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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -46% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -46% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -46%, also 54% gemacht werden.

Um diese 54% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 54:100 = 0,54.

54% sind also das 0,54-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 46% einer Multiplikation mit den Faktor 0,54.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,05 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,05 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,05, also 105% gemacht werden.

Und diese 105% sind ja 5% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,05 einer prozentuale Veränderung um + 5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 59 um 11% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.11) mit dem Grundwert (59):
also 0.11 ⋅ 59 = 6.49 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (59) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 59 - 6.49 = 52.51 ist.

Schneller geht's wenn man die 59 einfach mit (1-0.11) = 0.89 multipliziert.

59 ⋅ 0.89 = 52.51.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

25 € entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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20% sind 25 €

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ 25 2 € = 12,5 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 125€

Oder schneller:

G = 25 0,2 € = 125€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 68 um 6,7% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.067) mit dem Grundwert (68):
also 0.067 ⋅ 68 = 4.556 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (68), so dass der gesuchte erhöhte Wert 68 + 4.556 = 72.56 ist.

Schneller geht's wenn man die 68 einfach mit (1+0.067) = 1.067 multipliziert.

68 ⋅ 1.067 = 72.56.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 85kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 110kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (110):
also 25:110 ≈ 0,2273 ≈ 22,7%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 68,25€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 5% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 5% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 68,25 eben gerade 100% + 5% = 105 %.

105% sind also 68.25

Beides durch 105 dividieren

also gilt 1% ≙ 68.25 105 = 0,65

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 65

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 68,25 1+0,05 = 68,25 1,05 = 65

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1000) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 1000 = 190.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 1000 + 190 = 1190.

Schneller geht's wenn man die 1000 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

1000 ⋅ 1,19 = 1190.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 90€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (90) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 90 = 18.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 90 - 18 = 72.

Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

90 ⋅ 0,8 = 72.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13998€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +94x +89,3x = 13998
233,3x = 13998 |:233,3
x = 60

L={ 60 }