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Faktor mal Klammer (Wdh.)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $5 x \cdot (3 x + 3)$

Wir multiplizieren den ersten Faktor $5 x$ mit der Summe $3 x + 3$ indem wir $5 x$ mit jedem Summanden von $3 x + 3$ multiplizieren.

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$5 x \cdot (3 x + 3)$
= $5 x \cdot 3 x + 5 x \cdot 3$
= $15 x \cdot x + 15 x$
= $15 x^{2} + 15 x$

Ausmultiplizieren (2 Variablen)

Beispiel:

Vereinfache den folgenden Term: $(2 c - 3) \cdot (7 c + 2 d)$

Lösung einblenden

Wir multilpizieren die beiden Summen in dem wir jeden Summand der ersten Klammer mit jedem Summand der zweiten Klammer multiplizieren:

$(2 c - 3) \cdot (7 c + 2 d)$
= $2 c \cdot 7 c + 2 c \cdot 2 d - 3 \cdot 7 c - 3 \cdot 2 d$
= $14 c^{2} + 4 c d - 21 c - 6 d$

Ausmultiplizieren (mit Bruchkoeff.)

Beispiel:

Multipliziere den folgenden Term aus: $(\frac{1}{5} x + 9) \cdot (\frac{1}{5} x + 15)$

Lösung einblenden

Wir multiplizieren jeden Summand des ersten Faktors $\frac{1}{5} x + 9$ mit jedem Summand des zweiten Faktors $\frac{1}{5} x + 15$ .

Dabei muss man sehr sorgsam die Vorzeichen beachten.

$(\frac{1}{5} x + 9) \cdot (\frac{1}{5} x + 15)$
= $\frac{1}{5} x \cdot \frac{1}{5} x + \frac{1}{5} x \cdot 15 + 9 \cdot \frac{1}{5} x + 9 \cdot 15$
= $\frac{1}{25} x \cdot x + 3 x + \frac{9}{5} x + 135$
= $\frac{1}{25} x^{2} + \frac{24}{5} x + 135$