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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -99% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -99% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -99%, also 1% gemacht werden.
Um diese 1% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 1:100 = 0,01.
1% sind also das 0,01-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 99% einer Multiplikation mit den Faktor 0,01.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,4 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,4 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,4, also 140% gemacht werden.
Und diese 140% sind ja 40% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,4 einer prozentuale Veränderung um + 40%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 71 um 8% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.08) mit dem Grundwert (71):
also 0.08 ⋅ 71 = 5.68 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (71) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 71 - 5.68 = 65.32 ist.
Schneller geht's wenn man die 71 einfach mit (1
71 ⋅ 0.92 = 65.32.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
288 km entsprechen 45% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
45% sind 288 km
Beides durch 45 dividieren
also gilt 1% ≙ km = 6,4 km
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 640km
Oder schneller:
G = km = 640km
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 96% von 55.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,96) mit dem Grundwert (55):
also 0,96 ⋅ 55 = 52,8 =
52,8
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 47€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (45):
also 2:45 ≈ 0,0444 ≈
4,4%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1309€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1309 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1309
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 11
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3500) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 3500 = 665.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3500 + 665 = 4165.
Schneller geht's wenn man die 3500 einfach mit (1
3500 ⋅ 1,19 = 4165.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer glaubt, dass von seinen 73 Kunden 20 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.
Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (73):
also 20:73 ≈ 0,274 ≈
27,4%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12284,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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