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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -3% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -3% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -3%, also 97% gemacht werden.
Um diese 97% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 97:100 = 0,97.
97% sind also das 0,97-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 3% einer Multiplikation mit den Faktor 0,97.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,04 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,04 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,04, also 104% gemacht werden.
Und diese 104% sind ja 4% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,04 einer prozentuale Veränderung um + 4%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 25 um 7,3% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.073) mit dem Grundwert (25):
also 0.073 ⋅ 25 = 1.825 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (25), so dass der gesuchte erhöhte Wert 25 + 1.825 = 26.83 ist.
Schneller geht's wenn man die 25 einfach mit (1
25 ⋅ 1.073 = 26.83.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
160 m² entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
120% sind 160 m²
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 13,333 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 133,33m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 133,33m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 98 um 6,2% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.062) mit dem Grundwert (98):
also 0.062 ⋅ 98 = 6.076 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (98), so dass der gesuchte erhöhte Wert 98 + 6.076 = 104.08 ist.
Schneller geht's wenn man die 98 einfach mit (1
98 ⋅ 1.062 = 104.08.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 85kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 140kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (140):
also 55:140 ≈ 0,3929 ≈
39,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 30% reduziert und kostet nun nur noch 98. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 98 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 98
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 14
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 140
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3500) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 3500 = 665.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3500 + 665 = 4165.
Schneller geht's wenn man die 3500 einfach mit (1
3500 ⋅ 1,19 = 4165.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 85€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 10% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (85):
also 0,1 ⋅ 85 = 8,5 =
8,5
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14001€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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