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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +1% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +1% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +1%, also 101% gemacht werden.
Um diese 101% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 101:100 = 1,01.
101% sind also das 1,01-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 1% einer Multiplikation mit den Faktor 1,01.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,29 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,29 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,29, also 129% gemacht werden.
Und diese 129% sind ja 29% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,29 einer prozentuale Veränderung um + 29%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 98 um 18% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.18) mit dem Grundwert (98):
also 0.18 ⋅ 98 = 17.64 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (98) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 98 - 17.64 = 80.36 ist.
Schneller geht's wenn man die 98 einfach mit (1
98 ⋅ 0.82 = 80.36.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
23 kg entsprechen 25% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
25% sind 23 kg
Beides durch 25 dividieren
also gilt 1% ≙ kg = 0,92 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 92kg
Oder schneller:
G = kg = 92kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 71 um 35% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.35) mit dem Grundwert (71):
also 0.35 ⋅ 71 = 24.85 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (71) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 71 - 24.85 = 46.15 ist.
Schneller geht's wenn man die 71 einfach mit (1
71 ⋅ 0.65 = 46.15.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 37€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (35):
also 2:35 ≈ 0,0571 ≈
5,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 72,1€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 3% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 3% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 72,1 eben gerade 100% + 3% = 103 %.
103% sind also 72.1
Beides durch 103 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,7
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 70
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 56% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 15% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (56) und erhält so den
Prozentwert 0,15 ⋅ 56 = 8,4.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 56 - 8,4 = 47,6.
Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1
56 ⋅ 0,85 = 47.6.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 135 kg volle 35% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (135):
also 0,35 ⋅ 135 = 47,25 =
47,25
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12519,65€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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