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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +80% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +80% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +80%, also 180% gemacht werden.
Um diese 180% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 180:100 = 1,8.
180% sind also das 1,8-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 80% einer Multiplikation mit den Faktor 1,8.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,12 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,12 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,12, also 12% gemacht werden.
Und diese 12% sind ja 88% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,12 einer prozentuale Veränderung um - 88%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 87 um 72% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.72) mit dem Grundwert (87):
also 0.72 ⋅ 87 = 62.64 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (87) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 87 - 62.64 = 24.36 ist.
Schneller geht's wenn man die 87 einfach mit (1
87 ⋅ 0.28 = 24.36.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
24 € entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
50% sind 24 €
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ € = 4,8 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 48€
Oder schneller:
G = € = 48€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 21 um 67% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.67) mit dem Grundwert (21):
also 0.67 ⋅ 21 = 14.07 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (21) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 21 - 14.07 = 6.93 ist.
Schneller geht's wenn man die 21 einfach mit (1
21 ⋅ 0.33 = 6.93.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 130€ auf 80€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (130):
also 50:130 ≈ 0,3846 ≈
38,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 40% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 66kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 66 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 66
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 11
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 110
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 100 kg volle 15% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,15 ⋅ 100 = 15.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 15 = 85.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0,85 = 85.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer glaubt, dass von seinen 42 Kunden 7 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.
Man teilt den Prozentwert (7) durch den Grundwert (42):
also 7:42 ≈ 0,1667 ≈
16,7%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13887€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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