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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +84% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +84% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +84%, also 184% gemacht werden.
Um diese 184% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 184:100 = 1,84.
184% sind also das 1,84-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 84% einer Multiplikation mit den Faktor 1,84.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,76 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,76 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,76, also 176% gemacht werden.
Und diese 176% sind ja 76% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,76 einer prozentuale Veränderung um + 76%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 56 um 84% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.84) mit dem Grundwert (56):
also 0.84 ⋅ 56 = 47.04 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (56) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 56 - 47.04 = 8.96 ist.
Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1
56 ⋅ 0.16 = 8.96.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
18 kg entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
150% sind 18 kg
Beides durch 15 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 1,2 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 12kg
Oder schneller:
G = kg = 12kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 99 um 3,1% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.031) mit dem Grundwert (99):
also 0.031 ⋅ 99 = 3.069 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (99), so dass der gesuchte erhöhte Wert 99 + 3.069 = 102.07 ist.
Schneller geht's wenn man die 99 einfach mit (1
99 ⋅ 1.031 = 102.07.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 42€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (40):
also 2:40 = 0,05 =
5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 440 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 10 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 10% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 440 eben gerade 100% + 10% = 110 %.
110% sind also 440
Beides durch 11 dividieren
also gilt 10% ≙ = 40
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 400
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 400
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 400 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 14 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,14) mit dem Grundwert (400) und erhält so den
Prozentwert 0,14 ⋅ 400 = 56.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 400 + 56 = 456.
Schneller geht's wenn man die 400 einfach mit (1
400 ⋅ 1,14 = 456.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 40% reduziert und kostet nun nur noch 78. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 78 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 78
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 13
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 130
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13828,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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