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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +60% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +60% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +60%, also 160% gemacht werden.
Um diese 160% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 160:100 = 1,6.
160% sind also das 1,6-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 60% einer Multiplikation mit den Faktor 1,6.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,295 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,295 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,295, also 129,5% gemacht werden.
Und diese 129,5% sind ja 29,5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,295 einer prozentuale Veränderung um + 29,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 71 um 6,6% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.066) mit dem Grundwert (71):
also 0.066 ⋅ 71 = 4.686 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (71), so dass der gesuchte erhöhte Wert 71 + 4.686 = 75.69 ist.
Schneller geht's wenn man die 71 einfach mit (1
71 ⋅ 1.066 = 75.69.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
108 kg entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
15% sind 108 kg
Beides durch 15 dividieren
also gilt 1% ≙ kg = 7,2 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 720kg
Oder schneller:
G = kg = 720kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 64 um 9,1% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.091) mit dem Grundwert (64):
also 0.091 ⋅ 64 = 5.824 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (64) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 64 - 5.824 = 58.18 ist.
Schneller geht's wenn man die 64 einfach mit (1
64 ⋅ 0.909 = 58.18.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 42€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (40):
also 2:40 = 0,05 =
5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 20% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 76kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 76 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 76
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 9,5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 95
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 95
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 55€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 7% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,07) mit dem Grundwert (55) und erhält so den
Prozentwert 0,07 ⋅ 55 = 3,85.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 55 + 3,85 = 58,85.
Schneller geht's wenn man die 55 einfach mit (1
55 ⋅ 1,07 = 58.85.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 115 kg volle 35% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (115) und erhält so den
Prozentwert 0,35 ⋅ 115 = 40,25.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 115 - 40,25 = 74,75.
Schneller geht's wenn man die 115 einfach mit (1
115 ⋅ 0,65 = 74.75.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14116,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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