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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +10% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +10% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +10%, also 110% gemacht werden.

Um diese 110% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 110:100 = 1,1.

110% sind also das 1,1-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 10% einer Multiplikation mit den Faktor 1,1.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,06 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,06 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,06, also 106% gemacht werden.

Und diese 106% sind ja 6% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,06 einer prozentuale Veränderung um + 6%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 82 um 6,4% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.064) mit dem Grundwert (82):
also 0.064 ⋅ 82 = 5.248 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (82), so dass der gesuchte erhöhte Wert 82 + 5.248 = 87.25 ist.

Schneller geht's wenn man die 82 einfach mit (1+0.064) = 1.064 multipliziert.

82 ⋅ 1.064 = 87.25.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

100 m² entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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50% sind 100 m²

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ 100 5 m² = 20 m²

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 200m²

Oder schneller:

G = 100 0,5 m² = 200m²

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 24 um 2,3% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.023) mit dem Grundwert (24):
also 0.023 ⋅ 24 = 0.552 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (24) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 24 - 0.552 = 23.45 ist.

Schneller geht's wenn man die 24 einfach mit (1-0.023) = 0.977 multipliziert.

24 ⋅ 0.977 = 23.45.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (10) durch den Grundwert (100):
also 10:100 = 0,1 = 10%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 61 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 22 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 22% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 61 eben gerade 100% + 22% = 122 %.

122% sind also 61

Beides durch 122 dividieren

also gilt 1% ≙ 61 122 = 0,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 61 1+0,22 = 61 1,22 = 50

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 70€ um 40% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (70) und erhält so den Prozentwert 0,4 ⋅ 70 = 28.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 28 = 42.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1-0,4) = 0,6 multipliziert.

70 ⋅ 0,6 = 42.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 40. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 40 eben gerade 100%-50% = 50 %.

50% sind also 40

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ 40 5 = 8

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 40 1-0,5 = 40 0,5 = 80

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11286€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +92x +83,72x = 11286
225,72x = 11286 |:225,72
x = 50

L={ 50 }