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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -70% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -70% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -70%, also 30% gemacht werden.
Um diese 30% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 30:100 = 0,3.
30% sind also das 0,3-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 70% einer Multiplikation mit den Faktor 0,3.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,8 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,8 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,8, also 180% gemacht werden.
Und diese 180% sind ja 80% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,8 einer prozentuale Veränderung um + 80%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 82 um 58% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.58) mit dem Grundwert (82):
also 0.58 ⋅ 82 = 47.56 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (82) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 82 - 47.56 = 34.44 ist.
Schneller geht's wenn man die 82 einfach mit (1
82 ⋅ 0.42 = 34.44.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
60 km entsprechen 180% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
180% sind 60 km
Beides durch 18 dividieren
also gilt 10% ≙ km ≈ 3,333 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 33,33km
Oder schneller:
G = km ≈ 33,33km
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 50% von 80.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (80):
also 0,5 ⋅ 80 = 40 =
40
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 54€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (50):
also 4:50 = 0,08 =
8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 83,25€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 11% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 11% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 83,25 eben gerade 100% + 11% = 111 %.
111% sind also 83.25
Beides durch 111 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,75
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 75
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 75
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 65€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 4% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,04) mit dem Grundwert (65) und erhält so den
Prozentwert 0,04 ⋅ 65 = 2,6.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 65 + 2,6 = 67,6.
Schneller geht's wenn man die 65 einfach mit (1
65 ⋅ 1,04 = 67.6.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 2 Asse, 2 Könige, 1 Damen und 1 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (6):
also 2:6 ≈ 0,3333 ≈
33,3%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13466,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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