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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -2% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -2% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -2%, also 98% gemacht werden.
Um diese 98% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 98:100 = 0,98.
98% sind also das 0,98-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 2% einer Multiplikation mit den Faktor 0,98.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,9 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,9 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,9, also 90% gemacht werden.
Und diese 90% sind ja 10% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,9 einer prozentuale Veränderung um - 10%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 24 um 83% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.83) mit dem Grundwert (24):
also 0.83 ⋅ 24 = 19.92 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (24), so dass der gesuchte erhöhte Wert 24 + 19.92 = 43.92 ist.
Schneller geht's wenn man die 24 einfach mit (1
24 ⋅ 1.83 = 43.92.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
290 km entsprechen 160% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
160% sind 290 km
Beides durch 16 dividieren
also gilt 10% ≙ km = 18,125 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 181,25km
Oder schneller:
G = km = 181,25km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 23 um 2,5% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.025) mit dem Grundwert (23):
also 0.025 ⋅ 23 = 0.575 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (23), so dass der gesuchte erhöhte Wert 23 + 0.575 = 23.58 ist.
Schneller geht's wenn man die 23 einfach mit (1
23 ⋅ 1.025 = 23.58.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 95kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (5) durch den Grundwert (95):
also 5:95 ≈ 0,0526 ≈
5,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 20% reduziert und kostet nun nur noch 80. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 80 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 80
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 70% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 25% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (70) und erhält so den
Prozentwert 0,25 ⋅ 70 = 17,5.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 17,5 = 52,5.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0,75 = 52.5.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1904€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1904 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1904
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 16
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1600
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1600
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13638€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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