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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +14% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +14% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +14%, also 114% gemacht werden.
Um diese 114% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 114:100 = 1,14.
114% sind also das 1,14-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 14% einer Multiplikation mit den Faktor 1,14.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,06 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,06 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,06, also 106% gemacht werden.
Und diese 106% sind ja 6% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,06 einer prozentuale Veränderung um + 6%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 47 um 82% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.82) mit dem Grundwert (47):
also 0.82 ⋅ 47 = 38.54 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (47), so dass der gesuchte erhöhte Wert 47 + 38.54 = 85.54 ist.
Schneller geht's wenn man die 47 einfach mit (1
47 ⋅ 1.82 = 85.54.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
1020 kg entsprechen 115% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
115% sind 1020 kg
Beides durch 115 dividieren
also gilt 1% ≙ kg ≈ 8,8696 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 886,96kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 886,96kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 38% von 65.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,38) mit dem Grundwert (65):
also 0,38 ⋅ 65 = 24,7 =
24,7
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 38€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (35):
also 3:35 ≈ 0,0857 ≈
8,6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 50. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 50 eben gerade 100%-50% = 50 %.
50% sind also 50
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1000) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 1000 = 190.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 1000 + 190 = 1190.
Schneller geht's wenn man die 1000 einfach mit (1
1000 ⋅ 1,19 = 1190.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro bekommt das Finanzamt als Mehrwertsteuer?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3000):
also 0,19 ⋅ 3000 = 570 =
570
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13944€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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L={ }