Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +99% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +99% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +99%, also 199% gemacht werden.
Um diese 199% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 199:100 = 1,99.
199% sind also das 1,99-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 99% einer Multiplikation mit den Faktor 1,99.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,655 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,655 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,655, also 65,5% gemacht werden.
Und diese 65,5% sind ja 34,5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,655 einer prozentuale Veränderung um - 34,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 86 um 68% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.68) mit dem Grundwert (86):
also 0.68 ⋅ 86 = 58.48 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (86), so dass der gesuchte erhöhte Wert 86 + 58.48 = 144.48 ist.
Schneller geht's wenn man die 86 einfach mit (1
86 ⋅ 1.68 = 144.48.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
25 km entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
150% sind 25 km
Beides durch 15 dividieren
also gilt 10% ≙ km ≈ 1,667 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 16,67km
Oder schneller:
G = km ≈ 16,67km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 28 um 13% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.13) mit dem Grundwert (28):
also 0.13 ⋅ 28 = 3.64 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (28) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 28 - 3.64 = 24.36 ist.
Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1
28 ⋅ 0.87 = 24.36.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ auf 70€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (100):
also 30:100 = 0,3 =
30%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 25% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 97,5kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 25% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 97.5 eben gerade 100%-25% = 75 %.
75% sind also 97.5
Beides durch 75 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,3
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 130
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 55€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 10% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (55) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 55 = 5,5.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 55 + 5,5 = 60,5.
Schneller geht's wenn man die 55 einfach mit (1
55 ⋅ 1,1 = 60.5.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 32,5 kg abgenommen hat. Das wären 25% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?
25% sind 32.5
Beides durch 25 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,3
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13825,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }