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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +30% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +30% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +30%, also 130% gemacht werden.
Um diese 130% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 130:100 = 1,3.
130% sind also das 1,3-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 30% einer Multiplikation mit den Faktor 1,3.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,5 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,5 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,5, also 50% gemacht werden.
Und diese 50% sind ja 50% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,5 einer prozentuale Veränderung um - 50%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 82 um 95% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.95) mit dem Grundwert (82):
also 0.95 ⋅ 82 = 77.9 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (82) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 82 - 77.9 = 4.1 ist.
Schneller geht's wenn man die 82 einfach mit (1
82 ⋅ 0.05 = 4.1.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
1710 m² entsprechen 45% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
45% sind 1710 m²
Beides durch 45 dividieren
also gilt 1% ≙ m² = 38 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 3800m²
Oder schneller:
G = m² = 3800m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 76 um 8,5% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.085) mit dem Grundwert (76):
also 0.085 ⋅ 76 = 6.46 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (76), so dass der gesuchte erhöhte Wert 76 + 6.46 = 82.46 ist.
Schneller geht's wenn man die 76 einfach mit (1
76 ⋅ 1.085 = 82.46.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 43€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (40):
also 3:40 = 0,075 =
7,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 70. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 70 eben gerade 100%-50% = 50 %.
50% sind also 70
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 14
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 140
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 4500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (4500) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 4500 = 855.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 4500 + 855 = 5355.
Schneller geht's wenn man die 4500 einfach mit (1
4500 ⋅ 1,19 = 5355.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 8 Asse, 2 Könige, 3 Damen und 3 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (8) durch den Grundwert (16):
also 8:16 = 0,5 =
50%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11567,5€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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