Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +95% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +95% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +95%, also 195% gemacht werden.
Um diese 195% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 195:100 = 1,95.
195% sind also das 1,95-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 95% einer Multiplikation mit den Faktor 1,95.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,04 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,04 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,04, also 104% gemacht werden.
Und diese 104% sind ja 4% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,04 einer prozentuale Veränderung um + 4%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 20 um 96% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.96) mit dem Grundwert (20):
also 0.96 ⋅ 20 = 19.2 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (20) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 20 - 19.2 = 0.8 ist.
Schneller geht's wenn man die 20 einfach mit (1
20 ⋅ 0.04 = 0.8.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
15 m² entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
150% sind 15 m²
Beides durch 15 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 1 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 10m²
Oder schneller:
G = m² = 10m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 73 um 2,8% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.028) mit dem Grundwert (73):
also 0.028 ⋅ 73 = 2.044 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (73) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 73 - 2.044 = 70.96 ist.
Schneller geht's wenn man die 73 einfach mit (1
73 ⋅ 0.972 = 70.96.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 85kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 135kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (135):
also 50:135 ≈ 0,3704 ≈
37%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 15% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 85kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 15% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 85 eben gerade 100%-15% = 85 %.
85% sind also 85
Beides durch 85 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3500) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 3500 = 665.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3500 + 665 = 4165.
Schneller geht's wenn man die 3500 einfach mit (1
3500 ⋅ 1,19 = 4165.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 99,9€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 11% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 11% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 99,9 eben gerade 100% + 11% = 111 %.
111% sind also 99.9
Beides durch 111 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,9
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 90
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13701,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }