Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -8% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -8% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -8%, also 92% gemacht werden.
Um diese 92% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 92:100 = 0,92.
92% sind also das 0,92-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 8% einer Multiplikation mit den Faktor 0,92.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,7 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,7 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,7, also 70% gemacht werden.
Und diese 70% sind ja 30% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,7 einer prozentuale Veränderung um - 30%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 89 um 4,4% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.044) mit dem Grundwert (89):
also 0.044 ⋅ 89 = 3.916 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (89) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 89 - 3.916 = 85.08 ist.
Schneller geht's wenn man die 89 einfach mit (1
89 ⋅ 0.956 = 85.08.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
240 m² entsprechen 10% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
10% sind 240 m²
Beides durch 1 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 240 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2400m²
Oder schneller:
G = m² = 2400m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 44 um 13% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.13) mit dem Grundwert (44):
also 0.13 ⋅ 44 = 5.72 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (44), so dass der gesuchte erhöhte Wert 44 + 5.72 = 49.72 ist.
Schneller geht's wenn man die 44 einfach mit (1
44 ⋅ 1.13 = 49.72.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 105kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (15) durch den Grundwert (105):
also 15:105 ≈ 0,1429 ≈
14,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 10% reduziert und kostet nun nur noch 126. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 10% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 126 eben gerade 100%-10% = 90 %.
90% sind also 126
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ = 14
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 140
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 75€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 5% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (75) und erhält so den
Prozentwert 0,05 ⋅ 75 = 3,75.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 75 + 3,75 = 78,75.
Schneller geht's wenn man die 75 einfach mit (1
75 ⋅ 1,05 = 78.75.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 30% reduziert. Damit spart man nun 36€. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
30% sind 36
Beides durch 3 dividieren
also gilt 10% ≙ = 12
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13638€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }