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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +25,5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +25,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +25,5%, also 125,5% gemacht werden.

Um diese 125,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 125.5:100 = 1,255.

125,5% sind also das 1,255-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 25,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,255.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,02 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,02 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,02, also 102% gemacht werden.

Und diese 102% sind ja 2% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,02 einer prozentuale Veränderung um + 2%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 40 um 2,1% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.021) mit dem Grundwert (40):
also 0.021 ⋅ 40 = 0.84 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (40) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 40 - 0.84 = 39.16 ist.

Schneller geht's wenn man die 40 einfach mit (1-0.021) = 0.979 multipliziert.

40 ⋅ 0.979 = 39.16.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

5 m² entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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20% sind 5 m²

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ 5 2 m² = 2,5 m²

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 25m²

Oder schneller:

G = 5 0,2 m² = 25m²

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 61% von 52.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,61) mit dem Grundwert (52):
also 0,61 ⋅ 52 = 31,72 = 31,72

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 85kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 95kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (10) durch den Grundwert (95):
also 10:95 ≈ 0,1053 ≈ 10,5%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2499€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2499 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2499

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2499 119 = 21

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2100

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2499 1+0,19 = 2499 1,19 = 2100

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 110 kg volle 40% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (110) und erhält so den Prozentwert 0,4 ⋅ 110 = 44.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 44 = 66.

Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1-0,4) = 0,6 multipliziert.

110 ⋅ 0,6 = 66.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event 400 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 12 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,12) mit dem Grundwert (400) und erhält so den Prozentwert 0,12 ⋅ 400 = 48.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 400 + 48 = 448.

Schneller geht's wenn man die 400 einfach mit (1+0,12) = 1,12 multipliziert.

400 ⋅ 1,12 = 448.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13708,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +92x +86,48x = 13708,8
228,48x = 13708,8 |:228,48
x = 60

L={ 60 }