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Zweisatz rückwärts

Beispiel:

Der Hersteller eines Powerdrinks wirbt damit, das 4000 g Protein in dessen 8kg-Großpackung drin sind.

Wie viel g Protein ist in 1 kg Powerdrink?

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Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

8 kg Powerdrink4000 g Protein
1 kg Powerdrink?

Um von 8 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 1 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 8 teilen. Somit müssen wir auch die 4000 g Protein durch 8 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 kg Powerdrink entspricht:

: 8
8 kg Powerdrink4000 g Protein
1 kg Powerdrink?
: 8
: 8
8 kg Powerdrink4000 g Protein
1 kg Powerdrink500 g Protein
: 8

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 kg Powerdrink entspricht: 500 g Protein

Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)

Beispiel:

Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.

12 Minuten telefonieren180 ct
??
16 Minuten telefonieren?

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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 12 und von 16 sein, also der ggT(12,16) = 4.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Minuten telefonieren:


12 Minuten telefonieren180 ct
4 Minuten telefonieren?
16 Minuten telefonieren?

Um von 12 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 4 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 180 ct durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Minuten telefonieren entspricht:

: 3

12 Minuten telefonieren180 ct
4 Minuten telefonieren?
16 Minuten telefonieren?
: 3
: 3

12 Minuten telefonieren180 ct
4 Minuten telefonieren60 ct
16 Minuten telefonieren?
: 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 16 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.

: 3
⋅ 4

12 Minuten telefonieren180 ct
4 Minuten telefonieren60 ct
16 Minuten telefonieren?
: 3
⋅ 4

Wir müssen somit auch rechts die 60 ct in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:

: 3
⋅ 4

12 Minuten telefonieren180 ct
4 Minuten telefonieren60 ct
16 Minuten telefonieren240 ct
: 3
⋅ 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 16 Minuten telefonieren entspricht: 240 ct

Proportionaler Term

Beispiel:

Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 5 wenn die Größe B den Wert 25 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.

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Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 25 durch den Wert von 'Größe A' (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade 1 5 des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m= 25 5 =5
Zuordnungsvorschrift: y = 5 ⋅ x

Proportionaler Term Anwendung

Beispiel:

Im Winter schneit es 1 Stunde lang total gleichmäßig. Dabei fallen in 7 Minuten 17,5 cm. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man jedem Minuten-Wert eine Schneehöhe in cm zuordnen kann.

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Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Schneehöhe', nämlich 17.5 durch den Wert von 'Zeit' (7) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade 1 7 des Wertes bei 7 sein muss.
Also: m= 17.5 7 =2,5
Zuordnungsvorschrift: y = 2,5 ⋅ x

Wert bei Proportionalität finden

Beispiel:

Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 2, wenn die Größe B den Wert 2.6 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt Größe B ein, wenn die Größe A den Wert 4.5 hat?

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Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 2.6 = m⋅2.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 2.6 durch den Wert von Größe A (2) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade 1 2 des Wertes bei 2 sein muss.
Also: m= 2.6 2 =1,3
Zuordnungsvorschrift: y = 1,3 ⋅ x

y-Wert bei x = 4.5

Da der/die Größe A den Wert 4.5 hat, muss man einfach 4.5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Größe B zu erhalten:
y=1,3 ⋅ 4.5 = 5.85

.

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Beispiel:

Eine Verpackungsmachine kann 7 Kartons in 4,9 Sekunden verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man die Anzahl der verpackten Kartons der Verpackungszeit in Sekunden zuordnen kann.

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    Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 4.9 = m⋅7.

    Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Verpackungszeit, nämlich 4.9 durch den Wert von Kartonanzahl (7) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade 1 7 des Wertes bei 7 sein muss.
    Also: m= 4.9 7 =0,7
    Zuordnungsvorschrift: y = 0,7 ⋅ x

    1. y-Wert bei x = 9.5

      Da der/die Kartonanzahl den Wert 9.5 hat, muss man einfach 9.5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Verpackungszeit zu erhalten:
      y=0,7 ⋅ 9.5 = 6.65

      .
    2. x-Wert bei y = 3.5

      Da der/die Verpackungszeit den Wert 3.5 hat, muss man 3.5 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Kartonanzahl zu erhalten:
      3.5 = 0,7 ⋅ x.
      Das klappt mit x = 3.5 0.7 , weil dann 3.5 = 0,7 ⋅ 3.5 0.7 .
      Somit gilt für x (Kartonanzahl) = 3.5 0.7 = 5.