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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -28,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -28,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -28,5%, also 71,5% gemacht werden.
Um diese 71,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 71.5:100 = 0,715.
71,5% sind also das 0,715-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 28,5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,715.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,4 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,4 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,4, also 40% gemacht werden.
Und diese 40% sind ja 60% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,4 einer prozentuale Veränderung um - 60%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 85 um 4,3% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.043) mit dem Grundwert (85):
also 0.043 ⋅ 85 = 3.655 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (85), so dass der gesuchte erhöhte Wert 85 + 3.655 = 88.66 ist.
Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1
85 ⋅ 1.043 = 88.66.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
340 m² entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
50% sind 340 m²
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 68 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 680m²
Oder schneller:
G = m² = 680m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 28% von 29.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,28) mit dem Grundwert (29):
also 0,28 ⋅ 29 = 8,12 =
8,12
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 38€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (35):
also 3:35 ≈ 0,0857 ≈
8,6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 20% reduziert und kostet nun nur noch 96. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 96 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 96
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 12
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 120
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 10% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (110) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 110 = 11.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 11 = 99.
Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1
110 ⋅ 0,9 = 99.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ um 30% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 100 = 30.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 30 = 70.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0,7 = 70.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14110,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }