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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,1 -0,1 ⋅ 8

Lösung einblenden

2,1 -0,1 ⋅ 8 = 2,1 -0,8 = 1,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $60 - 8 \cdot 7$

Lösung einblenden

$60 - 8 \cdot 7$

= $60 - 56$

= $4$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 8 den Quotient von 90 und -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

8 + (90 : ( - 9 ))

= 8 + ( - (90 : 9))

= 8 + ( - 10 )

= 8 - 10

= -2

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $724 - 14 \cdot 4$

Lösung einblenden

$724 - 14 \cdot 4$

= $724 - 56$

= $668$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 5)}^{2} - {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 5)}^{2} - {(- 3)}^{3}$

= $2 \cdot 25 - (- 27)$

= $50 + 27$

= $77$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 292$ + ( $87 - 208$ )

Lösung einblenden

$- 292$ + ( $87 - 208$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 292 + 87 - 208$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 292 - 208 + 87$

= $- 500 + 87$

= -413

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 70 + 4) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(- 70 + 4) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 70 \cdot 6 + 4 \cdot 6$

= $- 420 + 24$

= -396

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $77 \cdot 6 - 7 \cdot 6$

Lösung einblenden

$77 \cdot 6 - 7 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(77 - 7) \cdot 6$

= $70 \cdot 6$

= 420

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 14 + 4 \cdot ⬜) \cdot (- 5)$ = $30$

Lösung einblenden

$(- 14 + 4 \cdot ⬜) \cdot (- 5)$	=	30	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $- 14 + 4 \cdot ⬜$ ) gerade 30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 14 + 4 \cdot ⬜$ ) selbst 30 : ( - 5 ) = -6 sein.
$- 14 + 4 \cdot ⬜$	=	-6	\|+14
Wenn man von $4 \cdot ⬜$ noch 14 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch $4 \cdot ⬜$ um 14 größer als -6 sein, also 8
$4 \cdot ⬜$	=	8	\| : 4
Wenn das 4-fache des Kästchens ⬜ gerade 8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 8 : 4 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{4}$ + 0.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$ = 0.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.25 + 0.5 = 0.75
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{4}$ $+$ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{4}$ $+$ $\frac{2}{4}$
= $\frac{3}{4}$ = 0.75

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch