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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -2% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -2% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -2%, also 98% gemacht werden.
Um diese 98% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 98:100 = 0,98.
98% sind also das 0,98-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 2% einer Multiplikation mit den Faktor 0,98.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,7 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,7 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,7, also 170% gemacht werden.
Und diese 170% sind ja 70% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,7 einer prozentuale Veränderung um + 70%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 91 um 5,2% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.052) mit dem Grundwert (91):
also 0.052 ⋅ 91 = 4.732 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (91) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 91 - 4.732 = 86.27 ist.
Schneller geht's wenn man die 91 einfach mit (1
91 ⋅ 0.948 = 86.27.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
1140 € entsprechen 190% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
190% sind 1140 €
Beides durch 19 dividieren
also gilt 10% ≙ € = 60 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 600€
Oder schneller:
G = € = 600€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 24 um 1,4% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.014) mit dem Grundwert (24):
also 0.014 ⋅ 24 = 0.336 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (24), so dass der gesuchte erhöhte Wert 24 + 0.336 = 24.34 ist.
Schneller geht's wenn man die 24 einfach mit (1
24 ⋅ 1.014 = 24.34.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 140€ auf 85€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (140):
also 55:140 ≈ 0,3929 ≈
39,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 30% reduziert und kostet nun nur noch 105. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 105 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 105
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 15
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 150
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 5% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (50) und erhält so den
Prozentwert 0,05 ⋅ 50 = 2,5.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 50 + 2,5 = 52,5.
Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1
50 ⋅ 1,05 = 52.5.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 8% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,08) mit dem Grundwert (50):
also 0,08 ⋅ 50 = 4 =
4
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13032€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }