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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +22% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +22% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +22%, also 122% gemacht werden.
Um diese 122% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 122:100 = 1,22.
122% sind also das 1,22-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 22% einer Multiplikation mit den Faktor 1,22.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,9 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,9 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,9, also 190% gemacht werden.
Und diese 190% sind ja 90% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,9 einer prozentuale Veränderung um + 90%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 43 um 0,9% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.009) mit dem Grundwert (43):
also 0.009 ⋅ 43 = 0.387 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (43), so dass der gesuchte erhöhte Wert 43 + 0.387 = 43.39 ist.
Schneller geht's wenn man die 43 einfach mit (1
43 ⋅ 1.009 = 43.39.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
333 m² entsprechen 45% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
45% sind 333 m²
Beides durch 45 dividieren
also gilt 1% ≙ m² = 7,4 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 740m²
Oder schneller:
G = m² = 740m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 69% von 43.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,69) mit dem Grundwert (43):
also 0,69 ⋅ 43 = 29,67 =
29,67
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 135€ auf 70€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (65) durch den Grundwert (135):
also 65:135 ≈ 0,4815 ≈
48,2%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2380€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2380 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2380
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 20
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2000
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 2000
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 115 kg volle 35% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (115) und erhält so den
Prozentwert 0,35 ⋅ 115 = 40,25.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 115 - 40,25 = 74,75.
Schneller geht's wenn man die 115 einfach mit (1
115 ⋅ 0,65 = 74.75.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 6 Asse, 1 Könige, 2 Damen und 7 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (6) durch den Grundwert (16):
also 6:16 = 0,375 =
37,5%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13756,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }