Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
Klasse 7
- Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für sein 9-Minuten-Gespräch hat er nun 54 ct bezahlt.
Wie viel kostet ihn 1 min telefonieren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Um von 9 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 1 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 9 teilen. Somit müssen wir auch die 54 ct durch 9 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Minuten telefonieren entspricht:
|
: 9
|
 |
|
 |
: 9
|
|
: 9
|
|
|
|
: 9
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Minuten telefonieren entspricht: 6 ct
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Bei einem Marktstand bezahlt man 21,00 € für 6 kg Äpfel.
Wie viel kosten 7 kg Äpfel?
Wie viel kg Äpfel bekommt man für 28 € ?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Äpfel in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 kg Äpfel teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 6 und von 7 sein, also der ggT(6,7) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 kg Äpfel:
|
Um von 6 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 1 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 21 € durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 kg Äpfel entspricht:
|
: 6
|
|
|
|
: 6
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 1 kg Äpfel in der mittleren Zeile mit 7 multiplizieren, um auf die 7 kg Äpfel in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 6
⋅ 7
|
|
|
|
: 6
⋅ 7
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 7 kg Äpfel entspricht: 24,50 €
Für die andere Frage (Wie viel kg Äpfel bekommt man für 28 € ?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "€"-Werte haben und nach einem "kg Äpfel"-Wert gesucht wird:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 21 € teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 21 und von 28 sein, also der ggT(21,28) = 7.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 7 €:
|
Um von 21 € in der ersten Zeile auf 7 € in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 6 kg Äpfel durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 7 € entspricht:
|
: 3
|
|
|
|
: 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 7 € in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 28 € in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 3
⋅ 4
|
|
|
|
: 3
⋅ 4
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 28 € entspricht: 8 kg Äpfel
Proportionaler Term
Beispiel:
Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 7 wenn die Größe B den Wert 18.9 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 18.9 durch den Wert
von 'Größe A' (7) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 7 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Proportionaler Term Anwendung
Beispiel:
Im Winter schneit es 1 Stunde lang total gleichmäßig. Dabei fallen in 2 Minuten 9,8 cm. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man jedem Minuten-Wert eine Schneehöhe in cm zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Schneehöhe', nämlich 9.8 durch den Wert
von 'Zeit' (2) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 2 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Wert bei Proportionalität finden
Beispiel:
Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 4, wenn die Größe B den Wert 12.4 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt Größe B ein, wenn die Größe A den Wert 4.5 hat?
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 12.4 = m⋅4.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 12.4 durch den Wert
von Größe A (4) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 4 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
y-Wert bei x = 4.5
Da der/die Größe A den Wert 4.5 hat, muss man einfach 4.5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als y den zugehörigen Wert von Größe B zu erhalten:
y= ⋅ 4.5 = 13.95
Wert bei Proportionalität (Anwendungen)
Beispiel:
Die Lernmittelbücherei hat 120 neue gleiche Bücher bekommen. Jeweils 7 Bücher wiegen zusammen 4,9kg. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man die Anzahl der Bücher dem Gewicht in kg zuordnen kann.
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 4.9 = m⋅7.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Gesamtgewicht, nämlich 4.9 durch den Wert
von Bücheranzahl (7) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 7 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
x-Wert bei y = 6.65
Da der/die Gesamtgewicht den Wert 6.65 hat, muss man 6.65 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als x den zugehörigen Wert von Bücheranzahl zu erhalten:
6.65 = ⋅ x.
Das klappt mit x = , weil dann 6.65 = ⋅ .
Somit gilt für x (Bücheranzahl) = = 9.5.