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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,9 +0,9 ⋅ 3

Lösung einblenden

3,9 +0,9 ⋅ 3 = 3,9 +2,7 = 6,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $80 - 4 \cdot 10$

Lösung einblenden

$80 - 4 \cdot 10$

= $80 - 40$

= $40$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von 7 und 57 durch die Zahl -8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(7 + 57) : ( - 8 )

= 64 : ( - 8 )

= - (64 : 8)

= -8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(47 - (22 + 57)) \cdot 50$

Lösung einblenden

$(47 - (22 + 57)) \cdot 50$

= $(47 - 22 - 57) \cdot 50$

= $- 32 \cdot 50$

= $- 1 600$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $2 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$2 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $2 \cdot (- 1)$

= $- 2$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 5)}^{2} - 2 \cdot {(- 5)}^{2} - 2$

Lösung einblenden

$- {(- 5)}^{2} - 2 \cdot {(- 5)}^{2} - 2$

= $- 25 - 2 \cdot 25 - 2$

= $- 25 - 50 - 2$

= $- 77$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (512 + 65)$ $- 488$

Lösung einblenden

$- (512 + 65)$ $- 488$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 512 - 65 - 488$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 512 - 488 - 65$

= $- 1 000 - 65$

= -1065

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(600 + 80 - 3) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(600 + 80 - 3) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $600 \cdot 5 + 80 \cdot 5 - 3 \cdot 5$

= $3 000 + 400 - 15$

= $3 400 - 15$

= 3385

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 18 \cdot 6 - 49 \cdot 6 + 7 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 18 \cdot 6 - 49 \cdot 6 + 7 \cdot 6$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= $(- 18 - 49 + 7) \cdot 6$

= $- 60 \cdot 6$

= -360

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 1 + (7 + ⬜) \cdot 3$ = $20$

Lösung einblenden

$- 1 + (7 + ⬜) \cdot 3$	=	20	\|+1
Wenn man von $(7 + ⬜) \cdot 3$ noch 1 abzieht, so erhält man 20. Also muss doch $(7 + ⬜) \cdot 3$ um 1 größer als 20 sein, also 21
$(7 + ⬜) \cdot 3$	=	21	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $7 + ⬜$ ) gerade 21 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $7 + ⬜$ ) selbst 21 : 3 = 7 sein.
$7 + ⬜$	=	7	\|-7
Wenn man zu $⬜$ noch 7 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch $⬜$ um 7 kleiner als 7 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{9}{7}$ - 0.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{9}{7}$ $-$ $\frac{1}{5}$
= $\frac{45}{35}$ $-$ $\frac{7}{35}$
= $\frac{38}{35}$ ≈ 1.086

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch