Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- 2 \cdot (3 x - 5)$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $- 2$ mit der Summe $3 x - 5$ indem wir $- 2$ mit jedem Summanden von $3 x - 5$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$- 2 \cdot (3 x - 5)$
= $- 2 \cdot 3 x - 2 \cdot (- 5)$
= $- 6 x + 10$

Ausklammern

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 2 x^{2} + 8 x$

Lösung einblenden

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$- 2 x^{2} + 8 x$

= $2 \cdot (- x^{2}) + 2 \cdot 4 x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $2 \cdot (- 1 \cdot x \cdot x) + 2 \cdot 4 x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $2$ ⋅x ausklammern und erhalten:

= $2 x \cdot (- x + 4)$

Ausklammern (2 Var.)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $2 u v^{2} + u v$

Lösung einblenden

$2 u v^{2} + u v$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $2 u \cdot v \cdot v + u \cdot v$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $u \cdot v$ vorkommt.

Wir können also $u \cdot v$ ausklammern.

= $u \cdot v \cdot (2 v + 1)$

Ausklammern (3 Summanden)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $2 y + 4 y^{2} x + 6 y x$

Lösung einblenden

$2 y + 4 y^{2} x + 6 y x$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $2 y + 4 y \cdot y \cdot x + 6 y \cdot x$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $y$ vorkommt.

Wir können also $y$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern, weil die $2$ auch in $4$ = $2$ ⋅ $2$ und in $6$ = $2$ ⋅ $3$ vorkommt.

= $2 y \cdot (1 + 2 y x + 3 x)$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(2 u - 2 v) \cdot (7 u - v)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(2 u - 2 v) \cdot (7 u - v)$
= $2 u \cdot 7 u + 2 u \cdot (- v) - 2 v \cdot 7 u - 2 v \cdot (- v)$
= $14 u^{2} - 2 u v - 14 u v + 2 v^{2}$
= $14 u^{2} - 16 u \cdot v + 2 v^{2}$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(x + \frac{3}{5}) \cdot (\frac{1}{3} x + 3)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $x + \frac{3}{5}$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{3} x + 3$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(x + \frac{3}{5}) \cdot (\frac{1}{3} x + 3)$
= $x \cdot \frac{1}{3} x + x \cdot 3 + \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{3} x + \frac{3}{5} \cdot 3$
= $\frac{1}{3} x \cdot x + 3 x + \frac{1}{5} x + \frac{9}{5}$
= $\frac{1}{3} x^{2} + \frac{16}{5} x + \frac{9}{5}$