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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +40% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +40% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +40%, also 140% gemacht werden.
Um diese 140% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 140:100 = 1,4.
140% sind also das 1,4-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 40% einer Multiplikation mit den Faktor 1,4.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,44 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,44 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,44, also 144% gemacht werden.
Und diese 144% sind ja 44% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,44 einer prozentuale Veränderung um + 44%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 73 um 4,3% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.043) mit dem Grundwert (73):
also 0.043 ⋅ 73 = 3.139 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (73) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 73 - 3.139 = 69.86 ist.
Schneller geht's wenn man die 73 einfach mit (1
73 ⋅ 0.957 = 69.86.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
330 kg entsprechen 80% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
80% sind 330 kg
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 41,25 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 412,5kg
Oder schneller:
G = kg = 412,5kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 37 um 43% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.43) mit dem Grundwert (37):
also 0.43 ⋅ 37 = 15.91 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (37), so dass der gesuchte erhöhte Wert 37 + 15.91 = 52.91 ist.
Schneller geht's wenn man die 37 einfach mit (1
37 ⋅ 1.43 = 52.91.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 125kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (125):
also 45:125 = 0,36 =
36%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 20% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 76kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 76 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 76
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 9,5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 95
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 95
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 120 kg volle 25% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (120) und erhält so den
Prozentwert 0,25 ⋅ 120 = 30.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 30 = 90.
Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1
120 ⋅ 0,75 = 90.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 101,65€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 7% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 7% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 101,65 eben gerade 100% + 7% = 107 %.
107% sind also 101.65
Beides durch 107 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,95
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 95
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 95
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11764€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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