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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,5 +0,4 ⋅ 9

Lösung einblenden

5,5 +0,4 ⋅ 9 = 5,5 +3,6 = 9,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $70 - 10 : 2$

Lösung einblenden

$70 - 10 : 2$

= $70 - 5$

= $65$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 5 mit der Summe von 6 und -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

5 ⋅ (6 + ( - 6 ))

= 5 ⋅ (6 - 6)

= 5 ⋅ 0

= 0

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $618 - 18 \cdot 3$

Lösung einblenden

$618 - 18 \cdot 3$

= $618 - 54$

= $564$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 5)}^{2}$

= $25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 4 - 2 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 4 - 2 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{2}$

= $- 4 - 2 \cdot 4 + 9$

= $- 4 - 8 + 9$

= $- 3$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 32$ + ( $- 39 - 68$ )

Lösung einblenden

$- 32$ + ( $- 39 - 68$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 32 - 39 - 68$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 32 - 68 - 39$

= $- 100 - 39$

= -139

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 10 + 6) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(- 10 + 6) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 10 \cdot 5 + 6 \cdot 5$

= $- 50 + 30$

= -20

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $69 \cdot 9 - 9 \cdot 9$

Lösung einblenden

$69 \cdot 9 - 9 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= $(69 - 9) \cdot 9$

= $60 \cdot 9$

= 540

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$1 - 4 \cdot (- 12 + ⬜)$ = $21$

Lösung einblenden

$1 - 4 \cdot (- 12 + ⬜)$	=	21	\|-1
Wenn man zu $- 4 \cdot (- 12 + ⬜)$ noch 1 dazuzählt, so erhält man 21. Also muss doch $- 4 \cdot (- 12 + ⬜)$ um 1 kleiner als 21 sein, also 20
$- 4 \cdot (- 12 + ⬜)$	=	20	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $- 12 + ⬜$ ) gerade 20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 12 + ⬜$ ) selbst 20 : ( - 4 ) = -5 sein.
$- 12 + ⬜$	=	-5	\|+12
Wenn man von $⬜$ noch 12 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch $⬜$ um 12 größer als -5 sein, also 7
$⬜$	=	7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $9$ : 1.6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1.6 = $\frac{16}{10}$ = $\frac{8}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$9$ $\cdot$ $\frac{5}{8}$
= $9$ $\cdot$ $\frac{5}{8}$ = $\frac{9 \cdot 5}{1 \cdot 8}$

= $\frac{45}{8}$

= 5.625

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch