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Zweisatz

Beispiel:

In einem Joghurtbechern von Herrn Schaaf sind 200 g drin.

Wie viel Joghurt ist in 9 Bechern drin?

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 Becher Joghurt	200 g
9 Becher Joghurt	?

Um von 1 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 9 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 9 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 200 g mit 9 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 9 Becher Joghurt entspricht:

⋅ 9

1 Becher Joghurt	200 g
9 Becher Joghurt	?

⋅ 9

1 Becher Joghurt	200 g
9 Becher Joghurt	1800 g

⋅ 9

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 9 Becher Joghurt entspricht: 1800 g

Einfacher Dreisatz

Beispiel:

Ein Käseaufschnitt wiegt insgesamt 150 g. Er besteht aus 5 gleichen Scheiben.

Wie schwer sind dann 6 Scheiben Käse?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

5 Scheiben Käse	150 g
?	?
6 Scheiben Käse	?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Scheiben Käse in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Scheiben Käse teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 6 sein, also der ggT(5,6) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Scheiben Käse:

5 Scheiben Käse	150 g
1 Scheibe Käse	?
6 Scheiben Käse	?

Um von 5 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 1 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 150 g durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Scheiben Käse entspricht:

: 5

5 Scheiben Käse	150 g
1 Scheibe Käse	?
6 Scheiben Käse	?

: 5

5 Scheiben Käse	150 g
1 Scheibe Käse	30 g
6 Scheiben Käse	?

: 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Scheiben Käse in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 6 Scheiben Käse in der dritten Zeile zu kommen.

: 5

⋅ 6

5 Scheiben Käse	150 g
1 Scheibe Käse	30 g
6 Scheiben Käse	?

: 5

⋅ 6

Wir müssen somit auch rechts die 30 g in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:

: 5

⋅ 6

5 Scheiben Käse	150 g
1 Scheibe Käse	30 g
6 Scheiben Käse	180 g

: 5

⋅ 6

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 Scheiben Käse entspricht: 180 g

Proportionaler Term

Beispiel:

Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 8 wenn die Größe B den Wert 8.8 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 8.8 durch den Wert von 'Größe A' (8) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{8}$ des Wertes bei 8 sein muss.
Also: m= $\frac{8.8}{8}$ = $1,1$
Zuordnungsvorschrift: y = $1,1$ ⋅ x

Proportionaler Term Anwendung

Beispiel:

Eine Verpackungsmachine kann in 10 Minuten 1 Kartons verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Minuten-Wert eine Anzahl der verpackten Kartons zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Kartonanzahl', nämlich 1 durch den Wert von 'Verpackungszeit' (10) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{10}$ des Wertes bei 10 sein muss.
Also: m= $\frac{1}{10}$ = $0,1$
Zuordnungsvorschrift: y = $0,1$ ⋅ x

Wert bei Proportionalität finden

Beispiel:

Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 8, wenn die Größe B den Wert 4.8 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt die Größe A ein, wenn die Größe B den Wert 3 hat?

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 4.8 = m⋅8.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 4.8 durch den Wert von Größe A (8) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{8}$ des Wertes bei 8 sein muss.
Also: m= $\frac{4.8}{8}$ = $0,6$
Zuordnungsvorschrift: y = $0,6$ ⋅ x

x-Wert bei y = 3

Da der/die Größe B den Wert 3 hat, muss man 3 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
3 = $0,6$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{3}{0.6}$ , weil dann 3 = $0,6$ ⋅ $\frac{3}{0.6}$ .
Somit gilt für x (Größe A) = $\frac{3}{0.6}$ = 5.

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Beispiel:

Eine Verpackungsmachine kann 3 Kartons in 3,3 Sekunden verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man die Anzahl der verpackten Kartons der Verpackungszeit in Sekunden zuordnen kann.

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 3.3 = m⋅3.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Verpackungszeit, nämlich 3.3 durch den Wert von Kartonanzahl (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{3}$ des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m= $\frac{3.3}{3}$ = $1,1$
Zuordnungsvorschrift: y = $1,1$ ⋅ x

y-Wert bei x = 3.5
Da der/die Kartonanzahl den Wert 3.5 hat, muss man einfach 3.5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Verpackungszeit zu erhalten:
y= $1,1$ ⋅ 3.5 = 3.85
.
x-Wert bei y = 5.5
Da der/die Verpackungszeit den Wert 5.5 hat, muss man 5.5 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Kartonanzahl zu erhalten:
5.5 = $1,1$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{5.5}{1.1}$ , weil dann 5.5 = $1,1$ ⋅ $\frac{5.5}{1.1}$ .
Somit gilt für x (Kartonanzahl) = $\frac{5.5}{1.1}$ = 5.

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Zweisatz

Einfacher Dreisatz

Proportionaler Term

Proportionaler Term Anwendung

Wert bei Proportionalität finden

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)