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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +7% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +7%, also 107% gemacht werden.

Um diese 107% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 107:100 = 1,07.

107% sind also das 1,07-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 1,07.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,89 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,89 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,89, also 89% gemacht werden.

Und diese 89% sind ja 11% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,89 einer prozentuale Veränderung um - 11%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 87 um 5% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.05) mit dem Grundwert (87):
also 0.05 ⋅ 87 = 4.35 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (87) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 87 - 4.35 = 82.65 ist.

Schneller geht's wenn man die 87 einfach mit (1-0.05) = 0.95 multipliziert.

87 ⋅ 0.95 = 82.65.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

297 € entsprechen 45% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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45% sind 297 €

Beides durch 45 dividieren

also gilt 1% ≙ 297 45 € = 6,6 €

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 660€

Oder schneller:

G = 297 0,45 € = 660€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 77 um 35% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.35) mit dem Grundwert (77):
also 0.35 ⋅ 77 = 26.95 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (77) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 77 - 26.95 = 50.05 ist.

Schneller geht's wenn man die 77 einfach mit (1-0.35) = 0.65 multipliziert.

77 ⋅ 0.65 = 50.05.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 52€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (50):
also 2:50 = 0,04 = 4%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 275 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 10 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 10% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 275 eben gerade 100% + 10% = 110 %.

110% sind also 275

Beides durch 11 dividieren

also gilt 10% ≙ 275 11 = 25

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 250

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 275 1+0,1 = 275 1,1 = 250

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 130 kg volle 40% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (130) und erhält so den Prozentwert 0,4 ⋅ 130 = 52.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 130 - 52 = 78.

Schneller geht's wenn man die 130 einfach mit (1-0,4) = 0,6 multipliziert.

130 ⋅ 0,6 = 78.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 70% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 30% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (70) und erhält so den Prozentwert 0,3 ⋅ 70 = 21.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 21 = 49.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1-0,3) = 0,7 multipliziert.

70 ⋅ 0,7 = 49.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12887,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +96x +88,32x = 12887,6
234,32x = 12887,6 |:234,32
x = 55

L={ 55 }