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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,48 ⋅ 100

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Wenn man 1,48 mit 100 multipliziert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

1,48 ⋅ 100 = 148

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

316,3 : 1000

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Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:

316,3 : 1000

= 0,3163

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

1431,5 · ⬜ = 14315000

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Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 1431,5 · 10000 = 10000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

1· 0,01

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 1 :

1 · 1 = 1

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 1 nur 1 1 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1 teilen.

Und ja 0,01 nur 1 100 von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 1 und durch 100 teilen, also das Komma um 0 + 2 = 2 Stellen nach links verschieben:

1 · 0,01 = 0,01

Multiplizieren und Dividieren (Kopf)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4 : 5

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

4 : 5 = 0,8

Potenzen (dezimal)

Beispiel:

Berechne: 0,9 2

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0,9 2 = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

5,35 : 5

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

535 : 5 = (500+35) : 5 = 107

Da ja aber 5,35 nur 1 100 von 535 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

5,35 : 5

= 1,07

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,016 : 0,4

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = 0,17 0,4 = 0,17 ⋅ 100 0,4 ⋅ 100 = = 17 40 = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,016 : 0,4 = 0,16 : 4

16 : 4 = 4

Da ja aber 0,16 nur 1 100 von 16 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,016 : 0,4
= 0,16 : 4

= 0,04

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

5,5 : ⬜ = 5

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Wenn 5,5 : ⬜ = 5 ergibt, dann muss doch 5,5 gerade das Produkt von ⬜ und 5 sein, also 5,5 = ⬜ · 5.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 5 multiplizieren muss, um 5,5 zu kommen, dann kann man doch 5,5 durch 5 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 5,5 : 5 = 1,1

Dezimalzahl mal Bruch

Beispiel:

Berechne:

15 8 · 1,8

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Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 1,8 = 18 10

Diesen Bruch können wir mit 2 kürzen und erhalten: 18 10 = 9 5

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

15 8 · 9 5

= 15 · 9 8 · 5

= 3·9 8 ·1

= 27 8