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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +8,5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +8,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +8,5%, also 108,5% gemacht werden.

Um diese 108,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 108.5:100 = 1,085.

108,5% sind also das 1,085-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 8,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,085.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,11 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,11 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,11, also 111% gemacht werden.

Und diese 111% sind ja 11% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,11 einer prozentuale Veränderung um + 11%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 82 um 85% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.85) mit dem Grundwert (82):
also 0.85 ⋅ 82 = 69.7 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (82), so dass der gesuchte erhöhte Wert 82 + 69.7 = 151.7 ist.

Schneller geht's wenn man die 82 einfach mit (1+0.85) = 1.85 multipliziert.

82 ⋅ 1.85 = 151.7.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

45 m² entsprechen 115% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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115% sind 45 m²

Beides durch 115 dividieren

also gilt 1% ≙ 45 115 m² ≈ 0,3913 m²

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 39,13m²

Oder schneller:

G = 45 1,15 m² ≈ 39,13m²

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 68% von 21.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,68) mit dem Grundwert (21):
also 0,68 ⋅ 21 = 14,28 = 14,28

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ auf 70€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (100):
also 30:100 = 0,3 = 30%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 45. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 45 eben gerade 100%-50% = 50 %.

50% sind also 45

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ 45 5 = 9

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 45 1-0,5 = 45 0,5 = 90

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 65€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 2% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,02) mit dem Grundwert (65) und erhält so den Prozentwert 0,02 ⋅ 65 = 1,3.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 65 + 1,3 = 66,3.

Schneller geht's wenn man die 65 einfach mit (1+0,02) = 1,02 multipliziert.

65 ⋅ 1,02 = 66.3.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 80€ um 20% heruntergesetzt. Um wieviel Euro wird die Jeans billiger?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (80):
also 0,2 ⋅ 80 = 16 = 16

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13819,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +92x +88,32x = 13819,2
230,32x = 13819,2 |:230,32
x = 60

L={ 60 }