Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +43% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +43% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +43%, also 143% gemacht werden.
Um diese 143% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 143:100 = 1,43.
143% sind also das 1,43-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 43% einer Multiplikation mit den Faktor 1,43.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,4 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,4 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,4, also 40% gemacht werden.
Und diese 40% sind ja 60% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,4 einer prozentuale Veränderung um - 60%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 68 um 46% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.46) mit dem Grundwert (68):
also 0.46 ⋅ 68 = 31.28 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (68), so dass der gesuchte erhöhte Wert 68 + 31.28 = 99.28 ist.
Schneller geht's wenn man die 68 einfach mit (1
68 ⋅ 1.46 = 99.28.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
33 kg entsprechen 130% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
130% sind 33 kg
Beides durch 13 dividieren
also gilt 10% ≙ kg ≈ 2,538 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 25,38kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 25,38kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 60 um 1,3% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.013) mit dem Grundwert (60):
also 0.013 ⋅ 60 = 0.78 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (60), so dass der gesuchte erhöhte Wert 60 + 0.78 = 60.78 ist.
Schneller geht's wenn man die 60 einfach mit (1
60 ⋅ 1.013 = 60.78.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 135€ auf 70€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (65) durch den Grundwert (135):
also 65:135 ≈ 0,4815 ≈
48,2%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 20% reduziert und kostet nun nur noch 120. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 120 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 120
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 15
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 150
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 50 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 16 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,16) mit dem Grundwert (50) und erhält so den
Prozentwert 0,16 ⋅ 50 = 8.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 50 + 8 = 58.
Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1
50 ⋅ 1,16 = 58.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert. Damit spart man nun 50€. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
50% sind 50
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13936,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }