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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -7% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -7%, also 93% gemacht werden.
Um diese 93% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 93:100 = 0,93.
93% sind also das 0,93-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 0,93.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,5 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,5 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,5, also 150% gemacht werden.
Und diese 150% sind ja 50% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,5 einer prozentuale Veränderung um + 50%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 59 um 0,7% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.007) mit dem Grundwert (59):
also 0.007 ⋅ 59 = 0.413 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (59), so dass der gesuchte erhöhte Wert 59 + 0.413 = 59.41 ist.
Schneller geht's wenn man die 59 einfach mit (1
59 ⋅ 1.007 = 59.41.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
6 kg entsprechen 60% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
60% sind 6 kg
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 1 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 10kg
Oder schneller:
G = kg = 10kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 84% von 35.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,84) mit dem Grundwert (35):
also 0,84 ⋅ 35 = 29,4 =
29,4
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 54€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (50):
also 4:50 = 0,08 =
8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 20% reduziert und kostet nun nur noch 56. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 56 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 56
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 7
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 70
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 42% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 30% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (42) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 42 = 12,6.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 42 - 12,6 = 29,4.
Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1
42 ⋅ 0,7 = 29.4.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 570€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?
19% sind 570
Beides durch 19 dividieren
also gilt 1% ≙ = 30
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 3000
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13708,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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