nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +9% den richtigen Faktor zu:

Lösung einblenden

Eine prozentuale Veränderung um +9% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +9%, also 109% gemacht werden.

Um diese 109% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 109:100 = 1,09.

109% sind also das 1,09-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 9% einer Multiplikation mit den Faktor 1,09.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,43 die richtige prozentuale Veränderung zu:

Lösung einblenden

Eine Multiplikation mit den Faktor 1,43 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,43, also 143% gemacht werden.

Und diese 143% sind ja 43% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,43 einer prozentuale Veränderung um + 43%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 78 um 6% vermindert, so erhält man ...

Lösung einblenden

Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.06) mit dem Grundwert (78):
also 0.06 ⋅ 78 = 4.68 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (78) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 78 - 4.68 = 73.32 ist.

Schneller geht's wenn man die 78 einfach mit (1-0.06) = 0.94 multipliziert.

78 ⋅ 0.94 = 73.32.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

30 km entsprechen 130% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

Lösung einblenden

130% sind 30 km

Beides durch 13 dividieren

also gilt 10% ≙ 30 13 km ≈ 2,308 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 23,08km

Oder schneller:

G = 30 1,3 km ≈ 23,08km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 81 um 90% erhöht, so erhält man ...

Lösung einblenden

Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.9) mit dem Grundwert (81):
also 0.9 ⋅ 81 = 72.9 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (81), so dass der gesuchte erhöhte Wert 81 + 72.9 = 153.9 ist.

Schneller geht's wenn man die 81 einfach mit (1+0.9) = 1.9 multipliziert.

81 ⋅ 1.9 = 153.9.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 43€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

Lösung einblenden

Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (40):
also 3:40 = 0,075 = 7,5%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 60. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

Lösung einblenden

Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 60 eben gerade 100%-50% = 50 %.

50% sind also 60

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ 60 5 = 12

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 60 1-0,5 = 60 0,5 = 120

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 55€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 11% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

Lösung einblenden

Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,11) mit dem Grundwert (55) und erhält so den Prozentwert 0,11 ⋅ 55 = 6,05.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 55 + 6,05 = 61,05.

Schneller geht's wenn man die 55 einfach mit (1+0,11) = 1,11 multipliziert.

55 ⋅ 1,11 = 61.05.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 20% heruntergesetzt. Um wieviel Euro wird die Jeans billiger?

Lösung einblenden

Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (110):
also 0,2 ⋅ 110 = 22 = 22

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13647€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

Lösung einblenden
50x +91x +86,45x = 13647
227,45x = 13647 |:227,45
x = 60

L={ 60 }