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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 8,74 : 1000
Wenn man 8,74 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
8,74 : 1000 = 0,00874
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
24,88 : 10
Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:
24,88 : 10
= 2,488
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
532,82 : ⬜ = 53,282
Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 532,82 : 10 = 10
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
1,1· 0,5
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 5 :
11 · 5 = 55
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 1,1 nur von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,5 nur von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
1,1 · 0,5 = 0,55
Multiplizieren und Dividieren (Kopf)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 0,6 ⋅ 0,7
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
0,6 ⋅ 0,7 = 0,42
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
3,5 : 7
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
35 : 7 = 5
Da ja aber 3,5 nur von 35 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
3,5 : 7
= 0,5
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,42 : 0,7
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,42 : 0,7 = 4,2 : 7
42 : 7 = 6
Da ja aber 4,2 nur von 42 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,42 : 0,7
= 4,2 : 7
= 0,6
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
2,4 : ⬜ = 80
Wenn 2,4 : ⬜ = 80 ergibt, dann muss doch 2,4 gerade das Produkt von ⬜ und 80 sein, also 2,4 = ⬜ · 80.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 80 multiplizieren muss, um 2,4 zu kommen, dann kann man doch 2,4 durch 80 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 2,4 : 80 = 0,03
Dezimalzahl mal Bruch
Beispiel:
Berechne:
0,9·
Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 0,9 =
Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:
=
=
=