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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -30% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -30% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -30%, also 70% gemacht werden.

Um diese 70% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 70:100 = 0,7.

70% sind also das 0,7-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 30% einer Multiplikation mit den Faktor 0,7.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,7 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,7 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,7, also 70% gemacht werden.

Und diese 70% sind ja 30% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,7 einer prozentuale Veränderung um - 30%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 34 um 1,7% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.017) mit dem Grundwert (34):
also 0.017 ⋅ 34 = 0.578 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (34) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 34 - 0.578 = 33.42 ist.

Schneller geht's wenn man die 34 einfach mit (1-0.017) = 0.983 multipliziert.

34 ⋅ 0.983 = 33.42.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

69 € entsprechen 190% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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190% sind 69 €

Beides durch 19 dividieren

also gilt 10% ≙ 69 19 € ≈ 3,632 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 36,32€

Oder schneller:

G = 69 1,9 € ≈ 36,32€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 40 um 68% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.68) mit dem Grundwert (40):
also 0.68 ⋅ 40 = 27.2 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (40) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 40 - 27.2 = 12.8 ist.

Schneller geht's wenn man die 40 einfach mit (1-0.68) = 0.32 multipliziert.

40 ⋅ 0.32 = 12.8.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 125kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (125):
also 50:125 = 0,4 = 40%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 98,1€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 9% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 9% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 98,1 eben gerade 100% + 9% = 109 %.

109% sind also 98.1

Beides durch 109 dividieren

also gilt 1% ≙ 98.1 109 = 0,9

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 98,1 1+0,09 = 98,1 1,09 = 90

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 60€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 12% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,12) mit dem Grundwert (60) und erhält so den Prozentwert 0,12 ⋅ 60 = 7,2.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 60 + 7,2 = 67,2.

Schneller geht's wenn man die 60 einfach mit (1+0,12) = 1,12 multipliziert.

60 ⋅ 1,12 = 67.2.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 120 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 20 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 20% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 120 eben gerade 100% + 20% = 120 %.

120% sind also 120

Beides durch 12 dividieren

also gilt 10% ≙ 120 12 = 10

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 120 1+0,2 = 120 1,2 = 100

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12970,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +87x +79,17x = 12970,2
216,17x = 12970,2 |:216,17
x = 60

L={ 60 }