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Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- 4 x \cdot (4 x - 1)$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $- 4 x$ mit der Summe $4 x - 1$ indem wir $- 4 x$ mit jedem Summanden von $4 x - 1$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$- 4 x \cdot (4 x - 1)$
= $- 4 x \cdot 4 x - 4 x \cdot (- 1)$
= $- 16 x \cdot x + 4 x$
= $- 16 x^{2} + 4 x$

Ausklammern

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 3 x^{2} + 4 x$

Lösung einblenden

$- 3 x^{2} + 4 x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $- 3 \cdot x \cdot x + 4 x$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor x ausklammern und erhalten:

= $x \cdot (- 3 x + 4)$

Ausklammern (2 Var.)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 6 r^{2} s - 6 r s$

Lösung einblenden

$- 6 r^{2} s - 6 r s$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 6 r \cdot r \cdot s - 6 r \cdot s$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $r \cdot s$ vorkommt.

Wir können also $r \cdot s$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $- 6$ ausklammern

= $- 6 r \cdot s \cdot (r + 1)$

Ausklammern (3 Summanden)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 6 u^{2} - 2 u^{2} v + 2 u v$

Lösung einblenden

$- 6 u^{2} - 2 u^{2} v + 2 u v$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 6 u \cdot u - 2 u \cdot u \cdot v + 2 u \cdot v$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $u$ vorkommt.

Wir können also $u$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $- 2$ ausklammern, weil die $- 2$ auch in $- 6$ = $- 2$ ⋅ $3$ vorkommt.

= $- 2 u \cdot (3 u + u v - v)$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(2 + 3 s) \cdot (9 r + s)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(2 + 3 s) \cdot (9 r + s)$
= $2 \cdot 9 r + 2 \cdot s + 3 s \cdot 9 r + 3 s \cdot s$
= $18 r + 2 s + 27 r s + 3 s^{2}$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(\frac{1}{2} x - 9) \cdot (\frac{1}{4} x + 4)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $\frac{1}{2} x - 9$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{4} x + 4$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(\frac{1}{2} x - 9) \cdot (\frac{1}{4} x + 4)$
= $\frac{1}{2} x \cdot \frac{1}{4} x + \frac{1}{2} x \cdot 4 - 9 \cdot \frac{1}{4} x - 9 \cdot 4$
= $\frac{1}{8} x \cdot x + 2 x - \frac{9}{4} x - 36$
= $\frac{1}{8} x^{2} - \frac{1}{4} x - 36$