nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,13 ⋅ 100000

Lösung einblenden

Wenn man 3,13 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

3,13 ⋅ 100000 = 313000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

557,2 · 1000

Lösung einblenden

Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

557,2 · 1000

= 557200

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

3018,9 · ⬜ = 3018900

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 3018,9 · 1000 = 1000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,2· 0,7

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 7 :

2 · 7 = 14

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,2 nur 1 10 von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,7 nur 1 10 von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,2 · 0,7 = 0,14

Multiplizieren und Dividieren (Kopf)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,2 : 2

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

2,2 : 2 = 1,1

Potenzen (dezimal)

Beispiel:

Berechne: 0,2 3

Lösung einblenden

0,2 3 = 0,2 ⋅ 0,2 ⋅ 0,2 = 0,008

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,028 : 4

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

28 : 4 = 7

Da ja aber 0,028 nur 1 1000 von 28 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:

0,028 : 4

= 0,007

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,0004 : 0,005

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

0,0004 : 0,005 = 0,4 : 5

4 : 5 = 0.8

Da ja aber 0,4 nur 1 10 von 4 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,0004 : 0,005
= 0,4 : 5

= 0,08

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,011 = 400

Lösung einblenden

Wenn ⬜ : 0,011 = 400 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,011 und 400 sein, also :

⬜ = 0,011 · 400 = 4,4

11 · 400 = 4400; und dann eben das Komma wieder um 3 + 0 = 3 Stellen nach links verschieben.

Dezimalzahl mal Bruch

Beispiel:

Berechne:

0,6· 10 3

Lösung einblenden

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 0,6 = 6 10

Diesen Bruch können wir mit 2 kürzen und erhalten: 6 10 = 3 5

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

3 5 · 10 3

= 3 · 10 5 · 3

= 1·2 1 ·1

= 2