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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -30% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -30% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -30%, also 70% gemacht werden.
Um diese 70% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 70:100 = 0,7.
70% sind also das 0,7-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 30% einer Multiplikation mit den Faktor 0,7.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,245 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,245 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,245, also 124,5% gemacht werden.
Und diese 124,5% sind ja 24,5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,245 einer prozentuale Veränderung um + 24,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 20 um 26% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.26) mit dem Grundwert (20):
also 0.26 ⋅ 20 = 5.2 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (20) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 20 - 5.2 = 14.8 ist.
Schneller geht's wenn man die 20 einfach mit (1
20 ⋅ 0.74 = 14.8.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
11 € entsprechen 160% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
160% sind 11 €
Beides durch 16 dividieren
also gilt 10% ≙ € = 0,688 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 6,88€
Oder schneller:
G = € = 6,88€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 63 um 74% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.74) mit dem Grundwert (63):
also 0.74 ⋅ 63 = 46.62 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (63) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 63 - 46.62 = 16.38 ist.
Schneller geht's wenn man die 63 einfach mit (1
63 ⋅ 0.26 = 16.38.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 110kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (110):
also 30:110 ≈ 0,2727 ≈
27,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 420 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 20 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 20% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 420 eben gerade 100% + 20% = 120 %.
120% sind also 420
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ = 35
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 350
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 350
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 2500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (2500) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 2500 = 475.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 2500 + 475 = 2975.
Schneller geht's wenn man die 2500 einfach mit (1
2500 ⋅ 1,19 = 2975.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 120 kg volle 25% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (120):
also 0,25 ⋅ 120 = 30 =
30
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12970,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }