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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +21,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +21,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +21,5%, also 121,5% gemacht werden.
Um diese 121,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 121.5:100 = 1,215.
121,5% sind also das 1,215-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 21,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,215.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,81 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,81 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,81, also 181% gemacht werden.
Und diese 181% sind ja 81% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,81 einer prozentuale Veränderung um + 81%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 59 um 18% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.18) mit dem Grundwert (59):
also 0.18 ⋅ 59 = 10.62 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (59) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 59 - 10.62 = 48.38 ist.
Schneller geht's wenn man die 59 einfach mit (1
59 ⋅ 0.82 = 48.38.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
333 m² entsprechen 45% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
45% sind 333 m²
Beides durch 45 dividieren
also gilt 1% ≙ m² = 7,4 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 740m²
Oder schneller:
G = m² = 740m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 82% von 63.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,82) mit dem Grundwert (63):
also 0,82 ⋅ 63 = 51,66 =
51,66
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ auf 65€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (100):
also 35:100 = 0,35 =
35%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 57,75€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 5% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 5% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 57,75 eben gerade 100% + 5% = 105 %.
105% sind also 57.75
Beides durch 105 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,55
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 55
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 55
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 135 kg volle 25% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (135) und erhält so den
Prozentwert 0,25 ⋅ 135 = 33,75.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 135 - 33,75 = 101,25.
Schneller geht's wenn man die 135 einfach mit (1
135 ⋅ 0,75 = 101.25.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 5 Asse, 1 Könige, 1 Damen und 2 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (5) durch den Grundwert (9):
also 5:9 ≈ 0,5556 ≈
55,6%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14001,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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