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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -12% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -12% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -12%, also 88% gemacht werden.

Um diese 88% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 88:100 = 0,88.

88% sind also das 0,88-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 12% einer Multiplikation mit den Faktor 0,88.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,92 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,92 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,92, also 92% gemacht werden.

Und diese 92% sind ja 8% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,92 einer prozentuale Veränderung um - 8%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 39 um 5,5% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.055) mit dem Grundwert (39):
also 0.055 ⋅ 39 = 2.145 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (39), so dass der gesuchte erhöhte Wert 39 + 2.145 = 41.15 ist.

Schneller geht's wenn man die 39 einfach mit (1+0.055) = 1.055 multipliziert.

39 ⋅ 1.055 = 41.15.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

360 m² entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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15% sind 360 m²

Beides durch 15 dividieren

also gilt 1% ≙ 360 15 m² = 24 m²

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2400m²

Oder schneller:

G = 360 0,15 m² = 2400m²

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 28 um 35% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.35) mit dem Grundwert (28):
also 0.35 ⋅ 28 = 9.8 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (28), so dass der gesuchte erhöhte Wert 28 + 9.8 = 37.8 ist.

Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1+0.35) = 1.35 multipliziert.

28 ⋅ 1.35 = 37.8.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 48€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (45):
also 3:45 ≈ 0,0667 ≈ 6,7%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 360 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 20 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 20% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 360 eben gerade 100% + 20% = 120 %.

120% sind also 360

Beides durch 12 dividieren

also gilt 10% ≙ 360 12 = 30

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 300

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 360 1+0,2 = 360 1,2 = 300

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 42% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 30% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (42) und erhält so den Prozentwert 0,3 ⋅ 42 = 12,6.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 42 - 12,6 = 29,4.

Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1-0,3) = 0,7 multipliziert.

42 ⋅ 0,7 = 29.4.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 3 Asse, 5 Könige, 3 Damen und 8 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?

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Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (19):
also 3:19 ≈ 0,1579 ≈ 15,8%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11715€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +95x +89,3x = 11715
234,3x = 11715 |:234,3
x = 50

L={ 50 }