Klasse 5
Klasse 6
Klasse 7
Klasse 8
Klasse 9
Klasse 10
Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +83% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +83% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +83%, also 183% gemacht werden.
Um diese 183% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 183:100 = 1,83.
183% sind also das 1,83-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 83% einer Multiplikation mit den Faktor 1,83.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,9 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,9 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,9, also 190% gemacht werden.
Und diese 190% sind ja 90% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,9 einer prozentuale Veränderung um + 90%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 73 um 29% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.29) mit dem Grundwert (73):
also 0.29 ⋅ 73 = 21.17 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (73), so dass der gesuchte erhöhte Wert 73 + 21.17 = 94.17 ist.
Schneller geht's wenn man die 73 einfach mit (1
73 ⋅ 1.29 = 94.17.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
20 € entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
120% sind 20 €
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ € ≈ 1,667 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 16,67€
Oder schneller:
G = € ≈ 16,67€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 42 um 88% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.88) mit dem Grundwert (42):
also 0.88 ⋅ 42 = 36.96 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (42), so dass der gesuchte erhöhte Wert 42 + 36.96 = 78.96 ist.
Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1
42 ⋅ 1.88 = 78.96.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 135kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (135):
also 55:135 ≈ 0,4074 ≈
40,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2499€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2499 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2499
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 21
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 2100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 135 kg volle 30% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (135) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 135 = 40,5.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 135 - 40,5 = 94,5.
Schneller geht's wenn man die 135 einfach mit (1
135 ⋅ 0,7 = 94.5.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 20 kg abgenommen hat. Das wären 20% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?
20% sind 20
Beides durch 2 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13401,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }
