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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +20% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +20% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +20%, also 120% gemacht werden.

Um diese 120% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 120:100 = 1,2.

120% sind also das 1,2-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 20% einer Multiplikation mit den Faktor 1,2.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,07 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,07 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,07, also 107% gemacht werden.

Und diese 107% sind ja 7% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,07 einer prozentuale Veränderung um + 7%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 44 um 0,9% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.009) mit dem Grundwert (44):
also 0.009 ⋅ 44 = 0.396 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (44), so dass der gesuchte erhöhte Wert 44 + 0.396 = 44.4 ist.

Schneller geht's wenn man die 44 einfach mit (1+0.009) = 1.009 multipliziert.

44 ⋅ 1.009 = 44.4.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

18 kg entsprechen 80% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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80% sind 18 kg

Beides durch 8 dividieren

also gilt 10% ≙ 18 8 kg = 2,25 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 22,5kg

Oder schneller:

G = 18 0,8 kg = 22,5kg

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 18% von 33.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,18) mit dem Grundwert (33):
also 0,18 ⋅ 33 = 5,94 = 5,94

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 42€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (40):
also 2:40 = 0,05 = 5%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1190€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1190 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1190

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1190 119 = 10

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1000

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1190 1+0,19 = 1190 1,19 = 1000

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1000) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 1000 = 190.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 1000 + 190 = 1190.

Schneller geht's wenn man die 1000 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

1000 ⋅ 1,19 = 1190.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 65€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 4% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,04) mit dem Grundwert (65):
also 0,04 ⋅ 65 = 2,6 = 2,6

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13137,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +88x +80,96x = 13137,6
218,96x = 13137,6 |:218,96
x = 60

L={ 60 }