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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -1% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -1% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -1%, also 99% gemacht werden.

Um diese 99% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 99:100 = 0,99.

99% sind also das 0,99-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 1% einer Multiplikation mit den Faktor 0,99.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,42 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,42 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,42, also 142% gemacht werden.

Und diese 142% sind ja 42% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,42 einer prozentuale Veränderung um + 42%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 91 um 6,7% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.067) mit dem Grundwert (91):
also 0.067 ⋅ 91 = 6.097 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (91), so dass der gesuchte erhöhte Wert 91 + 6.097 = 97.1 ist.

Schneller geht's wenn man die 91 einfach mit (1+0.067) = 1.067 multipliziert.

91 ⋅ 1.067 = 97.1.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

162 km entsprechen 45% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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45% sind 162 km

Beides durch 45 dividieren

also gilt 1% ≙ 162 45 km = 3,6 km

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 360km

Oder schneller:

G = 162 0,45 km = 360km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 39 um 6,8% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.068) mit dem Grundwert (39):
also 0.068 ⋅ 39 = 2.652 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (39), so dass der gesuchte erhöhte Wert 39 + 2.652 = 41.65 ist.

Schneller geht's wenn man die 39 einfach mit (1+0.068) = 1.068 multipliziert.

39 ⋅ 1.068 = 41.65.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 95kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (15) durch den Grundwert (95):
also 15:95 ≈ 0,1579 ≈ 15,8%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 40% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 81kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 81 eben gerade 100%-40% = 60 %.

60% sind also 81

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ 81 6 = 13,5

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 135

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 81 1-0,4 = 81 0,6 = 135

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event 350 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 20 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (350) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 350 = 70.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 350 + 70 = 420.

Schneller geht's wenn man die 350 einfach mit (1+0,2) = 1,2 multipliziert.

350 ⋅ 1,2 = 420.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 16,5 kg abgenommen hat. Das wären 15% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?

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15% sind 16.5

Beides durch 15 dividieren

also gilt 1% ≙ 16.5 15 = 1,1

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13828,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +94x +86,48x = 13828,8
230,48x = 13828,8 |:230,48
x = 60

L={ 60 }