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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +38% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +38% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +38%, also 138% gemacht werden.
Um diese 138% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 138:100 = 1,38.
138% sind also das 1,38-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 38% einer Multiplikation mit den Faktor 1,38.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,5 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,5 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,5, also 150% gemacht werden.
Und diese 150% sind ja 50% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,5 einer prozentuale Veränderung um + 50%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 81 um 5,8% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.058) mit dem Grundwert (81):
also 0.058 ⋅ 81 = 4.698 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (81) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 81 - 4.698 = 76.3 ist.
Schneller geht's wenn man die 81 einfach mit (1
81 ⋅ 0.942 = 76.3.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
20 kg entsprechen 25% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
25% sind 20 kg
Beides durch 25 dividieren
also gilt 1% ≙ kg = 0,8 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80kg
Oder schneller:
G = kg = 80kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 92 um 7,4% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.074) mit dem Grundwert (92):
also 0.074 ⋅ 92 = 6.808 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (92), so dass der gesuchte erhöhte Wert 92 + 6.808 = 98.81 ist.
Schneller geht's wenn man die 92 einfach mit (1
92 ⋅ 1.074 = 98.81.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ auf 95€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (120):
also 25:120 ≈ 0,2083 ≈
20,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 186 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 24 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 24% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 186 eben gerade 100% + 24% = 124 %.
124% sind also 186
Beides durch 124 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 150
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 80€ um 10% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (80) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 80 = 8.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 80 - 8 = 72.
Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1
80 ⋅ 0,9 = 72.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 100 = 20.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 20 = 80.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0,8 = 80.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11525€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }