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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +19% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +19% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +19%, also 119% gemacht werden.

Um diese 119% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 119:100 = 1,19.

119% sind also das 1,19-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 19% einer Multiplikation mit den Faktor 1,19.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,9 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,9 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,9, also 90% gemacht werden.

Und diese 90% sind ja 10% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,9 einer prozentuale Veränderung um - 10%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 89 um 0,8% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.008) mit dem Grundwert (89):
also 0.008 ⋅ 89 = 0.712 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (89) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 89 - 0.712 = 88.29 ist.

Schneller geht's wenn man die 89 einfach mit (1-0.008) = 0.992 multipliziert.

89 ⋅ 0.992 = 88.29.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

60 kg entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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15% sind 60 kg

Beides durch 15 dividieren

also gilt 1% ≙ 60 15 kg = 4 kg

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 400kg

Oder schneller:

G = 60 0,15 kg = 400kg

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 62 um 32% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.32) mit dem Grundwert (62):
also 0.32 ⋅ 62 = 19.84 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (62) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 62 - 19.84 = 42.16 ist.

Schneller geht's wenn man die 62 einfach mit (1-0.32) = 0.68 multipliziert.

62 ⋅ 0.68 = 42.16.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 37€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (35):
also 2:35 ≈ 0,0571 ≈ 5,7%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 87,2€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 9% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 9% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 87,2 eben gerade 100% + 9% = 109 %.

109% sind also 87.2

Beides durch 109 dividieren

also gilt 1% ≙ 87.2 109 = 0,8

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 80

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 87,2 1+0,09 = 87,2 1,09 = 80

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 4000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (4000) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 4000 = 760.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 4000 + 760 = 4760.

Schneller geht's wenn man die 4000 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

4000 ⋅ 1,19 = 4760.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 27,5 kg abgenommen hat. Das wären 25% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?

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25% sind 27.5

Beides durch 25 dividieren

also gilt 1% ≙ 27.5 25 = 1,1

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 9%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13374€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +91x +81,9x = 13374
222,9x = 13374 |:222,9
x = 60

L={ 60 }