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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +2% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +2% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +2%, also 102% gemacht werden.

Um diese 102% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 102:100 = 1,02.

102% sind also das 1,02-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 2% einer Multiplikation mit den Faktor 1,02.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,2 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,2 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,2, also 120% gemacht werden.

Und diese 120% sind ja 20% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,2 einer prozentuale Veränderung um + 20%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 29 um 4,6% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.046) mit dem Grundwert (29):
also 0.046 ⋅ 29 = 1.334 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (29), so dass der gesuchte erhöhte Wert 29 + 1.334 = 30.33 ist.

Schneller geht's wenn man die 29 einfach mit (1+0.046) = 1.046 multipliziert.

29 ⋅ 1.046 = 30.33.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

330 € entsprechen 60% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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60% sind 330 €

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ 330 6 € = 55 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 550€

Oder schneller:

G = 330 0,6 € = 550€

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 49% von 42.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,49) mit dem Grundwert (42):
also 0,49 ⋅ 42 = 20,58 = 20,58

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 48€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (45):
also 3:45 ≈ 0,0667 ≈ 6,7%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2142€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2142 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2142

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2142 119 = 18

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1800

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2142 1+0,19 = 2142 1,19 = 1800

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 135 kg volle 15% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (135) und erhält so den Prozentwert 0,15 ⋅ 135 = 20,25.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 135 - 20,25 = 114,75.

Schneller geht's wenn man die 135 einfach mit (1-0,15) = 0,85 multipliziert.

135 ⋅ 0,85 = 114.75.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 5 Asse, 6 Könige, 3 Damen und 2 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?

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Man teilt den Prozentwert (5) durch den Grundwert (16):
also 5:16 = 0,3125 = 31,3%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13519,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +89x +86,33x = 13519,8
225,33x = 13519,8 |:225,33
x = 60

L={ 60 }