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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -6% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -6% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -6%, also 94% gemacht werden.

Um diese 94% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 94:100 = 0,94.

94% sind also das 0,94-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 6% einer Multiplikation mit den Faktor 0,94.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,71 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,71 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,71, also 171% gemacht werden.

Und diese 171% sind ja 71% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,71 einer prozentuale Veränderung um + 71%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 44 um 37% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.37) mit dem Grundwert (44):
also 0.37 ⋅ 44 = 16.28 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (44) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 44 - 16.28 = 27.72 ist.

Schneller geht's wenn man die 44 einfach mit (1-0.37) = 0.63 multipliziert.

44 ⋅ 0.63 = 27.72.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

80 km entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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150% sind 80 km

Beides durch 15 dividieren

also gilt 10% ≙ 80 15 km ≈ 5,333 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 53,33km

Oder schneller:

G = 80 1,5 km ≈ 53,33km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 25 um 15% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.15) mit dem Grundwert (25):
also 0.15 ⋅ 25 = 3.75 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (25) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 25 - 3.75 = 21.25 ist.

Schneller geht's wenn man die 25 einfach mit (1-0.15) = 0.85 multipliziert.

25 ⋅ 0.85 = 21.25.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 105€ auf 80€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (105):
also 25:105 ≈ 0,2381 ≈ 23,8%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 165 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 10 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 10% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 165 eben gerade 100% + 10% = 110 %.

110% sind also 165

Beides durch 11 dividieren

also gilt 10% ≙ 165 11 = 15

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 165 1+0,1 = 165 1,1 = 150

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 10% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (110) und erhält so den Prozentwert 0,1 ⋅ 110 = 11.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 11 = 99.

Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1-0,1) = 0,9 multipliziert.

110 ⋅ 0,9 = 99.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 100 kg volle 35% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (100):
also 0,35 ⋅ 100 = 35 = 35

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13713,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +93x +85,56x = 13713,6
228,56x = 13713,6 |:228,56
x = 60

L={ 60 }