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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -23% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -23% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -23%, also 77% gemacht werden.
Um diese 77% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 77:100 = 0,77.
77% sind also das 0,77-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 23% einer Multiplikation mit den Faktor 0,77.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,775 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,775 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,775, also 77,5% gemacht werden.
Und diese 77,5% sind ja 22,5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,775 einer prozentuale Veränderung um - 22,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 72 um 9,9% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.099) mit dem Grundwert (72):
also 0.099 ⋅ 72 = 7.128 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (72) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 72 - 7.128 = 64.87 ist.
Schneller geht's wenn man die 72 einfach mit (1
72 ⋅ 0.901 = 64.87.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
240 € entsprechen 60% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
60% sind 240 €
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ € = 40 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 400€
Oder schneller:
G = € = 400€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 92 um 93% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.93) mit dem Grundwert (92):
also 0.93 ⋅ 92 = 85.56 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (92), so dass der gesuchte erhöhte Wert 92 + 85.56 = 177.56 ist.
Schneller geht's wenn man die 92 einfach mit (1
92 ⋅ 1.93 = 177.56.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 37€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (35):
also 2:35 ≈ 0,0571 ≈
5,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1547€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1547 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1547
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 13
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1300
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1300
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 95 kg volle 40% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (95) und erhält so den
Prozentwert 0,4 ⋅ 95 = 38.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 95 - 38 = 57.
Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1
95 ⋅ 0,6 = 57.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 427 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 22 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 22% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 427 eben gerade 100% + 22% = 122 %.
122% sind also 427
Beides durch 122 dividieren
also gilt 1% ≙ = 3,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 350
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 350
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13936,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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