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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +10% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +10% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +10%, also 110% gemacht werden.

Um diese 110% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 110:100 = 1,1.

110% sind also das 1,1-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 10% einer Multiplikation mit den Faktor 1,1.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,7 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,7 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,7, also 70% gemacht werden.

Und diese 70% sind ja 30% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,7 einer prozentuale Veränderung um - 30%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 75 um 29% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.29) mit dem Grundwert (75):
also 0.29 ⋅ 75 = 21.75 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (75) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 75 - 21.75 = 53.25 ist.

Schneller geht's wenn man die 75 einfach mit (1-0.29) = 0.71 multipliziert.

75 ⋅ 0.71 = 53.25.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

3 € entsprechen 160% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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160% sind 3 €

Beides durch 16 dividieren

also gilt 10% ≙ 3 16 € = 0,188 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1,88€

Oder schneller:

G = 3 1,6 € = 1,88€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 89 um 3,3% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.033) mit dem Grundwert (89):
also 0.033 ⋅ 89 = 2.937 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (89), so dass der gesuchte erhöhte Wert 89 + 2.937 = 91.94 ist.

Schneller geht's wenn man die 89 einfach mit (1+0.033) = 1.033 multipliziert.

89 ⋅ 1.033 = 91.94.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 85kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 125kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (125):
also 40:125 = 0,32 = 32%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 90,1€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 6% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 6% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 90,1 eben gerade 100% + 6% = 106 %.

106% sind also 90.1

Beides durch 106 dividieren

also gilt 1% ≙ 90.1 106 = 0,85

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 85

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 90,1 1+0,06 = 90,1 1,06 = 85

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 125 kg volle 20% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (125) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 125 = 25.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 125 - 25 = 100.

Schneller geht's wenn man die 125 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

125 ⋅ 0,8 = 100.

Prozentsatz bestimmen, Anwendung

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 8 Asse, 3 Könige, 7 Damen und 6 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?

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Man teilt den Prozentwert (8) durch den Grundwert (24):
also 8:24 ≈ 0,3333 ≈ 33,3%

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13874,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +92x +89,24x = 13874,4
231,24x = 13874,4 |:231,24
x = 60

L={ 60 }