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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +70% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +70% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +70%, also 170% gemacht werden.

Um diese 170% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 170:100 = 1,7.

170% sind also das 1,7-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 70% einer Multiplikation mit den Faktor 1,7.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,3 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,3 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,3, also 30% gemacht werden.

Und diese 30% sind ja 70% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,3 einer prozentuale Veränderung um - 70%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 89 um 7,1% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.071) mit dem Grundwert (89):
also 0.071 ⋅ 89 = 6.319 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (89) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 89 - 6.319 = 82.68 ist.

Schneller geht's wenn man die 89 einfach mit (1-0.071) = 0.929 multipliziert.

89 ⋅ 0.929 = 82.68.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

54 kg entsprechen 145% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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145% sind 54 kg

Beides durch 145 dividieren

also gilt 1% ≙ 54 145 kg ≈ 0,3724 kg

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 37,24kg

Oder schneller:

G = 54 1,45 kg ≈ 37,24kg

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 45% von 98.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,45) mit dem Grundwert (98):
also 0,45 ⋅ 98 = 44,1 = 44,1

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 140kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (60) durch den Grundwert (140):
also 60:140 ≈ 0,4286 ≈ 42,9%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 65. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 65 eben gerade 100%-50% = 50 %.

50% sind also 65

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ 65 5 = 13

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 65 1-0,5 = 65 0,5 = 130

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 55€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 10% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (55) und erhält so den Prozentwert 0,1 ⋅ 55 = 5,5.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 55 + 5,5 = 60,5.

Schneller geht's wenn man die 55 einfach mit (1+0,1) = 1,1 multipliziert.

55 ⋅ 1,1 = 60.5.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 44 kg abgenommen hat. Das wären 40% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?

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40% sind 44

Beides durch 4 dividieren

also gilt 10% ≙ 44 4 = 11

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13022,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +87x +80,04x = 13022,4
217,04x = 13022,4 |:217,04
x = 60

L={ 60 }