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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -30% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -30% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -30%, also 70% gemacht werden.
Um diese 70% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 70:100 = 0,7.
70% sind also das 0,7-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 30% einer Multiplikation mit den Faktor 0,7.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,07 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,07 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,07, also 107% gemacht werden.
Und diese 107% sind ja 7% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,07 einer prozentuale Veränderung um + 7%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 50 um 5% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.05) mit dem Grundwert (50):
also 0.05 ⋅ 50 = 2.5 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (50) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 50 - 2.5 = 47.5 ist.
Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1
50 ⋅ 0.95 = 47.5.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
36 km entsprechen 10% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
10% sind 36 km
Beides durch 1 dividieren
also gilt 10% ≙ km = 36 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 360km
Oder schneller:
G = km = 360km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 71 um 4,8% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.048) mit dem Grundwert (71):
also 0.048 ⋅ 71 = 3.408 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (71) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 71 - 3.408 = 67.59 ist.
Schneller geht's wenn man die 71 einfach mit (1
71 ⋅ 0.952 = 67.59.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (10) durch den Grundwert (100):
also 10:100 = 0,1 =
10%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1666€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1666 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1666
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 14
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1400
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1400
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 100 kg volle 30% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 100 = 30.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 30 = 70.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0,7 = 70.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 30 kg abgenommen hat. Das wären 30% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?
30% sind 30
Beides durch 3 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13998€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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