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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +2% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +2% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +2%, also 102% gemacht werden.
Um diese 102% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 102:100 = 1,02.
102% sind also das 1,02-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 2% einer Multiplikation mit den Faktor 1,02.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,04 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,04 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,04, also 4% gemacht werden.
Und diese 4% sind ja 96% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,04 einer prozentuale Veränderung um - 96%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 53 um 4% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.04) mit dem Grundwert (53):
also 0.04 ⋅ 53 = 2.12 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (53) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 53 - 2.12 = 50.88 ist.
Schneller geht's wenn man die 53 einfach mit (1
53 ⋅ 0.96 = 50.88.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
9 kg entsprechen 90% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
90% sind 9 kg
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 1 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 10kg
Oder schneller:
G = kg = 10kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 28 um 4,7% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.047) mit dem Grundwert (28):
also 0.047 ⋅ 28 = 1.316 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (28), so dass der gesuchte erhöhte Wert 28 + 1.316 = 29.32 ist.
Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1
28 ⋅ 1.047 = 29.32.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 125€ auf 70€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (125):
also 55:125 = 0,44 =
44%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 54€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 8% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 8% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 54 eben gerade 100% + 8% = 108 %.
108% sind also 54
Beides durch 108 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 50
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 95 kg volle 30% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (95) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 95 = 28,5.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 95 - 28,5 = 66,5.
Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1
95 ⋅ 0,7 = 66.5.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 130 kg volle 30% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (130):
also 0,3 ⋅ 130 = 39 =
39
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12775,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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