Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,7 -0,5 ⋅ 6

Lösung einblenden

5,7 -0,5 ⋅ 6 = 5,7 -3 = 2,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 120 - (- 7) \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 120 - (- 7) \cdot 7$

= $- 120 + 49$

= $- 71$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 8 mit der Differenz von 7 und 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

8 ⋅ (7 - 10)

= 8 ⋅ ( - 3 )

= - (8 ⋅ 3)

= -24

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $375 + 25 \cdot 2$

Lösung einblenden

$375 + 25 \cdot 2$

= $375 + 50$

= $425$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 2)}^{2}$

= $- 4$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

= $9 + (- 27)$

= $- 18$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 805 + 400)$ + $195$

Lösung einblenden

$- (- 805 + 400)$ + $195$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$805 - 400 + 195$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $805 + 195 - 400$

= $1 000 - 400$

= 600

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(700 + 20 + 8) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(700 + 20 + 8) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $700 \cdot 6 + 20 \cdot 6 + 8 \cdot 6$

= $4 200 + 120 + 48$

= $4 320 + 48$

= 4368

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 40 \cdot 6 + 10 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 40 \cdot 6 + 10 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(- 40 + 10) \cdot 6$

= $- 30 \cdot 6$

= -180

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (2 + ⬜) + 1$ = $31$

Lösung einblenden

$3 \cdot (2 + ⬜) + 1$	=	31	\|-1
Wenn man zu $3 \cdot (2 + ⬜)$ noch 1 dazuzählt, so erhält man 31. Also muss doch $3 \cdot (2 + ⬜)$ um 1 kleiner als 31 sein, also 30
$3 \cdot (2 + ⬜)$	=	30	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $2 + ⬜$ ) gerade 30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 + ⬜$ ) selbst 30 : 3 = 10 sein.
$2 + ⬜$	=	10	\|-2
Wenn man zu $⬜$ noch 2 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch $⬜$ um 2 kleiner als 10 sein, also 8
$⬜$	=	8

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 8.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{3}$ ⋅ 2.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

2.4 = $\frac{24}{10}$ = $\frac{12}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{3}$ $\cdot$ $\frac{12}{5}$ = $\frac{1 \cdot 12}{3 \cdot 5}$ = $\frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 5}$

= $\frac{4}{5}$

= 0.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch