Mathebattle EduRandomtasks

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 7,15 ⋅ $10^{5}$

Wenn man 7,15 mit $10^{5}$ = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

7,15 ⋅ $10^{5}$ = 7,15 ⋅ 100000 = 715000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

2,8344 · 100

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Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

2,8344 · 100

= 283,44

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

1,803 : ⬜ = 0,001803

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Da das Komma durch das Dividieren um 3 Stellen nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :

Probe: 1,803 : 1000 = 0,001803

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,05· 0,09

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Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 5 und 9 :

5 · 9 = 45

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,05 nur $\frac{1}{100}$ von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Und ja 0,09 nur $\frac{1}{100}$ von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 100 teilen, also das Komma um 2 + 2 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,05 · 0,09 = 0,0045

Multiplizieren und Dividieren (Kopf)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 2,2 : 2

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

2,2 : 2 = 1,1

Potenzen (dezimal)

Beispiel:

Berechne: ${0,9}^{2}$

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${0,9}^{2}$ = 0,9 ⋅ 0,9 = 0,81

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,63 : 9

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

63 : 9 = 7

Da ja aber 0,63 nur $\frac{1}{100}$ von 63 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,63 : 9

= 0,07

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

21 : 0,7

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

21 : 0,7 = 210 : 7

= 30

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 0,04 = 2

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Wenn ⬜ : 0,04 = 2 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,04 und 2 sein, also :

⬜ = 0,04 · 2 = 0,08

4 · 2 = 8; und dann eben das Komma wieder um 2 + 0 = 2 Stellen nach links verschieben.

Dezimalzahl mal Bruch

Beispiel:

Berechne:

1,75· $\frac{11}{14}$

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Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 1,75 = $\frac{175}{100}$

Diesen Bruch können wir mit 25 kürzen und erhalten: $\frac{175}{100}$ = $\frac{7}{4}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{7}{4}$ $\cdot$ $\frac{11}{14}$

= $\frac{7 \cdot 11}{4 \cdot 14}$

= $\frac{1 \cdot 11}{4 \cdot 2}$

= $\frac{11}{8}$

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Multiplizieren und Dividieren (Kopf)

Potenzen (dezimal)

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Dezimalzahl mal Bruch