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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -34% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -34% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -34%, also 66% gemacht werden.

Um diese 66% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 66:100 = 0,66.

66% sind also das 0,66-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 34% einer Multiplikation mit den Faktor 0,66.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,2 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,2 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,2, also 20% gemacht werden.

Und diese 20% sind ja 80% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,2 einer prozentuale Veränderung um - 80%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 59 um 19% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.19) mit dem Grundwert (59):
also 0.19 ⋅ 59 = 11.21 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (59) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 59 - 11.21 = 47.79 ist.

Schneller geht's wenn man die 59 einfach mit (1-0.19) = 0.81 multipliziert.

59 ⋅ 0.81 = 47.79.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

33 € entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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15% sind 33 €

Beides durch 15 dividieren

also gilt 1% ≙ 33 15 € = 2,2 €

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 220€

Oder schneller:

G = 33 0,15 € = 220€

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 20% von 67.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (67):
also 0,2 ⋅ 67 = 13,4 = 13,4

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 125kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?

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Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (125):
also 30:125 = 0,24 = 24%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 30% reduziert und kostet nun nur noch 105. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 105 eben gerade 100%-30% = 70 %.

70% sind also 105

Beides durch 7 dividieren

also gilt 10% ≙ 105 7 = 15

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 105 1-0,3 = 105 0,7 = 150

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 80€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 11% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,11) mit dem Grundwert (80) und erhält so den Prozentwert 0,11 ⋅ 80 = 8,8.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 80 + 8,8 = 88,8.

Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1+0,11) = 1,11 multipliziert.

80 ⋅ 1,11 = 88.8.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ um 20% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (120) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 120 = 24.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 24 = 96.

Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

120 ⋅ 0,8 = 96.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13537,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +91x +84,63x = 13537,8
225,63x = 13537,8 |:225,63
x = 60

L={ 60 }