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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -18% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -18% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -18%, also 82% gemacht werden.
Um diese 82% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 82:100 = 0,82.
82% sind also das 0,82-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 18% einer Multiplikation mit den Faktor 0,82.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,94 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,94 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,94, also 94% gemacht werden.
Und diese 94% sind ja 6% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,94 einer prozentuale Veränderung um - 6%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 68 um 7,5% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.075) mit dem Grundwert (68):
also 0.075 ⋅ 68 = 5.1 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (68), so dass der gesuchte erhöhte Wert 68 + 5.1 = 73.1 ist.
Schneller geht's wenn man die 68 einfach mit (1
68 ⋅ 1.075 = 73.1.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
36 m² entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
150% sind 36 m²
Beides durch 15 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 2,4 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 24m²
Oder schneller:
G = m² = 24m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 88% von 26.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,88) mit dem Grundwert (26):
also 0,88 ⋅ 26 = 22,88 =
22,88
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ auf 95€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (120):
also 25:120 ≈ 0,2083 ≈
20,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 80,25€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 7% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 7% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 80,25 eben gerade 100% + 7% = 107 %.
107% sind also 80.25
Beides durch 107 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,75
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 75
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 75
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 95 kg volle 30% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (95) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 95 = 28,5.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 95 - 28,5 = 66,5.
Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1
95 ⋅ 0,7 = 66.5.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 101,65€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 7% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 7% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 101,65 eben gerade 100% + 7% = 107 %.
107% sind also 101.65
Beides durch 107 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,95
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 95
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 95
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13638€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }