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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +20% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +20% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +20%, also 120% gemacht werden.
Um diese 120% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 120:100 = 1,2.
120% sind also das 1,2-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 20% einer Multiplikation mit den Faktor 1,2.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,6 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,6 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,6, also 160% gemacht werden.
Und diese 160% sind ja 60% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,6 einer prozentuale Veränderung um + 60%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 50 um 7,1% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.071) mit dem Grundwert (50):
also 0.071 ⋅ 50 = 3.55 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (50), so dass der gesuchte erhöhte Wert 50 + 3.55 = 53.55 ist.
Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1
50 ⋅ 1.071 = 53.55.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
5 kg entsprechen 25% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
25% sind 5 kg
Beides durch 25 dividieren
also gilt 1% ≙ kg = 0,2 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 20kg
Oder schneller:
G = kg = 20kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 33 um 9,8% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.098) mit dem Grundwert (33):
also 0.098 ⋅ 33 = 3.234 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (33) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 33 - 3.234 = 29.77 ist.
Schneller geht's wenn man die 33 einfach mit (1
33 ⋅ 0.902 = 29.77.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 53€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (50):
also 3:50 = 0,06 =
6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 280 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 12 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 12% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 280 eben gerade 100% + 12% = 112 %.
112% sind also 280
Beides durch 112 dividieren
also gilt 1% ≙ = 2,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 250
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 250
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 28% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 15% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (28) und erhält so den
Prozentwert 0,15 ⋅ 28 = 4,2.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 28 - 4,2 = 23,8.
Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1
28 ⋅ 0,85 = 23.8.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 70€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 5% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (70):
also 0,05 ⋅ 70 = 3,5 =
3,5
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13306,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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