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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -70% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -70% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -70%, also 30% gemacht werden.
Um diese 30% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 30:100 = 0,3.
30% sind also das 0,3-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 70% einer Multiplikation mit den Faktor 0,3.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,065 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,065 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,065, also 106,5% gemacht werden.
Und diese 106,5% sind ja 6,5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,065 einer prozentuale Veränderung um + 6,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 25 um 54% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.54) mit dem Grundwert (25):
also 0.54 ⋅ 25 = 13.5 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (25) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 25 - 13.5 = 11.5 ist.
Schneller geht's wenn man die 25 einfach mit (1
25 ⋅ 0.46 = 11.5.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
25 kg entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
50% sind 25 kg
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 5 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50kg
Oder schneller:
G = kg = 50kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 24 um 34% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.34) mit dem Grundwert (24):
also 0.34 ⋅ 24 = 8.16 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (24), so dass der gesuchte erhöhte Wert 24 + 8.16 = 32.16 ist.
Schneller geht's wenn man die 24 einfach mit (1
24 ⋅ 1.34 = 32.16.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 105kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (105):
also 25:105 ≈ 0,2381 ≈
23,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 77,7€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 11% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 11% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 77,7 eben gerade 100% + 11% = 111 %.
111% sind also 77.7
Beides durch 111 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,7
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 70
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 90€ um 30% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (90) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 90 = 27.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 90 - 27 = 63.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 0,7 = 63.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer glaubt, dass von seinen 59 Kunden 7 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.
Man teilt den Prozentwert (7) durch den Grundwert (59):
also 7:59 ≈ 0,1186 ≈
11,9%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12091,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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