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Zweisatz

Beispiel:

Beim Bäcker Leckerbeck kostet 1 Brötchen immer 0,30 €.

Wie viel kosten 4 Brötchen?

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 Brötchen	0,30 €
4 Brötchen	?

Um von 1 Brötchen in der ersten Zeile auf 4 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 4 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 0.3 € mit 4 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Brötchen entspricht:

⋅ 4

1 Brötchen	0,30 €
4 Brötchen	?

⋅ 4

1 Brötchen	0,30 €
4 Brötchen	1,20 €

⋅ 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Brötchen entspricht: 1,20 €

Einfacher Dreisatz

Beispiel:

Der Hersteller eines Powerdrinks wirbt damit, das 7200 g Protein in dessen 18kg-Großpackung drin sind.

Wie viel g Protein sind in 30 kg Powerdrink?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

18 kg Powerdrink	7200 g Protein
?	?
30 kg Powerdrink	?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 18 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 18 und von 30 sein, also der ggT(18,30) = 6.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 kg Powerdrink:

18 kg Powerdrink	7200 g Protein
6 kg Powerdrink	?
30 kg Powerdrink	?

Um von 18 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 6 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 7200 g Protein durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 kg Powerdrink entspricht:

: 3

18 kg Powerdrink	7200 g Protein
6 kg Powerdrink	?
30 kg Powerdrink	?

: 3

(Beim Teilen durch 3 muss man sich eben erst eine 3-er Zahl in der Nähe suchen, hier 6000, und dann noch den Rest (1200) durch 3 teilen.)

: 3

18 kg Powerdrink	7200 g Protein
6 kg Powerdrink	2400 g Protein
30 kg Powerdrink	?

: 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 6 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 30 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.

: 3

⋅ 5

18 kg Powerdrink	7200 g Protein
6 kg Powerdrink	2400 g Protein
30 kg Powerdrink	?

: 3

⋅ 5

Wir müssen somit auch rechts die 2400 g Protein in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:

: 3

⋅ 5

18 kg Powerdrink	7200 g Protein
6 kg Powerdrink	2400 g Protein
30 kg Powerdrink	12000 g Protein

: 3

⋅ 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 30 kg Powerdrink entspricht: 12000 g Protein

Proportionaler Term

Beispiel:

Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 6 wenn die Größe B den Wert 22.8 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 22.8 durch den Wert von 'Größe A' (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{6}$ des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m= $\frac{22.8}{6}$ = $3,8$
Zuordnungsvorschrift: y = $3,8$ ⋅ x

Proportionaler Term Anwendung

Beispiel:

Im Winter schneit es 1 Stunde lang total gleichmäßig. Dabei fallen in 6 Minuten 25,2 cm. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man jedem Minuten-Wert eine Schneehöhe in cm zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Schneehöhe', nämlich 25.2 durch den Wert von 'Zeit' (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{6}$ des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m= $\frac{25.2}{6}$ = $4,2$
Zuordnungsvorschrift: y = $4,2$ ⋅ x

Wert bei Proportionalität finden

Beispiel:

Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 4, wenn die Größe B den Wert 20 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt Größe B ein, wenn die Größe A den Wert 6 hat?

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 20 = m⋅4.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 20 durch den Wert von Größe A (4) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{4}$ des Wertes bei 4 sein muss.
Also: m= $\frac{20}{4}$ = $5$
Zuordnungsvorschrift: y = $5$ ⋅ x

y-Wert bei x = 6

Da der/die Größe A den Wert 6 hat, muss man einfach 6 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Größe B zu erhalten:
y= $5$ ⋅ 6 = 30

.

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Beispiel:

Eine Verpackungsmachine kann 6 Kartons in 13,2 Sekunden verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man die Anzahl der verpackten Kartons der Verpackungszeit in Sekunden zuordnen kann.

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 13.2 = m⋅6.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Verpackungszeit, nämlich 13.2 durch den Wert von Kartonanzahl (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{6}$ des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m= $\frac{13.2}{6}$ = $2,2$
Zuordnungsvorschrift: y = $2,2$ ⋅ x

x-Wert bei y = 16.5

Da der/die Verpackungszeit den Wert 16.5 hat, muss man 16.5 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Kartonanzahl zu erhalten:
16.5 = $2,2$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{16.5}{2.2}$ , weil dann 16.5 = $2,2$ ⋅ $\frac{16.5}{2.2}$ .
Somit gilt für x (Kartonanzahl) = $\frac{16.5}{2.2}$ = 7.5.

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Zweisatz

Einfacher Dreisatz

Proportionaler Term

Proportionaler Term Anwendung

Wert bei Proportionalität finden

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)