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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +49% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +49% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +49%, also 149% gemacht werden.

Um diese 149% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 149:100 = 1,49.

149% sind also das 1,49-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 49% einer Multiplikation mit den Faktor 1,49.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,4 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,4 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,4, also 140% gemacht werden.

Und diese 140% sind ja 40% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,4 einer prozentuale Veränderung um + 40%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 49 um 2,6% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.026) mit dem Grundwert (49):
also 0.026 ⋅ 49 = 1.274 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (49) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 49 - 1.274 = 47.73 ist.

Schneller geht's wenn man die 49 einfach mit (1-0.026) = 0.974 multipliziert.

49 ⋅ 0.974 = 47.73.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

9 km entsprechen 130% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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130% sind 9 km

Beides durch 13 dividieren

also gilt 10% ≙ 9 13 km ≈ 0,692 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 6,92km

Oder schneller:

G = 9 1,3 km ≈ 6,92km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 48 um 57% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.57) mit dem Grundwert (48):
also 0.57 ⋅ 48 = 27.36 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (48), so dass der gesuchte erhöhte Wert 48 + 27.36 = 75.36 ist.

Schneller geht's wenn man die 48 einfach mit (1+0.57) = 1.57 multipliziert.

48 ⋅ 1.57 = 75.36.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 110kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (110):
also 20:110 ≈ 0,1818 ≈ 18,2%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 20% reduziert und kostet nun nur noch 104. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 104 eben gerade 100%-20% = 80 %.

80% sind also 104

Beides durch 8 dividieren

also gilt 10% ≙ 104 8 = 13

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 104 1-0,2 = 104 0,8 = 130

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 56% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 10% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (56) und erhält so den Prozentwert 0,1 ⋅ 56 = 5,6.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 56 - 5,6 = 50,4.

Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1-0,1) = 0,9 multipliziert.

56 ⋅ 0,9 = 50.4.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer bereitet für ein Event 96 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 24% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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24% sind 96

Beides durch 24 dividieren

also gilt 1% ≙ 96 24 = 4

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 400

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13519,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +89x +86,33x = 13519,8
225,33x = 13519,8 |:225,33
x = 60

L={ 60 }