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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +30% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +30% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +30%, also 130% gemacht werden.

Um diese 130% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 130:100 = 1,3.

130% sind also das 1,3-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 30% einer Multiplikation mit den Faktor 1,3.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,12 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,12 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,12, also 112% gemacht werden.

Und diese 112% sind ja 12% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,12 einer prozentuale Veränderung um + 12%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 22 um 78% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.78) mit dem Grundwert (22):
also 0.78 ⋅ 22 = 17.16 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (22), so dass der gesuchte erhöhte Wert 22 + 17.16 = 39.16 ist.

Schneller geht's wenn man die 22 einfach mit (1+0.78) = 1.78 multipliziert.

22 ⋅ 1.78 = 39.16.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

7 € entsprechen 180% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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180% sind 7 €

Beides durch 18 dividieren

also gilt 10% ≙ 7 18 € ≈ 0,389 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 3,89€

Oder schneller:

G = 7 1,8 € ≈ 3,89€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 85 um 6,2% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.062) mit dem Grundwert (85):
also 0.062 ⋅ 85 = 5.27 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (85) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 85 - 5.27 = 79.73 ist.

Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1-0.062) = 0.938 multipliziert.

85 ⋅ 0.938 = 79.73.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 85kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 105kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (105):
also 20:105 ≈ 0,1905 ≈ 19,1%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 66€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 10% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 10% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 66 eben gerade 100% + 10% = 110 %.

110% sind also 66

Beides durch 11 dividieren

also gilt 10% ≙ 66 11 = 6

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 60

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 66 1+0,1 = 66 1,1 = 60

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 80€ um 50% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (80) und erhält so den Prozentwert 0,5 ⋅ 80 = 40.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 80 - 40 = 40.

Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1-0,5) = 0,5 multipliziert.

80 ⋅ 0,5 = 40.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 70€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (70) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 70 = 14.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 14 = 56.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

70 ⋅ 0,8 = 56.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13944€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +96x +86,4x = 13944
232,4x = 13944 |:232,4
x = 60

L={ 60 }