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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -2% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -2% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -2%, also 98% gemacht werden.
Um diese 98% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 98:100 = 0,98.
98% sind also das 0,98-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 2% einer Multiplikation mit den Faktor 0,98.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,31 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,31 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,31, also 131% gemacht werden.
Und diese 131% sind ja 31% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,31 einer prozentuale Veränderung um + 31%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 81 um 35% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.35) mit dem Grundwert (81):
also 0.35 ⋅ 81 = 28.35 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (81) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 81 - 28.35 = 52.65 ist.
Schneller geht's wenn man die 81 einfach mit (1
81 ⋅ 0.65 = 52.65.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
30 km entsprechen 10% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
10% sind 30 km
Beides durch 1 dividieren
also gilt 10% ≙ km = 30 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 300km
Oder schneller:
G = km = 300km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 74 um 8,3% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.083) mit dem Grundwert (74):
also 0.083 ⋅ 74 = 6.142 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (74), so dass der gesuchte erhöhte Wert 74 + 6.142 = 80.14 ist.
Schneller geht's wenn man die 74 einfach mit (1
74 ⋅ 1.083 = 80.14.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 85kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 115kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (115):
also 30:115 ≈ 0,2609 ≈
26,1%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1309€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1309 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1309
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 11
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 42% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 30% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (42) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 42 = 12,6.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 42 - 12,6 = 29,4.
Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1
42 ⋅ 0,7 = 29.4.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer bereitet für ein Event 91 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 26% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
26% sind 91
Beides durch 26 dividieren
also gilt 1% ≙ = 3,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 350
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13537,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }
