Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,6 -0,2 ⋅ 6

Lösung einblenden

7,6 -0,2 ⋅ 6 = 7,6 -1,2 = 6,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $4 - 56 : 7$

Lösung einblenden

$4 - 56 : 7$

= $4 - 8$

= $- 4$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 4 und -20 durch die Zahl -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(4 - ( - 20 )) : ( - 6 )

= (4 + 20) : ( - 6 )

= 24 : ( - 6 )

= - (24 : 6)

= -4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $619 - 9 \cdot 5$

Lösung einblenden

$619 - 9 \cdot 5$

= $619 - 45$

= $574$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 2)}^{2}$

= $4$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot 2^{2} - 4^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot 2^{2} - 4^{2}$

= $2 \cdot 4 - 16$

= $8 - 16$

= $- 8$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 680 - 47$ ) $- 320$

Lösung einblenden

( $- 680 - 47$ ) $- 320$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 680 - 47 - 320$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 680 - 320 - 47$

= $- 1 000 - 47$

= -1047

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (- 300 - 70 + 8)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (- 300 - 70 + 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot (- 300) + 8 \cdot (- 70) + 8 \cdot 8$

= $- 2 400 - 560 + 64$

= $- 2 960 + 64$

= -2896

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $16 \cdot 3 - 6 \cdot 3$

Lösung einblenden

$16 \cdot 3 - 6 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(16 - 6) \cdot 3$

= $10 \cdot 3$

= 30

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(5 + 3 \cdot ⬜) \cdot (- 5)$ = $5$

Lösung einblenden

$(5 + 3 \cdot ⬜) \cdot (- 5)$	=	5	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $5 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade 5 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $5 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst 5 : ( - 5 ) = -1 sein.
$5 + 3 \cdot ⬜$	=	-1	\|-5
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 5 dazuzählt, so erhält man -1. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 5 kleiner als -1 sein, also -6
$3 \cdot ⬜$	=	-6	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -6 : 3 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{35}{2}$ : 0.7

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 2 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.7 = $\frac{7}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{35}{2}$ $\cdot$ $\frac{10}{7}$
= $\frac{35}{2}$ $\cdot$ $\frac{10}{7}$ = $\frac{35 \cdot 10}{2 \cdot 7}$ = $\frac{5 \cdot 5}{1 \cdot 1}$

= $25$

= 25

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch