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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -25% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -25% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -25%, also 75% gemacht werden.
Um diese 75% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 75:100 = 0,75.
75% sind also das 0,75-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 25% einer Multiplikation mit den Faktor 0,75.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,01 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,01 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,01, also 101% gemacht werden.
Und diese 101% sind ja 1% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,01 einer prozentuale Veränderung um + 1%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 94 um 11% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.11) mit dem Grundwert (94):
also 0.11 ⋅ 94 = 10.34 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (94) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 94 - 10.34 = 83.66 ist.
Schneller geht's wenn man die 94 einfach mit (1
94 ⋅ 0.89 = 83.66.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
45 km entsprechen 90% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
90% sind 45 km
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ km = 5 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50km
Oder schneller:
G = km = 50km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 44 um 78% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.78) mit dem Grundwert (44):
also 0.78 ⋅ 44 = 34.32 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (44) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 44 - 34.32 = 9.68 ist.
Schneller geht's wenn man die 44 einfach mit (1
44 ⋅ 0.22 = 9.68.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 54€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (50):
also 4:50 = 0,08 =
8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 456 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 14 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 14% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 456 eben gerade 100% + 14% = 114 %.
114% sind also 456
Beides durch 114 dividieren
also gilt 1% ≙ = 4
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 400
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 400
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 65€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 6% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,06) mit dem Grundwert (65) und erhält so den
Prozentwert 0,06 ⋅ 65 = 3,9.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 65 + 3,9 = 68,9.
Schneller geht's wenn man die 65 einfach mit (1
65 ⋅ 1,06 = 68.9.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 90€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 11% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,11) mit dem Grundwert (90) und erhält so den
Prozentwert 0,11 ⋅ 90 = 9,9.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 90 + 9,9 = 99,9.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 1,11 = 99.9.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12573€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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