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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +6% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +6% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +6%, also 106% gemacht werden.
Um diese 106% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 106:100 = 1,06.
106% sind also das 1,06-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 6% einer Multiplikation mit den Faktor 1,06.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,37 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,37 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,37, also 137% gemacht werden.
Und diese 137% sind ja 37% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,37 einer prozentuale Veränderung um + 37%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 32 um 3,8% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.038) mit dem Grundwert (32):
also 0.038 ⋅ 32 = 1.216 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (32), so dass der gesuchte erhöhte Wert 32 + 1.216 = 33.22 ist.
Schneller geht's wenn man die 32 einfach mit (1
32 ⋅ 1.038 = 33.22.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
42 km entsprechen 190% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
190% sind 42 km
Beides durch 19 dividieren
also gilt 10% ≙ km ≈ 2,211 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 22,11km
Oder schneller:
G = km ≈ 22,11km
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 42% von 34.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,42) mit dem Grundwert (34):
also 0,42 ⋅ 34 = 14,28 =
14,28
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 43€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (40):
also 3:40 = 0,075 =
7,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 25% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 93,75kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 25% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 93.75 eben gerade 100%-25% = 75 %.
75% sind also 93.75
Beides durch 75 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,25
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 125
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 125
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 350 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 20 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (350) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 350 = 70.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 350 + 70 = 420.
Schneller geht's wenn man die 350 einfach mit (1
350 ⋅ 1,2 = 420.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 58,3€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 6% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 6% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 58,3 eben gerade 100% + 6% = 106 %.
106% sind also 58.3
Beides durch 106 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,55
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 55
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 55
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13887€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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