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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -43,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -43,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -43,5%, also 56,5% gemacht werden.
Um diese 56,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 56.5:100 = 0,565.
56,5% sind also das 0,565-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 43,5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,565.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,31 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,31 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,31, also 131% gemacht werden.
Und diese 131% sind ja 31% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,31 einer prozentuale Veränderung um + 31%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 65 um 33% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.33) mit dem Grundwert (65):
also 0.33 ⋅ 65 = 21.45 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (65), so dass der gesuchte erhöhte Wert 65 + 21.45 = 86.45 ist.
Schneller geht's wenn man die 65 einfach mit (1
65 ⋅ 1.33 = 86.45.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
15 € entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
50% sind 15 €
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ € = 3 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 30€
Oder schneller:
G = € = 30€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 91 um 6,7% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.067) mit dem Grundwert (91):
also 0.067 ⋅ 91 = 6.097 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (91) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 91 - 6.097 = 84.9 ist.
Schneller geht's wenn man die 91 einfach mit (1
91 ⋅ 0.933 = 84.9.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ auf 80€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (110):
also 30:110 ≈ 0,2727 ≈
27,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1785€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1785 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1785
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 15
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1500
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1500
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 100 kg volle 40% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,4 ⋅ 100 = 40.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 40 = 60.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0,6 = 60.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 2 Asse, 5 Könige, 1 Damen und 5 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (13):
also 2:13 ≈ 0,1538 ≈
15,4%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13992,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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