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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -8% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -8% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -8%, also 92% gemacht werden.

Um diese 92% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 92:100 = 0,92.

92% sind also das 0,92-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 8% einer Multiplikation mit den Faktor 0,92.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,055 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,055 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,055, also 105,5% gemacht werden.

Und diese 105,5% sind ja 5,5% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,055 einer prozentuale Veränderung um + 5,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 53 um 3,9% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.039) mit dem Grundwert (53):
also 0.039 ⋅ 53 = 2.067 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (53), so dass der gesuchte erhöhte Wert 53 + 2.067 = 55.07 ist.

Schneller geht's wenn man die 53 einfach mit (1+0.039) = 1.039 multipliziert.

53 ⋅ 1.039 = 55.07.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

10 km entsprechen 160% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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160% sind 10 km

Beides durch 16 dividieren

also gilt 10% ≙ 10 16 km = 0,625 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 6,25km

Oder schneller:

G = 10 1,6 km = 6,25km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 25 um 39% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.39) mit dem Grundwert (25):
also 0.39 ⋅ 25 = 9.75 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (25), so dass der gesuchte erhöhte Wert 25 + 9.75 = 34.75 ist.

Schneller geht's wenn man die 25 einfach mit (1+0.39) = 1.39 multipliziert.

25 ⋅ 1.39 = 34.75.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 46€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (45):
also 1:45 ≈ 0,0222 ≈ 2,2%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 40% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 75kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 75 eben gerade 100%-40% = 60 %.

60% sind also 75

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ 75 6 = 12,5

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 125

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 75 1-0,4 = 75 0,6 = 125

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 65€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 7% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,07) mit dem Grundwert (65) und erhält so den Prozentwert 0,07 ⋅ 65 = 4,55.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 65 + 4,55 = 69,55.

Schneller geht's wenn man die 65 einfach mit (1+0,07) = 1,07 multipliziert.

65 ⋅ 1,07 = 69.55.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 3 Asse, 7 Könige, 6 Damen und 7 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?

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Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (23):
also 3:23 ≈ 0,1304 ≈ 13%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13874,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +92x +89,24x = 13874,4
231,24x = 13874,4 |:231,24
x = 60

L={ 60 }