Mathebattle EduRandomtasks

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 3,47 ⋅ $10^{5}$

Wenn man 3,47 mit $10^{5}$ = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

3,47 ⋅ $10^{5}$ = 3,47 ⋅ 100000 = 347000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

62,352 : 100

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Beim Dividieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach links verschieben:

62,352 : 100

= 0,62352

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

5,232 : ⬜ = 0,5232

Lösung einblenden

Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 5,232 : 10 = 10

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,9· 0,1

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 9 und 1 :

9 · 1 = 9

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,9 nur $\frac{1}{10}$ von 9 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,1 nur $\frac{1}{10}$ von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:

0,9 · 0,1 = 0,09

Multiplizieren und Dividieren (Kopf)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 0,9 ⋅ 0,4

Lösung einblenden

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

0,9 ⋅ 0,4 = 0,36

Potenzen (dezimal)

Beispiel:

Berechne: ${0,5}^{2}$

Lösung einblenden

${0,5}^{2}$ = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

0,44 : 11

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

44 : 11 = 4

Da ja aber 0,44 nur $\frac{1}{100}$ von 44 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,44 : 11

= 0,04

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

8,8 : 0,011

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:

8,8 : 0,011 = 8800 : 11

= 800

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

56 : ⬜ = 800

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Wenn 56 : ⬜ = 800 ergibt, dann muss doch 56 gerade das Produkt von ⬜ und 800 sein, also 56 = ⬜ · 800.

Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 800 multiplizieren muss, um 56 zu kommen, dann kann man doch 56 durch 800 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:

⬜ = 56 : 800 = 0,07

Dezimalzahl mal Bruch

Beispiel:

Berechne:

$\frac{15}{8}$ · 1,4

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Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 1,4 = $\frac{14}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 2 kürzen und erhalten: $\frac{14}{10}$ = $\frac{7}{5}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{15}{8}$ $\cdot$ $\frac{7}{5}$

= $\frac{15 \cdot 7}{8 \cdot 5}$

= $\frac{3 \cdot 7}{8 \cdot 1}$

= $\frac{21}{8}$

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Multiplizieren und Dividieren (Kopf)

Potenzen (dezimal)

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Dezimalzahl mal Bruch