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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -2% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -2% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -2%, also 98% gemacht werden.
Um diese 98% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 98:100 = 0,98.
98% sind also das 0,98-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 2% einer Multiplikation mit den Faktor 0,98.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,6 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,6 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,6, also 60% gemacht werden.
Und diese 60% sind ja 40% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,6 einer prozentuale Veränderung um - 40%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 86 um 3,1% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.031) mit dem Grundwert (86):
also 0.031 ⋅ 86 = 2.666 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (86), so dass der gesuchte erhöhte Wert 86 + 2.666 = 88.67 ist.
Schneller geht's wenn man die 86 einfach mit (1
86 ⋅ 1.031 = 88.67.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
370 kg entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
50% sind 370 kg
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 74 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 740kg
Oder schneller:
G = kg = 740kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 23 um 28% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.28) mit dem Grundwert (23):
also 0.28 ⋅ 23 = 6.44 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (23), so dass der gesuchte erhöhte Wert 23 + 6.44 = 29.44 ist.
Schneller geht's wenn man die 23 einfach mit (1
23 ⋅ 1.28 = 29.44.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 95€ auf 70€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (95):
also 25:95 ≈ 0,2632 ≈
26,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 96,05€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 13% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 13% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 96,05 eben gerade 100% + 13% = 113 %.
113% sind also 96.05
Beides durch 113 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,85
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 85
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 85
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1500) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 1500 = 285.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 1500 + 285 = 1785.
Schneller geht's wenn man die 1500 einfach mit (1
1500 ⋅ 1,19 = 1785.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 42% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 20% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (42) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 42 = 8,4.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 42 - 8,4 = 33,6.
Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1
42 ⋅ 0,8 = 33.6.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13401,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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