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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -43,5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -43,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -43,5%, also 56,5% gemacht werden.

Um diese 56,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 56.5:100 = 0,565.

56,5% sind also das 0,565-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 43,5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,565.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,31 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,31 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,31, also 131% gemacht werden.

Und diese 131% sind ja 31% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,31 einer prozentuale Veränderung um + 31%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 65 um 33% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.33) mit dem Grundwert (65):
also 0.33 ⋅ 65 = 21.45 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (65), so dass der gesuchte erhöhte Wert 65 + 21.45 = 86.45 ist.

Schneller geht's wenn man die 65 einfach mit (1+0.33) = 1.33 multipliziert.

65 ⋅ 1.33 = 86.45.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

15 € entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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50% sind 15 €

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ 15 5 € = 3 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 30€

Oder schneller:

G = 15 0,5 € = 30€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 91 um 6,7% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.067) mit dem Grundwert (91):
also 0.067 ⋅ 91 = 6.097 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (91) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 91 - 6.097 = 84.9 ist.

Schneller geht's wenn man die 91 einfach mit (1-0.067) = 0.933 multipliziert.

91 ⋅ 0.933 = 84.9.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ auf 80€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (110):
also 30:110 ≈ 0,2727 ≈ 27,3%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1785€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1785 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1785

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1785 119 = 15

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1500

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1785 1+0,19 = 1785 1,19 = 1500

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 100 kg volle 40% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (100) und erhält so den Prozentwert 0,4 ⋅ 100 = 40.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 40 = 60.

Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1-0,4) = 0,6 multipliziert.

100 ⋅ 0,6 = 60.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 2 Asse, 5 Könige, 1 Damen und 5 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?

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Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (13):
also 2:13 ≈ 0,1538 ≈ 15,4%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13992,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +93x +90,21x = 13992,6
233,21x = 13992,6 |:233,21
x = 60

L={ 60 }