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10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 9,58 : 10000

Wenn man 9,58 mit 10000 dividiert, muss man einfach das Komma um 4 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,58 : 10000 = 0,000958

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

209,83 : 10000

Lösung einblenden

Beim Dividieren durch 10000 muss man ja einfach nur das Komma um 4 Stellen (Anzahl der Nullen von 10000) nach links verschieben:

209,83 : 10000

= 0,020983

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

45,406 · ⬜ = 454060

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Multiplizieren um 4 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 4 Nullen haben, also 10000 :

Probe: 45,406 · 10000 = 10000

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,8· 0,4

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 8 und 4 :

8 · 4 = 32

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,8 nur $\frac{1}{10}$ von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,4 nur $\frac{1}{10}$ von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,8 · 0,4 = 0,32

Multiplizieren und Dividieren (Kopf)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,4 : 4

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

4,4 : 4 = 1,1

Potenzen (dezimal)

Beispiel:

Berechne: ${0,3}^{3}$

Lösung einblenden

${0,3}^{3}$ = 0,3 ⋅ 0,3 ⋅ 0,3 = 0,027

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

60,6 : 3

Lösung einblenden

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

606 : 3 = (600+6) : 3 = 202

Da ja aber 60,6 nur $\frac{1}{10}$ von 606 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben:

60,6 : 3

= 20,2

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,032 : 0,4

Lösung einblenden

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,032 : 0,4 = 0,32 : 4

32 : 4 = 8

Da ja aber 0,32 nur $\frac{1}{100}$ von 32 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.

0,032 : 0,4
= 0,32 : 4

= 0,08

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

0,66 : ⬜ = 0,6

Lösung einblenden

Wenn 0,66 : ⬜ = 0,6 ergibt, dann muss doch 0,66 gerade das Produkt von ⬜ und 0,6 sein, also 0,66 = ⬜ · 0,6.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 0,6 multiplizieren muss, um 0,66 zu kommen, dann kann man doch 0,66 durch 0,6 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 0,66 : 0,6 = 6,6 : 6 = 1,1

Dezimalzahl mal Bruch

Beispiel:

Berechne:

1,1· $\frac{15}{2}$

Lösung einblenden

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 1,1 = $\frac{11}{10}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{11}{10}$ $\cdot$ $\frac{15}{2}$

= $\frac{11 \cdot 15}{10 \cdot 2}$

= $\frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

= $\frac{33}{4}$

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10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Multiplizieren und Dividieren (Kopf)

Potenzen (dezimal)

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Dezimalzahl mal Bruch