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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -55% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -55% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -55%, also 45% gemacht werden.
Um diese 45% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 45:100 = 0,45.
45% sind also das 0,45-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 55% einer Multiplikation mit den Faktor 0,45.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,02 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,02 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,02, also 102% gemacht werden.
Und diese 102% sind ja 2% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,02 einer prozentuale Veränderung um + 2%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 99 um 9,9% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.099) mit dem Grundwert (99):
also 0.099 ⋅ 99 = 9.801 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (99) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 99 - 9.801 = 89.2 ist.
Schneller geht's wenn man die 99 einfach mit (1
99 ⋅ 0.901 = 89.2.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
30 km entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
50% sind 30 km
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ km = 6 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 60km
Oder schneller:
G = km = 60km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 55 um 4,4% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.044) mit dem Grundwert (55):
also 0.044 ⋅ 55 = 2.42 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (55) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 55 - 2.42 = 52.58 ist.
Schneller geht's wenn man die 55 einfach mit (1
55 ⋅ 0.956 = 52.58.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 36€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (35):
also 1:35 ≈ 0,0286 ≈
2,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1666€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1666 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1666
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 14
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1400
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1400
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 56% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 30% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (56) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 56 = 16,8.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 56 - 16,8 = 39,2.
Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1
56 ⋅ 0,7 = 39.2.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 200 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 26 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,26) mit dem Grundwert (200) und erhält so den
Prozentwert 0,26 ⋅ 200 = 52.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 200 + 52 = 252.
Schneller geht's wenn man die 200 einfach mit (1
200 ⋅ 1,26 = 252.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13701,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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