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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +36,5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +36,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +36,5%, also 136,5% gemacht werden.

Um diese 136,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 136.5:100 = 1,365.

136,5% sind also das 1,365-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 36,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,365.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,73 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,73 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,73, also 73% gemacht werden.

Und diese 73% sind ja 27% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,73 einer prozentuale Veränderung um - 27%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 73 um 82% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.82) mit dem Grundwert (73):
also 0.82 ⋅ 73 = 59.86 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (73), so dass der gesuchte erhöhte Wert 73 + 59.86 = 132.86 ist.

Schneller geht's wenn man die 73 einfach mit (1+0.82) = 1.82 multipliziert.

73 ⋅ 1.82 = 132.86.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

27 kg entsprechen 130% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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130% sind 27 kg

Beides durch 13 dividieren

also gilt 10% ≙ 27 13 kg ≈ 2,077 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 20,77kg

Oder schneller:

G = 27 1,3 kg ≈ 20,77kg

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 29 um 1,3% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.013) mit dem Grundwert (29):
also 0.013 ⋅ 29 = 0.377 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (29), so dass der gesuchte erhöhte Wert 29 + 0.377 = 29.38 ist.

Schneller geht's wenn man die 29 einfach mit (1+0.013) = 1.013 multipliziert.

29 ⋅ 1.013 = 29.38.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 110kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (110):
also 20:110 ≈ 0,1818 ≈ 18,2%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 40% reduziert und kostet nun nur noch 54. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 54 eben gerade 100%-40% = 60 %.

60% sind also 54

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ 54 6 = 9

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 54 1-0,4 = 54 0,6 = 90

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 70€ um 30% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (70) und erhält so den Prozentwert 0,3 ⋅ 70 = 21.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 21 = 49.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1-0,3) = 0,7 multipliziert.

70 ⋅ 0,7 = 49.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 80€ um 10% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (80) und erhält so den Prozentwert 0,1 ⋅ 80 = 8.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 80 - 8 = 72.

Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1-0,1) = 0,9 multipliziert.

80 ⋅ 0,9 = 72.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13252,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +89x +81,88x = 13252,8
220,88x = 13252,8 |:220,88
x = 60

L={ 60 }