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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +16% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +16% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +16%, also 116% gemacht werden.
Um diese 116% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 116:100 = 1,16.
116% sind also das 1,16-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 16% einer Multiplikation mit den Faktor 1,16.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,07 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,07 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,07, also 7% gemacht werden.
Und diese 7% sind ja 93% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,07 einer prozentuale Veränderung um - 93%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 37 um 1% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.01) mit dem Grundwert (37):
also 0.01 ⋅ 37 = 0.37 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (37) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 37 - 0.37 = 36.63 ist.
Schneller geht's wenn man die 37 einfach mit (1
37 ⋅ 0.99 = 36.63.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
15 kg entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
120% sind 15 kg
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 1,25 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 12,5kg
Oder schneller:
G = kg = 12,5kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 89 um 24% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.24) mit dem Grundwert (89):
also 0.24 ⋅ 89 = 21.36 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (89) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 89 - 21.36 = 67.64 ist.
Schneller geht's wenn man die 89 einfach mit (1
89 ⋅ 0.76 = 67.64.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ auf 65€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (120):
also 55:120 ≈ 0,4583 ≈
45,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 45. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 45 eben gerade 100%-50% = 50 %.
50% sind also 45
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 9
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 90
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 70€ um 10% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (70) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 70 = 7.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 7 = 63.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0,9 = 63.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3500) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 3500 = 665.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3500 + 665 = 4165.
Schneller geht's wenn man die 3500 einfach mit (1
3500 ⋅ 1,19 = 4165.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13283,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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L={ }