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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -40% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -40% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -40%, also 60% gemacht werden.

Um diese 60% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 60:100 = 0,6.

60% sind also das 0,6-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 40% einer Multiplikation mit den Faktor 0,6.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,23 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,23 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,23, also 123% gemacht werden.

Und diese 123% sind ja 23% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,23 einer prozentuale Veränderung um + 23%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 90 um 14% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.14) mit dem Grundwert (90):
also 0.14 ⋅ 90 = 12.6 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (90) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 90 - 12.6 = 77.4 ist.

Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1-0.14) = 0.86 multipliziert.

90 ⋅ 0.86 = 77.4.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

140 € entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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50% sind 140 €

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ 140 5 € = 28 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 280€

Oder schneller:

G = 140 0,5 € = 280€

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 84% von 76.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,84) mit dem Grundwert (76):
also 0,84 ⋅ 76 = 63,84 = 63,84

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 135€ auf 85€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (135):
also 50:135 ≈ 0,3704 ≈ 37%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 399 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 14 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 14% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 399 eben gerade 100% + 14% = 114 %.

114% sind also 399

Beides durch 114 dividieren

also gilt 1% ≙ 399 114 = 3,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 350

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 399 1+0,14 = 399 1,14 = 350

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3500) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 3500 = 665.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3500 + 665 = 4165.

Schneller geht's wenn man die 3500 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

3500 ⋅ 1,19 = 4165.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event 350 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 26 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,26) mit dem Grundwert (350) und erhält so den Prozentwert 0,26 ⋅ 350 = 91.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 350 + 91 = 441.

Schneller geht's wenn man die 350 einfach mit (1+0,26) = 1,26 multipliziert.

350 ⋅ 1,26 = 441.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13032€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +88x +79,2x = 13032
217,2x = 13032 |:217,2
x = 60

L={ 60 }