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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -12% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -12% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -12%, also 88% gemacht werden.
Um diese 88% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 88:100 = 0,88.
88% sind also das 0,88-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 12% einer Multiplikation mit den Faktor 0,88.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,2 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,2 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,2, also 120% gemacht werden.
Und diese 120% sind ja 20% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,2 einer prozentuale Veränderung um + 20%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 87 um 93% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.93) mit dem Grundwert (87):
also 0.93 ⋅ 87 = 80.91 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (87) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 87 - 80.91 = 6.09 ist.
Schneller geht's wenn man die 87 einfach mit (1
87 ⋅ 0.07 = 6.09.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
15 m² entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
15% sind 15 m²
Beides durch 15 dividieren
also gilt 1% ≙ m² = 1 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100m²
Oder schneller:
G = m² = 100m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 61 um 2,3% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.023) mit dem Grundwert (61):
also 0.023 ⋅ 61 = 1.403 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (61), so dass der gesuchte erhöhte Wert 61 + 1.403 = 62.4 ist.
Schneller geht's wenn man die 61 einfach mit (1
61 ⋅ 1.023 = 62.4.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 115kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (115):
also 25:115 ≈ 0,2174 ≈
21,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 40% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 69kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 69 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 69
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 11,5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 115
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 115
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 28% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 10% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (28) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 28 = 2,8.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 28 - 2,8 = 25,2.
Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1
28 ⋅ 0,9 = 25.2.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 30% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 70kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 70 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 70
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 100
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11668€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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