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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 1,5
1,5
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Subtrahiere vom Quotient von 32 und -8 die Zahl 9.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
(32 :
= ( - (32 : 8)) -
= -4 -
= -13
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=
=
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
+ ( )
+ ( )
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
= -79
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
=
= -3285
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:
=
=
= 400
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | 35 | | |
|
| Wenn man zu noch 5 dazuzählt, so erhält man 35. Also muss doch um 5 kleiner als 35 sein, also 30 | |||
| = | 30 | |: |
|
| Wenn das 5-fache der Klammer (
) gerade 30 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst 30 : | |||
| = | 6 | | |
|
| Wenn man von noch 3 abzieht, so erhält man 6. Also muss doch um 3 größer als 6 sein, also 9 | |||
| = | 9 | ||
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 9.
Dezimalzahl und Bruch
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: + 0.3
(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)
Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:
0.3 =
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
=
= ≈ 1.078
