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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -46% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -46% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -46%, also 54% gemacht werden.

Um diese 54% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 54:100 = 0,54.

54% sind also das 0,54-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 46% einer Multiplikation mit den Faktor 0,54.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,855 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,855 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,855, also 85,5% gemacht werden.

Und diese 85,5% sind ja 14,5% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,855 einer prozentuale Veränderung um - 14,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 57 um 51% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.51) mit dem Grundwert (57):
also 0.51 ⋅ 57 = 29.07 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (57), so dass der gesuchte erhöhte Wert 57 + 29.07 = 86.07 ist.

Schneller geht's wenn man die 57 einfach mit (1+0.51) = 1.51 multipliziert.

57 ⋅ 1.51 = 86.07.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

340 € entsprechen 130% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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130% sind 340 €

Beides durch 13 dividieren

also gilt 10% ≙ 340 13 € ≈ 26,154 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 261,54€

Oder schneller:

G = 340 1,3 € ≈ 261,54€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 34 um 70% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.7) mit dem Grundwert (34):
also 0.7 ⋅ 34 = 23.8 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (34), so dass der gesuchte erhöhte Wert 34 + 23.8 = 57.8 ist.

Schneller geht's wenn man die 34 einfach mit (1+0.7) = 1.7 multipliziert.

34 ⋅ 1.7 = 57.8.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 54€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (50):
also 4:50 = 0,08 = 8%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 15% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 85kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 15% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 85 eben gerade 100%-15% = 85 %.

85% sind also 85

Beides durch 85 dividieren

also gilt 1% ≙ 85 85 = 1

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 85 1-0,15 = 85 0,85 = 100

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event 200 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 10 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (200) und erhält so den Prozentwert 0,1 ⋅ 200 = 20.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 200 + 20 = 220.

Schneller geht's wenn man die 200 einfach mit (1+0,1) = 1,1 multipliziert.

200 ⋅ 1,1 = 220.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 100 kg volle 15% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (100):
also 0,15 ⋅ 100 = 15 = 15

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13401,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +88x +85,36x = 13401,6
223,36x = 13401,6 |:223,36
x = 60

L={ 60 }