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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -37% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -37% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -37%, also 63% gemacht werden.

Um diese 63% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 63:100 = 0,63.

63% sind also das 0,63-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 37% einer Multiplikation mit den Faktor 0,63.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,89 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,89 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,89, also 89% gemacht werden.

Und diese 89% sind ja 11% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,89 einer prozentuale Veränderung um - 11%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 44 um 2,2% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.022) mit dem Grundwert (44):
also 0.022 ⋅ 44 = 0.968 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (44), so dass der gesuchte erhöhte Wert 44 + 0.968 = 44.97 ist.

Schneller geht's wenn man die 44 einfach mit (1+0.022) = 1.022 multipliziert.

44 ⋅ 1.022 = 44.97.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

32 € entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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20% sind 32 €

Beides durch 2 dividieren

also gilt 10% ≙ 32 2 € = 16 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 160€

Oder schneller:

G = 32 0,2 € = 160€

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 85% von 54.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,85) mit dem Grundwert (54):
also 0,85 ⋅ 54 = 45,9 = 45,9

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 120kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (120):
also 40:120 ≈ 0,3333 ≈ 33,3%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 60 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 20 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 20% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 60 eben gerade 100% + 20% = 120 %.

120% sind also 60

Beides durch 12 dividieren

also gilt 10% ≙ 60 12 = 5

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 60 1+0,2 = 60 1,2 = 50

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 120 kg volle 20% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (120) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 120 = 24.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 24 = 96.

Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

120 ⋅ 0,8 = 96.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 504 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 26 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 26% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 504 eben gerade 100% + 26% = 126 %.

126% sind also 504

Beides durch 126 dividieren

also gilt 1% ≙ 504 126 = 4

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 400

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 504 1+0,26 = 504 1,26 = 400

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13830€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +95x +85,5x = 13830
230,5x = 13830 |:230,5
x = 60

L={ 60 }