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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -7% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -7%, also 93% gemacht werden.
Um diese 93% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 93:100 = 0,93.
93% sind also das 0,93-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 0,93.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,99 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,99 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,99, also 99% gemacht werden.
Und diese 99% sind ja 1% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,99 einer prozentuale Veränderung um - 1%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 25 um 69% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.69) mit dem Grundwert (25):
also 0.69 ⋅ 25 = 17.25 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (25), so dass der gesuchte erhöhte Wert 25 + 17.25 = 42.25 ist.
Schneller geht's wenn man die 25 einfach mit (1
25 ⋅ 1.69 = 42.25.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
111 kg entsprechen 90% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
90% sind 111 kg
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ kg ≈ 12,333 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 123,33kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 123,33kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 48 um 95% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.95) mit dem Grundwert (48):
also 0.95 ⋅ 48 = 45.6 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (48) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 48 - 45.6 = 2.4 ist.
Schneller geht's wenn man die 48 einfach mit (1
48 ⋅ 0.05 = 2.4.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 85kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 105kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (105):
also 20:105 ≈ 0,1905 ≈
19,1%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 354 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 18 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 18% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 354 eben gerade 100% + 18% = 118 %.
118% sind also 354
Beides durch 118 dividieren
also gilt 1% ≙ = 3
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 300
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 300
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 115 kg volle 15% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (115) und erhält so den
Prozentwert 0,15 ⋅ 115 = 17,25.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 115 - 17,25 = 97,75.
Schneller geht's wenn man die 115 einfach mit (1
115 ⋅ 0,85 = 97.75.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer bereitet für ein Event 26 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 26% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
26% sind 26
Beides durch 26 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11614€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }