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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -41% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -41% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -41%, also 59% gemacht werden.

Um diese 59% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 59:100 = 0,59.

59% sind also das 0,59-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 41% einer Multiplikation mit den Faktor 0,59.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,4 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,4 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,4, also 140% gemacht werden.

Und diese 140% sind ja 40% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,4 einer prozentuale Veränderung um + 40%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 58 um 16% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.16) mit dem Grundwert (58):
also 0.16 ⋅ 58 = 9.28 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (58) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 58 - 9.28 = 48.72 ist.

Schneller geht's wenn man die 58 einfach mit (1-0.16) = 0.84 multipliziert.

58 ⋅ 0.84 = 48.72.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

17 € entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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50% sind 17 €

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ 17 5 € = 3,4 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 34€

Oder schneller:

G = 17 0,5 € = 34€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 100 um 6% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.06) mit dem Grundwert (100):
also 0.06 ⋅ 100 = 6 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (100), so dass der gesuchte erhöhte Wert 100 + 6 = 106 ist.

Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1+0.06) = 1.06 multipliziert.

100 ⋅ 1.06 = 106.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 42€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (40):
also 2:40 = 0,05 = 5%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2856€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2856 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2856

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2856 119 = 24

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2400

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2856 1+0,19 = 2856 1,19 = 2400

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 4000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (4000) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 4000 = 760.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 4000 + 760 = 4760.

Schneller geht's wenn man die 4000 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

4000 ⋅ 1,19 = 4760.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 8 Asse, 8 Könige, 6 Damen und 4 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?

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Man teilt den Prozentwert (8) durch den Grundwert (26):
also 8:26 ≈ 0,3077 ≈ 30,8%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14232€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +96x +91,2x = 14232
237,2x = 14232 |:237,2
x = 60

L={ 60 }