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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -5%, also 95% gemacht werden.
Um diese 95% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 95:100 = 0,95.
95% sind also das 0,95-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,95.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,57 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,57 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,57, also 57% gemacht werden.
Und diese 57% sind ja 43% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,57 einer prozentuale Veränderung um - 43%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 54 um 29% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.29) mit dem Grundwert (54):
also 0.29 ⋅ 54 = 15.66 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (54) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 54 - 15.66 = 38.34 ist.
Schneller geht's wenn man die 54 einfach mit (1
54 ⋅ 0.71 = 38.34.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
250 kg entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
20% sind 250 kg
Beides durch 2 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 125 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1250kg
Oder schneller:
G = kg = 1250kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 96 um 3,1% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.031) mit dem Grundwert (96):
also 0.031 ⋅ 96 = 2.976 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (96) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 96 - 2.976 = 93.02 ist.
Schneller geht's wenn man die 96 einfach mit (1
96 ⋅ 0.969 = 93.02.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 48€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (45):
also 3:45 ≈ 0,0667 ≈
6,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 40% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 75kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 75 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 75
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 12,5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 125
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 125
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 100 kg volle 20% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 100 = 20.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 20 = 80.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0,8 = 80.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 8 Asse, 8 Könige, 8 Damen und 7 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (8) durch den Grundwert (31):
also 8:31 ≈ 0,2581 ≈
25,8%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12728,1€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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| = |
L={ }
