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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +6% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +6% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +6%, also 106% gemacht werden.
Um diese 106% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 106:100 = 1,06.
106% sind also das 1,06-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 6% einer Multiplikation mit den Faktor 1,06.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,3 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,3 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,3, also 130% gemacht werden.
Und diese 130% sind ja 30% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,3 einer prozentuale Veränderung um + 30%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 89 um 13% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.13) mit dem Grundwert (89):
also 0.13 ⋅ 89 = 11.57 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (89) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 89 - 11.57 = 77.43 ist.
Schneller geht's wenn man die 89 einfach mit (1
89 ⋅ 0.87 = 77.43.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
7 kg entsprechen 130% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
130% sind 7 kg
Beides durch 13 dividieren
also gilt 10% ≙ kg ≈ 0,538 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 5,38kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 5,38kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 86% von 95.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,86) mit dem Grundwert (95):
also 0,86 ⋅ 95 = 81,7 =
81,7
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 37€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (35):
also 2:35 ≈ 0,0571 ≈
5,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 55,5€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 11% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 11% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 55,5 eben gerade 100% + 11% = 111 %.
111% sind also 55.5
Beides durch 111 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 50
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 55€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 5% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (55) und erhält so den
Prozentwert 0,05 ⋅ 55 = 2,75.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 55 + 2,75 = 57,75.
Schneller geht's wenn man die 55 einfach mit (1
55 ⋅ 1,05 = 57.75.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1904€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1904 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1904
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 16
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1600
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1600
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13530€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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