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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -12,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -12,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -12,5%, also 87,5% gemacht werden.
Um diese 87,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 87.5:100 = 0,875.
87,5% sind also das 0,875-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 12,5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,875.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,195 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,195 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,195, also 119,5% gemacht werden.
Und diese 119,5% sind ja 19,5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,195 einer prozentuale Veränderung um + 19,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 31 um 54% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.54) mit dem Grundwert (31):
also 0.54 ⋅ 31 = 16.74 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (31) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 31 - 16.74 = 14.26 ist.
Schneller geht's wenn man die 31 einfach mit (1
31 ⋅ 0.46 = 14.26.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
23 kg entsprechen 125% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
125% sind 23 kg
Beides durch 125 dividieren
also gilt 1% ≙ kg = 0,184 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 18,4kg
Oder schneller:
G = kg = 18,4kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 72% von 52.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,72) mit dem Grundwert (52):
also 0,72 ⋅ 52 = 37,44 =
37,44
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 105kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (10) durch den Grundwert (105):
also 10:105 ≈ 0,0952 ≈
9,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 366 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 22 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 22% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 366 eben gerade 100% + 22% = 122 %.
122% sind also 366
Beides durch 122 dividieren
also gilt 1% ≙ = 3
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 300
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 300
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 80€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 8% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,08) mit dem Grundwert (80) und erhält so den
Prozentwert 0,08 ⋅ 80 = 6,4.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 80 + 6,4 = 86,4.
Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1
80 ⋅ 1,08 = 86.4.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer bereitet für ein Event 14 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 14% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
14% sind 14
Beides durch 14 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13283,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }