Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -59% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -59% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -59%, also 41% gemacht werden.
Um diese 41% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 41:100 = 0,41.
41% sind also das 0,41-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 59% einer Multiplikation mit den Faktor 0,41.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,7 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,7 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,7, also 170% gemacht werden.
Und diese 170% sind ja 70% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,7 einer prozentuale Veränderung um + 70%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 59 um 6,9% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.069) mit dem Grundwert (59):
also 0.069 ⋅ 59 = 4.071 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (59), so dass der gesuchte erhöhte Wert 59 + 4.071 = 63.07 ist.
Schneller geht's wenn man die 59 einfach mit (1
59 ⋅ 1.069 = 63.07.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
280 m² entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
120% sind 280 m²
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 23,333 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 233,33m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 233,33m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 85 um 4,8% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.048) mit dem Grundwert (85):
also 0.048 ⋅ 85 = 4.08 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (85) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 85 - 4.08 = 80.92 ist.
Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1
85 ⋅ 0.952 = 80.92.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 36€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (35):
also 1:35 ≈ 0,0286 ≈
2,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 456 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 14 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 14% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 456 eben gerade 100% + 14% = 114 %.
114% sind also 456
Beides durch 114 dividieren
also gilt 1% ≙ = 4
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 400
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 400
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 56% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 5% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (56) und erhält so den
Prozentwert 0,05 ⋅ 56 = 2,8.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 56 - 2,8 = 53,2.
Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1
56 ⋅ 0,95 = 53.2.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 100,7€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 6% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 6% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 100,7 eben gerade 100% + 6% = 106 %.
106% sind also 100.7
Beides durch 106 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,95
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 95
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 95
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13530€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }