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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -2% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -2% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -2%, also 98% gemacht werden.

Um diese 98% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 98:100 = 0,98.

98% sind also das 0,98-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 2% einer Multiplikation mit den Faktor 0,98.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,54 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,54 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,54, also 154% gemacht werden.

Und diese 154% sind ja 54% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,54 einer prozentuale Veränderung um + 54%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 75 um 9,6% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.096) mit dem Grundwert (75):
also 0.096 ⋅ 75 = 7.2 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (75), so dass der gesuchte erhöhte Wert 75 + 7.2 = 82.2 ist.

Schneller geht's wenn man die 75 einfach mit (1+0.096) = 1.096 multipliziert.

75 ⋅ 1.096 = 82.2.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

260 km entsprechen 140% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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140% sind 260 km

Beides durch 14 dividieren

also gilt 10% ≙ 260 14 km ≈ 18,571 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 185,71km

Oder schneller:

G = 260 1,4 km ≈ 185,71km

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 44% von 96.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,44) mit dem Grundwert (96):
also 0,44 ⋅ 96 = 42,24 = 42,24

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 105€ auf 70€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (105):
also 35:105 ≈ 0,3333 ≈ 33,3%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2737€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2737 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2737

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2737 119 = 23

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2300

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2737 1+0,19 = 2737 1,19 = 2300

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 90€ um 50% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (90) und erhält so den Prozentwert 0,5 ⋅ 90 = 45.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 90 - 45 = 45.

Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1-0,5) = 0,5 multipliziert.

90 ⋅ 0,5 = 45.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 20% reduziert. Damit spart man nun 26€. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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20% sind 26

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ 26 2 = 13

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12414,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +92x +83,72x = 12414,6
225,72x = 12414,6 |:225,72
x = 55

L={ 55 }