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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -86% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -86% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -86%, also 14% gemacht werden.

Um diese 14% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 14:100 = 0,14.

14% sind also das 0,14-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 86% einer Multiplikation mit den Faktor 0,14.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,28 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,28 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,28, also 128% gemacht werden.

Und diese 128% sind ja 28% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,28 einer prozentuale Veränderung um + 28%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 53 um 6,2% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.062) mit dem Grundwert (53):
also 0.062 ⋅ 53 = 3.286 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (53), so dass der gesuchte erhöhte Wert 53 + 3.286 = 56.29 ist.

Schneller geht's wenn man die 53 einfach mit (1+0.062) = 1.062 multipliziert.

53 ⋅ 1.062 = 56.29.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

33 km entsprechen 130% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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130% sind 33 km

Beides durch 13 dividieren

also gilt 10% ≙ 33 13 km ≈ 2,538 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 25,38km

Oder schneller:

G = 33 1,3 km ≈ 25,38km

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 29% von 78.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,29) mit dem Grundwert (78):
also 0,29 ⋅ 78 = 22,62 = 22,62

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 49€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (45):
also 4:45 ≈ 0,0889 ≈ 8,9%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2142€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2142 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2142

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2142 119 = 18

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1800

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2142 1+0,19 = 2142 1,19 = 1800

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 65€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 6% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,06) mit dem Grundwert (65) und erhält so den Prozentwert 0,06 ⋅ 65 = 3,9.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 65 + 3,9 = 68,9.

Schneller geht's wenn man die 65 einfach mit (1+0,06) = 1,06 multipliziert.

65 ⋅ 1,06 = 68.9.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 95 kg volle 15% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (95) und erhält so den Prozentwert 0,15 ⋅ 95 = 14,25.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 95 - 14,25 = 80,75.

Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1-0,15) = 0,85 multipliziert.

95 ⋅ 0,85 = 80.75.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11044€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +89x +81,88x = 11044
220,88x = 11044 |:220,88
x = 50

L={ 50 }