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Zweisatz

Beispiel:

Beim Biohof Ökofarm bezahlt Herr Eggestein 0,40 € für 1 Ei.

Wie viel kosten 4 Eier?

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 Ei	40 ct
4 Eier	?

Um von 1 Eier in der ersten Zeile auf 4 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 4 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 40 ct mit 4 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Eier entspricht:

⋅ 4

1 Ei	40 ct
4 Eier	?

⋅ 4

1 Ei	40 ct
4 Eier	160 ct

⋅ 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Eier entspricht: 160 ct

Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)

Beispiel:

Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.

18 kg Birnen	63,00 €
?	?
15 kg Birnen	?

Lösung einblenden

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Birnen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 18 kg Birnen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 18 und von 15 sein, also der ggT(18,15) = 3.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 kg Birnen:

18 kg Birnen	63,00 €
3 kg Birnen	?
15 kg Birnen	?

Um von 18 kg Birnen in der ersten Zeile auf 3 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 63 € durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 kg Birnen entspricht:

: 6

18 kg Birnen	63,00 €
3 kg Birnen	?
15 kg Birnen	?

: 6

(Beim Teilen durch 6 kann man einfach erst durch 2 und dann durch 3 teilen - oder erst eine 6-er Zahl in der Nähe suchen, hier 60, und dann noch den Rest (3) durch 6 teilen.)

: 6

18 kg Birnen	63,00 €
3 kg Birnen	10,50 €
15 kg Birnen	?

: 6

Jetzt müssen wir ja wieder die 3 kg Birnen in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 15 kg Birnen in der dritten Zeile zu kommen.

: 6

⋅ 5

18 kg Birnen	63,00 €
3 kg Birnen	10,50 €
15 kg Birnen	?

: 6

⋅ 5

Wir müssen somit auch rechts die 10,50 € in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:

: 6

⋅ 5

18 kg Birnen	63,00 €
3 kg Birnen	10,50 €
15 kg Birnen	52,50 €

: 6

⋅ 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 kg Birnen entspricht: 52,50 €

Proportionaler Term

Beispiel:

Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 5 wenn die Größe B den Wert 20 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 20 durch den Wert von 'Größe A' (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{5}$ des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m= $\frac{20}{5}$ = $4$
Zuordnungsvorschrift: y = $4$ ⋅ x

Proportionaler Term Anwendung

Beispiel:

Eine Verpackungsmachine kann in 3 Minuten 6 Kartons verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Minuten-Wert eine Anzahl der verpackten Kartons zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Kartonanzahl', nämlich 6 durch den Wert von 'Verpackungszeit' (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{3}$ des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m= $\frac{6}{3}$ = $2$
Zuordnungsvorschrift: y = $2$ ⋅ x

Wert bei Proportionalität finden

Beispiel:

Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 3, wenn die Größe B den Wert 14.7 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt Größe B ein, wenn die Größe A den Wert 4 hat?

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 14.7 = m⋅3.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 14.7 durch den Wert von Größe A (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{3}$ des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m= $\frac{14.7}{3}$ = $4,9$
Zuordnungsvorschrift: y = $4,9$ ⋅ x

y-Wert bei x = 4

Da der/die Größe A den Wert 4 hat, muss man einfach 4 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Größe B zu erhalten:
y= $4,9$ ⋅ 4 = 19.6

.

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Beispiel:

Die Lernmittelbücherei hat 120 neue gleiche Bücher bekommen. Jeweils 2 Bücher wiegen zusammen 2,6kg. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man die Anzahl der Bücher dem Gewicht in kg zuordnen kann.

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 2.6 = m⋅2.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Gesamtgewicht, nämlich 2.6 durch den Wert von Bücheranzahl (2) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{2}$ des Wertes bei 2 sein muss.
Also: m= $\frac{2.6}{2}$ = $1,3$
Zuordnungsvorschrift: y = $1,3$ ⋅ x

y-Wert bei x = 5.5

Da der/die Bücheranzahl den Wert 5.5 hat, muss man einfach 5.5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Gesamtgewicht zu erhalten:
y= $1,3$ ⋅ 5.5 = 7.15

.

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Zweisatz

Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)

Proportionaler Term

Proportionaler Term Anwendung

Wert bei Proportionalität finden

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)