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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -40% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -40% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -40%, also 60% gemacht werden.

Um diese 60% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 60:100 = 0,6.

60% sind also das 0,6-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 40% einer Multiplikation mit den Faktor 0,6.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,13 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,13 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,13, also 113% gemacht werden.

Und diese 113% sind ja 13% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,13 einer prozentuale Veränderung um + 13%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 39 um 9,8% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.098) mit dem Grundwert (39):
also 0.098 ⋅ 39 = 3.822 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (39) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 39 - 3.822 = 35.18 ist.

Schneller geht's wenn man die 39 einfach mit (1-0.098) = 0.902 multipliziert.

39 ⋅ 0.902 = 35.18.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

8 km entsprechen 80% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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80% sind 8 km

Beides durch 8 dividieren

also gilt 10% ≙ 8 8 km = 1 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 10km

Oder schneller:

G = 8 0,8 km = 10km

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 83% von 79.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,83) mit dem Grundwert (79):
also 0,83 ⋅ 79 = 65,57 = 65,57

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 140kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (65) durch den Grundwert (140):
also 65:140 ≈ 0,4643 ≈ 46,4%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 20% reduziert und kostet nun nur noch 88. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 88 eben gerade 100%-20% = 80 %.

80% sind also 88

Beides durch 8 dividieren

also gilt 10% ≙ 88 8 = 11

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 88 1-0,2 = 88 0,8 = 110

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 85€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 5% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (85) und erhält so den Prozentwert 0,05 ⋅ 85 = 4,25.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 85 + 4,25 = 89,25.

Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1+0,05) = 1,05 multipliziert.

85 ⋅ 1,05 = 89.25.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 80€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 8% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,08) mit dem Grundwert (80):
also 0,08 ⋅ 80 = 6,4 = 6,4

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12831,5€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +94x +89,3x = 12831,5
233,3x = 12831,5 |:233,3
x = 55

L={ 55 }