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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +9,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +9,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +9,5%, also 109,5% gemacht werden.
Um diese 109,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 109.5:100 = 1,095.
109,5% sind also das 1,095-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 9,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,095.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,28 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,28 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,28, also 128% gemacht werden.
Und diese 128% sind ja 28% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,28 einer prozentuale Veränderung um + 28%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 51 um 6% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.06) mit dem Grundwert (51):
also 0.06 ⋅ 51 = 3.06 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (51) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 51 - 3.06 = 47.94 ist.
Schneller geht's wenn man die 51 einfach mit (1
51 ⋅ 0.94 = 47.94.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
37 km entsprechen 160% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
160% sind 37 km
Beides durch 16 dividieren
also gilt 10% ≙ km = 2,313 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 23,13km
Oder schneller:
G = km = 23,13km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 42 um 4,9% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.049) mit dem Grundwert (42):
also 0.049 ⋅ 42 = 2.058 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (42) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 42 - 2.058 = 39.94 ist.
Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1
42 ⋅ 0.951 = 39.94.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 100kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (5) durch den Grundwert (100):
also 5:100 = 0,05 =
5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 55. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 55 eben gerade 100%-50% = 50 %.
50% sind also 55
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 11
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 110
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 70% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 25% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (70) und erhält so den
Prozentwert 0,25 ⋅ 70 = 17,5.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 17,5 = 52,5.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0,75 = 52.5.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 67,6€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 4% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 4% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 67,6 eben gerade 100% + 4% = 104 %.
104% sind also 67.6
Beides durch 104 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,65
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 65
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 65
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 12%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13296€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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