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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +10% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +10% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +10%, also 110% gemacht werden.
Um diese 110% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 110:100 = 1,1.
110% sind also das 1,1-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 10% einer Multiplikation mit den Faktor 1,1.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,93 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,93 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,93, also 93% gemacht werden.
Und diese 93% sind ja 7% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,93 einer prozentuale Veränderung um - 7%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 30 um 1,7% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.017) mit dem Grundwert (30):
also 0.017 ⋅ 30 = 0.51 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (30) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 30 - 0.51 = 29.49 ist.
Schneller geht's wenn man die 30 einfach mit (1
30 ⋅ 0.983 = 29.49.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
1350 km entsprechen 45% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
45% sind 1350 km
Beides durch 45 dividieren
also gilt 1% ≙ km = 30 km
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 3000km
Oder schneller:
G = km = 3000km
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 26% von 37.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,26) mit dem Grundwert (37):
also 0,26 ⋅ 37 = 9,62 =
9,62
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 140€ auf 85€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (140):
also 55:140 ≈ 0,3929 ≈
39,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2499€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2499 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2499
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 21
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 2100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 120 kg volle 35% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (120) und erhält so den
Prozentwert 0,35 ⋅ 120 = 42.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 42 = 78.
Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1
120 ⋅ 0,65 = 78.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert. Damit spart man nun 35€. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
50% sind 35
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 7
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13401,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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