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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7 -0,8 ⋅ 9

Lösung einblenden

7 -0,8 ⋅ 9 = 7 -7,2 = -0,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $50 + 3 \cdot 8$

Lösung einblenden

$50 + 3 \cdot 8$

= $50 + 24$

= $74$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 3 das Produkt von -2 und -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

3 - (-2 ⋅ ( - 5 ))

= 3 - ( + (2 ⋅ 5))

= 3 - 10

= -7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $424 - 24 \cdot 3$

Lösung einblenden

$424 - 24 \cdot 3$

= $424 - 72$

= $352$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 2)}^{3}$

= $(- 8)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3^{2} - 3 \cdot 1^{3}$

Lösung einblenden

$3^{2} - 3 \cdot 1^{3}$

= $9 - 3 \cdot 1$

= $9 - 3$

= $6$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 11$ + ( $- 36 + 61$ )

Lösung einblenden

$- 11$ + ( $- 36 + 61$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 11 - 36 + 61$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 11 + 61 - 36$

= $50 - 36$

= 14

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 600 + 80 - 7) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(- 600 + 80 - 7) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 600 \cdot 3 + 80 \cdot 3 - 7 \cdot 3$

= $- 1 800 + 240 - 21$

= $- 1 560 - 21$

= -1581

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $44 \cdot 7 + 46 \cdot 7$

Lösung einblenden

$44 \cdot 7 + 46 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(44 + 46) \cdot 7$

= $90 \cdot 7$

= 630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 6 + (- 5 + ⬜) \cdot (- 5)$ = $4$

Lösung einblenden

$- 6 + (- 5 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	4	\|+6
Wenn man von $(- 5 + ⬜) \cdot (- 5)$ noch 6 abzieht, so erhält man 4. Also muss doch $(- 5 + ⬜) \cdot (- 5)$ um 6 größer als 4 sein, also 10
$(- 5 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	10	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $- 5 + ⬜$ ) gerade 10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 5 + ⬜$ ) selbst 10 : ( - 5 ) = -2 sein.
$- 5 + ⬜$	=	-2	\|+5
Wenn man von $⬜$ noch 5 abzieht, so erhält man -2. Also muss doch $⬜$ um 5 größer als -2 sein, also 3
$⬜$	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{6}{5}$ : 1.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 5 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.2 = $\frac{12}{10}$ = $\frac{6}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{6}{5}$ $\cdot$ $\frac{5}{6}$
= $\frac{6}{5}$ $\cdot$ $\frac{5}{6}$ = $\frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 6}$ = $\frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 1}$

= $1$

= 1

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch