Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -60% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -60% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -60%, also 40% gemacht werden.
Um diese 40% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 40:100 = 0,4.
40% sind also das 0,4-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 60% einer Multiplikation mit den Faktor 0,4.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,035 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,035 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,035, also 103,5% gemacht werden.
Und diese 103,5% sind ja 3,5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,035 einer prozentuale Veränderung um + 3,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 29 um 16% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.16) mit dem Grundwert (29):
also 0.16 ⋅ 29 = 4.64 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (29) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 29 - 4.64 = 24.36 ist.
Schneller geht's wenn man die 29 einfach mit (1
29 ⋅ 0.84 = 24.36.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
320 m² entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
50% sind 320 m²
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 64 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 640m²
Oder schneller:
G = m² = 640m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 40 um 7,1% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.071) mit dem Grundwert (40):
also 0.071 ⋅ 40 = 2.84 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (40) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 40 - 2.84 = 37.16 ist.
Schneller geht's wenn man die 40 einfach mit (1
40 ⋅ 0.929 = 37.16.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 135kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (135):
also 45:135 ≈ 0,3333 ≈
33,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 25% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 86,25kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 25% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 86.25 eben gerade 100%-25% = 75 %.
75% sind also 86.25
Beides durch 75 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,15
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 115
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 115
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3000) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 3000 = 570.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3000 + 570 = 3570.
Schneller geht's wenn man die 3000 einfach mit (1
3000 ⋅ 1,19 = 3570.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2737€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2737 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2737
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 23
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2300
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 2300
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11381,5€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }