Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -7% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -7%, also 93% gemacht werden.
Um diese 93% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 93:100 = 0,93.
93% sind also das 0,93-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 0,93.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,19 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,19 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,19, also 119% gemacht werden.
Und diese 119% sind ja 19% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,19 einer prozentuale Veränderung um + 19%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 100 um 7,3% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.073) mit dem Grundwert (100):
also 0.073 ⋅ 100 = 7.3 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (100), so dass der gesuchte erhöhte Wert 100 + 7.3 = 107.3 ist.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 1.073 = 107.3.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
350 km entsprechen 80% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
80% sind 350 km
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ km = 43,75 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 437,5km
Oder schneller:
G = km = 437,5km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 38 um 81% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.81) mit dem Grundwert (38):
also 0.81 ⋅ 38 = 30.78 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (38), so dass der gesuchte erhöhte Wert 38 + 30.78 = 68.78 ist.
Schneller geht's wenn man die 38 einfach mit (1
38 ⋅ 1.81 = 68.78.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 105€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (15) durch den Grundwert (105):
also 15:105 ≈ 0,1429 ≈
14,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 72,15€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 11% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 11% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 72,15 eben gerade 100% + 11% = 111 %.
111% sind also 72.15
Beides durch 111 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,65
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 65
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 65
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 120 kg volle 30% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (120) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 120 = 36.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 36 = 84.
Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1
120 ⋅ 0,7 = 84.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ um 50% heruntergesetzt. Um wieviel Euro wird die Jeans billiger?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (100):
also 0,5 ⋅ 100 = 50 =
50
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13713,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }