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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +39% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +39% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +39%, also 139% gemacht werden.
Um diese 139% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 139:100 = 1,39.
139% sind also das 1,39-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 39% einer Multiplikation mit den Faktor 1,39.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,51 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,51 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,51, also 51% gemacht werden.
Und diese 51% sind ja 49% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,51 einer prozentuale Veränderung um - 49%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 49 um 30% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.3) mit dem Grundwert (49):
also 0.3 ⋅ 49 = 14.7 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (49), so dass der gesuchte erhöhte Wert 49 + 14.7 = 63.7 ist.
Schneller geht's wenn man die 49 einfach mit (1
49 ⋅ 1.3 = 63.7.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
28 km entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
120% sind 28 km
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ km ≈ 2,333 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 23,33km
Oder schneller:
G = km ≈ 23,33km
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 49% von 75.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,49) mit dem Grundwert (75):
also 0,49 ⋅ 75 = 36,75 =
36,75
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 95€ auf 65€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (95):
also 30:95 ≈ 0,3158 ≈
31,6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 40% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 72kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 72 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 72
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 12
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 120
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 100 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 20 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 100 = 20.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 100 + 20 = 120.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 1,2 = 120.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer bereitet für ein Event 22 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 22% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
22% sind 22
Beides durch 22 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11418€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }