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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +8,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +8,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +8,5%, also 108,5% gemacht werden.
Um diese 108,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 108.5:100 = 1,085.
108,5% sind also das 1,085-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 8,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,085.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,11 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,11 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,11, also 111% gemacht werden.
Und diese 111% sind ja 11% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,11 einer prozentuale Veränderung um + 11%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 82 um 85% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.85) mit dem Grundwert (82):
also 0.85 ⋅ 82 = 69.7 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (82), so dass der gesuchte erhöhte Wert 82 + 69.7 = 151.7 ist.
Schneller geht's wenn man die 82 einfach mit (1
82 ⋅ 1.85 = 151.7.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
45 m² entsprechen 115% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
115% sind 45 m²
Beides durch 115 dividieren
also gilt 1% ≙ m² ≈ 0,3913 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 39,13m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 39,13m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 68% von 21.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,68) mit dem Grundwert (21):
also 0,68 ⋅ 21 = 14,28 =
14,28
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ auf 70€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (100):
also 30:100 = 0,3 =
30%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 45. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 45 eben gerade 100%-50% = 50 %.
50% sind also 45
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 9
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 90
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 65€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 2% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,02) mit dem Grundwert (65) und erhält so den
Prozentwert 0,02 ⋅ 65 = 1,3.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 65 + 1,3 = 66,3.
Schneller geht's wenn man die 65 einfach mit (1
65 ⋅ 1,02 = 66.3.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 80€ um 20% heruntergesetzt. Um wieviel Euro wird die Jeans billiger?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (80):
also 0,2 ⋅ 80 = 16 =
16
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13819,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }