nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +68% den richtigen Faktor zu:

Lösung einblenden

Eine prozentuale Veränderung um +68% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +68%, also 168% gemacht werden.

Um diese 168% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 168:100 = 1,68.

168% sind also das 1,68-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 68% einer Multiplikation mit den Faktor 1,68.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,8 die richtige prozentuale Veränderung zu:

Lösung einblenden

Eine Multiplikation mit den Faktor 0,8 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,8, also 80% gemacht werden.

Und diese 80% sind ja 20% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,8 einer prozentuale Veränderung um - 20%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 61 um 80% vermindert, so erhält man ...

Lösung einblenden

Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.8) mit dem Grundwert (61):
also 0.8 ⋅ 61 = 48.8 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (61) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 61 - 48.8 = 12.2 ist.

Schneller geht's wenn man die 61 einfach mit (1-0.8) = 0.2 multipliziert.

61 ⋅ 0.2 = 12.2.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

450 m² entsprechen 145% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

Lösung einblenden

145% sind 450 m²

Beides durch 145 dividieren

also gilt 1% ≙ 450 145 m² ≈ 3,1034 m²

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 310,34m²

Oder schneller:

G = 450 1,45 m² ≈ 310,34m²

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 100 um 31% vermindert, so erhält man ...

Lösung einblenden

Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.31) mit dem Grundwert (100):
also 0.31 ⋅ 100 = 31 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (100) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 100 - 31 = 69 ist.

Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1-0.31) = 0.69 multipliziert.

100 ⋅ 0.69 = 69.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 130€ auf 70€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

Lösung einblenden

Man teilt den Prozentwert (60) durch den Grundwert (130):
also 60:130 ≈ 0,4615 ≈ 46,2%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1071€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

Lösung einblenden

Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1071 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1071

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1071 119 = 9

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 900

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1071 1+0,19 = 1071 1,19 = 900

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ um 50% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

Lösung einblenden

Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (120) und erhält so den Prozentwert 0,5 ⋅ 120 = 60.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 60 = 60.

Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1-0,5) = 0,5 multipliziert.

120 ⋅ 0,5 = 60.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 5 Asse, 2 Könige, 4 Damen und 1 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?

Lösung einblenden

Man teilt den Prozentwert (5) durch den Grundwert (12):
also 5:12 ≈ 0,4167 ≈ 41,7%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13413€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

Lösung einblenden
50x +89x +84,55x = 13413
223,55x = 13413 |:223,55
x = 60

L={ 60 }