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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +30% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +30% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +30%, also 130% gemacht werden.

Um diese 130% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 130:100 = 1,3.

130% sind also das 1,3-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 30% einer Multiplikation mit den Faktor 1,3.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,07 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,07 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,07, also 107% gemacht werden.

Und diese 107% sind ja 7% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,07 einer prozentuale Veränderung um + 7%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 28 um 6,5% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.065) mit dem Grundwert (28):
also 0.065 ⋅ 28 = 1.82 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (28) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 28 - 1.82 = 26.18 ist.

Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1-0.065) = 0.935 multipliziert.

28 ⋅ 0.935 = 26.18.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

400 km entsprechen 10% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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10% sind 400 km

Beides durch 1 dividieren

also gilt 10% ≙ 400 km = 400 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 4000km

Oder schneller:

G = 400 0,1 km = 4000km

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 88% von 24.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,88) mit dem Grundwert (24):
also 0,88 ⋅ 24 = 21,12 = 21,12

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 55€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (5) durch den Grundwert (50):
also 5:50 = 0,1 = 10%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 456 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 14 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 14% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 456 eben gerade 100% + 14% = 114 %.

114% sind also 456

Beides durch 114 dividieren

also gilt 1% ≙ 456 114 = 4

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 400

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 456 1+0,14 = 456 1,14 = 400

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1000) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 1000 = 190.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 1000 + 190 = 1190.

Schneller geht's wenn man die 1000 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

1000 ⋅ 1,19 = 1190.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 760€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?

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19% sind 760

Beides durch 19 dividieren

also gilt 1% ≙ 760 19 = 40

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 4000

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13519,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +89x +86,33x = 13519,8
225,33x = 13519,8 |:225,33
x = 60

L={ 60 }