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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +5%, also 105% gemacht werden.
Um diese 105% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 105:100 = 1,05.
105% sind also das 1,05-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,05.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,92 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,92 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,92, also 92% gemacht werden.
Und diese 92% sind ja 8% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,92 einer prozentuale Veränderung um - 8%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 89 um 5,6% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.056) mit dem Grundwert (89):
also 0.056 ⋅ 89 = 4.984 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (89) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 89 - 4.984 = 84.02 ist.
Schneller geht's wenn man die 89 einfach mit (1
89 ⋅ 0.944 = 84.02.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
35 € entsprechen 60% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
60% sind 35 €
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ € ≈ 5,833 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 58,33€
Oder schneller:
G = € ≈ 58,33€
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 65% von 97.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,65) mit dem Grundwert (97):
also 0,65 ⋅ 97 = 63,05 =
63,05
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 115€ auf 85€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (115):
also 30:115 ≈ 0,2609 ≈
26,1%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 57,75€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 5% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 5% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 57,75 eben gerade 100% + 5% = 105 %.
105% sind also 57.75
Beides durch 105 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,55
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 55
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 55
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 90€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 9% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,09) mit dem Grundwert (90) und erhält so den
Prozentwert 0,09 ⋅ 90 = 8,1.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 90 + 8,1 = 98,1.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 1,09 = 98.1.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer glaubt, dass von seinen 83 Kunden 18 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.
Man teilt den Prozentwert (18) durch den Grundwert (83):
also 18:83 ≈ 0,2169 ≈
21,7%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13476€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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