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Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(3|1), B(6|1), C(8|3) und G(8|10) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 3 Einheiten (oder 6 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(8-3|3) = D(5|3).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 10-3 = 7. Somit muss auch der Punkt E genau 7 Einheiten über dem Punkt A(3|1) liegen, also bei E(3|1+7) = E(3|8).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 7 Einheiten über dem Punkt B(6|1) liegen muss, also bei F(6|1+7) = F(6|8).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 7 Einheiten über dem Punkt D(5|3) liegen muss, also bei H(5|3+7) = H(5|10).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 dm lang, 4 dm breit und 4 dm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 dm⋅4 dm + 2⋅10 dm⋅4 dm
+ 2⋅4 dm⋅4 dm
= 80 dm² + 80 dm² + 32 dm²
= 192 dm²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 129000 dm³ = ..... m³
129000 dm³ = 129 m³
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 5 cm lang, 9 cm breit und 4 cm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 5 cm ⋅ 9 cm ⋅ 4 cm
= 180 cm³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 7 mm lang, 6 mm hoch und hat das Volumen V = 420 mm³. Bestimme die Breite b des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 420 mm³ = 7 mm ⋅ ⬜ ⋅ 6 mm
420 mm³ = ⬜ ⋅ 42 mm²
Das Kästchen kann man also mit 420 mm³ : 42 mm² = 10 mm berechnen.
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 5 cm lang, 7 cm hoch und hat das Volumen V = 70 cm³. Bestimme die Breite b und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 70 cm³ = 5 cm ⋅ ⬜ ⋅ 7 cm
70 cm³ = ⬜ ⋅ 35 cm²
Das Kästchen kann man also mit 70 cm³ : 35 cm² = 2 cm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅5 cm⋅7 cm + 2⋅5 cm⋅2 cm
+ 2⋅7 cm⋅2 cm
= 70 cm² + 20 cm² + 28 cm²
= 118 cm²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in dm³ an:
14 m³ - 830 l
Als erstes ersetzen wir die Liter (l) durch dm³ :
14 m³ - 830 dm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
14 m³ = 14000 dm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
14 m³ - 830 dm³
= 14000 dm³ - 830 dm³
= 13170 dm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 17 mm³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1000 mm³ ≙ 1000 mg
also 1 mm³ ≙ 1 mg
Somit wiegen 17 mm³ Wasser eben 17 mg
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 24 dm³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 dm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 dm
b = 2 dm
c = 6 dm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 dm ⋅ 2 dm ⋅ 6 dm = 24 dm³.