Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +38% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +38% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +38%, also 138% gemacht werden.
Um diese 138% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 138:100 = 1,38.
138% sind also das 1,38-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 38% einer Multiplikation mit den Faktor 1,38.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,955 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,955 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,955, also 95,5% gemacht werden.
Und diese 95,5% sind ja 4,5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,955 einer prozentuale Veränderung um - 4,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 72 um 28% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.28) mit dem Grundwert (72):
also 0.28 ⋅ 72 = 20.16 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (72) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 72 - 20.16 = 51.84 ist.
Schneller geht's wenn man die 72 einfach mit (1
72 ⋅ 0.72 = 51.84.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
40 € entsprechen 25% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
25% sind 40 €
Beides durch 25 dividieren
also gilt 1% ≙ € = 1,6 €
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 160€
Oder schneller:
G = € = 160€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 35 um 51% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.51) mit dem Grundwert (35):
also 0.51 ⋅ 35 = 17.85 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (35), so dass der gesuchte erhöhte Wert 35 + 17.85 = 52.85 ist.
Schneller geht's wenn man die 35 einfach mit (1
35 ⋅ 1.51 = 52.85.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 130€ auf 85€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (130):
also 45:130 ≈ 0,3462 ≈
34,6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 61,8€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 3% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 3% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 61,8 eben gerade 100% + 3% = 103 %.
103% sind also 61.8
Beides durch 103 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,6
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 60
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 60
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 80€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (80) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 80 = 16.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 80 - 16 = 64.
Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1
80 ⋅ 0,8 = 64.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 30% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 66,5kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 66.5 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 66.5
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 9,5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 95
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 95
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11715€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }