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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -10% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -10% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -10%, also 90% gemacht werden.
Um diese 90% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 90:100 = 0,9.
90% sind also das 0,9-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 10% einer Multiplikation mit den Faktor 0,9.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,4 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,4 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,4, also 140% gemacht werden.
Und diese 140% sind ja 40% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,4 einer prozentuale Veränderung um + 40%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 81 um 77% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.77) mit dem Grundwert (81):
also 0.77 ⋅ 81 = 62.37 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (81), so dass der gesuchte erhöhte Wert 81 + 62.37 = 143.37 ist.
Schneller geht's wenn man die 81 einfach mit (1
81 ⋅ 1.77 = 143.37.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
23 m² entsprechen 80% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
80% sind 23 m²
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 2,875 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 28,75m²
Oder schneller:
G = m² = 28,75m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 68 um 8,7% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.087) mit dem Grundwert (68):
also 0.087 ⋅ 68 = 5.916 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (68), so dass der gesuchte erhöhte Wert 68 + 5.916 = 73.92 ist.
Schneller geht's wenn man die 68 einfach mit (1
68 ⋅ 1.087 = 73.92.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 43€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (40):
also 3:40 = 0,075 =
7,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 30% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 94,5kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 94.5 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 94.5
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 13,5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 135
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 135
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 95 kg volle 35% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (95) und erhält so den
Prozentwert 0,35 ⋅ 95 = 33,25.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 95 - 33,25 = 61,75.
Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1
95 ⋅ 0,65 = 61.75.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ um 40% heruntergesetzt. Um wieviel Euro wird die Jeans billiger?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (100):
also 0,4 ⋅ 100 = 40 =
40
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14172€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }