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Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{12} \cdot \sqrt{3}$

$\sqrt{12} \cdot \sqrt{3}$
= $\sqrt{3 \cdot 4} \cdot \sqrt{3}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$
= $2 \cdot 3$
= $6$

Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{180} \cdot \sqrt{0,05}$

Lösung einblenden

$\sqrt{180} \cdot \sqrt{0,05}$
= $\sqrt{180 \cdot 0,05}$
= $\sqrt{9}$
= 3

Ausklammern mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $2 \sqrt{43} - 2 \sqrt{43}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{43}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$2 \sqrt{43} - 2 \sqrt{43}$

= $(2 - 2) \cdot \sqrt{43}$

= 0

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{250} + \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{250} + \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$
= $\sqrt{250} \cdot \sqrt{10} + \sqrt{10} \cdot \sqrt{10}$
= $\sqrt{10 \cdot 25} \cdot \sqrt{10} + 10$
= $\sqrt{25} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10} + 10$
= $5 \cdot 10 + 10$
= $50 + 10$
= $60$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{5} + \sqrt{20})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{5} + \sqrt{20})}^{2}$ = ${(\sqrt{5})}^{2} + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{20} + {(\sqrt{20})}^{2}$
= $5 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5 \cdot 4} + 20$
= $5 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{4} + 20$
= $5 + 2 \cdot 5 \cdot 2 + 20$
= $5 + 20 + 20$
= $45$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $4 \sqrt{x} + \sqrt{4 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$4 \sqrt{x} + \sqrt{4 x}$
= $4 \sqrt{x} + \sqrt{4} \cdot \sqrt{x}$
= $4 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x}$
= $6 \sqrt{x}$

Addition /Subtraktion von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{48} - \sqrt{3})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{48} - \sqrt{3})}^{2}$ = ${(\sqrt{48})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{48} \cdot \sqrt{3} + {(\sqrt{3})}^{2}$
= $48 - 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 16} \cdot \sqrt{3} + 3$
= $48 - 2 \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + 3$
= $48 - 2 \cdot 4 \cdot 3 + 3$
= $48 - 24 + 3$
= $27$