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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -6% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -6% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -6%, also 94% gemacht werden.

Um diese 94% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 94:100 = 0,94.

94% sind also das 0,94-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 6% einer Multiplikation mit den Faktor 0,94.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,03 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,03 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,03, also 103% gemacht werden.

Und diese 103% sind ja 3% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,03 einer prozentuale Veränderung um + 3%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 52 um 63% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.63) mit dem Grundwert (52):
also 0.63 ⋅ 52 = 32.76 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (52), so dass der gesuchte erhöhte Wert 52 + 32.76 = 84.76 ist.

Schneller geht's wenn man die 52 einfach mit (1+0.63) = 1.63 multipliziert.

52 ⋅ 1.63 = 84.76.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

29 km entsprechen 80% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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80% sind 29 km

Beides durch 8 dividieren

also gilt 10% ≙ 29 8 km = 3,625 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 36,25km

Oder schneller:

G = 29 0,8 km = 36,25km

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 50% von 75.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (75):
also 0,5 ⋅ 75 = 37,5 = 37,5

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 125kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (125):
also 30:125 = 0,24 = 24%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 10% reduziert und kostet nun nur noch 135. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 10% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 135 eben gerade 100%-10% = 90 %.

90% sind also 135

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ 135 9 = 15

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 135 1-0,1 = 135 0,9 = 150

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 110 kg volle 40% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (110) und erhält so den Prozentwert 0,4 ⋅ 110 = 44.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 44 = 66.

Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1-0,4) = 0,6 multipliziert.

110 ⋅ 0,6 = 66.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 65€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 11% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,11) mit dem Grundwert (65):
also 0,11 ⋅ 65 = 7,15 = 7,15

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11985,05€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +87x +80,91x = 11985,05
217,91x = 11985,05 |:217,91
x = 55

L={ 55 }