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Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,011· 0,6

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 6 :

11 · 6 = 66

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,011 nur 1 1000 von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Und ja 0,6 nur 1 10 von 6 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1000 und durch 10 teilen, also das Komma um 3 + 1 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,011 · 0,6 = 0,0066

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 6,39 ⋅ 100

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Wenn man 6,39 mit 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

6,39 ⋅ 100 = 639

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

4,03 : 1000

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Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

4,03 : 1000

= 0,00403

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

6,842 · ⬜ = 68,42

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 6,842 · 10 = 10

Dezimalzahl mal Bruch

Beispiel:

Berechne:

0,3· 10 9

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Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 0,3 = 3 10

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

3 10 · 10 9

= 3 · 10 10 · 9

= 1·1 1 ·3

= 1 3

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

1,4 : 7

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

14 : 7 = 2

Da ja aber 1,4 nur 1 10 von 14 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

1,4 : 7

= 0,2

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,72 : 0,8

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,72 : 0,8 = 7,2 : 8

72 : 8 = 9

Da ja aber 7,2 nur 1 10 von 72 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,72 : 0,8
= 7,2 : 8

= 0,9

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

5,4 : ⬜ = 90

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Wenn 5,4 : ⬜ = 90 ergibt, dann muss doch 5,4 gerade das Produkt von ⬜ und 90 sein, also 5,4 = ⬜ · 90.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 90 multiplizieren muss, um 5,4 zu kommen, dann kann man doch 5,4 durch 90 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 5,4 : 90 = 0,06