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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +25,5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +25,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +25,5%, also 125,5% gemacht werden.

Um diese 125,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 125.5:100 = 1,255.

125,5% sind also das 1,255-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 25,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,255.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,02 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,02 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,02, also 102% gemacht werden.

Und diese 102% sind ja 2% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,02 einer prozentuale Veränderung um + 2%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 32 um 2,5% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.025) mit dem Grundwert (32):
also 0.025 ⋅ 32 = 0.8 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (32), so dass der gesuchte erhöhte Wert 32 + 0.8 = 32.8 ist.

Schneller geht's wenn man die 32 einfach mit (1+0.025) = 1.025 multipliziert.

32 ⋅ 1.025 = 32.8.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

170 € entsprechen 25% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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25% sind 170 €

Beides durch 25 dividieren

also gilt 1% ≙ 170 25 € = 6,8 €

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 680€

Oder schneller:

G = 170 0,25 € = 680€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 27 um 80% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.8) mit dem Grundwert (27):
also 0.8 ⋅ 27 = 21.6 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (27), so dass der gesuchte erhöhte Wert 27 + 21.6 = 48.6 ist.

Schneller geht's wenn man die 27 einfach mit (1+0.8) = 1.8 multipliziert.

27 ⋅ 1.8 = 48.6.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 95€ auf 85€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (10) durch den Grundwert (95):
also 10:95 ≈ 0,1053 ≈ 10,5%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2975€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2975 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2975

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2975 119 = 25

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2500

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2975 1+0,19 = 2975 1,19 = 2500

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 75€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 5% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (75) und erhält so den Prozentwert 0,05 ⋅ 75 = 3,75.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 75 + 3,75 = 78,75.

Schneller geht's wenn man die 75 einfach mit (1+0,05) = 1,05 multipliziert.

75 ⋅ 1,05 = 78.75.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 40% reduziert und kostet nun nur noch 66. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 66 eben gerade 100%-40% = 60 %.

60% sind also 66

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ 66 6 = 11

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 66 1-0,4 = 66 0,6 = 110

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11418€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +91x +87,36x = 11418
228,36x = 11418 |:228,36
x = 50

L={ 50 }