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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +3% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +3% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +3%, also 103% gemacht werden.
Um diese 103% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 103:100 = 1,03.
103% sind also das 1,03-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 3% einer Multiplikation mit den Faktor 1,03.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,02 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,02 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,02, also 102% gemacht werden.
Und diese 102% sind ja 2% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,02 einer prozentuale Veränderung um + 2%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 83 um 9,3% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.093) mit dem Grundwert (83):
also 0.093 ⋅ 83 = 7.719 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (83), so dass der gesuchte erhöhte Wert 83 + 7.719 = 90.72 ist.
Schneller geht's wenn man die 83 einfach mit (1
83 ⋅ 1.093 = 90.72.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
111 m² entsprechen 90% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
90% sind 111 m²
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 12,333 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 123,33m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 123,33m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 64 um 98% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.98) mit dem Grundwert (64):
also 0.98 ⋅ 64 = 62.72 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (64) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 64 - 62.72 = 1.28 ist.
Schneller geht's wenn man die 64 einfach mit (1
64 ⋅ 0.02 = 1.28.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 49€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (45):
also 4:45 ≈ 0,0889 ≈
8,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 30% reduziert und kostet nun nur noch 84. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 84 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 84
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 12
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 120
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 28% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 5% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (28) und erhält so den
Prozentwert 0,05 ⋅ 28 = 1,4.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 28 - 1,4 = 26,6.
Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1
28 ⋅ 0,95 = 26.6.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 110 kg volle 30% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (110):
also 0,3 ⋅ 110 = 33 =
33
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13032€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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