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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +40% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +40% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +40%, also 140% gemacht werden.
Um diese 140% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 140:100 = 1,4.
140% sind also das 1,4-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 40% einer Multiplikation mit den Faktor 1,4.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,8 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,8 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,8, also 80% gemacht werden.
Und diese 80% sind ja 20% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,8 einer prozentuale Veränderung um - 20%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 46 um 8,3% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.083) mit dem Grundwert (46):
also 0.083 ⋅ 46 = 3.818 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (46) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 46 - 3.818 = 42.18 ist.
Schneller geht's wenn man die 46 einfach mit (1
46 ⋅ 0.917 = 42.18.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
35 m² entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
120% sind 35 m²
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 2,917 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 29,17m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 29,17m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 47% von 21.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,47) mit dem Grundwert (21):
also 0,47 ⋅ 21 = 9,87 =
9,87
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 105kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (15) durch den Grundwert (105):
also 15:105 ≈ 0,1429 ≈
14,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 252 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 26 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 26% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 252 eben gerade 100% + 26% = 126 %.
126% sind also 252
Beides durch 126 dividieren
also gilt 1% ≙ = 2
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 200
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 200
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 2000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (2000) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 2000 = 380.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 2000 + 380 = 2380.
Schneller geht's wenn man die 2000 einfach mit (1
2000 ⋅ 1,19 = 2380.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 8 Asse, 7 Könige, 3 Damen und 2 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (8) durch den Grundwert (20):
also 8:20 = 0,4 =
40%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14059,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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