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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,6 -0,1 ⋅ 5

Lösung einblenden

3,6 -0,1 ⋅ 5 = 3,6 -0,5 = 3,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 40 - 8 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 40 - 8 \cdot 5$

= $- 40 - 40$

= $- 80$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 5 den Quotient von -72 und 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

5 - (-72 : 9)

= 5 - ( - (72 : 9))

= 5 - ( - 8 )

= 5 + 8

= 13

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(36 - (44 + 37)) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(36 - (44 + 37)) \cdot 5$

= $(36 - 44 - 37) \cdot 5$

= $- 45 \cdot 5$

= $- 225$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 3)}^{3}$

= $- (- 27)$

= $27$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3} - 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{3} - 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $- (- 27) - 2 \cdot 9$

= $27 - 18$

= $9$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 896$ $- (18 + 104)$

Lösung einblenden

$- 896$ $- (18 + 104)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 896 - 18 - 104$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 896 - 104 - 18$

= $- 1 000 - 18$

= -1018

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $3 \cdot (20 - 8)$

Lösung einblenden

$3 \cdot (20 - 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $3 \cdot 20 + 3 \cdot (- 8)$

= $60 - 24$

= 36

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 18 \cdot 5 + 8 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 18 \cdot 5 + 8 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(- 18 + 8) \cdot 5$

= $- 10 \cdot 5$

= -50

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 10 - 5 \cdot (7 + ⬜)$ = $- 40$

Lösung einblenden

$- 10 - 5 \cdot (7 + ⬜)$	=	-40	\|+10
Wenn man von $- 5 \cdot (7 + ⬜)$ noch 10 abzieht, so erhält man -40. Also muss doch $- 5 \cdot (7 + ⬜)$ um 10 größer als -40 sein, also -30
$- 5 \cdot (7 + ⬜)$	=	-30	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $7 + ⬜$ ) gerade -30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $7 + ⬜$ ) selbst -30 : ( - 5 ) = 6 sein.
$7 + ⬜$	=	6	\|-7
Wenn man zu $⬜$ noch 7 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch $⬜$ um 7 kleiner als 6 sein, also -1
$⬜$	=	-1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.5 + $\frac{1}{3}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $+$ $\frac{1}{3}$
= $\frac{3}{6}$ $+$ $\frac{2}{6}$
= $\frac{5}{6}$ ≈ 0.833

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch