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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 1 cm + 2 cm + 3 cm + 1 cm + 4 cm + 3 cm = 14 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 11 dm, b = 100 dm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 11 dm + 2 ⋅ 100 dm
= 222 dm
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|0), B(8|0), C(4|3) und D(1|3) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 7 cm + 5 cm + 3 cm + 3 cm
=18 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 8 mm breit und hat einen Umfang von 24 mm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 24 mm = 2⋅⬜ + 2⋅8 mm
24 mm = 2⋅⬜ + 16 mm
Also muss der Abstand zwischen 24 und 16 (=8) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
8 mm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 8 mm, also 4 mm sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 2 m, b = 4 m
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 2 m ⋅ 4 m
= 8 m²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 253 dm² = ..... mm²
253 dm² = 2530000 mm²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 40 a = 4000⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja m², also sind 1 a = 100 m².
Das bedeutet, dass 40 a = 4000 m² sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 792 a = ..... km²
792 a = 0,0792 km²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 50 m breit und hat einen Flächeninhalt von 400 m². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 400 m² = ⬜ ⋅50 m
Das Kästchen kann man also mit 400 m : 50 m = 8 m berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in dm² an
82 dm² + 116 m²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
116 m² = 11600 dm²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
82 dm² + 116 m²
= 82 dm² + 11600 dm²
= 11682 dm²
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 10 m, b = 50 m.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 10 m + 2 ⋅ 50 m
= 120 m
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 10 m ⋅ 50 m
= 500 m²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 8 m breit und 5 m lang. Bestimme den Flächeninhalt A und den Umfang U des Rechetcks.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 5 m ⋅ 8 m
= 40 m²
Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 5 m + 2 ⋅ 8 m
= 26 m
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 80 mm² und den Umfang U = 42 mm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 80 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 80 mm² durch:
80 = 1 ⋅ 80, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 80 = 162
80 = 2 ⋅ 40, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 40 = 84
80 = 4 ⋅ 20, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 20 = 48
80 = 5 ⋅ 16, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 5 + 2 ⋅ 16 = 42
Mit den Seitenlängen 16 mm und 5 mm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 80 mm² und der Umfang U=42 mm.