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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -49% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -49% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -49%, also 51% gemacht werden.
Um diese 51% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 51:100 = 0,51.
51% sind also das 0,51-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 49% einer Multiplikation mit den Faktor 0,51.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,07 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,07 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,07, also 7% gemacht werden.
Und diese 7% sind ja 93% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,07 einer prozentuale Veränderung um - 93%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 67 um 5,5% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.055) mit dem Grundwert (67):
also 0.055 ⋅ 67 = 3.685 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (67), so dass der gesuchte erhöhte Wert 67 + 3.685 = 70.69 ist.
Schneller geht's wenn man die 67 einfach mit (1
67 ⋅ 1.055 = 70.69.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
24 km entsprechen 90% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
90% sind 24 km
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ km ≈ 2,667 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 26,67km
Oder schneller:
G = km ≈ 26,67km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 90 um 36% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.36) mit dem Grundwert (90):
also 0.36 ⋅ 90 = 32.4 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (90) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 90 - 32.4 = 57.6 ist.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 0.64 = 57.6.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 115€ auf 75€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (115):
also 40:115 ≈ 0,3478 ≈
34,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 55. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 55 eben gerade 100%-50% = 50 %.
50% sind also 55
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 11
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 110
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 100 = 20.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 20 = 80.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0,8 = 80.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 70€ um 20% heruntergesetzt. Um wieviel Euro wird die Jeans billiger?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (70):
also 0,2 ⋅ 70 = 14 =
14
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13252,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }