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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -49,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -49,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -49,5%, also 50,5% gemacht werden.
Um diese 50,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 50.5:100 = 0,505.
50,5% sind also das 0,505-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 49,5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,505.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,05 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,05 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,05, also 105% gemacht werden.
Und diese 105% sind ja 5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,05 einer prozentuale Veränderung um + 5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 89 um 8,1% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.081) mit dem Grundwert (89):
also 0.081 ⋅ 89 = 7.209 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (89), so dass der gesuchte erhöhte Wert 89 + 7.209 = 96.21 ist.
Schneller geht's wenn man die 89 einfach mit (1
89 ⋅ 1.081 = 96.21.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
750 € entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
15% sind 750 €
Beides durch 15 dividieren
also gilt 1% ≙ € = 50 €
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 5000€
Oder schneller:
G = € = 5000€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 99 um 22% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.22) mit dem Grundwert (99):
also 0.22 ⋅ 99 = 21.78 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (99), so dass der gesuchte erhöhte Wert 99 + 21.78 = 120.78 ist.
Schneller geht's wenn man die 99 einfach mit (1
99 ⋅ 1.22 = 120.78.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 140€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (140):
also 50:140 ≈ 0,3571 ≈
35,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1190€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1190 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1190
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 10
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1000
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1000
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 95 kg volle 15% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (95) und erhält so den
Prozentwert 0,15 ⋅ 95 = 14,25.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 95 - 14,25 = 80,75.
Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1
95 ⋅ 0,85 = 80.75.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 6 Asse, 6 Könige, 6 Damen und 6 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (6) durch den Grundwert (24):
also 6:24 = 0,25 =
25%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13252,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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