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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -80% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -80% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -80%, also 20% gemacht werden.
Um diese 20% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 20:100 = 0,2.
20% sind also das 0,2-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 80% einer Multiplikation mit den Faktor 0,2.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,81 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,81 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,81, also 81% gemacht werden.
Und diese 81% sind ja 19% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,81 einer prozentuale Veränderung um - 19%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 21 um 6,3% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.063) mit dem Grundwert (21):
also 0.063 ⋅ 21 = 1.323 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (21) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 21 - 1.323 = 19.68 ist.
Schneller geht's wenn man die 21 einfach mit (1
21 ⋅ 0.937 = 19.68.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
26 € entsprechen 30% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
30% sind 26 €
Beides durch 3 dividieren
also gilt 10% ≙ € ≈ 8,667 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 86,67€
Oder schneller:
G = € ≈ 86,67€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 42 um 7,3% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.073) mit dem Grundwert (42):
also 0.073 ⋅ 42 = 3.066 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (42), so dass der gesuchte erhöhte Wert 42 + 3.066 = 45.07 ist.
Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1
42 ⋅ 1.073 = 45.07.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 105kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (105):
also 30:105 ≈ 0,2857 ≈
28,6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 72,8€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 4% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 4% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 72,8 eben gerade 100% + 4% = 104 %.
104% sind also 72.8
Beides durch 104 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,7
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 70
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (120) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 120 = 24.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 24 = 96.
Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1
120 ⋅ 0,8 = 96.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 40% reduziert. Damit spart man nun 32€. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
40% sind 32
Beides durch 4 dividieren
also gilt 10% ≙ = 8
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13084,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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