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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -83% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -83% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -83%, also 17% gemacht werden.
Um diese 17% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 17:100 = 0,17.
17% sind also das 0,17-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 83% einer Multiplikation mit den Faktor 0,17.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,65 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,65 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,65, also 65% gemacht werden.
Und diese 65% sind ja 35% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,65 einer prozentuale Veränderung um - 35%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 67 um 2,3% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.023) mit dem Grundwert (67):
also 0.023 ⋅ 67 = 1.541 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (67), so dass der gesuchte erhöhte Wert 67 + 1.541 = 68.54 ist.
Schneller geht's wenn man die 67 einfach mit (1
67 ⋅ 1.023 = 68.54.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
400 kg entsprechen 75% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
75% sind 400 kg
Beides durch 75 dividieren
also gilt 1% ≙ kg ≈ 5,3333 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 533,33kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 533,33kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 20% von 70.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (70):
also 0,2 ⋅ 70 = 14 =
14
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 43€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (40):
also 3:40 = 0,075 =
7,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 354 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 18 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 18% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 354 eben gerade 100% + 18% = 118 %.
118% sind also 354
Beides durch 118 dividieren
also gilt 1% ≙ = 3
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 300
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 300
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 150 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 26 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,26) mit dem Grundwert (150) und erhält so den
Prozentwert 0,26 ⋅ 150 = 39.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 150 + 39 = 189.
Schneller geht's wenn man die 150 einfach mit (1
150 ⋅ 1,26 = 189.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 100 kg volle 40% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,4 ⋅ 100 = 40.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 40 = 60.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0,6 = 60.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11524€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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