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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -2% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -2% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -2%, also 98% gemacht werden.
Um diese 98% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 98:100 = 0,98.
98% sind also das 0,98-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 2% einer Multiplikation mit den Faktor 0,98.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,5 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,5 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,5, also 50% gemacht werden.
Und diese 50% sind ja 50% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,5 einer prozentuale Veränderung um - 50%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 65 um 26% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.26) mit dem Grundwert (65):
also 0.26 ⋅ 65 = 16.9 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (65), so dass der gesuchte erhöhte Wert 65 + 16.9 = 81.9 ist.
Schneller geht's wenn man die 65 einfach mit (1
65 ⋅ 1.26 = 81.9.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
36 € entsprechen 80% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
80% sind 36 €
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ € = 4,5 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 45€
Oder schneller:
G = € = 45€
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 85% von 89.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,85) mit dem Grundwert (89):
also 0,85 ⋅ 89 = 75,65 =
75,65
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 37€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (35):
also 2:35 ≈ 0,0571 ≈
5,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 35% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 65kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 35% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 65 eben gerade 100%-35% = 65 %.
65% sind also 65
Beides durch 65 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 80€ um 40% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (80) und erhält so den
Prozentwert 0,4 ⋅ 80 = 32.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 80 - 32 = 48.
Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1
80 ⋅ 0,6 = 48.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 110 kg volle 30% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (110) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 110 = 33.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 33 = 77.
Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1
110 ⋅ 0,7 = 77.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13713,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
= | |||
= | |: | ||
= |
L={ }