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Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $5 \cdot (5 x + 1 - 2 x^{2})$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $5$ mit der Summe $5 x + 1 - 2 x^{2}$ indem wir $5$ mit jedem Summanden von $5 x + 1 - 2 x^{2}$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$5 \cdot (5 x + 1 - 2 x^{2})$
= $5 \cdot 5 x + 5 \cdot 1 + 5 \cdot (- 2 x^{2})$
= $25 x + 5 - 10 x^{2}$
= $- 10 x^{2} + 25 x + 5$

Ausklammern

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $4 x^{2} - 5 x$

Lösung einblenden

$4 x^{2} - 5 x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $4 \cdot x \cdot x - 5 x$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor x ausklammern und erhalten:

= $x \cdot (4 x - 5)$

Ausklammern (2 Var.)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- r^{2} s + 3 r s$

Lösung einblenden

$- r^{2} s + 3 r s$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- r \cdot r \cdot s + 3 r \cdot s$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $r \cdot s$ vorkommt.

Wir können also $r \cdot s$ ausklammern.

= $r \cdot s \cdot (- r + 3)$

Ausklammern (3 Summanden)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 3 v + 3 u v^{2} - 2 u v$

Lösung einblenden

$- 3 v + 3 u v^{2} - 2 u v$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 3 v + 3 u \cdot v \cdot v - 2 u \cdot v$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $v$ vorkommt.

Wir können also $v$ ausklammern.

= $v \cdot (- 3 + 3 u v - 2 u)$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(7 c + 4) \cdot (2 c + 4)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(7 c + 4) \cdot (2 c + 4)$
= $7 c \cdot 2 c + 7 c \cdot 4 + 4 \cdot 2 c + 4 \cdot 4$
= $14 c^{2} + 28 c + 8 c + 16$
= $14 c^{2} + 36 c + 16$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(x - \frac{3}{2}) \cdot (\frac{1}{5} x + 1)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $x - \frac{3}{2}$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{5} x + 1$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(x - \frac{3}{2}) \cdot (\frac{1}{5} x + 1)$
= $x \cdot \frac{1}{5} x + x \cdot 1 - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{5} x - \frac{3}{2} \cdot 1$
= $\frac{1}{5} x \cdot x + x - \frac{3}{10} x - \frac{3}{2}$
= $\frac{1}{5} x^{2} + \frac{7}{10} x - \frac{3}{2}$