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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +34,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +34,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +34,5%, also 134,5% gemacht werden.
Um diese 134,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 134.5:100 = 1,345.
134,5% sind also das 1,345-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 34,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,345.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,96 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,96 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,96, also 96% gemacht werden.
Und diese 96% sind ja 4% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,96 einer prozentuale Veränderung um - 4%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 91 um 0,8% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.008) mit dem Grundwert (91):
also 0.008 ⋅ 91 = 0.728 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (91), so dass der gesuchte erhöhte Wert 91 + 0.728 = 91.73 ist.
Schneller geht's wenn man die 91 einfach mit (1
91 ⋅ 1.008 = 91.73.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
30 kg entsprechen 75% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
75% sind 30 kg
Beides durch 75 dividieren
also gilt 1% ≙ kg = 0,4 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 40kg
Oder schneller:
G = kg = 40kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 96 um 67% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.67) mit dem Grundwert (96):
also 0.67 ⋅ 96 = 64.32 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (96), so dass der gesuchte erhöhte Wert 96 + 64.32 = 160.32 ist.
Schneller geht's wenn man die 96 einfach mit (1
96 ⋅ 1.67 = 160.32.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 95€ auf 75€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (95):
also 20:95 ≈ 0,2105 ≈
21,1%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2261€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2261 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2261
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 19
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1900
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1900
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 85€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 7% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,07) mit dem Grundwert (85) und erhält so den
Prozentwert 0,07 ⋅ 85 = 5,95.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 85 + 5,95 = 90,95.
Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1
85 ⋅ 1,07 = 90.95.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer glaubt, dass von seinen 87 Kunden 12 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.
Man teilt den Prozentwert (12) durch den Grundwert (87):
also 12:87 ≈ 0,1379 ≈
13,8%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13647€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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