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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +80% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +80% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +80%, also 180% gemacht werden.

Um diese 180% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 180:100 = 1,8.

180% sind also das 1,8-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 80% einer Multiplikation mit den Faktor 1,8.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,91 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,91 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,91, also 91% gemacht werden.

Und diese 91% sind ja 9% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,91 einer prozentuale Veränderung um - 9%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 41 um 6,2% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.062) mit dem Grundwert (41):
also 0.062 ⋅ 41 = 2.542 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (41), so dass der gesuchte erhöhte Wert 41 + 2.542 = 43.54 ist.

Schneller geht's wenn man die 41 einfach mit (1+0.062) = 1.062 multipliziert.

41 ⋅ 1.062 = 43.54.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

21 € entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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150% sind 21 €

Beides durch 15 dividieren

also gilt 10% ≙ 21 15 € = 1,4 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 14€

Oder schneller:

G = 21 1,5 € = 14€

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 41% von 34.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,41) mit dem Grundwert (34):
also 0,41 ⋅ 34 = 13,94 = 13,94

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 125€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (125):
also 35:125 = 0,28 = 28%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 348 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 16 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 16% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 348 eben gerade 100% + 16% = 116 %.

116% sind also 348

Beides durch 116 dividieren

also gilt 1% ≙ 348 116 = 3

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 300

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 348 1+0,16 = 348 1,16 = 300

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 115 kg volle 35% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (115) und erhält so den Prozentwert 0,35 ⋅ 115 = 40,25.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 115 - 40,25 = 74,75.

Schneller geht's wenn man die 115 einfach mit (1-0,35) = 0,65 multipliziert.

115 ⋅ 0,65 = 74.75.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event 400 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 16 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,16) mit dem Grundwert (400) und erhält so den Prozentwert 0,16 ⋅ 400 = 64.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 400 + 64 = 464.

Schneller geht's wenn man die 400 einfach mit (1+0,16) = 1,16 multipliziert.

400 ⋅ 1,16 = 464.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13708,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +92x +86,48x = 13708,8
228,48x = 13708,8 |:228,48
x = 60

L={ 60 }