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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -26% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -26% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -26%, also 74% gemacht werden.
Um diese 74% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 74:100 = 0,74.
74% sind also das 0,74-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 26% einer Multiplikation mit den Faktor 0,74.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,99 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,99 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,99, also 199% gemacht werden.
Und diese 199% sind ja 99% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,99 einer prozentuale Veränderung um + 99%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 80 um 4,7% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.047) mit dem Grundwert (80):
also 0.047 ⋅ 80 = 3.76 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (80), so dass der gesuchte erhöhte Wert 80 + 3.76 = 83.76 ist.
Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1
80 ⋅ 1.047 = 83.76.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
70 m² entsprechen 180% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
180% sind 70 m²
Beides durch 18 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 3,889 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 38,89m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 38,89m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 68% von 92.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,68) mit dem Grundwert (92):
also 0,68 ⋅ 92 = 62,56 =
62,56
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ auf 85€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (15) durch den Grundwert (100):
also 15:100 = 0,15 =
15%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 440 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 10 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 10% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 440 eben gerade 100% + 10% = 110 %.
110% sind also 440
Beides durch 11 dividieren
also gilt 10% ≙ = 40
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 400
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 400
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 80€ um 50% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (80) und erhält so den
Prozentwert 0,5 ⋅ 80 = 40.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 80 - 40 = 40.
Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1
80 ⋅ 0,5 = 40.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer erwartet bei einem Event 200 Gäste. Erfahrunsgemäß sind davon immer 10% Vegetarier. Wie viele vegetarische Essen muss er zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (200):
also 0,1 ⋅ 200 = 20 =
20
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13944€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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