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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Beim Bäcker Leckerbeck kosten 8 Brötchen immer 3,20 €.
Wie viel kostet 1 Brötchen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 8 Brötchen in der ersten Zeile auf 1 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 8 teilen. Somit müssen wir auch die 3.2 € durch 8 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brötchen entspricht:
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: 8
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: 8
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: 8
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: 8
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Brötchen entspricht: 0,40 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
In den 24 Joghurtbechern von Herrn Schaaf sind insgesamt 9600 g drin.
Wie viel Joghurt ist in 30 Bechern drin?
Wie viele Joghurtbecher braucht man für 14400 g Joghurt?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 24 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 24 und von 30 sein, also der ggT(24,30) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Becher Joghurt:
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Um von 24 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 6 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 9600 g durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Becher Joghurt entspricht:
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 30 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 30 Becher Joghurt entspricht: 12000 g
Für die andere Frage (Wie viele Joghurtbecher braucht man für 14400 g Joghurt?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g"-Werte haben und nach einem "Becher Joghurt"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9600 g teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 9600 und von 14400 sein, also der ggT(9600,14400) = 4800.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4800 g:
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Um von 9600 g in der ersten Zeile auf 4800 g in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 24 Becher Joghurt durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4800 g entspricht:
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4800 g in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 14400 g in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 14400 g entspricht: 36 Becher Joghurt
Proportionaler Term
Beispiel:
Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 5 wenn die Größe B den Wert 2 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 2 durch den Wert
von 'Größe A' (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Proportionaler Term Anwendung
Beispiel:
Eine Verpackungsmachine kann in 5 Minuten 16,5 Kartons verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Minuten-Wert eine Anzahl der verpackten Kartons zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Kartonanzahl', nämlich 16.5 durch den Wert
von 'Verpackungszeit' (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Wert bei Proportionalität finden
Beispiel:
Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 7, wenn die Größe B den Wert 8.4 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt Größe B ein, wenn die Größe A den Wert 8 hat?
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 8.4 = m⋅7.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 8.4 durch den Wert
von Größe A (7) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 7 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
y-Wert bei x = 8
Da der/die Größe A den Wert 8 hat, muss man einfach 8 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als y den zugehörigen Wert von Größe B zu erhalten:
y= ⋅ 8 = 9.6
Wert bei Proportionalität (Anwendungen)
Beispiel:
Eine Verpackungsmachine kann 8 Kartons in 5,6 Sekunden verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man die Anzahl der verpackten Kartons der Verpackungszeit in Sekunden zuordnen kann.
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 5.6 = m⋅8.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Verpackungszeit, nämlich 5.6 durch den Wert
von Kartonanzahl (8) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 8 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
x-Wert bei y = 5.25
Da der/die Verpackungszeit den Wert 5.25 hat, muss man 5.25 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als x den zugehörigen Wert von Kartonanzahl zu erhalten:
5.25 = ⋅ x.
Das klappt mit x = , weil dann 5.25 = ⋅ .
Somit gilt für x (Kartonanzahl) = = 7.5.