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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -8% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -8% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -8%, also 92% gemacht werden.
Um diese 92% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 92:100 = 0,92.
92% sind also das 0,92-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 8% einer Multiplikation mit den Faktor 0,92.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,07 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,07 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,07, also 107% gemacht werden.
Und diese 107% sind ja 7% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,07 einer prozentuale Veränderung um + 7%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 34 um 1,9% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.019) mit dem Grundwert (34):
also 0.019 ⋅ 34 = 0.646 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (34) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 34 - 0.646 = 33.35 ist.
Schneller geht's wenn man die 34 einfach mit (1
34 ⋅ 0.981 = 33.35.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
21 km entsprechen 75% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
75% sind 21 km
Beides durch 75 dividieren
also gilt 1% ≙ km = 0,28 km
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 28km
Oder schneller:
G = km = 28km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 59 um 78% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.78) mit dem Grundwert (59):
also 0.78 ⋅ 59 = 46.02 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (59) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 59 - 46.02 = 12.98 ist.
Schneller geht's wenn man die 59 einfach mit (1
59 ⋅ 0.22 = 12.98.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 130kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (130):
also 35:130 ≈ 0,2692 ≈
26,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2023€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2023 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2023
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 17
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1700
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1700
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 70% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 10% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (70) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 70 = 7.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 7 = 63.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0,9 = 63.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 50 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 24 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,24) mit dem Grundwert (50) und erhält so den
Prozentwert 0,24 ⋅ 50 = 12.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 50 + 12 = 62.
Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1
50 ⋅ 1,24 = 62.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12468,5€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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