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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -50% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -50% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -50%, also 50% gemacht werden.
Um diese 50% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 50:100 = 0,5.
50% sind also das 0,5-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 50% einer Multiplikation mit den Faktor 0,5.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,04 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,04 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,04, also 4% gemacht werden.
Und diese 4% sind ja 96% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,04 einer prozentuale Veränderung um - 96%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 36 um 82% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.82) mit dem Grundwert (36):
also 0.82 ⋅ 36 = 29.52 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (36), so dass der gesuchte erhöhte Wert 36 + 29.52 = 65.52 ist.
Schneller geht's wenn man die 36 einfach mit (1
36 ⋅ 1.82 = 65.52.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
18 € entsprechen 140% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
140% sind 18 €
Beides durch 14 dividieren
also gilt 10% ≙ € ≈ 1,286 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 12,86€
Oder schneller:
G = € ≈ 12,86€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 93 um 4,8% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.048) mit dem Grundwert (93):
also 0.048 ⋅ 93 = 4.464 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (93) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 93 - 4.464 = 88.54 ist.
Schneller geht's wenn man die 93 einfach mit (1
93 ⋅ 0.952 = 88.54.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 105€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (15) durch den Grundwert (105):
also 15:105 ≈ 0,1429 ≈
14,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 74,9€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 7% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 7% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 74,9 eben gerade 100% + 7% = 107 %.
107% sind also 74.9
Beides durch 107 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,7
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 70
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 150 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 18 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,18) mit dem Grundwert (150) und erhält so den
Prozentwert 0,18 ⋅ 150 = 27.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 150 + 27 = 177.
Schneller geht's wenn man die 150 einfach mit (1
150 ⋅ 1,18 = 177.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 80€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 9% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,09) mit dem Grundwert (80):
also 0,09 ⋅ 80 = 7,2 =
7,2
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14229€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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