Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $4 \cdot (- 5 x - 5 + x^{2})$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $4$ mit der Summe $- 5 x - 5 + x^{2}$ indem wir $4$ mit jedem Summanden von $- 5 x - 5 + x^{2}$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$4 \cdot (- 5 x - 5 + x^{2})$
= $4 \cdot (- 5 x) + 4 \cdot (- 5) + 4 \cdot x^{2}$
= $- 20 x - 20 + 4 x^{2}$
= $4 x^{2} - 20 x - 20$

Ausklammern

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $4 x^{2} - 8 x$

Lösung einblenden

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$4 x^{2} - 8 x$

= $4 \cdot x^{2} - 4 \cdot 2 x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $4 \cdot x \cdot x - 4 \cdot 2 x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $4$ ⋅x ausklammern und erhalten:

= $4 x \cdot (x - 2)$

Ausklammern (2 Var.)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $2 c^{2} d^{2} + 2 c d^{2}$

Lösung einblenden

$2 c^{2} d^{2} + 2 c d^{2}$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $2 c \cdot c \cdot d \cdot d + 2 c \cdot d \cdot d$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $c \cdot d^{2}$ vorkommt.

Wir können also $c \cdot d^{2}$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern

= $2 c \cdot d^{2} \cdot (c + 1)$

Ausklammern (3 Summanden)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $3 y^{2} x + 9 y x^{2} - 3 y x$

Lösung einblenden

$3 y^{2} x + 9 y x^{2} - 3 y x$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $3 y \cdot y \cdot x + 9 y \cdot x \cdot x - 3 y \cdot x$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $y \cdot x$ vorkommt.

Wir können also $y \cdot x$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern, weil die $3$ auch in $9$ = $3$ ⋅ $3$ vorkommt.

= $3 y \cdot x \cdot (y + 3 x - 1)$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(7 - v) \cdot (4 u + 3)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(7 - v) \cdot (4 u + 3)$
= $7 \cdot 4 u + 7 \cdot 3 - v \cdot 4 u - v \cdot 3$
= $28 u + 21 - 4 u v - 3 v$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(x - \frac{3}{2}) \cdot (\frac{1}{2} x + 1)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $x - \frac{3}{2}$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{2} x + 1$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(x - \frac{3}{2}) \cdot (\frac{1}{2} x + 1)$
= $x \cdot \frac{1}{2} x + x \cdot 1 - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} x - \frac{3}{2} \cdot 1$
= $\frac{1}{2} x \cdot x + x - \frac{3}{4} x - \frac{3}{2}$
= $\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{4} x - \frac{3}{2}$