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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -87% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -87% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -87%, also 13% gemacht werden.
Um diese 13% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 13:100 = 0,13.
13% sind also das 0,13-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 87% einer Multiplikation mit den Faktor 0,13.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,08 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,08 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,08, also 8% gemacht werden.
Und diese 8% sind ja 92% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,08 einer prozentuale Veränderung um - 92%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 41 um 3,7% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.037) mit dem Grundwert (41):
also 0.037 ⋅ 41 = 1.517 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (41), so dass der gesuchte erhöhte Wert 41 + 1.517 = 42.52 ist.
Schneller geht's wenn man die 41 einfach mit (1
41 ⋅ 1.037 = 42.52.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
150 m² entsprechen 130% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
130% sind 150 m²
Beides durch 13 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 11,538 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 115,38m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 115,38m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 71 um 39% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.39) mit dem Grundwert (71):
also 0.39 ⋅ 71 = 27.69 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (71) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 71 - 27.69 = 43.31 ist.
Schneller geht's wenn man die 71 einfach mit (1
71 ⋅ 0.61 = 43.31.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 135€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (135):
also 45:135 ≈ 0,3333 ≈
33,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 76,3€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 9% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 9% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 76,3 eben gerade 100% + 9% = 109 %.
109% sind also 76.3
Beides durch 109 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,7
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 70
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 10% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (50) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 50 = 5.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 50 + 5 = 55.
Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1
50 ⋅ 1,1 = 55.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 40% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 78kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 78 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 78
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 13
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 130
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13296€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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