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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +32% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +32% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +32%, also 132% gemacht werden.
Um diese 132% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 132:100 = 1,32.
132% sind also das 1,32-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 32% einer Multiplikation mit den Faktor 1,32.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,9 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,9 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,9, also 190% gemacht werden.
Und diese 190% sind ja 90% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,9 einer prozentuale Veränderung um + 90%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 33 um 94% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.94) mit dem Grundwert (33):
also 0.94 ⋅ 33 = 31.02 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (33), so dass der gesuchte erhöhte Wert 33 + 31.02 = 64.02 ist.
Schneller geht's wenn man die 33 einfach mit (1
33 ⋅ 1.94 = 64.02.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
57 m² entsprechen 115% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
115% sind 57 m²
Beides durch 115 dividieren
also gilt 1% ≙ m² ≈ 0,4957 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 49,57m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 49,57m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 86 um 6,4% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.064) mit dem Grundwert (86):
also 0.064 ⋅ 86 = 5.504 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (86), so dass der gesuchte erhöhte Wert 86 + 5.504 = 91.5 ist.
Schneller geht's wenn man die 86 einfach mit (1
86 ⋅ 1.064 = 91.5.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 41€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (40):
also 1:40 = 0,025 =
2,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 15% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 114,75kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 15% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 114.75 eben gerade 100%-15% = 85 %.
85% sind also 114.75
Beides durch 85 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,35
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 135
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 135
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 50 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 14 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,14) mit dem Grundwert (50) und erhält so den
Prozentwert 0,14 ⋅ 50 = 7.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 50 + 7 = 57.
Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1
50 ⋅ 1,14 = 57.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einer Klasse besuchen 12 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 11 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?
Man teilt den Prozentwert (11) durch den Grundwert (28):
also 11:28 ≈ 0,3929 ≈
39,3%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13483,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }