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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,1 -0,8 ⋅ 3

Lösung einblenden

8,1 -0,8 ⋅ 3 = 8,1 -2,4 = 5,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $7 - 6 \cdot 10$

Lösung einblenden

$7 - 6 \cdot 10$

= $7 - 60$

= $- 53$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -90 durch die Summe von -2 und -8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-90 : (-2 + ( - 8 ))

= -90 : (-2 - 8)

= -90 : ( - 10 )

= + (90 : 10)

= 9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $290 + 10 \cdot 3$

Lösung einblenden

$290 + 10 \cdot 3$

= $290 + 30$

= $320$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $2 \cdot 4$

= $8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{2} - 3 + 1^{3}$

Lösung einblenden

${(- 2)}^{2} - 3 + 1^{3}$

= $4 - 3 + 1$

= $2$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $10 - 81$ ) + $20$

Lösung einblenden

( $10 - 81$ ) + $20$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$10 - 81 + 20$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $10 + 20 - 81$

= $30 - 81$

= -51

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 60 + 7) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(- 60 + 7) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 60 \cdot 9 + 7 \cdot 9$

= $- 540 + 63$

= -477

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 14 \cdot 5 - 6 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 14 \cdot 5 - 6 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(- 14 - 6) \cdot 5$

= $- 20 \cdot 5$

= -100

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 8 - 2 \cdot (11 + ⬜)$ = $- 20$

Lösung einblenden

$- 8 - 2 \cdot (11 + ⬜)$	=	-20	\|+8
Wenn man von $- 2 \cdot (11 + ⬜)$ noch 8 abzieht, so erhält man -20. Also muss doch $- 2 \cdot (11 + ⬜)$ um 8 größer als -20 sein, also -12
$- 2 \cdot (11 + ⬜)$	=	-12	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $11 + ⬜$ ) gerade -12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $11 + ⬜$ ) selbst -12 : ( - 2 ) = 6 sein.
$11 + ⬜$	=	6	\|-11
Wenn man zu $⬜$ noch 11 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch $⬜$ um 11 kleiner als 6 sein, also -5
$⬜$	=	-5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{5}{7}$ - 0.9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{5}{7}$ $-$ $\frac{9}{10}$
= $\frac{50}{70}$ $-$ $\frac{63}{70}$
= $- \frac{13}{70}$ ≈ -0.186

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch