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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +87% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +87% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +87%, also 187% gemacht werden.

Um diese 187% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 187:100 = 1,87.

187% sind also das 1,87-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 87% einer Multiplikation mit den Faktor 1,87.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,715 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,715 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,715, also 71,5% gemacht werden.

Und diese 71,5% sind ja 28,5% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,715 einer prozentuale Veränderung um - 28,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 72 um 33% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.33) mit dem Grundwert (72):
also 0.33 ⋅ 72 = 23.76 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (72) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 72 - 23.76 = 48.24 ist.

Schneller geht's wenn man die 72 einfach mit (1-0.33) = 0.67 multipliziert.

72 ⋅ 0.67 = 48.24.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

30 € entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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150% sind 30 €

Beides durch 15 dividieren

also gilt 10% ≙ 30 15 € = 2 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 20€

Oder schneller:

G = 30 1,5 € = 20€

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 13% von 87.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,13) mit dem Grundwert (87):
also 0,13 ⋅ 87 = 11,31 = 11,31

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 125kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (125):
also 45:125 = 0,36 = 36%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 275 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 10 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 10% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 275 eben gerade 100% + 10% = 110 %.

110% sind also 275

Beides durch 11 dividieren

also gilt 10% ≙ 275 11 = 25

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 250

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 275 1+0,1 = 275 1,1 = 250

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 30% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (110) und erhält so den Prozentwert 0,3 ⋅ 110 = 33.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 33 = 77.

Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1-0,3) = 0,7 multipliziert.

110 ⋅ 0,7 = 77.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (120) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 120 = 24.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 24 = 96.

Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

120 ⋅ 0,8 = 96.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13653,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +92x +85,56x = 13653,6
227,56x = 13653,6 |:227,56
x = 60

L={ 60 }