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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +9% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +9% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +9%, also 109% gemacht werden.
Um diese 109% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 109:100 = 1,09.
109% sind also das 1,09-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 9% einer Multiplikation mit den Faktor 1,09.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,2 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,2 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,2, also 20% gemacht werden.
Und diese 20% sind ja 80% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,2 einer prozentuale Veränderung um - 80%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 90 um 9,9% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.099) mit dem Grundwert (90):
also 0.099 ⋅ 90 = 8.91 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (90) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 90 - 8.91 = 81.09 ist.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 0.901 = 81.09.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
36 kg entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
50% sind 36 kg
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 7,2 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 72kg
Oder schneller:
G = kg = 72kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 94% von 60.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,94) mit dem Grundwert (60):
also 0,94 ⋅ 60 = 56,4 =
56,4
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ auf 65€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (100):
also 35:100 = 0,35 =
35%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 72,8€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 12% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 12% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 72,8 eben gerade 100% + 12% = 112 %.
112% sind also 72.8
Beides durch 112 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,65
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 65
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 65
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 70€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (70) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 70 = 14.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 14 = 56.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0,8 = 56.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einer Klasse besuchen 11 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 8 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?
Man teilt den Prozentwert (8) durch den Grundwert (24):
also 8:24 ≈ 0,3333 ≈
33,3%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13348,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }