Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +70% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +70% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +70%, also 170% gemacht werden.
Um diese 170% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 170:100 = 1,7.
170% sind also das 1,7-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 70% einer Multiplikation mit den Faktor 1,7.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,395 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,395 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,395, also 139,5% gemacht werden.
Und diese 139,5% sind ja 39,5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,395 einer prozentuale Veränderung um + 39,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 41 um 7,7% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.077) mit dem Grundwert (41):
also 0.077 ⋅ 41 = 3.157 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (41) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 41 - 3.157 = 37.84 ist.
Schneller geht's wenn man die 41 einfach mit (1
41 ⋅ 0.923 = 37.84.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
54 m² entsprechen 45% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
45% sind 54 m²
Beides durch 45 dividieren
also gilt 1% ≙ m² = 1,2 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120m²
Oder schneller:
G = m² = 120m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 37 um 1,3% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.013) mit dem Grundwert (37):
also 0.013 ⋅ 37 = 0.481 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (37), so dass der gesuchte erhöhte Wert 37 + 0.481 = 37.48 ist.
Schneller geht's wenn man die 37 einfach mit (1
37 ⋅ 1.013 = 37.48.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ auf 65€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (110):
also 45:110 ≈ 0,4091 ≈
40,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 94,5€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 5% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 5% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 94,5 eben gerade 100% + 5% = 105 %.
105% sind also 94.5
Beides durch 105 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,9
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 90
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 70€ um 10% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (70) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 70 = 7.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 7 = 63.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0,9 = 63.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 400 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 18 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,18) mit dem Grundwert (400) und erhält so den
Prozentwert 0,18 ⋅ 400 = 72.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 400 + 72 = 472.
Schneller geht's wenn man die 400 einfach mit (1
400 ⋅ 1,18 = 472.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12414,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }