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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +39% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +39% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +39%, also 139% gemacht werden.
Um diese 139% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 139:100 = 1,39.
139% sind also das 1,39-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 39% einer Multiplikation mit den Faktor 1,39.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,445 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,445 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,445, also 144,5% gemacht werden.
Und diese 144,5% sind ja 44,5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,445 einer prozentuale Veränderung um + 44,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 52 um 3,8% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.038) mit dem Grundwert (52):
also 0.038 ⋅ 52 = 1.976 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (52), so dass der gesuchte erhöhte Wert 52 + 1.976 = 53.98 ist.
Schneller geht's wenn man die 52 einfach mit (1
52 ⋅ 1.038 = 53.98.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
340 km entsprechen 10% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
10% sind 340 km
Beides durch 1 dividieren
also gilt 10% ≙ km = 340 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 3400km
Oder schneller:
G = km = 3400km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 23 um 7,3% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.073) mit dem Grundwert (23):
also 0.073 ⋅ 23 = 1.679 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (23), so dass der gesuchte erhöhte Wert 23 + 1.679 = 24.68 ist.
Schneller geht's wenn man die 23 einfach mit (1
23 ⋅ 1.073 = 24.68.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 120kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (120):
also 45:120 = 0,375 =
37,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 64,8€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 8% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 8% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 64,8 eben gerade 100% + 8% = 108 %.
108% sind also 64.8
Beides durch 108 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,6
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 60
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 60
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 70% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 25% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (70) und erhält so den
Prozentwert 0,25 ⋅ 70 = 17,5.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 17,5 = 52,5.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0,75 = 52.5.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 130 kg volle 40% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (130):
also 0,4 ⋅ 130 = 52 =
52
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13830€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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