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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +6% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +6% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +6%, also 106% gemacht werden.

Um diese 106% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 106:100 = 1,06.

106% sind also das 1,06-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 6% einer Multiplikation mit den Faktor 1,06.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,8 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,8 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,8, also 80% gemacht werden.

Und diese 80% sind ja 20% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,8 einer prozentuale Veränderung um - 20%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 86 um 4,7% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.047) mit dem Grundwert (86):
also 0.047 ⋅ 86 = 4.042 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (86) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 86 - 4.042 = 81.96 ist.

Schneller geht's wenn man die 86 einfach mit (1-0.047) = 0.953 multipliziert.

86 ⋅ 0.953 = 81.96.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

32 km entsprechen 110% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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110% sind 32 km

Beides durch 11 dividieren

also gilt 10% ≙ 32 11 km ≈ 2,909 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 29,09km

Oder schneller:

G = 32 1,1 km ≈ 29,09km

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 48% von 55.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,48) mit dem Grundwert (55):
also 0,48 ⋅ 55 = 26,4 = 26,4

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 36€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (35):
also 1:35 ≈ 0,0286 ≈ 2,9%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 40% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 78kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 78 eben gerade 100%-40% = 60 %.

60% sind also 78

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ 78 6 = 13

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 78 1-0,4 = 78 0,6 = 130

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 70% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 5% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (70) und erhält so den Prozentwert 0,05 ⋅ 70 = 3,5.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 3,5 = 66,5.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1-0,05) = 0,95 multipliziert.

70 ⋅ 0,95 = 66.5.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 1 Asse, 1 Könige, 6 Damen und 1 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?

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Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (9):
also 1:9 ≈ 0,1111 ≈ 11,1%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13543,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +92x +83,72x = 13543,2
225,72x = 13543,2 |:225,72
x = 60

L={ 60 }