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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -49% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -49% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -49%, also 51% gemacht werden.

Um diese 51% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 51:100 = 0,51.

51% sind also das 0,51-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 49% einer Multiplikation mit den Faktor 0,51.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,025 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,025 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,025, also 102,5% gemacht werden.

Und diese 102,5% sind ja 2,5% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,025 einer prozentuale Veränderung um + 2,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 31 um 6,4% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.064) mit dem Grundwert (31):
also 0.064 ⋅ 31 = 1.984 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (31), so dass der gesuchte erhöhte Wert 31 + 1.984 = 32.98 ist.

Schneller geht's wenn man die 31 einfach mit (1+0.064) = 1.064 multipliziert.

31 ⋅ 1.064 = 32.98.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

280 m² entsprechen 130% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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130% sind 280 m²

Beides durch 13 dividieren

also gilt 10% ≙ 280 13 m² ≈ 21,538 m²

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 215,38m²

Oder schneller:

G = 280 1,3 m² ≈ 215,38m²

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 78 um 20% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.2) mit dem Grundwert (78):
also 0.2 ⋅ 78 = 15.6 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (78) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 78 - 15.6 = 62.4 ist.

Schneller geht's wenn man die 78 einfach mit (1-0.2) = 0.8 multipliziert.

78 ⋅ 0.8 = 62.4.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 52€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (50):
also 2:50 = 0,04 = 4%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 420 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 20 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 20% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 420 eben gerade 100% + 20% = 120 %.

120% sind also 420

Beides durch 12 dividieren

also gilt 10% ≙ 420 12 = 35

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 350

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 420 1+0,2 = 420 1,2 = 350

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 60€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 11% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,11) mit dem Grundwert (60) und erhält so den Prozentwert 0,11 ⋅ 60 = 6,6.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 60 + 6,6 = 66,6.

Schneller geht's wenn man die 60 einfach mit (1+0,11) = 1,11 multipliziert.

60 ⋅ 1,11 = 66.6.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einer Klasse besuchen 14 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 10 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?

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Man teilt den Prozentwert (10) durch den Grundwert (29):
also 10:29 ≈ 0,3448 ≈ 34,5%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13944€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +96x +86,4x = 13944
232,4x = 13944 |:232,4
x = 60

L={ 60 }