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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Zweisatz
Beispiel:
Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für eine Minute telefonieren bezahlt er nun 8 ct.
Wie viel kosten ihn 3 min telefonieren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 1 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 3 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 3 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 8 ct mit 3 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Minuten telefonieren entspricht:
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⋅ 3
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⋅ 3
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⋅ 3
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⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Minuten telefonieren entspricht: 24 ct
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 18 kg Powerdrink | 4500 g Protein |
| ? | ? |
| 30 kg Powerdrink | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 18 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 18 und von 30 sein, also der ggT(18,30) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 kg Powerdrink:
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Um von 18 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 6 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 4500 g Protein durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 kg Powerdrink entspricht:
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: 3
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: 3
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(Beim Teilen durch 3 muss man sich eben erst eine 3-er Zahl in der Nähe suchen, hier 3000, und dann noch den Rest (1500) durch 3 teilen.)
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 30 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 1500 g Protein in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 30 kg Powerdrink entspricht: 7500 g Protein
Proportionaler Term
Beispiel:
Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 3 wenn die Größe B den Wert 14.1 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 14.1 durch den Wert
von 'Größe A' (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Proportionaler Term Anwendung
Beispiel:
Im Winter schneit es 1 Stunde lang total gleichmäßig. Dabei fallen in 5 Minuten 22 cm. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man jedem Minuten-Wert eine Schneehöhe in cm zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Schneehöhe', nämlich 22 durch den Wert
von 'Zeit' (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Wert bei Proportionalität finden
Beispiel:
Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 3, wenn die Größe B den Wert 8.4 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt die Größe A ein, wenn die Größe B den Wert 18.2 hat?
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 8.4 = m⋅3.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 8.4 durch den Wert
von Größe A (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
x-Wert bei y = 18.2
Da der/die Größe B den Wert 18.2 hat, muss man 18.2 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
18.2 = ⋅ x.
Das klappt mit x = , weil dann 18.2 = ⋅ .
Somit gilt für x (Größe A) = = 6.5.
Wert bei Proportionalität (Anwendungen)
Beispiel:
Die Lernmittelbücherei hat 120 neue gleiche Bücher bekommen. Jeweils 2 Bücher wiegen zusammen 0,2kg. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man die Anzahl der Bücher dem Gewicht in kg zuordnen kann.
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 0.2 = m⋅2.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Gesamtgewicht, nämlich 0.2 durch den Wert
von Bücheranzahl (2) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 2 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
x-Wert bei y = 0.55
Da der/die Gesamtgewicht den Wert 0.55 hat, muss man 0.55 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als x den zugehörigen Wert von Bücheranzahl zu erhalten:
0.55 = ⋅ x.
Das klappt mit x = , weil dann 0.55 = ⋅ .
Somit gilt für x (Bücheranzahl) = = 5.5.