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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -50% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -50% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -50%, also 50% gemacht werden.
Um diese 50% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 50:100 = 0,5.
50% sind also das 0,5-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 50% einer Multiplikation mit den Faktor 0,5.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,8 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,8 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,8, also 80% gemacht werden.
Und diese 80% sind ja 20% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,8 einer prozentuale Veränderung um - 20%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 55 um 2,5% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.025) mit dem Grundwert (55):
also 0.025 ⋅ 55 = 1.375 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (55) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 55 - 1.375 = 53.63 ist.
Schneller geht's wenn man die 55 einfach mit (1
55 ⋅ 0.975 = 53.63.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
108 kg entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
15% sind 108 kg
Beides durch 15 dividieren
also gilt 1% ≙ kg = 7,2 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 720kg
Oder schneller:
G = kg = 720kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 72 um 8,6% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.086) mit dem Grundwert (72):
also 0.086 ⋅ 72 = 6.192 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (72) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 72 - 6.192 = 65.81 ist.
Schneller geht's wenn man die 72 einfach mit (1
72 ⋅ 0.914 = 65.81.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 140€ auf 75€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (65) durch den Grundwert (140):
also 65:140 ≈ 0,4643 ≈
46,4%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 50. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 50 eben gerade 100%-50% = 50 %.
50% sind also 50
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 42% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 15% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (42) und erhält so den
Prozentwert 0,15 ⋅ 42 = 6,3.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 42 - 6,3 = 35,7.
Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1
42 ⋅ 0,85 = 35.7.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 20% reduziert. Damit spart man nun 16€. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
20% sind 16
Beides durch 2 dividieren
also gilt 10% ≙ = 8
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13252,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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L={ }