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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +9% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +9% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +9%, also 109% gemacht werden.
Um diese 109% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 109:100 = 1,09.
109% sind also das 1,09-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 9% einer Multiplikation mit den Faktor 1,09.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,52 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,52 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,52, also 152% gemacht werden.
Und diese 152% sind ja 52% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,52 einer prozentuale Veränderung um + 52%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 70 um 6,8% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.068) mit dem Grundwert (70):
also 0.068 ⋅ 70 = 4.76 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (70), so dass der gesuchte erhöhte Wert 70 + 4.76 = 74.76 ist.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 1.068 = 74.76.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
600 kg entsprechen 115% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
115% sind 600 kg
Beides durch 115 dividieren
also gilt 1% ≙ kg ≈ 5,2174 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 521,74kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 521,74kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 24 um 74% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.74) mit dem Grundwert (24):
also 0.74 ⋅ 24 = 17.76 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (24) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 24 - 17.76 = 6.24 ist.
Schneller geht's wenn man die 24 einfach mit (1
24 ⋅ 0.26 = 6.24.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 105kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (10) durch den Grundwert (105):
also 10:105 ≈ 0,0952 ≈
9,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1190€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1190 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1190
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 10
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1000
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1000
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 55€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 12% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,12) mit dem Grundwert (55) und erhält so den
Prozentwert 0,12 ⋅ 55 = 6,6.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 55 + 6,6 = 61,6.
Schneller geht's wenn man die 55 einfach mit (1
55 ⋅ 1,12 = 61.6.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 70€ um 40% heruntergesetzt. Um wieviel Euro wird die Jeans billiger?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (70):
also 0,4 ⋅ 70 = 28 =
28
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13713,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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