Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,3 -0,8 ⋅ 5

Lösung einblenden

4,3 -0,8 ⋅ 5 = 4,3 -4 = 0,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 140 - 5 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 140 - 5 \cdot 8$

= $- 140 - 40$

= $- 180$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -8 mit der Summe von 10 und -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-8 ⋅ (10 + ( - 9 ))

= -8 ⋅ (10 - 9)

= -8 ⋅ 1

= - (8 ⋅ 1)

= -8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $172 + 28 \cdot 2$

Lösung einblenden

$172 + 28 \cdot 2$

= $172 + 56$

= $228$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $2 \cdot 4$

= $8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 2)}^{3} - 4 + 3^{2}$

Lösung einblenden

$3 \cdot {(- 2)}^{3} - 4 + 3^{2}$

= $3 \cdot (- 8) - 4 + 9$

= $- 24 - 4 + 9$

= $- 19$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $650 - 450$ ) + $350$

Lösung einblenden

( $650 - 450$ ) + $350$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$650 - 450 + 350$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $200 + 350$

= 550

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (- 40 - 3)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 40 - 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot (- 40) + 5 \cdot (- 3)$

= $- 200 - 15$

= -215

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 7 \cdot 4 - 7 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 7 \cdot 4 - 7 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= $- 7 \cdot (4 + 6)$

= $- 7 \cdot 10$

= -70

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$4 \cdot (3 + 2 \cdot ⬜)$ = $28$

Lösung einblenden

$4 \cdot (3 + 2 \cdot ⬜)$	=	28	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $3 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 28 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 28 : 4 = 7 sein.
$3 + 2 \cdot ⬜$	=	7	\|-3
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 3 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 3 kleiner als 7 sein, also 4
$2 \cdot ⬜$	=	4	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 4 : 2 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{2}{3}$ - 1.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

1.8 = $\frac{18}{10}$ = $\frac{9}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{2}{3}$ $-$ $\frac{9}{5}$
= $\frac{10}{15}$ $-$ $\frac{27}{15}$
= $- \frac{17}{15}$ ≈ -1.133

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch