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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,9 +0,9 ⋅ 8

Lösung einblenden

2,9 +0,9 ⋅ 8 = 2,9 +7,2 = 10,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 40 - 45 : (- 5)$

Lösung einblenden

$- 40 - 45 : (- 5)$

= $- 40 + 9$

= $- 31$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von -4 und -9 die Zahl 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-4 ⋅ ( - 9 )) - 5

= ( + (4 ⋅ 9)) - 5

= 36 - 5

= 31

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $416 - 16 \cdot 4$

Lösung einblenden

$416 - 16 \cdot 4$

= $416 - 64$

= $352$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 1)}^{3}$

= $(- 1)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3^{2} - 1 - {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$3^{2} - 1 - {(- 3)}^{2}$

= $9 - 1 - 9$

= $- 1$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 10$ $- (- 59 - 210)$

Lösung einblenden

$- 10$ $- (- 59 - 210)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 10 + 59 + 210$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 10 + 210 + 59$

= $200 + 59$

= 259

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (- 500 - 50 - 6)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 500 - 50 - 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot (- 500) + 6 \cdot (- 50) + 6 \cdot (- 6)$

= $- 3 000 - 300 - 36$

= $- 3 300 - 36$

= -3336

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 71 - 7 \cdot (- 11)$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 71 - 7 \cdot (- 11)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (71 - 11)$

= $- 7 \cdot 60$

= -420

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(4 + ⬜) \cdot 5 - 8$ = $17$

Lösung einblenden

$(4 + ⬜) \cdot 5 - 8$	=	17	\|+8
Wenn man von $(4 + ⬜) \cdot 5$ noch 8 abzieht, so erhält man 17. Also muss doch $(4 + ⬜) \cdot 5$ um 8 größer als 17 sein, also 25
$(4 + ⬜) \cdot 5$	=	25	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $4 + ⬜$ ) gerade 25 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $4 + ⬜$ ) selbst 25 : 5 = 5 sein.
$4 + ⬜$	=	5	\|-4
Wenn man zu $⬜$ noch 4 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $⬜$ um 4 kleiner als 5 sein, also 1
$⬜$	=	1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 3.6 ⋅ $\frac{7}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

3.6 = $\frac{36}{10}$ = $\frac{18}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{18}{5}$ $\cdot$ $\frac{7}{9}$ = $\frac{18 \cdot 7}{5 \cdot 9}$ = $\frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 1}$

= $\frac{14}{5}$

= 2.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch