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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -82% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -82% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -82%, also 18% gemacht werden.

Um diese 18% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 18:100 = 0,18.

18% sind also das 0,18-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 82% einer Multiplikation mit den Faktor 0,18.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,6 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,6 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,6, also 60% gemacht werden.

Und diese 60% sind ja 40% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,6 einer prozentuale Veränderung um - 40%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 77 um 1,5% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.015) mit dem Grundwert (77):
also 0.015 ⋅ 77 = 1.155 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (77), so dass der gesuchte erhöhte Wert 77 + 1.155 = 78.16 ist.

Schneller geht's wenn man die 77 einfach mit (1+0.015) = 1.015 multipliziert.

77 ⋅ 1.015 = 78.16.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

280 m² entsprechen 110% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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110% sind 280 m²

Beides durch 11 dividieren

also gilt 10% ≙ 280 11 m² ≈ 25,455 m²

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 254,55m²

Oder schneller:

G = 280 1,1 m² ≈ 254,55m²

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 60% von 58.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,6) mit dem Grundwert (58):
also 0,6 ⋅ 58 = 34,8 = 34,8

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 41€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (40):
also 1:40 = 0,025 = 2,5%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 25% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 97,5kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 25% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 97.5 eben gerade 100%-25% = 75 %.

75% sind also 97.5

Beides durch 75 dividieren

also gilt 1% ≙ 97.5 75 = 1,3

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 97,5 1-0,25 = 97,5 0,75 = 130

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (100) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 100 = 20.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 20 = 80.

Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

100 ⋅ 0,8 = 80.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3000) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 3000 = 570.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3000 + 570 = 3570.

Schneller geht's wenn man die 3000 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

3000 ⋅ 1,19 = 3570.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13314€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +90x +81,9x = 13314
221,9x = 13314 |:221,9
x = 60

L={ 60 }