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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -25,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -25,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -25,5%, also 74,5% gemacht werden.
Um diese 74,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 74.5:100 = 0,745.
74,5% sind also das 0,745-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 25,5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,745.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,42 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,42 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,42, also 142% gemacht werden.
Und diese 142% sind ja 42% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,42 einer prozentuale Veränderung um + 42%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 35 um 5,7% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.057) mit dem Grundwert (35):
also 0.057 ⋅ 35 = 1.995 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (35) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 35 - 1.995 = 33.01 ist.
Schneller geht's wenn man die 35 einfach mit (1
35 ⋅ 0.943 = 33.01.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
36 km entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
20% sind 36 km
Beides durch 2 dividieren
also gilt 10% ≙ km = 18 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 180km
Oder schneller:
G = km = 180km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 40 um 5,4% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.054) mit dem Grundwert (40):
also 0.054 ⋅ 40 = 2.16 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (40) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 40 - 2.16 = 37.84 ist.
Schneller geht's wenn man die 40 einfach mit (1
40 ⋅ 0.946 = 37.84.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ auf 80€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (120):
also 40:120 ≈ 0,3333 ≈
33,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 40% reduziert und kostet nun nur noch 42. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 42 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 42
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 7
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 70
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 70€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (70) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 70 = 14.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 14 = 56.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0,8 = 56.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 70€ um 10% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (70) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 70 = 7.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 7 = 63.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0,9 = 63.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13713,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }
