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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +2% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +2% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +2%, also 102% gemacht werden.

Um diese 102% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 102:100 = 1,02.

102% sind also das 1,02-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 2% einer Multiplikation mit den Faktor 1,02.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,78 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,78 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,78, also 78% gemacht werden.

Und diese 78% sind ja 22% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,78 einer prozentuale Veränderung um - 22%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 42 um 60% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.6) mit dem Grundwert (42):
also 0.6 ⋅ 42 = 25.2 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (42) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 42 - 25.2 = 16.8 ist.

Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1-0.6) = 0.4 multipliziert.

42 ⋅ 0.4 = 16.8.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

9 € entsprechen 80% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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80% sind 9 €

Beides durch 8 dividieren

also gilt 10% ≙ 9 8 € = 1,125 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 11,25€

Oder schneller:

G = 9 0,8 € = 11,25€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 94 um 44% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.44) mit dem Grundwert (94):
also 0.44 ⋅ 94 = 41.36 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (94) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 94 - 41.36 = 52.64 ist.

Schneller geht's wenn man die 94 einfach mit (1-0.44) = 0.56 multipliziert.

94 ⋅ 0.56 = 52.64.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 95€ auf 80€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (15) durch den Grundwert (95):
also 15:95 ≈ 0,1579 ≈ 15,8%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2618€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2618 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2618

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2618 119 = 22

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2200

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2618 1+0,19 = 2618 1,19 = 2200

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 42% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 20% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (42) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 42 = 8,4.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 42 - 8,4 = 33,6.

Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

42 ⋅ 0,8 = 33.6.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 2 Asse, 8 Könige, 2 Damen und 1 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?

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Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (13):
also 2:13 ≈ 0,1538 ≈ 15,4%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11521€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +93x +87,42x = 11521
230,42x = 11521 |:230,42
x = 50

L={ 50 }