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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +34,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +34,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +34,5%, also 134,5% gemacht werden.
Um diese 134,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 134.5:100 = 1,345.
134,5% sind also das 1,345-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 34,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,345.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,56 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,56 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,56, also 156% gemacht werden.
Und diese 156% sind ja 56% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,56 einer prozentuale Veränderung um + 56%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 30 um 1,6% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.016) mit dem Grundwert (30):
also 0.016 ⋅ 30 = 0.48 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (30), so dass der gesuchte erhöhte Wert 30 + 0.48 = 30.48 ist.
Schneller geht's wenn man die 30 einfach mit (1
30 ⋅ 1.016 = 30.48.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
39 m² entsprechen 40% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
40% sind 39 m²
Beides durch 4 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 9,75 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 97,5m²
Oder schneller:
G = m² = 97,5m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 86 um 0,5% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.005) mit dem Grundwert (86):
also 0.005 ⋅ 86 = 0.43 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (86), so dass der gesuchte erhöhte Wert 86 + 0.43 = 86.43 ist.
Schneller geht's wenn man die 86 einfach mit (1
86 ⋅ 1.005 = 86.43.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 125kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (125):
also 50:125 = 0,4 =
40%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 25% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 105kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 25% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 105 eben gerade 100%-25% = 75 %.
75% sind also 105
Beides durch 75 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,4
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 140
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3000) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 3000 = 570.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3000 + 570 = 3570.
Schneller geht's wenn man die 3000 einfach mit (1
3000 ⋅ 1,19 = 3570.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 66,95€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 3% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 3% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 66,95 eben gerade 100% + 3% = 103 %.
103% sind also 66.95
Beides durch 103 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,65
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 65
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 65
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12834,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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