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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +20% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +20% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +20%, also 120% gemacht werden.

Um diese 120% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 120:100 = 1,2.

120% sind also das 1,2-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 20% einer Multiplikation mit den Faktor 1,2.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,02 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,02 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,02, also 102% gemacht werden.

Und diese 102% sind ja 2% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,02 einer prozentuale Veränderung um + 2%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 43 um 6% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.06) mit dem Grundwert (43):
also 0.06 ⋅ 43 = 2.58 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (43) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 43 - 2.58 = 40.42 ist.

Schneller geht's wenn man die 43 einfach mit (1-0.06) = 0.94 multipliziert.

43 ⋅ 0.94 = 40.42.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

12 km entsprechen 160% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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160% sind 12 km

Beides durch 16 dividieren

also gilt 10% ≙ 12 16 km = 0,75 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 7,5km

Oder schneller:

G = 12 1,6 km = 7,5km

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 53% von 30.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,53) mit dem Grundwert (30):
also 0,53 ⋅ 30 = 15,9 = 15,9

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 125kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (125):
also 50:125 = 0,4 = 40%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 40% reduziert und kostet nun nur noch 42. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 42 eben gerade 100%-40% = 60 %.

60% sind also 42

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ 42 6 = 7

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 42 1-0,4 = 42 0,6 = 70

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 28% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 25% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (28) und erhält so den Prozentwert 0,25 ⋅ 28 = 7.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 28 - 7 = 21.

Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1-0,25) = 0,75 multipliziert.

28 ⋅ 0,75 = 21.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1666€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1666 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1666

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1666 119 = 14

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1400

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1666 1+0,19 = 1666 1,19 = 1400

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11810€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +95x +91,2x = 11810
236,2x = 11810 |:236,2
x = 50

L={ 50 }