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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{48} \cdot \sqrt{3}$

$\sqrt{48} \cdot \sqrt{3}$
= $\sqrt{3 \cdot 16} \cdot \sqrt{3}$
= $\sqrt{16} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$
= $4 \cdot 3$
= $12$

Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{0,36} \cdot \sqrt{1}$

Lösung einblenden

$\sqrt{0,36} \cdot \sqrt{1}$
= $\sqrt{0,36 \cdot 1}$
= $\sqrt{0,36}$
= 0.6

Ausklammern mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $- 11 \sqrt{x} - 4 \sqrt{x}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{x}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$- 11 \sqrt{x} - 4 \sqrt{x}$

= $(- 11 - 4) \cdot \sqrt{x}$

= $- 15 \sqrt{x}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{5} \cdot (\sqrt{20} + \sqrt{5})$

Lösung einblenden

$\sqrt{5} \cdot (\sqrt{20} + \sqrt{5})$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{20} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{5 \cdot 4} + 5$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{4} + 5$
= $5 \cdot 2 + 5$
= $10 + 5$
= $15$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{10} - \sqrt{160})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{10} - \sqrt{160})}^{2}$ = ${(\sqrt{10})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{160} + {(\sqrt{160})}^{2}$
= $10 - 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10 \cdot 16} + 160$
= $10 - 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{16} + 160$
= $10 - 2 \cdot 10 \cdot 4 + 160$
= $10 - 80 + 160$
= $90$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\frac{\sqrt{90 x}}{\sqrt{10 x}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{90 x}}{\sqrt{10 x}}$
= $\frac{\sqrt{90} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{10} \cdot \sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{10}}$
= $\sqrt{\frac{90}{10}}$
= $\sqrt{9}$
= $3$

Addition /Subtraktion von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $5 \sqrt{39} + 4 \sqrt{39}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{39}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$5 \sqrt{39} + 4 \sqrt{39}$
= $9 \sqrt{39}$