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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +70% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +70% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +70%, also 170% gemacht werden.
Um diese 170% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 170:100 = 1,7.
170% sind also das 1,7-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 70% einer Multiplikation mit den Faktor 1,7.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,09 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,09 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,09, also 109% gemacht werden.
Und diese 109% sind ja 9% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,09 einer prozentuale Veränderung um + 9%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 88 um 9,4% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.094) mit dem Grundwert (88):
also 0.094 ⋅ 88 = 8.272 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (88), so dass der gesuchte erhöhte Wert 88 + 8.272 = 96.27 ist.
Schneller geht's wenn man die 88 einfach mit (1
88 ⋅ 1.094 = 96.27.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
330 kg entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
120% sind 330 kg
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 27,5 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 275kg
Oder schneller:
G = kg = 275kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 12% von 77.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,12) mit dem Grundwert (77):
also 0,12 ⋅ 77 = 9,24 =
9,24
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 115€ auf 65€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (115):
also 50:115 ≈ 0,4348 ≈
43,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 25% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 75kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 25% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 75 eben gerade 100%-25% = 75 %.
75% sind also 75
Beides durch 75 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1000) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 1000 = 190.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 1000 + 190 = 1190.
Schneller geht's wenn man die 1000 einfach mit (1
1000 ⋅ 1,19 = 1190.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 2 Asse, 3 Könige, 2 Damen und 4 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (11):
also 2:11 ≈ 0,1818 ≈
18,2%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13146€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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| = |
L={ }