nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -30% den richtigen Faktor zu:

Lösung einblenden

Eine prozentuale Veränderung um -30% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -30%, also 70% gemacht werden.

Um diese 70% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 70:100 = 0,7.

70% sind also das 0,7-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 30% einer Multiplikation mit den Faktor 0,7.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,8 die richtige prozentuale Veränderung zu:

Lösung einblenden

Eine Multiplikation mit den Faktor 1,8 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,8, also 180% gemacht werden.

Und diese 180% sind ja 80% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,8 einer prozentuale Veränderung um + 80%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 53 um 83% vermindert, so erhält man ...

Lösung einblenden

Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.83) mit dem Grundwert (53):
also 0.83 ⋅ 53 = 43.99 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (53) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 53 - 43.99 = 9.01 ist.

Schneller geht's wenn man die 53 einfach mit (1-0.83) = 0.17 multipliziert.

53 ⋅ 0.17 = 9.01.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

120 kg entsprechen 25% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

Lösung einblenden

25% sind 120 kg

Beides durch 25 dividieren

also gilt 1% ≙ 120 25 kg = 4,8 kg

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 480kg

Oder schneller:

G = 120 0,25 kg = 480kg

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 86% von 64.

Lösung einblenden

Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,86) mit dem Grundwert (64):
also 0,86 ⋅ 64 = 55,04 = 55,04

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 140€ auf 80€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

Lösung einblenden

Man teilt den Prozentwert (60) durch den Grundwert (140):
also 60:140 ≈ 0,4286 ≈ 42,9%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 59,4€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 8% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

Lösung einblenden

Da der Grundwert um 8% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 59,4 eben gerade 100% + 8% = 108 %.

108% sind also 59.4

Beides durch 108 dividieren

also gilt 1% ≙ 59.4 108 = 0,55

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 55

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 59,4 1+0,08 = 59,4 1,08 = 55

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 28% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 30% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

Lösung einblenden

Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (28) und erhält so den Prozentwert 0,3 ⋅ 28 = 8,4.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 28 - 8,4 = 19,6.

Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1-0,3) = 0,7 multipliziert.

28 ⋅ 0,7 = 19.6.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 40% reduziert und kostet nun nur noch 84. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

Lösung einblenden

Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 84 eben gerade 100%-40% = 60 %.

60% sind also 84

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ 84 6 = 14

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 84 1-0,4 = 84 0,6 = 140

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13231,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

Lösung einblenden
50x +87x +83,52x = 13231,2
220,52x = 13231,2 |:220,52
x = 60

L={ 60 }