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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +12% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +12% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +12%, also 112% gemacht werden.
Um diese 112% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 112:100 = 1,12.
112% sind also das 1,12-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 12% einer Multiplikation mit den Faktor 1,12.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,95 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,95 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,95, also 95% gemacht werden.
Und diese 95% sind ja 5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,95 einer prozentuale Veränderung um - 5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 83 um 5,7% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.057) mit dem Grundwert (83):
also 0.057 ⋅ 83 = 4.731 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (83) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 83 - 4.731 = 78.27 ist.
Schneller geht's wenn man die 83 einfach mit (1
83 ⋅ 0.943 = 78.27.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
14 m² entsprechen 150% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
150% sind 14 m²
Beides durch 15 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 0,933 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 9,33m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 9,33m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 28 um 2,5% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.025) mit dem Grundwert (28):
also 0.025 ⋅ 28 = 0.7 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (28), so dass der gesuchte erhöhte Wert 28 + 0.7 = 28.7 ist.
Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1
28 ⋅ 1.025 = 28.7.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 80kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 115kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (115):
also 35:115 ≈ 0,3043 ≈
30,4%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 58,3€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 6% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?
Da der Grundwert um 6% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 58,3 eben gerade 100% + 6% = 106 %.
106% sind also 58.3
Beides durch 106 dividieren
also gilt 1% ≙ = 0,55
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 55
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 55
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 250 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 24 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,24) mit dem Grundwert (250) und erhält so den
Prozentwert 0,24 ⋅ 250 = 60.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 250 + 60 = 310.
Schneller geht's wenn man die 250 einfach mit (1
250 ⋅ 1,24 = 310.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer bereitet für ein Event 70 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 20% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
20% sind 70
Beides durch 2 dividieren
also gilt 10% ≙ = 35
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 350
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13708,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }