Mathebattle EduRandomtasks

Proportionalität überprüfen

Beispiel:

Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.

Lösung einblenden

Wir überprüfen zuerst, ob die 80 min den 15 km entsprechen.

: 3

⋅ 5

9 km	45 min
3 km	15 min
15 km	75 min

: 3

⋅ 5

Der Wert 80 min war also falsch, richtig wäre 75 min gewesen.

Jetzt überprüfen wir, ob die 60 min den 12 km entsprechen.

: 3

⋅ 4

9 km	45 min
3 km	15 min
12 km	60 min

: 3

⋅ 4

Der Wert 60 min war also korrekt.

Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)

Beispiel:

Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.

9 Becher Joghurt	2250 g
?	?
6 Becher Joghurt	?

Lösung einblenden

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 9 und von 6 sein, also der ggT(9,6) = 3.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Becher Joghurt:

9 Becher Joghurt	2250 g
3 Becher Joghurt	?
6 Becher Joghurt	?

Um von 9 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 3 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 2250 g durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Becher Joghurt entspricht:

: 3

9 Becher Joghurt	2250 g
3 Becher Joghurt	?
6 Becher Joghurt	?

: 3

(Beim Teilen durch 3 muss man sich eben erst eine 3-er Zahl in der Nähe suchen, hier 2100, und dann noch den Rest (150) durch 3 teilen.)

: 3

9 Becher Joghurt	2250 g
3 Becher Joghurt	750 g
6 Becher Joghurt	?

: 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 6 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.

: 3

⋅ 2

9 Becher Joghurt	2250 g
3 Becher Joghurt	750 g
6 Becher Joghurt	?

: 3

⋅ 2

Wir müssen somit auch rechts die 750 g in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren:

: 3

⋅ 2

9 Becher Joghurt	2250 g
3 Becher Joghurt	750 g
6 Becher Joghurt	1500 g

: 3

⋅ 2

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 Becher Joghurt entspricht: 1500 g

Proportionaler Term

Beispiel:

Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 6 wenn die Größe B den Wert 9.6 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 9.6 durch den Wert von 'Größe A' (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{6}$ des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m= $\frac{9.6}{6}$ = $1,6$
Zuordnungsvorschrift: y = $1,6$ ⋅ x

Proportionaler Term Anwendung

Beispiel:

Im Winter schneit es 1 Stunde lang total gleichmäßig. Dabei fallen in 6 Minuten 24,6 cm. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man jedem Minuten-Wert eine Schneehöhe in cm zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Schneehöhe', nämlich 24.6 durch den Wert von 'Zeit' (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{6}$ des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m= $\frac{24.6}{6}$ = $4,1$
Zuordnungsvorschrift: y = $4,1$ ⋅ x

Wert bei Proportionalität finden

Beispiel:

Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 4, wenn die Größe B den Wert 12 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt die Größe A ein, wenn die Größe B den Wert 15 hat?

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 12 = m⋅4.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 12 durch den Wert von Größe A (4) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{4}$ des Wertes bei 4 sein muss.
Also: m= $\frac{12}{4}$ = $3$
Zuordnungsvorschrift: y = $3$ ⋅ x

x-Wert bei y = 15

Da der/die Größe B den Wert 15 hat, muss man 15 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
15 = $3$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{15}{3}$ , weil dann 15 = $3$ ⋅ $\frac{15}{3}$ .
Somit gilt für x (Größe A) = $\frac{15}{3}$ = 5.

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Beispiel:

Eine Verpackungsmachine kann 3 Kartons in 7,2 Sekunden verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man die Anzahl der verpackten Kartons der Verpackungszeit in Sekunden zuordnen kann.

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 7.2 = m⋅3.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Verpackungszeit, nämlich 7.2 durch den Wert von Kartonanzahl (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{3}$ des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m= $\frac{7.2}{3}$ = $2,4$
Zuordnungsvorschrift: y = $2,4$ ⋅ x

x-Wert bei y = 12

Da der/die Verpackungszeit den Wert 12 hat, muss man 12 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Kartonanzahl zu erhalten:
12 = $2,4$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{12}{2.4}$ , weil dann 12 = $2,4$ ⋅ $\frac{12}{2.4}$ .
Somit gilt für x (Kartonanzahl) = $\frac{12}{2.4}$ = 5.

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Proportionalität überprüfen

Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)

Proportionaler Term

Proportionaler Term Anwendung

Wert bei Proportionalität finden

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)