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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -20% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -20% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -20%, also 80% gemacht werden.
Um diese 80% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 80:100 = 0,8.
80% sind also das 0,8-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 20% einer Multiplikation mit den Faktor 0,8.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,095 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,095 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,095, also 109,5% gemacht werden.
Und diese 109,5% sind ja 9,5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,095 einer prozentuale Veränderung um + 9,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 97 um 9,6% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.096) mit dem Grundwert (97):
also 0.096 ⋅ 97 = 9.312 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (97), so dass der gesuchte erhöhte Wert 97 + 9.312 = 106.31 ist.
Schneller geht's wenn man die 97 einfach mit (1
97 ⋅ 1.096 = 106.31.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
102 kg entsprechen 190% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
190% sind 102 kg
Beides durch 19 dividieren
also gilt 10% ≙ kg ≈ 5,368 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 53,68kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 53,68kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 59% von 41.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,59) mit dem Grundwert (41):
also 0,59 ⋅ 41 = 24,19 =
24,19
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 36€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (35):
also 1:35 ≈ 0,0286 ≈
2,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 40% reduziert und kostet nun nur noch 72. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 72 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 72
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 12
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 120
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 70% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 5% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (70) und erhält so den
Prozentwert 0,05 ⋅ 70 = 3,5.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 3,5 = 66,5.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0,95 = 66.5.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 72,8€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 4% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 4% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 72,8 eben gerade 100% + 4% = 104 %.
104% sind also 72.8
Beides durch 104 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,7
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 70
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12197,35€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }
