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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,1 -0,6 ⋅ 7

Lösung einblenden

9,1 -0,6 ⋅ 7 = 9,1 -4,2 = 4,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot 6 - 140$

Lösung einblenden

$5 \cdot 6 - 140$

= $30 - 140$

= $- 110$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von -4 und 6 mit der Zahl -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-4 + 6) ⋅ ( - 9 )

= 2 ⋅ ( - 9 )

= - (2 ⋅ 9)

= -18

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $627 - 27 \cdot 2$

Lösung einblenden

$627 - 27 \cdot 2$

= $627 - 54$

= $573$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $3 \cdot (- 1)$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot 2^{2} + {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$3 \cdot 2^{2} + {(- 3)}^{2}$

= $3 \cdot 4 + 9$

= $12 + 9$

= $21$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 60 - 27$ ) + $10$

Lösung einblenden

( $- 60 - 27$ ) + $10$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 60 - 27 + 10$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 60 + 10 - 27$

= $- 50 - 27$

= -77

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (- 60 - 9)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 60 - 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot (- 60) + 5 \cdot (- 9)$

= $- 300 - 45$

= -345

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $8 \cdot 27 + 8 \cdot (- 7)$

Lösung einblenden

$8 \cdot 27 + 8 \cdot (- 7)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $8 \cdot (27 - 7)$

= $8 \cdot 20$

= 160

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (2 + ⬜) + 8$ = $23$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (2 + ⬜) + 8$	=	23	\|-8
Wenn man zu $- 5 \cdot (2 + ⬜)$ noch 8 dazuzählt, so erhält man 23. Also muss doch $- 5 \cdot (2 + ⬜)$ um 8 kleiner als 23 sein, also 15
$- 5 \cdot (2 + ⬜)$	=	15	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $2 + ⬜$ ) gerade 15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 + ⬜$ ) selbst 15 : ( - 5 ) = -3 sein.
$2 + ⬜$	=	-3	\|-2
Wenn man zu $⬜$ noch 2 dazuzählt, so erhält man -3. Also muss doch $⬜$ um 2 kleiner als -3 sein, also -5
$⬜$	=	-5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.8 - $\frac{22}{25}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{22}{25}$ = $\frac{88}{100}$ = 0.88
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.8 - 0.88 = -0.08
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{4}{5}$ $-$ $\frac{22}{25}$
= $\frac{20}{25}$ $-$ $\frac{22}{25}$
= $- \frac{2}{25}$ = -0.08

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch