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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,6 -0,2 ⋅ 6

Lösung einblenden

9,6 -0,2 ⋅ 6 = 9,6 -1,2 = 8,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $4 - (- 36 : (- 4))$

Lösung einblenden

$4 - (- 36 : (- 4))$

= $4 - 9$

= $- 5$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von -72 und 8 die Zahl -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-72 : 8) + ( - 3 )

= ( - (72 : 8)) + ( - 3 )

= -9 + ( - 3 )

= -9 - 3

= -12

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $10 \cdot (41 - (29 + 51))$

Lösung einblenden

$10 \cdot (41 - (29 + 51))$

= $10 \cdot (41 - 29 - 51)$

= $10 \cdot (- 39)$

= $- 390$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 2)}^{3}$

= $- (- 8)$

= $8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 4)}^{2} + 3^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 4)}^{2} + 3^{2}$

= $- 16 + 9$

= $- 7$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $7 - 96$ ) $- 47$

Lösung einblenden

( $7 - 96$ ) $- 47$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$7 - 96 - 47$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $7 - 47 - 96$

= $- 40 - 96$

= -136

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 50 + 6) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(- 50 + 6) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 50 \cdot 6 + 6 \cdot 6$

= $- 300 + 36$

= -264

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $7 \cdot 56 + 7 \cdot (- 6)$

Lösung einblenden

$7 \cdot 56 + 7 \cdot (- 6)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $7 \cdot (56 - 6)$

= $7 \cdot 50$

= 350

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 16 + ⬜) \cdot 3 - 5$ = $- 35$

Lösung einblenden

$(- 16 + ⬜) \cdot 3 - 5$	=	-35	\|+5
Wenn man von $(- 16 + ⬜) \cdot 3$ noch 5 abzieht, so erhält man -35. Also muss doch $(- 16 + ⬜) \cdot 3$ um 5 größer als -35 sein, also -30
$(- 16 + ⬜) \cdot 3$	=	-30	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $- 16 + ⬜$ ) gerade -30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 16 + ⬜$ ) selbst -30 : 3 = -10 sein.
$- 16 + ⬜$	=	-10	\|+16
Wenn man von $⬜$ noch 16 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $⬜$ um 16 größer als -10 sein, also 6
$⬜$	=	6

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 6.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.2 - $\frac{7}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{5}$ $-$ $\frac{7}{9}$
= $\frac{9}{45}$ $-$ $\frac{35}{45}$
= $- \frac{26}{45}$ ≈ -0.578

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch