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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -12% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -12% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -12%, also 88% gemacht werden.
Um diese 88% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 88:100 = 0,88.
88% sind also das 0,88-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 12% einer Multiplikation mit den Faktor 0,88.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,69 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,69 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,69, also 69% gemacht werden.
Und diese 69% sind ja 31% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,69 einer prozentuale Veränderung um - 31%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 75 um 5,7% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.057) mit dem Grundwert (75):
also 0.057 ⋅ 75 = 4.275 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (75), so dass der gesuchte erhöhte Wert 75 + 4.275 = 79.28 ist.
Schneller geht's wenn man die 75 einfach mit (1
75 ⋅ 1.057 = 79.28.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
84 kg entsprechen 90% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
90% sind 84 kg
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ kg ≈ 9,333 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 93,33kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 93,33kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 25 um 70% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.7) mit dem Grundwert (25):
also 0.7 ⋅ 25 = 17.5 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (25) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 25 - 17.5 = 7.5 ist.
Schneller geht's wenn man die 25 einfach mit (1
25 ⋅ 0.3 = 7.5.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 38€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (35):
also 3:35 ≈ 0,0857 ≈
8,6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 25% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 71,25kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 25% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 71.25 eben gerade 100%-25% = 75 %.
75% sind also 71.25
Beides durch 75 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,95
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 95
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 95
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 110€ um 30% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (110) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 110 = 33.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 110 - 33 = 77.
Schneller geht's wenn man die 110 einfach mit (1
110 ⋅ 0,7 = 77.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 4 Asse, 1 Könige, 8 Damen und 1 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (14):
also 4:14 ≈ 0,2857 ≈
28,6%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11572,5€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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