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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -26,5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -26,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -26,5%, also 73,5% gemacht werden.

Um diese 73,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 73.5:100 = 0,735.

73,5% sind also das 0,735-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 26,5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,735.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,99 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,99 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,99, also 99% gemacht werden.

Und diese 99% sind ja 1% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,99 einer prozentuale Veränderung um - 1%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 48 um 9% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.09) mit dem Grundwert (48):
also 0.09 ⋅ 48 = 4.32 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (48) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 48 - 4.32 = 43.68 ist.

Schneller geht's wenn man die 48 einfach mit (1-0.09) = 0.91 multipliziert.

48 ⋅ 0.91 = 43.68.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

20 € entsprechen 30% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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30% sind 20 €

Beides durch 3 dividieren

also gilt 10% ≙ 20 3 € ≈ 6,667 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 66,67€

Oder schneller:

G = 20 0,3 € ≈ 66,67€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 64 um 40% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.4) mit dem Grundwert (64):
also 0.4 ⋅ 64 = 25.6 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (64), so dass der gesuchte erhöhte Wert 64 + 25.6 = 89.6 ist.

Schneller geht's wenn man die 64 einfach mit (1+0.4) = 1.4 multipliziert.

64 ⋅ 1.4 = 89.6.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 135€ auf 75€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (60) durch den Grundwert (135):
also 60:135 ≈ 0,4444 ≈ 44,4%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 99,75€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 5% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 5% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 99,75 eben gerade 100% + 5% = 105 %.

105% sind also 99.75

Beides durch 105 dividieren

also gilt 1% ≙ 99.75 105 = 0,95

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 95

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 99,75 1+0,05 = 99,75 1,05 = 95

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 2000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (2000) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 2000 = 380.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 2000 + 380 = 2380.

Schneller geht's wenn man die 2000 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

2000 ⋅ 1,19 = 2380.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 38,5 kg abgenommen hat. Das wären 35% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?

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35% sind 38.5

Beides durch 35 dividieren

also gilt 1% ≙ 38.5 35 = 1,1

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11841,5€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +87x +78,3x = 11841,5
215,3x = 11841,5 |:215,3
x = 55

L={ 55 }