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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +2% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +2% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +2%, also 102% gemacht werden.

Um diese 102% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 102:100 = 1,02.

102% sind also das 1,02-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 2% einer Multiplikation mit den Faktor 1,02.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,94 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,94 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,94, also 94% gemacht werden.

Und diese 94% sind ja 6% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,94 einer prozentuale Veränderung um - 6%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 64 um 2,6% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.026) mit dem Grundwert (64):
also 0.026 ⋅ 64 = 1.664 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (64), so dass der gesuchte erhöhte Wert 64 + 1.664 = 65.66 ist.

Schneller geht's wenn man die 64 einfach mit (1+0.026) = 1.026 multipliziert.

64 ⋅ 1.026 = 65.66.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

260 € entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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20% sind 260 €

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ 260 2 € = 130 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1300€

Oder schneller:

G = 260 0,2 € = 1300€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 79 um 10% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.1) mit dem Grundwert (79):
also 0.1 ⋅ 79 = 7.9 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (79) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 79 - 7.9 = 71.1 ist.

Schneller geht's wenn man die 79 einfach mit (1-0.1) = 0.9 multipliziert.

79 ⋅ 0.9 = 71.1.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 115kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (115):
also 25:115 ≈ 0,2174 ≈ 21,7%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 15% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 93,5kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 15% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 93.5 eben gerade 100%-15% = 85 %.

85% sind also 93.5

Beides durch 85 dividieren

also gilt 1% ≙ 93.5 85 = 1,1

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 93,5 1-0,15 = 93,5 0,85 = 110

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 28% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 25% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (28) und erhält so den Prozentwert 0,25 ⋅ 28 = 7.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 28 - 7 = 21.

Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1-0,25) = 0,75 multipliziert.

28 ⋅ 0,75 = 21.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einer Klasse besuchen 14 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 7 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?

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Man teilt den Prozentwert (7) durch den Grundwert (26):
also 7:26 ≈ 0,2692 ≈ 26,9%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14172€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +95x +91,2x = 14172
236,2x = 14172 |:236,2
x = 60

L={ 60 }