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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -20% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -20% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -20%, also 80% gemacht werden.

Um diese 80% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 80:100 = 0,8.

80% sind also das 0,8-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 20% einer Multiplikation mit den Faktor 0,8.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,095 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,095 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,095, also 109,5% gemacht werden.

Und diese 109,5% sind ja 9,5% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,095 einer prozentuale Veränderung um + 9,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 97 um 9,6% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.096) mit dem Grundwert (97):
also 0.096 ⋅ 97 = 9.312 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (97), so dass der gesuchte erhöhte Wert 97 + 9.312 = 106.31 ist.

Schneller geht's wenn man die 97 einfach mit (1+0.096) = 1.096 multipliziert.

97 ⋅ 1.096 = 106.31.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

102 kg entsprechen 190% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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190% sind 102 kg

Beides durch 19 dividieren

also gilt 10% ≙ 102 19 kg ≈ 5,368 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 53,68kg

Oder schneller:

G = 102 1,9 kg ≈ 53,68kg

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 59% von 41.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,59) mit dem Grundwert (41):
also 0,59 ⋅ 41 = 24,19 = 24,19

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 36€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (35):
also 1:35 ≈ 0,0286 ≈ 2,9%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 40% reduziert und kostet nun nur noch 72. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 72 eben gerade 100%-40% = 60 %.

60% sind also 72

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ 72 6 = 12

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 72 1-0,4 = 72 0,6 = 120

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 70% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 5% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (70) und erhält so den Prozentwert 0,05 ⋅ 70 = 3,5.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 3,5 = 66,5.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1-0,05) = 0,95 multipliziert.

70 ⋅ 0,95 = 66.5.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 72,8€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 4% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 4% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 72,8 eben gerade 100% + 4% = 104 %.

104% sind also 72.8

Beides durch 104 dividieren

also gilt 1% ≙ 72.8 104 = 0,7

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 72,8 1+0,04 = 72,8 1,04 = 70

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12197,35€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +89x +82,77x = 12197,35
221,77x = 12197,35 |:221,77
x = 55

L={ 55 }