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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung -63% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um -63% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -63%, also 37% gemacht werden.

Um diese 37% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 37:100 = 0,37.

37% sind also das 0,37-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 63% einer Multiplikation mit den Faktor 0,37.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,2 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,2 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,2, also 20% gemacht werden.

Und diese 20% sind ja 80% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,2 einer prozentuale Veränderung um - 80%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 95 um 8,3% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.083) mit dem Grundwert (95):
also 0.083 ⋅ 95 = 7.885 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (95) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 95 - 7.885 = 87.12 ist.

Schneller geht's wenn man die 95 einfach mit (1-0.083) = 0.917 multipliziert.

95 ⋅ 0.917 = 87.12.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

80 m² entsprechen 180% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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180% sind 80 m²

Beides durch 18 dividieren

also gilt 10% ≙ 80 18 m² ≈ 4,444 m²

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 44,44m²

Oder schneller:

G = 80 1,8 m² ≈ 44,44m²

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 75 um 49% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.49) mit dem Grundwert (75):
also 0.49 ⋅ 75 = 36.75 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (75) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 75 - 36.75 = 38.25 ist.

Schneller geht's wenn man die 75 einfach mit (1-0.49) = 0.51 multipliziert.

75 ⋅ 0.51 = 38.25.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 35€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 36€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.

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Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (35):
also 1:35 ≈ 0,0286 ≈ 2,9%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 53€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 6% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 6% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 53 eben gerade 100% + 6% = 106 %.

106% sind also 53

Beides durch 106 dividieren

also gilt 1% ≙ 53 106 = 0,5

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 50

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 53 1+0,06 = 53 1,06 = 50

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 3000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (3000) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 3000 = 570.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 3000 + 570 = 3570.

Schneller geht's wenn man die 3000 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

3000 ⋅ 1,19 = 3570.

Prozentwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 70€ um 40% heruntergesetzt. Um wieviel Euro wird die Jeans billiger?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (70):
also 0,4 ⋅ 70 = 28 = 28

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 4%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 7% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14116,8€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +96x +89,28x = 14116,8
235,28x = 14116,8 |:235,28
x = 60

L={ 60 }