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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -25% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -25% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -25%, also 75% gemacht werden.

Um diese 75% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 75:100 = 0,75.

75% sind also das 0,75-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 25% einer Multiplikation mit den Faktor 0,75.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,865 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,865 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,865, also 86,5% gemacht werden.

Und diese 86,5% sind ja 13,5% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,865 einer prozentuale Veränderung um - 13,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 94 um 65% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.65) mit dem Grundwert (94):
also 0.65 ⋅ 94 = 61.1 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (94), so dass der gesuchte erhöhte Wert 94 + 61.1 = 155.1 ist.

Schneller geht's wenn man die 94 einfach mit (1+0.65) = 1.65 multipliziert.

94 ⋅ 1.65 = 155.1.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

35 m² entsprechen 130% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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130% sind 35 m²

Beides durch 13 dividieren

also gilt 10% ≙ 35 13 m² ≈ 2,692 m²

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 26,92m²

Oder schneller:

G = 35 1,3 m² ≈ 26,92m²

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 26 um 75% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.75) mit dem Grundwert (26):
also 0.75 ⋅ 26 = 19.5 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (26) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 26 - 19.5 = 6.5 ist.

Schneller geht's wenn man die 26 einfach mit (1-0.75) = 0.25 multipliziert.

26 ⋅ 0.25 = 6.5.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 135€ auf 65€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (70) durch den Grundwert (135):
also 70:135 ≈ 0,5185 ≈ 51,9%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 35% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 74,75kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 35% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 74.75 eben gerade 100%-35% = 65 %.

65% sind also 74.75

Beides durch 65 dividieren

also gilt 1% ≙ 74.75 65 = 1,15

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 115

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 74,75 1-0,35 = 74,75 0,65 = 115

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 42% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 5% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (42) und erhält so den Prozentwert 0,05 ⋅ 42 = 2,1.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 42 - 2,1 = 39,9.

Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1-0,05) = 0,95 multipliziert.

42 ⋅ 0,95 = 39.9.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 40% reduziert. Damit spart man nun 28€. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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40% sind 28

Beides durch 4 dividieren

also gilt 10% ≙ 28 4 = 7

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13992,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +93x +90,21x = 13992,6
233,21x = 13992,6 |:233,21
x = 60

L={ 60 }