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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -40% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -40% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -40%, also 60% gemacht werden.
Um diese 60% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 60:100 = 0,6.
60% sind also das 0,6-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 40% einer Multiplikation mit den Faktor 0,6.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,37 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,37 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,37, also 37% gemacht werden.
Und diese 37% sind ja 63% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,37 einer prozentuale Veränderung um - 63%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 34 um 7,8% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.078) mit dem Grundwert (34):
also 0.078 ⋅ 34 = 2.652 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (34), so dass der gesuchte erhöhte Wert 34 + 2.652 = 36.65 ist.
Schneller geht's wenn man die 34 einfach mit (1
34 ⋅ 1.078 = 36.65.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
45 m² entsprechen 45% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
45% sind 45 m²
Beides durch 45 dividieren
also gilt 1% ≙ m² = 1 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100m²
Oder schneller:
G = m² = 100m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 37% von 95.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,37) mit dem Grundwert (95):
also 0,37 ⋅ 95 = 35,15 =
35,15
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ auf 75€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (100):
also 25:100 = 0,25 =
25%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 20% reduziert und kostet nun nur noch 112. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 112 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 112
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 14
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 140
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 55€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 2% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,02) mit dem Grundwert (55) und erhält so den
Prozentwert 0,02 ⋅ 55 = 1,1.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 55 + 1,1 = 56,1.
Schneller geht's wenn man die 55 einfach mit (1
55 ⋅ 1,02 = 56.1.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 190€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?
19% sind 190
Beides durch 19 dividieren
also gilt 1% ≙ = 10
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1000
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13708,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }