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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -50% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -50% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -50%, also 50% gemacht werden.

Um diese 50% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 50:100 = 0,5.

50% sind also das 0,5-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 50% einer Multiplikation mit den Faktor 0,5.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,775 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,775 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,775, also 77,5% gemacht werden.

Und diese 77,5% sind ja 22,5% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,775 einer prozentuale Veränderung um - 22,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 80 um 94% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.94) mit dem Grundwert (80):
also 0.94 ⋅ 80 = 75.2 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (80), so dass der gesuchte erhöhte Wert 80 + 75.2 = 155.2 ist.

Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1+0.94) = 1.94 multipliziert.

80 ⋅ 1.94 = 155.2.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

390 € entsprechen 75% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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75% sind 390 €

Beides durch 75 dividieren

also gilt 1% ≙ 390 75 € = 5,2 €

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 520€

Oder schneller:

G = 390 0,75 € = 520€

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 20% von 60.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (60):
also 0,2 ⋅ 60 = 12 = 12

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 36€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (35):
also 1:35 ≈ 0,0286 ≈ 2,9%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 15% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 119kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 15% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 119 eben gerade 100%-15% = 85 %.

85% sind also 119

Beides durch 85 dividieren

also gilt 1% ≙ 119 85 = 1,4

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 119 1-0,15 = 119 0,85 = 140

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ um 10% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (100) und erhält so den Prozentwert 0,1 ⋅ 100 = 10.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 10 = 90.

Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1-0,1) = 0,9 multipliziert.

100 ⋅ 0,9 = 90.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 25 kg abgenommen hat. Das wären 20% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?

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20% sind 25

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ 25 2 = 12,5

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 125

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13199,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +89x +80,99x = 13199,4
219,99x = 13199,4 |:219,99
x = 60

L={ 60 }