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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -80% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -80% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -80%, also 20% gemacht werden.
Um diese 20% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 20:100 = 0,2.
20% sind also das 0,2-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 80% einer Multiplikation mit den Faktor 0,2.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,4 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,4 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,4, also 40% gemacht werden.
Und diese 40% sind ja 60% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,4 einer prozentuale Veränderung um - 60%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 56 um 9,1% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.091) mit dem Grundwert (56):
also 0.091 ⋅ 56 = 5.096 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (56) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 56 - 5.096 = 50.9 ist.
Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1
56 ⋅ 0.909 = 50.9.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
126 kg entsprechen 45% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
45% sind 126 kg
Beides durch 45 dividieren
also gilt 1% ≙ kg = 2,8 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 280kg
Oder schneller:
G = kg = 280kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 69 um 57% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.57) mit dem Grundwert (69):
also 0.57 ⋅ 69 = 39.33 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (69), so dass der gesuchte erhöhte Wert 69 + 39.33 = 108.33 ist.
Schneller geht's wenn man die 69 einfach mit (1
69 ⋅ 1.57 = 108.33.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 41€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (40):
also 1:40 = 0,025 =
2,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 66,3€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 2% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 2% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 66,3 eben gerade 100% + 2% = 102 %.
102% sind also 66.3
Beides durch 102 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,65
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 65
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 65
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 50 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 12 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,12) mit dem Grundwert (50) und erhält so den
Prozentwert 0,12 ⋅ 50 = 6.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 50 + 6 = 56.
Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1
50 ⋅ 1,12 = 56.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 570€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?
19% sind 570
Beides durch 19 dividieren
also gilt 1% ≙ = 30
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 3000
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11428€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }