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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +8% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +8% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +8%, also 108% gemacht werden.
Um diese 108% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 108:100 = 1,08.
108% sind also das 1,08-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 8% einer Multiplikation mit den Faktor 1,08.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,03 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,03 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,03, also 103% gemacht werden.
Und diese 103% sind ja 3% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,03 einer prozentuale Veränderung um + 3%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 84 um 6,2% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.062) mit dem Grundwert (84):
also 0.062 ⋅ 84 = 5.208 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (84), so dass der gesuchte erhöhte Wert 84 + 5.208 = 89.21 ist.
Schneller geht's wenn man die 84 einfach mit (1
84 ⋅ 1.062 = 89.21.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
29 km entsprechen 110% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
110% sind 29 km
Beides durch 11 dividieren
also gilt 10% ≙ km ≈ 2,636 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 26,36km
Oder schneller:
G = km ≈ 26,36km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 99 um 6,7% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.067) mit dem Grundwert (99):
also 0.067 ⋅ 99 = 6.633 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (99), so dass der gesuchte erhöhte Wert 99 + 6.633 = 105.63 ist.
Schneller geht's wenn man die 99 einfach mit (1
99 ⋅ 1.067 = 105.63.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 120kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (120):
also 25:120 ≈ 0,2083 ≈
20,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 35% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 74,75kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 35% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 74.75 eben gerade 100%-35% = 65 %.
65% sind also 74.75
Beides durch 65 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,15
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 115
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 115
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 60€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 4% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,04) mit dem Grundwert (60) und erhält so den
Prozentwert 0,04 ⋅ 60 = 2,4.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 60 + 2,4 = 62,4.
Schneller geht's wenn man die 60 einfach mit (1
60 ⋅ 1,04 = 62.4.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3500) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 3500 = 665.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3500 + 665 = 4165.
Schneller geht's wenn man die 3500 einfach mit (1
3500 ⋅ 1,19 = 4165.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13647€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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