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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +49,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +49,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +49,5%, also 149,5% gemacht werden.
Um diese 149,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 149.5:100 = 1,495.
149,5% sind also das 1,495-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 49,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,495.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,97 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,97 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,97, also 97% gemacht werden.
Und diese 97% sind ja 3% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,97 einer prozentuale Veränderung um - 3%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 42 um 5,7% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.057) mit dem Grundwert (42):
also 0.057 ⋅ 42 = 2.394 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (42) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 42 - 2.394 = 39.61 ist.
Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1
42 ⋅ 0.943 = 39.61.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
3 m² entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
150% sind 3 m²
Beides durch 15 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 0,2 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2m²
Oder schneller:
G = m² = 2m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 55 um 9% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.09) mit dem Grundwert (55):
also 0.09 ⋅ 55 = 4.95 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (55), so dass der gesuchte erhöhte Wert 55 + 4.95 = 59.95 ist.
Schneller geht's wenn man die 55 einfach mit (1
55 ⋅ 1.09 = 59.95.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 42€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (40):
also 2:40 = 0,05 =
5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 220 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 10 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 10% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 220 eben gerade 100% + 10% = 110 %.
110% sind also 220
Beides durch 11 dividieren
also gilt 10% ≙ = 20
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 200
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 200
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 200 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 26 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,26) mit dem Grundwert (200) und erhält so den
Prozentwert 0,26 ⋅ 200 = 52.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 200 + 52 = 252.
Schneller geht's wenn man die 200 einfach mit (1
200 ⋅ 1,26 = 252.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 55€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 2% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,02) mit dem Grundwert (55) und erhält so den
Prozentwert 0,02 ⋅ 55 = 1,1.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 55 + 1,1 = 56,1.
Schneller geht's wenn man die 55 einfach mit (1
55 ⋅ 1,02 = 56.1.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13296€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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