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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +70% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +70% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +70%, also 170% gemacht werden.
Um diese 170% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 170:100 = 1,7.
170% sind also das 1,7-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 70% einer Multiplikation mit den Faktor 1,7.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,71 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,71 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,71, also 71% gemacht werden.
Und diese 71% sind ja 29% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,71 einer prozentuale Veränderung um - 29%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 44 um 6% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.06) mit dem Grundwert (44):
also 0.06 ⋅ 44 = 2.64 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (44), so dass der gesuchte erhöhte Wert 44 + 2.64 = 46.64 ist.
Schneller geht's wenn man die 44 einfach mit (1
44 ⋅ 1.06 = 46.64.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
38 m² entsprechen 160% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
160% sind 38 m²
Beides durch 16 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 2,375 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 23,75m²
Oder schneller:
G = m² = 23,75m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 99 um 40% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.4) mit dem Grundwert (99):
also 0.4 ⋅ 99 = 39.6 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (99), so dass der gesuchte erhöhte Wert 99 + 39.6 = 138.6 ist.
Schneller geht's wenn man die 99 einfach mit (1
99 ⋅ 1.4 = 138.6.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 105kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (105):
also 30:105 ≈ 0,2857 ≈
28,6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 427 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 22 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 22% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 427 eben gerade 100% + 22% = 122 %.
122% sind also 427
Beides durch 122 dividieren
also gilt 1% ≙ = 3,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 350
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 350
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 60€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 3% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,03) mit dem Grundwert (60) und erhält so den
Prozentwert 0,03 ⋅ 60 = 1,8.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 60 + 1,8 = 61,8.
Schneller geht's wenn man die 60 einfach mit (1
60 ⋅ 1,03 = 61.8.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 5 Asse, 3 Könige, 5 Damen und 8 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (5) durch den Grundwert (21):
also 5:21 ≈ 0,2381 ≈
23,8%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13647€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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L={ }