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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +88% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +88% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +88%, also 188% gemacht werden.
Um diese 188% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 188:100 = 1,88.
188% sind also das 1,88-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 88% einer Multiplikation mit den Faktor 1,88.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,98 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,98 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,98, also 98% gemacht werden.
Und diese 98% sind ja 2% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,98 einer prozentuale Veränderung um - 2%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 90 um 1,2% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.012) mit dem Grundwert (90):
also 0.012 ⋅ 90 = 1.08 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (90) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 90 - 1.08 = 88.92 ist.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 0.988 = 88.92.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
13 m² entsprechen 175% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
175% sind 13 m²
Beides durch 175 dividieren
also gilt 1% ≙ m² ≈ 0,0743 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 7,43m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 7,43m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 27 um 9,2% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.092) mit dem Grundwert (27):
also 0.092 ⋅ 27 = 2.484 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (27), so dass der gesuchte erhöhte Wert 27 + 2.484 = 29.48 ist.
Schneller geht's wenn man die 27 einfach mit (1
27 ⋅ 1.092 = 29.48.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ auf 95€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (120):
also 25:120 ≈ 0,2083 ≈
20,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2499€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2499 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2499
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 21
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 2100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 11% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,11) mit dem Grundwert (50) und erhält so den
Prozentwert 0,11 ⋅ 50 = 5,5.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 50 + 5,5 = 55,5.
Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1
50 ⋅ 1,11 = 55.5.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 77€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 10% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 10% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 77 eben gerade 100% + 10% = 110 %.
110% sind also 77
Beides durch 11 dividieren
also gilt 10% ≙ = 7
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 70
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11614€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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