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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +7% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +7%, also 107% gemacht werden.
Um diese 107% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 107:100 = 1,07.
107% sind also das 1,07-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 1,07.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,4 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,4 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,4, also 40% gemacht werden.
Und diese 40% sind ja 60% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,4 einer prozentuale Veränderung um - 60%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 33 um 87% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.87) mit dem Grundwert (33):
also 0.87 ⋅ 33 = 28.71 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (33) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 33 - 28.71 = 4.29 ist.
Schneller geht's wenn man die 33 einfach mit (1
33 ⋅ 0.13 = 4.29.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
170 m² entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
50% sind 170 m²
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 34 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 340m²
Oder schneller:
G = m² = 340m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 58 um 45% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.45) mit dem Grundwert (58):
also 0.45 ⋅ 58 = 26.1 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (58), so dass der gesuchte erhöhte Wert 58 + 26.1 = 84.1 ist.
Schneller geht's wenn man die 58 einfach mit (1
58 ⋅ 1.45 = 84.1.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ auf 80€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (100):
also 20:100 = 0,2 =
20%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 101,65€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 7% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 7% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 101,65 eben gerade 100% + 7% = 107 %.
107% sind also 101.65
Beides durch 107 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,95
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 95
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 95
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 100 kg volle 35% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,35 ⋅ 100 = 35.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 35 = 65.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0,65 = 65.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 135 kg volle 30% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (135) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 135 = 40,5.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 135 - 40,5 = 94,5.
Schneller geht's wenn man die 135 einfach mit (1
135 ⋅ 0,7 = 94.5.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13592,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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L={ }