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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 42 € den 12 kg Äpfel entsprechen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Der Wert 42 € war also korrekt.
Jetzt überprüfen wir, ob die 28 € den 10 kg Äpfel entsprechen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Der Wert 28 € war also falsch, richtig wäre 35 € gewesen.
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Der Hersteller eines Powerdrinks wirbt damit, das 3500 g Protein in dessen 7kg-Großpackung drin sind.
Wie viel g Protein sind in 6 kg Powerdrink?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 7 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 7 und von 6 sein, also der ggT(7,6) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 kg Powerdrink:
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Um von 7 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 1 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 7 teilen. Somit müssen wir auch die 3500 g Protein durch 7 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 kg Powerdrink entspricht:
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: 7
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: 7
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: 7
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: 7
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 6 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.
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: 7
⋅ 6
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: 7
⋅ 6
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Wir müssen somit auch rechts die 500 g Protein in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:
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: 7
⋅ 6
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: 7
⋅ 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 kg Powerdrink entspricht: 3000 g Protein
Proportionaler Term
Beispiel:
Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 3 wenn die Größe B den Wert 10.8 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 10.8 durch den Wert
von 'Größe A' (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Proportionaler Term Anwendung
Beispiel:
Im Winter schneit es 1 Stunde lang total gleichmäßig. Dabei fallen in 5 Minuten 18 cm. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man jedem Minuten-Wert eine Schneehöhe in cm zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Schneehöhe', nämlich 18 durch den Wert
von 'Zeit' (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Wert bei Proportionalität finden
Beispiel:
Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 3, wenn die Größe B den Wert 7.8 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt Größe B ein, wenn die Größe A den Wert 5 hat?
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 7.8 = m⋅3.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 7.8 durch den Wert
von Größe A (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
y-Wert bei x = 5
Da der/die Größe A den Wert 5 hat, muss man einfach 5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als y den zugehörigen Wert von Größe B zu erhalten:
y= ⋅ 5 = 13
Wert bei Proportionalität (Anwendungen)
Beispiel:
Ein Prepaid-Anbieter verlangt immer den gleichen Preis pro Minute Telefonieren mit dem Handy. Auf einem Werbeplakat steht, dass 8 Minuten nur 96ct kosten. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man den telefonierten Minuten den Preis in Cent zuordnen kann.
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 96 = m⋅8.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Preis, nämlich 96 durch den Wert
von Minuten (8) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 8 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
y-Wert bei x = 6.5
Da der/die Minuten den Wert 6.5 hat, muss man einfach 6.5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als y den zugehörigen Wert von Preis zu erhalten:
y= ⋅ 6.5 = 78