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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +13% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +13% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +13%, also 113% gemacht werden.
Um diese 113% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 113:100 = 1,13.
113% sind also das 1,13-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 13% einer Multiplikation mit den Faktor 1,13.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,4 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,4 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,4, also 40% gemacht werden.
Und diese 40% sind ja 60% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,4 einer prozentuale Veränderung um - 60%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 63 um 81% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.81) mit dem Grundwert (63):
also 0.81 ⋅ 63 = 51.03 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (63) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 63 - 51.03 = 11.97 ist.
Schneller geht's wenn man die 63 einfach mit (1
63 ⋅ 0.19 = 11.97.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
37 kg entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
50% sind 37 kg
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 7,4 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 74kg
Oder schneller:
G = kg = 74kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 40% von 43.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (43):
also 0,4 ⋅ 43 = 17,2 =
17,2
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 38€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (35):
also 3:35 ≈ 0,0857 ≈
8,6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 25% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 97,5kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 25% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 97.5 eben gerade 100%-25% = 75 %.
75% sind also 97.5
Beides durch 75 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,3
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 130
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 250 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 24 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,24) mit dem Grundwert (250) und erhält so den
Prozentwert 0,24 ⋅ 250 = 60.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 250 + 60 = 310.
Schneller geht's wenn man die 250 einfach mit (1
250 ⋅ 1,24 = 310.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 570€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?
19% sind 570
Beides durch 19 dividieren
also gilt 1% ≙ = 30
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 3000
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12359,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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