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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +5%, also 105% gemacht werden.

Um diese 105% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 105:100 = 1,05.

105% sind also das 1,05-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,05.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,655 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,655 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,655, also 65,5% gemacht werden.

Und diese 65,5% sind ja 34,5% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,655 einer prozentuale Veränderung um - 34,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 52 um 7,3% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.073) mit dem Grundwert (52):
also 0.073 ⋅ 52 = 3.796 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (52), so dass der gesuchte erhöhte Wert 52 + 3.796 = 55.8 ist.

Schneller geht's wenn man die 52 einfach mit (1+0.073) = 1.073 multipliziert.

52 ⋅ 1.073 = 55.8.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

15 kg entsprechen 10% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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10% sind 15 kg

Beides durch 1 dividieren

also gilt 10% ≙ 15 kg = 15 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150kg

Oder schneller:

G = 15 0,1 kg = 150kg

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 27 um 3% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.03) mit dem Grundwert (27):
also 0.03 ⋅ 27 = 0.81 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (27), so dass der gesuchte erhöhte Wert 27 + 0.81 = 27.81 ist.

Schneller geht's wenn man die 27 einfach mit (1+0.03) = 1.03 multipliziert.

27 ⋅ 1.03 = 27.81.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 41€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (40):
also 1:40 = 0,025 = 2,5%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 10% reduziert und kostet nun nur noch 108. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 10% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 108 eben gerade 100%-10% = 90 %.

90% sind also 108

Beides durch 9 dividieren

also gilt 10% ≙ 108 9 = 12

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 108 1-0,1 = 108 0,9 = 120

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ um 50% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (120) und erhält so den Prozentwert 0,5 ⋅ 120 = 60.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 60 = 60.

Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1-0,5) = 0,5 multipliziert.

120 ⋅ 0,5 = 60.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 15 kg abgenommen hat. Das wären 15% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?

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15% sind 15

Beides durch 15 dividieren

also gilt 1% ≙ 15 15 = 1

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13537,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +91x +84,63x = 13537,8
225,63x = 13537,8 |:225,63
x = 60

L={ 60 }