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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,4 +0,4 ⋅ 8

Lösung einblenden

8,4 +0,4 ⋅ 8 = 8,4 +3,2 = 11,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $4 - 6 \cdot 4$

Lösung einblenden

$4 - 6 \cdot 4$

= $4 - 24$

= $- 20$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von -48 und -6 die Zahl -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-48 : ( - 6 )) + ( - 9 )

= ( + (48 : 6)) + ( - 9 )

= 8 + ( - 9 )

= 8 - 9

= -1

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(16 - (41 + 6)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(16 - (41 + 6)) \cdot 50$

= $(16 - 41 - 6) \cdot 50$

= $- 31 \cdot 50$

= $- 1 550$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

${(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

= $9 + (- 27)$

= $- 18$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 7$ $- (- 57 + 38)$

Lösung einblenden

$- 7$ $- (- 57 + 38)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 7 + 57 - 38$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $50 - 38$

= 12

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (20 + 6)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (20 + 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot 20 + 5 \cdot 6$

= $100 + 30$

= 130

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 13 \cdot 9 - 3 \cdot 9 - 4 \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 13 \cdot 9 - 3 \cdot 9 - 4 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(- 13 - 3 - 4) \cdot 9$

= $- 20 \cdot 9$

= -180

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 - 5 \cdot (11 + ⬜)$ = $- 23$

Lösung einblenden

$- 3 - 5 \cdot (11 + ⬜)$	=	-23	\|+3
Wenn man von $- 5 \cdot (11 + ⬜)$ noch 3 abzieht, so erhält man -23. Also muss doch $- 5 \cdot (11 + ⬜)$ um 3 größer als -23 sein, also -20
$- 5 \cdot (11 + ⬜)$	=	-20	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $11 + ⬜$ ) gerade -20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $11 + ⬜$ ) selbst -20 : ( - 5 ) = 4 sein.
$11 + ⬜$	=	4	\|-11
Wenn man zu $⬜$ noch 11 dazuzählt, so erhält man 4. Also muss doch $⬜$ um 11 kleiner als 4 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{2}$ + 0.1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 + 0.1 = 0.6
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.1 = $\frac{1}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $+$ $\frac{1}{10}$
= $\frac{5}{10}$ $+$ $\frac{1}{10}$
= $\frac{6}{10}$
= $\frac{3}{5}$ = 0.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch