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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -7% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -7%, also 93% gemacht werden.
Um diese 93% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 93:100 = 0,93.
93% sind also das 0,93-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 0,93.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,94 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,94 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,94, also 94% gemacht werden.
Und diese 94% sind ja 6% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,94 einer prozentuale Veränderung um - 6%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 43 um 97% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.97) mit dem Grundwert (43):
also 0.97 ⋅ 43 = 41.71 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (43), so dass der gesuchte erhöhte Wert 43 + 41.71 = 84.71 ist.
Schneller geht's wenn man die 43 einfach mit (1
43 ⋅ 1.97 = 84.71.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
14 m² entsprechen 175% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
175% sind 14 m²
Beides durch 175 dividieren
also gilt 1% ≙ m² = 0,08 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 8m²
Oder schneller:
G = m² = 8m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 23 um 25% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.25) mit dem Grundwert (23):
also 0.25 ⋅ 23 = 5.75 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (23) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 23 - 5.75 = 17.25 ist.
Schneller geht's wenn man die 23 einfach mit (1
23 ⋅ 0.75 = 17.25.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ auf 75€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (100):
also 25:100 = 0,25 =
25%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 300 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 20 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 20% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 300 eben gerade 100% + 20% = 120 %.
120% sind also 300
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ = 25
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 250
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 250
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 140 kg volle 15% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (140) und erhält so den
Prozentwert 0,15 ⋅ 140 = 21.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 140 - 21 = 119.
Schneller geht's wenn man die 140 einfach mit (1
140 ⋅ 0,85 = 119.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 65€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 6% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,06) mit dem Grundwert (65) und erhält so den
Prozentwert 0,06 ⋅ 65 = 3,9.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 65 + 3,9 = 68,9.
Schneller geht's wenn man die 65 einfach mit (1
65 ⋅ 1,06 = 68.9.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13887€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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