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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +4% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +4% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +4%, also 104% gemacht werden.
Um diese 104% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 104:100 = 1,04.
104% sind also das 1,04-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 4% einer Multiplikation mit den Faktor 1,04.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,7 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,7 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,7, also 70% gemacht werden.
Und diese 70% sind ja 30% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,7 einer prozentuale Veränderung um - 30%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 77 um 5,7% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.057) mit dem Grundwert (77):
also 0.057 ⋅ 77 = 4.389 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (77) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 77 - 4.389 = 72.61 ist.
Schneller geht's wenn man die 77 einfach mit (1
77 ⋅ 0.943 = 72.61.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
33 kg entsprechen 115% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
115% sind 33 kg
Beides durch 115 dividieren
also gilt 1% ≙ kg ≈ 0,287 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 28,7kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 28,7kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 87% von 21.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,87) mit dem Grundwert (21):
also 0,87 ⋅ 21 = 18,27 =
18,27
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 51€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (50):
also 1:50 = 0,02 =
2%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 280 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 12 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 12% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 280 eben gerade 100% + 12% = 112 %.
112% sind also 280
Beides durch 112 dividieren
also gilt 1% ≙ = 2,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 250
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 250
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 50 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 20 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (50) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 50 = 10.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 50 + 10 = 60.
Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1
50 ⋅ 1,2 = 60.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro bekommt das Finanzamt als Mehrwertsteuer?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3500):
also 0,19 ⋅ 3500 = 665 =
665
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12452€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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