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Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$
= $\sqrt{\frac{48}{3}}$
= $\sqrt{16}$
= 4

Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\frac{\sqrt{9000}}{\sqrt{0,1}}$

Lösung einblenden

$\frac{\sqrt{9000}}{\sqrt{0,1}}$
= $\sqrt{\frac{9000}{0.1}}$
= $\sqrt{90000}$
= $\sqrt{90000}$
= 300

Ausklammern mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $- 2 \sqrt{21} - \sqrt{21}$

Lösung einblenden

Wir können die $\sqrt{21}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$- 2 \sqrt{21} - \sqrt{21}$

= $(- 2 - 1) \cdot \sqrt{21}$

= $- 3 \sqrt{21}$

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{2} \cdot (\sqrt{32} + \sqrt{2})$

Lösung einblenden

$\sqrt{2} \cdot (\sqrt{32} + \sqrt{2})$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{32} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2 \cdot 16} + 2$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{16} + 2$
= $2 \cdot 4 + 2$
= $8 + 2$
= $10$

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ${(\sqrt{10} + \sqrt{250})}^{2}$

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Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${(\sqrt{10} + \sqrt{250})}^{2}$ = ${(\sqrt{10})}^{2} + 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{250} + {(\sqrt{250})}^{2}$
= $10 + 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10 \cdot 25} + 250$
= $10 + 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{25} + 250$
= $10 + 2 \cdot 10 \cdot 5 + 250$
= $10 + 100 + 250$
= $360$

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\frac{\sqrt{80 x}}{\sqrt{5 x}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

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$\frac{\sqrt{80 x}}{\sqrt{5 x}}$
= $\frac{\sqrt{80} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{5}}$
= $\sqrt{\frac{80}{5}}$
= $\sqrt{16}$
= $4$

Addition /Subtraktion von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : $\sqrt{4 + 9 + 36}$

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$\sqrt{4 + 9 + 36}$
= $\sqrt{49}$
= $7$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{4}$ + $\sqrt{9}$ + $\sqrt{36}$ = $2$ + $3$ + $6$ = 11 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $7$ .