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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +19% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +19% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +19%, also 119% gemacht werden.

Um diese 119% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 119:100 = 1,19.

119% sind also das 1,19-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 19% einer Multiplikation mit den Faktor 1,19.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,355 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,355 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,355, also 135,5% gemacht werden.

Und diese 135,5% sind ja 35,5% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,355 einer prozentuale Veränderung um + 35,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 39 um 4,2% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.042) mit dem Grundwert (39):
also 0.042 ⋅ 39 = 1.638 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (39), so dass der gesuchte erhöhte Wert 39 + 1.638 = 40.64 ist.

Schneller geht's wenn man die 39 einfach mit (1+0.042) = 1.042 multipliziert.

39 ⋅ 1.042 = 40.64.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

160 m² entsprechen 75% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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75% sind 160 m²

Beides durch 75 dividieren

also gilt 1% ≙ 160 75 m² ≈ 2,1333 m²

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 213,33m²

Oder schneller:

G = 160 0,75 m² ≈ 213,33m²

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 48 um 69% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.69) mit dem Grundwert (48):
also 0.69 ⋅ 48 = 33.12 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (48), so dass der gesuchte erhöhte Wert 48 + 33.12 = 81.12 ist.

Schneller geht's wenn man die 48 einfach mit (1+0.69) = 1.69 multipliziert.

48 ⋅ 1.69 = 81.12.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 105kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (105):
also 30:105 ≈ 0,2857 ≈ 28,6%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1428€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1428 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1428

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1428 119 = 12

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1200

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1428 1+0,19 = 1428 1,19 = 1200

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 55€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 5% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (55) und erhält so den Prozentwert 0,05 ⋅ 55 = 2,75.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 55 + 2,75 = 57,75.

Schneller geht's wenn man die 55 einfach mit (1+0,05) = 1,05 multipliziert.

55 ⋅ 1,05 = 57.75.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer bereitet für ein Event 33 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 22% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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22% sind 33

Beides durch 22 dividieren

also gilt 1% ≙ 33 22 = 1,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13137,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +88x +80,96x = 13137,6
218,96x = 13137,6 |:218,96
x = 60

L={ 60 }