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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -7% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -7%, also 93% gemacht werden.

Um diese 93% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 93:100 = 0,93.

93% sind also das 0,93-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 0,93.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,225 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,225 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,225, also 122,5% gemacht werden.

Und diese 122,5% sind ja 22,5% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,225 einer prozentuale Veränderung um + 22,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 75 um 7,7% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.077) mit dem Grundwert (75):
also 0.077 ⋅ 75 = 5.775 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (75), so dass der gesuchte erhöhte Wert 75 + 5.775 = 80.78 ist.

Schneller geht's wenn man die 75 einfach mit (1+0.077) = 1.077 multipliziert.

75 ⋅ 1.077 = 80.78.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

39 m² entsprechen 90% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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90% sind 39 m²

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ 39 9 m² ≈ 4,333 m²

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 43,33m²

Oder schneller:

G = 39 0,9 m² ≈ 43,33m²

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 36 um 92% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.92) mit dem Grundwert (36):
also 0.92 ⋅ 36 = 33.12 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (36) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 36 - 33.12 = 2.88 ist.

Schneller geht's wenn man die 36 einfach mit (1-0.92) = 0.08 multipliziert.

36 ⋅ 0.08 = 2.88.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 125kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (125):
also 50:125 = 0,4 = 40%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2737€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2737 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2737

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2737 119 = 23

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2300

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2737 1+0,19 = 2737 1,19 = 2300

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1500) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 1500 = 285.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 1500 + 285 = 1785.

Schneller geht's wenn man die 1500 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

1500 ⋅ 1,19 = 1785.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 7 Asse, 2 Könige, 3 Damen und 7 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?

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Man teilt den Prozentwert (7) durch den Grundwert (19):
also 7:19 ≈ 0,3684 ≈ 36,8%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14174,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +96x +90,24x = 14174,4
236,24x = 14174,4 |:236,24
x = 60

L={ 60 }