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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -6% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -6% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -6%, also 94% gemacht werden.
Um diese 94% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 94:100 = 0,94.
94% sind also das 0,94-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 6% einer Multiplikation mit den Faktor 0,94.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,71 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,71 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,71, also 171% gemacht werden.
Und diese 171% sind ja 71% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,71 einer prozentuale Veränderung um + 71%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 44 um 37% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.37) mit dem Grundwert (44):
also 0.37 ⋅ 44 = 16.28 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (44) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 44 - 16.28 = 27.72 ist.
Schneller geht's wenn man die 44 einfach mit (1
44 ⋅ 0.63 = 27.72.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
80 km entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
150% sind 80 km
Beides durch 15 dividieren
also gilt 10% ≙ km ≈ 5,333 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 53,33km
Oder schneller:
G = km ≈ 53,33km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 25 um 15% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.15) mit dem Grundwert (25):
also 0.15 ⋅ 25 = 3.75 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (25) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 25 - 3.75 = 21.25 ist.
Schneller geht's wenn man die 25 einfach mit (1
25 ⋅ 0.85 = 21.25.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 105€ auf 80€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (105):
also 25:105 ≈ 0,2381 ≈
23,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 165 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 10 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 10% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 165 eben gerade 100% + 10% = 110 %.
110% sind also 165
Beides durch 11 dividieren
also gilt 10% ≙ = 15
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 150
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 10% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (110) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 110 = 11.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 11 = 99.
Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1
110 ⋅ 0,9 = 99.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 100 kg volle 35% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (100):
also 0,35 ⋅ 100 = 35 =
35
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13713,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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