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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -13% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -13% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -13%, also 87% gemacht werden.

Um diese 87% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 87:100 = 0,87.

87% sind also das 0,87-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 13% einer Multiplikation mit den Faktor 0,87.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,835 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,835 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,835, also 83,5% gemacht werden.

Und diese 83,5% sind ja 16,5% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,835 einer prozentuale Veränderung um - 16,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 70 um 39% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.39) mit dem Grundwert (70):
also 0.39 ⋅ 70 = 27.3 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (70) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 70 - 27.3 = 42.7 ist.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1-0.39) = 0.61 multipliziert.

70 ⋅ 0.61 = 42.7.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

19 kg entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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20% sind 19 kg

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ 19 2 kg = 9,5 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 95kg

Oder schneller:

G = 19 0,2 kg = 95kg

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 29 um 2,7% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.027) mit dem Grundwert (29):
also 0.027 ⋅ 29 = 0.783 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (29) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 29 - 0.783 = 28.22 ist.

Schneller geht's wenn man die 29 einfach mit (1-0.027) = 0.973 multipliziert.

29 ⋅ 0.973 = 28.22.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 52€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (50):
also 2:50 = 0,04 = 4%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 10% reduziert und kostet nun nur noch 63. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 10% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 63 eben gerade 100%-10% = 90 %.

90% sind also 63

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ 63 9 = 7

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 63 1-0,1 = 63 0,9 = 70

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 4% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,04) mit dem Grundwert (50) und erhält so den Prozentwert 0,04 ⋅ 50 = 2.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 50 + 2 = 52.

Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1+0,04) = 1,04 multipliziert.

50 ⋅ 1,04 = 52.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 120 kg volle 15% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (120):
also 0,15 ⋅ 120 = 18 = 18

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13483,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +91x +83,72x = 13483,2
224,72x = 13483,2 |:224,72
x = 60

L={ 60 }