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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +0,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +0,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +0,5%, also 100,5% gemacht werden.
Um diese 100,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 100.5:100 = 1,005.
100,5% sind also das 1,005-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 0,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,005.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,2 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,2 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,2, also 120% gemacht werden.
Und diese 120% sind ja 20% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,2 einer prozentuale Veränderung um + 20%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 74 um 95% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.95) mit dem Grundwert (74):
also 0.95 ⋅ 74 = 70.3 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (74) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 74 - 70.3 = 3.7 ist.
Schneller geht's wenn man die 74 einfach mit (1
74 ⋅ 0.05 = 3.7.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
24 m² entsprechen 80% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
80% sind 24 m²
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 3 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 30m²
Oder schneller:
G = m² = 30m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 77 um 6,6% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.066) mit dem Grundwert (77):
also 0.066 ⋅ 77 = 5.082 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (77) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 77 - 5.082 = 71.92 ist.
Schneller geht's wenn man die 77 einfach mit (1
77 ⋅ 0.934 = 71.92.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 95kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (15) durch den Grundwert (95):
also 15:95 ≈ 0,1579 ≈
15,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 10% reduziert und kostet nun nur noch 108. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 10% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 108 eben gerade 100%-10% = 90 %.
90% sind also 108
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ = 12
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 120
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 90€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 6% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,06) mit dem Grundwert (90) und erhält so den
Prozentwert 0,06 ⋅ 90 = 5,4.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 90 + 5,4 = 95,4.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 1,06 = 95.4.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer glaubt, dass von seinen 97 Kunden 25 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.
Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (97):
also 25:97 ≈ 0,2577 ≈
25,8%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13137,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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