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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -40% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -40% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -40%, also 60% gemacht werden.
Um diese 60% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 60:100 = 0,6.
60% sind also das 0,6-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 40% einer Multiplikation mit den Faktor 0,6.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,98 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,98 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,98, also 98% gemacht werden.
Und diese 98% sind ja 2% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,98 einer prozentuale Veränderung um - 2%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 20 um 48% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.48) mit dem Grundwert (20):
also 0.48 ⋅ 20 = 9.6 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (20), so dass der gesuchte erhöhte Wert 20 + 9.6 = 29.6 ist.
Schneller geht's wenn man die 20 einfach mit (1
20 ⋅ 1.48 = 29.6.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
40 m² entsprechen 160% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
160% sind 40 m²
Beides durch 16 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 2,5 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 25m²
Oder schneller:
G = m² = 25m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 100 um 0,8% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.008) mit dem Grundwert (100):
also 0.008 ⋅ 100 = 0.8 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (100) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 100 - 0.8 = 99.2 ist.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0.992 = 99.2.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 95kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (95):
also 20:95 ≈ 0,2105 ≈
21,1%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 228 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 14 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 14% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 228 eben gerade 100% + 14% = 114 %.
114% sind also 228
Beides durch 114 dividieren
also gilt 1% ≙ = 2
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 200
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 200
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 80€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 2% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,02) mit dem Grundwert (80) und erhält so den
Prozentwert 0,02 ⋅ 80 = 1,6.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 80 + 1,6 = 81,6.
Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1
80 ⋅ 1,02 = 81.6.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 56% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 10% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (56) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 56 = 5,6.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 56 - 5,6 = 50,4.
Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1
56 ⋅ 0,9 = 50.4.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12509,75€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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