Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,2 -0,5 ⋅ 5

Lösung einblenden

9,2 -0,5 ⋅ 5 = 9,2 -2,5 = 6,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 70 + 3 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 70 + 3 \cdot 7$

= $- 70 + 21$

= $- 49$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von -25 und 5 die Zahl -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-25 : 5) + ( - 4 )

= ( - (25 : 5)) + ( - 4 )

= -5 + ( - 4 )

= -5 - 4

= -9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $419 - 9 \cdot 7$

Lösung einblenden

$419 - 9 \cdot 7$

= $419 - 63$

= $356$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 4)}^{2}$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3} + 2 \cdot {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{3} + 2 \cdot {(- 4)}^{2}$

= $(- 27) + 2 \cdot 16$

= $- 27 + 32$

= $5$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$61$ + ( $190 + 139$ )

Lösung einblenden

$61$ + ( $190 + 139$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$61 + 190 + 139$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $61 + 139 + 190$

= $200 + 190$

= 390

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(80 - 7) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(80 - 7) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $80 \cdot 3 - 7 \cdot 3$

= $240 - 21$

= 219

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot 50 - 8 \cdot 10$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 50 - 8 \cdot 10$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= $- 8 \cdot (50 + 10)$

= $- 8 \cdot 60$

= -480

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 16 + 2 \cdot ⬜) \cdot (- 4)$ = $24$

Lösung einblenden

$(- 16 + 2 \cdot ⬜) \cdot (- 4)$	=	24	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 16 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 24 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 16 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 24 : ( - 4 ) = -6 sein.
$- 16 + 2 \cdot ⬜$	=	-6	\|+16
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 16 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 16 größer als -6 sein, also 10
$2 \cdot ⬜$	=	10	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 10 : 2 = 5 sein.
⬜	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.35 : $\frac{7}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.35 = $\frac{35}{100}$ = $\frac{7}{20}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{7}{20}$ $\cdot$ $\frac{9}{7}$
= $\frac{7}{20}$ $\cdot$ $\frac{9}{7}$ = $\frac{7 \cdot 9}{20 \cdot 7}$ = $\frac{1 \cdot 9}{20 \cdot 1}$

= $\frac{9}{20}$

= 0.45

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch