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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +5%, also 105% gemacht werden.
Um diese 105% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 105:100 = 1,05.
105% sind also das 1,05-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,05.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,57 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,57 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,57, also 57% gemacht werden.
Und diese 57% sind ja 43% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,57 einer prozentuale Veränderung um - 43%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 89 um 56% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.56) mit dem Grundwert (89):
also 0.56 ⋅ 89 = 49.84 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (89) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 89 - 49.84 = 39.16 ist.
Schneller geht's wenn man die 89 einfach mit (1
89 ⋅ 0.44 = 39.16.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
14 kg entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
120% sind 14 kg
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ kg ≈ 1,167 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 11,67kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 11,67kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 46 um 1,3% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.013) mit dem Grundwert (46):
also 0.013 ⋅ 46 = 0.598 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (46), so dass der gesuchte erhöhte Wert 46 + 0.598 = 46.6 ist.
Schneller geht's wenn man die 46 einfach mit (1
46 ⋅ 1.013 = 46.6.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ auf 75€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (110):
also 35:110 ≈ 0,3182 ≈
31,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1428€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1428 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1428
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 12
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1200
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1200
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 350 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 18 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,18) mit dem Grundwert (350) und erhält so den
Prozentwert 0,18 ⋅ 350 = 63.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 350 + 63 = 413.
Schneller geht's wenn man die 350 einfach mit (1
350 ⋅ 1,18 = 413.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1071€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1071 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1071
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 9
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 900
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 900
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13936,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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