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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +70% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +70% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +70%, also 170% gemacht werden.
Um diese 170% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 170:100 = 1,7.
170% sind also das 1,7-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 70% einer Multiplikation mit den Faktor 1,7.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,6 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,6 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,6, also 160% gemacht werden.
Und diese 160% sind ja 60% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,6 einer prozentuale Veränderung um + 60%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 32 um 14% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.14) mit dem Grundwert (32):
also 0.14 ⋅ 32 = 4.48 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (32), so dass der gesuchte erhöhte Wert 32 + 4.48 = 36.48 ist.
Schneller geht's wenn man die 32 einfach mit (1
32 ⋅ 1.14 = 36.48.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
26 m² entsprechen 75% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
75% sind 26 m²
Beides durch 75 dividieren
also gilt 1% ≙ m² ≈ 0,3467 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 34,67m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 34,67m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 84 um 6,7% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.067) mit dem Grundwert (84):
also 0.067 ⋅ 84 = 5.628 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (84), so dass der gesuchte erhöhte Wert 84 + 5.628 = 89.63 ist.
Schneller geht's wenn man die 84 einfach mit (1
84 ⋅ 1.067 = 89.63.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 95kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (5) durch den Grundwert (95):
also 5:95 ≈ 0,0526 ≈
5,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 89,6€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 12% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 12% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 89,6 eben gerade 100% + 12% = 112 %.
112% sind also 89.6
Beides durch 112 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,8
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 80
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 200 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 22 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,22) mit dem Grundwert (200) und erhält so den
Prozentwert 0,22 ⋅ 200 = 44.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 200 + 44 = 244.
Schneller geht's wenn man die 200 einfach mit (1
200 ⋅ 1,22 = 244.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 40% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 75kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 75 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 75
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 12,5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 125
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 125
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11525€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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