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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +1% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +1% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +1%, also 101% gemacht werden.
Um diese 101% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 101:100 = 1,01.
101% sind also das 1,01-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 1% einer Multiplikation mit den Faktor 1,01.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,1 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,1 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,1, also 10% gemacht werden.
Und diese 10% sind ja 90% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,1 einer prozentuale Veränderung um - 90%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 39 um 33% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.33) mit dem Grundwert (39):
also 0.33 ⋅ 39 = 12.87 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (39) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 39 - 12.87 = 26.13 ist.
Schneller geht's wenn man die 39 einfach mit (1
39 ⋅ 0.67 = 26.13.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
450 m² entsprechen 45% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
45% sind 450 m²
Beides durch 45 dividieren
also gilt 1% ≙ m² = 10 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1000m²
Oder schneller:
G = m² = 1000m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 27% von 60.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,27) mit dem Grundwert (60):
also 0,27 ⋅ 60 = 16,2 =
16,2
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 105kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (105):
also 25:105 ≈ 0,2381 ≈
23,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 72,8€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 4% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 4% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 72,8 eben gerade 100% + 4% = 104 %.
104% sind also 72.8
Beides durch 104 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,7
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 70
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 85€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 7% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,07) mit dem Grundwert (85) und erhält so den
Prozentwert 0,07 ⋅ 85 = 5,95.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 85 + 5,95 = 90,95.
Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1
85 ⋅ 1,07 = 90.95.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 3 Asse, 1 Könige, 7 Damen und 5 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (16):
also 3:16 = 0,1875 =
18,8%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11372,5€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }