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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +28,5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +28,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +28,5%, also 128,5% gemacht werden.

Um diese 128,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 128.5:100 = 1,285.

128,5% sind also das 1,285-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 28,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,285.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,975 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,975 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,975, also 97,5% gemacht werden.

Und diese 97,5% sind ja 2,5% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,975 einer prozentuale Veränderung um - 2,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 36 um 48% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.48) mit dem Grundwert (36):
also 0.48 ⋅ 36 = 17.28 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (36), so dass der gesuchte erhöhte Wert 36 + 17.28 = 53.28 ist.

Schneller geht's wenn man die 36 einfach mit (1+0.48) = 1.48 multipliziert.

36 ⋅ 1.48 = 53.28.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

8 kg entsprechen 175% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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175% sind 8 kg

Beides durch 175 dividieren

also gilt 1% ≙ 8 175 kg ≈ 0,0457 kg

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 4,57kg

Oder schneller:

G = 8 1,75 kg ≈ 4,57kg

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 59% von 23.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,59) mit dem Grundwert (23):
also 0,59 ⋅ 23 = 13,57 = 13,57

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 105€ auf 70€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (105):
also 35:105 ≈ 0,3333 ≈ 33,3%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 434 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 24 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 24% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 434 eben gerade 100% + 24% = 124 %.

124% sind also 434

Beides durch 124 dividieren

also gilt 1% ≙ 434 124 = 3,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 350

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 434 1+0,24 = 434 1,24 = 350

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 80€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 13% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,13) mit dem Grundwert (80) und erhält so den Prozentwert 0,13 ⋅ 80 = 10,4.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 80 + 10,4 = 90,4.

Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1+0,13) = 1,13 multipliziert.

80 ⋅ 1,13 = 90.4.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3500) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 3500 = 665.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3500 + 665 = 4165.

Schneller geht's wenn man die 3500 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

3500 ⋅ 1,19 = 4165.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13283,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +87x +84,39x = 13283,4
221,39x = 13283,4 |:221,39
x = 60

L={ 60 }