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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -21% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -21% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -21%, also 79% gemacht werden.
Um diese 79% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 79:100 = 0,79.
79% sind also das 0,79-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 21% einer Multiplikation mit den Faktor 0,79.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,655 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,655 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,655, also 65,5% gemacht werden.
Und diese 65,5% sind ja 34,5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,655 einer prozentuale Veränderung um - 34,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 34 um 13% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.13) mit dem Grundwert (34):
also 0.13 ⋅ 34 = 4.42 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (34), so dass der gesuchte erhöhte Wert 34 + 4.42 = 38.42 ist.
Schneller geht's wenn man die 34 einfach mit (1
34 ⋅ 1.13 = 38.42.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
12 m² entsprechen 175% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
175% sind 12 m²
Beides durch 175 dividieren
also gilt 1% ≙ m² ≈ 0,0686 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 6,86m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 6,86m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 49 um 4,8% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.048) mit dem Grundwert (49):
also 0.048 ⋅ 49 = 2.352 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (49), so dass der gesuchte erhöhte Wert 49 + 2.352 = 51.35 ist.
Schneller geht's wenn man die 49 einfach mit (1
49 ⋅ 1.048 = 51.35.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 130kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (130):
also 55:130 ≈ 0,4231 ≈
42,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 60 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 20 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 20% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 60 eben gerade 100% + 20% = 120 %.
120% sind also 60
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ = 5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 50
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 55€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 4% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,04) mit dem Grundwert (55) und erhält so den
Prozentwert 0,04 ⋅ 55 = 2,2.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 55 + 2,2 = 57,2.
Schneller geht's wenn man die 55 einfach mit (1
55 ⋅ 1,04 = 57.2.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 92,7€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 3% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 3% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 92,7 eben gerade 100% + 3% = 103 %.
103% sind also 92.7
Beides durch 103 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,9
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 90
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14110,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }