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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,5 +0,1 ⋅ 3

Lösung einblenden

7,5 +0,1 ⋅ 3 = 7,5 +0,3 = 7,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $7 - 7 \cdot 7$

Lösung einblenden

$7 - 7 \cdot 7$

= $7 - 49$

= $- 42$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -9 den Quotient von -60 und 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-9 + (-60 : 10)

= -9 + ( - (60 : 10))

= -9 + ( - 6 )

= -9 - 6

= -15

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $490 + 10 \cdot 3$

Lösung einblenden

$490 + 10 \cdot 3$

= $490 + 30$

= $520$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $2 \cdot (- 1)$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 3)}^{2} + {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 3)}^{2} + {(- 5)}^{2}$

= $- 2 \cdot 9 + 25$

= $- 18 + 25$

= $7$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (7 + 76)$ + $107$

Lösung einblenden

$- (7 + 76)$ + $107$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 7 - 76 + 107$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 7 + 107 - 76$

= $100 - 76$

= 24

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(60 + 7) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(60 + 7) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $60 \cdot 8 + 7 \cdot 8$

= $480 + 56$

= 536

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 8 - 7 \cdot 10 - 7 \cdot (- 8)$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 8 - 7 \cdot 10 - 7 \cdot (- 8)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (8 + 10 - 8)$

= $- 7 \cdot 10$

= -70

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 - 3 \cdot (7 + ⬜)$ = $- 10$

Lösung einblenden

$5 - 3 \cdot (7 + ⬜)$	=	-10	\|-5
Wenn man zu $- 3 \cdot (7 + ⬜)$ noch 5 dazuzählt, so erhält man -10. Also muss doch $- 3 \cdot (7 + ⬜)$ um 5 kleiner als -10 sein, also -15
$- 3 \cdot (7 + ⬜)$	=	-15	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $7 + ⬜$ ) gerade -15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $7 + ⬜$ ) selbst -15 : ( - 3 ) = 5 sein.
$7 + ⬜$	=	5	\|-7
Wenn man zu $⬜$ noch 7 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $⬜$ um 7 kleiner als 5 sein, also -2
$⬜$	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{5}$ + 0.7

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{5}$ = $\frac{14}{10}$ = 1.4
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.4 + 0.7 = 2.1
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.7 = $\frac{7}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{5}$ $+$ $\frac{7}{10}$
= $\frac{14}{10}$ $+$ $\frac{7}{10}$
= $\frac{21}{10}$ = 2.1

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch