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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +20% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +20% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +20%, also 120% gemacht werden.
Um diese 120% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 120:100 = 1,2.
120% sind also das 1,2-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 20% einer Multiplikation mit den Faktor 1,2.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,76 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,76 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,76, also 176% gemacht werden.
Und diese 176% sind ja 76% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,76 einer prozentuale Veränderung um + 76%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 52 um 3,6% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.036) mit dem Grundwert (52):
also 0.036 ⋅ 52 = 1.872 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (52), so dass der gesuchte erhöhte Wert 52 + 1.872 = 53.87 ist.
Schneller geht's wenn man die 52 einfach mit (1
52 ⋅ 1.036 = 53.87.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
960 € entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
15% sind 960 €
Beides durch 15 dividieren
also gilt 1% ≙ € = 64 €
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 6400€
Oder schneller:
G = € = 6400€
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 34% von 20.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,34) mit dem Grundwert (20):
also 0,34 ⋅ 20 = 6,8 =
6,8
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 125kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (125):
also 30:125 = 0,24 =
24%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1190€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1190 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1190
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 10
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1000
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1000
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 125 kg volle 15% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (125) und erhält so den
Prozentwert 0,15 ⋅ 125 = 18,75.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 125 - 18,75 = 106,25.
Schneller geht's wenn man die 125 einfach mit (1
125 ⋅ 0,85 = 106.25.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 285€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?
19% sind 285
Beides durch 19 dividieren
also gilt 1% ≙ = 15
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1500
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13764€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }