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Proportionalität überprüfen

Beispiel:

Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.

Lösung einblenden

Wir überprüfen zuerst, ob die 3600 g den 9 Becher Joghurt entsprechen.

: 4

⋅ 3

12 Becher Joghurt	4800 g
3 Becher Joghurt	1200 g
9 Becher Joghurt	3600 g

: 4

⋅ 3

Der Wert 3600 g war also korrekt.

Jetzt überprüfen wir, ob die 6000 g den 15 Becher Joghurt entsprechen.

: 4

⋅ 5

12 Becher Joghurt	4800 g
3 Becher Joghurt	1200 g
15 Becher Joghurt	6000 g

: 4

⋅ 5

Der Wert 6000 g war also korrekt.

Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)

Beispiel:

Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.

16 Becher Joghurt	7200 g
?	?
20 Becher Joghurt	?

Lösung einblenden

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 16 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 16 und von 20 sein, also der ggT(16,20) = 4.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Becher Joghurt:

16 Becher Joghurt	7200 g
4 Becher Joghurt	?
20 Becher Joghurt	?

Um von 16 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 4 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 7200 g durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Becher Joghurt entspricht:

: 4

16 Becher Joghurt	7200 g
4 Becher Joghurt	?
20 Becher Joghurt	?

: 4

(Beim Teilen durch 4 kann man einfach zwei mal halbieren.)

: 4

16 Becher Joghurt	7200 g
4 Becher Joghurt	1800 g
20 Becher Joghurt	?

: 4

Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 20 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.

: 4

⋅ 5

16 Becher Joghurt	7200 g
4 Becher Joghurt	1800 g
20 Becher Joghurt	?

: 4

⋅ 5

Wir müssen somit auch rechts die 1800 g in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:

: 4

⋅ 5

16 Becher Joghurt	7200 g
4 Becher Joghurt	1800 g
20 Becher Joghurt	9000 g

: 4

⋅ 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 20 Becher Joghurt entspricht: 9000 g

Proportionaler Term

Beispiel:

Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 8 wenn die Größe B den Wert 4 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 4 durch den Wert von 'Größe A' (8) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{8}$ des Wertes bei 8 sein muss.
Also: m= $\frac{4}{8}$ = $0,5$
Zuordnungsvorschrift: y = $0,5$ ⋅ x

Proportionaler Term Anwendung

Beispiel:

Im Winter schneit es 1 Stunde lang total gleichmäßig. Dabei fallen in 3 Minuten 14,4 cm. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man jedem Minuten-Wert eine Schneehöhe in cm zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Schneehöhe', nämlich 14.4 durch den Wert von 'Zeit' (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{3}$ des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m= $\frac{14.4}{3}$ = $4,8$
Zuordnungsvorschrift: y = $4,8$ ⋅ x

Wert bei Proportionalität finden

Beispiel:

Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 6, wenn die Größe B den Wert 1.2 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.

Welchen Wert nimmt Größe B ein, wenn die Größe A den Wert 7.5 hat?
Welchen Wert nimmt die Größe A ein, wenn die Größe B den Wert 1.4 hat?

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 1.2 = m⋅6.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 1.2 durch den Wert von Größe A (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{6}$ des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m= $\frac{1.2}{6}$ = $0,2$
Zuordnungsvorschrift: y = $0,2$ ⋅ x

y-Wert bei x = 7.5
Da der/die Größe A den Wert 7.5 hat, muss man einfach 7.5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Größe B zu erhalten:
y= $0,2$ ⋅ 7.5 = 1.5
.
x-Wert bei y = 1.4
Da der/die Größe B den Wert 1.4 hat, muss man 1.4 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
1.4 = $0,2$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{1.4}{0.2}$ , weil dann 1.4 = $0,2$ ⋅ $\frac{1.4}{0.2}$ .
Somit gilt für x (Größe A) = $\frac{1.4}{0.2}$ = 7.

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Beispiel:

Eine Verpackungsmachine kann 7 Kartons in 19,6 Sekunden verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man die Anzahl der verpackten Kartons der Verpackungszeit in Sekunden zuordnen kann.

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 19.6 = m⋅7.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Verpackungszeit, nämlich 19.6 durch den Wert von Kartonanzahl (7) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{7}$ des Wertes bei 7 sein muss.
Also: m= $\frac{19.6}{7}$ = $2,8$
Zuordnungsvorschrift: y = $2,8$ ⋅ x

x-Wert bei y = 18.2

Da der/die Verpackungszeit den Wert 18.2 hat, muss man 18.2 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Kartonanzahl zu erhalten:
18.2 = $2,8$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{18.2}{2.8}$ , weil dann 18.2 = $2,8$ ⋅ $\frac{18.2}{2.8}$ .
Somit gilt für x (Kartonanzahl) = $\frac{18.2}{2.8}$ = 6.5.

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Proportionalität überprüfen

Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)

Proportionaler Term

Proportionaler Term Anwendung

Wert bei Proportionalität finden

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)