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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +10% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +10% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +10%, also 110% gemacht werden.
Um diese 110% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 110:100 = 1,1.
110% sind also das 1,1-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 10% einer Multiplikation mit den Faktor 1,1.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,44 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,44 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,44, also 144% gemacht werden.
Und diese 144% sind ja 44% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,44 einer prozentuale Veränderung um + 44%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 75 um 75% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.75) mit dem Grundwert (75):
also 0.75 ⋅ 75 = 56.25 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (75), so dass der gesuchte erhöhte Wert 75 + 56.25 = 131.25 ist.
Schneller geht's wenn man die 75 einfach mit (1
75 ⋅ 1.75 = 131.25.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
39 kg entsprechen 180% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
180% sind 39 kg
Beides durch 18 dividieren
also gilt 10% ≙ kg ≈ 2,167 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 21,67kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 21,67kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 51% von 71.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,51) mit dem Grundwert (71):
also 0,51 ⋅ 71 = 36,21 =
36,21
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (10) durch den Grundwert (100):
also 10:100 = 0,1 =
10%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 305 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 22 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 22% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 305 eben gerade 100% + 22% = 122 %.
122% sind also 305
Beides durch 122 dividieren
also gilt 1% ≙ = 2,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 250
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 250
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (110) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 110 = 22.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 22 = 88.
Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1
110 ⋅ 0,8 = 88.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 105 kg volle 30% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (105) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 105 = 31,5.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 105 - 31,5 = 73,5.
Schneller geht's wenn man die 105 einfach mit (1
105 ⋅ 0,7 = 73.5.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11620€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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