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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -39% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -39% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -39%, also 61% gemacht werden.
Um diese 61% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 61:100 = 0,61.
61% sind also das 0,61-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 39% einer Multiplikation mit den Faktor 0,61.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,85 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,85 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,85, also 85% gemacht werden.
Und diese 85% sind ja 15% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,85 einer prozentuale Veränderung um - 15%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 67 um 57% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.57) mit dem Grundwert (67):
also 0.57 ⋅ 67 = 38.19 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (67) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 67 - 38.19 = 28.81 ist.
Schneller geht's wenn man die 67 einfach mit (1
67 ⋅ 0.43 = 28.81.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
290 km entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
150% sind 290 km
Beides durch 15 dividieren
also gilt 10% ≙ km ≈ 19,333 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 193,33km
Oder schneller:
G = km ≈ 193,33km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 89 um 7,7% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.077) mit dem Grundwert (89):
also 0.077 ⋅ 89 = 6.853 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (89) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 89 - 6.853 = 82.15 ist.
Schneller geht's wenn man die 89 einfach mit (1
89 ⋅ 0.923 = 82.15.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 47€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (45):
also 2:45 ≈ 0,0444 ≈
4,4%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 310 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 24 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 24% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 310 eben gerade 100% + 24% = 124 %.
124% sind also 310
Beides durch 124 dividieren
also gilt 1% ≙ = 2,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 250
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 250
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 42% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 20% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (42) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 42 = 8,4.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 42 - 8,4 = 33,6.
Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1
42 ⋅ 0,8 = 33.6.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1785€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1785 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1785
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 15
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1500
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1500
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13713,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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