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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -71% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -71% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -71%, also 29% gemacht werden.
Um diese 29% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 29:100 = 0,29.
29% sind also das 0,29-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 71% einer Multiplikation mit den Faktor 0,29.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,6 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,6 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,6, also 160% gemacht werden.
Und diese 160% sind ja 60% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,6 einer prozentuale Veränderung um + 60%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 43 um 8,7% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.087) mit dem Grundwert (43):
also 0.087 ⋅ 43 = 3.741 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (43) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 43 - 3.741 = 39.26 ist.
Schneller geht's wenn man die 43 einfach mit (1
43 ⋅ 0.913 = 39.26.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
50 m² entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
150% sind 50 m²
Beides durch 15 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 3,333 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 33,33m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 33,33m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 69 um 1,6% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.016) mit dem Grundwert (69):
also 0.016 ⋅ 69 = 1.104 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (69) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 69 - 1.104 = 67.9 ist.
Schneller geht's wenn man die 69 einfach mit (1
69 ⋅ 0.984 = 67.9.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 115€ auf 95€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (115):
also 20:115 ≈ 0,1739 ≈
17,4%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 25% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 97,5kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 25% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 97.5 eben gerade 100%-25% = 75 %.
75% sind also 97.5
Beides durch 75 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,3
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 130
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 350 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 20 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (350) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 350 = 70.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 350 + 70 = 420.
Schneller geht's wenn man die 350 einfach mit (1
350 ⋅ 1,2 = 420.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 300 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 26 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,26) mit dem Grundwert (300) und erhält so den
Prozentwert 0,26 ⋅ 300 = 78.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 300 + 78 = 378.
Schneller geht's wenn man die 300 einfach mit (1
300 ⋅ 1,26 = 378.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14347,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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