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Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{360}}{\sqrt{10}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{360}}{\sqrt{10}}$
= $\sqrt{\frac{360}{10}}$
= $\sqrt{36}$
= 6

Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{\frac{1}{5}} \cdot \sqrt{45}$

Lösung einblenden

$\sqrt{\frac{1}{5}} \cdot \sqrt{45}$
= $\sqrt{\frac{1}{5} \cdot 45}$
= $\sqrt{1 \cdot 9}$
= $\sqrt{9}$
= $3$

Ausklammern mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $3 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{x}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$3 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x}$

= $(3 + 2) \cdot \sqrt{x}$

= $5 \sqrt{x}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{5} \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{80})$

Lösung einblenden

$\sqrt{5} \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{80})$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{80}$
= $5 + \sqrt{5} \cdot \sqrt{5 \cdot 16}$
= $5 + \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{16}$
= $5 + 5 \cdot 4$
= $5 + 20$
= $25$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{5} + \sqrt{180})}^{2}$

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Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{5} + \sqrt{180})}^{2}$ = ${(\sqrt{5})}^{2} + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{180} + {(\sqrt{180})}^{2}$
= $5 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5 \cdot 36} + 180$
= $5 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{36} + 180$
= $5 + 2 \cdot 5 \cdot 6 + 180$
= $5 + 60 + 180$
= $245$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $- 2 \sqrt{x} + \sqrt{16 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

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$- 2 \sqrt{x} + \sqrt{16 x}$
= $- 2 \sqrt{x} + \sqrt{16} \cdot \sqrt{x}$
= $- 2 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x}$
= $2 \sqrt{x}$

Addition /Subtraktion von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{36 + 36 + 9}$

Lösung einblenden

$\sqrt{36 + 36 + 9}$
= $\sqrt{81}$
= $9$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{36}$ + $\sqrt{36}$ + $\sqrt{9}$ = $6$ + $6$ + $3$ = 15 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $9$ .