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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 9,97 ⋅ $10^{4}$

Wenn man 9,97 mit $10^{4}$ = 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,97 ⋅ $10^{4}$ = 9,97 ⋅ 10000 = 99700

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

484,96 · 1000

Lösung einblenden

Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:

484,96 · 1000

= 484960

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

2098,1 · ⬜ = 2098100

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 2098,1 · 1000 = 1000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,02· 0,001

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 1 :

2 · 1 = 2

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,02 nur $\frac{1}{100}$ von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,001 nur $\frac{1}{1000}$ von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1000 teilen, also das Komma um 2 + 3 = 5 Stellen nach links verschieben:

0,02 · 0,001 = 0,000020

Multiplizieren und Dividieren (Kopf)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,8 : 7

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

2,8 : 7 = 0,4

Potenzen (dezimal)

Beispiel:

Berechne: ${0,3}^{2}$

Lösung einblenden

${0,3}^{2}$ = 0,3 ⋅ 0,3 = 0,09

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

5,5 : 11

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

55 : 11 = 5

Da ja aber 5,5 nur $\frac{1}{10}$ von 55 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

5,5 : 11

= 0,5

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

1,8 : 0,3

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

1,8 : 0,3 = 18 : 3

= 6

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,4 = 0,07

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Wenn ⬜ : 0,4 = 0,07 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,4 und 0,07 sein, also :

⬜ = 0,4 · 0,07 = 0,028

4 · 7 = 28; und dann eben das Komma wieder um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben.

Dezimalzahl mal Bruch

Beispiel:

Berechne:

1,5· $\frac{4}{3}$

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Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 1,5 = $\frac{15}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 5 kürzen und erhalten: $\frac{15}{10}$ = $\frac{3}{2}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{3}{2}$ $\cdot$ $\frac{4}{3}$

= $\frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

= $\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1}$

= $2$

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10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Multiplizieren und Dividieren (Kopf)

Potenzen (dezimal)

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Dezimalzahl mal Bruch