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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -10% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -10% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -10%, also 90% gemacht werden.
Um diese 90% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 90:100 = 0,9.
90% sind also das 0,9-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 10% einer Multiplikation mit den Faktor 0,9.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,875 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,875 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,875, also 87,5% gemacht werden.
Und diese 87,5% sind ja 12,5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,875 einer prozentuale Veränderung um - 12,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 47 um 8,2% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.082) mit dem Grundwert (47):
also 0.082 ⋅ 47 = 3.854 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (47), so dass der gesuchte erhöhte Wert 47 + 3.854 = 50.85 ist.
Schneller geht's wenn man die 47 einfach mit (1
47 ⋅ 1.082 = 50.85.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
144 kg entsprechen 145% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
145% sind 144 kg
Beides durch 145 dividieren
also gilt 1% ≙ kg ≈ 0,9931 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 99,31kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 99,31kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 74% von 77.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,74) mit dem Grundwert (77):
also 0,74 ⋅ 77 = 56,98 =
56,98
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ auf 85€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (120):
also 35:120 ≈ 0,2917 ≈
29,2%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 78€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 4% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 4% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 78 eben gerade 100% + 4% = 104 %.
104% sind also 78
Beides durch 104 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,75
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 75
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 75
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 110 kg volle 35% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (110) und erhält so den
Prozentwert 0,35 ⋅ 110 = 38,5.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 38,5 = 71,5.
Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1
110 ⋅ 0,65 = 71.5.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 1 Asse, 3 Könige, 5 Damen und 3 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (12):
also 1:12 ≈ 0,0833 ≈
8,3%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11240€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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