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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -30% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -30% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -30%, also 70% gemacht werden.
Um diese 70% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 70:100 = 0,7.
70% sind also das 0,7-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 30% einer Multiplikation mit den Faktor 0,7.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,8 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,8 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,8, also 180% gemacht werden.
Und diese 180% sind ja 80% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,8 einer prozentuale Veränderung um + 80%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 53 um 83% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.83) mit dem Grundwert (53):
also 0.83 ⋅ 53 = 43.99 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (53) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 53 - 43.99 = 9.01 ist.
Schneller geht's wenn man die 53 einfach mit (1
53 ⋅ 0.17 = 9.01.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
120 kg entsprechen 25% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
25% sind 120 kg
Beides durch 25 dividieren
also gilt 1% ≙ kg = 4,8 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 480kg
Oder schneller:
G = kg = 480kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 86% von 64.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,86) mit dem Grundwert (64):
also 0,86 ⋅ 64 = 55,04 =
55,04
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 140€ auf 80€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (60) durch den Grundwert (140):
also 60:140 ≈ 0,4286 ≈
42,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 59,4€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 8% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 8% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 59,4 eben gerade 100% + 8% = 108 %.
108% sind also 59.4
Beides durch 108 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,55
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 55
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 55
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 28% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 30% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (28) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 28 = 8,4.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 28 - 8,4 = 19,6.
Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1
28 ⋅ 0,7 = 19.6.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 40% reduziert und kostet nun nur noch 84. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 84 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 84
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 14
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 140
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13231,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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