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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +36% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +36% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +36%, also 136% gemacht werden.
Um diese 136% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 136:100 = 1,36.
136% sind also das 1,36-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 36% einer Multiplikation mit den Faktor 1,36.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,8 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,8 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,8, also 180% gemacht werden.
Und diese 180% sind ja 80% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,8 einer prozentuale Veränderung um + 80%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 52 um 72% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.72) mit dem Grundwert (52):
also 0.72 ⋅ 52 = 37.44 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (52) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 52 - 37.44 = 14.56 ist.
Schneller geht's wenn man die 52 einfach mit (1
52 ⋅ 0.28 = 14.56.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
870 km entsprechen 90% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
90% sind 870 km
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ km ≈ 96,667 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 966,67km
Oder schneller:
G = km ≈ 966,67km
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 97% von 46.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,97) mit dem Grundwert (46):
also 0,97 ⋅ 46 = 44,62 =
44,62
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ auf 80€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (110):
also 30:110 ≈ 0,2727 ≈
27,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1904€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1904 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1904
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 16
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1600
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1600
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 400 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 16 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,16) mit dem Grundwert (400) und erhält so den
Prozentwert 0,16 ⋅ 400 = 64.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 400 + 64 = 464.
Schneller geht's wenn man die 400 einfach mit (1
400 ⋅ 1,16 = 464.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ um 30% heruntergesetzt. Um wieviel Euro wird die Jeans billiger?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (120):
also 0,3 ⋅ 120 = 36 =
36
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14229€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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