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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +60% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +60% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +60%, also 160% gemacht werden.
Um diese 160% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 160:100 = 1,6.
160% sind also das 1,6-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 60% einer Multiplikation mit den Faktor 1,6.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,3 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,3 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,3, also 30% gemacht werden.
Und diese 30% sind ja 70% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,3 einer prozentuale Veränderung um - 70%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 44 um 35% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.35) mit dem Grundwert (44):
also 0.35 ⋅ 44 = 15.4 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (44), so dass der gesuchte erhöhte Wert 44 + 15.4 = 59.4 ist.
Schneller geht's wenn man die 44 einfach mit (1
44 ⋅ 1.35 = 59.4.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
360 m² entsprechen 180% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
180% sind 360 m²
Beides durch 18 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 20 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 200m²
Oder schneller:
G = m² = 200m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 91 um 5% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.05) mit dem Grundwert (91):
also 0.05 ⋅ 91 = 4.55 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (91) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 91 - 4.55 = 86.45 ist.
Schneller geht's wenn man die 91 einfach mit (1
91 ⋅ 0.95 = 86.45.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 105kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (15) durch den Grundwert (105):
also 15:105 ≈ 0,1429 ≈
14,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 295 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 18 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 18% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 295 eben gerade 100% + 18% = 118 %.
118% sind also 295
Beides durch 118 dividieren
also gilt 1% ≙ = 2,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 250
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 250
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 42% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 25% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (42) und erhält so den
Prozentwert 0,25 ⋅ 42 = 10,5.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 42 - 10,5 = 31,5.
Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1
42 ⋅ 0,75 = 31.5.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer bereitet für ein Event 48 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 24% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
24% sind 48
Beides durch 24 dividieren
also gilt 1% ≙ = 2
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 200
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13772,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }