Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 5}}{7}$

= $\frac{10}{7}$

Man erkennt, dass 10 und 6 im Nenner beide 2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

$\frac{5}{6}$ ⋅ 10 = $\frac{5}{3}$ ⋅ 5 = $\frac{25}{3}$

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{7\; \cdot \; ⬜}}{\mathrm{10}}$ = $\frac{63}{10}$

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

7 ⋅ ⬜ = 63

⬜ = 9

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{7}{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mn>21</mn>}}$ = $\frac{1}{12}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 7 erweitert würden die Zähler gleich werden:

$\frac{7}{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mn>21</mn>}}$ = $\frac{7}{84}$

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

⬜ ⋅ 21 = 84

⬜ = 4

= $\frac{3}{10}$ ⋅ $\frac{9}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 9}}{\mathrm{10\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{27}{40}$

Um die beiden Brüche $\frac{4}{17}$ und $\frac{5}{3}$ zu multiplizieren, muss man die beiden Zähler multiplizieren und die beiden Nenner multiplizieren:$\frac{20}{51}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{20}{51}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{11}{15}·\frac{18}{11}$

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 18}}{\mathrm{15\; \cdot \; 11}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot \mathrm{18}}{\mathrm{15}\cdot \mathrm{11}}$

Und da sowohl 18 als auch 15 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot 6}{5\cdot \mathrm{11}}$

Und da sowohl 11 als auch 11 die 11 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 11 kürzen:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot 6}{5\cdot \mathrm{11}}$

= $\frac{1\cdot 6}{5\cdot 1}$

= $\frac{6}{5}$

ein Drittel von $\frac{4}{5}$
oder $\frac{1}{3}$ von $\frac{4}{5}$
rechnet man als $\frac{1}{3}$ ⋅ $\frac{4}{5}$.

$\frac{1}{3}$ $·$ $\frac{4}{5}$ = $\frac{1·4}{3·5}$

= $\frac{4}{15}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{7}{9}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{3}{7}$ von $\frac{7}{9}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{3}{7}$ $·$ $\frac{7}{9}$

= $\frac{3·7}{7·9}$

= $\frac{1·1}{1·3}$

= $\frac{1}{3}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{2}{5}$ = $1+\frac{2}{5}$ = $\frac{5}{5}+\frac{2}{5}$ = $\frac{5+2}{5}$ = $\frac{7}{5}$

$1\frac{7}{8}$ = $1+\frac{7}{8}$ = $\frac{8}{8}+\frac{7}{8}$ = $\frac{8+7}{8}$ = $\frac{15}{8}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $1\frac{2}{5}$ ⋅ $1\frac{7}{8}$

= $\frac{7}{5}$ ⋅ $\frac{15}{8}$

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 15}}{\mathrm{5\; \cdot \; 8}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{7\cdot \mathrm{15}}{5\cdot 8}$

Und da sowohl 15 als auch 5 die 5 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{7\cdot 3}{1\cdot 8}$

= $\frac{21}{8}$

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{22}{9}·\frac{3}{10}·\frac{3}{11}$

= $\frac{\mathrm{22}}{\mathrm{<mrow><mn>3</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}{\mathrm{10}}$ ⋅ $\frac{3}{11}$

= $\frac{22}{3}·\frac{1}{10}·\frac{3}{11}$

= $\frac{\mathrm{22}}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{1}{10}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}{\mathrm{11}}$

= $22·\frac{1}{10}·\frac{1}{11}$

= $\frac{\mathrm{<mrow><mn>11</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>5</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{1}{11}$

= $11·\frac{1}{5}·\frac{1}{11}$

= $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">11</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">11</mn></mrow>}}$

= $1·\frac{1}{5}·1$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 1}}{\mathrm{1\; \cdot \; 5\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{1}{5}$