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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -59% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -59% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -59%, also 41% gemacht werden.

Um diese 41% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 41:100 = 0,41.

41% sind also das 0,41-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 59% einer Multiplikation mit den Faktor 0,41.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,7 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,7 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,7, also 170% gemacht werden.

Und diese 170% sind ja 70% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,7 einer prozentuale Veränderung um + 70%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 59 um 6,9% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.069) mit dem Grundwert (59):
also 0.069 ⋅ 59 = 4.071 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (59), so dass der gesuchte erhöhte Wert 59 + 4.071 = 63.07 ist.

Schneller geht's wenn man die 59 einfach mit (1+0.069) = 1.069 multipliziert.

59 ⋅ 1.069 = 63.07.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

280 m² entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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120% sind 280 m²

Beides durch 12 dividieren

also gilt 10% ≙ 280 12 m² ≈ 23,333 m²

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 233,33m²

Oder schneller:

G = 280 1,2 m² ≈ 233,33m²

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 85 um 4,8% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.048) mit dem Grundwert (85):
also 0.048 ⋅ 85 = 4.08 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (85) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 85 - 4.08 = 80.92 ist.

Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1-0.048) = 0.952 multipliziert.

85 ⋅ 0.952 = 80.92.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 36€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (35):
also 1:35 ≈ 0,0286 ≈ 2,9%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 456 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 14 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 14% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 456 eben gerade 100% + 14% = 114 %.

114% sind also 456

Beides durch 114 dividieren

also gilt 1% ≙ 456 114 = 4

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 400

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 456 1+0,14 = 456 1,14 = 400

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 56% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 5% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (56) und erhält so den Prozentwert 0,05 ⋅ 56 = 2,8.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 56 - 2,8 = 53,2.

Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1-0,05) = 0,95 multipliziert.

56 ⋅ 0,95 = 53.2.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 100,7€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 6% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 6% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 100,7 eben gerade 100% + 6% = 106 %.

106% sind also 100.7

Beides durch 106 dividieren

also gilt 1% ≙ 100.7 106 = 0,95

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 95

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 100,7 1+0,06 = 100,7 1,06 = 95

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13530€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +90x +85,5x = 13530
225,5x = 13530 |:225,5
x = 60

L={ 60 }