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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -76% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -76% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -76%, also 24% gemacht werden.
Um diese 24% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 24:100 = 0,24.
24% sind also das 0,24-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 76% einer Multiplikation mit den Faktor 0,24.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,8 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,8 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,8, also 80% gemacht werden.
Und diese 80% sind ja 20% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,8 einer prozentuale Veränderung um - 20%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 60 um 82% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.82) mit dem Grundwert (60):
also 0.82 ⋅ 60 = 49.2 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (60), so dass der gesuchte erhöhte Wert 60 + 49.2 = 109.2 ist.
Schneller geht's wenn man die 60 einfach mit (1
60 ⋅ 1.82 = 109.2.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
340 m² entsprechen 80% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
80% sind 340 m²
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 42,5 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 425m²
Oder schneller:
G = m² = 425m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 52% von 48.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,52) mit dem Grundwert (48):
also 0,52 ⋅ 48 = 24,96 =
24,96
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 95€ auf 85€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (10) durch den Grundwert (95):
also 10:95 ≈ 0,1053 ≈
10,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 413 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 18 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 18% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 413 eben gerade 100% + 18% = 118 %.
118% sind also 413
Beides durch 118 dividieren
also gilt 1% ≙ = 3,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 350
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 350
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ um 40% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,4 ⋅ 100 = 40.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 40 = 60.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0,6 = 60.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 58,85€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 7% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 7% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 58,85 eben gerade 100% + 7% = 107 %.
107% sind also 58.85
Beides durch 107 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,55
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 55
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 55
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13653,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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