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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +9% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +9% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +9%, also 109% gemacht werden.
Um diese 109% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 109:100 = 1,09.
109% sind also das 1,09-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 9% einer Multiplikation mit den Faktor 1,09.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,7 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,7 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,7, also 170% gemacht werden.
Und diese 170% sind ja 70% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,7 einer prozentuale Veränderung um + 70%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 60 um 95% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.95) mit dem Grundwert (60):
also 0.95 ⋅ 60 = 57 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (60), so dass der gesuchte erhöhte Wert 60 + 57 = 117 ist.
Schneller geht's wenn man die 60 einfach mit (1
60 ⋅ 1.95 = 117.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
35 m² entsprechen 160% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
160% sind 35 m²
Beides durch 16 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 2,188 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 21,88m²
Oder schneller:
G = m² = 21,88m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 87 um 5,4% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.054) mit dem Grundwert (87):
also 0.054 ⋅ 87 = 4.698 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (87), so dass der gesuchte erhöhte Wert 87 + 4.698 = 91.7 ist.
Schneller geht's wenn man die 87 einfach mit (1
87 ⋅ 1.054 = 91.7.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 43€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (40):
also 3:40 = 0,075 =
7,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 84,75€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 13% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 13% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 84,75 eben gerade 100% + 13% = 113 %.
113% sind also 84.75
Beides durch 113 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,75
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 75
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 75
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 90€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 7% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,07) mit dem Grundwert (90) und erhält so den
Prozentwert 0,07 ⋅ 90 = 6,3.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 90 + 6,3 = 96,3.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 1,07 = 96.3.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 190€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?
19% sind 190
Beides durch 19 dividieren
also gilt 1% ≙ = 10
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1000
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13530€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }