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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -10% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -10% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -10%, also 90% gemacht werden.
Um diese 90% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 90:100 = 0,9.
90% sind also das 0,9-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 10% einer Multiplikation mit den Faktor 0,9.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,97 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,97 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,97, also 97% gemacht werden.
Und diese 97% sind ja 3% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,97 einer prozentuale Veränderung um - 3%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 47 um 4,4% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.044) mit dem Grundwert (47):
also 0.044 ⋅ 47 = 2.068 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (47) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 47 - 2.068 = 44.93 ist.
Schneller geht's wenn man die 47 einfach mit (1
47 ⋅ 0.956 = 44.93.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
30 km entsprechen 140% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
140% sind 30 km
Beides durch 14 dividieren
also gilt 10% ≙ km ≈ 2,143 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 21,43km
Oder schneller:
G = km ≈ 21,43km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 88 um 4% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.04) mit dem Grundwert (88):
also 0.04 ⋅ 88 = 3.52 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (88), so dass der gesuchte erhöhte Wert 88 + 3.52 = 91.52 ist.
Schneller geht's wenn man die 88 einfach mit (1
88 ⋅ 1.04 = 91.52.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 100kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (100):
also 20:100 = 0,2 =
20%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 15% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 85kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 15% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 85 eben gerade 100%-15% = 85 %.
85% sind also 85
Beides durch 85 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ um 30% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 100 = 30.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 30 = 70.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0,7 = 70.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1000) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 1000 = 190.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 1000 + 190 = 1190.
Schneller geht's wenn man die 1000 einfach mit (1
1000 ⋅ 1,19 = 1190.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12883,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }