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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +98% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +98% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +98%, also 198% gemacht werden.

Um diese 198% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 198:100 = 1,98.

198% sind also das 1,98-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 98% einer Multiplikation mit den Faktor 1,98.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,855 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,855 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,855, also 85,5% gemacht werden.

Und diese 85,5% sind ja 14,5% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,855 einer prozentuale Veränderung um - 14,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 40 um 38% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.38) mit dem Grundwert (40):
also 0.38 ⋅ 40 = 15.2 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (40), so dass der gesuchte erhöhte Wert 40 + 15.2 = 55.2 ist.

Schneller geht's wenn man die 40 einfach mit (1+0.38) = 1.38 multipliziert.

40 ⋅ 1.38 = 55.2.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

20 m² entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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50% sind 20 m²

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ 20 5 m² = 4 m²

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 40m²

Oder schneller:

G = 20 0,5 m² = 40m²

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 78 um 26% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.26) mit dem Grundwert (78):
also 0.26 ⋅ 78 = 20.28 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (78), so dass der gesuchte erhöhte Wert 78 + 20.28 = 98.28 ist.

Schneller geht's wenn man die 78 einfach mit (1+0.26) = 1.26 multipliziert.

78 ⋅ 1.26 = 98.28.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 42€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (40):
also 2:40 = 0,05 = 5%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2380€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2380 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2380

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2380 119 = 20

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2000

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2380 1+0,19 = 2380 1,19 = 2000

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ um 50% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (120) und erhält so den Prozentwert 0,5 ⋅ 120 = 60.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 60 = 60.

Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1-0,5) = 0,5 multipliziert.

120 ⋅ 0,5 = 60.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer bereitet für ein Event 24 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 24% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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24% sind 24

Beides durch 24 dividieren

also gilt 1% ≙ 24 24 = 1

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13772,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +94x +85,54x = 13772,4
229,54x = 13772,4 |:229,54
x = 60

L={ 60 }