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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +30,5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +30,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +30,5%, also 130,5% gemacht werden.

Um diese 130,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 130.5:100 = 1,305.

130,5% sind also das 1,305-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 30,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,305.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,7 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,7 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,7, also 170% gemacht werden.

Und diese 170% sind ja 70% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,7 einer prozentuale Veränderung um + 70%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 54 um 89% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.89) mit dem Grundwert (54):
also 0.89 ⋅ 54 = 48.06 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (54), so dass der gesuchte erhöhte Wert 54 + 48.06 = 102.06 ist.

Schneller geht's wenn man die 54 einfach mit (1+0.89) = 1.89 multipliziert.

54 ⋅ 1.89 = 102.06.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

33 kg entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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150% sind 33 kg

Beides durch 15 dividieren

also gilt 10% ≙ 33 15 kg = 2,2 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 22kg

Oder schneller:

G = 33 1,5 kg = 22kg

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 89 um 6,3% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.063) mit dem Grundwert (89):
also 0.063 ⋅ 89 = 5.607 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (89) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 89 - 5.607 = 83.39 ist.

Schneller geht's wenn man die 89 einfach mit (1-0.063) = 0.937 multipliziert.

89 ⋅ 0.937 = 83.39.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 115kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (115):
also 40:115 ≈ 0,3478 ≈ 34,8%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 90,1€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 6% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 6% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 90,1 eben gerade 100% + 6% = 106 %.

106% sind also 90.1

Beides durch 106 dividieren

also gilt 1% ≙ 90.1 106 = 0,85

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 85

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 90,1 1+0,06 = 90,1 1,06 = 85

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (100) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 100 = 20.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 20 = 80.

Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

100 ⋅ 0,8 = 80.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 380€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?

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19% sind 380

Beides durch 19 dividieren

also gilt 1% ≙ 380 19 = 20

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2000

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14172€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +95x +91,2x = 14172
236,2x = 14172 |:236,2
x = 60

L={ 60 }