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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +49% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +49% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +49%, also 149% gemacht werden.
Um diese 149% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 149:100 = 1,49.
149% sind also das 1,49-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 49% einer Multiplikation mit den Faktor 1,49.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,5 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,5 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,5, also 50% gemacht werden.
Und diese 50% sind ja 50% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,5 einer prozentuale Veränderung um - 50%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 45 um 7% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.07) mit dem Grundwert (45):
also 0.07 ⋅ 45 = 3.15 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (45) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 45 - 3.15 = 41.85 ist.
Schneller geht's wenn man die 45 einfach mit (1
45 ⋅ 0.93 = 41.85.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
36 kg entsprechen 125% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
125% sind 36 kg
Beides durch 125 dividieren
also gilt 1% ≙ kg = 0,288 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 28,8kg
Oder schneller:
G = kg = 28,8kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 23 um 6,9% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.069) mit dem Grundwert (23):
also 0.069 ⋅ 23 = 1.587 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (23) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 23 - 1.587 = 21.41 ist.
Schneller geht's wenn man die 23 einfach mit (1
23 ⋅ 0.931 = 21.41.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 85kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 105kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (105):
also 20:105 ≈ 0,1905 ≈
19,1%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2975€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2975 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2975
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 25
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2500
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 2500
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 80€ um 30% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (80) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 80 = 24.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 80 - 24 = 56.
Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1
80 ⋅ 0,7 = 56.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1666€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1666 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1666
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 14
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1400
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1400
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14116,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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