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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -20% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -20% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -20%, also 80% gemacht werden.
Um diese 80% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 80:100 = 0,8.
80% sind also das 0,8-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 20% einer Multiplikation mit den Faktor 0,8.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,95 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,95 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,95, also 95% gemacht werden.
Und diese 95% sind ja 5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,95 einer prozentuale Veränderung um - 5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 90 um 9,6% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.096) mit dem Grundwert (90):
also 0.096 ⋅ 90 = 8.64 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (90), so dass der gesuchte erhöhte Wert 90 + 8.64 = 98.64 ist.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 1.096 = 98.64.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
5 m² entsprechen 75% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
75% sind 5 m²
Beides durch 75 dividieren
also gilt 1% ≙ m² ≈ 0,0667 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 6,67m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 6,67m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 55% von 54.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,55) mit dem Grundwert (54):
also 0,55 ⋅ 54 = 29,7 =
29,7
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 53€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (50):
also 3:50 = 0,06 =
6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 25% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 71,25kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 25% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 71.25 eben gerade 100%-25% = 75 %.
75% sind also 71.25
Beides durch 75 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,95
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 95
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 95
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 95 kg volle 25% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (95) und erhält so den
Prozentwert 0,25 ⋅ 95 = 23,75.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 95 - 23,75 = 71,25.
Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1
95 ⋅ 0,75 = 71.25.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer glaubt, dass von seinen 43 Kunden 12 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.
Man teilt den Prozentwert (12) durch den Grundwert (43):
also 12:43 ≈ 0,2791 ≈
27,9%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13243,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }