Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +37% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +37% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +37%, also 137% gemacht werden.
Um diese 137% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 137:100 = 1,37.
137% sind also das 1,37-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 37% einer Multiplikation mit den Faktor 1,37.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,1 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,1 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,1, also 110% gemacht werden.
Und diese 110% sind ja 10% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,1 einer prozentuale Veränderung um + 10%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 75 um 1,4% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.014) mit dem Grundwert (75):
also 0.014 ⋅ 75 = 1.05 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (75) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 75 - 1.05 = 73.95 ist.
Schneller geht's wenn man die 75 einfach mit (1
75 ⋅ 0.986 = 73.95.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
135 m² entsprechen 45% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
45% sind 135 m²
Beides durch 45 dividieren
also gilt 1% ≙ m² = 3 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 300m²
Oder schneller:
G = m² = 300m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 52 um 19% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.19) mit dem Grundwert (52):
also 0.19 ⋅ 52 = 9.88 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (52), so dass der gesuchte erhöhte Wert 52 + 9.88 = 61.88 ist.
Schneller geht's wenn man die 52 einfach mit (1
52 ⋅ 1.19 = 61.88.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 125€ auf 70€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (125):
also 55:125 = 0,44 =
44%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 35% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 65kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 35% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 65 eben gerade 100%-35% = 65 %.
65% sind also 65
Beides durch 65 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 300 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 22 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,22) mit dem Grundwert (300) und erhält so den
Prozentwert 0,22 ⋅ 300 = 66.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 300 + 66 = 366.
Schneller geht's wenn man die 300 einfach mit (1
300 ⋅ 1,22 = 366.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 1 Asse, 8 Könige, 2 Damen und 6 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (17):
also 1:17 ≈ 0,0588 ≈
5,9%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12940,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }