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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,7 +0,1 ⋅ 5

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1,7 +0,1 ⋅ 5 = 1,7 +0,5 = 2,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: 120 - ( -3 ) · 10

Lösung einblenden

120 - ( -3 ) · 10

= 120 +30

= 150

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 6 und -9 durch die Zahl 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(6 - ( - 9 )) : 3

= (6 + 9) : 3

= 15 : 3

= 5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 619 - 9 · 7

Lösung einblenden

619 - 9 · 7

= 619 -63

= 556

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ( -3 ) 2

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

( -3 ) 2

= 9

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: 1 3 -2 ( -3 ) 2

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1 3 -2 ( -3 ) 2

= 1 -29

= 1 -18

= -17

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
-50 + ( -60 -50 )

Lösung einblenden

-50 + ( -60 -50 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

-50 -60 -50

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -110 -50

= -160

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: ( 70 -7 ) · 6

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( 70 -7 ) · 6

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 70 · 6 -7 · 6

= 420 -42

= 378

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -3 · 12 -3 · 85 -3 · ( -7 )

Lösung einblenden

-3 · 12 -3 · 85 -3 · ( -7 )

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= -3 · ( 12 +85 -7 )

= -3 · 90

= -270

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

( 6 + ) · 4 -7 = 5

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( 6 + ) · 4 -7 = 5 |+7
Wenn man von ( 6 + ) · 4 noch 7 abzieht, so erhält man 5. Also muss doch ( 6 + ) · 4 um 7 größer als 5 sein, also 12
( 6 + ) · 4 = 12 |:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( 6 + ) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( 6 + ) selbst 12 : 4 = 3 sein.
6 + = 3 |-6
Wenn man zu noch 6 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch um 6 kleiner als 3 sein, also -3
= -3 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 7.7 : 11 8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

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Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

7.7 = 77 10
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
77 10 · 8 11
= 77 10 · 8 11 = 77 · 8 10 · 11 = 7·4 5 ·1

= 28 5

= 5.6