Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +22,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +22,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +22,5%, also 122,5% gemacht werden.
Um diese 122,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 122.5:100 = 1,225.
122,5% sind also das 1,225-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 22,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,225.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,79 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,79 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,79, also 179% gemacht werden.
Und diese 179% sind ja 79% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,79 einer prozentuale Veränderung um + 79%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 51 um 9,9% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.099) mit dem Grundwert (51):
also 0.099 ⋅ 51 = 5.049 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (51), so dass der gesuchte erhöhte Wert 51 + 5.049 = 56.05 ist.
Schneller geht's wenn man die 51 einfach mit (1
51 ⋅ 1.099 = 56.05.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
9 kg entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
150% sind 9 kg
Beides durch 15 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 0,6 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 6kg
Oder schneller:
G = kg = 6kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 47% von 46.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,47) mit dem Grundwert (46):
also 0,47 ⋅ 46 = 21,62 =
21,62
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 125€ auf 80€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (125):
also 45:125 = 0,36 =
36%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 10% reduziert und kostet nun nur noch 99. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 10% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 99 eben gerade 100%-10% = 90 %.
90% sind also 99
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ = 11
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 110
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 85€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 13% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,13) mit dem Grundwert (85) und erhält so den
Prozentwert 0,13 ⋅ 85 = 11,05.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 85 + 11,05 = 96,05.
Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1
85 ⋅ 1,13 = 96.05.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 380€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?
19% sind 380
Beides durch 19 dividieren
also gilt 1% ≙ = 20
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2000
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12295,25€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }