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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -1% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -1% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -1%, also 99% gemacht werden.
Um diese 99% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 99:100 = 0,99.
99% sind also das 0,99-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 1% einer Multiplikation mit den Faktor 0,99.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,245 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,245 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,245, also 124,5% gemacht werden.
Und diese 124,5% sind ja 24,5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,245 einer prozentuale Veränderung um + 24,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 93 um 1,9% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.019) mit dem Grundwert (93):
also 0.019 ⋅ 93 = 1.767 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (93), so dass der gesuchte erhöhte Wert 93 + 1.767 = 94.77 ist.
Schneller geht's wenn man die 93 einfach mit (1
93 ⋅ 1.019 = 94.77.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
29 m² entsprechen 75% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
75% sind 29 m²
Beides durch 75 dividieren
also gilt 1% ≙ m² ≈ 0,3867 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 38,67m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 38,67m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 68% von 99.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,68) mit dem Grundwert (99):
also 0,68 ⋅ 99 = 67,32 =
67,32
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 36€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (35):
also 1:35 ≈ 0,0286 ≈
2,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 385 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 10 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 10% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 385 eben gerade 100% + 10% = 110 %.
110% sind also 385
Beides durch 11 dividieren
also gilt 10% ≙ = 35
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 350
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 350
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 95 kg volle 35% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (95) und erhält so den
Prozentwert 0,35 ⋅ 95 = 33,25.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 95 - 33,25 = 61,75.
Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1
95 ⋅ 0,65 = 61.75.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 115 kg volle 30% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (115) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 115 = 34,5.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 115 - 34,5 = 80,5.
Schneller geht's wenn man die 115 einfach mit (1
115 ⋅ 0,7 = 80.5.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14232€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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