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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +1% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +1% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +1%, also 101% gemacht werden.

Um diese 101% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 101:100 = 1,01.

101% sind also das 1,01-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 1% einer Multiplikation mit den Faktor 1,01.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,92 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,92 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,92, also 192% gemacht werden.

Und diese 192% sind ja 92% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,92 einer prozentuale Veränderung um + 92%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 83 um 71% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.71) mit dem Grundwert (83):
also 0.71 ⋅ 83 = 58.93 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (83), so dass der gesuchte erhöhte Wert 83 + 58.93 = 141.93 ist.

Schneller geht's wenn man die 83 einfach mit (1+0.71) = 1.71 multipliziert.

83 ⋅ 1.71 = 141.93.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

28 € entsprechen 60% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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60% sind 28 €

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ 28 6 € ≈ 4,667 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 46,67€

Oder schneller:

G = 28 0,6 € ≈ 46,67€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 78 um 25% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.25) mit dem Grundwert (78):
also 0.25 ⋅ 78 = 19.5 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (78), so dass der gesuchte erhöhte Wert 78 + 19.5 = 97.5 ist.

Schneller geht's wenn man die 78 einfach mit (1+0.25) = 1.25 multipliziert.

78 ⋅ 1.25 = 97.5.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 130kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (130):
also 50:130 ≈ 0,3846 ≈ 38,5%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 40% reduziert und kostet nun nur noch 54. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 54 eben gerade 100%-40% = 60 %.

60% sind also 54

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ 54 6 = 9

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 54 1-0,4 = 54 0,6 = 90

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1000) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 1000 = 190.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 1000 + 190 = 1190.

Schneller geht's wenn man die 1000 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

1000 ⋅ 1,19 = 1190.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 130 kg volle 30% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (130) und erhält so den Prozentwert 0,3 ⋅ 130 = 39.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 130 - 39 = 91.

Schneller geht's wenn man die 130 einfach mit (1-0,3) = 0,7 multipliziert.

130 ⋅ 0,7 = 91.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13126,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +87x +81,78x = 13126,8
218,78x = 13126,8 |:218,78
x = 60

L={ 60 }