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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +4,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +4,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +4,5%, also 104,5% gemacht werden.
Um diese 104,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 104.5:100 = 1,045.
104,5% sind also das 1,045-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 4,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,045.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,63 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,63 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,63, also 163% gemacht werden.
Und diese 163% sind ja 63% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,63 einer prozentuale Veränderung um + 63%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 44 um 4,2% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.042) mit dem Grundwert (44):
also 0.042 ⋅ 44 = 1.848 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (44), so dass der gesuchte erhöhte Wert 44 + 1.848 = 45.85 ist.
Schneller geht's wenn man die 44 einfach mit (1
44 ⋅ 1.042 = 45.85.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
198 m² entsprechen 145% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
145% sind 198 m²
Beides durch 145 dividieren
also gilt 1% ≙ m² ≈ 1,3655 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 136,55m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 136,55m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 11% von 56.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,11) mit dem Grundwert (56):
also 0,11 ⋅ 56 = 6,16 =
6,16
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 140€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (140):
also 50:140 ≈ 0,3571 ≈
35,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 57 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 14 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 14% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 57 eben gerade 100% + 14% = 114 %.
114% sind also 57
Beides durch 114 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 50
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 70€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 5% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (70) und erhält so den
Prozentwert 0,05 ⋅ 70 = 3,5.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 70 + 3,5 = 73,5.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 1,05 = 73.5.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 475€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?
19% sind 475
Beides durch 19 dividieren
also gilt 1% ≙ = 25
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2500
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 10939€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }
