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Minimum, Maximum und Spannweite

Beispiel:

Ermittle für die Liste die Kennwerte Minimum, Maximum und die Spannweite:

15; 15; 16; 17; 10; 7; 11; 2; 1; 17; 15; 17

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Wenn man die Liste von vorne nach hinten durchläuft und dabei immer den aktuellen Wert mit dem bisher kleinsten Wert vergleicht, so erkennt man, dass keine Zahl kleiner ist als 1.

Auf die gleiche Weise kann man auch den größten Wert der Liste herausfinden: 17.

Die Spannweite ist die Differenz zwischen dem größten Wert (Maximum) und dem kleinsten Wert (Minimum), also 17 - 1 = 16

Rangliste

Beispiel:

Erstelle aus der Urliste eine Rangliste.
Gib als Trennungszeichen zwischen den einzelnen Zahlen ein ; (Semikolon) ein.

Urliste: 7; 11; 17; 11; 10; 9; 7; 19; 14; 1; 6

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Um die Urliste zu einer Rangliste zu machen, suchen wir am besten zuerst das kleinste Element der Urliste - hier also 1 - und verschieben es aus der Urliste in die Rangliste. Aus diesen noch übrig gebliebenen Zahlen suchen wir wieder die kleinste heraus - dann also 6 - und setzen sie wieder hinten an die Rangliste ran. Das wiederholen wir solange, bis eben alle Zahlen der Urliste in der Rangliste sind.

Die fertige Rangliste sieht dann so aus:

1; 6; 7; 7; 9; 10; 11; 11; 14; 17; 19

Zentralwert angeben

Beispiel:

Gib mit Hilfe der Rangliste den Zentralwert an.

Urliste: 16; 3; 6; 14; 13; 14; 6; 12; 19

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Zuerst sortieren wir die Datenliste:

  1. -> 3
  2. -> 6
  3. -> 6
  4. -> 12
  5. -> 13
  6. -> 14
  7. -> 14
  8. -> 16
  9. -> 19

Da die Datenmenge eine ungerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert einfach den mittleren (hier also den 5-ten) Wert der Liste nehmen, also 13.

Mittelwert berechnen

Beispiel:

Bestimme den Mittelwert von: 1000€; 900€; 1000€; 700€; 1400€

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Um den Mittelwert zu ermitteln, müssen wir zuerst alle Werte addieren:

1000€ + 900€ + 1000€ + 700€ + 1400€ = 5000€

... und dann diese Summe durch die Anzahl der Werte, also hier 5, teilen:

Mittelwert m = 5000 5 € = 1000€

Mittelwert rückwärts

Beispiel:

Die Werte 6; 4; ⬜; 2; 4; 11; 7 haben den Mittelwert 5.

Welchen Wert muss dann das Kästchen ⬜ haben?

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Wir wissen ja, dass man den Mittelwert erhält, indem man alle Werte zusammenzählt und das Ergebnis durch die Anzahl der Werte dividiert, also:

6+4+⬜+2+4+11+7 7 = 5

Wenn wir nun alle Werte addieren erhalten wir:

34+⬜ 7 = 5

Wenn wir die Summe im Zähler durch 7 teilen, erhalten wir 5.

Also muss doch die Summe im Zähler selbst gerade das 7-fache von 5, also 7 ⋅ 5 = 35 sein, also ...

34 + ⬜ = 35

Jetzt sieht man relativ leicht, dass dass Kästchen ⬜ = 35 - 34 sein muss.

⬜ = 1

Kenngrößen bestimmen

Beispiel:

Bestimme jeweils das Minimum, das Maximum, die Spannweite, den Mittelwert und den Zentralwert von:

0,8 g; 1,5 g; 0,8 g; 0,9 g; 0,7 g; 1,3 g

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Minimum und Maximum

Wenn man sich alle Werte durchschaut, erkennt man schnell, dass der kleinst Wert, also das Minimum 0.7 g und der größte Wert, also das Maximum 1.5 g ist.

Spannweite

Die Spannweite ist einfach die Differenz zwischen dem Maximum und dem Minimum, also 1.5 g - 0.7 g = 0.8 g.

Mittelwert

Um den Mittelwert zu ermitteln, müssen wir zuerst alle Werte addieren:

0,8 g + 1,5 g + 0,8 g + 0,9 g + 0,7 g + 1,3 g = 6 g

... und dann diese Summe durch die Anzahl der Werte, also hier 6, teilen:

Mittelwert m = 6 6 g = 1 g

Zentralwert

Zuerst sortieren wir die Datenliste:

  1. -> 0.7
  2. -> 0.8
  3. -> 0.8
  4. -> 0.9
  5. -> 1.3
  6. -> 1.5

Da die Datenmenge eine gerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert den Mittelwert zwischen größtem Wert der unteren Hälfte (also 0.8) und dem kleinstem Wert der oberen Hälfte (hier 0.9) berechnen.
also (0.8+0.9):2 = 0,85 g