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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +15,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +15,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +15,5%, also 115,5% gemacht werden.
Um diese 115,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 115.5:100 = 1,155.
115,5% sind also das 1,155-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 15,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,155.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,1 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,1 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,1, also 110% gemacht werden.
Und diese 110% sind ja 10% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,1 einer prozentuale Veränderung um + 10%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 51 um 3,3% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.033) mit dem Grundwert (51):
also 0.033 ⋅ 51 = 1.683 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (51) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 51 - 1.683 = 49.32 ist.
Schneller geht's wenn man die 51 einfach mit (1
51 ⋅ 0.967 = 49.32.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
333 m² entsprechen 145% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
145% sind 333 m²
Beides durch 145 dividieren
also gilt 1% ≙ m² ≈ 2,2966 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 229,66m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 229,66m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 5% von 50.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (50):
also 0,05 ⋅ 50 = 2,5 =
2,5
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 125€ auf 70€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (125):
also 55:125 = 0,44 =
44%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 30% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 94,5kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 94.5 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 94.5
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 13,5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 135
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 135
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 140 kg volle 20% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (140) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 140 = 28.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 140 - 28 = 112.
Schneller geht's wenn man die 140 einfach mit (1
140 ⋅ 0,8 = 112.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 100 kg volle 25% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (100):
also 0,25 ⋅ 100 = 25 =
25
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13647€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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