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Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{3} \cdot \sqrt{108}$

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{108}$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3 \cdot 36}$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{36}$
= $3 \cdot 6$
= $18$

Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{\frac{4}{75}}}{\sqrt{\frac{1}{3}}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{\frac{4}{75}}}{\sqrt{\frac{1}{3}}}$
= $\sqrt{\frac{\frac{4}{75}}{\frac{1}{3}}}$
= $\sqrt{\frac{4}{75} \cdot 3}$
= $\sqrt{\frac{4}{25} \cdot 1}$
= $\sqrt{\frac{4}{25}}$
= $\frac{2}{5}$

Ausklammern mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $2 \sqrt{41} - \sqrt{41}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{41}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$2 \sqrt{41} - \sqrt{41}$

= $(2 - 1) \cdot \sqrt{41}$

= $\sqrt{41}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $(\sqrt{75} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{75} + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$
= $\sqrt{75} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$
= $\sqrt{3 \cdot 25} \cdot \sqrt{3} + 3$
= $\sqrt{25} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + 3$
= $5 \cdot 3 + 3$
= $15 + 3$
= $18$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{2} + \sqrt{32})}^{2}$

Lösung einblenden

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{2} + \sqrt{32})}^{2}$ = ${(\sqrt{2})}^{2} + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{32} + {(\sqrt{32})}^{2}$
= $2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2 \cdot 16} + 32$
= $2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{16} + 32$
= $2 + 2 \cdot 2 \cdot 4 + 32$
= $2 + 16 + 32$
= $50$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{2 x} \cdot \sqrt{8 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{2 x} \cdot \sqrt{8 x}$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2 \cdot 4} \cdot x$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{4} \cdot x$
= $2 \cdot 2 \cdot x$
= $4 x$

Addition /Subtraktion von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $8 \sqrt{26} + 9 \sqrt{26}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{26}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$8 \sqrt{26} + 9 \sqrt{26}$
= $17 \sqrt{26}$