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Relative Häufigkeit

Beispiel:

Bei einer Umfrage unter Schüler:innen wurde gefragt, wie viele Personen in ihrem Haushalt leben. Dabei gaben 7 an, in einem 2-Personen-Haushalt zu leben, 12 in einem 3-Personen-Haushalt, 42 in einem 4-Personen-Haushalt und 19 Schüler:innen gaben an in einem Haushalt mit mindestens 5 Personen zu wohnen.Bestimme die relativen Häufigkeiten der verschiedenen Haushaltsgrößen bei den Schüler:innen in Prozent.

Lösung einblenden

Zuerst addieren wir alle Schüler:innen zusammen und erhalten: 7 + 12 + 42 + 19 = 80

Um nun die relative Häufigkleit zu bestimmen, müssen wir einfach jede Zahl durch die Gesamtsumme 80 teilen:

Um dann aus dem Bruch auf die Prozentzahl zu kommen, müssen wir den Bruch so erweitern und evtl. wieder kürzen, dass der Nenner 100 wird:

2-Personen: $\frac{7}{80}$ = $\frac{35}{400}$ = $\frac{8.75}{100}$ = 8.75%

3-Personen: $\frac{12}{80}$ = $\frac{60}{400}$ = $\frac{15}{100}$ = 15%

4-Personen: $\frac{42}{80}$ = $\frac{210}{400}$ = $\frac{52.5}{100}$ = 52.5%

5-Personen oder mehr: $\frac{19}{80}$ = $\frac{95}{400}$ = $\frac{23.75}{100}$ = 23.75%

Relative Häufigkeit rückwärts

Beispiel:

(Die Innenwinkel aller Sektoren
sind Vielfache von 45°)

Bei einer Datenerhebung werden 64 Personen befragt. Die prozentuale Anteile für die Optionen A, B und C sind in dem Kreisdiagramm rechts dargestellt.

Bestimme jeweils die tatsächlichen Anzahlen an Personen, die für A, B oder C gestimmt haben.

Lösung einblenden

Da ja gegeben ist, dass alle Innenwinkel der Sektoren des Kreisdiagramms Vielfache von 45° sind, kann man schnnell die Innenwinkel der einzelnen Sektoren bestimemen:

A: 180°

B: 135°

C: 45°

Wenn wir nun diese Winkel durch 360° teilen, erhalten wir die relativen Häufigkeiten.

Diese müssen wir dann nur noch mit der Gesamtzahl n=64 multiplizieren, um auf die tatsächlichen Personenzahlen zu kommen:

Option	relative Häufigkeit	tatsächliche Zahl
A	$\frac{180}{360}$ = $\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$ ⋅64 = 32
B	$\frac{135}{360}$ = $\frac{3}{8}$	$\frac{3}{8}$ ⋅64 = 24
C	$\frac{45}{360}$ = $\frac{1}{8}$	$\frac{1}{8}$ ⋅64 = 8