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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -50% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -50% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -50%, also 50% gemacht werden.
Um diese 50% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 50:100 = 0,5.
50% sind also das 0,5-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 50% einer Multiplikation mit den Faktor 0,5.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,36 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,36 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,36, also 136% gemacht werden.
Und diese 136% sind ja 36% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,36 einer prozentuale Veränderung um + 36%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 53 um 5,3% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.053) mit dem Grundwert (53):
also 0.053 ⋅ 53 = 2.809 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (53), so dass der gesuchte erhöhte Wert 53 + 2.809 = 55.81 ist.
Schneller geht's wenn man die 53 einfach mit (1
53 ⋅ 1.053 = 55.81.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
3 € entsprechen 130% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
130% sind 3 €
Beides durch 13 dividieren
also gilt 10% ≙ € ≈ 0,231 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2,31€
Oder schneller:
G = € ≈ 2,31€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 56 um 7% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.07) mit dem Grundwert (56):
also 0.07 ⋅ 56 = 3.92 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (56), so dass der gesuchte erhöhte Wert 56 + 3.92 = 59.92 ist.
Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1
56 ⋅ 1.07 = 59.92.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 51€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (50):
also 1:50 = 0,02 =
2%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 59 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 18 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 18% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 59 eben gerade 100% + 18% = 118 %.
118% sind also 59
Beides durch 118 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 50
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 100 kg volle 20% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 100 = 20.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 20 = 80.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0,8 = 80.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 87,2€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 9% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 9% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 87,2 eben gerade 100% + 9% = 109 %.
109% sind also 87.2
Beides durch 109 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,8
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 80
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13992,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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