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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -20% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -20% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -20%, also 80% gemacht werden.

Um diese 80% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 80:100 = 0,8.

80% sind also das 0,8-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 20% einer Multiplikation mit den Faktor 0,8.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,94 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,94 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,94, also 94% gemacht werden.

Und diese 94% sind ja 6% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,94 einer prozentuale Veränderung um - 6%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 84 um 34% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.34) mit dem Grundwert (84):
also 0.34 ⋅ 84 = 28.56 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (84) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 84 - 28.56 = 55.44 ist.

Schneller geht's wenn man die 84 einfach mit (1-0.34) = 0.66 multipliziert.

84 ⋅ 0.66 = 55.44.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

33 € entsprechen 30% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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30% sind 33 €

Beides durch 3 dividieren

also gilt 10% ≙ 33 3 € = 11 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110€

Oder schneller:

G = 33 0,3 € = 110€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 51 um 5,2% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.052) mit dem Grundwert (51):
also 0.052 ⋅ 51 = 2.652 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (51), so dass der gesuchte erhöhte Wert 51 + 2.652 = 53.65 ist.

Schneller geht's wenn man die 51 einfach mit (1+0.052) = 1.052 multipliziert.

51 ⋅ 1.052 = 53.65.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 53€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (50):
also 3:50 = 0,06 = 6%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 228 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 14 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 14% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 228 eben gerade 100% + 14% = 114 %.

114% sind also 228

Beides durch 114 dividieren

also gilt 1% ≙ 228 114 = 2

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 200

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 228 1+0,14 = 228 1,14 = 200

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 5% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (50) und erhält so den Prozentwert 0,05 ⋅ 50 = 2,5.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 50 + 2,5 = 52,5.

Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1+0,05) = 1,05 multipliziert.

50 ⋅ 1,05 = 52.5.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 39 kg abgenommen hat. Das wären 30% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?

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30% sind 39

Beides durch 3 dividieren

also gilt 10% ≙ 39 3 = 13

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11463,5€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +91x +88,27x = 11463,5
229,27x = 11463,5 |:229,27
x = 50

L={ 50 }