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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +5%, also 105% gemacht werden.
Um diese 105% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 105:100 = 1,05.
105% sind also das 1,05-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,05.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,655 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,655 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,655, also 65,5% gemacht werden.
Und diese 65,5% sind ja 34,5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,655 einer prozentuale Veränderung um - 34,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 52 um 7,3% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.073) mit dem Grundwert (52):
also 0.073 ⋅ 52 = 3.796 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (52), so dass der gesuchte erhöhte Wert 52 + 3.796 = 55.8 ist.
Schneller geht's wenn man die 52 einfach mit (1
52 ⋅ 1.073 = 55.8.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
15 kg entsprechen 10% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
10% sind 15 kg
Beides durch 1 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 15 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150kg
Oder schneller:
G = kg = 150kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 27 um 3% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.03) mit dem Grundwert (27):
also 0.03 ⋅ 27 = 0.81 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (27), so dass der gesuchte erhöhte Wert 27 + 0.81 = 27.81 ist.
Schneller geht's wenn man die 27 einfach mit (1
27 ⋅ 1.03 = 27.81.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 41€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (40):
also 1:40 = 0,025 =
2,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 10% reduziert und kostet nun nur noch 108. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 10% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 108 eben gerade 100%-10% = 90 %.
90% sind also 108
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ = 12
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 120
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ um 50% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (120) und erhält so den
Prozentwert 0,5 ⋅ 120 = 60.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 60 = 60.
Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1
120 ⋅ 0,5 = 60.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 15 kg abgenommen hat. Das wären 15% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?
15% sind 15
Beides durch 15 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13537,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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L={ }