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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -2% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -2% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -2%, also 98% gemacht werden.
Um diese 98% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 98:100 = 0,98.
98% sind also das 0,98-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 2% einer Multiplikation mit den Faktor 0,98.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,175 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,175 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,175, also 117,5% gemacht werden.
Und diese 117,5% sind ja 17,5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,175 einer prozentuale Veränderung um + 17,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 73 um 1,2% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.012) mit dem Grundwert (73):
also 0.012 ⋅ 73 = 0.876 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (73) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 73 - 0.876 = 72.12 ist.
Schneller geht's wenn man die 73 einfach mit (1
73 ⋅ 0.988 = 72.12.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
190 m² entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
120% sind 190 m²
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 15,833 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 158,33m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 158,33m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 48 um 2,5% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.025) mit dem Grundwert (48):
also 0.025 ⋅ 48 = 1.2 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (48), so dass der gesuchte erhöhte Wert 48 + 1.2 = 49.2 ist.
Schneller geht's wenn man die 48 einfach mit (1
48 ⋅ 1.025 = 49.2.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 53€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (50):
also 3:50 = 0,06 =
6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 84€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 5% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 5% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 84 eben gerade 100% + 5% = 105 %.
105% sind also 84
Beides durch 105 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,8
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 80
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 75€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 13% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,13) mit dem Grundwert (75) und erhält so den
Prozentwert 0,13 ⋅ 75 = 9,75.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 75 + 9,75 = 84,75.
Schneller geht's wenn man die 75 einfach mit (1
75 ⋅ 1,13 = 84.75.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 30% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 87,5kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 87.5 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 87.5
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 12,5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 125
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 125
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12667,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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