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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,3 -0,9 ⋅ 9

Lösung einblenden

9,3 -0,9 ⋅ 9 = 9,3 -8,1 = 1,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 50 - (- 5) \cdot 9$

Lösung einblenden

$- 50 - (- 5) \cdot 9$

= $- 50 + 45$

= $- 5$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von -6 und -10 mit der Zahl -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-6 - ( - 10 )) ⋅ ( - 6 )

= (-6 + 10) ⋅ ( - 6 )

= 4 ⋅ ( - 6 )

= - (4 ⋅ 6)

= -24

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $714 - 14 \cdot 4$

Lösung einblenden

$714 - 14 \cdot 4$

= $714 - 56$

= $658$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $2 \cdot (- 8)$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 4 + 2 \cdot 1^{3} - {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 4 + 2 \cdot 1^{3} - {(- 3)}^{2}$

= $- 4 + 2 \cdot 1 - 9$

= $- 4 + 2 - 9$

= $- 11$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (1 009 - 950)$ + $9$

Lösung einblenden

$- (1 009 - 950)$ + $9$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 1 009 + 950 + 9$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 009 + 9 + 950$

= $- 1 000 + 950$

= -50

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(80 - 9) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(80 - 9) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $80 \cdot 6 - 9 \cdot 6$

= $480 - 54$

= 426

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $90 \cdot 5 - 10 \cdot 5$

Lösung einblenden

$90 \cdot 5 - 10 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(90 - 10) \cdot 5$

= $80 \cdot 5$

= 400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 + (- 10 + ⬜) \cdot (- 3)$ = $19$

Lösung einblenden

$- 5 + (- 10 + ⬜) \cdot (- 3)$	=	19	\|+5
Wenn man von $(- 10 + ⬜) \cdot (- 3)$ noch 5 abzieht, so erhält man 19. Also muss doch $(- 10 + ⬜) \cdot (- 3)$ um 5 größer als 19 sein, also 24
$(- 10 + ⬜) \cdot (- 3)$	=	24	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $- 10 + ⬜$ ) gerade 24 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 10 + ⬜$ ) selbst 24 : ( - 3 ) = -8 sein.
$- 10 + ⬜$	=	-8	\|+10
Wenn man von $⬜$ noch 10 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch $⬜$ um 10 größer als -8 sein, also 2
$⬜$	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.21 : $\frac{7}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.21 = $\frac{21}{100}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{21}{100}$ $\cdot$ $\frac{9}{7}$
= $\frac{21}{100}$ $\cdot$ $\frac{9}{7}$ = $\frac{21 \cdot 9}{100 \cdot 7}$ = $\frac{3 \cdot 9}{100 \cdot 1}$

= $\frac{27}{100}$

= 0.27

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch