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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,8 -0,1 ⋅ 6

Lösung einblenden

5,8 -0,1 ⋅ 6 = 5,8 -0,6 = 5,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 6 - 5 \cdot 6$

Lösung einblenden

$- 6 - 5 \cdot 6$

= $- 6 - 30$

= $- 36$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von 3 und 4 die Zahl 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(3 ⋅ 4) - 10

= 12 - 10

= 2

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $(46 - (30 + 56)) \cdot 10$

Lösung einblenden

$(46 - (30 + 56)) \cdot 10$

= $(46 - 30 - 56) \cdot 10$

= $- 40 \cdot 10$

= $- 400$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{2}$

= $9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{2}$

= $- 9 + 9$

= 0

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 19$ + ( $- 81 + 57$ )

Lösung einblenden

$- 19$ + ( $- 81 + 57$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 19 - 81 + 57$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 100 + 57$

= -43

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $4 \cdot (- 20 - 8)$

Lösung einblenden

$4 \cdot (- 20 - 8)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $4 \cdot (- 20) + 4 \cdot (- 8)$

= $- 80 - 32$

= -112

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $45 \cdot 5 + 5 \cdot 5 - 10 \cdot 5$

Lösung einblenden

$45 \cdot 5 + 5 \cdot 5 - 10 \cdot 5$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= $(45 + 5 - 10) \cdot 5$

= $40 \cdot 5$

= 200

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 - 5 \cdot (3 + ⬜)$ = $- 12$

Lösung einblenden

$3 - 5 \cdot (3 + ⬜)$	=	-12	\|-3
Wenn man zu $- 5 \cdot (3 + ⬜)$ noch 3 dazuzählt, so erhält man -12. Also muss doch $- 5 \cdot (3 + ⬜)$ um 3 kleiner als -12 sein, also -15
$- 5 \cdot (3 + ⬜)$	=	-15	\|:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( $3 + ⬜$ ) gerade -15 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $3 + ⬜$ ) selbst -15 : ( - 5 ) = 3 sein.
$3 + ⬜$	=	3	\|-3
Wenn man zu $⬜$ noch 3 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch $⬜$ um 3 kleiner als 3 sein, also 0
$⬜$	=	0

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{4}$ - 1.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$ = 0.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.75 - 1.4 = -0.65
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.4 = $\frac{14}{10}$ = $\frac{7}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{4}$ $-$ $\frac{7}{5}$
= $\frac{15}{20}$ $-$ $\frac{28}{20}$
= $- \frac{13}{20}$ = -0.65

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch