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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +30% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +30% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +30%, also 130% gemacht werden.
Um diese 130% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 130:100 = 1,3.
130% sind also das 1,3-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 30% einer Multiplikation mit den Faktor 1,3.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,88 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,88 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,88, also 88% gemacht werden.
Und diese 88% sind ja 12% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,88 einer prozentuale Veränderung um - 12%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 42 um 3,4% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.034) mit dem Grundwert (42):
also 0.034 ⋅ 42 = 1.428 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (42), so dass der gesuchte erhöhte Wert 42 + 1.428 = 43.43 ist.
Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1
42 ⋅ 1.034 = 43.43.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
5 kg entsprechen 30% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
30% sind 5 kg
Beides durch 3 dividieren
also gilt 10% ≙ kg ≈ 1,667 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 16,67kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 16,67kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 48% von 30.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,48) mit dem Grundwert (30):
also 0,48 ⋅ 30 = 14,4 =
14,4
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 130kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (130):
also 35:130 ≈ 0,2692 ≈
26,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 40% reduziert und kostet nun nur noch 72. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 72 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 72
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 12
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 120
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 70€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 9% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,09) mit dem Grundwert (70) und erhält so den
Prozentwert 0,09 ⋅ 70 = 6,3.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 70 + 6,3 = 76,3.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 1,09 = 76.3.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro bekommt das Finanzamt als Mehrwertsteuer?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1500):
also 0,19 ⋅ 1500 = 285 =
285
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13243,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }