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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,7 +0,2 ⋅ 6

Lösung einblenden

0,7 +0,2 ⋅ 6 = 0,7 +1,2 = 1,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 30 + 2 \cdot 10$

Lösung einblenden

$- 30 + 2 \cdot 10$

= $- 30 + 20$

= $- 10$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 20 durch die Differenz von -10 und -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

20 : (-10 - ( - 6 ))

= 20 : (-10 + 6)

= 20 : ( - 4 )

= - (20 : 4)

= -5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(28 - (49 + 29)) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(28 - (49 + 29)) \cdot 5$

= $(28 - 49 - 29) \cdot 5$

= $- 50 \cdot 5$

= $- 250$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 1^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 1^{3}$

= $- 3 \cdot 1$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3} + 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{3} + 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $(- 27) + 3 \cdot 9$

= $- 27 + 27$

= 0

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 695$ + ( $- 305 - 210$ )

Lösung einblenden

$- 695$ + ( $- 305 - 210$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 695 - 305 - 210$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 000 - 210$

= -1210

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (- 10 - 5)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 10 - 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot (- 10) + 4 \cdot (- 5)$

= $- 40 - 20$

= -60

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $9 \cdot 9 + 80 \cdot 9 - 9 \cdot 9$

Lösung einblenden

$9 \cdot 9 + 80 \cdot 9 - 9 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(9 + 80 - 9) \cdot 9$

= $80 \cdot 9$

= 720

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$7 + (⬜ - 16) \cdot 2$ = $- 11$

Lösung einblenden

$7 + (⬜ - 16) \cdot 2$	=	-11	\|-7
Wenn man zu $(⬜ - 16) \cdot 2$ noch 7 dazuzählt, so erhält man -11. Also muss doch $(⬜ - 16) \cdot 2$ um 7 kleiner als -11 sein, also -18
$(⬜ - 16) \cdot 2$	=	-18	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $⬜ - 16$ ) gerade -18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 16$ ) selbst -18 : 2 = -9 sein.
$⬜ - 16$	=	-9	\|+16
Wenn man von $⬜$ noch 16 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch $⬜$ um 16 größer als -9 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.9 + $\frac{5}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{5}{8}$ = $\frac{625}{1000}$ = 0.625
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.9 + 0.625 = 1.525
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{10}$ $+$ $\frac{5}{8}$
= $\frac{36}{40}$ $+$ $\frac{25}{40}$
= $\frac{61}{40}$ = 1.525

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch