Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3 +0,1 ⋅ 4

Lösung einblenden

3 +0,1 ⋅ 4 = 3 +0,4 = 3,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $12 : 4 - 80$

Lösung einblenden

$12 : 4 - 80$

= $3 - 80$

= $- 77$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -36 durch die Summe von 8 und -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-36 : (8 + ( - 4 ))

= -36 : (8 - 4)

= -36 : 4

= - (36 : 4)

= -9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $716 - 16 \cdot 3$

Lösung einblenden

$716 - 16 \cdot 3$

= $716 - 48$

= $668$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 5)}^{2}$

= $25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3^{2} - 4 + 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

$3^{2} - 4 + 2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $9 - 4 + 2 \cdot (- 8)$

= $9 - 4 - 16$

= $- 11$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (648 + 270)$ $- 352$

Lösung einblenden

$- (648 + 270)$ $- 352$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 648 - 270 - 352$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 648 - 352 - 270$

= $- 1 000 - 270$

= -1270

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(60 - 4) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(60 - 4) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $60 \cdot 5 - 4 \cdot 5$

= $300 - 20$

= 280

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $30 \cdot 5 + 20 \cdot 5$

Lösung einblenden

$30 \cdot 5 + 20 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(30 + 20) \cdot 5$

= $50 \cdot 5$

= 250

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$6 - 5 \cdot (⬜ - 6)$ = $46$

Lösung einblenden

$6 - 5 \cdot (⬜ - 6)$	=	46	\|-6
Wenn man zu $- 5 \cdot (⬜ - 6)$ noch 6 dazuzählt, so erhält man 46. Also muss doch $- 5 \cdot (⬜ - 6)$ um 6 kleiner als 46 sein, also 40
$- 5 \cdot (⬜ - 6)$	=	40	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $⬜ - 6$ ) gerade 40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 6$ ) selbst 40 : ( - 5 ) = -8 sein.
$⬜ - 6$	=	-8	\|+6
Wenn man von $⬜$ noch 6 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 6 größer als -8 sein, also -2
$⬜$	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.3 + $\frac{4}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{4}{5}$ = $\frac{8}{10}$ = 0.8
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.3 + 0.8 = 1.1
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{10}$ $+$ $\frac{4}{5}$
= $\frac{3}{10}$ $+$ $\frac{8}{10}$
= $\frac{11}{10}$ = 1.1

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch