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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,2 +0,1 ⋅ 8

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9,2 +0,1 ⋅ 8 = 9,2 +0,8 = 10

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: 2 - 5 · 3

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2 - 5 · 3

= 2 -15

= -13

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 9 das Produkt von 6 und -7.

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

9 - (6 ⋅ ( - 7 ))

= 9 - ( - (6 ⋅ 7))

= 9 - ( - 42 )

= 9 + 42

= 51

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 580 + 20 · 2

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580 + 20 · 2

= 580 +40

= 620

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ( -3 ) 3

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Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

( -3 ) 3

= ( -27 )

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: -3 2 2 + ( -3 ) 3 -5

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-3 2 2 + ( -3 ) 3 -5

= -34 + ( -27 ) -5

= -12 -27 -5

= -44

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
-985 + ( -15 -55 )

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-985 + ( -15 -55 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

-985 -15 -55

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -1000 -55

= -1055

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: ( 90 -4 ) · 9

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( 90 -4 ) · 9

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 90 · 9 -4 · 9

= 810 -36

= 774

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -6 · 44 -6 · 4 -6 · 2

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-6 · 44 -6 · 4 -6 · 2

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -6 aus:

= -6 · ( 44 +4 +2 )

= -6 · 50

= -300

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

( 2 · +14 ) · 5 = 20

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( 2 · +14 ) · 5 = 20 |:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( 2 · +14 ) gerade 20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( 2 · +14 ) selbst 20 : 5 = 4 sein.
2 · +14 = 4 |-14
Wenn man zu 2 · noch 14 dazuzählt, so erhält man 4. Also muss doch 2 · um 14 kleiner als 4 sein, also -10
2 · = -10| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -10 : 2 = -5 sein.
= -5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 3.2 ⋅ 3 4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

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Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

  1. Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: 3 4 = 75 100 = 0.75
    Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 3.2 ⋅ 0.75 = 2.4
  2. Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 3.2 = 32 10 = 16 5
    Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
    16 5 · 3 4 = 16 · 3 5 · 4 = 4·3 5 ·1

    = 12 5

    = 2.4