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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,4 -0,2 ⋅ 9

Lösung einblenden

1,4 -0,2 ⋅ 9 = 1,4 -1,8 = -0,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $2 - (- 4) \cdot 5$

Lösung einblenden

$2 - (- 4) \cdot 5$

= $2 + 20$

= $22$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von -5 und -8 die Zahl -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-5 ⋅ ( - 8 )) - ( - 7 )

= ( + (5 ⋅ 8)) - ( - 7 )

= 40 - ( - 7 )

= 40 + 7

= 47

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $376 + 24 \cdot 2$

Lösung einblenden

$376 + 24 \cdot 2$

= $376 + 48$

= $424$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 2^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot 2^{2}$

= $- 2 \cdot 4$

= $- 8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 2^{2} + 2^{2} - 1$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 2^{2} + 2^{2} - 1$

= $- 3 \cdot 4 + 4 - 1$

= $- 12 + 4 - 1$

= $- 9$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 110 + 74)$ $- 10$

Lösung einblenden

$- (- 110 + 74)$ $- 10$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$110 - 74 - 10$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $110 - 10 - 74$

= $100 - 74$

= 26

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $9 \cdot (800 - 30 - 7)$

Lösung einblenden

$9 \cdot (800 - 30 - 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $9 \cdot 800 + 9 \cdot (- 30) + 9 \cdot (- 7)$

= $7 200 - 270 - 63$

= $6 930 - 63$

= 6867

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 80 \cdot 9 + 10 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 80 \cdot 9 + 10 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 80 + 10) \cdot 9$

= $- 70 \cdot 9$

= -630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 8 + ⬜) \cdot 5 + 6$ = $- 39$

Lösung einblenden

$(- 8 + ⬜) \cdot 5 + 6$	=	-39	\|-6
Wenn man zu $(- 8 + ⬜) \cdot 5$ noch 6 dazuzählt, so erhält man -39. Also muss doch $(- 8 + ⬜) \cdot 5$ um 6 kleiner als -39 sein, also -45
$(- 8 + ⬜) \cdot 5$	=	-45	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 8 + ⬜$ ) gerade -45 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 8 + ⬜$ ) selbst -45 : 5 = -9 sein.
$- 8 + ⬜$	=	-9	\|+8
Wenn man von $⬜$ noch 8 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch $⬜$ um 8 größer als -9 sein, also -1
$⬜$	=	-1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 3 : $\frac{5}{6}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

3 = $3$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$3$ $\cdot$ $\frac{6}{5}$
= $3$ $\cdot$ $\frac{6}{5}$ = $\frac{3 \cdot 6}{1 \cdot 5}$

= $\frac{18}{5}$

= 3.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch