Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -70% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -70% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -70%, also 30% gemacht werden.
Um diese 30% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 30:100 = 0,3.
30% sind also das 0,3-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 70% einer Multiplikation mit den Faktor 0,3.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,4 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,4 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,4, also 140% gemacht werden.
Und diese 140% sind ja 40% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,4 einer prozentuale Veränderung um + 40%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 29 um 8,7% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.087) mit dem Grundwert (29):
also 0.087 ⋅ 29 = 2.523 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (29), so dass der gesuchte erhöhte Wert 29 + 2.523 = 31.52 ist.
Schneller geht's wenn man die 29 einfach mit (1
29 ⋅ 1.087 = 31.52.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
6 m² entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
50% sind 6 m²
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 1,2 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 12m²
Oder schneller:
G = m² = 12m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 99 um 5,8% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.058) mit dem Grundwert (99):
also 0.058 ⋅ 99 = 5.742 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (99) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 99 - 5.742 = 93.26 ist.
Schneller geht's wenn man die 99 einfach mit (1
99 ⋅ 0.942 = 93.26.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 85kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 135kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (135):
also 50:135 ≈ 0,3704 ≈
37%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 55 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 10 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 10% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 55 eben gerade 100% + 10% = 110 %.
110% sind also 55
Beides durch 11 dividieren
also gilt 10% ≙ = 5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 50
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 80€ um 40% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (80) und erhält so den
Prozentwert 0,4 ⋅ 80 = 32.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 80 - 32 = 48.
Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1
80 ⋅ 0,6 = 48.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 168 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 12 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 12% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 168 eben gerade 100% + 12% = 112 %.
112% sind also 168
Beides durch 112 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 150
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13992,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }