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2. Strahlensatz (gleiche Seite)
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 22.5 | ||
| = |
2. Strahlensatz (2 Seiten)
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 8 | ||
| = |
2. Strahlensatz (3 Segmente)
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.
Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 19.5 | ||
| = |
Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 6 | ||
| = |
2. Strahlensatz (3 Segmente)
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.
Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |||
| = | |⋅ 11 | ||
| = | = 41.25 |
Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 11 | ||
| = |
doppelter Strahlensatz (klein)
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.
Nach dem 1. Strahlensatz gilt:
=
D=R\{
| = | |||
| = |
Wir multiplizieren den Nenner weg!
| = | |⋅( ) | ||
| = | |||
| = |
| = | | | ||
| = | |:() | ||
| = |
(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |||
| = | |⋅ 8 | ||
| = |
doppelter Strahlensatz (klein 2)
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.
Nach dem 1. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 15 | ||
| = | = 6 |
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 12.5 | ||
| = |
Strahlensätze (4 Var.)
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.
Wir betrachten zuerst den Teil mit x.
Nach dem 1. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |||
| = | |⋅ 10 | ||
| = | |||
| = | | | ||
| = |
Nun betrachten wir den Teil mit y.
Nach dem 1. Strahlensatz gilt:
=
D=R\{
| = | |||
| = |
Wir multiplizieren den Nenner weg!
| = | |⋅( ) | ||
| = | |||
| = |
| = | | | ||
| = | |:() | ||
| = |
(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).
Nun betrachten wir den Teil mit z.
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 18 | ||
| = |
Nun betrachten wir den Teil mit t.
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 9.6 | ||
| = |
Strahlensätze (4 Var.) II
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x, y, z und t.
Wir betrachten zuerst den Teil mit x.
Nach dem 1. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 18 | ||
| = |
Nun betrachten wir den Teil mit y.
Nach dem 1. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 15 | ||
| = |
Nun betrachten wir den Teil mit z.
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 8 | ||
| = |
Nun betrachten wir den Teil mit t.
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 5.4 | ||
| = |
doppelter Strahlensatz (klein)
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.
Nach dem 1. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |||
| = | |⋅ 7 | ||
| = | |||
| = | | | ||
| = | = 5.25 |
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 10.5 | ||
| = |
Strahlensatz Anwendungen
Beispiel:
Ein Hausdach ist unten b=12,24 m breit. In 2 m über der Grundfläche des Hausdachs ist ein 6,8 m breiter Zwischenboden eingezogen. Wie hoch ist der obere Stock des Hausdachs an der höchsten Stelle in der Mitte des Hausdachs?
Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:
Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:
= bzw. =
Aus dem Text können wir herauslesen:
h1 = 2
b2 = 3.4
b1 = 6.12 (Die Hälfte von 12.24)
Gesucht ist die Höhe des oberen Stockwerks. Wir wählen also h2 als x.
Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:
=
D=R\{
| = | |||
| = |
Wir multiplizieren den Nenner weg!
| = | |⋅( ) | ||
| = | |||
| = |
| = | | | ||
| = | |:() | ||
| = |
(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).
h2 ist also .
Die Lösung ist somit: 2.5