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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -40% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -40% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -40%, also 60% gemacht werden.
Um diese 60% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 60:100 = 0,6.
60% sind also das 0,6-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 40% einer Multiplikation mit den Faktor 0,6.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,42 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,42 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,42, also 142% gemacht werden.
Und diese 142% sind ja 42% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,42 einer prozentuale Veränderung um + 42%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 87 um 24% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.24) mit dem Grundwert (87):
also 0.24 ⋅ 87 = 20.88 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (87), so dass der gesuchte erhöhte Wert 87 + 20.88 = 107.88 ist.
Schneller geht's wenn man die 87 einfach mit (1
87 ⋅ 1.24 = 107.88.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
66 km entsprechen 190% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
190% sind 66 km
Beides durch 19 dividieren
also gilt 10% ≙ km ≈ 3,474 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 34,74km
Oder schneller:
G = km ≈ 34,74km
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 78% von 20.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,78) mit dem Grundwert (20):
also 0,78 ⋅ 20 = 15,6 =
15,6
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 140kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (60) durch den Grundwert (140):
also 60:140 ≈ 0,4286 ≈
42,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 40. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 40 eben gerade 100%-50% = 50 %.
50% sind also 40
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 8
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 80
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 28% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 20% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (28) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 28 = 5,6.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 28 - 5,6 = 22,4.
Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1
28 ⋅ 0,8 = 22.4.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 70€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 13% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,13) mit dem Grundwert (70):
also 0,13 ⋅ 70 = 9,1 =
9,1
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13032€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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