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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -20% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -20% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -20%, also 80% gemacht werden.
Um diese 80% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 80:100 = 0,8.
80% sind also das 0,8-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 20% einer Multiplikation mit den Faktor 0,8.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,785 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,785 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,785, also 78,5% gemacht werden.
Und diese 78,5% sind ja 21,5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,785 einer prozentuale Veränderung um - 21,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 47 um 5,6% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.056) mit dem Grundwert (47):
also 0.056 ⋅ 47 = 2.632 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (47) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 47 - 2.632 = 44.37 ist.
Schneller geht's wenn man die 47 einfach mit (1
47 ⋅ 0.944 = 44.37.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
19 kg entsprechen 75% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
75% sind 19 kg
Beides durch 75 dividieren
also gilt 1% ≙ kg ≈ 0,2533 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 25,33kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 25,33kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 68% von 82.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,68) mit dem Grundwert (82):
also 0,68 ⋅ 82 = 55,76 =
55,76
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 36€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (35):
also 1:35 ≈ 0,0286 ≈
2,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 35. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 35 eben gerade 100%-50% = 50 %.
50% sind also 35
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 7
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 70
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 105 kg volle 20% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (105) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 105 = 21.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 105 - 21 = 84.
Schneller geht's wenn man die 105 einfach mit (1
105 ⋅ 0,8 = 84.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 80€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 9% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,09) mit dem Grundwert (80):
also 0,09 ⋅ 80 = 7,2 =
7,2
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11994,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }