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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -2% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -2% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -2%, also 98% gemacht werden.
Um diese 98% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 98:100 = 0,98.
98% sind also das 0,98-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 2% einer Multiplikation mit den Faktor 0,98.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,525 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,525 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,525, also 52,5% gemacht werden.
Und diese 52,5% sind ja 47,5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,525 einer prozentuale Veränderung um - 47,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 99 um 56% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.56) mit dem Grundwert (99):
also 0.56 ⋅ 99 = 55.44 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (99) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 99 - 55.44 = 43.56 ist.
Schneller geht's wenn man die 99 einfach mit (1
99 ⋅ 0.44 = 43.56.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
270 m² entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
120% sind 270 m²
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 22,5 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 225m²
Oder schneller:
G = m² = 225m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 69 um 26% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.26) mit dem Grundwert (69):
also 0.26 ⋅ 69 = 17.94 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (69) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 69 - 17.94 = 51.06 ist.
Schneller geht's wenn man die 69 einfach mit (1
69 ⋅ 0.74 = 51.06.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 100kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (100):
also 25:100 = 0,25 =
25%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 83,2€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 4% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 4% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 83,2 eben gerade 100% + 4% = 104 %.
104% sind also 83.2
Beides durch 104 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,8
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 80
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 28% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 20% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (28) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 28 = 5,6.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 28 - 5,6 = 22,4.
Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1
28 ⋅ 0,8 = 22.4.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 95,4€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 6% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 6% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 95,4 eben gerade 100% + 6% = 106 %.
106% sind also 95.4
Beides durch 106 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,9
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 90
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13359,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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