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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -2% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -2% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -2%, also 98% gemacht werden.
Um diese 98% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 98:100 = 0,98.
98% sind also das 0,98-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 2% einer Multiplikation mit den Faktor 0,98.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,59 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,59 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,59, also 59% gemacht werden.
Und diese 59% sind ja 41% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,59 einer prozentuale Veränderung um - 41%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 21 um 53% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.53) mit dem Grundwert (21):
also 0.53 ⋅ 21 = 11.13 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (21) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 21 - 11.13 = 9.87 ist.
Schneller geht's wenn man die 21 einfach mit (1
21 ⋅ 0.47 = 9.87.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
22 € entsprechen 160% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
160% sind 22 €
Beides durch 16 dividieren
also gilt 10% ≙ € = 1,375 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 13,75€
Oder schneller:
G = € = 13,75€
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 48% von 56.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,48) mit dem Grundwert (56):
also 0,48 ⋅ 56 = 26,88 =
26,88
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 110kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (110):
also 20:110 ≈ 0,1818 ≈
18,2%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 40% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 81kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 81 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 81
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 13,5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 135
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 135
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 4500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (4500) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 4500 = 855.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 4500 + 855 = 5355.
Schneller geht's wenn man die 4500 einfach mit (1
4500 ⋅ 1,19 = 5355.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 85€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 9% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,09) mit dem Grundwert (85) und erhält so den
Prozentwert 0,09 ⋅ 85 = 7,65.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 85 + 7,65 = 92,65.
Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1
85 ⋅ 1,09 = 92.65.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12883,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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