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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,3 -0,1 ⋅ 8

Lösung einblenden

7,3 -0,1 ⋅ 8 = 7,3 -0,8 = 6,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 30 + 4 \cdot 10$

Lösung einblenden

$- 30 + 4 \cdot 10$

= $- 30 + 40$

= $10$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -7 den Quotient von 30 und 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-7 + (30 : 5)

= -7 + 6

= -1

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $324 - 14 \cdot 3$

Lösung einblenden

$324 - 14 \cdot 3$

= $324 - 42$

= $282$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{2}$

= $- 9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 3)}^{2} - {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 3)}^{2} - {(- 2)}^{2}$

= $- 2 \cdot 9 - 4$

= $- 18 - 4$

= $- 22$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$31$ + ( $9 + 93$ )

Lösung einblenden

$31$ + ( $9 + 93$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$31 + 9 + 93$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $40 + 93$

= 133

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 30 - 6) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- 30 - 6) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 30 \cdot 5 - 6 \cdot 5$

= $- 150 - 30$

= -180

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $71 \cdot 6 - 11 \cdot 6$

Lösung einblenden

$71 \cdot 6 - 11 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(71 - 11) \cdot 6$

= $60 \cdot 6$

= 360

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 4 + (16 + ⬜) \cdot (- 2)$ = $- 22$

Lösung einblenden

$- 4 + (16 + ⬜) \cdot (- 2)$	=	-22	\|+4
Wenn man von $(16 + ⬜) \cdot (- 2)$ noch 4 abzieht, so erhält man -22. Also muss doch $(16 + ⬜) \cdot (- 2)$ um 4 größer als -22 sein, also -18
$(16 + ⬜) \cdot (- 2)$	=	-18	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $16 + ⬜$ ) gerade -18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $16 + ⬜$ ) selbst -18 : ( - 2 ) = 9 sein.
$16 + ⬜$	=	9	\|-16
Wenn man zu $⬜$ noch 16 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $⬜$ um 16 kleiner als 9 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 3.5 : $\frac{5}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

3.5 = $\frac{35}{10}$ = $\frac{7}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{7}{2}$ $\cdot$ $\frac{4}{5}$
= $\frac{7}{2}$ $\cdot$ $\frac{4}{5}$ = $\frac{7 \cdot 4}{2 \cdot 5}$ = $\frac{7 \cdot 2}{1 \cdot 5}$

= $\frac{14}{5}$

= 2.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch