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Proportionalität überprüfen

Beispiel:

Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.

Lösung einblenden

Wir überprüfen zuerst, ob die 5400 g den 15 Becher Joghurt entsprechen.

: 3

⋅ 5

9 Becher Joghurt	3600 g
3 Becher Joghurt	1200 g
15 Becher Joghurt	6000 g

: 3

⋅ 5

Der Wert 5400 g war also falsch, richtig wäre 6000 g gewesen.

Jetzt überprüfen wir, ob die 4800 g den 12 Becher Joghurt entsprechen.

: 3

⋅ 4

9 Becher Joghurt	3600 g
3 Becher Joghurt	1200 g
12 Becher Joghurt	4800 g

: 3

⋅ 4

Der Wert 4800 g war also korrekt.

Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)

Beispiel:

Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.

15 km	105 min
?	?
9 km	?

Lösung einblenden

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 15 km teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 15 und von 9 sein, also der ggT(15,9) = 3.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 km:

15 km	105 min
3 km	?
9 km	?

Um von 15 km in der ersten Zeile auf 3 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 105 min durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 km entspricht:

: 5

15 km	105 min
3 km	?
9 km	?

: 5

(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)

: 5

15 km	105 min
3 km	21 min
9 km	?

: 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 3 km in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 9 km in der dritten Zeile zu kommen.

: 5

⋅ 3

15 km	105 min
3 km	21 min
9 km	?

: 5

⋅ 3

Wir müssen somit auch rechts die 21 min in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:

: 5

⋅ 3

15 km	105 min
3 km	21 min
9 km	63 min

: 5

⋅ 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 9 km entspricht: 63 min

Proportionaler Term

Beispiel:

Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 4 wenn die Größe B den Wert 2.8 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 2.8 durch den Wert von 'Größe A' (4) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{4}$ des Wertes bei 4 sein muss.
Also: m= $\frac{2.8}{4}$ = $0,7$
Zuordnungsvorschrift: y = $0,7$ ⋅ x

Proportionaler Term Anwendung

Beispiel:

Eine Verpackungsmachine kann in 6 Minuten 25,8 Kartons verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Minuten-Wert eine Anzahl der verpackten Kartons zuordnen kann.

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Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Kartonanzahl', nämlich 25.8 durch den Wert von 'Verpackungszeit' (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{6}$ des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m= $\frac{25.8}{6}$ = $4,3$
Zuordnungsvorschrift: y = $4,3$ ⋅ x

Wert bei Proportionalität finden

Beispiel:

Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 6, wenn die Größe B den Wert 12 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt die Größe A ein, wenn die Größe B den Wert 5 hat?

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 12 = m⋅6.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 12 durch den Wert von Größe A (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{6}$ des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m= $\frac{12}{6}$ = $2$
Zuordnungsvorschrift: y = $2$ ⋅ x

x-Wert bei y = 5

Da der/die Größe B den Wert 5 hat, muss man 5 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
5 = $2$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{5}{2}$ , weil dann 5 = $2$ ⋅ $\frac{5}{2}$ .
Somit gilt für x (Größe A) = $\frac{5}{2}$ = 2.5.

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Beispiel:

Ein Prepaid-Anbieter verlangt immer den gleichen Preis pro Minute Telefonieren mit dem Handy. Auf einem Werbeplakat steht, dass 2 Minuten nur 6ct kosten. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man den telefonierten Minuten den Preis in Cent zuordnen kann.

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Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 6 = m⋅2.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Preis, nämlich 6 durch den Wert von Minuten (2) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{2}$ des Wertes bei 2 sein muss.
Also: m= $\frac{6}{2}$ = $3$
Zuordnungsvorschrift: y = $3$ ⋅ x

y-Wert bei x = 3
Da der/die Minuten den Wert 3 hat, muss man einfach 3 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Preis zu erhalten:
y= $3$ ⋅ 3 = 9
.
x-Wert bei y = 7.5
Da der/die Preis den Wert 7.5 hat, muss man 7.5 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Minuten zu erhalten:
7.5 = $3$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{7.5}{3}$ , weil dann 7.5 = $3$ ⋅ $\frac{7.5}{3}$ .
Somit gilt für x (Minuten) = $\frac{7.5}{3}$ = 2.5.

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Proportionalität überprüfen

Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)

Proportionaler Term

Proportionaler Term Anwendung

Wert bei Proportionalität finden

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)