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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -23% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -23% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -23%, also 77% gemacht werden.

Um diese 77% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 77:100 = 0,77.

77% sind also das 0,77-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 23% einer Multiplikation mit den Faktor 0,77.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,775 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,775 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,775, also 77,5% gemacht werden.

Und diese 77,5% sind ja 22,5% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,775 einer prozentuale Veränderung um - 22,5%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 72 um 9,9% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.099) mit dem Grundwert (72):
also 0.099 ⋅ 72 = 7.128 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (72) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 72 - 7.128 = 64.87 ist.

Schneller geht's wenn man die 72 einfach mit (1-0.099) = 0.901 multipliziert.

72 ⋅ 0.901 = 64.87.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

240 € entsprechen 60% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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60% sind 240 €

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ 240 6 € = 40 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 400€

Oder schneller:

G = 240 0,6 € = 400€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 92 um 93% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.93) mit dem Grundwert (92):
also 0.93 ⋅ 92 = 85.56 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (92), so dass der gesuchte erhöhte Wert 92 + 85.56 = 177.56 ist.

Schneller geht's wenn man die 92 einfach mit (1+0.93) = 1.93 multipliziert.

92 ⋅ 1.93 = 177.56.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 37€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (35):
also 2:35 ≈ 0,0571 ≈ 5,7%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1547€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?

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Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1547 eben gerade 100% + 19% = 119 %.

119% sind also 1547

Beides durch 119 dividieren

also gilt 1% ≙ 1547 119 = 13

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1300

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 1547 1+0,19 = 1547 1,19 = 1300

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 95 kg volle 40% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (95) und erhält so den Prozentwert 0,4 ⋅ 95 = 38.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 95 - 38 = 57.

Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1-0,4) = 0,6 multipliziert.

95 ⋅ 0,6 = 57.

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 427 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 22 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 22% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 427 eben gerade 100% + 22% = 122 %.

122% sind also 427

Beides durch 122 dividieren

also gilt 1% ≙ 427 122 = 3,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 350

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 427 1+0,22 = 427 1,22 = 350

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13936,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +93x +89,28x = 13936,8
232,28x = 13936,8 |:232,28
x = 60

L={ 60 }