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Zweisatz

Beispiel:

Beim Biohof Ökofarm bezahlt Herr Eggestein 0,40 € für 1 Ei.

Wie viel kosten 5 Eier?

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 Ei	40 ct
5 Eier	?

Um von 1 Eier in der ersten Zeile auf 5 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 5 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 40 ct mit 5 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 5 Eier entspricht:

⋅ 5

1 Ei	40 ct
5 Eier	?

⋅ 5

1 Ei	40 ct
5 Eier	200 ct

⋅ 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 Eier entspricht: 200 ct

Einfacher Dreisatz

Beispiel:

Der Hersteller eines Powerdrinks wirbt damit, das 3000 g Protein in dessen 15kg-Großpackung drin sind.

Wie viel g Protein sind in 18 kg Powerdrink?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

15 kg Powerdrink	3000 g Protein
?	?
18 kg Powerdrink	?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 15 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 15 und von 18 sein, also der ggT(15,18) = 3.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 kg Powerdrink:

15 kg Powerdrink	3000 g Protein
3 kg Powerdrink	?
18 kg Powerdrink	?

Um von 15 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 3 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 3000 g Protein durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 kg Powerdrink entspricht:

: 5

15 kg Powerdrink	3000 g Protein
3 kg Powerdrink	?
18 kg Powerdrink	?

: 5

15 kg Powerdrink	3000 g Protein
3 kg Powerdrink	600 g Protein
18 kg Powerdrink	?

: 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 3 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 18 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.

: 5

⋅ 6

15 kg Powerdrink	3000 g Protein
3 kg Powerdrink	600 g Protein
18 kg Powerdrink	?

: 5

⋅ 6

Wir müssen somit auch rechts die 600 g Protein in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:

: 5

⋅ 6

15 kg Powerdrink	3000 g Protein
3 kg Powerdrink	600 g Protein
18 kg Powerdrink	3600 g Protein

: 5

⋅ 6

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 18 kg Powerdrink entspricht: 3600 g Protein

Proportionaler Term

Beispiel:

Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 7 wenn die Größe B den Wert 6.3 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 6.3 durch den Wert von 'Größe A' (7) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{7}$ des Wertes bei 7 sein muss.
Also: m= $\frac{6.3}{7}$ = $0,9$
Zuordnungsvorschrift: y = $0,9$ ⋅ x

Proportionaler Term Anwendung

Beispiel:

Eine Verpackungsmachine kann in 5 Minuten 20 Kartons verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Minuten-Wert eine Anzahl der verpackten Kartons zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Kartonanzahl', nämlich 20 durch den Wert von 'Verpackungszeit' (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{5}$ des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m= $\frac{20}{5}$ = $4$
Zuordnungsvorschrift: y = $4$ ⋅ x

Wert bei Proportionalität finden

Beispiel:

Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 3, wenn die Größe B den Wert 9.6 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.

Welchen Wert nimmt Größe B ein, wenn die Größe A den Wert 6 hat?
Welchen Wert nimmt die Größe A ein, wenn die Größe B den Wert 17.6 hat?

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 9.6 = m⋅3.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 9.6 durch den Wert von Größe A (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{3}$ des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m= $\frac{9.6}{3}$ = $3,2$
Zuordnungsvorschrift: y = $3,2$ ⋅ x

y-Wert bei x = 6
Da der/die Größe A den Wert 6 hat, muss man einfach 6 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Größe B zu erhalten:
y= $3,2$ ⋅ 6 = 19.2
.
x-Wert bei y = 17.6
Da der/die Größe B den Wert 17.6 hat, muss man 17.6 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
17.6 = $3,2$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{17.6}{3.2}$ , weil dann 17.6 = $3,2$ ⋅ $\frac{17.6}{3.2}$ .
Somit gilt für x (Größe A) = $\frac{17.6}{3.2}$ = 5.5.

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Beispiel:

Eine Verpackungsmachine kann 6 Kartons in 15 Sekunden verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man die Anzahl der verpackten Kartons der Verpackungszeit in Sekunden zuordnen kann.

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 15 = m⋅6.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Verpackungszeit, nämlich 15 durch den Wert von Kartonanzahl (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{6}$ des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m= $\frac{15}{6}$ = $2,5$
Zuordnungsvorschrift: y = $2,5$ ⋅ x

y-Wert bei x = 6.5
Da der/die Kartonanzahl den Wert 6.5 hat, muss man einfach 6.5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Verpackungszeit zu erhalten:
y= $2,5$ ⋅ 6.5 = 16.25
.
x-Wert bei y = 7.5
Da der/die Verpackungszeit den Wert 7.5 hat, muss man 7.5 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Kartonanzahl zu erhalten:
7.5 = $2,5$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{7.5}{2.5}$ , weil dann 7.5 = $2,5$ ⋅ $\frac{7.5}{2.5}$ .
Somit gilt für x (Kartonanzahl) = $\frac{7.5}{2.5}$ = 3.

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Zweisatz

Einfacher Dreisatz

Proportionaler Term

Proportionaler Term Anwendung

Wert bei Proportionalität finden

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)