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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +80% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +80% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +80%, also 180% gemacht werden.

Um diese 180% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 180:100 = 1,8.

180% sind also das 1,8-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 80% einer Multiplikation mit den Faktor 1,8.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,23 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,23 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,23, also 23% gemacht werden.

Und diese 23% sind ja 77% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,23 einer prozentuale Veränderung um - 77%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 27 um 81% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.81) mit dem Grundwert (27):
also 0.81 ⋅ 27 = 21.87 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (27), so dass der gesuchte erhöhte Wert 27 + 21.87 = 48.87 ist.

Schneller geht's wenn man die 27 einfach mit (1+0.81) = 1.81 multipliziert.

27 ⋅ 1.81 = 48.87.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

390 € entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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150% sind 390 €

Beides durch 15 dividieren

also gilt 10% ≙ 390 15 € = 26 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 260€

Oder schneller:

G = 390 1,5 € = 260€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 68 um 1,4% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.014) mit dem Grundwert (68):
also 0.014 ⋅ 68 = 0.952 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (68) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 68 - 0.952 = 67.05 ist.

Schneller geht's wenn man die 68 einfach mit (1-0.014) = 0.986 multipliziert.

68 ⋅ 0.986 = 67.05.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 115€ auf 85€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (115):
also 30:115 ≈ 0,2609 ≈ 26,1%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 10% reduziert und kostet nun nur noch 72. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 10% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 72 eben gerade 100%-10% = 90 %.

90% sind also 72

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ 72 9 = 8

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 72 1-0,1 = 72 0,9 = 80

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event 300 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 20 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (300) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 300 = 60.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 300 + 60 = 360.

Schneller geht's wenn man die 300 einfach mit (1+0,2) = 1,2 multipliziert.

300 ⋅ 1,2 = 360.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 63 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 26 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 26% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 63 eben gerade 100% + 26% = 126 %.

126% sind also 63

Beides durch 126 dividieren

also gilt 1% ≙ 63 126 = 0,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 63 1+0,26 = 63 1,26 = 50

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11521€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +93x +87,42x = 11521
230,42x = 11521 |:230,42
x = 50

L={ 50 }