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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -25,5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -25,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -25,5%, also 74,5% gemacht werden.

Um diese 74,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 74.5:100 = 0,745.

74,5% sind also das 0,745-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 25,5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,745.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,42 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,42 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,42, also 142% gemacht werden.

Und diese 142% sind ja 42% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,42 einer prozentuale Veränderung um + 42%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 35 um 5,7% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.057) mit dem Grundwert (35):
also 0.057 ⋅ 35 = 1.995 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (35) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 35 - 1.995 = 33.01 ist.

Schneller geht's wenn man die 35 einfach mit (1-0.057) = 0.943 multipliziert.

35 ⋅ 0.943 = 33.01.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

36 km entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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20% sind 36 km

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ 36 2 km = 18 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 180km

Oder schneller:

G = 36 0,2 km = 180km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 40 um 5,4% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.054) mit dem Grundwert (40):
also 0.054 ⋅ 40 = 2.16 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (40) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 40 - 2.16 = 37.84 ist.

Schneller geht's wenn man die 40 einfach mit (1-0.054) = 0.946 multipliziert.

40 ⋅ 0.946 = 37.84.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ auf 80€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (120):
also 40:120 ≈ 0,3333 ≈ 33,3%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 40% reduziert und kostet nun nur noch 42. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 42 eben gerade 100%-40% = 60 %.

60% sind also 42

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ 42 6 = 7

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 42 1-0,4 = 42 0,6 = 70

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 70€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (70) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 70 = 14.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 14 = 56.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

70 ⋅ 0,8 = 56.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 70€ um 10% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (70) und erhält so den Prozentwert 0,1 ⋅ 70 = 7.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 7 = 63.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1-0,1) = 0,9 multipliziert.

70 ⋅ 0,9 = 63.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13713,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +93x +85,56x = 13713,6
228,56x = 13713,6 |:228,56
x = 60

L={ 60 }