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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +1% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +1% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +1%, also 101% gemacht werden.

Um diese 101% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 101:100 = 1,01.

101% sind also das 1,01-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 1% einer Multiplikation mit den Faktor 1,01.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,29 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,29 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,29, also 129% gemacht werden.

Und diese 129% sind ja 29% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,29 einer prozentuale Veränderung um + 29%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 98 um 18% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.18) mit dem Grundwert (98):
also 0.18 ⋅ 98 = 17.64 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (98) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 98 - 17.64 = 80.36 ist.

Schneller geht's wenn man die 98 einfach mit (1-0.18) = 0.82 multipliziert.

98 ⋅ 0.82 = 80.36.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

23 kg entsprechen 25% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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25% sind 23 kg

Beides durch 25 dividieren

also gilt 1% ≙ 23 25 kg = 0,92 kg

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 92kg

Oder schneller:

G = 23 0,25 kg = 92kg

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 71 um 35% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.35) mit dem Grundwert (71):
also 0.35 ⋅ 71 = 24.85 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (71) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 71 - 24.85 = 46.15 ist.

Schneller geht's wenn man die 71 einfach mit (1-0.35) = 0.65 multipliziert.

71 ⋅ 0.65 = 46.15.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 37€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (35):
also 2:35 ≈ 0,0571 ≈ 5,7%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 72,1€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 3% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 3% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 72,1 eben gerade 100% + 3% = 103 %.

103% sind also 72.1

Beides durch 103 dividieren

also gilt 1% ≙ 72.1 103 = 0,7

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 72,1 1+0,03 = 72,1 1,03 = 70

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 56% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 15% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (56) und erhält so den Prozentwert 0,15 ⋅ 56 = 8,4.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 56 - 8,4 = 47,6.

Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1-0,15) = 0,85 multipliziert.

56 ⋅ 0,85 = 47.6.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 135 kg volle 35% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (135):
also 0,35 ⋅ 135 = 47,25 = 47,25

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12519,65€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +93x +84,63x = 12519,65
227,63x = 12519,65 |:227,63
x = 55

L={ 55 }