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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -98% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -98% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -98%, also 2% gemacht werden.
Um diese 2% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 2:100 = 0,02.
2% sind also das 0,02-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 98% einer Multiplikation mit den Faktor 0,02.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,285 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,285 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,285, also 128,5% gemacht werden.
Und diese 128,5% sind ja 28,5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,285 einer prozentuale Veränderung um + 28,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 73 um 5,3% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.053) mit dem Grundwert (73):
also 0.053 ⋅ 73 = 3.869 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (73) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 73 - 3.869 = 69.13 ist.
Schneller geht's wenn man die 73 einfach mit (1
73 ⋅ 0.947 = 69.13.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
1050 € entsprechen 190% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
190% sind 1050 €
Beides durch 19 dividieren
also gilt 10% ≙ € ≈ 55,263 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 552,63€
Oder schneller:
G = € ≈ 552,63€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 43 um 20% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.2) mit dem Grundwert (43):
also 0.2 ⋅ 43 = 8.6 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (43), so dass der gesuchte erhöhte Wert 43 + 8.6 = 51.6 ist.
Schneller geht's wenn man die 43 einfach mit (1
43 ⋅ 1.2 = 51.6.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 95kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (5) durch den Grundwert (95):
also 5:95 ≈ 0,0526 ≈
5,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 93,6€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 4% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 4% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 93,6 eben gerade 100% + 4% = 104 %.
104% sind also 93.6
Beides durch 104 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,9
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 90
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 56% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 15% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (56) und erhält so den
Prozentwert 0,15 ⋅ 56 = 8,4.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 56 - 8,4 = 47,6.
Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1
56 ⋅ 0,85 = 47.6.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 100 kg volle 25% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,25 ⋅ 100 = 25.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 100 - 25 = 75.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0,75 = 75.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13296€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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