nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -5% den richtigen Faktor zu:

Lösung einblenden

Eine prozentuale Veränderung um -5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -5%, also 95% gemacht werden.

Um diese 95% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 95:100 = 0,95.

95% sind also das 0,95-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,95.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,84 die richtige prozentuale Veränderung zu:

Lösung einblenden

Eine Multiplikation mit den Faktor 1,84 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,84, also 184% gemacht werden.

Und diese 184% sind ja 84% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,84 einer prozentuale Veränderung um + 84%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 85 um 7,8% erhöht, so erhält man ...

Lösung einblenden

Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.078) mit dem Grundwert (85):
also 0.078 ⋅ 85 = 6.63 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (85), so dass der gesuchte erhöhte Wert 85 + 6.63 = 91.63 ist.

Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1+0.078) = 1.078 multipliziert.

85 ⋅ 1.078 = 91.63.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

36 € entsprechen 75% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

Lösung einblenden

75% sind 36 €

Beides durch 75 dividieren

also gilt 1% ≙ 36 75 € = 0,48 €

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 48€

Oder schneller:

G = 36 0,75 € = 48€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 38 um 38% vermindert, so erhält man ...

Lösung einblenden

Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.38) mit dem Grundwert (38):
also 0.38 ⋅ 38 = 14.44 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (38) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 38 - 14.44 = 23.56 ist.

Schneller geht's wenn man die 38 einfach mit (1-0.38) = 0.62 multipliziert.

38 ⋅ 0.62 = 23.56.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 115kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

Lösung einblenden

Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (115):
also 20:115 ≈ 0,1739 ≈ 17,4%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2618€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

Lösung einblenden

Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2618 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2618

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2618 119 = 22

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2200

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2618 1+0,19 = 2618 1,19 = 2200

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 28% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 5% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

Lösung einblenden

Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (28) und erhält so den Prozentwert 0,05 ⋅ 28 = 1,4.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 28 - 1,4 = 26,6.

Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1-0,05) = 0,95 multipliziert.

28 ⋅ 0,95 = 26.6.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer erwartet bei einem Event 350 Gäste. Erfahrunsgemäß sind davon immer 16% Vegetarier. Wie viele vegetarische Essen muss er zubereiten?

Lösung einblenden

Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,16) mit dem Grundwert (350):
also 0,16 ⋅ 350 = 56 = 56

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14347,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

Lösung einblenden
50x +96x +93,12x = 14347,2
239,12x = 14347,2 |:239,12
x = 60

L={ 60 }