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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,8 +0,9 ⋅ 9

Lösung einblenden

4,8 +0,9 ⋅ 9 = 4,8 +8,1 = 12,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $60 - (- 18 : (- 6))$

Lösung einblenden

$60 - (- 18 : (- 6))$

= $60 - 3$

= $57$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -3 den Quotient von 60 und -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-3 - (60 : ( - 10 ))

= -3 - ( - (60 : 10))

= -3 - ( - 6 )

= -3 + 6

= 3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $265 + 35 \cdot 2$

Lösung einblenden

$265 + 35 \cdot 2$

= $265 + 70$

= $335$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 5)}^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 - {(- 5)}^{2} + 3 \cdot 2^{2}$

Lösung einblenden

$- 2 - {(- 5)}^{2} + 3 \cdot 2^{2}$

= $- 2 - 25 + 3 \cdot 4$

= $- 2 - 25 + 12$

= $- 15$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $5 - 69$ ) $- 25$

Lösung einblenden

( $5 - 69$ ) $- 25$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$5 - 69 - 25$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $5 - 25 - 69$

= $- 20 - 69$

= -89

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (600 - 90 + 7)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (600 - 90 + 7)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot 600 + 5 \cdot (- 90) + 5 \cdot 7$

= $3 000 - 450 + 35$

= $2 550 + 35$

= 2585

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $3 \cdot (- 46) + 3 \cdot 6$

Lösung einblenden

$3 \cdot (- 46) + 3 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $3 \cdot (- 46 + 6)$

= $3 \cdot (- 40)$

= -120

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 3 - 4 \cdot (⬜ + 2)$ = $17$

Lösung einblenden

$- 3 - 4 \cdot (⬜ + 2)$	=	17	\|+3
Wenn man von $- 4 \cdot (⬜ + 2)$ noch 3 abzieht, so erhält man 17. Also muss doch $- 4 \cdot (⬜ + 2)$ um 3 größer als 17 sein, also 20
$- 4 \cdot (⬜ + 2)$	=	20	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $⬜ + 2$ ) gerade 20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ + 2$ ) selbst 20 : ( - 4 ) = -5 sein.
$⬜ + 2$	=	-5	\|-2
Wenn man zu $⬜$ noch 2 dazuzählt, so erhält man -5. Also muss doch $⬜$ um 2 kleiner als -5 sein, also -7
$⬜$	=	-7

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{2}{3}$ + 0.9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.9 = $\frac{9}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{2}{3}$ $+$ $\frac{9}{10}$
= $\frac{20}{30}$ $+$ $\frac{27}{30}$
= $\frac{47}{30}$ ≈ 1.567

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch