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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +3% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +3% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +3%, also 103% gemacht werden.

Um diese 103% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 103:100 = 1,03.

103% sind also das 1,03-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 3% einer Multiplikation mit den Faktor 1,03.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,1 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,1 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,1, also 110% gemacht werden.

Und diese 110% sind ja 10% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,1 einer prozentuale Veränderung um + 10%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 96 um 6% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.06) mit dem Grundwert (96):
also 0.06 ⋅ 96 = 5.76 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (96) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 96 - 5.76 = 90.24 ist.

Schneller geht's wenn man die 96 einfach mit (1-0.06) = 0.94 multipliziert.

96 ⋅ 0.94 = 90.24.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

21 kg entsprechen 125% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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125% sind 21 kg

Beides durch 125 dividieren

also gilt 1% ≙ 21 125 kg = 0,168 kg

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 16,8kg

Oder schneller:

G = 21 1,25 kg = 16,8kg

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 94 um 9,5% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.095) mit dem Grundwert (94):
also 0.095 ⋅ 94 = 8.93 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (94) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 94 - 8.93 = 85.07 ist.

Schneller geht's wenn man die 94 einfach mit (1-0.095) = 0.905 multipliziert.

94 ⋅ 0.905 = 85.07.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 43€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (40):
also 3:40 = 0,075 = 7,5%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 240 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 20 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 20% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 240 eben gerade 100% + 20% = 120 %.

120% sind also 240

Beides durch 12 dividieren

also gilt 10% ≙ 240 12 = 20

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 200

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 240 1+0,2 = 240 1,2 = 200

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 95 kg volle 30% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (95) und erhält so den Prozentwert 0,3 ⋅ 95 = 28,5.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 95 - 28,5 = 66,5.

Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1-0,3) = 0,7 multipliziert.

95 ⋅ 0,7 = 66.5.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 285€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?

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19% sind 285

Beides durch 19 dividieren

also gilt 1% ≙ 285 19 = 15

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1500

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14174,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +96x +90,24x = 14174,4
236,24x = 14174,4 |:236,24
x = 60

L={ 60 }