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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +50% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +50% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +50%, also 150% gemacht werden.
Um diese 150% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 150:100 = 1,5.
150% sind also das 1,5-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 50% einer Multiplikation mit den Faktor 1,5.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,59 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,59 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,59, also 159% gemacht werden.
Und diese 159% sind ja 59% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,59 einer prozentuale Veränderung um + 59%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 65 um 31% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.31) mit dem Grundwert (65):
also 0.31 ⋅ 65 = 20.15 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (65), so dass der gesuchte erhöhte Wert 65 + 20.15 = 85.15 ist.
Schneller geht's wenn man die 65 einfach mit (1
65 ⋅ 1.31 = 85.15.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
250 € entsprechen 60% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
60% sind 250 €
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ € ≈ 41,667 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 416,67€
Oder schneller:
G = € ≈ 416,67€
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 23 um 9,7% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.097) mit dem Grundwert (23):
also 0.097 ⋅ 23 = 2.231 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (23), so dass der gesuchte erhöhte Wert 23 + 2.231 = 25.23 ist.
Schneller geht's wenn man die 23 einfach mit (1
23 ⋅ 1.097 = 25.23.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 135€ auf 85€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?
Man teilt den Prozentwert (50) durch den Grundwert (135):
also 50:135 ≈ 0,3704 ≈
37%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 30% reduziert und kostet nun nur noch 49. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 49 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 49
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 7
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 70
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 70
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 80€ um 50% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,5) mit dem Grundwert (80) und erhält so den
Prozentwert 0,5 ⋅ 80 = 40.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 80 - 40 = 40.
Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1
80 ⋅ 0,5 = 40.
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 4500€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (4500) und erhält so den
Prozentwert 0,19 ⋅ 4500 = 855.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 4500 + 855 = 5355.
Schneller geht's wenn man die 4500 einfach mit (1
4500 ⋅ 1,19 = 5355.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13708,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }