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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +25,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +25,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +25,5%, also 125,5% gemacht werden.
Um diese 125,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 125.5:100 = 1,255.
125,5% sind also das 1,255-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 25,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,255.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,64 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,64 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,64, also 64% gemacht werden.
Und diese 64% sind ja 36% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,64 einer prozentuale Veränderung um - 36%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 77 um 87% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.87) mit dem Grundwert (77):
also 0.87 ⋅ 77 = 66.99 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (77) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 77 - 66.99 = 10.01 ist.
Schneller geht's wenn man die 77 einfach mit (1
77 ⋅ 0.13 = 10.01.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
750 kg entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
15% sind 750 kg
Beides durch 15 dividieren
also gilt 1% ≙ kg = 50 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 5000kg
Oder schneller:
G = kg = 5000kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 57% von 40.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,57) mit dem Grundwert (40):
also 0,57 ⋅ 40 = 22,8 =
22,8
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 125€ auf 85€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (125):
also 40:125 = 0,32 =
32%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 224 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 12 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 12% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 224 eben gerade 100% + 12% = 112 %.
112% sind also 224
Beides durch 112 dividieren
also gilt 1% ≙ = 2
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 200
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 200
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 4500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (4500) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 4500 = 855.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 4500 + 855 = 5355.
Schneller geht's wenn man die 4500 einfach mit (1
4500 ⋅ 1,19 = 5355.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 80€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 4% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,04) mit dem Grundwert (80):
also 0,04 ⋅ 80 = 3,2 =
3,2
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14116,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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