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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,2 -0,2 ⋅ 5

Lösung einblenden

2,2 -0,2 ⋅ 5 = 2,2 -1 = 1,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 5 \cdot 5 - 100$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot 5 - 100$

= $- 25 - 100$

= $- 125$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von -16 und 8 die Zahl -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-16 : 8) - ( - 9 )

= ( - (16 : 8)) - ( - 9 )

= -2 - ( - 9 )

= -2 + 9

= 7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(40 - (24 + 50)) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(40 - (24 + 50)) \cdot 10$

= $(40 - 24 - 50) \cdot 10$

= $- 34 \cdot 10$

= $- 340$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $2 \cdot (- 1)$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} + 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $9 + 3 \cdot (- 8)$

= $9 - 24$

= $- 15$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$9$ $- (32 + 109)$

Lösung einblenden

$9$ $- (32 + 109)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$9 - 32 - 109$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $9 - 109 - 32$

= $- 100 - 32$

= -132

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (- 40 + 6)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 40 + 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot (- 40) + 5 \cdot 6$

= $- 200 + 30$

= -170

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 8 \cdot (- 26) - 8 \cdot (- 12) - 8 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot (- 26) - 8 \cdot (- 12) - 8 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= $- 8 \cdot (- 26 - 12 + 8)$

= $- 8 \cdot (- 30)$

= 240

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (14 + 2 \cdot ⬜)$ = $18$

Lösung einblenden

$3 \cdot (14 + 2 \cdot ⬜)$	=	18	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $14 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $14 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 18 : 3 = 6 sein.
$14 + 2 \cdot ⬜$	=	6	\|-14
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 14 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 14 kleiner als 6 sein, also -8
$2 \cdot ⬜$	=	-8	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -8 : 2 = -4 sein.
⬜	=	-4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.4 : $\frac{1}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{2}{5}$ $\cdot$ $3$
= $\frac{2}{5}$ $\cdot$ $3$ = $\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 1}$

= $\frac{6}{5}$

= 1.2

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch