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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -8% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -8% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -8%, also 92% gemacht werden.
Um diese 92% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 92:100 = 0,92.
92% sind also das 0,92-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 8% einer Multiplikation mit den Faktor 0,92.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,5 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,5 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,5, also 150% gemacht werden.
Und diese 150% sind ja 50% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,5 einer prozentuale Veränderung um + 50%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 59 um 27% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.27) mit dem Grundwert (59):
also 0.27 ⋅ 59 = 15.93 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (59) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 59 - 15.93 = 43.07 ist.
Schneller geht's wenn man die 59 einfach mit (1
59 ⋅ 0.73 = 43.07.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
32 m² entsprechen 125% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
125% sind 32 m²
Beides durch 125 dividieren
also gilt 1% ≙ m² = 0,256 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 25,6m²
Oder schneller:
G = m² = 25,6m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 39% von 80.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,39) mit dem Grundwert (80):
also 0,39 ⋅ 80 = 31,2 =
31,2
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 95kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (95):
also 20:95 ≈ 0,2105 ≈
21,1%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 392 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 12 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 12% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 392 eben gerade 100% + 12% = 112 %.
112% sind also 392
Beides durch 112 dividieren
also gilt 1% ≙ = 3,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 350
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 350
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 80€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 7% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,07) mit dem Grundwert (80) und erhält so den
Prozentwert 0,07 ⋅ 80 = 5,6.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 80 + 5,6 = 85,6.
Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1
80 ⋅ 1,07 = 85.6.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 55 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 10 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 10% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 55 eben gerade 100% + 10% = 110 %.
110% sind also 55
Beides durch 11 dividieren
also gilt 10% ≙ = 5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 50
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13543,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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