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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -9% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -9% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -9%, also 91% gemacht werden.
Um diese 91% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 91:100 = 0,91.
91% sind also das 0,91-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 9% einer Multiplikation mit den Faktor 0,91.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,72 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,72 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,72, also 72% gemacht werden.
Und diese 72% sind ja 28% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,72 einer prozentuale Veränderung um - 28%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 20 um 5,1% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.051) mit dem Grundwert (20):
also 0.051 ⋅ 20 = 1.02 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (20), so dass der gesuchte erhöhte Wert 20 + 1.02 = 21.02 ist.
Schneller geht's wenn man die 20 einfach mit (1
20 ⋅ 1.051 = 21.02.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
315 € entsprechen 145% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
145% sind 315 €
Beides durch 145 dividieren
also gilt 1% ≙ € ≈ 2,1724 €
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 217,24€
Oder schneller:
G = € ≈ 217,24€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 44 um 6,4% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.064) mit dem Grundwert (44):
also 0.064 ⋅ 44 = 2.816 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (44) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 44 - 2.816 = 41.18 ist.
Schneller geht's wenn man die 44 einfach mit (1
44 ⋅ 0.936 = 41.18.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 85kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 115kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (115):
also 30:115 ≈ 0,2609 ≈
26,1%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 30% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 84kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 84 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 84
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 12
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 120
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 4500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (4500) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 4500 = 855.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 4500 + 855 = 5355.
Schneller geht's wenn man die 4500 einfach mit (1
4500 ⋅ 1,19 = 5355.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 85€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 11% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,11) mit dem Grundwert (85):
also 0,11 ⋅ 85 = 9,35 =
9,35
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13530€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }
