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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -24% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -24% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -24%, also 76% gemacht werden.

Um diese 76% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 76:100 = 0,76.

76% sind also das 0,76-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 24% einer Multiplikation mit den Faktor 0,76.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,02 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,02 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,02, also 102% gemacht werden.

Und diese 102% sind ja 2% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,02 einer prozentuale Veränderung um + 2%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 66 um 58% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.58) mit dem Grundwert (66):
also 0.58 ⋅ 66 = 38.28 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (66), so dass der gesuchte erhöhte Wert 66 + 38.28 = 104.28 ist.

Schneller geht's wenn man die 66 einfach mit (1+0.58) = 1.58 multipliziert.

66 ⋅ 1.58 = 104.28.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

230 kg entsprechen 175% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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175% sind 230 kg

Beides durch 175 dividieren

also gilt 1% ≙ 230 175 kg ≈ 1,3143 kg

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 131,43kg

Oder schneller:

G = 230 1,75 kg ≈ 131,43kg

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 94% von 37.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,94) mit dem Grundwert (37):
also 0,94 ⋅ 37 = 34,78 = 34,78

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ auf 80€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (120):
also 40:120 ≈ 0,3333 ≈ 33,3%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2975€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2975 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2975

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2975 119 = 25

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2500

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2975 1+0,19 = 2975 1,19 = 2500

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 90€ um 10% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (90) und erhält so den Prozentwert 0,1 ⋅ 90 = 9.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 90 - 9 = 81.

Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1-0,1) = 0,9 multipliziert.

90 ⋅ 0,9 = 81.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer bereitet für ein Event 40 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 20% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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20% sind 40

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ 40 2 = 20

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 200

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13368€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +90x +82,8x = 13368
222,8x = 13368 |:222,8
x = 60

L={ 60 }