Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
Klasse 7
- Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
In den 6 Joghurtbechern von Herrn Schaaf sind insgesamt 1800 g drin.
Wie viel Joghurt ist in 1 Becher drin?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 6 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 1 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 1800 g durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Becher Joghurt entspricht:
|
: 6
|
 |
|
 |
: 6
|
|
: 6
|
|
|
|
: 6
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Becher Joghurt entspricht: 300 g
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Ein Käseaufschnitt wiegt insgesamt 200 g. Er besteht aus 20 gleichen Scheiben.
Wie schwer sind dann 24 Scheiben Käse?
Wie viele Käsescheiben sind es bei 160 g Aufschnitt?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Scheiben Käse in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 20 Scheiben Käse teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 20 und von 24 sein, also der ggT(20,24) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Scheiben Käse:
|
Um von 20 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 4 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 200 g durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Scheiben Käse entspricht:
|
: 5
|
|
|
|
: 5
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Scheiben Käse in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 24 Scheiben Käse in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 5
⋅ 6
|
|
|
|
: 5
⋅ 6
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 24 Scheiben Käse entspricht: 240 g
Für die andere Frage (Wie viele Käsescheiben sind es bei 160 g Aufschnitt?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g"-Werte haben und nach einem "Scheiben Käse"-Wert gesucht wird:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 200 g teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 200 und von 160 sein, also der ggT(200,160) = 40.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 40 g:
|
Um von 200 g in der ersten Zeile auf 40 g in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 20 Scheiben Käse durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 40 g entspricht:
|
: 5
|
|
|
|
: 5
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 40 g in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 160 g in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 5
⋅ 4
|
|
|
|
: 5
⋅ 4
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 160 g entspricht: 16 Scheiben Käse
Proportionaler Term
Beispiel:
Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 10 wenn die Größe B den Wert 1 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 1 durch den Wert
von 'Größe A' (10) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 10 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Proportionaler Term Anwendung
Beispiel:
Eine Verpackungsmachine kann in 9 Minuten 3,6 Kartons verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Minuten-Wert eine Anzahl der verpackten Kartons zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Kartonanzahl', nämlich 3.6 durch den Wert
von 'Verpackungszeit' (9) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 9 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Wert bei Proportionalität finden
Beispiel:
Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 2, wenn die Größe B den Wert 9.8 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt die Größe A ein, wenn die Größe B den Wert 22.05 hat?
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 9.8 = m⋅2.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 9.8 durch den Wert
von Größe A (2) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 2 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
x-Wert bei y = 22.05
Da der/die Größe B den Wert 22.05 hat, muss man 22.05 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
22.05 = ⋅ x.
Das klappt mit x = , weil dann 22.05 = ⋅ .
Somit gilt für x (Größe A) = = 4.5.
Wert bei Proportionalität (Anwendungen)
Beispiel:
Ein Prepaid-Anbieter verlangt immer den gleichen Preis pro Minute Telefonieren mit dem Handy. Auf einem Werbeplakat steht, dass 3 Minuten nur 45ct kosten. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man den telefonierten Minuten den Preis in Cent zuordnen kann.
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 45 = m⋅3.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Preis, nämlich 45 durch den Wert
von Minuten (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
x-Wert bei y = 75
Da der/die Preis den Wert 75 hat, muss man 75 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als x den zugehörigen Wert von Minuten zu erhalten:
75 = ⋅ x.
Das klappt mit x = , weil dann 75 = ⋅ .
Somit gilt für x (Minuten) = = 5.