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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -54% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -54% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -54%, also 46% gemacht werden.
Um diese 46% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 46:100 = 0,46.
46% sind also das 0,46-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 54% einer Multiplikation mit den Faktor 0,46.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,94 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,94 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,94, also 94% gemacht werden.
Und diese 94% sind ja 6% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,94 einer prozentuale Veränderung um - 6%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 89 um 52% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.52) mit dem Grundwert (89):
also 0.52 ⋅ 89 = 46.28 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (89), so dass der gesuchte erhöhte Wert 89 + 46.28 = 135.28 ist.
Schneller geht's wenn man die 89 einfach mit (1
89 ⋅ 1.52 = 135.28.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
29 kg entsprechen 160% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
160% sind 29 kg
Beides durch 16 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 1,813 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 18,13kg
Oder schneller:
G = kg = 18,13kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 68% von 32.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,68) mit dem Grundwert (32):
also 0,68 ⋅ 32 = 21,76 =
21,76
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 49€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (45):
also 4:45 ≈ 0,0889 ≈
8,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 30% reduziert und kostet nun nur noch 56. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 56 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 56
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 8
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 80
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 75€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 8% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,08) mit dem Grundwert (75) und erhält so den
Prozentwert 0,08 ⋅ 75 = 6.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 75 + 6 = 81.
Schneller geht's wenn man die 75 einfach mit (1
75 ⋅ 1,08 = 81.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 60€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 10% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (60):
also 0,1 ⋅ 60 = 6 =
6
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11524€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }