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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -6% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -6% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -6%, also 94% gemacht werden.
Um diese 94% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 94:100 = 0,94.
94% sind also das 0,94-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 6% einer Multiplikation mit den Faktor 0,94.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,03 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,03 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,03, also 103% gemacht werden.
Und diese 103% sind ja 3% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,03 einer prozentuale Veränderung um + 3%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 52 um 63% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.63) mit dem Grundwert (52):
also 0.63 ⋅ 52 = 32.76 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (52), so dass der gesuchte erhöhte Wert 52 + 32.76 = 84.76 ist.
Schneller geht's wenn man die 52 einfach mit (1
52 ⋅ 1.63 = 84.76.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
29 km entsprechen 80% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
80% sind 29 km
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ km = 3,625 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 36,25km
Oder schneller:
G = km = 36,25km
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 50% von 75.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (75):
also 0,5 ⋅ 75 = 37,5 =
37,5
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 125kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (125):
also 30:125 = 0,24 =
24%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 10% reduziert und kostet nun nur noch 135. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 10% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 135 eben gerade 100%-10% = 90 %.
90% sind also 135
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ = 15
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 150
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 110 kg volle 40% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (110) und erhält so den
Prozentwert 0,4 ⋅ 110 = 44.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 44 = 66.
Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1
110 ⋅ 0,6 = 66.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 65€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 11% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,11) mit dem Grundwert (65):
also 0,11 ⋅ 65 = 7,15 =
7,15
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11985,05€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }