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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -83% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -83% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -83%, also 17% gemacht werden.

Um diese 17% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 17:100 = 0,17.

17% sind also das 0,17-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 83% einer Multiplikation mit den Faktor 0,17.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,65 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,65 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,65, also 65% gemacht werden.

Und diese 65% sind ja 35% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,65 einer prozentuale Veränderung um - 35%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 67 um 2,3% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.023) mit dem Grundwert (67):
also 0.023 ⋅ 67 = 1.541 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (67), so dass der gesuchte erhöhte Wert 67 + 1.541 = 68.54 ist.

Schneller geht's wenn man die 67 einfach mit (1+0.023) = 1.023 multipliziert.

67 ⋅ 1.023 = 68.54.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

400 kg entsprechen 75% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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75% sind 400 kg

Beides durch 75 dividieren

also gilt 1% ≙ 400 75 kg ≈ 5,3333 kg

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 533,33kg

Oder schneller:

G = 400 0,75 kg ≈ 533,33kg

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 20% von 70.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (70):
also 0,2 ⋅ 70 = 14 = 14

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 43€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (40):
also 3:40 = 0,075 = 7,5%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 354 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 18 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 18% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 354 eben gerade 100% + 18% = 118 %.

118% sind also 354

Beides durch 118 dividieren

also gilt 1% ≙ 354 118 = 3

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 300

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 354 1+0,18 = 354 1,18 = 300

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event 150 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 26 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,26) mit dem Grundwert (150) und erhält so den Prozentwert 0,26 ⋅ 150 = 39.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 150 + 39 = 189.

Schneller geht's wenn man die 150 einfach mit (1+0,26) = 1,26 multipliziert.

150 ⋅ 1,26 = 189.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 100 kg volle 40% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (100) und erhält so den Prozentwert 0,4 ⋅ 100 = 40.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 40 = 60.

Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1-0,4) = 0,6 multipliziert.

100 ⋅ 0,6 = 60.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11524€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +94x +86,48x = 11524
230,48x = 11524 |:230,48
x = 50

L={ 50 }