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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -9% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -9% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -9%, also 91% gemacht werden.

Um diese 91% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 91:100 = 0,91.

91% sind also das 0,91-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 9% einer Multiplikation mit den Faktor 0,91.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,72 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,72 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,72, also 72% gemacht werden.

Und diese 72% sind ja 28% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,72 einer prozentuale Veränderung um - 28%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 20 um 5,1% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.051) mit dem Grundwert (20):
also 0.051 ⋅ 20 = 1.02 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (20), so dass der gesuchte erhöhte Wert 20 + 1.02 = 21.02 ist.

Schneller geht's wenn man die 20 einfach mit (1+0.051) = 1.051 multipliziert.

20 ⋅ 1.051 = 21.02.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

315 € entsprechen 145% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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145% sind 315 €

Beides durch 145 dividieren

also gilt 1% ≙ 315 145 € ≈ 2,1724 €

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 217,24€

Oder schneller:

G = 315 1,45 € ≈ 217,24€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 44 um 6,4% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.064) mit dem Grundwert (44):
also 0.064 ⋅ 44 = 2.816 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (44) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 44 - 2.816 = 41.18 ist.

Schneller geht's wenn man die 44 einfach mit (1-0.064) = 0.936 multipliziert.

44 ⋅ 0.936 = 41.18.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 85kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 115kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (115):
also 30:115 ≈ 0,2609 ≈ 26,1%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 30% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 84kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 84 eben gerade 100%-30% = 70 %.

70% sind also 84

Beides durch 7 dividieren

also gilt 10% ≙ 84 7 = 12

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 84 1-0,3 = 84 0,7 = 120

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 4500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (4500) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 4500 = 855.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 4500 + 855 = 5355.

Schneller geht's wenn man die 4500 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

4500 ⋅ 1,19 = 5355.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 85€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 11% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,11) mit dem Grundwert (85):
also 0,11 ⋅ 85 = 9,35 = 9,35

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13530€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +90x +85,5x = 13530
225,5x = 13530 |:225,5
x = 60

L={ 60 }