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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +90% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +90% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +90%, also 190% gemacht werden.
Um diese 190% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 190:100 = 1,9.
190% sind also das 1,9-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 90% einer Multiplikation mit den Faktor 1,9.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,8 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,8 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,8, also 180% gemacht werden.
Und diese 180% sind ja 80% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,8 einer prozentuale Veränderung um + 80%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 86 um 66% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.66) mit dem Grundwert (86):
also 0.66 ⋅ 86 = 56.76 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (86), so dass der gesuchte erhöhte Wert 86 + 56.76 = 142.76 ist.
Schneller geht's wenn man die 86 einfach mit (1
86 ⋅ 1.66 = 142.76.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
17 kg entsprechen 175% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
175% sind 17 kg
Beides durch 175 dividieren
also gilt 1% ≙ kg ≈ 0,0971 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 9,71kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 9,71kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 58% von 72.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,58) mit dem Grundwert (72):
also 0,58 ⋅ 72 = 41,76 =
41,76
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 135€ auf 65€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (70) durch den Grundwert (135):
also 70:135 ≈ 0,5185 ≈
51,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 75. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 75 eben gerade 100%-50% = 50 %.
50% sind also 75
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 15
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 150
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 140 kg volle 25% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (140) und erhält so den
Prozentwert 0,25 ⋅ 140 = 35.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 140 - 35 = 105.
Schneller geht's wenn man die 140 einfach mit (1
140 ⋅ 0,75 = 105.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 70% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 5% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (70) und erhält so den
Prozentwert 0,05 ⋅ 70 = 3,5.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 3,5 = 66,5.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0,95 = 66.5.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13819,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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