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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +81% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +81% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +81%, also 181% gemacht werden.

Um diese 181% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 181:100 = 1,81.

181% sind also das 1,81-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 81% einer Multiplikation mit den Faktor 1,81.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,92 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,92 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,92, also 92% gemacht werden.

Und diese 92% sind ja 8% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,92 einer prozentuale Veränderung um - 8%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 36 um 2,1% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.021) mit dem Grundwert (36):
also 0.021 ⋅ 36 = 0.756 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (36) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 36 - 0.756 = 35.24 ist.

Schneller geht's wenn man die 36 einfach mit (1-0.021) = 0.979 multipliziert.

36 ⋅ 0.979 = 35.24.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

18 m² entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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20% sind 18 m²

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ 18 2 m² = 9 m²

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90m²

Oder schneller:

G = 18 0,2 m² = 90m²

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 52 um 5,4% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.054) mit dem Grundwert (52):
also 0.054 ⋅ 52 = 2.808 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (52) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 52 - 2.808 = 49.19 ist.

Schneller geht's wenn man die 52 einfach mit (1-0.054) = 0.946 multipliziert.

52 ⋅ 0.946 = 49.19.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 95€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (5) durch den Grundwert (95):
also 5:95 ≈ 0,0526 ≈ 5,3%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 90,4€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 13% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 13% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 90,4 eben gerade 100% + 13% = 113 %.

113% sind also 90.4

Beides durch 113 dividieren

also gilt 1% ≙ 90.4 113 = 0,8

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 90,4 1+0,13 = 90,4 1,13 = 80

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 2500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (2500) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 2500 = 475.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 2500 + 475 = 2975.

Schneller geht's wenn man die 2500 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

2500 ⋅ 1,19 = 2975.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 7 Asse, 6 Könige, 7 Damen und 7 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?

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Man teilt den Prozentwert (7) durch den Grundwert (27):
also 7:27 ≈ 0,2593 ≈ 25,9%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13708,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +92x +86,48x = 13708,8
228,48x = 13708,8 |:228,48
x = 60

L={ 60 }