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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -4% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -4% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -4%, also 96% gemacht werden.
Um diese 96% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 96:100 = 0,96.
96% sind also das 0,96-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 4% einer Multiplikation mit den Faktor 0,96.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,105 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,105 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,105, also 110,5% gemacht werden.
Und diese 110,5% sind ja 10,5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,105 einer prozentuale Veränderung um + 10,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 79 um 52% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.52) mit dem Grundwert (79):
also 0.52 ⋅ 79 = 41.08 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (79) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 79 - 41.08 = 37.92 ist.
Schneller geht's wenn man die 79 einfach mit (1
79 ⋅ 0.48 = 37.92.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
25 € entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
150% sind 25 €
Beides durch 15 dividieren
also gilt 10% ≙ € ≈ 1,667 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 16,67€
Oder schneller:
G = € ≈ 16,67€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 65 um 6,1% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.061) mit dem Grundwert (65):
also 0.061 ⋅ 65 = 3.965 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (65), so dass der gesuchte erhöhte Wert 65 + 3.965 = 68.97 ist.
Schneller geht's wenn man die 65 einfach mit (1
65 ⋅ 1.061 = 68.97.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ auf 75€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (120):
also 45:120 = 0,375 =
37,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 35. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 35 eben gerade 100%-50% = 50 %.
50% sind also 35
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 7
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 70
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 90€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (90) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 90 = 18.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 90 - 18 = 72.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 0,8 = 72.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 90€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 9% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,09) mit dem Grundwert (90):
also 0,09 ⋅ 90 = 8,1 =
8,1
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14232€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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