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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +2% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +2% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +2%, also 102% gemacht werden.
Um diese 102% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 102:100 = 1,02.
102% sind also das 1,02-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 2% einer Multiplikation mit den Faktor 1,02.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,06 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,06 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,06, also 106% gemacht werden.
Und diese 106% sind ja 6% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,06 einer prozentuale Veränderung um + 6%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 91 um 2,1% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.021) mit dem Grundwert (91):
also 0.021 ⋅ 91 = 1.911 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (91) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 91 - 1.911 = 89.09 ist.
Schneller geht's wenn man die 91 einfach mit (1
91 ⋅ 0.979 = 89.09.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
22 km entsprechen 25% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
25% sind 22 km
Beides durch 25 dividieren
also gilt 1% ≙ km = 0,88 km
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 88km
Oder schneller:
G = km = 88km
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 8% von 86.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,08) mit dem Grundwert (86):
also 0,08 ⋅ 86 = 6,88 =
6,88
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 44€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (40):
also 4:40 = 0,1 =
10%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 20% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 96kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 96 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 96
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 12
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 120
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 55€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 13% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,13) mit dem Grundwert (55) und erhält so den
Prozentwert 0,13 ⋅ 55 = 7,15.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 55 + 7,15 = 62,15.
Schneller geht's wenn man die 55 einfach mit (1
55 ⋅ 1,13 = 62.15.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 30% reduziert und kostet nun nur noch 49. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 49 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 49
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 7
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 70
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11145€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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