nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Mengen-Operationen elementar

Beispiel:

Gegeben ist die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {4; 6; 8} und B = {1; 3; 4; 5; 7; 8}. Bestimme A B .

Lösung einblenden

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {4; 6; 8} und B = {1; 3; 4; 5; 7; 8}.

Die Menge A B umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die in der Menge A={4; 6; 8} oder in der Menge B={1; 3; 4; 5; 7; 8} sind,
also A B = {1; 3; 4; 5; 6; 7; 8}

Mengen-Operationen (allg.)

Beispiel:

Gegeben ist die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge A = {1; 3; 6; 8; 10}. Bestimme A .

Lösung einblenden

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge A = {1; 3; 6; 8; 10}.

Die Menge A umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge A={1; 3; 6; 8; 10} sind,
also A = {2; 4; 5; 7; 9}

Mengen-Operationen Wahrscheinlichkeit

Beispiel:

In einer Urne sind 8 Kugeln mit den Zahlen 1 bis 8 beschriftet. Es wird eine Kugel zufällig gezogen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl dieser Kugel keine Primzahl und nicht größer als 5 ist.

Lösung einblenden

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} und die Mengen A = {2; 3; 5; 7} und B = {1; 2; 3; 4; 5}.

Um die Menge A B bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge A bestimmen.

Die Menge A umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, die nicht in der Menge A={2; 3; 5; 7} sind,
also A = {1; 4; 6; 8}

Die Menge A B umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, die sowohl in der Menge A ={1; 4; 6; 8}, als auch in der Menge B={1; 2; 3; 4; 5} sind,
also A B = {1; 4}

Da alle Elemente aus S gleich wahrscheinlich sind, kann man nun die gesuchte Wahrscheinlichkeit über die Anzahl der Elemente der Mengen bestimmen:

P( A B ) = | A B | |S| = 2 8 = 1 4

Mengen-Operationen Anwendungen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Bestimme alle Sektoren, deren Zahl nicht durch 3 teilbar ist und deren Hintergrund eingefärbt ist.

Lösung einblenden

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} und die Mengen A = {2; 4; 5; 6} und B = {3; 6}.

Um die Menge A B bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge B bestimmen.

Die Menge B umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}, die nicht in der Menge B={3; 6} sind,
also B = {1; 2; 4; 5; 7}

Die Menge A B umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}, die sowohl in der Menge A={2; 4; 5; 6}, als auch in der Menge B ={1; 2; 4; 5; 7} sind,
also A B = {2; 4; 5}

Vierfeldertafel mit Anzahlen

Beispiel:

In der angezeigten Vierfeldertafel sind in jeder Zelle Anzahlen. Vervollständige die Vierfeldertafel.

Lösung einblenden

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

146 + H(A ∩ B ) = 246

Somit gilt: H(A ∩ B ) = 246 - 146 = 100

  B B  
A 146100246
A 4584 
    

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

45 + 84 = H( A )

Somit gilt: H( A ) = 45 + 84 = 129

  B B  
A 146100246
A 4584129
    

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

146 + 45 = H(B)

Somit gilt: H(B) = 146 + 45 = 191

  B B  
A 146100246
A 4584129
 191  

In der 2. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

100 + 84 = H( B )

Somit gilt: H( B ) = 100 + 84 = 184

  B B  
A 146100246
A 4584129
 191184 

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

246 + 129 = H(B + B )

Somit gilt: H(B + B ) = 246 + 129 = 375

  B B  
A 146100246
A 4584129
 191184375

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Vierfeldertafel mit Wahrscheinlichkeiten

Beispiel:

In der angezeigten Vierfeldertafel stehen in jeder Zelle Wahrscheinlichkeiten. Vervollständige die Vierfeldertafel.

Lösung einblenden

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P(A)+P( A ) = P(B)+P( B ) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass A gilt 100%.

  B B  
A   0,71
A  0,23 
 0,52 1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.52 + P( B ) = 1

Somit gilt: P( B ) = 1 - 0.52 = 0.48

  B B  
A   0,71
A  0,23 
 0,520,481

In der 2. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(A ∩ B ) + 0.23 = 0.48

Somit gilt: P(A ∩ B ) = 0.48 - 0.23 = 0.25

  B B  
A  0,250,71
A  0,23 
 0,520,481

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.71 + P( A ) = 1

Somit gilt: P( A ) = 1 - 0.71 = 0.29

  B B  
A  0,250,71
A  0,230,29
 0,520,481

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(A ∩ B) + 0.25 = 0.71

Somit gilt: P(A ∩ B) = 0.71 - 0.25 = 0.46

  B B  
A 0,460,250,71
A  0,230,29
 0,520,481

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P( A ∩ B) + 0.23 = 0.29

Somit gilt: P( A ∩ B) = 0.29 - 0.23 = 0.06

  B B  
A 0,460,250,71
A 0,060,230,29
 0,520,481

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

VFT Anwend. Häufigkeiten

Beispiel:

In einem Monat mit 31 Tagen gab es 9 Tage, an denen keine Schule war. Dummerweise gab es 11 Tage an denen Schule und schönes Wetter war und 5 Tage an denen keine Schule und kein schönes Wetter war. Wieviele schulfreie Tage mit schönem Wetter gab es?

Lösung einblenden

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst zwei Ereignisse A und B definieren:

A : Schule

A : nicht Schule, also schulfrei

B : schönes Wetter

B : nicht schönes Wetter, also schlechtes Wetter

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

  B
(schönes Wetter)
B
(schlechtes Wetter)
 
A
(Schule)
11  
A
(schulfrei)
 59
   31

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:


Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

  B
(schönes Wetter)
B
(schlechtes Wetter)
 
A
(Schule)
111122
A
(schulfrei)
459
 151631

Der gesuchte Wert, Anzahl schulfreie schöne Tage, ist also 4.

VFT Anwend. prozentual (leichter)

Beispiel:

Bei einer neuen Viruskrankkeit, geht man davon aus, dass 19% der Menschen, die älter als 80 Jahre sind, diese nicht überleben. Von den jüngeren sterben nur 0,7% daran. In einem Land sind 7% der Bevölkerung älter als 80 Jahre. Wie hoch ist in diesem Land das Risiko, an dieser Krankheit zu sterben?

Lösung einblenden

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst zwei Ereignisse A und B definieren:

A : über 80

A : nicht über 80, also höchstens 80

B : sterben

B : nicht sterben, also überleben

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

  B
(sterben)
B
(überleben)
 
A
(über 80)
  0,07
A
(höchstens 80)
   
    

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:


Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P ( A ) + P ( A ) = P ( B ) + P ( B ) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass A gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

  B
(sterben)
B
(überleben)
 
A
(über 80)
  0,07
A
(höchstens 80)
  0,93
   1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "über 80" sind es 19% kann man die Wahrscheinlichkeit
P ( A B ) = 0,07 0,19 = 0,0133 berechnen.

  B
(sterben)
B
(überleben)
 
A
(über 80)
0,0133 0,07
A
(höchstens 80)
  0,93
   1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "höchstens 80" sind es 0.7% kann man die Wahrscheinlichkeit
P ( A B ) = 0,93 0,007 = 0,0065 berechnen.

  B
(sterben)
B
(überleben)
 
A
(über 80)
0,0133 0,07
A
(höchstens 80)
0,0065 0,93
   1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

  B
(sterben)
B
(überleben)
 
A
(über 80)
0,01330,05670,07
A
(höchstens 80)
0,00650,92350,93
 0,01980,98021

Der gesuchte Wert, die Wahrscheinlichkeit an der Krankheit zu sterben, ist also 0.0198 = 1.98%.

VFT Anwend. prozentual (schwerer)

Beispiel:

Mit der Arbeit des Regierungschefs eines Staates sind 42% der Bevölkerung zufrieden. 62% dieser Zufriedenen sind aber auch Anhänger seiner eigenen Partei. 45,24% der Bevölkerung ist weder Anhänger seiner Partei noch zufrieden mit der Arbeit des Regierungschefs. Wie viel Prozent der Bevölkerung sind Anhänger seiner Partei?

Lösung einblenden

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst zwei Ereignisse A und B definieren:

A : zufrieden

A : nicht zufrieden, also unzufrieden

B : eigene Partei

B : nicht eigene Partei, also andere Partei

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

  B
(eigene Partei)
B
(andere Partei)
 
A
(zufrieden)
  0,42
A
(unzufrieden)
 0,4524 
    

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:


Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P ( A ) + P ( A ) = P ( B ) + P ( B ) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass A gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

  B
(eigene Partei)
B
(andere Partei)
 
A
(zufrieden)
  0,42
A
(unzufrieden)
0,12760,45240,58
   1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "zufrieden" sind es 62% kann man die Wahrscheinlichkeit
P ( A B ) = 0,42 0,62 = 0,2604 berechnen.

  B
(eigene Partei)
B
(andere Partei)
 
A
(zufrieden)
0,2604 0,42
A
(unzufrieden)
0,12760,45240,58
   1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

  B
(eigene Partei)
B
(andere Partei)
 
A
(zufrieden)
0,26040,15960,42
A
(unzufrieden)
0,12760,45240,58
 0,3880,6121

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz von Anhänger der Partei, ist also 0.388 = 38.8%.

bedingte Wahrsch. (nur Zahlen)

Beispiel:

Gegeben ist die vollständige Vierfeldertafel. Berechne die bedingte Wahrscheinlichkeit P B ( A ) .

  B B  
A 22192214
A 15878236
 180270450

Lösung einblenden

P B ( A ) bedeutet die Wahrscheinlichkeit für A unter der Vorraussetzung, dass B bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob B gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von B - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für A weiter.)

= 180 450
= 270 450
=x
= 22 450
= 158 450
= 192 450
= 78 450

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
P ( B ) P B ( A ) = P ( B A ) | : P ( B )

P B ( A ) = P( B A ) P( B )

oder hier im speziellen:
180 450 x = 158 450 = |:180 ⋅450
also
P B ( A ) = x = 158 180 ≈ 0,8778

bedingte Wahrsch. (nur Prozente)

Beispiel:

Gegeben ist die vollständige Vierfeldertafel. Berechne die bedingte Wahrscheinlichkeit P A ( B ) .

  B B  
A 0,60,30,9
A 0,060,040,1
 0,660,341

Lösung einblenden

P A ( B ) bedeutet die Wahrscheinlichkeit für B unter der Vorraussetzung, dass A bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob A gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von A - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für B weiter.)

=0,9
=0,1
=x
=0,6
=0,3
=0,06
=0,04

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
P ( A ) P A ( B ) = P ( A B ) | : P ( A )

P A ( B ) = P( A B ) P( A )

oder hier im speziellen:
0,9x = 0,3 = |:0,9
also
P A ( B ) = x = 0,3 0,9 ≈ 0,3333

bedingte Wahrsch. Anwendungen

Beispiel:

Schätzungen zufolge sind 0,1% der Bevölkerung an einem Virus infiziert. Ein Testverfahren auf diesen Virus liefert bei 98,9% der tatsächlich infizierten auch einen positives Ergebnis. Bei den nicht infizierten zeigt dies der Test auch zu 98,5% an. Beim Blutspenden wird ein Mensch positiv auf dieses Virus getestet. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er auch tatsächlich mit diesem Virus infiziert ist?

Lösung einblenden

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst zwei Ereignisse A und B definieren:

A : infiziert

A : nicht infiziert, also nicht infiziert

B : Test positiv

B : nicht Test positiv, also Test negativ

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

  B
(Test positiv)
B
(Test negativ)
 
A
(infiziert)
  0,001
A
(nicht infiziert)
   
    

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:


Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P ( A ) + P ( A ) = P ( B ) + P ( B ) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass A gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

  B
(Test positiv)
B
(Test negativ)
 
A
(infiziert)
  0,001
A
(nicht infiziert)
  0,999
   1
=0,001
infiziert
=0,999
nicht infiziert
Test positiv
=0,011
Test negativ
=0,015
Test positiv
Test negativ
=0,000011

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "infiziert" sind es 1.1%, also P A ( B ) ,
die Wahrscheinlichkeit
P ( A B ) = P ( A ) P A ( B ) = 0,001 0,011 = 0,000011
berechnen.

  B
(Test positiv)
B
(Test negativ)
 
A
(infiziert)
 0,0000110,001
A
(nicht infiziert)
  0,999
   1
=0,001
infiziert
=0,999
nicht infiziert
Test positiv
=0,011
Test negativ
=0,015
Test positiv
Test negativ
=0,000011
=0,014985

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "nicht infiziert" sind es 1.5%, also P A ( B ) ,
die Wahrscheinlichkeit
P ( A B ) = P ( A ) P A ( B ) = 0,999 0,015 = 0,014985
berechnen.

  B
(Test positiv)
B
(Test negativ)
 
A
(infiziert)
 0,0000110,001
A
(nicht infiziert)
0,014985 0,999
   1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

  B
(Test positiv)
B
(Test negativ)
 
A
(infiziert)
0,0009890,0000110,001
A
(nicht infiziert)
0,0149850,9840150,999
 0,0159740,9840261

Gesucht ist ja "die Wahrscheinlichkeit nach positiven Test tatsächlich infiziert zu sein", also die Wahrscheinlichkeit für A (infiziert) unter der Vorraussetzung, dass B (Test positiv) bereits eingetroffen ist - kurz P B ( A ) .

Um diese Wahrscheinlichkeit (bzw. prozentualer Anteil) zu bestimmmen, müssen wir nun das Baumdiagramm anders rum zeichnen. Das ist ja aber kein Problem, weil wir bereits die fertige Vierfeldertafel ausgefüllt haben.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob B (Test positiv) gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von B (Test positiv) - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für A (infiziert) weiter.)

=0,015974
Test positiv
=0,984026
Test negativ
=x
infiziert
nicht infiziert
infiziert
nicht infiziert
=0,000989
=0,014985
=0,000011
=0,984015

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
P ( B ) P B ( A ) = P ( B A ) | : P ( B )

P B ( A ) = P( B A ) P( B )

oder hier im speziellen:
0,015974x = 0,000989 = |:0,015974
also
P B ( A ) = x = 0,000989 0,015974 ≈ 0,0619


Der gesuchte Wert (die Wahrscheinlichkeit nach positiven Test tatsächlich infiziert zu sein) ist also 0,0619 = 6,19%.

Stochast. Unabhängigkeit Anwendungen

Beispiel:

Ein Fahrradhändler hat in einem Jahr 2700 Fahrräder verkauft. Davon waren 372 Mountainbikes ohne zusätzlichen Elektroantrieb. Insgesamt wurden 1323 E-Bikes verkauft. Von den Rädern, die kein Mountainbike sind, wurden insgesamt (E-Bike und andere zusammen) 1971 Stück verkauft. Vervollständige die Vierfeldertafel und entscheide damit, ob die beiden Ereignisse "Mountainbike" und "E-Bike" stochastisch unabhängig sind.

Lösung einblenden

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

A : E-Bike

A : nicht E-Bike, also kein E-Bike

B : Mountainbike

B : nicht Mountainbike, also kein Mountainbike

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

  B
(Mountainbike)
B
(kein Mountainbike)
 
A
(E-Bike)
  1323
A
(kein E-Bike)
372  
  19712700

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:


Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

  B
(Mountainbike)
B
(kein Mountainbike)
 
A
(E-Bike)
3579661323
A
(kein E-Bike)
37210051377
 72919712700

Um zu überprüfen, ob die beiden Ereignisse A (E-Bike) und B (Mountainbike) stochatisch unabhängig sind, müssen wir die absoluten Zahlen zuerst in relative Häufigkeiten umwandeln. Dazu teilen wir einfach alle Zellen durch den Gesamtwert in der rechten unteren Zelle: 2700. und runden diese auf drei Stellen hinter dem Komma. Wir erhalten so erhalten:

  B B  
A 0,1320,3580,49
A 0,1380,3720,51
 0,270,731

Jetzt können wir P(A)=0.49 mit P(B)=0.27 multiplizieren um zu überprüfen, ob dieses Produkt ungefähr den gleichen Wert hat wie
P(A ∩ B)=0.132, also:

P(A) ⋅ P(B) = 0.49 ⋅ 0.27 = 0.1323 ≈ 0.132 ≈ 0.132 = P(A ∩ B),
A und B sind also näherungsweise stochastisch unabhängig.

Stochast. Unabhängigkeit rückwärts

Beispiel:

Vervollständige die Vierfeldertafel so, dass die beiden Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind.

Lösung einblenden

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P ( A ) + P ( A ) = P ( B ) + P ( B ) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass A gilt 100%.

  B B  
A 0,405  
A    
 0,81 1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.81 + P( B ) = 1

Somit gilt: P( B ) = 1 - 0.81 = 0.19

  B B  
A 0,405  
A    
 0,810,191

Weil wir ja wissen, dass die beiden Ereignisse A und B (und damit auch A und B ) stochastisch unabhängig sind, muss gelten:

P ( A ) P ( B ) = P ( A B )

also P ( A ) ⋅ 0.81 = 0.405 |: 0.81

somit gilt:

P ( A ) = 0.405 0.81 = 0.5

  B B  
A 0,405 0,5
A    
 0,810,191

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

  B B  
A 0,4050,0950,5
A 0,4050,0950,5
 0,810,191