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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -90% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -90% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -90%, also 10% gemacht werden.
Um diese 10% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 10:100 = 0,1.
10% sind also das 0,1-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 90% einer Multiplikation mit den Faktor 0,1.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,97 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,97 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,97, also 97% gemacht werden.
Und diese 97% sind ja 3% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,97 einer prozentuale Veränderung um - 3%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 66 um 73% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.73) mit dem Grundwert (66):
also 0.73 ⋅ 66 = 48.18 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (66), so dass der gesuchte erhöhte Wert 66 + 48.18 = 114.18 ist.
Schneller geht's wenn man die 66 einfach mit (1
66 ⋅ 1.73 = 114.18.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
6 km entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
20% sind 6 km
Beides durch 2 dividieren
also gilt 10% ≙ km = 3 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 30km
Oder schneller:
G = km = 30km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 72 um 81% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.81) mit dem Grundwert (72):
also 0.81 ⋅ 72 = 58.32 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (72) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 72 - 58.32 = 13.68 ist.
Schneller geht's wenn man die 72 einfach mit (1
72 ⋅ 0.19 = 13.68.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 125€ auf 85€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (125):
also 40:125 = 0,32 =
32%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 280 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 12 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 12% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 280 eben gerade 100% + 12% = 112 %.
112% sind also 280
Beides durch 112 dividieren
also gilt 1% ≙ = 2,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 250
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 250
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 42% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 10% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (42) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 42 = 4,2.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 42 - 4,2 = 37,8.
Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1
42 ⋅ 0,9 = 37.8.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 140 kg volle 25% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (140) und erhält so den
Prozentwert 0,25 ⋅ 140 = 35.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 140 - 35 = 105.
Schneller geht's wenn man die 140 einfach mit (1
140 ⋅ 0,75 = 105.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13022,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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