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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -66% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -66% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -66%, also 34% gemacht werden.

Um diese 34% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 34:100 = 0,34.

34% sind also das 0,34-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 66% einer Multiplikation mit den Faktor 0,34.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,95 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,95 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,95, also 95% gemacht werden.

Und diese 95% sind ja 5% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,95 einer prozentuale Veränderung um - 5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 50 um 1,9% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.019) mit dem Grundwert (50):
also 0.019 ⋅ 50 = 0.95 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (50) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 50 - 0.95 = 49.05 ist.

Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1-0.019) = 0.981 multipliziert.

50 ⋅ 0.981 = 49.05.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

11 kg entsprechen 60% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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60% sind 11 kg

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ 11 6 kg ≈ 1,833 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 18,33kg

Oder schneller:

G = 11 0,6 kg ≈ 18,33kg

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 64 um 8,8% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.088) mit dem Grundwert (64):
also 0.088 ⋅ 64 = 5.632 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (64), so dass der gesuchte erhöhte Wert 64 + 5.632 = 69.63 ist.

Schneller geht's wenn man die 64 einfach mit (1+0.088) = 1.088 multipliziert.

64 ⋅ 1.088 = 69.63.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 110kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (110):
also 35:110 ≈ 0,3182 ≈ 31,8%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 98,1€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 9% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 9% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 98,1 eben gerade 100% + 9% = 109 %.

109% sind also 98.1

Beides durch 109 dividieren

also gilt 1% ≙ 98.1 109 = 0,9

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 98,1 1+0,09 = 98,1 1,09 = 90

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 115 kg volle 35% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (115) und erhält so den Prozentwert 0,35 ⋅ 115 = 40,25.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 115 - 40,25 = 74,75.

Schneller geht's wenn man die 115 einfach mit (1-0,35) = 0,65 multipliziert.

115 ⋅ 0,65 = 74.75.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einer Klasse besuchen 11 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 6 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?

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Man teilt den Prozentwert (6) durch den Grundwert (22):
also 6:22 ≈ 0,2727 ≈ 27,3%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11240€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +92x +82,8x = 11240
224,8x = 11240 |:224,8
x = 50

L={ 50 }