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Ausklammern (nur Zahlen)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $16 x - 6$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$16 x - 6$

= $2 \cdot 8 x - 2 \cdot 3$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor $2$ ausklammern und erhalten:

= $2 (8 x - 3)$

Ausklammern

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $4 x^{2} - 2$

Lösung einblenden

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$4 x^{2} - 2$

= $2 \cdot 2 x^{2} - 2 \cdot 1$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor $2$ ausklammern und erhalten:

= $2 (2 x^{2} - 1)$

Ausklammern (2 Var.)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 2 a b^{2} + 4 a b$

Lösung einblenden

$- 2 a b^{2} + 4 a b$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 2 a \cdot b \cdot b + 4 a \cdot b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $a \cdot b$ vorkommt.

Wir können also $a \cdot b$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern, weil die $2$ auch in $4$ = $2$ ⋅ $2$ vorkommt.

= $2 a \cdot b \cdot (- b + 2)$

Ausklammern (3 Summanden)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- r^{2} s^{2} - 2 r^{2} s - r s$

Lösung einblenden

$- r^{2} s^{2} - 2 r^{2} s - r s$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- r \cdot r \cdot s \cdot s - 2 r \cdot r \cdot s - r \cdot s$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $r \cdot s$ vorkommt.

Wir können also $r \cdot s$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $- 1$ ausklammern, weil die $- 1$ auch in $- 2$ = $- 1$ ⋅ $2$ vorkommt.

= $- r \cdot s \cdot (r s + 2 r + 1)$

Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- 5 \cdot (- 5 x + 5 - 2 x^{2})$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren den ersten Faktor $- 5$ mit der Summe $- 5 x + 5 - 2 x^{2}$ indem wir $- 5$ mit jedem Summanden von $- 5 x + 5 - 2 x^{2}$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$- 5 \cdot (- 5 x + 5 - 2 x^{2})$
= $- 5 \cdot (- 5 x) - 5 \cdot 5 - 5 \cdot (- 2 x^{2})$
= $25 x - 25 + 10 x^{2}$
= $10 x^{2} + 25 x - 25$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(6 - 2 b) \cdot (5 a - 3)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(6 - 2 b) \cdot (5 a - 3)$
= $6 \cdot 5 a + 6 \cdot (- 3) - 2 b \cdot 5 a - 2 b \cdot (- 3)$
= $30 a - 18 - 10 a b + 6 b$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(x - 1) \cdot (\frac{1}{3} x + 1)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $x - 1$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{3} x + 1$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(x - 1) \cdot (\frac{1}{3} x + 1)$
= $x \cdot \frac{1}{3} x + x \cdot 1 - 1 \cdot \frac{1}{3} x - 1 \cdot 1$
= $\frac{1}{3} x \cdot x + x - \frac{1}{3} x - 1$
= $\frac{1}{3} x^{2} + \frac{2}{3} x - 1$

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Ausklammern (nur Zahlen)

Ausklammern

Ausklammern (2 Var.)

Ausklammern (3 Summanden)

Faktor mal Klammer (Wdh.)

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)