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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -34,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -34,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -34,5%, also 65,5% gemacht werden.
Um diese 65,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 65.5:100 = 0,655.
65,5% sind also das 0,655-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 34,5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,655.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,03 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,03 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,03, also 103% gemacht werden.
Und diese 103% sind ja 3% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,03 einer prozentuale Veränderung um + 3%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 65 um 82% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.82) mit dem Grundwert (65):
also 0.82 ⋅ 65 = 53.3 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (65), so dass der gesuchte erhöhte Wert 65 + 53.3 = 118.3 ist.
Schneller geht's wenn man die 65 einfach mit (1
65 ⋅ 1.82 = 118.3.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
70 kg entsprechen 130% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
130% sind 70 kg
Beides durch 13 dividieren
also gilt 10% ≙ kg ≈ 5,385 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 53,85kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 53,85kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 26% von 82.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,26) mit dem Grundwert (82):
also 0,26 ⋅ 82 = 21,32 =
21,32
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 110kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (15) durch den Grundwert (110):
also 15:110 ≈ 0,1364 ≈
13,6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 20% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 100kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 100 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 100
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 12,5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 125
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 125
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 70% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 25% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (70) und erhält so den
Prozentwert 0,25 ⋅ 70 = 17,5.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 17,5 = 52,5.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0,75 = 52.5.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 10% reduziert. Damit spart man nun 9€. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
10% sind 9
Beides durch 1 dividieren
also gilt 10% ≙ = 9
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13032€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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