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Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(3|3), B(7|3), C(10|6) und G(10|10) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 4 Einheiten (oder 8 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(10-4|6) = D(6|6).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 10-6 = 4. Somit muss auch der Punkt E genau 4 Einheiten über dem Punkt A(3|3) liegen, also bei E(3|3+4) = E(3|7).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 4 Einheiten über dem Punkt B(7|3) liegen muss, also bei F(7|3+4) = F(7|7).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 4 Einheiten über dem Punkt D(6|6) liegen muss, also bei H(6|6+4) = H(6|10).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 5 dm lang, 6 dm breit und 10 dm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅5 dm⋅6 dm + 2⋅5 dm⋅10 dm
+ 2⋅6 dm⋅10 dm
= 60 dm² + 100 dm² + 120 dm²
= 280 dm²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 38 ml = ..... mm³
38 ml = 38000 mm³
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 9 mm lang, 10 mm breit und 2 mm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 9 mm ⋅ 10 mm ⋅ 2 mm
= 180 mm³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 10 cm lang, 5 cm breit und 9 cm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 cm ⋅ 5 cm ⋅ 9 cm
= 450 cm³
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 10 dm lang, 8 dm breit und 5 dm hoch. Bestimme das Volumen V und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 dm ⋅ 8 dm ⋅ 5 dm
= 400 dm³
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 dm⋅8 dm + 2⋅10 dm⋅5 dm
+ 2⋅8 dm⋅5 dm
= 160 dm² + 100 dm² + 80 dm²
= 340 dm²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm³ an:
108 l + 1160 cm³
Als erstes ersetzen wir die Liter (l) durch dm³ :
108 dm³ + 1160 cm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
108 dm³ = 108000 cm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
108 dm³ + 1160 cm³
= 108000 cm³ + 1160 cm³
= 109160 cm³
= 109160000 mm³