Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +4% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +4% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +4%, also 104% gemacht werden.
Um diese 104% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 104:100 = 1,04.
104% sind also das 1,04-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 4% einer Multiplikation mit den Faktor 1,04.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,91 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,91 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,91, also 91% gemacht werden.
Und diese 91% sind ja 9% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,91 einer prozentuale Veränderung um - 9%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 51 um 94% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.94) mit dem Grundwert (51):
also 0.94 ⋅ 51 = 47.94 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (51) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 51 - 47.94 = 3.06 ist.
Schneller geht's wenn man die 51 einfach mit (1
51 ⋅ 0.06 = 3.06.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
35 m² entsprechen 25% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
25% sind 35 m²
Beides durch 25 dividieren
also gilt 1% ≙ m² = 1,4 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140m²
Oder schneller:
G = m² = 140m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 63% von 81.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,63) mit dem Grundwert (81):
also 0,63 ⋅ 81 = 51,03 =
51,03
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 125€ auf 85€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (125):
also 40:125 = 0,32 =
32%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 71,4€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 2% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 2% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 71,4 eben gerade 100% + 2% = 102 %.
102% sind also 71.4
Beides durch 102 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,7
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 70
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 85€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 7% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,07) mit dem Grundwert (85) und erhält so den
Prozentwert 0,07 ⋅ 85 = 5,95.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 85 + 5,95 = 90,95.
Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1
85 ⋅ 1,07 = 90.95.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 100 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 22 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,22) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,22 ⋅ 100 = 22.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 100 + 22 = 122.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 1,22 = 122.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13530€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }