Mathebattle EduRandomtasks

Proportionalität überprüfen

Beispiel:

Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.

Lösung einblenden

Wir überprüfen zuerst, ob die 600 g den 15 Scheiben Käse entsprechen.

: 4

⋅ 5

12 Scheiben Käse	480 g
3 Scheiben Käse	120 g
15 Scheiben Käse	600 g

: 4

⋅ 5

Der Wert 600 g war also korrekt.

Jetzt überprüfen wir, ob die 720 g den 18 Scheiben Käse entsprechen.

: 2

⋅ 3

12 Scheiben Käse	480 g
6 Scheiben Käse	240 g
18 Scheiben Käse	720 g

: 2

⋅ 3

Der Wert 720 g war also korrekt.

Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)

Beispiel:

Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.

4 km	28 min
?	?
6 km	?

Lösung einblenden

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 km teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 4 und von 6 sein, also der ggT(4,6) = 2.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 km:

4 km	28 min
2 km	?
6 km	?

Um von 4 km in der ersten Zeile auf 2 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 28 min durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 km entspricht:

: 2

4 km	28 min
2 km	?
6 km	?

: 2

4 km	28 min
2 km	14 min
6 km	?

: 2

Jetzt müssen wir ja wieder die 2 km in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 6 km in der dritten Zeile zu kommen.

: 2

⋅ 3

4 km	28 min
2 km	14 min
6 km	?

: 2

⋅ 3

Wir müssen somit auch rechts die 14 min in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:

: 2

⋅ 3

4 km	28 min
2 km	14 min
6 km	42 min

: 2

⋅ 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 km entspricht: 42 min

Proportionaler Term

Beispiel:

Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 3 wenn die Größe B den Wert 3 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 3 durch den Wert von 'Größe A' (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{3}$ des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m= $\frac{3}{3}$ = $1$
Zuordnungsvorschrift: y = $1$ ⋅ x

Proportionaler Term Anwendung

Beispiel:

Eine Verpackungsmachine kann in 2 Minuten 8 Kartons verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Minuten-Wert eine Anzahl der verpackten Kartons zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Kartonanzahl', nämlich 8 durch den Wert von 'Verpackungszeit' (2) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{2}$ des Wertes bei 2 sein muss.
Also: m= $\frac{8}{2}$ = $4$
Zuordnungsvorschrift: y = $4$ ⋅ x

Wert bei Proportionalität finden

Beispiel:

Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 7, wenn die Größe B den Wert 20.3 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt die Größe A ein, wenn die Größe B den Wert 10.15 hat?

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 20.3 = m⋅7.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 20.3 durch den Wert von Größe A (7) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{7}$ des Wertes bei 7 sein muss.
Also: m= $\frac{20.3}{7}$ = $2,9$
Zuordnungsvorschrift: y = $2,9$ ⋅ x

x-Wert bei y = 10.15

Da der/die Größe B den Wert 10.15 hat, muss man 10.15 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
10.15 = $2,9$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{10.15}{2.9}$ , weil dann 10.15 = $2,9$ ⋅ $\frac{10.15}{2.9}$ .
Somit gilt für x (Größe A) = $\frac{10.15}{2.9}$ = 3.5.

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Beispiel:

Ein Prepaid-Anbieter verlangt immer den gleichen Preis pro Minute Telefonieren mit dem Handy. Auf einem Werbeplakat steht, dass 5 Minuten nur 30ct kosten. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man den telefonierten Minuten den Preis in Cent zuordnen kann.

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 30 = m⋅5.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Preis, nämlich 30 durch den Wert von Minuten (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{5}$ des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m= $\frac{30}{5}$ = $6$
Zuordnungsvorschrift: y = $6$ ⋅ x

x-Wert bei y = 33

Da der/die Preis den Wert 33 hat, muss man 33 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Minuten zu erhalten:
33 = $6$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{33}{6}$ , weil dann 33 = $6$ ⋅ $\frac{33}{6}$ .
Somit gilt für x (Minuten) = $\frac{33}{6}$ = 5.5.

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Proportionalität überprüfen

Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)

Proportionaler Term

Proportionaler Term Anwendung

Wert bei Proportionalität finden

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)