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nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Zweisatz rückwärts
Beispiel:
Beim Bäcker Leckerbeck kosten 4 Brötchen immer 1,60 €.
Wie viel kostet 1 Brötchen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Um von 4 Brötchen in der ersten Zeile auf 1 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 1.6 € durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brötchen entspricht:
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: 4
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: 4
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: 4
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: 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Brötchen entspricht: 0,40 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Der Hersteller eines Powerdrinks wirbt damit, das 2000 g Protein in dessen 5kg-Großpackung drin sind.
Wie viel g Protein sind in 6 kg Powerdrink?
Wie viel kg Powerdrink bräuchte man, wenn man 800 g Protein zu sich nehmen möchte?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 5 und von 6 sein, also der ggT(5,6) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 kg Powerdrink:
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Um von 5 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 1 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 2000 g Protein durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 kg Powerdrink entspricht:
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 6 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 kg Powerdrink entspricht: 2400 g Protein
Für die andere Frage (Wie viel kg Powerdrink bräuchte man, wenn man 800 g Protein zu sich nehmen möchte?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g Protein"-Werte haben und nach einem "kg Powerdrink"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g Protein in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 2000 g Protein teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 2000 und von 800 sein, also der ggT(2000,800) = 400.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 400 g Protein:
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Um von 2000 g Protein in der ersten Zeile auf 400 g Protein in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 5 kg Powerdrink durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 400 g Protein entspricht:
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 400 g Protein in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 800 g Protein in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 2
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: 5
⋅ 2
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 800 g Protein entspricht: 2 kg Powerdrink
Proportionaler Term
Beispiel:
Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 3 wenn die Größe B den Wert 7.5 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 7.5 durch den Wert
von 'Größe A' (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Proportionaler Term Anwendung
Beispiel:
Im Winter schneit es 1 Stunde lang total gleichmäßig. Dabei fallen in 5 Minuten 23,5 cm. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man jedem Minuten-Wert eine Schneehöhe in cm zuordnen kann.
Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Schneehöhe', nämlich 23.5 durch den Wert
von 'Zeit' (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
Wert bei Proportionalität finden
Beispiel:
Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 3, wenn die Größe B den Wert 1.2 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt die Größe A ein, wenn die Größe B den Wert 1.8 hat?
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 1.2 = m⋅3.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 1.2 durch den Wert
von Größe A (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
x-Wert bei y = 1.8
Da der/die Größe B den Wert 1.8 hat, muss man 1.8 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
1.8 = ⋅ x.
Das klappt mit x = , weil dann 1.8 = ⋅ .
Somit gilt für x (Größe A) = = 4.5.
Wert bei Proportionalität (Anwendungen)
Beispiel:
Ein Prepaid-Anbieter verlangt immer den gleichen Preis pro Minute Telefonieren mit dem Handy. Auf einem Werbeplakat steht, dass 2 Minuten nur 24ct kosten. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man den telefonierten Minuten den Preis in Cent zuordnen kann.
Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 24 = m⋅2.
Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Preis, nämlich 24 durch den Wert
von Minuten (2) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade
des Wertes bei 2 sein muss.
Also: m==
Zuordnungsvorschrift: y = ⋅ x
x-Wert bei y = 36
Da der/die Preis den Wert 36 hat, muss man 36 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen,
um als x den zugehörigen Wert von Minuten zu erhalten:
36 = ⋅ x.
Das klappt mit x = , weil dann 36 = ⋅ .
Somit gilt für x (Minuten) = = 3.