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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +20% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +20% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +20%, also 120% gemacht werden.
Um diese 120% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 120:100 = 1,2.
120% sind also das 1,2-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 20% einer Multiplikation mit den Faktor 1,2.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,79 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,79 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,79, also 179% gemacht werden.
Und diese 179% sind ja 79% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,79 einer prozentuale Veränderung um + 79%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 34 um 16% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.16) mit dem Grundwert (34):
also 0.16 ⋅ 34 = 5.44 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (34) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 34 - 5.44 = 28.56 ist.
Schneller geht's wenn man die 34 einfach mit (1
34 ⋅ 0.84 = 28.56.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
630 kg entsprechen 90% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
90% sind 630 kg
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 70 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 700kg
Oder schneller:
G = kg = 700kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 93 um 1% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.01) mit dem Grundwert (93):
also 0.01 ⋅ 93 = 0.93 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (93), so dass der gesuchte erhöhte Wert 93 + 0.93 = 93.93 ist.
Schneller geht's wenn man die 93 einfach mit (1
93 ⋅ 1.01 = 93.93.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 46€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (45):
also 1:45 ≈ 0,0222 ≈
2,2%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 15% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 102kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 15% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 102 eben gerade 100%-15% = 85 %.
85% sind also 102
Beides durch 85 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,2
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 120
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 120 kg volle 15% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,15) mit dem Grundwert (120) und erhält so den
Prozentwert 0,15 ⋅ 120 = 18.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 18 = 102.
Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1
120 ⋅ 0,85 = 102.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 2 Asse, 3 Könige, 4 Damen und 2 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (11):
also 2:11 ≈ 0,1818 ≈
18,2%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14058€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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L={ }