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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,5 +0,7 ⋅ 9

Lösung einblenden

3,5 +0,7 ⋅ 9 = 3,5 +6,3 = 9,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 20 + 2 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 20 + 2 \cdot 7$

= $- 20 + 14$

= $- 6$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von -36 und -6 die Zahl 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-36 : ( - 6 )) + 10

= ( + (36 : 6)) + 10

= 6 + 10

= 16

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $630 - 30 \cdot 3$

Lösung einblenden

$630 - 30 \cdot 3$

= $630 - 90$

= $540$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2^{3}$

= $- 8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 9 + 3 \cdot 4$

= $- 9 + 12$

= $3$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $6 + 48$ ) $- 36$

Lösung einblenden

( $6 + 48$ ) $- 36$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$6 + 48 - 36$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $6 - 36 + 48$

= $- 30 + 48$

= 18

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 90 - 3) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(- 90 - 3) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 90 \cdot 8 - 3 \cdot 8$

= $- 720 - 24$

= -744

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $24 \cdot 8 + 24 \cdot 8 + 52 \cdot 8$

Lösung einblenden

$24 \cdot 8 + 24 \cdot 8 + 52 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(24 + 24 + 52) \cdot 8$

= $100 \cdot 8$

= 800

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(3 \cdot ⬜ + 7) \cdot (- 3)$ = $6$

Lösung einblenden

$(3 \cdot ⬜ + 7) \cdot (- 3)$	=	6	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 7$ ) gerade 6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 7$ ) selbst 6 : ( - 3 ) = -2 sein.
$3 \cdot ⬜ + 7$	=	-2	\|-7
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 7 dazuzählt, so erhält man -2. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 7 kleiner als -2 sein, also -9
$3 \cdot ⬜$	=	-9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -9 : 3 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.9 - $\frac{24}{25}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{24}{25}$ = $\frac{96}{100}$ = 0.96
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.9 - 0.96 = -0.06
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{10}$ $-$ $\frac{24}{25}$
= $\frac{45}{50}$ $-$ $\frac{48}{50}$
= $- \frac{3}{50}$ = -0.06

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch