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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,1 -0,5 ⋅ 7

Lösung einblenden

8,1 -0,5 ⋅ 7 = 8,1 -3,5 = 4,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 3 - (- 8) \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 3 - (- 8) \cdot 7$

= $- 3 + 56$

= $53$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von 10 und 5 die Zahl 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(10 : 5) - 10

= 2 - 10

= -8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $555 + 45 \cdot 2$

Lösung einblenden

$555 + 45 \cdot 2$

= $555 + 90$

= $645$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 2^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot 2^{2}$

= $- 2 \cdot 4$

= $- 8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2} - 2 \cdot {(- 3)}^{2} - 4$

Lösung einblenden

${(- 4)}^{2} - 2 \cdot {(- 3)}^{2} - 4$

= $16 - 2 \cdot 9 - 4$

= $16 - 18 - 4$

= $- 6$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $67 - 390$ ) + $933$

Lösung einblenden

( $67 - 390$ ) + $933$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$67 - 390 + 933$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $67 + 933 - 390$

= $1 000 - 390$

= 610

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (- 50 + 6)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (- 50 + 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot (- 50) + 9 \cdot 6$

= $- 450 + 54$

= -396

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 58 \cdot 7 + 8 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 58 \cdot 7 + 8 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 58 + 8) \cdot 7$

= $- 50 \cdot 7$

= -350

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 5 + ⬜) \cdot 5 - 6$ = $- 46$

Lösung einblenden

$(- 5 + ⬜) \cdot 5 - 6$	=	-46	\|+6
Wenn man von $(- 5 + ⬜) \cdot 5$ noch 6 abzieht, so erhält man -46. Also muss doch $(- 5 + ⬜) \cdot 5$ um 6 größer als -46 sein, also -40
$(- 5 + ⬜) \cdot 5$	=	-40	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 5 + ⬜$ ) gerade -40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 5 + ⬜$ ) selbst -40 : 5 = -8 sein.
$- 5 + ⬜$	=	-8	\|+5
Wenn man von $⬜$ noch 5 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 5 größer als -8 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $3$ : 0.3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 1 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$3$ $\cdot$ $\frac{10}{3}$
= $3$ $\cdot$ $\frac{10}{3}$ = $\frac{3 \cdot 10}{1 \cdot 3}$ = $\frac{1 \cdot 10}{1 \cdot 1}$

= $10$

= 10

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch