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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -90% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -90% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -90%, also 10% gemacht werden.
Um diese 10% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 10:100 = 0,1.
10% sind also das 0,1-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 90% einer Multiplikation mit den Faktor 0,1.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,6 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,6 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,6, also 160% gemacht werden.
Und diese 160% sind ja 60% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,6 einer prozentuale Veränderung um + 60%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 32 um 92% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.92) mit dem Grundwert (32):
also 0.92 ⋅ 32 = 29.44 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (32) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 32 - 29.44 = 2.56 ist.
Schneller geht's wenn man die 32 einfach mit (1
32 ⋅ 0.08 = 2.56.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
234 kg entsprechen 145% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
145% sind 234 kg
Beides durch 145 dividieren
also gilt 1% ≙ kg ≈ 1,6138 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 161,38kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 161,38kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 24 um 8% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.08) mit dem Grundwert (24):
also 0.08 ⋅ 24 = 1.92 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (24), so dass der gesuchte erhöhte Wert 24 + 1.92 = 25.92 ist.
Schneller geht's wenn man die 24 einfach mit (1
24 ⋅ 1.08 = 25.92.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 105€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (15) durch den Grundwert (105):
also 15:105 ≈ 0,1429 ≈
14,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 30% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 91kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 91 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 91
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 13
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 130
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 125 kg volle 15% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (125) und erhält so den
Prozentwert 0,15 ⋅ 125 = 18,75.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 125 - 18,75 = 106,25.
Schneller geht's wenn man die 125 einfach mit (1
125 ⋅ 0,85 = 106.25.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer bereitet für ein Event 104 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 26% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
26% sind 104
Beides durch 26 dividieren
also gilt 1% ≙ = 4
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 400
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13708,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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L={ }