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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -56% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -56% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -56%, also 44% gemacht werden.
Um diese 44% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 44:100 = 0,44.
44% sind also das 0,44-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 56% einer Multiplikation mit den Faktor 0,44.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,495 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,495 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,495, also 149,5% gemacht werden.
Und diese 149,5% sind ja 49,5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,495 einer prozentuale Veränderung um + 49,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 62 um 7,4% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.074) mit dem Grundwert (62):
also 0.074 ⋅ 62 = 4.588 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (62), so dass der gesuchte erhöhte Wert 62 + 4.588 = 66.59 ist.
Schneller geht's wenn man die 62 einfach mit (1
62 ⋅ 1.074 = 66.59.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
33 € entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
120% sind 33 €
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ € = 2,75 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 27,5€
Oder schneller:
G = € = 27,5€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 53 um 7,1% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.071) mit dem Grundwert (53):
also 0.071 ⋅ 53 = 3.763 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (53) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 53 - 3.763 = 49.24 ist.
Schneller geht's wenn man die 53 einfach mit (1
53 ⋅ 0.929 = 49.24.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 42€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (40):
also 2:40 = 0,05 =
5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 20% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 112kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 112 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 112
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 14
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 140
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 120 kg volle 20% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (120) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 120 = 24.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 24 = 96.
Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1
120 ⋅ 0,8 = 96.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1071€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1071 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1071
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 9
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 900
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 900
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11716€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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