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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +73% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +73% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +73%, also 173% gemacht werden.

Um diese 173% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 173:100 = 1,73.

173% sind also das 1,73-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 73% einer Multiplikation mit den Faktor 1,73.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,345 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,345 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,345, also 134,5% gemacht werden.

Und diese 134,5% sind ja 34,5% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,345 einer prozentuale Veränderung um + 34,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 33 um 7,4% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.074) mit dem Grundwert (33):
also 0.074 ⋅ 33 = 2.442 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (33) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 33 - 2.442 = 30.56 ist.

Schneller geht's wenn man die 33 einfach mit (1-0.074) = 0.926 multipliziert.

33 ⋅ 0.926 = 30.56.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

11 € entsprechen 175% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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175% sind 11 €

Beides durch 175 dividieren

also gilt 1% ≙ 11 175 € ≈ 0,0629 €

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 6,29€

Oder schneller:

G = 11 1,75 € ≈ 6,29€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 70 um 89% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.89) mit dem Grundwert (70):
also 0.89 ⋅ 70 = 62.3 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (70) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 70 - 62.3 = 7.7 ist.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1-0.89) = 0.11 multipliziert.

70 ⋅ 0.11 = 7.7.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 130kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (130):
also 35:130 ≈ 0,2692 ≈ 26,9%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 15% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 114,75kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 15% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 114.75 eben gerade 100%-15% = 85 %.

85% sind also 114.75

Beides durch 85 dividieren

also gilt 1% ≙ 114.75 85 = 1,35

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 135

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 114,75 1-0,15 = 114,75 0,85 = 135

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ um 10% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (120) und erhält so den Prozentwert 0,1 ⋅ 120 = 12.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 12 = 108.

Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1-0,1) = 0,9 multipliziert.

120 ⋅ 0,9 = 108.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer glaubt, dass von seinen 75 Kunden 8 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.

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Man teilt den Prozentwert (8) durch den Grundwert (75):
also 8:75 ≈ 0,1067 ≈ 10,7%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11712€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +94x +90,24x = 11712
234,24x = 11712 |:234,24
x = 50

L={ 50 }