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Proportionalität überprüfen

Beispiel:

Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.

Lösung einblenden

Wir überprüfen zuerst, ob die 720 g den 36 Scheiben Käse entsprechen.

: 5

⋅ 6

30 Scheiben Käse	600 g
6 Scheiben Käse	120 g
36 Scheiben Käse	720 g

: 5

⋅ 6

Der Wert 720 g war also korrekt.

Jetzt überprüfen wir, ob die 900 g den 45 Scheiben Käse entsprechen.

: 2

⋅ 3

30 Scheiben Käse	600 g
15 Scheiben Käse	300 g
45 Scheiben Käse	900 g

: 2

⋅ 3

Der Wert 900 g war also korrekt.

Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)

Beispiel:

Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.

3 Brötchen	1,35 €
?	?
4 Brötchen	?

Lösung einblenden

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brötchen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 3 Brötchen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 3 und von 4 sein, also der ggT(3,4) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Brötchen:

3 Brötchen	1,35 €
1 Brötchen	?
4 Brötchen	?

Um von 3 Brötchen in der ersten Zeile auf 1 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 1,35 € durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brötchen entspricht:

: 3

3 Brötchen	1,35 €
1 Brötchen	?
4 Brötchen	?

: 3

(Beim Teilen durch 3 muss man sich eben erst eine 3-er Zahl in der Nähe suchen, hier 0, und dann noch den Rest (1.35) durch 3 teilen.)

: 3

3 Brötchen	1,35 €
1 Brötchen	0,45 €
4 Brötchen	?

: 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Brötchen in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 4 Brötchen in der dritten Zeile zu kommen.

: 3

⋅ 4

3 Brötchen	1,35 €
1 Brötchen	0,45 €
4 Brötchen	?

: 3

⋅ 4

Wir müssen somit auch rechts die 0,45 € in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:

: 3

⋅ 4

3 Brötchen	1,35 €
1 Brötchen	0,45 €
4 Brötchen	1,80 €

: 3

⋅ 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Brötchen entspricht: 1,80 €

Proportionaler Term

Beispiel:

Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 5 wenn die Größe B den Wert 14.5 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 14.5 durch den Wert von 'Größe A' (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{5}$ des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m= $\frac{14.5}{5}$ = $2,9$
Zuordnungsvorschrift: y = $2,9$ ⋅ x

Proportionaler Term Anwendung

Beispiel:

Im Winter schneit es 1 Stunde lang total gleichmäßig. Dabei fallen in 10 Minuten 1 cm. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man jedem Minuten-Wert eine Schneehöhe in cm zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Schneehöhe', nämlich 1 durch den Wert von 'Zeit' (10) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{10}$ des Wertes bei 10 sein muss.
Also: m= $\frac{1}{10}$ = $0,1$
Zuordnungsvorschrift: y = $0,1$ ⋅ x

Wert bei Proportionalität finden

Beispiel:

Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 6, wenn die Größe B den Wert 6 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt Größe B ein, wenn die Größe A den Wert 8 hat?

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 6 = m⋅6.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 6 durch den Wert von Größe A (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{6}$ des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m= $\frac{6}{6}$ = $1$
Zuordnungsvorschrift: y = $1$ ⋅ x

y-Wert bei x = 8

Da der/die Größe A den Wert 8 hat, muss man einfach 8 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Größe B zu erhalten:
y= $1$ ⋅ 8 = 8

.

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Beispiel:

Die Lernmittelbücherei hat 120 neue gleiche Bücher bekommen. Jeweils 4 Bücher wiegen zusammen 5,6kg. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man die Anzahl der Bücher dem Gewicht in kg zuordnen kann.

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 5.6 = m⋅4.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Gesamtgewicht, nämlich 5.6 durch den Wert von Bücheranzahl (4) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{4}$ des Wertes bei 4 sein muss.
Also: m= $\frac{5.6}{4}$ = $1,4$
Zuordnungsvorschrift: y = $1,4$ ⋅ x

x-Wert bei y = 7

Da der/die Gesamtgewicht den Wert 7 hat, muss man 7 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Bücheranzahl zu erhalten:
7 = $1,4$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{7}{1.4}$ , weil dann 7 = $1,4$ ⋅ $\frac{7}{1.4}$ .
Somit gilt für x (Bücheranzahl) = $\frac{7}{1.4}$ = 5.

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Proportionaler Term

Proportionaler Term Anwendung

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Wert bei Proportionalität (Anwendungen)