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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Mengen-Operationen elementar

Beispiel:

Gegeben ist die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge B = {2; 4; 5; 7; 10}. Bestimme B .

Lösung einblenden

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge B = {2; 4; 5; 7; 10}.

Die Menge B umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge B={2; 4; 5; 7; 10} sind,
also B = {1; 3; 6; 8; 9}

Mengen-Operationen (allg.)

Beispiel:

Gegeben ist die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {1; 2; 5; 7; 8; 10} und B = {1; 3; 6; 8}. Bestimme A B .

Lösung einblenden

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {1; 2; 5; 7; 8; 10} und B = {1; 3; 6; 8}.

Die Menge A B umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die in der Menge A={1; 2; 5; 7; 8; 10} oder in der Menge B={1; 3; 6; 8} sind,
also A B = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 8; 10}

Mengen-Operationen Wahrscheinlichkeit

Beispiel:

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(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Ein Glücksrad wie rechts abgebildet wird einmal gedreht. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl des gewählten Sektors durch 4 teilbar ist und der Hintergrund dieses Sektors eingefärbt ist.

Lösung einblenden

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} und die Mengen A = {3; 4; 6} und B = {4; 8}.

Die Menge A B umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, die sowohl in der Menge A={3; 4; 6}, als auch in der Menge B={4; 8} sind,
also A B = {4}

Da alle Elemente aus S gleich wahrscheinlich sind, kann man nun die gesuchte Wahrscheinlichkeit über die Anzahl der Elemente der Mengen bestimmen:

P( A B ) = | A B | |S| = 1 8

Mengen-Operationen Anwendungen

Beispiel:

In einer Urne sind 14 Kugeln mit den Zahlen 1 bis 14 beschriftet. Bestimme alle Kugeln deren Zahl keine Primzahl, aber höchstens die 5 ist.

Lösung einblenden

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14} und die Mengen A = {2; 3; 5; 7; 11; 13} und B = {1; 2; 3; 4; 5}.

Um die Menge A B bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge A bestimmen.

Die Menge A umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14}, die nicht in der Menge A={2; 3; 5; 7; 11; 13} sind,
also A = {1; 4; 6; 8; 9; 10; 12; 14}

Die Menge A B umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14}, die sowohl in der Menge A ={1; 4; 6; 8; 9; 10; 12; 14}, als auch in der Menge B={1; 2; 3; 4; 5} sind,
also A B = {1; 4}

Vierfeldertafel mit Anzahlen

Beispiel:

In der angezeigten Vierfeldertafel sind in jeder Zelle Anzahlen. Vervollständige die Vierfeldertafel.

Lösung einblenden

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

197 + H( B ) = 451

Somit gilt: H( B ) = 451 - 197 = 254

  B B  
A 120  
A  130 
 197254451

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

120 + H( A ∩ B) = 197

Somit gilt: H( A ∩ B) = 197 - 120 = 77

  B B  
A 120  
A 77130 
 197254451

In der 2. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(A ∩ B ) + 130 = 254

Somit gilt: H(A ∩ B ) = 254 - 130 = 124

  B B  
A 120124 
A 77130 
 197254451

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

120 + 124 = H(A)

Somit gilt: H(A) = 120 + 124 = 244

  B B  
A 120124244
A 77130 
 197254451

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

77 + 130 = H( A )

Somit gilt: H( A ) = 77 + 130 = 207

  B B  
A 120124244
A 77130207
 197254451

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Vierfeldertafel mit Wahrscheinlichkeiten

Beispiel:

In der angezeigten Vierfeldertafel stehen in jeder Zelle Wahrscheinlichkeiten. Vervollständige die Vierfeldertafel.

Lösung einblenden

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P(A)+P( A ) = P(B)+P( B ) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass A gilt 100%.

  B B  
A 0,160,39 
A  0,25 
   1

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.16 + 0.39 = P(A)

Somit gilt: P(A) = 0.16 + 0.39 = 0.55

  B B  
A 0,160,390,55
A  0,25 
   1

In der 2. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.39 + 0.25 = P( B )

Somit gilt: P( B ) = 0.39 + 0.25 = 0.64

  B B  
A 0,160,390,55
A  0,25 
  0,641

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.55 + P( A ) = 1

Somit gilt: P( A ) = 1 - 0.55 = 0.45

  B B  
A 0,160,390,55
A  0,250,45
  0,641

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P( A ∩ B) + 0.25 = 0.45

Somit gilt: P( A ∩ B) = 0.45 - 0.25 = 0.2

  B B  
A 0,160,390,55
A 0,20,250,45
  0,641

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(B) + 0.64 = 1

Somit gilt: P(B) = 1 - 0.64 = 0.36

  B B  
A 0,160,390,55
A 0,20,250,45
 0,360,641

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

VFT Anwend. Häufigkeiten

Beispiel:

Ein Fahrradhändler hat in einem Jahr 1400 Fahrräder verkauft. Davon waren 400 Mountainbikes ohne zusätzlichen Elektroantrieb. Insgesamt wurden 490 E-Bikes verkauft. Von den Rädern, die kein Mountainbike sind, wurden insgesamt (E-Bike und andere zusammen) 882 Stück verkauft. Wie viele Fahrräder wurden verkauft, die weder ein Mountainbike noch ein E-Bike sind?

Lösung einblenden

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

A : E-Bike

A : nicht E-Bike, also kein E-Bike

B : Mountainbike

B : nicht Mountainbike, also kein Mountainbike

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

  B
(Mountainbike)
B
(kein Mountainbike)
 
A
(E-Bike)
  490
A
(kein E-Bike)
400  
  8821400

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:


Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

  B
(Mountainbike)
B
(kein Mountainbike)
 
A
(E-Bike)
118372490
A
(kein E-Bike)
400510910
 5188821400

Der gesuchte Wert, Anzahl verkaufter "normaler" Fahrräder, ist also 510.

VFT Anwend. prozentual (leichter)

Beispiel:

In einer groß angelegten Umfrage waren 52% der Befragten weiblich. Während 28% der männlichen Befragten angaben, Fußballfans zu sein, waren das bei den weiblichen Befragten nur 17%. Wie viel Prozent der Fußballfans sind weiblich?

Lösung einblenden

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

A : weiblich

A : nicht weiblich, also männlich

B : Fußballfan

B : nicht Fußballfan, also kein Fan

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

  B
(Fußballfan)
B
(kein Fan)
 
A
(weiblich)
  0,52
A
(männlich)
   
    

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:


Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P ( A ) + P ( A ) = P ( B ) + P ( B ) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass A gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

  B
(Fußballfan)
B
(kein Fan)
 
A
(weiblich)
  0,52
A
(männlich)
  0,48
   1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "weiblich" sind es 17% kann man die Wahrscheinlichkeit
P ( A B ) = 0,52 0,17 = 0,0884 berechnen.

  B
(Fußballfan)
B
(kein Fan)
 
A
(weiblich)
0,0884 0,52
A
(männlich)
  0,48
   1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "männlich" sind es 28% kann man die Wahrscheinlichkeit
P ( A B ) = 0,48 0,28 = 0,1344 berechnen.

  B
(Fußballfan)
B
(kein Fan)
 
A
(weiblich)
0,0884 0,52
A
(männlich)
0,1344 0,48
   1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

  B
(Fußballfan)
B
(kein Fan)
 
A
(weiblich)
0,08840,43160,52
A
(männlich)
0,13440,34560,48
 0,22280,77721

Gesucht ist ja, der Prozentsatz der Frauen unter den Fußballfans, also P B ( A ) = P( B A ) P( B ) = 0.0884 0.2228


Der gesuchte Wert, der Prozentsatz der Frauen unter den Fußballfans, ist also 0.3968 = 39.68%.

VFT Anwend. prozentual (schwerer)

Beispiel:

In einer groß angelegten Umfrage bezeichneten sich 19% als Fußballfans. Weibliche Fußballfans waren nur 4,94% der Befragten. 45% der Befragten, die keine Fußballfans waren, waren männlich. Wie hoch ist der Prozentsatz der weiblichen Befragten unter allen Befragten?

Lösung einblenden

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

A : Fußballfan

A : nicht Fußballfan, also kein Fan

B : weiblich

B : nicht weiblich, also männlich

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

  B
(weiblich)
B
(männlich)
 
A
(Fußballfan)
0,0494 0,19
A
(kein Fan)
   
    

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:


Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P ( A ) + P ( A ) = P ( B ) + P ( B ) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass A gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

  B
(weiblich)
B
(männlich)
 
A
(Fußballfan)
0,04940,14060,19
A
(kein Fan)
  0,81
   1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "kein Fan" sind es 45% kann man die Wahrscheinlichkeit
P ( A B ) = 0,81 0,45 = 0,3645 berechnen.

  B
(weiblich)
B
(männlich)
 
A
(Fußballfan)
0,04940,14060,19
A
(kein Fan)
 0,36450,81
   1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

  B
(weiblich)
B
(männlich)
 
A
(Fußballfan)
0,04940,14060,19
A
(kein Fan)
0,44550,36450,81
 0,49490,50511

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz weiblicher Befragter, ist also 0.4949 = 49.49%.

bedingte Wahrsch. (nur Zahlen)

Beispiel:

Gegeben ist die vollständige Vierfeldertafel. Berechne die bedingte Wahrscheinlichkeit P B ( A ) .

  B B  
A 176166342
A 8319102
 259185444

Lösung einblenden

P B ( A ) bedeutet die Wahrscheinlichkeit für A unter der Vorraussetzung, dass B bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob B gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von B - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für A weiter.)

= 259 444
= 185 444
=x
= 176 444
= 83 444
= 166 444
= 19 444

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
P ( B ) P B ( A ) = P ( B A ) | : P ( B )

P B ( A ) = P( B A ) P( B )

oder hier im speziellen:
185 444 x = 19 444 = |:185 ⋅444
also
P B ( A ) = x = 19 185 ≈ 0,1027

bedingte Wahrsch. (nur Prozente)

Beispiel:

Gegeben ist die vollständige Vierfeldertafel. Berechne die bedingte Wahrscheinlichkeit P A ( B ) .

  B B  
A 0,210,270,48
A 0,480,040,52
 0,690,311

Lösung einblenden

P A ( B ) bedeutet die Wahrscheinlichkeit für B unter der Vorraussetzung, dass A bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob A gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von A - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für B weiter.)

=0,48
=0,52
=x
=0,21
=0,27
=0,48
=0,04

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
P ( A ) P A ( B ) = P ( A B ) | : P ( A )

P A ( B ) = P( A B ) P( A )

oder hier im speziellen:
0,52x = 0,04 = |:0,52
also
P A ( B ) = x = 0,04 0,52 ≈ 0,0769

bedingte Wahrsch. Anwendungen

Beispiel:

Schätzungen zufolge sind 5% der Lehrer Informatiklehrer. Von den anderen Lehrern nutzen 96% das MS-Office. Von den Informatik-Lehrern bevorzugen aber 86% ein anderes Office-Paket wie OpenOffice oder LibreOffice. Wie hoch ist der Anteil der Informatiklehrer an den Lehrern die ein offenes Office nutzen?

Lösung einblenden

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

A : Informatiklehrer

A : nicht Informatiklehrer, also andere Lehrer

B : MS-Office

B : nicht MS-Office, also anderes Office

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

  B
(MS-Office)
B
(anderes Office)
 
A
(Informatiklehrer)
  0,05
A
(andere Lehrer)
   
    

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:


Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P ( A ) + P ( A ) = P ( B ) + P ( B ) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass A gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

  B
(MS-Office)
B
(anderes Office)
 
A
(Informatiklehrer)
  0,05
A
(andere Lehrer)
  0,95
   1
=0,05
Informatiklehrer
=0,95
andere Lehrer
MS-Office
=0,86
anderes Office
=0,96
MS-Office
anderes Office
=0,043

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "Informatiklehrer" sind es 86%, also P A ( B ) ,
die Wahrscheinlichkeit
P ( A B ) = P ( A ) P A ( B ) = 0,05 0,86 = 0,043
berechnen.

  B
(MS-Office)
B
(anderes Office)
 
A
(Informatiklehrer)
 0,0430,05
A
(andere Lehrer)
  0,95
   1
=0,05
Informatiklehrer
=0,95
andere Lehrer
MS-Office
=0,86
anderes Office
=0,96
MS-Office
anderes Office
=0,043
=0,912

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "andere Lehrer" sind es 96%, also P A ( B ) ,
die Wahrscheinlichkeit
P ( A B ) = P ( A ) P A ( B ) = 0,95 0,96 = 0,912
berechnen.

  B
(MS-Office)
B
(anderes Office)
 
A
(Informatiklehrer)
 0,0430,05
A
(andere Lehrer)
0,912 0,95
   1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

  B
(MS-Office)
B
(anderes Office)
 
A
(Informatiklehrer)
0,0070,0430,05
A
(andere Lehrer)
0,9120,0380,95
 0,9190,0811

Gesucht ist ja "der Prozentsatz der Informatiklehrer an den OpenOffice-Nutzern", also die Wahrscheinlichkeit für A (Informatiklehrer) unter der Vorraussetzung, dass B (anderes Office) bereits eingetroffen ist - kurz P B ( A ) .

Um diese Wahrscheinlichkeit (bzw. prozentualer Anteil) zu bestimmmen, müssen wir nun das Baumdiagramm anders rum zeichnen. Das ist ja aber kein Problem, weil wir bereits die fertige Vierfeldertafel ausgefüllt haben.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob B (anderes Office) gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von B (anderes Office) - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für A (Informatiklehrer) weiter.)

=0,919
MS-Office
=0,081
anderes Office
Informatiklehrer
andere Lehrer
=x
Informatiklehrer
andere Lehrer
=0,007
=0,912
=0,043
=0,038

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
P ( B ) P B ( A ) = P ( B A ) | : P ( B )

P B ( A ) = P( B A ) P( B )

oder hier im speziellen:
0,081x = 0,043 = |:0,081
also
P B ( A ) = x = 0,043 0,081 ≈ 0,5309


Der gesuchte Wert (der Prozentsatz der Informatiklehrer an den OpenOffice-Nutzern) ist also 0,5309 = 53,09%.

Stochast. Unabhängigkeit Anwendungen

Beispiel:

Ein Marktforschungsinstitut untersucht die Verbreitung einer Handy-App und kommt dabei zu folgenden Ergebnissen. Insgesamt ist die App auf 30,78% aller Smartphones installiert. 28,07% der installierten Apps sind auf einem iPhone. 59,86% aller Smartphones waren keine iPhones und hatten die App nicht installiert. Vervollständige die Vierfeldertafel und entscheide damit, ob die beiden Ereignisse "iPhone" und "App ist installiert" stochastisch unabhängig sind.

Lösung einblenden

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

A : iPhone

A : nicht iPhone, also anderes Smartphone

B : installiert

B : nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

  B
(installiert)
B
(nicht installiert)
 
A
(iPhone)
   
A
(anderes Smartphone)
 0,5986 
 0,3078  

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:


Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P ( A ) + P ( A ) = P ( B ) + P ( B ) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass A gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

  B
(installiert)
B
(nicht installiert)
 
A
(iPhone)
 0,0936 
A
(anderes Smartphone)
 0,5986 
 0,30780,69221
=0,3078
installiert
=0,6922
nicht installiert
=0,2807
iPhone
anderes Smartphone
iPhone
anderes Smartphone
=0,0864
=0,0936
=0,5986

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "installiert" sind es 28.07%, also P B ( A ) ,
die Wahrscheinlichkeit
P ( B A ) = P ( B ) P B ( A ) = 0,3078 0,2807 = 0,0864
berechnen.

  B
(installiert)
B
(nicht installiert)
 
A
(iPhone)
0,08640,0936 
A
(anderes Smartphone)
 0,5986 
 0,30780,69221

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

  B
(installiert)
B
(nicht installiert)
 
A
(iPhone)
0,08640,09360,18
A
(anderes Smartphone)
0,22140,59860,82
 0,30780,69221

Jetzt können wir P(A)=0.18 mit P(B)=0.308 multiplizieren um zu überprüfen, ob dieses Produkt ungefähr den gleichen Wert hat wie
P(A ∩ B)=0.086, also:

P(A) ⋅ P(B) = 0.18 ⋅ 0.308 = 0.0554 ≈ 0.055 ≠ 0.086 = P(A ∩ B),
A und B sind also stochastisch abhängig.

Stochast. Unabhängigkeit rückwärts

Beispiel:

Vervollständige die Vierfeldertafel so, dass die beiden Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind.

Lösung einblenden

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P ( A ) + P ( A ) = P ( B ) + P ( B ) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass A gilt 100%.

  B B  
A  0,09620,26
A    
   1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.26 + P( A ) = 1

Somit gilt: P( A ) = 1 - 0.26 = 0.74

  B B  
A  0,09620,26
A   0,74
   1

Weil wir ja wissen, dass die beiden Ereignisse A und B (und damit auch A und B ) stochastisch unabhängig sind, muss gelten:

P ( A ) P ( B ) = P ( A B )

also 0.26 ⋅ P ( B ) = 0.0962 |: 0.26

somit gilt:

P ( B ) = 0.0962 0.26 = 0.37

  B B  
A  0,09620,26
A   0,74
  0,371

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

  B B  
A 0,16380,09620,26
A 0,46620,27380,74
 0,630,371