + 38)) \cdot 50$

= $(37 - 47 - 38) \cdot 50$

= $- 48 \cdot 50$

= $- 2 400$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 4)}^{2}$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2} - {(- 3)}^{2} - 2$

Lösung einblenden

$- {(- 5)}^{2} - {(- 3)}^{2} - 2$

= $- 25 - 9 - 2$

= $- 36$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (21 - 350)$ $- 179$

Lösung einblenden

$- (21 - 350)$ $- 179$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 21 + 350 - 179$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 21 - 179 + 350$

= $- 200 + 350$

= 150

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 10 - 6) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- 10 - 6) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 10 \cdot 5 - 6 \cdot 5$

= $- 50 - 30$

= -80

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $8 \cdot (- 2) + 8 \cdot (- 3) + 8 \cdot (- 5)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (- 2) + 8 \cdot (- 3) + 8 \cdot (- 5)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $8 \cdot (- 2 - 3 - 5)$

= $8 \cdot (- 10)$

= -80

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 \cdot (- 9 + ⬜) + 5$ = $9$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot (- 9 + ⬜) + 5$	=	9	\|-5
Wenn man zu $- 2 \cdot (- 9 + ⬜)$ noch 5 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $- 2 \cdot (- 9 + ⬜)$ um 5 kleiner als 9 sein, also 4
$- 2 \cdot (- 9 + ⬜)$	=	4	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 9 + ⬜$ ) gerade 4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 9 + ⬜$ ) selbst 4 : ( - 2 ) = -2 sein.
$- 9 + ⬜$	=	-2	\|+9
Wenn man von $⬜$ noch 9 abzieht, so erhält man -2. Also muss doch $⬜$ um 9 größer als -2 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.6 - $\frac{6}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{6}{5}$ = $\frac{12}{10}$ = 1.2
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.6 - 1.2 = -0.6
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{5}$ $-$ $\frac{6}{5}$
= $- \frac{3}{5}$ = -0.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch