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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +49% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +49% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +49%, also 149% gemacht werden.

Um diese 149% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 149:100 = 1,49.

149% sind also das 1,49-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 49% einer Multiplikation mit den Faktor 1,49.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,01 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,01 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,01, also 101% gemacht werden.

Und diese 101% sind ja 1% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,01 einer prozentuale Veränderung um + 1%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 37 um 6% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.06) mit dem Grundwert (37):
also 0.06 ⋅ 37 = 2.22 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (37), so dass der gesuchte erhöhte Wert 37 + 2.22 = 39.22 ist.

Schneller geht's wenn man die 37 einfach mit (1+0.06) = 1.06 multipliziert.

37 ⋅ 1.06 = 39.22.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

13 € entsprechen 125% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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125% sind 13 €

Beides durch 125 dividieren

also gilt 1% ≙ 13 125 € = 0,104 €

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 10,4€

Oder schneller:

G = 13 1,25 € = 10,4€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 84 um 6% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.06) mit dem Grundwert (84):
also 0.06 ⋅ 84 = 5.04 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (84), so dass der gesuchte erhöhte Wert 84 + 5.04 = 89.04 ist.

Schneller geht's wenn man die 84 einfach mit (1+0.06) = 1.06 multipliziert.

84 ⋅ 1.06 = 89.04.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 125kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (125):
also 30:125 = 0,24 = 24%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 20% reduziert und kostet nun nur noch 104. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 104 eben gerade 100%-20% = 80 %.

80% sind also 104

Beides durch 8 dividieren

also gilt 10% ≙ 104 8 = 13

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 104 1-0,2 = 104 0,8 = 130

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 2500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (2500) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 2500 = 475.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 2500 + 475 = 2975.

Schneller geht's wenn man die 2500 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

2500 ⋅ 1,19 = 2975.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 2000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro bekommt das Finanzamt als Mehrwertsteuer?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (2000):
also 0,19 ⋅ 2000 = 380 = 380

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13306,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +89x +82,77x = 13306,2
221,77x = 13306,2 |:221,77
x = 60

L={ 60 }