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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -8% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -8% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -8%, also 92% gemacht werden.

Um diese 92% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 92:100 = 0,92.

92% sind also das 0,92-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 8% einer Multiplikation mit den Faktor 0,92.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,97 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,97 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,97, also 97% gemacht werden.

Und diese 97% sind ja 3% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,97 einer prozentuale Veränderung um - 3%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 87 um 71% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.71) mit dem Grundwert (87):
also 0.71 ⋅ 87 = 61.77 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (87), so dass der gesuchte erhöhte Wert 87 + 61.77 = 148.77 ist.

Schneller geht's wenn man die 87 einfach mit (1+0.71) = 1.71 multipliziert.

87 ⋅ 1.71 = 148.77.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

370 km entsprechen 80% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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80% sind 370 km

Beides durch 8 dividieren

also gilt 10% ≙ 370 8 km = 46,25 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 462,5km

Oder schneller:

G = 370 0,8 km = 462,5km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 56 um 96% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.96) mit dem Grundwert (56):
also 0.96 ⋅ 56 = 53.76 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (56), so dass der gesuchte erhöhte Wert 56 + 53.76 = 109.76 ist.

Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1+0.96) = 1.96 multipliziert.

56 ⋅ 1.96 = 109.76.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 95kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (95):
also 20:95 ≈ 0,2105 ≈ 21,1%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2023€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2023 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2023

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2023 119 = 17

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1700

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2023 1+0,19 = 2023 1,19 = 1700

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1500) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 1500 = 285.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 1500 + 285 = 1785.

Schneller geht's wenn man die 1500 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

1500 ⋅ 1,19 = 1785.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einer Klasse besuchen 12 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 5 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?

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Man teilt den Prozentwert (5) durch den Grundwert (22):
also 5:22 ≈ 0,2273 ≈ 22,7%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13314€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +90x +81,9x = 13314
221,9x = 13314 |:221,9
x = 60

L={ 60 }