Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +1% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +1% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +1%, also 101% gemacht werden.
Um diese 101% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 101:100 = 1,01.
101% sind also das 1,01-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 1% einer Multiplikation mit den Faktor 1,01.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,08 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,08 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,08, also 8% gemacht werden.
Und diese 8% sind ja 92% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,08 einer prozentuale Veränderung um - 92%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 20 um 7,7% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.077) mit dem Grundwert (20):
also 0.077 ⋅ 20 = 1.54 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (20), so dass der gesuchte erhöhte Wert 20 + 1.54 = 21.54 ist.
Schneller geht's wenn man die 20 einfach mit (1
20 ⋅ 1.077 = 21.54.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
110 € entsprechen 125% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
125% sind 110 €
Beides durch 125 dividieren
also gilt 1% ≙ € = 0,88 €
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 88€
Oder schneller:
G = € = 88€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 57 um 0,9% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.009) mit dem Grundwert (57):
also 0.009 ⋅ 57 = 0.513 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (57) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 57 - 0.513 = 56.49 ist.
Schneller geht's wenn man die 57 einfach mit (1
57 ⋅ 0.991 = 56.49.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 125kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (125):
also 35:125 = 0,28 =
28%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 40% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 66kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 66 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 66
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 11
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 110
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 4500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (4500) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 4500 = 855.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 4500 + 855 = 5355.
Schneller geht's wenn man die 4500 einfach mit (1
4500 ⋅ 1,19 = 5355.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 4000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro bekommt das Finanzamt als Mehrwertsteuer?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (4000):
also 0,19 ⋅ 4000 = 760 =
760
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13716€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }