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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -4% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -4% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -4%, also 96% gemacht werden.

Um diese 96% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 96:100 = 0,96.

96% sind also das 0,96-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 4% einer Multiplikation mit den Faktor 0,96.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,9 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,9 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,9, also 90% gemacht werden.

Und diese 90% sind ja 10% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,9 einer prozentuale Veränderung um - 10%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 29 um 9,9% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.099) mit dem Grundwert (29):
also 0.099 ⋅ 29 = 2.871 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (29), so dass der gesuchte erhöhte Wert 29 + 2.871 = 31.87 ist.

Schneller geht's wenn man die 29 einfach mit (1+0.099) = 1.099 multipliziert.

29 ⋅ 1.099 = 31.87.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

29 kg entsprechen 130% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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130% sind 29 kg

Beides durch 13 dividieren

also gilt 10% ≙ 29 13 kg ≈ 2,231 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 22,31kg

Oder schneller:

G = 29 1,3 kg ≈ 22,31kg

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 87% von 30.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,87) mit dem Grundwert (30):
also 0,87 ⋅ 30 = 26,1 = 26,1

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 43€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (40):
also 3:40 = 0,075 = 7,5%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2142€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2142 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2142

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2142 119 = 18

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1800

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2142 1+0,19 = 2142 1,19 = 1800

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 95€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 8% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,08) mit dem Grundwert (95) und erhält so den Prozentwert 0,08 ⋅ 95 = 7,6.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 95 + 7,6 = 102,6.

Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1+0,08) = 1,08 multipliziert.

95 ⋅ 1,08 = 102.6.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 44 kg abgenommen hat. Das wären 40% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?

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40% sind 44

Beides durch 4 dividieren

also gilt 10% ≙ 44 4 = 11

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14059,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +96x +88,32x = 14059,2
234,32x = 14059,2 |:234,32
x = 60

L={ 60 }