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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -90% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -90% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -90%, also 10% gemacht werden.

Um diese 10% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 10:100 = 0,1.

10% sind also das 0,1-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 90% einer Multiplikation mit den Faktor 0,1.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,04 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,04 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,04, also 104% gemacht werden.

Und diese 104% sind ja 4% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,04 einer prozentuale Veränderung um + 4%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 24 um 2,4% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.024) mit dem Grundwert (24):
also 0.024 ⋅ 24 = 0.576 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (24) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 24 - 0.576 = 23.42 ist.

Schneller geht's wenn man die 24 einfach mit (1-0.024) = 0.976 multipliziert.

24 ⋅ 0.976 = 23.42.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

38 km entsprechen 160% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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160% sind 38 km

Beides durch 16 dividieren

also gilt 10% ≙ 38 16 km = 2,375 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 23,75km

Oder schneller:

G = 38 1,6 km = 23,75km

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 64% von 67.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,64) mit dem Grundwert (67):
also 0,64 ⋅ 67 = 42,88 = 42,88

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 130€ auf 80€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (130):
also 50:130 ≈ 0,3846 ≈ 38,5%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1904€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1904 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1904

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1904 119 = 16

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1600

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1904 1+0,19 = 1904 1,19 = 1600

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 135 kg volle 20% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (135) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 135 = 27.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 135 - 27 = 108.

Schneller geht's wenn man die 135 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

135 ⋅ 0,8 = 108.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 105 kg volle 40% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (105) und erhält so den Prozentwert 0,4 ⋅ 105 = 42.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 105 - 42 = 63.

Schneller geht's wenn man die 105 einfach mit (1-0,4) = 0,6 multipliziert.

105 ⋅ 0,6 = 63.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13483,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +91x +83,72x = 13483,2
224,72x = 13483,2 |:224,72
x = 60

L={ 60 }