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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +7% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +7%, also 107% gemacht werden.
Um diese 107% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 107:100 = 1,07.
107% sind also das 1,07-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 1,07.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,9 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,9 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,9, also 190% gemacht werden.
Und diese 190% sind ja 90% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,9 einer prozentuale Veränderung um + 90%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 100 um 98% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.98) mit dem Grundwert (100):
also 0.98 ⋅ 100 = 98 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (100) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 100 - 98 = 2 ist.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0.02 = 2.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
3 km entsprechen 125% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
125% sind 3 km
Beides durch 125 dividieren
also gilt 1% ≙ km = 0,024 km
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2,4km
Oder schneller:
G = km = 2,4km
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 18% von 98.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,18) mit dem Grundwert (98):
also 0,18 ⋅ 98 = 17,64 =
17,64
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 48€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (45):
also 3:45 ≈ 0,0667 ≈
6,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 385 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 10 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 10% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 385 eben gerade 100% + 10% = 110 %.
110% sind also 385
Beides durch 11 dividieren
also gilt 10% ≙ = 35
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 350
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 350
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 90€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 11% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,11) mit dem Grundwert (90) und erhält so den
Prozentwert 0,11 ⋅ 90 = 9,9.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 90 + 9,9 = 99,9.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 1,11 = 99.9.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer glaubt, dass von seinen 49 Kunden 9 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.
Man teilt den Prozentwert (9) durch den Grundwert (49):
also 9:49 ≈ 0,1837 ≈
18,4%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13998€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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