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Zweisatz

Beispiel:

Ein Scheibe eines Käseaufschnitt wiegt 30 g.

Wie schwer sind dann 3 Scheiben Käse?

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 Scheibe Käse	30 g
3 Scheiben Käse	?

Um von 1 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 3 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 3 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 30 g mit 3 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Scheiben Käse entspricht:

⋅ 3

1 Scheibe Käse	30 g
3 Scheiben Käse	?

⋅ 3

1 Scheibe Käse	30 g
3 Scheiben Käse	90 g

⋅ 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Scheiben Käse entspricht: 90 g

Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)

Beispiel:

Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.

16 Scheiben Käse	240 g
?	?
20 Scheiben Käse	?

Lösung einblenden

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Scheiben Käse in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 16 Scheiben Käse teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 16 und von 20 sein, also der ggT(16,20) = 4.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Scheiben Käse:

16 Scheiben Käse	240 g
4 Scheiben Käse	?
20 Scheiben Käse	?

Um von 16 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 4 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 240 g durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Scheiben Käse entspricht:

: 4

16 Scheiben Käse	240 g
4 Scheiben Käse	?
20 Scheiben Käse	?

: 4

16 Scheiben Käse	240 g
4 Scheiben Käse	60 g
20 Scheiben Käse	?

: 4

Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Scheiben Käse in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 20 Scheiben Käse in der dritten Zeile zu kommen.

: 4

⋅ 5

16 Scheiben Käse	240 g
4 Scheiben Käse	60 g
20 Scheiben Käse	?

: 4

⋅ 5

Wir müssen somit auch rechts die 60 g in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:

: 4

⋅ 5

16 Scheiben Käse	240 g
4 Scheiben Käse	60 g
20 Scheiben Käse	300 g

: 4

⋅ 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 20 Scheiben Käse entspricht: 300 g

Proportionaler Term

Beispiel:

Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 10 wenn die Größe B den Wert 2 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 2 durch den Wert von 'Größe A' (10) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{10}$ des Wertes bei 10 sein muss.
Also: m= $\frac{2}{10}$ = $0,2$
Zuordnungsvorschrift: y = $0,2$ ⋅ x

Proportionaler Term Anwendung

Beispiel:

Im Winter schneit es 1 Stunde lang total gleichmäßig. Dabei fallen in 6 Minuten 10,8 cm. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man jedem Minuten-Wert eine Schneehöhe in cm zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Schneehöhe', nämlich 10.8 durch den Wert von 'Zeit' (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{6}$ des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m= $\frac{10.8}{6}$ = $1,8$
Zuordnungsvorschrift: y = $1,8$ ⋅ x

Wert bei Proportionalität finden

Beispiel:

Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 3, wenn die Größe B den Wert 7.5 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt Größe B ein, wenn die Größe A den Wert 5.5 hat?

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 7.5 = m⋅3.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 7.5 durch den Wert von Größe A (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{3}$ des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m= $\frac{7.5}{3}$ = $2,5$
Zuordnungsvorschrift: y = $2,5$ ⋅ x

y-Wert bei x = 5.5

Da der/die Größe A den Wert 5.5 hat, muss man einfach 5.5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Größe B zu erhalten:
y= $2,5$ ⋅ 5.5 = 13.75

.

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Beispiel:

Die Lernmittelbücherei hat 120 neue gleiche Bücher bekommen. Jeweils 9 Bücher wiegen zusammen 10,8kg. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man die Anzahl der Bücher dem Gewicht in kg zuordnen kann.

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 10.8 = m⋅9.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Gesamtgewicht, nämlich 10.8 durch den Wert von Bücheranzahl (9) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{9}$ des Wertes bei 9 sein muss.
Also: m= $\frac{10.8}{9}$ = $1,2$
Zuordnungsvorschrift: y = $1,2$ ⋅ x

x-Wert bei y = 9

Da der/die Gesamtgewicht den Wert 9 hat, muss man 9 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Bücheranzahl zu erhalten:
9 = $1,2$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{9}{1.2}$ , weil dann 9 = $1,2$ ⋅ $\frac{9}{1.2}$ .
Somit gilt für x (Bücheranzahl) = $\frac{9}{1.2}$ = 7.5.

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Zweisatz

Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)

Proportionaler Term

Proportionaler Term Anwendung

Wert bei Proportionalität finden

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)