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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -28% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -28% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -28%, also 72% gemacht werden.
Um diese 72% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 72:100 = 0,72.
72% sind also das 0,72-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 28% einer Multiplikation mit den Faktor 0,72.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,875 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,875 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,875, also 87,5% gemacht werden.
Und diese 87,5% sind ja 12,5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,875 einer prozentuale Veränderung um - 12,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 93 um 90% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.9) mit dem Grundwert (93):
also 0.9 ⋅ 93 = 83.7 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (93) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 93 - 83.7 = 9.3 ist.
Schneller geht's wenn man die 93 einfach mit (1
93 ⋅ 0.1 = 9.3.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
210 kg entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
15% sind 210 kg
Beides durch 15 dividieren
also gilt 1% ≙ kg = 14 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1400kg
Oder schneller:
G = kg = 1400kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 81% von 53.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,81) mit dem Grundwert (53):
also 0,81 ⋅ 53 = 42,93 =
42,93
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 125€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (125):
also 35:125 = 0,28 =
28%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 20% reduziert und kostet nun nur noch 96. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 96 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 96
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 12
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 120
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 95 kg volle 25% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (95) und erhält so den
Prozentwert 0,25 ⋅ 95 = 23,75.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 95 - 23,75 = 71,25.
Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1
95 ⋅ 0,75 = 71.25.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 90€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 3% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,03) mit dem Grundwert (90) und erhält so den
Prozentwert 0,03 ⋅ 90 = 2,7.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 90 + 2,7 = 92,7.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 1,03 = 92.7.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13944€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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