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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -51% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -51% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -51%, also 49% gemacht werden.
Um diese 49% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 49:100 = 0,49.
49% sind also das 0,49-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 51% einer Multiplikation mit den Faktor 0,49.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,5 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,5 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,5, also 50% gemacht werden.
Und diese 50% sind ja 50% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,5 einer prozentuale Veränderung um - 50%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 92 um 4,1% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.041) mit dem Grundwert (92):
also 0.041 ⋅ 92 = 3.772 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (92), so dass der gesuchte erhöhte Wert 92 + 3.772 = 95.77 ist.
Schneller geht's wenn man die 92 einfach mit (1
92 ⋅ 1.041 = 95.77.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
23 kg entsprechen 180% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
180% sind 23 kg
Beides durch 18 dividieren
also gilt 10% ≙ kg ≈ 1,278 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 12,78kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 12,78kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 45 um 58% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.58) mit dem Grundwert (45):
also 0.58 ⋅ 45 = 26.1 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (45) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 45 - 26.1 = 18.9 ist.
Schneller geht's wenn man die 45 einfach mit (1
45 ⋅ 0.42 = 18.9.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 40€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 41€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (40):
also 1:40 = 0,025 =
2,5%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 2856€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 2856 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 2856
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 24
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 2400
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 2400
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 95 kg volle 25% abgenommen hat. Wie schwer ist er jetzt noch?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,25) mit dem Grundwert (95) und erhält so den
Prozentwert 0,25 ⋅ 95 = 23,75.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 95 - 23,75 = 71,25.
Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1
95 ⋅ 0,75 = 71.25.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung und bemerkt dabei, dass alleine die 19% Mehrwertsteuer volle 760€ ausmachen. Wie groß ist der Netto-Betrag der Rechnung (also ohne MwSt.)?
19% sind 760
Beides durch 19 dividieren
also gilt 1% ≙ = 40
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 4000
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 8% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12887,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
| = | |: | ||
| = |
L={ }
