Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +19% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +19% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +19%, also 119% gemacht werden.
Um diese 119% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 119:100 = 1,19.
119% sind also das 1,19-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 19% einer Multiplikation mit den Faktor 1,19.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,9 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,9 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,9, also 90% gemacht werden.
Und diese 90% sind ja 10% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,9 einer prozentuale Veränderung um - 10%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 89 um 0,8% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.008) mit dem Grundwert (89):
also 0.008 ⋅ 89 = 0.712 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (89) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 89 - 0.712 = 88.29 ist.
Schneller geht's wenn man die 89 einfach mit (1
89 ⋅ 0.992 = 88.29.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
60 kg entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
15% sind 60 kg
Beides durch 15 dividieren
also gilt 1% ≙ kg = 4 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 400kg
Oder schneller:
G = kg = 400kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 62 um 32% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.32) mit dem Grundwert (62):
also 0.32 ⋅ 62 = 19.84 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (62) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 62 - 19.84 = 42.16 ist.
Schneller geht's wenn man die 62 einfach mit (1
62 ⋅ 0.68 = 42.16.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 37€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (35):
also 2:35 ≈ 0,0571 ≈
5,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 87,2€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 9% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 9% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 87,2 eben gerade 100% + 9% = 109 %.
109% sind also 87.2
Beides durch 109 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,8
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 80
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 4000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (4000) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 4000 = 760.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 4000 + 760 = 4760.
Schneller geht's wenn man die 4000 einfach mit (1
4000 ⋅ 1,19 = 4760.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 27,5 kg abgenommen hat. Das wären 25% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?
25% sind 27.5
Beides durch 25 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,1
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13374€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }