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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +36% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +36% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +36%, also 136% gemacht werden.

Um diese 136% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 136:100 = 1,36.

136% sind also das 1,36-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 36% einer Multiplikation mit den Faktor 1,36.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,71 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,71 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,71, also 71% gemacht werden.

Und diese 71% sind ja 29% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,71 einer prozentuale Veränderung um - 29%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 42 um 11% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.11) mit dem Grundwert (42):
also 0.11 ⋅ 42 = 4.62 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (42) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 42 - 4.62 = 37.38 ist.

Schneller geht's wenn man die 42 einfach mit (1-0.11) = 0.89 multipliziert.

42 ⋅ 0.89 = 37.38.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

28 kg entsprechen 180% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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180% sind 28 kg

Beides durch 18 dividieren

also gilt 10% ≙ 28 18 kg ≈ 1,556 kg

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 15,56kg

Oder schneller:

G = 28 1,8 kg ≈ 15,56kg

Prozentwert bestimmen

Beispiel:

Bestimme den Prozentwert: 11% von 80.

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,11) mit dem Grundwert (80):
also 0,11 ⋅ 80 = 8,8 = 8,8

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 45€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 48€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (3) durch den Grundwert (45):
also 3:45 ≈ 0,0667 ≈ 6,7%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 30% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 70kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?

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Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 70 eben gerade 100%-30% = 70 %.

70% sind also 70

Beides durch 7 dividieren

also gilt 10% ≙ 70 7 = 10

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 70 1-0,3 = 70 0,7 = 100

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 120€ um 10% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,1) mit dem Grundwert (120) und erhält so den Prozentwert 0,1 ⋅ 120 = 12.
Diesen muss man nun noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 120 - 12 = 108.

Schneller geht's wenn man die 120 einfach mit (1-0,1) = 0,9 multipliziert.

120 ⋅ 0,9 = 108.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 55€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr von 13% dazu. Wie viel Euro kostet die Vorverkaufsgebühr?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,13) mit dem Grundwert (55):
also 0,13 ⋅ 55 = 7,15 = 7,15

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12364€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +92x +82,8x = 12364
224,8x = 12364 |:224,8
x = 55

L={ 55 }