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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +84% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +84% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +84%, also 184% gemacht werden.
Um diese 184% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 184:100 = 1,84.
184% sind also das 1,84-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 84% einer Multiplikation mit den Faktor 1,84.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,05 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,05 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,05, also 5% gemacht werden.
Und diese 5% sind ja 95% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,05 einer prozentuale Veränderung um - 95%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 47 um 4,3% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.043) mit dem Grundwert (47):
also 0.043 ⋅ 47 = 2.021 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (47), so dass der gesuchte erhöhte Wert 47 + 2.021 = 49.02 ist.
Schneller geht's wenn man die 47 einfach mit (1
47 ⋅ 1.043 = 49.02.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
40 kg entsprechen 75% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
75% sind 40 kg
Beides durch 75 dividieren
also gilt 1% ≙ kg ≈ 0,5333 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 53,33kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 53,33kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 59 um 8,6% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.086) mit dem Grundwert (59):
also 0.086 ⋅ 59 = 5.074 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (59), so dass der gesuchte erhöhte Wert 59 + 5.074 = 64.07 ist.
Schneller geht's wenn man die 59 einfach mit (1
59 ⋅ 1.086 = 64.07.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 95€ auf 65€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (95):
also 30:95 ≈ 0,3158 ≈
31,6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 372 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 24 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 24% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 372 eben gerade 100% + 24% = 124 %.
124% sind also 372
Beides durch 124 dividieren
also gilt 1% ≙ = 3
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 300
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 300
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3500) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 3500 = 665.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3500 + 665 = 4165.
Schneller geht's wenn man die 3500 einfach mit (1
3500 ⋅ 1,19 = 4165.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer bereitet für ein Event 78 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 26% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
26% sind 78
Beides durch 26 dividieren
also gilt 1% ≙ = 3
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 300
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13348,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }