Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,1 -0,2 ⋅ 6

Lösung einblenden

5,1 -0,2 ⋅ 6 = 5,1 -1,2 = 3,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $49 : 7 - 2$

Lösung einblenden

$49 : 7 - 2$

= $7 - 2$

= $5$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -6 mit der Differenz von -4 und 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-6 ⋅ (-4 - 5)

= -6 ⋅ ( - 9 )

= + (6 ⋅ 9)

= 54

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $224 - 14 \cdot 5$

Lösung einblenden

$224 - 14 \cdot 5$

= $224 - 70$

= $154$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 4^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 4^{2}$

= $- 16$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2} - 4 - 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

Lösung einblenden

$- {(- 5)}^{2} - 4 - 3 \cdot {(- 2)}^{3}$

= $- 25 - 4 - 3 \cdot (- 8)$

= $- 25 - 4 + 24$

= $- 5$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (5 + 82)$ + $45$

Lösung einblenden

$- (5 + 82)$ + $45$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 5 - 82 + 45$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 5 + 45 - 82$

= $40 - 82$

= -42

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (- 30 - 9)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 30 - 9)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot (- 30) + 4 \cdot (- 9)$

= $- 120 - 36$

= -156

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot 3 - 9 \cdot 93 - 9 \cdot (- 6)$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot 3 - 9 \cdot 93 - 9 \cdot (- 6)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (3 + 93 - 6)$

= $- 9 \cdot 90$

= -810

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(2 + 3 \cdot ⬜) \cdot 4$ = $32$

Lösung einblenden

$(2 + 3 \cdot ⬜) \cdot 4$	=	32	\|:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( $2 + 3 \cdot ⬜$ ) gerade 32 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $2 + 3 \cdot ⬜$ ) selbst 32 : 4 = 8 sein.
$2 + 3 \cdot ⬜$	=	8	\|-2
Wenn man zu $3 \cdot ⬜$ noch 2 dazuzählt, so erhält man 8. Also muss doch $3 \cdot ⬜$ um 2 kleiner als 8 sein, also 6
$3 \cdot ⬜$	=	6	\| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade 6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 6 : 3 = 2 sein.
⬜	=	2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{6}{7}$ + 0.7

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.7 = $\frac{7}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{6}{7}$ $+$ $\frac{7}{10}$
= $\frac{60}{70}$ $+$ $\frac{49}{70}$
= $\frac{109}{70}$ ≈ 1.557

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch