Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
Klasse 7
- Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Zweisatz
Beispiel:
In einem Joghurtbecher von Herrn Schaaf sind 300 g drin.
Wie viel Joghurt ist in 7 Bechern drin?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 1 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 7 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 7 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 300 g mit 7 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 7 Becher Joghurt entspricht:
|
⋅ 7
|
 |
|
 |
⋅ 7
|
|
⋅ 7
|
|
|
|
⋅ 7
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 7 Becher Joghurt entspricht: 2100 g
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
In den 15 Joghurtbechern von Herrn Schaaf sind insgesamt 6000 g drin.
Wie viel Joghurt ist in 18 Bechern drin?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 15 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 15 und von 18 sein, also der ggT(15,18) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Becher Joghurt:
|
Um von 15 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 3 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 6000 g durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Becher Joghurt entspricht:
|
: 5
|
|
|
|
: 5
|
(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)
|
: 5
|
|
|
|
: 5
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 18 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 5
⋅ 6
|
|
|
|
: 5
⋅ 6
|
Wir müssen somit auch rechts die 1200 g in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:
|
: 5
⋅ 6
|
|
|
|
: 5
⋅ 6
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 18 Becher Joghurt entspricht: 7200 g
Proportionaler Term
Beispiel:
Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 2 wenn die Größe B den Wert 6.6 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 6.6 durch den Wert
von 'Größe A' (2) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 2 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Proportionaler Term Anwendung
Beispiel:
Ein Boiler erhitzt Wasser. Dabei wird in 2 Minuten das Wasser um 9,6°C erhitzt. Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Minuten-Wert einen Wert der Wassererhitzung in °C zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Temperaturänderung', nämlich 9.6 durch den Wert
von 'Erhitzungsszeit' (2) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 2 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Wert bei Proportionalität finden
Beispiel:
Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 4, wenn die Größe B den Wert 17.6 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
- Welchen Wert nimmt Größe B ein, wenn die Größe A den Wert 6 hat?
- Welchen Wert nimmt die Größe A ein, wenn die Größe B den Wert 19.8 hat?
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 17.6 = m⋅4.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 17.6 durch den Wert
von Größe A (4) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 4 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
- y-Wert bei x = 6
Da der/die Größe A den Wert 6 hat, muss man einfach 6 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Größe B zu erhalten:
.
y= ⋅ 6 = 26.4 - x-Wert bei y = 19.8
Da der/die Größe B den Wert 19.8 hat, muss man 19.8 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
19.8 = ⋅ x.
Das klappt mit x = , weil dann 19.8 = ⋅ .
Somit gilt für x (Größe A) = = 4.5.
Wert bei Proportionalität (Anwendungen)
Beispiel:
Ein Prepaid-Anbieter verlangt immer den gleichen Preis pro Minute Telefonieren mit dem Handy. Auf einem Werbeplakat steht, dass 6 Minuten nur 18ct kosten. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man den telefonierten Minuten den Preis in Cent zuordnen kann.
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 18 = m⋅6.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Preis, nämlich 18 durch den Wert
von Minuten (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
x-Wert bei y = 22.5
Da der/die Preis den Wert 22.5 hat, muss man 22.5 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als x den zugehörigen Wert von Minuten zu erhalten:
22.5 = ⋅ x.
Das klappt mit x = , weil dann 22.5 = ⋅ .
Somit gilt für x (Minuten) = = 7.5.