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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +73% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +73% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +73%, also 173% gemacht werden.
Um diese 173% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 173:100 = 1,73.
173% sind also das 1,73-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 73% einer Multiplikation mit den Faktor 1,73.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,345 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,345 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,345, also 134,5% gemacht werden.
Und diese 134,5% sind ja 34,5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,345 einer prozentuale Veränderung um + 34,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 33 um 7,4% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.074) mit dem Grundwert (33):
also 0.074 ⋅ 33 = 2.442 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (33) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 33 - 2.442 = 30.56 ist.
Schneller geht's wenn man die 33 einfach mit (1
33 ⋅ 0.926 = 30.56.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
11 € entsprechen 175% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
175% sind 11 €
Beides durch 175 dividieren
also gilt 1% ≙ € ≈ 0,0629 €
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 6,29€
Oder schneller:
G = € ≈ 6,29€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 70 um 89% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.89) mit dem Grundwert (70):
also 0.89 ⋅ 70 = 62.3 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (70) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 70 - 62.3 = 7.7 ist.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0.11 = 7.7.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 130kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (130):
also 35:130 ≈ 0,2692 ≈
26,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 15% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 114,75kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 15% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 114.75 eben gerade 100%-15% = 85 %.
85% sind also 114.75
Beides durch 85 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,35
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 135
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 135
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ um 10% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (120) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 120 = 12.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 12 = 108.
Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1
120 ⋅ 0,9 = 108.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer glaubt, dass von seinen 75 Kunden 8 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.
Man teilt den Prozentwert (8) durch den Grundwert (75):
also 8:75 ≈ 0,1067 ≈
10,7%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11712€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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