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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +60% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +60% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +60%, also 160% gemacht werden.
Um diese 160% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 160:100 = 1,6.
160% sind also das 1,6-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 60% einer Multiplikation mit den Faktor 1,6.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,07 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,07 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,07, also 107% gemacht werden.
Und diese 107% sind ja 7% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,07 einer prozentuale Veränderung um + 7%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 21 um 83% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.83) mit dem Grundwert (21):
also 0.83 ⋅ 21 = 17.43 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (21), so dass der gesuchte erhöhte Wert 21 + 17.43 = 38.43 ist.
Schneller geht's wenn man die 21 einfach mit (1
21 ⋅ 1.83 = 38.43.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
26 kg entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
120% sind 26 kg
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ kg ≈ 2,167 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 21,67kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 21,67kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 58 um 88% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.88) mit dem Grundwert (58):
also 0.88 ⋅ 58 = 51.04 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (58) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 58 - 51.04 = 6.96 ist.
Schneller geht's wenn man die 58 einfach mit (1
58 ⋅ 0.12 = 6.96.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 135kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (135):
also 40:135 ≈ 0,2963 ≈
29,6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1428€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1428 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1428
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 12
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1200
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1200
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3000) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 3000 = 570.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3000 + 570 = 3570.
Schneller geht's wenn man die 3000 einfach mit (1
3000 ⋅ 1,19 = 3570.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 20% reduziert und kostet nun nur noch 64. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 64 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 64
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 8
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 80
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13074,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }
