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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,2 -0,1 ⋅ 6

Lösung einblenden

4,2 -0,1 ⋅ 6 = 4,2 -0,6 = 3,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $20 - 3 \cdot 5$

Lösung einblenden

$20 - 3 \cdot 5$

= $20 - 15$

= $5$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von -6 und 94 durch die Zahl -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-6 - 94) : ( - 10 )

= -100 : ( - 10 )

= + (100 : 10)

= 10

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(18 - (32 + 8)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(18 - (32 + 8)) \cdot 2$

= $(18 - 32 - 8) \cdot 2$

= $- 22 \cdot 2$

= $- 44$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 1^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 1^{2}$

= $- 1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2} + {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 2)}^{2} + {(- 5)}^{2}$

= $- 4 + 25$

= $21$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$8$ $- (58 - 78)$

Lösung einblenden

$8$ $- (58 - 78)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$8 - 58 + 78$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 50 + 78$

= 28

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(60 + 6) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(60 + 6) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $60 \cdot 5 + 6 \cdot 5$

= $300 + 30$

= 330

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 6 \cdot 75 - 6 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 75 - 6 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -6 aus:

= $- 6 \cdot (75 + 5)$

= $- 6 \cdot 80$

= -480

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(2 + 3 \cdot ⬜) \cdot (- 4)$ = $- 32$

Lösung einblenden

$(2 + 3 \cdot ⬜) \cdot (- 4)$	=	-32	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $2 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade -32 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst -32 : ( - 4 ) = 8 sein.
$2 + 3 \cdot ⬜$	=	8	\|-2
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 2 dazuzählt, so erhält man 8. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 2 kleiner als 8 sein, also 6
$3 \cdot ⬜$	=	6	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade 6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 6 : 3 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.8 + $\frac{7}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{8}$ = $\frac{875}{1000}$ = 0.875
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.8 + 0.875 = 1.675
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{4}{5}$ $+$ $\frac{7}{8}$
= $\frac{32}{40}$ $+$ $\frac{35}{40}$
= $\frac{67}{40}$ = 1.675

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch