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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -7% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -7% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -7%, also 93% gemacht werden.

Um diese 93% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 93:100 = 0,93.

93% sind also das 0,93-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 7% einer Multiplikation mit den Faktor 0,93.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,92 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,92 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,92, also 92% gemacht werden.

Und diese 92% sind ja 8% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,92 einer prozentuale Veränderung um - 8%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 55 um 67% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.67) mit dem Grundwert (55):
also 0.67 ⋅ 55 = 36.85 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (55) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 55 - 36.85 = 18.15 ist.

Schneller geht's wenn man die 55 einfach mit (1-0.67) = 0.33 multipliziert.

55 ⋅ 0.33 = 18.15.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

117 m² entsprechen 15% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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15% sind 117 m²

Beides durch 15 dividieren

also gilt 1% ≙ 117 15 m² = 7,8 m²

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 780m²

Oder schneller:

G = 117 0,15 m² = 780m²

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 54% von 90.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,54) mit dem Grundwert (90):
also 0,54 ⋅ 90 = 48,6 = 48,6

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 135€ auf 80€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (55) durch den Grundwert (135):
also 55:135 ≈ 0,4074 ≈ 40,7%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Ein Jeans wurde um 30% reduziert und kostet nun nur noch 84. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?

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Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 84 eben gerade 100%-30% = 70 %.

70% sind also 84

Beides durch 7 dividieren

also gilt 10% ≙ 84 7 = 12

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 120

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 84 1-0,3 = 84 0,7 = 120

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 70€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 7% dazu. Wie viel Euro muss man schließlich für das Konzert bezahlen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,07) mit dem Grundwert (70) und erhält so den Prozentwert 0,07 ⋅ 70 = 4,9.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 70 + 4,9 = 74,9.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1+0,07) = 1,07 multipliziert.

70 ⋅ 1,07 = 74.9.

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

In einer Schule gehen durchschnittlich 70% der SchülerInnen in der Mensa essen. Bei schönem Wetter gehen 20% der SchülerInnen, die normalerweise in die Mensa gehen, lieber in der Stadt ein Eis essen. Wieviel Prozent der SchülerInnen gehen bei schönem Wetter noch in die Mensa?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (70) und erhält so den Prozentwert 0,2 ⋅ 70 = 14.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 70 - 14 = 56.

Schneller geht's wenn man die 70 einfach mit (1-0,2) = 0,8 multipliziert.

70 ⋅ 0,8 = 56.

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12050,5€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +89x +80,1x = 12050,5
219,1x = 12050,5 |:219,1
x = 55

L={ 55 }