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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,8 +0,3 ⋅ 4

Lösung einblenden

5,8 +0,3 ⋅ 4 = 5,8 +1,2 = 7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 2 - 6 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 2 - 6 \cdot 4$

= $- 2 - 24$

= $- 26$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 4 mit der Summe von 1 und 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

4 ⋅ (1 + 9)

= 4 ⋅ 10

= 40

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(19 - (31 + 9)) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(19 - (31 + 9)) \cdot 5$

= $(19 - 31 - 9) \cdot 5$

= $- 21 \cdot 5$

= $- 105$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $3 \cdot 1$

= $3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{2} + 5^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 2)}^{2} + 5^{2}$

= $2 \cdot 4 + 25$

= $8 + 25$

= $33$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$72$ $- (- 22 - 28)$

Lösung einblenden

$72$ $- (- 22 - 28)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$72 + 22 + 28$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $72 + 28 + 22$

= $100 + 22$

= 122

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (200 - 70 - 3)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (200 - 70 - 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot 200 + 3 \cdot (- 70) + 3 \cdot (- 3)$

= $600 - 210 - 9$

= $390 - 9$

= 381

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 37 \cdot 3 - 41 \cdot 3 + 8 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 37 \cdot 3 - 41 \cdot 3 + 8 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(- 37 - 41 + 8) \cdot 3$

= $- 70 \cdot 3$

= -210

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 + (- 2 + ⬜) \cdot 2$ = $- 5$

Lösung einblenden

$3 + (- 2 + ⬜) \cdot 2$	=	-5	\|-3
Wenn man zu $(- 2 + ⬜) \cdot 2$ noch 3 dazuzählt, so erhält man -5. Also muss doch $(- 2 + ⬜) \cdot 2$ um 3 kleiner als -5 sein, also -8
$(- 2 + ⬜) \cdot 2$	=	-8	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $- 2 + ⬜$ ) gerade -8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 2 + ⬜$ ) selbst -8 : 2 = -4 sein.
$- 2 + ⬜$	=	-4	\|+2
Wenn man von $⬜$ noch 2 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch $⬜$ um 2 größer als -4 sein, also -2
$⬜$	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 3.6 ⋅ $\frac{1}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$ = 0.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 3.6 ⋅ 0.25 = 0.9
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 3.6 = $\frac{36}{10}$ = $\frac{18}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{18}{5}$ $\cdot$ $\frac{1}{4}$ = $\frac{18 \cdot 1}{5 \cdot 4}$ = $\frac{9 \cdot 1}{5 \cdot 2}$
= $\frac{9}{10}$
= 0.9

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch