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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -20% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -20% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -20%, also 80% gemacht werden.
Um diese 80% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 80:100 = 0,8.
80% sind also das 0,8-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 20% einer Multiplikation mit den Faktor 0,8.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,94 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,94 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,94, also 94% gemacht werden.
Und diese 94% sind ja 6% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,94 einer prozentuale Veränderung um - 6%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 84 um 34% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.34) mit dem Grundwert (84):
also 0.34 ⋅ 84 = 28.56 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (84) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 84 - 28.56 = 55.44 ist.
Schneller geht's wenn man die 84 einfach mit (1
84 ⋅ 0.66 = 55.44.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
33 € entsprechen 30% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
30% sind 33 €
Beides durch 3 dividieren
also gilt 10% ≙ € = 11 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110€
Oder schneller:
G = € = 110€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 51 um 5,2% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.052) mit dem Grundwert (51):
also 0.052 ⋅ 51 = 2.652 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (51), so dass der gesuchte erhöhte Wert 51 + 2.652 = 53.65 ist.
Schneller geht's wenn man die 51 einfach mit (1
51 ⋅ 1.052 = 53.65.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 53€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (50):
also 3:50 = 0,06 =
6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 228 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 14 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 14% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 228 eben gerade 100% + 14% = 114 %.
114% sind also 228
Beides durch 114 dividieren
also gilt 1% ≙ = 2
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 200
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 200
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 5% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (50) und erhält so den
Prozentwert 0,05 ⋅ 50 = 2,5.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 50 + 2,5 = 52,5.
Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1
50 ⋅ 1,05 = 52.5.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 39 kg abgenommen hat. Das wären 30% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?
30% sind 39
Beides durch 3 dividieren
also gilt 10% ≙ = 13
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11463,5€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }