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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -40% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -40% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -40%, also 60% gemacht werden.

Um diese 60% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 60:100 = 0,6.

60% sind also das 0,6-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 40% einer Multiplikation mit den Faktor 0,6.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,67 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,67 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,67, also 67% gemacht werden.

Und diese 67% sind ja 33% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,67 einer prozentuale Veränderung um - 33%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 82 um 7,6% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.076) mit dem Grundwert (82):
also 0.076 ⋅ 82 = 6.232 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (82), so dass der gesuchte erhöhte Wert 82 + 6.232 = 88.23 ist.

Schneller geht's wenn man die 82 einfach mit (1+0.076) = 1.076 multipliziert.

82 ⋅ 1.076 = 88.23.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

160 m² entsprechen 25% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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25% sind 160 m²

Beides durch 25 dividieren

also gilt 1% ≙ 160 25 m² = 6,4 m²

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 640m²

Oder schneller:

G = 160 0,25 m² = 640m²

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 43% von 90.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,43) mit dem Grundwert (90):
also 0,43 ⋅ 90 = 38,7 = 38,7

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 135€ auf 80€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (135):
also 55:135 ≈ 0,4074 ≈ 40,7%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 165 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 10 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 10% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 165 eben gerade 100% + 10% = 110 %.

110% sind also 165

Beides durch 11 dividieren

also gilt 10% ≙ 165 11 = 15

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 165 1+0,1 = 165 1,1 = 150

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 65€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 10% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (65) und erhält so den Prozentwert 0,1 ⋅ 65 = 6,5.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 65 + 6,5 = 71,5.

Schneller geht's wenn man die 65 einfach mit (1+0,1) = 1,1 multipliziert.

65 ⋅ 1,1 = 71.5.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event 200 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 10 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (200) und erhält so den Prozentwert 0,1 ⋅ 200 = 20.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 200 + 20 = 220.

Schneller geht's wenn man die 200 einfach mit (1+0,1) = 1,1 multipliziert.

200 ⋅ 1,1 = 220.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13476€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +90x +84,6x = 13476
224,6x = 13476 |:224,6
x = 60

L={ 60 }