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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -80% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -80% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -80%, also 20% gemacht werden.
Um diese 20% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 20:100 = 0,2.
20% sind also das 0,2-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 80% einer Multiplikation mit den Faktor 0,2.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,4 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,4 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,4, also 40% gemacht werden.
Und diese 40% sind ja 60% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,4 einer prozentuale Veränderung um - 60%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 92 um 0,8% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.008) mit dem Grundwert (92):
also 0.008 ⋅ 92 = 0.736 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (92) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 92 - 0.736 = 91.26 ist.
Schneller geht's wenn man die 92 einfach mit (1
92 ⋅ 0.992 = 91.26.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
50 m² entsprechen 140% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
140% sind 50 m²
Beides durch 14 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 3,571 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 35,71m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 35,71m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 48% von 51.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,48) mit dem Grundwert (51):
also 0,48 ⋅ 51 = 24,48 =
24,48
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 38€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (35):
also 3:35 ≈ 0,0857 ≈
8,6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 15% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 114,75kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 15% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 114.75 eben gerade 100%-15% = 85 %.
85% sind also 114.75
Beides durch 85 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,35
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 135
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 135
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1000) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 1000 = 190.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 1000 + 190 = 1190.
Schneller geht's wenn man die 1000 einfach mit (1
1000 ⋅ 1,19 = 1190.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 10% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (50) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 50 = 5.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 50 + 5 = 55.
Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1
50 ⋅ 1,1 = 55.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13998€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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