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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +48% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +48% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +48%, also 148% gemacht werden.
Um diese 148% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 148:100 = 1,48.
148% sind also das 1,48-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 48% einer Multiplikation mit den Faktor 1,48.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,9 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,9 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,9, also 90% gemacht werden.
Und diese 90% sind ja 10% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,9 einer prozentuale Veränderung um - 10%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 34 um 6,8% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.068) mit dem Grundwert (34):
also 0.068 ⋅ 34 = 2.312 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (34), so dass der gesuchte erhöhte Wert 34 + 2.312 = 36.31 ist.
Schneller geht's wenn man die 34 einfach mit (1
34 ⋅ 1.068 = 36.31.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
1200 m² entsprechen 115% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
115% sind 1200 m²
Beides durch 115 dividieren
also gilt 1% ≙ m² ≈ 10,4348 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1043,48m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 1043,48m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 85 um 0,5% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.005) mit dem Grundwert (85):
also 0.005 ⋅ 85 = 0.425 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (85), so dass der gesuchte erhöhte Wert 85 + 0.425 = 85.43 ist.
Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1
85 ⋅ 1.005 = 85.43.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 52€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (50):
also 2:50 = 0,04 =
4%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 25% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 90kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 25% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 90 eben gerade 100%-25% = 75 %.
75% sind also 90
Beides durch 75 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,2
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 120
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 70% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 30% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (70) und erhält so den
Prozentwert 0,3 ⋅ 70 = 21.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 21 = 49.
Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1
70 ⋅ 0,7 = 49.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 100 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 10 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (100) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 100 = 10.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 100 + 10 = 110.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 1,1 = 110.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14232€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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