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Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(1|3), B(7|3), C(9|5) und G(9|9) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 6 Einheiten (oder 12 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(9-6|5) = D(3|5).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 9-5 = 4. Somit muss auch der Punkt E genau 4 Einheiten über dem Punkt A(1|3) liegen, also bei E(1|3+4) = E(1|7).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 4 Einheiten über dem Punkt B(7|3) liegen muss, also bei F(7|3+4) = F(7|7).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 4 Einheiten über dem Punkt D(3|5) liegen muss, also bei H(3|5+4) = H(3|9).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 6 dm lang, 5 dm breit und 4 dm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅6 dm⋅5 dm + 2⋅6 dm⋅4 dm
+ 2⋅5 dm⋅4 dm
= 60 dm² + 48 dm² + 40 dm²
= 148 dm²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 8420000 dm³ = ..... m³
8420000 dm³ = 8420 m³
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 mm lang, 3 mm breit und 2 mm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 mm ⋅ 3 mm ⋅ 2 mm
= 60 mm³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 5 cm breit, 10 cm hoch und hat das Volumen V = 400 cm³. Bestimme die Länge a des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 400 cm³ = ⬜ ⋅ 5 cm ⋅ 10 cm
400 cm³ = ⬜ ⋅ 50 cm²
Das Kästchen kann man also mit 400 cm³ : 50 cm² = 8 cm berechnen.
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 10 dm lang, 3 dm breit und 5 dm hoch. Bestimme das Volumen V und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 dm ⋅ 3 dm ⋅ 5 dm
= 150 dm³
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 dm⋅3 dm + 2⋅10 dm⋅5 dm
+ 2⋅3 dm⋅5 dm
= 60 dm² + 100 dm² + 30 dm²
= 190 dm²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm³ an:
680 mm³ + 50 cm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
50 cm³ = 50000 mm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
680 mm³ + 50 cm³
= 680 mm³ + 50000 mm³
= 50680 mm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 7 ml Wasser ?
1 ml entspricht ja 1 cm³
1 cm³ ≙ 1 g
Somit wiegen 7 ml Wasser eben 7 g
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 350 cm³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 cm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 cm
b = 5 cm
c = 35 cm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 cm ⋅ 5 cm ⋅ 35 cm = 350 cm³.