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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +36,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +36,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +36,5%, also 136,5% gemacht werden.
Um diese 136,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 136.5:100 = 1,365.
136,5% sind also das 1,365-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 36,5% einer Multiplikation mit den Faktor 1,365.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,02 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,02 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,02, also 102% gemacht werden.
Und diese 102% sind ja 2% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,02 einer prozentuale Veränderung um + 2%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 21 um 4,3% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.043) mit dem Grundwert (21):
also 0.043 ⋅ 21 = 0.903 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (21), so dass der gesuchte erhöhte Wert 21 + 0.903 = 21.9 ist.
Schneller geht's wenn man die 21 einfach mit (1
21 ⋅ 1.043 = 21.9.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
22 kg entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
120% sind 22 kg
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ kg ≈ 1,833 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 18,33kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 18,33kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 30% von 92.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (92):
also 0,3 ⋅ 92 = 27,6 =
27,6
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 85kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 125kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (125):
also 40:125 = 0,32 =
32%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 20% reduziert und kostet nun nur noch 88. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 20% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 88 eben gerade 100%-20% = 80 %.
80% sind also 88
Beides durch 8 dividieren
also gilt 10% ≙ = 11
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 110
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 105 kg volle 35% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (105) und erhält so den
Prozentwert 0,35 ⋅ 105 = 36,75.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 105 - 36,75 = 68,25.
Schneller geht's wenn man die 105 einfach mit (1
105 ⋅ 0,65 = 68.25.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 70€ um 30% heruntergesetzt. Um wieviel Euro wird die Jeans billiger?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (70):
also 0,3 ⋅ 70 = 21 =
21
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13885,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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