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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -90% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -90% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -90%, also 10% gemacht werden.

Um diese 10% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 10:100 = 0,1.

10% sind also das 0,1-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 90% einer Multiplikation mit den Faktor 0,1.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,91 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,91 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,91, also 91% gemacht werden.

Und diese 91% sind ja 9% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,91 einer prozentuale Veränderung um - 9%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 72 um 1,5% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.015) mit dem Grundwert (72):
also 0.015 ⋅ 72 = 1.08 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (72) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 72 - 1.08 = 70.92 ist.

Schneller geht's wenn man die 72 einfach mit (1-0.015) = 0.985 multipliziert.

72 ⋅ 0.985 = 70.92.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

300 € entsprechen 160% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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160% sind 300 €

Beides durch 16 dividieren

also gilt 10% ≙ 300 16 € = 18,75 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 187,5€

Oder schneller:

G = 300 1,6 € = 187,5€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 29 um 76% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.76) mit dem Grundwert (29):
also 0.76 ⋅ 29 = 22.04 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (29), so dass der gesuchte erhöhte Wert 29 + 22.04 = 51.04 ist.

Schneller geht's wenn man die 29 einfach mit (1+0.76) = 1.76 multipliziert.

29 ⋅ 1.76 = 51.04.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 41€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (40):
also 1:40 = 0,025 = 2,5%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2618€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2618 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2618

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2618 119 = 22

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2200

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2618 1+0,19 = 2618 1,19 = 2200

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 135 kg volle 25% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (135) und erhält so den Prozentwert 0,25 ⋅ 135 = 33,75.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 135 - 33,75 = 101,25.

Schneller geht's wenn man die 135 einfach mit (1-0,25) = 0,75 multipliziert.

135 ⋅ 0,75 = 101.25.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 65€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 12% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,12) mit dem Grundwert (65) und erhält so den Prozentwert 0,12 ⋅ 65 = 7,8.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 65 + 7,8 = 72,8.

Schneller geht's wenn man die 65 einfach mit (1+0,12) = 1,12 multipliziert.

65 ⋅ 1,12 = 72.8.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13283,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +87x +84,39x = 13283,4
221,39x = 13283,4 |:221,39
x = 60

L={ 60 }