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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -91% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -91% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -91%, also 9% gemacht werden.
Um diese 9% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 9:100 = 0,09.
9% sind also das 0,09-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 91% einer Multiplikation mit den Faktor 0,09.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,05 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,05 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,05, also 105% gemacht werden.
Und diese 105% sind ja 5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,05 einer prozentuale Veränderung um + 5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 28 um 8,2% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.082) mit dem Grundwert (28):
also 0.082 ⋅ 28 = 2.296 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (28) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 28 - 2.296 = 25.7 ist.
Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1
28 ⋅ 0.918 = 25.7.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
126 € entsprechen 145% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
145% sind 126 €
Beides durch 145 dividieren
also gilt 1% ≙ € ≈ 0,869 €
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 86,9€
Oder schneller:
G = € ≈ 86,9€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 20 um 8,7% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.087) mit dem Grundwert (20):
also 0.087 ⋅ 20 = 1.74 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (20), so dass der gesuchte erhöhte Wert 20 + 1.74 = 21.74 ist.
Schneller geht's wenn man die 20 einfach mit (1
20 ⋅ 1.087 = 21.74.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 140€ auf 80€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (60) durch den Grundwert (140):
also 60:140 ≈ 0,4286 ≈
42,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 40% reduziert und kostet nun nur noch 54. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 54 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 54
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 9
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 90
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 115 kg volle 20% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (115) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 115 = 23.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 115 - 23 = 92.
Schneller geht's wenn man die 115 einfach mit (1
115 ⋅ 0,8 = 92.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 120 kg volle 30% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (120):
also 0,3 ⋅ 120 = 36 =
36
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14110,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }