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Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $5 \cdot (x + 2 - 2 x^{2})$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $5$ mit der Summe $x + 2 - 2 x^{2}$ indem wir $5$ mit jedem Summanden von $x + 2 - 2 x^{2}$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$5 \cdot (x + 2 - 2 x^{2})$
= $5 \cdot x + 5 \cdot 2 + 5 \cdot (- 2 x^{2})$
= $5 x + 10 - 10 x^{2}$
= $- 10 x^{2} + 5 x + 10$

Ausklammern

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $2 x^{2} + 6$

Lösung einblenden

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$2 x^{2} + 6$

= $2 \cdot x^{2} + 2 \cdot 3$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor $2$ ausklammern und erhalten:

= $2 (x^{2} + 3)$

Ausklammern (2 Var.)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $6 r^{2} + 4 r^{2} s$

Lösung einblenden

$6 r^{2} + 4 r^{2} s$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $6 r \cdot r + 4 r \cdot r \cdot s$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $r \cdot r$ vorkommt.

Wir können also $r \cdot r$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern, weil die $2$ sowohl in $6$ = $2$ ⋅ $3$ als auch in $4$ = $2$ ⋅ $2$ vorkommt.

= $2 r \cdot r \cdot (3 + 2 s)$

= $2 r^{2} (3 + 2 s)$

Ausklammern (3 Summanden)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- a^{2} b - a b^{2} + 3 a b$

Lösung einblenden

$- a^{2} b - a b^{2} + 3 a b$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- a \cdot a \cdot b - a \cdot b \cdot b + 3 a \cdot b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $a \cdot b$ vorkommt.

Wir können also $a \cdot b$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $- 1$ ausklammern, weil die $- 1$ auch in $3$ = $- 1$ ⋅ $(- 3)$ vorkommt.

= $- a \cdot b \cdot (a + b - 3)$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(5 c + 1) \cdot (7 c + 2 d)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(5 c + 1) \cdot (7 c + 2 d)$
= $5 c \cdot 7 c + 5 c \cdot 2 d + 1 \cdot 7 c + 1 \cdot 2 d$
= $35 c^{2} + 10 c d + 7 c + 2 d$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(x - 5) \cdot (x + 1)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $x - 5$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $x + 1$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(x - 5) \cdot (x + 1)$
= $x \cdot x + x \cdot 1 - 5 \cdot x - 5 \cdot 1$
= $x^{2} + x - 5 x - 5$
= $x^{2} - 4 x - 5$