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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 8,51 ⋅ 100000
Wenn man 8,51 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
8,51 ⋅ 100000 = 851000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
123,9 : 1000
Beim Dividieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach links verschieben:
123,9 : 1000
= 0,1239
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
669,58 · ⬜ = 66958
Da das Komma durch das Multiplizieren um 2 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 2 Nullen haben, also 100 :
Probe: 669,58 · 100 = 100
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,7· 0,1
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 7 und 1 :
7 · 1 = 7
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,7 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,1 nur von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,7 · 0,1 = 0,07
Multiplizieren und Dividieren (Kopf)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 4,5 : 9
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
4,5 : 9 = 0,5
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,64 : 8
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
64 : 8 = 8
Da ja aber 0,64 nur von 64 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
0,64 : 8
= 0,08
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,63 : 0,9
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,63 : 0,9 = 6,3 : 9
63 : 9 = 7
Da ja aber 6,3 nur von 63 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,63 : 0,9
= 6,3 : 9
= 0,7
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
0,00022 : ⬜ = 0,02
Wenn 0,00022 : ⬜ = 0,02 ergibt, dann muss doch 0,00022 gerade das Produkt von ⬜ und 0,02 sein, also 0,00022 = ⬜ · 0,02.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,02 multiplizieren muss, um 0,00022 zu kommen, dann kann man doch 0,00022 durch 0,02 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 0,00022 : 0,02 = 0,022 : 2 = 0,011
Dezimalzahl mal Bruch
Beispiel:
Berechne:
·
Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 0,3 =
Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:
=
=
=