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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -33% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -33% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -33%, also 67% gemacht werden.

Um diese 67% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 67:100 = 0,67.

67% sind also das 0,67-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 33% einer Multiplikation mit den Faktor 0,67.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,98 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,98 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,98, also 98% gemacht werden.

Und diese 98% sind ja 2% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,98 einer prozentuale Veränderung um - 2%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 55 um 67% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.67) mit dem Grundwert (55):
also 0.67 ⋅ 55 = 36.85 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (55), so dass der gesuchte erhöhte Wert 55 + 36.85 = 91.85 ist.

Schneller geht's wenn man die 55 einfach mit (1+0.67) = 1.67 multipliziert.

55 ⋅ 1.67 = 91.85.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

21 m² entsprechen 30% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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30% sind 21 m²

Beides durch 3 dividieren

also gilt 10% ≙ 21 3 m² = 7 m²

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70m²

Oder schneller:

G = 21 0,3 m² = 70m²

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 63% von 31.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,63) mit dem Grundwert (31):
also 0,63 ⋅ 31 = 19,53 = 19,53

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 52€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (50):
also 2:50 = 0,04 = 4%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 40% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 75kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 75 eben gerade 100%-40% = 60 %.

60% sind also 75

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ 75 6 = 12,5

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 125

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 75 1-0,4 = 75 0,6 = 125

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 70€ um 30% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (70) und erhält so den Prozentwert 0,3 ⋅ 70 = 21.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 21 = 49.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1-0,3) = 0,7 multipliziert.

70 ⋅ 0,7 = 49.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 475€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?

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19% sind 475

Beides durch 19 dividieren

also gilt 1% ≙ 475 19 = 25

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2500

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11428€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +93x +85,56x = 11428
228,56x = 11428 |:228,56
x = 50

L={ 50 }