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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +44,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +44,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +44,5%, also 144,5% gemacht werden.
Um diese 144,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 144.5:100 = 1,445.
144,5% sind also das 1,445-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 44,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,445.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,6 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,6 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,6, also 60% gemacht werden.
Und diese 60% sind ja 40% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,6 einer prozentuale Veränderung um - 40%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 70 um 4,3% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.043) mit dem Grundwert (70):
also 0.043 ⋅ 70 = 3.01 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (70), so dass der gesuchte erhöhte Wert 70 + 3.01 = 73.01 ist.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 1.043 = 73.01.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
31 kg entsprechen 60% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
60% sind 31 kg
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ kg ≈ 5,167 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 51,67kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 51,67kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 40 um 43% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.43) mit dem Grundwert (40):
also 0.43 ⋅ 40 = 17.2 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (40) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 40 - 17.2 = 22.8 ist.
Schneller geht's wenn man die 40 einfach mit (1
40 ⋅ 0.57 = 22.8.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 47€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (45):
also 2:45 ≈ 0,0444 ≈
4,4%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 120 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 20 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 20% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 120 eben gerade 100% + 20% = 120 %.
120% sind also 120
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 75€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 10% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (75) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 75 = 7,5.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 75 + 7,5 = 82,5.
Schneller geht's wenn man die 75 einfach mit (1
75 ⋅ 1,1 = 82.5.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 140 kg volle 30% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (140) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 140 = 42.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 140 - 42 = 98.
Schneller geht's wenn man die 140 einfach mit (1
140 ⋅ 0,7 = 98.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14059,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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