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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +15% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +15% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +15%, also 115% gemacht werden.
Um diese 115% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 115:100 = 1,15.
115% sind also das 1,15-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 15% einer Multiplikation mit den Faktor 1,15.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,2 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,2 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,2, also 120% gemacht werden.
Und diese 120% sind ja 20% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,2 einer prozentuale Veränderung um + 20%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 33 um 64% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.64) mit dem Grundwert (33):
also 0.64 ⋅ 33 = 21.12 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (33) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 33 - 21.12 = 11.88 ist.
Schneller geht's wenn man die 33 einfach mit (1
33 ⋅ 0.36 = 11.88.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
240 kg entsprechen 30% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
30% sind 240 kg
Beides durch 3 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 80 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 800kg
Oder schneller:
G = kg = 800kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 40 um 13% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.13) mit dem Grundwert (40):
also 0.13 ⋅ 40 = 5.2 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (40) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 40 - 5.2 = 34.8 ist.
Schneller geht's wenn man die 40 einfach mit (1
40 ⋅ 0.87 = 34.8.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 135kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (135):
also 45:135 ≈ 0,3333 ≈
33,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 20% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 100kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 100 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 100
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 12,5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 125
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 125
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 100 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 12 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,12) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,12 ⋅ 100 = 12.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 100 + 12 = 112.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 1,12 = 112.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ um 50% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,5 ⋅ 100 = 50.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 50 = 50.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0,5 = 50.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11428€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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