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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +3% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +3% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +3%, also 103% gemacht werden.
Um diese 103% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 103:100 = 1,03.
103% sind also das 1,03-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 3% einer Multiplikation mit den Faktor 1,03.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,1 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,1 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,1, also 110% gemacht werden.
Und diese 110% sind ja 10% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,1 einer prozentuale Veränderung um + 10%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 96 um 6% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.06) mit dem Grundwert (96):
also 0.06 ⋅ 96 = 5.76 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (96) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 96 - 5.76 = 90.24 ist.
Schneller geht's wenn man die 96 einfach mit (1
96 ⋅ 0.94 = 90.24.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
21 kg entsprechen 125% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
125% sind 21 kg
Beides durch 125 dividieren
also gilt 1% ≙ kg = 0,168 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 16,8kg
Oder schneller:
G = kg = 16,8kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 94 um 9,5% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.095) mit dem Grundwert (94):
also 0.095 ⋅ 94 = 8.93 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (94) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 94 - 8.93 = 85.07 ist.
Schneller geht's wenn man die 94 einfach mit (1
94 ⋅ 0.905 = 85.07.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 43€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (40):
also 3:40 = 0,075 =
7,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 240 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 20 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 20% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 240 eben gerade 100% + 20% = 120 %.
120% sind also 240
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ = 20
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 200
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 200
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 95 kg volle 30% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (95) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 95 = 28,5.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 95 - 28,5 = 66,5.
Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1
95 ⋅ 0,7 = 66.5.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 285€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?
19% sind 285
Beides durch 19 dividieren
also gilt 1% ≙ = 15
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1500
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14174,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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