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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +46% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +46% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +46%, also 146% gemacht werden.
Um diese 146% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 146:100 = 1,46.
146% sind also das 1,46-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 46% einer Multiplikation mit den Faktor 1,46.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,02 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,02 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,02, also 102% gemacht werden.
Und diese 102% sind ja 2% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,02 einer prozentuale Veränderung um + 2%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 41 um 40% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.4) mit dem Grundwert (41):
also 0.4 ⋅ 41 = 16.4 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (41), so dass der gesuchte erhöhte Wert 41 + 16.4 = 57.4 ist.
Schneller geht's wenn man die 41 einfach mit (1
41 ⋅ 1.4 = 57.4.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
38 kg entsprechen 160% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
160% sind 38 kg
Beides durch 16 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 2,375 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 23,75kg
Oder schneller:
G = kg = 23,75kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 78 um 34% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.34) mit dem Grundwert (78):
also 0.34 ⋅ 78 = 26.52 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (78) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 78 - 26.52 = 51.48 ist.
Schneller geht's wenn man die 78 einfach mit (1
78 ⋅ 0.66 = 51.48.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 48€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (45):
also 3:45 ≈ 0,0667 ≈
6,7%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 10% reduziert und kostet nun nur noch 81. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 10% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 81 eben gerade 100%-10% = 90 %.
90% sind also 81
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ = 9
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 90
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 130 kg volle 15% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (130) und erhält so den
Prozentwert 0,15 ⋅ 130 = 19,5.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 130 - 19,5 = 110,5.
Schneller geht's wenn man die 130 einfach mit (1
130 ⋅ 0,85 = 110.5.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 78,4€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 12% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 12% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 78,4 eben gerade 100% + 12% = 112 %.
112% sind also 78.4
Beides durch 112 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,7
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 70
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13638€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }