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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -63% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -63% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -63%, also 37% gemacht werden.
Um diese 37% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 37:100 = 0,37.
37% sind also das 0,37-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 63% einer Multiplikation mit den Faktor 0,37.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,2 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,2 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,2, also 20% gemacht werden.
Und diese 20% sind ja 80% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,2 einer prozentuale Veränderung um - 80%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 95 um 8,3% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.083) mit dem Grundwert (95):
also 0.083 ⋅ 95 = 7.885 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (95) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 95 - 7.885 = 87.12 ist.
Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1
95 ⋅ 0.917 = 87.12.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
80 m² entsprechen 180% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
180% sind 80 m²
Beides durch 18 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 4,444 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 44,44m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 44,44m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 75 um 49% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.49) mit dem Grundwert (75):
also 0.49 ⋅ 75 = 36.75 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (75) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 75 - 36.75 = 38.25 ist.
Schneller geht's wenn man die 75 einfach mit (1
75 ⋅ 0.51 = 38.25.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 36€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (35):
also 1:35 ≈ 0,0286 ≈
2,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 53€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 6% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 6% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 53 eben gerade 100% + 6% = 106 %.
106% sind also 53
Beides durch 106 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 50
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3000) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 3000 = 570.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3000 + 570 = 3570.
Schneller geht's wenn man die 3000 einfach mit (1
3000 ⋅ 1,19 = 3570.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 70€ um 40% heruntergesetzt. Um wieviel Euro wird die Jeans billiger?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (70):
also 0,4 ⋅ 70 = 28 =
28
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14116,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }