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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,6 +0,5 ⋅ 9

Lösung einblenden

3,6 +0,5 ⋅ 9 = 3,6 +4,5 = 8,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 2 \cdot 6 + 4$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot 6 + 4$

= $- 12 + 4$

= $- 8$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 3 mit der Differenz von -7 und -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

3 ⋅ (-7 - ( - 4 ))

= 3 ⋅ (-7 + 4)

= 3 ⋅ ( - 3 )

= - (3 ⋅ 3)

= -9

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $50 \cdot (15 - (17 + 16))$

Lösung einblenden

$50 \cdot (15 - (17 + 16))$

= $50 \cdot (15 - 17 - 16)$

= $50 \cdot (- 18)$

= $- 900$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- {(- 1)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- {(- 1)}^{2}$

= $- 1$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $5^{2} - 1 + 3^{3}$

Lösung einblenden

$5^{2} - 1 + 3^{3}$

= $25 - 1 + 27$

= $51$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 6$ $- (45 - 106)$

Lösung einblenden

$- 6$ $- (45 - 106)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 6 - 45 + 106$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 6 + 106 - 45$

= $100 - 45$

= 55

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $6 \cdot (- 80 + 5)$

Lösung einblenden

$6 \cdot (- 80 + 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $6 \cdot (- 80) + 6 \cdot 5$

= $- 480 + 30$

= -450

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 64 \cdot 8 - 23 \cdot 8 + 7 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 64 \cdot 8 - 23 \cdot 8 + 7 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(- 64 - 23 + 7) \cdot 8$

= $- 80 \cdot 8$

= -640

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 5 \cdot (1 + ⬜) + 9$ = $- 21$

Lösung einblenden

$- 5 \cdot (1 + ⬜) + 9$	=	-21	\|-9
Wenn man zu $- 5 \cdot (1 + ⬜)$ noch 9 dazuzählt, so erhält man -21. Also muss doch $- 5 \cdot (1 + ⬜)$ um 9 kleiner als -21 sein, also -30
$- 5 \cdot (1 + ⬜)$	=	-30	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $1 + ⬜$ ) gerade -30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $1 + ⬜$ ) selbst -30 : ( - 5 ) = 6 sein.
$1 + ⬜$	=	6	\|-1
Wenn man zu $⬜$ noch 1 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch $⬜$ um 1 kleiner als 6 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 5.5 : $\frac{11}{9}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

5.5 = $\frac{55}{10}$ = $\frac{11}{2}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{11}{2}$ $\cdot$ $\frac{9}{11}$
= $\frac{11}{2}$ $\cdot$ $\frac{9}{11}$ = $\frac{11 \cdot 9}{2 \cdot 11}$ = $\frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 1}$

= $\frac{9}{2}$

= 4.5

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch