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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +31,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +31,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +31,5%, also 131,5% gemacht werden.
Um diese 131,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 131.5:100 = 1,315.
131,5% sind also das 1,315-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 31,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,315.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,93 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,93 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,93, also 93% gemacht werden.
Und diese 93% sind ja 7% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,93 einer prozentuale Veränderung um - 7%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 33 um 9,9% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.099) mit dem Grundwert (33):
also 0.099 ⋅ 33 = 3.267 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (33) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 33 - 3.267 = 29.73 ist.
Schneller geht's wenn man die 33 einfach mit (1
33 ⋅ 0.901 = 29.73.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
32 km entsprechen 30% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
30% sind 32 km
Beides durch 3 dividieren
also gilt 10% ≙ km ≈ 10,667 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 106,67km
Oder schneller:
G = km ≈ 106,67km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 23 um 1,7% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.017) mit dem Grundwert (23):
also 0.017 ⋅ 23 = 0.391 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (23) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 23 - 0.391 = 22.61 ist.
Schneller geht's wenn man die 23 einfach mit (1
23 ⋅ 0.983 = 22.61.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 130kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (130):
also 40:130 ≈ 0,3077 ≈
30,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 20% reduziert und kostet nun nur noch 104. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 104 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 104
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 13
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 130
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 115 kg volle 35% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (115) und erhält so den
Prozentwert 0,35 ⋅ 115 = 40,25.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 115 - 40,25 = 74,75.
Schneller geht's wenn man die 115 einfach mit (1
115 ⋅ 0,65 = 74.75.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert. Damit spart man nun 75€. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
50% sind 75
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 15
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13825,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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| = |
L={ }
