Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -3% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -3% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -3%, also 97% gemacht werden.
Um diese 97% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 97:100 = 0,97.
97% sind also das 0,97-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 3% einer Multiplikation mit den Faktor 0,97.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,76 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,76 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,76, also 76% gemacht werden.
Und diese 76% sind ja 24% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,76 einer prozentuale Veränderung um - 24%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 65 um 5% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.05) mit dem Grundwert (65):
also 0.05 ⋅ 65 = 3.25 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (65), so dass der gesuchte erhöhte Wert 65 + 3.25 = 68.25 ist.
Schneller geht's wenn man die 65 einfach mit (1
65 ⋅ 1.05 = 68.25.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
2250 m² entsprechen 145% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
145% sind 2250 m²
Beides durch 145 dividieren
also gilt 1% ≙ m² ≈ 15,5172 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1551,72m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 1551,72m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 59% von 30.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,59) mit dem Grundwert (30):
also 0,59 ⋅ 30 = 17,7 =
17,7
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 95€ auf 95€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (0) durch den Grundwert (95):
also 0:95 = 0 =
0%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 30% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 73,5kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 73.5 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 73.5
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10,5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 105
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 105
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3000) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 3000 = 570.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3000 + 570 = 3570.
Schneller geht's wenn man die 3000 einfach mit (1
3000 ⋅ 1,19 = 3570.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 99,9€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 11% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 11% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 99,9 eben gerade 100% + 11% = 111 %.
111% sind also 99.9
Beides durch 111 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,9
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 90
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13483,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }