Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -13% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -13% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -13%, also 87% gemacht werden.
Um diese 87% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 87:100 = 0,87.
87% sind also das 0,87-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 13% einer Multiplikation mit den Faktor 0,87.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,99 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,99 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,99, also 99% gemacht werden.
Und diese 99% sind ja 1% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,99 einer prozentuale Veränderung um - 1%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 85 um 60% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.6) mit dem Grundwert (85):
also 0.6 ⋅ 85 = 51 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (85), so dass der gesuchte erhöhte Wert 85 + 51 = 136 ist.
Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1
85 ⋅ 1.6 = 136.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
31 € entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
150% sind 31 €
Beides durch 15 dividieren
also gilt 10% ≙ € ≈ 2,067 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 20,67€
Oder schneller:
G = € ≈ 20,67€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 37 um 59% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.59) mit dem Grundwert (37):
also 0.59 ⋅ 37 = 21.83 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (37) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 37 - 21.83 = 15.17 ist.
Schneller geht's wenn man die 37 einfach mit (1
37 ⋅ 0.41 = 15.17.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 115€ auf 80€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (115):
also 35:115 ≈ 0,3043 ≈
30,4%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 65. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 65 eben gerade 100%-50% = 50 %.
50% sind also 65
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 13
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 130
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 30% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (110) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 110 = 33.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 33 = 77.
Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1
110 ⋅ 0,7 = 77.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ um 40% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,4 ⋅ 100 = 40.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 40 = 60.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0,6 = 60.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13084,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }