Mathebattle EduRandomtasks

Zweisatz

Beispiel:

Ein Scheibe eines Käseaufschnitt wiegt 40 g.

Wie schwer sind dann 9 Scheiben Käse?

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 Scheibe Käse	40 g
9 Scheiben Käse	?

Um von 1 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 9 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 9 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 40 g mit 9 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 9 Scheiben Käse entspricht:

⋅ 9

1 Scheibe Käse	40 g
9 Scheiben Käse	?

⋅ 9

1 Scheibe Käse	40 g
9 Scheiben Käse	360 g

⋅ 9

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 9 Scheiben Käse entspricht: 360 g

Einfacher Dreisatz

Beispiel:

Beim Bäcker Leckerbeck kosten 5 Brötchen immer 2,00 €.

Wie viel kosten 6 Brötchen?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

5 Brötchen	2,00 €
?	?
6 Brötchen	?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brötchen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Brötchen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 5 und von 6 sein, also der ggT(5,6) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Brötchen:

5 Brötchen	2,00 €
1 Brötchen	?
6 Brötchen	?

Um von 5 Brötchen in der ersten Zeile auf 1 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 2 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brötchen entspricht:

: 5

5 Brötchen	2,00 €
1 Brötchen	?
6 Brötchen	?

: 5

(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)

: 5

5 Brötchen	2,00 €
1 Brötchen	0,40 €
6 Brötchen	?

: 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Brötchen in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 6 Brötchen in der dritten Zeile zu kommen.

: 5

⋅ 6

5 Brötchen	2,00 €
1 Brötchen	0,40 €
6 Brötchen	?

: 5

⋅ 6

Wir müssen somit auch rechts die 0,40 € in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:

: 5

⋅ 6

5 Brötchen	2,00 €
1 Brötchen	0,40 €
6 Brötchen	2,40 €

: 5

⋅ 6

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 Brötchen entspricht: 2,40 €

Proportionaler Term

Beispiel:

Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 3 wenn die Größe B den Wert 12.6 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 12.6 durch den Wert von 'Größe A' (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{3}$ des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m= $\frac{12.6}{3}$ = $4,2$
Zuordnungsvorschrift: y = $4,2$ ⋅ x

Proportionaler Term Anwendung

Beispiel:

Ein Boiler erhitzt Wasser. Dabei wird in 5 Minuten das Wasser um 5°C erhitzt. Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Minuten-Wert einen Wert der Wassererhitzung in °C zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Temperaturänderung', nämlich 5 durch den Wert von 'Erhitzungsszeit' (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{5}$ des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m= $\frac{5}{5}$ = $1$
Zuordnungsvorschrift: y = $1$ ⋅ x

Wert bei Proportionalität finden

Beispiel:

Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 6, wenn die Größe B den Wert 7.2 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt die Größe A ein, wenn die Größe B den Wert 6 hat?

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 7.2 = m⋅6.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 7.2 durch den Wert von Größe A (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{6}$ des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m= $\frac{7.2}{6}$ = $1,2$
Zuordnungsvorschrift: y = $1,2$ ⋅ x

x-Wert bei y = 6

Da der/die Größe B den Wert 6 hat, muss man 6 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
6 = $1,2$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{6}{1.2}$ , weil dann 6 = $1,2$ ⋅ $\frac{6}{1.2}$ .
Somit gilt für x (Größe A) = $\frac{6}{1.2}$ = 5.

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Beispiel:

Ein Prepaid-Anbieter verlangt immer den gleichen Preis pro Minute Telefonieren mit dem Handy. Auf einem Werbeplakat steht, dass 6 Minuten nur 90ct kosten. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man den telefonierten Minuten den Preis in Cent zuordnen kann.

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 90 = m⋅6.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Preis, nämlich 90 durch den Wert von Minuten (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{6}$ des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m= $\frac{90}{6}$ = $15$
Zuordnungsvorschrift: y = $15$ ⋅ x

x-Wert bei y = 37.5

Da der/die Preis den Wert 37.5 hat, muss man 37.5 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Minuten zu erhalten:
37.5 = $15$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{37.5}{15}$ , weil dann 37.5 = $15$ ⋅ $\frac{37.5}{15}$ .
Somit gilt für x (Minuten) = $\frac{37.5}{15}$ = 2.5.

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Zweisatz

Einfacher Dreisatz

Proportionaler Term

Proportionaler Term Anwendung

Wert bei Proportionalität finden

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)