nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -52% den richtigen Faktor zu:

Lösung einblenden

Eine prozentuale Veränderung um -52% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -52%, also 48% gemacht werden.

Um diese 48% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 48:100 = 0,48.

48% sind also das 0,48-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 52% einer Multiplikation mit den Faktor 0,48.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,8 die richtige prozentuale Veränderung zu:

Lösung einblenden

Eine Multiplikation mit den Faktor 1,8 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,8, also 180% gemacht werden.

Und diese 180% sind ja 80% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,8 einer prozentuale Veränderung um + 80%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 70 um 2,8% erhöht, so erhält man ...

Lösung einblenden

Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.028) mit dem Grundwert (70):
also 0.028 ⋅ 70 = 1.96 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (70), so dass der gesuchte erhöhte Wert 70 + 1.96 = 71.96 ist.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1+0.028) = 1.028 multipliziert.

70 ⋅ 1.028 = 71.96.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

31 kg entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

Lösung einblenden

120% sind 31 kg

Beides durch 12 dividieren

also gilt 10% ≙ 31 12 kg ≈ 2,583 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 25,83kg

Oder schneller:

G = 31 1,2 kg ≈ 25,83kg

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 85 um 62% erhöht, so erhält man ...

Lösung einblenden

Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.62) mit dem Grundwert (85):
also 0.62 ⋅ 85 = 52.7 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (85), so dass der gesuchte erhöhte Wert 85 + 52.7 = 137.7 ist.

Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1+0.62) = 1.62 multipliziert.

85 ⋅ 1.62 = 137.7.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 37€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

Lösung einblenden

Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (35):
also 2:35 ≈ 0,0571 ≈ 5,7%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2142€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

Lösung einblenden

Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2142 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2142

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2142 119 = 18

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1800

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2142 1+0,19 = 2142 1,19 = 1800

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 70€ um 40% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

Lösung einblenden

Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (70) und erhält so den Prozentwert 0,4 ⋅ 70 = 28.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 28 = 42.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1-0,4) = 0,6 multipliziert.

70 ⋅ 0,6 = 42.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 110 kg volle 40% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

Lösung einblenden

Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (110) und erhält so den Prozentwert 0,4 ⋅ 110 = 44.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 44 = 66.

Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1-0,4) = 0,6 multipliziert.

110 ⋅ 0,6 = 66.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13422€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

Lösung einblenden
50x +90x +83,7x = 13422
223,7x = 13422 |:223,7
x = 60

L={ 60 }