Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -44% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -44% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -44%, also 56% gemacht werden.
Um diese 56% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 56:100 = 0,56.
56% sind also das 0,56-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 44% einer Multiplikation mit den Faktor 0,56.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,42 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,42 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,42, also 42% gemacht werden.
Und diese 42% sind ja 58% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,42 einer prozentuale Veränderung um - 58%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 38 um 2,8% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.028) mit dem Grundwert (38):
also 0.028 ⋅ 38 = 1.064 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (38), so dass der gesuchte erhöhte Wert 38 + 1.064 = 39.06 ist.
Schneller geht's wenn man die 38 einfach mit (1
38 ⋅ 1.028 = 39.06.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
40 km entsprechen 140% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
140% sind 40 km
Beides durch 14 dividieren
also gilt 10% ≙ km ≈ 2,857 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 28,57km
Oder schneller:
G = km ≈ 28,57km
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 60% von 92.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,6) mit dem Grundwert (92):
also 0,6 ⋅ 92 = 55,2 =
55,2
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 130€ auf 75€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (130):
also 55:130 ≈ 0,4231 ≈
42,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 94,5€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 5% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 5% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 94,5 eben gerade 100% + 5% = 105 %.
105% sind also 94.5
Beides durch 105 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,9
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 90
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 40% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (110) und erhält so den
Prozentwert 0,4 ⋅ 110 = 44.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 44 = 66.
Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1
110 ⋅ 0,6 = 66.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer glaubt, dass von seinen 40 Kunden 8 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.
Man teilt den Prozentwert (8) durch den Grundwert (40):
also 8:40 = 0,2 =
20%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13306,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }