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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -80% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -80% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -80%, also 20% gemacht werden.

Um diese 20% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 20:100 = 0,2.

20% sind also das 0,2-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 80% einer Multiplikation mit den Faktor 0,2.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,5 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,5 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,5, also 50% gemacht werden.

Und diese 50% sind ja 50% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,5 einer prozentuale Veränderung um - 50%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 23 um 9,5% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.095) mit dem Grundwert (23):
also 0.095 ⋅ 23 = 2.185 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (23) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 23 - 2.185 = 20.82 ist.

Schneller geht's wenn man die 23 einfach mit (1-0.095) = 0.905 multipliziert.

23 ⋅ 0.905 = 20.82.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

23 m² entsprechen 75% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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75% sind 23 m²

Beides durch 75 dividieren

also gilt 1% ≙ 23 75 m² ≈ 0,3067 m²

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 30,67m²

Oder schneller:

G = 23 0,75 m² ≈ 30,67m²

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 34 um 3,7% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.037) mit dem Grundwert (34):
also 0.037 ⋅ 34 = 1.258 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (34) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 34 - 1.258 = 32.74 ist.

Schneller geht's wenn man die 34 einfach mit (1-0.037) = 0.963 multipliziert.

34 ⋅ 0.963 = 32.74.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 135kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (135):
also 40:135 ≈ 0,2963 ≈ 29,6%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 310 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 24 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 24% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 310 eben gerade 100% + 24% = 124 %.

124% sind also 310

Beides durch 124 dividieren

also gilt 1% ≙ 310 124 = 2,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 250

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 310 1+0,24 = 310 1,24 = 250

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 90€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 10% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (90) und erhält so den Prozentwert 0,1 ⋅ 90 = 9.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 90 + 9 = 99.

Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1+0,1) = 1,1 multipliziert.

90 ⋅ 1,1 = 99.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 28,75 kg abgenommen hat. Das wären 25% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?

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25% sind 28.75

Beides durch 25 dividieren

also gilt 1% ≙ 28.75 25 = 1,15

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 115

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13046€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +96x +91,2x = 13046
237,2x = 13046 |:237,2
x = 55

L={ 55 }