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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +45% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +45% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +45%, also 145% gemacht werden.
Um diese 145% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 145:100 = 1,45.
145% sind also das 1,45-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 45% einer Multiplikation mit den Faktor 1,45.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,05 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,05 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,05, also 105% gemacht werden.
Und diese 105% sind ja 5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,05 einer prozentuale Veränderung um + 5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 88 um 1% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.01) mit dem Grundwert (88):
also 0.01 ⋅ 88 = 0.88 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (88), so dass der gesuchte erhöhte Wert 88 + 0.88 = 88.88 ist.
Schneller geht's wenn man die 88 einfach mit (1
88 ⋅ 1.01 = 88.88.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
340 kg entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
50% sind 340 kg
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 68 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 680kg
Oder schneller:
G = kg = 680kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 39 um 12% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.12) mit dem Grundwert (39):
also 0.12 ⋅ 39 = 4.68 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (39) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 39 - 4.68 = 34.32 ist.
Schneller geht's wenn man die 39 einfach mit (1
39 ⋅ 0.88 = 34.32.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 37€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (35):
also 2:35 ≈ 0,0571 ≈
5,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 55€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 10% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 10% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 55 eben gerade 100% + 10% = 110 %.
110% sind also 55
Beides durch 11 dividieren
also gilt 10% ≙ = 5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 50
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 400 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 10 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (400) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 400 = 40.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 400 + 40 = 440.
Schneller geht's wenn man die 400 einfach mit (1
400 ⋅ 1,1 = 440.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer bereitet für ein Event 49 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 14% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
14% sind 49
Beides durch 14 dividieren
also gilt 1% ≙ = 3,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 350
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13032€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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| = |
L={ }