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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,2 +0,2 ⋅ 6

Lösung einblenden

1,2 +0,2 ⋅ 6 = 1,2 +1,2 = 2,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $60 - (- 49 : (- 7))$

Lösung einblenden

$60 - (- 49 : (- 7))$

= $60 - 7$

= $53$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von 9 und -24 durch die Zahl 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(9 + ( - 24 )) : 3

= (9 - 24) : 3

= -15 : 3

= - (15 : 3)

= -5

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $691 + 9 \cdot 7$

Lösung einblenden

$691 + 9 \cdot 7$

= $691 + 63$

= $754$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 1)}^{2}$

= $3 \cdot 1$

= $3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3} - {(- 5)}^{2} - 1$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{3} - {(- 5)}^{2} - 1$

= $- (- 27) - 25 - 1$

= $27 - 25 - 1$

= $1$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 18 + 75)$ + $12$

Lösung einblenden

$- (- 18 + 75)$ + $12$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$18 - 75 + 12$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $18 + 12 - 75$

= $30 - 75$

= -45

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(80 + 4) \cdot 9$

Lösung einblenden

$(80 + 4) \cdot 9$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $80 \cdot 9 + 4 \cdot 9$

= $720 + 36$

= 756

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 81 \cdot 3 - 14 \cdot 3 + 5 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 81 \cdot 3 - 14 \cdot 3 + 5 \cdot 3$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= $(- 81 - 14 + 5) \cdot 3$

= $- 90 \cdot 3$

= -270

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 6 + 4 \cdot ⬜) \cdot (- 3)$ = $- 6$

Lösung einblenden

$(- 6 + 4 \cdot ⬜) \cdot (- 3)$	=	-6	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $- 6 + 4 \cdot ⬜$ ) gerade -6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 6 + 4 \cdot ⬜$ ) selbst -6 : ( - 3 ) = 2 sein.
$- 6 + 4 \cdot ⬜$	=	2	\|+6
Wenn man von $4 \cdot ⬜$ noch 6 abzieht, so erhält man 2. Also muss doch $4 \cdot ⬜$ um 6 größer als 2 sein, also 8
$4 \cdot ⬜$	=	8	\| : 4
Wenn das 4-fache des Kästchens ⬜ gerade 8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 8 : 4 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.81 : $\frac{9}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.81 = $\frac{81}{100}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{81}{100}$ $\cdot$ $\frac{7}{9}$
= $\frac{81}{100}$ $\cdot$ $\frac{7}{9}$ = $\frac{81 \cdot 7}{100 \cdot 9}$ = $\frac{9 \cdot 7}{100 \cdot 1}$

= $\frac{63}{100}$

= 0.63

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch