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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -4% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -4% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -4%, also 96% gemacht werden.
Um diese 96% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 96:100 = 0,96.
96% sind also das 0,96-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 4% einer Multiplikation mit den Faktor 0,96.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,585 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,585 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,585, also 58,5% gemacht werden.
Und diese 58,5% sind ja 41,5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,585 einer prozentuale Veränderung um - 41,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 88 um 9% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.09) mit dem Grundwert (88):
also 0.09 ⋅ 88 = 7.92 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (88), so dass der gesuchte erhöhte Wert 88 + 7.92 = 95.92 ist.
Schneller geht's wenn man die 88 einfach mit (1
88 ⋅ 1.09 = 95.92.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
16 m² entsprechen 30% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
30% sind 16 m²
Beides durch 3 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 5,333 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 53,33m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 53,33m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 70 um 48% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.48) mit dem Grundwert (70):
also 0.48 ⋅ 70 = 33.6 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (70) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 70 - 33.6 = 36.4 ist.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0.52 = 36.4.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 105€ auf 65€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (105):
also 40:105 ≈ 0,381 ≈
38,1%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 472 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 18 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 18% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 472 eben gerade 100% + 18% = 118 %.
118% sind also 472
Beides durch 118 dividieren
also gilt 1% ≙ = 4
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 400
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 400
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ um 30% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 100 = 30.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 30 = 70.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0,7 = 70.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer glaubt, dass von seinen 79 Kunden 15 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.
Man teilt den Prozentwert (15) durch den Grundwert (79):
also 15:79 ≈ 0,1899 ≈
19%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13825,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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