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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +19% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +19% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +19%, also 119% gemacht werden.
Um diese 119% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 119:100 = 1,19.
119% sind also das 1,19-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 19% einer Multiplikation mit den Faktor 1,19.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,355 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,355 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,355, also 135,5% gemacht werden.
Und diese 135,5% sind ja 35,5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,355 einer prozentuale Veränderung um + 35,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 39 um 4,2% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.042) mit dem Grundwert (39):
also 0.042 ⋅ 39 = 1.638 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (39), so dass der gesuchte erhöhte Wert 39 + 1.638 = 40.64 ist.
Schneller geht's wenn man die 39 einfach mit (1
39 ⋅ 1.042 = 40.64.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
160 m² entsprechen 75% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
75% sind 160 m²
Beides durch 75 dividieren
also gilt 1% ≙ m² ≈ 2,1333 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 213,33m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 213,33m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 48 um 69% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.69) mit dem Grundwert (48):
also 0.69 ⋅ 48 = 33.12 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (48), so dass der gesuchte erhöhte Wert 48 + 33.12 = 81.12 ist.
Schneller geht's wenn man die 48 einfach mit (1
48 ⋅ 1.69 = 81.12.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 105kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (105):
also 30:105 ≈ 0,2857 ≈
28,6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1428€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1428 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1428
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 12
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1200
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1200
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 55€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 5% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (55) und erhält so den
Prozentwert 0,05 ⋅ 55 = 2,75.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 55 + 2,75 = 57,75.
Schneller geht's wenn man die 55 einfach mit (1
55 ⋅ 1,05 = 57.75.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer bereitet für ein Event 33 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 22% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
22% sind 33
Beides durch 22 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13137,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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| = |
L={ }
