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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -10% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -10% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -10%, also 90% gemacht werden.
Um diese 90% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 90:100 = 0,9.
90% sind also das 0,9-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 10% einer Multiplikation mit den Faktor 0,9.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,1 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,1 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,1, also 10% gemacht werden.
Und diese 10% sind ja 90% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,1 einer prozentuale Veränderung um - 90%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 27 um 5,1% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.051) mit dem Grundwert (27):
also 0.051 ⋅ 27 = 1.377 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (27), so dass der gesuchte erhöhte Wert 27 + 1.377 = 28.38 ist.
Schneller geht's wenn man die 27 einfach mit (1
27 ⋅ 1.051 = 28.38.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
20 km entsprechen 80% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
80% sind 20 km
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ km = 2,5 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 25km
Oder schneller:
G = km = 25km
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 66% von 29.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,66) mit dem Grundwert (29):
also 0,66 ⋅ 29 = 19,14 =
19,14
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 110kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (110):
also 30:110 ≈ 0,2727 ≈
27,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 35% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 91kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 35% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 91 eben gerade 100%-35% = 65 %.
65% sind also 91
Beides durch 65 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,4
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 140
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 30% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (110) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 110 = 33.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 33 = 77.
Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1
110 ⋅ 0,7 = 77.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer glaubt, dass von seinen 100 Kunden 13 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.
Man teilt den Prozentwert (13) durch den Grundwert (100):
also 13:100 = 0,13 =
13%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13306,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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