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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +6% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +6% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +6%, also 106% gemacht werden.
Um diese 106% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 106:100 = 1,06.
106% sind also das 1,06-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 6% einer Multiplikation mit den Faktor 1,06.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,8 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,8 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,8, also 180% gemacht werden.
Und diese 180% sind ja 80% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,8 einer prozentuale Veränderung um + 80%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 82 um 41% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.41) mit dem Grundwert (82):
also 0.41 ⋅ 82 = 33.62 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (82) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 82 - 33.62 = 48.38 ist.
Schneller geht's wenn man die 82 einfach mit (1
82 ⋅ 0.59 = 48.38.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
140 kg entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
20% sind 140 kg
Beides durch 2 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 70 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 700kg
Oder schneller:
G = kg = 700kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 35 um 3,5% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.035) mit dem Grundwert (35):
also 0.035 ⋅ 35 = 1.225 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (35) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 35 - 1.225 = 33.78 ist.
Schneller geht's wenn man die 35 einfach mit (1
35 ⋅ 0.965 = 33.78.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ auf 80€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (120):
also 40:120 ≈ 0,3333 ≈
33,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2142€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2142 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2142
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 18
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1800
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1800
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 150 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 22 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,22) mit dem Grundwert (150) und erhält so den
Prozentwert 0,22 ⋅ 150 = 33.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 150 + 33 = 183.
Schneller geht's wenn man die 150 einfach mit (1
150 ⋅ 1,22 = 183.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer bereitet für ein Event 10 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 20% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
20% sind 10
Beides durch 2 dividieren
also gilt 10% ≙ = 5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13713,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }