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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +2,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +2,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +2,5%, also 102,5% gemacht werden.
Um diese 102,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 102.5:100 = 1,025.
102,5% sind also das 1,025-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 2,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,025.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,46 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,46 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,46, also 146% gemacht werden.
Und diese 146% sind ja 46% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,46 einer prozentuale Veränderung um + 46%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 58 um 99% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.99) mit dem Grundwert (58):
also 0.99 ⋅ 58 = 57.42 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (58) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 58 - 57.42 = 0.58 ist.
Schneller geht's wenn man die 58 einfach mit (1
58 ⋅ 0.01 = 0.58.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
210 € entsprechen 115% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
115% sind 210 €
Beides durch 115 dividieren
also gilt 1% ≙ € ≈ 1,8261 €
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 182,61€
Oder schneller:
G = € ≈ 182,61€
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 52% von 97.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,52) mit dem Grundwert (97):
also 0,52 ⋅ 97 = 50,44 =
50,44
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 130€ auf 95€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (130):
also 35:130 ≈ 0,2692 ≈
26,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2023€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2023 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2023
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 17
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1700
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1700
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 120 kg volle 35% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (120) und erhält so den
Prozentwert 0,35 ⋅ 120 = 42.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 42 = 78.
Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1
120 ⋅ 0,65 = 78.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 30 kg abgenommen hat. Das wären 30% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?
30% sind 30
Beides durch 3 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14059,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }