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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +4,5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +4,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +4,5%, also 104,5% gemacht werden.

Um diese 104,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 104.5:100 = 1,045.

104,5% sind also das 1,045-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 4,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,045.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,63 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,63 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,63, also 163% gemacht werden.

Und diese 163% sind ja 63% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,63 einer prozentuale Veränderung um + 63%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 44 um 4,2% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.042) mit dem Grundwert (44):
also 0.042 ⋅ 44 = 1.848 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (44), so dass der gesuchte erhöhte Wert 44 + 1.848 = 45.85 ist.

Schneller geht's wenn man die 44 einfach mit (1+0.042) = 1.042 multipliziert.

44 ⋅ 1.042 = 45.85.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

198 m² entsprechen 145% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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145% sind 198 m²

Beides durch 145 dividieren

also gilt 1% ≙ 198 145 m² ≈ 1,3655 m²

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 136,55m²

Oder schneller:

G = 198 1,45 m² ≈ 136,55m²

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 11% von 56.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,11) mit dem Grundwert (56):
also 0,11 ⋅ 56 = 6,16 = 6,16

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 140€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (140):
also 50:140 ≈ 0,3571 ≈ 35,7%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 57 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 14 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 14% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 57 eben gerade 100% + 14% = 114 %.

114% sind also 57

Beides durch 114 dividieren

also gilt 1% ≙ 57 114 = 0,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 57 1+0,14 = 57 1,14 = 50

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 70€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 5% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (70) und erhält so den Prozentwert 0,05 ⋅ 70 = 3,5.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 70 + 3,5 = 73,5.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1+0,05) = 1,05 multipliziert.

70 ⋅ 1,05 = 73.5.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 475€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?

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19% sind 475

Beides durch 19 dividieren

also gilt 1% ≙ 475 19 = 25

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2500

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 10939€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +87x +81,78x = 10939
218,78x = 10939 |:218,78
x = 50

L={ 50 }