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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,6 +0,3 ⋅ 4

Lösung einblenden

0,6 +0,3 ⋅ 4 = 0,6 +1,2 = 1,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $72 : 9 - 70$

Lösung einblenden

$72 : 9 - 70$

= $8 - 70$

= $- 62$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 9 mit der Summe von -2 und -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

9 ⋅ (-2 + ( - 9 ))

= 9 ⋅ (-2 - 9)

= 9 ⋅ ( - 11 )

= - (9 ⋅ 11)

= -99

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $680 + 20 \cdot 3$

Lösung einblenden

$680 + 20 \cdot 3$

= $680 + 60$

= $740$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $3 \cdot 4$

= $12$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 5^{2} + {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 5^{2} + {(- 1)}^{3}$

= $- 25 + (- 1)$

= $- 26$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 84$ + ( $- 916 - 840$ )

Lösung einblenden

$- 84$ + ( $- 916 - 840$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 84 - 916 - 840$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 000 - 840$

= -1840

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (500 - 10 + 9)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (500 - 10 + 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot 500 + 3 \cdot (- 10) + 3 \cdot 9$

= $1 500 - 30 + 27$

= $1 470 + 27$

= 1497

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $5 \cdot 38 + 5 \cdot (- 8)$

Lösung einblenden

$5 \cdot 38 + 5 \cdot (- 8)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $5 \cdot (38 - 8)$

= $5 \cdot 30$

= 150

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(3 \cdot ⬜ + 17) \cdot (- 4)$ = $- 32$

Lösung einblenden

$(3 \cdot ⬜ + 17) \cdot (- 4)$	=	-32	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 17$ ) gerade -32 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 \cdot ⬜ + 17$ ) selbst -32 : ( - 4 ) = 8 sein.
$3 \cdot ⬜ + 17$	=	8	\|-17
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 17 dazuzählt, so erhält man 8. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 17 kleiner als 8 sein, also -9
$3 \cdot ⬜$	=	-9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -9 : 3 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.8 ⋅ $\frac{1}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$ = 0.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.8 ⋅ 0.25 = 0.2
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{4}{5}$ $\cdot$ $\frac{1}{4}$ = $\frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 4}$ = $\frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 1}$
= $\frac{1}{5}$
= 0.2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch