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Zweisatz

Beispiel:

Beim Bäcker Allesfresh kostet 1 Brezel immer 0,30 €.

Wie viel kosten 8 Brezeln?

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Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 Brezel0,30 €
8 Brezeln?

Um von 1 Brezeln in der ersten Zeile auf 8 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 8 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 0.3 € mit 8 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 8 Brezeln entspricht:

⋅ 8
1 Brezel0,30 €
8 Brezeln?
⋅ 8
⋅ 8
1 Brezel0,30 €
8 Brezeln2,40 €
⋅ 8

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 Brezeln entspricht: 2,40 €

Proportionaler Term

Beispiel:

Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 5 wenn die Größe B den Wert 23.5 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.

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Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 23.5 durch den Wert von 'Größe A' (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade 1 5 des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m= 23.5 5 =4,7
Zuordnungsvorschrift: y = 4,7 ⋅ x

Proportionaler Term Anwendung

Beispiel:

Ein Boiler erhitzt Wasser. Dabei wird in 4 Minuten das Wasser um 12,4°C erhitzt. Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Minuten-Wert einen Wert der Wassererhitzung in °C zuordnen kann.

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Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Temperaturänderung', nämlich 12.4 durch den Wert von 'Erhitzungsszeit' (4) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade 1 4 des Wertes bei 4 sein muss.
Also: m= 12.4 4 =3,1
Zuordnungsvorschrift: y = 3,1 ⋅ x

Wert bei Proportionalität finden

Beispiel:

Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 2, wenn die Größe B den Wert 7 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt die Größe A ein, wenn die Größe B den Wert 12.25 hat?

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Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 7 = m⋅2.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 7 durch den Wert von Größe A (2) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade 1 2 des Wertes bei 2 sein muss.
Also: m= 7 2 =3,5
Zuordnungsvorschrift: y = 3,5 ⋅ x

x-Wert bei y = 12.25

Da der/die Größe B den Wert 12.25 hat, muss man 12.25 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
12.25 = 3,5 ⋅ x.
Das klappt mit x = 12.25 3.5 , weil dann 12.25 = 3,5 ⋅ 12.25 3.5 .
Somit gilt für x (Größe A) = 12.25 3.5 = 3.5.

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Beispiel:

Eine Verpackungsmachine kann 5 Kartons in 12,5 Sekunden verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man die Anzahl der verpackten Kartons der Verpackungszeit in Sekunden zuordnen kann.

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Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 12.5 = m⋅5.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Verpackungszeit, nämlich 12.5 durch den Wert von Kartonanzahl (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade 1 5 des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m= 12.5 5 =2,5
Zuordnungsvorschrift: y = 2,5 ⋅ x

x-Wert bei y = 15

Da der/die Verpackungszeit den Wert 15 hat, muss man 15 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Kartonanzahl zu erhalten:
15 = 2,5 ⋅ x.
Das klappt mit x = 15 2.5 , weil dann 15 = 2,5 ⋅ 15 2.5 .
Somit gilt für x (Kartonanzahl) = 15 2.5 = 6.