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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -13,5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -13,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -13,5%, also 86,5% gemacht werden.

Um diese 86,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 86.5:100 = 0,865.

86,5% sind also das 0,865-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 13,5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,865.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,8 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,8 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,8, also 80% gemacht werden.

Und diese 80% sind ja 20% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,8 einer prozentuale Veränderung um - 20%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 92 um 6% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.06) mit dem Grundwert (92):
also 0.06 ⋅ 92 = 5.52 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (92) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 92 - 5.52 = 86.48 ist.

Schneller geht's wenn man die 92 einfach mit (1-0.06) = 0.94 multipliziert.

92 ⋅ 0.94 = 86.48.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

310 km entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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120% sind 310 km

Beides durch 12 dividieren

also gilt 10% ≙ 310 12 km ≈ 25,833 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 258,33km

Oder schneller:

G = 310 1,2 km ≈ 258,33km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 71 um 75% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.75) mit dem Grundwert (71):
also 0.75 ⋅ 71 = 53.25 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (71), so dass der gesuchte erhöhte Wert 71 + 53.25 = 124.25 ist.

Schneller geht's wenn man die 71 einfach mit (1+0.75) = 1.75 multipliziert.

71 ⋅ 1.75 = 124.25.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 38€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (35):
also 3:35 ≈ 0,0857 ≈ 8,6%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 15% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 114,75kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 15% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 114.75 eben gerade 100%-15% = 85 %.

85% sind also 114.75

Beides durch 85 dividieren

also gilt 1% ≙ 114.75 85 = 1,35

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 135

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 114,75 1-0,15 = 114,75 0,85 = 135

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 125 kg volle 40% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (125) und erhält so den Prozentwert 0,4 ⋅ 125 = 50.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 125 - 50 = 75.

Schneller geht's wenn man die 125 einfach mit (1-0,4) = 0,6 multipliziert.

125 ⋅ 0,6 = 75.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 125 kg volle 35% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (125) und erhält so den Prozentwert 0,35 ⋅ 125 = 43,75.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 125 - 43,75 = 81,25.

Schneller geht's wenn man die 125 einfach mit (1-0,35) = 0,65 multipliziert.

125 ⋅ 0,65 = 81.25.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13179€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +87x +82,65x = 13179
219,65x = 13179 |:219,65
x = 60

L={ 60 }