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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +20% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +20% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +20%, also 120% gemacht werden.

Um diese 120% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 120:100 = 1,2.

120% sind also das 1,2-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 20% einer Multiplikation mit den Faktor 1,2.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,92 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,92 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,92, also 92% gemacht werden.

Und diese 92% sind ja 8% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,92 einer prozentuale Veränderung um - 8%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 34 um 13% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.13) mit dem Grundwert (34):
also 0.13 ⋅ 34 = 4.42 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (34) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 34 - 4.42 = 29.58 ist.

Schneller geht's wenn man die 34 einfach mit (1-0.13) = 0.87 multipliziert.

34 ⋅ 0.87 = 29.58.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

70 m² entsprechen 180% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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180% sind 70 m²

Beides durch 18 dividieren

also gilt 10% ≙ 70 18 m² ≈ 3,889 m²

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 38,89m²

Oder schneller:

G = 70 1,8 m² ≈ 38,89m²

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 89 um 71% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.71) mit dem Grundwert (89):
also 0.71 ⋅ 89 = 63.19 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (89) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 89 - 63.19 = 25.81 ist.

Schneller geht's wenn man die 89 einfach mit (1-0.71) = 0.29 multipliziert.

89 ⋅ 0.29 = 25.81.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 125kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (125):
also 50:125 = 0,4 = 40%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 315 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 26 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 26% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 315 eben gerade 100% + 26% = 126 %.

126% sind also 315

Beides durch 126 dividieren

also gilt 1% ≙ 315 126 = 2,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 250

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 315 1+0,26 = 315 1,26 = 250

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 80€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (80) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 80 = 16.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 80 - 16 = 64.

Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

80 ⋅ 0,8 = 64.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 2000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro bekommt das Finanzamt als Mehrwertsteuer?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (2000):
also 0,19 ⋅ 2000 = 380 = 380

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12566,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +92x +86,48x = 12566,4
228,48x = 12566,4 |:228,48
x = 55

L={ 55 }