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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +10% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +10% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +10%, also 110% gemacht werden.

Um diese 110% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 110:100 = 1,1.

110% sind also das 1,1-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 10% einer Multiplikation mit den Faktor 1,1.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 1,4 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 1,4 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,4, also 140% gemacht werden.

Und diese 140% sind ja 40% mehr als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,4 einer prozentuale Veränderung um + 40%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 56 um 27% erhöht, so erhält man ...

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Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.27) mit dem Grundwert (56):
also 0.27 ⋅ 56 = 15.12 (nur Erhöhung)

Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (56), so dass der gesuchte erhöhte Wert 56 + 15.12 = 71.12 ist.

Schneller geht's wenn man die 56 einfach mit (1+0.27) = 1.27 multipliziert.

56 ⋅ 1.27 = 71.12.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

24 € entsprechen 125% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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125% sind 24 €

Beides durch 125 dividieren

also gilt 1% ≙ 24 125 € = 0,192 €

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 19,2€

Oder schneller:

G = 24 1,25 € = 19,2€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 45 um 50% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.5) mit dem Grundwert (45):
also 0.5 ⋅ 45 = 22.5 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (45) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 45 - 22.5 = 22.5 ist.

Schneller geht's wenn man die 45 einfach mit (1-0.5) = 0.5 multipliziert.

45 ⋅ 0.5 = 22.5.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 105€ auf 85€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (20) durch den Grundwert (105):
also 20:105 ≈ 0,1905 ≈ 19,1%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 40% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 63kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 63 eben gerade 100%-40% = 60 %.

60% sind also 63

Beides durch 6 dividieren

also gilt 10% ≙ 63 6 = 10,5

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 105

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 63 1-0,4 = 63 0,6 = 105

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event 400 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 12 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,12) mit dem Grundwert (400) und erhält so den Prozentwert 0,12 ⋅ 400 = 48.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 400 + 48 = 448.

Schneller geht's wenn man die 400 einfach mit (1+0,12) = 1,12 multipliziert.

400 ⋅ 1,12 = 448.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event 400 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 24 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,24) mit dem Grundwert (400) und erhält so den Prozentwert 0,24 ⋅ 400 = 96.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 400 + 96 = 496.

Schneller geht's wenn man die 400 einfach mit (1+0,24) = 1,24 multipliziert.

400 ⋅ 1,24 = 496.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 13%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12970,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +87x +79,17x = 12970,2
216,17x = 12970,2 |:216,17
x = 60

L={ 60 }