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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -33% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -33% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -33%, also 67% gemacht werden.
Um diese 67% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 67:100 = 0,67.
67% sind also das 0,67-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 33% einer Multiplikation mit den Faktor 0,67.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,98 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,98 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,98, also 98% gemacht werden.
Und diese 98% sind ja 2% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,98 einer prozentuale Veränderung um - 2%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 55 um 67% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.67) mit dem Grundwert (55):
also 0.67 ⋅ 55 = 36.85 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (55), so dass der gesuchte erhöhte Wert 55 + 36.85 = 91.85 ist.
Schneller geht's wenn man die 55 einfach mit (1
55 ⋅ 1.67 = 91.85.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
21 m² entsprechen 30% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
30% sind 21 m²
Beides durch 3 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 7 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70m²
Oder schneller:
G = m² = 70m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 63% von 31.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,63) mit dem Grundwert (31):
also 0,63 ⋅ 31 = 19,53 =
19,53
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 52€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (50):
also 2:50 = 0,04 =
4%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 40% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 75kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 75 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 75
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 12,5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 125
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 125
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 70€ um 30% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (70) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 70 = 21.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 21 = 49.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0,7 = 49.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 475€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?
19% sind 475
Beides durch 19 dividieren
also gilt 1% ≙ = 25
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2500
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11428€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }