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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -4% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -4% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -4%, also 96% gemacht werden.
Um diese 96% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 96:100 = 0,96.
96% sind also das 0,96-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 4% einer Multiplikation mit den Faktor 0,96.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,545 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,545 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,545, also 54,5% gemacht werden.
Und diese 54,5% sind ja 45,5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,545 einer prozentuale Veränderung um - 45,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 73 um 1,5% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.015) mit dem Grundwert (73):
also 0.015 ⋅ 73 = 1.095 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (73) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 73 - 1.095 = 71.91 ist.
Schneller geht's wenn man die 73 einfach mit (1
73 ⋅ 0.985 = 71.91.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
210 € entsprechen 75% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
75% sind 210 €
Beides durch 75 dividieren
also gilt 1% ≙ € = 2,8 €
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 280€
Oder schneller:
G = € = 280€
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 16% von 57.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,16) mit dem Grundwert (57):
also 0,16 ⋅ 57 = 9,12 =
9,12
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 46€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (45):
also 1:45 ≈ 0,0222 ≈
2,2%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 20% reduziert und kostet nun nur noch 104. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 104 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 104
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 13
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 130
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 250 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 10 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (250) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 250 = 25.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 250 + 25 = 275.
Schneller geht's wenn man die 250 einfach mit (1
250 ⋅ 1,1 = 275.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer glaubt, dass von seinen 73 Kunden 7 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.
Man teilt den Prozentwert (7) durch den Grundwert (73):
also 7:73 ≈ 0,0959 ≈
9,6%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13638€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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