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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +8% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +8% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +8%, also 108% gemacht werden.
Um diese 108% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 108:100 = 1,08.
108% sind also das 1,08-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 8% einer Multiplikation mit den Faktor 1,08.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,095 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,095 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,095, also 109,5% gemacht werden.
Und diese 109,5% sind ja 9,5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,095 einer prozentuale Veränderung um + 9,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 25 um 3,8% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.038) mit dem Grundwert (25):
also 0.038 ⋅ 25 = 0.95 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (25), so dass der gesuchte erhöhte Wert 25 + 0.95 = 25.95 ist.
Schneller geht's wenn man die 25 einfach mit (1
25 ⋅ 1.038 = 25.95.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
30 km entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
20% sind 30 km
Beides durch 2 dividieren
also gilt 10% ≙ km = 15 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150km
Oder schneller:
G = km = 150km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 96 um 6,4% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.064) mit dem Grundwert (96):
also 0.064 ⋅ 96 = 6.144 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (96) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 96 - 6.144 = 89.86 ist.
Schneller geht's wenn man die 96 einfach mit (1
96 ⋅ 0.936 = 89.86.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 52€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (50):
also 2:50 = 0,04 =
4%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 72,8€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 12% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 12% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 72,8 eben gerade 100% + 12% = 112 %.
112% sind also 72.8
Beides durch 112 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,65
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 65
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 65
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 150 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 18 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,18) mit dem Grundwert (150) und erhält so den
Prozentwert 0,18 ⋅ 150 = 27.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 150 + 27 = 177.
Schneller geht's wenn man die 150 einfach mit (1
150 ⋅ 1,18 = 177.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 28% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 15% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (28) und erhält so den
Prozentwert 0,15 ⋅ 28 = 4,2.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 28 - 4,2 = 23,8.
Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1
28 ⋅ 0,85 = 23.8.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11430€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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