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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -2% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -2% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -2%, also 98% gemacht werden.

Um diese 98% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 98:100 = 0,98.

98% sind also das 0,98-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 2% einer Multiplikation mit den Faktor 0,98.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,97 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,97 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,97, also 97% gemacht werden.

Und diese 97% sind ja 3% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,97 einer prozentuale Veränderung um - 3%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 44 um 58% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.58) mit dem Grundwert (44):
also 0.58 ⋅ 44 = 25.52 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (44) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 44 - 25.52 = 18.48 ist.

Schneller geht's wenn man die 44 einfach mit (1-0.58) = 0.42 multipliziert.

44 ⋅ 0.42 = 18.48.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

20 km entsprechen 40% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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40% sind 20 km

Beides durch 4 dividieren

also gilt 10% ≙ 20 4 km = 5 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50km

Oder schneller:

G = 20 0,4 km = 50km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 46 um 80% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.8) mit dem Grundwert (46):
also 0.8 ⋅ 46 = 36.8 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (46), so dass der gesuchte erhöhte Wert 46 + 36.8 = 82.8 ist.

Schneller geht's wenn man die 46 einfach mit (1+0.8) = 1.8 multipliziert.

46 ⋅ 1.8 = 82.8.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 47€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (45):
also 2:45 ≈ 0,0444 ≈ 4,4%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2618€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2618 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2618

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2618 119 = 22

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2200

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2618 1+0,19 = 2618 1,19 = 2200

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 70% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 15% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (70) und erhält so den Prozentwert 0,15 ⋅ 70 = 10,5.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 10,5 = 59,5.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1-0,15) = 0,85 multipliziert.

70 ⋅ 0,85 = 59.5.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 3 Asse, 7 Könige, 3 Damen und 1 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?

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Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (14):
also 3:14 ≈ 0,2143 ≈ 21,4%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11145€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +91x +81,9x = 11145
222,9x = 11145 |:222,9
x = 50

L={ 50 }