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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,3 -0,7 ⋅ 8

Lösung einblenden

4,3 -0,7 ⋅ 8 = 4,3 -5,6 = -1,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 80 + 25 : 5$

Lösung einblenden

$- 80 + 25 : 5$

= $- 80 + 5$

= $- 75$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von -4 und 3 die Zahl 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-4 ⋅ 3) - 6

= ( - (4 ⋅ 3)) - 6

= -12 - 6

= -18

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $20 \cdot (- (40 + 58) + 48)$

Lösung einblenden

$20 \cdot (- (40 + 58) + 48)$

= $20 \cdot (- 40 - 58 + 48)$

= $20 \cdot (- 50)$

= $- 1 000$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 4)}^{2}$

= $16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 2)}^{3} - 4 - {(- 4)}^{2}$

Lösung einblenden

$2 \cdot {(- 2)}^{3} - 4 - {(- 4)}^{2}$

= $2 \cdot (- 8) - 4 - 16$

= $- 16 - 4 - 16$

= $- 36$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 5$ $- (55 - 55)$

Lösung einblenden

$- 5$ $- (55 - 55)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 5 - 55 + 55$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 60 + 55$

= -5

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(30 - 3) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(30 - 3) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $30 \cdot 7 - 3 \cdot 7$

= $210 - 21$

= 189

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 38 \cdot 5 + 8 \cdot 5$

Lösung einblenden

$- 38 \cdot 5 + 8 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(- 38 + 8) \cdot 5$

= $- 30 \cdot 5$

= -150

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 6 + ⬜) \cdot 5 + 7$ = $- 8$

Lösung einblenden

$(- 6 + ⬜) \cdot 5 + 7$	=	-8	\|-7
Wenn man zu $(- 6 + ⬜) \cdot 5$ noch 7 dazuzählt, so erhält man -8. Also muss doch $(- 6 + ⬜) \cdot 5$ um 7 kleiner als -8 sein, also -15
$(- 6 + ⬜) \cdot 5$	=	-15	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $- 6 + ⬜$ ) gerade -15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 6 + ⬜$ ) selbst -15 : 5 = -3 sein.
$- 6 + ⬜$	=	-3	\|+6
Wenn man von $⬜$ noch 6 abzieht, so erhält man -3. Also muss doch $⬜$ um 6 größer als -3 sein, also 3
$⬜$	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 3.2 : $\frac{8}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

3.2 = $\frac{32}{10}$ = $\frac{16}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{16}{5}$ $\cdot$ $\frac{9}{8}$
= $\frac{16}{5}$ $\cdot$ $\frac{9}{8}$ = $\frac{16 \cdot 9}{5 \cdot 8}$ = $\frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 1}$

= $\frac{18}{5}$

= 3.6

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch