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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +78% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +78% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +78%, also 178% gemacht werden.
Um diese 178% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 178:100 = 1,78.
178% sind also das 1,78-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 78% einer Multiplikation mit den Faktor 1,78.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,14 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,14 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,14, also 14% gemacht werden.
Und diese 14% sind ja 86% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,14 einer prozentuale Veränderung um - 86%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 92 um 5,9% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.059) mit dem Grundwert (92):
also 0.059 ⋅ 92 = 5.428 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (92) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 92 - 5.428 = 86.57 ist.
Schneller geht's wenn man die 92 einfach mit (1
92 ⋅ 0.941 = 86.57.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
11 km entsprechen 40% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
40% sind 11 km
Beides durch 4 dividieren
also gilt 10% ≙ km = 2,75 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 27,5km
Oder schneller:
G = km = 27,5km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 28 um 7,6% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.076) mit dem Grundwert (28):
also 0.076 ⋅ 28 = 2.128 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (28) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 28 - 2.128 = 25.87 ist.
Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1
28 ⋅ 0.924 = 25.87.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 135€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (135):
also 45:135 ≈ 0,3333 ≈
33,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1428€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1428 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1428
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 12
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1200
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1200
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 80€ um 50% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (80) und erhält so den
Prozentwert 0,5 ⋅ 80 = 40.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 80 - 40 = 40.
Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1
80 ⋅ 0,5 = 40.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 20% reduziert. Damit spart man nun 18€. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
20% sind 18
Beides durch 2 dividieren
also gilt 10% ≙ = 9
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13592,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }
