nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +5% den richtigen Faktor zu:

Lösung einblenden

Eine prozentuale Veränderung um +5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +5%, also 105% gemacht werden.

Um diese 105% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 105:100 = 1,05.

105% sind also das 1,05-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,05.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,99 die richtige prozentuale Veränderung zu:

Lösung einblenden

Eine Multiplikation mit den Faktor 0,99 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,99, also 99% gemacht werden.

Und diese 99% sind ja 1% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,99 einer prozentuale Veränderung um - 1%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 48 um 7,1% vermindert, so erhält man ...

Lösung einblenden

Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.071) mit dem Grundwert (48):
also 0.071 ⋅ 48 = 3.408 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (48) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 48 - 3.408 = 44.59 ist.

Schneller geht's wenn man die 48 einfach mit (1-0.071) = 0.929 multipliziert.

48 ⋅ 0.929 = 44.59.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

15 km entsprechen 90% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

Lösung einblenden

90% sind 15 km

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ 15 9 km ≈ 1,667 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 16,67km

Oder schneller:

G = 15 0,9 km ≈ 16,67km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 74 um 4,5% erhöht, so erhält man ...

Lösung einblenden

Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.045) mit dem Grundwert (74):
also 0.045 ⋅ 74 = 3.33 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (74), so dass der gesuchte erhöhte Wert 74 + 3.33 = 77.33 ist.

Schneller geht's wenn man die 74 einfach mit (1+0.045) = 1.045 multipliziert.

74 ⋅ 1.045 = 77.33.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 52€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

Lösung einblenden

Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (50):
also 2:50 = 0,04 = 4%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 99,75€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 5% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

Lösung einblenden

Da der Grundwert um 5% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 99,75 eben gerade 100% + 5% = 105 %.

105% sind also 99.75

Beides durch 105 dividieren

also gilt 1% ≙ 99.75 105 = 0,95

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 95

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 99,75 1+0,05 = 99,75 1,05 = 95

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 4000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

Lösung einblenden

Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (4000) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 4000 = 760.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 4000 + 760 = 4760.

Schneller geht's wenn man die 4000 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

4000 ⋅ 1,19 = 4760.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 90€ um 30% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

Lösung einblenden

Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (90) und erhält so den Prozentwert 0,3 ⋅ 90 = 27.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 90 - 27 = 63.

Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1-0,3) = 0,7 multipliziert.

90 ⋅ 0,7 = 63.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13647€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

Lösung einblenden
50x +91x +86,45x = 13647
227,45x = 13647 |:227,45
x = 60

L={ 60 }