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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -40% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -40% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -40%, also 60% gemacht werden.

Um diese 60% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 60:100 = 0,6.

60% sind also das 0,6-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 40% einer Multiplikation mit den Faktor 0,6.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,5 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,5 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,5, also 50% gemacht werden.

Und diese 50% sind ja 50% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,5 einer prozentuale Veränderung um - 50%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 99 um 6,3% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.063) mit dem Grundwert (99):
also 0.063 ⋅ 99 = 6.237 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (99), so dass der gesuchte erhöhte Wert 99 + 6.237 = 105.24 ist.

Schneller geht's wenn man die 99 einfach mit (1+0.063) = 1.063 multipliziert.

99 ⋅ 1.063 = 105.24.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

81 € entsprechen 45% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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45% sind 81 €

Beides durch 45 dividieren

also gilt 1% ≙ 81 45 € = 1,8 €

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 180€

Oder schneller:

G = 81 0,45 € = 180€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 25 um 89% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.89) mit dem Grundwert (25):
also 0.89 ⋅ 25 = 22.25 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (25), so dass der gesuchte erhöhte Wert 25 + 22.25 = 47.25 ist.

Schneller geht's wenn man die 25 einfach mit (1+0.89) = 1.89 multipliziert.

25 ⋅ 1.89 = 47.25.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 105€ auf 95€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (10) durch den Grundwert (105):
also 10:105 ≈ 0,0952 ≈ 9,5%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 20% reduziert und kostet nun nur noch 96. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 96 eben gerade 100%-20% = 80 %.

80% sind also 96

Beides durch 8 dividieren

also gilt 10% ≙ 96 8 = 12

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 96 1-0,2 = 96 0,8 = 120

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 125 kg volle 25% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (125) und erhält so den Prozentwert 0,25 ⋅ 125 = 31,25.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 125 - 31,25 = 93,75.

Schneller geht's wenn man die 125 einfach mit (1-0,25) = 0,75 multipliziert.

125 ⋅ 0,75 = 93.75.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event 250 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 20 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (250) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 250 = 50.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 250 + 50 = 300.

Schneller geht's wenn man die 250 einfach mit (1+0,2) = 1,2 multipliziert.

250 ⋅ 1,2 = 300.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13772,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +94x +85,54x = 13772,4
229,54x = 13772,4 |:229,54
x = 60

L={ 60 }