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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +30% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +30% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +30%, also 130% gemacht werden.
Um diese 130% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 130:100 = 1,3.
130% sind also das 1,3-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 30% einer Multiplikation mit den Faktor 1,3.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,59 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,59 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,59, also 159% gemacht werden.
Und diese 159% sind ja 59% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,59 einer prozentuale Veränderung um + 59%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 53 um 25% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.25) mit dem Grundwert (53):
also 0.25 ⋅ 53 = 13.25 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (53), so dass der gesuchte erhöhte Wert 53 + 13.25 = 66.25 ist.
Schneller geht's wenn man die 53 einfach mit (1
53 ⋅ 1.25 = 66.25.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
39 m² entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
150% sind 39 m²
Beides durch 15 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 2,6 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 26m²
Oder schneller:
G = m² = 26m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 17% von 72.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,17) mit dem Grundwert (72):
also 0,17 ⋅ 72 = 12,24 =
12,24
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 85kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 110kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (110):
also 25:110 ≈ 0,2273 ≈
22,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 10% reduziert und kostet nun nur noch 117. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 10% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 117 eben gerade 100%-10% = 90 %.
90% sind also 117
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ = 13
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 130
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 90€ um 10% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (90) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 90 = 9.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 90 - 9 = 81.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 0,9 = 81.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (110) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 110 = 22.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 22 = 88.
Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1
110 ⋅ 0,8 = 88.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12970,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }