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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 180 g den 20 Scheiben Käse entsprechen.
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: 6
⋅ 5
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: 6
⋅ 5
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Der Wert 180 g war also falsch, richtig wäre 200 g gewesen.
Jetzt überprüfen wir, ob die 340 g den 32 Scheiben Käse entsprechen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Der Wert 340 g war also falsch, richtig wäre 320 g gewesen.
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Bei einem Marktstand bezahlt man 24,00 € für 12 kg Äpfel.
Wie viel kosten 15 kg Äpfel?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Äpfel in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 kg Äpfel teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 12 und von 15 sein, also der ggT(12,15) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 kg Äpfel:
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Um von 12 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 3 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 24 € durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 kg Äpfel entspricht:
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: 4
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: 4
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 3 kg Äpfel in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 15 kg Äpfel in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 6,00 € in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 kg Äpfel entspricht: 30,00 €
Proportionaler Term
Beispiel:
Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 2 wenn die Größe B den Wert 9 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 9 durch den Wert
von 'Größe A' (2) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 2 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Proportionaler Term Anwendung
Beispiel:
Eine Verpackungsmachine kann in 4 Minuten 11,6 Kartons verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Minuten-Wert eine Anzahl der verpackten Kartons zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Kartonanzahl', nämlich 11.6 durch den Wert
von 'Verpackungszeit' (4) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 4 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Wert bei Proportionalität finden
Beispiel:
Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 5, wenn die Größe B den Wert 24 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt Größe B ein, wenn die Größe A den Wert 4.5 hat?
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 24 = m⋅5.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 24 durch den Wert
von Größe A (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
y-Wert bei x = 4.5
Da der/die Größe A den Wert 4.5 hat, muss man einfach 4.5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als y den zugehörigen Wert von Größe B zu erhalten:
y= ⋅ 4.5 = 21.6
Wert bei Proportionalität (Anwendungen)
Beispiel:
Ein Prepaid-Anbieter verlangt immer den gleichen Preis pro Minute Telefonieren mit dem Handy. Auf einem Werbeplakat steht, dass 5 Minuten nur 75ct kosten. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man den telefonierten Minuten den Preis in Cent zuordnen kann.
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 75 = m⋅5.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Preis, nämlich 75 durch den Wert
von Minuten (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
x-Wert bei y = 120
Da der/die Preis den Wert 120 hat, muss man 120 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als x den zugehörigen Wert von Minuten zu erhalten:
120 = ⋅ x.
Das klappt mit x = , weil dann 120 = ⋅ .
Somit gilt für x (Minuten) = = 8.