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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +21,5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +21,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +21,5%, also 121,5% gemacht werden.

Um diese 121,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 121.5:100 = 1,215.

121,5% sind also das 1,215-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 21,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,215.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,98 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,98 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,98, also 98% gemacht werden.

Und diese 98% sind ja 2% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,98 einer prozentuale Veränderung um - 2%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 21 um 9,5% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.095) mit dem Grundwert (21):
also 0.095 ⋅ 21 = 1.995 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (21) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 21 - 1.995 = 19.01 ist.

Schneller geht's wenn man die 21 einfach mit (1-0.095) = 0.905 multipliziert.

21 ⋅ 0.905 = 19.01.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

11 kg entsprechen 110% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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110% sind 11 kg

Beides durch 11 dividieren

also gilt 10% ≙ 11 11 kg = 1 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 10kg

Oder schneller:

G = 11 1,1 kg = 10kg

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 47 um 93% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.93) mit dem Grundwert (47):
also 0.93 ⋅ 47 = 43.71 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (47) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 47 - 43.71 = 3.29 ist.

Schneller geht's wenn man die 47 einfach mit (1-0.93) = 0.07 multipliziert.

47 ⋅ 0.07 = 3.29.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 115€ auf 95€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (115):
also 20:115 ≈ 0,1739 ≈ 17,4%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 96,05€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 13% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 13% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 96,05 eben gerade 100% + 13% = 113 %.

113% sind also 96.05

Beides durch 113 dividieren

also gilt 1% ≙ 96.05 113 = 0,85

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 85

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 96,05 1+0,13 = 96,05 1,13 = 85

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 56% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 15% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (56) und erhält so den Prozentwert 0,15 ⋅ 56 = 8,4.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 56 - 8,4 = 47,6.

Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1-0,15) = 0,85 multipliziert.

56 ⋅ 0,85 = 47.6.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 105 kg volle 20% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (105):
also 0,2 ⋅ 105 = 21 = 21

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13084,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +88x +80,08x = 13084,8
218,08x = 13084,8 |:218,08
x = 60

L={ 60 }