Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {3; 5; 7; 8; 10} und B = {3; 4; 5; 8; 10}.

Die Menge $A$ ∩ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die sowohl in der Menge A={3; 5; 7; 8; 10}, als auch in der Menge B={3; 4; 5; 8; 10} sind,
also $A$ ∩ $B$ = {3; 5; 8; 10}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge A = {1; 3; 5; 8}.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge A={1; 3; 5; 8} sind,
also $\bar{A}$ = {2; 4; 6; 7; 9; 10}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6} und die Mengen A = {1; 5} und B = {5}.

Um die Menge $A$ ∩ $\bar{B}$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{B}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6}, die nicht in der Menge B={5} sind,
also $\bar{B}$ = {1; 2; 3; 4; 6}

Die Menge $A$ ∩ $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6}, die sowohl in der Menge A={1; 5}, als auch in der Menge $\bar{B}$={1; 2; 3; 4; 6} sind,
also $A$ ∩ $\bar{B}$ = {1}

Da alle Elemente aus S gleich wahrscheinlich sind, kann man nun die gesuchte Wahrscheinlichkeit über die Anzahl der Elemente der Mengen bestimmen:

P( $A$ ∩ $\bar{B}$) = $\frac{|A\cap \bar{B}|}{\mathrm{|S|}}$ = $\frac{1}{6}$

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} und die Mengen A = {1; 2; 3} und B = {2; 4; 6}.

Um die Menge $A$ ∩ $\bar{B}$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{B}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}, die nicht in der Menge B={2; 4; 6} sind,
also $\bar{B}$ = {1; 3; 5; 7}

Die Menge $A$ ∩ $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}, die sowohl in der Menge A={1; 2; 3}, als auch in der Menge $\bar{B}$={1; 3; 5; 7} sind,
also $A$ ∩ $\bar{B}$ = {1; 3}

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

75 + 181 = H(A)

Somit gilt: H(A) = 75 + 181 = 256

	$B$	$\bar{B}$
$A$	75	181	256
$\bar{A}$		68
			396

In der 2. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

181 + 68 = H( $\bar{B}$)

Somit gilt: H( $\bar{B}$) = 181 + 68 = 249

	$B$	$\bar{B}$
$A$	75	181	256
$\bar{A}$		68
		249	396

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

256 + H( $\bar{A}$) = 396

Somit gilt: H( $\bar{A}$) = 396 - 256 = 140

	$B$	$\bar{B}$
$A$	75	181	256
$\bar{A}$		68	140
		249	396

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H( $\bar{A}$ ∩ B) + 68 = 140

Somit gilt: H( $\bar{A}$ ∩ B) = 140 - 68 = 72

	$B$	$\bar{B}$
$A$	75	181	256
$\bar{A}$	72	68	140
		249	396

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(B) + 249 = 396

Somit gilt: H(B) = 396 - 249 = 147

	$B$	$\bar{B}$
$A$	75	181	256
$\bar{A}$	72	68	140
	147	249	396

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P(A)+P( $\bar{A}$) = P(B)+P( $\bar{B}$) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,29
$\bar{A}$	0,04		0,55
			1

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.04 + P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.55

Somit gilt: P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.55 - 0.04 = 0.51

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,29
$\bar{A}$	0,04	0,51	0,55
			1

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.29 + 0.04 = P(B)

Somit gilt: P(B) = 0.29 + 0.04 = 0.33

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,29
$\bar{A}$	0,04	0,51	0,55
	0,33		1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(A) + 0.55 = 1

Somit gilt: P(A) = 1 - 0.55 = 0.45

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,29		0,45
$\bar{A}$	0,04	0,51	0,55
	0,33		1

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.29 + P(A ∩ $\bar{B}$) = 0.45

Somit gilt: P(A ∩ $\bar{B}$) = 0.45 - 0.29 = 0.16

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,29	0,16	0,45
$\bar{A}$	0,04	0,51	0,55
	0,33		1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.33 + P( $\bar{B}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{B}$) = 1 - 0.33 = 0.67

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,29	0,16	0,45
$\bar{A}$	0,04	0,51	0,55
	0,33	0,67	1

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst zwei Ereignisse A und B definieren:

$A$: Mädchen

$\bar{A}$: nicht Mädchen, also Jungs

$B$: Leistungsfach

$\bar{B}$: nicht Leistungsfach, also Basisfach

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	13
$\bar{A}$ (Jungs)		17	36
		33

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	13	16	29
$\bar{A}$ (Jungs)	19	17	36
	32	33	65

Der gesuchte Wert, Anzahl alle zusammen, ist also 65.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst zwei Ereignisse A und B definieren:

$A$: iPhone

$\bar{A}$: nicht iPhone, also anderes Smartphone

$B$: installiert

$\bar{B}$: nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,34
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,34
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,66
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "iPhone" sind es 50% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,34 ⋅ 0,5 = 0,17 berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,17		0,34
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,66
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "anderes Smartphone" sind es 26% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,66 ⋅ 0,26 = 0,1716 berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,17		0,34
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,1716		0,66
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,17	0,17	0,34
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,1716	0,4884	0,66
	0,3416	0,6584	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz von nicht iPhone und ohne die App, ist also 0.4884 = 48.84%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst zwei Ereignisse A und B definieren:

$A$: zufrieden

$\bar{A}$: nicht zufrieden, also unzufrieden

$B$: eigene Partei

$\bar{B}$: nicht eigene Partei, also andere Partei

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)			0,38
$\bar{A}$ (unzufrieden)
	0,3906

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)			0,38
$\bar{A}$ (unzufrieden)			0,62
	0,3906	0,6094	1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "eigene Partei" sind es 60.32% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,3906 ⋅ 0,6032 = 0,2356 berechnen.

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)	0,2356		0,38
$\bar{A}$ (unzufrieden)			0,62
	0,3906	0,6094	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (eigene Partei)	$\bar{B}$ (andere Partei)
$A$ (zufrieden)	0,2356	0,1444	0,38
$\bar{A}$ (unzufrieden)	0,155	0,465	0,62
	0,3906	0,6094	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz von unzufrieden und kein Anhänger der Partei, ist also 0.465 = 46.5%.

$P_{\bar{A}}\left(B\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $B$ unter der Vorraussetzung, dass $\bar{A}$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $\bar{A}$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $\bar{A}$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $B$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = | :

$P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}\bar{A}\cap B)}{\mathrm{P(}\bar{A})}$

oder hier im speziellen:
$\frac{\mathrm{330}}{\mathrm{438}}$ ⋅ x = $\frac{\mathrm{199}}{\mathrm{438}}$ = |:330 ⋅438
also
$P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = x = $\frac{\mathrm{199}}{\mathrm{330}}$ ≈ 0,603

$P_B\left(\bar{A}\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $\bar{A}$ unter der Vorraussetzung, dass $B$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $\bar{A}$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(\bar{A}\right)$ = | :

$P_B\left(\bar{A}\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap \bar{A})}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
0,27 ⋅ x = 0,09 = |:0,27
also
$P_B\left(\bar{A}\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,09}}{\mathrm{0,27}}$ ≈ 0,3333

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst zwei Ereignisse A und B definieren:

$A$: iPhone

$\bar{A}$: nicht iPhone, also anderes Smartphone

$B$: installiert

$\bar{B}$: nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,26
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)
	0,3046

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)			0,26
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,74
	0,3046	0,6954	1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "iPhone" sind es 46%, also $P_A\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_A\left(B\right)$ = 0,26 ⋅ 0,46 = 0,1196
berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,1196		0,26
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)			0,74
	0,3046	0,6954	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,1196	0,1404	0,26
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,185	0,555	0,74
	0,3046	0,6954	1

Gesucht ist ja "die Wahrscheinlichkeit. dass ein Handy mit der App ein iPhone ist", also die Wahrscheinlichkeit für $A$ (iPhone) unter der Vorraussetzung, dass $B$ (installiert) bereits eingetroffen ist - kurz $P_B\left(A\right)$.

Um diese Wahrscheinlichkeit (bzw. prozentualer Anteil) zu bestimmmen, müssen wir nun das Baumdiagramm anders rum zeichnen. Das ist ja aber kein Problem, weil wir bereits die fertige Vierfeldertafel ausgefüllt haben.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ (installiert) gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ (installiert) - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ (iPhone) weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(A\right)$ = | :

$P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
0,3046 ⋅ x = 0,1196 = |:0,3046
also
$P_B\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,1196}}{\mathrm{0,3046}}$ ≈ 0,3926

Der gesuchte Wert (die Wahrscheinlichkeit. dass ein Handy mit der App ein iPhone ist) ist also 0,3926 = 39,26%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: E-Bike

$\bar{A}$: nicht E-Bike, also kein E-Bike

$B$: Mountainbike

$\bar{B}$: nicht Mountainbike, also kein Mountainbike

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Mountainbike)	$\bar{B}$ (kein Mountainbike)
$A$ (E-Bike)			1274
$\bar{A}$ (kein E-Bike)	398
		1820	2600

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (Mountainbike)	$\bar{B}$ (kein Mountainbike)
$A$ (E-Bike)	382	892	1274
$\bar{A}$ (kein E-Bike)	398	928	1326
	780	1820	2600

Um zu überprüfen, ob die beiden Ereignisse A (E-Bike) und B (Mountainbike) stochatisch unabhängig sind, müssen wir die absoluten Zahlen zuerst in relative Häufigkeiten umwandeln. Dazu teilen wir einfach alle Zellen durch den Gesamtwert in der rechten unteren Zelle: 2600. und runden diese auf drei Stellen hinter dem Komma. Wir erhalten so erhalten:

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,147	0,343	0,49
$\bar{A}$	0,153	0,357	0,51
	0,3	0,7	1

Jetzt können wir P(A)=0.49 mit P(B)=0.3 multiplizieren um zu überprüfen, ob dieses Produkt ungefähr den gleichen Wert hat wie
P(A ∩ B)=0.147, also:

P(A) ⋅ P(B) = 0.49 ⋅ 0.3 = 0.147 ≈ 0.147 = P(A ∩ B),
A und B sind also näherungsweise stochastisch unabhängig.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,1479		0,17
$\bar{A}$
			1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.17 + P( $\bar{A}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{A}$) = 1 - 0.17 = 0.83

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,1479		0,17
$\bar{A}$			0,83
			1

Weil wir ja wissen, dass die beiden Ereignisse A und B (und damit auch $A$ und $B$) stochastisch unabhängig sind, muss gelten:

⋅ =

also 0.17 ⋅ = 0.1479 |: 0.17

somit gilt:

= $\frac{\mathrm{0.1479}}{\mathrm{0.17}}$ = 0.87

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,1479		0,17
$\bar{A}$			0,83
	0,87		1

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,1479	0,0221	0,17
$\bar{A}$	0,7221	0,1079	0,83
	0,87	0,13	1