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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -55% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -55% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -55%, also 45% gemacht werden.
Um diese 45% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 45:100 = 0,45.
45% sind also das 0,45-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 55% einer Multiplikation mit den Faktor 0,45.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,27 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,27 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,27, also 127% gemacht werden.
Und diese 127% sind ja 27% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,27 einer prozentuale Veränderung um + 27%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 47 um 3,8% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.038) mit dem Grundwert (47):
also 0.038 ⋅ 47 = 1.786 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (47) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 47 - 1.786 = 45.21 ist.
Schneller geht's wenn man die 47 einfach mit (1
47 ⋅ 0.962 = 45.21.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
360 m² entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
20% sind 360 m²
Beides durch 2 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 180 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1800m²
Oder schneller:
G = m² = 1800m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 46 um 0,8% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.008) mit dem Grundwert (46):
also 0.008 ⋅ 46 = 0.368 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (46), so dass der gesuchte erhöhte Wert 46 + 0.368 = 46.37 ist.
Schneller geht's wenn man die 46 einfach mit (1
46 ⋅ 1.008 = 46.37.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 125€ auf 65€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (60) durch den Grundwert (125):
also 60:125 = 0,48 =
48%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 354 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 18 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 18% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 354 eben gerade 100% + 18% = 118 %.
118% sind also 354
Beides durch 118 dividieren
also gilt 1% ≙ = 3
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 300
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 300
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 2000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (2000) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 2000 = 380.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 2000 + 380 = 2380.
Schneller geht's wenn man die 2000 einfach mit (1
2000 ⋅ 1,19 = 2380.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 42% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 20% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (42) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 42 = 8,4.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 42 - 8,4 = 33,6.
Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1
42 ⋅ 0,8 = 33.6.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13647€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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