Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -33% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -33% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -33%, also 67% gemacht werden.
Um diese 67% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 67:100 = 0,67.
67% sind also das 0,67-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 33% einer Multiplikation mit den Faktor 0,67.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,29 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,29 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,29, also 129% gemacht werden.
Und diese 129% sind ja 29% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,29 einer prozentuale Veränderung um + 29%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 66 um 42% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.42) mit dem Grundwert (66):
also 0.42 ⋅ 66 = 27.72 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (66), so dass der gesuchte erhöhte Wert 66 + 27.72 = 93.72 ist.
Schneller geht's wenn man die 66 einfach mit (1
66 ⋅ 1.42 = 93.72.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
110 € entsprechen 140% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
140% sind 110 €
Beides durch 14 dividieren
also gilt 10% ≙ € ≈ 7,857 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 78,57€
Oder schneller:
G = € ≈ 78,57€
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 58% von 80.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,58) mit dem Grundwert (80):
also 0,58 ⋅ 80 = 46,4 =
46,4
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 135kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (60) durch den Grundwert (135):
also 60:135 ≈ 0,4444 ≈
44,4%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 66,95€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 3% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 3% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 66,95 eben gerade 100% + 3% = 103 %.
103% sind also 66.95
Beides durch 103 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,65
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 65
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 65
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 250 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 26 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,26) mit dem Grundwert (250) und erhält so den
Prozentwert 0,26 ⋅ 250 = 65.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 250 + 65 = 315.
Schneller geht's wenn man die 250 einfach mit (1
250 ⋅ 1,26 = 315.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer erwartet bei einem Event 200 Gäste. Erfahrunsgemäß sind davon immer 22% Vegetarier. Wie viele vegetarische Essen muss er zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,22) mit dem Grundwert (200):
also 0,22 ⋅ 200 = 44 =
44
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13190,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }