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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -37,5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -37,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -37,5%, also 62,5% gemacht werden.

Um diese 62,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 62.5:100 = 0,625.

62,5% sind also das 0,625-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 37,5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,625.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,96 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,96 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,96, also 96% gemacht werden.

Und diese 96% sind ja 4% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,96 einer prozentuale Veränderung um - 4%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 23 um 54% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.54) mit dem Grundwert (23):
also 0.54 ⋅ 23 = 12.42 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (23), so dass der gesuchte erhöhte Wert 23 + 12.42 = 35.42 ist.

Schneller geht's wenn man die 23 einfach mit (1+0.54) = 1.54 multipliziert.

23 ⋅ 1.54 = 35.42.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

310 km entsprechen 160% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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160% sind 310 km

Beides durch 16 dividieren

also gilt 10% ≙ 310 16 km = 19,375 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 193,75km

Oder schneller:

G = 310 1,6 km = 193,75km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 41 um 76% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.76) mit dem Grundwert (41):
also 0.76 ⋅ 41 = 31.16 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (41) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 41 - 31.16 = 9.84 ist.

Schneller geht's wenn man die 41 einfach mit (1-0.76) = 0.24 multipliziert.

41 ⋅ 0.24 = 9.84.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 125€ auf 65€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (60) durch den Grundwert (125):
also 60:125 = 0,48 = 48%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 25% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 97,5kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 25% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 97.5 eben gerade 100%-25% = 75 %.

75% sind also 97.5

Beides durch 75 dividieren

also gilt 1% ≙ 97.5 75 = 1,3

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 97,5 1-0,25 = 97,5 0,75 = 130

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 55€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 11% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,11) mit dem Grundwert (55) und erhält so den Prozentwert 0,11 ⋅ 55 = 6,05.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 55 + 6,05 = 61,05.

Schneller geht's wenn man die 55 einfach mit (1+0,11) = 1,11 multipliziert.

55 ⋅ 1,11 = 61.05.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 125 kg volle 25% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (125) und erhält so den Prozentwert 0,25 ⋅ 125 = 31,25.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 125 - 31,25 = 93,75.

Schneller geht's wenn man die 125 einfach mit (1-0,25) = 0,75 multipliziert.

125 ⋅ 0,75 = 93.75.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13252,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +89x +81,88x = 13252,8
220,88x = 13252,8 |:220,88
x = 60

L={ 60 }