Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -80% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -80% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -80%, also 20% gemacht werden.
Um diese 20% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 20:100 = 0,2.
20% sind also das 0,2-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 80% einer Multiplikation mit den Faktor 0,2.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,55 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,55 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,55, also 155% gemacht werden.
Und diese 155% sind ja 55% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,55 einer prozentuale Veränderung um + 55%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 47 um 5,5% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.055) mit dem Grundwert (47):
also 0.055 ⋅ 47 = 2.585 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (47), so dass der gesuchte erhöhte Wert 47 + 2.585 = 49.59 ist.
Schneller geht's wenn man die 47 einfach mit (1
47 ⋅ 1.055 = 49.59.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
18 kg entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
20% sind 18 kg
Beides durch 2 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 9 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90kg
Oder schneller:
G = kg = 90kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 94% von 97.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,94) mit dem Grundwert (97):
also 0,94 ⋅ 97 = 91,18 =
91,18
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 95kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (95):
also 20:95 ≈ 0,2105 ≈
21,1%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 84,75€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 13% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 13% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 84,75 eben gerade 100% + 13% = 113 %.
113% sind also 84.75
Beides durch 113 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,75
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 75
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 75
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 28% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 20% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (28) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 28 = 5,6.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 28 - 5,6 = 22,4.
Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1
28 ⋅ 0,8 = 22.4.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 42% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 25% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (42) und erhält so den
Prozentwert 0,25 ⋅ 42 = 10,5.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 42 - 10,5 = 31,5.
Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1
42 ⋅ 0,75 = 31.5.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14110,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }