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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +7% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +7%, also 107% gemacht werden.

Um diese 107% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 107:100 = 1,07.

107% sind also das 1,07-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 1,07.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,55 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,55 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,55, also 155% gemacht werden.

Und diese 155% sind ja 55% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,55 einer prozentuale Veränderung um + 55%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 86 um 33% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.33) mit dem Grundwert (86):
also 0.33 ⋅ 86 = 28.38 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (86), so dass der gesuchte erhöhte Wert 86 + 28.38 = 114.38 ist.

Schneller geht's wenn man die 86 einfach mit (1+0.33) = 1.33 multipliziert.

86 ⋅ 1.33 = 114.38.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

23 € entsprechen 30% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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30% sind 23 €

Beides durch 3 dividieren

also gilt 10% ≙ 23 3 € ≈ 7,667 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 76,67€

Oder schneller:

G = 23 0,3 € ≈ 76,67€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 97 um 7,3% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.073) mit dem Grundwert (97):
also 0.073 ⋅ 97 = 7.081 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (97) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 97 - 7.081 = 89.92 ist.

Schneller geht's wenn man die 97 einfach mit (1-0.073) = 0.927 multipliziert.

97 ⋅ 0.927 = 89.92.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 115€ auf 75€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (115):
also 40:115 ≈ 0,3478 ≈ 34,8%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1071€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1071 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1071

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1071 119 = 9

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 900

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1071 1+0,19 = 1071 1,19 = 900

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 90€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 4% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,04) mit dem Grundwert (90) und erhält so den Prozentwert 0,04 ⋅ 90 = 3,6.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 90 + 3,6 = 93,6.

Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1+0,04) = 1,04 multipliziert.

90 ⋅ 1,04 = 93.6.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer glaubt, dass von seinen 40 Kunden 5 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.

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Man teilt den Prozentwert (5) durch den Grundwert (40):
also 5:40 = 0,125 = 12,5%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11889,35€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +87x +79,17x = 11889,35
216,17x = 11889,35 |:216,17
x = 55

L={ 55 }