Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -49% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -49% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -49%, also 51% gemacht werden.
Um diese 51% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 51:100 = 0,51.
51% sind also das 0,51-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 49% einer Multiplikation mit den Faktor 0,51.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,98 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,98 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,98, also 98% gemacht werden.
Und diese 98% sind ja 2% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,98 einer prozentuale Veränderung um - 2%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 89 um 10% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.1) mit dem Grundwert (89):
also 0.1 ⋅ 89 = 8.9 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (89) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 89 - 8.9 = 80.1 ist.
Schneller geht's wenn man die 89 einfach mit (1
89 ⋅ 0.9 = 80.1.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
390 € entsprechen 10% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
10% sind 390 €
Beides durch 1 dividieren
also gilt 10% ≙ € = 390 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 3900€
Oder schneller:
G = € = 3900€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 87 um 19% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.19) mit dem Grundwert (87):
also 0.19 ⋅ 87 = 16.53 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (87) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 87 - 16.53 = 70.47 ist.
Schneller geht's wenn man die 87 einfach mit (1
87 ⋅ 0.81 = 70.47.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 130€ auf 65€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (65) durch den Grundwert (130):
also 65:130 = 0,5 =
50%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 40. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 40 eben gerade 100%-50% = 50 %.
50% sind also 40
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 8
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 80
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 75€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 9% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,09) mit dem Grundwert (75) und erhält so den
Prozentwert 0,09 ⋅ 75 = 6,75.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 75 + 6,75 = 81,75.
Schneller geht's wenn man die 75 einfach mit (1
75 ⋅ 1,09 = 81.75.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 135 kg volle 25% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (135):
also 0,25 ⋅ 135 = 33,75 =
33,75
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14172€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }