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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +56% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +56% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +56%, also 156% gemacht werden.
Um diese 156% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 156:100 = 1,56.
156% sind also das 1,56-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 56% einer Multiplikation mit den Faktor 1,56.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,3 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,3 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,3, also 30% gemacht werden.
Und diese 30% sind ja 70% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,3 einer prozentuale Veränderung um - 70%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 20 um 7,2% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.072) mit dem Grundwert (20):
also 0.072 ⋅ 20 = 1.44 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (20), so dass der gesuchte erhöhte Wert 20 + 1.44 = 21.44 ist.
Schneller geht's wenn man die 20 einfach mit (1
20 ⋅ 1.072 = 21.44.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
190 € entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
150% sind 190 €
Beides durch 15 dividieren
also gilt 10% ≙ € ≈ 12,667 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 126,67€
Oder schneller:
G = € ≈ 126,67€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 72 um 55% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.55) mit dem Grundwert (72):
also 0.55 ⋅ 72 = 39.6 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (72), so dass der gesuchte erhöhte Wert 72 + 39.6 = 111.6 ist.
Schneller geht's wenn man die 72 einfach mit (1
72 ⋅ 1.55 = 111.6.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 37€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (35):
also 2:35 ≈ 0,0571 ≈
5,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 97,2€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 8% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 8% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 97,2 eben gerade 100% + 8% = 108 %.
108% sind also 97.2
Beides durch 108 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,9
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 90
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 70% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 20% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (70) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 70 = 14.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 14 = 56.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0,8 = 56.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer bereitet für ein Event 60 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 24% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
24% sind 60
Beides durch 24 dividieren
also gilt 1% ≙ = 2,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 250
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13825,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }