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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -6% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -6% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -6%, also 94% gemacht werden.

Um diese 94% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 94:100 = 0,94.

94% sind also das 0,94-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 6% einer Multiplikation mit den Faktor 0,94.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,71 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,71 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,71, also 71% gemacht werden.

Und diese 71% sind ja 29% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,71 einer prozentuale Veränderung um - 29%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 87 um 28% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.28) mit dem Grundwert (87):
also 0.28 ⋅ 87 = 24.36 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (87) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 87 - 24.36 = 62.64 ist.

Schneller geht's wenn man die 87 einfach mit (1-0.28) = 0.72 multipliziert.

87 ⋅ 0.72 = 62.64.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

30 kg entsprechen 140% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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140% sind 30 kg

Beides durch 14 dividieren

also gilt 10% ≙ 30 14 kg ≈ 2,143 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 21,43kg

Oder schneller:

G = 30 1,4 kg ≈ 21,43kg

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 85% von 63.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,85) mit dem Grundwert (63):
also 0,85 ⋅ 63 = 53,55 = 53,55

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 125kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (125):
also 50:125 = 0,4 = 40%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1904€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1904 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1904

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1904 119 = 16

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1600

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1904 1+0,19 = 1904 1,19 = 1600

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 42% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 5% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (42) und erhält so den Prozentwert 0,05 ⋅ 42 = 2,1.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 42 - 2,1 = 39,9.

Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1-0,05) = 0,95 multipliziert.

42 ⋅ 0,95 = 39.9.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer bereitet für ein Event 5 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 10% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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10% sind 5

Beides durch 1 dividieren

also gilt 10% ≙ 5 = 5

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13708,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +92x +86,48x = 13708,8
228,48x = 13708,8 |:228,48
x = 60

L={ 60 }