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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -50% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -50% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -50%, also 50% gemacht werden.
Um diese 50% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 50:100 = 0,5.
50% sind also das 0,5-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 50% einer Multiplikation mit den Faktor 0,5.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,8 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,8 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,8, also 180% gemacht werden.
Und diese 180% sind ja 80% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,8 einer prozentuale Veränderung um + 80%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 82 um 96% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.96) mit dem Grundwert (82):
also 0.96 ⋅ 82 = 78.72 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (82), so dass der gesuchte erhöhte Wert 82 + 78.72 = 160.72 ist.
Schneller geht's wenn man die 82 einfach mit (1
82 ⋅ 1.96 = 160.72.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
31 m² entsprechen 80% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
80% sind 31 m²
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 3,875 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 38,75m²
Oder schneller:
G = m² = 38,75m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 68 um 9,7% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.097) mit dem Grundwert (68):
also 0.097 ⋅ 68 = 6.596 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (68), so dass der gesuchte erhöhte Wert 68 + 6.596 = 74.6 ist.
Schneller geht's wenn man die 68 einfach mit (1
68 ⋅ 1.097 = 74.6.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 105€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (15) durch den Grundwert (105):
also 15:105 ≈ 0,1429 ≈
14,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 20% reduziert und kostet nun nur noch 112. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 112 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 112
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 14
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 140
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 200 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 14 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,14) mit dem Grundwert (200) und erhält so den
Prozentwert 0,14 ⋅ 200 = 28.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 200 + 28 = 228.
Schneller geht's wenn man die 200 einfach mit (1
200 ⋅ 1,14 = 228.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 250 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 26 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,26) mit dem Grundwert (250) und erhält so den
Prozentwert 0,26 ⋅ 250 = 65.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 250 + 65 = 315.
Schneller geht's wenn man die 250 einfach mit (1
250 ⋅ 1,26 = 315.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12729,75€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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