nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +95% den richtigen Faktor zu:

Lösung einblenden

Eine prozentuale Veränderung um +95% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +95%, also 195% gemacht werden.

Um diese 195% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 195:100 = 1,95.

195% sind also das 1,95-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 95% einer Multiplikation mit den Faktor 1,95.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,655 die richtige prozentuale Veränderung zu:

Lösung einblenden

Eine Multiplikation mit den Faktor 0,655 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,655, also 65,5% gemacht werden.

Und diese 65,5% sind ja 34,5% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,655 einer prozentuale Veränderung um - 34,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 89 um 90% erhöht, so erhält man ...

Lösung einblenden

Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.9) mit dem Grundwert (89):
also 0.9 ⋅ 89 = 80.1 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (89), so dass der gesuchte erhöhte Wert 89 + 80.1 = 169.1 ist.

Schneller geht's wenn man die 89 einfach mit (1+0.9) = 1.9 multipliziert.

89 ⋅ 1.9 = 169.1.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

22 € entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

Lösung einblenden

20% sind 22 €

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ 22 2 € = 11 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110€

Oder schneller:

G = 22 0,2 € = 110€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 52 um 78% vermindert, so erhält man ...

Lösung einblenden

Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.78) mit dem Grundwert (52):
also 0.78 ⋅ 52 = 40.56 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (52) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 52 - 40.56 = 11.44 ist.

Schneller geht's wenn man die 52 einfach mit (1-0.78) = 0.22 multipliziert.

52 ⋅ 0.22 = 11.44.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 46€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

Lösung einblenden

Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (45):
also 1:45 ≈ 0,0222 ≈ 2,2%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 50. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

Lösung einblenden

Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 50 eben gerade 100%-50% = 50 %.

50% sind also 50

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ 50 5 = 10

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 50 1-0,5 = 50 0,5 = 100

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

Lösung einblenden

Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1000) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 1000 = 190.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 1000 + 190 = 1190.

Schneller geht's wenn man die 1000 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

1000 ⋅ 1,19 = 1190.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 378 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 26 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

Lösung einblenden

Da der Grundwert um 26% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 378 eben gerade 100% + 26% = 126 %.

126% sind also 378

Beides durch 126 dividieren

also gilt 1% ≙ 378 126 = 3

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 300

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 378 1+0,26 = 378 1,26 = 300

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14001€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

Lösung einblenden
50x +95x +88,35x = 14001
233,35x = 14001 |:233,35
x = 60

L={ 60 }