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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -4% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -4% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -4%, also 96% gemacht werden.

Um diese 96% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 96:100 = 0,96.

96% sind also das 0,96-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 4% einer Multiplikation mit den Faktor 0,96.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,3 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,3 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,3, also 130% gemacht werden.

Und diese 130% sind ja 30% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,3 einer prozentuale Veränderung um + 30%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 46 um 2,5% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.025) mit dem Grundwert (46):
also 0.025 ⋅ 46 = 1.15 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (46), so dass der gesuchte erhöhte Wert 46 + 1.15 = 47.15 ist.

Schneller geht's wenn man die 46 einfach mit (1+0.025) = 1.025 multipliziert.

46 ⋅ 1.025 = 47.15.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

4 kg entsprechen 80% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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80% sind 4 kg

Beides durch 8 dividieren

also gilt 10% ≙ 4 8 kg = 0,5 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 5kg

Oder schneller:

G = 4 0,8 kg = 5kg

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 45 um 1,6% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.016) mit dem Grundwert (45):
also 0.016 ⋅ 45 = 0.72 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (45) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 45 - 0.72 = 44.28 ist.

Schneller geht's wenn man die 45 einfach mit (1-0.016) = 0.984 multipliziert.

45 ⋅ 0.984 = 44.28.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 48€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (45):
also 3:45 ≈ 0,0667 ≈ 6,7%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 66,95€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 3% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 3% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 66,95 eben gerade 100% + 3% = 103 %.

103% sind also 66.95

Beides durch 103 dividieren

also gilt 1% ≙ 66.95 103 = 0,65

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 65

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 66,95 1+0,03 = 66,95 1,03 = 65

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 95 kg volle 40% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (95) und erhält so den Prozentwert 0,4 ⋅ 95 = 38.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 95 - 38 = 57.

Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1-0,4) = 0,6 multipliziert.

95 ⋅ 0,6 = 57.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 105 kg volle 30% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (105):
also 0,3 ⋅ 105 = 31,5 = 31,5

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13543,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +92x +83,72x = 13543,2
225,72x = 13543,2 |:225,72
x = 60

L={ 60 }