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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -7% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -7%, also 93% gemacht werden.
Um diese 93% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 93:100 = 0,93.
93% sind also das 0,93-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 0,93.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,92 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,92 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,92, also 92% gemacht werden.
Und diese 92% sind ja 8% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,92 einer prozentuale Veränderung um - 8%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 55 um 67% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.67) mit dem Grundwert (55):
also 0.67 ⋅ 55 = 36.85 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (55) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 55 - 36.85 = 18.15 ist.
Schneller geht's wenn man die 55 einfach mit (1
55 ⋅ 0.33 = 18.15.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
117 m² entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
15% sind 117 m²
Beides durch 15 dividieren
also gilt 1% ≙ m² = 7,8 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 780m²
Oder schneller:
G = m² = 780m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 54% von 90.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,54) mit dem Grundwert (90):
also 0,54 ⋅ 90 = 48,6 =
48,6
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 135€ auf 80€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (135):
also 55:135 ≈ 0,4074 ≈
40,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 30% reduziert und kostet nun nur noch 84. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 84 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 84
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 12
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 120
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 70€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 7% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,07) mit dem Grundwert (70) und erhält so den
Prozentwert 0,07 ⋅ 70 = 4,9.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 70 + 4,9 = 74,9.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 1,07 = 74.9.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 70% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 20% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (70) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 70 = 14.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 14 = 56.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0,8 = 56.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12050,5€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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