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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -70% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -70% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -70%, also 30% gemacht werden.

Um diese 30% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 30:100 = 0,3.

30% sind also das 0,3-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 70% einer Multiplikation mit den Faktor 0,3.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,93 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,93 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,93, also 93% gemacht werden.

Und diese 93% sind ja 7% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,93 einer prozentuale Veränderung um - 7%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 53 um 51% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.51) mit dem Grundwert (53):
also 0.51 ⋅ 53 = 27.03 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (53), so dass der gesuchte erhöhte Wert 53 + 27.03 = 80.03 ist.

Schneller geht's wenn man die 53 einfach mit (1+0.51) = 1.51 multipliziert.

53 ⋅ 1.51 = 80.03.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

21 kg entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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20% sind 21 kg

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ 21 2 kg = 10,5 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 105kg

Oder schneller:

G = 21 0,2 kg = 105kg

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 31% von 32.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,31) mit dem Grundwert (32):
also 0,31 ⋅ 32 = 9,92 = 9,92

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 46€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (45):
also 1:45 ≈ 0,0222 ≈ 2,2%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 20% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 104kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 104 eben gerade 100%-20% = 80 %.

80% sind also 104

Beides durch 8 dividieren

also gilt 10% ≙ 104 8 = 13

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 104 1-0,2 = 104 0,8 = 130

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 125 kg volle 40% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (125) und erhält so den Prozentwert 0,4 ⋅ 125 = 50.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 125 - 50 = 75.

Schneller geht's wenn man die 125 einfach mit (1-0,4) = 0,6 multipliziert.

125 ⋅ 0,6 = 75.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 1 Asse, 7 Könige, 6 Damen und 4 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?

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Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (18):
also 1:18 ≈ 0,0556 ≈ 5,6%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12970,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +87x +79,17x = 12970,2
216,17x = 12970,2 |:216,17
x = 60

L={ 60 }