Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
Klasse 7
- Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Zweisatz
Beispiel:
Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für eine Minute telefonieren bezahlt er nun 8 ct.
Wie viel kosten ihn 3 min telefonieren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 1 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 3 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 3 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 8 ct mit 3 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Minuten telefonieren entspricht:
|
⋅ 3
|
 |
|
 |
⋅ 3
|
|
⋅ 3
|
|
|
|
⋅ 3
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Minuten telefonieren entspricht: 24 ct
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Bei einem Marktstand bezahlt man 28,00 € für 8 kg Äpfel.
Wie viel kosten 10 kg Äpfel?
Wie viel kg Äpfel bekommt man für 42 € ?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Äpfel in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 kg Äpfel teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 8 und von 10 sein, also der ggT(8,10) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 kg Äpfel:
|
Um von 8 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 2 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 28 € durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 kg Äpfel entspricht:
|
: 4
|
|
|
|
: 4
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 2 kg Äpfel in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 10 kg Äpfel in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 4
⋅ 5
|
|
|
|
: 4
⋅ 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 kg Äpfel entspricht: 35,00 €
Für die andere Frage (Wie viel kg Äpfel bekommt man für 42 € ?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "€"-Werte haben und nach einem "kg Äpfel"-Wert gesucht wird:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 28 € teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 28 und von 42 sein, also der ggT(28,42) = 14.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 14 €:
|
Um von 28 € in der ersten Zeile auf 14 € in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 8 kg Äpfel durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 14 € entspricht:
|
: 2
|
|
|
|
: 2
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 14 € in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 42 € in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 2
⋅ 3
|
|
|
|
: 2
⋅ 3
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 42 € entspricht: 12 kg Äpfel
Proportionaler Term
Beispiel:
Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 5 wenn die Größe B den Wert 25 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 25 durch den Wert
von 'Größe A' (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Proportionaler Term Anwendung
Beispiel:
Ein Boiler erhitzt Wasser. Dabei wird in 4 Minuten das Wasser um 1,2°C erhitzt. Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Minuten-Wert einen Wert der Wassererhitzung in °C zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Temperaturänderung', nämlich 1.2 durch den Wert
von 'Erhitzungsszeit' (4) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 4 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Wert bei Proportionalität finden
Beispiel:
Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 5, wenn die Größe B den Wert 3 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt die Größe A ein, wenn die Größe B den Wert 3.6 hat?
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 3 = m⋅5.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 3 durch den Wert
von Größe A (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
x-Wert bei y = 3.6
Da der/die Größe B den Wert 3.6 hat, muss man 3.6 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
3.6 = ⋅ x.
Das klappt mit x = , weil dann 3.6 = ⋅ .
Somit gilt für x (Größe A) = = 6.
Wert bei Proportionalität (Anwendungen)
Beispiel:
Eine Verpackungsmachine kann 4 Kartons in 2,8 Sekunden verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man die Anzahl der verpackten Kartons der Verpackungszeit in Sekunden zuordnen kann.
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 2.8 = m⋅4.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Verpackungszeit, nämlich 2.8 durch den Wert
von Kartonanzahl (4) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 4 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
x-Wert bei y = 4.55
Da der/die Verpackungszeit den Wert 4.55 hat, muss man 4.55 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als x den zugehörigen Wert von Kartonanzahl zu erhalten:
4.55 = ⋅ x.
Das klappt mit x = , weil dann 4.55 = ⋅ .
Somit gilt für x (Kartonanzahl) = = 6.5.