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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -6,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -6,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -6,5%, also 93,5% gemacht werden.
Um diese 93,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 93.5:100 = 0,935.
93,5% sind also das 0,935-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 6,5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,935.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,1 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,1 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,1, also 110% gemacht werden.
Und diese 110% sind ja 10% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,1 einer prozentuale Veränderung um + 10%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 28 um 54% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.54) mit dem Grundwert (28):
also 0.54 ⋅ 28 = 15.12 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (28) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 28 - 15.12 = 12.88 ist.
Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1
28 ⋅ 0.46 = 12.88.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
350 m² entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
150% sind 350 m²
Beides durch 15 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 23,333 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 233,33m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 233,33m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 64% von 90.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,64) mit dem Grundwert (90):
also 0,64 ⋅ 90 = 57,6 =
57,6
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 46€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (45):
also 1:45 ≈ 0,0222 ≈
2,2%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1666€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1666 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1666
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 14
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1400
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1400
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 85€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 12% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,12) mit dem Grundwert (85) und erhält so den
Prozentwert 0,12 ⋅ 85 = 10,2.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 85 + 10,2 = 95,2.
Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1
85 ⋅ 1,12 = 95.2.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer erwartet bei einem Event 200 Gäste. Erfahrunsgemäß sind davon immer 12% Vegetarier. Wie viele vegetarische Essen muss er zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,12) mit dem Grundwert (200):
also 0,12 ⋅ 200 = 24 =
24
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12452€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }