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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -90% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -90% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -90%, also 10% gemacht werden.
Um diese 10% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 10:100 = 0,1.
10% sind also das 0,1-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 90% einer Multiplikation mit den Faktor 0,1.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,98 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,98 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,98, also 98% gemacht werden.
Und diese 98% sind ja 2% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,98 einer prozentuale Veränderung um - 2%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 89 um 29% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.29) mit dem Grundwert (89):
also 0.29 ⋅ 89 = 25.81 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (89), so dass der gesuchte erhöhte Wert 89 + 25.81 = 114.81 ist.
Schneller geht's wenn man die 89 einfach mit (1
89 ⋅ 1.29 = 114.81.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
300 kg entsprechen 160% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
160% sind 300 kg
Beides durch 16 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 18,75 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 187,5kg
Oder schneller:
G = kg = 187,5kg
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 75 um 66% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.66) mit dem Grundwert (75):
also 0.66 ⋅ 75 = 49.5 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (75), so dass der gesuchte erhöhte Wert 75 + 49.5 = 124.5 ist.
Schneller geht's wenn man die 75 einfach mit (1
75 ⋅ 1.66 = 124.5.
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 90kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 100kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (10) durch den Grundwert (100):
also 10:100 = 0,1 =
10%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Zimmermann stellt einem Kunden eine Rechnung über 1547€ aus. Wieviel darf er für sich behalten, nachdem er die Mehrwertsteuer von 19% an das Finanzamt abgeführt hat?
Da der Grundwert um 19% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 1547 eben gerade 100% + 19% = 119 %.
119% sind also 1547
Beides durch 119 dividieren
also gilt 1% ≙ = 13
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 1300
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 1300
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 50 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 20 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,2) mit dem Grundwert (50) und erhält so den
Prozentwert 0,2 ⋅ 50 = 10.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 50 + 10 = 60.
Schneller geht's wenn man die 50 einfach mit (1
50 ⋅ 1,2 = 60.
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 10% reduziert und kostet nun nur noch 81. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 10% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 81 eben gerade 100%-10% = 90 %.
90% sind also 81
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ = 9
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 90
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12364€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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