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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +10% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +10% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +10%, also 110% gemacht werden.
Um diese 110% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 110:100 = 1,1.
110% sind also das 1,1-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 10% einer Multiplikation mit den Faktor 1,1.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,04 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,04 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,04, also 104% gemacht werden.
Und diese 104% sind ja 4% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,04 einer prozentuale Veränderung um + 4%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 35 um 45% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.45) mit dem Grundwert (35):
also 0.45 ⋅ 35 = 15.75 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (35), so dass der gesuchte erhöhte Wert 35 + 15.75 = 50.75 ist.
Schneller geht's wenn man die 35 einfach mit (1
35 ⋅ 1.45 = 50.75.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
16 € entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
20% sind 16 €
Beides durch 2 dividieren
also gilt 10% ≙ € = 8 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80€
Oder schneller:
G = € = 80€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 100 um 13% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.13) mit dem Grundwert (100):
also 0.13 ⋅ 100 = 13 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (100) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 100 - 13 = 87 ist.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0.87 = 87.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 95€ auf 95€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (0) durch den Grundwert (95):
also 0:95 = 0 =
0%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 56,5€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 13% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 13% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 56,5 eben gerade 100% + 13% = 113 %.
113% sind also 56.5
Beides durch 113 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 50
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 2500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (2500) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 2500 = 475.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 2500 + 475 = 2975.
Schneller geht's wenn man die 2500 einfach mit (1
2500 ⋅ 1,19 = 2975.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 40% reduziert. Damit spart man nun 28€. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
40% sind 28
Beides durch 4 dividieren
also gilt 10% ≙ = 7
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13368€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }
