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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -4% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -4% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -4%, also 96% gemacht werden.

Um diese 96% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 96:100 = 0,96.

96% sind also das 0,96-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 4% einer Multiplikation mit den Faktor 0,96.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,105 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,105 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,105, also 110,5% gemacht werden.

Und diese 110,5% sind ja 10,5% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,105 einer prozentuale Veränderung um + 10,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 79 um 52% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.52) mit dem Grundwert (79):
also 0.52 ⋅ 79 = 41.08 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (79) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 79 - 41.08 = 37.92 ist.

Schneller geht's wenn man die 79 einfach mit (1-0.52) = 0.48 multipliziert.

79 ⋅ 0.48 = 37.92.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

25 € entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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150% sind 25 €

Beides durch 15 dividieren

also gilt 10% ≙ 25 15 € ≈ 1,667 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 16,67€

Oder schneller:

G = 25 1,5 € ≈ 16,67€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 65 um 6,1% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.061) mit dem Grundwert (65):
also 0.061 ⋅ 65 = 3.965 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (65), so dass der gesuchte erhöhte Wert 65 + 3.965 = 68.97 ist.

Schneller geht's wenn man die 65 einfach mit (1+0.061) = 1.061 multipliziert.

65 ⋅ 1.061 = 68.97.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ auf 75€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (120):
also 45:120 = 0,375 = 37,5%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 35. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 35 eben gerade 100%-50% = 50 %.

50% sind also 35

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ 35 5 = 7

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 35 1-0,5 = 35 0,5 = 70

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 90€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (90) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 90 = 18.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 90 - 18 = 72.

Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

90 ⋅ 0,8 = 72.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 90€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 9% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,09) mit dem Grundwert (90):
also 0,09 ⋅ 90 = 8,1 = 8,1

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14232€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +96x +91,2x = 14232
237,2x = 14232 |:237,2
x = 60

L={ 60 }