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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +1% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +1% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +1%, also 101% gemacht werden.
Um diese 101% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 101:100 = 1,01.
101% sind also das 1,01-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 1% einer Multiplikation mit den Faktor 1,01.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,5 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,5 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,5, also 50% gemacht werden.
Und diese 50% sind ja 50% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,5 einer prozentuale Veränderung um - 50%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 66 um 7,5% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.075) mit dem Grundwert (66):
also 0.075 ⋅ 66 = 4.95 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (66) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 66 - 4.95 = 61.05 ist.
Schneller geht's wenn man die 66 einfach mit (1
66 ⋅ 0.925 = 61.05.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
30 km entsprechen 140% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
140% sind 30 km
Beides durch 14 dividieren
also gilt 10% ≙ km ≈ 2,143 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 21,43km
Oder schneller:
G = km ≈ 21,43km
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 13% von 20.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,13) mit dem Grundwert (20):
also 0,13 ⋅ 20 = 2,6 =
2,6
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ auf 65€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (110):
also 45:110 ≈ 0,4091 ≈
40,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 171 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 14 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 14% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 171 eben gerade 100% + 14% = 114 %.
114% sind also 171
Beides durch 114 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 150
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 2000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (2000) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 2000 = 380.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 2000 + 380 = 2380.
Schneller geht's wenn man die 2000 einfach mit (1
2000 ⋅ 1,19 = 2380.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 380€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?
19% sind 380
Beides durch 19 dividieren
also gilt 1% ≙ = 20
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2000
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14172€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }