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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +22% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +22% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +22%, also 122% gemacht werden.

Um diese 122% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 122:100 = 1,22.

122% sind also das 1,22-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 22% einer Multiplikation mit den Faktor 1,22.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,15 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,15 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,15, also 115% gemacht werden.

Und diese 115% sind ja 15% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,15 einer prozentuale Veränderung um + 15%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 40 um 1,3% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.013) mit dem Grundwert (40):
also 0.013 ⋅ 40 = 0.52 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (40), so dass der gesuchte erhöhte Wert 40 + 0.52 = 40.52 ist.

Schneller geht's wenn man die 40 einfach mit (1+0.013) = 1.013 multipliziert.

40 ⋅ 1.013 = 40.52.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

22 km entsprechen 140% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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140% sind 22 km

Beides durch 14 dividieren

also gilt 10% ≙ 22 14 km ≈ 1,571 km

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 15,71km

Oder schneller:

G = 22 1,4 km ≈ 15,71km

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 44 um 35% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.35) mit dem Grundwert (44):
also 0.35 ⋅ 44 = 15.4 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (44), so dass der gesuchte erhöhte Wert 44 + 15.4 = 59.4 ist.

Schneller geht's wenn man die 44 einfach mit (1+0.35) = 1.35 multipliziert.

44 ⋅ 1.35 = 59.4.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 135€ auf 90€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (45) durch den Grundwert (135):
also 45:135 ≈ 0,3333 ≈ 33,3%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 35% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 91kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 35% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 91 eben gerade 100%-35% = 65 %.

65% sind also 91

Beides durch 65 dividieren

also gilt 1% ≙ 91 65 = 1,4

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 91 1-0,35 = 91 0,65 = 140

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 4500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (4500) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 4500 = 855.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 4500 + 855 = 5355.

Schneller geht's wenn man die 4500 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

4500 ⋅ 1,19 = 5355.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 130 kg volle 30% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (130) und erhält so den Prozentwert 0,3 ⋅ 130 = 39.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 130 - 39 = 91.

Schneller geht's wenn man die 130 einfach mit (1-0,3) = 0,7 multipliziert.

130 ⋅ 0,7 = 91.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12940,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +96x +89,28x = 12940,4
235,28x = 12940,4 |:235,28
x = 55

L={ 55 }