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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -40,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -40,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -40,5%, also 59,5% gemacht werden.
Um diese 59,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 59.5:100 = 0,595.
59,5% sind also das 0,595-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 40,5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,595.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,47 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,47 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,47, also 147% gemacht werden.
Und diese 147% sind ja 47% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,47 einer prozentuale Veränderung um + 47%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 53 um 58% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.58) mit dem Grundwert (53):
also 0.58 ⋅ 53 = 30.74 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (53) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 53 - 30.74 = 22.26 ist.
Schneller geht's wenn man die 53 einfach mit (1
53 ⋅ 0.42 = 22.26.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
6 m² entsprechen 110% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
110% sind 6 m²
Beides durch 11 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 0,545 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 5,45m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 5,45m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 78% von 89.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,78) mit dem Grundwert (89):
also 0,78 ⋅ 89 = 69,42 =
69,42
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 95kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (5) durch den Grundwert (95):
also 5:95 ≈ 0,0526 ≈
5,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2737€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2737 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2737
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 23
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2300
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 2300
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3500) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 3500 = 665.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3500 + 665 = 4165.
Schneller geht's wenn man die 3500 einfach mit (1
3500 ⋅ 1,19 = 4165.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einer Klasse besuchen 13 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 7 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?
Man teilt den Prozentwert (7) durch den Grundwert (25):
also 7:25 = 0,28 =
28%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13401,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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