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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +50% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +50% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +50%, also 150% gemacht werden.

Um diese 150% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 150:100 = 1,5.

150% sind also das 1,5-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 50% einer Multiplikation mit den Faktor 1,5.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,385 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,385 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,385, also 138,5% gemacht werden.

Und diese 138,5% sind ja 38,5% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,385 einer prozentuale Veränderung um + 38,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 20 um 30% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.3) mit dem Grundwert (20):
also 0.3 ⋅ 20 = 6 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (20) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 20 - 6 = 14 ist.

Schneller geht's wenn man die 20 einfach mit (1-0.3) = 0.7 multipliziert.

20 ⋅ 0.7 = 14.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

153 kg entsprechen 45% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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45% sind 153 kg

Beides durch 45 dividieren

also gilt 1% ≙ 153 45 kg = 3,4 kg

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 340kg

Oder schneller:

G = 153 0,45 kg = 340kg

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 11% von 46.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,11) mit dem Grundwert (46):
also 0,11 ⋅ 46 = 5,06 = 5,06

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 140kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (60) durch den Grundwert (140):
also 60:140 ≈ 0,4286 ≈ 42,9%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 35. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 35 eben gerade 100%-50% = 50 %.

50% sind also 35

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ 35 5 = 7

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 35 1-0,5 = 35 0,5 = 70

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event 50 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 20 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (50) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 50 = 10.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 50 + 10 = 60.

Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1+0,2) = 1,2 multipliziert.

50 ⋅ 1,2 = 60.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1000) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 1000 = 190.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 1000 + 190 = 1190.

Schneller geht's wenn man die 1000 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

1000 ⋅ 1,19 = 1190.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 10939€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +87x +81,78x = 10939
218,78x = 10939 |:218,78
x = 50

L={ 50 }