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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +30% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +30% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +30%, also 130% gemacht werden.
Um diese 130% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 130:100 = 1,3.
130% sind also das 1,3-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 30% einer Multiplikation mit den Faktor 1,3.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,59 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,59 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,59, also 159% gemacht werden.
Und diese 159% sind ja 59% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,59 einer prozentuale Veränderung um + 59%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 44 um 4% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.04) mit dem Grundwert (44):
also 0.04 ⋅ 44 = 1.76 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (44) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 44 - 1.76 = 42.24 ist.
Schneller geht's wenn man die 44 einfach mit (1
44 ⋅ 0.96 = 42.24.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
390 km entsprechen 25% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
25% sind 390 km
Beides durch 25 dividieren
also gilt 1% ≙ km = 15,6 km
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1560km
Oder schneller:
G = km = 1560km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 21 um 12% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.12) mit dem Grundwert (21):
also 0.12 ⋅ 21 = 2.52 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (21), so dass der gesuchte erhöhte Wert 21 + 2.52 = 23.52 ist.
Schneller geht's wenn man die 21 einfach mit (1
21 ⋅ 1.12 = 23.52.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 100kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (100):
also 20:100 = 0,2 =
20%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2856€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2856 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2856
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 24
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2400
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 2400
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 90€ um 10% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (90) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 90 = 9.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 90 - 9 = 81.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 0,9 = 81.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 77,25€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 3% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 3% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 77,25 eben gerade 100% + 3% = 103 %.
103% sind also 77.25
Beides durch 103 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,75
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 75
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 75
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13488€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }
