Mathebattle EduRandomtasks

Proportionalität überprüfen

Beispiel:

Prüfe, ob es sich um einen proportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte.

Lösung einblenden

Wir überprüfen zuerst, ob die 6600 g Protein den 15 kg Powerdrink entsprechen.

: 4

⋅ 5

12 kg Powerdrink	4800 g Protein
3 kg Powerdrink	1200 g Protein
15 kg Powerdrink	6000 g Protein

: 4

⋅ 5

Der Wert 6600 g Protein war also falsch, richtig wäre 6000 g Protein gewesen.

Jetzt überprüfen wir, ob die 7200 g Protein den 18 kg Powerdrink entsprechen.

: 2

⋅ 3

12 kg Powerdrink	4800 g Protein
6 kg Powerdrink	2400 g Protein
18 kg Powerdrink	7200 g Protein

: 2

⋅ 3

Der Wert 7200 g Protein war also korrekt.

Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)

Beispiel:

Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.

8 Minuten telefonieren	40 ct
?	?
12 Minuten telefonieren	?

Lösung einblenden

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 8 und von 12 sein, also der ggT(8,12) = 2.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Minuten telefonieren:

8 Minuten telefonieren	40 ct
2 Minuten telefonieren	?
12 Minuten telefonieren	?

Um von 8 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 2 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 40 ct durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 Minuten telefonieren entspricht:

: 4

8 Minuten telefonieren	40 ct
2 Minuten telefonieren	?
12 Minuten telefonieren	?

: 4

8 Minuten telefonieren	40 ct
2 Minuten telefonieren	10 ct
12 Minuten telefonieren	?

: 4

Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 12 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.

: 4

⋅ 6

8 Minuten telefonieren	40 ct
2 Minuten telefonieren	10 ct
12 Minuten telefonieren	?

: 4

⋅ 6

Wir müssen somit auch rechts die 10 ct in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:

: 4

⋅ 6

8 Minuten telefonieren	40 ct
2 Minuten telefonieren	10 ct
12 Minuten telefonieren	60 ct

: 4

⋅ 6

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Minuten telefonieren entspricht: 60 ct

Proportionaler Term

Beispiel:

Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 3 wenn die Größe B den Wert 14.4 hat.
Bestimme die Gleichung des proportionalen Zusammenhangs, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 14.4 durch den Wert von 'Größe A' (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{3}$ des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m= $\frac{14.4}{3}$ = $4,8$
Gleichung des proportionalen Zusammenhangs: y = $4,8$ ⋅ x

Proportionaler Term Anwendung

Beispiel:

Eine Verpackungsmachine kann in 6 Minuten 18 Kartons verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Minuten-Wert eine Anzahl der verpackten Kartons zuordnen kann.

Lösung einblenden

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Kartonanzahl', nämlich 18 durch den Wert von 'Verpackungszeit' (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{6}$ des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m= $\frac{18}{6}$ = $3$
Gleichung des proportionalen Zusammenhangs: y = $3$ ⋅ x

Wert bei Proportionalität finden

Beispiel:

Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 4, wenn die Größe B den Wert 11.2 hat.
Bestimme die Gleichung des proportionalen Zusammenhangs mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.

Welchen Wert nimmt Größe B ein, wenn die Größe A den Wert 7.5 hat?
Welchen Wert nimmt die Größe A ein, wenn die Größe B den Wert 21 hat?

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Gleichung des proportionalen Zusammenhangs y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 11.2 = m⋅4.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 11.2 durch den Wert von Größe A (4) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{4}$ des Wertes bei 4 sein muss.
Also: m= $\frac{11.2}{4}$ = $2,8$
Gleichung des proportionalen Zusammenhangs: y = $2,8$ ⋅ x

y-Wert bei x = 7.5
Da der/die Größe A den Wert 7.5 hat, muss man einfach 7.5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Größe B zu erhalten:
y= $2,8$ ⋅ 7.5 = 21
.
x-Wert bei y = 21
Da der/die Größe B den Wert 21 hat, muss man 21 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
21 = $2,8$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{21}{2.8}$ , weil dann 21 = $2,8$ ⋅ $\frac{21}{2.8}$ .
Somit gilt für x (Größe A) = $\frac{21}{2.8}$ = 7.5.

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Beispiel:

Eine Verpackungsmachine kann 5 Kartons in 7 Sekunden verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man die Anzahl der verpackten Kartons der Verpackungszeit in Sekunden zuordnen kann.

Lösung einblenden

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Gleichung des proportionalen Zusammenhangs y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 7 = m⋅5.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Verpackungszeit, nämlich 7 durch den Wert von Kartonanzahl (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{5}$ des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m= $\frac{7}{5}$ = $1,4$
Gleichung des proportionalen Zusammenhangs: y = $1,4$ ⋅ x

y-Wert bei x = 1.5
Da der/die Kartonanzahl den Wert 1.5 hat, muss man einfach 1.5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Verpackungszeit zu erhalten:
y= $1,4$ ⋅ 1.5 = 2.1
.
x-Wert bei y = 3.5
Da der/die Verpackungszeit den Wert 3.5 hat, muss man 3.5 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Kartonanzahl zu erhalten:
3.5 = $1,4$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{3.5}{1.4}$ , weil dann 3.5 = $1,4$ ⋅ $\frac{3.5}{1.4}$ .
Somit gilt für x (Kartonanzahl) = $\frac{3.5}{1.4}$ = 2.5.

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Proportionalität überprüfen

Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)

Proportionaler Term

Proportionaler Term Anwendung

Wert bei Proportionalität finden

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)