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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +7% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +7%, also 107% gemacht werden.
Um diese 107% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 107:100 = 1,07.
107% sind also das 1,07-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 1,07.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,95 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,95 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,95, also 95% gemacht werden.
Und diese 95% sind ja 5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,95 einer prozentuale Veränderung um - 5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 73 um 7,9% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.079) mit dem Grundwert (73):
also 0.079 ⋅ 73 = 5.767 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (73), so dass der gesuchte erhöhte Wert 73 + 5.767 = 78.77 ist.
Schneller geht's wenn man die 73 einfach mit (1
73 ⋅ 1.079 = 78.77.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
25 € entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
120% sind 25 €
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ € ≈ 2,083 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 20,83€
Oder schneller:
G = € ≈ 20,83€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 82 um 45% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.45) mit dem Grundwert (82):
also 0.45 ⋅ 82 = 36.9 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (82) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 82 - 36.9 = 45.1 ist.
Schneller geht's wenn man die 82 einfach mit (1
82 ⋅ 0.55 = 45.1.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 130€ auf 75€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (130):
also 55:130 ≈ 0,4231 ≈
42,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 101,65€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 7% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 7% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 101,65 eben gerade 100% + 7% = 107 %.
107% sind also 101.65
Beides durch 107 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,95
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 95
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 95
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 56% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 5% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (56) und erhält so den
Prozentwert 0,05 ⋅ 56 = 2,8.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 56 - 2,8 = 53,2.
Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1
56 ⋅ 0,95 = 53.2.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer glaubt, dass von seinen 64 Kunden 8 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.
Man teilt den Prozentwert (8) durch den Grundwert (64):
also 8:64 = 0,125 =
12,5%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13944€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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