Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
Klasse 7
- Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Zweisatz
Beispiel:
Eine erfahrende Langstreckenläuferin trainiert immer mit exakt dem gleichen Tempo. Für 1 km braucht sie 5 Minuten.
Wie lange braucht sie für 3 km?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 1 km in der ersten Zeile auf 3 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 3 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 5 min mit 3 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 3 km entspricht:
|
⋅ 3
|
 |
|
 |
⋅ 3
|
|
⋅ 3
|
|
|
|
⋅ 3
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 km entspricht: 15 min
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Beim Bäcker Leckerbeck kosten 30 Brötchen immer 6,00 €.
Wie viel kosten 18 Brötchen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brötchen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 30 Brötchen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 30 und von 18 sein, also der ggT(30,18) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Brötchen:
|
Um von 30 Brötchen in der ersten Zeile auf 6 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 6 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Brötchen entspricht:
|
: 5
|
|
|
|
: 5
|
(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)
|
: 5
|
|
|
|
: 5
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Brötchen in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 18 Brötchen in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 5
⋅ 3
|
|
|
|
: 5
⋅ 3
|
Wir müssen somit auch rechts die 1,20 € in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:
|
: 5
⋅ 3
|
|
|
|
: 5
⋅ 3
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 18 Brötchen entspricht: 3,60 €
Proportionaler Term
Beispiel:
Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 9 wenn die Größe B den Wert 13.5 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 13.5 durch den Wert
von 'Größe A' (9) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 9 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Proportionaler Term Anwendung
Beispiel:
Ein Boiler erhitzt Wasser. Dabei wird in 9 Minuten das Wasser um 13,5°C erhitzt. Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Minuten-Wert einen Wert der Wassererhitzung in °C zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Temperaturänderung', nämlich 13.5 durch den Wert
von 'Erhitzungsszeit' (9) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 9 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Wert bei Proportionalität finden
Beispiel:
Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 5, wenn die Größe B den Wert 17 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt die Größe A ein, wenn die Größe B den Wert 15.3 hat?
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 17 = m⋅5.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 17 durch den Wert
von Größe A (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
x-Wert bei y = 15.3
Da der/die Größe B den Wert 15.3 hat, muss man 15.3 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
15.3 = ⋅ x.
Das klappt mit x = , weil dann 15.3 = ⋅ .
Somit gilt für x (Größe A) = = 4.5.
Wert bei Proportionalität (Anwendungen)
Beispiel:
Eine Verpackungsmachine kann 9 Kartons in 14,4 Sekunden verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man die Anzahl der verpackten Kartons der Verpackungszeit in Sekunden zuordnen kann.
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 14.4 = m⋅9.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Verpackungszeit, nämlich 14.4 durch den Wert
von Kartonanzahl (9) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 9 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
y-Wert bei x = 7
Da der/die Kartonanzahl den Wert 7 hat, muss man einfach 7 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als y den zugehörigen Wert von Verpackungszeit zu erhalten:
y= ⋅ 7 = 11.2