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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -1% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -1% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -1%, also 99% gemacht werden.

Um diese 99% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 99:100 = 0,99.

99% sind also das 0,99-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 1% einer Multiplikation mit den Faktor 0,99.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,83 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,83 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,83, also 83% gemacht werden.

Und diese 83% sind ja 17% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,83 einer prozentuale Veränderung um - 17%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 51 um 4,4% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.044) mit dem Grundwert (51):
also 0.044 ⋅ 51 = 2.244 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (51), so dass der gesuchte erhöhte Wert 51 + 2.244 = 53.24 ist.

Schneller geht's wenn man die 51 einfach mit (1+0.044) = 1.044 multipliziert.

51 ⋅ 1.044 = 53.24.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

60 € entsprechen 30% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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30% sind 60 €

Beides durch 3 dividieren

also gilt 10% ≙ 60 3 € = 20 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 200€

Oder schneller:

G = 60 0,3 € = 200€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 54 um 7,7% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.077) mit dem Grundwert (54):
also 0.077 ⋅ 54 = 4.158 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (54), so dass der gesuchte erhöhte Wert 54 + 4.158 = 58.16 ist.

Schneller geht's wenn man die 54 einfach mit (1+0.077) = 1.077 multipliziert.

54 ⋅ 1.077 = 58.16.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 105€ auf 95€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (10) durch den Grundwert (105):
also 10:105 ≈ 0,0952 ≈ 9,5%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 99,9€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 11% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 11% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 99,9 eben gerade 100% + 11% = 111 %.

111% sind also 99.9

Beides durch 111 dividieren

also gilt 1% ≙ 99.9 111 = 0,9

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 99,9 1+0,11 = 99,9 1,11 = 90

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ um 40% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (120) und erhält so den Prozentwert 0,4 ⋅ 120 = 48.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 48 = 72.

Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1-0,4) = 0,6 multipliziert.

120 ⋅ 0,6 = 72.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer glaubt, dass von seinen 98 Kunden 12 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.

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Man teilt den Prozentwert (12) durch den Grundwert (98):
also 12:98 ≈ 0,1224 ≈ 12,2%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12970,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +87x +79,17x = 12970,2
216,17x = 12970,2 |:216,17
x = 60

L={ 60 }