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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -18% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -18% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -18%, also 82% gemacht werden.
Um diese 82% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 82:100 = 0,82.
82% sind also das 0,82-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 18% einer Multiplikation mit den Faktor 0,82.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,46 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,46 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,46, also 146% gemacht werden.
Und diese 146% sind ja 46% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,46 einer prozentuale Veränderung um + 46%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 76 um 83% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.83) mit dem Grundwert (76):
also 0.83 ⋅ 76 = 63.08 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (76), so dass der gesuchte erhöhte Wert 76 + 63.08 = 139.08 ist.
Schneller geht's wenn man die 76 einfach mit (1
76 ⋅ 1.83 = 139.08.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
12 € entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
120% sind 12 €
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ € = 1 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 10€
Oder schneller:
G = € = 10€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 37 um 81% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.81) mit dem Grundwert (37):
also 0.81 ⋅ 37 = 29.97 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (37), so dass der gesuchte erhöhte Wert 37 + 29.97 = 66.97 ist.
Schneller geht's wenn man die 37 einfach mit (1
37 ⋅ 1.81 = 66.97.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 48€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (45):
also 3:45 ≈ 0,0667 ≈
6,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 81,6€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 2% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 2% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 81,6 eben gerade 100% + 2% = 102 %.
102% sind also 81.6
Beides durch 102 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,8
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 80
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 200 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 22 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,22) mit dem Grundwert (200) und erhält so den
Prozentwert 0,22 ⋅ 200 = 44.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 200 + 44 = 244.
Schneller geht's wenn man die 200 einfach mit (1
200 ⋅ 1,22 = 244.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 4% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,04) mit dem Grundwert (50):
also 0,04 ⋅ 50 = 2 =
2
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11715€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }