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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -13% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -13% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -13%, also 87% gemacht werden.
Um diese 87% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 87:100 = 0,87.
87% sind also das 0,87-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 13% einer Multiplikation mit den Faktor 0,87.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,745 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,745 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,745, also 74,5% gemacht werden.
Und diese 74,5% sind ja 25,5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,745 einer prozentuale Veränderung um - 25,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 32 um 8,2% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.082) mit dem Grundwert (32):
also 0.082 ⋅ 32 = 2.624 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (32), so dass der gesuchte erhöhte Wert 32 + 2.624 = 34.62 ist.
Schneller geht's wenn man die 32 einfach mit (1
32 ⋅ 1.082 = 34.62.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
22 km entsprechen 80% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
80% sind 22 km
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ km = 2,75 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 27,5km
Oder schneller:
G = km = 27,5km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 45 um 5,5% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.055) mit dem Grundwert (45):
also 0.055 ⋅ 45 = 2.475 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (45), so dass der gesuchte erhöhte Wert 45 + 2.475 = 47.48 ist.
Schneller geht's wenn man die 45 einfach mit (1
45 ⋅ 1.055 = 47.48.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 95€ auf 70€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (95):
also 25:95 ≈ 0,2632 ≈
26,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 20% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 92kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 92 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 92
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 11,5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 115
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 115
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ um 50% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,5 ⋅ 100 = 50.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 50 = 50.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0,5 = 50.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 354 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 18 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 18% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 354 eben gerade 100% + 18% = 118 %.
118% sind also 354
Beides durch 118 dividieren
also gilt 1% ≙ = 3
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 300
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 300
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14059,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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