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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -40% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -40% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -40%, also 60% gemacht werden.
Um diese 60% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 60:100 = 0,6.
60% sind also das 0,6-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 40% einer Multiplikation mit den Faktor 0,6.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,02 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,02 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,02, also 102% gemacht werden.
Und diese 102% sind ja 2% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,02 einer prozentuale Veränderung um + 2%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 81 um 3% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.03) mit dem Grundwert (81):
also 0.03 ⋅ 81 = 2.43 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (81), so dass der gesuchte erhöhte Wert 81 + 2.43 = 83.43 ist.
Schneller geht's wenn man die 81 einfach mit (1
81 ⋅ 1.03 = 83.43.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
34 m² entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
20% sind 34 m²
Beides durch 2 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 17 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 170m²
Oder schneller:
G = m² = 170m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 43 um 45% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.45) mit dem Grundwert (43):
also 0.45 ⋅ 43 = 19.35 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (43) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 43 - 19.35 = 23.65 ist.
Schneller geht's wenn man die 43 einfach mit (1
43 ⋅ 0.55 = 23.65.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 135€ auf 75€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (60) durch den Grundwert (135):
also 60:135 ≈ 0,4444 ≈
44,4%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 40% reduziert und kostet nun nur noch 78. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 78 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 78
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 13
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 130
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 80€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (80) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 80 = 16.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 80 - 16 = 64.
Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1
80 ⋅ 0,8 = 64.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 70€ um 10% heruntergesetzt. Um wieviel Euro wird die Jeans billiger?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (70):
also 0,1 ⋅ 70 = 7 =
7
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14059,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }