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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -7% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -7%, also 93% gemacht werden.

Um diese 93% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 93:100 = 0,93.

93% sind also das 0,93-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 0,93.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,55 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,55 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,55, also 55% gemacht werden.

Und diese 55% sind ja 45% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,55 einer prozentuale Veränderung um - 45%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 24 um 7,9% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.079) mit dem Grundwert (24):
also 0.079 ⋅ 24 = 1.896 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (24), so dass der gesuchte erhöhte Wert 24 + 1.896 = 25.9 ist.

Schneller geht's wenn man die 24 einfach mit (1+0.079) = 1.079 multipliziert.

24 ⋅ 1.079 = 25.9.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

14 km entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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120% sind 14 km

Beides durch 12 dividieren

also gilt 10% ≙ 14 12 km ≈ 1,167 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 11,67km

Oder schneller:

G = 14 1,2 km ≈ 11,67km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 55 um 73% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.73) mit dem Grundwert (55):
also 0.73 ⋅ 55 = 40.15 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (55), so dass der gesuchte erhöhte Wert 55 + 40.15 = 95.15 ist.

Schneller geht's wenn man die 55 einfach mit (1+0.73) = 1.73 multipliziert.

55 ⋅ 1.73 = 95.15.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 95kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (15) durch den Grundwert (95):
also 15:95 ≈ 0,1579 ≈ 15,8%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 35% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 84,5kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 35% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 84.5 eben gerade 100%-35% = 65 %.

65% sind also 84.5

Beides durch 65 dividieren

also gilt 1% ≙ 84.5 65 = 1,3

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 84,5 1-0,35 = 84,5 0,65 = 130

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event 400 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 16 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,16) mit dem Grundwert (400) und erhält so den Prozentwert 0,16 ⋅ 400 = 64.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 400 + 64 = 464.

Schneller geht's wenn man die 400 einfach mit (1+0,16) = 1,16 multipliziert.

400 ⋅ 1,16 = 464.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 475€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?

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19% sind 475

Beides durch 19 dividieren

also gilt 1% ≙ 475 19 = 25

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2500

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11240€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +92x +82,8x = 11240
224,8x = 11240 |:224,8
x = 50

L={ 50 }