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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +7% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +7%, also 107% gemacht werden.
Um diese 107% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 107:100 = 1,07.
107% sind also das 1,07-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 1,07.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,5 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,5 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,5, also 50% gemacht werden.
Und diese 50% sind ja 50% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,5 einer prozentuale Veränderung um - 50%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 43 um 3,8% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.038) mit dem Grundwert (43):
also 0.038 ⋅ 43 = 1.634 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (43), so dass der gesuchte erhöhte Wert 43 + 1.634 = 44.63 ist.
Schneller geht's wenn man die 43 einfach mit (1
43 ⋅ 1.038 = 44.63.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
17 kg entsprechen 10% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
10% sind 17 kg
Beides durch 1 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 17 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 170kg
Oder schneller:
G = kg = 170kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 36 um 5% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.05) mit dem Grundwert (36):
also 0.05 ⋅ 36 = 1.8 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (36), so dass der gesuchte erhöhte Wert 36 + 1.8 = 37.8 ist.
Schneller geht's wenn man die 36 einfach mit (1
36 ⋅ 1.05 = 37.8.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 48€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (45):
also 3:45 ≈ 0,0667 ≈
6,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 174 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 16 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 16% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 174 eben gerade 100% + 16% = 116 %.
116% sind also 174
Beides durch 116 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 150
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 75€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 10% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (75) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 75 = 7,5.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 75 + 7,5 = 82,5.
Schneller geht's wenn man die 75 einfach mit (1
75 ⋅ 1,1 = 82.5.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 50% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (110) und erhält so den
Prozentwert 0,5 ⋅ 110 = 55.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 55 = 55.
Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1
110 ⋅ 0,5 = 55.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13998€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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