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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +4% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +4% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +4%, also 104% gemacht werden.
Um diese 104% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 104:100 = 1,04.
104% sind also das 1,04-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 4% einer Multiplikation mit den Faktor 1,04.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,4 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,4 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,4, also 40% gemacht werden.
Und diese 40% sind ja 60% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,4 einer prozentuale Veränderung um - 60%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 73 um 96% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.96) mit dem Grundwert (73):
also 0.96 ⋅ 73 = 70.08 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (73) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 73 - 70.08 = 2.92 ist.
Schneller geht's wenn man die 73 einfach mit (1
73 ⋅ 0.04 = 2.92.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
23 m² entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
20% sind 23 m²
Beides durch 2 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 11,5 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 115m²
Oder schneller:
G = m² = 115m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 31 um 50% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.5) mit dem Grundwert (31):
also 0.5 ⋅ 31 = 15.5 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (31), so dass der gesuchte erhöhte Wert 31 + 15.5 = 46.5 ist.
Schneller geht's wenn man die 31 einfach mit (1
31 ⋅ 1.5 = 46.5.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 44€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (40):
also 4:40 = 0,1 =
10%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 60 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 20 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 20% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 60 eben gerade 100% + 20% = 120 %.
120% sind also 60
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ = 5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 50
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 105 kg volle 35% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (105) und erhält so den
Prozentwert 0,35 ⋅ 105 = 36,75.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 105 - 36,75 = 68,25.
Schneller geht's wenn man die 105 einfach mit (1
105 ⋅ 0,65 = 68.25.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 2000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro bekommt das Finanzamt als Mehrwertsteuer?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (2000):
also 0,19 ⋅ 2000 = 380 =
380
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14172€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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