Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -10% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -10% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -10%, also 90% gemacht werden.
Um diese 90% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 90:100 = 0,9.
90% sind also das 0,9-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 10% einer Multiplikation mit den Faktor 0,9.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,22 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,22 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,22, also 122% gemacht werden.
Und diese 122% sind ja 22% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,22 einer prozentuale Veränderung um + 22%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 64 um 97% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.97) mit dem Grundwert (64):
also 0.97 ⋅ 64 = 62.08 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (64) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 64 - 62.08 = 1.92 ist.
Schneller geht's wenn man die 64 einfach mit (1
64 ⋅ 0.03 = 1.92.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
20 kg entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
50% sind 20 kg
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 4 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 40kg
Oder schneller:
G = kg = 40kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 74% von 41.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,74) mit dem Grundwert (41):
also 0,74 ⋅ 41 = 30,34 =
30,34
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ auf 95€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (120):
also 25:120 ≈ 0,2083 ≈
20,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 55. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 55 eben gerade 100%-50% = 50 %.
50% sind also 55
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 11
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 110
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ um 10% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (120) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 120 = 12.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 12 = 108.
Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1
120 ⋅ 0,9 = 108.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 70€ um 20% heruntergesetzt. Um wieviel Euro wird die Jeans billiger?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (70):
also 0,2 ⋅ 70 = 14 =
14
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12559,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }