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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -90% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -90% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -90%, also 10% gemacht werden.
Um diese 10% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 10:100 = 0,1.
10% sind also das 0,1-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 90% einer Multiplikation mit den Faktor 0,1.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,53 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,53 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,53, also 53% gemacht werden.
Und diese 53% sind ja 47% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,53 einer prozentuale Veränderung um - 47%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 71 um 3,3% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.033) mit dem Grundwert (71):
also 0.033 ⋅ 71 = 2.343 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (71), so dass der gesuchte erhöhte Wert 71 + 2.343 = 73.34 ist.
Schneller geht's wenn man die 71 einfach mit (1
71 ⋅ 1.033 = 73.34.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
210 kg entsprechen 75% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
75% sind 210 kg
Beides durch 75 dividieren
also gilt 1% ≙ kg = 2,8 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 280kg
Oder schneller:
G = kg = 280kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 71 um 6,2% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.062) mit dem Grundwert (71):
also 0.062 ⋅ 71 = 4.402 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (71), so dass der gesuchte erhöhte Wert 71 + 4.402 = 75.4 ist.
Schneller geht's wenn man die 71 einfach mit (1
71 ⋅ 1.062 = 75.4.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 105€ auf 65€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (105):
also 40:105 ≈ 0,381 ≈
38,1%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2261€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2261 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2261
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 19
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1900
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1900
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 95 kg volle 15% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (95) und erhält so den
Prozentwert 0,15 ⋅ 95 = 14,25.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 95 - 14,25 = 80,75.
Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1
95 ⋅ 0,85 = 80.75.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 8 Asse, 3 Könige, 3 Damen und 7 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (8) durch den Grundwert (21):
also 8:21 ≈ 0,381 ≈
38,1%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13653,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }