Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,3 +0,9 ⋅ 3

Lösung einblenden

2,3 +0,9 ⋅ 3 = 2,3 +2,7 = 5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $100 - 45 : (- 9)$

Lösung einblenden

$100 - 45 : (- 9)$

= $100 + 5$

= $105$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von -1 und -8 die Zahl -9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-1 ⋅ ( - 8 )) - ( - 9 )

= ( + (1 ⋅ 8)) - ( - 9 )

= 8 - ( - 9 )

= 8 + 9

= 17

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $720 - 20 \cdot 3$

Lösung einblenden

$720 - 20 \cdot 3$

= $720 - 60$

= $660$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 1^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 1^{2}$

= $- 1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 5^{2} + 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 5^{2} + 2 \cdot {(- 3)}^{2}$

= $- 25 + 2 \cdot 9$

= $- 25 + 18$

= $- 7$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$11$ + ( $54 - 111$ )

Lösung einblenden

$11$ + ( $54 - 111$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$11 + 54 - 111$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $11 - 111 + 54$

= $- 100 + 54$

= -46

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 400 - 20 - 7) \cdot 3$

Lösung einblenden

$(- 400 - 20 - 7) \cdot 3$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 400 \cdot 3 - 20 \cdot 3 - 7 \cdot 3$

= $- 1 200 - 60 - 21$

= $- 1 260 - 21$

= -1281

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 6 \cdot 5 - 6 \cdot 25$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 5 - 6 \cdot 25$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -6 aus:

= $- 6 \cdot (5 + 25)$

= $- 6 \cdot 30$

= -180

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(- 13 + 2 \cdot ⬜) \cdot (- 2)$ = $6$

Lösung einblenden

$(- 13 + 2 \cdot ⬜) \cdot (- 2)$	=	6	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $- 13 + 2 \cdot ⬜$ ) gerade 6 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 13 + 2 \cdot ⬜$ ) selbst 6 : ( - 2 ) = -3 sein.
$- 13 + 2 \cdot ⬜$	=	-3	\|+13
Wenn man von $2 \cdot ⬜$ noch 13 abzieht, so erhält man -3. Also muss doch $2 \cdot ⬜$ um 13 größer als -3 sein, also 10
$2 \cdot ⬜$	=	10	\| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 10 : 2 = 5 sein.
⬜	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.7 - $\frac{8}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.7 = $\frac{7}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{10}$ $-$ $\frac{8}{9}$
= $\frac{63}{90}$ $-$ $\frac{80}{90}$
= $- \frac{17}{90}$ ≈ -0.189

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch