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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -66% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -66% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -66%, also 34% gemacht werden.
Um diese 34% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 34:100 = 0,34.
34% sind also das 0,34-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 66% einer Multiplikation mit den Faktor 0,34.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,1 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,1 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,1, also 110% gemacht werden.
Und diese 110% sind ja 10% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,1 einer prozentuale Veränderung um + 10%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 22 um 3% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.03) mit dem Grundwert (22):
also 0.03 ⋅ 22 = 0.66 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (22), so dass der gesuchte erhöhte Wert 22 + 0.66 = 22.66 ist.
Schneller geht's wenn man die 22 einfach mit (1
22 ⋅ 1.03 = 22.66.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
110 kg entsprechen 25% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
25% sind 110 kg
Beides durch 25 dividieren
also gilt 1% ≙ kg = 4,4 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 440kg
Oder schneller:
G = kg = 440kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 23 um 7,7% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.077) mit dem Grundwert (23):
also 0.077 ⋅ 23 = 1.771 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (23) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 23 - 1.771 = 21.23 ist.
Schneller geht's wenn man die 23 einfach mit (1
23 ⋅ 0.923 = 21.23.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 110kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (110):
also 20:110 ≈ 0,1818 ≈
18,2%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 20% reduziert und kostet nun nur noch 88. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 88 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 88
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 11
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 110
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 200 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 24 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,24) mit dem Grundwert (200) und erhält so den
Prozentwert 0,24 ⋅ 200 = 48.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 200 + 48 = 248.
Schneller geht's wenn man die 200 einfach mit (1
200 ⋅ 1,24 = 248.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer erwartet bei einem Event 200 Gäste. Erfahrunsgemäß sind davon immer 30% Vegetarier. Wie viele vegetarische Essen muss er zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (200):
also 0,3 ⋅ 200 = 60 =
60
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13199,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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L={ }