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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +9% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +9% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +9%, also 109% gemacht werden.

Um diese 109% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 109:100 = 1,09.

109% sind also das 1,09-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 9% einer Multiplikation mit den Faktor 1,09.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,25 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,25 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,25, also 25% gemacht werden.

Und diese 25% sind ja 75% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,25 einer prozentuale Veränderung um - 75%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 98 um 6,5% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.065) mit dem Grundwert (98):
also 0.065 ⋅ 98 = 6.37 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (98) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 98 - 6.37 = 91.63 ist.

Schneller geht's wenn man die 98 einfach mit (1-0.065) = 0.935 multipliziert.

98 ⋅ 0.935 = 91.63.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

324 m² entsprechen 145% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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145% sind 324 m²

Beides durch 145 dividieren

also gilt 1% ≙ 324 145 m² ≈ 2,2345 m²

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 223,45m²

Oder schneller:

G = 324 1,45 m² ≈ 223,45m²

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 25 um 68% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.68) mit dem Grundwert (25):
also 0.68 ⋅ 25 = 17 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (25) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 25 - 17 = 8 ist.

Schneller geht's wenn man die 25 einfach mit (1-0.68) = 0.32 multipliziert.

25 ⋅ 0.32 = 8.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 95kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (5) durch den Grundwert (95):
also 5:95 ≈ 0,0526 ≈ 5,3%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2142€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2142 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2142

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2142 119 = 18

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1800

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2142 1+0,19 = 2142 1,19 = 1800

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 50% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (110) und erhält so den Prozentwert 0,5 ⋅ 110 = 55.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 55 = 55.

Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1-0,5) = 0,5 multipliziert.

110 ⋅ 0,5 = 55.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event 100 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 10 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (100) und erhält so den Prozentwert 0,1 ⋅ 100 = 10.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 100 + 10 = 110.

Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1+0,1) = 1,1 multipliziert.

100 ⋅ 1,1 = 110.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12609,85€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +91x +88,27x = 12609,85
229,27x = 12609,85 |:229,27
x = 55

L={ 55 }