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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -50% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -50% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -50%, also 50% gemacht werden.
Um diese 50% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 50:100 = 0,5.
50% sind also das 0,5-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 50% einer Multiplikation mit den Faktor 0,5.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,795 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,795 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,795, also 79,5% gemacht werden.
Und diese 79,5% sind ja 20,5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,795 einer prozentuale Veränderung um - 20,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 97 um 3,1% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.031) mit dem Grundwert (97):
also 0.031 ⋅ 97 = 3.007 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (97) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 97 - 3.007 = 93.99 ist.
Schneller geht's wenn man die 97 einfach mit (1
97 ⋅ 0.969 = 93.99.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
32 m² entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
150% sind 32 m²
Beides durch 15 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 2,133 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 21,33m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 21,33m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 43% von 94.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,43) mit dem Grundwert (94):
also 0,43 ⋅ 94 = 40,42 =
40,42
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 125kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (125):
also 50:125 = 0,4 =
40%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 20% reduziert und kostet nun nur noch 80. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 80 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 80
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 5% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (50) und erhält so den
Prozentwert 0,05 ⋅ 50 = 2,5.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 50 + 2,5 = 52,5.
Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1
50 ⋅ 1,05 = 52.5.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 760€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?
19% sind 760
Beides durch 19 dividieren
also gilt 1% ≙ = 40
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 4000
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11026€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }