nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9 -0,3 ⋅ 8

Lösung einblenden

9 -0,3 ⋅ 8 = 9 -2,4 = 6,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -40 - 3 · 7

Lösung einblenden

-40 - 3 · 7

= -40 -21

= -61

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 54 durch die Summe von -4 und 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

54 : (-4 + 10)

= 54 : 6

= 9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 491 + 9 · 7

Lösung einblenden

491 + 9 · 7

= 491 +63

= 554

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ( -3 ) 3

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

( -3 ) 3

= ( -27 )

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: -2 3 2 -4 - ( -5 ) 2

Lösung einblenden

-2 3 2 -4 - ( -5 ) 2

= -29 -4 - 25

= -18 -4 -25

= -47

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
8 + ( -58 +40 )

Lösung einblenden

8 + ( -58 +40 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

8 -58 +40

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -50 +40

= -10

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: ( 70 -6 ) · 9

Lösung einblenden

( 70 -6 ) · 9

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 70 · 9 -6 · 9

= 630 -54

= 576

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -3 · ( -87 ) -3 · 7

Lösung einblenden

-3 · ( -87 ) -3 · 7

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= -3 · ( -87 +7 )

= -3 · ( -80 )

= 240

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

4 + ( -5 ) · ( -2 ) = 10

Lösung einblenden
4 + ( -5 ) · ( -2 ) = 10 |-4
Wenn man zu ( -5 ) · ( -2 ) noch 4 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch ( -5 ) · ( -2 ) um 4 kleiner als 10 sein, also 6
( -5 ) · ( -2 ) = 6 |:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( -5 ) gerade 6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -5 ) selbst 6 : ( - 2 ) = -3 sein.
-5 = -3 |+5
Wenn man von noch 5 abzieht, so erhält man -3. Also muss doch um 5 größer als -3 sein, also 2
= 2 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.06 : 3 4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 4 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.06 = 6 100 = 3 50
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
3 50 · 4 3
= 3 50 · 4 3 = 3 · 4 50 · 3 = 1·2 25 ·1

= 2 25

= 0.08