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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +2% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +2% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +2%, also 102% gemacht werden.
Um diese 102% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 102:100 = 1,02.
102% sind also das 1,02-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 2% einer Multiplikation mit den Faktor 1,02.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,735 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,735 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,735, also 73,5% gemacht werden.
Und diese 73,5% sind ja 26,5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,735 einer prozentuale Veränderung um - 26,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 29 um 2,5% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.025) mit dem Grundwert (29):
also 0.025 ⋅ 29 = 0.725 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (29) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 29 - 0.725 = 28.28 ist.
Schneller geht's wenn man die 29 einfach mit (1
29 ⋅ 0.975 = 28.28.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
60 km entsprechen 40% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
40% sind 60 km
Beides durch 4 dividieren
also gilt 10% ≙ km = 15 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150km
Oder schneller:
G = km = 150km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 56 um 1,8% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.018) mit dem Grundwert (56):
also 0.018 ⋅ 56 = 1.008 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (56), so dass der gesuchte erhöhte Wert 56 + 1.008 = 57.01 ist.
Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1
56 ⋅ 1.018 = 57.01.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 41€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (40):
also 1:40 = 0,025 =
2,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 70. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 70 eben gerade 100%-50% = 50 %.
50% sind also 70
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 14
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 140
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3500) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 3500 = 665.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3500 + 665 = 4165.
Schneller geht's wenn man die 3500 einfach mit (1
3500 ⋅ 1,19 = 4165.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 56% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 10% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (56) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 56 = 5,6.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 56 - 5,6 = 50,4.
Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1
56 ⋅ 0,9 = 50.4.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13716€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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