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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -7% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -7%, also 93% gemacht werden.

Um diese 93% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 93:100 = 0,93.

93% sind also das 0,93-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 0,93.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,795 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,795 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,795, also 79,5% gemacht werden.

Und diese 79,5% sind ja 20,5% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,795 einer prozentuale Veränderung um - 20,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 78 um 38% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.38) mit dem Grundwert (78):
also 0.38 ⋅ 78 = 29.64 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (78), so dass der gesuchte erhöhte Wert 78 + 29.64 = 107.64 ist.

Schneller geht's wenn man die 78 einfach mit (1+0.38) = 1.38 multipliziert.

78 ⋅ 1.38 = 107.64.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

38 € entsprechen 30% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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30% sind 38 €

Beides durch 3 dividieren

also gilt 10% ≙ 38 3 € ≈ 12,667 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 126,67€

Oder schneller:

G = 38 0,3 € ≈ 126,67€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 26 um 1,4% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.014) mit dem Grundwert (26):
also 0.014 ⋅ 26 = 0.364 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (26) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 26 - 0.364 = 25.64 ist.

Schneller geht's wenn man die 26 einfach mit (1-0.014) = 0.986 multipliziert.

26 ⋅ 0.986 = 25.64.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 105€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (15) durch den Grundwert (105):
also 15:105 ≈ 0,1429 ≈ 14,3%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 366 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 22 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 22% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 366 eben gerade 100% + 22% = 122 %.

122% sind also 366

Beides durch 122 dividieren

also gilt 1% ≙ 366 122 = 3

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 300

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 366 1+0,22 = 366 1,22 = 300

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 135 kg volle 25% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (135) und erhält so den Prozentwert 0,25 ⋅ 135 = 33,75.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 135 - 33,75 = 101,25.

Schneller geht's wenn man die 135 einfach mit (1-0,25) = 0,75 multipliziert.

135 ⋅ 0,75 = 101.25.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einer Klasse besuchen 11 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 10 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?

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Man teilt den Prozentwert (10) durch den Grundwert (26):
also 10:26 ≈ 0,3846 ≈ 38,5%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13190,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +88x +81,84x = 13190,4
219,84x = 13190,4 |:219,84
x = 60

L={ 60 }