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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +20% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +20% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +20%, also 120% gemacht werden.
Um diese 120% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 120:100 = 1,2.
120% sind also das 1,2-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 20% einer Multiplikation mit den Faktor 1,2.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,92 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,92 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,92, also 92% gemacht werden.
Und diese 92% sind ja 8% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,92 einer prozentuale Veränderung um - 8%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 34 um 42% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.42) mit dem Grundwert (34):
also 0.42 ⋅ 34 = 14.28 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (34), so dass der gesuchte erhöhte Wert 34 + 14.28 = 48.28 ist.
Schneller geht's wenn man die 34 einfach mit (1
34 ⋅ 1.42 = 48.28.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
22 m² entsprechen 180% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
180% sind 22 m²
Beides durch 18 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 1,222 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 12,22m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 12,22m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 71% von 43.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,71) mit dem Grundwert (43):
also 0,71 ⋅ 43 = 30,53 =
30,53
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 48€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (45):
also 3:45 ≈ 0,0667 ≈
6,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 300 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 20 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 20% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 300 eben gerade 100% + 20% = 120 %.
120% sind also 300
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ = 25
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 250
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 250
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 110 kg volle 25% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (110) und erhält so den
Prozentwert 0,25 ⋅ 110 = 27,5.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 27,5 = 82,5.
Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1
110 ⋅ 0,75 = 82.5.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2023€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2023 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2023
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 17
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1700
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1700
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13359,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }