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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -70% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -70% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -70%, also 30% gemacht werden.

Um diese 30% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 30:100 = 0,3.

30% sind also das 0,3-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 70% einer Multiplikation mit den Faktor 0,3.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,1 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,1 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,1, also 110% gemacht werden.

Und diese 110% sind ja 10% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,1 einer prozentuale Veränderung um + 10%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 47 um 73% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.73) mit dem Grundwert (47):
also 0.73 ⋅ 47 = 34.31 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (47), so dass der gesuchte erhöhte Wert 47 + 34.31 = 81.31 ist.

Schneller geht's wenn man die 47 einfach mit (1+0.73) = 1.73 multipliziert.

47 ⋅ 1.73 = 81.31.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

14 km entsprechen 40% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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40% sind 14 km

Beides durch 4 dividieren

also gilt 10% ≙ 14 4 km = 3,5 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 35km

Oder schneller:

G = 14 0,4 km = 35km

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 49% von 88.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,49) mit dem Grundwert (88):
also 0,49 ⋅ 88 = 43,12 = 43,12

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 130kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (130):
also 35:130 ≈ 0,2692 ≈ 26,9%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1071€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1071 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1071

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1071 119 = 9

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 900

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1071 1+0,19 = 1071 1,19 = 900

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 42% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 10% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (42) und erhält so den Prozentwert 0,1 ⋅ 42 = 4,2.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 42 - 4,2 = 37,8.

Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1-0,1) = 0,9 multipliziert.

42 ⋅ 0,9 = 37.8.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 95€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 11% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,11) mit dem Grundwert (95) und erhält so den Prozentwert 0,11 ⋅ 95 = 10,45.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 95 + 10,45 = 105,45.

Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1+0,11) = 1,11 multipliziert.

95 ⋅ 1,11 = 105.45.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13756,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +91x +88,27x = 13756,2
229,27x = 13756,2 |:229,27
x = 60

L={ 60 }