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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -5%, also 95% gemacht werden.
Um diese 95% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 95:100 = 0,95.
95% sind also das 0,95-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,95.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,965 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,965 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,965, also 96,5% gemacht werden.
Und diese 96,5% sind ja 3,5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,965 einer prozentuale Veränderung um - 3,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 91 um 77% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.77) mit dem Grundwert (91):
also 0.77 ⋅ 91 = 70.07 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (91) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 91 - 70.07 = 20.93 ist.
Schneller geht's wenn man die 91 einfach mit (1
91 ⋅ 0.23 = 20.93.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
870 kg entsprechen 90% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
90% sind 870 kg
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ kg ≈ 96,667 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 966,67kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 966,67kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 30 um 70% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.7) mit dem Grundwert (30):
also 0.7 ⋅ 30 = 21 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (30) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 30 - 21 = 9 ist.
Schneller geht's wenn man die 30 einfach mit (1
30 ⋅ 0.3 = 9.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 43€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (40):
also 3:40 = 0,075 =
7,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 55. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 55 eben gerade 100%-50% = 50 %.
50% sind also 55
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 11
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 110
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 4500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (4500) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 4500 = 855.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 4500 + 855 = 5355.
Schneller geht's wenn man die 4500 einfach mit (1
4500 ⋅ 1,19 = 5355.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2856€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2856 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2856
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 24
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2400
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 2400
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13422€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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