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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +7% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +7%, also 107% gemacht werden.
Um diese 107% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 107:100 = 1,07.
107% sind also das 1,07-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 1,07.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,6 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,6 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,6, also 160% gemacht werden.
Und diese 160% sind ja 60% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,6 einer prozentuale Veränderung um + 60%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 29 um 3,1% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.031) mit dem Grundwert (29):
also 0.031 ⋅ 29 = 0.899 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (29), so dass der gesuchte erhöhte Wert 29 + 0.899 = 29.9 ist.
Schneller geht's wenn man die 29 einfach mit (1
29 ⋅ 1.031 = 29.9.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
150 € entsprechen 110% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
110% sind 150 €
Beides durch 11 dividieren
also gilt 10% ≙ € ≈ 13,636 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 136,36€
Oder schneller:
G = € ≈ 136,36€
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 58% von 65.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,58) mit dem Grundwert (65):
also 0,58 ⋅ 65 = 37,7 =
37,7
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 85kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 95kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (10) durch den Grundwert (95):
also 10:95 ≈ 0,1053 ≈
10,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1666€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1666 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1666
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 14
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1400
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1400
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 140 kg volle 30% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (140) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 140 = 42.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 140 - 42 = 98.
Schneller geht's wenn man die 140 einfach mit (1
140 ⋅ 0,7 = 98.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 190€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?
19% sind 190
Beides durch 19 dividieren
also gilt 1% ≙ = 10
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1000
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13819,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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L={ }