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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +10% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +10% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +10%, also 110% gemacht werden.

Um diese 110% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 110:100 = 1,1.

110% sind also das 1,1-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 10% einer Multiplikation mit den Faktor 1,1.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,795 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,795 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,795, also 79,5% gemacht werden.

Und diese 79,5% sind ja 20,5% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,795 einer prozentuale Veränderung um - 20,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 93 um 20% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.2) mit dem Grundwert (93):
also 0.2 ⋅ 93 = 18.6 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (93) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 93 - 18.6 = 74.4 ist.

Schneller geht's wenn man die 93 einfach mit (1-0.2) = 0.8 multipliziert.

93 ⋅ 0.8 = 74.4.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

5 € entsprechen 80% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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80% sind 5 €

Beides durch 8 dividieren

also gilt 10% ≙ 5 8 € = 0,625 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 6,25€

Oder schneller:

G = 5 0,8 € = 6,25€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 75 um 5,3% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.053) mit dem Grundwert (75):
also 0.053 ⋅ 75 = 3.975 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (75), so dass der gesuchte erhöhte Wert 75 + 3.975 = 78.98 ist.

Schneller geht's wenn man die 75 einfach mit (1+0.053) = 1.053 multipliziert.

75 ⋅ 1.053 = 78.98.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 125€ auf 65€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (60) durch den Grundwert (125):
also 60:125 = 0,48 = 48%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 10% reduziert und kostet nun nur noch 117. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 10% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 117 eben gerade 100%-10% = 90 %.

90% sind also 117

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ 117 9 = 13

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 117 1-0,1 = 117 0,9 = 130

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1000) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 1000 = 190.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 1000 + 190 = 1190.

Schneller geht's wenn man die 1000 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

1000 ⋅ 1,19 = 1190.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer erwartet bei einem Event 400 Gäste. Erfahrunsgemäß sind davon immer 22% Vegetarier. Wie viele vegetarische Essen muss er zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,22) mit dem Grundwert (400):
also 0,22 ⋅ 400 = 88 = 88

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13022,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +87x +80,04x = 13022,4
217,04x = 13022,4 |:217,04
x = 60

L={ 60 }