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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 2 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm + 2 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm = 12 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 11 cm, b = 50 cm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 11 cm + 2 ⋅ 50 cm
= 122 cm
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|5), B(5|2), C(9|5) und D(5|8) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm
=20 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 9 m breit und hat einen Umfang von 36 m. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 36 m = 2⋅⬜ + 2⋅9 m
36 m = 2⋅⬜ + 18 m
Also muss der Abstand zwischen 36 und 18 (=18) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
18 m² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 18 m, also 9 m sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 2 cm, b = 8 cm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 2 cm ⋅ 8 cm
= 16 cm²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 940 km² = ..... ha
940 km² = 94000 ha
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 4000 m² = 40⬜
Die nächst größere Flächeneinheit ist ja a, also sind 100 m² = 1 a.
Das bedeutet, dass 4000 m² = 40 a sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 0,057 dm² = ..... cm²
0,057 dm² = 5,7 cm²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 10 km breit und hat einen Flächeninhalt von 110 km². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 110 km² = ⬜ ⋅10 km
Das Kästchen kann man also mit 110 km : 10 km = 11 km berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in ha an
72 km² - 16 ha
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
72 km² = 7200 ha
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
72 km² - 16 ha
= 7200 ha - 16 ha
= 7184 ha
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 10 m, b = 5 m.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 10 m + 2 ⋅ 5 m
= 30 m
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 10 m ⋅ 5 m
= 50 m²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 90 m breit und hat einen Umfang von 192 m. Bestimme die Länge a und den Flächeninhalt A des Rechetcks.
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 192 m = 2⋅⬜ + 2⋅90 m
192 m = 2⋅⬜ + 180 m
Also muss der Abstand zwischen 192 und 180 (=12) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
12 m² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 12 m, also 6 m sein.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 6 m ⋅ 90 m
= 540 m²
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 120 mm² und den Umfang U = 46 mm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 120 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 120 mm² durch:
120 = 1 ⋅ 120, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 120 = 242
120 = 2 ⋅ 60, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 60 = 124
120 = 3 ⋅ 40, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 40 = 86
120 = 4 ⋅ 30, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 30 = 68
120 = 5 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 5 + 2 ⋅ 24 = 58
120 = 6 ⋅ 20, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 6 + 2 ⋅ 20 = 52
120 = 8 ⋅ 15, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 8 + 2 ⋅ 15 = 46
Mit den Seitenlängen 15 mm und 8 mm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 120 mm² und der Umfang U=46 mm.