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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,1 +0,9 ⋅ 7

Lösung einblenden

1,1 +0,9 ⋅ 7 = 1,1 +6,3 = 7,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $72 : 8 - 80$

Lösung einblenden

$72 : 8 - 80$

= $9 - 80$

= $- 71$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von -6 und -8 mit der Zahl -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-6 - ( - 8 )) ⋅ ( - 3 )

= (-6 + 8) ⋅ ( - 3 )

= 2 ⋅ ( - 3 )

= - (2 ⋅ 3)

= -6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $721 - 21 \cdot 3$

Lösung einblenden

$721 - 21 \cdot 3$

= $721 - 63$

= $658$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 3 \cdot (- 1)$

= $3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{2} - 3$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{2} - 3$

= $- (- 27) + 9 - 3$

= $27 + 9 - 3$

= $33$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$28$ + ( $172 - 750$ )

Lösung einblenden

$28$ + ( $172 - 750$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$28 + 172 - 750$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $200 - 750$

= -550

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (400 + 70 - 8)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (400 + 70 - 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot 400 + 8 \cdot 70 + 8 \cdot (- 8)$

= $3 200 + 560 - 64$

= $3 760 - 64$

= 3696

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 111 \cdot 8 + 11 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 111 \cdot 8 + 11 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(- 111 + 11) \cdot 8$

= $- 100 \cdot 8$

= -800

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(⬜ - 12) \cdot (- 4) + 2$ = $42$

Lösung einblenden

$(⬜ - 12) \cdot (- 4) + 2$	=	42	\|-2
Wenn man zu $(⬜ - 12) \cdot (- 4)$ noch 2 dazuzählt, so erhält man 42. Also muss doch $(⬜ - 12) \cdot (- 4)$ um 2 kleiner als 42 sein, also 40
$(⬜ - 12) \cdot (- 4)$	=	40	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $⬜ - 12$ ) gerade 40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 12$ ) selbst 40 : ( - 4 ) = -10 sein.
$⬜ - 12$	=	-10	\|+12
Wenn man von $⬜$ noch 12 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $⬜$ um 12 größer als -10 sein, also 2
$⬜$	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{9}$ - 0.3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{9}$ $-$ $\frac{3}{10}$
= $\frac{70}{90}$ $-$ $\frac{27}{90}$
= $\frac{43}{90}$ ≈ 0.478

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch