Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -43% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -43% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -43%, also 57% gemacht werden.
Um diese 57% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 57:100 = 0,57.
57% sind also das 0,57-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 43% einer Multiplikation mit den Faktor 0,57.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,42 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,42 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,42, also 142% gemacht werden.
Und diese 142% sind ja 42% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,42 einer prozentuale Veränderung um + 42%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 91 um 6,3% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.063) mit dem Grundwert (91):
also 0.063 ⋅ 91 = 5.733 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (91), so dass der gesuchte erhöhte Wert 91 + 5.733 = 96.73 ist.
Schneller geht's wenn man die 91 einfach mit (1
91 ⋅ 1.063 = 96.73.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
28 kg entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
50% sind 28 kg
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 5,6 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 56kg
Oder schneller:
G = kg = 56kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 25% von 54.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (54):
also 0,25 ⋅ 54 = 13,5 =
13,5
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 42€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (40):
also 2:40 = 0,05 =
5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2975€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2975 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2975
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 25
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2500
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 2500
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 2000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (2000) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 2000 = 380.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 2000 + 380 = 2380.
Schneller geht's wenn man die 2000 einfach mit (1
2000 ⋅ 1,19 = 2380.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 10% reduziert. Damit spart man nun 14€. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
10% sind 14
Beides durch 1 dividieren
also gilt 10% ≙ = 14
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11477€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }