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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +5%, also 105% gemacht werden.
Um diese 105% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 105:100 = 1,05.
105% sind also das 1,05-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,05.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,8 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,8 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,8, also 180% gemacht werden.
Und diese 180% sind ja 80% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,8 einer prozentuale Veränderung um + 80%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 64 um 97% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.97) mit dem Grundwert (64):
also 0.97 ⋅ 64 = 62.08 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (64) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 64 - 62.08 = 1.92 ist.
Schneller geht's wenn man die 64 einfach mit (1
64 ⋅ 0.03 = 1.92.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
50 kg entsprechen 25% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
25% sind 50 kg
Beides durch 25 dividieren
also gilt 1% ≙ kg = 2 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 200kg
Oder schneller:
G = kg = 200kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 28% von 29.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,28) mit dem Grundwert (29):
also 0,28 ⋅ 29 = 8,12 =
8,12
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 49€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (45):
also 4:45 ≈ 0,0889 ≈
8,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 40% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 69kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 69 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 69
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 11,5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 115
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 115
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 28% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 25% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (28) und erhält so den
Prozentwert 0,25 ⋅ 28 = 7.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 28 - 7 = 21.
Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1
28 ⋅ 0,75 = 21.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einer Klasse besuchen 11 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 4 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?
Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (20):
also 4:20 = 0,2 =
20%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13825,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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