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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +32,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +32,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +32,5%, also 132,5% gemacht werden.
Um diese 132,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 132.5:100 = 1,325.
132,5% sind also das 1,325-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 32,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,325.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,1 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,1 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,1, also 10% gemacht werden.
Und diese 10% sind ja 90% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,1 einer prozentuale Veränderung um - 90%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 85 um 48% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.48) mit dem Grundwert (85):
also 0.48 ⋅ 85 = 40.8 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (85), so dass der gesuchte erhöhte Wert 85 + 40.8 = 125.8 ist.
Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1
85 ⋅ 1.48 = 125.8.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
93 € entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
15% sind 93 €
Beides durch 15 dividieren
also gilt 1% ≙ € = 6,2 €
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 620€
Oder schneller:
G = € = 620€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 70 um 95% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.95) mit dem Grundwert (70):
also 0.95 ⋅ 70 = 66.5 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (70), so dass der gesuchte erhöhte Wert 70 + 66.5 = 136.5 ist.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 1.95 = 136.5.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 105kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (10) durch den Grundwert (105):
also 10:105 ≈ 0,0952 ≈
9,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 174 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 16 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 16% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 174 eben gerade 100% + 16% = 116 %.
116% sind also 174
Beides durch 116 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 150
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 250 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 20 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (250) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 250 = 50.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 250 + 50 = 300.
Schneller geht's wenn man die 250 einfach mit (1
250 ⋅ 1,2 = 300.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 30% reduziert und kostet nun nur noch 63. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 63 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 63
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 9
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 90
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12826,55€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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