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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -40% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -40% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -40%, also 60% gemacht werden.
Um diese 60% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 60:100 = 0,6.
60% sind also das 0,6-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 40% einer Multiplikation mit den Faktor 0,6.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,2 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,2 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,2, also 20% gemacht werden.
Und diese 20% sind ja 80% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,2 einer prozentuale Veränderung um - 80%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 42 um 48% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.48) mit dem Grundwert (42):
also 0.48 ⋅ 42 = 20.16 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (42) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 42 - 20.16 = 21.84 ist.
Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1
42 ⋅ 0.52 = 21.84.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
22 € entsprechen 125% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
125% sind 22 €
Beides durch 125 dividieren
also gilt 1% ≙ € = 0,176 €
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 17,6€
Oder schneller:
G = € = 17,6€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 97 um 41% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.41) mit dem Grundwert (97):
also 0.41 ⋅ 97 = 39.77 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (97) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 97 - 39.77 = 57.23 ist.
Schneller geht's wenn man die 97 einfach mit (1
97 ⋅ 0.59 = 57.23.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 140kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (140):
also 50:140 ≈ 0,3571 ≈
35,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 55. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 55 eben gerade 100%-50% = 50 %.
50% sind also 55
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 11
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 110
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 125 kg volle 15% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (125) und erhält so den
Prozentwert 0,15 ⋅ 125 = 18,75.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 125 - 18,75 = 106,25.
Schneller geht's wenn man die 125 einfach mit (1
125 ⋅ 0,85 = 106.25.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 90,4€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 13% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 13% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 90,4 eben gerade 100% + 13% = 113 %.
113% sind also 90.4
Beides durch 113 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,8
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 80
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13519,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }