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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -63% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -63% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -63%, also 37% gemacht werden.

Um diese 37% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 37:100 = 0,37.

37% sind also das 0,37-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 63% einer Multiplikation mit den Faktor 0,37.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,3 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,3 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,3, also 130% gemacht werden.

Und diese 130% sind ja 30% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,3 einer prozentuale Veränderung um + 30%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 39 um 57% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.57) mit dem Grundwert (39):
also 0.57 ⋅ 39 = 22.23 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (39) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 39 - 22.23 = 16.77 ist.

Schneller geht's wenn man die 39 einfach mit (1-0.57) = 0.43 multipliziert.

39 ⋅ 0.43 = 16.77.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

15 m² entsprechen 10% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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10% sind 15 m²

Beides durch 1 dividieren

also gilt 10% ≙ 15 m² = 15 m²

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150m²

Oder schneller:

G = 15 0,1 m² = 150m²

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 41 um 5,5% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.055) mit dem Grundwert (41):
also 0.055 ⋅ 41 = 2.255 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (41), so dass der gesuchte erhöhte Wert 41 + 2.255 = 43.26 ist.

Schneller geht's wenn man die 41 einfach mit (1+0.055) = 1.055 multipliziert.

41 ⋅ 1.055 = 43.26.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 47€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (45):
also 2:45 ≈ 0,0444 ≈ 4,4%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 330 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 10 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 10% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 330 eben gerade 100% + 10% = 110 %.

110% sind also 330

Beides durch 11 dividieren

also gilt 10% ≙ 330 11 = 30

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 300

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 330 1+0,1 = 330 1,1 = 300

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3500) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 3500 = 665.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3500 + 665 = 4165.

Schneller geht's wenn man die 3500 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

3500 ⋅ 1,19 = 4165.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 70€ um 10% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (70) und erhält so den Prozentwert 0,1 ⋅ 70 = 7.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 7 = 63.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1-0,1) = 0,9 multipliziert.

70 ⋅ 0,9 = 63.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13716€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +94x +84,6x = 13716
228,6x = 13716 |:228,6
x = 60

L={ 60 }