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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +1% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +1% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +1%, also 101% gemacht werden.

Um diese 101% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 101:100 = 1,01.

101% sind also das 1,01-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 1% einer Multiplikation mit den Faktor 1,01.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,01 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,01 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,01, also 101% gemacht werden.

Und diese 101% sind ja 1% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,01 einer prozentuale Veränderung um + 1%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 74 um 5,9% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.059) mit dem Grundwert (74):
also 0.059 ⋅ 74 = 4.366 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (74) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 74 - 4.366 = 69.63 ist.

Schneller geht's wenn man die 74 einfach mit (1-0.059) = 0.941 multipliziert.

74 ⋅ 0.941 = 69.63.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

180 € entsprechen 25% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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25% sind 180 €

Beides durch 25 dividieren

also gilt 1% ≙ 180 25 € = 7,2 €

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 720€

Oder schneller:

G = 180 0,25 € = 720€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 37 um 9,6% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.096) mit dem Grundwert (37):
also 0.096 ⋅ 37 = 3.552 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (37), so dass der gesuchte erhöhte Wert 37 + 3.552 = 40.55 ist.

Schneller geht's wenn man die 37 einfach mit (1+0.096) = 1.096 multipliziert.

37 ⋅ 1.096 = 40.55.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 53€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (50):
also 3:50 = 0,06 = 6%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 70. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 70 eben gerade 100%-50% = 50 %.

50% sind also 70

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ 70 5 = 14

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 70 1-0,5 = 70 0,5 = 140

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 2000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (2000) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 2000 = 380.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 2000 + 380 = 2380.

Schneller geht's wenn man die 2000 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

2000 ⋅ 1,19 = 2380.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer bereitet für ein Event 49 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 14% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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14% sind 49

Beides durch 14 dividieren

also gilt 1% ≙ 49 14 = 3,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 350

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13998€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +94x +89,3x = 13998
233,3x = 13998 |:233,3
x = 60

L={ 60 }