nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -10% den richtigen Faktor zu:

Lösung einblenden

Eine prozentuale Veränderung um -10% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -10%, also 90% gemacht werden.

Um diese 90% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 90:100 = 0,9.

90% sind also das 0,9-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 10% einer Multiplikation mit den Faktor 0,9.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,95 die richtige prozentuale Veränderung zu:

Lösung einblenden

Eine Multiplikation mit den Faktor 0,95 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,95, also 95% gemacht werden.

Und diese 95% sind ja 5% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,95 einer prozentuale Veränderung um - 5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 69 um 8% vermindert, so erhält man ...

Lösung einblenden

Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.08) mit dem Grundwert (69):
also 0.08 ⋅ 69 = 5.52 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (69) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 69 - 5.52 = 63.48 ist.

Schneller geht's wenn man die 69 einfach mit (1-0.08) = 0.92 multipliziert.

69 ⋅ 0.92 = 63.48.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

9 kg entsprechen 115% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

Lösung einblenden

115% sind 9 kg

Beides durch 115 dividieren

also gilt 1% ≙ 9 115 kg ≈ 0,0783 kg

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 7,83kg

Oder schneller:

G = 9 1,15 kg ≈ 7,83kg

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 75% von 60.

Lösung einblenden

Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,75) mit dem Grundwert (60):
also 0,75 ⋅ 60 = 45 = 45

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 55€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

Lösung einblenden

Man teilt den Prozentwert (5) durch den Grundwert (50):
also 5:50 = 0,1 = 10%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 25% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 105kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

Lösung einblenden

Da der Grundwert um 25% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 105 eben gerade 100%-25% = 75 %.

75% sind also 105

Beides durch 75 dividieren

also gilt 1% ≙ 105 75 = 1,4

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 105 1-0,25 = 105 0,75 = 140

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

Lösung einblenden

Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3500) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 3500 = 665.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3500 + 665 = 4165.

Schneller geht's wenn man die 3500 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

3500 ⋅ 1,19 = 4165.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer glaubt, dass von seinen 53 Kunden 13 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.

Lösung einblenden

Man teilt den Prozentwert (13) durch den Grundwert (53):
also 13:53 ≈ 0,2453 ≈ 24,5%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13653,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

Lösung einblenden
50x +92x +85,56x = 13653,6
227,56x = 13653,6 |:227,56
x = 60

L={ 60 }