Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{2} \cdot \sqrt{72}$

$\sqrt{2} \cdot \sqrt{72}$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2 \cdot 36}$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{36}$
= $2 \cdot 6$
= $12$

Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{\frac{8}{3}} \cdot \sqrt{\frac{2}{3}}$

Lösung einblenden

$\sqrt{\frac{8}{3}} \cdot \sqrt{\frac{2}{3}}$
= $\sqrt{\frac{8}{3} \cdot \frac{2}{3}}$
= $\sqrt{\frac{16}{9}}$
= $\frac{4}{3}$

Ausklammern mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $- 11 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{14}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$- 11 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14}$

= $(- 11 - 2) \cdot \sqrt{14}$

= $- 13 \sqrt{14}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{5} \cdot (\sqrt{180} + \sqrt{5})$

Lösung einblenden

$\sqrt{5} \cdot (\sqrt{180} + \sqrt{5})$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{5 \cdot 36} + 5$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{36} + 5$
= $5 \cdot 6 + 5$
= $30 + 5$
= $35$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{4} - 2) \cdot (\sqrt{4} + 2)$

Lösung einblenden

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$(\sqrt{4} - 2) \cdot (\sqrt{4} + 2)$ = ${(\sqrt{4})}^{2} - 2^{2}$
= $4 - 4$
= 0

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{18 x} \cdot \sqrt{2 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{18 x} \cdot \sqrt{2 x}$
= $\sqrt{18} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{18} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{2 \cdot 9} \cdot \sqrt{2} \cdot x$
= $\sqrt{9} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot x$
= $3 \cdot 2 \cdot x$
= $6 x$

Addition /Subtraktion von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{16 + 16 + 4}$

Lösung einblenden

$\sqrt{16 + 16 + 4}$
= $\sqrt{36}$
= $6$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{16}$ + $\sqrt{16}$ + $\sqrt{4}$ = $4$ + $4$ + $2$ = 10 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $6$ .