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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -2% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -2% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -2%, also 98% gemacht werden.
Um diese 98% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 98:100 = 0,98.
98% sind also das 0,98-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 2% einer Multiplikation mit den Faktor 0,98.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,54 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,54 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,54, also 154% gemacht werden.
Und diese 154% sind ja 54% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,54 einer prozentuale Veränderung um + 54%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 75 um 9,6% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.096) mit dem Grundwert (75):
also 0.096 ⋅ 75 = 7.2 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (75), so dass der gesuchte erhöhte Wert 75 + 7.2 = 82.2 ist.
Schneller geht's wenn man die 75 einfach mit (1
75 ⋅ 1.096 = 82.2.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
260 km entsprechen 140% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
140% sind 260 km
Beides durch 14 dividieren
also gilt 10% ≙ km ≈ 18,571 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 185,71km
Oder schneller:
G = km ≈ 185,71km
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 44% von 96.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,44) mit dem Grundwert (96):
also 0,44 ⋅ 96 = 42,24 =
42,24
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 105€ auf 70€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (105):
also 35:105 ≈ 0,3333 ≈
33,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2737€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2737 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2737
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 23
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2300
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 2300
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 90€ um 50% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (90) und erhält so den
Prozentwert 0,5 ⋅ 90 = 45.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 90 - 45 = 45.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 0,5 = 45.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 20% reduziert. Damit spart man nun 26€. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
20% sind 26
Beides durch 2 dividieren
also gilt 10% ≙ = 13
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12414,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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