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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,3 -0,1 ⋅ 7

Lösung einblenden

3,3 -0,1 ⋅ 7 = 3,3 -0,7 = 2,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot 7 - 100$

Lösung einblenden

$2 \cdot 7 - 100$

= $14 - 100$

= $- 86$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von 2 und -10 mit der Zahl -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(2 + ( - 10 )) ⋅ ( - 7 )

= (2 - 10) ⋅ ( - 7 )

= -8 ⋅ ( - 7 )

= + (8 ⋅ 7)

= 56

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $20 \cdot (22 - (13 + 21))$

Lösung einblenden

$20 \cdot (22 - (13 + 21))$

= $20 \cdot (22 - 13 - 21)$

= $20 \cdot (- 12)$

= $- 240$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3} + 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{3} + 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $- (- 27) + 2 \cdot 9$

= $27 + 18$

= $45$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$6$ + ( $- 290 - 206$ )

Lösung einblenden

$6$ + ( $- 290 - 206$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$6 - 290 - 206$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $6 - 206 - 290$

= $- 200 - 290$

= -490

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (- 10 - 6)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 10 - 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot (- 10) + 5 \cdot (- 6)$

= $- 50 - 30$

= -80

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 42 - 7 \cdot 43 - 7 \cdot (- 5)$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 42 - 7 \cdot 43 - 7 \cdot (- 5)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (42 + 43 - 5)$

= $- 7 \cdot 80$

= -560

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 \cdot (- 9 + 2 \cdot ⬜)$ = $2$

Lösung einblenden

$2 \cdot (- 9 + 2 \cdot ⬜)$	=	2	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $- 9 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 2 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 9 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 2 : 2 = 1 sein.
$- 9 + 2 \cdot ⬜$	=	1	\|+9
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 9 abzieht, so erhält man 1. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 9 größer als 1 sein, also 10
$2 \cdot ⬜$	=	10	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 10 : 2 = 5 sein.
⬜	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.7 : $\frac{1}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.7 = $\frac{7}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{7}{10}$ $\cdot$ $4$
= $\frac{7}{10}$ $\cdot$ $4$ = $\frac{7 \cdot 4}{10 \cdot 1}$ = $\frac{7 \cdot 2}{5 \cdot 1}$

= $\frac{14}{5}$

= 2.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch