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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -23% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -23% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -23%, also 77% gemacht werden.

Um diese 77% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 77:100 = 0,77.

77% sind also das 0,77-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 23% einer Multiplikation mit den Faktor 0,77.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,715 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,715 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,715, also 71,5% gemacht werden.

Und diese 71,5% sind ja 28,5% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,715 einer prozentuale Veränderung um - 28,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 44 um 85% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.85) mit dem Grundwert (44):
also 0.85 ⋅ 44 = 37.4 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (44), so dass der gesuchte erhöhte Wert 44 + 37.4 = 81.4 ist.

Schneller geht's wenn man die 44 einfach mit (1+0.85) = 1.85 multipliziert.

44 ⋅ 1.85 = 81.4.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

24 kg entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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50% sind 24 kg

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ 24 5 kg = 4,8 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 48kg

Oder schneller:

G = 24 0,5 kg = 48kg

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 97 um 1,4% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.014) mit dem Grundwert (97):
also 0.014 ⋅ 97 = 1.358 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (97) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 97 - 1.358 = 95.64 ist.

Schneller geht's wenn man die 97 einfach mit (1-0.014) = 0.986 multipliziert.

97 ⋅ 0.986 = 95.64.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 125€ auf 70€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (125):
also 55:125 = 0,44 = 44%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 366 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 22 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 22% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 366 eben gerade 100% + 22% = 122 %.

122% sind also 366

Beides durch 122 dividieren

also gilt 1% ≙ 366 122 = 3

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 300

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 366 1+0,22 = 366 1,22 = 300

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 90€ um 50% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (90) und erhält so den Prozentwert 0,5 ⋅ 90 = 45.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 90 - 45 = 45.

Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1-0,5) = 0,5 multipliziert.

90 ⋅ 0,5 = 45.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 10% reduziert. Damit spart man nun 13€. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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10% sind 13

Beides durch 1 dividieren

also gilt 10% ≙ 13 = 13

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13543,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +92x +83,72x = 13543,2
225,72x = 13543,2 |:225,72
x = 60

L={ 60 }