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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -76% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -76% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -76%, also 24% gemacht werden.
Um diese 24% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 24:100 = 0,24.
24% sind also das 0,24-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 76% einer Multiplikation mit den Faktor 0,24.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,01 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,01 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,01, also 101% gemacht werden.
Und diese 101% sind ja 1% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,01 einer prozentuale Veränderung um + 1%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 78 um 8,3% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.083) mit dem Grundwert (78):
also 0.083 ⋅ 78 = 6.474 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (78), so dass der gesuchte erhöhte Wert 78 + 6.474 = 84.47 ist.
Schneller geht's wenn man die 78 einfach mit (1
78 ⋅ 1.083 = 84.47.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
37 m² entsprechen 130% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
130% sind 37 m²
Beides durch 13 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 2,846 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 28,46m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 28,46m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 58 um 49% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.49) mit dem Grundwert (58):
also 0.49 ⋅ 58 = 28.42 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (58), so dass der gesuchte erhöhte Wert 58 + 28.42 = 86.42 ist.
Schneller geht's wenn man die 58 einfach mit (1
58 ⋅ 1.49 = 86.42.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ auf 65€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (120):
also 55:120 ≈ 0,4583 ≈
45,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2737€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2737 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2737
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 23
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2300
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 2300
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3000) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 3000 = 570.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3000 + 570 = 3570.
Schneller geht's wenn man die 3000 einfach mit (1
3000 ⋅ 1,19 = 3570.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro bekommt das Finanzamt als Mehrwertsteuer?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3000):
also 0,19 ⋅ 3000 = 570 =
570
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13476€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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L={ }