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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 2 cm + 3 cm + 1 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm = 10 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 5 m, b = 80 m
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 5 m + 2 ⋅ 80 m
= 170 m
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|4), B(5|1), C(9|1) und D(5|4) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 4 cm + 5 cm + 4 cm
=18 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 8 mm breit und hat einen Umfang von 26 mm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 26 mm = 2⋅⬜ + 2⋅8 mm
26 mm = 2⋅⬜ + 16 mm
Also muss der Abstand zwischen 26 und 16 (=10) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
10 mm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 10 mm, also 5 mm sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 5 cm, b = 11 cm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 5 cm ⋅ 11 cm
= 55 cm²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 86 km² = ..... ha
86 km² = 8600 ha
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 99 m² = 9900⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja dm², also sind 1 m² = 100 dm².
Das bedeutet, dass 99 m² = 9900 dm² sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 1,83 ha = ..... a
1,83 ha = 183 a
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 60 dm breit und hat einen Flächeninhalt von 600 dm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 600 dm² = ⬜ ⋅60 dm
Das Kästchen kann man also mit 600 dm : 60 dm = 10 dm berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in m² an
117 a - 29 m²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
117 a = 11700 m²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
117 a - 29 m²
= 11700 m² - 29 m²
= 11671 m²
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 mm, b = 100 mm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 8 mm + 2 ⋅ 100 mm
= 216 mm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 8 mm ⋅ 100 mm
= 800 mm²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 11 km lang und hat einen Umfang von 40 km. Bestimme die Breite b und den Flächeninhalt A des Rechetcks.
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 40 km = 2⋅⬜ + 2⋅11 km
40 km = 2⋅⬜ + 22 km
Also muss der Abstand zwischen 40 und 22 (=18) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
18 km² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 18 km, also 9 km sein.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 9 km ⋅ 11 km
= 99 km²
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 72 mm² und den Umfang U = 36 mm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 72 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 72 mm² durch:
72 = 1 ⋅ 72, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 72 = 146
72 = 2 ⋅ 36, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 36 = 76
72 = 3 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 24 = 54
72 = 4 ⋅ 18, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 18 = 44
72 = 6 ⋅ 12, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 6 + 2 ⋅ 12 = 36
Mit den Seitenlängen 12 mm und 6 mm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 72 mm² und der Umfang U=36 mm.