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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +50% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +50% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +50%, also 150% gemacht werden.

Um diese 150% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 150:100 = 1,5.

150% sind also das 1,5-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 50% einer Multiplikation mit den Faktor 1,5.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,7 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,7 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,7, also 70% gemacht werden.

Und diese 70% sind ja 30% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,7 einer prozentuale Veränderung um - 30%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 28 um 27% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.27) mit dem Grundwert (28):
also 0.27 ⋅ 28 = 7.56 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (28) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 28 - 7.56 = 20.44 ist.

Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1-0.27) = 0.73 multipliziert.

28 ⋅ 0.73 = 20.44.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

315 km entsprechen 45% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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45% sind 315 km

Beides durch 45 dividieren

also gilt 1% ≙ 315 45 km = 7 km

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 700km

Oder schneller:

G = 315 0,45 km = 700km

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 42% von 81.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,42) mit dem Grundwert (81):
also 0,42 ⋅ 81 = 34,02 = 34,02

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 85kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 95kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (10) durch den Grundwert (95):
also 10:95 ≈ 0,1053 ≈ 10,5%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 30% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 77kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 77 eben gerade 100%-30% = 70 %.

70% sind also 77

Beides durch 7 dividieren

also gilt 10% ≙ 77 7 = 11

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 77 1-0,3 = 77 0,7 = 110

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 140 kg volle 15% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (140) und erhält so den Prozentwert 0,15 ⋅ 140 = 21.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 140 - 21 = 119.

Schneller geht's wenn man die 140 einfach mit (1-0,15) = 0,85 multipliziert.

140 ⋅ 0,85 = 119.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3000) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 3000 = 570.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3000 + 570 = 3570.

Schneller geht's wenn man die 3000 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

3000 ⋅ 1,19 = 3570.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13296€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +88x +83,6x = 13296
221,6x = 13296 |:221,6
x = 60

L={ 60 }