Mathebattle EduRandomtasks

Zweisatz rückwärts

Beispiel:

Ein Käseaufschnitt wiegt insgesamt 360 g. Er besteht aus 9 gleichen Scheiben.

Wie schwer ist dann 1 Scheibe Käse?

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

9 Scheiben Käse	360 g
1 Scheibe Käse	?

Um von 9 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 1 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 9 teilen. Somit müssen wir auch die 360 g durch 9 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Scheiben Käse entspricht:

: 9

9 Scheiben Käse	360 g
1 Scheibe Käse	?

: 9

9 Scheiben Käse	360 g
1 Scheibe Käse	40 g

: 9

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Scheiben Käse entspricht: 40 g

Einfacher Dreisatz

Beispiel:

Der Hersteller eines Powerdrinks wirbt damit, das 3600 g Protein in dessen 12kg-Großpackung drin sind.

Wie viel g Protein sind in 18 kg Powerdrink?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

12 kg Powerdrink	3600 g Protein
?	?
18 kg Powerdrink	?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 12 und von 18 sein, also der ggT(12,18) = 6.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 kg Powerdrink:

12 kg Powerdrink	3600 g Protein
6 kg Powerdrink	?
18 kg Powerdrink	?

Um von 12 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 6 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 3600 g Protein durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 kg Powerdrink entspricht:

: 2

12 kg Powerdrink	3600 g Protein
6 kg Powerdrink	?
18 kg Powerdrink	?

: 2

12 kg Powerdrink	3600 g Protein
6 kg Powerdrink	1800 g Protein
18 kg Powerdrink	?

: 2

Jetzt müssen wir ja wieder die 6 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 18 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.

: 2

⋅ 3

12 kg Powerdrink	3600 g Protein
6 kg Powerdrink	1800 g Protein
18 kg Powerdrink	?

: 2

⋅ 3

Wir müssen somit auch rechts die 1800 g Protein in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:

: 2

⋅ 3

12 kg Powerdrink	3600 g Protein
6 kg Powerdrink	1800 g Protein
18 kg Powerdrink	5400 g Protein

: 2

⋅ 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 18 kg Powerdrink entspricht: 5400 g Protein

Proportionaler Term

Beispiel:

Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 6 wenn die Größe B den Wert 26.4 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 26.4 durch den Wert von 'Größe A' (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{6}$ des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m= $\frac{26.4}{6}$ = $4,4$
Zuordnungsvorschrift: y = $4,4$ ⋅ x

Proportionaler Term Anwendung

Beispiel:

Ein Boiler erhitzt Wasser. Dabei wird in 6 Minuten das Wasser um 21,6°C erhitzt. Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Minuten-Wert einen Wert der Wassererhitzung in °C zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Temperaturänderung', nämlich 21.6 durch den Wert von 'Erhitzungsszeit' (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{6}$ des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m= $\frac{21.6}{6}$ = $3,6$
Zuordnungsvorschrift: y = $3,6$ ⋅ x

Wert bei Proportionalität finden

Beispiel:

Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 2, wenn die Größe B den Wert 9.4 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt Größe B ein, wenn die Größe A den Wert 5.5 hat?

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 9.4 = m⋅2.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 9.4 durch den Wert von Größe A (2) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{2}$ des Wertes bei 2 sein muss.
Also: m= $\frac{9.4}{2}$ = $4,7$
Zuordnungsvorschrift: y = $4,7$ ⋅ x

y-Wert bei x = 5.5

Da der/die Größe A den Wert 5.5 hat, muss man einfach 5.5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Größe B zu erhalten:
y= $4,7$ ⋅ 5.5 = 25.85

.

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Beispiel:

Die Lernmittelbücherei hat 120 neue gleiche Bücher bekommen. Jeweils 8 Bücher wiegen zusammen 9,6kg. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man die Anzahl der Bücher dem Gewicht in kg zuordnen kann.

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 9.6 = m⋅8.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Gesamtgewicht, nämlich 9.6 durch den Wert von Bücheranzahl (8) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{8}$ des Wertes bei 8 sein muss.
Also: m= $\frac{9.6}{8}$ = $1,2$
Zuordnungsvorschrift: y = $1,2$ ⋅ x

y-Wert bei x = 5.5

Da der/die Bücheranzahl den Wert 5.5 hat, muss man einfach 5.5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Gesamtgewicht zu erhalten:
y= $1,2$ ⋅ 5.5 = 6.6

.

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Zweisatz rückwärts

Einfacher Dreisatz

Proportionaler Term

Proportionaler Term Anwendung

Wert bei Proportionalität finden

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)