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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +50% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +50% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +50%, also 150% gemacht werden.

Um diese 150% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 150:100 = 1,5.

150% sind also das 1,5-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 50% einer Multiplikation mit den Faktor 1,5.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,03 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,03 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,03, also 103% gemacht werden.

Und diese 103% sind ja 3% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,03 einer prozentuale Veränderung um + 3%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 49 um 49% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.49) mit dem Grundwert (49):
also 0.49 ⋅ 49 = 24.01 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (49) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 49 - 24.01 = 24.99 ist.

Schneller geht's wenn man die 49 einfach mit (1-0.49) = 0.51 multipliziert.

49 ⋅ 0.51 = 24.99.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

18 kg entsprechen 80% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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80% sind 18 kg

Beides durch 8 dividieren

also gilt 10% ≙ 18 8 kg = 2,25 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 22,5kg

Oder schneller:

G = 18 0,8 kg = 22,5kg

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 69 um 2,1% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.021) mit dem Grundwert (69):
also 0.021 ⋅ 69 = 1.449 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (69), so dass der gesuchte erhöhte Wert 69 + 1.449 = 70.45 ist.

Schneller geht's wenn man die 69 einfach mit (1+0.021) = 1.021 multipliziert.

69 ⋅ 1.021 = 70.45.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ auf 75€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (100):
also 25:100 = 0,25 = 25%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 70. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 70 eben gerade 100%-50% = 50 %.

50% sind also 70

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ 70 5 = 14

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 70 1-0,5 = 70 0,5 = 140

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 90€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 13% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,13) mit dem Grundwert (90) und erhält so den Prozentwert 0,13 ⋅ 90 = 11,7.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 90 + 11,7 = 101,7.

Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1+0,13) = 1,13 multipliziert.

90 ⋅ 1,13 = 101.7.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer bereitet für ein Event 10 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 20% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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20% sind 10

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ 10 2 = 5

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13772,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +94x +85,54x = 13772,4
229,54x = 13772,4 |:229,54
x = 60

L={ 60 }