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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +20% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +20% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +20%, also 120% gemacht werden.

Um diese 120% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 120:100 = 1,2.

120% sind also das 1,2-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 20% einer Multiplikation mit den Faktor 1,2.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,29 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,29 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,29, also 29% gemacht werden.

Und diese 29% sind ja 71% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,29 einer prozentuale Veränderung um - 71%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 47 um 59% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.59) mit dem Grundwert (47):
also 0.59 ⋅ 47 = 27.73 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (47), so dass der gesuchte erhöhte Wert 47 + 27.73 = 74.73 ist.

Schneller geht's wenn man die 47 einfach mit (1+0.59) = 1.59 multipliziert.

47 ⋅ 1.59 = 74.73.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

21 € entsprechen 75% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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75% sind 21 €

Beides durch 75 dividieren

also gilt 1% ≙ 21 75 € = 0,28 €

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 28€

Oder schneller:

G = 21 0,75 € = 28€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 30 um 1,4% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.014) mit dem Grundwert (30):
also 0.014 ⋅ 30 = 0.42 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (30) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 30 - 0.42 = 29.58 ist.

Schneller geht's wenn man die 30 einfach mit (1-0.014) = 0.986 multipliziert.

30 ⋅ 0.986 = 29.58.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ auf 80€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (100):
also 20:100 = 0,2 = 20%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 60 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 20 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 20% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 60 eben gerade 100% + 20% = 120 %.

120% sind also 60

Beides durch 12 dividieren

also gilt 10% ≙ 60 12 = 5

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 60 1+0,2 = 60 1,2 = 50

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event 50 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 12 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,12) mit dem Grundwert (50) und erhält so den Prozentwert 0,12 ⋅ 50 = 6.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 50 + 6 = 56.

Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1+0,12) = 1,12 multipliziert.

50 ⋅ 1,12 = 56.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 20% reduziert. Damit spart man nun 24€. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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20% sind 24

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ 24 2 = 12

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14001€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +95x +88,35x = 14001
233,35x = 14001 |:233,35
x = 60

L={ 60 }