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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -34% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -34% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -34%, also 66% gemacht werden.
Um diese 66% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 66:100 = 0,66.
66% sind also das 0,66-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 34% einer Multiplikation mit den Faktor 0,66.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,745 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,745 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,745, also 74,5% gemacht werden.
Und diese 74,5% sind ja 25,5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,745 einer prozentuale Veränderung um - 25,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 79 um 22% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.22) mit dem Grundwert (79):
also 0.22 ⋅ 79 = 17.38 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (79) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 79 - 17.38 = 61.62 ist.
Schneller geht's wenn man die 79 einfach mit (1
79 ⋅ 0.78 = 61.62.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
180 kg entsprechen 90% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
90% sind 180 kg
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 20 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 200kg
Oder schneller:
G = kg = 200kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 71 um 60% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.6) mit dem Grundwert (71):
also 0.6 ⋅ 71 = 42.6 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (71), so dass der gesuchte erhöhte Wert 71 + 42.6 = 113.6 ist.
Schneller geht's wenn man die 71 einfach mit (1
71 ⋅ 1.6 = 113.6.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 140kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (140):
also 50:140 ≈ 0,3571 ≈
35,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 20% reduziert und kostet nun nur noch 56. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 56 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 56
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 7
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 70
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 115 kg volle 30% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (115) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 115 = 34,5.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 115 - 34,5 = 80,5.
Schneller geht's wenn man die 115 einfach mit (1
115 ⋅ 0,7 = 80.5.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro bekommt das Finanzamt als Mehrwertsteuer?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3500):
also 0,19 ⋅ 3500 = 665 =
665
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13243,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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L={ }