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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 2 cm + 1 cm + 2 cm + 2 cm + 3 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm = 14 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 6 cm, b = 90 cm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 6 cm + 2 ⋅ 90 cm
= 192 cm
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|4), B(5|1), C(9|4) und D(5|7) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm
=20 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 110 cm breit und hat einen Umfang von 236 cm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 236 cm = 2⋅⬜ + 2⋅110 cm
236 cm = 2⋅⬜ + 220 cm
Also muss der Abstand zwischen 236 und 220 (=16) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
16 cm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 16 cm, also 8 cm sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 10 cm, b = 8 cm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 10 cm ⋅ 8 cm
= 80 cm²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 711000000 dm² = ..... a
711000000 dm² = 71100 a
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 3200 dm² = 32⬜
Die nächst größere Flächeneinheit ist ja m², also sind 100 dm² = 1 m².
Das bedeutet, dass 3200 dm² = 32 m² sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 8,24 dm² = ..... a
8,24 dm² = 0,000824 a
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 40 m breit und hat einen Flächeninhalt von 200 m². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 200 m² = ⬜ ⋅40 m
Das Kästchen kann man also mit 200 m : 40 m = 5 m berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in a an
79 km² + 27 ha
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
79 km² = 7900 ha
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
79 km² + 27 ha
= 7900 ha + 27 ha
= 7927 ha
= 792700 a
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 6 m, b = 50 m.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 6 m + 2 ⋅ 50 m
= 112 m
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 6 m ⋅ 50 m
= 300 m²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 11 m lang und 2 m breit. Bestimme den Flächeninhalt A und den Umfang U des Rechetcks.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 2 m ⋅ 11 m
= 22 m²
Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 2 m + 2 ⋅ 11 m
= 26 m
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 96 mm² und den Umfang U = 56 mm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 96 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 96 mm² durch:
96 = 1 ⋅ 96, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 96 = 194
96 = 2 ⋅ 48, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 48 = 100
96 = 3 ⋅ 32, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 32 = 70
96 = 4 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 24 = 56
Mit den Seitenlängen 24 mm und 4 mm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 96 mm² und der Umfang U=56 mm.