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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +21,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +21,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +21,5%, also 121,5% gemacht werden.
Um diese 121,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 121.5:100 = 1,215.
121,5% sind also das 1,215-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 21,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,215.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,98 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,98 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,98, also 98% gemacht werden.
Und diese 98% sind ja 2% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,98 einer prozentuale Veränderung um - 2%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 21 um 9,5% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.095) mit dem Grundwert (21):
also 0.095 ⋅ 21 = 1.995 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (21) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 21 - 1.995 = 19.01 ist.
Schneller geht's wenn man die 21 einfach mit (1
21 ⋅ 0.905 = 19.01.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
11 kg entsprechen 110% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
110% sind 11 kg
Beides durch 11 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 1 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 10kg
Oder schneller:
G = kg = 10kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 47 um 93% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.93) mit dem Grundwert (47):
also 0.93 ⋅ 47 = 43.71 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (47) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 47 - 43.71 = 3.29 ist.
Schneller geht's wenn man die 47 einfach mit (1
47 ⋅ 0.07 = 3.29.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 115€ auf 95€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (115):
also 20:115 ≈ 0,1739 ≈
17,4%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 96,05€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 13% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 13% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 96,05 eben gerade 100% + 13% = 113 %.
113% sind also 96.05
Beides durch 113 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,85
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 85
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 85
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 56% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 15% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (56) und erhält so den
Prozentwert 0,15 ⋅ 56 = 8,4.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 56 - 8,4 = 47,6.
Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1
56 ⋅ 0,85 = 47.6.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 105 kg volle 20% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (105):
also 0,2 ⋅ 105 = 21 =
21
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13084,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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