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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -23% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -23% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -23%, also 77% gemacht werden.
Um diese 77% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 77:100 = 0,77.
77% sind also das 0,77-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 23% einer Multiplikation mit den Faktor 0,77.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,65 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,65 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,65, also 65% gemacht werden.
Und diese 65% sind ja 35% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,65 einer prozentuale Veränderung um - 35%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 77 um 43% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.43) mit dem Grundwert (77):
also 0.43 ⋅ 77 = 33.11 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (77), so dass der gesuchte erhöhte Wert 77 + 33.11 = 110.11 ist.
Schneller geht's wenn man die 77 einfach mit (1
77 ⋅ 1.43 = 110.11.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
5 km entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
50% sind 5 km
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ km = 1 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 10km
Oder schneller:
G = km = 10km
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 5% von 95.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (95):
also 0,05 ⋅ 95 = 4,75 =
4,75
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 95€ auf 95€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (0) durch den Grundwert (95):
also 0:95 = 0 =
0%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 98,1€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 9% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 9% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 98,1 eben gerade 100% + 9% = 109 %.
109% sind also 98.1
Beides durch 109 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,9
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 90
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 40% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (110) und erhält so den
Prozentwert 0,4 ⋅ 110 = 44.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 44 = 66.
Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1
110 ⋅ 0,6 = 66.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 25 kg abgenommen hat. Das wären 25% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?
25% sind 25
Beides durch 25 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13647€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }