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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +56% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +56% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +56%, also 156% gemacht werden.

Um diese 156% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 156:100 = 1,56.

156% sind also das 1,56-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 56% einer Multiplikation mit den Faktor 1,56.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,3 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,3 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,3, also 30% gemacht werden.

Und diese 30% sind ja 70% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,3 einer prozentuale Veränderung um - 70%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 20 um 7,2% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.072) mit dem Grundwert (20):
also 0.072 ⋅ 20 = 1.44 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (20), so dass der gesuchte erhöhte Wert 20 + 1.44 = 21.44 ist.

Schneller geht's wenn man die 20 einfach mit (1+0.072) = 1.072 multipliziert.

20 ⋅ 1.072 = 21.44.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

190 € entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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150% sind 190 €

Beides durch 15 dividieren

also gilt 10% ≙ 190 15 € ≈ 12,667 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 126,67€

Oder schneller:

G = 190 1,5 € ≈ 126,67€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 72 um 55% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.55) mit dem Grundwert (72):
also 0.55 ⋅ 72 = 39.6 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (72), so dass der gesuchte erhöhte Wert 72 + 39.6 = 111.6 ist.

Schneller geht's wenn man die 72 einfach mit (1+0.55) = 1.55 multipliziert.

72 ⋅ 1.55 = 111.6.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 37€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (35):
also 2:35 ≈ 0,0571 ≈ 5,7%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 97,2€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 8% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 8% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 97,2 eben gerade 100% + 8% = 108 %.

108% sind also 97.2

Beides durch 108 dividieren

also gilt 1% ≙ 97.2 108 = 0,9

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 97,2 1+0,08 = 97,2 1,08 = 90

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 70% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 20% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (70) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 70 = 14.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 14 = 56.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

70 ⋅ 0,8 = 56.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer bereitet für ein Event 60 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 24% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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24% sind 60

Beides durch 24 dividieren

also gilt 1% ≙ 60 24 = 2,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 250

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13825,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +93x +87,42x = 13825,2
230,42x = 13825,2 |:230,42
x = 60

L={ 60 }