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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,2 +0,5 ⋅ 7

Lösung einblenden

7,2 +0,5 ⋅ 7 = 7,2 +3,5 = 10,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $3 - (- 2) \cdot 3$

Lösung einblenden

$3 - (- 2) \cdot 3$

= $3 + 6$

= $9$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von -1 und -9 die Zahl -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-1 ⋅ ( - 9 )) - ( - 9 )

= ( + (1 ⋅ 9)) - ( - 9 )

= 9 - ( - 9 )

= 9 + 9

= 18

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(13 - (38 + 3)) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(13 - (38 + 3)) \cdot 20$

= $(13 - 38 - 3) \cdot 20$

= $- 28 \cdot 20$

= $- 560$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 1)}^{2}$

= $- 1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3^{2} + 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3^{2} + 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- 9 + 2 \cdot 4$

= $- 9 + 8$

= $- 1$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$31$ + ( $84 + 69$ )

Lösung einblenden

$31$ + ( $84 + 69$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$31 + 84 + 69$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $31 + 69 + 84$

= $100 + 84$

= 184

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (700 + 40 - 7)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (700 + 40 - 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot 700 + 4 \cdot 40 + 4 \cdot (- 7)$

= $2 800 + 160 - 28$

= $2 960 - 28$

= 2932

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot 8 - 3 \cdot 2$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 8 - 3 \cdot 2$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= $- 3 \cdot (8 + 2)$

= $- 3 \cdot 10$

= -30

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 17 + 3 \cdot ⬜) \cdot 3$ = $- 24$

Lösung einblenden

$(- 17 + 3 \cdot ⬜) \cdot 3$	=	-24	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $- 17 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade -24 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 17 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst -24 : 3 = -8 sein.
$- 17 + 3 \cdot ⬜$	=	-8	\|+17
Wenn man von $3 \cdot ⬜$ noch 17 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 17 größer als -8 sein, also 9
$3 \cdot ⬜$	=	9	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade 9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 9 : 3 = 3 sein.
⬜	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1.5 - $\frac{1}{2}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.5 - 0.5 = 1
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.5 = $\frac{15}{10}$ = $\frac{3}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{2}$ $-$ $\frac{1}{2}$
= $\frac{2}{2}$
= $1$ = 1

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch