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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -30% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -30% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -30%, also 70% gemacht werden.
Um diese 70% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 70:100 = 0,7.
70% sind also das 0,7-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 30% einer Multiplikation mit den Faktor 0,7.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,7 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,7 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,7, also 70% gemacht werden.
Und diese 70% sind ja 30% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,7 einer prozentuale Veränderung um - 30%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 34 um 1,7% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.017) mit dem Grundwert (34):
also 0.017 ⋅ 34 = 0.578 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (34) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 34 - 0.578 = 33.42 ist.
Schneller geht's wenn man die 34 einfach mit (1
34 ⋅ 0.983 = 33.42.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
69 € entsprechen 190% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
190% sind 69 €
Beides durch 19 dividieren
also gilt 10% ≙ € ≈ 3,632 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 36,32€
Oder schneller:
G = € ≈ 36,32€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 40 um 68% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.68) mit dem Grundwert (40):
also 0.68 ⋅ 40 = 27.2 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (40) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 40 - 27.2 = 12.8 ist.
Schneller geht's wenn man die 40 einfach mit (1
40 ⋅ 0.32 = 12.8.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 125kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (125):
also 50:125 = 0,4 =
40%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 98,1€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 9% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 9% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 98,1 eben gerade 100% + 9% = 109 %.
109% sind also 98.1
Beides durch 109 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,9
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 90
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 60€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 12% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,12) mit dem Grundwert (60) und erhält so den
Prozentwert 0,12 ⋅ 60 = 7,2.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 60 + 7,2 = 67,2.
Schneller geht's wenn man die 60 einfach mit (1
60 ⋅ 1,12 = 67.2.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 120 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 20 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 20% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 120 eben gerade 100% + 20% = 120 %.
120% sind also 120
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 100
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12970,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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