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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,3 +0,7 ⋅ 8

Lösung einblenden

9,3 +0,7 ⋅ 8 = 9,3 +5,6 = 14,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $80 + 4 \cdot 8$

Lösung einblenden

$80 + 4 \cdot 8$

= $80 + 32$

= $112$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 10 den Quotient von 9 und -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

10 + (9 : ( - 9 ))

= 10 + ( - (9 : 9))

= 10 + ( - 1 )

= 10 - 1

= 9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(41 - (47 + 42)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(41 - (47 + 42)) \cdot 50$

= $(41 - 47 - 42) \cdot 50$

= $- 48 \cdot 50$

= $- 2 400$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 2)}^{2}$

= $- 4$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3} - 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{3} - 3 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $(- 27) - 3 \cdot 4$

= $- 27 - 12$

= $- 39$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 10$ $- (440 - 1 010)$

Lösung einblenden

$- 10$ $- (440 - 1 010)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 10 - 440 + 1 010$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 450 + 1 010$

= 560

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 90 + 6) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(- 90 + 6) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 90 \cdot 8 + 6 \cdot 8$

= $- 720 + 48$

= -672

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 20 \cdot 7 + 10 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 20 \cdot 7 + 10 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 20 + 10) \cdot 7$

= $- 10 \cdot 7$

= -70

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 1 - 3 \cdot (- 1 + ⬜)$ = $23$

Lösung einblenden

$- 1 - 3 \cdot (- 1 + ⬜)$	=	23	\|+1
Wenn man von $- 3 \cdot (- 1 + ⬜)$ noch 1 abzieht, so erhält man 23. Also muss doch $- 3 \cdot (- 1 + ⬜)$ um 1 größer als 23 sein, also 24
$- 3 \cdot (- 1 + ⬜)$	=	24	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) gerade 24 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 1 + ⬜$ ) selbst 24 : ( - 3 ) = -8 sein.
$- 1 + ⬜$	=	-8	\|+1
Wenn man von $⬜$ noch 1 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 1 größer als -8 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.6 - $\frac{19}{50}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{19}{50}$ = $\frac{38}{100}$ = 0.38
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.6 - 0.38 = 0.22
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{5}$ $-$ $\frac{19}{50}$
= $\frac{30}{50}$ $-$ $\frac{19}{50}$
= $\frac{11}{50}$ = 0.22

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch