Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +65% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +65% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +65%, also 165% gemacht werden.
Um diese 165% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 165:100 = 1,65.
165% sind also das 1,65-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 65% einer Multiplikation mit den Faktor 1,65.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,98 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,98 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,98, also 98% gemacht werden.
Und diese 98% sind ja 2% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,98 einer prozentuale Veränderung um - 2%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 72 um 19% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.19) mit dem Grundwert (72):
also 0.19 ⋅ 72 = 13.68 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (72), so dass der gesuchte erhöhte Wert 72 + 13.68 = 85.68 ist.
Schneller geht's wenn man die 72 einfach mit (1
72 ⋅ 1.19 = 85.68.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
1200 kg entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
15% sind 1200 kg
Beides durch 15 dividieren
also gilt 1% ≙ kg = 80 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 8000kg
Oder schneller:
G = kg = 8000kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 80 um 5,4% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.054) mit dem Grundwert (80):
also 0.054 ⋅ 80 = 4.32 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (80) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 80 - 4.32 = 75.68 ist.
Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1
80 ⋅ 0.946 = 75.68.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 140€ auf 70€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (70) durch den Grundwert (140):
also 70:140 = 0,5 =
50%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 40% reduziert und kostet nun nur noch 78. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 78 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 78
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 13
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 130
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 80€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 5% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (80) und erhält so den
Prozentwert 0,05 ⋅ 80 = 4.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 80 + 4 = 84.
Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1
80 ⋅ 1,05 = 84.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 46 kg abgenommen hat. Das wären 40% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?
40% sind 46
Beides durch 4 dividieren
also gilt 10% ≙ = 11,5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 115
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11230€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }