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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +14% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +14% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +14%, also 114% gemacht werden.
Um diese 114% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 114:100 = 1,14.
114% sind also das 1,14-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 14% einer Multiplikation mit den Faktor 1,14.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,01 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,01 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,01, also 101% gemacht werden.
Und diese 101% sind ja 1% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,01 einer prozentuale Veränderung um + 1%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 21 um 2,8% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.028) mit dem Grundwert (21):
also 0.028 ⋅ 21 = 0.588 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (21) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 21 - 0.588 = 20.41 ist.
Schneller geht's wenn man die 21 einfach mit (1
21 ⋅ 0.972 = 20.41.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
38 m² entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
120% sind 38 m²
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 3,167 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 31,67m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 31,67m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 24 um 75% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.75) mit dem Grundwert (24):
also 0.75 ⋅ 24 = 18 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (24) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 24 - 18 = 6 ist.
Schneller geht's wenn man die 24 einfach mit (1
24 ⋅ 0.25 = 6.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 36€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (35):
also 1:35 ≈ 0,0286 ≈
2,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 62,15€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 13% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 13% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 62,15 eben gerade 100% + 13% = 113 %.
113% sind also 62.15
Beides durch 113 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,55
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 55
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 55
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 70€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 9% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,09) mit dem Grundwert (70) und erhält so den
Prozentwert 0,09 ⋅ 70 = 6,3.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 70 + 6,3 = 76,3.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 1,09 = 76.3.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer erwartet bei einem Event 400 Gäste. Erfahrunsgemäß sind davon immer 28% Vegetarier. Wie viele vegetarische Essen muss er zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,28) mit dem Grundwert (400):
also 0,28 ⋅ 400 = 112 =
112
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13413€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }