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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +8% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +8% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +8%, also 108% gemacht werden.
Um diese 108% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 108:100 = 1,08.
108% sind also das 1,08-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 8% einer Multiplikation mit den Faktor 1,08.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,3 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,3 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,3, also 130% gemacht werden.
Und diese 130% sind ja 30% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,3 einer prozentuale Veränderung um + 30%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 37 um 93% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.93) mit dem Grundwert (37):
also 0.93 ⋅ 37 = 34.41 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (37), so dass der gesuchte erhöhte Wert 37 + 34.41 = 71.41 ist.
Schneller geht's wenn man die 37 einfach mit (1
37 ⋅ 1.93 = 71.41.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
34 m² entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
120% sind 34 m²
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 2,833 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 28,33m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 28,33m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 72 um 99% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.99) mit dem Grundwert (72):
also 0.99 ⋅ 72 = 71.28 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (72) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 72 - 71.28 = 0.72 ist.
Schneller geht's wenn man die 72 einfach mit (1
72 ⋅ 0.01 = 0.72.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 41€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (40):
also 1:40 = 0,025 =
2,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 10% reduziert und kostet nun nur noch 99. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 10% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 99 eben gerade 100%-10% = 90 %.
90% sind also 99
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ = 11
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 110
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ um 50% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,5 ⋅ 100 = 50.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 50 = 50.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0,5 = 50.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 3 Asse, 3 Könige, 8 Damen und 8 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (22):
also 3:22 ≈ 0,1364 ≈
13,6%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13537,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }