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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -7% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -7%, also 93% gemacht werden.

Um diese 93% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 93:100 = 0,93.

93% sind also das 0,93-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 0,93.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,2 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,2 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,2, also 20% gemacht werden.

Und diese 20% sind ja 80% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,2 einer prozentuale Veränderung um - 80%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 50 um 58% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.58) mit dem Grundwert (50):
also 0.58 ⋅ 50 = 29 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (50), so dass der gesuchte erhöhte Wert 50 + 29 = 79 ist.

Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1+0.58) = 1.58 multipliziert.

50 ⋅ 1.58 = 79.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

2700 km entsprechen 145% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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145% sind 2700 km

Beides durch 145 dividieren

also gilt 1% ≙ 2700 145 km ≈ 18,6207 km

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1862,07km

Oder schneller:

G = 2700 1,45 km ≈ 1862,07km

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 84% von 95.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,84) mit dem Grundwert (95):
also 0,84 ⋅ 95 = 79,8 = 79,8

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 130€ auf 95€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (130):
also 35:130 ≈ 0,2692 ≈ 26,9%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 348 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 16 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 16% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 348 eben gerade 100% + 16% = 116 %.

116% sind also 348

Beides durch 116 dividieren

also gilt 1% ≙ 348 116 = 3

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 300

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 348 1+0,16 = 348 1,16 = 300

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (120) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 120 = 24.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 24 = 96.

Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

120 ⋅ 0,8 = 96.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro bekommt das Finanzamt als Mehrwertsteuer?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3000):
also 0,19 ⋅ 3000 = 570 = 570

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13874,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +92x +89,24x = 13874,4
231,24x = 13874,4 |:231,24
x = 60

L={ 60 }