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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,4 +0,9 ⋅ 3

Lösung einblenden

8,4 +0,9 ⋅ 3 = 8,4 +2,7 = 11,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $4 \cdot 9 + 2$

Lösung einblenden

$4 \cdot 9 + 2$

= $36 + 2$

= $38$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von 4 und -10 mit der Zahl 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(4 + ( - 10 )) ⋅ 10

= (4 - 10) ⋅ 10

= -6 ⋅ 10

= - (6 ⋅ 10)

= -60

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $699 + 1 \cdot 49$

Lösung einblenden

$699 + 1 \cdot 49$

= $699 + 49$

= $748$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 1^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2 \cdot 1^{3}$

= $- 2 \cdot 1$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 - 3^{2} - 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 - 3^{2} - 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $- 2 - 9 - 3 \cdot 9$

= $- 2 - 9 - 27$

= $- 38$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $- 17 - 85$ ) $- 83$

Lösung einblenden

( $- 17 - 85$ ) $- 83$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 17 - 85 - 83$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 17 - 83 - 85$

= $- 100 - 85$

= -185

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 30 - 3) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(- 30 - 3) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 30 \cdot 9 - 3 \cdot 9$

= $- 270 - 27$

= -297

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $7 \cdot (- 29) + 7 \cdot (- 26) + 7 \cdot 5$

Lösung einblenden

$7 \cdot (- 29) + 7 \cdot (- 26) + 7 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $7 \cdot (- 29 - 26 + 5)$

= $7 \cdot (- 50)$

= -350

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (⬜ + 1) + 7$ = $- 18$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (⬜ + 1) + 7$	=	-18	\|-7
Wenn man zu $- 5 \cdot (⬜ + 1)$ noch 7 dazuzählt, so erhält man -18. Also muss doch $- 5 \cdot (⬜ + 1)$ um 7 kleiner als -18 sein, also -25
$- 5 \cdot (⬜ + 1)$	=	-25	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $⬜ + 1$ ) gerade -25 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 1$ ) selbst -25 : ( - 5 ) = 5 sein.
$⬜ + 1$	=	5	\|-1
Wenn man zu $⬜$ noch 1 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $⬜$ um 1 kleiner als 5 sein, also 4
$⬜$	=	4

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 4.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.1 - $\frac{7}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{5}$ = $\frac{14}{10}$ = 1.4
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.1 - 1.4 = -1.3
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.1 = $\frac{1}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{10}$ $-$ $\frac{7}{5}$
= $\frac{1}{10}$ $-$ $\frac{14}{10}$
= $- \frac{13}{10}$ = -1.3

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch