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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +1% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +1% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +1%, also 101% gemacht werden.
Um diese 101% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 101:100 = 1,01.
101% sind also das 1,01-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 1% einer Multiplikation mit den Faktor 1,01.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,99 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,99 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,99, also 99% gemacht werden.
Und diese 99% sind ja 1% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,99 einer prozentuale Veränderung um - 1%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 72 um 0,5% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.005) mit dem Grundwert (72):
also 0.005 ⋅ 72 = 0.36 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (72) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 72 - 0.36 = 71.64 ist.
Schneller geht's wenn man die 72 einfach mit (1
72 ⋅ 0.995 = 71.64.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
1080 kg entsprechen 115% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
115% sind 1080 kg
Beides durch 115 dividieren
also gilt 1% ≙ kg ≈ 9,3913 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 939,13kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 939,13kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 55% von 78.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,55) mit dem Grundwert (78):
also 0,55 ⋅ 78 = 42,9 =
42,9
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 130€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (130):
also 40:130 ≈ 0,3077 ≈
30,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 30% reduziert und kostet nun nur noch 49. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 49 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 49
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 7
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 70
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 70% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 15% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (70) und erhält so den
Prozentwert 0,15 ⋅ 70 = 10,5.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 10,5 = 59,5.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0,85 = 59.5.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer erwartet bei einem Event 50 Gäste. Erfahrunsgemäß sind davon immer 20% Vegetarier. Wie viele vegetarische Essen muss er zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (50):
also 0,2 ⋅ 50 = 10 =
10
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12834,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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