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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3 -0,8 ⋅ 6

Lösung einblenden

3 -0,8 ⋅ 6 = 3 -4,8 = -1,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 7 - 2 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 7 - 2 \cdot 8$

= $- 7 - 16$

= $- 23$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 6 mit der Summe von 1 und 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

6 ⋅ (1 + 7)

= 6 ⋅ 8

= 48

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $624 - 24 \cdot 2$

Lösung einblenden

$624 - 24 \cdot 2$

= $624 - 48$

= $576$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 5)}^{2}$

= $- 25$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 1 + 2^{2} + 2 \cdot 2^{3}$

Lösung einblenden

$- 1 + 2^{2} + 2 \cdot 2^{3}$

= $- 1 + 4 + 2 \cdot 8$

= $- 1 + 4 + 16$

= $19$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 97 - 73)$ + $903$

Lösung einblenden

$- (- 97 - 73)$ + $903$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$97 + 73 + 903$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $170 + 903$

= 1073

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $8 \cdot (- 700 + 90 + 3)$

Lösung einblenden

$8 \cdot (- 700 + 90 + 3)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $8 \cdot (- 700) + 8 \cdot 90 + 8 \cdot 3$

= $- 5 600 + 720 + 24$

= $- 4 880 + 24$

= -4856

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $4 \cdot (- 110) + 4 \cdot 10$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 110) + 4 \cdot 10$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= $4 \cdot (- 110 + 10)$

= $4 \cdot (- 100)$

= -400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 6 + (15 + ⬜) \cdot (- 3)$ = $- 24$

Lösung einblenden

$- 6 + (15 + ⬜) \cdot (- 3)$	=	-24	\|+6
Wenn man von $(15 + ⬜) \cdot (- 3)$ noch 6 abzieht, so erhält man -24. Also muss doch $(15 + ⬜) \cdot (- 3)$ um 6 größer als -24 sein, also -18
$(15 + ⬜) \cdot (- 3)$	=	-18	\|:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( $15 + ⬜$ ) gerade -18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $15 + ⬜$ ) selbst -18 : ( - 3 ) = 6 sein.
$15 + ⬜$	=	6	\|-15
Wenn man zu $⬜$ noch 15 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch $⬜$ um 15 kleiner als 6 sein, also -9
$⬜$	=	-9

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -9.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1 ⋅ $\frac{3}{5}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{5}$ = $\frac{6}{10}$ = 0.6
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1 ⋅ 0.6 = 0.6
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1 = $1$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$1$ $\cdot$ $\frac{3}{5}$ = $\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 5}$
= $\frac{3}{5}$
= 0.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch