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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -90% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -90% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -90%, also 10% gemacht werden.

Um diese 10% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 10:100 = 0,1.

10% sind also das 0,1-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 90% einer Multiplikation mit den Faktor 0,1.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,97 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,97 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,97, also 97% gemacht werden.

Und diese 97% sind ja 3% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,97 einer prozentuale Veränderung um - 3%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 66 um 73% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.73) mit dem Grundwert (66):
also 0.73 ⋅ 66 = 48.18 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (66), so dass der gesuchte erhöhte Wert 66 + 48.18 = 114.18 ist.

Schneller geht's wenn man die 66 einfach mit (1+0.73) = 1.73 multipliziert.

66 ⋅ 1.73 = 114.18.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

6 km entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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20% sind 6 km

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ 6 2 km = 3 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 30km

Oder schneller:

G = 6 0,2 km = 30km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 72 um 81% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.81) mit dem Grundwert (72):
also 0.81 ⋅ 72 = 58.32 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (72) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 72 - 58.32 = 13.68 ist.

Schneller geht's wenn man die 72 einfach mit (1-0.81) = 0.19 multipliziert.

72 ⋅ 0.19 = 13.68.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 125€ auf 85€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (125):
also 40:125 = 0,32 = 32%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 280 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 12 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 12% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 280 eben gerade 100% + 12% = 112 %.

112% sind also 280

Beides durch 112 dividieren

also gilt 1% ≙ 280 112 = 2,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 250

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 280 1+0,12 = 280 1,12 = 250

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 42% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 10% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (42) und erhält so den Prozentwert 0,1 ⋅ 42 = 4,2.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 42 - 4,2 = 37,8.

Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1-0,1) = 0,9 multipliziert.

42 ⋅ 0,9 = 37.8.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 140 kg volle 25% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (140) und erhält so den Prozentwert 0,25 ⋅ 140 = 35.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 140 - 35 = 105.

Schneller geht's wenn man die 140 einfach mit (1-0,25) = 0,75 multipliziert.

140 ⋅ 0,75 = 105.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13022,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +87x +80,04x = 13022,4
217,04x = 13022,4 |:217,04
x = 60

L={ 60 }