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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,1 -0,1 ⋅ 5

Lösung einblenden

4,1 -0,1 ⋅ 5 = 4,1 -0,5 = 3,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 60 - 16 : 4$

Lösung einblenden

$- 60 - 16 : 4$

= $- 60 - 4$

= $- 64$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von -10 und 3 die Zahl 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-10 ⋅ 3) + 10

= ( - (10 ⋅ 3)) + 10

= -30 + 10

= -20

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(21 - (44 + 22)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(21 - (44 + 22)) \cdot 50$

= $(21 - 44 - 22) \cdot 50$

= $- 45 \cdot 50$

= $- 2 250$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 3)}^{2} - 4 + {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 3)}^{2} - 4 + {(- 4)}^{2}$

= $- 3 \cdot 9 - 4 + 16$

= $- 27 - 4 + 16$

= $- 15$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 498$ $- (502 + 320)$

Lösung einblenden

$- 498$ $- (502 + 320)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 498 - 502 - 320$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 000 - 320$

= -1320

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(20 + 9) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(20 + 9) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $20 \cdot 8 + 9 \cdot 8$

= $160 + 72$

= 232

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 50 \cdot 4 - 20 \cdot 4$

Lösung einblenden

$- 50 \cdot 4 - 20 \cdot 4$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $(- 50 - 20) \cdot 4$

= $- 70 \cdot 4$

= -280

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(15 + 3 \cdot ⬜) \cdot 3$ = $18$

Lösung einblenden

$(15 + 3 \cdot ⬜) \cdot 3$	=	18	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $15 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade 18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $15 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst 18 : 3 = 6 sein.
$15 + 3 \cdot ⬜$	=	6	\|-15
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 15 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 15 kleiner als 6 sein, also -9
$3 \cdot ⬜$	=	-9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -9 : 3 = -3 sein.
⬜	=	-3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.49 : $\frac{7}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 4 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.49 = $\frac{49}{100}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{49}{100}$ $\cdot$ $\frac{4}{7}$
= $\frac{49}{100}$ $\cdot$ $\frac{4}{7}$ = $\frac{49 \cdot 4}{100 \cdot 7}$ = $\frac{7 \cdot 1}{25 \cdot 1}$

= $\frac{7}{25}$

= 0.28

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch