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Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{250} \cdot \sqrt{10}$

$\sqrt{250} \cdot \sqrt{10}$
= $\sqrt{10 \cdot 25} \cdot \sqrt{10}$
= $\sqrt{25} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10}$
= $5 \cdot 10$
= $50$

Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{\frac{2}{25}}}{\sqrt{\frac{2}{9}}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{\frac{2}{25}}}{\sqrt{\frac{2}{9}}}$
= $\sqrt{\frac{\frac{2}{25}}{\frac{2}{9}}}$
= $\sqrt{\frac{2}{25} \cdot \frac{9}{2}}$
= $\sqrt{\frac{1}{25} \cdot 9}$
= $\sqrt{\frac{9}{25}}$
= $\frac{3}{5}$

Ausklammern mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $12 \sqrt{11} + 2 \sqrt{11}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{11}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$12 \sqrt{11} + 2 \sqrt{11}$

= $(12 + 2) \cdot \sqrt{11}$

= $14 \sqrt{11}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{3} \cdot (\sqrt{12} + \sqrt{3})$

Lösung einblenden

$\sqrt{3} \cdot (\sqrt{12} + \sqrt{3})$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{12} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3 \cdot 4} + 3$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{4} + 3$
= $3 \cdot 2 + 3$
= $6 + 3$
= $9$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{2} + \sqrt{18})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{2} + \sqrt{18})}^{2}$ = ${(\sqrt{2})}^{2} + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{18} + {(\sqrt{18})}^{2}$
= $2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2 \cdot 9} + 18$
= $2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{9} + 18$
= $2 + 2 \cdot 2 \cdot 3 + 18$
= $2 + 12 + 18$
= $32$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\frac{\sqrt{360 x}}{\sqrt{10 x}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{360 x}}{\sqrt{10 x}}$
= $\frac{\sqrt{360} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{10} \cdot \sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{360}}{\sqrt{10}}$
= $\sqrt{\frac{360}{10}}$
= $\sqrt{36}$
= $6$

Addition /Subtraktion von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $- 15 \sqrt{17} - 7 \sqrt{17}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{17}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$- 15 \sqrt{17} - 7 \sqrt{17}$
= $- 22 \sqrt{17}$