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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +8% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +8% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +8%, also 108% gemacht werden.

Um diese 108% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 108:100 = 1,08.

108% sind also das 1,08-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 8% einer Multiplikation mit den Faktor 1,08.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,085 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,085 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,085, also 108,5% gemacht werden.

Und diese 108,5% sind ja 8,5% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,085 einer prozentuale Veränderung um + 8,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 97 um 48% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.48) mit dem Grundwert (97):
also 0.48 ⋅ 97 = 46.56 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (97), so dass der gesuchte erhöhte Wert 97 + 46.56 = 143.56 ist.

Schneller geht's wenn man die 97 einfach mit (1+0.48) = 1.48 multipliziert.

97 ⋅ 1.48 = 143.56.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

24 m² entsprechen 90% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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90% sind 24 m²

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ 24 9 m² ≈ 2,667 m²

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 26,67m²

Oder schneller:

G = 24 0,9 m² ≈ 26,67m²

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 41 um 1,6% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.016) mit dem Grundwert (41):
also 0.016 ⋅ 41 = 0.656 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (41), so dass der gesuchte erhöhte Wert 41 + 0.656 = 41.66 ist.

Schneller geht's wenn man die 41 einfach mit (1+0.016) = 1.016 multipliziert.

41 ⋅ 1.016 = 41.66.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 125€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (125):
also 35:125 = 0,28 = 28%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 30% reduziert und kostet nun nur noch 70. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 70 eben gerade 100%-30% = 70 %.

70% sind also 70

Beides durch 7 dividieren

also gilt 10% ≙ 70 7 = 10

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 70 1-0,3 = 70 0,7 = 100

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 100 kg volle 15% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (100) und erhält so den Prozentwert 0,15 ⋅ 100 = 15.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 15 = 85.

Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1-0,15) = 0,85 multipliziert.

100 ⋅ 0,85 = 85.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 70€ um 20% heruntergesetzt. Um wieviel Euro wird die Jeans billiger?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (70):
also 0,2 ⋅ 70 = 14 = 14

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13653,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +92x +85,56x = 13653,6
227,56x = 13653,6 |:227,56
x = 60

L={ 60 }