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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +5%, also 105% gemacht werden.
Um diese 105% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 105:100 = 1,05.
105% sind also das 1,05-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,05.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,21 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,21 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,21, also 121% gemacht werden.
Und diese 121% sind ja 21% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,21 einer prozentuale Veränderung um + 21%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 69 um 43% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.43) mit dem Grundwert (69):
also 0.43 ⋅ 69 = 29.67 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (69), so dass der gesuchte erhöhte Wert 69 + 29.67 = 98.67 ist.
Schneller geht's wenn man die 69 einfach mit (1
69 ⋅ 1.43 = 98.67.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
32 m² entsprechen 175% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
175% sind 32 m²
Beides durch 175 dividieren
also gilt 1% ≙ m² ≈ 0,1829 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 18,29m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 18,29m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 24% von 44.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,24) mit dem Grundwert (44):
also 0,24 ⋅ 44 = 10,56 =
10,56
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 110kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (110):
also 35:110 ≈ 0,3182 ≈
31,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 30% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 87,5kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 87.5 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 87.5
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 12,5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 125
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 125
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 56% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 30% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (56) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 56 = 16,8.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 56 - 16,8 = 39,2.
Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1
56 ⋅ 0,7 = 39.2.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einer Klasse besuchen 13 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 6 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?
Man teilt den Prozentwert (6) durch den Grundwert (24):
also 6:24 = 0,25 =
25%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13374€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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