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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -5%, also 95% gemacht werden.

Um diese 95% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 95:100 = 0,95.

95% sind also das 0,95-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,95.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,57 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,57 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,57, also 57% gemacht werden.

Und diese 57% sind ja 43% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,57 einer prozentuale Veränderung um - 43%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 54 um 29% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.29) mit dem Grundwert (54):
also 0.29 ⋅ 54 = 15.66 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (54) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 54 - 15.66 = 38.34 ist.

Schneller geht's wenn man die 54 einfach mit (1-0.29) = 0.71 multipliziert.

54 ⋅ 0.71 = 38.34.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

250 kg entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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20% sind 250 kg

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ 250 2 kg = 125 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1250kg

Oder schneller:

G = 250 0,2 kg = 1250kg

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 96 um 3,1% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.031) mit dem Grundwert (96):
also 0.031 ⋅ 96 = 2.976 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (96) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 96 - 2.976 = 93.02 ist.

Schneller geht's wenn man die 96 einfach mit (1-0.031) = 0.969 multipliziert.

96 ⋅ 0.969 = 93.02.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 48€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (45):
also 3:45 ≈ 0,0667 ≈ 6,7%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 40% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 75kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 75 eben gerade 100%-40% = 60 %.

60% sind also 75

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ 75 6 = 12,5

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 125

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 75 1-0,4 = 75 0,6 = 125

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 100 kg volle 20% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (100) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 100 = 20.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 20 = 80.

Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

100 ⋅ 0,8 = 80.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 8 Asse, 8 Könige, 8 Damen und 7 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?

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Man teilt den Prozentwert (8) durch den Grundwert (31):
also 8:31 ≈ 0,2581 ≈ 25,8%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12728,1€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +94x +87,42x = 12728,1
231,42x = 12728,1 |:231,42
x = 55

L={ 55 }