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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,9 +0,2 ⋅ 7

Lösung einblenden

7,9 +0,2 ⋅ 7 = 7,9 +1,4 = 9,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 70 + 27 : 3$

Lösung einblenden

$- 70 + 27 : 3$

= $- 70 + 9$

= $- 61$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 9 durch die Differenz von -7 und -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

9 : (-7 - ( - 6 ))

= 9 : (-7 + 6)

= 9 : ( - 1 )

= - (9 : 1)

= -9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $216 - 16 \cdot 4$

Lösung einblenden

$216 - 16 \cdot 4$

= $216 - 64$

= $152$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 1^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 1^{3}$

= $- 1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 1^{2} - 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 1^{2} - 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $- 1 - 3 \cdot 9$

= $- 1 - 27$

= $- 28$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (324 - 430)$ $- 676$

Lösung einblenden

$- (324 - 430)$ $- 676$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 324 + 430 - 676$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 324 - 676 + 430$

= $- 1 000 + 430$

= -570

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(90 + 8) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(90 + 8) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $90 \cdot 9 + 8 \cdot 9$

= $810 + 72$

= 882

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $7 \cdot (- 18) + 7 \cdot (- 9) + 7 \cdot 7$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 18) + 7 \cdot (- 9) + 7 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $7 \cdot (- 18 - 9 + 7)$

= $7 \cdot (- 20)$

= -140

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 + (⬜ - 8) \cdot (- 2)$ = $10$

Lösung einblenden

$2 + (⬜ - 8) \cdot (- 2)$	=	10	\|-2
Wenn man zu $(⬜ - 8) \cdot (- 2)$ noch 2 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch $(⬜ - 8) \cdot (- 2)$ um 2 kleiner als 10 sein, also 8
$(⬜ - 8) \cdot (- 2)$	=	8	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $⬜ - 8$ ) gerade 8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 8$ ) selbst 8 : ( - 2 ) = -4 sein.
$⬜ - 8$	=	-4	\|+8
Wenn man von $⬜$ noch 8 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch $⬜$ um 8 größer als -4 sein, also 4
$⬜$	=	4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 3.5 : $\frac{7}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 8 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

3.5 = $\frac{35}{10}$ = $\frac{7}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{7}{2}$ $\cdot$ $\frac{8}{7}$
= $\frac{7}{2}$ $\cdot$ $\frac{8}{7}$ = $\frac{7 \cdot 8}{2 \cdot 7}$ = $\frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 1}$

= $4$

= 4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch