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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -90% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -90% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -90%, also 10% gemacht werden.
Um diese 10% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 10:100 = 0,1.
10% sind also das 0,1-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 90% einer Multiplikation mit den Faktor 0,1.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,7 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,7 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,7, also 70% gemacht werden.
Und diese 70% sind ja 30% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,7 einer prozentuale Veränderung um - 30%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 52 um 39% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.39) mit dem Grundwert (52):
also 0.39 ⋅ 52 = 20.28 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (52), so dass der gesuchte erhöhte Wert 52 + 20.28 = 72.28 ist.
Schneller geht's wenn man die 52 einfach mit (1
52 ⋅ 1.39 = 72.28.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
96 kg entsprechen 190% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
190% sind 96 kg
Beides durch 19 dividieren
also gilt 10% ≙ kg ≈ 5,053 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50,53kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 50,53kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 50 um 9% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.09) mit dem Grundwert (50):
also 0.09 ⋅ 50 = 4.5 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (50), so dass der gesuchte erhöhte Wert 50 + 4.5 = 54.5 ist.
Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1
50 ⋅ 1.09 = 54.5.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 125kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (125):
also 50:125 = 0,4 =
40%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2380€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2380 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2380
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 20
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2000
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 2000
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 42% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 5% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (42) und erhält so den
Prozentwert 0,05 ⋅ 42 = 2,1.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 42 - 2,1 = 39,9.
Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1
42 ⋅ 0,95 = 39.9.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 58,85€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 7% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 7% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 58,85 eben gerade 100% + 7% = 107 %.
107% sind also 58.85
Beides durch 107 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,55
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 55
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 55
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13830€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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