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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -10% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -10% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -10%, also 90% gemacht werden.

Um diese 90% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 90:100 = 0,9.

90% sind also das 0,9-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 10% einer Multiplikation mit den Faktor 0,9.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,22 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,22 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,22, also 122% gemacht werden.

Und diese 122% sind ja 22% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,22 einer prozentuale Veränderung um + 22%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 64 um 97% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.97) mit dem Grundwert (64):
also 0.97 ⋅ 64 = 62.08 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (64) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 64 - 62.08 = 1.92 ist.

Schneller geht's wenn man die 64 einfach mit (1-0.97) = 0.03 multipliziert.

64 ⋅ 0.03 = 1.92.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

20 kg entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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50% sind 20 kg

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ 20 5 kg = 4 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 40kg

Oder schneller:

G = 20 0,5 kg = 40kg

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 74% von 41.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,74) mit dem Grundwert (41):
also 0,74 ⋅ 41 = 30,34 = 30,34

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ auf 95€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (120):
also 25:120 ≈ 0,2083 ≈ 20,8%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 55. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 55 eben gerade 100%-50% = 50 %.

50% sind also 55

Beides durch 5 dividieren

also gilt 10% ≙ 55 5 = 11

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 55 1-0,5 = 55 0,5 = 110

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ um 10% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (120) und erhält so den Prozentwert 0,1 ⋅ 120 = 12.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 12 = 108.

Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1-0,1) = 0,9 multipliziert.

120 ⋅ 0,9 = 108.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 70€ um 20% heruntergesetzt. Um wieviel Euro wird die Jeans billiger?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (70):
also 0,2 ⋅ 70 = 14 = 14

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12559,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +91x +87,36x = 12559,8
228,36x = 12559,8 |:228,36
x = 55

L={ 55 }