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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -43,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -43,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -43,5%, also 56,5% gemacht werden.
Um diese 56,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 56.5:100 = 0,565.
56,5% sind also das 0,565-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 43,5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,565.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,05 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,05 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,05, also 105% gemacht werden.
Und diese 105% sind ja 5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,05 einer prozentuale Veränderung um + 5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 94 um 2,3% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.023) mit dem Grundwert (94):
also 0.023 ⋅ 94 = 2.162 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (94), so dass der gesuchte erhöhte Wert 94 + 2.162 = 96.16 ist.
Schneller geht's wenn man die 94 einfach mit (1
94 ⋅ 1.023 = 96.16.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
5 kg entsprechen 80% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
80% sind 5 kg
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 0,625 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 6,25kg
Oder schneller:
G = kg = 6,25kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 5% von 81.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,05) mit dem Grundwert (81):
also 0,05 ⋅ 81 = 4,05 =
4,05
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 115kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (115):
also 40:115 ≈ 0,3478 ≈
34,8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 10% reduziert und kostet nun nur noch 135. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 10% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 135 eben gerade 100%-10% = 90 %.
90% sind also 135
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ = 15
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 150
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 42% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 10% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (42) und erhält so den
Prozentwert 0,1 ⋅ 42 = 4,2.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 42 - 4,2 = 37,8.
Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1
42 ⋅ 0,9 = 37.8.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 86,7€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 2% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 2% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 86,7 eben gerade 100% + 2% = 102 %.
102% sind also 86.7
Beides durch 102 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,85
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 85
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 85
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13701,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }