Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,4 -0,1 ⋅ 7

Lösung einblenden

6,4 -0,1 ⋅ 7 = 6,4 -0,7 = 5,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $15 : 3 - 5$

Lösung einblenden

$15 : 3 - 5$

= $5 - 5$

= 0

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 21 durch die Differenz von 6 und 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

21 : (6 - 9)

= 21 : ( - 3 )

= - (21 : 3)

= -7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $617 - 7 \cdot 5$

Lösung einblenden

$617 - 7 \cdot 5$

= $617 - 35$

= $582$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{3}$

= $(- 27)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2} - 5 - 3 \cdot 2^{2}$

Lösung einblenden

${(- 4)}^{2} - 5 - 3 \cdot 2^{2}$

= $16 - 5 - 3 \cdot 4$

= $16 - 5 - 12$

= $- 1$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 8 + 55$ ) + $58$

Lösung einblenden

( $- 8 + 55$ ) + $58$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 8 + 55 + 58$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 8 + 58 + 55$

= $50 + 55$

= 105

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (400 - 80 - 7)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (400 - 80 - 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot 400 + 6 \cdot (- 80) + 6 \cdot (- 7)$

= $2 400 - 480 - 42$

= $1 920 - 42$

= 1878

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 6 \cdot 89 - 6 \cdot 6 - 6 \cdot (- 5)$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 89 - 6 \cdot 6 - 6 \cdot (- 5)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -6 aus:

= $- 6 \cdot (89 + 6 - 5)$

= $- 6 \cdot 90$

= -540

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(2 \cdot ⬜ - 9) \cdot (- 4)$ = $4$

Lösung einblenden

$(2 \cdot ⬜ - 9) \cdot (- 4)$	=	4	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $2 \cdot ⬜ - 9$ ) gerade 4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 \cdot ⬜ - 9$ ) selbst 4 : ( - 4 ) = -1 sein.
$2 \cdot ⬜ - 9$	=	-1	\|+9
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 9 abzieht, so erhält man -1. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 9 größer als -1 sein, also 8
$2 \cdot ⬜$	=	8	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 8 : 2 = 4 sein.
⬜	=	4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.2 + $\frac{1}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$ = 0.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.2 + 0.25 = 0.45
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{5}$ $+$ $\frac{1}{4}$
= $\frac{4}{20}$ $+$ $\frac{5}{20}$
= $\frac{9}{20}$ = 0.45

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch