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Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(3|1), B(5|1), C(6|2) und G(6|10) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 2 Einheiten (oder 4 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(6-2|2) = D(4|2).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 10-2 = 8. Somit muss auch der Punkt E genau 8 Einheiten über dem Punkt A(3|1) liegen, also bei E(3|1+8) = E(3|9).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 8 Einheiten über dem Punkt B(5|1) liegen muss, also bei F(5|1+8) = F(5|9).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 8 Einheiten über dem Punkt D(4|2) liegen muss, also bei H(4|2+8) = H(4|10).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 5 cm lang, 6 cm breit und 6 cm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅5 cm⋅6 cm + 2⋅5 cm⋅6 cm
+ 2⋅6 cm⋅6 cm
= 60 cm² + 60 cm² + 72 cm²
= 192 cm²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 606 dm³ = ..... cm³
606 dm³ = 606000 cm³
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 4 cm lang, 5 cm breit und 8 cm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 4 cm ⋅ 5 cm ⋅ 8 cm
= 160 cm³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 10 mm breit, 9 mm hoch und hat das Volumen V = 540 mm³. Bestimme die Länge a des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 540 mm³ = ⬜ ⋅ 10 mm ⋅ 9 mm
540 mm³ = ⬜ ⋅ 90 mm²
Das Kästchen kann man also mit 540 mm³ : 90 mm² = 6 mm berechnen.
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 3 mm breit, 6 mm hoch und hat das Volumen V = 180 mm³. Bestimme die Länge a und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 180 mm³ = ⬜ ⋅ 3 mm ⋅ 6 mm
180 mm³ = ⬜ ⋅ 18 mm²
Das Kästchen kann man also mit 180 mm³ : 18 mm² = 10 mm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅3 mm⋅6 mm + 2⋅3 mm⋅10 mm
+ 2⋅6 mm⋅10 mm
= 36 mm² + 60 mm² + 120 mm²
= 216 mm²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm³ an:
790 cm³ + 22 l
Als erstes ersetzen wir die Liter (l) durch dm³ :
790 cm³ + 22 dm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
22 dm³ = 22000 cm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
790 cm³ + 22 dm³
= 790 cm³ + 22000 cm³
= 22790 cm³
= 22790000 mm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 4 l Wasser ?
1 l entspricht ja 1 dm³
1 cm³ ≙ 1 g
1000 cm³ ≙ 1000 g
also 1 dm³ ≙ 1 kg
Somit wiegen 4 l Wasser eben 4 kg
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 160 mm³. Jede der drei Kantenlänge ist größer als 1 mm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 mm
b = 2 mm
c = 40 mm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 mm ⋅ 2 mm ⋅ 40 mm = 160 mm³.