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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +4% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +4% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +4%, also 104% gemacht werden.
Um diese 104% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 104:100 = 1,04.
104% sind also das 1,04-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 4% einer Multiplikation mit den Faktor 1,04.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,75 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,75 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,75, also 175% gemacht werden.
Und diese 175% sind ja 75% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,75 einer prozentuale Veränderung um + 75%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 42 um 1,2% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.012) mit dem Grundwert (42):
also 0.012 ⋅ 42 = 0.504 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (42), so dass der gesuchte erhöhte Wert 42 + 0.504 = 42.5 ist.
Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1
42 ⋅ 1.012 = 42.5.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
38 kg entsprechen 25% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
25% sind 38 kg
Beides durch 25 dividieren
also gilt 1% ≙ kg = 1,52 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 152kg
Oder schneller:
G = kg = 152kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 92% von 70.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,92) mit dem Grundwert (70):
also 0,92 ⋅ 70 = 64,4 =
64,4
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 140€ auf 85€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (140):
also 55:140 ≈ 0,3929 ≈
39,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 114 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 14 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 14% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 114 eben gerade 100% + 14% = 114 %.
114% sind also 114
Beides durch 114 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 70€ um 40% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (70) und erhält so den
Prozentwert 0,4 ⋅ 70 = 28.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 28 = 42.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0,6 = 42.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer glaubt, dass von seinen 82 Kunden 24 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.
Man teilt den Prozentwert (24) durch den Grundwert (82):
also 24:82 ≈ 0,2927 ≈
29,3%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13126,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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