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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -86% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -86% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -86%, also 14% gemacht werden.

Um diese 14% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 14:100 = 0,14.

14% sind also das 0,14-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 86% einer Multiplikation mit den Faktor 0,14.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,43 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,43 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,43, also 143% gemacht werden.

Und diese 143% sind ja 43% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,43 einer prozentuale Veränderung um + 43%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 93 um 0,5% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.005) mit dem Grundwert (93):
also 0.005 ⋅ 93 = 0.465 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (93), so dass der gesuchte erhöhte Wert 93 + 0.465 = 93.47 ist.

Schneller geht's wenn man die 93 einfach mit (1+0.005) = 1.005 multipliziert.

93 ⋅ 1.005 = 93.47.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

84 kg entsprechen 90% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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90% sind 84 kg

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ 84 9 kg ≈ 9,333 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 93,33kg

Oder schneller:

G = 84 0,9 kg ≈ 93,33kg

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 66 um 6,8% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.068) mit dem Grundwert (66):
also 0.068 ⋅ 66 = 4.488 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (66), so dass der gesuchte erhöhte Wert 66 + 4.488 = 70.49 ist.

Schneller geht's wenn man die 66 einfach mit (1+0.068) = 1.068 multipliziert.

66 ⋅ 1.068 = 70.49.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 95€ auf 75€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (95):
also 20:95 ≈ 0,2105 ≈ 21,1%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2856€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2856 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2856

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2856 119 = 24

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2400

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2856 1+0,19 = 2856 1,19 = 2400

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3500) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 3500 = 665.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3500 + 665 = 4165.

Schneller geht's wenn man die 3500 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

3500 ⋅ 1,19 = 4165.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1309€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1309 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1309

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1309 119 = 11

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1100

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1309 1+0,19 = 1309 1,19 = 1100

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13543,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +92x +83,72x = 13543,2
225,72x = 13543,2 |:225,72
x = 60

L={ 60 }