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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +24% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +24% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +24%, also 124% gemacht werden.
Um diese 124% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 124:100 = 1,24.
124% sind also das 1,24-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 24% einer Multiplikation mit den Faktor 1,24.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,04 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,04 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,04, also 104% gemacht werden.
Und diese 104% sind ja 4% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,04 einer prozentuale Veränderung um + 4%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 86 um 7,1% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.071) mit dem Grundwert (86):
also 0.071 ⋅ 86 = 6.106 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (86) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 86 - 6.106 = 79.89 ist.
Schneller geht's wenn man die 86 einfach mit (1
86 ⋅ 0.929 = 79.89.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
230 km entsprechen 40% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
40% sind 230 km
Beides durch 4 dividieren
also gilt 10% ≙ km = 57,5 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 575km
Oder schneller:
G = km = 575km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 83 um 11% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.11) mit dem Grundwert (83):
also 0.11 ⋅ 83 = 9.13 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (83) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 83 - 9.13 = 73.87 ist.
Schneller geht's wenn man die 83 einfach mit (1
83 ⋅ 0.89 = 73.87.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 100kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (5) durch den Grundwert (100):
also 5:100 = 0,05 =
5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 10% reduziert und kostet nun nur noch 126. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 10% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 126 eben gerade 100%-10% = 90 %.
90% sind also 126
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ = 14
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 140
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3500) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 3500 = 665.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3500 + 665 = 4165.
Schneller geht's wenn man die 3500 einfach mit (1
3500 ⋅ 1,19 = 4165.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 20% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 112kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 112 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 112
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 14
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 140
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13647€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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