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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,7 -0,2 ⋅ 9

Lösung einblenden

6,7 -0,2 ⋅ 9 = 6,7 -1,8 = 4,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $70 - (- 32 : (- 8))$

Lösung einblenden

$70 - (- 32 : (- 8))$

= $70 - 4$

= $66$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 9 mit der Differenz von 7 und 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

9 ⋅ (7 - 10)

= 9 ⋅ ( - 3 )

= - (9 ⋅ 3)

= -27

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $50 \cdot (39 - (21 + 40))$

Lösung einblenden

$50 \cdot (39 - (21 + 40))$

= $50 \cdot (39 - 21 - 40)$

= $50 \cdot (- 22)$

= $- 1 100$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 1^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot 1^{2}$

= $- 2 \cdot 1$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 4 + 3 \cdot {(- 2)}^{3} - 3^{2}$

Lösung einblenden

$- 4 + 3 \cdot {(- 2)}^{3} - 3^{2}$

= $- 4 + 3 \cdot (- 8) - 9$

= $- 4 - 24 - 9$

= $- 37$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 9$ + ( $86 - 41$ )

Lösung einblenden

$- 9$ + ( $86 - 41$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 9 + 86 - 41$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 9 - 41 + 86$

= $- 50 + 86$

= 36

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 500 + 80 + 7) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(- 500 + 80 + 7) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 500 \cdot 6 + 80 \cdot 6 + 7 \cdot 6$

= $- 3 000 + 480 + 42$

= $- 2 520 + 42$

= -2478

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot (- 35) - 7 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot (- 35) - 7 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (- 35 + 5)$

= $- 7 \cdot (- 30)$

= 210

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 1 - 5 \cdot (⬜ - 4)$ = $4$

Lösung einblenden

$- 1 - 5 \cdot (⬜ - 4)$	=	4	\|+1
Wenn man von $- 5 \cdot (⬜ - 4)$ noch 1 abzieht, so erhält man 4. Also muss doch $- 5 \cdot (⬜ - 4)$ um 1 größer als 4 sein, also 5
$- 5 \cdot (⬜ - 4)$	=	5	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $⬜ - 4$ ) gerade 5 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 4$ ) selbst 5 : ( - 5 ) = -1 sein.
$⬜ - 4$	=	-1	\|+4
Wenn man von $⬜$ noch 4 abzieht, so erhält man -1. Also muss doch $⬜$ um 4 größer als -1 sein, also 3
$⬜$	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.18 ⋅ $\frac{1}{2}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.18 ⋅ 0.5 = 0.09
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.18 = $\frac{18}{100}$ = $\frac{9}{50}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{50}$ $\cdot$ $\frac{1}{2}$ = $\frac{9 \cdot 1}{50 \cdot 2}$
= $\frac{9}{100}$
= 0.09

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch