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Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}$
= $\sqrt{\frac{75}{3}}$
= $\sqrt{25}$
= 5

Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{2} \cdot \sqrt{0,18}$

Lösung einblenden

$\sqrt{2} \cdot \sqrt{0,18}$
= $\sqrt{2 \cdot 0,18}$
= $\sqrt{0,36}$
= 0.6

Ausklammern mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $- 5 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{6}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$- 5 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6}$

= $(- 5 + 2) \cdot \sqrt{6}$

= $- 3 \sqrt{6}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{27} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{27} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$
= $\sqrt{27} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$
= $\sqrt{3 \cdot 9} \cdot \sqrt{3} + 3$
= $\sqrt{9} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + 3$
= $3 \cdot 3 + 3$
= $9 + 3$
= $12$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{10} - \sqrt{250})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{10} - \sqrt{250})}^{2}$ = ${(\sqrt{10})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{250} + {(\sqrt{250})}^{2}$
= $10 - 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10 \cdot 25} + 250$
= $10 - 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{25} + 250$
= $10 - 2 \cdot 10 \cdot 5 + 250$
= $10 - 100 + 250$
= $160$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $5 \sqrt{x} + \sqrt{49 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$5 \sqrt{x} + \sqrt{49 x}$
= $5 \sqrt{x} + \sqrt{49} \cdot \sqrt{x}$
= $5 \sqrt{x} + 7 \sqrt{x}$
= $12 \sqrt{x}$

Addition /Subtraktion von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $- \sqrt{17} + 5 \sqrt{17}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{17}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$- \sqrt{17} + 5 \sqrt{17}$
= $4 \sqrt{17}$