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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -15% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -15% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -15%, also 85% gemacht werden.
Um diese 85% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 85:100 = 0,85.
85% sind also das 0,85-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 15% einer Multiplikation mit den Faktor 0,85.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,46 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,46 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,46, also 46% gemacht werden.
Und diese 46% sind ja 54% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,46 einer prozentuale Veränderung um - 54%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 89 um 42% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.42) mit dem Grundwert (89):
also 0.42 ⋅ 89 = 37.38 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (89) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 89 - 37.38 = 51.62 ist.
Schneller geht's wenn man die 89 einfach mit (1
89 ⋅ 0.58 = 51.62.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
340 km entsprechen 30% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
30% sind 340 km
Beides durch 3 dividieren
also gilt 10% ≙ km ≈ 113,333 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1133,33km
Oder schneller:
G = km ≈ 1133,33km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 24 um 6,1% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.061) mit dem Grundwert (24):
also 0.061 ⋅ 24 = 1.464 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (24), so dass der gesuchte erhöhte Wert 24 + 1.464 = 25.46 ist.
Schneller geht's wenn man die 24 einfach mit (1
24 ⋅ 1.061 = 25.46.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 53€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (50):
also 3:50 = 0,06 =
6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 171 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 14 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 14% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 171 eben gerade 100% + 14% = 114 %.
114% sind also 171
Beides durch 114 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 150
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 70% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 10% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (70) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 70 = 7.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 7 = 63.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0,9 = 63.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3000) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 3000 = 570.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3000 + 570 = 3570.
Schneller geht's wenn man die 3000 einfach mit (1
3000 ⋅ 1,19 = 3570.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13519,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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