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Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{160}}{\sqrt{10}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{160}}{\sqrt{10}}$
= $\sqrt{\frac{160}{10}}$
= $\sqrt{16}$
= 4

Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{\frac{3}{160}}}{\sqrt{\frac{1}{30}}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{\frac{3}{160}}}{\sqrt{\frac{1}{30}}}$
= $\sqrt{\frac{\frac{3}{160}}{\frac{1}{30}}}$
= $\sqrt{\frac{3}{160} \cdot 30}$
= $\sqrt{\frac{3}{16} \cdot 3}$
= $\sqrt{\frac{9}{16}}$
= $\frac{3}{4}$

Ausklammern mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $6 \sqrt{40} + 5 \sqrt{40}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{40}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$6 \sqrt{40} + 5 \sqrt{40}$

= $(6 + 5) \cdot \sqrt{40}$

= $11 \sqrt{40}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{72} + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{72} + \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$
= $\sqrt{72} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$
= $\sqrt{2 \cdot 36} \cdot \sqrt{2} + 2$
= $\sqrt{36} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} + 2$
= $6 \cdot 2 + 2$
= $12 + 2$
= $14$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{7} - \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{7} + \sqrt{3})$

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Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$(\sqrt{7} - \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{7} + \sqrt{3})$ = ${(\sqrt{7})}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}$
= $7 - 3$
= $4$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{10 x} \cdot \sqrt{250 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{10 x} \cdot \sqrt{250 x}$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{250} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{250} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{10 \cdot 25} \cdot x$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{25} \cdot x$
= $10 \cdot 5 \cdot x$
= $50 x$

Addition /Subtraktion von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{36 + 36 + 49}$

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$\sqrt{36 + 36 + 49}$
= $\sqrt{121}$
= $11$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{36}$ + $\sqrt{36}$ + $\sqrt{49}$ = $6$ + $6$ + $7$ = 19 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $11$ .