Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -7% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -7%, also 93% gemacht werden.
Um diese 93% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 93:100 = 0,93.
93% sind also das 0,93-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 0,93.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,815 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,815 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,815, also 81,5% gemacht werden.
Und diese 81,5% sind ja 18,5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,815 einer prozentuale Veränderung um - 18,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 72 um 14% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.14) mit dem Grundwert (72):
also 0.14 ⋅ 72 = 10.08 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (72), so dass der gesuchte erhöhte Wert 72 + 10.08 = 82.08 ist.
Schneller geht's wenn man die 72 einfach mit (1
72 ⋅ 1.14 = 82.08.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
18 kg entsprechen 190% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
190% sind 18 kg
Beides durch 19 dividieren
also gilt 10% ≙ kg ≈ 0,947 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 9,47kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 9,47kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 66 um 53% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.53) mit dem Grundwert (66):
also 0.53 ⋅ 66 = 34.98 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (66), so dass der gesuchte erhöhte Wert 66 + 34.98 = 100.98 ist.
Schneller geht's wenn man die 66 einfach mit (1
66 ⋅ 1.53 = 100.98.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 125€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (125):
also 35:125 = 0,28 =
28%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 40% reduziert und kostet nun nur noch 60. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 60 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 60
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 4000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (4000) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 4000 = 760.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 4000 + 760 = 4760.
Schneller geht's wenn man die 4000 einfach mit (1
4000 ⋅ 1,19 = 4760.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 85€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 3% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,03) mit dem Grundwert (85) und erhält so den
Prozentwert 0,03 ⋅ 85 = 2,55.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 85 + 2,55 = 87,55.
Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1
85 ⋅ 1,03 = 87.55.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13830€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }