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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +70% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +70% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +70%, also 170% gemacht werden.

Um diese 170% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 170:100 = 1,7.

170% sind also das 1,7-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 70% einer Multiplikation mit den Faktor 1,7.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,9 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,9 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,9, also 90% gemacht werden.

Und diese 90% sind ja 10% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,9 einer prozentuale Veränderung um - 10%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 90 um 3,4% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.034) mit dem Grundwert (90):
also 0.034 ⋅ 90 = 3.06 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (90), so dass der gesuchte erhöhte Wert 90 + 3.06 = 93.06 ist.

Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1+0.034) = 1.034 multipliziert.

90 ⋅ 1.034 = 93.06.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

30 € entsprechen 80% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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80% sind 30 €

Beides durch 8 dividieren

also gilt 10% ≙ 30 8 € = 3,75 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 37,5€

Oder schneller:

G = 30 0,8 € = 37,5€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 56 um 1,1% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.011) mit dem Grundwert (56):
also 0.011 ⋅ 56 = 0.616 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (56) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 56 - 0.616 = 55.38 ist.

Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1-0.011) = 0.989 multipliziert.

56 ⋅ 0.989 = 55.38.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 140€ auf 75€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (65) durch den Grundwert (140):
also 65:140 ≈ 0,4643 ≈ 46,4%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 67,6€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 4% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 4% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 67,6 eben gerade 100% + 4% = 104 %.

104% sind also 67.6

Beides durch 104 dividieren

also gilt 1% ≙ 67.6 104 = 0,65

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 65

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 67,6 1+0,04 = 67,6 1,04 = 65

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 28% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 15% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (28) und erhält so den Prozentwert 0,15 ⋅ 28 = 4,2.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 28 - 4,2 = 23,8.

Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1-0,15) = 0,85 multipliziert.

28 ⋅ 0,85 = 23.8.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einer Klasse besuchen 11 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 8 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?

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Man teilt den Prozentwert (8) durch den Grundwert (24):
also 8:24 ≈ 0,3333 ≈ 33,3%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13638€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +90x +87,3x = 13638
227,3x = 13638 |:227,3
x = 60

L={ 60 }