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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -50% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -50% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -50%, also 50% gemacht werden.

Um diese 50% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 50:100 = 0,5.

50% sind also das 0,5-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 50% einer Multiplikation mit den Faktor 0,5.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,765 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,765 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,765, also 76,5% gemacht werden.

Und diese 76,5% sind ja 23,5% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,765 einer prozentuale Veränderung um - 23,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 72 um 3,7% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.037) mit dem Grundwert (72):
also 0.037 ⋅ 72 = 2.664 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (72), so dass der gesuchte erhöhte Wert 72 + 2.664 = 74.66 ist.

Schneller geht's wenn man die 72 einfach mit (1+0.037) = 1.037 multipliziert.

72 ⋅ 1.037 = 74.66.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

69 m² entsprechen 190% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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190% sind 69 m²

Beides durch 19 dividieren

also gilt 10% ≙ 69 19 m² ≈ 3,632 m²

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 36,32m²

Oder schneller:

G = 69 1,9 m² ≈ 36,32m²

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 68 um 23% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.23) mit dem Grundwert (68):
also 0.23 ⋅ 68 = 15.64 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (68), so dass der gesuchte erhöhte Wert 68 + 15.64 = 83.64 ist.

Schneller geht's wenn man die 68 einfach mit (1+0.23) = 1.23 multipliziert.

68 ⋅ 1.23 = 83.64.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 85kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 140kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (140):
also 55:140 ≈ 0,3929 ≈ 39,3%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 40. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 40 eben gerade 100%-50% = 50 %.

50% sind also 40

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ 40 5 = 8

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 40 1-0,5 = 40 0,5 = 80

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ um 10% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (100) und erhält so den Prozentwert 0,1 ⋅ 100 = 10.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 10 = 90.

Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1-0,1) = 0,9 multipliziert.

100 ⋅ 0,9 = 90.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einer Klasse besuchen 14 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 7 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?

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Man teilt den Prozentwert (7) durch den Grundwert (26):
also 7:26 ≈ 0,2692 ≈ 26,9%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13374€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +91x +81,9x = 13374
222,9x = 13374 |:222,9
x = 60

L={ 60 }