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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,6 -0,5 ⋅ 8

Lösung einblenden

2,6 -0,5 ⋅ 8 = 2,6 -4 = -1,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 40 - 4 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 40 - 4 \cdot 3$

= $- 40 - 12$

= $- 52$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 9 das Produkt von -8 und -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

9 - (-8 ⋅ ( - 10 ))

= 9 - ( + (8 ⋅ 10))

= 9 - 80

= -71

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(29 - (34 + 39)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(29 - (34 + 39)) \cdot 50$

= $(29 - 34 - 39) \cdot 50$

= $- 44 \cdot 50$

= $- 2 200$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $9 + 3 \cdot (- 8)$

= $9 - 24$

= $- 15$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (195 + 680)$ $- 5$

Lösung einblenden

$- (195 + 680)$ $- 5$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 195 - 680 - 5$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 195 - 5 - 680$

= $- 200 - 680$

= -880

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(60 + 8) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(60 + 8) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $60 \cdot 3 + 8 \cdot 3$

= $180 + 24$

= 204

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $9 \cdot 4 + 9 \cdot 8 + 9 \cdot 8$

Lösung einblenden

$9 \cdot 4 + 9 \cdot 8 + 9 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $9 \cdot (4 + 8 + 8)$

= $9 \cdot 20$

= 180

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 \cdot (⬜ - 12) + 6$ = $- 14$

Lösung einblenden

$4 \cdot (⬜ - 12) + 6$	=	-14	\|-6
Wenn man zu $4 \cdot (⬜ - 12)$ noch 6 dazuzählt, so erhält man -14. Also muss doch $4 \cdot (⬜ - 12)$ um 6 kleiner als -14 sein, also -20
$4 \cdot (⬜ - 12)$	=	-20	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $⬜ - 12$ ) gerade -20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 12$ ) selbst -20 : 4 = -5 sein.
$⬜ - 12$	=	-5	\|+12
Wenn man von $⬜$ noch 12 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch $⬜$ um 12 größer als -5 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{4}$ + 1.5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$ = 0.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.75 + 1.5 = 2.25
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.5 = $\frac{15}{10}$ = $\frac{3}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{4}$ $+$ $\frac{3}{2}$
= $\frac{3}{4}$ $+$ $\frac{6}{4}$
= $\frac{9}{4}$ = 2.25

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch