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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +36% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +36% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +36%, also 136% gemacht werden.

Um diese 136% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 136:100 = 1,36.

136% sind also das 1,36-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 36% einer Multiplikation mit den Faktor 1,36.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,3 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,3 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,3, also 130% gemacht werden.

Und diese 130% sind ja 30% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,3 einer prozentuale Veränderung um + 30%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 26 um 3,3% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.033) mit dem Grundwert (26):
also 0.033 ⋅ 26 = 0.858 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (26) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 26 - 0.858 = 25.14 ist.

Schneller geht's wenn man die 26 einfach mit (1-0.033) = 0.967 multipliziert.

26 ⋅ 0.967 = 25.14.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

207 km entsprechen 45% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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45% sind 207 km

Beides durch 45 dividieren

also gilt 1% ≙ 207 45 km = 4,6 km

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 460km

Oder schneller:

G = 207 0,45 km = 460km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 82 um 2,3% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.023) mit dem Grundwert (82):
also 0.023 ⋅ 82 = 1.886 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (82), so dass der gesuchte erhöhte Wert 82 + 1.886 = 83.89 ist.

Schneller geht's wenn man die 82 einfach mit (1+0.023) = 1.023 multipliziert.

82 ⋅ 1.023 = 83.89.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 130kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (130):
also 55:130 ≈ 0,4231 ≈ 42,3%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 30% reduziert und kostet nun nur noch 105. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 105 eben gerade 100%-30% = 70 %.

70% sind also 105

Beides durch 7 dividieren

also gilt 10% ≙ 105 7 = 15

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 105 1-0,3 = 105 0,7 = 150

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (100) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 100 = 20.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 20 = 80.

Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

100 ⋅ 0,8 = 80.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 125 kg volle 15% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (125) und erhält so den Prozentwert 0,15 ⋅ 125 = 18,75.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 125 - 18,75 = 106,25.

Schneller geht's wenn man die 125 einfach mit (1-0,15) = 0,85 multipliziert.

125 ⋅ 0,85 = 106.25.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13944€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +96x +86,4x = 13944
232,4x = 13944 |:232,4
x = 60

L={ 60 }