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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 4 cm + 3 cm + 4 cm + 3 cm = 14 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 6 m, b = 5 m
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 6 m + 2 ⋅ 5 m
= 22 m
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|4), B(4|1), C(9|1) und D(5|4) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm
=20 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 4 cm breit und hat einen Umfang von 12 cm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 12 cm = 2⋅⬜ + 2⋅4 cm
12 cm = 2⋅⬜ + 8 cm
Also muss der Abstand zwischen 12 und 8 (=4) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
4 cm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 4 cm, also 2 cm sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 km, b = 7 km
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 9 km ⋅ 7 km
= 63 km²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 335 dm² = ..... mm²
335 dm² = 3350000 mm²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 93 ha = 9300⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja a, also sind 1 ha = 100 a.
Das bedeutet, dass 93 ha = 9300 a sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 3,1 a = ..... ha
3,1 a = 0,031 ha
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 3 dm breit und hat einen Flächeninhalt von 18 dm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 18 dm² = ⬜ ⋅3 dm
Das Kästchen kann man also mit 18 dm : 3 dm = 6 dm berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in m² an
125 a + 76 m²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
125 a = 12500 m²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
125 a + 76 m²
= 12500 m² + 76 m²
= 12576 m²
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 dm, b = 10 dm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 7 dm + 2 ⋅ 10 dm
= 34 dm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 7 dm ⋅ 10 dm
= 70 dm²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 10 mm breit und hat den Flächeninhalt A=70 mm². Bestimme die Länge a und den Umfang U des Rechetcks.
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 70 mm² = ⬜ ⋅10 mm
Das Kästchen kann man also mit 70 mm² : 10 mm = 7 mm berechnen.
Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 7 mm + 2 ⋅ 10 mm
= 34 mm
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 60 m² und den Umfang U = 38 m. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 60 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 60 m² durch:
60 = 1 ⋅ 60, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 60 = 122
60 = 2 ⋅ 30, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 30 = 64
60 = 3 ⋅ 20, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 20 = 46
60 = 4 ⋅ 15, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 15 = 38
Mit den Seitenlängen 15 m und 4 m ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 60 m² und der Umfang U=38 m.