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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +30,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +30,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +30,5%, also 130,5% gemacht werden.
Um diese 130,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 130.5:100 = 1,305.
130,5% sind also das 1,305-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 30,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,305.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,7 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,7 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,7, also 170% gemacht werden.
Und diese 170% sind ja 70% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,7 einer prozentuale Veränderung um + 70%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 54 um 89% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.89) mit dem Grundwert (54):
also 0.89 ⋅ 54 = 48.06 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (54), so dass der gesuchte erhöhte Wert 54 + 48.06 = 102.06 ist.
Schneller geht's wenn man die 54 einfach mit (1
54 ⋅ 1.89 = 102.06.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
33 kg entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
150% sind 33 kg
Beides durch 15 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 2,2 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 22kg
Oder schneller:
G = kg = 22kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 89 um 6,3% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.063) mit dem Grundwert (89):
also 0.063 ⋅ 89 = 5.607 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (89) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 89 - 5.607 = 83.39 ist.
Schneller geht's wenn man die 89 einfach mit (1
89 ⋅ 0.937 = 83.39.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 115kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (115):
also 40:115 ≈ 0,3478 ≈
34,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 90,1€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 6% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 6% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 90,1 eben gerade 100% + 6% = 106 %.
106% sind also 90.1
Beides durch 106 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,85
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 85
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 85
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 100 = 20.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 20 = 80.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0,8 = 80.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 380€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?
19% sind 380
Beides durch 19 dividieren
also gilt 1% ≙ = 20
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2000
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14172€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }
