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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +82% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +82% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +82%, also 182% gemacht werden.
Um diese 182% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 182:100 = 1,82.
182% sind also das 1,82-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 82% einer Multiplikation mit den Faktor 1,82.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,2 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,2 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,2, also 120% gemacht werden.
Und diese 120% sind ja 20% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,2 einer prozentuale Veränderung um + 20%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 21 um 1% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.01) mit dem Grundwert (21):
also 0.01 ⋅ 21 = 0.21 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (21) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 21 - 0.21 = 20.79 ist.
Schneller geht's wenn man die 21 einfach mit (1
21 ⋅ 0.99 = 20.79.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
90 kg entsprechen 190% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
190% sind 90 kg
Beides durch 19 dividieren
also gilt 10% ≙ kg ≈ 4,737 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 47,37kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 47,37kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 52 um 1,6% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.016) mit dem Grundwert (52):
also 0.016 ⋅ 52 = 0.832 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (52) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 52 - 0.832 = 51.17 ist.
Schneller geht's wenn man die 52 einfach mit (1
52 ⋅ 0.984 = 51.17.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 135€ auf 95€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (135):
also 40:135 ≈ 0,2963 ≈
29,6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2975€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2975 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2975
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 25
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2500
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 2500
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 85€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 4% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,04) mit dem Grundwert (85) und erhält so den
Prozentwert 0,04 ⋅ 85 = 3,4.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 85 + 3,4 = 88,4.
Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1
85 ⋅ 1,04 = 88.4.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 8 Asse, 1 Könige, 6 Damen und 6 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (8) durch den Grundwert (21):
also 8:21 ≈ 0,381 ≈
38,1%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12609,85€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }