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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +50% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +50% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +50%, also 150% gemacht werden.

Um diese 150% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 150:100 = 1,5.

150% sind also das 1,5-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 50% einer Multiplikation mit den Faktor 1,5.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,03 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,03 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,03, also 103% gemacht werden.

Und diese 103% sind ja 3% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,03 einer prozentuale Veränderung um + 3%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 29 um 2,8% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.028) mit dem Grundwert (29):
also 0.028 ⋅ 29 = 0.812 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (29) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 29 - 0.812 = 28.19 ist.

Schneller geht's wenn man die 29 einfach mit (1-0.028) = 0.972 multipliziert.

29 ⋅ 0.972 = 28.19.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

38 € entsprechen 160% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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160% sind 38 €

Beides durch 16 dividieren

also gilt 10% ≙ 38 16 € = 2,375 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 23,75€

Oder schneller:

G = 38 1,6 € = 23,75€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 80 um 7% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.07) mit dem Grundwert (80):
also 0.07 ⋅ 80 = 5.6 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (80), so dass der gesuchte erhöhte Wert 80 + 5.6 = 85.6 ist.

Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1+0.07) = 1.07 multipliziert.

80 ⋅ 1.07 = 85.6.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 49€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (45):
also 4:45 ≈ 0,0889 ≈ 8,9%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 10% reduziert und kostet nun nur noch 81. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 10% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 81 eben gerade 100%-10% = 90 %.

90% sind also 81

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ 81 9 = 9

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 81 1-0,1 = 81 0,9 = 90

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 65€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 2% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,02) mit dem Grundwert (65) und erhält so den Prozentwert 0,02 ⋅ 65 = 1,3.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 65 + 1,3 = 66,3.

Schneller geht's wenn man die 65 einfach mit (1+0,02) = 1,02 multipliziert.

65 ⋅ 1,02 = 66.3.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 10% reduziert. Damit spart man nun 8€. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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10% sind 8

Beides durch 1 dividieren

also gilt 10% ≙ 8 = 8

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13819,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +92x +88,32x = 13819,2
230,32x = 13819,2 |:230,32
x = 60

L={ 60 }