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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -3% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -3% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -3%, also 97% gemacht werden.
Um diese 97% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 97:100 = 0,97.
97% sind also das 0,97-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 3% einer Multiplikation mit den Faktor 0,97.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,09 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,09 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,09, also 109% gemacht werden.
Und diese 109% sind ja 9% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,09 einer prozentuale Veränderung um + 9%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 44 um 4,7% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.047) mit dem Grundwert (44):
also 0.047 ⋅ 44 = 2.068 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (44), so dass der gesuchte erhöhte Wert 44 + 2.068 = 46.07 ist.
Schneller geht's wenn man die 44 einfach mit (1
44 ⋅ 1.047 = 46.07.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
17 m² entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
120% sind 17 m²
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 1,417 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 14,17m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 14,17m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 100 um 19% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.19) mit dem Grundwert (100):
also 0.19 ⋅ 100 = 19 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (100), so dass der gesuchte erhöhte Wert 100 + 19 = 119 ist.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 1.19 = 119.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 115kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (115):
also 35:115 ≈ 0,3043 ≈
30,4%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 244 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 22 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 22% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 244 eben gerade 100% + 22% = 122 %.
122% sind also 244
Beides durch 122 dividieren
also gilt 1% ≙ = 2
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 200
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 200
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 300 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 20 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (300) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 300 = 60.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 300 + 60 = 360.
Schneller geht's wenn man die 300 einfach mit (1
300 ⋅ 1,2 = 360.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 40% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 78kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 78 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 78
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 13
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 130
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13647€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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