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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +8% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +8% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +8%, also 108% gemacht werden.
Um diese 108% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 108:100 = 1,08.
108% sind also das 1,08-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 8% einer Multiplikation mit den Faktor 1,08.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,085 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,085 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,085, also 108,5% gemacht werden.
Und diese 108,5% sind ja 8,5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,085 einer prozentuale Veränderung um + 8,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 97 um 48% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.48) mit dem Grundwert (97):
also 0.48 ⋅ 97 = 46.56 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (97), so dass der gesuchte erhöhte Wert 97 + 46.56 = 143.56 ist.
Schneller geht's wenn man die 97 einfach mit (1
97 ⋅ 1.48 = 143.56.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
24 m² entsprechen 90% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
90% sind 24 m²
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 2,667 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 26,67m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 26,67m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 41 um 1,6% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.016) mit dem Grundwert (41):
also 0.016 ⋅ 41 = 0.656 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (41), so dass der gesuchte erhöhte Wert 41 + 0.656 = 41.66 ist.
Schneller geht's wenn man die 41 einfach mit (1
41 ⋅ 1.016 = 41.66.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 125€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (125):
also 35:125 = 0,28 =
28%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 30% reduziert und kostet nun nur noch 70. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 70 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 70
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 100 kg volle 15% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,15 ⋅ 100 = 15.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 15 = 85.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0,85 = 85.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 70€ um 20% heruntergesetzt. Um wieviel Euro wird die Jeans billiger?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (70):
also 0,2 ⋅ 70 = 14 =
14
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13653,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }