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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -7% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -7%, also 93% gemacht werden.

Um diese 93% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 93:100 = 0,93.

93% sind also das 0,93-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 0,93.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,365 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,365 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,365, also 136,5% gemacht werden.

Und diese 136,5% sind ja 36,5% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,365 einer prozentuale Veränderung um + 36,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 46 um 2,4% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.024) mit dem Grundwert (46):
also 0.024 ⋅ 46 = 1.104 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (46), so dass der gesuchte erhöhte Wert 46 + 1.104 = 47.1 ist.

Schneller geht's wenn man die 46 einfach mit (1+0.024) = 1.024 multipliziert.

46 ⋅ 1.024 = 47.1.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

29 km entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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120% sind 29 km

Beides durch 12 dividieren

also gilt 10% ≙ 29 12 km ≈ 2,417 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 24,17km

Oder schneller:

G = 29 1,2 km ≈ 24,17km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 41 um 96% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.96) mit dem Grundwert (41):
also 0.96 ⋅ 41 = 39.36 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (41), so dass der gesuchte erhöhte Wert 41 + 39.36 = 80.36 ist.

Schneller geht's wenn man die 41 einfach mit (1+0.96) = 1.96 multipliziert.

41 ⋅ 1.96 = 80.36.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 135€ auf 75€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (60) durch den Grundwert (135):
also 60:135 ≈ 0,4444 ≈ 44,4%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 57,2€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 4% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 4% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 57,2 eben gerade 100% + 4% = 104 %.

104% sind also 57.2

Beides durch 104 dividieren

also gilt 1% ≙ 57.2 104 = 0,55

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 55

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 57,2 1+0,04 = 57,2 1,04 = 55

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 95€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 11% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,11) mit dem Grundwert (95) und erhält so den Prozentwert 0,11 ⋅ 95 = 10,45.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 95 + 10,45 = 105,45.

Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1+0,11) = 1,11 multipliziert.

95 ⋅ 1,11 = 105.45.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 90€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (90) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 90 = 18.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 90 - 18 = 72.

Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

90 ⋅ 0,8 = 72.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12970,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +87x +79,17x = 12970,2
216,17x = 12970,2 |:216,17
x = 60

L={ 60 }