Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -21,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -21,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -21,5%, also 78,5% gemacht werden.
Um diese 78,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 78.5:100 = 0,785.
78,5% sind also das 0,785-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 21,5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,785.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,2 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,2 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,2, also 120% gemacht werden.
Und diese 120% sind ja 20% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,2 einer prozentuale Veränderung um + 20%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 78 um 0,7% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.007) mit dem Grundwert (78):
also 0.007 ⋅ 78 = 0.546 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (78), so dass der gesuchte erhöhte Wert 78 + 0.546 = 78.55 ist.
Schneller geht's wenn man die 78 einfach mit (1
78 ⋅ 1.007 = 78.55.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
35 m² entsprechen 60% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
60% sind 35 m²
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 5,833 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 58,33m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 58,33m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 96% von 53.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,96) mit dem Grundwert (53):
also 0,96 ⋅ 53 = 50,88 =
50,88
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 140kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (140):
also 45:140 ≈ 0,3214 ≈
32,1%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 15% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 114,75kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 15% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 114.75 eben gerade 100%-15% = 85 %.
85% sind also 114.75
Beides durch 85 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,35
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 135
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 135
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 350 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 26 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,26) mit dem Grundwert (350) und erhält so den
Prozentwert 0,26 ⋅ 350 = 91.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 350 + 91 = 441.
Schneller geht's wenn man die 350 einfach mit (1
350 ⋅ 1,26 = 441.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 570€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?
19% sind 570
Beides durch 19 dividieren
also gilt 1% ≙ = 30
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 3000
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12673,1€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }