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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +50% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +50% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +50%, also 150% gemacht werden.
Um diese 150% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 150:100 = 1,5.
150% sind also das 1,5-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 50% einer Multiplikation mit den Faktor 1,5.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,45 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,45 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,45, also 45% gemacht werden.
Und diese 45% sind ja 55% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,45 einer prozentuale Veränderung um - 55%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 86 um 97% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.97) mit dem Grundwert (86):
also 0.97 ⋅ 86 = 83.42 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (86), so dass der gesuchte erhöhte Wert 86 + 83.42 = 169.42 ist.
Schneller geht's wenn man die 86 einfach mit (1
86 ⋅ 1.97 = 169.42.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
290 m² entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
150% sind 290 m²
Beides durch 15 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 19,333 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 193,33m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 193,33m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 95% von 65.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,95) mit dem Grundwert (65):
also 0,95 ⋅ 65 = 61,75 =
61,75
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 95kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (15) durch den Grundwert (95):
also 15:95 ≈ 0,1579 ≈
15,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 224 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 12 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 12% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 224 eben gerade 100% + 12% = 112 %.
112% sind also 224
Beides durch 112 dividieren
also gilt 1% ≙ = 2
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 200
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 200
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 120 kg volle 30% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (120) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 120 = 36.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 36 = 84.
Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1
120 ⋅ 0,7 = 84.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 183 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 22 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 22% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 183 eben gerade 100% + 22% = 122 %.
122% sind also 183
Beides durch 122 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 150
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13998€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }