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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -91% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -91% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -91%, also 9% gemacht werden.
Um diese 9% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 9:100 = 0,09.
9% sind also das 0,09-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 91% einer Multiplikation mit den Faktor 0,09.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,405 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,405 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,405, also 140,5% gemacht werden.
Und diese 140,5% sind ja 40,5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,405 einer prozentuale Veränderung um + 40,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 38 um 29% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.29) mit dem Grundwert (38):
also 0.29 ⋅ 38 = 11.02 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (38) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 38 - 11.02 = 26.98 ist.
Schneller geht's wenn man die 38 einfach mit (1
38 ⋅ 0.71 = 26.98.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
350 kg entsprechen 20% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
20% sind 350 kg
Beides durch 2 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 175 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1750kg
Oder schneller:
G = kg = 1750kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 45 um 69% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.69) mit dem Grundwert (45):
also 0.69 ⋅ 45 = 31.05 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (45) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 45 - 31.05 = 13.95 ist.
Schneller geht's wenn man die 45 einfach mit (1
45 ⋅ 0.31 = 13.95.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 85kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 140kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (140):
also 55:140 ≈ 0,3929 ≈
39,3%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 40% reduziert und kostet nun nur noch 66. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 66 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 66
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 11
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 110
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 300 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 16 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,16) mit dem Grundwert (300) und erhält so den
Prozentwert 0,16 ⋅ 300 = 48.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 300 + 48 = 348.
Schneller geht's wenn man die 300 einfach mit (1
300 ⋅ 1,16 = 348.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einer Klasse besuchen 16 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 9 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?
Man teilt den Prozentwert (9) durch den Grundwert (30):
also 9:30 = 0,3 =
30%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13530€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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