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Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $3 \cdot (4 x - 3 - 2 x^{2})$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $3$ mit der Summe $4 x - 3 - 2 x^{2}$ indem wir $3$ mit jedem Summanden von $4 x - 3 - 2 x^{2}$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$3 \cdot (4 x - 3 - 2 x^{2})$
= $3 \cdot 4 x + 3 \cdot (- 3) + 3 \cdot (- 2 x^{2})$
= $12 x - 9 - 6 x^{2}$
= $- 6 x^{2} + 12 x - 9$

Ausklammern

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $2 x^{2} - 3 x$

Lösung einblenden

$2 x^{2} - 3 x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $2 \cdot x \cdot x - 3 x$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor x ausklammern und erhalten:

= $x \cdot (2 x - 3)$

Ausklammern (2 Var.)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $6 x^{2} + 2 y x$

Lösung einblenden

$6 x^{2} + 2 y x$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $6 x \cdot x + 2 y \cdot x$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $x$ vorkommt.

Wir können also $x$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern, weil die $2$ auch in $6$ = $2$ ⋅ $3$ vorkommt.

= $2 x \cdot (3 x + y)$

Ausklammern (3 Summanden)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $a^{2} b - a b^{2} + 2 a b$

Lösung einblenden

$a^{2} b - a b^{2} + 2 a b$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $a \cdot a \cdot b - a \cdot b \cdot b + 2 a \cdot b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $a \cdot b$ vorkommt.

Wir können also $a \cdot b$ ausklammern.

= $a \cdot b \cdot (a - b + 2)$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(5 y - 4) \cdot (2 y - 4 x)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(5 y - 4) \cdot (2 y - 4 x)$
= $5 y \cdot 2 y + 5 y \cdot (- 4 x) - 4 \cdot 2 y - 4 \cdot (- 4 x)$
= $10 y^{2} - 20 y x - 8 y + 16 x$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(x + \frac{1}{3}) \cdot (\frac{1}{3} x - 2)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $x + \frac{1}{3}$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{3} x - 2$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(x + \frac{1}{3}) \cdot (\frac{1}{3} x - 2)$
= $x \cdot \frac{1}{3} x + x \cdot (- 2) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot (- 2)$
= $\frac{1}{3} x \cdot x - 2 x + \frac{1}{9} x - \frac{2}{3}$
= $\frac{1}{3} x^{2} - \frac{17}{9} x - \frac{2}{3}$