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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -8% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -8% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -8%, also 92% gemacht werden.

Um diese 92% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 92:100 = 0,92.

92% sind also das 0,92-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 8% einer Multiplikation mit den Faktor 0,92.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,06 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,06 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,06, also 106% gemacht werden.

Und diese 106% sind ja 6% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,06 einer prozentuale Veränderung um + 6%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 97 um 90% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.9) mit dem Grundwert (97):
also 0.9 ⋅ 97 = 87.3 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (97) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 97 - 87.3 = 9.7 ist.

Schneller geht's wenn man die 97 einfach mit (1-0.9) = 0.1 multipliziert.

97 ⋅ 0.1 = 9.7.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

33 € entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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20% sind 33 €

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ 33 2 € = 16,5 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 165€

Oder schneller:

G = 33 0,2 € = 165€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 96 um 9,3% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.093) mit dem Grundwert (96):
also 0.093 ⋅ 96 = 8.928 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (96), so dass der gesuchte erhöhte Wert 96 + 8.928 = 104.93 ist.

Schneller geht's wenn man die 96 einfach mit (1+0.093) = 1.093 multipliziert.

96 ⋅ 1.093 = 104.93.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 130€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (130):
also 40:130 ≈ 0,3077 ≈ 30,8%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1428€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1428 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1428

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1428 119 = 12

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1200

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1428 1+0,19 = 1428 1,19 = 1200

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 2000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (2000) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 2000 = 380.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 2000 + 380 = 2380.

Schneller geht's wenn man die 2000 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

2000 ⋅ 1,19 = 2380.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 50% reduziert. Damit spart man nun 60€. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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50% sind 60

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ 60 5 = 12

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13296€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +88x +83,6x = 13296
221,6x = 13296 |:221,6
x = 60

L={ 60 }