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Proportionalität überprüfen

Beispiel:

Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.

Lösung einblenden

Wir überprüfen zuerst, ob die 66 ct den 36 Minuten telefonieren entsprechen.

: 5

⋅ 6

30 Minuten telefonieren	60 ct
6 Minuten telefonieren	12 ct
36 Minuten telefonieren	72 ct

: 5

⋅ 6

Der Wert 66 ct war also falsch, richtig wäre 72 ct gewesen.

Jetzt überprüfen wir, ob die 80 ct den 40 Minuten telefonieren entsprechen.

: 3

⋅ 4

30 Minuten telefonieren	60 ct
10 Minuten telefonieren	20 ct
40 Minuten telefonieren	80 ct

: 3

⋅ 4

Der Wert 80 ct war also korrekt.

Einfacher Dreisatz

Beispiel:

Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für sein 20-Minuten-Gespräch hat er nun 180 ct bezahlt.

Wie viel kosten ihn 12 min telefonieren?

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Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

20 Minuten telefonieren	180 ct
?	?
12 Minuten telefonieren	?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 20 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 20 und von 12 sein, also der ggT(20,12) = 4.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Minuten telefonieren:

20 Minuten telefonieren	180 ct
4 Minuten telefonieren	?
12 Minuten telefonieren	?

Um von 20 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 4 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 180 ct durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Minuten telefonieren entspricht:

: 5

20 Minuten telefonieren	180 ct
4 Minuten telefonieren	?
12 Minuten telefonieren	?

: 5

(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)

: 5

20 Minuten telefonieren	180 ct
4 Minuten telefonieren	36 ct
12 Minuten telefonieren	?

: 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 12 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.

: 5

⋅ 3

20 Minuten telefonieren	180 ct
4 Minuten telefonieren	36 ct
12 Minuten telefonieren	?

: 5

⋅ 3

Wir müssen somit auch rechts die 36 ct in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:

: 5

⋅ 3

20 Minuten telefonieren	180 ct
4 Minuten telefonieren	36 ct
12 Minuten telefonieren	108 ct

: 5

⋅ 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Minuten telefonieren entspricht: 108 ct

Proportionaler Term

Beispiel:

Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 5 wenn die Größe B den Wert 15 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 15 durch den Wert von 'Größe A' (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{5}$ des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m= $\frac{15}{5}$ = $3$
Zuordnungsvorschrift: y = $3$ ⋅ x

Proportionaler Term Anwendung

Beispiel:

Eine Verpackungsmachine kann in 6 Minuten 21,6 Kartons verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Minuten-Wert eine Anzahl der verpackten Kartons zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Kartonanzahl', nämlich 21.6 durch den Wert von 'Verpackungszeit' (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{6}$ des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m= $\frac{21.6}{6}$ = $3,6$
Zuordnungsvorschrift: y = $3,6$ ⋅ x

Wert bei Proportionalität finden

Beispiel:

Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 5, wenn die Größe B den Wert 6 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt die Größe A ein, wenn die Größe B den Wert 3.6 hat?

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Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 6 = m⋅5.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 6 durch den Wert von Größe A (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{5}$ des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m= $\frac{6}{5}$ = $1,2$
Zuordnungsvorschrift: y = $1,2$ ⋅ x

x-Wert bei y = 3.6

Da der/die Größe B den Wert 3.6 hat, muss man 3.6 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
3.6 = $1,2$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{3.6}{1.2}$ , weil dann 3.6 = $1,2$ ⋅ $\frac{3.6}{1.2}$ .
Somit gilt für x (Größe A) = $\frac{3.6}{1.2}$ = 3.

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Beispiel:

Eine Verpackungsmachine kann 8 Kartons in 9,6 Sekunden verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man die Anzahl der verpackten Kartons der Verpackungszeit in Sekunden zuordnen kann.

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Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 9.6 = m⋅8.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Verpackungszeit, nämlich 9.6 durch den Wert von Kartonanzahl (8) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{8}$ des Wertes bei 8 sein muss.
Also: m= $\frac{9.6}{8}$ = $1,2$
Zuordnungsvorschrift: y = $1,2$ ⋅ x

x-Wert bei y = 10.8

Da der/die Verpackungszeit den Wert 10.8 hat, muss man 10.8 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Kartonanzahl zu erhalten:
10.8 = $1,2$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{10.8}{1.2}$ , weil dann 10.8 = $1,2$ ⋅ $\frac{10.8}{1.2}$ .
Somit gilt für x (Kartonanzahl) = $\frac{10.8}{1.2}$ = 9.

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Proportionalität überprüfen

Einfacher Dreisatz

Proportionaler Term

Proportionaler Term Anwendung

Wert bei Proportionalität finden

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)