Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,5 -0,3 ⋅ 5

Lösung einblenden

3,5 -0,3 ⋅ 5 = 3,5 -1,5 = 2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 60 - 9 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 60 - 9 \cdot 3$

= $- 60 - 27$

= $- 87$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von -63 und 9 die Zahl 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-63 : 9) + 10

= ( - (63 : 9)) + 10

= -7 + 10

= 3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $686 + 14 \cdot 3$

Lösung einblenden

$686 + 14 \cdot 3$

= $686 + 42$

= $728$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $3 \cdot 1$

= $3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 2)}^{2} - {(- 3)}^{2}$

= $3 \cdot 4 - 9$

= $12 - 9$

= $3$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $510 + 360$ ) $- 10$

Lösung einblenden

( $510 + 360$ ) $- 10$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$510 + 360 - 10$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $870 - 10$

= 860

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (100 + 20 + 7)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (100 + 20 + 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot 100 + 4 \cdot 20 + 4 \cdot 7$

= $400 + 80 + 28$

= $480 + 28$

= 508

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $4 \cdot (- 39) + 4 \cdot (- 2) + 4 \cdot 11$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 39) + 4 \cdot (- 2) + 4 \cdot 11$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $4 \cdot (- 39 - 2 + 11)$

= $4 \cdot (- 30)$

= -120

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 9 + 4 \cdot (12 + ⬜)$ = $31$

Lösung einblenden

$- 9 + 4 \cdot (12 + ⬜)$	=	31	\|+9
Wenn man von $4 \cdot (12 + ⬜)$ noch 9 abzieht, so erhält man 31. Also muss doch $4 \cdot (12 + ⬜)$ um 9 größer als 31 sein, also 40
$4 \cdot (12 + ⬜)$	=	40	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $12 + ⬜$ ) gerade 40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $12 + ⬜$ ) selbst 40 : 4 = 10 sein.
$12 + ⬜$	=	10	\|-12
Wenn man zu $⬜$ noch 12 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch $⬜$ um 12 kleiner als 10 sein, also -2
$⬜$	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.42 ⋅ $\frac{6}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.42 = $\frac{42}{100}$ = $\frac{21}{50}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{21}{50}$ $\cdot$ $\frac{6}{7}$ = $\frac{21 \cdot 6}{50 \cdot 7}$ = $\frac{3 \cdot 3}{25 \cdot 1}$

= $\frac{9}{25}$

= 0.36

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch