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Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{250} \cdot \sqrt{10}$

$\sqrt{250} \cdot \sqrt{10}$
= $\sqrt{10 \cdot 25} \cdot \sqrt{10}$
= $\sqrt{25} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10}$
= $5 \cdot 10$
= $50$

Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{1,25}}{\sqrt{5}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{1,25}}{\sqrt{5}}$
= $\sqrt{\frac{1.25}{5}}$
= $\sqrt{0,25}$
= 0.5

Ausklammern mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $- 7 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{x}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$- 7 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x}$

= $(- 7 + 2) \cdot \sqrt{x}$

= $- 5 \sqrt{x}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{10} + \sqrt{90}) \cdot \sqrt{10}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{10} + \sqrt{90}) \cdot \sqrt{10}$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{10} + \sqrt{90} \cdot \sqrt{10}$
= $10 + \sqrt{10 \cdot 9} \cdot \sqrt{10}$
= $10 + \sqrt{9} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10}$
= $10 + 3 \cdot 10$
= $10 + 30$
= $40$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{2} + \sqrt{8})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{2} + \sqrt{8})}^{2}$ = ${(\sqrt{2})}^{2} + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + {(\sqrt{8})}^{2}$
= $2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2 \cdot 4} + 8$
= $2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{4} + 8$
= $2 + 2 \cdot 2 \cdot 2 + 8$
= $2 + 8 + 8$
= $18$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{25 x} - 3 \sqrt{x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{25 x} - 3 \sqrt{x}$
= $\sqrt{25} \cdot \sqrt{x} - 3 \sqrt{x}$
= $5 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x}$
= $2 \sqrt{x}$

Addition /Subtraktion von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{72} - \sqrt{2})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{72} - \sqrt{2})}^{2}$ = ${(\sqrt{72})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{72} \cdot \sqrt{2} + {(\sqrt{2})}^{2}$
= $72 - 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 36} \cdot \sqrt{2} + 2$
= $72 - 2 \cdot \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} + 2$
= $72 - 2 \cdot 6 \cdot 2 + 2$
= $72 - 24 + 2$
= $50$