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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 3 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm + 3 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm = 14 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 3 dm, b = 100 dm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 3 dm + 2 ⋅ 100 dm
= 206 dm
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|5), B(4|2), C(8|5) und D(4|8) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm
=20 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 5 m breit und hat einen Umfang von 32 m. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 32 m = 2⋅⬜ + 2⋅5 m
32 m = 2⋅⬜ + 10 m
Also muss der Abstand zwischen 32 und 10 (=22) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
22 m² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 22 m, also 11 m sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 4 dm, b = 4 dm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 4 dm ⋅ 4 dm
= 16 dm²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 33800000 dm² = ..... a
33800000 dm² = 3380 a
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 780000 m² = 78⬜
Die nächst größere Flächeneinheit ist ja a, also sind 100 m² = 1 a.
Das bedeutet, dass 780000 m² = 7800 a sind.
Die nächst größere Flächeneinheit ist dann ja ha, also sind 100 a = 1 ha, und 10 000 m² = 1 ha.
Das bedeutet, dass 780000 m² = 78 ha sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 0,1 dm² = ..... m²
0,1 dm² = 0,001 m²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 90 km breit und hat einen Flächeninhalt von 720 km². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 720 km² = ⬜ ⋅90 km
Das Kästchen kann man also mit 720 km : 90 km = 8 km berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm² an
12 dm² + 86 mm²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
12 dm² = 1200 cm² = 120000 mm²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
12 dm² + 86 mm²
= 120000 mm² + 86 mm²
= 120086 mm²
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 mm, b = 8 mm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 8 mm + 2 ⋅ 8 mm
= 32 mm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 8 mm ⋅ 8 mm
= 64 mm²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 100 m lang und hat einen Umfang von 216 m. Bestimme die Breite b und den Flächeninhalt A des Rechetcks.
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 216 m = 2⋅⬜ + 2⋅100 m
216 m = 2⋅⬜ + 200 m
Also muss der Abstand zwischen 216 und 200 (=16) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
16 m² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 16 m, also 8 m sein.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 8 m ⋅ 100 m
= 800 m²
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 32 dm² und den Umfang U = 24 dm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 32 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 32 dm² durch:
32 = 1 ⋅ 32, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 32 = 66
32 = 2 ⋅ 16, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 16 = 36
32 = 4 ⋅ 8, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 8 = 24
Mit den Seitenlängen 8 dm und 4 dm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 32 dm² und der Umfang U=24 dm.