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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -66% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -66% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -66%, also 34% gemacht werden.

Um diese 34% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 34:100 = 0,34.

34% sind also das 0,34-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 66% einer Multiplikation mit den Faktor 0,34.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,51 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,51 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,51, also 51% gemacht werden.

Und diese 51% sind ja 49% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,51 einer prozentuale Veränderung um - 49%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 27 um 4,2% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.042) mit dem Grundwert (27):
also 0.042 ⋅ 27 = 1.134 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (27) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 27 - 1.134 = 25.87 ist.

Schneller geht's wenn man die 27 einfach mit (1-0.042) = 0.958 multipliziert.

27 ⋅ 0.958 = 25.87.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

40 m² entsprechen 130% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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130% sind 40 m²

Beides durch 13 dividieren

also gilt 10% ≙ 40 13 m² ≈ 3,077 m²

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 30,77m²

Oder schneller:

G = 40 1,3 m² ≈ 30,77m²

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 54% von 38.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,54) mit dem Grundwert (38):
also 0,54 ⋅ 38 = 20,52 = 20,52

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 135kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (60) durch den Grundwert (135):
also 60:135 ≈ 0,4444 ≈ 44,4%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 100,8€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 12% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 12% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 100,8 eben gerade 100% + 12% = 112 %.

112% sind also 100.8

Beides durch 112 dividieren

also gilt 1% ≙ 100.8 112 = 0,9

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 100,8 1+0,12 = 100,8 1,12 = 90

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 6% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,06) mit dem Grundwert (50) und erhält so den Prozentwert 0,06 ⋅ 50 = 3.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 50 + 3 = 53.

Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1+0,06) = 1,06 multipliziert.

50 ⋅ 1,06 = 53.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer glaubt, dass von seinen 61 Kunden 13 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.

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Man teilt den Prozentwert (13) durch den Grundwert (61):
also 13:61 ≈ 0,2131 ≈ 21,3%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13701,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +91x +87,36x = 13701,6
228,36x = 13701,6 |:228,36
x = 60

L={ 60 }