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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -20% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -20% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -20%, also 80% gemacht werden.

Um diese 80% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 80:100 = 0,8.

80% sind also das 0,8-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 20% einer Multiplikation mit den Faktor 0,8.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,1 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,1 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,1, also 10% gemacht werden.

Und diese 10% sind ja 90% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,1 einer prozentuale Veränderung um - 90%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 41 um 17% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.17) mit dem Grundwert (41):
also 0.17 ⋅ 41 = 6.97 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (41), so dass der gesuchte erhöhte Wert 41 + 6.97 = 47.97 ist.

Schneller geht's wenn man die 41 einfach mit (1+0.17) = 1.17 multipliziert.

41 ⋅ 1.17 = 47.97.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

23 € entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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150% sind 23 €

Beides durch 15 dividieren

also gilt 10% ≙ 23 15 € ≈ 1,533 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 15,33€

Oder schneller:

G = 23 1,5 € ≈ 15,33€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 48 um 2,8% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.028) mit dem Grundwert (48):
also 0.028 ⋅ 48 = 1.344 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (48), so dass der gesuchte erhöhte Wert 48 + 1.344 = 49.34 ist.

Schneller geht's wenn man die 48 einfach mit (1+0.028) = 1.028 multipliziert.

48 ⋅ 1.028 = 49.34.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 53€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (50):
also 3:50 = 0,06 = 6%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1904€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1904 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1904

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1904 119 = 16

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1600

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1904 1+0,19 = 1904 1,19 = 1600

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 42% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 15% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (42) und erhält so den Prozentwert 0,15 ⋅ 42 = 6,3.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 42 - 6,3 = 35,7.

Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1-0,15) = 0,85 multipliziert.

42 ⋅ 0,85 = 35.7.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 2500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (2500) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 2500 = 475.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 2500 + 475 = 2975.

Schneller geht's wenn man die 2500 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

2500 ⋅ 1,19 = 2975.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13422€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +90x +83,7x = 13422
223,7x = 13422 |:223,7
x = 60

L={ 60 }