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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -14% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -14% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -14%, also 86% gemacht werden.

Um diese 86% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 86:100 = 0,86.

86% sind also das 0,86-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 14% einer Multiplikation mit den Faktor 0,86.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,49 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,49 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,49, also 49% gemacht werden.

Und diese 49% sind ja 51% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,49 einer prozentuale Veränderung um - 51%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 78 um 3,2% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.032) mit dem Grundwert (78):
also 0.032 ⋅ 78 = 2.496 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (78), so dass der gesuchte erhöhte Wert 78 + 2.496 = 80.5 ist.

Schneller geht's wenn man die 78 einfach mit (1+0.032) = 1.032 multipliziert.

78 ⋅ 1.032 = 80.5.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

32 € entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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20% sind 32 €

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ 32 2 € = 16 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 160€

Oder schneller:

G = 32 0,2 € = 160€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 28 um 1% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.01) mit dem Grundwert (28):
also 0.01 ⋅ 28 = 0.28 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (28), so dass der gesuchte erhöhte Wert 28 + 0.28 = 28.28 ist.

Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1+0.01) = 1.01 multipliziert.

28 ⋅ 1.01 = 28.28.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 46€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (45):
also 1:45 ≈ 0,0222 ≈ 2,2%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 91,8€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 2% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 2% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 91,8 eben gerade 100% + 2% = 102 %.

102% sind also 91.8

Beides durch 102 dividieren

also gilt 1% ≙ 91.8 102 = 0,9

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 91,8 1+0,02 = 91,8 1,02 = 90

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1000) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 1000 = 190.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 1000 + 190 = 1190.

Schneller geht's wenn man die 1000 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

1000 ⋅ 1,19 = 1190.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 90€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 2% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,02) mit dem Grundwert (90):
also 0,02 ⋅ 90 = 1,8 = 1,8

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13074,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +87x +80,91x = 13074,6
217,91x = 13074,6 |:217,91
x = 60

L={ 60 }