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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -4% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -4% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -4%, also 96% gemacht werden.
Um diese 96% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 96:100 = 0,96.
96% sind also das 0,96-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 4% einer Multiplikation mit den Faktor 0,96.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,22 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,22 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,22, also 22% gemacht werden.
Und diese 22% sind ja 78% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,22 einer prozentuale Veränderung um - 78%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 56 um 13% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.13) mit dem Grundwert (56):
also 0.13 ⋅ 56 = 7.28 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (56), so dass der gesuchte erhöhte Wert 56 + 7.28 = 63.28 ist.
Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1
56 ⋅ 1.13 = 63.28.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
4 km entsprechen 40% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
40% sind 4 km
Beides durch 4 dividieren
also gilt 10% ≙ km = 1 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 10km
Oder schneller:
G = km = 10km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 23 um 22% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.22) mit dem Grundwert (23):
also 0.22 ⋅ 23 = 5.06 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (23) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 23 - 5.06 = 17.94 ist.
Schneller geht's wenn man die 23 einfach mit (1
23 ⋅ 0.78 = 17.94.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 140kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (140):
also 45:140 ≈ 0,3214 ≈
32,1%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 70,85€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 9% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 9% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 70,85 eben gerade 100% + 9% = 109 %.
109% sind also 70.85
Beides durch 109 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,65
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 65
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 65
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 70% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 5% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (70) und erhält so den
Prozentwert 0,05 ⋅ 70 = 3,5.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 3,5 = 66,5.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0,95 = 66.5.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 2500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (2500) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 2500 = 475.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 2500 + 475 = 2975.
Schneller geht's wenn man die 2500 einfach mit (1
2500 ⋅ 1,19 = 2975.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13530€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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