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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -83% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -83% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -83%, also 17% gemacht werden.
Um diese 17% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 17:100 = 0,17.
17% sind also das 0,17-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 83% einer Multiplikation mit den Faktor 0,17.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,01 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,01 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,01, also 101% gemacht werden.
Und diese 101% sind ja 1% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,01 einer prozentuale Veränderung um + 1%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 21 um 40% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.4) mit dem Grundwert (21):
also 0.4 ⋅ 21 = 8.4 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (21) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 21 - 8.4 = 12.6 ist.
Schneller geht's wenn man die 21 einfach mit (1
21 ⋅ 0.6 = 12.6.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
66 m² entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
15% sind 66 m²
Beides durch 15 dividieren
also gilt 1% ≙ m² = 4,4 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 440m²
Oder schneller:
G = m² = 440m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 27 um 22% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.22) mit dem Grundwert (27):
also 0.22 ⋅ 27 = 5.94 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (27), so dass der gesuchte erhöhte Wert 27 + 5.94 = 32.94 ist.
Schneller geht's wenn man die 27 einfach mit (1
27 ⋅ 1.22 = 32.94.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 54€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (50):
also 4:50 = 0,08 =
8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 62,4€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 4% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 4% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 62,4 eben gerade 100% + 4% = 104 %.
104% sind also 62.4
Beides durch 104 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,6
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 60
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 60
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 56% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 30% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (56) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 56 = 16,8.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 56 - 16,8 = 39,2.
Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1
56 ⋅ 0,7 = 39.2.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 23 kg abgenommen hat. Das wären 20% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?
20% sind 23
Beides durch 2 dividieren
also gilt 10% ≙ = 11,5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 115
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14001€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }