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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +40% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +40% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +40%, also 140% gemacht werden.
Um diese 140% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 140:100 = 1,4.
140% sind also das 1,4-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 40% einer Multiplikation mit den Faktor 1,4.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,535 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,535 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,535, also 53,5% gemacht werden.
Und diese 53,5% sind ja 46,5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,535 einer prozentuale Veränderung um - 46,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 43 um 41% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.41) mit dem Grundwert (43):
also 0.41 ⋅ 43 = 17.63 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (43), so dass der gesuchte erhöhte Wert 43 + 17.63 = 60.63 ist.
Schneller geht's wenn man die 43 einfach mit (1
43 ⋅ 1.41 = 60.63.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
27 kg entsprechen 140% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
140% sind 27 kg
Beides durch 14 dividieren
also gilt 10% ≙ kg ≈ 1,929 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 19,29kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 19,29kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 94 um 3,3% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.033) mit dem Grundwert (94):
also 0.033 ⋅ 94 = 3.102 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (94), so dass der gesuchte erhöhte Wert 94 + 3.102 = 97.1 ist.
Schneller geht's wenn man die 94 einfach mit (1
94 ⋅ 1.033 = 97.1.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 130kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (130):
also 50:130 ≈ 0,3846 ≈
38,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 168 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 12 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 12% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 168 eben gerade 100% + 12% = 112 %.
112% sind also 168
Beides durch 112 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 150
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3000) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 3000 = 570.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3000 + 570 = 3570.
Schneller geht's wenn man die 3000 einfach mit (1
3000 ⋅ 1,19 = 3570.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 75€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 2% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,02) mit dem Grundwert (75):
also 0,02 ⋅ 75 = 1,5 =
1,5
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12918€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }