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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +26% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +26% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +26%, also 126% gemacht werden.

Um diese 126% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 126:100 = 1,26.

126% sind also das 1,26-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 26% einer Multiplikation mit den Faktor 1,26.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,05 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,05 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,05, also 105% gemacht werden.

Und diese 105% sind ja 5% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,05 einer prozentuale Veränderung um + 5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 34 um 78% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.78) mit dem Grundwert (34):
also 0.78 ⋅ 34 = 26.52 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (34), so dass der gesuchte erhöhte Wert 34 + 26.52 = 60.52 ist.

Schneller geht's wenn man die 34 einfach mit (1+0.78) = 1.78 multipliziert.

34 ⋅ 1.78 = 60.52.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

9 kg entsprechen 25% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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25% sind 9 kg

Beides durch 25 dividieren

also gilt 1% ≙ 9 25 kg = 0,36 kg

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 36kg

Oder schneller:

G = 9 0,25 kg = 36kg

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 99 um 35% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.35) mit dem Grundwert (99):
also 0.35 ⋅ 99 = 34.65 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (99), so dass der gesuchte erhöhte Wert 99 + 34.65 = 133.65 ist.

Schneller geht's wenn man die 99 einfach mit (1+0.35) = 1.35 multipliziert.

99 ⋅ 1.35 = 133.65.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 38€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (35):
also 3:35 ≈ 0,0857 ≈ 8,6%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 40% reduziert und kostet nun nur noch 42. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 42 eben gerade 100%-40% = 60 %.

60% sind also 42

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ 42 6 = 7

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 42 1-0,4 = 42 0,6 = 70

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 95 kg volle 20% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (95) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 95 = 19.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 95 - 19 = 76.

Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

95 ⋅ 0,8 = 76.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2618€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2618 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2618

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2618 119 = 22

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2200

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2618 1+0,19 = 2618 1,19 = 2200

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13998€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +94x +89,3x = 13998
233,3x = 13998 |:233,3
x = 60

L={ 60 }