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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -30% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -30% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -30%, also 70% gemacht werden.
Um diese 70% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 70:100 = 0,7.
70% sind also das 0,7-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 30% einer Multiplikation mit den Faktor 0,7.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,42 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,42 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,42, also 42% gemacht werden.
Und diese 42% sind ja 58% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,42 einer prozentuale Veränderung um - 58%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 99 um 16% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.16) mit dem Grundwert (99):
also 0.16 ⋅ 99 = 15.84 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (99) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 99 - 15.84 = 83.16 ist.
Schneller geht's wenn man die 99 einfach mit (1
99 ⋅ 0.84 = 83.16.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
10 € entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
120% sind 10 €
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ € ≈ 0,833 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 8,33€
Oder schneller:
G = € ≈ 8,33€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 34 um 48% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.48) mit dem Grundwert (34):
also 0.48 ⋅ 34 = 16.32 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (34) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 34 - 16.32 = 17.68 ist.
Schneller geht's wenn man die 34 einfach mit (1
34 ⋅ 0.52 = 17.68.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 125€ auf 70€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (125):
also 55:125 = 0,44 =
44%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 15% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 93,5kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 15% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 93.5 eben gerade 100%-15% = 85 %.
85% sind also 93.5
Beides durch 85 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,1
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 110
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 70% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 25% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (70) und erhält so den
Prozentwert 0,25 ⋅ 70 = 17,5.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 17,5 = 52,5.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0,75 = 52.5.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 8 Asse, 4 Könige, 2 Damen und 6 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (8) durch den Grundwert (20):
also 8:20 = 0,4 =
40%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11516€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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