Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -47% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -47% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -47%, also 53% gemacht werden.
Um diese 53% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 53:100 = 0,53.
53% sind also das 0,53-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 47% einer Multiplikation mit den Faktor 0,53.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,99 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,99 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,99, also 99% gemacht werden.
Und diese 99% sind ja 1% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,99 einer prozentuale Veränderung um - 1%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 38 um 60% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.6) mit dem Grundwert (38):
also 0.6 ⋅ 38 = 22.8 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (38) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 38 - 22.8 = 15.2 ist.
Schneller geht's wenn man die 38 einfach mit (1
38 ⋅ 0.4 = 15.2.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
10 kg entsprechen 25% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
25% sind 10 kg
Beides durch 25 dividieren
also gilt 1% ≙ kg = 0,4 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 40kg
Oder schneller:
G = kg = 40kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 27 um 11% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.11) mit dem Grundwert (27):
also 0.11 ⋅ 27 = 2.97 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (27), so dass der gesuchte erhöhte Wert 27 + 2.97 = 29.97 ist.
Schneller geht's wenn man die 27 einfach mit (1
27 ⋅ 1.11 = 29.97.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ auf 80€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (110):
also 30:110 ≈ 0,2727 ≈
27,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 96,05€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 13% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 13% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 96,05 eben gerade 100% + 13% = 113 %.
113% sind also 96.05
Beides durch 113 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,85
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 85
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 85
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 42% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 20% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (42) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 42 = 8,4.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 42 - 8,4 = 33,6.
Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1
42 ⋅ 0,8 = 33.6.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 56% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 15% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (56) und erhält so den
Prozentwert 0,15 ⋅ 56 = 8,4.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 56 - 8,4 = 47,6.
Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1
56 ⋅ 0,85 = 47.6.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13074,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }