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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -25,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -25,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -25,5%, also 74,5% gemacht werden.
Um diese 74,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 74.5:100 = 0,745.
74,5% sind also das 0,745-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 25,5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,745.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,37 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,37 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,37, also 137% gemacht werden.
Und diese 137% sind ja 37% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,37 einer prozentuale Veränderung um + 37%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 53 um 84% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.84) mit dem Grundwert (53):
also 0.84 ⋅ 53 = 44.52 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (53) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 53 - 44.52 = 8.48 ist.
Schneller geht's wenn man die 53 einfach mit (1
53 ⋅ 0.16 = 8.48.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
25 m² entsprechen 140% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
140% sind 25 m²
Beides durch 14 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 1,786 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 17,86m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 17,86m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 27% von 85.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,27) mit dem Grundwert (85):
also 0,27 ⋅ 85 = 22,95 =
22,95
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 125kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (125):
also 35:125 = 0,28 =
28%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2618€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2618 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2618
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 22
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2200
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 2200
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1500) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 1500 = 285.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 1500 + 285 = 1785.
Schneller geht's wenn man die 1500 einfach mit (1
1500 ⋅ 1,19 = 1785.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 60€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 3% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,03) mit dem Grundwert (60) und erhält so den
Prozentwert 0,03 ⋅ 60 = 1,8.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 60 + 1,8 = 61,8.
Schneller geht's wenn man die 60 einfach mit (1
60 ⋅ 1,03 = 61.8.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13992,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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