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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -60% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -60% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -60%, also 40% gemacht werden.
Um diese 40% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 40:100 = 0,4.
40% sind also das 0,4-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 60% einer Multiplikation mit den Faktor 0,4.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,94 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,94 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,94, also 94% gemacht werden.
Und diese 94% sind ja 6% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,94 einer prozentuale Veränderung um - 6%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 33 um 79% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.79) mit dem Grundwert (33):
also 0.79 ⋅ 33 = 26.07 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (33), so dass der gesuchte erhöhte Wert 33 + 26.07 = 59.07 ist.
Schneller geht's wenn man die 33 einfach mit (1
33 ⋅ 1.79 = 59.07.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
93 kg entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
15% sind 93 kg
Beides durch 15 dividieren
also gilt 1% ≙ kg = 6,2 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 620kg
Oder schneller:
G = kg = 620kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 61 um 4,3% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.043) mit dem Grundwert (61):
also 0.043 ⋅ 61 = 2.623 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (61), so dass der gesuchte erhöhte Wert 61 + 2.623 = 63.62 ist.
Schneller geht's wenn man die 61 einfach mit (1
61 ⋅ 1.043 = 63.62.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 36€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (35):
also 1:35 ≈ 0,0286 ≈
2,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 25% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 90kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 25% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 90 eben gerade 100%-25% = 75 %.
75% sind also 90
Beides durch 75 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,2
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 120
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 56% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 25% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (56) und erhält so den
Prozentwert 0,25 ⋅ 56 = 14.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 56 - 14 = 42.
Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1
56 ⋅ 0,75 = 42.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer glaubt, dass von seinen 31 Kunden 3 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (31):
also 3:31 ≈ 0,0968 ≈
9,7%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11430€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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