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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -4% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -4% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -4%, also 96% gemacht werden.
Um diese 96% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 96:100 = 0,96.
96% sind also das 0,96-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 4% einer Multiplikation mit den Faktor 0,96.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,9 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,9 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,9, also 190% gemacht werden.
Und diese 190% sind ja 90% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,9 einer prozentuale Veränderung um + 90%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 46 um 49% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.49) mit dem Grundwert (46):
also 0.49 ⋅ 46 = 22.54 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (46) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 46 - 22.54 = 23.46 ist.
Schneller geht's wenn man die 46 einfach mit (1
46 ⋅ 0.51 = 23.46.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
190 m² entsprechen 50% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
50% sind 190 m²
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 38 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 380m²
Oder schneller:
G = m² = 380m²
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 92 um 3,4% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.034) mit dem Grundwert (92):
also 0.034 ⋅ 92 = 3.128 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (92) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 92 - 3.128 = 88.87 ist.
Schneller geht's wenn man die 92 einfach mit (1
92 ⋅ 0.966 = 88.87.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 49€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (4) durch den Grundwert (45):
also 4:45 ≈ 0,0889 ≈
8,9%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 240 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 20 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 20% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 240 eben gerade 100% + 20% = 120 %.
120% sind also 240
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ = 20
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 200
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 200
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 250 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 14 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,14) mit dem Grundwert (250) und erhält so den
Prozentwert 0,14 ⋅ 250 = 35.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 250 + 35 = 285.
Schneller geht's wenn man die 250 einfach mit (1
250 ⋅ 1,14 = 285.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 110 kg volle 35% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,35) mit dem Grundwert (110):
also 0,35 ⋅ 110 = 38,5 =
38,5
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 6%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13772,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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