Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 5}}{9}$

= $\frac{10}{9}$

Man erkennt, dass 6 und 10 im Nenner beide 2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

$\frac{7}{\mathrm{10}}$ ⋅ 6 = $\frac{7}{5}$ ⋅ 3 = $\frac{21}{5}$

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{⬜\; \cdot \; 5}}{4}$ = $\frac{15}{4}$

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

⬜ ⋅ 5 = 15

⬜ = 3

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{4}{\mathrm{3\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{2}{3}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Zähler gleich werden:

$\frac{4}{\mathrm{3\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{4}{6}$

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

3 ⋅ ⬜ = 6

⬜ = 2

= $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{7}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}{\mathrm{4\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{21}{8}$

Um die beiden Brüche $\frac{16}{19}$ und $\frac{3}{4}$ zu multiplizieren, muss man die beiden Zähler multiplizieren und die beiden Nenner multiplizieren:$\frac{48}{76}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{12}{19}$

Hier ist es geschickter, vor dem Multiplizieren diagonal zu kürzen: $\frac{16}{19}$ ⋅ $\frac{3}{4}$ = $\frac{4}{19}$ ⋅ $3$ = $\frac{12}{19}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{3}{4}·\frac{6}{5}$

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 6}}{\mathrm{4\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{3\cdot 6}{4\cdot 5}$

Und da sowohl 6 als auch 4 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{3\cdot 3}{2\cdot 5}$

= $\frac{9}{10}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert, wir können also zwei Gleichungen aufstellen:

Zähler:

4 ⋅ ⬜ = 8

8 : 4 = 2

Nenner:

5 ⋅ 3 = ⬜

5 ⋅ 3 = 15

Die richtige Gleichung heißt also $\frac{4}{5}$ * $\frac{2}{3}$ = $\frac{8}{15}$

die Hälfte von $\frac{2}{3}$
oder $\frac{1}{2}$ von $\frac{2}{3}$
rechnet man als $\frac{1}{2}$ ⋅ $\frac{2}{3}$.

$\frac{1}{2}$ $·$ $\frac{2}{3}$ = $\frac{1·2}{2·3}$ = $\frac{1·1}{1·3}$

= $\frac{1}{3}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{6}{7}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{3}{8}$ von $\frac{6}{7}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{3}{8}$ $·$ $\frac{6}{7}$

= $\frac{3·6}{8·7}$

= $\frac{3·3}{4·7}$

= $\frac{9}{28}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{5}{7}$ = $1+\frac{5}{7}$ = $\frac{7}{7}+\frac{5}{7}$ = $\frac{7+5}{7}$ = $\frac{12}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $1\frac{5}{7}$ ⋅ $\frac{5}{6}$

= $\frac{12}{7}$ ⋅ $\frac{5}{6}$

= $\frac{\mathrm{12\; \cdot \; 5}}{\mathrm{7\; \cdot \; 6}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 12 als auch 6 die 6 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 6 kürzen:

= $\frac{\mathrm{12}\cdot 5}{7\cdot 6}$

= $\frac{2\cdot 5}{7\cdot 1}$

= $\frac{10}{7}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{12}{10}$ = $\frac{6}{5}$ und $\frac{55}{11}$ = $5$, so dass wir also $\frac{4}{9}·\frac{12}{10}·\frac{55}{11}$ = $\frac{4}{9}·\frac{6}{5}·5$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{4}{9}·\frac{6}{5}·5$

= $\frac{4}{\mathrm{<mrow><mn>3</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>2</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}{5}$ ⋅ $5$

= $\frac{4}{3}·\frac{2}{5}·5$

= $\frac{4}{3}$ ⋅ $\frac{2}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">5</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">5</mn></mrow>}}{1}$

= $\frac{4}{3}·2·1$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 2\; \cdot \; 1}}{\mathrm{3\; \cdot \; 1\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{8}{3}$