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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -20% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -20% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -20%, also 80% gemacht werden.
Um diese 80% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 80:100 = 0,8.
80% sind also das 0,8-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 20% einer Multiplikation mit den Faktor 0,8.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,8 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,8 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,8, also 80% gemacht werden.
Und diese 80% sind ja 20% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,8 einer prozentuale Veränderung um - 20%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 23 um 4,9% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.049) mit dem Grundwert (23):
also 0.049 ⋅ 23 = 1.127 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (23), so dass der gesuchte erhöhte Wert 23 + 1.127 = 24.13 ist.
Schneller geht's wenn man die 23 einfach mit (1
23 ⋅ 1.049 = 24.13.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
370 km entsprechen 25% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
25% sind 370 km
Beides durch 25 dividieren
also gilt 1% ≙ km = 14,8 km
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1480km
Oder schneller:
G = km = 1480km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 24 um 3,8% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.038) mit dem Grundwert (24):
also 0.038 ⋅ 24 = 0.912 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (24) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 24 - 0.912 = 23.09 ist.
Schneller geht's wenn man die 24 einfach mit (1
24 ⋅ 0.962 = 23.09.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 110kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (110):
also 35:110 ≈ 0,3182 ≈
31,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 15% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 102kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 15% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 102 eben gerade 100%-15% = 85 %.
85% sind also 102
Beides durch 85 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,2
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 120
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 140 kg volle 15% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (140) und erhält so den
Prozentwert 0,15 ⋅ 140 = 21.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 140 - 21 = 119.
Schneller geht's wenn man die 140 einfach mit (1
140 ⋅ 0,85 = 119.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 115 kg volle 25% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (115):
also 0,25 ⋅ 115 = 28,75 =
28,75
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13592,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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L={ }