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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +20% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +20% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +20%, also 120% gemacht werden.
Um diese 120% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 120:100 = 1,2.
120% sind also das 1,2-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 20% einer Multiplikation mit den Faktor 1,2.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,92 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,92 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,92, also 92% gemacht werden.
Und diese 92% sind ja 8% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,92 einer prozentuale Veränderung um - 8%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 34 um 13% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.13) mit dem Grundwert (34):
also 0.13 ⋅ 34 = 4.42 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (34) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 34 - 4.42 = 29.58 ist.
Schneller geht's wenn man die 34 einfach mit (1
34 ⋅ 0.87 = 29.58.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
70 m² entsprechen 180% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
180% sind 70 m²
Beides durch 18 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 3,889 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 38,89m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 38,89m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 89 um 71% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.71) mit dem Grundwert (89):
also 0.71 ⋅ 89 = 63.19 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (89) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 89 - 63.19 = 25.81 ist.
Schneller geht's wenn man die 89 einfach mit (1
89 ⋅ 0.29 = 25.81.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 125kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (125):
also 50:125 = 0,4 =
40%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 315 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 26 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 26% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 315 eben gerade 100% + 26% = 126 %.
126% sind also 315
Beides durch 126 dividieren
also gilt 1% ≙ = 2,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 250
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 250
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 80€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (80) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 80 = 16.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 80 - 16 = 64.
Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1
80 ⋅ 0,8 = 64.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 2000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro bekommt das Finanzamt als Mehrwertsteuer?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (2000):
also 0,19 ⋅ 2000 = 380 =
380
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12566,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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