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Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{8} \cdot \sqrt{2}$

$\sqrt{8} \cdot \sqrt{2}$
= $\sqrt{2 \cdot 4} \cdot \sqrt{2}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$
= $2 \cdot 2$
= $4$

Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt{\frac{27}{2}}$

Lösung einblenden

$\sqrt{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt{\frac{27}{2}}$
= $\sqrt{\frac{2}{3} \cdot \frac{27}{2}}$
= $\sqrt{1 \cdot 9}$
= $\sqrt{9}$
= $3$

Ausklammern mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $5 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{x}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$5 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x}$

= $(5 - 2) \cdot \sqrt{x}$

= $3 \sqrt{x}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{3} + \sqrt{12}) \cdot \sqrt{3}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{3} + \sqrt{12}) \cdot \sqrt{3}$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{12} \cdot \sqrt{3}$
= $3 + \sqrt{3 \cdot 4} \cdot \sqrt{3}$
= $3 + \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$
= $3 + 2 \cdot 3$
= $3 + 6$
= $9$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{8} + 4) \cdot (\sqrt{8} - 4)$

Lösung einblenden

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$(\sqrt{8} + 4) \cdot (\sqrt{8} - 4)$ = ${(\sqrt{8})}^{2} - 4^{2}$
= $8 - 16$
= $- 8$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\frac{\sqrt{8 x}}{\sqrt{2 x}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{8 x}}{\sqrt{2 x}}$
= $\frac{\sqrt{8} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$
= $\sqrt{\frac{8}{2}}$
= $\sqrt{4}$
= $2$

Addition /Subtraktion von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{1 + 4 + 4}$

Lösung einblenden

$\sqrt{1 + 4 + 4}$
= $\sqrt{9}$
= $3$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{1}$ + $\sqrt{4}$ + $\sqrt{4}$ = $1$ + $2$ + $2$ = 5 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $3$ .