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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 4,11 : 100
Wenn man 4,11 mit 100 dividiert, muss man einfach das Komma um 2 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
4,11 : 100 = 0,0411
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
855 · 1000
Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:
855 · 1000
= 855000
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
0,9383 · ⬜ = 938,3
Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 0,9383 · 1000 = 1000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,4· 0,04
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 4 und 4 :
4 · 4 = 16
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,4 nur von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,04 nur von 4 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 100 teilen, also das Komma um 1 + 2 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,4 · 0,04 = 0,016
Multiplizieren und Dividieren (Kopf)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 4,9 : 7
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
4,9 : 7 = 0,7
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
6,15 : 3
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
615 : 3 = (600+15) : 3 = 205
Da ja aber 6,15 nur von 615 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:
6,15 : 3
= 2,05
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,08 : 0,4
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,08 : 0,4 = 0,8 : 4
8 : 4 = 2
Da ja aber 0,8 nur von 8 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,08 : 0,4
= 0,8 : 4
= 0,2
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
49 : ⬜ = 700
Wenn 49 : ⬜ = 700 ergibt, dann muss doch 49 gerade das Produkt von ⬜ und 700 sein, also 49 = ⬜ · 700.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 700 multiplizieren muss, um 49 zu kommen, dann kann man doch 49 durch 700 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 49 : 700 = 0,07
Dezimalzahl mal Bruch
Beispiel:
Berechne:
·
Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 0,6 =
Diesen Bruch können wir mit 2 kürzen und erhalten: =
Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:
=
=
=