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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -92% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -92% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -92%, also 8% gemacht werden.
Um diese 8% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 8:100 = 0,08.
8% sind also das 0,08-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 92% einer Multiplikation mit den Faktor 0,08.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,395 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,395 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,395, also 139,5% gemacht werden.
Und diese 139,5% sind ja 39,5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,395 einer prozentuale Veränderung um + 39,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 56 um 32% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.32) mit dem Grundwert (56):
also 0.32 ⋅ 56 = 17.92 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (56), so dass der gesuchte erhöhte Wert 56 + 17.92 = 73.92 ist.
Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1
56 ⋅ 1.32 = 73.92.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
280 € entsprechen 60% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
60% sind 280 €
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ € ≈ 46,667 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 466,67€
Oder schneller:
G = € ≈ 466,67€
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 26% von 90.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,26) mit dem Grundwert (90):
also 0,26 ⋅ 90 = 23,4 =
23,4
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 115€ auf 95€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (115):
also 20:115 ≈ 0,1739 ≈
17,4%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 30% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 91kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 91 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 91
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 13
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 130
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 70% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 25% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (70) und erhält so den
Prozentwert 0,25 ⋅ 70 = 17,5.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 17,5 = 52,5.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0,75 = 52.5.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer bereitet für ein Event 30 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 10% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
10% sind 30
Beides durch 1 dividieren
also gilt 10% ≙ = 30
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 300
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13476€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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