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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +60% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +60% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +60%, also 160% gemacht werden.
Um diese 160% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 160:100 = 1,6.
160% sind also das 1,6-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 60% einer Multiplikation mit den Faktor 1,6.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,33 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,33 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,33, also 33% gemacht werden.
Und diese 33% sind ja 67% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,33 einer prozentuale Veränderung um - 67%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 54 um 6% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.06) mit dem Grundwert (54):
also 0.06 ⋅ 54 = 3.24 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (54), so dass der gesuchte erhöhte Wert 54 + 3.24 = 57.24 ist.
Schneller geht's wenn man die 54 einfach mit (1
54 ⋅ 1.06 = 57.24.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
15 m² entsprechen 140% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
140% sind 15 m²
Beides durch 14 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 1,071 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 10,71m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 10,71m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 60% von 29.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,6) mit dem Grundwert (29):
also 0,6 ⋅ 29 = 17,4 =
17,4
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ auf 70€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (120):
also 50:120 ≈ 0,4167 ≈
41,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 10% reduziert und kostet nun nur noch 126. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 10% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 126 eben gerade 100%-10% = 90 %.
90% sind also 126
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ = 14
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 140
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 90€ um 50% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (90) und erhält so den
Prozentwert 0,5 ⋅ 90 = 45.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 90 - 45 = 45.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 0,5 = 45.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 74,9€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 7% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 7% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 74,9 eben gerade 100% + 7% = 107 %.
107% sind also 74.9
Beides durch 107 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,7
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 70
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13488€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }