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Ausklammern (nur Zahlen)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $21 x - 12$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$21 x - 12$

= $3 \cdot 7 x - 3 \cdot 4$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor $3$ ausklammern und erhalten:

= $3 (7 x - 4)$

Ausklammern

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $3 x^{2} - 9 x$

Lösung einblenden

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$3 x^{2} - 9 x$

= $3 \cdot x^{2} - 3 \cdot 3 x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $3 \cdot x \cdot x - 3 \cdot 3 x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $3$ ⋅x ausklammern und erhalten:

= $3 x \cdot (x - 3)$

Ausklammern (2 Var.)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $3 y^{2} + 9 y$

Lösung einblenden

$3 y^{2} + 9 y$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $3 y \cdot y + 9 y$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $y$ vorkommt.

Wir können also $y$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern, weil die $3$ auch in $9$ = $3$ ⋅ $3$ vorkommt.

= $3 y \cdot (y + 3)$

Ausklammern (3 Summanden)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $2 c^{2} d^{2} - 4 c^{2} d - 2 c d$

Lösung einblenden

$2 c^{2} d^{2} - 4 c^{2} d - 2 c d$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $2 c \cdot c \cdot d \cdot d - 4 c \cdot c \cdot d - 2 c \cdot d$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $c \cdot d$ vorkommt.

Wir können also $c \cdot d$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern, weil die $2$ auch in $- 4$ = $2$ ⋅ $(- 2)$ vorkommt.

= $2 c \cdot d \cdot (c d - 2 c - 1)$

Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $- 5 \cdot (- 3 x + 3)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren den ersten Faktor $- 5$ mit der Summe $- 3 x + 3$ indem wir $- 5$ mit jedem Summanden von $- 3 x + 3$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$- 5 \cdot (- 3 x + 3)$
= $- 5 \cdot (- 3 x) - 5 \cdot 3$
= $15 x - 15$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(4 c + 3) \cdot (4 c - d)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(4 c + 3) \cdot (4 c - d)$
= $4 c \cdot 4 c + 4 c \cdot (- d) + 3 \cdot 4 c + 3 \cdot (- d)$
= $16 c^{2} - 4 c d + 12 c - 3 d$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(x + \frac{3}{5}) \cdot (x - 2)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $x + \frac{3}{5}$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $x - 2$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(x + \frac{3}{5}) \cdot (x - 2)$
= $x \cdot x + x \cdot (- 2) + \frac{3}{5} \cdot x + \frac{3}{5} \cdot (- 2)$
= $x^{2} - 2 x + \frac{3}{5} x - \frac{6}{5}$
= $x^{2} - \frac{7}{5} x - \frac{6}{5}$

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Ausklammern (nur Zahlen)

Ausklammern

Ausklammern (2 Var.)

Ausklammern (3 Summanden)

Faktor mal Klammer (Wdh.)

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)