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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,6 -0,7 ⋅ 5

Lösung einblenden

3,6 -0,7 ⋅ 5 = 3,6 -3,5 = 0,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $120 - 7 \cdot 9$

Lösung einblenden

$120 - 7 \cdot 9$

= $120 - 63$

= $57$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -10 durch die Differenz von 8 und 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-10 : (8 - 7)

= -10 : 1

= - (10 : 1)

= -10

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $10 \cdot (20 - (24 + 30))$

Lösung einblenden

$10 \cdot (20 - (24 + 30))$

= $10 \cdot (20 - 24 - 30)$

= $10 \cdot (- 34)$

= $- 340$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $- 2^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$- 2^{3}$

= $- 8$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 + 3^{3} - 3 \cdot {(- 5)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 + 3^{3} - 3 \cdot {(- 5)}^{2}$

= $- 3 + 27 - 3 \cdot 25$

= $- 3 + 27 - 75$

= $- 51$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 27$ $- (73 - 79)$

Lösung einblenden

$- 27$ $- (73 - 79)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 27 - 73 + 79$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 100 + 79$

= -21

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(500 - 10 - 3) \cdot 7$

Lösung einblenden

$(500 - 10 - 3) \cdot 7$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $500 \cdot 7 - 10 \cdot 7 - 3 \cdot 7$

= $3 500 - 70 - 21$

= $3 430 - 21$

= 3409

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot (- 41) - 3 \cdot (- 17) - 3 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot (- 41) - 3 \cdot (- 17) - 3 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:

= $- 3 \cdot (- 41 - 17 + 8)$

= $- 3 \cdot (- 50)$

= 150

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 - 2 \cdot (1 + ⬜)$ = $- 9$

Lösung einblenden

$3 - 2 \cdot (1 + ⬜)$	=	-9	\|-3
Wenn man zu $- 2 \cdot (1 + ⬜)$ noch 3 dazuzählt, so erhält man -9. Also muss doch $- 2 \cdot (1 + ⬜)$ um 3 kleiner als -9 sein, also -12
$- 2 \cdot (1 + ⬜)$	=	-12	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $1 + ⬜$ ) gerade -12 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $1 + ⬜$ ) selbst -12 : ( - 2 ) = 6 sein.
$1 + ⬜$	=	6	\|-1
Wenn man zu $⬜$ noch 1 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch $⬜$ um 1 kleiner als 6 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{4}$ + 1.1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$ = 0.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.75 + 1.1 = 1.85
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.1 = $\frac{11}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{3}{4}$ $+$ $\frac{11}{10}$
= $\frac{15}{20}$ $+$ $\frac{22}{20}$
= $\frac{37}{20}$ = 1.85

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch