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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +47% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +47% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +47%, also 147% gemacht werden.
Um diese 147% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 147:100 = 1,47.
147% sind also das 1,47-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 47% einer Multiplikation mit den Faktor 1,47.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,96 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,96 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,96, also 96% gemacht werden.
Und diese 96% sind ja 4% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,96 einer prozentuale Veränderung um - 4%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 33 um 3,7% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.037) mit dem Grundwert (33):
also 0.037 ⋅ 33 = 1.221 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (33) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 33 - 1.221 = 31.78 ist.
Schneller geht's wenn man die 33 einfach mit (1
33 ⋅ 0.963 = 31.78.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
12 kg entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
50% sind 12 kg
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 2,4 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 24kg
Oder schneller:
G = kg = 24kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 88 um 2,4% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.024) mit dem Grundwert (88):
also 0.024 ⋅ 88 = 2.112 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (88) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 88 - 2.112 = 85.89 ist.
Schneller geht's wenn man die 88 einfach mit (1
88 ⋅ 0.976 = 85.89.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 49€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (45):
also 4:45 ≈ 0,0889 ≈
8,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 79,1€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 13% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 13% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 79,1 eben gerade 100% + 13% = 113 %.
113% sind also 79.1
Beides durch 113 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,7
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 70
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 300 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 10 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (300) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 300 = 30.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 300 + 30 = 330.
Schneller geht's wenn man die 300 einfach mit (1
300 ⋅ 1,1 = 330.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 665€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?
19% sind 665
Beides durch 19 dividieren
also gilt 1% ≙ = 35
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 3500
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12970,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }