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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +4% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +4% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +4%, also 104% gemacht werden.
Um diese 104% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 104:100 = 1,04.
104% sind also das 1,04-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 4% einer Multiplikation mit den Faktor 1,04.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,8 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,8 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,8, also 180% gemacht werden.
Und diese 180% sind ja 80% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,8 einer prozentuale Veränderung um + 80%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 57 um 10% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.1) mit dem Grundwert (57):
also 0.1 ⋅ 57 = 5.7 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (57) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 57 - 5.7 = 51.3 ist.
Schneller geht's wenn man die 57 einfach mit (1
57 ⋅ 0.9 = 51.3.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
260 € entsprechen 110% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
110% sind 260 €
Beides durch 11 dividieren
also gilt 10% ≙ € ≈ 23,636 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 236,36€
Oder schneller:
G = € ≈ 236,36€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 92 um 47% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.47) mit dem Grundwert (92):
also 0.47 ⋅ 92 = 43.24 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (92), so dass der gesuchte erhöhte Wert 92 + 43.24 = 135.24 ist.
Schneller geht's wenn man die 92 einfach mit (1
92 ⋅ 1.47 = 135.24.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (120):
also 30:120 = 0,25 =
25%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 25% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 71,25kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 25% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 71.25 eben gerade 100%-25% = 75 %.
75% sind also 71.25
Beides durch 75 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,95
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 95
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 95
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 75€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 5% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (75) und erhält so den
Prozentwert 0,05 ⋅ 75 = 3,75.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 75 + 3,75 = 78,75.
Schneller geht's wenn man die 75 einfach mit (1
75 ⋅ 1,05 = 78.75.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer glaubt, dass von seinen 63 Kunden 14 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.
Man teilt den Prozentwert (14) durch den Grundwert (63):
also 14:63 ≈ 0,2222 ≈
22,2%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11667,5€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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