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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +61% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +61% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +61%, also 161% gemacht werden.
Um diese 161% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 161:100 = 1,61.
161% sind also das 1,61-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 61% einer Multiplikation mit den Faktor 1,61.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,05 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,05 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,05, also 105% gemacht werden.
Und diese 105% sind ja 5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,05 einer prozentuale Veränderung um + 5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 28 um 60% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.6) mit dem Grundwert (28):
also 0.6 ⋅ 28 = 16.8 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (28) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 28 - 16.8 = 11.2 ist.
Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1
28 ⋅ 0.4 = 11.2.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
16 km entsprechen 75% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
75% sind 16 km
Beides durch 75 dividieren
also gilt 1% ≙ km ≈ 0,2133 km
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 21,33km
Oder schneller:
G = km ≈ 21,33km
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 8% von 87.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,08) mit dem Grundwert (87):
also 0,08 ⋅ 87 = 6,96 =
6,96
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 140kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (65) durch den Grundwert (140):
also 65:140 ≈ 0,4643 ≈
46,4%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 15% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 110,5kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 15% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 110.5 eben gerade 100%-15% = 85 %.
85% sind also 110.5
Beides durch 85 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,3
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 130
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 50 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 24 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,24) mit dem Grundwert (50) und erhält so den
Prozentwert 0,24 ⋅ 50 = 12.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 50 + 12 = 62.
Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1
50 ⋅ 1,24 = 62.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer glaubt, dass von seinen 35 Kunden 6 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.
Man teilt den Prozentwert (6) durch den Grundwert (35):
also 6:35 ≈ 0,1714 ≈
17,1%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12254€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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