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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +2% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +2% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +2%, also 102% gemacht werden.
Um diese 102% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 102:100 = 1,02.
102% sind also das 1,02-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 2% einer Multiplikation mit den Faktor 1,02.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,2 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,2 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,2, also 120% gemacht werden.
Und diese 120% sind ja 20% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,2 einer prozentuale Veränderung um + 20%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 29 um 4,6% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.046) mit dem Grundwert (29):
also 0.046 ⋅ 29 = 1.334 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (29), so dass der gesuchte erhöhte Wert 29 + 1.334 = 30.33 ist.
Schneller geht's wenn man die 29 einfach mit (1
29 ⋅ 1.046 = 30.33.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
330 € entsprechen 60% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
60% sind 330 €
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ € = 55 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 550€
Oder schneller:
G = € = 550€
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 49% von 42.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,49) mit dem Grundwert (42):
also 0,49 ⋅ 42 = 20,58 =
20,58
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 48€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (45):
also 3:45 ≈ 0,0667 ≈
6,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2142€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2142 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2142
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 18
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1800
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1800
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 135 kg volle 15% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (135) und erhält so den
Prozentwert 0,15 ⋅ 135 = 20,25.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 135 - 20,25 = 114,75.
Schneller geht's wenn man die 135 einfach mit (1
135 ⋅ 0,85 = 114.75.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 5 Asse, 6 Könige, 3 Damen und 2 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (5) durch den Grundwert (16):
also 5:16 = 0,3125 =
31,3%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13519,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }