Sammelkorb: 
Klasse 5
- Klasse 6
- Klasse 7
Klasse 8
- Klasse 9
- Klasse 10
- Fit für die Oberstufe
nach Aufgabentypen suchen
Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
Browserfenster aktualisieren (F5), um neue Beispiele bei den Aufgabentypen zu sehen
Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +20% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +20% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +20%, also 120% gemacht werden.
Um diese 120% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 120:100 = 1,2.
120% sind also das 1,2-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 20% einer Multiplikation mit den Faktor 1,2.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,91 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,91 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,91, also 91% gemacht werden.
Und diese 91% sind ja 9% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,91 einer prozentuale Veränderung um - 9%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 100 um 1,9% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.019) mit dem Grundwert (100):
also 0.019 ⋅ 100 = 1.9 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (100), so dass der gesuchte erhöhte Wert 100 + 1.9 = 101.9 ist.
Schneller geht's wenn man die 100 einfach mit (1
100 ⋅ 1.019 = 101.9.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
720 km entsprechen 145% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
145% sind 720 km
Beides durch 145 dividieren
also gilt 1% ≙ km ≈ 4,9655 km
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 496,55km
Oder schneller:
G = km ≈ 496,55km
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 38% von 33.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,38) mit dem Grundwert (33):
also 0,38 ⋅ 33 = 12,54 =
12,54
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 54€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (50):
also 4:50 = 0,08 =
8%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 504 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 26 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 26% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 504 eben gerade 100% + 26% = 126 %.
126% sind also 504
Beides durch 126 dividieren
also gilt 1% ≙ = 4
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 400
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 400
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 80€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 11% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,11) mit dem Grundwert (80) und erhält so den
Prozentwert 0,11 ⋅ 80 = 8,8.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 80 + 8,8 = 88,8.
Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1
80 ⋅ 1,11 = 88.8.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
In einer Schule gehen durchschnittlich 28% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 20% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (28) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 28 = 5,6.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 28 - 5,6 = 22,4.
Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1
28 ⋅ 0,8 = 22.4.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 7%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 5% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13881€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }