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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -2% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -2% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -2%, also 98% gemacht werden.

Um diese 98% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 98:100 = 0,98.

98% sind also das 0,98-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 2% einer Multiplikation mit den Faktor 0,98.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,525 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,525 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,525, also 52,5% gemacht werden.

Und diese 52,5% sind ja 47,5% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,525 einer prozentuale Veränderung um - 47,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 99 um 56% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.56) mit dem Grundwert (99):
also 0.56 ⋅ 99 = 55.44 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (99) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 99 - 55.44 = 43.56 ist.

Schneller geht's wenn man die 99 einfach mit (1-0.56) = 0.44 multipliziert.

99 ⋅ 0.44 = 43.56.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

270 m² entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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120% sind 270 m²

Beides durch 12 dividieren

also gilt 10% ≙ 270 12 m² = 22,5 m²

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 225m²

Oder schneller:

G = 270 1,2 m² = 225m²

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 69 um 26% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.26) mit dem Grundwert (69):
also 0.26 ⋅ 69 = 17.94 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (69) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 69 - 17.94 = 51.06 ist.

Schneller geht's wenn man die 69 einfach mit (1-0.26) = 0.74 multipliziert.

69 ⋅ 0.74 = 51.06.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 100kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (100):
also 25:100 = 0,25 = 25%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 83,2€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 4% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 4% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 83,2 eben gerade 100% + 4% = 104 %.

104% sind also 83.2

Beides durch 104 dividieren

also gilt 1% ≙ 83.2 104 = 0,8

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 83,2 1+0,04 = 83,2 1,04 = 80

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 28% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 20% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (28) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 28 = 5,6.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 28 - 5,6 = 22,4.

Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

28 ⋅ 0,8 = 22.4.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 95,4€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 6% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 6% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 95,4 eben gerade 100% + 6% = 106 %.

106% sind also 95.4

Beides durch 106 dividieren

also gilt 1% ≙ 95.4 106 = 0,9

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 95,4 1+0,06 = 95,4 1,06 = 90

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13359,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +89x +83,66x = 13359,6
222,66x = 13359,6 |:222,66
x = 60

L={ 60 }