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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +77% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +77% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +77%, also 177% gemacht werden.

Um diese 177% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 177:100 = 1,77.

177% sind also das 1,77-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 77% einer Multiplikation mit den Faktor 1,77.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,87 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,87 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,87, also 87% gemacht werden.

Und diese 87% sind ja 13% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,87 einer prozentuale Veränderung um - 13%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 53 um 80% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.8) mit dem Grundwert (53):
also 0.8 ⋅ 53 = 42.4 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (53) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 53 - 42.4 = 10.6 ist.

Schneller geht's wenn man die 53 einfach mit (1-0.8) = 0.2 multipliziert.

53 ⋅ 0.2 = 10.6.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

21 m² entsprechen 75% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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75% sind 21 m²

Beides durch 75 dividieren

also gilt 1% ≙ 21 75 m² = 0,28 m²

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 28m²

Oder schneller:

G = 21 0,75 m² = 28m²

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 55% von 68.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,55) mit dem Grundwert (68):
also 0,55 ⋅ 68 = 37,4 = 37,4

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 115kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (115):
also 40:115 ≈ 0,3478 ≈ 34,8%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1190€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1190 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1190

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1190 119 = 10

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1000

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1190 1+0,19 = 1190 1,19 = 1000

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3500) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 3500 = 665.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3500 + 665 = 4165.

Schneller geht's wenn man die 3500 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

3500 ⋅ 1,19 = 4165.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 90€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (90) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 90 = 18.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 90 - 18 = 72.

Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

90 ⋅ 0,8 = 72.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13306,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +89x +82,77x = 13306,2
221,77x = 13306,2 |:221,77
x = 60

L={ 60 }