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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -47% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -47% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -47%, also 53% gemacht werden.
Um diese 53% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 53:100 = 0,53.
53% sind also das 0,53-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 47% einer Multiplikation mit den Faktor 0,53.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,315 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,315 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,315, also 131,5% gemacht werden.
Und diese 131,5% sind ja 31,5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,315 einer prozentuale Veränderung um + 31,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 38 um 3,5% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.035) mit dem Grundwert (38):
also 0.035 ⋅ 38 = 1.33 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (38), so dass der gesuchte erhöhte Wert 38 + 1.33 = 39.33 ist.
Schneller geht's wenn man die 38 einfach mit (1
38 ⋅ 1.035 = 39.33.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
16 km entsprechen 25% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
25% sind 16 km
Beides durch 25 dividieren
also gilt 1% ≙ km = 0,64 km
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 64km
Oder schneller:
G = km = 64km
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 38% von 21.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,38) mit dem Grundwert (21):
also 0,38 ⋅ 21 = 7,98 =
7,98
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 95kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (95):
also 20:95 ≈ 0,2105 ≈
21,1%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 40% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 69kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 69 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 69
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 11,5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 115
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 115
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 13% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,13) mit dem Grundwert (50) und erhält so den
Prozentwert 0,13 ⋅ 50 = 6,5.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 50 + 6,5 = 56,5.
Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1
50 ⋅ 1,13 = 56.5.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 27,5 kg abgenommen hat. Das wären 25% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?
25% sind 27.5
Beides durch 25 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,1
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12918€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }