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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +1% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +1% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +1%, also 101% gemacht werden.
Um diese 101% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 101:100 = 1,01.
101% sind also das 1,01-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 1% einer Multiplikation mit den Faktor 1,01.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,96 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,96 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,96, also 196% gemacht werden.
Und diese 196% sind ja 96% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,96 einer prozentuale Veränderung um + 96%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 44 um 9,1% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.091) mit dem Grundwert (44):
also 0.091 ⋅ 44 = 4.004 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (44) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 44 - 4.004 = 40 ist.
Schneller geht's wenn man die 44 einfach mit (1
44 ⋅ 0.909 = 40.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
320 m² entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
120% sind 320 m²
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 26,667 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 266,67m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 266,67m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 25 um 2,8% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.028) mit dem Grundwert (25):
also 0.028 ⋅ 25 = 0.7 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (25) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 25 - 0.7 = 24.3 ist.
Schneller geht's wenn man die 25 einfach mit (1
25 ⋅ 0.972 = 24.3.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ auf 70€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (110):
also 40:110 ≈ 0,3636 ≈
36,4%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1547€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1547 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1547
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 13
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1300
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1300
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 50 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 26 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,26) mit dem Grundwert (50) und erhält so den
Prozentwert 0,26 ⋅ 50 = 13.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 50 + 13 = 63.
Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1
50 ⋅ 1,26 = 63.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2737€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2737 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2737
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 23
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2300
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 2300
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12886,5€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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