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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -1% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -1% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -1%, also 99% gemacht werden.
Um diese 99% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 99:100 = 0,99.
99% sind also das 0,99-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 1% einer Multiplikation mit den Faktor 0,99.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,235 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,235 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,235, also 123,5% gemacht werden.
Und diese 123,5% sind ja 23,5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,235 einer prozentuale Veränderung um + 23,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 39 um 47% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.47) mit dem Grundwert (39):
also 0.47 ⋅ 39 = 18.33 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (39) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 39 - 18.33 = 20.67 ist.
Schneller geht's wenn man die 39 einfach mit (1
39 ⋅ 0.53 = 20.67.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
17 € entsprechen 30% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
30% sind 17 €
Beides durch 3 dividieren
also gilt 10% ≙ € ≈ 5,667 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 56,67€
Oder schneller:
G = € ≈ 56,67€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 31 um 41% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.41) mit dem Grundwert (31):
also 0.41 ⋅ 31 = 12.71 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (31) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 31 - 12.71 = 18.29 ist.
Schneller geht's wenn man die 31 einfach mit (1
31 ⋅ 0.59 = 18.29.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 36€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (35):
also 1:35 ≈ 0,0286 ≈
2,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 40% reduziert und kostet nun nur noch 60. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 60 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 60
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 105 kg volle 40% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (105) und erhält so den
Prozentwert 0,4 ⋅ 105 = 42.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 105 - 42 = 63.
Schneller geht's wenn man die 105 einfach mit (1
105 ⋅ 0,6 = 63.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einer Klasse besuchen 12 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 4 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?
Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (21):
also 4:21 ≈ 0,1905 ≈
19,1%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11428€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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