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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -10% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -10% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -10%, also 90% gemacht werden.

Um diese 90% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 90:100 = 0,9.

90% sind also das 0,9-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 10% einer Multiplikation mit den Faktor 0,9.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,81 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,81 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,81, also 81% gemacht werden.

Und diese 81% sind ja 19% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,81 einer prozentuale Veränderung um - 19%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 75 um 42% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.42) mit dem Grundwert (75):
also 0.42 ⋅ 75 = 31.5 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (75), so dass der gesuchte erhöhte Wert 75 + 31.5 = 106.5 ist.

Schneller geht's wenn man die 75 einfach mit (1+0.42) = 1.42 multipliziert.

75 ⋅ 1.42 = 106.5.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

33 km entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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20% sind 33 km

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ 33 2 km = 16,5 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 165km

Oder schneller:

G = 33 0,2 km = 165km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 36 um 67% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.67) mit dem Grundwert (36):
also 0.67 ⋅ 36 = 24.12 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (36), so dass der gesuchte erhöhte Wert 36 + 24.12 = 60.12 ist.

Schneller geht's wenn man die 36 einfach mit (1+0.67) = 1.67 multipliziert.

36 ⋅ 1.67 = 60.12.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 120kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (120):
also 25:120 ≈ 0,2083 ≈ 20,8%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 95,2€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 12% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 12% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 95,2 eben gerade 100% + 12% = 112 %.

112% sind also 95.2

Beides durch 112 dividieren

also gilt 1% ≙ 95.2 112 = 0,85

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 85

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 95,2 1+0,12 = 95,2 1,12 = 85

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3000) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 3000 = 570.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3000 + 570 = 3570.

Schneller geht's wenn man die 3000 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

3000 ⋅ 1,19 = 3570.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 90€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (90) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 90 = 18.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 90 - 18 = 72.

Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

90 ⋅ 0,8 = 72.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13701,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +91x +87,36x = 13701,6
228,36x = 13701,6 |:228,36
x = 60

L={ 60 }