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Prozentuale Veränderung

Beispiel:

Ordne der prozentualen Veränderung +10% den richtigen Faktor zu:

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Eine prozentuale Veränderung um +10% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +10%, also 110% gemacht werden.

Um diese 110% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 110:100 = 1,1.

110% sind also das 1,1-fache von 100%

Somit entspricht eine Veränderung um 10% einer Multiplikation mit den Faktor 1,1.

Erhöhung/Senkung um Faktor

Beispiel:

Ordne dem Faktor 0,93 die richtige prozentuale Veränderung zu:

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Eine Multiplikation mit den Faktor 0,93 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,93, also 93% gemacht werden.

Und diese 93% sind ja 7% weniger als 100%

Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,93 einer prozentuale Veränderung um - 7%.

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 80 um 76% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.76) mit dem Grundwert (80):
also 0.76 ⋅ 80 = 60.8 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (80) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 80 - 60.8 = 19.2 ist.

Schneller geht's wenn man die 80 einfach mit (1-0.76) = 0.24 multipliziert.

80 ⋅ 0.24 = 19.2.

Berechnung des Grundwertes

Beispiel:

15 € entsprechen 80% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?

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80% sind 15 €

Beides durch 8 dividieren

also gilt 10% ≙ 15 8 € = 1,875 €

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 18,75€

Oder schneller:

G = 15 0,8 € = 18,75€

Prozentwert - prozentuale Änderung

Beispiel:

Wenn man 43 um 5,3% vermindert, so erhält man ...

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Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.053) mit dem Grundwert (43):
also 0.053 ⋅ 43 = 2.279 (nur Verminderung)

Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (43) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 43 - 2.279 = 40.72 ist.

Schneller geht's wenn man die 43 einfach mit (1-0.053) = 0.947 multipliziert.

43 ⋅ 0.947 = 40.72.

Berechnung des Prozentsatzes

Beispiel:

Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 105€ auf 70€ heruntergesetzt. Um welchen Prozentsatz wurde die Jeans reduziert?

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Man teilt den Prozentwert (35) durch den Grundwert (105):
also 35:105 ≈ 0,3333 ≈ 33,3%

summierter Grundwert, Anwendung

Beispiel:

Bei einem Konzert kostet eine Eintrittskarte 100,8€. Darin ist bereits die Vorverkaufsgebühr von 12% enthalten. Wie viel Euro würde das Konzert ohne Vorverkaufsgebühr kosten?

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Da der Grundwert um 12% vergrößert wurde, entspricht der vergrößerte Wert von 100,8 eben gerade 100% + 12% = 112 %.

112% sind also 100.8

Beides durch 112 dividieren

also gilt 1% ≙ 100.8 112 = 0,9

Beides mit 100 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 90

oder als kürzere Rechnung...

Grundwert G= 100,8 1+0,12 = 100,8 1,12 = 90

summierter Prozentwert, Anwendungen

Beispiel:

Ein Zimmermann schreibt eine Rechnung über 2000€ für seine Leistungen. Am Schluss muss er noch die Mehrwertsteuer (19%) draufschlagen. Wie viel Euro muss der Kunde schließlich überweisen?

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Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,19) mit dem Grundwert (2000) und erhält so den Prozentwert 0,19 ⋅ 2000 = 380.
Diesen muss man nun noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 2000 + 380 = 2380.

Schneller geht's wenn man die 2000 einfach mit (1+0,19) = 1,19 multipliziert.

2000 ⋅ 1,19 = 2380.

Grundwert bestimmen, Anwendung

Beispiel:

Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 30 kg abgenommen hat. Das wären 30% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?

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30% sind 30

Beides durch 3 dividieren

also gilt 10% ≙ 30 3 = 10

Beides mit 10 multiplizieren

Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100

Gleichungen mit Prozenten

Beispiel:

Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13476€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?

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50x +90x +84,6x = 13476
224,6x = 13476 |:224,6
x = 60

L={ 60 }