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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -6,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -6,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -6,5%, also 93,5% gemacht werden.
Um diese 93,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 93.5:100 = 0,935.
93,5% sind also das 0,935-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 6,5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,935.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,95 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,95 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,95, also 95% gemacht werden.
Und diese 95% sind ja 5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,95 einer prozentuale Veränderung um - 5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 89 um 99% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.99) mit dem Grundwert (89):
also 0.99 ⋅ 89 = 88.11 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (89) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 89 - 88.11 = 0.89 ist.
Schneller geht's wenn man die 89 einfach mit (1
89 ⋅ 0.01 = 0.89.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
370 m² entsprechen 140% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
140% sind 370 m²
Beides durch 14 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 26,429 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 264,29m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 264,29m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 87 um 63% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.63) mit dem Grundwert (87):
also 0.63 ⋅ 87 = 54.81 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (87) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 87 - 54.81 = 32.19 ist.
Schneller geht's wenn man die 87 einfach mit (1
87 ⋅ 0.37 = 32.19.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 36€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (35):
also 1:35 ≈ 0,0286 ≈
2,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1190€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1190 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1190
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 10
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1000
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1000
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 70% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 25% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (70) und erhält so den
Prozentwert 0,25 ⋅ 70 = 17,5.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 17,5 = 52,5.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0,75 = 52.5.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einer Klasse besuchen 16 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 8 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?
Man teilt den Prozentwert (8) durch den Grundwert (29):
also 8:29 ≈ 0,2759 ≈
27,6%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13998€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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