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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -42% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -42% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -42%, also 58% gemacht werden.
Um diese 58% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 58:100 = 0,58.
58% sind also das 0,58-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 42% einer Multiplikation mit den Faktor 0,58.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,09 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,09 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,09, also 109% gemacht werden.
Und diese 109% sind ja 9% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,09 einer prozentuale Veränderung um + 9%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 70 um 27% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.27) mit dem Grundwert (70):
also 0.27 ⋅ 70 = 18.9 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (70) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 70 - 18.9 = 51.1 ist.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0.73 = 51.1.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
84 kg entsprechen 115% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
115% sind 84 kg
Beides durch 115 dividieren
also gilt 1% ≙ kg ≈ 0,7304 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 73,04kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 73,04kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 75 um 8,2% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.082) mit dem Grundwert (75):
also 0.082 ⋅ 75 = 6.15 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (75), so dass der gesuchte erhöhte Wert 75 + 6.15 = 81.15 ist.
Schneller geht's wenn man die 75 einfach mit (1
75 ⋅ 1.082 = 81.15.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 115€ auf 75€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (115):
also 40:115 ≈ 0,3478 ≈
34,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 20% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 84kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 84 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 84
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10,5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 105
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 105
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 42% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 25% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (42) und erhält so den
Prozentwert 0,25 ⋅ 42 = 10,5.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 42 - 10,5 = 31,5.
Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1
42 ⋅ 0,75 = 31.5.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer glaubt, dass von seinen 97 Kunden 23 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.
Man teilt den Prozentwert (23) durch den Grundwert (97):
also 23:97 ≈ 0,2371 ≈
23,7%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11281,5€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }