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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +30,5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +30,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +30,5%, also 130,5% gemacht werden.

Um diese 130,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 130.5:100 = 1,305.

130,5% sind also das 1,305-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 30,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,305.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,95 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,95 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,95, also 95% gemacht werden.

Und diese 95% sind ja 5% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,95 einer prozentuale Veränderung um - 5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 92 um 81% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.81) mit dem Grundwert (92):
also 0.81 ⋅ 92 = 74.52 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (92), so dass der gesuchte erhöhte Wert 92 + 74.52 = 166.52 ist.

Schneller geht's wenn man die 92 einfach mit (1+0.81) = 1.81 multipliziert.

92 ⋅ 1.81 = 166.52.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

17 kg entsprechen 110% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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110% sind 17 kg

Beides durch 11 dividieren

also gilt 10% ≙ 17 11 kg ≈ 1,545 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 15,45kg

Oder schneller:

G = 17 1,1 kg ≈ 15,45kg

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 33% von 60.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,33) mit dem Grundwert (60):
also 0,33 ⋅ 60 = 19,8 = 19,8

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ auf 70€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (120):
also 50:120 ≈ 0,4167 ≈ 41,7%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 72,15€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 11% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 11% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 72,15 eben gerade 100% + 11% = 111 %.

111% sind also 72.15

Beides durch 111 dividieren

also gilt 1% ≙ 72.15 111 = 0,65

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 65

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 72,15 1+0,11 = 72,15 1,11 = 65

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event 200 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 20 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (200) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 200 = 40.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 200 + 40 = 240.

Schneller geht's wenn man die 200 einfach mit (1+0,2) = 1,2 multipliziert.

200 ⋅ 1,2 = 240.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro bekommt das Finanzamt als Mehrwertsteuer?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3000):
also 0,19 ⋅ 3000 = 570 = 570

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13592,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +91x +85,54x = 13592,4
226,54x = 13592,4 |:226,54
x = 60

L={ 60 }