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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +1,5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +1,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +1,5%, also 101,5% gemacht werden.

Um diese 101,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 101.5:100 = 1,015.

101,5% sind also das 1,015-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 1,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,015.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,07 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,07 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,07, also 107% gemacht werden.

Und diese 107% sind ja 7% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,07 einer prozentuale Veränderung um + 7%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 69 um 20% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.2) mit dem Grundwert (69):
also 0.2 ⋅ 69 = 13.8 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (69), so dass der gesuchte erhöhte Wert 69 + 13.8 = 82.8 ist.

Schneller geht's wenn man die 69 einfach mit (1+0.2) = 1.2 multipliziert.

69 ⋅ 1.2 = 82.8.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

78 km entsprechen 90% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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90% sind 78 km

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ 78 9 km ≈ 8,667 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 86,67km

Oder schneller:

G = 78 0,9 km ≈ 86,67km

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 66% von 37.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,66) mit dem Grundwert (37):
also 0,66 ⋅ 37 = 24,42 = 24,42

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 105€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (15) durch den Grundwert (105):
also 15:105 ≈ 0,1429 ≈ 14,3%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 35% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 74,75kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 35% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 74.75 eben gerade 100%-35% = 65 %.

65% sind also 74.75

Beides durch 65 dividieren

also gilt 1% ≙ 74.75 65 = 1,15

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 115

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 74,75 1-0,35 = 74,75 0,65 = 115

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 90€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 13% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,13) mit dem Grundwert (90) und erhält so den Prozentwert 0,13 ⋅ 90 = 11,7.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 90 + 11,7 = 101,7.

Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1+0,13) = 1,13 multipliziert.

90 ⋅ 1,13 = 101.7.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 50% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (110) und erhält so den Prozentwert 0,5 ⋅ 110 = 55.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 55 = 55.

Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1-0,5) = 0,5 multipliziert.

110 ⋅ 0,5 = 55.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11716€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +96x +88,32x = 11716
234,32x = 11716 |:234,32
x = 50

L={ 50 }