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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +9% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +9% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +9%, also 109% gemacht werden.
Um diese 109% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 109:100 = 1,09.
109% sind also das 1,09-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 9% einer Multiplikation mit den Faktor 1,09.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,3 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,3 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,3, also 30% gemacht werden.
Und diese 30% sind ja 70% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,3 einer prozentuale Veränderung um - 70%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 51 um 7,7% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.077) mit dem Grundwert (51):
also 0.077 ⋅ 51 = 3.927 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (51) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 51 - 3.927 = 47.07 ist.
Schneller geht's wenn man die 51 einfach mit (1
51 ⋅ 0.923 = 47.07.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
27 m² entsprechen 125% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
125% sind 27 m²
Beides durch 125 dividieren
also gilt 1% ≙ m² = 0,216 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 21,6m²
Oder schneller:
G = m² = 21,6m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 93 um 10% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.1) mit dem Grundwert (93):
also 0.1 ⋅ 93 = 9.3 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (93), so dass der gesuchte erhöhte Wert 93 + 9.3 = 102.3 ist.
Schneller geht's wenn man die 93 einfach mit (1
93 ⋅ 1.1 = 102.3.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 140€ auf 95€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (140):
also 45:140 ≈ 0,3214 ≈
32,1%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 76,5€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 2% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 2% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 76,5 eben gerade 100% + 2% = 102 %.
102% sind also 76.5
Beides durch 102 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,75
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 75
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 75
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 95 kg volle 25% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (95) und erhält so den
Prozentwert 0,25 ⋅ 95 = 23,75.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 95 - 23,75 = 71,25.
Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1
95 ⋅ 0,75 = 71.25.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 275 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 10 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 10% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 275 eben gerade 100% + 10% = 110 %.
110% sind also 275
Beides durch 11 dividieren
also gilt 10% ≙ = 25
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 250
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 250
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13348,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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