nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +90% den richtigen Faktor zu:

Lösung einblenden

Eine prozentuale Veränderung um +90% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +90%, also 190% gemacht werden.

Um diese 190% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 190:100 = 1,9.

190% sind also das 1,9-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 90% einer Multiplikation mit den Faktor 1,9.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,2 die richtige prozentuale Veränderung zu:

Lösung einblenden

Eine Multiplikation mit den Faktor 1,2 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,2, also 120% gemacht werden.

Und diese 120% sind ja 20% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,2 einer prozentuale Veränderung um + 20%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 25 um 36% erhöht, so erhält man ...

Lösung einblenden

Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.36) mit dem Grundwert (25):
also 0.36 ⋅ 25 = 9 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (25), so dass der gesuchte erhöhte Wert 25 + 9 = 34 ist.

Schneller geht's wenn man die 25 einfach mit (1+0.36) = 1.36 multipliziert.

25 ⋅ 1.36 = 34.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

510 kg entsprechen 190% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

Lösung einblenden

190% sind 510 kg

Beides durch 19 dividieren

also gilt 10% ≙ 510 19 kg ≈ 26,842 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 268,42kg

Oder schneller:

G = 510 1,9 kg ≈ 268,42kg

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 7% von 60.

Lösung einblenden

Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,07) mit dem Grundwert (60):
also 0,07 ⋅ 60 = 4,2 = 4,2

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 95kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

Lösung einblenden

Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (95):
also 20:95 ≈ 0,2105 ≈ 21,1%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 30% reduziert und kostet nun nur noch 84. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

Lösung einblenden

Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 84 eben gerade 100%-30% = 70 %.

70% sind also 84

Beides durch 7 dividieren

also gilt 10% ≙ 84 7 = 12

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 84 1-0,3 = 84 0,7 = 120

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event 150 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 24 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

Lösung einblenden

Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,24) mit dem Grundwert (150) und erhält so den Prozentwert 0,24 ⋅ 150 = 36.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 150 + 36 = 186.

Schneller geht's wenn man die 150 einfach mit (1+0,24) = 1,24 multipliziert.

150 ⋅ 1,24 = 186.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 360 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 20 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

Lösung einblenden

Da der Grundwert um 20% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 360 eben gerade 100% + 20% = 120 %.

120% sind also 360

Beides durch 12 dividieren

also gilt 10% ≙ 360 12 = 30

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 300

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 360 1+0,2 = 360 1,2 = 300

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13537,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

Lösung einblenden
50x +91x +84,63x = 13537,8
225,63x = 13537,8 |:225,63
x = 60

L={ 60 }