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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -2% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -2% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -2%, also 98% gemacht werden.
Um diese 98% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 98:100 = 0,98.
98% sind also das 0,98-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 2% einer Multiplikation mit den Faktor 0,98.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,24 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,24 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,24, also 124% gemacht werden.
Und diese 124% sind ja 24% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,24 einer prozentuale Veränderung um + 24%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 82 um 7,3% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.073) mit dem Grundwert (82):
also 0.073 ⋅ 82 = 5.986 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (82), so dass der gesuchte erhöhte Wert 82 + 5.986 = 87.99 ist.
Schneller geht's wenn man die 82 einfach mit (1
82 ⋅ 1.073 = 87.99.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
9 € entsprechen 10% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
10% sind 9 €
Beides durch 1 dividieren
also gilt 10% ≙ € = 9 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90€
Oder schneller:
G = € = 90€
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 14% von 55.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,14) mit dem Grundwert (55):
also 0,14 ⋅ 55 = 7,7 =
7,7
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 140€ auf 65€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (75) durch den Grundwert (140):
also 75:140 ≈ 0,5357 ≈
53,6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 73,45€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 13% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 13% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 73,45 eben gerade 100% + 13% = 113 %.
113% sind also 73.45
Beides durch 113 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,65
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 65
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 65
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 90€ um 30% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (90) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 90 = 27.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 90 - 27 = 63.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 0,7 = 63.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 20% reduziert. Damit spart man nun 24€. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
20% sind 24
Beides durch 2 dividieren
also gilt 10% ≙ = 12
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13701,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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