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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,3 -0,4 ⋅ 3

Lösung einblenden

1,3 -0,4 ⋅ 3 = 1,3 -1,2 = 0,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $2 - (- 7) \cdot 4$

Lösung einblenden

$2 - (- 7) \cdot 4$

= $2 + 28$

= $30$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 4 den Quotient von 70 und 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

4 + (70 : 7)

= 4 + 10

= 14

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $470 + 30 \cdot 2$

Lösung einblenden

$470 + 30 \cdot 2$

= $470 + 60$

= $530$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $3 \cdot (- 1)$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3} - 5 - 2 \cdot {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{3} - 5 - 2 \cdot {(- 4)}^{2}$

= $(- 27) - 5 - 2 \cdot 16$

= $- 27 - 5 - 32$

= $- 64$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (1 008 - 51)$ + $8$

Lösung einblenden

$- (1 008 - 51)$ + $8$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 1 008 + 51 + 8$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 008 + 8 + 51$

= $- 1 000 + 51$

= -949

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (800 - 30 - 7)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (800 - 30 - 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot 800 + 5 \cdot (- 30) + 5 \cdot (- 7)$

= $4 000 - 150 - 35$

= $3 850 - 35$

= 3815

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 39 \cdot 3 + 9 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 39 \cdot 3 + 9 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(- 39 + 9) \cdot 3$

= $- 30 \cdot 3$

= -90

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 + (- 4 + ⬜) \cdot (- 3)$ = $- 8$

Lösung einblenden

$- 5 + (- 4 + ⬜) \cdot (- 3)$	=	-8	\|+5
Wenn man von $(- 4 + ⬜) \cdot (- 3)$ noch 5 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $(- 4 + ⬜) \cdot (- 3)$ um 5 größer als -8 sein, also -3
$(- 4 + ⬜) \cdot (- 3)$	=	-3	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) gerade -3 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 4 + ⬜$ ) selbst -3 : ( - 3 ) = 1 sein.
$- 4 + ⬜$	=	1	\|+4
Wenn man von $⬜$ noch 4 abzieht, so erhält man 1. Also muss doch $⬜$ um 4 größer als 1 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.8 + $\frac{5}{6}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{4}{5}$ $+$ $\frac{5}{6}$
= $\frac{24}{30}$ $+$ $\frac{25}{30}$
= $\frac{49}{30}$ ≈ 1.633

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch