Klasse 5
Klasse 6
Klasse 7
Klasse 8
Klasse 9
Klasse 10
Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +39,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +39,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +39,5%, also 139,5% gemacht werden.
Um diese 139,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 139.5:100 = 1,395.
139,5% sind also das 1,395-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 39,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,395.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,21 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,21 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,21, also 121% gemacht werden.
Und diese 121% sind ja 21% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,21 einer prozentuale Veränderung um + 21%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 26 um 93% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.93) mit dem Grundwert (26):
also 0.93 ⋅ 26 = 24.18 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (26) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 26 - 24.18 = 1.82 ist.
Schneller geht's wenn man die 26 einfach mit (1
26 ⋅ 0.07 = 1.82.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
4 km entsprechen 25% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
25% sind 4 km
Beides durch 25 dividieren
also gilt 1% ≙ km = 0,16 km
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 16km
Oder schneller:
G = km = 16km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 89 um 1,1% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.011) mit dem Grundwert (89):
also 0.011 ⋅ 89 = 0.979 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (89), so dass der gesuchte erhöhte Wert 89 + 0.979 = 89.98 ist.
Schneller geht's wenn man die 89 einfach mit (1
89 ⋅ 1.011 = 89.98.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 135€ auf 75€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (60) durch den Grundwert (135):
also 60:135 ≈ 0,4444 ≈
44,4%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 40% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 72kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 72 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 72
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 12
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 120
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 70% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 15% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (70) und erhält so den
Prozentwert 0,15 ⋅ 70 = 10,5.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 10,5 = 59,5.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0,85 = 59.5.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einer Klasse besuchen 13 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 4 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?
Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (22):
also 4:22 ≈ 0,1818 ≈
18,2%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13179€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }
