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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -6% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -6% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -6%, also 94% gemacht werden.
Um diese 94% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 94:100 = 0,94.
94% sind also das 0,94-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 6% einer Multiplikation mit den Faktor 0,94.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,73 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,73 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,73, also 173% gemacht werden.
Und diese 173% sind ja 73% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,73 einer prozentuale Veränderung um + 73%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 48 um 56% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.56) mit dem Grundwert (48):
also 0.56 ⋅ 48 = 26.88 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (48), so dass der gesuchte erhöhte Wert 48 + 26.88 = 74.88 ist.
Schneller geht's wenn man die 48 einfach mit (1
48 ⋅ 1.56 = 74.88.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
7 km entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
50% sind 7 km
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ km = 1,4 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 14km
Oder schneller:
G = km = 14km
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 21% von 89.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,21) mit dem Grundwert (89):
also 0,21 ⋅ 89 = 18,69 =
18,69
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 115€ auf 75€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (115):
also 40:115 ≈ 0,3478 ≈
34,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 30% reduziert und kostet nun nur noch 56. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 56 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 56
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 8
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 80
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 95 kg volle 25% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (95) und erhält so den
Prozentwert 0,25 ⋅ 95 = 23,75.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 95 - 23,75 = 71,25.
Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1
95 ⋅ 0,75 = 71.25.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2023€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2023 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2023
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 17
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1700
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1700
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13368€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }