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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +67% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +67% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +67%, also 167% gemacht werden.
Um diese 167% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 167:100 = 1,67.
167% sind also das 1,67-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 67% einer Multiplikation mit den Faktor 1,67.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,94 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,94 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,94, also 194% gemacht werden.
Und diese 194% sind ja 94% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,94 einer prozentuale Veränderung um + 94%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 68 um 10% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.1) mit dem Grundwert (68):
also 0.1 ⋅ 68 = 6.8 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (68) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 68 - 6.8 = 61.2 ist.
Schneller geht's wenn man die 68 einfach mit (1
68 ⋅ 0.9 = 61.2.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
150 km entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
15% sind 150 km
Beides durch 15 dividieren
also gilt 1% ≙ km = 10 km
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1000km
Oder schneller:
G = km = 1000km
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 50% von 87.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (87):
also 0,5 ⋅ 87 = 43,5 =
43,5
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 100kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (100):
also 25:100 = 0,25 =
25%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 40% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 69kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 69 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 69
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 11,5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 115
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 115
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ um 30% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (120) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 120 = 36.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 36 = 84.
Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1
120 ⋅ 0,7 = 84.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 6 Asse, 5 Könige, 8 Damen und 6 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (6) durch den Grundwert (25):
also 6:25 = 0,24 =
24%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12724,25€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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