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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -7% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -7%, also 93% gemacht werden.
Um diese 93% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 93:100 = 0,93.
93% sind also das 0,93-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 0,93.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,02 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,02 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,02, also 102% gemacht werden.
Und diese 102% sind ja 2% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,02 einer prozentuale Veränderung um + 2%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 70 um 94% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.94) mit dem Grundwert (70):
also 0.94 ⋅ 70 = 65.8 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (70) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 70 - 65.8 = 4.2 ist.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0.06 = 4.2.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
35 m² entsprechen 160% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
160% sind 35 m²
Beides durch 16 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 2,188 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 21,88m²
Oder schneller:
G = m² = 21,88m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 30 um 6,6% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.066) mit dem Grundwert (30):
also 0.066 ⋅ 30 = 1.98 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (30), so dass der gesuchte erhöhte Wert 30 + 1.98 = 31.98 ist.
Schneller geht's wenn man die 30 einfach mit (1
30 ⋅ 1.066 = 31.98.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 140€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (140):
also 50:140 ≈ 0,3571 ≈
35,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 40% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 66kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 66 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 66
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 11
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 110
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 250 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 10 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (250) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 250 = 25.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 250 + 25 = 275.
Schneller geht's wenn man die 250 einfach mit (1
250 ⋅ 1,1 = 275.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 7 Asse, 4 Könige, 1 Damen und 5 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (7) durch den Grundwert (17):
also 7:17 ≈ 0,4118 ≈
41,2%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12402,5€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }