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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -21% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -21% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -21%, also 79% gemacht werden.
Um diese 79% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 79:100 = 0,79.
79% sind also das 0,79-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 21% einer Multiplikation mit den Faktor 0,79.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,95 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,95 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,95, also 95% gemacht werden.
Und diese 95% sind ja 5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,95 einer prozentuale Veränderung um - 5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 51 um 5% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.05) mit dem Grundwert (51):
also 0.05 ⋅ 51 = 2.55 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (51), so dass der gesuchte erhöhte Wert 51 + 2.55 = 53.55 ist.
Schneller geht's wenn man die 51 einfach mit (1
51 ⋅ 1.05 = 53.55.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
117 kg entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
15% sind 117 kg
Beides durch 15 dividieren
also gilt 1% ≙ kg = 7,8 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 780kg
Oder schneller:
G = kg = 780kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 34 um 9,8% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.098) mit dem Grundwert (34):
also 0.098 ⋅ 34 = 3.332 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (34) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 34 - 3.332 = 30.67 ist.
Schneller geht's wenn man die 34 einfach mit (1
34 ⋅ 0.902 = 30.67.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 49€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (45):
also 4:45 ≈ 0,0889 ≈
8,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 342 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 14 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 14% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 342 eben gerade 100% + 14% = 114 %.
114% sind also 342
Beides durch 114 dividieren
also gilt 1% ≙ = 3
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 300
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 300
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 100 kg volle 35% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,35 ⋅ 100 = 35.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 35 = 65.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0,65 = 65.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer erwartet bei einem Event 50 Gäste. Erfahrunsgemäß sind davon immer 24% Vegetarier. Wie viele vegetarische Essen muss er zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,24) mit dem Grundwert (50):
also 0,24 ⋅ 50 = 12 =
12
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13368€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }