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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +10% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +10% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +10%, also 110% gemacht werden.

Um diese 110% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 110:100 = 1,1.

110% sind also das 1,1-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 10% einer Multiplikation mit den Faktor 1,1.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,095 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,095 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,095, also 109,5% gemacht werden.

Und diese 109,5% sind ja 9,5% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,095 einer prozentuale Veränderung um + 9,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 79 um 52% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.52) mit dem Grundwert (79):
also 0.52 ⋅ 79 = 41.08 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (79) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 79 - 41.08 = 37.92 ist.

Schneller geht's wenn man die 79 einfach mit (1-0.52) = 0.48 multipliziert.

79 ⋅ 0.48 = 37.92.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

20 km entsprechen 180% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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180% sind 20 km

Beides durch 18 dividieren

also gilt 10% ≙ 20 18 km ≈ 1,111 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 11,11km

Oder schneller:

G = 20 1,8 km ≈ 11,11km

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 97% von 76.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,97) mit dem Grundwert (76):
also 0,97 ⋅ 76 = 73,72 = 73,72

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 52€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (50):
also 2:50 = 0,04 = 4%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2618€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2618 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2618

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2618 119 = 22

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2200

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2618 1+0,19 = 2618 1,19 = 2200

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 75€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 9% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,09) mit dem Grundwert (75) und erhält so den Prozentwert 0,09 ⋅ 75 = 6,75.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 75 + 6,75 = 81,75.

Schneller geht's wenn man die 75 einfach mit (1+0,09) = 1,09 multipliziert.

75 ⋅ 1,09 = 81.75.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1309€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1309 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1309

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1309 119 = 11

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1100

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1309 1+0,19 = 1309 1,19 = 1100

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13231,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +87x +83,52x = 13231,2
220,52x = 13231,2 |:220,52
x = 60

L={ 60 }