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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -80% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -80% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -80%, also 20% gemacht werden.
Um diese 20% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 20:100 = 0,2.
20% sind also das 0,2-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 80% einer Multiplikation mit den Faktor 0,2.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,5 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,5 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,5, also 50% gemacht werden.
Und diese 50% sind ja 50% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,5 einer prozentuale Veränderung um - 50%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 23 um 9,5% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.095) mit dem Grundwert (23):
also 0.095 ⋅ 23 = 2.185 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (23) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 23 - 2.185 = 20.82 ist.
Schneller geht's wenn man die 23 einfach mit (1
23 ⋅ 0.905 = 20.82.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
23 m² entsprechen 75% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
75% sind 23 m²
Beides durch 75 dividieren
also gilt 1% ≙ m² ≈ 0,3067 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 30,67m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 30,67m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 34 um 3,7% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.037) mit dem Grundwert (34):
also 0.037 ⋅ 34 = 1.258 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (34) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 34 - 1.258 = 32.74 ist.
Schneller geht's wenn man die 34 einfach mit (1
34 ⋅ 0.963 = 32.74.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 135kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (135):
also 40:135 ≈ 0,2963 ≈
29,6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 310 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 24 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 24% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 310 eben gerade 100% + 24% = 124 %.
124% sind also 310
Beides durch 124 dividieren
also gilt 1% ≙ = 2,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 250
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 250
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 90€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 10% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (90) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 90 = 9.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 90 + 9 = 99.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 1,1 = 99.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 28,75 kg abgenommen hat. Das wären 25% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?
25% sind 28.75
Beides durch 25 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,15
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 115
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13046€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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L={ }