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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +20% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +20% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +20%, also 120% gemacht werden.
Um diese 120% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 120:100 = 1,2.
120% sind also das 1,2-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 20% einer Multiplikation mit den Faktor 1,2.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,69 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,69 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,69, also 169% gemacht werden.
Und diese 169% sind ja 69% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,69 einer prozentuale Veränderung um + 69%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 61 um 59% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.59) mit dem Grundwert (61):
also 0.59 ⋅ 61 = 35.99 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (61) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 61 - 35.99 = 25.01 ist.
Schneller geht's wenn man die 61 einfach mit (1
61 ⋅ 0.41 = 25.01.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
6 kg entsprechen 160% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
160% sind 6 kg
Beides durch 16 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 0,375 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 3,75kg
Oder schneller:
G = kg = 3,75kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 94 um 9,7% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.097) mit dem Grundwert (94):
also 0.097 ⋅ 94 = 9.118 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (94), so dass der gesuchte erhöhte Wert 94 + 9.118 = 103.12 ist.
Schneller geht's wenn man die 94 einfach mit (1
94 ⋅ 1.097 = 103.12.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 48€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (45):
also 3:45 ≈ 0,0667 ≈
6,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 97,2€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 8% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 8% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 97,2 eben gerade 100% + 8% = 108 %.
108% sind also 97.2
Beides durch 108 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,9
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 90
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 10% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (110) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 110 = 11.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 11 = 99.
Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1
110 ⋅ 0,9 = 99.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 90€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 4% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,04) mit dem Grundwert (90):
also 0,04 ⋅ 90 = 3,6 =
3,6
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13992,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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L={ }