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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +57% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +57% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +57%, also 157% gemacht werden.
Um diese 157% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 157:100 = 1,57.
157% sind also das 1,57-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 57% einer Multiplikation mit den Faktor 1,57.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,92 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,92 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,92, also 92% gemacht werden.
Und diese 92% sind ja 8% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,92 einer prozentuale Veränderung um - 8%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 44 um 90% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.9) mit dem Grundwert (44):
also 0.9 ⋅ 44 = 39.6 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (44), so dass der gesuchte erhöhte Wert 44 + 39.6 = 83.6 ist.
Schneller geht's wenn man die 44 einfach mit (1
44 ⋅ 1.9 = 83.6.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
29 km entsprechen 130% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
130% sind 29 km
Beides durch 13 dividieren
also gilt 10% ≙ km ≈ 2,231 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 22,31km
Oder schneller:
G = km ≈ 22,31km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 96 um 4,9% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.049) mit dem Grundwert (96):
also 0.049 ⋅ 96 = 4.704 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (96), so dass der gesuchte erhöhte Wert 96 + 4.704 = 100.7 ist.
Schneller geht's wenn man die 96 einfach mit (1
96 ⋅ 1.049 = 100.7.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 105€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (15) durch den Grundwert (105):
also 15:105 ≈ 0,1429 ≈
14,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 91,8€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 2% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 2% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 91,8 eben gerade 100% + 2% = 102 %.
102% sind also 91.8
Beides durch 102 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,9
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 90
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 400 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 22 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,22) mit dem Grundwert (400) und erhält so den
Prozentwert 0,22 ⋅ 400 = 88.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 400 + 88 = 488.
Schneller geht's wenn man die 400 einfach mit (1
400 ⋅ 1,22 = 488.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 5 Asse, 1 Könige, 4 Damen und 3 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (5) durch den Grundwert (13):
also 5:13 ≈ 0,3846 ≈
38,5%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 10982,5€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }