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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +90% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +90% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +90%, also 190% gemacht werden.
Um diese 190% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 190:100 = 1,9.
190% sind also das 1,9-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 90% einer Multiplikation mit den Faktor 1,9.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,5 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,5 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,5, also 50% gemacht werden.
Und diese 50% sind ja 50% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,5 einer prozentuale Veränderung um - 50%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 59 um 5,4% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.054) mit dem Grundwert (59):
also 0.054 ⋅ 59 = 3.186 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (59), so dass der gesuchte erhöhte Wert 59 + 3.186 = 62.19 ist.
Schneller geht's wenn man die 59 einfach mit (1
59 ⋅ 1.054 = 62.19.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
12 m² entsprechen 115% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
115% sind 12 m²
Beides durch 115 dividieren
also gilt 1% ≙ m² ≈ 0,1043 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 10,43m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 10,43m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 100 um 44% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.44) mit dem Grundwert (100):
also 0.44 ⋅ 100 = 44 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (100) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 100 - 44 = 56 ist.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0.56 = 56.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (120):
also 30:120 = 0,25 =
25%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1666€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1666 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1666
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 14
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1400
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1400
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 90€ um 30% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (90) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 90 = 27.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 90 - 27 = 63.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 0,7 = 63.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 50 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 14 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,14) mit dem Grundwert (50) und erhält so den
Prozentwert 0,14 ⋅ 50 = 7.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 50 + 7 = 57.
Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1
50 ⋅ 1,14 = 57.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13348,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }