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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +5,5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +5,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +5,5%, also 105,5% gemacht werden.

Um diese 105,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 105.5:100 = 1,055.

105,5% sind also das 1,055-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 5,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,055.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,46 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,46 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,46, also 146% gemacht werden.

Und diese 146% sind ja 46% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,46 einer prozentuale Veränderung um + 46%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 93 um 6,5% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.065) mit dem Grundwert (93):
also 0.065 ⋅ 93 = 6.045 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (93) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 93 - 6.045 = 86.96 ist.

Schneller geht's wenn man die 93 einfach mit (1-0.065) = 0.935 multipliziert.

93 ⋅ 0.935 = 86.96.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

42 km entsprechen 190% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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190% sind 42 km

Beides durch 19 dividieren

also gilt 10% ≙ 42 19 km ≈ 2,211 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 22,11km

Oder schneller:

G = 42 1,9 km ≈ 22,11km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 78 um 9,2% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.092) mit dem Grundwert (78):
also 0.092 ⋅ 78 = 7.176 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (78), so dass der gesuchte erhöhte Wert 78 + 7.176 = 85.18 ist.

Schneller geht's wenn man die 78 einfach mit (1+0.092) = 1.092 multipliziert.

78 ⋅ 1.092 = 85.18.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 105kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (105):
also 30:105 ≈ 0,2857 ≈ 28,6%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1666€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1666 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1666

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1666 119 = 14

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1400

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1666 1+0,19 = 1666 1,19 = 1400

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 140 kg volle 20% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (140) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 140 = 28.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 140 - 28 = 112.

Schneller geht's wenn man die 140 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

140 ⋅ 0,8 = 112.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 70€ um 40% heruntergesetzt. Um wieviel Euro wird die Jeans billiger?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (70):
also 0,4 ⋅ 70 = 28 = 28

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12934,9€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +94x +91,18x = 12934,9
235,18x = 12934,9 |:235,18
x = 55

L={ 55 }