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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4 +0,2 ⋅ 9

Lösung einblenden

4 +0,2 ⋅ 9 = 4 +1,8 = 5,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 80 + 49 : 7$

Lösung einblenden

$- 80 + 49 : 7$

= $- 80 + 7$

= $- 73$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 4 mit der Summe von -4 und 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

4 ⋅ (-4 + 9)

= 4 ⋅ 5

= 20

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $240 - 30 \cdot 2$

Lösung einblenden

$240 - 30 \cdot 2$

= $240 - 60$

= $180$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 1)}^{3}$

= $(- 1)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 1)}^{3} - 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 1)}^{3} - 3 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $- (- 1) - 3 \cdot 9$

= $1 - 27$

= $- 26$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$40$ $- (560 - 960)$

Lösung einblenden

$40$ $- (560 - 960)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$40 - 560 + 960$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 520 + 960$

= 440

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(800 + 30 + 9) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(800 + 30 + 9) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $800 \cdot 7 + 30 \cdot 7 + 9 \cdot 7$

= $5 600 + 210 + 63$

= $5 810 + 63$

= 5873

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 6 \cdot 15 - 6 \cdot 2 - 6 \cdot (- 7)$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 15 - 6 \cdot 2 - 6 \cdot (- 7)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -6 aus:

= $- 6 \cdot (15 + 2 - 7)$

= $- 6 \cdot 10$

= -60

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(⬜ - 14) \cdot (- 2) + 8$ = $20$

Lösung einblenden

$(⬜ - 14) \cdot (- 2) + 8$	=	20	\|-8
Wenn man zu $(⬜ - 14) \cdot (- 2)$ noch 8 dazuzählt, so erhält man 20. Also muss doch $(⬜ - 14) \cdot (- 2)$ um 8 kleiner als 20 sein, also 12
$(⬜ - 14) \cdot (- 2)$	=	12	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $⬜ - 14$ ) gerade 12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 14$ ) selbst 12 : ( - 2 ) = -6 sein.
$⬜ - 14$	=	-6	\|+14
Wenn man von $⬜$ noch 14 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch $⬜$ um 14 größer als -6 sein, also 8
$⬜$	=	8

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 8.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.7 : $\frac{1}{4}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.7 = $\frac{7}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{7}{10}$ $\cdot$ $4$
= $\frac{7}{10}$ $\cdot$ $4$ = $\frac{7 \cdot 4}{10 \cdot 1}$ = $\frac{7 \cdot 2}{5 \cdot 1}$

= $\frac{14}{5}$

= 2.8

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch