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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +6% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +6% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +6%, also 106% gemacht werden.

Um diese 106% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 106:100 = 1,06.

106% sind also das 1,06-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 6% einer Multiplikation mit den Faktor 1,06.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,4 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,4 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,4, also 140% gemacht werden.

Und diese 140% sind ja 40% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,4 einer prozentuale Veränderung um + 40%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 22 um 46% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.46) mit dem Grundwert (22):
also 0.46 ⋅ 22 = 10.12 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (22), so dass der gesuchte erhöhte Wert 22 + 10.12 = 32.12 ist.

Schneller geht's wenn man die 22 einfach mit (1+0.46) = 1.46 multipliziert.

22 ⋅ 1.46 = 32.12.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

320 € entsprechen 125% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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125% sind 320 €

Beides durch 125 dividieren

also gilt 1% ≙ 320 125 € = 2,56 €

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 256€

Oder schneller:

G = 320 1,25 € = 256€

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 26% von 96.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,26) mit dem Grundwert (96):
also 0,26 ⋅ 96 = 24,96 = 24,96

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 36€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (35):
also 1:35 ≈ 0,0286 ≈ 2,9%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 40% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 81kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 81 eben gerade 100%-40% = 60 %.

60% sind also 81

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ 81 6 = 13,5

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 135

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 81 1-0,4 = 81 0,6 = 135

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1000) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 1000 = 190.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 1000 + 190 = 1190.

Schneller geht's wenn man die 1000 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

1000 ⋅ 1,19 = 1190.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 125 kg volle 35% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (125):
also 0,35 ⋅ 125 = 43,75 = 43,75

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13638€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +90x +87,3x = 13638
227,3x = 13638 |:227,3
x = 60

L={ 60 }