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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +8% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +8% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +8%, also 108% gemacht werden.

Um diese 108% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 108:100 = 1,08.

108% sind also das 1,08-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 8% einer Multiplikation mit den Faktor 1,08.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,03 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,03 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,03, also 103% gemacht werden.

Und diese 103% sind ja 3% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,03 einer prozentuale Veränderung um + 3%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 84 um 6,2% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.062) mit dem Grundwert (84):
also 0.062 ⋅ 84 = 5.208 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (84), so dass der gesuchte erhöhte Wert 84 + 5.208 = 89.21 ist.

Schneller geht's wenn man die 84 einfach mit (1+0.062) = 1.062 multipliziert.

84 ⋅ 1.062 = 89.21.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

29 km entsprechen 110% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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110% sind 29 km

Beides durch 11 dividieren

also gilt 10% ≙ 29 11 km ≈ 2,636 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 26,36km

Oder schneller:

G = 29 1,1 km ≈ 26,36km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 99 um 6,7% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.067) mit dem Grundwert (99):
also 0.067 ⋅ 99 = 6.633 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (99), so dass der gesuchte erhöhte Wert 99 + 6.633 = 105.63 ist.

Schneller geht's wenn man die 99 einfach mit (1+0.067) = 1.067 multipliziert.

99 ⋅ 1.067 = 105.63.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 120kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (120):
also 25:120 ≈ 0,2083 ≈ 20,8%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 35% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 74,75kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 35% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 74.75 eben gerade 100%-35% = 65 %.

65% sind also 74.75

Beides durch 65 dividieren

also gilt 1% ≙ 74.75 65 = 1,15

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 115

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 74,75 1-0,35 = 74,75 0,65 = 115

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 60€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 4% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,04) mit dem Grundwert (60) und erhält so den Prozentwert 0,04 ⋅ 60 = 2,4.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 60 + 2,4 = 62,4.

Schneller geht's wenn man die 60 einfach mit (1+0,04) = 1,04 multipliziert.

60 ⋅ 1,04 = 62.4.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3500) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 3500 = 665.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3500 + 665 = 4165.

Schneller geht's wenn man die 3500 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

3500 ⋅ 1,19 = 4165.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13647€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +91x +86,45x = 13647
227,45x = 13647 |:227,45
x = 60

L={ 60 }