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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +6% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +6% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +6%, also 106% gemacht werden.
Um diese 106% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 106:100 = 1,06.
106% sind also das 1,06-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 6% einer Multiplikation mit den Faktor 1,06.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,3 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,3 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,3, also 130% gemacht werden.
Und diese 130% sind ja 30% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,3 einer prozentuale Veränderung um + 30%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 99 um 8,3% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.083) mit dem Grundwert (99):
also 0.083 ⋅ 99 = 8.217 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (99), so dass der gesuchte erhöhte Wert 99 + 8.217 = 107.22 ist.
Schneller geht's wenn man die 99 einfach mit (1
99 ⋅ 1.083 = 107.22.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
33 m² entsprechen 190% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
190% sind 33 m²
Beides durch 19 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 1,737 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 17,37m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 17,37m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 33% von 80.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,33) mit dem Grundwert (80):
also 0,33 ⋅ 80 = 26,4 =
26,4
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 135€ auf 80€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (135):
also 55:135 ≈ 0,4074 ≈
40,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2737€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2737 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2737
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 23
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2300
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 2300
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 250 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 22 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,22) mit dem Grundwert (250) und erhält so den
Prozentwert 0,22 ⋅ 250 = 55.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 250 + 55 = 305.
Schneller geht's wenn man die 250 einfach mit (1
250 ⋅ 1,22 = 305.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 4 Asse, 4 Könige, 7 Damen und 4 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (19):
also 4:19 ≈ 0,2105 ≈
21,1%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12393,15€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }