Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +5%, also 105% gemacht werden.
Um diese 105% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 105:100 = 1,05.
105% sind also das 1,05-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,05.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,02 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,02 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,02, also 102% gemacht werden.
Und diese 102% sind ja 2% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,02 einer prozentuale Veränderung um + 2%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 95 um 9,8% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.098) mit dem Grundwert (95):
also 0.098 ⋅ 95 = 9.31 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (95) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 95 - 9.31 = 85.69 ist.
Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1
95 ⋅ 0.902 = 85.69.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
23 € entsprechen 110% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
110% sind 23 €
Beides durch 11 dividieren
also gilt 10% ≙ € ≈ 2,091 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 20,91€
Oder schneller:
G = € ≈ 20,91€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 46 um 6,8% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.068) mit dem Grundwert (46):
also 0.068 ⋅ 46 = 3.128 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (46), so dass der gesuchte erhöhte Wert 46 + 3.128 = 49.13 ist.
Schneller geht's wenn man die 46 einfach mit (1
46 ⋅ 1.068 = 49.13.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 125€ auf 75€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (125):
also 50:125 = 0,4 =
40%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 50. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 50 eben gerade 100%-50% = 50 %.
50% sind also 50
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1000) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 1000 = 190.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 1000 + 190 = 1190.
Schneller geht's wenn man die 1000 einfach mit (1
1000 ⋅ 1,19 = 1190.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 30% reduziert und kostet nun nur noch 49. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 49 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 49
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 7
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 70
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11286€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }