Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -50% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -50% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -50%, also 50% gemacht werden.
Um diese 50% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 50:100 = 0,5.
50% sind also das 0,5-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 50% einer Multiplikation mit den Faktor 0,5.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,04 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,04 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,04, also 104% gemacht werden.
Und diese 104% sind ja 4% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,04 einer prozentuale Veränderung um + 4%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 95 um 6,9% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.069) mit dem Grundwert (95):
also 0.069 ⋅ 95 = 6.555 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (95) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 95 - 6.555 = 88.45 ist.
Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1
95 ⋅ 0.931 = 88.45.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
3600 kg entsprechen 45% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
45% sind 3600 kg
Beides durch 45 dividieren
also gilt 1% ≙ kg = 80 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 8000kg
Oder schneller:
G = kg = 8000kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 59% von 74.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,59) mit dem Grundwert (74):
also 0,59 ⋅ 74 = 43,66 =
43,66
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ auf 70€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (120):
also 50:120 ≈ 0,4167 ≈
41,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 464 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 16 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 16% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 464 eben gerade 100% + 16% = 116 %.
116% sind also 464
Beides durch 116 dividieren
also gilt 1% ≙ = 4
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 400
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 400
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 42% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 20% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (42) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 42 = 8,4.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 42 - 8,4 = 33,6.
Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1
42 ⋅ 0,8 = 33.6.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer bereitet für ein Event 65 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 26% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
26% sind 65
Beides durch 26 dividieren
also gilt 1% ≙ = 2,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 250
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13543,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }