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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -6% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -6% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -6%, also 94% gemacht werden.
Um diese 94% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 94:100 = 0,94.
94% sind also das 0,94-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 6% einer Multiplikation mit den Faktor 0,94.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,96 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,96 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,96, also 96% gemacht werden.
Und diese 96% sind ja 4% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,96 einer prozentuale Veränderung um - 4%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 20 um 5% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.05) mit dem Grundwert (20):
also 0.05 ⋅ 20 = 1 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (20) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 20 - 1 = 19 ist.
Schneller geht's wenn man die 20 einfach mit (1
20 ⋅ 0.95 = 19.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
33 m² entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
20% sind 33 m²
Beides durch 2 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 16,5 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 165m²
Oder schneller:
G = m² = 165m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 41 um 2,2% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.022) mit dem Grundwert (41):
also 0.022 ⋅ 41 = 0.902 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (41) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 41 - 0.902 = 40.1 ist.
Schneller geht's wenn man die 41 einfach mit (1
41 ⋅ 0.978 = 40.1.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 43€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (40):
also 3:40 = 0,075 =
7,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 20% reduziert und kostet nun nur noch 72. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 72 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 72
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 9
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 90
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 2500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (2500) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 2500 = 475.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 2500 + 475 = 2975.
Schneller geht's wenn man die 2500 einfach mit (1
2500 ⋅ 1,19 = 2975.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 285 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 14 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 14% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 285 eben gerade 100% + 14% = 114 %.
114% sind also 285
Beides durch 114 dividieren
also gilt 1% ≙ = 2,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 250
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 250
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13657,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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