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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -39% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -39% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -39%, also 61% gemacht werden.

Um diese 61% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 61:100 = 0,61.

61% sind also das 0,61-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 39% einer Multiplikation mit den Faktor 0,61.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,99 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,99 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,99, also 199% gemacht werden.

Und diese 199% sind ja 99% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,99 einer prozentuale Veränderung um + 99%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 75 um 26% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.26) mit dem Grundwert (75):
also 0.26 ⋅ 75 = 19.5 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (75) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 75 - 19.5 = 55.5 ist.

Schneller geht's wenn man die 75 einfach mit (1-0.26) = 0.74 multipliziert.

75 ⋅ 0.74 = 55.5.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

19 m² entsprechen 175% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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175% sind 19 m²

Beides durch 175 dividieren

also gilt 1% ≙ 19 175 m² ≈ 0,1086 m²

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 10,86m²

Oder schneller:

G = 19 1,75 m² ≈ 10,86m²

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 56 um 3,5% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.035) mit dem Grundwert (56):
also 0.035 ⋅ 56 = 1.96 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (56), so dass der gesuchte erhöhte Wert 56 + 1.96 = 57.96 ist.

Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1+0.035) = 1.035 multipliziert.

56 ⋅ 1.035 = 57.96.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 135kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (60) durch den Grundwert (135):
also 60:135 ≈ 0,4444 ≈ 44,4%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2261€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2261 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2261

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2261 119 = 19

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1900

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2261 1+0,19 = 2261 1,19 = 1900

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 115 kg volle 20% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (115) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 115 = 23.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 115 - 23 = 92.

Schneller geht's wenn man die 115 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

115 ⋅ 0,8 = 92.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ um 40% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (100) und erhält so den Prozentwert 0,4 ⋅ 100 = 40.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 40 = 60.

Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1-0,4) = 0,6 multipliziert.

100 ⋅ 0,6 = 60.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13374€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +91x +81,9x = 13374
222,9x = 13374 |:222,9
x = 60

L={ 60 }