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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -3% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -3% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -3%, also 97% gemacht werden.
Um diese 97% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 97:100 = 0,97.
97% sind also das 0,97-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 3% einer Multiplikation mit den Faktor 0,97.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,24 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,24 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,24, also 24% gemacht werden.
Und diese 24% sind ja 76% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,24 einer prozentuale Veränderung um - 76%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 67 um 67% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.67) mit dem Grundwert (67):
also 0.67 ⋅ 67 = 44.89 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (67), so dass der gesuchte erhöhte Wert 67 + 44.89 = 111.89 ist.
Schneller geht's wenn man die 67 einfach mit (1
67 ⋅ 1.67 = 111.89.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
20 m² entsprechen 80% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
80% sind 20 m²
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 2,5 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 25m²
Oder schneller:
G = m² = 25m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 39% von 58.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,39) mit dem Grundwert (58):
also 0,39 ⋅ 58 = 22,62 =
22,62
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 140€ auf 85€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (140):
also 55:140 ≈ 0,3929 ≈
39,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 79,5€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 6% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 6% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 79,5 eben gerade 100% + 6% = 106 %.
106% sind also 79.5
Beides durch 106 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,75
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 75
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 75
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 90€ um 40% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (90) und erhält so den
Prozentwert 0,4 ⋅ 90 = 36.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 90 - 36 = 54.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 0,6 = 54.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 70€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 10% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (70):
also 0,1 ⋅ 70 = 7 =
7
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14059,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }