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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -94% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -94% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -94%, also 6% gemacht werden.
Um diese 6% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 6:100 = 0,06.
6% sind also das 0,06-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 94% einer Multiplikation mit den Faktor 0,06.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,4 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,4 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,4, also 140% gemacht werden.
Und diese 140% sind ja 40% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,4 einer prozentuale Veränderung um + 40%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 32 um 42% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.42) mit dem Grundwert (32):
also 0.42 ⋅ 32 = 13.44 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (32), so dass der gesuchte erhöhte Wert 32 + 13.44 = 45.44 ist.
Schneller geht's wenn man die 32 einfach mit (1
32 ⋅ 1.42 = 45.44.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
31 m² entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
150% sind 31 m²
Beides durch 15 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 2,067 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 20,67m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 20,67m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 96 um 33% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.33) mit dem Grundwert (96):
also 0.33 ⋅ 96 = 31.68 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (96) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 96 - 31.68 = 64.32 ist.
Schneller geht's wenn man die 96 einfach mit (1
96 ⋅ 0.67 = 64.32.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 110kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (110):
also 30:110 ≈ 0,2727 ≈
27,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 20% reduziert und kostet nun nur noch 88. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 88 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 88
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 11
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 110
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1000) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 1000 = 190.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 1000 + 190 = 1190.
Schneller geht's wenn man die 1000 einfach mit (1
1000 ⋅ 1,19 = 1190.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro bekommt das Finanzamt als Mehrwertsteuer?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1000):
also 0,19 ⋅ 1000 = 190 =
190
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13701,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }