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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,6 -0,6 ⋅ 7

Lösung einblenden

9,6 -0,6 ⋅ 7 = 9,6 -4,2 = 5,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 50 + 4 \cdot 10$

Lösung einblenden

$- 50 + 4 \cdot 10$

= $- 50 + 40$

= $- 10$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von -10 und 6 mit der Zahl -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-10 + 6) ⋅ ( - 7 )

= -4 ⋅ ( - 7 )

= + (4 ⋅ 7)

= 28

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(40 - (34 + 30)) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(40 - (34 + 30)) \cdot 5$

= $(40 - 34 - 30) \cdot 5$

= $- 24 \cdot 5$

= $- 120$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 2)}^{3}$

= $- (- 8)$

= $8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 4 + 3 \cdot {(- 2)}^{2} - 3^{3}$

Lösung einblenden

$- 4 + 3 \cdot {(- 2)}^{2} - 3^{3}$

= $- 4 + 3 \cdot 4 - 27$

= $- 4 + 12 - 27$

= $- 19$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 44$ $- (56 + 73)$

Lösung einblenden

$- 44$ $- (56 + 73)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 44 - 56 - 73$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 100 - 73$

= -173

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (- 100 + 30 + 7)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (- 100 + 30 + 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot (- 100) + 8 \cdot 30 + 8 \cdot 7$

= $- 800 + 240 + 56$

= $- 560 + 56$

= -504

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $8 \cdot (- 90) + 8 \cdot 10$

Lösung einblenden

$8 \cdot (- 90) + 8 \cdot 10$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $8 \cdot (- 90 + 10)$

= $8 \cdot (- 80)$

= -640

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 - 4 \cdot (- 18 + ⬜)$ = $27$

Lösung einblenden

$- 5 - 4 \cdot (- 18 + ⬜)$	=	27	\|+5
Wenn man von $- 4 \cdot (- 18 + ⬜)$ noch 5 abzieht, so erhält man 27. Also muss doch $- 4 \cdot (- 18 + ⬜)$ um 5 größer als 27 sein, also 32
$- 4 \cdot (- 18 + ⬜)$	=	32	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 18 + ⬜$ ) gerade 32 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 18 + ⬜$ ) selbst 32 : ( - 4 ) = -8 sein.
$- 18 + ⬜$	=	-8	\|+18
Wenn man von $⬜$ noch 18 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 18 größer als -8 sein, also 10
$⬜$	=	10

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 10.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{9}$ ⋅ 7.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

7.2 = $\frac{72}{10}$ = $\frac{36}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{9}$ $\cdot$ $\frac{36}{5}$ = $\frac{7 \cdot 36}{9 \cdot 5}$ = $\frac{7 \cdot 4}{1 \cdot 5}$

= $\frac{28}{5}$

= 5.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch