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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -25,5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -25,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -25,5%, also 74,5% gemacht werden.

Um diese 74,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 74.5:100 = 0,745.

74,5% sind also das 0,745-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 25,5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,745.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,37 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,37 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,37, also 137% gemacht werden.

Und diese 137% sind ja 37% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,37 einer prozentuale Veränderung um + 37%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 53 um 84% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.84) mit dem Grundwert (53):
also 0.84 ⋅ 53 = 44.52 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (53) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 53 - 44.52 = 8.48 ist.

Schneller geht's wenn man die 53 einfach mit (1-0.84) = 0.16 multipliziert.

53 ⋅ 0.16 = 8.48.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

25 m² entsprechen 140% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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140% sind 25 m²

Beides durch 14 dividieren

also gilt 10% ≙ 25 14 m² ≈ 1,786 m²

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 17,86m²

Oder schneller:

G = 25 1,4 m² ≈ 17,86m²

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 27% von 85.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,27) mit dem Grundwert (85):
also 0,27 ⋅ 85 = 22,95 = 22,95

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 125kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (125):
also 35:125 = 0,28 = 28%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2618€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2618 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2618

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2618 119 = 22

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2200

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2618 1+0,19 = 2618 1,19 = 2200

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1500) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 1500 = 285.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 1500 + 285 = 1785.

Schneller geht's wenn man die 1500 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

1500 ⋅ 1,19 = 1785.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 60€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 3% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,03) mit dem Grundwert (60) und erhält so den Prozentwert 0,03 ⋅ 60 = 1,8.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 60 + 1,8 = 61,8.

Schneller geht's wenn man die 60 einfach mit (1+0,03) = 1,03 multipliziert.

60 ⋅ 1,03 = 61.8.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13992,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +93x +90,21x = 13992,6
233,21x = 13992,6 |:233,21
x = 60

L={ 60 }