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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +20% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +20% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +20%, also 120% gemacht werden.

Um diese 120% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 120:100 = 1,2.

120% sind also das 1,2-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 20% einer Multiplikation mit den Faktor 1,2.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,74 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,74 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,74, also 174% gemacht werden.

Und diese 174% sind ja 74% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,74 einer prozentuale Veränderung um + 74%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 52 um 1,3% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.013) mit dem Grundwert (52):
also 0.013 ⋅ 52 = 0.676 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (52), so dass der gesuchte erhöhte Wert 52 + 0.676 = 52.68 ist.

Schneller geht's wenn man die 52 einfach mit (1+0.013) = 1.013 multipliziert.

52 ⋅ 1.013 = 52.68.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

50 km entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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120% sind 50 km

Beides durch 12 dividieren

also gilt 10% ≙ 50 12 km ≈ 4,167 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 41,67km

Oder schneller:

G = 50 1,2 km ≈ 41,67km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 37 um 7,5% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.075) mit dem Grundwert (37):
also 0.075 ⋅ 37 = 2.775 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (37) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 37 - 2.775 = 34.23 ist.

Schneller geht's wenn man die 37 einfach mit (1-0.075) = 0.925 multipliziert.

37 ⋅ 0.925 = 34.23.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 51€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (50):
also 1:50 = 0,02 = 2%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1547€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1547 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1547

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1547 119 = 13

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1300

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1547 1+0,19 = 1547 1,19 = 1300

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 70€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 7% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,07) mit dem Grundwert (70) und erhält so den Prozentwert 0,07 ⋅ 70 = 4,9.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 70 + 4,9 = 74,9.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1+0,07) = 1,07 multipliziert.

70 ⋅ 1,07 = 74.9.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer bereitet für ein Event 72 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 24% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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24% sind 72

Beides durch 24 dividieren

also gilt 1% ≙ 72 24 = 3

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 300

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14174,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +96x +90,24x = 14174,4
236,24x = 14174,4 |:236,24
x = 60

L={ 60 }