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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,8 +0,9 ⋅ 3

Lösung einblenden

7,8 +0,9 ⋅ 3 = 7,8 +2,7 = 10,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $4 - 6 \cdot 5$

Lösung einblenden

$4 - 6 \cdot 5$

= $4 - 30$

= $- 26$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -5 das Produkt von 1 und 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-5 + (1 ⋅ 8)

= -5 + 8

= 3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(34 - (37 + 24)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(34 - (37 + 24)) \cdot 50$

= $(34 - 37 - 24) \cdot 50$

= $- 27 \cdot 50$

= $- 1 350$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2^{2} - 2 - {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$2^{2} - 2 - {(- 4)}^{2}$

= $4 - 2 - 16$

= $- 14$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 285 - 480$ ) $- 715$

Lösung einblenden

( $- 285 - 480$ ) $- 715$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 285 - 480 - 715$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 285 - 715 - 480$

= $- 1 000 - 480$

= -1480

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(70 + 7) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(70 + 7) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $70 \cdot 3 + 7 \cdot 3$

= $210 + 21$

= 231

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 30 \cdot 3 - 18 \cdot 3 + 8 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 30 \cdot 3 - 18 \cdot 3 + 8 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(- 30 - 18 + 8) \cdot 3$

= $- 40 \cdot 3$

= -120

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(2 \cdot ⬜ - 10) \cdot 3$ = $- 6$

Lösung einblenden

$(2 \cdot ⬜ - 10) \cdot 3$	=	-6	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $2 \cdot ⬜ - 10$ ) gerade -6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 \cdot ⬜ - 10$ ) selbst -6 : 3 = -2 sein.
$2 \cdot ⬜ - 10$	=	-2	\|+10
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 10 abzieht, so erhält man -2. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 10 größer als -2 sein, also 8
$2 \cdot ⬜$	=	8	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 8 : 2 = 4 sein.
⬜	=	4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{2}$ - 0.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 - 0.2 = 0.3
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $-$ $\frac{1}{5}$
= $\frac{5}{10}$ $-$ $\frac{2}{10}$
= $\frac{3}{10}$ = 0.3

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch