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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -50% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -50% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -50%, also 50% gemacht werden.
Um diese 50% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 50:100 = 0,5.
50% sind also das 0,5-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 50% einer Multiplikation mit den Faktor 0,5.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,02 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,02 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,02, also 102% gemacht werden.
Und diese 102% sind ja 2% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,02 einer prozentuale Veränderung um + 2%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 39 um 80% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.8) mit dem Grundwert (39):
also 0.8 ⋅ 39 = 31.2 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (39) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 39 - 31.2 = 7.8 ist.
Schneller geht's wenn man die 39 einfach mit (1
39 ⋅ 0.2 = 7.8.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
12 km entsprechen 40% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
40% sind 12 km
Beides durch 4 dividieren
also gilt 10% ≙ km = 3 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 30km
Oder schneller:
G = km = 30km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 25 um 96% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.96) mit dem Grundwert (25):
also 0.96 ⋅ 25 = 24 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (25) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 25 - 24 = 1 ist.
Schneller geht's wenn man die 25 einfach mit (1
25 ⋅ 0.04 = 1.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 55€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (5) durch den Grundwert (50):
also 5:50 = 0,1 =
10%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1547€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1547 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1547
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 13
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1300
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1300
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 4500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (4500) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 4500 = 855.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 4500 + 855 = 5355.
Schneller geht's wenn man die 4500 einfach mit (1
4500 ⋅ 1,19 = 5355.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 75. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 75 eben gerade 100%-50% = 50 %.
50% sind also 75
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 15
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 150
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13584€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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