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Ausklammern (nur Zahlen)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 30 x + 12$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$- 30 x + 12$

= $6 \cdot (- 5 x) + 6 \cdot 2$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor $6$ ausklammern und erhalten:

= $6 (- 5 x + 2)$

Ausklammern

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 3 x^{2} + 6 x$

Lösung einblenden

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$- 3 x^{2} + 6 x$

= $3 \cdot (- x^{2}) + 3 \cdot 2 x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $3 \cdot (- 1 \cdot x \cdot x) + 3 \cdot 2 x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $3$ ⋅x ausklammern und erhalten:

= $3 x \cdot (- x + 2)$

Ausklammern (2 Var.)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $3 r + 3 r^{2} s$

Lösung einblenden

$3 r + 3 r^{2} s$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $3 r + 3 r \cdot r \cdot s$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $r$ vorkommt.

Wir können also $r$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern

= $3 r \cdot (1 + r s)$

Ausklammern (3 Summanden)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $6 a^{2} + 2 a^{2} b + 2 a b$

Lösung einblenden

$6 a^{2} + 2 a^{2} b + 2 a b$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $6 a \cdot a + 2 a \cdot a \cdot b + 2 a \cdot b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $a$ vorkommt.

Wir können also $a$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern, weil die $2$ auch in $6$ = $2$ ⋅ $3$ vorkommt.

= $2 a \cdot (3 a + a b + b)$

Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- 2 x \cdot (- 4 x - 5)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren den ersten Faktor $- 2 x$ mit der Summe $- 4 x - 5$ indem wir $- 2 x$ mit jedem Summanden von $- 4 x - 5$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$- 2 x \cdot (- 4 x - 5)$
= $- 2 x \cdot (- 4 x) - 2 x \cdot (- 5)$
= $8 x \cdot x + 10 x$
= $8 x^{2} + 10 x$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(6 + 2 x) \cdot (9 y + 4 x)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(6 + 2 x) \cdot (9 y + 4 x)$
= $6 \cdot 9 y + 6 \cdot 4 x + 2 x \cdot 9 y + 2 x \cdot 4 x$
= $54 y + 24 x + 18 y x + 8 x^{2}$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(x - 1) \cdot (\frac{1}{4} x + 3)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $x - 1$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{4} x + 3$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(x - 1) \cdot (\frac{1}{4} x + 3)$
= $x \cdot \frac{1}{4} x + x \cdot 3 - 1 \cdot \frac{1}{4} x - 1 \cdot 3$
= $\frac{1}{4} x \cdot x + 3 x - \frac{1}{4} x - 3$
= $\frac{1}{4} x^{2} + \frac{11}{4} x - 3$

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Ausklammern (nur Zahlen)

Ausklammern

Ausklammern (2 Var.)

Ausklammern (3 Summanden)

Faktor mal Klammer (Wdh.)

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)