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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,8 -0,3 ⋅ 5

Lösung einblenden

8,8 -0,3 ⋅ 5 = 8,8 -1,5 = 7,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $24 : 4 + 50$

Lösung einblenden

$24 : 4 + 50$

= $6 + 50$

= $56$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -15 durch die Differenz von 2 und 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-15 : (2 - 7)

= -15 : ( - 5 )

= + (15 : 5)

= 3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $737 - 27 \cdot 2$

Lösung einblenden

$737 - 27 \cdot 2$

= $737 - 54$

= $683$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 5)}^{2}$

= $25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 + 3 \cdot {(- 1)}^{3} - {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 + 3 \cdot {(- 1)}^{3} - {(- 2)}^{2}$

= $- 3 + 3 \cdot (- 1) - 4$

= $- 3 - 3 - 4$

= $- 10$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$758$ $- (- 242 + 920)$

Lösung einblenden

$758$ $- (- 242 + 920)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$758 + 242 - 920$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $1 000 - 920$

= 80

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 500 + 30 - 5) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(- 500 + 30 - 5) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 500 \cdot 8 + 30 \cdot 8 - 5 \cdot 8$

= $- 4 000 + 240 - 40$

= $- 3 760 - 40$

= -3800

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $4 \cdot (- 46) + 4 \cdot 6$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 46) + 4 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $4 \cdot (- 46 + 6)$

= $4 \cdot (- 40)$

= -160

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(1 + 4 \cdot ⬜) \cdot 5$ = $45$

Lösung einblenden

$(1 + 4 \cdot ⬜) \cdot 5$	=	45	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $1 + 4 \cdot ⬜$ ) gerade 45 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $1 + 4 \cdot ⬜$ ) selbst 45 : 5 = 9 sein.
$1 + 4 \cdot ⬜$	=	9	\|-1
Wenn man zu $4 \cdot ⬜$ noch 1 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $4 \cdot ⬜$ um 1 kleiner als 9 sein, also 8
$4 \cdot ⬜$	=	8	\| : 4
Wenn das 4-fache des Kästchens ⬜ gerade 8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 8 : 4 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{4}$ + 0.9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$ = 0.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.75 + 0.9 = 1.65
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{4}$ $+$ $\frac{9}{10}$
= $\frac{15}{20}$ $+$ $\frac{18}{20}$
= $\frac{33}{20}$ = 1.65

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch