nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +1% den richtigen Faktor zu:

Lösung einblenden

Eine prozentuale Veränderung um +1% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +1%, also 101% gemacht werden.

Um diese 101% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 101:100 = 1,01.

101% sind also das 1,01-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 1% einer Multiplikation mit den Faktor 1,01.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,43 die richtige prozentuale Veränderung zu:

Lösung einblenden

Eine Multiplikation mit den Faktor 0,43 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,43, also 43% gemacht werden.

Und diese 43% sind ja 57% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,43 einer prozentuale Veränderung um - 57%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 82 um 56% erhöht, so erhält man ...

Lösung einblenden

Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.56) mit dem Grundwert (82):
also 0.56 ⋅ 82 = 45.92 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (82), so dass der gesuchte erhöhte Wert 82 + 45.92 = 127.92 ist.

Schneller geht's wenn man die 82 einfach mit (1+0.56) = 1.56 multipliziert.

82 ⋅ 1.56 = 127.92.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

190 m² entsprechen 60% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

Lösung einblenden

60% sind 190 m²

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ 190 6 m² ≈ 31,667 m²

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 316,67m²

Oder schneller:

G = 190 0,6 m² ≈ 316,67m²

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 88% von 39.

Lösung einblenden

Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,88) mit dem Grundwert (39):
also 0,88 ⋅ 39 = 34,32 = 34,32

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 115€ auf 85€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

Lösung einblenden

Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (115):
also 30:115 ≈ 0,2609 ≈ 26,1%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 295 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 18 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

Lösung einblenden

Da der Grundwert um 18% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 295 eben gerade 100% + 18% = 118 %.

118% sind also 295

Beides durch 118 dividieren

also gilt 1% ≙ 295 118 = 2,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 250

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 295 1+0,18 = 295 1,18 = 250

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ um 40% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

Lösung einblenden

Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (120) und erhält so den Prozentwert 0,4 ⋅ 120 = 48.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 48 = 72.

Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1-0,4) = 0,6 multipliziert.

120 ⋅ 0,6 = 72.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro bekommt das Finanzamt als Mehrwertsteuer?

Lösung einblenden

Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1500):
also 0,19 ⋅ 1500 = 285 = 285

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12667,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

Lösung einblenden
50x +92x +88,32x = 12667,6
230,32x = 12667,6 |:230,32
x = 55

L={ 55 }