Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,5 +0,1 ⋅ 9

Lösung einblenden

7,5 +0,1 ⋅ 9 = 7,5 +0,9 = 8,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot 6 - 30$

Lösung einblenden

$5 \cdot 6 - 30$

= $30 - 30$

= 0

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von -5 und -4 mit der Zahl -7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-5 - ( - 4 )) ⋅ ( - 7 )

= (-5 + 4) ⋅ ( - 7 )

= -1 ⋅ ( - 7 )

= + (1 ⋅ 7)

= 7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot (45 - (33 + 46))$

Lösung einblenden

$2 \cdot (45 - (33 + 46))$

= $2 \cdot (45 - 33 - 46)$

= $2 \cdot (- 34)$

= $- 68$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 2)}^{2}$

= $4$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2} - 4 + 3 \cdot 2^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{2} - 4 + 3 \cdot 2^{2}$

= $- 9 - 4 + 3 \cdot 4$

= $- 9 - 4 + 12$

= $- 1$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$5$ + ( $- 98 - 1 005$ )

Lösung einblenden

$5$ + ( $- 98 - 1 005$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$5 - 98 - 1 005$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $5 - 1 005 - 98$

= $- 1 000 - 98$

= -1098

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $7 \cdot (30 - 9)$

Lösung einblenden

$7 \cdot (30 - 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $7 \cdot 30 + 7 \cdot (- 9)$

= $210 - 63$

= 147

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 18 \cdot 4 - 32 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 18 \cdot 4 - 32 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(- 18 - 32) \cdot 4$

= $- 50 \cdot 4$

= -200

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 5 + ⬜) \cdot (- 3) + 2$ = $- 13$

Lösung einblenden

$(- 5 + ⬜) \cdot (- 3) + 2$	=	-13	\|-2
Wenn man zu $(- 5 + ⬜) \cdot (- 3)$ noch 2 dazuzählt, so erhält man -13. Also muss doch $(- 5 + ⬜) \cdot (- 3)$ um 2 kleiner als -13 sein, also -15
$(- 5 + ⬜) \cdot (- 3)$	=	-15	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $- 5 + ⬜$ ) gerade -15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 5 + ⬜$ ) selbst -15 : ( - 3 ) = 5 sein.
$- 5 + ⬜$	=	5	\|+5
Wenn man von $⬜$ noch 5 abzieht, so erhält man 5. Also muss doch $⬜$ um 5 größer als 5 sein, also 10
$⬜$	=	10

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 10.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{4}$ + 0.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$ = 0.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.75 + 0.5 = 1.25
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{4}$ $+$ $\frac{1}{2}$
= $\frac{3}{4}$ $+$ $\frac{2}{4}$
= $\frac{5}{4}$ = 1.25

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch