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Zweisatz rückwärts

Beispiel:

Beim Bäcker Allesfresh kosten 5 Brezeln immer 2,00 €.

Wie viel kostet 1 Brezel?

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

5 Brezeln	2,00 €
1 Brezel	?

Um von 5 Brezeln in der ersten Zeile auf 1 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 2 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brezeln entspricht:

: 5

5 Brezeln	2,00 €
1 Brezel	?

: 5

5 Brezeln	2,00 €
1 Brezel	0,40 €

: 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Brezeln entspricht: 0,40 €

Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)

Beispiel:

Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.

4 Scheiben Käse	60 g
?	?
6 Scheiben Käse	?

Lösung einblenden

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Scheiben Käse in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 Scheiben Käse teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 4 und von 6 sein, also der ggT(4,6) = 2.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Scheiben Käse:

4 Scheiben Käse	60 g
2 Scheiben Käse	?
6 Scheiben Käse	?

Um von 4 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 2 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 60 g durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 Scheiben Käse entspricht:

: 2

4 Scheiben Käse	60 g
2 Scheiben Käse	?
6 Scheiben Käse	?

: 2

4 Scheiben Käse	60 g
2 Scheiben Käse	30 g
6 Scheiben Käse	?

: 2

Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Scheiben Käse in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 6 Scheiben Käse in der dritten Zeile zu kommen.

: 2

⋅ 3

4 Scheiben Käse	60 g
2 Scheiben Käse	30 g
6 Scheiben Käse	?

: 2

⋅ 3

Wir müssen somit auch rechts die 30 g in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:

: 2

⋅ 3

4 Scheiben Käse	60 g
2 Scheiben Käse	30 g
6 Scheiben Käse	90 g

: 2

⋅ 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 Scheiben Käse entspricht: 90 g

Proportionaler Term

Beispiel:

Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 2 wenn die Größe B den Wert 5 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 5 durch den Wert von 'Größe A' (2) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{2}$ des Wertes bei 2 sein muss.
Also: m= $\frac{5}{2}$ = $2,5$
Zuordnungsvorschrift: y = $2,5$ ⋅ x

Proportionaler Term Anwendung

Beispiel:

Im Winter schneit es 1 Stunde lang total gleichmäßig. Dabei fallen in 5 Minuten 18,5 cm. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man jedem Minuten-Wert eine Schneehöhe in cm zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Schneehöhe', nämlich 18.5 durch den Wert von 'Zeit' (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{5}$ des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m= $\frac{18.5}{5}$ = $3,7$
Zuordnungsvorschrift: y = $3,7$ ⋅ x

Wert bei Proportionalität finden

Beispiel:

Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 6, wenn die Größe B den Wert 19.2 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt die Größe A ein, wenn die Größe B den Wert 28.8 hat?

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 19.2 = m⋅6.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 19.2 durch den Wert von Größe A (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{6}$ des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m= $\frac{19.2}{6}$ = $3,2$
Zuordnungsvorschrift: y = $3,2$ ⋅ x

x-Wert bei y = 28.8

Da der/die Größe B den Wert 28.8 hat, muss man 28.8 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
28.8 = $3,2$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{28.8}{3.2}$ , weil dann 28.8 = $3,2$ ⋅ $\frac{28.8}{3.2}$ .
Somit gilt für x (Größe A) = $\frac{28.8}{3.2}$ = 9.

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Beispiel:

Ein Prepaid-Anbieter verlangt immer den gleichen Preis pro Minute Telefonieren mit dem Handy. Auf einem Werbeplakat steht, dass 7 Minuten nur 63ct kosten. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man den telefonierten Minuten den Preis in Cent zuordnen kann.

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 63 = m⋅7.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Preis, nämlich 63 durch den Wert von Minuten (7) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{7}$ des Wertes bei 7 sein muss.
Also: m= $\frac{63}{7}$ = $9$
Zuordnungsvorschrift: y = $9$ ⋅ x

x-Wert bei y = 45

Da der/die Preis den Wert 45 hat, muss man 45 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Minuten zu erhalten:
45 = $9$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{45}{9}$ , weil dann 45 = $9$ ⋅ $\frac{45}{9}$ .
Somit gilt für x (Minuten) = $\frac{45}{9}$ = 5.

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Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)

Proportionaler Term

Proportionaler Term Anwendung

Wert bei Proportionalität finden

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)