nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +67% den richtigen Faktor zu:

Lösung einblenden

Eine prozentuale Veränderung um +67% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +67%, also 167% gemacht werden.

Um diese 167% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 167:100 = 1,67.

167% sind also das 1,67-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 67% einer Multiplikation mit den Faktor 1,67.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,41 die richtige prozentuale Veränderung zu:

Lösung einblenden

Eine Multiplikation mit den Faktor 1,41 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,41, also 141% gemacht werden.

Und diese 141% sind ja 41% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,41 einer prozentuale Veränderung um + 41%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 98 um 3,5% vermindert, so erhält man ...

Lösung einblenden

Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.035) mit dem Grundwert (98):
also 0.035 ⋅ 98 = 3.43 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (98) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 98 - 3.43 = 94.57 ist.

Schneller geht's wenn man die 98 einfach mit (1-0.035) = 0.965 multipliziert.

98 ⋅ 0.965 = 94.57.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

240 m² entsprechen 175% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

Lösung einblenden

175% sind 240 m²

Beides durch 175 dividieren

also gilt 1% ≙ 240 175 m² ≈ 1,3714 m²

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 137,14m²

Oder schneller:

G = 240 1,75 m² ≈ 137,14m²

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 92 um 60% erhöht, so erhält man ...

Lösung einblenden

Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.6) mit dem Grundwert (92):
also 0.6 ⋅ 92 = 55.2 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (92), so dass der gesuchte erhöhte Wert 92 + 55.2 = 147.2 ist.

Schneller geht's wenn man die 92 einfach mit (1+0.6) = 1.6 multipliziert.

92 ⋅ 1.6 = 147.2.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 51€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

Lösung einblenden

Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (50):
also 1:50 = 0,02 = 2%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 30% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 77kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

Lösung einblenden

Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 77 eben gerade 100%-30% = 70 %.

70% sind also 77

Beides durch 7 dividieren

also gilt 10% ≙ 77 7 = 11

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 77 1-0,3 = 77 0,7 = 110

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ um 40% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

Lösung einblenden

Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (100) und erhält so den Prozentwert 0,4 ⋅ 100 = 40.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 40 = 60.

Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1-0,4) = 0,6 multipliziert.

100 ⋅ 0,6 = 60.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 2 Asse, 8 Könige, 6 Damen und 3 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?

Lösung einblenden

Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (19):
also 2:19 ≈ 0,1053 ≈ 10,5%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11463,5€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

Lösung einblenden
50x +91x +88,27x = 11463,5
229,27x = 11463,5 |:229,27
x = 50

L={ 50 }