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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -9% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -9% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -9%, also 91% gemacht werden.

Um diese 91% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 91:100 = 0,91.

91% sind also das 0,91-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 9% einer Multiplikation mit den Faktor 0,91.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,235 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,235 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,235, also 123,5% gemacht werden.

Und diese 123,5% sind ja 23,5% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,235 einer prozentuale Veränderung um + 23,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 81 um 43% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.43) mit dem Grundwert (81):
also 0.43 ⋅ 81 = 34.83 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (81), so dass der gesuchte erhöhte Wert 81 + 34.83 = 115.83 ist.

Schneller geht's wenn man die 81 einfach mit (1+0.43) = 1.43 multipliziert.

81 ⋅ 1.43 = 115.83.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

18 € entsprechen 10% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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10% sind 18 €

Beides durch 1 dividieren

also gilt 10% ≙ 18 € = 18 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 180€

Oder schneller:

G = 18 0,1 € = 180€

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 32% von 95.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,32) mit dem Grundwert (95):
also 0,32 ⋅ 95 = 30,4 = 30,4

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 120kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (120):
also 40:120 ≈ 0,3333 ≈ 33,3%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2856€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2856 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2856

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2856 119 = 24

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2400

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2856 1+0,19 = 2856 1,19 = 2400

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 110 kg volle 25% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (110) und erhält so den Prozentwert 0,25 ⋅ 110 = 27,5.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 27,5 = 82,5.

Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1-0,25) = 0,75 multipliziert.

110 ⋅ 0,75 = 82.5.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1071€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1071 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1071

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1071 119 = 9

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 900

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1071 1+0,19 = 1071 1,19 = 900

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13488€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +92x +82,8x = 13488
224,8x = 13488 |:224,8
x = 60

L={ 60 }