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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -14% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -14% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -14%, also 86% gemacht werden.
Um diese 86% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 86:100 = 0,86.
86% sind also das 0,86-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 14% einer Multiplikation mit den Faktor 0,86.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,02 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,02 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,02, also 102% gemacht werden.
Und diese 102% sind ja 2% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,02 einer prozentuale Veränderung um + 2%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 100 um 3,6% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.036) mit dem Grundwert (100):
also 0.036 ⋅ 100 = 3.6 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (100), so dass der gesuchte erhöhte Wert 100 + 3.6 = 103.6 ist.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 1.036 = 103.6.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
42 kg entsprechen 115% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
115% sind 42 kg
Beides durch 115 dividieren
also gilt 1% ≙ kg ≈ 0,3652 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 36,52kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 36,52kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 56 um 7,7% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.077) mit dem Grundwert (56):
also 0.077 ⋅ 56 = 4.312 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (56) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 56 - 4.312 = 51.69 ist.
Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1
56 ⋅ 0.923 = 51.69.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 37€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (35):
also 2:35 ≈ 0,0571 ≈
5,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 20% reduziert und kostet nun nur noch 80. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 80 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 80
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 200 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 18 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,18) mit dem Grundwert (200) und erhält so den
Prozentwert 0,18 ⋅ 200 = 36.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 200 + 36 = 236.
Schneller geht's wenn man die 200 einfach mit (1
200 ⋅ 1,18 = 236.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 8 Asse, 1 Könige, 8 Damen und 3 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (8) durch den Grundwert (20):
also 8:20 = 0,4 =
40%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14347,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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L={ }