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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -2% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -2% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -2%, also 98% gemacht werden.
Um diese 98% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 98:100 = 0,98.
98% sind also das 0,98-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 2% einer Multiplikation mit den Faktor 0,98.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,75 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,75 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,75, also 175% gemacht werden.
Und diese 175% sind ja 75% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,75 einer prozentuale Veränderung um + 75%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 45 um 4,9% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.049) mit dem Grundwert (45):
also 0.049 ⋅ 45 = 2.205 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (45), so dass der gesuchte erhöhte Wert 45 + 2.205 = 47.21 ist.
Schneller geht's wenn man die 45 einfach mit (1
45 ⋅ 1.049 = 47.21.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
40 km entsprechen 125% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
125% sind 40 km
Beides durch 125 dividieren
also gilt 1% ≙ km = 0,32 km
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 32km
Oder schneller:
G = km = 32km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 58 um 5% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.05) mit dem Grundwert (58):
also 0.05 ⋅ 58 = 2.9 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (58) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 58 - 2.9 = 55.1 ist.
Schneller geht's wenn man die 58 einfach mit (1
58 ⋅ 0.95 = 55.1.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 43€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (40):
also 3:40 = 0,075 =
7,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 399 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 14 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 14% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 399 eben gerade 100% + 14% = 114 %.
114% sind also 399
Beides durch 114 dividieren
also gilt 1% ≙ = 3,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 350
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 350
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 100 kg volle 15% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,15 ⋅ 100 = 15.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 15 = 85.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0,85 = 85.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 300 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 16 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,16) mit dem Grundwert (300) und erhält so den
Prozentwert 0,16 ⋅ 300 = 48.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 300 + 48 = 348.
Schneller geht's wenn man die 300 einfach mit (1
300 ⋅ 1,16 = 348.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13306,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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