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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +78% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +78% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +78%, also 178% gemacht werden.

Um diese 178% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 178:100 = 1,78.

178% sind also das 1,78-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 78% einer Multiplikation mit den Faktor 1,78.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,14 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,14 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,14, also 14% gemacht werden.

Und diese 14% sind ja 86% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,14 einer prozentuale Veränderung um - 86%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 92 um 5,9% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.059) mit dem Grundwert (92):
also 0.059 ⋅ 92 = 5.428 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (92) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 92 - 5.428 = 86.57 ist.

Schneller geht's wenn man die 92 einfach mit (1-0.059) = 0.941 multipliziert.

92 ⋅ 0.941 = 86.57.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

11 km entsprechen 40% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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40% sind 11 km

Beides durch 4 dividieren

also gilt 10% ≙ 11 4 km = 2,75 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 27,5km

Oder schneller:

G = 11 0,4 km = 27,5km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 28 um 7,6% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.076) mit dem Grundwert (28):
also 0.076 ⋅ 28 = 2.128 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (28) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 28 - 2.128 = 25.87 ist.

Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1-0.076) = 0.924 multipliziert.

28 ⋅ 0.924 = 25.87.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 135€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (135):
also 45:135 ≈ 0,3333 ≈ 33,3%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1428€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1428 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1428

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1428 119 = 12

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1200

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1428 1+0,19 = 1428 1,19 = 1200

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 80€ um 50% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (80) und erhält so den Prozentwert 0,5 ⋅ 80 = 40.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 80 - 40 = 40.

Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1-0,5) = 0,5 multipliziert.

80 ⋅ 0,5 = 40.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 20% reduziert. Damit spart man nun 18€. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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20% sind 18

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ 18 2 = 9

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13592,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +91x +85,54x = 13592,4
226,54x = 13592,4 |:226,54
x = 60

L={ 60 }