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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne im Kopf: 3,13 ⋅ 100000
Wenn man 3,13 mit 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:
3,13 ⋅ 100000 = 313000
Mult. und Divid. mit 10er-Potenzen
Beispiel:
Berechne:
557,2 · 1000
Beim Multiplizieren durch 1000 muss man ja einfach nur das Komma um 3 Stellen (Anzahl der Nullen von 1000) nach rechts verschieben:
557,2 · 1000
= 557200
10er-Potenzen rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?
3018,9 · ⬜ = 3018900
Da das Komma durch das Multiplizieren um 3 Stellen nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 3 Nullen haben, also 1000 :
Probe: 3018,9 · 1000 = 1000
Multiplizieren (einfach)
Beispiel:
Berechne:
0,2· 0,7
Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 2 und 7 :
2 · 7 = 14
Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:
Da ja aber 0,2 nur von 2 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Und ja 0,7 nur von 7 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.
Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 10 teilen, also das Komma um 1 + 1 = 2 Stellen nach links verschieben:
0,2 · 0,7 = 0,14
Multiplizieren und Dividieren (Kopf)
Beispiel:
Berechne im Kopf: 2,2 : 2
Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:
2,2 : 2 = 1,1
Dezimalzahl durch Zahl
Beispiel:
Berechne:
0,028 : 4
Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:
28 : 4 = 7
Da ja aber 0,028 nur von 28 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 1000 teilen, also um 3 Stellen nach rechts verschieben:
0,028 : 4
= 0,007
Dezimalzahlen dividieren
Beispiel:
Berechne:
0,0004 : 0,005
Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts
verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = = =
= = 17 : 40
Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 3 Stellen nach rechts:
0,0004 : 0,005 = 0,4 : 5
4 : 5 = 0.8
Da ja aber 0,4 nur von 4 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 10 teilen, also um 1 Stellen nach rechts verschieben.
0,0004 : 0,005
= 0,4 : 5
= 0,08
Dezimalzahlen dividieren rückwärts
Beispiel:
Welche Zahl muss in das Kästchen ⬜?:
⬜ : 0,011 = 400
Wenn ⬜ : 0,011 = 400 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,011 und 400 sein, also :
⬜ = 0,011 · 400 = 4,4
11 · 400 = 4400; und dann eben das Komma wieder um 3 + 0 = 3 Stellen nach links verschieben.
Dezimalzahl mal Bruch
Beispiel:
Berechne:
0,6·
Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 0,6 =
Diesen Bruch können wir mit 2 kürzen und erhalten: =
Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:
=
=
=