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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +41% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +41% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +41%, also 141% gemacht werden.
Um diese 141% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 141:100 = 1,41.
141% sind also das 1,41-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 41% einer Multiplikation mit den Faktor 1,41.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,37 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,37 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,37, also 37% gemacht werden.
Und diese 37% sind ja 63% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,37 einer prozentuale Veränderung um - 63%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 76 um 3,4% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.034) mit dem Grundwert (76):
also 0.034 ⋅ 76 = 2.584 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (76) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 76 - 2.584 = 73.42 ist.
Schneller geht's wenn man die 76 einfach mit (1
76 ⋅ 0.966 = 73.42.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
450 kg entsprechen 90% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
90% sind 450 kg
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 50 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 500kg
Oder schneller:
G = kg = 500kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 83 um 71% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.71) mit dem Grundwert (83):
also 0.71 ⋅ 83 = 58.93 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (83) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 83 - 58.93 = 24.07 ist.
Schneller geht's wenn man die 83 einfach mit (1
83 ⋅ 0.29 = 24.07.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 85kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 95kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (10) durch den Grundwert (95):
also 10:95 ≈ 0,1053 ≈
10,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 89,6€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 12% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 12% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 89,6 eben gerade 100% + 12% = 112 %.
112% sind also 89.6
Beides durch 112 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,8
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 80
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ um 10% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (120) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 120 = 12.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 12 = 108.
Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1
120 ⋅ 0,9 = 108.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 125 kg volle 25% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (125) und erhält so den
Prozentwert 0,25 ⋅ 125 = 31,25.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 125 - 31,25 = 93,75.
Schneller geht's wenn man die 125 einfach mit (1
125 ⋅ 0,75 = 93.75.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12970,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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