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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -32,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -32,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -32,5%, also 67,5% gemacht werden.
Um diese 67,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 67.5:100 = 0,675.
67,5% sind also das 0,675-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 32,5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,675.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,04 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,04 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,04, also 104% gemacht werden.
Und diese 104% sind ja 4% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,04 einer prozentuale Veränderung um + 4%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 86 um 83% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.83) mit dem Grundwert (86):
also 0.83 ⋅ 86 = 71.38 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (86) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 86 - 71.38 = 14.62 ist.
Schneller geht's wenn man die 86 einfach mit (1
86 ⋅ 0.17 = 14.62.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
81 € entsprechen 90% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
90% sind 81 €
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ € = 9 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90€
Oder schneller:
G = € = 90€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 53 um 82% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.82) mit dem Grundwert (53):
also 0.82 ⋅ 53 = 43.46 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (53) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 53 - 43.46 = 9.54 ist.
Schneller geht's wenn man die 53 einfach mit (1
53 ⋅ 0.18 = 9.54.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 48€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (45):
also 3:45 ≈ 0,0667 ≈
6,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 480 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 20 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 20% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 480 eben gerade 100% + 20% = 120 %.
120% sind also 480
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ = 40
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 400
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 400
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 140 kg volle 35% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (140) und erhält so den
Prozentwert 0,35 ⋅ 140 = 49.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 140 - 49 = 91.
Schneller geht's wenn man die 140 einfach mit (1
140 ⋅ 0,65 = 91.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert. Damit spart man nun 75€. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
50% sind 75
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 15
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14001€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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