Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +38% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +38% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +38%, also 138% gemacht werden.
Um diese 138% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 138:100 = 1,38.
138% sind also das 1,38-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 38% einer Multiplikation mit den Faktor 1,38.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,3 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,3 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,3, also 30% gemacht werden.
Und diese 30% sind ja 70% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,3 einer prozentuale Veränderung um - 70%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 31 um 32% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.32) mit dem Grundwert (31):
also 0.32 ⋅ 31 = 9.92 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (31) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 31 - 9.92 = 21.08 ist.
Schneller geht's wenn man die 31 einfach mit (1
31 ⋅ 0.68 = 21.08.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
25 € entsprechen 10% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
10% sind 25 €
Beides durch 1 dividieren
also gilt 10% ≙ € = 25 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 250€
Oder schneller:
G = € = 250€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 74 um 74% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.74) mit dem Grundwert (74):
also 0.74 ⋅ 74 = 54.76 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (74), so dass der gesuchte erhöhte Wert 74 + 54.76 = 128.76 ist.
Schneller geht's wenn man die 74 einfach mit (1
74 ⋅ 1.74 = 128.76.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 46€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (45):
also 1:45 ≈ 0,0222 ≈
2,2%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 35% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 74,75kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 35% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 74.75 eben gerade 100%-35% = 65 %.
65% sind also 74.75
Beides durch 65 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,15
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 115
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 115
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 3% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,03) mit dem Grundwert (50) und erhält so den
Prozentwert 0,03 ⋅ 50 = 1,5.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 50 + 1,5 = 51,5.
Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1
50 ⋅ 1,03 = 51.5.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (110) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 110 = 22.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 22 = 88.
Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1
110 ⋅ 0,8 = 88.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14229€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }