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Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(1|3), B(7|3), C(8|4) und G(8|10) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 6 Einheiten (oder 12 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(8-6|4) = D(2|4).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 10-4 = 6. Somit muss auch der Punkt E genau 6 Einheiten über dem Punkt A(1|3) liegen, also bei E(1|3+6) = E(1|9).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 6 Einheiten über dem Punkt B(7|3) liegen muss, also bei F(7|3+6) = F(7|9).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 6 Einheiten über dem Punkt D(2|4) liegen muss, also bei H(2|4+6) = H(2|10).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 m lang, 5 m breit und 6 m hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 m⋅5 m + 2⋅10 m⋅6 m
+ 2⋅5 m⋅6 m
= 100 m² + 120 m² + 60 m²
= 280 m²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 289 Liter = ..... mm³
289 Liter = 289000000 mm³
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 6 dm lang, 5 dm breit und 4 dm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 6 dm ⋅ 5 dm ⋅ 4 dm
= 120 dm³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 4 dm lang, 6 dm breit und hat das Volumen V = 120 dm³. Bestimme die Höhe c des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 120 dm³ = 4 dm ⋅ 6 dm ⋅ ⬜
120 dm³ = ⬜ ⋅ 24 dm²
Das Kästchen kann man also mit 120 dm³ : 24 dm² = 5 dm berechnen.
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 7 m lang, 2 m hoch und hat das Volumen V = 70 m³. Bestimme die Breite b und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 70 m³ = 7 m ⋅ ⬜ ⋅ 2 m
70 m³ = ⬜ ⋅ 14 m²
Das Kästchen kann man also mit 70 m³ : 14 m² = 5 m berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅7 m⋅2 m + 2⋅7 m⋅5 m
+ 2⋅2 m⋅5 m
= 28 m² + 70 m² + 20 m²
= 118 m²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in dm³ an:
102 m³ - 980 dm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
102 m³ = 102000 dm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
102 m³ - 980 dm³
= 102000 dm³ - 980 dm³
= 101020 dm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 12 dm³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1000 cm³ ≙ 1000 g
also 1 dm³ ≙ 1 kg
Somit wiegen 12 dm³ Wasser eben 12 kg
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 270 dm³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 dm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 dm
b = 3 dm
c = 45 dm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 dm ⋅ 3 dm ⋅ 45 dm = 270 dm³.