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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -7% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -7%, also 93% gemacht werden.
Um diese 93% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 93:100 = 0,93.
93% sind also das 0,93-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 0,93.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,68 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,68 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,68, also 68% gemacht werden.
Und diese 68% sind ja 32% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,68 einer prozentuale Veränderung um - 32%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 49 um 7,8% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.078) mit dem Grundwert (49):
also 0.078 ⋅ 49 = 3.822 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (49) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 49 - 3.822 = 45.18 ist.
Schneller geht's wenn man die 49 einfach mit (1
49 ⋅ 0.922 = 45.18.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
810 kg entsprechen 90% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
90% sind 810 kg
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 90 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 900kg
Oder schneller:
G = kg = 900kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 26 um 0,9% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.009) mit dem Grundwert (26):
also 0.009 ⋅ 26 = 0.234 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (26) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 26 - 0.234 = 25.77 ist.
Schneller geht's wenn man die 26 einfach mit (1
26 ⋅ 0.991 = 25.77.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 53€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (50):
also 3:50 = 0,06 =
6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 25% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 71,25kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 25% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 71.25 eben gerade 100%-25% = 75 %.
75% sind also 71.25
Beides durch 75 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,95
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 95
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 95
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 115 kg volle 40% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (115) und erhält so den
Prozentwert 0,4 ⋅ 115 = 46.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 115 - 46 = 69.
Schneller geht's wenn man die 115 einfach mit (1
115 ⋅ 0,6 = 69.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 8 Asse, 4 Könige, 5 Damen und 5 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (8) durch den Grundwert (22):
also 8:22 ≈ 0,3636 ≈
36,4%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13819,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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L={ }