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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -7% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -7%, also 93% gemacht werden.
Um diese 93% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 93:100 = 0,93.
93% sind also das 0,93-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 0,93.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,78 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,78 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,78, also 78% gemacht werden.
Und diese 78% sind ja 22% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,78 einer prozentuale Veränderung um - 22%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 48 um 55% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.55) mit dem Grundwert (48):
also 0.55 ⋅ 48 = 26.4 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (48), so dass der gesuchte erhöhte Wert 48 + 26.4 = 74.4 ist.
Schneller geht's wenn man die 48 einfach mit (1
48 ⋅ 1.55 = 74.4.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
31 km entsprechen 160% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
160% sind 31 km
Beides durch 16 dividieren
also gilt 10% ≙ km = 1,938 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 19,38km
Oder schneller:
G = km = 19,38km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 22 um 86% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.86) mit dem Grundwert (22):
also 0.86 ⋅ 22 = 18.92 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (22), so dass der gesuchte erhöhte Wert 22 + 18.92 = 40.92 ist.
Schneller geht's wenn man die 22 einfach mit (1
22 ⋅ 1.86 = 40.92.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 95kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (15) durch den Grundwert (95):
also 15:95 ≈ 0,1579 ≈
15,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 70. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 70 eben gerade 100%-50% = 50 %.
50% sind also 70
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 14
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 140
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3000) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 3000 = 570.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3000 + 570 = 3570.
Schneller geht's wenn man die 3000 einfach mit (1
3000 ⋅ 1,19 = 3570.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 3 Asse, 8 Könige, 6 Damen und 7 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (24):
also 3:24 = 0,125 =
12,5%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13022,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }