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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +43% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +43% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +43%, also 143% gemacht werden.
Um diese 143% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 143:100 = 1,43.
143% sind also das 1,43-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 43% einer Multiplikation mit den Faktor 1,43.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,7 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,7 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,7, also 170% gemacht werden.
Und diese 170% sind ja 70% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,7 einer prozentuale Veränderung um + 70%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 41 um 4,3% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.043) mit dem Grundwert (41):
also 0.043 ⋅ 41 = 1.763 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (41) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 41 - 1.763 = 39.24 ist.
Schneller geht's wenn man die 41 einfach mit (1
41 ⋅ 0.957 = 39.24.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
310 km entsprechen 125% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
125% sind 310 km
Beides durch 125 dividieren
also gilt 1% ≙ km = 2,48 km
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 248km
Oder schneller:
G = km = 248km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 43 um 7% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.07) mit dem Grundwert (43):
also 0.07 ⋅ 43 = 3.01 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (43) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 43 - 3.01 = 39.99 ist.
Schneller geht's wenn man die 43 einfach mit (1
43 ⋅ 0.93 = 39.99.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 125€ auf 95€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (125):
also 30:125 = 0,24 =
24%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 78€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 4% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 4% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 78 eben gerade 100% + 4% = 104 %.
104% sind also 78
Beides durch 104 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,75
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 75
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 75
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 95 kg volle 25% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (95) und erhält so den
Prozentwert 0,25 ⋅ 95 = 23,75.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 95 - 23,75 = 71,25.
Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1
95 ⋅ 0,75 = 71.25.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 8 Asse, 6 Könige, 4 Damen und 7 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (8) durch den Grundwert (25):
also 8:25 = 0,32 =
32%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13708,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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