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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -40,5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -40,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -40,5%, also 59,5% gemacht werden.

Um diese 59,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 59.5:100 = 0,595.

59,5% sind also das 0,595-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 40,5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,595.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,06 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,06 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,06, also 106% gemacht werden.

Und diese 106% sind ja 6% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,06 einer prozentuale Veränderung um + 6%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 80 um 27% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.27) mit dem Grundwert (80):
also 0.27 ⋅ 80 = 21.6 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (80) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 80 - 21.6 = 58.4 ist.

Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1-0.27) = 0.73 multipliziert.

80 ⋅ 0.73 = 58.4.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

1110 kg entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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15% sind 1110 kg

Beides durch 15 dividieren

also gilt 1% ≙ 1110 15 kg = 74 kg

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 7400kg

Oder schneller:

G = 1110 0,15 kg = 7400kg

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 89% von 86.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,89) mit dem Grundwert (86):
also 0,89 ⋅ 86 = 76,54 = 76,54

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 130€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (130):
also 40:130 ≈ 0,3077 ≈ 30,8%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 35% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 81,25kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 35% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 81.25 eben gerade 100%-35% = 65 %.

65% sind also 81.25

Beides durch 65 dividieren

also gilt 1% ≙ 81.25 65 = 1,25

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 125

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 81,25 1-0,35 = 81,25 0,65 = 125

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 90€ um 50% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (90) und erhält so den Prozentwert 0,5 ⋅ 90 = 45.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 90 - 45 = 45.

Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1-0,5) = 0,5 multipliziert.

90 ⋅ 0,5 = 45.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer glaubt, dass von seinen 82 Kunden 20 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.

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Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (82):
also 20:82 ≈ 0,2439 ≈ 24,4%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11222€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +89x +85,44x = 11222
224,44x = 11222 |:224,44
x = 50

L={ 50 }