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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +47% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +47% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +47%, also 147% gemacht werden.

Um diese 147% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 147:100 = 1,47.

147% sind also das 1,47-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 47% einer Multiplikation mit den Faktor 1,47.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,02 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,02 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,02, also 102% gemacht werden.

Und diese 102% sind ja 2% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,02 einer prozentuale Veränderung um + 2%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 65 um 20% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.2) mit dem Grundwert (65):
also 0.2 ⋅ 65 = 13 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (65), so dass der gesuchte erhöhte Wert 65 + 13 = 78 ist.

Schneller geht's wenn man die 65 einfach mit (1+0.2) = 1.2 multipliziert.

65 ⋅ 1.2 = 78.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

24 km entsprechen 125% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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125% sind 24 km

Beides durch 125 dividieren

also gilt 1% ≙ 24 125 km = 0,192 km

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 19,2km

Oder schneller:

G = 24 1,25 km = 19,2km

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 32% von 84.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,32) mit dem Grundwert (84):
also 0,32 ⋅ 84 = 26,88 = 26,88

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 46€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (45):
also 1:45 ≈ 0,0222 ≈ 2,2%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 180 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 20 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 20% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 180 eben gerade 100% + 20% = 120 %.

120% sind also 180

Beides durch 12 dividieren

also gilt 10% ≙ 180 12 = 15

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 180 1+0,2 = 180 1,2 = 150

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 4500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (4500) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 4500 = 855.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 4500 + 855 = 5355.

Schneller geht's wenn man die 4500 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

4500 ⋅ 1,19 = 5355.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 6 Asse, 8 Könige, 5 Damen und 7 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?

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Man teilt den Prozentwert (6) durch den Grundwert (26):
also 6:26 ≈ 0,2308 ≈ 23,1%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14001€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +95x +88,35x = 14001
233,35x = 14001 |:233,35
x = 60

L={ 60 }