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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +95% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +95% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +95%, also 195% gemacht werden.
Um diese 195% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 195:100 = 1,95.
195% sind also das 1,95-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 95% einer Multiplikation mit den Faktor 1,95.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,655 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,655 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,655, also 65,5% gemacht werden.
Und diese 65,5% sind ja 34,5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,655 einer prozentuale Veränderung um - 34,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 89 um 90% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.9) mit dem Grundwert (89):
also 0.9 ⋅ 89 = 80.1 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (89), so dass der gesuchte erhöhte Wert 89 + 80.1 = 169.1 ist.
Schneller geht's wenn man die 89 einfach mit (1
89 ⋅ 1.9 = 169.1.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
22 € entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
20% sind 22 €
Beides durch 2 dividieren
also gilt 10% ≙ € = 11 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110€
Oder schneller:
G = € = 110€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 52 um 78% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.78) mit dem Grundwert (52):
also 0.78 ⋅ 52 = 40.56 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (52) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 52 - 40.56 = 11.44 ist.
Schneller geht's wenn man die 52 einfach mit (1
52 ⋅ 0.22 = 11.44.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 46€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (45):
also 1:45 ≈ 0,0222 ≈
2,2%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 50. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 50 eben gerade 100%-50% = 50 %.
50% sind also 50
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1000) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 1000 = 190.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 1000 + 190 = 1190.
Schneller geht's wenn man die 1000 einfach mit (1
1000 ⋅ 1,19 = 1190.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 378 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 26 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 26% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 378 eben gerade 100% + 26% = 126 %.
126% sind also 378
Beides durch 126 dividieren
also gilt 1% ≙ = 3
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 300
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 300
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14001€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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