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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -66% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -66% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -66%, also 34% gemacht werden.
Um diese 34% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 34:100 = 0,34.
34% sind also das 0,34-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 66% einer Multiplikation mit den Faktor 0,34.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,51 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,51 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,51, also 51% gemacht werden.
Und diese 51% sind ja 49% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,51 einer prozentuale Veränderung um - 49%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 27 um 4,2% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.042) mit dem Grundwert (27):
also 0.042 ⋅ 27 = 1.134 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (27) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 27 - 1.134 = 25.87 ist.
Schneller geht's wenn man die 27 einfach mit (1
27 ⋅ 0.958 = 25.87.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
40 m² entsprechen 130% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
130% sind 40 m²
Beides durch 13 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 3,077 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 30,77m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 30,77m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 54% von 38.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,54) mit dem Grundwert (38):
also 0,54 ⋅ 38 = 20,52 =
20,52
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 135kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (60) durch den Grundwert (135):
also 60:135 ≈ 0,4444 ≈
44,4%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 100,8€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 12% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 12% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 100,8 eben gerade 100% + 12% = 112 %.
112% sind also 100.8
Beides durch 112 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,9
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 90
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 6% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,06) mit dem Grundwert (50) und erhält so den
Prozentwert 0,06 ⋅ 50 = 3.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 50 + 3 = 53.
Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1
50 ⋅ 1,06 = 53.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer glaubt, dass von seinen 61 Kunden 13 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.
Man teilt den Prozentwert (13) durch den Grundwert (61):
also 13:61 ≈ 0,2131 ≈
21,3%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13701,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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