Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +75% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +75% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +75%, also 175% gemacht werden.
Um diese 175% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 175:100 = 1,75.
175% sind also das 1,75-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 75% einer Multiplikation mit den Faktor 1,75.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,61 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,61 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,61, also 61% gemacht werden.
Und diese 61% sind ja 39% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,61 einer prozentuale Veränderung um - 39%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 24 um 6,8% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.068) mit dem Grundwert (24):
also 0.068 ⋅ 24 = 1.632 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (24), so dass der gesuchte erhöhte Wert 24 + 1.632 = 25.63 ist.
Schneller geht's wenn man die 24 einfach mit (1
24 ⋅ 1.068 = 25.63.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
37 kg entsprechen 30% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
30% sind 37 kg
Beides durch 3 dividieren
also gilt 10% ≙ kg ≈ 12,333 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 123,33kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 123,33kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 42 um 3,1% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.031) mit dem Grundwert (42):
also 0.031 ⋅ 42 = 1.302 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (42), so dass der gesuchte erhöhte Wert 42 + 1.302 = 43.3 ist.
Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1
42 ⋅ 1.031 = 43.3.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 135€ auf 65€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (70) durch den Grundwert (135):
also 70:135 ≈ 0,5185 ≈
51,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 10% reduziert und kostet nun nur noch 108. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 10% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 108 eben gerade 100%-10% = 90 %.
90% sind also 108
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ = 12
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 120
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 55€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 6% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,06) mit dem Grundwert (55) und erhält so den
Prozentwert 0,06 ⋅ 55 = 3,3.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 55 + 3,3 = 58,3.
Schneller geht's wenn man die 55 einfach mit (1
55 ⋅ 1,06 = 58.3.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 95€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 9% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,09) mit dem Grundwert (95):
also 0,09 ⋅ 95 = 8,55 =
8,55
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13348,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }