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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -30% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -30% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -30%, also 70% gemacht werden.
Um diese 70% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 70:100 = 0,7.
70% sind also das 0,7-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 30% einer Multiplikation mit den Faktor 0,7.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,98 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,98 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,98, also 198% gemacht werden.
Und diese 198% sind ja 98% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,98 einer prozentuale Veränderung um + 98%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 33 um 8,7% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.087) mit dem Grundwert (33):
also 0.087 ⋅ 33 = 2.871 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (33) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 33 - 2.871 = 30.13 ist.
Schneller geht's wenn man die 33 einfach mit (1
33 ⋅ 0.913 = 30.13.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
2070 € entsprechen 145% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
145% sind 2070 €
Beides durch 145 dividieren
also gilt 1% ≙ € ≈ 14,2759 €
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1427,59€
Oder schneller:
G = € ≈ 1427,59€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 21 um 4,4% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.044) mit dem Grundwert (21):
also 0.044 ⋅ 21 = 0.924 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (21) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 21 - 0.924 = 20.08 ist.
Schneller geht's wenn man die 21 einfach mit (1
21 ⋅ 0.956 = 20.08.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 130kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (130):
also 55:130 ≈ 0,4231 ≈
42,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 91,8€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 8% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 8% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 91,8 eben gerade 100% + 8% = 108 %.
108% sind also 91.8
Beides durch 108 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,85
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 85
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 85
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 50% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (110) und erhält so den
Prozentwert 0,5 ⋅ 110 = 55.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 55 = 55.
Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1
110 ⋅ 0,5 = 55.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einer Klasse besuchen 12 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 7 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?
Man teilt den Prozentwert (7) durch den Grundwert (24):
also 7:24 ≈ 0,2917 ≈
29,2%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13716€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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