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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +80% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +80% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +80%, also 180% gemacht werden.
Um diese 180% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 180:100 = 1,8.
180% sind also das 1,8-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 80% einer Multiplikation mit den Faktor 1,8.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,3 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,3 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,3, also 130% gemacht werden.
Und diese 130% sind ja 30% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,3 einer prozentuale Veränderung um + 30%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 74 um 6,5% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.065) mit dem Grundwert (74):
also 0.065 ⋅ 74 = 4.81 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (74) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 74 - 4.81 = 69.19 ist.
Schneller geht's wenn man die 74 einfach mit (1
74 ⋅ 0.935 = 69.19.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
162 € entsprechen 45% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
45% sind 162 €
Beides durch 45 dividieren
also gilt 1% ≙ € = 3,6 €
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 360€
Oder schneller:
G = € = 360€
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 80% von 44.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,8) mit dem Grundwert (44):
also 0,8 ⋅ 44 = 35,2 =
35,2
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 125€ auf 75€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (125):
also 50:125 = 0,4 =
40%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1428€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1428 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1428
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 12
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1200
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1200
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 90€ um 30% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (90) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 90 = 27.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 90 - 27 = 63.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 0,7 = 63.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 21 kg abgenommen hat. Das wären 20% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?
20% sind 21
Beides durch 2 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10,5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 105
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12359,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }