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Punkt- und Strich-Rechnung

Beispiel:

Berechne: $\frac{8}{9} \cdot \frac{15}{4} + \frac{7}{6}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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$\frac{8}{9} \cdot \frac{15}{4} + \frac{7}{6}$

= $\frac{8 \cdot 15}{9 \cdot 4}$ + $\frac{7}{6}$

= $\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 1}$ + $\frac{7}{6}$

= $\frac{10}{3}$ + $\frac{7}{6}$

= $\frac{20}{6}$ $+ \frac{7}{6}$

= $\frac{27}{6}$

= $\frac{9}{2}$

Ausklammern

Beispiel:

Berechne mit Ausklammern: $\frac{43}{8} \cdot \frac{5}{7} + \frac{3}{7} \cdot \frac{43}{8}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausgeklammert werden und wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{43}{8}$ in beiden Produkten enthalten ist. Wir klammern also $\frac{43}{8}$ aus:

$\frac{43}{8} \cdot \frac{5}{7} + \frac{3}{7} \cdot \frac{43}{8}$

= $\frac{43}{8} \cdot (\frac{5}{7} + \frac{3}{7})$

= $\frac{43}{8}$ ⋅ $\frac{8}{7}$

Jetzt können wir diagonal mit 8 kürzen:

= $\frac{43}{7}$

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Berechne mit Ausmultiplizieren: $(\frac{8}{11} + \frac{7}{9}) \cdot \frac{99}{4}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausmultipliziert werden,
das heißt wir multiplizieren die $\frac{99}{4}$ mit beiden Summanden in der Klammer:

$\frac{8}{11} \cdot \frac{99}{4} + \frac{7}{9} \cdot \frac{99}{4}$

= $\frac{8 \cdot 99}{11 \cdot 4}$ + $\frac{7 \cdot 99}{9 \cdot 4}$

= $\frac{2 \cdot 9}{1 \cdot 1}$ + $\frac{7 \cdot 11}{1 \cdot 4}$

= $18$ $+$ $\frac{77}{4}$

= $\frac{72}{4}$ $+$ $\frac{77}{4}$

= $\frac{149}{4}$

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne. Überlege, ob du mit Ausmultiplizieren oder Ausklammern Rechenvorteile bekommst: $\frac{5}{9} \cdot \frac{37}{12} + \frac{7}{9} \cdot \frac{37}{12}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{37}{12}$ in beiden Produkten enthalten ist. Und bevor wir gleich zwei mal mit der hässlichen 37 multiplizieren müssen, klammern wir doch besser die $\frac{37}{12}$ aus:

$\frac{5}{9} \cdot \frac{37}{12} + \frac{7}{9} \cdot \frac{37}{12}$

= $(\frac{5}{9} + \frac{7}{9}) \cdot \frac{37}{12}$

= $\frac{12}{9}$ ⋅ $\frac{37}{12}$

Jetzt können wir diagonal mit 12 kürzen:

= $\frac{37}{9}$

Bruchrechnungen verbal

Beispiel:

Addiere zu $\frac{1}{3}$ das Produkt von $\frac{14}{15}$ und $\frac{5}{7}$ .

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

$\frac{1}{3} + \frac{14}{15} \cdot \frac{5}{7}$

= $\frac{1}{3}$ + $\frac{14 \cdot 5}{15 \cdot 7}$

= $\frac{1}{3}$ + $\frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1}$

= $\frac{1}{3}$ + $\frac{2}{3}$

= $\frac{3}{3}$

= $1$