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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -19,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -19,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -19,5%, also 80,5% gemacht werden.
Um diese 80,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 80.5:100 = 0,805.
80,5% sind also das 0,805-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 19,5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,805.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,06 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,06 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,06, also 106% gemacht werden.
Und diese 106% sind ja 6% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,06 einer prozentuale Veränderung um + 6%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 90 um 17% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.17) mit dem Grundwert (90):
also 0.17 ⋅ 90 = 15.3 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (90), so dass der gesuchte erhöhte Wert 90 + 15.3 = 105.3 ist.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 1.17 = 105.3.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
40 kg entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
50% sind 40 kg
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 8 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80kg
Oder schneller:
G = kg = 80kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 54 um 83% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.83) mit dem Grundwert (54):
also 0.83 ⋅ 54 = 44.82 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (54) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 54 - 44.82 = 9.18 ist.
Schneller geht's wenn man die 54 einfach mit (1
54 ⋅ 0.17 = 9.18.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 110kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (110):
also 30:110 ≈ 0,2727 ≈
27,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 59 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 18 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 18% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 59 eben gerade 100% + 18% = 118 %.
118% sind also 59
Beides durch 118 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 50
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 60€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 13% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,13) mit dem Grundwert (60) und erhält so den
Prozentwert 0,13 ⋅ 60 = 7,8.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 60 + 7,8 = 67,8.
Schneller geht's wenn man die 60 einfach mit (1
60 ⋅ 1,13 = 67.8.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einer Klasse besuchen 12 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 10 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?
Man teilt den Prozentwert (10) durch den Grundwert (27):
also 10:27 ≈ 0,3704 ≈
37%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12677,5€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
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L={ }