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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -2% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -2% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -2%, also 98% gemacht werden.
Um diese 98% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 98:100 = 0,98.
98% sind also das 0,98-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 2% einer Multiplikation mit den Faktor 0,98.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,77 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,77 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,77, also 177% gemacht werden.
Und diese 177% sind ja 77% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,77 einer prozentuale Veränderung um + 77%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 90 um 8,7% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.087) mit dem Grundwert (90):
also 0.087 ⋅ 90 = 7.83 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (90), so dass der gesuchte erhöhte Wert 90 + 7.83 = 97.83 ist.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 1.087 = 97.83.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
180 km entsprechen 45% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
45% sind 180 km
Beides durch 45 dividieren
also gilt 1% ≙ km = 4 km
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 400km
Oder schneller:
G = km = 400km
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 31% von 69.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,31) mit dem Grundwert (69):
also 0,31 ⋅ 69 = 21,39 =
21,39
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 125€ auf 80€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (125):
also 45:125 = 0,36 =
36%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 30% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 70kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 70 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 70
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 90€ um 50% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (90) und erhält so den
Prozentwert 0,5 ⋅ 90 = 45.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 90 - 45 = 45.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 0,5 = 45.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einer Klasse besuchen 16 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 8 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?
Man teilt den Prozentwert (8) durch den Grundwert (29):
also 8:29 ≈ 0,2759 ≈
27,6%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11185€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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