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Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{10}}$

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$\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{10}}$
= $\sqrt{\frac{40}{10}}$
= $\sqrt{4}$
= 2

Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{\frac{1}{80}} \cdot \sqrt{5}$

Lösung einblenden

$\sqrt{\frac{1}{80}} \cdot \sqrt{5}$
= $\sqrt{\frac{1}{80} \cdot 5}$
= $\sqrt{\frac{1}{16} \cdot 1}$
= $\sqrt{\frac{1}{16}}$
= $\frac{1}{4}$

Ausklammern mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $8 \sqrt{19} - 2 \sqrt{19}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{19}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$8 \sqrt{19} - 2 \sqrt{19}$

= $(8 - 2) \cdot \sqrt{19}$

= $6 \sqrt{19}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{10} \cdot (\sqrt{40} + \sqrt{10})$

Lösung einblenden

$\sqrt{10} \cdot (\sqrt{40} + \sqrt{10})$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{40} + \sqrt{10} \cdot \sqrt{10}$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{10 \cdot 4} + 10$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{4} + 10$
= $10 \cdot 2 + 10$
= $20 + 10$
= $30$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{5} + \sqrt{125})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{5} + \sqrt{125})}^{2}$ = ${(\sqrt{5})}^{2} + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{125} + {(\sqrt{125})}^{2}$
= $5 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5 \cdot 25} + 125$
= $5 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{25} + 125$
= $5 + 2 \cdot 5 \cdot 5 + 125$
= $5 + 50 + 125$
= $180$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{25 x} + 3 \sqrt{x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

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$\sqrt{25 x} + 3 \sqrt{x}$
= $\sqrt{25} \cdot \sqrt{x} + 3 \sqrt{x}$
= $5 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x}$
= $8 \sqrt{x}$

Addition /Subtraktion von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $- 6 \sqrt{29} + \sqrt{29}$

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Wir können die $\sqrt{29}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$- 6 \sqrt{29} + \sqrt{29}$
= $- 5 \sqrt{29}$