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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +70% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +70% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +70%, also 170% gemacht werden.
Um diese 170% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 170:100 = 1,7.
170% sind also das 1,7-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 70% einer Multiplikation mit den Faktor 1,7.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,94 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,94 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,94, also 94% gemacht werden.
Und diese 94% sind ja 6% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,94 einer prozentuale Veränderung um - 6%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 57 um 71% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.71) mit dem Grundwert (57):
also 0.71 ⋅ 57 = 40.47 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (57) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 57 - 40.47 = 16.53 ist.
Schneller geht's wenn man die 57 einfach mit (1
57 ⋅ 0.29 = 16.53.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
420 km entsprechen 90% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
90% sind 420 km
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ km ≈ 46,667 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 466,67km
Oder schneller:
G = km ≈ 466,67km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 30 um 44% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.44) mit dem Grundwert (30):
also 0.44 ⋅ 30 = 13.2 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (30) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 30 - 13.2 = 16.8 ist.
Schneller geht's wenn man die 30 einfach mit (1
30 ⋅ 0.56 = 16.8.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 42€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (40):
also 2:40 = 0,05 =
5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 10% reduziert und kostet nun nur noch 63. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 10% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 63 eben gerade 100%-10% = 90 %.
90% sind also 63
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ = 7
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 70
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 55€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 2% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,02) mit dem Grundwert (55) und erhält so den
Prozentwert 0,02 ⋅ 55 = 1,1.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 55 + 1,1 = 56,1.
Schneller geht's wenn man die 55 einfach mit (1
55 ⋅ 1,02 = 56.1.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 760€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?
19% sind 760
Beides durch 19 dividieren
also gilt 1% ≙ = 40
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 4000
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13543,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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L={ }