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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +60% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +60% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +60%, also 160% gemacht werden.

Um diese 160% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 160:100 = 1,6.

160% sind also das 1,6-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 60% einer Multiplikation mit den Faktor 1,6.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,52 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,52 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,52, also 152% gemacht werden.

Und diese 152% sind ja 52% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,52 einer prozentuale Veränderung um + 52%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 92 um 6,1% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.061) mit dem Grundwert (92):
also 0.061 ⋅ 92 = 5.612 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (92) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 92 - 5.612 = 86.39 ist.

Schneller geht's wenn man die 92 einfach mit (1-0.061) = 0.939 multipliziert.

92 ⋅ 0.939 = 86.39.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

5 km entsprechen 10% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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10% sind 5 km

Beides durch 1 dividieren

also gilt 10% ≙ 5 km = 5 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50km

Oder schneller:

G = 5 0,1 km = 50km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 99 um 55% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.55) mit dem Grundwert (99):
also 0.55 ⋅ 99 = 54.45 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (99), so dass der gesuchte erhöhte Wert 99 + 54.45 = 153.45 ist.

Schneller geht's wenn man die 99 einfach mit (1+0.55) = 1.55 multipliziert.

99 ⋅ 1.55 = 153.45.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 125kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (125):
also 45:125 = 0,36 = 36%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2975€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2975 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2975

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2975 119 = 25

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2500

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2975 1+0,19 = 2975 1,19 = 2500

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 95€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 8% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,08) mit dem Grundwert (95) und erhält so den Prozentwert 0,08 ⋅ 95 = 7,6.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 95 + 7,6 = 102,6.

Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1+0,08) = 1,08 multipliziert.

95 ⋅ 1,08 = 102.6.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1428€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1428 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1428

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1428 119 = 12

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1200

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1428 1+0,19 = 1428 1,19 = 1200

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13772,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +94x +85,54x = 13772,4
229,54x = 13772,4 |:229,54
x = 60

L={ 60 }