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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -39% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -39% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -39%, also 61% gemacht werden.
Um diese 61% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 61:100 = 0,61.
61% sind also das 0,61-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 39% einer Multiplikation mit den Faktor 0,61.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,07 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,07 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,07, also 107% gemacht werden.
Und diese 107% sind ja 7% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,07 einer prozentuale Veränderung um + 7%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 99 um 74% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.74) mit dem Grundwert (99):
also 0.74 ⋅ 99 = 73.26 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (99), so dass der gesuchte erhöhte Wert 99 + 73.26 = 172.26 ist.
Schneller geht's wenn man die 99 einfach mit (1
99 ⋅ 1.74 = 172.26.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
350 m² entsprechen 75% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
75% sind 350 m²
Beides durch 75 dividieren
also gilt 1% ≙ m² ≈ 4,6667 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 466,67m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 466,67m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 5% von 50.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (50):
also 0,05 ⋅ 50 = 2,5 =
2,5
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 140€ auf 85€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (140):
also 55:140 ≈ 0,3929 ≈
39,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 232 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 16 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 16% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 232 eben gerade 100% + 16% = 116 %.
116% sind also 232
Beides durch 116 dividieren
also gilt 1% ≙ = 2
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 200
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 200
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3500) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 3500 = 665.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3500 + 665 = 4165.
Schneller geht's wenn man die 3500 einfach mit (1
3500 ⋅ 1,19 = 4165.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 105 kg volle 40% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (105):
also 0,4 ⋅ 105 = 42 =
42
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14347,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }