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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 1 cm + 2 cm + 3 cm + 1 cm + 4 cm + 3 cm = 14 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 3 mm, b = 6 mm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 3 mm + 2 ⋅ 6 mm
= 18 mm
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|2), B(6|2), C(10|5) und D(1|5) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 5 cm + 9 cm + 3 cm
=22 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 110 mm breit und hat einen Umfang von 230 mm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 230 mm = 2⋅⬜ + 2⋅110 mm
230 mm = 2⋅⬜ + 220 mm
Also muss der Abstand zwischen 230 und 220 (=10) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
10 mm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 10 mm, also 5 mm sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 6 mm, b = 7 mm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 6 mm ⋅ 7 mm
= 42 mm²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 31000 mm² = ..... cm²
31000 mm² = 310 cm²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 91 km² = 910000⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja ha, also sind 1 km² = 100 ha.
Das bedeutet, dass 91 km² = 9100 ha sind.
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist dann ja a, also sind 1 ha = 100 a, und 1 km² = 10 000 a.
Das bedeutet, dass 91 km² = 910000 a sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 0,987 km² = ..... a
0,987 km² = 9870 a
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 7 km breit und hat einen Flächeninhalt von 42 km². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 42 km² = ⬜ ⋅7 km
Das Kästchen kann man also mit 42 km : 7 km = 6 km berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in dm² an
26 m² + 87 a
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
87 a = 8700 m²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
26 m² + 87 a
= 26 m² + 8700 m²
= 8726 m²
= 872600 dm²
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 km, b = 7 km.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 7 km + 2 ⋅ 7 km
= 28 km
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 7 km ⋅ 7 km
= 49 km²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 5 cm lang und hat einen Umfang von 28 cm. Bestimme die Breite b und den Flächeninhalt A des Rechetcks.
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 28 cm = 2⋅⬜ + 2⋅5 cm
28 cm = 2⋅⬜ + 10 cm
Also muss der Abstand zwischen 28 und 10 (=18) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
18 cm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 18 cm, also 9 cm sein.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 9 cm ⋅ 5 cm
= 45 cm²
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 36 m² und den Umfang U = 24 m. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 36 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 36 m² durch:
36 = 1 ⋅ 36, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 36 = 74
36 = 2 ⋅ 18, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 18 = 40
36 = 3 ⋅ 12, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 12 = 30
36 = 4 ⋅ 9, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 9 = 26
36 = 6 ⋅ 6, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 6 + 2 ⋅ 6 = 24
Mit den Seitenlängen 6 m und 6 m ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 36 m² und der Umfang U=24 m.