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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 2 cm + 3 cm + 2 cm + 3 cm = 10 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 10 dm, b = 8 dm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 10 dm + 2 ⋅ 8 dm
= 36 dm
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|3), B(4|0), C(8|3) und D(4|6) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm
=20 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 10 dm breit und hat einen Umfang von 26 dm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 26 dm = 2⋅⬜ + 2⋅10 dm
26 dm = 2⋅⬜ + 20 dm
Also muss der Abstand zwischen 26 und 20 (=6) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
6 dm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 6 dm, also 3 dm sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 2 dm, b = 30 dm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 2 dm ⋅ 30 dm
= 60 dm²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 786 dm² = ..... cm²
786 dm² = 78600 cm²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 43 km² = 430000⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja ha, also sind 1 km² = 100 ha.
Das bedeutet, dass 43 km² = 4300 ha sind.
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist dann ja a, also sind 1 ha = 100 a, und 1 km² = 10 000 a.
Das bedeutet, dass 43 km² = 430000 a sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 1,63 mm² = ..... cm²
1,63 mm² = 0,0163 cm²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 11 km breit und hat einen Flächeninhalt von 77 km². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 77 km² = ⬜ ⋅11 km
Das Kästchen kann man also mit 77 km : 11 km = 7 km berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in a an
50 ha + 60 a
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
50 ha = 5000 a
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
50 ha + 60 a
= 5000 a + 60 a
= 5060 a
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 5 dm, b = 7 dm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 5 dm + 2 ⋅ 7 dm
= 24 dm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 5 dm ⋅ 7 dm
= 35 dm²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 4 dm lang und hat den Flächeninhalt A=40 dm². Bestimme die Breite b und den Umfang U des Rechetcks.
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 40 dm² = ⬜ ⋅4 dm
Das Kästchen kann man also mit 40 dm² : 4 dm = 10 dm berechnen.
Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 10 dm + 2 ⋅ 4 dm
= 28 dm
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 80 cm² und den Umfang U = 48 cm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 80 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 80 cm² durch:
80 = 1 ⋅ 80, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 80 = 162
80 = 2 ⋅ 40, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 40 = 84
80 = 4 ⋅ 20, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 20 = 48
Mit den Seitenlängen 4 cm und 20 cm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 80 cm² und der Umfang U=48 cm.