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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -18% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -18% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -18%, also 82% gemacht werden.
Um diese 82% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 82:100 = 0,82.
82% sind also das 0,82-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 18% einer Multiplikation mit den Faktor 0,82.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,02 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,02 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,02, also 2% gemacht werden.
Und diese 2% sind ja 98% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,02 einer prozentuale Veränderung um - 98%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 56 um 7,2% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.072) mit dem Grundwert (56):
also 0.072 ⋅ 56 = 4.032 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (56) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 56 - 4.032 = 51.97 ist.
Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1
56 ⋅ 0.928 = 51.97.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
66 kg entsprechen 115% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
115% sind 66 kg
Beides durch 115 dividieren
also gilt 1% ≙ kg ≈ 0,5739 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 57,39kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 57,39kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 32% von 83.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,32) mit dem Grundwert (83):
also 0,32 ⋅ 83 = 26,56 =
26,56
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 130€ auf 85€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (130):
also 45:130 ≈ 0,3462 ≈
34,6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 45. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 45 eben gerade 100%-50% = 50 %.
50% sind also 45
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 9
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 90
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 350 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 12 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,12) mit dem Grundwert (350) und erhält so den
Prozentwert 0,12 ⋅ 350 = 42.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 350 + 42 = 392.
Schneller geht's wenn man die 350 einfach mit (1
350 ⋅ 1,12 = 392.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 760€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?
19% sind 760
Beides durch 19 dividieren
also gilt 1% ≙ = 40
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 4000
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12501,5€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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