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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +44,5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +44,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +44,5%, also 144,5% gemacht werden.

Um diese 144,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 144.5:100 = 1,445.

144,5% sind also das 1,445-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 44,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,445.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,6 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,6 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,6, also 60% gemacht werden.

Und diese 60% sind ja 40% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,6 einer prozentuale Veränderung um - 40%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 70 um 4,3% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.043) mit dem Grundwert (70):
also 0.043 ⋅ 70 = 3.01 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (70), so dass der gesuchte erhöhte Wert 70 + 3.01 = 73.01 ist.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1+0.043) = 1.043 multipliziert.

70 ⋅ 1.043 = 73.01.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

31 kg entsprechen 60% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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60% sind 31 kg

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ 31 6 kg ≈ 5,167 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 51,67kg

Oder schneller:

G = 31 0,6 kg ≈ 51,67kg

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 40 um 43% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.43) mit dem Grundwert (40):
also 0.43 ⋅ 40 = 17.2 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (40) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 40 - 17.2 = 22.8 ist.

Schneller geht's wenn man die 40 einfach mit (1-0.43) = 0.57 multipliziert.

40 ⋅ 0.57 = 22.8.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 47€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (45):
also 2:45 ≈ 0,0444 ≈ 4,4%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 120 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 20 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 20% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 120 eben gerade 100% + 20% = 120 %.

120% sind also 120

Beides durch 12 dividieren

also gilt 10% ≙ 120 12 = 10

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 120 1+0,2 = 120 1,2 = 100

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 75€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 10% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (75) und erhält so den Prozentwert 0,1 ⋅ 75 = 7,5.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 75 + 7,5 = 82,5.

Schneller geht's wenn man die 75 einfach mit (1+0,1) = 1,1 multipliziert.

75 ⋅ 1,1 = 82.5.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 140 kg volle 30% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (140) und erhält so den Prozentwert 0,3 ⋅ 140 = 42.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 140 - 42 = 98.

Schneller geht's wenn man die 140 einfach mit (1-0,3) = 0,7 multipliziert.

140 ⋅ 0,7 = 98.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14059,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +96x +88,32x = 14059,2
234,32x = 14059,2 |:234,32
x = 60

L={ 60 }