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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +30% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +30% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +30%, also 130% gemacht werden.

Um diese 130% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 130:100 = 1,3.

130% sind also das 1,3-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 30% einer Multiplikation mit den Faktor 1,3.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,98 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,98 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,98, also 98% gemacht werden.

Und diese 98% sind ja 2% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,98 einer prozentuale Veränderung um - 2%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 92 um 4,9% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.049) mit dem Grundwert (92):
also 0.049 ⋅ 92 = 4.508 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (92), so dass der gesuchte erhöhte Wert 92 + 4.508 = 96.51 ist.

Schneller geht's wenn man die 92 einfach mit (1+0.049) = 1.049 multipliziert.

92 ⋅ 1.049 = 96.51.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

4 km entsprechen 80% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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80% sind 4 km

Beides durch 8 dividieren

also gilt 10% ≙ 4 8 km = 0,5 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 5km

Oder schneller:

G = 4 0,8 km = 5km

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 46€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (45):
also 1:45 ≈ 0,0222 ≈ 2,2%

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro bekommt das Finanzamt als Mehrwertsteuer?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3500):
also 0,19 ⋅ 3500 = 665 = 665