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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -37% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -37% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -37%, also 63% gemacht werden.
Um diese 63% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 63:100 = 0,63.
63% sind also das 0,63-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 37% einer Multiplikation mit den Faktor 0,63.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,17 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,17 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,17, also 17% gemacht werden.
Und diese 17% sind ja 83% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,17 einer prozentuale Veränderung um - 83%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 90 um 7,3% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.073) mit dem Grundwert (90):
also 0.073 ⋅ 90 = 6.57 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (90) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 90 - 6.57 = 83.43 ist.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 0.927 = 83.43.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
160 m² entsprechen 40% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
40% sind 160 m²
Beides durch 4 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 40 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 400m²
Oder schneller:
G = m² = 400m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 58% von 24.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,58) mit dem Grundwert (24):
also 0,58 ⋅ 24 = 13,92 =
13,92
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 140kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (65) durch den Grundwert (140):
also 65:140 ≈ 0,4643 ≈
46,4%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2499€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2499 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2499
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 21
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 2100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 80€ um 10% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (80) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 80 = 8.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 80 - 8 = 72.
Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1
80 ⋅ 0,9 = 72.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer erwartet bei einem Event 50 Gäste. Erfahrunsgemäß sind davon immer 32% Vegetarier. Wie viele vegetarische Essen muss er zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,32) mit dem Grundwert (50):
also 0,32 ⋅ 50 = 16 =
16
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12934,9€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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