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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +10% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +10% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +10%, also 110% gemacht werden.
Um diese 110% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 110:100 = 1,1.
110% sind also das 1,1-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 10% einer Multiplikation mit den Faktor 1,1.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,8 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,8 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,8, also 180% gemacht werden.
Und diese 180% sind ja 80% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,8 einer prozentuale Veränderung um + 80%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 71 um 59% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.59) mit dem Grundwert (71):
also 0.59 ⋅ 71 = 41.89 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (71) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 71 - 41.89 = 29.11 ist.
Schneller geht's wenn man die 71 einfach mit (1
71 ⋅ 0.41 = 29.11.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
7 kg entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
120% sind 7 kg
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ kg ≈ 0,583 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 5,83kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 5,83kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 60 um 87% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.87) mit dem Grundwert (60):
also 0.87 ⋅ 60 = 52.2 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (60), so dass der gesuchte erhöhte Wert 60 + 52.2 = 112.2 ist.
Schneller geht's wenn man die 60 einfach mit (1
60 ⋅ 1.87 = 112.2.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 41€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (40):
also 1:40 = 0,025 =
2,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 35% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 71,5kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 35% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 71.5 eben gerade 100%-35% = 65 %.
65% sind also 71.5
Beides durch 65 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,1
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 110
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 200 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 18 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,18) mit dem Grundwert (200) und erhält so den
Prozentwert 0,18 ⋅ 200 = 36.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 200 + 36 = 236.
Schneller geht's wenn man die 200 einfach mit (1
200 ⋅ 1,18 = 236.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 7% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,07) mit dem Grundwert (50):
also 0,07 ⋅ 50 = 3,5 =
3,5
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12918€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }