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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,4 +0,2 ⋅ 3

Lösung einblenden

3,4 +0,2 ⋅ 3 = 3,4 +0,6 = 4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 36 : (- 4) + 70$

Lösung einblenden

$- 36 : (- 4) + 70$

= $9 + 70$

= $79$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von 6 und 10 die Zahl -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(6 ⋅ 10) + ( - 5 )

= 60 + ( - 5 )

= 60 - 5

= 55

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $434 - 24 \cdot 3$

Lösung einblenden

$434 - 24 \cdot 3$

= $434 - 72$

= $362$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 4)}^{2}$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} - 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} - 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $9 - 3 \cdot (- 1)$

= $9 + 3$

= $12$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (7 + 95)$ $- 93$

Lösung einblenden

$- (7 + 95)$ $- 93$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 7 - 95 - 93$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 7 - 93 - 95$

= $- 100 - 95$

= -195

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (- 90 + 8)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 90 + 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot (- 90) + 6 \cdot 8$

= $- 540 + 48$

= -492

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 4 \cdot 55 - 4 \cdot 25$

Lösung einblenden

$- 4 \cdot 55 - 4 \cdot 25$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -4 aus:

= $- 4 \cdot (55 + 25)$

= $- 4 \cdot 80$

= -320

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 6 - 2 \cdot (- 1 + ⬜)$ = $- 8$

Lösung einblenden

$- 6 - 2 \cdot (- 1 + ⬜)$	=	-8	\|+6
Wenn man von $- 2 \cdot (- 1 + ⬜)$ noch 6 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $- 2 \cdot (- 1 + ⬜)$ um 6 größer als -8 sein, also -2
$- 2 \cdot (- 1 + ⬜)$	=	-2	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) gerade -2 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) selbst -2 : ( - 2 ) = 1 sein.
$- 1 + ⬜$	=	1	\|+1
Wenn man von $⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man 1. Also muss doch $⬜$ um 1 größer als 1 sein, also 2
$⬜$	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $8$ : 1.6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1.6 = $\frac{16}{10}$ = $\frac{8}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$8$ $\cdot$ $\frac{5}{8}$
= $8$ $\cdot$ $\frac{5}{8}$ = $\frac{8 \cdot 5}{1 \cdot 8}$ = $\frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 1}$

= $5$

= 5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch