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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -83% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -83% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -83%, also 17% gemacht werden.
Um diese 17% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 17:100 = 0,17.
17% sind also das 0,17-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 83% einer Multiplikation mit den Faktor 0,17.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,99 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,99 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,99, also 99% gemacht werden.
Und diese 99% sind ja 1% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,99 einer prozentuale Veränderung um - 1%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 91 um 27% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.27) mit dem Grundwert (91):
also 0.27 ⋅ 91 = 24.57 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (91) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 91 - 24.57 = 66.43 ist.
Schneller geht's wenn man die 91 einfach mit (1
91 ⋅ 0.73 = 66.43.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
8 € entsprechen 180% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
180% sind 8 €
Beides durch 18 dividieren
also gilt 10% ≙ € ≈ 0,444 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 4,44€
Oder schneller:
G = € ≈ 4,44€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 53 um 3,2% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.032) mit dem Grundwert (53):
also 0.032 ⋅ 53 = 1.696 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (53), so dass der gesuchte erhöhte Wert 53 + 1.696 = 54.7 ist.
Schneller geht's wenn man die 53 einfach mit (1
53 ⋅ 1.032 = 54.7.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 135kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (135):
also 45:135 ≈ 0,3333 ≈
33,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 30% reduziert und kostet nun nur noch 77. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 77 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 77
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 11
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 110
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 28% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 10% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (28) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 28 = 2,8.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 28 - 2,8 = 25,2.
Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1
28 ⋅ 0,9 = 25.2.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 50 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 22 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,22) mit dem Grundwert (50) und erhält so den
Prozentwert 0,22 ⋅ 50 = 11.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 50 + 11 = 61.
Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1
50 ⋅ 1,22 = 61.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14116,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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