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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -43% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -43% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -43%, also 57% gemacht werden.
Um diese 57% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 57:100 = 0,57.
57% sind also das 0,57-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 43% einer Multiplikation mit den Faktor 0,57.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,95 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,95 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,95, also 195% gemacht werden.
Und diese 195% sind ja 95% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,95 einer prozentuale Veränderung um + 95%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 63 um 47% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.47) mit dem Grundwert (63):
also 0.47 ⋅ 63 = 29.61 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (63) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 63 - 29.61 = 33.39 ist.
Schneller geht's wenn man die 63 einfach mit (1
63 ⋅ 0.53 = 33.39.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
45 km entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
15% sind 45 km
Beides durch 15 dividieren
also gilt 1% ≙ km = 3 km
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 300km
Oder schneller:
G = km = 300km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 28 um 81% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.81) mit dem Grundwert (28):
also 0.81 ⋅ 28 = 22.68 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (28) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 28 - 22.68 = 5.32 ist.
Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1
28 ⋅ 0.19 = 5.32.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 41€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (40):
also 1:40 = 0,025 =
2,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 441 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 26 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 26% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 441 eben gerade 100% + 26% = 126 %.
126% sind also 441
Beides durch 126 dividieren
also gilt 1% ≙ = 3,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 350
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 350
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 85€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 13% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,13) mit dem Grundwert (85) und erhält so den
Prozentwert 0,13 ⋅ 85 = 11,05.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 85 + 11,05 = 96,05.
Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1
85 ⋅ 1,13 = 96.05.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 4000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro bekommt das Finanzamt als Mehrwertsteuer?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (4000):
also 0,19 ⋅ 4000 = 760 =
760
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13374€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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