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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -30% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -30% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -30%, also 70% gemacht werden.

Um diese 70% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 70:100 = 0,7.

70% sind also das 0,7-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 30% einer Multiplikation mit den Faktor 0,7.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,245 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,245 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,245, also 124,5% gemacht werden.

Und diese 124,5% sind ja 24,5% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,245 einer prozentuale Veränderung um + 24,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 20 um 26% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.26) mit dem Grundwert (20):
also 0.26 ⋅ 20 = 5.2 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (20) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 20 - 5.2 = 14.8 ist.

Schneller geht's wenn man die 20 einfach mit (1-0.26) = 0.74 multipliziert.

20 ⋅ 0.74 = 14.8.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

11 € entsprechen 160% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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160% sind 11 €

Beides durch 16 dividieren

also gilt 10% ≙ 11 16 € = 0,688 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 6,88€

Oder schneller:

G = 11 1,6 € = 6,88€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 63 um 74% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.74) mit dem Grundwert (63):
also 0.74 ⋅ 63 = 46.62 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (63) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 63 - 46.62 = 16.38 ist.

Schneller geht's wenn man die 63 einfach mit (1-0.74) = 0.26 multipliziert.

63 ⋅ 0.26 = 16.38.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 110kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (110):
also 30:110 ≈ 0,2727 ≈ 27,3%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 420 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 20 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 20% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 420 eben gerade 100% + 20% = 120 %.

120% sind also 420

Beides durch 12 dividieren

also gilt 10% ≙ 420 12 = 35

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 350

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 420 1+0,2 = 420 1,2 = 350

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 2500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (2500) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 2500 = 475.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 2500 + 475 = 2975.

Schneller geht's wenn man die 2500 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

2500 ⋅ 1,19 = 2975.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 120 kg volle 25% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (120):
also 0,25 ⋅ 120 = 30 = 30

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12970,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +87x +79,17x = 12970,2
216,17x = 12970,2 |:216,17
x = 60

L={ 60 }