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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -24,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -24,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -24,5%, also 75,5% gemacht werden.
Um diese 75,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 75.5:100 = 0,755.
75,5% sind also das 0,755-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 24,5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,755.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,96 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,96 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,96, also 96% gemacht werden.
Und diese 96% sind ja 4% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,96 einer prozentuale Veränderung um - 4%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 73 um 9,6% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.096) mit dem Grundwert (73):
also 0.096 ⋅ 73 = 7.008 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (73), so dass der gesuchte erhöhte Wert 73 + 7.008 = 80.01 ist.
Schneller geht's wenn man die 73 einfach mit (1
73 ⋅ 1.096 = 80.01.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
75 m² entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
15% sind 75 m²
Beides durch 15 dividieren
also gilt 1% ≙ m² = 5 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 500m²
Oder schneller:
G = m² = 500m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 96% von 59.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,96) mit dem Grundwert (59):
also 0,96 ⋅ 59 = 56,64 =
56,64
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 125kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (125):
also 45:125 = 0,36 =
36%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2261€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2261 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2261
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 19
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1900
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1900
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 42% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 10% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (42) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 42 = 4,2.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 42 - 4,2 = 37,8.
Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1
42 ⋅ 0,9 = 37.8.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro bekommt das Finanzamt als Mehrwertsteuer?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3000):
also 0,19 ⋅ 3000 = 570 =
570
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13137,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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