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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +31,5% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +31,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +31,5%, also 131,5% gemacht werden.

Um diese 131,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 131.5:100 = 1,315.

131,5% sind also das 1,315-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 31,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,315.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,93 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,93 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,93, also 93% gemacht werden.

Und diese 93% sind ja 7% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,93 einer prozentuale Veränderung um - 7%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 33 um 9,9% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.099) mit dem Grundwert (33):
also 0.099 ⋅ 33 = 3.267 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (33) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 33 - 3.267 = 29.73 ist.

Schneller geht's wenn man die 33 einfach mit (1-0.099) = 0.901 multipliziert.

33 ⋅ 0.901 = 29.73.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

32 km entsprechen 30% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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30% sind 32 km

Beides durch 3 dividieren

also gilt 10% ≙ 32 3 km ≈ 10,667 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 106,67km

Oder schneller:

G = 32 0,3 km ≈ 106,67km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 23 um 1,7% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.017) mit dem Grundwert (23):
also 0.017 ⋅ 23 = 0.391 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (23) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 23 - 0.391 = 22.61 ist.

Schneller geht's wenn man die 23 einfach mit (1-0.017) = 0.983 multipliziert.

23 ⋅ 0.983 = 22.61.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 130kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (130):
also 40:130 ≈ 0,3077 ≈ 30,8%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 20% reduziert und kostet nun nur noch 104. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 104 eben gerade 100%-20% = 80 %.

80% sind also 104

Beides durch 8 dividieren

also gilt 10% ≙ 104 8 = 13

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 104 1-0,2 = 104 0,8 = 130

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 115 kg volle 35% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (115) und erhält so den Prozentwert 0,35 ⋅ 115 = 40,25.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 115 - 40,25 = 74,75.

Schneller geht's wenn man die 115 einfach mit (1-0,35) = 0,65 multipliziert.

115 ⋅ 0,65 = 74.75.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 50% reduziert. Damit spart man nun 75€. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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50% sind 75

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ 75 5 = 15

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13825,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +93x +87,42x = 13825,2
230,42x = 13825,2 |:230,42
x = 60

L={ 60 }