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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -5%, also 95% gemacht werden.
Um diese 95% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 95:100 = 0,95.
95% sind also das 0,95-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,95.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,91 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,91 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,91, also 91% gemacht werden.
Und diese 91% sind ja 9% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,91 einer prozentuale Veränderung um - 9%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 43 um 3,3% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.033) mit dem Grundwert (43):
also 0.033 ⋅ 43 = 1.419 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (43) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 43 - 1.419 = 41.58 ist.
Schneller geht's wenn man die 43 einfach mit (1
43 ⋅ 0.967 = 41.58.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
8 m² entsprechen 180% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
180% sind 8 m²
Beides durch 18 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 0,444 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 4,44m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 4,44m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 52% von 47.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,52) mit dem Grundwert (47):
also 0,52 ⋅ 47 = 24,44 =
24,44
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 85kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 130kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (130):
also 45:130 ≈ 0,3462 ≈
34,6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 40% reduziert und kostet nun nur noch 54. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 54 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 54
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 9
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 90
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 42% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 20% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (42) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 42 = 8,4.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 42 - 8,4 = 33,6.
Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1
42 ⋅ 0,8 = 33.6.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer glaubt, dass von seinen 68 Kunden 23 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.
Man teilt den Prozentwert (23) durch den Grundwert (68):
also 23:68 ≈ 0,3382 ≈
33,8%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11095€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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