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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -80% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -80% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -80%, also 20% gemacht werden.
Um diese 20% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 20:100 = 0,2.
20% sind also das 0,2-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 80% einer Multiplikation mit den Faktor 0,2.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,5 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,5 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,5, also 150% gemacht werden.
Und diese 150% sind ja 50% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,5 einer prozentuale Veränderung um + 50%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 99 um 91% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.91) mit dem Grundwert (99):
also 0.91 ⋅ 99 = 90.09 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (99), so dass der gesuchte erhöhte Wert 99 + 90.09 = 189.09 ist.
Schneller geht's wenn man die 99 einfach mit (1
99 ⋅ 1.91 = 189.09.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
1200 m² entsprechen 115% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
115% sind 1200 m²
Beides durch 115 dividieren
also gilt 1% ≙ m² ≈ 10,4348 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1043,48m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 1043,48m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 38% von 81.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,38) mit dem Grundwert (81):
also 0,38 ⋅ 81 = 30,78 =
30,78
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 110kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (110):
also 35:110 ≈ 0,3182 ≈
31,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 35. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 35 eben gerade 100%-50% = 50 %.
50% sind also 35
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 7
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 70
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 130 kg volle 40% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (130) und erhält so den
Prozentwert 0,4 ⋅ 130 = 52.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 130 - 52 = 78.
Schneller geht's wenn man die 130 einfach mit (1
130 ⋅ 0,6 = 78.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 6 Asse, 4 Könige, 8 Damen und 4 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (6) durch den Grundwert (22):
also 6:22 ≈ 0,2727 ≈
27,3%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13022,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }