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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +30% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +30% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +30%, also 130% gemacht werden.

Um diese 130% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 130:100 = 1,3.

130% sind also das 1,3-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 30% einer Multiplikation mit den Faktor 1,3.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,1 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,1 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,1, also 10% gemacht werden.

Und diese 10% sind ja 90% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,1 einer prozentuale Veränderung um - 90%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 81 um 1,9% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.019) mit dem Grundwert (81):
also 0.019 ⋅ 81 = 1.539 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (81), so dass der gesuchte erhöhte Wert 81 + 1.539 = 82.54 ist.

Schneller geht's wenn man die 81 einfach mit (1+0.019) = 1.019 multipliziert.

81 ⋅ 1.019 = 82.54.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

23 € entsprechen 25% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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25% sind 23 €

Beides durch 25 dividieren

also gilt 1% ≙ 23 25 € = 0,92 €

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 92€

Oder schneller:

G = 23 0,25 € = 92€

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 10% von 29.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (29):
also 0,1 ⋅ 29 = 2,9 = 2,9

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 105€ auf 65€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (105):
also 40:105 ≈ 0,381 ≈ 38,1%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1904€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1904 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1904

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1904 119 = 16

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1600

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1904 1+0,19 = 1904 1,19 = 1600

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 70€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (70) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 70 = 14.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 14 = 56.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

70 ⋅ 0,8 = 56.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 50% reduziert. Damit spart man nun 60€. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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50% sind 60

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ 60 5 = 12

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13413€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +89x +84,55x = 13413
223,55x = 13413 |:223,55
x = 60

L={ 60 }