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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -9% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -9% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -9%, also 91% gemacht werden.
Um diese 91% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 91:100 = 0,91.
91% sind also das 0,91-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 9% einer Multiplikation mit den Faktor 0,91.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,1 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,1 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,1, also 110% gemacht werden.
Und diese 110% sind ja 10% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,1 einer prozentuale Veränderung um + 10%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 51 um 26% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.26) mit dem Grundwert (51):
also 0.26 ⋅ 51 = 13.26 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (51) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 51 - 13.26 = 37.74 ist.
Schneller geht's wenn man die 51 einfach mit (1
51 ⋅ 0.74 = 37.74.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
27 m² entsprechen 10% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
10% sind 27 m²
Beides durch 1 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 27 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 270m²
Oder schneller:
G = m² = 270m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 52 um 2,7% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.027) mit dem Grundwert (52):
also 0.027 ⋅ 52 = 1.404 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (52), so dass der gesuchte erhöhte Wert 52 + 1.404 = 53.4 ist.
Schneller geht's wenn man die 52 einfach mit (1
52 ⋅ 1.027 = 53.4.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 49€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (45):
also 4:45 ≈ 0,0889 ≈
8,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1547€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1547 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1547
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 13
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1300
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1300
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 125 kg volle 40% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (125) und erhält so den
Prozentwert 0,4 ⋅ 125 = 50.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 125 - 50 = 75.
Schneller geht's wenn man die 125 einfach mit (1
125 ⋅ 0,6 = 75.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 90€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 13% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,13) mit dem Grundwert (90):
also 0,13 ⋅ 90 = 11,7 =
11,7
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14172€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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