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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +40% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +40% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +40%, also 140% gemacht werden.

Um diese 140% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 140:100 = 1,4.

140% sind also das 1,4-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 40% einer Multiplikation mit den Faktor 1,4.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,62 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,62 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,62, also 162% gemacht werden.

Und diese 162% sind ja 62% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,62 einer prozentuale Veränderung um + 62%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 52 um 87% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.87) mit dem Grundwert (52):
also 0.87 ⋅ 52 = 45.24 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (52), so dass der gesuchte erhöhte Wert 52 + 45.24 = 97.24 ist.

Schneller geht's wenn man die 52 einfach mit (1+0.87) = 1.87 multipliziert.

52 ⋅ 1.87 = 97.24.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

350 € entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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120% sind 350 €

Beides durch 12 dividieren

also gilt 10% ≙ 350 12 € ≈ 29,167 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 291,67€

Oder schneller:

G = 350 1,2 € ≈ 291,67€

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 53% von 83.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,53) mit dem Grundwert (83):
also 0,53 ⋅ 83 = 43,99 = 43,99

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 110kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (110):
also 35:110 ≈ 0,3182 ≈ 31,8%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1547€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1547 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1547

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1547 119 = 13

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1300

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1547 1+0,19 = 1547 1,19 = 1300

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 10% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (110) und erhält so den Prozentwert 0,1 ⋅ 110 = 11.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 11 = 99.

Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1-0,1) = 0,9 multipliziert.

110 ⋅ 0,9 = 99.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 35 kg abgenommen hat. Das wären 25% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?

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25% sind 35

Beides durch 25 dividieren

also gilt 1% ≙ 35 25 = 1,4

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13874,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +92x +89,24x = 13874,4
231,24x = 13874,4 |:231,24
x = 60

L={ 60 }