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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -7% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -7%, also 93% gemacht werden.
Um diese 93% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 93:100 = 0,93.
93% sind also das 0,93-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 0,93.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,795 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,795 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,795, also 79,5% gemacht werden.
Und diese 79,5% sind ja 20,5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,795 einer prozentuale Veränderung um - 20,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 78 um 38% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.38) mit dem Grundwert (78):
also 0.38 ⋅ 78 = 29.64 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (78), so dass der gesuchte erhöhte Wert 78 + 29.64 = 107.64 ist.
Schneller geht's wenn man die 78 einfach mit (1
78 ⋅ 1.38 = 107.64.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
38 € entsprechen 30% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
30% sind 38 €
Beides durch 3 dividieren
also gilt 10% ≙ € ≈ 12,667 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 126,67€
Oder schneller:
G = € ≈ 126,67€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 26 um 1,4% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.014) mit dem Grundwert (26):
also 0.014 ⋅ 26 = 0.364 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (26) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 26 - 0.364 = 25.64 ist.
Schneller geht's wenn man die 26 einfach mit (1
26 ⋅ 0.986 = 25.64.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 105€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (15) durch den Grundwert (105):
also 15:105 ≈ 0,1429 ≈
14,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 366 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 22 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 22% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 366 eben gerade 100% + 22% = 122 %.
122% sind also 366
Beides durch 122 dividieren
also gilt 1% ≙ = 3
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 300
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 300
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 135 kg volle 25% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (135) und erhält so den
Prozentwert 0,25 ⋅ 135 = 33,75.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 135 - 33,75 = 101,25.
Schneller geht's wenn man die 135 einfach mit (1
135 ⋅ 0,75 = 101.25.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einer Klasse besuchen 11 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 10 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?
Man teilt den Prozentwert (10) durch den Grundwert (26):
also 10:26 ≈ 0,3846 ≈
38,5%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13190,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }
