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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +48% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +48% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +48%, also 148% gemacht werden.
Um diese 148% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 148:100 = 1,48.
148% sind also das 1,48-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 48% einer Multiplikation mit den Faktor 1,48.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,02 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,02 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,02, also 2% gemacht werden.
Und diese 2% sind ja 98% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,02 einer prozentuale Veränderung um - 98%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 54 um 93% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.93) mit dem Grundwert (54):
also 0.93 ⋅ 54 = 50.22 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (54), so dass der gesuchte erhöhte Wert 54 + 50.22 = 104.22 ist.
Schneller geht's wenn man die 54 einfach mit (1
54 ⋅ 1.93 = 104.22.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
48 kg entsprechen 90% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
90% sind 48 kg
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ kg ≈ 5,333 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 53,33kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 53,33kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 14% von 37.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,14) mit dem Grundwert (37):
also 0,14 ⋅ 37 = 5,18 =
5,18
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 38€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (35):
also 3:35 ≈ 0,0857 ≈
8,6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2380€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2380 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2380
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 20
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2000
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 2000
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 65€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 5% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (65) und erhält so den
Prozentwert 0,05 ⋅ 65 = 3,25.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 65 + 3,25 = 68,25.
Schneller geht's wenn man die 65 einfach mit (1
65 ⋅ 1,05 = 68.25.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ um 20% heruntergesetzt. Um wieviel Euro wird die Jeans billiger?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (100):
also 0,2 ⋅ 100 = 20 =
20
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13537,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }