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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -2% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -2% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -2%, also 98% gemacht werden.
Um diese 98% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 98:100 = 0,98.
98% sind also das 0,98-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 2% einer Multiplikation mit den Faktor 0,98.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,8 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,8 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,8, also 80% gemacht werden.
Und diese 80% sind ja 20% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,8 einer prozentuale Veränderung um - 20%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 78 um 80% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.8) mit dem Grundwert (78):
also 0.8 ⋅ 78 = 62.4 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (78) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 78 - 62.4 = 15.6 ist.
Schneller geht's wenn man die 78 einfach mit (1
78 ⋅ 0.2 = 15.6.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
15 kg entsprechen 10% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
10% sind 15 kg
Beides durch 1 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 15 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150kg
Oder schneller:
G = kg = 150kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 22% von 62.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,22) mit dem Grundwert (62):
also 0,22 ⋅ 62 = 13,64 =
13,64
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 140€ auf 65€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (75) durch den Grundwert (140):
also 75:140 ≈ 0,5357 ≈
53,6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1904€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1904 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1904
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 16
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1600
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1600
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 65€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 3% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,03) mit dem Grundwert (65) und erhält so den
Prozentwert 0,03 ⋅ 65 = 1,95.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 65 + 1,95 = 66,95.
Schneller geht's wenn man die 65 einfach mit (1
65 ⋅ 1,03 = 66.95.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 30 kg abgenommen hat. Das wären 30% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?
30% sind 30
Beides durch 3 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13022,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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L={ }