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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +6% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +6% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +6%, also 106% gemacht werden.

Um diese 106% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 106:100 = 1,06.

106% sind also das 1,06-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 6% einer Multiplikation mit den Faktor 1,06.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,28 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,28 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,28, also 128% gemacht werden.

Und diese 128% sind ja 28% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,28 einer prozentuale Veränderung um + 28%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 68 um 9% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.09) mit dem Grundwert (68):
also 0.09 ⋅ 68 = 6.12 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (68) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 68 - 6.12 = 61.88 ist.

Schneller geht's wenn man die 68 einfach mit (1-0.09) = 0.91 multipliziert.

68 ⋅ 0.91 = 61.88.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

30 kg entsprechen 30% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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30% sind 30 kg

Beides durch 3 dividieren

also gilt 10% ≙ 30 3 kg = 10 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100kg

Oder schneller:

G = 30 0,3 kg = 100kg

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 49 um 13% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.13) mit dem Grundwert (49):
also 0.13 ⋅ 49 = 6.37 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (49), so dass der gesuchte erhöhte Wert 49 + 6.37 = 55.37 ist.

Schneller geht's wenn man die 49 einfach mit (1+0.13) = 1.13 multipliziert.

49 ⋅ 1.13 = 55.37.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 38€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (35):
also 3:35 ≈ 0,0857 ≈ 8,6%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1309€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1309 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1309

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1309 119 = 11

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1100

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1309 1+0,19 = 1309 1,19 = 1100

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 80€ um 40% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (80) und erhält so den Prozentwert 0,4 ⋅ 80 = 32.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 80 - 32 = 48.

Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1-0,4) = 0,6 multipliziert.

80 ⋅ 0,6 = 48.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro bekommt das Finanzamt als Mehrwertsteuer?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3000):
also 0,19 ⋅ 3000 = 570 = 570

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12402,5€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +90x +85,5x = 12402,5
225,5x = 12402,5 |:225,5
x = 55

L={ 55 }