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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +83% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +83% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +83%, also 183% gemacht werden.

Um diese 183% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 183:100 = 1,83.

183% sind also das 1,83-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 83% einer Multiplikation mit den Faktor 1,83.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,9 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,9 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,9, also 190% gemacht werden.

Und diese 190% sind ja 90% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,9 einer prozentuale Veränderung um + 90%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 73 um 29% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.29) mit dem Grundwert (73):
also 0.29 ⋅ 73 = 21.17 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (73), so dass der gesuchte erhöhte Wert 73 + 21.17 = 94.17 ist.

Schneller geht's wenn man die 73 einfach mit (1+0.29) = 1.29 multipliziert.

73 ⋅ 1.29 = 94.17.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

20 € entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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120% sind 20 €

Beides durch 12 dividieren

also gilt 10% ≙ 20 12 € ≈ 1,667 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 16,67€

Oder schneller:

G = 20 1,2 € ≈ 16,67€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 42 um 88% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.88) mit dem Grundwert (42):
also 0.88 ⋅ 42 = 36.96 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (42), so dass der gesuchte erhöhte Wert 42 + 36.96 = 78.96 ist.

Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1+0.88) = 1.88 multipliziert.

42 ⋅ 1.88 = 78.96.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 135kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (135):
also 55:135 ≈ 0,4074 ≈ 40,7%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2499€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2499 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2499

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2499 119 = 21

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2100

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2499 1+0,19 = 2499 1,19 = 2100

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 135 kg volle 30% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (135) und erhält so den Prozentwert 0,3 ⋅ 135 = 40,5.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 135 - 40,5 = 94,5.

Schneller geht's wenn man die 135 einfach mit (1-0,3) = 0,7 multipliziert.

135 ⋅ 0,7 = 94.5.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 20 kg abgenommen hat. Das wären 20% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?

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20% sind 20

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ 20 2 = 10

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13401,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +88x +85,36x = 13401,6
223,36x = 13401,6 |:223,36
x = 60

L={ 60 }