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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +24% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +24% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +24%, also 124% gemacht werden.

Um diese 124% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 124:100 = 1,24.

124% sind also das 1,24-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 24% einer Multiplikation mit den Faktor 1,24.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,04 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,04 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,04, also 104% gemacht werden.

Und diese 104% sind ja 4% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,04 einer prozentuale Veränderung um + 4%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 86 um 7,1% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.071) mit dem Grundwert (86):
also 0.071 ⋅ 86 = 6.106 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (86) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 86 - 6.106 = 79.89 ist.

Schneller geht's wenn man die 86 einfach mit (1-0.071) = 0.929 multipliziert.

86 ⋅ 0.929 = 79.89.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

230 km entsprechen 40% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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40% sind 230 km

Beides durch 4 dividieren

also gilt 10% ≙ 230 4 km = 57,5 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 575km

Oder schneller:

G = 230 0,4 km = 575km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 83 um 11% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.11) mit dem Grundwert (83):
also 0.11 ⋅ 83 = 9.13 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (83) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 83 - 9.13 = 73.87 ist.

Schneller geht's wenn man die 83 einfach mit (1-0.11) = 0.89 multipliziert.

83 ⋅ 0.89 = 73.87.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 100kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (5) durch den Grundwert (100):
also 5:100 = 0,05 = 5%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 10% reduziert und kostet nun nur noch 126. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 10% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 126 eben gerade 100%-10% = 90 %.

90% sind also 126

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ 126 9 = 14

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 126 1-0,1 = 126 0,9 = 140

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3500) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 3500 = 665.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3500 + 665 = 4165.

Schneller geht's wenn man die 3500 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

3500 ⋅ 1,19 = 4165.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 20% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 112kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 112 eben gerade 100%-20% = 80 %.

80% sind also 112

Beides durch 8 dividieren

also gilt 10% ≙ 112 8 = 14

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 112 1-0,2 = 112 0,8 = 140

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13647€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +91x +86,45x = 13647
227,45x = 13647 |:227,45
x = 60

L={ 60 }