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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +60% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +60% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +60%, also 160% gemacht werden.
Um diese 160% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 160:100 = 1,6.
160% sind also das 1,6-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 60% einer Multiplikation mit den Faktor 1,6.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,52 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,52 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,52, also 152% gemacht werden.
Und diese 152% sind ja 52% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,52 einer prozentuale Veränderung um + 52%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 92 um 6,1% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.061) mit dem Grundwert (92):
also 0.061 ⋅ 92 = 5.612 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (92) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 92 - 5.612 = 86.39 ist.
Schneller geht's wenn man die 92 einfach mit (1
92 ⋅ 0.939 = 86.39.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
5 km entsprechen 10% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
10% sind 5 km
Beides durch 1 dividieren
also gilt 10% ≙ km = 5 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50km
Oder schneller:
G = km = 50km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 99 um 55% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.55) mit dem Grundwert (99):
also 0.55 ⋅ 99 = 54.45 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (99), so dass der gesuchte erhöhte Wert 99 + 54.45 = 153.45 ist.
Schneller geht's wenn man die 99 einfach mit (1
99 ⋅ 1.55 = 153.45.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 125kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (125):
also 45:125 = 0,36 =
36%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2975€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2975 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2975
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 25
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2500
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 2500
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 95€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 8% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,08) mit dem Grundwert (95) und erhält so den
Prozentwert 0,08 ⋅ 95 = 7,6.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 95 + 7,6 = 102,6.
Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1
95 ⋅ 1,08 = 102.6.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1428€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1428 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1428
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 12
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1200
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1200
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13772,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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