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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,9 -0,6 ⋅ 6

Lösung einblenden

7,9 -0,6 ⋅ 6 = 7,9 -3,6 = 4,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $8 \cdot 9 + 40$

Lösung einblenden

$8 \cdot 9 + 40$

= $72 + 40$

= $112$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von 2 und -23 durch die Zahl 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(2 + ( - 23 )) : 3

= (2 - 23) : 3

= -21 : 3

= - (21 : 3)

= -7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot (23 - (12 + 24))$

Lösung einblenden

$2 \cdot (23 - (12 + 24))$

= $2 \cdot (23 - 12 - 24)$

= $2 \cdot (- 13)$

= $- 26$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 1^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 1^{2}$

= $- 1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 4)}^{2} - {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 4)}^{2} - {(- 2)}^{2}$

= $- 16 - 4$

= $- 20$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$10$ $- (110 - 30)$

Lösung einblenden

$10$ $- (110 - 30)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$10 - 110 + 30$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 100 + 30$

= -70

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (- 800 - 30 + 5)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 800 - 30 + 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot (- 800) + 7 \cdot (- 30) + 7 \cdot 5$

= $- 5 600 - 210 + 35$

= $- 5 810 + 35$

= -5775

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 27 \cdot 9 + 7 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 27 \cdot 9 + 7 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 27 + 7) \cdot 9$

= $- 20 \cdot 9$

= -180

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 \cdot (- 12 + ⬜) - 9$ = $1$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot (- 12 + ⬜) - 9$	=	1	\|+9
Wenn man von $- 2 \cdot (- 12 + ⬜)$ noch 9 abzieht, so erhält man 1. Also muss doch $- 2 \cdot (- 12 + ⬜)$ um 9 größer als 1 sein, also 10
$- 2 \cdot (- 12 + ⬜)$	=	10	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 12 + ⬜$ ) gerade 10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 12 + ⬜$ ) selbst 10 : ( - 2 ) = -5 sein.
$- 12 + ⬜$	=	-5	\|+12
Wenn man von $⬜$ noch 12 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch $⬜$ um 12 größer als -5 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{34}{5}$ : 1.7

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1.7 = $\frac{17}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{34}{5}$ $\cdot$ $\frac{10}{17}$
= $\frac{34}{5}$ $\cdot$ $\frac{10}{17}$ = $\frac{34 \cdot 10}{5 \cdot 17}$ = $\frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 1}$

= $4$

= 4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch