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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -9% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -9% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -9%, also 91% gemacht werden.
Um diese 91% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 91:100 = 0,91.
91% sind also das 0,91-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 9% einer Multiplikation mit den Faktor 0,91.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,235 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,235 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,235, also 123,5% gemacht werden.
Und diese 123,5% sind ja 23,5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,235 einer prozentuale Veränderung um + 23,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 81 um 43% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.43) mit dem Grundwert (81):
also 0.43 ⋅ 81 = 34.83 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (81), so dass der gesuchte erhöhte Wert 81 + 34.83 = 115.83 ist.
Schneller geht's wenn man die 81 einfach mit (1
81 ⋅ 1.43 = 115.83.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
18 € entsprechen 10% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
10% sind 18 €
Beides durch 1 dividieren
also gilt 10% ≙ € = 18 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 180€
Oder schneller:
G = € = 180€
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 32% von 95.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,32) mit dem Grundwert (95):
also 0,32 ⋅ 95 = 30,4 =
30,4
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 120kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (120):
also 40:120 ≈ 0,3333 ≈
33,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2856€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2856 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2856
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 24
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2400
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 2400
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 110 kg volle 25% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (110) und erhält so den
Prozentwert 0,25 ⋅ 110 = 27,5.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 27,5 = 82,5.
Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1
110 ⋅ 0,75 = 82.5.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1071€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1071 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1071
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 9
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 900
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 900
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13488€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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L={ }
