nach Aufgabentypen suchen

Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen

Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -7% den richtigen Faktor zu:

Lösung einblenden

Eine prozentuale Veränderung um -7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -7%, also 93% gemacht werden.

Um diese 93% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 93:100 = 0,93.

93% sind also das 0,93-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 0,93.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,43 die richtige prozentuale Veränderung zu:

Lösung einblenden

Eine Multiplikation mit den Faktor 0,43 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,43, also 43% gemacht werden.

Und diese 43% sind ja 57% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,43 einer prozentuale Veränderung um - 57%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 49 um 93% vermindert, so erhält man ...

Lösung einblenden

Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.93) mit dem Grundwert (49):
also 0.93 ⋅ 49 = 45.57 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (49) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 49 - 45.57 = 3.43 ist.

Schneller geht's wenn man die 49 einfach mit (1-0.93) = 0.07 multipliziert.

49 ⋅ 0.07 = 3.43.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

24 km entsprechen 140% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

Lösung einblenden

140% sind 24 km

Beides durch 14 dividieren

also gilt 10% ≙ 24 14 km ≈ 1,714 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 17,14km

Oder schneller:

G = 24 1,4 km ≈ 17,14km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 54 um 2,3% vermindert, so erhält man ...

Lösung einblenden

Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.023) mit dem Grundwert (54):
also 0.023 ⋅ 54 = 1.242 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (54) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 54 - 1.242 = 52.76 ist.

Schneller geht's wenn man die 54 einfach mit (1-0.023) = 0.977 multipliziert.

54 ⋅ 0.977 = 52.76.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 95€ auf 85€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

Lösung einblenden

Man teilt den Prozentwert (10) durch den Grundwert (95):
also 10:95 ≈ 0,1053 ≈ 10,5%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 71,4€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 2% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

Lösung einblenden

Da der Grundwert um 2% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 71,4 eben gerade 100% + 2% = 102 %.

102% sind also 71.4

Beides durch 102 dividieren

also gilt 1% ≙ 71.4 102 = 0,7

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 71,4 1+0,02 = 71,4 1,02 = 70

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 4500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

Lösung einblenden

Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (4500) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 4500 = 855.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 4500 + 855 = 5355.

Schneller geht's wenn man die 4500 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

4500 ⋅ 1,19 = 5355.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 31,25 kg abgenommen hat. Das wären 25% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?

Lösung einblenden

25% sind 31.25

Beides durch 25 dividieren

also gilt 1% ≙ 31.25 25 = 1,25

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 125

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14229€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

Lösung einblenden
50x +95x +92,15x = 14229
237,15x = 14229 |:237,15
x = 60

L={ 60 }