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Zweisatz

Beispiel:

Beim Bäcker Allesfresh kostet 1 Brezel immer 0,60 €.

Wie viel kosten 8 Brezeln?

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 Brezel	0,60 €
8 Brezeln	?

Um von 1 Brezeln in der ersten Zeile auf 8 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 8 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 0.6 € mit 8 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 8 Brezeln entspricht:

⋅ 8

1 Brezel	0,60 €
8 Brezeln	?

⋅ 8

1 Brezel	0,60 €
8 Brezeln	4,80 €

⋅ 8

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 Brezeln entspricht: 4,80 €

Einfacher Dreisatz

Beispiel:

Der Hersteller eines Powerdrinks wirbt damit, das 1800 g Protein in dessen 9kg-Großpackung drin sind.

Wie viel g Protein sind in 8 kg Powerdrink?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

9 kg Powerdrink	1800 g Protein
?	?
8 kg Powerdrink	?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 9 und von 8 sein, also der ggT(9,8) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 kg Powerdrink:

9 kg Powerdrink	1800 g Protein
1 kg Powerdrink	?
8 kg Powerdrink	?

Um von 9 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 1 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 9 teilen. Somit müssen wir auch die 1800 g Protein durch 9 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 kg Powerdrink entspricht:

: 9

9 kg Powerdrink	1800 g Protein
1 kg Powerdrink	?
8 kg Powerdrink	?

: 9

9 kg Powerdrink	1800 g Protein
1 kg Powerdrink	200 g Protein
8 kg Powerdrink	?

: 9

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 8 multiplizieren, um auf die 8 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.

: 9

⋅ 8

9 kg Powerdrink	1800 g Protein
1 kg Powerdrink	200 g Protein
8 kg Powerdrink	?

: 9

⋅ 8

Wir müssen somit auch rechts die 200 g Protein in der mittleren Zeile mit 8 multiplizieren:

: 9

⋅ 8

9 kg Powerdrink	1800 g Protein
1 kg Powerdrink	200 g Protein
8 kg Powerdrink	1600 g Protein

: 9

⋅ 8

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 kg Powerdrink entspricht: 1600 g Protein

Proportionaler Term

Beispiel:

Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 5 wenn die Größe B den Wert 25 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 25 durch den Wert von 'Größe A' (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{5}$ des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m= $\frac{25}{5}$ = $5$
Zuordnungsvorschrift: y = $5$ ⋅ x

Proportionaler Term Anwendung

Beispiel:

Eine Verpackungsmachine kann in 6 Minuten 18,6 Kartons verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Minuten-Wert eine Anzahl der verpackten Kartons zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Kartonanzahl', nämlich 18.6 durch den Wert von 'Verpackungszeit' (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{6}$ des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m= $\frac{18.6}{6}$ = $3,1$
Zuordnungsvorschrift: y = $3,1$ ⋅ x

Wert bei Proportionalität finden

Beispiel:

Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 7, wenn die Größe B den Wert 12.6 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.

Welchen Wert nimmt Größe B ein, wenn die Größe A den Wert 7.5 hat?
Welchen Wert nimmt die Größe A ein, wenn die Größe B den Wert 6.3 hat?

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 12.6 = m⋅7.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 12.6 durch den Wert von Größe A (7) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{7}$ des Wertes bei 7 sein muss.
Also: m= $\frac{12.6}{7}$ = $1,8$
Zuordnungsvorschrift: y = $1,8$ ⋅ x

y-Wert bei x = 7.5
Da der/die Größe A den Wert 7.5 hat, muss man einfach 7.5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Größe B zu erhalten:
y= $1,8$ ⋅ 7.5 = 13.5
.
x-Wert bei y = 6.3
Da der/die Größe B den Wert 6.3 hat, muss man 6.3 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
6.3 = $1,8$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{6.3}{1.8}$ , weil dann 6.3 = $1,8$ ⋅ $\frac{6.3}{1.8}$ .
Somit gilt für x (Größe A) = $\frac{6.3}{1.8}$ = 3.5.

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Beispiel:

Die Lernmittelbücherei hat 120 neue gleiche Bücher bekommen. Jeweils 9 Bücher wiegen zusammen 10,8kg. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man die Anzahl der Bücher dem Gewicht in kg zuordnen kann.

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 10.8 = m⋅9.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Gesamtgewicht, nämlich 10.8 durch den Wert von Bücheranzahl (9) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{9}$ des Wertes bei 9 sein muss.
Also: m= $\frac{10.8}{9}$ = $1,2$
Zuordnungsvorschrift: y = $1,2$ ⋅ x

x-Wert bei y = 11.4

Da der/die Gesamtgewicht den Wert 11.4 hat, muss man 11.4 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Bücheranzahl zu erhalten:
11.4 = $1,2$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{11.4}{1.2}$ , weil dann 11.4 = $1,2$ ⋅ $\frac{11.4}{1.2}$ .
Somit gilt für x (Bücheranzahl) = $\frac{11.4}{1.2}$ = 9.5.

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Zweisatz

Einfacher Dreisatz

Proportionaler Term

Proportionaler Term Anwendung

Wert bei Proportionalität finden

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)