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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -14% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -14% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -14%, also 86% gemacht werden.
Um diese 86% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 86:100 = 0,86.
86% sind also das 0,86-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 14% einer Multiplikation mit den Faktor 0,86.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,74 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,74 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,74, also 174% gemacht werden.
Und diese 174% sind ja 74% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,74 einer prozentuale Veränderung um + 74%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 45 um 92% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.92) mit dem Grundwert (45):
also 0.92 ⋅ 45 = 41.4 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (45), so dass der gesuchte erhöhte Wert 45 + 41.4 = 86.4 ist.
Schneller geht's wenn man die 45 einfach mit (1
45 ⋅ 1.92 = 86.4.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
270 € entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
20% sind 270 €
Beides durch 2 dividieren
also gilt 10% ≙ € = 135 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1350€
Oder schneller:
G = € = 1350€
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 67% von 71.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,67) mit dem Grundwert (71):
also 0,67 ⋅ 71 = 47,57 =
47,57
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 95€ auf 95€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (0) durch den Grundwert (95):
also 0:95 = 0 =
0%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2499€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2499 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2499
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 21
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 2100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 350 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 20 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (350) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 350 = 70.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 350 + 70 = 420.
Schneller geht's wenn man die 350 einfach mit (1
350 ⋅ 1,2 = 420.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 3% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,03) mit dem Grundwert (50):
also 0,03 ⋅ 50 = 1,5 =
1,5
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13488€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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