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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +1,5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +1,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +1,5%, also 101,5% gemacht werden.

Um diese 101,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 101.5:100 = 1,015.

101,5% sind also das 1,015-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 1,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,015.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,2 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,2 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,2, also 20% gemacht werden.

Und diese 20% sind ja 80% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,2 einer prozentuale Veränderung um - 80%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 56 um 69% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.69) mit dem Grundwert (56):
also 0.69 ⋅ 56 = 38.64 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (56) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 56 - 38.64 = 17.36 ist.

Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1-0.69) = 0.31 multipliziert.

56 ⋅ 0.31 = 17.36.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

990 km entsprechen 90% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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90% sind 990 km

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ 990 9 km = 110 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1100km

Oder schneller:

G = 990 0,9 km = 1100km

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 42% von 32.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,42) mit dem Grundwert (32):
also 0,42 ⋅ 32 = 13,44 = 13,44

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 85kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 135kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (135):
also 50:135 ≈ 0,3704 ≈ 37%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2142€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2142 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2142

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2142 119 = 18

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1800

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2142 1+0,19 = 2142 1,19 = 1800

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event 200 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 26 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,26) mit dem Grundwert (200) und erhält so den Prozentwert 0,26 ⋅ 200 = 52.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 200 + 52 = 252.

Schneller geht's wenn man die 200 einfach mit (1+0,26) = 1,26 multipliziert.

200 ⋅ 1,26 = 252.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 130 kg volle 15% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (130):
also 0,15 ⋅ 130 = 19,5 = 19,5

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13519,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +89x +86,33x = 13519,8
225,33x = 13519,8 |:225,33
x = 60

L={ 60 }