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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +18% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +18% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +18%, also 118% gemacht werden.
Um diese 118% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 118:100 = 1,18.
118% sind also das 1,18-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 18% einer Multiplikation mit den Faktor 1,18.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,04 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,04 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,04, also 4% gemacht werden.
Und diese 4% sind ja 96% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,04 einer prozentuale Veränderung um - 96%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 70 um 7,9% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.079) mit dem Grundwert (70):
also 0.079 ⋅ 70 = 5.53 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (70) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 70 - 5.53 = 64.47 ist.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0.921 = 64.47.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
120 € entsprechen 140% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
140% sind 120 €
Beides durch 14 dividieren
also gilt 10% ≙ € ≈ 8,571 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 85,71€
Oder schneller:
G = € ≈ 85,71€
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 17% von 24.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,17) mit dem Grundwert (24):
also 0,17 ⋅ 24 = 4,08 =
4,08
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 125kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (125):
also 50:125 = 0,4 =
40%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2856€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2856 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2856
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 24
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2400
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 2400
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 90€ um 30% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (90) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 90 = 27.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 90 - 27 = 63.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 0,7 = 63.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 98,8€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 4% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 4% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 98,8 eben gerade 100% + 4% = 104 %.
104% sind also 98.8
Beides durch 104 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,95
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 95
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 95
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13466,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }