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Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$

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$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$
= $\sqrt{\frac{18}{2}}$
= $\sqrt{9}$
= 3

Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{5} \cdot \sqrt{\frac{1}{80}}$

Lösung einblenden

$\sqrt{5} \cdot \sqrt{\frac{1}{80}}$
= $\sqrt{5 \cdot \frac{1}{80}}$
= $\sqrt{1 \cdot \frac{1}{16}}$
= $\sqrt{\frac{1}{16}}$
= $\frac{1}{4}$

Ausklammern mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $3 \sqrt{18} - \sqrt{18}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{18}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$3 \sqrt{18} - \sqrt{18}$

= $(3 - 1) \cdot \sqrt{18}$

= $2 \sqrt{18}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{32} + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{32} + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$
= $\sqrt{32} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$
= $\sqrt{2 \cdot 16} \cdot \sqrt{2} + 2$
= $\sqrt{16} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} + 2$
= $4 \cdot 2 + 2$
= $8 + 2$
= $10$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{5} + 2) \cdot (\sqrt{5} - 2)$

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Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$(\sqrt{5} + 2) \cdot (\sqrt{5} - 2)$ = ${(\sqrt{5})}^{2} - 2^{2}$
= $5 - 4$
= $1$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{2 x} \cdot \sqrt{72 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

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$\sqrt{2 x} \cdot \sqrt{72 x}$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{72} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{72} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2 \cdot 36} \cdot x$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{36} \cdot x$
= $2 \cdot 6 \cdot x$
= $12 x$

Addition /Subtraktion von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $- 3 \sqrt{11} - 4 \sqrt{11}$

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Wir können die $\sqrt{11}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$- 3 \sqrt{11} - 4 \sqrt{11}$
= $- 7 \sqrt{11}$