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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +3% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +3% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +3%, also 103% gemacht werden.

Um diese 103% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 103:100 = 1,03.

103% sind also das 1,03-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 3% einer Multiplikation mit den Faktor 1,03.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,02 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,02 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,02, also 102% gemacht werden.

Und diese 102% sind ja 2% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,02 einer prozentuale Veränderung um + 2%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 83 um 9,3% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.093) mit dem Grundwert (83):
also 0.093 ⋅ 83 = 7.719 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (83), so dass der gesuchte erhöhte Wert 83 + 7.719 = 90.72 ist.

Schneller geht's wenn man die 83 einfach mit (1+0.093) = 1.093 multipliziert.

83 ⋅ 1.093 = 90.72.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

111 m² entsprechen 90% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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90% sind 111 m²

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ 111 9 m² ≈ 12,333 m²

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 123,33m²

Oder schneller:

G = 111 0,9 m² ≈ 123,33m²

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 64 um 98% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.98) mit dem Grundwert (64):
also 0.98 ⋅ 64 = 62.72 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (64) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 64 - 62.72 = 1.28 ist.

Schneller geht's wenn man die 64 einfach mit (1-0.98) = 0.02 multipliziert.

64 ⋅ 0.02 = 1.28.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 49€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (45):
also 4:45 ≈ 0,0889 ≈ 8,9%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 30% reduziert und kostet nun nur noch 84. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 84 eben gerade 100%-30% = 70 %.

70% sind also 84

Beides durch 7 dividieren

also gilt 10% ≙ 84 7 = 12

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 84 1-0,3 = 84 0,7 = 120

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 28% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 5% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (28) und erhält so den Prozentwert 0,05 ⋅ 28 = 1,4.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 28 - 1,4 = 26,6.

Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1-0,05) = 0,95 multipliziert.

28 ⋅ 0,95 = 26.6.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 110 kg volle 30% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (110):
also 0,3 ⋅ 110 = 33 = 33

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13032€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +88x +79,2x = 13032
217,2x = 13032 |:217,2
x = 60

L={ 60 }