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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +55% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +55% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +55%, also 155% gemacht werden.

Um diese 155% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 155:100 = 1,55.

155% sind also das 1,55-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 55% einer Multiplikation mit den Faktor 1,55.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,06 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,06 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,06, also 106% gemacht werden.

Und diese 106% sind ja 6% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,06 einer prozentuale Veränderung um + 6%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 65 um 46% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.46) mit dem Grundwert (65):
also 0.46 ⋅ 65 = 29.9 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (65), so dass der gesuchte erhöhte Wert 65 + 29.9 = 94.9 ist.

Schneller geht's wenn man die 65 einfach mit (1+0.46) = 1.46 multipliziert.

65 ⋅ 1.46 = 94.9.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

6 € entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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20% sind 6 €

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ 6 2 € = 3 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 30€

Oder schneller:

G = 6 0,2 € = 30€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 48 um 9,3% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.093) mit dem Grundwert (48):
also 0.093 ⋅ 48 = 4.464 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (48), so dass der gesuchte erhöhte Wert 48 + 4.464 = 52.46 ist.

Schneller geht's wenn man die 48 einfach mit (1+0.093) = 1.093 multipliziert.

48 ⋅ 1.093 = 52.46.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 130kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (130):
also 40:130 ≈ 0,3077 ≈ 30,8%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 25% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 105kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 25% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 105 eben gerade 100%-25% = 75 %.

75% sind also 105

Beides durch 75 dividieren

also gilt 1% ≙ 105 75 = 1,4

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 105 1-0,25 = 105 0,75 = 140

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event 250 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 24 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,24) mit dem Grundwert (250) und erhält so den Prozentwert 0,24 ⋅ 250 = 60.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 250 + 60 = 310.

Schneller geht's wenn man die 250 einfach mit (1+0,24) = 1,24 multipliziert.

250 ⋅ 1,24 = 310.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer glaubt, dass von seinen 76 Kunden 20 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.

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Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (76):
also 20:76 ≈ 0,2632 ≈ 26,3%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13466,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +89x +85,44x = 13466,4
224,44x = 13466,4 |:224,44
x = 60

L={ 60 }