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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -3% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -3% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -3%, also 97% gemacht werden.
Um diese 97% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 97:100 = 0,97.
97% sind also das 0,97-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 3% einer Multiplikation mit den Faktor 0,97.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,15 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,15 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,15, also 115% gemacht werden.
Und diese 115% sind ja 15% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,15 einer prozentuale Veränderung um + 15%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 40 um 73% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.73) mit dem Grundwert (40):
also 0.73 ⋅ 40 = 29.2 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (40), so dass der gesuchte erhöhte Wert 40 + 29.2 = 69.2 ist.
Schneller geht's wenn man die 40 einfach mit (1
40 ⋅ 1.73 = 69.2.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
102 kg entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
15% sind 102 kg
Beides durch 15 dividieren
also gilt 1% ≙ kg = 6,8 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 680kg
Oder schneller:
G = kg = 680kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 99 um 71% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.71) mit dem Grundwert (99):
also 0.71 ⋅ 99 = 70.29 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (99) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 99 - 70.29 = 28.71 ist.
Schneller geht's wenn man die 99 einfach mit (1
99 ⋅ 0.29 = 28.71.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 120kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (120):
also 30:120 = 0,25 =
25%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 174 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 16 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 16% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 174 eben gerade 100% + 16% = 116 %.
116% sind also 174
Beides durch 116 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,5
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 150
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 140 kg volle 35% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (140) und erhält so den
Prozentwert 0,35 ⋅ 140 = 49.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 140 - 49 = 91.
Schneller geht's wenn man die 140 einfach mit (1
140 ⋅ 0,65 = 91.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer bereitet für ein Event 66 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 22% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
22% sind 66
Beides durch 22 dividieren
also gilt 1% ≙ = 3
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 300
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14174,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }