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Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(1|2), B(3|2), C(6|5) und G(6|8) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 2 Einheiten (oder 4 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(6-2|5) = D(4|5).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 8-5 = 3. Somit muss auch der Punkt E genau 3 Einheiten über dem Punkt A(1|2) liegen, also bei E(1|2+3) = E(1|5).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 3 Einheiten über dem Punkt B(3|2) liegen muss, also bei F(3|2+3) = F(3|5).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 3 Einheiten über dem Punkt D(4|5) liegen muss, also bei H(4|5+3) = H(4|8).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 5 mm lang, 6 mm breit und 4 mm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅5 mm⋅6 mm + 2⋅5 mm⋅4 mm
+ 2⋅6 mm⋅4 mm
= 60 mm² + 40 mm² + 48 mm²
= 148 mm²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 750 m³ = ..... Liter
750 m³ = 750000 Liter
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 cm lang, 8 cm breit und 4 cm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 cm ⋅ 8 cm ⋅ 4 cm
= 320 cm³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 5 cm lang, 10 cm hoch und hat das Volumen V = 100 cm³. Bestimme die Breite b des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 100 cm³ = 5 cm ⋅ ⬜ ⋅ 10 cm
100 cm³ = ⬜ ⋅ 50 cm²
Das Kästchen kann man also mit 100 cm³ : 50 cm² = 2 cm berechnen.
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 6 mm lang, 5 mm breit und hat das Volumen V = 180 mm³. Bestimme die Höhe c und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 180 mm³ = 6 mm ⋅ 5 mm ⋅ ⬜
180 mm³ = ⬜ ⋅ 30 mm²
Das Kästchen kann man also mit 180 mm³ : 30 mm² = 6 mm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅6 mm⋅5 mm + 2⋅6 mm⋅6 mm
+ 2⋅5 mm⋅6 mm
= 60 mm² + 72 mm² + 60 mm²
= 192 mm²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm³ an:
84 m³ + 550 dm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
84 m³ = 84000 dm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
84 m³ + 550 dm³
= 84000 dm³ + 550 dm³
= 84550 dm³
= 84550000 cm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 12 dm³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1000 cm³ ≙ 1000 g
also 1 dm³ ≙ 1 kg
Somit wiegen 12 dm³ Wasser eben 12 kg
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 270 dm³. Jede der drei Kantenlänge ist größer als 1 dm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 dm
b = 3 dm
c = 45 dm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 dm ⋅ 3 dm ⋅ 45 dm = 270 dm³.