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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -6% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -6% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -6%, also 94% gemacht werden.

Um diese 94% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 94:100 = 0,94.

94% sind also das 0,94-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 6% einer Multiplikation mit den Faktor 0,94.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,595 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,595 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,595, also 59,5% gemacht werden.

Und diese 59,5% sind ja 40,5% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,595 einer prozentuale Veränderung um - 40,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 44 um 1,5% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.015) mit dem Grundwert (44):
also 0.015 ⋅ 44 = 0.66 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (44) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 44 - 0.66 = 43.34 ist.

Schneller geht's wenn man die 44 einfach mit (1-0.015) = 0.985 multipliziert.

44 ⋅ 0.985 = 43.34.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

170 kg entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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120% sind 170 kg

Beides durch 12 dividieren

also gilt 10% ≙ 170 12 kg ≈ 14,167 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 141,67kg

Oder schneller:

G = 170 1,2 kg ≈ 141,67kg

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 5% von 85.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (85):
also 0,05 ⋅ 85 = 4,25 = 4,25

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 37€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (35):
also 2:35 ≈ 0,0571 ≈ 5,7%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 40% reduziert und kostet nun nur noch 90. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 90 eben gerade 100%-40% = 60 %.

60% sind also 90

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ 90 6 = 15

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 90 1-0,4 = 90 0,6 = 150

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 120 kg volle 25% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (120) und erhält so den Prozentwert 0,25 ⋅ 120 = 30.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 30 = 90.

Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1-0,25) = 0,75 multipliziert.

120 ⋅ 0,75 = 90.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 11% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,11) mit dem Grundwert (50):
also 0,11 ⋅ 50 = 5,5 = 5,5

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13146€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +89x +80,1x = 13146
219,1x = 13146 |:219,1
x = 60

L={ 60 }