Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -80% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -80% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -80%, also 20% gemacht werden.
Um diese 20% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 20:100 = 0,2.
20% sind also das 0,2-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 80% einer Multiplikation mit den Faktor 0,2.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,03 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,03 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,03, also 103% gemacht werden.
Und diese 103% sind ja 3% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,03 einer prozentuale Veränderung um + 3%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 40 um 87% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.87) mit dem Grundwert (40):
also 0.87 ⋅ 40 = 34.8 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (40), so dass der gesuchte erhöhte Wert 40 + 34.8 = 74.8 ist.
Schneller geht's wenn man die 40 einfach mit (1
40 ⋅ 1.87 = 74.8.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
370 km entsprechen 80% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
80% sind 370 km
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ km = 46,25 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 462,5km
Oder schneller:
G = km = 462,5km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 67 um 43% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.43) mit dem Grundwert (67):
also 0.43 ⋅ 67 = 28.81 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (67), so dass der gesuchte erhöhte Wert 67 + 28.81 = 95.81 ist.
Schneller geht's wenn man die 67 einfach mit (1
67 ⋅ 1.43 = 95.81.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 85kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 105kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (105):
also 20:105 ≈ 0,1905 ≈
19,1%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 30% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 73,5kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 73.5 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 73.5
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10,5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 105
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 105
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ um 50% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (120) und erhält so den
Prozentwert 0,5 ⋅ 120 = 60.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 60 = 60.
Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1
120 ⋅ 0,5 = 60.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer glaubt, dass von seinen 30 Kunden 10 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.
Man teilt den Prozentwert (10) durch den Grundwert (30):
also 10:30 ≈ 0,3333 ≈
33,3%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13530€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }