Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,5 +0,3 ⋅ 5

Lösung einblenden

7,5 +0,3 ⋅ 5 = 7,5 +1,5 = 9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $60 + 80 : 8$

Lösung einblenden

$60 + 80 : 8$

= $60 + 10$

= $70$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 4 mit der Summe von 6 und 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

4 ⋅ (6 + 4)

= 4 ⋅ 10

= 40

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $373 + 27 \cdot 2$

Lösung einblenden

$373 + 27 \cdot 2$

= $373 + 54$

= $427$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 3)}^{2}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 3)}^{2}$

= $9$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ${(- 1)}^{3} + 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

${(- 1)}^{3} + 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $(- 1) + 2 \cdot 4$

= $- 1 + 8$

= $7$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- (- 91 - 60)$ + $9$

Lösung einblenden

$- (- 91 - 60)$ + $9$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$91 + 60 + 9$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $91 + 9 + 60$

= $100 + 60$

= 160

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(- 800 + 50 + 6) \cdot 8$

Lösung einblenden

$(- 800 + 50 + 6) \cdot 8$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $- 800 \cdot 8 + 50 \cdot 8 + 6 \cdot 8$

= $- 6 400 + 400 + 48$

= $- 6 000 + 48$

= -5952

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 3 \cdot 8 - 18 \cdot 8 - 19 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot 8 - 18 \cdot 8 - 19 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(- 3 - 18 - 19) \cdot 8$

= $- 40 \cdot 8$

= -320

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$3 + 2 \cdot (⬜ - 7)$ = $- 5$

Lösung einblenden

$3 + 2 \cdot (⬜ - 7)$	=	-5	\|-3
Wenn man zu $2 \cdot (⬜ - 7)$ noch 3 dazuzählt, so erhält man -5. Also muss doch $2 \cdot (⬜ - 7)$ um 3 kleiner als -5 sein, also -8
$2 \cdot (⬜ - 7)$	=	-8	\|:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( $⬜ - 7$ ) gerade -8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $⬜ - 7$ ) selbst -8 : 2 = -4 sein.
$⬜ - 7$	=	-4	\|+7
Wenn man von $⬜$ noch 7 abzieht, so erhält man -4. Also muss doch $⬜$ um 7 größer als -4 sein, also 3
$⬜$	=	3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.35 : $\frac{7}{8}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 8 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.35 = $\frac{35}{100}$ = $\frac{7}{20}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
$\frac{7}{20}$ $\cdot$ $\frac{8}{7}$
= $\frac{7}{20}$ $\cdot$ $\frac{8}{7}$ = $\frac{7 \cdot 8}{20 \cdot 7}$ = $\frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 1}$

= $\frac{2}{5}$

= 0.4

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch