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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +70% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +70% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +70%, also 170% gemacht werden.
Um diese 170% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 170:100 = 1,7.
170% sind also das 1,7-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 70% einer Multiplikation mit den Faktor 1,7.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,91 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,91 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,91, also 91% gemacht werden.
Und diese 91% sind ja 9% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,91 einer prozentuale Veränderung um - 9%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 85 um 1,3% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.013) mit dem Grundwert (85):
also 0.013 ⋅ 85 = 1.105 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (85) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 85 - 1.105 = 83.9 ist.
Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1
85 ⋅ 0.987 = 83.9.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
5 m² entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
150% sind 5 m²
Beides durch 15 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 0,333 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 3,33m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 3,33m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 70% von 28.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,7) mit dem Grundwert (28):
also 0,7 ⋅ 28 = 19,6 =
19,6
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 41€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (40):
also 1:40 = 0,025 =
2,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 236 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 18 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 18% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 236 eben gerade 100% + 18% = 118 %.
118% sind also 236
Beides durch 118 dividieren
also gilt 1% ≙ = 2
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 200
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 200
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 70€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 7% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,07) mit dem Grundwert (70) und erhält so den
Prozentwert 0,07 ⋅ 70 = 4,9.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 70 + 4,9 = 74,9.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 1,07 = 74.9.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 1 Asse, 8 Könige, 8 Damen und 6 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (23):
also 1:23 ≈ 0,0435 ≈
4,4%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12414,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }