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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -30% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -30% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -30%, also 70% gemacht werden.

Um diese 70% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 70:100 = 0,7.

70% sind also das 0,7-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 30% einer Multiplikation mit den Faktor 0,7.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,97 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,97 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,97, also 97% gemacht werden.

Und diese 97% sind ja 3% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,97 einer prozentuale Veränderung um - 3%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 34 um 15% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.15) mit dem Grundwert (34):
also 0.15 ⋅ 34 = 5.1 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (34), so dass der gesuchte erhöhte Wert 34 + 5.1 = 39.1 ist.

Schneller geht's wenn man die 34 einfach mit (1+0.15) = 1.15 multipliziert.

34 ⋅ 1.15 = 39.1.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

360 km entsprechen 145% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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145% sind 360 km

Beides durch 145 dividieren

also gilt 1% ≙ 360 145 km ≈ 2,4828 km

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 248,28km

Oder schneller:

G = 360 1,45 km ≈ 248,28km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 92 um 84% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.84) mit dem Grundwert (92):
also 0.84 ⋅ 92 = 77.28 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (92) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 92 - 77.28 = 14.72 ist.

Schneller geht's wenn man die 92 einfach mit (1-0.84) = 0.16 multipliziert.

92 ⋅ 0.16 = 14.72.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 85kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 110kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (110):
also 25:110 ≈ 0,2273 ≈ 22,7%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2142€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2142 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2142

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2142 119 = 18

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1800

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2142 1+0,19 = 2142 1,19 = 1800

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 115 kg volle 20% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (115) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 115 = 23.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 115 - 23 = 92.

Schneller geht's wenn man die 115 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

115 ⋅ 0,8 = 92.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 55€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 11% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,11) mit dem Grundwert (55):
also 0,11 ⋅ 55 = 6,05 = 6,05

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13756,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +91x +88,27x = 13756,2
229,27x = 13756,2 |:229,27
x = 60

L={ 60 }