Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +83% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +83% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +83%, also 183% gemacht werden.
Um diese 183% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 183:100 = 1,83.
183% sind also das 1,83-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 83% einer Multiplikation mit den Faktor 1,83.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,06 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,06 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,06, also 106% gemacht werden.
Und diese 106% sind ja 6% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,06 einer prozentuale Veränderung um + 6%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 71 um 66% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.66) mit dem Grundwert (71):
also 0.66 ⋅ 71 = 46.86 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (71), so dass der gesuchte erhöhte Wert 71 + 46.86 = 117.86 ist.
Schneller geht's wenn man die 71 einfach mit (1
71 ⋅ 1.66 = 117.86.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
370 m² entsprechen 180% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
180% sind 370 m²
Beides durch 18 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 20,556 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 205,56m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 205,56m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 73% von 94.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,73) mit dem Grundwert (94):
also 0,73 ⋅ 94 = 68,62 =
68,62
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ auf 65€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (120):
also 55:120 ≈ 0,4583 ≈
45,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 63,6€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 6% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 6% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 63,6 eben gerade 100% + 6% = 106 %.
106% sind also 63.6
Beides durch 106 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,6
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 60
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 60
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 70% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 25% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (70) und erhält so den
Prozentwert 0,25 ⋅ 70 = 17,5.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 17,5 = 52,5.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0,75 = 52.5.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 4% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,04) mit dem Grundwert (50):
also 0,04 ⋅ 50 = 2 =
2
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13874,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }