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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +4% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +4% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +4%, also 104% gemacht werden.

Um diese 104% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 104:100 = 1,04.

104% sind also das 1,04-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 4% einer Multiplikation mit den Faktor 1,04.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,8 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,8 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,8, also 180% gemacht werden.

Und diese 180% sind ja 80% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,8 einer prozentuale Veränderung um + 80%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 57 um 10% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.1) mit dem Grundwert (57):
also 0.1 ⋅ 57 = 5.7 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (57) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 57 - 5.7 = 51.3 ist.

Schneller geht's wenn man die 57 einfach mit (1-0.1) = 0.9 multipliziert.

57 ⋅ 0.9 = 51.3.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

260 € entsprechen 110% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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110% sind 260 €

Beides durch 11 dividieren

also gilt 10% ≙ 260 11 € ≈ 23,636 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 236,36€

Oder schneller:

G = 260 1,1 € ≈ 236,36€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 92 um 47% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.47) mit dem Grundwert (92):
also 0.47 ⋅ 92 = 43.24 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (92), so dass der gesuchte erhöhte Wert 92 + 43.24 = 135.24 ist.

Schneller geht's wenn man die 92 einfach mit (1+0.47) = 1.47 multipliziert.

92 ⋅ 1.47 = 135.24.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (120):
also 30:120 = 0,25 = 25%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 25% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 71,25kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 25% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 71.25 eben gerade 100%-25% = 75 %.

75% sind also 71.25

Beides durch 75 dividieren

also gilt 1% ≙ 71.25 75 = 0,95

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 95

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 71,25 1-0,25 = 71,25 0,75 = 95

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 75€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 5% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (75) und erhält so den Prozentwert 0,05 ⋅ 75 = 3,75.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 75 + 3,75 = 78,75.

Schneller geht's wenn man die 75 einfach mit (1+0,05) = 1,05 multipliziert.

75 ⋅ 1,05 = 78.75.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer glaubt, dass von seinen 63 Kunden 14 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.

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Man teilt den Prozentwert (14) durch den Grundwert (63):
also 14:63 ≈ 0,2222 ≈ 22,2%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11667,5€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +95x +88,35x = 11667,5
233,35x = 11667,5 |:233,35
x = 50

L={ 50 }