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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +4% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +4% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +4%, also 104% gemacht werden.
Um diese 104% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 104:100 = 1,04.
104% sind also das 1,04-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 4% einer Multiplikation mit den Faktor 1,04.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,7 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,7 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,7, also 170% gemacht werden.
Und diese 170% sind ja 70% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,7 einer prozentuale Veränderung um + 70%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 96 um 20% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.2) mit dem Grundwert (96):
also 0.2 ⋅ 96 = 19.2 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (96), so dass der gesuchte erhöhte Wert 96 + 19.2 = 115.2 ist.
Schneller geht's wenn man die 96 einfach mit (1
96 ⋅ 1.2 = 115.2.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
14 m² entsprechen 110% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
110% sind 14 m²
Beides durch 11 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 1,273 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 12,73m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 12,73m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 87 um 1% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.01) mit dem Grundwert (87):
also 0.01 ⋅ 87 = 0.87 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (87), so dass der gesuchte erhöhte Wert 87 + 0.87 = 87.87 ist.
Schneller geht's wenn man die 87 einfach mit (1
87 ⋅ 1.01 = 87.87.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 110kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (110):
also 35:110 ≈ 0,3182 ≈
31,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 96,3€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 7% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 7% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 96,3 eben gerade 100% + 7% = 107 %.
107% sind also 96.3
Beides durch 107 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,9
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 90
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 2000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (2000) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 2000 = 380.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 2000 + 380 = 2380.
Schneller geht's wenn man die 2000 einfach mit (1
2000 ⋅ 1,19 = 2380.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 475€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?
19% sind 475
Beides durch 19 dividieren
also gilt 1% ≙ = 25
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2500
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12886,5€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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L={ }