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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -5%, also 95% gemacht werden.

Um diese 95% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 95:100 = 0,95.

95% sind also das 0,95-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,95.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,06 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,06 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,06, also 106% gemacht werden.

Und diese 106% sind ja 6% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,06 einer prozentuale Veränderung um + 6%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 37 um 4,9% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.049) mit dem Grundwert (37):
also 0.049 ⋅ 37 = 1.813 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (37), so dass der gesuchte erhöhte Wert 37 + 1.813 = 38.81 ist.

Schneller geht's wenn man die 37 einfach mit (1+0.049) = 1.049 multipliziert.

37 ⋅ 1.049 = 38.81.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

25 km entsprechen 125% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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125% sind 25 km

Beides durch 125 dividieren

also gilt 1% ≙ 25 125 km = 0,2 km

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 20km

Oder schneller:

G = 25 1,25 km = 20km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 86 um 9% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.09) mit dem Grundwert (86):
also 0.09 ⋅ 86 = 7.74 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (86), so dass der gesuchte erhöhte Wert 86 + 7.74 = 93.74 ist.

Schneller geht's wenn man die 86 einfach mit (1+0.09) = 1.09 multipliziert.

86 ⋅ 1.09 = 93.74.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 125kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (125):
also 35:125 = 0,28 = 28%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 81,6€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 2% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 2% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 81,6 eben gerade 100% + 2% = 102 %.

102% sind also 81.6

Beides durch 102 dividieren

also gilt 1% ≙ 81.6 102 = 0,8

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 81,6 1+0,02 = 81,6 1,02 = 80

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 90€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (90) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 90 = 18.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 90 - 18 = 72.

Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

90 ⋅ 0,8 = 72.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 285€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?

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19% sind 285

Beides durch 19 dividieren

also gilt 1% ≙ 285 19 = 15

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1500

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13944€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +95x +87,4x = 13944
232,4x = 13944 |:232,4
x = 60

L={ 60 }