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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -37% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -37% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -37%, also 63% gemacht werden.
Um diese 63% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 63:100 = 0,63.
63% sind also das 0,63-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 37% einer Multiplikation mit den Faktor 0,63.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,23 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,23 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,23, also 123% gemacht werden.
Und diese 123% sind ja 23% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,23 einer prozentuale Veränderung um + 23%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 94 um 9,3% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.093) mit dem Grundwert (94):
also 0.093 ⋅ 94 = 8.742 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (94) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 94 - 8.742 = 85.26 ist.
Schneller geht's wenn man die 94 einfach mit (1
94 ⋅ 0.907 = 85.26.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
32 km entsprechen 110% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
110% sind 32 km
Beides durch 11 dividieren
also gilt 10% ≙ km ≈ 2,909 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 29,09km
Oder schneller:
G = km ≈ 29,09km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 60 um 84% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.84) mit dem Grundwert (60):
also 0.84 ⋅ 60 = 50.4 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (60) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 60 - 50.4 = 9.6 ist.
Schneller geht's wenn man die 60 einfach mit (1
60 ⋅ 0.16 = 9.6.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 44€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (40):
also 4:40 = 0,1 =
10%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 25% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 71,25kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 25% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 71.25 eben gerade 100%-25% = 75 %.
75% sind also 71.25
Beides durch 75 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,95
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 95
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 95
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 75€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 10% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (75) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 75 = 7,5.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 75 + 7,5 = 82,5.
Schneller geht's wenn man die 75 einfach mit (1
75 ⋅ 1,1 = 82.5.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1500) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 1500 = 285.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 1500 + 285 = 1785.
Schneller geht's wenn man die 1500 einfach mit (1
1500 ⋅ 1,19 = 1785.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11240€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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