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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -5%, also 95% gemacht werden.
Um diese 95% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 95:100 = 0,95.
95% sind also das 0,95-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,95.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,81 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,81 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,81, also 181% gemacht werden.
Und diese 181% sind ja 81% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,81 einer prozentuale Veränderung um + 81%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 38 um 8,3% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.083) mit dem Grundwert (38):
also 0.083 ⋅ 38 = 3.154 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (38), so dass der gesuchte erhöhte Wert 38 + 3.154 = 41.15 ist.
Schneller geht's wenn man die 38 einfach mit (1
38 ⋅ 1.083 = 41.15.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
20 m² entsprechen 180% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
180% sind 20 m²
Beides durch 18 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 1,111 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 11,11m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 11,11m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 33 um 16% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.16) mit dem Grundwert (33):
also 0.16 ⋅ 33 = 5.28 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (33), so dass der gesuchte erhöhte Wert 33 + 5.28 = 38.28 ist.
Schneller geht's wenn man die 33 einfach mit (1
33 ⋅ 1.16 = 38.28.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 37€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (35):
also 2:35 ≈ 0,0571 ≈
5,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2380€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2380 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2380
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 20
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2000
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 2000
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 100 kg volle 35% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,35 ⋅ 100 = 35.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 35 = 65.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0,65 = 65.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer erwartet bei einem Event 350 Gäste. Erfahrunsgemäß sind davon immer 22% Vegetarier. Wie viele vegetarische Essen muss er zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,22) mit dem Grundwert (350):
also 0,22 ⋅ 350 = 77 =
77
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13543,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }