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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +46% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +46% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +46%, also 146% gemacht werden.
Um diese 146% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 146:100 = 1,46.
146% sind also das 1,46-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 46% einer Multiplikation mit den Faktor 1,46.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,96 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,96 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,96, also 96% gemacht werden.
Und diese 96% sind ja 4% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,96 einer prozentuale Veränderung um - 4%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 97 um 70% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.7) mit dem Grundwert (97):
also 0.7 ⋅ 97 = 67.9 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (97), so dass der gesuchte erhöhte Wert 97 + 67.9 = 164.9 ist.
Schneller geht's wenn man die 97 einfach mit (1
97 ⋅ 1.7 = 164.9.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
290 km entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
50% sind 290 km
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ km = 58 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 580km
Oder schneller:
G = km = 580km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 51 um 7,5% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.075) mit dem Grundwert (51):
also 0.075 ⋅ 51 = 3.825 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (51), so dass der gesuchte erhöhte Wert 51 + 3.825 = 54.83 ist.
Schneller geht's wenn man die 51 einfach mit (1
51 ⋅ 1.075 = 54.83.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 42€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (40):
also 2:40 = 0,05 =
5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2618€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2618 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2618
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 22
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2200
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 2200
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 80€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 4% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,04) mit dem Grundwert (80) und erhält so den
Prozentwert 0,04 ⋅ 80 = 3,2.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 80 + 3,2 = 83,2.
Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1
80 ⋅ 1,04 = 83.2.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 78,4€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 12% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 12% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 78,4 eben gerade 100% + 12% = 112 %.
112% sind also 78.4
Beides durch 112 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,7
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 70
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13190,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }