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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +12% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +12% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +12%, also 112% gemacht werden.

Um diese 112% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 112:100 = 1,12.

112% sind also das 1,12-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 12% einer Multiplikation mit den Faktor 1,12.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,825 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,825 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,825, also 82,5% gemacht werden.

Und diese 82,5% sind ja 17,5% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,825 einer prozentuale Veränderung um - 17,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 52 um 6,6% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.066) mit dem Grundwert (52):
also 0.066 ⋅ 52 = 3.432 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (52), so dass der gesuchte erhöhte Wert 52 + 3.432 = 55.43 ist.

Schneller geht's wenn man die 52 einfach mit (1+0.066) = 1.066 multipliziert.

52 ⋅ 1.066 = 55.43.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

3 kg entsprechen 110% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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110% sind 3 kg

Beides durch 11 dividieren

also gilt 10% ≙ 3 11 kg ≈ 0,273 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2,73kg

Oder schneller:

G = 3 1,1 kg ≈ 2,73kg

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 87 um 98% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.98) mit dem Grundwert (87):
also 0.98 ⋅ 87 = 85.26 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (87), so dass der gesuchte erhöhte Wert 87 + 85.26 = 172.26 ist.

Schneller geht's wenn man die 87 einfach mit (1+0.98) = 1.98 multipliziert.

87 ⋅ 1.98 = 172.26.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 115€ auf 75€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (115):
also 40:115 ≈ 0,3478 ≈ 34,8%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 96,3€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 7% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 7% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 96,3 eben gerade 100% + 7% = 107 %.

107% sind also 96.3

Beides durch 107 dividieren

also gilt 1% ≙ 96.3 107 = 0,9

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 96,3 1+0,07 = 96,3 1,07 = 90

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 125 kg volle 35% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (125) und erhält so den Prozentwert 0,35 ⋅ 125 = 43,75.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 125 - 43,75 = 81,25.

Schneller geht's wenn man die 125 einfach mit (1-0,35) = 0,65 multipliziert.

125 ⋅ 0,65 = 81.25.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 40% reduziert und kostet nun nur noch 60. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 60 eben gerade 100%-40% = 60 %.

60% sind also 60

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ 60 6 = 10

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 60 1-0,4 = 60 0,6 = 100

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 10904€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +88x +80,08x = 10904
218,08x = 10904 |:218,08
x = 50

L={ 50 }