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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -40% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -40% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -40%, also 60% gemacht werden.
Um diese 60% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 60:100 = 0,6.
60% sind also das 0,6-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 40% einer Multiplikation mit den Faktor 0,6.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,07 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,07 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,07, also 107% gemacht werden.
Und diese 107% sind ja 7% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,07 einer prozentuale Veränderung um + 7%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 52 um 6% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.06) mit dem Grundwert (52):
also 0.06 ⋅ 52 = 3.12 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (52) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 52 - 3.12 = 48.88 ist.
Schneller geht's wenn man die 52 einfach mit (1
52 ⋅ 0.94 = 48.88.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
1350 km entsprechen 45% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
45% sind 1350 km
Beides durch 45 dividieren
also gilt 1% ≙ km = 30 km
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 3000km
Oder schneller:
G = km = 3000km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 83 um 59% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.59) mit dem Grundwert (83):
also 0.59 ⋅ 83 = 48.97 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (83), so dass der gesuchte erhöhte Wert 83 + 48.97 = 131.97 ist.
Schneller geht's wenn man die 83 einfach mit (1
83 ⋅ 1.59 = 131.97.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 115€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (115):
also 25:115 ≈ 0,2174 ≈
21,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 40% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 69kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 69 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 69
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 11,5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 115
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 115
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 10% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (110) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 110 = 11.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 11 = 99.
Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1
110 ⋅ 0,9 = 99.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert. Damit spart man nun 45€. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
50% sind 45
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 9
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13043,25€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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