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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +33,5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +33,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +33,5%, also 133,5% gemacht werden.

Um diese 133,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 133.5:100 = 1,335.

133,5% sind also das 1,335-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 33,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,335.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,73 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,73 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,73, also 173% gemacht werden.

Und diese 173% sind ja 73% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,73 einer prozentuale Veränderung um + 73%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 62 um 3,3% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.033) mit dem Grundwert (62):
also 0.033 ⋅ 62 = 2.046 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (62), so dass der gesuchte erhöhte Wert 62 + 2.046 = 64.05 ist.

Schneller geht's wenn man die 62 einfach mit (1+0.033) = 1.033 multipliziert.

62 ⋅ 1.033 = 64.05.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

42 € entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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15% sind 42 €

Beides durch 15 dividieren

also gilt 1% ≙ 42 15 € = 2,8 €

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 280€

Oder schneller:

G = 42 0,15 € = 280€

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 97% von 80.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,97) mit dem Grundwert (80):
also 0,97 ⋅ 80 = 77,6 = 77,6

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 51€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (50):
also 1:50 = 0,02 = 2%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1547€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1547 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1547

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1547 119 = 13

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1300

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1547 1+0,19 = 1547 1,19 = 1300

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 42% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 5% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (42) und erhält so den Prozentwert 0,05 ⋅ 42 = 2,1.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 42 - 2,1 = 39,9.

Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1-0,05) = 0,95 multipliziert.

42 ⋅ 0,95 = 39.9.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 90,4€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 13% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 13% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 90,4 eben gerade 100% + 13% = 113 %.

113% sind also 90.4

Beides durch 113 dividieren

also gilt 1% ≙ 90.4 113 = 0,8

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 90,4 1+0,13 = 90,4 1,13 = 80

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13764€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +92x +87,4x = 13764
229,4x = 13764 |:229,4
x = 60

L={ 60 }