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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 6600 g Protein den 20 kg Powerdrink entsprechen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Der Wert 6600 g Protein war also falsch, richtig wäre 6000 g Protein gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 12600 g Protein den 40 kg Powerdrink entsprechen.
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: 2
⋅ 5
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: 2
⋅ 5
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Der Wert 12600 g Protein war also falsch, richtig wäre 12000 g Protein gewesen.
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Bei Karls Lieblingsobsthändler bekommt man für 15,00 € 6 kg Birnen.
Wie viel kosten 5 kg Birnen?
Wie viel kg Birnen bekommt man für 20 € ?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Birnen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 kg Birnen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 6 und von 5 sein, also der ggT(6,5) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 kg Birnen:
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Um von 6 kg Birnen in der ersten Zeile auf 1 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 15 € durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 kg Birnen entspricht:
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: 6
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: 6
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 kg Birnen in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 5 kg Birnen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 6
⋅ 5
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: 6
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 kg Birnen entspricht: 12,50 €
Für die andere Frage (Wie viel kg Birnen bekommt man für 20 € ?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "€"-Werte haben und nach einem "kg Birnen"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 15 € teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 15 und von 20 sein, also der ggT(15,20) = 5.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 €:
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Um von 15 € in der ersten Zeile auf 5 € in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 6 kg Birnen durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 5 € entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 5 € in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 20 € in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 20 € entspricht: 8 kg Birnen
Proportionaler Term
Beispiel:
Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 6 wenn die Größe B den Wert 17.4 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 17.4 durch den Wert
von 'Größe A' (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Proportionaler Term Anwendung
Beispiel:
Eine Verpackungsmachine kann in 3 Minuten 1,8 Kartons verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Minuten-Wert eine Anzahl der verpackten Kartons zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Kartonanzahl', nämlich 1.8 durch den Wert
von 'Verpackungszeit' (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Wert bei Proportionalität finden
Beispiel:
Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 10, wenn die Größe B den Wert 3 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt die Größe A ein, wenn die Größe B den Wert 2.55 hat?
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 3 = m⋅10.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 3 durch den Wert
von Größe A (10) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 10 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
x-Wert bei y = 2.55
Da der/die Größe B den Wert 2.55 hat, muss man 2.55 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
2.55 = ⋅ x.
Das klappt mit x = , weil dann 2.55 = ⋅ .
Somit gilt für x (Größe A) = = 8.5.
Wert bei Proportionalität (Anwendungen)
Beispiel:
Die Lernmittelbücherei hat 120 neue gleiche Bücher bekommen. Jeweils 8 Bücher wiegen zusammen 0,8kg. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man die Anzahl der Bücher dem Gewicht in kg zuordnen kann.
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 0.8 = m⋅8.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Gesamtgewicht, nämlich 0.8 durch den Wert
von Bücheranzahl (8) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 8 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
y-Wert bei x = 9.5
Da der/die Bücheranzahl den Wert 9.5 hat, muss man einfach 9.5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als y den zugehörigen Wert von Gesamtgewicht zu erhalten:
y= ⋅ 9.5 = 0.95