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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +50% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +50% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +50%, also 150% gemacht werden.
Um diese 150% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 150:100 = 1,5.
150% sind also das 1,5-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 50% einer Multiplikation mit den Faktor 1,5.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,23 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,23 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,23, also 123% gemacht werden.
Und diese 123% sind ja 23% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,23 einer prozentuale Veränderung um + 23%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 45 um 76% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.76) mit dem Grundwert (45):
also 0.76 ⋅ 45 = 34.2 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (45), so dass der gesuchte erhöhte Wert 45 + 34.2 = 79.2 ist.
Schneller geht's wenn man die 45 einfach mit (1
45 ⋅ 1.76 = 79.2.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
26 kg entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
150% sind 26 kg
Beides durch 15 dividieren
also gilt 10% ≙ kg ≈ 1,733 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 17,33kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 17,33kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 98 um 93% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.93) mit dem Grundwert (98):
also 0.93 ⋅ 98 = 91.14 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (98) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 98 - 91.14 = 6.86 ist.
Schneller geht's wenn man die 98 einfach mit (1
98 ⋅ 0.07 = 6.86.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 47€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (45):
also 2:45 ≈ 0,0444 ≈
4,4%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1666€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1666 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1666
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 14
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1400
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1400
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 28% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 10% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (28) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 28 = 2,8.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 28 - 2,8 = 25,2.
Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1
28 ⋅ 0,9 = 25.2.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 55€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 13% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,13) mit dem Grundwert (55) und erhält so den
Prozentwert 0,13 ⋅ 55 = 7,15.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 55 + 7,15 = 62,15.
Schneller geht's wenn man die 55 einfach mit (1
55 ⋅ 1,13 = 62.15.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13530€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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