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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +98% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +98% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +98%, also 198% gemacht werden.
Um diese 198% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 198:100 = 1,98.
198% sind also das 1,98-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 98% einer Multiplikation mit den Faktor 1,98.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,855 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,855 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,855, also 85,5% gemacht werden.
Und diese 85,5% sind ja 14,5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,855 einer prozentuale Veränderung um - 14,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 40 um 38% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.38) mit dem Grundwert (40):
also 0.38 ⋅ 40 = 15.2 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (40), so dass der gesuchte erhöhte Wert 40 + 15.2 = 55.2 ist.
Schneller geht's wenn man die 40 einfach mit (1
40 ⋅ 1.38 = 55.2.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
20 m² entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
50% sind 20 m²
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 4 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 40m²
Oder schneller:
G = m² = 40m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 78 um 26% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.26) mit dem Grundwert (78):
also 0.26 ⋅ 78 = 20.28 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (78), so dass der gesuchte erhöhte Wert 78 + 20.28 = 98.28 ist.
Schneller geht's wenn man die 78 einfach mit (1
78 ⋅ 1.26 = 98.28.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 42€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (40):
also 2:40 = 0,05 =
5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2380€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2380 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2380
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 20
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2000
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 2000
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ um 50% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (120) und erhält so den
Prozentwert 0,5 ⋅ 120 = 60.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 60 = 60.
Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1
120 ⋅ 0,5 = 60.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer bereitet für ein Event 24 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 24% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
24% sind 24
Beides durch 24 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13772,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }