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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Beim Biohof Ökofarm bezahlt Herr Eggestein 4,50 € für 9 Eier.
Wie viel kostet 1 Ei?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 9 Eier in der ersten Zeile auf 1 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 9 teilen. Somit müssen wir auch die 450 ct durch 9 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Eier entspricht:
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: 9
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: 9
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: 9
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: 9
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Eier entspricht: 50 ct
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 12 kg Äpfel | 18,00 € |
| ? | ? |
| 20 kg Äpfel | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Äpfel in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 kg Äpfel teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 12 und von 20 sein, also der ggT(12,20) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 kg Äpfel:
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Um von 12 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 4 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 18 € durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 kg Äpfel entspricht:
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: 3
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: 3
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 kg Äpfel in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 20 kg Äpfel in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 6,00 € in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 20 kg Äpfel entspricht: 30,00 €
Proportionaler Term
Beispiel:
Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 8 wenn die Größe B den Wert 16.8 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 16.8 durch den Wert
von 'Größe A' (8) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 8 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Proportionaler Term Anwendung
Beispiel:
Eine Verpackungsmachine kann in 3 Minuten 10,2 Kartons verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Minuten-Wert eine Anzahl der verpackten Kartons zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Kartonanzahl', nämlich 10.2 durch den Wert
von 'Verpackungszeit' (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Wert bei Proportionalität finden
Beispiel:
Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 2, wenn die Größe B den Wert 10 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt die Größe A ein, wenn die Größe B den Wert 25 hat?
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 10 = m⋅2.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 10 durch den Wert
von Größe A (2) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 2 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
x-Wert bei y = 25
Da der/die Größe B den Wert 25 hat, muss man 25 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
25 = ⋅ x.
Das klappt mit x = , weil dann 25 = ⋅ .
Somit gilt für x (Größe A) = = 5.
Wert bei Proportionalität (Anwendungen)
Beispiel:
Ein Prepaid-Anbieter verlangt immer den gleichen Preis pro Minute Telefonieren mit dem Handy. Auf einem Werbeplakat steht, dass 2 Minuten nur 18ct kosten. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man den telefonierten Minuten den Preis in Cent zuordnen kann.
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 18 = m⋅2.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Preis, nämlich 18 durch den Wert
von Minuten (2) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 2 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
x-Wert bei y = 36
Da der/die Preis den Wert 36 hat, muss man 36 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als x den zugehörigen Wert von Minuten zu erhalten:
36 = ⋅ x.
Das klappt mit x = , weil dann 36 = ⋅ .
Somit gilt für x (Minuten) = = 4.