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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -40% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -40% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -40%, also 60% gemacht werden.
Um diese 60% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 60:100 = 0,6.
60% sind also das 0,6-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 40% einer Multiplikation mit den Faktor 0,6.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,54 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,54 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,54, also 54% gemacht werden.
Und diese 54% sind ja 46% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,54 einer prozentuale Veränderung um - 46%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 60 um 57% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.57) mit dem Grundwert (60):
also 0.57 ⋅ 60 = 34.2 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (60) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 60 - 34.2 = 25.8 ist.
Schneller geht's wenn man die 60 einfach mit (1
60 ⋅ 0.43 = 25.8.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
4 km entsprechen 125% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
125% sind 4 km
Beides durch 125 dividieren
also gilt 1% ≙ km = 0,032 km
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 3,2km
Oder schneller:
G = km = 3,2km
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 50% von 55.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (55):
also 0,5 ⋅ 55 = 27,5 =
27,5
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 140kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (60) durch den Grundwert (140):
also 60:140 ≈ 0,4286 ≈
42,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 30% reduziert und kostet nun nur noch 105. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 105 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 105
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 15
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 150
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 4500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (4500) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 4500 = 855.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 4500 + 855 = 5355.
Schneller geht's wenn man die 4500 einfach mit (1
4500 ⋅ 1,19 = 5355.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 60€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 4% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,04) mit dem Grundwert (60):
also 0,04 ⋅ 60 = 2,4 =
2,4
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13713,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }