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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 1 cm + 2 cm + 3 cm + 1 cm + 4 cm + 3 cm = 14 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 2 m, b = 7 m
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 2 m + 2 ⋅ 7 m
= 18 m
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|0), B(10|0), C(10|6) und D(1|6) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 9 cm + 6 cm + 9 cm + 6 cm
=30 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 70 mm breit und hat einen Umfang von 158 mm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 158 mm = 2⋅⬜ + 2⋅70 mm
158 mm = 2⋅⬜ + 140 mm
Also muss der Abstand zwischen 158 und 140 (=18) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
18 mm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 18 mm, also 9 mm sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 mm, b = 4 mm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 9 mm ⋅ 4 mm
= 36 mm²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 65600000 mm² = ..... dm²
65600000 mm² = 6560 dm²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 9700 cm² = 97⬜
Die nächst größere Flächeneinheit ist ja dm², also sind 100 cm² = 1 dm².
Das bedeutet, dass 9700 cm² = 97 dm² sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 0,985 m² = ..... cm²
0,985 m² = 9850 cm²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 50 mm breit und hat einen Flächeninhalt von 400 mm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 400 mm² = ⬜ ⋅50 mm
Das Kästchen kann man also mit 400 mm : 50 mm = 8 mm berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in dm² an
35 m² - 60 dm²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
35 m² = 3500 dm²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
35 m² - 60 dm²
= 3500 dm² - 60 dm²
= 3440 dm²
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 3 dm, b = 60 dm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 3 dm + 2 ⋅ 60 dm
= 126 dm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 3 dm ⋅ 60 dm
= 180 dm²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 5 mm breit und 3 mm lang. Bestimme den Flächeninhalt A und den Umfang U des Rechetcks.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 3 mm ⋅ 5 mm
= 15 mm²
Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 3 mm + 2 ⋅ 5 mm
= 16 mm
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 36 cm² und den Umfang U = 26 cm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 36 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 36 cm² durch:
36 = 1 ⋅ 36, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 36 = 74
36 = 2 ⋅ 18, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 18 = 40
36 = 3 ⋅ 12, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 12 = 30
36 = 4 ⋅ 9, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 9 = 26
Mit den Seitenlängen 9 cm und 4 cm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 36 cm² und der Umfang U=26 cm.