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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -60% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -60% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -60%, also 40% gemacht werden.
Um diese 40% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 40:100 = 0,4.
40% sind also das 0,4-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 60% einer Multiplikation mit den Faktor 0,4.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,9 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,9 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,9, also 90% gemacht werden.
Und diese 90% sind ja 10% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,9 einer prozentuale Veränderung um - 10%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 28 um 42% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.42) mit dem Grundwert (28):
also 0.42 ⋅ 28 = 11.76 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (28), so dass der gesuchte erhöhte Wert 28 + 11.76 = 39.76 ist.
Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1
28 ⋅ 1.42 = 39.76.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
140 € entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
120% sind 140 €
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ € ≈ 11,667 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 116,67€
Oder schneller:
G = € ≈ 116,67€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 41 um 93% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.93) mit dem Grundwert (41):
also 0.93 ⋅ 41 = 38.13 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (41) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 41 - 38.13 = 2.87 ist.
Schneller geht's wenn man die 41 einfach mit (1
41 ⋅ 0.07 = 2.87.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 140€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (140):
also 50:140 ≈ 0,3571 ≈
35,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 20% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 108kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 108 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 108
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 13,5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 135
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 135
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 28% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 20% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (28) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 28 = 5,6.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 28 - 5,6 = 22,4.
Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1
28 ⋅ 0,8 = 22.4.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer glaubt, dass von seinen 83 Kunden 14 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.
Man teilt den Prozentwert (14) durch den Grundwert (83):
also 14:83 ≈ 0,1687 ≈
16,9%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13519,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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