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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +22,5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +22,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +22,5%, also 122,5% gemacht werden.

Um diese 122,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 122.5:100 = 1,225.

122,5% sind also das 1,225-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 22,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,225.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,79 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,79 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,79, also 179% gemacht werden.

Und diese 179% sind ja 79% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,79 einer prozentuale Veränderung um + 79%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 51 um 9,9% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.099) mit dem Grundwert (51):
also 0.099 ⋅ 51 = 5.049 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (51), so dass der gesuchte erhöhte Wert 51 + 5.049 = 56.05 ist.

Schneller geht's wenn man die 51 einfach mit (1+0.099) = 1.099 multipliziert.

51 ⋅ 1.099 = 56.05.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

9 kg entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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150% sind 9 kg

Beides durch 15 dividieren

also gilt 10% ≙ 9 15 kg = 0,6 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 6kg

Oder schneller:

G = 9 1,5 kg = 6kg

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 47% von 46.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,47) mit dem Grundwert (46):
also 0,47 ⋅ 46 = 21,62 = 21,62

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 125€ auf 80€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (125):
also 45:125 = 0,36 = 36%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 10% reduziert und kostet nun nur noch 99. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 10% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 99 eben gerade 100%-10% = 90 %.

90% sind also 99

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ 99 9 = 11

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 99 1-0,1 = 99 0,9 = 110

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 85€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 13% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,13) mit dem Grundwert (85) und erhält so den Prozentwert 0,13 ⋅ 85 = 11,05.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 85 + 11,05 = 96,05.

Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1+0,13) = 1,13 multipliziert.

85 ⋅ 1,13 = 96.05.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 380€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?

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19% sind 380

Beides durch 19 dividieren

also gilt 1% ≙ 380 19 = 20

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2000

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12295,25€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +89x +84,55x = 12295,25
223,55x = 12295,25 |:223,55
x = 55

L={ 55 }