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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -44,5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -44,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -44,5%, also 55,5% gemacht werden.

Um diese 55,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 55.5:100 = 0,555.

55,5% sind also das 0,555-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 44,5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,555.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,575 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,575 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,575, also 57,5% gemacht werden.

Und diese 57,5% sind ja 42,5% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,575 einer prozentuale Veränderung um - 42,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 66 um 10% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.1) mit dem Grundwert (66):
also 0.1 ⋅ 66 = 6.6 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (66), so dass der gesuchte erhöhte Wert 66 + 6.6 = 72.6 ist.

Schneller geht's wenn man die 66 einfach mit (1+0.1) = 1.1 multipliziert.

66 ⋅ 1.1 = 72.6.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

38 € entsprechen 110% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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110% sind 38 €

Beides durch 11 dividieren

also gilt 10% ≙ 38 11 € ≈ 3,455 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 34,55€

Oder schneller:

G = 38 1,1 € ≈ 34,55€

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 87% von 35.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,87) mit dem Grundwert (35):
also 0,87 ⋅ 35 = 30,45 = 30,45

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 135kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (60) durch den Grundwert (135):
also 60:135 ≈ 0,4444 ≈ 44,4%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2618€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2618 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2618

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2618 119 = 22

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2200

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2618 1+0,19 = 2618 1,19 = 2200

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event 400 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 22 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,22) mit dem Grundwert (400) und erhält so den Prozentwert 0,22 ⋅ 400 = 88.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 400 + 88 = 488.

Schneller geht's wenn man die 400 einfach mit (1+0,22) = 1,22 multipliziert.

400 ⋅ 1,22 = 488.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 665€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?

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19% sind 665

Beides durch 19 dividieren

also gilt 1% ≙ 665 19 = 35

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 3500

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13713,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +93x +85,56x = 13713,6
228,56x = 13713,6 |:228,56
x = 60

L={ 60 }