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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Zweisatz
Beispiel:
Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für eine Minute telefonieren bezahlt er nun 9 ct.
Wie viel kosten ihn 6 min telefonieren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 6 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 6 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 9 ct mit 6 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Minuten telefonieren entspricht:
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⋅ 6
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⋅ 6
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⋅ 6
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⋅ 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 Minuten telefonieren entspricht: 54 ct
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Bei einem Marktstand bezahlt man 63,00 € für 18 kg Äpfel.
Wie viel kosten 15 kg Äpfel?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Äpfel in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 18 kg Äpfel teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 18 und von 15 sein, also der ggT(18,15) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 kg Äpfel:
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Um von 18 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 3 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 63 € durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 kg Äpfel entspricht:
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: 6
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: 6
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(Beim Teilen durch 6 kann man einfach erst durch 2 und dann durch 3 teilen - oder erst eine 6-er Zahl in der Nähe suchen, hier 60, und dann noch den Rest (3) durch 6 teilen.)
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: 6
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: 6
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Jetzt müssen wir ja wieder die 3 kg Äpfel in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 15 kg Äpfel in der dritten Zeile zu kommen.
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: 6
⋅ 5
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: 6
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 10,50 € in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 6
⋅ 5
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: 6
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 kg Äpfel entspricht: 52,50 €
Proportionaler Term
Beispiel:
Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 4 wenn die Größe B den Wert 17.2 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 17.2 durch den Wert
von 'Größe A' (4) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 4 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Proportionaler Term Anwendung
Beispiel:
Im Winter schneit es 1 Stunde lang total gleichmäßig. Dabei fallen in 7 Minuten 21,7 cm. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man jedem Minuten-Wert eine Schneehöhe in cm zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Schneehöhe', nämlich 21.7 durch den Wert
von 'Zeit' (7) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 7 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Wert bei Proportionalität finden
Beispiel:
Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 2, wenn die Größe B den Wert 9.6 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
- Welchen Wert nimmt Größe B ein, wenn die Größe A den Wert 2.5 hat?
- Welchen Wert nimmt die Größe A ein, wenn die Größe B den Wert 14.4 hat?
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 9.6 = m⋅2.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 9.6 durch den Wert
von Größe A (2) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 2 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
- y-Wert bei x = 2.5
Da der/die Größe A den Wert 2.5 hat, muss man einfach 2.5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Größe B zu erhalten:
.
y= ⋅ 2.5 = 12 - x-Wert bei y = 14.4
Da der/die Größe B den Wert 14.4 hat, muss man 14.4 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
14.4 = ⋅ x.
Das klappt mit x = , weil dann 14.4 = ⋅ .
Somit gilt für x (Größe A) = = 3.
Wert bei Proportionalität (Anwendungen)
Beispiel:
Eine Verpackungsmachine kann 2 Kartons in 2,8 Sekunden verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man die Anzahl der verpackten Kartons der Verpackungszeit in Sekunden zuordnen kann.
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 2.8 = m⋅2.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Verpackungszeit, nämlich 2.8 durch den Wert
von Kartonanzahl (2) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 2 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
x-Wert bei y = 6.3
Da der/die Verpackungszeit den Wert 6.3 hat, muss man 6.3 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als x den zugehörigen Wert von Kartonanzahl zu erhalten:
6.3 = ⋅ x.
Das klappt mit x = , weil dann 6.3 = ⋅ .
Somit gilt für x (Kartonanzahl) = = 4.5.