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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -7% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -7%, also 93% gemacht werden.

Um diese 93% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 93:100 = 0,93.

93% sind also das 0,93-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 0,93.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,68 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,68 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,68, also 68% gemacht werden.

Und diese 68% sind ja 32% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,68 einer prozentuale Veränderung um - 32%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 49 um 7,8% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.078) mit dem Grundwert (49):
also 0.078 ⋅ 49 = 3.822 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (49) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 49 - 3.822 = 45.18 ist.

Schneller geht's wenn man die 49 einfach mit (1-0.078) = 0.922 multipliziert.

49 ⋅ 0.922 = 45.18.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

810 kg entsprechen 90% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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90% sind 810 kg

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ 810 9 kg = 90 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 900kg

Oder schneller:

G = 810 0,9 kg = 900kg

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 26 um 0,9% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.009) mit dem Grundwert (26):
also 0.009 ⋅ 26 = 0.234 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (26) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 26 - 0.234 = 25.77 ist.

Schneller geht's wenn man die 26 einfach mit (1-0.009) = 0.991 multipliziert.

26 ⋅ 0.991 = 25.77.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 53€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (50):
also 3:50 = 0,06 = 6%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 25% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 71,25kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 25% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 71.25 eben gerade 100%-25% = 75 %.

75% sind also 71.25

Beides durch 75 dividieren

also gilt 1% ≙ 71.25 75 = 0,95

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 95

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 71,25 1-0,25 = 71,25 0,75 = 95

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 115 kg volle 40% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (115) und erhält so den Prozentwert 0,4 ⋅ 115 = 46.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 115 - 46 = 69.

Schneller geht's wenn man die 115 einfach mit (1-0,4) = 0,6 multipliziert.

115 ⋅ 0,6 = 69.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 8 Asse, 4 Könige, 5 Damen und 5 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?

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Man teilt den Prozentwert (8) durch den Grundwert (22):
also 8:22 ≈ 0,3636 ≈ 36,4%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13819,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +92x +88,32x = 13819,2
230,32x = 13819,2 |:230,32
x = 60

L={ 60 }