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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +30% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +30% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +30%, also 130% gemacht werden.
Um diese 130% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 130:100 = 1,3.
130% sind also das 1,3-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 30% einer Multiplikation mit den Faktor 1,3.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,325 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,325 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,325, also 132,5% gemacht werden.
Und diese 132,5% sind ja 32,5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,325 einer prozentuale Veränderung um + 32,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 28 um 7,5% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.075) mit dem Grundwert (28):
also 0.075 ⋅ 28 = 2.1 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (28), so dass der gesuchte erhöhte Wert 28 + 2.1 = 30.1 ist.
Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1
28 ⋅ 1.075 = 30.1.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
1080 km entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
15% sind 1080 km
Beides durch 15 dividieren
also gilt 1% ≙ km = 72 km
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 7200km
Oder schneller:
G = km = 7200km
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 34% von 96.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,34) mit dem Grundwert (96):
also 0,34 ⋅ 96 = 32,64 =
32,64
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 125kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (125):
also 30:125 = 0,24 =
24%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 15% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 85kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 15% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 85 eben gerade 100%-15% = 85 %.
85% sind also 85
Beides durch 85 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 56% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 25% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (56) und erhält so den
Prozentwert 0,25 ⋅ 56 = 14.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 56 - 14 = 42.
Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1
56 ⋅ 0,75 = 42.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer glaubt, dass von seinen 50 Kunden 8 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.
Man teilt den Prozentwert (8) durch den Grundwert (50):
also 8:50 = 0,16 =
16%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13401,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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