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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -40% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -40% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -40%, also 60% gemacht werden.

Um diese 60% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 60:100 = 0,6.

60% sind also das 0,6-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 40% einer Multiplikation mit den Faktor 0,6.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,3 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,3 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,3, also 30% gemacht werden.

Und diese 30% sind ja 70% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,3 einer prozentuale Veränderung um - 70%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 99 um 30% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.3) mit dem Grundwert (99):
also 0.3 ⋅ 99 = 29.7 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (99) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 99 - 29.7 = 69.3 ist.

Schneller geht's wenn man die 99 einfach mit (1-0.3) = 0.7 multipliziert.

99 ⋅ 0.7 = 69.3.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

7 kg entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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20% sind 7 kg

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ 7 2 kg = 3,5 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 35kg

Oder schneller:

G = 7 0,2 kg = 35kg

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 87 um 96% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.96) mit dem Grundwert (87):
also 0.96 ⋅ 87 = 83.52 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (87), so dass der gesuchte erhöhte Wert 87 + 83.52 = 170.52 ist.

Schneller geht's wenn man die 87 einfach mit (1+0.96) = 1.96 multipliziert.

87 ⋅ 1.96 = 170.52.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 135kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (135):
also 45:135 ≈ 0,3333 ≈ 33,3%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 168 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 12 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 12% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 168 eben gerade 100% + 12% = 112 %.

112% sind also 168

Beides durch 112 dividieren

also gilt 1% ≙ 168 112 = 1,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 168 1+0,12 = 168 1,12 = 150

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 130 kg volle 35% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (130) und erhält so den Prozentwert 0,35 ⋅ 130 = 45,5.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 130 - 45,5 = 84,5.

Schneller geht's wenn man die 130 einfach mit (1-0,35) = 0,65 multipliziert.

130 ⋅ 0,65 = 84.5.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 75€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 13% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,13) mit dem Grundwert (75) und erhält so den Prozentwert 0,13 ⋅ 75 = 9,75.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 75 + 9,75 = 84,75.

Schneller geht's wenn man die 75 einfach mit (1+0,13) = 1,13 multipliziert.

75 ⋅ 1,13 = 84.75.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13881€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +93x +88,35x = 13881
231,35x = 13881 |:231,35
x = 60

L={ 60 }