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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +60% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +60% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +60%, also 160% gemacht werden.

Um diese 160% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 160:100 = 1,6.

160% sind also das 1,6-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 60% einer Multiplikation mit den Faktor 1,6.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,07 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,07 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,07, also 107% gemacht werden.

Und diese 107% sind ja 7% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,07 einer prozentuale Veränderung um + 7%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 21 um 83% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.83) mit dem Grundwert (21):
also 0.83 ⋅ 21 = 17.43 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (21), so dass der gesuchte erhöhte Wert 21 + 17.43 = 38.43 ist.

Schneller geht's wenn man die 21 einfach mit (1+0.83) = 1.83 multipliziert.

21 ⋅ 1.83 = 38.43.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

26 kg entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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120% sind 26 kg

Beides durch 12 dividieren

also gilt 10% ≙ 26 12 kg ≈ 2,167 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 21,67kg

Oder schneller:

G = 26 1,2 kg ≈ 21,67kg

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 58 um 88% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.88) mit dem Grundwert (58):
also 0.88 ⋅ 58 = 51.04 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (58) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 58 - 51.04 = 6.96 ist.

Schneller geht's wenn man die 58 einfach mit (1-0.88) = 0.12 multipliziert.

58 ⋅ 0.12 = 6.96.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 135kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (135):
also 40:135 ≈ 0,2963 ≈ 29,6%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1428€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1428 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1428

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1428 119 = 12

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1200

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1428 1+0,19 = 1428 1,19 = 1200

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3000) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 3000 = 570.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3000 + 570 = 3570.

Schneller geht's wenn man die 3000 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

3000 ⋅ 1,19 = 3570.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 20% reduziert und kostet nun nur noch 64. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 64 eben gerade 100%-20% = 80 %.

80% sind also 64

Beides durch 8 dividieren

also gilt 10% ≙ 64 8 = 8

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 64 1-0,2 = 64 0,8 = 80

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13074,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +87x +80,91x = 13074,6
217,91x = 13074,6 |:217,91
x = 60

L={ 60 }