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Ausklammern (nur Zahlen)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 45 x - 20$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$- 45 x - 20$

= $- 5 \cdot 9 x - 5 \cdot 4$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor $- 5$ ausklammern und erhalten:

= $- 5 (9 x + 4)$

Ausklammern

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 2 x^{2} - 2 x$

Lösung einblenden

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$- 2 x^{2} - 2 x$

= $- 2 \cdot x^{2} - 2 \cdot x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $- 2 \cdot x \cdot x - 2 \cdot x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $- 2$ ⋅x ausklammern und erhalten:

= $- 2 x \cdot (x + 1)$

Ausklammern (2 Var.)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 2 b^{2} - 6 a b$

Lösung einblenden

$- 2 b^{2} - 6 a b$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 2 b \cdot b - 6 a \cdot b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $b$ vorkommt.

Wir können also $b$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $- 2$ ausklammern, weil die $- 2$ auch in $- 6$ = $- 2$ ⋅ $3$ vorkommt.

= $- 2 b \cdot (b + 3 a)$

Ausklammern (3 Summanden)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 3 r^{2} s + 3 r s^{2} - r s$

Lösung einblenden

$- 3 r^{2} s + 3 r s^{2} - r s$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 3 r \cdot r \cdot s + 3 r \cdot s \cdot s - r \cdot s$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $r \cdot s$ vorkommt.

Wir können also $r \cdot s$ ausklammern.

= $r \cdot s \cdot (- 3 r + 3 s - 1)$

Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $3 x \cdot (- 3 x - 3)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren den ersten Faktor $3 x$ mit der Summe $- 3 x - 3$ indem wir $3 x$ mit jedem Summanden von $- 3 x - 3$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$3 x \cdot (- 3 x - 3)$
= $3 x \cdot (- 3 x) + 3 x \cdot (- 3)$
= $- 9 x \cdot x - 9 x$
= $- 9 x^{2} - 9 x$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(3 + 3 b) \cdot (2 a - 4)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(3 + 3 b) \cdot (2 a - 4)$
= $3 \cdot 2 a + 3 \cdot (- 4) + 3 b \cdot 2 a + 3 b \cdot (- 4)$
= $6 a - 12 + 6 a b - 12 b$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(x + \frac{4}{5}) \cdot (x - 3)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $x + \frac{4}{5}$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $x - 3$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(x + \frac{4}{5}) \cdot (x - 3)$
= $x \cdot x + x \cdot (- 3) + \frac{4}{5} \cdot x + \frac{4}{5} \cdot (- 3)$
= $x^{2} - 3 x + \frac{4}{5} x - \frac{12}{5}$
= $x^{2} - \frac{11}{5} x - \frac{12}{5}$

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Ausklammern (nur Zahlen)

Ausklammern

Ausklammern (2 Var.)

Ausklammern (3 Summanden)

Faktor mal Klammer (Wdh.)

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)