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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +68% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +68% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +68%, also 168% gemacht werden.
Um diese 168% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 168:100 = 1,68.
168% sind also das 1,68-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 68% einer Multiplikation mit den Faktor 1,68.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,8 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,8 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,8, also 80% gemacht werden.
Und diese 80% sind ja 20% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,8 einer prozentuale Veränderung um - 20%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 61 um 80% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.8) mit dem Grundwert (61):
also 0.8 ⋅ 61 = 48.8 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (61) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 61 - 48.8 = 12.2 ist.
Schneller geht's wenn man die 61 einfach mit (1
61 ⋅ 0.2 = 12.2.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
450 m² entsprechen 145% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
145% sind 450 m²
Beides durch 145 dividieren
also gilt 1% ≙ m² ≈ 3,1034 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 310,34m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 310,34m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 100 um 31% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.31) mit dem Grundwert (100):
also 0.31 ⋅ 100 = 31 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (100) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 100 - 31 = 69 ist.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 0.69 = 69.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 130€ auf 70€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (60) durch den Grundwert (130):
also 60:130 ≈ 0,4615 ≈
46,2%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1071€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1071 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1071
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 9
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 900
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 900
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ um 50% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (120) und erhält so den
Prozentwert 0,5 ⋅ 120 = 60.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 60 = 60.
Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1
120 ⋅ 0,5 = 60.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 5 Asse, 2 Könige, 4 Damen und 1 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (5) durch den Grundwert (12):
also 5:12 ≈ 0,4167 ≈
41,7%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13413€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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L={ }