nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +6% den richtigen Faktor zu:

Lösung einblenden

Eine prozentuale Veränderung um +6% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +6%, also 106% gemacht werden.

Um diese 106% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 106:100 = 1,06.

106% sind also das 1,06-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 6% einer Multiplikation mit den Faktor 1,06.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,3 die richtige prozentuale Veränderung zu:

Lösung einblenden

Eine Multiplikation mit den Faktor 1,3 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,3, also 130% gemacht werden.

Und diese 130% sind ja 30% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,3 einer prozentuale Veränderung um + 30%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 89 um 13% vermindert, so erhält man ...

Lösung einblenden

Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.13) mit dem Grundwert (89):
also 0.13 ⋅ 89 = 11.57 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (89) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 89 - 11.57 = 77.43 ist.

Schneller geht's wenn man die 89 einfach mit (1-0.13) = 0.87 multipliziert.

89 ⋅ 0.87 = 77.43.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

7 kg entsprechen 130% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

Lösung einblenden

130% sind 7 kg

Beides durch 13 dividieren

also gilt 10% ≙ 7 13 kg ≈ 0,538 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 5,38kg

Oder schneller:

G = 7 1,3 kg ≈ 5,38kg

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 86% von 95.

Lösung einblenden

Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,86) mit dem Grundwert (95):
also 0,86 ⋅ 95 = 81,7 = 81,7

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 37€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

Lösung einblenden

Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (35):
also 2:35 ≈ 0,0571 ≈ 5,7%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 55,5€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 11% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

Lösung einblenden

Da der Grundwert um 11% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 55,5 eben gerade 100% + 11% = 111 %.

111% sind also 55.5

Beides durch 111 dividieren

also gilt 1% ≙ 55.5 111 = 0,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 55,5 1+0,11 = 55,5 1,11 = 50

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 55€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 5% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

Lösung einblenden

Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (55) und erhält so den Prozentwert 0,05 ⋅ 55 = 2,75.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 55 + 2,75 = 57,75.

Schneller geht's wenn man die 55 einfach mit (1+0,05) = 1,05 multipliziert.

55 ⋅ 1,05 = 57.75.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1904€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

Lösung einblenden

Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1904 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1904

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1904 119 = 16

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1600

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1904 1+0,19 = 1904 1,19 = 1600

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13530€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

Lösung einblenden
50x +90x +85,5x = 13530
225,5x = 13530 |:225,5
x = 60

L={ 60 }