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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +7% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +7%, also 107% gemacht werden.
Um diese 107% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 107:100 = 1,07.
107% sind also das 1,07-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 1,07.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,3 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,3 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,3, also 130% gemacht werden.
Und diese 130% sind ja 30% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,3 einer prozentuale Veränderung um + 30%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 60 um 7% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.07) mit dem Grundwert (60):
also 0.07 ⋅ 60 = 4.2 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (60) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 60 - 4.2 = 55.8 ist.
Schneller geht's wenn man die 60 einfach mit (1
60 ⋅ 0.93 = 55.8.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
100 km entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
50% sind 100 km
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ km = 20 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 200km
Oder schneller:
G = km = 200km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 70 um 9% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.09) mit dem Grundwert (70):
also 0.09 ⋅ 70 = 6.3 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (70) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 70 - 6.3 = 63.7 ist.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0.91 = 63.7.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 55€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (5) durch den Grundwert (50):
also 5:50 = 0,1 =
10%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 20% reduziert und kostet nun nur noch 120. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 120 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 120
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 15
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 150
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 135 kg volle 30% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (135) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 135 = 40,5.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 135 - 40,5 = 94,5.
Schneller geht's wenn man die 135 einfach mit (1
135 ⋅ 0,7 = 94.5.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer bereitet für ein Event 66 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 22% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
22% sind 66
Beides durch 22 dividieren
also gilt 1% ≙ = 3
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 300
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13584€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }