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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -40,5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -40,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -40,5%, also 59,5% gemacht werden.

Um diese 59,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 59.5:100 = 0,595.

59,5% sind also das 0,595-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 40,5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,595.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,47 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,47 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,47, also 147% gemacht werden.

Und diese 147% sind ja 47% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,47 einer prozentuale Veränderung um + 47%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 53 um 58% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.58) mit dem Grundwert (53):
also 0.58 ⋅ 53 = 30.74 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (53) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 53 - 30.74 = 22.26 ist.

Schneller geht's wenn man die 53 einfach mit (1-0.58) = 0.42 multipliziert.

53 ⋅ 0.42 = 22.26.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

6 m² entsprechen 110% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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110% sind 6 m²

Beides durch 11 dividieren

also gilt 10% ≙ 6 11 m² ≈ 0,545 m²

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 5,45m²

Oder schneller:

G = 6 1,1 m² ≈ 5,45m²

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 78% von 89.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,78) mit dem Grundwert (89):
also 0,78 ⋅ 89 = 69,42 = 69,42

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 95kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (5) durch den Grundwert (95):
also 5:95 ≈ 0,0526 ≈ 5,3%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2737€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2737 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2737

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2737 119 = 23

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2300

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2737 1+0,19 = 2737 1,19 = 2300

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3500) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 3500 = 665.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3500 + 665 = 4165.

Schneller geht's wenn man die 3500 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

3500 ⋅ 1,19 = 4165.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einer Klasse besuchen 13 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 7 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?

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Man teilt den Prozentwert (7) durch den Grundwert (25):
also 7:25 = 0,28 = 28%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13401,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +88x +85,36x = 13401,6
223,36x = 13401,6 |:223,36
x = 60

L={ 60 }