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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -83% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -83% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -83%, also 17% gemacht werden.

Um diese 17% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 17:100 = 0,17.

17% sind also das 0,17-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 83% einer Multiplikation mit den Faktor 0,17.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,01 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,01 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,01, also 101% gemacht werden.

Und diese 101% sind ja 1% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,01 einer prozentuale Veränderung um + 1%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 21 um 40% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.4) mit dem Grundwert (21):
also 0.4 ⋅ 21 = 8.4 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (21) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 21 - 8.4 = 12.6 ist.

Schneller geht's wenn man die 21 einfach mit (1-0.4) = 0.6 multipliziert.

21 ⋅ 0.6 = 12.6.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

66 m² entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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15% sind 66 m²

Beides durch 15 dividieren

also gilt 1% ≙ 66 15 m² = 4,4 m²

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 440m²

Oder schneller:

G = 66 0,15 m² = 440m²

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 27 um 22% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.22) mit dem Grundwert (27):
also 0.22 ⋅ 27 = 5.94 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (27), so dass der gesuchte erhöhte Wert 27 + 5.94 = 32.94 ist.

Schneller geht's wenn man die 27 einfach mit (1+0.22) = 1.22 multipliziert.

27 ⋅ 1.22 = 32.94.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 54€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (50):
also 4:50 = 0,08 = 8%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 62,4€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 4% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 4% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 62,4 eben gerade 100% + 4% = 104 %.

104% sind also 62.4

Beides durch 104 dividieren

also gilt 1% ≙ 62.4 104 = 0,6

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 60

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 62,4 1+0,04 = 62,4 1,04 = 60

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 56% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 30% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (56) und erhält so den Prozentwert 0,3 ⋅ 56 = 16,8.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 56 - 16,8 = 39,2.

Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1-0,3) = 0,7 multipliziert.

56 ⋅ 0,7 = 39.2.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 23 kg abgenommen hat. Das wären 20% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?

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20% sind 23

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ 23 2 = 11,5

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 115

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14001€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +95x +88,35x = 14001
233,35x = 14001 |:233,35
x = 60

L={ 60 }