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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -8% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -8% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -8%, also 92% gemacht werden.
Um diese 92% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 92:100 = 0,92.
92% sind also das 0,92-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 8% einer Multiplikation mit den Faktor 0,92.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,97 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,97 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,97, also 97% gemacht werden.
Und diese 97% sind ja 3% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,97 einer prozentuale Veränderung um - 3%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 87 um 71% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.71) mit dem Grundwert (87):
also 0.71 ⋅ 87 = 61.77 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (87), so dass der gesuchte erhöhte Wert 87 + 61.77 = 148.77 ist.
Schneller geht's wenn man die 87 einfach mit (1
87 ⋅ 1.71 = 148.77.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
370 km entsprechen 80% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
80% sind 370 km
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ km = 46,25 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 462,5km
Oder schneller:
G = km = 462,5km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 56 um 96% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.96) mit dem Grundwert (56):
also 0.96 ⋅ 56 = 53.76 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (56), so dass der gesuchte erhöhte Wert 56 + 53.76 = 109.76 ist.
Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1
56 ⋅ 1.96 = 109.76.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 95kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (95):
also 20:95 ≈ 0,2105 ≈
21,1%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2023€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2023 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2023
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 17
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1700
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1700
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1500) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 1500 = 285.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 1500 + 285 = 1785.
Schneller geht's wenn man die 1500 einfach mit (1
1500 ⋅ 1,19 = 1785.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einer Klasse besuchen 12 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 5 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?
Man teilt den Prozentwert (5) durch den Grundwert (22):
also 5:22 ≈ 0,2273 ≈
22,7%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13314€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }