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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +9% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +9% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +9%, also 109% gemacht werden.

Um diese 109% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 109:100 = 1,09.

109% sind also das 1,09-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 9% einer Multiplikation mit den Faktor 1,09.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,2 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,2 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,2, also 20% gemacht werden.

Und diese 20% sind ja 80% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,2 einer prozentuale Veränderung um - 80%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 90 um 9,9% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.099) mit dem Grundwert (90):
also 0.099 ⋅ 90 = 8.91 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (90) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 90 - 8.91 = 81.09 ist.

Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1-0.099) = 0.901 multipliziert.

90 ⋅ 0.901 = 81.09.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

36 kg entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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50% sind 36 kg

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ 36 5 kg = 7,2 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 72kg

Oder schneller:

G = 36 0,5 kg = 72kg

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 94% von 60.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,94) mit dem Grundwert (60):
also 0,94 ⋅ 60 = 56,4 = 56,4

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ auf 65€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (100):
also 35:100 = 0,35 = 35%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 72,8€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 12% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 12% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 72,8 eben gerade 100% + 12% = 112 %.

112% sind also 72.8

Beides durch 112 dividieren

also gilt 1% ≙ 72.8 112 = 0,65

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 65

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 72,8 1+0,12 = 72,8 1,12 = 65

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 70€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (70) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 70 = 14.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 14 = 56.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

70 ⋅ 0,8 = 56.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einer Klasse besuchen 11 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 8 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?

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Man teilt den Prozentwert (8) durch den Grundwert (24):
also 8:24 ≈ 0,3333 ≈ 33,3%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13348,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +88x +84,48x = 13348,8
222,48x = 13348,8 |:222,48
x = 60

L={ 60 }