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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +41,5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +41,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +41,5%, also 141,5% gemacht werden.

Um diese 141,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 141.5:100 = 1,415.

141,5% sind also das 1,415-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 41,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,415.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,4 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,4 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,4, also 40% gemacht werden.

Und diese 40% sind ja 60% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,4 einer prozentuale Veränderung um - 60%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 64 um 28% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.28) mit dem Grundwert (64):
also 0.28 ⋅ 64 = 17.92 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (64) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 64 - 17.92 = 46.08 ist.

Schneller geht's wenn man die 64 einfach mit (1-0.28) = 0.72 multipliziert.

64 ⋅ 0.72 = 46.08.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

200 m² entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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120% sind 200 m²

Beides durch 12 dividieren

also gilt 10% ≙ 200 12 m² ≈ 16,667 m²

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 166,67m²

Oder schneller:

G = 200 1,2 m² ≈ 166,67m²

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 66 um 3,1% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.031) mit dem Grundwert (66):
also 0.031 ⋅ 66 = 2.046 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (66), so dass der gesuchte erhöhte Wert 66 + 2.046 = 68.05 ist.

Schneller geht's wenn man die 66 einfach mit (1+0.031) = 1.031 multipliziert.

66 ⋅ 1.031 = 68.05.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 110kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (15) durch den Grundwert (110):
also 15:110 ≈ 0,1364 ≈ 13,6%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1190€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1190 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1190

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1190 119 = 10

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1000

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1190 1+0,19 = 1190 1,19 = 1000

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 60€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 4% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,04) mit dem Grundwert (60) und erhält so den Prozentwert 0,04 ⋅ 60 = 2,4.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 60 + 2,4 = 62,4.

Schneller geht's wenn man die 60 einfach mit (1+0,04) = 1,04 multipliziert.

60 ⋅ 1,04 = 62.4.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 10% reduziert und kostet nun nur noch 135. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 10% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 135 eben gerade 100%-10% = 90 %.

90% sind also 135

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ 135 9 = 15

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 135 1-0,1 = 135 0,9 = 150

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14174,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +96x +90,24x = 14174,4
236,24x = 14174,4 |:236,24
x = 60

L={ 60 }