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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,9 +0,6 ⋅ 8

Lösung einblenden

8,9 +0,6 ⋅ 8 = 8,9 +4,8 = 13,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 50 - (- 9) \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 50 - (- 9) \cdot 9$

= $- 50 + 81$

= $31$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -30 durch die Differenz von 10 und 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-30 : (10 - 4)

= -30 : 6

= - (30 : 6)

= -5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $191 + 9 \cdot 9$

Lösung einblenden

$191 + 9 \cdot 9$

= $191 + 81$

= $272$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 2)}^{3}$

= $- (- 8)$

= $8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 2)}^{2} - 3 - 4^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 2)}^{2} - 3 - 4^{2}$

= $- 2 \cdot 4 - 3 - 16$

= $- 8 - 3 - 16$

= $- 27$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 9$ + ( $1 009 + 35$ )

Lösung einblenden

$- 9$ + ( $1 009 + 35$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 9 + 1 009 + 35$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $1 000 + 35$

= 1035

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 10 + 5) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- 10 + 5) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 10 \cdot 5 + 5 \cdot 5$

= $- 50 + 25$

= -25

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 100 \cdot 9 + 10 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 100 \cdot 9 + 10 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 100 + 10) \cdot 9$

= $- 90 \cdot 9$

= -810

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (11 + 3 \cdot ⬜)$ = $15$

Lösung einblenden

$3 \cdot (11 + 3 \cdot ⬜)$	=	15	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $11 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade 15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $11 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst 15 : 3 = 5 sein.
$11 + 3 \cdot ⬜$	=	5	\|-11
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 11 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 11 kleiner als 5 sein, also -6
$3 \cdot ⬜$	=	-6	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -6 : 3 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{8}$ + 0.3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{5}{8}$ = $\frac{625}{1000}$ = 0.625
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.625 + 0.3 = 0.925
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{8}$ $+$ $\frac{3}{10}$
= $\frac{25}{40}$ $+$ $\frac{12}{40}$
= $\frac{37}{40}$ = 0.925

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch