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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +50% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +50% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +50%, also 150% gemacht werden.
Um diese 150% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 150:100 = 1,5.
150% sind also das 1,5-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 50% einer Multiplikation mit den Faktor 1,5.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,03 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,03 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,03, also 103% gemacht werden.
Und diese 103% sind ja 3% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,03 einer prozentuale Veränderung um + 3%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 49 um 49% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.49) mit dem Grundwert (49):
also 0.49 ⋅ 49 = 24.01 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (49) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 49 - 24.01 = 24.99 ist.
Schneller geht's wenn man die 49 einfach mit (1
49 ⋅ 0.51 = 24.99.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
18 kg entsprechen 80% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
80% sind 18 kg
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 2,25 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 22,5kg
Oder schneller:
G = kg = 22,5kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 69 um 2,1% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.021) mit dem Grundwert (69):
also 0.021 ⋅ 69 = 1.449 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (69), so dass der gesuchte erhöhte Wert 69 + 1.449 = 70.45 ist.
Schneller geht's wenn man die 69 einfach mit (1
69 ⋅ 1.021 = 70.45.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 100€ auf 75€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (25) durch den Grundwert (100):
also 25:100 = 0,25 =
25%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 70. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 70 eben gerade 100%-50% = 50 %.
50% sind also 70
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 14
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 140
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 90€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 13% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,13) mit dem Grundwert (90) und erhält so den
Prozentwert 0,13 ⋅ 90 = 11,7.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 90 + 11,7 = 101,7.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 1,13 = 101.7.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer bereitet für ein Event 10 vegetarische Essen zu. Das sind aber nur 20% aller Essen. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
20% sind 10
Beides durch 2 dividieren
also gilt 10% ≙ = 5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13772,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }