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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -23% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -23% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -23%, also 77% gemacht werden.
Um diese 77% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 77:100 = 0,77.
77% sind also das 0,77-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 23% einer Multiplikation mit den Faktor 0,77.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,86 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,86 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,86, also 86% gemacht werden.
Und diese 86% sind ja 14% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,86 einer prozentuale Veränderung um - 14%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 31 um 27% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.27) mit dem Grundwert (31):
also 0.27 ⋅ 31 = 8.37 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (31) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 31 - 8.37 = 22.63 ist.
Schneller geht's wenn man die 31 einfach mit (1
31 ⋅ 0.73 = 22.63.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
7 € entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
50% sind 7 €
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ € = 1,4 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 14€
Oder schneller:
G = € = 14€
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 82% von 27.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,82) mit dem Grundwert (27):
also 0,82 ⋅ 27 = 22,14 =
22,14
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 105kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (10) durch den Grundwert (105):
also 10:105 ≈ 0,0952 ≈
9,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 56,5€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 13% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 13% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 56,5 eben gerade 100% + 13% = 113 %.
113% sind also 56.5
Beides durch 113 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 50
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 4500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (4500) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 4500 = 855.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 4500 + 855 = 5355.
Schneller geht's wenn man die 4500 einfach mit (1
4500 ⋅ 1,19 = 5355.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 60 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 20 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 20% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 60 eben gerade 100% + 20% = 120 %.
120% sind also 60
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ = 5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 50
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13825,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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