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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -24,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -24,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -24,5%, also 75,5% gemacht werden.
Um diese 75,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 75.5:100 = 0,755.
75,5% sind also das 0,755-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 24,5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,755.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,2 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,2 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,2, also 120% gemacht werden.
Und diese 120% sind ja 20% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,2 einer prozentuale Veränderung um + 20%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 92 um 56% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.56) mit dem Grundwert (92):
also 0.56 ⋅ 92 = 51.52 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (92) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 92 - 51.52 = 40.48 ist.
Schneller geht's wenn man die 92 einfach mit (1
92 ⋅ 0.44 = 40.48.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
310 m² entsprechen 75% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
75% sind 310 m²
Beides durch 75 dividieren
also gilt 1% ≙ m² ≈ 4,1333 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 413,33m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 413,33m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 78% von 82.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,78) mit dem Grundwert (82):
also 0,78 ⋅ 82 = 63,96 =
63,96
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 44€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (40):
also 4:40 = 0,1 =
10%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 56,5€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 13% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 13% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 56,5 eben gerade 100% + 13% = 113 %.
113% sind also 56.5
Beides durch 113 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 50
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 55€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 3% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,03) mit dem Grundwert (55) und erhält so den
Prozentwert 0,03 ⋅ 55 = 1,65.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 55 + 1,65 = 56,65.
Schneller geht's wenn man die 55 einfach mit (1
55 ⋅ 1,03 = 56.65.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 70€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 11% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,11) mit dem Grundwert (70):
also 0,11 ⋅ 70 = 7,7 =
7,7
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13716€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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