Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
Klasse 7
- Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 126 ct den 18 Minuten telefonieren entsprechen.
|
: 2
⋅ 3
|
 |
|
 |
: 2
⋅ 3
|
Der Wert 126 ct war also korrekt.
Jetzt überprüfen wir, ob die 105 ct den 15 Minuten telefonieren entsprechen.
|
: 4
⋅ 5
|
|
|
|
: 4
⋅ 5
|
Der Wert 105 ct war also korrekt.
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Bei Karls Lieblingsobsthändler bekommt man für 105,00 € 30 kg Birnen.
Wie viel kosten 36 kg Birnen?
Wie viel kg Birnen bekommt man für 42 € ?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Birnen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 30 kg Birnen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 30 und von 36 sein, also der ggT(30,36) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 kg Birnen:
|
Um von 30 kg Birnen in der ersten Zeile auf 6 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 105 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 kg Birnen entspricht:
|
: 5
|
|
|
|
: 5
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 6 kg Birnen in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 36 kg Birnen in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 5
⋅ 6
|
|
|
|
: 5
⋅ 6
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 36 kg Birnen entspricht: 126,00 €
Für die andere Frage (Wie viel kg Birnen bekommt man für 42 € ?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "€"-Werte haben und nach einem "kg Birnen"-Wert gesucht wird:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 105 € teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 105 und von 42 sein, also der ggT(105,42) = 21.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 21 €:
|
Um von 105 € in der ersten Zeile auf 21 € in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 30 kg Birnen durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 21 € entspricht:
|
: 5
|
|
|
|
: 5
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 21 € in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 42 € in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 5
⋅ 2
|
|
|
|
: 5
⋅ 2
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 42 € entspricht: 12 kg Birnen
Proportionaler Term
Beispiel:
Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 7 wenn die Größe B den Wert 14.7 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 14.7 durch den Wert
von 'Größe A' (7) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 7 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Proportionaler Term Anwendung
Beispiel:
Im Winter schneit es 1 Stunde lang total gleichmäßig. Dabei fallen in 2 Minuten 4,6 cm. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man jedem Minuten-Wert eine Schneehöhe in cm zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Schneehöhe', nämlich 4.6 durch den Wert
von 'Zeit' (2) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 2 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Wert bei Proportionalität finden
Beispiel:
Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 5, wenn die Größe B den Wert 15 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt Größe B ein, wenn die Größe A den Wert 3 hat?
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 15 = m⋅5.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 15 durch den Wert
von Größe A (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
y-Wert bei x = 3
Da der/die Größe A den Wert 3 hat, muss man einfach 3 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als y den zugehörigen Wert von Größe B zu erhalten:
y= ⋅ 3 = 9
Wert bei Proportionalität (Anwendungen)
Beispiel:
Die Lernmittelbücherei hat 120 neue gleiche Bücher bekommen. Jeweils 9 Bücher wiegen zusammen 2,7kg. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man die Anzahl der Bücher dem Gewicht in kg zuordnen kann.
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 2.7 = m⋅9.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Gesamtgewicht, nämlich 2.7 durch den Wert
von Bücheranzahl (9) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 9 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
x-Wert bei y = 2.25
Da der/die Gesamtgewicht den Wert 2.25 hat, muss man 2.25 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als x den zugehörigen Wert von Bücheranzahl zu erhalten:
2.25 = ⋅ x.
Das klappt mit x = , weil dann 2.25 = ⋅ .
Somit gilt für x (Bücheranzahl) = = 7.5.