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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +9% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +9% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +9%, also 109% gemacht werden.

Um diese 109% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 109:100 = 1,09.

109% sind also das 1,09-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 9% einer Multiplikation mit den Faktor 1,09.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,07 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,07 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,07, also 107% gemacht werden.

Und diese 107% sind ja 7% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,07 einer prozentuale Veränderung um + 7%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 64 um 3,1% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.031) mit dem Grundwert (64):
also 0.031 ⋅ 64 = 1.984 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (64) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 64 - 1.984 = 62.02 ist.

Schneller geht's wenn man die 64 einfach mit (1-0.031) = 0.969 multipliziert.

64 ⋅ 0.969 = 62.02.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

130 € entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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150% sind 130 €

Beides durch 15 dividieren

also gilt 10% ≙ 130 15 € ≈ 8,667 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 86,67€

Oder schneller:

G = 130 1,5 € ≈ 86,67€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 33 um 8,5% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.085) mit dem Grundwert (33):
also 0.085 ⋅ 33 = 2.805 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (33), so dass der gesuchte erhöhte Wert 33 + 2.805 = 35.81 ist.

Schneller geht's wenn man die 33 einfach mit (1+0.085) = 1.085 multipliziert.

33 ⋅ 1.085 = 35.81.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ auf 65€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (110):
also 45:110 ≈ 0,4091 ≈ 40,9%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 30% reduziert und kostet nun nur noch 91. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 91 eben gerade 100%-30% = 70 %.

70% sind also 91

Beides durch 7 dividieren

also gilt 10% ≙ 91 7 = 13

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 91 1-0,3 = 91 0,7 = 130

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1500) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 1500 = 285.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 1500 + 285 = 1785.

Schneller geht's wenn man die 1500 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

1500 ⋅ 1,19 = 1785.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer erwartet bei einem Event 100 Gäste. Erfahrunsgemäß sind davon immer 32% Vegetarier. Wie viele vegetarische Essen muss er zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,32) mit dem Grundwert (100):
also 0,32 ⋅ 100 = 32 = 32

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12128,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +87x +83,52x = 12128,6
220,52x = 12128,6 |:220,52
x = 55

L={ 55 }