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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,1 -0,7 ⋅ 5

Lösung einblenden

3,1 -0,7 ⋅ 5 = 3,1 -3,5 = -0,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 2 - 60 : (- 6)$

Lösung einblenden

$- 2 - 60 : (- 6)$

= $- 2 + 10$

= $8$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von -24 und -8 die Zahl 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-24 : ( - 8 )) + 3

= ( + (24 : 8)) + 3

= 3 + 3

= 6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $50 \cdot (28 - (17 + 18))$

Lösung einblenden

$50 \cdot (28 - (17 + 18))$

= $50 \cdot (28 - 17 - 18)$

= $50 \cdot (- 7)$

= $- 350$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 3 \cdot (- 8)$

= $24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2} + 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{2} + 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $- 9 + 3 \cdot 9$

= $- 9 + 27$

= $18$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 6$ $- (94 - 84)$

Lösung einblenden

$- 6$ $- (94 - 84)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 6 - 94 + 84$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 100 + 84$

= -16

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (30 + 5)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (30 + 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot 30 + 8 \cdot 5$

= $240 + 40$

= 280

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 5 \cdot 22 - 5 \cdot 16 - 5 \cdot (- 8)$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 22 - 5 \cdot 16 - 5 \cdot (- 8)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= $- 5 \cdot (22 + 16 - 8)$

= $- 5 \cdot 30$

= -150

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 7 + (- 1 + ⬜) \cdot (- 4)$ = $25$

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$- 7 + (- 1 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	25	\|+7
Wenn man von $(- 1 + ⬜) \cdot (- 4)$ noch 7 abzieht, so erhält man 25. Also muss doch $(- 1 + ⬜) \cdot (- 4)$ um 7 größer als 25 sein, also 32
$(- 1 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	32	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) gerade 32 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) selbst 32 : ( - 4 ) = -8 sein.
$- 1 + ⬜$	=	-8	\|+1
Wenn man von $⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 1 größer als -8 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{9}{2}$ : 0.3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

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Da der Nenner des Bruchs 2 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{9}{2}$ $\cdot$ $\frac{10}{3}$
= $\frac{9}{2}$ $\cdot$ $\frac{10}{3}$ = $\frac{9 \cdot 10}{2 \cdot 3}$ = $\frac{3 \cdot 5}{1 \cdot 1}$

= $15$

= 15

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch