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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +21% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +21% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +21%, also 121% gemacht werden.
Um diese 121% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 121:100 = 1,21.
121% sind also das 1,21-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 21% einer Multiplikation mit den Faktor 1,21.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,18 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,18 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,18, also 118% gemacht werden.
Und diese 118% sind ja 18% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,18 einer prozentuale Veränderung um + 18%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 61 um 6,7% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.067) mit dem Grundwert (61):
also 0.067 ⋅ 61 = 4.087 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (61) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 61 - 4.087 = 56.91 ist.
Schneller geht's wenn man die 61 einfach mit (1
61 ⋅ 0.933 = 56.91.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
234 kg entsprechen 145% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
145% sind 234 kg
Beides durch 145 dividieren
also gilt 1% ≙ kg ≈ 1,6138 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 161,38kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 161,38kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 58 um 15% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.15) mit dem Grundwert (58):
also 0.15 ⋅ 58 = 8.7 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (58) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 58 - 8.7 = 49.3 ist.
Schneller geht's wenn man die 58 einfach mit (1
58 ⋅ 0.85 = 49.3.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 46€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (45):
also 1:45 ≈ 0,0222 ≈
2,2%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2618€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2618 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2618
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 22
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2200
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 2200
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 300 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 22 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,22) mit dem Grundwert (300) und erhält so den
Prozentwert 0,22 ⋅ 300 = 66.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 300 + 66 = 366.
Schneller geht's wenn man die 300 einfach mit (1
300 ⋅ 1,22 = 366.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einer Klasse besuchen 15 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 8 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?
Man teilt den Prozentwert (8) durch den Grundwert (28):
also 8:28 ≈ 0,2857 ≈
28,6%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13819,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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L={ }