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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +7% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +7%, also 107% gemacht werden.
Um diese 107% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 107:100 = 1,07.
107% sind also das 1,07-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 1,07.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,25 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,25 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,25, also 125% gemacht werden.
Und diese 125% sind ja 25% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,25 einer prozentuale Veränderung um + 25%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 30 um 9,2% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.092) mit dem Grundwert (30):
also 0.092 ⋅ 30 = 2.76 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (30), so dass der gesuchte erhöhte Wert 30 + 2.76 = 32.76 ist.
Schneller geht's wenn man die 30 einfach mit (1
30 ⋅ 1.092 = 32.76.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
135 € entsprechen 145% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
145% sind 135 €
Beides durch 145 dividieren
also gilt 1% ≙ € ≈ 0,931 €
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 93,1€
Oder schneller:
G = € ≈ 93,1€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 77 um 8,4% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.084) mit dem Grundwert (77):
also 0.084 ⋅ 77 = 6.468 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (77), so dass der gesuchte erhöhte Wert 77 + 6.468 = 83.47 ist.
Schneller geht's wenn man die 77 einfach mit (1
77 ⋅ 1.084 = 83.47.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 105€ auf 70€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (105):
also 35:105 ≈ 0,3333 ≈
33,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 30% reduziert und kostet nun nur noch 49. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 49 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 49
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 7
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 70
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ um 30% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 100 = 30.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 30 = 70.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0,7 = 70.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 60€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 13% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,13) mit dem Grundwert (60):
also 0,13 ⋅ 60 = 7,8 =
7,8
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14172€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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