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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -6% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -6% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -6%, also 94% gemacht werden.
Um diese 94% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 94:100 = 0,94.
94% sind also das 0,94-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 6% einer Multiplikation mit den Faktor 0,94.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,595 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,595 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,595, also 59,5% gemacht werden.
Und diese 59,5% sind ja 40,5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,595 einer prozentuale Veränderung um - 40,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 44 um 1,5% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.015) mit dem Grundwert (44):
also 0.015 ⋅ 44 = 0.66 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (44) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 44 - 0.66 = 43.34 ist.
Schneller geht's wenn man die 44 einfach mit (1
44 ⋅ 0.985 = 43.34.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
170 kg entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
120% sind 170 kg
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ kg ≈ 14,167 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 141,67kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 141,67kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 5% von 85.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (85):
also 0,05 ⋅ 85 = 4,25 =
4,25
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 37€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (35):
also 2:35 ≈ 0,0571 ≈
5,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 40% reduziert und kostet nun nur noch 90. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 90 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 90
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 15
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 150
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 120 kg volle 25% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (120) und erhält so den
Prozentwert 0,25 ⋅ 120 = 30.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 30 = 90.
Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1
120 ⋅ 0,75 = 90.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 11% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,11) mit dem Grundwert (50):
also 0,11 ⋅ 50 = 5,5 =
5,5
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13146€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }