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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +60% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +60% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +60%, also 160% gemacht werden.

Um diese 160% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 160:100 = 1,6.

160% sind also das 1,6-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 60% einer Multiplikation mit den Faktor 1,6.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,7 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,7 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,7, also 70% gemacht werden.

Und diese 70% sind ja 30% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,7 einer prozentuale Veränderung um - 30%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 74 um 7,8% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.078) mit dem Grundwert (74):
also 0.078 ⋅ 74 = 5.772 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (74) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 74 - 5.772 = 68.23 ist.

Schneller geht's wenn man die 74 einfach mit (1-0.078) = 0.922 multipliziert.

74 ⋅ 0.922 = 68.23.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

34 m² entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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150% sind 34 m²

Beides durch 15 dividieren

also gilt 10% ≙ 34 15 m² ≈ 2,267 m²

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 22,67m²

Oder schneller:

G = 34 1,5 m² ≈ 22,67m²

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 89% von 96.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,89) mit dem Grundwert (96):
also 0,89 ⋅ 96 = 85,44 = 85,44

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 47€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (45):
also 2:45 ≈ 0,0444 ≈ 4,4%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1190€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1190 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1190

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1190 119 = 10

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1000

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1190 1+0,19 = 1190 1,19 = 1000

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 70% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 30% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (70) und erhält so den Prozentwert 0,3 ⋅ 70 = 21.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 21 = 49.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1-0,3) = 0,7 multipliziert.

70 ⋅ 0,7 = 49.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 63,6€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 6% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 6% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 63,6 eben gerade 100% + 6% = 106 %.

106% sind also 63.6

Beides durch 106 dividieren

also gilt 1% ≙ 63.6 106 = 0,6

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 60

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 63,6 1+0,06 = 63,6 1,06 = 60

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14001€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +95x +88,35x = 14001
233,35x = 14001 |:233,35
x = 60

L={ 60 }