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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +65% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +65% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +65%, also 165% gemacht werden.

Um diese 165% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 165:100 = 1,65.

165% sind also das 1,65-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 65% einer Multiplikation mit den Faktor 1,65.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,98 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,98 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,98, also 98% gemacht werden.

Und diese 98% sind ja 2% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,98 einer prozentuale Veränderung um - 2%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 72 um 19% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.19) mit dem Grundwert (72):
also 0.19 ⋅ 72 = 13.68 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (72), so dass der gesuchte erhöhte Wert 72 + 13.68 = 85.68 ist.

Schneller geht's wenn man die 72 einfach mit (1+0.19) = 1.19 multipliziert.

72 ⋅ 1.19 = 85.68.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

1200 kg entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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15% sind 1200 kg

Beides durch 15 dividieren

also gilt 1% ≙ 1200 15 kg = 80 kg

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 8000kg

Oder schneller:

G = 1200 0,15 kg = 8000kg

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 80 um 5,4% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.054) mit dem Grundwert (80):
also 0.054 ⋅ 80 = 4.32 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (80) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 80 - 4.32 = 75.68 ist.

Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1-0.054) = 0.946 multipliziert.

80 ⋅ 0.946 = 75.68.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 140€ auf 70€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (70) durch den Grundwert (140):
also 70:140 = 0,5 = 50%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 40% reduziert und kostet nun nur noch 78. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 78 eben gerade 100%-40% = 60 %.

60% sind also 78

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ 78 6 = 13

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 78 1-0,4 = 78 0,6 = 130

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 80€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 5% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (80) und erhält so den Prozentwert 0,05 ⋅ 80 = 4.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 80 + 4 = 84.

Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1+0,05) = 1,05 multipliziert.

80 ⋅ 1,05 = 84.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 46 kg abgenommen hat. Das wären 40% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?

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40% sind 46

Beides durch 4 dividieren

also gilt 10% ≙ 46 4 = 11,5

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 115

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11230€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +90x +84,6x = 11230
224,6x = 11230 |:224,6
x = 50

L={ 50 }