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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +10% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +10% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +10%, also 110% gemacht werden.

Um diese 110% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 110:100 = 1,1.

110% sind also das 1,1-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 10% einer Multiplikation mit den Faktor 1,1.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,04 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,04 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,04, also 104% gemacht werden.

Und diese 104% sind ja 4% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,04 einer prozentuale Veränderung um + 4%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 35 um 45% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.45) mit dem Grundwert (35):
also 0.45 ⋅ 35 = 15.75 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (35), so dass der gesuchte erhöhte Wert 35 + 15.75 = 50.75 ist.

Schneller geht's wenn man die 35 einfach mit (1+0.45) = 1.45 multipliziert.

35 ⋅ 1.45 = 50.75.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

16 € entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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20% sind 16 €

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ 16 2 € = 8 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80€

Oder schneller:

G = 16 0,2 € = 80€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 100 um 13% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.13) mit dem Grundwert (100):
also 0.13 ⋅ 100 = 13 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (100) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 100 - 13 = 87 ist.

Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1-0.13) = 0.87 multipliziert.

100 ⋅ 0.87 = 87.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 95€ auf 95€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (0) durch den Grundwert (95):
also 0:95 = 0 = 0%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 56,5€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 13% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 13% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 56,5 eben gerade 100% + 13% = 113 %.

113% sind also 56.5

Beides durch 113 dividieren

also gilt 1% ≙ 56.5 113 = 0,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 56,5 1+0,13 = 56,5 1,13 = 50

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 2500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (2500) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 2500 = 475.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 2500 + 475 = 2975.

Schneller geht's wenn man die 2500 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

2500 ⋅ 1,19 = 2975.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 40% reduziert. Damit spart man nun 28€. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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40% sind 28

Beides durch 4 dividieren

also gilt 10% ≙ 28 4 = 7

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13368€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +90x +82,8x = 13368
222,8x = 13368 |:222,8
x = 60

L={ 60 }