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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 9,97 ⋅
Wenn man 9,97 mit = 10000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
9,97 ⋅ = 9,97 ⋅ 10000 = 99700
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
484,96 · 1000
Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:
484,96 · 1000
= 484960
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
2098,1 · ⬜ = 2098100
Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 2098,1 · 1000 = 1000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,02· 0,001
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 1 :
2 · 1 = 2
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,02 nur von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 0,001 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 1000 teilen, also das Komma um 2 + 3 = 5 Stellen nach links verschieben:
0,02 · 0,001 = 0,000020
Multiplizieren und Dividieren (Kopf)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2,8 : 7
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
2,8 : 7 = 0,4
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
5,5 : 11
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
55 : 11 = 5
Da ja aber 5,5 nur von 55 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:
5,5 : 11
= 0,5
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
1,8 : 0,3
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
1,8 : 0,3 = 18 : 3
= 6
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,4 = 0,07
Wenn ⬜ : 0,4 = 0,07 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,4 und 0,07 sein, also :
⬜ = 0,4 · 0,07 = 0,028
4 · 7 = 28; und dann eben das Komma wieder um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben.
Dezimalzahl mal Bruch
Beispiel:
Berechne:
1,5·
Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 1,5 =
Diesen Bruch können wir mit 5 kürzen und erhalten: =
Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:
=
=
=
