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Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(1|1), B(4|1), C(5|2) und G(5|4) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 3 Einheiten (oder 6 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(5-3|2) = D(2|2).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 4-2 = 2. Somit muss auch der Punkt E genau 2 Einheiten über dem Punkt A(1|1) liegen, also bei E(1|1+2) = E(1|3).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 2 Einheiten über dem Punkt B(4|1) liegen muss, also bei F(4|1+2) = F(4|3).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 2 Einheiten über dem Punkt D(2|2) liegen muss, also bei H(2|2+2) = H(2|4).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 cm lang, 3 cm breit und 5 cm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 cm⋅3 cm + 2⋅10 cm⋅5 cm
+ 2⋅3 cm⋅5 cm
= 60 cm² + 100 cm² + 30 cm²
= 190 cm²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 63500000000 cm³ = ..... m³
63500000000 cm³ = 63500 m³
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 3 dm lang, 5 dm breit und 10 dm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 3 dm ⋅ 5 dm ⋅ 10 dm
= 150 dm³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 4 dm lang, 7 dm breit und 10 dm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 4 dm ⋅ 7 dm ⋅ 10 dm
= 280 dm³
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 10 dm lang, 10 dm hoch und hat das Volumen V = 600 dm³. Bestimme die Breite b und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 600 dm³ = 10 dm ⋅ ⬜ ⋅ 10 dm
600 dm³ = ⬜ ⋅ 100 dm²
Das Kästchen kann man also mit 600 dm³ : 100 dm² = 6 dm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 dm⋅10 dm + 2⋅10 dm⋅6 dm
+ 2⋅10 dm⋅6 dm
= 200 dm² + 120 dm² + 120 dm²
= 440 dm²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm³ an:
1090 cm³ + 77 dm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
77 dm³ = 77000 cm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
1090 cm³ + 77 dm³
= 1090 cm³ + 77000 cm³
= 78090 cm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 15 m³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1 000 000 cm³ ≙ 1 000 000 g
1 000 dm³ ≙ 1 000 kg
also 1 m³ ≙ 1 t
Somit wiegen 15 m³ Wasser eben 15 t
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 54 m³. Jede der drei Kantenlänge ist größer als 1 m.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 m
b = 3 m
c = 9 m,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 m ⋅ 3 m ⋅ 9 m = 54 m³.