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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +90% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +90% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +90%, also 190% gemacht werden.
Um diese 190% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 190:100 = 1,9.
190% sind also das 1,9-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 90% einer Multiplikation mit den Faktor 1,9.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,8 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,8 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,8, also 80% gemacht werden.
Und diese 80% sind ja 20% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,8 einer prozentuale Veränderung um - 20%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 62 um 45% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.45) mit dem Grundwert (62):
also 0.45 ⋅ 62 = 27.9 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (62) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 62 - 27.9 = 34.1 ist.
Schneller geht's wenn man die 62 einfach mit (1
62 ⋅ 0.55 = 34.1.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
33 m² entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
150% sind 33 m²
Beides durch 15 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 2,2 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 22m²
Oder schneller:
G = m² = 22m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 83% von 65.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,83) mit dem Grundwert (65):
also 0,83 ⋅ 65 = 53,95 =
53,95
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 49€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (45):
also 4:45 ≈ 0,0889 ≈
8,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 20% reduziert und kostet nun nur noch 56. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 56 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 56
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 7
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 70
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 55€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 3% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,03) mit dem Grundwert (55) und erhält so den
Prozentwert 0,03 ⋅ 55 = 1,65.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 55 + 1,65 = 56,65.
Schneller geht's wenn man die 55 einfach mit (1
55 ⋅ 1,03 = 56.65.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 30 kg abgenommen hat. Das wären 30% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?
30% sind 30
Beides durch 3 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13874,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }