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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -24% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -24% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -24%, also 76% gemacht werden.

Um diese 76% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 76:100 = 0,76.

76% sind also das 0,76-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 24% einer Multiplikation mit den Faktor 0,76.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,3 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,3 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,3, also 130% gemacht werden.

Und diese 130% sind ja 30% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,3 einer prozentuale Veränderung um + 30%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 30 um 33% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.33) mit dem Grundwert (30):
also 0.33 ⋅ 30 = 9.9 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (30) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 30 - 9.9 = 20.1 ist.

Schneller geht's wenn man die 30 einfach mit (1-0.33) = 0.67 multipliziert.

30 ⋅ 0.67 = 20.1.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

96 € entsprechen 90% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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90% sind 96 €

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ 96 9 € ≈ 10,667 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 106,67€

Oder schneller:

G = 96 0,9 € ≈ 106,67€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 53 um 1,9% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.019) mit dem Grundwert (53):
also 0.019 ⋅ 53 = 1.007 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (53) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 53 - 1.007 = 51.99 ist.

Schneller geht's wenn man die 53 einfach mit (1-0.019) = 0.981 multipliziert.

53 ⋅ 0.981 = 51.99.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 44€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (40):
also 4:40 = 0,1 = 10%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1785€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1785 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1785

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1785 119 = 15

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1500

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1785 1+0,19 = 1785 1,19 = 1500

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 115 kg volle 30% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (115) und erhält so den Prozentwert 0,3 ⋅ 115 = 34,5.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 115 - 34,5 = 80,5.

Schneller geht's wenn man die 115 einfach mit (1-0,3) = 0,7 multipliziert.

115 ⋅ 0,7 = 80.5.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer erwartet bei einem Event 200 Gäste. Erfahrunsgemäß sind davon immer 12% Vegetarier. Wie viele vegetarische Essen muss er zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,12) mit dem Grundwert (200):
also 0,12 ⋅ 200 = 24 = 24

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13874,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +92x +89,24x = 13874,4
231,24x = 13874,4 |:231,24
x = 60

L={ 60 }