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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +6% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +6% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +6%, also 106% gemacht werden.
Um diese 106% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 106:100 = 1,06.
106% sind also das 1,06-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 6% einer Multiplikation mit den Faktor 1,06.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,07 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,07 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,07, also 107% gemacht werden.
Und diese 107% sind ja 7% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,07 einer prozentuale Veränderung um + 7%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 23 um 5% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.05) mit dem Grundwert (23):
also 0.05 ⋅ 23 = 1.15 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (23) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 23 - 1.15 = 21.85 ist.
Schneller geht's wenn man die 23 einfach mit (1
23 ⋅ 0.95 = 21.85.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
32 kg entsprechen 130% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
130% sind 32 kg
Beides durch 13 dividieren
also gilt 10% ≙ kg ≈ 2,462 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 24,62kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 24,62kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 38 um 86% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.86) mit dem Grundwert (38):
also 0.86 ⋅ 38 = 32.68 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (38), so dass der gesuchte erhöhte Wert 38 + 32.68 = 70.68 ist.
Schneller geht's wenn man die 38 einfach mit (1
38 ⋅ 1.86 = 70.68.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ auf 70€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (120):
also 50:120 ≈ 0,4167 ≈
41,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 35% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 74,75kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 35% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 74.75 eben gerade 100%-35% = 65 %.
65% sind also 74.75
Beides durch 65 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,15
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 115
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 115
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 42% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 30% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (42) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 42 = 12,6.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 42 - 12,6 = 29,4.
Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1
42 ⋅ 0,7 = 29.4.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 1 Asse, 7 Könige, 7 Damen und 6 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (21):
also 1:21 ≈ 0,0476 ≈
4,8%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12042,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }