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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +48% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +48% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +48%, also 148% gemacht werden.
Um diese 148% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 148:100 = 1,48.
148% sind also das 1,48-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 48% einer Multiplikation mit den Faktor 1,48.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,59 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,59 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,59, also 59% gemacht werden.
Und diese 59% sind ja 41% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,59 einer prozentuale Veränderung um - 41%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 62 um 64% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.64) mit dem Grundwert (62):
also 0.64 ⋅ 62 = 39.68 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (62), so dass der gesuchte erhöhte Wert 62 + 39.68 = 101.68 ist.
Schneller geht's wenn man die 62 einfach mit (1
62 ⋅ 1.64 = 101.68.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
190 m² entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
120% sind 190 m²
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 15,833 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 158,33m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 158,33m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 50 um 9,3% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.093) mit dem Grundwert (50):
also 0.093 ⋅ 50 = 4.65 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (50), so dass der gesuchte erhöhte Wert 50 + 4.65 = 54.65 ist.
Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1
50 ⋅ 1.093 = 54.65.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 140kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (60) durch den Grundwert (140):
also 60:140 ≈ 0,4286 ≈
42,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 40% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 60kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 60 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 60
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 56% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 10% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (56) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 56 = 5,6.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 56 - 5,6 = 50,4.
Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1
56 ⋅ 0,9 = 50.4.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 4000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (4000) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 4000 = 760.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 4000 + 760 = 4760.
Schneller geht's wenn man die 4000 einfach mit (1
4000 ⋅ 1,19 = 4760.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13584€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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