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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -1% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -1% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -1%, also 99% gemacht werden.

Um diese 99% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 99:100 = 0,99.

99% sind also das 0,99-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 1% einer Multiplikation mit den Faktor 0,99.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,235 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,235 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,235, also 123,5% gemacht werden.

Und diese 123,5% sind ja 23,5% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,235 einer prozentuale Veränderung um + 23,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 39 um 47% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.47) mit dem Grundwert (39):
also 0.47 ⋅ 39 = 18.33 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (39) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 39 - 18.33 = 20.67 ist.

Schneller geht's wenn man die 39 einfach mit (1-0.47) = 0.53 multipliziert.

39 ⋅ 0.53 = 20.67.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

17 € entsprechen 30% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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30% sind 17 €

Beides durch 3 dividieren

also gilt 10% ≙ 17 3 € ≈ 5,667 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 56,67€

Oder schneller:

G = 17 0,3 € ≈ 56,67€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 31 um 41% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.41) mit dem Grundwert (31):
also 0.41 ⋅ 31 = 12.71 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (31) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 31 - 12.71 = 18.29 ist.

Schneller geht's wenn man die 31 einfach mit (1-0.41) = 0.59 multipliziert.

31 ⋅ 0.59 = 18.29.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 36€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (35):
also 1:35 ≈ 0,0286 ≈ 2,9%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 40% reduziert und kostet nun nur noch 60. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 60 eben gerade 100%-40% = 60 %.

60% sind also 60

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ 60 6 = 10

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 60 1-0,4 = 60 0,6 = 100

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 105 kg volle 40% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (105) und erhält so den Prozentwert 0,4 ⋅ 105 = 42.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 105 - 42 = 63.

Schneller geht's wenn man die 105 einfach mit (1-0,4) = 0,6 multipliziert.

105 ⋅ 0,6 = 63.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einer Klasse besuchen 12 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 4 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?

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Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (21):
also 4:21 ≈ 0,1905 ≈ 19,1%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11428€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +93x +85,56x = 11428
228,56x = 11428 |:228,56
x = 50

L={ 50 }