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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Beim Biohof Ökofarm bezahlt Herr Eggestein 2,10 € für 7 Eier.
Wie viel kostet 1 Ei?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 7 Eier in der ersten Zeile auf 1 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 7 teilen. Somit müssen wir auch die 210 ct durch 7 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Eier entspricht:
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: 7
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: 7
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: 7
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: 7
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Eier entspricht: 30 ct
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Beim Bäcker Allesfresh kosten 7 Brezeln immer 2,10 €.
Wie viel kosten 6 Brezeln?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brezeln in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 7 Brezeln teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 7 und von 6 sein, also der ggT(7,6) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Brezeln:
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Um von 7 Brezeln in der ersten Zeile auf 1 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 7 teilen. Somit müssen wir auch die 2,1 € durch 7 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brezeln entspricht:
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: 7
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: 7
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: 7
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: 7
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Brezeln in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 6 Brezeln in der dritten Zeile zu kommen.
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: 7
⋅ 6
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: 7
⋅ 6
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Wir müssen somit auch rechts die 0,30 € in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:
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: 7
⋅ 6
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: 7
⋅ 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 Brezeln entspricht: 1,80 €
Proportionaler Term
Beispiel:
Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 5 wenn die Größe B den Wert 10.5 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 10.5 durch den Wert
von 'Größe A' (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Proportionaler Term Anwendung
Beispiel:
Ein Boiler erhitzt Wasser. Dabei wird in 5 Minuten das Wasser um 10°C erhitzt. Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Minuten-Wert einen Wert der Wassererhitzung in °C zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Temperaturänderung', nämlich 10 durch den Wert
von 'Erhitzungsszeit' (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Wert bei Proportionalität finden
Beispiel:
Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 3, wenn die Größe B den Wert 7.8 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt Größe B ein, wenn die Größe A den Wert 4 hat?
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 7.8 = m⋅3.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 7.8 durch den Wert
von Größe A (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
y-Wert bei x = 4
Da der/die Größe A den Wert 4 hat, muss man einfach 4 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als y den zugehörigen Wert von Größe B zu erhalten:
y= ⋅ 4 = 10.4
Wert bei Proportionalität (Anwendungen)
Beispiel:
Ein Prepaid-Anbieter verlangt immer den gleichen Preis pro Minute Telefonieren mit dem Handy. Auf einem Werbeplakat steht, dass 9 Minuten nur 81ct kosten. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man den telefonierten Minuten den Preis in Cent zuordnen kann.
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 81 = m⋅9.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Preis, nämlich 81 durch den Wert
von Minuten (9) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 9 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
y-Wert bei x = 5.5
Da der/die Minuten den Wert 5.5 hat, muss man einfach 5.5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als y den zugehörigen Wert von Preis zu erhalten:
y= ⋅ 5.5 = 49.5