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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,6 -0,9 ⋅ 5

Lösung einblenden

9,6 -0,9 ⋅ 5 = 9,6 -4,5 = 5,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 60 + 7 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 60 + 7 \cdot 8$

= $- 60 + 56$

= $- 4$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -9 das Produkt von -10 und -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-9 + (-10 ⋅ ( - 10 ))

= -9 + ( + (10 ⋅ 10))

= -9 + 100

= 91

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $185 + 15 \cdot 2$

Lösung einblenden

$185 + 15 \cdot 2$

= $185 + 30$

= $215$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 4)}^{2} + 2^{3}$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 4)}^{2} + 2^{3}$

= $3 \cdot 16 + 8$

= $48 + 8$

= $56$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 105 - 70$ ) + $5$

Lösung einblenden

( $- 105 - 70$ ) + $5$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 105 - 70 + 5$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 105 + 5 - 70$

= $- 100 - 70$

= -170

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (600 - 50 + 6)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (600 - 50 + 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot 600 + 4 \cdot (- 50) + 4 \cdot 6$

= $2 400 - 200 + 24$

= $2 200 + 24$

= 2224

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot (- 11) - 9 \cdot (- 66) - 9 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot (- 11) - 9 \cdot (- 66) - 9 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (- 11 - 66 + 7)$

= $- 9 \cdot (- 70)$

= 630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 6 + ⬜) \cdot (- 5) + 5$ = $35$

Lösung einblenden

$(- 6 + ⬜) \cdot (- 5) + 5$	=	35	\|-5
Wenn man zu $(- 6 + ⬜) \cdot (- 5)$ noch 5 dazuzählt, so erhält man 35. Also muss doch $(- 6 + ⬜) \cdot (- 5)$ um 5 kleiner als 35 sein, also 30
$(- 6 + ⬜) \cdot (- 5)$	=	30	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $- 6 + ⬜$ ) gerade 30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 6 + ⬜$ ) selbst 30 : ( - 5 ) = -6 sein.
$- 6 + ⬜$	=	-6	\|+6
Wenn man von $⬜$ noch 6 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch $⬜$ um 6 größer als -6 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2.7 : $\frac{3}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 4 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

2.7 = $\frac{27}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{27}{10}$ $\cdot$ $\frac{4}{3}$
= $\frac{27}{10}$ $\cdot$ $\frac{4}{3}$ = $\frac{27 \cdot 4}{10 \cdot 3}$ = $\frac{9 \cdot 2}{5 \cdot 1}$

= $\frac{18}{5}$

= 3.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch