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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 1 cm + 1 cm + 3 cm + 2 cm + 4 cm + 3 cm = 14 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 10 m, b = 6 m
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 10 m + 2 ⋅ 6 m
= 32 m
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|3), B(5|0), C(10|0) und D(10|3) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 5 cm + 3 cm + 9 cm
=22 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 6 m breit und hat einen Umfang von 24 m. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 24 m = 2⋅⬜ + 2⋅6 m
24 m = 2⋅⬜ + 12 m
Also muss der Abstand zwischen 24 und 12 (=12) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
12 m² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 12 m, also 6 m sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 mm, b = 5 mm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 9 mm ⋅ 5 mm
= 45 mm²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 71900 mm² = ..... cm²
71900 mm² = 719 cm²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 86 a = 8600⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja m², also sind 1 a = 100 m².
Das bedeutet, dass 86 a = 8600 m² sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 65,8 mm² = ..... dm²
65,8 mm² = 0,00658 dm²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 100 m breit und hat einen Flächeninhalt von 500 m². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 500 m² = ⬜ ⋅100 m
Das Kästchen kann man also mit 500 m : 100 m = 5 m berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm² an
17 mm² + 82 cm²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
82 cm² = 8200 mm²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
17 mm² + 82 cm²
= 17 mm² + 8200 mm²
= 8217 mm²
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 11 dm, b = 7 dm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 11 dm + 2 ⋅ 7 dm
= 36 dm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 11 dm ⋅ 7 dm
= 77 dm²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 4 km breit und hat einen Umfang von 12 km. Bestimme die Länge a und den Flächeninhalt A des Rechetcks.
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 12 km = 2⋅⬜ + 2⋅4 km
12 km = 2⋅⬜ + 8 km
Also muss der Abstand zwischen 12 und 8 (=4) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
4 km² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 4 km, also 2 km sein.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 2 km ⋅ 4 km
= 8 km²
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 120 km² und den Umfang U = 52 km. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 120 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 120 km² durch:
120 = 1 ⋅ 120, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 120 = 242
120 = 2 ⋅ 60, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 60 = 124
120 = 3 ⋅ 40, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 40 = 86
120 = 4 ⋅ 30, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 30 = 68
120 = 5 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 5 + 2 ⋅ 24 = 58
120 = 6 ⋅ 20, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 6 + 2 ⋅ 20 = 52
Mit den Seitenlängen 20 km und 6 km ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 120 km² und der Umfang U=52 km.