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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +1% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +1% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +1%, also 101% gemacht werden.
Um diese 101% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 101:100 = 1,01.
101% sind also das 1,01-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 1% einer Multiplikation mit den Faktor 1,01.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,9 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,9 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,9, also 90% gemacht werden.
Und diese 90% sind ja 10% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,9 einer prozentuale Veränderung um - 10%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 100 um 6,3% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.063) mit dem Grundwert (100):
also 0.063 ⋅ 100 = 6.3 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (100) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 100 - 6.3 = 93.7 ist.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0.937 = 93.7.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
31 € entsprechen 180% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
180% sind 31 €
Beides durch 18 dividieren
also gilt 10% ≙ € ≈ 1,722 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 17,22€
Oder schneller:
G = € ≈ 17,22€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 34 um 90% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.9) mit dem Grundwert (34):
also 0.9 ⋅ 34 = 30.6 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (34) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 34 - 30.6 = 3.4 ist.
Schneller geht's wenn man die 34 einfach mit (1
34 ⋅ 0.1 = 3.4.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 140€ auf 85€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (140):
also 55:140 ≈ 0,3929 ≈
39,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 300 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 20 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 20% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 300 eben gerade 100% + 20% = 120 %.
120% sind also 300
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ = 25
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 250
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 250
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 56% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 20% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (56) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 56 = 11,2.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 56 - 11,2 = 44,8.
Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1
56 ⋅ 0,8 = 44.8.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 4500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro bekommt das Finanzamt als Mehrwertsteuer?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (4500):
also 0,19 ⋅ 4500 = 855 =
855
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13483,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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