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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +39,5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +39,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +39,5%, also 139,5% gemacht werden.

Um diese 139,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 139.5:100 = 1,395.

139,5% sind also das 1,395-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 39,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,395.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,21 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,21 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,21, also 121% gemacht werden.

Und diese 121% sind ja 21% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,21 einer prozentuale Veränderung um + 21%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 26 um 93% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.93) mit dem Grundwert (26):
also 0.93 ⋅ 26 = 24.18 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (26) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 26 - 24.18 = 1.82 ist.

Schneller geht's wenn man die 26 einfach mit (1-0.93) = 0.07 multipliziert.

26 ⋅ 0.07 = 1.82.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

4 km entsprechen 25% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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25% sind 4 km

Beides durch 25 dividieren

also gilt 1% ≙ 4 25 km = 0,16 km

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 16km

Oder schneller:

G = 4 0,25 km = 16km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 89 um 1,1% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.011) mit dem Grundwert (89):
also 0.011 ⋅ 89 = 0.979 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (89), so dass der gesuchte erhöhte Wert 89 + 0.979 = 89.98 ist.

Schneller geht's wenn man die 89 einfach mit (1+0.011) = 1.011 multipliziert.

89 ⋅ 1.011 = 89.98.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 135€ auf 75€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (60) durch den Grundwert (135):
also 60:135 ≈ 0,4444 ≈ 44,4%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 40% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 72kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 72 eben gerade 100%-40% = 60 %.

60% sind also 72

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ 72 6 = 12

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 72 1-0,4 = 72 0,6 = 120

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 70% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 15% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (70) und erhält so den Prozentwert 0,15 ⋅ 70 = 10,5.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 10,5 = 59,5.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1-0,15) = 0,85 multipliziert.

70 ⋅ 0,85 = 59.5.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einer Klasse besuchen 13 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 4 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?

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Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (22):
also 4:22 ≈ 0,1818 ≈ 18,2%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13179€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +87x +82,65x = 13179
219,65x = 13179 |:219,65
x = 60

L={ 60 }