Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,8 +0,6 ⋅ 5

Lösung einblenden

8,8 +0,6 ⋅ 5 = 8,8 +3 = 11,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 7 \cdot 7 + 50$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 7 + 50$

= $- 49 + 50$

= $1$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -5 den Quotient von -72 und -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-5 - (-72 : ( - 9 ))

= -5 - ( + (72 : 9))

= -5 - 8

= -13

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(29 - (25 + 30)) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(29 - (25 + 30)) \cdot 5$

= $(29 - 25 - 30) \cdot 5$

= $- 26 \cdot 5$

= $- 130$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 2^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot 2^{3}$

= $- 2 \cdot 8$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2^{2} - 2 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

$2^{2} - 2 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $4 - 2 \cdot 1$

= $4 - 2$

= $2$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$8$ + ( $33 - 108$ )

Lösung einblenden

$8$ + ( $33 - 108$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$8 + 33 - 108$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $8 - 108 + 33$

= $- 100 + 33$

= -67

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(500 + 50 - 6) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(500 + 50 - 6) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $500 \cdot 8 + 50 \cdot 8 - 6 \cdot 8$

= $4 000 + 400 - 48$

= $4 400 - 48$

= 4352

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $7 \cdot (- 23) + 7 \cdot (- 72) + 7 \cdot 5$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 23) + 7 \cdot (- 72) + 7 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $7 \cdot (- 23 - 72 + 5)$

= $7 \cdot (- 90)$

= -630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 8 + (- 5 + ⬜) \cdot (- 4)$ = $28$

Lösung einblenden

$- 8 + (- 5 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	28	\|+8
Wenn man von $(- 5 + ⬜) \cdot (- 4)$ noch 8 abzieht, so erhält man 28. Also muss doch $(- 5 + ⬜) \cdot (- 4)$ um 8 größer als 28 sein, also 36
$(- 5 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	36	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 5 + ⬜$ ) gerade 36 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 5 + ⬜$ ) selbst 36 : ( - 4 ) = -9 sein.
$- 5 + ⬜$	=	-9	\|+5
Wenn man von $⬜$ noch 5 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch $⬜$ um 5 größer als -9 sein, also -4
$⬜$	=	-4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.5 + $\frac{4}{3}$

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.5 = $\frac{15}{10}$ = $\frac{3}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{2}$ $+$ $\frac{4}{3}$
= $\frac{9}{6}$ $+$ $\frac{8}{6}$
= $\frac{17}{6}$ ≈ 2.833

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch