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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 4 cm + 3 cm + 3 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm = 14 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 6 cm, b = 70 cm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 6 cm + 2 ⋅ 70 cm
= 152 cm
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|7), B(5|4), C(9|4) und D(9|7) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 4 cm + 3 cm + 8 cm
=20 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 3 cm breit und hat einen Umfang von 10 cm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 10 cm = 2⋅⬜ + 2⋅3 cm
10 cm = 2⋅⬜ + 6 cm
Also muss der Abstand zwischen 10 und 6 (=4) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
4 cm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 4 cm, also 2 cm sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 10 km, b = 11 km
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 10 km ⋅ 11 km
= 110 km²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 113000 m² = ..... a
113000 m² = 1130 a
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 18 km² = 180000⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja ha, also sind 1 km² = 100 ha.
Das bedeutet, dass 18 km² = 1800 ha sind.
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist dann ja a, also sind 1 ha = 100 a, und 1 km² = 10 000 a.
Das bedeutet, dass 18 km² = 180000 a sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 4,17 dm² = ..... cm²
4,17 dm² = 417 cm²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 80 dm breit und hat einen Flächeninhalt von 480 dm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 480 dm² = ⬜ ⋅80 dm
Das Kästchen kann man also mit 480 dm : 80 dm = 6 dm berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in a an
87 ha + 63 a
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
87 ha = 8700 a
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
87 ha + 63 a
= 8700 a + 63 a
= 8763 a
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 m, b = 10 m.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 8 m + 2 ⋅ 10 m
= 36 m
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 8 m ⋅ 10 m
= 80 m²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 9 cm lang und hat einen Umfang von 36 cm. Bestimme die Breite b und den Flächeninhalt A des Rechetcks.
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 36 cm = 2⋅⬜ + 2⋅9 cm
36 cm = 2⋅⬜ + 18 cm
Also muss der Abstand zwischen 36 und 18 (=18) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
18 cm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 18 cm, also 9 cm sein.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 9 cm ⋅ 9 cm
= 81 cm²
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 72 km² und den Umfang U = 54 km. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 72 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 72 km² durch:
72 = 1 ⋅ 72, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 72 = 146
72 = 2 ⋅ 36, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 36 = 76
72 = 3 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 24 = 54
Mit den Seitenlängen 24 km und 3 km ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 72 km² und der Umfang U=54 km.