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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,6 -0,3 ⋅ 9

Lösung einblenden

8,6 -0,3 ⋅ 9 = 8,6 -2,7 = 5,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $81 : 9 - 100$

Lösung einblenden

$81 : 9 - 100$

= $9 - 100$

= $- 91$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von 6 und -4 mit der Zahl -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(6 - ( - 4 )) ⋅ ( - 9 )

= (6 + 4) ⋅ ( - 9 )

= 10 ⋅ ( - 9 )

= - (10 ⋅ 9)

= -90

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $364 + 36 \cdot 2$

Lösung einblenden

$364 + 36 \cdot 2$

= $364 + 72$

= $436$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{2}$

= $9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2} + 2 \cdot 1^{2}$

Lösung einblenden

${(- 4)}^{2} + 2 \cdot 1^{2}$

= $16 + 2 \cdot 1$

= $16 + 2$

= $18$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$101$ + ( $500 + 399$ )

Lösung einblenden

$101$ + ( $500 + 399$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$101 + 500 + 399$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $101 + 399 + 500$

= $500 + 500$

= 1000

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (40 + 5)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (40 + 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot 40 + 7 \cdot 5$

= $280 + 35$

= 315

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 4 \cdot 5 - 4 \cdot 16 - 4 \cdot (- 11)$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot 5 - 4 \cdot 16 - 4 \cdot (- 11)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -4 aus:

= $- 4 \cdot (5 + 16 - 11)$

= $- 4 \cdot 10$

= -40

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 8 + 5 \cdot (1 + ⬜)$ = $2$

Lösung einblenden

$- 8 + 5 \cdot (1 + ⬜)$	=	2	\|+8
Wenn man von $5 \cdot (1 + ⬜)$ noch 8 abzieht, so erhält man 2. Also muss doch $5 \cdot (1 + ⬜)$ um 8 größer als 2 sein, also 10
$5 \cdot (1 + ⬜)$	=	10	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $1 + ⬜$ ) gerade 10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $1 + ⬜$ ) selbst 10 : 5 = 2 sein.
$1 + ⬜$	=	2	\|-1
Wenn man zu $⬜$ noch 1 dazuzählt, so erhält man 2. Also muss doch $⬜$ um 1 kleiner als 2 sein, also 1
$⬜$	=	1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.6 + $\frac{6}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{5}$ $+$ $\frac{6}{7}$
= $\frac{21}{35}$ $+$ $\frac{30}{35}$
= $\frac{51}{35}$ ≈ 1.457

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch