Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +6,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +6,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +6,5%, also 106,5% gemacht werden.
Um diese 106,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 106.5:100 = 1,065.
106,5% sind also das 1,065-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 6,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,065.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,6 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,6 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,6, also 60% gemacht werden.
Und diese 60% sind ja 40% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,6 einer prozentuale Veränderung um - 40%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 22 um 2,7% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.027) mit dem Grundwert (22):
also 0.027 ⋅ 22 = 0.594 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (22) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 22 - 0.594 = 21.41 ist.
Schneller geht's wenn man die 22 einfach mit (1
22 ⋅ 0.973 = 21.41.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
21 € entsprechen 140% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
140% sind 21 €
Beides durch 14 dividieren
also gilt 10% ≙ € = 1,5 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 15€
Oder schneller:
G = € = 15€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 70 um 93% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.93) mit dem Grundwert (70):
also 0.93 ⋅ 70 = 65.1 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (70), so dass der gesuchte erhöhte Wert 70 + 65.1 = 135.1 ist.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 1.93 = 135.1.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 130€ auf 75€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (130):
also 55:130 ≈ 0,4231 ≈
42,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 60. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 60 eben gerade 100%-50% = 50 %.
50% sind also 60
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 12
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 120
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 115 kg volle 25% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (115) und erhält so den
Prozentwert 0,25 ⋅ 115 = 28,75.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 115 - 28,75 = 86,25.
Schneller geht's wenn man die 115 einfach mit (1
115 ⋅ 0,75 = 86.25.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert. Damit spart man nun 60€. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
50% sind 60
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 12
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13243,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }