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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -6% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -6% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -6%, also 94% gemacht werden.

Um diese 94% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 94:100 = 0,94.

94% sind also das 0,94-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 6% einer Multiplikation mit den Faktor 0,94.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,83 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,83 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,83, also 83% gemacht werden.

Und diese 83% sind ja 17% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,83 einer prozentuale Veränderung um - 17%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 64 um 42% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.42) mit dem Grundwert (64):
also 0.42 ⋅ 64 = 26.88 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (64) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 64 - 26.88 = 37.12 ist.

Schneller geht's wenn man die 64 einfach mit (1-0.42) = 0.58 multipliziert.

64 ⋅ 0.58 = 37.12.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

28 € entsprechen 140% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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140% sind 28 €

Beides durch 14 dividieren

also gilt 10% ≙ 28 14 € = 2 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 20€

Oder schneller:

G = 28 1,4 € = 20€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 76 um 2,2% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.022) mit dem Grundwert (76):
also 0.022 ⋅ 76 = 1.672 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (76), so dass der gesuchte erhöhte Wert 76 + 1.672 = 77.67 ist.

Schneller geht's wenn man die 76 einfach mit (1+0.022) = 1.022 multipliziert.

76 ⋅ 1.022 = 77.67.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 135€ auf 65€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (70) durch den Grundwert (135):
also 70:135 ≈ 0,5185 ≈ 51,9%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2499€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2499 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2499

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2499 119 = 21

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2100

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2499 1+0,19 = 2499 1,19 = 2100

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 4500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (4500) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 4500 = 855.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 4500 + 855 = 5355.

Schneller geht's wenn man die 4500 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

4500 ⋅ 1,19 = 5355.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer bereitet für ein Event 24 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 16% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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16% sind 24

Beides durch 16 dividieren

also gilt 1% ≙ 24 16 = 1,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14174,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +96x +90,24x = 14174,4
236,24x = 14174,4 |:236,24
x = 60

L={ 60 }