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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -29% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -29% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -29%, also 71% gemacht werden.
Um diese 71% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 71:100 = 0,71.
71% sind also das 0,71-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 29% einer Multiplikation mit den Faktor 0,71.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,3 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,3 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,3, also 130% gemacht werden.
Und diese 130% sind ja 30% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,3 einer prozentuale Veränderung um + 30%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 32 um 48% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.48) mit dem Grundwert (32):
also 0.48 ⋅ 32 = 15.36 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (32), so dass der gesuchte erhöhte Wert 32 + 15.36 = 47.36 ist.
Schneller geht's wenn man die 32 einfach mit (1
32 ⋅ 1.48 = 47.36.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
5 kg entsprechen 125% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
125% sind 5 kg
Beides durch 125 dividieren
also gilt 1% ≙ kg = 0,04 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 4kg
Oder schneller:
G = kg = 4kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 87 um 7% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.07) mit dem Grundwert (87):
also 0.07 ⋅ 87 = 6.09 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (87), so dass der gesuchte erhöhte Wert 87 + 6.09 = 93.09 ist.
Schneller geht's wenn man die 87 einfach mit (1
87 ⋅ 1.07 = 93.09.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 85kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 95kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (10) durch den Grundwert (95):
also 10:95 ≈ 0,1053 ≈
10,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 66,3€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 2% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 2% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 66,3 eben gerade 100% + 2% = 102 %.
102% sind also 66.3
Beides durch 102 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,65
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 65
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 65
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 80€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 12% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,12) mit dem Grundwert (80) und erhält so den
Prozentwert 0,12 ⋅ 80 = 9,6.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 80 + 9,6 = 89,6.
Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1
80 ⋅ 1,12 = 89.6.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer bereitet für ein Event 78 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 26% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
26% sind 78
Beides durch 26 dividieren
also gilt 1% ≙ = 3
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 300
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12050,5€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }