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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +9% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +9% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +9%, also 109% gemacht werden.
Um diese 109% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 109:100 = 1,09.
109% sind also das 1,09-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 9% einer Multiplikation mit den Faktor 1,09.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,8 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,8 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,8, also 180% gemacht werden.
Und diese 180% sind ja 80% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,8 einer prozentuale Veränderung um + 80%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 35 um 0,8% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.008) mit dem Grundwert (35):
also 0.008 ⋅ 35 = 0.28 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (35) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 35 - 0.28 = 34.72 ist.
Schneller geht's wenn man die 35 einfach mit (1
35 ⋅ 0.992 = 34.72.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
33 km entsprechen 60% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
60% sind 33 km
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ km = 5,5 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 55km
Oder schneller:
G = km = 55km
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 58% von 54.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,58) mit dem Grundwert (54):
also 0,58 ⋅ 54 = 31,32 =
31,32
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (10) durch den Grundwert (100):
also 10:100 = 0,1 =
10%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 35% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 91kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 35% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 91 eben gerade 100%-35% = 65 %.
65% sind also 91
Beides durch 65 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,4
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 140
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 50 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 26 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,26) mit dem Grundwert (50) und erhält so den
Prozentwert 0,26 ⋅ 50 = 13.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 50 + 13 = 63.
Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1
50 ⋅ 1,26 = 63.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 4 Asse, 2 Könige, 3 Damen und 8 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (17):
also 4:17 ≈ 0,2353 ≈
23,5%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13519,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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L={ }