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Zweisatz
Beispiel:
Beim Bäcker Leckerbeck kostet 1 Brötchen immer 0,30 €.
Wie viel kosten 4 Brötchen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 Brötchen in der ersten Zeile auf 4 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 4 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 0.3 € mit 4 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Brötchen entspricht:
⋅ 4
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⋅ 4
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⋅ 4
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⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Brötchen entspricht: 1,20 €
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Der Hersteller eines Powerdrinks wirbt damit, das 7200 g Protein in dessen 18kg-Großpackung drin sind.
Wie viel g Protein sind in 30 kg Powerdrink?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 18 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 18 und von 30 sein, also der ggT(18,30) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 kg Powerdrink:
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Um von 18 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 6 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 7200 g Protein durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 kg Powerdrink entspricht:
: 3
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: 3
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(Beim Teilen durch 3 muss man sich eben erst eine 3-er Zahl in der Nähe suchen, hier 6000, und dann noch den Rest (1200) durch 3 teilen.)
: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 30 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.
: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 2400 g Protein in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 30 kg Powerdrink entspricht: 12000 g Protein
Proportionaler Term
Beispiel:
Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 6 wenn die Größe B den Wert 22.8 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 22.8 durch den Wert
von 'Größe A' (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Proportionaler Term Anwendung
Beispiel:
Im Winter schneit es 1 Stunde lang total gleichmäßig. Dabei fallen in 6 Minuten 25,2 cm. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man jedem Minuten-Wert eine Schneehöhe in cm zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Schneehöhe', nämlich 25.2 durch den Wert
von 'Zeit' (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Wert bei Proportionalität finden
Beispiel:
Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 4, wenn die Größe B den Wert 20 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt Größe B ein, wenn die Größe A den Wert 6 hat?
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 20 = m⋅4.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 20 durch den Wert
von Größe A (4) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 4 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
y-Wert bei x = 6
Da der/die Größe A den Wert 6 hat, muss man einfach 6 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als y den zugehörigen Wert von Größe B zu erhalten:
y= ⋅ 6 = 30
Wert bei Proportionalität (Anwendungen)
Beispiel:
Eine Verpackungsmachine kann 6 Kartons in 13,2 Sekunden verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man die Anzahl der verpackten Kartons der Verpackungszeit in Sekunden zuordnen kann.
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 13.2 = m⋅6.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Verpackungszeit, nämlich 13.2 durch den Wert
von Kartonanzahl (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
x-Wert bei y = 16.5
Da der/die Verpackungszeit den Wert 16.5 hat, muss man 16.5 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als x den zugehörigen Wert von Kartonanzahl zu erhalten:
16.5 = ⋅ x.
Das klappt mit x = , weil dann 16.5 = ⋅ .
Somit gilt für x (Kartonanzahl) = = 7.5.