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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +25,5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +25,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +25,5%, also 125,5% gemacht werden.

Um diese 125,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 125.5:100 = 1,255.

125,5% sind also das 1,255-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 25,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,255.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,64 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,64 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,64, also 64% gemacht werden.

Und diese 64% sind ja 36% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,64 einer prozentuale Veränderung um - 36%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 77 um 87% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.87) mit dem Grundwert (77):
also 0.87 ⋅ 77 = 66.99 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (77) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 77 - 66.99 = 10.01 ist.

Schneller geht's wenn man die 77 einfach mit (1-0.87) = 0.13 multipliziert.

77 ⋅ 0.13 = 10.01.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

750 kg entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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15% sind 750 kg

Beides durch 15 dividieren

also gilt 1% ≙ 750 15 kg = 50 kg

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 5000kg

Oder schneller:

G = 750 0,15 kg = 5000kg

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 57% von 40.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,57) mit dem Grundwert (40):
also 0,57 ⋅ 40 = 22,8 = 22,8

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 125€ auf 85€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (125):
also 40:125 = 0,32 = 32%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 224 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 12 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 12% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 224 eben gerade 100% + 12% = 112 %.

112% sind also 224

Beides durch 112 dividieren

also gilt 1% ≙ 224 112 = 2

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 200

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 224 1+0,12 = 224 1,12 = 200

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 4500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (4500) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 4500 = 855.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 4500 + 855 = 5355.

Schneller geht's wenn man die 4500 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

4500 ⋅ 1,19 = 5355.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 80€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 4% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,04) mit dem Grundwert (80):
also 0,04 ⋅ 80 = 3,2 = 3,2

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14116,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +96x +89,28x = 14116,8
235,28x = 14116,8 |:235,28
x = 60

L={ 60 }