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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -55% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -55% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -55%, also 45% gemacht werden.

Um diese 45% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 45:100 = 0,45.

45% sind also das 0,45-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 55% einer Multiplikation mit den Faktor 0,45.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,16 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,16 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,16, also 16% gemacht werden.

Und diese 16% sind ja 84% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,16 einer prozentuale Veränderung um - 84%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 44 um 1% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.01) mit dem Grundwert (44):
also 0.01 ⋅ 44 = 0.44 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (44), so dass der gesuchte erhöhte Wert 44 + 0.44 = 44.44 ist.

Schneller geht's wenn man die 44 einfach mit (1+0.01) = 1.01 multipliziert.

44 ⋅ 1.01 = 44.44.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

37 € entsprechen 175% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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175% sind 37 €

Beides durch 175 dividieren

also gilt 1% ≙ 37 175 € ≈ 0,2114 €

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 21,14€

Oder schneller:

G = 37 1,75 € ≈ 21,14€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 74 um 2,5% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.025) mit dem Grundwert (74):
also 0.025 ⋅ 74 = 1.85 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (74), so dass der gesuchte erhöhte Wert 74 + 1.85 = 75.85 ist.

Schneller geht's wenn man die 74 einfach mit (1+0.025) = 1.025 multipliziert.

74 ⋅ 1.025 = 75.85.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ auf 85€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (110):
also 25:110 ≈ 0,2273 ≈ 22,7%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1666€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1666 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1666

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1666 119 = 14

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1400

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1666 1+0,19 = 1666 1,19 = 1400

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event 100 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 10 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (100) und erhält so den Prozentwert 0,1 ⋅ 100 = 10.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 100 + 10 = 110.

Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1+0,1) = 1,1 multipliziert.

100 ⋅ 1,1 = 110.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 7 Asse, 7 Könige, 5 Damen und 3 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?

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Man teilt den Prozentwert (7) durch den Grundwert (22):
also 7:22 ≈ 0,3182 ≈ 31,8%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11525€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +95x +85,5x = 11525
230,5x = 11525 |:230,5
x = 50

L={ 50 }