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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +43% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +43% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +43%, also 143% gemacht werden.
Um diese 143% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 143:100 = 1,43.
143% sind also das 1,43-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 43% einer Multiplikation mit den Faktor 1,43.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,96 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,96 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,96, also 196% gemacht werden.
Und diese 196% sind ja 96% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,96 einer prozentuale Veränderung um + 96%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 69 um 75% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.75) mit dem Grundwert (69):
also 0.75 ⋅ 69 = 51.75 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (69) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 69 - 51.75 = 17.25 ist.
Schneller geht's wenn man die 69 einfach mit (1
69 ⋅ 0.25 = 17.25.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
310 € entsprechen 60% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
60% sind 310 €
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ € ≈ 51,667 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 516,67€
Oder schneller:
G = € ≈ 516,67€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 29 um 9,7% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.097) mit dem Grundwert (29):
also 0.097 ⋅ 29 = 2.813 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (29) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 29 - 2.813 = 26.19 ist.
Schneller geht's wenn man die 29 einfach mit (1
29 ⋅ 0.903 = 26.19.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 135kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (60) durch den Grundwert (135):
also 60:135 ≈ 0,4444 ≈
44,4%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 171 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 14 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 14% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 171 eben gerade 100% + 14% = 114 %.
114% sind also 171
Beides durch 114 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 150
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 28% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 5% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (28) und erhält so den
Prozentwert 0,05 ⋅ 28 = 1,4.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 28 - 1,4 = 26,6.
Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1
28 ⋅ 0,95 = 26.6.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 25 kg abgenommen hat. Das wären 25% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?
25% sind 25
Beides durch 25 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13657,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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