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Zweisatz rückwärts

Beispiel:

Beim Biohof Ökofarm bezahlt Herr Eggestein 1,00 € für 5 Eier.

Wie viel kostet 1 Ei?

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

5 Eier	100 ct
1 Ei	?

Um von 5 Eier in der ersten Zeile auf 1 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 100 ct durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Eier entspricht:

: 5

5 Eier	100 ct
1 Ei	?

: 5

5 Eier	100 ct
1 Ei	20 ct

: 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Eier entspricht: 20 ct

Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)

Beispiel:

Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.

20 km	80 min
?	?
25 km	?

Lösung einblenden

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 20 km teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 20 und von 25 sein, also der ggT(20,25) = 5.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 km:

20 km	80 min
5 km	?
25 km	?

Um von 20 km in der ersten Zeile auf 5 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 80 min durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 5 km entspricht:

: 4

20 km	80 min
5 km	?
25 km	?

: 4

20 km	80 min
5 km	20 min
25 km	?

: 4

Jetzt müssen wir ja wieder die 5 km in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 25 km in der dritten Zeile zu kommen.

: 4

⋅ 5

20 km	80 min
5 km	20 min
25 km	?

: 4

⋅ 5

Wir müssen somit auch rechts die 20 min in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:

: 4

⋅ 5

20 km	80 min
5 km	20 min
25 km	100 min

: 4

⋅ 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 25 km entspricht: 100 min

Proportionaler Term

Beispiel:

Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 2 wenn die Größe B den Wert 2.6 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 2.6 durch den Wert von 'Größe A' (2) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{2}$ des Wertes bei 2 sein muss.
Also: m= $\frac{2.6}{2}$ = $1,3$
Zuordnungsvorschrift: y = $1,3$ ⋅ x

Proportionaler Term Anwendung

Beispiel:

Im Winter schneit es 1 Stunde lang total gleichmäßig. Dabei fallen in 4 Minuten 5,6 cm. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man jedem Minuten-Wert eine Schneehöhe in cm zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Schneehöhe', nämlich 5.6 durch den Wert von 'Zeit' (4) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{4}$ des Wertes bei 4 sein muss.
Also: m= $\frac{5.6}{4}$ = $1,4$
Zuordnungsvorschrift: y = $1,4$ ⋅ x

Wert bei Proportionalität finden

Beispiel:

Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 4, wenn die Größe B den Wert 15.2 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt Größe B ein, wenn die Größe A den Wert 6.5 hat?

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 15.2 = m⋅4.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 15.2 durch den Wert von Größe A (4) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{4}$ des Wertes bei 4 sein muss.
Also: m= $\frac{15.2}{4}$ = $3,8$
Zuordnungsvorschrift: y = $3,8$ ⋅ x

y-Wert bei x = 6.5

Da der/die Größe A den Wert 6.5 hat, muss man einfach 6.5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Größe B zu erhalten:
y= $3,8$ ⋅ 6.5 = 24.7

.

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Beispiel:

Ein Prepaid-Anbieter verlangt immer den gleichen Preis pro Minute Telefonieren mit dem Handy. Auf einem Werbeplakat steht, dass 7 Minuten nur 84ct kosten. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man den telefonierten Minuten den Preis in Cent zuordnen kann.

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 84 = m⋅7.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Preis, nämlich 84 durch den Wert von Minuten (7) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{7}$ des Wertes bei 7 sein muss.
Also: m= $\frac{84}{7}$ = $12$
Zuordnungsvorschrift: y = $12$ ⋅ x

y-Wert bei x = 9

Da der/die Minuten den Wert 9 hat, muss man einfach 9 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Preis zu erhalten:
y= $12$ ⋅ 9 = 108

.

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Zweisatz rückwärts

Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)

Proportionaler Term

Proportionaler Term Anwendung

Wert bei Proportionalität finden

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)