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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -3% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -3% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -3%, also 97% gemacht werden.

Um diese 97% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 97:100 = 0,97.

97% sind also das 0,97-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 3% einer Multiplikation mit den Faktor 0,97.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,05 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,05 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,05, also 105% gemacht werden.

Und diese 105% sind ja 5% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,05 einer prozentuale Veränderung um + 5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 26 um 80% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.8) mit dem Grundwert (26):
also 0.8 ⋅ 26 = 20.8 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (26), so dass der gesuchte erhöhte Wert 26 + 20.8 = 46.8 ist.

Schneller geht's wenn man die 26 einfach mit (1+0.8) = 1.8 multipliziert.

26 ⋅ 1.8 = 46.8.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

22 € entsprechen 175% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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175% sind 22 €

Beides durch 175 dividieren

also gilt 1% ≙ 22 175 € ≈ 0,1257 €

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 12,57€

Oder schneller:

G = 22 1,75 € ≈ 12,57€

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 36% von 63.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,36) mit dem Grundwert (63):
also 0,36 ⋅ 63 = 22,68 = 22,68

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 44€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (40):
also 4:40 = 0,1 = 10%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 25% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 105kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 25% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 105 eben gerade 100%-25% = 75 %.

75% sind also 105

Beides durch 75 dividieren

also gilt 1% ≙ 105 75 = 1,4

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 105 1-0,25 = 105 0,75 = 140

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 56% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 5% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (56) und erhält so den Prozentwert 0,05 ⋅ 56 = 2,8.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 56 - 2,8 = 53,2.

Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1-0,05) = 0,95 multipliziert.

56 ⋅ 0,95 = 53.2.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer bereitet für ein Event 91 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 26% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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26% sind 91

Beides durch 26 dividieren

also gilt 1% ≙ 91 26 = 3,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 350

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13944€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +96x +86,4x = 13944
232,4x = 13944 |:232,4
x = 60

L={ 60 }