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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +7% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +7%, also 107% gemacht werden.

Um diese 107% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 107:100 = 1,07.

107% sind also das 1,07-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 1,07.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,51 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,51 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,51, also 51% gemacht werden.

Und diese 51% sind ja 49% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,51 einer prozentuale Veränderung um - 49%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 21 um 6,3% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.063) mit dem Grundwert (21):
also 0.063 ⋅ 21 = 1.323 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (21) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 21 - 1.323 = 19.68 ist.

Schneller geht's wenn man die 21 einfach mit (1-0.063) = 0.937 multipliziert.

21 ⋅ 0.937 = 19.68.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

20 km entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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20% sind 20 km

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ 20 2 km = 10 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100km

Oder schneller:

G = 20 0,2 km = 100km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 75 um 8,7% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.087) mit dem Grundwert (75):
also 0.087 ⋅ 75 = 6.525 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (75) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 75 - 6.525 = 68.48 ist.

Schneller geht's wenn man die 75 einfach mit (1-0.087) = 0.913 multipliziert.

75 ⋅ 0.913 = 68.48.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 95€ auf 70€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (95):
also 25:95 ≈ 0,2632 ≈ 26,3%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 20% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 112kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 112 eben gerade 100%-20% = 80 %.

80% sind also 112

Beides durch 8 dividieren

also gilt 10% ≙ 112 8 = 14

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 112 1-0,2 = 112 0,8 = 140

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1000) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 1000 = 190.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 1000 + 190 = 1190.

Schneller geht's wenn man die 1000 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

1000 ⋅ 1,19 = 1190.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 475€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?

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19% sind 475

Beides durch 19 dividieren

also gilt 1% ≙ 475 19 = 25

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2500

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14174,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +96x +90,24x = 14174,4
236,24x = 14174,4 |:236,24
x = 60

L={ 60 }