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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +67% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +67% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +67%, also 167% gemacht werden.
Um diese 167% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 167:100 = 1,67.
167% sind also das 1,67-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 67% einer Multiplikation mit den Faktor 1,67.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,41 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,41 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,41, also 141% gemacht werden.
Und diese 141% sind ja 41% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,41 einer prozentuale Veränderung um + 41%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 98 um 3,5% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.035) mit dem Grundwert (98):
also 0.035 ⋅ 98 = 3.43 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (98) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 98 - 3.43 = 94.57 ist.
Schneller geht's wenn man die 98 einfach mit (1
98 ⋅ 0.965 = 94.57.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
240 m² entsprechen 175% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
175% sind 240 m²
Beides durch 175 dividieren
also gilt 1% ≙ m² ≈ 1,3714 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 137,14m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 137,14m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 92 um 60% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.6) mit dem Grundwert (92):
also 0.6 ⋅ 92 = 55.2 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (92), so dass der gesuchte erhöhte Wert 92 + 55.2 = 147.2 ist.
Schneller geht's wenn man die 92 einfach mit (1
92 ⋅ 1.6 = 147.2.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 51€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (50):
also 1:50 = 0,02 =
2%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 30% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 77kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 77 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 77
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 11
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 110
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ um 40% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,4 ⋅ 100 = 40.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 40 = 60.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0,6 = 60.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 2 Asse, 8 Könige, 6 Damen und 3 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (19):
also 2:19 ≈ 0,1053 ≈
10,5%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11463,5€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }