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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -94% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -94% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -94%, also 6% gemacht werden.

Um diese 6% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 6:100 = 0,06.

6% sind also das 0,06-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 94% einer Multiplikation mit den Faktor 0,06.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,4 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,4 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,4, also 140% gemacht werden.

Und diese 140% sind ja 40% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,4 einer prozentuale Veränderung um + 40%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 81 um 66% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.66) mit dem Grundwert (81):
also 0.66 ⋅ 81 = 53.46 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (81), so dass der gesuchte erhöhte Wert 81 + 53.46 = 134.46 ist.

Schneller geht's wenn man die 81 einfach mit (1+0.66) = 1.66 multipliziert.

81 ⋅ 1.66 = 134.46.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

140 € entsprechen 40% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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40% sind 140 €

Beides durch 4 dividieren

also gilt 10% ≙ 140 4 € = 35 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 350€

Oder schneller:

G = 140 0,4 € = 350€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 70 um 26% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.26) mit dem Grundwert (70):
also 0.26 ⋅ 70 = 18.2 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (70), so dass der gesuchte erhöhte Wert 70 + 18.2 = 88.2 ist.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1+0.26) = 1.26 multipliziert.

70 ⋅ 1.26 = 88.2.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 53€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (50):
also 3:50 = 0,06 = 6%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 40% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 78kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 78 eben gerade 100%-40% = 60 %.

60% sind also 78

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ 78 6 = 13

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 130

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 78 1-0,4 = 78 0,6 = 130

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 80€ um 40% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (80) und erhält so den Prozentwert 0,4 ⋅ 80 = 32.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 80 - 32 = 48.

Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1-0,4) = 0,6 multipliziert.

80 ⋅ 0,6 = 48.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 90€ um 50% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (90) und erhält so den Prozentwert 0,5 ⋅ 90 = 45.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 90 - 45 = 45.

Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1-0,5) = 0,5 multipliziert.

90 ⋅ 0,5 = 45.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13885,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +94x +87,42x = 13885,2
231,42x = 13885,2 |:231,42
x = 60

L={ 60 }