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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -32% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -32% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -32%, also 68% gemacht werden.
Um diese 68% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 68:100 = 0,68.
68% sind also das 0,68-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 32% einer Multiplikation mit den Faktor 0,68.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,36 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,36 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,36, also 36% gemacht werden.
Und diese 36% sind ja 64% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,36 einer prozentuale Veränderung um - 64%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 91 um 1,3% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.013) mit dem Grundwert (91):
also 0.013 ⋅ 91 = 1.183 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (91) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 91 - 1.183 = 89.82 ist.
Schneller geht's wenn man die 91 einfach mit (1
91 ⋅ 0.987 = 89.82.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
340 kg entsprechen 130% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
130% sind 340 kg
Beides durch 13 dividieren
also gilt 10% ≙ kg ≈ 26,154 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 261,54kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 261,54kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 63 um 2,5% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.025) mit dem Grundwert (63):
also 0.025 ⋅ 63 = 1.575 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (63), so dass der gesuchte erhöhte Wert 63 + 1.575 = 64.58 ist.
Schneller geht's wenn man die 63 einfach mit (1
63 ⋅ 1.025 = 64.58.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 140kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (140):
also 45:140 ≈ 0,3214 ≈
32,1%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 54,5€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 9% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 9% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 54,5 eben gerade 100% + 9% = 109 %.
109% sind also 54.5
Beides durch 109 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 50
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 85€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 8% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,08) mit dem Grundwert (85) und erhält so den
Prozentwert 0,08 ⋅ 85 = 6,8.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 85 + 6,8 = 91,8.
Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1
85 ⋅ 1,08 = 91.8.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 342 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 14 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 14% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 342 eben gerade 100% + 14% = 114 %.
114% sind also 342
Beides durch 114 dividieren
also gilt 1% ≙ = 3
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 300
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 300
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13483,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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