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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +6% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +6% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +6%, also 106% gemacht werden.
Um diese 106% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 106:100 = 1,06.
106% sind also das 1,06-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 6% einer Multiplikation mit den Faktor 1,06.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,28 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,28 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,28, also 128% gemacht werden.
Und diese 128% sind ja 28% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,28 einer prozentuale Veränderung um + 28%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 68 um 9% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.09) mit dem Grundwert (68):
also 0.09 ⋅ 68 = 6.12 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (68) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 68 - 6.12 = 61.88 ist.
Schneller geht's wenn man die 68 einfach mit (1
68 ⋅ 0.91 = 61.88.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
30 kg entsprechen 30% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
30% sind 30 kg
Beides durch 3 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 10 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100kg
Oder schneller:
G = kg = 100kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 49 um 13% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.13) mit dem Grundwert (49):
also 0.13 ⋅ 49 = 6.37 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (49), so dass der gesuchte erhöhte Wert 49 + 6.37 = 55.37 ist.
Schneller geht's wenn man die 49 einfach mit (1
49 ⋅ 1.13 = 55.37.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 38€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (35):
also 3:35 ≈ 0,0857 ≈
8,6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1309€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1309 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1309
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 11
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 80€ um 40% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (80) und erhält so den
Prozentwert 0,4 ⋅ 80 = 32.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 80 - 32 = 48.
Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1
80 ⋅ 0,6 = 48.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro bekommt das Finanzamt als Mehrwertsteuer?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3000):
also 0,19 ⋅ 3000 = 570 =
570
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12402,5€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }
