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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -10% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -10% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -10%, also 90% gemacht werden.
Um diese 90% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 90:100 = 0,9.
90% sind also das 0,9-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 10% einer Multiplikation mit den Faktor 0,9.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,95 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,95 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,95, also 95% gemacht werden.
Und diese 95% sind ja 5% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,95 einer prozentuale Veränderung um - 5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 69 um 8% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.08) mit dem Grundwert (69):
also 0.08 ⋅ 69 = 5.52 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (69) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 69 - 5.52 = 63.48 ist.
Schneller geht's wenn man die 69 einfach mit (1
69 ⋅ 0.92 = 63.48.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
9 kg entsprechen 115% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
115% sind 9 kg
Beides durch 115 dividieren
also gilt 1% ≙ kg ≈ 0,0783 kg
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 7,83kg
Oder schneller:
G = kg ≈ 7,83kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 75% von 60.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,75) mit dem Grundwert (60):
also 0,75 ⋅ 60 = 45 =
45
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 55€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (5) durch den Grundwert (50):
also 5:50 = 0,1 =
10%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 25% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 105kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 25% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 105 eben gerade 100%-25% = 75 %.
75% sind also 105
Beides durch 75 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,4
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 140
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 140
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3500) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 3500 = 665.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3500 + 665 = 4165.
Schneller geht's wenn man die 3500 einfach mit (1
3500 ⋅ 1,19 = 4165.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer glaubt, dass von seinen 53 Kunden 13 Vegetarier sind. Gib den Vegetarieranteil in Prozent an.
Man teilt den Prozentwert (13) durch den Grundwert (53):
also 13:53 ≈ 0,2453 ≈
24,5%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13653,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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