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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +2% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +2% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +2%, also 102% gemacht werden.

Um diese 102% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 102:100 = 1,02.

102% sind also das 1,02-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 2% einer Multiplikation mit den Faktor 1,02.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,04 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,04 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,04, also 4% gemacht werden.

Und diese 4% sind ja 96% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,04 einer prozentuale Veränderung um - 96%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 53 um 4% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.04) mit dem Grundwert (53):
also 0.04 ⋅ 53 = 2.12 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (53) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 53 - 2.12 = 50.88 ist.

Schneller geht's wenn man die 53 einfach mit (1-0.04) = 0.96 multipliziert.

53 ⋅ 0.96 = 50.88.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

9 kg entsprechen 90% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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90% sind 9 kg

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ 9 9 kg = 1 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 10kg

Oder schneller:

G = 9 0,9 kg = 10kg

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 28 um 4,7% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.047) mit dem Grundwert (28):
also 0.047 ⋅ 28 = 1.316 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (28), so dass der gesuchte erhöhte Wert 28 + 1.316 = 29.32 ist.

Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1+0.047) = 1.047 multipliziert.

28 ⋅ 1.047 = 29.32.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 125€ auf 70€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (125):
also 55:125 = 0,44 = 44%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 54€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 8% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 8% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 54 eben gerade 100% + 8% = 108 %.

108% sind also 54

Beides durch 108 dividieren

also gilt 1% ≙ 54 108 = 0,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 54 1+0,08 = 54 1,08 = 50

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 95 kg volle 30% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (95) und erhält so den Prozentwert 0,3 ⋅ 95 = 28,5.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 95 - 28,5 = 66,5.

Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1-0,3) = 0,7 multipliziert.

95 ⋅ 0,7 = 66.5.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 130 kg volle 30% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (130):
also 0,3 ⋅ 130 = 39 = 39

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12775,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +93x +89,28x = 12775,4
232,28x = 12775,4 |:232,28
x = 55

L={ 55 }