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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +84% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +84% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +84%, also 184% gemacht werden.

Um diese 184% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 184:100 = 1,84.

184% sind also das 1,84-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 84% einer Multiplikation mit den Faktor 1,84.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,5 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,5 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,5, also 50% gemacht werden.

Und diese 50% sind ja 50% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,5 einer prozentuale Veränderung um - 50%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 82 um 71% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.71) mit dem Grundwert (82):
also 0.71 ⋅ 82 = 58.22 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (82), so dass der gesuchte erhöhte Wert 82 + 58.22 = 140.22 ist.

Schneller geht's wenn man die 82 einfach mit (1+0.71) = 1.71 multipliziert.

82 ⋅ 1.71 = 140.22.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

130 € entsprechen 25% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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25% sind 130 €

Beides durch 25 dividieren

also gilt 1% ≙ 130 25 € = 5,2 €

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 520€

Oder schneller:

G = 130 0,25 € = 520€

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 89% von 73.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,89) mit dem Grundwert (73):
also 0,89 ⋅ 73 = 64,97 = 64,97

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 49€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (45):
also 4:45 ≈ 0,0889 ≈ 8,9%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 30% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 70kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 70 eben gerade 100%-30% = 70 %.

70% sind also 70

Beides durch 7 dividieren

also gilt 10% ≙ 70 7 = 10

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 70 1-0,3 = 70 0,7 = 100

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ um 40% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (120) und erhält so den Prozentwert 0,4 ⋅ 120 = 48.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 48 = 72.

Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1-0,4) = 0,6 multipliziert.

120 ⋅ 0,6 = 72.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 125 kg volle 30% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (125) und erhält so den Prozentwert 0,3 ⋅ 125 = 37,5.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 125 - 37,5 = 87,5.

Schneller geht's wenn man die 125 einfach mit (1-0,3) = 0,7 multipliziert.

125 ⋅ 0,7 = 87.5.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13137,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +88x +80,96x = 13137,6
218,96x = 13137,6 |:218,96
x = 60

L={ 60 }