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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +47% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +47% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +47%, also 147% gemacht werden.
Um diese 147% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 147:100 = 1,47.
147% sind also das 1,47-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 47% einer Multiplikation mit den Faktor 1,47.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,02 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,02 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,02, also 102% gemacht werden.
Und diese 102% sind ja 2% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,02 einer prozentuale Veränderung um + 2%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 65 um 20% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.2) mit dem Grundwert (65):
also 0.2 ⋅ 65 = 13 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (65), so dass der gesuchte erhöhte Wert 65 + 13 = 78 ist.
Schneller geht's wenn man die 65 einfach mit (1
65 ⋅ 1.2 = 78.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
24 km entsprechen 125% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
125% sind 24 km
Beides durch 125 dividieren
also gilt 1% ≙ km = 0,192 km
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 19,2km
Oder schneller:
G = km = 19,2km
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 32% von 84.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,32) mit dem Grundwert (84):
also 0,32 ⋅ 84 = 26,88 =
26,88
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 46€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (45):
also 1:45 ≈ 0,0222 ≈
2,2%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event insgesamt 180 Essen vorbereitet. Die meisten sind fleischhaltig, manche aber auch vegetarisch. Dabei geht er immer nach dem selben Schlüssel vor: Auf 100 fleischhaltige Essen kommen 20 vegetarische. Wie viele fleischhaltige Essen hat er zubereitet?
Da der Grundwert um 20% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 180 eben gerade 100% + 20% = 120 %.
120% sind also 180
Beides durch 12 dividieren
also gilt 10% ≙ = 15
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 150
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 150
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 4500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (4500) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 4500 = 855.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 4500 + 855 = 5355.
Schneller geht's wenn man die 4500 einfach mit (1
4500 ⋅ 1,19 = 5355.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 6 Asse, 8 Könige, 5 Damen und 7 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (6) durch den Grundwert (26):
also 6:26 ≈ 0,2308 ≈
23,1%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14001€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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| = |
L={ }
