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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +46% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +46% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +46%, also 146% gemacht werden.
Um diese 146% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 146:100 = 1,46.
146% sind also das 1,46-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 46% einer Multiplikation mit den Faktor 1,46.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,15 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,15 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,15, also 115% gemacht werden.
Und diese 115% sind ja 15% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,15 einer prozentuale Veränderung um + 15%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 49 um 50% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.5) mit dem Grundwert (49):
also 0.5 ⋅ 49 = 24.5 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (49) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 49 - 24.5 = 24.5 ist.
Schneller geht's wenn man die 49 einfach mit (1
49 ⋅ 0.5 = 24.5.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
4 m² entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
20% sind 4 m²
Beides durch 2 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 2 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 20m²
Oder schneller:
G = m² = 20m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 83 um 67% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.67) mit dem Grundwert (83):
also 0.67 ⋅ 83 = 55.61 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (83) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 83 - 55.61 = 27.39 ist.
Schneller geht's wenn man die 83 einfach mit (1
83 ⋅ 0.33 = 27.39.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (120):
also 30:120 = 0,25 =
25%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 56,5€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 13% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 13% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 56,5 eben gerade 100% + 13% = 113 %.
113% sind also 56.5
Beides durch 113 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 50
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 80€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 11% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,11) mit dem Grundwert (80) und erhält so den
Prozentwert 0,11 ⋅ 80 = 8,8.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 80 + 8,8 = 88,8.
Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1
80 ⋅ 1,11 = 88.8.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 20% heruntergesetzt. Um wieviel Euro wird die Jeans billiger?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (110):
also 0,2 ⋅ 110 = 22 =
22
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13708,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }