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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -1% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -1% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -1%, also 99% gemacht werden.
Um diese 99% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 99:100 = 0,99.
99% sind also das 0,99-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 1% einer Multiplikation mit den Faktor 0,99.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,83 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,83 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,83, also 83% gemacht werden.
Und diese 83% sind ja 17% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,83 einer prozentuale Veränderung um - 17%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 51 um 4,4% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.044) mit dem Grundwert (51):
also 0.044 ⋅ 51 = 2.244 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (51), so dass der gesuchte erhöhte Wert 51 + 2.244 = 53.24 ist.
Schneller geht's wenn man die 51 einfach mit (1
51 ⋅ 1.044 = 53.24.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
60 € entsprechen 30% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
30% sind 60 €
Beides durch 3 dividieren
also gilt 10% ≙ € = 20 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 200€
Oder schneller:
G = € = 200€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 54 um 7,7% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.077) mit dem Grundwert (54):
also 0.077 ⋅ 54 = 4.158 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (54), so dass der gesuchte erhöhte Wert 54 + 4.158 = 58.16 ist.
Schneller geht's wenn man die 54 einfach mit (1
54 ⋅ 1.077 = 58.16.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 105€ auf 95€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (10) durch den Grundwert (105):
also 10:105 ≈ 0,0952 ≈
9,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 99,9€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 11% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 11% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 99,9 eben gerade 100% + 11% = 111 %.
111% sind also 99.9
Beides durch 111 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,9
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 90
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ um 40% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (120) und erhält so den
Prozentwert 0,4 ⋅ 120 = 48.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 48 = 72.
Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1
120 ⋅ 0,6 = 72.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer glaubt, dass von seinen 98 Kunden 12 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.
Man teilt den Prozentwert (12) durch den Grundwert (98):
also 12:98 ≈ 0,1224 ≈
12,2%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12970,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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