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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -41% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -41% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -41%, also 59% gemacht werden.
Um diese 59% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 59:100 = 0,59.
59% sind also das 0,59-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 41% einer Multiplikation mit den Faktor 0,59.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,3 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,3 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,3, also 130% gemacht werden.
Und diese 130% sind ja 30% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,3 einer prozentuale Veränderung um + 30%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 85 um 54% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.54) mit dem Grundwert (85):
also 0.54 ⋅ 85 = 45.9 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (85) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 85 - 45.9 = 39.1 ist.
Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1
85 ⋅ 0.46 = 39.1.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
350 € entsprechen 130% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
130% sind 350 €
Beides durch 13 dividieren
also gilt 10% ≙ € ≈ 26,923 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 269,23€
Oder schneller:
G = € ≈ 269,23€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 38 um 65% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.65) mit dem Grundwert (38):
also 0.65 ⋅ 38 = 24.7 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (38) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 38 - 24.7 = 13.3 ist.
Schneller geht's wenn man die 38 einfach mit (1
38 ⋅ 0.35 = 13.3.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 48€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (45):
also 3:45 ≈ 0,0667 ≈
6,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1904€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1904 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1904
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 16
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1600
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1600
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 28% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 25% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (28) und erhält so den
Prozentwert 0,25 ⋅ 28 = 7.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 28 - 7 = 21.
Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1
28 ⋅ 0,75 = 21.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 56 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 12 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 12% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 56 eben gerade 100% + 12% = 112 %.
112% sind also 56
Beides durch 112 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 50
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14347,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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