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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -2% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -2% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -2%, also 98% gemacht werden.

Um diese 98% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 98:100 = 0,98.

98% sind also das 0,98-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 2% einer Multiplikation mit den Faktor 0,98.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,59 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,59 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,59, also 59% gemacht werden.

Und diese 59% sind ja 41% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,59 einer prozentuale Veränderung um - 41%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 21 um 53% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.53) mit dem Grundwert (21):
also 0.53 ⋅ 21 = 11.13 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (21) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 21 - 11.13 = 9.87 ist.

Schneller geht's wenn man die 21 einfach mit (1-0.53) = 0.47 multipliziert.

21 ⋅ 0.47 = 9.87.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

22 € entsprechen 160% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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160% sind 22 €

Beides durch 16 dividieren

also gilt 10% ≙ 22 16 € = 1,375 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 13,75€

Oder schneller:

G = 22 1,6 € = 13,75€

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 48% von 56.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,48) mit dem Grundwert (56):
also 0,48 ⋅ 56 = 26,88 = 26,88

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 110kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (110):
also 20:110 ≈ 0,1818 ≈ 18,2%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 40% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 81kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 81 eben gerade 100%-40% = 60 %.

60% sind also 81

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ 81 6 = 13,5

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 135

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 81 1-0,4 = 81 0,6 = 135

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 4500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (4500) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 4500 = 855.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 4500 + 855 = 5355.

Schneller geht's wenn man die 4500 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

4500 ⋅ 1,19 = 5355.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 85€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 9% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,09) mit dem Grundwert (85) und erhält so den Prozentwert 0,09 ⋅ 85 = 7,65.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 85 + 7,65 = 92,65.

Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1+0,09) = 1,09 multipliziert.

85 ⋅ 1,09 = 92.65.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12883,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +94x +90,24x = 12883,2
234,24x = 12883,2 |:234,24
x = 55

L={ 55 }