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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -8% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -8% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -8%, also 92% gemacht werden.
Um diese 92% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 92:100 = 0,92.
92% sind also das 0,92-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 8% einer Multiplikation mit den Faktor 0,92.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,33 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,33 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,33, also 133% gemacht werden.
Und diese 133% sind ja 33% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,33 einer prozentuale Veränderung um + 33%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 84 um 9,3% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.093) mit dem Grundwert (84):
also 0.093 ⋅ 84 = 7.812 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (84), so dass der gesuchte erhöhte Wert 84 + 7.812 = 91.81 ist.
Schneller geht's wenn man die 84 einfach mit (1
84 ⋅ 1.093 = 91.81.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
10 m² entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
20% sind 10 m²
Beides durch 2 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 5 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50m²
Oder schneller:
G = m² = 50m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 75 um 2,7% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.027) mit dem Grundwert (75):
also 0.027 ⋅ 75 = 2.025 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (75), so dass der gesuchte erhöhte Wert 75 + 2.025 = 77.03 ist.
Schneller geht's wenn man die 75 einfach mit (1
75 ⋅ 1.027 = 77.03.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 37€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (35):
also 2:35 ≈ 0,0571 ≈
5,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 10% reduziert und kostet nun nur noch 81. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 10% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 81 eben gerade 100%-10% = 90 %.
90% sind also 81
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ = 9
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 90
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ um 40% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,4 ⋅ 100 = 40.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 40 = 60.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0,6 = 60.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 100 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 16 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,16) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,16 ⋅ 100 = 16.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 100 + 16 = 116.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 1,16 = 116.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13537,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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