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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -44% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -44% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -44%, also 56% gemacht werden.

Um diese 56% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 56:100 = 0,56.

56% sind also das 0,56-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 44% einer Multiplikation mit den Faktor 0,56.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,13 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,13 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,13, also 113% gemacht werden.

Und diese 113% sind ja 13% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,13 einer prozentuale Veränderung um + 13%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 36 um 5,8% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.058) mit dem Grundwert (36):
also 0.058 ⋅ 36 = 2.088 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (36) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 36 - 2.088 = 33.91 ist.

Schneller geht's wenn man die 36 einfach mit (1-0.058) = 0.942 multipliziert.

36 ⋅ 0.942 = 33.91.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

90 € entsprechen 45% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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45% sind 90 €

Beides durch 45 dividieren

also gilt 1% ≙ 90 45 € = 2 €

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 200€

Oder schneller:

G = 90 0,45 € = 200€

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 29% von 57.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,29) mit dem Grundwert (57):
also 0,29 ⋅ 57 = 16,53 = 16,53

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 130€ auf 85€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (130):
also 45:130 ≈ 0,3462 ≈ 34,6%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2380€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2380 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2380

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2380 119 = 20

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2000

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2380 1+0,19 = 2380 1,19 = 2000

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 42% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 25% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (42) und erhält so den Prozentwert 0,25 ⋅ 42 = 10,5.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 42 - 10,5 = 31,5.

Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1-0,25) = 0,75 multipliziert.

42 ⋅ 0,75 = 31.5.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1785€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1785 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1785

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1785 119 = 15

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1500

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1785 1+0,19 = 1785 1,19 = 1500

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14174,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +96x +90,24x = 14174,4
236,24x = 14174,4 |:236,24
x = 60

L={ 60 }