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Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(1|2), B(6|2), C(7|3) und G(7|10) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 5 Einheiten (oder 10 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(7-5|3) = D(2|3).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 10-3 = 7. Somit muss auch der Punkt E genau 7 Einheiten über dem Punkt A(1|2) liegen, also bei E(1|2+7) = E(1|9).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 7 Einheiten über dem Punkt B(6|2) liegen muss, also bei F(6|2+7) = F(6|9).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 7 Einheiten über dem Punkt D(2|3) liegen muss, also bei H(2|3+7) = H(2|10).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 8 dm lang, 4 dm breit und 10 dm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅8 dm⋅4 dm + 2⋅8 dm⋅10 dm
+ 2⋅4 dm⋅10 dm
= 64 dm² + 160 dm² + 80 dm²
= 304 dm²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 650 m³ = ..... cm³
650 m³ = 650000000 cm³
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 5 mm lang, 8 mm breit und 6 mm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 5 mm ⋅ 8 mm ⋅ 6 mm
= 240 mm³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 5 mm breit, 8 mm hoch und hat das Volumen V = 200 mm³. Bestimme die Länge a des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 200 mm³ = ⬜ ⋅ 5 mm ⋅ 8 mm
200 mm³ = ⬜ ⋅ 40 mm²
Das Kästchen kann man also mit 200 mm³ : 40 mm² = 5 mm berechnen.
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 5 dm lang, 3 dm hoch und hat das Volumen V = 150 dm³. Bestimme die Breite b und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 150 dm³ = 5 dm ⋅ ⬜ ⋅ 3 dm
150 dm³ = ⬜ ⋅ 15 dm²
Das Kästchen kann man also mit 150 dm³ : 15 dm² = 10 dm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅5 dm⋅3 dm + 2⋅5 dm⋅10 dm
+ 2⋅3 dm⋅10 dm
= 30 dm² + 100 dm² + 60 dm²
= 190 dm²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm³ an:
1180 mm³ + 120 cm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
120 cm³ = 120000 mm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
1180 mm³ + 120 cm³
= 1180 mm³ + 120000 mm³
= 121180 mm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 11 m³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1 000 000 cm³ ≙ 1 000 000 g
1 000 dm³ ≙ 1 000 kg
also 1 m³ ≙ 1 t
Somit wiegen 11 m³ Wasser eben 11 t
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 48 cm³. Jede der drei Kantenlänge ist größer als 1 cm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 cm
b = 2 cm
c = 12 cm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 12 cm = 48 cm³.