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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +18% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +18% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +18%, also 118% gemacht werden.
Um diese 118% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 118:100 = 1,18.
118% sind also das 1,18-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 18% einer Multiplikation mit den Faktor 1,18.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,97 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,97 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,97, also 97% gemacht werden.
Und diese 97% sind ja 3% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,97 einer prozentuale Veränderung um - 3%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 37 um 59% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.59) mit dem Grundwert (37):
also 0.59 ⋅ 37 = 21.83 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (37) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 37 - 21.83 = 15.17 ist.
Schneller geht's wenn man die 37 einfach mit (1
37 ⋅ 0.41 = 15.17.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
35 € entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
50% sind 35 €
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ € = 7 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70€
Oder schneller:
G = € = 70€
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 30% von 46.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (46):
also 0,3 ⋅ 46 = 13,8 =
13,8
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 110kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (110):
also 35:110 ≈ 0,3182 ≈
31,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 45. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 45 eben gerade 100%-50% = 50 %.
50% sind also 45
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 9
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 90
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 300 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 16 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,16) mit dem Grundwert (300) und erhält so den
Prozentwert 0,16 ⋅ 300 = 48.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 300 + 48 = 348.
Schneller geht's wenn man die 300 einfach mit (1
300 ⋅ 1,16 = 348.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einer Klasse besuchen 16 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 9 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?
Man teilt den Prozentwert (9) durch den Grundwert (30):
also 9:30 = 0,3 =
30%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14347,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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