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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +40% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +40% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +40%, also 140% gemacht werden.
Um diese 140% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 140:100 = 1,4.
140% sind also das 1,4-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 40% einer Multiplikation mit den Faktor 1,4.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,98 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,98 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,98, also 98% gemacht werden.
Und diese 98% sind ja 2% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,98 einer prozentuale Veränderung um - 2%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 83 um 1,5% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.015) mit dem Grundwert (83):
also 0.015 ⋅ 83 = 1.245 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (83), so dass der gesuchte erhöhte Wert 83 + 1.245 = 84.25 ist.
Schneller geht's wenn man die 83 einfach mit (1
83 ⋅ 1.015 = 84.25.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
37 € entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
150% sind 37 €
Beides durch 15 dividieren
also gilt 10% ≙ € ≈ 2,467 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 24,67€
Oder schneller:
G = € ≈ 24,67€
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 35% von 98.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (98):
also 0,35 ⋅ 98 = 34,3 =
34,3
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 85kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 115kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (115):
also 30:115 ≈ 0,2609 ≈
26,1%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 15% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 93,5kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 15% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 93.5 eben gerade 100%-15% = 85 %.
85% sind also 93.5
Beides durch 85 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,1
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 110
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 55€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 4% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,04) mit dem Grundwert (55) und erhält so den
Prozentwert 0,04 ⋅ 55 = 2,2.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 55 + 2,2 = 57,2.
Schneller geht's wenn man die 55 einfach mit (1
55 ⋅ 1,04 = 57.2.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einer Klasse besuchen 15 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 11 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?
Man teilt den Prozentwert (11) durch den Grundwert (31):
also 11:31 ≈ 0,3548 ≈
35,5%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11168€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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