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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -28% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -28% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -28%, also 72% gemacht werden.
Um diese 72% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 72:100 = 0,72.
72% sind also das 0,72-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 28% einer Multiplikation mit den Faktor 0,72.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,8 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,8 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,8, also 80% gemacht werden.
Und diese 80% sind ja 20% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,8 einer prozentuale Veränderung um - 20%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 27 um 4,5% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.045) mit dem Grundwert (27):
also 0.045 ⋅ 27 = 1.215 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (27) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 27 - 1.215 = 25.79 ist.
Schneller geht's wenn man die 27 einfach mit (1
27 ⋅ 0.955 = 25.79.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
22 € entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
20% sind 22 €
Beides durch 2 dividieren
also gilt 10% ≙ € = 11 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110€
Oder schneller:
G = € = 110€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 92 um 37% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.37) mit dem Grundwert (92):
also 0.37 ⋅ 92 = 34.04 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (92) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 92 - 34.04 = 57.96 ist.
Schneller geht's wenn man die 92 einfach mit (1
92 ⋅ 0.63 = 57.96.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 125kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (125):
also 30:125 = 0,24 =
24%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 126 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 26 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 26% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 126 eben gerade 100% + 26% = 126 %.
126% sind also 126
Beides durch 126 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ um 50% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,5 ⋅ 100 = 50.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 50 = 50.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0,5 = 50.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 50. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 50 eben gerade 100%-50% = 50 %.
50% sind also 50
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 100
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12624,7€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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