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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -25% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -25% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -25%, also 75% gemacht werden.
Um diese 75% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 75:100 = 0,75.
75% sind also das 0,75-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 25% einer Multiplikation mit den Faktor 0,75.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,48 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,48 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,48, also 148% gemacht werden.
Und diese 148% sind ja 48% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,48 einer prozentuale Veränderung um + 48%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 87 um 8,8% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.088) mit dem Grundwert (87):
also 0.088 ⋅ 87 = 7.656 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (87), so dass der gesuchte erhöhte Wert 87 + 7.656 = 94.66 ist.
Schneller geht's wenn man die 87 einfach mit (1
87 ⋅ 1.088 = 94.66.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
35 kg entsprechen 80% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
80% sind 35 kg
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 4,375 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 43,75kg
Oder schneller:
G = kg = 43,75kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 40 um 8,8% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.088) mit dem Grundwert (40):
also 0.088 ⋅ 40 = 3.52 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (40), so dass der gesuchte erhöhte Wert 40 + 3.52 = 43.52 ist.
Schneller geht's wenn man die 40 einfach mit (1
40 ⋅ 1.088 = 43.52.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 48€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (45):
also 3:45 ≈ 0,0667 ≈
6,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 25% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 93,75kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 25% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 93.75 eben gerade 100%-25% = 75 %.
75% sind also 93.75
Beides durch 75 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,25
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 125
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 125
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 200 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 18 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,18) mit dem Grundwert (200) und erhält so den
Prozentwert 0,18 ⋅ 200 = 36.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 200 + 36 = 236.
Schneller geht's wenn man die 200 einfach mit (1
200 ⋅ 1,18 = 236.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1000) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 1000 = 190.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 1000 + 190 = 1190.
Schneller geht's wenn man die 1000 einfach mit (1
1000 ⋅ 1,19 = 1190.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12042,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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