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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +58% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +58% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +58%, also 158% gemacht werden.

Um diese 158% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 158:100 = 1,58.

158% sind also das 1,58-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 58% einer Multiplikation mit den Faktor 1,58.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,6 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,6 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,6, also 60% gemacht werden.

Und diese 60% sind ja 40% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,6 einer prozentuale Veränderung um - 40%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 81 um 54% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.54) mit dem Grundwert (81):
also 0.54 ⋅ 81 = 43.74 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (81) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 81 - 43.74 = 37.26 ist.

Schneller geht's wenn man die 81 einfach mit (1-0.54) = 0.46 multipliziert.

81 ⋅ 0.46 = 37.26.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

90 € entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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15% sind 90 €

Beides durch 15 dividieren

also gilt 1% ≙ 90 15 € = 6 €

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 600€

Oder schneller:

G = 90 0,15 € = 600€

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 52% von 20.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,52) mit dem Grundwert (20):
also 0,52 ⋅ 20 = 10,4 = 10,4

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (10) durch den Grundwert (100):
also 10:100 = 0,1 = 10%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 60 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 20 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 20% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 60 eben gerade 100% + 20% = 120 %.

120% sind also 60

Beides durch 12 dividieren

also gilt 10% ≙ 60 12 = 5

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 60 1+0,2 = 60 1,2 = 50

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3000) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 3000 = 570.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3000 + 570 = 3570.

Schneller geht's wenn man die 3000 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

3000 ⋅ 1,19 = 3570.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 80€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 11% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,11) mit dem Grundwert (80):
also 0,11 ⋅ 80 = 8,8 = 8,8

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13314€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +90x +81,9x = 13314
221,9x = 13314 |:221,9
x = 60

L={ 60 }