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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -8% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -8% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -8%, also 92% gemacht werden.

Um diese 92% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 92:100 = 0,92.

92% sind also das 0,92-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 8% einer Multiplikation mit den Faktor 0,92.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,135 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,135 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,135, also 113,5% gemacht werden.

Und diese 113,5% sind ja 13,5% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,135 einer prozentuale Veränderung um + 13,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 39 um 48% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.48) mit dem Grundwert (39):
also 0.48 ⋅ 39 = 18.72 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (39) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 39 - 18.72 = 20.28 ist.

Schneller geht's wenn man die 39 einfach mit (1-0.48) = 0.52 multipliziert.

39 ⋅ 0.52 = 20.28.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

290 kg entsprechen 40% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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40% sind 290 kg

Beides durch 4 dividieren

also gilt 10% ≙ 290 4 kg = 72,5 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 725kg

Oder schneller:

G = 290 0,4 kg = 725kg

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 47% von 52.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,47) mit dem Grundwert (52):
also 0,47 ⋅ 52 = 24,44 = 24,44

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 115€ auf 65€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (115):
also 50:115 ≈ 0,4348 ≈ 43,5%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 116 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 16 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 16% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 116 eben gerade 100% + 16% = 116 %.

116% sind also 116

Beides durch 116 dividieren

also gilt 1% ≙ 116 116 = 1

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 116 1+0,16 = 116 1,16 = 100

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ um 40% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (120) und erhält so den Prozentwert 0,4 ⋅ 120 = 48.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 48 = 72.

Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1-0,4) = 0,6 multipliziert.

120 ⋅ 0,6 = 72.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 104,5€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 10% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 10% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 104,5 eben gerade 100% + 10% = 110 %.

110% sind also 104.5

Beides durch 11 dividieren

also gilt 10% ≙ 104.5 11 = 9,5

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 95

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 104,5 1+0,1 = 104,5 1,1 = 95

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14172€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +95x +91,2x = 14172
236,2x = 14172 |:236,2
x = 60

L={ 60 }