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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -1% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -1% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -1%, also 99% gemacht werden.
Um diese 99% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 99:100 = 0,99.
99% sind also das 0,99-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 1% einer Multiplikation mit den Faktor 0,99.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,405 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,405 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,405, also 140,5% gemacht werden.
Und diese 140,5% sind ja 40,5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,405 einer prozentuale Veränderung um + 40,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 60 um 1,1% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.011) mit dem Grundwert (60):
also 0.011 ⋅ 60 = 0.66 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (60) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 60 - 0.66 = 59.34 ist.
Schneller geht's wenn man die 60 einfach mit (1
60 ⋅ 0.989 = 59.34.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
32 kg entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
120% sind 32 kg
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ kg ≈ 2,667 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 26,67kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 26,67kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 20 um 59% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.59) mit dem Grundwert (20):
also 0.59 ⋅ 20 = 11.8 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (20) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 20 - 11.8 = 8.2 ist.
Schneller geht's wenn man die 20 einfach mit (1
20 ⋅ 0.41 = 8.2.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 48€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (45):
also 3:45 ≈ 0,0667 ≈
6,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 35% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 71,5kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 35% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 71.5 eben gerade 100%-35% = 65 %.
65% sind also 71.5
Beides durch 65 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,1
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 110
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 50 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 12 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,12) mit dem Grundwert (50) und erhält so den
Prozentwert 0,12 ⋅ 50 = 6.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 50 + 6 = 56.
Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1
50 ⋅ 1,12 = 56.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einer Klasse besuchen 12 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 4 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?
Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (21):
also 4:21 ≈ 0,1905 ≈
19,1%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13992,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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L={ }