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Proportionalität überprüfen

Beispiel:

Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.

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Wir überprüfen zuerst, ob die 8250 g Protein den 15 kg Powerdrink entsprechen.

: 3

⋅ 5

9 kg Powerdrink	4500 g Protein
3 kg Powerdrink	1500 g Protein
15 kg Powerdrink	7500 g Protein

: 3

⋅ 5

Der Wert 8250 g Protein war also falsch, richtig wäre 7500 g Protein gewesen.

Jetzt überprüfen wir, ob die 5250 g Protein den 12 kg Powerdrink entsprechen.

: 3

⋅ 4

9 kg Powerdrink	4500 g Protein
3 kg Powerdrink	1500 g Protein
12 kg Powerdrink	6000 g Protein

: 3

⋅ 4

Der Wert 5250 g Protein war also falsch, richtig wäre 6000 g Protein gewesen.

Einfacher Dreisatz

Beispiel:

In den 18 Joghurtbechern von Herrn Schaaf sind insgesamt 3600 g drin.

Wie viel Joghurt ist in 24 Bechern drin?

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Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

18 Becher Joghurt	3600 g
?	?
24 Becher Joghurt	?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 18 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 18 und von 24 sein, also der ggT(18,24) = 6.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Becher Joghurt:

18 Becher Joghurt	3600 g
6 Becher Joghurt	?
24 Becher Joghurt	?

Um von 18 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 6 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 3600 g durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Becher Joghurt entspricht:

: 3

18 Becher Joghurt	3600 g
6 Becher Joghurt	?
24 Becher Joghurt	?

: 3

(Beim Teilen durch 3 muss man sich eben erst eine 3-er Zahl in der Nähe suchen, hier 3000, und dann noch den Rest (600) durch 3 teilen.)

: 3

18 Becher Joghurt	3600 g
6 Becher Joghurt	1200 g
24 Becher Joghurt	?

: 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 24 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.

: 3

⋅ 4

18 Becher Joghurt	3600 g
6 Becher Joghurt	1200 g
24 Becher Joghurt	?

: 3

⋅ 4

Wir müssen somit auch rechts die 1200 g in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:

: 3

⋅ 4

18 Becher Joghurt	3600 g
6 Becher Joghurt	1200 g
24 Becher Joghurt	4800 g

: 3

⋅ 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 24 Becher Joghurt entspricht: 4800 g

Proportionaler Term

Beispiel:

Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 2 wenn die Größe B den Wert 6.4 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 6.4 durch den Wert von 'Größe A' (2) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{2}$ des Wertes bei 2 sein muss.
Also: m= $\frac{6.4}{2}$ = $3,2$
Zuordnungsvorschrift: y = $3,2$ ⋅ x

Proportionaler Term Anwendung

Beispiel:

Ein Boiler erhitzt Wasser. Dabei wird in 2 Minuten das Wasser um 9,2°C erhitzt. Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Minuten-Wert einen Wert der Wassererhitzung in °C zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Temperaturänderung', nämlich 9.2 durch den Wert von 'Erhitzungsszeit' (2) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{2}$ des Wertes bei 2 sein muss.
Also: m= $\frac{9.2}{2}$ = $4,6$
Zuordnungsvorschrift: y = $4,6$ ⋅ x

Wert bei Proportionalität finden

Beispiel:

Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 8, wenn die Größe B den Wert 16 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt die Größe A ein, wenn die Größe B den Wert 11 hat?

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 16 = m⋅8.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 16 durch den Wert von Größe A (8) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{8}$ des Wertes bei 8 sein muss.
Also: m= $\frac{16}{8}$ = $2$
Zuordnungsvorschrift: y = $2$ ⋅ x

x-Wert bei y = 11

Da der/die Größe B den Wert 11 hat, muss man 11 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
11 = $2$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{11}{2}$ , weil dann 11 = $2$ ⋅ $\frac{11}{2}$ .
Somit gilt für x (Größe A) = $\frac{11}{2}$ = 5.5.

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Beispiel:

Die Lernmittelbücherei hat 120 neue gleiche Bücher bekommen. Jeweils 8 Bücher wiegen zusammen 9,6kg. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man die Anzahl der Bücher dem Gewicht in kg zuordnen kann.

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 9.6 = m⋅8.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Gesamtgewicht, nämlich 9.6 durch den Wert von Bücheranzahl (8) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{8}$ des Wertes bei 8 sein muss.
Also: m= $\frac{9.6}{8}$ = $1,2$
Zuordnungsvorschrift: y = $1,2$ ⋅ x

y-Wert bei x = 7

Da der/die Bücheranzahl den Wert 7 hat, muss man einfach 7 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Gesamtgewicht zu erhalten:
y= $1,2$ ⋅ 7 = 8.4

.

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Proportionalität überprüfen

Einfacher Dreisatz

Proportionaler Term

Proportionaler Term Anwendung

Wert bei Proportionalität finden

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)