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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +1% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +1% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +1%, also 101% gemacht werden.
Um diese 101% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 101:100 = 1,01.
101% sind also das 1,01-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 1% einer Multiplikation mit den Faktor 1,01.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,43 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,43 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,43, also 43% gemacht werden.
Und diese 43% sind ja 57% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,43 einer prozentuale Veränderung um - 57%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 82 um 56% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.56) mit dem Grundwert (82):
also 0.56 ⋅ 82 = 45.92 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (82), so dass der gesuchte erhöhte Wert 82 + 45.92 = 127.92 ist.
Schneller geht's wenn man die 82 einfach mit (1
82 ⋅ 1.56 = 127.92.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
190 m² entsprechen 60% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
60% sind 190 m²
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 31,667 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 316,67m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 316,67m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 88% von 39.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,88) mit dem Grundwert (39):
also 0,88 ⋅ 39 = 34,32 =
34,32
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 115€ auf 85€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (115):
also 30:115 ≈ 0,2609 ≈
26,1%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 295 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 18 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 18% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 295 eben gerade 100% + 18% = 118 %.
118% sind also 295
Beides durch 118 dividieren
also gilt 1% ≙ = 2,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 250
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 250
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ um 40% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (120) und erhält so den
Prozentwert 0,4 ⋅ 120 = 48.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 48 = 72.
Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1
120 ⋅ 0,6 = 72.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro bekommt das Finanzamt als Mehrwertsteuer?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1500):
also 0,19 ⋅ 1500 = 285 =
285
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12667,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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