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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +36,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +36,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +36,5%, also 136,5% gemacht werden.
Um diese 136,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 136.5:100 = 1,365.
136,5% sind also das 1,365-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 36,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,365.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,93 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,93 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,93, also 93% gemacht werden.
Und diese 93% sind ja 7% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,93 einer prozentuale Veränderung um - 7%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 25 um 4,4% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.044) mit dem Grundwert (25):
also 0.044 ⋅ 25 = 1.1 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (25), so dass der gesuchte erhöhte Wert 25 + 1.1 = 26.1 ist.
Schneller geht's wenn man die 25 einfach mit (1
25 ⋅ 1.044 = 26.1.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
19 m² entsprechen 80% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
80% sind 19 m²
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 2,375 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 23,75m²
Oder schneller:
G = m² = 23,75m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 37% von 81.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,37) mit dem Grundwert (81):
also 0,37 ⋅ 81 = 29,97 =
29,97
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 85kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 110kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (110):
also 25:110 ≈ 0,2273 ≈
22,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 10% reduziert und kostet nun nur noch 90. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 10% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 90 eben gerade 100%-10% = 90 %.
90% sind also 90
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 350 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 20 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (350) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 350 = 70.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 350 + 70 = 420.
Schneller geht's wenn man die 350 einfach mit (1
350 ⋅ 1,2 = 420.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 120 kg volle 40% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (120):
also 0,4 ⋅ 120 = 48 =
48
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12970,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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