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Höhe im Dreieck

Beispiel:

Zeichne das Dreieck ABC mit A(2|3), B(8|0) und C(7|5) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Zeichne die Höhe h_a ein und miss deren Länge ab.

Lösung einblenden

Zuerst zeichnet man das Dreieck ABC ins Koordinatensystem ein.

Jetzt muss man einfach eine zur Gerade durch B und C orthogonale Gerade durch den Punkt A einzeichnen.
Diese schneidet die Gerade durch B und C im Lotfußpunkt (7.2|4).

Die gesuchte Höhe (in der Abbildung rechts in rot eingezeichnet) misst dann die Strecke zwischen diesem Punkt und dem Punkt A.
Sie ist ungefähr h_a ≈ 5.3 cm lang.

Dreieck Flächeninhalt

Beispiel:

Zeichne das Dreieck ABC mit A(0|4), B(8|2) und C(8|7) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Überlege, welche Höhe am einfachsten einzuzeichnen ist und eine ganzzahlige Länge hat. Berechne damit den Flächeninhalt des Dreiecks.

Lösung einblenden

Zuerst zeichnet man das Dreieck ABC ins Koordinatensystem ein.

Spätestens dann erkennt man, dass die Strecke a (zwischen B und C) parallel zur y-Achse ist. Dadurch kann man sowohl die Seitenlänge a als auch die (im Schaubild in rot eingezeichnete) Höhe darauf sehr leicht ablesen:

a = 5 cm und h_a = 8 cm
Der Flächeninhalt ist somit:
A = $\frac{1}{2}$ ⋅ a ⋅ h_a
= $\frac{1}{2}$ ⋅ 5 cm ⋅ 8 cm
= $\frac{1}{2}$ ⋅ 40 cm²
= 20 cm².