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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -10% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -10% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -10%, also 90% gemacht werden.

Um diese 90% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 90:100 = 0,9.

90% sind also das 0,9-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 10% einer Multiplikation mit den Faktor 0,9.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,875 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,875 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,875, also 87,5% gemacht werden.

Und diese 87,5% sind ja 12,5% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,875 einer prozentuale Veränderung um - 12,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 47 um 8,2% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.082) mit dem Grundwert (47):
also 0.082 ⋅ 47 = 3.854 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (47), so dass der gesuchte erhöhte Wert 47 + 3.854 = 50.85 ist.

Schneller geht's wenn man die 47 einfach mit (1+0.082) = 1.082 multipliziert.

47 ⋅ 1.082 = 50.85.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

144 kg entsprechen 145% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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145% sind 144 kg

Beides durch 145 dividieren

also gilt 1% ≙ 144 145 kg ≈ 0,9931 kg

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 99,31kg

Oder schneller:

G = 144 1,45 kg ≈ 99,31kg

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 74% von 77.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,74) mit dem Grundwert (77):
also 0,74 ⋅ 77 = 56,98 = 56,98

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ auf 85€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (120):
also 35:120 ≈ 0,2917 ≈ 29,2%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 78€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 4% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 4% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 78 eben gerade 100% + 4% = 104 %.

104% sind also 78

Beides durch 104 dividieren

also gilt 1% ≙ 78 104 = 0,75

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 75

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 78 1+0,04 = 78 1,04 = 75

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 110 kg volle 35% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (110) und erhält so den Prozentwert 0,35 ⋅ 110 = 38,5.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 38,5 = 71,5.

Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1-0,35) = 0,65 multipliziert.

110 ⋅ 0,65 = 71.5.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 1 Asse, 3 Könige, 5 Damen und 3 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?

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Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (12):
also 1:12 ≈ 0,0833 ≈ 8,3%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11240€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +92x +82,8x = 11240
224,8x = 11240 |:224,8
x = 50

L={ 50 }