Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,8 -0,4 ⋅ 7

Lösung einblenden

2,8 -0,4 ⋅ 7 = 2,8 -2,8 = -4,4408920985006E-16

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $10 : 2 + 7$

Lösung einblenden

$10 : 2 + 7$

= $5 + 7$

= $12$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -7 den Quotient von 100 und -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-7 - (100 : ( - 10 ))

= -7 - ( - (100 : 10))

= -7 - ( - 10 )

= -7 + 10

= 3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $428 - 28 \cdot 2$

Lösung einblenden

$428 - 28 \cdot 2$

= $428 - 56$

= $372$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $3 \cdot (- 8)$

= $- 24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} - 3 + 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} - 3 + 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $9 - 3 + 3 \cdot 4$

= $9 - 3 + 12$

= $18$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 37 - 97)$ $- 7$

Lösung einblenden

$- (- 37 - 97)$ $- 7$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$37 + 97 - 7$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $37 - 7 + 97$

= $30 + 97$

= 127

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(50 + 5) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(50 + 5) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $50 \cdot 3 + 5 \cdot 3$

= $150 + 15$

= 165

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $111 \cdot 4 - 11 \cdot 4$

Lösung einblenden

$111 \cdot 4 - 11 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(111 - 11) \cdot 4$

= $100 \cdot 4$

= 400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (⬜ + 6) + 6$ = $- 9$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (⬜ + 6) + 6$	=	-9	\|-6
Wenn man zu $- 5 \cdot (⬜ + 6)$ noch 6 dazuzählt, so erhält man -9. Also muss doch $- 5 \cdot (⬜ + 6)$ um 6 kleiner als -9 sein, also -15
$- 5 \cdot (⬜ + 6)$	=	-15	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $⬜ + 6$ ) gerade -15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 6$ ) selbst -15 : ( - 5 ) = 3 sein.
$⬜ + 6$	=	3	\|-6
Wenn man zu $⬜$ noch 6 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch $⬜$ um 6 kleiner als 3 sein, also -3
$⬜$	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.2 ⋅ $\frac{4}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.2 = $\frac{12}{10}$ = $\frac{6}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{6}{5}$ $\cdot$ $\frac{4}{3}$ = $\frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 3}$ = $\frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 1}$

= $\frac{8}{5}$

= 1.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch