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Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(2|1), B(7|1), C(8|2) und G(8|5) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 5 Einheiten (oder 10 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(8-5|2) = D(3|2).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 5-2 = 3. Somit muss auch der Punkt E genau 3 Einheiten über dem Punkt A(2|1) liegen, also bei E(2|1+3) = E(2|4).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 3 Einheiten über dem Punkt B(7|1) liegen muss, also bei F(7|1+3) = F(7|4).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 3 Einheiten über dem Punkt D(3|2) liegen muss, also bei H(3|2+3) = H(3|5).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 4 cm lang, 10 cm breit und 7 cm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅4 cm⋅10 cm + 2⋅4 cm⋅7 cm
+ 2⋅10 cm⋅7 cm
= 80 cm² + 56 cm² + 140 cm²
= 276 cm²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 439 m³ = ..... cm³
439 m³ = 439000000 cm³
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 9 m lang, 10 m breit und 4 m hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 9 m ⋅ 10 m ⋅ 4 m
= 360 m³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 10 mm lang, 4 mm breit und 7 mm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 mm ⋅ 4 mm ⋅ 7 mm
= 280 mm³
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 10 m breit, 6 m hoch und hat das Volumen V = 240 m³. Bestimme die Länge a und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 240 m³ = ⬜ ⋅ 10 m ⋅ 6 m
240 m³ = ⬜ ⋅ 60 m²
Das Kästchen kann man also mit 240 m³ : 60 m² = 4 m berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 m⋅6 m + 2⋅10 m⋅4 m
+ 2⋅6 m⋅4 m
= 120 m² + 80 m² + 48 m²
= 248 m²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm³ an:
104 m³ + 580 dm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
104 m³ = 104000 dm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
104 m³ + 580 dm³
= 104000 dm³ + 580 dm³
= 104580 dm³
= 104580000 cm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 13 mm³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1000 mm³ ≙ 1000 mg
also 1 mm³ ≙ 1 mg
Somit wiegen 13 mm³ Wasser eben 13 mg
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 160 dm³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 dm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 dm
b = 2 dm
c = 40 dm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 dm ⋅ 2 dm ⋅ 40 dm = 160 dm³.