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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +3% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +3% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +3%, also 103% gemacht werden.

Um diese 103% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 103:100 = 1,03.

103% sind also das 1,03-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 3% einer Multiplikation mit den Faktor 1,03.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,25 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,25 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,25, also 25% gemacht werden.

Und diese 25% sind ja 75% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,25 einer prozentuale Veränderung um - 75%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 28 um 5,8% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.058) mit dem Grundwert (28):
also 0.058 ⋅ 28 = 1.624 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (28) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 28 - 1.624 = 26.38 ist.

Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1-0.058) = 0.942 multipliziert.

28 ⋅ 0.942 = 26.38.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

19 € entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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50% sind 19 €

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ 19 5 € = 3,8 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 38€

Oder schneller:

G = 19 0,5 € = 38€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 36 um 75% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.75) mit dem Grundwert (36):
also 0.75 ⋅ 36 = 27 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (36) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 36 - 27 = 9 ist.

Schneller geht's wenn man die 36 einfach mit (1-0.75) = 0.25 multipliziert.

36 ⋅ 0.25 = 9.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 140€ auf 70€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (70) durch den Grundwert (140):
also 70:140 = 0,5 = 50%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 56,5€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 13% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 13% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 56,5 eben gerade 100% + 13% = 113 %.

113% sind also 56.5

Beides durch 113 dividieren

also gilt 1% ≙ 56.5 113 = 0,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 56,5 1+0,13 = 56,5 1,13 = 50

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 28% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 10% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (28) und erhält so den Prozentwert 0,1 ⋅ 28 = 2,8.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 28 - 2,8 = 25,2.

Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1-0,1) = 0,9 multipliziert.

28 ⋅ 0,9 = 25.2.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 120 kg volle 35% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (120) und erhält so den Prozentwert 0,35 ⋅ 120 = 42.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 42 = 78.

Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1-0,35) = 0,65 multipliziert.

120 ⋅ 0,65 = 78.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13657,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +93x +84,63x = 13657,8
227,63x = 13657,8 |:227,63
x = 60

L={ 60 }