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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +18% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +18% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +18%, also 118% gemacht werden.
Um diese 118% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 118:100 = 1,18.
118% sind also das 1,18-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 18% einer Multiplikation mit den Faktor 1,18.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,4 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,4 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,4, also 40% gemacht werden.
Und diese 40% sind ja 60% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,4 einer prozentuale Veränderung um - 60%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 23 um 0,7% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.007) mit dem Grundwert (23):
also 0.007 ⋅ 23 = 0.161 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (23), so dass der gesuchte erhöhte Wert 23 + 0.161 = 23.16 ist.
Schneller geht's wenn man die 23 einfach mit (1
23 ⋅ 1.007 = 23.16.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
40 m² entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
150% sind 40 m²
Beides durch 15 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 2,667 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 26,67m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 26,67m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 70 um 56% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.56) mit dem Grundwert (70):
also 0.56 ⋅ 70 = 39.2 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (70), so dass der gesuchte erhöhte Wert 70 + 39.2 = 109.2 ist.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 1.56 = 109.2.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 38€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (35):
also 3:35 ≈ 0,0857 ≈
8,6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2499€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2499 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2499
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 21
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 2100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 140 kg volle 40% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (140) und erhält so den
Prozentwert 0,4 ⋅ 140 = 56.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 140 - 56 = 84.
Schneller geht's wenn man die 140 einfach mit (1
140 ⋅ 0,6 = 84.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer bereitet für ein Event 40 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 20% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
20% sind 40
Beides durch 2 dividieren
also gilt 10% ≙ = 20
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 200
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13887€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }
