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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -1% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -1% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -1%, also 99% gemacht werden.
Um diese 99% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 99:100 = 0,99.
99% sind also das 0,99-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 1% einer Multiplikation mit den Faktor 0,99.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,8 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,8 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,8, also 180% gemacht werden.
Und diese 180% sind ja 80% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,8 einer prozentuale Veränderung um + 80%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 66 um 62% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.62) mit dem Grundwert (66):
also 0.62 ⋅ 66 = 40.92 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (66), so dass der gesuchte erhöhte Wert 66 + 40.92 = 106.92 ist.
Schneller geht's wenn man die 66 einfach mit (1
66 ⋅ 1.62 = 106.92.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
63 kg entsprechen 90% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
90% sind 63 kg
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 7 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70kg
Oder schneller:
G = kg = 70kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 68 um 60% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.6) mit dem Grundwert (68):
also 0.6 ⋅ 68 = 40.8 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (68), so dass der gesuchte erhöhte Wert 68 + 40.8 = 108.8 ist.
Schneller geht's wenn man die 68 einfach mit (1
68 ⋅ 1.6 = 108.8.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 100kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (5) durch den Grundwert (100):
also 5:100 = 0,05 =
5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 40% reduziert und kostet nun nur noch 72. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 72 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 72
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 12
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 120
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 200 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 22 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,22) mit dem Grundwert (200) und erhält so den
Prozentwert 0,22 ⋅ 200 = 44.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 200 + 44 = 244.
Schneller geht's wenn man die 200 einfach mit (1
200 ⋅ 1,22 = 244.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 56 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 12 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 12% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 56 eben gerade 100% + 12% = 112 %.
112% sind also 56
Beides durch 112 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 50
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11286€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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