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Proportionalität überprüfen

Beispiel:

Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.

Lösung einblenden

Wir überprüfen zuerst, ob die 4200 g Protein den 24 kg Powerdrink entsprechen.

: 3

⋅ 4

18 kg Powerdrink	3600 g Protein
6 kg Powerdrink	1200 g Protein
24 kg Powerdrink	4800 g Protein

: 3

⋅ 4

Der Wert 4200 g Protein war also falsch, richtig wäre 4800 g Protein gewesen.

Jetzt überprüfen wir, ob die 9000 g Protein den 45 kg Powerdrink entsprechen.

: 2

⋅ 5

18 kg Powerdrink	3600 g Protein
9 kg Powerdrink	1800 g Protein
45 kg Powerdrink	9000 g Protein

: 2

⋅ 5

Der Wert 9000 g Protein war also korrekt.

Einfacher Dreisatz

Beispiel:

Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für sein 8-Minuten-Gespräch hat er nun 72 ct bezahlt.

Wie viel kosten ihn 10 min telefonieren?

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Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

8 Minuten telefonieren	72 ct
?	?
10 Minuten telefonieren	?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 8 und von 10 sein, also der ggT(8,10) = 2.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Minuten telefonieren:

8 Minuten telefonieren	72 ct
2 Minuten telefonieren	?
10 Minuten telefonieren	?

Um von 8 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 2 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 72 ct durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 Minuten telefonieren entspricht:

: 4

8 Minuten telefonieren	72 ct
2 Minuten telefonieren	?
10 Minuten telefonieren	?

: 4

(Beim Teilen durch 4 kann man einfach zwei mal halbieren.)

: 4

8 Minuten telefonieren	72 ct
2 Minuten telefonieren	18 ct
10 Minuten telefonieren	?

: 4

Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 10 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.

: 4

⋅ 5

8 Minuten telefonieren	72 ct
2 Minuten telefonieren	18 ct
10 Minuten telefonieren	?

: 4

⋅ 5

Wir müssen somit auch rechts die 18 ct in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:

: 4

⋅ 5

8 Minuten telefonieren	72 ct
2 Minuten telefonieren	18 ct
10 Minuten telefonieren	90 ct

: 4

⋅ 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 Minuten telefonieren entspricht: 90 ct

Proportionaler Term

Beispiel:

Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 6 wenn die Größe B den Wert 27 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.

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Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 27 durch den Wert von 'Größe A' (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{6}$ des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m= $\frac{27}{6}$ = $4,5$
Zuordnungsvorschrift: y = $4,5$ ⋅ x

Proportionaler Term Anwendung

Beispiel:

Im Winter schneit es 1 Stunde lang total gleichmäßig. Dabei fallen in 3 Minuten 3,3 cm. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man jedem Minuten-Wert eine Schneehöhe in cm zuordnen kann.

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Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Schneehöhe', nämlich 3.3 durch den Wert von 'Zeit' (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{3}$ des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m= $\frac{3.3}{3}$ = $1,1$
Zuordnungsvorschrift: y = $1,1$ ⋅ x

Wert bei Proportionalität finden

Beispiel:

Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 7, wenn die Größe B den Wert 16.1 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.

Welchen Wert nimmt Größe B ein, wenn die Größe A den Wert 10 hat?
Welchen Wert nimmt die Größe A ein, wenn die Größe B den Wert 14.95 hat?

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Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 16.1 = m⋅7.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 16.1 durch den Wert von Größe A (7) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{7}$ des Wertes bei 7 sein muss.
Also: m= $\frac{16.1}{7}$ = $2,3$
Zuordnungsvorschrift: y = $2,3$ ⋅ x

y-Wert bei x = 10
Da der/die Größe A den Wert 10 hat, muss man einfach 10 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Größe B zu erhalten:
y= $2,3$ ⋅ 10 = 23
.
x-Wert bei y = 14.95
Da der/die Größe B den Wert 14.95 hat, muss man 14.95 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
14.95 = $2,3$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{14.95}{2.3}$ , weil dann 14.95 = $2,3$ ⋅ $\frac{14.95}{2.3}$ .
Somit gilt für x (Größe A) = $\frac{14.95}{2.3}$ = 6.5.

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Beispiel:

Eine Verpackungsmachine kann 3 Kartons in 5,7 Sekunden verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man die Anzahl der verpackten Kartons der Verpackungszeit in Sekunden zuordnen kann.

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Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 5.7 = m⋅3.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Verpackungszeit, nämlich 5.7 durch den Wert von Kartonanzahl (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{3}$ des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m= $\frac{5.7}{3}$ = $1,9$
Zuordnungsvorschrift: y = $1,9$ ⋅ x

x-Wert bei y = 8.55

Da der/die Verpackungszeit den Wert 8.55 hat, muss man 8.55 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Kartonanzahl zu erhalten:
8.55 = $1,9$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{8.55}{1.9}$ , weil dann 8.55 = $1,9$ ⋅ $\frac{8.55}{1.9}$ .
Somit gilt für x (Kartonanzahl) = $\frac{8.55}{1.9}$ = 4.5.

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Proportionalität überprüfen

Einfacher Dreisatz

Proportionaler Term

Proportionaler Term Anwendung

Wert bei Proportionalität finden

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)