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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +30% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +30% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +30%, also 130% gemacht werden.

Um diese 130% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 130:100 = 1,3.

130% sind also das 1,3-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 30% einer Multiplikation mit den Faktor 1,3.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,59 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,59 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,59, also 159% gemacht werden.

Und diese 159% sind ja 59% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,59 einer prozentuale Veränderung um + 59%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 44 um 4% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.04) mit dem Grundwert (44):
also 0.04 ⋅ 44 = 1.76 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (44) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 44 - 1.76 = 42.24 ist.

Schneller geht's wenn man die 44 einfach mit (1-0.04) = 0.96 multipliziert.

44 ⋅ 0.96 = 42.24.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

390 km entsprechen 25% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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25% sind 390 km

Beides durch 25 dividieren

also gilt 1% ≙ 390 25 km = 15,6 km

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1560km

Oder schneller:

G = 390 0,25 km = 1560km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 21 um 12% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.12) mit dem Grundwert (21):
also 0.12 ⋅ 21 = 2.52 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (21), so dass der gesuchte erhöhte Wert 21 + 2.52 = 23.52 ist.

Schneller geht's wenn man die 21 einfach mit (1+0.12) = 1.12 multipliziert.

21 ⋅ 1.12 = 23.52.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 100kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (100):
also 20:100 = 0,2 = 20%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2856€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2856 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2856

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2856 119 = 24

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2400

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2856 1+0,19 = 2856 1,19 = 2400

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 90€ um 10% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (90) und erhält so den Prozentwert 0,1 ⋅ 90 = 9.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 90 - 9 = 81.

Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1-0,1) = 0,9 multipliziert.

90 ⋅ 0,9 = 81.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 77,25€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 3% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 3% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 77,25 eben gerade 100% + 3% = 103 %.

103% sind also 77.25

Beides durch 103 dividieren

also gilt 1% ≙ 77.25 103 = 0,75

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 75

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 77,25 1+0,03 = 77,25 1,03 = 75

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13488€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +92x +82,8x = 13488
224,8x = 13488 |:224,8
x = 60

L={ 60 }