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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +49% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +49% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +49%, also 149% gemacht werden.
Um diese 149% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 149:100 = 1,49.
149% sind also das 1,49-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 49% einer Multiplikation mit den Faktor 1,49.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,3 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,3 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,3, also 130% gemacht werden.
Und diese 130% sind ja 30% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,3 einer prozentuale Veränderung um + 30%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 40 um 9,3% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.093) mit dem Grundwert (40):
also 0.093 ⋅ 40 = 3.72 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (40) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 40 - 3.72 = 36.28 ist.
Schneller geht's wenn man die 40 einfach mit (1
40 ⋅ 0.907 = 36.28.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
270 km entsprechen 190% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
190% sind 270 km
Beides durch 19 dividieren
also gilt 10% ≙ km ≈ 14,211 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 142,11km
Oder schneller:
G = km ≈ 142,11km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 23 um 33% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.33) mit dem Grundwert (23):
also 0.33 ⋅ 23 = 7.59 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (23), so dass der gesuchte erhöhte Wert 23 + 7.59 = 30.59 ist.
Schneller geht's wenn man die 23 einfach mit (1
23 ⋅ 1.33 = 30.59.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 140€ auf 65€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (75) durch den Grundwert (140):
also 75:140 ≈ 0,5357 ≈
53,6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2261€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2261 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2261
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 19
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1900
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1900
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 115 kg volle 40% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (115) und erhält so den
Prozentwert 0,4 ⋅ 115 = 46.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 115 - 46 = 69.
Schneller geht's wenn man die 115 einfach mit (1
115 ⋅ 0,6 = 69.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer erwartet bei einem Event 100 Gäste. Erfahrunsgemäß sind davon immer 12% Vegetarier. Wie viele vegetarische Essen muss er zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,12) mit dem Grundwert (100):
also 0,12 ⋅ 100 = 12 =
12
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14172€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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