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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +18% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +18% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +18%, also 118% gemacht werden.
Um diese 118% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 118:100 = 1,18.
118% sind also das 1,18-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 18% einer Multiplikation mit den Faktor 1,18.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,7 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,7 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,7, also 70% gemacht werden.
Und diese 70% sind ja 30% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,7 einer prozentuale Veränderung um - 30%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 37 um 8,6% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.086) mit dem Grundwert (37):
also 0.086 ⋅ 37 = 3.182 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (37), so dass der gesuchte erhöhte Wert 37 + 3.182 = 40.18 ist.
Schneller geht's wenn man die 37 einfach mit (1
37 ⋅ 1.086 = 40.18.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
33 m² entsprechen 10% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
10% sind 33 m²
Beides durch 1 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 33 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 330m²
Oder schneller:
G = m² = 330m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 76 um 22% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.22) mit dem Grundwert (76):
also 0.22 ⋅ 76 = 16.72 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (76), so dass der gesuchte erhöhte Wert 76 + 16.72 = 92.72 ist.
Schneller geht's wenn man die 76 einfach mit (1
76 ⋅ 1.22 = 92.72.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 85kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 130kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (130):
also 45:130 ≈ 0,3462 ≈
34,6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 40% reduziert und kostet nun nur noch 72. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 72 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 72
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 12
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 120
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 120 kg volle 15% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (120) und erhält so den
Prozentwert 0,15 ⋅ 120 = 18.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 18 = 102.
Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1
120 ⋅ 0,85 = 102.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer erwartet bei einem Event 250 Gäste. Erfahrunsgemäß sind davon immer 32% Vegetarier. Wie viele vegetarische Essen muss er zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,32) mit dem Grundwert (250):
also 0,32 ⋅ 250 = 80 =
80
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11222€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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