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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -7,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -7,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -7,5%, also 92,5% gemacht werden.
Um diese 92,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 92.5:100 = 0,925.
92,5% sind also das 0,925-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 7,5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,925.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,465 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,465 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,465, also 146,5% gemacht werden.
Und diese 146,5% sind ja 46,5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,465 einer prozentuale Veränderung um + 46,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 53 um 4,4% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.044) mit dem Grundwert (53):
also 0.044 ⋅ 53 = 2.332 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (53), so dass der gesuchte erhöhte Wert 53 + 2.332 = 55.33 ist.
Schneller geht's wenn man die 53 einfach mit (1
53 ⋅ 1.044 = 55.33.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
110 kg entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
150% sind 110 kg
Beides durch 15 dividieren
also gilt 10% ≙ kg ≈ 7,333 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 73,33kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 73,33kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 28 um 60% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.6) mit dem Grundwert (28):
also 0.6 ⋅ 28 = 16.8 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (28), so dass der gesuchte erhöhte Wert 28 + 16.8 = 44.8 ist.
Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1
28 ⋅ 1.6 = 44.8.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 95kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (0) durch den Grundwert (95):
also 0:95 = 0 =
0%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 30% reduziert und kostet nun nur noch 70. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 70 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 70
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 85€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 7% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,07) mit dem Grundwert (85) und erhält so den
Prozentwert 0,07 ⋅ 85 = 5,95.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 85 + 5,95 = 90,95.
Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1
85 ⋅ 1,07 = 90.95.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 35% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 61,75kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 35% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 61.75 eben gerade 100%-35% = 65 %.
65% sind also 61.75
Beides durch 65 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,95
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 95
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 95
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13190,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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L={ }