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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +53% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +53% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +53%, also 153% gemacht werden.
Um diese 153% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 153:100 = 1,53.
153% sind also das 1,53-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 53% einer Multiplikation mit den Faktor 1,53.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,93 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,93 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,93, also 93% gemacht werden.
Und diese 93% sind ja 7% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,93 einer prozentuale Veränderung um - 7%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 24 um 9,3% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.093) mit dem Grundwert (24):
also 0.093 ⋅ 24 = 2.232 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (24), so dass der gesuchte erhöhte Wert 24 + 2.232 = 26.23 ist.
Schneller geht's wenn man die 24 einfach mit (1
24 ⋅ 1.093 = 26.23.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
810 m² entsprechen 90% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
90% sind 810 m²
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 90 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 900m²
Oder schneller:
G = m² = 900m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 95% von 83.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,95) mit dem Grundwert (83):
also 0,95 ⋅ 83 = 78,85 =
78,85
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 44€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (40):
also 4:40 = 0,1 =
10%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 56,65€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 3% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 3% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 56,65 eben gerade 100% + 3% = 103 %.
103% sind also 56.65
Beides durch 103 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,55
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 55
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 55
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 70€ um 10% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (70) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 70 = 7.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 7 = 63.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0,9 = 63.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einer Klasse besuchen 14 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 9 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?
Man teilt den Prozentwert (9) durch den Grundwert (28):
also 9:28 ≈ 0,3214 ≈
32,1%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13243,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }