Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -50% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -50% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -50%, also 50% gemacht werden.
Um diese 50% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 50:100 = 0,5.
50% sind also das 0,5-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 50% einer Multiplikation mit den Faktor 0,5.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,135 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,135 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,135, also 113,5% gemacht werden.
Und diese 113,5% sind ja 13,5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,135 einer prozentuale Veränderung um + 13,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 76 um 9,6% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.096) mit dem Grundwert (76):
also 0.096 ⋅ 76 = 7.296 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (76), so dass der gesuchte erhöhte Wert 76 + 7.296 = 83.3 ist.
Schneller geht's wenn man die 76 einfach mit (1
76 ⋅ 1.096 = 83.3.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
4 kg entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
50% sind 4 kg
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 0,8 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 8kg
Oder schneller:
G = kg = 8kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 81 um 1% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.01) mit dem Grundwert (81):
also 0.01 ⋅ 81 = 0.81 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (81) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 81 - 0.81 = 80.19 ist.
Schneller geht's wenn man die 81 einfach mit (1
81 ⋅ 0.99 = 80.19.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 95kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (15) durch den Grundwert (95):
also 15:95 ≈ 0,1579 ≈
15,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 68,9€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 6% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 6% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 68,9 eben gerade 100% + 6% = 106 %.
106% sind also 68.9
Beides durch 106 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,65
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 65
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 65
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 42% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 10% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (42) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 42 = 4,2.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 42 - 4,2 = 37,8.
Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1
42 ⋅ 0,9 = 37.8.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro bekommt das Finanzamt als Mehrwertsteuer?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1000):
also 0,19 ⋅ 1000 = 190 =
190
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14059,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }