Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 5}}{6}$

= $\frac{5}{6}$

Man erkennt, dass 6 und 10 im Nenner beide 2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

$\frac{3}{\mathrm{10}}$ ⋅ 6 = $\frac{3}{5}$ ⋅ 3 = $\frac{9}{5}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{7}{\mathrm{⬜\; \cdot \; 6}}$ = $\frac{7}{54}$

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

⬜ ⋅ 6 = 54

⬜ = 9

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mn>4</mn>}}$ = $\frac{3}{7}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 4 erweitert würden die Zähler gleich werden:

$\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{⬜\; \cdot \; <mn>4</mn>}}$ = $\frac{12}{28}$

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

⬜ ⋅ 4 = 28

⬜ = 7

$\frac{2}{7}$ ⋅ $\frac{6}{3}$

= $\frac{2}{7}$ ⋅ $2$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 2}}{\mathrm{7\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{4}{7}$

Um die beiden Brüche $\frac{17}{18}$ und $2$ zu multiplizieren, muss man die beiden Zähler multiplizieren und die beiden Nenner multiplizieren:$\frac{34}{18}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{17}{9}$

Hier ist es geschickter, vor dem Multiplizieren diagonal zu kürzen: $\frac{17}{18}$ ⋅ $2$ = $\frac{17}{9}$ ⋅ $1$ = $\frac{17}{9}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{5}{12}·\frac{6}{5}$

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 6}}{\mathrm{12\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot 6}{\mathrm{12}\cdot 5}$

Und da sowohl 6 als auch 12 die 6 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 6 kürzen:

= $\frac{5\cdot 1}{2\cdot 5}$

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{5\cdot 1}{2\cdot 5}$

= $\frac{1\cdot 1}{2\cdot 1}$

= $\frac{1}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert, wir können also zwei Gleichungen aufstellen:

Zähler:

8 ⋅ ⬜ = 40

40 : 8 = 5

Nenner:

9 ⋅ 3 = ⬜

9 ⋅ 3 = 27

Die richtige Gleichung heißt also $\frac{8}{9}$ * $\frac{5}{3}$ = $\frac{40}{27}$

ein Viertel von $\frac{1}{4}$
oder $\frac{1}{4}$ von $\frac{1}{4}$
rechnet man als $\frac{1}{4}$ ⋅ $\frac{1}{4}$.

$\frac{1}{4}$ $·$ $\frac{1}{4}$ = $\frac{1·1}{4·4}$

= $\frac{1}{16}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{2}{7}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{3}{4}$ von $\frac{2}{7}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{3}{4}$ $·$ $\frac{2}{7}$

= $\frac{3·2}{4·7}$

= $\frac{3·1}{2·7}$

= $\frac{3}{14}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{3}{7}$ = $1+\frac{3}{7}$ = $\frac{7}{7}+\frac{3}{7}$ = $\frac{7+3}{7}$ = $\frac{10}{7}$

$1\frac{5}{6}$ = $1+\frac{5}{6}$ = $\frac{6}{6}+\frac{5}{6}$ = $\frac{6+5}{6}$ = $\frac{11}{6}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $1\frac{3}{7}$ ⋅ $1\frac{5}{6}$

= $\frac{10}{7}$ ⋅ $\frac{11}{6}$

= $\frac{\mathrm{10\; \cdot \; 11}}{\mathrm{7\; \cdot \; 6}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 10 als auch 6 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{10}\cdot \mathrm{11}}{7\cdot 6}$

= $\frac{5\cdot \mathrm{11}}{7\cdot 3}$

= $\frac{55}{21}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{2}{8}$ = $\frac{1}{4}$, so dass wir also $\frac{32}{7}·\frac{2}{8}·\frac{4}{9}$ = $\frac{32}{7}·\frac{1}{4}·\frac{4}{9}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{32}{7}·\frac{1}{4}·\frac{4}{9}$

= $\frac{32}{7}$ ⋅ $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">4</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">4</mn></mrow>}}{9}$

= $\frac{32}{7}·1·\frac{1}{9}$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{32\; \cdot \; 1\; \cdot \; 1}}{\mathrm{7\; \cdot \; 1\; \cdot \; 9}}$

= $\frac{32}{63}$