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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -28,5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -28,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -28,5%, also 71,5% gemacht werden.

Um diese 71,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 71.5:100 = 0,715.

71,5% sind also das 0,715-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 28,5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,715.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,4 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,4 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,4, also 40% gemacht werden.

Und diese 40% sind ja 60% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,4 einer prozentuale Veränderung um - 60%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 85 um 4,3% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.043) mit dem Grundwert (85):
also 0.043 ⋅ 85 = 3.655 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (85), so dass der gesuchte erhöhte Wert 85 + 3.655 = 88.66 ist.

Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1+0.043) = 1.043 multipliziert.

85 ⋅ 1.043 = 88.66.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

340 m² entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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50% sind 340 m²

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ 340 5 m² = 68 m²

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 680m²

Oder schneller:

G = 340 0,5 m² = 680m²

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 28% von 29.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,28) mit dem Grundwert (29):
also 0,28 ⋅ 29 = 8,12 = 8,12

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 38€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (35):
also 3:35 ≈ 0,0857 ≈ 8,6%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 20% reduziert und kostet nun nur noch 96. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 96 eben gerade 100%-20% = 80 %.

80% sind also 96

Beides durch 8 dividieren

also gilt 10% ≙ 96 8 = 12

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 96 1-0,2 = 96 0,8 = 120

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 10% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (110) und erhält so den Prozentwert 0,1 ⋅ 110 = 11.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 11 = 99.

Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1-0,1) = 0,9 multipliziert.

110 ⋅ 0,9 = 99.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ um 30% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (100) und erhält so den Prozentwert 0,3 ⋅ 100 = 30.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 30 = 70.

Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1-0,3) = 0,7 multipliziert.

100 ⋅ 0,7 = 70.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14110,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +94x +91,18x = 14110,8
235,18x = 14110,8 |:235,18
x = 60

L={ 60 }