Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
Klasse 7
- Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 98 € den 30 kg Äpfel entsprechen.
|
: 4
⋅ 5
|
 |
|
 |
: 4
⋅ 5
|
Der Wert 98 € war also falsch, richtig wäre 105 € gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 112 € den 32 kg Äpfel entsprechen.
|
: 3
⋅ 4
|
|
|
|
: 3
⋅ 4
|
Der Wert 112 € war also korrekt.
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Beim Karls Lieblingsobsthändler bekommt man für 40,00 € 20 kg Birnen.
Wie viel kosten 24 kg Birnen?
Wie viel kg Birnen bekommt man für 50 € ?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Birnen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 20 kg Birnen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 20 und von 24 sein, also der ggT(20,24) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 kg Birnen:
|
Um von 20 kg Birnen in der ersten Zeile auf 4 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 40 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 kg Birnen entspricht:
|
: 5
|
|
|
|
: 5
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 4 kg Birnen in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 24 kg Birnen in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 5
⋅ 6
|
|
|
|
: 5
⋅ 6
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 24 kg Birnen entspricht: 48,00 €
Für die andere Frage (Wie viel kg Birnen bekommt man für 50 € ?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "€"-Werte haben und nach einem "kg Birnen"-Wert gesucht wird:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 40 € teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 40 und von 50 sein, also der ggT(40,50) = 10.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 10 €:
|
Um von 40 € in der ersten Zeile auf 10 € in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 20 kg Birnen durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 10 € entspricht:
|
: 4
|
|
|
|
: 4
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 10 € in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 50 € in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 4
⋅ 5
|
|
|
|
: 4
⋅ 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 50 € entspricht: 25 kg Birnen
Proportionaler Term
Beispiel:
Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 3 wenn die Größe B den Wert 12.9 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 12.9 durch den Wert
von 'Größe A' (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Proportionaler Term Anwendung
Beispiel:
Im Winter schneit es 1 Stunde lang total gleichmäßig. Dabei fallen in 3 Minuten 10,5 cm. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man jedem Minuten-Wert eine Schneehöhe in cm zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Schneehöhe', nämlich 10.5 durch den Wert
von 'Zeit' (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Wert bei Proportionalität finden
Beispiel:
Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 9, wenn die Größe B den Wert 1.8 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt Größe B ein, wenn die Größe A den Wert 7 hat?
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 1.8 = m⋅9.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 1.8 durch den Wert
von Größe A (9) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 9 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
y-Wert bei x = 7
Da der/die Größe A den Wert 7 hat, muss man einfach 7 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als y den zugehörigen Wert von Größe B zu erhalten:
y= ⋅ 7 = 1.4
Wert bei Proportionalität (Anwendungen)
Beispiel:
Ein Prepaid-Anbieter verlangt immer den gleichen Preis pro Minute Telefonieren mit dem Handy. Auf einem Werbeplakat steht, dass 6 Minuten nur 18ct kosten. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man den telefonierten Minuten den Preis in Cent zuordnen kann.
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 18 = m⋅6.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Preis, nämlich 18 durch den Wert
von Minuten (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
y-Wert bei x = 8.5
Da der/die Minuten den Wert 8.5 hat, muss man einfach 8.5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als y den zugehörigen Wert von Preis zu erhalten:
y= ⋅ 8.5 = 25.5