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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +80% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +80% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +80%, also 180% gemacht werden.
Um diese 180% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 180:100 = 1,8.
180% sind also das 1,8-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 80% einer Multiplikation mit den Faktor 1,8.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,12 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,12 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,12, also 112% gemacht werden.
Und diese 112% sind ja 12% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,12 einer prozentuale Veränderung um + 12%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 86 um 96% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.96) mit dem Grundwert (86):
also 0.96 ⋅ 86 = 82.56 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (86), so dass der gesuchte erhöhte Wert 86 + 82.56 = 168.56 ist.
Schneller geht's wenn man die 86 einfach mit (1
86 ⋅ 1.96 = 168.56.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
37 € entsprechen 80% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
80% sind 37 €
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ € = 4,625 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 46,25€
Oder schneller:
G = € = 46,25€
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 98% von 28.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,98) mit dem Grundwert (28):
also 0,98 ⋅ 28 = 27,44 =
27,44
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 140kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (140):
also 50:140 ≈ 0,3571 ≈
35,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 15% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 110,5kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 15% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 110.5 eben gerade 100%-15% = 85 %.
85% sind also 110.5
Beides durch 85 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,3
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 130
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 300 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 16 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,16) mit dem Grundwert (300) und erhält so den
Prozentwert 0,16 ⋅ 300 = 48.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 300 + 48 = 348.
Schneller geht's wenn man die 300 einfach mit (1
300 ⋅ 1,16 = 348.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 36 kg abgenommen hat. Das wären 30% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?
30% sind 36
Beides durch 3 dividieren
also gilt 10% ≙ = 12
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13146€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }