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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +36% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +36% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +36%, also 136% gemacht werden.
Um diese 136% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 136:100 = 1,36.
136% sind also das 1,36-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 36% einer Multiplikation mit den Faktor 1,36.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,99 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,99 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,99, also 99% gemacht werden.
Und diese 99% sind ja 1% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,99 einer prozentuale Veränderung um - 1%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 94 um 1,9% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.019) mit dem Grundwert (94):
also 0.019 ⋅ 94 = 1.786 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (94) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 94 - 1.786 = 92.21 ist.
Schneller geht's wenn man die 94 einfach mit (1
94 ⋅ 0.981 = 92.21.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
102 km entsprechen 115% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
115% sind 102 km
Beides durch 115 dividieren
also gilt 1% ≙ km ≈ 0,887 km
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 88,7km
Oder schneller:
G = km ≈ 88,7km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 63 um 8,5% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.085) mit dem Grundwert (63):
also 0.085 ⋅ 63 = 5.355 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (63), so dass der gesuchte erhöhte Wert 63 + 5.355 = 68.36 ist.
Schneller geht's wenn man die 63 einfach mit (1
63 ⋅ 1.085 = 68.36.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 38€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (35):
also 3:35 ≈ 0,0857 ≈
8,6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 40% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 81kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 81 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 81
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 13,5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 135
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 135
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 95€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 8% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,08) mit dem Grundwert (95) und erhält so den
Prozentwert 0,08 ⋅ 95 = 7,6.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 95 + 7,6 = 102,6.
Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1
95 ⋅ 1,08 = 102.6.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer erwartet bei einem Event 400 Gäste. Erfahrunsgemäß sind davon immer 30% Vegetarier. Wie viele vegetarische Essen muss er zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (400):
also 0,3 ⋅ 400 = 120 =
120
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13713,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }