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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -9% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -9% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -9%, also 91% gemacht werden.
Um diese 91% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 91:100 = 0,91.
91% sind also das 0,91-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 9% einer Multiplikation mit den Faktor 0,91.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,98 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,98 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,98, also 98% gemacht werden.
Und diese 98% sind ja 2% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,98 einer prozentuale Veränderung um - 2%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 47 um 7,9% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.079) mit dem Grundwert (47):
also 0.079 ⋅ 47 = 3.713 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (47) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 47 - 3.713 = 43.29 ist.
Schneller geht's wenn man die 47 einfach mit (1
47 ⋅ 0.921 = 43.29.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
33 km entsprechen 180% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
180% sind 33 km
Beides durch 18 dividieren
also gilt 10% ≙ km ≈ 1,833 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 18,33km
Oder schneller:
G = km ≈ 18,33km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 65 um 4,2% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.042) mit dem Grundwert (65):
also 0.042 ⋅ 65 = 2.73 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (65) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 65 - 2.73 = 62.27 ist.
Schneller geht's wenn man die 65 einfach mit (1
65 ⋅ 0.958 = 62.27.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 110kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (15) durch den Grundwert (110):
also 15:110 ≈ 0,1364 ≈
13,6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 90,4€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 13% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 13% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 90,4 eben gerade 100% + 13% = 113 %.
113% sind also 90.4
Beides durch 113 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,8
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 80
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 135 kg volle 40% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (135) und erhält so den
Prozentwert 0,4 ⋅ 135 = 54.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 135 - 54 = 81.
Schneller geht's wenn man die 135 einfach mit (1
135 ⋅ 0,6 = 81.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 2000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro bekommt das Finanzamt als Mehrwertsteuer?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (2000):
also 0,19 ⋅ 2000 = 380 =
380
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13476€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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