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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +38% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +38% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +38%, also 138% gemacht werden.
Um diese 138% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 138:100 = 1,38.
138% sind also das 1,38-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 38% einer Multiplikation mit den Faktor 1,38.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,87 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,87 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,87, also 87% gemacht werden.
Und diese 87% sind ja 13% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,87 einer prozentuale Veränderung um - 13%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 43 um 46% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.46) mit dem Grundwert (43):
also 0.46 ⋅ 43 = 19.78 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (43), so dass der gesuchte erhöhte Wert 43 + 19.78 = 62.78 ist.
Schneller geht's wenn man die 43 einfach mit (1
43 ⋅ 1.46 = 62.78.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
100 km entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
120% sind 100 km
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ km ≈ 8,333 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 83,33km
Oder schneller:
G = km ≈ 83,33km
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 9% von 79.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,09) mit dem Grundwert (79):
also 0,09 ⋅ 79 = 7,11 =
7,11
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 54€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (50):
also 4:50 = 0,08 =
8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 101,7€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 13% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 13% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 101,7 eben gerade 100% + 13% = 113 %.
113% sind also 101.7
Beides durch 113 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,9
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 90
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 135 kg volle 15% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (135) und erhält so den
Prozentwert 0,15 ⋅ 135 = 20,25.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 135 - 20,25 = 114,75.
Schneller geht's wenn man die 135 einfach mit (1
135 ⋅ 0,85 = 114.75.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 6 Asse, 4 Könige, 5 Damen und 1 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (6) durch den Grundwert (16):
also 6:16 = 0,375 =
37,5%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13374€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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