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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +45,5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +45,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +45,5%, also 145,5% gemacht werden.

Um diese 145,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 145.5:100 = 1,455.

145,5% sind also das 1,455-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 45,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,455.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,965 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,965 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,965, also 96,5% gemacht werden.

Und diese 96,5% sind ja 3,5% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,965 einer prozentuale Veränderung um - 3,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 40 um 95% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.95) mit dem Grundwert (40):
also 0.95 ⋅ 40 = 38 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (40), so dass der gesuchte erhöhte Wert 40 + 38 = 78 ist.

Schneller geht's wenn man die 40 einfach mit (1+0.95) = 1.95 multipliziert.

40 ⋅ 1.95 = 78.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

38 € entsprechen 130% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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130% sind 38 €

Beides durch 13 dividieren

also gilt 10% ≙ 38 13 € ≈ 2,923 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 29,23€

Oder schneller:

G = 38 1,3 € ≈ 29,23€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 37 um 0,8% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.008) mit dem Grundwert (37):
also 0.008 ⋅ 37 = 0.296 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (37), so dass der gesuchte erhöhte Wert 37 + 0.296 = 37.3 ist.

Schneller geht's wenn man die 37 einfach mit (1+0.008) = 1.008 multipliziert.

37 ⋅ 1.008 = 37.3.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 130kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (130):
also 40:130 ≈ 0,3077 ≈ 30,8%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 61 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 22 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 22% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 61 eben gerade 100% + 22% = 122 %.

122% sind also 61

Beides durch 122 dividieren

also gilt 1% ≙ 61 122 = 0,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 61 1+0,22 = 61 1,22 = 50

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 80€ um 50% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (80) und erhält so den Prozentwert 0,5 ⋅ 80 = 40.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 80 - 40 = 40.

Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1-0,5) = 0,5 multipliziert.

80 ⋅ 0,5 = 40.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 6 Asse, 6 Könige, 5 Damen und 3 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?

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Man teilt den Prozentwert (6) durch den Grundwert (20):
also 6:20 = 0,3 = 30%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12515,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +92x +85,56x = 12515,8
227,56x = 12515,8 |:227,56
x = 55

L={ 55 }