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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +4% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +4% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +4%, also 104% gemacht werden.

Um diese 104% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 104:100 = 1,04.

104% sind also das 1,04-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 4% einer Multiplikation mit den Faktor 1,04.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,94 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,94 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,94, also 94% gemacht werden.

Und diese 94% sind ja 6% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,94 einer prozentuale Veränderung um - 6%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 37 um 82% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.82) mit dem Grundwert (37):
also 0.82 ⋅ 37 = 30.34 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (37) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 37 - 30.34 = 6.66 ist.

Schneller geht's wenn man die 37 einfach mit (1-0.82) = 0.18 multipliziert.

37 ⋅ 0.18 = 6.66.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

24 m² entsprechen 175% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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175% sind 24 m²

Beides durch 175 dividieren

also gilt 1% ≙ 24 175 m² ≈ 0,1371 m²

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 13,71m²

Oder schneller:

G = 24 1,75 m² ≈ 13,71m²

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 17% von 82.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,17) mit dem Grundwert (82):
also 0,17 ⋅ 82 = 13,94 = 13,94

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 42€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (40):
also 2:40 = 0,05 = 5%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 25% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 90kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 25% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 90 eben gerade 100%-25% = 75 %.

75% sind also 90

Beides durch 75 dividieren

also gilt 1% ≙ 90 75 = 1,2

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 90 1-0,25 = 90 0,75 = 120

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 90€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (90) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 90 = 18.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 90 - 18 = 72.

Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

90 ⋅ 0,8 = 72.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer bereitet für ein Event 36 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 24% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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24% sind 36

Beides durch 24 dividieren

also gilt 1% ≙ 36 24 = 1,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13592,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +91x +85,54x = 13592,4
226,54x = 13592,4 |:226,54
x = 60

L={ 60 }