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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -23% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -23% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -23%, also 77% gemacht werden.

Um diese 77% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 77:100 = 0,77.

77% sind also das 0,77-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 23% einer Multiplikation mit den Faktor 0,77.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,65 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,65 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,65, also 65% gemacht werden.

Und diese 65% sind ja 35% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,65 einer prozentuale Veränderung um - 35%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 77 um 43% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.43) mit dem Grundwert (77):
also 0.43 ⋅ 77 = 33.11 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (77), so dass der gesuchte erhöhte Wert 77 + 33.11 = 110.11 ist.

Schneller geht's wenn man die 77 einfach mit (1+0.43) = 1.43 multipliziert.

77 ⋅ 1.43 = 110.11.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

5 km entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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50% sind 5 km

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ 5 5 km = 1 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 10km

Oder schneller:

G = 5 0,5 km = 10km

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 5% von 95.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (95):
also 0,05 ⋅ 95 = 4,75 = 4,75

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 95€ auf 95€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (0) durch den Grundwert (95):
also 0:95 = 0 = 0%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 98,1€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 9% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 9% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 98,1 eben gerade 100% + 9% = 109 %.

109% sind also 98.1

Beides durch 109 dividieren

also gilt 1% ≙ 98.1 109 = 0,9

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 98,1 1+0,09 = 98,1 1,09 = 90

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 40% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (110) und erhält so den Prozentwert 0,4 ⋅ 110 = 44.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 44 = 66.

Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1-0,4) = 0,6 multipliziert.

110 ⋅ 0,6 = 66.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 25 kg abgenommen hat. Das wären 25% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?

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25% sind 25

Beides durch 25 dividieren

also gilt 1% ≙ 25 25 = 1

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13647€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +91x +86,45x = 13647
227,45x = 13647 |:227,45
x = 60

L={ 60 }