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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,6 -0,2 ⋅ 7

Lösung einblenden

9,6 -0,2 ⋅ 7 = 9,6 -1,4 = 8,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 60 : (- 6) + 5$

Lösung einblenden

$- 60 : (- 6) + 5$

= $10 + 5$

= $15$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 3 mit der Summe von -4 und -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

3 ⋅ (-4 + ( - 5 ))

= 3 ⋅ (-4 - 5)

= 3 ⋅ ( - 9 )

= - (3 ⋅ 9)

= -27

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (47 + 44) + 43) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(- (47 + 44) + 43) \cdot 10$

= $(- 47 - 44 + 43) \cdot 10$

= $- 48 \cdot 10$

= $- 480$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 4)}^{2}$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3^{3} - 5 - 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$3^{3} - 5 - 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $27 - 5 - 3 \cdot 9$

= $27 - 5 - 27$

= $- 5$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 26 - 48)$ + $24$

Lösung einblenden

$- (- 26 - 48)$ + $24$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$26 + 48 + 24$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $26 + 24 + 48$

= $50 + 48$

= 98

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (- 300 - 30 - 5)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (- 300 - 30 - 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot (- 300) + 9 \cdot (- 30) + 9 \cdot (- 5)$

= $- 2 700 - 270 - 45$

= $- 2 970 - 45$

= -3015

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 75 \cdot 7 - 11 \cdot 7 + 6 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 75 \cdot 7 - 11 \cdot 7 + 6 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 75 - 11 + 6) \cdot 7$

= $- 80 \cdot 7$

= -560

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 \cdot (- 16 + 2 \cdot ⬜)$ = $- 40$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 16 + 2 \cdot ⬜)$	=	-40	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $- 16 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade -40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 16 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst -40 : 4 = -10 sein.
$- 16 + 2 \cdot ⬜$	=	-10	\|+16
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 16 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 16 größer als -10 sein, also 6
$2 \cdot ⬜$	=	6	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 6 : 2 = 3 sein.
⬜	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.18 ⋅ $\frac{7}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.18 = $\frac{18}{100}$ = $\frac{9}{50}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{50}$ $\cdot$ $\frac{7}{9}$ = $\frac{9 \cdot 7}{50 \cdot 9}$ = $\frac{1 \cdot 7}{50 \cdot 1}$

= $\frac{7}{50}$

= 0.14

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch