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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -10% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -10% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -10%, also 90% gemacht werden.
Um diese 90% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 90:100 = 0,9.
90% sind also das 0,9-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 10% einer Multiplikation mit den Faktor 0,9.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,745 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,745 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,745, also 74,5% gemacht werden.
Und diese 74,5% sind ja 25,5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,745 einer prozentuale Veränderung um - 25,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 53 um 0,9% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.009) mit dem Grundwert (53):
also 0.009 ⋅ 53 = 0.477 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (53) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 53 - 0.477 = 52.52 ist.
Schneller geht's wenn man die 53 einfach mit (1
53 ⋅ 0.991 = 52.52.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
40 m² entsprechen 40% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
40% sind 40 m²
Beides durch 4 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 10 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100m²
Oder schneller:
G = m² = 100m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 52 um 66% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.66) mit dem Grundwert (52):
also 0.66 ⋅ 52 = 34.32 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (52), so dass der gesuchte erhöhte Wert 52 + 34.32 = 86.32 ist.
Schneller geht's wenn man die 52 einfach mit (1
52 ⋅ 1.66 = 86.32.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 115kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (115):
also 25:115 ≈ 0,2174 ≈
21,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2142€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2142 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2142
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 18
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1800
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1800
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 95€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 7% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,07) mit dem Grundwert (95) und erhält so den
Prozentwert 0,07 ⋅ 95 = 6,65.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 95 + 6,65 = 101,65.
Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1
95 ⋅ 1,07 = 101.65.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 15% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 97,75kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 15% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 97.75 eben gerade 100%-15% = 85 %.
85% sind also 97.75
Beides durch 85 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,15
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 115
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 115
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14059,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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