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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +2% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +2% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +2%, also 102% gemacht werden.
Um diese 102% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 102:100 = 1,02.
102% sind also das 1,02-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 2% einer Multiplikation mit den Faktor 1,02.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,8 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,8 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,8, also 180% gemacht werden.
Und diese 180% sind ja 80% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,8 einer prozentuale Veränderung um + 80%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 78 um 11% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.11) mit dem Grundwert (78):
also 0.11 ⋅ 78 = 8.58 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (78), so dass der gesuchte erhöhte Wert 78 + 8.58 = 86.58 ist.
Schneller geht's wenn man die 78 einfach mit (1
78 ⋅ 1.11 = 86.58.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
110 km entsprechen 160% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
160% sind 110 km
Beides durch 16 dividieren
also gilt 10% ≙ km = 6,875 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 68,75km
Oder schneller:
G = km = 68,75km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 25 um 4,8% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.048) mit dem Grundwert (25):
also 0.048 ⋅ 25 = 1.2 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (25) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 25 - 1.2 = 23.8 ist.
Schneller geht's wenn man die 25 einfach mit (1
25 ⋅ 0.952 = 23.8.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 54€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (50):
also 4:50 = 0,08 =
8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 66€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 10% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 10% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 66 eben gerade 100% + 10% = 110 %.
110% sind also 66
Beides durch 11 dividieren
also gilt 10% ≙ = 6
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 60
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 60
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 2000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (2000) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 2000 = 380.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 2000 + 380 = 2380.
Schneller geht's wenn man die 2000 einfach mit (1
2000 ⋅ 1,19 = 2380.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 20% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 84kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 84 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 84
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10,5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 105
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 105
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11185€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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