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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +4% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +4% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +4%, also 104% gemacht werden.
Um diese 104% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 104:100 = 1,04.
104% sind also das 1,04-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 4% einer Multiplikation mit den Faktor 1,04.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,94 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,94 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,94, also 94% gemacht werden.
Und diese 94% sind ja 6% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,94 einer prozentuale Veränderung um - 6%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 37 um 82% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.82) mit dem Grundwert (37):
also 0.82 ⋅ 37 = 30.34 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (37) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 37 - 30.34 = 6.66 ist.
Schneller geht's wenn man die 37 einfach mit (1
37 ⋅ 0.18 = 6.66.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
24 m² entsprechen 175% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
175% sind 24 m²
Beides durch 175 dividieren
also gilt 1% ≙ m² ≈ 0,1371 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 13,71m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 13,71m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 17% von 82.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,17) mit dem Grundwert (82):
also 0,17 ⋅ 82 = 13,94 =
13,94
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 42€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (40):
also 2:40 = 0,05 =
5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 25% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 90kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 25% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 90 eben gerade 100%-25% = 75 %.
75% sind also 90
Beides durch 75 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,2
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 120
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 90€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (90) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 90 = 18.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 90 - 18 = 72.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 0,8 = 72.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer bereitet für ein Event 36 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 24% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
24% sind 36
Beides durch 24 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13592,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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