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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -33% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -33% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -33%, also 67% gemacht werden.

Um diese 67% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 67:100 = 0,67.

67% sind also das 0,67-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 33% einer Multiplikation mit den Faktor 0,67.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,95 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,95 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,95, also 95% gemacht werden.

Und diese 95% sind ja 5% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,95 einer prozentuale Veränderung um - 5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 100 um 15% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.15) mit dem Grundwert (100):
also 0.15 ⋅ 100 = 15 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (100), so dass der gesuchte erhöhte Wert 100 + 15 = 115 ist.

Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1+0.15) = 1.15 multipliziert.

100 ⋅ 1.15 = 115.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

7 km entsprechen 80% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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80% sind 7 km

Beides durch 8 dividieren

also gilt 10% ≙ 7 8 km = 0,875 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 8,75km

Oder schneller:

G = 7 0,8 km = 8,75km

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 35% von 87.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (87):
also 0,35 ⋅ 87 = 30,45 = 30,45

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 140kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (65) durch den Grundwert (140):
also 65:140 ≈ 0,4643 ≈ 46,4%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2499€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2499 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2499

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2499 119 = 21

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2100

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2499 1+0,19 = 2499 1,19 = 2100

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 130 kg volle 15% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (130) und erhält so den Prozentwert 0,15 ⋅ 130 = 19,5.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 130 - 19,5 = 110,5.

Schneller geht's wenn man die 130 einfach mit (1-0,15) = 0,85 multipliziert.

130 ⋅ 0,85 = 110.5.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 118 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 18 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 18% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 118 eben gerade 100% + 18% = 118 %.

118% sind also 118

Beides durch 118 dividieren

also gilt 1% ≙ 118 118 = 1

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 118 1+0,18 = 118 1,18 = 100

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13756,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +91x +88,27x = 13756,2
229,27x = 13756,2 |:229,27
x = 60

L={ 60 }