Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -40,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -40,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -40,5%, also 59,5% gemacht werden.
Um diese 59,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 59.5:100 = 0,595.
59,5% sind also das 0,595-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 40,5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,595.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,06 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,06 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,06, also 106% gemacht werden.
Und diese 106% sind ja 6% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,06 einer prozentuale Veränderung um + 6%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 80 um 27% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.27) mit dem Grundwert (80):
also 0.27 ⋅ 80 = 21.6 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (80) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 80 - 21.6 = 58.4 ist.
Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1
80 ⋅ 0.73 = 58.4.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
1110 kg entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
15% sind 1110 kg
Beides durch 15 dividieren
also gilt 1% ≙ kg = 74 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 7400kg
Oder schneller:
G = kg = 7400kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 89% von 86.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,89) mit dem Grundwert (86):
also 0,89 ⋅ 86 = 76,54 =
76,54
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 130€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (130):
also 40:130 ≈ 0,3077 ≈
30,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 35% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 81,25kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 35% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 81.25 eben gerade 100%-35% = 65 %.
65% sind also 81.25
Beides durch 65 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,25
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 125
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 125
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 90€ um 50% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (90) und erhält so den
Prozentwert 0,5 ⋅ 90 = 45.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 90 - 45 = 45.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 0,5 = 45.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer glaubt, dass von seinen 82 Kunden 20 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.
Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (82):
also 20:82 ≈ 0,2439 ≈
24,4%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11222€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }