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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +39% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +39% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +39%, also 139% gemacht werden.
Um diese 139% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 139:100 = 1,39.
139% sind also das 1,39-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 39% einer Multiplikation mit den Faktor 1,39.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,93 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,93 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,93, also 93% gemacht werden.
Und diese 93% sind ja 7% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,93 einer prozentuale Veränderung um - 7%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 80 um 8,6% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.086) mit dem Grundwert (80):
also 0.086 ⋅ 80 = 6.88 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (80) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 80 - 6.88 = 73.12 ist.
Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1
80 ⋅ 0.914 = 73.12.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
8 kg entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
20% sind 8 kg
Beides durch 2 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 4 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 40kg
Oder schneller:
G = kg = 40kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 85 um 46% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.46) mit dem Grundwert (85):
also 0.46 ⋅ 85 = 39.1 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (85) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 85 - 39.1 = 45.9 ist.
Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1
85 ⋅ 0.54 = 45.9.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 135€ auf 95€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (135):
also 40:135 ≈ 0,2963 ≈
29,6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 118 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 18 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 18% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 118 eben gerade 100% + 18% = 118 %.
118% sind also 118
Beides durch 118 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1500) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 1500 = 285.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 1500 + 285 = 1785.
Schneller geht's wenn man die 1500 einfach mit (1
1500 ⋅ 1,19 = 1785.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 7 Asse, 5 Könige, 6 Damen und 2 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (7) durch den Grundwert (20):
also 7:20 = 0,35 =
35%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13252,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }