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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,9 +0,3 ⋅ 9

Lösung einblenden

7,9 +0,3 ⋅ 9 = 7,9 +2,7 = 10,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $3 - 3 \cdot 4$

Lösung einblenden

$3 - 3 \cdot 4$

= $3 - 12$

= $- 9$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -6 den Quotient von -90 und -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-6 + (-90 : ( - 9 ))

= -6 + ( + (90 : 9))

= -6 + 10

= 4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $437 - 27 \cdot 3$

Lösung einblenden

$437 - 27 \cdot 3$

= $437 - 81$

= $356$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot 5^{2} - {(- 3)}^{2} - 3$

Lösung einblenden

$3 \cdot 5^{2} - {(- 3)}^{2} - 3$

= $3 \cdot 25 - 9 - 3$

= $75 - 9 - 3$

= $63$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (98 + 97)$ $- 2$

Lösung einblenden

$- (98 + 97)$ $- 2$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 98 - 97 - 2$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 98 - 2 - 97$

= $- 100 - 97$

= -197

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (- 60 + 4)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 60 + 4)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot (- 60) + 6 \cdot 4$

= $- 360 + 24$

= -336

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 6 \cdot 5 - 6 \cdot 16 - 6 \cdot (- 11)$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 5 - 6 \cdot 16 - 6 \cdot (- 11)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -6 aus:

= $- 6 \cdot (5 + 16 - 11)$

= $- 6 \cdot 10$

= -60

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$2 \cdot (3 + 4 \cdot ⬜)$ = $- 10$

Lösung einblenden

$2 \cdot (3 + 4 \cdot ⬜)$	=	-10	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $3 + 4 \cdot ⬜$ ) gerade -10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 + 4 \cdot ⬜$ ) selbst -10 : 2 = -5 sein.
$3 + 4 \cdot ⬜$	=	-5	\|-3
Wenn man zu $4 \cdot ⬜$ noch 3 dazuzählt, so erhält man -5. Also muss doch $4 \cdot ⬜$ um 3 kleiner als -5 sein, also -8
$4 \cdot ⬜$	=	-8	\| : 4
Wenn das 4-fache des Kästchens ⬜ gerade -8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -8 : 4 = -2 sein.
⬜	=	-2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.6 + $\frac{3}{25}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{25}$ = $\frac{12}{100}$ = 0.12
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.6 + 0.12 = 0.72
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{5}$ $+$ $\frac{3}{25}$
= $\frac{15}{25}$ $+$ $\frac{3}{25}$
= $\frac{18}{25}$ = 0.72

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch