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Ausklammern (nur Zahlen)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $30 x + 45$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$30 x + 45$

= $15 \cdot 2 x + 15 \cdot 3$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor $15$ ausklammern und erhalten:

= $15 (2 x + 3)$

Ausklammern

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 3 x^{2} + 9 x$

Lösung einblenden

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$- 3 x^{2} + 9 x$

= $3 \cdot (- x^{2}) + 3 \cdot 3 x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $3 \cdot (- 1 \cdot x \cdot x) + 3 \cdot 3 x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $3$ ⋅x ausklammern und erhalten:

= $3 x \cdot (- x + 3)$

Ausklammern (2 Var.)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 4 a^{2} + 6 a$

Lösung einblenden

$- 4 a^{2} + 6 a$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 4 a \cdot a + 6 a$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $a$ vorkommt.

Wir können also $a$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern, weil die $2$ sowohl in $- 4$ = $2$ ⋅ $(- 2)$ als auch in $6$ = $2$ ⋅ $3$ vorkommt.

= $2 a \cdot (- 2 a + 3)$

Ausklammern (3 Summanden)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $6 r^{2} s - 9 r s^{2} + 9 r s$

Lösung einblenden

$6 r^{2} s - 9 r s^{2} + 9 r s$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $6 r \cdot r \cdot s - 9 r \cdot s \cdot s + 9 r \cdot s$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $r \cdot s$ vorkommt.

Wir können also $r \cdot s$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern, weil die $3$ sowohl in $6$ = $3$ ⋅ $2$ als auch in $- 9$ = $3$ ⋅ $(- 3)$ und in $9$ = $3$ ⋅ $3$ vorkommt.

= $3 r \cdot s \cdot (2 r - 3 s + 3)$

Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $5 x \cdot (- 5 x - 3)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren den ersten Faktor $5 x$ mit der Summe $- 5 x - 3$ indem wir $5 x$ mit jedem Summanden von $- 5 x - 3$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$5 x \cdot (- 5 x - 3)$
= $5 x \cdot (- 5 x) + 5 x \cdot (- 3)$
= $- 25 x \cdot x - 15 x$
= $- 25 x^{2} - 15 x$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(6 c - 5 d) \cdot (c - 2)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(6 c - 5 d) \cdot (c - 2)$
= $6 c \cdot c + 6 c \cdot (- 2) - 5 d \cdot c - 5 d \cdot (- 2)$
= $6 c^{2} - 12 c - 5 c d + 10 d$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(\frac{1}{5} x - 2) \cdot (\frac{1}{3} x + 5)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $\frac{1}{5} x - 2$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{3} x + 5$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(\frac{1}{5} x - 2) \cdot (\frac{1}{3} x + 5)$
= $\frac{1}{5} x \cdot \frac{1}{3} x + \frac{1}{5} x \cdot 5 - 2 \cdot \frac{1}{3} x - 2 \cdot 5$
= $\frac{1}{15} x \cdot x + x - \frac{2}{3} x - 10$
= $\frac{1}{15} x^{2} + \frac{1}{3} x - 10$

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Ausklammern (nur Zahlen)

Ausklammern

Ausklammern (2 Var.)

Ausklammern (3 Summanden)

Faktor mal Klammer (Wdh.)

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)