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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -49,5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -49,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -49,5%, also 50,5% gemacht werden.

Um diese 50,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 50.5:100 = 0,505.

50,5% sind also das 0,505-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 49,5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,505.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,05 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,05 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,05, also 105% gemacht werden.

Und diese 105% sind ja 5% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,05 einer prozentuale Veränderung um + 5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 89 um 8,1% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.081) mit dem Grundwert (89):
also 0.081 ⋅ 89 = 7.209 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (89), so dass der gesuchte erhöhte Wert 89 + 7.209 = 96.21 ist.

Schneller geht's wenn man die 89 einfach mit (1+0.081) = 1.081 multipliziert.

89 ⋅ 1.081 = 96.21.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

750 € entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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15% sind 750 €

Beides durch 15 dividieren

also gilt 1% ≙ 750 15 € = 50 €

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 5000€

Oder schneller:

G = 750 0,15 € = 5000€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 99 um 22% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.22) mit dem Grundwert (99):
also 0.22 ⋅ 99 = 21.78 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (99), so dass der gesuchte erhöhte Wert 99 + 21.78 = 120.78 ist.

Schneller geht's wenn man die 99 einfach mit (1+0.22) = 1.22 multipliziert.

99 ⋅ 1.22 = 120.78.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 140€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (140):
also 50:140 ≈ 0,3571 ≈ 35,7%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1190€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1190 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1190

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1190 119 = 10

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1000

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1190 1+0,19 = 1190 1,19 = 1000

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 95 kg volle 15% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (95) und erhält so den Prozentwert 0,15 ⋅ 95 = 14,25.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 95 - 14,25 = 80,75.

Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1-0,15) = 0,85 multipliziert.

95 ⋅ 0,85 = 80.75.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 6 Asse, 6 Könige, 6 Damen und 6 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?

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Man teilt den Prozentwert (6) durch den Grundwert (24):
also 6:24 = 0,25 = 25%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13252,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +89x +81,88x = 13252,8
220,88x = 13252,8 |:220,88
x = 60

L={ 60 }