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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +30% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +30% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +30%, also 130% gemacht werden.
Um diese 130% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 130:100 = 1,3.
130% sind also das 1,3-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 30% einer Multiplikation mit den Faktor 1,3.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,82 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,82 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,82, also 82% gemacht werden.
Und diese 82% sind ja 18% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,82 einer prozentuale Veränderung um - 18%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 51 um 7% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.07) mit dem Grundwert (51):
also 0.07 ⋅ 51 = 3.57 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (51) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 51 - 3.57 = 47.43 ist.
Schneller geht's wenn man die 51 einfach mit (1
51 ⋅ 0.93 = 47.43.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
100 € entsprechen 40% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
40% sind 100 €
Beides durch 4 dividieren
also gilt 10% ≙ € = 25 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 250€
Oder schneller:
G = € = 250€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 37 um 3,3% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.033) mit dem Grundwert (37):
also 0.033 ⋅ 37 = 1.221 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (37) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 37 - 1.221 = 35.78 ist.
Schneller geht's wenn man die 37 einfach mit (1
37 ⋅ 0.967 = 35.78.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 140kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (60) durch den Grundwert (140):
also 60:140 ≈ 0,4286 ≈
42,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 57,75€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 5% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 5% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 57,75 eben gerade 100% + 5% = 105 %.
105% sind also 57.75
Beides durch 105 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,55
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 55
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 55
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3500) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 3500 = 665.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3500 + 665 = 4165.
Schneller geht's wenn man die 3500 einfach mit (1
3500 ⋅ 1,19 = 4165.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert. Damit spart man nun 40€. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
50% sind 40
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 8
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13413€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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