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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +50% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +50% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +50%, also 150% gemacht werden.
Um diese 150% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 150:100 = 1,5.
150% sind also das 1,5-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 50% einer Multiplikation mit den Faktor 1,5.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,99 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,99 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,99, also 99% gemacht werden.
Und diese 99% sind ja 1% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,99 einer prozentuale Veränderung um - 1%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 28 um 9,7% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.097) mit dem Grundwert (28):
also 0.097 ⋅ 28 = 2.716 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (28), so dass der gesuchte erhöhte Wert 28 + 2.716 = 30.72 ist.
Schneller geht's wenn man die 28 einfach mit (1
28 ⋅ 1.097 = 30.72.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
19 m² entsprechen 120% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
120% sind 19 m²
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ m² ≈ 1,583 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 15,83m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 15,83m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 9% von 68.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,09) mit dem Grundwert (68):
also 0,09 ⋅ 68 = 6,12 =
6,12
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 46€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (45):
also 1:45 ≈ 0,0222 ≈
2,2%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 30% reduziert und kostet nun nur noch 105. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 105 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 105
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 15
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 150
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 65€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 7% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,07) mit dem Grundwert (65) und erhält so den
Prozentwert 0,07 ⋅ 65 = 4,55.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 65 + 4,55 = 69,55.
Schneller geht's wenn man die 65 einfach mit (1
65 ⋅ 1,07 = 69.55.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer erwartet bei einem Event 50 Gäste. Erfahrunsgemäß sind davon immer 32% Vegetarier. Wie viele vegetarische Essen muss er zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,32) mit dem Grundwert (50):
also 0,32 ⋅ 50 = 16 =
16
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13476€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }