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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,7 +0,7 ⋅ 7

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0,7 +0,7 ⋅ 7 = 0,7 +4,9 = 5,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -9 · 8 +3

Lösung einblenden

-9 · 8 +3

= -72 +3

= -69

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von -5 und 5 die Zahl 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-5 : 5) + 3

= ( - (5 : 5)) + 3

= -1 + 3

= 2

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 50 · ( 16 - ( 15 +26 ) )

Lösung einblenden

50 · ( 16 - ( 15 +26 ) )

= 50 · ( 16 -15 -26 )

= 50 · ( -25 )

= -1250

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: - 4 2

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

- 4 2

= -16

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ( -2 ) 2 -4 +2 ( -2 ) 3

Lösung einblenden

( -2 ) 2 -4 +2 ( -2 ) 3

= 4 -4 +2( -8 )

= 4 -4 -16

= -16

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( -9 -17 ) -31

Lösung einblenden

( -9 -17 ) -31

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

-9 -17 -31

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -9 -31 -17

= -40 -17

= -57

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 5 · ( 60 +8 )

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5 · ( 60 +8 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 5 · 60 + 5 · 8

= 300 +40

= 340

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -9 · ( -81 ) -9 · 11

Lösung einblenden

-9 · ( -81 ) -9 · 11

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= -9 · ( -81 +11 )

= -9 · ( -70 )

= 630

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

( -10 + 2 · ) · 3 = -12

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( -10 + 2 · ) · 3 = -12 |:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( -10 + 2 · ) gerade -12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -10 + 2 · ) selbst -12 : 3 = -4 sein.
-10 + 2 · = -4 |+10
Wenn man von 2 · noch 10 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch 2 · um 10 größer als -4 sein, also 6
2 · = 6| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 6 : 2 = 3 sein.
= 3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 88 3 : 1.1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1.1 = 11 10
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
88 3 · 10 11
= 88 3 · 10 11 = 88 · 10 3 · 11 = 8·10 3 ·1

= 80 3

≈ 26.667