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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Zweisatz rückwärts
Beispiel:
In den 9 Joghurtbechern von Herrn Schaaf sind insgesamt 1800 g drin.
Wie viel Joghurt ist in 1 Becher drin?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 9 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 1 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 9 teilen. Somit müssen wir auch die 1800 g durch 9 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Becher Joghurt entspricht:
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: 9
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: 9
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: 9
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: 9
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Becher Joghurt entspricht: 200 g
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 9 kg Powerdrink | 2250 g Protein |
| ? | ? |
| 15 kg Powerdrink | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 9 und von 15 sein, also der ggT(9,15) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 kg Powerdrink:
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Um von 9 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 3 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 2250 g Protein durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 kg Powerdrink entspricht:
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: 3
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: 3
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(Beim Teilen durch 3 muss man sich eben erst eine 3-er Zahl in der Nähe suchen, hier 2100, und dann noch den Rest (150) durch 3 teilen.)
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 3 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 15 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 750 g Protein in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 kg Powerdrink entspricht: 3750 g Protein
Proportionaler Term
Beispiel:
Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 2 wenn die Größe B den Wert 7.4 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 7.4 durch den Wert
von 'Größe A' (2) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 2 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Proportionaler Term Anwendung
Beispiel:
Eine Verpackungsmachine kann in 7 Minuten 10,5 Kartons verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Minuten-Wert eine Anzahl der verpackten Kartons zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Kartonanzahl', nämlich 10.5 durch den Wert
von 'Verpackungszeit' (7) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 7 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Wert bei Proportionalität finden
Beispiel:
Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 9, wenn die Größe B den Wert 6.3 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt Größe B ein, wenn die Größe A den Wert 9.5 hat?
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 6.3 = m⋅9.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 6.3 durch den Wert
von Größe A (9) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 9 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
y-Wert bei x = 9.5
Da der/die Größe A den Wert 9.5 hat, muss man einfach 9.5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als y den zugehörigen Wert von Größe B zu erhalten:
y= ⋅ 9.5 = 6.65
Wert bei Proportionalität (Anwendungen)
Beispiel:
Die Lernmittelbücherei hat 120 neue gleiche Bücher bekommen. Jeweils 7 Bücher wiegen zusammen 8,4kg. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man die Anzahl der Bücher dem Gewicht in kg zuordnen kann.
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 8.4 = m⋅7.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Gesamtgewicht, nämlich 8.4 durch den Wert
von Bücheranzahl (7) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 7 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
- y-Wert bei x = 10
Da der/die Bücheranzahl den Wert 10 hat, muss man einfach 10 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Gesamtgewicht zu erhalten:
.
y= ⋅ 10 = 12 - x-Wert bei y = 12
Da der/die Gesamtgewicht den Wert 12 hat, muss man 12 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Bücheranzahl zu erhalten:
12 = ⋅ x.
Das klappt mit x = , weil dann 12 = ⋅ .
Somit gilt für x (Bücheranzahl) = = 10.