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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -13% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -13% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -13%, also 87% gemacht werden.
Um diese 87% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 87:100 = 0,87.
87% sind also das 0,87-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 13% einer Multiplikation mit den Faktor 0,87.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,835 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,835 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,835, also 83,5% gemacht werden.
Und diese 83,5% sind ja 16,5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,835 einer prozentuale Veränderung um - 16,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 70 um 39% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.39) mit dem Grundwert (70):
also 0.39 ⋅ 70 = 27.3 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (70) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 70 - 27.3 = 42.7 ist.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0.61 = 42.7.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
19 kg entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
20% sind 19 kg
Beides durch 2 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 9,5 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 95kg
Oder schneller:
G = kg = 95kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 29 um 2,7% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.027) mit dem Grundwert (29):
also 0.027 ⋅ 29 = 0.783 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (29) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 29 - 0.783 = 28.22 ist.
Schneller geht's wenn man die 29 einfach mit (1
29 ⋅ 0.973 = 28.22.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 52€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (50):
also 2:50 = 0,04 =
4%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 10% reduziert und kostet nun nur noch 63. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 10% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 63 eben gerade 100%-10% = 90 %.
90% sind also 63
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ = 7
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 70
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 4% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,04) mit dem Grundwert (50) und erhält so den
Prozentwert 0,04 ⋅ 50 = 2.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 50 + 2 = 52.
Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1
50 ⋅ 1,04 = 52.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 120 kg volle 15% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (120):
also 0,15 ⋅ 120 = 18 =
18
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13483,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }