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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,9 +0,3 ⋅ 6

Lösung einblenden

2,9 +0,3 ⋅ 6 = 2,9 +1,8 = 4,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $5 \cdot 8 + 3$

Lösung einblenden

$5 \cdot 8 + 3$

= $40 + 3$

= $43$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von -1 und -47 durch die Zahl 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-1 + ( - 47 )) : 6

= (-1 - 47) : 6

= -48 : 6

= - (48 : 6)

= -8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $580 + 20 \cdot 4$

Lösung einblenden

$580 + 20 \cdot 4$

= $580 + 80$

= $660$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 5)}^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $4^{2} + 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$4^{2} + 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $16 + 2 \cdot 4$

= $16 + 8$

= $24$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $775 - 59$ ) + $225$

Lösung einblenden

( $775 - 59$ ) + $225$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$775 - 59 + 225$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $775 + 225 - 59$

= $1 000 - 59$

= 941

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (- 600 + 20 - 7)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 600 + 20 - 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot (- 600) + 5 \cdot 20 + 5 \cdot (- 7)$

= $- 3 000 + 100 - 35$

= $- 2 900 - 35$

= -2935

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 6 \cdot 87 - 6 \cdot (- 7)$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 87 - 6 \cdot (- 7)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -6 aus:

= $- 6 \cdot (87 - 7)$

= $- 6 \cdot 80$

= -480

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$5 - 5 \cdot (5 + ⬜)$ = $- 20$

Lösung einblenden

$5 - 5 \cdot (5 + ⬜)$	=	-20	\|-5
Wenn man zu $- 5 \cdot (5 + ⬜)$ noch 5 dazuzählt, so erhält man -20. Also muss doch $- 5 \cdot (5 + ⬜)$ um 5 kleiner als -20 sein, also -25
$- 5 \cdot (5 + ⬜)$	=	-25	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $5 + ⬜$ ) gerade -25 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $5 + ⬜$ ) selbst -25 : ( - 5 ) = 5 sein.
$5 + ⬜$	=	5	\|-5
Wenn man zu $⬜$ noch 5 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $⬜$ um 5 kleiner als 5 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2.5 : $\frac{5}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

2.5 = $\frac{25}{10}$ = $\frac{5}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{5}{2}$ $\cdot$ $\frac{8}{5}$
= $\frac{5}{2}$ $\cdot$ $\frac{8}{5}$ = $\frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 5}$ = $\frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 1}$

= $4$

= 4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch