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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +12,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +12,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +12,5%, also 112,5% gemacht werden.
Um diese 112,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 112.5:100 = 1,125.
112,5% sind also das 1,125-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 12,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,125.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,18 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,18 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,18, also 118% gemacht werden.
Und diese 118% sind ja 18% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,18 einer prozentuale Veränderung um + 18%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 64 um 52% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.52) mit dem Grundwert (64):
also 0.52 ⋅ 64 = 33.28 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (64), so dass der gesuchte erhöhte Wert 64 + 33.28 = 97.28 ist.
Schneller geht's wenn man die 64 einfach mit (1
64 ⋅ 1.52 = 97.28.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
260 km entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
50% sind 260 km
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ km = 52 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 520km
Oder schneller:
G = km = 520km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 55 um 63% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.63) mit dem Grundwert (55):
also 0.63 ⋅ 55 = 34.65 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (55) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 55 - 34.65 = 20.35 ist.
Schneller geht's wenn man die 55 einfach mit (1
55 ⋅ 0.37 = 20.35.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 140kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (65) durch den Grundwert (140):
also 65:140 ≈ 0,4643 ≈
46,4%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 120 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 20 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 20% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 120 eben gerade 100% + 20% = 120 %.
120% sind also 120
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3000) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 3000 = 570.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3000 + 570 = 3570.
Schneller geht's wenn man die 3000 einfach mit (1
3000 ⋅ 1,19 = 3570.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einer Klasse besuchen 13 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 6 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?
Man teilt den Prozentwert (6) durch den Grundwert (24):
also 6:24 = 0,25 =
25%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13830€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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