Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -50% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -50% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -50%, also 50% gemacht werden.
Um diese 50% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 50:100 = 0,5.
50% sind also das 0,5-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 50% einer Multiplikation mit den Faktor 0,5.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,2 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,2 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,2, also 20% gemacht werden.
Und diese 20% sind ja 80% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,2 einer prozentuale Veränderung um - 80%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 93 um 2,8% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.028) mit dem Grundwert (93):
also 0.028 ⋅ 93 = 2.604 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (93) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 93 - 2.604 = 90.4 ist.
Schneller geht's wenn man die 93 einfach mit (1
93 ⋅ 0.972 = 90.4.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
3 m² entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
150% sind 3 m²
Beides durch 15 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 0,2 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2m²
Oder schneller:
G = m² = 2m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 49% von 61.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,49) mit dem Grundwert (61):
also 0,49 ⋅ 61 = 29,89 =
29,89
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ auf 65€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (110):
also 45:110 ≈ 0,4091 ≈
40,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 78,4€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 12% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 12% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 78,4 eben gerade 100% + 12% = 112 %.
112% sind also 78.4
Beides durch 112 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,7
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 70
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 50 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 10 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (50) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 50 = 5.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 50 + 5 = 55.
Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1
50 ⋅ 1,1 = 55.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 55€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 12% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,12) mit dem Grundwert (55):
also 0,12 ⋅ 55 = 6,6 =
6,6
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13756,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }