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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -49% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -49% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -49%, also 51% gemacht werden.

Um diese 51% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 51:100 = 0,51.

51% sind also das 0,51-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 49% einer Multiplikation mit den Faktor 0,51.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,07 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,07 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,07, also 7% gemacht werden.

Und diese 7% sind ja 93% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,07 einer prozentuale Veränderung um - 93%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 67 um 5,5% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.055) mit dem Grundwert (67):
also 0.055 ⋅ 67 = 3.685 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (67), so dass der gesuchte erhöhte Wert 67 + 3.685 = 70.69 ist.

Schneller geht's wenn man die 67 einfach mit (1+0.055) = 1.055 multipliziert.

67 ⋅ 1.055 = 70.69.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

24 km entsprechen 90% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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90% sind 24 km

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ 24 9 km ≈ 2,667 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 26,67km

Oder schneller:

G = 24 0,9 km ≈ 26,67km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 90 um 36% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.36) mit dem Grundwert (90):
also 0.36 ⋅ 90 = 32.4 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (90) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 90 - 32.4 = 57.6 ist.

Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1-0.36) = 0.64 multipliziert.

90 ⋅ 0.64 = 57.6.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 115€ auf 75€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (115):
also 40:115 ≈ 0,3478 ≈ 34,8%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 55. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 55 eben gerade 100%-50% = 50 %.

50% sind also 55

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ 55 5 = 11

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 55 1-0,5 = 55 0,5 = 110

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (100) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 100 = 20.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 20 = 80.

Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

100 ⋅ 0,8 = 80.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 70€ um 20% heruntergesetzt. Um wieviel Euro wird die Jeans billiger?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (70):
also 0,2 ⋅ 70 = 14 = 14

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13252,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +89x +81,88x = 13252,8
220,88x = 13252,8 |:220,88
x = 60

L={ 60 }