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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -90% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -90% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -90%, also 10% gemacht werden.
Um diese 10% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 10:100 = 0,1.
10% sind also das 0,1-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 90% einer Multiplikation mit den Faktor 0,1.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,95 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,95 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,95, also 95% gemacht werden.
Und diese 95% sind ja 5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,95 einer prozentuale Veränderung um - 5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 23 um 8,3% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.083) mit dem Grundwert (23):
also 0.083 ⋅ 23 = 1.909 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (23) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 23 - 1.909 = 21.09 ist.
Schneller geht's wenn man die 23 einfach mit (1
23 ⋅ 0.917 = 21.09.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
540 kg entsprechen 45% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
45% sind 540 kg
Beides durch 45 dividieren
also gilt 1% ≙ kg = 12 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1200kg
Oder schneller:
G = kg = 1200kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 17% von 97.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,17) mit dem Grundwert (97):
also 0,17 ⋅ 97 = 16,49 =
16,49
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 125kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (125):
also 30:125 = 0,24 =
24%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 244 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 22 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 22% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 244 eben gerade 100% + 22% = 122 %.
122% sind also 244
Beides durch 122 dividieren
also gilt 1% ≙ = 2
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 200
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 200
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 56% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 5% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (56) und erhält so den
Prozentwert 0,05 ⋅ 56 = 2,8.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 56 - 2,8 = 53,2.
Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1
56 ⋅ 0,95 = 53.2.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer erwartet bei einem Event 350 Gäste. Erfahrunsgemäß sind davon immer 32% Vegetarier. Wie viele vegetarische Essen muss er zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,32) mit dem Grundwert (350):
also 0,32 ⋅ 350 = 112 =
112
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 10948€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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