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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -1% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -1% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -1%, also 99% gemacht werden.
Um diese 99% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 99:100 = 0,99.
99% sind also das 0,99-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 1% einer Multiplikation mit den Faktor 0,99.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,4 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,4 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,4, also 40% gemacht werden.
Und diese 40% sind ja 60% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,4 einer prozentuale Veränderung um - 60%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 94 um 84% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.84) mit dem Grundwert (94):
also 0.84 ⋅ 94 = 78.96 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (94), so dass der gesuchte erhöhte Wert 94 + 78.96 = 172.96 ist.
Schneller geht's wenn man die 94 einfach mit (1
94 ⋅ 1.84 = 172.96.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
2610 € entsprechen 145% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
145% sind 2610 €
Beides durch 145 dividieren
also gilt 1% ≙ € = 18 €
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1800€
Oder schneller:
G = € = 1800€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 91 um 23% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.23) mit dem Grundwert (91):
also 0.23 ⋅ 91 = 20.93 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (91), so dass der gesuchte erhöhte Wert 91 + 20.93 = 111.93 ist.
Schneller geht's wenn man die 91 einfach mit (1
91 ⋅ 1.23 = 111.93.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 105kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (105):
also 25:105 ≈ 0,2381 ≈
23,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 285 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 14 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 14% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 285 eben gerade 100% + 14% = 114 %.
114% sind also 285
Beides durch 114 dividieren
also gilt 1% ≙ = 2,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 250
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 250
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 90€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 13% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,13) mit dem Grundwert (90) und erhält so den
Prozentwert 0,13 ⋅ 90 = 11,7.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 90 + 11,7 = 101,7.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 1,13 = 101.7.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einer Klasse besuchen 11 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 9 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?
Man teilt den Prozentwert (9) durch den Grundwert (25):
also 9:25 = 0,36 =
36%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13422€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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L={ }