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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -9% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -9% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -9%, also 91% gemacht werden.
Um diese 91% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 91:100 = 0,91.
91% sind also das 0,91-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 9% einer Multiplikation mit den Faktor 0,91.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,53 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,53 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,53, also 53% gemacht werden.
Und diese 53% sind ja 47% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,53 einer prozentuale Veränderung um - 47%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 58 um 44% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.44) mit dem Grundwert (58):
also 0.44 ⋅ 58 = 25.52 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (58), so dass der gesuchte erhöhte Wert 58 + 25.52 = 83.52 ist.
Schneller geht's wenn man die 58 einfach mit (1
58 ⋅ 1.44 = 83.52.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
81 kg entsprechen 190% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
190% sind 81 kg
Beides durch 19 dividieren
also gilt 10% ≙ kg ≈ 4,263 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 42,63kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 42,63kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 74 um 5,4% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.054) mit dem Grundwert (74):
also 0.054 ⋅ 74 = 3.996 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (74) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 74 - 3.996 = 70 ist.
Schneller geht's wenn man die 74 einfach mit (1
74 ⋅ 0.946 = 70.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 115kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (115):
also 35:115 ≈ 0,3043 ≈
30,4%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2142€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2142 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2142
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 18
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1800
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1800
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 50% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (110) und erhält so den
Prozentwert 0,5 ⋅ 110 = 55.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 55 = 55.
Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1
110 ⋅ 0,5 = 55.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer glaubt, dass von seinen 56 Kunden 7 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.
Man teilt den Prozentwert (7) durch den Grundwert (56):
also 7:56 = 0,125 =
12,5%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11946€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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