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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -90% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -90% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -90%, also 10% gemacht werden.
Um diese 10% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 10:100 = 0,1.
10% sind also das 0,1-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 90% einer Multiplikation mit den Faktor 0,1.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,6 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,6 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,6, also 60% gemacht werden.
Und diese 60% sind ja 40% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,6 einer prozentuale Veränderung um - 40%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 59 um 5,6% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.056) mit dem Grundwert (59):
also 0.056 ⋅ 59 = 3.304 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (59), so dass der gesuchte erhöhte Wert 59 + 3.304 = 62.3 ist.
Schneller geht's wenn man die 59 einfach mit (1
59 ⋅ 1.056 = 62.3.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
270 € entsprechen 115% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
115% sind 270 €
Beides durch 115 dividieren
also gilt 1% ≙ € ≈ 2,3478 €
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 234,78€
Oder schneller:
G = € ≈ 234,78€
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 15% von 84.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (84):
also 0,15 ⋅ 84 = 12,6 =
12,6
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 54€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (50):
also 4:50 = 0,08 =
8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 275 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 10 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 10% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 275 eben gerade 100% + 10% = 110 %.
110% sind also 275
Beides durch 11 dividieren
also gilt 10% ≙ = 25
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 250
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 250
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 3% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,03) mit dem Grundwert (50) und erhält so den
Prozentwert 0,03 ⋅ 50 = 1,5.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 50 + 1,5 = 51,5.
Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1
50 ⋅ 1,03 = 51.5.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 120 kg volle 25% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (120):
also 0,25 ⋅ 120 = 30 =
30
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12609,85€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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