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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +2% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +2% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +2%, also 102% gemacht werden.

Um diese 102% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 102:100 = 1,02.

102% sind also das 1,02-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 2% einer Multiplikation mit den Faktor 1,02.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,405 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,405 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,405, also 140,5% gemacht werden.

Und diese 140,5% sind ja 40,5% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,405 einer prozentuale Veränderung um + 40,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 45 um 8% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.08) mit dem Grundwert (45):
also 0.08 ⋅ 45 = 3.6 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (45), so dass der gesuchte erhöhte Wert 45 + 3.6 = 48.6 ist.

Schneller geht's wenn man die 45 einfach mit (1+0.08) = 1.08 multipliziert.

45 ⋅ 1.08 = 48.6.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

26 kg entsprechen 175% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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175% sind 26 kg

Beides durch 175 dividieren

also gilt 1% ≙ 26 175 kg ≈ 0,1486 kg

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 14,86kg

Oder schneller:

G = 26 1,75 kg ≈ 14,86kg

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 26 um 5,8% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.058) mit dem Grundwert (26):
also 0.058 ⋅ 26 = 1.508 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (26) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 26 - 1.508 = 24.49 ist.

Schneller geht's wenn man die 26 einfach mit (1-0.058) = 0.942 multipliziert.

26 ⋅ 0.942 = 24.49.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 43€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (40):
also 3:40 = 0,075 = 7,5%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 20% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 80kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 80 eben gerade 100%-20% = 80 %.

80% sind also 80

Beides durch 8 dividieren

also gilt 10% ≙ 80 8 = 10

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 80 1-0,2 = 80 0,8 = 100

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1500) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 1500 = 285.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 1500 + 285 = 1785.

Schneller geht's wenn man die 1500 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

1500 ⋅ 1,19 = 1785.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 65€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 5% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (65):
also 0,05 ⋅ 65 = 3,25 = 3,25

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13359,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +89x +83,66x = 13359,6
222,66x = 13359,6 |:222,66
x = 60

L={ 60 }