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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -10% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -10% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -10%, also 90% gemacht werden.

Um diese 90% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 90:100 = 0,9.

90% sind also das 0,9-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 10% einer Multiplikation mit den Faktor 0,9.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,4 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,4 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,4, also 140% gemacht werden.

Und diese 140% sind ja 40% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,4 einer prozentuale Veränderung um + 40%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 61 um 2,9% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.029) mit dem Grundwert (61):
also 0.029 ⋅ 61 = 1.769 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (61), so dass der gesuchte erhöhte Wert 61 + 1.769 = 62.77 ist.

Schneller geht's wenn man die 61 einfach mit (1+0.029) = 1.029 multipliziert.

61 ⋅ 1.029 = 62.77.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

35 € entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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120% sind 35 €

Beides durch 12 dividieren

also gilt 10% ≙ 35 12 € ≈ 2,917 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 29,17€

Oder schneller:

G = 35 1,2 € ≈ 29,17€

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 36% von 95.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,36) mit dem Grundwert (95):
also 0,36 ⋅ 95 = 34,2 = 34,2

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 48€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (45):
also 3:45 ≈ 0,0667 ≈ 6,7%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 20% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 108kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 108 eben gerade 100%-20% = 80 %.

80% sind also 108

Beides durch 8 dividieren

also gilt 10% ≙ 108 8 = 13,5

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 135

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 108 1-0,2 = 108 0,8 = 135

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 85€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 10% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (85) und erhält so den Prozentwert 0,1 ⋅ 85 = 8,5.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 85 + 8,5 = 93,5.

Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1+0,1) = 1,1 multipliziert.

85 ⋅ 1,1 = 93.5.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event 200 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 18 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,18) mit dem Grundwert (200) und erhält so den Prozentwert 0,18 ⋅ 200 = 36.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 200 + 36 = 236.

Schneller geht's wenn man die 200 einfach mit (1+0,18) = 1,18 multipliziert.

200 ⋅ 1,18 = 236.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14001€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +95x +88,35x = 14001
233,35x = 14001 |:233,35
x = 60

L={ 60 }