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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +6% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +6% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +6%, also 106% gemacht werden.
Um diese 106% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 106:100 = 1,06.
106% sind also das 1,06-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 6% einer Multiplikation mit den Faktor 1,06.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,97 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,97 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,97, also 97% gemacht werden.
Und diese 97% sind ja 3% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,97 einer prozentuale Veränderung um - 3%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 52 um 97% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.97) mit dem Grundwert (52):
also 0.97 ⋅ 52 = 50.44 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (52), so dass der gesuchte erhöhte Wert 52 + 50.44 = 102.44 ist.
Schneller geht's wenn man die 52 einfach mit (1
52 ⋅ 1.97 = 102.44.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
6 km entsprechen 160% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
160% sind 6 km
Beides durch 16 dividieren
also gilt 10% ≙ km = 0,375 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 3,75km
Oder schneller:
G = km = 3,75km
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 69% von 34.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,69) mit dem Grundwert (34):
also 0,69 ⋅ 34 = 23,46 =
23,46
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 95€ auf 95€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (0) durch den Grundwert (95):
also 0:95 = 0 =
0%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 30% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 87,5kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 87.5 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 87.5
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 12,5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 125
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 125
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (110) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 110 = 22.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 22 = 88.
Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1
110 ⋅ 0,8 = 88.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer bereitet für ein Event 25 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 10% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
10% sind 25
Beides durch 1 dividieren
also gilt 10% ≙ = 25
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 250
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13657,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }