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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,1 +0,1 ⋅ 3

Lösung einblenden

4,1 +0,1 ⋅ 3 = 4,1 +0,3 = 4,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $20 - (- 9) \cdot 8$

Lösung einblenden

$20 - (- 9) \cdot 8$

= $20 + 72$

= $92$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von 4 und -8 die Zahl 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(4 ⋅ ( - 8 )) + 6

= ( - (4 ⋅ 8)) + 6

= -32 + 6

= -26

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot (40 - (41 + 30))$

Lösung einblenden

$2 \cdot (40 - (41 + 30))$

= $2 \cdot (40 - 41 - 30)$

= $2 \cdot (- 31)$

= $- 62$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 2 \cdot (- 1)$

= $2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 3)}^{2} + 3^{3} - 3$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 3)}^{2} + 3^{3} - 3$

= $3 \cdot 9 + 27 - 3$

= $27 + 27 - 3$

= $51$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (510 - 68)$ + $10$

Lösung einblenden

$- (510 - 68)$ + $10$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 510 + 68 + 10$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 510 + 10 + 68$

= $- 500 + 68$

= -432

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 800 + 70 - 3) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(- 800 + 70 - 3) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 800 \cdot 3 + 70 \cdot 3 - 3 \cdot 3$

= $- 2 400 + 210 - 9$

= $- 2 190 - 9$

= -2199

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $8 \cdot (- 36) + 8 \cdot (- 4)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (- 36) + 8 \cdot (- 4)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $8 \cdot (- 36 - 4)$

= $8 \cdot (- 40)$

= -320

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(⬜ + 14) \cdot 3 + 7$ = $22$

Lösung einblenden

$(⬜ + 14) \cdot 3 + 7$	=	22	\|-7
Wenn man zu $(⬜ + 14) \cdot 3$ noch 7 dazuzählt, so erhält man 22. Also muss doch $(⬜ + 14) \cdot 3$ um 7 kleiner als 22 sein, also 15
$(⬜ + 14) \cdot 3$	=	15	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $⬜ + 14$ ) gerade 15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 14$ ) selbst 15 : 3 = 5 sein.
$⬜ + 14$	=	5	\|-14
Wenn man zu $⬜$ noch 14 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $⬜$ um 14 kleiner als 5 sein, also -9
$⬜$	=	-9

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -9.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.9 + $\frac{21}{25}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{21}{25}$ = $\frac{84}{100}$ = 0.84
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.9 + 0.84 = 1.74
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{10}$ $+$ $\frac{21}{25}$
= $\frac{45}{50}$ $+$ $\frac{42}{50}$
= $\frac{87}{50}$ = 1.74

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch