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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,8 -0,1 ⋅ 8

Lösung einblenden

9,8 -0,1 ⋅ 8 = 9,8 -0,8 = 9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot 4 + 7$

Lösung einblenden

$2 \cdot 4 + 7$

= $8 + 7$

= $15$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von 8 und -4 mit der Zahl -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(8 + ( - 4 )) ⋅ ( - 4 )

= (8 - 4) ⋅ ( - 4 )

= 4 ⋅ ( - 4 )

= - (4 ⋅ 4)

= -16

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(36 - (45 + 35)) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(36 - (45 + 35)) \cdot 10$

= $(36 - 45 - 35) \cdot 10$

= $- 44 \cdot 10$

= $- 440$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 5^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 5^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot {(- 5)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot {(- 5)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

= $- 2 \cdot 25 + (- 8)$

= $- 50 - 8$

= $- 58$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (5 + 72)$ + $25$

Lösung einblenden

$- (5 + 72)$ + $25$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 5 - 72 + 25$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 5 + 25 - 72$

= $20 - 72$

= -52

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 70 - 9) \cdot 6$

Lösung einblenden

$(- 70 - 9) \cdot 6$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 70 \cdot 6 - 9 \cdot 6$

= $- 420 - 54$

= -474

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $5 \cdot (- 59) + 5 \cdot 9$

Lösung einblenden

$5 \cdot (- 59) + 5 \cdot 9$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $5 \cdot (- 59 + 9)$

= $5 \cdot (- 50)$

= -250

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$1 - 4 \cdot (9 + ⬜)$ = $- 35$

Lösung einblenden

$1 - 4 \cdot (9 + ⬜)$	=	-35	\|-1
Wenn man zu $- 4 \cdot (9 + ⬜)$ noch 1 dazuzählt, so erhält man -35. Also muss doch $- 4 \cdot (9 + ⬜)$ um 1 kleiner als -35 sein, also -36
$- 4 \cdot (9 + ⬜)$	=	-36	\|:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( $9 + ⬜$ ) gerade -36 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $9 + ⬜$ ) selbst -36 : ( - 4 ) = 9 sein.
$9 + ⬜$	=	9	\|-9
Wenn man zu $⬜$ noch 9 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch $⬜$ um 9 kleiner als 9 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.5 + $\frac{47}{25}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{47}{25}$ = $\frac{188}{100}$ = 1.88
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 + 1.88 = 2.38
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{2}$ $+$ $\frac{47}{25}$
= $\frac{25}{50}$ $+$ $\frac{94}{50}$
= $\frac{119}{50}$ = 2.38

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch