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Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}$

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$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}$
= $\sqrt{\frac{20}{5}}$
= $\sqrt{4}$
= 2

Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{\frac{12}{5}} \cdot \sqrt{\frac{20}{3}}$

Lösung einblenden

$\sqrt{\frac{12}{5}} \cdot \sqrt{\frac{20}{3}}$
= $\sqrt{\frac{12}{5} \cdot \frac{20}{3}}$
= $\sqrt{4 \cdot 4}$
= $\sqrt{16}$
= $4$

Ausklammern mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $- 3 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{x}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$- 3 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x}$

= $(- 3 + 2) \cdot \sqrt{x}$

= $- \sqrt{x}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{3} \cdot (\sqrt{3} + \sqrt{48})$

Lösung einblenden

$\sqrt{3} \cdot (\sqrt{3} + \sqrt{48})$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{48}$
= $3 + \sqrt{3} \cdot \sqrt{3 \cdot 16}$
= $3 + \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{16}$
= $3 + 3 \cdot 4$
= $3 + 12$
= $15$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{10} - \sqrt{90})}^{2}$

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Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{10} - \sqrt{90})}^{2}$ = ${(\sqrt{10})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{90} + {(\sqrt{90})}^{2}$
= $10 - 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10 \cdot 9} + 90$
= $10 - 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{9} + 90$
= $10 - 2 \cdot 10 \cdot 3 + 90$
= $10 - 60 + 90$
= $40$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{10 x} \cdot \sqrt{250 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

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$\sqrt{10 x} \cdot \sqrt{250 x}$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{250} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{250} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{10 \cdot 25} \cdot x$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{25} \cdot x$
= $10 \cdot 5 \cdot x$
= $50 x$

Addition /Subtraktion von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{36 + 4 + 81}$

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$\sqrt{36 + 4 + 81}$
= $\sqrt{121}$
= $11$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{36}$ + $\sqrt{4}$ + $\sqrt{81}$ = $6$ + $2$ + $9$ = 17 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $11$ .