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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -98% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -98% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -98%, also 2% gemacht werden.

Um diese 2% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 2:100 = 0,02.

2% sind also das 0,02-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 98% einer Multiplikation mit den Faktor 0,02.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,285 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,285 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,285, also 128,5% gemacht werden.

Und diese 128,5% sind ja 28,5% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,285 einer prozentuale Veränderung um + 28,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 73 um 5,3% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.053) mit dem Grundwert (73):
also 0.053 ⋅ 73 = 3.869 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (73) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 73 - 3.869 = 69.13 ist.

Schneller geht's wenn man die 73 einfach mit (1-0.053) = 0.947 multipliziert.

73 ⋅ 0.947 = 69.13.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

1050 € entsprechen 190% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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190% sind 1050 €

Beides durch 19 dividieren

also gilt 10% ≙ 1050 19 € ≈ 55,263 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 552,63€

Oder schneller:

G = 1050 1,9 € ≈ 552,63€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 43 um 20% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.2) mit dem Grundwert (43):
also 0.2 ⋅ 43 = 8.6 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (43), so dass der gesuchte erhöhte Wert 43 + 8.6 = 51.6 ist.

Schneller geht's wenn man die 43 einfach mit (1+0.2) = 1.2 multipliziert.

43 ⋅ 1.2 = 51.6.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 95kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (5) durch den Grundwert (95):
also 5:95 ≈ 0,0526 ≈ 5,3%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 93,6€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 4% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 4% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 93,6 eben gerade 100% + 4% = 104 %.

104% sind also 93.6

Beides durch 104 dividieren

also gilt 1% ≙ 93.6 104 = 0,9

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 93,6 1+0,04 = 93,6 1,04 = 90

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 56% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 15% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (56) und erhält so den Prozentwert 0,15 ⋅ 56 = 8,4.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 56 - 8,4 = 47,6.

Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1-0,15) = 0,85 multipliziert.

56 ⋅ 0,85 = 47.6.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 100 kg volle 25% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (100) und erhält so den Prozentwert 0,25 ⋅ 100 = 25.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 25 = 75.

Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1-0,25) = 0,75 multipliziert.

100 ⋅ 0,75 = 75.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13296€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +88x +83,6x = 13296
221,6x = 13296 |:221,6
x = 60

L={ 60 }