Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3 -0,8 ⋅ 9

Lösung einblenden

3 -0,8 ⋅ 9 = 3 -7,2 = -4,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $70 - 7 \cdot 5$

Lösung einblenden

$70 - 7 \cdot 5$

= $70 - 35$

= $35$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -30 durch die Summe von -4 und 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-30 : (-4 + 10)

= -30 : 6

= - (30 : 6)

= -5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(- (15 + 45) + 44) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(- (15 + 45) + 44) \cdot 20$

= $(- 15 - 45 + 44) \cdot 20$

= $- 16 \cdot 20$

= $- 320$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 4^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 4^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} - {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} - {(- 2)}^{2}$

= $9 - 4$

= $5$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 5$ + ( $- 40 + 105$ )

Lösung einblenden

$- 5$ + ( $- 40 + 105$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 5 - 40 + 105$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 5 + 105 - 40$

= $100 - 40$

= 60

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (- 10 + 9)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 10 + 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot (- 10) + 3 \cdot 9$

= $- 30 + 27$

= -3

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 2 \cdot 5 - 77 \cdot 5 + 9 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot 5 - 77 \cdot 5 + 9 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(- 2 - 77 + 9) \cdot 5$

= $- 70 \cdot 5$

= -350

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 9 + ⬜) \cdot 5 + 6$ = $- 34$

Lösung einblenden

$(- 9 + ⬜) \cdot 5 + 6$	=	-34	\|-6
Wenn man zu $(- 9 + ⬜) \cdot 5$ noch 6 dazuzählt, so erhält man -34. Also muss doch $(- 9 + ⬜) \cdot 5$ um 6 kleiner als -34 sein, also -40
$(- 9 + ⬜) \cdot 5$	=	-40	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 9 + ⬜$ ) gerade -40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 9 + ⬜$ ) selbst -40 : 5 = -8 sein.
$- 9 + ⬜$	=	-8	\|+9
Wenn man von $⬜$ noch 9 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 9 größer als -8 sein, also 1
$⬜$	=	1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{2}$ ⋅ 1.6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 ⋅ 1.6 = 0.8
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.6 = $\frac{16}{10}$ = $\frac{8}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $\cdot$ $\frac{8}{5}$ = $\frac{1 \cdot 8}{2 \cdot 5}$ = $\frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 5}$
= $\frac{4}{5}$
= 0.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch