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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -95% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -95% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -95%, also 5% gemacht werden.
Um diese 5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 5:100 = 0,05.
5% sind also das 0,05-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 95% einer Multiplikation mit den Faktor 0,05.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,69 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,69 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,69, also 169% gemacht werden.
Und diese 169% sind ja 69% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,69 einer prozentuale Veränderung um + 69%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 36 um 52% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.52) mit dem Grundwert (36):
also 0.52 ⋅ 36 = 18.72 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (36), so dass der gesuchte erhöhte Wert 36 + 18.72 = 54.72 ist.
Schneller geht's wenn man die 36 einfach mit (1
36 ⋅ 1.52 = 54.72.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
120 km entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
120% sind 120 km
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ km = 10 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100km
Oder schneller:
G = km = 100km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 42 um 1,7% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.017) mit dem Grundwert (42):
also 0.017 ⋅ 42 = 0.714 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (42) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 42 - 0.714 = 41.29 ist.
Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1
42 ⋅ 0.983 = 41.29.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 85kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 125kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (125):
also 40:125 = 0,32 =
32%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 20% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 100kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 100 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 100
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 12,5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 125
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 125
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 80€ um 50% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (80) und erhält so den
Prozentwert 0,5 ⋅ 80 = 40.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 80 - 40 = 40.
Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1
80 ⋅ 0,5 = 40.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 20% heruntergesetzt. Um wieviel Euro wird die Jeans billiger?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (110):
also 0,2 ⋅ 110 = 22 =
22
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13998€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }