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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -2% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -2% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -2%, also 98% gemacht werden.

Um diese 98% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 98:100 = 0,98.

98% sind also das 0,98-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 2% einer Multiplikation mit den Faktor 0,98.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,31 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,31 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,31, also 131% gemacht werden.

Und diese 131% sind ja 31% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,31 einer prozentuale Veränderung um + 31%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 81 um 35% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.35) mit dem Grundwert (81):
also 0.35 ⋅ 81 = 28.35 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (81) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 81 - 28.35 = 52.65 ist.

Schneller geht's wenn man die 81 einfach mit (1-0.35) = 0.65 multipliziert.

81 ⋅ 0.65 = 52.65.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

30 km entsprechen 10% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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10% sind 30 km

Beides durch 1 dividieren

also gilt 10% ≙ 30 km = 30 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 300km

Oder schneller:

G = 30 0,1 km = 300km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 74 um 8,3% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.083) mit dem Grundwert (74):
also 0.083 ⋅ 74 = 6.142 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (74), so dass der gesuchte erhöhte Wert 74 + 6.142 = 80.14 ist.

Schneller geht's wenn man die 74 einfach mit (1+0.083) = 1.083 multipliziert.

74 ⋅ 1.083 = 80.14.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 85kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 115kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (115):
also 30:115 ≈ 0,2609 ≈ 26,1%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1309€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1309 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1309

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1309 119 = 11

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1100

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1309 1+0,19 = 1309 1,19 = 1100

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 42% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 30% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (42) und erhält so den Prozentwert 0,3 ⋅ 42 = 12,6.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 42 - 12,6 = 29,4.

Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1-0,3) = 0,7 multipliziert.

42 ⋅ 0,7 = 29.4.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer bereitet für ein Event 91 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 26% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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26% sind 91

Beides durch 26 dividieren

also gilt 1% ≙ 91 26 = 3,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 350

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13537,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +91x +84,63x = 13537,8
225,63x = 13537,8 |:225,63
x = 60

L={ 60 }