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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,7 +0,7 ⋅ 8

Lösung einblenden

8,7 +0,7 ⋅ 8 = 8,7 +5,6 = 14,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 4 - (- 2) \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 4 - (- 2) \cdot 5$

= $- 4 + 10$

= $6$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von -5 und -6 mit der Zahl 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-5 + ( - 6 )) ⋅ 6

= (-5 - 6) ⋅ 6

= -11 ⋅ 6

= - (11 ⋅ 6)

= -66

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(49 - (49 + 59)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(49 - (49 + 59)) \cdot 2$

= $(49 - 49 - 59) \cdot 2$

= $- 59 \cdot 2$

= $- 118$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 1 + 3 \cdot {(- 5)}^{2} + 2^{3}$

Lösung einblenden

$- 1 + 3 \cdot {(- 5)}^{2} + 2^{3}$

= $- 1 + 3 \cdot 25 + 8$

= $- 1 + 75 + 8$

= $82$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 586 + 92$ ) $- 414$

Lösung einblenden

( $- 586 + 92$ ) $- 414$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 586 + 92 - 414$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 586 - 414 + 92$

= $- 1 000 + 92$

= -908

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (- 60 + 4)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (- 60 + 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot (- 60) + 8 \cdot 4$

= $- 480 + 32$

= -448

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot 58 - 3 \cdot 9 - 3 \cdot (- 7)$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 58 - 3 \cdot 9 - 3 \cdot (- 7)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= $- 3 \cdot (58 + 9 - 7)$

= $- 3 \cdot 60$

= -180

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(3 \cdot ⬜ - 3) \cdot 4$ = $24$

Lösung einblenden

$(3 \cdot ⬜ - 3) \cdot 4$	=	24	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $3 \cdot ⬜ - 3$ ) gerade 24 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 \cdot ⬜ - 3$ ) selbst 24 : 4 = 6 sein.
$3 \cdot ⬜ - 3$	=	6	\|+3
Wenn man von $3 \cdot ⬜$ noch 3 abzieht, so erhält man 6. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 3 größer als 6 sein, also 9
$3 \cdot ⬜$	=	9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade 9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 9 : 3 = 3 sein.
⬜	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.9 - $\frac{1}{2}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.9 - 0.5 = 1.4
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.9 = $\frac{19}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{19}{10}$ $-$ $\frac{1}{2}$
= $\frac{19}{10}$ $-$ $\frac{5}{10}$
= $\frac{14}{10}$
= $\frac{7}{5}$ = 1.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch