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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -40% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -40% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -40%, also 60% gemacht werden.
Um diese 60% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 60:100 = 0,6.
60% sind also das 0,6-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 40% einer Multiplikation mit den Faktor 0,6.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,13 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,13 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,13, also 113% gemacht werden.
Und diese 113% sind ja 13% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,13 einer prozentuale Veränderung um + 13%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 39 um 9,8% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.098) mit dem Grundwert (39):
also 0.098 ⋅ 39 = 3.822 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (39) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 39 - 3.822 = 35.18 ist.
Schneller geht's wenn man die 39 einfach mit (1
39 ⋅ 0.902 = 35.18.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
8 km entsprechen 80% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
80% sind 8 km
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ km = 1 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 10km
Oder schneller:
G = km = 10km
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 83% von 79.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,83) mit dem Grundwert (79):
also 0,83 ⋅ 79 = 65,57 =
65,57
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 140kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (65) durch den Grundwert (140):
also 65:140 ≈ 0,4643 ≈
46,4%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 20% reduziert und kostet nun nur noch 88. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 88 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 88
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 11
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 110
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 85€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 5% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (85) und erhält so den
Prozentwert 0,05 ⋅ 85 = 4,25.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 85 + 4,25 = 89,25.
Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1
85 ⋅ 1,05 = 89.25.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 80€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 8% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,08) mit dem Grundwert (80):
also 0,08 ⋅ 80 = 6,4 =
6,4
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12831,5€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }