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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -3% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -3% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -3%, also 97% gemacht werden.
Um diese 97% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 97:100 = 0,97.
97% sind also das 0,97-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 3% einer Multiplikation mit den Faktor 0,97.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,355 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,355 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,355, also 135,5% gemacht werden.
Und diese 135,5% sind ja 35,5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,355 einer prozentuale Veränderung um + 35,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 25 um 77% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.77) mit dem Grundwert (25):
also 0.77 ⋅ 25 = 19.25 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (25), so dass der gesuchte erhöhte Wert 25 + 19.25 = 44.25 ist.
Schneller geht's wenn man die 25 einfach mit (1
25 ⋅ 1.77 = 44.25.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
12 km entsprechen 75% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
75% sind 12 km
Beides durch 75 dividieren
also gilt 1% ≙ km = 0,16 km
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 16km
Oder schneller:
G = km = 16km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 100 um 78% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.78) mit dem Grundwert (100):
also 0.78 ⋅ 100 = 78 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (100), so dass der gesuchte erhöhte Wert 100 + 78 = 178 ist.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 1.78 = 178.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 38€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (35):
also 3:35 ≈ 0,0857 ≈
8,6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 354 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 18 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 18% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 354 eben gerade 100% + 18% = 118 %.
118% sind also 354
Beides durch 118 dividieren
also gilt 1% ≙ = 3
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 300
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 300
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 56% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 20% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (56) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 56 = 11,2.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 56 - 11,2 = 44,8.
Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1
56 ⋅ 0,8 = 44.8.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ um 30% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (120) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 120 = 36.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 36 = 84.
Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1
120 ⋅ 0,7 = 84.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14172€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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