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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +10,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +10,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +10,5%, also 110,5% gemacht werden.
Um diese 110,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 110.5:100 = 1,105.
110,5% sind also das 1,105-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 10,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,105.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,465 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,465 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,465, also 146,5% gemacht werden.
Und diese 146,5% sind ja 46,5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,465 einer prozentuale Veränderung um + 46,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 53 um 30% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.3) mit dem Grundwert (53):
also 0.3 ⋅ 53 = 15.9 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (53), so dass der gesuchte erhöhte Wert 53 + 15.9 = 68.9 ist.
Schneller geht's wenn man die 53 einfach mit (1
53 ⋅ 1.3 = 68.9.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
270 m² entsprechen 145% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
145% sind 270 m²
Beides durch 145 dividieren
also gilt 1% ≙ m² ≈ 1,8621 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 186,21m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 186,21m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 23 um 8% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.08) mit dem Grundwert (23):
also 0.08 ⋅ 23 = 1.84 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (23) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 23 - 1.84 = 21.16 ist.
Schneller geht's wenn man die 23 einfach mit (1
23 ⋅ 0.92 = 21.16.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 46€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (45):
also 1:45 ≈ 0,0222 ≈
2,2%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 84,8€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 6% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 6% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 84,8 eben gerade 100% + 6% = 106 %.
106% sind also 84.8
Beides durch 106 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,8
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 80
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 56% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 15% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (56) und erhält so den
Prozentwert 0,15 ⋅ 56 = 8,4.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 56 - 8,4 = 47,6.
Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1
56 ⋅ 0,85 = 47.6.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 3 Asse, 5 Könige, 4 Damen und 7 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (19):
also 3:19 ≈ 0,1579 ≈
15,8%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12624,7€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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L={ }