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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +20% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +20% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +20%, also 120% gemacht werden.

Um diese 120% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 120:100 = 1,2.

120% sind also das 1,2-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 20% einer Multiplikation mit den Faktor 1,2.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,06 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,06 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,06, also 6% gemacht werden.

Und diese 6% sind ja 94% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,06 einer prozentuale Veränderung um - 94%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 56 um 55% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.55) mit dem Grundwert (56):
also 0.55 ⋅ 56 = 30.8 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (56), so dass der gesuchte erhöhte Wert 56 + 30.8 = 86.8 ist.

Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1+0.55) = 1.55 multipliziert.

56 ⋅ 1.55 = 86.8.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

18 m² entsprechen 175% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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175% sind 18 m²

Beides durch 175 dividieren

also gilt 1% ≙ 18 175 m² ≈ 0,1029 m²

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 10,29m²

Oder schneller:

G = 18 1,75 m² ≈ 10,29m²

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 29% von 21.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,29) mit dem Grundwert (21):
also 0,29 ⋅ 21 = 6,09 = 6,09

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ auf 75€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (120):
also 45:120 = 0,375 = 37,5%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 25% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 105kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 25% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 105 eben gerade 100%-25% = 75 %.

75% sind also 105

Beides durch 75 dividieren

also gilt 1% ≙ 105 75 = 1,4

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 105 1-0,25 = 105 0,75 = 140

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 56% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 30% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (56) und erhält so den Prozentwert 0,3 ⋅ 56 = 16,8.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 56 - 16,8 = 39,2.

Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1-0,3) = 0,7 multipliziert.

56 ⋅ 0,7 = 39.2.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 2000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (2000) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 2000 = 380.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 2000 + 380 = 2380.

Schneller geht's wenn man die 2000 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

2000 ⋅ 1,19 = 2380.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12782€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +95x +87,4x = 12782
232,4x = 12782 |:232,4
x = 55

L={ 55 }