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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,5 +0,4 ⋅ 6

Lösung einblenden

2,5 +0,4 ⋅ 6 = 2,5 +2,4 = 4,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot 3 - 140$

Lösung einblenden

$2 \cdot 3 - 140$

= $6 - 140$

= $- 134$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 8 und -55 durch die Zahl -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(8 - ( - 55 )) : ( - 9 )

= (8 + 55) : ( - 9 )

= 63 : ( - 9 )

= - (63 : 9)

= -7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (19 + 16) + 15) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(- (19 + 16) + 15) \cdot 20$

= $(- 19 - 16 + 15) \cdot 20$

= $- 20 \cdot 20$

= $- 400$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 4)}^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 5)}^{2}$

= $3 \cdot 4 + 25$

= $12 + 25$

= $37$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (180 - 820)$ $- 820$

Lösung einblenden

$- (180 - 820)$ $- 820$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 180 + 820 - 820$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $640 - 820$

= -180

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (600 - 10 + 8)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (600 - 10 + 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot 600 + 7 \cdot (- 10) + 7 \cdot 8$

= $4 200 - 70 + 56$

= $4 130 + 56$

= 4186

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot 60 - 3 \cdot (- 10)$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 60 - 3 \cdot (- 10)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= $- 3 \cdot (60 - 10)$

= $- 3 \cdot 50$

= -150

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(4 + ⬜) \cdot (- 4) + 4$ = $- 36$

Lösung einblenden

$(4 + ⬜) \cdot (- 4) + 4$	=	-36	\|-4
Wenn man zu $(4 + ⬜) \cdot (- 4)$ noch 4 dazuzählt, so erhält man -36. Also muss doch $(4 + ⬜) \cdot (- 4)$ um 4 kleiner als -36 sein, also -40
$(4 + ⬜) \cdot (- 4)$	=	-40	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $4 + ⬜$ ) gerade -40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $4 + ⬜$ ) selbst -40 : ( - 4 ) = 10 sein.
$4 + ⬜$	=	10	\|-4
Wenn man zu $⬜$ noch 4 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch $⬜$ um 4 kleiner als 10 sein, also 6
$⬜$	=	6

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 6.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{7}$ - 0.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{7}$ $-$ $\frac{2}{5}$
= $\frac{25}{35}$ $-$ $\frac{14}{35}$
= $\frac{11}{35}$ ≈ 0.314

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch