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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +34,5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +34,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +34,5%, also 134,5% gemacht werden.

Um diese 134,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 134.5:100 = 1,345.

134,5% sind also das 1,345-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 34,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,345.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,96 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,96 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,96, also 96% gemacht werden.

Und diese 96% sind ja 4% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,96 einer prozentuale Veränderung um - 4%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 91 um 0,8% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.008) mit dem Grundwert (91):
also 0.008 ⋅ 91 = 0.728 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (91), so dass der gesuchte erhöhte Wert 91 + 0.728 = 91.73 ist.

Schneller geht's wenn man die 91 einfach mit (1+0.008) = 1.008 multipliziert.

91 ⋅ 1.008 = 91.73.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

30 kg entsprechen 75% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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75% sind 30 kg

Beides durch 75 dividieren

also gilt 1% ≙ 30 75 kg = 0,4 kg

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 40kg

Oder schneller:

G = 30 0,75 kg = 40kg

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 96 um 67% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.67) mit dem Grundwert (96):
also 0.67 ⋅ 96 = 64.32 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (96), so dass der gesuchte erhöhte Wert 96 + 64.32 = 160.32 ist.

Schneller geht's wenn man die 96 einfach mit (1+0.67) = 1.67 multipliziert.

96 ⋅ 1.67 = 160.32.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 95€ auf 75€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (95):
also 20:95 ≈ 0,2105 ≈ 21,1%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2261€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2261 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2261

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2261 119 = 19

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1900

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2261 1+0,19 = 2261 1,19 = 1900

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 85€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 7% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,07) mit dem Grundwert (85) und erhält so den Prozentwert 0,07 ⋅ 85 = 5,95.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 85 + 5,95 = 90,95.

Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1+0,07) = 1,07 multipliziert.

85 ⋅ 1,07 = 90.95.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer glaubt, dass von seinen 87 Kunden 12 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.

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Man teilt den Prozentwert (12) durch den Grundwert (87):
also 12:87 ≈ 0,1379 ≈ 13,8%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13647€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +91x +86,45x = 13647
227,45x = 13647 |:227,45
x = 60

L={ 60 }