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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +25,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +25,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +25,5%, also 125,5% gemacht werden.
Um diese 125,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 125.5:100 = 1,255.
125,5% sind also das 1,255-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 25,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,255.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,19 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,19 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,19, also 119% gemacht werden.
Und diese 119% sind ja 19% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,19 einer prozentuale Veränderung um + 19%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 97 um 4,6% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.046) mit dem Grundwert (97):
also 0.046 ⋅ 97 = 4.462 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (97), so dass der gesuchte erhöhte Wert 97 + 4.462 = 101.46 ist.
Schneller geht's wenn man die 97 einfach mit (1
97 ⋅ 1.046 = 101.46.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
90 m² entsprechen 190% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
190% sind 90 m²
Beides durch 19 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 4,737 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 47,37m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 47,37m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 28% von 46.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,28) mit dem Grundwert (46):
also 0,28 ⋅ 46 = 12,88 =
12,88
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 52€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (50):
also 2:50 = 0,04 =
4%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1666€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1666 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1666
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 14
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1400
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1400
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 95€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 8% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,08) mit dem Grundwert (95) und erhält so den
Prozentwert 0,08 ⋅ 95 = 7,6.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 95 + 7,6 = 102,6.
Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1
95 ⋅ 1,08 = 102.6.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer glaubt, dass von seinen 71 Kunden 7 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.
Man teilt den Prozentwert (7) durch den Grundwert (71):
also 7:71 ≈ 0,0986 ≈
9,9%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13314€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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