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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -40,5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -40,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -40,5%, also 59,5% gemacht werden.

Um diese 59,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 59.5:100 = 0,595.

59,5% sind also das 0,595-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 40,5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,595.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,96 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,96 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,96, also 196% gemacht werden.

Und diese 196% sind ja 96% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,96 einer prozentuale Veränderung um + 96%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 82 um 36% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.36) mit dem Grundwert (82):
also 0.36 ⋅ 82 = 29.52 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (82) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 82 - 29.52 = 52.48 ist.

Schneller geht's wenn man die 82 einfach mit (1-0.36) = 0.64 multipliziert.

82 ⋅ 0.64 = 52.48.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

130 kg entsprechen 80% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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80% sind 130 kg

Beides durch 8 dividieren

also gilt 10% ≙ 130 8 kg = 16,25 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 162,5kg

Oder schneller:

G = 130 0,8 kg = 162,5kg

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 55% von 68.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,55) mit dem Grundwert (68):
also 0,55 ⋅ 68 = 37,4 = 37,4

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ auf 80€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (110):
also 30:110 ≈ 0,2727 ≈ 27,3%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 40% reduziert und kostet nun nur noch 84. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 84 eben gerade 100%-40% = 60 %.

60% sind also 84

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ 84 6 = 14

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 84 1-0,4 = 84 0,6 = 140

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event 200 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 16 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,16) mit dem Grundwert (200) und erhält so den Prozentwert 0,16 ⋅ 200 = 32.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 200 + 32 = 232.

Schneller geht's wenn man die 200 einfach mit (1+0,16) = 1,16 multipliziert.

200 ⋅ 1,16 = 232.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 95 kg volle 25% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (95) und erhält so den Prozentwert 0,25 ⋅ 95 = 23,75.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 95 - 23,75 = 71,25.

Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1-0,25) = 0,75 multipliziert.

95 ⋅ 0,75 = 71.25.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13992,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +93x +90,21x = 13992,6
233,21x = 13992,6 |:233,21
x = 60

L={ 60 }