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Proportionalität überprüfen

Beispiel:

Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.

Lösung einblenden

Wir überprüfen zuerst, ob die 750 ct den 15 Eier entsprechen.

: 4

⋅ 5

12 Eier	600 ct
3 Eier	150 ct
15 Eier	750 ct

: 4

⋅ 5

Der Wert 750 ct war also korrekt.

Jetzt überprüfen wir, ob die 975 ct den 18 Eier entsprechen.

: 2

⋅ 3

12 Eier	600 ct
6 Eier	300 ct
18 Eier	900 ct

: 2

⋅ 3

Der Wert 975 ct war also falsch, richtig wäre 900 ct gewesen.

Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)

Beispiel:

Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.

4 kg Äpfel	10,00 €
?	?
6 kg Äpfel	?

Lösung einblenden

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Äpfel in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 kg Äpfel teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 4 und von 6 sein, also der ggT(4,6) = 2.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 kg Äpfel:

4 kg Äpfel	10,00 €
2 kg Äpfel	?
6 kg Äpfel	?

Um von 4 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 2 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 10 € durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 kg Äpfel entspricht:

: 2

4 kg Äpfel	10,00 €
2 kg Äpfel	?
6 kg Äpfel	?

: 2

4 kg Äpfel	10,00 €
2 kg Äpfel	5,00 €
6 kg Äpfel	?

: 2

Jetzt müssen wir ja wieder die 2 kg Äpfel in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 6 kg Äpfel in der dritten Zeile zu kommen.

: 2

⋅ 3

4 kg Äpfel	10,00 €
2 kg Äpfel	5,00 €
6 kg Äpfel	?

: 2

⋅ 3

Wir müssen somit auch rechts die 5,00 € in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:

: 2

⋅ 3

4 kg Äpfel	10,00 €
2 kg Äpfel	5,00 €
6 kg Äpfel	15,00 €

: 2

⋅ 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 kg Äpfel entspricht: 15,00 €

Proportionaler Term

Beispiel:

Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 7 wenn die Größe B den Wert 17.5 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 17.5 durch den Wert von 'Größe A' (7) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{7}$ des Wertes bei 7 sein muss.
Also: m= $\frac{17.5}{7}$ = $2,5$
Zuordnungsvorschrift: y = $2,5$ ⋅ x

Proportionaler Term Anwendung

Beispiel:

Eine Verpackungsmachine kann in 7 Minuten 22,4 Kartons verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Minuten-Wert eine Anzahl der verpackten Kartons zuordnen kann.

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Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Kartonanzahl', nämlich 22.4 durch den Wert von 'Verpackungszeit' (7) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{7}$ des Wertes bei 7 sein muss.
Also: m= $\frac{22.4}{7}$ = $3,2$
Zuordnungsvorschrift: y = $3,2$ ⋅ x

Wert bei Proportionalität finden

Beispiel:

Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 6, wenn die Größe B den Wert 27 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt die Größe A ein, wenn die Größe B den Wert 18 hat?

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Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 27 = m⋅6.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 27 durch den Wert von Größe A (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{6}$ des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m= $\frac{27}{6}$ = $4,5$
Zuordnungsvorschrift: y = $4,5$ ⋅ x

x-Wert bei y = 18

Da der/die Größe B den Wert 18 hat, muss man 18 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
18 = $4,5$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{18}{4.5}$ , weil dann 18 = $4,5$ ⋅ $\frac{18}{4.5}$ .
Somit gilt für x (Größe A) = $\frac{18}{4.5}$ = 4.

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Beispiel:

Die Lernmittelbücherei hat 120 neue gleiche Bücher bekommen. Jeweils 5 Bücher wiegen zusammen 6,5kg. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man die Anzahl der Bücher dem Gewicht in kg zuordnen kann.

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Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 6.5 = m⋅5.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Gesamtgewicht, nämlich 6.5 durch den Wert von Bücheranzahl (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{5}$ des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m= $\frac{6.5}{5}$ = $1,3$
Zuordnungsvorschrift: y = $1,3$ ⋅ x

y-Wert bei x = 8.5
Da der/die Bücheranzahl den Wert 8.5 hat, muss man einfach 8.5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Gesamtgewicht zu erhalten:
y= $1,3$ ⋅ 8.5 = 11.05
.
x-Wert bei y = 3.9
Da der/die Gesamtgewicht den Wert 3.9 hat, muss man 3.9 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Bücheranzahl zu erhalten:
3.9 = $1,3$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{3.9}{1.3}$ , weil dann 3.9 = $1,3$ ⋅ $\frac{3.9}{1.3}$ .
Somit gilt für x (Bücheranzahl) = $\frac{3.9}{1.3}$ = 3.

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Proportionalität überprüfen

Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)

Proportionaler Term

Proportionaler Term Anwendung

Wert bei Proportionalität finden

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)