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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,2 +0,8 ⋅ 3

Lösung einblenden

4,2 +0,8 ⋅ 3 = 4,2 +2,4 = 6,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $100 - (- 2) \cdot 7$

Lösung einblenden

$100 - (- 2) \cdot 7$

= $100 + 14$

= $114$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -8 das Produkt von -6 und -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-8 + (-6 ⋅ ( - 6 ))

= -8 + ( + (6 ⋅ 6))

= -8 + 36

= 28

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $184 + 16 \cdot 4$

Lösung einblenden

$184 + 16 \cdot 4$

= $184 + 64$

= $248$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $- 2 \cdot 1$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 5)}^{2} - {(- 4)}^{2} - 4$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 5)}^{2} - {(- 4)}^{2} - 4$

= $- 2 \cdot 25 - 16 - 4$

= $- 50 - 16 - 4$

= $- 70$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$7$ $- (1 007 - 430)$

Lösung einblenden

$7$ $- (1 007 - 430)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$7 - 1 007 + 430$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 000 + 430$

= -570

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 80 + 9) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(- 80 + 9) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 80 \cdot 3 + 9 \cdot 3$

= $- 240 + 27$

= -213

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 99 \cdot 5 + 9 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 99 \cdot 5 + 9 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(- 99 + 9) \cdot 5$

= $- 90 \cdot 5$

= -450

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 \cdot (10 + 3 \cdot ⬜)$ = $4$

Lösung einblenden

$4 \cdot (10 + 3 \cdot ⬜)$	=	4	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $10 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade 4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $10 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst 4 : 4 = 1 sein.
$10 + 3 \cdot ⬜$	=	1	\|-10
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 1. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 10 kleiner als 1 sein, also -9
$3 \cdot ⬜$	=	-9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -9 : 3 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.7 - $\frac{1}{2}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.7 - 0.5 = 0.2
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.7 = $\frac{7}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{10}$ $-$ $\frac{1}{2}$
= $\frac{7}{10}$ $-$ $\frac{5}{10}$
= $\frac{2}{10}$
= $\frac{1}{5}$ = 0.2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch