Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6 +0,4 ⋅ 6

Lösung einblenden

6 +0,4 ⋅ 6 = 6 +2,4 = 8,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 8 \cdot 8 + 3$

Lösung einblenden

$- 8 \cdot 8 + 3$

= $- 64 + 3$

= $- 61$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von -45 und 5 die Zahl 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-45 : 5) - 10

= ( - (45 : 5)) - 10

= -9 - 10

= -19

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(16 - (45 + 26)) \cdot 2$

Lösung einblenden

$(16 - (45 + 26)) \cdot 2$

= $(16 - 45 - 26) \cdot 2$

= $- 55 \cdot 2$

= $- 110$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 3^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 3^{3}$

= $- 27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 1 - {(- 4)}^{2} - 3 \cdot 3^{2}$

Lösung einblenden

$- 1 - {(- 4)}^{2} - 3 \cdot 3^{2}$

= $- 1 - 16 - 3 \cdot 9$

= $- 1 - 16 - 27$

= $- 44$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 9$ $- (- 250 - 209)$

Lösung einblenden

$- 9$ $- (- 250 - 209)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 9 + 250 + 209$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 9 + 209 + 250$

= $200 + 250$

= 450

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (- 50 - 8)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (- 50 - 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot (- 50) + 8 \cdot (- 8)$

= $- 400 - 64$

= -464

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 41 \cdot 6 + 11 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 41 \cdot 6 + 11 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(- 41 + 11) \cdot 6$

= $- 30 \cdot 6$

= -180

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 2 \cdot (- 3 + ⬜) + 10$ = 0

Lösung einblenden

$- 2 \cdot (- 3 + ⬜) + 10$	=	0	\|-10
Wenn man zu $- 2 \cdot (- 3 + ⬜)$ noch 10 dazuzählt, so erhält man 0. Also muss doch $- 2 \cdot (- 3 + ⬜)$ um 10 kleiner als 0 sein, also -10
$- 2 \cdot (- 3 + ⬜)$	=	-10	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) gerade -10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 3 + ⬜$ ) selbst -10 : ( - 2 ) = 5 sein.
$- 3 + ⬜$	=	5	\|+3
Wenn man von $⬜$ noch 3 abzieht, so erhält man 5. Also muss doch $⬜$ um 3 größer als 5 sein, also 8
$⬜$	=	8

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 8.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.1 - $\frac{11}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.1 = $\frac{1}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{10}$ $-$ $\frac{11}{9}$
= $\frac{9}{90}$ $-$ $\frac{110}{90}$
= $- \frac{101}{90}$ ≈ -1.122

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch