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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -27% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -27% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -27%, also 73% gemacht werden.

Um diese 73% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 73:100 = 0,73.

73% sind also das 0,73-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 27% einer Multiplikation mit den Faktor 0,73.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,07 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,07 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,07, also 107% gemacht werden.

Und diese 107% sind ja 7% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,07 einer prozentuale Veränderung um + 7%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 26 um 4,5% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.045) mit dem Grundwert (26):
also 0.045 ⋅ 26 = 1.17 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (26), so dass der gesuchte erhöhte Wert 26 + 1.17 = 27.17 ist.

Schneller geht's wenn man die 26 einfach mit (1+0.045) = 1.045 multipliziert.

26 ⋅ 1.045 = 27.17.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

19 € entsprechen 60% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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60% sind 19 €

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ 19 6 € ≈ 3,167 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 31,67€

Oder schneller:

G = 19 0,6 € ≈ 31,67€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 98 um 96% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.96) mit dem Grundwert (98):
also 0.96 ⋅ 98 = 94.08 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (98), so dass der gesuchte erhöhte Wert 98 + 94.08 = 192.08 ist.

Schneller geht's wenn man die 98 einfach mit (1+0.96) = 1.96 multipliziert.

98 ⋅ 1.96 = 192.08.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 135€ auf 95€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (135):
also 40:135 ≈ 0,2963 ≈ 29,6%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 10% reduziert und kostet nun nur noch 81. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 10% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 81 eben gerade 100%-10% = 90 %.

90% sind also 81

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ 81 9 = 9

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 81 1-0,1 = 81 0,9 = 90

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 80€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 10% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (80) und erhält so den Prozentwert 0,1 ⋅ 80 = 8.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 80 + 8 = 88.

Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1+0,1) = 1,1 multipliziert.

80 ⋅ 1,1 = 88.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einer Klasse besuchen 13 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 5 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?

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Man teilt den Prozentwert (5) durch den Grundwert (23):
also 5:23 ≈ 0,2174 ≈ 21,7%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13306,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +89x +82,77x = 13306,2
221,77x = 13306,2 |:221,77
x = 60

L={ 60 }