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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -5%, also 95% gemacht werden.
Um diese 95% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 95:100 = 0,95.
95% sind also das 0,95-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,95.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,46 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,46 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,46, also 146% gemacht werden.
Und diese 146% sind ja 46% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,46 einer prozentuale Veränderung um + 46%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 99 um 4,4% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.044) mit dem Grundwert (99):
also 0.044 ⋅ 99 = 4.356 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (99), so dass der gesuchte erhöhte Wert 99 + 4.356 = 103.36 ist.
Schneller geht's wenn man die 99 einfach mit (1
99 ⋅ 1.044 = 103.36.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
180 € entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
150% sind 180 €
Beides durch 15 dividieren
also gilt 10% ≙ € = 12 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120€
Oder schneller:
G = € = 120€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 54 um 6,1% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.061) mit dem Grundwert (54):
also 0.061 ⋅ 54 = 3.294 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (54) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 54 - 3.294 = 50.71 ist.
Schneller geht's wenn man die 54 einfach mit (1
54 ⋅ 0.939 = 50.71.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 44€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (40):
also 4:40 = 0,1 =
10%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 83,2€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 4% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 4% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 83,2 eben gerade 100% + 4% = 104 %.
104% sind also 83.2
Beides durch 104 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,8
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 80
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 140 kg volle 20% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (140) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 140 = 28.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 140 - 28 = 112.
Schneller geht's wenn man die 140 einfach mit (1
140 ⋅ 0,8 = 112.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 95,4€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 6% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 6% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 95,4 eben gerade 100% + 6% = 106 %.
106% sind also 95.4
Beides durch 106 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,9
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 90
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14229€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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