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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -7% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -7%, also 93% gemacht werden.
Um diese 93% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 93:100 = 0,93.
93% sind also das 0,93-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 0,93.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,43 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,43 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,43, also 43% gemacht werden.
Und diese 43% sind ja 57% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,43 einer prozentuale Veränderung um - 57%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 49 um 93% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.93) mit dem Grundwert (49):
also 0.93 ⋅ 49 = 45.57 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (49) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 49 - 45.57 = 3.43 ist.
Schneller geht's wenn man die 49 einfach mit (1
49 ⋅ 0.07 = 3.43.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
24 km entsprechen 140% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
140% sind 24 km
Beides durch 14 dividieren
also gilt 10% ≙ km ≈ 1,714 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 17,14km
Oder schneller:
G = km ≈ 17,14km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 54 um 2,3% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.023) mit dem Grundwert (54):
also 0.023 ⋅ 54 = 1.242 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (54) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 54 - 1.242 = 52.76 ist.
Schneller geht's wenn man die 54 einfach mit (1
54 ⋅ 0.977 = 52.76.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 95€ auf 85€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (10) durch den Grundwert (95):
also 10:95 ≈ 0,1053 ≈
10,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 71,4€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 2% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 2% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 71,4 eben gerade 100% + 2% = 102 %.
102% sind also 71.4
Beides durch 102 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,7
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 70
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 4500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (4500) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 4500 = 855.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 4500 + 855 = 5355.
Schneller geht's wenn man die 4500 einfach mit (1
4500 ⋅ 1,19 = 5355.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 31,25 kg abgenommen hat. Das wären 25% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?
25% sind 31.25
Beides durch 25 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,25
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 125
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14229€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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L={ }