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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +46% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +46% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +46%, also 146% gemacht werden.
Um diese 146% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 146:100 = 1,46.
146% sind also das 1,46-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 46% einer Multiplikation mit den Faktor 1,46.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,6 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,6 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,6, also 60% gemacht werden.
Und diese 60% sind ja 40% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,6 einer prozentuale Veränderung um - 40%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 77 um 5% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.05) mit dem Grundwert (77):
also 0.05 ⋅ 77 = 3.85 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (77) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 77 - 3.85 = 73.15 ist.
Schneller geht's wenn man die 77 einfach mit (1
77 ⋅ 0.95 = 73.15.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
14 kg entsprechen 125% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
125% sind 14 kg
Beides durch 125 dividieren
also gilt 1% ≙ kg = 0,112 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 11,2kg
Oder schneller:
G = kg = 11,2kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 45% von 73.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,45) mit dem Grundwert (73):
also 0,45 ⋅ 73 = 32,85 =
32,85
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 140kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (60) durch den Grundwert (140):
also 60:140 ≈ 0,4286 ≈
42,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 95,2€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 12% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 12% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 95,2 eben gerade 100% + 12% = 112 %.
112% sind also 95.2
Beides durch 112 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,85
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 85
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 85
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 350 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 26 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,26) mit dem Grundwert (350) und erhält so den
Prozentwert 0,26 ⋅ 350 = 91.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 350 + 91 = 441.
Schneller geht's wenn man die 350 einfach mit (1
350 ⋅ 1,26 = 441.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 30% reduziert und kostet nun nur noch 84. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 84 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 84
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 12
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 120
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13359,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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L={ }