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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -10% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -10% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -10%, also 90% gemacht werden.

Um diese 90% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 90:100 = 0,9.

90% sind also das 0,9-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 10% einer Multiplikation mit den Faktor 0,9.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,85 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,85 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,85, also 185% gemacht werden.

Und diese 185% sind ja 85% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,85 einer prozentuale Veränderung um + 85%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 97 um 9,6% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.096) mit dem Grundwert (97):
also 0.096 ⋅ 97 = 9.312 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (97) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 97 - 9.312 = 87.69 ist.

Schneller geht's wenn man die 97 einfach mit (1-0.096) = 0.904 multipliziert.

97 ⋅ 0.904 = 87.69.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

33 km entsprechen 130% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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130% sind 33 km

Beides durch 13 dividieren

also gilt 10% ≙ 33 13 km ≈ 2,538 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 25,38km

Oder schneller:

G = 33 1,3 km ≈ 25,38km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 62 um 92% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.92) mit dem Grundwert (62):
also 0.92 ⋅ 62 = 57.04 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (62), so dass der gesuchte erhöhte Wert 62 + 57.04 = 119.04 ist.

Schneller geht's wenn man die 62 einfach mit (1+0.92) = 1.92 multipliziert.

62 ⋅ 1.92 = 119.04.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 105kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (105):
also 25:105 ≈ 0,2381 ≈ 23,8%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 77€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 10% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 10% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 77 eben gerade 100% + 10% = 110 %.

110% sind also 77

Beides durch 11 dividieren

also gilt 10% ≙ 77 11 = 7

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 77 1+0,1 = 77 1,1 = 70

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event 150 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 14 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,14) mit dem Grundwert (150) und erhält so den Prozentwert 0,14 ⋅ 150 = 21.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 150 + 21 = 171.

Schneller geht's wenn man die 150 einfach mit (1+0,14) = 1,14 multipliziert.

150 ⋅ 1,14 = 171.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 6 Asse, 4 Könige, 5 Damen und 6 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?

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Man teilt den Prozentwert (6) durch den Grundwert (21):
also 6:21 ≈ 0,2857 ≈ 28,6%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13657,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +93x +84,63x = 13657,8
227,63x = 13657,8 |:227,63
x = 60

L={ 60 }