Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +23% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +23% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +23%, also 123% gemacht werden.
Um diese 123% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 123:100 = 1,23.
123% sind also das 1,23-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 23% einer Multiplikation mit den Faktor 1,23.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,57 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,57 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,57, also 57% gemacht werden.
Und diese 57% sind ja 43% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,57 einer prozentuale Veränderung um - 43%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 61 um 24% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.24) mit dem Grundwert (61):
also 0.24 ⋅ 61 = 14.64 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (61), so dass der gesuchte erhöhte Wert 61 + 14.64 = 75.64 ist.
Schneller geht's wenn man die 61 einfach mit (1
61 ⋅ 1.24 = 75.64.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
117 km entsprechen 190% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
190% sind 117 km
Beides durch 19 dividieren
also gilt 10% ≙ km ≈ 6,158 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 61,58km
Oder schneller:
G = km ≈ 61,58km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 89 um 2,4% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.024) mit dem Grundwert (89):
also 0.024 ⋅ 89 = 2.136 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (89) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 89 - 2.136 = 86.86 ist.
Schneller geht's wenn man die 89 einfach mit (1
89 ⋅ 0.976 = 86.86.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 95kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (15) durch den Grundwert (95):
also 15:95 ≈ 0,1579 ≈
15,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 330 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 10 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 10% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 330 eben gerade 100% + 10% = 110 %.
110% sind also 330
Beides durch 11 dividieren
also gilt 10% ≙ = 30
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 300
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 300
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 40% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (110) und erhält so den
Prozentwert 0,4 ⋅ 110 = 44.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 44 = 66.
Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1
110 ⋅ 0,6 = 66.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 190€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?
19% sind 190
Beides durch 19 dividieren
also gilt 1% ≙ = 10
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1000
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 10999,5€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }