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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +7% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +7%, also 107% gemacht werden.
Um diese 107% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 107:100 = 1,07.
107% sind also das 1,07-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 1,07.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,8 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,8 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,8, also 80% gemacht werden.
Und diese 80% sind ja 20% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,8 einer prozentuale Veränderung um - 20%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 22 um 79% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.79) mit dem Grundwert (22):
also 0.79 ⋅ 22 = 17.38 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (22), so dass der gesuchte erhöhte Wert 22 + 17.38 = 39.38 ist.
Schneller geht's wenn man die 22 einfach mit (1
22 ⋅ 1.79 = 39.38.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
30 km entsprechen 60% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
60% sind 30 km
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ km = 5 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50km
Oder schneller:
G = km = 50km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 62 um 28% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.28) mit dem Grundwert (62):
also 0.28 ⋅ 62 = 17.36 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (62), so dass der gesuchte erhöhte Wert 62 + 17.36 = 79.36 ist.
Schneller geht's wenn man die 62 einfach mit (1
62 ⋅ 1.28 = 79.36.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 42€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (40):
also 2:40 = 0,05 =
5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 285 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 14 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 14% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 285 eben gerade 100% + 14% = 114 %.
114% sind also 285
Beides durch 114 dividieren
also gilt 1% ≙ = 2,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 250
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 250
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 70% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 30% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (70) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 70 = 21.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 21 = 49.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0,7 = 49.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer bereitet für ein Event 10 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 20% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
20% sind 10
Beides durch 2 dividieren
also gilt 10% ≙ = 5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11712€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }