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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +37% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +37% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +37%, also 137% gemacht werden.
Um diese 137% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 137:100 = 1,37.
137% sind also das 1,37-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 37% einer Multiplikation mit den Faktor 1,37.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,07 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,07 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,07, also 107% gemacht werden.
Und diese 107% sind ja 7% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,07 einer prozentuale Veränderung um + 7%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 59 um 3,1% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.031) mit dem Grundwert (59):
also 0.031 ⋅ 59 = 1.829 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (59) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 59 - 1.829 = 57.17 ist.
Schneller geht's wenn man die 59 einfach mit (1
59 ⋅ 0.969 = 57.17.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
27 m² entsprechen 30% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
30% sind 27 m²
Beides durch 3 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 9 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90m²
Oder schneller:
G = m² = 90m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 91 um 3,3% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.033) mit dem Grundwert (91):
also 0.033 ⋅ 91 = 3.003 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (91), so dass der gesuchte erhöhte Wert 91 + 3.003 = 94 ist.
Schneller geht's wenn man die 91 einfach mit (1
91 ⋅ 1.033 = 94.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 140€ auf 85€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (140):
also 55:140 ≈ 0,3929 ≈
39,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 40% reduziert und kostet nun nur noch 90. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 90 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 90
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 15
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 150
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1000) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 1000 = 190.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 1000 + 190 = 1190.
Schneller geht's wenn man die 1000 einfach mit (1
1000 ⋅ 1,19 = 1190.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 456 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 14 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 14% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 456 eben gerade 100% + 14% = 114 %.
114% sind also 456
Beides durch 114 dividieren
also gilt 1% ≙ = 4
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 400
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 400
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13252,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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