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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -43,5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -43,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -43,5%, also 56,5% gemacht werden.

Um diese 56,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 56.5:100 = 0,565.

56,5% sind also das 0,565-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 43,5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,565.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,05 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,05 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,05, also 105% gemacht werden.

Und diese 105% sind ja 5% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,05 einer prozentuale Veränderung um + 5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 94 um 2,3% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.023) mit dem Grundwert (94):
also 0.023 ⋅ 94 = 2.162 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (94), so dass der gesuchte erhöhte Wert 94 + 2.162 = 96.16 ist.

Schneller geht's wenn man die 94 einfach mit (1+0.023) = 1.023 multipliziert.

94 ⋅ 1.023 = 96.16.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

5 kg entsprechen 80% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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80% sind 5 kg

Beides durch 8 dividieren

also gilt 10% ≙ 5 8 kg = 0,625 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 6,25kg

Oder schneller:

G = 5 0,8 kg = 6,25kg

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 5% von 81.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (81):
also 0,05 ⋅ 81 = 4,05 = 4,05

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 115kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (115):
also 40:115 ≈ 0,3478 ≈ 34,8%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 10% reduziert und kostet nun nur noch 135. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 10% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 135 eben gerade 100%-10% = 90 %.

90% sind also 135

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ 135 9 = 15

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 135 1-0,1 = 135 0,9 = 150

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 42% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 10% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (42) und erhält so den Prozentwert 0,1 ⋅ 42 = 4,2.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 42 - 4,2 = 37,8.

Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1-0,1) = 0,9 multipliziert.

42 ⋅ 0,9 = 37.8.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 86,7€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 2% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 2% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 86,7 eben gerade 100% + 2% = 102 %.

102% sind also 86.7

Beides durch 102 dividieren

also gilt 1% ≙ 86.7 102 = 0,85

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 85

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 86,7 1+0,02 = 86,7 1,02 = 85

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13701,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +91x +87,36x = 13701,6
228,36x = 13701,6 |:228,36
x = 60

L={ 60 }