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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -60% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -60% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -60%, also 40% gemacht werden.
Um diese 40% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 40:100 = 0,4.
40% sind also das 0,4-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 60% einer Multiplikation mit den Faktor 0,4.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,4 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,4 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,4, also 140% gemacht werden.
Und diese 140% sind ja 40% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,4 einer prozentuale Veränderung um + 40%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 48 um 72% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.72) mit dem Grundwert (48):
also 0.72 ⋅ 48 = 34.56 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (48), so dass der gesuchte erhöhte Wert 48 + 34.56 = 82.56 ist.
Schneller geht's wenn man die 48 einfach mit (1
48 ⋅ 1.72 = 82.56.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
4 m² entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
150% sind 4 m²
Beides durch 15 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 0,267 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2,67m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 2,67m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 46 um 72% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.72) mit dem Grundwert (46):
also 0.72 ⋅ 46 = 33.12 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (46), so dass der gesuchte erhöhte Wert 46 + 33.12 = 79.12 ist.
Schneller geht's wenn man die 46 einfach mit (1
46 ⋅ 1.72 = 79.12.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ auf 75€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (120):
also 45:120 = 0,375 =
37,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 40% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 63kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 63 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 63
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10,5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 105
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 105
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 90€ um 50% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (90) und erhält so den
Prozentwert 0,5 ⋅ 90 = 45.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 90 - 45 = 45.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 0,5 = 45.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 2 Asse, 2 Könige, 7 Damen und 7 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (18):
also 2:18 ≈ 0,1111 ≈
11,1%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14001€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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L={ }