nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +90% den richtigen Faktor zu:

Lösung einblenden

Eine prozentuale Veränderung um +90% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +90%, also 190% gemacht werden.

Um diese 190% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 190:100 = 1,9.

190% sind also das 1,9-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 90% einer Multiplikation mit den Faktor 1,9.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,8 die richtige prozentuale Veränderung zu:

Lösung einblenden

Eine Multiplikation mit den Faktor 1,8 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,8, also 180% gemacht werden.

Und diese 180% sind ja 80% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,8 einer prozentuale Veränderung um + 80%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 86 um 66% erhöht, so erhält man ...

Lösung einblenden

Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.66) mit dem Grundwert (86):
also 0.66 ⋅ 86 = 56.76 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (86), so dass der gesuchte erhöhte Wert 86 + 56.76 = 142.76 ist.

Schneller geht's wenn man die 86 einfach mit (1+0.66) = 1.66 multipliziert.

86 ⋅ 1.66 = 142.76.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

17 kg entsprechen 175% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

Lösung einblenden

175% sind 17 kg

Beides durch 175 dividieren

also gilt 1% ≙ 17 175 kg ≈ 0,0971 kg

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 9,71kg

Oder schneller:

G = 17 1,75 kg ≈ 9,71kg

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 58% von 72.

Lösung einblenden

Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,58) mit dem Grundwert (72):
also 0,58 ⋅ 72 = 41,76 = 41,76

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 135€ auf 65€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

Lösung einblenden

Man teilt den Prozentwert (70) durch den Grundwert (135):
also 70:135 ≈ 0,5185 ≈ 51,9%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 75. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

Lösung einblenden

Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 75 eben gerade 100%-50% = 50 %.

50% sind also 75

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ 75 5 = 15

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 75 1-0,5 = 75 0,5 = 150

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 140 kg volle 25% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

Lösung einblenden

Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (140) und erhält so den Prozentwert 0,25 ⋅ 140 = 35.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 140 - 35 = 105.

Schneller geht's wenn man die 140 einfach mit (1-0,25) = 0,75 multipliziert.

140 ⋅ 0,75 = 105.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 70% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 5% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

Lösung einblenden

Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (70) und erhält so den Prozentwert 0,05 ⋅ 70 = 3,5.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 3,5 = 66,5.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1-0,05) = 0,95 multipliziert.

70 ⋅ 0,95 = 66.5.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13819,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

Lösung einblenden
50x +92x +88,32x = 13819,2
230,32x = 13819,2 |:230,32
x = 60

L={ 60 }