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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -6% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -6% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -6%, also 94% gemacht werden.
Um diese 94% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 94:100 = 0,94.
94% sind also das 0,94-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 6% einer Multiplikation mit den Faktor 0,94.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,91 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,91 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,91, also 91% gemacht werden.
Und diese 91% sind ja 9% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,91 einer prozentuale Veränderung um - 9%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 77 um 20% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.2) mit dem Grundwert (77):
also 0.2 ⋅ 77 = 15.4 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (77) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 77 - 15.4 = 61.6 ist.
Schneller geht's wenn man die 77 einfach mit (1
77 ⋅ 0.8 = 61.6.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
810 km entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
15% sind 810 km
Beides durch 15 dividieren
also gilt 1% ≙ km = 54 km
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 5400km
Oder schneller:
G = km = 5400km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 37 um 24% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.24) mit dem Grundwert (37):
also 0.24 ⋅ 37 = 8.88 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (37), so dass der gesuchte erhöhte Wert 37 + 8.88 = 45.88 ist.
Schneller geht's wenn man die 37 einfach mit (1
37 ⋅ 1.24 = 45.88.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 115kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (115):
also 35:115 ≈ 0,3043 ≈
30,4%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 372 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 24 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 24% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 372 eben gerade 100% + 24% = 124 %.
124% sind also 372
Beides durch 124 dividieren
also gilt 1% ≙ = 3
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 300
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 300
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 80€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (80) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 80 = 16.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 80 - 16 = 64.
Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1
80 ⋅ 0,8 = 64.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 70€ um 20% heruntergesetzt. Um wieviel Euro wird die Jeans billiger?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (70):
also 0,2 ⋅ 70 = 14 =
14
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11889,35€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }