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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 7,35 : 1000
Wenn man 7,35 mit 1000 dividiert, muss man einfach das Komma um 3 Stellen nach links verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
7,35 : 1000 = 0,00735
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
8,24 · 1000
Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:
8,24 · 1000
= 8240
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
0,2072 : ⬜ = 0,02072
Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :
Probe: 0,2072 : 10 = 0,02072
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,02· 0,8
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 8 :
2 · 8 = 16
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,02 nur von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 100 teilen.
Und ja 0,8 nur von 8 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 100 und durch 10 teilen, also das Komma um 2 + 1 = 3 Stellen nach links verschieben:
0,02 · 0,8 = 0,016
Multiplizieren und Dividieren (Kopf)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 4,8 : 8
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
4,8 : 8 = 0,6
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,042 : 7
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
42 : 7 = 6
Da ja aber 0,042 nur von 42 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:
0,042 : 7
= 0,006
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,022 : 1,1
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:
0,022 : 1,1 = 0,22 : 11
22 : 11 = 2
Da ja aber 0,22 nur von 22 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben.
0,022 : 1,1
= 0,22 : 11
= 0,02
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
63 : ⬜ = 700
Wenn 63 : ⬜ = 700 ergibt, dann muss doch 63 gerade das Produkt von ⬜ und 700 sein, also 63 = ⬜ · 700.
Wenn man aber das Kästchen ⬜ mit 700 multiplizieren muss, um 63 zu kommen, dann kann man doch 63 durch 700 teilen, um auf das Kästchen ⬜ zu kommen:
⬜ = 63 : 700 = 0,09
Dezimalzahl mal Bruch
Beispiel:
Berechne:
·
Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 1,8 =
Diesen Bruch können wir mit 2 kürzen und erhalten: =
Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:
=
=
=