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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -9% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -9% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -9%, also 91% gemacht werden.
Um diese 91% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 91:100 = 0,91.
91% sind also das 0,91-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 9% einer Multiplikation mit den Faktor 0,91.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,71 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,71 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,71, also 71% gemacht werden.
Und diese 71% sind ja 29% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,71 einer prozentuale Veränderung um - 29%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 82 um 4,9% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.049) mit dem Grundwert (82):
also 0.049 ⋅ 82 = 4.018 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (82), so dass der gesuchte erhöhte Wert 82 + 4.018 = 86.02 ist.
Schneller geht's wenn man die 82 einfach mit (1
82 ⋅ 1.049 = 86.02.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
22 € entsprechen 40% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
40% sind 22 €
Beides durch 4 dividieren
also gilt 10% ≙ € = 5,5 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 55€
Oder schneller:
G = € = 55€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 64 um 9,6% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.096) mit dem Grundwert (64):
also 0.096 ⋅ 64 = 6.144 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (64) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 64 - 6.144 = 57.86 ist.
Schneller geht's wenn man die 64 einfach mit (1
64 ⋅ 0.904 = 57.86.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 105kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (105):
also 25:105 ≈ 0,2381 ≈
23,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 110 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 10 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 10% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 110 eben gerade 100% + 10% = 110 %.
110% sind also 110
Beides durch 11 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 80€ um 10% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (80) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 80 = 8.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 80 - 8 = 72.
Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1
80 ⋅ 0,9 = 72.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 250 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 22 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,22) mit dem Grundwert (250) und erhält so den
Prozentwert 0,22 ⋅ 250 = 55.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 250 + 55 = 305.
Schneller geht's wenn man die 250 einfach mit (1
250 ⋅ 1,22 = 305.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12609,85€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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