Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -9% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -9% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -9%, also 91% gemacht werden.
Um diese 91% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 91:100 = 0,91.
91% sind also das 0,91-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 9% einer Multiplikation mit den Faktor 0,91.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,84 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,84 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,84, also 84% gemacht werden.
Und diese 84% sind ja 16% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,84 einer prozentuale Veränderung um - 16%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 33 um 1% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.01) mit dem Grundwert (33):
also 0.01 ⋅ 33 = 0.33 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (33) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 33 - 0.33 = 32.67 ist.
Schneller geht's wenn man die 33 einfach mit (1
33 ⋅ 0.99 = 32.67.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
310 km entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
50% sind 310 km
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ km = 62 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 620km
Oder schneller:
G = km = 620km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 39 um 22% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.22) mit dem Grundwert (39):
also 0.22 ⋅ 39 = 8.58 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (39) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 39 - 8.58 = 30.42 ist.
Schneller geht's wenn man die 39 einfach mit (1
39 ⋅ 0.78 = 30.42.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 43€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (40):
also 3:40 = 0,075 =
7,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 10% reduziert und kostet nun nur noch 135. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 10% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 135 eben gerade 100%-10% = 90 %.
90% sind also 135
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ = 15
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 150
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 100 = 20.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 20 = 80.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0,8 = 80.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 8 Asse, 2 Könige, 2 Damen und 1 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (8) durch den Grundwert (13):
also 8:13 ≈ 0,6154 ≈
61,5%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13944€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }