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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -3,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -3,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -3,5%, also 96,5% gemacht werden.
Um diese 96,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 96.5:100 = 0,965.
96,5% sind also das 0,965-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 3,5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,965.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,04 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,04 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,04, also 104% gemacht werden.
Und diese 104% sind ja 4% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,04 einer prozentuale Veränderung um + 4%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 72 um 83% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.83) mit dem Grundwert (72):
also 0.83 ⋅ 72 = 59.76 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (72), so dass der gesuchte erhöhte Wert 72 + 59.76 = 131.76 ist.
Schneller geht's wenn man die 72 einfach mit (1
72 ⋅ 1.83 = 131.76.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
28 m² entsprechen 175% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
175% sind 28 m²
Beides durch 175 dividieren
also gilt 1% ≙ m² = 0,16 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 16m²
Oder schneller:
G = m² = 16m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 93% von 60.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,93) mit dem Grundwert (60):
also 0,93 ⋅ 60 = 55,8 =
55,8
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 140kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (140):
also 45:140 ≈ 0,3214 ≈
32,1%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 20% reduziert und kostet nun nur noch 64. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 64 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 64
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 8
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 80
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ um 30% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (120) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 120 = 36.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 36 = 84.
Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1
120 ⋅ 0,7 = 84.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer bereitet für ein Event 104 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 26% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
26% sind 104
Beides durch 26 dividieren
also gilt 1% ≙ = 4
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 400
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13874,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }