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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 4 cm + 3 cm + 1 cm + 1 cm + 3 cm + 2 cm = 14 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 cm, b = 30 cm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 9 cm + 2 ⋅ 30 cm
= 78 cm
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|4), B(4|1), C(8|4) und D(4|7) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm
=20 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 9 dm breit und hat einen Umfang von 26 dm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 26 dm = 2⋅⬜ + 2⋅9 dm
26 dm = 2⋅⬜ + 18 dm
Also muss der Abstand zwischen 26 und 18 (=8) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
8 dm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 8 dm, also 4 dm sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 m, b = 10 m
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 8 m ⋅ 10 m
= 80 m²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 458 km² = ..... a
458 km² = 4580000 a
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 29 km² = 2900⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja ha, also sind 1 km² = 100 ha.
Das bedeutet, dass 29 km² = 2900 ha sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 19,6 ha = ..... a
19,6 ha = 1960 a
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 30 cm breit und hat einen Flächeninhalt von 210 cm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 210 cm² = ⬜ ⋅30 cm
Das Kästchen kann man also mit 210 cm : 30 cm = 7 cm berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm² an
89 mm² + 114 dm²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
114 dm² = 11400 cm² = 1140000 mm²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
89 mm² + 114 dm²
= 89 mm² + 1140000 mm²
= 1140089 mm²
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 10 dm, b = 11 dm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 10 dm + 2 ⋅ 11 dm
= 42 dm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 10 dm ⋅ 11 dm
= 110 dm²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 10 cm breit und hat den Flächeninhalt A=90 cm². Bestimme die Länge a und den Umfang U des Rechetcks.
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 90 cm² = ⬜ ⋅10 cm
Das Kästchen kann man also mit 90 cm² : 10 cm = 9 cm berechnen.
Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 9 cm + 2 ⋅ 10 cm
= 38 cm
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 72 km² und den Umfang U = 34 km. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 72 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 72 km² durch:
72 = 1 ⋅ 72, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 72 = 146
72 = 2 ⋅ 36, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 36 = 76
72 = 3 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 24 = 54
72 = 4 ⋅ 18, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 18 = 44
72 = 6 ⋅ 12, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 6 + 2 ⋅ 12 = 36
72 = 8 ⋅ 9, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 8 + 2 ⋅ 9 = 34
Mit den Seitenlängen 8 km und 9 km ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 72 km² und der Umfang U=34 km.