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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -82% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -82% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -82%, also 18% gemacht werden.
Um diese 18% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 18:100 = 0,18.
18% sind also das 0,18-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 82% einer Multiplikation mit den Faktor 0,18.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,6 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,6 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,6, also 60% gemacht werden.
Und diese 60% sind ja 40% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,6 einer prozentuale Veränderung um - 40%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 77 um 1,5% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.015) mit dem Grundwert (77):
also 0.015 ⋅ 77 = 1.155 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (77), so dass der gesuchte erhöhte Wert 77 + 1.155 = 78.16 ist.
Schneller geht's wenn man die 77 einfach mit (1
77 ⋅ 1.015 = 78.16.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
280 m² entsprechen 110% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
110% sind 280 m²
Beides durch 11 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 25,455 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 254,55m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 254,55m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 60% von 58.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,6) mit dem Grundwert (58):
also 0,6 ⋅ 58 = 34,8 =
34,8
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 41€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (40):
also 1:40 = 0,025 =
2,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 25% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 97,5kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 25% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 97.5 eben gerade 100%-25% = 75 %.
75% sind also 97.5
Beides durch 75 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,3
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 130
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 100 = 20.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 20 = 80.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0,8 = 80.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3000) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 3000 = 570.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3000 + 570 = 3570.
Schneller geht's wenn man die 3000 einfach mit (1
3000 ⋅ 1,19 = 3570.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13314€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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