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Zweisatz rückwärts

Beispiel:

Beim Bäcker Allesfresh kosten 6 Brezeln immer 4,80 €.

Wie viel kostet 1 Brezel?

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

6 Brezeln	4,80 €
1 Brezel	?

Um von 6 Brezeln in der ersten Zeile auf 1 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 4.8 € durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brezeln entspricht:

: 6

6 Brezeln	4,80 €
1 Brezel	?

: 6

6 Brezeln	4,80 €
1 Brezel	0,80 €

: 6

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Brezeln entspricht: 0,80 €

Einfacher Dreisatz

Beispiel:

In den 5 Joghurtbechern von Herrn Schaaf sind insgesamt 2000 g drin.

Wie viel Joghurt ist in 6 Bechern drin?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

5 Becher Joghurt	2000 g
?	?
6 Becher Joghurt	?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 5 und von 6 sein, also der ggT(5,6) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Becher Joghurt:

5 Becher Joghurt	2000 g
1 Becher Joghurt	?
6 Becher Joghurt	?

Um von 5 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 1 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 2000 g durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Becher Joghurt entspricht:

: 5

5 Becher Joghurt	2000 g
1 Becher Joghurt	?
6 Becher Joghurt	?

: 5

5 Becher Joghurt	2000 g
1 Becher Joghurt	400 g
6 Becher Joghurt	?

: 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 6 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.

: 5

⋅ 6

5 Becher Joghurt	2000 g
1 Becher Joghurt	400 g
6 Becher Joghurt	?

: 5

⋅ 6

Wir müssen somit auch rechts die 400 g in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:

: 5

⋅ 6

5 Becher Joghurt	2000 g
1 Becher Joghurt	400 g
6 Becher Joghurt	2400 g

: 5

⋅ 6

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 Becher Joghurt entspricht: 2400 g

Proportionaler Term

Beispiel:

Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 4 wenn die Größe B den Wert 12.8 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 12.8 durch den Wert von 'Größe A' (4) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{4}$ des Wertes bei 4 sein muss.
Also: m= $\frac{12.8}{4}$ = $3,2$
Zuordnungsvorschrift: y = $3,2$ ⋅ x

Proportionaler Term Anwendung

Beispiel:

Eine Verpackungsmachine kann in 6 Minuten 15 Kartons verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Minuten-Wert eine Anzahl der verpackten Kartons zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Kartonanzahl', nämlich 15 durch den Wert von 'Verpackungszeit' (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{6}$ des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m= $\frac{15}{6}$ = $2,5$
Zuordnungsvorschrift: y = $2,5$ ⋅ x

Wert bei Proportionalität finden

Beispiel:

Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 4, wenn die Größe B den Wert 16.4 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt die Größe A ein, wenn die Größe B den Wert 24.6 hat?

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 16.4 = m⋅4.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 16.4 durch den Wert von Größe A (4) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{4}$ des Wertes bei 4 sein muss.
Also: m= $\frac{16.4}{4}$ = $4,1$
Zuordnungsvorschrift: y = $4,1$ ⋅ x

x-Wert bei y = 24.6

Da der/die Größe B den Wert 24.6 hat, muss man 24.6 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
24.6 = $4,1$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{24.6}{4.1}$ , weil dann 24.6 = $4,1$ ⋅ $\frac{24.6}{4.1}$ .
Somit gilt für x (Größe A) = $\frac{24.6}{4.1}$ = 6.

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Beispiel:

Die Lernmittelbücherei hat 120 neue gleiche Bücher bekommen. Jeweils 7 Bücher wiegen zusammen 0,7kg. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man die Anzahl der Bücher dem Gewicht in kg zuordnen kann.

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 0.7 = m⋅7.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Gesamtgewicht, nämlich 0.7 durch den Wert von Bücheranzahl (7) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{7}$ des Wertes bei 7 sein muss.
Also: m= $\frac{0.7}{7}$ = $0,1$
Zuordnungsvorschrift: y = $0,1$ ⋅ x

x-Wert bei y = 0.5

Da der/die Gesamtgewicht den Wert 0.5 hat, muss man 0.5 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Bücheranzahl zu erhalten:
0.5 = $0,1$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{0.5}{0.1}$ , weil dann 0.5 = $0,1$ ⋅ $\frac{0.5}{0.1}$ .
Somit gilt für x (Bücheranzahl) = $\frac{0.5}{0.1}$ = 5.

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Zweisatz rückwärts

Einfacher Dreisatz

Proportionaler Term

Proportionaler Term Anwendung

Wert bei Proportionalität finden

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)