Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
Klasse 7
- Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 84 ct den 12 Minuten telefonieren entsprechen.
|
: 3
⋅ 2
|
 |
|
 |
: 3
⋅ 2
|
Der Wert 84 ct war also korrekt.
Jetzt überprüfen wir, ob die 42 ct den 6 Minuten telefonieren entsprechen.
|
: 3
⋅ 1
|
|
|
|
: 3
⋅ 1
|
Der Wert 42 ct war also korrekt.
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für sein 20-Minuten-Gespräch hat er nun 60 ct bezahlt.
Wie viel kosten ihn 24 min telefonieren?
Wie lange kann er für 75 ct telefonieren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 20 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 20 und von 24 sein, also der ggT(20,24) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Minuten telefonieren:
|
Um von 20 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 4 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 60 ct durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Minuten telefonieren entspricht:
|
: 5
|
|
|
|
: 5
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 24 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 5
⋅ 6
|
|
|
|
: 5
⋅ 6
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 24 Minuten telefonieren entspricht: 72 ct
Für die andere Frage (Wie lange kann er für 75 ct telefonieren?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "ct"-Werte haben und nach einem "Minuten telefonieren"-Wert gesucht wird:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die ct in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 60 ct teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 60 und von 75 sein, also der ggT(60,75) = 15.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 15 ct:
|
Um von 60 ct in der ersten Zeile auf 15 ct in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 20 Minuten telefonieren durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 15 ct entspricht:
|
: 4
|
|
|
|
: 4
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 15 ct in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 75 ct in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 4
⋅ 5
|
|
|
|
: 4
⋅ 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 75 ct entspricht: 25 Minuten telefonieren
Proportionaler Term
Beispiel:
Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 6 wenn die Größe B den Wert 15 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 15 durch den Wert
von 'Größe A' (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Proportionaler Term Anwendung
Beispiel:
Im Winter schneit es 1 Stunde lang total gleichmäßig. Dabei fallen in 3 Minuten 10,8 cm. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man jedem Minuten-Wert eine Schneehöhe in cm zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Schneehöhe', nämlich 10.8 durch den Wert
von 'Zeit' (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Wert bei Proportionalität finden
Beispiel:
Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 3, wenn die Größe B den Wert 8.4 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt die Größe A ein, wenn die Größe B den Wert 15.4 hat?
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 8.4 = m⋅3.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 8.4 durch den Wert
von Größe A (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
x-Wert bei y = 15.4
Da der/die Größe B den Wert 15.4 hat, muss man 15.4 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
15.4 = ⋅ x.
Das klappt mit x = , weil dann 15.4 = ⋅ .
Somit gilt für x (Größe A) = = 5.5.
Wert bei Proportionalität (Anwendungen)
Beispiel:
Die Lernmittelbücherei hat 120 neue gleiche Bücher bekommen. Jeweils 2 Bücher wiegen zusammen 1,6kg. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man die Anzahl der Bücher dem Gewicht in kg zuordnen kann.
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 1.6 = m⋅2.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Gesamtgewicht, nämlich 1.6 durch den Wert
von Bücheranzahl (2) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 2 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
- y-Wert bei x = 3.5
Da der/die Bücheranzahl den Wert 3.5 hat, muss man einfach 3.5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Gesamtgewicht zu erhalten:
.
y= ⋅ 3.5 = 2.8 - x-Wert bei y = 2
Da der/die Gesamtgewicht den Wert 2 hat, muss man 2 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Bücheranzahl zu erhalten:
2 = ⋅ x.
Das klappt mit x = , weil dann 2 = ⋅ .
Somit gilt für x (Bücheranzahl) = = 2.5.