Mathebattle EduRandomtasks

Proportionalität überprüfen

Beispiel:

Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.

Lösung einblenden

Wir überprüfen zuerst, ob die 2700 g Protein den 15 kg Powerdrink entsprechen.

: 4

⋅ 5

12 kg Powerdrink	2400 g Protein
3 kg Powerdrink	600 g Protein
15 kg Powerdrink	3000 g Protein

: 4

⋅ 5

Der Wert 2700 g Protein war also falsch, richtig wäre 3000 g Protein gewesen.

Jetzt überprüfen wir, ob die 6300 g Protein den 30 kg Powerdrink entsprechen.

: 2

⋅ 5

12 kg Powerdrink	2400 g Protein
6 kg Powerdrink	1200 g Protein
30 kg Powerdrink	6000 g Protein

: 2

⋅ 5

Der Wert 6300 g Protein war also falsch, richtig wäre 6000 g Protein gewesen.

Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)

Beispiel:

Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.

12 kg Powerdrink	4200 g Protein
?	?
16 kg Powerdrink	?

Lösung einblenden

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 12 und von 16 sein, also der ggT(12,16) = 4.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 kg Powerdrink:

12 kg Powerdrink	4200 g Protein
4 kg Powerdrink	?
16 kg Powerdrink	?

Um von 12 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 4 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 4200 g Protein durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 kg Powerdrink entspricht:

: 3

12 kg Powerdrink	4200 g Protein
4 kg Powerdrink	?
16 kg Powerdrink	?

: 3

(Beim Teilen durch 3 muss man sich eben erst eine 3-er Zahl in der Nähe suchen, hier 3000, und dann noch den Rest (1200) durch 3 teilen.)

: 3

12 kg Powerdrink	4200 g Protein
4 kg Powerdrink	1400 g Protein
16 kg Powerdrink	?

: 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 4 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 16 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.

: 3

⋅ 4

12 kg Powerdrink	4200 g Protein
4 kg Powerdrink	1400 g Protein
16 kg Powerdrink	?

: 3

⋅ 4

Wir müssen somit auch rechts die 1400 g Protein in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:

: 3

⋅ 4

12 kg Powerdrink	4200 g Protein
4 kg Powerdrink	1400 g Protein
16 kg Powerdrink	5600 g Protein

: 3

⋅ 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 16 kg Powerdrink entspricht: 5600 g Protein

Proportionaler Term

Beispiel:

Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 5 wenn die Größe B den Wert 10.5 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 10.5 durch den Wert von 'Größe A' (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{5}$ des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m= $\frac{10.5}{5}$ = $2,1$
Zuordnungsvorschrift: y = $2,1$ ⋅ x

Proportionaler Term Anwendung

Beispiel:

Im Winter schneit es 1 Stunde lang total gleichmäßig. Dabei fallen in 8 Minuten 20 cm. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man jedem Minuten-Wert eine Schneehöhe in cm zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Schneehöhe', nämlich 20 durch den Wert von 'Zeit' (8) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{8}$ des Wertes bei 8 sein muss.
Also: m= $\frac{20}{8}$ = $2,5$
Zuordnungsvorschrift: y = $2,5$ ⋅ x

Wert bei Proportionalität finden

Beispiel:

Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 3, wenn die Größe B den Wert 5.1 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.

Welchen Wert nimmt Größe B ein, wenn die Größe A den Wert 4 hat?
Welchen Wert nimmt die Größe A ein, wenn die Größe B den Wert 8.5 hat?

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 5.1 = m⋅3.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 5.1 durch den Wert von Größe A (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{3}$ des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m= $\frac{5.1}{3}$ = $1,7$
Zuordnungsvorschrift: y = $1,7$ ⋅ x

y-Wert bei x = 4
Da der/die Größe A den Wert 4 hat, muss man einfach 4 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Größe B zu erhalten:
y= $1,7$ ⋅ 4 = 6.8
.
x-Wert bei y = 8.5
Da der/die Größe B den Wert 8.5 hat, muss man 8.5 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
8.5 = $1,7$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{8.5}{1.7}$ , weil dann 8.5 = $1,7$ ⋅ $\frac{8.5}{1.7}$ .
Somit gilt für x (Größe A) = $\frac{8.5}{1.7}$ = 5.

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Beispiel:

Ein Prepaid-Anbieter verlangt immer den gleichen Preis pro Minute Telefonieren mit dem Handy. Auf einem Werbeplakat steht, dass 3 Minuten nur 36ct kosten. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man den telefonierten Minuten den Preis in Cent zuordnen kann.

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 36 = m⋅3.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Preis, nämlich 36 durch den Wert von Minuten (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{3}$ des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m= $\frac{36}{3}$ = $12$
Zuordnungsvorschrift: y = $12$ ⋅ x

x-Wert bei y = 66

Da der/die Preis den Wert 66 hat, muss man 66 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Minuten zu erhalten:
66 = $12$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{66}{12}$ , weil dann 66 = $12$ ⋅ $\frac{66}{12}$ .
Somit gilt für x (Minuten) = $\frac{66}{12}$ = 5.5.

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Proportionalität überprüfen

Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)

Proportionaler Term

Proportionaler Term Anwendung

Wert bei Proportionalität finden

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)