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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +6% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +6% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +6%, also 106% gemacht werden.
Um diese 106% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 106:100 = 1,06.
106% sind also das 1,06-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 6% einer Multiplikation mit den Faktor 1,06.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,615 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,615 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,615, also 61,5% gemacht werden.
Und diese 61,5% sind ja 38,5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,615 einer prozentuale Veränderung um - 38,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 75 um 3,3% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.033) mit dem Grundwert (75):
also 0.033 ⋅ 75 = 2.475 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (75), so dass der gesuchte erhöhte Wert 75 + 2.475 = 77.48 ist.
Schneller geht's wenn man die 75 einfach mit (1
75 ⋅ 1.033 = 77.48.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
54 m² entsprechen 145% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
145% sind 54 m²
Beides durch 145 dividieren
also gilt 1% ≙ m² ≈ 0,3724 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 37,24m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 37,24m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 25 um 96% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.96) mit dem Grundwert (25):
also 0.96 ⋅ 25 = 24 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (25) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 25 - 24 = 1 ist.
Schneller geht's wenn man die 25 einfach mit (1
25 ⋅ 0.04 = 1.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 125€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (125):
also 35:125 = 0,28 =
28%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 99,75€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 5% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 5% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 99,75 eben gerade 100% + 5% = 105 %.
105% sind also 99.75
Beides durch 105 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,95
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 95
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 95
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 85€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 6% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,06) mit dem Grundwert (85) und erhält so den
Prozentwert 0,06 ⋅ 85 = 5,1.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 85 + 5,1 = 90,1.
Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1
85 ⋅ 1,06 = 90.1.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 115 kg volle 30% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (115) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 115 = 34,5.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 115 - 34,5 = 80,5.
Schneller geht's wenn man die 115 einfach mit (1
115 ⋅ 0,7 = 80.5.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13032€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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