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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +82% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +82% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +82%, also 182% gemacht werden.

Um diese 182% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 182:100 = 1,82.

182% sind also das 1,82-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 82% einer Multiplikation mit den Faktor 1,82.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,2 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,2 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,2, also 120% gemacht werden.

Und diese 120% sind ja 20% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,2 einer prozentuale Veränderung um + 20%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 21 um 1% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.01) mit dem Grundwert (21):
also 0.01 ⋅ 21 = 0.21 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (21) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 21 - 0.21 = 20.79 ist.

Schneller geht's wenn man die 21 einfach mit (1-0.01) = 0.99 multipliziert.

21 ⋅ 0.99 = 20.79.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

90 kg entsprechen 190% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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190% sind 90 kg

Beides durch 19 dividieren

also gilt 10% ≙ 90 19 kg ≈ 4,737 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 47,37kg

Oder schneller:

G = 90 1,9 kg ≈ 47,37kg

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 52 um 1,6% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.016) mit dem Grundwert (52):
also 0.016 ⋅ 52 = 0.832 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (52) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 52 - 0.832 = 51.17 ist.

Schneller geht's wenn man die 52 einfach mit (1-0.016) = 0.984 multipliziert.

52 ⋅ 0.984 = 51.17.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 135€ auf 95€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (135):
also 40:135 ≈ 0,2963 ≈ 29,6%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2975€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2975 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2975

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2975 119 = 25

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2500

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2975 1+0,19 = 2975 1,19 = 2500

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 85€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 4% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,04) mit dem Grundwert (85) und erhält so den Prozentwert 0,04 ⋅ 85 = 3,4.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 85 + 3,4 = 88,4.

Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1+0,04) = 1,04 multipliziert.

85 ⋅ 1,04 = 88.4.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 8 Asse, 1 Könige, 6 Damen und 6 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?

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Man teilt den Prozentwert (8) durch den Grundwert (21):
also 8:21 ≈ 0,381 ≈ 38,1%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12609,85€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +91x +88,27x = 12609,85
229,27x = 12609,85 |:229,27
x = 55

L={ 55 }