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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +30% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +30% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +30%, also 130% gemacht werden.

Um diese 130% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 130:100 = 1,3.

130% sind also das 1,3-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 30% einer Multiplikation mit den Faktor 1,3.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,46 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,46 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,46, also 46% gemacht werden.

Und diese 46% sind ja 54% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,46 einer prozentuale Veränderung um - 54%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 83 um 9,9% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.099) mit dem Grundwert (83):
also 0.099 ⋅ 83 = 8.217 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (83), so dass der gesuchte erhöhte Wert 83 + 8.217 = 91.22 ist.

Schneller geht's wenn man die 83 einfach mit (1+0.099) = 1.099 multipliziert.

83 ⋅ 1.099 = 91.22.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

27 km entsprechen 190% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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190% sind 27 km

Beides durch 19 dividieren

also gilt 10% ≙ 27 19 km ≈ 1,421 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 14,21km

Oder schneller:

G = 27 1,9 km ≈ 14,21km

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 35% von 61.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (61):
also 0,35 ⋅ 61 = 21,35 = 21,35

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 42€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (40):
also 2:40 = 0,05 = 5%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 20% reduziert und kostet nun nur noch 80. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 80 eben gerade 100%-20% = 80 %.

80% sind also 80

Beides durch 8 dividieren

also gilt 10% ≙ 80 8 = 10

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 80 1-0,2 = 80 0,8 = 100

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 2000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (2000) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 2000 = 380.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 2000 + 380 = 2380.

Schneller geht's wenn man die 2000 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

2000 ⋅ 1,19 = 2380.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 570€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?

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19% sind 570

Beides durch 19 dividieren

also gilt 1% ≙ 570 19 = 30

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 3000

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14347,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +96x +93,12x = 14347,2
239,12x = 14347,2 |:239,12
x = 60

L={ 60 }