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Zinsrechnung
Beispiel:
Ein Guthaben von 200€ wird heute in Form eines Sparbuchs angelegt und jedes Jahr mit 1,5% verzinst. Wie hoch ist das Guthaben nach 7 Jahren?
Im ersten Jahr bekommt man (wie jedes Jahr) 1,5% Zinsen, das heißt 0,015 ⋅ 200 = 3 zusätzlich.
Insgesamt ist also nach dem ersten Jahr der Grundwert auf 1⋅200 + 0,015⋅200 = 1,015⋅200 = 203 angewachsen.
Nach Jahr 1: K(1) = 200⋅1,015 = 200⋅1,0151
Nach Jahr 2: K(2) = 200⋅1,015⋅1,015 = 200⋅1,0152
Nach Jahr 3: K(3) = 200⋅1,015⋅1,015⋅1,015 = 200⋅1,0153
Nach Jahr 4: K(4) = 200⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015 = 200⋅1,0154
Nach Jahr 5: K(5) = 200⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015 = 200⋅1,0155
Nach Jahr 6: K(6) = 200⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015 = 200⋅1,0156
Nach Jahr 7: K(7) = 200⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015⋅1,015 = 200⋅1,0157
Am Ende ist es also auf 200⋅1,0157 ≈ 221,97 angewachsen.