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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -6% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -6% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -6%, also 94% gemacht werden.
Um diese 94% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 94:100 = 0,94.
94% sind also das 0,94-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 6% einer Multiplikation mit den Faktor 0,94.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,05 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,05 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,05, also 105% gemacht werden.
Und diese 105% sind ja 5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,05 einer prozentuale Veränderung um + 5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 54 um 2,1% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.021) mit dem Grundwert (54):
also 0.021 ⋅ 54 = 1.134 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (54), so dass der gesuchte erhöhte Wert 54 + 1.134 = 55.13 ist.
Schneller geht's wenn man die 54 einfach mit (1
54 ⋅ 1.021 = 55.13.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
93 kg entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
15% sind 93 kg
Beides durch 15 dividieren
also gilt 1% ≙ kg = 6,2 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 620kg
Oder schneller:
G = kg = 620kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 78 um 8,1% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.081) mit dem Grundwert (78):
also 0.081 ⋅ 78 = 6.318 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (78), so dass der gesuchte erhöhte Wert 78 + 6.318 = 84.32 ist.
Schneller geht's wenn man die 78 einfach mit (1
78 ⋅ 1.081 = 84.32.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 49€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (45):
also 4:45 ≈ 0,0889 ≈
8,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 59 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 18 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 18% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 59 eben gerade 100% + 18% = 118 %.
118% sind also 59
Beides durch 118 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 50
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3500) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 3500 = 665.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3500 + 665 = 4165.
Schneller geht's wenn man die 3500 einfach mit (1
3500 ⋅ 1,19 = 4165.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 70% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 5% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (70) und erhält so den
Prozentwert 0,05 ⋅ 70 = 3,5.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 3,5 = 66,5.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0,95 = 66.5.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14054,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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