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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,1 -0,2 ⋅ 8

Lösung einblenden

3,1 -0,2 ⋅ 8 = 3,1 -1,6 = 1,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 42 : (- 6) + 5$

Lösung einblenden

$- 42 : (- 6) + 5$

= $7 + 5$

= $12$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von 7 und -22 durch die Zahl -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(7 + ( - 22 )) : ( - 5 )

= (7 - 22) : ( - 5 )

= -15 : ( - 5 )

= + (15 : 5)

= 3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(40 - (21 + 50)) \cdot 20$

Lösung einblenden

$(40 - (21 + 50)) \cdot 20$

= $(40 - 21 - 50) \cdot 20$

= $- 31 \cdot 20$

= $- 620$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 1)}^{3}$

= $- (- 1)$

= $1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 1)}^{3} - 3^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 1)}^{3} - 3^{2}$

= $- 2 \cdot (- 1) - 9$

= $2 - 9$

= $- 7$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$2$ + ( $48 + 66$ )

Lösung einblenden

$2$ + ( $48 + 66$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$2 + 48 + 66$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $50 + 66$

= 116

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (- 90 - 7)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (- 90 - 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot (- 90) + 8 \cdot (- 7)$

= $- 720 - 56$

= -776

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 26 \cdot 8 + 6 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 26 \cdot 8 + 6 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(- 26 + 6) \cdot 8$

= $- 20 \cdot 8$

= -160

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 \cdot (19 + 2 \cdot ⬜)$ = $27$

Lösung einblenden

$3 \cdot (19 + 2 \cdot ⬜)$	=	27	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $19 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 27 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $19 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 27 : 3 = 9 sein.
$19 + 2 \cdot ⬜$	=	9	\|-19
Wenn man zu $2 \cdot ⬜$ noch 19 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 19 kleiner als 9 sein, also -10
$2 \cdot ⬜$	=	-10	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -10 : 2 = -5 sein.
⬜	=	-5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.4 : $\frac{1}{2}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{2}{5}$ $\cdot$ $2$
= $\frac{2}{5}$ $\cdot$ $2$ = $\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 1}$

= $\frac{4}{5}$

= 0.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch