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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -5%, also 95% gemacht werden.
Um diese 95% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 95:100 = 0,95.
95% sind also das 0,95-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,95.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,68 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,68 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,68, also 68% gemacht werden.
Und diese 68% sind ja 32% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,68 einer prozentuale Veränderung um - 32%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 90 um 2,8% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.028) mit dem Grundwert (90):
also 0.028 ⋅ 90 = 2.52 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (90), so dass der gesuchte erhöhte Wert 90 + 2.52 = 92.52 ist.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 1.028 = 92.52.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
35 € entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
20% sind 35 €
Beides durch 2 dividieren
also gilt 10% ≙ € = 17,5 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 175€
Oder schneller:
G = € = 175€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 23 um 86% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.86) mit dem Grundwert (23):
also 0.86 ⋅ 23 = 19.78 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (23) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 23 - 19.78 = 3.22 ist.
Schneller geht's wenn man die 23 einfach mit (1
23 ⋅ 0.14 = 3.22.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 53€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (50):
also 3:50 = 0,06 =
6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 420 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 20 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 20% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 420 eben gerade 100% + 20% = 120 %.
120% sind also 420
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ = 35
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 350
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 350
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 70% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 10% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (70) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 70 = 7.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 7 = 63.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0,9 = 63.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1547€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1547 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1547
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 13
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1300
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1300
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13944€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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