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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -12% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -12% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -12%, also 88% gemacht werden.

Um diese 88% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 88:100 = 0,88.

88% sind also das 0,88-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 12% einer Multiplikation mit den Faktor 0,88.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,2 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,2 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,2, also 120% gemacht werden.

Und diese 120% sind ja 20% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,2 einer prozentuale Veränderung um + 20%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 87 um 93% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.93) mit dem Grundwert (87):
also 0.93 ⋅ 87 = 80.91 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (87) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 87 - 80.91 = 6.09 ist.

Schneller geht's wenn man die 87 einfach mit (1-0.93) = 0.07 multipliziert.

87 ⋅ 0.07 = 6.09.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

15 m² entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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15% sind 15 m²

Beides durch 15 dividieren

also gilt 1% ≙ 15 15 m² = 1 m²

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100m²

Oder schneller:

G = 15 0,15 m² = 100m²

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 61 um 2,3% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.023) mit dem Grundwert (61):
also 0.023 ⋅ 61 = 1.403 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (61), so dass der gesuchte erhöhte Wert 61 + 1.403 = 62.4 ist.

Schneller geht's wenn man die 61 einfach mit (1+0.023) = 1.023 multipliziert.

61 ⋅ 1.023 = 62.4.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 115kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (115):
also 25:115 ≈ 0,2174 ≈ 21,7%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 40% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 69kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 69 eben gerade 100%-40% = 60 %.

60% sind also 69

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ 69 6 = 11,5

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 115

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 69 1-0,4 = 69 0,6 = 115

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 28% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 10% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (28) und erhält so den Prozentwert 0,1 ⋅ 28 = 2,8.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 28 - 2,8 = 25,2.

Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1-0,1) = 0,9 multipliziert.

28 ⋅ 0,9 = 25.2.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 30% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 70kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 70 eben gerade 100%-30% = 70 %.

70% sind also 70

Beides durch 7 dividieren

also gilt 10% ≙ 70 7 = 10

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 70 1-0,3 = 70 0,7 = 100

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11668€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +96x +87,36x = 11668
233,36x = 11668 |:233,36
x = 50

L={ 50 }