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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -12% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -12% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -12%, also 88% gemacht werden.
Um diese 88% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 88:100 = 0,88.
88% sind also das 0,88-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 12% einer Multiplikation mit den Faktor 0,88.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,92 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,92 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,92, also 92% gemacht werden.
Und diese 92% sind ja 8% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,92 einer prozentuale Veränderung um - 8%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 39 um 5,5% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.055) mit dem Grundwert (39):
also 0.055 ⋅ 39 = 2.145 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (39), so dass der gesuchte erhöhte Wert 39 + 2.145 = 41.15 ist.
Schneller geht's wenn man die 39 einfach mit (1
39 ⋅ 1.055 = 41.15.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
360 m² entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
15% sind 360 m²
Beides durch 15 dividieren
also gilt 1% ≙ m² = 24 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2400m²
Oder schneller:
G = m² = 2400m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 28 um 35% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.35) mit dem Grundwert (28):
also 0.35 ⋅ 28 = 9.8 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (28), so dass der gesuchte erhöhte Wert 28 + 9.8 = 37.8 ist.
Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1
28 ⋅ 1.35 = 37.8.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 48€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (45):
also 3:45 ≈ 0,0667 ≈
6,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 360 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 20 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 20% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 360 eben gerade 100% + 20% = 120 %.
120% sind also 360
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ = 30
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 300
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 300
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 42% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 30% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (42) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 42 = 12,6.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 42 - 12,6 = 29,4.
Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1
42 ⋅ 0,7 = 29.4.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 3 Asse, 5 Könige, 3 Damen und 8 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (19):
also 3:19 ≈ 0,1579 ≈
15,8%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11715€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }