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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +7% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +7%, also 107% gemacht werden.

Um diese 107% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 107:100 = 1,07.

107% sind also das 1,07-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 1,07.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,5 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,5 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,5, also 50% gemacht werden.

Und diese 50% sind ja 50% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,5 einer prozentuale Veränderung um - 50%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 43 um 3,8% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.038) mit dem Grundwert (43):
also 0.038 ⋅ 43 = 1.634 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (43), so dass der gesuchte erhöhte Wert 43 + 1.634 = 44.63 ist.

Schneller geht's wenn man die 43 einfach mit (1+0.038) = 1.038 multipliziert.

43 ⋅ 1.038 = 44.63.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

17 kg entsprechen 10% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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10% sind 17 kg

Beides durch 1 dividieren

also gilt 10% ≙ 17 kg = 17 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 170kg

Oder schneller:

G = 17 0,1 kg = 170kg

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 36 um 5% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.05) mit dem Grundwert (36):
also 0.05 ⋅ 36 = 1.8 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (36), so dass der gesuchte erhöhte Wert 36 + 1.8 = 37.8 ist.

Schneller geht's wenn man die 36 einfach mit (1+0.05) = 1.05 multipliziert.

36 ⋅ 1.05 = 37.8.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 48€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (45):
also 3:45 ≈ 0,0667 ≈ 6,7%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 174 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 16 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 16% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 174 eben gerade 100% + 16% = 116 %.

116% sind also 174

Beides durch 116 dividieren

also gilt 1% ≙ 174 116 = 1,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 174 1+0,16 = 174 1,16 = 150

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 75€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 10% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (75) und erhält so den Prozentwert 0,1 ⋅ 75 = 7,5.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 75 + 7,5 = 82,5.

Schneller geht's wenn man die 75 einfach mit (1+0,1) = 1,1 multipliziert.

75 ⋅ 1,1 = 82.5.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 50% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (110) und erhält so den Prozentwert 0,5 ⋅ 110 = 55.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 55 = 55.

Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1-0,5) = 0,5 multipliziert.

110 ⋅ 0,5 = 55.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13998€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +94x +89,3x = 13998
233,3x = 13998 |:233,3
x = 60

L={ 60 }