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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +10% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +10% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +10%, also 110% gemacht werden.
Um diese 110% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 110:100 = 1,1.
110% sind also das 1,1-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 10% einer Multiplikation mit den Faktor 1,1.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,06 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,06 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,06, also 106% gemacht werden.
Und diese 106% sind ja 6% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,06 einer prozentuale Veränderung um + 6%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 82 um 6,4% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.064) mit dem Grundwert (82):
also 0.064 ⋅ 82 = 5.248 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (82), so dass der gesuchte erhöhte Wert 82 + 5.248 = 87.25 ist.
Schneller geht's wenn man die 82 einfach mit (1
82 ⋅ 1.064 = 87.25.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
100 m² entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
50% sind 100 m²
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 20 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 200m²
Oder schneller:
G = m² = 200m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 24 um 2,3% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.023) mit dem Grundwert (24):
also 0.023 ⋅ 24 = 0.552 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (24) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 24 - 0.552 = 23.45 ist.
Schneller geht's wenn man die 24 einfach mit (1
24 ⋅ 0.977 = 23.45.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (10) durch den Grundwert (100):
also 10:100 = 0,1 =
10%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 61 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 22 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 22% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 61 eben gerade 100% + 22% = 122 %.
122% sind also 61
Beides durch 122 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 50
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 70€ um 40% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (70) und erhält so den
Prozentwert 0,4 ⋅ 70 = 28.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 28 = 42.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0,6 = 42.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 40. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 40 eben gerade 100%-50% = 50 %.
50% sind also 40
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 8
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 80
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11286€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }