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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -45% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -45% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -45%, also 55% gemacht werden.
Um diese 55% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 55:100 = 0,55.
55% sind also das 0,55-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 45% einer Multiplikation mit den Faktor 0,55.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,84 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,84 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,84, also 184% gemacht werden.
Und diese 184% sind ja 84% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,84 einer prozentuale Veränderung um + 84%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 93 um 4,2% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.042) mit dem Grundwert (93):
also 0.042 ⋅ 93 = 3.906 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (93) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 93 - 3.906 = 89.09 ist.
Schneller geht's wenn man die 93 einfach mit (1
93 ⋅ 0.958 = 89.09.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
198 m² entsprechen 45% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
45% sind 198 m²
Beides durch 45 dividieren
also gilt 1% ≙ m² = 4,4 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 440m²
Oder schneller:
G = m² = 440m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 52 um 5% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.05) mit dem Grundwert (52):
also 0.05 ⋅ 52 = 2.6 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (52) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 52 - 2.6 = 49.4 ist.
Schneller geht's wenn man die 52 einfach mit (1
52 ⋅ 0.95 = 49.4.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 85kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 95kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (10) durch den Grundwert (95):
also 10:95 ≈ 0,1053 ≈
10,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1309€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1309 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1309
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 11
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 42% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 30% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (42) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 42 = 12,6.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 42 - 12,6 = 29,4.
Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1
42 ⋅ 0,7 = 29.4.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer glaubt, dass von seinen 98 Kunden 26 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.
Man teilt den Prozentwert (26) durch den Grundwert (98):
also 26:98 ≈ 0,2653 ≈
26,5%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13126,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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