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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,3 -0,2 ⋅ 5

Lösung einblenden

3,3 -0,2 ⋅ 5 = 3,3 -1 = 2,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 40 - (- 3) \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 40 - (- 3) \cdot 5$

= $- 40 + 15$

= $- 25$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -6 mit der Differenz von -1 und 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-6 ⋅ (-1 - 6)

= -6 ⋅ ( - 7 )

= + (6 ⋅ 7)

= 42

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $230 - 20 \cdot 4$

Lösung einblenden

$230 - 20 \cdot 4$

= $230 - 80$

= $150$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $3 \cdot (- 1)$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3^{2} - 2 \cdot 1^{3} - 1$

Lösung einblenden

$3^{2} - 2 \cdot 1^{3} - 1$

= $9 - 2 \cdot 1 - 1$

= $9 - 2 - 1$

= $6$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 11 + 58)$ $- 31$

Lösung einblenden

$- (- 11 + 58)$ $- 31$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$11 - 58 - 31$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $11 - 31 - 58$

= $- 20 - 58$

= -78

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (70 - 7)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (70 - 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot 70 + 5 \cdot (- 7)$

= $350 - 35$

= 315

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 6 \cdot 2 - 6 \cdot 1 - 6 \cdot 27$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 2 - 6 \cdot 1 - 6 \cdot 27$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -6 aus:

= $- 6 \cdot (2 + 1 + 27)$

= $- 6 \cdot 30$

= -180

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(2 \cdot ⬜ - 8) \cdot (- 5)$ = $20$

Lösung einblenden

$(2 \cdot ⬜ - 8) \cdot (- 5)$	=	20	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $2 \cdot ⬜ - 8$ ) gerade 20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 \cdot ⬜ - 8$ ) selbst 20 : ( - 5 ) = -4 sein.
$2 \cdot ⬜ - 8$	=	-4	\|+8
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 8 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 8 größer als -4 sein, also 4
$2 \cdot ⬜$	=	4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 4 : 2 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{3}$ + 0.9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{3}$ $+$ $\frac{9}{10}$
= $\frac{10}{30}$ $+$ $\frac{27}{30}$
= $\frac{37}{30}$ ≈ 1.233

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch