nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -7% den richtigen Faktor zu:

Lösung einblenden

Eine prozentuale Veränderung um -7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -7%, also 93% gemacht werden.

Um diese 93% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 93:100 = 0,93.

93% sind also das 0,93-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 0,93.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,7 die richtige prozentuale Veränderung zu:

Lösung einblenden

Eine Multiplikation mit den Faktor 0,7 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,7, also 70% gemacht werden.

Und diese 70% sind ja 30% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,7 einer prozentuale Veränderung um - 30%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 50 um 5,3% erhöht, so erhält man ...

Lösung einblenden

Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.053) mit dem Grundwert (50):
also 0.053 ⋅ 50 = 2.65 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (50), so dass der gesuchte erhöhte Wert 50 + 2.65 = 52.65 ist.

Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1+0.053) = 1.053 multipliziert.

50 ⋅ 1.053 = 52.65.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

270 € entsprechen 145% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

Lösung einblenden

145% sind 270 €

Beides durch 145 dividieren

also gilt 1% ≙ 270 145 € ≈ 1,8621 €

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 186,21€

Oder schneller:

G = 270 1,45 € ≈ 186,21€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 72 um 8% erhöht, so erhält man ...

Lösung einblenden

Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.08) mit dem Grundwert (72):
also 0.08 ⋅ 72 = 5.76 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (72), so dass der gesuchte erhöhte Wert 72 + 5.76 = 77.76 ist.

Schneller geht's wenn man die 72 einfach mit (1+0.08) = 1.08 multipliziert.

72 ⋅ 1.08 = 77.76.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 51€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

Lösung einblenden

Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (50):
also 1:50 = 0,02 = 2%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1904€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

Lösung einblenden

Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1904 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1904

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1904 119 = 16

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1600

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1904 1+0,19 = 1904 1,19 = 1600

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 80€ um 50% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

Lösung einblenden

Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (80) und erhält so den Prozentwert 0,5 ⋅ 80 = 40.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 80 - 40 = 40.

Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1-0,5) = 0,5 multipliziert.

80 ⋅ 0,5 = 40.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 190€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?

Lösung einblenden

19% sind 190

Beides durch 19 dividieren

also gilt 1% ≙ 190 19 = 10

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1000

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13756,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

Lösung einblenden
50x +91x +88,27x = 13756,2
229,27x = 13756,2 |:229,27
x = 60

L={ 60 }