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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +27% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +27% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +27%, also 127% gemacht werden.

Um diese 127% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 127:100 = 1,27.

127% sind also das 1,27-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 27% einer Multiplikation mit den Faktor 1,27.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,9 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,9 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,9, also 190% gemacht werden.

Und diese 190% sind ja 90% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,9 einer prozentuale Veränderung um + 90%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 35 um 3,7% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.037) mit dem Grundwert (35):
also 0.037 ⋅ 35 = 1.295 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (35) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 35 - 1.295 = 33.71 ist.

Schneller geht's wenn man die 35 einfach mit (1-0.037) = 0.963 multipliziert.

35 ⋅ 0.963 = 33.71.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

9 km entsprechen 130% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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130% sind 9 km

Beides durch 13 dividieren

also gilt 10% ≙ 9 13 km ≈ 0,692 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 6,92km

Oder schneller:

G = 9 1,3 km ≈ 6,92km

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 46% von 83.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,46) mit dem Grundwert (83):
also 0,46 ⋅ 83 = 38,18 = 38,18

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 85kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 135kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (135):
also 50:135 ≈ 0,3704 ≈ 37%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1190€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1190 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1190

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1190 119 = 10

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1000

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1190 1+0,19 = 1190 1,19 = 1000

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 65€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 6% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,06) mit dem Grundwert (65) und erhält so den Prozentwert 0,06 ⋅ 65 = 3,9.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 65 + 3,9 = 68,9.

Schneller geht's wenn man die 65 einfach mit (1+0,06) = 1,06 multipliziert.

65 ⋅ 1,06 = 68.9.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 110 kg volle 15% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (110) und erhält so den Prozentwert 0,15 ⋅ 110 = 16,5.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 16,5 = 93,5.

Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1-0,15) = 0,85 multipliziert.

110 ⋅ 0,85 = 93.5.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13530€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +90x +85,5x = 13530
225,5x = 13530 |:225,5
x = 60

L={ 60 }