Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -50% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -50% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -50%, also 50% gemacht werden.
Um diese 50% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 50:100 = 0,5.
50% sind also das 0,5-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 50% einer Multiplikation mit den Faktor 0,5.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,775 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,775 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,775, also 77,5% gemacht werden.
Und diese 77,5% sind ja 22,5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,775 einer prozentuale Veränderung um - 22,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 80 um 94% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.94) mit dem Grundwert (80):
also 0.94 ⋅ 80 = 75.2 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (80), so dass der gesuchte erhöhte Wert 80 + 75.2 = 155.2 ist.
Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1
80 ⋅ 1.94 = 155.2.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
390 € entsprechen 75% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
75% sind 390 €
Beides durch 75 dividieren
also gilt 1% ≙ € = 5,2 €
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 520€
Oder schneller:
G = € = 520€
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 20% von 60.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (60):
also 0,2 ⋅ 60 = 12 =
12
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 36€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (35):
also 1:35 ≈ 0,0286 ≈
2,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 15% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 119kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 15% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 119 eben gerade 100%-15% = 85 %.
85% sind also 119
Beides durch 85 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,4
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 140
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ um 10% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 100 = 10.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 10 = 90.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0,9 = 90.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 25 kg abgenommen hat. Das wären 20% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?
20% sind 25
Beides durch 2 dividieren
also gilt 10% ≙ = 12,5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 125
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13199,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }