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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +24% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +24% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +24%, also 124% gemacht werden.
Um diese 124% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 124:100 = 1,24.
124% sind also das 1,24-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 24% einer Multiplikation mit den Faktor 1,24.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,7 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,7 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,7, also 170% gemacht werden.
Und diese 170% sind ja 70% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,7 einer prozentuale Veränderung um + 70%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 90 um 66% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.66) mit dem Grundwert (90):
also 0.66 ⋅ 90 = 59.4 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (90) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 90 - 59.4 = 30.6 ist.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 0.34 = 30.6.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
36 m² entsprechen 45% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
45% sind 36 m²
Beides durch 45 dividieren
also gilt 1% ≙ m² = 0,8 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80m²
Oder schneller:
G = m² = 80m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 61 um 56% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.56) mit dem Grundwert (61):
also 0.56 ⋅ 61 = 34.16 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (61), so dass der gesuchte erhöhte Wert 61 + 34.16 = 95.16 ist.
Schneller geht's wenn man die 61 einfach mit (1
61 ⋅ 1.56 = 95.16.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 115kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (115):
also 20:115 ≈ 0,1739 ≈
17,4%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 51,5€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 3% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 3% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 51,5 eben gerade 100% + 3% = 103 %.
103% sind also 51.5
Beides durch 103 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 50
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 140 kg volle 25% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (140) und erhält so den
Prozentwert 0,25 ⋅ 140 = 35.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 140 - 35 = 105.
Schneller geht's wenn man die 140 einfach mit (1
140 ⋅ 0,75 = 105.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 40,5 kg abgenommen hat. Das wären 30% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?
30% sind 40.5
Beides durch 3 dividieren
also gilt 10% ≙ = 13,5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 135
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13756,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }