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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +30% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +30% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +30%, also 130% gemacht werden.

Um diese 130% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 130:100 = 1,3.

130% sind also das 1,3-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 30% einer Multiplikation mit den Faktor 1,3.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,325 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,325 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,325, also 132,5% gemacht werden.

Und diese 132,5% sind ja 32,5% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,325 einer prozentuale Veränderung um + 32,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 28 um 7,5% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.075) mit dem Grundwert (28):
also 0.075 ⋅ 28 = 2.1 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (28), so dass der gesuchte erhöhte Wert 28 + 2.1 = 30.1 ist.

Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1+0.075) = 1.075 multipliziert.

28 ⋅ 1.075 = 30.1.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

1080 km entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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15% sind 1080 km

Beides durch 15 dividieren

also gilt 1% ≙ 1080 15 km = 72 km

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 7200km

Oder schneller:

G = 1080 0,15 km = 7200km

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 34% von 96.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,34) mit dem Grundwert (96):
also 0,34 ⋅ 96 = 32,64 = 32,64

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 125kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (125):
also 30:125 = 0,24 = 24%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 15% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 85kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 15% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 85 eben gerade 100%-15% = 85 %.

85% sind also 85

Beides durch 85 dividieren

also gilt 1% ≙ 85 85 = 1

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 85 1-0,15 = 85 0,85 = 100

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 56% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 25% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (56) und erhält so den Prozentwert 0,25 ⋅ 56 = 14.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 56 - 14 = 42.

Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1-0,25) = 0,75 multipliziert.

56 ⋅ 0,75 = 42.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer glaubt, dass von seinen 50 Kunden 8 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.

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Man teilt den Prozentwert (8) durch den Grundwert (50):
also 8:50 = 0,16 = 16%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13401,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +88x +85,36x = 13401,6
223,36x = 13401,6 |:223,36
x = 60

L={ 60 }