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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -8% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -8% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -8%, also 92% gemacht werden.
Um diese 92% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 92:100 = 0,92.
92% sind also das 0,92-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 8% einer Multiplikation mit den Faktor 0,92.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,135 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,135 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,135, also 113,5% gemacht werden.
Und diese 113,5% sind ja 13,5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,135 einer prozentuale Veränderung um + 13,5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 39 um 48% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.48) mit dem Grundwert (39):
also 0.48 ⋅ 39 = 18.72 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (39) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 39 - 18.72 = 20.28 ist.
Schneller geht's wenn man die 39 einfach mit (1
39 ⋅ 0.52 = 20.28.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
290 kg entsprechen 40% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
40% sind 290 kg
Beides durch 4 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 72,5 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 725kg
Oder schneller:
G = kg = 725kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 47% von 52.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,47) mit dem Grundwert (52):
also 0,47 ⋅ 52 = 24,44 =
24,44
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 115€ auf 65€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (115):
also 50:115 ≈ 0,4348 ≈
43,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 116 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 16 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 16% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 116 eben gerade 100% + 16% = 116 %.
116% sind also 116
Beides durch 116 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ um 40% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (120) und erhält so den
Prozentwert 0,4 ⋅ 120 = 48.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 48 = 72.
Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1
120 ⋅ 0,6 = 72.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 104,5€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 10% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 10% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 104,5 eben gerade 100% + 10% = 110 %.
110% sind also 104.5
Beides durch 11 dividieren
also gilt 10% ≙ = 9,5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 95
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 95
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14172€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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