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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +20% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +20% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +20%, also 120% gemacht werden.
Um diese 120% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 120:100 = 1,2.
120% sind also das 1,2-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 20% einer Multiplikation mit den Faktor 1,2.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,06 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,06 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,06, also 6% gemacht werden.
Und diese 6% sind ja 94% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,06 einer prozentuale Veränderung um - 94%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 56 um 55% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.55) mit dem Grundwert (56):
also 0.55 ⋅ 56 = 30.8 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (56), so dass der gesuchte erhöhte Wert 56 + 30.8 = 86.8 ist.
Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1
56 ⋅ 1.55 = 86.8.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
18 m² entsprechen 175% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
175% sind 18 m²
Beides durch 175 dividieren
also gilt 1% ≙ m² ≈ 0,1029 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 10,29m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 10,29m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 29% von 21.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,29) mit dem Grundwert (21):
also 0,29 ⋅ 21 = 6,09 =
6,09
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ auf 75€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (120):
also 45:120 = 0,375 =
37,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 25% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 105kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 25% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 105 eben gerade 100%-25% = 75 %.
75% sind also 105
Beides durch 75 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,4
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 140
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 56% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 30% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (56) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 56 = 16,8.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 56 - 16,8 = 39,2.
Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1
56 ⋅ 0,7 = 39.2.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 2000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (2000) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 2000 = 380.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 2000 + 380 = 2380.
Schneller geht's wenn man die 2000 einfach mit (1
2000 ⋅ 1,19 = 2380.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12782€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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