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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +2% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +2% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +2%, also 102% gemacht werden.

Um diese 102% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 102:100 = 1,02.

102% sind also das 1,02-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 2% einer Multiplikation mit den Faktor 1,02.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,6 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,6 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,6, also 160% gemacht werden.

Und diese 160% sind ja 60% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,6 einer prozentuale Veränderung um + 60%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 85 um 76% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.76) mit dem Grundwert (85):
also 0.76 ⋅ 85 = 64.6 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (85) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 85 - 64.6 = 20.4 ist.

Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1-0.76) = 0.24 multipliziert.

85 ⋅ 0.24 = 20.4.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

30 m² entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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15% sind 30 m²

Beides durch 15 dividieren

also gilt 1% ≙ 30 15 m² = 2 m²

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 200m²

Oder schneller:

G = 30 0,15 m² = 200m²

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 98 um 5% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.05) mit dem Grundwert (98):
also 0.05 ⋅ 98 = 4.9 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (98) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 98 - 4.9 = 93.1 ist.

Schneller geht's wenn man die 98 einfach mit (1-0.05) = 0.95 multipliziert.

98 ⋅ 0.95 = 93.1.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 125€ auf 70€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (125):
also 55:125 = 0,44 = 44%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 40% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 78kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 78 eben gerade 100%-40% = 60 %.

60% sind also 78

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ 78 6 = 13

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 78 1-0,4 = 78 0,6 = 130

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event 200 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 18 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,18) mit dem Grundwert (200) und erhält so den Prozentwert 0,18 ⋅ 200 = 36.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 200 + 36 = 236.

Schneller geht's wenn man die 200 einfach mit (1+0,18) = 1,18 multipliziert.

200 ⋅ 1,18 = 236.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einer Klasse besuchen 14 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 4 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?

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Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (23):
also 4:23 ≈ 0,1739 ≈ 17,4%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12782€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +95x +87,4x = 12782
232,4x = 12782 |:232,4
x = 55

L={ 55 }