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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -63% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -63% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -63%, also 37% gemacht werden.
Um diese 37% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 37:100 = 0,37.
37% sind also das 0,37-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 63% einer Multiplikation mit den Faktor 0,37.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,93 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,93 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,93, also 93% gemacht werden.
Und diese 93% sind ja 7% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,93 einer prozentuale Veränderung um - 7%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 71 um 8,6% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.086) mit dem Grundwert (71):
also 0.086 ⋅ 71 = 6.106 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (71), so dass der gesuchte erhöhte Wert 71 + 6.106 = 77.11 ist.
Schneller geht's wenn man die 71 einfach mit (1
71 ⋅ 1.086 = 77.11.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
1140 km entsprechen 90% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
90% sind 1140 km
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ km ≈ 126,667 km
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1266,67km
Oder schneller:
G = km ≈ 1266,67km
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 39 um 36% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.36) mit dem Grundwert (39):
also 0.36 ⋅ 39 = 14.04 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (39) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 39 - 14.04 = 24.96 ist.
Schneller geht's wenn man die 39 einfach mit (1
39 ⋅ 0.64 = 24.96.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 52€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (2) durch den Grundwert (50):
also 2:50 = 0,04 =
4%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 50% reduziert und kostet nun nur noch 45. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 50% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 45 eben gerade 100%-50% = 50 %.
50% sind also 45
Beides durch 5 dividieren
also gilt 10% ≙ = 9
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 90
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 85€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 2% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,02) mit dem Grundwert (85) und erhält so den
Prozentwert 0,02 ⋅ 85 = 1,7.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 85 + 1,7 = 86,7.
Schneller geht's wenn man die 85 einfach mit (1
85 ⋅ 1,02 = 86.7.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer erwartet bei einem Event 400 Gäste. Erfahrunsgemäß sind davon immer 12% Vegetarier. Wie viele vegetarische Essen muss er zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,12) mit dem Grundwert (400):
also 0,12 ⋅ 400 = 48 =
48
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 4% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13819,2€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }