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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +77% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +77% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +77%, also 177% gemacht werden.
Um diese 177% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 177:100 = 1,77.
177% sind also das 1,77-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 77% einer Multiplikation mit den Faktor 1,77.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,835 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,835 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,835, also 83,5% gemacht werden.
Und diese 83,5% sind ja 16,5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,835 einer prozentuale Veränderung um - 16,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 47 um 40% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.4) mit dem Grundwert (47):
also 0.4 ⋅ 47 = 18.8 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (47) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 47 - 18.8 = 28.2 ist.
Schneller geht's wenn man die 47 einfach mit (1
47 ⋅ 0.6 = 28.2.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
21 € entsprechen 125% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
125% sind 21 €
Beides durch 125 dividieren
also gilt 1% ≙ € = 0,168 €
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 16,8€
Oder schneller:
G = € = 16,8€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 36 um 98% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.98) mit dem Grundwert (36):
also 0.98 ⋅ 36 = 35.28 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (36) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 36 - 35.28 = 0.72 ist.
Schneller geht's wenn man die 36 einfach mit (1
36 ⋅ 0.02 = 0.72.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 140kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (60) durch den Grundwert (140):
also 60:140 ≈ 0,4286 ≈
42,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 20% reduziert und kostet nun nur noch 80. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 80 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 80
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 28% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 25% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (28) und erhält so den
Prozentwert 0,25 ⋅ 28 = 7.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 28 - 7 = 21.
Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1
28 ⋅ 0,75 = 21.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 285 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 14 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 14% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 285 eben gerade 100% + 14% = 114 %.
114% sind also 285
Beides durch 114 dividieren
also gilt 1% ≙ = 2,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 250
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 250
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11524€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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