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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +10% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +10% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +10%, also 110% gemacht werden.
Um diese 110% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 110:100 = 1,1.
110% sind also das 1,1-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 10% einer Multiplikation mit den Faktor 1,1.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,095 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,095 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,095, also 109,5% gemacht werden.
Und diese 109,5% sind ja 9,5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,095 einer prozentuale Veränderung um + 9,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 79 um 52% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.52) mit dem Grundwert (79):
also 0.52 ⋅ 79 = 41.08 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (79) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 79 - 41.08 = 37.92 ist.
Schneller geht's wenn man die 79 einfach mit (1
79 ⋅ 0.48 = 37.92.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
20 km entsprechen 180% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
180% sind 20 km
Beides durch 18 dividieren
also gilt 10% ≙ km ≈ 1,111 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 11,11km
Oder schneller:
G = km ≈ 11,11km
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 97% von 76.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,97) mit dem Grundwert (76):
also 0,97 ⋅ 76 = 73,72 =
73,72
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 52€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (50):
also 2:50 = 0,04 =
4%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2618€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2618 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2618
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 22
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2200
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 2200
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 75€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 9% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,09) mit dem Grundwert (75) und erhält so den
Prozentwert 0,09 ⋅ 75 = 6,75.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 75 + 6,75 = 81,75.
Schneller geht's wenn man die 75 einfach mit (1
75 ⋅ 1,09 = 81.75.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1309€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1309 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1309
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 11
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1100
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13231,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
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L={ }
