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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -63% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -63% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -63%, also 37% gemacht werden.

Um diese 37% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 37:100 = 0,37.

37% sind also das 0,37-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 63% einer Multiplikation mit den Faktor 0,37.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,93 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,93 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,93, also 93% gemacht werden.

Und diese 93% sind ja 7% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,93 einer prozentuale Veränderung um - 7%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 71 um 8,6% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.086) mit dem Grundwert (71):
also 0.086 ⋅ 71 = 6.106 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (71), so dass der gesuchte erhöhte Wert 71 + 6.106 = 77.11 ist.

Schneller geht's wenn man die 71 einfach mit (1+0.086) = 1.086 multipliziert.

71 ⋅ 1.086 = 77.11.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

1140 km entsprechen 90% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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90% sind 1140 km

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ 1140 9 km ≈ 126,667 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1266,67km

Oder schneller:

G = 1140 0,9 km ≈ 1266,67km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 39 um 36% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.36) mit dem Grundwert (39):
also 0.36 ⋅ 39 = 14.04 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (39) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 39 - 14.04 = 24.96 ist.

Schneller geht's wenn man die 39 einfach mit (1-0.36) = 0.64 multipliziert.

39 ⋅ 0.64 = 24.96.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 52€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (50):
also 2:50 = 0,04 = 4%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 45. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 45 eben gerade 100%-50% = 50 %.

50% sind also 45

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ 45 5 = 9

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 45 1-0,5 = 45 0,5 = 90

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 85€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 2% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,02) mit dem Grundwert (85) und erhält so den Prozentwert 0,02 ⋅ 85 = 1,7.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 85 + 1,7 = 86,7.

Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1+0,02) = 1,02 multipliziert.

85 ⋅ 1,02 = 86.7.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer erwartet bei einem Event 400 Gäste. Erfahrunsgemäß sind davon immer 12% Vegetarier. Wie viele vegetarische Essen muss er zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,12) mit dem Grundwert (400):
also 0,12 ⋅ 400 = 48 = 48

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13819,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +92x +88,32x = 13819,2
230,32x = 13819,2 |:230,32
x = 60

L={ 60 }