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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -37% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -37% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -37%, also 63% gemacht werden.
Um diese 63% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 63:100 = 0,63.
63% sind also das 0,63-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 37% einer Multiplikation mit den Faktor 0,63.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,89 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,89 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,89, also 89% gemacht werden.
Und diese 89% sind ja 11% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,89 einer prozentuale Veränderung um - 11%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 44 um 2,2% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.022) mit dem Grundwert (44):
also 0.022 ⋅ 44 = 0.968 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (44), so dass der gesuchte erhöhte Wert 44 + 0.968 = 44.97 ist.
Schneller geht's wenn man die 44 einfach mit (1
44 ⋅ 1.022 = 44.97.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
32 € entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
20% sind 32 €
Beides durch 2 dividieren
also gilt 10% ≙ € = 16 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 160€
Oder schneller:
G = € = 160€
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 85% von 54.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,85) mit dem Grundwert (54):
also 0,85 ⋅ 54 = 45,9 =
45,9
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 120kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (120):
also 40:120 ≈ 0,3333 ≈
33,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 60 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 20 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 20% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 60 eben gerade 100% + 20% = 120 %.
120% sind also 60
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ = 5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 50
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 120 kg volle 20% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (120) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 120 = 24.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 24 = 96.
Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1
120 ⋅ 0,8 = 96.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 504 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 26 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 26% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 504 eben gerade 100% + 26% = 126 %.
126% sind also 504
Beides durch 126 dividieren
also gilt 1% ≙ = 4
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 400
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 400
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13830€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }
