Mathebattle EduRandomtasks

10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne im Kopf: 4,83 ⋅ 100000

Wenn man 4,83 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

4,83 ⋅ 100000 = 483000

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

Beispiel:

Berechne:

26,87 · 100

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Beim Multiplizieren durch 100 muss man ja einfach nur das Komma um 2 Stellen (Anzahl der Nullen von 100) nach rechts verschieben:

26,87 · 100

= 2687

10er-Potenzen rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?

3,3094 : ⬜ = 0,33094

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Da das Komma durch das Dividieren um 1 Stelle nach links verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 3,3094 : 10 = 0,33094

Multiplizieren (einfach)

Beispiel:

Berechne:

0,1· 0,005

Lösung einblenden

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 1 und 5 :

1 · 5 = 5

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 0,1 nur $\frac{1}{10}$ von 1 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,005 nur $\frac{1}{1000}$ von 5 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1000 teilen, also das Komma um 1 + 3 = 4 Stellen nach links verschieben:

0,1 · 0,005 = 0,0005

Multiplizieren und Dividieren (Kopf)

Beispiel:

Berechne im Kopf: 1,1 ⋅ 0,2

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Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,1 ⋅ 0,2 = 0,22

Potenzen (dezimal)

Beispiel:

Berechne: ${0,6}^{2}$

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${0,6}^{2}$ = 0,6 ⋅ 0,6 = 0,36

Dezimalzahl durch Zahl

Beispiel:

Berechne:

10,45 : 5

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Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

1045 : 5 = (1000+45) : 5 = 209

Da ja aber 10,45 nur $\frac{1}{100}$ von 1045 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

10,45 : 5

= 2,09

Dezimalzahlen dividieren

Beispiel:

Berechne:

0,16 : 0,2

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Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{0,17}{0,4}$ = $\frac{0,17 ⋅ 100}{0,4 ⋅ 100}$ = = $\frac{17}{40}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

0,16 : 0,2 = 1,6 : 2

16 : 2 = 8

Da ja aber 1,6 nur $\frac{1}{10}$ von 16 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.

0,16 : 0,2
= 1,6 : 2

= 0,8

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Beispiel:

Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:

⬜ : 1,1 = 0,4

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Wenn ⬜ : 1,1 = 0,4 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 1,1 und 0,4 sein, also :

⬜ = 1,1 · 0,4 = 0,44

11 · 4 = 44; und dann eben das Komma wieder um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben.

Dezimalzahl mal Bruch

Beispiel:

Berechne:

$\frac{4}{3}$ · 1,5

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Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 1,5 = $\frac{15}{10}$

Diesen Bruch können wir mit 5 kürzen und erhalten: $\frac{15}{10}$ = $\frac{3}{2}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{4}{3}$ $\cdot$ $\frac{3}{2}$

= $\frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

= $\frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 1}$

= $2$

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10er-Potenzen

Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen

10er-Potenzen rückwärts

Multiplizieren (einfach)

Multiplizieren und Dividieren (Kopf)

Potenzen (dezimal)

Dezimalzahl durch Zahl

Dezimalzahlen dividieren

Dezimalzahlen dividieren rückwärts

Dezimalzahl mal Bruch