Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9 -0,4 ⋅ 5

Lösung einblenden

9 -0,4 ⋅ 5 = 9 -2 = 7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 4 \cdot 7 + 60$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot 7 + 60$

= $- 28 + 60$

= $32$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 50 durch die Differenz von 1 und -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

50 : (1 - ( - 9 ))

= 50 : (1 + 9)

= 50 : 10

= 5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $346 - 36 \cdot 2$

Lösung einblenden

$346 - 36 \cdot 2$

= $346 - 72$

= $274$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $2 \cdot (- 1)$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3} + 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{3} + 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $- (- 27) + 3 \cdot 9$

= $27 + 27$

= $54$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$40$ $- (50 - 10)$

Lösung einblenden

$40$ $- (50 - 10)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$40 - 50 + 10$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 10 + 10$

= 0

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 90 + 5)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 90 + 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 90) + 7 \cdot 5$

= $- 630 + 35$

= -595

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot 18 - 3 \cdot 61 - 3 \cdot (- 9)$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 18 - 3 \cdot 61 - 3 \cdot (- 9)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= $- 3 \cdot (18 + 61 - 9)$

= $- 3 \cdot 70$

= -210

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (⬜ - 1) - 1$ = $- 11$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (⬜ - 1) - 1$	=	-11	\|+1
Wenn man von $- 5 \cdot (⬜ - 1)$ noch 1 abzieht, so erhält man -11. Also muss doch $- 5 \cdot (⬜ - 1)$ um 1 größer als -11 sein, also -10
$- 5 \cdot (⬜ - 1)$	=	-10	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $⬜ - 1$ ) gerade -10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 1$ ) selbst -10 : ( - 5 ) = 2 sein.
$⬜ - 1$	=	2	\|+1
Wenn man von $⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man 2. Also muss doch $⬜$ um 1 größer als 2 sein, also 3
$⬜$	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{3}$ ⋅ 1.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.8 = $\frac{18}{10}$ = $\frac{9}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{3}$ $\cdot$ $\frac{9}{5}$ = $\frac{1 \cdot 9}{3 \cdot 5}$ = $\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 5}$

= $\frac{3}{5}$

= 0.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch