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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 6,08 ⋅ 1000
Wenn man 6,08 mit 1000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
6,08 ⋅ 1000 = 6080
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
0,075 · 100
Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:
0,075 · 100
= 7,5
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
2480,9 · ⬜ = 248090
Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 2480,9 · 100 = 248090
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,01· 0,11
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 11 :
1 · 11 = 11
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,01 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 0,11 nur von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 100 teilen, also das Komma um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben:
0,01 · 0,11 = 0,0011
Multiplizieren und Dividieren (Kopf)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 5,4 : 6
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
5,4 : 6 = 0,9
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,077 : 11
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
77 : 11 = 7
Da ja aber 0,077 nur von 77 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:
0,077 : 11
= 0,007
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,25 : 0,5
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,25 : 0,5 = 2,5 : 5
25 : 5 = 5
Da ja aber 2,5 nur von 25 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,25 : 0,5
= 2,5 : 5
= 0,5
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,99 : ⬜ = 9
Wenn 0,99 : ⬜ = 9 ergibt, dann muss doch 0,99 gerade das Produkt von ⬜ und 9 sein, also 0,99 = ⬜ · 9.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 9 multiplizieren muss, um 0,99 zu kommen, dann kann man doch 0,99 durch 9 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,99 : 9 = 0,11
Dezimalzahl mal Bruch
Beispiel:
Berechne:
2,2·
Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 2,2 =
Diesen Bruch können wir mit 2 kürzen und erhalten: =
Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:
=
=
=