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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -50% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -50% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -50%, also 50% gemacht werden.
Um diese 50% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 50:100 = 0,5.
50% sind also das 0,5-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 50% einer Multiplikation mit den Faktor 0,5.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,765 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,765 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,765, also 76,5% gemacht werden.
Und diese 76,5% sind ja 23,5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,765 einer prozentuale Veränderung um - 23,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 72 um 3,7% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.037) mit dem Grundwert (72):
also 0.037 ⋅ 72 = 2.664 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (72), so dass der gesuchte erhöhte Wert 72 + 2.664 = 74.66 ist.
Schneller geht's wenn man die 72 einfach mit (1
72 ⋅ 1.037 = 74.66.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
69 m² entsprechen 190% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
190% sind 69 m²
Beides durch 19 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 3,632 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 36,32m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 36,32m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 68 um 23% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.23) mit dem Grundwert (68):
also 0.23 ⋅ 68 = 15.64 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (68), so dass der gesuchte erhöhte Wert 68 + 15.64 = 83.64 ist.
Schneller geht's wenn man die 68 einfach mit (1
68 ⋅ 1.23 = 83.64.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 85kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 140kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (140):
also 55:140 ≈ 0,3929 ≈
39,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 40. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 40 eben gerade 100%-50% = 50 %.
50% sind also 40
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 8
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 80
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ um 10% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 100 = 10.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 10 = 90.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0,9 = 90.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einer Klasse besuchen 14 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 7 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?
Man teilt den Prozentwert (7) durch den Grundwert (26):
also 7:26 ≈ 0,2692 ≈
26,9%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13374€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }