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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +20% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +20% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +20%, also 120% gemacht werden.

Um diese 120% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 120:100 = 1,2.

120% sind also das 1,2-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 20% einer Multiplikation mit den Faktor 1,2.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,03 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,03 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,03, also 103% gemacht werden.

Und diese 103% sind ja 3% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,03 einer prozentuale Veränderung um + 3%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 57 um 23% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.23) mit dem Grundwert (57):
also 0.23 ⋅ 57 = 13.11 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (57), so dass der gesuchte erhöhte Wert 57 + 13.11 = 70.11 ist.

Schneller geht's wenn man die 57 einfach mit (1+0.23) = 1.23 multipliziert.

57 ⋅ 1.23 = 70.11.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

70 € entsprechen 160% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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160% sind 70 €

Beides durch 16 dividieren

also gilt 10% ≙ 70 16 € = 4,375 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 43,75€

Oder schneller:

G = 70 1,6 € = 43,75€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 56 um 9,7% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.097) mit dem Grundwert (56):
also 0.097 ⋅ 56 = 5.432 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (56) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 56 - 5.432 = 50.57 ist.

Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1-0.097) = 0.903 multipliziert.

56 ⋅ 0.903 = 50.57.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 110kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (110):
also 20:110 ≈ 0,1818 ≈ 18,2%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 40% reduziert und kostet nun nur noch 48. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 48 eben gerade 100%-40% = 60 %.

60% sind also 48

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ 48 6 = 8

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 48 1-0,4 = 48 0,6 = 80

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 95€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 11% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,11) mit dem Grundwert (95) und erhält so den Prozentwert 0,11 ⋅ 95 = 10,45.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 95 + 10,45 = 105,45.

Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1+0,11) = 1,11 multipliziert.

95 ⋅ 1,11 = 105.45.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 4 Asse, 2 Könige, 1 Damen und 5 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?

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Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (12):
also 4:12 ≈ 0,3333 ≈ 33,3%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12176,45€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +87x +84,39x = 12176,45
221,39x = 12176,45 |:221,39
x = 55

L={ 55 }