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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 5,3
5,3
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Multipliziere die Zahl 7 mit der Summe von 9 und -5.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
7 ⋅ (9 +
= 7 ⋅ (9 - 5)
= 7 ⋅
= 28
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=
=
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
+ ( )
+ ( )
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
= -151
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
=
= -280
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:
=
=
= -80
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | 33 | | |
|
| Wenn man von noch 2 abzieht, so erhält man 33. Also muss doch um 2 größer als 33 sein, also 35 | |||
| = | 35 | |: |
|
| Wenn das -5-fache der Klammer (
) gerade 35 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst 35 : | |||
| = | -7 | | |
|
| Wenn man von noch 16 abzieht, so erhält man -7. Also muss doch um 16 größer als -7 sein, also 9 | |||
| = | 9 | ||
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 9.
Dezimalzahl und Bruch
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: 0.45 :
(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)
Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:
0.45 = =
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
= =
=
=
= 0.35