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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +2% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +2% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +2%, also 102% gemacht werden.
Um diese 102% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 102:100 = 1,02.
102% sind also das 1,02-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 2% einer Multiplikation mit den Faktor 1,02.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,78 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,78 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,78, also 78% gemacht werden.
Und diese 78% sind ja 22% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,78 einer prozentuale Veränderung um - 22%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 42 um 60% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.6) mit dem Grundwert (42):
also 0.6 ⋅ 42 = 25.2 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (42) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 42 - 25.2 = 16.8 ist.
Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1
42 ⋅ 0.4 = 16.8.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
9 € entsprechen 80% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
80% sind 9 €
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ € = 1,125 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 11,25€
Oder schneller:
G = € = 11,25€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 94 um 44% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.44) mit dem Grundwert (94):
also 0.44 ⋅ 94 = 41.36 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (94) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 94 - 41.36 = 52.64 ist.
Schneller geht's wenn man die 94 einfach mit (1
94 ⋅ 0.56 = 52.64.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 95€ auf 80€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (15) durch den Grundwert (95):
also 15:95 ≈ 0,1579 ≈
15,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2618€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2618 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2618
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 22
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2200
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 2200
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 42% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 20% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (42) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 42 = 8,4.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 42 - 8,4 = 33,6.
Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1
42 ⋅ 0,8 = 33.6.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 2 Asse, 8 Könige, 2 Damen und 1 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (13):
also 2:13 ≈ 0,1538 ≈
15,4%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11521€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }