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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 4 cm + 3 cm + 3 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm = 14 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 5 dm, b = 8 dm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 5 dm + 2 ⋅ 8 dm
= 26 dm
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|5), B(5|2), C(7|2) und D(7|5) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 2 cm + 3 cm + 6 cm
=16 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 40 mm breit und hat einen Umfang von 100 mm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 100 mm = 2⋅⬜ + 2⋅40 mm
100 mm = 2⋅⬜ + 80 mm
Also muss der Abstand zwischen 100 und 80 (=20) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
20 mm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 20 mm, also 10 mm sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 3 cm, b = 6 cm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 3 cm ⋅ 6 cm
= 18 cm²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 120000 mm² = ..... cm²
120000 mm² = 1200 cm²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 2000 mm² = 20⬜
Die nächst größere Flächeneinheit ist ja cm², also sind 100 mm² = 1 cm².
Das bedeutet, dass 2000 mm² = 20 cm² sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 8,73 mm² = ..... dm²
8,73 mm² = 0,000873 dm²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 4 mm breit und hat einen Flächeninhalt von 8 mm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 8 mm² = ⬜ ⋅4 mm
Das Kästchen kann man also mit 8 mm : 4 mm = 2 mm berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in dm² an
93 a - 107 m²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
93 a = 9300 m²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
93 a - 107 m²
= 9300 m² - 107 m²
= 9193 m²
= 919300 dm²
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 m, b = 7 m.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 8 m + 2 ⋅ 7 m
= 30 m
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 8 m ⋅ 7 m
= 56 m²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 110 km breit und hat einen Umfang von 238 km. Bestimme die Länge a und den Flächeninhalt A des Rechetcks.
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 238 km = 2⋅⬜ + 2⋅110 km
238 km = 2⋅⬜ + 220 km
Also muss der Abstand zwischen 238 und 220 (=18) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
18 km² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 18 km, also 9 km sein.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 9 km ⋅ 110 km
= 990 km²
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 48 dm² und den Umfang U = 32 dm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 48 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 48 dm² durch:
48 = 1 ⋅ 48, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 48 = 98
48 = 2 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 24 = 52
48 = 3 ⋅ 16, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 16 = 38
48 = 4 ⋅ 12, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 12 = 32
Mit den Seitenlängen 4 dm und 12 dm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 48 dm² und der Umfang U=32 dm.