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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +10% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +10% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +10%, also 110% gemacht werden.

Um diese 110% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 110:100 = 1,1.

110% sind also das 1,1-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 10% einer Multiplikation mit den Faktor 1,1.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,93 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,93 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,93, also 93% gemacht werden.

Und diese 93% sind ja 7% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,93 einer prozentuale Veränderung um - 7%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 30 um 1,7% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.017) mit dem Grundwert (30):
also 0.017 ⋅ 30 = 0.51 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (30) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 30 - 0.51 = 29.49 ist.

Schneller geht's wenn man die 30 einfach mit (1-0.017) = 0.983 multipliziert.

30 ⋅ 0.983 = 29.49.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

1350 km entsprechen 45% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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45% sind 1350 km

Beides durch 45 dividieren

also gilt 1% ≙ 1350 45 km = 30 km

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 3000km

Oder schneller:

G = 1350 0,45 km = 3000km

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 26% von 37.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,26) mit dem Grundwert (37):
also 0,26 ⋅ 37 = 9,62 = 9,62

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 140€ auf 85€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (140):
also 55:140 ≈ 0,3929 ≈ 39,3%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2499€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2499 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2499

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2499 119 = 21

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2100

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2499 1+0,19 = 2499 1,19 = 2100

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 120 kg volle 35% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (120) und erhält so den Prozentwert 0,35 ⋅ 120 = 42.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 42 = 78.

Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1-0,35) = 0,65 multipliziert.

120 ⋅ 0,65 = 78.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 50% reduziert. Damit spart man nun 35€. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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50% sind 35

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ 35 5 = 7

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13401,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +88x +85,36x = 13401,6
223,36x = 13401,6 |:223,36
x = 60

L={ 60 }