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Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- 3 x \cdot (- 3 x + 1)$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $- 3 x$ mit der Summe $- 3 x + 1$ indem wir $- 3 x$ mit jedem Summanden von $- 3 x + 1$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$- 3 x \cdot (- 3 x + 1)$
= $- 3 x \cdot (- 3 x) - 3 x \cdot 1$
= $9 x \cdot x - 3 x$
= $9 x^{2} - 3 x$

Ausklammern

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $12 x^{2} + 4$

Lösung einblenden

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$12 x^{2} + 4$

= $4 \cdot 3 x^{2} + 4 \cdot 1$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor $4$ ausklammern und erhalten:

= $4 (3 x^{2} + 1)$

Ausklammern (2 Var.)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 6 y - 9 y x$

Lösung einblenden

$- 6 y - 9 y x$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 6 y - 9 y \cdot x$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $y$ vorkommt.

Wir können also $y$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $- 3$ ausklammern, weil die $- 3$ sowohl in $- 6$ = $- 3$ ⋅ $2$ als auch in $- 9$ = $- 3$ ⋅ $3$ vorkommt.

= $- 3 y \cdot (2 + 3 x)$

Ausklammern (3 Summanden)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- a^{2} + 3 a - 2 a^{2} b$

Lösung einblenden

$- a^{2} + 3 a - 2 a^{2} b$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- a \cdot a + 3 a - 2 a \cdot a \cdot b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $a$ vorkommt.

Wir können also $a$ ausklammern.

= $a \cdot (- a + 3 - 2 a b)$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(4 u - 5) \cdot (3 - 3 v)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(4 u - 5) \cdot (3 - 3 v)$
= $4 u \cdot 3 + 4 u \cdot (- 3 v) - 5 \cdot 3 - 5 \cdot (- 3 v)$
= $12 u - 12 u v - 15 + 15 v$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(\frac{1}{4} x + 3) \cdot (\frac{1}{3} x + 12)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $\frac{1}{4} x + 3$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{3} x + 12$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(\frac{1}{4} x + 3) \cdot (\frac{1}{3} x + 12)$
= $\frac{1}{4} x \cdot \frac{1}{3} x + \frac{1}{4} x \cdot 12 + 3 \cdot \frac{1}{3} x + 3 \cdot 12$
= $\frac{1}{12} x \cdot x + 3 x + x + 36$
= $\frac{1}{12} x^{2} + 4 x + 36$