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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +95% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +95% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +95%, also 195% gemacht werden.
Um diese 195% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 195:100 = 1,95.
195% sind also das 1,95-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 95% einer Multiplikation mit den Faktor 1,95.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,4 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,4 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,4, also 40% gemacht werden.
Und diese 40% sind ja 60% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,4 einer prozentuale Veränderung um - 60%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 69 um 2,3% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.023) mit dem Grundwert (69):
also 0.023 ⋅ 69 = 1.587 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (69), so dass der gesuchte erhöhte Wert 69 + 1.587 = 70.59 ist.
Schneller geht's wenn man die 69 einfach mit (1
69 ⋅ 1.023 = 70.59.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
38 m² entsprechen 30% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
30% sind 38 m²
Beides durch 3 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 12,667 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 126,67m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 126,67m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 59 um 50% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.5) mit dem Grundwert (59):
also 0.5 ⋅ 59 = 29.5 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (59) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 59 - 29.5 = 29.5 ist.
Schneller geht's wenn man die 59 einfach mit (1
59 ⋅ 0.5 = 29.5.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 105€ auf 80€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (105):
also 25:105 ≈ 0,2381 ≈
23,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2737€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2737 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2737
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 23
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2300
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 2300
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 400 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 26 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,26) mit dem Grundwert (400) und erhält so den
Prozentwert 0,26 ⋅ 400 = 104.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 400 + 104 = 504.
Schneller geht's wenn man die 400 einfach mit (1
400 ⋅ 1,26 = 504.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 120 kg volle 40% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (120) und erhält so den
Prozentwert 0,4 ⋅ 120 = 48.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 48 = 72.
Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1
120 ⋅ 0,6 = 72.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14172€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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