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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +12% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +12% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +12%, also 112% gemacht werden.
Um diese 112% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 112:100 = 1,12.
112% sind also das 1,12-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 12% einer Multiplikation mit den Faktor 1,12.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,12 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,12 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,12, also 12% gemacht werden.
Und diese 12% sind ja 88% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,12 einer prozentuale Veränderung um - 88%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 63 um 65% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.65) mit dem Grundwert (63):
also 0.65 ⋅ 63 = 40.95 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (63) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 63 - 40.95 = 22.05 ist.
Schneller geht's wenn man die 63 einfach mit (1
63 ⋅ 0.35 = 22.05.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
40 km entsprechen 40% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
40% sind 40 km
Beides durch 4 dividieren
also gilt 10% ≙ km = 10 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100km
Oder schneller:
G = km = 100km
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 90% von 73.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,9) mit dem Grundwert (73):
also 0,9 ⋅ 73 = 65,7 =
65,7
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 52€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (50):
also 2:50 = 0,04 =
4%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 81€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 8% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 8% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 81 eben gerade 100% + 8% = 108 %.
108% sind also 81
Beides durch 108 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,75
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 75
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 75
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 100 = 20.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 20 = 80.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0,8 = 80.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 4000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro bekommt das Finanzamt als Mehrwertsteuer?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (4000):
also 0,19 ⋅ 4000 = 760 =
760
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13252,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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