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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +32,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +32,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +32,5%, also 132,5% gemacht werden.
Um diese 132,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 132.5:100 = 1,325.
132,5% sind also das 1,325-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 32,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,325.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,9 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,9 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,9, also 90% gemacht werden.
Und diese 90% sind ja 10% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,9 einer prozentuale Veränderung um - 10%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 43 um 2,1% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.021) mit dem Grundwert (43):
also 0.021 ⋅ 43 = 0.903 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (43), so dass der gesuchte erhöhte Wert 43 + 0.903 = 43.9 ist.
Schneller geht's wenn man die 43 einfach mit (1
43 ⋅ 1.021 = 43.9.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
33 km entsprechen 90% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
90% sind 33 km
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ km ≈ 3,667 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 36,67km
Oder schneller:
G = km ≈ 36,67km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 89 um 3,1% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.031) mit dem Grundwert (89):
also 0.031 ⋅ 89 = 2.759 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (89), so dass der gesuchte erhöhte Wert 89 + 2.759 = 91.76 ist.
Schneller geht's wenn man die 89 einfach mit (1
89 ⋅ 1.031 = 91.76.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 130kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (130):
also 40:130 ≈ 0,3077 ≈
30,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2261€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2261 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2261
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 19
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1900
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1900
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 56% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 5% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (56) und erhält so den
Prozentwert 0,05 ⋅ 56 = 2,8.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 56 - 2,8 = 53,2.
Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1
56 ⋅ 0,95 = 53.2.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 81,6€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 2% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 2% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 81,6 eben gerade 100% + 2% = 102 %.
102% sind also 81.6
Beides durch 102 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,8
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 80
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13466,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }