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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -60% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -60% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -60%, also 40% gemacht werden.

Um diese 40% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 40:100 = 0,4.

40% sind also das 0,4-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 60% einer Multiplikation mit den Faktor 0,4.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,9 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,9 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,9, also 90% gemacht werden.

Und diese 90% sind ja 10% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,9 einer prozentuale Veränderung um - 10%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 28 um 42% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.42) mit dem Grundwert (28):
also 0.42 ⋅ 28 = 11.76 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (28), so dass der gesuchte erhöhte Wert 28 + 11.76 = 39.76 ist.

Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1+0.42) = 1.42 multipliziert.

28 ⋅ 1.42 = 39.76.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

140 € entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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120% sind 140 €

Beides durch 12 dividieren

also gilt 10% ≙ 140 12 € ≈ 11,667 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 116,67€

Oder schneller:

G = 140 1,2 € ≈ 116,67€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 41 um 93% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.93) mit dem Grundwert (41):
also 0.93 ⋅ 41 = 38.13 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (41) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 41 - 38.13 = 2.87 ist.

Schneller geht's wenn man die 41 einfach mit (1-0.93) = 0.07 multipliziert.

41 ⋅ 0.07 = 2.87.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 140€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (140):
also 50:140 ≈ 0,3571 ≈ 35,7%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 20% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 108kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 108 eben gerade 100%-20% = 80 %.

80% sind also 108

Beides durch 8 dividieren

also gilt 10% ≙ 108 8 = 13,5

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 135

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 108 1-0,2 = 108 0,8 = 135

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 28% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 20% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (28) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 28 = 5,6.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 28 - 5,6 = 22,4.

Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

28 ⋅ 0,8 = 22.4.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer glaubt, dass von seinen 83 Kunden 14 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.

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Man teilt den Prozentwert (14) durch den Grundwert (83):
also 14:83 ≈ 0,1687 ≈ 16,9%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13519,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +89x +86,33x = 13519,8
225,33x = 13519,8 |:225,33
x = 60

L={ 60 }