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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +15% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +15% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +15%, also 115% gemacht werden.

Um diese 115% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 115:100 = 1,15.

115% sind also das 1,15-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 15% einer Multiplikation mit den Faktor 1,15.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,8 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,8 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,8, also 80% gemacht werden.

Und diese 80% sind ja 20% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,8 einer prozentuale Veränderung um - 20%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 71 um 59% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.59) mit dem Grundwert (71):
also 0.59 ⋅ 71 = 41.89 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (71) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 71 - 41.89 = 29.11 ist.

Schneller geht's wenn man die 71 einfach mit (1-0.59) = 0.41 multipliziert.

71 ⋅ 0.41 = 29.11.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

17 km entsprechen 60% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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60% sind 17 km

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ 17 6 km ≈ 2,833 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 28,33km

Oder schneller:

G = 17 0,6 km ≈ 28,33km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 24 um 73% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.73) mit dem Grundwert (24):
also 0.73 ⋅ 24 = 17.52 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (24), so dass der gesuchte erhöhte Wert 24 + 17.52 = 41.52 ist.

Schneller geht's wenn man die 24 einfach mit (1+0.73) = 1.73 multipliziert.

24 ⋅ 1.73 = 41.52.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 130€ auf 65€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (65) durch den Grundwert (130):
also 65:130 = 0,5 = 50%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 10% reduziert und kostet nun nur noch 126. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 10% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 126 eben gerade 100%-10% = 90 %.

90% sind also 126

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ 126 9 = 14

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 126 1-0,1 = 126 0,9 = 140

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 42% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 30% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (42) und erhält so den Prozentwert 0,3 ⋅ 42 = 12,6.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 42 - 12,6 = 29,4.

Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1-0,3) = 0,7 multipliziert.

42 ⋅ 0,7 = 29.4.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ um 40% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (120) und erhält so den Prozentwert 0,4 ⋅ 120 = 48.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 48 = 72.

Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1-0,4) = 0,6 multipliziert.

120 ⋅ 0,6 = 72.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11168€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +88x +85,36x = 11168
223,36x = 11168 |:223,36
x = 50

L={ 50 }