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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -15% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -15% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -15%, also 85% gemacht werden.

Um diese 85% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 85:100 = 0,85.

85% sind also das 0,85-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 15% einer Multiplikation mit den Faktor 0,85.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,46 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,46 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,46, also 46% gemacht werden.

Und diese 46% sind ja 54% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,46 einer prozentuale Veränderung um - 54%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 89 um 42% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.42) mit dem Grundwert (89):
also 0.42 ⋅ 89 = 37.38 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (89) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 89 - 37.38 = 51.62 ist.

Schneller geht's wenn man die 89 einfach mit (1-0.42) = 0.58 multipliziert.

89 ⋅ 0.58 = 51.62.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

340 km entsprechen 30% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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30% sind 340 km

Beides durch 3 dividieren

also gilt 10% ≙ 340 3 km ≈ 113,333 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1133,33km

Oder schneller:

G = 340 0,3 km ≈ 1133,33km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 24 um 6,1% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.061) mit dem Grundwert (24):
also 0.061 ⋅ 24 = 1.464 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (24), so dass der gesuchte erhöhte Wert 24 + 1.464 = 25.46 ist.

Schneller geht's wenn man die 24 einfach mit (1+0.061) = 1.061 multipliziert.

24 ⋅ 1.061 = 25.46.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 53€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (50):
also 3:50 = 0,06 = 6%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 171 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 14 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 14% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 171 eben gerade 100% + 14% = 114 %.

114% sind also 171

Beides durch 114 dividieren

also gilt 1% ≙ 171 114 = 1,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 171 1+0,14 = 171 1,14 = 150

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 70% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 10% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (70) und erhält so den Prozentwert 0,1 ⋅ 70 = 7.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 7 = 63.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1-0,1) = 0,9 multipliziert.

70 ⋅ 0,9 = 63.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3000) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 3000 = 570.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3000 + 570 = 3570.

Schneller geht's wenn man die 3000 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

3000 ⋅ 1,19 = 3570.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13519,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +89x +86,33x = 13519,8
225,33x = 13519,8 |:225,33
x = 60

L={ 60 }