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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -89% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -89% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -89%, also 11% gemacht werden.

Um diese 11% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 11:100 = 0,11.

11% sind also das 0,11-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 89% einer Multiplikation mit den Faktor 0,11.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,6 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,6 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,6, also 60% gemacht werden.

Und diese 60% sind ja 40% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,6 einer prozentuale Veränderung um - 40%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 84 um 8,2% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.082) mit dem Grundwert (84):
also 0.082 ⋅ 84 = 6.888 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (84), so dass der gesuchte erhöhte Wert 84 + 6.888 = 90.89 ist.

Schneller geht's wenn man die 84 einfach mit (1+0.082) = 1.082 multipliziert.

84 ⋅ 1.082 = 90.89.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

330 km entsprechen 30% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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30% sind 330 km

Beides durch 3 dividieren

also gilt 10% ≙ 330 3 km = 110 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1100km

Oder schneller:

G = 330 0,3 km = 1100km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 96 um 56% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.56) mit dem Grundwert (96):
also 0.56 ⋅ 96 = 53.76 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (96), so dass der gesuchte erhöhte Wert 96 + 53.76 = 149.76 ist.

Schneller geht's wenn man die 96 einfach mit (1+0.56) = 1.56 multipliziert.

96 ⋅ 1.56 = 149.76.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 85kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 110kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (110):
also 25:110 ≈ 0,2273 ≈ 22,7%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1309€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1309 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1309

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1309 119 = 11

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1100

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1309 1+0,19 = 1309 1,19 = 1100

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 80€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 11% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,11) mit dem Grundwert (80) und erhält so den Prozentwert 0,11 ⋅ 80 = 8,8.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 80 + 8,8 = 88,8.

Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1+0,11) = 1,11 multipliziert.

80 ⋅ 1,11 = 88.8.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 4500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro bekommt das Finanzamt als Mehrwertsteuer?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (4500):
also 0,19 ⋅ 4500 = 855 = 855

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13401,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +88x +85,36x = 13401,6
223,36x = 13401,6 |:223,36
x = 60

L={ 60 }