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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Ausklammern (nur Zahlen)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 50 x - 35$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$- 50 x - 35$

= $- 5 \cdot 10 x - 5 \cdot 7$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor $- 5$ ausklammern und erhalten:

= $- 5 (10 x + 7)$

Ausklammern

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $x^{2} - 3 x$

Lösung einblenden

$x^{2} - 3 x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $x \cdot x - 3 x$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor x ausklammern und erhalten:

= $x \cdot (x - 3)$

Ausklammern (2 Var.)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $6 y - 2 y^{2} x$

Lösung einblenden

$6 y - 2 y^{2} x$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $6 y - 2 y \cdot y \cdot x$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $y$ vorkommt.

Wir können also $y$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern, weil die $2$ auch in $6$ = $2$ ⋅ $3$ vorkommt.

= $2 y \cdot (3 - y x)$

Ausklammern (3 Summanden)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $3 a + a^{2} b + a b$

Lösung einblenden

$3 a + a^{2} b + a b$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $3 a + a \cdot a \cdot b + a \cdot b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $a$ vorkommt.

Wir können also $a$ ausklammern.

= $a \cdot (3 + a b + b)$

Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- 3 x \cdot (3 x + 1)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren den ersten Faktor $- 3 x$ mit der Summe $3 x + 1$ indem wir $- 3 x$ mit jedem Summanden von $3 x + 1$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$- 3 x \cdot (3 x + 1)$
= $- 3 x \cdot 3 x - 3 x \cdot 1$
= $- 9 x \cdot x - 3 x$
= $- 9 x^{2} - 3 x$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(7 - 3 v) \cdot (7 u - 4 v)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(7 - 3 v) \cdot (7 u - 4 v)$
= $7 \cdot 7 u + 7 \cdot (- 4 v) - 3 v \cdot 7 u - 3 v \cdot (- 4 v)$
= $49 u - 28 v - 21 u v + 12 v^{2}$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(x - 1) \cdot (x - 3)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $x - 1$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $x - 3$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(x - 1) \cdot (x - 3)$
= $x \cdot x + x \cdot (- 3) - 1 \cdot x - 1 \cdot (- 3)$
= $x^{2} - 3 x - x + 3$
= $x^{2} - 4 x + 3$