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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -66% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -66% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -66%, also 34% gemacht werden.
Um diese 34% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 34:100 = 0,34.
34% sind also das 0,34-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 66% einer Multiplikation mit den Faktor 0,34.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,95 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,95 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,95, also 95% gemacht werden.
Und diese 95% sind ja 5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,95 einer prozentuale Veränderung um - 5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 50 um 1,9% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.019) mit dem Grundwert (50):
also 0.019 ⋅ 50 = 0.95 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (50) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 50 - 0.95 = 49.05 ist.
Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1
50 ⋅ 0.981 = 49.05.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
11 kg entsprechen 60% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
60% sind 11 kg
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ kg ≈ 1,833 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 18,33kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 18,33kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 64 um 8,8% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.088) mit dem Grundwert (64):
also 0.088 ⋅ 64 = 5.632 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (64), so dass der gesuchte erhöhte Wert 64 + 5.632 = 69.63 ist.
Schneller geht's wenn man die 64 einfach mit (1
64 ⋅ 1.088 = 69.63.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 110kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (110):
also 35:110 ≈ 0,3182 ≈
31,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 98,1€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 9% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 9% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 98,1 eben gerade 100% + 9% = 109 %.
109% sind also 98.1
Beides durch 109 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,9
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 90
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 115 kg volle 35% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (115) und erhält so den
Prozentwert 0,35 ⋅ 115 = 40,25.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 115 - 40,25 = 74,75.
Schneller geht's wenn man die 115 einfach mit (1
115 ⋅ 0,65 = 74.75.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einer Klasse besuchen 11 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 6 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?
Man teilt den Prozentwert (6) durch den Grundwert (22):
also 6:22 ≈ 0,2727 ≈
27,3%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11240€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }