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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -7% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -7%, also 93% gemacht werden.
Um diese 93% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 93:100 = 0,93.
93% sind also das 0,93-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 0,93.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,5 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,5 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,5, also 50% gemacht werden.
Und diese 50% sind ja 50% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,5 einer prozentuale Veränderung um - 50%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 77 um 28% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.28) mit dem Grundwert (77):
also 0.28 ⋅ 77 = 21.56 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (77), so dass der gesuchte erhöhte Wert 77 + 21.56 = 98.56 ist.
Schneller geht's wenn man die 77 einfach mit (1
77 ⋅ 1.28 = 98.56.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
270 kg entsprechen 10% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
10% sind 270 kg
Beides durch 1 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 270 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2700kg
Oder schneller:
G = kg = 2700kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 32% von 85.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,32) mit dem Grundwert (85):
also 0,32 ⋅ 85 = 27,2 =
27,2
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 140€ auf 80€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (60) durch den Grundwert (140):
also 60:140 ≈ 0,4286 ≈
42,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 40% reduziert und kostet nun nur noch 90. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 90 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 90
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 15
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 150
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 250 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 24 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,24) mit dem Grundwert (250) und erhält so den
Prozentwert 0,24 ⋅ 250 = 60.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 250 + 60 = 310.
Schneller geht's wenn man die 250 einfach mit (1
250 ⋅ 1,24 = 310.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 120 kg volle 30% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (120):
also 0,3 ⋅ 120 = 36 =
36
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 10860€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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