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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -51% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -51% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -51%, also 49% gemacht werden.

Um diese 49% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 49:100 = 0,49.

49% sind also das 0,49-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 51% einer Multiplikation mit den Faktor 0,49.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,5 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,5 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,5, also 50% gemacht werden.

Und diese 50% sind ja 50% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,5 einer prozentuale Veränderung um - 50%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 92 um 4,1% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.041) mit dem Grundwert (92):
also 0.041 ⋅ 92 = 3.772 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (92), so dass der gesuchte erhöhte Wert 92 + 3.772 = 95.77 ist.

Schneller geht's wenn man die 92 einfach mit (1+0.041) = 1.041 multipliziert.

92 ⋅ 1.041 = 95.77.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

23 kg entsprechen 180% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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180% sind 23 kg

Beides durch 18 dividieren

also gilt 10% ≙ 23 18 kg ≈ 1,278 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 12,78kg

Oder schneller:

G = 23 1,8 kg ≈ 12,78kg

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 45 um 58% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.58) mit dem Grundwert (45):
also 0.58 ⋅ 45 = 26.1 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (45) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 45 - 26.1 = 18.9 ist.

Schneller geht's wenn man die 45 einfach mit (1-0.58) = 0.42 multipliziert.

45 ⋅ 0.42 = 18.9.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 41€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (40):
also 1:40 = 0,025 = 2,5%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2856€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2856 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2856

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2856 119 = 24

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2400

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2856 1+0,19 = 2856 1,19 = 2400

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 95 kg volle 25% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (95) und erhält so den Prozentwert 0,25 ⋅ 95 = 23,75.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 95 - 23,75 = 71,25.

Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1-0,25) = 0,75 multipliziert.

95 ⋅ 0,75 = 71.25.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 760€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?

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19% sind 760

Beides durch 19 dividieren

also gilt 1% ≙ 760 19 = 40

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 4000

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12887,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +96x +88,32x = 12887,6
234,32x = 12887,6 |:234,32
x = 55

L={ 55 }