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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +41% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +41% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +41%, also 141% gemacht werden.

Um diese 141% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 141:100 = 1,41.

141% sind also das 1,41-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 41% einer Multiplikation mit den Faktor 1,41.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,98 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,98 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,98, also 98% gemacht werden.

Und diese 98% sind ja 2% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,98 einer prozentuale Veränderung um - 2%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 97 um 1,9% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.019) mit dem Grundwert (97):
also 0.019 ⋅ 97 = 1.843 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (97) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 97 - 1.843 = 95.16 ist.

Schneller geht's wenn man die 97 einfach mit (1-0.019) = 0.981 multipliziert.

97 ⋅ 0.981 = 95.16.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

21 kg entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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150% sind 21 kg

Beides durch 15 dividieren

also gilt 10% ≙ 21 15 kg = 1,4 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 14kg

Oder schneller:

G = 21 1,5 kg = 14kg

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 27% von 36.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,27) mit dem Grundwert (36):
also 0,27 ⋅ 36 = 9,72 = 9,72

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 37€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (35):
also 2:35 ≈ 0,0571 ≈ 5,7%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2737€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2737 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2737

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2737 119 = 23

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2300

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2737 1+0,19 = 2737 1,19 = 2300

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 4500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (4500) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 4500 = 855.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 4500 + 855 = 5355.

Schneller geht's wenn man die 4500 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

4500 ⋅ 1,19 = 5355.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 40,25 kg abgenommen hat. Das wären 35% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?

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35% sind 40.25

Beides durch 35 dividieren

also gilt 1% ≙ 40.25 35 = 1,15

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 115

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13137,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +88x +80,96x = 13137,6
218,96x = 13137,6 |:218,96
x = 60

L={ 60 }