Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}{8}$

= $\frac{35}{8}$

Man erkennt, dass 8 und 12 im Nenner beide 4 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 4 kürzen:

8 ⋅ $\frac{5}{\mathrm{12}}$ = 2 ⋅ $\frac{5}{3}$ = $\frac{10}{3}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{5}{\mathrm{⬜\; \cdot \; 4}}$ = $\frac{5}{8}$

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

⬜ ⋅ 4 = 8

⬜ = 2

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mn>8</mn>}}{6}$ = $\frac{20}{3}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Nenner gleich werden:

$\frac{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mn>8</mn>}}{6}$ = $\frac{40}{6}$

Da jetzt die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

⬜ ⋅ 8 = 40

⬜ = 5

= $\frac{5}{7}$ ⋅ $\frac{4}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{7\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{20}{21}$

Um die beiden Brüche $\frac{7}{4}$ und $\frac{9}{8}$ zu multiplizieren, muss man die beiden Zähler multiplizieren und die beiden Nenner multiplizieren:$\frac{63}{32}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{63}{32}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{3}{5}·\frac{10}{9}$

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 10}}{\mathrm{5\; \cdot \; 9}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{3\cdot \mathrm{10}}{5\cdot 9}$

Und da sowohl 10 als auch 5 die 5 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{3\cdot 2}{1\cdot 9}$

Und da sowohl 3 als auch 9 die 3 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{3\cdot 2}{1\cdot 9}$

= $\frac{1\cdot 2}{1\cdot 3}$

= $\frac{2}{3}$

ein Drittel von $\frac{10}{9}$
oder $\frac{1}{3}$ von $\frac{10}{9}$
rechnet man als $\frac{1}{3}$ ⋅ $\frac{10}{9}$.

$\frac{1}{3}$ $·$ $\frac{10}{9}$ = $\frac{1·10}{3·9}$

= $\frac{10}{27}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{2}{7}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{5}{8}$ von $\frac{2}{7}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{5}{8}$ $·$ $\frac{2}{7}$

= $\frac{5·2}{8·7}$

= $\frac{5·1}{4·7}$

= $\frac{5}{28}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{3}{7}$ = $1+\frac{3}{7}$ = $\frac{7}{7}+\frac{3}{7}$ = $\frac{7+3}{7}$ = $\frac{10}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $1\frac{3}{7}$ ⋅ $\frac{11}{12}$

= $\frac{10}{7}$ ⋅ $\frac{11}{12}$

= $\frac{\mathrm{10\; \cdot \; 11}}{\mathrm{7\; \cdot \; 12}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 10 als auch 12 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{10}\cdot \mathrm{11}}{7\cdot \mathrm{12}}$

= $\frac{5\cdot \mathrm{11}}{7\cdot 6}$

= $\frac{55}{42}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{8}{8}$ = $1$ und $\frac{3}{9}$ = $\frac{1}{3}$ und $\frac{24}{10}$ = $\frac{12}{5}$, so dass wir also $\frac{8}{8}·\frac{3}{9}·\frac{24}{10}$ = $1·\frac{1}{3}·\frac{12}{5}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$1·\frac{1}{3}·\frac{12}{5}$

= $1$ ⋅ $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>4</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}{5}$

= $1·1·\frac{4}{5}$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 4}}{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{4}{5}$