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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +14% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +14% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +14%, also 114% gemacht werden.
Um diese 114% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 114:100 = 1,14.
114% sind also das 1,14-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 14% einer Multiplikation mit den Faktor 1,14.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,1 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,1 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,1, also 10% gemacht werden.
Und diese 10% sind ja 90% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,1 einer prozentuale Veränderung um - 90%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 66 um 94% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.94) mit dem Grundwert (66):
also 0.94 ⋅ 66 = 62.04 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (66), so dass der gesuchte erhöhte Wert 66 + 62.04 = 128.04 ist.
Schneller geht's wenn man die 66 einfach mit (1
66 ⋅ 1.94 = 128.04.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
340 m² entsprechen 110% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
110% sind 340 m²
Beides durch 11 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 30,909 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 309,09m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 309,09m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 98% von 27.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,98) mit dem Grundwert (27):
also 0,98 ⋅ 27 = 26,46 =
26,46
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 125€ auf 95€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (125):
also 30:125 = 0,24 =
24%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 91,8€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 2% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 2% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 91,8 eben gerade 100% + 2% = 102 %.
102% sind also 91.8
Beides durch 102 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,9
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 90
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 40% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (110) und erhält so den
Prozentwert 0,4 ⋅ 110 = 44.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 44 = 66.
Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1
110 ⋅ 0,6 = 66.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro bekommt das Finanzamt als Mehrwertsteuer?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3500):
also 0,19 ⋅ 3500 = 665 =
665
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13359,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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