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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -49% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -49% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -49%, also 51% gemacht werden.
Um diese 51% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 51:100 = 0,51.
51% sind also das 0,51-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 49% einer Multiplikation mit den Faktor 0,51.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,025 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,025 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,025, also 102,5% gemacht werden.
Und diese 102,5% sind ja 2,5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,025 einer prozentuale Veränderung um + 2,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 31 um 6,4% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.064) mit dem Grundwert (31):
also 0.064 ⋅ 31 = 1.984 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (31), so dass der gesuchte erhöhte Wert 31 + 1.984 = 32.98 ist.
Schneller geht's wenn man die 31 einfach mit (1
31 ⋅ 1.064 = 32.98.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
280 m² entsprechen 130% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
130% sind 280 m²
Beides durch 13 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 21,538 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 215,38m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 215,38m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 78 um 20% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.2) mit dem Grundwert (78):
also 0.2 ⋅ 78 = 15.6 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (78) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 78 - 15.6 = 62.4 ist.
Schneller geht's wenn man die 78 einfach mit (1
78 ⋅ 0.8 = 62.4.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 52€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (50):
also 2:50 = 0,04 =
4%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 420 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 20 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 20% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 420 eben gerade 100% + 20% = 120 %.
120% sind also 420
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ = 35
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 350
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 350
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 60€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 11% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,11) mit dem Grundwert (60) und erhält so den
Prozentwert 0,11 ⋅ 60 = 6,6.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 60 + 6,6 = 66,6.
Schneller geht's wenn man die 60 einfach mit (1
60 ⋅ 1,11 = 66.6.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einer Klasse besuchen 14 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 10 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?
Man teilt den Prozentwert (10) durch den Grundwert (29):
also 10:29 ≈ 0,3448 ≈
34,5%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13944€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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