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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +15,5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +15,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +15,5%, also 115,5% gemacht werden.

Um diese 115,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 115.5:100 = 1,155.

115,5% sind also das 1,155-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 15,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,155.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,1 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,1 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,1, also 110% gemacht werden.

Und diese 110% sind ja 10% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,1 einer prozentuale Veränderung um + 10%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 51 um 3,3% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.033) mit dem Grundwert (51):
also 0.033 ⋅ 51 = 1.683 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (51) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 51 - 1.683 = 49.32 ist.

Schneller geht's wenn man die 51 einfach mit (1-0.033) = 0.967 multipliziert.

51 ⋅ 0.967 = 49.32.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

333 m² entsprechen 145% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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145% sind 333 m²

Beides durch 145 dividieren

also gilt 1% ≙ 333 145 m² ≈ 2,2966 m²

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 229,66m²

Oder schneller:

G = 333 1,45 m² ≈ 229,66m²

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 5% von 50.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (50):
also 0,05 ⋅ 50 = 2,5 = 2,5

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 125€ auf 70€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (125):
also 55:125 = 0,44 = 44%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 30% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 94,5kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 94.5 eben gerade 100%-30% = 70 %.

70% sind also 94.5

Beides durch 7 dividieren

also gilt 10% ≙ 94.5 7 = 13,5

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 135

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 94,5 1-0,3 = 94,5 0,7 = 135

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 140 kg volle 20% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (140) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 140 = 28.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 140 - 28 = 112.

Schneller geht's wenn man die 140 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

140 ⋅ 0,8 = 112.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 100 kg volle 25% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (100):
also 0,25 ⋅ 100 = 25 = 25

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13647€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +91x +86,45x = 13647
227,45x = 13647 |:227,45
x = 60

L={ 60 }