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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +46% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +46% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +46%, also 146% gemacht werden.

Um diese 146% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 146:100 = 1,46.

146% sind also das 1,46-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 46% einer Multiplikation mit den Faktor 1,46.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,15 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,15 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,15, also 115% gemacht werden.

Und diese 115% sind ja 15% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,15 einer prozentuale Veränderung um + 15%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 49 um 50% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.5) mit dem Grundwert (49):
also 0.5 ⋅ 49 = 24.5 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (49) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 49 - 24.5 = 24.5 ist.

Schneller geht's wenn man die 49 einfach mit (1-0.5) = 0.5 multipliziert.

49 ⋅ 0.5 = 24.5.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

4 m² entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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20% sind 4 m²

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ 4 2 m² = 2 m²

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 20m²

Oder schneller:

G = 4 0,2 m² = 20m²

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 83 um 67% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.67) mit dem Grundwert (83):
also 0.67 ⋅ 83 = 55.61 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (83) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 83 - 55.61 = 27.39 ist.

Schneller geht's wenn man die 83 einfach mit (1-0.67) = 0.33 multipliziert.

83 ⋅ 0.33 = 27.39.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (120):
also 30:120 = 0,25 = 25%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 56,5€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 13% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 13% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 56,5 eben gerade 100% + 13% = 113 %.

113% sind also 56.5

Beides durch 113 dividieren

also gilt 1% ≙ 56.5 113 = 0,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 56,5 1+0,13 = 56,5 1,13 = 50

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 80€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 11% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,11) mit dem Grundwert (80) und erhält so den Prozentwert 0,11 ⋅ 80 = 8,8.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 80 + 8,8 = 88,8.

Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1+0,11) = 1,11 multipliziert.

80 ⋅ 1,11 = 88.8.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 20% heruntergesetzt. Um wieviel Euro wird die Jeans billiger?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (110):
also 0,2 ⋅ 110 = 22 = 22

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13708,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +92x +86,48x = 13708,8
228,48x = 13708,8 |:228,48
x = 60

L={ 60 }