Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 8}}{9}$

= $\frac{32}{9}$

Man erkennt, dass 6 und 12 im Nenner beide 6 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 6 kürzen:

$\frac{5}{\mathrm{12}}$ ⋅ 6 = $\frac{5}{2}$ ⋅ 1 = $\frac{5}{2}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{3}{\mathrm{4\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{3}{16}$

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

4 ⋅ ⬜ = 16

⬜ = 4

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mn>12</mn>}}{9}$ = $\frac{20}{3}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 3 erweitert würden die Nenner gleich werden:

$\frac{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mn>12</mn>}}{9}$ = $\frac{60}{9}$

Da jetzt die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

⬜ ⋅ 12 = 60

⬜ = 5

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{5}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{6\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{25}{24}$

Um die beiden Brüche $\frac{3}{4}$ und $\frac{5}{3}$ zu multiplizieren, muss man die beiden Zähler multiplizieren und die beiden Nenner multiplizieren:$\frac{15}{12}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{5}{4}$

Hier ist es geschickter, vor dem Multiplizieren diagonal zu kürzen: $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{5}{3}$ = $\frac{1}{4}$ ⋅ $5$ = $\frac{5}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{2}{9}·\frac{18}{11}$

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 18}}{\mathrm{9\; \cdot \; 11}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{2\cdot \mathrm{18}}{9\cdot \mathrm{11}}$

Und da sowohl 18 als auch 9 die 9 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 9 kürzen:

= $\frac{2\cdot 2}{1\cdot \mathrm{11}}$

= $\frac{4}{11}$

ein Drittel von $\frac{4}{5}$
oder $\frac{1}{3}$ von $\frac{4}{5}$
rechnet man als $\frac{1}{3}$ ⋅ $\frac{4}{5}$.

$\frac{1}{3}$ $·$ $\frac{4}{5}$ = $\frac{1·4}{3·5}$

= $\frac{4}{15}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{1}{6}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{3}{10}$ von $\frac{1}{6}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{3}{10}$ $·$ $\frac{1}{6}$

= $\frac{3·1}{10·6}$

= $\frac{1·1}{10·2}$

= $\frac{1}{20}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{6}{19}$ = $1+\frac{6}{19}$ = $\frac{19}{19}+\frac{6}{19}$ = $\frac{19+6}{19}$ = $\frac{25}{19}$

$1\frac{2}{5}$ = $1+\frac{2}{5}$ = $\frac{5}{5}+\frac{2}{5}$ = $\frac{5+2}{5}$ = $\frac{7}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $1\frac{6}{19}$ ⋅ $1\frac{2}{5}$

= $\frac{25}{19}$ ⋅ $\frac{7}{5}$

= $\frac{\mathrm{25\; \cdot \; 7}}{\mathrm{19\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 25 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{\mathrm{25}\cdot 7}{\mathrm{19}\cdot 5}$

= $\frac{5\cdot 7}{\mathrm{19}\cdot 1}$

= $\frac{35}{19}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{6}{9}$ = $\frac{2}{3}$ und $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$, so dass wir also $\frac{6}{9}·\frac{2}{10}·\frac{6}{11}$ = $\frac{2}{3}·\frac{1}{5}·\frac{6}{11}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{2}{3}·\frac{1}{5}·\frac{6}{11}$

= $\frac{2}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>2</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}{\mathrm{11}}$

= $2·\frac{1}{5}·\frac{2}{11}$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 1\; \cdot \; 2}}{\mathrm{1\; \cdot \; 5\; \cdot \; 11}}$

= $\frac{4}{55}$