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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -30% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -30% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -30%, also 70% gemacht werden.

Um diese 70% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 70:100 = 0,7.

70% sind also das 0,7-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 30% einer Multiplikation mit den Faktor 0,7.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,99 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,99 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,99, also 99% gemacht werden.

Und diese 99% sind ja 1% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,99 einer prozentuale Veränderung um - 1%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 37 um 4,9% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.049) mit dem Grundwert (37):
also 0.049 ⋅ 37 = 1.813 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (37), so dass der gesuchte erhöhte Wert 37 + 1.813 = 38.81 ist.

Schneller geht's wenn man die 37 einfach mit (1+0.049) = 1.049 multipliziert.

37 ⋅ 1.049 = 38.81.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

6 kg entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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120% sind 6 kg

Beides durch 12 dividieren

also gilt 10% ≙ 6 12 kg = 0,5 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 5kg

Oder schneller:

G = 6 1,2 kg = 5kg

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 71 um 3,3% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.033) mit dem Grundwert (71):
also 0.033 ⋅ 71 = 2.343 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (71) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 71 - 2.343 = 68.66 ist.

Schneller geht's wenn man die 71 einfach mit (1-0.033) = 0.967 multipliziert.

71 ⋅ 0.967 = 68.66.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ auf 95€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (15) durch den Grundwert (110):
also 15:110 ≈ 0,1364 ≈ 13,6%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 25% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 86,25kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 25% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 86.25 eben gerade 100%-25% = 75 %.

75% sind also 86.25

Beides durch 75 dividieren

also gilt 1% ≙ 86.25 75 = 1,15

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 115

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 86,25 1-0,25 = 86,25 0,75 = 115

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3000) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 3000 = 570.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3000 + 570 = 3570.

Schneller geht's wenn man die 3000 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

3000 ⋅ 1,19 = 3570.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ um 50% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (120) und erhält so den Prozentwert 0,5 ⋅ 120 = 60.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 60 = 60.

Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1-0,5) = 0,5 multipliziert.

120 ⋅ 0,5 = 60.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13713,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +93x +85,56x = 13713,6
228,56x = 13713,6 |:228,56
x = 60

L={ 60 }