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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -34% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -34% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -34%, also 66% gemacht werden.

Um diese 66% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 66:100 = 0,66.

66% sind also das 0,66-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 34% einer Multiplikation mit den Faktor 0,66.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,8 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,8 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,8, also 80% gemacht werden.

Und diese 80% sind ja 20% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,8 einer prozentuale Veränderung um - 20%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 23 um 6,7% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.067) mit dem Grundwert (23):
also 0.067 ⋅ 23 = 1.541 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (23), so dass der gesuchte erhöhte Wert 23 + 1.541 = 24.54 ist.

Schneller geht's wenn man die 23 einfach mit (1+0.067) = 1.067 multipliziert.

23 ⋅ 1.067 = 24.54.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

230 € entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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150% sind 230 €

Beides durch 15 dividieren

also gilt 10% ≙ 230 15 € ≈ 15,333 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 153,33€

Oder schneller:

G = 230 1,5 € ≈ 153,33€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 79 um 1,6% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.016) mit dem Grundwert (79):
also 0.016 ⋅ 79 = 1.264 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (79), so dass der gesuchte erhöhte Wert 79 + 1.264 = 80.26 ist.

Schneller geht's wenn man die 79 einfach mit (1+0.016) = 1.016 multipliziert.

79 ⋅ 1.016 = 80.26.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 105€ auf 85€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (105):
also 20:105 ≈ 0,1905 ≈ 19,1%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 20% reduziert und kostet nun nur noch 120. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 120 eben gerade 100%-20% = 80 %.

80% sind also 120

Beides durch 8 dividieren

also gilt 10% ≙ 120 8 = 15

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 120 1-0,2 = 120 0,8 = 150

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 130 kg volle 35% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (130) und erhält so den Prozentwert 0,35 ⋅ 130 = 45,5.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 130 - 45,5 = 84,5.

Schneller geht's wenn man die 130 einfach mit (1-0,35) = 0,65 multipliziert.

130 ⋅ 0,65 = 84.5.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 90€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 9% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,09) mit dem Grundwert (90) und erhält so den Prozentwert 0,09 ⋅ 90 = 8,1.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 90 + 8,1 = 98,1.

Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1+0,09) = 1,09 multipliziert.

90 ⋅ 1,09 = 98.1.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13483,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +91x +83,72x = 13483,2
224,72x = 13483,2 |:224,72
x = 60

L={ 60 }