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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +36% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +36% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +36%, also 136% gemacht werden.
Um diese 136% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 136:100 = 1,36.
136% sind also das 1,36-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 36% einer Multiplikation mit den Faktor 1,36.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,71 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,71 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,71, also 71% gemacht werden.
Und diese 71% sind ja 29% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,71 einer prozentuale Veränderung um - 29%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 42 um 11% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.11) mit dem Grundwert (42):
also 0.11 ⋅ 42 = 4.62 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (42) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 42 - 4.62 = 37.38 ist.
Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1
42 ⋅ 0.89 = 37.38.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
28 kg entsprechen 180% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
180% sind 28 kg
Beides durch 18 dividieren
also gilt 10% ≙ kg ≈ 1,556 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 15,56kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 15,56kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 11% von 80.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,11) mit dem Grundwert (80):
also 0,11 ⋅ 80 = 8,8 =
8,8
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 48€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (45):
also 3:45 ≈ 0,0667 ≈
6,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 30% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 70kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 70 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 70
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ um 10% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (120) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 120 = 12.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 12 = 108.
Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1
120 ⋅ 0,9 = 108.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 55€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 13% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,13) mit dem Grundwert (55):
also 0,13 ⋅ 55 = 7,15 =
7,15
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12364€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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