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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -40% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -40% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -40%, also 60% gemacht werden.

Um diese 60% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 60:100 = 0,6.

60% sind also das 0,6-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 40% einer Multiplikation mit den Faktor 0,6.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,4 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,4 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,4, also 40% gemacht werden.

Und diese 40% sind ja 60% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,4 einer prozentuale Veränderung um - 60%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 36 um 0,8% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.008) mit dem Grundwert (36):
also 0.008 ⋅ 36 = 0.288 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (36) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 36 - 0.288 = 35.71 ist.

Schneller geht's wenn man die 36 einfach mit (1-0.008) = 0.992 multipliziert.

36 ⋅ 0.992 = 35.71.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

12 km entsprechen 75% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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75% sind 12 km

Beides durch 75 dividieren

also gilt 1% ≙ 12 75 km = 0,16 km

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 16km

Oder schneller:

G = 12 0,75 km = 16km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 22 um 3,8% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.038) mit dem Grundwert (22):
also 0.038 ⋅ 22 = 0.836 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (22), so dass der gesuchte erhöhte Wert 22 + 0.836 = 22.84 ist.

Schneller geht's wenn man die 22 einfach mit (1+0.038) = 1.038 multipliziert.

22 ⋅ 1.038 = 22.84.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 130kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (130):
also 55:130 ≈ 0,4231 ≈ 42,3%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 87,2€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 9% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 9% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 87,2 eben gerade 100% + 9% = 109 %.

109% sind also 87.2

Beides durch 109 dividieren

also gilt 1% ≙ 87.2 109 = 0,8

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 87,2 1+0,09 = 87,2 1,09 = 80

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 135 kg volle 25% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (135) und erhält so den Prozentwert 0,25 ⋅ 135 = 33,75.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 135 - 33,75 = 101,25.

Schneller geht's wenn man die 135 einfach mit (1-0,25) = 0,75 multipliziert.

135 ⋅ 0,75 = 101.25.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3000) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 3000 = 570.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3000 + 570 = 3570.

Schneller geht's wenn man die 3000 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

3000 ⋅ 1,19 = 3570.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13647€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +91x +86,45x = 13647
227,45x = 13647 |:227,45
x = 60

L={ 60 }