nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +4% den richtigen Faktor zu:

Lösung einblenden

Eine prozentuale Veränderung um +4% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +4%, also 104% gemacht werden.

Um diese 104% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 104:100 = 1,04.

104% sind also das 1,04-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 4% einer Multiplikation mit den Faktor 1,04.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,91 die richtige prozentuale Veränderung zu:

Lösung einblenden

Eine Multiplikation mit den Faktor 0,91 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,91, also 91% gemacht werden.

Und diese 91% sind ja 9% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,91 einer prozentuale Veränderung um - 9%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 51 um 94% vermindert, so erhält man ...

Lösung einblenden

Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.94) mit dem Grundwert (51):
also 0.94 ⋅ 51 = 47.94 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (51) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 51 - 47.94 = 3.06 ist.

Schneller geht's wenn man die 51 einfach mit (1-0.94) = 0.06 multipliziert.

51 ⋅ 0.06 = 3.06.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

35 m² entsprechen 25% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

Lösung einblenden

25% sind 35 m²

Beides durch 25 dividieren

also gilt 1% ≙ 35 25 m² = 1,4 m²

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140m²

Oder schneller:

G = 35 0,25 m² = 140m²

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 63% von 81.

Lösung einblenden

Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,63) mit dem Grundwert (81):
also 0,63 ⋅ 81 = 51,03 = 51,03

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 125€ auf 85€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

Lösung einblenden

Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (125):
also 40:125 = 0,32 = 32%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 71,4€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 2% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

Lösung einblenden

Da der Grundwert um 2% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 71,4 eben gerade 100% + 2% = 102 %.

102% sind also 71.4

Beides durch 102 dividieren

also gilt 1% ≙ 71.4 102 = 0,7

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 71,4 1+0,02 = 71,4 1,02 = 70

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 85€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 7% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

Lösung einblenden

Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,07) mit dem Grundwert (85) und erhält so den Prozentwert 0,07 ⋅ 85 = 5,95.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 85 + 5,95 = 90,95.

Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1+0,07) = 1,07 multipliziert.

85 ⋅ 1,07 = 90.95.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event 100 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 22 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

Lösung einblenden

Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,22) mit dem Grundwert (100) und erhält so den Prozentwert 0,22 ⋅ 100 = 22.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 100 + 22 = 122.

Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1+0,22) = 1,22 multipliziert.

100 ⋅ 1,22 = 122.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13530€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

Lösung einblenden
50x +90x +85,5x = 13530
225,5x = 13530 |:225,5
x = 60

L={ 60 }