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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +4% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +4% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +4%, also 104% gemacht werden.
Um diese 104% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 104:100 = 1,04.
104% sind also das 1,04-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 4% einer Multiplikation mit den Faktor 1,04.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,4 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,4 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,4, also 140% gemacht werden.
Und diese 140% sind ja 40% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,4 einer prozentuale Veränderung um + 40%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 86 um 22% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.22) mit dem Grundwert (86):
also 0.22 ⋅ 86 = 18.92 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (86) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 86 - 18.92 = 67.08 ist.
Schneller geht's wenn man die 86 einfach mit (1
86 ⋅ 0.78 = 67.08.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
200 m² entsprechen 140% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
140% sind 200 m²
Beides durch 14 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 14,286 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 142,86m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 142,86m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 48 um 7,1% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.071) mit dem Grundwert (48):
also 0.071 ⋅ 48 = 3.408 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (48) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 48 - 3.408 = 44.59 ist.
Schneller geht's wenn man die 48 einfach mit (1
48 ⋅ 0.929 = 44.59.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 41€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (40):
also 1:40 = 0,025 =
2,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 20% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 76kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 76 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 76
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 9,5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 95
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 95
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 28% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 10% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (28) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 28 = 2,8.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 28 - 2,8 = 25,2.
Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1
28 ⋅ 0,9 = 25.2.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 90€ um 20% heruntergesetzt. Um wieviel Euro wird die Jeans billiger?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (90):
also 0,2 ⋅ 90 = 18 =
18
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13992,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }