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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +20% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +20% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +20%, also 120% gemacht werden.

Um diese 120% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 120:100 = 1,2.

120% sind also das 1,2-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 20% einer Multiplikation mit den Faktor 1,2.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,79 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,79 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,79, also 179% gemacht werden.

Und diese 179% sind ja 79% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,79 einer prozentuale Veränderung um + 79%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 34 um 16% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.16) mit dem Grundwert (34):
also 0.16 ⋅ 34 = 5.44 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (34) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 34 - 5.44 = 28.56 ist.

Schneller geht's wenn man die 34 einfach mit (1-0.16) = 0.84 multipliziert.

34 ⋅ 0.84 = 28.56.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

630 kg entsprechen 90% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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90% sind 630 kg

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ 630 9 kg = 70 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 700kg

Oder schneller:

G = 630 0,9 kg = 700kg

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 93 um 1% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.01) mit dem Grundwert (93):
also 0.01 ⋅ 93 = 0.93 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (93), so dass der gesuchte erhöhte Wert 93 + 0.93 = 93.93 ist.

Schneller geht's wenn man die 93 einfach mit (1+0.01) = 1.01 multipliziert.

93 ⋅ 1.01 = 93.93.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 46€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (45):
also 1:45 ≈ 0,0222 ≈ 2,2%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 15% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 102kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 15% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 102 eben gerade 100%-15% = 85 %.

85% sind also 102

Beides durch 85 dividieren

also gilt 1% ≙ 102 85 = 1,2

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 102 1-0,15 = 102 0,85 = 120

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 120 kg volle 15% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (120) und erhält so den Prozentwert 0,15 ⋅ 120 = 18.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 18 = 102.

Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1-0,15) = 0,85 multipliziert.

120 ⋅ 0,85 = 102.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 2 Asse, 3 Könige, 4 Damen und 2 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?

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Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (11):
also 2:11 ≈ 0,1818 ≈ 18,2%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14058€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +95x +89,3x = 14058
234,3x = 14058 |:234,3
x = 60

L={ 60 }