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Punkt- und Strich-Rechnung

Beispiel:

Berechne: $\frac{5}{4} + \frac{21}{10} \cdot \frac{5}{7}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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$\frac{5}{4} + \frac{21}{10} \cdot \frac{5}{7}$

= $\frac{5}{4}$ + $\frac{21 \cdot 5}{10 \cdot 7}$

= $\frac{5}{4}$ + $\frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

= $\frac{5}{4}$ + $\frac{3}{2}$

= $\frac{5}{4}$ $+ \frac{6}{4}$

= $\frac{11}{4}$

Ausklammern

Beispiel:

Berechne mit Ausklammern: $\frac{43}{8} \cdot \frac{7}{9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{43}{8}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausgeklammert werden und wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{43}{8}$ in beiden Produkten enthalten ist. Wir klammern also $\frac{43}{8}$ aus:

$\frac{43}{8} \cdot \frac{7}{9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{43}{8}$

= $\frac{43}{8} \cdot (\frac{7}{9} + \frac{1}{9})$

= $\frac{43}{8}$ ⋅ $\frac{8}{9}$

Jetzt können wir diagonal mit 8 kürzen:

= $\frac{43}{9}$

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Berechne mit Ausmultiplizieren: $(\frac{1}{3} + \frac{1}{4}) \cdot \frac{12}{11}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausmultipliziert werden,
das heißt wir multiplizieren die $\frac{12}{11}$ mit beiden Summanden in der Klammer:

$\frac{1}{3} \cdot \frac{12}{11} + \frac{1}{4} \cdot \frac{12}{11}$

= $\frac{1 \cdot 12}{3 \cdot 11}$ + $\frac{1 \cdot 12}{4 \cdot 11}$

= $\frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 11}$ + $\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 11}$

= $\frac{4}{11}$ $+$ $\frac{3}{11}$

= $\frac{7}{11}$

Rechenvorteile

Beispiel:

Berechne. Überlege, ob du mit Ausmultiplizieren oder Ausklammern Rechenvorteile bekommst: $\frac{3}{7} \cdot \frac{17}{4} + \frac{17}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Gib den Bruch vollständig gekürzt ein!

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Wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{17}{4}$ in beiden Produkten enthalten ist. Und bevor wir gleich zwei mal mit der hässlichen 17 multiplizieren müssen, klammern wir doch besser die $\frac{17}{4}$ aus:

$\frac{3}{7} \cdot \frac{17}{4} + \frac{17}{4} \cdot \frac{1}{7}$

= $\frac{17}{4} \cdot (\frac{3}{7} + \frac{1}{7})$

= $\frac{17}{4}$ ⋅ $\frac{4}{7}$

Jetzt können wir diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{17}{7}$

Bruchrechnungen verbal

Beispiel:

Dividiere $\frac{9}{4}$ durch die Differenz von $\frac{6}{5}$ und $\frac{7}{10}$ .

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Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

$\frac{9}{4} : (\frac{6}{5} - \frac{7}{10})$

= $\frac{9}{4}$ : $(\frac{12}{10} - \frac{7}{10})$

= $\frac{9}{4}$ : $\frac{5}{10}$

= $\frac{9}{4}$ : $\frac{1}{2}$

= $\frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 1}$

= $\frac{9 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

= $\frac{9}{2}$