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Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}$

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$\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}$
= $\sqrt{\frac{72}{2}}$
= $\sqrt{36}$
= 6

Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{\frac{2}{15}}}{\sqrt{\frac{6}{5}}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{\frac{2}{15}}}{\sqrt{\frac{6}{5}}}$
= $\sqrt{\frac{\frac{2}{15}}{\frac{6}{5}}}$
= $\sqrt{\frac{2}{15} \cdot \frac{5}{6}}$
= $\sqrt{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}}$
= $\sqrt{\frac{1}{9}}$
= $\frac{1}{3}$

Ausklammern mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $- 4 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{x}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$- 4 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x}$

= $(- 4 + 2) \cdot \sqrt{x}$

= $- 2 \sqrt{x}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{10} \cdot (\sqrt{10} + \sqrt{250})$

Lösung einblenden

$\sqrt{10} \cdot (\sqrt{10} + \sqrt{250})$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{10} + \sqrt{10} \cdot \sqrt{250}$
= $10 + \sqrt{10} \cdot \sqrt{10 \cdot 25}$
= $10 + \sqrt{10} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{25}$
= $10 + 10 \cdot 5$
= $10 + 50$
= $60$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{5} - \sqrt{20})}^{2}$

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Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{5} - \sqrt{20})}^{2}$ = ${(\sqrt{5})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{20} + {(\sqrt{20})}^{2}$
= $5 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5 \cdot 4} + 20$
= $5 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{4} + 20$
= $5 - 2 \cdot 5 \cdot 2 + 20$
= $5 - 20 + 20$
= $5$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $3 \sqrt{x} + \sqrt{4 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

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$3 \sqrt{x} + \sqrt{4 x}$
= $3 \sqrt{x} + \sqrt{4} \cdot \sqrt{x}$
= $3 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x}$
= $5 \sqrt{x}$

Addition /Subtraktion von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $12 \sqrt{45} + 5 \sqrt{45}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{45}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$12 \sqrt{45} + 5 \sqrt{45}$
= $17 \sqrt{45}$