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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +48% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +48% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +48%, also 148% gemacht werden.

Um diese 148% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 148:100 = 1,48.

148% sind also das 1,48-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 48% einer Multiplikation mit den Faktor 1,48.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,9 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,9 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,9, also 190% gemacht werden.

Und diese 190% sind ja 90% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,9 einer prozentuale Veränderung um + 90%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 32 um 9,5% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.095) mit dem Grundwert (32):
also 0.095 ⋅ 32 = 3.04 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (32) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 32 - 3.04 = 28.96 ist.

Schneller geht's wenn man die 32 einfach mit (1-0.095) = 0.905 multipliziert.

32 ⋅ 0.905 = 28.96.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

230 € entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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150% sind 230 €

Beides durch 15 dividieren

also gilt 10% ≙ 230 15 € ≈ 15,333 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 153,33€

Oder schneller:

G = 230 1,5 € ≈ 153,33€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 32 um 31% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.31) mit dem Grundwert (32):
also 0.31 ⋅ 32 = 9.92 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (32), so dass der gesuchte erhöhte Wert 32 + 9.92 = 41.92 ist.

Schneller geht's wenn man die 32 einfach mit (1+0.31) = 1.31 multipliziert.

32 ⋅ 1.31 = 41.92.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 48€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (45):
also 3:45 ≈ 0,0667 ≈ 6,7%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 25% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 82,5kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 25% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 82.5 eben gerade 100%-25% = 75 %.

75% sind also 82.5

Beides durch 75 dividieren

also gilt 1% ≙ 82.5 75 = 1,1

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 82,5 1-0,25 = 82,5 0,75 = 110

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 135 kg volle 15% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (135) und erhält so den Prozentwert 0,15 ⋅ 135 = 20,25.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 135 - 20,25 = 114,75.

Schneller geht's wenn man die 135 einfach mit (1-0,15) = 0,85 multipliziert.

135 ⋅ 0,85 = 114.75.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer bereitet für ein Event 54 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 18% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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18% sind 54

Beides durch 18 dividieren

also gilt 1% ≙ 54 18 = 3

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 300

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13657,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +93x +84,63x = 13657,8
227,63x = 13657,8 |:227,63
x = 60

L={ 60 }