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Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- 2 x \cdot (- x + 1)$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $- 2 x$ mit der Summe $- x + 1$ indem wir $- 2 x$ mit jedem Summanden von $- x + 1$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$- 2 x \cdot (- x + 1)$
= $- 2 x \cdot (- x) - 2 x \cdot 1$
= $2 x \cdot x - 2 x$
= $2 x^{2} - 2 x$

Ausklammern

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 4 x^{2} - 4 x$

Lösung einblenden

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$- 4 x^{2} - 4 x$

= $- 4 \cdot x^{2} - 4 \cdot x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $- 4 \cdot x \cdot x - 4 \cdot x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $- 4$ ⋅x ausklammern und erhalten:

= $- 4 x \cdot (x + 1)$

Ausklammern (2 Var.)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $3 d^{2} + 3 c d^{2}$

Lösung einblenden

$3 d^{2} + 3 c d^{2}$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $3 d \cdot d + 3 c \cdot d \cdot d$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $x \cdot x$ vorkommt.

Wir können also $x \cdot x$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern

= $3 d \cdot d \cdot (1 + c)$

= $3 d^{2} (1 + c)$

Ausklammern (3 Summanden)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $6 y^{2} - 9 y^{2} x + 3 y x$

Lösung einblenden

$6 y^{2} - 9 y^{2} x + 3 y x$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $6 y \cdot y - 9 y \cdot y \cdot x + 3 y \cdot x$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $y$ vorkommt.

Wir können also $y$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern, weil die $3$ sowohl in $6$ = $3$ ⋅ $2$ als auch in $- 9$ = $3$ ⋅ $(- 3)$ vorkommt.

= $3 y \cdot (2 y - 3 y x + x)$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(6 c - 2 d) \cdot (9 + d)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(6 c - 2 d) \cdot (9 + d)$
= $6 c \cdot 9 + 6 c \cdot d - 2 d \cdot 9 - 2 d \cdot d$
= $54 c + 6 c d - 18 d - 2 d^{2}$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(\frac{1}{3} x - 16) \cdot (x + 9)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $\frac{1}{3} x - 16$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $x + 9$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(\frac{1}{3} x - 16) \cdot (x + 9)$
= $\frac{1}{3} x \cdot x + \frac{1}{3} x \cdot 9 - 16 \cdot x - 16 \cdot 9$
= $\frac{1}{3} x \cdot x + 3 x - 16 x - 144$
= $\frac{1}{3} x^{2} - 13 x - 144$