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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +35,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +35,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +35,5%, also 135,5% gemacht werden.
Um diese 135,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 135.5:100 = 1,355.
135,5% sind also das 1,355-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 35,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,355.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,3 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,3 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,3, also 30% gemacht werden.
Und diese 30% sind ja 70% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,3 einer prozentuale Veränderung um - 70%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 63 um 9,6% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.096) mit dem Grundwert (63):
also 0.096 ⋅ 63 = 6.048 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (63), so dass der gesuchte erhöhte Wert 63 + 6.048 = 69.05 ist.
Schneller geht's wenn man die 63 einfach mit (1
63 ⋅ 1.096 = 69.05.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
69 kg entsprechen 190% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
190% sind 69 kg
Beides durch 19 dividieren
also gilt 10% ≙ kg ≈ 3,632 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 36,32kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 36,32kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 13% von 85.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,13) mit dem Grundwert (85):
also 0,13 ⋅ 85 = 11,05 =
11,05
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ auf 80€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (110):
also 30:110 ≈ 0,2727 ≈
27,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 20% reduziert und kostet nun nur noch 72. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 72 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 72
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 9
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 90
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 30% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (110) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 110 = 33.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 33 = 77.
Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1
110 ⋅ 0,7 = 77.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 125 kg volle 20% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (125):
also 0,2 ⋅ 125 = 25 =
25
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14054,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }