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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +7% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +7%, also 107% gemacht werden.

Um diese 107% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 107:100 = 1,07.

107% sind also das 1,07-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 1,07.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,9 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,9 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,9, also 190% gemacht werden.

Und diese 190% sind ja 90% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,9 einer prozentuale Veränderung um + 90%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 100 um 98% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.98) mit dem Grundwert (100):
also 0.98 ⋅ 100 = 98 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (100) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 100 - 98 = 2 ist.

Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1-0.98) = 0.02 multipliziert.

100 ⋅ 0.02 = 2.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

3 km entsprechen 125% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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125% sind 3 km

Beides durch 125 dividieren

also gilt 1% ≙ 3 125 km = 0,024 km

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2,4km

Oder schneller:

G = 3 1,25 km = 2,4km

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 18% von 98.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,18) mit dem Grundwert (98):
also 0,18 ⋅ 98 = 17,64 = 17,64

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 48€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (45):
also 3:45 ≈ 0,0667 ≈ 6,7%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 385 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 10 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 10% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 385 eben gerade 100% + 10% = 110 %.

110% sind also 385

Beides durch 11 dividieren

also gilt 10% ≙ 385 11 = 35

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 350

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 385 1+0,1 = 385 1,1 = 350

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 90€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 11% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,11) mit dem Grundwert (90) und erhält so den Prozentwert 0,11 ⋅ 90 = 9,9.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 90 + 9,9 = 99,9.

Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1+0,11) = 1,11 multipliziert.

90 ⋅ 1,11 = 99.9.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer glaubt, dass von seinen 49 Kunden 9 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.

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Man teilt den Prozentwert (9) durch den Grundwert (49):
also 9:49 ≈ 0,1837 ≈ 18,4%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13998€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +94x +89,3x = 13998
233,3x = 13998 |:233,3
x = 60

L={ 60 }