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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Proportionalität überprüfen
Beispiel:
Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.
Wir überprüfen zuerst, ob die 300 g den 30 Scheiben Käse entsprechen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Der Wert 300 g war also korrekt.
Jetzt überprüfen wir, ob die 570 g den 60 Scheiben Käse entsprechen.
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: 2
⋅ 5
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: 2
⋅ 5
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Der Wert 570 g war also falsch, richtig wäre 600 g gewesen.
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Beim Bäcker Allesfresh kosten 6 Brezeln immer 3,00 €.
Wie viel kosten 7 Brezeln?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brezeln in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 Brezeln teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 6 und von 7 sein, also der ggT(6,7) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Brezeln:
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Um von 6 Brezeln in der ersten Zeile auf 1 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 3 € durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brezeln entspricht:
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: 6
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: 6
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(Beim Teilen durch 6 kann man einfach erst durch 2 und dann durch 3 teilen - oder erst eine 6-er Zahl in der Nähe suchen, hier 0, und dann noch den Rest (3) durch 6 teilen.)
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: 6
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: 6
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Brezeln in der mittleren Zeile mit 7 multiplizieren, um auf die 7 Brezeln in der dritten Zeile zu kommen.
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: 6
⋅ 7
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: 6
⋅ 7
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Wir müssen somit auch rechts die 0,50 € in der mittleren Zeile mit 7 multiplizieren:
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: 6
⋅ 7
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: 6
⋅ 7
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 7 Brezeln entspricht: 3,50 €
Proportionaler Term
Beispiel:
Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 5 wenn die Größe B den Wert 19.5 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 19.5 durch den Wert
von 'Größe A' (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Proportionaler Term Anwendung
Beispiel:
Im Winter schneit es 1 Stunde lang total gleichmäßig. Dabei fallen in 4 Minuten 6,8 cm. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man jedem Minuten-Wert eine Schneehöhe in cm zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Schneehöhe', nämlich 6.8 durch den Wert
von 'Zeit' (4) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 4 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Wert bei Proportionalität finden
Beispiel:
Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 3, wenn die Größe B den Wert 14.7 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt die Größe A ein, wenn die Größe B den Wert 26.95 hat?
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 14.7 = m⋅3.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 14.7 durch den Wert
von Größe A (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
x-Wert bei y = 26.95
Da der/die Größe B den Wert 26.95 hat, muss man 26.95 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
26.95 = ⋅ x.
Das klappt mit x = , weil dann 26.95 = ⋅ .
Somit gilt für x (Größe A) = = 5.5.
Wert bei Proportionalität (Anwendungen)
Beispiel:
Eine Verpackungsmachine kann 3 Kartons in 8,4 Sekunden verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man die Anzahl der verpackten Kartons der Verpackungszeit in Sekunden zuordnen kann.
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 8.4 = m⋅3.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Verpackungszeit, nämlich 8.4 durch den Wert
von Kartonanzahl (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
x-Wert bei y = 18.2
Da der/die Verpackungszeit den Wert 18.2 hat, muss man 18.2 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als x den zugehörigen Wert von Kartonanzahl zu erhalten:
18.2 = ⋅ x.
Das klappt mit x = , weil dann 18.2 = ⋅ .
Somit gilt für x (Kartonanzahl) = = 6.5.