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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -56% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -56% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -56%, also 44% gemacht werden.

Um diese 44% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 44:100 = 0,44.

44% sind also das 0,44-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 56% einer Multiplikation mit den Faktor 0,44.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,495 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,495 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,495, also 149,5% gemacht werden.

Und diese 149,5% sind ja 49,5% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,495 einer prozentuale Veränderung um + 49,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 62 um 7,4% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.074) mit dem Grundwert (62):
also 0.074 ⋅ 62 = 4.588 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (62), so dass der gesuchte erhöhte Wert 62 + 4.588 = 66.59 ist.

Schneller geht's wenn man die 62 einfach mit (1+0.074) = 1.074 multipliziert.

62 ⋅ 1.074 = 66.59.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

33 € entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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120% sind 33 €

Beides durch 12 dividieren

also gilt 10% ≙ 33 12 € = 2,75 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 27,5€

Oder schneller:

G = 33 1,2 € = 27,5€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 53 um 7,1% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.071) mit dem Grundwert (53):
also 0.071 ⋅ 53 = 3.763 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (53) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 53 - 3.763 = 49.24 ist.

Schneller geht's wenn man die 53 einfach mit (1-0.071) = 0.929 multipliziert.

53 ⋅ 0.929 = 49.24.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 42€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (40):
also 2:40 = 0,05 = 5%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 20% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 112kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 112 eben gerade 100%-20% = 80 %.

80% sind also 112

Beides durch 8 dividieren

also gilt 10% ≙ 112 8 = 14

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 112 1-0,2 = 112 0,8 = 140

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 120 kg volle 20% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (120) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 120 = 24.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 24 = 96.

Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

120 ⋅ 0,8 = 96.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1071€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1071 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1071

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1071 119 = 9

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 900

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1071 1+0,19 = 1071 1,19 = 900

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11716€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +96x +88,32x = 11716
234,32x = 11716 |:234,32
x = 50

L={ 50 }