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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -46,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -46,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -46,5%, also 53,5% gemacht werden.
Um diese 53,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 53.5:100 = 0,535.
53,5% sind also das 0,535-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 46,5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,535.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,99 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,99 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,99, also 99% gemacht werden.
Und diese 99% sind ja 1% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,99 einer prozentuale Veränderung um - 1%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 74 um 3,6% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.036) mit dem Grundwert (74):
also 0.036 ⋅ 74 = 2.664 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (74) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 74 - 2.664 = 71.34 ist.
Schneller geht's wenn man die 74 einfach mit (1
74 ⋅ 0.964 = 71.34.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
16 m² entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
50% sind 16 m²
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 3,2 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 32m²
Oder schneller:
G = m² = 32m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 32 um 0,5% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.005) mit dem Grundwert (32):
also 0.005 ⋅ 32 = 0.16 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (32), so dass der gesuchte erhöhte Wert 32 + 0.16 = 32.16 ist.
Schneller geht's wenn man die 32 einfach mit (1
32 ⋅ 1.005 = 32.16.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 36€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (35):
also 1:35 ≈ 0,0286 ≈
2,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 35% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 91kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 35% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 91 eben gerade 100%-35% = 65 %.
65% sind also 91
Beides durch 65 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,4
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 140
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 130 kg volle 20% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (130) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 130 = 26.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 130 - 26 = 104.
Schneller geht's wenn man die 130 einfach mit (1
130 ⋅ 0,8 = 104.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 285€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?
19% sind 285
Beides durch 19 dividieren
also gilt 1% ≙ = 15
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1500
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13046€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }