nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -7% den richtigen Faktor zu:

Lösung einblenden

Eine prozentuale Veränderung um -7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -7%, also 93% gemacht werden.

Um diese 93% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 93:100 = 0,93.

93% sind also das 0,93-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 0,93.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,5 die richtige prozentuale Veränderung zu:

Lösung einblenden

Eine Multiplikation mit den Faktor 0,5 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,5, also 50% gemacht werden.

Und diese 50% sind ja 50% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,5 einer prozentuale Veränderung um - 50%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 77 um 28% erhöht, so erhält man ...

Lösung einblenden

Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.28) mit dem Grundwert (77):
also 0.28 ⋅ 77 = 21.56 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (77), so dass der gesuchte erhöhte Wert 77 + 21.56 = 98.56 ist.

Schneller geht's wenn man die 77 einfach mit (1+0.28) = 1.28 multipliziert.

77 ⋅ 1.28 = 98.56.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

270 kg entsprechen 10% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

Lösung einblenden

10% sind 270 kg

Beides durch 1 dividieren

also gilt 10% ≙ 270 kg = 270 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2700kg

Oder schneller:

G = 270 0,1 kg = 2700kg

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 32% von 85.

Lösung einblenden

Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,32) mit dem Grundwert (85):
also 0,32 ⋅ 85 = 27,2 = 27,2

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 140€ auf 80€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

Lösung einblenden

Man teilt den Prozentwert (60) durch den Grundwert (140):
also 60:140 ≈ 0,4286 ≈ 42,9%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 40% reduziert und kostet nun nur noch 90. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

Lösung einblenden

Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 90 eben gerade 100%-40% = 60 %.

60% sind also 90

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ 90 6 = 15

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 90 1-0,4 = 90 0,6 = 150

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event 250 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 24 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

Lösung einblenden

Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,24) mit dem Grundwert (250) und erhält so den Prozentwert 0,24 ⋅ 250 = 60.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 250 + 60 = 310.

Schneller geht's wenn man die 250 einfach mit (1+0,24) = 1,24 multipliziert.

250 ⋅ 1,24 = 310.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 120 kg volle 30% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?

Lösung einblenden

Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (120):
also 0,3 ⋅ 120 = 36 = 36

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 10860€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

Lösung einblenden
50x +88x +79,2x = 10860
217,2x = 10860 |:217,2
x = 50

L={ 50 }