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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -19% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -19% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -19%, also 81% gemacht werden.

Um diese 81% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 81:100 = 0,81.

81% sind also das 0,81-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 19% einer Multiplikation mit den Faktor 0,81.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,91 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,91 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,91, also 91% gemacht werden.

Und diese 91% sind ja 9% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,91 einer prozentuale Veränderung um - 9%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 73 um 43% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.43) mit dem Grundwert (73):
also 0.43 ⋅ 73 = 31.39 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (73) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 73 - 31.39 = 41.61 ist.

Schneller geht's wenn man die 73 einfach mit (1-0.43) = 0.57 multipliziert.

73 ⋅ 0.57 = 41.61.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

11 € entsprechen 110% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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110% sind 11 €

Beides durch 11 dividieren

also gilt 10% ≙ 11 11 € = 1 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 10€

Oder schneller:

G = 11 1,1 € = 10€

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 71% von 39.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,71) mit dem Grundwert (39):
also 0,71 ⋅ 39 = 27,69 = 27,69

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 47€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (45):
also 2:45 ≈ 0,0444 ≈ 4,4%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 315 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 26 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?

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Da der Grundwert um 26% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 315 eben gerade 100% + 26% = 126 %.

126% sind also 315

Beides durch 126 dividieren

also gilt 1% ≙ 315 126 = 2,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 250

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 315 1+0,26 = 315 1,26 = 250

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 1000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (1000) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 1000 = 190.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 1000 + 190 = 1190.

Schneller geht's wenn man die 1000 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

1000 ⋅ 1,19 = 1190.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er von seinen ursprünglichen 115 kg volle 30% abgenommen hat. Wie viele kg hat er abgenommen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (115):
also 0,3 ⋅ 115 = 34,5 = 34,5

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12353€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +90x +84,6x = 12353
224,6x = 12353 |:224,6
x = 55

L={ 55 }