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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -37% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -37% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -37%, also 63% gemacht werden.

Um diese 63% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 63:100 = 0,63.

63% sind also das 0,63-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 37% einer Multiplikation mit den Faktor 0,63.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,23 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,23 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,23, also 123% gemacht werden.

Und diese 123% sind ja 23% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,23 einer prozentuale Veränderung um + 23%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 94 um 9,3% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.093) mit dem Grundwert (94):
also 0.093 ⋅ 94 = 8.742 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (94) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 94 - 8.742 = 85.26 ist.

Schneller geht's wenn man die 94 einfach mit (1-0.093) = 0.907 multipliziert.

94 ⋅ 0.907 = 85.26.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

32 km entsprechen 110% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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110% sind 32 km

Beides durch 11 dividieren

also gilt 10% ≙ 32 11 km ≈ 2,909 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 29,09km

Oder schneller:

G = 32 1,1 km ≈ 29,09km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 60 um 84% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.84) mit dem Grundwert (60):
also 0.84 ⋅ 60 = 50.4 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (60) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 60 - 50.4 = 9.6 ist.

Schneller geht's wenn man die 60 einfach mit (1-0.84) = 0.16 multipliziert.

60 ⋅ 0.16 = 9.6.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 44€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (40):
also 4:40 = 0,1 = 10%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 25% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 71,25kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 25% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 71.25 eben gerade 100%-25% = 75 %.

75% sind also 71.25

Beides durch 75 dividieren

also gilt 1% ≙ 71.25 75 = 0,95

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 95

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 71,25 1-0,25 = 71,25 0,75 = 95

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 75€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 10% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (75) und erhält so den Prozentwert 0,1 ⋅ 75 = 7,5.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 75 + 7,5 = 82,5.

Schneller geht's wenn man die 75 einfach mit (1+0,1) = 1,1 multipliziert.

75 ⋅ 1,1 = 82.5.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1500) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 1500 = 285.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 1500 + 285 = 1785.

Schneller geht's wenn man die 1500 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

1500 ⋅ 1,19 = 1785.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11240€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +92x +82,8x = 11240
224,8x = 11240 |:224,8
x = 50

L={ 50 }