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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -7% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -7%, also 93% gemacht werden.
Um diese 93% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 93:100 = 0,93.
93% sind also das 0,93-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 0,93.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,855 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,855 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,855, also 85,5% gemacht werden.
Und diese 85,5% sind ja 14,5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,855 einer prozentuale Veränderung um - 14,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 20 um 4,4% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.044) mit dem Grundwert (20):
also 0.044 ⋅ 20 = 0.88 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (20), so dass der gesuchte erhöhte Wert 20 + 0.88 = 20.88 ist.
Schneller geht's wenn man die 20 einfach mit (1
20 ⋅ 1.044 = 20.88.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
4 km entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
150% sind 4 km
Beides durch 15 dividieren
also gilt 10% ≙ km ≈ 0,267 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2,67km
Oder schneller:
G = km ≈ 2,67km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 73 um 64% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.64) mit dem Grundwert (73):
also 0.64 ⋅ 73 = 46.72 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (73) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 73 - 46.72 = 26.28 ist.
Schneller geht's wenn man die 73 einfach mit (1
73 ⋅ 0.36 = 26.28.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 135kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (135):
also 55:135 ≈ 0,4074 ≈
40,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 40% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 63kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 63 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 63
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10,5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 105
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 105
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 4000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (4000) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 4000 = 760.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 4000 + 760 = 4760.
Schneller geht's wenn man die 4000 einfach mit (1
4000 ⋅ 1,19 = 4760.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 38,5 kg abgenommen hat. Das wären 35% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?
35% sind 38.5
Beides durch 35 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,1
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14110,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }