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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,3 +0,6 ⋅ 5

Lösung einblenden

9,3 +0,6 ⋅ 5 = 9,3 +3 = 12,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $50 - (- 3) \cdot 10$

Lösung einblenden

$50 - (- 3) \cdot 10$

= $50 + 30$

= $80$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -88 durch die Summe von -7 und -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-88 : (-7 + ( - 4 ))

= -88 : (-7 - 4)

= -88 : ( - 11 )

= + (88 : 11)

= 8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $20 \cdot (- (19 + 44) + 43)$

Lösung einblenden

$20 \cdot (- (19 + 44) + 43)$

= $20 \cdot (- 19 - 44 + 43)$

= $20 \cdot (- 20)$

= $- 400$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot 2^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3 \cdot 2^{3}$

= $- 3 \cdot 8$

= $- 24$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 1)}^{2} + 2^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 1)}^{2} + 2^{2}$

= $2 \cdot 1 + 4$

= $2 + 4$

= $6$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (40 - 53)$ $- 10$

Lösung einblenden

$- (40 - 53)$ $- 10$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 40 + 53 - 10$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 40 - 10 + 53$

= $- 50 + 53$

= 3

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 30 - 7) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- 30 - 7) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 30 \cdot 5 - 7 \cdot 5$

= $- 150 - 35$

= -185

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $5 \cdot (- 7) + 5 \cdot (- 10) + 5 \cdot 7$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 7) + 5 \cdot (- 10) + 5 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $5 \cdot (- 7 - 10 + 7)$

= $5 \cdot (- 10)$

= -50

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 19 + 3 \cdot ⬜) \cdot (- 4)$ = $40$

Lösung einblenden

$(- 19 + 3 \cdot ⬜) \cdot (- 4)$	=	40	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 19 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade 40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 19 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst 40 : ( - 4 ) = -10 sein.
$- 19 + 3 \cdot ⬜$	=	-10	\|+19
Wenn man von $3 \cdot ⬜$ noch 19 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 19 größer als -10 sein, also 9
$3 \cdot ⬜$	=	9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade 9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 9 : 3 = 3 sein.
⬜	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.09 : $\frac{3}{2}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 2 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.09 = $\frac{9}{100}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{9}{100}$ $\cdot$ $\frac{2}{3}$
= $\frac{9}{100}$ $\cdot$ $\frac{2}{3}$ = $\frac{9 \cdot 2}{100 \cdot 3}$ = $\frac{3 \cdot 1}{50 \cdot 1}$

= $\frac{3}{50}$

= 0.06

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch