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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +31% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +31% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +31%, also 131% gemacht werden.

Um diese 131% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 131:100 = 1,31.

131% sind also das 1,31-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 31% einer Multiplikation mit den Faktor 1,31.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,73 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,73 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,73, also 173% gemacht werden.

Und diese 173% sind ja 73% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,73 einer prozentuale Veränderung um + 73%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 43 um 2% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.02) mit dem Grundwert (43):
also 0.02 ⋅ 43 = 0.86 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (43), so dass der gesuchte erhöhte Wert 43 + 0.86 = 43.86 ist.

Schneller geht's wenn man die 43 einfach mit (1+0.02) = 1.02 multipliziert.

43 ⋅ 1.02 = 43.86.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

180 km entsprechen 190% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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190% sind 180 km

Beides durch 19 dividieren

also gilt 10% ≙ 180 19 km ≈ 9,474 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 94,74km

Oder schneller:

G = 180 1,9 km ≈ 94,74km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 41 um 63% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.63) mit dem Grundwert (41):
also 0.63 ⋅ 41 = 25.83 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (41), so dass der gesuchte erhöhte Wert 41 + 25.83 = 66.83 ist.

Schneller geht's wenn man die 41 einfach mit (1+0.63) = 1.63 multipliziert.

41 ⋅ 1.63 = 66.83.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 85kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 120kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (120):
also 35:120 ≈ 0,2917 ≈ 29,2%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2737€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2737 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2737

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2737 119 = 23

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2300

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2737 1+0,19 = 2737 1,19 = 2300

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 70% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 30% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (70) und erhält so den Prozentwert 0,3 ⋅ 70 = 21.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 21 = 49.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1-0,3) = 0,7 multipliziert.

70 ⋅ 0,7 = 49.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 2500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro bekommt das Finanzamt als Mehrwertsteuer?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (2500):
also 0,19 ⋅ 2500 = 475 = 475

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12609,85€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +91x +88,27x = 12609,85
229,27x = 12609,85 |:229,27
x = 55

L={ 55 }