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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +9% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +9% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +9%, also 109% gemacht werden.
Um diese 109% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 109:100 = 1,09.
109% sind also das 1,09-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 9% einer Multiplikation mit den Faktor 1,09.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,43 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,43 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,43, also 143% gemacht werden.
Und diese 143% sind ja 43% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,43 einer prozentuale Veränderung um + 43%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 78 um 6% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.06) mit dem Grundwert (78):
also 0.06 ⋅ 78 = 4.68 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (78) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 78 - 4.68 = 73.32 ist.
Schneller geht's wenn man die 78 einfach mit (1
78 ⋅ 0.94 = 73.32.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
30 km entsprechen 130% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
130% sind 30 km
Beides durch 13 dividieren
also gilt 10% ≙ km ≈ 2,308 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 23,08km
Oder schneller:
G = km ≈ 23,08km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 81 um 90% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.9) mit dem Grundwert (81):
also 0.9 ⋅ 81 = 72.9 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (81), so dass der gesuchte erhöhte Wert 81 + 72.9 = 153.9 ist.
Schneller geht's wenn man die 81 einfach mit (1
81 ⋅ 1.9 = 153.9.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 43€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (40):
also 3:40 = 0,075 =
7,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 60. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 60 eben gerade 100%-50% = 50 %.
50% sind also 60
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 12
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 120
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 55€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 11% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,11) mit dem Grundwert (55) und erhält so den
Prozentwert 0,11 ⋅ 55 = 6,05.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 55 + 6,05 = 61,05.
Schneller geht's wenn man die 55 einfach mit (1
55 ⋅ 1,11 = 61.05.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 20% heruntergesetzt. Um wieviel Euro wird die Jeans billiger?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (110):
also 0,2 ⋅ 110 = 22 =
22
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13647€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }
