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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +12% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +12% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +12%, also 112% gemacht werden.
Um diese 112% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 112:100 = 1,12.
112% sind also das 1,12-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 12% einer Multiplikation mit den Faktor 1,12.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,325 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,325 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,325, also 132,5% gemacht werden.
Und diese 132,5% sind ja 32,5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,325 einer prozentuale Veränderung um + 32,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 76 um 49% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.49) mit dem Grundwert (76):
also 0.49 ⋅ 76 = 37.24 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (76) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 76 - 37.24 = 38.76 ist.
Schneller geht's wenn man die 76 einfach mit (1
76 ⋅ 0.51 = 38.76.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
23 m² entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
50% sind 23 m²
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 4,6 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 46m²
Oder schneller:
G = m² = 46m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 48 um 26% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.26) mit dem Grundwert (48):
also 0.26 ⋅ 48 = 12.48 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (48), so dass der gesuchte erhöhte Wert 48 + 12.48 = 60.48 ist.
Schneller geht's wenn man die 48 einfach mit (1
48 ⋅ 1.26 = 60.48.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ auf 95€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (15) durch den Grundwert (110):
also 15:110 ≈ 0,1364 ≈
13,6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 15% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 85kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 15% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 85 eben gerade 100%-15% = 85 %.
85% sind also 85
Beides durch 85 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 28% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 30% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (28) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 28 = 8,4.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 28 - 8,4 = 19,6.
Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1
28 ⋅ 0,7 = 19.6.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 135 kg volle 25% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (135):
also 0,25 ⋅ 135 = 33,75 =
33,75
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14059,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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