Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
Klasse 7
- Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Zweisatz
Beispiel:
Bei Karls Lieblingsobsthändler bekommt man für 2,00 € 1 kg Birnen.
Wie viel kosten 3 kg Birnen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 1 kg Birnen in der ersten Zeile auf 3 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 3 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 2 € mit 3 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 3 kg Birnen entspricht:
|
⋅ 3
|
 |
|
 |
⋅ 3
|
|
⋅ 3
|
|
|
|
⋅ 3
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 kg Birnen entspricht: 6,00 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für sein 16-Minuten-Gespräch hat er nun 96 ct bezahlt.
Wie viel kosten ihn 20 min telefonieren?
Wie lange kann er für 144 ct telefonieren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 16 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 16 und von 20 sein, also der ggT(16,20) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Minuten telefonieren:
|
Um von 16 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 4 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 96 ct durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Minuten telefonieren entspricht:
|
: 4
|
|
|
|
: 4
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 20 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 4
⋅ 5
|
|
|
|
: 4
⋅ 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 20 Minuten telefonieren entspricht: 120 ct
Für die andere Frage (Wie lange kann er für 144 ct telefonieren?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "ct"-Werte haben und nach einem "Minuten telefonieren"-Wert gesucht wird:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die ct in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 96 ct teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 96 und von 144 sein, also der ggT(96,144) = 48.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 48 ct:
|
Um von 96 ct in der ersten Zeile auf 48 ct in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 16 Minuten telefonieren durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 48 ct entspricht:
|
: 2
|
|
|
|
: 2
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 48 ct in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 144 ct in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 2
⋅ 3
|
|
|
|
: 2
⋅ 3
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 144 ct entspricht: 24 Minuten telefonieren
Proportionaler Term
Beispiel:
Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 4 wenn die Größe B den Wert 7.2 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 7.2 durch den Wert
von 'Größe A' (4) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 4 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Proportionaler Term Anwendung
Beispiel:
Ein Boiler erhitzt Wasser. Dabei wird in 3 Minuten das Wasser um 7,8°C erhitzt. Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Minuten-Wert einen Wert der Wassererhitzung in °C zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Temperaturänderung', nämlich 7.8 durch den Wert
von 'Erhitzungsszeit' (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Wert bei Proportionalität finden
Beispiel:
Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 6, wenn die Größe B den Wert 4.8 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt die Größe A ein, wenn die Größe B den Wert 6.8 hat?
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 4.8 = m⋅6.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 4.8 durch den Wert
von Größe A (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
x-Wert bei y = 6.8
Da der/die Größe B den Wert 6.8 hat, muss man 6.8 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
6.8 = ⋅ x.
Das klappt mit x = , weil dann 6.8 = ⋅ .
Somit gilt für x (Größe A) = = 8.5.
Wert bei Proportionalität (Anwendungen)
Beispiel:
Eine Verpackungsmachine kann 8 Kartons in 11,2 Sekunden verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man die Anzahl der verpackten Kartons der Verpackungszeit in Sekunden zuordnen kann.
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 11.2 = m⋅8.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Verpackungszeit, nämlich 11.2 durch den Wert
von Kartonanzahl (8) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 8 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
y-Wert bei x = 4.5
Da der/die Kartonanzahl den Wert 4.5 hat, muss man einfach 4.5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als y den zugehörigen Wert von Verpackungszeit zu erhalten:
y= ⋅ 4.5 = 6.3