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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +90% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +90% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +90%, also 190% gemacht werden.

Um diese 190% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 190:100 = 1,9.

190% sind also das 1,9-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 90% einer Multiplikation mit den Faktor 1,9.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,72 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,72 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,72, also 172% gemacht werden.

Und diese 172% sind ja 72% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,72 einer prozentuale Veränderung um + 72%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 22 um 67% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.67) mit dem Grundwert (22):
also 0.67 ⋅ 22 = 14.74 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (22) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 22 - 14.74 = 7.26 ist.

Schneller geht's wenn man die 22 einfach mit (1-0.67) = 0.33 multipliziert.

22 ⋅ 0.33 = 7.26.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

260 km entsprechen 30% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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30% sind 260 km

Beides durch 3 dividieren

also gilt 10% ≙ 260 3 km ≈ 86,667 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 866,67km

Oder schneller:

G = 260 0,3 km ≈ 866,67km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 54 um 68% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.68) mit dem Grundwert (54):
also 0.68 ⋅ 54 = 36.72 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (54) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 54 - 36.72 = 17.28 ist.

Schneller geht's wenn man die 54 einfach mit (1-0.68) = 0.32 multipliziert.

54 ⋅ 0.32 = 17.28.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ auf 75€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (110):
also 35:110 ≈ 0,3182 ≈ 31,8%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2975€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2975 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2975

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2975 119 = 25

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2500

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2975 1+0,19 = 2975 1,19 = 2500

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3500) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 3500 = 665.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3500 + 665 = 4165.

Schneller geht's wenn man die 3500 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

3500 ⋅ 1,19 = 4165.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 70€ um 10% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (70) und erhält so den Prozentwert 0,1 ⋅ 70 = 7.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 7 = 63.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1-0,1) = 0,9 multipliziert.

70 ⋅ 0,9 = 63.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13348,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +88x +84,48x = 13348,8
222,48x = 13348,8 |:222,48
x = 60

L={ 60 }