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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +2% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +2% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +2%, also 102% gemacht werden.

Um diese 102% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 102:100 = 1,02.

102% sind also das 1,02-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 2% einer Multiplikation mit den Faktor 1,02.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,89 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,89 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,89, also 89% gemacht werden.

Und diese 89% sind ja 11% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,89 einer prozentuale Veränderung um - 11%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 61 um 7,5% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.075) mit dem Grundwert (61):
also 0.075 ⋅ 61 = 4.575 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (61) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 61 - 4.575 = 56.43 ist.

Schneller geht's wenn man die 61 einfach mit (1-0.075) = 0.925 multipliziert.

61 ⋅ 0.925 = 56.43.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

5 km entsprechen 130% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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130% sind 5 km

Beides durch 13 dividieren

also gilt 10% ≙ 5 13 km ≈ 0,385 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 3,85km

Oder schneller:

G = 5 1,3 km ≈ 3,85km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 100 um 1,9% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.019) mit dem Grundwert (100):
also 0.019 ⋅ 100 = 1.9 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (100), so dass der gesuchte erhöhte Wert 100 + 1.9 = 101.9 ist.

Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1+0.019) = 1.019 multipliziert.

100 ⋅ 1.019 = 101.9.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 130kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (130):
also 35:130 ≈ 0,2692 ≈ 26,9%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2499€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2499 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2499

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2499 119 = 21

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2100

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2499 1+0,19 = 2499 1,19 = 2100

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event 200 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 26 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,26) mit dem Grundwert (200) und erhält so den Prozentwert 0,26 ⋅ 200 = 52.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 200 + 52 = 252.

Schneller geht's wenn man die 200 einfach mit (1+0,26) = 1,26 multipliziert.

200 ⋅ 1,26 = 252.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 75. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 75 eben gerade 100%-50% = 50 %.

50% sind also 75

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ 75 5 = 15

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 75 1-0,5 = 75 0,5 = 150

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11430€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +94x +84,6x = 11430
228,6x = 11430 |:228,6
x = 50

L={ 50 }