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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -35% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -35% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -35%, also 65% gemacht werden.

Um diese 65% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 65:100 = 0,65.

65% sind also das 0,65-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 35% einer Multiplikation mit den Faktor 0,65.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,8 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,8 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,8, also 180% gemacht werden.

Und diese 180% sind ja 80% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,8 einer prozentuale Veränderung um + 80%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 38 um 44% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.44) mit dem Grundwert (38):
also 0.44 ⋅ 38 = 16.72 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (38) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 38 - 16.72 = 21.28 ist.

Schneller geht's wenn man die 38 einfach mit (1-0.44) = 0.56 multipliziert.

38 ⋅ 0.56 = 21.28.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

21 € entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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120% sind 21 €

Beides durch 12 dividieren

also gilt 10% ≙ 21 12 € = 1,75 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 17,5€

Oder schneller:

G = 21 1,2 € = 17,5€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 75 um 40% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.4) mit dem Grundwert (75):
also 0.4 ⋅ 75 = 30 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (75), so dass der gesuchte erhöhte Wert 75 + 30 = 105 ist.

Schneller geht's wenn man die 75 einfach mit (1+0.4) = 1.4 multipliziert.

75 ⋅ 1.4 = 105.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 85kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 135kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (135):
also 50:135 ≈ 0,3704 ≈ 37%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 30% reduziert und kostet nun nur noch 91. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 91 eben gerade 100%-30% = 70 %.

70% sind also 91

Beides durch 7 dividieren

also gilt 10% ≙ 91 7 = 13

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 91 1-0,3 = 91 0,7 = 130

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 2500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (2500) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 2500 = 475.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 2500 + 475 = 2975.

Schneller geht's wenn man die 2500 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

2500 ⋅ 1,19 = 2975.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer bereitet für ein Event 56 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 14% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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14% sind 56

Beides durch 14 dividieren

also gilt 1% ≙ 56 14 = 4

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 400

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12204,5€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +90x +81,9x = 12204,5
221,9x = 12204,5 |:221,9
x = 55

L={ 55 }