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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +17% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +17% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +17%, also 117% gemacht werden.
Um diese 117% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 117:100 = 1,17.
117% sind also das 1,17-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 17% einer Multiplikation mit den Faktor 1,17.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,09 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,09 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,09, also 109% gemacht werden.
Und diese 109% sind ja 9% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,09 einer prozentuale Veränderung um + 9%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 88 um 5% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.05) mit dem Grundwert (88):
also 0.05 ⋅ 88 = 4.4 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (88) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 88 - 4.4 = 83.6 ist.
Schneller geht's wenn man die 88 einfach mit (1
88 ⋅ 0.95 = 83.6.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
26 m² entsprechen 130% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
130% sind 26 m²
Beides durch 13 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 2 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 20m²
Oder schneller:
G = m² = 20m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 88 um 1,9% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.019) mit dem Grundwert (88):
also 0.019 ⋅ 88 = 1.672 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (88) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 88 - 1.672 = 86.33 ist.
Schneller geht's wenn man die 88 einfach mit (1
88 ⋅ 0.981 = 86.33.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 130€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (130):
also 40:130 ≈ 0,3077 ≈
30,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 20% reduziert und kostet nun nur noch 120. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 120 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 120
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 15
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 150
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 50 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 26 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,26) mit dem Grundwert (50) und erhält so den
Prozentwert 0,26 ⋅ 50 = 13.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 50 + 13 = 63.
Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1
50 ⋅ 1,26 = 63.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 4 Asse, 6 Könige, 4 Damen und 7 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (21):
also 4:21 ≈ 0,1905 ≈
19,1%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12566,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }