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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +20% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +20% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +20%, also 120% gemacht werden.
Um diese 120% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 120:100 = 1,2.
120% sind also das 1,2-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 20% einer Multiplikation mit den Faktor 1,2.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,91 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,91 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,91, also 91% gemacht werden.
Und diese 91% sind ja 9% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,91 einer prozentuale Veränderung um - 9%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 80 um 50% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.5) mit dem Grundwert (80):
also 0.5 ⋅ 80 = 40 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (80) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 80 - 40 = 40 ist.
Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1
80 ⋅ 0.5 = 40.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
40 m² entsprechen 130% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
130% sind 40 m²
Beides durch 13 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 3,077 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 30,77m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 30,77m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 85 um 92% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.92) mit dem Grundwert (85):
also 0.92 ⋅ 85 = 78.2 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (85) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 85 - 78.2 = 6.8 ist.
Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1
85 ⋅ 0.08 = 6.8.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 43€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (40):
also 3:40 = 0,075 =
7,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 30% reduziert und kostet nun nur noch 77. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 77 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 77
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 11
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 110
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 80€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 11% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,11) mit dem Grundwert (80) und erhält so den
Prozentwert 0,11 ⋅ 80 = 8,8.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 80 + 8,8 = 88,8.
Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1
80 ⋅ 1,11 = 88.8.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 665€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?
19% sind 665
Beides durch 19 dividieren
also gilt 1% ≙ = 35
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 3500
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13314€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }