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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 1 cm + 1 cm + 3 cm + 2 cm + 4 cm + 3 cm = 14 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 2 cm, b = 30 cm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 2 cm + 2 ⋅ 30 cm
= 64 cm
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|4), B(4|1), C(8|4) und D(4|7) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm
=20 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 4 mm breit und hat einen Umfang von 24 mm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 24 mm = 2⋅⬜ + 2⋅4 mm
24 mm = 2⋅⬜ + 8 mm
Also muss der Abstand zwischen 24 und 8 (=16) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
16 mm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 16 mm, also 8 mm sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 4 cm, b = 8 cm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 4 cm ⋅ 8 cm
= 32 cm²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 570 m² = ..... dm²
570 m² = 57000 dm²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 31 dm² = 310000⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja cm², also sind 1 dm² = 100 cm².
Das bedeutet, dass 31 dm² = 3100 cm² sind.
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist dann ja mm², also sind 1 cm² = 100 mm², und 1 dm² = 10 000 mm².
Das bedeutet, dass 31 dm² = 310000 mm² sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 9,79 a = ..... dm²
9,79 a = 97900 dm²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 5 dm breit und hat einen Flächeninhalt von 45 dm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 45 dm² = ⬜ ⋅5 dm
Das Kästchen kann man also mit 45 dm : 5 dm = 9 dm berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in m² an
121 a - 98 m²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
121 a = 12100 m²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
121 a - 98 m²
= 12100 m² - 98 m²
= 12002 m²
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 10 mm, b = 90 mm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 10 mm + 2 ⋅ 90 mm
= 200 mm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 10 mm ⋅ 90 mm
= 900 mm²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 3 dm breit und hat einen Umfang von 20 dm. Bestimme die Länge a und den Flächeninhalt A des Rechetcks.
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 20 dm = 2⋅⬜ + 2⋅3 dm
20 dm = 2⋅⬜ + 6 dm
Also muss der Abstand zwischen 20 und 6 (=14) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
14 dm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 14 dm, also 7 dm sein.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 7 dm ⋅ 3 dm
= 21 dm²
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 120 mm² und den Umfang U = 68 mm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 120 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 120 mm² durch:
120 = 1 ⋅ 120, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 120 = 242
120 = 2 ⋅ 60, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 60 = 124
120 = 3 ⋅ 40, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 40 = 86
120 = 4 ⋅ 30, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 30 = 68
Mit den Seitenlängen 4 mm und 30 mm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 120 mm² und der Umfang U=68 mm.