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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 1,9
1,9
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Multipliziere die Summe von 10 und -4 mit der Zahl 6.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
(10 +
= (10 - 4) ⋅
= 6 ⋅
= 36
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
=
= 412
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
= -105
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:
=
=
= 270
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | -15 | |: |
|
| Wenn das -5-fache der Klammer (
) gerade -15 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst -15 : | |||
| = | 3 | | |
|
| Wenn man zu noch 7 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch um 7 kleiner als 3 sein, also -4 | |||
| = | -4 | | : 2 | |
| Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -4 ergibt, dann muss doch das Kästchens
⬜ selbst -4 : | |||
| ⬜ | = | -2 | |
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.
Dezimalzahl und Bruch
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: : 1.9
(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)
Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:
1.9 =
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
= =
=
=
= 15