Klasse 5
Klasse 6
Klasse 7
Klasse 8
Klasse 9
Klasse 10
Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +7% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +7%, also 107% gemacht werden.
Um diese 107% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 107:100 = 1,07.
107% sind also das 1,07-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 1,07.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,89 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,89 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,89, also 89% gemacht werden.
Und diese 89% sind ja 11% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,89 einer prozentuale Veränderung um - 11%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 87 um 5% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.05) mit dem Grundwert (87):
also 0.05 ⋅ 87 = 4.35 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (87) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 87 - 4.35 = 82.65 ist.
Schneller geht's wenn man die 87 einfach mit (1
87 ⋅ 0.95 = 82.65.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
297 € entsprechen 45% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
45% sind 297 €
Beides durch 45 dividieren
also gilt 1% ≙ € = 6,6 €
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 660€
Oder schneller:
G = € = 660€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 77 um 35% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.35) mit dem Grundwert (77):
also 0.35 ⋅ 77 = 26.95 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (77) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 77 - 26.95 = 50.05 ist.
Schneller geht's wenn man die 77 einfach mit (1
77 ⋅ 0.65 = 50.05.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 52€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (50):
also 2:50 = 0,04 =
4%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 275 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 10 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 10% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 275 eben gerade 100% + 10% = 110 %.
110% sind also 275
Beides durch 11 dividieren
also gilt 10% ≙ = 25
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 250
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 250
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 130 kg volle 40% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (130) und erhält so den
Prozentwert 0,4 ⋅ 130 = 52.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 130 - 52 = 78.
Schneller geht's wenn man die 130 einfach mit (1
130 ⋅ 0,6 = 78.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 70% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 30% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (70) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 70 = 21.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 21 = 49.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0,7 = 49.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12887,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }
