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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +70% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +70% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +70%, also 170% gemacht werden.
Um diese 170% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 170:100 = 1,7.
170% sind also das 1,7-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 70% einer Multiplikation mit den Faktor 1,7.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,33 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,33 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,33, also 133% gemacht werden.
Und diese 133% sind ja 33% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,33 einer prozentuale Veränderung um + 33%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 83 um 1,2% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.012) mit dem Grundwert (83):
also 0.012 ⋅ 83 = 0.996 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (83) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 83 - 0.996 = 82 ist.
Schneller geht's wenn man die 83 einfach mit (1
83 ⋅ 0.988 = 82.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
340 € entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
50% sind 340 €
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ € = 68 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 680€
Oder schneller:
G = € = 680€
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 23% von 40.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,23) mit dem Grundwert (40):
also 0,23 ⋅ 40 = 9,2 =
9,2
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 46€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (45):
also 1:45 ≈ 0,0222 ≈
2,2%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 102,6€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 8% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 8% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 102,6 eben gerade 100% + 8% = 108 %.
108% sind also 102.6
Beides durch 108 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,95
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 95
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 95
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 90€ um 50% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (90) und erhält so den
Prozentwert 0,5 ⋅ 90 = 45.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 90 - 45 = 45.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 0,5 = 45.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einer Klasse besuchen 16 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 9 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?
Man teilt den Prozentwert (9) durch den Grundwert (30):
also 9:30 = 0,3 =
30%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13199,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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