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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -51% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -51% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -51%, also 49% gemacht werden.

Um diese 49% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 49:100 = 0,49.

49% sind also das 0,49-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 51% einer Multiplikation mit den Faktor 0,49.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,1 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,1 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,1, also 10% gemacht werden.

Und diese 10% sind ja 90% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,1 einer prozentuale Veränderung um - 90%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 64 um 6,2% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.062) mit dem Grundwert (64):
also 0.062 ⋅ 64 = 3.968 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (64), so dass der gesuchte erhöhte Wert 64 + 3.968 = 67.97 ist.

Schneller geht's wenn man die 64 einfach mit (1+0.062) = 1.062 multipliziert.

64 ⋅ 1.062 = 67.97.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

37 m² entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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20% sind 37 m²

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ 37 2 m² = 18,5 m²

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 185m²

Oder schneller:

G = 37 0,2 m² = 185m²

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 23 um 92% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.92) mit dem Grundwert (23):
also 0.92 ⋅ 23 = 21.16 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (23) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 23 - 21.16 = 1.84 ist.

Schneller geht's wenn man die 23 einfach mit (1-0.92) = 0.08 multipliziert.

23 ⋅ 0.08 = 1.84.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 140€ auf 75€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (65) durch den Grundwert (140):
also 65:140 ≈ 0,4643 ≈ 46,4%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1309€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1309 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1309

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1309 119 = 11

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1100

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1309 1+0,19 = 1309 1,19 = 1100

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (110) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 110 = 22.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 22 = 88.

Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

110 ⋅ 0,8 = 88.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 2000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (2000) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 2000 = 380.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 2000 + 380 = 2380.

Schneller geht's wenn man die 2000 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

2000 ⋅ 1,19 = 2380.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13348,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +88x +84,48x = 13348,8
222,48x = 13348,8 |:222,48
x = 60

L={ 60 }