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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,4 +0,6 ⋅ 7

Lösung einblenden

3,4 +0,6 ⋅ 7 = 3,4 +4,2 = 7,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $70 - (- 16 : (- 2))$

Lösung einblenden

$70 - (- 16 : (- 2))$

= $70 - 8$

= $62$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von -15 und -3 die Zahl 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-15 : ( - 3 )) + 4

= ( + (15 : 3)) + 4

= 5 + 4

= 9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot (- (42 + 48) + 49)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- (42 + 48) + 49)$

= $5 \cdot (- 42 - 48 + 49)$

= $5 \cdot (- 41)$

= $- 205$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 1^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot 1^{3}$

= $- 2 \cdot 1$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

${(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

= $4 + (- 27)$

= $- 23$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $510 + 680$ ) $- 10$

Lösung einblenden

( $510 + 680$ ) $- 10$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$510 + 680 - 10$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $1 190 - 10$

= 1180

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (600 - 90 + 3)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (600 - 90 + 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot 600 + 3 \cdot (- 90) + 3 \cdot 3$

= $1 800 - 270 + 9$

= $1 530 + 9$

= 1539

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $69 \cdot 8 + 19 \cdot 8 - 8 \cdot 8$

Lösung einblenden

$69 \cdot 8 + 19 \cdot 8 - 8 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(69 + 19 - 8) \cdot 8$

= $80 \cdot 8$

= 640

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (⬜ - 5) + 9$ = 0

Lösung einblenden

$3 \cdot (⬜ - 5) + 9$	=	0	\|-9
Wenn man zu $3 \cdot (⬜ - 5)$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 0. Also muss doch $3 \cdot (⬜ - 5)$ um 9 kleiner als 0 sein, also -9
$3 \cdot (⬜ - 5)$	=	-9	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $⬜ - 5$ ) gerade -9 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 5$ ) selbst -9 : 3 = -3 sein.
$⬜ - 5$	=	-3	\|+5
Wenn man von $⬜$ noch 5 abzieht, so erhält man -3. Also muss doch $⬜$ um 5 größer als -3 sein, also 2
$⬜$	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{8}{9}$ ⋅ 5.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

5.4 = $\frac{54}{10}$ = $\frac{27}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{8}{9}$ $\cdot$ $\frac{27}{5}$ = $\frac{8 \cdot 27}{9 \cdot 5}$ = $\frac{8 \cdot 3}{1 \cdot 5}$

= $\frac{24}{5}$

= 4.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch