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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +7% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +7%, also 107% gemacht werden.

Um diese 107% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 107:100 = 1,07.

107% sind also das 1,07-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 1,07.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,9 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,9 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,9, also 190% gemacht werden.

Und diese 190% sind ja 90% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,9 einer prozentuale Veränderung um + 90%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 96 um 16% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.16) mit dem Grundwert (96):
also 0.16 ⋅ 96 = 15.36 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (96), so dass der gesuchte erhöhte Wert 96 + 15.36 = 111.36 ist.

Schneller geht's wenn man die 96 einfach mit (1+0.16) = 1.16 multipliziert.

96 ⋅ 1.16 = 111.36.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

306 m² entsprechen 45% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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45% sind 306 m²

Beides durch 45 dividieren

also gilt 1% ≙ 306 45 m² = 6,8 m²

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 680m²

Oder schneller:

G = 306 0,45 m² = 680m²

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 71% von 39.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,71) mit dem Grundwert (39):
also 0,71 ⋅ 39 = 27,69 = 27,69

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 135€ auf 65€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (70) durch den Grundwert (135):
also 70:135 ≈ 0,5185 ≈ 51,9%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2142€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2142 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 2142

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 2142 119 = 18

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1800

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 2142 1+0,19 = 2142 1,19 = 1800

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 42% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 10% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (42) und erhält so den Prozentwert 0,1 ⋅ 42 = 4,2.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 42 - 4,2 = 37,8.

Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1-0,1) = 0,9 multipliziert.

42 ⋅ 0,9 = 37.8.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 40% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 81kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 81 eben gerade 100%-40% = 60 %.

60% sind also 81

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ 81 6 = 13,5

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 135

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 81 1-0,4 = 81 0,6 = 135

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13422€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +90x +83,7x = 13422
223,7x = 13422 |:223,7
x = 60

L={ 60 }