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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -24% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -24% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -24%, also 76% gemacht werden.
Um diese 76% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 76:100 = 0,76.
76% sind also das 0,76-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 24% einer Multiplikation mit den Faktor 0,76.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,3 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,3 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,3, also 130% gemacht werden.
Und diese 130% sind ja 30% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,3 einer prozentuale Veränderung um + 30%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 30 um 33% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.33) mit dem Grundwert (30):
also 0.33 ⋅ 30 = 9.9 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (30) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 30 - 9.9 = 20.1 ist.
Schneller geht's wenn man die 30 einfach mit (1
30 ⋅ 0.67 = 20.1.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
96 € entsprechen 90% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
90% sind 96 €
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ € ≈ 10,667 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 106,67€
Oder schneller:
G = € ≈ 106,67€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 53 um 1,9% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.019) mit dem Grundwert (53):
also 0.019 ⋅ 53 = 1.007 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (53) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 53 - 1.007 = 51.99 ist.
Schneller geht's wenn man die 53 einfach mit (1
53 ⋅ 0.981 = 51.99.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 44€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (40):
also 4:40 = 0,1 =
10%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1785€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1785 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1785
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 15
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1500
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1500
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 115 kg volle 30% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (115) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 115 = 34,5.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 115 - 34,5 = 80,5.
Schneller geht's wenn man die 115 einfach mit (1
115 ⋅ 0,7 = 80.5.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer erwartet bei einem Event 200 Gäste. Erfahrunsgemäß sind davon immer 12% Vegetarier. Wie viele vegetarische Essen muss er zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,12) mit dem Grundwert (200):
also 0,12 ⋅ 200 = 24 =
24
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13874,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }
