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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +6% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +6% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +6%, also 106% gemacht werden.
Um diese 106% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 106:100 = 1,06.
106% sind also das 1,06-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 6% einer Multiplikation mit den Faktor 1,06.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,36 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,36 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,36, also 136% gemacht werden.
Und diese 136% sind ja 36% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,36 einer prozentuale Veränderung um + 36%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 98 um 65% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.65) mit dem Grundwert (98):
also 0.65 ⋅ 98 = 63.7 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (98), so dass der gesuchte erhöhte Wert 98 + 63.7 = 161.7 ist.
Schneller geht's wenn man die 98 einfach mit (1
98 ⋅ 1.65 = 161.7.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
39 € entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
150% sind 39 €
Beides durch 15 dividieren
also gilt 10% ≙ € = 2,6 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 26€
Oder schneller:
G = € = 26€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 40 um 2,3% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.023) mit dem Grundwert (40):
also 0.023 ⋅ 40 = 0.92 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (40), so dass der gesuchte erhöhte Wert 40 + 0.92 = 40.92 ist.
Schneller geht's wenn man die 40 einfach mit (1
40 ⋅ 1.023 = 40.92.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 95€ auf 80€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (15) durch den Grundwert (95):
also 15:95 ≈ 0,1579 ≈
15,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 10% reduziert und kostet nun nur noch 117. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 10% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 117 eben gerade 100%-10% = 90 %.
90% sind also 117
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ = 13
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 130
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 110 kg volle 40% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (110) und erhält so den
Prozentwert 0,4 ⋅ 110 = 44.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 44 = 66.
Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1
110 ⋅ 0,6 = 66.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 855€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?
19% sind 855
Beides durch 19 dividieren
also gilt 1% ≙ = 45
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 4500
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13825,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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L={ }