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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -26,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -26,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -26,5%, also 73,5% gemacht werden.
Um diese 73,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 73.5:100 = 0,735.
73,5% sind also das 0,735-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 26,5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,735.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,99 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,99 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,99, also 99% gemacht werden.
Und diese 99% sind ja 1% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,99 einer prozentuale Veränderung um - 1%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 48 um 9% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.09) mit dem Grundwert (48):
also 0.09 ⋅ 48 = 4.32 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (48) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 48 - 4.32 = 43.68 ist.
Schneller geht's wenn man die 48 einfach mit (1
48 ⋅ 0.91 = 43.68.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
20 € entsprechen 30% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
30% sind 20 €
Beides durch 3 dividieren
also gilt 10% ≙ € ≈ 6,667 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 66,67€
Oder schneller:
G = € ≈ 66,67€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 64 um 40% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.4) mit dem Grundwert (64):
also 0.4 ⋅ 64 = 25.6 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (64), so dass der gesuchte erhöhte Wert 64 + 25.6 = 89.6 ist.
Schneller geht's wenn man die 64 einfach mit (1
64 ⋅ 1.4 = 89.6.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 135€ auf 75€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (60) durch den Grundwert (135):
also 60:135 ≈ 0,4444 ≈
44,4%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 99,75€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 5% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 5% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 99,75 eben gerade 100% + 5% = 105 %.
105% sind also 99.75
Beides durch 105 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,95
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 95
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 95
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 2000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (2000) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 2000 = 380.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 2000 + 380 = 2380.
Schneller geht's wenn man die 2000 einfach mit (1
2000 ⋅ 1,19 = 2380.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 38,5 kg abgenommen hat. Das wären 35% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?
35% sind 38.5
Beides durch 35 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,1
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11841,5€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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| = |
L={ }