Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -11,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -11,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -11,5%, also 88,5% gemacht werden.
Um diese 88,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 88.5:100 = 0,885.
88,5% sind also das 0,885-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 11,5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,885.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,4 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,4 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,4, also 140% gemacht werden.
Und diese 140% sind ja 40% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,4 einer prozentuale Veränderung um + 40%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 38 um 97% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.97) mit dem Grundwert (38):
also 0.97 ⋅ 38 = 36.86 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (38), so dass der gesuchte erhöhte Wert 38 + 36.86 = 74.86 ist.
Schneller geht's wenn man die 38 einfach mit (1
38 ⋅ 1.97 = 74.86.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
22 km entsprechen 175% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
175% sind 22 km
Beides durch 175 dividieren
also gilt 1% ≙ km ≈ 0,1257 km
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 12,57km
Oder schneller:
G = km ≈ 12,57km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 32 um 84% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.84) mit dem Grundwert (32):
also 0.84 ⋅ 32 = 26.88 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (32), so dass der gesuchte erhöhte Wert 32 + 26.88 = 58.88 ist.
Schneller geht's wenn man die 32 einfach mit (1
32 ⋅ 1.84 = 58.88.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 100kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (100):
also 20:100 = 0,2 =
20%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 20% reduziert und kostet nun nur noch 88. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 88 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 88
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 11
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 110
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 105 kg volle 35% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (105) und erhält so den
Prozentwert 0,35 ⋅ 105 = 36,75.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 105 - 36,75 = 68,25.
Schneller geht's wenn man die 105 einfach mit (1
105 ⋅ 0,65 = 68.25.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 56 kg abgenommen hat. Das wären 40% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?
40% sind 56
Beides durch 4 dividieren
also gilt 10% ≙ = 14
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13602€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }