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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -30% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -30% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -30%, also 70% gemacht werden.

Um diese 70% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 70:100 = 0,7.

70% sind also das 0,7-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 30% einer Multiplikation mit den Faktor 0,7.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,48 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,48 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,48, also 148% gemacht werden.

Und diese 148% sind ja 48% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,48 einer prozentuale Veränderung um + 48%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 32 um 2% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.02) mit dem Grundwert (32):
also 0.02 ⋅ 32 = 0.64 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (32), so dass der gesuchte erhöhte Wert 32 + 0.64 = 32.64 ist.

Schneller geht's wenn man die 32 einfach mit (1+0.02) = 1.02 multipliziert.

32 ⋅ 1.02 = 32.64.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

24 km entsprechen 110% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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110% sind 24 km

Beides durch 11 dividieren

also gilt 10% ≙ 24 11 km ≈ 2,182 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 21,82km

Oder schneller:

G = 24 1,1 km ≈ 21,82km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 84 um 64% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.64) mit dem Grundwert (84):
also 0.64 ⋅ 84 = 53.76 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (84), so dass der gesuchte erhöhte Wert 84 + 53.76 = 137.76 ist.

Schneller geht's wenn man die 84 einfach mit (1+0.64) = 1.64 multipliziert.

84 ⋅ 1.64 = 137.76.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 42€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (40):
also 2:40 = 0,05 = 5%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2618€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2618 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2618

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2618 119 = 22

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2200

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2618 1+0,19 = 2618 1,19 = 2200

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event 250 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 18 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,18) mit dem Grundwert (250) und erhält so den Prozentwert 0,18 ⋅ 250 = 45.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 250 + 45 = 295.

Schneller geht's wenn man die 250 einfach mit (1+0,18) = 1,18 multipliziert.

250 ⋅ 1,18 = 295.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 380€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?

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19% sind 380

Beides durch 19 dividieren

also gilt 1% ≙ 380 19 = 20

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2000

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11335€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +93x +83,7x = 11335
226,7x = 11335 |:226,7
x = 50

L={ 50 }