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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -24% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -24% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -24%, also 76% gemacht werden.
Um diese 76% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 76:100 = 0,76.
76% sind also das 0,76-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 24% einer Multiplikation mit den Faktor 0,76.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,02 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,02 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,02, also 102% gemacht werden.
Und diese 102% sind ja 2% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,02 einer prozentuale Veränderung um + 2%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 66 um 58% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.58) mit dem Grundwert (66):
also 0.58 ⋅ 66 = 38.28 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (66), so dass der gesuchte erhöhte Wert 66 + 38.28 = 104.28 ist.
Schneller geht's wenn man die 66 einfach mit (1
66 ⋅ 1.58 = 104.28.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
230 kg entsprechen 175% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
175% sind 230 kg
Beides durch 175 dividieren
also gilt 1% ≙ kg ≈ 1,3143 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 131,43kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 131,43kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 94% von 37.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,94) mit dem Grundwert (37):
also 0,94 ⋅ 37 = 34,78 =
34,78
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ auf 80€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (120):
also 40:120 ≈ 0,3333 ≈
33,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2975€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2975 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2975
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 25
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2500
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 2500
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 90€ um 10% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (90) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 90 = 9.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 90 - 9 = 81.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 0,9 = 81.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer bereitet für ein Event 40 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 20% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
20% sind 40
Beides durch 2 dividieren
also gilt 10% ≙ = 20
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 200
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13368€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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