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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -63% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -63% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -63%, also 37% gemacht werden.

Um diese 37% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 37:100 = 0,37.

37% sind also das 0,37-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 63% einer Multiplikation mit den Faktor 0,37.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,41 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,41 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,41, also 141% gemacht werden.

Und diese 141% sind ja 41% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,41 einer prozentuale Veränderung um + 41%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 30 um 4,8% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.048) mit dem Grundwert (30):
also 0.048 ⋅ 30 = 1.44 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (30), so dass der gesuchte erhöhte Wert 30 + 1.44 = 31.44 ist.

Schneller geht's wenn man die 30 einfach mit (1+0.048) = 1.048 multipliziert.

30 ⋅ 1.048 = 31.44.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

870 km entsprechen 115% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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115% sind 870 km

Beides durch 115 dividieren

also gilt 1% ≙ 870 115 km ≈ 7,5652 km

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 756,52km

Oder schneller:

G = 870 1,15 km ≈ 756,52km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 48 um 28% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.28) mit dem Grundwert (48):
also 0.28 ⋅ 48 = 13.44 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (48) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 48 - 13.44 = 34.56 ist.

Schneller geht's wenn man die 48 einfach mit (1-0.28) = 0.72 multipliziert.

48 ⋅ 0.72 = 34.56.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 120kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (120):
also 40:120 ≈ 0,3333 ≈ 33,3%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 10% reduziert und kostet nun nur noch 99. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 10% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 99 eben gerade 100%-10% = 90 %.

90% sind also 99

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ 99 9 = 11

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 99 1-0,1 = 99 0,9 = 110

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 80€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 12% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,12) mit dem Grundwert (80) und erhält so den Prozentwert 0,12 ⋅ 80 = 9,6.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 80 + 9,6 = 89,6.

Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1+0,12) = 1,12 multipliziert.

80 ⋅ 1,12 = 89.6.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 60€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 5% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (60):
also 0,05 ⋅ 60 = 3 = 3

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12509,75€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +91x +86,45x = 12509,75
227,45x = 12509,75 |:227,45
x = 55

L={ 55 }