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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,5 +0,3 ⋅ 8

Lösung einblenden

2,5 +0,3 ⋅ 8 = 2,5 +2,4 = 4,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $120 + 2 \cdot 10$

Lösung einblenden

$120 + 2 \cdot 10$

= $120 + 20$

= $140$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von -35 und 5 die Zahl -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-35 : 5) + ( - 6 )

= ( - (35 : 5)) + ( - 6 )

= -7 + ( - 6 )

= -7 - 6

= -13

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $214 - 14 \cdot 4$

Lösung einblenden

$214 - 14 \cdot 4$

= $214 - 56$

= $158$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $2 \cdot 1$

= $2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 - 3^{2} - 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 3 - 3^{2} - 3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $- 3 - 9 - 3 \cdot (- 1)$

= $- 3 - 9 + 3$

= $- 9$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $256 + 440$ ) + $744$

Lösung einblenden

( $256 + 440$ ) + $744$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$256 + 440 + 744$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $256 + 744 + 440$

= $1 000 + 440$

= 1440

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (- 50 - 7)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 50 - 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot (- 50) + 4 \cdot (- 7)$

= $- 200 - 28$

= -228

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 69 \cdot 7 - 11 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 69 \cdot 7 - 11 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 69 - 11) \cdot 7$

= $- 80 \cdot 7$

= -560

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 + (⬜ + 10) \cdot 2$ = $10$

Lösung einblenden

$- 2 + (⬜ + 10) \cdot 2$	=	10	\|+2
Wenn man von $(⬜ + 10) \cdot 2$ noch 2 abzieht, so erhält man 10. Also muss doch $(⬜ + 10) \cdot 2$ um 2 größer als 10 sein, also 12
$(⬜ + 10) \cdot 2$	=	12	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $⬜ + 10$ ) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 10$ ) selbst 12 : 2 = 6 sein.
$⬜ + 10$	=	6	\|-10
Wenn man zu $⬜$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch $⬜$ um 10 kleiner als 6 sein, also -4
$⬜$	=	-4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.6 - $\frac{1}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$ = 0.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.6 - 0.25 = 1.35
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.6 = $\frac{16}{10}$ = $\frac{8}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{8}{5}$ $-$ $\frac{1}{4}$
= $\frac{32}{20}$ $-$ $\frac{5}{20}$
= $\frac{27}{20}$ = 1.35

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch