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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +87% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +87% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +87%, also 187% gemacht werden.
Um diese 187% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 187:100 = 1,87.
187% sind also das 1,87-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 87% einer Multiplikation mit den Faktor 1,87.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,715 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,715 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,715, also 71,5% gemacht werden.
Und diese 71,5% sind ja 28,5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,715 einer prozentuale Veränderung um - 28,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 72 um 33% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.33) mit dem Grundwert (72):
also 0.33 ⋅ 72 = 23.76 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (72) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 72 - 23.76 = 48.24 ist.
Schneller geht's wenn man die 72 einfach mit (1
72 ⋅ 0.67 = 48.24.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
30 € entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
150% sind 30 €
Beides durch 15 dividieren
also gilt 10% ≙ € = 2 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 20€
Oder schneller:
G = € = 20€
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 13% von 87.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,13) mit dem Grundwert (87):
also 0,13 ⋅ 87 = 11,31 =
11,31
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 125kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (125):
also 45:125 = 0,36 =
36%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 275 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 10 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 10% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 275 eben gerade 100% + 10% = 110 %.
110% sind also 275
Beides durch 11 dividieren
also gilt 10% ≙ = 25
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 250
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 250
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 30% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (110) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 110 = 33.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 33 = 77.
Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1
110 ⋅ 0,7 = 77.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (120) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 120 = 24.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 24 = 96.
Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1
120 ⋅ 0,8 = 96.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13653,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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