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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +6% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +6% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +6%, also 106% gemacht werden.
Um diese 106% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 106:100 = 1,06.
106% sind also das 1,06-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 6% einer Multiplikation mit den Faktor 1,06.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,01 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,01 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,01, also 101% gemacht werden.
Und diese 101% sind ja 1% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,01 einer prozentuale Veränderung um + 1%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 70 um 3,1% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.031) mit dem Grundwert (70):
also 0.031 ⋅ 70 = 2.17 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (70) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 70 - 2.17 = 67.83 ist.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0.969 = 67.83.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
26 m² entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
20% sind 26 m²
Beides durch 2 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 13 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130m²
Oder schneller:
G = m² = 130m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 90 um 3,5% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.035) mit dem Grundwert (90):
also 0.035 ⋅ 90 = 3.15 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (90) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 90 - 3.15 = 86.85 ist.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 0.965 = 86.85.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 135€ auf 65€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (70) durch den Grundwert (135):
also 70:135 ≈ 0,5185 ≈
51,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 88€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 10% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 10% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 88 eben gerade 100% + 10% = 110 %.
110% sind also 88
Beides durch 11 dividieren
also gilt 10% ≙ = 8
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 80
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 95 kg volle 35% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (95) und erhält so den
Prozentwert 0,35 ⋅ 95 = 33,25.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 95 - 33,25 = 61,75.
Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1
95 ⋅ 0,65 = 61.75.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einer Klasse besuchen 12 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 4 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?
Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (21):
also 4:21 ≈ 0,1905 ≈
19,1%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12834,25€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }