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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +40% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +40% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +40%, also 140% gemacht werden.
Um diese 140% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 140:100 = 1,4.
140% sind also das 1,4-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 40% einer Multiplikation mit den Faktor 1,4.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,62 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,62 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,62, also 162% gemacht werden.
Und diese 162% sind ja 62% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,62 einer prozentuale Veränderung um + 62%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 52 um 87% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.87) mit dem Grundwert (52):
also 0.87 ⋅ 52 = 45.24 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (52), so dass der gesuchte erhöhte Wert 52 + 45.24 = 97.24 ist.
Schneller geht's wenn man die 52 einfach mit (1
52 ⋅ 1.87 = 97.24.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
350 € entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
120% sind 350 €
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ € ≈ 29,167 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 291,67€
Oder schneller:
G = € ≈ 291,67€
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 53% von 83.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,53) mit dem Grundwert (83):
also 0,53 ⋅ 83 = 43,99 =
43,99
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 110kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (110):
also 35:110 ≈ 0,3182 ≈
31,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1547€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1547 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1547
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 13
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1300
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1300
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 10% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (110) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 110 = 11.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 11 = 99.
Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1
110 ⋅ 0,9 = 99.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 35 kg abgenommen hat. Das wären 25% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?
25% sind 35
Beides durch 25 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,4
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13874,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }