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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +18% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +18% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +18%, also 118% gemacht werden.

Um diese 118% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 118:100 = 1,18.

118% sind also das 1,18-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 18% einer Multiplikation mit den Faktor 1,18.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,4 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,4 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,4, also 40% gemacht werden.

Und diese 40% sind ja 60% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,4 einer prozentuale Veränderung um - 60%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 23 um 0,7% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.007) mit dem Grundwert (23):
also 0.007 ⋅ 23 = 0.161 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (23), so dass der gesuchte erhöhte Wert 23 + 0.161 = 23.16 ist.

Schneller geht's wenn man die 23 einfach mit (1+0.007) = 1.007 multipliziert.

23 ⋅ 1.007 = 23.16.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

40 m² entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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150% sind 40 m²

Beides durch 15 dividieren

also gilt 10% ≙ 40 15 m² ≈ 2,667 m²

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 26,67m²

Oder schneller:

G = 40 1,5 m² ≈ 26,67m²

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 70 um 56% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.56) mit dem Grundwert (70):
also 0.56 ⋅ 70 = 39.2 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (70), so dass der gesuchte erhöhte Wert 70 + 39.2 = 109.2 ist.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1+0.56) = 1.56 multipliziert.

70 ⋅ 1.56 = 109.2.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 38€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (35):
also 3:35 ≈ 0,0857 ≈ 8,6%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2499€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2499 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2499

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2499 119 = 21

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2100

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2499 1+0,19 = 2499 1,19 = 2100

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 140 kg volle 40% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (140) und erhält so den Prozentwert 0,4 ⋅ 140 = 56.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 140 - 56 = 84.

Schneller geht's wenn man die 140 einfach mit (1-0,4) = 0,6 multipliziert.

140 ⋅ 0,6 = 84.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer bereitet für ein Event 40 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 20% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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20% sind 40

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ 40 2 = 20

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 200

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13887€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +95x +86,45x = 13887
231,45x = 13887 |:231,45
x = 60

L={ 60 }