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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +53% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +53% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +53%, also 153% gemacht werden.

Um diese 153% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 153:100 = 1,53.

153% sind also das 1,53-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 53% einer Multiplikation mit den Faktor 1,53.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,3 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,3 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,3, also 130% gemacht werden.

Und diese 130% sind ja 30% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,3 einer prozentuale Veränderung um + 30%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 31 um 63% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.63) mit dem Grundwert (31):
also 0.63 ⋅ 31 = 19.53 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (31), so dass der gesuchte erhöhte Wert 31 + 19.53 = 50.53 ist.

Schneller geht's wenn man die 31 einfach mit (1+0.63) = 1.63 multipliziert.

31 ⋅ 1.63 = 50.53.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

105 € entsprechen 90% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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90% sind 105 €

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ 105 9 € ≈ 11,667 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 116,67€

Oder schneller:

G = 105 0,9 € ≈ 116,67€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 29 um 62% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.62) mit dem Grundwert (29):
also 0.62 ⋅ 29 = 17.98 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (29), so dass der gesuchte erhöhte Wert 29 + 17.98 = 46.98 ist.

Schneller geht's wenn man die 29 einfach mit (1+0.62) = 1.62 multipliziert.

29 ⋅ 1.62 = 46.98.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 105kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (105):
also 30:105 ≈ 0,2857 ≈ 28,6%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2380€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2380 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2380

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2380 119 = 20

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2000

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2380 1+0,19 = 2380 1,19 = 2000

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 80€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 9% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,09) mit dem Grundwert (80) und erhält so den Prozentwert 0,09 ⋅ 80 = 7,2.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 80 + 7,2 = 87,2.

Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1+0,09) = 1,09 multipliziert.

80 ⋅ 1,09 = 87.2.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 90€ um 40% heruntergesetzt. Um wieviel Euro wird die Jeans billiger?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (90):
also 0,4 ⋅ 90 = 36 = 36

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14001,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +96x +87,36x = 14001,6
233,36x = 14001,6 |:233,36
x = 60

L={ 60 }