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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,4 -0,1 ⋅ 6

Lösung einblenden

3,4 -0,1 ⋅ 6 = 3,4 -0,6 = 2,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $56 : 7 - 140$

Lösung einblenden

$56 : 7 - 140$

= $8 - 140$

= $- 132$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -5 das Produkt von 9 und 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-5 + (9 ⋅ 5)

= -5 + 45

= 40

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $386 + 14 \cdot 3$

Lösung einblenden

$386 + 14 \cdot 3$

= $386 + 42$

= $428$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 1^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot 1^{3}$

= $- 2 \cdot 1$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 5 + {(- 1)}^{2} + {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 5 + {(- 1)}^{2} + {(- 4)}^{2}$

= $- 5 + 1 + 16$

= $12$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$11$ + ( $- 81 + 19$ )

Lösung einblenden

$11$ + ( $- 81 + 19$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$11 - 81 + 19$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 70 + 19$

= -51

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (100 + 40 + 9)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (100 + 40 + 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot 100 + 8 \cdot 40 + 8 \cdot 9$

= $800 + 320 + 72$

= $1 120 + 72$

= 1192

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $7 \cdot (- 6) + 7 \cdot (- 4)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 6) + 7 \cdot (- 4)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $7 \cdot (- 6 - 4)$

= $7 \cdot (- 10)$

= -70

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 9 - 5 \cdot (⬜ - 4)$ = $16$

Lösung einblenden

$- 9 - 5 \cdot (⬜ - 4)$	=	16	\|+9
Wenn man von $- 5 \cdot (⬜ - 4)$ noch 9 abzieht, so erhält man 16. Also muss doch $- 5 \cdot (⬜ - 4)$ um 9 größer als 16 sein, also 25
$- 5 \cdot (⬜ - 4)$	=	25	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $⬜ - 4$ ) gerade 25 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 4$ ) selbst 25 : ( - 5 ) = -5 sein.
$⬜ - 4$	=	-5	\|+4
Wenn man von $⬜$ noch 4 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch $⬜$ um 4 größer als -5 sein, also -1
$⬜$	=	-1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.14 : $\frac{2}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.14 = $\frac{14}{100}$ = $\frac{7}{50}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{7}{50}$ $\cdot$ $\frac{3}{2}$
= $\frac{7}{50}$ $\cdot$ $\frac{3}{2}$ = $\frac{7 \cdot 3}{50 \cdot 2}$

= $\frac{21}{100}$

= 0.21

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch